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2019-2020学年度八年级数学上学期期末调研考试试题新人教版

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人教版初中数学八年级上册期末测试题(2019-2020学年山东省临沂市河东区

人教版初中数学八年级上册期末测试题(2019-2020学年山东省临沂市河东区

2019-2020学年山东省临沂市河东区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共14小题）1．（3分）下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≠03．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a2+a2＝a4C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+14．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°5．（3分）如图，AB平分∠DAC，要用SAS条件确定△ABC≌△ABD，还需要有条件（）A．DB＝CB B．AB＝AB C．AD＝AC D．∠D＝∠C 6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°7．（3分）多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab8．（3分）化简的结果是（）A．x﹣2B．C．D．x+29．（3分）若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a＝（）A．20B．﹣20C．±20D．±1010．（3分）小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A（a，b），另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称点的坐标，写成B（﹣b，﹣a）；则A，B两点原来的位置关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．A和B重合D．以上都不对11．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b212．（3分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为x元，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．13．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE14．（3分）如图，已知点A（2，3）和点B（4，1），在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为（）A．（1，0）或（0，﹣1）B．（﹣1，0）或（0，1）C．（0，3）或（4，0）D．（2，0）或（0，1）二．填空题（共5小题）15．（3分）计算：（）﹣1+（1﹣）0＝．16．（3分）分式的计算结果是．17．（3分）小刚在解分式方程﹣2＝时，处被污染看不清，小明告诉他这里是一个与x无关的常数，且这道题的正确答案是：此方程无解，请你帮小刚猜测一下处的数应是．18．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP的周长最小值为cm．19．（3分）如图，点B是线段AC的中点，过点C的射线CE与AC成60°的角，点P为射线CE上一动点，给出以下四个结论：①当AP⊥CE，垂足为P时，∠APB＝30°；②当CP＝AC时，∠APB＝30°；③在射线CE上，使△APC为直角三角形的点P只有1个；④在射线CE上，使△APC为等腰三角形的点P只有1个；其中正确结论的序号是．三．计算题（共3小题）20．计算：（1）a（a+b）﹣b（a﹣b）；（2）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y221．分解因式：（1）9ax2﹣ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3．22．先化简，再求值：﹣，其中x＝﹣2．三．解答题（共4小题）23．如图．（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；（3）在y轴上确定一点P，使P A+PB最短．（只需作图保留作图痕迹）24．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．25．列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？26．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．2019-2020学年山东省临沂市河东区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（3分）下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出各选项图形的对称轴的条数，然后选择即可．【解答】解：A、有4条对称轴，故本选项不符合题意；B、有6条对称轴，故本选项不符合题意；C、有4条对称轴，故本选项不符合题意；D、有2条对称轴，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≠0【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．3．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a2+a2＝a4C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+1【分析】根据同底数幂相乘判断A，根据合并同类项法则判断B，根据积的乘方与幂的乘方判断C，根据完全平方公式判断D．【解答】解：A、a2•a2＝a4，故此选项错误；B、a2+a2＝2a2，故此选项错误；C、（﹣a2）2＝a4，故此选项正确；D、（a+1）2＝a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了幂的运算、合并同类项法则及完全平方公式，熟练掌握其法则是解题的关键．4．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACD＝50°，故选：C．【点评】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．5．（3分）如图，AB平分∠DAC，要用SAS条件确定△ABC≌△ABD，还需要有条件（）A．DB＝CB B．AB＝AB C．AD＝AC D．∠D＝∠C【分析】根据角平分线得出∠CAB＝∠DAB，隐含条件AB＝AB，根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AB平分∠DAC，∴∠CAB＝∠DAB，A、根据DB＝CB，BA＝BA，∠CAB＝∠DAB不能推出两三角形全等，故本选项错误；B、根据BA＝BA，∠CAB＝∠DAB不能推出两三角形全等，故本选项错误；C、∵在△CAB和△DAB中，∴△CAB≌△DAB（SAS），故本选项正确；D、根据BA＝BA，∠CAB＝∠DAB，∠D＝∠C，根据AAS可证△CAB≌△DAB，根据本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A ＝∠ABD＝30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD＝45°．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝30°，∴∠BDC＝60°，∴∠CBD＝180°﹣75°﹣60°＝45°．故选：B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC＝60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°﹣30°更简单些．7．（3分）多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【解答】解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），4ab是公因式，故选：D．【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．8．（3分）化简的结果是（）A．x﹣2B．C．D．x+2【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝x+2．故选：D．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a＝（）A．20B．﹣20C．±20D．±10【分析】根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和5y乘积的2倍，即可得出a的值．【解答】解：∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，∴（2x±5y）2＝4x2±20xy+25y2，∴a＝±20，故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．10．（3分）小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A（a，b），另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称点的坐标，写成B（﹣b，﹣a）；则A，B两点原来的位置关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．A和B重合D．以上都不对【分析】根据题意表示出A、B的正确坐标，再根据坐标的关系确定A，B两点原来的位置关系．【解答】解：∵小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A（a，b），∴A点的正确坐标为（b，a），∵另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称点的坐标，写成B（﹣b，﹣a），∴B点的正确坐标为（b，﹣a），∴A，B两点原来的位置关系是关于x轴对称，故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关键是掌握：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．11．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积＝正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，又∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般．12．（3分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为x 元，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设第一批衬衫购进单价为x元，则购进第二批这种衬衫是（x+4）元，根据第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，列出方程即可．【解答】解：设第一批衬衫购进单价为x元，则购进第二批这种衬衫是（x+4）元，依题意有：2×＝．故选：A．【点评】本题考查了分式方程的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．13．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC＝∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC＝∠ACD，从而得到∠ACD＝∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE＝CE，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC＝∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAB′，∴AE＝CE，所以，结论正确的是D选项．故选：D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．14．（3分）如图，已知点A（2，3）和点B（4，1），在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为（）A．（1，0）或（0，﹣1）B．（﹣1，0）或（0，1）C．（0，3）或（4，0）D．（2，0）或（0，1）【分析】利用两点间的距离公式可得结果．【解答】解：设在x轴有一点P（x，0），则有（x﹣2）2+32＝（x﹣4）2+1，解得，x＝1，∴P（1，0）；设在y轴有一点P（0，y），则有22+（y﹣3）2＝42+（y﹣1）2解得，y＝﹣1，∴P（0，﹣1）故选：A．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式，熟记公式和坐标轴上点的特点是解答此题的关键．二．填空题（共5小题）15．（3分）计算：（）﹣1+（1﹣）0＝3．【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂的考点，在计算时，针对每个考点分别计算．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了整数指数幂、零指数幂的考点，负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p 为正整数）；零指数幂：a0＝1（a≠0）．16．（3分）分式的计算结果是．【分析】先通分，再把分子相加减即可．【解答】解：原式＝+＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的加减法，在解答此类问题时要注意通分及约分的灵活应用．17．（3分）小刚在解分式方程﹣2＝时，处被污染看不清，小明告诉他这里是一个与x无关的常数，且这道题的正确答案是：此方程无解，请你帮小刚猜测一下处的数应是1．【分析】先设＝y，得出﹣2＝，再去分母x﹣2﹣2（x﹣3）＝y，最后根据此方程无解时x＝3，再代入计算即可．【解答】解：设＝y，则原方程可变形为：﹣2＝，去分母得：x﹣2﹣2（x﹣3）＝y，∵此方程无解，∴x＝3，∴3﹣2﹣2×（3﹣3）＝y，∴y＝1；∴处的数应是1．故答案为：1．【点评】此题考查了分式方程的解，关键是求出分式方程无解时x的值，用到的知识点是解分式方程的步骤，是一道基础题．18．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP的周长最小值为12cm．【分析】因为BC的垂直平分线为DE，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，再结合题目的已知条件求出AB的长即可．【解答】解：∵P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，∴点C和点B关于直线DE对称，∴当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，∴AB＝2AC＝8cm，∵AP+CP＝AP+BP＝AB＝8cm，∴△ACP的周长最小值＝AC+AB＝12cm，故答案为：12．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线的问题以及垂直平分线的性质，正确确定P点的位置是解题的关键，确定点P的位置这类题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要．19．（3分）如图，点B是线段AC的中点，过点C的射线CE与AC成60°的角，点P为射线CE上一动点，给出以下四个结论：①当AP⊥CE，垂足为P时，∠APB＝30°；②当CP＝AC时，∠APB＝30°；③在射线CE上，使△APC为直角三角形的点P只有1个；④在射线CE上，使△APC为等腰三角形的点P只有1个；其中正确结论的序号是①②④．【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质判断．【解答】解：∵当AP⊥CE，∠C＝60°，∴∠P AC＝30°，∵B是线段AC的中点，∴AB＝PB，∴∠APB＝∠P AC＝30°，故①正确；当CP＝AC时，∠C＝60°，∴三角形APC为等边三角形，∵B是线段AC的中点，∴∠APB＝∠CPB＝30°，故②正确；在射线CE上，使△APC为直角三角形的点P有2个，一个是∠APC＝90°，另一个是∠P AC＝90°时；故③错误；在射线CE上，使△APC为等腰三角形的点P有1个，使AC＝PC＝AP，故④正确；故答案为①②④．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握它们的性质．三．计算题（共3小题）20．计算：（1）a（a+b）﹣b（a﹣b）；（2）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2【分析】（1）首先计算乘法，然后再合并同类项即可；（2）先算完全平方和乘法，再去括号合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝a2+ab﹣ab+b2＝a2+b2；（2）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2，＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2，＝﹣4xy+3y2．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算法则和计算顺序．21．分解因式：（1）9ax2﹣ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3．【分析】根据因式分解点的方法即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝a（9x2﹣y2）＝a（3x+y）（3x﹣y）（2）原式＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）2【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解的方法，本题属于基础题型．22．先化简，再求值：﹣，其中x＝﹣2．【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．【解答】解：﹣＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．三．解答题（共4小题）23．如图．（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；（3）在y轴上确定一点P，使P A+PB最短．（只需作图保留作图痕迹）【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接即可；（2）根据对称的性质写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接AC1，与y轴的交点即为点P．【解答】解：（1）如图所示：（2）A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）；（3）连结AB1或BA1交y轴于点P，则点P即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称图形的作法及性质是解答此题的关键．24．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB＝AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ；（2）根据全等三角形的性质得到AP＝AQ，再证∠P AQ＝60°，从而得出△APQ是等边三角形．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ，∵∠BAP+∠CAP＝60°，∴∠P AQ＝∠CAQ+∠CAP＝60°，∴△APQ是等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证△ABP≌△ACQ是解题的关键．25．列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？【分析】设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，利用购买笔记本电脑和购买台式电脑的台数和列方程+＝120，然后解分式方程即可．【解答】解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，根据题意得+＝120，解得x＝2400，经检验x＝2400是原方程的解，当x＝2400时，1.5x＝3600．答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元．【点评】本题考查了分式方程的应用：列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．26．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．【分析】（1）延长BD交AC于F，求出∠AEB＝∠AEC＝90°，证出△BED≌△AEC，推出BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，根据∠EBD+∠BDE＝90°推出∠ADF+∠CAE＝90°，求出∠AFD＝90°即可；（2）求出∠BED＝∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，根据∠ACE+∠EOC＝90°求出∠BDE+∠DOF＝90°，求出∠DFO＝90°即可；（3））①如图3中，结论：BD＝AC，只要证明△BED≌△AEC即可；②求出∠BED＝∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出∠BDE＝∠ACE，根据三角形内角和定理求出∠DFC即可．【解答】解：（1）BD＝AC，BD⊥AC，理由是：延长BD交AC于F．∵AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，∵∠BED＝90°，∴∠EBD+∠BDE＝90°，∵∠BDE＝∠ADF，∴∠ADF+∠CAE＝90°，∴∠AFD＝180°﹣90°＝90°，∴BD⊥AC；（2）不发生变化．理由：∵∠BEA＝∠DEC＝90°，∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，∵∠DEC＝90°，∴∠ACE+∠EOC＝90°，∵∠EOC＝∠DOF，∴∠BDE+∠DOF＝90°，∴∠DFO＝180°﹣90°＝90°，∴BD⊥AC；（3）①如图3中，结论：BD＝AC，理由是：∵△ABE和△DEC是等边三角形，∴AE＝BE，DE＝EC，∠EDC＝∠DCE＝60°，∠BEA＝∠DEC＝60°，∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD＝AC．②能．∵△ABE和△DEC是等边三角形，∴AE＝BE，DE＝EC，∠EDC＝∠DCE＝60°，∠BEA＝∠DEC＝60°，∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴∠BDE＝∠ACE，∴∠DFC＝180°﹣（∠BDE+∠EDC+∠DCF）＝180°﹣（∠ACE+∠EDC+∠DCF）＝180°﹣（60°+60°）＝60°，即BD与AC所成的角的度数为60°．【点评】本题考查了等边三角形性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力．。

八年级数学东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测 (含答案)

八年级数学东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测 (含答案)

东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测初二数学 2020.1一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1.在国庆70周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏，0.0009m 微间距显示屏就是其中之一.数字0.0009用科学记数法表示应为A.4910-⨯B. 3910-⨯C. 30.910-⨯D. 40.910-⨯ 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A ．()m a b ma mb +=+B ．23313(1)1x x x x -+=-+ C ．()()23212x x x x ++=++ D ．22(2)+4+4a a a +=3.如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是A.①B.②C.③D.④4. 下列各式计算正确的是 A.2133a aa -⋅= B.236()ab ab = C.22(2)4x x -=- D.824623x x x ÷=5. 对于任意的实数x ，总有意义的分式是A.152--x x B.231x x -+ C.x x 812+ D.21x -6.如图，△ABC 中，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接BE ，则∠BEC 的大小为A.40°B.50°C.80°D.100°7.若分式2213x x -+的值为正数，则x 需满足的条件是 A. x 为任意实数 B. 12x ＜ C. 12x ＞D. 12x ＞- 8. 已知△ABC ,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB ,AC 上，且这组对应边所对的顶点重合于点M ，点M 一定在A.∠A 的平分线上B.AC 边的高上C.BC 边的垂直平分线上D.AB 边的中线上9.如图，已知∠MON 及其边上一点A .以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交OM ，ON于点B 和C .再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧，恰好经过点B .错误的结论是 A. AOC ABC S S =△△ B. ∠OCB ＝90° C. ∠MON ＝30° D. OC ＝2BC10. 已知OP 平分∠AOB ，点Q 在OP 上，点M 在OA 上，且点Q ,M 均不与点O 重合.在OB 上确定点N ，使QN =QM ，则满足条件的点N 的个数为A.1 个B.2个C.1或2个D.无数个二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11. 因式分解：39a a -＝ _ . 12. 已知 -2是关于x 的分式方程23x kx x -=+的根，则实数k 的值为________ . 13. 如图，BE 与CD 交于点A ,且∠C ＝∠D .添加一个条件： ，使得△ABC ≌△AED .BA CM第8题图 第9题图14. 如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使顶点A ，C 重合，折痕为EF .若∠BAE =28°，则∠AEF 的大小为 °.15. 如图，等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD ＝4，E ，P 分别是AC ，AD 上的动点，则C P +EP 的最小值等于 .16. 我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角” (如图)就是一例. 这个三角形给出了()na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中各项的系数.（1）()5a b +展开式中4a b 的系数为 ；（2）()7a b +展开式中各项系数的和为 .三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：3+23x x x +-. 18.下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程. 已知：线段m ，n 及∠O .求作：△ABC ，使得线段m ，n 及∠O 分别是它的两边和一角. 作法：如图,① 以点O 为圆心，m 长为半径画弧，分别交∠O 的两边于点M ,N ； ② 画一条射线AP ，以点A 为圆心，m 长为半径画弧，交AP 于点B ； ③ 以点B 为圆心，MN 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D ； ④ 画射线AD ；⑤ 以点A 为圆心，n 长为半径画弧，交AD 于点C ； ⑥ 连接BC ，则△ABC 即为所求作的三角形. 请回答:（1）步骤③得到两条线段相等，即 = ； （2）∠A ＝∠O 的作图依据是 ； （3）小红说小明的作图不全面，原因是 .19.计算：()201π533-⎛⎫- ⎪⎝⎭．20.如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ，AD ＝AE .连接BD ,CE,∠ABD ＝∠ACE . 求证：AB ＝AC .21. 计算：2()()()4()2m n m n m n m m n m ⎡⎤+-+---÷⎣⎦.B22. 解方程：2151=24xx x +--- . 23.在三角形纸片ABC 中,∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝4，点E 在AC 上，AE ＝3.将三角形纸片按图1方式折叠,使点A 的对应点A '落在AB 的延长线上，折痕为ED ,A E '交BC 于点F .（1）求∠CFE 的度数；（2）如图2，,继续将纸片沿BF 折叠，点A '的对应点为A ''，A F ''交DE 于点G .求线段DG 的长.图1 图224. 如图，△ABC .（1）尺规作图：过点C 作AB 的垂线交AB 于点O .不写作法，保留作图痕迹；（2）分别以直线AB ，OC 为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，使点B ，C 均在正半轴上.若AB=7.5，OC =4.5，∠A =45°，写出点B 关于y 轴的对称点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，求△ACD 的面积.25. 先化简，再求值：22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中a 是满足|3|3a a -=-的最大整数.26. 列方程，解应用题：第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.与首届相比，第二届进博会的展览面积更大，企业展设置科技生活、汽车、装备等七个展区，展览面积由的270 000平方米增加到330 000平方米.参展企业比首届多了约300家，参展企业平均展览面积增加了12.8%，求首届进博会企业平均展览面积. （1） 在解应用题时，我们常借助表格、线段图等分析题目中的数量关系.A'F E C A GA'F E C设首届进博会企业平均展览面积为x 平方米，把下表补充完整： 届别总面积（平方米）企业平均展览面积（平方米）首 届 270 000x第二届 330 000（2）根据以上分析，列出方程（不解．．方程）.27. 在ABC 中，AB ＞BC ,直线l 垂直平分AC .（1）如图1，作∠ABC 的平分线交直线l 于点D ，连接AD ，CD . ①补全图形；②判断∠BAD 和∠BCD 的数量关系，并证明.（2） 如图2，直线l 与ABC 的外角∠ABE 的平分线交于点D ，连接AD ，CD . 求证：∠BAD =∠BCD .28.对于△ABC 及其边上的点P ，给出如下定义：如果点1M ，2M ，3M ，……,n M 都在 △ABC 的边上，且 123n PM PM PM PM ====L L ，那么称点1M ，2M ，3M ，……,n M 为△ABC 关于点P 的等距点，线段1PM ，2PM ，3PM ，……,n PM 为△ABC 关于点P 的等距线段.（1）如图1，△ABC 中，∠A ＜90°，AB ＝AC ，点P 是BC 的中点.①点B ，C △ABC 关于点P 的等距点，线段P A ，PB △ABC 关于点P 的等距线段；（填“是”或“不是”）②△ABC 关于点P 的两个等距点1M ，2M 分别在边AB ，AC 上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段1PM ，2PM ；（2）△ABC 是边长为4的等边三角形，点P 在BC 上，点C ，D 是△ABC 关于点P 的等距lE D A C B lA B 图1 图2点，且PC =1,求线段DC 的长；（3）如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°.点P 在BC 上，△ABC 关于点P 的等距点恰好有四个，且其中一个是点C . 若BC a =，直接写出PC 长的取值范围.（用含a 的式子表示）图1 图2东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测初二数学参考答案及评分标准 2020.1一、选择题（本题共20分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDABCCADC二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.()()33a a a +- 12. 2 13.答案不唯一，但必须是一组对应边，如：AC ＝AD 14. 59 15. 4 16. 5 ；128三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）17. 解： 原式()()()()332=223x x x x x -+++-L L L L 分()()2336423x x x x x -++=+-L L L L 分 ()()26523x x x +=+-L L L L 分 18.（1）BD ,MN ;……………………1分（2）三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；……………………3分 （3）小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论. ……………………5分19.解：()-201π53⎛⎫- ⎪⎝⎭94=-+……………………4分=……………………5分20.证明：∵∠BAC ＝∠DAE,∴∠BAC －∠CAD ＝∠DAE －∠CAD.即∠BAD ＝∠CAE. ……………………2分 在△BAD 和△CAE 中,,BAD CAE ABD ACE AD AE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝∴△BAD ≌△CAE （AAS ）. …………………… 4分 ∴ AB ＝AC. …………………… 5分2222222()()()4()2(243454)2m (22)2m n m n m n m m n mm n m mn n m mn m mn m m n ⎡⎤+-+---÷⎣⎦=-+-+-+÷=-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯÷=-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21.解：分分分B()()()222124532453112343x x x x x x x x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯++--=++-+==-=-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22.解：分分分经检验：13x =-是原方程的解. ∴13x =-.……………………5分23.解：（1）∵∠A ＝30°,∴∠A '＝30°. ……………………1分 ∵∠A BF '＝90°, ∴∠A FB '＝60°. ……………………2分∵∠CFE ＝∠A FB '，∴∠CFE ＝60°. ……………………3分（2）∵点A 与点A '关于直线DE 对称，∴DE ⊥AA '.∵∠A =30°，AE =3, ∴1322DE AE == . ……………………4分 由（1）知，∠CFE =60°，∠C =60°，∴△CFE 是等边三角形.∴EF =CE =AC -AE =1. ……………………5分 同理，△EFG 也是等边三角形， ∴12DG DE EG =-=DG =DE -EG =.……………………6分 24.解：（1）……………………………………………………………………………………2分GA''DA'FECAB图2A'FECA图1（2）D (-3,0)； ……………………4分 （3）13927==2228ACD S ⨯⨯△.……………………6分22222221225.[](2)(2)44(1)2[](2)(2)442(2124)4231a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a--+=-⋅++---+=-⋅++--+=⋅+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=+解：原式分分分分∵a 是满足|3|3a a -=-的最大整数， ∴30a -≥. ∴3a ≤.∴=3a . ……………………5分 ∴1=15原式.……………………6分……………………………………………………………………………………4分（2）270 000330000+300=(1+12.8%)x x.……………………6分 27. 解：（1）①补全图形;……………………1分② 结论：∠BAD +∠BCD =180°. ……………………2分证明：过点D 作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥BC 交BC 的延长线于F ， 则∠AED =∠CFD =90°.∵BD 平分∠ABC ，∴DE =DF . ∵直线l 垂直平分AC ，∴DA =DC. ……………………3分在Rt ADE 和Rt CDF 中， DA DC DE DF =⎧⎨=⎩，，∴Rt ADE ≌Rt CDF . ∴∠BAD =∠FCD.∵∠FCD +∠BCD =180°，∴Rt ADN ≌Rt CDM.∴∠BAD =∠BCD. ……………………7分28.解：（1）①是，不是；……………………2分②……………………3分（2）如图，DC ＝2，或DC ＝1； ……………………5分B（3）32a a PC ＜＜.……………………7分。

2019-2020学年新人教版八年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年新人教版八年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年新人教版八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，5，9B．8，8，15C．5，5，10D．6，7，143．（3分）已知等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（）A．40°B．60°C．80°D．40°或100°4．（3分）已知分式的值是零，那么x的值是（）A．﹣1B．0C．±1D．15．（3分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1），将线段AB沿坐标轴翻折后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣1，3），则点B的对应点B′的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）6．（3分）若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（）A．40B．44C．48D．527．（3分）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠BDC＝（）A．45°B．60°C．67.5°D．75°8．（3分）若a＝，b＝，则下列结论正确的是（）A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．ab＝19．（3分）在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个．A．5B．6C．7D．810．（3分）若x≠﹣1，则把﹣称为x的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为﹣，﹣3的“和1负倒数”为，若x1＝，x2是x1的“和1负倒数”，x3是x2的“和1负倒数”，…依此类推，则x2020的值为（）A．B．﹣C．D．﹣二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：（﹣2）0＝．12．（4分）若正多边形的一个外角等于45°，则这个多边形是正边形．13．（4分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直线上，连接BD，BE，则∠ACE+∠DBC＝°．14．（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD．若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB＝．15．（4分）若x+＝4，则的值是．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB＝8，AC＝5，则CF＝．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）（1）因式分解：a3﹣4a；（2）解方程：＝．18．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中x＝．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC 交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1．（1）求∠B的度数；（2）求CN的长．20．（6分）在天台县“城乡公交一体化改造项目”中，某工程队承接了6千米地下管廊铺设任务，为了赶在年底前完成，实际每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前20天完成了任务．问实际每天铺设管廊多少米．21．（8分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，若AD＝a，DE＝b，（1）如图1，求BE的长，写出求解过程；（用含a，b的式子表示）（2）如图2，点D在△ABC内部时，直接写出BE的长．（用含a，b的式子表示）22．（12分）（1）如图1，在△ABC中，已知OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB的外角∠DBC，∠ECB．①若∠A＝50°，则∠O＝，∠P＝；②若∠A＝α，则∠O＝，∠P＝．（用含α的式子表示）（2）如图2，在四边形ABCD中，BP，CP分别平分外角∠EBC，∠FCB，请探究∠P 与∠A，∠D的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在六边形ABCDEF中，CP，DP分别平分外角∠GCD，∠HDC，请直接写出∠P与∠A，∠B，∠E，∠F的数量关系．23．（10分）对实数a，b定义运算“*”，，例如，4*3＝42﹣32＝7，3*4＝＝﹣7，．（1）化简：（x+1）*x＝；（2）化简：0*（x2+4x+9）；（3）化简：（3x﹣5）*（x+3）．24．（12分）学习与探究：在等边△ABC中，P是射线AB上的一点．（1）探索实践：如图1，P是边AB的中点，D是线段CP上的一个动点，以CD为边向右侧作等边△CDE，DE与BC交于点M，连结BE．①求证：AD＝BE；②连结BD，当DB+DM最小时，试在图2中确定D的位置，并说明理由；（要求用尺规作图，保留作图痕迹）③在②的条件下，求△CME与△ACM的面积之比．（2）思维拓展：如图3，点P在边AB的延长线上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B'，连结AB'，CB'，AB'交BC于点N，交直线CP于点G，连结BG．请判断∠AGC与∠AGB 的大小关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，5，9B．8，8，15C．5，5，10D．6，7，14解：A、4+5＝9，不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8＞16，能组成三角形，故此选项正确；C、5+5＝10，不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7＜14，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．3．（3分）已知等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（）A．40°B．60°C．80°D．40°或100°解：∵等腰三角形的一个角为100°，∴100°的角是顶角，底角为（180°﹣100°）＝40°；故选：A．4．（3分）已知分式的值是零，那么x的值是（）A．﹣1B．0C．±1D．1解：由题意可知：x﹣1＝0且x+1≠0，∴x＝1，故选：D．5．（3分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1），将线段AB沿坐标轴翻折后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣1，3），则点B的对应点B′的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）解：∵将线段AB沿坐标轴翻折后，若点A（1，3）的对应点A′的坐标为（﹣1，3），∴线段AB沿y轴翻折，∴点B关于y轴对称点B'坐标为（﹣2，1）故选：C．6．（3分）若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（）A．40B．44C．48D．52解：∵a+b＝6，ab＝4，∴原式＝（a+b）2+2ab＝36+8＝44，故选：B．7．（3分）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠BDC＝（）A．45°B．60°C．67.5°D．75°解：由翻折可知：△BED≌△BCD，∴∠EBD＝∠CBD，∠E＝∠C＝90°∵△EDF是等腰三角形，∴∠EFD＝∠AFB＝∠ABF＝45°，∴∠CBF＝45°，∴∠CBD＝∠CBE＝22.5°，∴∠BDC＝67.5°，故选：C．8．（3分）若a＝，b＝，则下列结论正确的是（）A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．ab＝1解：∵a＝＝＝，b＝，∴a＝b．故选：A．9．（3分）在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个．A．5B．6C．7D．8解：如图，最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：C．10．（3分）若x≠﹣1，则把﹣称为x的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为﹣，﹣3的“和1负倒数”为，若x1＝，x2是x1的“和1负倒数”，x3是x2的“和1负倒数”，…依此类推，则x2020的值为（）A．B．﹣C．D．﹣解：∵x1＝，∴x2＝﹣＝﹣，x3＝﹣＝﹣，x4＝﹣＝，……∴此数列每3个数为一周期循环，∵2020÷3＝673…1，∴x2020＝x1＝，故选：A．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：（﹣2）0＝1．解：（﹣2）0＝1．故答案为：1．12．（4分）若正多边形的一个外角等于45°，则这个多边形是正8边形．解：外角和是360°，且正多边形的每个外角相等，则多边形的边数是：360÷45＝8，故答案为：8．13．（4分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直线上，连接BD，BE，则∠ACE+∠DBC＝45°．解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠ABD，∴∠ACE+∠DBC＝∠ABD+∠DBC＝∠ABC＝45°，故答案为：4514．（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD．若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB＝108°．解：∵CD＝AC，∠A＝48°，∴∠ADC＝48°，由作图知MN是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD＝∠ADC＝24°，则∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝108°，故答案为：108°．15．（4分）若x+＝4，则的值是．解：原式＝＝当x+＝4时，原式＝，故答案为：．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB＝8，AC＝5，则CF＝．解：如图，连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，∵AD平分∠FAB，∴∠FAD＝∠DAM，且AD＝AD，∠AFD＝∠AMD，∴△AFD≌△AMD（AAS）∴AF＝AM，FD＝DM，∵DE垂直平分BC∴CD＝BD，且DF＝DM，∴Rt△CDF≌Rt△BDM（HL）∴BM＝CF∵AB＝AM+BM＝AF+MB＝AC+CF+MB＝AC+2CF∴8＝5+2CF∴CF＝故答案为：三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）（1）因式分解：a3﹣4a；（2）解方程：＝．解：（1）原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）；（2）方程两边同时乘以3（x+1）得：3x＝2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．18．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中x＝．解：（）÷＝＝＝，当x＝时，原式＝＝﹣1．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC 交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1．（1）求∠B的度数；（2）求CN的长．解：（1）∵CM平分∠ACB，MN平分∠AMC，∴∠ACM＝∠BCM，∠AMN＝∠CMN，又∵MN∥BC，∴∠AMN＝∠B，∠CMN＝∠BCM，∴∠B＝∠BCM＝∠ACM，∵∠A＝90°，∴∠B＝×90°＝30°；（2）由（1）得，∠AMN＝∠B＝30°，∠MCN＝∠CMN，∠A＝90°，∴MN＝2AN＝2，MN＝CN，∴CN＝2．20．（6分）在天台县“城乡公交一体化改造项目”中，某工程队承接了6千米地下管廊铺设任务，为了赶在年底前完成，实际每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前20天完成了任务．问实际每天铺设管廊多少米．解：设原计划每天铺设管廊x米，则实际每天铺设管廊（1+20%）x米，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意，∴（1+20%）x＝60．答：实际每天铺设管廊60米．21．（8分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，若AD＝a，DE＝b，（1）如图1，求BE的长，写出求解过程；（用含a，b的式子表示）（2）如图2，点D在△ABC内部时，直接写出BE的长a﹣b．（用含a，b的式子表示）解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠D＝∠BEC＝90°，∴∠CBE+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，且AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE＝AD＝a，∵DC＝CE+DE∴BE＝CD＝a+b（2）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠CBE+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，且AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°∴△ACD≌△CBE∴CE＝AD＝a，∵CD＝CE﹣DE∴BE＝CD＝a﹣b，故答案为：a﹣b22．（12分）（1）如图1，在△ABC中，已知OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB的外角∠DBC，∠ECB．①若∠A＝50°，则∠O＝115°，∠P＝65°；②若∠A＝α，则∠O＝90°+α，∠P＝90°﹣α．（用含α的式子表示）（2）如图2，在四边形ABCD中，BP，CP分别平分外角∠EBC，∠FCB，请探究∠P 与∠A，∠D的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在六边形ABCDEF中，CP，DP分别平分外角∠GCD，∠HDC，请直接写出∠P与∠A，∠B，∠E，∠F的数量关系∠P＝360°﹣（∠A+∠B+∠E+∠F）．解：（1）①解：∠O＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝180°﹣（180°﹣50°）＝115°；∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝180°﹣∠DBC﹣∠ECB＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）＝180°﹣[360°﹣（∠ABC+∠ACB）]＝180°﹣[360°﹣（180°﹣∠A）]＝180°﹣[360°﹣（180°﹣50°）]＝65°；故答案为：115°；65°．②解：∠O＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝180°﹣（180°﹣α）＝90°+α；∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝180°﹣∠DBC﹣∠ECB＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）＝180°﹣[360°﹣（∠ABC+∠ACB）]＝180°﹣[360°﹣（180°﹣∠A）]＝180°﹣[360°﹣（180°﹣α）]＝90°﹣α；故答案为：90°+α；90°﹣α，（2）解：∠P＝180°﹣（∠A+∠D）．理由如下：∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠EBC+∠FCB）＝180°﹣[360°﹣（∠ABC+∠DCB）]＝（∠ABC+∠DCB）＝（360°﹣∠A﹣∠D）＝180°﹣（∠A+∠D）．（3）∠P＝180°﹣（∠GCD+∠HDC）＝180°﹣（180°﹣∠BCD+180°﹣∠CDE）＝（∠BCD+∠CDE）＝[（6﹣2）×180°﹣（∠A+∠B+∠E+∠F）]＝360°﹣（∠A+∠B+∠E+∠F）．故答案为：∠P＝360°﹣（∠A+∠B+∠E+∠F）23．（10分）对实数a，b定义运算“*”，，例如，4*3＝42﹣32＝7，3*4＝＝﹣7，．（1）化简：（x+1）*x＝2x+1；（2）化简：0*（x2+4x+9）；（3）化简：（3x﹣5）*（x+3）．解：（1）因为x+1＞x，所以：（x+1）*x＝（x+1）2﹣x2＝2x+1故答案为：2x+1（2）因为x2+4x+9＝（x+2）2+5＞0，所以：0*（x2+4x+9）＝＝﹣1；（3）当（3x﹣5）≥（x+3），即x≥4时．（3x﹣5）*（x+3）＝（3x﹣5）2﹣（x+3）2＝8x2﹣36x+16；当（3x﹣5）＜（x+3），即x＜4时．（3x﹣5）*（x+3）＝＝＝．24．（12分）学习与探究：在等边△ABC中，P是射线AB上的一点．（1）探索实践：如图1，P是边AB的中点，D是线段CP上的一个动点，以CD为边向右侧作等边△CDE，DE与BC交于点M，连结BE．①求证：AD＝BE；②连结BD，当DB+DM最小时，试在图2中确定D的位置，并说明理由；（要求用尺规作图，保留作图痕迹）③在②的条件下，求△CME与△ACM的面积之比．（2）思维拓展：如图3，点P在边AB的延长线上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B'，连结AB'，CB'，AB'交BC于点N，交直线CP于点G，连结BG．请判断∠AGC与∠AGB 的大小关系，并证明你的结论．【解答】证明：（1）探索实践①在等边△ABC与等边△CDE中AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD+∠DCM＝∠DCM+∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD＝BE（2）②如图，作∠BAC的平分线交CP于D，连结BD，∵P是边等边△ABC中AB边的中点∴CP是AB边上的中线，由“等腰三角形的三线合一”性质知，CP是AB的垂直平分线，CP平分∠ACB，∴DB＝DA，∠PCB＝30°要使DB+DM最小，只要DA+DM最小，即当A，D，M共线时，且AM⊥BC时，AM 最小，此时DB+DM最小③∵∠ACD＝∠CAD＝∠DCM＝∠ECM＝30°，CM⊥AM∴DC＝DA＝DE，DM＝EM＝DE，∴AM＝3ME又∵Rt△CME的边ME上的高与Rt△ACM的边AM上的高均是CM∴S△CME：S△ACM＝1：3（2）思维拓展∠AGC＝∠AGB理由如下：∵点B关于直线CP的对称点为B'，∴BC＝CB'，∠CB'G＝∠CBG，∴AC＝BC＝B'C∴∠CAB'＝∠CB'A，∴∠CAB'＝∠CBG，∴点A，点B，点G，点C四点共圆，∴∠AGC＝∠ABC＝60°，∠AGB＝∠ACB＝60°，∴∠AGC＝∠AGB。

2019-2020人教版八年级数学上学期期末单元复习第12章全等三角形解析版

2019-2020人教版八年级数学上学期期末单元复习第12章全等三角形解析版

第12章全等三角形一．选择题（共12小题）1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法中，正确的是（）A．全等图形是形状相同的两个图形B．全等三角形是指面积相同的两个三角形C．等边三角形都是全等三角形D．全等图形的周长、面积都相等3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）A．∠2＝∠1 B．AC＝CA C．∠B＝∠D D．BC＝DC4．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠EDC＝70°，则∠B的度数等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．如图，∠C＝∠D，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠CAB＝∠DBA D．∠ABC＝∠BAD 6．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS7．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，则AD的长为（）A．5.5 B．4 C．4.5 D．38．如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC＝13，AB＝5，且E为BC上一点，∠AED＝90°，AE＝DE，则BE＝（）A．13 B．8 C．6 D．59．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，ED⊥AB于点D，AB＝7cm，AC＝3cm，则BD的长为（）A．3cm B．4cm C．1cm D．2cm10．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）A．1；SAS B．2；ASA C．3；ASA D．4；SAS11．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为（）A．3.5 B．7 C．14 D．2812．有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条角平分线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条中线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点二．填空题（共4小题）13．如图，△ABD≌△ACE，AD＝8cm，AB＝3cm，则BE＝cm．14．如图，已知△ABC≌△DEF，A和D是对应顶点，若∠A＝80°，∠B＝65°，则∠F°．15．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别是点E，F，若PE ＝3．则PF＝．16．利用两块完全相同的直角三角板测量升旗台的高度．首先将两块完全相同的三角板按图1放置，然后交换两块三角板的位置，按图2放置．测量数据如图所示，则升旗台的高度是cm．三．解答题（共5小题）17．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）18．如图，已知AB，CD相交于O，△ACO≌△BDO，AE＝BF，求证：CE＝FD．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．求证：BD＝CE．20．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．21．如图，在△ABC和△DEF中，AB∥DE，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝CD，∠AFE＝∠BCD．试说明：（1）△ABC≌△DEF；（2）BF∥EC．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【解答】解：A、两个图形能够完全重合，故本选项正确．B、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；C、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；D、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；故选：A．2．下列说法中，正确的是（）A．全等图形是形状相同的两个图形B．全等三角形是指面积相同的两个三角形C．等边三角形都是全等三角形D．全等图形的周长、面积都相等【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【解答】解：A、全等图形是指形状相同、大小相等的两个图形，故本选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故本选项错误；C、等边三角形的形状相同、但是大小不一定相等，所以不一定都是全等三角形，故本选项错误；D、全等图形的周长、面积相等，故本选项正确；故选：D．3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）A．∠2＝∠1 B．AC＝CA C．∠B＝∠D D．BC＝DC【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角以及对应边相等进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴∠1＝∠2，AC＝CA，∠B＝∠D，BC＝AD，故只有选项D，BC＝DC错误．故选：D．4．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠EDC＝70°，则∠B的度数等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】直接利用全等三角形的性质得出AB＝AD，∠B＝∠ADE，进而利用已知得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠B＝∠ADE，∴∠B＝∠ADB，∴∠BDA＝∠ADE，∵∠EDC＝70°，∴∠BDA＝∠ADE＝×（180°﹣70°）＝55°．故选：B．5．如图，∠C＝∠D，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠CAB＝∠DBA D．∠ABC＝∠BAD 【分析】根据全等三角形的判定方法即可一一判断．【解答】解：A、SSA无法判断三角形全等，故本选项符合题意；B、根据ASA即可判断△ACO≌△BDO，得OC＝OD，OA＝OB，再用SAS可得三角形全等，故本选项不符合题意；C、根据AAS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；D、根据AAS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；故选：A．6．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．故选：A．7．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，则AD的长为（）A．5.5 B．4 C．4.5 D．3【分析】证明△ABC≌△EFD可得DE＝AC＝10，根据AD＝AE﹣DE可求解．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠A＝∠E．又AB＝EF，∠B＝∠F，∴△ABC≌△EFD（ASA）．∴AC＝DE＝10．∴AD＝AE﹣DE＝10﹣7＝3．故选：D．8．如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC＝13，AB＝5，且E为BC上一点，∠AED＝90°，AE＝DE，则BE＝（）A．13 B．8 C．6 D．5【分析】证明△ABE≌△ECD得到CE值，则BE可求．【解答】解：在△ABE和△ECD中∴△ABE≌△ECD（AAS）．∴CE＝AB＝5．∴BE＝BC﹣CE＝13﹣5＝8．故选：B．9．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，ED⊥AB于点D，AB＝7cm，AC＝3cm，则BD的长为（）A．3cm B．4cm C．1cm D．2cm【分析】根据垂直的定义得到∠C＝∠ADE＝90°，利用AAS定理证明△ACE≌△ADE，根据全等三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AC⊥BC，ED⊥AB，∴∠C＝∠ADE＝90°，在△ACE和△ADE中，，∴△ACE≌△ADE（AAS），∴AD＝AC＝3cm，∴BD＝AB﹣AD＝4cm，故选：B．10．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）A．1；SAS B．2；ASA C．3；ASA D．4；SAS【分析】根据全等三角形的判断方法解答．【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故选：B．11．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为（）A．3.5 B．7 C．14 D．28【分析】根据角平分线的性质得出DE＝CD＝2，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E，CD＝2，∴DE＝CD＝2，∵AB＝7，∴△ABD的面积是：＝＝7，故选：B．12．有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条角平分线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条中线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【分析】根据角平分线的性质解答即可．【解答】解：∵三角形角平分线上的点到角两边的距离相等，∴亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点上．故选：A．二．填空题（共4小题）13．如图，△ABD≌△ACE，AD＝8cm，AB＝3cm，则BE＝ 5 cm．【分析】由△ABD≌△ACE可得AD＝AE，AC＝AB，因为BE＝AE﹣AB，即可AE的长度．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，AC＝AB，又AD＝8cm，AB＝3cm，∵BE＝AE﹣AB＝8﹣3＝5，∴BE＝5cm．故填5．14．如图，已知△ABC≌△DEF，A和D是对应顶点，若∠A＝80°，∠B＝65°，则∠F＝35 °．【分析】利用三角形内角和定理可得∠ACB，再根据全等三角形的性质可得∠F＝∠ACB ＝35°．【解答】解：∵∠A＝80°，∠B＝65°，∴∠ACB＝180°﹣80°﹣65°＝35°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB＝35°，故答案为：＝35．15．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别是点E，F，若PE ＝3．则PF＝ 3 ．【分析】根据角平分线的性质直接写出结论即可．【解答】解：∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF，∵PE＝3，∴PF＝PE＝3，故答案为：3．16．利用两块完全相同的直角三角板测量升旗台的高度．首先将两块完全相同的三角板按图1放置，然后交换两块三角板的位置，按图2放置．测量数据如图所示，则升旗台的高度是69 cm．【分析】设升旗台的高度是zcm，AC＝xcm，BC＝ycm．构建方程组即可解决问题．【解答】解：设升旗台的高度是zcm，AC＝xcm，BC＝ycm．由题意：，①+②可得，2z＝138，∴z＝69，故答案为69．三．解答题（共5小题）17．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）【分析】利用尺规作∠EAC＝∠ACB即可，先证明△ACD≌△CAB，再证明CD∥AB即可．【解答】解：图象如图所示，∵∠EAC＝∠ACB，∴AD∥CB，∵AD＝BC，AC＝CA，∴△ACD≌△CAB，∴∠ACD＝∠CAB，∴AB∥CD．18．如图，已知AB，CD相交于O，△ACO≌△BDO，AE＝BF，求证：CE＝FD．【分析】首先根据△ACO≌△BDO得到CO＝OD，AO＝OB，进而得到OE＝OF，再证明△COE ≌△DOF，即可得到结论．【解答】解：∵△ACO≌△BDO，∴CO＝OD，AO＝OB，∵AE＝BF，∴OE＝OF，∴△COE≌△DOF，∴CE＝DF．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．求证：BD＝CE．【分析】根据垂直的定义可得∠BDC＝∠CEB＝90°，根据等腰三角形的性质可得∠ABC ＝∠ACB，再有公共边BC，利用AAS可得△BCD≌△CBE，据此可得BD＝CE．【解答】证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△BCD和△CBE中，∠BDC＝∠CEB，∠DBC＝∠ECB，BC＝CB，∴△BCD≌△CBE（AAS），∴BD＝CE．20．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．【分析】根据已知条件，利用直角三角形的特殊判定方法可以证明题目结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE．∵AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD＝BE．∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）21．如图，在△ABC和△DEF中，AB∥DE，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝CD，∠AFE＝∠BCD．试说明：（1）△ABC≌△DEF；（2）BF∥EC．【分析】（1）由角边角可证明△ABC和△DEF全等；（2）证明△BFC和△ECF全等，可得∠BFC＝∠ECF，继而可得BF∥EC．【解答】证：（1）∵AB∥DE，∴∠A＝∠D∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC即AC＝DF∵∠AFE＝∠BCD，∴∠DFE＝∠ACB在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）（2）∵△ABC≌△DEF∴BC＝EF在△BCF和△EFC中，∴△BCF≌△EFC（SAS）∴∠BFC＝∠ECF∴BF∥EC。

新】2019-2020人教版八年级数学上册期末考试测试卷及答案

新】2019-2020人教版八年级数学上册期末考试测试卷及答案

新】2019-2020人教版八年级数学上册期末考试测试卷及答案1.要使分式有意义，则x的取值范围是（）。

A。

x≠1 B。

x＞1 C。

x＜1 D。

x≠－12.下列图形中，是轴对称图形的是（）。

答案不明确，题目有误。

3.如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC 的长为（）。

A。

2 B。

3 C。

5 D。

2.54.下列因式分解正确的是（）。

A。

m2＋n2＝(m＋n)(m－n) B。

x2＋2x－1＝(x－1)2 C。

a2－a＝a(a－1) D。

a2＋2a＋1＝(a＋1)25.下列说法：①满足a＋b＞c的a，b，c三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角。

其中错误的有（）。

A。

个 B。

1个 C。

2个 D。

3个6.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）。

A。

AB＝DE B。

∠B＝∠E C。

EF＝BC D。

EF∥BC7.已知2m＋3n＝5，则4m·8n＝（）。

A。

16 B。

25 C。

32 D。

648.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，则∠BAE＝（）。

A。

80° B。

60° C。

50° D。

40°9.“五·一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x名，则所列方程为（）。

180/(x+2) - 180/x = 310.如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP＝CQ 时，PQ交AC于D，则DE的长为（）。

1/3每盒鲜花的售价相同，为150元．现在已经售出了全部鲜花，求花店的总盈利．27．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，连接AE，AF，CF，DE，DF，CE，交于点M，N，P，Q，R，S，已知AB＝6，BC＝8，求：1)平行四边形ABCD的面积；2)线段MQ的长度；3)线段RS的长度．2.每盒鲜花的进价比第一批的进价少1元。

人教版 2019-2020学年度 八年级数学第一学期期末测试题及答案

人教版 2019-2020学年度 八年级数学第一学期期末测试题及答案

= 2019-2020学年度八年级数学上册期末测试题试卷满分：100 分，考试时间：100 分钟一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的．1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不．是．轴对称的是（A）（B）（C）（D）2．500 米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”． 2018 年 4 月 18 日， FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519 秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519 用科学记数法表示应为（A）0.519×10-2 （B）5.19×10-3 （C）51.9×10-4 （D）519×10-6 3．在△ABC 中，AB=3，AC=5，第三边BC 的取值范围是（A）10＜BC＜13 （B）4＜BC＜12（C）3＜BC＜8 （D）2＜BC＜84．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 等于（A）360°（B）540°（C）720°（D）900°5.对于一次函数y＝（k-3）x＋2，y 随x 的增大而增大，k的取值范围是（A）k＜0 （B）k＞0 （C）k＜3 （D）k＞36.下列各式中，正确的是（）．2ab b （A）4a2c 2c （B）a+b=1+bab b （C）x - 3=x2 - 91x + 3-x+y x +y（D）=-2 27.如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁8.小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90 km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为x km/h，则下面所列方程正确的是（A）75=x90+11.8x 2（B）75=x90-11.8x 2 75（C）=90+1 75（D）=90-11.8x x 2 1.8x x 29.如图，△ABC是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E是AC的中点，P是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，∠CPE 的度数是（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°10.如图，线段AB=6cm，动点P以 2cm/s的速度从A---B---A在线段AB 上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以 1cm/s的速度从B---A在线段AB 上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），则能表示s与t的函数关系的是二、填空题（本题共 18 分，第 11～16 题，每小题 2 分，第 17 题3分，第 18 题3分）x - 1的值为0，则x 的值为．11.若分式x +112.在平面直角坐标系xOy中，点（1，-2）关于x轴对称的点的坐标为．13．计算20+ 2-2= ．14.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC=7，BC=5，则△BDC的周长是．15.如图，边长为a cm的正方形，将它的边长增加b cm，根据图形写一个等式．16.如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC=6cm，DE=2cm，则△BCD 的面积为cm2．第16 题图第17题图17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A的坐标为（4，－3），且OA=5在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P的坐标；（2）请在图中画出所．有．符合条件的△AOP．18．（1）如图1，∠MAB=30°，AB=2cm．点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为cm（精确到0.1cm）．（2）∠MAB为锐．角．，AB=a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC=x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是．三、解答题（本题共 30 分，每小题 6 分）19．（1）分解因式 x( x - a) + y(a - x)（2）分解因式x3 y - 10x2 y + 25xy （1）解：（2）解：1 +x - 2÷x 2 - 4 x + 420.计算x x2+x x +1解：21.解方程解：x+x - 36=1x + 322.如图，点A,B,C,D 在一条直线上，且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB．求证：∠E=∠F.证明：23.在平面直角坐标系xOy中，直线l1: y=3x与直线l2: y=kx+b交于点A(a，3) ，点B( 2， 4 ) 在直线l2上．(1)求a的值；(2)求直线l2的解析式；(3)直接写出关于x 的不等式 3x＜kx+b的解集．解：（1）（2）（3）关于x 的不等式3x＜kx+b 的解集为．四、解答题（本题共 12 分，第 24 题 7 分，第 25 题 5 分）24.在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A(-2，0) ，D(-2，4) ，顶点B 在x 轴的正半轴上．（1）写出点B，C 的坐标；（2）直线y=5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC 的面积．解：（1）点B的坐标为，点C的坐标为；（2）25.阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于 60°的直角三角形”的尺规作图过程．请你参考小明同学解决问题的方式，利用图 3 再设计一种“作一个角等于 60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．作法：图 3证明：五、解答题（本题 8 分）26.在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E 为AC的中点，连接DE并延长交BC 于点F，连接BD．（1）如图 1，若∠BAC=100°，求∠BDF的度数；（2）如图 2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图 2；②若BN=DN，求证：MB = MN ．图1 图2（1）解：（2）①补全图形；②证明：八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题 30 分，每小题 3 分）二、填空题（本题共 18 分，第 11～16 题每小题 2 分，第 17，18 题每小题 3 分）（1）答案不唯一，如：（-5，0）；（2）如图，(1)答案不唯一，如：BC=1.2cm；(2)x=d 或x≥a．三、解答题（本题共 30 分，每小题 6 分）19．（1）解：x( x -a ) +y(a -x)= x( x -a ) -y( x -a )= ( x-a)( x-y) ·················································································3分（2）解：x3 y - 10x2 y + 25xy= xy( x2 -10x+ 25)= xy( x -5)2 ···············································································································································3分20．解：1+x - 2÷x 2 - 4 x + 4 x x2+x x +1=1+x - 2⋅( x+1) x x(x+1)(x-2)2=1+1 x x(x-2)⎨ ⎩ ⎩ =x -2 +1x (x -2) x (x -2)x - 1 =x (x -2)······························································································· 6 分21．解：方程两边乘(x -3)(x +3)，得x (x +3)+6 (x -3)=x 2-9． 解得x = 1．检验：当 x = 1 时，(x - 3)(x + 3)≠0．所以，原分式方程的解为x =1． ··································································· 6分22．证明：∵ ∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°．又 ∵ ∠1=∠2，∴∠3=∠4， ∵ AB =CD ， ∴ AB + BC = CD + BC即AC =DB ． ······························ 3分在△ACE 和△DBF 中，⎧AC =DB , ∵ ⎪∠4 =∠3,⎪⎩EC =FB ,∴ △ACE ≌△DBF ． ················································································ 5分∴ ∠E =∠F ． ······················································································· 6分23．解：（1）直线l 1:y =3x 与直线l 2:y =kx +b 交于点A (a ，3)，所以3a =3． 解得 a =1． （2）由（1）点 A (1，3) ，直线 l 2: y =kx +b 过点 A (1，3) ， 点 B ( 2 ， 4 ) ， ⎧k +b = 3,所以 ⎨2k +b =4.．解方程组得 ⎧k =1,⎨b =2.直线l 2的解析式为 y =x +2． ············· 4分 （3）x ＜1．············································································································· 6 分四、解答题（本题共 12 分，第 24 题 8，第 25 题 6 分）24．解：（1）点B 的坐标为(2，0)，点C 的坐标(2，4)； ············································ 2分直线 EC 的解析式为 y =4 x +4 ，3 3（2）直线y =5x +5 与x 轴交于点E (-1，0)，与y 轴交于点F (0，5)． ························· 4分直线 EC 的解析式为y =4 x +4 ， 3 3 EC 与 y 轴交于点 H （0， 4 ）， 3 所以 FH = 11 ． 3 所以 S EFC = 1 EH ⋅ ( x +x ) = 11． ························································· 8分 △25．（本题 5 分）2 E C 2本题答案不唯一，如：作法：如图 3,（1） 延长 BA 至 B’，使得 AB’=AB ；（2） 分别以点 B ，点 B ’ 为圆心，BB’长为半径画弧，两弧交于点 C ；（3） 连接 AC ，BC ．△ABC 就是所求的直角三角形． ······················· 1分证明:连接 B’C ．由作图可知， BC = BB’ = B’C ，AB’=AB ，∴ △ABC 是等边三角形(等边三角形定义)．∴ ∠B =60° (等边三角形每个内角都等于 60°) ．∴ AC ⊥BB’于点 E (等边三角形一边上的中线与这边上的高相互重合) ．∴ △ABC 就是所求作的直角三角形． ······················································· 6分四、解答题（本题共 8 分）26．（1）解：在等边三角形△ACD 中，∠CAD = ∠ADC =60 °，AD ＝AC ．∵ E 为 AC 的中点，∴∠ADE = 1 ∠ADC ＝30° ． ······························································· 2分2∵AB ＝AC ，∴AD ＝AB ．∵ ∠BAD = ∠BAC +∠CAD ＝160°．∴ ∠ADB =∠ABD ＝10°．∴∠ B DF = ∠ADF -∠ADB ＝20° ． ····················································· 4 分（2）①补全图形，如图所示． ··············································································· 5分②证明：连接 AN ．∵ CM 平分∠ACB ，∴ 设 ∠ ACM = ∠ BCM = α ．∵ AB ＝AC ，∴∠ABC =∠ACB =2α ． 在等边三角形△ACD 中，∵ E 为 AC 的中点，⎨ ∴DN ⊥AC ．∴ NA = NC ．∴ ∠NAC = ∠NCA = α．∴ ∠DAN =60 °+ α．在△ABN 和△ADN 中，⎧AB =AD , ∵ ⎪BN =DN , ⎪⎩AN =AN ,∴ △ABN ≌△ADN ．∴ ∠ABN =∠ADN ＝30°，∠BAN =∠DAN ＝60°+α．∴ ∠BAC ＝60°+2α．在△ABC 中，∠ BAC + ∠ ACB +∠ ABC ＝180° ，∴ 60°+2α+2α+2α=180°．∴α=20°．∴ ∠NBC =∠ABC -∠ABN =10°．∴ ∠MNB =∠NBC +∠NCB =30°．∴ ∠MNB =∠MBN ．∴ MB = MN ． ························································································ 8分。

南郑区2019-2020学年度第一学期期检测考试八年级数学试题

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南郑区2019-2020学年度第一学期期末检测考试八年级数学试题（卷）一、选择题（每小题3分，共计18分）：每小题只有一个选项是正确的. 1.9的平方根是__________. A.3 B ±3 C.3 D.3±2.若点A （2，n ）在x 轴上，则点B （n-2，n+1）在__________.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.点P 位于y 轴左方，距y 轴3个单位，位于x 轴上方，距x 轴4个单位，则点P 的坐标为__________.A.（3，-4）B.（-3，4）C.（4，-3）D.（-4，3）4.在Rt△ABC 中，△C=90°，则三边长从小到大的比可能是__________.A.2:3:4B.3:5:7C.8:15:17D.4:6:95.某班6名同学体能测试成绩是：80、90、75、75、80、80.对这组数据表述错误的是__________.A.众数是80B.极差是15C.平均数是80D.中位数是756.已知一次函数的图象经过点P （0，-2），且与两坐标轴围成的直角三角形的面积为3，则一次函数的表达式为：__________________.A.223y x =- B.223y x =-- C.223y x =-或223y x =-- D.123y x =--或123y x =- 二、填空题（每小题3分，共计30分）7.在数17-，311，0.3，2π，25，327-中，属于有理数的有________________________. 8.化简：27123-得：__________________.9.直线y x =-与直线3y x =-+的位置关系是______________.10.把长方形AB CD '沿对角线AC 折叠，得到如图（1）所示的图形，已知△BAO=30°，则△BAC=___________.11.已知函数2=+的图象经过点（a，7）和（-2，a），则这个函数的表达式为是y x b______________.12.已知长方形的两条边长分别为4，6.建立适当的直角坐标，使它的一个顶点的坐标为（-2，-3），问：另一个顶点坐标能为（2，3）吗？若能，请在方格纸中建立直角坐标系并画出符合条件的长方形来（保留作图痕迹）.13.某公司销售部有销售人员15人，销售部为了确定某种商品的月销售额。

2019-2020学年人教版八年级上册数学期末考试试卷(有答案)-最新精品

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云南民族大学附属中学2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1.已知的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则的面积是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】三角形的面积，勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积为：×6×8=24．故答案为：A．【分析】先利用勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的面积计算方法即可算出答案。

2.如果，那么（）A.B.C.D.【答案】C【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：A．∵b＞a＞0，∴，∴﹣＞﹣，不符合题意；B．∵b＞a＞0，∴，不符合题意；C．∵b＞a＞0，∴，∴﹣＜﹣，符合题意；D．∵b＞a，∴﹣b＜﹣a，不符合题意．故答案为：C．【分析】由，根据被除数一定除数越大商越小得出，然后根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变，即可判断出A,C的正确与否，由，根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变，即可判断D，综上所述即可得出答案。

3.已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A. 7cmB. 9cmC. 12cm或者9cm D. 12cm【答案】D【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．∴其周长是12cm．故选D．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．4.面积相等的两个三角形（）A. 必定全等B. 必定不全等 C. 不一定全等 D. 以上答案都不对【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等．故答案为：C．点评：本题考查了全等三角形的判定．解答此题需要熟悉三角形的面积公式．【分析】因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等．5.以下现象：荡秋千；呼啦圈；跳绳；转陀螺其中是旋转的有（）A.B.C.D.【答案】D【考点】生活中的旋转现象【解析】【解答】解：①荡秋千是旋转；②呼啦圈运动不是围绕某一点进行运动，不是旋转；③跳绳时绳子在绕人转动，人在上下运动；④转陀螺是旋转．故答案为：D．【分析】在平面内将一个图形绕着某点，按某个方向转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转，根据定义即可一一判断。

湖北省武汉市新洲区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(精品解析版)

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八年级上学期期末调研考试数学试题一、选择题1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A 、不是轴对称图形，故A 不符合题意；B 、不是轴对称图形，故B 不符合题意；C 、不是轴对称图形，故C 不符合题意；D 、是轴对称图形，故D 符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.若分式2x x +有意义，则x 应满足的条件是（ ） A. 0x ≠B. 2x ≠-C. 2x ≥-D. 2x <- 【答案】B【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0即可得出结论 【详解】解：∵分式2x x +有意义， ∴20+≠x∴-2≠x故选：B【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义．3.已知ABC ∆的外角125ACD ∠=︒中，若70B ∠=︒，则A ∠等于（ ）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°【答案】B【解析】【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：∵∠ACD 是△ABC 的一个外角，∴∠ACD=∠B+∠A ，∵∠B=70°，∴∠A=∠ACD-∠B=125°-70°=55°，故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．4.已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形【答案】B【解析】【分析】n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n 边形的内角和公式，得（n ﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5.下列计算正确的是（ ）A. 33(2)2a a -=-B. 22()()a b a b b a ---=-C. 222()a b a b +=+D. 336()()--=a a a【答案】B【解析】【分析】分别根据对应的法则逐一分析即可【详解】解：A. 33(2)8-=-a a ，故本选项不符合题意；B. 22()()()(+)=---=----a b a b b a b a b a ，故本选项符合题意；C. 222()2ab++=+a b a b ，故本选项不符合题意；D. 336()()--=-a a a ，故本选项不符合题意；故选：B 【点睛】本题考查了积的乘方、平方差公式、完全平方公式、同底数幂的乘法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．6.下列等式成立的是（ ）A . 123a b a b+=+ B. 2ab a ab b a b =-- C. 212a b a b =++ D. a a a b a b =--++ 【答案】B【解析】A ．122b a a b ab ++=≠3a b + ，故A 不成立； B ．2()ab ab ab b b a b =-- =a a b- ，故B 成立； C ．22a b+不能约分，故C 错误； D ．a a a b a b =--+- ，故D 不成立． 故选B ． 7.下列因式分解正确的是（ ） A. 228(2)8x x x x --=-- B. 4221(1)(1)a a a -=+-C. 241(41)(41)x x x -=+-D. 22244(2)x xy y x y -+-=--【答案】D【解析】【分析】分别把各选项分解因式得到结果，逐一判断即可． 【详解】解：A. 228(4)(+2)--=-x x x x ，故本选项不符合题意；B. 42221(1)(1)=(1)(+1)(1)-=+-+-a a a a a a ，故本选项不符合题意；C. 241(21)(21)-=+-x x x ，故本选项不符合题意；D. 22244(2)x xy y x y -+-=--，故本选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.如图，90ACB ∠=︒，,AC BC BE CE =⊥于E ，AD CE ⊥于D ，5,3AD cm DE cm ==，则:BE CE 的值为（ ）A. 35B. 25C. 23D. 13【答案】B【解析】分析】根据∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，求得∠ACD=∠CBE ，利用角角边定理可证得△ACD ≌△CBE ，得出CE=AD ，BE=CD=CE-DE ，将已知数值代入求得BE 的长，从而即可得出答案．【详解】解：∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，∴∠ADC=∠CEB =90°∴∠CBE+∠BCE =90°∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE =90°，在△ACD 与△CBE 中，ADC CEB ACD CBE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△CBE （AAS ）．∴CE=AD=5cm ，BE=DC∴DC=CE-DE=5-3=2cm∴BE=2cm ．∴BE: CE=2:5∴BE: CE的值为25 故选：B【点睛】此题考查学生对等腰直角三角形和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，关键是利用角角边定理可证得△ACD ≌△CBE ．9.如图，AE 垂直于∠ABC 的平分线交于点D ，交BC 于点E ，CE=13BC ，若△ABC 的面积为2，则△CDE 的面积为（ ）A. 13B. 16C. 18D. 110【答案】A【解析】【分析】先证明△ADB ≌△EBD ，从而可得到AD=DE ，然后先求得△AEC 的面积，接下来，可得到△CDE 的面积．【详解】解：如图∵BD 平分∠ABC ，∵AE ⊥BD ，∴∠ADB=∠EDB ．在△ADB 和△EDB 中，∠ABD=∠EBD ，BD=BD ，∠ADB=∠EDB ，∴△ADB ≌△EBD ，∴AD=ED ．∵CE=13BC ，△ABC 的面积为2， ∴△AEC 的面积为23． 又∵AD=ED ，∴△CDE 的面积=12△AEC 的面积=13故选A ．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之比是解题的关键．10.如图，90ACB ∠=︒，AC CD =，过D 作AB 的垂线，交AB 的延长线于E ，若2AB DE =，则BAC ∠的度数为（ ）A. 45°B. 30°C. 22.5°D. 15°【答案】C【解析】【分析】 连接AD ，延长AC 、DE 交于M ，求出∠CAB=∠CDM ，根据全等三角形的判定得出△ACB ≌△DCM ，求出AB=DM ，求出AD=AM ，根据等腰三角形的性质得出即可．【详解】解：连接AD ，延长AC 、DE 交于M ，∵∠ACB=90°，AC=CD ，∴∠DAC=∠ADC=45°，∵∠ACB=90°，DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM ，∵∠ABC=∠DBE ，∴∠CAB=∠CDM ，在△ACB 和△DCM 中CAB CDM AC CDACB DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACB ≌△DCM （ASA ），∴AB=DM ，∵AB=2DE ，∴DM=2DE ，∴DE=EM ，∵DE ⊥AB ，∴AD=AM ，114522.522BAC DAE DAC ︒︒∴∠=∠=∠=⨯= 故选：C ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出AB=DM 是解此题的关键．二．填空题：11.计算：(31)(2)x x ++=_______．【答案】2372x x ++【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算即可【详解】解：22(31)(2)3+6++2=3+7+2++=x x x x x x x故答案为：2372x x ++【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握法则是解题的关键12.化简：222(1)169x xx x x--•--+的结果是_______．【答案】3-x x【解析】【分析】根据分式混合运算的法则计算即可【详解】解：()()222123(1)==169133----•--+---x x x x x x x x x x x x故答案为：3-x x【点睛】本题考查了分式混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键13.某车间计划在一定的时间内生产240套零配件，在生产中改进了技术，结果每天比原计划多生产4套并提前5天完成生产任务，设原计划每天生产x套零配件，则可列方程为______．【答案】24024054x x-=+【解析】【分析】原计划每天生产x套机床，则实际每天生产（x+5）套机床，根据等量关系：原计划用的时间-5=实际用的时间，列出方程即可．【详解】解：设原计划每天生产x套机床，则实际每天生产（x+5）套机床，由题意得：24024054x x-=+故答案为：24024054x x-=+【点睛】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系列出方程是解本题的关键．14.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=105°，则∠ADC＝°．【答案】50【解析】试题分析：由AC=AD=DB，可知∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=x，可得∠B=∠BAD=x，因此可根据三角形的外角，可由∠BAC=105°，求得∠DAC=105°-x ，所以在△ADC 中，可根据三角形的内角和可知∠ADC+∠C+∠DAC=180°，因此2x+105°-x =180°，解得：x=50°．考点：三角形的外角，三角形的内角和15.如图，在等腰Rt ABC ∆中，90C =∠，AC BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E ，若10AB =，则BDE ∆的周长等于_______；【答案】10【解析】试题解析：∵AD 平分∠CAB ，AC ⊥BC 于点C ，DE ⊥AB 于E ，∴CD=DE ．又∵AD=AD ，∴Rt △ACD ≌Rt △AED ，∴AC=AE ．又∵AC=BC ，∴BC=AE ，∴△DBE 的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10．16.如图，在ABC 中，E 为AC 的中点，点D 为BC 上一点，:2:3BD CD =，AD 、BE 交于点O ，若1AOE BOD S S -=△△，则ABC 的面积为______．【答案】10【解析】【分析】根据E 为AC 的中点可知，S △ABE =12S △ABC ，再由BD ：CD=2：3可知，S △ABD =25S △ABC ，进而可得出结论． 【详解】解：∵点E 为AC 的中点，∴S △ABE =12S △ABC ． ∵BD ：CD=2：3，∴S △ABD =25S △ABC ， ∵S △AOE -S △BOD =1， ∴S △ABE -S △ABD =12S △ABC -25S △ABC =1，解得S △ABC =10． 故答案为：10．【点睛】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分是解答此题的关键．三．解答题17.解方程：221566x x x x +=++． 【答案】x=-67 【解析】试题分析：首先对方程左右两边的分式的分母进行因式分解，方程左右两边同时乘以6x （x +1），将分式方程化为整式方程，解出x 并验证是否为增根. 试题解析：221x x x ++=566x +， 211x x x ++（）=561x +（）， 6（2x +1）=5x ，12x +6=5x ，x =－67. 经检验x =－67为分式方程的解. 点睛：解分式方程时先将分式方程化为整式方程即可解出未知数，解出未知数后一定要验证是否为增根. 18.把下列各式因式分解：（1）2222416a x a y -（2）22369xy x y y --【答案】（1）()()24x+2y x-2y a；（2）()23--y x y 【解析】【分析】（1）直接提取公因式24a ，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式-y ，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）()()()22222222416=4-4=4x+2y x-2y -a x a y ax y a （2）()()22232269=96+=3------xy x y y y x xy y y x y【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19.计算：（1）()2322(2)(5)2x xy x y -÷-（2）(23)(23x y x y +--+）【答案】（1）-10；（2）22x -4y +12y-9【解析】【分析】（1）先计算积的乘方，再根据单项式的乘除法法则进行计算即可（2）运用平方差和完全平方公式进行计算即可【详解】解：（1）()23223242(2)(5)2=8(5)4=-10-÷-⋅-÷x xy x y x xy x y（2）()()()2222(23)(23=x+2y-3x-2y-3=x -2y-3=x -4y +12y-9）+--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦x y x y【点睛】本题考查了单项式的乘除、平方差公式、完全平方公式的应用，掌握公式的结构特征是正确应用的关键，注意公式中“a ”“b ”可以表示代数式．20.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，标注原点以及x 轴、y 轴；（2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′，并写出点B ′的坐标；（3）点P 是x 轴上的动点，在图中找出使△A ′BP 周长最小时的点P ，直接写出点P 的坐标是： ．【答案】（1）详见解析；（2）图详见解析，B ′的坐标（2，1）；（3）（﹣1，0）．【解析】【分析】（1）根据A ，C 两点的坐标确定坐标系即可．（2）分别作出A ，B ，C 的对应点A ′，B ′，C ′即可．（3）作点B 关于x 轴的对称点B ″，连接A ′B ″交x 轴于p ，点P 即为所求．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示：（2）如图△A ′B ′C ′即为所求，由图可知，B ′（2，1）．（3）如图所示，点P （﹣1，0）即为所求点．故答案为：（﹣1，0）．【点睛】本题考查作图——轴对称变换，轴对称——最短路径问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.四边形ADBC 是由等边ABC ∆和顶角为120°的等腰三角形ABD ∆拼成，将一个60°角顶点放在点D 处，60°角两边分别交直线,BC AC 于,M N ，交直线AB 于,F E 两点．（1）当,E F 都在线段AB 上时，探究,,BM AN MN 之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当E 在边BA 的延长线上时，求证：BM AN MN -=．【答案】（1）BM+AN=MN ，证明见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）把△DBM 绕点D 逆时针旋转120°得到△DAQ ，根据旋转的性质可得DM=DQ ，AQ=BM ，∠ADQ=∠BDM ，然后求出∠QDN=∠MDN ，利用“边角边”证明△MND 和△QND 全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=QN ，再根据AQ+AN=QN 整理即可得证；（2）把△DAN 绕点D 顺时针旋转120°得到△DBP ，根据旋转的性质可得DN=DP ，AN=BP ，根据∠DAN=∠DBP=90°可知点P 在BM 上，然后求出∠MDP=60°，然后利用“边角边”证明△MND 和△MPD 全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=MP ，从而得证；【详解】（1）证明：∵四边形ADBC 是由等边ABC ∆和顶角为120°的等腰三角形ABD ∆拼成，∴∠CAD=∠CBD=60°+30°=90°把△DBM 绕点D 逆时针旋转120°得到△DAQ ，则DM=DQ ，AQ=BM ，∠ADQ=∠BDM ，∠CBD=∠QAD =90°∴∠CAD+∠QAD =180°∴N 、A 、Q 三点共线∵∠QDN=∠ADQ+∠ADN=∠BDM+∠ADN=∠ABD-∠MDN=120°-60°=60°，∴∠QDN=∠MDN=60°，∵在△MND 和△QND 中，DM DQ QDN MDN DN DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴MN=QN ，∵QN=AQ+AN=BM+AN ，∴BM+AN=MN ；（2）MN+AN=BM ．理由如下：如图，把△DAN 绕点D 顺时针旋转120°得到△DBP ，则DN=DP ，AN=BP ，∵∠DAN=∠DBP=90°，∴点P 在BM 上，∵∠MDP=∠ADB-∠ADM-∠BDP=120°-∠ADM-∠ADN=120°-∠MDN=120°-60°=60°，∴∠MDP=∠MDN=60°，∵在△MND 和△MPD 中，DN DP MDP MDN DM DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MND ≌△MPD （SAS ），∴MN=MP ，∵BM=MP+BP ，∴MN+AN=BM ；∴MN=BM -AN ；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边三角形的性质，旋转变换的性质作辅助线构造全等三角形是解题的关键22.军运会前某项工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期4天，现两队合作3天后，余下的工程再由乙队独做，比限期提前一天完成．（1）请问该工程限期是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为1000元，乙队每天的施工费用为800元，要使该项工程的总费用不超过7000元，乙队最多施工多少天？【答案】（1）工程的限期是6天；（2）乙队最多施工5天【解析】【分析】（1）设工程的限期是x 天，则甲队独做x 天完成任务，则乙队独做需（x+4）天完成任务，根据甲干3天的工作量+乙干（x-1）天的工作量=1列出方程，解方程即可．（2）可由甲乙两队的工作量之和为1及总费用不超过7000元两个关系进行分析．【详解】解：（1）设工程的限期是x 天，由题意得；3114-+=+x x x 解得：x=6，经检验：x=6是分式方程的解，答：工程的限期是6天．（2）设甲工程队施工a 天，乙工程队施工b 天时，总的施工费用不超过7000元．根据题意得：1610+=a b ，解得：365=-a b 1000a+800b ≤7000．31000680070005⎛⎫-+ ⎪⎝⎭b b 解得b ≤5．答：要使该项工程的总费用不超过7000元，乙队最多施工5天．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，此题所用的公式是：工作量=工作效率×工作时间．23.如图，ABC ∆与ADE ∆均为等腰直角三角形，90.∠=∠=︒ACB AED（1）如图1，点E 在AB 上，点D 与C 重合，F 为线段BD 的中点，则线段EF 与FC 的数量关系是 ，EF 与FC 的位置是 ．（2）如图2，在图1的基础上，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转到如图2的位置，其中,,D A C 在一条直线上，F 为线段BD 的中点，则线段EF 与FC 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论．（3）若ADE ∆绕A 点旋转任意一个角度到如图3的位置，F 为线段BD 的中点，连接EF 、FC ，请你完成图3，猜想线段EF 与FC 的关系，并证明你的结论．【答案】（1）EF=FC ，EF ⊥FC ；（2）EF=FC ，EF ⊥FC ，证明见解析；（3）EF=FC ，EF ⊥FC ，证明见解析；【解析】【分析】（1）根据已知得出△EFC 是等腰直角三角形即可．（2）延长线段CF 到M ，使FM=CF ，连接DM 、ME 、EC ，利用SAS 证△BFC ≌△DFM ，进而可以证明△MDE ≌△CAE ，即可得证；（3）延长线段CF 到M ，使FM=CF ，连接DM 、ME 、EC ，利用SAS 证△BFC ≌△DFM ，进而可以证明△MDE ≌△CAE ，即可得证；．【详解】解：（1）∵ABC ∆与ADE ∆均为等腰直角三角形，90.∠=∠=︒ACB AED∴90BEC AED ∠=∠=︒，45.∠=∠=︒B BCE∴BE=EC∵F 为线段BD 的中点， 12,∴==⊥EF FC BC EF FC ； 故答案为：EF=FC ，EF ⊥FC（2）存在EF=FC ，EF ⊥FC ，证明如下：延长CF 到M ，使FM=CF ，连接DM 、ME 、EC∵F 为线段BD 的中点，∴DF=FB ，∵FC=FM ，∠BFC=∠DFM ，DF=FB ，∴△BFC ≌△DFM ，∴DM=BC ，∠MDB=∠FBC ，∴MD=AC ，MD ∥BC ，∴∠MDC=∠ACB=90°∴∠MDE=∠EAC=135°，∵ED=EA ，∴△MDE ≌△CAE （SAS ），∴ME=EC ，∠MED=∠CEA ，∴∠MED+∠FEA=∠FEA+∠CEA=90°，∴∠MEC=90°，又F 为CM 的中点，∴EF=FC ，EF ⊥FC ；（3）EF=FC ，EF ⊥FC ．证明如下：如图4，延长CF 到M ，使CF=FM ，连接ME 、EC ，连接DM 交延长交AE 于G ，交AC 于H ，∵F 为BD 中点，∴DF=FB ，在△BCF 和△DFM 中FC FM BFC DMF BF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFC ≌△DFM （SAS ），∴DM=BC ，∠MDB=∠FBC ，∴MD=AC ，HD ∥BC ，∴∠AHG=∠BCA=90°，且∠AGH=∠DGE ，∴∠MDE=∠EAC ，在△MDE 和△CAE 中MD AC MDE EAC DE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ME=EC ，∠MED=∠CEA ，∴∠MED+∠FEA=∠FEA+∠CEA=90°，∴∠MEC=90°，又F 为CM 的中点，∴EF=FC ，EF ⊥FC ．【点睛】本题考查了全等变换--旋转、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，延长过三角形的中线构造全等三角形是常用的辅助线方法，证明线段相等的问题可以转化为证明三角形全等的问题解决是解题的关键．24.如图1，在平面直角坐标系中，点A （a ，0）点B （b ，0）为x 轴上两点，点C 在Y 轴的正半轴上，且a ，b 满足等式a 2+2ab+b 2=0．（1）判断△ABC 的形状并说明理由；（2）如图2，M ，N 是OC 上的点，且∠CAM=∠MAN=∠NAB ，延长BN 交AC 于P ，连接PM ，判断PM 与AN 的位置关系，并证明你的结论．（3）如图3，若点D 为线段BC 上的动点（不与B ，C 重合），过点D 作DE ⊥AB 于E ，点G 为线段DE 上一点，且∠BGE=∠ACB ，F 为AD 的中点，连接CF ，FG ．求证：CF ⊥FG ．【答案】（1）△ABC 是等腰三角形；（2）PM ∥AN ，证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）由题意可得a=-b ，即OA=OB ，根据线段垂直平分线的性质可得AC=BC ，即△ABC 是等腰三角形； （2）延长AN 交BC 于点E ，连接PM ，过点M 作MH ⊥AE ，MD ⊥BP ，MG ⊥AC ，根据等腰三角形的性质可得∠NAB=∠NBA ，∠ANO=∠BNO ，可得∠PNC=∠CNE ，根据角平分线的性质可得PM 平分∠CPB ，根据三角形的外角的性质可得∠CPM=∠CAN=2∠NAB ，即可得PM ∥AN ；（3）延长GF至点M，使FM=FG，连接CG，CM，AM，由题意可证△AMF≌△DGF，可得AM=DG，由角的数量关系可得∠BCO=∠BDG=∠DBG，即DG=BG，根据“SAS”可证△AMC≌△BGC，可得CM=CG，根据等腰三角形性质可得CF⊥FG．【详解】解：（1）∵a2+2ab+b2=0，∴（a+b）2=0，∴a=-b，∴OA=OB，且AB⊥OC，∴OC是AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴△ACB是等腰三角形（2）PM∥AN，理由如下：如图，延长AN交BC于点E，连接PM，过点M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，∵OC是AB的垂直平分线，∴AN=NB，CO⊥AB∴∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO∴∠PNC=∠CNE，且MH⊥AE，MD⊥BP，∴MD=MH，∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，∴AM平分∠CAE，且MG⊥AC，MH⊥AE∴MG=MH∴MG=MD，且MG⊥AC，MD⊥BP，∴PM平分∠BPC∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，∠PNA=∠NAB+∠NBA∴∠CAN=2∠NAB=∠PNA，∵∠CPB=∠CAN+∠PNA∴∠CPB=4∠NAB∵PM平分∠BAC∴∠CPM=2∠NAB∴∠CPM=∠CAN∴PM∥AN（3）如图，延长GF至点M，使FM=FG，连接CG，CM，AM，∵MF=FG，∠AFM=∠DFG，AF=DF，∴△AMF≌△DGF（SAS）∴AM=DG，∠MAD=∠ADG，∵DE⊥AB，CO⊥AB∴DE∥CO∴∠BCO=∠BDE∵∠ACB=∠BGE，∠BGE=∠BDE+∠DBG=∠BCO+∠DBG，∠ACB=2∠BCO，∴∠BCO=∠BDG=∠DBG∴DG=BG，∴AM=BG∵∠CAM=∠MAD-∠CAD=∠ADG-∠CAD=∠ADB-∠BDE-∠CAD=∠ADB-∠OCB-∠CAD=∠OCB∴∠CAM=∠CBG，且AC=BC，AM=BG∴△AMC≌△BGC（SAS）∴CM=CG，且MF=FG∴CF⊥FG【点睛】本题是三角形综合题，考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键，属于中考压轴题．衡石量书整理。

2019—2020新人教版八年级数学上期末测试题及答案.doc

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2019—2020 新人教版八年级数学上期末测试题及答案一．选择题（共 12 小题；满分 36 分；每小题 3 分）1．以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中；是轴对称图形是（）A ．B ．C ．D ．2．王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架；如图．要使这个木架不变形；他至少还要再钉上几根木条？（）A ． 0 根B ．1 根C ．2 根D ． 3 根3．如下图；已知 △ABE ≌△ ACD ；∠ 1=∠ 2；∠ B=∠ C ；不正确的等式是（ ）A ． AB=ACB ． ∠ BAE= ∠ CADC ． BE=DCD AD ＝DE4．如图；一个等边三角形纸片；剪去一个角后得到一个四边形；则图中∠α+∠ β的度数是（）A ．180 ° B ． 220° C ． 240 °D ． 300°5．下列计算正确的是（ ）A ． 2a+3b=5abB ．（ x+2）2 =x 2+4C ．（ ab 3）2=ab6D ． （﹣ 1）0=16．如图；给出了正方形 ABCD 的面积的四个表达式；其中错误的是（）A ．（ x+a ）（x+a ）B ． x 2+a 2+2ax C ． （ x ﹣ a ）（ x ﹣a ）D ．（x+a ）a+（x+a ）x7．（3 分）下列式子变形是因式分解的是（ ）A ． x 2 ﹣5x+6=B ．x 2﹣5x+6=C ．（ x ﹣ 2）（ x ﹣3）=x 2﹣5x+6 D ． x 2﹣5x+6=x （ x ﹣ 5）+6（ x ﹣2）（x ﹣3）（x+2 ）（ x+3 ）8．若分式 有意义；则 a 的取值范围是（）A ． a=0B ．a=1C ．a ≠﹣1D ． a ≠09．化简的结果是（）A ． x+1B ．x ﹣ 1C ．﹣ xD ． x10．下列各式： ① a 0=1；② a 2?a 3 =a 5；③ 2﹣2=﹣；④ ﹣（ 3﹣5）+（﹣ 2）4÷8×（﹣1）=0；⑤ x 2+x 2=2x 2；其中正确的是 （）A ． ① ②③B ．① ③⑤C ．② ③④D ． ② ④⑤11．随着生活水平的提高； 小林家购置了私家车；这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 15 分钟；现已知小林家距学校 8 千米；乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5 倍；若设乘公交车平均每小时走 x 千米；根据题意可列 方程为（ ） A ．B ．C ．D ．12．如图；已知∠ 1=∠2；要得到 △ ABD ≌△ ACD ；从下列条件中补选一个；则错误选法是（）A ．AB=AC B ． DB=DC C ． ∠ ADB= ∠ADC D ． ∠ B= ∠ C二．填空题（共 5 小题；满分 20 分；每小题 4 分）13．（4 分）分解因式： x3﹣ 4x 2﹣ 12x= _________．14．（ 4 分）若分式方程：有增根；则 k=_________ ．15．（ 4 分）如图所示；已知点 A 、D 、 B 、F 在一条直线上； AC=EF ； AD=FB ；要使 △ABC ≌△ FDE ；还需添加一个条件；这个条件可以是 _________ ．（只需填一个即可）16．（4 分）如图；在△ ABC 中； AC=BC ；△ABC 的外角∠ ACE=100 °；则∠ A= _______ 度．17．（ 4 分）如图；边长为 m+4 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后；剩余部分可剪拼成一个矩形；若拼成的矩形一边长为4；则另一边长为_________ ．三．解答题（共 7 小题；满分 64 分）18．先化简；再求值： 5（3a2b﹣ab2）﹣ 3（ ab2+5a2b）；其中 a= ； b=﹣．19．（6分）给出三个多项式：x2+2x﹣1；x2+4x+1；x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算；并把结果因式分解．20．（8 分）解方程：．21．（10 分）已知：如图；△ ABC和△ DBE均为等腰直角三角形．（1）求证： AD=CE ；（2）求证： AD 和 CE 垂直．22．（10 分）如图； CE=CB ；CD=CA ；∠ DCA= ∠ ECB；求证： DE=AB ．23．（12 分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”；计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工；则完成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍．如果由甲、乙队先合做 15 天；那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500 元；乙队每天的施工费用为3500 元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响；工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？参考答案一．选择题（共12 小题；满分36 分；每小题 3 分）A ．1．（ 3 分））在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中；是轴对称图形是（）B ．C．D．考点：轴对称图形．分析：据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合；这样的图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴解答：解： A 、不是轴对称图形；不符合题意；B、是轴对称图形；符合题意；C、不是轴对称图形；不符合题意；D、不是轴对称图形；不符合题意．故选 B ．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴；图形两部分折叠后可重合．2．（ 3 分）王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架；如图．要使这个木架不变形；他至少还要再钉上几根木条？（）A ． 0 根B ． 1 根C．2 根D． 3 根考点：三角形的稳定性．专题：存在型．分析：根据三角形的稳定性进行解答即可．解答：解：加上 AC 后；原不稳定的四边形ABCD 中具有了稳定的△ ACD及△ ABC；故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选 B ．点评：本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用；比较简单．3．（ 3 分）如下图；已知△ABE≌△ ACD；∠1=∠ 2；∠B=∠ C；不正确的等式是（）A ． AB=ACB ．∠BAE= ∠CAD C．BE=DC D． A D=DE考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质；全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；即可进行判断．解答：解：∵△ ABE ≌△ ACD ；∠ 1=∠2；∠ B= ∠C；∴AB=AC ；∠ BAE= ∠ CAD ； BE=DC ； AD=AE ；故 A 、 B 、C 正确；AD 的对应边是AE 而非 DE；所以 D 错误．故选 D ．点评：本题主要考查了全等三角形的性质；根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．4．（ 3 分）如图；一个等边三角形纸片；剪去一个角后得到一个四边形；则图中∠α+∠β的度数是（）A ． 180°B ． 220°C．240°D． 300°考点：等边三角形的性质；多边形内角与外角．专题：探究型．分析：本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和；然后在四边形中根据四边形的内角和为360°；求出∠ α+∠ β的度数．解答：解：∵等边三角形的顶角为60°；∴两底角和 =180°﹣60°=120°；∴∠ α+∠ β=360°﹣ 120°=240°；故选 C．点评：本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180 °；四边形的内角和是360°等知识；难度不大；属于基础题5．（ 3 分）下列计算正确的是（）2=x2+4 C．（ ab3）2=ab6 D．（﹣ 1）0=1A ． 2a+3b=5abB ．（x+2）考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．分析： A 、不是同类项；不能合并；B、按完全平方公式展开错误；掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算展开错误；D 、任何不为 0 的数的 0 次幂都等于 1．解答：解： A 、不是同类项；不能合并．故错误；B 、（x+2 ）2=x 2+4x+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D 、（﹣ 1） =1．故正确．点评：此题考查了整式的有关运算公式和性质；属基础题．6．（ 3 分）如图；给出了正方形ABCD 的面积的四个表达式；其中错误的是（）A ．（x+a）（ x+a）B ． x2 +a2+2ax C．（ x﹣ a）（x ﹣a）D．（x+a ）a+（x+a）x考点：整式的混合运算．分析：根据正方形的面积公式；以及分割法；可求正方形的面积；进而可排除错误的表达式．解答：解：根据图可知；S正方形 = （x+a）2=x2+2ax+a2；故选 C．点评：本题考查了整式的混合运算、正方形面积；解题的关键是注意完全平方公式的掌握．7．（ 3 分）下列式子变形是因式分解的是（）A ． x2﹣5x+6=x （ x﹣5） +6B ． x2 ﹣5x+6= （x ﹣2）（ x﹣ 3）C．（ x﹣ 2）（ x ﹣3）=x 2﹣ 5x+6 D． x 2﹣ 5x+6= （ x+2）（ x+3）。

新人教版2019-2020八年级数学上学期期末试卷及其答案

新人教版2019-2020八年级数学上学期期末试卷及其答案

2019—2020学年度上学期期末考试八年级数学试卷参考答案考试时间：90分钟 试卷满分：100分一、选择题（每小题2分，共20分）1.D2.D3.C4.C5.D6.D7.A8.B9.C 10.C二、填空题（每小题2分，共16分） 11.23 12.1≠x 13.10 14.)2)((2y x c b -- 15.21-=x 16.2 17.9 18.4n-3三、解答题（第19题8分，第20题8分，共计16分）19.（1）---------------------------3A 1、B 1、C 1的坐标分别为（3,2），（1,-1），（-1,3）----------------------------------6（2）（1,0）-------------------------------------------------------820. （1）BH 就是所要求作的高------------------------------------------------------------------------------4（2）解：∵∠A =30°，BH ⊥AC∴BH=242121=⨯=AB ------------------------------------------------------------------------------6 ∴6262121=⨯⨯=⨯⨯=∆BH AC S ABC ----------------------------------------------------------8 四、解答题（第21题4分，第22题12分，共计16分）21．（1）原式=（x +2）（x ﹣2）；--------------------------------------------2 （2）原式=a （x 2﹣4xy +4y 2）=a （x ﹣2y ）2．------------------------222．计算： （1）（a ﹣1）2+（a +1）（a ﹣1）=a 2﹣2a +1+a 2﹣1-------------------------------------------------------2=2a 2﹣2a ．--------------------------------------------------------------3（2）=a 2﹣a （a ﹣1）=a 2﹣a 2+a----------------3（3）4ay 2z ÷（﹣2y 3z ﹣1）=﹣2ay ﹣1z 2------------------------------------------2=．---------------------------------------------3 第20题图（4） 原式=（﹣）×=× =2．---------------------------------------3五、解答题（8分）23．解：（1）证明：∵∠2+∠ADE=∠B+∠1又∠1=∠2∴∠ADE=∠B-----------------------------------------------------------1又∠1=∠3∴∠1+∠DAC=∠3+∠DAC∴∠BAC=∠DAE-------------------------------------------------------2在△ABC 和△ADE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AE AC DAEBAC ADE B-------------------------------------------------------------------3∴△ABC≌△ADE(AAS) -------------------------------------------4（2）∵AE∥BC∴∠E=∠3 ∠DAE=∠ADB ----------------------------------------5又∵∠3=∠2=∠1 令∠E=x则有：∠DAE=x+x=2x=∠ADB --------------------------------------6又 △ABC≌△ADE∴AD=AB ∠E=∠C∴∠ABD=∠ADB =2 x∴在△ABD 中有：x+2x+2x=1800------------------------------------------------------7 ∴x=360∴∠E=∠C=360----------------------------------------------------8六、解答题（8分）24．解：(1) 设第一次每个书包的进价是x 元， --------------------------------1 依题意，列方程4000360020 1.2x x-=. ---------------------------------------------3 解得x ＝50． ----------------------------------------------------------------------4检验：当x ＝50时，1.2x ≠0，∴原分式方程的解是x ＝50 -------------------5答：第一次书包的进价是50元．--------------------------------------------------6（2）设可以打y 折，则3600÷(50×1.2)＝60(个)．80308030360096010y ⨯+⨯⨯-≥-----------------------------------------------7解得y ≥9． y 的最小值是9-------------------------------------------------8七、解答题（8分）25.解：（1）∵边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，∴DA ＝DB ，EA ＝EC ，-------------------------------------------------------------------------2∴△ADE 的周长＝AD +DE +AE ＝DB +DE +EC ＝BC ＝5；---------------------------- ---4（2）∵∠BAC＝120°，∴∠B+∠C＝180°-∠BAC=60°，------------------------------------------------------------5∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，-----------------------------------------------------------------6∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝60°．------------8八、解答题（8分）26．（1）∵△ABC为等边三角形∴AC=AB，∠BAC=60°，-------------------------------------------1由对称可知：AC=AD，∠PAC=∠PAD，∴AB=AD，-------------------------------------------------------2∴∠ABD=∠D，∵∠PAC=20°，∴∠PAD=20°，∴∠BAD=∠BAC+∠PAC+∠PAD=100°，∴，----------------------------------3∴∠AEB=∠D+∠PAD=60°．--------------------------------------4（2）结论：CE+AE=BE．----------------------------------------5理由：在BE上截取ME=AE，∵∠AEB=60°∴△EMA为等边三角形----------------------------------------6∴AM=AE=EM，∠MAE=60°∴∠BAM=∠CAE=60°-∠MAC又AB=AC∴△BAN≌△CAE-----------------------------------------------------------------------------7∴CE=BM，∴CE+AE=BM+EM=BE．-----------------------------------------8。

2019-2020人教版数学八年级上册期末压轴题培优：全等三角形(含答案)

2019-2020人教版数学八年级上册期末压轴题培优：全等三角形(含答案)

八年级上学期期末压轴题培优：全等三角形1．某中学八年级（5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，同学们设计了如下两种方案：方案1：如图（1），先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，连接AC并延长AC 至点D，连接BC并延长至点E，使DC＝AC，EC＝BC，最后量出DE的距离就是AB的长．方案2：如图（2），过点B作AB的垂线BF，在BF上取C、D两点，使BC＝CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB间的距离问：（1）方案1是否可行？并说明理由；（2）方案2是否可行？并说明理由；（3）小明说：“在方案2中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，将“BF⊥AB，DE⊥BF”换成条件AB∥DE也可以．”你认为小明的说法正确吗？如果正确的话，请你把小明所说的条件补上．解：（1）在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE；（2）∵BF⊥AB，DE⊥BF，∴∠B＝∠BDE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（ASA），∴AB＝DE；（3）只需AB∥DE即可，∵AB∥DE，∴∠B＝∠BDE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（ASA），∴AB＝DE，故答案为：AB∥DE．2．小明用大小相同高度为2cm的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙AD，BE，当他将一个等腰直角三角板ABC如图垂直放入时，直角顶点C正好在水平线DE上，锐角顶点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．3．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A：②沿河岸直走20m有一树C．继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米．（1）河的宽度是5米．（2）请你说明他们做法的正确性．证明：（1）由题意知，DE＝AB＝5米，即河的宽度是5米．故答案是：5．（2）如图，由题意知，在Rt△ABC和Rt△EDC中，∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA）∴AB＝ED．即他们的做法是正确的．4．小明想知道一堵墙上点A的高度（AO⊥OD），但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由．第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO；第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠OCD＝∠ABO．标记此时直杆的底端点D；第三步：测量OD的长度，即为点A的高度．说明理由：解：OCD，ABO，OD；理由：在△AOB与△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OA＝OD．故答案为：OCD，ABO，OD．5．如图，点C、E分别在直线AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出CF的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO＝BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC＝EF．小华的想法对吗？为什么？解：∵O是CF的中点，∴CO＝FO（中点的定义）在△COB和△FOE中，∴△COB≌△FOE（SAS）∴BC＝EF（对应边相等）∠BCO＝∠F（对应角相等）∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠ACE和∠DEC互补（两直线平行，同旁内角互补），6．如图，操场上有两根旗杆间相距12m，小强同学从B点沿BA走向A，一定时间后他到达M点，此时他测得CM和DM的夹角为90°，且CM＝DM，已知旗杆AC的高为3m，小强同学行走的速度为0.5m/s，则：（1）请你求出另一旗杆BD的高度；（2）小强从M点到达A点还需要多长时间？解：（1）∵CM和DM的夹角为90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠DBA＝90°，∴∠2+∠D＝90°，∴∠1＝∠D，在△CAM和△MBD中，，∴△CAM≌△MBD（AAS），∴AM＝DB，AC＝MB，∵AC＝3m，∴MB＝3m，∵AB＝12m，∴AM＝9m，∴DB＝9m；（2）9÷0.5＝18（s）．答：小强从M点到达A点还需要18秒．7．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米．求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性．（1）解：河的宽度是5m；（2）证明：由作法知，BC＝DC，∠ABC＝∠EDC＝90°，在Rt△ABC和Rt△EDC中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA），∴AB＝E D，即他们的做法是正确的．8．某中学七年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一池塘，同学们想知道池塘两端的距离．有一位同学设计了如下测量方案，设计方案：先在平地上取一个可直接到达A，B的点E（AB为池塘的两端），连接AE，BE，并分别延长AE至D，BE至C，使ED＝AE，EC＝BE．测出CD的长作为AB之间的距离．他的方案可行吗？请说明理由．若测得CD为10米，则池塘两端的距离是多少？解：在△AEB和△D EC中∴△AEB≌△DEC（SAS）；∴AB＝CD＝10米（全等三角形的对应边相等）．答；池塘两端的距离是10米．9．如图，一条河流MN旁边有两个村庄A，B，AD⊥MN于D．由于有山峰阻挡，村庄B 到河边MN的距离不能直接测量，河边恰好有一个地点C能到达A，B两个村庄，与A，B的连接夹角为90°，且与A，B的距离也相等，测量C，D的距离为150m，请求出村庄B到河边的距离．解：如图，过点B作BE⊥MN于点E，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠A＝∠BCE（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，．∴△ADC≌△CEB（AAS）．∴BE＝CD＝150m．即村庄B到河边的距离是150米．10．如图，小明站在乙楼BE前方的点C处，恰好看到甲、乙两楼楼顶上的点A和E重合为一点，若B、C相距30米，C、D相距60米，乙楼高BE为20米，小明身高忽略不计，则甲楼的高AD是多少米？解：∵AD⊥DC，EB⊥BC，∴AD∥BE，∴∠AEF＝∠C，∵B、C相距30米，C、D相距60米，∴EF＝DB＝BC＝30米，∵∠AFE＝∠EBC＝90°，∴△AEF≌△ECB（ASA），∴AF＝BE，∵DF＝BE，∴AD＝2BE＝2×20＝40（米）．答：甲楼的高AD是40米．11．茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需材料的长度为多少？解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF，∵△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，∴制成整个金属框架所需这种材料的长度为24×2﹣3＝45cm．12．如图，某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道，为估计这条隧道的长度需测出这座山A、B间的距离，结合所学知识或方法，设计测量方案你能给出什么好的方法吗？解：选择一合适的地点O，连接AO、BO，测出AO和BO的长度，延长AO、BO至A′、B′，使OA′＝OA，OB′＝OB，连接A′B′，这样就构成两个三角形，在△AOB和△A′OB′中，，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴AB＝A′B′．13．生活中处处有数学．（1）如图（1）所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB将其固定，这里所运用的数学原理是三角形具有稳定性；（2）如图（2）所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC 的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度，这样做合适吗？请说明理由．解：（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是：三角形的稳定性．故答案为：三角形具有稳定性；（2）合适，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵点M是BC的中点，∴MB＝MC，在△MEB与△MCF中，∴△MEB≌△MFC（SAS），∴ME＝MF，∴想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度．14．如图所示的A、B是两根呈南北方向排列的电线杆，A、B之间有一条小河，小刚想估测这两根电线杆之间的距离，于是小刚从A点开始向正西方向走了20步到达一棵大树C 处，接着又向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当他看到电线杆B、大树C 和他自己现在所处的位置E恰在同一条直线上时，他从D位置走到E处恰好走了100步，利用上述数据，小刚测出了A、B两根电线杆之间的距离．（1）请你根据上述的测量方法在原图上画出示意图；（2）如果小刚一步大约60厘米，请你求A、B两根电线杆之间的距离．解：（1）根据题意画出图形，如图所示．（2）由题可知∠BAC＝∠EDC＝90°，60cm＝0.6m，AC＝20×0.6＝12m，DC＝20×0.6＝12m，DE＝100×0.6＝60m，∵点E、C、B在一条直线上，∴∠DCE＝∠ACB．∵∠BAC＝∠EDC＝90°，AC＝DC，∠DCE＝∠ACB，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE．∵DE＝60m，∴AB＝60m，答：A、B两根电线杆之间的距离大约为60m．15．（1）如图1：在四边形ABC中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F 分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系并证明．（提示：延长CD到G，使得DG＝BE）（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西20°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东60°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．（可利用（2）的结论）解：（1）EF＝BE+DF；证明：如图1，延长FD到G，使DG＝BE，连接AG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；（2）EF＝BE+DF仍然成立．证明：如图2，延长FD到G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；（3）如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB＝20°+90°+（90°﹣60°）＝140°，∠EOF＝70°，∴∠EOF＝∠AOB，又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣20°）+（60°+50°）＝180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE+BF成立，即EF＝1×（60+80）＝140（海里）．答：此时两舰艇之间的距离是140海里．。

吉林省名校调研系列卷(省命题A)2019-2020年八年级上学期期末测试数学试题

吉林省名校调研系列卷(省命题A)2019-2020年八年级上学期期末测试数学试题

名校调研系列卷·八年级期末测试 数学（人教版）一、选择题（每小题2分，共12分）1.勿忘草是多年生草本植物，它拥有世界上最小的花粉，勿忘草的花粉直径为0.000004米，数据0.000004用科学记数法表示为（ ）A.5410⨯B.6410⨯C.5410-⨯D.6410-⨯2.下列式子中，计算结果等于6a 的是（ ）A.33a a +B.32a a ⋅C.()32aD.122a a ÷3.若1x =-，则下列分式值为0的是（ ） A.11x - B.1xx + C.21x x - D.1x x -4.在平面直角坐标系中，点(),2A m -与点()3,B n -关于y 轴对称，则点(),m n 在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.如图，AB DB =，12∠=∠，则添加下列哪个条件不能判断ABC DBE △≌△（ ）A.BC BE =B.AC DE =C.A D ∠=∠D.ACB DEB ∠=∠6.如图，在等腰ABC △中，AB AC =，BD 平分ABC ∠交AC 边于点D ，75BDC ∠=ﾟ，则A ∠的度数为（）A.35︒B.40︒C.70︒D.110︒二、填空题（每小题3分，共24分）7.若分式221x x -+有意义，则x 的取值范围是__________.8.若236x mx -+是完全平方式，则m =__________.9.分式2224x yxy 化为最简单分式的结果是__________.10.图中x 的值为__________.11.若多项式()()823mx x +-展开后不含x 的一次项，则m =__________.12.若分式，31x -与4x 互为相反数，则x =__________. 13.如图，ABC △是等腰直角三角形，90C ∠=︒，BD 平分CBA ∠交AC 于点D ，DE AB ⊥于点E .若ADE △的周长为8cm ，则AB =__________cm .14.如图，在ABC △中，点D 是AB 边的中点，过点D 作边AB 的垂线l ，E 是l 上任意一点，5AC =，8BC =.则AEC △的周长的最小值为__________.三、解答题（每小题5分，共20分）15.计算：()333311324a b a b a ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭. 16.解分式方程：5322x x =-+. 17.如图，点A 、D 、C 在同一直线上AB CE ∥，AC CE =，B CDE ∠=∠.求证：.BC DE =18.先化简，再求值：()22112m m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪+⎝⎭，其中15m =-.四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，AD 平分BAC ∠，AD BD ⊥，垂足为D ，DE AC ∥.求证：BDE △是等腰三角形.20.老师在黑板上书写了一个式子的正确计算结果，随后用手遮住了原式的一部分，如图. （31x --）111x x x x +÷=+-. （1）求被手遮住部分的式子（最简形式）；（2）原式的计算结果能等于1-吗？请说明理由.21.芳芳计算一道整式乘法的题：()()254x m x +-，由于芳芳将第一个多项式中的“m +”抄成“m -”，得到的结果为2103320x x -+.（1）求m 的值；（2）请解出这道题的正确结果.22.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,3-，且5OA =，在x 轴上确定一点P ，使AOP △是以OA 为腰的等腰三角形.（1）写出一个符合题意的点P 的坐标__________；（2）请在图中画出所有符合条件的AOP △.五、解答题（每小题8分，共16分）23.如图，在ABC △中，D 、E 为BC 上的点，AD 平分BAE ∠，CA CD =.（1）求证：CAE B ∠=∠；（2）若50B ∠=︒，3C DAB ∠=∠，求C ∠的度数.24.如图，四边形ABCD 与四边形DEFG 都是正方形，设AB a =，()DG b a b =>.（1）写出AG 的长度，（用含字母a 、b 的式子表示）（2）观察图形，请你用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积，此时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；（3）如果正方形ABCD 的边长比正方形DEFG 的边长多2cm ，它们的面积相差220cm ，试利用（2）中的公式，求a 、b 的值.六、解答题（每小题10分，共20分）25.甲、乙两工程队合作完成一项工程需要12天，工程费用共36000元.若甲、乙两工程队单独完成此项工程，乙工程队所用的时间是甲工程队的1.5倍，乙工程队每天的费用比甲工程队少800元.（1）问甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若让一个工程队单独完成这项工程，哪个工程队的费用较少？26.在ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合），以AD 为直角边在AD 右侧作等腰直角三角形ADE ，且90DAE ∠=︒，连接CE .（1）如图①，当点D 在线段BC 上时.①BC 与CE 的位置关系为___________；②BC 、CD 、CE 之间的数量关系为__________；（2）如图②，当点D 在线段CB 的延长线上时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请你写出正确结论，并给出证明；（3）如图③，当点D 在线段BC 的延长线上时，BC 、CD 、CE 之间的数量关系为__________.名校调研系列卷·八年上期末测试 数学（人教版）参考答案一、1.D2.B3.C4.D5.B6.B 二、7.12x ≠- 8.12± 9.2x y 10.130 11.1212.4 13.8 14.13 三、15.解：原式4218a b =-16.解：去分母，得51026x x +=-，解得8x =-，经检验8x =-是原分式方程的解.17.证明：AB CE Q ∥，A DCE ∴∠=∠.在ABC △和CDE △中，,,,B CDE A DCE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()CDE AAS ∴≅△ABC △，BC DE ∴=.18.解：原式()()()()()22212111111m m m m m m m m m m +-++=⋅=-⋅=+--.当15m =-时，原式45=. 四、19.证明:DE AC Q ∥，CAD ADE ∴∠=∠，AD Q 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，ADE BAD ∴∠=∠，AD BD ⊥Q ，90BAD B ∴∠+∠=︒，90ADE BDE ∠+∠=︒，B BDE ∴∠=∠，BDE ∴△是等腰三角形. 20解：（1）设被手遮住部分的式子为A ，则31111x x A x x x +⎛⎫-÷= ⎪-+-⎝⎭，311111x x x A x x x x +-=⋅=--+-， 31x A x -=-. （2）不能，理由：若原式的计算结果等于1-，则111x x +=--，解得0x =，当0x =时，原式中的除式01x x =+，原式无意义，所以原式的计算结果不能等于1-. 21.解：（1）由题意，得()()2225410584103320x m x x mx x m x x --=--+=-+，5833m ∴--=-，5m ∴=.（2）()()2225541082520101720x x x x x x x +-=-+-=+-.22.解：（1）答案不唯一，如：()5,0-.（2）如图所示.五、23.（1）证明：CA CD =Q ，CAD CDA ∠=∠∴，AD Q 平分BAE ∠，EAD BAD ∠=∠∴， B CDA BAD ∠=∠-∠Q ，CAE CAD DAE ∠=∠-∠，CAE B ∴∠=∠.（2）解：设DAB x ∠=，3C DAB ∠=∠∠Q ，3C x ∴∠=，CAE B ∠=∠Q ，50B ∠=︒，50CAE ∴∠=︒，AD Q 平分BAE ∠，2EAB x ∴∠=，502CAB x ∴∠=︒+，180CAB B C ∠+∠+∠=︒Q 502503180x x ︒+︒+=∴+︒，16x ∴=︒，48C ∴∠=︒.24.解：（1）AG a b =-.（2）S 阴22a b =-或S 阴()()a b a b =+-；得到的因式分解公式为()()22a b a b a b -=+-.（3）由题意得2a b -=，()()2220a b a b a b -=+-=，10a b ∴+=，解得6,4a b ==.六、25.解：（1）设甲工程队单独完成此項工程需x 天，则乙工程队单独完成此项工程需1.5x 天，根据题意，得1111.512x x +=，解得20x =，经检验20x =是分式方程的解，且符合题意， 1.530x ∴=. 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需20天、30天.（2）设甲工程队每天的费用为y 元，则乙工程队每天的费用为()800y -元，根据题意，得()1280036000y y +-=，解得1900y =，8001100y ∴-=，20190038000∴⨯=，30110033000⨯=， 3800033000>Q ，∴乙工程队单独完成这项工程的费用较少.26.解：（1）①BC CE ⊥.②BC CD CE =+.（2）结论①成立，②不成立，结论：CD BC CE =+，证明：90BAC DAE ∠=∠=︒Q ，BAD EAC ∴∠=∠，在ABD △和ACE △中，,,,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ACE SAS ∴≅△△， BD CE ∴=，135ACE ABD ∠=∠=︒，CD BC BD BC CE ∴=+=+，45ACB ∠=︒Q ，90DCE ∴∠=︒，CE BC ∴⊥.（3）CE BC CD=+.。

江苏省扬州市仪征市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

江苏省扬州市仪征市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020 年度第一学期期末调研试题八年级数学一、选择题1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.在下列各数中，无理数是( )B. 3πC. 227 【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断即可.，2273π是无理数，故选B.【点睛】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 1，，3【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理逆定理进行分析.【详解】A. 22+32≠42，，，构成直角三角形；B. 32+42=52 ,可以构成直角三角形；C. 42+52≠62，，，构成直角三角形；D. 122≠32，，，构成直角三角形.故选B【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：熟记勾股定理逆定理.4.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】C【解析】【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【详解】根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．5.在2(1)1y k x k =++-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为( )A. 1B. 1-C. ±1D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】 先根据正比例函数的定义列出关于k 的方程组，求出k 的值即可．【详解】Q 函数()2y k 1x k 1=++-是正比例函数， 210k 10k +≠⎧∴⎨-=⎩， 解得k 1=，故选A ．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，正确把握“形如(0)=y kx k =≠的函数叫正比例函数”是解题的关键.6.已知等腰三角形的周长为 17cm ，一边长为 5cm ，则它的腰长为（ ）A. 5cmB. 6cmC. 5.5cm 或 5cmD. 5cm 或 6cm【答案】D【解析】【分析】分为两种情况：5cm 是等腰三角形的底边或5cm 是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【详解】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17-5）÷2=6（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17-5×2=7（cm），能够组成三角形．故该等腰三角形的腰长为：6cm或5cm．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．7.已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（）A. 0B. 1C. ﹣1D. 32019【答案】B【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案．【详解】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，∴m＝3，n＝﹣2，∵（m+n）2019＝1，故选：B．【点睛】本题考查坐标对称点的特性，熟记知识点是解题关键.8.点P（x，y）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组3243x y ax y a-=-⎧⎨+=-+⎩的解（a 为任意实数），则当a 变化时，点P 一定不会经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】首先用消元法消去a，得到y与x的函数关系式,然后根据一次函数的图象及性质即可得出结论．【详解】解：3243x y a x y a -=-⎧⎨+=-+⎩①②用②×2＋①,得52x y +=∴52y x =-+∵50,20-<>∴52y x =-+过一、二、四象限，不过第三象限∴点P 一定不会经过第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程的知识，解题的关键是首先消去a ，求出y 与x 的函数关系式．二、填空题9.将数字 1657900 精确到万位且用科学记数法表示的结果为__________．【答案】1.66×106【解析】【分析】用科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，再对千位数的数字进行四舍五入即可．【详解】解：1657900=1.6579×106≈1.66×106．故答案为：1.66×106．【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．10.在平面直角坐标系中，把直线 y ＝－2x ＋3 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后，得到的直线函数关系式为__________．【答案】y=-2x+6【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+3=-2x+6．故答案为：y=-2x+6．【点睛】本题考查了一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，掌握一次函数的规律：左加右减，上加下减是解决此题的关键．11.如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O 为圆心，长方形的对角线OB 长为半径作弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的实数是_______.【解析】【分析】根据勾股定理求出OB ，根据实数与数轴的关系解答．【详解】在Rt △OAB 中，，∴点A，【点睛】本题考查的是勾股定理，实数与数轴，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2是解题的关键．12.与0.5_____0.5．（填“，”，“=”，“，”， 【答案】>【解析】10.52-==20>0>0.5> ,故答案为>. 13.如图，直线y =x +1与直线y =mx -n 相交于点M (1，b )，则关于x ，y 的方程组1x y mx y n +⎧⎨-⎩＝＝的解为:________.【答案】12x y ＝＝⎧⎨⎩【解析】【分析】首先利用待定系数法求出b的值，进而得到M点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】∵直线y=x+1经过点M（1，b），∴b=1+1，解得b=2，∴M（1，2），∴关于x的方程组1x ymx y n+⎧⎨-⎩＝＝的解为12xy＝＝⎧⎨⎩，故答案为12 xy＝＝⎧⎨⎩．【点睛】此题考查二元一次方程组与一次函数的关系，解题关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．14.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_____．【答案】3【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a－b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.【详解】由题意可知：中间小正方形的边长为：a－b，∵每一个直角三角形的面积为：12ab＝12×8＝4，∴4×12ab＋(a－b)2＝25，∴(a−b)2＝25－16＝9，∴a－b＝3，故答案为3.【点睛】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.15.如图，在△ABC 中，AB=AC=12，BC=8，BE 是高，且点D、F 分别是边AB、BC 的中点，则△DEF 的周长等于_____________________．【答案】16【解析】【分析】根据三角形中位线定理分别求出DF，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半计算出DE、EF即可．【详解】解：点D、F分别是边AB、BC的中点，∴DF=12AC=6∵BE 是高∴∠BEC=∠BEA=90°∴DE=12AB=6,EF=12BC=4∴△DEF的周长=DE+DF+EF=16故答案为：16．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形中位线的性质是解题的关键．16.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是__________【答案】80°【解析】【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的度数．【详解】∵OC CD DE ==，∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，设O ODC x ∠=∠=，∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-，∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒，即180475180x x +-+=︒︒︒，解得：25x =︒，180480CDE x ︒∠=-=︒.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．17.如图，已知ABC V中，AB AC 16cm ==，B C ∠∠=，BC 10cm =，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.若当BPDV 与CQP V全等时，则点Q 运动速度可能为____厘米/秒．【答案】2或3.2【解析】【分析】B C ∠∠=，表示出BD 、BP 、PC 、CQ ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD 、PC 是对应边，②BD 与CQ 是对应边两种情况讨论求解即可．【详解】AB 16cm =Q ，BC 10cm =，点D 为AB 的中点，1BD 168cm 2∴=⨯=， 设点P 、Q 的运动时间为t ，则BP 2t =，()PC 102t cm =-①当BD PC =时，102t 8-=，解得：t 1=，则BP CQ 2==，故点Q 的运动速度为：212(÷=厘米/秒)；②当BP PC =时，BC 10cm =Q ，BP PC 5cm ∴==，t 52 2.5(∴=÷=秒)．故点Q 的运动速度为8 2.5 3.2(÷=厘米/秒)．故答案为2或3.2厘米/秒【点睛】本题考查了全等三角形的判定，根据边角边分情况讨论是本题的难点．18.已知函数 y 1＝x ＋2，y 2＝4x －4，y 3＝－12x ＋1，若无论 x 取何值，y 总取 y 1，y 2，y 3 中的最大值，则 y 的最小值是__________． 【答案】23【解析】分析】利用两直线相交的问题，分别求出三条直线两两相交的交点，然后观察函数图象，利用一次函数的性质易得:当x≤-23时，y 3最大；当-23≤x ≤2时，y 1最大；当x≥2时，y 2最大，于是可得满足条件的y 的最小值． 【详解】解：y 1＝x ＋2，y 2＝4x －4，y 3＝－12x ＋1，如下图所示:令y 1=y 2, 得x+2=4x -4解得:x=2,代入解得y=4∴直线y 1=x+2与直线y 2=4x -4的交点坐标为（2,4），令y 2= y 3,得4x -4=－12x ＋1 解得:x=109 代入解得: y=49∴直线y 2=4x -4与直线y 3=－12x ＋1的交点坐标为（104,99）， 令y 1=y 3,得x+2=－12x ＋1 解得:x=23- 代入解得: y=23 ∴直线y 1=x+2与直线y 3=－12x ＋1的交点坐标为（2233-，）， 由图可知:①当x≤-23时，y 3最大 ∴此时y= y 3,而此时y 3的最小值为23,即此时y 的最小值为23； ②当-23≤x ≤2时，y 1最大 ∴此时y= y 1,而此时y 1的最小值为23,即此时y 的最小值为23； ③当x≥2时，y 2最大，,∴此时y= y2,而此时y2的最小值为4,即此时y的最小值为4综上所述:y的最小值为23．故答案为:23．【点睛】本题考查了一次函数的交点问题和利用一次函数的图象解决问题,掌握一次函数的交点求法和学会观察一次函数的图象是解决此题的关键．三、解答题19.计算：（1）计算：（-1）2020 3-+（2）求x 的值：4x2－25=0【答案】（1）0;（2）x1=52，x2=-52.【解析】【分析】（1）先化简乘方、根式和绝对值，再利用实数的运算顺序求解即可;（2）利用直接开平方法求解即可.【详解】解：（1）（-1）2020 3-+=1+4-3-2=0；（2）∵4x2－25=0∴4x2=25，∴x2=25 4,∴x=±5 2 ,∴x1=52，x2=-52.【点睛】本题考查了实数是混合运算和解含平方的方程，熟练掌握运算法则及平方根的定义是解题的关键．20.如图，已知点B、F、C、E 在一条直线上，BF = CE，AC = DF，且AC∥DF．求证：∠B =∠E.【答案】见解析【解析】【分析】先证出BC=EF ，∠ACB=∠DFE ，再证明△ACB ≌△DFE ，得出对应角相等即可．【详解】证明：∵BF=CE ，∴BC=EF ，∵AC ∥DF ，∴∠ACB=∠DFE ，在△ACB 和△DFE 中，BC EF ACB DFE AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACB ≌△DFE （SAS ），∴∠B=∠E ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，证出三角形全等是解题的关键．21.已知 2x -1 的算术平方根是 3，12y+3 的立方根是-1，求代数式 2x+y 的平方根 【答案】【解析】【分析】 利用算术平方根、立方根定义求出x 与y 的值，进而求出2x+y 的值，即可求出平方根．【详解】解：∵2x -1的算术平方根为3，∴2x -1=9，解得：x=5，,∵12y+3 的立方根是-1，∴12y+3=-1，解得：y=-8,∴2x+y=2×5-8=2，∴2x+y的平方根是【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解题的关键．22.已知y 与x﹣2 成正比例，且当x =﹣4 时，y =﹣3．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若点M（5.1，m）、N（﹣3.9，n）在此函数图像上，判断m 与n 的大小关系.【答案】（1）y=12x-1;（2）m＞n．【解析】【分析】（1）首先根据题意设出关系式：y=k（x-2），再利用待定系数法把x=-4，y=-3代入，可得到k的值，再把k 的值代入所设的关系式中，可得到答案;（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m，n的值，比较后即可得出结论．【详解】解：∵y与x-2成正比例，∴关系式设为：y=k（x-2），∵x=-4时，y=-3，∴-3=k（-4-2），解得：k=12，∴y与x的函数关系式为：y=12（x-2）=12x-1．故答案为：y=12x-1;（2）∵点M（5.1，m）、N（﹣3.9，n）是一次函数y=12x-1图象上的两个点，∴m=12×5.1-1=1.55，n=12×(-3.9)-1=-2.95．∵1.55>-2.95，∴m＞n．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数关系式和一次函数图象上点的坐标特征，关键是设出关系式，代入x，y的值求k是解题的关键．23.如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC 的三个顶点的坐标分别为A（－3，5），B（－2，1）．（1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系，并写出C 点坐标；（2）先将△ABC 沿x 轴翻折，再沿x 轴向右平移4 个单位长度后得到△A1B1C1，请在网格内画出△A1B1C1；（3）在（2）的条件下，△ABC 的边AC 上一点M（a，b）的对应点M1的坐标是．（友情提醒：画图结果确定后请用黑色签字笔加黑）【答案】(1)图见解析; C(-1,3);(2)图见解析;(3) (a+4,-b)．【解析】【分析】（1）根据A、B的坐标即可画出平面直角坐标系，进而得出点C的坐标;（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的图形，然后利用平移的性质得到△A1B1C1;（3）利用关于x轴对称的两点坐标关系和平移规律即可求出点M1的坐标．【详解】（1）根据点A（-3，5）,故将A向右移动3个单位、向下移动5个单位，即可得到原点的位置，建立坐标系，如图所示平面直角坐标系即为所求，此时点C(-1,3);（2）根据题意，翻折和平移后得到△A1B1C1，如图所示△A1B1C1即为所求:（3）点M（a，b）关于x轴对称点为（a，-b），然后向右平移4个单位后的坐标为(a+4,-b)M1的坐标为(a+4,-b)．【点睛】本题考查了轴对称和平移变换，熟练掌握轴对称和平移变换的性质是解题的关键．24.如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合．（1）若∠AEB=40°，求∠BFE 的度数；（2）若AB=6，AD=18，求CF 的长．【答案】（1）70°；（2）8．【解析】【分析】（1）依据平行线的性质可求得∠BFE=∠FED，然后依据翻折的性质可求得∠BEF=∠DEF，最后根据平角的定义可求得∠BFE的度数;（2）先依据翻折的性质得到CF=GF,AB=DC=BG=6，然后设CF=GF=x，然后在RT△BGF中，依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【详解】解：（1）∵AD∥BC，∴∠BFE=∠FED，由翻折的性质可知：∠BEF=∠DEF，∴∠BFE=∠FED=∠BEF∵∠FED＋∠BEF＋∠AEB=180°∴2∠BFE =180°-40°=140°，∴∠BFE=70°;（2）由翻折的性质可知CF=GF,AB=DC=BG=6,设CF=GF=x，则BF=18-x,在Rt△BGF中，依据勾股定理可知：BF2=BG2+GF2，即(18-x)2=62+x2，解得：x=8即CF=8【点睛】本题考查了翻折的性质及勾股定理，熟练掌握翻折的性质和利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．25.某长途汽车客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，且部分对应关系如下表所示．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）当行李费为3≤y≤10 时，可携带行李的质量x 的取值范围是．【答案】（1）y=15x-2;（2）10千克;（3）25≤x≤60．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可解答；（2）令y=0时求出x的值即可；（3）分别求出y=3时，x的值和y=10时，x的值，再利用一次函数的增减性即可求出x的取值范围．【详解】解：（1）∵y是x的一次函数，∴设y=kx+b（k≠0）将x=15，y=1；x=20，y=2分别代入y=kx+b，得1=15220k b k b+⎧⎨=+⎩， 解得：152k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴函数表达式为y=15x -2， （2）将y=0代入y=15x -2，得0=15x -2， ∴x=10，答:旅客最多可免费携带行李的质量为10千克.（3）把y=3代入解析式，可得：x=25，把y=10代入解析式，可得：x=60， ∵15＞0 ∴y 随x 的增大而增大所以可携带行李的质量x （kg ）的取值范围是25≤x≤60，故答案为：25≤x≤60．【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握利用了待定系数法求一次函数解析式和已知函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键．26.请你用学习 “一次函数”时积累的经验和方法研究函数 y ＝1x +的图像和性质，并 解决问题． （1）按照下列步骤，画出函数 y ＝1x +的图像；①列表；②描点；③连线．（友情提醒：画图结果确定后请用黑色签字笔加黑）（2）观察图像，填空；①当 x 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x 时，y 随 x 的增大而增大；②此函数有最 值（填“大”或“小”），其值是 ；（3）根据图像，不等式1x +＞ 12x +72的解集为 ． 【答案】（1）见解析;（2）①<-1,> -1；②小，0;（3）x>5或x<-3.【解析】【分析】（1）描点画出图象解答即可；（2）根据函数的图象解答即可；（3）先画出两个函数的图象,再根据函数图象解答即可．【详解】（1）画函数图象如图：（2）由图象可得：①当x<-1时，y 随 x 的增大而减小； 当x>-1时，y 随 x 的增大而增大故答案为: <-1,> -1；②此函数有最小值，其值是0；故答案为: 小，0;（3）在同一直角坐标系画y=12x +72,①列表；②描点； ③连线．如图所示: 当x ＜-1时，y ＝11x x +=--联立11722y x y x =--⎧⎪⎨=+⎪⎩解得：32x y =-⎧⎨=⎩ 当x ＞-1时，y ＝11x x +=+联立11722y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩解得56x y =⎧⎨=⎩∴两函数图象的交点分别为(-3,2)和(5,6)根据图像，当y 1＞y 2时,x>5或x<-3∴不等式1x +＞ 12x +72的解集为:x>5或x<-3． 【点睛】本题考查了函数与不等式的关系，函数的图象画法等知识点，掌握求函数图象的画法和一次函与不等式的关系是解决此题的关键．27.如图在△ABC 中，AB 、AC 边的垂直平分线相交于点 O ，分别交 BC 边于点 M 、N ，连接 AM ，AN ．（1）若△AMN 的周长为 6，求 BC 的长；（2）若∠MON=30°，求∠MAN 的度数；（3）若∠MON=45°，BM=3，BC=12，求 MN 的长度．【答案】（1）6；（2）120°（3）5．【解析】分析】（1）根据垂直平分线的性质可得BM=AM ，CN=AN ，再根据三角形的周长即可求出BC ；（2）设射线OM 交AB 于E ，射线ON 交AC 于F ，根据四边形的内角和，即可求出∠EAF ，再根据三角形的内角和，即可求出∠B ＋∠C ，然后根据等边对等角即可求出∠MAB ＋∠NAC ，从而求出∠MAN ； （3）设射线OM 交AB 于E ，射线ON 交AC 于F ，根据四边形的内角和，即可求出∠EAF ，再根据三角形的内角和，即可求出∠B ＋∠C ，然后根据等边对等角即可求出∠MAB ＋∠NAC ，从而求出∠MAN ，设MN=x ，根据勾股定理列出方程求出x 即可． 【详解】解：（1）∵AB 、AC 边的垂直平分线相交于点 O ，分别交 BC 边于点 M 、N ，∴BM=AM ，CN=AN∵△AMN 的周长为 6，∴AM ＋AN ＋MN=6 ∴BC=BM ＋MN ＋CN= AM ＋MN ＋AN =6；（2）设射线OM 交AB 于E ，射线ON 交AC 于F ，【在四边形AEOF中，∠EAF=360°－∠AEO－∠AFO－∠MON=150°∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=30°∵BM=AM，CN=AN∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C∴∠MAB＋∠NAC=30°∴∠MAN=∠EAF－（∠MAB＋∠NAC）=120°；（3）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，在四边形AEOF中，∠EAF=360°－∠AEO－∠AFO－∠MON=135°∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=45°∵BM=AM=3，CN=AN∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C∴∠MAB＋∠NAC=45°∴∠MAN=∠EAF－（∠MAB＋∠NAC）=90°设MN=x，则AN =CN=BC－BM－MN=9－x在Rt△AMN中，MN2=AM2＋AN2即x2=32＋（9－x）2解得：x=5即MN=5【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握垂直平分线的性质、等边对等角和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．28.如图1 ,等腰直角三角形ABC 中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线DE 经过点C，过A 作AD⊥DE 于点D，过B 作BE⊥DE 于点E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“K 型全等”．（不需要证明）【模型应用】若一次函数y=kx+4（k≠0）的图像与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点．（1）如图2，当k=－1 时，若点B 到经过原点的直线l 的距离BE 的长为3，求点A 到直线l 的距离AD 的长；（2）如图3，当k=－43时，点M 在第一象限内，若△ABM 是等腰直角三角形，求点M 的坐标；（3）当k 的取值变化时，点A 随之在x 轴上运动，将线段BA 绕点B 逆时针旋转90° 得到BQ，连接OQ，求OQ 长的最小值．【答案】（1；（2）点M的坐标为（7,3）或（4,7）或（72，72）；（3）OQ的最小值为4．【解析】【分析】（1）先求出A、B两点的坐标，根据勾股定理即可求出OE的长，然后利用AAS证出△ADO≌△OEB，即可求出AD的长；（2）先求出A、B两点的坐标，根据等腰直角三角形的直角顶点分类讨论，分别画出对应的图形，利用AAS 证出对应的全等三角形即可分别求出点M的坐标；（3）根据k的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，设点A的坐标为（x，0），证出对应的全等三角形，利用勾股定理得出OQ2与x的函数关系式，利用平方的非负性从而求出OQ的最值．【详解】解：（1）根据题意可知：直线AB的解析式为y=-x+4当x=0时，y=4；当y=0时，x=4∴点A 的坐标为（4,0）点B 的坐标为（0,4）∴OA=BO=4根据勾股定理：OE= =∵∠ADO=∠OEB=∠AOB=90°∴∠AOD ＋∠OAD=90°，∠AOD ＋∠BOE=90°∴∠OAD=∠BOE在△ADO 和△OEB 中ADO OEB OAD BOE OA BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADO ≌△OEB∴（2）由题意可知：直线AB 的解析式为y=43-x+4 当x=0时，y=4；当y=0时，x=3∴点A 的坐标为（3,0）点B 的坐标为（0,4）∴OA=3，BO=4①当△ABM 是以∠BAM 为直角顶点的等腰直角三角形时，AM=AB ，过点M 作MN ⊥x 轴于N∵∠MNA=∠AOB=∠BAM=90°∴∠MAN ＋∠AMN=90°，∠MAN ＋∠BAO=90°∴∠AMN=∠BAO在△AMN 和△BAO 中MNA AOB AMN BAO AM BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AMN ≌△BAO∴AN=BO=4，MN=AO=3∴ON=OA ＋AN=7∴此时点M 的坐标为（7,3）；②当△ABM 是以∠ABM 为直角顶点的等腰直角三角形时，BM=AB ，过点M 作MN ⊥y 轴于N∵∠MNB=∠BOA=∠ABM=90°∴∠MBN ＋∠BMN=90°，∠MBN ＋∠ABO=90°∴∠BMN=∠ABO在△BMN 和△ABO 中MNB BOA BMN ABO BM AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BMN ≌△ABO∴BN=AO=3，MN=BO=4∴ON=OB ＋BN=7∴此时点M 的坐标为（4,7）；③当△ABM 是以∠AMB 为直角顶点等腰直角三角形时，MA=MB ，过点M 作MN ⊥x 轴于N ，MD ⊥y 轴于D ，设点M 的坐标为（x ，y ）∴MD =ON=x ，MN = OD =y ，∠MNA=∠MDB=∠BMA=∠DMN=90°∴BD=OB －OD=4－y ，AN=ON －OA=x －3，∠AMN ＋∠DMA=90°，∠BMD ＋∠DMA=90° ∴∠AMN=∠BMD在△AMN 和△BMD 中MNA MDB AMN BMD MA MB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AMN ≌△BMD∴MN=MD ，AN=BD∴x=y ，x －3=4－y解得：x=y=72 ∴此时M 点的坐标为（72，72） 综上所述：点M 的坐标为（7,3）或（4,7）或（72，72）． （3）①当k ＜0时，如图所示，过点Q 作QN ⊥y 轴，设点A 的坐标为（x ，0）该直线与x 轴交于正半轴，故x ＞0 的∴OB=4，OA=x由题意可知：∠QBA=90°，QB=BA∵∠QNB=∠BOA=∠ABQ=90°∴∠QBN ＋∠BQN=90°，∠QBN ＋∠ABO=90°∴∠BQN=∠ABO在△BQN 和△ABO 中QNB BOA BQN ABO BQ AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BQN ≌△ABO∴QN=OB=4，BN=OA=x∴ON=OB ＋BN=4＋x在Rt △OQN 中，OQ 2=ON 2＋QN 2=（4＋x ）2＋42=（x ＋4）2＋16，其中x ＞0∴OQ 2=（x ＋4）2＋16＞16②当k ＞0时，如图所示，过点Q 作QN ⊥y 轴，设点A 的坐标为（x ，0）该直线与x 轴交于负半轴，故x ＜∴OB=4，OA=-x由题意可知：∠QBA=90°，QB=BA∵∠QNB=∠BOA=∠ABQ=90°∴∠QBN ＋∠BQN=90°，∠QBN ＋∠ABO=90°∴∠BQN=∠ABO在△BQN 和△ABO 中QNB BOA BQN ABO BQ AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BQN ≌△ABO∴QN=OB=4，BN=OA=-x∴ON=OB －BN=4＋x在Rt △OQN 中，OQ 2=ON 2＋QN 2=（4＋x ）2＋42=（x ＋4）2＋16，其中x ＜0∴OQ 2=（x ＋4）2＋16≥16（当x=-4时，取等号）综上所述：OQ 2的最小值为16∴OQ 的最小值为4．【点睛】此题考查是一次函数与图形的综合大题，难度系数较大，掌握全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、勾股定理、平方的非负性和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．。

2019~2020学年度第一学期期末调研试卷八年级数学

2019~2020学年度第一学期期末调研试卷八年级数学

2019~2020学年度第一学期期末调研试卷八年级数学（考试时间100分钟总分100分）一、选择题：本题共10小题；每小题2分，共20分．下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填在答题卡相应的位置上．1．下列图形中不一定是轴对称图形的是A．等腰三角形B．直角三角形C．角D．线段2．下列计算正确的是A．B．C．D．3．一个三角形的三个内角的度数比是1∶5∶6，则这个三角形是A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4．如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，如果只添加一个条件，使△ABC≌△DEC，则添加的条件不能为A．∠A＝∠D B．∠B＝∠E C．AC＝DC D．AB＝DE第4题第10题第18题5．若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为A．20°B．50°C．80°D．100°6．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是A．三角形的中线B．三角形的高线C．三角形的角平分线D．一边的垂直平分线7．化简的结果是A．x B．x＋1C．x－1D．－x8．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是A．B．C．D．9．A．B．C．D．10．如图，∠MON＝60°，OB＝4，点A是直线．．OM上的一个动点，连结AB，作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF，两角平分线所在的直线．．交于点F，点A在运动过程中，△BOF为等腰三角形的有A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．把最后的结果填在答题卡中横线上．11．要使代数式有意义，则x的最大值是_______．12．若x m＝2，x n＝3，则＝__________．13．一个多边形的各内角都等于120°，那么这个多边形是______边形．14．计算x2y-3(x-1y)3＝__________．15．计算的结果等于 .16．若a＋b＝，ab＝2，则a2＋b2＝____________．17．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为．18．如图，OC平分∠AOB，∠AOB＝90°，点P是射线OC上一点，且OP＝4，点M、N分别在射线OA 和射线OB上，若△PMN是等腰直角三角形，则符合条件的△PMN有__________个．三、解答题：本题共8小题，共56分．解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．19．（本小题满分8分）计算（1）；（2）．20．（本小题满分5分）解方程21．（本小题满分6分）已知，求．22．（本小题满分5分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．求证∠BAC＝∠B＋2∠E．23．（本小题满分8分）如图，已知△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用尺规作图作∠BAC的角平分线的作图痕迹保留在图上．（1）请说明AD平分∠BAC的理由．（2）若E为AB中点，请简述求∠B的度数的思路．24．（本小题满分8分）我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”．例如：如右图，Rt△ABC，取边AB的中点D，线段CD就是△ABC的等腰线段．（1）请分别画出下列三角形的等腰线段；（2）如图，在△EFG中，若∠G＝2∠F，且△EFG有等腰线段，请直接写出∠F的度数的取值范围．25．（本小题满分8分）信息3：K722在路上所用时间是D5524在路上所用时间的倍．信息4：D5524的平均速度比K722的平均速度快30千米/时．26．（本小题满分8分）小泽同学在作业中遇到一道题目不知道怎么下手，题目如下：如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是BC边上一点，过点D作DE⊥AD，交AB 的垂线于点E，求证：DE＝AD．图1 图2 图3（1）恰巧此时，袁老师走到旁边，袁老师提示小泽同学可以过点D作DF⊥BC，交AB于点F，如图2，然后鼓励小泽把证明过程写出来．请你帮助小泽同学完成这道题目的证明过程．（2）按照袁老师的思路，小泽同学也很快完成了这道题目的解答，这时候袁老师又画出图3，提出了一个问题，如果点D在CB的延长线上，那么DE和AD仍然相等吗？请你和小泽一起试着解决袁老师提出的这个新问题．。

人教版2019-2020学年度第一学期期末测试八年级数学试卷及答案

人教版2019-2020学年度第一学期期末测试八年级数学试卷及答案

13.如图,在△ABC 中,∠B=63º,∠C=45º,DE⊥AC 于 E,DF⊥AB 于 F,那么
∠EDF＝___________.
A
B
B
F
E
C
P

M P
B
D
CO
第13题图
D 第14题图
AO
N
A
第16题图
14.如图,OP 平分∠AOB,∠AOP=15º,PC∥OA,PD⊥OA 于 D,PC＝10,则 PD＝_________.
24. (9 分) 已知：△ABC 是边长为 3 的等边三角形,以 BC 为底边作一个顶角为 120º 等腰△BDC.点 M、点 N 分别是 AB 边与 AC 边上的点,并且满足∠MDN＝60º. （1）如图 1,当点 D 在△ABC 外部时,求证：BM+CN＝MN； （2）在（1）的条件下求△AMN 的周长； （3）当点 D 在△ABC 内部时,其它条件不变,请在图 2 中补全图形,
同理 ∠ABD＝90º
∴∠DCE＝180º－∠ACD＝180º-90º＝90º
∴∠DBM＝∠DCE
……………………………………1 分
∴在△DBM 和△DCE 中
DB DC DBM DCE BM CE
∴△DBM≌△DCE
……………………………………2 分
∴DM＝DE，∠BDM＝∠CDE
∵∠BDC＝∠BDM+∠MDN+∠DNC＝120º
∴OH＝AH＝ 1 OA 1 8 4 ，∠HCO＝ 1 ACO 1 90 45
111
（2）将△A B C 沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到△A B C ,画出图形,并写出 A ,B ,C 的坐标.
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山东省临沂市蒙阴县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

山东省临沂市蒙阴县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

2019—2020学年度上学期期末考试试题八年级数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若一个三角形的两边长分别是4、9，则这个三角形的第三边的长可能是（）A. 3B. 5C. 8D. 13C【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边，解答即可.【详解】∵4+9=13＞第三边,9-4=5＜第三边，∴第三边长的范围是：5＜第三边＜13.故答案是C.【点睛】本题考查三角形边长之间的关系，熟练掌握三边之间的关系是解决本题的关键.2.下列图形中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.C【分析】根据轴对称图形的定义：平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形.解答即可.【详解】在平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，由此判断A、B、D均符合轴对称图形的定义.选项C不符合轴对称图形的定义.故答案是C.【点睛】本题考查轴对称图形的定义，熟练掌握并理解轴对称图形的定义是解决本题的关键.3.在平面直角坐标系中，若点P（－3，a）与点Q（b，－4）关于x轴对称，则a+b的值为（）A. 7B. 1C. －7D. －1B【分析】根据关于x 轴对称的对应点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，解决即可. 【详解】∵点P （-3，a ）与点Q （b,-4）关于x 轴对称， ∴b=-3,a=4 ∴a+b=4-3=1 故答案是B【点睛】本题考查了关于x 轴对称的对应点的坐标关系特征，熟练掌握坐标特征是解决本题的关键. 4.把分式22(0,0)xx y x y ≠≠+中的分子分母K 中的x 、y 都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的（ ） A. 2倍 B. 4倍C. 一半D. 不变C 【分析】根据整数指数幂及分式化简的步骤，将x ，y 分别扩大2倍进行计算化简即可.【详解】()()()()22222222 ==4+2+2x x x x y x y x +2y 故答案是C.【点睛】本题考查了整数指数幂及分式的化简，熟练掌握分式的化简是解决本题的关键. 5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. a (x －y )＝ax －ay B. x 2+2x +1＝x (x +2)+1C. (x +1)(x +3)＝x 2+4x +3D. x 3－x ＝x (x +1)(x －1)D 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做分解因式，又叫做因式分解,解答即可.【详解】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做分解因式，又叫做因式分解，由此判断A 、B 、C 仍是多项式的和或差，只有D 选项符合因式分解的定义.【点睛】本题考查因式分解的定义，熟练理解因式分解的定义是解决本题的关键. 6.对于非零实数a b 、，规定11a b b a⊕=-，若()22x 11⊕-=，则x 的值为A. 56B.54C.32D. 16-A试题分析：∵11a b b a ⊕=-，∴()1122x 12x 12⊕-=--． 又∵()22x 11⊕-=，∴1112x 12-=-． 解这个分式方程并检验，得5x 6=．故选A ．7. 下列运算错误的是A. ()()22a b 1b a -=- B. a b1a b --=-+ C. 0.5a b 5a 10b0.2a 0.3b 2a 3b++=--D.a b b aa b b a--=++ D试题分析：根据分式的运算法则逐一计算作出判断：A ．()()()()2222a b a b 1b a a b --==--，计算正确；B ．a b a b1a b a b--+=-=-++，计算正确； C ．()()100.5a b 0.5a b 5a 10b0.2a 0.3b 100.2a 0.3b 2a 3b+++==---，计算正确； D ．()b a a b b aa b b a b a----==-+++，计算错误． 故选D ．8.如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是( )A. 90oB. 110oC. 125oD. 135oC【分析】根据等要三角形的性质，依题意可得等腰三角形的顶角的度数为110°，有根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和可求得最大角的度数.【详解】根据等腰三角形的性质：等边对等角，以及三角形内角和是180°，︒-︒⨯=︒ .解得等腰三角形的顶角是180352110根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和，求得四边形的第四个角是90°+35°=125°.比较四边形的四个内角,最大角的度数是125°.故答案是125°.故选C 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形外角的性质，求出等腰三角形的顶角的度数是解决本题的关键.9. 如图，AC、BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD，则图中全等三角形的对数是（）．A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对C试题分析：已知OA=OB,∠DOA=∠COB,OC=OD,即可得△OAD≌△OBC，所以∠ADB=∠BCA,AD=BC,再由OA＝OB，OC＝OD，易得AC=-BD，又因AB=BA,利用SSS即可判定△ABD≌△BAC,同理可证△ACD≌△BDC,故答案选C．考点：全等三角形的判定及性质．10.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A. BD=CEB. AD=AEC. DA=DED. BE=CDC【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误；B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误；C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项正确；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误．故选C．11. 小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是A.1440144010x100x-=-B.1440144010x x100=++C. 1440144010x x100=+-D.1440144010x100x-=+B【详解】小朱与爸爸都走了1500米－60米＝1440米，小朱速度为x米/ 分，则爸爸速度为（x＋100）米/ 分，小朱走1440米用时1440x分钟，爸爸走1440米用时1440x100+分钟，根据小朱多用时10分钟，可列方程为：1440144010x x100=++．故选B．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB=36°，以C为原点，C所在直线为y轴，BC所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使△MAB 为等腰三角形，符合条件的M 点有（）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个C 【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可． 【详解】解：如图，①以A 为圆心，AB 为半径画圆，交直线AC 有二点M 1，M 2，交BC 有一点M 3，（此时AB ＝AM ）； ②以B 为圆心，BA 为半径画圆，交直线BC 有二点M 5，M 4，交AC 有一点M 6（此时BM ＝BA ）． ③AB 的垂直平分线交AC 一点M 7（MA ＝MB ），交直线BC 于点M 8； ∴符合条件的点有8个． 故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．二．填空题：你能填得又对又快吗？（把答案填在答题卡上，每小题3分，共21分）13.因式分解：322x x x -+ =______________________．2x x-(1)【分析】先提公因式x，再利用完全平方公式，即可解答．【详解】x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为x（x﹣1）2．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法．14.如图，若∆ABC≌∆DEF,BE=18,BF=5,则FC 的长度是_____.8【分析】因为△ABC≌△DEF，所以BC=EF，即BF=CE，又BE=18，BF=5，所以CE=5，CF=BE-CE-BF=18-5-5=8．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∵BF=BC-FC，CE=FE-FC，∴BF=CE，∵BF=5，∴CE=5，∴CF=BE-CE-BF=18-5-5=8．故答案为8．【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等的应用．解题的关键是掌握全等三角形的性质.k=，15.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若2则该等腰三角形的顶角为______________度．90【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B =∠C ，根据“特征值”的定义得到∠A =2∠B ，根据三角形内角和定理和已知得出4∠B =180°，求解即可得出结论． 【详解】∵△ABC 中，AB =AC ，∴∠B =∠C ．∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k =2，∴∠A ：∠B =2，即∠A =2∠B ．∵∠A +∠B +∠C =180°，∴4∠B =180°，∴∠B =45°，∴∠A =2∠B =90°．故答案为90．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出4∠B =180°是解答此题的关键．16.化简：2x 4x 22x+=--_____．x 2+试题分析：先转化为同分母（x ﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解：()()222x 2x 2x 4x 4x 4x 2x 22x x 22x x 2x 2+--+=-===+------． 17.小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x 千米/时，根据题意列方程为 ．551x 2x 6-= 如果设骑自行车的速度为x 千米/时，那么乘汽车的速度为2x 千米/时，根据“他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟”，得到等量关系为：骑自行车所用的时间﹣乘汽车所用的时间=16，据此列出方程即可． 解：设骑自行车的速度为x 千米/时，那么乘汽车的速度为2x 千米/时，由题意，得5x ﹣52x =16． 故答案为5x ﹣52x =16．18.如图，已知点C 是∠AOB 平分线上一点，点E ，F 分别在边OA ，OB 上，如果要得到OE=OF ，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为____①∠OCE=∠OCF ；②∠OEC=∠OFC ；③EC=FC ；④EF ⊥OC ．①②④【详解】若添加①,可利用ASA 证得△OEC ≌△OFC ,那么OE=OF ； 若添加②,可利用AAS 证得△OEC ≌△OFC ,那么OE =OF ；若添加③，所得条件为两边及其中一边的对角对应相等，不一定能证得两三角形全等，故错误； 若添加④,由三角形内角和，可证∠OEF=∠OFE ，可证OE=OF 故答案①②④．19.请你计算：()()11x x -+，()()211x x x -++，…，猜想()()211n x x xx -+++⋅⋅⋅+的结果是________．11n x +- (n 为正整数)【分析】根据整式乘法，分别将整式进行化简，以此寻找结果与式子之间存在的规律和关系.【详解】分别将前两个式子进行化简，推算出第三个式子，以此找出结果与式子之间存在的关系：()()221111x x x x x x -+=+--=-，()()222331111x x x x x x x x x -++=++---=-， ()()24341111x x x x x x -+++=-=⋯-⋯+，由此猜想：()()21111nn x x x xx+-+++⋅⋅⋅+=-故答案是11n x +- (n 为正整数)【点睛】本题考查了整式乘法，正确利用多项式乘多项式将整式进行化简计算是解决本题的关键.三．解答题：一定要细心，你能行！（共63分）20.因式分解 （1）39m m -（2）()()()2x y x y x y --+-（1）(3)(3)m m m +-；（2）2()y x y --. 【分析】根据提公因式法和公式法分别将两式进行因式分解即能解决问题. 【详解】解：（1）39m m - =2(9)m m - =(3)(3)m m m +-（2）()()()2x y x y x y --+- =[]()()()x y x y x y ---+ =2()y x y --【点睛】本题考查了因式分解的常见方法，熟练掌握提公因式法和公式法是解决本题的关键. 21.解方程与化简 （1）解方程:21133x xx x =-++； （2）当2x =时，求2291(1)693x x x x -⋅+-++的值．（1）34x =-；（2）4.3x x +-，-6. 【分析】（1）根据等式和分式的基本性质将分式方程转化为整式方程，然后根据整式方程的解答步骤进行解方程即可.（2）根据分式基本性质，先将分式进行化简，然后将x=2代入求值即可. 【详解】(1) 解：方程两边乘最简公分母3(1)x +，得323(1)x x x =-+， 解得34x =-． 检验：当34x =-时，33(1)3(1)04x +=-+≠． ∴34x =-是原分式方程的解． (2)解：原式=2(3)(3)44.(3)33x x x x x x x +-++⋅=-+- 当2x =时，原式=24 6.23+=-- 【点睛】本题考查了分式方程的解法和分式的化简求值，解决本题的关键是（1）找到最简公分母将分式方程转化为整式方程进行求解，（2）熟练掌握因式分解的方法将分式化成最简分式.22.如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，90C ∠=︒，DE AB ⊥于点E ，点F 在AC 上，BD DF =． （1）求证：CF EB =．（2）若12AB =，8AF =，求CF 的长．（1）见解析；（2）2CF =.【分析】（1）根据HL 定理判定Rt Rt CDF EDB ∆∆≌，从而得出CF EB =；（2）根据HL 定理判定Rt Rt ACD AED ∆∆≌,得出AC=AE,设CF x =，则12AE x =-，812x x +=-，解出x 的值即可解决问题.【详解】（1）证明：AD Q 平分BAC ∠，90C ∠=︒，DE AB ⊥于E ，DE DC ∴=．在Rt CDF ∆与Rt EDB ∆中，Q DF DB DC DE =⎧⎨=⎩， Rt CDF ∴∆≌Rt (HL)EDB ∆，CF EB ∴=．（2）解：设CF x =，则12AE x =-，AD Q 平分BAC ∠，DE AB ⊥，CD DE ∴=．在ACD ∆与AED ∆中，Q AD AD CD DE =⎧⎨=⎩， ACD ∴∆≌(HL)AED ∆，AC AE ∴=，即812x x +=-，解得2x =，即2CF =．【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定定理HL ，熟练掌握HL 定理，找出相等关系量是解决本题的关键. 23.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．我市某汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？ 今年1—5月份每辆车的销售价格是4万元．【分析】设今年1—5月份每辆车的销售价格是x 万元，根据销售量相同列出方程，求解并检验即可.【详解】解：设今年1—5月份每辆车的销售价格是x 万元，依题意得 5000(120%)50001x x -=+. 解得4x =.经检验，4x =是原方程的解，并且符合题意．答: 今年1—5月份每辆车的销售价格是4万元．【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意并找到合适的等量关系是解题关键.24.如图，直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为（2，1），（﹣1，3），（﹣3，2）.（1）在图中作出△ABC 关于x 轴对称的△A ′B ′C ′，并写出点A ′的坐标为 ，点B 的坐标为 ，点C ′的坐标为 ；（2）求△ABC 的面积；（3）若点P （a ，a ﹣2）与点Q 关于y 轴对称，若PQ ＝8，求点P 的坐标．（1）见解析，A ′（2，﹣1），B ′（﹣1，﹣3），C ′（﹣3，﹣2）；（2）3.5；（3）点P 的坐标为（4，2）或（﹣4，﹣6）．【分析】（1）根据关于x 轴对称的点的坐标特征，横坐标相反，纵坐标相同即可求得对应点的坐标.（2）根据割补法将求△ABC 的面积问题转化为求其它图形的面积和或面积差问题.（3）根据关于y 轴对称的点的坐标特征，横坐标相反，纵坐标相同将Q 点的坐标用a 表示出来，然后列出线段PQ 的长的关系式，求解即可.【详解】解： （1）如图，△A′B′C′为所作； A′（2，﹣1），B′（﹣1，﹣3），C′（﹣3，﹣2）； （2）ABC ADB BEC CFA ADEF S S S S S =---V V V V 矩形=111 25231215 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=3.5（3）∵点P（a，a﹣2）与点Q关于y轴对称，∴Q（﹣a，a﹣2），∵PQ＝8，∴|a﹣（﹣a）|＝8，解得a＝4或a＝﹣4，∴点P的坐标为（4，2）或（﹣4，﹣6）．【点睛】本题考查关于x轴y轴成轴对称的对应点坐标间的关系，熟练掌握对应点坐标的关系是解决本题的关键.25.如图：已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点D是AB上任意一点，AE⊥AB，且AE=BD，DE 与AC相交于点F．（1）试判断△CDE的形状，并说明理由．（2）是否存在点D，使AE=AF？如果存在，求出此时AD的长，如果不存在，请说明理由．（1）△CDE是等腰直角三角形，见解析；（2）存在AD=1．【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质求∠B=∠BAC=45°,再求出∠CAE=45°,从而得到∠B=∠CAE,再利用“边角边”证明△ACE和△BCD全等,根据全等三角形对应边相等可得CD=CE,全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠BCD,再求出∠DCE=90°,从而得解;(2)根据等腰三角形两底角相等求出∠AEF=∠AFE=67.5°,再根据直角三角形两锐角互余求出∠ADE=22.5",然后求出∠ADC=67.5",利用三角形的内角和定理求出∠ACD=67.5°,从而得到∠ACD=∠ADC,根据等角对等边即可得到AD=AC.【详解】解：（1）△CDE是等腰直角三角形．理由如下：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵AE⊥AB，∴∠CAE=90°-45°=45°，∴∠B=∠CAE，在△ACE和△BCD中，AE BDB CAE AC BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴CD=CE，∠ACE=∠BCD，∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，∴∠DCE=∠ACD+∠ACE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形；（2）存在AD=1．.理由如下：∵AE=AF，∠CAE=45°，∴∠AEF=∠AFE=12（180°-45°）=67.5°，.∴∠ADE=90°-67.5°=22.5°，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE=45°，∴∠ADC=22.5°+45°=67.5°，在△ACD中，∠ACD=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠ACD=∠ADC，∴AD=AC=1.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形两锐角关系，熟练掌握相关性质是解决本题的关键.。

江苏省徐州邳州市2019-2020学年八年级上学期期末抽测数学试题

江苏省徐州邳州市2019-2020学年八年级上学期期末抽测数学试题

12019～2020学年度第一学期末抽测八年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 下列四个图形中，不是．．轴对称图案的是2. 下列四个实数：722，π3，3，101001.0，其中无理数的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形,以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数为 A. 21+ B.12- C. 2 D.23 4. 如图，在正方形网格中，若点A （1，1），点C （3，-2），则点B 的坐标为A. （1，2）B. （0，2）C. （2，0）D.（2，1）5. 如图，一棵大树在离地面3m ，5m 两处折成三段，中间一段AB 恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m 处，则大树折断前的高度是 A. 9m B. 14m ， C.11m D. 10m6. 已知实数a ，b 满足()0422=-+-b a ，则以a ，b 的值为两边的等腰三角形的周长是 A. 10 B. 8或10 C. 8 D.以上都不对 7. 若一次函数()12+-=x k y 的函数值y 随x 增大而增大，则A. 0>kB. 0<kC. 2<kD. 2>k8. 如图，∠AOB =60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP =3，点M 、N 分别是射线OA ，OB 上异于点O 的ABCD（第3题）（第4题）（第5题）xAOCCBAO12动点，则△PMN 周长的最小值是A.233 B. 263 C. 3 D. 6二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9. 4的算术平方根是 ▲ .10. 若点P （-3，m ）与Q （n ，6）关于x 轴对称，则m +n = ▲ . 11. 直角三角形斜边上的中线为6，则这它的斜边是 ▲ .12. 若一次函数a x y +-=与b x y +=的图像的交点坐标)1010(，m ，则=+b a ▲ . 13. 如图，正方形ABCD 的边长为4，则图中的阴影部分面积为 ▲ . 14. 如图，在△ABC 中，AC =AD =BD ，∠B =28°，则∠CAD 的度数为 ▲ °.15. 如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =6，BC =8，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，与点B’重合，AE 为折痕，则EB’的长度是 ▲ .16. 如图，在坐标系中，一次函数12+-=x y 与一次函数k x y +=的图像交于点），（52-A ， 则关于x 的不等式 12+->+x k x 解集是 ▲ .17. 如图，点A 的坐标为（-2，0），点B 在直线x y =上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是 ▲ . 18. 如图，点O 是边长为2的等边三角ABC 内任意一点，且OD ⊥AC ，OE ⊥AB ，OF ⊥BC ，则OD +OE +OF =▲ .BAPONM（第8题）（第18题）（第16题）（第17题）（第13题） （第14题） （第15题）3三、解答题（本大题共10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本小题10分）（1）计算：389)14.3(30-++--π ； （2）求x 的值：822=x20.（本小题8分）如图，在34⨯的正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格中添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形.21.（本小题8分）如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE =FE ，FC ∥AB ，△ADE 与△CFE 全等吗？试说明理由.22.（本小题8分）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形CDE ，连接AE ，BE ，试确定∠AEB 的度数.EBD（第21题）E（第22题）方法一方法二（第19题）423.（本小题8分）如图，△ABC 的三个顶点都在格点上， （1）直接写出点B 的坐标 ； （2）画出△ABC 关于x 轴对称的111C B A △， （3）直接写出点1A 的坐标 .24.（本小题8分）如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD ，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC =90°，CD =6m ，AD =8m ，BC =24m ，AB =26m ，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？25.（本小题8分）已知一次函数5+=kx y 的图像经过点A （2，-1）（1）求k 的值；（2）在图中画出这个函数的图像；（3）若该图像与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，试确定△OBC 的面积.26.（本小题8分）如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，BC =6，若点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A -C -B -A 运动，设运动时间为t 秒（t >0）. （1）若点P 在AC 上，且满足P A =PB 时，求此时t 的值； （2）若点P 恰好在∠BAC 的平分线上，求 t 的值. yxBCAO （第23题）BCDA（第24题）CP CPyx O（第25题）527.（本小题10分）如图，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A （3，0）、点B （0，2），以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，∠BAC =90°，点P （1，a ）为坐标系中的一个动点. （1）请直接写出直线l 的表达式； （2）求出△ABC 的面积；（3）当△ABC 与△ABP 面积相等时，求实数a 的值.28.（本小题10分）甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y （千米）与轿车所用的时间x （小时）的关系如图所示，请结合图像解答下列问题：（1）货车的速度是 千米/小时；轿车的速度是 千米/小时；t 值为 ．（2）求轿车距其出发地的距离y （千米）与所用时间x （小时）之间的函数表达式并写出自变量x 的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．xy B50DACt400240O（第28题）（第27题）。

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——教学资料参考参考范本——
2019-
2020学年度八年级数学上学期期末调研考试试题新人教版
______年______月______日
____________________部门
题号 一 二 三
总分
总分人 得分 17 18 19 20 21 22 23 24
题 号 1
2 3 4 5 6 7
8 9 10
答
选择题（下列各题都给出了四个选项，其中只有一个选项是符合题目要求的，
请将符合要求的选项前面的字母代号填写在下面的答题栏内. （本大题共12小题，每小题3分，共36分）。

1、计算的结果是2)x (x -⋅
A 、
B 、
C 、
D 、03x 3x -2x 2、下列每组数分别是三条线段的长度（单位：cm ），它们首尾相连能围成三角形的是
A 、3，3，5
B 、1，10，12
C 、8，11，20
D 、7，8，15
3、下列式子中，不是分式的是
A 、
B 、
C 、
D 、
a 213x -b
a a 5+x
x 3
+ 4、下列轴对称图形中，对称轴最多的是
A 、等腰三角形
B 、等边三角形
C 、矩形
D 、正方形
5、下列运算正确的是
A 、
B 、
C 、
D 、523x x x =+632x )x (=-52
3x 4x 2=-）
（532x )x ()x (=-⨯-
6、如图，△ABC 是边长为a 的等边三角形，D 是BC 边的中点，DE ⊥AC 于E ，则ＣＥ的长为
A 、
B 、
C 、
D 、a
4
1a 3
1a 2
1
a 7、如图，△ABC 是等腰三角形，D 、E 分别在腰AB 、AC 上，连接DE ，分别增加下列条件后，仍
不能判定△ADE 是等腰三角形的条件是
A 、AD=AE
B 、BD=CE
C 、DE∥BC
D 、AD=C
E ，AE=BD
8、若二次三项式是完全平方式，则m 的值等于9mx x 2++
A 、3
B 、3或-3
C 、6
D 、6或-6
9、分式的值为0，则a 等于2
a 4
a 2--
A 、2或-2
B 、2
C 、-2
D 、4或-4
10、下列各分式中，最简分式是
A 、
B 、
C 、
D 、
y 2x 6y
8+2222b a b a +-b a b a 22+-2
22
2b a b ab 2a -+-
11、一个多边形的内角和是外角和的3倍，则多边形是
A 、五边形
B 、六边形
C 、八边形
D 、十二边形
12、如图，D 是∠BAC 角平分线上异于A 的一点，B 、C 分别是∠BAC 两边上异于A 的任意一点，连接DB 和DC.分别增加下列条件后，仍不能判定△ADB ≌△ADC 的是
A 、AB=AC
B 、DC=DB
C 、∠ACD=∠AB
D D 、∠ADC=∠ADB
二、填空题（请将答案填写在题中的横线上．本大题共4小题，每小题3分，共12分）。

13、近似数0.0000309用科学计数法表示为： 。

14、分解因式：= 。

1x 2x 24+-
15、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，1），Q 点与A 关于y 轴对称，P 点与Q 关于直线BC 对称，则P 点的坐标是 。

16、如图，在△ABC1中，∠AC1B=80°，以C1为顶点作等腰△AC1C2，再以C2为顶点作等腰△AC2C3，…以Cn-1为顶点作等腰△ACn-1Cn ，则∠ACnB 等于 。

（用含正整数n 的式子表示）
三、解答题（本题共8个小题，共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

17、计算（满分8分）。

)b a (b a 2-)b
a 21(
)b 2a (1
-+-⋅--）（。

18、解方程（满分8分）。

。

21
x 1
x 1x x 22=---- 19、化简求值（满分8分）。

评卷人
得 分评卷人
得 分
先化简，再求值：，其中，。

1
y x xy
)y 3x x 3y 2
2+-⋅--+（3x -=31y = 20、几何证明（满分8分）。

如图， 在△ABC 中，∠C=90°，过A 点沿直线AE 折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的D 点处，连接DC ，若AE=BE ，求证：△ADC 是等边三角形。

21、代数证明（满分8分）。

分式的值能为零吗？为什么？
b
a b
a b a b a -+++- 22、几何证明（满分10分）。

如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，连接
并延长BP 、CP 分别交AC 于E ，交AB 于F.已知AE=AF ，求证：BP=CP 。

23、列方程解应用题（满分10分）
A 、
B 两地相距300km ，从A 地到B 地，某次列车提速前要用时5h ，提速前比提速后要多用时1.25h 。

（1）求列车提速后的平均速度比原来的速度快了多少？
（2）A 、B 两地相距s km ，从A 地到B 地，某次列车提速前要用时t h ，提速前比提速后要多用时1.25h 。

求列车提速后的平均速度比
原来的速度快了多少？。

24、拓展与探索 (满分12分)。

如图，在等腰△ABC 中，AC=BC ，分别以AC 、
BC 为边作等边△ACE 和△BCD.
（1）当两等边三角形如图(1)所示位置时， BD 交AE 于F ，连接CF ，求证CF 平分∠ACB ；
评卷人
得 分评卷人
得 分
（2）当两等边三角形如图(2)所示位置时，BD的延长线交AE的延长线于F，（1）中结论是否仍然成立？为什么？
（3）当两等边三角形如图(3)所示位置时，猜想CF所在的直线平分图中的哪些角？(不要求证明)。

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