大学物理(中国矿业大学出版社)第9-16章精简版答案

9.10 半径为R 的无限长圆柱体内均匀带电，电荷体密度为ρ，求电场强度分布。 解：无限长圆柱体带电所激发的电场具有轴对称性，可用高斯定理。

取高斯面为：半径为r ，长为l 的圆柱体，轴线为圆柱带电体的轴线。 当r R <时，高斯定理为： 2110

1

22r E rl r l E ρπρπεε•=

⇒=

当r R >时，高斯定理为：

2

2

22001

22R E rl R l E r

ρπρπεε•=⇒=

9.11 在半径为1R 和2R 的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷1Q 和2Q ，求：⑴ Ⅰ， Ⅱ，Ⅲ三个区域内的电场强度分布；⑵ 若12Q Q =-，情况如何。

解：⑴ 电荷激发的电场为球对称，取高斯面为雨带电球面同球心，半径为r 的球面，由

高斯定理可得：1

2

112

012

2004r R Q E r R r R Q Q r R πεε⎧

⎪

<⎪

⎪•=<<⎨⎪

⎪+>⎪⎩

所以可得到电场强度的表达式为：10E =，10r R << 1

22

014Q E r

πε=

，12R r R << 12

32

014Q Q E r πε+=

，2r R >

⑵ 若12Q Q =-，10E =，10r R <<，

1

22

014Q E r πε=

，12R r R << 30E =，2r R >

9.16 求题9.10中无限长带电直圆柱体的电势分布（以轴线为零电势参考点）

解：电场强度分布为：10

2r

E ρε=

，0r R << 2

202R E r

ρε=，r R >

并由题意可知，电势为零的点为轴线处，即0r =处。 当0r R <<时，电势为：2

110

4r

r

r U Edr E dr ρε=

==-⎰

⎰

当r R >时，电势为：220

22100ln 42R

r

r

R R R R

U Edr E dr E dr r

ρρεε=

=+=-+⎰

⎰

⎰

9.17 求题9.11中同心均匀带电球面在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个区域内的电势分布。

解：电场强度的分布为：10E =，10r R << 1

22

014Q E r

πε=

，12R r R << 12

32

014Q Q E r

πε+=

，2r R > 当10r R <<时，12

1

2

1123R R r

r

R R U Edr E dr E dr E dr ∞

∞

=

=++⎰

⎰⎰⎰

2

12

112001144R R R Q Q Q r r πεπε∞

+⎛⎫⎛⎫

=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

1201

02

44Q Q R R πεπε=

+

当12R r R <<时，22

223R r

r

R U Edr E dr E dr ∞

∞

=

=+⎰

⎰⎰

112

0202

1144Q Q Q r R R πεπε⎛⎫+=-+

⎪⎝⎭ 12002

44Q Q r

R πεπε=

+

当2r R >时，12

12332001144r

r r Q Q Q Q U Edr E dr dr r

r πεπε∞

∞

∞

++=

===⎛⎜⎠⎰

⎰ 9.18 电荷Q 均匀分布在半径为R 的球体内，求球体内外的电势分布。

解：电场强度分布：由高斯定理得到：0

S

q

EdS ε=

⎰

2

3302013444314Q r E r r R R r E Q r R

ππεππε⎧=<⎪⎪

⎨⎪=>⎪⎩

电场强度的表达式为：()13

04Qr

E r R R πε=

< ()22

04Q E r R r πε=

>

当r R <时，112R

r

r

R

U Edr E dr E dr ∞

∞

=

=+⎰

⎰⎰

222

33

00003422488Q

R r Q Q Qr R R R

πεπεπεπε⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭ 当r R >时，2204r

r

Q U Edr E dr r

πε∞

∞

===

⎰

⎰

12.2 解：02

sin 4Idl dB r μθ

π=

()21000122sin sin cos cos 444L I Idl I B d r a a

θθμμμθθθθθπππ===-⎛⎛⎜⎜⎠⎠ 图中的12

π

θ=，2θπ→，所以可以得到：

00cos cos 424I I

B a a

μμππππ⎛⎫=

-= ⎪⎝⎭，方向垂直于纸面向里。 12.3 解：两条长直导线电流在其延长线上O 点的磁感应强度为零。

1

4

弧长在O 点的磁感应强度的大小为：1

0022

48R I I

B dl R R

πμμπ==

⎰

方向为垂直于纸面向里。

12.5 解：铁环不通电流，两条直线电流在O 点处产生的磁感应强度为零。 因此环中心O 处的磁感应强度为：0B =。

15.2 解：已知条件：6000A λ=，4m D =，垂直入射，两第五级明条纹中心之间的距离

为4cm 。 2551022410m D D x d d

λλ

-=⨯

==⨯ 双缝之间的距离：103

2

5101046000100.610m=0.6mm 2410

D d x λ---⨯⨯⨯===⨯⨯