2021-2022年高中数学第2章数列第08课时等比数列1教学案无答案苏教版必修5
2021-2022年高中数学第二章数列教学案1(无答案)苏教版必修5
4．在等比数列{an}中，若a1+a3=10，a2+a4=﹣30，则a5=_______
互动探究
例1.已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7，求数列{bn}的通项公式．
例2.已知等差数列中，.
（1）求的通项公式；
（2）调整数列的前三项的顺序，使它成为等比数列的前三项，求的前n项和.
变式训练：
设数列的前n项和为且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明是等差数列．
个性备课部分
当堂检测
1.在等差数列中，若，则．
2.已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列，则此数列的公差d=
课后作业
课堂反思
2021年高中数学第二章数列教学案1（无答案）苏教版必修5
教学目标：
1、掌握等差等数列的基础知识；
2、能利用相关知识解决简单的问题。
教学重难点：等差等比的通项和求和
教学过程
集体备课部分（学生活动部分）
自学评价：
1．已知等差数列{an}的通项公式为an=3﹣2n，a4=___________
2.在等差数列{an}中，已知a1=3，a4=5，则a7等于
高中数学等比数列教案2 苏教版必修5.doc
第8课时：§2.3 等比数列（2）【三维目标】：一、知识与技能1.进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式；2.深刻理解等比中项概念，掌握等比数列的性质；3.提高学生的数学素质，增强学生的应用意识.二、过程与方法通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。
三、情感、态度与价值观充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。
【教学重点与难点】：重点：等比中项的理解与应用难点：灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题【学法与教学用具】：1.学法：2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题首先回忆一下上一节课所学主要内容：1.等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母g表示（（?工0）,即：d=q（gzO）a…-i2.等比数列的通项公式：a n = , a n = a m -q n~m{a m - 0）3.［a n］成等比数列o 也 =g （ " w N+, gHO）“ a…工0”是数列［a n］成等比数列的必要非充分条件a”4.既是等差又是等比数列的数列：非零常数列.二、研探新知1.等比中项：如果在&与方中间插入一个数使a,G,b成等比数列，那么称这个数0为$与方的等比中项.即Q 土y［ab （②方同号）推导：若在仪与方中间插入一个数使a,G,b成等比数列，则—=^>G2= ab^> G = ±y/~ab / a G反之，若G? =ab,则9 = 2,即aGb成等比数列/. a,G,b成等比数列o G? =ab〈ab壬0)a G探究：已知数列｛a”｝是等比数列，(1) af = a3a7是否成立？af = 成立吗？为什么？(2) a； = a”-%](“〉1)是否成立？你据此能得到什么结论？a： = a n_k a n+k(n >k>0)是否成立？你又能得到什么结论？结论：若｛a”｝为等比数列，m + n = p + q (m,n,q,p & NJ ,贝0 a m - a n =a p-a q.由等比数列通项公式得：a m =a l q m^ a n = a x q n^ , a p=a x q p~x ,a^= a x-q q ｛, 故a,” • a n = Q冷2 且勺.仙=a^q p+q 2, '： m + n = p + q, :. a m• a” =a p-a q.2.等比数列的性质：(1)与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。
高中必修二数学教材数列教案
高中必修二数学教材数列教案
教学内容：数列
教学目标：1. 了解数列的概念及特点。
2. 掌握常见数列的表示方法及性质。
3. 能够解决与数列相关的问题。
教学重点：数列的概念、常见数列的特点、递推公式的求解。
教学难点：数列的性质应用题的解题技巧。
教学准备：黑板、彩色粉笔、教学PPT、习题集。
教学过程：
1. 概念引入：通过举例引入数列的概念，让学生了解什么是数列，并询问学生对数列的认识。
2. 数列的表示方法：介绍等差数列、等比数列等常见数列的表示方法及特点，并通过实例引导学生理解。
3. 数列的性质：讲解数列的性质，如首项、公差、通项公式等，让学生掌握数列的基本概念。
4. 数列的递推公式：通过实例引导学生如何求解数列的递推公式，让学生熟练掌握求解方法。
5. 综合练习：布置一些数列的练习题目，让学生独立解题，并及时纠正学生的错误。
6. 总结提问：对本节课所学的知识进行总结，并提出一些问题让学生思考，加深对数列的理解。
7. 课后作业：布置一些相关的练习题目，帮助学生巩固复习所学知识。
教学反思：在教学过程中要注重引导学生思考和探究，通过实例让学生理解数列的概念及性质，让学生在解题中得到实际应用。
同时要及时纠正学生的错误，并鼓励他们勇于探索和学习。
高中数学第2章数列第课时等比数列的前N项和2教学案无答案苏教版必修
等比数列的前项和（二）教学目标进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式，通过对有关问题的研究讨论，培养分析问题，解决问题的能力．重点难点前项和公式的应用．引入新课一、复习等比数列的前项和公式：1．等比数列的求和公式：当时，①或②；当q=1时，2. 等比数列的前项和公式的推导方法：“错位相减”二、练习：1.等比数列｛a n｝的各项都是正数，若a1＝81，a5＝16，则它的前5项和是2.设等比数列的前n项和为S n，若S3+S6=2S9，则数列的公比．3等比数列的首项为，公比为，前n项和为，则数列的前项之和为。
4.在公比为整数的等比数列｛a n｝中，已知a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，那么a5＋a6＋a7＋a8等于5.设，则= 。
例题剖析例1.设是等比数列，求证：成等比数列．(注意：等差数列的类似性质)类题训练：⑴在等比数列中，若，，则= ．⑵在等比数列中，若，，求的值例2．(1)已知数列{a n}的前n项和（，1），若{a n}是等比数列，则；反之亦然。
(2)已知数列的前项和为，，求。
时的另一种形式：例3.设数列为，求此数列前项的和．方法：差比数列的前n项的和的求法——“错位相减”★例4设数列的首项a1=1,前n项的和S n满足关系式3t S n－(2t+3)S n－1=3t(t为常数,且t>0, n=2,3,4,……)。
(1)求证：数列是等比数列；(2)设的公比为f (t)，作数列，使得b1=1,b n=f() (n=2,3,4,…)，求的通项公式。
(3)求和：b1b2－b2b3+b3b4－…+b2n－1b2n－b2n b2n+1巩固练习1．某厂去年的产值记为，计划在今后五年内每年的产值比上年增长，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为。
2.数列的通项，前项和为，求．课堂小结1.知三求二。
2.性质3.若成等差数列（公差为），成等比数列（公比），则数列的前项和可错位相减法求。
课后训练一基础题1．已知等比数列的前项和，则= 。
2021年高中数学《等比数列》教案1 苏教版必修5
2021年高中数学《等比数列》教案1 苏教版必修5【三维目标】：一、知识与技能1.通过实例，理解等比数列的概念；能判断一个数列是不是等比数列；2.类比等差数列的通项公式，探索发现等比数列的通项公式，掌握求等比数列通项公式的方法。
掌握等比数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的实际问题.二、过程与方法1.通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义；通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式．2.探索并掌握等比数列的性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力，会等比数列与指数函数的关系。
三、情感、态度与价值观1.培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力．2.充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。
【教学重点与难点】：重点：等比数列的定义和通项公式难点：等比数列与指数函数的关系；遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。
【学法与教学用具】：1. 学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式。
2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题引入：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”；细胞分裂模型；计算机病毒的传播；印度国王奖赏国际象棋发明者的实例等都是等比数列的实例。
再看下面的例子：①1，2，4，8，16，…②1，，，，，…③1，20，，，，…④，，，，，……观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？共同特点：（1）“从第二项起”，“每一项”与其“前一项”之比为常数（2）隐含：任一项（3）时，为常数二、研探新知1．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起．．．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，（注意：等比数列的公比和项都不为零）．注意：（1）“从第二项起”与“前一项”之比为常数,成等比数列=（,）（2）隐含：任一项,“≠0”是数列成等比数列的必要非充分条件．（3）时，为常数。
高中数学 第二章 数列 第八课时 等比数列教案(二) 苏教版必修5
第八课时 等比数列(二)教学目标：灵活应用等比数列的定义及通项公式，深刻理解等比中项概念，掌握等比数列的性质；提高学生的数学素质，增强学生的应用意识. 教学重点：1.等比中项的理解与应用.2.等比数列定义及通项公式的应用. 教学难点：灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题. 教学过程： Ⅰ.复习回顾等比数列定义，等比数列通项公式 Ⅱ.讲授新课根据定义、通项公式，再与等差数列对照，看等比数列具有哪些性质?(1)若a ，A ，b 成等差数列⇔a ＝a ＋b2，A 为等差中项.那么，如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ,G ，b 成等比数列，…… 则即G a ＝b G，即G 2＝ab反之，若G 2＝ab ，则G a ＝b G，即a ，G ，b 成等比数列∴a ，G ，b 成等比数列⇔G 2＝ab (a ·b ≠0)总之，如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么称这个数G 为a与bG ＝±ab ，(a ，b 同号)另外，在等差数列中，若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ，那么，在等比数列中呢？由通项公式可得：a m ＝a 1q m －1，a n ＝a 1q n －1，a p ＝a 1q p －1，a q ＝a 1·q q －1不难发现：a m ·a n ＝a 12q m +n －2，a p ·a q ＝a 12q p +q －2若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ·a n ＝a p ·a q下面看应用这些性质可以解决哪些问题?［例1］在等比数列{a n }中，若a 3·a 5＝100，求a 4.分析：由等比数列性质，若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ·a n ＝a p ·a q 可得：解：∵在等比数列中，∴a 3·a 5＝a 42又∵a 3·a 5＝100，∴a 4＝±10.［例2］已知{a n }、{b n }是项数相同的等比数列，求证{a n ·b n }是等比数列. 分析：由等比数列定义及通项公式求得.解：设数列{a n }的首项是a 1，公比为p ；{b n }的首项为b 1，公比为q .则数列{a n }的第n 项与第n ＋1项分别为a 1p n －1，a 1p n数列{b n }的第n 项与第n ＋1项分别为b 1q n －1，b 1q n.数列{a n ·b n }的第n 项与第n ＋1项分别为a 1·p n －1·b 1·qn －1与a 1·p n ·b 1·q n，即为a 1b 1(pq )n －1与a 1b 1(pq )n∵a n +1a n ·b n +1b n ＝a 1b 1（pq ）n a 1b 1（pq ）n －1＝pq 它是一个与n 无关的常数，∴{a n ·b n }是一个以pq 为公比的等比数列.特别地，如果{a n }是等比数列，c 是不等于0的常数，那么数列{c ·a n }是等比数列. ［例3］三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数. 解：设m ，G ，n 为此三数由已知得：m ＋n ＋G ＝14，m ·n ·G ＝64，又∵G 2＝m ·n ，∴G 3＝64，∴G ＝4，∴m ＋n ＝10 ∴⎩⎨⎧m ＝2n ＝8或⎩⎨⎧m ＝8n ＝2即这三个数为2，4，8或8，4，2.评述：结合已知条件与定义、通项公式、性质，选择解题捷径. Ⅲ.课堂练习课本P 50练习1，2，3，4，5. Ⅳ.课时小结本节主要内容为：(1)若a ，G ，b 成等比数列，则G 2＝ab ，G 叫做a 与b 的等比中项. (2)若在等比数列中，m ＋n ＝p ＋q ，则a m ·a n ＝a p ·a q Ⅴ.课后作业课本P 52习题 5，6，7，9等比数列(二)1．已知数列{a n }为等比数列，且a n ＞0，a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25，那么a 3＋a 5的值等于（ ）B.102．在等比数列中，a 1＝1，q ∈R 且|q |≠1，若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m 等于 （ ）B.10C.11 3．非零实数x 、y 、z 成等差数列，x ＋1、y 、z 与x 、y 、z ＋2分别成等比数列，则y 等于（ ）B.12C.144．有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求此四数.5．在数列{a n }和{b n }中，a n ＞0，b n ＞0，且a n ，b n ，a n +1成等差数列，b n ，a n +1，b n +1成等比数列，a 1＝1，b 1＝2，a 2＝3，求a n ∶b n 的值.6．设x ＞y ＞2，且x ＋y ，x －y ，xy ，y x能按某种顺序构成等比数列，试求这个等比数列.7．有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项的和为21，中间两项的和为18，求这四个数.等比数列(二)答案1．已知数列{a n }为等比数列，且a n ＞0，a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25，那么a 3＋a 5的值等于（ ）B.10C.15分析：要确定一个等比数列，必须有两个独立条件，而这里只有一个条件，故用先确定基本量a 1和q ，再求a 3＋a 5的方法是不行的，而应寻求a 3＋a 5整体与已知条件之间的关系.解法一：设此等比数列的公比为q ，由条件得a 1q ·a 1q 3＋2a 1q 2·a 1q 4＋a 1q 3·a 1q 5＝25即a 12q 4(q 2＋1)2＝25，又a n ＞0，得q ＞0∴a 1q 2(q 2＋1）＝5a 3＋a 5＝a 1q 2＋a 1q 4＝a 1q 2(q 2＋1)＝5 解法二：∵a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25由等比数列性质得a 32＋2a 3a 5＋a 52＝25即(a 3＋a 5)2＝25，又a n ＞0，∴a 3＋a 5＝5评述：在运用方程思想方法的过程中，还要注意整体观念，善于利用等比数列的性质，以达到简化解题过程、快速求解的目的.2．在等比数列中，a 1＝1，q ∈R 且|q |≠1，若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m 等于 （ ）B.10C.11解：∵a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5＝a 15q 1+2+3+4＝a 15q 10＝a 15q 11－1又∵a 1＝1，∴a m ＝q 11－1，∴m ＝11. 答案：C 3．非零实数x 、y 、z 成等差数列，x ＋1、y 、z 与x 、y 、z ＋2分别成等比数列，则y 等于（ ）B.12C.14解：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2y ＝x ＋z y 2＝（x ＋1）z y 2＝x （z ＋2） ⇒⎩⎪⎨⎪⎧2y ＝x ＋z y 2＝（x ＋1）z z ＝2x ⇒⎩⎨⎧2y ＝3x y 2＝（x ＋1）2x ⇒y ＝12答案：B4．有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求此四数.解：设所求的四个数分别为a ，x －d ，x ，x ＋d则⎩⎪⎨⎪⎧（x －d ）2＝ax ①a ＋（x －d ）＋x ＝19 ②（x －d ）＋x ＋（x ＋d ）＝12③解得x ＝4，代入①、②得⎩⎨⎧（4－d ）2＝4a a －d ＝11解得⎩⎨⎧a ＝25d ＝14或⎩⎨⎧a ＝9d ＝－2故所求四个数为25，－10，4，18或9，6，4，2.5．在数列{a n }和{b n }中，a n ＞0，b n ＞0，且a n ，b n ，a n +1成等差数列，b n ，a n +1，b n +1成等比数列，a 1＝1，b 1＝2，a 2＝3，求a n ∶b n 的值.分析：关键是求出两个数列的通项公式.根据条件，应注意两个数列之间的联系及相互转换.解：由题意知：⎩⎨⎧2b n ＝a n ＋a n ＋1①a n ＋12＝b n b n ＋1②∴a n +1＝b n b n ＋1 ，a n ＝b n b n －1 (n ≥2) 代入①得2b n ＝b n b n ＋1 ＋b n b n －1 即2b n ＝b n ＋1 ＋b n －1 (n ≥2) ∴{b n }成等差数列，设公差为d又b 1＝2，b 2＝a 22b 1 ＝92 ，∴d ＝b 2 －b 1 ＝322－ 2 ＝22∴b n ＝ 2 ＋22（n －1）＝22（n ＋1），b n ＝12（n ＋1）2， 当n ≥2时，a n ＝b n b n －1 ＝n （n ＋1）2③ 且a 1＝1时适合于③式，故 a nb n＝nn ＋1.评述：对于通项公式有关系的两个数列的问题，一般采用消元法，先消去一个数列的项，并对只含另一个数列通项的关系进行恒等变形，构造一个新的数列.6．设x ＞y ＞2，且x ＋y ，x －y ，xy ，y x能按某种顺序构成等比数列，试求这个等比数列.分析：先由x ＞y ＞2，可知x －y ＜x ＋y ＜xy ，下来只需讨论 y x和x －y 的大小关系，分成两种情况讨论.解：∵x ＞y ＞2，x ＋y ＞x －y ，xy ＞x ＋y ，而 y x＜1＜x －y 当 y x ＜x －y 时，由 y x，x －y ，x ＋y ，xy 顺次构成等比数列.则有⎩⎪⎨⎪⎧y x ·xy ＝（x －y ）（x ＋y ）（x ＋y ）2＝（x －y ）xy解方程组得x ＝7＋5 2 ，y ＝5＋72 2∴所求等比数列为22，2＋32 2 ，12＋172 2 ，70＋9922 . 当 yx ＞x －y 时，由x －y ，y x，x ＋y ，xy 顺次构成等比数列则有⎩⎨⎧y x·xy ＝（x ＋y ）2yx （x ＋y ）＝（x －y ）xy解方程组得y ＝112，这与y ＞2矛盾，故这种情况不存在. 7．有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项的和为21，中间两项的和为18，求这四个数. 分析一：从后三个数入手.解法一：设所求的四个数为 （x －d ）2x，x －d ，x ，x ＋d ，根据题意有⎩⎪⎨⎪⎧（x －d ）2x ＋（x ＋d ）＝21（x －d ）＋x ＝18，解得⎩⎨⎧x ＝12d ＝6 或⎩⎨⎧x ＝274 d ＝92274 ∴所求四个数为3，6，12，18或754 ，454 ，274 ，94 .分析二：从前三数入手.解法二：设前三个数为 xq，x ，xq ，则第四个数为2xq －x .依题设有⎩⎪⎨⎪⎧x q ＋2xq －x ＝21x ＋xq ＝18，解得⎩⎨⎧x ＝6q ＝2 或⎩⎨⎧x ＝454 q ＝35故所求的四个数为3，6，12，18或754 ，454 ，274 ，94 .分析三：从首末两项的和与中间两项的和入手.解法三：设欲求的四数为x ，y ，18－y ，2－x ，由已知得： ⎩⎨⎧y 2＝x （18－y ）2（18－y ）＝y ＋（21－x ） ，解得⎩⎨⎧x ＝3y ＝6或⎩⎨⎧x ＝754 y ＝454∴所求四数为3，6，12，18或754 ，454 ，274 ，94 .。
高中数学第2章数列第09课时等比数列(2)教学案(无答案)苏教版必修5
等比数列〔二〕教学目标1.进一步熟练掌握等比数列定义及通项公式；2.理解等比中项概念，会求同号两数等比中项；熟悉等比数列有关性质；3.灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决相关问题．重点难点等比中项概念，等比数列性质应用引入新课等比数列定义、通项公式．2.等比中项：如果b G a ,,这三个数成等比数列，那么=G ，G 叫做b a ,等比中项．思考：①假设b a G ⋅=2，那么b G a ,,一定成等比数列吗？②等比数列{}n a 中，211n n n a a a -+=•〔证明等比数列两种方法之一〕。
{}n a 中，设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，那么值= ；4.等比数列{}n a 中，===+q a a a a 则,8,63232 ．5.在等比数列中，，那么项数n= ．{}n a 中，各项均为正数，且,7,13211=++=a a a a 那么数列{}n a 通项公式是=n a ． 例题剖析例1等比数列{}n a 通项公式是n n a 23⨯=，求首项1a 和公比q ，并画出该数列图像．问表示这个数列点(),n n a 在什么函数图像上？思考：如果一个数列{}n a 通项公式为(0,0)n n a aq a q =≠≠，那么这个数列为等比数列吗？{}n a 中，q 为公比，假设+∈N l k n m ,,,且l k n m +=+求证：①m n m n q a a -⋅=； ②l k n m a a a a ⋅=⋅．变式训练： {}n a ，51=a ，100109=a a ，那么18a = ．{}n b 中，34=b ，那么该数列前七项之积= ．{}n a 中，22-=a ，545=a ，那么8a = ．{}n a 中，487,63a a ==，那么6a = 。
{}n a 中，4738512,124a a a a •=-+=，公比q Z ∈，那么10a = 。
高中数学第2章数列第13课时等比数列的习题教学案(无答案)苏教版必修5(2021学年)
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等比数列的习题教学目标1．进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n 项和公式； 2。
提高分析、解决问题能力. 重点难点灵活应用等比数列的通项公式和前n 项和公式解决问题.基础知识一、学前准备：1．复习等比数列的相关知识,熟记公式．（1)等比数列的定义： 。
(2）等比数列的通项公式: 。
（３)等比数列的前ｎ项和公式： 。
（4)有关等比性质: 。
2.练习（１）在等比数列{}n a 中，若S ４=２40,a 2+ａ4=180,则a 7= ，q= .（2）等比数列{}n a 中，29,a = 5243a =,则{}n a 的前4项和为 。
(３)等比数列的前n 项和32n n kS =+，则k 的值为 。
（4）等比数列{}n a 中211111,85432154321=++++=++++a a a a a a a a a a ，则3a = 。
例题剖析例１。
已知等比数列{}n b 与数列{}n a 满足*,3N n b n a n ∈=⑴判断{}n a 是何种数列，并给出证明; ⑵若2021138,b b b m a a 求=+例2。
已知数列{}n a 中,13a =，对于一切自然数n ,以1,n n a a +为系数的一元二次方程21210n n a x a x +-+=都有实数根αβ，满足(1)(1)2αβ--=,⑴求证：数列1{}3n a -是等比数列； ⑵求通项公式； ⑶求前n 项和n S ．例3．设数列{}n a 是等差数列，5a =6（１)当33=a 时,请在数列{}n a 中找一项m m a a a a ,,,53使得城等比数列;(２)当23=a 时,若自然数......5*)...(,...,2121<<<<<∈t t n n n N t n n n 满足使得,......,,,2153t n n n a a a a a 是等比数列,求数列{}t n 的通项公式。
苏教版高中数学必修五教案等比数列(1)
等比数列（2）【三维目标】：一、知识与技能1.进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式；2.深刻理解等比中项概念，掌握等比数列的性质；3.提高学生的数学素质，增强学生的应用意识.二、过程与方法通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。
三、情感、态度与价值观充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。
【教学重点与难点】：重点：等比中项的理解与应用难点：灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题首先回忆一下上一节课所学主要内容：1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示（0≠q ），即：1-n n a a q =（0≠q ） 2.等比数列的通项公式: )0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n ， )0(≠⋅⋅=-q a q a a m m n m n3．}{n a 成等比数列⇔nn a a 1+q =（+∈N n ,q ≠0）“n a ≠0”是数列}{n a 成等比数列的必要非充分条件4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．二、研探新知1．等比中项：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使b G a ,,成等比数列，那么称这个数G 为a 与b 的等比中项. 即G =±ab （a ,b 同号）推导：若在a 与b 中间插入一个数G ，使b G a ,,成等比数列，则ab G ab G Gb a G ±=⇒=⇒=2， 反之，若G 2=ab ,则Gb a G =，即b G a ,,成等比数列∴b G a ,,成等比数列⇔G 2=ab （0≠ab ） 探究：已知数列}{n a 是等比数列，（1）2537a a a =是否成立？2519a a a =成立吗？为什么？（2）211(1)n n n a a a n -+=>是否成立？你据此能得到什么结论？2(0)n n k n k a a a n k -+=>>是否成立？你又能得到什么结论？结论：若}{n a 为等比数列，m n p q +=+(,,,)m n q p N +∈，则q p n m a a a a ⋅=⋅．由等比数列通项公式得：11n 11 --==n m m q a a q a a ，111q 1 ,p q p a a qa a q --==⋅， 故221m n m n a a a q +-⋅=且221p q p q a a a q +-⋅=，∵m n p q +=+，∴q p n m a a a a ⋅=⋅．2．等比数列的性质：（1）与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。
高中数学苏教版5教案：等比数列(1)
等比数列(1）【三维目标】：一、知识与技能1。
通过实例，理解等比数列的概念；能判断一个数列是不是等比数列；2。
类比等差数列的通项公式，探索发现等比数列的通项公式，掌握求等比数列通项公式的方法。
掌握等比数列的通项公式,并能用公式解决一些简单的实际问题。
二、过程与方法1。
通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义；通过与等差数列的通项公式的推导类比,探索等比数列的通项公式．2。
探索并掌握等比数列的性质,能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力，会等比数列与指数函数的关系。
三、情感、态度与价值观1.培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力．2。
充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活,并应用于现实生活的,数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。
【教学重点与难点】:重点：等比数列的定义和通项公式难点:等比数列与指数函数的关系;遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题.【学法与教学用具】：1. 学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；与等差数列通项公式的推导类比,推导等比数列通项公式。
2。
教学用具：多媒体、实物投影仪。
【授课类型】:新授课【课时安排】：1课时【教学思路】:一、创设情景,揭示课题引入:“一尺之棰，日取其半，万世不竭."；细胞分裂模型；计算机病毒的传播；印度国王奖赏国际象棋发明者的实例等都是等比数列的实例。
再看下面的例子：①1，2,4，8，16，…②1，12,14,18，116，…③1，20，220，320,420，…④10000 1.0198⨯,210000 1.0198⨯,310000 1.0198⨯，410000 1.0198⨯,510000 1.0198⨯，……观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？共同特点：（1）“从第二项起",“每一项”与其“前一项”之比为常数)(q(2）隐含:任一项00≠≠qan且（3）1≠q时,}{na为常数二、研探新知 1．等比数列定义:一般地,如果一个数列从第二项起．．．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示(0)q ≠，（注意：等比数列的公比和项都不为零）．注意:（1）“从第二项起”与“前一项”之比为常数)(q ,}{n a 成等比数列⇔nn a a 1+=q （+∈N n ,0≠q ） （2）隐含：任一项00≠≠q a n且，“n a ≠0”是数列}{n a 成等比数列的必要非充分条件．(3）1=q 时,}{n a 为常数.2．等比数列的通项公式(一）：)0(111≠⋅⋅=-q a q a an n由等比数列的定义,前(1)n -个等式有：21a q a =； ,23q a a =； … … … …… … …1nn a q a -= 若将上述1n -个等式相乘，便可得：11342312--=⨯⨯⨯n n n q a aa a a a a a，即:11-⋅=n nq a a（2≥n )当1n =时，左边=1a ,右边=1a ，所以等式成立，∴等比数列通项公式为:11n naa q -=．3。
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2021年高中数学第2章数列第08课时等比数列1教学案无答案苏教版必
修5
教学目标：
体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型, 理解等比数列的概念；
体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等比数列的概念．
重点难点：
等比数列的概念及通项公式
引入新课
1．观察下列数列有何特点?
（1），，，，…（2），，，，…
（3），，，，…（4），，，…
2．等比数列的定义：____________________ ________________________________ ．
注:⑴“从第二项起”与“前一项”之比为常数q ,｛｝成等比数列=q（,q≠0）⑵隐含：
任一项⑶______________时，{a n}为常数列
3．练习：
（1）判断下列数列是否为等比数列：
①，，，，；②，，，，；③，，，，；（2）求出下列等比数列中的未知项：
①，，；②，，，．
（3）已知下列数列是等比数列，试在括号内填上适当的数：
①、（），，；②、，（），；③，（），（），．
3．等比数列的通项公式的推导与证明：
4．练习：求下列等比数列的公比、第项及第项：
①，，，，…______，______，_________；
②，，，，…______，______，_________；
③，，，，…______，______，_________．
例题剖析
例1、（1）在等比数列中，是否有？
（2）如果数列中，对于任意正整数，都有，
那么一定是等比数列吗？
例2、在等比数列中，
（1）已知，，求；（2），且．．
变式提升：1、试在和中间插入个数, 使这个数成等比数列．
2、在数列中，a1=5, 且．
⑴数列是不是等比数列；⑵能否求出数列的通项公式？例3.已知等差数列的公差为，，求证：数列是等比数列．
巩固练习
1．下列哪些数列是等差数列，哪些数列是等比数列？（1）；（2）；（3）．
2．已知等比数列的公比为，第项是，求前项．
课堂小结
等比数列的概念、通项公式.
课后训练
一基础题
1．在等比数列中，
（1）若，公比，求；（2）已知，求和；
（3）已知，求；（4）若，，求．
2. 如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列．
1．①为常数数列②为非零的常数数列③存在且唯一④不存在
3．在等比数列中，已知首项为，末项为,公比为，则项数n等于_____.
4.各项均为正数等比数列｛a n｝中，，那么公比等于
5.等比数列中，已知，，则= ．
6.在和之间插入三个数，使五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．
7. 已知数列{a n}是公比q≠±1的等比数列，则在{a n+a n+1},{a n+1－a n}，{}，{na n 这四个数列中，是等比数列的有个。
8.计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为．
10．已知等差数列中的四项：，等比数列中的四项：，（1）分别求出与的公差和公比；（2）求出的值。
11.已知数列｛a n｝满足：lg a n＝3n＋5，试用定义证明｛a n｝是等比数列.
二提高题
12．等比数列的前项依次是，试问是否为这个数列中的项？
如果是，是第几项？
13．在两个非零实数和之间插入个数，使它们成等比数列，试用和表示这个等比数列的公比．
14．（选作）已知数列｛a n｝的前n项和为，
（1）求（2）求证：数列是等比数列，并求的通向公式.。