广东省东莞市松山湖莞美学校2016届高三数学下学期适应性考试试题(2)文
广东省东莞市松山湖莞美学校2016届高三下学期适应性考试理综试卷.pdf
示。电势为零的点的坐标, 电势为极小值的点的坐标为 （＞2）。（已知点电荷的电场中各点的电势，式中Q为点电荷
的电量，r为距点电荷的距离）根据图线提供的信息，以下说法正确的是：
可以确定这两个点电荷必为异种电荷
可以求出这两个点电荷的电量大小
可以求出这两个点电荷在轴上的位置坐标
可以确定x轴上各点的电场强度均沿+x方向
A．悬绳剪断瞬间A物块的加速度大小为2g
B．悬绳剪断后A的动能与重力势能之和将保持不变
C．悬绳剪断后A物块向下运动距离2x时，动能最大
D．悬绳剪断后A物块向下运动距离x时加速度最小
21.两个点电荷位于轴上，在它们形成的电场中，若取无限远处的电势为零，则在正轴上各点的电势如图中曲线所
电表，电流表A2为值班室的显示器，显示通过R1的电流，电压表V2显示加在报警器上的电压（报警器未画出），R3为一
定值电阻。当传感器R2所在处出现火情时，以下说法中正确的是
A．A1、 A2的示数都增大，且两示数之比为1:4
B．V1的示数不变，V2的示数减小
C．通过原线圈的磁通量的变化率的最大值为311Wb/s
D．变压器的输入功率将减小
19．静止在光滑水平面上的物体，同时受到在同一直线上的力F1、F2作用，F1、F2随时间变化的图象如图所示，则
a－t和v－t图象是下列图中的
20．如图所示，A、B两物块质量均为m，用一轻弹簧相连，将A用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，系统处于静止状
态，B物块恰好与水平桌面接触，此时轻弹簧的伸长量为x，电动势E（小于3V）和内阻r（约1Ω），现有下列器材：电压表V（3V和15V两个量程
）、电阻箱（0~999.9Ω）、定值电阻R0=3Ω、开关和导线。某同学根据所给器材设计如下的实验电路。
广东省2016届高三下学期3月适应性考试理科数学试题(Word版,含答案)
2016年适应性考试理科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{430}A x x x =++≥，{21}xB x =<，则A B =（ ）A ．[3,1]--B ．(,3)[1,0)-∞-- C ．(,3)(1,0]-∞-- D ．(,0)-∞2．若(z a ai =+为纯虚数，其中∈a R ，则=++aii a 17（ ） A ．i B ．1 C ．i - D ．1-3．设n S 为数列{}n a 的前n 项的和，且*3(1)()2n n S a n =-∈N ，则n a =（ ）A ．3(32)n n -B ．32nn+ C ．3n D ．132n -⋅4． 执行如图的程序框图，如果输入的100N =，则输出的x =（ ） A ．0.95 B ．0.98 C ．0.99 D ．1.00 5．三角函数()sin(2)cos 26f x x x π=-+的振幅和最小正周期分别是（ ）A2πBπC2πDπ6．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．12 B ．6 C ．4 D ．27．设p 、q 是两个命题，若()p q ⌝∨是真命题，那么（ ） A ．p 是真命题且q 是假命题 B ．p 是真命题且q 是真命题 C ．p 是假命题且q 是真命题 D ．p 是假命题且q 是假命题8．从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这两点间的距离小于1的概率是（ ） A ．71 B ．73 C ．74 D ．769．已知平面向量a 、b 满足||||1==a b ，(2)⊥-a a b ，则||+=a b （ ）A ．0B ．2C ．2D ．310．62)21(x x -的展开式中，常数项等于（ ） A ．45- B ．45 C ．1615- D ．161511．已知双曲线的顶点为椭圆1222=+y x 长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是（ ）A ．122=-y xB ．122=-x yC ．222=-y xD ．222=-x y 12．如果定义在R 上的函数)(x f 满足：对于任意21x x ≠，都有)()(2211x f x x f x +)()(1221x f x x f x +>，则称)(x f 为“H 函数”．给出下列函数：①13++-=x x y ；②)c o s s i n (23x x x y --=；③1+=x e y ；④()l n||00x x f x x ≠⎧=⎨=⎩，其中“H 函数”的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，若目标函数ay x z +=2仅在点)4,3(取得最小值，则a 的取值范围是 ．14．已知双曲线1163222=-py x 的左焦点在抛物线px y 22=的准线上，则=p ．15．已知数列}{n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，且对任意的∈n N *，均有n a ，n S ，2n a 成等差数列，则=n a ．16．已知函数)(x f 的定义域为R ，直线1=x 和2=x 是曲线)(x f y =的对称轴，且1)0(=f ，则=+)10()4(f f ．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知顶点在单位圆上的ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且C b B c A a cos cos cos 2+=．（1）A cos 的值；（2）若422=+c b ，求ABC ∆的面积． 18．（本小题满分12分）某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望； （3）已知员工年薪收入与工作年限成正线性相关关系，若某员工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元、4.2万元、6.5万元、2.7万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式：21)())((ˆx x y y x xb i ni i i---=∑=，x b y aˆˆ-=， 其中x 、y 表示样本均值． 19．（本小题满分12分）如图，在直二面角C AB E --中，四边形ABEF 是矩形，2=AB ，32=AF ，ABC ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，点P 是线段BF 上的一点，3=PF ．EF（1）证明：⊥FB 面PAC ；（2）求异面直线PC 与AB 所成的角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知抛物线C ：x y 42=，过其焦点F 作两条相互垂直且不平行于x 轴的直线，分别交抛物线C 于点1P ，2P 和点3P ，4P ，线段21P P ，43P P 的中点分别记为1M ，2M ．（1）求21M FM ∆面积的最小值； （2）求线段21M M 的中点P 满足的方程．21．（本小题满分12分）设函数mx x x x f -+=ln 21)(2（0>m ）． （1）求)(x f 的单调区间；（2）求)(x f 的零点个数；（3）证明：曲线)(x f y =上没有经过原点的切线．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，BC 是半圆O 的直径，AD BC ⊥，垂足为D ，AB AF =，BF 与AD 、AO 分别交于点E 、G ．（1）证明：DAO FBC ∠=∠； （2）证明：AE BE =．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，过点(1,2)P -的直线l 的倾斜角为45．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin2cos ρθθ=,直线l 和曲线C 的交点为点,A B ．EFG COAB（1）求直线l 的参数方程；（224．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()5f x x a x =-+．（1）当1a =-时，求不等式()53f x x ≤+的解集； （2）若1x ≥-时有()0f x ≥，求a 的取值范围．2016年适应性测试理科数学答案一．选择题（1）B （2）C （3）C （4）C （5）B （6）D （7）D （8）A （9）D （10）D （11）D （12）C二．填空题（13）2∞（-，-） （14）4（15）n（16）2三．解答题 （17）解：（Ⅰ）2cos cos cos a A c B b C =+，由正弦定理得：2sin cos sin cos sin cos A A C B B C ⋅=+2sin cos sin()sin A A B C A ⇒⋅=+=，又0A π<<sin 0A ⇒≠，12cos 1cos 2A A ∴=⇒=.（Ⅱ）由1cos sin 2A A =⇒=22sin sin a a A A =⇒==由余弦定理 2222cos a b c bc A =+-222431bc b c a ⇒=+-=-=.∴11sin 2224==⋅=ABC S bc A △. （18）解：（Ⅰ）平均值为10万元，中位数为6万元.（Ⅱ）年薪高于5万的有6人，低于或等于5万的有4人；ξ取值为0，1，2152)0(21024===C C P ξ，158)1(2101614===C C C P ξ，31)2(21026===C C P ξ， 所以ξ的分布列为数学期望为532151150=⨯+⨯+⨯=ξE . （Ⅲ）设)4,3,2,1(,=i y x i i 分别表示工作年限及相应年薪，则5,5.2==y x ，5=2.25+0.25+0.25+2.25x 412=-∑）（x i41()() 1.520.50.80.50.6 1.5 2.27=--=-⨯+⨯+⨯+⨯=∑iii x x y y （-）（-）（-）()()()414217 1.45iii i i x x y y b x x∧==--===-∑∑ˆˆ5 1.42.5 1.5a y bx =-=-⨯=由线性回归方程： 1.4 1.5y x =+. 可预测该员工年后的年薪收入为8.5万元.（19）解：（Ⅰ）4FB =,cos cos PFA BFA ∠=∠=，PA ==2223912PA PF AF +=+==Q ，PA BF ∴⊥；又因为ABEF ABC ⊥平面平面，AB AC ⊥， AC ABEF ∴⊥平面，而BF ABEF ⊂平面..AC BF ∴⊥PA AC A =又I .BF PAC ∴⊥平面.（Ⅱ）过P 作//,//PM AB PN AF ，分别交,BE BA 于,M N 点，MPC ∠的补角为PC 与AB 所成的角.连接MC ，NC.2,3/2,5/2, 2.PN MB AN NC BC PC MC =========135744cos 122MPC +-∠===⋅ 所以异面直线PC 与AB向量法：（Ⅰ）以A 为原点，向量AB ，AC ，AF 的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(0,2,0)C，F.4BF ==，3PF =，3(2P ∴，(2,0,FB =-，(0,2,0)AC =，3(2AP =.0FB AC ⋅=，FB AC ∴⊥.0FB AP ⋅=，FB AP ∴⊥.FB AC ⊥，FB AP ⊥，ACAP A =，FB APC ∴⊥平面.（Ⅱ）(2,0,0)AB =，3(,2,)22PC =--，记AB 与PC 夹角为θ，则3cos =2AB PC AB PCθ⋅-==（20）解：（Ⅰ）由题设条件得焦点坐标为(1,0)F ，设直线12PP 的方程为(1)y k x =-，0k ≠.联立2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩，消去y 并整理得22222(2)0k x k x k -++=. (*)(*)关于x 的一元二次方程的判别式22222[2(2)]416(1)0k k k k ∆=-+-=+>. 设111(,)P x y ，222(,)P x y ，则12,x x 是方程(*)的两个不等实根，经计算得21222(2)k x x k++=． 设111(,)M M M x y ，则1112122222(1)M M M x x k x k y k x k ⎧++==⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎩． 类似地，设222(,)M M M x y ，则2222212211221M M k x k k y k k ⎧+⎪==+⎪⎪⎨⎪==-⎪⎪-⎩．所以1||FM ==2||2||FM k ==，因此121211||||2(||)2||FM M S FM FM k k ∆=⋅=+． 因为1||2||k k +≥，所以124FM M S ∆≥， 当且仅当1||||k k =，即1k =±时，12FM M S ∆取到最小值4． （Ⅱ）设线段12M M 的中点(,)P x y ，由（1）得121222221121()(22)1221121()(2)22M M M M x x x k k k k y y y k k k k ⎧=+=++=++⎪⎪⎨⎪=+=-=-+⎪⎩，消去k 后得23y x =-．∴线段12M M 的中点P 满足的方程为23y x =-． （21）解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，211()x mx f x x m x x-+'=+-=.令()0f x '=，得210x mx -+=.（1）当240m ∆=-≤，即02m <≤时，()0f x '≥，所以()f x 在(0,)+∞内单调递增.（2）当240m ∆=->，即2m >时，由210x mx -+=解得1x =，2x =120x x <<， 在区间1(0,)x 及2(,)x +∞内,()0f x '>，在12(,)x x 内，()0f x '<， 所以，()f x 在区间1(0,)x 及2(,)x +∞内单调递增，在12(,)x x 内单调递减.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当02m <≤时，()f x 在(0,)+∞内单调递增，所以()f x 最多只………8分………12分有一个零点. 又因为1()(2)ln 2f x x x m x =-+，所以，当02x m <<且1x <时，()0f x <；当2x m >且1x >时，()0f x >，故()f x 有且仅有一个零点.当2m >时，因为()f x 在1(0,)x 及2(,)x +∞内单调递增，在12(,)x x 内单调递减，且211()2f x =+=+而22222044m m m -+-+-<<，40124m <=<=（2m >）， 1()0f x ∴<，由此知21()()0f x f x <<，又因为当2x m >且1x >时，()0f x >，故()f x 在(0,)+∞内有且仅有一个零点.综上所述，当0m >时，()f x 有且仅有一个零点.（Ⅲ）假设曲线()y f x =在点(,())x f x （0x >）处的切线经过原点， 则有()()f x f x x '=，即21ln 2x x mx x+-1x m x =+-， 化简得：21ln 102x x -+=（0x >）.（*） 记21()ln 12g x x x =-+（0x >），则211()x g x x x x-'=-=， 令()0g x '=，解得1x =.当01x <<时，()0g x '<，当1x >时，()0g x '>，所以3(1)2g =是()g x 的最小值，即当0x >时，213ln 122x x -+≥. 由此说明方程（*）无解，所以曲线()y f x =没有经过原点的切线.（22）解：（Ⅰ）连接FC ，OF ，,AB AF = OB OF =，∴点G 是BF 的中点，OG BF ⊥.因为BC 是O 的直径，所以CF BF ⊥.//OG CF ∴.AOB FCB ∴∠=∠，90,90DAO AOB FBC FCB ∴∠=︒-∠∠=︒-∠，.DAO FBC ∴∠=∠（Ⅱ）在Rt OAD △与Rt OBG △中，由（Ⅰ）知DAO GBO ∠=∠， 又OA OB =，所以，OAD ≅△OBG △，于是OD OG =. AG OA OG OB OD BD ∴=-=-=.在Rt AGE △与Rt BDE △中，由于DAO FBC ∠=∠，AG BD =， 所以，AGE △≅BDE △，因此，AE BE =.（23）解：（Ⅰ）由条件知，直线l 的倾斜角45α=︒，cos sin αα==设点(,)M x y 是直线l 上的任意一点，点P 到点M 的有向距离为t ，则12.2x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ （Ⅱ）曲线C 的直角坐标方程为22y x =,由此得2(2)2(1)-=, 即240t -+=.设12,t t 为此方程的两个根，因为l 和C 的交点为,A B ，所以12,t t 分别是点,A B 所对应的参数，由韦达定理得 P A P B ⋅=124t t =.（24）解：（Ⅰ）()|1|553f x x x x =+++≤可得|1|3x +≤，解得42x -≤≤.（Ⅱ）6,()4,x a x a f x x a x a -⎧=⎨+<⎩≥在R 上是单调递增的. 若()f x 适合题设条件，则()f x 的零点x 必须满足1x -≤.于是（1）由160a x x a -⎧⎨-=⎩≤≤，得6a -≤；（2）由140x a x x a <⎧⎪-⎨⎪+=⎩≤，得4a ≥.从而(][),64,∈-∞-+∞a .反之，(][),64,∀∈-∞-+∞a ，易计算此时()5f x x a x =-+满足题设条件.故满足题设条件的a 的取值范围是(][),64,-∞-+∞。
2016届广东省东莞市松山湖莞美学校高考数学适应性试卷(文科)(解析版)
2016年广东省东莞市松山湖莞美学校高考数学适应性试卷（文科）（2）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A{x|y=lg（2﹣x）}，集合B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|﹣2≤x＜2}D．{x|x＜2}2．若复数z满足z（1+i）=2（sin+icos），其中i为虚数单位，则z=（）A．2 B．i C．1﹣i D．l+i3．甲，乙两同学在高三上学期的6次联考测试中的物理成绩的茎叶图如图所示，则关于甲，乙两同学的成绩分析正确的是（）A．甲，乙两同学测试成绩的中位数相同B．甲，乙两同学测试成绩的众数相同C．甲，乙两同学测试成绩的平均数不相同D．甲同学测试成绩的标准差比乙同学测试成绩的标准差大4．设，，c=ln，则（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c5．已知向量=（m，2），=（﹣1，n）（n＞0），且•=0，点P（m，n）在圆x2+y2=5上，则|2+|=（）A． B．6 C． D．6．已知cos（2π﹣α）=，α∈（﹣，0），则sin2α的值为（）A．B．C．D．﹣7．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与椭圆=1相切，则p的值为（）A．2 B．3 C．4 D．58．下列结论正确的是（）A．命题P：∀x＞0，都有x2＞0，则¬p：∃x0≤0，使得≤0B．若命题p和p∨q都是真命题，则命题q也是真命题C．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，则a＜b的充要条件是cosA＞cosB D．命题“若x2+x﹣2=0，则x=﹣2或x=1”的逆否命题是“x≠﹣2或x≠1，则x2+x﹣2≠0”9．按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（ ）A ．i ＞5B ．i ≥7C ．i ＞9D ．i ≥910．已知函数f （x ）=sin ωx （x ∈R ，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数的图象，只要将y=f （x ）的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度11．一半径为R 的半球挖去一圆柱后的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．﹣16πB ．﹣16πC ．﹣8πD ．12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若bsinA ﹣acosB=0，且b 2=ac ，则的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．4二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13．设x 、y 满足约束条件：，则z=x ﹣2y 的最小值为________．14．椭圆C 1方程为=1，双曲线C 2的方程为=1，C 1，C 2的离心率之积为，则C 2的渐近线方程为________．15．在三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥底面ABC ，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，体积为，则三棱锥的外接球的体积等于________．16．函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围为________．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知数列{a n}的前项和为S n，且满足2S n=1﹣2a n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=n•a n，求证：数列{b n}的前n项和T n．18．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的菱形，∠DAB=60°，侧面PAD⊥底面ABCD，PA=PD．（1）证明：AD⊥PB；（2）若PB=a，求三棱锥B﹣PCD的体积．19．2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包（Ⅱ）估计手气红包金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．（i）若红包金额在区间[21，25]内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；（ii）随机抽取手气红包金额在[1，5）∪[﹣21，25]内的两名幸运者，设其手气金额分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞16”的概率．20．已知圆C：x2﹣4x+y2=0，过点P（﹣1，0）作直线l与圆C相交于M，N两点．（I）当直线l的倾斜角为30°时，求|MN|的长；（Ⅱ）设直线l的斜率为k，当∠MCN为钝角时，求k的取值范围．21．已知函数f（x）=lnx十（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）存在极大值，试求a的取值范围；（Ⅱ）当a为何值时，对任意的x＞0，且x≠1，均有＞0．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AD是△ABC的角平分线，以AD为直径的圆与BC相切于D点，与AB，AC 交于点E，F．（I）求证：BE•AD=ED•DC；（Ⅱ）当点E为AB的中点时，若圆的半径为r，求EC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：（α为参数），以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为：θ=（ρ∈R ）．（I ）求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）设C 1与C 2的交点为M ，N ，求|MN |．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f （x ）=|x ﹣m |．（Ⅰ）当m=1时，解不等式f （x ）+f （2x ）＞1；（Ⅱ）证明：当x ≥1时，f （x ）+f （﹣）≥．2016年广东省东莞市松山湖莞美学校高考数学适应性试卷（文科）（2）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A{x|y=lg（2﹣x）}，集合B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|﹣2≤x＜2}D．{x|x＜2}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义和对数函数性质求解．【解答】解：∵集合A{x|y=lg（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，集合B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜2}．故选：C．2．若复数z满足z（1+i）=2（sin+icos），其中i为虚数单位，则z=（）A．2 B．i C．1﹣i D．l+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z（1+i）=2（sin+icos）=2，得．故选：C．3．甲，乙两同学在高三上学期的6次联考测试中的物理成绩的茎叶图如图所示，则关于甲，乙两同学的成绩分析正确的是（）A．甲，乙两同学测试成绩的中位数相同B．甲，乙两同学测试成绩的众数相同C．甲，乙两同学测试成绩的平均数不相同D．甲同学测试成绩的标准差比乙同学测试成绩的标准差大【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，利用中位数、众数、平均数和标准差的定义，对题目中的选项分析、判断即可．【解答】解：甲的中位数为=84，乙的中位数为=87，所以选项A错误；甲的众数为84，乙的众数不是84，所以选项B错误；甲的平均数为×（76+78+84+87+88）=，乙的平均数为×（71+74+86+88+91+94）=，所以选项C正确；从茎叶图可知甲的数据更集中，乙的数据更分散，因此甲同学测试成绩的标准差比乙同学测试成绩的标准差小，选项D错误．故选：C．4．设，，c=ln，则（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c【考点】不等式比较大小；对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵＞＞0，c=ln＜ln1=0，∴c＜b＜a．故选：B．5．已知向量=（m，2），=（﹣1，n）（n＞0），且•=0，点P（m，n）在圆x2+y2=5上，则|2+|=（）A． B．6 C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件即可得到，这样由n＞0便可解出m，n，从而得出向量的坐标，进而得出向量的坐标，从而可求出．【解答】解：∵；∴﹣m+2n=0（1）；P（m，n）在圆x2+y2=5上；∴m2+n2=5（2）；∵n＞0，∴（1）（2）联立得，m=2，n=1；∴；∴；∴．故选：A．6．已知cos（2π﹣α）=，α∈（﹣，0），则sin2α的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】二倍角的正弦．【分析】利用诱导公式可求cosα，根据已知，利用同角三角函数基本关系式可求sinα，根据二倍角的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵cos（2π﹣α）=cosα=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2××（﹣）=﹣．故选：D．7．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与椭圆=1相切，则p的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，然后求解p，即可．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线与椭圆=1相切，可得抛物线的准线方程为：x=﹣2，即：﹣=﹣2，解得p=4．故选：C．8．下列结论正确的是（）A．命题P：∀x＞0，都有x2＞0，则¬p：∃x0≤0，使得≤0B．若命题p和p∨q都是真命题，则命题q也是真命题C．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，则a＜b的充要条件是cosA＞cosB D．命题“若x2+x﹣2=0，则x=﹣2或x=1”的逆否命题是“x≠﹣2或x≠1，则x2+x﹣2≠0”【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出全程命题的否定判断A；由复合命题的真假判断说明B错误；在三角形中，由大边对大角结合余弦函数的单调性判断C；直接写出原命题的逆否命题判断D．【解答】解：对于A、命题P：∀x＞0，都有x2＞0，则¬p：∃x0＞0，使得≤0．故A错误；对于B、若命题p和p∨q都是真命题，则命题q可能是真命题，也可能是假命题．故B错误；对于C、在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，a＜b⇔A＜B，由余弦函数在（0，π）上为减函数，则cosA＞cosB．故C正确；对于D、命题“若x2+x﹣2=0，则x=﹣2或x=1”的逆否命题是“x≠﹣2且x≠1，则x2+x﹣2≠0”．故D错误．故选：C．9．按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（）A．i＞5 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥9【考点】循环结构．【分析】根据输出结果为170，然后判定S、i，不满足条件，执行循环体，当S、i满足条件时，退出循环体，从而得到判断框内应补充的条件．【解答】解：S=0+2=2，i=1+2=3，不满足条件，执行循环体；S=2+8=10，i=2+3=5，不满足条件，执行循环体；S=10+32=42，i=5+2=7，不满足条件，执行循环体；S=42+128=170，i=7+2=9，满足条件，退出循环体，故判断框内应补充的条件为i≥9故选：D．10．已知函数f（x）=sinωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由已知中已知函数f（x）=sinωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，我们易得到函数f（x）、g（x）的解析式，根据函数图象平移变换的法则，我们可以求出平移量，进而得到答案．【解答】解：由函数f（x）=sinωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，可得ω=2则设将y=f（x）的图象向左平行a个单位得到函数的图象则即2a=解得a=故选C11．一半径为R的半球挖去一圆柱后的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．﹣16πB．﹣16πC．﹣8πD．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：半球的半径R=2，而圆柱的半径r=2，高为4，利用体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：半球的半径R=2，半球的体积V1==，而圆柱的半径r=2，高为4，其体积V2=π×22×4=16π．故所求的条件V=V1﹣V2=﹣16π．故选：A．12．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA﹣acosB=0，且b2=ac，则的值为（）A．B．C．2 D．4【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】先由条件利用正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值．【解答】解：△ABC中，由bsinA﹣a•cosB=0，利用正弦定理得sinBsinA﹣sinAcosB=0，∴tanB=，故B=．由余弦定理得b2=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2﹣ac，即b2=（a+c）2﹣3ac，又b2=ac，所以4b2=（a+c）2，求得=2，故选：C．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13．设x、y满足约束条件：，则z=x﹣2y的最小值为﹣3．【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，设z=x+2y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距最大，只需求出直线z=x+2y，取得截距的最小值，从而得到z最小值即可【解答】解：由约束条件得到如图可行域，由目标函数z=x﹣2y得到y=x﹣，当直线经过B时，直线在y轴的截距最大，使得z最小，由得到B（1，2），所以z的最小值为1﹣2×2=﹣3；故答案为：﹣3．14．椭圆C1方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1，C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为y=．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，根据离心率之积的关系，然后推出a，b关系，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为﹣=1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴，∴=，=，C2的渐近线方程为：y=，故答案为：y=15．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，体积为，则三棱锥的外接球的体积等于π．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】利用三棱锥的体积公式，求出PA，由余弦定理求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥P﹣ABC的外接球的体积．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，体积为，∴=，∴PA=2．∵AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴由余弦定理可得BC==，设△ABC外接圆的半径为r，则2r==2，∴r=1，设球心到平面ABC的距离为d，则由勾股定理可得R2=d2+12=12+（2﹣d）2，∴d=1，R2=2，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为πR3=π．故答案为：π．16．函数f （x ）=lnx +ax 存在与直线2x ﹣y=0平行的切线，则实数a 的取值范围为（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】函数f （x ）=lnx +ax 存在与直线2x ﹣y=0平行的切线⇔方程f ′（x ）=+a 在区间x ∈（0，+∞）上有解，并且去掉直线2x ﹣y=0与曲线f （x ）相切的情况，解出即可．【解答】解：函数f （x ）=lnx +ax 的导数为f ′（x ）=+a （x ＞0）． ∵函数f （x ）=lnx +ax 存在与直线2x ﹣y=0平行的切线，∴方程+a=2在区间x ∈（0，+∞）上有解．即a=2﹣在区间x ∈（0，+∞）上有解．∴a ＜2．若直线2x ﹣y=0与曲线f （x ）=lnx +ax 相切，设切点为（x 0，2x 0）．则，解得x 0=e ．此时a=2﹣．综上可知：实数a 的取值范围是（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）．故答案为：（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知数列{a n }的前项和为S n ，且满足2S n =1﹣2a n （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }满足b n =n •a n ，求证：数列{b n }的前n 项和T n ． 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出； （2）利用“错位相减法”、等比数列的前n 项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵2S n =1﹣2a n ，∴n=1设，2a 1=1﹣2a 1，解得a 1=．n ≥2时，2a n =2（S n﹣S n ﹣1）=（1﹣2a n ）﹣（1﹣2a n ﹣1），化为：，∴数列{a n }是等比数列，公比为，首项为．∴=．（2）b n =n •a n =．∴数列{b n }的前n 项和T n =+…+，=+…++，∴=+…+﹣=﹣=﹣，∴T n =1﹣．18．如图所示，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是边长为a 的菱形，∠DAB=60°，侧面PAD ⊥底面ABCD ，PA=PD ．（1）证明：AD ⊥PB ；（2）若PB=a ，求三棱锥B ﹣PCD 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】（1）取AD 的中点E ，连结PE ，BE ．则利用三线合一得出PE ⊥AD ，BE ⊥AD ，故AD ⊥平面PBE ，于是AD ⊥PB ；（2）利用勾股定理计算PE ，代入棱锥的体积公式计算即可． 【解答】证明：（1）取AD 的中点E ，连结PE ，BE ． ∵PA=PD ，E 是AD 的中点，∴PE ⊥AD ． ∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD=60°， ∴△ABD 是正三角形， ∴BE ⊥AD ，又PE ⊂平面PBE ，BE ⊂平面PBE ，PE ∩BE=E ， ∴AD ⊥平面PBE ．∵PB ⊂平面PBE ， ∴AD ⊥PB ．（2）∵△ABD 是边长为a 的正三角形，∴BE=，∴PE==．∴V B ﹣PCD =V P ﹣BCD ===．19．2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包（Ⅱ）估计手气红包金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．（i）若红包金额在区间[21，25]内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；（ii）随机抽取手气红包金额在[1，5）∪[﹣21，25]内的两名幸运者，设其手气金额分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞16”的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．【分析】（Ⅰ）由题意利用互斥事件概率加法公式能求出产生的手气红包的金额不小于9元的频率．（Ⅱ）先求出手气红包在[1，5）、[5，9）、[9，13）、[13，17）、[17，21）、[21，25]内的频率，由此能求了出手气红包金额的平均数．（Ⅲ）（i）由题可知红包金额在区间[21，25]内有两人，由此能求出抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率．（ii）由频率分布表可知，红包金额在[1，5）内有3人，在[21，25]内有2人，由此能求出事件“|m﹣n|＞16“的概率P（|m﹣n|＞16）．【解答】解：（Ⅰ）由题意得产生的手气红包的金额不小于9元的频率：p==，∴产生的手气红包的金额不小于9元的频率为．（Ⅱ）手气红包在[1，5）内的频率为=0.06，手气红包在[5，9）内的频率为=0.18，手气红包在[9，13）内的频率为=0.34，手气红包在[13，17）内的频率为=0.22，手气红包在[17，21）内的频率为=0.16，手气红包在[21，25]内的频率为=0.04，则手气红包金额的平均数为：=3×0.06+7×0.18+11÷0.34+15×0.22+19×0.16+23×0.04=12.44．（Ⅲ）（i）由题可知红包金额在区间[21，25]内有两人，∴抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率p==．（ii）由频率分布表可知，红包金额在[1，5）内有3人，设红包金额分别为a，b，c，在[21，25]内有2人，设红包金额分别为x，y，若m，n均在[1，5）内，有3种情况：（a，b），（a，c），（b，c），若m，n均在[21，25]内只有一种情况：（x，y），若m，n分别在[1，5）和[21，25）内，有6种情况，即（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），∴基本事件总数n=10，而事件“|m﹣n|＞16“所包含的基本事件有6种，∴P（|m﹣n|＞16）==．20．已知圆C：x2﹣4x+y2=0，过点P（﹣1，0）作直线l与圆C相交于M，N两点．（I）当直线l的倾斜角为30°时，求|MN|的长；（Ⅱ）设直线l的斜率为k，当∠MCN为钝角时，求k的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）圆C：x2﹣4x+y2=0的圆心坐标为C（2，0），半径为2，CQ=sin30°×PC=，由此能求出|MN|．（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x+1），k≠0，联立，得（1+k2）x2+（2k2﹣4）x+k2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积能求出k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）圆C：x2﹣4x+y2=0的圆心坐标为C（2，0），半径为2，∵P（﹣1，0），∴PC=3，当直线l的倾斜角为30°时，过圆心C作直线l的垂线，垂足为Q，在Rt△PQC中，sin30°=，∴CQ=sin30°×PC=，∴|MN|=2=．（Ⅱ）根据题意，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y=k（x+1），k≠0，联立，得（1+k2）x2+（2k2﹣4）x+k2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则△=（2k2﹣4）2﹣4（1+k2）k2＞0，解得，由韦达定理得，，当∠MCN为钝角时，，∵=（x1﹣2，y1），=（x2﹣2，y2），∴=（x1﹣2，y2）•（x2﹣2，y2）=x1x2﹣2（x1+x2）﹣4+y1y2==+（k2﹣2）•+k2+4=，由＜0，得14k2＜4，∴﹣，k≠0，且满足0＜k2＜，∴k的取值范围是（﹣，0）∪（0，）．21．已知函数f（x）=lnx十（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）存在极大值，试求a的取值范围；（Ⅱ）当a为何值时，对任意的x＞0，且x≠1，均有＞0．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，求导f′（x）=﹣=，从而可得，从而解得；（Ⅱ）由题意可得a＜恒成立，令g（x）=，从而化为函数的最小值问题，从而求得．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣=，故x2+（2﹣2a）x+1=0在（0，+∞）上有两个不同的解，故，解得，a＞2；故a的取值范围为（2，+∞）；（Ⅱ）∵＞0，∴a＜，令g（x）=，g′（x）=，令F（x）=﹣2lnx+=﹣2lnx+x﹣，F′（x）=﹣2•+1=（﹣1）2≥0，故F（x）在（0，+∞）上是增函数；而F（1）=0，故当x∈（0，1）时，F（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，F（x）＞0，故当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故g（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；且=2=2=2，故a≤2．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AD是△ABC的角平分线，以AD为直径的圆与BC相切于D点，与AB，AC 交于点E，F．（I）求证：BE•AD=ED•DC；（Ⅱ）当点E为AB的中点时，若圆的半径为r，求EC的长．【考点】相似三角形的性质．【分析】（Ⅰ）连接EC，ED，根据相似三角形的性质即可求出，（Ⅱ）当点E为AB的中点时，DB=DA=2r，根据勾股定理即可求出．【解答】解：（Ⅰ）连接EC，ED，因为AD为直径，所以∠AED=90°，又圆与BC相切于点D，所以∠ADC=90°，∠BDE=∠CAD，因此Rt△BED∽RtCDA，所以=，即BE•AD=ED•DC，（Ⅱ）当点E为AB的中点时，DB=DA=2r，此时AC=AB=2AE=2r，且由（Ⅰ）的证明，易知∠BAC=90°，因此在Rt△EAC中，有EC==r，[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：θ=（ρ∈R）．（I）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设C1与C2的交点为M，N，求|MN|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）曲线C1：（α为参数），利用平方关系可得普通方程．曲线C2的极坐标方程为：θ=（ρ∈R），可得直角坐标方程：y=x．（II）求出圆心（2，3）到直线的距离d，利用|MN|=2即可得出．【解答】解：（I）曲线C1：（α为参数），利用平方关系可得：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．曲线C2的极坐标方程为：θ=（ρ∈R），可得直角坐标方程：y=x．（II）圆心（2，3）到直线的距离d==，∴|MN|=2=2=．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣m|．（Ⅰ）当m=1时，解不等式f（x）+f（2x）＞1；（Ⅱ）证明：当x≥1时，f（x）+f（﹣）≥．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）当m=1时，把要解不等式f（x）+f（2x）＞1等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）证明：当x≥1时，利用绝对值三角不等式求得f（x）+f（﹣）≥x+，再根据h（x）=x+在[1，+∞）上单调递增，可得h（x）≥h（1），从而证得不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）当m=1时，不等式f（x）+f（2x）＞1，即|x﹣m|+|2x﹣2m|＞1．令m（x）=|x﹣m|+|2x﹣2m|=，则不等式即①，或②，或③．解①求得x＜，解②求得x∈∅，解③求得x＞1．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜，或x＞1}．证明：（Ⅱ）当x≥1时，f（x）+f（﹣）=|x﹣m|+|﹣m﹣|≥|x﹣m+m+|=|x+|=x+．由于h（x）=x+在[1，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（1）=1+=，∴f（x）+f（﹣）≥成立．。
广东省东莞市松山湖莞美学校高三英语下学期适应性考试试题(2)
莞美学校2016届高三年级高考适应性考试2英语第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
AThe China Daily newspaper is looking for English senior business editors, senior copy editors and graphic designers to strengthen its international team. We offer a competitive salary package, free accommodation with utilities paid for 90 percent, medical reimbursement（报销）, a seven-day paid leave and eleven-day public holidays. Senior Business EditorYou must：·assist the business editor in setting goals and working on achieving them；·be an excellent team person who can generate ideas and think creatively and be able to rewrite totally if needed and help junior staff；·ideally have been working or have worked in a position of responsibility and understand what leadership involves；·have had at least five years’ editing experience working on editing the Business Desk and be familiar with industry software.Senior Copy EditorYou must：·work on shifts in the Business Desk and usually have the last word before the page is sent to print；·edit or rewrite copy and give excellent headlines and captions；·have had at least two years’ editing experience working on editing desks and be familiar with industry software.Graphic DesignerYou must：·have excellent skills in information graphics；·be good at illustrations and freehand drawings；·be experienced in newspaper or magazine designs；·have a good sense of printing designs；·be good at Macintosh software, including InDesign, Illustrator and Photoshop；·be fluent in English.For enquiries or to apply, write to job @ chinadaily. com. cn.1．According to the first paragraph, we can know that _______.A. the workers have the right to enjoy eleven-day public holidaysB. the workers there can enjoy a seven-day leave without payC. the workers can enjoy free accommodations completelyD. the workers need to pay by themselves if they are ill2．What is NOT required about Graphic Designer?A. Be good at Photoshop.B. Have excellent skills in information graphics.C. Have a good sense of printing designs.D. Write proper headlines and captions.3．What is the purpose of this passage?A. To describe the positions of China Daily.B. To advertise for some good employees.C. To tell you how to become part of this group.D. To describe the working conditions of China Daily.BIt was Sunday morning. I heard loud noises of moving furniture in the next room.I could almost feel the excitement of John who was soon going to get a room of his own. I knew how much he longed for his right to privacy when he was sharing a room with his younger brother, Robot. He said, “Mum, Can I have a room of my own? I could use Jeff’s. He won’t mind.”It was true that Jeff had graduated from college and flown from the nest. But would he mind? The room was the place where I told him a thousand stories and we had a thousand talks. As close as we were, though, the time came when Jeff needed a door between us. His life was spreading into areas that had less to do with family.I no longer could-or-should know everything about him.It turned out that getting Jeff’s permission was easy. He said, “Of course, Mum, it would be selfish of me to hold on to it.” Then his voice softened, “Mum, I won’t be living at home again —you know that.” Behind his glasses, his eyes were lit with all the love. There were no doors closed here — they had all opened up again.As John and I were cleaning the room, I fixed my eyes on Jeff’s things around me and could almost touch the little boy I knew was gone forever. I looked at the room and, in my heart, I let it go. To hold on would be, as Jeff said, selfish. Now it was time for John, shouldering through the door, his eyes bright with promise of independence, to disappear behind the door. It was time for letting go to happen again.4．The underlined sentence in the second paragraph probably means “______”.A. Jeff needed his right to privacyB. Jeff finally flew out of the houseC. Jeff got tired of those familiar storiesD. Jeff would have less to do with his family5．Which of the following is TRUE according to the passage?A. John was moving to live with his brother.B. John was eager to get a room of his own.C. Jeff volunteered to give his room to John.D. Jeff refused to let his brother have his room.6．How did the author feel about her children’s sense of independence?A. Delighted.B. Jealous.C. Mixed.D. Embarrassed.7．It can be inferred from the passage that ______.A. the children did not like to live with adultsB. all her three kids made the author feel depressedC. none of the members in the family thought the same wayD. the author loved and missed the time together with her kidsCAfter more than 3,000 years, a statue of the Egyptian king Amenhotep III has been erected in the city of Luxor after being knocked down by an earthquake.One of the great figures in the story of ancient Egypt, Amenhotep III was a boy king. He became king of Egypt at the age of only 12 years. He ruled at a time when Egyptian civilization was at its very height.Amenhotep III was given statues in his honor and among them this 13-meter-high statue stood on the bank of the Nile until it was knocked down by an earthquake 3,000 years ago. So for 30 centuries, it lay in pieces in the field, more than 80 pieces. Now the statue has been restored and shown to the public. There is another very similar huge statue of Amenhotep III. It was also damaged by that earthquake. And it, too, has been repaired and put back in its place. These two statues stand at the gates of the famous funerary temple in Luxor, which has another two huge seated figures of the kings.And the background for this is just that tourism is very important to the Egyptian economy after what’s been happening recently. Years of disturbance （骚乱）has hit the Egyptian economy in many ways and any improvement of that economy will need to be helped by the tourist industry. The legacy（遗产）of ancient Egypt is so much, so important to that tourist industry. And the images coming from Luxor today show just how delighted and proud the archeologists and the local people are for what they’ve seen today.8. What can we learn about Amenhotep III from the passage?A. He was deeply loved by Egyptians.B. He created the brilliant civilization of Egypt.C. He began to rule Egypt at a young age.D. He had a lot of statues built for himself.9. The underlined word in Paragraph 3 means _______.A. put downB. repairedC. given backD. recreated10. According to Paragraph 3, the two statues of Amenhotep III ________.A. were the same size and shapeB. were put back inside the funerary templeC. were knocked down by different earthquakesD. were both standing before a famous temple in Luxor11. How may repairing the statues benefit Egypt?A. It can promote the economic development of Egypt.B. It drives the development of archeology in Egypt.C. It can help to end the serious disturbance in Egypt.D. It encourages people to build great statues in Egypt.DElectronic book publishing has many of the same risks and opportunities as electronic music publishing. By delivering text direct to the reader’s computer screen, the e-book could cut down costs, and allow creators to deal directly with their audience, by passing（绕开）traditional publishers and traders. But it also raises the possibility of mass piracy（盗版）. Phil Rance, founder and managing director of Online Originals, a London-based e-book publisher, sums it up, “No one wants Napster（在线音乐服务）to happen to books.”Indeed, the most popular MP3 may have put the frighteners on an industry that gen erally operates some way behind the “bleeding edge”. The Meta Group, a leading US-based market researcher, says publishers are far too concerned about protecting their rights, “We believe all the recent legal control over Napster is like putting a finger in a river that is already overflowing. Publishers need to deal with reality and come up with new ways to develop wide electronic distribution, asking the question: How can we use the certainty of wide distribution to our advantage?”At the moment, most publishers would like to limit the use of e-books to the person who bought them, or to the computer used to download them. If that can be done, e-books become just an extra income stream in a publishing industry that would continue to operate the way it does today, according to Terry Robinson, business manager for Adobe’s e-paper group. “If you’ve cracked the digital rights aspect, you’ve cracked the market.” He says.Robert Nichols, Books Director at BOL agrees, “Rights management is absolutely important. Pu blishers just say that ‘until copyright is secure, we are not going to talk’.”12. According to the text, what is the similarity of e-books to electronic music?A. They both avoid industry management.B. They both result in piracy.C. They both bring in much money to creators.D. They both lead to price reduction.13. From the text, we can infer that ______.A. wide use of e-books may increase the incomeB. the publishing markets should be brought back to normalC. publishers haven’t agreed on righ ts management up to nowD. most publishers prefer e-books for the extra income14. What do publishers care most about e-books?A. Price.B. Copyright.C. Quality.D. Design.15. Which of the following can be the best title for this text?A. The E-book —— a New and Big ChallengeB. The E-book —— an Extra Income StreamC. An Economic Rise from E-booksD. Changes Brought by E-books第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
广东省东莞市松山湖莞美学校2016届高考化学适应性试卷(二)(解析版)
2016年广东省东莞市松山湖莞美学校高考化学适应性试卷（二）一、选择题（共7小题，每小题6分，满分42分）1．下列说法正确的是（）A．Na2O2可作为潜艇工作人员的供氧剂B．常温下铝箔放在浓HNO3中，生成H2C．水蒸气通过炽热的铁，生成Fe（OH）3和H2D．用新制Cu（OH）2检查尿糖，Cu（OH）2是还原剂2．设N A为阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A．标准状况下的22.4L辛烷完全燃烧，生成二氧化碳分子数为8N AB．20g重水中含有的电子数为10N AC．常温下，5.6g铁与足量的盐酸反应，失去的电子数为0.3N AD．1L 0.1mol/L NH4Cl溶液中含NH4+数为0.1N A3．在周期表中，相关短周期元素如图，其中Y元素在地壳中的含量最高．下列判断正确的B．最高价氧化物对应的水化物的酸性：Z＞MC．气态氢化物稳定性：X＞YD．向漂白液中加入盐酸可生成R的单质4．已知lg2=0.3，K SP[Cr（OH）3]=6.4×10﹣31．某工厂进行污水处理时，要使污水中的Cr3+以Cr（OH）3形式除去，当c（Cr3+）=1×10﹣5时，可以认为Cr3+沉淀完全，溶液的pH至少为（）A．4.4 B．5.6 C．6.7 D．8.46．下列叙述正确的是（）A．常温下，10 mL 0.02 mol•L﹣1 HCl溶液与10 mL 0.02 mol•L﹣1 Ba（OH）2溶液充分混合，若混合后溶液的体积为20 mL，则溶液的pH=12B．常温下，向AgCl的饱和溶液中加入NaCl固体，有固体析出，且AgCl的Ksp变小C．在0.1 mol•L﹣1 CH3COONa溶液中，c（OH﹣）＞c（CH3COOH）+c（H+）D．常温下pH=4的NaHC2O4溶液中：c（H2C2O4）＞c（C2O42﹣）7．丹参素能明显抑制血小板的聚集，其结构如图所示，下列说法正确的是（）A．丹参素在C上取代H的一氯代物有4种B．在Ni催化下1 mol丹参素最多可与4 mol H2加成C．丹参素能发生取代、消去、中和、氧化等反应D．1 mol丹参素在一定条件下与足量金属钠反应可生成4 mol H2二、解答题（共3小题，满分43分）8．浅绿色的硫酸亚铁铵晶体[又名莫尔盐（NH4）2SO4•FeSO4•6H2O]比绿矾（FeSO4•7H2O）更稳定，常用于定量分析．莫尔盐的一种实验室制法如下：废铁屑清洗稀硫酸溶液A（NH4）2SO4晶体操作Ⅰ乙醇淋洗莫尔盐（1）向废铁屑中加入稀硫酸后，并不等铁屑完全溶解而是剩余少量时就进行过滤，其目的是；证明溶液A不含Fe3+的最佳试剂是（填序号字母）．a．酚酞溶液b．KSCN溶液c．烧碱溶液d．KMnO4溶液操作Ⅰ的步骤是加热蒸发、、过滤．（2）浓度均为0.1mol/L莫尔盐溶液和（NH4）2SO4溶液，c（NH4+）前者大于后者，原因是．（3）用托盘天平称量（NH4）2SO4晶体，晶体要放在天平（填“左”或“右”）盘．（4）从下列装置中选取必要的装置制取（NH4）2SO4溶液，连接的顺序（用接口序号字母表示）是a接；接．（5）将装置C中两种液体分离开的操作名称是．装置D的作用是．9．二氧化铈（CeO2）是一种重要的稀土氧化物．平板电视显示屏生产过程中产生大量的废玻璃粉末（含SiO2、Fe2O3、CeO2以及其他少量可溶于稀酸的物质）．某课题组以此粉末为原料回收铈，设计实验流程如下：（1）洗涤滤渣A的目的是除去（填离子符号），检验该离子是否洗净的方法是．（2）第②步反应的离子方程式是，滤渣B的主要成分是．（3）萃取是分离稀土元素的常用方法．已知化合物TBP作为萃取剂能将铈离子从水溶液中萃取出来，TBP（填“能”或“不能”）与水互溶．实验室进行萃取操作时用到的主要玻璃仪器有、烧杯、玻璃棒、量筒等．（4）取上述流程中得到的Ce（OH）4产品0.536g，加硫酸溶解后，用0.100 0mol•L﹣1 FeSO4标准溶液滴定至终点时（铈被还原为Ce3+），消耗25.00mL标准溶液．该产品中Ce（OH）4的质量分数为．10．氮及其化合物在工业生产和国防建设中有广泛应用．回答下列问题：（1）氮气性质稳定，可用作保护气．请用电子式表示氮气的形成过程：．（2）联氨（N2H4）是一种还原剂．已知：H2O（l）═H2O（g）△H=+44kJ/mol．试结合下2﹣，该转化的离子方程式为：．若已知K sp（AgI）=1.5×10﹣16，K[Ag（CN）2﹣]=1.0稳越大，表示该化合物越稳定）×1021，则上述转化方程式的平衡常数K=．（提示：K稳（4）氨的催化氧化用于工业生产硝酸．该反应可设计成新型电池，试写出碱性环境下，该电池的负极电极反应式：．（5）将某浓度的NO2气体充入一恒容绝热容器中，发生反应2NO2⇌N2O4其相关图象如图．①0～3s时v（NO2）增大的原因是．②5s时NO2转化率为．三、化学-选修5：有机化学基础（共1小题，满分15分）11．有机物H是某些具有消炎、镇痛作用药物的中间体，其一种合成路线如下：（1）G中含氧官能团的名称是、．（2）B的名称是，分子中最少有个原子共面．（3）反应2的反应类型为，反应3的反应条件为．（4）C→D的化学方程式是．（5）化合物G有多种同分异构体，请写出同时满足下列条件的所有同分异构体的结构简式．①能发生水解反应和银镜反应；②能与FeCl3发生显色反应；③核磁共振氢谱只有4个吸收峰．（6）参照上述合成路线，设计一条由1﹣丙醇为起始原料制备（）的合成路线：．2016年广东省东莞市松山湖莞美学校高考化学适应性试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题6分，满分42分）1．下列说法正确的是（）A．Na2O2可作为潜艇工作人员的供氧剂B．常温下铝箔放在浓HNO3中，生成H2C．水蒸气通过炽热的铁，生成Fe（OH）3和H2D．用新制Cu（OH）2检查尿糖，Cu（OH）2是还原剂【考点】钠的重要化合物；铝的化学性质；铁的化学性质．【分析】A．过氧化钠和二氧化碳或水反应生成氧气；B．常温下，铝和浓硝酸发生钝化现象；C．炽热的铁和水蒸气反应生成四氧化三铁和氢气；D．该反应中氢氧化铜得电子作氧化剂．【解答】解：A.2Na2O2+2CO2=2Na2CO3+O2，2Na2O2+2H2O=4NaOH+O2↑，所以过氧化钠可作为潜艇工作人员的供氧剂，故A正确；B．常温下，铝和浓硝酸发生钝化现象生成氮的化合物而不是氢气，故B错误；C.3Fe+4H2O（g）Fe3O4+4H2，故C错误；D．该反应中Cu（OH）2→Cu2O，铜元素的化合价由+2价→+1价，所以氢氧化铜是氧化剂，故D错误；故选A．2．设N A为阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A．标准状况下的22.4L辛烷完全燃烧，生成二氧化碳分子数为8N AB．20g重水中含有的电子数为10N AC．常温下，5.6g铁与足量的盐酸反应，失去的电子数为0.3N AD．1L 0.1mol/L NH4Cl溶液中含NH4+数为0.1N A【考点】阿伏加德罗常数．【分析】A、标况下辛烷为液态；B、求出重水的物质的量，然后根据重水中含10个电子来分析；C、求出铁的物质的量，然后根据铁和盐酸反应后变为+2价来分析；D、铵根离子为弱碱阳离子，在溶液中会水解．【解答】解：A、标况下辛烷为液态，故不能根据气体摩尔体积来计算其物质的量和燃烧生成的二氧化碳分子个数，故A错误；B、20g重水的物质的量为1mol，而重水中含10个电子，故1mol重水中含10N A个电子，故B正确；C、5.6g铁的物质的量为0.1mol，而铁和盐酸反应后变为+2价，故0.1mol铁失去0.2N A个电子，故C错误；D、铵根离子为弱碱阳离子，在溶液中会水解，故溶液中的铵根离子的个数小于0.1N A个，故D错误．故选B．3．在周期表中，相关短周期元素如图，其中Y元素在地壳中的含量最高．下列判断正确的B．最高价氧化物对应的水化物的酸性：Z＞MC．气态氢化物稳定性：X＞YD．向漂白液中加入盐酸可生成R的单质【考点】元素周期律和元素周期表的综合应用．【分析】Y元素在地壳中的含量最高，则Y为O元素，由元素在周期表中相对位置，可知X为N元素、W为S元素、Z为Al、R为Cl．A．亚硫酸属于中强酸；B．非金属性越强，最高价氧化物对应水化物的酸性越强；C．非金属性越强，氢化物越稳定；D．次氯酸钠与氯化钠在酸性条件下可以反应生成氯气．【解答】解：Y元素在地壳中的含量最高，则Y为O元素，由元素在周期表中相对位置，可知X为N元素、W为S元素、Z为Al、R为Cl．A．M的氧化物的水化物有硫酸、亚硫酸，硫酸属于强酸，而亚硫酸属于弱酸，故A错误；B．非金属性越强，最高价氧化物对应水化物的酸性越强，故硫酸的酸性比偏铝酸的酸性强，故B错误；C．氢化物稳定性与元素非金属一致，同周期自左而右非金属性增强，氢化物稳定性增强，故C错误；D．次氯酸钠与氯化钠在酸性条件下可以反应生成氯气，故D正确，故选：D．4．已知lg2=0.3，K SP[Cr（OH）3]=6.4×10﹣31．某工厂进行污水处理时，要使污水中的Cr3+以Cr（OH）3形式除去，当c（Cr3+）=1×10﹣5时，可以认为Cr3+沉淀完全，溶液的pH至少为（）A．4.4 B．5.6 C．6.7 D．8.4【考点】难溶电解质的溶解平衡及沉淀转化的本质．【分析】c（Cr3+）=1×10﹣5时，可根据K SP[Cr（OH）3]=6.4×10﹣31计算c（OH﹣），结合Kw计算c（H+），进而计算pH，以此解答该题．【解答】解：c（Cr3+）=1×10﹣5时，由K SP[Cr（OH）3]=6.4×10﹣31可知c（OH﹣）=mol/L=1.86×10﹣9mol/L，则c（H+）==5.4××10﹣6mol/L，pH=5.6，故选B．5．根据实验操作和现象所得出的结论正确的是（）【考点】化学实验方案的评价．【分析】A．比较非金属性，应根据最高价氧化物的水化物的酸性；B．乙烯能够被酸性高锰酸钾溶液氧化，发生的是氧化反应，二氧化硫具有还原性，能被强氧化剂氧化；C．KSCN与Fe3+作用使溶液显红色；D．在沉淀转化过程中，溶度积大的可以转化成溶度积小的．【解答】解：A．比较非金属性，应根据最高价氧化物的水化物的酸性，不能够用盐酸，可用高氯酸，故A错误；B．乙烯能够被酸性高锰酸钾溶液氧化，发生的是氧化反应，二氧化硫具有还原性，能被强氧化剂氧化，褪色原理相同，故B正确；C．KSCN与Fe3+作用使溶液显红色，只能说明含Fe3+，不能说明无Fe2+，故C错误；D．在沉淀转化过程中，溶度积大的可以转化成溶度积小的，故D正确．故选BD．6．下列叙述正确的是（）A．常温下，10 mL 0.02 mol•L﹣1 HCl溶液与10 mL 0.02 mol•L﹣1 Ba（OH）2溶液充分混合，若混合后溶液的体积为20 mL，则溶液的pH=12B．常温下，向AgCl的饱和溶液中加入NaCl固体，有固体析出，且AgCl的Ksp变小C．在0.1 mol•L﹣1 CH3COONa溶液中，c（OH﹣）＞c（CH3COOH）+c（H+）D．常温下pH=4的NaHC2O4溶液中：c（H2C2O4）＞c（C2O42﹣）【考点】pH的简单计算；难溶电解质的溶解平衡及沉淀转化的本质；离子浓度大小的比较．【分析】A、计算混合后的c（OH﹣），再计算溶液的PH；B、Ksp只与温度有关；C、根据溶液中的质子守恒分析；D、根据HC2O4﹣既能电离又能水解来分析．【解答】解：A、10ml0.02mol/L的HCl溶液与10ml0.02mol/L的Ba（OH）2溶液充分混合后，若混合后溶液体积为20ml，反应后的溶液中c（OH﹣）==0.01mol/L，c（H+）=mol/L=1×10﹣12mol/L，PH=﹣lg1×10﹣12=12，故A正确；B、Ksp只与温度有关，则常温下，向AgCl的饱和溶液中加入NaCl固体，有固体析出，且AgCl的Ksp不变，故B错误；C、在0.1 mol•L﹣1 CH3COONa溶液中，存在质子守恒，即水电离出的氢离子等于水电离的氢氧根离子，则c（OH﹣）=c（CH3COOH）+c（H+），故C错误；D、HC2O4﹣既能电离又能水解：HC2O4﹣⇌C2O42﹣+H+，电离显酸性；HC2O4﹣+H2O⇌H2C2O4+OH ﹣，水解显碱性，而现在溶液pH=4，显酸性，故HC2O4﹣的电离程度大于其水解程度，故有c（C2O42﹣）＞c（H2C2O4），故D错误．故选A．7．丹参素能明显抑制血小板的聚集，其结构如图所示，下列说法正确的是（）A．丹参素在C上取代H的一氯代物有4种B．在Ni催化下1 mol丹参素最多可与4 mol H2加成C．丹参素能发生取代、消去、中和、氧化等反应D．1 mol丹参素在一定条件下与足量金属钠反应可生成4 mol H2【考点】有机物的结构和性质．【分析】该物质中含有酚羟基、醇羟基和羧基、苯，具有酚、醇、羧酸和苯的性质，能发生取代反应、氧化反应、消去反应、酯化反应、缩聚反应、加成反应等，以此解答该题．【解答】解：A．该分子中H原子有5种，其一氯代物同分异构体有5种，故A错误；B．苯环能和氢气发生加成反应，所以在Ni催化下1mol丹参素最多可与3molH2加成，故B错误；C．醇羟基、羧基能发生取代反应，醇羟基能发生消去反应，羧基能发生中和反应，酚羟基和醇羟基能发生氧化反应，故C正确；D．能与钠反应的官能团有酚羟基、醇羟基和羧基，所以且官能团与氢气关系之比为2：1，所以1mol丹参素在一定条件下与足量金属钠反应可生成2molH2，故D错误；故选C．二、解答题（共3小题，满分43分）8．浅绿色的硫酸亚铁铵晶体[又名莫尔盐（NH4）2SO4•FeSO4•6H2O]比绿矾（FeSO4•7H2O）更稳定，常用于定量分析．莫尔盐的一种实验室制法如下：废铁屑清洗稀硫酸溶液A（NH4）2SO4晶体操作Ⅰ乙醇淋洗莫尔盐（1）向废铁屑中加入稀硫酸后，并不等铁屑完全溶解而是剩余少量时就进行过滤，其目的是防止Fe2+离子被氧化为Fe3+离子；证明溶液A不含Fe3+的最佳试剂是b（填序号字母）．a．酚酞溶液b．KSCN溶液c．烧碱溶液d．KMnO4溶液操作Ⅰ的步骤是加热蒸发、冷却结晶、过滤．（2）浓度均为0.1mol/L莫尔盐溶液和（NH4）2SO4溶液，c（NH4+）前者大于后者，原因是莫尔盐中的Fe2+离子易水解，趋使溶液显酸性，抑制NH4+水解，故c（NH4+）前者大于后者．（3）用托盘天平称量（NH4）2SO4晶体，晶体要放在天平左（填“左”或“右”）盘．（4）从下列装置中选取必要的装置制取（NH4）2SO4溶液，连接的顺序（用接口序号字母表示）是a接d；e接f．（5）将装置C中两种液体分离开的操作名称是分液．装置D的作用是吸收多余的NH3防止污染空气，防止倒吸．【考点】制备实验方案的设计．【分析】废铁屑加稀硫酸溶解，得到硫酸亚铁溶液A，加硫酸铵晶体共同溶解，经过蒸发浓缩、冷却晶体、过滤、洗涤、干燥得到莫尔盐，（1）Fe2+离子不稳定，易被氧气氧化为Fe3+离子，剩余少量铁粉防止Fe2+离子被氧化为Fe3+离子；检验三价铁离子用KSCN溶液，如果含有三价铁离子溶液呈红色；操作I是从溶液中获得晶体，加热蒸发、冷却结晶、过滤；（2）莫尔盐中的Fe2+离子易水解，趋使溶液显酸性，抑制NH4+水解，故c（NH4+）前者大于后者；（3）遵循“左物右码”原则；（4）制取的氨气与硫酸反应生成硫酸铵，剩余的氨气用水吸收；（5）分离互不相溶的液体的方法是：分液；氨气有刺激性气味，污染空气，用水吸收多余的氨气防止污染空气，加倒置的漏斗防止倒吸．【解答】解：废铁屑加稀硫酸溶解，得到硫酸亚铁溶液A，加硫酸铵晶体共同溶解，经过蒸发浓缩、冷却晶体、过滤、洗涤、干燥得到莫尔盐，（1）Fe2+离子不稳定，易被氧气氧化为Fe3+离子，剩余少量铁粉防止Fe2+离子被氧化为Fe3+离子；检验三价铁离子用KSCN溶液，如果含有三价铁离子溶液呈红色；操作I是从溶液中获得晶体，加热蒸发、冷却结晶、过滤，故答案为：防止Fe2+离子被氧化为Fe3+离子；b；冷却结晶；（2）莫尔盐中的Fe2+离子易水解，趋使溶液显酸性，抑制NH4+水解，故c（NH4+）前者大于后者，故答案为：莫尔盐中的Fe2+离子易水解，趋使溶液显酸性，抑制NH4+水解，故c（NH4+）前者大于后者；（3）遵循“左物右码”原则，药品应放置在左盘内，故答案为：左；（4）制取的氨气与硫酸反应生成硫酸铵，剩余的氨气用水吸收，故连接顺序为a→d→e→f，故答案为：d；e；f；（5）分离互不相溶的液体的方法是：分液；氨气有刺激性气味，污染空气，用水吸收多余的氨气防止污染空气，加倒置的漏斗防止倒吸．故答案为：分液；吸收多余的NH3防止污染空气，防止倒吸．9．二氧化铈（CeO2）是一种重要的稀土氧化物．平板电视显示屏生产过程中产生大量的废玻璃粉末（含SiO2、Fe2O3、CeO2以及其他少量可溶于稀酸的物质）．某课题组以此粉末为原料回收铈，设计实验流程如下：（1）洗涤滤渣A的目的是除去Fe3+（填离子符号），检验该离子是否洗净的方法是取最后一次洗涤液，加入KSCN溶液，若不出现红色，则已洗净，反之，未洗净．（2）第②步反应的离子方程式是6H++H2O2+2CeO2=2Ce3++O2 ↑+4H2O，滤渣B的主要成分是SiO2．（3）萃取是分离稀土元素的常用方法．已知化合物TBP作为萃取剂能将铈离子从水溶液中萃取出来，TBP不能（填“能”或“不能”）与水互溶．实验室进行萃取操作时用到的主要玻璃仪器有分液漏斗、烧杯、玻璃棒、量筒等．（4）取上述流程中得到的Ce（OH）4产品0.536g，加硫酸溶解后，用0.100 0mol•L﹣1 FeSO4标准溶液滴定至终点时（铈被还原为Ce3+），消耗25.00mL标准溶液．该产品中Ce（OH）4的质量分数为97.0%．【考点】物质分离和提纯的方法和基本操作综合应用．【分析】根据该反应过程为：①CeO2、SiO2、Fe2O3等中加入稀盐酸，Fe2O3转化FeCl3存在于滤液中，滤渣为CeO2和SiO2；②加入稀硫酸和H2O2，CeO2转化为Ce3+，滤渣为SiO2；③加入碱后Ce3+转化为沉淀，④通入氧气讲Ce从+3氧化为+4，得到产品；（1）根据滤渣A上含有FeCl3；取最后一次洗涤液，加入KSCN溶液，若不出现红色，则已洗净，反之，未洗净；（2）根据氧化还原反应中电子得失守恒来分析；滤渣B为SiO2；（3）根据萃取剂与水不互溶；（4）根据电子守恒建立关系式：Ce（OH）4～FeSO4，然后进行计算求出Ce（OH）4的质量，最后求出质量分数．【解答】解：（1）滤渣A上含有FeCl3，洗涤滤渣A的目的是为了除去Fe3+；取最后一次洗涤液，加入KSCN溶液，若不出现红色，则已洗净，反之，未洗净；故答案为：Fe3+；取最后一次洗涤液，加入KSCN溶液，若不出现红色，则已洗净，反之，未洗净；（2）稀硫酸、H2O2，CeO2三者反应生成转化为Ce2（SO4）3、O2和H2O，反应的离子方程式为：6H++H2O2+2CeO2=2Ce3++O2 ↑+4H2O；加入稀硫酸和H2O2，CeO2转化为Ce3+，SiO2不反应，滤渣B的成分为SiO2，故答案为：6H++H2O2+2CeO2=2Ce3++O2 ↑+4H2O；SiO2；（3）化合物TBP作为萃取剂能将铈离子从水溶液中萃取出来，所以TBP不能与水互溶，故答案为：不能；分液漏斗；（4）Ce（OH）4 ～FeSO40.0025mol 0.1000mol/L﹣1×0.025L所以m（Ce（OH）4）=0.0025mol×208g/mol=0.52g，产品中Ce（OH）4的质量分数为×100%=97.01%，故答案为：97.0%．10．氮及其化合物在工业生产和国防建设中有广泛应用．回答下列问题：（1）氮气性质稳定，可用作保护气．请用电子式表示氮气的形成过程：．（2）联氨（N2H4）是一种还原剂．已知：H2O（l）═H2O（g）△H=+44kJ/mol．试结合下表数据，写出N2H4（g）燃烧热的热化学方程式：N2H4（g）+O2（g）=N2（g）+2H2O（）可用于溶解难溶金属卤化物．将溶于溶液中，形成稳定的（）2﹣，该转化的离子方程式为：AgI（s）+2CN﹣（aq）Ag（CN）2﹣（aq）+I﹣（aq）．若[Ag（CN）2]=1.0×10，则上述转化方程式的平衡常数已知K sp（AgI）=1.5×10﹣16，K稳K= 1.5×105．（提示：K越大，表示该化合物越稳定）稳（4）氨的催化氧化用于工业生产硝酸．该反应可设计成新型电池，试写出碱性环境下，该电池的负极电极反应式：3﹣﹣+﹣=NO+4H2O．（5）将某浓度的NO2气体充入一恒容绝热容器中，发生反应2NO2⇌N2O4其相关图象如图．①0～3s时v（NO2）增大的原因是容器为绝热体系，该反应正向进行放热，体系温度升高，v（NO2）增大．②5s时NO2转化率为75%．【考点】用电子式表示简单的离子化合物和共价化合物的形成；热化学方程式；原电池和电解池的工作原理；难溶电解质的溶解平衡及沉淀转化的本质．【分析】（1）氮气含有共价键，两个氮原子通过共用3对电子达到稳定结构；（2）根据肼燃烧的方程式N2H4（g）+O2（g）=N2（g）+2H2O（g），结合化学反应的实质是旧键的断裂、新键的形成来分析反应吸收和放出的热量，而△H=吸收的热量﹣放出的热量，然后根据H2O（l）=H2O（g）△H=+44kJ/mol来分析；（3）KCN可用于溶解难溶金属卤化物．将AgI溶于KCN溶液中，形成稳定的Ag（CN）2﹣和I﹣，据此写出离子方程式；而此反应的平衡常数表达式为K=，然后根据Ksp（AgI）=1.5×10﹣16，K[Ag（CN）2﹣]=1.0稳×1021来分析；（4）氨的催化氧化用于工业生产硝酸．在此反应中，氨气被氧化为NO在负极放电，结合环境为碱性分析；（5）①反应是放热反应，在绝热恒容容器中，反应进行热量升高，反应速率增大；②分析图象5s二氧化氮变化浓度=2mol/L﹣0.5mol/L=1.5mol/L，结合转化率概念计算=×100%．【解答】解：（1）氮气含有共价键，两个氮原子通过共用3对电子达到稳定结构，氮气分子的形成过程用电子式表示为：；故答案为：；（2）肼的燃烧反应为：N2H4（g）+O2（g）=N2（g）+2H2O（g）吸收能量：（4×390.8+193）KJ 497.3KJ 释放能量：946KJ 462.8×4KJ故△H=（4×390.8+193）KJ/mol+497.3KJ/mol﹣946KJ/mol﹣462.8×4KJ/mol=﹣543.7KJ/mol，故可知热化学方程式为：N2H4（g）+O2（g）=N2（g）+2H2O（g）△H=﹣543.7KJ/mol ①而H2O（l）=H2O（g）△H=+44kJ/mol ②将①﹣②×2可知：N2H4（g）+O2（g）=N2（g）+2H2O（l）△H=﹣631.7kJ/mol；故答案为：N2H4（g）+O2（g）=N2（g）+2H2O（l）△H=﹣631.7kJ/mol；（3））KCN可用于溶解难溶金属卤化物．将AgI溶于KCN溶液中，形成稳定的Ag（CN）﹣和I﹣，据此写出离子方程式为：AgI（s）+2CN﹣（aq）⇌Ag（CN）2﹣（aq）+I﹣（aq）；2而此反应的平衡常数表达式为K=，而Ksp（AgI）=1.5×10﹣16=c（Ag+）•c（I﹣）①K[Ag（CN）2﹣]=1.0×1021=②稳将可得此反应的平衡常数，故K=K====1.5×10﹣37，故答案为：AgI（s）+2CN﹣（aq）⇌Ag（CN）2﹣（aq）+I﹣（aq）；1.5×10﹣37；（4）氨的催化氧化用于工业生产硝酸．在此反应中，氨气被氧化为NO在负极放电，结合环境为碱性可知电极反应为：NH3﹣5e﹣+5OH﹣=NO+4H2O，故答案为：NH3﹣5e﹣+5OH﹣=NO+4H2O；（5）①反应是放热反应，在绝热恒容容器中，反应进行热量升高，反应速率增大，随反应进行二氧化氮浓度减小，反应为达到平衡，0﹣3s时v（NO2）增大是由于体系温度升高，故答案为：容器为绝热体系，该反应正向进行放热，体系温度升高，v（NO2）增大；②分析图象5s二氧化氮变化浓度=2mol/L﹣0.5mol/L=1.5mol/L，结合转化率概念计算=×100%=×100%=75%，故答案为：75%．三、化学-选修5：有机化学基础（共1小题，满分15分）11．有机物H是某些具有消炎、镇痛作用药物的中间体，其一种合成路线如下：（1）G中含氧官能团的名称是羟基、羧基．（2）B的名称是苯乙烯，分子中最少有12个原子共面．（3）反应2的反应类型为加成反应，反应3的反应条件为浓硫酸、加热．（4）C→D的化学方程式是．（5）化合物G有多种同分异构体，请写出同时满足下列条件的所有同分异构体的结构简式．①能发生水解反应和银镜反应；②能与FeCl3发生显色反应；③核磁共振氢谱只有4个吸收峰．（6）参照上述合成路线，设计一条由1﹣丙醇为起始原料制备（）的合成路线：．【考点】有机物的合成．【分析】D对比苯、E的结构可知，苯与乙炔发生加成反应生成B为；发生催化氧化反应生成苯乙醛，则D结构简式为；B在双氧水的条件下与溴化氢发生加成反应得C，C在碱性条件下水解得D，所以C为，E发生氧化反应得F，F与甲醛发生加成反应得G，G发生消去反应得H；反应生成HOCH2CH（CH3）COOH，最后发生消去反应生成．【解答】解：D对比苯、E的结构可知，苯与乙炔发生加成反应生成B为；发生催化氧化反应生成苯乙醛，则D结构简式为；B在双氧水的条件下与溴化氢发生加成反应得C，C在碱性条件下水解得D，所以C为，E发生氧化反应得F，F与甲醛发生加成反应得G，G发生消去反应得H；（1）G中含氧官能团为羟基和羧基，故答案为：羟基；羧基；（2）B为，其名称是苯乙烯，苯和乙烯中所有原子共平面，所以苯乙烯相当于乙烯中一个H原子被苯基取代，所以该分子中原子共平面的最少有12个，最多有16个，故答案为：苯乙烯；12；（3）反应2为加成反应，反应3的条件是浓硫酸作催化剂、加热，故答案为：加成反应；浓硫酸、加热；（4）C在碱性条件下水解得D，反应方程式为：，故答案为：；（5）G的同分异构体符合下列条件：①能发生水解反应和银镜反应，说明含有酯基和醛基；②能与FeCl3发生显色反应，说明含有酚羟基；③核磁共振氢谱只有4个吸收峰，说明含有四种氢原子，所以符合条件的同分异构体结构简式为为，故答案为：；反应生成HOCH2CH（CH3）COOH，最后发生消去反应生成，合成路线流程图为，故答案为：．2016年12月10日。
广东省东莞市松山湖莞美学校2016届高三下学期适应性考试数学(理)试题 Word版含答案
2015-2016学年莞美学校5月冲刺数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填写在答题卷上的相应题目的答题区域内．1．若复数z满足（2+i）z=|1﹣2i|，则复数z所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合，M={y|y=cosx，x∈R}，，则M∩N为（）A．∅B．{0，1} C．{﹣1，1} D．（﹣1，1]3．下列叙述中正确的是（）A．若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β4．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a n}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）A．13，12 B．13，13 C．12，13 D．13，145．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）A．B．4 C．D．56．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形ABC的（）A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点（非重心）C．重心D．AB边的中点7．已知函数（a∈R，b＞0且b≠1），若f[lg（log210）]=5，则f[lg（lg2）]=（）A．1 B．2 C．3 D．58．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2.5，则输出的P值为（）A．6 B．7 C．8 D．99．设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（）A．14 B．16 C．17 D．1910．已知三角形△ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．2411．以O为中心，F1，F2为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．设函数若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，3）C．[﹣3，3）D．（﹣3，3]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．所有棱长均为2的正四棱锥的外接球的表面积等于．14．若直线x+ay ﹣1=0与2x ﹣4y+3=0垂直，则二项式（ax 2﹣）5的展开式中x 的系数为 ．15．设x ，y ，z 为正实数，满足x ﹣y+2z=0，则的最小值是 ． 16．若数列{a n }是正项数列，且++…+=n 2+3n （n ∈N *），则++…+= ．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）ABC ∆的内角A ,B ,C 所对的边分别为,,a b c ，已知tan 21tan A cB b+=． （1）求A ；（2）若BC 边上的中线AM =AH =ABC ∆的面积． 18．（12分）在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1为矩形，AB=，AA 1=2，D 为AA 1的中点，BD 与AB 1交于点O ，CO ⊥侧面ABB 1A 1． （1）证明：CD ⊥AB 1；（2）若OC=OA ，求直线C 1D 与平面ABC 所成角的正弦值．19．（12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数（1）求出表中M、p及图中a的值；（2）试估计他们参加社区服务的平均次数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．20．（12分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A、B，点P在椭圆上且异于A、B两点，O为坐标原点．（1）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；（2）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|＞．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+1（a为常数）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若对任意的a∈（1，），都存在x0∈（0，1]使得不等式f（x0）+lna＞m（a ﹣a2）成立，求实数m的取值范围．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．请在答题卡指定区域内作答22．（10分）已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆上上的点（不与点A、C重合），延长BD至F．（1）求证：AD延长线DF平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+，求△ABC外接圆的面积．23．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程（α为参数）（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q为曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+a|，（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）若a＞﹣1，且当x∈[﹣a，1]时，不等式f（x）≤g（x）有解，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析DBDB CBAB BACD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．8π 14．． 15． 8 ．16． 2n 2+6n ．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．解：（Ⅰ）因为tan 21tan A c B b +=，所以sin cos 2sin 1sin cos sin A B CB A B+=， 2分 即sin()2sin sin cos sin A B C B A B+=， 因为sin()sin 0A B C +=≠，sin 0B ≠，所以1cos 2A =， ··········································································································· 4分又因为(0,π)A ∈，所以π3A =． ················································································ 5分（Ⅱ）由M 是BC 中点，得1()2AM AB AC =+，即2221(2)4AM AB AC AB AC =++⋅ ，所以2232c b bc ++=，① ···························································································· 7分由11sin 22S AH BC AB AC A =⋅=⋅⋅，=，即2bc a =，② ················································································· 9分 又根据余弦定理，有222a b c bc =+-，③ ······························································ 10分联立①②③，得2()3222bcbc =-，解得8bc =．所以△ABC 的面积1sin 2S bc A == ······························································ 12分18．证明：（1）由题意可知，在Rt △ABD 中，tan ∠ABD==，在Rt △ABB 1中，tan ∠AB 1B==．………………………………………………………………………2分又因为0＜∠ABD ，∠AB 1B，所以∠ABD=∠AB 1B ，所以∠ABD+∠BAB 1=∠AB 1B+∠BAB 1=，………………………………………………………………3分所以AB 1⊥BD ．………………………………………………………………………4分 又CO ⊥侧面ABB 1A 1，且AB 1⊂侧面ABB 1A 1，∴AB 1⊥CO ． 又BD 与CO 交于点O ，所以AB 1⊥平面CBD ．又因为BC ⊂平面CBD ，所以BC ⊥AB 1．………………………………………………………………………6分 解：（2）如图所示，以O 为原点，分别以OD ，OB 1，OC 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣，0），B（﹣，0，0），C（0，0，），B1（0，，0），D（，0，0）．又因为=2，所以C1（，，）．…………………………………………………………7分所以=（﹣，，0），=（0，，），=（，，）．设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则由，得令y=，则z=﹣，x=1，=（1，，﹣）是平面ABC的一个法向量．………………………………………………………………………9分设直线C1D与平面ABC所成的角为α，则sin α==．………………………………………………………………………11分故直线C1D与平面ABC所成角的正弦值为．……………………………………..12分19．解：（1）由题可知=0.25，=n，=p，=0.05．……………………………………………1分又10+25+m+2=M，………………………………………………………………………2分解得M=40，n=0.625，m=3，p=0.075．………………………………………………………………………3分则[15，20）组的频率与组距之比a为0.125．…………………………………………….4分（2）参加社区服务的平均次数为：次…………………………………………………………………………………………………8分（3）在样本中，处于[20，25）内的人数为3，可分别记为A，B，C，处于[25，30]内的人数为2，可分别记为a，b．…………………………………………………………………9分从该5名学生中取出2人的取法有：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（A，B），（A，C），（B，C），（a，b），共10种，至少1人在[20，25）内的情况有共9种，………………………………………………………………………10分∴至少1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率为．……………………………………12分20．解：（1）设点P的坐标为（x0，y0）．由题意，有+=1①………………………………………………………………………1分由A（﹣a，0），B（a，0），得k AP=，k BP=．………………………………2分由k AP•k BP=，可得x02=a2﹣4y02，………………………………………………………………………3分代入①并整理得（a2﹣4b2）y02=0．………………………………………………………………………4分由于y0≠0，故a2=4b2，于是e2==，所以椭圆的离心率；………………………………………………………………………………….6分（2）证明：依题意，直线OP的方程为y=kx，设点P的坐标为（x0，y0）．由条件得，………………………………………………………………………7分消去y0并整理得x02=②………………………………………………………………………8分由|AP|=|OA|，A（﹣a，0）及y0=kx0，得（x0+a）2+k2x02=a2．整理得（1+k2）x02+2ax0=0．而x0≠0，于是x0=﹣，………………………………………10分代入②，整理得（1+k2）2=4k2（）2+4．………………………………………………………………………11分由a＞b＞0，故（1+k2）2＞4k2+4，即k2+1＞4，因此k2＞3，所以|k|＞． (12)21．解：函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+1（a为常数）（1）f′（x）=+2x﹣2a=，x＞0，……………………………………………………………1分①当a≤0时，f′（x）＞0成立，若f′（x）≥0，则2x2﹣2ax+1≥0，△=4a2﹣8，当﹣时，f′（x）≥0恒成立，所以当a时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，………………………………………………………3分②当a时，∵2x2﹣2ax+10≥0，x或02x2﹣2ax+10＜0，，∴f（x）在（0，），（）上单调递增，在（，）单调递减， (6)（2）∵a∈（1，），+2x﹣2a＞0，∴f′（x）＞0，f（x）在（0，1]单调递增，f（x）max=f（1）=2﹣2a，………………………………………………………………………7分存在x0∈（0，1]使得不等式f（x0）+lna＞m（a﹣a2）成立，即2﹣2a+lna＞m（a﹣a2），………………………………………………………………………8分∵任意的a∈（1，），∴a﹣a2＜0，即m＞恒成立，………………………………………………………………………9分令g（a）=，∵m＞恒成立最后化简为g′（a）==∵任意的a∈（1，），＞0，∴g（a）=，a∈（1，）是增函数．∴g（x）＜g（）=+=∴实数m的取值范围m≥ (12)请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．请在答题卡指定区域内作答22．（1）证明：如图，∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC．又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，又由对顶角相等得∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF，即AD的延长线DF平分∠CDE．…5分（2）解：设O为外接圆圆心，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC．连接OC，由题意∠OAC=∠OCA=15°，∠ACB=75°，∴∠OCH=60°，设圆半径为r，则r+r=2+，得r=2，外接圆的面积为4π．…10分23．解：（Ⅰ）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（﹣2，2）．…1分因为点P的直角坐标（﹣2，2）满足直线l的方程x﹣y+4=0，所以点P在直线l上．…（3分）（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，…4分从而点Q到直线l的距离为==，………………………………………………………6分由此得，当时，d取得最小值．…10分24．解：（1）当a=﹣2时，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|=，∴f（x）＜g（x）等价于或或，解得0＜x＜1或1≤x≤2或2＜x＜4，即0＜x＜4．∴不等式f（x）＜g（x）的解集为{x|0＜x＜4}．（2）∵x∈[﹣a，1]，∴f（x）=1﹣x+x+a=a+1，不等式f（x）=a+1≤g（x）max=（）max，∴﹣1＜a≤，∴实数a的取值范围是（﹣1，]．。
2016年广东省东莞市松山湖莞美学校高三文科数学适应性试卷
2016年广东省东莞市松山湖莞美学校高三文科数学适应性试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知为虚数单位，在复平面内，复数z=3−2i1+i对应的点所在的象限是 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 设A，B是两个集合，则“x∈A”是“x∈A∩B”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是 A. y=x3B. y=xC. y=1x D. y=12x4. 在等差数列a n中，若前10项的和S10=60，且a7=7，则a4= A. 4B. −4C. 5D. −55. 若l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是 A. 若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB. 若l⊥α，l∥m，则m⊥αC. 若l∥α，m⊂α，则l∥mD. 若l∥α，m∥α，则l∥m6. 若直线x=π3是函数f x=sin2x+φ（其中∣φ∣<π2）的图象的一条对称轴，则φ的值为A. −π3B. −π6C. π6D. π37. 在如图所示的流程图中，若输入a，b，c的值分别为2，4，5，则输出的x= A. 1B. 2C. lg2D. 108. 将一颗骰子掷两次，则第二次出现的点数是第一次出现的点数的3倍的概率为 A. 118B. 112C. 16D. 139. 在平面直角坐标系xOy中，若x，y满足约束条件2x+y−4≤0,x−y−1≥0,y≥0,则z=x+y的最大值为A. 73B. 1C. 2D. 410. 如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若AC=λAM+μBD，则λ+μ= A. 43B. 53C. 158D. 211. 如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为 A. 20π3B. 8π C. 9π D. 19π312. 已知函数g x的图象与函数f x=∣ln x+a∣−1的图象关于原点对称，且两个图象恰有三个不同的交点，则实数a的值为 A. 1eB. 1C. eD. e2二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知点F为抛物线E:y2=4x的焦点，点A2,m在抛物线E上，则∣AF∣=．14. 函数f x=x2−3x+ln x在x=处取得极大值．15. 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何?”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”如果墙足够厚，S n为前n天两只老鼠打洞长度之和，则S n=尺．16. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:x−42+y−32=4，点A，B在圆C上，且∣AB∣=23，则∣OA+OB∣的最小值是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 在△ABC中，点M是边BC上的一点，BM=3，AC=2∠B=45∘，cos∠BAM=31010．（1）求线段AM的长度；（2）求线段 MC 的长度．18. 2016 年全国两会，即中华人民共和国第十二届全国人民代表大会第四次会议和中国人民政治协商会议第十二届全国委员会第四次会议，分别于 2016 年 3 月 5 日和 3 月 3 日在北京开幕．为了解哪些人更关注两会，某机构随抽取了年龄在 15∼75 岁之间的 100 人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为： 15,25 ， 25,35 ， 35,45 ， 55,65 ， 65,75 ．把年龄落在区间 15,35 和 35,75 内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之比为 9:11．附：参考公式和临界值表：P K 2≥k 0 0.050.010.001k 0 3.841 6.63510.828K 2=n ad −bc 2，其中 n =a +b +c +d ．（1）求图中 a ，b 的值；（2）若“青少年人”中有 15 人关注两会，根据已知条件完成下面的 2×2 列联表，根据此统计结果能否有 99% 的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会?关注不关注合计青少年人15中老年人合计505010019. 如图，平面ABCD ⊥平面ADEF ，四边形 ABCD 为菱形，四边形 ADEF 为矩形，M ，N 分别是EF ，BC 的中点，AB =2AF ，∠CBA =60∘．（1）求证：DM ⊥平面MNA ； （2）若三棱锥 A −DMN 的体积为 33，求点 A 到平面 DMN 的距离．20. 已知椭圆 E :x 2a 2+y 2b 2=1 a >b >0 的上顶点 P 在圆 C :x 2+ y +2 2=9 上，且椭圆的离心率为32． （1）求椭圆 E 的方程；（2）若过圆C的圆心的直线与椭圆E交于A，B两点，且PA⋅PB=1，求直线l的方程．21. 已知f x=e x+a cos x（e为自然对数的底数）．（1）若f x在x=0处的切线过点P1,6，求实数a的值；（2）当x∈0,π2时，f x≥ax恒成立，求实数a的取值范围．22. 如图，AB为圆O的直径，C在圆O上，CF⊥AB于F，点D为线段CF上任意一点，延长AD交圆O于E，∠AEC=30∘．（1）求证：AF=FO；（2）若CF=3，求AD⋅AE的值．23. 在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为x=2cosθ,y=3sinθ（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l过极坐标系内的两点A22,π4和B3,π2．（1）写出曲线C和直线l在直角坐标系中的普通方程；（2）若P是曲线C上任意一点，求△ABP面积的最小值．24. 若关于x的不等式∣x−a∣≤b的解集为x∣−1≤x≤3．（1）求a，b的值；（2）若y−a y−b<0，求z=1y−a +1b−y的最小值．答案第一部分 1. D【解析】因为 z =3−2i 1+i=3−2i 1−i 1+i 1−i=1−5i 2=12−52i ，所以复数 z =3−2i1+i在复平面内对应的点的坐标为： 12,−52 ，位于第四象限． 2. B 【解析】因为 x ∈ A ∩B ⇒x ∈A ，反之不一定成立．所以“x ∈A ”是“x ∈ A ∩B ”的必要不充分条件．3. C【解析】对于A ，y =x 3 是定义域 R 上的单调增函数，不满足条件；对于 B ，y = x 是定义域 0,+∞ 上的单调增函数，不满足条件；对于 C ，y =1x 在区间 −∞,0 和 0,+∞ 上分别是单调减函数，在定义域上不是单调函数，满足条件； 对于 D ，y = 12 x是定义域 R 上的单调减函数，不满足条件． 4. C 【解析】S 10=10 a 1+a 102=10 a 4+a 72=60，a 4=5．5. B【解析】A 错误，要判断 l ⊥α，需判断 l 垂直于 α 内的两条相交直线；B 正确，此为线面垂直的性质定理；C 错误，l 与 α 内的直线可能平行或异面；D 错误，l 与 m 可能平行、相交或异面． 6. B7. A【解析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出 x 的值，由题意，a =2，b =4，c =5，不满足条件 a >b 且 a >c ，不满足条件 b >c ，执行 x =lg2+lg5=lg10=1． 8. A9. A10. B【解析】AC =AB +AD ，AM =AB +BM =AB +12AD ，BD =AD −AB ； 所以AC=λAM+μBD =λ AB +1AD +μ AD −AB = λ−μ AB + λ+μ AD ;所以由平面向量基本定理得 λ−μ=1,λ2+μ=1,解得 λ=43，μ=13 ， 所以 λ+μ=53．11. D 【解析】该几何体为三棱锥 A −BCD ， 设球心为 O ，O 1，O 2 分别为 △BCD 和 △ABD 的外心， 依题意 OO 1=36AB =33，O 1D =12CD =52， 所以球的半径 R = OO 12+O 1D 2= 1912，所以该几何体外接球的表面积为 S =4πR 2=19π3．12. C 【解析】因为g x与f x的图象关于原点对称，所以g x=−f−x，所以f x=−f−x有3个不同的零点，所以f0=∣ln a∣−1=0，所以a=e或a=1e，当a=e时，y=−f−x和y=f x的图象如下，由图象可知，a=e时，符合条件．当a=1e时，y=−f−x和y=f x的图象如下，由图象可知，a=1e时，只有1个交点，不符合条件，综上所述，a=e．第二部分13. 3【解析】抛物线E:y2=4x的焦点F1,0，准线方程为x=−1，因为点A2,m在抛物线E上，所以由抛物线的定义可得∣AF∣=2+1=3．14. 12【解析】因为fʹx=2x+1x −3=2x−1 x−12x；所以x∈0,12时，fʹx>0，x∈12,1时，fʹx<0．所以x=12时f x取得极大值．15. 2n−12n−1+1【解析】由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n天打洞之和为1−2n1−2=2n−1，同理，小老鼠每天打洞的距离1− 12n1−1=2−12n−1，所以S n=2n−1+2−12=2n−12+1．16. 8【解析】设AB的中点为D，则CD=1，延长CD交圆C于点E，则D为CE的中点，设E4+2cosθ,3+2sinθ，因为∣OA+OB∣=∣OC+CA+OC+CB∣=∣2OC+CE∣，所以∣OA+OB∣=∣8,6+2cosθ,2sinθ∣=∣8+2cosθ,6+2sinθ∣=8+2cosθ2+6+2sinθ2=104+83sinθ+4cosθ=≥104−40=8.第三部分17. （1）因为cos∠BAM=31010，0<∠BAM<180∘，所以sin∠BAM=2∠BAM=1010，又因为sin∠B=22，BM=3，所以由正弦定理BMsin∠BAM =AMsin∠B，得22=1010，所以AM=35；（2）因为cos∠AMC=cos∠BAM+∠B=31010×22−1010×22=5 5 .又因为AC=2所以由余弦定理得2102=MC2+352−2MC×35×55．解得MC=1或MC=5．18. （1）依频率分布直方图可知：10b+0.03=45100,10a+0.010+0.005+0.005=55100,解得a=0.035, b=0.015.（2）依题意可知，“青少年人”共有100×0.015+0.030=45人，“中老年人”共有100−45=55人，完成2×2列联表如下：关注不关注合计青少年人153045中老年人352055合计5050100结合列联表的数据得K2=n ad−bc2a+b c+d a+c b+d =10030×35−20×15250×50×55×45≈9.091，因为P K2≥6.635=0.01，9.091>6.635，所以有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会．19. （1）连接AC，在菱形ABCD中，∠CBA=60∘，且AB=BC，所以△ABC为等边三角形，又因为N为BC的中点，所以AN⊥BC，因为BC∥AD，所以AN⊥AD，又因为平面ABCD⊥平面ADEF，因为AN⊂平面ABCD，所以AN⊥平面ADEF，又DM⊂平面ADEF，所以DM⊥AN，因为在矩形ADEF中，AD=2AF，M为EF的中点，所以△AMF为等腰直角三角形，所以∠AMF=45∘，同理可证：所以∠DME=45∘，所以∠DMA=90∘，所以DM⊥AM，又因为AM∩AN=A，且AM,AN⊂平面MNA，所以DM⊥平面MNA．（2）设AF=x，则AB=2AF=2x，在Rt△ABN中，AB=2x，BN=x，∠ABN=60∘，所以AN=x，所以S△ADN=12⋅2x⋅3x=3x2，因为平面ABCD⊥平面ADEF，AD为交线，FA⊥AD，所以FA⊥平面ABCD，设 为点M到平面ADN的距离，则 =AF=x，所以V M−ADN=13S△ADN⋅ =13⋅3x2⋅x=33x3，因为V M−ADN=V A−DMN=33，所以x=1，作AH⊥MN交MN于H，因为DM⊥平面MNA，所以DM⊥AH，所以AH⊥平面DMN，则AH即为点A到平面DMN的距离，因为在Rt△MNA中，MA=2，AN=3，所以AH=305，所以点A到平面DMN的距离为305．20. （1）由点P在圆C:x2+y+22=9上，令x=0，可得y=1或−5（舍），所以P0,1，b=1，又ca =32，a2=b2+c2，联立解得a=2，c=3．所以椭圆E的方程为：x 24+y2=1．（2）设A x1,y1，B x2,y2．直线l的斜率不存在时，不满足PA⋅PB=1，设直线l的方程为：y=kx−2，联立y=kx−2, x24+y2=1,化为：1+4k2x2−16kx+12=0，Δ=256k2−481+4k2>0，化为：k2>34．可得x1+x2=16k1+4k ，x1x2=121+4k．因为PA⋅PB=1，所以x1x2+y1−1y2−1=1，所以x1x2+kx1−3kx2−3=1，化为1+k2x1x2−3k x1+x2+8=0，所以121+k 21+4k2−48k21+4k2+8=0，得：k2=5．满足Δ>0．所以k=±5．所以直线l的方程为：y=±5x−2．21. （1）因为fʹx=e x−a sin x，所以fʹ0=1．又因为f0=1+a，所以f x在x=0处的切线方程为y=x+1+a, ⋯⋯①把点P1,6代入①，解得a=4．（2）由f x≥ax可得e x≥a x−cos x, ⋯⋯②令g x=x−cos x，x∈0,π2，因为gʹx=1+sin x≥0，且g0=−1<0，gπ2=π2>0，所以存在m∈0,π2，使得g m=0，且当x∈0,m时，g x<0，当x∈ m,π2时，g x>0．（1）当x=m时，e m>0，g m=m−cos m=0，此时，对任意a∈R②式恒成立；（2）当x∈ m,π2时，因为g x=x−cos x>0，由e x≥a x−cos x变形可得a≤e xx−cos x，令 x=e xx−cos x，下面研究 x的最小值．所以 ʹx=e x x−cos x−sin x−1x−cos x2与t x=x−cos x−sin x−1同号，且tʹx=1+sin x−cos x>0对x∈0,π2成立，所以函数t x在 m,π2上为增函数，而tπ2=π2−2<0，所以x∈ m,π2时，t x<0，所以 ʹx<0，所以函数 x在 m,π2上为减函数，所以 x min= π2=2eπ2π，所以a≤2e π2π．（3）当x∈0,m时，因为g x=x−cos x<0，由e x≥a x−cos x变形可得a≥e xx−cos x, ⋯⋯③由（2）可知函数 x max= 0=−1，所以a≥−1，综合（1）（2）（3）可得，a∈ −1,2e π2π．22. （1）连接OC，AC，因为∠AEC=30∘，所以∠AOC=2∠AEC=60∘，又OA=OC，所以△AOC为等边三角形，因为CF⊥AB，所以CF为△AOC中AO边上的中线，所以AF=FO．（2）连接BE，因为CF=，△AOC为等边三角形，可求得AF=1，AB=4，因为AB为圆O的直径，所以∠AEB=90∘，所以∠AEB=∠AFD，又因为∠BAE=∠DAF，所以△AEB∽△AFD，所以ADAB =AFAE，所以AD⋅AE=AB⋅AF=4×1=4．23. （1）曲线C的参数方程为x=2cosθ,y=3sinθ（θ为参数），利用平方关系可得：曲线C的普通方程为x 24+y23=1．由极坐标A22,π4和B3,π2，可得直角坐标：A2,2，B0,3．所以直线的方程为：y=2−32−0x+3，化为x+2y−6=0．（2）由题意可设P 2cosθ,3sinθ ，则点P到直线AB的距离d=3sin 5=∣4sin θ+π6−6∣5≥5当sin θ+π6=1时取得最小值，因为∣AB∣=5，所以△ABP面积的最小值为12×5×5=1．24. （1）显然b>0，由∣x−a∣≤b可得−b≤x−a≤b，即a−b≤x≤a+b，由题意可知：a−b=−1, a+b=3.解得a=1，b=2．（2）由题意可知1<y<2，z=1y−1+12−y=1y−1+12−yy−1+2−y=2+2−yy−1+y−12−y．由1<y<2，可得y−1>0，2−y>0，所以z≥2+22−yy−1⋅y−12−y=4，当且仅当2−yy−1=y−12−y即y=32∈1,2时取到等号，所以当y=32时，z取得最小值为4．。
广东省东莞市松山湖莞美学校2016届高考语文模拟试卷(2).doc
广东省东莞市松山湖莞美学校2016届高考语文模拟试卷（2）（3）B（1）CC项是人们喜欢侠的表现，题干中的要求是“人们喜欢侠的原因”，故选；C．（2）D此项对应的原文为“这时民众希望在法律和政府之外，另外有一批人，这批人跟政府没关系，但是他们能够帮助老百姓，即所谓拯世济难．这就是侠能够被接受或者代代相传（薪火相传）的心理基础”，“心理基础”应是“百姓的希望”．（3）B以偏概全，原文为“中国历代帝王，只要建立起政权，国家稳定以后，一定杀游侠．所以，侠存在的空间主要是乱世”，不仅仅是因为“汉景帝”．2辛弃疾字幼安，齐之历城人。
时虞允文当国，帝锐意恢复，弃疾因论南北形势及晋汉人才，持论劲直。
以讲和方定，议不行。
留守叶衡雅重之。
衡入相，力荐弃疾慷慨有大略，召见。
寻知潭州兼湖南安抚。
乃度马殷营垒故基，起盖砦栅，招步军二千人，马军五百人。
先以缗钱五万于广西买马五百匹，诏广西安抚司岁带买三十匹。
时枢府有不乐之者，数沮挠之，弃疾行愈力，卒不能夺。
经度费巨万计，弃疾善斡旋，事皆立办。
议者以聚敛闻降御前金字牌俾日下住罢弃疾受而藏之出责监办者期一月飞虎营栅成违坐军制。
如期落成，开陈本末，绘图缴进，上遂释然。
时秋霖几月，所司言造瓦不易，问：“须瓦几何？”曰：“二十万。
”弃疾曰：“勿忧。
”令厢官自官舍神祠外，应居民家取沟檐瓦二十，不二日皆具，僚属叹伏。
军成，雄镇一方，为江上诸军之冠。
时江右大饥，诏任责荒政。
始至，榜通衢曰：“闭籴者配，强籴者斩。
”次令尽出公家官钱银器，召吏民各举有干实者，量借钱物，逮其责领运籴，不取子钱，期终月至城下发粜。
于是连墙而至，其直身减，民赖以济。
时信守谢源明乞米救助，幕属不从，弃疾曰：“均为赤子，皆王民也。
”即以米舟十之三予信。
帝嘉之，进一秩。
以言者落职。
弃疾雅善长短句，悲壮激烈。
有《稼轩集》行世。
咸淳间，史馆校勘谢枋得过弃疾墓旁僧舍，有疾声大呼于堂上，若鸣其不平，自昏暮至三鼓不绝声，枋得秉烛作文，旦且祭之，文成而声始息。
莞美学校高三年级高考适应性考试.docx
莞美学校2016届高三年级高考适应性考试数学（文科）本试卷共6页，24小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知为虚数单位，在复平面内，复数32i1iz-=+对应的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设,A B 是两个集合，则“x A ∈”是“x A B ∈”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．下列四个函数中，在定义域上不．是单调函数的是（ ） A ．3y x = B ．y x =C ．1y x =D ．1()2x y = 4．在等差数列{}n a 中，若前10项的和1060S =，且77a =，则4a =（ ）A ．4B ．4-C ．5D ．5- 5．设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，下列命题正确的是（ ）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l //m ，则m α⊥C ．若l //α，m α⊂，则l //mD ．若l //α，m //α，则l //m 6．若直线3x π=是函数sin(2)y x ϕ=+（其中2πϕ<）的图象的一条对称轴，则ϕ的值为（ ） A ．3π-B ． 6π-C ． 6πD ．3π7．如图所示的流程图中,若输入,,a b c 的值分别是2,4,5，则输出的x =（ ）A ．1B ．2C ．lg 2D ．108．将一颗骰子掷两次，则第二次出现的点数是第一次出现的点数的3倍的概率为（ ）A ．118 B ．112C ．16D ．13否否是输出x结束是x=l g a +l g cx=l g b l g ax=l g a ∙l g b b>ca>b 且a>c开始a,b,c输入9．在平面直角坐标系xOy 中，若,x y 满足约束条件240,10,0.x y x y y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩则z x y =+的最大值为（ ） A ．73B ．1C ．2D ．4 10．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC AM BD λμ=+，则λμ+=（ ）A ．43 B ．53C ．158D ．2BMC D A11．如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ） A ．203πB ．8πC ．9πD ．193π12．已知函数()g x 的图象与函数()ln()1f x x a =+-的图象关于原点对称，且两个图象恰有三个不同的交点，则实数a 的值为（ ） A ．1eB ．1C ．eD ．2e 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。
【精品试卷】莞美学校高三年级高考适应性考试(二)复习专用试卷
高中物理学习材料（精心收集**整理制作）莞美学校2016届高三年级高考适应性考试（二）理科综合注意事项：1．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷二、选择题：本题共8小题．每小题6分。
在每小题给出的四个选项中．第14～18题只有一项符合题目要求．第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分。
选对但不全的得3分。
有选错的得0分。
14．一质点从O点由静止出发做匀加速直线运动，途经A、B、C三点和D、E、F三点，AB间距离为S1，BC间距离为S2，且过AB和BC段时间相等；而DE段和EF段距离相等，过DE段的平均速度为v1，过EF段的平均速度为v2。
则OA间距离和过E点的速度分别为A．21221(3)8()S SS S－－；221221v vv v＋－B．21221(3)8()S SS S－－；221212v vv v＋＋C．21221(3)8()S SS S－＋；221221v vv v＋－D．21221(3)8()S SS S＋－；221212v vv v＋＋15.如图所示，将a、b两小球以大小为205 m/s的初速度分别从A、B两点相差1 s先后水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是A．805m B．100 mC．200 m D．1805m16.在平面直角坐标系的x轴上关于原点O对称的P、Q两点各放一个等量点电荷后，x轴上各点电场强度E随坐标x的变化曲线如图所示，规定沿x轴正向为场强的正方向，则关于这两个点电荷所激发电场的有关描述中正确的有A．将一个正检验电荷从P点沿x轴移向Q点的过程中电场力一直做正功B．x轴上从P点到Q点的电势先升高后降低C．若将一个正检验电荷从两点电荷连线的垂直平分线上的一侧移至另一侧对称点的过程中一定是电场力先做正功后做负功D．若将一个正检验电荷从两点电荷连线的垂直平分线上的一侧移至另一侧对称点的过程中受到的电场力可能先减小后增大v向上滑动，斜面足够长且粗糙程度处处相同，规定摩擦17．如图甲所示，物体沿斜面以初速度力的方向沿斜面向上为正，物体受的摩擦力按图乙所示规律变化，g=10 m/s2，则关于斜面的情况及物体运动的情况，下列说法正确的是A．斜面的倾斜角为 =37°B．物体沿斜面向上滑动的过程中加速度太小为l2．5 m/s2C．物体与斜面间的动摩擦因数为0．75D．物体到达斜面顶端后将沿斜面加速下滑，加速度大小小于上滑过程中的加速度大小18．如图所示，理想变压器有三个线圈A、B、C，已知B、C的匝数之比是n2：n3=10：1，理想电压表的示数为U，理想电流表的示数为I，灯L1、L2是完全相同的灯泡，根据以上条件可以计算出的物理量是A．通过灯L l的电流I2 B．灯L2两端的电压U3C．输入变压器的电功率P1 D．线圈A两端的电压U119．嫦娥四号探测器计划在2020年前发射升空，主要任务是着陆月球表面、继续更深层次更加全面地科学探测月球地质、资源等方面的信息，完善月球的档案资料。
广东省东莞市中学松山湖学校高三数学文测试题含解析
广东省东莞市中学松山湖学校高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是函数的零点，若，则的值满足（）A． B． C． D．的符号不确定参考答案：C略2. 设函数.若曲线与函数的图象有4个不同的公共点,则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A分析：由有，直线与函数的图象有4个不同的交点。
数形结合求出的范围。
详解：由有，显然，在同一坐标系中分别作出直线和函数的图象，当直线与相切时，求出，当直线与相切时，求得，所以，又当直线经过点时，，此时与有两个交点，一共还是4个交点，符合。
，综上，，选A.点睛：本题主要考查函数图象的画法，求两个函数图象的交点的个数，考查了数形结合思想、等价转换思想，属于中档题。
画出这两个函数的图象是解题的关键。
3. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是( )A．y=3x B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=参考答案：B考点：函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数和单调性的定义分别进行判断即可．解答：解：A．y=3x在（0，+∞）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立．B．y=|x|+1为偶函数，当x＞0时，y=|x|+1=x+1，为增函数，满足条件．C．y=﹣x2+1为偶函数，当x＞0时，函数为减函数，不满足条件．D．y=在（0，+∞）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立．故选：B．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性的性质．4. 记不等式组表示的平面区域为，点P的坐标为(x，y).有下面四个命题：p1：，的最小值为6；p2：，；p3：，的最大值为6；p4：，.其中的真命题是（）A. p1，p4B. p1，p2C. p2，p3D. p3，p4参考答案：C5. 已知向量，，与的夹角为60°，则直线与圆的位置关系是A．相切 B．相交C．相离 D．随的值而定参考答案：答案：C6. (1+2x)3的展开式中，x2的系数等于A.80B.40C.20D.10参考答案：B本题主要考查二项式展开式的通项公式及指定项的系数问题，难度不大。
广东省2016年全国卷适应性考试文科数学试题
广东省2016年适应性考试文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{560}A x x x =-+≤，集合{1,2}A =，{21}xB x =>，则A B = （ ） A ．{}2,3 B ．(0,)+∞C ．(0,2)(3,)+∞D ．(0,2][3,)+∞ 2．设复数132i z =+，21i z =-，则 ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53） A B C D 4．设,p q 是两个题，若p q ⌝∧是真命题，那么（ ）A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 是真命题且q 是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是真命题且q 是假命题5．已知等比数列{}n a 满足：2310a a +=，4554a a +=，则{}n a 的通项公式n a =（ ） A ．412n - B ．312n -C ．3142n -+D ．2162n -+6． 执行右边的程序框图，如果输入的10N =， 则输出的x =（ ）A ．0.5B ．0.8C ．0.9D ．17．三角函数()sin(2)cos 26f x x x π=-+的振幅和最小正周期分别是（ ）A 2πB πC 2πD π8．已知过球面上有三点,,A B C 的截面到球心的距离是球半径的一半，且2AB BC CA ===，则此球的半径是（ ） A ．34 B ．1 C ．43D ．29．在等腰三角形ABC 中，150A ∠=，1AB AC ==，则AB BC ⋅=（ ）A．1- B．1+ C1- D1+ 10．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为3，椭圆上一点P 到两焦点距离之和为12，则b =（ ）A ．8B ．6C ．5D ．411．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ） A ．203 B ．163C ．86π-D ．83π- 12．已知α是第二象限的角，其终边上的一点为(P x ，且cos 4x α=，则tan α=（ ） ABC． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知实数,x y 满足约束条件2211x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩，若目标函数2z x ay =+仅在点(3,4)处取得最小值，则a 的取值范围是_________．14．已知双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p =_________．15．已知()f x 是定义域为R 的单调减的奇函数，若(31)(1)0f x f ++≥，则x 的取值范围是_________．16．顶点在单位圆上的ABC ∆，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c．若sin A =，224b c +=，则ABC S ∆=_________．正视图侧视图俯视图三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，且对任意的*n ∈N ，均有2n a ，2n S ，2n a 成等差数列．（1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式．18．（本小题满分12分）某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校100名学生，调查结果如下：28122535是否喜欢篮球否是女生男生性别（1）该校共有500名学生，估计有多少学生喜好篮球？（2）能否有99%的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与性别有关？说明原因； 50名女生中按是否看营养说明采取分（3）已知在喜欢篮球的12名女生中，6名女生（分别记为123456,,,,,)P P P P P P 同时喜欢乒乓球，2名女生(分别记为12,B B ）同时喜欢羽毛球，4名女生(分别记为1234,,,)V V V V 同时喜欢排球， 现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取1人，求12,P B 不全被选中的概率．附：22()()()()()n ad bc K a b a c b d c d -=++++，n a b c d =+++．参考数据：19．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC DEF -中，底面ABC 的棱AB BC ⊥，且2AB BC ==．点G 、H 在棱CF 上，且1GH HG GF ===（1）证明：EH ⊥平面ABG ； （2）求点C 到平面ABG 的距离．H A CBDEF G20．（本小题满分12分）已知点1(,0)2F 及直线1:2l x =-．P 为平面上的动点，过P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且QP QF FP FQ⋅=⋅． （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）设圆M 过点(1,0)A 且圆心M 在P 的轨迹C 上，12,E E 是圆M 在y 轴上截得的弦，证明弦长12E E 是一个常数．21．（本小题满分12分）设函数()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠．（1）当1a >时，证明：1212,(1,),x x x x ∀∈-+∞≠，有1212()()()22x x f x f x f ++>； （2）若曲线()y f x =有经过点(0,1)的切线，求a 的取值范围．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
年全国卷适应性考试文科数学试题(解析版)
广东省2016年全国卷适应性考试文科数学试题(解析版)2016年适应性考试文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A{xx25x60}，B{x2x1}，则A B（）A．[2,3] B．(0,) C．(0,2)(3,) D．(0,2][3,)【答案】A【解析】∵A[2,3]，B(0,)，∴A B[2,3]．2．设复数z132i，z21i ）A．2 B．3 C．4 D．53）A B C DB【解析】甲任意站位有3种，甲站在边上的情况有2种，∴P 23．4．设p,q是两个题，若p q是真命题，那么（）A．p是真命题且q是假命题 B．p是真命题且q是真命题C．p是假命题且q是真命题 D．p是真命题且q是假命题【答案】C5．已知等比数列{a5n}满足：a1a310，a4a64，则{an}的通项公式an（A．12n 4 B．12n 3C．112n3 4 D．2n2 6【答案】A【解析】∵q3a4a611a，∴q1a382．由a，得an 11a31018，∴an a1q8(112)n12n4．1 ）6．执行如图的程序框图，如果输入的N10，则输出的x（）A．0.5 B．0.8 C．0.9 D．1 【答案】C 【解析】x111112233491011111119(1)()()()．22334910107．三角函数f(x)sin(62x)cos2x的振幅和最小正周期分别是（） A2BC2D【答案】B 【解析】f(x)sin6cos2x cos6sin2xcos2x31cos2x2x2xsin2x) 22x)，故选B．68．(2016广东适应性考试)已知过球面上有三点A,B,C的截面到球心的距离是球半径的一半，且AB BC CA2，则此球的半径是（）34A． B．1 C． D．243【答案】C【解析】设ABC外接圆的半径为r，则r． 12422设球的半径为R，则R(R)r，∴R．23ABCAB AC19．在等腰三角形中，A150，，则AB BC（）A． 1 D． 1 1 C． 1 B．222【答案】A2【解析】AB BC AB(AC AB)AB AC AB11cos150121． x2y210．已知椭圆221(a b0)，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，则bab（）A．8 B．6 C．5 D．4 【答案】D2【解析】依题意2a12，∴a6．∵e c，∴c b4．a11．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（）A．2016 B． 33C．8 D．8 63【答案】A【解析】由三视图可知几何体是正方体挖去正四棱锥而成的．正视图侧视图120V23221． 33俯视图12．已知是第二象限的角，其终边上的一点为P(x，且cos x，则tan（） 4A． B． C． D． 5353【答案】D【解析】∵rcos x x．4∵是第二象限的角，∴x0，x 4∴tan．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．2x y213．已知实数x,y满足约束条件x y1，若目标函数z2x ay仅在点(3,4)处取得最小值，则a的x y1取值范围是_________．【答案】(,2)【解析】不等式组表示的平面区域的角点坐标分别为A(1,0),B(0,1),C(3,4),∴zA2，zB a，zC64a．∴64a2，解得a2．64a a3x216y214．已知双曲线21的左焦点在抛物线y22px的准线上，则p_________． 3p【答案】4 p2p【解析】3()2，∴p4． 16215．已知f(x)是定义域为R的单调减的奇函数，若f(3x1)f(1)0，则x的取值范围是_________．∵f(3x1)f(1)0，∴f(3x1)f(1)，∴3x11，x2． 316．顶点在单位圆上的ABC，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c．若sinA22，b c4，则S ABC_________．【解析】∵顶点在单位圆上的ABC，2222∵a b c2bccosA，∴2bccosA1．∵sinA，且2bccosA0，∴cosA0， 21∴A，bc1．∴S ABC bcsinA．324∴a2RsinA214三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）2数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意的n N，均有2an，2Sn，an成等差数列． *（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式．2【解析】（1）∵2an，2Sn，an成等差数列，2∴4Sn an2an．∴4S1a122a1,，2∴4a1a12a1，∴a1(a12)0，∵an0，∴a12．（2）∵4Sn an2an, ①2当n2时，4Sn1an12an1，② 2①②得，4an an2an an12an 1 22∴an2an an12an10，∴an2an an12an10，∴(an an1)(an an1)2(an an1)0，∴(an an1)(an an12)0，∴an an12，∴数列{an}是以2为首项，公差为2的等差数列，∴an2(n1)22n，*∵a1221，∴an2n,n N． 2222518．（本小题满分12分）某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校100名学生，调查结果如下：性别是否男生3525女生1228（1）该校共有500名学生，估计有多少学生喜好篮球？（2）能否有99%的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与性别有关？说明原因；50名女生中按是否看营养说明采取分2（3）已知在喜欢篮球的12名女生中，6名女生（分别记为P1,P2,P3,P4,P5,P6)同时喜欢乒乓球，名女生(分别记为B1,B2）同时喜欢羽毛球，4名女生(分别记为V1,V2,V3,V4)同时喜欢排球，现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取1人，求P1,B2不全被选中的概率． n(ad bc)2附：K，n a b c d． (a b)(a c)(b d)(c d)2参考数据：∴500名学生中，估计有500247235名学生喜好篮球． 100100(35282512)257800n(ad bc)27.7345 ．（2）K474053607473(a b)(a c)(b d)(c d)由于7.7345 6.635，∴有99%的把握认为该校的学生喜欢篮球与性别有关．（3）从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取1人的基本事件为：PBV111,PBV112,PBV113,PBV114，PB12V1,PB12V2,PB12V3,PB12V4，P2BV11,P2BV12,P2BV13,P2BV14，P2B2V1,P2B2V2,P2B2V3,P2B2V4，P3BV11,P3BV12,P3BV13,P3BV14，P3B2V1,P3B2V2,P3B2V3,P3B2V4，P4BV11,P4BV12,P4BV13,P4BV14， P4B2V1,P4B2V2,P4B2V3,P4B2V4，P5BV11,P5BV12,P5BV13,P5BV14，P5B2V1,P5B2V2,P5B2V3,P5B2V4，P6BV11,P6BV12,P6BV13,P6BV14，P6B2V1,P6B2V2,P6B2V3,P6B2V4，共48个，其中P12V1,PB12V2,PB12V3,PB12V4，共4个， 1,B2全被选中的基本事件为：PB∴P1,B2不全被选中的基本事件有44个，4411,BP．∴P不全被选中的的概率为124812619．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC DEF中，底面ABC的棱AB BC，且AB BC2．点G、H在棱CF上，且GH HG GF1． F（1）证明：EH平面ABG；（2）求点C到平面ABG的距离． GH【解析】（1）证明：设EH交BG于点O，C∵在直三棱柱ABC DEF中，GCB HFE90,∵AB BC2,GH HG GF1，∴BC CG2,FE FH2，∴CBG CGB45,FHE FEH45，∴FHE CGB90，即GHO HGO90，∴GOH90，∴EH GB．∵直三棱柱ABC DEF中，AB BE,AB BC,BE BC B，∴AB平面BCFE，∵EH平面BCFE，∴AB EH．∵AB GB B，AB平面ABG，GB平面ABG，∴EH平面ABG．（2）设点C到平面ABG的距离为d．∵V1C ABG VA BCG，∴3Sd 1ABG3S BCG AB，∴13 12AB BG d 13 12BC CG AB，∴AB BG d BC CG AB，∴2d222，∴d∴点C到平面ABG7 EDB12． QP QF FP FQ已知点F(,0)及直线l:x1．P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且2（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设圆M过点A(1,0)且圆心M在P的轨迹C上，E1,E2是圆M在y 轴上截得的弦，证明弦长E1E2是一个常数．【解析】（1）设动点P(x,y)，则Q(1,y)． 211∴QP(x,0),QF(1,y),FP(x,y),FQ(1,y)．2211∵QP QF FP FQ，∴(x,0)(1,y)(x,y)(1,y)，22112∴x x y，即y22x．22∴动点P的轨迹C的方程为y22x．（2）设圆心M(12y0,y0)，则 212212222圆M的方程为(x y0)(y y0)(1y0)(0y0)，222222∴x y y0x2y0y y010，2令x0，得y22y0y y0102(2y0)24(y01)40设E1(0,y1),E2(0,y2)，则y1y22y0,y1y2y01，2E1E2(y2y1)2(y2y1)24y1y22(2y0)24(y01)4，2∴弦长E1E2是一个常数，且常数为2．设函数f(x)loga(x1)(a0,a1)．（1）当a1时，证明：x1,x2(1,),x1x2，有f(x1x2f(x1)f(x2))； 22（2）若曲线y f(x)有经过点(0,1)的切线，求a的取值范围．【解析】（1）证明：∵f(x)loga(x1)(a0,a1)，∵a1，x1,x2(1,),x1x2，∴x110,x210，x11x21，x1x2(x1)(x21)1122x x2x x)loga(121)loga ∴f(122f(x1)f(x2)111loga(x11)(x21)loga(x11)loga(x21)，2222x x2f(x1)f(x2))∴f(1． 22∴（2）f(x)的定义域为(1,)，若曲线y f(x)在点(x,f(x))处的切线经过点(0,1)，则应有loga(x1)1f(x)11f(x)，即． xx(x1)lna，（*）有解．(x1)lna[loga(x1)1]x0（x1）x 1x0，∴(x1)lna ax1xx∴ln，∴ln(x1)lna， ax1x 1x∴lna ln(x1)，x 1∴(x1)lna loga令g(x)ln(x1)lnx 1x0， lnax11x，则g(x)， 22x1x1(x1)(x1)令g(x)0，解得x0，令g(x)0，解得1x0，∴g(x)在(1,0)上单调减，在(0,)上单调增，∴g(x)g(0)0，∴lna0，∴a1．（2）f(x)的定义域为(1,)，若曲线y f(x)在点(x,f(x))处的切线经过点(0,1)，则应有loga(x1)1f(x)11f(x)，即．xx(x1)lna(x1)lna[loga(x1)1]x0（x1）, （*）有解．设F(x)(x1)lna[loga(x1)1]x（x1），则F(x)[loga(x1)1]lna(x1)lna令F(x)0，解得x a1．∵当x a1时，F(x)0，当x a1时，F(x)0，∴F(a1)1a是F(x)的最小值．因此，当1a0，即0a1时，方程（*）无解，∴曲线y f(x)没有经过点(0,1)的切线．当1a0时，由于ae1a1时，11[loga(x1)1]lna,(x1)lnaF(ae1)aelna(logaae1)ae110,∴方程（*）有解，故曲线y f(x)有经过点(0,1)的切线．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
广东省东莞市松山湖莞美学校高三数学下学期适应性考试
莞美学校2016届高三年级高考适应性考试2数学科（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填写在答题卷上的相应题目的答题区域内． 1．设集合{}230x x x A =-<，{}2x x B =<，则A B =I （ ）A. {}|23x x <<B. {}|20x x -<<C. {}|02x x <<D. {}|23x x -<< 2．复数21z i=+（i 是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（ ） A. (1.1) B. (1,1)- C. (1,1)- D. (1,1)-- 3. 下列命题中正确的是（ ）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件 C ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”D ．命题:p 0R x ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥4．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则6a 等于（ ） A ．－2 B ．－4 C ．0 D ．25. 过抛物线24y x =的焦点的直线l 交抛物线于()11,x y P ，()22Q ,x y两点，如果126x x +=，则Q P =（ ）A ．9B ．8C ．7D ．66．已知向量a r ，b r 满足()2a b a ⋅+=r r r ，且||1a =r ，||2b =r，则a r 与b r 的夹角为（ ） A ．6π B ．5π C ．4π D ．3π 7．若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．58 “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是（ ）9. 将函数sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标压缩为原来的12倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（ ） A ．,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．2,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭10．如果点(),P x y 在平面区域22021020x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上,则()221x y ++的最大值和最小值分别是（ ）A ．3,35B ．9,95C ．9,2D ．3,211. 点A ，B ，C ，D 均在同一球面上，且AB ，C A ，D A 两两垂直，且1AB =，C 2A =，3AD =，则该球的表面积为（ ）A ．7πB ．14πC ．72π D ．7143π12．已知12,F F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左右两支分别交于,A B 两点,若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为（ ） A ．13 B ．15 C ．2 D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 已知1tan 2α=，则2sin sin 2αα-的值是___ _____． 14．某班有学生60人，现将所有学生按1，2，3，…，60随机编号．若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本（等距抽样），已知编号为4，a ，28，b ，52号学生在样本中，则a+b= ． 15．6)21)(12(x xx +-的展开式中含7x 的项的系数是_______．16. 若函数)(x f 满足0,≠∈∃m R m ，对定义域内的任意)()()(,m f x f m x f x +=+恒成立，则称)(x f 为m 函数，现给出下列函数：①xy 1=； ②x y 2=； ③x y sin =； ④nx y 1=其中为m 函数的序号是 。
广东省东莞市松山湖莞美学校2016届高三下学期适应性考试(2)理科综合试题 含答案
学必求其心得，业必贵于专精莞美学校2016届高三年级高考适应性考试（二）理科综合注意事项:1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第I卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题:本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
以下关于酶的说法正确的是A。
酶的合成一定需要核糖体B。
酵母菌中DNA聚合酶一定经核孔从细胞质进入细胞核C。
蓝藻中与光合作用有关的酶一定分布在叶绿体中 D.酶在任何条件下降低活化能的效果一定比无机催化剂显著2.下列有关细胞分裂、分化、衰老的叙述正确的是A。
细胞分裂伴随着染色体的复制，青蛙体内细胞只进行无丝分裂B.老年人体内没有细胞的分裂，只有细胞的分化与衰老C。
细胞分化是受基因控制的，而细胞分裂过程中没有基因的表达D.衰老细胞内，酶的活性普遍降低3.下列有关生物变异、进化的叙述正确的是A。
变异与隔离不一定会导致新物种的产生 B.突变是生物变异的最根本来源C.种群进化的标志是种群基因型频率的改变D。
突变和基因重组可以使生物产生定向的变异4.下列有关植物生命活动调节的叙述正确的是A.植物激素通过内分泌腺分泌，作用于临近的组织细胞B。
激学必求其心得，业必贵于专精素在植物体内含量微少，但有高效的生物催化作用C.果实的成熟过程受多种激素的调节D.植物体产生的激素只能作用于自身的组织细胞 5.下列关于生物学实验的叙述正确的是A ．重铬酸钾在酸性条件下与二氧化碳发生化学反应变成灰绿色B ．进行土壤中小动物类群丰富度的研究时，常采用样方法进行调查C ．甲基绿吡罗红染色剂可将口腔上皮细胞的细胞质染成红色D ．绿叶中的色素能溶解在层析液中，因此一般使用层析液来提取绿叶中的色素6。
广东省高三数学3月适应性考试试题 文(扫描版)
广东省2016届高三数学3月适应性考试试题文（扫描版）2016年适应性测试文科数学答案及评分参考评分说明:1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4. 只给整数分数. 选择题不给中间分. 一．选择题：（1）A （2）D （3）B （4）C （5）A （6）C （7）B （8）C（9）A（10）D（11）A（12）D二．填空题 （13）2∞（-，-） （14）4（15）2,3纟çú-?ççúèû（16三．解答题 （17）解：（Ⅰ）由假设，当1n =时，有211142S a a =+，即211142.a a a =+故11(2)0.a a -=由于10a >，故1 2.a =（Ⅱ）由题设，对于1n ≥，有242n n n S a a =+ ① 因此211142,2n n n S a a n ---=+≥ ②由①-②得,2211422.n n n n n a a a a a --=-+-即1112()()().n n n n n n a a a a a a ---+=+-由于n a 和1n a -均为正数，故12, 2.n n a a n --=≥ 从而{}n a 是公差为2，首项为2的等差数列. 因此，2,1.n a n n =≥（18）解：（Ⅰ）在被调查的100名学生中，有（35+12）名学生喜欢篮球，因此全校500名学生中喜欢篮球的人数为：3512500235100+⨯=（人）. ………12分………4分（Ⅱ）635.67345.740605347)25122835(10022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，所以有99%的把握认为该学校的学生是否喜欢篮球与性别有关.（Ⅲ）从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各选一名，一切可能的结果组成的基本事件有48426=⨯⨯=N 个，用M 表示“21,B P 不全被选中”这一事件，则对立事件M 表示“21,B P 全被选中”这一事件，由于M 包含),,(121V B P ，),,(221V B P ，),,(321V B P，),,(421V B P 4个基本事件，所以121484)(==M P . 由对立事件的概率公式得12111211)(=-=M P .（19）解：（Ⅰ）因为ABC DEF -是直三棱柱，所以FC ⊥平面ABC ，而 AB ⊂平面ABC ，所以，FC ⊥AB .又Q AB ⊥BC ，BC FC C =I .∴AB ⊥平面BCFE ，又Q EH ⊂平面BCFE ， ∴AB ⊥EH .由题设知EFH ∆与BCG △均为直角三角形，Q 2EF FH ==，2BC CG ==， ∴ 45EHF ∠=o ，45BGC ∠=o .设BG EH P =I ，则90GPH ∠=o，即EH ⊥BG . 又AB BG B =I ，∴EH ⊥平面ABG .（Ⅱ）Q 2AB BC ==，AB BC ⊥， ∴122ABC S AB BC ∆=⨯=. Q CG ⊥平面ABC ，1433G ABCABC V S CG -∆∴=⨯=. 由（1）知AB BG ⊥，2CG BC ==，22222222BG BC CG =+=+=，1222ABG S AB BG ∆∴=⨯=. 设点C 到平面ABG 的距离为h ，则1242333C ABG ABG G ABC V S h h V -∆-∴=⋅====，2h ∴=.即点C 到平面ABG 的距离为2. （20）解：………4分………12分………6分………12分（Ⅰ）从题意知，设点P 的坐标为(),x y ，则Q 的坐标为1,2y ⎛⎫-⎪⎝⎭， 因此 ()1,0,1,,2QP x QF y ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭u u u r u u ur()1,,1,2FP x y FQ y ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭u u u r u u ur .因QP QF FP FQ ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，得 ()()11,01,,1,22x y x y y ⎛⎫⎛⎫+⋅-=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即21122x x y +=-+，故动点(,)P x y 的坐标满足方程22y x = 设00(,)N x y 是22y x =的任一点，过N 作直线l 的垂线，垂足为Q ，则有FN FQ QN QF ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r,即22y x =上的任一点都具有所需的性质.综上，动点P 的轨迹方程为22y x =.（Ⅱ）设(),M a b 为圆M 的圆心，则22b a =.Q 圆M 过点()1,0A ，∴圆M 上的点(,)x y 满足()()()22221x a y b a b -+-=-+.令0,x =得22210,y by a -+-=于是可得圆M 与y 轴的交点为()110,E y 和()220,E y ，其中21,2211y b b a b =±-+=±，故12122E E y y =-=是一个常数. （21）解：（Ⅰ）由()log (1)a f x x =+得：1212log (1)log (1)()()22a a x x f x f x ++++=121log [(1)(1)]2a x x =++12log (1)(1)a x x =++ 1210,10x x +>+>Q ，且1211x x +≠+，12121211(1)(1)122x x x x x x ++++∴++<=+当1a >时，log a x 单调递增，∴当1a >时,………12分 ………6分12121212()()log (1)(1)log (1)()222a a f x f x x x x xx x f +++=++<+=. （Ⅱ）()f x 的定义域为(1,)-+∞，若曲线()y f x =在点(,())x f x 处的切线经过点(0,1)，则应有()1()f x f x x-'=，即log (1)11(1)ln a x x x a +-=+. [](1)ln [log (1)1]0a x a x x ++--=（1x >-）, （*）有解.设[]()(1)ln [log (1)1]a F x x a x x =++--（1x >-）， 则[]1()[log (1)1]ln (1)ln 1[log (1)1]ln (1)ln a a F x x a x a x a x a'=+-++-=+-+,令()0F x '=，解得1x a =-.Q 当1x a <-时，()0F x '<，当1x a >-时，()0F x '>， ∴(1)1F a a -=-是()F x 的最小值.因此，当10a ->，即01a <<时，方程（*）无解，所以曲线()y f x =没有经过点(0,1)的切线.当10a -<时，由于e 11a a ->-时，()(e 1)eln (log e 1)e 110a F a a a a a -=--+=>,所以方程（*）有解，故曲线()y f x =有经过点(0,1)的切线.（22）解：（Ⅰ）连接FC ，OF ，»»,AB AF =Q OB OF =，∴点G 是BF 的中点，OG BF ⊥.因为BC 是O e 的直径，所以CF BF ⊥.//OG CF ∴.AOB FCB ∴∠=∠，90,90DAO AOB FBC FCB ∴∠=︒-∠∠=︒-∠，.DAO FBC ∴∠=∠（Ⅱ）在Rt OAD △与Rt OBG △中，由（Ⅰ）知DAO GBO ∠=∠，又OA OB =，所以，OAD ≅△OBG △，于是OD OG =.AG OA OG OB OD BD ∴=-=-=.在Rt AGE △与Rt BDE △中，由于DAO FBC ∠=∠，AG BD =，………4分………5分………12分………10分所以，AGE △≅BDE △，因此，AE BE =. （23）解：（Ⅰ）由条件知，直线l 的倾斜角45α=︒，cos sin 2αα==. 设点(,)M x y 是直线l 上的任意一点，点P 到点M 的有向距离为t ，则1.22x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩ （Ⅱ）曲线C 的直角坐标方程为22y x =,由此得2(2)2(1)22t t -+=+, 即240t -+=.设12,t t 为此方程的两个根，因为l 和C 的交点为,A B ，所以12,t t 分别是点,A B 所对应的参数，由韦达定理得 PA PB ⋅=124t t =. （24）解：（Ⅰ）()|1|553f x x x x =+++≤可得|1|3x +≤，解得42x -≤≤.（Ⅱ）6,()4,x a x af x x a x a-⎧=⎨+<⎩≥在R 上是单调递增的. 若()f x 适合题设条件，则()f x 的零点x 必须满足1x -≤.于是 （1）由160a x x a -⎧⎨-=⎩≤≤，得6a -≤；（2）由140x a x x a <⎧⎪-⎨⎪+=⎩≤，得4a ≥.从而(][),64,∈-∞-+∞a U .反之，(][),64,∀∈-∞-+∞a U ，易计算此时()5f x x a x =-+满足题设条件. 故满足题设条件的a 的取值范围是(][),64,-∞-+∞U………5分………10分………4分………10分。
广东省东莞市松山湖莞美学校届高三语文下学期适应性考试试题()-课件
莞美学校2016届高考适应性考试2语文试题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面文字，完成问题。
中国的侠文化历史悠长，“侠”这一概念最早见于战国时韩非子的《五蠹》：“儒以文乱法，侠以武犯禁。
”这里的法和禁指国家的法律制度。
韩非子站在法家的立场指出了“侠”目无法纪、好斗使力的一面。
司马迁则以民间道德定义侠客形象，其在《史记》中专立《游侠列传》，云：“今游侠，其行虽不轨于正义，然其言必信，其行必果，已诺必诚，不爱其躯，赴士之厄困，既已存亡死生矣，而不矜其能，羞伐其德，盖亦有足多者焉。
”随后又立《刺客列传》指明侠的本质就是舍己为人，他们明大义，识大体，他们的义愤为国难而发，在国家生死存亡的危急关头，明知不可为而为之，成为铲除不平、伸张正义的一种社会力量。
后代讨论侠的时候，主要根据(依据)的就是司马迁的这一段话。
班固在《汉书》中作《游侠传》，从《后汉书》起，官修史书不再专门为游侠立传。
此后史书对侠的记述便无以为继(销声匿迹)。
史家没有记载的东西，就以诗、文、小说、戏曲等形式记载流传下来，侠的形象由此出“史”入“文”。
也就是说，政府希望独掌法律，不喜欢跟政府唱对台戏的游侠。
而游侠认为政府有不公正的地方，所以要凭借自己的力量执掌正义，决定是非和生杀。
这一点是像中国这种大一统帝国绝对不能允许的。
因此，从汉景帝开始就大量杀戮游侠，中国历代帝王，只要建立起政权，国家稳定以后，一定杀游侠。
所以，侠存在的空间主要是乱世。
中国人为什么在侠的身上寄予那么大的希望？柳亚子诗云“乱世天教重侠游”，就是说，在乱世里面，老百姓更易被欺侮，更无法把握自己的命运，所以，格外地想念侠。
人们在侠的身上寄托了被拯救(救济)的希望。
不仅乱世，就是所谓的太平盛世，封建社会的很多不公也无法通过政府得到适当处理，很多坏人，官府和法律制服不了，或者说不愿意管制，这时民众希望在法律和政府之外，另外有一批人，这批人跟政府没关系，但是他们能够帮助老百姓，即所谓拯世济难。
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莞美学校2016届高三年级高考适应性考试2
数学（文科）
本试卷共6页，24小题，满分150分．考试用时120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．
1．已知集合)}2lg(|{x y x A -==，集合}22|{≤≤-=x x B ，则=B A （ ）. A ．}2|{-≥x x B ． }22|{<≤-x x C ．}22|{<<-x x D ．}2|{<x x 2．若复数z 满足()12sin
cos
2
2z i i π
π⎛⎫
+=+ ⎪⎝
⎭
，其中i 为虚数单位，则z =( ) A ．2 B ．i C ．1-i D ．l+i
3．甲，乙两同学在高三上学期的6次联考测试中的物理成绩的茎叶图如下所示，则关于甲，乙两同学的成绩分析正确的是( )
A ．甲，乙两同学测试成绩的中位数相同
B ．甲，乙两同学测试成绩的众数相同
C ．甲，乙两同学测试成绩的平均数不相同
D ．甲同学测试成绩的标准差比乙同学测试成绩的标准差大
4．设1132
113,,ln 23a b c π⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=== ⎪ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
,则( )
A. c a b <<
B. c b a <<
C. a b c <<
D. b a c <<
5．已知向量()()(),2,1,0a m b n n ==->，且0a b =，点(),P m n 在圆225x y +=上，则2a b +=( )
A ．6 C ．．6．已知()3cos 24απ-=
，(,0)2
απ
∈-，则sin 2α的值为( )
A ．
38 B ．38- C D ．7．已知抛物线2
2(0)y px p =>的准线与椭圆22
146
x y +=相切，则p 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
8．下列结论正确的是( )
A ．命题P ：x ∀＞0，都有2
x ＞0，则p ⌝：0x ∃≤ 0，使得2
0x ≤ 0；
B ．若命题p 和p ∨q 都是真命题，则命题q 也是真命题；
C ．在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，则a b ＜的充要条件是cosA ＞cosB ；
D ．命题“若x 2
＋x －2＝0，则x ＝－2或x ＝1”的逆否命题是“x ≠－2或x ≠1，则 x 2
＋x －2≠0”
9．按如下程序框图，若输出结果为S ＝170，则判断框内应补充的条件为( )
A ．i ≥9
B ．i ≥7
C ．i ＞9
D ．i ＞5
10．已知函数f （x ）＝sin ωx （x ∈R ，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g （x ）
＝
sin （ωx ＋
4π
）的图象，只要将y ＝f （x ）的图象( ) A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π
个单位长度
C ．向左平移8π个单位长度
D ．向右平移8
π
个单位长度
11．一半径为R 的半球挖去一圆柱后的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A ．
16
3π-
B ．16π-
C ．8π
D ．
323
π
12．在A B C ∆中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若0c o s 3s i n =-B a A b ，
且ac b =2
，则
b
c
a +的值为( ) A ．
2
2
B ．2
C ．2
D ．4 第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生
都必须作答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分
13．设x 、y 满足约束条件：0,1,3,x y x y x y ⎧⎪
⎨⎪⎩
＋≥－≥－＋≤则z ＝x －2y 的最小值为_________．
14．已知0>>b a ，椭圆1C 的方程为12222=+b y a x ，双曲线2C 的方程为12222=-b
y
a x ，1
C 与2C 的离心率之积为
3，则2C 的渐近线方程为 ．
三、解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足212n n S a =-． (I)求数列{}n a 的通项公式；
(
Ⅱ)设数列{}n b 满足n n b n a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
18．(本小题满分12分)
如图所示，四棱锥P —ABCD 的底面是边长为a 的菱形，
060DAB
∠
=，侧面PAD ⊥底面ABCD ，PA=PD ．
(I)证明：AD ⊥PB ； (Ⅱ)若2
PB a =
，求三棱锥B —PCD 的体积． 19．（本小题满分12分）
2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：
(I)求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；
(Ⅱ)估计手气红包金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(III)在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．
(i)若红包金额在区间[21，25]内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率； (ii)随机抽取手气红包金额在[1，5)U[-21，25]内的两名幸运者，设其手气金额分别为,m n ，求事件“m n ->16”的概率． 20．（本小题满分12分）
已知圆22:40C x x y -+=，过点P(-1，0)作直线l 与圆C 相交于M ，N 两点． (I)当直线l 的倾斜角为30°时，求MN 的长；
(Ⅱ)设直线l 的斜率为k ，当MCN ∠为钝角时，求k 的取值范围． 21．（本小题满分12分） 已知函数()()2ln 1
a
f x x a R x =+
∈+． (I)若函数()f x 存在极大值，试求a 的取值范围； (1I)当a 为何值时，对任意的0x >，且x ≠1，均有
ln 0.11
x a
x x ->-+
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AD 是△ABC 的角平分线，以AD 为直径的圆与BC 相切于D 点，与AB ，AC 交于点E ，F ． (I)求证：BE ·AD=ED ·DC ；
(Ⅱ)当点E 为AB 的中点时，若圆的半径为r ，求EC 的长．
23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线(
)12cos ,
:3sin ,
x C y ααα=+⎧⎨
=+⎩为参数 ，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为：()4
R π
θρ=∈．
(I)求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程； (Ⅱ)设C 1与C 2的交点为M ，N ，求MN ．
(24)．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 设函数().f x x m =-
(I)当m =1时，解不等式()()21;f x f x +>； (11)证明：当x ≥1时，()1322
f x f x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭．
莞美学校2016届高三年级高考适应性考试2
数学（文科） 参考答案
1-12 BCCB,ADCC,ACAC
13. -3 14. 02=±y x 15.
π328 16. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-∞-2,1212,e e。