高考数学提能测试题及答案 1

高考数学提能测试题及答案
课时提能演练(一)
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.(2012·随州模拟)设U={1，2，3，4}，M={x∈U|x2-5x+p=0},若
M={2,3},
U
则实数p的值是( )
(A)-4 (B)4 (C)-6 (D)6
2.(预测题)设全集U=R，A={x|x(x-2)<0},B={x|y=ln(1-x)}，则A∩(U B)是
( ) (A)(-2，1) (B)(1，2)
(C)(-2，1］ (D)［1，2)
3.(2012·武汉模拟)若集合M={y|y=3x},集合S={x|y=lg(x-1)},则下列各式正确的是( )
(A)M∪S=M (B)M∪S=S
(C)M=S (D)M∩S=Ø
4.(2012·孝感模拟)设集合M={(x,y)|x2+y2=1,x,y∈R},N={x|x2-y=0,x,y∈R},则M∩N中元素的个数是( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
5.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R}.若A∩B=Ø，则实数a的取值范围是( )
(A){a|0≤a≤6} (B){a|a≤2或a≥4}
(C){a|a≤0或a≥6} (D){a|2≤a≤4}
6.如图所示，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表
示的集合.若x,y∈2
-x,x>0},则
2x x
A#B为( )
(A){x|0<x<2} (B){x|1<x≤2}
(C){x|0≤x≤1或x≥2} (D){x|0≤x≤1或x>2}
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(2012·安庆模拟)设集合A={5，log2(a+3)}，集合B={a,b}，若A∩B={2}，则A∪B=_______.
8.已知集合A={x|x≤a},B={x|1≤x≤2},且A∪R B=R,则实数a的取值范围是________.
9.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，则a=_______.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(易错题)已知集合A={-4，2a-1，a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.
(1)9∈(A∩B);
(2){9}=A∩B.
11.(2012·荆门模拟)已知集合A={x∈R|x2-x-2≤0},集合B={x∈
22
-+-+若A∪B=A,求实数m的取值范围.
x x m m
【探究创新】
(16分)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}.
时，化简集合B；
(1)当m<1
2
(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围；
(3)若R A∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围.
答案解析
1.【解析】选B.由条件可知，M={1，4}，即1，4是x2-5x+p=0的两个根，∴p=1×4=4.
2.【解析】选D.由x(x-2)<0得0<x<2，
∴A={x|0<x<2},
由1-x>0得x<1，∴B={x|x<1},
∴U B={x|x≥1},
∴A∩(U B)={x|1≤x<2}.
3.【解析】选A.∵M={y|y=3x}={y|y>0},S={x|y=lg(x-1)}={x|x>1},∴M∪S=M.
4.【解析】选A.集合M是点集，集合N为数集，所以M∩N=Ø,即M∩N中元素的个数为零.
5.【解析】选C.由|x-a|<1得a-1<x<a+1,又A∩B=Ø，所以a+1≤1或a-1≥5,解得a≤0或a≥
6.
6.【解析】选D.由2x-x2≥0得0≤x≤2,∴A={x|0≤x≤2},由x>0得3x>1,
∴B={y|y>1},∴A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1<x≤2},令U=A∪B,则U(A∩B)={x|0≤x≤1或x>2}.
7.【解析】∵A∩B={2},∴2∈A,则log2(a+3)=2.
∴a=1,∴b=2.∴A={5,2},B={1,2}.
∴A ∪B={1,2,5}.
答案:{1，2，5}
8.【解析】∵R B=(-∞，1)∪(2，+∞)且A
∪R B=R ，∴{x|1≤x ≤2}⊆A ，
∴a ≥2.
答案：［2，+∞)
9.【解题指南】解答本题有两个关键点：一是A ∩B=A ∪B ⇔A=B;二是由A=B ，列方程组求a,b 的值.
【解析】由A ∩B=A ∪B 知A=B ，∴2a 2a b b a b =⎧⎪=⎨⎪≠⎩或2
a b b 2a a b
⎧=⎪=⎨⎪≠⎩
解得a 0b 1=⎧⎨=⎩或1
a 41
b 2
⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴a=0或a=14
.
答案：0或1
4
10.【解析】(1)∵9∈(A ∩B),∴9∈A 且9∈B,
∴2a-1=9或a 2=9,
∴a=5或a=-3或a=3,
经检验a=5或a=-3符合题意.
∴a=5或a=-3.
(2)∵{9}=A ∩B ，∴9∈A 且9∈B ，
由(1)知a=5或a=-3
当a=-3时，A={-4，-7，9}，B={-8，4，9}，
此时A ∩B={9},
当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},
此时A∩B={-4，9},不合题意.
综上知a=-3.
【变式备选】已知全集S={1，3，x3+3x2+2x},A={1,|2x-1|}，如果S A={0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x,若不存在,请说明理由.
【解析】∵S A={0},∴0∈S,0∉A,
∴x3+3x2+2x=0,
解得x=0或x=-1，或x=-2.
当x=0时，|2x-1|=1不合题意；
当x=-1时，|2x-1|=3∈S，符合题意;
当x=-2时，|2x-1|=5∉S,不合题意.
综上知，存在实数x=-1符合题意.
11.【解析】由题意得：A={x∈R|(x-2)(x+1)≤0}=［-1,2］,
B={x∈R|x2-x+m-m2≤0}
={x∈R|(x-m)(x-1+m)≤0}
由A∪B=A知B⊆A,得
1m2
, 11m2 -≤≤
⎧
⎨
-≤-≤⎩
解得：-1≤m≤2.
【探究创新】
【解析】∵不等式x2-(2m+1)x+2m<0⇔(x-1)(x-2m)<0.
(1)当m<1
2
时，2m<1,∴集合B={x|2m<x<1}.
(2)若A∪B=A,则B⊆A,∵A={x|-1≤x≤2},
①当m<1
2
时,B={x|2m<x<1},此时-1≤2m<1⇒
-1 2≤m<1
2
;
②当m=1
2
时,B=Ø,有B⊆A成立;
③当m>1
2
时,B={x|1<x<2m},此时1<2m≤2⇒
1
2
<m≤1;
综上所述，所求m的取值范围是-1
2
≤m≤1.
(3)∵A={x|-1≤x≤2},
∴R A={x|x<-1或x>2},
①当m<1
2
时,B={x|2m<x<1},若R A∩B中只有一个整数,则-3≤2m<-2⇒
-3
2
≤m<-1;
②当m=1
2
时,不符合题意;
③当m>1
2时,B={x|1<x<2m},若R A∩B中只有一个整数,则3<2m≤4,∴3
2
<m≤2.
综上知,m的取值范围是-3
2≤m<-1或3
2
<m≤2.。