在随机事件的概率之后,几何概型之前,尚未学
《古典概型》教学设计(教案)与教学设计说明
《古典概型》教学设计（教案）与教学设计说明一．教材分析（一）教材的地位和作用本节课是高中数学必修3第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在学生学习了随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种特殊的数学模型，他的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率的准确值，学习它有利于理解概率的概念，有利于解释生活中的一些问题。
同时古典概型也是后面学习几何概型、条件概率的基础，因此在教材中有着承上启下的作用，在概率论中占有重要的地位。
（二）教学目标根据新课改理念,以教材为背景，设计本节课的教学目标如下：1、知识与技能目标：(1)理解并掌握古典概型的概念及其概率计算公式；(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件的个数。
2、过程与方法目标：通过两个课前模拟实验让学生理解古典概型的特征；通过观察类比各个试验结果让学生归纳总结出古典概型概率计算公式，体现了化归的重要思想；使学生掌握用列举法，及用数形结合思想和分类讨论的思想解决概率计算问题。
3、情感态度与价值观目标：通过古典概型这一数学模型的学习，使学生对现实生活中的一些数学问题进行思考和判断，发展学生数学应用意识，提高学习兴趣，在不同的探究活动中形成锲而不舍的探究精神。
3.教学重点，难点教学重点：古典概型的概念及其概率计算公式的应用；教学难点：古典概型的概念及基本事件个数的判断.二．学情分析高一学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识和能力方面尚需进一步培养.通过前面的学习，学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式，这三者形成了学生思维的“最近发展区”.多数学生对数学学习有一定的兴趣，因此能够积极主动参与自主学习，合作探究，讨论交流，但由于学生各方面能力发展不够均衡，仍有小部分学生这方面能力需要加强.三．教法学法分析结合新课改教学理念，为了更有效的实现教学目标，教学中我采用模拟实验、制作科学小视频、自主学习、合作探究、讨论交流，分组展示、质疑的教法和学法，尽可能的增加学生的课堂参与程度，真正做到学生是课堂的主人，教师是课堂的组织者、设计者、引导者。
古典概型教案
《古典概型》教案教学目标：1．能说出古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；会应用古典概型的概率计算公式：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A ．2．通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力．3．通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点．教学重点难点：1．重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式．2．难点：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．教法与学法：1．教法选择：指导学生通过对现实生活中具体的概率问题的探究，发现一类事件的概率的计算公式，并能正确运用．2．学法指导：在教师的指导下，学生分组互相讨论，并加以练习．教学过程：一、设置情境，引出概念二、思维拓展，共同探究三、例题详解，深化概念四、归纳小结，课堂延展教学设计说明1．教材地位分析：本节课是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的．古典概型是一种特殊的数学模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率精确值，同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用．2．学生现实分析：学生已经学习了随机事件的概率，通过实例，已经了解随机事件的不确定性和频率的稳定性．了解了概率的意义，了解互斥事件及有限个互斥事件概率加法公式．另外，学生是在尚未学习排列组合的情况下学习概率的．3．在解决概率的计算上，教师鼓励学生尝试列表和画树状图，让学生感受求基本事件个数的一般方法，使学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候做到不重不漏，从而解决由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑．在判断一个试验是否是古典概型时，教师可以设置一些问题让学生判断，加深对两个特点缺一不可的理解．。
示范教案(3.2.1--古典概型)
示范教案(3.2.1--古典概型)3.2 古典概型3.2.1 古典概型整体设计教学分析本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时,是在随机事件的概率之后,几何概型之前,尚未学习排列组合的情况下教学的.古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型,在概率论中占有相当重要的地位.学好古典概型可以为其他概率的学习奠定基础,同时有利于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率,有利于解释生活中的一些问题.根据本节课的内容和学生的实际水平,通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,观察类比各个试验,归纳总结出古典概型的概率计算公式,体现了化归的重要思想,掌握列举法,学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题.概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义,加强与实际生活的联系,以科学的态度评价身边的一些随机现象.适当地增加学生合作学习交流的机会,尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例.使得学生在体会概率意义的同时,感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神.三维目标1.根据本节课的内容和学生的实际水平,通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,观察类比各个试验,正确理解古典概型的两大特点；树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点,培养学生用随机的观点来理性地理解世界,使得学生在体会概率意义的同时,感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神.2.鼓励学生通过观察、类比,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力,归纳总结出古典概型的概率计算公式,掌握古典概型的概率计算公式；注意公式：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A 的使用条件——古典概型,体现了化归的重要思想.掌握列举法,学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题,增强学生数学思维情趣,形成学习数学知识的积极态度.重点难点教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.课时安排1课时教学过程导入新课思路1(1)掷一枚质地均匀的硬币,结果只有2个,即“正面朝上”或“反面朝上”,它们都是随机事件. (2)一个盒子中有10个完全相同的球,分别标以号码1,2,3,...,10,从中任取一球,只有10种不同的结果,即标号为1,2,3， (10)思考讨论根据上述情况,你能发现它们有什么共同特点？为此我们学习古典概型,教师板书课题.思路2将扑克牌（52张）反扣在桌上,先从中任意抽取一张,那么抽到的牌为红心的概率有多大？是否一定要进行大量的重复试验,用“出现红心”这一事件的频率估计概率？这样工作量较大且不够准确.有更好的解决方法吗？把“抽到红心”记为事件B,那么事件B 相当于“抽到红心1”,“抽到红心2”,…,“抽到红心K”这13种情况,而同样抽到其他牌的共有39种情况；由于是任意抽取的,可以认为这52种情况的可能性是相等的.所以,当出现红心时“抽到红心1”,“抽到红心2”,…,“抽到红心K”这13种情形之一时,事件B就发生,于是P(B)=5213=41.为此我们学习古典概型. 推进新课新知探究提出问题试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币,分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数,要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数）,最后由学科代表汇总；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子,分别记录“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”的次数,要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数）,最后由学科代表汇总.（1）用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？（2）根据以前的学习,上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？（3）什么是基本事件？基本事件具有什么特点？（4）什么是古典概型？它具有什么特点？（5）对于古典概型,应怎样计算事件的概率？活动：学生展示模拟试验的操作方法和试验结果,并与同学交流活动感受,讨论可能出现的情况,师生共同汇总方法、结果和感受.讨论结果：（1）用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率不好,因为需要进行大量的试验,同时我们只是把随机事件出现的频率近似地认为随机事件的概率,存在一定的误差.（2）上述试验一的两个结果是“正面朝上”和“反面朝上”,它们都是随机事件,出现的概率是相等的,都是0.5.上述试验二的6个结果是“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”,它们也都是随机1.事件,出现的概率是相等的,都是6（3）根据以前的学习,上述试验一的两个结果“正面朝上”和“反面朝上”,它们都是随机事件；上述试验二的6个结果“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”,它们都是随机事件,像这类随机事件我们称为基本事件（elementary event）；它是试验的每一个可能结果.基本事件具有如下的两个特点：①任何两个基本事件是互斥的；②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.（4）在一个试验中如果①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）②每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classical models of probability）,简称古典概型.向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗?为什么？因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点,试验的所有可能结果数是无限的,虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”,但这个试验不满足古典概型的第一个条件.如下图,某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？为什么？不是古典概型,因为试验的所有可能结果只有7个,而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的,即不满足古典概型的第二个条件.（5）古典概型,随机事件的概率计算对于实验一中,出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等,即P （“正面朝上”）=P （“反面朝上”） 由概率的加法公式,得P （“正面朝上”）+P （“反面朝上”）=P （必然事件）=1.因此P （“正面朝上”）=P （“反面朝上”）=21. 即P （“出现正面朝上”)=基本事件的总数数所包含的基本事件的个出现正面朝上""21 . 试验二中,出现各个点的概率相等,即P （“1点”）=P （“2点”）=P （“3点”）=P （“4点”）=P （“5点”）=P （“6点”）.反复利用概率的加法公式,我们有P （“1点”）+P （“2点”）+P （“3点”）+P （“4点”）+P （“5点”）+P （“6点”）=P （必然事件）=1.所以P （“1点”）=P （“2点”）=P （“3点”）=P （“4点”）=P （“5点”）=P （“6点”）=61. 进一步地,利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率,例如,P （“出现偶数点”）=P （“2点”）+P （“4点”）+P （“6点”）=61+61+61=63=21.即P （“出现偶数点”）=基本事件的总数数所包含的基本事件的个出现偶数点""63 . 因此根据上述两则模拟试验,可以概括总结出,古典概型计算任何事件的概率计算公式为：P （A ）=基本事件的总数数所包含的基本事件的个A . 在使用古典概型的概率公式时,应该注意： ①要判断该概率模型是不是古典概型；②要找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.下面我们看它们的应用.应用示例思路1例1 从字母a,b,c,d 中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件？活动：师生交流或讨论,我们可以按照字典排序的顺序,把所有可能的结果都列出来.解：基本事件共有6个:A={a,b},B={a,c},C={a,d},D={b,c},E={b,d},F={c,d}.点评：一般用列举法列出所有基本事件的结果,画树状图是列举法的基本方法.分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举.变式训练用不同的颜色给下图中的3个矩形随机地涂色,每个矩形只涂一种颜色,求:(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率.分析：本题中基本事件比较多,为了更清楚地枚举出所有的基本事件,可以画图枚举如下：（树形图）解：基本事件共有27个.(1)记事件A=“3个矩形涂同一种颜色”,由上图可以知道事件A 包含的基本事件有1×3=3个,故P(A)=91273=. (2)记事件B=“3个矩形颜色都不同”,由上图可以知道事件B 包含的基本事件有2×3=6个,故P(B)=92276=.答：3个矩形颜色都相同的概率为91；3个矩形颜色都不同的概率为92.例 2 单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D 四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少？活动：学生阅读题目,搜集信息,交流讨论,教师引导,解决这个问题的关键,即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型.如果学生掌握或者掌握了部分考查内容,这都不满足古典概型的第2个条件——等可能性,因此,只有在假定学生不会做,随机地选择了一个答案的情况下,才可以化为古典概型.解：这是一个古典概型,因为试验的可能结果只有4个：选择A 、选择B 、选择C 、选择D,即基本事件共有4个,考生随机地选择一个答案是选择A,B,C,D 的可能性是相等的.从而由古典概型的概率计算公式得：P （“答对”）=41"" 基本事件的总数数所包含的基本事件的个答对=0.25.点评：古典概型解题步骤:（1）阅读题目,搜集信息；（2）判断是否是等可能事件,并用字母表示事件；（3）求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m；m求出概率并下结论.（4）用公式P(A)=n变式训练1.两枚均匀硬币,求出现两个正面的概率.解：样本空间：{甲正乙正,甲正乙反,甲反乙正,甲反乙反}.这里四个基本事件是等可能发生的,故属古典概型.1.n=4,m=1,P=42.一次投掷两颗骰子,求出现的点数之和为奇数的概率.解法一:设表示“出现点数之和为奇数”,用(i,j)记“第一颗骰子出现i点,第二颗骰子出现j点”,i,j=1,2,…6.显然出现的36个基本事件组成等概样本空间,其中A包含1. 的基本事件个数为k=3×3+3×3=18,故P(A)=2解法二:若把一次试验的所有可能结果取为：（奇,奇）,（奇,偶）,（偶,奇）,（偶,偶）,则它们也组成等概率样本空间.基本事件总数n=4,A 包含的基本事件个数k=2,故P(A)=21. 解法三:若把一次试验的所有可能结果取为：{点数和为奇数},{点数和为偶数},也组成等概率样本空间,基本事件总数n=2,A 所含基本事件数为1,故P(A)=21. 注：找出的基本事件组构成的样本空间,必须是等概率的.解法2中倘若解为：（两个奇）,（一奇一偶）,（两个偶）当作基本事件组成样本空间,则得出P(A)=31,错的原因就是它不是等概率的.例如P （两个奇）=41,而P （一奇一偶）=21.本例又告诉我们,同一问题可取不同的样本空间解答. 例3 同时掷两个骰子,计算：(1)一共有多少种不同的结果?(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?(3)向上的点数之和是5的概率是多少?解：(1)掷一个骰子的结果有6种.我们把两个骰子标上记号1,2以便区分,由于1号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对,组成同时掷两个骰子的一个结果,因此同时掷两个骰子的结果共有36种.(2)在上面的所有结果中,向上的点数之和为5的结果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),其中第一个数表示1号骰子的结果,第二个数表示2号骰子的结果.(3)由于所有36种结果是等可能的,其中向上点数之和为5的结果(记为事件A)有4种,因此,由古典概型的概率计算公式可得P(A)=91364 . 例4 假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是0,1,2,…,9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?解：一个密码相当于一个基本事件,总共有10 000个基本事件,它们分别是0000,0001,0002,…,9998,9999.随机地试密码,相当于试到任何一个密码的可能性都是相等的,所以这是一个古典概型.事件“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构成,即由正确的密码构成.1.所以P(“试一次密码就能取到钱”)=100001的事件是小概率事件,通常我们发生概率为10000认为这样的事件在一次试验中是几乎不可能发生的,也就是通过随机试验的方法取到储蓄卡中的钱的概率是很小的.但我们知道,如果试验很多次,比如100 000次,那么这个小概率事件是可能发生的.所以,为了安全,自动取款机一般允许取款人最多试3次密码,如果第4次键入的号码仍是错误的,那么取款机将“没收”储蓄卡.另外,为了使通过随机试验的方法取到储蓄卡中的钱的概率更小,现在储蓄卡可以使用6位数字作密码.人们为了方便记忆,通常用自己的生日作为储蓄卡的密码.当钱包里既有身份证又有储蓄卡时,密码泄密的概率很大.因此用身份证上的号码作密码是不安全的.例5 某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽出2听,检测出不合格产品的概率有多大?解：我们把每听饮料标上号码,合格的4听分别记作:1,2,3,4,不合格的2听分别记作a,b,只要检测的2听中有1听不合格,就表示查出了不合格产品.依次不放回地从箱中取出2听饮料,得到的两个标记分别记为x 和y,则(x,y)表示一次抽取的结果,即基本事件.由于是随机抽取,所以抽取到任何基本事件的概率相等.用A 表示“抽出的2听饮料中有不合格产品”,A 1表示“仅第一次抽出的是不合格产品”,A 2表示“仅第二次抽出的是不合格产品”,A 12表示“两次抽出的都是不合格产品”,则A 1,A 2和A 12是互不相容的事件,且A=A 1∪A 2∪A 12,从而P(A)=P(A 1)+P(A 2)+P(A 12). 因为A 1中的基本事件的个数为8,A 2中的基本事件的个数为8,A 12中的基本事件的个数为2,全部基本事件的总数为30,所以P(A)=302308308++=0.6. 思路2例1 一个口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出两个球,(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？活动：可用枚举法找出所有的等可能基本事件. 解：(1)分别记白球为1,2,3号,黑球4,5号,从中摸出2只球,有如下基本事件（摸到1,2号球用(1,2)表示）：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4, 5).因此,共有10个基本事件.（2）上述10个基本事件发生的可能性是相同的,且只有3个基本事件是摸到两个白球（记为事件3.A）,即(1,2),(1,3),(2,3),故P(A)=103. ∴共有10个基本事件,摸到两个白球的概率为10变式训练将一颗骰子先后抛掷两次,观察向上的点数,问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数和是3的倍数的概率是多少？解析：（1）将骰子抛掷1次,它出现的点数有1,2,3,4,5,6这6种结果.先后抛掷两次骰子,第一次骰子向上的点数有6种结果,第2次又有6种可能的结果,于是一共有6×6=36种不同的结果；(2)第1次抛掷,向上的点数为1,2,3,4,5,6这6个数中的某一个,第2次抛掷时都可以有两种结果,使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4,则当第2次向上的点数为2或5时,两次的点数的和都为3的倍数）,于是共有6×2=12种不同的结果；(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件A,则事件A 的结果有12种,因为抛两次得到的36种结果是等可能出现的,所以所求的概率为P(A)=3612=31. 答：先后抛掷2次,共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有12种；点数的和是3的倍数的概率为31. 说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：例2 从含有两件正品a 1,a 2和一件次品b 1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.活动：学生思考或交流,教师引导,每次取出一个,取后不放回,其一切可能的结果组成的基本事件是等可能发生的,因此可用古典概型解决.解：每次取出一个,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件有6个,即（a 1,a 2）和（a 1,b 2）,（a 2,a 1）,（a 2,b 1）,（b 1,a 1）,（b 1,a 2）.其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产品用A 表示“取出的两种中,恰好有一件次品”这一事件,则A=［（a 1,b 1）,（a 2,b 1）,（b 1,a 1）,（b 1,a 2）］,事件A 由4个基本事件组成,因而,P （A ）=64=32.思考在上例中,把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,其余条件不变,求取出的两件中恰好有一件次品的概率.有放回地连续取出两件,其一切可能的结果有：（a 1,a 1）,（a 1,a 2）,（a 1,b 1）,（a 2,a 1）,（a 2,a 2）,（a 2,b 1）,（b 1,a 2）,（b 1,b 1）,由9个基本事件组成,由于每一件产品被取到的机会均等,因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用B表示“恰有一件次品”这一事件,则B=［（a1,b1）,（a2,b1）,（b1,a1）,（b1,a2）］,4.事件B包含4个基本事件,因而,P（B）=9点评：（1）在连续两次取出过程中,（a1,b1）与（b1,a1）不是同一个基本事件,因为先后顺序不同.（2）无论是“不放回抽取”还是“有放回抽取”,每一件产品被取出的机会都是均等的.变式训练现有一批产品共有10件,其中8件为正品,2件为次品：（1）如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件,求3件都是正品的概率.分析：（1）为放回抽样；（2）为不放回抽样. 解：（1）有放回地抽取3次,按抽取顺序（x,y,z）记录结果,则x,y,z都有10种可能,所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A为“连续3次都取正品”,则包含的基本事件共有8×8×8=83种,因此,P(A)=33108=0.512.（2）解法1：可以看作不放回抽样3次,顺序不同,基本事件不同,按抽取顺序记录（x,y,z ）,则x 有10种可能,y 有9种可能,z 有8种可能,所以试验的所有结果为10×9×8=720种.设事件B 为“3件都是正品”,则事件B 包含的基本事件总数为8×7×6=336,所以P(B)=720336≈0.467. 解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样,先按抽取顺序（x,y,z ）记录结果,则x 有10种可能,y 有9种可能,z 有8种可能,但（x,y,z ）,（x,z,y ）,（y,x,z ）,（y,z,x ）,（z,x,y ）,（z,y,x ）是相同的,所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120,按同样的方法,事件B 包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56,因此P(B)=12056≈0.467.点评：关于不放回抽样,计算基本事件个数时,既可以看作是有顺序的,也可以看作是无顺序的,其结果是一样的,但不论选择哪一种方式,观察的角度必须一致,否则会导致错误.知能训练本节练习1、2、3.拓展提升一个各面都涂有色彩的正方体,被锯成1 000个同样大小的小正方体,将这些正方体混合后,从中任取一个小正方体,求：（1）有一面涂有色彩的概率；（2）有两面涂有色彩的概率；（3）有三面涂有色彩的概率.解：在1 000个小正方体中,一面涂有色彩的有82×6个,两面涂有色彩的有8×12个,三面涂有色彩的有8个,∴（1）有一面涂有色彩的概率为384=0.384；P1=100096=0.096；（2）有两面涂有色彩的概率为P2=10008=0.008. （3）有三面涂有色彩的概率为P3=1000答：（1）一面涂有色彩的概率为0.384；（2）有两面涂有色彩的概率为0.096；（3）有三面涂有色彩的概率为0.008.课堂小结1.古典概型我们将具有（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概型.2.古典概型计算任何事件的概率计算公式P（A）=基本事件的总数数所包含的基本事件的个A.3.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法（画树状图和列表）,应做到不重不漏.作业习题3.2 A组1、2、3、4.设计感想本节课的教学通过提出问题,引导学生发现问题,经历思考交流概括归纳后得出古典概型的概念,由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解；再通过学生观察类比推导出古典概型的概率计算公式.这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.在解决概率的计算上,教师鼓励学生尝试列表和画出树状图,让学生感受求基本事件个数的一般方法,从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑.由此,整个教学设计可以在教师的期盼中实施.。
古典概型教案
古典概型说课稿丁砚博一、教材分析本节课的内容安排在随机事件的概率之后，几何概型之前。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率准确值，同时古典概型也是后面学习其它概率的基础。
在概率论中占有相当重要的地位,是学习概率必不可少的内容，同时有利于理解概率的概念，能解释生活中的一些问题，也有利于计算一些事件的概率，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。
本节教材主要是学习古典概型，教学安排是2课时，本节是第一课时。
教学中让学生通过生活中的实例与数学模型理解基本事件的概念和古典概型的两个特征，通过具体的实例来推导古典概型下的概率公式，并通过当堂练习和典型例题加以引申，让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型问题。
二、学情分析认知分析：学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式，这三者形成了学生思维的“最近发展区”.能力分析：学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养.情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强.三、教学指导思想与理论依据本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生目前所掌握的知识背景，挖掘生活中与之相关的小问题，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。
四、教学目标知识目标：正确理解基本事件的概念，准确求出基本事件及其个数；在数学建模的过程中，正确理解古典概型的两个特点；推导和掌握古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
能力目标：进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力.情感目标：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想；通过参与探究活动，领会理论与实践对立统一的辨证思想；结合问题的现实意义，培养学生的合作精神.教学重点：掌握古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.教学难点：如何判断一个试验是否为古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
浅议古典概型中的抽样问题
浅议古典概型中的抽样问题靖江市第一中学 侯琰摘 要：古典概型是最基本的一种概率模型。
在概率这一章中，古典概型占有很重要的地位。
古典概型与实际问题联系紧密，案例千变万化，而解决古典概型最基本的思想是列举。
本文针对古典概型中易错的放回与不放回，有序与无序问题进行探讨，从而归纳总结出解决古典概型中抽样问题的思想方法和解题技巧。
关键词：古典概型 抽样方法 列举 放回 不放回 有序 无序苏教版数学3的古典概型，是在随机事件的概率之后，几何概型之前的情况下教学的。
古典概型起着承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。
在“随机事件的概率”这一节中，已经提出了用频率近似估计概率的这种方法。
而这种方法必须依赖大量的重复试验，操作起来并不实际，而古典概型的提出，避免了这个问题，而且得到的是概率精确值。
古典概型（Classical probability model ）必须满足条件：① 所有基本事件有限个② 每个基本事件发生的可能性都相等如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，则每一个基本事件发生的概率都是n1，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A 发生的概率为 ()nm A P =， 由计算公式可以看出解决古典概型的关键是求出基本事件的总数n 和事件A 包含的基本事件个数m ，一般有画韦恩图、列表格、画树形图等列举方法。
古典概型的案例千变万化，列举是基本思想，有的题目看似简单，但因学生概念理解不透、审题不清常常造成错解。
因此如能配合分类分步、排列组合的思想，解决问题可事半功倍。
古典概型中的放回与不放回，有序与无序是学生比较出错的问题。
数学3的各章知识前后相辅相成，是比较连贯的。
“算法”一章主讲完成一件事情的方法与步骤，“概率”则主讲完成一件事情的方法种数；“统计”一章中介绍的三种抽样方法均属于不放回抽样,“概率”这章则更进一步探讨放回与不放回抽样的概率问题。
（结构如图）根据是否放回，抽样方法可以分成两类：①是一类；②③是一类。
3.2.1古典概型
3.2.1 古典概型教材分析本节内容是数学必修4 第三章 第二节古典概型的第一课，是学生在初中阶段学习了概率初步，在高中阶段学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下进行教学的．古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入，使我们可以解决一类随机事件（等可能事件）的概率，而且可以得到概率精确值，同时避免了大量的重复试验．学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，有利于理解概率的概念，并能够解释生活中的一些问题．本课题中古典概型是核心概念，但基本事件也是一个很重要的概念，它对学生正确认识与获得古典概型的概念起着十分关键的作用．在教学过程中，根据本节课的内容和学生的实际水平，通过举出大量的实例让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式．同时使学生初步能够把一些实际问题转化为古典概型，并能够合理利用随机、统计、化归、数形结合等数学思想方法有效解决有关的概率问题．本节课的教学重点是理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率；教学难点是如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来．课时分配本节内容用2课时的时间完成，这是第1课时，主要讲解古典概型的概念及利用古典概型的计算公式解决问题．教学目标重点: 理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率．难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．知识点：古典概型及其概率计算公式.能力点：通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索培养学生的应用能力. 教育点：学生初步学习概率，较难将实际问题模型古典概型化，因此在教学时应重视培养学生建模的意识. 自主探究点：让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中建构古典概型的概念以及归纳出古典概型公式.考试点：古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.易错易混点：学生在解决古典概型中有关概率计算时，往往会忽视古典概型的两个特征，错用古典概型概率计算公式.拓展点：例2的拓展．教具准备 三角板和实物模型 课堂模式 学案导学 一、复习引入前面我们学习了事件及其概率，现在请同学们回顾下面三个问题：1.从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？（必然事件，不可能事件，随机事件）2.概率是怎样定义的？（一般地，如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，当试验的次数n 很大时，我们可以将事件A 发生的频率m n作为事件A 发生的概率的近似值．即()m P A n =．）3.概率的性质？(1.0≤P (A )≤1；2. 概率的加法公式：若事件A 与B 互斥，则()()()P A B P A P B =+ ．)【设计意图】复习回顾，便于学习新知． 【设计说明】学生回答．引入：当进行大量重复试验，用事件发生的频率近似作为事件的概率．但是我们知道“大量重复试验”在实践中操作起来是很困难的．那有没有一些随机事件，不用进行大量重复试验也能求出其概率的呢？ 这就是今天我们要研究的问题——古典概型．【设计意图】由此具体的数学问题引入，能激发学生的好奇心． 【设计说明】教师指出古典概型正是我们接下来要探究的问题．二、探究新知探究概念试验1: 掷一枚质地均匀的硬币的试验试验2: 掷一枚质地均匀的骰子的试验问题1.上述两试验的所有可能的实验结果是什么？每个结果之间都有什么关系？【设计意图】随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，通过观察对比，培养了学生发现问题的能力．【设计说明】学生不难找出两个实验的所有可能的结果，它们都是随机事件．我们把上述试验中的随机事件称为基本事件．形成概念1.基本事件有如下的两个特点：(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和．特点(2)的理解：在试验1中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成；在试验2中，随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“2点”、“4点”和“6点”共同组成．【设计意图】让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法．教师的注解可以使学生更好的把握问题的关键．【设计说明】教师给出基本事件的概念，并对相关特点加以说明，加深新概念的理解．2.应用例1.从字母,,,a b c d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果都列举出来．解：所求的基本事件共有6个：A={a,b}，B={a,c}，C={a,d}，D={b,c}，E={b,d}，F={c,d}．【设计意图】本题的目的是训练学生用列举法表示一个随机实验的全部基本事件，列举基本事件时要做到既不重复也不遗漏．另外，通过例题的解决可以进一步理解和巩固基本事件的概念，进而得出古典概型的定义．【设计说明】要找全基本事件，教师引导学生，可以按照一定的规律列举出全部的基本事件，画树状图是列举法的基本方法，一般分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举．问题2.观察对比试验1、试验2和例1，从基本事件的角度探究它们具有哪些共同特征？【设计意图】培养学生运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想．启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力．【设计说明】让学生先观察对比，找出两个试验和例1的共同特点，再概括总结得到的结论，教师最后补充说明．具体如下：试验1中所有可能出现的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是12；试验2中所有可能出现的基本事件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是16；例1中所有可能出现的基本事件有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是16．3.经概括总结后得到：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）(2)每个基本事件出现的可能性相等．（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型．【设计意图】使学生进一步理解古典概型概念中的两个特征的含义．理解概念1.向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？2.某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、 、命中5环和不中环．你认为这是古典概型吗？为什么？【设计意图】两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点．突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点．【设计说明】学生互相交流，回答补充，教师归纳．1.不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件．2.不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环、…、命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件． 探索公式思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？ 【设计意图】通过对两个试验及例1中基本事件出现的等可能性的分析，推导出古典概型中概率计算公式． 【设计说明】给出问题，让学生在抛掷硬币和掷骰子试验中分析，提醒学生根据古典概型的特点来分析． 试验1中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即 P （“正面朝上”）＝P （“反面朝上”） 由概率的加法公式，得 P （“正面朝上”）＋P （“反面朝上”）＝P （必然事件）＝1 因此 P （“正面朝上”）＝P （“反面朝上”）＝12得出：1()==2P “出现正面朝上”所包含的基本事件的个数“出现正面朝上”基本事件的总数． 试验2中，出现各个点的概率相等，即 P （“1点”）＝P （“2点”）＝P （“3点”）＝P （“4点”）＝P （“5点”）＝P （“6点”） 反复利用概率的加法公式，我们有 P （“1点”）＋P （“2点”）＋P （“3点”）＋P （“4点”）＋P （“5点”）＋P （“6点”）＝P （必然事件）＝1所以P （“1点”）＝P （“2点”）＝P （“3点”）＝P （“4点”）＝P （“5点”）＝P （“6点”）＝ 16． 进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如， P （“出现偶数点”）＝P （“2点”）＋P （“4点”）＋P （“6点”）＝16＋16＋16＝36＝12． 得出：3()==6P “出现偶数点”所包含的基本事件的个数“出现偶数点”基本事件的总数． 【设计意图】引导学生从特殊试验中发现任意两个基本事件都是互斥且等可能，从而可以得出任一基本事件的概率，又因为任何事件（包括必然事件）都可以表示为基本事件的和，利用概率的加法公式可以得出结果，并从中体会从特殊到一般归纳问题的思想． 得出公式根据上述两个试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：()A P A包含的基本事件的个数基本事件的总数． 【设计意图】使学生从特殊问题入手，归纳出古典概型概率计算公式，以培养学生的归纳概括能力．三、理解新知思考1.在例1的试验中，出现字母“d ”的概率是多少？【设计意图】深化对古典概型的概率计算公式的理解，也抓住了解决古典概型的概率计算的关键． 【设计说明】教师提问，学生回答．思考2.在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么? 【设计意图】加深对古典概型的概率计算公式的理解．【设计说明】教师归纳总结，在使用古典概型的概率公式时，应该注意： (1)要判断该概率模型是不是古典概型；(2)要找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．四、运用新知例2.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A ，B ，C ，D 四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考差的内容，他可以选择唯一正确的答案．假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？分析：解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型．如果考生掌握或者掌握了部分考察内容，选择了唯一正确的答案，那么这种情况不属于古典概型，不满足古典概型的第2个条件——等可能性；如果考生掌握了部分考察的内容，用排除法选择了一个答案，这也不满足古典概型的第2个条件；只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型．解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A 、选择B 、选择C 、选择D ，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A ，B ，C ，D 的可能性是相等的．从而由古典概型的概率计算公式得：1()==0.254P =“答对”所包含的基本事件的个数“答对”基本事件的总数．【设计意图】通过例题让学生明确决概率的计算问题的关键是：先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．让学生进一步理解古典概型的概率计算公式，掌握求此类题目的方法，以及概率与身边生活的联系．【设计说明】学生先思考再回答，教师对学生没有注意到的关键点加以说明． 拓展：1.假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？2.在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A ，B ，C ，D 四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？【设计意图】对这种具有现实意义问题的拓展，能够进一步激发学生的学习兴趣，培养其运用数学知识解决实际问题的能力．【设计说明】教师给出问题，学生思考、讨论、交流，然后说出看法．1.可以运用极大似然法的思想解决．假设他每道题都是随机选择答案的，用模拟的方法估计他答对17道题以上的概率，这个概率是很小的；如果掌握了一定的知识，绝大多数题他是会做的，那么他答对17道题以上的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识．2.讨论单选题与多选题的区别．在多选题中，基本事件为15个，具体如下：(A),(B),(C),(D),(A,B),(A,C),(A,D), (B,C), (B,D),(C,D),(A,B,C), (A,B,D), (A,C,D), (B,C,D), (A,B,C,D)．假定考生不会做，在他随机地选择任何答案是等可能的情况下，他答对的概率为10.066715≈，比单选题答对的概率0.25小得多．所以多选题更难猜对．例3.同时掷两个骰子，计算： (1)一共有多少种不同的结果？(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ (3)向上的点数之和是5的概率是多少？【设计意图】进一步训练学生解决古典概型概率的能力，通过两种解题方式的不同，强调验证解题首先要满足古典概型的两个条件．【设计说明】提出问题让学生做，学生给出的答案可能会有两种：一种是把骰子标号进行解题，即两个骰子分别标上记号1、2，用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果，其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果．（可由列表法得另一种是不标号解题，类似于(1,2)和(2,1)的结果是没有区别的．这时所有可能的结果是(1,1)，(1,2) ，(1,3) ，(1,4) ，(1,5) ，(1,6)，(2,2)，(2,3) ，(2,4)，(2,5) ，(2,6)，(3,3) ，(3,4)，(3,5) ，(3,6)，(4,4) ，(4,5) ，(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,6)共21种．思考：为什么要把两个骰子标上记号与不标记号会出现不同的结果？你能解释其中的原因吗？【设计意图】通过观察对比，发现两种结果不同的根本原因是——研究的问题是否满足古典概型，从而再次突出了古典概型这一教学重点，体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究能力；也加深了学生对古典概型及其概率计算公式的理解．【设计说明】要求学生观察对比两种结果，然后引导学生分析问题，发现解答中存在的问题．发现：第一种解法中给出的基本事件是等可能发生的；第二种解法中构造的21个结果不是等可能发生的．得出：用古典概型计算概率时，一定要验证所构造的基本事件是否满足古典概型的第二个条件(每个结果出现是等可能的)，否则计算出的概率将是错误的．解:(1)掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果，其中（可由列表法得到下表）(2)在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）．(3)由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得()AP A=包含的基本事件的个数基本事件的总数91364==.【设计意图】利用列表数形结合和分类讨论，既能形象直观地列出基本事件的总数，又能做到列举的不重不漏，以深化巩固对古典概型及其概率计算公式的理解，和用列举法来计算一些随机事件所含基本事件的个数及事件发生的概率．同时培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度．【设计说明】先给出问题，再让学生完成，然后引导学生分析问题，发现解答中存在的问题以解决问题；引导学生用列表来列举试验中的基本事件的总数，让学生知道列举出全部的基本事件的方法除了画树状图，还可以列表．思考：结合上述例题的求解过程，归纳总结出古典概型概率的计算步骤？【设计意图】培养学生总结概括归纳问题的能力．【设计说明】教师启发引导学生总结——古典概型概率的计算步骤：(1)先判断该概率模型是不是古典概型；(2)计算所有基本事件的总数n；(3)计算事件A所包含的基本事件的个数m；(4)计算P(A)= mn．练习：1.从含有两件正品a，b和一件次品c的三件产品中任取2件，求取出的两件中恰好有一件次品的概率．2.先后抛掷2枚均匀的硬币，出现“1枚正面，1枚反面”的概率是多少？有人这样作答：一共可能出现“2枚正面”、“2枚反面”、“1枚正面，1枚反面”这三种结果，因此出现“1枚正面、1枚反面”的概率是13．这种做法对不对？【设计意图】进一步加深学生对古典概型概率公式的理解．【设计说明】学生回答．五、课堂小结教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：1.知识：(1)基本事件的概念及其特点；(2)古典概型的概念及其特点；(3)古典概型概率的计算公式及其步骤；(4)使用古典概型的概率公式时的注意事项：①要判断该概率模型是不是古典概型；②要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数，常用方法是列举法（画树状图和列表），应做到不重不漏．2.思想：数形结合的思想．教师总结: 古典概型的概率公式的推导方法用到了前面学过的知识，提醒学生：在学习新知时，也要经常复习前面学过的内容，“温故而知新”．在应用中增强对知识的理解，及时查缺补漏，从而更好地运用知识，解题要有目的性，加强对数学知识、思想方法的认识与自觉运用．【设计意图】通过师生的共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也能培养学生的归纳和概括能力，进一步完成教学目标.六、布置作业1.书面作业必做题：1.一枚硬币连掷3次，求只有一次出现正面的概率．2.在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，求取到已过保质期的饮料的概率．3.从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字，(1)求2个数字都是奇数的概率；(2)求2个数字之和为偶数的概率．选做题：1.A,B,C,D 4名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率：(1)A在边上；(2)A和B都在边上；(3)A或B在边上；(4)A和B都不在边上．2.一个盒子里装有标号为1，2，…，5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：(1)标签的选取是无放回的；(2)标签的选取是无放回的．2.课外思考某人有4把钥匙，其中2把能打开门．现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是多少？若试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？【设计意图】设计书面作业必做题，是引导学生先复习，再作业，培养学生良好的学习习惯．书面作业的布置，是为了让学生规范解题步骤，养成良好的解题习惯，加深对古典概型概率公式的理解和应用；选做题是鼓励学有余力的同学进一步加深本节内容的理解；课外思考的安排，是让学生进一步理解古典概型的概念，起让学生课下探索发现、预习新课的作用．七、教后反思1.本教案的亮点是整个教学设计过程采用研究性学习方法，由学生自己去探究，去解决问题．不是生硬的抛出，而是水到渠成．例题也是变讲为练，都是学生在独立或小组讨论中解决的，很好的调动学生的积极性与主动性，提高了学生的解题能力．2.由于各校的情况不同，建议教师在使用本教案时灵活掌握，但必须要弄准古典概型中基本事件的总数．3.本节课的弱项是课容量大，时间所限，在课堂上没有充分暴露学生的思维过程，感觉一节课下来比较紧，学生理解不透彻，尤其是学生对所构造的基本事件是否满足古典概型的第二个条件(等可能性)还存在一定的困难．。
必修3《3.2古典概型》教学设计
必修3《3.2古典概型》教学设计一、教学内容分析本节课的内容选自人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书数学必修3（A）版》第三章中的第3.2.节古典概型，它在本书中被安排在随机事件的概率之后，几何概型之前。
古典概型是一种最基本的概率模型，它引入前，通过实验和观察地方法可以得到一些事件的概率估计值，但这种做法耗时耗力，引入古典概型后避免了大量的重复试验，得到的是概率准确值。
古典概率在概率论中占有相当重要的地位,是学习概率必不可少的内容，还可以解释生活中的一些常见问题，在概率论中占有相当重要的地位。
本节主要是学习古典概型第一课时。
教学过程中让学生通过生活中的一些实例与数学模型理解基本事件的概念和古典概型的两个特征，通过具体的实例来推导古典概型下的概率公式，并通过当堂练习和典型例题加以引申，让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型问题。
二、学生情况分析能力：学生基础较差，只具备了很少的的归纳、猜想能力，数学的应用意识与应用能力方面也很差情感：多数学生对数学学习有一定的兴趣，但是实际学习中还有畏难情绪三、教学指导思想与理论依据：本节课以新课标基本理念为依据按照教学大纲进行设计的，针对学生目前学习情况，挖掘生活中相关的简单问题，想办法激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，鼓励学生自主探究、合作交流，确实改变学生的学习方式。
在具体实施中，我根据学生数学学习的特点，联系学生的学习实际，从最基础讲起，鼓励学生举出生活中的一些实际问题，并进行探讨，使之更容易的理解基本事件的概念和古典概型的两个特征，并推导公式。
四、教学目标：知识目标：正确理解基本事件的概念，准确求出基本事件及其个数；能力目标：进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；情感目标：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，教学重点：掌握古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.教学难点：如何判断一个试验是否为古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
高中数学_古典概型教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一.教材分析1.教材地位本节课是高中数学3(必修)第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种特殊的数学模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率精确值，同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。
学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。
2．教学目标（1）学习目标①通过掷一枚质地均匀的硬币的试验和掷一枚质地均匀的骰子的试验了解基本事件的概念和特点；②通过实例，理解古典概型及其概率计算公式。
③会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
④会初步应用概率计算公式解决简单的古典概型问题。
（2）德育目标用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想，培养学生掌握理论来源于实践，并把理论应用于实践的辨证思想。
让学生感受与他人合作的重要性以初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。
3. 教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
4. 教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
二.学情分析学生已有的知识结构是，已经学习了随机事件的概率，通过实例，已经了解随机事件的不确定性和频率的稳定性。
了解了概率的意义，了解互斥事件及有限个互斥事件概率加法公式。
学生学习的困难在于，对古典概型的两个特征理解不够深刻，一看到试验包含的基本事件是有限个就用古典概型的公式求概率，没有验证每个基本事件出现是等可能的这个条件。
另外对基本事件的总数的计算容易产生重复或遗漏。
三．教学设计思路根据本节课的内容和学生的实际水平，通过掷一枚质地均匀的硬币的试验和掷一枚质地均匀的骰子的试验了解基本事件的概念和特点；通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性；观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现化归的重要思想。
高中数学《古典概型》教学设计
高中数学《古典概型》教学设计【小编寄语】查字典数学网小编给大伙儿整理了高中数学《古典概型》教学设计，期望能给大伙儿带来关心!一、内容和内容解析内容：古典概型的概念及概率运算公式。
内容解析：本节课是高中数学(必修3)第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情形下进行教学的。
古典概型是一种专门的数学模型，也是一种最差不多的概率模型，它曾是概率论进展初期的要紧研究对象，在概率论中占有相当重要的地位，它的引入，使我们能够解决一类随机事件(等可能事件)的概率，而且能够得到概率精确值，同时幸免了大量的重复试验。
学好古典概型能够为其它概率的学习奠定基础，有利于明白得概率的概念，并能够说明生活中的一些问题。
古典概型概念中的核心是它的两个特点，(1)试验中所有可能显现的差不多事件只有有限个(有限性);(2)每个差不多事件显现的可能性相等(等可能性)，专门是特点(2)，因此教学的重点不是“如何运算概率”，而是要引导学生动手操作，开展小组合作学习，通过举出大量的古典概型的实例与数学模型使学生概括、明白得、深化古典概型的两个特点及概率运算公式。
同时使学生初步能够把一些实际问题转化为古典概型，并能够合理利用统计、化归等数学思想方法有效解决有关的概率问题。
教学重点：明白得古典概型及其概率运算公式。
二、目标和目标解析目标：明白得古典概型及其概率运算公式，并能运算有关随机事件的概率。
目标解析：1、通过学生对掷硬币、骰子及例1的比较、分析，引导学生概括出古典概型的两个特点。
2、从掷硬币、骰子试验的有关概率运算中归纳出古典概型的概率运算公式。
3、借助问题背景及动手操作，让学生不断体验古典概型的特点(2)，充分认识到它在运用古典概型概率运算公式中的重要性。
4、体验将问题转化为古典概型中的思想，尝试用概率知识解析实际问题，并积极探究有关概率中较复杂的问题，形成实事求是的科学态度，增强锲而不舍的求学精神。
高中数学必修3《古典概型》教案
教学设计
教学内容
师生活动
设计意图
二
构
建
概
念
思考交流：观察对比5等分转盘摇奖试验、掷硬币试验和例1的试验有什么共同的特点？
（提示：从试验的基本事件的个数和基本事件的概率特点两个方面入手）
古典概型
一、教材分析
教材的地位和作用：本节课是高中数学必修3第三章概率的第二节，古典概型的第一课时。本节课在教材中起着承前启后的作用。古典概型的引入避免了大量的重复试验，而且得到的概率是精确值。古典概型是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。学好古典概型为后续学习几何概型奠定了知识和方法基础，同时有助于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，并解释生活中的一些概率问题。
3.课堂提问与课后作业为补偿性教学提供依据。
.1任意角
课前预习学案
一、预习目标
1、认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分；
2、能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性；
3、能用集合和数学符号表示象限角；
4、能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角.
由特殊到一般，水到渠成的引出古典概型的定义，从而使学生对古典概型由感性认识上升到理性认识。
三个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个本质特征：结果的有限性和等可能性，以突破古典概型识别的难点。其中，问题2破坏了古典概型的等可能性，问题3破坏了古典概型的有限性特征，为后续学习几何概型埋下伏笔。
用动画演示摇奖试验，由教师提出问题。
浅议古典概型中的抽样问题
浅议古典概型中的抽样问题浅议古典概型中的抽样问题靖江市第一中学侯琰摘要：古典概型是最基本的一种概率模型。
在概率这一章中，古典概型占有很重要的地位。
古典概型与实际问题联系紧密，案例千变万化，而解决古典概型最基本的思想是列举。
本文针对古典概型中易错的放回与不放回，有序与无序问题进行探讨，从而归纳总结出解决古典概型中抽样问题的思想方法和解题技巧。
关键词：古典概型抽样方法列举放回不放回有序无序苏教版数学3的古典概型，是在随机事件的概率之后，几何概型之前的情况下教学的。
古典概型起着承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。
在“随机事件的概率”这一节中，已经提出了用频率近似估计概率的这种方法。
而这种方法必须依赖大量的重复试验，操作起来并不实际，而古典概型的提出，避免了这个问题，而且得到的是概率精确值。
古典概型（Classical probability model ）必须满足条件：① 所有基本事件有限个② 每个基本事件发生的可能性都相等如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，则每一个基本事件发生的概率都是n1，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A 发生的概率为 ()nm A P =，由计算公式可以看出解决古典概型的关键是求出基本事件的总数n 和事件A 包含的基本事件个数m ，一般有画韦恩图、列表格、画树形图等列举方法。
古典概型的案例千变万化，列举是基本思想，有的题目看似简单，但因学生概念理解不透、审题不清常常造成错解。
因此如能配合分类分步、排列组合的思想，解决问题可事半功倍。
古典概型中的放回与不放回，有序与无序是学生比较出错的问题。
数学3的各章知识前后相辅相成，是比较连贯的。
“算法”一章主讲完成一件事情的方法与步骤，“概率”则主讲完成一件事情的方法种数；“统计”一章中介绍的三种抽样方法均属于不放回抽样,“概率”这章则更进一步探讨放回与不放回抽样的概率问题。
（结构如图）根据是否放回，抽样方法可以分成两类：①是一类；②③是一类。
古典概型教学反思1
结果和感受，并提出问题 , 归纳出基本事件及其计算公式。 三．反思优点与不足
本节课的教学通过提出问题， 引导学生发现问题， 经历思考交流 概括归纳后得出古典概型的概念， 由两个问题的提出进一步加深对古 典概型的两个特点的理解； 再通过学生观察类比推导出古典概型的概 率计算公式。这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题 的能力。在学生小组讨论时指导得不够到位， 应该赋予学生更多的时 间，给他们更多的自主权。
随机现象与概率的意义， 加强与实际生活的联系， 以科学的态度评价 身边的一些随机现象。 二．教学过程反思
通过两个试验：（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面 朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成 40 次， 最后由科代表汇总；(2) 抛掷一枚质地均匀的骰子， 分别记录“１点”、 “２点”、“３点”、“４点”、“５点”和“６点”的次数，要求每 个数学小组至少完成 30 次，最后由科代表汇总。学生展示模拟试验 的操作方法和试验结果， 并与同学交流活动感受， 教师最后汇总方法、
《古典概型》的教学反思
《古典概型》 是高中数学必修 3 第三章概率的第二节内容， 是在 随机事件的概率之后， 几何概型之前， 尚未学习排列组合的情况下教 学的。古典概型是一种特殊的数学模型， 也是一种最基本的概率模型， 在概率论中占有相当重要的地位。 学好古典概型可以为其它概率的学 习奠定基础， 同时中的一些问题。 一．教学设计反思
谈话结束后，张先生起身离开了这个地方。当他外出时，他并没有忘记关门。房间又一次变得安静了，北河甚至可以听到他的呼吸声。与此同时，他又陷入了陷阱。他仍然很悲伤。他仍然不相信。主人和弟弟被箭射死了。 “嘿.”它没过多久，我听到敲门声。北河宇光瞥了一眼门。 在方向上，我听到了“哦”，房间的门被打开了。一位穿着中国服装的老人双手扶着走进去。这个人是山的主人。领主，平日经常挂在脸上的笑容，被庄严的气氛所取代。跟着这个人，有个女人扎着马尾辫，又冷又冷。他们进入这个地方之后，他们很冷。门关上了，蒋木媛已经来到北河 边，所以他低头看着他。 “你的主人。 “我只听江慕源问道。北河的呼吸明显很重，下面是：”死了。“”声音刚刚落下，蒋木媛浑浊的瞳孔没有缩小，眼睛微微眯起，脸上的敬畏变得有点凶悍。 “这到底是怎么回事。”贝赫深吸了一口气，然后他最后一次和陆厚出去了。他将去南 丘山，忘记杀人之路。他前往卢侯被凤国七国围困，并在箭中死亡。接下来就是走到一起。在这个过程中，他的语气很平静，好像他在讲一个与自己无关的故事。听完他的话后，江慕源的脸很平静，其他理解它的人会感到惊讶。因为在这位和蔼可亲的领主面前，这种表达从未出现过。这 个房间里的沉默比北海的沉默更加激烈。气氛变得极为尊严。 “哦.”又敲门，后门被推开了。脸上带着酒窝的小蟑螂进来了，手里拿着一个竹篓和饭菜。根据张先生的说法，她为北河赚了一大笔钱。
3.3浅议古典概型中的抽样问题
例谈古典概型中的抽样问题苏教版数学3的古典概型，是在随机事件的概率之后，几何概型之前的情况下教学的。
古典概型起着承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。
在随机事件的概率这一节中，已经提出了用频率近似估计概率的这种方法。
而这种方法必须依赖大量的重复试验，操作起来并不实际，而古典概型的提出，避免了这个问题，而且得到的是概率精确值。
古典概率（Classical probability model ）：如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，某事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A 发生的概率为()n m A P =，由公式可看出解决古典概型的关键是求m 和n 。
古典概型的案例千变万化，有的题目看似简单，但因学生概念理解不透、审题不清常常造成错解。
列举是基本思想，再能配合分类分步、排列组合的思想，解决问题可如虎添翼。
古典概型中的放回与不放回，有序与无序是学生比较出错的问题。
（结构如图）根据是否放回，抽样方法可以分成两类：①是一类；②③是一类。
（是否放回的关键是被抽取的个体有无可能被重复抽取。
）根据是否有序，抽样方法可以分成两类：①②是一类；③是一类。
（“有序”问题常出现的字眼：“依次”“逐次”“顺次”。
放回抽样，一抽一放，必然有顺序，所以肯定有序。
凡有序问题，因为本质是讲究次序问题，所以用分步的思想来求总的基本事件、事件A 的基本事件。
而组合问题，配合组合数，求解问题更方便。
）下面通过一个例题以及变式来说明上述问题：例1. 在大小相同的6个球中，4个是红球，2个白球，若从中任意选2个，求两个都是红球的概率。
【分析】关键字眼“任意选2个”，所以它属于问题③。
记事件 A 为“选取两球都是红球”，因为总的基本事件个数是从6个球中任选2个，所以是26C ；事件A 的基本事件个数是从4个红球中任选2个，所以是24C 。
∴()24262 P A 5C C == 变式1：某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外35人选修B 课程，从班级中放回抽样（有序）① 抽样方法不放回抽样排列（有序）② 组合（无序）③任选两名学生，则他们是选修不同课程的学生的概率是？【错解】记“任选两名学生，他们是选修不同课程的学生”为事件A,选一个选修A 的学生概率是1550，选一个选修B 的学生概率是3549， ∴15353()504914P A =⨯= 【分析】关键字眼“任选两名学生”，属于问题③。
“3.2 古典概型”教学设计
“3.2 古典概型”教学设计作者：杜志强来源：《中国校外教育·基教(中旬)》2015年第01期一、教学背景分析本节课是人教版《高中数学3（必修）》第三章概率第二节古典概型的第一课时。
古典概型是在随机事件的概率之后，几何概型之前进行教学的。
随机事件的概率在教材中主要通过观察和试验的方法，得到一些事件的概率估计，学生的认知水平更多的停留在感性认识的层面，本节课有助于学生的认知水平的进一步提升，逐渐上升到理性认识的高度。
而后面要学习的几何概型与古典概型有很多相通之处，学好古典概型可以为学习几何概型奠定基础，所以古典概型在本章中有承上启下的极其重要的作用。
古典概型是最基本的概率模型，在高等数学概率论中也占有相当重要的地位，学好古典概型同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些简单事件的概率，有利于解释生活中的一些现象与问题。
二、教学目标1.理解基本事件的意义2.理解古典概型及其概率计算公式，解决一些简单的古典概型问题。
三、教学重点、难点重点：理解古典概型的概念及概率公式，并能简单应用。
难点：基本事件的初步理解。
四、教学过程设计1.聚焦课堂通过实验和观察的方法，我们可以得到一些事件的概率估计。
但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值。
在一些特殊情况下，我们可以构造出计算事件概率的通用方法。
今天我们要学习的就是概率的一种特殊概率模型——古典概型。
2.问题驱动那到底什么样的概率模型是古典概型呢？古典概型的概率又如何求解呢？为了弄清这两个问题，我们先考察下列两个试验，分析一下事件的构成。
（1）抛掷一枚质地均匀的硬币一次；（2）抛掷一枚质地均匀的骰子一次。
设计意图：从最简单的情形入手，学生对教学背景相对熟悉，引出本节课第一个教学目标。
3.合作探究，成果展示，师生评价教师提出问题：以上两个试验的结果分别有哪些？这些结果具有哪些特点？把每个试验结果看成一个事件，它们都是随机事件吗？第二个试验中“出现偶数数点”可以用这些结果表示吗？这些随机试验结果出现的可能性相等吗？学生思考并讨论，结合教师提出的问题谈谈自己的看法。
古典概型 精品课教案
古典概型【教学设计】项目内容理论依据或意图教材地位及作用本节课是古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。
教学重点理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制订教学重点。
教学难点如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
根据本节课的内容，即尚未学习排列组合，以及学生的心理特点和认知水平，制定了教学难点。
教学目标1．知识与技能（1）理解古典概型及其概率计算公式，（2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
2．过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
3．情感态度与价值观概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。
适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。
使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
根据新课程标准，并结合学生心理发展的需求，以及人格、情感、价值观的具体要求制订而成。
这对激发学生学好数学概念，养成数学习惯，感受数学思想，提高数学能力起到了积极的作用。
项目内容师生活动理论依据或意图教学过程分析一提出问题引入新课在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数），最后由科代表汇总；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数），最后由科代表汇总。
21【公开课教案】：《古典概型》
一、教材分析本节课是人教A版高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。
二、教学目标1．知识与技能(1)理解基本事件的特点；(2)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；(3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
2．过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平，通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比骰子试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
3．情感态度与价值观概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。
适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。
使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
三、重点、难点重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图以境激情试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察出现哪几种结果？（见课件）试验2：抛掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？1．基本事件的概念一次试验可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
如：试验1中的“正面朝上”、“正面朝下”；试验2中的出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”教师创设情境，为导入新知做准备。
《古典概型》设计4
本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学 A 版》必修三第三章中的第节古典概型，它安排在随机事件的概率之后，几何概型之前。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率准确值，同时古典概型也是后面学习其它概率的基础。
在概率论中占有相当重要的地位,是学习概率必不可少的内容，同时有利于理解概率的概念，能解释生活中的一些问题，也有利于计算一些事件的概率，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。
本节教材主要是学习古典概型，教学安排是 2 课时，本节是第一课时。
教学中让学生通过生活中的实例与数学模型理解基本事件的概念和古典概型的两个特征，通过具体的实例来推导古典概型下的概率公式，并通过当堂练习和典型例题加以引伸，让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型问题。
教学进行时，在数学必修三学习了“算法案例”和“统计”之后，进入了第三章“概率”的学习.学生在学习了随机事件的概率，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性的基础上，得到了用频率估计概率的思想和方法，并通过用概率知识澄清日常生活中遇到的一些错误认识，加深了对概率意义的正确理解，概率的基本性质、互斥事件的概率加法公式等知识的学习又为简化概率的计算提供依据.通过试验和观察的方法，虽然可以得到一些事件的概率估计：如抛硬币试验，但是这种通过大量重复试验，用频率估计概率的方法耗时多，并且得到的仅是概率的近似值，有没有更方便、更有效、更精确的计算概率的方法呢？古典概型的知识构建顺应的是学生内在的认知需要，符合学生的认知规律.1.设计理念概率教学的核心任务是让学生理解概率的意义和概率的思想，学会用概率知识解释和解决一些实际问题.古典概型作为一种特殊而重要的概率模型，一方面有着其独有的特征，必须准确理解严格把握；另一方面，与日常生活息息相关，应用非常广泛，充满着问题解决的情景.故本课采用探索式教学，重点是古典概型的概念教学，创设适当的问题情景，引起必要的认知冲突，通过对教材内容的再创造，再设计，构建一个反映数学内在发展逻辑、符合学生数学认知规律的概念体系，呈现概念的来龙去脉，揭示概念的内涵和外延，突出概念的核心，引导学生观察、思量、分析、归纳、尝试、体验，亲历概念的生成，从浅入深，逐步加深对古典概型本质的理解，掌握研究途径，领悟思想方法，用问题引导思维，以活动培养能力.2.设计重点概念的动态生成.灵便创设情景，主动“创造”知识，有效提升能力.3.难点突破古典概型的特征，实验结果的有限性和等可能性.1、正确理解基本事件的概念，准确求出基本事件及其个数；在数学建模的过程中，正确理解古典概型的两个特点；推导和掌握古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
2014年全国高中数学青年教师展评课：古典概型教学设计(湖南长沙一中许迪)
课题：3.2.1 古典概型长沙市第一中学许笛教材：普通高中课程标准实验教科书《数学•必修3》3.2.1 （人民教育岀版社A版）一、教学内容解析1.本节课时高中数学（必修3）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在学习了随机事件的概率、槪率的加法公式之后，学习几何槪型之前，尚未学习排列组合的情况下进行教学的.这节课的学习任务所包括的知识类型主要有：事实性知识：基本事件及古典概型的特点：概念性知识：基本事件及古典概型的概念，古典概型槪率计算公式；元认知知识：根据古典概型的研究分析，解释和预测生活中的古典概率模型问题.2.古典概型在概率的学习中承上启下，不仅有利于进一步理解概率的有关槪念，而且有助于几何概型的学习，也可以为以后槪率的学习奠立基础.3.古典概型是一种特殊的数学模型，能培养学生建模的思想，同时英与生活联系密切, 便于解释生活中的一些问题，增加学生学习数学的兴趣.二、教学目标设置1.知识与技能理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；会用列举法求解简单的古典概型问题：掌握古典概型的概率计算公式.2.过程与方法通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感受应用数学解决问题的方式，体会数学知识与现实世界的联系，培养学生的逻辑推理能力：通过模拟试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成多动手、勤动脑的良好习惯.3.情感、态度与价值观在教师指导、学生参与的过程中培养学生的自主学习能力：同时，使英获得数学源于生活服务于生活的体验，培养学生应用数学的意识.三、学生学情分析我校是湖南省著剑的示范性中学，学生学习基础较好.从课前的微视频自学反馈中，了解到学生在以下3个方而仍需加强.1.学生已经学习了槪率的加法，能够比较熟练的应用互斥事件的概率运算法则进行计算.2.通过预习，学生能够初步了解基本事件及古典概型的概念，但对其深入的理解和应用还需加强.3.学生对古典概型及其概率计算公式含义的认识上并不能直击本质，因此在教学过程中，将采用自主探究、小组讨论等环节强调其本质含义，突破难点.四、教学策略分析1.有效开发、合理利用教材资源.以教材中两个试验的其中之一作为实验探究，将第二个试验进行适当改编，引导学生认识基本事件及其两大特点和古典概型的定义及特征.让学生自己动手体会在试验、合作中得到的新知，同时通过归纳总结对知识有更为深刻的理解和认识.2.学生已经学习了槪率的相关基础知识，通过试验后，对古典概型也有了较初步的印象.为加深学生对古典概型两个特征的认识和理解，在例题中加强对有限性和等可能性的区分和辨別，使学生深刻领会”有限“和“等可能“的含义.五、教学过程（一）复习回顾引入课题分析掷硬币试验和抛掷骰子试验的试验结果，引出基本事件的左义及特点：一次试验中可能出现的每一个结果称为基本事件.（1）任何两个基本事件是互斥的：（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.引导学生进一步分析以上两个试验中基本事件的共同点，发现两个试验中的基本事件只有有限个，并得到关于“古典概型中每个基本事件岀现的可能性相等”的猜想.【设计意图】课堂开始阶段，引导学生由之前课堂中曾完成过的掷硬币试验进行分析，让学生在熟悉的情景下、了解的知识中温故知新，得到基本事件的立义和特点.同时鼓励学生大胆猜想古典概型中基本事件的等可能性，培养学生的发散思维和研究精神.（二）试验探尤概念形成实验目的：验证古典概型中基本事件的等可能性.实验内容：拋掷一颗骰子，统计实验中向上点数出现的次数.实验用具：质地均匀的殺子1个、空量杯一个、数据统计表1份.实验步骤：（1）3位同学为1个小组，3个小组为1个大组进行实验.(2)每小组中，第一位同学负责抛掷骰子，每次实验将骰子置于同一鬲度在(量杯口处) 向下掷，待骰子荊止后，观察实验结采：第二位同学负责记录实验结果：第三位同学负责监督实验过程，并检验统计数据.(3)小组实验结束后，将数据汇总至所在大纽的实验数据统计表中.由学生展示每小组的统计结果，进行比较分析，然后师生合作将每小组的实验数据累加, 并综合继续分析.抛掷一颗骰子试I验结亲统计表最后运用EXCEL软件模拟掷骰子试验，得到IoOO次、IOOOO次及IOOOOO次的试验结果, 说明在大量的试验下，掷骰子试验中的六个基本事件出现的频率基本相等，也就验证了对于“古典概型中每个基本事件出现的可能性相等”的猜想.从而，通过掷一颗骰子的试验得到古典概型的概念：(1)试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等.我们将具有这两个特点的概率模型称为古典槪率模型，简称古典概型.【设计意图】以抛掷骰子的数学实验作为切入点，在学生动手实践、动脑思考、数据分析的学习活动中，验证"每个基本事件岀现的可能性相等”的猜想，并抽象出古典概型的概念.在实验过程中，突出了本节课的重点，培养了学生合作探究的能力，并进一步加深了学生对古典概型中基本事件的认识.1.下列概型是否为古典概型？(1)在长度为3厘米的线段AB上随机取一点C,求点A到点C的距离小于1的槪率.你认为这是古典概型吗？为什么？分析：不是.具有等可能性，不具有有限性.（2）一颗质地均匀的骰子，在其一个面上标记1点，两个面上标记2点，三个面上标记3点，现掷这颗骰子，试验结果有："出现1点"、”出现2点"、"出现3点你认为这是古典概型吗？为什么？分析：不是.具有有限性，不具有等可能性.2.你能举出生活中的古典概型例子吗？学生例举生活实例.【设计意图】通过2个问题，加深学生对有限性及等可能性的认识.让学生自己举例，即可加深学生对古典概型特征的理解，又可以将数学练习生活，提升学生的学习兴趣.通过学生对生活中实例的分析，进一步提岀问题：既然生活中有如此多的古典概型，那么我们能否找到其概率汁算的通法呢？再次回到刚刚的试验中，你能否求出“岀现偶数点” 这个随机事件的概率呢？学生以小组为单位进行讨论，引导学生应用古典概型特点及互斥事件概率加法公式得到问题答案，并归纳总结出古典概型的概率计算公式：A包含的基本事件个数（）基本事件总数【设计意图】由学生小组讨论，得到事件“出现偶数点”的概率，进而归纳岀古典槪型的概率汁算公式.在学习新知识的同时培养学生的沟通交流能力，也加深了学生对槪率公式的理解.（三）例题精讲感悟本质例1从一个装有4颗巧克力（形状大小均相同）的布袋中随机取出2颗巧克力.（1）若4颗巧克力中，红邑、黄色、蓝色、绿色各∙1颗，写出所有的基本事件.（2）若4颗巧克力中，红邑、黄色各2颗，写出所有的基本事件.（3）在（2）的条件下，计算取出的2颗均为黄邑的概率.在第（1）问的解题过程中引入树状图法进行列举，使学生熟悉掌握列举的重要方法之一——树状图法.学生在对比（1）完成（2）时，往往容易忽视古典概型的两个特点，预让学生在求解时可能会有以下两种情况：①将黄色巧克力标号为1、2,红色巧克力标号为3、4,试验结果共6种：②不对巧克力进行编号，试验结果包含（黄，黄）（红，红）（红，黄）3种.针对学生出现的典型错误，引导学生独立思考、合作交流，并提出问题：上述两种计数方法是否符合古典概型的特点？你能解释苴中的原因吗？待学生充分讨论后，由学生代表发言，引导学生认识到在第二种情况下得到的事件不是等可能发生，不具备古典概型的特点，故不能用古典概型的概率计算公式进行计算.【设计意图】例1是基于教科书中第125页例1创新改编而成,将原例题中的a,b,c,d四个字母换为不同颜色的巧克力，以“抽取巧克力”试验作为背景，让学生在轻松的氛弗I中通过观察分析掌握古典概型的两个特点.这样既培养了学生观察、分析问题和解决问题的能力，又有效地突破了本节课的教学难点.练习题：同时掷两枚硬币，出现"1个正面朝上、1个反面朝上"的概率是多少？由学生独立完成练习【设计意图】例题1中的（2）（3）问是本节课的难点，这里设计一道与之类似的习题，使学生在多次练习的过程中，突破这一难点.例2同时掷两个股子，求：（1）向上的点数均为3的概率.（2）向上的点数和为5的概率.（3）向上的点数和为偶数的槪率.由学生自主解答，小组交流，学生代表向全班进行展示，同时在学生展示中，进一步强调古典概型的两个重要特点，并针对学生解答过程中可能岀现的问题适当加以引导，【设计意图】为了固化古典概型的槪念及其槪率计算公式，我将教科书中例3的设问作了变式与创新，使学生能够熟练地运用列表法列出所有的基本事件，掌握古典概型的概率汁算公式，加深对古典概型概念的理解•进一步突出本节课的教学重点.（四）回顾总结提炼要点这节课我们学习了哪些知识和方法?【设计意图】学生总结反思，进一步强调本节课内容的重点和难点和方法，培养学生提炼、总结、概括的能力•（五）课后拓展探究提升1、课后练习教科书130页，第2题、第3题.2、思考提升下面有三个游戏规则，袋子中分别裝有球，从袋中无放回的取球，分别计算甲获胜的槪率，则游3、实践应用近年来，国家越来越重视商品的质量问題，经常组织质检部门对其进行抽样检测.请你收集相关的新闻材料、数扌松或进行实际的市场调查，从古典概型角度针对检测产品的数量和检测出不合格产品的槪率进行分析研究，说明质量抽检的科学性或提出你的建议.【设计意图】在作业的布宜中，注意将双基训练与能力发展相结合.创新性地设计探究问题，有意识地将数学与生活结合，使学生能够学以致用，既巩固了基本知识，同时又提升了学生运用知识分析问题和解决问题的能力.。
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内容
师生活动
理论依据或意图
教
学
过
程
分
析
二
思
考
交
流
形
成
概
念
例1从字母 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。利用树状图可以将它们之间的关系列出来。
我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法，一般分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举。
思考交流：
（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？
先让学生尝试着列出所有的基本事件，教师再讲解用树状图列举问题的优点。
让学生先观察对比，找出两个模拟试验和例1的共同特点，再概括总结得到的结论，教师最后补充说明。
学生互相交流，回答补充，教师归纳。
二
思
考
交
流
形
成
概
念
在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是互斥的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是 ；
在试验二中随机事件有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是互斥的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是 。
根据新课程标准，并结合学生心理发展的需求，以及人格、情感、价值观的具体要求制订而成。这对激发学生学好数学概念，养成数学习惯，感受数学思想，提高数学能力起到了积极的作用。
项目
内容
师生活动
理论依据或意图
教
学
过
程
分
析
一
提出问题引入新课
在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验：
试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数），最后由科代表汇总；
学生观察对比得出两个模拟试验的相同点和不同点，教师给出基本事件的概念，并对相关特点加以说明，加深新概念的理解。
让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。
教师的注解可以使学生更好的把握问题的关键。
问题思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？
分析：
实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即
P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）
由概率的加法公式，得
P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1
因此P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝
即 试验二中，出现各个点的概率相等，即
解：
这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：
课后思考：
(1)在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？
巩固学生对已学知识的掌握。
项目
内容
师生活动
理论依据或意图
教
学
过
程
分
析
四
例
题
分
析
推
广
应
用
例3同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。（可由列表法得到）
3．情感态度与价值观
概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
(2)假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？
学生先思考再回答，教师对学生没有注意到的关键点加以说明。
让学生明确决概率的计算问题的关键是：先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
提问：
（2）在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么?
归纳：
在使用古典概型的概率公式时，应该注意：
（1）要判断该概率模型是不是古典概型；
（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
除了画树状图，还有什么方法求基本事件的个数呢？
教师提问，学生回答，加深对古典概型的概率计算公式的理解。
我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。
基本事件有如下的两个特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
特点（2）的理解：在试验一中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成；在试验二中，随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“2点”、“4点”和“6点”共同组成。
两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。
项目
内容
师生活动
理论依据或意图
教
学
过
程
分
析
思考交流形成概念
答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。
课题
古典概型
项目
内容
理论依据或意图
教
材
分
析
教材地位及作用
本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。
由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种。
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：
（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得
先给出问题，再让学生完成，然后引导学生分析问题，发现解答中存在的问题。
进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，
P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”）＝ ＋ ＋ ＝ ＝
即 根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：
教师提出问题，引导学生类比分析两个模拟试验和例1的概率，先通过用概率加法公式求出随机事件的概率，再对比概率结果，发现其中的联系。
（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？
答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。
三
观
察
分
析
推
导
方
程
引导学生用列表来列举试验中的基本事件的总数。
利用列表数形结合和分类讨论，既能形象直观地列出基本事件的总数，又能做到列举的不重不漏。深化巩固对古典概型及其概率计算公式的理解，和用列举法来计算一些随机事件所含基本事件的个数及事件发生的概率。
培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。
将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件总数这一难点。
培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力。通过用表格列出相同和不同点，能让学生很好的理解古典概型。从而突出了古典概型这一重点。
教
学
目
标
1．知识与技能
(1)理解古典概型及其概率计算公式，
(2)会用列举法计算一些机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
2．过程与方法
根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
不好，要求出某一随机事件的概率，需要进行大量的试验，并且求出来的结果是频率，而不是概率。
2．根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？
学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受，教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题。