人教版初一数学下册6.1.2平面直角坐标系(第一课时)(20210128051107)
七年级数学下册 7.1.2 平面直角坐标系(第1课时) 新人教版
雁塔
钟楼
碑林 中心广场
大成殿
科枝大学
影月湖
你知道吗？ 法国数学家笛卡儿
早在1637年以前，法国数学家、 解析几何的创始人笛卡尔受到了 经纬度的启发，地理上的经纬度 是以赤道和本初子午线为标准的， 这两条线从局部上可以看成是平 面内互相垂直的两条直线。所以 笛卡尔的方法是在平面内画两条 互相垂直的数轴，其中水平的数 轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方 向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)， 取向上为正方向，它们的交点是 原点，这个平面叫坐标平面。
解：A在第二象限，B在第四象限， C在Y的正半轴， D在X轴的负半轴，E在第一象限， F在原点， G在X轴的正半轴，H在第三象限， K在Y轴的负半轴。
雁塔
钟楼
中心广场
碑林
大成殿
科技大学
影月湖
各个景点的坐标为： 雁塔（0，3） 碑林（3，1） 钟楼（-2，1） 大成殿（-2，-2） 科技大学（-5，-7） 影月湖（0，-5） 中心广场（0，0）
-2
（A）
（B）
3Y 2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 X
-2 -3
（C）
3Y
2
1
-3 -2 -1-1O1 2 3 X
-2
-3 （D）
教程
纵轴 y
5
4
B（-4，1）
3
2N
B·
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3
A的横坐标为4 A的纵坐标为2 有序数对(4, 2)就叫做A的坐标 记作：A（4，2）
D(-7,-5)
-5
H(3,-5)
几个象限内点的特点
• 第一象限：（+，+） • 第二象限：（-，+） • 第三象限：（-，-） • 第四象限：（+，-）
人教版七年级数学下册7.1.2平面直角坐标系(第一课时)
请你在本子上画一平面直角坐标系。并说一说： 平面直角坐标系具有哪些特征呢？
4 3 2 1
-3 -2 -1
·
4
X轴上的坐标 写在前面
5 x 横轴
-4
-1 0 -1
1
2
3
M
-2 -3
-4
例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
纵轴 y 5 坐标是有序 数对。
4
3 2 1 1
A ( 2， 3 )
·
C ( -2，1 )
·
·
3
B ( 3，2 )
-4
-3
-2
-1
0 -1 -2 -3
2
4
5
x
横轴
D ( -4，- 3 )
X
第四象限 （＋，－）
几个象限内点的特点
• 第一象限：（+，+） • 第二象限：（-， +） • 第三象限：（-， -） • 第四象限：（+， -）
总 结 归 纳
说一说
x 轴上的点的横坐标或纵坐标有什么特点? y 轴上的点的横坐标或纵坐标有什么特点?
y
(纵轴)
3 2 A -4 -3 -2 -1 A (- 3, 0) B (1, 0) C (4 , 0) 1
（3，-3）
归纳整理
平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；
平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同； 横轴上的点纵坐标为0；纵轴上的点横坐 标为0。
结论
人教版初一数学下册《平面直角坐标系》(第一课时)的教学设计
《平面直角坐标系》（第一课时）的教学设计1.教学目标：知识目标理解平面直角坐标系的有关概念，会正确地画出直角坐标系，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.能力目标渗透数形结合、类比转化的数学思想；揭示人类认识世界是由特殊到一般、具体到抽象、一维到多维等认识规律，培养学生的思维能力和创新意识.情感目标培养学生的合作精神和积极参与、勤于思考、善于探索的习惯，增强学生的自信心，激发学生的学习热情.2.教学重点、难点：重点：理解平面直角坐标系的有关概念，由点的位置写出坐标，由坐标描出点的位置.难点：构建平面直角坐标系及平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系. 3.教学方法与教学手段：教学方法：本课主要采用探索式教学法，引导学生通过独立思考、自主探索，合作交流等活动方式经历知识的发生、发展过程，学会获取新知识的方法.另外，根据八年级学生的年龄特点，采用了游戏活动法，既激发了学生的求知欲，培养了学生学习的兴趣，又突破了本节课的难点.教学手段：采用多媒体,实物投影,练习卷，游戏纸板等.4.教学过程：4.1回顾旧知活动1：（1）什么叫数轴？（2）数轴上的点与实数有什么关系？（设计意图：通过复习旧知，为学习新知打下基础.）4.2创设情境活动2：车站正东100米处有一所学校，正西50米处是少年宫，请问能否在一条数轴上表示出这三者的位置？为什么？活动3：如果车站正南150米处有一个图书馆，你能在上述的数轴中表示出图书馆的位置吗？为什么？（设计意图：让学生体验从实际生活中发现数学问题，从而认识数学的发展是人对客观事物认识需要而产生的.）上述活动结束后，老师表扬同学们说，画两条数轴来表示不在同一直线上的点的位置的方法，直到1637年以前，才被法国数学家笛卡尔发现.4.3阅读资料早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午经为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线，所以笛卡尔的方法就是在平面内画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴建立平面直角坐标系，从而解决了用一对实数表示平面内的点的位置的问题.（设计意图：从科学家探索之路可让学生体验数学是从生活中产生的，从而培养学生的探索精神，激发学生学习的兴趣.）通过上面几个活动的开展和资料的阅读，可以水到渠成地引入本课的课题《平面直角坐标系》（老师板书）.4.4学习新知通过学生的回答，多媒体演示平面直角坐标系的建立.通过师生共同讨论，多媒体逐步显示的方式，学习有关概念：横轴(x轴)、纵轴(y轴)，正方向、坐标原点、坐标平面、四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限等.（设计意图：结合图形，通过老师引导、提问，多媒体逐步显示的方式，使学生更加清晰、直观地理解和掌握平面直角坐标系的有关概念.）概念学完后，老师设问：在平面直角坐标系中能否类似于数轴上表示点的方法来表示平面内点的位置呢？4.5探索问题活动4：（1）你到电影院看电影，假设你只记得自已的座位是第9排，能找到自已的座位吗？（2）假设你只记得自已的座位是第6座，能找到自已的座位吗？（3）你认为6排9座和9排6座是同一张座位吗？（设计意图：通过创设看电影找座位这个学生非常熟悉的情境，激发学生内在的求知欲，从而使学生认识到：确定电影院里的座位，需要用两个有序实数.）活动5：你还能举出在现实生活中需要用两个有序实数才能确定平面内物体位置的例子吗（小组讨论，全班交流）？（设计意图：通过学生的相互交流，使他们进一步认识到：确定平面内点的位置，需要用两个有序实数.）4.6指导应用举例：在平面直角坐标系内，先给出一点M，提问：如何找出表示点M的两个有序实数？请学生回答，得出：过点M作横轴的垂线，垂足对应的数是3，过点M作纵轴的垂线，垂足对应的数是2，所以这两个数是3和2（注意画垂线用虚线）.接下来由老师讲解：因为3在横轴上，所以3叫点M的横坐标，2在纵轴上，所以2叫点M的纵坐标，依次写出点M的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数（3，2），称为点M的坐标，记作：M（3，2）.师生共同归纳出书写坐标的口诀：“横坐标在前，纵坐标在后，中间加逗号，两边加括号.”接下来，请学生求点N的坐标，求出点N的坐标是N（2，3）后，请学生比较点M和点N 的坐标，发现表示这两个点的坐标的两个实数完全相同，但它们的顺序不同，而它们在图中的位置也不同，即它们不是同一个点，联系前面学习的看电影找座位中6排9座和9排6座也不是同一张座位，从而进一步说明了，表示点的坐标的两个实数必须要有顺序，即点的坐标是“有序实数对”.然后请学生求出点Q和点P的坐标分别是：Q（－2，0），P（0，4）.（设计意图：本题设计了求四个点的坐标，其中两个点在象限内，两个点在坐标轴上，让学生明确了求不同位置下点的坐标的方法；设计点M和点N这两个点，让学生更好地理解了点的坐标是“有序实数对”.例1、已知点在坐标平面内的位置，求点的坐标.练一练：求出右图中A、B、C、D、E、F、G、H、M各点的坐标.观察你所求出的这些点的坐标，回答下列问题：(1)这些点分别位于哪个象限或坐标轴？(2)请仔细观察你所写出的这些点的横、纵坐标的符号,回答在四个象限内和两条坐标轴上的点的横、纵坐标各有什么特征？师生互动，请学生站起来回答，老师板书.例2、已知点的坐标，在坐标平面内描出点的位置.描出A（4, 3）、B（2, - 3）、C（ -4, -1）、 D（ - 2, 2）、E（3, 0）、F（0, - 2）.第一个点A（4, 3），由学生站起来回答描出该点的位置的方法.其余的点由学生在练习卷上完成，利用实物投影，请学生上台交流完成情况.（设计意图：“学数学而不练，犹如入空山而空返”（华罗庚语）.适当的训练是学习、巩固新知识必不可少的环节.通过师生共同完成例1、例2，使学生进一步理解和掌握了平面直角坐标系中点和坐标的对应关系.例1中的第(2)问为下面的游戏活动和第二课时的学习打下了伏笔.4.7组织游戏设每位同学都表示平面内的一个点，让居中的横、纵向同学建立平面直角坐标系，举起老师发的游戏纸板，横向的同学表示x轴，纵向的同学表示y轴，纸板上的数字分别表示x 轴、y轴上的坐标.游戏活动1：请同学根据老师说的坐标站起来.游戏活动2：老师报同学的姓名，请被报到姓名的同学站起来，先说出自已表示的点所在的象限或坐标轴,再说出点的坐标.由此得出：坐标平面内的点一一对应有序实数对.（设计意图：通过游戏活动，激发了学生的学习热情，使整个课堂气氛达到了高潮；使学生体会到数学源于生活，生活中处处有数学；增进了师生间、生生间的合作和友谊，使学生在轻松和愉悦的氛围中归纳总结出了坐标平面内的点与有序实数对之间的对应关系.）4.8交流收获通过本节课的学习，说说你有哪些收获（小组讨论，全班交流）?（设计意图：通过学生之间讨论、交流，对所学内容作全面的小结，使学生的知识与技能、情感态度和价值观得到了升华.）4.9馈赠寄语同学们，每个人的人生就是一个以时间为横轴、人的价值为纵轴的平面直角坐标系，相信同学们一定能用自已的勤奋和智慧在这个坐标系中画出一个个光彩夺目的点.（设计意图：利用平面直角坐标系设计寄语，既体现了数学与生活的紧密相连，使学生感觉到学习本节内容的重要性，激发了学生学习的热情，同时表达了老师对学生的良好祝愿，充分体现了师生平等、和谐的合作伙伴关系.）5.教后反思：《平面直角坐标系》是《函数及其图象》这一章的重要内容，它是学习下一节《一次函数》的重要基础，平面直角坐标系概念的引入，标志着数学由常量数学向变量数学的迈进，这是学生数学知识的一个飞跃。
教案新人教版七下6.1.2 平面直角坐标系(第1课时)-
更多资料请访问6.1.2 平面直角坐标系(第1课时)教学目标1.在复习数轴有关知识的基础上,使学生理解平面直角坐标系的有关概念,并会正确地画出直角坐标系.2.使学生能在建立在平面直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.3.让学生在活动中形成形数结合的意识后全作交流的意识.重点、难点重点:理解平面直角坐标系的有关概念,能由点位置写出坐标, 由坐标描出点的位置.难点:解决实际问题,及概念理解;让学生形成形数结合的意识.教学过程一、复习旧知识,引入新课问题:(1)什么是数轴,画出数轴.(2)指出课本图6.1-2中A、B点所表示的数是什么?并在数轴上描出“-3 ”表示的点在数轴上的位置.-3B A032由学生回答问题后教师引导学生得出:数轴上的点可以用一个数表示,这个数叫做这个点的坐标.例如点A的坐标为-4,点B的坐标为2,反之,知道数轴上点的坐标,这个点就确定了.二、师生共同参于教学活动思考:(多媒体展示书P47图6.1-3)类似于利用数轴确定直线上点的位置, 能不能找到一种办法来确定平面点的位置呢?我们可以在平面内画出两条互相垂直,原点重合的数轴来表示.多媒体展示P47图6.1-4.教师进一步指出:我们用平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y 轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标的交点为平面直角坐标系的原点.有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了,例如: 图6.1-4中,由点A分别向x轴y轴作垂线,垂足M在x同上的坐标是3,垂足N到y 轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4),类似地,请你根据书P47图6.1-4,写出点B、C、D的坐标.由学生回答B、C、D的坐标:B(-3,4)、C(2,3)、D(-3,0).思考:原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点.由学生讨论、交流后得到共识:原点O的横,纵坐标都是0,x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0.投影书P48图6.1-5.建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标上的点不属于任何象限.让学生完成以下问题:各象限上的点有何特点?学生交流后得到共识:第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数;第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数;第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数;第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数.三、巩固练习P49,练习1,P50.习题6.1 2四、作业1.教科书P50 3.4 P51 9 P52 12.2.补充作业:一、填空题.1.如果点P(a+5,a-2)在x轴上,那么P点坐标为________.2.点A(-2,-1)与x轴的距离是________;与y轴的距离是________.3.点M(a,b)在第二象限,则点N(-b,b-a)在________象限.4.点A(3,a)在x轴上,点B(b,4)在y轴上,则a=______,b=______,S△AOB=_____.二、选择题:1.已知地平面直角坐标系中A(-3,0)在( )A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上;C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上2.点M(a,b)的坐标ab=0,那么M(a,b)位置在( )A.y轴上B.x轴上;C.x轴或y轴上D.原点答案:一、1.(7,0) 2.2,1 3.第二象限 4.0,0,6二、1.B 2.C6.1 .2 平面直角坐标系（1）【教学目标】1、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；2、在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标（坐标都为整数）；3、渗透数形结合的思想；4、通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育．【重点难点】重点：认识平面直角坐标系。
数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系(第一课时)教学设计
7.1.2平面直角坐标系（第一课时）教学设计一、教材说明:1、学科：初中数学2、教材版本：《义务教育课程标准实验教科书》（人民教育出版社）七年级（下）第七章7.1.2平面直角坐标系第一课时。
3、“平面直角坐标系”是学习函数及其图象、曲线和方程的基础，是沟通数与形的桥梁。
这节课是在学习了数轴与有关几何知识的基础上，进行函数图像教学的第一节课，万事开头难，学生在学好平面直角坐标系的概念，探究出特殊点的坐标特征，为以后学习函数图像打下基础。
本节内容需2课时，本设计为第一课时，只是对点的坐标特征进行初步探究，而对于特殊点的坐标特征的深入研究是下一节课的重点与难点。
二、教学目标：（一）【知识目标】1、认识平面直角坐标系及其相关概念；2、探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征。
（二）【技能目标】1、认识平面直角坐标系的各个组成部分；2、在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标指出点的位置，并且已知点的位置写出它对应的坐标；3、在给定的条件下，能够根据象限内点的特征与坐标轴上点的特征，结合特殊点，利用方程、等已有的知识解决一些简单的数学问题；4、初步培养学生把现实问题抽象成数学模型的能力。
（三）【情感目标】1、能使学生感受到数学与现实世界的联系，增强学生“用数学”的意识，感受数学之用；2、培养学生严谨朴实的科学态度和勤奋自强的探索精神，以及独立思考与合作交流的学习习惯，感受数学之实。
3、让学生得到尝试、成功的情感体验，感受数学之美。
三、教学重点与难点：1、教学重点：能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点。
2、教学难点：探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征，以及它们特征的简单运用。
四、教学媒体和教学技术选用1、教学资源：根据教学需要制作相关的教学课件（教室“点兵”，过关斩将小测试），方便教学。
五、教学过程：（一）、复习导入老师：已知直线上有三个点，怎样确定这三个点的位置呢？学生：我们可以通过画数轴建立数轴后，三个点的位置就确定了。
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6.1 .2平面直角坐标系（1）
【教学目标】
1、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；
2、在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标（坐标都为整数）；
3、渗透数形结合的思想；
4、通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育.
【重点难点】
重点：认识平面直角坐标系。
难点：根据点的位置写出点的坐标。
【教学准备】
教师：收集有关法国数学家笛卡儿的有关资料（也可以将有关的直角坐标系制作成课件）。
【教学过程】
一、情境导入
1、在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置如图1所示,
你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？
小华彷虹小明
图1
在学生进行叙述后，教师可以抓住以什么为“基准”，并借助于数轴来处理这个问题，
从而进入课题.
设计意图：学生可以以其中的一人为基准进行描述，其目的是为数轴上的点的坐标的确定做准备。
2、如果我们画一条数轴，取小红的位置为原点，取向右的方向为正方向，取两盏路灯间的距离为一个单位长度，那么小华的位置（A）就可以用—3来表示，小明的位置（B）就可
以用6来表示（如图2）.此时，我们说点A在数轴上的坐标是—3，点B在数轴上的坐标是6 •这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系.
A B
---------- 1_I—I_I_±__I—I—|—I—|—I—|——|—
-3 0 6
图2
设计意图：将数轴上点的坐标的概念学习置于具体的问题情境中。
问题：（1）在上述情境中，如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处，你能说出小兵在数
轴上对应的点的坐标吗？
（2）如果小兵站在一个长方形的操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？
（3）如果小兵站在一个大操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？
设计意图：三个问题的安排有一定的层次性，为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。
二、探究新知：.；__ .：.
1、平面直角坐标系的引入
对于上述第⑵个问题，我们可以用图3来表示：这....... ..... /时，小兵（P）的位置就可以用两个数来表示. 如点P离AB j ________
边1 cm，离AD边1.5 cm，如果1 cm代表20 m，那么1'
困3 小兵离AB边20 m，离AD边30 m.
对于上述第（3）个问题，我们是否也可以借助于这样的一些线来确定小兵的位置呢？我们在小兵所在的平面内画上一些方格线（如图4），利用上节课所学的知识，就
可以解决这个问题了.
（然后由学生回答这个问题的解决过程）
受上述方法的启发，为了确定平面内点的位置，我们可以画一些纵横交错的直线，便于
标记每一条直线的顺序，我们又可以以其中的两条为基准（如图5）.
最早采用这种方法的是法国数学家笛卡儿，然后向学生简要介绍笛卡儿的有关故事.
2、平面直角坐标系的概念
教师边在黑板上画图（见教材第47页图6.1-4），边介绍平面直角坐标系、x轴（或横轴），y 轴（或纵轴）、原点等的概念.
注意：在一般情况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的.
3、点的坐标，
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.如下图，由点A 分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,有序数对（3, 4）就叫做点A 的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标.
注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开。
尝试：请在图6中写出点B、C、D的坐标。
设计说明：这一步是教学中的难点，教师一方面应强调点的坐标的书写规范，另一方面也必
须安排一定的练习时间。
1、坐标轴上点的坐标
问题：（1）在图7的平面直角坐标系中，你能分别说出点A, B , C, D的坐标是什么
吗？
（2）从上面的练习中你有什么发现？原点0的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标
有什么特点？
在这里教师必须再次强调点的横坐标写在前面，纵坐标写在后面的坐标写法。
设计意图：先学一般点的坐标，再来探究特殊点的坐标，这样安排符合学生的学习规
律，也更容易使学生理解和掌握。
三、巩固练习
教材第49页“练习”第1题。
四、总结归纳
1、 平面直角坐标系的作用；
2、 平面直角坐标系的有关概念；
3、 已知一个点，如何确定这个点的坐标；
4、 人生也有一个坐标系(材料见“背景资料”)
设计意图：既进行知识和方法的归纳，又可及时地对学生进行理想教育。
五、布置作业
3、备选题：
(1)如图10,下列说法中正确的是(
)
A 点A 的横坐标是4
B 点A 的横坐标是一4
C 点A 的坐标是(4, - 2)
D 点A 的坐标是(一2, 4) (2)下列说法中错误的是( )
D 点A(2 , - 7)与点B (- 7, 2)是同一个点
【教学反思】
本教学设计立足于问题情境的创设，
将原本枯燥的平面直角坐标系赋予一定的现实意义，
在实际问题中学习知识， 力求避免空洞的说教； 立足于知识的发现和发展， 让学生能在气种 自然而然的情境中理解建立平面直角坐标系的必要性， 题；立足于知识和情感的教育，在知识教学的同时, 想教育，又在本课结束前对学生进行人生观的教育.
力的培养，通过一个个问题的设计， 一步一步地引导学生进行探究及自主地进行学习，
并及
时地加以总结和反馈，尝试从多角度去体现新课程的教学理念.
1、必做题：教材第 50页习题6.1第3，4题.
2、选做题：教材第 51页习题6. 1第9题
A x 轴上的所有点的纵坐标都等 都等
B y 轴上的所有点的横坐标
C 原点的坐标是(0, 0)
应用平面直角坐标系去分析和解决问 结合数
学家的故事及时地对学生进行理 同时在本设
计中还力求体现学生探究能
图io。