云南省玉溪一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
2018-2019学年云南省玉溪市高二上学期数学（理）试题
绝密★启用前云南省玉溪市一中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题评卷人得分一、单选题1．已知全集，集合, 集合，那么（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由对数函数的定义域求出A，由函数的值域求出B，由补集和交集的运算求出答案.【详解】由题意知，A={x|y=lgx}={x|x＞0}=（0，+∞），又，则B={y|y≥1}=[1，+∞），即C U B=（﹣∞，1），所以A∩（C U B）=（0，1），故选：C．【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，以及对数函数的定义域，属于基础题．2．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】选项不正确，因为是可能；选项不正确，因为，和都有可能；选项不正确，因为，可能；选项正确。
故选3．已知直线平行，则实数的值为（）A．B．C．或D．【答案】A【解析】【分析】对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出．【详解】当m=﹣3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=﹣5时，两条直线分别化为：x﹣2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m≠﹣3，﹣5时，两条直线分别化为：y=x+，y=+，∵两条直线平行，∴，≠，解得m=﹣7．综上可得：m=﹣7．故选：A．【点睛】本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题．4．一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．详解：由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，∵正方体的棱长是1，∴三棱锥的体积∴剩余部分体积，故选D.点睛：本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．5．已知数列是公差不为0的等差数列，且，，为等比数列的连续三项，则的值为（）A．B．4 C．2 D．【答案】A【解析】【分析】数列{a n}是公差d不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{b n}的连续三项，可得a32=a1•a7，化简可得a1与d的关系．可得公比q，即可得出所求值【详解】数列{a n}是公差d不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{b n}的连续三项，∴a32=a1•a7，可得（a1+2d）2=a1（a1+6d），化为：a1=2d≠0．∴公比q====2．则===，故选：A．【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．B．C．D．0【答案】D【解析】【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=5＞4，退出循环，输出s的值为30．【详解】由程序框图可知：k=1，s=2k=2，s=6k=3，s=14k=4，s=30k=5＞4，退出循环，输出s的值为30．故选：D．【点睛】本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．7．已知且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα 的值，再根据tan（α﹣β）=﹣，利用两角差的正切公式求得tanβ的值．【详解】∵角α，β均为锐角，且cosα=，∴sinα=，tanα=，又tan（α﹣β）===﹣，∴tanβ=3，故选：D．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式的应用，属于基础题．8．某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是（）A．B．甲得分的方差是736C．乙得分的中位数和众数都为26D．乙得分的方差小于甲得分的方差【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，甲得分的极差为32，30+x﹣6=32，解得：x=8，A正确，对于B，甲得分的平均值为，其方差为，B错误；对于C，乙的数据为：12、25、26、26、31，其中位数、众数都是26，C正确，对于D，乙得分比较集中，则乙得分的方差小于甲得分的方差，D正确；故选：B．【点睛】本题考查茎叶图的应用，涉及数据极差、平均数、中位数、众数、方差的计算，属于基础题．9．某学校老师中，型血有36人、型血有24人、型血有12人，现需要从这些老师中抽取一个容量为的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，则样本容量可能为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据系统抽样和分层抽样方法特点确定样本容量需满足条件，再比较选项确定结果.【详解】因为采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；所以样本容量为的约数，因为，所以样本容量为的倍数，因此舍去B,D;因为如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，所以样本容量为的约数加1，因此选C.【点睛】本题考查系统抽样和分层抽样方法，考查基本求解能力.10．已知实数满足不等式组，则的最大值为（）A．5 B．3 C．1 D．-4【答案】A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【详解】作出实数x，y满足不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点A（2，﹣1）时，直线y=2x﹣z 的截距最小，此时z最大．代入目标函数z=2x﹣y，得z=5．即z=2x﹣y的最大值为5．故选：A．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．11．已知满足(其中是常数)，则的形状一定是（）A．正三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形，利用共线定理求出||=||，判断△ABC是等腰三角形．【详解】△ABC中，﹣=k×（其中k是非零常数），如图所示；∴﹣=k×（﹣），∴+k=k+，∴（+k）=（k+），又、不共线，∴+k=k+=0，∴||=||，∴△ABC是等腰三角形．故选：C．【点睛】本题考查了利用平面向量知识判断三角形的形状，解题关键利用好平面向量基本定理，属于中档题.12．已知函数,若，使成立，则称为函数的一个“生成点”,则函数的“生成点”共有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63，化简可得（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解出即可．【详解】由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63所以2（n+1）x0+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解得或，所以函数f（x）的“生成点”为（1，6），（9，2）．故选：B．【点睛】本题考查数列求和及函数求值，考查学生对问题的阅读理解能力解决问题的能力，属于中档题．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．若，，，则与的夹角为__________．【答案】【解析】【分析】利用数量积运算和夹角公式即可得出．【详解】∵=，，，∴=0，解得=．∴的夹角为．故答案为：．【点睛】本题考查了数量积运算性质和夹角公式，属于基础题．14．数列的前49项和为______【答案】【解析】【分析】令，分母为等差数列的前n项和，用列项法可求得，从而可求得数列的前49项和．【详解】令，，∴，∴即答案为.【点睛】本题考查数列的求和，着重考查等差数列的求和与裂项法求和，属于中档题．15．若定义在上的函数满足，且是奇函数，现给出下列4个结论：①是周期为4的周期函数；②的图象关于点对称；③是偶函数；④的图象经过点,其中正确结论的序号是__________（请填上所有正确的序号）．【答案】①②③【解析】【分析】求出函数f（x）的周期，判断出函数的奇偶性，从而求出答案即可．【详解】由f（x+2）=﹣f（x）可知函数周期为4，由f（x+1）是奇函数关于原点对称，可知f（x）关于（1，0）对称，即f（1+x）=﹣f（1﹣x），f（﹣x）=﹣f（﹣x+2）=﹣f（1+1﹣x）=f（1﹣（1﹣x））=f（x），所以函数为偶函数，f（﹣2）=﹣f（﹣2+2）=﹣f（0），无法判断其值．综上，正确的序号是：①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与周期性，考查函数平移变换等知识．在阅读题目的时候，采用逐句转化的方法，即读到“f（x +2）=﹣f （x ）”时，将其转化为函数的周期为4，这个要记住小结论，即若，f （x +a ）=﹣f （x ），则函数f （x ）为周期函数，且周期为2a ．f （x ）向左平移1个单位后得到f （x +1），这是函数变换的知识． 16．已知正实数，满足，若不等式有解则实数的取值范围是_____； 【答案】【解析】分析：不等式有解即巧用均值不等式求最值即可.详解：由已知得：由题意：，解得：故答案为：点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值. 评卷人 得分三、解答题17．设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知2cos 2.b C a c =- （I ）求B ； （II ）若7,2,b c ==求ABC ∆的面积.【答案】(1) .3B π=(2)332. 【解析】试题分析:(1)由正弦定理将边a,b,c 化成角的正弦值,用两角和与差的正弦公式化简,可求出角B;(2)由余弦定理求出边a,根据三角形的面积公式求解即可. 试题解析:（I ）由已知以及正弦定理可得()2sin cos 2sin sin 2sin sin B C A C B C C =-=+-2sin cos 2cos sin sin B C B C C =+- 2cos sin sin 0B C C ∴-=10sin 0,cos 0,.23C C B B B πππ<∴∴=<<∴=且（II ）由（I ）以及余弦定理可得2742a a =+- .()2230,31,a a a a ∴--===-解得或舍去11333322222ABC S acsinB ∆∴==⨯⨯⨯= . 18．已知函数．（1）求函数的单调增区间；（2）若，求函数的值域．【答案】（1）；（2）.【解析】 【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用可得，令，可得单调增区间；（2）由，可得，利用正弦函数的性质从而可求函数f （x ）的值域． 【详解】（1）.由,所以函数的单调增区间是（2）由，可得，，从而，所以函数的值域为.【点睛】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．19．设，数列满足且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据等比数列的定义，只需判断是否为定值即可；（2）因为，且已知，考虑用累加法求数列的通项公式.试题解析：（1）由题知：，（2）由（1）可得，故，累加得：，，即20．如图，已知平面, 是正三角形，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正切值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（I）取的中点的中点，连接，由，△BCE是正三角形，，结合三角形中位线性质，我们可得四边形是平行四边形，则，根据线面平行的判定定理，即可得到结论．（II）由根据线面垂直判定定理可得，结合（I）中，可得平面，结合面面垂直的判定定理，可得平面平面；（III）过作，连接BM，我们可以得到为二面角的平面角，解三角形即可求出二面角的正切值．试题解析：(Ⅰ)当F 为BE 的中点时,CF∥平面ADE…(1分) 证明：取BE 的中点F. AE 的中点G ，连接GD ，GD ，CF ∴GF=12AB,GF∥AB 又∵DC=12AB,CD∥AB ∴CD∥GF，CD=GF∴CFGD 是平行四边形…(3分) ∴CF∥GD∴CF∥平面ADE…(4分) (Ⅱ)∵CF⊥BF，CF⊥AB ∴CF⊥平面ABE ∵CF∥DG∴DG⊥平面ABE…(6分) ∵DG ⊂平面ABE∴平面ABE⊥平面ADE…(7分) (Ⅲ)∵AB=BE ∴AE⊥BG ∴BG⊥平面ADE过G 作GM⊥DE，连接BM ，则BM⊥DE 则∠BMG 为二面角A −DE −B 的平面角…(9分) 设AB=BC=2CD=2，则 BG=2√,GE=2√在Rt△DCE 中，CD=1，CE=2 ∴DE=5√ 又DG=CF=3√由DE ⋅GM=DG ⋅EG 得GM=30−−√5…(11分) ∴tan∠BMG=BGGM=15−−√3 ∴面角的正切值15−−√3…(12分)21．设圆C 的圆心在x 轴上，并且过()()1,1,1,3A B -两点. (1)求圆C 的方程；(2)设直线y x m =-+与圆C 交于,M N 两点，那么以MN 为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN 的方程；若不能，请说明理由.【答案】(1) ()22210x y -+= (2) 1y x =-++1y x =-+-【解析】试题分析：（1）圆C 的圆心在AB 的垂直平分线上，又AB 的中点为()0,2，1AB k =，∴AB 的中垂线为2y x =-+.∵圆C 的圆心在x 轴上，∴圆C 的圆心为()2,0C ，因此，圆C 的半径r AC ==，（2）设M,N 的中点为H ，假如以MN 为直径的圆能过原点，则12OH MN =.MN =设()()1122,,,M x y N x y 是直线y x m =-+与圆C 的交点，将y x m =-+代入圆C 的方程得：()2224260x m x m -++-=.∴2121262,2m x x m x x -+=+⋅=.∴MN 的中点为22,22m m H +-⎛⎫ ⎪⎝⎭.代入即可求得2260m m --=，解得1m =再检验即可试题解析：(1)∵圆C 的圆心在AB 的垂直平分线上，又AB 的中点为()0,2， 1AB k =，∴AB 的中垂线为2y x =-+. ∵圆C 的圆心在x 轴上，∴圆C 的圆心为()2,0C ，因此，圆C 的半径r AC ==， ∴圆C 的方程为()22210x y -+=.(2)设()()1122,,,M x y N x y 是直线y x m =-+与圆C 的交点， 将y x m =-+代入圆C 的方程得： ()2224260x m x m -++-=.∴2121262,2m x x m x x -+=+⋅=.∴MN 的中点为22,22m m H +-⎛⎫⎪⎝⎭. 假如以MN 为直径的圆能过原点，则12OH MN =.∵圆心()2,0C 到直线MN 的距离为d =∴MN ==∴2260m m --=，解得17m =±.经检验17m =±时，直线MN 与圆C 均相交， ∴MN 的方程为17y x =-++或17y x =-+-.点睛：直线和圆的方程的应用，直线和圆的位置关系，务必牢记d 与r 的大小关系对应的位置关系结论的理解.22．已知函数，．（1）若函数是奇函数，求实数的值；（2）在在（1）的条件下，判断函数与函数的图像公共点个数，并说明理由； （3）当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围．【答案】(1)1；(2)答案见解析；(3).【解析】分析：（1）因为为奇函数，所以对于定义域内任意，都有，结合等式成立的条件整理计算可得.（2）由（1）知，则，函数的定义域，原问题等价于在定义域上的解的个数.结合函数的单调性和函数零点存在定理可知函数与函数的图象有2个公共点.（3）原问题等价于在上恒成立，利用换元法，令，则在恒成立.令，.结合二次函数的性质分类讨论可得的取值范围是.详解：（1）因为为奇函数，所以对于定义域内任意，都有，即，∴，显然，由于奇函数定义域关于原点对称，所以必有.上面等式左右两边同时乘以得：，化简得:，上式对定义域内任意恒成立，所以必有，解得.（2）由（1）知，所以，即，由得或，所以函数定义域，由题意，要求方程解的个数，即求方程：在定义域上的解的个数.令，显然在区间和均单调递增，又，，且，，所以函数在区间和上各有一个零点，即方程在定义域上有2个解，所以函数与函数的图象有2个公共点.（3）要使时，函数的图象始终在函数的图象的上方，必须使在上恒成立，令，则，上式整理得在恒成立.令，.①当，即时，在上单调递增，所以，恒成立；②当，即时，在上单调递减，只需，解得与矛盾；③当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以由，解得，又，所以.综合①②③得的取值范围是.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．。
【期末试卷】2018-2019学年高二(上)期末数学试卷(理科)含答案解析
2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线y 2=4x 的准线方程是（ ） A.x=﹣1 B.x=1 C.x=﹣2 D.x=2 2.数列{a n }满足a n =4a n ﹣1+3（n ≥2且n ∈N*），a 1=1，则此数列的第3项是（ ） A.15 B.255 C.20 D.31 3.命题“∃x 0∈R ，f （x 0）＜0”的否定是（ ） A.∃x 0∉R ，f （x 0）≥0 B.∀x ∉R ，f （x ）≥0 C.∀x ∈R ，f （x ）≥0 D.∀x ∈R ，f （x ）＜0 4.在等差数列{a n }中，a 2=5，a 6=17，则a 14=（ ） A.45 B.41 C.39 D.375.实数a ，b 满足a+b=2，则3a +3b的最小值是（ ）A.18B.6C.2D.26.设，是非零向量，“=||||”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.F 1，F 2为椭圆的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ，若△AF 1B 的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（ ）A. B.C.D.8.设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=x+2y 的最小值为（ ）A.2B.3C.4D.59.椭圆中，以点M （﹣2，1）为中点的弦所在的直线斜率为（ ）A. B. C. D.10.O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（ ）A.2B.2C.2D.411.与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（ ）A.=1 B. =1 C. =1 D. =112.当|m|≤1时，不等式1﹣2x＜m（x2﹣1）恒成立，则x的取值范围是（）A.（﹣1，3）B.C.（﹣3，1）D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.不等式的解集是.14.若等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则数列{a n}的前n项和S n= .15.方程表示焦点在x轴上椭圆，则实数k的取值范围是.16.已知数列{a n}中，a1=1，a n=3a n﹣1+4（n∈N*且n≥2），则数列{a n}的通项公式为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实数根，命题q：函数f（x）=log a x在（0，+∞）上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围.18.解关于x的不等式 2ax2﹣（2a+1）x+1＞0（a＞0）.19.已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值.20.已知点P为曲线C：x2+y2=4上的任意一点，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在曲线C上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程，并说明点M轨迹是什么？21.已知各项都为整数的等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5=35，且a2，a3+1，a6成等比数列.（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n.22.如图，椭圆的两顶点A（﹣1，0），B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q.（1）当|CD|=时，求直线l的方程；（2）当点P异于A，B两点时，求证：点P与点Q横坐标之积为定值.参考答案1.A.2.D.解析：数列{a n}满足a n=4a n﹣1+3（n≥2且n∈N*），a1=1，a2=4a1+3=7，a3=4a2+3=31.3.C.解析：∵命题“∃x0∈R，f（x0）＜0”是特称命题.∴否定命题为：∀x∈R，f（x）≥0.4.B.解析：设等差数列{a n}的公差为d，由a2=5，a6=17得， =3，则a14=a6+（14﹣6）×3=17+24=41，5.B.解析：实数a，b满足a+b=2，则3a+3b≥2=2=2=6，当且仅当a=b=1时，取得等号，即3a+3b的最小值是6.6.A.7.D.8.B.9.D.10.C.11.A.12.B.13.答案为：（0,0.5）；14.答案为：2n+1﹣2.解析：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2+a4=20，a3+a5=40，∴a3+a5=40=q（a2+a4）=20q，解得q=2，∴20=a2+a4=a1（2+23），解得a1=2.则数列{a n}的前n项和S n=2n+1﹣2.15.答案为：（0.5，1）.16答案为：a n=3n﹣2.解析：数列{a n}中，a1=1，a n=3a n﹣1+4（n∈N*且n≥2），可得a n+2=3（a n﹣1+2），则数列{a n+2}为首项为3，公比为3的等比数列，可得a n+2=33n﹣1=3n，即有a n=3n﹣2.17.解：18.解：19.解：20.解：21.22.解：。
云南省玉溪一中2018学年高二上学期期末数学试卷理科 含解析
2018-2018学年云南省玉溪一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：总分：60分，共12题（每小题5分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|log3x＜1}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（0，3） C．{﹣3，3}D．（1，4）2．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是（）A．B．C．D．不确定3．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．24．已知函数f（x）=x2+x+a在区间（0，1）上有零点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．（﹣2，0）D．[﹣2，0]5．执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．66．已知=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），若（﹣2）⊥，则||=（）A．B． C． D．7．函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+在区间[0，]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣ C．1 D．08．设m、n是两条不同的直线α、β是两个不同的平面，有下列四个命题：①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；④如果m∥β，m⊂α，α∩β=n，那么m∥n其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．①④D．③④9．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C．命题“∃x0∈R，使得x18+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“已知A，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题10．如图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．4 B．C．D．811．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log2），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a12．椭圆与直线x﹣y=1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其O为坐标原点．若，则a取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题：总分：20分，共4题（每小题5分）13．已知x、y满足约束条件，则z=x+3y的最小值为．14．已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（1）=．15．若正数x，y满足2x+y﹣3=0，则+的最小值为．16．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7π，则此三棱柱的体积为．三、解答题：总分：70分，共6题（第17题，为10分；第18、19、20、21、22题，为12分）17．已知在直角坐标系xoy中，直线l过点P（1，﹣5），且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．18．已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x（x∈R）．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b．，c，若f（）=﹣，b=1，c=且a＞b，求B和C．19．已知数列{a n}为公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，满足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a13恰为等比数列{b n}的前三项（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设T n是数列{}的前n项和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2T k=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．20．某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并绘制出频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；（Ⅱ）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间[80，90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间[60，70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；（Ⅲ）试估计样本的中位数与平均数．（注：将频率视为相应的概率）21．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，E为PD的中点，AP=1，AD=．（I）证明：PB∥平面AEC；（II）求二面角P﹣CD﹣B的大小；（Ⅲ）设三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．22．过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且A，B两点的纵坐标之积为﹣4．（1）求抛物线C的方程；（2）已知点D的坐标为（4，0），若过D和B两点的直线交抛物线C的准线于P 点，求证：直线AP与x轴交于一定点．2018-2018学年云南省玉溪一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：总分：60分，共12题（每小题5分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|log3x＜1}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（0，3） C．{﹣3，3}D．（1，4）【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}，B={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}，所以A∩B={x|0＜x＜1}=（0，1）．故选：A．2．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是（）A．B．C．D．不确定【考点】几何概型；任意角的三角函数的定义．【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值．【解答】解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，所以事件A发生的概率．故选B3．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．2【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．4．已知函数f（x）=x2+x+a在区间（0，1）上有零点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．（﹣2，0）D．[﹣2，0]【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得函数在区间（0，1）上单调递增，再根据函数f（x）在（0，1）上有零点，可得，由此求得a的范围．【解答】解：函数f（x）=x2+x+a的图象的对称轴方程为x=﹣，故函数在区间（0，1）上单调递增，再根据函数f（x）在（0，1）上有零点，可得，求得﹣2＜a＜0．故选：C．5．执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】循环结构．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．当n=2时，当n=3时，，此时n+1=4．则输出的n=4故选B．6．已知=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），若（﹣2）⊥，则||=（）A．B． C． D．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】求出向量﹣2，利用向量的垂直，数量积为0，列出方程求解向量，然后求解向量的模即可．【解答】解：=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），﹣2=（﹣2﹣2k，7），（﹣2）⊥，可得：﹣2﹣2k+14=0．解得k=6，=（6，﹣3），所以||==3．故选：A．7．函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+在区间[0，]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣ C．1 D．0【考点】三角函数的最值．【分析】把函数解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式积特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出f（x）在区间[0，]上的最小值【解答】解：∵f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）∴当x∈[0，]时，∴﹣≤2x﹣≤，∴当2x﹣=﹣时，函数的最小值为，故选B．8．设m、n是两条不同的直线α、β是两个不同的平面，有下列四个命题：①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；④如果m∥β，m⊂α，α∩β=n，那么m∥n其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．①④D．③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得答案．【解答】解：①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β，故正确；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m⊂β，故错误；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β关系不能确定，故错误；④如果m∥β，m⊂α，α∩β=n，那么m∥n，故正确故选：C9．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C．命题“∃x0∈R，使得x18+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“已知A，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出命题的否命题判断A；由两直线垂直与系数的关系求得m判断B；写出特称命题的否定判断C；由充分必要条件的判定方法判断D．【解答】解：命题“若x2=1，则x=1的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；由1×1﹣m2=0，得m=±1，∴“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充分不必要条件，故B错误；命题“∃x0∈R，使得x18+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C错误；由三角形中，A=B⇔a=b⇔sinA=sinB，得：命题“已知A，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题，故D正确．故选：D．10．如图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．4 B．C．D．8【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个直三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图知该几何体是一个直三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，其直观图如图所示：底面是等腰三角形，AB=BC=2，棱长是4，其中D是CG的中点，∵BF⊥平面EFG，∴BF⊥EF，∵EF⊥FG，BF∩FG=F，∴EF⊥平面BFGC，∴组合体的体积：V=V三棱柱ABC﹣EFG﹣V三棱锥E﹣DFG═=，故选：C．11．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log2），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】函数奇偶性的性质；对数值大小的比较．【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得f（﹣x）=f（x），则有2|x﹣m|﹣1=2|﹣x﹣m|﹣1，解可得m的值，即可得f（x）=2|x|﹣1，由此计算可得a、b、c的值，比较可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=2|x﹣m|﹣1为偶函数，即f（﹣x）=f（x），则有2|x﹣m|﹣1=2|﹣x﹣m|﹣1，解可得：m=0，即f（x）=2|x|﹣1，所以，，所以c＜a＜b，故选C．12．椭圆与直线x﹣y=1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其O为坐标原点．若，则a取值范围是（）A．B．C． D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出P，Q的坐标，联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系得到P，Q的横坐标的和与积，结合OP⊥OQ，得到，代入根与系数的关系，得到．再由可得关于a的不等式组，则a取值范围可求．【解答】解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，化为：（a2+b2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0，△=4a4﹣4（a2+b2）（a2﹣a2b2）＞0，化为：a2+b2＞1．．∵OP⊥OQ，∴（x2﹣1）=2x1x2﹣（x1+x2）+1=0，∴．化为a2+b2=2a2b2．∴．∵，得，∴，化为5≤4a2≤6，解得：．满足△＞0．∴a取值范围是．故选：C．二、填空题：总分：20分，共4题（每小题5分）13．已知x、y满足约束条件，则z=x+3y的最小值为2．【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+3y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当x=y=时z取得最小值2．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，1），B（2，2），C（，）．设z=F（x，y）=x+3y，将直线l：z=x+3y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经过点C时，目标函数z达到最小值．=2．∴z最小值=F（，）故答案为：214．已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（1）=﹣2．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）是周期为2的奇函数即可得到f（﹣）=f（﹣2﹣）=f（﹣）=﹣f（），利用当0＜x＜1时，f（x）=4x，求出f（﹣），再求出f（1），即可求得答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，∴f（﹣）=f（﹣2﹣）=f（﹣）=﹣f（）∵x∈（0，1）时，f（x）=4x，∴f（﹣）=﹣2，∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，∴f（﹣1）=f（1），f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）=0，∴f（﹣）+f（1）=﹣2．故答案为：﹣215．若正数x，y满足2x+y﹣3=0，则+的最小值为3．【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”基本不等式的性质即可得出．【解答】解：，当且仅当x=y=1时取等号．所以的最小值为3．故答案为：316．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7π，则此三棱柱的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．【分析】通过球的内接体，说明几何体的中心是球的直径，由球的表面积求出球的半径，设出三棱柱的底面边长，通过解直角三角形求得a，然后由棱柱的体积公式得答案．【解答】解：如图，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，6个顶点都在球O的球面上，∴三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为O，再设球的半径为r，由球O的表面积为7π，得4πr2=7π，∴r=．设三棱柱的底面边长为a，则上底面所在圆的半径为a，且球心O到上底面中心H的距离OH=，∴r2=（）2+（a）2，即r=a，∴a=．则三棱柱的底面积为S==．∴==．故答案为：．三、解答题：总分：70分，共6题（第17题，为10分；第18、19、20、21、22题，为12分）17．已知在直角坐标系xoy中，直线l过点P（1，﹣5），且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用直线l过点P（1，﹣5），且倾斜角为，即可写出直线l的参数方程；求得圆心坐标，可得圆的直角坐标方程，利用，可得圆的极坐标方程为ρ=8sinθ；（Ⅱ）求出直线l 的普通方程，可得圆心到直线的距离，与半径比较，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l 过点P （1，﹣5），且倾斜角为，∴直线l 的参数方程为（t 为参数）∵半径为4的圆C 的圆心的极坐标为，∴圆心坐标为（0，4），圆的直角坐标方程为x 2+（y ﹣4）2=16 ∵，∴圆的极坐标方程为ρ=8sinθ；（Ⅱ）直线l 的普通方程为，∴圆心到直线的距离为∴直线l 和圆C 相离．18．已知函数f （x ）=cos （2x ﹣）﹣cos2x （x ∈R ）．（I ）求函数f （x ）的单调递增区间；（II ）△ABC 内角A 、B 、C 的对边长分别为a ，b ．，c ，若f （）=﹣，b=1，c=且a ＞b ，求B 和C ．【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）将f （x ）解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，x ∈Z 列出关于x 的不等式，求出不等式的解集即可得到f （x ）的递增区间；（2）由（1）确定的f （x ）解析式，及f （）=﹣，求出sin （B ﹣）的值，由B 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B 的度数，再由b 与c 的值，利用正弦定理求出sinC 的值，由C 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，由a大于b得到A大于B，检验后即可得到满足题意B和C的度数．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，则函数f（x）的递增区间为[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C为三角形的内角，∴C=或，当C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），则B=，C=．19．已知数列{a n}为公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，满足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a13恰为等比数列{b n}的前三项（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设T n是数列{}的前n项和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2T k=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（II）利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），∴，解得a1=3，d=2，∵b1=a1=3，b2=a4=9，∴．（Ⅱ）由（I）可知：a n=3+2（n﹣1）=2n+1．，∴=，∴，单调递减，得，而，所以不存在k∈N*，使得等式成立．20．某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并绘制出频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；（Ⅱ）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间[80，90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间[60，70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；（Ⅲ）试估计样本的中位数与平均数．（注：将频率视为相应的概率）【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（I）由频率分布图中小矩形面积之和为1，能求出a=0.015，能由此估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率．（Ⅱ）从这5名学生代表中任选两人的所有选法共有10种，利用列举法能求出学生代表M，N至少一人被选中的概率．（Ⅲ）由频率分布直方图能求出样本的中位数和平均数．【解答】解：（I）a=0.1﹣（0.18+0.185+0.18+0.01）=0.015，估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率为0.85（Ⅱ）从这5名学生代表中任选两人的所有选法共有10种，分别为：AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN，代表M，N至少有一人被选中的选法共7种，分别为：AM，AN，BM，BN，CM，CN，MN，设”学生代表M，N至少一人被选中”为事件D，P（D）=∴学生代表M，N至少一人被选中的概率为．（Ⅲ）由频率分布直方图得样本的中位数为：=75，平均数为：55×0.01×10+65×0.18×10+75×0.18×10+85×0.185×10+95×0.015×10=76.5．21．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，E为PD的中点，AP=1，AD=．（I ）证明：PB ∥平面AEC ；（II ）求二面角P ﹣CD ﹣B 的大小；（Ⅲ）设三棱锥P ﹣ABD 的体积V=，求A 到平面PBC 的距离．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）连接AC 、BD 相交于G ，连接EG ．由三角形中位线定理可得EG ∥PB ，再由线面平行的判定得PB ∥平面AEC ；（II ）由PA ⊥面ABCD ，可得平面PAD ⊥平面ABCD ，结合CD ⊥AD ，得CD ⊥面PAD ，则∠PDA 是二面角P ﹣CD ﹣B 的平面角，求解直角三角形得答案；（Ⅲ）由已知求得AB ，再由等积法求得A 到平面PBC 的距离．【解答】（I ）证明：连接AC 、BD 相交于G ，连接EG ．∵E 为PD 的中点，∴EG ∥PB ，又EG ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，∴PB ∥平面AEC ；（II ）解：∵PA ⊥面ABCD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ，又CD ⊥AD ，∴CD ⊥面PAD ，则∠PDA 是二面角P ﹣CD ﹣B 的平面角，在Rt △PAD 中，∵AP=1，AD=，∴tan ∠PDA=，则∠PDA=30°；（Ⅲ）解：∵PA ⊥面ABCD ，∴PA ⊥BC ，则PA 是三棱锥P ﹣ABD 的高，设AB=x ，A 到平面PBC 的距离为h ，∵，∴．由V P ﹣ABC =V A ﹣PBC ，得，解得h=．22．过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且A，B两点的纵坐标之积为﹣4．（1）求抛物线C的方程；（2）已知点D的坐标为（4，0），若过D和B两点的直线交抛物线C的准线于P 点，求证：直线AP与x轴交于一定点．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方程为x=my+，联立方程组，根据A，B两点的纵坐标之积为﹣4，即可求出p的值，（2）表示出直线BD的方程可表示为，y=（x﹣4）①，抛物线C的准线方程为，x=﹣1②，构成方程组，解得P的坐标，求出直线AP的斜率，得到直线AP的方程，求出交点坐标即可．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方程为x=my+与抛物线的方程联立，得y2﹣2mpy﹣p2=0，∴y1•y2=﹣p2=﹣4，解得p=±2，∵p＞0，∴p=2，（2）依题意，直线BD与x轴不垂直，∴x2=4．∴直线BD的方程可表示为，y=（x﹣4）①∵抛物线C的准线方程为，x=﹣1②由①，②联立方程组可求得P的坐标为（﹣1，﹣）由（1）可得y1y2=﹣4，∴P的坐标可化为（﹣1，），∴k AP==，∴直线AP的方程为y﹣y1=（x﹣x1），令y=0，可得x=x1﹣=﹣=∴直线AP与x轴交于定点（，0）．2018年2月22日。
2018-2019学年云南省玉溪一中高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
当 f（x）＝tanx 时，正确结论的序号为
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17． （12 分）在数列{an}中，a1＝1，an+1＝2an+2 ． （Ⅰ）设 bn＝ ．证明：数列{bn}是等差数列；
n
（Ⅱ）求数列{an}的前 n 项和 Sn． 18． （12 分）如图，梯形 ABCD 所在的平面与等腰梯形 ABEF 所在的平面互相垂直，AB∥
B． （1，2） +
C．[2，+∞）
D． （2，+∞）
＝10 上的一点， M， N 分别为圆 （x+3） ） D．15
+y ＝1 和圆（x﹣3） +y ＝4 上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（ B．7 C．13
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A．5
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上. 13． （5 分）设 ， 为单位向量．且 ． 、 的夹角为 ，若 ＝ +3 ， ＝2 ，
20． （12 分）定义在 D 上的函数 f（x） ，如果满足：对任意 x∈D，存在常数 M，都有 f（x） ≥M 成立，则称 f（x）是 D 上的有下界函数，其中 M 称为函数 f（x）的一个下界．已知
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函数 f（x）＝
（a＞0） ．
（1）若函数 f（x）为偶函数，求 a 的值； （2）求函数 f（x）在[lna，+∞）上所有下界构成的集合． 21． （12 分）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为 y＝﹣1，直线 l 过点（1，2） ，且与抛物线交于 A，B 两点，过 A，B 两点分别作抛物线的切线，设其交 点为 M． （1）求抛物线的方程； （2）求证：点 M 在定直线上，并求出直线的方程； （3）求抛物线上的点到（2）中的定直线的最小距离． [选修 4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分 10 分） 22． （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （α 为参数） ，以
云南省玉溪市2018-2019学年高二上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析
云南省玉溪市2018-2019学年高二上学期期末数学试卷（理科）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合M={1}，N={1，2}，P={1，2，3}，则（M∪N）∩P=（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{2，3}2．若向量=（2，1），=（4，x+1），∥，则x的值为（）A．1 B．7 C．﹣10 D．﹣93．等差数列{an }满足a2=12，a6=4，则其公差d=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣34．已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（）A．27.5 B．28.5 C．27 D．285．函数f（x）=的定义域是（）A．[4，+∞）B．（﹣∞，4] C．（3，+∞）D．（3，4]6．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣ B．8﹣C．8﹣2πD．7．偶函数f（x）在区间[﹣2，﹣1]上单调递减，则函数f（x）在区间[1，2]上（）A．单调递增，且有最小值f（1）B．单调递增，且有最大值f（1）C．单调递减，且有最小值f（2）D．单调递减，且有最大值f（2）8．函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的大致区间是（）A ．（，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）9．为了得到函数，x ∈R 的图象，只需把函数y=2sinx ，x ∈R 的图象上所有的点（ ）A ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）B ．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D ．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）10．经过直线2x ﹣y=0与直线x+y ﹣6=0的交点，且与直线2x+y ﹣1=0垂直的直线方程是（ ）A ．x ﹣2y+6=0B ．x ﹣2y ﹣6=0C ．x+2y ﹣10=0D ．x+2y ﹣8=0 11．直线x ﹣y=0被圆x 2+y 2=1截得的弦长为（ ）A ．B ．1C ．4D ．212．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为 ．14．设x ，y 满足，则z=x+y 的最小值为 ．15．当输入的x 值为﹣5时，如图的程序运行的结果等于 ．16．已知关于x 的方程x 2﹣（m+2）x ﹣m+1=0有两个不等实根，则m 的取值范围是 （用区间表示）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知函数．（Ⅰ）若g （x ）=f （x ）﹣a 为奇函数，求a 的值；（Ⅱ）试判断f （x ）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．18．已知向量=（2sinx ，1），=（cosx ，1﹣cos2x ），函数f （x ）=•（x ∈R ）． （1）求函数f （x ）的最小正周期、最大值和最小值； （2）求函数f （x ）的单调递增区间．19．．如图所示，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=1，AA 1=2，点P 为DD 1的中点． （1）求证：直线BD 1∥平面PAC（2）求证：平面PAC ⊥平面BDD 1B 1．20．数列{an }满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1﹣an+2．（Ⅰ）设bn =an+1﹣an，证明{bn}是等差数列；（Ⅱ）求{an}的通项公式．21．已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．22．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且＞2（其中O为原点）．求k的取值范围．云南省玉溪市2018-2019学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合M={1}，N={1，2}，P={1，2，3}，则（M∪N）∩P=（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{2，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】已知集合M={1}，N={1，2}，P={1，2，3}，根据并集的定义求出M∪N，再根据交集的定义求出（M∪N）∩P．【解答】解：∵集合M={1}，N={1，2}，∴M∪N={1，2}，∵集合P={1，2，3}，∴（M∪N）∩P={1，2}，故选B．2．若向量=（2，1），=（4，x+1），∥，则x的值为（）A．1 B．7 C．﹣10 D．﹣9【考点】平行向量与共线向量；向量的共线定理．【分析】利用两个向量共线，它们的坐标满足x1y2﹣x2y1=0，解方程求得x的值．【解答】解：由两个向量共线的性质可得 2×（x+1）﹣1×4=0，解得 x=1，故选A．3．等差数列{an }满足a2=12，a6=4，则其公差d=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【考点】等差数列的通项公式．【分析】直接由等差数列的通项公式列式求解公差．【解答】解：在等差数列{an}中，由a2=12，a6=4，得．故选：B．4．已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（）A．27.5 B．28.5 C．27 D．28【考点】众数、中位数、平均数．【分析】利用中位数的定义即可得出．【解答】解：这组数据为16，17，19，22，25，27，28，30，30，32，36，40的中位数是=27.5．故选：A．5．函数f（x）=的定义域是（）A．[4，+∞）B．（﹣∞，4] C．（3，+∞）D．（3，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数的解析式有意义，自变量x须满足被开方数≥0且对数的真数＞0，解不等式后，可得答案．【解答】解：要使函数的解析式有意义（x﹣3）≥0且x﹣3＞0，自变量x须满足：log0.5∴0＜x﹣3≤1解得3＜x≤4故函数f（x）的定义域为（3，4]故选：D6．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A ．8﹣B ．8﹣C ．8﹣2πD ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体内挖去一个圆锥．【解答】解：由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥， 正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，则正方体的体积为V 1=23=8，圆锥的体积为V 2=•π•12•2=，则该几何体的体积为V=8﹣，故选A ．7．偶函数f （x ）在区间[﹣2，﹣1]上单调递减，则函数f （x ）在区间[1，2]上（ ） A ．单调递增，且有最小值f （1） B ．单调递增，且有最大值f （1） C ．单调递减，且有最小值f （2） D ．单调递减，且有最大值f （2） 【考点】函数单调性的性质．【分析】由偶函数的图象关于y 轴对称，则有f （x ）在[1，2]上单调递增，再由单调性，即可得到最值．【解答】解：偶函数f （x ）在区间[﹣2，﹣1]上单调递减，则由偶函数的图象关于y 轴对称，则有f （x ）在[1，2]上单调递增， 即有最小值为f （1），最大值f （2）． 对照选项，A 正确． 故选A ．8．函数f （x ）=log 2x+2x ﹣6的零点所在的大致区间是（ ）A．（，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】二分法求方程的近似解．【分析】先判断f（），f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，再根据函数零点的判定定理，即可求得结论．【解答】解：∵函数f（x）=logx+2x﹣6，23＞0，f（4）=4＞0，∴f（）=﹣6＜0，f（1）=﹣4＜0，f（2）=﹣1＜0，f（3）=log2∴f（2）•f（3）＜0，x+2x﹣6在区间（2，3）上是连续的，且函数f（x）=log2故函数f（x）=logx+2x﹣6的零点所在的区间为（2，3），2故选：C．9．为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据左加右减的原则进行平移，然后根据w由1变为时横坐标伸长到原来的3倍，从而得到答案．【解答】解：先将y=2sinx，x∈R的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图象故选C．10．经过直线2x﹣y=0与直线x+y﹣6=0的交点，且与直线2x+y﹣1=0垂直的直线方程是（）A．x﹣2y+6=0 B．x﹣2y﹣6=0 C．x+2y﹣10=0 D．x+2y﹣8=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】联立，解得交点P，设与直线2x+y﹣1=0垂直的直线方程是x﹣2y+m=0，把点P代入解得m即可得出．【解答】解：联立，解得x=2，y=4，可得交点（2，4）．设与直线2x+y﹣1=0垂直的直线方程是x﹣2y+m=0，把点（2，4）代入可得：2﹣8+m=0，解得m=6．∴要求的直线方程为：x﹣2y+6=0．故选：A．11．直线x﹣y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A．B．1 C．4 D．2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径，圆心在直线x﹣y=0上，即可求出弦长．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径等于1，圆心在直线x﹣y=0上，故直线x﹣y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为2，故选D．12．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B． C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的长轴长是短轴长的2倍可知a=2b，进而可求得c关于a的表达式，进而根据求得e．【解答】解：已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴a=2b，椭圆的离心率，故选D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为 ．【考点】扇形面积公式．【分析】利用扇形的圆心角为，弧长为，求出扇形的半径，再求扇形的面积．【解答】解：∵扇形的圆心角为，弧长为，∴扇形的半径为4，∴扇形的面积为=．故答案为：．14．设x ，y 满足，则z=x+y 的最小值为 2 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的可行域，作出直线y=﹣x ，由z 的几何意义：直线在y 轴上截距．平移直线y=﹣x ，观察即可得到所求最小值．【解答】解：作出不等式组表示的可行域，如右图． 作出直线y=﹣x ，z=x+y 的几何意义是直线在y 轴上的截距． 平移直线y=﹣x ，由y=4﹣2x 代入直线x ﹣2y ﹣2=0，可得x=2，y=0． 将A （2，0）代入z=x+y ， 可得z 的最小值为2． 故答案为：2．15．当输入的x 值为﹣5时，如图的程序运行的结果等于 5 ．【考点】分段函数的应用．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，进而得到答案．【解答】解：由已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，将x=﹣5代入得：y=5，故答案为：5．16．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x﹣m+1=0有两个不等实根，则m的取值范围是（﹣∞，﹣8）∪（0，+∞）（用区间表示）．【考点】二次函数的性质．【分析】若关于x的方程x2﹣（m+2）x﹣m+1=0有两个不等实根，则△=（m+2）2﹣4（﹣m+1）＞0，解得m的取值范围．【解答】解：关于x的方程x2﹣（m+2）x﹣m+1=0有两个不等实根，则△=（m+2）2﹣4（﹣m+1）＞0，解得：m∈（﹣∞，﹣8）∪（0，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣8）∪（0，+∞）三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知函数．（Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣a为奇函数，求a的值；（Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（I）根据f（x）表达式，得g（x）=，再根据奇函数的定义采用比较系数法即可求出实数a的值．（II）设0＜x1＜x2，将f（x1）与f（x2）作差、因式分解，得f（x1）＜f（x2），结合函数奇偶性的定义得到函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数．【解答】解：（Ⅰ）∵∴g（x）=f（x）﹣a=，…∵g（x）是奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），即，解之得a=1．…（Ⅱ）设0＜x1＜x2，则=．∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，从而，即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数．18．已知向量=（2sinx ，1），=（cosx ，1﹣cos2x ），函数f （x ）=•（x ∈R ）． （1）求函数f （x ）的最小正周期、最大值和最小值； （2）求函数f （x ）的单调递增区间．【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量的数量积先求出f （x ）的解析式，即可求出函数f （x ）的最小正周期、最大值和最小值；（2）根据正弦函数的单调性，即可求出函数的单调区间．【解答】解：（1）∵f （x ）=•=2sinxcosx+1﹣cos2x=sin （2x ﹣）+1，x ∈R∴T==π．∴f （x ）max =+1=2，f （x ）min =﹣1．（2）由2k π﹣≤2x ﹣≤2k π+ （k ∈Z ），得k π﹣≤x ≤k π+，所以所求单调递减区间为[k π﹣，k π+]，（k ∈Z ）．19．．如图所示，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=1，AA 1=2，点P 为DD 1的中点． （1）求证：直线BD 1∥平面PAC （2）求证：平面PAC ⊥平面BDD 1B 1．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接BD 交AC 于O 点，连接OP ，运用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）由线面垂直的判定定理，证得AC ⊥面BDD 1B 1，再由面面垂直的判定定理即可得证．【解答】证明：（1）连接BD交AC于O点，连接OP，因为O为矩形对角线的交点，O为BD的中点，P为DD1的中点，则OP∥BD1，又因为OP⊂面APC，BD1⊄面APC所以直线BD1∥平面PAC；（2）因为AB=AD=1，所以矩形ABCD为正方形，所以AC⊥BD，由长方体可知，DD1⊥AC，而BD∩DD1=D，所以AC⊥面BDD1B1，且AC⊂面PAC，则平面PAC⊥平面BDD1B1．20．数列{an }满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1﹣an+2．（Ⅰ）设bn =an+1﹣an，证明{bn}是等差数列；（Ⅱ）求{an}的通项公式．【考点】数列递推式；等差数列的通项公式；等差关系的确定．【分析】（Ⅰ）将an+2=2an+1﹣an+2变形为：an+2﹣an+1=an+1﹣an+2，再由条件得bn+1=bn+2，根据条件求出b1，由等差数列的定义证明{bn}是等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）和等差数列的通项公式求出bn ，代入bn=an+1﹣an并令n从1开始取值，依次得（n﹣1）个式子，然后相加，利用等差数列的前n项和公式求出{an }的通项公式an．【解答】解：（Ⅰ）由an+2=2an+1﹣an+2得，a n+2﹣an+1=an+1﹣an+2，由bn =an+1﹣an得，bn+1=bn+2，即bn+1﹣bn=2，又b1=a2﹣a1=1，所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1，由bn =an+1﹣an得，an+1﹣an=2n﹣1，则a2﹣a1=1，a3﹣a2=3，a4﹣a3=5，…，an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，所以，an ﹣a1=1+3+5+…+2（n﹣1）﹣1==（n﹣1）2，又a1=1，所以{an }的通项公式an=（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2．21．已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC转化成边的关系，进而根据三角形的周长两式相减即可求得AB．（2）由△ABC的面积根据面积公式求得BC•AC的值，进而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，进而求得C．【解答】解：（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，两式相减，得：AB=1．（Ⅱ）由△ABC的面积=BC•ACsinC=sinC，得BC•AC=，∴AC2+BC2=（AC+BC）2﹣2AC•BC=2﹣=，由余弦定理，得，所以C=60°．22．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且＞2（其中O为原点）．求k的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的标准方程．【分析】（1）由双曲线的右焦点与右顶点易知其标准方程中的c、a，进而求得b，则双曲线标准方程即得；（2）首先把直线方程与双曲线方程联立方程组，然后消y得x的方程，由于直线与双曲线恒有两个不同的交点，则关于x的方程必为一元二次方程且判别式大于零，由此求出k的一个取值范围；再根据一元二次方程根与系数的关系用k的代数式表示出xA +xB，xAxB，进而把条件转化为k的不等式，又求出k的一个取值范围，最后求k的交集即可．【解答】解：（1）设双曲线方程为（a＞0，b＞0）．由已知得．故双曲线C的方程为．（2）将．由直线l与双曲线交于不同的两点得即．①设A（xA ，yA），B（xB，yB），则，而=．于是．②由①、②得．故k的取值范围为．。
云南省玉溪一中2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(理科)试题含答案
玉溪一中2018—2019学年上学期高二第二次月考理科数学一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知=A {x |1>x }，=B {x |0322<--x x }，则=⋃B AA ．{x |1-<x 或1≥x } B ．{x |31<<x } C ．{x |3>x } D ．{x |1->x }2.设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若1064=+a a ，则9S = A ．20 B ．35 C ．45 D ．90 3．“2<x ”是“0)1ln(<-x ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.已知m ,n 是两条不同直线，α,β是两个不同平面，则下列命题正确的是 A.若α,β垂直于同一平面，则α与β平行 B.若m ,n 平行于同一平面，则m 与n 平行C.若α,β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D.若m ,n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 5.图1是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．37π3cm B ．35π3cm C ．π93cm D ．π33cm 6.已知函数xx x f -+=11log )(2，若)2,1(1∈x ，),2(2+∞∈x ，则A ．0)(1<x f ,0)(2<x fB ．0)(1<x f ,0)(2>x fC ．0)(1>x f ,0)(2<x fD ．0)(1>x f ,0)(2>x f7.点),(b a M 在圆O ：122=+y x 外，则直线1=+by ax 与圆O 的位置关系是 A.相切B.相交C.相离D.不确定8.设变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤-≥+,012,03,0y x x y x 则y x z -=的最大值为A. 2B.4C.6D.32图2图19.阅读图2的程序框图,运行相应的程序,输出S 的值为 A ．15 B ．945 C ．245 D ．10510.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ， 若6)(22+-=b a c ，3π=C ，则ABC ∆的面积是A. 3B.239 C. 233 D.33 11.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马； 将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥ABC P -为鳖臑，PA ⊥平面ABC , 2==AB PA ，22=AC , 三棱锥ABC P -的四个顶点都在球O 的球面上,则球O 的表面积为A ．π12B ．π16 C. π20 D ．π2412.已知点)2,0(A ，抛物线C ：ax y =2)0(>a 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若5:1:=MN FM ，则a 的值等于 A ．4 B ．21 C. 1 D ．41二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.在区间[53，-]上随机取一个实数x ，则事件“4)21(1≤≤x ”发生的概率为 ． 14.设向量a ，b 不平行，向量λa ＋b 与a ＋2b 平行，则实数λ＝ ．15.已知1F ,2F 是双曲线12222=-by a x (0>a ,0>b )的两焦点，以线段21F F 为边作正三角形21F MF ，若边1MF 的中点P 在双曲线上，则双曲线的离心率是 ．16.设n S 为数列{}n a 的前n 项和, 已知12a =, 对任意,p q ∈N *, 都有p q p q a a a +=+，则()60(1n S f n n n +=∈+N *)的最小值为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且53=a ,22515=S . (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)设n b n a n 22+=，求数列}{n b 的前n 项和n T .18.(本小题满分12分) 函数43cos 3)3sin(cos )(2+-+⋅=x x x x f π,R x ∈. (1)求)(x f 的最小正周期；(2)求)(x f 在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ上的最大值和最小值.19.(本小题满分12分) 如图3，直三棱柱111C B A ABC -中，1=AB ，31==AA AC ，60=∠ABC .(1)证明：； （2）求二面角B C A A --1的正切值.1AB AC ⊥图3A BCA 1B 1C 120.(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表：(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线a t b y ˆˆˆ+=的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：∑∑==---=ni ini i it ty y t tb121)())((ˆ，t by a ˆˆ-=.21.(本小题满分12分) 如果函数)(x f 在其定义域内存在0x ，使得)1()()1(00f x f x f +=+成立，则称函数)(x f 为“可分拆函数”． （1）试判断函数x x f 1)(=是否为“可分拆函数”？并说明你的理由； （2）设函数12lg )(+=x ax f 为“可分拆函数”，求实数a 的取值范围．22.(本小题满分12分)已知点)2,0(-A ，椭圆E ：12222=+by a x (0>>b a )的离心率为23，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为332，O 为坐标原点. (1)求E 的方程；(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点.当OPQ ∆的面积最大时，求l 的 方程.玉溪一中2018—2019学年上学期高二第二次月考理科数学 参考答案一、选择题：3 4 B D 二、填空题：13.41 14. 2115. 13+ 16.292三、解答题：17.解： (1)设等差数列}{n a 的首项为1a ，公差为d ，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+,2252141515,5211d a d a 解得: 11=a ,2=d . 12-=∴n a n . ………………………………5分(2) n n n b n n a n n2421222212+⨯=+=+=- ， n n b b b T +++=∴ 21…………………………………10分18.解：(1)由已知，有)(x f ＝cos x ·⎝⎛⎭⎫12sin x ＋32cos x －3cos 2x ＋34＝12sin x ·cos x －32cos 2x ＋34＝14sin 2x －34(1＋cos 2x )＋34 ＝14sin 2x －34cos 2x ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 所以，)(x f 的最小正周期ππ==22T . ……………………6分 (2)因为)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--12,4ππ上是减函数，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,12ππ上是增函数.324322)1(2)4144(21)21(2)444(21212-++⋅=+⋅⨯+--⨯=+++⨯++++⨯=+n n n n n n n n)4(π-f ＝－14 ，)12(π-f ＝－12，)4(πf ＝14所以，函数)(x f 在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ上的最大值为14，最小值为－12 . ……12分19.解：(1)因为三棱柱111C B A ABC -为直三棱柱,所以A A AB 1⊥,在ABC ∆中,3=AC , 60=∠ABC ,由正弦定理得 30=∠ACB . 所以 90=∠BAC ,即，所以A ACC AB 1平面⊥,又因为A ACC C A 11平面⊂,所以. …………………6分 （2）如图所示，作交于，连接， 因为A ACC AB 1平面⊥,由三垂线定理可得, 所以ADB ∠为所求角，在中，2663311=⨯=⋅=C A AC A A AD ， 所以36261tan ===∠AD AB ADB . …………………12分20.解：(1)由所给数据计算得t －＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y －＝17×(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，721()941014928,i i t t =-=++++++=∑=--∑=)()(71y y t ti i i(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+1AB =AB AC ⊥1AB AC ⊥1AD AC ⊥1AC D BD 1BD AC ⊥1Rt AAC ∆ BCA 1B 1C1DA3×1.6=14,121()()140.5,28()niii ni i t t y y b t t ==--===-∑∑ 4.30.54 2.3a y bt =-=-⨯= . 所求回归方程为y ＝0.5t ＋2.3. …………………………6分 (2)由(1)知，b ＝0.5>0，故2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元. ………………9分将2015年的年份代号t ＝9代入(1)中的回归方程，得y ＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元. …………12分21.解：（1）假设)(x f 是“可分拆函数”，则定义域内存在0x ， 使得111100+=+x x ，即01020=++x x ，此方程的判别式0341<-=-=∆， 方程无实数解，所以)(x f 不是“可分拆函数”． ……………5分（2）因为函数12lg)(+=x ax f 为“可分拆函数”， 所以定义域内存在0x ，使得3lg 12lg 12lg 001aa a x x ++=++， 即31212001aa a x x ⨯+=++且0>a ， ………………7分 所以12323100++⋅=+x x a ，令02xt =，则0>t ，所以243231223)12(231233++=+++⋅=++=t t t t t a ， 由0>t 得323<<a ，即a 的取值范围是)3,23(． ………………12分22.解：(1)设F (c ，0)，由条件知，2c ＝233，得c ＝ 3.又c a ＝32，所以a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1.故E 的方程为x 24＋y 2＝1. …………4分(2)当l ⊥x 轴时不合题意，故设l ：y ＝kx －2，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2).将y ＝kx －2代入x 24＋y 2＝1得(1＋4k 2)x 2－16kx ＋12＝0.当Δ＝16(4k 2－3)>0，即k 2>34时，2214116k k x x +=+,2214112k x x +=⋅. …………6分从而|PQ |＝2122124)(1x x x x k -++＝4k 2＋1·4k 2－34k 2＋1.又点O 到直线PQ 的距离d ＝2k 2＋1.所以△OPQ 的面积S △OPQ ＝12d ·|PQ |＝44k 2－34k 2＋1. … …………9分设t k =-342，则0>t ， 当且仅当t ＝2，即k ＝±72时等号成立，且满足Δ>0.所以，当OPQ ∆的面积最大时，l的方程为y ＝72x －2或y ＝－72x －2. ………………12分14442≤+=+=∆t t t t S OPQ。
云南省玉溪一中2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题理2018122901197
*
．
16.设 S n 为数列 an 的前 n 项和, 已知 a1 2 , 对任意 p, q N , 都有 a p q a p aq ，则
f n
S n 60 (n N * )的最小值为 n 1
A．
7 cm 3 3
B．
5 cm 3 3
C． 9 cm
3
D． 3 cm
3
图1
6.已知函数 f ( x) log 2 x
1 ，若 x1 (1,2) ， x 2 ( 2,) ，则 1 x A． f ( x1 ) 0 , f ( x 2 ) 0 B． f ( x1 ) 0 , f ( x 2 ) 0
18.(本小题满分 12 分) 函数 f ( x) cos x sin( x (1)求 f ( x) 的最小正周期； (2)求 f ( x) 在闭区间
3) 3 cos 2 x Nhomakorabea3 ,xR. 4
, 上的最大值和最小值. 4 4
19.(本小题满分 12 分 ) 如图 3，直三棱柱 ABC A1 B1C1 中， AB 1 ， AC AA1 3 ，
2
A． { x | x 1 或 x 1 } B． { x | 1 x 3 }
C． { x | x 3 } D． { x | x 1 }
2.设等差数列{ a n }的前 n 项和为 S n ，若 a 4 a 6 10 ，则 S 9 = A． 20 B． 35 C． 45 D． 90
3．“ x 2 ”是“ ln( x 1) 0 ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.已知 m , n 是两条不同直线， , 是两个不同平面，则下列命题正确的是 A.若 , 垂直于同一平面，则 与 平行 B.若 m , n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行 C.若 , 不平行，则在 内不存在与 平行的直线 D.若 m , n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 5.图 1 是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为
云南省玉溪一中2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)
）
B. 的充要条件是 D. 是 的充分条件
3.若函数f(x) = x + x−2(x > 2)，在x = a处取最小值， 则a = (
1
1
A. 1 + 2 【答案】C 【解析】
B. 1 &#>0, f(x)=x-2+x−2+2≥2 (x−2) × (x−2)+2=4, 当且仅当 x-2=x−2(x>2),即 x=3 时取等号, 即当 f(x)取得最小值时,x=3,即 a=3.故选 C. 【此处有视频，请去附件查看】
【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，点 P 的轨迹方程式是椭圆，而且椭圆的焦点恰好是圆 M、N 的圆心，再根据椭圆 的定义与圆的有关性质得出结果. 【详解】根据椭圆的定义知曲线 (x + 3)2 + y2 + (x - 3)2 + y2 = 10是以（3,0）和（-3,0）为焦 点，2a=10 的椭圆，M，N 分别为圆(x＋3)2＋y2＝1 和圆(x - 3)2＋y2＝4，所以圆心 M（-3,0） 、 N（3,0），半径分别为 1 和 2，易知椭圆的两个焦点 F1，F2 分别是两圆的圆心，且|PF1|＋ |PF2|＝10，从而|PM|＋|PN|的最小值为|PF1|＋|PF2| - 1 - 2＝7. 故选 B. 【点睛】本题考查了椭圆的定义和性质以及和圆有关的综合知识，注意认真审题，仔细解答 和公式的合理运用，属于基础题. 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
a c2 a2 + b 2 a2 b b x2 y2 x2 y2
sin2B
5
5
B. (1,2)
C. [2, + ∞)
D. (2, + ∞)
云南省玉溪市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案
玉溪一中2017—2018学年上学期高二年级期末考理科数学试卷命题人：飞超一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B = ，则U A B =I ð( )A ．{}2,5B ．{}3,6C ．{}2,5,6D ．{}2,3,5,6,82、在等差数列{}n a 中，若24a =，42a =，则6a = ( )A ．1-B ．0C ．1D ．63、抛物线218x y =-的准线方程是( ) A ．2x =- B ．2x = C ．132y = D ．132y =- 4、已知直线,a b 分别在两个不同的平面,αβ内，则“//a b ”是“平面//α平面β”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、若,x y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，， 则2x y -的最大值为( )A ．3-B ．1-C ．5D ．96、函数1()()4x f x x =-的零点所在的区间是( ) A ．(1,0)- B ．1(0,)4 C ．11(,)42 D ．1(,1)27、函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()cos()f x x ωϕ=+的单调递减区间为( )A ．3(2,2)44k k ππππ-+ k Z ∈B ．13(,)44k k -+k Z ∈ C ．37(2,2)44k k ++k Z ∈ D ．13(2,2)44k k -+k Z ∈ 8、某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为( )A ．16B ．13C ．12D ．1 9、双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的左右焦点分别为12,F F ，点P 在C 上，12PF F ∆为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为( )A ．21-B ．21+C ．3D ．31+10、要得到函数3log (1)y x =-的图像，只需将函数3log y x =的图像( )A ．先向右平移1个单位，再关于x 轴对称B ．先向左平移1个单位，再关于x 轴对称C ．先关于y 轴对称，再向右平移1个单位D ．先关于y 轴对称，再向左平移1个单位11、平行四边形ABCD 中，6AB =u u u r ，4AD =u u u r .若点,M N 满足3BM MC =u u u u r u u u u r ，2DN NC =u u u r u u u r ，则AM NM =u u u u r u u u u r g ( )．9 D ．612、若一个四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高是( )A ．22B ．3C ．23D ．33二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率为 .140和15________.15处的切线方程为 .16的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本题满分10分）（1（2.18、（本题满分12分）（1（2.19、（本题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民，一位居民的为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数9组，制成了如图所示的频率分布直方图.a 0.520.400.160.120.080.04 4.543.532.521.510.50月均用水量（吨）组距频率（1）求直方图中a 的值；（2）设该市有3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使80%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由.（结果保留到小数点后三位）20、（本题满分12分）如图,在以,,,,,A B C D E F 为顶点的五面体中,面ABEF 为正方形, //CD EF ，2AF FD =,90AFD ∠=o ,且二面角D AF E --与二面角C BE F --都是60o ．（1）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ；（2）求直线BD 与平面BCE 所成角的正弦值．21、（本题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，1a t =，点1(,)n n S a +在直线21y x =+上，*n N ∈.（1）当实数t 为何值时，数列{}n a 是等比数列；（2）在（1）的结论下，设323221log log n n n b a a +=g ，求数列{}n b 的前n 项和n T .22、（本题满分12分）（1（2）.玉溪一中2017—2018学年上学期高二年级期末考理科数学试卷参考答案一、选择题：ABCD CCDA BCCB二、填空题：13、4. 15三、解答题：17、解：（1分分分（2.....8分分18、解：（1）由正弦定理可得：，.....4分分（2所以.8分 (10)分19、解：（10.08×0.5=0.04，的频率分别为0.08，0.5×a ,0.20，0.26，0.5×a ,0.06，0.04，0.02．由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0. 26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1，解得a=0.30． (4)分（2）由（1），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12．由以上样本的频率分布，可以估计全市50万居民中月均用水量不低于3吨的人数为50万×0.12=6 万．.....8分（3）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.80，而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.80，所以2.5≤x<3．由0.3×(x–2.5)=0.80–0.7380%的居民每月的用水量不超过标准．.....12分20、解（1）又.....4分（2由（1以G 为坐标原点,GF u u u r 的方向为x 轴正方向,GF u u u r 为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系G xyz -．.....5分由（1）知DF ∠E 为二面角D F -A -E 的平面角,故DF 60∠E =o ,则DF 2=,DG 3=,4AF =，可得()3,4,0B -,()3,0,0E -,()D 0,0,3．()3,4,3D B =-u u u r .....7分 由//F BE A ,可得BE ⊥平面FDC E ,所以C F ∠E 为二面角C F -BE -的平面角, C F 60∠E =o ．又因为//CD EF ，所以四边形CDFE 为等腰梯形，可求得2CD =，从而可得()C 2,0,3-， ()C 1,0,3E =u u u r ,()0,4,0EB =u u u r ．设(),,n x y z =r 是平面C B E 的法向量,则C 00n n ⎧⋅E =⎪⎨⋅EB =⎪⎩u u u r r u u u r r ,即3040x z y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩,所以可取()3,0,3n =-r ．.....10分 设直线BD 与平面BCE 所成角为θ，则621sin cos ,141228n BD n BD n BD θ⋅====u u u r r u u u r r u u u r r g 所以直线BD 与平面BCE 所成角的正弦值为2114.....12分21、解：（1）121n n a S +=+*()n N ∈① 121n n a S -=+(2)n ≥② 当2n ≥时，①—②可得!12()2n n n n n a a S S a +--=-=，化简得13(2)n na n a +=≥， 所以{}n a 从第二项起是等比数列. .....4分1a t =，212121a a t =+=+，因为数列{}n a 是等比数列，所以213a a =，213t t+=，1t =.....6分 （2）由（1）可知：{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，所以13n n a -=，.....8分21213311111()log 3log 3(21)(21)22121n n n b n n n n -+===--+-+g ，.....9分.12分22、解：（11分（2）由（1分i从分从而分分ii4. ......12分。
云南省玉溪市一中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(理)试题(含答案)
玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级第一次月考理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知全集R U =，集合{}x y x A lg ==, 集合{}1+==x y y B ，那么()=⋂B C A U （ ）A ．φB ．C ．D ．2．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A ． 若，则 B ． 若，则C ． 若，则D ． 若，则3．已知直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=平行，则实数m 的值为（ ） A ．7- B ． 1- C ．1-或7- D ． 1334．一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三 视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．61 B ．31 C ． 32 D ．65 5．已知数列是公差不为0的等差数列，且，，为等比数列的连续三项，则的值为（ ）A ．B ．4C ．2D ．6．当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）．A ． 2B ．C ．D ．7．已知02παβ<<<且4sin 5α=， ()1tan 3αβ-=-，则tan β=（ ） A ．13 B ． 913 C ． 139D ．3 8．某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为 32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是 A ．B ．甲得分的方差是736C ．乙得分的中位数和众数都为26D ．乙得分的方差小于甲得分的方差9．某学校老师中，型血有36人、型血有24人、型血有12人，现需要从这些老师中抽取一个容量为的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，则样本容量可能为（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A ． 5B ． 3C ． 1D ． -411．已知满足 (其中是常数)，则的形状一定是（ ）A ． 正三角形B ． 钝角三角形C ． 等腰三角形D ． 直角三角形12．已知函数f (x )＝2x ＋1，x ∈N *.若∃x 0，n ∈N *，使f (x 0)＋f (x 0＋1)＋…＋f (x 0＋n )＝63成立，则称(x 0，n )为函数f (x )的一个“生成点”．则函数f (x )的“生成点”共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13．若，，，则与的夹角为__________．14．数列的前49项和为__________．15．若定义在上的函数满足，且是奇函数，现给出下列4个结论：①是周期为4的周期函数；②的图象关于点对称；③是偶函数；④的图象经过点．其中正确结论的序号是__________（请填上所有正确的序号）． 16．已知正实数，满足，若不等式有解则实数的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知2cos 2.b C a c =- （1）求B ； （2）若2,b c ==求ABC ∆的面积.18．（12分）已知函数212sin cos sin 3)(2-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=πx x x x f ． （1）求函数的单调增区间；（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,6ππx ，求函数的值域．19．（12分）设12a =， 24a =，数列{}n b 满足：122n n b b +=+且1n n n a a b +-=. （1）求证：数列{}2n b +是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式.20.（12分）如图，已知AB BCE ⊥平面, //CD AB , BCE ∆是正三角形，2AB BC CD ==.（1）求证：平面ADE ⊥平面ABE ； （2）求二面角A DE B --的正切值.B21．（12分）设圆C 的圆心在x 轴上，并且过()()1,1,1,3A B -两点. (1)求圆C 的方程；(2)设直线y x m =-+与圆C 交于,M N 两点，那么以MN 为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN 的方程；若不能，请说明理由.22．（12分）已知函数，．(1)若函数是奇函数，求实数的值；(2)在(1)的条件下，判断函数 与函数 的图象公共点个数并说明理由；(3)当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围．玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级第一次月考理科数学参考答案12.0112n n n x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（＋）(＋)＋＋n ＋1＝63，即2(n ＋1)x 0＋n (n ＋1)＋(n ＋1)＝63，即x 0＝263121n n －(＋)(＋)，如果x 0为正整数，则(n ＋1)2<63，即n ＝1，2，3，4，5，6.当n ＝1时，x 0＝594，不是整数；当n ＝2时，x 0＝546＝9，点(9，2)为函数f (x )的一个“生成点”；当n ＝3时，x 0＝478，不是整数；当n ＝4时，x 0＝3810，不是整数；当n ＝5时，x 0＝2712，不是整数；当n ＝6时，x 0＝1414＝1，故(1，6)为函数f (x )的一个“生成点”，共2个， 二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13．6π 14．254915．①②③ 16．15m m ≤-≥或 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知2cos 2.b C a c =- （1）求B ；（2）若2,b c ==求ABC ∆的面积.解:（1）由已知以及正弦定理可得()2sin cos 2sin sin 2sin sin B C A C B C C =-=+-2sin cos 2cos sin sin B C B C C =+- 2cos sin sin 0B C C ∴-= .............. 3分10,s i n 0,c o s 0,.23C C B B B πππ<<∴>∴=<<∴=Q 又 ............. 5分 （2）由（1）以及余弦定理可得2742a a =+- ......... 6分 .()2230,31,a a a a ∴--===-解得或舍去 ......... 8分113333222ABC S acsinB ∆∴==⨯⨯=.............. 10分 19．（12分）已知函数212sin cos sin 3)(2-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=πx x x x f ． （1）求函数的单调增区间；（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx ，求函数的值域．解：（1）.由,所以函数的单调增区间是（2）由]3,6[ππ-∈x 得]65,6[62πππ-∈+ x ，从而，所以函数的值域为]1,21[-.19．（12分）设12a =， 24a =，数列{}n b 满足：122n n b b +=+且1n n n a a b +-=. （1）求证：数列{}2n b +是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式. (1)解：由题知：12222222n n n n b b b b ++++==++，又121422b a a =-=-=Q ，∴124b +=，∴{}2n b +是以4为首项，以2为公比的等比数列.()2由(1)可得1242n n b -+=g ，故122n n b +=-.1n n n a a b +-=Q ， ∴211a a b -=，322a a b -=，433a a b -=，…… 11n n n a a b ---=.累加得： 11231n n a a b b b b --=+++⋯+，()()()()234222222222n n a =+-+-+-+⋯+-()()21212=2+2112n n -----122n n +=-，即()1222n n a n n +=-≥. 而1112221a +==-⨯，∴()1*22n n a n n N +=-∈.20.（12分）如图，已知AB BCE ⊥平面, //CD AB , BCE ∆是正三角形，2AB BC CD ==.（1）求证：平面ADE ⊥平面ABE ； （2）求二面角A DE B --的正切值. (1)证明：取BE 的中点F ， AE 的中点G ，连接GD ，GD ，CF∴GF=21AB,GF ∥AB ，又∵DC=21AB,CD ∥AB ∴CD ∥GF ，CD=GF ，∴CFGD 是平行四边形…(3分) ∴CF ∥GD ，∵CF ⊥BF ，CF ⊥AB ，∴CF ⊥平面ABE ∵CF ∥DG ，∴DG ⊥平面ABEB CE∵DG ⊂平面ABE ，∴平面ABE ⊥平面ADE…(6分) (2)∵AB=BE ，∴AE ⊥BG ，∴BG ⊥平面ADE 过G 作GM ⊥DE ，连接BM ，则BM ⊥DE ， 则∠BMG 为二面角A−DE−B 的平面角…(9分) 设AB=BC=2CD=2，则BG=2,GE=2, 在Rt △DCE 中，CD=1，CE=2，∴DE=5又DG=CF=3，由DE ⋅GM=DG ⋅EG 得GM=530…(11分) ∴tan ∠BMG=315=GM BG ∴面角A DE B --的正切值315(12分) 21．（12分）设圆C 的圆心在x 轴上，并且过()()1,1,1,3A B -两点. (1)求圆C 的方程；(2)设直线y x m =-+与圆C 交于,M N 两点，那么以MN 为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN 的方程；若不能，请说明理由.解：(1)∵圆C 的圆心在AB 的垂直平分线上，又AB 的中点为()0,2， 1AB k =，∴AB 的中垂线为2y x =-+. ∵圆C 的圆心在x 轴上，∴圆C 的圆心为()2,0C ，因此，圆C 的半径r AC =C 的方程为()22210x y -+=. (2)设()()1122,,,M x y N x y 是直线y x m =-+与圆C 的交点， 将y x m =-+代入圆C 的方程得： ()2224260x m x m -++-=.∴2121262,2m x x m x x -+=+⋅=. ∴MN 的中点为22,22m m H +-⎛⎫⎪⎝⎭. 假如以MN 为直径的圆能过原点，则12OH MN =.∵圆心()2,0C 到直线MN 的距离为d =，∴MN == ∴2260m m --=，解得1m =±经检验1m =±MN 与圆C 均相交，∴MN 的方程为1y x =-++1y x =-+22．（12分）已知函数，．(1)若函数是奇函数，求实数的值；(2)在(1)的条件下，判断函数 与函数 的图象公共点个数并说明理由；(3)当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围．解：（1）因为为奇函数，所以，即，，显然，且.等式左右两边同时乘以得，化简得，.上式对定义域内任意恒成立，所以必有，解得.（2）由（1）知，所以，即，由得或， 所以函数定义域.要求方程解的个数，即求方程在定义域上的解的个数.令，显然在区间和均单调递增，又，且，.所以函数在区间和上各有一个零点，即方程在定义域上有2个解，所以函数与函数的图象有2个公共点.（附：函数与在定义域上的大致图象如图所示）（3）要使时，函数的图象始终在函数的图象的上方，必须使在上恒成立，令，则，上式整理得在恒成立.方法一：令，.①当，即时，在上单调递增，所以，恒成立；②当，即时，在上单调递减，只需，解得与矛盾.③当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以由，解得，又，所以综合①②③得的取值范围是.方法二：因为在恒成立. 即，又，所以得在恒成立令，则，且，所以，由基本不等式可知（当且仅当时，等号成立.）即，所以,所以的取值范围是.。
云南省玉溪第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(精品解析)【推荐】
玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级期中考试理科数学试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.1.已知集合M={x|2x1}，N={x|﹣2x2}，则R M)∩N=（）A. [﹣2，1]B. [0，2]C. （0，2]D. [﹣2，2]【答案】C【解析】【分析】先解指数不等式得集合M，再根据补集以及交集定义求结果.【详解】M={x|2x1}，所以R M，R M)∩N=（0，2] ,选C.【点睛】本题考查指数不等式、集合补集与交集定义，考查基本求解能力，属基础题.2.“x2”是“x2+x﹣60”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解出不等式“x2+x﹣60”的范围，再根据必要条件和充分条件的定义判断.【详解】由x2+x﹣60解得x2或x<-3，故“x2”是“x2+x﹣60”的充分而不必要条件，故选：B．【点睛】此题主要考查必要条件和充分条件的定义，及必要条件，充分条件的判断，属于基础题.3.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系是（）A. b c aB. b a cC. a b cD. c b a【答案】A【解析】故选：A．点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．4.路公共汽车每分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案详解：：∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为．故选A .点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键5.已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（）A. 16B. 22C. 29D. 33【答案】C【解析】【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可.【详解】样本间隔为48÷18=6，则抽到的号码为5+6（k﹣1）=6k﹣1，当k=2时，号码为11，当k=3时，号码为17，当k=4时，号码为23，当k=5时，号码为29，故选：C．【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题．6.直线2x+3y–9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为（）A. B. C. 21 D. 13【答案】B【解析】分析：先根据两直线平行，算出m的值，然后利用两平行直线间距离公式进行计算详解：∵与平行，∴，∴m=9.将直线化为2x+3y+4=0，故其距离 .故选B.点晴：两直线平行于垂直的关系需要求掌握，另外在两平行直线间距离公式的运算过程中首先确保相应的x和y的系数需相等”7.某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为选B.8.在中，，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量基本定理分析求解即可.【详解】由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。
云南省玉溪第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级期中考试理科数学试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.1.已知集合M={x|2x1}，N={x|﹣2x2}，则R M)∩N=（）A. [﹣2，1]B. [0，2]C. （0，2]D. [﹣2，2]【答案】C【解析】【分析】先解指数不等式得集合M，再根据补集以及交集定义求结果.【详解】M={x|2x1}，所以R M，R M)∩N=（0，2] ,选C.【点睛】本题考查指数不等式、集合补集与交集定义，考查基本求解能力，属基础题.2.“x2”是“x2+x﹣60”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解出不等式“x2+x﹣60”的范围，再根据必要条件和充分条件的定义判断.【详解】由x2+x﹣60解得x2或x<-3，故“x2”是“x2+x﹣60”的充分而不必要条件，故选：B．【点睛】此题主要考查必要条件和充分条件的定义，及必要条件，充分条件的判断，属于基础题.3.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系是（）A. b c aB. b a cC. a b cD. c b a【答案】A【解析】故选：A．点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．4.路公共汽车每分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案详解：：∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为．故选A .点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键5.已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（）A. 16B. 22C. 29D. 33【答案】C【解析】【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可.【详解】样本间隔为48÷18=6，则抽到的号码为5+6（k﹣1）=6k﹣1，当k=2时，号码为11，当k=3时，号码为17，当k=4时，号码为23，当k=5时，号码为29，故选：C．【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题．6.直线2x+3y–9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为（）A. B. C. 21 D. 13【答案】B【解析】分析：先根据两直线平行，算出m的值，然后利用两平行直线间距离公式进行计算详解：∵与平行，∴，∴m=9.将直线化为2x+3y+4=0，故其距离 .故选B.点晴：两直线平行于垂直的关系需要求掌握，另外在两平行直线间距离公式的运算过程中首先确保相应的x和y的系数需相等”7.某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为选B.8.在中，，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量基本定理分析求解即可.【详解】由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。
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玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级期中考试理科数学试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.1.已知集合M={x|2x1}，N={x|﹣2x2}，则R M)∩N=（）A. [﹣2，1]B. [0，2]C. （0，2]D. [﹣2，2]【答案】C【解析】【分析】先解指数不等式得集合M，再根据补集以及交集定义求结果.【详解】M={x|2x1}，所以R M，R M)∩N=（0，2] ,选C.【点睛】本题考查指数不等式、集合补集与交集定义，考查基本求解能力，属基础题.2.“x2”是“x2+x﹣60”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解出不等式“x2+x﹣60”的范围，再根据必要条件和充分条件的定义判断.【详解】由x2+x﹣60解得x2或x<-3，故“x2”是“x2+x﹣60”的充分而不必要条件，故选：B．【点睛】此题主要考查必要条件和充分条件的定义，及必要条件，充分条件的判断，属于基础题.3.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系是（）A. b c aB. b a cC. a b cD. c b a【答案】A【解析】故选：A．点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．4.路公共汽车每分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案详解：：∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为．故选A .点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键5.已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（）A. 16B. 22C. 29D. 33【答案】C【解析】【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可.【详解】样本间隔为48÷18=6，则抽到的号码为5+6（k﹣1）=6k﹣1，当k=2时，号码为11，当k=3时，号码为17，当k=4时，号码为23，当k=5时，号码为29，故选：C．【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题．6.直线2x+3y–9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为（）A. B. C. 21 D. 13【答案】B分析：先根据两直线平行，算出m的值，然后利用两平行直线间距离公式进行计算详解：∵与平行，∴，∴m=9.将直线化为2x+3y+4=0，故其距离 .故选B.点晴：两直线平行于垂直的关系需要求掌握，另外在两平行直线间距离公式的运算过程中首先确保相应的x和y的系数需相等”7.某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为选B.8.在中，，，则（）A. B.C. D.【解析】【分析】利用平面向量基本定理分析求解即可.【详解】由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。
云南省玉溪第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级期中考试理科数学试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.1.已知集合M={x|2x1}，N={x|﹣2x2}，则R M)∩N=（）A. [﹣2，1]B. [0，2]C. （0，2]D. [﹣2，2]【答案】C【解析】【分析】先解指数不等式得集合M，再根据补集以及交集定义求结果.【详解】M={x|2x1}，所以R M，R M)∩N=（0，2] ,选C.【点睛】本题考查指数不等式、集合补集与交集定义，考查基本求解能力，属基础题.2.“x2”是“x2+x﹣60”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解出不等式“x2+x﹣60”的范围，再根据必要条件和充分条件的定义判断.【详解】由x2+x﹣60解得x2或x<-3，故“x2”是“x2+x﹣60”的充分而不必要条件，故选：B．【点睛】此题主要考查必要条件和充分条件的定义，及必要条件，充分条件的判断，属于基础题.3.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系是（）A. b c aB. b a cC. a b cD. c b a【答案】A【解析】故选：A．4.路公共汽车每分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案详解：：∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为．故选A .点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键5.已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（）A. 16B. 22C. 29D. 33【答案】C【解析】【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可.【详解】样本间隔为48÷18=6，则抽到的号码为5+6（k﹣1）=6k﹣1，当k=2时，号码为11，当k=3时，号码为17，当k=4时，号码为23，当k=5时，号码为29，故选：C．【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题．6.直线2x+3y–9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为（）A. B. C. 21 D. 13分析：先根据两直线平行，算出m的值，然后利用两平行直线间距离公式进行计算详解：∵与平行，∴，∴m=9.将直线化为2x+3y+4=0，故其距离 .故选B.点晴：两直线平行于垂直的关系需要求掌握，另外在两平行直线间距离公式的运算过程中首先确保相应的x和y的系数需相等”7.某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为选B.8.在中，，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】利用平面向量基本定理分析求解即可.【详解】由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。
云南玉溪一中18-19高二上年末考试--数学(理)
云南玉溪一中18-19高二上年末考试--数学（理）数学 〔理〕第一卷〔选择题，共60分〕【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1.设a ,b ∈+R ，b a B b a A +=+=,，那么A ,B 的大小关系是〔 〕 A.A ≤B B.A ≥B C.A ＜B D.A ＞B2.设抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，那么此抛物线的方程是〔 〕A.y 2=－8x B.y 2=－4x C.y 2=8x D.y 2=4x 3.口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是〔 〕A.0.42B.0.28C.0.7D.0.3 4、假设a ,b ∈R ，那么a ＞b ＞0是a 2＞b 2的〔 〕 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A.不存在x ∈R ,x 3－x 2＋1≤0 B.01,23≤+-∈∃x x R x C.01,23>+-∈∃x x R x D.01,23＞+-∈∀x x R x 6.x ＋2y ＋3z =6，那么2x＋4y＋8z的最小值为〔〕 A.363 B.22 C.12 D.3512 7.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程b a x b y ˆˆˆˆ中的+=为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为〔〕A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元8.运行如右图所示的程序框图，那么输出的数是5的倍数的概率为〔〕A.51B.101C.21D.2019.设21,F F .分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左,右焦点，假设在双曲线右支上存在点P ，满足212F F PF =,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，那么该双曲线的渐近线方程为〔〕 A.043=±y x B.053=±y x C.045=±y x D.034=±y x10.假设0＜x 1＜x 2,0＜y 1＜y 2，且x 1＋x 2=y 1＋y 2=1，那么以下代数式中值最大的是〔〕A.x 1y 1＋x 2y 2B.x 1x 2＋y 1y 2C.x 1y 2＋x 2y 1D.2111.F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ,B 是该抛物线上的两点，且|AF |＋|BF |=3，那么线段AB 的中点到y 轴的距离为〔〕 A 、.43 B.1 C.45 D.4712.1F ,2F 是椭圆的两个焦点，假设满足21MF MF ⊥的点M 总在椭圆的内部，那么椭圆离心率的取值范围是〔〕 A.〔0,1)B.(0,2C.1(0,]2D.2第二卷〔非选择题，共90分〕【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13.从一堆苹果中任取20个，并得到它们的质量〔单位：克〕数据分布表如下：那么这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数占苹果总数的%. 14.集合A ={x |︱x ＋3|＋|x －4|≤9}，B {x |x =4t +t1－6,t ∈(0,＋∞)}，那么集合A ∩B =.15.函数f (x )=－x 2＋ax －b ，假设a ,b 都是区间[0,4]内的数，那么f (1)＞0成立的概率是.16.椭圆13422=+y x 的左焦点为F ，直线x =m 与椭圆相交于A ,B 两点，当△FAB 的周长最大时，△FAB 的面积是.【三】解答题〔共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17.〔此题10分〕某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min 抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99； 乙：110,115,90,85,75,115,110。
2018-2019学年云南省玉溪一中高二上学期第二次月考数学(理)试题 Word版
玉溪一中2018—2019学年上学期高二第二次月考理科数学命题人：王加平一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知=A {x |1>x }，=B {x |0322<--x x }，则=⋃B AA ．{x |1-<x 或1≥x } B ．{x |31<<x } C ．{x |3>x } D ．{x |1->x }2.设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若1064=+a a ，则9S = A ．20B ．35C ．45D ．903．“2<x ”是“0)1ln(<-x ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.已知m ,n 是两条不同直线，α,β是两个不同平面，则下列命题正确的是 A.若α,β垂直于同一平面，则α与β平行 B.若m ,n 平行于同一平面，则m 与n 平行C.若α,β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D.若m ,n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 5.图1是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．37π3cm B ．35π3cm C ．π93cm D ．π33cm6.已知函数xx x f -+=11log )(2，若)2,1(1∈x ，),2(2+∞∈x ，则 A ．0)(1<x f ,0)(2<x f B ．0)(1<x f ,0)(2>x f C ．0)(1>x f ,0)(2<x f D ．0)(1>x f ,0)(2>x f7.点),(b a M 在圆O ：122=+y x 外，则直线1=+by ax 与圆O 的位置关系是 A.相切 B.相交C.相离D.不确定图18.设变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤-≥+,012,03,0y x x y x 则y x z -=的最大值为A. 2B.4C.6D.32 9.阅读图2的程序框图,运行相应的程序,输出S 的值为 A ．15 B ．945 C ．245 D ．10510.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若6)(22+-=b a c ，3π=C ，则ABC ∆的面积是 A. 3B.239 C. 233 D.33 11.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马； 将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥ABC P -为鳖臑，PA ⊥平面ABC , 2==AB PA ，22=AC , 三棱锥ABC P -的四个顶点都在球O 的球面上,则球O 的表面积为A ．π12B ．π16 C. π20 D ．π2412.已知点)2,0(A ，抛物线C ：ax y =2)0(>a 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若5:1:=MN FM ，则a 的值等于 A ．4 B ．21 C. 1 D ．41二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.在区间[53，-]上随机取一个实数x ，则事件“4)21(1≤≤x ”发生的概率为 ． 14.设向量a ，b 不平行，向量λa ＋b 与a ＋2b 平行，则实数λ＝ ．15.已知1F ,2F 是双曲线12222=-by a x (0>a ,0>b )的两焦点，以线段21F F 为边作正三角形21F MF ，若边1MF 的中点P 在双曲线上，则双曲线的离心率是 ．图216.设n S 为数列{}n a 的前n 项和, 已知12a =, 对任意,p q ∈N *, 都有p q p q a a a +=+，则()60(1n S f n n n +=∈+N *)的最小值为 ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且53=a ,22515=S . (1)求数列}{n a 的通项公式； (2)设n b na n 22+=，求数列}{n b 的前n 项和n T .18.(本小题满分12分) 函数43cos 3)3sin(cos )(2+-+⋅=x x x x f π,R x ∈. (1)求)(x f 的最小正周期；(2)求)(x f 在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ上的最大值和最小值.19.(本小题满分12分) 如图3，直三棱柱111C B A ABC -中，1=AB ，31==AA AC ，60=∠ABC .(1)证明：1AB AC ⊥； （2）求二面角B C A A --1的正切值.20.(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表：(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变图3AB CA 1B 1C 1化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线a t b y ˆˆˆ+=的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：∑∑==---=ni ini i it ty y t tb121)())((ˆ，t by a ˆˆ-=.21.(本小题满分12分) 如果函数)(x f 在其定义域内存在0x ，使得)1()()1(00f x f x f +=+成立，则称函数)(x f 为“可分拆函数”． （1）试判断函数x x f 1)(=是否为“可分拆函数”？并说明你的理由； （2）设函数12lg )(+=x ax f 为“可分拆函数”，求实数a 的取值范围．22.(本小题满分12分)已知点)2,0(-A ，椭圆E ：12222=+by a x (0>>b a )的离心率为23，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为332，O 为坐标原点. (1)求E 的方程；(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点.当OPQ ∆的面积最大时，求l 的 方程.玉溪一中2018—2019学年上学期高二第二次月考理科数学 参考答案一、选择题：二、填空题：13.41 14. 2115. 13+ 16.292三、解答题：17.解： (1)设等差数列}{n a 的首项为1a ，公差为d ，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+,2252141515,5211d a d a 解得: 11=a ,2=d . 12-=∴n a n . ………………………………5分(2) n n n b n n a n n2421222212+⨯=+=+=- ， n n b b b T +++=∴ 21…………………………………10分18.解：(1)由已知，有)(x f ＝cos x ·⎝⎛⎭⎫12sin x ＋32cos x －3cos 2x ＋34＝12sin x ·cos x －32cos 2x ＋34＝14sin 2x －34(1＋cos 2x )＋34 ＝14sin 2x －34cos 2x ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 所以，)(x f 的最小正周期ππ==22T . ……………………6分 (2)因为)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--12,4ππ上是减函数，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,12ππ上是增函数. )4(π-f ＝－14 ，)12(π-f ＝－12，)4(πf ＝14所以，函数)(x f 在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ上的最大值为14，最小值为－12 . ……12分324322)1(2)4144(21)21(2)444(21212-++⋅=+⋅⨯+--⨯=+++⨯++++⨯=+n n n n n n n n19.解：(1)因为三棱柱111C B A ABC -为直三棱柱,所以A A AB 1⊥,在ABC ∆中1AB =,3=AC , 60=∠ABC ,由正弦定理得30=∠ACB .所以90=∠BAC ,即AB AC ⊥，所以A ACC AB 1平面⊥,又因为A ACC C A 11平面⊂,所以1AB AC ⊥. …………………6分 （2）如图所示，作1AD AC ⊥交1AC于D ，连接BD ， 因为A ACC AB 1平面⊥,由三垂线定理可得1BD AC ⊥, 所以ADB ∠为所求角，在1Rt AAC ∆中，2663311=⨯=⋅=C A AC A A AD ， 所以36261tan ===∠AD AB ADB . …………………12分20.解：(1)由所给数据计算得t －＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y －＝17×(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，721()941014928,i i t t =-=++++++=∑=--∑=)()(71y y t ti i i(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14,121()()140.5,28()niii ni i t t y y b t t ==--===-∑∑ 4.30.54 2.3a y bt =-=-⨯= . BCA 1B 1C1DA所求回归方程为y ＝0.5t ＋2.3. …………………………6分 (2)由(1)知，b ＝0.5>0，故2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元. ………………9分将2015年的年份代号t ＝9代入(1)中的回归方程，得y ＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元. …………12分21.解：（1）假设)(x f 是“可分拆函数”，则定义域内存在0x ， 使得111100+=+x x ，即01020=++x x ，此方程的判别式0341<-=-=∆， 方程无实数解，所以)(x f 不是“可分拆函数”． ……………5分（2）因为函数12lg)(+=xax f 为“可分拆函数”， 所以定义域内存在0x ，使得3lg 12lg12lg001aa a x x ++=++，即31212001aa a x x ⨯+=++且0>a ， ………………7分 所以12323100++⋅=+x x a ，令02xt =，则0>t ，所以243231223)12(231233++=+++⋅=++=t t t t t a ， 由0>t 得323<<a ，即a 的取值范围是)3,23(． ………………12分22.解：(1)设F (c ，0)，由条件知，2c ＝233，得c ＝ 3.又c a ＝32，所以a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1.故E 的方程为x 24＋y 2＝1. …………4分(2)当l ⊥x 轴时不合题意，故设l ：y ＝kx －2，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2).将y ＝kx －2代入x 24＋y 2＝1得(1＋4k 2)x 2－16kx ＋12＝0.当Δ＝16(4k 2－3)>0，即k 2>34时，2214116k k x x +=+,2214112k x x +=⋅. …………6分从而|PQ |＝2122124)(1x x x x k -++＝4k 2＋1·4k 2－34k 2＋1.又点O 到直线PQ 的距离d ＝2k 2＋1.所以△OPQ 的面积S △OPQ ＝12d ·|PQ |＝44k 2－34k 2＋1. … …………9分设t k =-342，则0>t ， 当且仅当t ＝2，即k ＝±72时等号成立，且满足Δ>0.所以，当OPQ ∆的面积最大时，l的方程为y ＝72x －2或y ＝－72x －2. ………………12分14442≤+=+=∆t t t t S OPQ。
云南玉溪一中18-19学度高二上年末考试题-数学(理)
云南玉溪一中18-19学度高二上年末考试题-数学（理）高二数学试题〔理科〕〔考试时间：120分钟〕一.选择题(此题共12小题，每题5分，共60分、每题只有一项为哪一项符合题目要求)1、设M {}0|2≤-=x x x ，函数)1ln()(x x f -=的定义域为N ，那么M N =〔 〕A 、[]0,1B 、()0,1C 、[)0,1D 、(]1,0-2、p ：20<<x ，q ：11≥x,那么p 是q 的〔 〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3、假设抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，那么p 的值为〔 〕A 、2-B 、2C 、4-D 、44、一个体积为这个三棱柱的侧视图的面积为〔 〕A 、 12B 、8C 、、5.将函数)3cos(π-=x y 的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，再向左平移6π个单位，所得图像的一条对称轴方程为〔 〕A.9π=x B.8π=x C.2π=x D. π=x6.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高〔单位：厘米〕数据绘制成频率分布直方图〔如图〕、假设要从身高在[ 120 , 130〕，[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，那么从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、57.在空间直角坐标系中，假设向量a = ( -2,1,3 )，b= (1,-1,1 )，c = ( 1,-21,-23)那么它们之间的关系是 ( )A. a ⊥b 且a //cB. a ⊥b 且a ⊥cC 、a //b且a ⊥c D. a //b 且a //c 8、阅读下面的程序框图，那么输出的结果是 〔 〕A 、12B 、60C 、360D 、2520 9〕A. –1B. 0C. 1D. 2 〔第8题图〕10、()()2,1,1,tan -=-=b aθ，其中θ为锐角，假设b a +与b a -夹角为90，那么212sin cos cos θθθ=+ 〔 〕 A 、 1 B 、 1- C 、 5 D 、1511、函数a x x f --=1sin 2)(在],3[ππ∈x 上有两个零点，那么实数a 的取值范围是〔 〕A.]1,1[-B.]13,0[-C.)1,0[D.)1,13[- 12.双曲线12222=-by ax 的右焦点为F,假设过点F 且倾斜角为︒60的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点，那么此双曲线离心率的范围是 〔 〕A . (]2,1 B.()2,1 C.[)+∞,2 D. ()+∞,2二、填空题：〔此题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在答题卷中的指定位置〕13.经过圆0222=++y x x 的圆心，且与直线0=+y x 垂直的直线方程是 14、直线x －y =2与抛物线y 2=4x 交于A 、B 两点，那么线段AB 的中点坐标是15.如右图，在正方形内有一扇形〔见阴影部分〕，扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。
2018-2019学年云南省玉溪市民族中学高二上学期期末考试数学(理)试题(Word版)
玉溪市民族中学2018- 2019学年上学期期末考试试卷高二数学（理 科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
满分150分，考试用时120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位)，则z = （ ）A.i -B.i 2-C.iD.i 22．命题“0x ∃>，ln 0x >”的否定是（ ）A.0x ∃>，ln 0x >B.0x ∀>，ln 0x >C.0x ∃>，ln 0x ≥D.0x ∀>，ln 0x ≤ 3．抛物线214y x =的焦点坐标是（ ） A.1(0,)16 B.1(,0)16C.(0,1)D.(1,0)4．等差数列}{n a 中，若27,391173951=++=++a a a a a a ，则数列}{n a 前11项的和为（ ）A.121B.120C.110D.132 5．“10x ->”是“210x ->”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数()y f x =的图象与直线8y x =-+相切于点()()5,5f ，则()()55f f '+=（ ）A.1B.2C.0D.127.等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若04123=++a S S ，则公比=q （ ）A.2-B.3-C.23-或-D.58.如图，空间四边形OABC 中，OA a OB b OC c ===，，，点M 在线段OA 上，且2OM MA =，点N 为BC 的中点，则MN =（ ）A ．121232a b c -+ B. 111222a b c -+- C. 211322a b c -++ D. 221332a b c -+-9.已知二次函数()()22f x ax x c x R =++∈的值域为[)0,+∞，则11a c c a+++的最小值 为（ ）A.8B. C.4D. 10.若函数xy e ax =+有大于零的极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A.1a >- B.1a e >- C.1a <- D.1a e<-11.已知12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，若椭圆C 上存在点A ，满足122||3||AF AF a -=，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A.1,12⎛⎫⎪⎝⎭ B.1,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.2,15⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.2,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭12.若函数()y f x =()x D ∈满足：对,,a b c D ∀∈， (),(),()f a f b f c 均可作为一个三角形的边长，就称函数()y f x =是区间D 上的“小确幸函数”。
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玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级期末考数学学科试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A ＝{}1，则下列关系错误的是( ) A ．A ∈1 B ．A A ⊆ C ． A ⊆φ D ．A ∈φ 2.下列命题中，真命题是( )A ．∃x 0∈R ，00≤x eB ． ∀x ∈R ，2x >x 2C ．a +b =0的充要条件是1-=baD ．a >1，b >1是1>⋅b a 的充分条件 3.若函数)2(21)(>-+=x x x x f 在x ＝a 处取最小值，则a ＝( ) A ．21+ B ．31+ C ． 3 D ． 44.设函数y ＝x 3与y ＝221-⎪⎭⎫⎝⎛x 的图象交于点(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )A ． (0，1)B ． (1，2)C ． (2，3)D ． (3，4)5.某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积等于( )3cmA ．243π+B ．342π+C ．263π+D ．362π+6.如果直线013=++y ax 与直线0322=-+y x 互相垂直，那么a 的值等于( )A ． 3-B ．31-C ．3D ．317.美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。
美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的。
程序框图如图所示，若输入ξ,,n a 的值分别为8，2，0.5，（运算结果精确到小数点后两位），则输出结果为（ ）A. 2.81B. 2.82C. 2.83D. 2.84 8.已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①α∥β⇒⊥l m ②α⊥β⇒l ∥m ③l ∥m ⇒α⊥β ④l ⊥m ⇒α∥β 其中正确命题的序号是（ ） A ．①③ B. ②③④ C. ①②③ D. ②④9．已知函数32)(2++-=x x x f ，若在区间[-4，4]上任取一个实数x 0，则使0)(0≥x f 成立的概率为( ) A ．254 B ．21 C ．32D ． 1 10．在△ABC 中，若a ＝25b ，A ＝2B ，则cos B 等于( ) A ．35 B ．45 C ．55 D ．65 11. 已知双曲线12222=-by a x (a>0，b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是( )A ． (1，2]B ． (1，2)C ． [2，＋∞)D ． (2，＋∞)12．已知P 为曲线10)3()3(2222=+-+++y x y x 上的一点，M ，N 分别为圆(x ＋3)2＋y 2＝1和圆(x -3)2＋y 2＝4上的点，则|PM |＋|PN |的最小值为( ) A ．5 B ．7 C ．13 D ．15第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．设1e ，2e 为单位向量， 且1e ，2e 的夹角为3π，若213e e +=，12e =，则向量a 在b 方向上的投影为________．14．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 +++222中“ ”即代表无限次重复，但原式却是个定值x . 这可以通过方程x x =+2确定x ＝2，则=+++11111 .15．如果直线l ：x ＋y -b ＝0与曲线C ：21x y -=有公共点，那么b 的取值范围是________．16．已知函数f (x )，任意x 1，x 2∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ(x 1≠x 2)，给出下列结论：①f (x ＋π)＝f (x )； ②f (-x )＝f (x )； ③f (0)＝1；④0)()(2121>--x x x f x f ； ⑤⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛+2222121x f x f x x f . 当f (x )＝tan x 时，正确结论的序号为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)在数列{}n a 中，11=a ，n n n a a 221+=+. (1)设12-=n nn a b . 证明：数列是等差数列； (2)求数列{}n a 的前n 项和n S .18．(本小题满分12分）如图，梯形ABCD 所在的平面与等腰梯形ABEF 所在的平面互相垂直，////AB CD EF ，AB AD ⊥．2CD DA AF FE ====，4AB =． （1）求证：//DF 平面BCE ； （2）求二面角C BF A --的余弦值； （3）线段CE 上是否存在点G ， 使得AG ⊥平面BCF ？不需说明理由．19．（本小题满分12分）某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]． (1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数.20．（本小题满分12分）定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意x ∈D ，存在常数M ，都有)(x f ≥M 成立，则称)(x f 是D 上的有下界函数，其中M 称为函数)(x f 的一个下界．已知函数)0()(>+=a eaa e x f x x ． （1）若函数)(x f 为偶函数，求a 的值；（2）求函数)(x f 在),[ln +∞a 上所有下界构成的集合．21．（本小题满分12分）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为1-=y ，直线l 过点(1，2)，且与抛物线交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M. (1)求抛物线的方程；(2)求证：点M 在定直线上，并求出直线的方程； (3)求抛物线上的点到(2)中的定直线的最小距离．22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x (α为参数)，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ.(1)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标系方程；(2)设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标．玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级期末考数学学科试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A ＝{}1，则下列关系错误的是( ) A ．A ∈1 B ．A A ⊆ C ． A ⊆φ D ．A ∈φ 【答案】DA 、B 、C 显然正确，φ与集合的关系不能是∈，故选D. 2.下列命题中，真命题是( )A ．∃x 0∈R ，00≤x eB ． ∀x ∈R ，2x >x 2C ．a +b =0的充要条件是1-=baD ．a >1，b >1是1>⋅b a 的充分条件 【答案】D由于∀x ∈R ，0>x e >0恒成立，所以∃x 0∈R ，00≤x e 不正确； 当x =2时，2x =x 2，所以∀x ∈R ，2x >x 2不正确； a +b =0中b 可取0，而1-=ba中b 不能取0，因此，两者不等价； a >1，b >1⇒ab >1，反之不能成立，所以a >1，b >1是ab >1的充分条件.故选D. 3.若函数)2(21)(>-+=x x x x f 在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )A ．21+B ．31+C ． 3D ． 4 【答案】C4221)2(2221)2(21)(2=+-⋅-≥+-+-=-+=∴>x x x x x x x f x ， 当且仅当212-=-x x ，即3=x 时取等号．故选 C 4.设函数y ＝x 3与y ＝221-⎪⎭⎫⎝⎛x 的图象的交点坐标为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )A ． (0，1)B ． (1，2)C ． (2，3)D ． (3，4) 【答案】B设xx x x x f 2421)(323-=⎪⎭⎫⎝⎛-=-， 0)3(,0)2(,0)1(.0)0(>><<f f f f ，故选B.5.某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积等于( )3cmA ．243π+B ．342π+ C ．263π+ D ．362π+【答案】D由三视图可知此组合体由是一个三棱柱和一个半圆柱组成，该几何体的体积ππ2363121322212+=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=V ，故选D. 6.如果直线013=++y ax 与直线0322=-+y x 互相垂直，那么a 的值等于( ) A ． 3- B ．31- C ．3 D ．31 【答案】A∵直线013=++y ax 与直线0322=-+y x 垂直， ∴斜率之积等于－1，∴1223-=-⋅-a ，a ＝3-，故选A. 7.美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。
美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的。
程序框图如图所示，若输入ξ,,n a 的值分别为8，2，0.5，（运算结果精确到小数点后两位），则输出结果为（ ） A. 2.81 B. 2.82 C. 2.83 D. 2.84 【答案】C 当5.0,2,8===ξn a 时，5.01||,3224,428>=-=+====n m n n a m ，5.06161738||,6172338,38<=-=-=+====n m n n a m ，83.2617≈=n ，故选C. 8.已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①α∥β⇒⊥l m ②α⊥β⇒l ∥m ③l ∥m ⇒α⊥β ④l ⊥m ⇒α∥β 其中正确命题的序号是（ ） A ．①③ B. ②③④ C. ①②③ D. ②④ 【答案】A②若βα⊥，则l 与m 不一定平行；④若m l ⊥，则α与β不一定平行，故选A . 9．已知函数32)(2++-=x x x f ，若在区间[-4，4]上任取一个实数x 0，则使0)(0≥x f 成立的概率为( ) A ．254 B ．21 C ．32D ． 1 【答案】B已知区间[-4，4]长度为8，满足0)(0≥x f ，32)(2++-=x x x f ，解得-1≤x 0≤3，对应区间长度为4，由几何概型公式可得，使0)(0≥x f 成立的概率是2184=.故选B. 10．在△ABC 中，若a ＝25b ，A ＝2B ，则cos B 等于( ) A ．35 B ．45 C ．55 D ．65 【答案】B由正弦定理，得B A b a sin sin =，∴a ＝25b 可化为25sin sin =B A . 又A=2B ，∴25sin 2sin =B B ，∴cos B ＝45. 故选B. 12. 已知双曲线12222=-by a x (a>0，b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是( ) A ． (1，2] B ． (1，2) C ． [2，＋∞) D ． (2，＋∞) 【答案】C根据双曲线的性质，过右焦点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线只有一个交点，说明其渐近线的斜率的绝对值大于或等于tan 60°＝3，即3≥ab，则312222≥-=-e aa c ，故有e 2≥4，e ≥2.故选C. 12．已知P 为曲线10)3()3(2222=+-+++y x y x 上的一点，M ，N 分别为圆(x ＋3)2＋y 2＝1和圆(x -3)2＋y 2＝4上的点，则|PM |＋|PN |的最小值为( ) A ．5 B ．7 C ．13 D ．15 【答案】B由题意知椭圆的两个焦点F 1，F 2分别是两圆的圆心，且|PF 1|＋|PF 2|＝10，从而|PM |＋|PN |的最小值为|PF 1|＋|PF 2|-1-2＝7. 故选B.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．设1e ，2e 为单位向量， 且1e ，2e 的夹角为3π，若213e e a +=，12e b =，则向量在方向上的投影为________． 【答案】25 由于213e e +=，12e =，所以2||=b ，52162622121=⨯+=⋅+=⋅e e e b a ，所以向量a 在b 方向上的投影为25||,c o s ||=>=<⋅b . 14．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 +++222错误！未找到引用源。