2016年高考数学冲刺卷02 文(新课标Ⅰ卷)
2016年高考数学(文)冲刺卷 02(四川卷)(原卷版)
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集{}8≤∈=x N x U ，集合{}7,3,1=A ，{}8,3,2=B ，则=)()(B C A C U U （ ） A ．{}8,7,2,1 B ．{}6,5,4 C ．{}6,5,4,0 D ．{}6,5,4,3,02．已知向量(2,1)a = ，(,2)b x =-，若//a b ，则a b + 等于（ ）A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。
为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n =A ．9B ．10C ．12D ．134．已知,a b R ∈，则>”是“log 1a b <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，且23)()(2++=-x x x g x f ,则)1(f 的值为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．6 6．如图给出的是计算11112462014++++ 的值的程序框图，其中判断框内应填入（ ）A ．2013i ≤B ．2015i ≤C ．2017i ≤D ．2019i ≤7．已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b -=>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线与双曲线C 的右支相交于,P Q 两点，若1PQ PF ⊥，且1P F P Q =，则双曲线的离心率e =（ ）A 1B ．1CD 8．如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M ，N ，设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图像大致是（ ）9．已知不等式组210210x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域为D ，若函数|1|y x m =-+的图象上存在区域D 上的点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1[0,]2 B ．1[2,]2- C ．3[1,]2- D ．[2,1]-10．设点(,)P x y 是曲线1(0,0)a x b y a b +=≥≥上任意一点，其坐标(,)x y均满足b +取值范围为（ ）A.(]0,2B.[]1,2C.[)1,+∞D.[)2,+∞第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11．已知复数(1)(2),z i i =+-则｜z ｜＝ ． 12．21log 31251log 8lg 0.012lg 2lg 2()22-+-++++-__________．13．0002cos 7tan 23cos 23-= ．14．如图，在长方形ABCD 中，41AB BC ==， E 为DC 的四等分点（靠近C 处），F 为线段EC 上一动点（包括端点），现将AFD ∆沿AF 折起，使D 点在平面内的射影恰好落在边AB 上，则当F 运动时，二面角D AF B --的平面角余弦值的变化范围为 ．15．若不等式3ln 1mx x -≥对(]0,1x ∀∈恒成立，则实数m 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项的和为n S ，且满足2221n n n S a S =-(2)n ≥. （I ）求证：数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （II ）证明：当2n ≥时，1231113 (232)n S S S S n ++++<．17．某高校从2015年招收的大一新生中，随机抽取60名学生，将他们的2015年高考数学成绩（满分150分，成绩均不低于90分的整数）分成六段[)[)[)90,100,100,110140,150 ，后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求图中实数a 的值；（2）若该校2015年招收的大一新生共有960人，试估计该校招收的大一新生2015年高考数学成绩不低于120分的人数；（3）若用分层抽样的方法从数学成绩在[)90,100与[]140,150两个分数段内的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段[)90,100内的概率．18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面A B C D 是矩形，PA ⊥平面A B C D ，1PA AD ==,AB =点F 是PD 的中点，点E 是边DC 上的任意一点.(Ⅰ)当点E 为DC 边的中点时，判断EF 与平面PAC 的位置关系，并加以证明； (Ⅱ)证明：无论点E 在DC 边的何处，都有AF EF ⊥; (Ⅲ)求三棱锥B AFE -的体积.19. (本题满分12分)已知函数f (x )=x x x 22cos 2)cos (sin -+(R x ∈)． (1)求函数f (x )的周期和递增区间； (2)若函数m x f x g -=)()(在[0，2π]上有两个不同的零点x 1、x 2，求tan (x 1＋x 2)的值．20.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线为y =，右焦点F 到直线2a x c=的距离为32．（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）斜率为1且在y 轴上的截距大于0的直线l 与曲线C 相交于B 、D 两点，已知(1,0)A ，若1=⋅，证明：过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切．21.已知常数0a >，函数()()31413f x ax a x =--，()()2ln 12xg x ax x =+-+．()1讨论()f x 在()0,+∞上的单调性；()2若()f x 在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上存在两个极值点1x ，2x ，且()()120g x g x +>，求常数a 的取值范围．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2016年高考数学(文)冲刺卷(新课标Ⅱ卷) 01(解析版) 含解析
第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}1,1M =-，{}240N x x =-<,则下列结论正确的是( ）A ．N M ⊆B ．NM =∅ C ．M N ⊆ D ．MN =R【命题意图】本题主要考查集合运算及不等式的解法。
【答案】C 【解析】∵24022x x -<⇔-<<,∴()2,2N =-， 又∵{1,1}M =-，∴M N ⊆，故选C.2。
若复数z 满足()1i 1i i z -=-+，则z 的实部为（ ) A ．212- B.21- C.1 D.212+ 【命题意图】本题主要考查复数的有关概念及复数的运算，属基础题。
【答案】A3.若()(),,,A a b B c d 是()ln f x x =图象上不同两点,则下列各点一定在()f x 图象上的是（ )A 。
(),a c b d ++B 。
(),a c bd +C 。
(),ac b d +D 。
(),ac bd【命题意图】本题主要考查对数的运算法则及分析问题解决问题的能力。
【答案】C【解析】因为()(),,,A a b B c d 在()ln f x x =图象上，所以ln b a = ，ln ,d c = 所以ln ln ln b d a c ac +=+=，因此(),ac b d +在()ln f x x =图象上，故选C ．4。
“牟合方盖"是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合）在一起的方形伞（方盖)．其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ )【命题意图】本题将三视图与我国古代数学成就有机结合在一起，主要考查三视图的画法及空间想象能力。
2016新课标Ⅰ高考数学压轴卷文带解析
2016新课标Ⅰ高考数学压轴卷（文带解析）2016新课标Ⅰ高考压轴卷文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.设集合，则（）A．B．C．D．2.如果复数的实部和虚部相等，则等于（）（A）（B）（C）（D）3.下列有关命题的说法正确的是()．A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy＝0，则x≠0”B．命题“若cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得2x2－10”的否定是“∀x∈R，均有2x2－10”D．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题4.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为（）A、B、C、2D、35.以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为A.B.C.D.6.如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为A．的值B．的值C．的值D．的值7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为A．1.2B．1.6C．1.8D．2.48.设是双曲线的焦点，P是双曲线上的一点，且3||=4||，△的面积等于A.B.C．24D.489．已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的相邻两对称中心的距离为π，且f（x ＋）＝f（－x），则函数y＝f（－x）是（）．A．奇函数且在x＝0处取得最小值B．偶函数且在x＝0处取得最小值C．奇函数且在x＝0处取得最大值D．偶函数且在x＝0处取得最大值10已知函数，则关于的不等式的解集为（）A、B、C、D、11.已知实数x，y满足2x－y＋6≥0，x＋y≥0，x≤2，若目标函数z＝－mx＋y的最大值为－2m＋10，最小值为－2m－2，则实数m的取值范围是()A．[－1，2]B．[－2，1]C．[2，3]D．[－1，3]12.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷注意事项：须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
2016年高考数学(文)冲刺卷(新课标Ⅰ卷) 02(解析版) 含解析
全卷满分150分 考试时间120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}022≤-=x x x A ，{1,0,1}B =-,则AB =（）A ．{1}-B ．{0}C ．{0,1}D ．{1}【命题意图】本题考查不等式解法、集合的交集运算，容易题． 【答案】C【解析】由题意，得{|02}A x x =≤≤,所以{0,1}AB =，故选C ．2．已知i 是虚数单位，则复数2(1)1i i-+在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的运算与几何意义，容易题． 【答案】C3．设D 是ABC ∆所在平面内一点,2AB DC =,则( ）A ．12BD AC AB =-B ．12BD AC AB =-C ．32BD AC AB =- D ．32BD AC AB =-【命题意图】本题考查平面向量的几何意义，容易题． 【答案】D【解析】1322BD AD AB AC CD AB AC AB AB AC AB =-=+-=--=-,故选D ．4．有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．34【命题意图】本题考查古典概型，容易题． 【答案】A【解析】记3个社团分别为A B C 、、，依题意得，甲、乙两位同学参加社团的所有可能的情况有9种，分别为A A （，），A B （，）），A C （，）,B A （，）,B B （，）,BC （，），C A （，），C B （，）,C C （，），而两位同学参加同一个社团的种数为3，故所求概率为3193=，故选A ．5．设变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数23z y x =－的最大值为（ ）A ．－3B ．2C ．4D ．5 【命题意图】本题考查线性规划问题,容易题． 【答案】C6．已知函数3,0()ln(1),0x x f x x x ⎧≤=⎨+>⎩，若2(2)()f x f x ->，则实数x 的取值范围是（ ） A ．()(,1,)2-∞-+∞B ．()(,2,)1-∞-+∞C ．()1,2-D ．()2,1-【命题意图】本题考查分段函数、函数单调性与不等式,中档题． 【答案】D【解析】根据函数的解析式可知，函数是定义域R 上的增函数，所以2(2)()f x f x ->的等价条件是22xx ->，解得(2,1)x ∈-,故选D ．7．在平面直角坐标系xOy 中，满足221,0,0xy x y +≤≥≥的点(,)P x y 的集合对应的平面图形的面积为4π；类似的，在空间直角坐标系O xyz -中,满足2221xy z ++≤,0,0,0x y z ≥≥≥的点(,,)P x y z 的集合对应的空间几何体的体积为（ )A ．8π B ．6π C ．4π D ．3π【命题意图】本题考查推理与证明、球的体积，中档题． 【答案】B8．阅读如下图所示程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( ）A ．7B ．9C ．10D ．11【命题意图】本题考查程序框图、对数运算,中档题． 【答案】B 【解析】11,lg lg31,3i S ===->-否；1313,lg +lg lg lg51,355i S ====->-否;1515,lg +lg lg lg71,577i S ====->-否；1717,lg +lg lg lg91,799i S ====->-否；1919,lg +lg lg lg111,91111i S ====-<-是，输出9,i =故选B ．9．如图,点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 的中点，则当P 沿着路径A B C M ---运动时，点P 经过的路程x 与APM ∆的面积y 的函数()y f x =的图象的形状大致是图中的（ )A ．B ．C ．D ．【命题意图】本题考查函数解析式与图象,中档题． 【答案】A【解析】根据题意得101231()12445152422xx f x x x x x ⎧<<⎪⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪-≤<⎪⎩f （x)=，分段函数图象分段画即可，故选A ．10．函数sin(2)3y x π=-与2cos(2)3y x π=+的图象关于直线x a =对称，则a 可能是（ )A ．24πB ．12πC ．8πD ．1124π【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质、诱导公式,中档题． 【答案】A【解析】因为两个函数关于x a =对称,则函数sin(2)3y x π=-关于x a =的对称函数为sin(2(2))3y a x π=--，利用诱导公式将其化为余弦表达式为cos[(2(2))]23y a x ππ=---＝5cos(24)6x a π+-，令25cos(2)cos(24)36y x x a ππ=+=+-，则24a π=,故选A ．11．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y的离心率为2，且双曲线与抛物线y x 342-=的准线交于B A ,，3=∆O AB S ，则双曲线的实轴长（)A ．22B ．24C ．2D ．4【命题意图】本题考查双曲线的定义与几何意义、抛物线的方程与几何性质，中档题． 【答案】A12．已知函数()()2ln x x b f x x+-=(b ∈R ）．若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使得)(x f ＞－)(x f x '⋅,则实数b的取值范围是（ ）A ．(2-∞B ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．(),3-∞【命题意图】本题考查不等式性质与解法、导数与函数单调性,难度大． 【答案】C第Ⅱ卷（共90分)二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13．设直线过点()a ,0，其斜率为1，且与圆222xy +=相切,则a 的值为___________．【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系，容易题． 【答案】±2【解析】由题，得直线方程为y x a =+,即0x y a -+=．由题意，得22a =，解2a =±．14．某几何体的三视图如图所示,其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧,则该几何体的表面积为___________．【命题意图】本题考查三视图、棱柱与圆柱的体积计算,中档题． 【答案】32165++π【解析】由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为16242=⨯⨯，两个底面面积之和为3232212=⨯⨯⨯；半圆柱的侧面积为ππ44=⨯，两个底面面积之和为ππ=⨯⨯⨯21212，所以几何体的表面积为32165++π．15．某单位为了了解用电量y 度与气温x C 之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表C ） 量由表中数据得回归直线方程ˆˆˆybx a =+中ˆ2b =-,预测当气温为4-C 时，用电量的度数是___________．【命题意图】本题考查线性回归的基本思想，中档题． 【答案】68度【解析】回归直线过()y x ,，根据题意()1041101318=-+++=x ,40464383424=+++=y ，代入()6010240=⨯--=a，所以4-=x 时，()()686042=+-⨯-=y ，所以用电量的度数是68度．16．在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ．已知1sin sin sin 3A B C -=，32b a=，2218aac ≤+≤,设ABC ∆的面积为S ，2p a S =-，则p 的最小值是___________．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，较难题． 【答案】928三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）公差不为0的等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若11a=,1S ，2S ，4S 成等比数列．(1）求数列{}na 的通项公式；（2）设1nnbS =,证明对任意的*n N ∈，1232n b bb b ++++<…恒成立．【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、裂项法求和；以及考查转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力、分类讨论的思想的应用．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中P ABCD-，底面ABCD为边长为2的正方形，.⊥PA BD（1）求证：PB PD=；（2）若E,F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，求三棱锥D ACE-的体积．【命题意图】本题考查空间直线和平面间的平行与垂直关系、棱锥的体积，以及考查空间想象能力、逻辑推证能力、转化的思想．【解析】（1）连接AC，BD，AC,BD交于点O,∵底面ABCD是正方形,∴BDAC⊥且O为BD的中点．又∵PA BDBD平面PAC．⊥，PA AC A=，∴⊥由于⊂PO平面PAC，故⊥BD PO．又∵DOBO=，故PDPB=；………………（5分）19．（本小题满分12分)为了了解学生的校园安全意识,某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷同调查,问卷由三道选择题组成,每道题答对得5分，答错得0分,现将学生答卷得分的情况统计如下:已知被调查的所有女生的平均得分为8。
普通高等学校招生全国统一考试文科数学冲刺试题参考答案(新课标全国1卷)
1 1 1 (2c) b ( 3a) ( a) 3 ， 解得 a 2 ， 从而 b 1 . 2 2 2
x2 所以椭圆 G 的方程为 y 2 1 . 4
（Ⅱ）显然，直线 l 与 y 轴不平行，可设其方程为 y k ( x t ) .
由于直线 l 与圆 O 相切，则圆心 O 到 l 的距离： d
1 AB （Ⅱ）由题意可知，半圆柱的体积 V1＝2 ( )2 π·AA1，多面体 ABB1A1C 是以
2
矩形 ABB1A1 为底面， 以 C 为顶点的四棱锥， 其高为点 C 到底面 ABB1A1 的距离， 设这个高为 h，因为平面 ABC⊥平面 ABB1A1， AC· BC 所以有 AB· h＝AC· BC，所以 h＝ AB ， 1 AC· BC 1 所以 V2＝3· AA1· AB· AB ＝3· AA1· AC· BC. V1 3π 由V ＝ 4 ，得 AB2＝2AC· BC.
法 2：在 ABC 中,由余弦定理得
AC2 AB2 BC2 2 AB BC cosABC
7 4 a2 2 2 a 1 2
a 3 a 1 0
解得 a 3 (a 1 已舍去）
cosBAC
AB2 AC 2 BC 2 47 9 7 2 AB AC 2 2 7 14
kt k 1
2
1 ，即 k 2t 2 k 2 1 .①
x 2 4 y 2 4 联立 ，化简得 (1 4k 2 ) x 2 8tk 2 x 4(t 2k 2 1) 0 y k(x t)
y0 k ( x0 t ) 8tk 2 设 A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，有 x1 x2 . 设 Q( x0 , y0 ) ，有 y0 ， 1 2 1 4k x k 0
2016届高考数学(理)冲刺卷(新课标Ⅰ卷)02(解析版)
全卷满分150分 考试时间120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合{}|128x P x =≤<，{}1,2,3Q =，则PQ =（ ）A ．{}1,2B ．{}1C ．{}2,3D ．{}1,2,3 【命题意图】本题考查不等式解法、集合的交集运算，容易题． 【答案】A【解析】由128x ≤<，解得03x ≤<，所以{}|03P x x =≤<，所以{}1,2P Q =，故选A ．2．若复数z 满足11z i i i -=-+（），则z 的实部为（ ）A B 1- C ．1 D 【命题意图】本题考查复数的运算与几何意义，容易题． 【答案】A3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若532S =，则3a =（ ）A ．325 B ．2 C ． D ．532【命题意图】本题考查等差数列的前n 项和与性质，容易题． 【答案】A【解析】根据等差数列的性质，535S a =，所以533255S a ==，故选A ． 4．“0a =”是“函数1()sin f x x a x=-+为奇函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查函数奇偶性、充要条件判断，容易题． 【答案】C 【解析】1()sin f x x a x=-+为奇函数⇔()()0f x f x -+=⇔11sin sin 0x a x a x x-+++-+= ⇔0a =，故“0a =”是“函数1()sin f x x a x=-+为奇函数”的充要条件，故选C ． 5．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形面积和的25，且样本容量为140，则中间一组的频数为（ ） A ．28 B ．40 C ．56 D ． 60 【命题意图】本题考频率分布直方图及性质，容易题． 【答案】B【解析】设中间一个长方形的面积为x ，则其他8个小长方形面积和为52x ，则512x x +=，所以27x =，所以中间一组的频数为2140407⨯=，故选B ． 6．在平面直角坐标系xOy 中，满足221,0,0x y x y +≤≥≥的点(,)P x y 的集合对应的平面图形的面积为4π；类似的，在空间直角坐标系O xyz -中，满足2221,0,0,0x y z x y z ++≤≥≥≥，的点(,,)P x y z 的集合对应的空间几何体的体积为（ ） A ．8πB ．6πC ．4πD ．3π【命题意图】本题考查推理与证明、球的体积，中档题． 【答案】B7．登山族为了了解某山高()y km 与气温()x C ︒之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得到线性回归方程2()y x a a R =-+∈，由此请估计出山高为72（km ）处气温的度数为（ ）A ．10-B ．8-C ．4-D ．6- 【命题意图】本题考查线性回归的基本思想，中档题．【答案】D【解析】由题意可得18131012434386410,4044x y ++-+++====，代入到线性回归方程2y x a =-+，可得60,260a y x =∴=-+，由26072y x =-+=，可得6x =-，故选D ．8．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．11【命题意图】本题考查程序框图、对数运算，中档题． 【答案】B【解析】11,lg lg31,3i S ===->-否；1313,lg +lg lg lg 51,355i S ====->-否；1515,lg +lg lg lg 71,577i S ====->-否；1717,lg +lg lg lg 91,799i S ====->-否；1919,lg +lg lg lg111,91111i S ====-<-是，输出9,i =故选B ．9．已知y x ,满足约束条件34y xy x x y ≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则下列目标函数中，在点(3,1)处取得最小值的是（ ）A ．2z x y =-B ．2z x y =-+C ．y x z --=21D ．2z x y =+ 【命题意图】本题考查线性规划问题，中档题． 【答案】B10．P 是ABC ∆所在平面上一点，满足2PA PB PC AB ++=，若12ABC S ∆=，则PAB ∆的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．16【命题意图】本题考查平面向量的几何意义、平行关系，中档题． 【答案】A【解析】由()22PA PB PC AB PB PA ++==-，得3PA PB PC CB =-=，所以PABC ，且13PA BC =，ABC ∆的边AB 上的高是ABP ∆边AB 上的高的3倍，所以13ABP ABC S S ∆∆=，由12,4ABC ABP S S ∆∆=∴=，故选A ． 11．已知12,F F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左右两支分别交于,A B 两点,若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为（ ）A B C ．2 D 【命题意图】本题考查双曲线的定义与几何意义，中档题． 【答案】A12．函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对定义域内的任意x ，均有3(()ln )2f f x x x --=，则()f e =（ ）A ．31e +B ．32e +C ）31e e ++D ．32e e ++ 【命题意图】本题考查函数的单调性、复合函数，较难题． 【答案】B第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．二项式6(x的展开式中的常数项是___________． 【命题意图】本题考查二项式定理，容易题． 【答案】15【解析】由题意得，二项式的展开式662166((1)r r rrr r rr T C xC x ---+==-，当4r =时，常数项为446(1)15C -=．14．某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为___________．【命题意图】本题考查三视图、棱柱与圆柱的体积计算，中档题． 【答案】32165++π【解析】由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为16242=⨯⨯，两个底面面积之和为3232212=⨯⨯⨯；半圆柱的侧面积为ππ44=⨯，两个底面面积之和为ππ=⨯⨯⨯21212，所以几何体的表面积为32165++π．15．已知,M N 是圆22:20A x y x +-=与圆22:240B x y x y ++-=的公共点，则BMN∆的面积为________．【命题意图】本题考查两圆位置关系、直线与圆的位置关系，中档题． 【答案】3216．已知数列3n n a =，记数列{n a }的前n 项和为n T ，若对任意的 *n N ∈ ，3()362n T k n +≥-恒成立，则实数k 的取值范围___________． 【命题意图】本题考查等比数列的前n 项和、不等式恒成立问题，较难题．【答案】272≥k 【解析】()2323313131++-=--=n n n T ，所以23231+=+n n T ，将不等式转化为()n n n n k 32232)63(1-⨯=⨯-≥+恒成立，所以只需求数列nn 342-的最大值．因为当1=n 时，n n 342-＝23-，当2=n 时，n n 342-＝0，当3=n 时，nn 342-＝272，当4=n 时，nn 342-＝814，即数列值是先增后减，当3=n 时，取得最大值272，所以272≥k ． 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x =+．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调减区间；（2）已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中7a =，若锐角A 满足()26A f π-=，且sin sin B C +=，求bc 的值． 【命题意图】本题考查三角恒等变换、三角函数的性质、正弦定理与余弦定理的应用，以及考查转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力、整体思想的应用．18．如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1,60AD DC CB ABC ===∠=，四边形ACFE为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =． （1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为(90)θθ≤，试求cos θ的取值范围．【命题意图】本题考查空间直线和平面间的垂直关系、二面角、空间向量的应用，以及考查空间想象能力、逻辑推证能力、运算求解能力、转化的思想．19．（本小题满分12分）2015年高中学业水平考试之后，为了调查同学们的考试成绩，随机抽查了某高中的高二一班的10名同学的语文、数学、英语成绩，已知其考试等级分为,,A B C ，现在对他们的成绩进行量化：A 级记为2分，B 级记为1分，C 级记为0分，用(),,x y z 表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况，再用综合指标x y zω=++的值评定该同学的得分等级：若4ω≥，则得分等级为一级；若23ω≤≤，则得分等级为二级；若01ω≤≤，则得分等级为三级，得到如下结果：（2）从得分等级是一级的同学中任取一人，其综合指标为a ，从得分等级不是一级的同学中任取一人，其综合指标为b ，记随机变量X a b =-，求X 的分布列及其数学期望.【命题意图】本题考查古典概型的概率、离散型随机变量分布列与期望，以及考查分类讨论思想、运算求解能力、数据处理能力．（2）计算10名同学的综合指标，可得下表： 其中综合指标是一级的有1235689,,,,,,A A A A A A A ，共7名， 综合指标不是一级的()4ω<有1710,,A A A 共3名. ………………（7分） 随机变量X 的所有可能取值为：1,2,3,4,5.()114211738121C C P X C C ===，()()11111122411211117373462,32121C C C C C C P X P X C C C C +======， ()()1111121111117373214,52121C C C C P X P X C C C C ======，………………（9分）所以X 的分布列为：所以12345212121212121EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．………………（12分） 20．（本小题满分12分）已知椭圆M ：2221(0)3x y a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为,A B ，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于,C D 两点． （1）求椭圆方程，并求当直线l 的倾斜角为45︒时，求线段CD 的长； （2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值．【命题意图】本题考查椭圆的方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系，以及考查方程思想、逻辑思维能力、运算求解能力．（2）设直线l 的方程为：1-=my x ()R m ∈，则由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134122y x my x ，得()0964322=--+my y m．设()11y ,x C ，()22y ,x D ，则436221+=+m m y y ，0439221<+-=⋅m y y ． 所以，2121y AB S ⋅=，1221y AB S ⋅=，()21122142121y y y y AB S S +⨯⨯=-=-43122+=m m ………………（8分） 当0m ≠时，=-21S S 343212431222=⨯≤+=mmm m ()R m ∈． 由432=m ，得 332±=m ； 当0=m 时，3021<=-S S从而，当332±=m 时，21S S -取得最大值3．………………（12分） 21．已知函数32()(63)xf x x x x t e =-++，t R ∈．（1）若函数()y f x =有三个不同的极值点，求t 的值；（2）若存在实数[]0,2t ∈，使对任意的[]1,x m ∈，不等式()f x x ≤恒成立，求正整数m 的最大值．【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值、不等式恒成立问题，以及考查等价转化思想、方程思想、逻辑思维能力、运算求解能力．（2）不等式()f x x ≤，即32(63)xx x x t e x -++≤，即3263x t x e x x x -≤⋅-+-，转化为存在实数[]0,2t ∈，使对任意的[]1,x m ∈，不等式3263x t xe x x x -≤-+-恒成立， 即不等式32063x xe x x x -≤-+-在[]1,x m ∈上恒成立．………………（7分） 设2()63xx ex x ϕ-=-+-，则'()26x x e x ϕ-=--+．设()'()26xr x x e x ϕ-==--+，则'()2x r x e -=-．因为1x m ≤≤，有'()0r x <，故()r x 在区间[]1,m 上是减函数． 又1(1)4r e-=-0>，2(2)20r e -=->，3(3)0r e -=-<，故存在()02,3x ∈，使得00()'()0r x x ϕ==．当01x x ≤<时，有'()0x ϕ>；当0x x >时，有'()0x ϕ<，从而()y x ϕ=在区间[]01,x 上递增，在区间[)0,x +∞上递减．………………（10分） 又1(1)40e ϕ-=+>，2(2)50eϕ-=+>，3(3)60e ϕ-=+>，4(4)50e ϕ-=+>，5(5)20e ϕ-=+>，6(6)30e ϕ-=-<，所以当15x ≤≤时，恒有()0x ϕ>；当6x ≥时，恒有()0x ϕ<；故使命题成立的正整数m 的最大值为5．………………（12分）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
2016年高考文科数学全国卷2(含详细答案)
数学试卷 第1页（共33页） 数学试卷 第2页（共33页） 数学试卷 第3页（共33页）绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2)文科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =，，，{}2|9B x x =<，则A B =（ ） A. {2,1,0,1,2,3}--B. {2,1,0,1,2}--C. {1,2,3}D. {1,2}2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （ ）A. 12i -+B. 12i -C. 32i +D. 32i -3. 函数()sin y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则A. 2sin(2)6y x π=-B. 2sin(2)3y x π=-C. 2sin()6y x π=+D. 2sin()3y x π=+4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）A. 12πB. 323πC. 8πD. 4π5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0ky k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则=k（ ）A.12 B. 1 C. 32D. 26. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a（ ）A. 43-B. 34-C.D. 27. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （ ）A. 710B. 58C. 38D. 3109. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （ ）A. 7B. 12C. 17D. 3410. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是 （ ）A. y x =B. lg y x =C. 2x y =D. 1y x=11. 函数() = cos26cos()2f x x x π+-的最大值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 712. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图象的交点为11x y （,），22x y （,），…，m m x y （,），则1mi i x =∑=A. 0B. mC. 2mD. 4m姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第4页（共6页） 数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~12题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~24为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13. 已知向量a ()4m =，，b ()32=-，，且a ∥b ，则m =________.14. 若x ，y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -++--⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤则2z x y =-的最小值为________.15. ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =________.16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）等差数列{}n a 中，344a a +=，576a a +=.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]0=，[2.6]2=.18. （本小题满分12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（Ⅰ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
2016年高考新课标1卷文科数学试题(解析版)
2016年高考数学新课标Ⅰ〔文〕试题及答案解析〔使用地区山西、河南、河北、湖南、湖北、江西、安徽、福建、广东〕一、选择题，本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【2016 新课标Ⅰ〔文〕】1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( )A ．{1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7}【答案】B【解析】取A ，B 中共有的元素是{3,5}，故选B【2016 新课标Ⅰ〔文〕】2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( )A ．-3B ．-2C ．2D ． 3【答案】A【解析】(1+2i )(a+i )= a -2+(1+2a )i ，依题a -2=1+2a ，解得a=-3，故选A【2016 新课标Ⅰ〔文〕】3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A ．13B ．12C ．23D ．56【答案】C【解析】设红、黄、白、紫4种颜色的花分别用1,2,3,4来表示，则所有基本领件有 (12,34)，(13,24)，(14,23)，(23,14)，(24,13)，(34,12)，共6个，其中1和4不在同一花坛的事件有4个， 其概率为P=4263=，故选C 【2016 新课标Ⅰ〔文〕】4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3a c A ===，则b=( )A ．B C ．2 D ．3【答案】D 【解析】由余弦定理得：5=4+b 2-4b ×23， 则3b 2-8b -3=0，解得b =3，故选D【2016 新课标Ⅰ〔文〕】5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，假设椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34【答案】B【解析】由直角三角形的面积关系得bc=124⨯12c e a ==，故选B【2016 新课标Ⅰ〔文〕】6．假设将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为( )A ．y =2sin(2x +4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4π) D ．y =2sin(2x –3π) 【答案】D【解析】对应的函数为y =2sin[ 2(x -14π⨯)+6π]，即y =2sin(2x –3π)，故选D【2016 新课标Ⅰ〔文〕】7283π， 则它的外表积是( )A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π【答案】A【解析】依图可知该几何体是球构成截去了八分之一，其体积34728383V R ππ=⨯=，解得R=2，外表积227342+21784S πππ=⨯⨯⨯=，故选B 【2016 新课标Ⅰ〔文〕】8．假设a >b >0，0<c <1，则( )A ．log a c <log b cB ．log c a <logc b C ．a c <b c D ．c a >c b【答案】B【解析】取特值a =1，b ，c ，可排除A ，C ，D ，故选B【2016 新课标Ⅰ〔文〕】9．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为( )【解析】当0≤x ≤2时，y'=4x –e x ，函数先减后增，且y'|x >0，最小值在(0,0.5)内.故选D【2016 新课标Ⅰ〔文〕】10则输出x ，y 的值满足( )CA ．y =2xB ．y =3xC ．y =4xD ．y =5x 【答案】C 【解析】运行程序，循环节内的n ，x ，y 依次为 (1,0,1)，(2,0.5,2)，(3,1.5,6)， 输出x ，y= 6， 故选C 【2016 新课标Ⅰ〔文〕】11．平面α过正方体ABCD -A 1B 1 α//平面CB 1D 1，α∩平面ABCD=m ，α∩平面ABB 1A 1则m ，n 所成角的正弦值为( )A B ．2 C D ．13【答案】A【解析】平面A 1B 1C 1D 1∩平面CB 1D 1= B 1D 1与m 平行，平面CDD 1C 1∩平面CB 1D 1= CD 1与n 平行，所以m ，n 所成角就是B 1D 1与CD 1所成角，而ΔCB 1D 1是等边三角形，则所成角是60°，故选A【2016 新课标Ⅰ〔文〕】12．假设函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(-∞,+∞)单调递增，则a 的取值范围是( )A ．[-1,1]B ．[-1,13] C ．[-,13] D ．[-1,-13] 【答案】C 【解析】2()sin cos sin 3f x x -x x a x =+，222'()1(cos sin )cos 3f x -x x a x ∴=-+， 依题f'(x )≥0恒成立，即a cos x ≥2cos213x -恒成立，而(a cos x )min =-|a |，21111cos21||[]33333x a a -≤-∴-≥-∈-，，解得，，故选C二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在横线上．【2016 新课标Ⅰ〔文〕】13．设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x = . 【答案】23- 【解析】依题x +2(x +1)=0，解得x=23- 【2016 新课标Ⅰ〔文〕】14．已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ-π4)= . 【答案】43- 【解析】依题θ+π4是第一象限角，cos(θ+π4)=45，tan(θ-π4)=- tan(π4-θ) =- tan[π2-(θ+π4)]=- sin[π2-(θ+π4)]/cos[π2-(θ+π4)]=- cos(θ+π4)/ sin(θ+π4)=43- 【2016 新课标Ⅰ〔文〕】15．设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，假设|AB |=C 的面积为 .【答案】4π【解析】圆方程可化为x 2+ (y -a )2=a 2+2，圆心C 到直线距离dd 2+3=a 2+2， 解得a 2=2，所以圆半径为2，则圆面积为4π【2016 新课标Ⅰ〔文〕】16．某高科技企业生产产品A 和产品BA 需要甲材料，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料，乙材料，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元.【答案】216000【解析】设生产A 、B 两种产品各x 件、y 件，利润之和是z ＝2100x +900y ，约束条件是 1.50.51500.390536000,0x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩，即3300103900536000,0x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩ 作出可行域四边形OABC ，如图.画出直线l 0：7x +3y =0，平移l 0到l ， 当l 经过点B 时z 最大，联立10x+3y=900与5x+3y=600 解得交点B (60,100)，所以 z max =126000+90000=216000.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分.【2016 新课标Ⅰ〔文〕】17.〔此题总分值12分〕已知{a n }是公差为3的等差数列，数列{b n }满足b 1=1，b 2=31，a n b n +1+b n +1=nb n . (Ⅰ)求{a n }的通项公式； (Ⅱ)求{b n }的前n 项和.【解析】(Ⅰ)依题a 1b 2+b 2=b 1，b 1=1，b 2=31，解得a 1=2 …2分 通项公式为 a n =2+3(n -1)=3n -1 …6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知3nb n +1=nb n ，b n +1=31b n ，所以{b n }是公比为31的等比数列.…9分 所以{b n }的前n 项和S n =111()313122313nn --=-⨯- …12分 【2016 新课标Ⅰ〔文〕】18.〔此题总分值12分〕如图，已知正三棱锥P -ABC 的侧面是直角三角形，P A =6影为点D ，D 在平面P AB 内的正投影为点E ，连接PE 并延长交AB 于点G . (Ⅰ)证明G 是AB 的中点；(Ⅱ)在答题卡第〔18〕题图中作出点E 在平面P AC 内的正投影F (说明作法及理由)，并求四面体PDEF 的体积． 【解析】(Ⅰ)证明：PD ⊥平面ABC ，∴PD ⊥AB ． 又DE ⊥平面P AB ，∴DE ⊥AB ．∴AB ⊥平面PDE ． 又PG ⊂平面PDE ，∴AB ⊥PG ．依题P A=PB ，∴G 是AB 的中点．…6分(Ⅱ)在平面P AB 内作EF ⊥P A 〔或EF // PB 〕垂足为F ，则F 是点E 在平面P AC 内的正投影. …7分理由如下：∵PC ⊥P A ，PC ⊥PB ，∴ PC ⊥平面P AB ． ∴EF ⊥PC作EF ⊥P A ，∴EF ⊥平面P AC ．即F 是点E 在平面P AC 内的正投影.…9分连接CG ，依题D 是正ΔABC 的重心，∴D 在中线CG 上，且CD =2DG ．易知DE// PC，PC=PB=P A= 6，∴DE=2，PE=223222 33PG=⨯=．则在等腰直角ΔPEF中，PF=EF=2，∴ΔPEF的面积S=2．所以四面体PDEF的体积1433V S DE=⨯=. …12分【2016 新课标Ⅰ〔文〕】19.〔本小题总分值12分〕某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用〔单位：元〕，n表示购机的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)假设n=19，求y与x的函数解析式；(Ⅱ)假设要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于，求n的最小值；(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【解析】(Ⅰ)当x≤19时，y=3800；当x>19时，y=3800+500(x-19)=500x-5700.所以y与x的函数解析式为3800,19(*)5005700,19xy x Nx x≤⎧=∈⎨->⎩…3分(Ⅱ)由柱状图知，需更换的易损零件数不大于18为0.46，不大于19为0.7，所以n的最小值为19. …6分(Ⅲ)假设每台机器都购买19个易损零件，则有70台的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，所以100台机器购买易损零件费用的平均数为1100(3800×70+4300×20+4800×10)=4000. …9分假设每台机器都购买20个易损零件，则有90台的费用为4000，10台的费用为4500，所以100台机器购买易损零件费用的平均数为1100(4000×90+4500×10)=4050. …11分比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.…12分【2016 新课标Ⅰ〔文〕】20.〔本小题总分值12分〕在直角坐标系xoy中，直线l：y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px(p>0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.(Ⅰ)求OH ON； (Ⅱ)除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由. 【解析】(Ⅰ)依题M (0, t )，P (22t p , t ). 所以N (2t p , t )，ON 的方程为p y x t=. 联立y 2=2px ，消去x 整理得y 2=2ty . 解得y 1=0，y 2=2t . …4分所以H (22t p ,2t ). 所以N 是OH 的中点，所以OH ON=2. …6分 (Ⅱ)直线MH 的方程为2p y t x t-=，联立y 2=2px ，消去x 整理得y 2-4ty +4t 2=0. 解得y 1=y 2=2t . 即直线MH 与C 只有一个交点H .所以除H 以外，直线MH 与C 没有其它公共点. …12分【2016 新课标Ⅰ〔文〕】21.〔本小题总分值12分〕已知函数f (x )=(x -2)e x +a (x -1)2.(Ⅰ)讨论f (x )的单调性； (Ⅱ)假设有两个零点，求a 的取值范围.【解析】(Ⅰ) f '(x )=(x -1)e x +a (2x -2)=(x -1)(e x +2a ). x ∈R …2分(1)当a ≥0时，在(-∞,1)上，f '(x )<0，f (x )单调递减；在(1,+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增. …3分(2)当a <0时，令f '(x )=0，解得x =1或x =ln(-2a ).①假设a =2e -，ln(-2a ) =1，f '(x )≥0恒成立，所以f (x )在(-∞,+ ∞)上单调递增. ②假设a >2e -，ln(-2a )<1，在(ln(-2a ),1)上，f '(x )<0，f (x )单调递减； 在(-∞, ln(-2a ))与(1,+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增.③假设a <2e -，ln(-2a )>1，在(1,ln(-2a ))上，f '(x )<0，f (x )单调递减； 在(-∞,1)与(ln(-2a ),+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增.…7分(Ⅱ) (1)当a =0时，f (x )=(x -2)e x 只有一个零点，不合要求. …8分(2)当a >0时，由(Ⅰ)知f (x )在(-∞,1)上单调递减；在(1,+∞)上单调递增.最小值f (1)=-e <0，又f (2)= a >0，假设取b <0且b <ln2a ，e b <2a . 从而f (b )>223(2)(1)()022a b a b a b b -+-=->，所以f (x )有两个零点. …10分 (3)当a <0时，在(-∞,1]上，f (x )<0恒成立；假设a ≥2e -，由(Ⅰ)知f (x )在(1,+∞)上单调递增，不存在两个零点.假设a <2e -，f (x )在(1,ln(-2a ))上单调递减；在(ln(-2a ),+∞)上单调递增，也不存在两个零点.综上a 的取值范围是(0,1). …12分【2016 新课标Ⅰ〔文〕】22.〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲如图，ΔOAB是等腰三角形，∠AOB=120°. 以O为圆心，12OA为半径作圆.(Ⅰ)证明：直线AB与⊙O相切；(Ⅱ)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.证明：(Ⅰ)设E是AB的中点，连接OE，因为OA=OB，∠AOB =120°. 所以OE⊥AB，∠AOE=60°. …3分在Rt ΔAOE 中，OE=12OA. 即圆心O到直线AB的距离等打半径，所以直线AB与⊙O相切. …5分(Ⅱ)因为OD=12OA，所以O不是A,B,C,D四点共圆的圆心，故设其圆心为O'，则O'在AB的垂直平分线上.又O在AB的垂直平分线上，作直线O O'，所以O O'⊥AB.…8分同理可证O O'⊥CD.所以AB∥CD. …10分【2016 新课标Ⅰ〔文〕】23.〔本小题总分值10分〕选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为cos1sinx a ty a t=⎧⎨=+⎩〔t为参数，a>0〕.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.(Ⅰ)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，假设曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.【解析】(Ⅰ)消去参数t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2.所以C1是以(0,1)为圆心a为半径的圆. …3分将x=cos，y=sin代入可得C1的极坐标方程为2-2 sin+1-a2=0. …5分(Ⅱ)联立2-2 sin+1-a2=0与ρ=4cosθ消去ρ得16cos2-8sin cos+1-a2=0，由tanθ=2可得16cos2-8sin cos=0. 从而1-a2=0，解得a=1. …8分当a=1时，极点也是C1与C2的公共点，且在C3上，综上a=1. …10分【2016 新课标Ⅰ〔文〕】24.〔本小题总分值10分〕，选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=| x+1| -|2x-3|.(Ⅰ)在答题卡第24题图中画出y=f(x)的图像；(Ⅱ)求不等式| f(x)|>1的解集.【解析】(Ⅰ)4,13 ()32,1234,2x xf x x xx x⎧⎪-<-⎪⎪=--≤<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩y =f (x )的图像如下图. …5分(Ⅱ)由f (x )的图像和表达式知，当f (x )=1时，解得x =1或x =3.当f (x )=-1时，解得x =13或x =5. …8分 结合f (x )的图像可得| f (x )|>1的解集为{x |x <13或1< x <3或x >5}. …10分2016年全国高考新课标1卷文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题，本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( )A ．{1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7}2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( )A ．-3B ．-2C ．2D ． 33．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A ．13B ．12C ．23D ．564．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3a c A ===， 则b=( )A ．BC ．2D ．35．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，假设椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．346．假设将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( )A ．y =2sin(2x +4π)B ．y =2sin(2x +3π)C ．y =2sin(2x –4π)D ．y =2sin(2x –3π) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个283π，则它的外表积是( )A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π8．假设a >b >0，0<c <1，则( )A ．log a c <log b cB ．log c a <log c bC ．a c <b cD ．c a >c b9．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为( )10．执行右面的程序框图，如果输入的x =0，y =1，n =1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y =2xB ．y =3xC ．y =4xD ．y =5x11．平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α//平面CB 1D 1，α∩平面ABCD=m ，α∩平面ABB 1A 1=n ，则m ，n 所成角的正弦值为( )A．2 B．2 C．3 D ．13 12．假设函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(-∞,+∞)单调递增，则a 的取值范围是( ) A ．[-1,1] B ．[-1,13] C ．[-13,13] D ．[-1,-13]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在横线上．13．设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x = .14．已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ-π4)= . 15．设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，假设|AB|=则圆C 的面积为 .16．某高科技企业生产产品A 和产品BA 需要甲材料，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料，乙材料，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分.17.〔此题总分值12分〕已知{a n }是公差为3的等差数列，数列{b n }满足b 1=1，b 2=31，a n b n +1+b n +1=nb n . (Ⅰ)求{a n }的通项公式； (Ⅱ)求{b n }的前n 项和.B E G P DC A 18.〔此题总分值12分〕如图，已知正三棱锥P -ABC 的侧面是直角三角形，P A =6，顶点P 在平面ABC 内的正投影为点D ，D 在平面P AB 内的正投影为点E ，连接PE 并延长交AB 于点G .(Ⅰ)证明G 是AB 的中点；(Ⅱ)在答题卡第〔18〕题图中作出点E 在平面P AC 内的正投影F (说明作法及理由)，并求四面体PDEF 的体积．19.〔本小题总分值12分〕某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用〔单位：元〕，n 表示购机的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)假设n =19，求y 与x 的函数解析式；(Ⅱ)假设要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于，求n 的最小值；(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？20.〔本小题总分值12分〕在直角坐标系xoy 中，直线l ：y =t (t ≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：y 2=2px (p >0)于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H .(Ⅰ)求OH ON； (Ⅱ)除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由.21.〔本小题总分值12分〕已知函数f(x)=(x -2)e x+a(x -1)2.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)假设有两个零点，求a的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲如图，ΔOAB是等腰三角形，∠AOB=120°. 以O为圆心，12OA为半径作圆.(Ⅰ)证明：直线AB与⊙O相切；(Ⅱ)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.EG PFDC A23.〔本小题总分值10分〕选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a t y a t =⎧⎨=+⎩〔t 为参数，a >0〕.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cos θ.(Ⅰ)说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；(Ⅱ)直线C 3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，假设曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a .24.〔本小题总分值10分〕，选修4—5：不等式选讲已知函数f (x )=| x +1| -|2x -3|.(Ⅰ)在答题卡第24题图中画出y =f (x )的图像；(Ⅱ)求不等式| f (x )|>1的解集.2016年全国高考新课标1卷文科数学试题参考答案一、选择题，本大题共12小题，每题5分，共60分．1B 2A 3C 4D 5B 6D 7A 8B 9D 10C 11A 12C二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．23- 14．43- 15．4π 16．216000 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分.17．【解析】(Ⅰ)依题a 1b 2+b 2=b 1，b 1=1，b 2=31，解得a 1=2 …2分 通项公式为 a n =2+3(n -1)=3n -1 …6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知3nb n +1=nb n ，b n +1=31b n ，所以{b n }是公比为31的等比数列.…9分 所以{b n }的前n 项和S n =111()313122313n n --=-⨯- …12分18．【解析】(Ⅰ)证明：PD ⊥平面ABC ，∴PD ⊥AB ．又DE ⊥平面P AB ，∴DE ⊥AB ．∴AB ⊥平面PDE ． …3分又PG ⊂平面PDE ，∴AB ⊥PG ．依题P A=PB ，∴G 是AB 的中点．…6分(Ⅱ)在平面P AB 内作EF ⊥P A 〔或EF // PB 〕垂足为F ，则F 是点E 在平面P AC 内的正投影. …7分理由如下：∵PC ⊥P A ，PC ⊥PB ，∴ PC ⊥平面P AB ． ∴EF ⊥PC作EF ⊥P A ，∴EF ⊥平面P AC ．即F 是点E 在平面P AC 内的正投影.…9分连接CG ，依题D 是正ΔABC 的重心，∴D 在中线CG 上，且CD =2DG ．易知DE // PC ，PC=PB=P A = 6，∴DE =2，PE =2233PG =⨯=． 则在等腰直角ΔPEF 中，PF=EF=2，∴ΔPEF 的面积S=2．所以四面体PDEF 的体积1433V S DE =⨯=. …12分 19．【解析】(Ⅰ)当x ≤19时，y =3800；当x >19时，y =3800+500(x -19)=500x -5700. 所以y 与x 的函数解析式为3800,19(*)5005700,19x y x N x x ≤⎧=∈⎨->⎩ …3分 (Ⅱ)由柱状图知，需更换的易损零件数不大于18为0.46，不大于19为0.7，所以n 的最小值为19. …6分(Ⅲ)假设每台机器都购买19个易损零件，则有70台的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，所以100台机器购买易损零件费用的 平均数为1100(3800×70+4300×20+4800×10)=4000. …9分 假设每台机器都购买20个易损零件，则有90台的费用为4000，10台的费用为4500，所以100台机器购买易损零件费用的 平均数为1100(4000×90+4500×10)=4050. …11分 比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.…12分20．【解析】(Ⅰ)依题M (0, t )，P (22t p , t ). 所以N (2t p , t )，ON 的方程为p y x t=. 联立y 2=2px ，消去x 整理得y 2=2ty . 解得y 1=0，y 2=2t . …4分所以H (22t p ,2t ). 所以N 是OH 的中点，所以OH ON=2. …6分 (Ⅱ)直线MH 的方程为2p y t x t-=，联立y 2=2px ，消去x 整理得y 2-4ty +4t 2=0. 解得y 1=y 2=2t . 即直线MH 与C 只有一个交点H .所以除H 以外，直线MH 与C 没有其它公共点. …12分21．【解析】(Ⅰ) f '(x )=(x -1)e x +a (2x -2)=(x -1)(e x +2a ). x ∈R …2分(1)当a ≥0时，在(-∞,1)上，f '(x )<0，f (x )单调递减；在(1,+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增. …3分(2)当a <0时，令f '(x )=0，解得x =1或x =ln(-2a ).①假设a =2e -，ln(-2a ) =1，f '(x )≥0恒成立，所以f (x )在(-∞,+ ∞)上单调递增. ②假设a >2e -，ln(-2a )<1，在(ln(-2a ),1)上，f '(x )<0，f (x )单调递减； 在(-∞, ln(-2a ))与(1,+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增.③假设a <2e -，ln(-2a )>1，在(1,ln(-2a ))上，f '(x )<0，f (x )单调递减； 在(-∞,1)与(ln(-2a ),+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增.…7分(Ⅱ) (1)当a =0时，f (x )=(x -2)e x 只有一个零点，不合要求. …8分(2)当a >0时，由(Ⅰ)知f (x )在(-∞,1)上单调递减；在(1,+∞)上单调递增.最小值f (1)=-e <0，又f (2)= a >0，假设取b <0且b <ln2a ，e b <2a . 从而f (b )>223(2)(1)()022a b a b a b b -+-=->，所以f (x )有两个零点. …10分 (3)当a <0时，在(-∞,1]上，f (x )<0恒成立；假设a ≥2e -，由(Ⅰ)知f (x )在(1,+∞)上单调递增，不存在两个零点.假设a <2e -，f (x )在(1,ln(-2a ))上单调递减；在(ln(-2a ),+∞)上单调递增，也不存在两个零点.综上a 的取值范围是(0,1). …12分。
2016年全国高考新课标1卷文科数学试题及答案
2016年全国高考新课标1卷文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题，本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=()A ．{1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( )A ．-3B ．-2C ．2D ． 33．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A ．13B ．12C ．23D ．564．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3a c A ===，则b=( )A ．B ．C ．2D ．35．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，假设椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．346．假设将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为( )A ．y =2sin(2x +4π)B ．y =2sin(2x +3π)C ．y =2sin(2x –4π)D ．y =2sin(2x –3π)7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.假设该几何体的体积是283π，则它的外表积是( )A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π 8．假设a >b >0，0<c <1，则( )A ．log a c <log b cB ．log c a <log c bC ．a c <b cD ．c a >c b 9．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为( )10．执行右面的程序框图，如果输入的x =0，y =1则输出x ，y 的值满足( )A ．y =2xB ．y =3xC ．y =4xD ．y =5x11．平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α//平面CB 1D 1，α∩平面ABCD=m ，α∩平面ABB 1A 1=n ，则m ，n A B ． C D ．12．假设函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(-∞,+∞)单调递增，则a 的取值范围是( )A ．[-1,1]B ．[-1,13]C ．[-13,13]D ．[-1,-13]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在横线上． 13．设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x = .14．已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ-π4)= .15．设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，假设|AB |=则圆C 的面积为 .16．某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料，乙材料，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分. 17.〔此题总分值12分〕已知{a n }是公差为3的等差数列，数列{b n }满足b 1=1，b 2=31，a n b n +1+b n +1=nb n .(Ⅰ)求{a n }的通项公式； (Ⅱ)求{b n }的前n 项和.BEGP D C A 18.〔此题总分值12分〕如图，已知正三棱锥P -ABC 的侧面是直角三角形，P A =6，顶点P 在平面ABC内的正投影为点D ，D 在平面P AB 内的正投影为点E ，连接PE 并延长交AB 于点G .(Ⅰ)证明G 是AB 的中点；(Ⅱ)在答题卡第〔18〕题图中作出点E 在平面P AC内的正投影F (说明作法及理由)，并求四面体PDEF 的体积．19.〔本小题总分值12分〕某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用〔单位：元〕，n 表示购机的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)假设n =19，求y 与x 的函数解析式；(Ⅱ)假设要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于，求n 的最小值； (Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？20.〔本小题总分值12分〕在直角坐标系xoy中，直线l：y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px(p>0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.(Ⅰ)求OHON；(Ⅱ)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.21.〔本小题总分值12分〕已知函数f(x)=(x -2)e x+a(x -1)2.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)假设有两个零点，求a的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲如图，ΔOAB是等腰三角形，∠AOB=120°. 以O为圆心，12OA为半径作圆.(Ⅰ)证明：直线AB与⊙O相切；(Ⅱ)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.23.〔本小题总分值10分〕选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为cos1sinx a ty a t=⎧⎨=+⎩〔t为参数，a>0〕.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.(Ⅰ)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，假设曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.24.〔本小题总分值10分〕，选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=| x+1| -|2x-3|.(Ⅰ)在答题卡第24题图中画出y=f(x)的图像；(Ⅱ)求不等式| f(x)|>1的解集.2016年全国高考新课标1卷文科数学试题参考答案一、选择题，本大题共12小题，每题5分，共60分．1B 2A 3C 4D 5B 6D 7A 8B 9D 10C 11A 12C 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．23- 14．43- 15．4π 16．216000三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分.17．解：(Ⅰ)依题a 1b 2+b 2=b 1，b 1=1，b 2=31，解得a 1=2 …2分通项公式为 a n =2+3(n -1)=3n -1 …6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知3nb n +1=nb n ，b n +1=31b n ，所以{b n }是公比为1的等比数列.…9分所以{b n }的前n 项和S n =111()313122313nn --=-⨯-…18．(Ⅰ)证明：PD ⊥平面ABC ，∴PD ⊥AB ． 又DE ⊥平面P AB ，∴DE ⊥AB ．∴AB ⊥平面PDE ． 又PG ⊂平面PDE ，∴AB ⊥PG ．依题P A=PB ，∴G (Ⅱ)解：在平面P AB 内作EF ⊥P A 〔或EF // PB 〕垂足为F ，则F 是点E 在平面P AC 内的正投影. …7分理由如下：∵PC ⊥P A ，PC ⊥PB ，∴ PC ⊥平面P AB ． ∴EF ⊥PC作EF ⊥P A ，∴EF ⊥平面P AC ．即F 是点E 在平面P AC 内的正投影.…9分 连接CG ，依题D 是正ΔABC 的重心，∴D 在中线CG 上，且CD=2DG ．易知DE // PC ，PC=PB=P A = 6，∴DE =2，PE =2233PG =⨯=则在等腰直角ΔPEF 中，PF=EF=2，∴ΔPEF 的面积S=2．所以四面体PDEF 的体积1433V S DE =⨯=. …12分19．解：(Ⅰ)当x ≤19时，y =3800；当x >19时，y =3800+500(x -19)=500x -5700.所以y 与x 的函数解析式为3800,19(*)5005700,19x y x N x x ≤⎧=∈⎨->⎩ …3分(Ⅱ)由柱状图知，需更换的易损零件数不大于18为0.46，不大于19为0.7，所以n 的最小值为19. …6分(Ⅲ)假设每台机器都购买19个易损零件，则有70台的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，所以100台机器购买易损零件费用的平均数为1100(3800×70+4300×20+4800×10)=4000. …9分假设每台机器都购买20个易损零件，则有90台的费用为4000，10台的费用为4500，所以100台机器购买易损零件费用的平均数为1100(4000×90+4500×10)=4050. …11分比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.…12分20．解：(Ⅰ)依题M (0, t )，P (22t p , t ). 所以N (2t p, t )，ON 的方程为p y x t =.联立y 2=2px ，消去x 整理得y 2=2ty . 解得y 1=0，y 2=2t . …4分所以H (22t p ,2t ). 所以N 是OH 的中点，所以OH ON=2. …6分(Ⅱ)直线MH 的方程为2py t x t-=，联立y 2=2px ，消去x 整理得y 2-4ty +4t 2=0.解得y 1=y 2=2t . 即直线MH 与C 只有一个交点H .所以除H 以外，直线MH 与C 没有其它公共点. …12分21．解：(Ⅰ) f '(x )=(x -1)e x +a (2x -2)=(x -1)(e x +2a ). x ∈R …2分 (1)当a ≥0时，在(-∞,1)上，f '(x )<0，f (x )单调递减；在(1,+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增. …3分(2)当a <0时，令f '(x )=0，解得x =1或x =ln(-2a ).①假设a =2e-，ln(-2a ) =1，f '(x )≥0恒成立，所以f (x )在(-∞,+ ∞)上单调递增.②假设a >2e-，ln(-2a )<1，在(ln(-2a ),1)上，f '(x )<0，f (x )单调递减；在(-∞, ln(-2a ))与(1,+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增. ③假设a <2e-，ln(-2a )>1，在(1,ln(-2a ))上，f '(x )<0，f (x )单调递减；在(-∞,1)与(ln(-2a ),+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增.…7分(Ⅱ) (1)当a =0时，f (x )=(x -2)e x 只有一个零点，不合要求. …8分 (2)当a >0时，由(Ⅰ)知f (x )在(-∞,1)上单调递减；在(1,+∞)上单调递增.最小值f (1)=-e <0，又f (2)= a >0，假设取b <0且b <ln 2a ，e b <2a.从而f (b )>223(2)(1)()022a b a b a b b -+-=->，所以f (x )有两个零点. …10分(3)当a <0时，在(-∞,1]上，f (x )<0恒成立；假设a ≥2e-，由(Ⅰ)知f (x )在(1,+∞)上单调递增，不存在两个零点.假设a <2e-，f (x )在(1,ln(-2a ))上单调递减；在(ln(-2a ),+∞)上单调递增，也不存在两个零点.综上a 的取值范围是(0,1). …12分2016年全国高考新课标1卷文科数学试题参考答案第Ⅰ卷一、选择题，本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( )BA ．{1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) AA ．-3B ．-2C ．2D ． 33．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) CA ．13B ．12C ．23D ．564．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3a c A ===，则b=( )DA ．B ．C ．2D ．35．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，假设椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )B A ．13 B ．12 C ．23 D ．346．假设将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为( ) DA ．y =2sin(2x +4π)B ．y =2sin(2x +3π)C ．y =2sin(2x –4π)D ．y =2sin(2x –3π)7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.假设该几何体的体积是283π，则它的外表积是( ) AA ．17πB ．18πC ．20πD ．28π 8．假设a >b >0，0<c <1，则( )BA ．log a c <log b cB ．log c a <log c bC ．a c <b cD ．c a >c b 9．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为( )D10．执行右面的程序框图，如果输入的x =0，y =1则输出x ，y 的值满足( )CA ．y =2xB ．y =3xC ．y =4xD ．y =5x11．平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α//平面CB 1D 1，α∩平面ABCD=m ，α∩平面ABB 1A 1=n ，则m ，n A ．2 B ．2 C ．3 D ．12．假设函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(-∞,+∞)单调递增，则a 的取值范围是( )CA ．[-1,1]B ．[-1,13]C ．[-,13]D ．[-1,-13]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在横线上．13．设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x = . 23-14．已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ-π4)= . 43-15．设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，假设|AB |=则圆C 的面积为 .4π16．某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料，乙材料，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元.216000三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分. 17.〔此题总分值12分〕BEGP FD C A 已知{a n }是公差为3的等差数列，数列{b n }满足b 1=1，b 2=31，a n b n +1+b n +1=nb n .(Ⅰ)求{a n }的通项公式； (Ⅱ)求{b n }的前n 项和.解：(Ⅰ)依题a 1b 2+b 2=b 1，b 1=1，b 2=31，解得a 1=2 …2分通项公式为 a n =2+3(n -1)=3n -1 …6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知3nb n +1=nb n ，b n +1=31b n ，所以{b n }是公比为31的等比数列.…9分所以{b n }的前n 项和S n =111()313122313nn --=-⨯- …12分 18.〔此题总分值12分〕如图，已知正三棱锥P -ABC 的侧面是直角三角形，P A =6，顶点P 在平面ABC内的正投影为点D ，D 在平面P AB 内的正投影为点E ，连接PE 并延长交AB 于点G .(Ⅰ)证明G 是AB 的中点；(Ⅱ)在答题卡第〔18〕题图中作出点E 在平面P AC内的正投影F (说明作法及理由)，并求四面体PDEF 的体积．(Ⅰ)证明：PD ⊥平面ABC ，∴PD ⊥AB ．又DE ⊥平面P AB ，∴DE ⊥AB ．∴AB ⊥平面PDE ． …3分 又PG ⊂平面PDE ，∴AB ⊥PG ．依题P A=PB ，∴G 是AB 的中点．…6分 (Ⅱ)解：在平面P AB 内作EF ⊥P A 〔或EF // PB 〕垂足为F ，则F 是点E 在平面P AC 内的正投影. …7分理由如下：∵PC ⊥P A ，PC ⊥PB ，∴ PC ⊥平面P AB ． ∴EF ⊥PC作EF ⊥P A ，∴EF ⊥平面P AC ．即F 是点E 在平面P AC 内的正投影.…9分 连接CG ，依题D 是正ΔABC 的重心，∴D 在中线CG 上，且CD =2DG ．易知DE // PC ，PC=PB=P A = 6，∴DE =2，PE =2232233PG =⨯=则在等腰直角ΔPEF 中，PF=EF=2，∴ΔPEF 的面积S=2．所以四面体PDEF 的体积1433V S DE =⨯=. …12分19.〔本小题总分值12分〕某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用〔单位：元〕，n表示购机的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)假设n=19，求y与x的函数解析式；(Ⅱ)假设要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于，求n的最小值；(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？解：(Ⅰ)当x≤19时，y=3800；当x>19时，y=3800+500(x-19)=500x-5700.所以y与x的函数解析式为3800,19(*)5005700,19xy x Nx x≤⎧=∈⎨->⎩…3分(Ⅱ)由柱状图知，需更换的易损零件数不大于18为0.46，不大于19为0.7，所以n的最小值为19. …6分(Ⅲ)假设每台机器都购买19个易损零件，则有70台的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，所以100台机器购买易损零件费用的平均数为1100(3800×70+4300×20+4800×10)=4000. …9分假设每台机器都购买20个易损零件，则有90台的费用为4000，10台的费用为4500，所以100台机器购买易损零件费用的平均数为1100(4000×90+4500×10)=4050. …11分比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.…12分20.〔本小题总分值12分〕在直角坐标系xoy中，直线l：y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px(p>0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.(Ⅰ)求OHON；(Ⅱ)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.解：(Ⅰ)依题M(0, t)，P(22tp, t). 所以N(2tp, t)，ON的方程为py xt=.联立y2=2px，消去x整理得y2=2ty. 解得y1=0，y2=2t. …4分所以H (22t p ,2t ). 所以N 是OH 的中点，所以OH ON=2. …6分 (Ⅱ)直线MH 的方程为2p y t x t-=，联立y 2=2px ，消去x 整理得y 2-4ty +4t 2=0. 解得y 1=y 2=2t . 即直线MH 与C 只有一个交点H .所以除H 以外，直线MH 与C 没有其它公共点. …12分21.〔本小题总分值12分〕已知函数f (x )=(x -2)e x +a (x -1)2.(Ⅰ)讨论f (x )的单调性； (Ⅱ)假设有两个零点，求a 的取值范围.解：(Ⅰ) f '(x )=(x -1)e x +a (2x -2)=(x -1)(e x +2a ). x ∈R …2分(1)当a ≥0时，在(-∞,1)上，f '(x )<0，f (x )单调递减；在(1,+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增. …3分(2)当a <0时，令f '(x )=0，解得x =1或x =ln(-2a ).①假设a =2e -，ln(-2a ) =1，f '(x )≥0恒成立，所以f (x )在(-∞,+ ∞)上单调递增. ②假设a >2e -，ln(-2a )<1，在(ln(-2a ),1)上，f '(x )<0，f (x )单调递减； 在(-∞, ln(-2a ))与(1,+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增.③假设a <2e -，ln(-2a )>1，在(1,ln(-2a ))上，f '(x )<0，f (x )单调递减； 在(-∞,1)与(ln(-2a ),+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增.…7分(Ⅱ) (1)当a =0时，f (x )=(x -2)e x 只有一个零点，不合要求. …8分(2)当a >0时，由(Ⅰ)知f (x )在(-∞,1)上单调递减；在(1,+∞)上单调递增.最小值f (1)=-e <0，又f (2)= a >0，假设取b <0且b <ln 2a ，e b <2a . 从而f (b )>223(2)(1)()022a b a b a b b -+-=->，所以f (x )有两个零点. …10分 (3)当a <0时，在(-∞,1]上，f (x )<0恒成立；假设a ≥2e -，由(Ⅰ)知f (x )在(1,+∞)上单调递增，不存在两个零点.假设a <2e -，f (x )在(1,ln(-2a ))上单调递减；在(ln(-2a ),+∞)上单调递增，也不存在两个零点.综上a 的取值范围是(0,1). …12分22.〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲如图，ΔOAB 是等腰三角形，∠AOB =120°. 以O 为圆心，12OA 为半径作圆. (Ⅰ)证明：直线AB 与⊙O 相切；(Ⅱ)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.证明：(Ⅰ)设E是AB的中点，连接OE，因为OA=OB，∠AOB=120°. 所以OE⊥AB，∠AOE=60°. …3分在RtΔAOE中，OE=12OA. 即圆心O到直线AB的距离等打半径，所以直线AB与⊙O相切. …5分(Ⅱ)因为OD=12OA，所以O不是A,B,C,D四点共圆的圆心，故设其圆心为O'，则O'在AB的垂直平分线上.又O在AB的垂直平分线上，作直线O O'，所以O O'⊥AB.…8分同理可证O O'⊥CD.所以AB∥CD. …10分23.〔本小题总分值10分〕选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为cos1sinx a ty a t=⎧⎨=+⎩〔t为参数，a>0〕.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.(Ⅰ)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，假设曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解：(Ⅰ)消去参数t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2.所以C1是以(0,1)为圆心a为半径的圆. …3分将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得C1的极坐标方程为ρ2-2ρ sinθ+1-a2=0. …5分(Ⅱ)联立ρ2-2ρ sinθ+1-a2=0与ρ=4cosθ消去ρ得16cos2θ-8sinθ cosθ+1-a2=0，由tanθ=2可得16cos2θ-8sinθ cosθ=0. 从而1-a2=0，解得a=1. …8分当a=1时，极点也是C1与C2的公共点，且在C3上，综上a=1. …10分24.〔本小题总分值10分〕，选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=| x+1| -|2x-3|.(Ⅰ)在答题卡第24题图中画出y=f(x)的图像；(Ⅱ)求不等式| f(x)|>1的解集.解：(Ⅰ)4,13 ()32,1234,2x xf x x xx x⎧⎪-<-⎪⎪=--≤<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩y=f(x)的图像如下图. …5分(Ⅱ)由f(x)的图像和表达式知，当f(x)=1时，解得x=1或x=3.当f(x)=-1时，解得x=13或x=5. …8分结合f(x)的图像可得| f(x)|>1的解集为{x|x<13或1< x<3或x>5}. …10分小题详解一、选择题，本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=( )BA．{1,3}B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7}解：取A，B中共有的元素是{3,5}，故选B2．设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=( ) A A．-3 B．-2 C．2 D．3解：(1+2i)(a+i)= a-2+(1+2a)i，依题a-2=1+2a，解得a=-3，故选A3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) CA．13B．12C．23D．56解：设红、黄、白、紫4种颜色的花分别用1,2,3,4来表示，则所有基本领件有(12,34)，(13,24)，(14,23)，(23,14)，(24,13)，(34,12)，共6个，其中1和4不在同一花坛的事件有4个，其概率为P=4263=，故选C4．ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知22,cos3a c A===，则b=( )DA．B．C．2 D．3解：由余弦定理得：5=4+b2-4b×23，则3b2-8b-3=0，解得b=3，故选D5．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，假设椭圆中心到l的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )BA．13B．12C．23D．34解：由直角三角形的面积关系得bc=124⨯12cea==，故选B6．假设将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为( ) D A ．y =2sin(2x +4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4π) D ．y =2sin(2x –3π) 解：对应的函数为y =2sin[ 2(x -14π⨯)+6π]，即y =2sin(2x –3π)，故选D7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.假设该几何体的体积是283π， 则它的外表积是( ) AA ．17πB ．18πC ．20πD ．28π34728383V R ππ=⨯=，解得R=2，外表积227342+21784S πππ=⨯⨯⨯=，故选B 8．假设a>b >0，0<c <1，则( )BA ．log a c <logb c B ．log c a <log c b C ．a c <b c D ．c a >c b解：取特值a =1，b ，c ，可排除A ，C ，D ，故选B9．函数y =2x2–e |x |在[–2,2]的图像大致为( )Dx 故选D10．执行右面的程序框图，如果输入的x =0，y =1则输出x ，y 的值满足( )CA ．y =2xB ．y =3xC ．y =4xD ．y =5x 解：运行程序，循环节内的n ，x ，y 依次为 (1,0,1)，(2,0.5,2)，(3,1.5,6)， 输出x ，y= 6，故选C 11．平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ， α//平面CB 1D 1，α∩平面ABCD=m ，α∩平面则m ，n 所成角的正弦值为( )AA B ．2C D ．13 解：平面A 1B 1C 1D 1∩平面CB 1D 1= B 1D 1与m 平行，平面CDD 1C 1∩平面CB 1D 1= CD 1与n 平行，所以m ，n 所成角就是B 1D 1与CD 1所成角，而ΔCB 1D 1是等边三角形，则所成角是60°，故选A12．假设函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(-∞,+∞)单调递增，则a 的取值范围是( )CA ．[-1,1]B ．[-1,13]C ．[-,13]D ．[-1,-13] 解：2()sin cos sin 3f x x -x x a x =+，222'()1(cos sin )cos 3f x -x x a x ∴=-+， 依题f'(x )≥0恒成立，即a cos x ≥2cos 213x -恒成立，而(a cos x )min =-|a |，21111cos 21||[]33333x a a -≤-∴-≥-∈-，，解得，，故选C二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在横线上．13．设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x = . 23- 解：依题x +2(x +1)=0，解得x=23- 14．已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ-π4)= . 43- 解：依题θ+π4是第一象限角，cos(θ+π4)=45，tan(θ-π4)=- tan(π4-θ) =- tan[π2-(θ+π4)]=- sin[π2-(θ+π4)]/cos[π2-(θ+π4)]=- cos(θ+π4)/ sin(θ+π4)=43-15．设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，假设|AB |=则圆C 的面积为 .4π解：圆方程可化为x 2+ (y -a )2=a 2+2，圆心C 到直线距离d由d 2+3=a 2+2， 解得a 2=2，所以圆半径为2，则圆面积为4π16．某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料，乙材料，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元.216000解：设生产A 、B 两种产品各x 件、y 件，利润之和是z ＝2100x +900y ，约束条件是1.50.51500.390536000,0x yx yx yx y+≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩，即3300103900536000,0x yx yx yx y+≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩作出可行域四边形OABC，如图.画出直线l0：7x+3y =0，平移l0到l，当l经过点B时z最大，联立10x+3y=900与5x+3y=解得交点B(60,100)，所以z max=126000+90000=。
2016年高考数学冲刺卷02 理(新课标Ⅰ卷)答案
2016年高考数学冲刺卷02 理（新课标Ⅰ卷）答案全卷满分150分 考试时间120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．【命题意图】本题考查不等式解法、集合的交集运算，容易题．【答案】A【解析】由128x ≤<，解得03x ≤<，所以{}|03P x x =≤<，所以{}1,2P Q = ，故选A ． 2．【命题意图】本题考查复数的运算与几何意义，容易题．【答案】A【解析】由(1)|1|z i i i i -=-+=，得)(1)1(1)(1)22i i i z i i i i +===+--+，则z 的实A ． 3．【命题意图】本题考查等差数列的前n 项和与性质，容易题．【答案】A【解析】根据等差数列的性质，535S a =，所以533255S a ==． 4．【命题意图】本题考查函数奇偶性、充要条件判断，容易题．【答案】C5．【命题意图】本题考频率分布直方图及性质，容易题．【答案】B【解析】设中间一个长方形的面积为x ，则其他8个小长方形面积和为52x ，则512x x +=，所以27x =，所以中间一组的频数为2140407⨯=，故选B ． 6．【命题意图】本题考查推理与证明、球的体积，中档题．【答案】B【解析】所求的空间几何体是以原点为球心，1为半径的球位于第一象限的部分，体积为3141836ππ⨯⨯⨯=，故选B ． 7．【命题意图】本题考查线性回归的基本思想，中档题．【答案】D【解析】由题意可得18131012434386410,4044x y ++-+++====，代入到线性回归方程2y x a =-+，可得 60,260a y x =∴=-+，由 26072y x =-+=，可得6x =-，故选D ．8．【命题意图】本题考查程序框图、对数运算，中档题．【答案】B 【解析】11,l g l g 31,3i S ===->-否；1313,l g +l g l g l g5355i S ====->-否；1515,l g +l g l g l g 71,577i S ====->-否；1717,l g +l g l g799i S ====->-否；1919,l g+l g l g lg111,91111i S ====-<-是，输出9,i =故选B ． 9．命题意图】本题考查线性规划问题，中档题．【答案】B10．【命题意图】本题考查平面向量的几何意义、平行关系，中档题．【答案】A【解析】由()22PA PB PC AB PB PA ++==-，得3PA PB PC CB =-= ，所以PA BC ，且13PA BC =，ABC ∆的边AB 上的高是ABP ∆边AB 上的高的3倍，所以13ABP ABC S S ∆∆=，由12,4A B C A B PS S ∆∆=∴=． 11．【命题意图】本题考查双曲线的定义与几何意义，中档题．【答案】A【解析】由题意不妨设223,4,5AB BF AF ===，因为22222AB BF AF +=，所以290ABF ∠= ，又由双曲线的定义得12122,2BF BF a AF AF a -=-=，所以1113453AFAF AF +-=-⇒=，所以1222BF BF a -==，所以1a =，在直角12BF F ∆中，222121252F F BF BF =+=，因为22124F F c =，所以2452c =，所以c =，所以双曲线的离心率为ce a==A ． 12．【命题意图】本题考查函数的单调性、复合函数，较难题． 【答案】B第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．【命题意图】本题考查二项式定理，容易题．【答案】15【解析】由题意得，二项式的展开式662166((1)r r rrr r rr T C xC x ---+==-，当4r =时，常数项为446(1)15C -=．14．【命题意图】本题考查三视图、棱柱与圆柱的体积计算，中档题．【答案】32165++π【解析】由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为16242=⨯⨯，两个底面面积之和为3232212=⨯⨯⨯；半圆柱的侧面积为ππ44=⨯，两个底面面积之和为ππ=⨯⨯⨯21212，所以几何体的表面积为32165++π． 15．【命题意图】本题考查两圆位置关系、直线与圆的位置关系，中档题．【答案】3216．【命题意图】本题考查等比数列的前n 项和、不等式恒成立问题，较难题．【答案】272≥k 【解析】()2323313131++-=--=n n n T ，所以23231+=+n n T ，将不等式转化为()n n n n k 32232)63(1-⨯=⨯-≥+恒成立，所以只需求数列n n 342-的最大值．因为当1=n 时，nn 342-＝23-，当2=n 时，n n 342-＝0，当3=n 时，n n 342-＝272，当4=n 时，nn 342-＝814，即数列值是先增后减，当3=n 时，取得最大值272，所以272≥k ． 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【命题意图】本题考查三角恒等变换、三角函数的性质、正弦定理与余弦定理的应用，以及考查转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力、整体思想的应用．【解析】（1）2()2sin cos sin2f x x x x x x =+= 2sin(2)3x π=+，因此()f x 的最小正周期为22T ππ==．………………（3分） 因为3222232k x k πππππ≤≤+++， 所以，()f x 的单调递减区间为7[,]1212x k k ππππ∈++()k Z ∈．………………（5分）（2） 由()2sin(2())2sin 26263A A f A πππ-=-+==， 又∵A 为锐角，∴3A π=．………………（7分）由正弦定理可得2sin a R A ===，sin sin 2b c B C R ++==，………………（9分）则1314b c +==． 由余弦定理可知，22222()21cos 222b c a b c bc a A bc bc +-+--===， 整理，得40bc =．………………（12分）18．【命题意图】本题考查空间直线和平面间的垂直关系、二面角、空间向量的应用，以及考查空间想象能力、逻辑推证能力、运算求解能力、转化的思想．（2）由（1）可建立分别以直线,,CA CB CF 为轴轴轴，z y x ,，建立如图所示的空间直角坐标系，令)30(≤≤=λλFM ，则)0,0,3(),0,0,0(A C ，()()1,0,,0,1,0λM B ，∴ ()()1,1,,0,1,3-=-=λBM AB ．………………（7分）设1(,,)n x y z =为平面MAB 的一个法向量，由1100n AB n BM ⎧=⎪⎨⋅=⎪⎩，联立得⎩⎨⎧=+-=+-003z y x y x λ ，取1=x ，则1n ()λ-=3,3,1．…………（9分） ∵()21,0,0n =是平面FCB 的一个法向量，∴=θcos 1212||||||n n n n ⋅⋅=10分）∵0λ≤≤ ∴ 当0λ=时，θcosλ=θcos 有最大值12，∴1cos 2θ⎤∈⎥⎣⎦．………………（12分）19．【命题意图】本题考查古典概型的概率、离散型随机变量分布列与期望，以及考查分类讨论思想、运算求解能力、数据处理能力．（2）计算10名同学的综合指标，可得下表：其中综合指标是一级的4≥有1235689,,,,,,A A A A A A A ，共7名， 综合指标不是一级的()4ω<有1710,,A A A 共3名. ………………（7分） 随机变量X 的所有可能取值为：1,2,3,4,5.()114211738121C C P X C C ===，()()11111122411211117373462,32121C C C C C C P X P X C C C C +======， ()()1111121111117373214,52121C C C C P X P X C C C C ======，………………（9分）所以X 的分布列为：所以12345212121212121EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．………………（12分） 20．【命题意图】本题考查椭圆的方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系，以及考查方程思想、逻辑思维能力、运算求解能力．（2）设直线l 的方程为：1-=my x ()R m ∈，则由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134122y x my x ，得()0964322=--+my y m ．设()11y ,x C ，()22y ,x D ，则436221+=+m m y y ，0439221<+-=⋅m y y ． 所以，2121y AB S ⋅=，1221y AB S ⋅=， ()21122142121y y y y AB S S +⨯⨯=-=-43122+=m m ………………（8分） 当0m ≠时，=-21S S 343212431222=⨯≤+=mmm m ()R m ∈． 由432=m ，得 332±=m ； 当0=m 时，3021<=-S S 从而，当332±=m 时，21S S -取得最大值3．………………（12分） 21．【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值、不等式恒成立问题，以及考查等价转化思想、方程思想、逻辑思维能力、运算求解能力．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
2016年高考文科数学试卷及答案解析(新课标全国1卷)【WORD版】
绝密★启封并使用完毕前2016年普通高等学校招生全国统一考试 1文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目"与考生本人准考证号、姓名是否一致.2。
第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3。
考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x｜x=3n+2，n ∈N},B=｛6,8，12,14}，则集合A ⋂B中元素的个数为(A）5 （B）4 （C）3 （D)2（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=(—4，-3)，则向量BC=（A）（—7，-4）（B)（7，4） (C）（-1,4） (D）(1，4）（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=（A）-2—I (B)-2+I （C）2—I （D）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4,5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110(D）120（5)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12,E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个焦点，则|AB｜= （A)3 （B）6 （C）9 (D)12（6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少？"已知1斛米的体积约为1。
金卷：2016年高考数学(理)冲刺卷 02(新课标II卷)(考试版)
绝密★启用前 2016年高考冲刺卷（2）【新课标Ⅱ卷】理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+===12|,|222y x x N x y y M ,则M N = （ ） A ．{})1,1(),1,1(- B ．{}1 C ．]2,0[ D ．[]1,0 2. 已知i 为虚数单位,则复数21i-所对应的点在（ ） A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知菱形ABCD 的边长为a ,∠ABC =60°,则BD CD ⋅=（ ）A ．232a -B ．234a -C ．234aD ．232a 4. 已知等差数列{}n a 的公差为2,若1a 、3a 、4a 成等比数列,则57a a +等于（ ） A ．－2 B ．－4 C ．0 D ．45.已知()2cos 221xxf x ax x =+++若π3f ⎛⎫⎪⎝⎭=2,则π3f ⎛⎫- ⎪⎝⎭=（ ） A-2 B.-1 C.0 D. 16.在区间[]0,π上随机地取两个数x 、y ,则事件“sin y x ≤”发生的概率为（ ） （A ）1π （B ）2π （C ）21π （D ）22π7. 直线:l 1y kx =-与曲线:C ()22430x y x y +-+=有且仅有2个公共点,则实数k 的取值范围是（ ）A ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．14,1,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．1,13⎧⎫⎨⎬⎩⎭8.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．59. 如果点(),P x y 在平面区域22021020x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上,则()221x y ++的最大值和最小值分别是（ ）A ．3B ．9,95 C ．9,2 D ．310. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）A ．2πB ．4π CD ．5π11.设1F ,2F 分别为椭圆1C ：22221(0)x y a b a b+=>>与双曲线2C ：2222111x y a b -=()110a b >>的公共焦点,它们在第一象限内交于点M ,1290F MF ∠=︒,若椭圆的离心率34e ⎡∈⎢⎣,则双曲线2C 的离心率1e 的取值范围为( )A． B． C． D．⎫+∞⎪⎪⎭12. 已知函数()()2ln x x b f x x +-=（b ∈R ）．若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使得)(x f ＞－)(x f x '⋅,则实数b 的取值范围是（ ）A．(-∞ B ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．(),3-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 6)21)(12(x xx +-的展开式中含7x 的项的系数是_______．14. 已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ,过点F 且倾斜角为︒60的直线l 与抛物线C 在第一、四象限分别交于B A ,两点,则=||||BF AF ．15. 已知函数e ,0()()31,0x a x f x a x x ⎧+≤=∈⎨->⎩R ,若函数()f x 在R 上有两个零点,则a 的取值范围是 ．16. 已知数列{}n a 中,对任意的*n ∈N ,若满足123n n n n a a a a s ++++++=（s 为常数）,则称该数列为4阶等和数列,其中s 为4阶公和；若满足12n n n a a a t ++⋅⋅=（t 为常数）,则称该数列为3阶等积数列,其中t 为3阶公积,已知数列{}n p 为首项为1的4阶等和数列,且满足3423212p p p p p p ===；数列{}n q 为公积为1的3阶等积数列,且121q q ==-,设n S 为数列{}n n p q ⋅的前n 项和,则2016S = ___________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分12分）在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边长分别为a ,b ,c ,已知函数π()sin(2)6f x x =-满足：对于任意,()()x f x f A ∈R ≤恒成立． （1）求角A 的大小；（2）若a =求BC 边上的中线AM 长的取值范围．18. （本小题满分12分）某网站点击量等级规定如下：统计该网站4月份每天的点击数如下表：（1）若从中任选两天,则点击数落在同一等级的概率；（2）从4月份点击量低于100万次的天数中随机抽取3天,记这3天点击等级为差的天数为随机变量X ,求随机变量X 的分布列与数学期望．19.（本小题满分12分）如图,BC 为圆O 的直径,D 为圆周上异于B 、C 的一点,AB 垂直于圆O 所在的平面,BE ⊥AC 于点E ,BF ⊥AD 于点F(1)求 证：BF ⊥平面ACD ； (2)若AB ＝BC ＝2,∠CBD ＝45°,求平面BEF 与平面BCD 所成锐二面角的余弦值．20. （本小题满分12分）已知椭圆M ：()222103x ya a +=>的一个焦点为()1,0F -,左右顶点分别为,A B ．经过点F 的直线l 与椭圆M 交于,C D 两点．（1）求椭圆方程,并求当直线l 的倾斜角为45 时,求线段CD 的长； （2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ,求12||S S -的最大值．21. （本小题满分12分）设函数()(1)ln(1)f x ax x bx =-+-,其中a ,b 是实数．已知曲线()y f x =与x 轴相切于坐标原点． （1）求常数b 的值；（2）当01x ≤≤时,关于x 的不等式()0f x ≥恒成立,求实数a 的取值范围； （3）求证：1000.41001e ()1000>． 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22. （本题满分10分） 选修41-：几何证明选讲如图所示,已知圆O 外有一点P ,作圆O 的切线PM ,M 为切点,过PM 的中点N ,作割线NAB ,交圆于A 、B 两点,连接PA 并延长,交圆O 于点C ,连接PB 交圆O 于点D ,若BC MC =．（1）求证：△APM ∽△ABP ；（2）求证：四边形PMCD 是平行四边形．23. （本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C ：⎩⎨⎧=+=ϕϕsin cos a y a a x （ϕ为参数,实数0>a ）,曲线2C ：⎩⎨⎧+==ϕϕsin cos b b y b x （ϕ为参数,实数0>b ）.在以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线π:(0,0)2l θαρα=≥≤≤与1C 交于A O 、两点,与2C 交于B O 、两点.当0=α时,1||=OA ；当π2α=时,2||=OB .（1）求b a ,的值；（2）求||||||22OB OA OA ⋅+的最大值.24. （本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()|2|,f x m x m =--∈R ,且(2)1f x +≥的解集A 满足[]1,1A -⊆．（1）求实数m 的取值范围B ；（2）若(),,0,a b c ∈+∞,0m 为B 中的最小元素且011123m a b c++=,求证：9232a b c ++≥.。
2016年高考数学冲刺卷-文(新课标Ⅰ卷)
绝密★启用前2016年高考冲刺卷〔3〕〔新课标Ⅰ卷〕文科数学试卷全卷总分值150分 考试时间120分钟第Ⅰ卷〔共60分〕一、选择题〔本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.〕1．已知集合(){}lg 10x x A =-≤，{}13x x B =-≤≤，则AB =〔 〕A ．[]1,3-B ．[]1,2-C ．(]1,3D ．(]1,2 2. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设532S =，则3a =〔 〕 A ．325 B ．2 C ．42 D ．5323. 复数z 满足()13i z i +=-，则z =〔 〕A ．1+iB ．1i -C ．1i --D ．1+i -4. 已知点()2,0-到双曲线22221x y a b-=〔0a >，0b >〕的一条渐近线的距离为55，则该双曲线的离心率为〔 〕A.52 B.2 C.103D.51+ 5. 已知函数()12log ,03,0xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，则()4f f ⎡⎤⎣⎦的值为〔 〕 A ．91- B ．9- C ．91D ．96. 已知向量a ，b 的夹角为3π，且2a =，1b =，则向量a 与向量2a b +的夹角等于〔 〕A ．56πB ．2πC ．3πD ．6π7. 已知函数()sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(R x ∈)，下面结论错误的选项是〔 〕A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数C ．函数()f x 的图象关于直线0x =对称D ．函数()f x 是奇函数8. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图〔两个矩形，一个直角三角形〕，则这个几何体可能为 〔 〕A ．三棱台B ．三棱柱C ．四棱柱D ．四棱锥9. 假设执行如下图的程序框图，输出S 的值为〔 〕 A ．22log 3 B ．2log 7 C ．3 D ．210. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，A 、B 为抛物线上两点，假设F 3F A =B ，O 为坐标原点，则∆AOB 的面积为〔 〕A ．33 B ．833 C ．433 D ．23311. 已知向量(),a x y =，假设实数x ，y 满足5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则a 的最大值是〔 〕A ．73B ．522C ．43D ．32 12. 已知函数()sin 1,02log ,0a x x f x x x π⎧-<⎪=⎨⎪>⎩(0a >且1a ≠)的图象上关于y 轴对称的点至少有3 对，则实数a 的取值范围是〔 〕A ．50,5⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．5,15⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．3,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．30,3⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷〔共90分〕二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分．〕13. 函数2()23,[4,4]f x x x x =--∈-，任取一点0[4,4]x ∈-，则0()0f x ≤的概率为 .14. 已知141a b+=，且0a >，0b >，则a b +的最小值为 ． 15. 正项等比数列{}n a 中，1a ，4031a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则20166log a = ．16. 正四棱锥CD O -AB 的体积为322，底面边长为3，则正四棱锥CD O -AB 的内切球的外表积是 ．三、解答题〔本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕17.〔本小题总分值12分〕在C ∆AB 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，10cos 10A =-， 25sin sin sin C sin 5a b c a A +B -=B ．〔1〕求B 的值；〔2〕设10b =，求C ∆AB 的面积S ．18.〔本小题总分值12分〕为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为25． 〔1〕求22⨯列联表中的数据x ，y ，A ，B 的值； 〔2〕绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？ 〔3〕能够有多大把握认为疫苗有效？附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d -K =++++()20P K ≤K0.05 0.01 0.005 0.001 0K3.841 6.6357.87910.82819.〔本小题总分值12分〕如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，E ，F 分别为1BB ，11C A的中点.〔1〕求证：F//E 平面1C A B ；〔2〕假设1AB AC AA 1===，求点E 到平面1C A B 的距离.20.〔本小题总分值12分〕已知椭圆C:22221x y a b +=〔0a b >>〕，12e =，其中F 是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l 与椭圆C 交于点A 、B ，点A ，B 的中点横坐标为14，且F F λA =B 〔其中1λ>〕．〔1〕求椭圆C 的标准方程；〔2〕求实数λ的值．21.〔本小题总分值12分〕已知函数()ln f x x bx c =-+，()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为 40x y ++=．〔1〕求()f x 的解析式； 〔2〕求()f x 的单调区间； 〔3〕假设在区间1,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，恒有2()ln f x x x kx ≥++成立，求k 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.〔此题总分值10分〕选修41-：几何证明选讲如图，过圆O 外一点P 的作圆O 的切线PM ，M 为切点，过PM 的 中点N 的直线交圆O 于A 、B 两点，连接PA 并延长交圆O 于点C ， 连接PB 交圆O 于点D ，假设MC BC =. 〔1〕求证：APM ∆∽ABP ∆；〔2〕求证：四边形PMCD 是平行四边形.23.〔此题总分值10分〕选修4－4：坐标系与参数方程点P 是曲线2ρ=〔0θπ≤≤〕上的动点，()2,0A ，AP 的中点为Q .〔1〕求点Q 的轨迹C 的直角坐标方程；〔2〕假设C 上点M 处的切线斜率的取值范围是33,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，求点M 横坐标的取值范围.24.〔此题总分值10分〕选修4－5：不等式选讲 已知函数()1f x x =-．〔1〕解不等式()()48f x f x ++≥；未发病 发病 合计未注射疫苗 20 x A注射疫苗 30 y B合计 50 50 100- - - - - - - -O未注射 注射〔2〕假设1a <，1b <，且0a ≠，求证：()b f ab a f a ⎛⎫> ⎪⎝⎭．2016年高考数学冲刺卷03 文〔新课标Ⅰ卷〕答案第Ⅰ卷〔共60分〕一、选择题〔本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.〕 1．【答案】D【解析】∵01112x x <-≤⇒<≤，∴(]1,2A =，∴(]1,2A B =，故选D ．2.【答案】A 【解析】∵()1535355253222a a a S a +⨯====，∴3325a =，故选A. 3.【答案】A 【解析】∵()()()2213312i z i +=-=+-=，∴()()()2121111i z i i i i -===-++-，∴1z i =+，故选A ．4.【答案】C5.【答案】C【解析】()124log 42f ==-，∴()()214239f f f -=-==⎡⎤⎣⎦，故选C.6.【答案】D 【解析】设向量a 与向量2a b +的夹角等于α，∵向量a ，b 的夹角为3π，且2a =，1b =，∴()2224221cos 63a ab a a b π⋅+=+⋅=+⨯⨯⨯=，()22222244a b a b a a b b +=+=+⋅+4421cos41123π=+⨯⨯⨯+⨯=，∴223a b +=，∴()263cos 22232a a b a a bα⋅+===⨯+，∵[]0,απ∈，∴6πα=，故选D ．7.【答案】D【解析】()sin sin cos 22f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴函数()f x 的最小正周期为221ππT ==，A 正确；∵cos y x =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，∴()cos f x x =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，B 正确；由图象知()cos f x x =-的图象关于直线0x =对称，C 正确；()cos f x x =-是偶函数，D 错误．故选D ．8.【答案】B【解析】由三视图得几何体的直观图如下图，∴这个几何体是一个三棱柱，故选B.9.【答案】C10.【答案】C【解析】〔解法一〕如下图，根据抛物线的定义，不难求出，2AB =AE ，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，∴直线AB 的倾斜角为60，直线AB 的方程为()31y x =-，联立直线AB 与抛物线的方程可得：()2314y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，解之得：()3,23A ，123,33⎛⎫B - ⎪ ⎪⎝⎭，∴2212332333⎛⎫⎛⎫AB =-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 163=，而原点到直线AB 的距离为32d =，∴AOB 143AB 23S d ∆=⨯⨯=，故选C ．〔解法二〕如下图，设F m B =，则AD AF 3m ==，3AG 2m=，又AD AG 2OF 2-==，∴43m =，又83CD BE 3==，∴AOB 143OF CD 23S ∆=⨯⨯=，故选C ．11.【答案】A12. 【答案】A【解析】假设0x >，则0x -<，∵0x <时，()sin12f x x π=-，∴()sin 1sin 122f x x x ππ⎛⎫-=--=-- ⎪⎝⎭，假设()sin 12f x x π=-〔0x <〕的图象关于y 轴对称，则()()sin12f x x f x π-=--=，即sin12y x π=--，0x >，设()sin12g x x π=--，0x >，作出函数()g x 的图象，要使sin12y x π=--，0x >与()log a f x x =，0x >的图象至少有3个交点，则01a <<且满足()()55g f <，即2log 5a -<，即2log 5log a a a->，则215a<，解得505a <<，故选A ．第Ⅱ卷〔共90分〕二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分．〕 13.【答案】12【解析】由2230x x --≤得13x -≤≤，所以使()00f x ≤成立的概率是()()311442--=--．14.【答案】915.【答案】1【解析】()286f x x x '=-+，∵1a ，4031a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，∴140316a a ⋅=，又∵正项等比数列{}n a ，∴22016140316a a a =⋅=，∴201666loglog61a ==．16.【答案】()47π-【解析】正四棱锥CD O-AB 的体积1132V S 33332h h ==⨯⨯⨯=，∴322h =，∴斜高为2232321222⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设正四棱锥CD O-AB 的内切球的半径为r ，则 11213233433222r ⎛⎫⨯⨯+⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，∴()2714r -=，∴正四棱锥CD O-AB 的内切球的外表积为()2447r ππ=-．三、解答题〔本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕 17.〔本小题总分值12分〕【答案】〔1〕4π；〔2〕60．〔2〕∵sin C sin c b=B ， ∴sin C410sin b c ==B．…………………10分 ∴C ∆AB 的面积11310sin 10410602210S bc =A =⨯⨯⨯=．…………………12分 18.〔本小题总分值12分〕【答案】〔1〕40x =，10y =，60A =，40B =；〔2〕条形统计图见解析，疫苗有效；〔3〕有99.9%的把握认为疫苗有效.【解析】〔1〕设“从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物”为事件A ，由已知得()3021005y +P A ==，所以10y =，40B =，40x =，60A =．…………………5分〔2〕未注射疫苗发病率为402603=，注射疫苗发病率为101404=． 发病率的条形统计图如下图，…………………7分 由图可以看出疫苗有效．…………………8分〔3〕()221002010304050504060⨯-⨯K =⨯⨯⨯…………………9分10000005016.6710.8285020603==≈>⨯⨯．…………………11分 所以有99.9%的把握认为疫苗有效. …………………12分 19.〔本小题总分值12分〕 【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕36． 【解析】M FEB 1C 1A 1BCA〔2〕连结C E ，1A E ，则11E A BC C A EB V V --=∵1AB AC AA 1===，AB AC ⊥，E 是1BB 的中点， ∴11C A EB A EB 11V CD 312S -∆=⋅=，…………………9分 设点E 到平面1A BC 的距离为h ，∴1A BC ∆是边长为2的正三角形，1A BC 32S ∆=，∴1E A BC 1331V 32612h h -=⨯⨯==，∴36h =∴点E 到平面1A BC 的距离为36.…………………12分 20.〔本小题总分值12分〕【答案】〔1〕22143x y +=；〔2〕352+．〔2〕由F F λA =B ，可知A ，B ，F 三点共线，设()11,x y A ，()22,x y B ， 假设直线x AB ⊥轴，则121x x ==，不合题意．当AB 所在直线l 的斜率k 存在时，设方程为()1y k x =-．由()221143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()22223484120k x k x k +-+-=．①由①的判别式()()()42226444341214410k k k k ∆=-+-=+>．因为2122843k x x k +=+…………………7分所以212281432k x x k +==+，所以214k =．…………………8分 将214k =代入方程①，得242110x x --=， 解得1354x ±=．…………………10分 又因为()11F 1,x y A =--，()22F 1,x y B =-，F F λA =B ，1211x x λ-=-，解得352λ+=．…………………12分21.〔本小题总分值12分〕【答案】〔1〕()ln 23f x x x =--；〔2〕()f x 的单调增区间为10,2⎛⎫⎪⎝⎭，单调减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；〔3〕17,2⎛⎤-∞-⎥⎝⎦．〔3〕由在区间1,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦内2()ln f x x x kx ≥++得：2ln 23ln x x x x kx --≥++，32k x x∴≤---…………………8分 设3()2g x x x =---，23()1g x x'=-+，令()0g x '=，得3x =〔负值舍去〕． 令()0g x '>，得03x <<，令()0g x '<，得3x >故当1(,3)2x ∈时，()g x 单调递增，当(3,5)x ∈时，()g x 单调递减， 从而()g x 的最小值只能在区间1,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦的端点处取得…………………10分 1117()26222g =---=-，338(5)5255g =---=-， ∴min 17[()]2g x =-．所以172k ≤-，即k 的取值范围为17,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．…………………12分请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.〔此题总分值10分〕选修41-：几何证明选讲 【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析.23.〔此题总分值10分〕选修4－4：坐标系与参数方程 【答案】〔1〕()()22110x y y -+=≥；〔2〕323,22⎡⎤+⎢⎥⎣⎦．【解析】试题解析：〔1〕由()20ρθπ=≤≤，得()2240x y y +=≥设()11P ,x y ，()Q ,x y ，则112,22x yx y +==，即1122,2x x y y =-=，代入()221140x y y +=≥， 得()()222224x y -+=，∴()()22110x y y -+=≥；…………………5分 〔Ⅱ〕轨迹C 是一个以()1,0为圆心，1半径的半圆，如下图，设()M 1cos ,sin ϕϕ+，设点M 处切线l 的倾斜角为α 由l 斜率范围33,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，可得2536ππα≤≤， 而2πϕα=-，∴63ππϕ≤≤，∴3231cos 22ϕ+≤+≤， 所以，点M 横坐标的取值范围是323,22⎡⎤+⎢⎥⎣⎦．…………………10分24.〔此题总分值10分〕选修4－5：不等式选讲 【答案】〔1〕{}53x x x ≤-≥或；〔2〕证明见解析．〔2〕()b f ab a f a ⎛⎫>⎪⎝⎭，即1ab a b ->-． 因为1a <，1b <，所以()()()()222222221212110ab a b a b ab a ab bab ---=-+--+=-->，所以1ab a b ->-，故所证不等式成立．…………………10分。
2016年高考数学(文)冲刺卷(新课标Ⅰ卷) 02(考试版) Wo
绝密★启用前2016年高考冲刺卷（2）（新课标Ⅰ卷）文科数学试卷全卷满分150分 考试时间120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{}022≤-=x x x A ，{1,0,1}B =-，则A B = （ ）A ．{1}-B ．{0}C ．{0,1}D ．{1}2．已知i 是虚数单位，则复数2(1)1i i-+在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设D 是ABC ∆所在平面内一点，2AB DC =，则（ ）A ．12BD AC AB =- B ．12BD AC AB =-C ．32BD AC AB =- D ．32BD AC AB =-4．有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（ ）A ．13 B ．12 C ．23 D ．345．设变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数23z y x =－的最大值为（ ）A ．－3B ．2C ．4D ．56．已知函数3,0()ln(1),0x x f x x x ⎧≤=⎨+>⎩，若2(2)()f x f x ->，则实数x 的取值范围是( )A ．()(,1,)2-∞-+∞B ．()(,2,)1-∞-+∞C ．()1,2-D ．()2,1- 7．在平面直角坐标系xOy 中，满足221,0,0x y x y +≤≥≥的点(,)P x y 的集合对应的平面图形的面积为4π；类似的，在空间直角坐标系O xyz -中，满足2221x y z ++≤，0,0,0x y z ≥≥≥的点(,,)P x y z 的集合对应的空间几何体的体积为（ ）A ．8π B ．6π C ．4π D ．3π 8．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．119．如图，点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 的中点，则当P 沿着路径A B C M ---运动时，点P 经过的路程x 与APM ∆的面积y 的函数()y f x =的图象的形状大致是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数sin(2)3y x π=-与2cos(2)3y x π=+的图象关于直线x a =对称，则a 可能是（ ）A ．24πB ．12πC ．8πD ．1124π11．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的离心率为2，且双曲线与抛物线yx 342-=的准线交于B A ,，3=∆O AB S ，则双曲线的实轴长（ ） A ．22 B ．24 C ．2 D ．412．已知函数()()2ln x x b f x x +-=（b ∈R ）．若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得)(x f ＞－)(x f x '⋅，则实数b 的取值范围是（ ）A ．(-∞B ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．(),3-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设直线过点()a ,0，其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为___________． 14．某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为___________． 15．某单位为了了解用电量y 度与气温x C 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天由表中数据得回归直线方程ˆˆˆybx a =+中ˆ2b =-，预测当气温为4-C 时，用电量的度数是___________．16．在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ．已知1sin sin sin 3A B C -=，32b a =，2218a ac ≤+≤，设ABC ∆的面积为S ，p S =-，则p 的最小值是___________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，1S ，2S ，4S 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1n nb S =，证明对任意的*n N ∈，1232n b b b b ++++<…恒成立．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中P ABCD -，底面ABCD .PA BD ⊥（1）求证：PB PD =；（2）若E ，F 分别为PC ，AB 的中点，EF ⊥平面PCD ，求三棱锥D ACE -的体积．19．（本小题满分12分）为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷同调查，问卷由三道选择题组成，每道题答对得5分，答错得0分，现将学生答卷得分的情况统计如下：已知被调查的所有女生的平均得分为8.25分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且得分是15分的概率为．（1）求x y ，的值；（2）现要从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人进行消防知识培训，再从这6人中随机抽取2人参加消防知识竞赛，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率．20．（本小题满分12分）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，且离心率为12，点P 为椭圆上一动点，12F PF ∆ （1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为1A ，过右焦点2F 的直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，连结1A A ，1A B 并延长交直线4x =分别于P ，Q 两点，问22PF QF ⋅是否为定值？若是，求出此定值；若不是,请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()(),xa f x x e a x=+∈R ．（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）若()f x 在区间(0,1)上有且只有一个极值点，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
普通高等学校招生全国统一考试文科数学冲刺试题二参考答案(新课标全国1卷).docx
2016年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺试题二 参考答案文科数学（新课标全国Ⅰ卷）一、选择题1—5 CDDAC 6—10 BCBAB 11—12 AD6、解析：设标准差为s ，则解得s=.8、【答案】B【解析】这是一个等差数列问题，不妨设从低到高的每个人所得的金为：1021,..,,a a a ,依题意有：7874243364431110984321=⇒⎩⎨⎧=+=+⇒⎩⎨⎧=++=+++d d a d a a a a a a a a .二、填空题13、2)(x x f = 14、9715、2016,8222=⋅s16、三、解答题17、解:（Ⅰ）∵由正弦定理得：,…3分再由余弦定理知:所以………………6分（Ⅱ）因为，由（1）知，所以，……………… 7分又因为成等比数列，所以，因为数列为等差数列，所以，………………………9分又因为公差，所以解得，所以数列的通项公式设，则数列的通项公式，所以前项和………… 10分………… 12分18、19、证明：（Ⅰ）因为在△AA 1C 中，AA 1=A 1C ，D 为AC 中点，所以A 1D ⊥AC ； ----------2分 因为侧面AA 1C 1C 底面ABC ， --------3分 侧面AA 1C 1C ∩底面ABC = AC ， -----------4分C 1B 1A 1FEDACB所以A 1D ⊥平面ABC ； -----------5分（Ⅱ）设B 1C 1的中点为G ，连结FG ，GB ， ---------------6分在四边形FGBE 中FG ∥A 1B 1，且FG =12A 1B 1，又因为EB ∥A 1B 1，且EB =12A 1B 1， 所以FG 与EB 平行且相等，所以四边形FGBE 为平行四边形； 所以EF ∥BG ， ------------8分 又因为BG 在平面BB 1C 1C 内，EF 不在平面BB 1C 1C 内， 所以EF ∥平面BB 1C 1C . --------------10分 （Ⅲ）四棱锥A 1-BB 1C 1C 的体积为233. -------------12分 20、解：（Ⅰ）设直线的方程为，，由 ∴，∴． （Ⅱ）根据题意，直线斜率存在，故设，， 由， l :1l x ty =+1122(,),(,)P x y Q x y 214x ty y x=+⎧⎨=⎩2440y ty ⇒--=124y y =-121x x =12123OP OQ x x y y ⋅=+=-12123x x y y =+=-,AB CD 1:,:AB x my t CD x y t m=+=-+11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y 24x my ty x=+⎧⎨=⎩2440y my t ⇒--=∴，得，同理可得 ∴， ∴当且仅当时，面积取最小值4． 21、（Ⅰ）由题意()1f x a x '=+，令()0f x '=解得1x a =-因为1,a e ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭，所以10e a<-<， 由()0f x '>解得10x a <<-，由()0f x '<解得1x e a -<< 从而()f x 的单调递增区间为10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭，减区间为1,e a ⎛⎫- ⎪⎝⎭所以，()max 1111ln 4f x f a a ⎛⎫⎛⎫=-=--+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2a e =-．-------5分 （Ⅱ）函数()()ln 2xb g x f x x =--存在零点，即方程()ln 2x bf x x =+有实数根， 由已知，函数()f x 的定义域为{}0x x >，当1a e =-时，()1ln xf x x e=--+， 所以()11x ef x e x ex-'=-+=-，------7分 当0x e <<时，()0f x '>；当x e >时，()0f x '<，所以()f x 的单调增区间为()0,e ，减区间为(),e +∞，所以()()max 1f x f e ==-，所以()1f x ≥．令()ln 2x b h x x =+，则()21ln xh x x-'=．当0x e <<时，()0h x '>； 当x e >时，从而()()h x g x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，212122222y y x x m m t ++=⇒=+2(2,2)M m t m +222(,)N t m m+-4224421TM m m m m =+=+22424421TN m m m m=+=+112()42TMN S TM TN m m∆==+≥1m =所以()()max 12b h x h e e ==+，要使方程()ln 2x b f x x =+有实数根， 只需()()max 112b h x h e e ==+≥即可，则22b e≥-．-------12分选做题：22、解：（Ⅰ） AB 是圆O 的直径，BD AD ⊥∴,即︒=∠90ADM又MN 垂直BA 的延长线于点N ，即︒=∠90ANM∴M 、N 、A 、D 四点共圆，∴NAM MDN ∠=∠MDN BDC BDC BAC NAM BAC ∠=∠∴∠=∠∠=∠,,由于︒=∠=∠90ADB ADM ，所以ADN ADC ∠=∠ 所以DA 是CDN ∠的角分线(5分)（Ⅱ） M 、N 、A 、D 四点共圆， ∴BD BM NB AB ⋅=⋅①B 、C 、A 、D 四点共圆，∴MC MA MB MD ⋅=⋅②① +②有ANAB AC MA AB MA BM AN AB AB AC MA MA BM BN AB MC MA BD MB MB MD ⋅+⋅++=+⋅++⋅=⋅+⋅=⋅+⋅2222)()( B 、C 、M 、N 四点共圆，所以AN AB AC MA ⋅=⋅所以2222BM AB AM AB AN =++⋅(10分)23、解析: （Ⅰ）曲线1C 的参数方程为2x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数）普通方程为2y x =将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入上式化简得2sin cos ρθθ=即1C 的极坐标方程为2sin cos 0ρθθ-= （5分） （Ⅱ）曲线2C 的极坐标方程22cos 40ρρθ+-=化为平面直角坐标方程为22240x y x ++-=将2y x =代入上式得2340x x +-=，解得1,4x x ==-（舍去）当1x =时，1y =±，所以1C 与2C 交点的平面直角坐标为(1,1),(1,1)A B -∵112,112A B ρρ=+==+=，tan 1,tan 1A B θθ==-，0,02ρθπ≥≤< ∴7,44A B ππθθ==故1C 与2C 交点的极坐标72,,2,44A B ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（10分）24、（Ⅰ）由题()(2)f x f x +-1(2)1ax a x =++-+ 1212ax a ax a =++--≥，可见，21a ≥，即12a ≥或12a ≤-…………………………………………5分 （Ⅱ）由111()()()4a b c f f f a a a---++=知4a b c ++=， 而222111()()()a b c f f f a a a---++222a b c =++，………………………………7分因为222216()222a b c a b c ab ac bc =++=+++++，又222ab a b ≤+，222ac a c ≤+，222cb c b ≤+，所以，222163()a b c ≤++，即222163a b c ++≥，等号成立当且仅当a b c ==. 因此，222111()()()a b c f f f a a a ---++的最小值是163.………………………10分。
2016年高考数学冲刺卷 文(新课标Ⅰ卷)答案
2016年高考数学冲刺卷03 文（新课标Ⅰ卷）答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．【答案】D【解析】∵01112x x <-≤⇒<≤，∴(]1,2A =，∴(]1,2A B = ，故选D ． 2.【答案】A【解析】∵()1535355253222a a a S a +⨯====，∴3325a =，故选A.3.【答案】A 【解析】∵()12i z i +===，∴()()()2121111i z i i i i -===-++-，∴1z i=+，故选A ． 4.【答案】C5.【答案】C【解析】()124log 42f ==-，∴()()214239f f f -=-==⎡⎤⎣⎦，故选C. 6.【答案】D【解析】设向量a 与向量2a b +的夹角等于α，∵向量a ，b 的夹角为3π，且2a = ，1b = ，∴()2224221cos 63a ab a a b π⋅+=+⋅=+⨯⨯⨯= ，()22222244a b a b a a b b +=+=+⋅+4421cos 41123π=+⨯⨯⨯+⨯=，∴2a b += ()2cos 22a a b a a bα⋅+===+∵[]0,απ∈，∴6πα=，故选D ．7.【答案】D【解析】()sin sin cos 22f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴函数()f x 的最小正周期为221ππT ==，A正确；∵cos y x =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，∴()cos f x x =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，B 正确；由图象知 ()cos f x x =-的图象关于直线0x =对称，C 正确；()cos f x x =-是偶函数，D 错误．故选D ．8.【答案】B【解析】由三视图得几何体的直观图如图所示，∴这个几何体是一个三棱柱，故选B.9.【答案】C10.【答案】C【解析】（解法一）如图所示，根据抛物线的定义，不难求出，2AB =AE ，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，∴直线AB 的倾斜角为60，直线AB的方程为)1y x =-，联立直线AB 与抛物线的方程可得：)214y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，解之得：(3,A，1,3⎛B ⎝⎭，∴AB = 163=，而原点到直线AB的距离为d =C ．（解法二）如图所示，设F m B =，C ．11.【答案】A12. 【答案】A【解析】若0x >，则0x -<，∵0x <时，()sin 12f x x π=-，∴()sin 1sin 122f x x x ππ⎛⎫-=--=-- ⎪⎝⎭，若()sin12f x x π=-（0x <）的图象关于y 轴对称，则()()sin12f x x f x π-=--=，即sin12y x π=--，0x >，设()s i n12g x x π=--，0x >，作出函数()g x 的图象，要使sin 12y x π=--，0x >与()log a f x x =，0x >的图象至少有3个交点，则01a <<且满足()()55g f <，即2l o g 5a -<，即2log 5log a a a ->，则215a <，解得0a <<，故选A ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.【答案】12【解析】由2230x x --≤得13x -≤≤，所以使()00f x ≤成立的概率是()()311442--=--．14.【答案】915.【答案】1【解析】()286f x x x '=-+，∵1a ，4031a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，∴140316a a ⋅=，又∵正项等比数列{}n a ，∴22016140316a a a =⋅=，∴20161a ==．16.【答案】(4π-【解析】正四棱锥CD O -AB 的体积11V S 33h h ===h ==CD O -AB 的内切球的半径为r ，则11432r ⨯⨯⨯=⎭，∴)14r =，∴正四棱锥CD O -AB 的内切球的表面积为(244r ππ=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）【答案】（1）4π；（2）60．（2）∵sin C sin c b=B ，∴sin Csin b c ==B10分∴C ∆AB 的面积11sin 106022S bc =A =⨯⨯=．…………………12分 18.（本小题满分12分）【答案】（1）40x =，10y =，60A =，40B =；（2）条形统计图见解析，疫苗有效；（3）有99.9%的把握认为疫苗有效.【解析】（1）设“从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物”为事件A ，由已知得()3021005y +P A ==，所以10y =，40B =，40x =，60A =．…………………5分（2注射疫苗发病率为发病率的条形统计图如图所示，…………………7分 由图可以看出疫苗有效．…………………8分（39分10000005016.6710.8285020603==≈>⨯⨯．…………………11分所以有99.9%的把握认为疫苗有效. …………………12分 19.（本小题满分12分）【答案】（1）证明见解析；（2 【解析】MB 1（2）连结C E ，1A E ，则11E A BC C A EB V V --=∵1AB AC AA 1===，AB AC ⊥，E 是1BB 的中点， ∴11C A EB A EB 11V CD 312S -∆=⋅=， (9)分 设点E 到平面1A BC 的距离为h ，∴1A BC ∆1A BC S ∆=，∴1E A BC 11V 312h -=⨯==，∴h =∴点E 到平面1A BC .…………………12分 20.（本小题满分12分）【答案】（1）22143x y +=；（2．（2）由F F λA =B，可知A ，B ，F 三点共线，设()11,x y A ，()22,x y B ，若直线x AB ⊥轴，则121x x ==，不合题意．当AB 所在直线l 的斜率k 存在时，设方程为()1y k x =-．由()221143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()22223484120k x k x k +-+-=．①由①的判别式()()()42226444341214410k k k k ∆=-+-=+>．因为2122843k x x k +=+…………………7分所以212281432k x x k +==+，所以214k =．…………………8分将214k =代入方程①，得242110x x --=，解得x =．…………………10分 又因为()11F 1,x y A =-- ，()22F 1,x y B =-，F F λA =B ，1211x x λ-=-，解得32λ=12分21.（本小题满分12分）【答案】（1）()ln 23f x x x =--；（2）()f x 的单调增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调减区间为1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭；（3）17,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．（3）由在区间1,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦内2()ln f x x x kx ≥++得：2ln 23ln x x x x kx --≥++，32k x x∴≤---…………………8分 设3()2g x x x =---，23()1g x x'=-+，令()0g x '=，得x =．令()0g x '>，得0x <<()0g x '<，得x >故当1(2x ∈时，()g x 单调递增，当x ∈时，()g x 单调递减， 从而()g x 的最小值只能在区间1,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦的端点处取得…………………10分1117()26222g =---=-，338(5)5255g =---=-， ∴min 17[()]2g x =-．所以172k ≤-，即k 的取值范围为17,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．…………………12分 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22.（本题满分10分）选修41-：几何证明选讲 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.23.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程【答案】（1）()()22110x y y -+=≥；（2）32⎡⎢⎣⎦．【解析】试题解析：（1）由()20ρθπ=≤≤，得()2240x y y +=≥设()11P ,x y ，()Q ,x y ，则112,22x yx y +==，即1122,2x x y y =-=，代入()221140x y y +=≥， 得()()222224x y -+=，∴()()22110x y y -+=≥；…………………5分 （Ⅱ）轨迹C 是一个以()1,0为圆心，1半径的半圆，如图所示，设()M 1cos ,sin ϕϕ+，设点M 处切线l 的倾斜角为α由l 斜率范围⎡⎢⎣⎦，可得2536ππα≤≤，而2πϕα=-，∴63ππϕ≤≤，∴31cos 2ϕ≤+≤，所以，点M 横坐标的取值范围是32⎡⎢⎣⎦．…………………10分24.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 【答案】（1）{}53x x x ≤-≥或；（2）证明见解析．（2）()b f ab a f a ⎛⎫>⎪⎝⎭，即1ab a b ->-． 因为1a <，1b <，所以()()()()222222221212110ab a b a b ab a ab bab ---=-+--+=-->，所以1ab a b ->-，故所证不等式成立．…………………10分。
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B．9C．10D．11
．．
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则实数b 的取值范围是（ ）
A
．(-∞ B ．3,2⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
D ．(),3-∞
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．设直线过点()a ,0，其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为___________．
14．某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线
为半圆弧，则该几何体的表面积为___________． 15．某单位为了了解用电量y 度与气温x C 之间的关系，随
机统计了某4
由表中数据得回归直线方程ˆˆˆy
bx a =+中ˆ2b =-，预测当气温为4-C 时，用电量的度数是___________．
16．在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ．已知1
sin sin sin 3
A B C -=
，32b a =，2218a ac ≤+≤，设ABC ∆的面积为S ，p S =-，则p 的最小值是___________．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =
，1S ，2S ，4
S 成等比数列．
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1
n n
b S =，证明对任意的*n N ∈，1
232n b b b b ++++<…恒成立．
18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中P ABCD -，底面ABCD 的正方形，
.PA BD ⊥
（1）求证：PB PD =；
（2）若E ，F 分别为PC
，AB 的中点，EF ⊥平面PCD ，求三棱锥D ACE -的体积．
19．（本小题满分12分）为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了消防
知识问卷同调查，问卷由三道选择题组成，每道题答对得5分，答错得0分，现将学生答卷得分的情况统计如下：
已知被调查的所有女生的平均得分为8.25分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且
得分是15分的概率为．
（1）求x y ，的值；
（2）现要从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人进行消防知识培训，再从这6人中随机抽取2人参加消防知识竞赛，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率．
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