山东省枣庄第八中学东校区高三3月月考——数学文(数学文)
山东省枣庄市第八中学东校区2021-2022高一数学3月月考(网络测试)试题.doc
山东省枣庄市第八中学东校区2021-2022高一数学3月月考（网络测试）试题(时间100分钟 ，满分100分) 2021.3.1 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共45分1.已知平面向量a (1,1),(1,1)b ==-，则向量13a-=22b ()A.(-2，-1)B.(-2，1)C.(-1，0)D.(-1，2)2. 计算(1+i)(2+i)= ( )A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i3.复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.设i 是虚数单位，复数2iiα+-是纯虚数，则实数α= ( )A.2B. 12C. 1-2D.-25.在△ABC 中，A=3π，BC=3，AB=6，则C 等于 ()A.3或44ππB.34π C.4πD.6π6.已知向量a,b 满足a 5,b 4==，b 61a -=，则a 与b 的夹角θ等于( )A.56πB.23πC.3πD.6π7.在△ABC 中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若=λ+μ，则λ+μ等于 ( )A.1B. 12C. 13D. 238．已知非零向量AB →与AC →满足⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|·BC →＝0，且AB →|AB →|·AC →|AC →|＝12，则∆ABC 的形状是( )A ．三边均不相等的三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．以上均有可能 9.（多选）已知a (1,2),(3,4)b ==，若a kb +与-a kb 互相垂直，则实数k= ( )A.5B. 5-5C. -5D.55三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 10.已知向量a(2,6),(-1,)b λ==.若a∥b ，则λ=________.11.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若a=13，b=3，A=60°，则边c =________.12.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若32sin（+）=242B π，且a 2c +=，则△ABC 周长的取值范围是________.四、解答题(本大题共2小题，共40分.13.(20分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin（)8sin 2BA C +=.(1)求cos B ； (2)若a 6c +=，△ABC 的面积为2，求b.14.(20分)已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量m =(sin A ，sin B)，n =(cos B ，cos A)，m n =sin2C.(1)求角C 的大小. (2)若sin+sin B 2sin A C=，且·(-)=18，求边c 的长.高一数学单元检测参考答案2021.3.11. 【解析】选D.因为a=(1，1)，b=(1，-1)，所以a-b=(1，1)-(1，-1)=-=(-1，2).2. 【解析】选B.依题意得(1+i)(2+i)=2+i2+3i=1+3i.3.【解析】选C.z=i(-2+i)=-2i+i2=-1-2i，故复平面内表示复数z=i(-2+i) 的点(-1，-2)位于第三象限.4. 【解析】选B.因为==是纯虚数，所以2a-1=0且a+2≠0，所以a=.5．【解析】选C.BC=a=3，AB=c=，由正弦定理，得sin C==，又a=3，c=，所以a>c，即A>C，故C为锐角.所以C=.6．【解析】选B.由|b-a|=可得b2-2a·b+a2=16-2a·b+25=61，所以a·b=-10，所以cos θ==-=-，所以θ=120°.7.【解析】选D.因为=+=+，所以2=+，即=+.故λ+μ=+=. 8.解析 答案 C∵⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|·BC →＝0，∴∠A 的平分线所在的向量与BC →垂直，所以△ABC 为等腰三角形．又AB→|AB →|·AC→|AC →|＝12，∴cos A ＝12，∴∠A ＝π3.故△ABC 为等边三角形． 9. 【解析】选BD.由已知a =(1，2)，b =(3，4)，若a +k b 与a -k b 互相垂直，则(a +k b )·(a -k b )=0，即a 2-k 2b 2=0，即5-25k 2=0，即k 2=，所以k=±.10. 【解析】因为a ∥b ，所以-1×6=2λ，所以λ=-3. 答案：-311.【解析】a 2=c 2+b 2-2cbcos A ⇒13=c 2+9-2c×3×cos 60°，即c 2-3c-4=0，解得c=4或c=-1(舍去). 答案：412.【解析】因为sin =，且角B 为三角形的内角，所以B=，所以B=.又b 2=a 2+c 2-2accos B=(a+c)2-3ac=4-3ac ≥4-=1，当且仅当a=c=1时，取等号，所以b ≥1，所以a+c+b ≥3；又a+c=2>b ，所以a+c+b<4，所以△ABC 周长的取值范围是[3， 4). 答案：[3，4)13.【解析】(1)由题设及A+B+C=π得sin(A+C)=sin B=8sin2，故sin B=4(1-cos B)，上式两边平方，整理得17cos2B-32cos B+15=0，解得cos B=1(舍去)，cos B=.(2)由cos B=得sin B=，故S△ABC=acsin B=ac，又S△ABC=2，则ac=，由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B)=36-2××=4，所以b=2.14.【解析】(1)m·n=sin A·cos B+sin B·cos A=sin(A+B)，对于△ABC，A+B=π-C，0<C<π，所以sin(A+B)=sin C，所以m·n=sin C，又m·n=sin2C，所以sin2C=sin C，cos C=，又因为C∈(0，π)，所以C=.(2)由已知可得2sin C=sin A+sin B，由正弦定理得2c=a+b.因为·(-)=18，所以·=18，即abcos C=18，ab=36.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab，所以c2=4c2-3×36，c2=36，所以c=6.。
山东省枣庄市第八中学东校区2019届高三数学10月单元检测(月考)试题 文
山东省枣庄市第八中学东校区2019届高三数学10月单元检测（月考）试题 文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1. 复数2ii-=( ) A. -1-2iB. -1+2iC.1-2iD.1+2i2.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 4=15,S 5=55,则数列{a n }的公差是( )A. B.4C. -4D. -33.已知m ,l 是直线,α,β是平面,给出下列命题:①若l 垂直于α,则l 垂直于α内的所有直线; ②若l 平行于α,则l 平行于α内的所有直线;③若l ⊂β,且l ⊥α,则α⊥β; ④若m ⊂α,l ⊂β,且α∥β,则m ∥l.其中正确的命题的个数是( ) A.4B.3C.2D.14.已知菱形ABCD 的边长为a ,∠ABC=60°,则= ( )A.-a 2B.-a 2C. a 2D.a 25.已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足:3a 1-+3a 15=0,且a 8=b 10,则b 3b 17=( ) A.9B.12C.16D.366.已知向量()()1,1,3,//a b m a b m =-==，若，则 A ．2-B ．2C ．3-D ．37.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm 3)是( )A. +1B.+3C.+1D.+38.实数x ,y 满足则z=4x+3y 的最大值为( )A.3B.4C.18D.249..已知向量a =(1,2),b =(1,0),c =(3,4),若λ为实数,(b +λa )⊥c ,则λ的值为( )A. 311-B. 113-C.12D.3510.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1=1,S n =,则a 2 017=( ) A.2 016B.2 017C.4 032D.4 03411.设实数m ,n 满足m>0,n<0,且=1,则4m+n ( )A.有最小值9B.有最大值9C.有最大值1D.有最小值112. 设各项均为正数的数列{}n a 的前n项和为n S ，且n S 满足222(34)n n S n n S ---22(3n -)0n -=，n ∈N *. 则数列{}n a 的通项公式是（A ）32n a n =- （B ）43n a n =- （C ）21n a n =- （D ）21n a n =+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知向量=a b ，则a 与b 夹角的大小为_________.14设公比为q (q>0)的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 2=3a 2+2,S 4=3a 4+2,则a 1=15如图，正方形ABCD 中，,M N 分别是,BC CD 的中点，若AC AM BN λμ=+，则λμ+= ．M16.直三棱柱111C B A ABC -的各顶点都在同一球面上，若3=AB ， 4,5AC BC ==，21=AA ，则此球的表面积等于 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1=2,S n =2a n +k ,等差数列{b n }的前n 项和为T n ,且T n =n 2. (1)求k 和S n ;(2)若c n =a n ·b n ,求数列{c n }的前n 项和M n .18. 在锐角ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，向量()(=2sin m A C +u r，向量2cos 2,12cos 2B n B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r ，且//m n u r r .（I ）求角B 的大小；（II ）若2sin sin sin A C B =，求a c -的值.19. 已知(3sin ,2)m x =，2(2cos ,cos )n x x =，函数．（1）求函数()f x 的值域；（2）在△ABC 中，角,,A B C 和边,,a b c 满足()2,2,sin 2sin a f A B C ===,求边c ．20. 在Rt△ABF 中,AB=2BF=4,C ,E 分别是AB ,AF 的中点(如左图).将此三角形沿CE 对折,使平面AEC ⊥平面BCEF (如右图),已知D 是AB 的中点. 求证:(1)CD ∥平面AEF ; (2)平面AEF ⊥平面ABF.21.在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AB=AC=AA 1=3,BC=2,D 是BC 的中点,F 是C 1C 上一点. (1)当CF=2时,证明:B 1F ⊥平面ADF ; (2)若FD ⊥B 1D ,求三棱锥B 1-ADF 的体积.22. 已知数列{a n }满足a 1=1,a n+1=1- ,其中n ∈N *.(1)设b n =221n a -,求证:数列{b n }是等差数列,并求出{a n }的通项公式.(2)设c n =,数列{c n c n+2}的前n 项和为T n ,是否存在正整数m ,使得T n <对于n ∈N*恒成立?若存在,求出m 的最小值;若不存在,请说明理由.2019届高三单元测试 数学（文）答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) ABCDD CADAB CA二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.6π 14. -1 15 . 85 16. 29π三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. .解 (1)∵S n =2a n +k , ∴当n=1时,S 1=2a 1+k.∴a 1=-k=2,即k=-2. ∴S n =2a n -2.∴当n ≥2时,S n-1=2a n-1-2. ∴a n =S n -S n-1=2a n -2a n-1. ∴a n =2a n-1. ∴数列{a n }是以2为首项,2为公比的等比数列.∴{a n }=2n . ∴S n =2n+1-2.(2)∵等差数列{b n }的前n 项和为T n ,且T n =n 2,∴当n ≥2时,b n =T n -T n-1=n 2-(n-1)2=2n-1.又b 1=T 1=1符合b n =2n-1,∴b n =2n-1.∴c n =a n ·b n =(2n-1)2n . ∴数列{c n }的前n 项和M n =1×2+3×22+5×23+…+(2n-3)×2n-1+(2n-1)×2n , ① ∴2M n =1×22+3×23+5×24+…+(2n-3)×2n +(2n-1)×2n+1,②由①-②,得-M n =2+2×22+2×23+2×24+…+2×2n-(2n-1)×2n+1=2+2×-(2n-1)×2n+1,即M n =6+(2n-3)2n+1. 18.19. 解：（I ）()223sin cos 2cos f x m n x x x =⋅=+2cos21x x ++2sin(2)16x π=++.........................3分1sin(2)16x π-≤+≤，则函数()f x 的值域为[]1,3-；. ........................5分（II ）()2sin(2)126f A A π=++=，1sin(2)62A π∴+=， (6)分 又132666A πππ<+<，5266A ππ∴+=，则3A π=，.........................8分由sin 2sin B C =得2b c =，已知2a =，.........................10分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得3c =．.........................12分20. 证明 (1)取AF 中点M ,连接DM ,EM.∵D ,M 分别是AB ,AF 的中点, ∴DM 是△ABF 的中位线,∴DM BF.又CE BF ,∴四边形CDME 是平行四边形, ∴CD ∥EM.又EM ⊂平面AEF ,CD ⊄平面AEF ,∴CD ∥平面AEF. (2)由题意知CE ⊥AC ,CE ⊥BC , 且AC ∩BC=C ,故CE ⊥平面ABC. 又CD ⊂平面ABC ,∴CE ⊥CD.∴四边形CDME 是矩形. ∴EM ⊥MD.在△AEF 中,EA=EF ,M 为AF 的中点,∴EM ⊥AF ,且AF ∩MD=M ,∴EM ⊥平面ABF.又EM ⊂平面AEF ,∴平面AEF⊥平面ABF.21. (1)证明因为AB=AC,D是BC的中点,所以AD⊥BC.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,因为B1B⊥底面ABC,AD⊂底面ABC,所以AD⊥B1B.因为BC∩B1B=B,所以AD⊥平面B1BCC1.因为B1F⊂平面B1BCC1,所以AD⊥B1F.在矩形B1BCC1中,因为C1F=CD=1,B1C1=CF=2,所以Rt△DCF≌Rt△FC1B1,所以∠CFD=∠C1B1F,所以∠B1FD=90°.所以B1F⊥FD.因为AD∩FD=D,所以B1F⊥平面ADF.(2)解由(1)可得AD⊥平面B1DF,因为D是BC的中点,所以CD=1,AD=2.在Rt△B1BD 中,BD=CD=1,BB1=3,所以B1D=.由FD⊥B1D,易得Rt△CDF∽Rt△BB1D,所以,所以DF=,所以·AD=×2.22. 解 (1)∵b n+1-b n===2(常数),∴数列{b n}是等差数列.∵a1=1,∴b1=2,因此b n=2+(n-1)×2=2n.由b n=,得a n=.(2)由c n=,a n=,得c n=,∴c n c n+2==2,∴T n=2+…+=2<3,依题意要使T n<对于n∈N*恒成立,只需≥3,即≥3,解得m≥3或m≤-4.又m为正整数,∴m的最小值为3.。
山东省枣庄市第八中学2024届高三上学期10月月考数学试题
山东省枣庄市第八中学2024届高三上学期10月月考数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A ．()3,1-
B ．()1,3-
C ．()(),31,-¥-È+¥
D ．[]
1,3-
因此()f x 有极小值()1f ，也有最小值()1f ，有极大值()3f -，但无最大值．若方程
()f x b =恰有一个实数根，则3
6b e ->或2b e =-；若方程()f x b =恰有三个不同实数根，则
306b e -<<．故选：BD 11．AC
【分析】根据二次函数的性质可得函数与x 轴的另一交点为()3,0，结合函数图象及对称轴即可判断；
【详解】解：依题意抛物线()20y ax bx c a =++¹与x 轴交于点()1,0A -，顶点坐标为()1,n ，
所以函数与x 轴的另一交点为()3,0，所以当3x >时，0y <，故A 正确；当2x =时，420y a b c =++>，故B 错误；
Q 抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，且a<0
0a b c \-+=，2b a =-Q ，
角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上．。
2018-2019学年山东省枣庄市第八中学东校区高一下学期3月月考数学试题(解析版)
2018-2019学年山东省枣庄市第八中学东校区高一下学期3月月考数学试题一、单选题1．下列角终边位于第二象限的是（ ） A ．420o B ．860oC ．1060oD ．1260o【答案】B【解析】00042036060=+终边位于第一象限，0008602360140=⨯+终边位于第二象限，选B.2．半径为cm π，中心角为60︒所对的弧长是（ ） A ．3cm πB ．23cm πC ．23cm πD ．223cm π【答案】B【解析】先将圆心角的角度化为弧度,然后再利用弧长公式进行求解,即可得到结果. 【详解】圆弧所对的中心角为60︒即为3π弧度, 半径为cm π,则由弧长233l r ππαπ==⨯=. 故选B 【点睛】本题考查了计算弧长,需要运用弧长公式l r α=,掌握公式并能熟练运用公式求解,注意角度要化为弧度,本题属于基础题. 3．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，可以将函数cos 2y x =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向右平移56π个单位长度D ．向右平移512π个单位长度【答案】D 【解析】【详解】 因为5cos 2sin(2)sin[2()]2123y x x x πππ==+=+-，所以向右512π平移得sin(2)3y x π=-，故选D.4．()cos 405tan 300sin 765-︒︒+︒的值是（ ）A．1B．1-C．1-D．1-+【答案】B【解析】运用诱导公式进行化简,再运用特殊角的三角函数值求出结果. 【详解】运用诱导公式可得:()()cos 405tan 300sin 765cos 405tan 300sin 765cos 36045tan(36060)sin(72045)cos 45tan 60sin 45-︒︒+︒︒=︒+︒︒+︒=︒-︒+︒+︒︒=-︒+︒由特殊角的三角函数值可得原式1=,所以()cos 405tan 3001sin 765-︒︒+=︒故选B 【点睛】本题考查了利用三角函数的诱导公式进行化简和特殊角的三角函数值求解结果,解答题目时的思路是将负角化为正角,大角化为小角,转化到锐角,然后再计算结果.5．圆心为(2,0)C 的圆C 与圆224640x y x y ++-+=相外切，则圆C 的方程为（ ）A ．2240x y x +-=B ．22420x y x +-+=C ．22420x y x +++=D ．2240x y x ++=【答案】A【解析】求出圆224640x y x y ++-+=的圆心坐标和半径，利用两圆相外切关系，可以求出圆C 的半径，求出圆的标准方程，最后化为一般式方程. 【详解】设224640x y x y ++-+=的圆心为A ，半径为r ，圆C 的半径为R ,22224640(2)(3)9x y x y x y ++-+=⇒++-=，所以圆心A 坐标为(2,3)-，半径r 为3，圆心距为5AC ==，因为两圆相外切，所以有2AC r R R =+⇒=,故圆C 的标准方程为: 2222(2)440x y x y x -+=⇒+-=,故本题选A. 【点睛】本题考查了圆与圆的相外切的性质，考查了已知圆的方程求圆心坐标和半径，考查了数学运算能力.6．经过点()2,1M -作圆225x y +=的切线，则切线的方程为 ( )A ．250x y --=B 50y ++=C 5y +=D ．250x y ++=【答案】A【解析】点()2,1M -在圆225x y +=上，所以可得1k 2OM =-,即可求出切线斜率，，进而可求出切线方程. 【详解】因为点()2,1M -在圆225x y +=上，所以1k 2OM =-，因此切线斜率为2，故切线方程为()y 12x 2+=-，整理得2x y 50.--= 【点睛】本题主要考查圆的切线方程，属于基础题型.7．已知函数()sin()f x x ωϕ=+，（0A >，0>ω，2πϕ<）满足()()22f x f x ππ+=-，且()()66f x f x ππ+=-，则下列区间中是()f x 的单调减区间的是（ ） A ．5[]63ππ--， B ．45[]36，ππ-- C ．27[]36ππ， D ．[0]3π-，【答案】A 【解析】由22f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得：()()πf x f x =+，即T π=， ∴2ππω=，∴2ω=，∵66f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴函数()f x 图象关于x 6π=对称，∴sin 216πϕ⎛⎫⨯+=± ⎪⎝⎭，∴2k π62ππϕ⨯+=+，k Z ∈又2πϕ<，∴6πϕ=，∴()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令32k π22k π262x πππ+≤+≤+，k Z ∈ 解得：2k πk π63x ππ+≤≤+，k Z ∈ 令k 1=-，563x ππ-≤≤-， ∴()f x 的单调减区间的是563ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故选A点睛：形如y ＝A sin ()x ωϕ＋的函数的单调区间的求法 ①若A ＞0，ω＞0，把ωx ＋φ看作是一个整体，由2π-＋2k π≤ωx ＋φ≤2π＋2k πk ∈Z 求得函数的增区间，由2π＋2k π≤ωx ＋φ≤32π＋2k πk ∈Z 求得函数的减区间.,②若A＞0，ω＜0，则利用诱导公式先将ω的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解.8．已知圆O 1：x 2+y 2=1与圆O 2：（x ﹣3）2+（x+4）2=16，则圆O 1与圆O 2的位置关系为（ ） A ．外切 B ．内切C ．相交D ．相离【答案】A【解析】先求出两个圆的圆心和半径，再根据它们的圆心距等于半径之和，可得两圆相外切. 【详解】圆1O 的圆心为()0,0，半径等于1，圆2O 的圆心为()3,4-，半径等于4， ()()2203045-++=，等于半径之和，∴两个圆相外切.故选A. 【点睛】判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．9．已知函数()()8sin 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π,若()f x 在,243m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增,在223m π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,则实数m 的取值范围是( ) A ．3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．55,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．4,83ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】由函数()f x 的最小正周期为π可得2ω=，求出()8sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的增区间与减区间，分别令,243m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦与223m π⎡⎤⎢⎥⎣⎦是其子集即可. 【详解】 由题意可得2ππω=，求得2ω=，令222232k x k πππππ-≤-≤+，求得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 由3222232k x k πππππ+≤-≤+， 求得511,1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 因为()f x 在,243m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增,在223m π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减, 所以555312564212m m m ππππ⎧≤⎪⎪⇒≤≤⎨⎪≥⎪⎩，所以实数m 的取值范围是55,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选B.【点睛】函数sin()y A x ωϕ=+的单调区间的求法：(1) 代换法：①若0,0A ω>>,把x ωϕ+看作是一个整体，由22k x ππωϕ+≤+≤()322k k Z ππ+∈求得函数的减区间，2222k x k πππωϕπ-+≤+≤+求得增区间；②若0,0A ω><,则利用诱导公式先将ω的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.10．若直线l 过点(0,)A a ，斜率为1，圆224x y +=上恰有3个点到l 的距离为1，则a 的值为（ ）A ．B ．±C ．2±D ．【答案】D【解析】设直线的l 的方程0x y a -+=21=-，由此求得结果，得到答案. 【详解】由圆的方程224x y +=，可知圆心坐标为(0,0)，半径为2， 设直线的l 的方程0x y a -+=，由题意知，圆224x y +=上恰由3个点到直线l 的距离等于1，可得圆心到直线的距离等于121=-，解得a =【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解答是要注意直线与圆的位置关系的合理应用，同时注意数形结合法在直线与圆问题的中应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、多选题11．设函数()4sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象为C ，则下列结论中正确的是（ ）A ．图象C 关于直线512x π=-对称 B ．图象C 关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭内是增函数 D ．把函数()4sin 16f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C【答案】AC【解析】运用三角函数图象和性质来判断四个选项中函数图象的对称性、单调性及图象平移是否正确. 【详解】对于A ,函数()4sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的对称轴方程为2()32x k k Z πππ+=+∈,解得()122k x k Z ππ=+∈,当1k =-时可得512x π=-,所以图象C 关于直线512x π=-对称正确.对于B ,函数()4sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的对称中心为2()3x k k Z ππ+=∈,解得(k Z)62k x ππ=-+∈,当0k =时可得6x π=-,所以图象C 关于点,16π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称,而不是关于点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称,故B 选项不正确.对于C ,函数()4sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的单调增区间为222()232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈,解得 5()1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈当0k =时51212x ππ-≤≤,所以函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数正确. 对于D ,把函数()4sin 16f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到函数()4sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象,不是图象C ,故D 选项不正确.综上AC 正确 故选AC 【点睛】本题考查了三角函数图象与性质,求解三角函数图象的轴对称性和中心对称问题以及三角函数的单调性,需要熟练掌握基础知识并运算正确,依据图象的平移能够得到平移后的图象解析式.本题较为综合. 12．下列命题中正确的是（ ）A ．若角α是第三象限角，则3α可能在第三象限 B ．35cos cos 022ππαα⎛⎫⎛⎫-++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．若tan 0α<且sin 0α>，则α为第二象限角D ．锐角α终边上一点坐标为(cos 2,sin 2)P -，则2απ=- 【答案】ACD【解析】运用象限角知识、诱导公式、三角函数定义等知识对四个选项进行判断. 【详解】对于A ,角α是第三象限角,即322()2k k k Z ππαππ+<<+∈,所以2121()33332k k k Z αππππ+<<+∈,当3,k n n Z =∈时, 3α为第一象限角; 当31,k n n Z =+∈时, 3α为第三象限角; 当32,k n n Z =+∈时, 3α为第四象限角,故3α可能在第三象限正确,故A 选项正确. 对于B ,运用诱导公式化简35cos cos sin sin 2sin 22ππααααα⎛⎫⎛⎫-++=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故B 选项不正确.对于C ,若tan 0α<,则α为第二象限角或者第四象限角,若sin 0α>,则α为第一象限角或者第二象限角,同时满足tan 0α<且sin 0α>,则α为第二象限角,故C 选项正确.对于D ,因为锐角α终边上一点坐标为(cos 2,sin 2)P -,由三角函数定义可得sin 2tan tan 2tan(2)cos 2απ==-=--,又因为02πα<<，所以2απ=-,故D 选项正确.综上ACD 选项正确. 故选ACD 【点睛】本题较为综合,考查了象限角、诱导公式、三角函数定义等知识,解答题目时能够熟练运用各知识进行计算并判断,需要牢牢掌握基础知识. 13．已知曲线，，则下列结论正确的是（ ）A ．把上所有的点向右平移个单位长度，再把所有图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到曲线B．把上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到曲线C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到曲线D．把上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到曲线【答案】BD【解析】根据左右平移变换以及伸缩变换相关结论即可判断，但要注意变换的顺序引起的变化.【详解】先平移变换后伸缩变换：先把上所有点向左平移个单位长度得到，又因为，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到曲线，B选项正确.先伸缩变换后平移变换：因为，所以先将上各点的横坐标伸长为原来的3倍，得到，又因为：，则再把所得图像上所有点向左平移个单位长度，即可得到，D选项正确.【点睛】三角函数图像变换主要包括平移变换、周期变换、振幅变换。
枣庄市第八中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
枣庄市第八中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则sin :sin C A =（ ）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力． 2． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件. 3． 下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）4． 已知f （x ）=m •2x+x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（ ）A ．（0，4）B ．[0，4）C ．（0，5]D ．[0，5]5． 已知命题:()(0x p f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧ 6． 已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ＞0），则{x|f （x ﹣1）＞0}等于（ ） A ．{x|x ＞3} B ．{x|﹣1＜x ＜1}C ．{x|﹣1＜x ＜1或x ＞3}D ．{x|x ＜﹣1}7． 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（ ）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=18． “互联网+”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶 段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调 查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．409． 已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力． 10．直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ 11．如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个12．在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________.14．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中 的最大值为_________. 15．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力． 16．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
2018届山东省枣庄市第八中学东校区高三1月月考文数试题
山东省枣庄市第八中学东校区2018届高三1月月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21A x x =-<<，{}230B x x x =-<，那么A B ⋃=（ ） A.{}23x x -<< B. {}01x x << C. {}20x x -<< D. {}13x x << 2.已知0x y >>，则（ ） A.110x y-> B.cos cos 0x y -> C.11022x y ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.ln ln 0x y -> 3.函数()4x f x e x=-的零点所在区间为（ ） A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.()1,2 D.()2,e4.下列函数为奇函数且在()0+∞，上为减函数的是（ ）A.)ln y x =B.122x x y =-C.1y x x =+D.y =5.在平面直角坐标系xoy 中，角α与角β的始边为x 轴正半轴，顶点为坐标原点，终边关于x 轴对称，已知3sin 5α=，则cos β=（ ） A.35 B .45- C.35± D.45± 6.已知,x y R ∈，且41010,y x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩则2z x y =+的最小值为（ ）A.4-B.2-C.2D.47.已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题是真命题的是（ ）A.若m α∥，m n ∥，则n α∥B.若m α⊥，n α⊥，则m n ∥C.若m α∥，n β∥，m n ⊥，则αβ⊥D.若m α⊥，n β∥，m n ⊥，则αβ∥8.某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为90︒的扇形，则该几何体的体积是（ ）A.2πD.2π9.已知函数()3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，以下结论错误的是（ ） A.函数()y f x =的图象关于直线6x π=对称 B.函数()y f x =的图象关于点203π⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 C.函数()y f x π=+在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D.在直线1y =与曲线()y f x =的交点中，两交点间距离的最小值为2π 10.函数y x a =+与x xa y x=（0a >且1a ≠）在同一坐标系中的图象可能为（ ）A B C D11.()f x 是定义在R 上的奇函数，对x R ∀∈，均有()()2f x f x +=，已知当[0,1)x ∈时，()21x f x =-，则下列结论正确的是（ ）A.()f x 的图象关于1x =对称B.()f x 有最大值1C.()f x 在[]1,3-上有5个零点D.当[]2,3x ∈时，()121x f x -=-12.锐角三角形ABC 中，30A ∠=︒，1BC =，则ABC △面积的取值范围为（ ）A.12B.12C.⎝⎭D.1(244+ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.已知sin 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α= . 14.()()cos ,042,0x x f x f x x π⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩，则()2017f = . 15.已知单位向量()=,a x y，向量(b =，且,60a b <>=︒，则y = . 16.如图所示，直平行六面体1111ABCD A BC D -中，E 为棱1CC 上任意一点，F 为底面11AC （除1C 外）上一点，已知F 在底面AC 上的射影为H ，若再增加一个条件，就能得到CH AD ⊥，线给出以下条件：①11EF B C ⊥；②F 在11B D 上；③平面11AB C D ；④FH 和FE 在平面11AB C D 的射影为同一条直线.其中能成为增加条件的是 .（把你认为正确的都填上）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.）17.已知集合301x A x x ⎧-⎫=>⎨⎬+⎩⎭，集合(){}222120B x x m x m m =-+++-<:p x A ∈，:q x B ∈，若p 是q 的必要不充分条件，求m 的取值范围.18.ABC △中，内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，b c ==D 为BC 边上靠近C 点的三等分点.记向量()1,sin p A =，()q A =-，且p q ∥.（1）求线段AD 的长； （2）设A B m =，AD n =，若存在正实数,k t ，使向量()23m t n ++与向量3km tn -+垂直，求22k t t +的最小值.19.已知函数()()2cos 22sin 064f x x x ππωωω⎛⎫⎛⎫=-++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上具有单调性，且16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期T ；（2）将函数()f x 的图象向右平移4π个单位，再向下平移1个单位，得到函数()g x 的图象，求()g x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 20.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，BC ⊥平面11AA B B ，12AB AA==，160A AB ∠=︒. （1）证明：平面1AB C ⊥平面1A BC ；（2）若四棱柱11A BB C C -的体积为3，求该三棱柱的侧体积.21.现有一块大型的广告宣传版面，其形状是右图所示的直角梯形ABCD .某厂家因产品宣传的需要，拟投资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形DEFG （点F 在曲线段AC 上，点E 在线段AD 上）.已知12BC m =，6AB AD m ==，其中曲线段AC 是以A 为顶点，AD 为对称轴的抛物线的一部分.（1）建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段AC 与线段DC 的方程；（2）求该厂家广告区域DEFG 的最大面积.22.函数()32x x f x ae x e =-在()()0,0f 处的切线与直线2y x =平行. （1）求实数a ；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）设()()()3ln 12x f x g x x x x e=+++-，当1x >时，()(1)g x k x >-恒成立，求整数k 的最大值.山东省枣庄市第八中学东校区2018届高三1月月考数学（文）试题参考答案一、选择题15-：ADCAD 610-：BBBCD 1112-：CA二、填空题13.12 15.016.①③④三、解答题17.解：由301x x ->+得：13x -<<， ∴13A x x =-<<.由()222120x m x m m -+++-<，得12m x m -<<+. ∴12B x m x m =-<<+，∵p 是q 的必要不充分条件，∴B A ⊂≠，∴1123m m -≥-⎧⎨+≤⎩，∴01m ≤≤，经检验符合题意，∴m 的取值范围为[]01，.18.解：（1）∵p q ∥，∴sin A A =，∴tan A =0A π<<，∴23A π=， ABC △中，由余弦定理得2222cos 9a b c bc A =+-=，∴3a =，ABC △中，223BD BC ==，6B π∠=， 由余弦定理得2222cos 1AD AB BD AB BD B =+-=，∴1AD =；（2）ABD △中，AB =1AD =，2BD =，∴222AB AD BD +=，∴2BAD π∠=，∴m n ⊥，()()()222233330m t n km tn k m t t n ⎡⎤++-+=-++=⎣⎦∴()23330k t t -++=，∴()23k t t =+∴()222223311t t t k t t t t t+++==++≥，当且仅当3t t =，t = “=”，∴22k t t+的最小值为1. 19.解：（1）()cos 2sin 2sin 1cos 2662f x x x x πππωωω⎛⎫⎛⎫=-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3=sin 2212x x ωω+216x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∵16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴sin 136ωππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴2,362k k Z ωππππ+=+∈， ∴61k ω=+∵0ω>，∴()16k k Z >-∈， ∴()f x 在23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调， ∴2332T πππ-=≤，即23T π≥， ∴2613k ππ≥+，112k ≤，∴11612k -<≤，又k Z ∈， ∴0k =，1ω=，∴T π=.（2）由（1）知()216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，将()y f x =的图象向右平移4π个单位，再向下平移一个单位，得到23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，所以()23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭, ∵44x ππ-≤≤，∴222x ππ-≤≤，∴52636x πππ-≤-≤，∴当232x ππ-=-，即12x π=-时，min y =当236x ππ-=，即4x π=时，max 2y =. 20.（1）证明：三棱柱111ABC A B C -的侧面11AA B B ，1AB AA= ∴四边形11AA B B 为菱形，∴11AB A B ⊥又∵BC ⊥平面11AA B B ，1AB ⊂片面11AA B B ，∴1AB BC ⊥，∵1A B BC B ⋂=，∴1AB ⊥平面1A BC ，1AB ⊂平面1A BC ，∴平面1AB C ⊥平面1A BC .（2）解：过1A 在平面11AA B B 内作11AD BB ⊥于D . ∵BC ⊥平面11AA B B ，BC ⊂平面11BB C C ， ∴平面11BB C C ⊥平面11AA B B 于1BB ，1A D ⊂平面11AA B B ，∴1A D ⊥平面11BB C C .在11Rt A B D △中，112A B AB ==，11160A B B A AB ∠=∠=︒，∴1A D =，∵11AABB ∥，∴A 点到平面11BB C C 又四棱锥11A BCC B -的体积111112333BB C C V S A D BC ==⨯=. ∴1BC =.在平面11BB C C 内过D 作DE BC ∥交1CC 于E ，连接1A E ，则1DE BC ==，12A E ==∴()()111=31226S A D DE A E AA ++=+⨯=+四21.解：（1）以直线AB 为x 轴，直线DA 为y 轴建立平面直角坐标系（如图所示）.则()00A ，，()6,0B ，()6,12C -，()0,6D -，曲线段AC 的方程为：()21063y x x =-≤≤； 线段DC 的方程为：()606y x x =--≤≤；（2）设点21,3F a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则需2163a ->-，即0a <<则(),6G a a --，210,3E a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,6D -. ∴2163DE a =-，EF a =，2163FG a a =+-， 则厂家广告区域DEFG 的面积()(22222112266121233330222a a a a a a a a a a f a a ⎛⎫⎛⎫-++-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===<<， ∴()26f a a a '=+-， 令()0f a '=，得3a =，2a =-.∴()f a 在(0,3]上是增函数，在上是减函数.∴()()2732f a f ==. ∴厂家广告区域DEFG 的面积最大值是2272m . 22.解：（1）设()f x 在()()0,0f 处切线斜率为k ，由题意知：2k =.又()2223x x x f x e x e x e '=--, ∴()02k f a '==，∴22a =,1a =.（2）由（1）知()23223x x f x e x e x e '=-- ()()()32232122x x e x x e x x x =-+-=-++-()((111x e x x x ⎡⎤⎡⎤=-+++--⎣⎦⎣⎦.当(,1x ∈-∞--，()0f x '>，()f x 单调递增，当()11x ∈--，()0f x '<，()f x 单调递减，当(1,1x ∈--，()0f x '>，()f x 单调递增，当()1x ∈-+∞,()0f x '<，()f x 单调递减,综上，函数()f x的单调递增区间为((,1,1,1-∞---+. （3）1x >，()(1)g x k x >-，即()ln 11x x k x +<-, 令()()()ln 111x x h x x x +=>-,()()22ln 1x x h x x --'=-, 记()2ln M x x x =--，()110M x x '=->，()M x 在()1,+∞单调递增， 而()31ln30M =-<，()422ln 20M =->，故必有()03,4x ∈，有()00M x =,且002ln 0x x --=， 所以当()()01,0x x h x '∈<，()0,x x ∈+∞，()'0h x >, ()h x 在()01,x x ∈单调递减，在()0,x x ∈+∞单调递减， ()()()()0000min 0ln 13,41x x h x h x x x +===∈- 0k x <，因为k Z ∈，所以整数值k 的最大值为3.页11第。
山东省枣庄市第八中学东校区近年届高三数学10月月考试题理(含解析)(最新整理)
向量
，则
，则有
,变形可得
，即
，
①,
,则
，则有
，变形可得
，②
将①②联立可得：
，
解可得
，
又由
，则
则
，
则；
故答案为： ．
【点睛】本题考查向量夹角的计算,涉及向量数量积的运算，属于一般题.
16。若不等式
对
恒成立,则实数 a 的取值范围是______．
【答案】（－∞，4］
【解析】
2xlnx≥－x2＋ax－3，则 a≤2lnx＋x＋ ,设 h（x)＝2lnx＋x＋ （x>0），则 h′(x)＝
，排除 D 选项。故选 A。
【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图像，属于基础题。
9。已知定义在 R 上的可导函数 的导函数为 ,满足
，则不等式
的解集为（ ）
A.
B。
C.
【答案】B
【解析】
【分析】
，且
为偶函数，
D。
令
，利用导数和已知即可得出其单调性．再利用函数的奇偶性和已知可得
,
时，函数的周期也是 ，所以③不正确；
对于④“
"的否定是“
"；满足命题的否定形式，正确；
故选：A．
【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，考查函数恒成立、三角函数的周期、交集的定
义、命题的否定，是基础题．
4。已知函数 是定义在 R 上 偶函数，且
，且对任意 ，有
成立，则
的值为（ ）
的 A. 1
B. -1
【答案】
【解析】
【分析】
设
,
．可得四边形 面积
山东省枣庄第八中学东校区高三9月月考——数学文(数学
山东省枣庄第八中学东校区2019届高三9月月考数学（文）试题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知向量，其中，且，则向量和的夹角是A. B. C. D.2按数列的排列规律猜想数列，…的第10项是（ ）A. B. C. D.3.等比数列{a n }中，a 1=，q =2，则a 4与a 8的等比中项是（ ）A.±4B.4C.±D.4若数列{a n }的通项公式是，则( )A.30B.29C.﹣30D.﹣295平面向量的夹角为()2,0,123a b a b π==-=，，则rr r r A. B.0 C. D.2 6复数（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点，，则实数λ=( )A ．B ．C ．-2D ．28若等差数列的前7项和，且，则A.5B.6C.7D.89等边三角形ABC 的边长为1，,,BC a CA b AB c ===，那么等于（A ）3 （B ）－3 （C ） （D ）－10数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n =，则S 10等于（ ）A.1B.C.D.11.已知的重心为G ，角A ，B ，C 所对的边分别为，若2330aGA bGB cGC ++=，则A.1：1:1B. C. D.12如右图，在4,30,ABC AB BC ABC AD ∆==∠=o 中，是边BC 上的高，则的值等于A.0B.4C.8D.第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13已知复数z 满足，其中i 为虚数单位，则z 的共轭复数是_________14.数列{a n }满足a 1+3a 2+32a 3+…+3n -1a n =，则数列{a n }的通项公式为 __15已知△ABC 的面积为，在△ABC 所在的平面内有两点，满足0,2PA PC QA BQ +==，则的面积为16若两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别是S n ，T n ，已知=，则___ ___ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17已知的角、、的对边分别为、、，若向量与共线．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的大小．18.已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n +1）在直线x -y +2=0上． 求数列{a n }、{b n }的通项公式19.已知向量(cos ,1sin ),(cos ,sin )()m n R ααααα=-=-∈（1)若，求角的值；（2）若，求sin 的值20在各项均为正数的等比数列中，（Ⅰ）求数列的的通项公式；（Ⅱ）若21,,n n n n b a n -⎧=⎨⎩为奇数，为偶数，求数列的前项和21 已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，满足，且恰为等比数列的前三项.（I）求数列，的通项公式；（II）设是数列的前项和，是否存在,使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
山东省枣庄市第八中学东校区高三数学10月月考试题
山东省枣庄市第八中学东校区2017届高三数学10月月考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.已知全集U {1,2,3,4,5,6}=，{2,4,5}A =，{1,3,5}B =，则()()B C A C U U ⋂=A.{6}B.{5}C.{1,2,3,4}D.{5,6} 2.“6πα≠”是“1sin 2α≠”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.化简11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()2πππαπαααππαπαπαα-++-----+的结果是A.1B.sin αC.tan α-D. tan α 4.曲线sin2xy π=与3y x =围成的图形的面积是A. 12B.34C. 214π-D.412π-5.函数sin(2)y x ϕ=+，(0,2)ϕπ∈的部分图象如图所示，则ϕ的值为A.3πB. 43πC.56πD. 3π或43π6.若不存在实数x 使不等式1231x 2--≤-+-a a x 成立，则实数a 的取值范围是 A.1a <-或3a > B.13a -<< C.31≤≤-a D.31≥-≤a a 或 7.已知数列{}n a 中，114a =-，111n n a a -=-(1)n >，则2016a 的值为 A.14-B.5C.45D.2 8.在150米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别为30︒，60︒， 则塔高为A.50米B. 75米C. 100米D. 125米9. 设点P 在曲线e xy =上，点Q 在直线y x =上，则PQ 的最小值为A.12 B.1C. 210.已知()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对任意的(0,)x ∈+∞，都有[()ln ]1f f x x -=成立，则方程2()2()7f x x f x '+=的解所在的区间为3πA.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知向量(1,0)=a ，(0,1)=b ，若向量()()λ+⊥-a b a b ，则实数λ的值为 ． 12.已知函数a x x y +-=22的值域为),0[+∞，则实数a 的取值集合为 ．13.函数y =的值域是 ．14. 若实数,x y 满足112+≤≤-x y x ，则4z x y =-的最小值为 ．15．设函数)(x f 的定义域为R ,若存在常数0M >,使()f x M x ≤对一切实数x 均成立,则称)(x f 为“倍约束函数”.现给出下列函数:①x x f 2)(=； ②2()1f x x =-； ③()sin f x x =；④()cos f x x =；⑤2()22xf x x x =-+.其中是“倍约束函数”的有 ．（将符合条件的函数的序号都写上） 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. （本小题满分12分）对于函数2()21xf x a =--()a ∈R : （1）用单调函数的定义证明()f x 在(,0)-∞上为增函数；（2）是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.17. （本小题满分12分）已知函数()2sin (sin cos )1f x x x x ωωω=+-，(0)ω>，且()y f x =图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π.（1）求ω的值；（2）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值及取得最大、最小值时相应的x 的值.18. （本小题满分12分）某厂生产的某种产品包括一等品和二等品，如果生产出一件一等品，可获利200元，如果生产出一件二等品则损失100元，已知该厂生产该种产品的过程中，二等品率p 与日产量x 的函数关系是：3432xp x =+*()x ∈N ，问该厂的日产量为多少件时，可获得最大盈利，并求出最大日盈利额.（二等品率p 为日产二等品数与日产量的比值）19. （本小题满分12分）已知坐标平面上三点(6,0)A ，B ，(cos ,sin )C αα，[0,2)απ∈. （1）求△ABC 面积的表达式，并化简成一个角的一个三角函数形式； （参考公式：△ABC 中，若11(,)CA x y =，22(,)CB x y =，则122112ABC S x y x y ∆=-） （2）若2()43OA OC +=（O 为坐标原点），求△ABC 的面积.20. （本小题满分13分）已知公差为d 的等差数列{}n a 和公比0q <的等比数列{}n b ，111a b ==，22a b +1=，33 4.a b +=（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令2*2()n an n c b n =⋅∈N ，抽去数列{}n c 的第1项、第4项、第7项、…、第(32)n - 项、…，余下的项的顺序不变，构成一个新的数列{}n d ，求数列{}n d 的前n 项和.n S21. （本小题满分14分）已知函数()f x 在R 上总有导数()f x '，定义()e ()x F x f x =，()()ex f x G x =，x ∈R （e 2.71828=⋅⋅⋅是自然对数的底数）. （1）若()0f x >，且()()0f x f x '+<，x ∈R ，试分别判断函数()F x 和()G x 的单调性； （2）若2()33f x x x =-+，x ∈R .①当[2,]x t ∈-，(1)t >时，求函数()F x 的最小值；②当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为保值区间.设()g x ()(2)e x F x x =+-，问函数()g x 在(1,)+∞上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.10月月考答案1-5ABCD A 6-10BCCCC 11、1， 12、(]1-，∞，13、[)40，，14 -3，15、 ⑤ 16.（1）证明：任取12,(,0)x x ∈-∞，且12x x <.则121222()()()()2121x x f x f x a a -=-----21222121x x =---12122(22)(21)(21)x x x x -=-- 1211222(12)(21)(21)x x x x x -⋅-=--.……………………………………………………………………………4分 因为12,x x ∈(,0)-∞，故1210x-<，2210x-<，又因为12x x <，所以2121x x ->.所以1211222(12)0(21)(21)x x x x x -⋅-<--，即12()()0f x f x -<，所以12()()f x f x <. 所以()f x 在(,0)-∞上为增函数……………………………………………………………6分（2）对任意x ∈(,0)-∞(0,)+∞，x -∈(,0)-∞(0,)+∞.22()()2121x x f x f x a a -+-=-+---22222112x x xa ⋅=----222221x xa ⋅-=+-220a =+=…10分解得1a =-，此时()()f x f x -=-.所以存在1a =-，使函数()f x 为奇函数…………………………………………12分 17. 解：（1）2()2sin2sin cos 1f x x x x ωωω=+-22sin cos (12sin )x x x ωωω=--sin 2cos 2x x ωω=-)4x πω=-.………………………………4分因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π，又0ω>， 所以2424ππω=⨯.因此1ω=.…………………………………………………………6分（2）由（1）知，())4f x x π=-.当02x π≤≤时，32444x πππ--≤≤.所以1)4x π--……………………………………………………………10分当242x ππ-=，即38x π=时，()f x 在区间[0,]2π当即0x =时，()f x 在区间[0,]2π上的最小值为1-.……………………………………12分18. 解：设日盈利额为y 元，每天生产x 件产品时，二等品数为23432x xp x =+，一等品数为3(1)(1)432x x p x x -=-=+232432x xx ++.……………………………………………………2分所以22200(32)1003432432x x x y x x +⋅=-++225(64)8x x x -=+. ………………………………………………6分下面考虑其在(0,)+∞上的单调性. 求导，得225(32)(16)(8)x x y x +-'=-+. 当(0,16)x ∈时，0y '>；当(16,)x ∈+∞时，0y '<.所以225(64)8x x y x -=+在(0,16)内为增函数，在(16,)+∞内为减函数. ……………………………10分所以当16x =时，y 最大，且max 800y =元.即该厂的日产量为16件时，可获得最大盈利，最大盈利为800元． ………………………………12分19. 解：（1）因为(6cos ,sin )CA αα=--，(cos sin )CB αα=-. ………………2分所以1(6cos sin )sin cos 2ABC S αααα∆=--(3sin )αα=………………………………………………………………4分13(cos )22αα=+)6πα=+，[0,2)απ∈. ………………………………………6分（2）因为(6,0)OA =，(cos ,sin )OC αα=，所以6OA =，1OC =，6cos OA OC α⋅=.………8分由2()43OA OC +=，得22243OA OA OC OC +⋅+=，所以3612cos 143α++=， 解得1cos 2α=.因为[0,2)απ∈，所以3πα=或53π.………………………………10分 当3πα=时，sin()36ABC S ππ∆=+=当53πα=时，5sin()36ABCS ππ∆=+=所以△ABC的面积为…………………………………………………12分20.解：由题意，得2(1)1 1 (12)1 4 d q d q ++⋅=⎧⎪⎨++⋅=⎪⎩①②………………………………………………2分 由①，得.d q =- 代入②中，可得2230.q q --=解得3q =，或 1.q =-因为公比0q <，所以舍去3q =，从而 1.q =-所以 1.d q =-=……………………………………………………………………4分 所以1(1)1n a n n =+-⋅=，111(1)(1).n n n b --=⋅-=-…………………………6分 （2）222.n an n n c b =⋅=解法一：由题意，3121312n n n d c ---==； 3232.n n n d c ==……………………………7分 当*2()n k k =∈N 时，1232n k S d d d d =++++1321242()()k k d d d d d d -=+++++++2531363(222)(222)k k -=+++++++………8分31333334228221212k k --⋅-⋅=+-- 33212(21)12(21).77n k--==…………………………10分 当*21()n k k =-∈N 时，2122n k k k S S S d -==-3312(21)27k k -=-352127k⋅-=3(1)25212.7n +⋅-= ………12分 综上，3(1)2325212,712(21), .7n n n n S n +⎧⋅-⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为奇数,为偶数……………………………………………13分 解法二：当*2()n k k =∈N 时，1232n k S d d d d =++++1231432()()k k c c c c c c -=+++-+++………7分 1231432(222)(222)k k -=+++-+++332332222221212k k --⋅-⋅=---…………………………9分 3312621212(21).77n k +⋅--==………………………10分 当*21()n k k =-∈N 时，2123n k k k S S S c -==-313621227k k +⋅-=-3(1)25212.7n +⋅-=……………………12分综上，3(1)2325212,712(21), .7n n nn S n +⎧⋅-⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为奇数,为偶数……………………………………………13分 21.解：（1）对()e ()x F x f x =求导，得()e ()e ()x x F x f x f x ''=+e [()()]xf x f x '=+，因为()()0f x f x '+<，所以()0F x '<，所以()F x 在R 上为减函数. …………………………………2分对()()e x f x G x =求导，得2()e ()e ()e x xxf x f x G x '-'=()()e x f x f x '-=.因为()0f x >，且()()0f x f x '+<，所以()()0f x f x '<-<，()()f x f x '-2()0f x <-<.所以()0G x '<，所以()G x 在R 上为减函数. ……………………………………………………………4分（2）①()e ()x F x f x =2(33)e x x x =-+，求导得2()(23)e (33)e x x F x x x x '=-+-+2()e x x x =-(1)e x x x =-.……………………………………………………………………6分当x 变化时，()F x '，()F x 的变化情况如下表：…………………………………………………………………………………………8分 因为22213131313e2.2e e 2.56-=<<<<，所以函数()F x 的最小值为213e -.…………………………9分②函数()g x 在(1,)+∞上不存在保值区间，证明如下： 由题意，()g x 2(33)e (2)e x x x x x =-++-2(1)e x x =-. 求导得，2()(22)e (21)e x x g x x x x '=-+-+2(1)e x x =-. …………………………………………10分假设函数()g x 在(1,)+∞上存在保值区间[,]a b ，因为当1x >时，()0g x '>，()g x 为增函数，所以()()g a a g b b =⎧⎨=⎩，即22(1)e (1)e a ba ab b⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，这说明方程2(1)e xx x -=有两个大于1的相异实根. ……11分设2()(1)e x x x x ϕ=--，(1)x >，求导得，2()(1)e 1xx x ϕ'=--， 设2()()(1)e 1xh x x x ϕ'==--.则2()(21)e xh x x x '=+-.当1x >时，()0h x '>，所以()h x 在(1,)+∞上为增函数.又(1)10h =-<，2(2)3e 10h =->. 所以在(1,)+∞上存在唯一的实数0(1,2)x ∈，使得0()0h x =，即0()0x ϕ'=.11 当0(1,)x x ∈时，0()0x ϕ'<，()x ϕ为减函数；当0(,)x x ∈+∞时，0()0x ϕ'>，()x ϕ为增函数.所以()x ϕ在0x 处取的极小值. …………………………………………………………………………13分因为0()(1)10x ϕϕ<=-<，2(2)e 20ϕ=->.所以()x ϕ在区间(1,)+∞上有且只有一个零点，这与方程2(1)e x x x -=有两个大于1的相异实根矛盾.所以假设不成立，所以函数()g x 在(1,)+∞上不存在保值区间. …………………………………………14分。
2019届山东省枣庄第八中学东校区高三9月月考数学(文)试题(解析版)
山东省枣庄第八中学东校区2019届高三9月月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知向量、，其中，，且，则向量和的夹角是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设两个向量的夹角为，，即，，，故选：A．利用向量垂直的数量积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角．本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的数量积公式．2.按数列的排列规律猜想数列，，，，的第10项是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由数列，，，，可知：奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号；而分子为偶数为项数，分母为奇数或分母比分子大1．故可得通项公式．．故选：C．由数列，，，，可知：奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号；而分子为偶数为项数，分母为奇数或分母比分子大即可得到通项公式．本题考查了根据数列的特点经过分析观察猜想归纳得出数列的通项公式，属于基础题．3.等比数列中，，，则与的等比中项是A. B. 4 C. D.【答案】A【解析】解：设与的等比中项是x．由等比数列的性质可得，．与的等比中项．故选：A．利用等比数列的性质可得，即可得出．本题考查了等比中项的求法，属于基础题．4.若数列的通项公式是，则A. 15B. 12C.D.【答案】A【解析】解：依题意可知，故选：A．通过观察数列的通项公式可知，数列的每相邻的两项的和为常数，进而可求解．本题主要考查了数列求和对于摇摆数列，常用的方法就是隔项取值，找出规律．5.平面向量与的夹角为，，，则A. B. 0 C. D. 2【答案】D【解析】解：平面向量与的夹角为，，，，，，故选：D．根据向量的模的计算和向量的数量积的运算即可求出答案．本题考查了向量的模的计算和向量的数量积的运算，属于基础题．6.复数为虚数单位在复平面上对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】解：，复数在复平面对应的点的坐标是它对应的点在第四象限，故选：D．把所给的复数先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到最简形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限．判断复数对应的点所在的位置，只要看出实部和虚部与零的关系即可，把所给的式子展开变为复数的代数形式，得到实部和虚部的取值范围，得到结果．7.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，则实数A. B. C. D. 2【答案】A【解析】解：如图，；又；．故选：A．可画出图形，根据向量加法的平行四边形法则便可得到，由相反向量的概念和向量的数乘运算便可得到，这便可得到．考查向量加法的平行四边形法则，向量的数乘运算，以及相反向量的概念．8.若等差数列的前7项和，且，则A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】解：在等差数列中，由，得，又，，．故选：C．由求得，结合求出公差，再代入等差数列的通项公式求得答案．本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．9.等边三角形ABC的边长为1，，，，那么等于A. B. C. D. 3【答案】A【解析】解：．同理可得．．故选：A．利用数量积运算可得同理可得即可得出．本题考查了数量积运算、等边三角形的性质，注意向量的夹角，属于基础题．10.数列的前n项和为，若，则等于A. 1B.C.D.【答案】B【解析】解：，所以．故选：B．考虑利用裂项相消法，由求解数列的和．本题主要考查了数列求和的裂项相消求和方法的应用，属于必须掌握的求和方法．11.已知的重心为G，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则：：A. 1：1：1B. 3：：2C. ：2：1D. ：1：2【答案】B【解析】解：设a，b，c为角A，B，C所对的边，若，则，即，又因，不共线，则，，即，由正弦定理可知：：：：b：：：2，故选：B．利用正弦定理化简已知表达式，通过，不共线，求出a、b、c的关系，利用正弦定理求解即可．本题考查平面向量在几何中的应用，余弦定理以及正弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题．12.如图，在中，，，AD是边BC上的高，则的值等于A. 0B. 4C. 8D.【答案】B【解析】解：因为，，AD是边BC上的高，所以．所以，故选：B．通过解直角三角形求出边AD，利用向量的运算法则、向量垂直的充要条件、向量的数量积公式求出．本题考查向量的运算法则、向量垂直的充要条件、向量的数量积公式．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知复数z满足，其中i为虚数单位，则z的共轭复数是______【答案】【解析】解：由，得，．故答案为：．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．14.数列满足，则数列的通项公式为______．【答案】【解析】解：当时，，，两式相减得，则，当时，满足，综上．故答案为：构造新数列，利用作差法即可．本题主要考查数列通项公式的求解，根据作差法是解决本题的关键．15.已知的面积为2，在所在的平面内有两点P，Q，满足，，则的面积为______【答案】【解析】解：，为AC的中点，，为AB的靠近B的三等分点，，故答案为：．先根据两个向量等式推出P为AC的中点，Q为AB的三等分点再根据面积公式可得．本题考查了平面向量基本定理，属中档题．16.若两个等差数列和的前n项和分别是，，已知，则______．【答案】4【解析】解：由等差数列的性质可得：．故答案为：4．利用等差数列的通项公式与求和公式及其性质即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知的角A、B、C的对边分别为a、b、c，若向量与共线．Ⅰ求角C的大小；Ⅱ若，求a的大小．【答案】解：Ⅰ向量与共线，，由正弦定理得，，即，又，，得，又，则；Ⅱ由，得，，，则或，又，则，是直角三角形，故，，由，得，代入得，，解得．【解析】Ⅰ由向量共线的坐标表示列式，结合正弦定理化为，进一步得到，由此求得角C的大小；Ⅱ由，结合Ⅰ中求得的C的值可得B，得到是直角三角形，故，，代入即可求得a值．本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的坐标表示，训练了三角形的解法，是中档题．18.已知数列的通项为，前n项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上求数列、的通项公式．【答案】解：是与2的等差中项，，即．当时，，解得．当时，，化为，数列是等比数列，首项为2，公比为2，．点在直线上．，即，数列 是等差数列，首项为1，公差为2． ．【解析】根据等差数列的性质可得 ，根据数列的递推公式即可求出数列 的通项公式，再根据点 在直线 上，可得数列 是等差数列，首项为1，公差为2本题考查数列与解析几何的综合，考查数列递推式的应用，是中档题．19. 已知向量． 若 ，求角 的值； 若 ，求 的值 【答案】解：； ； ；；； 又 ；； ；．【解析】 根据 即可得出 ，进行数量积的坐标运算即可求出 ，从而得出 的值；先求出 ，根据 ，即可得出 ，解出 即可．考查向量坐标的减法和数量积运算，向量垂直的充要条件，向量长度的概念．20. 在各项均为正数的等比数列 中， ， ．Ⅰ 求数列 的通项公式； Ⅱ 若为偶数为奇数，求数列 的前n 项和 ．【答案】解： Ⅰ 依题意， ， 解得： 或 舍 ， 数列 的通项公式 ；Ⅱ 依题意，当n 为偶数时，；当n 为奇数时， 为偶数， ，；综上所述，为奇数为偶数．【解析】Ⅰ通过等比数列可知，进而计算可得公比，从而可得结论；Ⅱ当n为偶数时，利用分组法求和可知；当n为奇数时利用计算可知．本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．21.已知数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，满足，且，，恰为等比数列的前三项Ⅰ求数列，的通项公式；Ⅱ设是数列的前n项和，是否存在，使得等式成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．【答案】解：Ⅰ设等差数列的公差为，，解得，，，，．Ⅱ由可知：．，，，单调递减，得，而所以不存在，使得等式成立．【解析】利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”与数列的单调性，属于中档题．22.公差不为零的等差数列中，，，成等比数列，且该数列的前10项和为100，数列的前n项和为，且满足，．Ⅰ求数列，的通项公式；Ⅱ记得数列的前n项和为．【答案】解：设等差数列的公差为d，，，成等比数列，且该数列的前10项和为100，，即，，联立解得，，．又满足，，，当时，，解得．当时，，化为：，数列是等比数列，首项为1，公比为2．．．前n项和为，，，．【解析】设等差数列的公差为d，由于，，成等比数列，且该数列的前10项和为100，可得，即，，联立解得，d，即可得出又满足，，可得，利用递推关系可得：．再利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
山东省枣庄市第八中学东校区2019届高三10月单元检测(月考)数学(文)试题(解析版)
山东省枣庄市第八中学东校区2019届高三10月单元检测（月考）数学（文）试题(解析版)山东省枣庄市第八中学东校区2019届高三10月单元检测（月考）数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数为虚数单位等于A. B. C. D.【答案】A【解析】解：复数，故选：A．根据两个复数代数形式的乘除法法则化简复数，从而得到结论．本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2.已知等差数列的前n项和为，，，则数列的公差是A. B. 4 C. D. 3【答案】B【解析】解：由等差数列的求和公式以及性质可得：，解得故数列的公差故选：B．由等差数列的求和公式以及性质可得，结合题意由公差的定义可得答案．本题为等差数列的公差的定义，涉及等差数列的求和公式和性质，属基础题．3.已知m，l是直线，，是平面，给出下列命题：若l垂直于，则l垂直于内的所有直线，若l平行于，则l平行于内的所有直线若，且，则若，，且，则其中正确的命题的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C1 / 12【解析】解：对于，由线面垂直的定义可知正确；对于，若l平行于内的所有直线，根据平行公理可得：内的所有直线都互相平行，显然是错误的，故错误；对于，根据面面垂直的判定定理可知正确；对于，若，，且，则直线l与m无公共点，与m平行或异面，故错误；故选：C．根据空间线面位置关系的定义及判定定理或结合图形，给出反例进行判断．本题考查了空间位置关系的判断，属于中档题．4.已知菱形ABCD的边长为a，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：菱形ABCD的边长为a，，，，则故选：D．由已知可求，，根据代入可求本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算，属于基础试题5.已知等差数列和等比数列满足：，且，则A. 9B. 12C. l6D. 36【答案】D【解析】解：等差数列和等比数列满足：，且，，，舍去，故选：D．运用等差数列的性质，等比数列的性质求解．本题综合考查了等差等比数列的定义，性质．6.已知向量若则A. B. 2 C. D. 3【答案】C【解析】解：由，，且，得，即．山东省枣庄市第八中学东校区2019届高三10月单元检测（月考）数学（文）试题(解析版) 3 / 12故选：C ．直接由向量共线的坐标运算列式求解． 本题考查向量共线的坐标运算，是基础题．7. 某几何体的三视图如图所示 单位： ，则该几何体的体积 单位： 是A.B.C. D.【答案】A【解析】解：由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为1，三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，故该几何体的体积为， 故选：A ．根据几何体的三视图，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，画出图形，结合图中数据即可求出它的体积．本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出原几何体的结构特征，是基础题目．8. 实数x ，y 满足，则的最大值为 A. 3B. 4C. 18D. 24【答案】D【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得，由得：，结合图象得直线过时，z最大，z的最大值是24，故选：D．画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z的最大值即可．本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．9.已知向量，，，若为实数，，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：向量，，，且，，即，，解得．故选：A．根据平面向量的坐标运算，结合两向量垂直，数量积等于0，求出的值．本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了平面向量的数量积运算问题，是基础题目．10.已知数列的前n项和为，且，则A. 2016B. 2017C. 4032D. 4034【答案】B【解析】解：，时，，化为：，，．山东省枣庄市第八中学东校区2019届高三10月单元检测（月考）数学（文）试题(解析版)则．故选：B．，时，，化为：，即可得出．本题考查了数列递推关系、数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.设实数m，n满足，，且，则A. 有最小值9B. 有最大值9C. 有最大值1D. 有最小值1【答案】C【解析】解：因为，所以．又，，所以，当且仅当时取等号，故．当且仅当时取等号．故选：C．通过“1”的代换，利用基本不等式求解表达式的最值，判断选项即可．本题考查基本不等式的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．12.设各项均为正数的数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由满足，．因式分解可得：，数列的各项均为正数，，当时，，解得．当时，，当时，上式成立．．故选：A．由满足，变形为：已知数列的各项均为正数，可得，利用递推关系即可得出．本题考查了数列的递推关系、因式分解方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，则与夹角的大小为______．5 / 12【答案】【解析】解：向量，，与夹角满足：，又，，故答案为：．根据已知中向量的坐标，代入向量夹角公式，可得答案．本题考查的知识点是平面向量的夹角公式，熟练掌握平面向量的夹角公式，是解答的关键．14.设公比为的等比数列的前n项和为，若，，则______【答案】【解析】解：设公比为的等比数列的前n项和为，，，，由，解得，．故答案为：．利用等比数列通项公式、前n项和公式列方程组，能求出首项．本题考查等比数列的首项的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则______ ．【答案】【解析】解：设，，则，．由于，，且，解得，，，山东省枣庄市第八中学东校区2019届高三10月单元检测（月考）数学（文）试题(解析版) 7 / 12故答案为：．设 ， ，则 ，由于，利用平面向量基本定理，建立方程，求出 ， ，即可得出结论．本题考查平面向量基本定理的运用，考查向量的加法运算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题，16. 直三棱柱 的各顶点都在同一球面上，若 ， ， ，，则此球的表面积等于______． 【答案】【解析】解：如图，在 中， ， ， ， 由勾股定理可得 ． 可得 外接圆半径， 设此圆圆心为，球心为O ，在中，可得球半径，此球的表面积为．故答案为： ．由已知求出 ，可得底面外接圆的半径，设此圆圆心为，球心为O，在中，由勾股定理求出球的半径，代入球的表面积公式求解．本题考查多面体外接球表面积、体积的求法，考查空间想象能力和计算能力，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知数列 的前n 项和为 ，且 ， ，等差数列 的前n 项和为 ，且 ． 求k 和 ；若 ，求数列 的前n 项和 ． 【答案】解： 令 ，得 ，即 ， ，当 时， ， ， ，数列 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以 ，等差数列 的前n 项和为 ，且 ． ．，，数列的前n项和：，，，得即．【解析】令，得，即，再由即可数列的通项公式，再根据等比数列的求和公式求和即可，由，求出，的通项公式，根据的通项公式可知利用由错位相减法能够求出数列的前n项和．本题主要考查了数列的通项公式的求法和数列前n项和的求法，综合性强，难度大，易出错，属于中档题．18.在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，向量，且．Ⅰ求角B的大小；Ⅱ若，求的值．【答案】解：，，，即，解得，，，，解得．，由正弦定理可得：，由余弦定理可得：，，化为，解得．【解析】由，可得，解得，可得B．，由正弦定理可得：，再利用余弦定理即可得出．本题考查了正弦定理余弦定理的应用、数量积运算性质、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知，，函数，求函数的值域；在中，角A，B，C和边a，b，c满足，，，求边c．【答案】解：，，，山东省枣庄市第八中学东校区2019届高三10月单元检测（月考）数学（文）试题(解析版)，，函数的值域为；，，，或，，，舍去，，，，，，由正弦定理可得，，由余弦定理可得，，，解得．【解析】根据向量的坐标运算以及二倍角公式，化简求出，根据三角函数的性质求出值域；先求出A的大小，再根据正弦余弦定理即可求出．本题考查了向量的数量积德运算，三角函数的化简求值，正弦余弦定理，属于中档题．20.在中，，C，E分别是AB，AF的中点如图将此三角形沿CE对折，使平面平面如图，已知D是AB的中点．求证：平面AEF；求证：平面平面ABF．【答案】证明：取AF中点M，连结DM，EM，，M分别是AB，AF 的中9 / 12点是的中位线，平行且等于且CE平行且等于，四边形CDME是平行四边形，，又面AEF且面AEF面AEF；证明：由左图知，，且右图中：，面ABC，又面ABC，四边形CDME为矩形，则，中，M为AF的中点，，，面ABF，又面AEF，面面ABF．【解析】运用中位线定理和线面平行的判定定理，即可证得；由线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理即可证得．本题主要考查线面平行、垂直的判定和性质，以及面面垂直的判定和性质定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.在直三棱柱中，，，D是BC的中点，F是上一点．当，求证：平面ADF；若，求三棱锥体积．【答案】证明：，D是BC的中点，．在直三棱柱中，底面ABC，底面ABC， B.，平面．平面， F.-------------分在矩形中，，，≌ ．F.，．，平面-------------分解：面，，又，，-------------分， ∽ ，山东省枣庄市第八中学东校区2019届高三10月单元检测（月考）数学（文）试题(解析版)．-------------分-------------分【解析】证明与两线AD，DF垂直，利用线面垂直的判定定理得出平面ADF；若，则 ∽ ，可求DF，即可求三棱锥体积．本题考查了用线面垂直的判定定理证明线面垂直，考查三棱锥体积，属于中档题．22.已知数列满足，，其中．Ⅰ设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；Ⅱ设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对于恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．【答案】Ⅰ证明：，数列是公差为2的等差数列，又，．，解得．Ⅱ解：由Ⅰ可得，，数列的前n项和为．要使得对于恒成立，只要，即，解得或，而，故最小值为3．【解析】Ⅰ利用递推公式即可得出为一个常数，从而证明数列是等差数列，再利用等差数列的通项公式即可得到，进而得到；Ⅱ利用Ⅰ的结论，利用“裂项求和”即可得到，要使得对于恒11 / 12成立，只要，即，解出即可．正确理解递推公式的含义，熟练掌握等差数列的通项公式、“裂项求和”、等价转化等方法是解题的关键．。
山东省枣庄第八中学2019届高三12月月考数学(文)试题(解析版)
枣庄八中东校12月份月考高三试题文科数学第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{|02}M x x =?，2{|60}N x x x =--< 则集合M N Ç等于( )A. {|02}x x? B. {|23}x x -?C. {|03}x x <?D. {|20}x x -?【答案】A 【解析】 【分析】由题意，先求解集合{|23}N x x =-<<，再由集合的交集运算，即可求解. 【详解】由集合{|02}M x x =?，2{|60}{|23}N x x x x x =--<=-<<，则集合{|02}M Nx x ??，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合N ，再由集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2.已知i 为虚数单位，则复数|3|1i z i=+的共轭复数z 为( ) A. 22i + B. 22i - C. 1i + D. 1i - 【答案】C 【解析】 【分析】先利用复数模的运算化简复数z 的分子，再利用复数除法运算来化简z ，最后取z 的共轭复数得到结果.【详解】()()()()23121i 21i 1i 1i 1i z +-===-++-，所以1i z =+，故选C. 【点睛】本小题主要考查复数模的运算，考查复数除法的运算以及共轭复数的概念，属于基础题.3.已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为( )A. 10B. 40C. 30D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】由扇形图先得学生总人数，根据分层抽样的定义建立比例关系200200010000n =，解方程即可得到结论． 【详解】由扇形图可得学生总人数为45003500200010000++=人， 设抽取的高中生人数为n ，则200200010000n =，解得40n =，故选B. 【点睛】本题主要了考查分层抽样的概念及应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，属于基础题. 4.直线l 经过椭圆的一个短轴顶点和一个焦点，若椭圆中心到的l 距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( ) A.12 B. 13 C. 23 D. 34【答案】A 【解析】设椭圆方程为：22221x y a b+=，直线l 经过椭圆的短轴顶点和一个焦点，由对称性，不妨设直线1xyl c b+=：， 椭圆中心到的l 距离为其短轴长的142212411b c b =?+,解得12c a =，即离心率为12.故选A.5.若π1sin()23a +=，则cos2a =( ) A. 79- B. 79 C. 19- D. 19【答案】A 【解析】先用诱导公式化简1sin 23p a 骣琪+=琪桫，得1cos 3a =。
山东省枣庄市市第八中学2021年高一数学文月考试卷含解析
山东省枣庄市市第八中学2020-2021学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 满足，且的集合的个数是（）A．1 B．3 C．2 D．4参考答案：C略2. 如图，直线的斜率为（）A B C D参考答案：D略3. 已知，，则等于（）A． B． C． D．参考答案：D4. 已知函数，则函数的定义域为（）A． B．C． D．?参考答案：A5. 若，则= ▲.参考答案：6. 下列说法正确的是（）A．经过定点的直线都可以用方程表示B．经过定点的直线都可以用方程表示C．不经过原点的直线都可以用方程表示D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示参考答案：D略7. 已知函数，如果，且，下列关于的性质；①；②；③；④，其中正确的是（）（A）①②（B）①③（C）②④（D）①④参考答案：A8. 函数的图象是（）参考答案：C9. 若a、b是任意实数，且a>b,则（）A. a2>b2B. <1C. >0D.<参考答案：D略10. 已知集合，，则=（）A．[0,1) B．(1,5] C．(－∞,0]D．[5,+∞)参考答案：A由题得，，所以，所以=，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，，则__________．参考答案：1解：令，则，∵，∴，∴，∴．故答案为．12. 关于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是．参考答案：[，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】将不等式恒成立进行参数分类得到a≥，利用换元法将不等式转化为基本不等式的性质，根据基本不等式的性质求出的最大值即可得到结论．【解答】解：不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，则a（x2+3）≥|x+1|，即a≥，设t=x+1，则x=t﹣1，则不等式a≥等价为a≥==＞0即a＞0，设f（t）=，当|t|=0，即x=﹣1时，不等式等价为a+3a=4a≥0，此时满足条件，当t＞0，f（t）==，当且仅当t=，即t=2，即x=1时取等号．当t＜0，f（t）==≤，当且仅当﹣t=﹣，∴t=﹣2，即x=﹣3时取等号．∴当x=1，即t=2时，f max（t）==，∴要使a≥恒成立，则a，方法2：由不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，则a（x2+3）≥|x+1|，∴要使不等式的解集是（﹣∞，+∞），则a＞0，作出y=a（x2+3）和y=|x+1|的图象，由图象知只要当x＞﹣1时，直线y═|x+1|=x+1与y=a（x2+3）相切或相离即可，此时不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0等价为不等式ax2﹣x﹣1+3a≥0，对应的判别式△=1﹣4a（3a﹣1）≤0，即﹣12a2+4a+1≤0，即12a2﹣4a﹣1≥0，（2a﹣1）（6a+1）≥0，解得a≥或a≤﹣（舍），故答案为：[，+∞）13. 等差数列中，，且，则．参考答案：314. 求值：________参考答案：【分析】设x,x∈，直接利用反三角函数求解.【详解】设x,x∈，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查反三角函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15. 幂函数在为增函数，则m的值为。