整式的乘法拓展提升专题练习
整式的乘法提升训练
整式的乘法提升训练一、选择题1、下列计算不正确的是（ ）（A ）222)(y x xy = （B ）2221)1(x x x x +=- （C ）22))((b a a b b a -=+- （D ）2222)(y xy x y x ++=--2、下列式子可用平方差公式计算的式子是（ ）A 、()()a b b a --B 、()()11-+-x xC 、()()b a b a +---D 、()()11+--x x3、下列各式计算正确的是（ ）A 、()66322b a b a =-B 、()5252b a b a -=-C 、1244341b a ab =⎪⎭⎫ ⎝⎛-D 、462239131b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛-4．计算22(3)(8)x x n x mx -+++的结果中不含2x 和3x 的项，则n m ,的值为（ ）． A ．1,3==n m B ．0,0==n m C ．9,3-=-=n m D ．8,3=-=n m5．如果a 2-8a+m 是一个完全平方式,则m 的值为( )A.-4B.16C.4D.-166．如果代数式7322++x x 的值为8，那么代数式9642-+x x 的值是（ ）A ．7B ．7-C ．17D ．17-7、已知41=+a a 则=+221aa ( ) A 、12 B 、 14 C 、 8 D 、168、已知x 2＋y 2=2, x ＋y =1、则xy 的值为 （ ）A 、 21- B 211- C 、－1 D 、3 9、下列多项式中，没有公因式的是（ ）A 、()y x a +和(x ＋y )B 、()b a +32和()b x +-C 、()y x b -3和 ()y x -2D 、()b a 33-和()a b -610、下列四个多项式是完全平方式的是（ ）A 、22y xy x ++B 、222yxy x -- C 、22424n mn m ++ D 、2241b ab a ++ 11、把4224y x y x -分解因式，其结果为（ ）A 、()()2222xy y x xyy x z -+ B 、()2222y x y x - C 、()()y x y x y x -+22 D 、()()22xy y x y x xy -+12、()()1333--⋅+-m m 的值是（ ）A 、1 B 、－1 C 、0 D 、()13+-m二、填空题1、把多项式2x 2＋bx ＋c 分解因式后得2(x －3)(x ＋1)，则b 的值为 ．2．如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为 ．3、（2n+m ）（ ）=4n 2-m 24、_____________)3)(3()2)(1(=+---+x x x x ；5、()()=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅ac abc c 241223 。
人教版八年级数学上册《整式的乘法》拓展练习
《整式的乘法》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如果“□×2ab＝2a2b”，那么“□”内应填的代数式是（）A．ab B．2ab C．a D．2a2．（5分）已知ab2＝﹣1，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．无法确定3．（5分）下列运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．（a2）3＝a5C．3a2+2a3＝5a5D．a6•a2＝a84．（5分）下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a3•a2＝a6C．a3÷a3＝1D．（3a）2＝3a2 5．（5分）已知：2m+3n＝5，则4m•8n＝（）A．16B．25C．32D．64二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含x的一次项，那么m＝．7．（5分）已知2x＝3，2y＝5，则22x﹣y﹣1的值是．8．（5分）计算：（x﹣1）（x+3）＝．9．（5分）计算：（x+1）（x+2）＝．10．（5分）计算（﹣3x3）2＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．12．（10分）如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7．（其中m为正整数）（1）写出两个长方形的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．13．（10分）已知（a m）n＝a6，（a m）2÷a n＝a3（1）求mn和2m﹣n的值；（2）求4m2+n2的值．14．（10分）小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a，b的值各是多少？（2）请计算出原题的答案．15．（10分）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值．《整式的乘法》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如果“□×2ab＝2a2b”，那么“□”内应填的代数式是（）A．ab B．2ab C．a D．2a【分析】直接利用单项式除以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：∵□×2ab＝2a2b，∴2a2b÷2ab＝a，故“□”内应填的代数式是a．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确把握运算法则是解题关键．2．（5分）已知ab2＝﹣1，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．无法确定【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形后将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵ab2＝﹣1，∴原式＝﹣（ab2）3+（ab2）2+ab2＝1+1﹣1＝1，故选：C．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（5分）下列运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．（a2）3＝a5C．3a2+2a3＝5a5D．a6•a2＝a8【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、6a﹣5a＝a≠1，本选项错误；B、（a2）3＝a6≠a5，本选项错误；C、3a2+2a3≠5a5，本选项错误；D、a6•a2＝a8，本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．4．（5分）下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a3•a2＝a6C．a3÷a3＝1D．（3a）2＝3a2【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【解答】解：∵3a+2b≠5ab，∴选项A不符合题意；∵a3•a2＝a5，∴选项B不符合题意；∵a3÷a3＝1，∴选项C符合题意；∵（3a）2＝9a2，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．5．（5分）已知：2m+3n＝5，则4m•8n＝（）A．16B．25C．32D．64【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．【解答】解：4m•8n＝22m•23n＝22m+3n＝25＝32，故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含x的一次项，那么m＝10．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，即可确定出m的值．【解答】解：（2x+m）（x﹣5）＝2x2﹣10x+mx﹣5m＝2x2+（m﹣10）x﹣5m，∵结果中不含有x的一次项，∴m﹣10＝0，解得m＝10．故答案为：10．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（5分）已知2x＝3，2y＝5，则22x﹣y﹣1的值是．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方，可得答案．【解答】解：22x﹣y﹣1＝22x÷2y÷2＝（2x）2÷2y÷2＝9÷5÷2＝，故答案为：．【点评】本题考察了同底数幂的除法、幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．8．（5分）计算：（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3．【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．【解答】解：（x﹣1）（x+3）＝x2+3x﹣x﹣3＝x2+2x﹣3．故答案为：x2+2x﹣3．【点评】此题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．9．（5分）计算：（x+1）（x+2）＝x2+3x+2．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2，故答案为：x2+3x+2【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（5分）计算（﹣3x3）2＝9x6．【分析】利用积的乘方，以及幂的乘法法则即可求解．【解答】解：原式＝9x6．故答案是：9x6．【点评】本题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．【分析】（1）按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：（1）（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10．（2x+a）（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10．∴，∴；（2）（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣4x﹣15x+10＝6x2﹣19x+10．【点评】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．12．（10分）如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7．（其中m为正整数）（1）写出两个长方形的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．【分析】（1）利用矩形的面积公式计算即可；（2）求出正方形的面积即可解决问题；（3）构建不等式即可解决问题；【解答】解：（1）∵S1＝（m+13）（m+3）＝m2+16m+39，S2＝（m+7）（m+5）＝m2+12m+35，∴S1﹣S2＝4m+4＞0，∴S1＞S2．（2）∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，∴正方形的边长为m+8，∴正方形的面积＝m2+16m+64，∴m2+16m+64﹣（m2+16m+39）＝25，∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数；（3）由（1）得，S1﹣S2＝4m+4，∴当19＜4m+4≤20时，∴＜m≤4，∵m为正整数，m＝4．【点评】本题考查多项式乘多项式、矩形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．（10分）已知（a m）n＝a6，（a m）2÷a n＝a3（1）求mn和2m﹣n的值；（2）求4m2+n2的值．【分析】（1）由已知等式利用幂的运算法则得出a mn＝a6、a2m﹣n＝a3，据此可得答案；（2）将mn、2m﹣n的值代入4m2+n2＝（2m﹣n）2+4mn计算可得．【解答】解：（1）∵（a m）n＝a6，（a m）2÷a n＝a3，∴a mn＝a6、a2m﹣n＝a3，则mn＝6、2m﹣n＝3；（2）当mn＝6、2m﹣n＝3时，4m2+n2＝（2m﹣n）2+4mn＝32+4×6＝9+24＝33．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方与同底数幂的除法的运算法则．14．（10分）小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a，b的值各是多少？（2）请计算出原题的答案．【分析】（1）根据两人出错的结果列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a 与b的值；（2）将a与b的值代入计算即可求出正确的结果．【解答】解：（1）∵（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，∴2b﹣3a＝﹣13①，∵（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，∴2b+a＝﹣1②，联立方程①②，可得，解得：；（2）（2x+a）（3x+b）＝（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣6．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（10分）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值．【分析】将已知的式子利用多项式乘以多项式的法则变形，合并后根据乘积中不含x2和x3项，得到这两项系数为0，列出关于m与n的方程，求出方程的解即可得到m与n的值．【解答】解：（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）＝x4+nx3+3x2﹣3x3﹣3nx2﹣9x+mx2+mnx+3m＝x4+（n﹣3）x3+（3﹣3n+m）x2+（mn﹣9）x+3m，∵乘积中不含x2和x3项，∴n﹣3＝0，3﹣3n+m＝0，解得：m＝6，n＝3．【点评】本题主要考查多项式的乘法，运用不含某一项就是该项的系数等于0是解本题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．。
整式的乘法能力提高题(精选)
整式的乘法能力提高题一.选择题1．8x 6y 4z ÷（ ）=4x 2y 2，括号内应填的代数式为（ ）A ． 2x 3y 2zB ．2x 3y 2C ．2x 4y 2zD ．12x 4y 2z 2．我们约定1010a b a b ⊗=⨯,如23523101010⊗=⨯=,那么48⊗为 ( )(A)32 (B)3210 (C)1210 (D)10123．计算： (－a )3(－a )2 (－a 5)= （ ）(A) a 10 (B) －a 10 (C) a 30 (D) －a 304、计算()333324652312z y x z y x z y x ÷-÷的结果是（ ）A.2B.0C.1D.2-5．下面是某同学在一次测验中的计算摘录：①3a ＋2b ＝5ab ； ②4m 3n －5mn 3＝－m 3n ； ③3x 3·(－2x 2)=－6x 5；④4a 3b ÷(－2a 2b)＝－2a ； ⑤(a 3)2＝a 5； ⑥(－a)3÷(－a)＝－a 2其中正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6、若()(5)x a x +-的积中不含x 的一次项，则a 的值为（ ）A 、0B 、5C 、－５D 、５或－５7、计算20062007(0.125)8-的结果为（ ）A 、－８B 、８C 、－１D 、无法计算8．已知4a 3b m ÷36a n b 2=19b 2，则m 、n 的值为（ ） A ．m=4，n=3 B ．m=4，n=1 C ．m=1，n=3 D ．m=2，n=39．若n 为正整数，则（-5）n+1÷[5（-5）n ]=（ ）A ．5n+1B ．0C ．-5n+1D ．-1二、填空题1．若20312x x x n n =⋅+- 则n 是_______． 2、6x x x n n m =÷+，则=m3．当x_______时，(x －4)0等于______； 4、( 23)2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。
整式的乘法专题训练
整式的乘法专题训练题目一：(2x)(3x)解析：根据单项式乘以单项式法则，系数相乘，字母部分按同底数幂相乘，结果为6x²。
题目二：(-3a²b)(4ab²)解析：系数相乘为-12，同底数幂相乘，a 的次数为2+1 = 3，b 的次数为1+2 = 3，结果是-12a³b³。
题目三：(2x²y)(-3xy³)解析：系数相乘为-6，x 的次数为2+1 = 3，y 的次数为1+3 = 4，答案是-6x³y⁴。
题目四：(5m²n)(-2m³n²)解析：系数相乘为-10，m 的次数为2+3 = 5，n 的次数为1+2 = 3，结果是-10m⁴n³。
题目五：(3x)(x² - 2x + 1)解析：用3x 分别乘以括号里的每一项，3x·x² = 3x³，3x·(-2x) = -6x²，3x·1 = 3x，结果为3x³ - 6x² + 3x。
题目六：(2x - 1)(x + 3)解析：用2x 乘以(x + 3)得2x² + 6x，再用-1 乘以(x + 3)得-x - 3，最后相加，2x² + 6x - x - 3 = 2x² + 5x - 3。
题目七：(x - 2)(x² + 3x - 1)解析：x 乘以(x² + 3x - 1)得x³ + 3x² - x，-2 乘以(x² + 3x - 1)得-2x² - 6x + 2，相加得x³ + 3x² - x - 2x² - 6x + 2 = x³ + x² - 7x + 2。
题目八：(3x + 2)(2x² - 5x + 1)解析：3x 乘以(2x² - 5x + 1)得6x³ - 15x² + 3x，2 乘以(2x² - 5x + 1)得4x² -10x + 2，相加得6x³ - 15x² + 3x + 4x² - 10x + 2 = 6x³ - 11x² - 7x + 2。
整式的乘法提升训练
整式的乘法提升训练一、选择题1、下列计算不正确的是（ ）（A ）222)(y x xy = （B ）2221)1(x x x x +=- （C ）22))((b a a b b a -=+- （D ）2222)(y xy x y x ++=--2、下列式子可用平方差公式计算的式子是（ ）A 、()()a b b a --B 、()()11-+-x xC 、()()b a b a +---D 、()()11+--x x3、下列各式计算正确的是（ ）A 、()66322b a b a =-B 、()5252b a b a -=-C 、1244341b a ab =⎪⎭⎫ ⎝⎛-D 、462239131b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛-4．计算22(3)(8)x x n x mx -+++的结果中不含2x 和3x 的项，则n m ,的值为（ ）． A ．1,3==n m B ．0,0==n m C ．9,3-=-=n m D ．8,3=-=n m5．如果a 2-8a+m 是一个完全平方式,则m 的值为( )A.-4B.16C.4D.-166．如果代数式7322++x x 的值为8，那么代数式9642-+x x 的值是（ ）A ．7B ．7-C ．17D ．17-7、已知41=+a a 则=+221aa ( ) A 、12 B 、 14 C 、 8 D 、168、已知x 2＋y 2=2, x ＋y =1、则xy 的值为 （ ）A 、 21- B 211- C 、－1 D 、3 9、下列多项式中，没有公因式的是（ ）A 、()y x a +和(x ＋y )B 、()b a +32和()b x +-C 、()y x b -3和 ()y x -2D 、()b a 33-和()a b -610、下列四个多项式是完全平方式的是（ ）A 、22y xy x ++B 、222yxy x -- C 、22424n mn m ++ D 、2241b ab a ++ 11、把4224y x y x -分解因式，其结果为（ ）A 、()()2222xy y x xyy x z -+ B 、()2222y x y x - C 、()()y x y x y x -+22 D 、()()22xy y x y x xy -+12、()()1333--⋅+-m m 的值是（ ）A 、1 B 、－1 C 、0 D 、()13+-m二、填空题1、把多项式2x 2＋bx ＋c 分解因式后得2(x －3)(x ＋1)，则b 的值为 ．2．如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为 ．3、（2n+m ）（ ）=4n 2-m 24、_____________)3)(3()2)(1(=+---+x x x x ；5、()()=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅ac abc c 241223 。
整式拓展练习题
整式拓展练习题在代数学中，整式是由常数和变量按照四则运算法则相加或相乘得到的表达式。
整式的拓展练习题是帮助学生巩固对整式的理解和掌握整式化简计算的技巧。
本文将提供一些整式拓展练习题，并给出详细解答过程，以帮助读者更好地理解整式的运算规则和应用。
一、多项式的加减法拓展练习题1. 计算并化简：(2x² + 3x - 4) + (4x² - 2x + 5)解答过程：首先将同类项相加，得到：2x² + 3x - 4 + 4x² - 2x + 5合并同类项：(2x² + 4x²) + (3x - 2x) + (-4 + 5)化简得：6x² + x + 12. 计算并化简：(3mn² - 4m + 2n) - (mn² + 2m - n)解答过程：首先将同类项相加，得到：3mn² - 4m + 2n - mn² - 2m + n合并同类项：(3mn² - mn²) + (-4m - 2m) + (2n + n)化简得：2mn² - 6m + 3n二、多项式的乘法拓展练习题1. 计算并化简：(a + b)(c - d)解答过程：使用分配律展开，得到：ac - ad + bc - bd化简得：ac + bc - ad - bd2. 计算并化简：(x + 2y)(3x - y)解答过程：使用分配律展开，得到：3x² - xy + 6xy - 2y²合并同类项：3x² + 5xy - 2y²三、整式化简拓展练习题1. 化简：(a + b)² - (a - b)²解答过程：(a + b)² - (a - b)² = a² + 2ab + b² - (a² - 2ab + b²)去掉括号，并将减号内的每一项取相反数，得到：a² + 2ab + b² - a²+ 2ab - b²合并同类项：4ab2. 化简：(2x + y)² - (2x - y)²解答过程：(2x + y)² - (2x - y)² = (2x)² + 2(2x)(y) + (y)² - (2x)² + 2(2x)(-y) + (-y)²去掉括号，并将减号内的每一项取相反数，得到：(2x)² + 4xy + (y)²- (2x)² - 4xy + (-y)²合并同类项：4xy + 2y²通过以上拓展练习题的解答过程，我们可以看到整式加减法的步骤主要是合并同类项，而整式乘法的步骤则是使用分配律展开，并再根据需要合并同类项。
浙教版七年级下册数学整式的乘法拓展一
整式的乘法拓展练习一：一、选择题。
1.已知6343442d 2c 3b 3a ）（，）（，）（－，－====，则下列对四数关系的判断正确的是（ ）A.a=b ，c=dB.a=b ，c ≠dC.a ≠b ，c=dD.a ≠b ，c ≠d2.若11m m 32793=⨯⨯，则m 的值为（ ）A.1B.2C.3D.43.已知m 10x =，n 10y =，则y 3x 210＋等于（ ）A.2m ＋3nB.m ²＋n ²C.6mnD.m ²n ³4.如果()1563n m b a b b a =⋅⋅，那么m ，n 的值分别是（ ）A.2，4B.2，5C.3，5D.3.－55.学校买来钢笔若干只，可以平均分给（x －1）名同学，也可平均分给（x －2）名同学（x 为正整数）。
用代数式表示钢笔的数量不可能的是（ ）A.x ²＋3x ＋2B.3（x －1）（x －2）C.x ²－3x ＋2D.x ³－3x ²＋2x二、填空题。
1.计算：20152014125.08）（－⨯=；155218⨯=。
2.如图所示，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为（a ＋2b ）、宽为（a ＋b ）的大长方形，那么需要C 类卡片张。
3.计算下列各式，然后回答问题：（x ＋3）（x ＋4）=；（x ＋3）（x －4）=；（x －3）（x ＋4）=；（x －3）（x －4）=。
（1）根据以上的计算总结出规律：（x ＋m ）（x ＋n ）=；（2）运用（1）中的规律，直接写出下式的结果：（x ＋25）（x －16）=。
三、计算题。
⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛222b 43ab 12b a 29ab 34＋－－[]322x y y x 2）－（）－（－⋅5x （x ²－2x ＋4）－x ²（5x －3） （2a ²－b ）（a －4b ）－（a ＋3b ）（a －4b ）四、解答题。
整式的乘法和乘法公式提升题
【整式的乘法乘法公式】提升题一．选择题1.下列各式计算正确的是（ ） A 、()66322b a ba =- B 、()5252b a b a -=- C 、124341b a ab =⎪⎭⎫ ⎝⎛- D 、462239131b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛-2.()()1333--⋅+-m m的值是（ ）A 、1 B 、－1 C 、0 D 、()13+-m3.已知5x ＝3，5y ＝4，则25x+y 的结果为（ ）A 、144B 、24C 、25D 、49 4.x 为正整数，且满足3x+1·2x －3x 2x+1＝66，则x ＝（ ） A 、2B 、3C 、6D 、125.不等式(x －1)2－(x ＋1)(x －1)＋3(x ＋1)＞0的正整数解为（ ）A 、1, 2B 、1, 2, 3C 、1, 2, 3, 4D 、任意正整数6.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( )A.(x +5y )(－x +5y )B.(－x －5y )(－x +5y )C.(x －y )(x +25y )D.(x －5y )(5y －x )7.下列计算正确的是( )A.(2x +3)(2x －3)=2x 2－9B.(x +4)(x －4)=x 2－4C.(5+x )(x －6)=x 2－30D.(－1+4b )(－1－4b )=1－16b 2 8．下列各式计算正确的是（ ）A 、()66322b a b a =- B 、()5252b a b a -=-C 、124341b a ab =⎪⎭⎫ ⎝⎛- D 、462239131b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛-9.已知41=+a a 则=+221aa ( ) A 、12 B 、 14 C 、 8 D 、16 10.已知x 2＋y 2=2, x ＋y =1、则xy 的值为 （ ）A.21- B.211- C 、－1 D 、3二．填空题1、(－a)2·(－a)3＝ ，(－x)·x 2·(－x 4)＝ ，(xy 2)2＝ .2、计算：(－8)2004 (－0.125)2003＝ ，22005－22004＝ .3、x n ＝5，y n ＝3，则(xy)2n ＝ ，若2x ＝m ，2y ＝n ，则8x+y ＝ .4.若()()，b a a a 412=---则ab b a -+222的值是 。
难点突破“整式乘除(提高)”压轴题50道(含详细解析)
难点突破“整式乘除(提高)”压轴题50道(含详细解析)1．为了求2320112012122222++++⋯++的值，可令2320112012122222S =++++⋯++，则234201220132222222S =++++⋯++，因此2013221S S -=-，所以2320122013122221+++⋯+=-．仿照以上方法计算23201215555++++⋯+的值是( )A ．201351-B ．201351+C ．2013544-D ．2013514- 2．若1m ，2m ，2015m ⋯是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若1220151525m m m ++⋯+=，222122015(1)(1)(1)1510m m m -+-+⋯+-=，则在1m ，2m ，2015m ⋯中，取值为2的个数为 ．3．对于任何实数，我们规定符号a bc d 的意义是a bad bc c d =-．例如：121423234=⨯-⨯=-，24(2)5432235-=-⨯-⨯=-．按照这个规定，当2440x x -+=时，12123x x x x +--的值是 ． 4．若x m +与2x -的乘积是一个关于x 的二次二项式，则m 的值是 ．5．已知22(2017)(2018)5a a -+-=，则(2017)(2018)a a --=6．已知6192x =，32192y =，则(1)(1)2(2017)x y ----= ．7．我们知道，同底数幂的乘法法则为：m n m n a a a +=（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=，请根据这种新运算填空：（1）若h （1）23=，则h （2）= ； （2）若h （1）(0)k k =≠，那么()(2017)h n h = （用含n 和k 的代数式表示，其中n 为正整数）8．我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式： 2151210025225=⨯⨯+=，2252310025625=⨯⨯+=，23534100251225=⨯⨯+=，⋯（1）根据上述格式反应出的规律填空：295= ，（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，请用一个含a 的代数式表示其结果 ，（3）这种简便计算也可以推广应用：①个位数字是5的三位数的平方，请写出2195的简便计算过程及结果，②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出8981⨯的简便计算过程和结果．9．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：1()a b a b +=+，222()2a b a ab b +=++，323223()()()33a b a b a b a a b ab b +=++=+++，⋯下面我们依次对()n a b +展开式的各项系数进一步研究发现，当n 取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式()n a b +的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式()n a b +展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式()(n a b n +取正整数）的展开式的各项系数之和为S ，（结果用含字母n 的代数式表示）．10．对于任何实数，我们规定符号a cb d 的意义是：a cad bc b d =-．按照这个规定请你计算：当2310x x -+=时，1231x x x x +--的值．11．根据以下10个乘积，回答问题： 1129⨯； 1228⨯； 1327⨯； 1426⨯； 1525⨯；1624⨯； 1723⨯； 1822⨯； 1921⨯； 2020⨯．（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2-〇2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）12．根据以下10个乘积，回答问题：1129⨯；1228⨯；1327⨯；1426⨯；1525⨯；1624⨯；1723⨯；1822⨯；1921⨯；2020⨯．（1）试将以上各乘积分别写成一个“□22-∅”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）若用11a b ，22a b ，⋯，n n a b 表示n 个乘积，其中1a ，2a ，3a ，⋯，n a ，1b ，2b ，3b ，⋯，n b 为正数．试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明） 13．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为22k +和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差(k 取正数）是神秘数吗？为什么？14．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()a ab b a b ±+=±．例如：2(1)3x -+、2(2)2x x -+、2213(2)24x x -+是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项--见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出242x x -+三种不同形式的配方；（2）将22a ab b ++配方（至少两种形式）；（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值．15．一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为：22(2)()32a b a b a ab b ++=++（1）图③可以解释为等式： ． （2）要拼出一个长为3a b +，宽为2a b +的长方形，需要如图所示的 块， 块， 块．（3）．如图④，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x 、y 表示四个小长方形的两边长()x y >，观察图案，以下关系式正确的是 （填序号）．①224m n xy -=②x y m +=③22x y m n -=④22222m n x y ++=16．先阅读下列材料，再解答后面的问题．一般地，若(0n a b a =>且1a ≠，0)b >，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log )a b n =．如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 814)=．（1）计算以下各对数的值：2log 4= ，2log 16= ，2log 64= ．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，2log 4、2log 16、2log 64之间又满足怎样的关系式；（3）猜想一般性的结论：log log a a M N += (0a >且1a ≠，0M >，0)N >，并根据幂的运算法则：m n m n a a a +=以及对数的含义证明你的猜想．17．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1-，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为(a bi a +，b 为实数），a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：(2)(34)53i i i ++-=-．（1）填空：3i = ，4i = ．（2）计算：①(2)(2)i i +-；②2(2)i +；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：()3(1)x y i x yi ++=--，(x ，y 为实数），求x ，y 的值． （4）试一试：请利用以前学习的有关知识将11i i+-化简成a bi +的形式． 18．阅读理解题阅读材料：两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是；将一因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的后两位（数位不足的两位，用零补齐）．比如4743⨯，它们的乘积的前两位是4(41)20⨯+=，它们乘积的后两位是 7321⨯=．所以47432021⨯=；再如6268⨯，它们乘积的前两位是6(61)42⨯+=，它们乘积的后两位是2816⨯=，所以62684216⨯=．又如2129⨯，2(21)6⨯+=，不足两位，就将6写在百位；199⨯=，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以2129609⨯=．该速算方法可以用我们所学的整式的乘法的知识说明其合理性：设其中一个因数的十位数字为a ，个位数字是b ，(a ，b 表示1到9的整数）则该数可表示为10a b +，另一因数可表示为10(10)a b +-．两数相乘可得：22(10)[10(10)]10010(10)100(10)100100(10)100(1)(10)a b a b a a b ab b b a a b b a a b b ++-=+-++-=++-=++-．（注：其中(1)a a +表示计算结果的前两位，(10)b b -表示计算结果的后两位．)问题：两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10．如4473⨯、7728⨯、5564⨯等．（1）探索该类乘法的速算方法，请以4473⨯为例写出你的计算步骤．（2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a ，则该数可以表示为 ．设另一因数的十位数字是b ，则该数可以表示为 ．(a ，b 表示1~9的正整数）（3）请针对问题（1），（2）的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出．如：100(1)(10)a a b b ++-的运算式．19．以下关于x 的各个多项式中，a ，b ，c ，m ，n 均为常数．（1）根据计算结果填写下表：（2）已知22(3)()x x mx n +++既不含二次项，也不含一次项，求m n +的值．（3）多项式M 与多项式231x x -+的乘积为43223x ax bx cx +++-，则2a b c ++的值为 ．20．阅读材料解决问题：当0a b ->时，一定有a b >；当0a b -=时，一定有a b =；当0a b -<时，一定有a b <． （1）用“>”或“<”填空：(1)(1)a a +-- 0，(1)a ∴+ (1)a -；（2）已知n 为自然数，(1)(4)P n n =++，(2)(3)Q n n =++，试比P 与Q 的大小；（3）已知654321654324A =⨯，654322654323B =⨯，直接写出A 与B 的大小比较结果．21．（1）如图1，阴影部分的面积是 ．（写成平方差的形式）（2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是 ．（写成多项式相乘的积形式）（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式： ．（4）应用公式计算：222222111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)234520172018----⋯--．22．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式 ．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ．（4）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形z 张边长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为(57)(94)a b a b ++长方形，则x y z ++= ．23．已知将32()(34)x mx n x x ++-+展开的结果不含3x 和2x 项．(m ，n 为常数）（1）求m 、n 的值；（2）在（1）的条件下，求22()()m n m mn n +-+的值．24．如图①所示是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ．（2）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．方法① ；方法② ．（3）观察图②，请写出2()m n +、2()m n -、mn 这三个代数式之间的等量关系： ．（4）若6a b +=，5ab =，则求a b -的值．25．（1）若27a ab m +=+，29b ab m +=-．求a b +的值．（2）若实数x y ≠，且220x x y -+=，220y y x -+=，求x y +的值．26．如图1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．（1）图2的阴影部分的正方形的边长是 ．（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．【方法1】S =阴影 ；【方法2】S =阴影 ；（3）观察如图2，写出2()a b +，2()a b -，ab 这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若10x y +=，16xy =，求x y -的值．27．某同学在计算23(41)(41)++时，把3写成41-后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：222223(41)(41)(41)(41)(41)(41)(41)161255++=-++=-+=-=．请借鉴该同学的经验，计算：2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++． 28．如图，在长方形ABCD 中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a ，宽为b ，且a b >．（1）用含a 、b 的代数式表示长方形ABCD 的长AD 、宽AB ；（2）用含a 、b 的代数式表示阴影部分的面积．29．（1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）．（2）运用你所得到的公式，计算(2)(2)a b c a b c +---．30．已知a ，b ，c 为实数，且多项式32x ax bx c +++能被多项式234x x +-整除，（1）求4a c +的值；（2）求22a b c --的值；（3）若a ，b ，c 为整数，且1c a >，试确定a ，b ，c 的值．31．已知6()m n a a =，23()m n a a a ÷=（1）求mn 和2m n -的值；（2）求224m n +的值．32．（1）计算并观察下列各式：第1个：()()a b a b -+= ；第2个：22()()a b a ab b -++= ；第3个：3223()()a b a a b ab b -+++= ；⋯⋯这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．（2）猜想：若n 为大于1的正整数，则12322321()()n n n n n n a b a a b a b a b ab b -------+++⋯⋯+++= ；（3）利用（2）的猜想计算：12332222221n n n ---+++⋯⋯+++= ．（4）拓广与应用：12332333331n n n ---+++⋯⋯+++= ．33．你会求2018201720162(1)(1)a a a a a a -+++⋯+++的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：2(1)(1)1a a a -+=-23(1)(1)1a a a a -++=-324(1)(1)1a a a a a -+++=-（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到2018201720162(1)(1)a a a a a a -+++⋯+++= 利用上面的结论求（2）2018201720162222221+++⋯+++的值．（3）求201820172016255554+++⋯++的值．34．计算：（1）22(2)(22)a a a -++；3223(2)(222)a a a a -+++．（2）猜测122321(2)(2222)n n n n n a a a a a ------+++⋯++= ；（3）运用（2）的结论计算：12232132323232n n n n n -----+++⋯++35．（1）填空：()()a b a b -+=22()()a b a ab b -++=3223()()a b a a b ab b -+++=（2）猜想：1221()()n n n n a b a a b ab b -----++⋯++= （其中n 为正整数，且2)n ．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732333333-+-⋯+-+．36．（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．方法①： ；方法②： ；（2）根据（1）写出一个等式： ；（3）若8x y +=， 3.75xy =，利用（2）中的结论，求x ，y ；（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了22(2)()23m n m n m mn n ++=++．试画出一个几何图形，使它的面积能表示22(2)(2)252m n m n m mn n ++=++．37．对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定符号(a ，)(b c ⊗，)d ad bc =-， 例如：(1，3)(2⊗，4)14232=⨯-⨯=-．（1）求(2-，3)(4⊗，5)的值为 ；（2）求(31a +，2)(2a a -+⊗，3)a -的值，其中2410a a -+=．38．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各有若干张，如果要拼成一个长为2a b +，宽为a b +的大长方形，则需要A 、B 、C 类卡片各多少张？39．“杨辉三角”揭示了()(n a b n +为非负数）展开式的各项系数的规律．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年，请仔细观察“杨辉三角”中每个数字与上一行的左右两个数字之和的关系：根据上述规律，完成下列各题：（1）将5()a b +展开后，各项的系数和为 ．（2）将()n a b +展开后，各项的系数和为 ．（3）6()a b += ．下图是世界上著名的“莱布尼茨三角形”，类比“杨辉三角”，根据你发现的规律，回答下列问题：（4）若(,)m n 表示第m 行，从左到右数第n 个数，如(4,2)表示第四行第二个数是112，则(6,2)表示的数是 ，(8,3)表示的数是 ．40．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()(n a b n +为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应222()2a b a ab b +=++展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着33222()33a b a a b ab b +=+++展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，则5()a b +的展开式．（2）利用上面的规律计算：5432252102102521+⨯+⨯+⨯+⨯+．（3）若52(1)(2)(x x ax b a ++-、b 为常数）的展开式中不含2x 和x 的项，求a 、b 的值．41．如图，大小两个正方形边长分别为a 、b ．（1）用含a 、b 的代数式阴影部分的面积S ；（2）如果9a b +=，6ab =，求阴影部分的面积．42．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也是正方形，它的边长为()b a b >，连结AF 、CF 、AC ．（1）用含a 、b 的代数式表示GC = ；（2）若两个正方形的面积之和为60，即2260a b +=，又20ab =，图中线段GC 的长；（3）若8a =，AFC ∆的面积为S ，则S = ．43．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下： ①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式=除式⨯商式+余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算432(671)(21)x x x x ---÷+，可用竖式除法如图：所以432671x x x ---除以21x +，商式为323521x x x -+-，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题（直接填空）:（1）32(44)(2)x x x x --+÷-= ；（2）2(24)(1)x x x ++÷-，余式为 ；（3）322x ax bx ++-能被222x x ++整除，则a = ，b = ．44．解答题（1）已知4x y +=，2xy =，求2()x y -的值（2）已知2()7a b +=，2()3a b -=，求22a b +的值（3）若22m n mn -=，求2222m n n m +的值． 45．你能化简9998972(1)(1)a a a a a a -+++⋯+++吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．（1）先填空：(1)(1)a a -+= ；2(1)(1)a a a -++= ；32(1)(1)a a a a -+++= ；⋯由此猜想：9998972(1)(1)a a a a a a -+++⋯+++=（2）利用这个结论，请你解决下面的问题：①求1991981972222221+++⋯+++ 的值；②若76543210a a a a a a a +++++++=，则a 等于多少？46．问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a 的正方形的边长增加b ，形成两个矩形和两个正方形，如图1: 这个图形的面积可以表示成：2()a b +或 222a ab b ++222()2a b a ab b ∴+=++这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：332123+=？如图2，A 表示1个11⨯的正方形，即：31111⨯⨯=B 表示1个22⨯的正方形，C 与D 恰好可以拼成1个22⨯的正方形，因此：B 、C 、D 就可以表示2个22⨯的正方形，即：32222⨯⨯=而A 、B 、C 、D 恰好可以拼成一个(12)(12)+⨯+的大正方形．由此可得：332212(12)3+=+=尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：333123++= ．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：3333123n +++⋯+= ．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）47．阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n 个相同的因数a 相乘na a a ⋯可记为n a ，如328=，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8（即2log 83)=，一般地，若n a b = (0a >且1a ≠，0)b >，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log )a b n =．如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 814)=（1）计算以下各对数的值：2log 4= ，2log 16= ，2log 64= ．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？2log 4、2log 16、2log 64之间又满足怎样的关系式？（3）根据（2）的结果，我们可以归纳出：log log log a a a M N M += (0N a >且1a ≠，0M >，0)N >请你根据幂的运算法则：m n m n a a a +=以及对数的定义证明该结论．48．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了()(n a b n +为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：7()a b +的展开式共有 项，()n a b +的展开式共有 项，各项的系数和是 ．49．观察下列各式：3312189+=+=，而2(12)9+=，33212(12)∴+=+；33312336++=，而2(123)36++=，3332123(123)∴++=++；33331234100+++=，而2(1234)100+++=，333321234(1234)∴+++=+++； 3333312345(∴++++= 2)= ．根据以上规律填空：（1）3333123(n +++⋯+= 2)[= 2]．（2）猜想：333331112131415++++= ．50．已知5210a b ==，求11a b +的值．难点突破“整式乘除(提高)”压轴题50道(含详细解析)参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．为了求2320112012122222++++⋯++的值，可令2320112012122222S =++++⋯++，则234201220132222222S =++++⋯++，因此2013221S S -=-，所以2320122013122221+++⋯+=-．仿照以上方法计算23201215555++++⋯+的值是( )A ．201351-B ．201351+C ．2013544-D ．2013514- 【解答】解：令23201215555S =++++⋯+，则2320122013555555S =+++⋯++，2013515S S -=-+，2013451S =-， 则2013514S -=． 故选：D ．二．填空题（共6小题）2．若1m ，2m ，2015m ⋯是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若1220151525m m m ++⋯+=，222122015(1)(1)(1)1510m m m -+-+⋯+-=，则在1m ，2m ，2015m ⋯中，取值为2的个数为 510 ．【解答】解：222122015(1)(1)(1)1510m m m -+-+⋯+-=，1m ，2m ，⋯，2015m 是从0，1，2这三个数中取值的一列数，1m ∴，2m ，⋯，2015m 中为1的个数是20151510505-=，1220151525m m m ++⋯+=，2∴的个数为(1525505)2510-÷=个．故答案为：510．3．对于任何实数，我们规定符号a bc d 的意义是a bad bc c d =-．例如：121423234=⨯-⨯=-，24(2)5432235-=-⨯-⨯=-．按照这个规定，当2440x x -+=时，12123x x x x +--的值是 1- ． 【解答】解：a bad bcc d=-， ∴原式(1)(23)2(1)3x x x x x =+---=-，2440x x -+=，2(2)0x ∴-=，解得2x =，∴原式341=-=-．4．若x m +与2x -的乘积是一个关于x 的二次二项式，则m 的值是 2或0 ．【解答】解：2()(2)(2)2x m x x m x m +-=-+-+x m +与2x -的乘积是一个关于x 的二次二项式，20m ∴-=或20m =，解得2m =或0．故答案为：2或0．5．已知22(2017)(2018)5a a -+-=，则(2017)(2018)a a --= 2【解答】解：2222(20172018)[(2017)(2018)]15(2017)(2018)222a a a a a a -+---+----=-=-=． 故答案是：2．6．已知6192x =，32192y =，则(1)(1)2(2017)x y ----= 12017-． 【解答】解：6192x =，32192y =，6192326x ∴==⨯，32192326y ==⨯，1632x -∴=，1326y -=，11(6)6x y --∴=，(1)(1)1x y ∴--=，(1)(1)211(2017)(2017)2017x y ----∴-=-=- 7．我们知道，同底数幂的乘法法则为：m n m n a a a +=（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=，请根据这种新运算填空：（1）若h （1）23=，则h （2）= 49； （2）若h （1）(0)k k =≠，那么()(2017)h n h = （用含n 和k 的代数式表示，其中n 为正整数）【解答】解：（1）h （1）23=，()()()h m n h m h n +=， h ∴（2）224(11)339h =+=⨯=； （2）h （1）(0)k k =≠，()()()h m n h m h n +=，20172017()(2017)n n h n h k k k +∴==． 故答案为：49；2017n k +． 三．解答题（共43小题）8．我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式： 2151210025225=⨯⨯+=，2252310025625=⨯⨯+=，23534100251225=⨯⨯+=，⋯（1）根据上述格式反应出的规律填空：295= 9025 ，（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，请用一个含a 的代数式表示其结果 ，（3）这种简便计算也可以推广应用：①个位数字是5的三位数的平方，请写出2195的简便计算过程及结果，②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出8981⨯的简便计算过程和结果．【解答】解：（1）2151210025225=⨯⨯+=，2252310025625=⨯⨯+=，23534100251225=⨯⨯+=，⋯， 295910100259025∴=⨯⨯+=．（2）2151210025225=⨯⨯+=，2252310025625=⨯⨯+=，23534100251225=⨯⨯+=，⋯，2(105)(1)10025100(1)25a a a a a ∴+=⨯+⨯+=++．（3）①219519201002538025=⨯⨯+=．②8981⨯ (854)(854)=+⨯- 22854=-891002516=⨯⨯+- 72002516=+- 7209=故答案为：9025、100(1)25a a ++． 9．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：1()a b a b +=+，222()2a b a ab b +=++，323223()()()33a b a b a b a a b ab b +=++=+++，⋯下面我们依次对()n a b +展开式的各项系数进一步研究发现，当n 取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式()n a b +的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数； （2）请你预测一下多项式()n a b +展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式()(n a b n +取正整数）的展开式的各项系数之和为S ，（结果用含字母n 的代数式表示）．【解答】解：（1）当1n =时，多项式1()a b +的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为：1002⨯=， 当2n =时，多项式2()a b +的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：2112⨯=， 当3n =时，多项式3()a b +的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为：3232⨯=， 当4n =时，多项式4()a b +的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为：4362⨯=， ⋯∴多项式()n a b +的展开式是一个n 次1n +项式，第三项的系数为：(1)2n n -；（2）预测一下多项式()n a b +展开式的各项系数之和为：2n ；（3）当1n =时，多项式1()a b +展开式的各项系数之和为：11122+==， 当2n =时，多项式2()a b +展开式的各项系数之和为：212142++==， 当3n =时，多项式3()a b +展开式的各项系数之和为：3133182+++==， 当4n =时，多项式4()a b +展开式的各项系数之和为：414641162++++==，⋯∴多项式()n a b +展开式的各项系数之和：2n S =．10．对于任何实数，我们规定符号a cb d的意义是：a c ad bcb d=-．按照这个规定请你计算：当2310x x -+=时，1231x x xx +--的值．【解答】解：13(1)(1)3(2)21x xx x x x x x +=+-----，22136x x x =--+， 2261x x =-+-，2310x x -+=， 231x x ∴-=-，∴原式22(3)1211x x =---=-=．11．根据以下10个乘积，回答问题：1129⨯； 1228⨯； 1327⨯； 1426⨯； 1525⨯； 1624⨯； 1723⨯； 1822⨯； 1921⨯； 2020⨯．（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2-〇2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来； （3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）【解答】解：（1）221129209⨯=-；221228208⨯=-；221327207⨯=-； 221426206⨯=-；221525205⨯=-；221624204⨯=-； 221723203⨯=-；221822202⨯=-；221921201⨯=-； 222020200⨯=- ⋯（4分）例如，1129⨯；假设1129⨯=□2-〇2， 因为□2-〇2(=□+〇)(□-〇)； 所以，可以令□-〇11=，□+〇29=．解得，□20=，〇9=．故221129209⨯=-． （或221129(209)(209)209⨯=-+=-（2）这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：1129122813271426152516241723182219212020⨯<⨯<⨯<⨯<⨯<⨯<⨯<⨯<⨯<⨯（3）①若40a b +=，a ，b 是自然数，则220400ab =． ②若40a b +=，则220400ab =． ⋯（8分）③若a b m +=，a ，b 是自然数，则2()2mab ．④若a b m +=，则2()2mab ．⑤若a ，b 的和为定值，则ab 的最大值为2()2a b +． ⑥若11223340n n a b a b a b a b +=+=+=⋯=+=．且 112233||||||||n n a b a b a b a b ---⋯-，则112233n n a b a b a b a b ⋯． ⋯（10分） ⑦若112233n n a b a b a b a b m +=+=+=⋯=+=．且 112233||||||||n n a b a b a b a b ---⋯-，则112233n n a b a b a b a b ⋯． ⑧若a b m +=，a ，b 差的绝对值越大，则它们的积就越小．说明：给出结论①或②之一的得（1分）；给出结论③、④或⑤之一的得（2分）； 给出结论⑥、⑦或⑧之一的得（3分）． 12．根据以下10个乘积，回答问题：1129⨯；1228⨯；1327⨯；1426⨯；1525⨯； 1624⨯；1723⨯；1822⨯；1921⨯；2020⨯．（1）试将以上各乘积分别写成一个“□22-∅”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）若用11a b ，22a b ，⋯，n n a b 表示n 个乘积，其中1a ，2a ，3a ，⋯，n a ，1b ，2b ，3b ，⋯，n b 为正数．试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明） 【解答】解：（1）221129209⨯=-；221228208⨯=-；221327207⨯=-； 221426206⨯=-；221525205⨯=-；221624204⨯=-； 221723203⨯=-；221822202⨯=-；221921201⨯=-；222020200⨯=-．（4分） 例如，1129⨯；假设1129⨯=□2-〇2， 因为□2-〇2(=□+〇)(□-〇)； 所以，可以令□-〇11=，□+〇29=．解得，□20=，〇9=．故221129209⨯=-．（5分） （或221129(209)(209)209⨯=-+=-．5分）（2）这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：1129122813271426152516241723182219212020⨯<⨯<⨯<⨯<⨯<⨯<⨯<⨯<⨯<⨯．（7分）（3）①若40a b +=，a 、b 是自然数，则220400ab =．（8分） ②若40a b +=，则220400ab =．（8分）③若a b m +=，a 、b 是自然数，则2()2mab ．（9分）④若a b m +=，则2()2mab ．（9分）⑤若11223340n n a b a b a b a b +=+=+=+=．且 112233||||||||n n a b a b a b a b ----，则112233n n a b a b a b a b ．（10分）⑥若112233n n a b a b a b a b m +=+=+=+=．且112233||||||||n n a b a b a b a b ---⋯-，则112233n n a b a b a b a b ⋯．（10分）说明：给出结论①或②之一的得（1分）；给出结论③或④之一的得（2分）； 给出结论⑤或⑥之一的得（3分）．13．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为22k +和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差(k 取正数）是神秘数吗？为什么？【解答】解：（1）设28和2012都是“神秘数”，设28是x 和2x -两数的平方差得到， 则22(2)28x x --=， 解得：8x =，26x ∴-=， 即222886=-，设2012是y 和2y -两数的平方差得到， 则22(2)2012y y --=， 解得：504y =， 2502y -=，即222012504502=-， 所以28，2012都是神秘数．（2）22(22)(2)(222)(222)4(21)k k k k k k k +-=+-++=+， ∴由22k +和2k 构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍．（3）设两个连续奇数为21k +和21k -， 则22(21)(21)842k k k k +--==⨯，即：两个连续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件．∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．14．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()a ab b a b ±+=±．例如：2(1)3x -+、2(2)2x x -+、2213(2)24x x -+是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项--见横线上的部分）． 请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出242x x -+三种不同形式的配方； （2）将22a ab b ++配方（至少两种形式）；（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值． 【解答】解：（1）242x x -+的三种配方分别为：2242(2)2x x x -+=--，2242(4)x x x x -+=+-，22242x x x -+=-；（2）222()a ab b a b ab ++=+-，222213()24a ab b a b b ++=++；（3）222324a b c ab b c ++---+，222213()(33)(21)44a ab b b b c c =-++-++-+，222213()(44)(21)44a ab b b b c c =-++-++-+，22213()(2)(1)024a b b c =-+-+-=，从而有102a b -=，20b -=，10c -=，即1a =，2b =，1c =，4a b c ∴++=．15．一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为：22(2)()32a b a b a ab b ++=++（1）图③可以解释为等式： 22(2)(2)252a b a b a ab b ++=++． ．（2）要拼出一个长为3a b +，宽为2a b +的长方形，需要如图所示的 块，块， 块．（3）．如图④，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x 、y 表示四个小长方形的两边长()x y >，观察图案，以下关系式正确的是 （填序号）．①224m n xy -=②x y m +=③22x y m n -=④22222m n x y ++=【解答】解：（1）图③可以解释为等式：2222(2)(2)242252a b a b a ab ab b a ab b ++=+++=++ 故答案为：22(2)(2)252a b a b a ab b ++=++． （2）22(3)(2)273a b a b a ab b ++=++ 故答案为：2；7；3． （3）224m n xy -= ∴①正确；x y m +=∴②正确；x y m +=，x y n -=()()x y x y mn ∴+-=，即22x y mn -=，故③正确；22222222()()222()m n x y x y x y x y +=++-=+=+∴④正确．故答案为：①②③④．16．先阅读下列材料，再解答后面的问题．一般地，若(0n a b a =>且1a ≠，0)b >，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log )a b n =．如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 814)=．（1）计算以下各对数的值：2log 4= 2 ，2log 16= ，2log 64= ．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，2log 4、2log 16、2log 64之间又满足怎样的关系式；（3）猜想一般性的结论：log log a a M N += (0a >且1a ≠，0M >，0)N >，并根据幂的运算法则：m n m n a a a +=以及对数的含义证明你的猜想． 【解答】解：（1）2log 42=，2log 164=，2log 646=；（2）222log 4log 16log 64+=；（3）猜想log log log ()a a a M N MN +=．证明：设1log a M b =，2log a N b =，则1b a M =，2b a N =， 故可得1212b b b b MN a a a +==，12log ()a b b MN +=， 即log log log ()a a a M N MN +=． 17．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1-，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为(a bi a +，b 为实数），a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似． 例如计算：(2)(34)53i i i ++-=-． （1）填空：3i = i - ，4i = ． （2）计算：①(2)(2)i i +-；②2(2)i +；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：()3(1)x y i x yi ++=--，(x ，y 为实数），求x ，y 的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将11ii+-化简成a bi +的形式． 【解答】解：（1）21i =-， 321i i i i i ∴==-=-，4221(1)1i i i ==--=，（2）①2(2)(2)4145i i i +-=-+=+=； ②22(2)4414434i i i i i +=++=-++=+；（3）()3(1)x y i x yi ++=--， 1x y x ∴+=-，3y =-，2x ∴=，3y =-；（4）21(1)(1)(1)21(1)(1)22i i i i i i i i i ++++====--+．18．阅读理解题 阅读材料：两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是；将一因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的后两位（数位不足的两位，用零补齐）．比如4743⨯，它们的乘积的前两位是4(41)20⨯+=，它们乘积的后两位是7321⨯=．所以47432021⨯=；再如6268⨯，它们乘积的前两位是6(61)42⨯+=，它们乘积的后两位是2816⨯=，所以62684216⨯=．又如2129⨯，2(21)6⨯+=，不足两位，就将6写在百位；199⨯=，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以2129609⨯=．该速算方法可以用我们所学的整式的乘法的知识说明其合理性：设其中一个因数的十位数字为a ，个位数字是b ，(a ，b 表示1到9的整数） 则该数可表示为10a b +，另一因数可表示为10(10)a b +-． 两数相乘可得：22(10)[10(10)]10010(10)100(10)100100(10)100(1)(10)a b a b a a b ab b b a a b b a a b b ++-=+-++-=++-=++-．（注：其中(1)a a +表示计算结果的前两位，(10)b b -表示计算结果的后两位．) 问题：两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10．如4473⨯、7728⨯、5564⨯等．（1）探索该类乘法的速算方法，请以4473⨯为例写出你的计算步骤．（2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a ，则该数可以表示为 10a a + ．设另一因数的十位数字是b ，则该数可以表示为 ．(a ，b 表示1~9的正整数） （3）请针对问题（1），（2）的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出． 如：100(1)(10)a a b b ++-的运算式．【解答】解：（1）47432⨯+=，4312⨯=，44733212∴⨯=．（2）十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a ，则该数可以表示为10a a +， 另一因数的十位数字是b ，则该数可以表示为10(10)b b +-． 故答案为10a a +、10(10)b b +-．（3）设其中一个因数的十位数字为a ，个位数字也是a 则该数可表示为10a a +，设另一因数的十位数字是b ，则该数可以表示为10(10)(b b a +-，b 表示1到9的整数）． 两数相乘可得：(10)[10(10)]10010(10)10(10)a a b b ab a b ab a b ++-=+-++- 100100(10)ab a a b =++- 100(1)(10)a b a b =++-．19．以下关于x 的各个多项式中，a ，b ，c ，m ，n 均为常数． （1）根据计算结果填写下表：。
14.1 整式的乘法(提升训练)(解析版)
14.1 整式的乘法【提升训练】一、单选题1．2a m =，3b m =，4c m =，则a b c m +-的值为．（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5 【答案】B【分析】根据幂的运算的逆运算，把所求变成同底数幂相乘和除法即可．【详解】解：=a a c b b c m m m m +-⨯÷，=234⨯÷=1.5故选：B ．【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟练运用幂的运算的逆运算，把所求式子变形．2．一个长方形的面积为322263xy x y xy -+，长为2xy ，则这个长方形的宽为（ ） A ．2332y xy -+B ．22y 23xy -+C ．22y 63xy -+D ．232y 2xy -+ 【答案】A【分析】根据整式除法计算即可；【详解】由题可得：()32223263232-+÷=-+xy x y xy xy y xy ； 故答案选A ．【点睛】本题主要考查了整式除法的计算，准确计算是解题的关键．3．若()()23515x x x mx +-=+-，则m 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．5D ．5-【答案】B【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出答案．【详解】解：()()22355315215x x x x x x x +-=-+-=--，∵()()23515x x x mx +-=+-，∵m=-2，故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，能够灵活运用法则进行计算是解此题的关键．4．已知4,6m n x x ==，则2-m n x 的值为（ ）A ．9B ．34C ．83D ．43【答案】C【分析】根据幂的乘方，可得要求形式，根据同底数幂的除法，可得答案．【详解】解：∵4,6m n x x ==， 2-m n x ＝2m n x x ÷＝2()m nx x ÷， ∵原式＝246＝83； 故选：C ．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握公式，灵活逆向使用公式是解题的关键．5．若计算关于x 的代数式()2(1)2x x mx -++得2x 的系数为3，则m =（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．4【答案】B【分析】 利用多项式乘以多项式法则将原式化简，根据2x 的系数为3即可求出m 的值；【详解】原式=()()2322322=122x mx x mx x m x m x x ++----+-+- ， ∵ 2x 的系数为3，∵ 1-m=3，解得m=-2，故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．下列计算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．()()2122a a a +-=-C ．()333ab a b =D ．623a a a ÷=【答案】C【分析】分别用同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式来进行判断即可；【详解】A 、325a a a = ，故该选项错误；B 、()()2212222a a a a a a a +-=-+-=-- ，故该选项错误；C 、()333ab a b = ，故该选项正确；D 、624a a a ÷= ，故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式，正确掌握公式是解题的关键；7．23ab a ⋅的计算结果是（ ）A ．3abB ．6abC ．32a bD ．33a b【答案】D【分析】直接利用单项式乘单项式计算得出答案．【详解】解：3ab•a 2=3a 3b ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题的关键．8．已知：2m a =，2n b =，则232m n +用a ，b 可以表示为（ ）A ．6abB ．23a b +C ．23a b +D ．23a b 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可；【详解】 ()()23232322222+=⨯=⨯m n m n m n ， ∵2m a =，2n b =，∵原式23a b =；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了幂的运算，准确计算是解题的关键．9．下列运算正确的是（ ）A ．325a a a =B ．()325x x =C ．824x x x ÷=D ．()326a b a b =【答案】A【分析】根据幂的运算性质判断即可；【详解】325a a a =，故A 正确；()326x x =，故B 错误；826x x x ÷=，故C 错误；()3263a b a b =，故D 错误； 故答案选A ．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质，准确分析判断是解题的关键．10．下列运算中正确的是（ ）A ．235x y xy +=B ．()3253x y x y =C ．826x x x ÷=D ．32622x x x ⋅= 【答案】C【分析】按照合并同类项，幂的运算法则计算判断即可.【详解】∵2x 与3y 不是同类项，∵无法计算，∵选项A 错误；∵()3263x y x y =，∵选项B 错误；∵88262x x x x -==÷，∵选项C 正确；∵32325222x x x x +⋅==，∵选项D 错误；故选C.【点睛】本题考查了幂的基本运算，准确掌握幂的运算法则，并规范求解是解题的关键.11．若2(23)3x y z -+=，2(23)203x y z ++=，则23xy yz +的值是（ ）A ．50B ．100 C．D．【答案】A【分析】先开平方，然后组成方程组，解方程组求出y 与（2x+3z ），整体代入求值计算即可．【详解】解：∵2(23)3x y z -+=，2(23)203x y z ++=，∵23x y z -+=，23x y z ++=∵2323x y z x y z ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩，2323x y z x y z ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩2323x y z x y z ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩，2323x y z x y z ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩， ∵，()()2323x z y x z y ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩()()2323x z y x z y ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩()()2323x z y x z y ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩，()()2323x z y x z y ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩，解得2322x z y ⎧⎪+=⎪⎨⎪=⎪⎩，()23x z y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，()23x z y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，()23x z y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ()(20332033232350224+xy yz=y x z -++===，())(2032033232350224+xy yz=y x z ---++===，())(20332033232350224-xy yz=y x z -++===，())(2032033232350224+xy yz=y x z ---++===．故选择：A ．【点睛】本题考查开平方，解方程组，因式分解，整体代入求代数式的值，掌握开平方，解方程组，因式分解，整体代入求代数式的值．12．下列运算：∵236a a a ⋅=；∵()236a a =；∵55a a a ÷=；∵333()ab a b =．其中结果正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【分析】按照幂的运算法则直接判断即可．【详解】解：∵235a a a ⋅=，原式错误；∵()236a a =，原式正确；∵551a a ÷=，原式错误；∵333()ab a b =，原式正确；故选：B ．【点睛】本题考查了幂的运算，熟记幂的运算法则，注意它们之间的区别是解题关键．13．下列式子中，计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．)(235a a -=D ．)(326a a -=- 【答案】D【分析】分别运用合并同类项法则，同底数幂乘法法则以及幂的乘方法则计算出各选项的结果再进行判断即可．【详解】解：A 、235a a a +≠，故此选项不符合题意；B 、235a a a ⋅=，故此选项不符合题意；C 、)(236a a -=，故此选项不符合题意；D 、)(326a a -=-计算正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 14．若2,32,,m n a b m n ==为正整数，则3102m n +的值等于（ ）A ．32a bB ．23a bC ．32a b +D ．32a b + 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，即可求解．【详解】∵2,32m n a b ==，∵3102m n +=31022m n ⨯=()()31022n m ⨯=()()23232n m ⎡⎤⨯⎣⎦=32a b ， 故选A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则是解题的关键．15．如果（x ＋m ）与（x ＋1）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．±1D ．0【答案】B【分析】利用多项式乘以多项式展开，使得一次项系数为0即可；【详解】由题可得： ()()()211x m x x m x m ++=+++，∵不含x 的一次项，∵10m +=，∵1m =-；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的应用，准确计算是解题的关键．16．下列计算正确的是（ ）A ．236236x x x ⋅=B ．330x x ÷=C ．()33326xy x y =D ．()32n n n x x x ÷= 【答案】D【分析】根据单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方运算法则分别计算可得．【详解】解：A 、235236x x x ⋅=，此选项计算错误，故不符合题意；B 、331x x ÷=，此选项计算错误，故不符合题意；C 、()33328xy x y =，此选项计算错误，故不符合题意；D 、()3232n n n n n x x x x x ÷=÷=，此选项计算正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方的运算法则．17．下列计算中正确的是（ ）A ．1(1)1--=B ．0(1)0-=C ．1122a a-= D ．﹣0.0000035＝﹣3.5×10﹣6 【答案】D【分析】根据零指数幂、负指数幂和科学记数法的表示判断即可；【详解】1(1)1--=-，故A 错误；0(11)-=，故B 错误；122a a-=，故C 错误； ﹣0.0000035＝﹣3.5×10﹣6，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了零指数幂、负指数幂和科学记数法，准确分析判断是解题的关键．18．下列计算正确的是（ ）A ．248a a a •=B ．352()a a =C ．236()ab ab =D ．624a a a ÷= 【答案】D【分析】分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一计算判断即可．【详解】解：A 、a 2∙a 4=a 6，故选项A 不合题意；B 、(a 2)3=a 6，故选项不B 符合题意；C 、(ab 2)3=a 3b 6，故选项C 不符合题意；D 、a 6÷a 2＝a 4，故选项D 符合题意.故选：D ．【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．19．计算下列各式，结果为5x 的是（ ）A ．()32xB ．102x x ÷C ．23x x ⋅D ．6x x -【答案】C【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可.【详解】A 、()326x x =，选项错误； B 、1028x x x =÷，选项错误；C 、235x x x ，选项正确；D 、6x x -不能得到5x ，选项错误.故选：C【点睛】此题考查同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.20．若2()(2)3x a x x x b +-=-+，则实数b 等于（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．12【答案】B【分析】等式左边去括号后两边经过比对可以得解 ．【详解】解：原等式可变为： ()22223x a x a x x b +--=-+，∵可得：232a b a -=-⎧⎨=-⎩， 解之得：a=-1,b=2，故选B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和多项式的乘法，熟练掌握代数式相等的意义、多项式的乘法法则及二元一次方程组的解法是解题关键．21．下列运算正确的是（ ）A ．()23636a =B ．()()22356a a a a --=-+ C ．842x x x ÷=D ．326326x x x ⋅=【答案】B【分析】 分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可．【详解】解：A. ()23633a a =，故本选项不符合题意；B ．()()22356a a a a --=-+，正确，故本选项符合题意；C ．844x x x ÷=，故本选项不合题意；D ．325326x x x ⋅=，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．22．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ）A ．52-B ．52C ．5D ．-5【答案】B【分析】把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y 的一次项的系数为0，可求出a 的值．【详解】()2y a +()5y -=5y -y 2+10a -2ay=-y 2+(5-2a)y+10a ，∵多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，∵5-2a=0， ∵a=52． 故选B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y 的一次项的系数为0，得到关于a 的方程．23．按照如图所示的运算程序，能使输出y 的值为5的是（ ）A ．1,4m n ==B ．2,5m n ==C ．5,3m n ==D ．2,2m n ==【答案】D【分析】 根据题意逐一计算即可判断．【详解】A 、当m=1，n=4时，则m n <，∵2224210y n =+=⨯+=，不合题意；B 、当m=2，n=5时，则m n <，∵2225212y n =+=⨯+=，不合题意；C 、当m=5，n=3时，则m n >，∵3135114y m =-=⨯-=，不合题意；D 、当m=2，n=2时，则m n >，∵313215y m =-=⨯-=，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型． 24．下列运算中，正确的个数是（ ）∵2352x x x +=；∵()326x x =；∵03215⨯-=；∵538--+= A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】 ∵根据同类项的定义判断计算；∵根据幂的乘方公式计算；∵利用零指数幂和有理数的混合运算法则计算；∵根据同类项的定义判断计算.【详解】∵2x 与3x 不是同类项，无法合并，∵∵是错误的；∵()326x x =，∵∵是正确的； ∵032112-1=1⨯-=⨯，∵∵是错误的； ∵53-5+3=-2--+=，∵∵是错误的；综上所述，只有一个正确，故选：A.【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，零指数幂，绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握公式及其运算法则是解题的关键.25．若2x y +=，1xy =-，则()()1212x y --的值是（ ）A ．7-B ．3-C ．1D ．9 【答案】A【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x+y=2，xy=-1，∵（1-2x ）（1-2y ）=1-2y -2x+4xy=1-2（x+y ）+4xy=1-2×2-4=-7；故选：A ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．下列运算正确．．的是（ ） A ．246x x x ⋅=B ．246()x x =C ．3362x x x +=D ．33(2)6x x -=- 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可．【详解】A 选项246x x x ⋅=，选项正确，故符合题意；B 选项248()x x =，选项错误，故不符合题意；C 选项3332x x x +=，选项错误，故不符合题意；D 选项33(2)8x x -=-，选项错误，故不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键．27．下列运算正确是（）A．b5÷b3＝b2B．（b5）3＝b8C．b3b4＝b12D．a（a﹣2b）＝a2+2ab【答案】A【分析】根据幂的乘方，同底数幂乘法和除法，单项式乘多项式运算法则判断即可．【详解】A、b5÷b3＝b2，故这个选项正确；B、（b5）3＝b15，故这个选项错误；C、b3•b4＝b7，故这个选项错误；D、a（a﹣2b）＝a2﹣2ab，故这个选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法和除法，以及单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．28．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）A．x2+3x+6B．（x+3）（x+2）﹣2xC．x（x+3）+6D．x（x+2）+x2【答案】D【分析】根据S楼房的面积＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG代入数值求出图形面积，再根据计算各整式判断即可．【详解】S楼房的面积＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG＝AD•AB+DC•DE+CF•FH．∵AB＝DC＝AD＝x，DE＝CF＝3，FH＝2，∵S 楼房的面积＝x 2+3x +6．∵（x+3）（x+2）﹣2x= x 2+3x +6，x （x +3）+6= x 2+3x +6，x （x +2）+x 2=2 x 2+2x ，故选：D ．．【点睛】此题考查列整式求图形面积，整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．29．计算2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．43B ．43-C ．0.75D ．-0.75【答案】D【分析】先将20200.75化为20193434⨯，再用幂的乘方的逆运算计算，再计算乘法即可得到答案． 【详解】2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ =20192019343434⎛⎫⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=201934()3434⎡⎤⨯⎢⎥⎣⎦⨯- =(31)4-⨯=34-, 故选：D ．【点睛】此题考查有理数数的乘法运算，掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键．30．在矩形ABCD 内将两张边长分别为a 和()b a b >的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ．当4AD AB -=时，21S S -的值为（ ）A ．4aB ．4bC ．44a b -D ．5b【答案】B【分析】 利用面积的和差分别表示出1S 和2S ，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【详解】解：1()()()()()()S AB a a CD b AD a AB a a AB b AD a =-⋅+--=-⋅+--，2()()()S AB AD a a b AB a =-+--，21()()()()()()S S AB AD a a b AB a AB a a AB b AD a b AD a b AB ab AD ab b AB ab =⋅--⋅+()b AD AB =-4b =．故选：B ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟悉相关运算法则是解题的关键．二、填空题31．若多项式A 与单项式2a 2b 的积是8a 3b 2﹣6a 2b 2，则多项式A 为_____．【答案】4ab ﹣3b【分析】直接利用多项式除以单项式运算法则计算得出答案．【详解】解：∵多项式A 与单项式2a 2b 的积是8a 3b 2﹣6a 2b 2，∵多项式A 为：（8a 3b 2﹣6a 2b 2）÷2a 2b＝8a 3b 2÷2a 2b ﹣6a 2b 2÷2a 2b＝4ab ﹣3b ．故答案为：4ab ﹣3b ．【点睛】此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．32．已知43516x x nx -+-有因式()1x -，则n =_____．【答案】20【分析】设另一因式为3216x ax bx +++，由题意得()()32116x x ax bx -+++，根据整式的乘法运算，得到关于a 、b 、n 的方程组，求解即可．【详解】解：设另一因式为3216x ax bx +++，由题意得()()32116x x ax bx -+++432321616x ax bx x x ax bx =+++----()()()43211616x a x b a x b x =+-+-+--，∵15016a b a b n -=-⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解得4420a b n =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩．故答案为：20【点睛】本题考查了整式的乘法，根据整式的乘法运算，设出另一个因式，运算后得到关于a 、b 、n 的方程组是解题关键．33．若16=p a ，38a =，则3-p a 的值为______．【答案】2【分析】根据同底数幂的除法逆运算计算即可；【详解】∵16=p a ，38a =，∵331682-=÷=÷=p p a a a ；故答案是2．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法应用，准确计算是解题的关键．34．如果2(1)(2)x x mx m --+的乘积中不含2x 项，则m 的值为____． 【答案】12-． 【分析】按照多项式乘以多项式的法则，展开化简，合并同类项，令2x 项的系数为零即可．【详解】解：∵2(1)(2)x x mx m --+ =32222x mx mx x mx m -+-+-=32(21)3x m x mx m -++-，又∵2(1)(2)x x mx m --+的乘积中不含2x 项，∵-（2m+1）=0，解得 m=12-． 故答案为：12-． 【点睛】本题考查了整式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的基本法则，并准确理解不含某项的意义是解题的关键．35．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝_____．【答案】﹣3．【分析】先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．【详解】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∵3+m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0．三、解答题36．已知a m＝3，a n＝6，求a3m﹣2n的值．【答案】3 4【分析】根据幂的乘方及积的乘方运算法则，将底数变为（a m）3、（a n）2的形式,然后代入运算即可．【详解】解：a3m﹣2n＝（a m）3÷（a n）2，∵a m＝3，a n＝6，∵原式＝33÷62＝27÷36＝34．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方及积的乘方运算法则．37．先化简，再求值：()()()222356ab ab a b ab ⎡⎤-+-+÷-⎣⎦，其中12a =，12b =-． 【答案】41ab -，-2【分析】根据整式的混合运算进行化简，再代入求值即可；【详解】解：原式()()2222656a b ab a b ab ⎡⎤=+--+÷-⎣⎦()()22441a b ab ab ab =-+÷-=-， 当12a =，12b =-时，原式1141222⎛⎫=⨯⨯--=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算法则；38．计算：()()322435x x x -+-⋅． 【答案】62x -【分析】根据幂的运算法则计算即可．【详解】解：原式6242725x x x =-+⋅，662725x x =-+， 62x =-．【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟知幂的运算法则，熟练进行计算．39．计算：（11-；（2）()()()243332x x x x x x -⋅--÷-．【答案】（1）4--（2）2x【分析】（1）根据算术平方根和立方根的运算法则进行计算即可；（2）按照整式混合运算顺序和法则计算即可．【详解】解：（1）原式)()413=---41312=+-4=-（2）原式()23323332x x x x =---+ 23323332x x x x =-+-=2x【点睛】本题考查了算术平方根、立方根和整式的运算，解题关键是熟记相关法则，准确进行计算．40．计算：（1）()22142xy z x yz --÷-（2）()()()221214x x x x x +---- 【答案】（1）322x yz -；（2）3294x x -+- 【分析】（1）根据单项式与单项式的除法法则计算即可；（2）先算乘法，再去括号合并同类项；【详解】解：（1）()22142xy z x yz--÷- =1221112x y z +-+-=322x yz -；（2）()()()221214x x x x x +---- =x 3+x 2-x -(2x 3-8x 2-x+4)=x 3+x 2-x -2x 3+8x 2+x -4=3294x x -+-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握单项式与单项式的除法法则、单项式与多项式的乘法法则、多项式与多项式的乘法法则是解答本题的关键．41．计算（1）342442··()(2)a a a a a ++- （2）22(2)(2)(2)8a b a b a b b -+--+ 【答案】（1）86a ；（2）4ab【分析】（1）计算同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，再合并同类项即可；（2）利用乘法公式展开、去括号变号，再合并同类项即可．【详解】解：（1）342442··()(2)a a a a a ++- ， =8884a a a ++ ，= 86a ；（2）22(2)(2)(2)8a b a b a b b -+--+，=()2222244+48a b a ab b b ---+， =222224448a b a ab b b --+-+，=4ab ．【点睛】本题考查整式加减乘混合运算，掌握同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则，平方差公式，完全平方公式，同类项以及合并同类项法则是解题关键．42．计算题（1）32(2)(5)x xy -（2）()(2)x y x y -+【答案】（1）4240x y ；（2）222x xy y --【分析】（1）首先进行积的乘方运算，然后再进行单项式乘以单项式运算即可得到答案；（2）根据整式多项式乘以多项式运算法则计算可得．【详解】解：（1）32(2)(5)x xy -328(5)x xy =--4240x y =；（2）()(2)x y x y -+222+2x xy xy y =--22=2x xy y --【点睛】本题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算顺序和法则．43．计算：（11-．（2）2433(32)()x x x x x x ⋅---÷-()．【答案】（1）4--（2）2x【分析】（1）先去绝对值号，去根号，再进行合并同类项，加减运算；（2）先进行单项式和多项式的乘除运算，再进行加减运算 ．【详解】解：（1）原式=)()413---41312=+-4=-（2）原式=()()23323332x x x x x x ---÷-23323332x x x x =-+-2x =．【点睛】这道题考查的是实数的运算法则和整式的乘除法．熟练掌握整式和实数的运算法则是解题的关键． 44．计算（1）222331()27(6)3ab a b a b -⋅÷-；（2）(2)(32)()a b a b b a b -+-+．【答案】（1）212ab -；（2）2263a b - 【分析】（1）由单项式的乘法和除法、积的乘方的运算法则进行计算，即可得到答案；（2）由整式的加减乘除混合运算，先去括号，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）222331()27(6)3ab a b a b -⋅÷- =2423311279()6a b a b a b⨯-• =534331()6a b a b⨯- =212ab -； （2）(2)(32)()a b a b b a b -+-+=2226432a ab ab b ab b +----=2263a b -．【点睛】本题考查了整式的混合运算，单项式的乘法和除法、积的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．45．计算（1）)(253a a b -（2）)()(2322223m n m n m n m n +-÷ 【答案】（1）3253a b a -；（2）1+23m n -．【分析】（1）利用单项式乘以多项式乘开，再利用单项式乘以单项式法则计算即可；（2）利用多项式除以单项式法则转化为单项式除以单项式法则计算即可．【详解】解：（1）)(253a a b -，=2235a a a b ⋅-⋅，=3253a b a -；（2）)()(2322223m n m n m n m n +-÷， =223222223m n m n m n m n m n m n ÷+÷-÷，=1+23m n -．【点睛】本题考查单项式乘以多项式与多项式除以单项式的计算，掌握单项式乘以多项式与多项式除以单项式的计算，单项式乘以单项式法则以及单项式除以单项式的法则是解题关键．46．先化简，再求值．（1）()221(2)23xy xy x y x xy y ⎛⎫⎡⎤-⋅-+- ⎪⎣⎦⎝⎭，其中 1.5x =-，2y =． （2）已知2830a a --=，求(1)(3)(5)(7)a a a a --+--的值．【答案】（1）43344193x y x y -，36；（2）()22838a a -+，44 【分析】（1）先算积的乘方同时计算中括号内的单项式乘以多项式，合并同类项，再算单项式乘以多项式，赋值，计算即可；（2）先利用多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，再整理，将条件整体代入求值即可．【详解】 解：（1）()221(2)23xy xy x y x xy y ⎛⎫⎡⎤-⋅-+- ⎪⎣⎦⎝⎭， 2222221=2229x y x y xy x y xy ⎡⎤⋅-+-⎣⎦， 22221=439x y x y xy ⎡⎤⋅-⎣⎦，43344193x y x y =-， 把 1.5x =-，2y =， 原式()()433441-1.52-1.5293=⨯-⨯⨯⨯， 43344313-2-29232⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⨯⨯， 4811278+1691638=⨯⨯⨯⨯， 36=；（2）(1)(3)(5)(7)a a a a --+--，22431235a a a a =-++-+，221638a a =-+，()22838a a =-+，∵2830a a --=，∵283a a -=，原式233844=⨯+=．【点睛】本题考查整式乘除乘方混合运算化简求值问题，掌握整式幂指数运算法则，整式乘法与加减混合运算的顺序是解题关键．47．（1）计算：1023(2020)3-+π-+- （2）计算：24236(2)()m m m m ⋅+---【答案】（1）2；（2）68m -．【分析】(1)按照负整数指数幂，零指数幂的计算意义计算即可；(2)按照幂的对应公式计算即可.【详解】（1）解：原式12=133++=2；（2）解：原式6668m m m=--68m=-.【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，同底数幂，幂的乘方，积的乘方，熟记公式并灵活计算是解题的关键.48．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如下图是2021年1月份的日历，我们任意用一个22⨯的方框框出4个数，将其中4个位置上的数两两交叉相乘，再用较大的数减去较小的数，你发现了什么规律？（1）图中方框框出的四个数，按照题目所说的计算规律，结果为______．（2）换一个位置试一下，是否有同样的规律？如果有，请你利用整式的运算对你发现的规律加以证明；如果没有，请说明理由．【答案】（1）7；（2）有同样的规律，(a+1)(a+7)-a(a+8)=7，理由见解析【分析】（1）根据题意列出算式11×5-4×12，再进一步计算即可；（2）如换为3，4，10，11，按要求计算即可；设方框框出的四个数分别为a，a+1，a+7，a+8，列出算式(a+1)(a+7)-a(a+8)，再进一步计算即可得．【详解】（1）11×5-4×12=55-48=7，故答案为：7；（2）换为3，4，10，11，则10×4-3×11=40-33=7；设方框框出的四个数分别为a，a+1，a+7，a+8，则(a+1)(a+7)-a(a+8)=a 2+7a+a+7-a 2-8a=7．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．49．如图，在长8cm ，宽5cm 的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为 cm x 的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）．【答案】()32342640cm x x x -+【分析】这个盒子的容积=边长为8-2x,5-2x 的长方形的底面积乘高 x ，把相关数值代入即可．【详解】解：由题意，得()()8252x x x -- ()24016104x x x x =--+()242640x x x =-+3242640x x x =-+，答：盒子的容积是()32342640cm x x x -+．【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，多项式乘多项式，解决本题的关键是找到表示长方体容积的等量关系． 50．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算()()()22334x x x +++所得多项式的一次项系数.小明想通过计算()()()22334x x x +++所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法.他决定从简单情况开始，先找()()223x x ++所得多项式中的一次项系数，通过观察发现：也就是说，只需用2x +中的一次项系数1乘以23x +中的常数项3，再用2x +中的常数项2乘以23x +中的一次项系数2，两个积相加13227⨯+⨯=，即可得到一次项系数.延续上面的方法，求计算()()()22334x x x +++所得多项式的一次项系数，可以先用2x +的一次项系数1，23x +的常数项3，34+x 的常数项4，相乘得到12；再用23x +的一次项系数2，2x +的常数项2，34+x 的常数项4，相乘得到16；然后用34+x 的一次项系数3，2x +的常数项223x +的常数项3，相乘得到18.最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46.参考小明思考问题的方法，解决下列问题：(1)计算()()443x x ++所得多项式的一次项系数为____________________.(2)计算()()()13225x x x +-+所得多项式的一次项系数为_____________.(3)若231x x -+是422x ax bx +++的一个因式，求a 、b 的值.【答案】(1)19;(2)1;(3) a= -6，b= -3．【分析】（1）根据两多项式常数项与一次项系数乘积的和即为所得多项式一次项系数可得；（2）根据三个多项式中两个多项式的常数项与另一个多项式一次项系数的乘积即为所求可得；（3）由x 4+ax 2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x 2+mx+2，根据三次项系数为0、二次项系数为a 、一次项系数为b 列出方程组求出a 、b 的值，可得答案．【详解】解：（1）（x+4）（4x+3）所得多项式的一次项系数为1×3+4×4=19，故答案为19；（2）()()()13225x x x +-+所得多项式的一次项系数为1×(-2)×5+1×3×5+1×(-2)×2=1，故答案为1；（3）由x 4+ax 2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x 2+mx+2，则（x 2-3x+1）（x 2+mx+2）=x 4+ax 2+bx+2，13101211(3)321m m a m b ⨯-⨯=⎧⎪∴⨯+⨯+-⨯=⎨⎪-⨯+⨯=⎩解得： 363m a b =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩故答案为a= -6，b= -3．【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．。
人教版数学八年级上册第14章 整式的乘法与因式分解 单元拓展专练
【整式的乘法与因式分解】单元拓展专练一．选择题1．计算：（﹣8）101•（﹣0.5）300的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣8D．﹣0.52．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（）A．5B．﹣5C．3D．﹣33．下列各项分解因式正确的是（）A．a2﹣1＝（a﹣1）2B．a2﹣4a+2＝（a﹣2）2C．﹣b2+a2＝（a+b）（a﹣b）D．x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）4．已知x2n＝3，求（x3n）2﹣3（x2）2n的结果（）A．1B．﹣1C．0D．25．郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（）A．3a米B．（3a+1）米C．（3a+2b）米D．（3ab2+b2）米6．若a m＝4，a n＝2，则a m+n等于（）A．2B．6C．8D．167．将多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，下列添加单项式错误的是（）A．2x B．4x C．﹣4x D．4x48．若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（）A．﹣2B．0C．1D．29．下列代数式不是完全平方式的是（）A．112mn+49m2+64n2B．4m2+20mn+25n2C．m2n2+2mn+4D．m2+16m+6410．若（2m﹣1）0＝1，则m的值为（）A．0B．≠0C．D．二．填空题11．计算：（﹣2）2021•（﹣）2020＝．12．若二次三项式x2+6x+m2是关于x的完全平方式，则常数m＝．13．已知（a+1）（a﹣2）＝5，则代数式a﹣a2的值为．14．若二次三项式kx2﹣4x+3在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，则k的取值范围是．15．把2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为．三．解答题16．计算：（1）2x2•3xy；（2）（x﹣2y）（5x+3y）．17．幂的运算（1）（﹣2ab）3．（2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10．18．（1）如图，长方形ABCD的周长为16，四个正方形的面积和为68，求矩形ABCD的面积．（2）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2项和x3项，求m，n的值．19．甲、乙二人共同计算2（x+a）（x+b），由于甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“﹣”，得到的结果为2x2+4x﹣30；由于乙漏抄了2，得到的结果为x2+8x+15．（1）求a，b的值；（2）求出正确的结果．20．若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（x﹣2004）2+（x﹣2007）2＝31，求（x﹣2004）（x﹣2007）的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．。
人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法 同步提高训练
人教版八年级数学上册14.1 整式的乘法同步提高训练（含答案）一、选择题（本大题共12道小题）1. 计算a3·a2正确的是()A. ɑB. ɑ5C. ɑ6D. ɑ92. 计算(－x3y)2的结果是()A. －x5yB. x6yC. －x3y2D. x6y23. (72)3表示的是()A．3个72相加B．2个73相加C．3个72相乘D．5个7相乘4. 下列运算正确的是()A. a2·a3＝a6B. (－a)4＝a4C. a2＋a3＝a5D. (a2)3＝a55. 计算(2x)3÷x的结果正确的是()A. 8x2B. 6x2C. 8x3D. 6x36. 在下列的计算中，正确的是()A. m3＋m2＝m5B. m5÷m2＝m3C. (2m)3＝6m3D. (m＋1)2＝m2＋17. 化简(x3)2，结果正确的是()A．－x6B．x6C．x5D．－x58. 若a3＝b，b4＝m，则m为()A．a7B．a12C．a81D．a649. 下列运算正确的是()A．(x3)3＝x6B．x7·x2＝x9C．3x－x＝3 D．x4＋x2＝x610. 若3×9m×27m＝321，则m的值是()A．3 B．4 C．5 D．611. 已知a m＝4，则a2m的值为()A．2 B．4 C．8 D．1612. 已知x a＝2，x b＝3，则x3a＋2b的值()A．48 B．54 C．72 D．17二、填空题（本大题共4道小题）13. 根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为：E＝10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是________．14. 计算：(103)5＝________．15. 计算：a3·(a3)2＝________．16. 若(a m)3＝a15，则m＝________．三、计算题（本大题共1道小题）17. 计算：(1)(x4)5; (2)[(－a)5]3；(3)－(x m)7; (4)－[(－x)3]4；(5)a3·(a2)3·(a3)3; (6)(y2)3·(－y4)3·y.人教版八年级数学上册14.1 整式的乘法同步提高训练-答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】B【解析】原式＝a3＋2＝a5.2. 【答案】D【解析】(－x3y)2＝(－1)2(x3)2y2＝x6y2，故选D.3. 【答案】C[解析] (72)3表示的是3个72相乘．4. 【答案】B【解析】互为相反数的两个数的偶次幂相等．5. 【答案】A【解析】(2x)3是积的乘方，把2和x分别乘方得8x3再除以x，得8x2.6. 【答案】7. 【答案】B8. 【答案】B[解析] 因为a3＝b，b4＝m，所以m＝(a3)4＝a12.9. 【答案】B[解析] (x3)3＝x9，3x－x＝2x，x4与x2不是同类项，不能合并，因此只有选项x7·x2＝x9正确．10. 【答案】B[解析] 因为9m＝32m，27m＝33m，所以3×9m×27m＝321可转化为3×32m×33m＝321，即31＋2m＋3m＝321.所以1＋2m＋3m＝21，解得m＝4.故选B.11. 【答案】D[解析] 由于a m＝4，因此a2m＝(a m)2＝42＝16.12. 【答案】C[解析] 因为x a＝2，x b＝3，所以x3a＋2b＝(x a)3·(x b)2＝23×32＝72.二、填空题（本大题共4道小题）13. 【答案】100【解析】根据公式可得109÷107＝102＝100.14. 【答案】1015[解析] (103)5＝1015.15. 【答案】a9[解析] a3·(a3)2＝a3·a6＝a9.16. 【答案】5[解析] 因为(a m)3＝a3m＝a15，所以3m＝15.所以m＝5.三、计算题（本大题共1道小题）17. 【答案】解：(1)原式＝x20.(2)原式＝－a15.(3)原式＝－x7m.(4)原式＝－x12.(5)原式＝a3·a6·a9＝a18.(6)原式＝y6·(－y12)·y＝－y19.。
整式的乘法能力提高题(精选)之欧阳文创编
整式的乘法能力提高题一.选择题1．8x6y4z÷（）=4x2y2，括号内应填的代数式为（）A．2x3y2z B．2x3y2C．2x4y2z x4y2zD．122．我们约定1010a b⊗=⨯=,那么4823101010a b⊗=⨯,如235⊗为( )(A)32 (B)3210 (C)1210 (D)10123．计算： (－a)3(－a)2 (－a5)= （）(A) a10(B) －a10 (C) a30 (D) －a304、计算()333652423zxy-÷的结果是（）x÷y3z12zyxA.2B.0C.1D.2-5．下面是某同学在一次测验中的计算摘录：①3a＋2b＝5ab；②4m3n－5mn3＝－m3n；③3x3·(－2x2)=－6x5；④4a3b÷(－2a2b)＝－2a；⑤(a3)2＝a5；⑥(－a)3÷(－a)＝－a2其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、若()(5)+-的积中不含x的一次项，则a的值为x a x（）A、0B、5C、－５D、５或－５7、计算20062007(0.125)8-的结果为（）A、－８B、８C、－１D、无法计算8．已知4a3b m÷36a n b2=1b2，则m、n的值为（）9A．m=4，n=3 B．m=4，n=1 C．m=1，n=3 D．m=2，n=39．若n为正整数，则（-5）n+1÷[5（-5）n]=（）A．5n+1 B．0 C．-5n+1 D．-1二、填空题1．若20312x x x n n =⋅+- 则n 是_______．2、6x x x nn m =÷+，则=m3．当x_______时，(x －4)0等于______；4、(23)2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。
5、若a －b ＝1，ab=-2，则(a ＋1)(b －1)＝___________________.6、若2,5,m n a a ==则m n a -=__________________.7、若3x=21，3y=32，则3x －y等于8．如果3,9m n a a ==，则32m n a -=。
人教版八年级数学上《整式的乘法》拓展练习
《整式的乘法》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如果“□×2ab＝2a2b”，那么“□”内应填的代数式是（）A．ab B．2ab C．a D．2a2．（5分）已知ab2＝﹣1，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．无法确定3．（5分）下列运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．（a2）3＝a5C．3a2+2a3＝5a5D．a6•a2＝a84．（5分）下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a3•a2＝a6C．a3÷a3＝1D．（3a）2＝3a2 5．（5分）已知：2m+3n＝5，则4m•8n＝（）A．16B．25C．32D．64二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含x的一次项，那么m＝．7．（5分）已知2x＝3，2y＝5，则22x﹣y﹣1的值是．8．（5分）计算：（x﹣1）（x+3）＝．9．（5分）计算：（x+1）（x+2）＝．10．（5分）计算（﹣3x3）2＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．12．（10分）如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7．（其中m为正整数）（1）写出两个长方形的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．13．（10分）已知（a m）n＝a6，（a m）2÷a n＝a3（1）求mn和2m﹣n的值；（2）求4m2+n2的值．14．（10分）小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a，b的值各是多少？（2）请计算出原题的答案．15．（10分）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值．《整式的乘法》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如果“□×2ab＝2a2b”，那么“□”内应填的代数式是（）A．ab B．2ab C．a D．2a【分析】直接利用单项式除以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：∵□×2ab＝2a2b，∴2a2b÷2ab＝a，故“□”内应填的代数式是a．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确把握运算法则是解题关键．2．（5分）已知ab2＝﹣1，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．无法确定【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形后将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵ab2＝﹣1，∴原式＝﹣（ab2）3+（ab2）2+ab2＝1+1﹣1＝1，故选：C．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（5分）下列运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．（a2）3＝a5C．3a2+2a3＝5a5D．a6•a2＝a8【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、6a﹣5a＝a≠1，本选项错误；B、（a2）3＝a6≠a5，本选项错误；C、3a2+2a3≠5a5，本选项错误；D、a6•a2＝a8，本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．4．（5分）下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a3•a2＝a6C．a3÷a3＝1D．（3a）2＝3a2【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【解答】解：∵3a+2b≠5ab，∴选项A不符合题意；∵a3•a2＝a5，∴选项B不符合题意；∵a3÷a3＝1，∴选项C符合题意；∵（3a）2＝9a2，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．5．（5分）已知：2m+3n＝5，则4m•8n＝（）A．16B．25C．32D．64【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．【解答】解：4m•8n＝22m•23n＝22m+3n＝25＝32，故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含x的一次项，那么m＝10．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，即可确定出m的值．【解答】解：（2x+m）（x﹣5）＝2x2﹣10x+mx﹣5m＝2x2+（m﹣10）x﹣5m，∵结果中不含有x的一次项，∴m﹣10＝0，解得m＝10．故答案为：10．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（5分）已知2x＝3，2y＝5，则22x﹣y﹣1的值是．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方，可得答案．【解答】解：22x﹣y﹣1＝22x÷2y÷2＝（2x）2÷2y÷2＝9÷5÷2＝，故答案为：．【点评】本题考察了同底数幂的除法、幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．8．（5分）计算：（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3．【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．【解答】解：（x﹣1）（x+3）＝x2+3x﹣x﹣3＝x2+2x﹣3．故答案为：x2+2x﹣3．【点评】此题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．9．（5分）计算：（x+1）（x+2）＝x2+3x+2．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2，故答案为：x2+3x+2【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（5分）计算（﹣3x3）2＝9x6．【分析】利用积的乘方，以及幂的乘法法则即可求解．【解答】解：原式＝9x6．故答案是：9x6．【点评】本题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．【分析】（1）按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：（1）（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10．（2x+a）（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10．∴，∴；（2）（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣4x﹣15x+10＝6x2﹣19x+10．【点评】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．12．（10分）如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7．（其中m为正整数）（1）写出两个长方形的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．【分析】（1）利用矩形的面积公式计算即可；（2）求出正方形的面积即可解决问题；（3）构建不等式即可解决问题；【解答】解：（1）∵S1＝（m+13）（m+3）＝m2+16m+39，S2＝（m+7）（m+5）＝m2+12m+35，∴S1﹣S2＝4m+4＞0，∴S1＞S2．（2）∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，∴正方形的边长为m+8，∴正方形的面积＝m2+16m+64，∴m2+16m+64﹣（m2+16m+39）＝25，∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数；（3）由（1）得，S1﹣S2＝4m+4，∴当19＜4m+4≤20时，∴＜m≤4，∵m为正整数，m＝4．【点评】本题考查多项式乘多项式、矩形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．（10分）已知（a m）n＝a6，（a m）2÷a n＝a3（1）求mn和2m﹣n的值；（2）求4m2+n2的值．【分析】（1）由已知等式利用幂的运算法则得出a mn＝a6、a2m﹣n＝a3，据此可得答案；（2）将mn、2m﹣n的值代入4m2+n2＝（2m﹣n）2+4mn计算可得．【解答】解：（1）∵（a m）n＝a6，（a m）2÷a n＝a3，∴a mn＝a6、a2m﹣n＝a3，则mn＝6、2m﹣n＝3；（2）当mn＝6、2m﹣n＝3时，4m2+n2＝（2m﹣n）2+4mn＝32+4×6＝9+24＝33．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方与同底数幂的除法的运算法则．14．（10分）小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a，b的值各是多少？（2）请计算出原题的答案．【分析】（1）根据两人出错的结果列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a 与b的值；（2）将a与b的值代入计算即可求出正确的结果．【解答】解：（1）∵（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，∴2b﹣3a＝﹣13①，∵（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，∴2b+a＝﹣1②，联立方程①②，可得，解得：；（2）（2x+a）（3x+b）＝（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣6．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（10分）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值．【分析】将已知的式子利用多项式乘以多项式的法则变形，合并后根据乘积中不含x2和x3项，得到这两项系数为0，列出关于m与n的方程，求出方程的解即可得到m与n的值．【解答】解：（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）＝x4+nx3+3x2﹣3x3﹣3nx2﹣9x+mx2+mnx+3m＝x4+（n﹣3）x3+（3﹣3n+m）x2+（mn﹣9）x+3m，∵乘积中不含x2和x3项，∴n﹣3＝0，3﹣3n+m＝0，解得：m＝6，n＝3．【点评】本题主要考查多项式的乘法，运用不含某一项就是该项的系数等于0是解本题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．。
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整式的乘法培优专题
例1．已知1582=+x x ，求2)12()1(4)2)(2(++---+x x x x x 的值.
练习：
1．若0422=--a a , 求代数式2]3)2()1)(1[(2÷--+-+a a a 的值.
2．已知012=--x x ，求)5()3()2)(2(2---+-+x x x x x 的值．
3. 已知)1()3)(3(1,0932
2---+++=-+x x x x x x x ）求（的值.
4．已知222x x -=，求代数式2(1)(3)(3)(3)(1)x x x x x -++-+--的值
5. 已知132
=-x x ，求)1)(4()2()2(22--+-+-+x x x x x ）（的值.
例2：已知012=-+x x ，求代数式322
3++x x 的值。
练习：
1. 已知0332=-+x x ，求代数式103523-++x x x 的值。
2. 已知012=-+a a ，求代数式3432234+--+a a a a 的值。
3. 已知0132=+-x x ，求代数式200973223+--x x x 的值。
例3. 已知当x ＝1时，代数式ax 5＋bx 3＋cx ＋6的值为4，求当x ＝－1时，该代数式的值.
练习：
1. 已知当x=3时,代数式ax 5＋bx 3＋cx －6的值为17，求当x=－3时，该代数式的值.
2. 已知关于x 的三次多项式5)2()32(3223-++++-x x ax b x bx x a ，当2=x 时值为17-，求当2-=x 时，该多项式的值。
幂的运算：
1. 若2m =5，2n =6，则2m+2n = _________ ．
2. 已知x+2y=2，求9x •81y 的值．
3. 已知a x =5，a x+y =25，求a x +a y 的值．
4. 若x m+2n =16，x n =2，求x m+n 的值．
5. 已知：2x =4y+1，27y =3x--1，求x ﹣y 的值．
6. 已知9n+1﹣32n =72，求n 的值．
7. 已知25m =2•,10n =57•24，求m 、n ．
8. 已知a 、b 、c 都是正数，且2a =2，4b =3，6c =5，试比较a 、b 、c 的大小．
9. 比较大小：552，443，334，22
5.。