2019-2020年松原市扶余高二上册期末数学试题(文科)(有答案)-精选
2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷(文科)(解析版)
2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知直线l：，则直线l的倾斜角为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设直线l的倾斜角为，．则，．故选：C．设直线l的倾斜角为，可得，即可得出．本题考查了直线斜率、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.抛物线的准线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：抛物线的标准方程为，，开口朝上，准线方程为，故选：D．先把抛物线化为标准方程为，再求准线．在解答的过程当中充分运用抛物线的方程与性质是解题的关键．3.命题“，使”的否定为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“，使”的否定为“，”，故选：A．运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．本题考查命题的否定，注意运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，考查转化思想，属于基础题．4.由点引圆的切线的长是A. 2B.C. 1D. 4【答案】C【解析】解：点P到圆心的距离为，圆的半径为3，切线长为：，故选：C．两点间的距离公式求出点P到圆心的距离，易知半径为3，使用勾股定理求出切线长，点P到圆心的距离、圆的半径、切线长，三者构成直角三角形，勾股定理成立．5.已知函数在点处的切线与直线垂直，则a的值为A. B. C. 3 D.【答案】B【解析】解：函数的导数为，可得在点处的切线斜率为3，由切线与直线垂直，可得，故选：B．求得函数的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为，即可得到所求值．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为，考查方程思想，属于基础题．6.已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：椭圆的焦点为，可得双曲线的，即，由双曲线的渐近线方程为，可得，解得，，则双曲线的方程为．故选：D．求得椭圆的焦点，可得双曲线的，由双曲线的渐近线方程可得a，b的关系，解方程可得a，b的值，进而得到所求双曲线的方程．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和焦点，同时考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．7.已知互不重合的直线a，b，互不重合的平面，，给出下列四个命题，错误的命题是A. 若，，，则B. 若，，则C. 若，，，则D. 若，，，则【答案】B【解析】解：对于A，若，，，则是正确的，因为两个平面垂直时，与它们垂直的两个方向一定是垂直的；对于B，若，，则是错误的，因为a也可能在内；对于C，若，，，则是正确的，因为由面面垂直与线面垂直的性质与判定，即可得出；对于D，若，，，则是正确的，因为线面平行的性质定理转化为线线平行，得出．故选：B．根据空间中的线线、线面与面面之间的位置共线，对选项中的命题判断正误即可．本题利用命题真假的判断，考查了空间中的平行与垂直的应用问题，是中档题．8.实数x，y满足，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：设，则与圆由交点，圆心到直线的距离，解得．故选：C．设，则与圆由交点在根据圆心到直线的距离小于等于半径列式，解不等式可得．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．9.已知过抛物线的焦点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，，则p的值为A. 2B. 4C.D. 8【答案】C【解析】解：抛物线的焦点，准线方程为，设，直线AB的方程为，代入可得，，由抛物线的定义可知，，，，解得．故选：C．设直线AB的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系可，，由抛物线的定义可知，，，即可得到p．本题考查了抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，考查直线与抛物线相交问题、焦点弦长问题、弦长公式，属于中档题．10.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的堑堵，，，当堑堵的外接球的体积为时，则阳马体积的最大值为A. 2B. 4C.D.【答案】D【解析】解：堑堵的外接球的体积为，其外接球的半径，即，又，．则．．即阳马体积的最大值为．故选：D．由已知求出三棱柱外接球的半径，得到，进一步求得AB，再由棱锥体积公式结合基本不等式求最值．本题考查多面体的体积、均值定理等基础知识，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．11.已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数若，则实数m的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：令，，则，，，函数在递减，，，，，即，故，解得：，故，故选：C．令，，求出函数的导数，根据函数的单调性求出m的范围即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．12.已知双曲线的左、右顶点分别为A，点F为双曲线的左焦点，过点F作垂直于x轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线C于P、Q两点，连接PB交y轴于点连接AE，EA延长线交QF于点M，且，则双曲线C的离心率为A. B. 2 C. 3 D. 5【答案】C【解析】解：由题意可得，，，可得BP的方程为：，时，，，，则AE的方程为：，则，由，可得M是线段QF的中点，可得，即，即，则，故选：C．利用已知条件求出P的坐标，然后求解E的坐标，推出M的坐标，利用中点坐标公式得到双曲线的a，c关系，由离心率公式可得所求值．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在边长为1的正方体中，与平面ABCD所成角的正弦值为______．【答案】【解析】解：正方体中，底面ABCD，即为与底面ABCD所成角，易知，，故答案为：．作出正方体，易知即为所求角，容易得解．此题考查了斜线与平面所成角，属容易题．14.已知函数，则的单调递增区间为______．【答案】【解析】解：的定义域是，，令，解得：，故在递增，故答案为：．求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．【答案】【解析】解：由几何体的三视图得到该几何体是由底面直径为2，高为2的圆柱和底面直径为2高为1的半圆锥两部分组成，该几何体的体积为：．故答案为：．由几何体的三视图得到该几何体是由底面直径为2，高为2的圆柱和底面直径为2高为1的半圆锥两部分组成，由此能求出该几何体的体积．本题考查几何体的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三视图的合理运用．16.设，分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为，则的最大值为______．【答案】【解析】解：椭圆中的，即焦点坐标为，，点M在椭圆的外部，则，当且仅当M，，P三点共线时取等号，故答案为：，根据条件求出a，和c的值，结合椭圆的定义进行转化，利用三点共线的性质进行求解即可．本题主要考查椭圆定义的应用，利用椭圆定义转化为三点共线是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题：；命题q：关于x的方程有两个不同的实数根．若为真命题，求实数m的取值范围；若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．【答案】解：当命题q为真时，则，解得分若为真，则p真q真，，解得，即实数m的取值范围为分若为真命题，为假命题，则p，q一真一假，，解得；分若p真q假，则或若p假q真，则，解得分综上所述，实数m的取值范围为分【解析】根据为真，则p真q真，求出命题p，q为真命题的等价条件即可为真命题，为假命题，则命题p，q一个为真命题，一个为假命题，讨论即可本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题p，q为真命题的等价条件是解决本题的关键．18.已知方程C：，若方程C表示圆，求实数m的范围；在方程表示圆时，该圆与直线l：相交于M、N两点，且，求m的值．【答案】解：根据题意，若方程C：表示圆，则有，解可得，即m的取值范围为；根据题意，方程C：，其圆心为，圆心到直线的距离，若圆C与直线l：相交于M、N两点，且，则有，解得；则．【解析】根据题意，由二元二次方程表示圆的条件可得，解可得m的取值范围，即可得答案；根据题意，由圆C的方程分析圆心，求出圆心到直线的距离，结合直线与圆的位置关系可得，解可得m的值，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及二元二次方程表示圆的条件以及弦长的计算，属于基础题．19.如图所示，在直三棱柱中，为正三角形，，M是的中点，N是中点．证明：平面；若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长．【答案】解：证明：，连接C，是的中点，又N是的中点，C，又平面，平面，平面解：，是的中点，到平面的距离是C到平面的距离的一半，如图，作交AB于P，由正三棱柱的性质，易证平面，设底面正三角形边长为a，则三棱锥的高，，解得．故该正三棱柱的底面边长为．【解析】连接，利用中位线得线线平行，进而得线面平行；设底面边长为a，转化三棱锥的顶点为M，利用体积不难列出方程求得a值．此题考查了线面平行，三棱锥的体积等，难度适中．20.已知函数，曲线在点处的切线方程为，在处有极值．求的解析式．求在上的最小值．【答案】解：，．曲线在点P处的切线方程为，即在处有极值，所以，由得，，，所以分由知．令，得，．当时，；当时，；当时，，极小值．又因，所以在区间上的最小值为．【解析】由题意得到关于a，b的方程组，求解方程组即可确定函数的解析式；结合中求得的函数解析式研究函数的极值和函数在端点处的函数值确定函数的最小值即可．本题主要考查由函数的切线方程确定函数解析式的方法，利用导数研究函数的最值等，属于中等题．21.如图，中，，ACDE是边长为6的正方形，平面底面ABC．求证：平面EAB；求几何体AEDCB的体积．【答案】证明：为正方形，，又平面平面ABC，平面平面，平面ACDE，平面ABC，．又，，．又，平面分解：取AC的中点G，连BG，，且，，且，又平面平面ABC平面ACDE，几何体AEDCB的体积分【解析】推导出，平面ABC，由此能证明平面EAB．取AC的中点G，连BG，推导出平面ACDE，由此能求出几何体AEDCB的体积．本题考查线面垂直的证明，考查几可体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.已知椭圆C：，P为C的下顶点，F为其右焦点，点G的坐标为，且，椭圆C的离心率为．求椭圆C的标准方程；已知点，直线l：交椭圆C于不同的两点A，B，求面积的最大值．【答案】解：由题意得，即有，，，，，所求椭圆的方程为；设直线l的方程为，由，得，由题意得，，得，即或，设，，则，，又由题意得，到直线的距离，的面积，当且仅当，即时取等号，且此时满足，所以的面积的最大值为1．【解析】由离心率公式可得a，b，c的方程，解得a，b，即可得到所求椭圆方程；设直线l的方程为，联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式、点到直线的距离公式和三角形的面积公式，结合基本不等式，可得所求最小值．本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及点到直线的距离公式，考查基本不等式的运用：求最值，考查化简运算能力，属于中档题．。
2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷(文科)含解答
2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列命题中，正确的是A. 若，，则B. 若，则C. 若，，则D. 若，则【答案】D【解析】解：对于A，要满足，，才能得到，故错；对于B，时，由，得，故错；对于C，若，，则或或，故错；对于D，若，则，则，故正确；故选：D．A，要满足，，才能得到；B，时，由，得；C，若，，则或或；D，若，则，则；本题考查了不等式的性质及其应用，属于基础题．2.一个命题与它们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中A. 真命题与假命题的个数不同B. 真命题的个数一定是偶数C. 真命题的个数一定是奇数D. 真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数【答案】B【解析】解：一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题，原命题与逆否命题具有相同的真假性，否命题与逆命题具有相同的真假性，真命题的若有事成对出现的，真命题的个数一定是一个偶数．故选：B．根据互为逆否命题的真假性是一致的，得到原命题与逆否命题具有相同的真假性，否命题与逆命题具有相同的真假性，真命题的若有事成对出现的．本题考查命题的四种形式，是一个概念辨析问题，这种题目不用运算，是一个比较简单的问题，若出现是一个送分题目．3.若点P到直线的距离比它到点的距离小1，则点P的轨迹为A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】D【解析】解：点P到直线的距离比它到点的距离小1，点P到直线的距离和它到点的距离相等，故点P的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，即，则点P的轨迹方程为，故选：D．由题意得，点P到直线的距离和它到点的距离相等，故点P的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，，写出抛物线的方程．本题考查抛物线的定义，抛物线的标准方程，判断点P的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，是解题的关键．4.等差数列中，若，则A. 256B. 512C. 1024D. 2048【答案】C【解析】解：等差数列中，若，可得，则．故选：C．运用等差数列的性质和指数的运算性质，结合等差数列的求和公式，计算可得所求值．本题考查等差数列的性质和求和公式，以及指数的预算性质，考查运算能力，属于基础题．5.已知函数既存在极大值又存在极小值，那么实数m的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：函数既存在极大值，又存在极小值有两异根，，解得或，故选：D．求出函数的导函数，根据已知条件，令导函数的判别式大于0，求出m的范围．利用导数求函数的极值问题，要注意极值点处的导数值为0，极值点左右两边的导函数符号相反．6.下面四个条件中，使成立的一个必要不充分的条件是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：“”能推出“”，但“”不能推出“”，故满足题意；“”不能推出“”，故选项B不是“”的必要条件，不满足题意；B 不正确．“”能推出“”，且“”能推出“”，故是充要条件，不满足题意；C不正确；“”不能推出“”，故选项C不是“”的必要条件，不满足题意；D不正确．故选：A．欲求成立的必要而不充分的条件，即选择一个“”能推出的选项，但不能推出，对选项逐一分析即可．本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解题的关键是理解必要而不充分的条件，属于基础题．7.若，则的最小值为A. B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】解：设，因为，则，则，由“对勾函数”的性质可得：在为减函数，即，故选：C．由三角函数的有界性得：，因为，则，由对勾函数的单调性得：在为减函数，即，得解．本题考查了三角函数的有界性及对勾函数的单调性，属中档题．8.平面四边形ABCD中，若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：中，，，，得．，，．故选：B．由平面几何知识，不难算出，从而求得AC，AD即可．此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9.已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则A. B. C. 0 D.【答案】A【解析】解：由题意知，抛物线的焦点坐标点，直线AB的方程为，由，得，设，，则，，，，故选：A．由抛物线与过其焦点的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出、两点坐标，由向量的数量积的坐标运算得，由韦达定理可以求得答案．本题考查直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是联立抛物线方程与过其焦点的直线方程，利用韦达定理予以解决．10.若函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由的图象知，当时，，时，，即当时，，排除B，C，当时，，排除A，故选：D．根据的图象得到当时，，时，，然后讨论x 的范围得到函数取值是否对应进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数符号的一致性进行排除是解决本题的关键．11.若P是椭圆上的点，点Q，R分别在圆：和圆：上，则的最大值为A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B【解析】解：椭圆中，，椭圆两焦点，恰为两圆和的圆心，，准线，过P点作x轴平行线，分别交两准线于A，B两点，连接，，并延长，分别交两圆于，，则．故选：B．椭圆中，，故椭圆两焦点，恰为两圆和的圆心，过P点作x轴平行线，分别交两准线于A，B两点，连接，，并延长，分别交两圆于，，则，由此能求出的最大值．本题考查椭圆和圆的简单性质，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．12.已知函数的图象过点，为函数的导函数，e为自然对数的底数若1'/>恒成立，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设，则，1'/>恒成立，恒成立，单调递增，，，不等式，，，故选：C．构造函数设确定在R单调递增，即可求出不等式的解集．本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确构造函数是关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知双曲线C的离心率为，那么它的两条渐近线所成的角为______．【答案】【解析】解：设该双曲线的实半轴为a，虚半轴为b，半焦距为c，离心率，，，又，，，当双曲线的焦点在x轴时，双曲线的两条渐近线方程为，双曲线的两条渐近线互相垂直所成的角是；故答案为：．设该双曲线的实半轴为a，虚半轴为b，半焦距为c，由离心率，可求得，从而可求双曲线的两条渐近线所成的角．本题考查双曲线的简单性质，求得是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．14.若x，y满足约束条件，则的最小值为______．【答案】1【解析】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1．故答案为：1．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.数列1，3，1，3，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，1，3，依此规律，这个数列前44项之和为______．【答案】116【解析】解：数列1，3，1，3，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，1，3，规律为1后接着3，到第几个1后接几个3，当第8个1后接8个3时，共有，则前44项之和为．故答案为：116．由题意可得该数列规律为1后接着3，到第几个1后接几个3，当第8个1后结8个3时，项数为44，计算可得所求和．本题考查数列的求和，注意总结数列的规律，考查运算能力，属于基础题．16.若长度为，4x，的三条线段可以构成一个钝角三角形，则的取值范围是______．【答案】【解析】解：，可得为最大边．由于此三角形为钝角三角形，，化为：，由，解得．又，解得：，的取值范围为．故答案为：．，可得为最大边由于此三角形为钝角三角形，可得，解出，根据三角形两边之和大于第三边可求，即可得解本题考查了余弦定理、不等式的解法、锐角三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：函数在定义域上单调递增；命题q：不等式对任意实数x恒成立．Ⅰ若q为真命题，求实数a的取值范围；Ⅱ若“￢”为真命题，求实数a的取值范围．【答案】解：Ⅰ因为命题q：不等式对任意实数x恒成立为真命题，所以或综上所述：分Ⅱ因为“￢为真命题，故p真q假．因为命题p：函数在定义域上单调递增，所以分q假，由可知或所以或分所以实数a的取值范围为，分【解析】Ⅰ恒成立，时，，即，结果相并；Ⅱ为真时，；￢为真，即q为假时，或，结果再相交．本题考查了复合命题及其真假，属基础题．18.已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．Ⅰ求A；Ⅱ若，求的面积．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ．由正弦定理，得分整理得，分因为，所以，又，所以分方法二：由余弦定理得：分化简整理得：分即，又，所以分Ⅱ由余弦定理得：，，即，分又，解得，分所以分【解析】Ⅰ方法一：由已知结合正弦定理及两角和的正弦公式可求，进而可求A；方法二：由余弦定理对已知进行化简可得，然后再由余弦定理可求，进而可求A；Ⅱ由已知结合余弦定理可得，结合已知，可求b，c代入三角形面积可求．本题主要考查了正弦定理余弦定理，三角形的面积公式及两角和的正弦公式，诱导公式等知识的综合应用，数中档试题19.设函数，曲线在点处的切线方程为．Ⅰ求b，c的值；Ⅱ若，求函数的极值．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ，分由题意得解得：，分Ⅱ依题意，由得，分所以当时，，单调递增；时，，单调递减；时，，单调递增分故的极大值为，的极小值为分【解析】Ⅰ求出函数的导数，利用已知条件推出方程，然后求解b，c的值；Ⅱ若，判断导函数的符号，然后求解函数的极值．本题考查函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力．20.已知函数，数列的前n项和为，点在曲线上．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ求数列的前n项和．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ因为点，在曲线上，所以，，分当，时，分当，时，，满足上式，分，所以分，Ⅱ因为，，所以分，，分【解析】Ⅰ利用点在曲线上，通过通项公式与数列的和关系，然后求解数列的通项公式；Ⅱ化简数列，利用数列的裂项相消法，求解数列的前n项和．本题考查数列的通项公式的求法，递推关系式的应用，数列与曲线相结合，考查计算能力．21.椭圆C：的离心率为，且过点．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ过点M作两条互相垂直的直线，，椭圆C上的点P到，的距离分别为，，求的最大值，并求出此时P点坐标．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ由题意知，，所以椭圆方程为：分Ⅱ设，因为，则分因为，所以分因为，所以当时，取得最大值为，此时点分【解析】Ⅰ利用椭圆的离心率，然后求解a，b，即可得到椭圆C的方程；Ⅱ设，结合，然后求解的表达式，然后求解表达式的最大值，然后求解求解P点坐标．本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查计算能力．22.已知函数．Ⅰ当时，讨论的单调性；Ⅱ证明：当时，．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ，分当时，．令0'/>，得；令，得；分所以在单调递增，在单调递减分当时，令0'/>，得；令，得或；分所以在单调递增，在和单调递减分综上，当时，在单调递增，在单调递减；当时，在单调递增，在和单调递减分Ⅱ当时，分令，则．当时，，单调递减；当时，0'/>，单调递增；分所以因此分方法二：由Ⅰ得，当时，在单调递减，在单调递增，所以当时，取得极小值；分当时，，，分所以当时，取得最小值；分而，所以当时，分【解析】Ⅰ求出函数的导数，通过a的值，当时，导函数的符号，推出的单调性；Ⅱ当时，求出导函数，然后判断导函数的符号，推出单调区间．方法二：判断当时，判断导函数的符号，求解函数的最小值，然后求解函数的最值．本题考查函数的导数的应用，考查函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．。
2019-2020年高二上学期期末考试 数学(文)含答案
(1)(2)(3)(4)(5)2019-2020年高二上学期期末考试数学（文）含答案一、选择题：（每题5分）1．若复数满足，则等于A．2+4i B．2-4i C．4-2i D．4+2i2. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是( )A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数3．直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是( )A．相切B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心D．相离4．曲线的极坐标方程ρ=４sinθ化成直角坐标方程为( )A．x2+(y-2)2=4 B．x2+(y+2)2=4C．(x-2)2+y2=4 D．(x+2)2+y2=45．点M的直角坐标为化为极坐标为（）A．B．C．D．6. 参数方程表示什么曲线( )A．一个圆B．一个半圆C．一条射线D．一条直线7．将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为，则曲线C的方程为（）A. B . c. D. 4x=18．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9. 如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（）A. 9901B. 9902C. 9903D. 990010. 设，若函数，，有大于零的极值点，则（）A．B．C．D．11. 已知，是区间上任意两个值，恒成立，则M的最小值是（）A. 0.B. 2C. 4D. -212．已知定义在R上的奇函数为f(x)，导函数为，当时，恒有，令F(x)=x f(x)，则满足F(3)>F(2x-1)的实数x的取值范围是( ) A．(-1,2) B. (-1,) C. (-2,) D. (-2,1)二、填空题：（每题5分）13．函数在区间上的最小值是＿＿＿＿．14．设n为正整数，f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n，计算得f(2)＝32，f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_________________．15．直线（t为参数）被圆x2+y2=4所截得的弦长是＿＿＿＿＿16．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为__________.三、解答题：17.（本小题满分10分）已知直线经过点P(1,1),倾斜角。
吉林省扶余市高二上册期末数学试题与答案
吉林省扶余市高二上册期末数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求. 1． 某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号3号，29号，42号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是( )A ．16B ．19C ．24D ．362. 24化为二进制的数为（ ） A ．)2(110110B ．)2(00011 C ．)2(10100 D ．)2(110003. 在对普通高中学生某项身体素质的测试中，测试结果ξ服从正态分布),1(2σN (0>σ)，若ξ在内)2,0(取值的概率为6.0，则ξ在)1,0(内取值的概率 ( ) A ．4.0 B ．2.0 C ．6.0 D ．3.04．下列说法不正确的是（ ）A ．随机变量,ξη满足23ηξ=+，则其方差的关系为()4()D D ηξ=B ．回归分析中，2R 的值越小，说明残差平方和越小C ．残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，带状区域宽度越窄，回归方程的预报精度越高D ．回归直线一定过样本点中心5．执行如图所示的程序框图,则输出n 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．86.随机变量X 的分布列为)3,2,1()21()(===k a k X P k 则a 的值为( ) A ．1 B ．78 C ．74D ．767.两名实习生每人各加工一个零件，加工为一等品的概率分别为43,32，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一件是一等品的概率为（ ）A.21B.125 C ．41 D.618.在正方形ABCD 内随机生成个m 点，其中在正方形ABCD 内切圆内的点共有n 个，利用随机模拟的方法，估计圆周率π的近似值为（ ）A.m nB.m n 2 C ．m n 4 D.m n69.若22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是第（ ）项 A ．4 B ．3 C ．2 D ．110.掷两枚均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为8”为事件A ，“小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数”为事件B ，则)|(B A P ,)|(A B P 分别为（ ）A ．52,152B ．53,143C ．51,31 D ．154,5411. 在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位男生，2位女生，如果2位女生不能连着出场，且男生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（ ） A.12 B.24 C ．36 D.6012.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =，若191919331922191190192...222C C C C C a -+-+-=，)3(mod b a =，则b 的值可以是（ ）A.2011B.2017 C ．2018 D.2020二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．设X 为随机变量，)31,(~n B X ，若随机变量X 的数学期望2)(=X E ,则)(X D =_______． 14．《九章算术》是中国古代的数学专著，其中记载：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
2019-2020年松原市扶余高二上册期末数学试题(文科)(有答案)-精品推荐
吉林松原市扶余高二（上）期末数学试卷（文科）一、（共60分，每小题5分）1．（5分）下表是与y之间的一组数据，则y关于的回归直线必过（）A．点（2，2）B．点（1.5，2）C．点（1，2） D．点（1.5，4）2．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．2﹣i B．2+i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i3．（5分）已知命题：p：∀∈R，cos≤1，则￢p为（）A．∃∈R，cos≥1 B．∀∈R，cos≥1 C．∃∈R，cos＞1 D．∀∈R，cos＞14．（5分）根据给出的数塔猜测123456×9+7=（）1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111…A．1111110 B．1111111 C．1111112 D．11111135．（5分）下列关于残差的叙述正确的是（）A．残差就是随机误差B．残差就是方差C．残差都是正数D．残差可用判断模型拟合的效果6．（5分）椭圆的两个焦点和它在短轴的两个顶点连成一个正方形，则离心率为（）A．B． C． D．7．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．38．（5分）用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°9．（5分）双曲线方程为2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．10．（5分）设AB为过抛物线y2=2p（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（）A．B．P C．2P D．无法确定11．（5分）在正方形ABCD内随机生成个m点，其中在正方形ABCD内切圆内的点共有n个，利用随机模拟的方法，估计圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．12．（5分）类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．A．①③B．②③C．①②D．①②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13．（5分）对于回归直线方程=4.75+257，当=28时，y的估计值为．14．（5分）我们把1，4，9，16，25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图）．由此可推得第n个正方形数是．15．（5分）已知方程表示双曲线，则λ的取值范围为．16．（5分）设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于．（填具体数字）三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17．（10分）已知 p：方程2+m+1=0有两个不相等的负实数根；q：方程42+4（m﹣2）+1=0无实数根．若p为假命题，q为真命题，求实数m的取值范围．18．（12分）甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？附：19．（12分）过椭圆+=1内点M （2，1）引一条弦，使弦被M 平分，求此弦所在直线的方程．20．（12分）求证：．21．（12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：小李这5天的平均投篮命中率；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．附：线性回归方程中系数计算公式，．22．（12分）中心在原点，焦点在轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1、F 2，且F 1F 2=2，椭圆的长半轴长与双曲线实际轴长之差为4，离心率之比为3：7． （1）求这两曲线方程；（2）若P 为这两曲线的一个交点，求△F 1PF 2的面积．吉林省松原市扶余高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、（共60分，每小题5分）1．（5分）下表是与y之间的一组数据，则y关于的回归直线必过（）A．点（2，2）B．点（1.5，2）C．点（1，2） D．点（1.5，4）【解答】解：∵回归直线方程必过样本中心点，∵，∴样本中心点是（，4）∴y与的回归直线方程y=b+a必过定点（，4）故选D．2．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．2﹣i B．2+i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i【解答】解：复数=故选A3．（5分）已知命题：p：∀∈R，cos≤1，则￢p为（）A．∃∈R，cos≥1 B．∀∈R，cos≥1 C．∃∈R，cos＞1 D．∀∈R，cos＞1【解答】解：命题：p：∀∈R，cos≤1，则￢p为∃∈R，cos＞1故选C4．（5分）根据给出的数塔猜测123456×9+7=（）1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111…A．1111110 B．1111111 C．1111112 D．1111113【解答】解：由1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；…归纳可得：等式右边各数位上的数字均为1，位数跟等式左边的第二个加数相同，∴123456×9+7=1111111，故选：B5．（5分）下列关于残差的叙述正确的是（）A．残差就是随机误差B．残差就是方差C．残差都是正数D．残差可用判断模型拟合的效果【解答】解：因为残差可用判断模型拟合的效果，不是随机误差，不是方差，也不一定是正数，故选：D．6．（5分）椭圆的两个焦点和它在短轴的两个顶点连成一个正方形，则离心率为（）A．B． C． D．【解答】解：由题意，∵椭圆短轴上的两个顶点与两个焦点构成一个正方形，∴b=c∴a==c∴椭圆的离心率为e==，故选D．7．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【解答】解：第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0，故选B8．（5分）用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．9．（5分）双曲线方程为2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线的，，，∴右焦点为．故选C10．（5分）设AB为过抛物线y2=2p（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（）A．B．P C．2P D．无法确定【解答】解；焦点F坐标（，0），设直线L过F，则直线L方程为y=（﹣）联立y2=2p得22﹣（p2+2p）+=0由韦达定理得1+2=p+|AB|=1+2+p=2p+=2p（1+）因为=tana，所以1+=1+=所以|AB|=当a=90°时，即AB垂直于轴时，AB取得最小值，最小值是|AB|=2p故选C11．（5分）在正方形ABCD内随机生成个m点，其中在正方形ABCD内切圆内的点共有n个，利用随机模拟的方法，估计圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．【解答】解：依题意，设正方形的边长为2a，则该正方形的内切圆的半径为a，∴≈，解得π≈．故选：C．12．（5分）类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．A．①③B．②③C．①②D．①②③【解答】解：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，故类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，推断：①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．都是恰当的故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13．（5分）对于回归直线方程=4.75+257，当=28时，y的估计值为390 ．【解答】解：∵回归方程．∴当=28时，y的估计值是4.75×28+257=390故答案为：39014．（5分）我们把1，4，9，16，25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图）．由此可推得第n个正方形数是n2．【解答】解：∵12=1，22=4，32=9，∴第n个正方形数就是n2．故答案为：n215．（5分）已知方程表示双曲线，则λ的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）．【解答】解：由题意知（2+λ）（1+λ）＞0，解得λ＞﹣1或λ＜﹣2．故λ的范围是λ＞﹣1或λ＜﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）16．（5分）设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于．（填具体数字）【解答】解：假设a、b、c都大于，则a+b+c＞1，这与已知a+b+c=1矛盾．假设a、b、c都小于，则a+b+c＜1，这与已知a+b+c=1矛盾．故a、b、c中至少有一个数不小于．故答案为：．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17．（10分）已知 p：方程2+m+1=0有两个不相等的负实数根；q：方程42+4（m﹣2）+1=0无实数根．若p为假命题，q为真命题，求实数m的取值范围．【解答】解：∵p：方程2+m+1=0有两个不相等的负实数根，∴，解得m＞2．∵q：方程42+4（m﹣2）+1=0无实数根，∴△=16（m﹣2）2﹣4×4＜0，解得1＜m＜3．∵p为假命题，q为真命题，∴，解得1＜m≤2．∴m的取值范围是1＜m≤2．18．（12分）甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？附：【解答】解：由表中数据知，a=10，b=35，c=7，d=38；a+b=45，a+c=17，c+d=45，b+d=73，n=90；计算观测值，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为成绩与班级有关系．19．（12分）过椭圆+=1内点M（2，1）引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程．【解答】解：设直线与椭圆的交点为A（1，y1）、B（2，y2），∵M（2，1）为AB的中点，∴1+2=4，y1+y2=2．又A、B两点在椭圆上，则，．两式相减得（1+2）（1﹣2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0．∴，即AB=﹣．故所求直线方程为+2y﹣4=0．20．（12分）求证：．【解答】证明：方法一：（综合法）因为42＞40，所以，即，所以，即，方法二（分析法），要证：，即证+＞+2，即证，即证以，即证＞，即证42＞40，显然成立，故21．（12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：小李这5天的平均投篮命中率；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．附：线性回归方程中系数计算公式，．【解答】解：根据表中数据，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（0.4+0.5+0.6+0.6+0.4）=0.5；则===0.01，=﹣=0.5﹣0.01×3=0.47，所以线性回归方程为：=0.01+0.47；利用回归方程计算=6时，=0.47+0.01×6=0.53，即预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53．22．（12分）中心在原点，焦点在轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1、F2，且F1F2=2，椭圆的长半轴长与双曲线实际轴长之差为4，离心率之比为3：7．（1）求这两曲线方程；（2）若P为这两曲线的一个交点，求△F1PF2的面积．【解答】解：（1）由题意知，半焦距c=，设椭圆长半轴为a，则双曲线实半轴a﹣4，离心率之比为=，解得a=7，∴椭圆的短半轴长等于，双曲线虚半轴的长为，∴椭圆和双曲线的方程分别为：和；（2）由椭圆的定义得：PF1 +PF2=2a=14，由双曲线的定义得：PF1﹣PF2=6，∴PF1=10，PF2=4，又F1F2=2，在三角形F1PF2中，利用余弦定理得：=100+16﹣80cos∠F1PF2，∴cos∠F1PF2=，则sin．∴==．。
2019-2020学年高二第一学期期末统考数学试卷(文科)(解析版)
2019-2020学年高二第一学期期末统考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.将圆平分的直线是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：将圆的方程化为标准方程得：，可得出圆心坐标为，将，代入A选项得：，故圆心不在此直线上；将，代入B选项得：，故圆心不在此直线上；将，代入C选项得：，故圆心在此直线上；将，代入D选项得：，故圆心不在此直线上，则直线将圆平分．故选：C．将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由所求直线要将圆平分，得到所求直线过圆心，故将圆心坐标代入四个选项中的直线方程中检验，即可得到满足题意的直线方程．此题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的标准方程，其中根据题意得出将圆平分的直线即为过圆心的直线是解本题的关键．2.设命题p：，，则￢为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：，，则￢为：，．故选：B．利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．3.下列四个结论：两条直线和同一个平面垂直，则这两条直线平行；两条直线没有公共点，则这两条直线平行；两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；一条直线和一个平面内任意直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】解：两条直线都和同一个平面垂直，则这两条直线平行，根据线面垂直的性质，可得正确；两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，故错误；两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行、相交或异面，故错误；一条直线和一个平面内任意直线直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行，故正确．故选：C．在中，根据线面垂直的性质，可得正确；在没有公共点的两条直线平行或异面；在中，垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面；根据线面平行的定义可以判断．本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．4.若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设扇形的圆心角为，则扇形的面积为、半径为1，，，故选：B．利用扇形的面积公式，即可求得结论．本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．5.过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是，点在双曲线方程上，所以，，故所求的双曲线方程是，故选：B．设所求的双曲线方程是，由点在双曲线方程上，求出k值，即得所求的双曲线方程．本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，解题的关键是根据渐近线方程相同设所求的双曲线方程是，属于基础题．6.一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据三视图可知该几何体是：一个圆柱在上底面挖去了一个同底等高的圆锥，且圆柱底面圆的半径为3，母线长是4，则圆锥的母线长是，剩余部分的表面积，故选：B．根据三视图可知该几何体是：一个圆柱在上底面挖去了一个同底等高的圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由圆柱、圆锥的侧面积公式求出剩余部分的表面积．本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．7.已知点，，是抛物线上的三点，其中，则，，大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：点，，是抛物线上的三点，其中，．在上是减函数，，，，故有，故选：A．由题意利用对数函数的单调性可得，从而得出．本题主要考查对数函数的单调性，属于基础题．8.设x，，，，且，则点到点的最短距离是A. 2B. 3C.D.【答案】D【解析】解：，，即，．点到点的距离为．故选：D．根据得出x，y的关系，代入两点间的距离公式，配方得出答案．本题考查了平面向量的数量积运算，两点间的距离公式，属于中档题．9.入射光线l从出发，经x轴反射后，通过点，则入射光线l所在直线的方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意利用反射定律可得，点Q关于x轴的对称点在入射光线所在的直线上，故入射光线l所在直线的方程为：，化简可得，故选：D．求得点Q关于x轴的对称点的坐标，再用两点式求得入射光线所在的直线的方程．本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用两点式求直线的方程，属于中档题．10.“，”是“数列为等比数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若，则满足，但数列不是等比数列，即充分性不成立，反之若数列为等比数列，则，，成立，即必要性不成立，即“，”是“数列为等比数列”的必要不充分条件，故选：B．根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的性质进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列的性质是解决本题的关键．11.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与所成的角的余弦值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设BC的中点为D，连接D、AD、，易知即为异面直线AB与所成的角；并设三棱柱的侧棱与底面边长为1，则，，，由余弦定理，得．故选：D．首先找到异面直线AB与所成的角如；而欲求其余弦值可考虑余弦定理，则只要表示出的长度即可；不妨设三棱柱的侧棱与底面边长为1，利用勾股定理即可求之．本题主要考查异面直线的夹角与余弦定理．12.已知抛物线C：的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则的面积为A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】B【解析】解：抛物线C：的焦点为，准线为设，过A点向准线作垂线AB，则，又由得，即，解得的面积为故选：B．根据抛物线的方程可知焦点坐标和准线方程，进而可求得K的坐标，设，过A 点向准线作垂线AB，则，根据及，进而可求得A点坐标，进而求得的面积．本题抛物线的性质，由题意准确画出图象，利用离心率转化位置，在中集中条件求出是关键；二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为______．【答案】【解析】解：圆锥侧面展开图是一个圆心角为半径为3的扇形圆锥的母线长为，底面周长即扇形的弧长为，底面圆的半径，可得底面圆的面积为又圆锥的高故圆锥的体积为，故答案为：．由于圆锥侧面展开图是一个圆心角为，半径为3的扇形，可知圆锥的母线长，底面周长即扇形的弧长，由此可以求同底面的半径r，求出底面圆的面积，再由求出圆锥的高，然后代入圆锥的体积公式求出体积．本题考查弧长公式及旋转体的体积公式，解答此类问题关键是求相关几何量的数据，本题考查了空间想像能力及运用公式计算的能力．14.直线l垂直于，且平分圆C：，则直线l的方程为______．【答案】【解析】解：根据题意，直线l垂直于，设直线l的方程为，圆C：的圆心C为，若直线l平分圆C：，则直线l经过圆心C，则有，解可得；则直线l的方程为；故答案为：．根据题意，设直线l的方程为，分析圆C的圆心，分析可得直线l经过圆心C，则有，解可得m的值，将m的值代入直线l的方程，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，注意直线平分圆的含义，属于基础题．15.已知的三个顶点在以O为球心的球面上，且，，，三棱锥的体积为，则球O的表面积为______．【答案】【解析】解：中，，，由勾股定理可知斜边AC的中点就是的外接圆的圆心，三棱锥的体积为，，，球O的表面积为．故答案为：．确定斜边AC的中点就是的外接圆的圆心，利用三棱锥的体积，求出O到底面的距离，求出球的半径，然后求出球的表面积．本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力．16.椭圆C：的右顶点为A，经过原点的直线l交椭圆C于P、Q两点，若，，则椭圆C的离心率为______．【答案】【解析】解：不妨设点P在第一象限，由对称性可得，，在中，，，，代入椭圆方程得：，，整理得，离心率．故答案为：．设点P在第一象限，由对称性可得，推导出，，由此能求出椭圆的离心率．本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：，，命题q：点在圆的内部．若命题p为真命题，求实数m的取值范围；若命题“p或q”为假命题，求实数m的取值范围．【答案】解：命题p为真命题，：，恒成立，，解得．所以实数m的取值范围是．命题“p或q”为假命题，与q都为假命题，当q为真命题时，，解得，为假命题时或，由知，p为假命题时：．从而，解得或．或所以实数m的取值范围为．【解析】命题p为真命题，由，恒成立，可得，解得实数m的取值范围．由命题“p或q”为假命题，可得p与q都为假命题，进而得出实数m的取值范围．本题考查了不等式的性质与解法、充要条件的判定方法、点与圆的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.如图，在直四棱柱中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为线段，BD的中点．求证：平面；四棱柱的外接球的表面积为，求异面直线EF与BC所成的角的大小．【答案】解：连接，在中，E、F分别为线段、BD的中点，为中位线，，面，面，平面；由知，故即为异面直线EF与BC所成的角，四棱柱的外接球的表面积为，四棱柱的外接球的半径，设，则，解得，在直四棱柱中，平面，平面，，在中，，，，，则，异面直线EF与BC所成的角为．【解析】连接，由中位线定理证明，由线面平行的判定定理证明平面；由和异面直线所成角的定义，得异面直线EF与BC所成的角是，由题意和球的表面积公式求出外接球的半径，由勾股定理求出侧棱的长，由直四棱柱的结构特征和线面垂直的定义，判断出，在中求出，求出可得答案．本题考查了异面直线所成角的定义以及求法，线面平行的判定定理，球的表面积公式，以及直四棱柱的结构特征，属于中档题．19.已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过点，．求圆的标准方程；直线l过点且与圆C相交，所得弦长为4，求直线l的方程．【答案】解：设圆心为M，则M应在AB的中垂线上，其方程为，由，即圆心M坐标为又半径，故圆的方程为．点在圆内，且弦长为，故应有两条直线符合题意，此时圆心到直线距离．当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线距离为1，符合题意．当直线的斜率存在时，设其斜率为k，直线方程为整理为，则圆心到直线距离为解得，直线方程为综上，所求直线方程为或．【解析】根据题意，设圆心为M，分析可得圆心再直线和上，解可得圆心的坐标，进而可得r的值，由圆的标准方程计算可得答案；根据题意，求出圆心到直线的距离，分2种情况讨论：当直线的斜率不存在时，直线的方程为，当直线的斜率存在时，设其斜率为k，直线方程为，由直线与圆的方程可得k的值，综合2种情况即可得答案．本题考查直线与圆的方程以及应用，关键是求出圆M的方程，属于基础题．20.已知，动点P在抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为点H，动点Q满足：．求动点Q的轨迹E的方程；过点且斜率为k的直线交轨迹E于A，B两点，M点的坐标为，设直线MA，MB的斜率分别为和，求的值．【答案】解：设点，由，则点，将点代入得．动点Q的轨迹E的方程为．设过点N的直线方程为，，联立，得，则，．，，．【解析】设，则，代入得出轨迹方程；联立直线AB方程与Q的轨迹方程，得出A，B的坐标关系，代入斜率公式计算化简即可．本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，直线的斜率，属于中档题．21.如图1所示，在直角梯形ABCD中，，，，，，将沿AC折起，使得点D在平面ABC的正投影O恰好落在AC边上，得到几何体，如图2所示．求证：平面BCD；求点C到平面ABD的距离．【答案】证明：据题意得：平面ABC，，因为，，，满足，所以又，所以平面ADC，得，分又，，平面分设点C到平面ABD的距离为d，由知：DO是三棱锥的高，且，，，，，由，得，所以点C到平面ABD的距离：分【解析】推导出平面ABC，从而，推导出，从而平面ADC，，再由，能证明平面BCD．设点C到平面ABD的距离为d，由，能求出点C到平面ABD的距离．本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.给定椭圆C：，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．求椭圆C的方程和其“准圆”方程．点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线，，使得，与椭圆C都只有一个交点求证：．【答案】解：因为，所以所以椭圆的方程为，准圆的方程为．当，中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点或且与椭圆只有一个公共点的直线是或，即为或，显然直线，垂直；同理可证方程为时，直线，垂直．当，都有斜率时，设点，其中，设经过点，与椭圆只有一个公共点的直线为，则，消去y得到，即，，经过化简得到：，因为，所以有，设，的斜率分别为，，因为，与椭圆都只有一个公共点，所以，满足上述方程，所以，即，垂直．【解析】欲求椭圆C的方程和其“准圆”方程，只要求出半径即可，即分别求出椭圆方程中的a，b即得，这由题意不难求得；先分两种情况讨论：当，中有一条无斜率时；当，都有斜率时，第一种情形比较简单，对于第二种情形，将与椭圆只有一个公共点的直线为，代入椭圆方程，消去去y得到一个关于x的二次方程，根据根的判别式等于0得到一个方程：，而直线，的斜率正好是这个方程的两个根，从而证得．本题主要考查了椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的综合问题，突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高．。
2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题 (解析版)
2019-2020学年高二第一学期（上）期末数学试卷（文科）一、选择题1．已知集合A＝{x|x﹣1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}2．向量＝（﹣4，5），＝（λ，1），若（﹣）∥，则λ的值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣23．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为σ甲、σ乙，则（）A．＜，σ甲＜σ乙B．＜，σ甲＞σ乙C．＞，σ甲＜σ乙D．＞，σ甲＞σ乙4．已知圆的方程是x2+y2＝1，则在y轴上截距为的切线方程为（）A．y＝x+B．y＝﹣x+C．y＝x+或y＝﹣x+D．x＝1或y＝x+5．已知a＝，b＝log2，c＝，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．为计算S＝1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i＝i+1 B．i＝i+2 C．i＝i+3 D．i＝i+47．若双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的方程是（）A．B．C．D．8．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4C．D．1610．已知函数在点M（π，0）处的切线，则（）A．a＝﹣1，b＝1 B．a＝﹣1，b＝﹣1 C．a＝1，b＝1 D．a＝1，b＝﹣111．如果角θ满足，那么的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．212．已知函数f（x）＝，x∈R，若对任意θ∈（0，]，都有f（sinθ）+f（1﹣m）＞0成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]二、填空题（5*4＝20）13．若x，y满足约束条件，则z＝3x+2y的最大值为．14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则C1A与平面ABCD所成角的正弦值为．15．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是．16．过点M（1，1）作斜率为的直线与椭圆C：相交于A，B，则直线AB的方程；若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为．三、解答题（1012*5＝70，需写出必要的推导过程和演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，．（1）求角A的大小；（2）若，，求b+c的值．18．交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．在晚高峰时段（T≥2），从贵阳市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．（1）求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？（2）用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽出6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（3）从（2）中抽取的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．19．已知数列{a n}为正项等比数列，满足a3＝4，且a5，3a4，a6构成等差数列，数列{b n}满足b n＝log2a n+log2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}的前n项和为S n，数列{c n}满足，求数列{c n}的前n项和T n．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB＝2AD＝2，，且PD⊥底面ABCD．（1）证明：BC⊥平面PBD；（2）若Q为PC的中点，求三棱锥A﹣PBQ的体积．21．已知函数f（x）＝（x﹣k）e x（k∈R）．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）求f（x）在x∈[1，2]上的最小值．22．已知圆M：x2+（y﹣2）2＝1，直线l：y＝﹣1，动圆P与圆M相外切，且与直线l切，设动圆圆心P的轨迹为E．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且•＝﹣16，求证：直线AB恒过定点．参考答案一、单选题（5*12＝60，每小题只有一个正确选项）1．已知集合A＝{x|x﹣1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}解：∵A＝{x|x﹣1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0，1，2}，∴A∩B＝{x|x≥1}∩{0，1，2}＝{1，2}．故选：C．2．向量＝（﹣4，5），＝（λ，1），若（﹣）∥，则λ的值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣2解：向量＝（﹣4，5），＝（λ，1），则﹣＝（﹣4﹣λ，4），又（﹣）∥，所以﹣4﹣λ﹣4λ＝0，解得λ＝﹣．故选：C．3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为σ甲、σ乙，则（）A．＜，σ甲＜σ乙B．＜，σ甲＞σ乙C．＞，σ甲＜σ乙D．＞，σ甲＞σ乙解：甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为σ甲、σ乙，由折线图得：＞，σ甲＜σ乙，故选：C．4．已知圆的方程是x2+y2＝1，则在y轴上截距为的切线方程为（）A．y＝x+B．y＝﹣x+C．y＝x+或y＝﹣x+D．x＝1或y＝x+解：在y轴上截距为且斜率不存在的直线显然不是切线，故设切线方程为y＝kx+，则＝1，∴k＝±1，故所求切线方程为y＝x+，或y＝﹣x+．故选C．5．已知a＝，b＝log2，c＝，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a解：∵0＜a＝＜20＝1，b＝log2＜log21＝0，c＝＝log23＞log22＝1，∴c＞a＞b．故选：C．6．为计算S＝1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i＝i+1 B．i＝i+2 C．i＝i+3 D．i＝i+4解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S＝N﹣T＝（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；累加步长是2，则在空白处应填入i＝i+2．故选：B．7．若双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的方程是（）A．B．C．D．解：根据题意，设双曲线标准方程为：，∵双曲线过，代入方程得λ＝﹣1，∴双曲线方程：．故选：A．8．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要非充分条件．故选：B．9．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4C．D．16解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC＝4，AC边上的高为2，故BC＝4，在Rt△SBC中，由SC＝4，可得SB＝4，故选：B．10．已知函数在点M（π，0）处的切线，则（）A．a＝﹣1，b＝1 B．a＝﹣1，b＝﹣1 C．a＝1，b＝1 D．a＝1，b＝﹣1解：由题意可得，y′＝，故在点M（π，0）处的切线方程为y＝，则a＝b＝1．故选：C．11．如果角θ满足，那么的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2解：∵，∴1+2sinθcosθ＝2，即sinθcosθ＝，那么＝+＝＝2，故选：D．12．已知函数f（x）＝，x∈R，若对任意θ∈（0，]，都有f（sinθ）+f（1﹣m）＞0成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]解：f（x）的定义域为R，f（﹣x）＝﹣f（x）；f′（x）＝e x+e﹣x＞0；∴f（x）在R上单调递增；由f（sinθ）+f（1﹣m）＞0得，f（sinθ）＞f（m﹣1）；∴sinθ＞m﹣1；即对任意θ∈都有m﹣1＜sinθ成立；∵0＜sinθ≤1；∴m﹣1≤0；∴实数m的取值范围是（﹣∞，1]．故选：D．二、填空题（5*4＝20）13．若x，y满足约束条件，则z＝3x+2y的最大值为 6 ．解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝3x+2y得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象知当直线y＝﹣x+z经过点A（2，0）时，直线的截距最大，此时z最大，最大值为z＝3×2＝6，故答案为：614．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则C1A与平面ABCD所成角的正弦值为．解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，以D为原点，建立空间直角坐标系，A（1，0，0），C1（0，1，1），＝（﹣1，1，1），平面ABCD的法向量＝（0，0，1），设C1A与平面ABCD所成角为θ，则sinθ＝|cos＜＞|＝＝．∴C1A与平面ABCD所成角的正弦值为．故答案为：．15．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是．解：正方形的面积S＝1×1＝1，铜钱的半径为2，则铜钱的面积S＝π×22＝4π，则油恰好落入孔中的概率P＝，故答案为：16．过点M（1，1）作斜率为的直线与椭圆C：相交于A，B，则直线AB的方程x+2y﹣3＝0 ；若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为．解：由题意可知：直线的点斜式方程：y﹣1＝﹣（x﹣1），整理得：x+2y﹣3＝0，解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则①，②，∵M是线段AB的中点，∴＝1，＝1，由＝﹣∵①②两式相减可得+＝0，即+（﹣）＝0，整理得：a＝b，c＝＝b∴e＝＝＝．椭圆C的离心率．故答案为：x+2y﹣3＝0，．三、解答题（1012*5＝70，需写出必要的推导过程和演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，．（1）求角A的大小；（2）若，，求b+c的值．解：（1）a sin B＝b cos A，由正弦定理可得sin A sin B＝sin B cos A，∵B是三角形内角，∴sin B≠0，∴tan A＝，A是三角形内角，∴A＝．（2）∵S＝bc sin A＝，∴bc＝2，由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得3＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc＝（b+c）2﹣6，∴b+c＝3．18．交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．在晚高峰时段（T≥2），从贵阳市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．（1）求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？（2）用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽出6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（3）从（2）中抽取的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．解：（1）由直方图得：这20个路段中，轻度拥堵的路段有（0.1+0.2）×1×20＝6个，中度拥堵的路段有（0.25+0.2）×1×20＝9个，严重拥堵的路段有（0.1+0.2）×1×20＝3个．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）知：拥堵路段共有6+9+3＝18个，按分层抽样，从18个路段选出6个，依次抽取的三个级别路段的个数分别为，即从交通指数在[4，6），[6，8），[8，10]的路段中分别抽取的个数为2，3，1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）记选出的2个轻度拥堵路段为A1，A2，选出的3个中度拥堵路段为B1，B2，B3，选出的1个严重拥堵路段为C1，则从这6个路段中选出2个路段的所有可能情况如下：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1），共15种情况．其中至少有一个轻度拥堵路段的情况有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），共9种．所以所选2个路段中至少一个轻度拥堵的概率是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．已知数列{a n}为正项等比数列，满足a3＝4，且a5，3a4，a6构成等差数列，数列{b n}满足b n＝log2a n+log2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}的前n项和为S n，数列{c n}满足，求数列{c n}的前n项和T n．解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q（q＞0），由题意，得，解得q＝2或q＝﹣3（舍），又a3＝4⇒a1＝1，所以，b n＝log2a n+log2a n+1＝n﹣1+n＝2n﹣1；（Ⅱ），∴，∴．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB＝2AD＝2，，且PD⊥底面ABCD．（1）证明：BC⊥平面PBD；（2）若Q为PC的中点，求三棱锥A﹣PBQ的体积．【解答】（1）证明：∵AD2+BD2＝AB2，∴AD⊥BD，∵AD∥BC，∴BC⊥BD．又∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC．∵PD∩BD＝D，∴BC⊥平面PBD．（2）解：三棱锥A﹣PBQ的体积V A﹣PBQ与三棱锥A﹣QBC的体积相等，而＝．所以三棱锥A﹣PBQ的体积．21．已知函数f（x）＝（x﹣k）e x（k∈R）．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）求f（x）在x∈[1，2]上的最小值．解：（1）f′（x）＝[x﹣（k﹣1）]e x，令f′（x）＝0，解得x＝k﹣1．x＜k﹣1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；x＞k﹣1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∴x＝k﹣1时，函数f（x）取得极小值．（2）对k分类讨论：①k﹣1≤1，即k≤2时，函数f（x）在x∈[1，2]上单调递增，∴x＝1时，函数f（x）取得极小值，f（1）＝（1﹣k）e．②1＜k﹣1＜2，即2＜k＜3时，函数f（x）在x∈[1，k﹣1）上单调递减，在（k﹣1，2]上单调递增，∴x＝k﹣1时，函数f（x）取得极小值，f（k﹣1）＝﹣e k﹣1．③k﹣1≥2，即k≥3时，函数f（x）在x∈[1，2]上单调递减，∴x＝2时，函数f（x）取得极小值，f（2）＝（2﹣k）e2．综上可得：①k≤2时，x＝1时，函数f（x）取得极小值，f（1）＝（1﹣k）e．②2＜k＜3时，x＝k﹣1时，函数f（x）取得极小值，f（k﹣1）＝﹣e k﹣1．③k≥3时，x＝2时，函数f（x）取得极小值，f（2）＝（2﹣k）e2．22．已知圆M：x2+（y﹣2）2＝1，直线l：y＝﹣1，动圆P与圆M相外切，且与直线l切，设动圆圆心P的轨迹为E．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且•＝﹣16，求证：直线AB恒过定点．【解答】（Ⅰ）解：由题意动圆P与直线y＝﹣1相切，且与定圆M：x2+（y﹣2）2＝1外切所以动点P到M（0，2）的距离与到直线y＝﹣2的距离相等由抛物线的定义知，点P的轨迹是以C（0，2）为焦点，直线y＝﹣2为准线的抛物线故所求P的轨迹方程为：x2＝8y．（Ⅱ）证明：设直线AB：y＝kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2），将直线AB代入到x2＝8y中得x2﹣8kx﹣8b＝0，所以x1+x2＝8k，x1x2＝﹣8b又因为•＝x1x2+y1y2＝x1x2+＝﹣8b+b2＝﹣16，∴b＝4，∴恒过定点（0，4）．。
2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题及解答
2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“若，则”的逆命题为A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】解：根据逆命题的定义可知逆命题为“若，则”故选：C．根据逆命题的定义写出它的逆命题即可．本题考查了逆命题的定义与应用问题，是基础题．2.在等差数列中，，，则A. 8B. 9C. 11D. 12【答案】B【解析】解：在等差数列中，由，得，又，．故选：B．由已知结合等差数列的性质即可求解的值．本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题．3.在中，角A，B，C的对边分别是边a，b，c，若，，，则A. B. 6 C. 7 D. 8【答案】C【解析】解：，，，，由余弦定理可得：．故选：C．由已知利用三角形内角和定理可求B的值，根据余弦定理可得b的值．本题主要考查了三角形内角和定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．4.抛物线的准线方程是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题得：，所以：，即所：，故准线方程为：．故选：D．先把其转化为标准形式，求出p即可得到其准线方程．本题主要考查了抛物线的简单性质解决抛物线的题目时，一定要注意判断出焦点所在位置，避免出错．5.若函数，则A. B. 1 C. D. 3【答案】C【解析】解：；．故选：C．可先求出导函数，把x换上即可求出的值．考查基本初等函数的求导，已知函数求值的方法．6.已知双曲线C：的一条渐近线的斜率为，焦距为10，则双曲线C的方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：焦距为10，，曲线的焦点坐标为，双曲线C：的一条渐近线的斜率为，，，解得，，所求的双曲线方程为：．故选：D．利用双曲线的渐近线的斜率，转化求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程．本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．7.设，，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设，，由题意可得，．的取值范围为．故选：C．设，，根据“”的充分不必要条件即可得出．本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.函数在上的最大值是A. B. C. 0 D.【答案】D【解析】解：函数的导数．令可得，可得在上单调递增，在单调递减，函数在上的最大值是．故选：D．求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可，结合函数的单调性求出的最大值即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题．9.设x，y满足约束条件，则的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：作出x，y满足约束条件对应的平面区域：由得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，此时，故选：C．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．10.偶函数的图象在处的切线斜率为A. 2eB. eC.D.【答案】A【解析】解：偶函数，可得，即，可得，对恒成立，则，函数，函数，则．故选：A．利用偶函数的定义，转化求解a，然后求出函数的导数，即可求解切线的斜率．本题考查函数的导数的应用，函数的奇偶性的应用，考查转化思想以及计算能力．11.设是数列的前n项和，若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，两式相减可得．则．故选：D．由，，两式相减可得即可计算．本题考查了数列的递推式，属于中档题．12.椭圆C：的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P为椭圆C上的任意一点，且P在第一象限，O为坐标原点，为椭圆C的右焦点，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意可得：，，，联立解得：，．椭圆C的方程为：．设，．则．，其二次函数的对称轴，时，取得最大值，又，．故选：C．由题意可得：，，，联立解得：a，可得椭圆C的方程为：设，可得代入，利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、二次函数的单调性、配方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设命题p：，，则￢为______ ．【答案】，【解析】解：命题p：，，￢为，，故答案为：，根据全称命题的否定方法，根据已知中的原命题，写出其否定形式，可得答案．本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，熟练掌握全特称命题的否定方法是解答的关键．14.已知，则的最小值为______．【答案】1【解析】解：，，，当且仅当，即时取等号，故答案为：1根据基本不等式即可求出最小值．本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则______．【答案】【解析】解：，由余弦定理可得：，整理可得：，，，，解得：，，，可得：，．故答案为：．由已知利用余弦定理可求，又，可求b，c的值，根据余弦定理可求，利用同角三角函数基本关系式可求的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线交C的右支于A、B两点，，，则C的离心率为______．【答案】【解析】解：可设，，由可得，由双曲线的定义可得，，由双曲线的定义可得，在直角三角形中，可得，即，在直角三角形中，可得，即为，即，可得．故答案为：．可设，，由可得，运用双曲线的定义和勾股定理求得，再由勾股定理和离心率公式，计算可得所求值．本题考查双曲线的定义和性质，主要是离心率的求法，注意运用直角三角形的勾股定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知：表示焦点在x轴上的双曲线，q：方程表示一个圆．若p是真命题，求m的取值范围；若是真命题，求m的取值范围．【答案】解：若：表示焦点在x轴上的双曲线为真命题，则，得，得，由得，若方程表示圆，则得，即q：，若是真命题，则p，q都是真命题，则，得，即实数m的取值范围是．【解析】结合双曲线的定义进行求解即可根据复合命题真假关系，得到p，q都是真命题进行求解即可．本题主要考查命题真假的应用，以及复合命题真假关系，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键．18.已知数列满足，．证明：数列是等比数列；设，求数列的前n项和．【答案】解：证明：数列满足，，可得，即有数列是首项为2，公比为3的等比数列；由可得，即有，数列的前n项和．【解析】对数列的递推式两边加1，结合等比数列的定义，即可得证；由对数的运算性质可得，再由裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查等比数列的定义、通项公式和数列的裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．Ⅰ求A；Ⅱ若，，求的面积．【答案】解：Ⅰ【方法一】由已知得，，；又，，，由，得；------分【方法二】由已知得，化简得，，由，得；------分Ⅱ由，，得，在中，，由正弦定理，得，------分【解析】Ⅰ【方法一】利用正弦定理与三角形内角和定理，结合题意求得的值，从而求出角A的值；【方法二】利用余弦定理结合题意求得，从而求得A的值；Ⅱ同解法一Ⅱ由同角的三角函数关系求得，再利用三角恒等变换求得，利用正弦定理求得b，计算的面积．本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，是中档题．20.已知椭圆的左、右焦点分别为、，斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点，且线段AB的中点坐标为．求椭圆的方程；若P是椭圆与双曲线在第一象限的交点，求的值．【答案】解：设点、，则直线AB的斜率为．由于线段AB的中点坐标为，则有，所以，，则原点O与线段AB的中点的连线的斜率为．所以，．将点A、B的坐标代入椭圆的方程得，上述两时相减得，，，则，由题意可得因此，椭圆的方程为；双曲线的标准方程为，所以，双曲线的焦点坐标为，则双曲线与椭圆公焦点，由于点P是双曲线与椭圆在第一象限内的交点，由双曲线和椭圆的定义得，得，由余弦定理得．【解析】利用点差法得出，结合焦点坐标求出a和b的值，从而可得出椭圆的方程；先得出椭圆和双曲线共焦点，然后由椭圆和双曲线的定义计算出各边边长，最后利用余弦定理求出的值．本题考查直线与椭圆的综合，考查点差法、椭圆与双曲线的定义，以及余弦定理，考查计算能力，属于中等题．21.已知过点的直线l与抛物线E：交于点A，B．若弦AB的中点为M，求直线l的方程；设O为坐标原点，，求．【答案】解：由题意知直线的斜率存在，设直线l的斜率为k，，，则有，，两式作差可得：，即，，．则直线l的方程为，即；当轴时，不符合题意，故设直线l方程为．．，，．，，，，．解得．【解析】由题意知直线的斜率存在，设直线l的斜率为k，，，利用点差法求得直线斜率，再由直线方程点斜式求解；设直线l方程为由解得k，由求解．本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理得运用，考查等价转化问题的能力．22.设函数．讨论的单调性；当时，，求a的取值范围．【答案】解：的定义域是，，时，，在递增，时，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增；由时，在递增，而，故时，，故当时，成立，故符合题意，时，在递减，在递增；令，解得：，时，，故在递增，故，解得：，时，，故在递减，在递增，，当时，，只需即可，令，，，在递增，故，不合题意；综上，．【解析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；结合通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，得到关于a 的不等式，解出即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。
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2019-2020 年高二上学期期末考试数学文含答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分）1．已知集合A = {x | x2 - 2x = 0}, B = {0,1, 2}，则A．B．C．D．2．已知0<a<1，log a m<log a n<0，则（）A．1<n<m B．1<m<n C．m<n<1 D．n<m<13.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则A．27 B．3 C．或3 D．1 或274.设是所在平面内的一点，，则（）A.B．C．D．5.已知函数的图象过定点，角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边过点，则（）A.B．C．D．6.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，给出四个命题：①若，，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①④D．②④7．已知等比数列的公比，其前项和，则等于（）A.B．C．D．8．下图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式可为（）A．B．C．D．⎪ ⎩⎧ y + x ≤ 1 9.若，满足约束条件⎨ y - 3x ≤ 1 ，则目标函数的最大值是（ ）⎪ y - x ≥ -1 A.B ．C ．D ．10．与圆： x 2 + y 2 - 6x + 4 y + 12 = 0 ，： x 2 + y 2 - 14x - 2 y + 14 = 0 都相切的直线有（）A.1 条B ．2 条C ．3 条D ．4 条11. 阅读下面程序框图，则输出的数据（）A. B ． C ．D ． 12．若直线与曲线恰有一个公共点，则 的取值范围是（）A ．B ． k ∈ (-∞,- 2][ 2,+∞) C ．D ． 或二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）．13. 某市有、、三所学校共有高二学生人，且、、三所学校的高二学生人数成等差数列，在进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高二学生中抽取容量为的样本进行成绩分析， 则应从校学生中抽取人.⎪2 x(x > 1) 14. 已知函数 f (x ) = ⎪⎩x 2 - 6x + 9 (x ≤ 1)，则不等式的解集是。
2019-2020年高二上学期期末考试数学(文)试题含答案
2019-2020年高二上学期期末考试数学（文）试题含答案一、选择题：（本大题共10个小题，每题5分，共50分.每题只有一个正确答案）1、已知，则等于( )A． B． C． D．2、三视图如右图的几何体是( )A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台3、下列说法中正确的是( )A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B. “a>b”与“a＋c>b＋c”不等价C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a、b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真4、下列说法中正确的是( )A．平行于同一直线的两个平面平行 B．垂直于同一平面的两个平面平行C．平行于同一直线的两条直线平行 D．垂直于同一平面的两个平面垂直5、设，则“直线与直线平行”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“非”、“非”、“或”、“且”为假命题的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．37、如图，点P是球O的直径AB上的动点，PA＝x，过点P且与AB垂直的截面面积记为y，则y＝f(x)的大致图象是( )8、函数的最大值是( )A.1B.C. D.9、如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于( )G A．45°B．60°C．90° D．120°10、已知点在曲线上，为曲线在点处切线的倾斜角，则的取值范围是( )A.[0,)B.C.D.第II卷（非选择题）二、选择题：（本大题共5个小题，每题5分，共25分.请将答案填在横线上）11、_________..12、命题“存在R，0”的否定是_________________.13、函数在处的切线方程是 .14、直线与函数的图象有相异的三个公共点，则的取值范围是______.15、长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是 .三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16、设和是函数的两个极值点.(1)求a，b的值(2)求的单调区间.17、命题实数满足（其中），命题实数满足若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18、如图，在直三棱柱中，，，且是中点.（I）求证：；（Ⅱ）求证：平面.19、已知函数，且在点处的切线垂直于轴.（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值和最小值。
扶余一中学高二数学文上学期期末考试题及答案
本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
一、选择题（每小题5分，共60分）1．△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（ ）A ． 30°B ．45°C ．60°D ．120°2．试探究下列一组数列的基本规律:0,2,6,14,30,…,根据规律写出第6个符合规律的数,这个数是( ) A.60 B.62 C.64 D.943．已知数列的通项公式是()()3122n n n a n n ⎧+⎪=⎨-⎪⎩是奇数是偶数，则23a a ⋅等于（ ）A.70B.28C.20D.84．三个数成等比数列，其和为14，各数平方和为84，则这三个数为（ ）A ．2，4，8B ．8，4，2C ．2，4，8，或8，4，2D ．142856,,333- 5．不等式12--x x ≥0的解集是（ ） A.［2,＋∞］B.(－∞,1］∪［2,＋∞）C.(－∞,1)D.(－∞,1)∪［2,＋∞) 6．下面给出的四个点中，位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩表示的平面区域内的点是（ ）A ．(0,2)-B ．(2,0)-C ．(0,2)D ．(2,0)7．过点（0，1）与双曲线221x y -=仅有一个公共点的直线共有 （ ）A.1条B.2条C.3条D.4条8． 抛物线4x y 2=上一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是 ( ) A. 0 B. 1516 C. 78 D. 1716 9．命题p:0是偶数，命题q ：2是3的约数，则下列命题为真的是（ ）A ．p 且q B.p 或q C. 非p D. 以上都不对10．函数f(x)=1x 2+在（1,2）处的切线斜率为（ ）A ．1 B. 2 C. 3 D. 411．k 为何值时，直线y=kx+2和椭圆632x 22=+y 有两个交点 （ ）A ．—36<k<36B ．k>36或k< —36 C ．—36≤k ≤36 D ．k ≥36或k ≤ —36 12．函数x x 6-y 3=的极大值为（ ）A ．42 B. 32 C. -32 D. -42第II 卷二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知命题p ：1sinx ,x ≤∈∀R ，则⌝p 为____________________________14．中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为______________________________15．函数y=x x 的导数为_______________16．函数f(x)=25x 4x -x 23++的单调减区间为___________________三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分)一艘轮船按照北偏西50°的方向，以15海里每小时的速度航行，一个灯塔M 原来在轮船的北偏东10°方向上，经过40分钟，轮船与灯塔的距离是35海里，则灯塔和轮船原来的距离为多少？18. (本题满分12分)若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立, 求a 的取值范围。
吉林省扶余市第一中学2020学年高二数学上学期期末考试试题 文
扶余市第一中学2020学年度上学期期末考试高二数学（文）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题共60分） 注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
一、选择题（每小题5分，共60分）1．若复数21iz =-，其中i 为虚数单位，则共轭复数z =（ ）． A. 1i + B. 1i - C. 1i -+ D. 1i --2. 用反证法证明命题“自然数a 、b 、c 中恰有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列假设正确的是（ ）A. a 、b 、c 都是奇数B. a 、b 、c 都是偶数C. a 、b 、c 中都是奇数或至少有两个偶数D. a 、b 、c 中至少有两个偶数3.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．16处的切线方程为在点曲线)0,1(ln .4P x xy = A.1-=x y B.22-=x y C. e ex y -= D. 1+-=x y 5．对于给定的样本点所建立的模型A 和模型B ，它们的残差平方和分别是21,a a ，2R 的值分别为21,b b ，下列说法正确的是（ ）A. 若21a a <，则21b b <，A 的拟合效果更好B. 若21a a <，则21b b <，B 的拟合效果更好C. 若21a a <，则21b b >，A 的拟合效果更好D. 若21a a <，则21b b >，B 的拟合效果更好6.已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ）A.5或54 D.5或537．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ） A ．至多有1次中靶 B ．2次都中靶 C ．2次都不中靶 D ．只有1次中靶8.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )A.08B.07C.02D.01 9．函数()21ln 2f x x x =-的图象大致是（ ）A. B. C. D.10．某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说:“丁团队获得一等奖”；小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说:“甲团队获得一等奖”. 若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁11．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A ．103 B ．51 C ．101 D ．12112.观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝－sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，记g (x )为f (x )的导函数，则g (－x )等于( )A ．f (x )B ．－f (x )C ．g (x ）D ．－g (x )第II 卷二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知下列命题：①命题“∃x ∈R ，x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1＜3x ”；②已知p ，q 为两个命题，若“p ∨q ”为假命题，则“(⌝p)∧(⌝q)为真命题”； ③“a ＞2”是“a ＞5”的充分不必要条件；④“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是________． 14. 如图:是某学生8次考试成绩的茎叶图，则该学生8次考试成绩的标准差为________．15. 如图:圆内切于扇形，，若∠AOB=60O 在扇形内任取一点，则 该点不在圆的概率为 .16．已知1F ，2F 分别是椭圆222:1(3)9x y C a a +=>的左、右焦点，P 为椭圆C 上一点，且12120F PF ∠=︒，则12||||PF PF ⋅=_____________．三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知复数()221132z x x x i =-+-+，. R x i x x Z ∈-+=,)23(2 （1）若1z 为纯虚数，求实数x 的值；（2）在复平面内，若1z 对应的点在第四象限，2z 对应的点在第一象限，求实数x 的取值范围.18.(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300)分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的平均数、众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300)的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？19．(本小题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元) 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 销量y(件)1009493908578(1) 求回归直线方程a x b yˆˆˆ+=. (2) 预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)参考数据如下：5116,2.542,ˆˆ,616121221==-=-⋅-=∑∑∑∑====∧i i i i in i ini i iy x x x b y a xn xyx n y xb20.(本小题满分12分)已知中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为23的椭圆过点（2，22). （1）求椭圆方程；（2）设不过原点O 的直线l ：m kx y +=)0(≠k ，与该椭圆交于P 、Q两点，直线OP 、OQ 的斜率依次为1k 、2k ，满足214k k k +=，求2m 的值.21．（本小题满分12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了各个城市的大街小巷．为了解共享单车在A 市的使用情况，某调研机构在该市随机抽取了（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为使用共享单车的情况与年龄有关？(结果保留3位小数）（2）现从所抽取的30岁以上的市民中利用分层抽样的方法再抽取5人（i ）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii ）从这5人中，再随机抽取2人赠送一件礼物，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.（2）参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．22. （本小题满分12分）．已知函数()()f x a R x=∈,若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线10x y --=平行.(1)求a 的值．（2）求函数()f x 的单调区间和极值．（3）试判断函数()()2ea g x f x -=-的零点个数，并说明理由．扶余市第一中学2020学年度上学期期末考试答案高二数学（文）一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BCDACBCDCDAD二、填空题13 1415 16 ②153136三、解答题17、18.【解答】解：（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x ++++++⨯=，解方程可得0.0075x =，∴直方图中x 的值为0.0075； （2）月平均用电量的平均数6.225290200025.027020005.025*******.023*******.021020011.0190200095.017020002.0=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=x 月平均用电量的众数是2202402302+=， ∵(0.0020.00950.011)200.450.5++⨯=<， ∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a ，由(0.0020.00950.011)200.0125(220)0.5a ++⨯+⨯-=可得224a =， ∴月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为[220,240)的用户有0.01252010025⨯⨯=， 月平均用电量为[240,260)的用户有0.00752010015⨯⨯=， 月平均用电量为[260,280)的用户有0.0052010010⨯⨯=， 月平均用电量为[280,300)的用户有0.0025201005⨯⨯=， ∴抽取比例为11125151055=+++，∴月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取12555⨯=户． 19解：(1)x ＝16x i ＝9.5，y ＝16y i ＝90，故＝-14，＝0.7，2.542612=∑=i i x 511661=∑=i i i y x 故b ^＝－140.7＝－20，从而a ^＝－b ^＝280， 因此y ^＝－20x ＋280.(2) 设该产品的单价定为x 元，工厂获得的利润为L 元，则L ＝(x －5)(－20x ＋280)＝1400380202-+-x x ，即x ＝9.5时，利润最大 因此单价应定为9.5元． 20.解：（I ）设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，由题意解得2,1a b ==. ∴椭圆的方程2214x y +=.………………6分 （II ）由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kmx m +++-=，………………7分12221228414441km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，……………………………………………………………10分 设P 11(,)x y ,Q 22(,)x y ,∴121212,y yk k x x ==，1212124y y k k k x x =+=+=122112y x y x x x +=1212122()kx x m x x x x ++=22221km k m --，…………………………13分∴212m =.………………………………………………………………………14分21.（1）由列联表可知22．（1）0a =．（2）单调递减区间(),e -∞，单调递减区间(),e +∞，极大值为1e．（3）2个．【解析】（1）∵()ln x af x x+=， ()221ln 1ln x x aa xx f x x x⋅----=='， ∴()111f a ='-=，即0a =． （2）∵()ln xf x x=， ()21ln xf x x -'=，令()0f x '=， e x =， x(),e -∞e(),e +∞()f x '+-()f xZ极大值1e]∴()f x 单调递增区间为(),e -∞，单调递减区间为(),e +∞．()f x 极大值为()1ef e =． （3）∵()2ln e x g x x -=-，当()0g x =时，即为()2ln 1e x f x x ==，由（2）作出()f x 大致图象，由图可知ln x x 与21e y =有两个点．即()g x 有2个零点．23.。
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吉林松原市扶余高二（上）期末数学试卷（文科）一、（共60分，每小题5分）1．（5分）下表是与y之间的一组数据，则y关于的回归直线必过（），2）D．点（1.5，4）2．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．2﹣i B．2+i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i3．（5分）已知命题：p：∀∈R，cos≤1，则￢p为（）A．∃∈R，cos≥1 B．∀∈R，cos≥1 C．∃∈R，cos＞1 D．∀∈R，cos＞14．（5分）根据给出的数塔猜测123456×9+7=（）1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111…A．1111110 B．1111111 C．1111112 D．11111135．（5分）下列关于残差的叙述正确的是（）A．残差就是随机误差B．残差就是方差C．残差都是正数D．残差可用判断模型拟合的效果6．（5分）椭圆的两个焦点和它在短轴的两个顶点连成一个正方形，则离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．38．（5分）用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°9．（5分）双曲线方程为2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．10．（5分）设AB为过抛物线y2=2p（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（）A．B．P C．2P D．无法确定11．（5分）在正方形ABCD内随机生成个m点，其中在正方形ABCD内切圆内的点共有n个，利用随机模拟的方法，估计圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．12．（5分）类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．A．①③B．②③C．①②D．①②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13．（5分）对于回归直线方程=4.75+257，当=28时，y的估计值为．14．（5分）我们把1，4，9，16，25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图）．由此可推得第n个正方形数是．15．（5分）已知方程表示双曲线，则λ的取值范围为．16．（5分）设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于．（填具体数字）三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17．（10分）已知p：方程2+m+1=0有两个不相等的负实数根；q：方程42+4（m﹣2）+1=0无实数根．若p为假命题，q为真命题，求实数m的取值范围．18．（12分）甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？附：19．（12分）过椭圆+=1内点M （2，1）引一条弦，使弦被M 平分，求此弦所在直线的方程．20．（12分）求证：．21．（12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：篮命中率．附：线性回归方程中系数计算公式，．22．（12分）中心在原点，焦点在轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1、F 2，且F 1F 2=2，椭圆的长半轴长与双曲线实际轴长之差为4，离心率之比为3：7．（1）求这两曲线方程；（2）若P 为这两曲线的一个交点，求△F 1PF 2的面积．吉林省松原市扶余高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、（共60分，每小题5分）1．（5分）下表是与y之间的一组数据，则y关于的回归直线必过（），2）D．点（1.5，4）【解答】解：∵回归直线方程必过样本中心点，∵，∴样本中心点是（，4）∴y与的回归直线方程y=b+a必过定点（，4）故选D．2．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．2﹣i B．2+i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i【解答】解：复数=故选A3．（5分）已知命题：p：∀∈R，cos≤1，则￢p为（）A．∃∈R，cos≥1 B．∀∈R，cos≥1 C．∃∈R，cos＞1 D．∀∈R，cos＞1【解答】解：命题：p：∀∈R，cos≤1，则￢p为∃∈R，cos＞1故选C4．（5分）根据给出的数塔猜测123456×9+7=（）1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111…A．1111110 B．1111111 C．1111112 D．1111113【解答】解：由1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；…归纳可得：等式右边各数位上的数字均为1，位数跟等式左边的第二个加数相同，∴123456×9+7=1111111，故选：B5．（5分）下列关于残差的叙述正确的是（）A．残差就是随机误差B．残差就是方差C．残差都是正数D．残差可用判断模型拟合的效果【解答】解：因为残差可用判断模型拟合的效果，不是随机误差，不是方差，也不一定是正数，故选：D．6．（5分）椭圆的两个焦点和它在短轴的两个顶点连成一个正方形，则离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，∵椭圆短轴上的两个顶点与两个焦点构成一个正方形，∴b=c∴a==c∴椭圆的离心率为e==，故选D．7．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【解答】解：第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0，故选B8．（5分）用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D ．三个内角至多有两个大于60°【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B ．9．（5分）双曲线方程为2﹣2y 2=1，则它的右焦点坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：双曲线的，，， ∴右焦点为．故选C10．（5分）设AB 为过抛物线y 2=2p （p ＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（ ）A ．B ．PC ．2PD ．无法确定【解答】解；焦点F 坐标（，0），设直线L 过F ，则直线L 方程为y=（﹣）联立y 2=2p 得22﹣（p 2+2p ）+=0由韦达定理得1+2=p+|AB|=1+2+p=2p+=2p （1+） 因为=tana ，所以1+=1+=所以|AB|= 当a=90°时，即AB 垂直于轴时，AB 取得最小值，最小值是|AB|=2p故选C11．（5分）在正方形ABCD 内随机生成个m 点，其中在正方形ABCD 内切圆内的点共有n 个，利用随机模拟的方法，估计圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．【解答】解：依题意，设正方形的边长为2a，则该正方形的内切圆的半径为a，∴≈，解得π≈．故选：C．12．（5分）类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．A．①③B．②③C．①②D．①②③【解答】解：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，故类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，推断：①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．都是恰当的故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13．（5分）对于回归直线方程=4.75+257，当=28时，y的估计值为390 ．【解答】解：∵回归方程．∴当=28时，y的估计值是4.75×28+257=390故答案为：39014．（5分）我们把1，4，9，16，25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图）．由此可推得第n个正方形数是n2．【解答】解：∵12=1，22=4，32=9，∴第n个正方形数就是n2．故答案为：n215．（5分）已知方程表示双曲线，则λ的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）．【解答】解：由题意知（2+λ）（1+λ）＞0，解得λ＞﹣1或λ＜﹣2．故λ的范围是λ＞﹣1或λ＜﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）16．（5分）设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于．（填具体数字）【解答】解：假设a、b、c都大于，则a+b+c＞1，这与已知a+b+c=1矛盾．假设a 、b 、c 都小于，则a+b+c ＜1，这与已知a+b+c=1矛盾．故a 、b 、c 中至少有一个数不小于．故答案为：．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17．（10分）已知 p ：方程2+m+1=0有两个不相等的负实数根；q ：方程42+4（m ﹣2）+1=0无实数根．若p 为假命题，q 为真命题，求实数m 的取值范围．【解答】解：∵p ：方程2+m+1=0有两个不相等的负实数根， ∴，解得m ＞2．∵q ：方程42+4（m ﹣2）+1=0无实数根，∴△=16（m ﹣2）2﹣4×4＜0，解得1＜m ＜3．∵p 为假命题，q 为真命题， ∴，解得1＜m ≤2．∴m 的取值范围是1＜m ≤2．18．（12分）甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？ 附：a+b=45，a+c=17，c+d=45，b+d=73，n=90；计算观测值，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为成绩与班级有关系．19．（12分）过椭圆+=1内点M （2，1）引一条弦，使弦被M 平分，求此弦所在直线的方程．【解答】解：设直线与椭圆的交点为A （1，y 1）、B （2，y 2），∵M （2，1）为AB 的中点，∴1+2=4，y 1+y 2=2．又A 、B 两点在椭圆上，则，． 两式相减得（1+2）（1﹣2）+4（y 1+y 2）（y 1﹣y 2）=0．∴，即AB =﹣．故所求直线方程为+2y ﹣4=0．20．（12分）求证：．【解答】证明：方法一：（综合法）因为42＞40，所以， 即，所以，即， 方法二（分析法），要证：， 即证+＞+2，即证，即证以， 即证＞， 即证42＞40，显然成立，故21．（12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：篮命中率．附：线性回归方程中系数计算公式，．【解答】解：根据表中数据，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（0.4+0.5+0.6+0.6+0.4）=0.5；则===0.01，=﹣=0.5﹣0.01×3=0.47，所以线性回归方程为：=0.01+0.47；利用回归方程计算=6时，=0.47+0.01×6=0.53，即预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53．22．（12分）中心在原点，焦点在轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1、F 2，且F 1F 2=2，椭圆的长半轴长与双曲线实际轴长之差为4，离心率之比为3：7．（1）求这两曲线方程；（2）若P 为这两曲线的一个交点，求△F 1PF 2的面积．【解答】解：（1）由题意知，半焦距c=，设椭圆长半轴为a ，则双曲线实半轴a ﹣4，离心率之比为=，解得a=7， ∴椭圆的短半轴长等于， 双曲线虚半轴的长为，∴椭圆和双曲线的方程分别为：和； （2）由椭圆的定义得：PF 1 +PF 2=2a=14，由双曲线的定义得：PF 1﹣PF 2=6，∴PF 1=10，PF 2=4，又F1F 2=2，在三角形F 1PF 2中，利用余弦定理得：=100+16﹣80cos ∠F 1PF 2，∴cos ∠F 1PF 2=，则sin ．∴==．。