2016中考王中考命题研究数学(贵阳)：阶段测评 (9)
2016学年贵州省贵阳中考数学年试题
湖北省武汉市2016年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】因为124<<，所以122<<，则实数2的值在1和2之间。
故选B 。
【提示】估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键。
【考点】估算无理数的大小2.【答案】C【解析】依题意得：x 30-≠，解得x 3≠，故选C 。
【提示】分式有意义的条件是分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零。
【考点】分式的概念3.【答案】B【解析】原式3a =，故选项A 错误；原式22a =，故选项B 正确；原式44a =，故选项C 错误；原式62a =，故选项D 错误。
所以选B 。
【提示】此题运用的是整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键【考点】整式的混合运算4.【答案】A【解析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解析。
选项A 中，摸出的是3个白球是不可能事件；选项B 中，摸出的是3个黑球是随机事件；选项C 中，摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；选项D 中，摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件。
故选A 。
【提示】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件。
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
【考点】随机事件5.【答案】C【解析】根据完全平方公式，即可解析。
题目中22(x 3)x 6x 9+=++，故选C 。
【提示】本题运用完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式。
【考点】完全平方公式6.【答案】D【解析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解析。
因为点A(a,1)与点A (5,b)'关于坐标原点对称，所以a 5=-，b 1=-。
故选D 。
【提示】本题运用的是关于原点对称的点的坐标的内容，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数。
【考点】关于原点对称的点的坐标7.【答案】A【解析】找到从左面看所得到的图形即可。
2016年贵州省贵阳市中考数学(word版,有解析)
2016年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【解析】与﹣6的和为0的是﹣6的相反数6．故选A．2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2 B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣1【解析】0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．故选：C．3．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°【解析】如图所示：∵AB⊥BC，∠1=38°，∴∠MBC=180°﹣90°﹣38°=52°，∵a∥b，∴∠2=∠MBC=52°；故选：B．4．2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．【解析】∵共有200辆车，其中帕萨特60辆，∴随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率==．故选C．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解析】从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选：C．6．2016年6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差【解析】共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖．故选：A．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∵BC=12，∴DE=BC=4．故选B．8．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【解析】过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心．设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30°，OB=R．∴BD=cos∠OBC×OB=R，BC=2BD=R．∵BC=12，∴R==4．故选B．9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．【解析】观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．10．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m 【解析】如图抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴交于点（a，0），（b，0），抛物线与直线y=1的交点为（n，1），（m，1），由图象可知，n＜b＜a＜m．故选D．二、填空题：每小题4分，共20分11．不等式组的解集为x＜1．【解析】，由①得，x＜1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15．【解析】因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15（张）．所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15．13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是a＞b．【解析】∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为：a＞b．14．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．【解析】作OM⊥AB于M，如图所示：则AM=BM=AB=4cm，∴OM===2（cm），∵PM=PB+BM=6cm，∴tan∠OPA===；故答案为：．15．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x 的取值范围为x=4或x≥8．【解析】过B点作BD⊥AC于D点，则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DE=AD，①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC=4，这个三角形是唯一确定的；②当点C和点E重合时，△ABC也是等腰三角形，BC=8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x＞8，这时，△ABC也是唯一确定的；综上所述，∠BAC=45°，AB=8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x=4或x≥8三、解答题：本大题10小题，共100分.16．先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【解】原式=﹣•=﹣=，当a=+1时，原式=．17．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是0；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．【解】（1）因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0；故答案为0；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率==．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．19．某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为150；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【解】（1）由题意可得，此次抽查的学生有：36÷24%=150（人），故答案为：150；（2）A等级的学生数是：150×20%=30，B等级占的百分比是：69÷150×100%=46%，D等级占的百分比是：15÷150×100%=10%，故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，（3）1200×（46%+20%）=792（人），即这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生有792人．111120．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？【解】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得，解得：，答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤9，∵m为整数，∴m最大取9答：学校最多可以买9个足球．21．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）【解】过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，在Rt△DFB中，sin80°=，则DF=BD•sin80°，AM=AC﹣CM=1790﹣1700•sin80°，在Rt△AME中，sin29°=，故AE==≈238.9（m），答：斜坡AE的长度约为238.9m．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．【解】（1）∵反比例函数y=的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，解得：x=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x+，根据题意得方程组，解此方程组得：或∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，）．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）【解析】（1）如图1所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；（2）如图2所示：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC，又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°；（3）由（2）得：∠CAD=∠BAD，∠DAB=30°，又∵∠DOB=2∠DAB，∴∠BOD=60°，∴∠OEB=90°，在Rt△OEB中，OB=AB=4，∴OE=OB=2，∴BE===2，∴△OEB的面积=OE•BE=×2×2=2，扇形BOD的面积==，∴线段ED，BE，所围成区域的面积=﹣2．24．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是2＜AD＜8；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC 于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．【解答】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．25．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c 的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．【解】（1）∵直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，∴A（﹣1，0），C（0，5），∵二次函数y=ax2+4x+c的图象过A，C两点，∴，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5；（2）如图1，∵点B是二次函数的图象与x轴的交点，∴由二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5得，点B的坐标B（5，0），设直线BC解析式为y=kx+b，∵直线BC过点B（5，0），C（0，5），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣x+5，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，﹣n2+4n+5），则d=|﹣n2+4n+5﹣（﹣n+5）|，由题意可知：﹣n2+4n+5＞﹣n+5，∴d=﹣n2+4n+5﹣（﹣n+5）=﹣n2+5n=﹣（n﹣）2+，∴当n=时，线段ND长度的最大值是；（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H（2，9），点M的坐标为M（4，5），作点H（2，9）关于y轴的对称点H1，则点H1的坐标为H1（﹣2，9），作点M（4，5）关于x轴的对称点HM1，则点M1的坐标为M1（4，﹣5），连结H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，所以H1M1+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，则点F、E即为所求，设直线H1M1解析式为y=k1x+b1，直线H1M1过点M1（4，﹣5），H1（﹣2，9），根据题意得方程组，解得，∴y=﹣x+，∴点F，E的坐标分别为（，0）（0，）．。
2016届贵州省贵阳市中考数学
2016届贵州省贵阳市中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 下面的数中，与−6的和为0的数是 A. 6B. −6C. 16D. −162. 空气的密度为0.00129 g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为 A. 0.129×10−2B. 1.29×10−2C. 1.29×10−3D. 12.9×10−13. 如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC．若∠1=38∘，则∠2的度数为 A. 38∘B. 52∘C. 76∘D. 142∘4. 2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是 A. 110B. 15C. 310D. 255. 如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是 A. B.C. D.6. 2016年6月4日—5日贵州省第九届“贵青杯”—“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，她们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖．某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的 A. 中位数B. 平均数C. 最高分D. 方差7. 如图，在△ABC中，DE∥BC，ADAB =13，BC=12．则DE的长是 A. 3B. 4C. 5D. 68. 小颍同学在手工制作中，把一个边长为12 cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上．若三角形的单个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为 A. 2 3 cmB. 4 3 cmC. 6 3 cmD. 8 3 cm9. 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回到家．图中的折线段OA−AB−BC是她出发后所在位置离家的距离s km与行走世间t min之间的函数关系．则下列图形中可以大致描述睿睿妈妈行走的路线是 A. B.C. D.10. 若m，n n<m是关于x的一元二次方程1−x−a x−b=0的两个根，且b<a，则m，n，b，a的大小关系是 A. m<a<b<nB. a<m<n<bC. b<n<m<aD. n<b<a<m二、填空题（共5小题；共25分）11. 不等式组3x−2<14x<8的解集为．12. 现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面缩回任务的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．13. 已知点M1,a和点N2,b是一次函数y=−2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．14. 如图，已知⊙O的半径为6 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP=2 cm，则tan∠OPA的值是．15. 已知△ABC，∠BAC=45∘，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为．三、解答题（共10小题；共130分）16. 先化简，再求值：2a−1−a+1a−2a+1÷a+1a−1，其中a=2+1．17. 教室里有4排日光灯，每排灯各有一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或花画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．18. 如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90∘，连接CE，CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．19. 某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分~ 150分，B等级：120分~ 135分，C等级：90分~ 120分，D等级：0分~ 90分）（1）此次抽查的学生人数为；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．20. 为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛．为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元?（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球?21. “蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡角为29∘的斜坡由E点不行到达”蘑菇石“A点，”蘑菇石“A点到水平面BC的垂直距离为1790 m．如图，DE∥BC，BD=1700 m，∠DBC=80∘．求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1 m）x>0的图象22. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=kx 经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．点A的坐标为4,2．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．23. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在1的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在2的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，BD所围成区域的面积．（其中BD表示劣弧．结果保留π和根号）24. （1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D 逆时针旋转180∘得到△EBD）．把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．求证：BE+CF>EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180∘，CB=CD，∠BCD=140∘，以C为顶点作一个70∘角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．25. 如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND 长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M4,m是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．答案第一部分1. A2. C3. B4. C5. C6. A7. B8. B 【解析】OD=6，∠BOD=60，∴BO=2×3=43 .9. B 10. D【解析】第二部分11. x<112. 1513. a>b14. 53【解析】过O作OD⊥AB于D .∴AD=BD=4 .∴DP=4+2=6，OD=62−42=25 .∴tan∠OPA=256=53.15. x≥8或x=42【解析】当 BC 1⊥AC 时，△ABC 1 是等腰直角三角形，是唯一确定的. 此时 BC 1=2=4 2 .当 BC 2⊥AB 时，△ABC 2 是等腰直角三角形，是唯一确定的.此时 BC 2=AB =8 . 当 C 在 AC 2 延长线上时，△ABC 是钝角三角形，是唯一确定的. 第三部分16.原式=2a−1−a +1 a−1 2⋅a−1a +1=2a−1−1a−1=1a−1,当 a = 2+1 时，原式=2+1−1=2= 22． 17. （1） 0（2） 用 A 1，A 2，A 3，A 4 分别表示第一排、第二排、第三排、第四排日光灯，列表（或树状图）如图所示：∴ 共有 12 种情况，其中满足条件的有两种 A 3,A 1 A 1,A 3 ， ∴P （关掉第一排和第三排）=212=16． 【解析】画树状图如下：18. （1） ∵ 四边形 ABCD 是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90∘ .∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90∘ .∴∠ABC−∠CBF=∠EBF−∠CBF，即∠ABF=∠CBE .∴△ABF≌△CBE．（2）△CEF是直角三角形．理由：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45∘ .∴∠AFB=135∘，又△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135∘ .∴∠CEF=∠FEB=135∘−45∘=90∘ .∴△CEF是直角三角形．19. （1）150（2）如图所示：（3）1200×30+69150=792（人）答：这次适应性考试中数学成绩达到120分以上的学生人数为792人．20. （1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元．根据题意得：x+y=159 x=2y−9.解得x=103 y=56.答：足球的单价为103元，篮球的单价为56．（2）设学校购买足球m个，则购买篮球20−m个．根据题意得：103m+5620−m≤1550 .解得m≤9747.∴m的值最大取9，答：学校最多可以购买9个足球．21. 过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M .由题意可得EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29∘，在Rt△DFB中，sin80∘=DFBD，∴DF=BD sin80∘，AM=AC−CM=1790−1700sin80∘，在Rt△AME中，sin29∘=AMAE，∴AE=AMsin29∘=1790−1700sin80∘sin29∘≈238.9m，答：斜坡的长度约为238.9m．22. （1）∵反比例函数y=kx的图象过点A，A点的坐标为4,2，∴2=k4.∴k=8 .∴反比例函数的表达式为y=8x.（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N .由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8 .∴点C的坐标为C8,4 .设OB=x，则BC=x，BN=8−x .在Rt△CNB中，x2−8−x2=42，解得x=5 .∴B点的坐标为B5,0 .设直线BC的函数表达式为y=k1x+b，直线BC过点B5,0，C8,4∴5k1+b=0 8k1+b=4.解得k1=43b=−203.∴直线BC的函数表达式为y=43x−203.根据题意得方程组y=43x−203,y=8x.解此方程组得x1=6y1=43,x2=−1,y2=−8.∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F6,43．23. （1）如图所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；（2）∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC .又∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B .又AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90∘．∴∠CAB+∠B=90∘．∴3∠B=90∘，解得∠DAB=30∘．（3）由2知，∠DAB=30∘．又∠DOB=2∠DAB，∴∠EOB=60∘．∴∠OEB=90∘．在Rt△OEB中，OE=12OB=2，∴BE= OB2−OE2=42−22=23．S扇形BOD =60π×42360=8π3，S△OEB=12×2×23=23．S所围成区域部分=83π−23．24. （1）2<AD<8（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接EM，BM .在△BMD和△CFD中，∵点D是BC的中点，∴BD=CD .∵∠BDM=∠CDF，DM=DF，∴△BMD≌△CFD .∴BM=CF .又DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF .在△BME中，BE+BM>EM，∴BE+CF>EF．（3）BE+DF=EF .理由：延长AB至点N，使BN=DF .在△NBC和△FDC中，CB=CD，BN=DF，∵∠NBC+∠ABC=180∘，∠D+∠ABC=180∘，∴∠NBC=∠D .∴△NBC≌△FDC .∴CN=CF，∠NCB=∠FCD .∵∠BCD=140∘，∠ECF=70∘，∴∠BCE+∠FCD=70∘ .∴∠NCE=70∘ .在△NCE和△FCE中，CN=CF，∠ECF=∠NCE=70∘，CE=CE．∴△NCE≌△FCE .∴EN=EF .∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．25. （1）∵直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，∴A点为−1,0，C点为0,5 .∵二次函数y=ax2+4x+c的图象过A，C两点，∴0=a−4+c,c=5.解得a=−1, c=5.∴二次函数的表达式为：y=−x2+4x+5．（2）∵点B是二次函数的图象与x轴的交点，∴由二次函数的表达式y=x2+4x+5得点B的坐标B5,0，设直线BC的表达式为y=kx+b，∵直线BC过点B5,0，C0,5，∴5k+b=0,b=5.解得：k=−1, b=5.∴直线BC的函数表达式为：y=−x+5 .设ND的长为d，N点的横坐标为n .则N点的纵坐标为−n+5，D点坐标为D n,−n2+4n+5，则d=∣−n2+4n+5−−n+5∣，由题意可知：−n2+4n+5>−n+5，∴d=−n2+4n+5−−n+5=−n2+5n=− n−522+254，∴当n=52时，d有最大值，d最大值=254；（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H2,9，点M的坐标为M4,5，作点H2,9关于y轴的对称点H1，则点H1的坐标为H1−2,9，作点M4,5关于x轴的对称点M1，则点M1的坐标为M14,−5，连接H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E .所以H1M1+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，则点F，E即为所求. 设直线H1M1的函数表达式为y=k1x+b1，直线H1M1过点M14,−5，H1−2,9，根据题意得方程组−5=4k1+b1, 9=−k1+b1.解得k1=−73,b1=133.∴y=−73x+133，∴点F，E的坐标分别为F137,0，E0,133．。
2016年贵州省贵阳市中考数学试卷(含解析版) (2)
2016年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正题序一二三四五六七八总分得分确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．（3分）（2016•贵阳）下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．（3分）（2016•贵阳）空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣13．（3分）（2016•贵阳）如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°4．（3分）（2016•贵阳）2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）（2016•贵阳）如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2016•贵阳）2016年6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差7．（3分）（2016•贵阳）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）（2016•贵阳）小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm 的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A ．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．（3分）（2016•贵阳）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．10．（3分）（2016•贵阳）若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m二、填空题：每小题4分，共20分11．（4分）（2016•贵阳）不等式组的解集为______．12．（4分）（2016•贵阳）现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为______． 13．（4分）（2016•贵阳）已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是______．14．（4分）（2016•贵阳）如图，已知⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为8cm ，P 是AB 延长线上一点，BP=2cm ，则tan ∠OPA 的值是______．15．（4分）（2016•贵阳）已知△ABC ，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC 唯一确定，那么BC 边长度x 的取值范围为______．三、解答题：本大题10小题，共100分. 16．（8分）（2016•贵阳）先化简，再求值：﹣÷，其中a=．17．（10分）（2016•贵阳）教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）． （1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是______；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．18．（10分）（2016•贵阳）如图，点E 正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE 、CF ． （1）求证：△ABF ≌△CBE ；（2）判断△CEF 的形状，并说明理由．19．（10分）（2016•贵阳）某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A 等级：135分﹣150分 B 等级：120分﹣135分，C 等级：90分﹣120分，D 等级：0分﹣90分） （1）此次抽查的学生人数为______；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．20．（10分）（2016•贵阳）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？21．（8分）（2016•贵阳）“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC ，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）22．（10分）（2016•贵阳）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．23．（10分）（2016•贵阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）24．（12分）（2016•贵阳）（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是______；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．25．（12分）（2016•贵阳）如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c 的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．2016年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分. 1．（3分）（2016•贵阳）下面的数中，与﹣6的和为0的数是（ ） A ．6B ．﹣6C ．D ．﹣【分析】根据两个互为相反数的数相加得0，即可得出答案． 【解答】解：与﹣6的和为0的是﹣6的相反数6． 故选A ．2．（3分）（2016•贵阳）空气的密度为0.00129g/cm 3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．0.129×10﹣2B ．1.29×10﹣2C ．1.29×10﹣3D ．12.9×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3． 故选：C ． 3．（3分）（2016•贵阳）如图，直线a ∥b ，点B 在直线a 上，AB ⊥BC ，若∠1=38°，则∠2的度数为（ ）A ．38°B ．52°C ．76°D ．142°【分析】由平角的定义求出∠MBC 的度数，再由平行线的性质得出∠2=∠MBC=52°即可． 【解答】解：如图所示： ∵AB ⊥BC ，∠1=38°，∴∠MBC=180°﹣90°﹣38°=52°， ∵a ∥b ，∴∠2=∠MBC=52°； 故选：B ．4．（3分）（2016•贵阳）2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵共有200辆车，其中帕萨特60辆，∴随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率==．故选C ．5．（3分）（2016•贵阳）如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线， 故选：C ． 6．（3分）（2016•贵阳）2016年6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．最高分 D ．方差【分析】由于有45名同学参加全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖． 故选：A ．7．（3分）（2016•贵阳）如图，在△ABC中，DE ∥BC，=，BC=12，则DE 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】根据DE ∥BC ，得到△ADE ∽△ABC ，得出对应边成比例，即可求DE 的长． 【解答】解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴==，∵BC=12，∴DE=BC=4．故选：B．8．（3分）（2016•贵阳）小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，将等边三角形的边长用含半径的代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题．【解答】解：过点A作BC边上的垂线交BC 于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心．设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30°，OB=R．∴BD=cos∠OBC×OB=R，BC=2BD=R．∵BC=12，∴R==4．故选B．9．（3分）（2016•贵阳）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．10．（3分）（2016•贵阳）若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m【分析】利用图象法，画出抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1，即可解决问题．【解答】解：如图抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴交于点（a，0），（b，0），抛物线与直线y=1的交点为（n，1），（m，1），由图象可知，n＜b＜a＜m．故选D．二、填空题：每小题4分，共20分11．（4分）（2016•贵阳）不等式组的解集为x＜1．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．12．（4分）（2016•贵阳）现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15．【分析】利用频率估计概率得到抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则根据概率公式可计算出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数，于是可估计出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数．【解答】解：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15（张）．所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15． 13．（4分）（2016•贵阳）已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是 a ＞b ．【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论． 【解答】解：∵一次函数y=﹣2x +1中k=﹣2， ∴该函数中y 随着x 的增大而减小， ∵1＜2， ∴a ＞b ．故答案为：a ＞b ． 14．（4分）（2016•贵阳）如图，已知⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为8cm ，P 是AB 延长线上一点，BP=2cm ，则tan ∠OPA 的值是．【分析】作OM ⊥AB 于M ，由垂径定理得出AM=BM=AB=4cm ，由勾股定理求出OM ，再由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：作OM ⊥AB 于M ，如图所示： 则AM=BM=AB=4cm ，∴OM===2（cm ），∵PM=PB +BM=6cm ， ∴tan ∠OPA===；故答案为：．15．（4分）（2016•贵阳）已知△ABC ，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC 唯一确定，那么BC 边长度x 的取值范围为 x=4或x ≥8 ．【分析】分析：过点B 作BD ⊥AC 于点D ，则△ABD 是等腰直角三角形；再延长AD 到E 点，使DE=AD ，再分别讨论点C 的位置即可．【解答】解：过B 点作BD ⊥AC 于D 点，则△ABD 是等腰三角形；再延长AD 到E ，使DE=AD ，①当点C 和点D 重合时，△ABC 是等腰直角三角形，BC=4，这个三角形是唯一确定的； ②当点C 和点E 重合时，△ABC 也是等腰三角形，BC=8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C 在线段AE 的延长线上时，即x 大于BE ，也就是x ＞8，这时，△ABC 也是唯一确定的； 综上所述，∠BAC=45°，AB=8，要使△ABC 唯一确定，那么BC 的长度x 满足的条件是：x=4或x ≥8三、解答题：本大题10小题，共100分. 16．（8分）（2016•贵阳）先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当a=+1时，原式=．17．（10分）（2016•贵阳）教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）． （1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是 0 ；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率． 【分析】（1）由于控制第二排灯的开关已坏，所以所有灯都亮起为不可能事件；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出关掉第一排与第三排灯的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：（1）因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0； 故答案为0；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯， 画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2， 所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率==．18．（10分）（2016•贵阳）如图，点E 正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE 、CF ． （1）求证：△ABF ≌△CBE ；（2）判断△CEF 的形状，并说明理由．【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形可得出AB=CB ，∠ABC=90°，再由△EBF 是等腰直角三角形可得出BE=BF ，通过角的计算可得出∠ABF=∠CBE ，利用全等三角形的判定定理SAS 即可证出△ABF ≌△CBE ；（2）根据△EBF 是等腰直角三角形可得出∠BFE=∠FEB ，通过角的计算可得出∠AFB=135°，再根据全等三角形的性质可得出∠CEB=∠AFB=135°，通过角的计算即可得出∠CEF=90°，从而得出△CEF 是直角三角形． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=CB ，∠ABC=90°，∵△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°， ∴BE=BF ，∴∠ABC ﹣∠CBF=∠EBF ﹣∠CBF ， ∴∠ABF=∠CBE ． 在△ABF 和△CBE 中，有，∴△ABF ≌△CBE （SAS ）．（2）解：△CEF 是直角三角形．理由如下： ∵△EBF 是等腰直角三角形， ∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°， 又∵△ABF ≌△CBE ， ∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB ﹣∠FEB=135°﹣45°=90°， ∴△CEF 是直角三角形．19．（10分）（2016•贵阳）某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A 等级：135分﹣150分 B 等级：120分﹣135分，C 等级：90分﹣120分，D 等级：0分﹣90分） （1）此次抽查的学生人数为 150 ；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【分析】（1）根据统计图可知，C 等级有36人，占调查人数的24%，从而可以得到本次抽查的学生数；（2）根据（1）中求得的抽查人数可以求得A 等级的学生数，B 等级和D 等级占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数． 【解答】解：（1）由题意可得，此次抽查的学生有：36÷24%=150（人）， 故答案为：150；（2）A 等级的学生数是：150×20%=30， B 等级占的百分比是：69÷150×100%=46%， D 等级占的百分比是：15÷150×100%=10%， 故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示， （3）1200×（46%+20%）=792（人），即这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生有792人．111120．（10分）（2016•贵阳）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元． （1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？ 【分析】（1）设一个足球的单价x 元、一个篮球的单价为y 元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m 个，则买蓝球（20﹣m ）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设一个足球的单价x 元、一个篮球的单价为y 元，根据题意得，解得：，答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m 个，则买蓝球（20﹣m ）个，根据题意得： 103m +56（20﹣m ）≤1550， 解得：m ≤9，∵m 为整数， ∴m 最大取9答：学校最多可以买9个足球． 21．（8分）（2016•贵阳）“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B 点先乘坐缆车到达观景平台DE 观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E 点步行到达“蘑菇石”A 点，“蘑菇石”A 点到水平面BC 的垂直距离为1790m ．如图，DE ∥BC ，BD=1700m ，∠DBC=80°，求斜坡AE 的长度．（结果精确到0.1m ）【分析】首先过点D 作DF ⊥BC 于点F ，延长DE 交AC 于点M ，进而表示出AM ，DF 的长，再利用AE=，求出答案．【解答】解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，延长DE 交AC 于点M ， 由题意可得：EM ⊥AC ，DF=MC ，∠AEM=29°， 在Rt △DFB 中，sin80°=，则DF=BD •sin80°，AM=AC ﹣CM=1790﹣1700•sin80°， 在Rt △AME 中，sin29°=，故AE==≈238.9（m ），答：斜坡AE 的长度约为238.9m ．22．（10分）（2016•贵阳）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴上，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F ，点A 的坐标为（4，2）． （1）求反比例函数的表达式； （2）求点F 的坐标．【分析】（1）将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，解得：x=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x+，根据题意得方程组，解此方程组得：或∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，）．23．（10分）（2016•贵阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB 是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）【分析】（1）由角平分线的基本作图即可得出结果；（2）由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠CAD=∠B ，再由角平分线得出∠CAD=∠DAB=∠B，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠B=90°，即可求出∠B的度数；（3）证出∠OEB=90°，在Rt△OEB中，求出OE=OB=2，由勾股定理求出BE，再由三角形的面积公式和扇形面积公式求出△OEB的面积=OE•BE=2，扇形BOD的面积═，所求图形的面积=扇形面积﹣△OEB的面积，即可得出结果．【解答】解：（1）如图1所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；（2）如图2所示：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC，又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°；（3）由（2）得：∠CAD=∠BAD，∠DAB=30°，又∵∠DOB=2∠DAB，∴∠BOD=60°，∴∠OEB=90°，在Rt△OEB中，OB=AB=4，∴OE=OB=2，∴BE===2， ∴△OEB 的面积=OE •BE=×2×2=2，扇形BOD 的面积==，∴线段ED ，BE ，所围成区域的面积=﹣2．24．（12分）（2016•贵阳）（1）阅读理解：如图①，在△ABC 中，若AB=10，AC=6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE=AD ，再连接BE （或将△ACD 绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD ），把AB 、AC ，2AD 集中在△ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断． 中线AD 的取值范围是 2＜AD ＜8 ； （2）问题解决：如图②，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF 于点D ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证：BE +CF ＞EF ； （3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD 中，∠B +∠D=180°，CB=CD ，∠BCD=140°，以C 为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB ，AD 于E 、F 两点，连接EF ，探索线段BE ，DF ，EF 之间的数量关系，并加以证明．【分析】（1）延长AD 至E ，使DE=AD ，由SAS 证明△ACD ≌△EBD ，得出BE=AC=6，在△ABE 中，由三角形的三边关系求出AE 的取值范围，即可得出AD 的取值范围；（2）延长FD 至点M ，使DM=DF，连接BM 、EM ，同（1）得△BMD ≌△CFD ，得出BM=CF ，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF ，在△BME 中，由三角形的三边关系得出BE +BM ＞EM 即可得出结论；（3）延长AB 至点N ，使BN=DF ，连接CN ，证出∠NBC=∠D ，由SAS 证明△NBC ≌△FDC ，得出CN=CF ，∠NCB=∠FCD ，证出∠ECN=70°=∠ECF ，再由SAS 证明△NCE ≌△FCE ，得出EN=EF ，即可得出结论． 【解答】（1）解：延长AD 至E ，使DE=AD ，连接BE ，如图①所示： ∵AD 是BC 边上的中线， ∴BD=CD ，在△BDE 和△CDA 中，，∴△BDE ≌△CDA （SAS ）， ∴BE=AC=6，在△ABE 中，由三角形的三边关系得：AB ﹣BE ＜AE ＜AB +BE ， ∴10﹣6＜AE ＜10+6，即4＜AE ＜16， ∴2＜AD ＜8；故答案为：2＜AD ＜8；（2）证明：延长FD 至点M ，使DM=DF ，连接BM 、EM ，如图②所示： 同（1）得：△BMD ≌△CFD （SAS ）， ∴BM=CF ，∵DE ⊥DF ，DM=DF ， ∴EM=EF ，在△BME 中，由三角形的三边关系得：BE +BM ＞EM ， ∴BE +CF ＞EF ；（3）解：BE +DF=EF ；理由如下：延长AB 至点N ，使BN=DF ，连接CN ，如图3所示： ∵∠ABC +∠D=180°，∠NBC +∠ABC=180°， ∴∠NBC=∠D ， 在△NBC 和△FDC 中，，∴△NBC ≌△FDC （SAS ）， ∴CN=CF ，∠NCB=∠FCD ， ∵∠BCD=140°，∠ECF=70°， ∴∠BCE +∠FCD=70°， ∴∠ECN=70°=∠ECF ， 在△NCE 和△FCE 中，， ∴△NCE ≌△FCE （SAS ）， ∴EN=EF ， ∵BE +BN=EN ， ∴BE +DF=EF ．25．（12分）（2016•贵阳）如图，直线y=5x +5交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，过A ，C 两点的二次函数y=ax 2+4x +c的图象交x 轴于另一点B ． （1）求二次函数的表达式；（2）连接BC ，点N 是线段BC 上的动点，作ND ⊥x 轴交二次函数的图象于点D ，求线段ND 长度的最大值； （3）若点H 为二次函数y=ax 2+4x +c 图象的顶点，点M （4，m ）是该二次函数图象上一点，在x 轴、y 轴上分别找点F ，E ，使四边形HEFM 的周长最小，求出点F ，E 的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P ，Q 的坐标分别为P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）， 当PQ 平行x 轴时，线段PQ 的长度可由公式PQ=|x 1﹣x 2|求出； 当PQ 平行y 轴时，线段PQ 的长度可由公式PQ=|y 1﹣y 2|求出．【分析】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A ，C 两点的坐标，再根据待定系数法可求二次函数的表达式；（2）根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出B 点的坐标，根据待定系数法可求一次函数BC 的表达式，设ND 的长为d ，N 点的横坐标为n ，则N 点的纵坐标为﹣n +5，D 点的坐标为D （n ，﹣n 2+4n +5），根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段ND 长度的最大值； （3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H （2，9），点M 的坐标为M （4，5），作点H （2，9）关于y 轴的对称点H 1，可得点H 1的坐标，作点M （4，5）关于x 轴的对称点HM 1，可得点M 1的坐标连结H 1M 1分别交x 轴于点F ，y 轴于点E ，可得H 1M 1+HM 的长度是四边形HEFM 的最小周长，再根据待定系数法可求直线H 1M 1解析式，根据坐标轴上点的坐标特征可求点F 、E 的坐标． 【解答】解：（1）∵直线y=5x +5交x 轴于点A ，交y 轴于点C ， ∴A （﹣1，0），C （0，5），∵二次函数y=ax 2+4x +c 的图象过A ，C 两点， ∴， 解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x 2+4x +5； （2）如图1，∵点B 是二次函数的图象与x 轴的交点，∴由二次函数的表达式为y=﹣x 2+4x +5得，点B 的坐标B （5，0）， 设直线BC 解析式为y=kx +b ， ∵直线BC 过点B （5，0），C （0，5），∴， 解得，∴直线BC 解析式为y=﹣x +5，设ND 的长为d ，N 点的横坐标为n ，则N 点的纵坐标为﹣n +5，D 点的坐标为D （n ，﹣n 2+4n +5）， 则d=|﹣n 2+4n +5﹣（﹣n +5）|， 由题意可知：﹣n 2+4n +5＞﹣n +5，∴d=﹣n 2+4n +5﹣（﹣n +5）=﹣n 2+5n=﹣（n ﹣）2+，∴当n=时，线段ND 长度的最大值是；（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H （2，9），点M 的坐标为M （4，5）， 作点H （2，9）关于y 轴的对称点H 1，则点H 1的坐标为H 1（﹣2，9）， 作点M （4，5）关于x 轴的对称点HM 1，则点M 1的坐标为M 1（4，﹣5）， 连结H 1M 1分别交x 轴于点F ，y 轴于点E ，所以H 1M 1+HM 的长度是四边形HEFM 的最小周长，则点F 、E 即为所求， 设直线H 1M 1解析式为y=k 1x +b 1， 直线H 1M 1过点M 1（4，﹣5），H 1（﹣2，9），。
贵州省贵阳市中考数学试卷及解析
2016 年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每题均有A、 B、 C、D 四个选项，此中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每题 3 分，共 30 分 .1．（ 3分）（2016?贵阳）下边的数中，与﹣ 6 的和为 0 的数是（）A． 6B．﹣ 6 C． D ．﹣2．（ 3分）（2016?贵阳）空气的密度为3）cm，这个数用科学记数法可表示为（A．× 10﹣2B．× 10﹣2C．× 10﹣3D．× 10﹣13．（ 3分）（2016?贵阳）如图，直线a∥b，点 B在直线 a 上， AB⊥ BC，若∠ 1=38°，则∠ 2的度数为（）A．38° B ．52° C．76° D．142°4．（3 分）（2016?贵阳） 2016 年 5 月，为保证“中国大数据家产峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200 辆车作为服务用车，此中帕萨特 60 辆、狮跑 40 辆、君越 80 辆、迈腾 20 辆，现随机地从这200 辆车中抽取 1 辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A． B ． C． D ．5．（ 3 分）（2016?贵阳）如图是一个水平搁置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A． B ． C． D ．6．（ 3 分）（2016?贵阳） 2016 年 6 月 4 日﹣ 5 日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐沟通比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不同样，要取前 23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己能否获奖，只需再知道这 45 支队成绩的（）A．中位数B．均匀数C．最高分D．方差7．（ 3分）（2016?贵阳）如图，在△ ABC中， DE∥BC， =，BC=12，则 DE的长是（）A． 3B． 4C． 5D． 68．（ 3分）（2016?贵阳）小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个极点恰巧都在这个圆上，则圆的半径为（）A． 2cm B． 4cm C． 6cm D． 8cm9．（ 3 分）（2016?贵阳）礼拜六清晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了 60min 后回家，图中的折线段 OA﹣ AB﹣ BC是她出发后所在地点离家的距离 s（ km）与行走时间 t （ min ）之间的函数关系，则以下图形中能够大概描绘蕊蕊妈妈行走的路线是（）A． B ． C． D ．10．（ 3 分）（2016?贵阳）若m、n（ n＜ m）是对于的两个根，且b＜ a，则 m， n， b， a 的大小关系是（）A． m＜ ab＜n B ． a＜m＜ n＜ b C． b＜n＜ m＜ ax 的一元二次方程D． n＜b＜ a＜ m1﹣（ x﹣ a）（x﹣ b） =0二、填空题：每题 4 分，共 20 分11．（ 4 分）（2016?贵阳）不等式组的解集为．12．（ 4 分）（2016?贵阳）现有50 张大小、质地及反面图案均同样的《西游记》任务卡片，正面朝下搁置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．经过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频次约为．预计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．13．（ 4分）（2016?贵阳）已知点 M（ 1， a）和点 N（ 2， b）是一次函数y=﹣2x+1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是．14．（ 4分）（2016?贵阳）如图，已知⊙O的半径为 6cm，弦 AB 的长为 8cm，P 是 AB 延伸线上一点， BP=2cm，则 tan ∠ OPA的值是．15．（ 4 分）（2016?贵阳）已知△ ABC，∠ BAC=45°， AB=8，要使知足条件的△ABC独一确立，那么 BC边长度 x 的取值范围为．三、解答题：本大题 10 小题，共 100分 .16．（ 8分）（2016?贵阳）先化简，再求值：﹣÷，此中a=．17．（10 分）（2016?贵阳）教室里有 4 排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不必定对应，此中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）（1）将 4 个开关都闭合时，教室里全部灯都亮起的概率是；（2）在 4 个开关都闭合的状况下，不知情的雷老师准备做光学实验，因为灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将 4 个开关中的 2 个断开，请用列表或画树状图的方法，掉第一排与第三排灯的概率．．求恰巧关18．（ 10 分）（2016?贵阳）如图，点 E 正方形 ABCD外一点，点 F 是线段 AE上一点，△ EBF 是等腰直角三角形，此中∠ EBF=90°，连结 CE、 CF．（1）求证：△ ABF≌△ CBE；（2）判断△ CEF的形状，并说明原因．19．（ 10 分）（2016?贵阳）某校为认识该校九年级学生2016 年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成以下图不完好的统计图，请依据统计图中的信息解答以下问题：（说明： A 等级： 135 分﹣ 150 分 B 等级： 120 分﹣ 135 分， C等级： 90 分﹣ 120 分， D等级：0 分﹣ 90 分）（1）此次抽查的学生人数为；（2）把条形统计图和扇形统计图增补完好；（3）若该校九年级有学生1200 人，请预计在此次适应性考试中数学成绩达到120 分（包括120 分）以上的学生人数．20．（10 分）（2016?贵阳）为增强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识比赛，为奖赏在比赛中表现优秀的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价钱同样，每个篮球的价钱同样），购置 1 个足球和 1 个篮球共需 159 元；足球单价是篮球单价的 2 倍少 9 元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元（2）依据学校实质状况，需一次性购置足球和篮球共 20 个，但要求购置足球和篮球的总花费不超出 1550 元，学校最多能够购置多少个足球21．（ 8 分）（2016?贵阳）“蘑菇石”是我省有名自然保护区梵净山的标记，小明从山脚B点先乘坐缆车抵达观景平台 DE观景，而后再沿着坡脚为 29°的斜坡由 E 点步行抵达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A 点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡 AE的长度．（结果精准到）22．（ 10 分）（2016?贵阳）如图，在平面直角坐标系中，菱形例函数 y=（ x＞ 0）的图象经过菱形对角线的交点 A，且与边OBCD的边 OB在 x 轴上，反比BC交于点 F，点 A 的坐标为（ 4，2）．（1）求反比率函数的表达式；（2）求点 F 的坐标．23．（ 10 分）（ 2016?贵阳）如图，⊙O是△ ABC的外接圆， AB 是⊙ O的直径， AB=8．（1）利用尺规，作∠ CAB的均分线，交⊙ O于点 D；（保存作图印迹，不写作法）（2）在（ 1）的条件下，连结 CD， OD，若 AC=CD，求∠ B 的度数；（3）在（ 2）的条件下， OD交 BC于点 E，求由线段 ED，BE，所围成地区的面积．（此中表示劣弧，结果保存π 和根号）24．（ 12 分）（2016?贵阳）（ 1）阅读理解：如图①，在△ ABC中，若 AB=10， AC=6，求 BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题能够用以下方法：延伸AD到点 E 使 DE=AD，再连结 BE（或将△ ACD绕着点 D 逆时针旋转180°获得△ EBD），把 AB、 AC， 2AD集中在△ ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线 AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ ABC中，D 是 BC边上的中点， DE⊥ DF于点 D，DE交 AB于点 E，DF交 AC于点F，连结 EF，求证： BE+CF＞ EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形角，角的两边分别交ABCD中，∠ AB，AD于B+∠D=180°， CB=CD，∠ BCD=140°，认为极点作一个70°E、F 两点，连结 EF，探究线段 BE，DF，EF 之间的数目关系，并加以证明．25．（ 12 分）（2016?贵阳）如图，直线y=5x+5 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点2（1）求二次函数的表达式；（2）连结 BC，点 N是线段 BC上的动点，作ND⊥x 轴交二次函数的图象于点长度的最大值；C，过 A， C两点D，求线段ND2（3）若点 H 为二次函数 y=ax +4x+c 图象的极点，点 M（ 4， m）是该二次函数图象上一点，在x 轴、 y 轴上分别找点 F，E，使四边形 HEFM的周长最小，求出点 F， E 的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P， Q的坐标分别为P（x1， y1）， Q（ x2， y2），当PQ平行 x 轴时，线段 PQ的长度可由公式 PQ=|x1﹣x2 | 求出；当PQ平行 y 轴时，线段 PQ的长度可由公式 PQ=|y1﹣y2 | 求出．2016 年贵州省贵阳市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：以下每题均有A、 B、 C、D 四个选项，此中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每题 3 分，共 30 分 .1．（ 3 分）【考点】相反数．【剖析】依据两个互为相反数的数相加得0，即可得出答案．【解答】解：与﹣ 6 的和为 0 的是﹣ 6 的相反数6．应选 A．【评论】本题考察了有理数的加法，掌握两个互为相反数的数相加得0 是本题的重点，比较简单．2．（ 3 分）【考点】科学记数法—表示较小的数．【剖析】绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为 a× 10﹣n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前方的 0 的个数所决定．﹣ 3应选： C．﹣ n为由原数左侧起第一个不为零的数字前方的0 的个数所决定．3．（ 3 分）【考点】平行线的性质．【剖析】由平角的定义求出∠MBC的度数，再由平行线的性质得出∠2=∠MBC=52°即可．【解答】解：以下图：∵AB⊥ BC，∠ 1=38°，∴∠ MBC=180°﹣ 90°﹣ 38°=52°，∵a∥ b，∴∠ 2=∠MBC=52°；应选： B．【评论】本题考察了平行线的性质、平角的定义；娴熟掌握平行线的性质是解决问题的重点．4．（ 3 分）【考点】概率公式．【剖析】直接依据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵共有200 辆车，此中帕萨特60 辆，∴随机地从这200 辆车中抽取 1 辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率==．应选 C．【评论】本题考察的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答本题的重点．5．（ 3 分）【考点】简单组合体的三视图．【剖析】找到从上面看所获得的图形即可．【解答】解：从上面看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，应选： C．【评论】本题考察了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看获得的视图．6．（ 3 分）【考点】统计量的选择．【剖析】因为有 45 名同学参加全省中小学生器乐沟通比赛，要取前23名获奖，故应试虑中位数的大小．【解答】解：共有 45 名学生参加初赛，全省中小学生器乐沟通比赛，要取前23 名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩能否进入前23 名．我们把全部同学的成绩按大小次序排列，第 23 名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己能否获奖．应选： A．【评论】本题考察了用中位数的意义解决实质问题．将一组数据依据从小到大（或从大到小）的次序摆列，假如数据的个数是奇数，则处于中间地点的数就是这组数据的中位数．假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的均匀数就是这组数据的中位数7．（ 3 分）【考点】相像三角形的判断与性质．【剖析】依据 DE∥ BC，获得△ ADE∽△ ABC，得出对应边成比率，即可求DE的长．【解答】解：∵ DE∥BC，∴△ ADE∽△ ABC，∴==，∵BC=12，∴D E=BC=4．应选： B．【评论】本题主要考察相像三角形的判断和性质，娴熟掌握相像三角形的判断和性质是解题的重点．8．（ 3 分）【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【剖析】作等边三角形随意两条边上的高，交点即为圆心，将等边三角形的边长用含半径的代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题．【解答】解：过点 A 作 BC边上的垂线交 BC于点 D，过点 B 作 AC边上的垂线交 AD于点 O，则O为圆心．设⊙ O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30°，OB=R．∴B D=cos∠OBC× OB=R，BC=2BD=R．∵BC=12，∴R==4．应选 B．【评论】本题主要考察等边三角形外接圆半径的求法、锐角三角函数，垂径定理等知识，解题的重点是作等边三角形随意两条边上的高，交点即为圆心，学会建立方程解决问题，属于中考常考题型．9．（ 3 分）【考点】函数的图象．【剖析】依据给定 s 对于 t 的函数图象，剖析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．【解答】解：察看 s 对于 t 的函数图象，发现：在图象 AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴能够大概描绘蕊蕊妈妈行走的路线是B．应选 B．【评论】本题考察了函数的图象，解题的重点是剖析函数图象的AB段．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据函数图象剖析出大概的运动路径是重点．10．（ 3 分）【考点】抛物线与 x 轴的交点．【剖析】利用图象法，画出抛物线y=（ x﹣ a）（ x﹣ b）与直线 y=1，即可解决问题．【解答】解：如图抛物线 y=（x﹣ a）（x﹣ b）与 x 轴交于点（ a， 0），（ b， 0），抛物线与直线 y=1 的交点为（ n， 1），（ m， 1），由图象可知， n＜ b＜a＜ m．应选 D．【评论】本题考察抛物线与 x 轴交点、解题的重点是想到利用图象法，画出画出抛物线y=（x﹣ a）（ x﹣ b）与直线 y=1 的图象，是数形联合的好题目，属于中考常考题型．二、填空题：每题 4 分，共 20 分11．（ 4 分）【考点】解一元一次不等式组．【剖析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得， x＜ 1，由②得， x＜ 2，故不等式组的解集为： x＜ 1．故答案为： x＜ 1．【评论】本题考察的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．12．（ 4 分）【考点】利用频次预计概率．【剖析】利用频次预计概率获得抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为，则依据概率公式可计算出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数，于是可预计出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数．【解答】解：因为经过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频次约为，因此预计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=× 50=15（张）．因此预计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15 张．故答案为15．【评论】本题考察了频次预计概率：用频次预计概率获得的是近似值，随实验次数的增加，值愈来愈精准．13．（ 4 分）【考点】一次函数图象上点的坐标特色．【剖析】依据一次函数的一次项系数联合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单一性，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1 中 k= ﹣ 2，∴该函数中y 跟着 x 的增大而减小，∵1＜ 2，∴a＞ b．故答案为： a＞ b．【评论】本题考察了一次函数的性质，解题的重点是找出该一次函数单一递减．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据一次函数的分析式联合一次函数的性质，找出该函数的单一性是重点．14．（ 4 分）【考点】垂径定理；解直角三角形．【剖析】作 OM⊥ AB于 M，由垂径定理得出 AM=BM=AB=4cm，由勾股定理求出 OM，再由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：作 OM⊥ AB于 M，以下图：则AM=BM=AB=4cm，∴OM===2（cm），∵PM=PB+BM=6cm，∴t an ∠ OPA===；故答案为：．【评论】本题考察了垂径定理、解直角三角形、勾股定理、三角函数的定义；娴熟掌握垂径定理，由勾股定理求出 OM是解决问题的重点．15．（ 4 分）【考点】全等三角形的判断；等腰直角三角形．【剖析】剖析：过点 B 作 BD⊥ AC于点 D，则△△ ABD是等腰直角三角形；再延伸AD到E点，使 DE=AD，再分别议论点 C 的地点即可．【解答】解：过 B点作 BD⊥AC于 D 点，则△ ABD是等腰三角形；再延伸AD到 E，使 DE=AD，①当点 C 和点 D 重合时，△ ABC是等腰直角三角形，BC=4，这个三角形是独一确立的；②当点 C 和点 E 重合时，△ ABC也是等腰三角形，BC=8，这个三角形也是独一确立的；③当点 C 在线段 AE的延伸线上时，即x 大于 BE，也就是 x＞ 8，这时，△ ABC也是独一确立的；综上所述，∠ BAC=45°， AB=8，要使△ ABC独一确立，那么 BC的长度 x 知足的条件是： x=4 或x≥ 8【评论】本题主假如考察等腰直角观点，正确理解极点的地点是解本题的重点三、解答题：本大题10 小题，共100 分 .16．（ 8 分）【考点】分式的化简求值．【剖析】原式第二项利用除法法例变形，约分后两项利用同分母分式的减法法例计算获得最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =﹣?=﹣ =，当 a=+1 时，原式 =．【评论】本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．17．（ 10 分）【考点】列表法与树状图法．【剖析】（ 1）因为控制第二排灯的开关已坏，因此全部灯都亮起为不行能事件；（2）用 1、 2、 3、 4 分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图展现全部12种等可能的结果数，再找出关掉第一排与第三排灯的结果数，而后依据概率公式求解．【解答】解：（ 1）因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，因此将 4 个开关都闭合时，因此教室里全部灯都亮起的概率是0；故答案为0；（2）用1、2、3、4 分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，此中恰巧关掉第一排与第三排灯的结果数为2，因此恰巧关掉第一排与第三排灯的概率==．【评论】本题考察了列表法与树状图法：经过列表法或树状图法展现全部等可能的结果求出n，再从中选出切合事件 A 或 B 的结果数目m，而后依据概率公式求失事件A或 B 的概率．18．（ 10 分）【考点】正方形的性质；全等三角形的判断与性质；等腰直角三角形．【剖析】（ 1）由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°，再由△ EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，经过角的计算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判断定理SAS即可证出△ ABF≌△ CBE；（2）依据△ EBF是等腰直角三角形可得出∠ BFE=∠ FEB，经过角的计算可得出∠ AFB=135°，再依据全等三角形的性质可得出∠ CEB=∠AFB=135°，经过角的计算即可得出∠ CEF=90°，从而得出△ CEF是直角三角形．【解答】（ 1）证明：∵四边形 ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，此中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ ABC﹣∠ CBF=∠ EBF﹣∠ CBF，∴∠ ABF=∠CBE．在△ ABF和△ CBE中，有，∴△ ABF≌△ CBE（ SAS）．（2）解：△ CEF是直角三角形．原因以下：∵△ EBF是等腰直角三角形，∴∠ BFE=∠FEB=45°，∴∠ AFB=180°﹣∠ BFE=135°，又∵△ ABF≌△ CBE，∴∠ CEB=∠AFB=135°，∴∠ CEF=∠CEB﹣∠ FEB=135°﹣45°=90°，∴△ CEF是直角三角形．【评论】本题考察了正方形的性质．全等三角形的判断及性质、等腰直角三角形的性质以及角的计算，解题的重点是：（ 1）依据判断定理 SAS证明△ ABF≌△ CBE；（ 2）经过角的计算得出∠ CEF=90°．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，经过正方形和等腰三角形的性质找出相等的边，再经过角的计算找出相等的角，以此来证明两三角形全等是重点．19．（ 10 分）【考点】条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图．【剖析】（ 1）依据统计图可知， C 等级有 36 人，占检查人数的 24%，从而能够获得本次抽查的学生数；（2）依据（ 1）中求得的抽查人数能够求得 A 等级的学生数， B 等级和 D 等级占的百分比，从而能够将统计图增补完好；（3）依据统计图中的数据能够预计此次适应性考试中数学成绩达到 120 分（包括 120 分）以上的学生人数．【解答】解：（ 1）由题意可得，此次抽查的学生有：36÷ 24%=150（人），故答案为： 150；（2） A 等级的学生数是： 150× 20%=30，B 等级占的百分比是：69÷ 150× 100%=46%，D等级占的百分比是：15÷ 150× 100%=10%，故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，（3） 1200×（ 46%+20%） =792（人），即此次适应性考试中数学成绩达到120 分（包括120 分）以上的学生有792 人． 1111【评论】本题考察条形统计图、扇形统计图、用样本预计整体，解题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．（ 10 分）【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【剖析】（ 1）设一个足球的单价x 元、一个篮球的单价为y 元，依据：①1 个足球花费 +1个篮球花费 =159 元，②足球单价是篮球单价的 2 倍少 9 元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，依据购置足球和篮球的总花费不超出1550 元成立不等式求出其解即可．【解答】解：（ 1）设一个足球的单价x 元、一个篮球的单价为y 元，依据题意得，解得：，答：一个足球的单价103 元、一个篮球的单价56 元；（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣ m）个，依据题意得：103m+56（ 20﹣ m）≤ 1550，解得： m≤ 9，∵m为整数，∴m最大取 9答：学校最多能够买9 个足球．【评论】本题考察了列二元一次方程组解实质问题的运用，列一元一次不等式解实质问题的运用，解答本题时找到成立方程的等量关系和成立不等式的不等关系是解答本题的重点．21．（ 8 分）【考点】解直角三角形的应用- 坡度坡角问题．【剖析】第一过点 D作 DF⊥ BC于点 F，延伸 DE交 AC于点 M，从而表示出 AM， DF的长，再利用 AE=，求出答案．【解答】解：过点 D作 DF⊥ BC于点 F，延伸 DE交 AC于点 M，由题意可得： EM⊥ AC， DF=MC，∠ AEM=29°，在 Rt △ DFB中， sin80 °=，则DF=BD?sin80°，AM=AC﹣ CM=1790﹣1700?sin80 °，在 Rt △ AME中， sin29 °=，故 AE==≈（ m），答：斜坡AE的长度约为．【评论】本题主要考察认识直角三角形的应用，依据题意正确表示出AM的长是解题重点．22．（ 10 分）【考点】待定系数法求反比率函数分析式；反比率函数图象上点的坐标特色；菱形的性质．【剖析】（ 1）将点 A 的坐标代入到反比率函数的一般形式后求得k 值即可确立函数的分析式；（2）过点 A作 AM⊥ x 轴于点 M，过点 C 作 CN⊥ x 轴于点 N，第一求得点 B 的坐标，而后求得直线 BC的分析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（ 1）∵反比率函数 y=的图象经过点 A， A 点的坐标为（ 4， 2），∴k=2× 4=8，∴反比率函数的分析式为 y=；（2）过点 A 作 AM⊥x 轴于点 M，过点 C 作 CN⊥x 轴于点 N，由题意可知， CN=2AM=4， ON=2OM=8，∴点 C 的坐标为 C（8， 4），设OB=x，则 BC=x， BN=8﹣ x，在Rt △ CNB中， x2﹣（ 8﹣x）2=42，解得： x=5，∴点 B 的坐标为 B（5， 0），设直线 BC的函数表达式为y=ax+b，直线 BC过点 B（ 5， 0）， C（ 8，4），∴，解得：，∴直线 BC的分析式为y=x+ ，依据题意得方程组，解此方程组得：或∵点 F 在第一象限，∴点 F 的坐标为F（6，）．【评论】本题考察了反比率函数图象上的点的特色、待定系数法确立反比率函数的分析式等知识，解题的重点是能够依据点 C 的坐标确立点 B 的坐标，从而确立直线的分析式．23．（ 10 分）【考点】圆的综合题．【剖析】（ 1）由角均分线的基本作图即可得出结果；（2）由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠CAD=∠ B，再由角均分线得出∠CAD=∠DAB=∠B，由圆周角定理得出∠ ACB=90°，得出∠CAB+∠B=90°，即可求出∠B 的度数；（3）证出∠ OEB=90°，在Rt△ OEB中，求出 OE=OB=2，由勾股定理求出BE，再由三角形的面积公式和扇形面积公式求出△OEB的面积 =OE?BE=2，扇形BOD的面积═，所求图形的面积=扇形面积﹣△OEB的面积，即可得出结果．【解答】解：（ 1）如图 1 所示， AP 即为所求的∠CAB的均分线；（2）如图 2 所示：∵AC=CD，∴∠ CAD=∠ADC，又∵∠ ADC=∠ B，∴∠ CAD=∠B，∵AD均分∠ CAB，∴∠ CAD=∠DAB=∠ B，∵AB 是⊙ O的直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠ B=30°；（3）由（ 2）得：∠ CAD=∠ BAD，∠DAB=30°，又∵∠ DOB=2∠ DAB，∴∠ BOD=60°，∴∠ OEB=90°，在Rt △ OEB中，OB=AB=4，∴OE=OB=2，∴BE===2，∴△ OEB的面积 =OE?BE=× 2×2=2，扇形 BOD的面积 ==，∴线段 ED， BE，所围成地区的面积 =﹣2．【评论】本题是圆的综合题目，考察了圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、扇形面积公式等知识；本题综合性强，有必定难度，娴熟掌握圆周角定理是解决问题的重点．24．（ 12 分）【考点】三角形综合题．【剖析】（ 1）延伸 AD至 E，使 DE=AD，由 SAS证明△ ACD≌△ EBD，得出 BE=AC=6，在△ ABE 中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延伸 FD至点 M，使 DM=DF，连结 BM、 EM，同（ 1）得△ BMD≌△ CFD，得出 BM=CF，由线段垂直均分线的性质得出EM=EF，在△ BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞ EM即可得出结论；（3）延伸 AB至点 N，使 BN=DF，连结 CN，证出∠ NBC=∠D，由 SAS证明△ NBC≌△ FDC，得出 CN=CF，∠ NCB=∠ FCD，证出∠ ECN=70°=∠ ECF，再由 SAS证明△ NCE≌△ FCE，得出 EN=EF，即可得出结论．【解答】（ 1）解：延伸 AD至 E，使 DE=AD，连结 BE，如图①所示：∵AD是 BC边上的中线，∴BD=CD，在△ BDE和△ CDA中，，∴△ BDE≌△ CDA（ SAS），∴BE=AC=6，在△ ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣ BE＜ AE＜ AB+BE，∴10﹣ 6＜ AE＜ 10+6，即 4＜ AE＜ 16，∴2＜ AD＜ 8；故答案为： 2＜ AD＜ 8；（2）证明：延伸FD至点M，使DM=DF，连结BM、EM，如图②所示：同（ 1）得：△ BMD≌△ CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥ DF，DM=DF，∴EM=EF，在△ BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞ EM，∴BE+CF＞ EF；（3）解： BE+DF=EF；原因以下：延伸 AB至点 N，使 BN=DF，连结 CN，如图 3 所示：∵∠ ABC+∠D=180°，∠ NBC+∠ABC=180°，∴∠ NBC=∠D，在△ NBC和△ FDC中，，∴△ NBC≌△ FDC（ SAS），∴CN=CF，∠ NCB=∠ FCD，∵∠ BCD=140°，∠ ECF=70°，∴∠ BCE+∠FCD=70°，∴∠ ECN=70°=∠ ECF，在△ NCE和△ FCE中，，∴△ NCE≌△ FCE（ SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴B E+DF=EF．【评论】本题考察了三角形的三边关系、全等三角形的判断与性质、角的关系等知识；本题综合性强，有必定难度，经过作协助线证明三角形全等是解决问题的重点．25．（ 12 分）【考点】二次函数综合题．【剖析】（ 1）先依据坐标轴上点的坐标特色由一次函数的表达式求出A， C 两点的坐标，再依据待定系数法可求二次函数的表达式；（2）依据坐标轴上点的坐标特色由二次函数的表达式求出 B 点的坐标，依据待定系数法可求一次函数 BC的表达式，设 ND的长为 d， N 点的横坐标为n，则 N点的纵坐标为﹣n+5， D 点的坐标为 D（ n，﹣ n2 +4n+5），依据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段ND 长度的最大值；（3）由题意可得二次函数的极点坐标为H（ 2，9），点 M的坐标为 M（ 4， 5），作点 H（ 2，9）对于 y 轴的对称点H1，可得点H1的坐标，作点M（ 4， 5）对于 x 轴的对称点HM1，可得点M1的坐标连结H1M1分别交 x 轴于点 F， y 轴于点 E，可得 H1M1+HM的长度是四边形H EFM的最小周长，再依据待定系数法可求直线H M 分析式，依据坐标轴上点的坐标特色可求点F、 E 的11坐标．【解答】解：（ 1）∵直线y=5x+5 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C，∴A（﹣ 1，0）， C（ 0， 5），2∵二次函数y=ax +4x+c 的图象过A，C 两点，解得，2∴二次函数的表达式为y=﹣ x +4x+5；∵点 B 是二次函数的图象与x 轴的交点，∴由二次函数的表达式为 y=﹣x2+4x+5 得，点 B 的坐标 B（ 5，0），设直线 BC分析式为 y=kx+b ，∵直线 BC过点 B（ 5， 0）， C（ 0， 5），∴，解得，∴直线 BC分析式为y=﹣ x+5，设 ND的长为 d， N 点的横坐标为n，则N 点的纵坐标为﹣ n+5， D点的坐标为 D（ n，﹣ n2+4n+5），则d=| ﹣ n2+4n+5﹣（﹣ n+5） | ，由题意可知：﹣n2+4n+5＞﹣ n+5，222∴d=﹣ n +4n+5﹣（﹣ n+5）=﹣ n +5n=﹣（ n﹣） +，∴当 n=时，线段 ND长度的最大值是；（3）由题意可得二次函数的极点坐标为H（ 2，9），点 M的坐标为 M（ 4，5），作点 H（ 2， 9）对于 y 轴的对称点H1，则点 H1的坐标为 H1（﹣ 2， 9），作点 M（ 4， 5）对于 x 轴的对称点HM1，则点 M1的坐标为 M1（4，﹣ 5），连结 H1M1分别交 x 轴于点 F， y 轴于点 E，因此 H1M1+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，则点 F、 E 即为所求，设直线 H1M1分析式为y=k 1x+b1，直线 H1M1过点 M1（ 4，﹣ 5），H1（﹣ 2， 9），依据题意得方程组，解得，∴y= ﹣ x+，∴点 F， E的坐标分别为（，0）（ 0，）．【评论】考察了二次函数综合题，波及的知识点有：坐标轴上点的坐标特色，待定系数法求一次函数的表达式，待定系数法求二次函数的表达式，二次函数的极点坐标，两点间的距离公式，二次函数的最值，轴对称﹣最短路线问题，方程思想的应用，综合性较强，有必定的难度．。
2016学年贵州省黔西南州中考数学年试题答案
32
5
机选取一个点,在反比例函数 y 1 图象上的概率是
.
x
16.如图所示的两段弧中,位于上方的弧半径为 r上 ,下方的弧半径为
r下 ,则 r上
r下 (填“＞ ”“ = ”“＜ ”).
17.若 x y 10 , xy 1 ,则 x3 y xy3 的值是
.
18.如图,6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为
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23.(本小题满分 10 分) 福州市 2011—2015 年常住人口数统计如图所示.
根据图中提供的信息,回答下列问题：
(1)福州市常住人口数,2015 年比 2014 年增加了
万人；
(2)与上一年相比,福州市常住人口数增加最多的年份是
；
(3)预测 2016 年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理
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C(m, n) ,则点 D 的坐标是
()
A. (2,1)
B. (2,1)
C. (1,2)
D. (1, 2)
9.如图,以 O 为圆心,半径为 1 的弧交坐标轴于 A , B 两点, P 是 AB 上一点(不与 A , B 重
合),连接 OP ,设 POB ,则点 P 的坐标是
D.中位数,方差
11.已知点 A(1,m) , B(1,m) , C(2,m 1) 在同一个函数图象上,这个函数图象可以是
()
A
B
C
D
12.下列选项中,能使关于 x 的一元二次方程 ax2 4x c 0 一定有实数根的0
C. c＞0
D. c 0
备用图
【精品】中考数学命题研究第一编第四章图形的初步认识与三角形四边形第六节矩形菱形正方形精讲试题
中考数学命题研究第一编第四章图形的初步认识与三角形四边形第六节矩形菱形正方形精讲试题------------------------------------------作者------------------------------------------日期第六节矩形、菱形、正方形,贵阳五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2016解答18 正方形的性质以正方形为背景考查全等三角形的判定，直角三角形的判定10解答22 菱形的性质在直角坐标系中，以菱形为背景考查反比例函数、一次函数的有关知识10 202015解答18 菱形菱形的性质与判定10 102014解答18 菱形菱形的性质与判定10 102013解答20 菱形利用菱形的性质：(1)证线段相等；(2)探索点的位置10 102012解答21 正方形利用正方形的性质：(1)证线段相等；(2)求正方形的周长10 10命题规律纵观贵阳市5年中考，特殊的平行四边形内容是必考内容，并且基本固定在18题位置，分值为10分，考查内容为特殊平行四边形的性质与判定．命题预测预计2017年中考，特殊的平行四边形内容仍为重点考查内容，且以解答题形式出现，平时训练要加大对性质与判定的训练力度.,贵阳五年中考真题及模拟)菱形的性质与判定(4次)1．(2016贵阳22题10分)如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴上，反比例函数y ＝x k(x ＞0)的图象经过菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F ，点A 的坐标为(4，2)．(1)求反比例函数的表达式； (2)求点F 的坐标．解：(1)∵反比例函数y ＝x k 的图象经过点A ，A 点的坐标为(4，2)，∴2＝4k，∴k＝8.∴反比例函数的表达式为y ＝x 8；(2)过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥x 轴于点N ，由题意可知，CN ＝2AM ＝4，ON ＝2OM ＝8，∴点C 的坐标为C(8，4)，设OB ＝x ，则BC ＝x ，BN ＝8－x ，在Rt △CNB 中，x 2－(8－x)2＝42，解得x ＝5，∴点B 的坐标为B(5，0)，设直线BC 的函数表达式为y ＝k 1x ＋b ，直线BC 过点B(5，0)，C(8，4)，∴8k1＋b ＝4，5k1＋b ＝0，解得：，20∴直线BC 的表达式为y ＝34x －320，根据题意得方程组，8解此方程组得：，4y2＝－8，x2＝－1，∵点F 在第一象限，∴点F的坐标为F(6，34)．2．(2015贵阳18题10分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 的中点，且AE ∥CD ，CE ∥AB. (1)证明：四边形ADCE 是菱形；(2)若∠B ＝60°，BC ＝6，求菱形ADCE 的高．(计算结果保留根号)解：(1)∵AE ∥CD ，CE∥AB，∴四边形ADCE 是平行四边形，又∵∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，∴CD＝BD ＝AD ，∴平行四边形ADCE 是菱形；(2)如图，过点D 作DF ⊥CE ，垂足为点F ，则DF 即为菱形ADCE 的高，∵∠B＝60°，CD ＝BD ，∴△BCD 是等边三角形．∵CE ∥AB ，∴∠BCE＝120°，∴∠DCE＝60°，又∵CD ＝BC ＝6，∴在Rt △CDF 中，DF ＝3.3．(2014贵阳18题10分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D ，E 分别为AB ，AC 边上的中点，连接DE ，将△ADE 绕点E 旋转180°得到△CFE ，连接AF.(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(2)若BC ＝8，AC ＝6，求四边形ABCF 的周长．解：(1)∵将△ADE 绕点E 旋转180°得到△CFE.∴AE ＝CE ，DE ＝FE ，∴四边形ADCF 为平行四边形．∵点D ，E 是AB 与AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE∥BC，∵∠ACB＝90°即BC ⊥AC ，∴DF⊥AC，∴平行四边形ADCF 为菱形；(2)∵在Rt △ABC 中，BC ＝8，AC ＝6，∴AB＝10.∵点D 是AB 边上的中点，∴AD＝5.∵四边形ADCF 为菱形，∴AF＝FC ＝AD ＝5，∴C 四边形ABCF ＝8＋10＋5＋5＝28.4．(2013贵阳20题10分)已知：如图，在菱形ABCD 中，F 是BC 上任意一点，连接AF 交对角线BD 于点E ，连接EC.(1)求证：AE ＝EC ；(2)当∠ABC ＝60°，∠CEF ＝60°时，点F 在线段BC 上的什么位置？说明理由．解：(1)连接AC ，∵四边形ABCD 为菱形，∴BD 垂直平分AC ，∴AE＝EC ；(2)点F 是线段BC 的中点，理由如下：易得△ABC 是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AE＝EC ，∠CEF＝60°，∴∠EAC＝21∠BAC＝30°，∴AF 是△ABC 的角平分线，∵AF 交BC 于点F ，∴AF 是△ABC 边BC 上的中线，∴点F 是线段BC 的中点．正方形的性质(2次)5．(2016贵阳模拟卷②15题)如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y ＝x 的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1，S 2，S 3，……，S n ，则S n 的值为__24n －5__．(用含n 的代数式表示，n 为正整数)6．(2012贵阳21题10分)如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上． (1)求证：CE ＝CF ；(2)若等边三角形AEF 的边长为2，求正方形ABCD 的周长．解：(1)易证△ABE ≌△ADF ，∴BE＝DF ，又BC ＝DC ，∴BC－BE ＝DC －DF ，∴CE＝CF ；(2)连接AC ，交EF 于G点，易得AC ⊥EF ，EC ＝，设BE ＝x ，则AB ＝x ＋，在Rt △ABE 中，(x ＋)2＋x 2＝4，∴x＝26，∴AB＝26＋＝26，∴正方形的周长为2＋2.7．(2015贵阳适应性考试)如图，E ，F 是菱形ABCD 对角线AC 上的两点，且AE ＝CF. (1)求证：四边形BEDF 是菱形；(2)若∠DAB ＝60°，AD ＝6，AE ＝DE ，求菱形BEDF 的周长．解：(1)∵菱形ABCD ，∴AB＝AD ，对角线AC 平分∠BAD ，∴∠BAE＝∠DAE ，又∵AE ＝AE ，∴△ABE≌△ADE，∴BE＝ED.连接BD 交AC 于点O ，则OD ＝OB ，OA ＝OC ，∵AE＝CF ，∴OA－AE ＝OC －CF ，∴OE＝OF ，∴四边形BEDF 为平行四边形，∴▱BEDF 为菱形；(2)在菱形ABCD 中，连接BD 交于AC 于O 点，∴DB⊥AC，又∵∠DAB＝60°，∴∠DAE＝30°，∠ADB＝60°，∵AD＝6，∴在Rt △ADO 中，DO ＝21AD ＝3，∵AE＝ED ，∴∠DAE＝∠ADE ，∠ADE＝∠EDO＝30°，在Rt△DEO中，可求得DE＝2，∴菱形BEDF的周长为8.,中考考点清单)矩形的性质与判定1．定义：把有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．如图(1)．2．性质文字描述字母表示[参考图(1)](1)对边平行且相等AD綊BC，AB綊CD(2)四个内角都是直角__∠DAB__＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°(3)两条对角线相等且互相平分AC＝__BD__，OA＝OC＝OB＝OD(4)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形3.判定文字描述字母表示[参考图(1)](1)有一个角是直角的平行四边形是矩形若四边形ABCD是平行四边形，且∠BAD＝90°，则四边形ABCD是矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形若∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，则四边形ABCD是矩形(3)对角线相等的平行四边形是矩形若AC＝__BD__，且四边形ABCD是平行四边形，则四边形ABCD是矩形菱形的性质与判定(高频考点)4．定义：把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．如图(2)5文字描述字母表示[参考图(2)](1)菱形的四条边都相等AB＝__BC__＝CD＝DA(2)对角相等∠DAB＝∠DCB，∠ADC＝__∠ABC__(3)两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角__AC__⊥BD，∠DAC＝∠CAB＝∠DCA＝∠ACB，∠ADB＝∠BDC＝∠ABD＝∠DBC(4)菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形6文字描述字母表示[参考图(2)](1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形若四边形ABCD是平行四边形，且AD＝AB，则四边形ABCD是菱形(2)四条边相等的四边形是菱形若AB＝BC＝CD＝DA，则四边形ABCD是菱形(3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形若AC⊥BD，且四边形ABCD是平行四边形，则四边形ABCD是菱形正方形的性质与判定7．定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．如图(3)8．性质文字描述字母表示[参考图(3)](1)四条边都相等即AB＝BC＝CD＝DA(2)四个角都是90°即∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝∠BAD＝90°(3)对角线互相垂直平分且相等即AC⊥__BD__，OA＝OC＝OD＝OB(4)对角线平分一组对角∠DAC＝∠CAB＝∠DCA＝∠ACB＝∠ADB＝∠BDC＝∠ABD＝∠DBC＝45°(5)正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形9.判定文字描述字母表示[参考图(3)](1)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形若四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC，∠ADC＝90°，则四边形ABCD是正方形(2)有一个角是直角的__菱形__是正方形若∠ABC＝90°且四边形ABCD是菱形，则四边形ABCD是正方形(3)有一组邻边相等的矩形是正方形若AB＝BC，且四边形ABCD是矩形，则四边形ABCD是正方形(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形若四边形ABCD中，AC⊥BD，AC平分BD，BD 平分AC，AC＝BD，则四边形ABCD是正方形,中考重难点突破)矩形的有关计算【例1】(2016天津中考)如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′，DC相交于点E，则下列结论一定正确的是( )A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AED．AE＝CE【解析】由折叠的性质得：∠CAB′＝∠CAB.又∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB＝∠CAB′，∴AE＝CE.【学生解答】D1．(2016海南中考)如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为( C )A．30°B．45°C．60°D．75°,(第1题图)) ,(第2题图)) 2．(2016南充中考)如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展开纸片后∠DAG的大小为( C )A．30°B．45°C．60°D．75°3．(2016巴中中考)如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝__15__°.菱形的性质与判定【例2】(2016南充中考)如图，菱形ABCD的周长是8 cm，AB的长是________cm.【解析】菱形的四边形相等，故AB＝8÷4＝2(cm)．【学生解答】24．(2016无锡中考)下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( C )A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直5．(2016雅安中考)如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120 cm2，对角线AC＝24 cm，则四边形ABCD 的周长为( A )A．52 cm B．40 cmC．39 cm D．26 cm6．(2016遵义中考)在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是( C )A．AB＝AD B．AC⊥BDC．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC7．(2016苏州中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；(2)AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB＝90°.又∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；(2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，AD＝CD＝5.又∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8，∴△ADE的周长为AD＋AE＋DE ＝5＋5＋8＝18.正方形的性质与判定【例3】(2016广东中考)如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为( )A .B ．2C .＋1D ．2＋1【解析】由题意可知，正方形ABCD 的边长为1，则CE ＝ CF ＝21.由勾股定理，得EF ＝＝）21＝22，故正方形EFGH 的周长为2.【学生解答】B8．(2016益阳中考)下列判断错误的是( D ) A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B ．四个内角都相等的四边形是矩形 C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形9．(2016陕西中考)如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点O 是BD 的中点，若M ，N 是AD 上的两点，连接MO ，NO ，并分别延长交边BC 于M′，N ′两点，则图中全等三角形共有( C )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对,(第9题图)) ,(第10题图))10．(2016西宁中考)如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF ＝45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM.若AE ＝1，则FM 的长为__25__．。
2016年贵州省贵阳市中考数学试卷(含解析版)-A3版
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（3 分）（2016•贵阳）小颖同学在手工制作中，把一个边长为 12cm 的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上， 若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（ ）
A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
A．38° B．52° C．76° D．142°
9．（3 分）（2016•贵阳）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了 60min 后回家， 图中的折线段 OA﹣AB﹣BC 是她出发后所在位置离家的距离 s（km）与行走时间 t（min）之间的函数关系，则 下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ）
A． B． C． D．
16．（8 分）（2016•贵阳）先化简，再求值：
﹣
则 m，n，b，a 的大小关系是
÷
，其中 a=
．
（ ）
A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m
二、填空题：每小题 4 分，共 20 分
11．（4 ）（2016•贵阳）不等式组
的解集为______．
17．（10 分）（2016•贵阳）教室里有 4 排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定 对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．
7．（3 分）（2016•贵阳）如图，在△ABC 中，DE∥BC， = ，BC=12，则 DE 的长是（ ）
2．（3 分）（2016•贵阳）空气的密度为 0.00129g/cm3，0.00129 这个数用科学记数法可表示为（ ） A．0.129×10﹣2 B．1.29×10﹣2 C．1.29×10﹣3 D．12.9×10﹣1 3．（3 分）（2016•贵阳）如图，直线 a∥b，点 B 在直线 a 上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2 的度数为（ ）
2016年贵阳市中考数学试卷
-2016年贵阳市中考数学试卷(word解析版)一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）D．﹣．﹣6 C．A．6B3），0.00129这个数用科学记数法可表示为（2．空气的密度为0.00129g/cm13﹣2﹣2﹣﹣．12.9C．1.29×100.129A．×10×10 B．1.29×10 D°）2的度数为（上，AB⊥BC，若∠1=38 ，则∠a3．如图，直线∥b，点B在直线a°°°°．C ．76142 A．38D B．52”“在贵阳顺利召中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会4．2016年5月，为保证”“辆、辆、狮跑40中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特开，组委会决定从60神州专车则抽中帕萨特1辆作为开幕式用车，迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取君越80辆、）的概率是（D．A．B．C．）．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（5．C．D A．B．”“”“全省中小学生器乐交流比赛46．2016年6月日﹣5日贵州省第九届﹣贵青杯乐韵华彩名获奖，2345支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前在省青少年活动中心举行，有支队成绩的某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45 ）（．最高分A．中位数B．平均数C D．方差），则，BC=12DE的长是（，中，7．如图，在△ABCDE∥BC =6D．5 ．A．3 B4 C．的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，12cm8．小颖同学在手工制作中，把一个边长为若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）cm ．cm 6D8．cm ．cm ．A2B4C后回家，60min．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了9）之图中的折线段（tkm（sBC﹣ABOA﹣是她出发后所在位置离家的距离）与行走时间min 间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）--．C．DA．B．，ab＜（﹣a）x﹣b）=0的两个根，且m10．若、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x 的大小关系是，a则m，n，b ）（m a＜a D．n＜b＜＜n B＜．a＜m＜n＜b C．b＜n＜mA．m＜ab分20二、填空题：每小题4分，共．11．不等式组的解集为张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面12．现有50通过多次上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．．估计这些卡片中绘有孙悟空这试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3 ．个人物的卡片张数约为的大小b图象上的两点，则a与b，a）和点N（2，）是一次函数y=﹣2x+1113．已知点M（．关系是，则延长线上一点，BP=2cmABO的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是14．如图，已知⊙．tan∠OPA的值是°的AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x15．已知△ABC，∠BAC=45，．取值范围为. 分100三、解答题：本大题10小题，共16．先化简，再求值：﹣÷，其中．a=但灯的排数序号与开关序号不一定对每排灯各由一个开关控制，教室里有4排日光灯，17．应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．；4（1）将个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需（42）在求恰好关请用列表或画树状图的方法，2要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的个断开，掉第一排与第三排灯的概率．是等腰直角三角形，其18．如图，点上一点，△EBFAEFE正方形ABCD外一点，点是线段°CF、．CE中∠EBF=90，连接1（）求证：△CBEABF≌△；2（CEF）判断△的形状，并说明理由．--年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取．某校为了解该校九年级学生201619四个等级进行统计，并将统计结果绘制成，DB，C部分学生的适应性考试数学成绩，按A，如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：等级：D分﹣120分，分﹣135分，C 等级：90（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120 分）0分﹣90 ；1）此次抽查的学生人数为（）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（2（包含分请估计在这次适应性考试中数学成绩达到1203）若该校九年级有学生1200人，（分）以上的学生人数．120”“知识竞赛，为20．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了防溺水、交通安全、禁毒（每学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球奖励在竞赛中表现优异的班级，元；足球单1591个足球和1个篮球共需个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买元．价是篮球单价的2倍少9 ）求足球和篮球的单价各是多少元？（1但要求购买足球和篮球的总费个，根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20（2）元，学校最多可以购买多少个足球？用不超过1550”“点先乘坐缆车到达观景平是我省著名自然保护区梵净山的标志，21．小明从山脚蘑菇石B””““°点到水A点，A台DE观景，然后再沿着坡脚为29E的斜坡由点步行到达蘑菇石蘑菇石°（结的长度．，求斜坡∠DE∥BC，BD=1700m，DBC=80AE．平面BC的垂直距离为1790m如图，果精确到0.1m））（x0＞轴上，反比例函数的边22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCDOB在xy= 4的坐标为（，2）．AFBCA的图象经过菱形对角线的交点，且与边交于点，点1）求反比例函数的表达式；（（2F）求点的坐标．--．O的直径，AB=8是△ABC的外接圆，AB是⊙23．如图，⊙O （保留作图痕迹，不写作法）于点D；1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O（的度数；，求∠BCD，OD，若AC=CD（2）在（1）的条件下，连接（其中所围成区域的面积．求由线段ED，BE，2）的条件下，OD交BC于点E，3（）在（π表示劣弧，结果保留和根号）．（1）阅读理解：24①BC边上的中线AD如图的取值范围．，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求逆DACD绕着点E解决此问题可以用如下方法：延长AD到点使DE=AD，再连接BE（或将△°中，利用三角形三边的关系即可判ABE2AD集中在△得到△EBD），把AB、AC时针旋转180，断．；中线AD的取值范围是2）问题解决：（②于点ACDF交AB于点E，交D，在△ABC中，是BC边上的中点，DE⊥DF 于点D，如图DE ；，连接EF，求证：BE+CF＞EFF ）问题拓展：（3°°③°角，，以为顶点作一个，∠如图BCD=140，在四边形ABCD中，∠B+∠D=18070，CB=CD之间的数量关系，并BE，DF，EFAB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段角的两边分别交加以证明．2+4x+cy=ax轴于点，交yC，过A，C两点的二次函数．如图，直线25y=5x+5交x轴于点A B．的图象交x轴于另一点）求二次函数的表达式；（1ND轴交二次函数的图象于点上的动点，作ND ⊥xD，求线段，点（2）连接BCN是线段BC 长度的最大值；2）是该二次函数图象上一点，Mm （4）若点（3H为二次函数y=ax，+4x+c图象的顶点，点E的坐标．Fy轴、轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点，在x x，，y）（）xQ温馨提示：在直角坐标系中，若点P，的坐标分别为P（，y，Q2112 |PQ=|xx当PQ平行轴时，线段PQ的长度可由公式﹣x求出；21﹣的长度可由公式轴时，线段平行当PQyPQPQ=|y|y求出．21----2016年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）．﹣C．DA．6B．﹣6【考点】相反数．，即可得出答案．【分析】根据两个互为相反数的数相加得0 ．的是﹣6的相反数6【解答】解：与﹣6的和为0 ．故选A3）这个数用科学记数法可表示为（2．空气的密度为0.00129g/cm ，0.001291﹣23﹣﹣2﹣10 D．B．1.29×1012.9×C．1.29×A．0.1291010×—【考点】科学记数法表示较小的数．n﹣，与较大数10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，的0的个数所决定．3﹣这个数用科学记数法可表示为1.29×10．【解答】解：0.00129 C．故选：°）2的度数为（在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38，则∠3．如图，直线a∥b，点B°°°°．C．76142 A．38D B．52 【考点】平行线的性质．°即可．的度数，再由平行线的性质得出∠【分析】由平角的定义求出∠MBC2=∠MBC=52 【解答】解：如图所示：°，AB⊥BC，∠1=38∵°°°°=5238∴∠MBC=180，﹣90﹣a∵∥b，°MBC=52∠；∴∠2= 故选：B．”“在贵阳顺利召月，为保证年5中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会．42016”“辆、40狮跑开，组委会决定从神州专车辆车作为服务用车，中抽调200其中帕萨特60辆、则抽中帕萨特辆作为开幕式用车，1200辆，迈腾80君越辆、20现随机地从这辆车中抽取的概率是（）--D．．．B．C A 【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．60辆，【解答】解：∵共有200辆车，其中帕萨特辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率==．200∴随机地从这故选C．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，．故选：C”“”“全省中小学生器乐交流比赛﹣日贵州省第九届贵青杯乐韵华彩年6．20166月4日﹣5名获奖，2345在省青少年活动中心举行，有支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前支队成绩的45某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这）（．最高分D．方差．平均数A．中位数B C 【考点】统计量的选择．故应考虑中名获奖，要取前23【分析】由于有45名同学参加全省中小学生器乐交流比赛，位数的大小．名获奖，所名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23【解答】解：共有45名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排23以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己23列，第是否获奖．故选：A．的长是（，则DE ），∥．如图，在△7ABC中，DEBC，=BC=126 ．C3 A．B．4 ．5 D 【考点】相似三角形的判定与性质．，得出对应边成比例，即可求ABCDE 的长．，得到△∥【分析】根据DEBCADE∽△，【解答】解：∵DE∥BC ∽△ADEABC，∴△==∴，，BC=12∵DE=∴BC=4．--故选：B．8．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）cm 8D．．cm B4cm C．6cm A．2 【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．将等边三角形的边长用含半径的交点即为圆心，【分析】作等边三角形任意两条边上的高，代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题．，于点OAD于点D，过点B作AC边上的垂线交【解答】解：过点A作BC边上的垂线交BC O为圆心．则°OB=RO的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30．，设⊙OB=R．R，BC=2BD=∴BD=cos∠OBC×∵BC=12，．∴R==4 故选B．后回家，60min．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了9）之min﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（图中的折线段OA 间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）DC．．A．B．【考点】函数的图象．段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的函数图象，分析ABt【分析】根据给定s关于的圆弧进行运动，由此即可得出结论．的函数图象，发现：关于【解答】解：观察st 段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，在图象AB ∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．，a）﹣b=0的两个根，且b＜（xxnm10．若、n（＜m）是关于的一元二次方程1﹣（﹣a）x ，的大小关系是b，am则，n ）（m ＜ab＜＜nD＜＜＜．b nman BabmA．＜＜．＜＜＜Cbnma ．轴的交点．x【考点】抛物线与【分析】利用图象法，画出抛物线﹣（）ax（y=﹣x）与直线by=1，即可解决问题．--【解答】解：如图抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴交于点（a，0），（b，0），抛物线与直线y=1的交点为（n，1），（m，1），由图象可知，n＜b＜a＜m．故选D．分4分，共20二、填空题：每小题＜1 ．11．不等式组的解集为x【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．②①，得，x＜【解答】解：，由2得，x＜1，由．故不等式组的解集为：x＜1 ．故答案为：x＜1张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面12．现有50通过多次上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．．估计这些卡片中绘有孙悟空这试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3 个人物的卡片张数约为15 ．【考点】利用频率估计概率．，则根据概率公【分析】利用频率估计概率得到抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3于是可估计出这些卡片中绘有孙悟式可计算出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数，空这个人物的卡片张数．【解答】解：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，0.3，所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为（张）．则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15 15张．所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．故答案为15的大小图象上的两点，则a与b2N（，b）是一次函数y=﹣2x+1aM13．已知点（1，）和点＞b ．关系是a【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．2中k=﹣，2x+1【解答】解：∵一次函数y=﹣随着x的增大而减小，y∴该函数中，2∵1＜a∴＞b．ba故答案为：＞．--，则BP=2cm是AB延长线上一点，的长为的半径为6cm，弦AB8cm，P14．如图，已知⊙O．tan∠OPA的值是【考点】垂径定理；解直角三角形．AM=BM=AB=4cm，由勾股定理求出OM，再由三角⊥【分析】作OMAB于M，由垂径定理得出函数的定义即可得出结果．【解答】解：作OM⊥AB于M，如图所示：则AM=BM=AB=4cm，∴OM===2（cm），∵PM=PB+BM=6cm，∴tan∠OPA===；故答案为：．°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度ABC15．已知△，∠BAC=45x 的≥8 ．x=4或x取值范围为【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】分析：过点B作BD⊥AC于点D，则△△ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使DE=AD，再分别讨论点C的位置即可．【解答】解：过B点作BD⊥AC于D点，则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DE=AD，①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC=4，这个三角形是唯一确定的；②当点C和点E重合时，△ABC也是等腰三角形，BC=8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x＞8，这时，△ABC也是唯一确定的；°，AB=8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x∠综上所述，BAC=45满足的条件是：x=4或x≥8--三、解答题：本大题10小题，共100分.．，其中a=16．先化简，再求值：﹣÷【考点】分式的化简求值．约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最原式第二项利用除法法则变形，【分析】的值代入计算即可求出值．简结果，把a?，﹣﹣【解答】解：原式===．=当a=+1时，原式但灯的排数序号与开关序号不一定对排日光灯，17．教室里有4每排灯各由一个开关控制，应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是0 ；个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需）在4（2求恰好关请用列表或画树状图的方法，个开关中的42个断开，要关掉部分灯，于是随机将掉第一排与第三排灯的概率．【考点】列表法与树状图法．（1）由于控制第二排灯的开关已坏，所以所有灯都亮起为不可能事件；【分析】12、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图展示所有1、2、3）用（2 种等可能的结果数，再找出关掉第一排与第三排灯的结果数，然后根据概率公式求解．个开关都）因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，所以将4【解答】解：（1 ；闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0 ；故答案为0 3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，、（2）用1、2 画树状图为：2，共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率=．=是等腰直角三角形，其EBF是线段AE上一点，△FE18．如图，点正方形ABCD外一点，点°、CF中∠EBF=90．，连接CE CBE1（）求证：△ABF≌△；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．°是等腰直角三ABCD 【分析】（1）由四边形是正方形可得出AB=CB，∠，再由△ABC=90EBF即SASABF=，通过角的计算可得出∠∠CBE，利用全等三角形的判定定理BE=BF角形可得出CBE；≌△可证出△ABF°，FEB，通过角的计算可得出∠AFB=135∠是等腰直角三角形可得出∠）根据△（2EBFBFE=°°，从CEF=90，通过角的计算即可得出∠∠再根据全等三角形的性质可得出∠CEB=AFB=135 而得出△CEF是直角三角形．【解答】）证明：∵四边形1（ABCD是正方形，--°，ABC=90 ∴AB=CB，∠°，EBF=90 ∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．，和△CBE中，有在△ABF ．（SAS）∴△ABF≌△CBE 是直角三角形．理由如下：2）解：△CEF（是等腰直角三角形，∵△EBF°FEB=45，∴∠BFE=∠°°BFE=135∴∠AFB=180，﹣∠，≌△CBE又∵△ABF°AFB=135，∴∠CEB=∠°°°﹣45，﹣∠∴∠CEF=∠CEBFEB=135=90 CEF是直角三角形．∴△年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取201619．某校为了解该校九年级学生四个等级进行统计，并将统计结果绘制成D，C，部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B 如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：等级：分，D分﹣分，C等级：90120等级：（说明：A等级：135分﹣150分B120分﹣135 90分）0分﹣150 ；（1）此次抽查的学生人数为）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（2（包含分人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120）（3若该校九年级有学生1200 120分）以上的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．，从而可以得到本次抽查24%）根据统计图可知，C等级有36人，占调查人数的1【分析】（的学生数；等级占的百分比，等级和D等级的学生数，）根据（（21）中求得的抽查人数可以求得AB 从而可以将统计图补充完整；分））根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含1203（以上的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得，--此次抽查的学生有：36÷24%=150（人），故答案为：150；（2）A等级的学生数是：150×20%=30，B等级占的百分比是：69÷150×100%=46%，D等级占的百分比是：15÷150×100%=10%，故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，（3）1200×（46%+20%）=792（人），即这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生有792人．1111”“知识竞赛，为．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了防溺水、交通安全、禁毒20（每学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球奖励在竞赛中表现优异的班级，元；足球单159个足球和1个篮球共需个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1 元．2倍少9价是篮球单价的）求足球和篮球的单价各是多少元？（1但要求购买足球和篮球的总费个，根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20（2）元，学校最多可以购买多少个足球？用不超过1550 【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．①+1个足球费用1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：【分析】（1②元，据此列方程组求解即可；倍少元，9足球单价是篮球单价的2个篮球费用=159元）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550个，则买蓝球（20﹣m（2）设买足球m 建立不等式求出其解即可．y元，根据题意得1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为【解答】解：（，解得：，元、一个篮球的单价56元；答：一个足球的单价103m）个，根据题意得：2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣（，m（20﹣）≤1550103m+56解得：m≤9，∵m为整数，9∴最大取m 个足球．答：学校最多可以买9”“点先乘坐缆车到达观景平21．小明从山脚蘑菇石B是我省著名自然保护区梵净山的标志，”“°”“点到水蘑菇石观景，然后再沿着坡脚为台DE29E的斜坡由点步行到达A蘑菇石A点，°（结的长度．求斜坡∠BD=1700mBCDE．的垂直距离为平面BC1790m如图，∥，，DBC=80，AE 0.1m果精确到）---坡度坡角问题．【考点】解直角三角形的应用的长，再DF，进而表示出AM，，延长DE交AC于点MD【分析】首先过点作DF⊥BC于点F利用AE=，求出答案．M，交F，延长DEAC于点【解答】解：过点D作DF⊥BC于点°，AC，DF=MC，∠AEM=29由题意可得：EM⊥°?°sin80DF=BD在Rt△DFB中，sin80，=，则°?，sin80AM=AC﹣CM=1790﹣1700°=，在Rt△AME中，sin29≈238.9（m）故AE==，答：斜坡AE238.9m．的长度约为）0（．如图，在平面直角坐标系中，菱形22OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=x＞F，点A的坐标为（4，．2）BC的图象经过菱形对角线的交点A，且与边交于点1）求反比例函数的表达式；（的坐标．（2）求点F【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．k）【分析】（1将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得值即可确定函数的解析式；的坐标，然后求得xCNC，轴于点⊥作过点2（）AAMxM过点作⊥轴于点首先求得点，BN 直线BC 的解析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可．--），点的坐标为（4，21）∵反比例函数y=的图象经过点A，A【解答】解：（4=8，∴k=2×；∴反比例函数的解析式为y=，x轴于点NM，过点C作CN⊥AM（2）过点A作⊥x轴于点，ON=2OM=8，CN=2AM=4由题意可知，4），C的坐标为C（8，∴点﹣x，OB=x，则BC=x，BN=8设222﹣x），=4在Rt△CNB中，x﹣（8 x=5，解得：），（5，0B∴点的坐标为B ，8，4）（5，0），C（过点设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BCB∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x+，根据题意得方程组，解此方程组得：或∵点F在第一象限，F∴点的坐标为F（6，）．．AB是⊙O的直径，AB=8ABC23．如图，⊙O是△的外接圆，；（保留作图痕迹，不写作法）DCAB（1）利用尺规，作∠的平分线，交⊙O于点）的条件下，连接（2）在（1CD，OD的度数；AC=CD，求∠B，若（其中BCOD）（）（3在2的条件下，交于点所围成区域的面积．，，ED求由线段E，BEπ表示劣弧，结果保留和根号）--【考点】圆的综合题．1）由角平分线的基本作图即可得出结果；【分析】（DAB=CAD=∠CAD=∠B，再由角平分线得出∠（2）由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠°°BB=90的度数；，即可求出∠∠B，由圆周角定理得出∠ACB=90，得出∠CAB+∠°，再由三角形的BEOE=OB=2OEB=90，由勾股定理求出，在Rt△OEB中，求出（3）证出∠?，所求=OEBODBE=2，扇形的面积═面积公式和扇形面积公式求出△OEB的面积图形的面积=扇形面积﹣△OEB的面积，即可得出结果．1所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；【解答】解：（1）如图（2）如图2所示：∵AC=CD，∴∠CAD=，∠ADC ，ADC=∠B又∵∠，CAD=∠B∴∠，平分∠CAB∵AD ，∠B∴∠CAD=∠DAB= O的直径，是⊙∵AB°，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°∴3∠B=90，°∴∠B=30；°DAB=30，∠BAD，∠）得：∠（3）由（2CAD=又∵∠DOB=2∠DAB，°BOD=60∴∠，°∴∠OEB=90，AB=4，在Rt△OEB中，OB=∴OE=OB=2，，==2BE=∴?BE=×2=的面积OE×的面积，扇形=2BOD=2OEB =，∴△∴线段﹣2ED，BE ．，所围成区域的面积=--）阅读理解：．（124①的取值范围．BC边上的中线AD中，若AB=10，AC=6如图，求，在△ABC逆D（或将△ACD绕着点E使DE=AD，再连接BE解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点°中，利用三角形三边的关系即可判ABE2AD集中在△，把AB、AC时针旋转180，得到△EBD）断．；＜8 的取值范围是2＜AD中线AD）问题解决：（2②于点ACDF交AB于点E，边上的中点，DE⊥DF于点D，DE如图交，在△ABC中，D是BC EF＞；，连接EF，求证：BE+CFF 3）问题拓展：（°°°③角，，∠BCD=14070ABCD中，∠B+∠D=180，以为顶点作一个，如图CB=CD，在四边形之间的数量关系，并，EFBE，DFFAD于E、两点，连接EF，探索线段角的两边分别交AB，加以证明．【考点】三角形综合题．ABE，在△EBD，得出BE=AC=6DE=AD，由SAS证明△ACD≌△（【分析】1）延长AD至E，使的取值范围，即可得出AD的取值范围；中，由三角形的三边关系求出AE，由线CFD，得出BM=CF，同（1）得△BMD≌△，连接（2）延长FD至点M，使DM=DFBM、EM即可得＞EMBME段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△中，由三角形的三边关系得出BE+BM 出结论；，得≌△FDC，由SAS证明△NBC，连接至点N，使BN=DFCN，证出∠NBC=∠D（3）延长AB°，EN=EFNCE≌△FCEECN=70，得出=∠ECF，再由SAS证明△NCB=出CN=CF，∠∠FCD，证出∠即可得出结论．①BE，如图所示：）解：延长AD至E，使DE=AD，连接【解答】（1 是BC边上的中线，∵AD ∴BD=CD，，CDA在△BDE和△中，，≌△CDA（SAS）∴△BDE ，∴BE=AC=6 ＜AB+BE，AE在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜，AE，即4＜＜1610+66∴10﹣＜AE＜AD＜＜8；∴2 8；AD故答案为：2＜＜②BMDM=DFMFD2（）证明：延长至点，使，连接、，如图EM所示：--同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：°°，ABC=180 ，∠NBC+∠∵∠ABC+∠D=180∴∠NBC=∠D，中，，NBC和△FDC在△SAS），∴△NBC≌△FDC（FCD，∴CN=CF，∠NCB=∠°°∵∠BCD=140，，∠ECF=70°∴∠BCE+∠FCD=70，°，=∠ECFECN=70∴∠，FCE中，NCE在△和△（∴△NCE≌△FCESAS），∴EN=EF，BE+BN=EN，∵．∴BE+DF=EF2+4x+cy=axCACyAxy=5x+525．如图，直线交轴于点，交轴于点，过，两点的二次函数的图象交Bx轴于另一点．--（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND 长度的最大值；2+4x+c图象的顶点，点M（4为二次函数y=ax，m）是该二次函数图象上一点，（3）若点H在x 轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x，y），Q（x，y），2211当PQ平行x 轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x﹣x|求出；21当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y﹣y|求出．21【考点】二次函数综合题．两点的坐标，再CA，【分析】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出根据待定系数法可求二次函数的表达式；点的坐标，根据待定系数法可）根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出B（2Dn+5，n，则N点的纵坐标为﹣BC的表达式，设ND的长为d，N点的横坐标为求一次函数2ND），﹣n，根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段+4n+5点的坐标为D（n 长度的最大值；），9H（2（4，5），作点M （3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H（2，9），点的坐标为MM，可得点x轴的对称点HMM （4，5）关于y关于轴的对称点H，可得点H的坐标，作点1111的最小HEFM+HM的长度是四边形轴于点yE，可得HM的坐标连结HM分别交x轴于点F，1111的EF、周长，再根据待定系数法可求直线HM解析式，根据坐标轴上点的坐标特征可求点11坐标．C，，交轴于点Ay轴于点【解答】解：（1）∵直线y=5x+5交x ），（0，5A（﹣1，0），C∴2 C两点，的图象过A∵二次函数y=ax，+4x+c∴，解得，2 +4x+5∴二次函数的表达式为y=﹣x；，）如。
2016年贵州省贵阳市中考数学试卷含答案
2016年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下面的数，与-6的和为0的数是（ ）A ．6B ．-6C ．61D ．-61 2．空气的密度为0.001 29g/cm 3，0.001 29这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．0.129×10﹣2B ．1.29×10﹣2C ．1.29×10﹣3D ．12.9×10﹣1 3．如图，直线a ∥b ，点B 在直线a 上，AB ⊥BC ，若∠1=38°，则∠2的度数为（ ）（第3题图）A ．38°B ．52°C ．76°D ．142°4．2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（ ）A ．101B ．51C ．103D ．52 5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（ ）（第5题图）A B C D6．2016年6月4日~5日贵州省第九届“贵青杯”——“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（ ）A ．中位数B ．平均数C ．最高分D ．方差7．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，31=AB AD ，BC =12，则DE 的长是（ ）（第7题图）A ．3B ．4C ．5D ．68．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12 cm 的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（ ）A ．23cmB ．43cmC ．63cmD ．83cm9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min 后回家，图中的折线段OA -AB -BC 是她出发后所在位置离家的距离s （km ）与行走时间t （min ）之间的函数关系，则下列图形可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ）（第9题图）A B C D10．若m ，n （n <m ）是关于x 的一元二次方程1-（x -a ）（x -b ）=0的两个根，且b <a ，则m ，n ，b ，a 的大小关系是（ ）A ．m <a <b <nB ．a <m <n <bC ．b <n <m <aD ．n <b <a <m二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11．不等式组⎩⎨⎧<<-84123x x ，的解集为 ．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数为 ． 13．若点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y =-2x +1图像上的两点，则a 与b 的大小关系是 ．14．如图，若⊙O 的半径为6 cm ，弦AB 的长为8 cm ，P 是AB 延长线上一点，BP =2 cm ，则tan ∠OP A 的值是 ．（第14题图） 15．已知△ABC ，∠BAC =45°，AB =8，要使满足条件的△ABC 唯一确定，那么BC 边长度x 的取值范围为 ．三、解答题（本题共10小题，共100分）16．（8分）先化简，再求值：11121122-+÷+-+--a a a a a a ，其中a =2+1． 17．（10分）教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是 .（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．18．（10分）如图，点E 是正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF =90°，连接CE ，CF ．（1）求证：△ABF ≌△CBE ．（2）判断△CEF 的形状，并说明理由．（第18题图） 19．（10分）某校为了了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分~150分，B等级：120分~135分，C等级：90分~120分，D等级：0分~90分）（1）此次抽查的学生人数为．（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整．（3）若该校九年级有学生1 200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．（第19题图）20．（10分）为了加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价分别是多少元．（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1 550元，学校最多可以购买多少个足球？21．（8分）“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1 790 m．如图，DE∥BC，BD=1 700 m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1 m）（第21题图）k 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=x （x>0）的图像经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．求：（1）反比例函数的表达式；（2）点F的坐标．（第22题图）23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，BD所围成区域的面积．（其中BD表示劣弧，结果保留π和根号）（第23题图）24．（12分）（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是.（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC 于点F，连接EF，求证：BE+CF>EF.（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．（第24题图）25．（12分）如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c的图像交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图像于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图像的顶点，点M（4，m）是该二次函数图像上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1-x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1-y2|求出．（第25题图）参考答案一、1．A 【分析】6与-6的和为0．故选A．2．C 【分析】0.001 29这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．故选C ．3．B 【分析】如答图，∵AB ⊥BC ，∠1=38°，∴∠MBC =180°-90°-38°=52°．∵a ∥b ， ∴∠2=∠MBC =52°．故选B ．（第3题答图） 4．C 【分析】∵共有200辆车，其中帕萨特有60辆，∴随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率为20060=103．故选C ． 5．C 【分析】从上面看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线．故选C ．6．A 【分析】共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名．把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖．故选A ．7．B 【分析】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AB AD BC DE =31．∵BC =12，∴DE =31BC =4． 故选B ．8．B 【分析】如答图，过点A 作BC 边上的垂线交BC 于点D ，过点B 作AC 边上的垂线交AD 于点O ，则O 为圆心．设⊙O 的半径为R ，由等边三角形的性质知，∠OBC =30°，OB =R ．∴BD =cos ∠OBC • OB =23R ，∴BC =2BD =3R ．∵BC =12 cm ，∴R =312=43（cm ）．故选B ．（第8题答图）9．B 【分析】由s 关于t 的函数图像可知，在图像AB 段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，所以可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B ．故 选B ．10．D 【分析】如答图，抛物线y =（x -a ）（x -b ）与x 轴交于点（a ，0），（b ，0），抛物线与直线y =1的交点为（n ，1），（m ，1）．由图像可知，n <b <a <m ．故选D ．（第10题答图）二、11．x <1 【分析】⎩⎨⎧<<-②.84①123x x ， 由①，得x <1．由②，得x <2．故不等式组的解集为x <1． 12．15 【分析】因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3， 所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数为0.3×50=15．所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数为15张．13．a >b 【分析】∵在一次函数y =-2x +1中，k =-2，∴该函数中y 随着x 的增大而减小． ∵1<2，∴a >b ．14．35 【分析】如答图，过点O 作OM ⊥AB 于点M ，则AM =BM =21AB =4（cm ），∴OM = AM OA 22-=4622-=25（cm ）．∵PM =PB +BM =6（cm ），∴tan ∠OP A =PM OM =652=35．（第14题答图）15．x =42或x ≥8 【分析】如答图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，则△ABD 是等腰三角形；再延长AD 到点E ，使DE =AD ．①当点C 和点D 重合时，△ABC 是等腰直角三角形，BC = 42，这个三角形是唯一确定的；②当点C 和点E 重合时，△ABC 也是等腰三角形，BC =8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C 在线段AE 的延长线上时，即x 大于BE ，也就是x >8，这时，△ABC 也是唯一确定的．综上所述，∠BAC =45°，AB =8，要使△ABC 唯一确定，那么BC 的长度x 满足的条件是x =42或x ≥8．（第15题答图）三、16．解：原式=11)1(1122+--+--•a a a a a =1112---a a =11-a ． 当a =2+1时，原式=22． 17．解：（1）0． 因为控制第二排灯的开关已坏，闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是0．（2）用1，2，3，4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图如答图：（第17题答图） 共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率为122=61． 18．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =CB ，∠ABC =90°．∵△EBF 是等腰直角三角形，∠EBF =90°，∴BE =BF ，∴∠ABC -∠CBF =∠EBF -∠CBF ，∴∠ABF =∠CBE ．在△ABF 和△CBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，BE BF CBE ABF CB AB∴△ABF ≌△CBE （SAS ）．（2）解：△CEF 是直角三角形．理由如下：∵△EBF 是等腰直角三角形，∴∠BFE =∠FEB =45°，∴∠AFB =180° -∠BFE =135°．又∵△ABF ≌△CBE ，∴∠CEB =∠AFB =135°，∴∠CEF =∠CEB -∠FEB =135° -45°=90°，∴△CEF 是直角三角形．19．解：（1）150．由题意可知，此次抽查的学生有36÷24%=150（人）．（2）A 等级的学生人数是150×20%=30，B 等级所占的百分比是69÷150×100%=46%，D 等级所占的百分比是15÷150×100%=10%，故补全的条形统计图和扇形统计图如答图．（第19题答图）（3）1 200×（46%+20%）=792（人），答：估计这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生有792人．20．解：（1）设一个足球的单价为x 元，一个篮球的单价为y 元．根据题意，得⎩⎨⎧-==+，，92159y x y x 解得⎩⎨⎧==.56103y x ， 答：一个足球的单价为103元，一个篮球的单价为56元．（2）设可购买足球m 个，则购买篮球（20 -m ）个．根据题意，得103m +56（20 -m ）≤1 550，解得m ≤9477． ∵m 为整数，∴m 最大取9．答：学校最多可以购买9个足球．21．解：如答图，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，延长DE 交AC 于点M ．由题意可知，EM ⊥AC ，DF =MC ，∠AEM =29°．在Rt △DFB 中，因为sin 80°=BDDF ，所以DF =BD • sin 80°． 所以AM =AC -CM =1 790 -1 700 • sin 80°．在Rt △AME 中，sin 29°=AE AM ， 故AE =︒29sin AM =︒︒⨯-29sin 80sin 17001790≈238.9（m ）． 答：斜坡AE 的长度约为238.9 m ．（第21题答图）22．解：（1）∵反比例函数y =xk 的图像经过点A ，点A 的坐标为（4，2）， ∴k =2×4=8，∴反比例函数的表达式为y =x 8． （2）如答图，过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥x 轴于点N ．由题意可知，CN =2AM =4，ON =2OM =8，∴点C 的坐标为（8，4）．设OB =x ，则BC =x ，BN =8-x ．在Rt △CNB 中，x 2 -（8 -x ）2=42，解得x =5．∴点B 的坐标为（5，0）．设直线BC 的函数表达式为y =ax +b ．∵直线BC 过点B （5，0），C （8，4），∴⎩⎨⎧=+=+，，4805b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.32034b a ， ∴直线BC 的函数表达式为y =34x -320． 根据题意，得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=，，x y x y 832034解得⎩⎨⎧-=-=81y x ，或⎪⎩⎪⎨⎧==.346y x ， ∵点F 在第一象限，∴点F 的坐标为（6，34）．（第22题答图）23．解：（1）如答图①，AP 即为所求的∠CAB 的平分线．（2）如答图②．∵AC =CD ，∴∠CAD =∠ADC ．又∵∠ADC =∠B ，∴∠CAD =∠B ．∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD =∠DAB =∠B ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠CAB +∠B =90°，∴3∠B =90°，∴∠B =30°．（3）由（2）知，∠CAD =∠BAD ，∠DAB =30°．又∵∠DOB =2∠DAB ，∴∠BOD =60°，∴∠OEB =90°．在Rt △OEB 中，OB =21AB =4，∴OE =21OB =2， ∴BE =OE OB 22-=2422-=23．∴△OEB 的面积为21OE • BE =21×2×23=23，扇形BOD 的面积为3604π602⨯=3π8． ∴线段ED ，BE ，BD 所围成区域的面积为3π8-23．① ②（第23题答图） 24．（1）2<AD <8．如答图①，延长AD 至点E ，使DE =AD ，连接BE ．∵AD 是BC 边上的中线，∴BD =CD ．在△BDE 和△CDA 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，AD DE CDA BDE CD BD∴△BDE ≌△CDA （SAS ），∴BE =AC =6．在△ABE 中，由三角形的三边关系，得AB -BE <AE <AB +BE ，∴10-6<AE <10+6，即4<AE <16，∴2<AD <8．（2）证明：如答图②，延长FD 至点M ，使DM =DF ，连接BM ，EM ．同（1）知，△BMD ≌△CFD （SAS ），∴BM =CF ．∵DE ⊥DF ，DM =DF ，∴EM =EF ．在△BME 中，由三角形的三边关系，得BE +BM >EM ，∴BE +CF >EF ．（3）解：BE +DF =EF ．理由如下：如答图③，延长AB 至点N ，使BN =DF ，连接CN ．∵∠ABC +∠D =180°，∠NBC +∠ABC =180°，∴∠NBC =∠D ．在△NBC 和△FDC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，DC BC D NBC DF BN∴△NBC ≌△FDC （SAS ），∴CN =CF ，∠NCB =∠FCD ．∵∠BCD =140°，∠ECF =70°，∴∠BCE +∠FCD =70°，∴∠ECN =70°=∠ECF ．在△NCE 和△FCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，CE CE ECF ECN CF CN∴△NCE ≌△FCE （SAS ），∴EN =EF ．∵BE +BN =EN ，∴BE +DF =EF ．① ② ③（第24题答图）25．解：（1）∵直线y =5x +5交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，∴A （-1，0），C （0，5）．∵二次函数y =ax 2+4x +c 的图像过A ，C 两点，∴⎩⎨⎧=+-=，，540c c a 解得⎩⎨⎧=-=.51c a ， ∴二次函数的表达式为y =-x 2+4x +5．（2）∵点B 是二次函数的图像与x 轴的交点，∴由二次函数的表达式为y =-x 2+4x +5，得点B 的坐标为（5，0）．设直线BC 的表达式为y =kx +b ．∵直线BC 过点B （5，0），C （0，5），∴⎩⎨⎧==+，，505b b k 解得⎩⎨⎧=-=.51b k ， ∴直线BC 的表达式为y =-x +5．设ND 的长为d ，N 点的横坐标为n ，则N 点的纵坐标为-n +5，D 点的坐标为（n ，-n 2+4n +5）．∴d =|-n 2+4n +5-（-n +5）|．由题意可知，-n 2+4n +5>-n +5，∴d =-n 2+4n +5-（-n +5）=-n 2+5n =-（n -25）2+425， ∴当n =25时，线段ND 长度的最大值是425． （3）由题意可知，二次函数的顶点坐标为H （2，9），点M 的坐标为（4，5）． 如答图，作点H （2，9）关于y 轴的对称点H 1，则点H 1的坐标为（-2，9），作点M （4，5）关于x 轴的对称点M 1，则点M 1的坐标为（4，-5）．连接H 1M 1分别交x 轴于点F ，y 轴于点E ，则H 1M 1+HM 的长度是四边形HEFM 的最小周长，则点F ，E 即为所求．设直线H 1M 1的表达式为y =k 1x +b 1．∵直线H 1M 1过点M 1（4，-5），H 1（-2，9），∴⎩⎨⎧+-=+=-，，b k b k 11112945 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3133711b k ， ∴直线H 1M 1的表达式为y =-37x +313． ∴点F ，E 的坐标分别为（713，0）（0，313）．（第25题答图）。
2016年贵州省贵阳市中考数学试卷-答案
故选B.3<<<；故选D. 由图象可知，n b a m1ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x42x8=≥或.2a12 a1a -=+-1==（2）用A1、A2、A3、A4分别表示第一排、第二排、第三批、第四排日光灯，在△ABF和△CBE中，有AB CBABF CBE BF BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABF CBE(SAS)△≌△.（2）解：△CEF是直角三角形.理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴BFE FEB45∠=∠=︒，∴AFB180BFE135∠=︒-∠=︒，又∵ABF CBE△≌△，∴CEB AFB135∠=∠=︒，∴CEF CEB FEB1354590∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴△CEF是直角三角形.【提示】（1）由四边形ABCD是正方形可得出AB CB=，ABC90∠=︒，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE BF=，通过角的计算可得出ABF CBE∠=∠，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出ABF CBE△≌△；（2）根据△EBF是等腰直角三角形可得出BFE FEB∠=∠，通过角的计算可得出AFB135∠=︒，再根据全等三角形的性质可得出CEB AFB135∠=∠=︒，通过角的计算即可得出CEF90∠=︒，从而得出△CEF是直角三角形.【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形19.【答案】（1）由题意可得，此次抽查的学生有：3624%150÷=（人），故答案为：150；（2）如图所示：A等级的学生数是：15020%30⨯=，B等级占的百分比是：69150100%46%÷⨯=，D等级占的百分比是：15150100%10%÷⨯=，故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，（3）1200(46%20%)792⨯+=（人），BD sin80︒， 1700sin80︒，AM AE， 1700sin80238.9m 29︒≈︒238.9m .AM23.【答案】（1）如图所示，AP 即为所求的∠CAB 的平分线；∴B 30∠=︒；1OE BE 22=⨯2π48π3603=，OE BE23=<<故答案为：2AD8（3）解：BE DF EF +=；理由如下：延长AB 至点N ，使BN DF =，连接CN ，如图所示：∵ABC D 180∠+∠=︒，NBC ABC 180∠+∠=︒，∴NBC D ∠=∠，在△NBC 和△FDC 中，BN DF NBC D BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴NBC FDC(SAS)△≌△，∴CN CF =，NCB FCD ∠=∠，∵BCD 140∠=︒，ECF 70∠=︒，∴BCE FCD 70∠+∠=︒ ，∴ECN 70ECF ∠=︒=∠，在△NCE 和△FCE 中，CN CF ECN ECF CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴NCE FCE(SAS)△≌△，∴EN EF =，∵BE BN EN +=，∴BE DF EF +=.【提示】（1）延长AD 至E ，使D E A D =，由SAS 证明ACD EBD △≌△，得出BE AC 6==，在△ABE 中，由三角形的三边关系求出AE 的取值范围，即可得出AD 的取值范围；（2）延长FD 至点M ，使DM DF =，连接BM 、EM ，同（1）得BMD CFD △≌△，得出BM CF =，由线段垂直平分线的性质得出EM EF =，在△BME 中，由三角形的三边关系得出BE BM EM +>即可得出结论；（3）延长AB 至点N ，使B N D F =，连接CN ，证出NBC D ∠=∠，由SAS 证明NBC FDC △≌△得出CN CF =，NCB FCD ∠=∠，证出ECN 70ECF ∠=︒=∠，再由SAS 证明NCE FCE △≌△，得出EN EF =，即可得出24。
2016年贵州省贵阳市中考数学试卷(含答案与解析)
绝密★启用前贵州省贵阳市2016年初中毕业生学业考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第I卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面的数中,与6-的和为0的数是()A.6B.6-C.16D.16-2.空气的密度为30.00129g/cm,0.00129这个数用科学记数法可表示为()A.20.12910-⨯B.21.2910-⨯C.31.2910-⨯D.112.910-⨯3.如图,直线a b∥,点B在直线a上,AB BC⊥.若1=38∠,则2∠的度数为 ( )A.38B.52C.76D.1424.2016年5月,为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开,组委会决定从“神舟专车”中抽调200辆车作为服务用车,其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆,现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车,则抽中帕萨特的概率是()A.110B.15C.310D.255.如图是一个水平放置的圆柱形物体,中间有一细棒,则此几何体的俯视图是 ()A B C D6.2016年6月4—5日贵州省第九届“贵青杯”—“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行,有45支队参赛,他们参赛的成绩各不相同,要取前23名获奖.某代表队已经知道了自己的成绩,他们想要知道自己是否获奖,只需再知道这45支队成绩的-()A.中位数B.平均数C.最高分D.方差7.如图,在ABC△中,DE BC∥,13ADAB=,12BC=.则DE的长是( )A.3B.4C.5D.68.小颖同学在手工制作中,把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上.若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上,则圆的半径为()A.23cmB.43cmC.63cmD.83cm9.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼,她连续、匀速走了60min后回到家.图中的折线段OA AB BC——是她出发后所在位置离家的距离(km)s与行走时间(min)t之间的函数关系.则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是()A B C D10.若m,n()n m＜是关于x的一元二次方程1()()0x a x b---=的两个根,且b a＜,则m,n,b,a的大小关系是()A.m a b n＜＜＜B.a m n b＜＜＜C.b n m a＜＜＜D.n b a m＜＜＜毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共22页）数学试卷第2页（共22页）数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）第Ⅱ卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上)11.不等式组321,48x x -⎧⎨⎩＜＜的解集为 .12.现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3,估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为 .13.已知点(1,)M a 和点(2,)N b 是一次函数21y x =-+图象上的两点,则a 与b 的大小关系是 .14.如图,已知O 的半径为6cm ,弦AB 的长为8cm ,P 是AB 延长线上一点,=2cm BP ,则tan OPA ∠的值是 .15.已知ABC △,45BAC ∠=,8AB =要使满足条件的ABC △唯一确定,那么BC 边长度x 的取值范围为 .三、解答题(本大题共10小题,共100分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分) 先化简,再求值：22111211a a a a a a ++-÷--+-,其中21a .17.(本小题满分10分)教室里有4排日光灯,每排灯各由一个开关控制,但灯的排数序号与开关序号不一定对应,其中控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮). (1)将4个开关都闭合时,教室里所有灯都亮起的概率是 ；(2)在4个开关都闭合的情况下,不知情的雷老师准备做光学实验,由于灯光太强,他需要关掉部分灯,于是随机将4个开关中的2个断开,请用列表或画树状图的方法,求恰好关掉第一排与第三排灯的概率.18.(本小题满分10分)如图,点E 是正方形ABCD 外一点,点F 是线段AE 上一点.EBF △是等腰直角三角形,其中90EBF =∠,连接CE ,CF . (1)求证：ABF CBE △≌△；(2)判断CEF △的形状,并说明理由.19.(本小题满分10分)某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩,现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩,按A ,B ,C ,D 四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：(说明：A 等级：135分～150分,B 等级：120分～135分,C 等级：90分～120分, D 等级：0分～90分)(1)此次抽查的学生人数为 ； (2)把条形统计图和扇形统计图补充完整；(3)若该校九年级有学生1200人,请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分(包含120分)以上的学生人数.20.(本小题满分10分)为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛.为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球的2倍少9元. (1)求足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共20个,但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元,学校最多可以购买多少个足球？21.(本小题满分8分) -------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第6页（共22页）“蘑菇石”是贵州省著名自然保护区梵净山的标志,小明从山脚B点先乘坐缆车到达观平台DE观景,然后再沿着坡角为29的斜坡由E步行到达“蘑菇石”A点,“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m.如图,DE BC∥,1700mBD=,80DBC=∠.求斜坡AE的长度.(结果精确到0.1m)22.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴上,反比例函数(0)ky xx=＞的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F,点A的坐标为(4,2).(1)求反比例函数的表达式；(2)求点F的坐标.23.(本小题满分10分)如图,O是ABC△的外接圆,AB是O的直径,8AB=.(1)利用尺规,作CAB∠的平分线,交O于点D；(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,连接CD,OD,若AC CD=,求B∠的度数；(3)在(2)的条件下,OD交BC于点E.求由线段ED,BE,BD所围成区域的面积.(其中BD表示劣弧.结果保留π和根号)24.(本小题满分12分)(1)阅读理解：如图1,在ABC△中,若10AB=,6AC=,求BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE AD=,再连续BE(或将ACD△绕着点D逆时针旋转180得到EBD△).把AB,AC,2AD集中在ABE△中,利用三角形三边的关系即可判断.中线AD的取值范围是；(2)解决问题：如图2,在ABC△中,D是BC边上的中点,DE DF⊥于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F.求证：BE CF EF+＞；(3)问题扩展：如图3,在四边形ABCD中,180B D+=∠∠,CB CD=,140BCD=∠,以C为顶点作一个70角,角的两边分别交AB,AD于E,F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明.图1图2图325.(本小题满分12分)如图,直线55y x=+交x轴于点A,交y轴于点C,过A,C两点的二次函数24y ax x c=++的图象交x轴于另一点B.(1)求二次函数的表达式；(2)连接BC,点N是线段BC上的动点,作ND x⊥轴交二次函数的图象于点D,求线段ND长度的最大值；(3)若点H为二次函数24y ax x c=++图象的顶点,点(4,)M m是该二次函数图象上一点,在x轴、y轴上分别找点F,E,使四边形HEFM的周长最小,求出点F,E的坐标.温馨提示：在直角坐标系中,若点P,Q的坐标分别为11(,)P x y,22(,)Q x y,当PQ平行x轴时,线段PQ长度可由公式12||PQ x x=-求出；当PQ平行y轴时,线段PQ的长度可由公式12||PQ y y=-求出.毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第5页（共22页）b，∴2MBC52∠=∠=︒；故选B.数学试卷第7页（共22页）数学试卷第8页（共22页）数学试卷第9页（共22页） 数学试卷 第10页（共22页）【提示】作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，将等边三角形的边长用含半径的代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题. 【考点】三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质 9.【答案】B【解析】观察s 关于t 的函数图象，发现：在图象AB 段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B.故选B.【提示】根据给定s 关于t 的函数图象，分析AB 段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论. 【考点】函数的图象 10.【答案】D【解析】如图抛物线y (x a)(x b)=--与x 轴交于点(a,0)，(b,0)，抛物线与直线y 1=的交点为(n,1)，(m,1)，由图象可知，n b a m <<<；故选D.【提示】利用图象法，画出抛物线y (x a)(x b)=--与直线y 1=，即可解决问题. 【考点】抛物线与x 轴的交点第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】x 1<【解析】解第一个不等式得x 1<，解第二个不等式得x 2<；故不等式组的解集为：x 1<；【解析】作OM AB ⊥于M ，如图所示：1使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x42x8=≥或.2a12a1a-=+-==212（2）用A1、A2、A3、A4分别表示第一排、第二排、第三批、第四排日光灯，数学试卷第11页（共22页）数学试卷第12页（共22页）数学试卷 第13页（共22页） 数学试卷 第14页（共22页）∴ABF CBE ∠=∠.在△ABF 和△CBE 中，有AB CB ABF CBE BF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABF CBE(SAS)△≌△.（2）解：△CEF 是直角三角形.理由如下：∵△EBF 是等腰直角三角形，∴BFE FEB 45∠=∠=︒，∴AFB 180BFE 135∠=︒-∠=︒， 又∵ABF CBE △≌△，∴CEB AFB 135∠=∠=︒，∴CEF CEB FEB 1354590∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴△CEF 是直角三角形.【提示】（1）由四边形ABCD 是正方形可得出AB CB =，ABC 90∠=︒，再由△EBF 是等腰直角三角形可得出BE BF =，通过角的计算可得出ABF CBE ∠=∠，利用全等三角形的判定定理SAS 即可证出ABF CBE △≌△；（2）根据△EBF 是等腰直角三角形可得出BFE FEB ∠=∠，通过角的计算可得出AFB 135∠=︒，再根据全等三角形的性质可得出CEB AFB 135∠=∠=︒，通过角的计算即可得出CEF 90∠=︒，从而得出△CEF 是直角三角形. 【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形 19.【答案】（1）由题意可得，此次抽查的学生有：3624%150÷=（人）， 故答案为：150； （2）如图所示：A 等级的学生数是：15020%30⨯=，B 等级占的百分比是：69150100%46%÷⨯=， D 等级占的百分比是：15150100%10%÷⨯=， 故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示， （3）1200(46%20%)792⨯+=（人），即这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生有792人. 【提示】（1）根据统计图可知，C 等级有36人，占调查人数的24%，从而可以得到本次抽查的学生数；（2）根据（1）中求得的抽查人数可以求得A 等级的学生数，B 等级和D 等级占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数.【考点】条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图20.【答案】（1）一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元 （2）学校最多可以买9个足球【解析】（1）设一个足球的单价x 元、一个篮球的单价为y 元，根据题意得x y 159x 2y 9+=⎧⎨=-⎩，解得：x 103y 56=⎧⎨=⎩，答：一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元；数学试卷 第15页（共22页） 数学试卷 第16页（共22页）BD sin80︒， 1700sin80︒，AE1700sin80238.9m 29︒≈︒答：斜坡AE 的长度约为238.9m .3数学试卷 第17页（共22页） 数学试卷 第18页（共22页）23.【答案】（1）如图所示，AP 即为所求的∠CAB 的平分线；∴B 30∠=︒；1OE BE 22=⨯2π48π3603=，OE BE 23=故答案为：2AD 8<<数学试卷 第19页（共22页） 数学试卷 第20页（共22页）（3）解：BE DF EF +=；理由如下：延长AB 至点N ，使BN DF =，连接CN ，如图所示：∵ABC D 180∠+∠=︒，NBC ABC 180∠+∠=︒，∴NBC D ∠=∠，在△NBC 和△FDC 中，BN DF NBC D BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴NBC FDC(SAS)△≌△，∴CN CF =，NCB FCD ∠=∠， ∵BCD 140∠=︒，ECF 70∠=︒，∴BCE FCD 70∠+∠=︒ ， ∴ECN 70ECF ∠=︒=∠，在△NCE 和△FCE 中，CN CF ECN ECF CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴NCE FCE(SAS)△≌△，∴EN EF =， ∵BE BN EN +=，∴BE DF EF +=.【提示】（1）延长AD 至E ，使DE AD =，由SAS 证明ACD EBD △≌△，得出BE AC 6==，在△ABE 中，由三角形的三边关系求出AE 的取值范围，即可得出AD 的取值范围； （2）延长FD 至点M ，使DM DF =，连接BM 、EM ，同（1）得BMD CFD △≌△，得出BM CF =，由线段垂直平分线的性质得出EM EF =，在△BME 中，由三角形的数学试卷 第21页（共22页） 数学试卷 第22页（共22页）【考点】二次函数综合题。
【中考真题】2016年贵州省贵阳市中考数学试卷含答案解析
2016年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣13．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°4．2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．2016年6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差7．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．68．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA ﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．10．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a 的大小关系是（）A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m二、填空题：每小题4分，共20分11．不等式组的解集为．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．14．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．15．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为．三、解答题：本大题10小题，共100分.16．先化简，再求值：﹣÷，其中a=．17．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．19．某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．20．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？21．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）24．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．25．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．2016年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据两个互为相反数的数相加得0，即可得出答案．【解答】解：与﹣6的和为0的是﹣6的相反数6．故选A．2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣1【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．故选：C．3．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°【考点】平行线的性质．【分析】由平角的定义求出∠MBC的度数，再由平行线的性质得出∠2=∠MBC=52°即可．【解答】解：如图所示：∵AB⊥BC，∠1=38°，∴∠MBC=180°﹣90°﹣38°=52°，∵a∥b，∴∠2=∠MBC=52°；故选：B．4．2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵共有200辆车，其中帕萨特60辆，∴随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率==．故选C．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选：C．6．2016年6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差【考点】统计量的选择．【分析】由于有45名同学参加全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖．故选：A．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得出对应边成比例，即可求DE的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∵BC=12，∴DE=BC=4．故选：B．8．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，将等边三角形的边长用含半径的代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题．【解答】解：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心．设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30°，OB=R．∴BD=cos∠OBC×OB=R，BC=2BD=R．∵BC=12，∴R==4．故选B．9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA ﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．10．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a 的大小关系是（）A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用图象法，画出抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1，即可解决问题．【解答】解：如图抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴交于点（a，0），（b，0），抛物线与直线y=1的交点为（n，1），（m，1），由图象可知，n＜b＜a＜m．故选D．二、填空题：每小题4分，共20分11．不等式组的解集为x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15．【考点】利用频率估计概率．【分析】利用频率估计概率得到抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则根据概率公式可计算出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数，于是可估计出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数．【解答】解：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15（张）．所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15．13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是a＞b．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为：a＞b．14．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】作OM⊥AB于M，由垂径定理得出AM=BM=AB=4cm，由勾股定理求出OM，再由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：作OM⊥AB于M，如图所示：则AM=BM=AB=4cm，∴OM===2（cm），∵PM=PB+BM=6cm，∴tan∠OPA===；故答案为：．15．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为x=4或x≥8．【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】分析：过点B作BD⊥AC于点D，则△△ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使DE=AD，再分别讨论点C的位置即可．【解答】解：过B点作BD⊥AC于D点，则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DE=AD，①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC=4，这个三角形是唯一确定的；②当点C和点E重合时，△ABC也是等腰三角形，BC=8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x＞8，这时，△ABC也是唯一确定的；综上所述，∠BAC=45°，AB=8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x=4或x≥8三、解答题：本大题10小题，共100分.16．先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当a=+1时，原式=．17．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是0；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由于控制第二排灯的开关已坏，所以所有灯都亮起为不可能事件；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出关掉第一排与第三排灯的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0；故答案为0；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率==．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通过角的计算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；（2）根据△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE=∠FEB，通过角的计算可得出∠AFB=135°，再根据全等三角形的性质可得出∠CEB=∠AFB=135°，通过角的计算即可得出∠CEF=90°，从而得出△CEF是直角三角形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．19．某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为150；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图可知，C等级有36人，占调查人数的24%，从而可以得到本次抽查的学生数；（2）根据（1）中求得的抽查人数可以求得A等级的学生数，B等级和D等级占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得，此次抽查的学生有：36÷24%=150（人），故答案为：150；（2）A等级的学生数是：150×20%=30，B等级占的百分比是：69÷150×100%=46%，D等级占的百分比是：15÷150×100%=10%，故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，（3）1200×（46%+20%）=792（人），即这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生有792人．111120．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得，解得：，答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤9，∵m为整数，∴m最大取9答：学校最多可以买9个足球．21．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，进而表示出AM，DF的长，再利用AE=，求出答案．【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，在Rt△DFB中，sin80°=，则DF=BD•sin80°，AM=AC﹣CM=1790﹣1700•sin80°，在Rt△AME中，sin29°=，故AE==≈238.9（m），答：斜坡AE的长度约为238.9m．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】（1）将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，解得：x=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x+，根据题意得方程组，解此方程组得：或∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，）．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）【考点】圆的综合题．【分析】（1）由角平分线的基本作图即可得出结果；（2）由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠CAD=∠B，再由角平分线得出∠CAD=∠DAB=∠B，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠B=90°，即可求出∠B的度数；（3）证出∠OEB=90°，在Rt△OEB中，求出OE=OB=2，由勾股定理求出BE，再由三角形的面积公式和扇形面积公式求出△OEB的面积=OE•BE=2，扇形BOD的面积═，所求图形的面积=扇形面积﹣△OEB的面积，即可得出结果．【解答】解：（1）如图1所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；（2）如图2所示：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC，又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°；（3）由（2）得：∠CAD=∠BAD，∠DAB=30°，又∵∠DOB=2∠DAB，∴∠BOD=60°，∴∠OEB=90°，在Rt△OEB中，OB=AB=4，∴OE=OB=2，∴BE===2，∴△OEB的面积=OE•BE=×2×2=2，扇形BOD的面积==，∴线段ED，BE，所围成区域的面积=﹣2．24．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是2＜AD＜8；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．【考点】三角形综合题．【分析】（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．【解答】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．25．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A，C两点的坐标，再根据待定系数法可求二次函数的表达式；（2）根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出B点的坐标，根据待定系数法可求一次函数BC的表达式，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，﹣n2+4n+5），根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段ND长度的最大值；（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H（2，9），点M的坐标为M（4，5），作点H（2，9）关于y轴的对称点H1，可得点H1的坐标，作点M（4，5）关于x轴的对称点HM1，可得点M1的坐标连结H1M1分别交x 轴于点F，y轴于点E，可得H1M1+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，再根据待定系数法可求直线H1M1解析式，根据坐标轴上点的坐标特征可求点F、E的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，∴A（﹣1，0），C（0，5），∵二次函数y=ax2+4x+c的图象过A，C两点，∴，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5；（2）如图1，∵点B是二次函数的图象与x轴的交点，∴由二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5得，点B的坐标B（5，0），设直线BC解析式为y=kx+b，∵直线BC过点B（5，0），C（0，5），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣x+5，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，﹣n2+4n+5），则d=|﹣n2+4n+5﹣（﹣n+5）|，由题意可知：﹣n2+4n+5＞﹣n+5，∴d=﹣n2+4n+5﹣（﹣n+5）=﹣n2+5n=﹣（n﹣）2+，∴当n=时，线段ND长度的最大值是；（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H（2，9），点M的坐标为M（4，5），。
2016中考王中考命题研究数学贵阳：时期测评1
2016年贵阳市中考模拟试题（二） 时刻：120分钟 总分值：150分一、选择题(本大题共10个小题，每题3分，共30分) 1．(2021泰州中考)－13的绝对值是( )A ．－3B .13C ．－13D ．32．(2021泰州中考)以下4个数：9，227，π，(3)0.其中无理数是( )A .9 B .227C ．πD ．(3)03．(2021黄冈中考)以下运算结果正确的选项是( )A ．x 6÷x 2＝x 3B ．(－x)－1＝1xC ．(2x 3)2＝4x 6D ．－2a 2·a 3＝－2a 64．(2021绥化中考)石墨烯是此刻世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，那个数用科学记数法表示正确的选项是( )A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－115．(2021苏州中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 中点，∠BAD ＝35°，则∠C 的度数为( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．60°(第5题图)(第6题图)6．(2021随州中考)如图，在△ABC中，点D、E别离在边AB、AC上，以下条件中不能判定△ABC∽△AED的是( )A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠CC.ADAE＝ACABD.ADAB＝AEAC7．(2021太原中考)如图，在△ABC中，点D，E别离是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是( )A．8 B．10 C．12 D．148．(2021郑州中考)如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位：千米/时)情形．那么这些车的车速的众数、中位数别离是( )A．8，6 B．8，5C．52，52 D．52，539．(2021衡阳中考)如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米抵达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，那么那个电视塔的高度AB(单位：米)为( )A．50 3 B．51 C．503＋1 D．101(第9题图)(第10题图)10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的极点O在座标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，极点C的坐标为(m，33)，反比例函数y＝kx的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是( )A．6 3 B．－6 3 C．12 3 D．－123二、填空题(本大题共5个小题，每题4分，共20分)11．(2021南京中考)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，取得点A′，再作点A′关于y轴的对称点，取得点A″，那么点A″的坐标是________．12．(2021南京中考)分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的结果是________．13．口袋中有红色、黄色、蓝色的玻璃球共80个，小华通过量次实验后，发觉摸到红球、黄球的频率依次是45%、25%，那么那个口袋中蓝球的个数约为________个．14．(2021苏州中考)如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE 的中点F.连接DF，DF＝4.设AB＝x，AD＝y，则x2＋(y－4)2的值为________．(第14题图)(第15题图)15．(2021重庆中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝46，AD ＝10.连接BD ，∠DBC 的角平分线BE 交DC 于点E.现把△BCE 绕点B 逆时针旋转，记旋转后的△BCE 为△BC′E′.当射线BE′和射线BC′都与线段AD 相交时，设交点别离为F 、G.若△BFD 为等腰三角形，那么线段DG 长为________．三、解答题(本大题共10个小题，共100分)16．(8分)(1)(2021泉州中考)计算：|－4|＋(2－π)0－8×4－1＋18÷2；(2)(2021泉州中考)先化简，再求值． (x －2)(x ＋2)＋x 2(x －1)，其中x ＝－1.17．(10分)(2021广州中考)已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1.(1)化简A ；(2)当x 知足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0x －3＜0，且x 为整数时，求A 的值．18．(10分)为了减缓城市交通机动车停放危机，某市在新城区计划建设中，在市区内交通频繁地段特设置多家地下停车场．如图是某地下停车场入口的设计图，请依照图中数据计算CE的长度．(tan22°≈0.4040，cos22°≈0.9272，结果保留小数点后两位)19．(10分)将反面完全相同，正面上别离写有数字1，2，3，4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，别离标有数字1，2，3的三个小球混合后，小华从中随机地摸取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．(1)请你用画树状图或列表的方式，求这两数差为0的概率；(2)小明与小华做游戏，规那么是：假设这两数的差为非负数，那么小明赢；不然，小华赢．你以为该游戏公平吗？请说明理由．若是不公平，请你修改游戏规那么，使游戏公平．20．(10分)(2021泉州中考)如图，在平面直角坐标系中，点A(3，1)、B(2，0)、O(0，0)，反比例函数y＝kx图象通过点A.(1)求k的值；(2)将△AOB绕点O逆时针旋转60°，取得△COD，其中点A与点C对应，试判定点D是不是在该反比例函数的图象上？21．(10分)某中学在数学楼前新建了一座雕塑，为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°，已知CD为10米，求出雕塑AB的高度．(参考数据：3≈1.73，结果精准到0.1米)22．(10分)如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是BC延长线上的一点，F是对角线AC上的一点，AF＝CE，连接BF、EF.(1)若AB＝4，点F是AC边的中点，求BF的长；(2)假设点F是AC边上的任意一点(不与点A、C重合)，求证：BF＝EF.23．(10分)(2021遵义中考)为提倡低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地动身，途经乙地短暂休息完成补给后，继续前行至目的地丙地．自行车队动身1小时后，恰有一辆邮政车从甲地动身，沿自行车队行进线路前去丙地．在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地．自行车队与邮政车行驶速度均维持不变，而且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍．以下图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地时刻x(h)的函数关系图象，请依照图象提供的信息解答以下各题．(1)自行车队行驶的速度是________km /h . (2)邮政车动身多少小时与自行车队第一次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地址距离甲地多远？24．(10分)已知：如图，AB 为⊙O 的直径，C 是BA 延长线上一点，CP 切⊙O 于P ，弦PD⊥AB 于E ，过点B 作BQ⊥CP 的延长线并交于点Q ，G 是AB ︵上一点，且BG ︵＝13AB ︵，连接AG 交PD 于F ，连接BF ，若PD ＝63，tan ∠BFE ＝3 3.(1)求∠C 的度数； (2)求阴影部份面积； (3)计算FG 的长．25．(12分)(2021成都中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2－2ax －3a(a ＜0)与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，通过点A 的直线l ：y ＝kx ＋b 与y 轴负半轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且CD ＝4AC.(1)直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式(其中k 、b 用含a 的式子表示)； (2)点E 是直线l 上方的抛物线上的动点，若△ACE 的面积的最大值为54，求a 的值；(3)设P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A 、D 、P 、Q 为极点的四边形可否成为矩形？假设能，求出点P 的坐标；假设不能，请说明理由．2016年贵阳市中考模拟试题(二)答题卡说明：1．选择题要求用2B铅笔将你以为正确的选项的方框涂满、涂黑．2．填空题和解答题要求用黑色水笔在指定区域内认真书写，不然不给分．3．辅助线用黑色水笔涂黑．4．请在各题目区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效.20.(10分)解：21.(10分)解：22.(10分)解：24.(10分)解：25.(12分)解：。
2016年贵州省贵阳市中考数学试题(含解析)-推荐
2016年贵州省贵阳市中考数学试卷、选择题：以下每小题均有 A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用 填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1.下面的数中，与-6的和为0的数是（ ）A . 6B . - 6 C. - D . - r0.00129g/cm 3, 0.00129这个数用科学记数法可表示为(B . 1.29X 10-2C . 1.29X 10-3D . 12.9X 10「13.如图，直线 a // b ，点B 在直线a 上，AB 丄BC ,若/ 1=38 °则/ 2的度数为（4. 2016年5月，为保证 中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会 ”在贵阳顺利召开，组委会决 定从神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特 60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆,现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（ ）丄 国2A.10 B .5 C.10 D. 55•如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒,6. 2016年6月4日-5日贵州省第九届 贵青杯”-乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动 中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前 23名获奖，某代表队已经知道了自己的成 绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这 45支队成绩的（ ）9.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了 60min 后回家，图中的折线段 OA - AB - BC 是她出发后所在位置离家的距离 s （ km ）与行走时间t （ min ）之间的函数关系，则下列图1422B 铅笔在答题卡上2.空气的密度为 -2A . 0.129X 10则此几何体的俯视图是（A .中位数B .平均数C .最高分AD丽D .方差 丄,BC=12，则DE 的长是（&小颖同学在手工制作中，把一个边长为 个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（A . 2 cmB . 4 cmC . 6- cm12cm 的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上, 若三角形的三DE // BC ,形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）a 的大小关系是( )A . m v ab v nB . a v m v n v bC . b v n v m v aD . n v b v a v m二、填空题：每小题 4分，共20分pK- 2<111.不等式组〔4x<-s的解集为12 .现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机 抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽.通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟 空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为13. 已知点M( 1,a)和点N( 2,b)是一次函数y= - 2x+1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是 14. 如图，已知O O 的半径为6cm ，弦AB 的长为8cm , P 是AB 延长线上一点，BP=2cm ，贝U tan / OPABAC=45 ° AB=8，要使满足条件的△ ABC 唯一确定，那么 BC 边长度x 的取值范围三、解答题：本大题 10小题，共100分•2__ 話！16.先化简，再求值：-"■十 I ,其中a=「.17. 教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制 第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮) (1)将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是；(2) 在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯， 于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率.18 .如图，点E 正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△ EBF 是等腰直角三角形， 其中/ EBF=90 ° 连接CE 、CF .(1) 求证：△ ABF ◎△ CBE ;(2) 判断△ CEF 的形状，并说明理由.b v a ,贝U m , n , b ,)(x - b ) =0的两个根，且 的值是 15 .已知△ ABC , /为D C19•某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C, D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图, 请根据统计图中的信息解答下列问题：(说明：A等级：135分-150分B等级：120分-135分，C等级：90分-120分，D等级：0分-90 分)(1)此次抽查的学生人数为；(2)把条形统计图和扇形统计图补充完整；(3)若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分(包含120分)以上的学生人数.M吒年适应性考试数学应缰20直年适应性考试数学成饋条爾计底扇形琳计图A B C D等飯20 •为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元.1)求足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20 个, 元，学校最多可以购买多少个足球？21 .蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚然后再沿着坡脚为29°勺斜坡由E点步行到达蘑菇石”A点，/ DBC=80 °,求斜坡但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550 B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景, 蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为AE的长度.(结果精确到0.1m)22.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4, 2).(1)求反比例函数的表达式；(x> 0)的图象经过23. 如图，O O是厶ABC的外接圆，AB是O O的直径，AB=8 .利用尺规，作/ CAB 的平分线，交O O 于点D ;(保留作图痕迹，不写作法) 在(1)的条件下，连接 CD , OD ，若AC =CD ，求/ B 的度数；在(2)的条件下，OD 交BC 于点E ,求由线段ED , BE ，'^所围成区域的面积.(其中表示劣弧,(1)(2) (3) 如图①，在△ ABC 中，若AB=10 , AC=6，求BC 边上的中线 AD 的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延长 AD 到点E 使DE=AD ，再连接BE (或将△ ACD 绕着点D 逆时针旋转 180°得到△ EBD ),把AB 、AC , 2AD 集中在△ ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断. 中线AD 的取值范围是 (2) 问题解决： 如图②，在△ ABC 中，D 是BC 边上的£圜①25.如图，直线y=5x+5交x 轴于点A ，交y 轴于点C ,过A , C 两点的二次函数y=ax 2+4x+c 的图象交x 轴于另一点B .(1) 求二次函数的表达式； (2)连接BC ,点N 是线段BC 上的动点，作 ND 丄x 轴交二次函数的图象于点 D ,求线段ND 长度的最 大值；(3)若点H 为二次函数y=ax 2+4x+c 图象的顶点，点 M (4, m )是该二次函数图象上一点，在 x 轴、y 轴 上分别找点F , E ,使四边形HEFM 的周长最小，求出点 F , E 的坐标. 温馨提示：在直角坐标系中，若点P , Q 的坐标分别为P ( x i , y l ) , Q ( x 2, y 2),当PQ 平行x 轴时，线段PQ 的长度可由公式 PQ=|X 1-X 2|求出；PQ 的长度可由公式 PQ=| y 1 - y 2|求出.圍② E圏③2016年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1.下面的数中，与-6的和为0的数是（）A. 6 B . - 6 C. D. - r【考点】相反数.【分析】根据两个互为相反数的数相加得0,即可得出答案.【解答】解：与-6的和为0的是-6的相反数6.故选A .2.空气的密度为0.00129g/cm3, 0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A. 0.129X 10 2 B . 1.29 X 10 2 C . 1.29 X 10 3 D . 12.9X 10 1【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.00129这个数用科学记数法可表示为 1.29X 10-3.AB丄BC,若/仁38°则/ 2的度数为（故选：C .【考点】平行线的性质.【分析】由平角的定义求出/ MBC的度数，再由平行线的性质得出/ 2= / MBC=52。
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阶段测评(八) 统计与概率
(时间：40分钟 总分：100分)一、选择题(每小题4分，共20分)
1．(2015漳州中考)下列调查中，适宜采用普查方式的是( ) A ．了解一批圆珠笔的使用寿命 B ．了解全国九年级学生身高的现状 C ．考查人们保护海洋的意识
D ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
2．(2015北京中考)某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )
A ．21，21
B ．21，21.5
C ．21，22
D ．22，22
3．(2015凉山中考)某班45名同学某天每人的生活费用统计如下表：
对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法不正确的是( )
A ．平均数是20
B ．众数是20
C ．中位数是20
D ．极差是20
4．(2015湖州中考)一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( )
A .49
B .13
C .16
D .19
5．(2015呼和浩特中考)在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )
A .12
B .13
C .1
4
D .错误! 二、填空题(每小题5分，共20分)
6．(2015德州中考)在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩(单位：环)为：7，8，10，8，9，6.计算这组数据的方差为________．
7．(2015湖州中考)在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况如下表所示：
则这10位评委评分的平均数是________分．
8．为了提高学生对概率知识学习的兴趣，九年级一班老师为同学们做摸球实验，在一个不透明布袋中装有除颜色外都相同的黄色和白色玻璃球共2000个，摇匀后小明从中拿出50个，通过多次摸球实验之后发现这50个玻璃球中，摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白色玻璃球的个数可能是________．
9．(2015益阳中考)甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为________．
三、解答题(共60分)
10．(15分)(2015长沙中考)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩(成绩取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
90≤x≤100 80 0.40
请根据所给的信息，解答下列问题：
(1)a＝________，b＝________；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)这次比赛成绩的中位数会落在________分数段；
(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？
11．(15分)(2015潍坊中考)某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数，设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果
统计后绘制成如下不完整的统计图表：
请根据以上信息回答下列问题：
(1)分别求出统计表中的x、y的值；
(2)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；
(3)从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取2名学生中有1名阅读本数为9的概率．
12．(15分)(2015兰州中考)为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练．球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．
(1)请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；
(2)传球三次后，球回到甲脚下的概率；
(3)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？
13．(15分)(2015菏泽中考)根据某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他五类，根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
(1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据；
(2)若菏泽市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？
(3)在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树状图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．。