第2讲海风教育自主招生物理讲义 静力学

第2讲 静力学
一、共点力作用下物体的平衡
1．平衡包括静止(不是瞬时速度为零)和匀速直线运动两种状态。

2．平衡条件：合力为零。

如果是三个力作用下的平衡问题，可以由任两个力的合力同第三个力等值反向作平行四边形求解．若平行四边形中有直角三角形，根据函数关系或勾股定理列方程．如果平行四边形中无直角三角形，则可由正弦定理或相似三角形的相似比相等列方程．
如果是三个以上共点力的平衡问题，可由正交分解法列方程，当然有时也可将同一方向的几个力先合成为一个力，或者将不同方向的力先合成为一个力，如同一点的弹力和摩擦力可合成为一个力(俗称全反力)．
二、有固定转动轴物体的平衡
1．力臂：转轴到力的作用线的垂直距离．
2．平衡条件：对转轴的合力矩为零．
3．力矩是矢量，效果是使物体的转动状态发生改变，即使角速度变化．
4．对力臂不方便找的力矩平衡问题，有时也可以先分解力，再求各分力的力矩和作为该力的力矩．
三、一般物体的平衡
1．平衡条件：所有力的合力为零；对任意轴的合力矩为零．
一般情况：0,0,0x y z F F M z ===∑∑∑（对任意轴）。

2．物体的重心
物体的重心是物体各部分所受重力的合力(即物体的重力)的作用点。

均匀物体的重心在它的几何中心上。

由此可见，物体的重心有可能不在物体上，而在它附近空间中的某一个点上。

只要物体的物质分布情况确定，物体的重心与物体各部分的相对位置就确定了，所以无论物体(刚体)怎样运动，其重心对物体(刚体)的位置总保持不变。

此结论在实际生活中常常用到。

设物体各部分的质量分别为12,,,n m m m ⋅⋅⋅，凡各部分重力的作用点在Oxy 坐标系中的坐标分别是1122(,)(,)(,)n n x y x y x y ⋅⋅⋅、、、，则物体的重心坐标为(,)c c x y 可表示为
112212112212i i n n c i n i i n
n
c i n m x m x m x m x x m m m m m y m y m y m y y m m m m ++⋅⋅⋅+=
=++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+==++⋅⋅⋅+∑∑∑∑
例1．如图所示，已知 1 22
C B A m m m kg ===，物体A 、B 、C 及地面间的动摩擦因数均为0.1μ=，轴与滑轮间的摩擦可忽略，轻绳两端分别与A 、C 两物体相连接，若要用力将C 物体匀速拉动，则所需要加的水平拉力为多大?(8N)
例2．如图所示，矩形均匀薄板长AC=60 crn，宽CD=10 cm，重为G，在B点用细线悬挂，板处于平衡状态，当AB=35 cm时，则悬线和板边缘CA的夹
角α为( B )。

A．30o B．45o
C．60o D．条件不足，无法确定
例3．如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长
的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G．现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近（C点与A点等高）．则绳中拉力大小变化的情况是（）
A．先变小后变大B．先变小后不变C．先变大后不变D．先变大后变小【答案】C
当轻绳的右端从B点移到直杆最上端时，设两绳的夹角为2θ．以滑轮为研究对象，分析受
θ=
力情况，根据平衡条件得2Fcos mg
所以在轻绳的右端从B点移到直杆最上端时的过程中，θ增大，cosθ减小，则F变大．当
点时，设两绳的夹角为2α．设绳子总长为L，两直杆间的
距离为S、S不变，则α保持不变．再根据平衡条件可知，两绳的拉力F保持不变．所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变．故选C
例4．图所示为四种悬挂镜框的方案，设墙壁光滑，镜框重心位置在镜框的正中间，指出图中可能实现的方案是( B )。

例5．如图所示，在竖直平面的固定光滑圆轨道的最高点有一个光滑的小孔，质量为m 的小环套在圆轨道上，用细线通过小孔系在环上，缓慢拉动细线，使环沿轨道上移，在移动过程中拉力F 和轨道对小环的作用
N F 的大小变化情况是( C )。

A ．F 不变，N F 增大
B ．F 不变，N F 不变
C ．F 减小，N F 不变
D ．F 增大，N F 不变
例6.如图所示，在墙角有一根质量为m 的均匀绳，一端悬于天花板上的A 点，另一端悬于竖直墙壁上的B 点，平衡后最低点为C 点，测得绳长AC=2BC ，且绳在B 端附近的切
线与墙夹角为α，则绳在最低点C 处的张力和在A 处的张力分别是多大?
例7．长均为L 、质量均为m 的两根均匀直杆A 、B ，它们的上端用光
滑铰链铰接，悬挂于天花板上，在距离两杆下端点均为寺处，用光滑铰链
M 、N 与弯杆C 铰接，A 、B 两杆被弯杆C 撑开的角度为2θ，弯杆C 和铰
链的质量均不计，如图所示，则可知弯杆对杆A 的作用力大小F 为( C )。

A ．3cot
4mg θ B ．3sin 4mg θ C ．3tan
4mg θ D ．3cos 4
mg θ
例8．有一块均匀木板AC 长为1l ，重为1G ，A 端用铰链固定在地
面上。

现用长为2l 、重为2G 的撬棒把木板支起达平衡位置，如图所示，
假定木板与撬棒的接触是光滑的，地面足够粗糙，图中60o α=，
30o β=，12:2:3l l =，作用于撬棒端点D 的外力F 至少为多大?
（1214
F G =
+）
例9．如图所示是一种钳子，O 是它的转动轴，在其两手柄上分别加大小恒为F 、方向相反的两个作用力，使它钳住长方体工件M ，工件的重力可忽略不计，钳子对工件两侧的压力大小都为N 。

若加一沿虚线方向的力拉工件，则以下
说法中正确的是( AD )。

A ．向左拉工件时压力N 将增大
B ．向右拉工件时压力N 将增大
C ．要将工件拉出，向左拉比向右拉容易
D ．要将工件拉出，向右拉比向左拉容
例10．A 、B 为相同的两物块，如图所示铰接于M 、N 、P 三处。

M 、N 在同一水平面上，A 、B 的重量不计。

顶边水平，且各长3 m ；侧边竖直，
高4 m 。

今在B 的右边中点处加水平力F=36 N ，那么，B 对铰
链P 的作用力的大小为( B )。

A ．18 N
B ．15 N
C ．12 N
D ．以上答案都不对
例11．有一“不倒翁”，由半径为R 的半球体与顶角为60o 的圆锥体组成，如图所示．它的重心在对称轴上，为使“不倒翁”在任意位置都能恢复竖直状态，则该“不倒翁”的重心到顶点的距离必须大于（ ）
A ．2R
B ．4R/ 3
C ． 3R
D ．条件不足，无法确定
答案：B
例12．如图所示，三根相同的轻杆用铰链连接并固定在位于同一水平线上的A 、B 两点，A 、B 间的距离是杆长的2倍，铰链C 上悬挂一质量为m 的重物，问为使杆CD 保持水平，在铰链D 上应施的最小力F min 为多少?
答案：min F mg /2
=
例14 如图所示，两个重力分别为W A 、W B 的小球用细线连着套在一个竖直固定着的大圆环上，如果连线对圆心的夹角为α，当大圆环和小圆环之间的摩擦力及线的质量忽略不计时，求A 处连线与竖直方向夹角θ． 答案：tan cot 2A B A B W W W W αθ+=-
例15. 如下图所示，有一竖直放置的圆心O 点的光滑大圆环B 和C 。

设有一光滑的轻绳穿过两个小圆环，在轻绳的两端A 、D 以及两环之间E 悬有三个重物。

设两小圆环在如图所示位置（BO 、CO 分别与FO 夹角为30°）时整个系统处于平衡状态，则三个重物质量m A 、m D 及m E 间的关系为___________。

答案：A D E m m m ==
答案：0.6R。