初中12.2三角形全等的判定(SAS)
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复习回顾
有三边对应相等的两个三角形全等. 可以简写成 “边边边” 或“ SSS ”
用 数学语言表述： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF
A
B D
C
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
E F
探究新知⑴
这是一个 三角形全等的判定方法： 公理。 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么 这两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）．
课堂小结
今天你学到了什么? 1、今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？
答：SAS(边角边)
（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）
通过证明三角形全等可以证明两条线段相等 等、两个角相等。
2、 “边边角”能不能判定两个三角形全等？
答：不能
几何语言：
在△ABC与△DEF中 ∵ AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴△究新知⑵
M D
C
A B
结论：两边及其一边所对的角相等，两
个三角形不一定全等.
例题讲解
例 1 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， AD 平 分 ∠BAC，求证：△ABD≌△ACD． A 证明: ∵ AD平分∠BAC ∴ ∠BAD＝∠CAD 在△ABD与△ACD中 ∵ AB＝AC B C D ∠BAD＝∠CAD AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（SAS） 由△ABD≌△ACD ，还能证得∠B＝∠C， 即证得等腰三角形的两个底角相等这条定 理．
例题推广
2 、 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， AD 平 分 BD=CD ⊥BC ． ∠BAC，求证： AD A 证明: ∵ AD平分∠BAC ∴ ∠BAD＝∠CAD 在△ABD与△ACD中 ∵ AB＝AC
∠BAD＝∠CAD B C D AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∴∴ ∠ ADB ＝∠ ADC （全等三角形的对应角相等） BD ＝CD （全等三角形的对应边相等） 又∵ ∠ADB+ ADC ＝180° AD是底边BC上的中线。 这就说明了点 D是∠ BC 的中点，从而 ∴ ∠ADB＝ ∠ADC＝ 90° ∴ AD⊥BC 这就说明了AD是底边BC上的高。 “三线合一”
巩固训练
1、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等． （1） AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF； （2） BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．
(1)全等
(2)全等
巩固训练
2. 点 M 是等腰梯形 ABCD 底边 AB 的中 点，求证： △AMD≌△BMC ． 证明：
在等腰梯形ABCD中，AB∥DC AD=BC （等腰梯形的两腰相等） ∠A＝∠B（等腰梯形同一底边上的两个内角相等） ∵点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点 ∴ AM=BM 在△ADM和△BCM中 ∵ AD＝BC ∠A＝∠B AM＝BM ∴△AMD≌△BMC (SAS)
例题推广
1 、 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， AD 平 分 ∠BAC，求证： ∠B＝∠C ． A 证明: ∵ AD平分∠BAC ∴ ∠BAD＝∠CAD 在△ABD与△ACD中 ∵ AB＝AC ∠BAD＝∠CAD B C D AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等） 利用“SAS”和“全等三角形的对应角相等”这两条公 理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。 若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？
有三边对应相等的两个三角形全等. 可以简写成 “边边边” 或“ SSS ”
用 数学语言表述： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF
A
B D
C
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
E F
探究新知⑴
这是一个 三角形全等的判定方法： 公理。 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么 这两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）．
课堂小结
今天你学到了什么? 1、今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？
答：SAS(边角边)
（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）
通过证明三角形全等可以证明两条线段相等 等、两个角相等。
2、 “边边角”能不能判定两个三角形全等？
答：不能
几何语言：
在△ABC与△DEF中 ∵ AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴△究新知⑵
M D
C
A B
结论：两边及其一边所对的角相等，两
个三角形不一定全等.
例题讲解
例 1 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， AD 平 分 ∠BAC，求证：△ABD≌△ACD． A 证明: ∵ AD平分∠BAC ∴ ∠BAD＝∠CAD 在△ABD与△ACD中 ∵ AB＝AC B C D ∠BAD＝∠CAD AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（SAS） 由△ABD≌△ACD ，还能证得∠B＝∠C， 即证得等腰三角形的两个底角相等这条定 理．
例题推广
2 、 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， AD 平 分 BD=CD ⊥BC ． ∠BAC，求证： AD A 证明: ∵ AD平分∠BAC ∴ ∠BAD＝∠CAD 在△ABD与△ACD中 ∵ AB＝AC
∠BAD＝∠CAD B C D AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∴∴ ∠ ADB ＝∠ ADC （全等三角形的对应角相等） BD ＝CD （全等三角形的对应边相等） 又∵ ∠ADB+ ADC ＝180° AD是底边BC上的中线。 这就说明了点 D是∠ BC 的中点，从而 ∴ ∠ADB＝ ∠ADC＝ 90° ∴ AD⊥BC 这就说明了AD是底边BC上的高。 “三线合一”
巩固训练
1、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等． （1） AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF； （2） BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．
(1)全等
(2)全等
巩固训练
2. 点 M 是等腰梯形 ABCD 底边 AB 的中 点，求证： △AMD≌△BMC ． 证明：
在等腰梯形ABCD中，AB∥DC AD=BC （等腰梯形的两腰相等） ∠A＝∠B（等腰梯形同一底边上的两个内角相等） ∵点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点 ∴ AM=BM 在△ADM和△BCM中 ∵ AD＝BC ∠A＝∠B AM＝BM ∴△AMD≌△BMC (SAS)
例题推广
1 、 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， AD 平 分 ∠BAC，求证： ∠B＝∠C ． A 证明: ∵ AD平分∠BAC ∴ ∠BAD＝∠CAD 在△ABD与△ACD中 ∵ AB＝AC ∠BAD＝∠CAD B C D AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等） 利用“SAS”和“全等三角形的对应角相等”这两条公 理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。 若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？