重庆理工大学高等代数考研真题试题2013年—2019年
20122013年理工线性代数考试A卷答案
20122013年理⼯线性代数考试A卷答案《线性代数》考试A 卷答案及评分标准⼀、填空题(共10⼩题,每⼩题2分,共20分)1.已知,A B 均为三阶矩阵,且 (,,),(,,)A B αβγαβδ==,及 2,3A B ==,则272.A B +=2.设,A B 均为三阶矩阵,且 4,2A B ==-,*A 为矩阵A 的伴随矩阵,则⾏列式18(3)27B A -*=-、 3.设矩阵2112A ??= ?-??,E 为2阶单位矩阵,矩阵B 满⾜2BA B E =+,则矩阵1111B -??=、4、设矩阵A 满⾜240A A E +-=,则 11()(2)2A E A E --=+、5.齐次线性⽅程组1231232302030x kx x x x x kx x ++=??++=??+=?只有0解,则k 应满⾜的条件就是 35k ≠、6.设向量组(1,0,1),(2,,1),T T k αβ==-(1,1,4)Ty =--线性相关,则 1k =、7.设3阶矩阵A 的特征值互不相同,若⾏列式0A =, 则矩阵A 的秩为 2 、 8.设3阶矩阵A 的特征值1,2,2,则⾏列式 143AE --=、9.⼆次型221231123(,,)22f x x x x x x x =++的规范形就是 222123y y y +-、10.当t 满⾜ 01t <<时,⼆次型22212312312(,,)2f x x x x x tx tx x =+++为正定⼆次型。
⼆、选择题(共10⼩题,每⼩题2分,共20分)1、若15423214j k a a a a a 就是五阶⾏列式A 的⼀项(除去符号),则有( B ) (A) 3,5j k ==,此项为正 (B) 3,5j k ==,此项为负 (C) 5,3j k ==,此项为正 (D) 以上全不对2.若三阶⾏列式D 的第三⾏的元素依次为1、2、3,它们的余⼦式分别为2、3、4,则⾏列式D =( C )(A) -8 (B) -20 (C) 8 (D) 20 3.已知向量组123,,ααα线性相关,234,,ααα线性⽆关,则: ( A ) (A)1α必能由234,,ααα线性表⽰。
重庆理工大学线性代数09年试卷答案
线性代数（A 卷）参考答案与评分标准一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。
D B B A A, D A D D B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11. ()2,3 12. 720310001-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭13. 1- 14. 3 15. 216. 3 17. 3 18. 4 19.1()3A E - 20. 0 三、求解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）21. 14333133314533153314143531353143351335D == （4分）100012001411210201002== （8分） 22.111111111022124401330133235501330000A --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（4分） 所以，基础解系为122233,1001ξξ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-- ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（8分）23. ()123410311031131033021*******21400224αααα⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪⎪= ⎪⎪⎪⎪-⎝⎭⎝⎭10311030011001100000000100010000⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭（4分）向量组的秩为3，最大线性无关组是124,,ααα，3123ααα=+ （8分）24. ()110121*********,011010101101011001100011000110A B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪=---- ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（4分） 所以，1031110X A B -⎛⎫⎪==- ⎪⎪⎝⎭（8分）25.特征矩阵为 31(4)(10)711A E λλλλλ---==---特征值为 124,10λλ== （4分） 当14,λ=解方程(4)0A E x -=。
由 111147700A E --⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭基础解系，111ξ-⎛⎫=⎪⎝⎭，所以，111(0)k k ξ=是对应于14λ=的全部特征向量。
重庆理工大学线性代数期末考试09-10(附答案)
- 1 -重庆理工大学考试试卷09～ 10 学年第 一 学期班级 学号 姓名 考试科目 大学物理 B 卷 闭卷 共 3 页 ···································· 密························封························线································学生答题不得超过此线一、选择题（30分，每题3分）得分 评卷人1、一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化： (A) 将另一点电荷放在高斯面外． (B) 将另一点电荷放进高斯面内． (C) 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内．(D) 将高斯面半径缩小． ［ ］2、如图所示，CDEF 为一矩形，边长分别为l 和2l ．在DC 延长线上CA ＝l 处的A 点有点电荷＋q ， 在CF 的中点B 点有点电荷-q ，若使单位正电荷从C 点沿CDEF 路径运动到F 点，则电场力所作的 功等于： (A) l l q --⋅π51540ε ． (B) 55140-⋅πl q ε (C)31340-⋅πl q ε ． (D) 51540-⋅πl q ε． ［ ］3、在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A 1 = 2 A 2，通有电流I 1 = 2 I 2，它们所受的最大磁力矩之比M 1 / M 2等于 (A) 1． (B) 2．(C) 4． (D) 1/4． ［ ］4、 如图所示，一载流螺线管的旁边有一圆形线圈，欲使线圈产生图示方向的感应电流i ，下 列哪一种情况可以做到？ (A) 载流螺线管向线圈靠近． (B) 载流螺线管离开线圈．(C) 载流螺线管中电流增大．(D) 载流螺线管中插入铁芯． ［ ］5、已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数(A) 都等于L 21． (B) 有一个大于L 21，另一个小于L 21．(C) 都大于L 21． (D) 都小于L 21． ［ ］6、 如图，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路L 1的磁场强度H 的环流与沿环路L 2的磁场强度H的环流两者，必有：(A) >'⎰⋅1d L l H ⎰⋅'2d L l H.(B) ='⎰⋅1d L l H ⎰⋅'2d L l H. (C) <'⎰⋅1d L l H⎰⋅'2d L l H.(D) 0d 1='⎰⋅L l H . ［ ］题号 一 二 三 四 五 六 总分 总分人 分数A +q -qB EF C D ll l lHL 1L 2iI- 2 -重庆工学院考试试卷06～ 07 学年第 一 学期班级 学号 姓名 考试科目 大学物理 B 卷 闭卷 共 3 页 ···································· 密························封························线································学生答题不得超过此线 7、 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的 相位差为(A) 2πn 2e / ( n 1 λ1)． (B)[4πn 1e / ( n 2 λ1)] + π． (C) [4πn 2e / ( n 1 λ1) ]+ π． (D) 4πn 2e / ( n 1 λ1)． ［ ］8、 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为 (A) 全明．(B) 全暗．(C) 右半部明，左半部暗．(D) 右半部暗，左半部明． ［ ］9、一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是 (A) 紫光． (B) 绿光． (C) 黄光． (D) 红光． ［ ］10、 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过．当其中一偏振片慢慢转动180°时透射光强度发生的变化为：(A) 光强单调增加．(B) 光强先增加，后又减小至零． (C) 光强先增加，后减小，再增加(D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零． ［ ］二、填空题（26分）得分 评卷人11、（3分）一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强________________，电容____________________． (填增大或减小或不变) 12、（3分）真空中均匀带电的球面和球体，如果两者的半径和总电荷都相等，则带电球面的电场能量W 1与带电球体的电场能量W 2相比，W 1________ W 2 (填<、=、>)． 13、（3分）如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为S 1和S 2的两个矩形回路．两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行．则通过面积为S 1的矩形回路的磁通量与通过面积为S 2的矩形回路的磁通量之比为____________．14、（4分）一个单位长度上密绕有n 匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I 的电流，管内充满相对磁导率为μr 的磁介质，则管内中部附近磁感强度B =__________________，磁场强度H =__________________．15、（3分） 图示为三种不同的磁介质的B ~H 关系曲线，其中虚线表示的是B = μ0H 的关系．说明a 、b 、c 各代表哪一类磁介质的B ~H 关系曲线：a 代表______________________________的B ~H 关系曲线．b 代表______________________________的B ~H 关系曲线．c 代表______________________________的B ~H 关系曲线．16、（4分）如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e 、折射率为n 的薄云母片覆盖在S 1缝上，中央明条 纹将向__________移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O 处的光程差为__________________．P 1.52 1.75 1.52 图中数字为各处的折射λ 1.621.62n 1 n 2n 3e λ1S 1 S 2 a a2a O S S 1S 2 e屏21SS SS =0 H Ba bc- 3 -重庆工学院考试试卷06～ 07 学年第 一 学期班级 学号 姓名 考试科目 大学物理 B 卷 闭卷 共 3 页 ···································· 密························封························线································学生答题不得超过此线17、（3分）波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a =4 λ的单缝上．对应于衍射角ϕ=30°，单缝处的波面可划分为_______个半波带．18、（3分）自然光以入射角57°由空气投射于一块平板玻璃面上，反射光为完全线偏振光，则折射角为____________．三、计算题（44分）得分 评卷人 19、（8分）一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为4πRqr =ρ (r ≤R ) (q 为一正的常量) ρ = 0 (r >R )试求：(1) 球内、外各点的电场强度；(2) 球内、外各点的电势．20、（8分）通有电流Ｉ的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场B 中，求整 个导线所受的安培力(R 为已知)．21、（10分）如图所示，一根长为L 的金属细杆ab 绕竖直轴O 1O 2以角速度ω在水平面内旋转．O 1O 2 在离细杆a 端L /5处．若已知地磁场在竖直方向的分量为B．求ab 两端间的电势差b a U U -． 22、（10分）薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ＝546.1 nm (1 nm=10-9m)的平面光波正入射到钢片上． 屏幕距双缝的距离为D ＝2.00 m ，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为∆x ＝12.0 mm ． (1) 求两缝间的距离．(2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ 23、（8分）用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，λ1=600 nm ，λ2=400 nm (1nm=10﹣9m)，发现距中央明纹5 cm 处λ1光的第k 级主极大和λ2光的第(k +1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f =50 cm ，试问： (1) 上述k =？ (2) 光栅常数d =？R II⊗⊗⊗ ⊗B a bO 1O 2OL /5 ω B- 4 -B 卷答案及评分标准一、选择题（共30分） 1 2 3 45678910B DC BD C C D D B二、填空题（共25分）11 不变 1分减小 2分 12 < 2分 13 1∶1 3分 14 μ0 μr nI2分nI 2分15 铁磁质 1分顺磁质 1分抗磁质 1分16 上 2分(n -1)e 2分17 4 3分 18 33° 3分三、计算题（共40分）19解：(1) 在球内作一半径为r 1的高斯球面，按高斯定理有404102401211d 414Rqr r r R qr E r r εε=π⋅π=π⎰ 得 402114R qr E επ= (r 1≤R)，1E 方向沿半径向外． 2分在球体外作半径为r 2的高斯球面，按高斯定理有 0222/4εq E r =π得 22024r qE επ=(r 2 >R )，2E方向沿半径向外． 2分(2) 球内电势⎰⎰∞⋅+⋅=RR r r E r E Ud d 2111⎰⎰∞π+π=R R r r r q r R qr d 4d 4204021εε 40310123R qr R qεεπ-π=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π=3310412R r R q ε ()R r ≤1 3分 球外电势2020224d 4d 22r qr r q r E U r Rr εεπ=π=⋅=⎰⎰∞ ()R r >2 2分20 解：长直导线AC 和BD 受力大小相等,方向相反且在同一直线上，故合力为零．现计算半圆部分受力，取电流元l Id ，B l I F⨯=d d 即 θd d IRB F = 2分 由于对称性 0d =∑x F∴ RIB IRB F F F y y 2d sin d 0====⎰⎰πθθ 3分方向沿y 轴正向 21 解：Ob 间的动生电动势：⎰⎰=⋅⨯=5/405/401d d )L L l Bl l B ωv (☜225016)54(21BL L B ωω== 4分 b 点电势高于O 点．Oa 间的动生电动势：⎰⎰⋅=⨯=5/05/02d d )L L l Bl l B ωv (☜22501)51(21BL L B ωω== 4分a 点电势高于O 点．∴ 22125016501BL BL U U b a ωω-=-=-☜☜221035015BL BL ωω-=-= 2分 22解：(1) x ＝ 2kD λ / dI Iyx A B CDd θθ d F x d F y 1F2FF d B- 5 -d = 2kD λ /∆x 2分此处 k ＝５∴ d ＝10 D λ / ∆x ＝0.910 mm 2分(2) 共经过20个条纹间距，即经过的距离l ＝20 D λ / d ＝24 mm 2分 (3) 不变 2分23解：(1) 由题意,λ1的k 级与λ2的(k +1)级谱线相重合所以d sin ϕ1=k λ1，d sin ϕ1=(k+1) λ2 ,或 k λ1 = (k +1) λ2 3分2212=-=λλλk 1分(2) 因x / f 很小， tg ϕ1≈sin ϕ1≈x / f 2分 ∴ d = k λ1 f / x=1.2 ×10-3 cm 2分。
重庆理工大学 高等数学部分答案
习题一一、 1. × 2. \/ 3. × 4. × 5. × 6. × 7. ×二、 1. A 2. D3. B4. A三、1. 直线y x =2. [ -1，3 ）3. 1[,0]2- 4.奇 5. 2log 1x y x =- 6.3,,sin u y e u v v x === 四、1(2)3f x x +=+，221()1f x x=+， 11(())1211xf f x x x+==+++，11()()2f f x x =+习题二一、 1. ∨ 2. × 3. × 4. ∨ 5. ∨ 6. × 二、 1. B 2. B3. A4. C三、 （1）22110n n ε-=<取N =即可（3）sin 10n n nε-≤< 取1[]N ε=即可四、根据条件，0ε∀>，N ∃，当n N >时，有0n n x y M ε-≤即证。
习 题 三一、 1. × 2. × 3. × 二、 1. C2. D3. C4. C四、（1）证明：0ε∀>，要32832x x ε+-=-< 取3εδ=即可（2）0ε∀>，要242x x ε+-=-< 取δε=即可 （3）0ε∀>，要213211x x x ε---=<++ 只要31x ε>+即可五、 1)lim 1x x x-→=-，0lim 1x x x+→=limx x x→不存在2)1lim ()2x f x +→=，1lim ()2x f x -→= 1lim ()2x f x →=2lim ()5, lim ()0x x f x f x →→==习题四一、1. ∨2. ×3. ∨4. ∨5. ×6. ×7. × 8. ∨ 9. ×10. × 11. ∨ 12. ×二、 1. D 2. C 3. B 4. D5. D三、 (1) 2131lim11x x x →-+=-+(2) 2211112lim lim 21213x x x x x x x →→-+==--+ (3) 202lim2h hx h I x h→+== (4) 23I =(5) 0I =(6) 422lim13x x I x →-==-(7) 11133lim 1213n n I +→∞-==-(8) 111lim (1)2212n n →∞-=+(9) 23211132limlim 111x x x x x I x x x →→++-+==-=--++ (10) 15I =(11) I =+∞ (12) 0I =(13) 由于lim 1lim1x x ==-，故原极限不存在。
重庆理工大学线性代数(A卷)2009年4月
共
2
页
）
A2 = 0
）
C. A = 0
T
D. | A |= 0
⎛1 2⎞ ⎟ ，则矩阵 A 的伴随矩阵 A* = （ ⎝ 4 3⎠
B. ⎜
A. ⎜
⎛ 3 2⎞ ⎟ ⎝4 1⎠
⎛ 3 −2 ⎞ ⎟ ⎝ −4 1 ⎠
C. ⎜
⎛ 3 4⎞ ⎟ ⎝2 1⎠
）
D. ⎜
⎛ 3 −4 ⎞ ⎟ ⎝ −2 1 ⎠
3. 设 A 为 5 × 6 矩阵，若秩( A )=3，则齐次线性方程组 Ax = 0 的基础解系中包含的解向量的个数是（
三、求解下列各题（本大题共 6 小题，每小题 8 分，共 48 分） 。
5 3 21．计算行列式 D = 3 3
3 5 3 3
3 3 5 3
3 3 . 3 5
⎧ x1 + x2 + x3 + x4 = 0 ⎪ 22. 求齐次线性方程组 ⎨ x1 + 2 x2 + 4 x3 + 4 x4 = 0 的一个基础解系. ⎪2 x + 3x + 5 x + 5 x = 0 2 3 4 ⎩ 1
B. 0
C. 2
）
D. 6
⎛1 2⎞ =⎜ ⎟ ，则 A =（ ⎝3 4⎠
−1
⎛1 2⎞ A． 2 ⎜ ⎜3 4⎟ ⎟ ⎝ ⎠
⎛1 2⎞ B．2 ⎜ ⎜3 4⎟ ⎟ ⎝ ⎠
1 ⎛1 2⎞ ⎟ C． ⎜ ⎟ 2⎜ ⎝ 3 4⎠
） C．7 ） C． A 可逆，且 A−1 = A ） C. 2 E − A
)
5. 已设 3 阶方阵 A = (α1 , α 2 , α 3 ) ，其中 α i (i = 1, 2,3) 为 A 的列向量，且 | A |= 2 ， B = (α1 + 3α 2 , α 3 , α 2 ) ，则 | B | =(
重庆理工大学线性代数理工类_A卷_2010年5月
10、二次型 f ( x1 , x2 , x3 ) = 2 x12 − x22 + x32 的正惯性指数是 ( A. 0 B. 1 C.2
重庆理工大学考试试题卷
2009～2010 学年第二学期
班级 学号 姓名 考试科目 线性代数（理工类） A卷 闭卷 共 2 页
·················· 密············ ·················· ············封············ ············线················ ················ 学生答题不得超过此线
重庆理工大学考试答题卷
2009～2010 学年第二学期
班级 学号 姓名 考试科目 线性代数（理工类） A卷 闭卷 共 2 页
·················· 密············ ·················· ············封············ ············线················ ················ 学生答题不得超过此线
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
⎛ 0 0 1 ⎞⎛ 1 2 ⎞ ⎟⎛ 1 2 ⎞ ⎟⎜ ⎜ ⎟ =_______。 11、 ⎜ 0 1 0 ⎟⎜ − 1 1 ⎟⎜ ⎜ ⎟ ⎜ 1 0 0 ⎟⎜ 2 3 ⎟⎝ 0 1 ⎠ ⎠ ⎠⎝ ⎝
0⎞ ⎛1 0 ⎟ ⎜ 12、设矩阵 A = ⎜ 0 − 2 0 ⎟ ，则 A−1 = ⎜ 0 0 − 1⎟ ⎠ ⎝
12、 17、 18、
13、 19、 20、
三.、计算题。 （每小题 8 分，共 48 分）
21、 22、
23、
高等代数考研试题及答案
高等代数考研试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列矩阵中，哪个不是可逆矩阵？A. [1, 2; 3, 4]B. [2, 0; 0, 1]C. [1, 1; 1, 1]D. [1, -1; 2, 2]2. 设线性变换 \( T: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3 \) 由矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \) 给出，那么 \( T(1, 2, 3) \) 的结果是：A. (3, 5, 3)B. (5, 3, 3)C. (1, 2, 3)D. (2, 3, 1)3. 多项式 \( p(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) 的根的个数是：A. 1B. 2C. 3D. 44. 设 \( V \) 是所有 \( n \) 次多项式的向量空间，\( T: V\rightarrow V \) 是一个线性变换，且 \( T(p(x)) = p'(x) \)。
如果 \( T \) 的特征值为 \( k \)，那么 \( k \) 等于：A. 0B. 1C. -1D. \( n \)5. 下列哪个命题是正确的？A. 每个线性映射都可以用一个矩阵来表示。
B. 矩阵的乘积总是可交换的。
C. 两个相似矩阵必定是同阶矩阵。
D. 行列式的值总是正数或零。
6. 设 \( A \) 是一个 \( n \) 阶方阵，如果 \( A \) 的所有特征值的和等于 \( 0 \)，那么 \( A \) 必定是：A. 正交矩阵B. 对角矩阵C. 零矩阵D. 反对称矩阵7. 如果一个 \( n \) 阶方阵 \( A \) 的所有元素都等于 \( 1 \)，那么 \( A^n \) 的迹（trace）是：A. \( n \)B. \( n^n \)C. \( n! \)D. \( 0 \)8. 对于任意 \( n \) 阶方阵 \( A \)，下列哪个选项是正确的？A. \( \det(A^2) = (\det A)^2 \)B. \( \det(A^T) = \det A \)C. \( \det(A + I) = \det A + 1 \)D. \( \det(A) = \det(A^T) \)9. 设 \( V \) 是一个向量空间，\( T: V \rightarrow V \) 是一个线性变换，如果 \( T \) 的一个特征向量 \( v \) 满足 \( T(v) = \lambda v \)，那么 \( T \) 的逆变换 \( T^{-1} \)（如果存在）将 \( v \) 映射到：A. \( \lambda^{-1} v \)B. \( \frac{1}{\lambda} v \)C. \( v \)D. \( v + \lambda v \)10. 下列哪个矩阵是正交矩阵？A. \( \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \)B. \( \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix} \)C. \( \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix} \)D. \( \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} \)二、填空题（每题4分，共20分）11. 矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) 的行列式 \( \det A \) 等于 _______。
硕士研究生入学考试试题重庆理工大学2015年818高等代数
重庆理工大学2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题学院名称：数学与统计学院 学科、专业名称：应用数学,统计学 考试科目（代码）：（试题共 4 页） 一. 填空题(共5小题，每题 3 分,共 15 分)1.实数域R 上的不可约多项式的次数至多为 次。
2.设3阶方阵12331943A t -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，B 为3阶非零矩阵且AB O =，则t = 。
3.设向量(2,0,1),(0,1,1),(1k αβγ===，且γ可由,αβ线性表示，则k = 。
4.设3阶方阵A 的三个特征值分别为1,-1,0，则23A I -= 。
5.若实对称方阵A 与100020004B -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭合同，则二次型123(,,)T f x x x x Ax =的规范形为 。
二. 单项选择题(共5小题,每题 3 分,共 15 分)1．设A 为5阶方阵且=2A 秩，*A 为A 的伴随矩阵，则*=A 秩( )(A). 0 (B).1 (C).2 (D).3第1页2.设m n A ⨯的秩为2n -，123,,ξξξ是非齐次线性方程组Ax b =的3个线性无关的解向量，则Ax b =的通解为( )(A). 1122231()()k k ξξξξξ-+++，其中12,k k 为任意常数； (B). 1122122()()k k ξξξξξ-+++，其中12,k k 为任意常数； (C). 1122133()()k k ξξξξξ-+++，其中12,k k 为任意常数； (D). 1122231()()k k ξξξξξ-+-+，其中12,k k 为任意常数。
3.设n 阶方阵A ，B 均可逆且AB BA =，则下列结论( )错误。
(A). 11A B BA --= (B). 1111A B B A ----= (C). 11AB B A --= (D). 11BA AB --=4.设有n 维向量组1234,,,αααα，其中123,,ααα线性无关，124,,ααα线性相关，则( )(A). 1α可由234,,ααα线性表示 (B). 2α可由134,,ααα线性表示 (C). 3α可由124,,ααα线性表示 (D). 4α可由123,,ααα线性表示 5. 若A 为实对称矩阵，则下列结论不正确的是( ) (A). A 有n 个不同的特征值 (B). A 有n 个线性无关的特征向量 (C). A 一定可以对角化 (D). A 的属于不同特征值的特征向量正交第2页三. ( 14 分)求证，在[]F x 中，((),())1f x g x =当且仅当存在不可约多项式()p x ，使得()(()())p x f x g x +且()()()p x f x g x 。
2018年重庆理工大学考研真题822高等代数(A卷)硕士学位研究生入学考试试
重庆理工大学 2018 年攻读硕士学位研究生入学考试试题学院名称：理学院学科、专业名称：数学，统计学考试科目（代码）：高等代数（822）（A 卷）（试题共 4 页）注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。
2.试题与答题纸装入原信封内交回。
一、填空题（每小题3分，共15分）1. 方程的所有根为________________.222333444441230123123x x x x =2. 设,,为2阶单位矩阵,则2011A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭22B A A I =-+I 1-=B ________________.3. 方程组有解的充要条件是________________.12233123-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩x x a x x a x x =a 4. 已知为3阶方阵, 与相似, 且的特征值为1,2,3.设为,A B A B A B *B 的伴随矩阵，则________________.B I *-=5. 已知实二次型经222123123121323(,,)()222f x x x a x x x x x x x x x =+++++正交变换可化为标准形,则________________.x Py =213f y ==a 二、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 设为数域上的多项式,则下列说法正确的是( ).(),(),()f x g x h x F (A) 若,则()()()()f x g x f x h x =()()g x h x =(B) 若,则((),())1f x g x =((),()())1f x g x f x +=(C) 若互素,则两两互素(),(),()f x g x h x (),(),()f x g x h x (D) 若,则或()|()()f x g x h x ()|()f x g x ()|()f x h x 2. 设3阶方阵的秩,则( ).A ()2R A =()R A *=(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 33. 设向量组可由向量组线性表示,则下列12:,,,r A ααα 12:,,,s B βββ 说法正确的是( ).(A) 当 时, 向量组必线性相关r s <B (B) 当 时, 向量组必线性相关r s >B (C) 当 时, 向量组必线性相关r s <A (D) 当 时, 向量组必线性相关r s >A 4. 若阶矩阵的任意一行的个元素之和都是,则必有一个特征值n A n a A 为( ).(A) (B) (C) 0 (D) a a -1a5. 设是欧氏空间的一个正交变换,则下列说法不正确的是( ).σV (A) 保持向量的内积不变σ(B) 保持向量的长度不变σ(C) 不一定是可逆变换σ(D) 在任一规范正交基下的矩阵是正交矩阵σ三、( 14分)证明：设是数域上的次数大于0的多项式, 则)(x f F )(x f 是一个不可约多项式的方幂的充分必要条件是,对上的任意多项式F )(x g , 必有, 或者对某一正整数,有.1))(),((=x g x f m )(|)(x g x f m四、(18分)计算阶行列式.n 310000230000002310000231000023=n D 五、(16分)设是阶方阵,是阶矩阵,且,证明：B rC r n ⨯()R C r =(1) (10分)如果,那么；BC O =B O =(2) (6分)如果,那么.BC C =B I =六、(18分)已知向量组,，()1=2,1,4,3α()2=1,1,6,6α--，,,设生()3=1,22,9α---，()4=1,1,2,7α-()5=449α2,,,123,,ααα成的子空间为,生成的子空间为1123(,,)W L ααα=12,ββ.212(,)W L ββ=(1) (10分)求子空间的维数；12W W +(2) (8分)求子空间的一个极大无关组.12W W +七、(20分)设是数域上所有3维行向量构成的向量空间，是3F F σ3F 的一个线性变换, 给定的一个基：，，3F 1=(1,1,1)α-2=(1,0,1)α-，且在基，，下的矩阵是.3=(0,1,1)ασ1α2α3α110110023⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(1)(8分)求出在基，，下的矩σ1=(1,0,0)ε2=(0,1,0)ε3=(0,0,1)ε阵；(2) (6分)求出的特征值和特征向量；σ(3) (6分)判定能否相似对角化.σ八、(14分)设是阶正定矩阵，是阶单位矩阵.A n n I n (1) (8分)证明：的伴随矩阵是正定的；A A *(2) (6分)证明：大于.2n A I *+2n 九、(20分)已知实二次型可(22212312323(,,)2332f x x x ax x x x x =+++)通过变量的正交变换化为标准形0a ≠.222123123(,,)4f y y y y ay by =++(1) (8分)求的值；,a b (2) (12分)求出将化为标准形时所用的正交变换的矩阵.123(,,)f x x x。
重庆理工大学电子技术综合2013--2019年考研初试真题
重庆理工大学2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题学院名称： 电气与电子工程学院学科、专业名称： 电气测试技术与仪器、信息与通信工程、光学工程 考试科目（代码）：电子技术综合(812)（A 卷） （试题共 6 页）注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。
2.试题附在考卷内交回。
模拟电路部分（共75分）一、（本题12分）二极管电路如图1所示，设二极管是理想的。
回答：1.（6分）判断(a)图中二极管D 1和D 2是导通还是截止，并求出AO 两端的电压；2.（6分）画出(b)图中当输入电压为v i 的正弦波信号时，电路的输出电压v o 的波形，并说明此电路的功能。
(a ) (b )图1二、（本题18分）基本共射极放大电路如图2所示，V CC =16V ，R Si =500Ω，R b =400k Ω，R c = 6k Ω，R L = 3k Ω。
50=β，21,b b C C 对交流短路，v BE = 0.7V ， b b r '=200Ω。
回答：1.（6分）画出直流通路，估算静态工作点Q （I BQ ，I CQ ，V CEQ ）；2.（2分）画出微变等效电路；第 1 页3.（2分）估算r be ；4.（6分）求出放大电路的电压放大倍数i o vv v A =，so vs v vA =及输入电阻R i 和输出电阻R o ；5.（2分）若R L 开路，求电压放大倍数iovv v A。
图2三、（本题16分）如图3所示电路，设满足深度负反馈条件，回答：1.（2分）指出级间反馈环节；2.（5分）用瞬时极性法判断级间的交流反馈是正反馈还是负反馈，是电压反馈还是电流反馈，是串联反馈还是并联反馈；3.（4分）说明该反馈对放大器输入输出电阻的影响；4.（1分）说明该反馈类型是稳定了输出电压，还是输出电流？5.（4分）估算反馈系数F 及放大倍数A v f =v o /v i 。
图3第 2 页四、(本题14分)电路如图4所示，设T 1和T 2管的饱和管压降│U CES │＝0V ，V CC ＝24V ， R L＝8Ω，输入电压足够大，不考虑晶体管的死区电压。
重庆理工大学高数理工类习题册答案(1)
4、
原式=
习题二十四
一、1、 2、
二、1、C 2、C
三、1、原式=
2、
原式=
3、
原式=
四、（1）
原式=
（2） 外侧法向量
原式=
习题二十五
一、1、 2、
3、
二、1、原式=
=
2、原式=
3、原式=
三、1、
2、
3、
第十一章复习题
一、1、 2、 3、 4、
二、B
三、1、 2、 3、
四、
五、
习题二十六常数项级数的概念与性质
一、× × √ ×
二D B A
三1、1
2、 ;
3、
4、2
四发散;发散;发散;发散;发散
五 级数 收敛
存在
而 ,得到级数 的部分和收敛,得到此级数收敛.
习题二十七正项级数及审敛法
一×√ √
二1、p<-2;
2、
3、
三1、 ,此级数发散;
2、 ,此级数收敛;
3、 ,此级数收敛;
4、 时收敛, 时发散
四、1发散; 2收敛; 3收敛
习题一
一． √√√√
二．ADC
三．xoy面(-2,3,0) -2 yoz坐标面
四． （ ）
五．（1）（－1，3，3） （2） （3）
习题二
一． √
二．CD
三．1．（－4，2，－4）2.－10, 2
3. 74. 5.
四．
五． （5，－8，2）
习题三
一． √
二．CDDCC
三．1． 2. 3. 4.
四．1．由xoz面上的曲线 绕z轴旋转得到的
2． 3．
五、
重庆理工大学高等代数2013--2018年考研真题
重庆理工大学硕士研究生试题专用纸
重庆理工大学2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题
学院名称：数学与统计学院 学科、专业名称：应用数学,统计学 考试科目（代码）：
（试题共 4 页） 一. 填空题(共5小题，每题 3 分,共 15 分)
1.实数域R 上的不可约多项式的次数至多为 次。
2.设3阶方阵12331943A t -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，B
为3阶非零矩阵且AB O =，则t = 。
3.设向量(2,0,1),(0,1,1),(1,0,)k αβγ===，且γ可由,αβ线性表示，则k = 。
4.设3阶方阵A 的三个特征值分别为1,-1,0，则23A I -= 。
5.若实对称方阵A 与100020004B -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
合同，则二次型123(,,)T f x x x x Ax =的规范形为 。
二. 单项选择题(共5小题,每题 3 分,共 15 分)
1．设A 为5阶方阵且=2A 秩，*A 为A 的伴随矩阵，则*=A 秩( )
(A). 0 (B).1 (C).2 (D).3
第1页
2.设m n A ⨯的秩为2n -，123,,ξξξ是非齐次线性方程组Ax b =的3个线性无关的解向量，则Ax b =的通解为( )
(A). 1122231()()k k ξξξξξ-+++，其中12,k k 为任意常数；
(B). 1122122()()k k ξξξξξ-+++，其中12,k k 为任意常数；
(C). 1122133()()k k ξξξξξ-+++，其中12,k k 为任意常数；
(D). 1122231()()k k ξξξξξ-+-+，其中12,k k 为任意常数。
重庆理工大学13-14高数文C1会计学院半期(参考答案)
高数C1（经管上）半期试题参考答案和评分标准2013-2014学年第一学期（会计学院）一、单项选择题（每题2分，共20分）1．x x x x 424234++-。
2. A 。
3.)1(ln 22+x x x 。
4. 1 。
5. 0 。
6.x 3sin 。
7． =a 1 ，=b -3。
8. =)()(x fn !)1(n n -。
9． < 。
10. )1(427,0-==x y y 。
11. (1,2) 。
12. =)3(f 0 ，=)3('f 2 。
13. 2 。
7.若f(u)可导，)(2x f y =，求'y ，''y 。
解：)('2'2x xf y = ……2分)(''4)('2''222x f x x f y +=……3分 8．试确定a ，b 之值，使函数⎩⎨⎧≥<-+=111)(2x x x bx ax x f 在1=x 可导。
解：因在1=x 可导，所以在1=x 连续，有：)1()(lim 1f x f x =-→，即1)1(lim 21=-+-→bx ax x得到：b a b a -=⇒=-+211（1） ……2分由在1=x 可导，有1)1()(lim 1)1()(lim 11--=--+-→→x f x f x f x f x x即：111lim 111lim 121=--=---++-→→x x x bx ax x x 将（1）式代入，有：1221)22(lim 1=-+⇒=-+-→b bx x x （2）联立（1），（2），解得：3,1=-=b a……3分四、证明题（共2小题，每小题5分，共10分） 1． 证明：方程0254=--x x 至少有一个小于1的正根。
证明：设25)(4--=x x x f ，在[0，1]连续， 且02)1(,02)0(>=<-=f f ……3分 由零点定理，至少有一个)1,0(∈c ， 使得0)(=c f即方程0254=--x x 至少有一个小于1的正根 ……2分2.若0>>a x n ,且n n ax x =+1,证明：n n x +∞→lim 存在，并求此极限值。