重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 13.3 乘法公式阶段性复习 华东师大版
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 第13章《整式的乘除》单项式与单项式相乘,单项式与多项式相乘
单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘◆回顾归纳1．单项式乘以单项式，把它们的_____，_____分别相乘，•对于只在一个单项式里含有字母，则________作为积的一个因式．2．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘________，再把所得的积相加．•计算时注意多项式中的每一项包括它前面的________．◆课堂测控测试点1 单项式与单项式相乘1．计算：13a2b·2ab2=_____；（－6a2b）·2ab=_______．2．计算x3y2·（－xy3）2的结果是（）A．x5y10 B．x5y8 C．－x5y8 D．x6y123．（经典题）如果单项式－3x4a－b y2与13x3y a+b是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．x6y4 B．－x3y2 C．－83x3y2 D．－x6y44．（变式题）计算：－4x2y·（－12y2）3．测试点2 单项式与多项式相乘5．a（2a2－3a+1）=_______．6．在下列各式中，计算正确的是（）A．（a－3b+1）（－6a）=－6a2+18ab+6a B．（－13x2y）（－9xy+1）=3x3y2+1C．6mn·（2m+3n－1）=12m2n+18mn2－6mn D．－ab（a2－a－b）=－a3b－a2b－ab27．解方程2x（x2+x－1）－x2（2x+1）－x2=－6．8．（体验探究题）按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后看看有什么规律，•想想为什么会有这个规律？x→平方→+x→÷x→－x→答案（1）填写表内空格：输入x 3 2 －2 13…输出答案 1 1 …（2）发现的规律是___________．（3）用简要的过程证明你发现的规律．dcba◆课后测控1．一个长方形的长为2xcm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都扩大3cm，•则面积增大了_____；若x=2，则增大的面积为______cm2．2．如图，表示这个图形面积的代数式是（）A．ab+bc B．c（b－d）+d（a－c）C．ad+cb－cd D．ad－cb3．若（x+t）（x+6）的积中不含x的一次项，则t的值为（）A．0 B．6 C．－6 D．－6或64．若x（3x－4）+2x（x+7）=5x（x－7）+90，则x等于（）A．－2 B．2 C．－12D．125．如果ax（3x－4x2y－by2）=6x2－8x3y+6xy2成立，则a，b的值为（）A．a=3，b=2 B．a=2，b=－3 C．a=－3，b=2 D．a=－2，b=36．小李家住房的结构如图13．2－2所示，小李打算在卧室和客厅铺上地板，请你帮助他算一算，他至少需买木板的面积为（）A．12xy B．10xy C．8xy D．6xy7．计算：（1）（－2xy2）·3x2y；（2）x2y3·（－516xyz2）；（3）（－4m2n）·（－m2n2）·（12n3）；（4）（3x2y n）·（－19xy n+3）．8．若“三角”表示3abc，“方框”表示（x m+y n），试求=_______．9．一块长方形铁皮长为（6a2+4b2）米，宽为5a4米，•在它的四个角上各剪去一个边长为2a3米的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，问这个盒子的表面积是多少？10．求图中阴影部分的面积．11．（变式题）计算：t3－2t[t2－2（t－3）]．12．计算：3xy[6xy－3（xy－12x2y）]．13．计算：5x（x2－2x+4）+x2（x－1）．14．计算：－2a2·（12ab+b2）－5a·（a2b－ab2）．◆拓展创新已知一列数：3，6，9，12，15，18，…（1）若将这列数的第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n，•那么有a1=3，a2=3+（2－1）×3，a 3=3+（3－1）×3，…根据上述等式反映的规律，请写出第4个等式a 4=______，第n 个等式a n =______．（2）一般地，如果一列数a 1，a 2，a 3，…，a n 满足a 2－a 1=a 3－a 2=…=a n －a n －1=d ，•那么我们把这列数叫做等差数列，请用a 1，n ，d 表示这个等差数列的第n 个数a n =_______． （3）已知（2）中等差数列的前n 个数的和S n =1()2n n a a +，利用这个公式证明：S n =na 1+(1)2n n -d ． 答案: 回顾归纳1．系数 相同字母 连同它的指数 2．多项式的每一项 符号 课堂测控1．23a 3b 3 －12a 3b 22．B 3．D 4．解：原式=－4x 2y ·（－18）y 6=12x 2y 7．5．2a 3－3a 2+a 6．C7．解：2x （x 2+x －1）－x 2（2x+1）－x 2=－6． 去括号，得2x 3+2x 2－2x －2x 3－x 2－x 2=－6． 合并同类项，得－2x=－6． 系数化为1，得x=3． 8．（1）1 1（2）输入一个非零数结果是1（3）设输入的数为x （x ≠0），则2x xx+－x=x+1－x=1课后测控1．12x －3 212．C （点拨：把图排成一个长方形，或进行分割） 3．C （点拨：原式=x 2+（6+t ）x+6t ，∴6+t=0，t=－6） 4．B 5．B 6．A7．（1）－6x 3y 3； （2）－18x 3y 4z 2； （3）2m 4n 6； （4）－13x 3y 2n+3 8．原式=3·2mn （n 2+m 5）=6mn 3+6m 6n ． 9．由题意，得（6a 2+4b 2）×5a 4－4×（2a 3）2=30a 6+20a 4b 2－4×4a 6=14a 6+20a 4b 2．答：这个盒子的表面积为（14a 6+20a 4b 2）平方米．10．（a+2a+a+2a+a ）×（2.5a+1.5a ）－2a ×2.5a ×2=7a ·4a －10a 2=18a 2． 11．原式=t 3－2t 3+4t （t －3）=t 3－2t 3+4t 2－12t=－t 3+4t 2－12t ． 12．原式=18x 2y 2－9xy （xy －12x 2y ）=18x 2y 2－9x 2y 2+92x 3y 2=9x 2y 2+92x 3y 2． 13．原式=5x 3－10x 2+20x+x 3－x 2=6x 3－11x 2+20x ． 14．原式=－a 3b －2a 2b 2－5a 3b+5a 2b 2=－6a 3b+3a 2b 2． 拓展创新（1）3+（4－1）×3 3+（n －1）×3 （2）a 1+（n －1）d （3）证明：S n =1111[(1)]2(1)(1)222n a a n d na n n d n n dna ++-+--==+。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 第13章《整
整式和因式分解测试题一.相信你的选择（每题3分，共12分）1.化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( )A.-x 6B.x 6C.x 5D.-x 52.下列运算中，正确的是( )A.x 2·x 3=x 6B.(a b)3=a 3b 3C.3a +2a =5a 2D.（x ³）²= x 53.))((22a ax x a x ++-的计算结果是（ ）A.3232a ax x -+B.33a x - C.3232a x a x -+ D.322222a a ax x -++ 4.计算(32)2003×1.52002×(-1)2004的结果是( ) A.32 B.23 C.-32 D.-23 二.试试你的身手（每题4分，共28分） 1计算：（-3x ²y ）(32xy ²)= 2计算：(-x ²y) 5=3计算：32(2)(12)________.a a a -⋅-+=4卫星绕地球运动的是7.9×10³米/秒，则卫星绕地球运行2×10²秒走过的路程是5若 36,272,mn ==则243m n +=6.用边长为 1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，则第 n 次所搭图形的周长是＿＿＿＿cm 。
（用含 n 的代数式表示）7.商店经营一种产品，定价为12元/件，每天能售出8件，而每降价x 元，则每天可多售(x +2)件，则降价x 元后，每天的销售总收入是 三.挑战自我(6分)求值：x ²(x-1)-x(x ²+x-1)，其中x=12试题答案：一选择1.A 2.B 3.C 4.C二.填空 1 332x y - 2 105x y - 3. 3458168a a a -+- 4. 61.4810⨯ 5.38 6. 4n7.(120+2x －x 2)(元) 三．原式= 22x x -- 当12x =时，原式= -1 第1次 第2次 第3次 第4次乘法公式一．相信你的选择（每题3分，共12分） 1下列计算正确的是（ ） A (x+y)(x ²+y ²)=x ³+y ³ B (-4a-1)(4a-1)=1-16a ² C(x-2y)²=x ²-2xy+4y ²D(-4x)·(2x ²+3x-1)=-8x ³-12x ²+4x 2.计算2()a b --等于（ ） A 22ab + B 22a b - C 222a ab b ++ D 222a ab b -+3下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是-（ ） A ))((b a b a -+- B )2)(2(x x ++ C )31)(31(x y y x -+ D )1)(2(+-x x 4下列计算不正确的是（ ）A 222)(y x xy = B 2221)1(x x x x +=- C 22))((b a a b b a -=+- D 2222)(y xy x y x ++=-- 二．试试你身手（每题4分，共20分）5运用乘法公式计算：(32a-b)(32a+b)= (-2x-5)(2x-5)= 6运用乘法公式计算：(-3x-1)²= ________________)221(2=-y x7．一个半径为10米的水池，现在其周围扩建一个宽为x 米的环行小路，其面积为 . 8.如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为 ． 9.计算(2x+y-3)(2x-y+3)= . 三.挑战自我(共18分)10.（5分） 数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42 =90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案.11.（6分）先化简，再求值： (2x+3y)²-(2x+y)( 2x-y)，其中11,32x y ==. 12.（7分）小明做了四个正方形或长方形纸板如图1所示a 、b 为各边的长，小明用这四个纸板拼成图2图形，验证了完全平方公式.小明说他还能用这四个纸板通过拼接、遮盖，组成新的图形，来验证平方差公式.他说的是否有道理？如有道理，请你帮他画出拼成的图形.如没有道理、不能验证，请说明理由.并与同伴交流.aa bababbaabab bb图1(a +b )2=a 2+2ab +b 2图2试题答案：一1.D 2.C 3.C 4.B二5.2249a b -,4x-25 6 .9x ²+6x+1, 22124x xy y -+ 7. （x+3）米8. 4± 9. 4x ²-y ²+6y-9三10.答案: 错在“－2×300×(－4)”,应为“－2×300×4”,公式用错.∴2962=(300－4)2=3002－2×300×4 +42=90000－2400+16 =87616. 11.原式=12xy+10y 当11,32x y ==时，原式=7 12.答案: 如下图折叠(参考)阴影部分面积.(a +b )(a -b )(a -b )abb (a -b )babb 2a -b 2a-b)(a-b)两阴影部分面积相等,∴(a +b )(a －b )=a 2－b 2.整式除法一． 相信你的选择（每题5分，共20分）1.下列运算正确的是 （ ） A 3412a a a ⋅= B 3362a a a += C 330a a ÷= D 2353515x x x ⋅=2下列运算正确的是 （ ） A 933842x x x ÷= B 2323440a b a b ÷= C 22mm aa a ÷= D 2212()42ab c ab c ÷-=-3下列计算正确的是 （ ） A ()23510aa a ÷= B ()2442aa a ÷=C ()()23335210a b a a b --= D ()33224122a b a b a b -÷=- 4()()426533x x x x -+-÷-的结果是 （ ） A 32253x x x -+ B 35213x x +- C 35213x x ++ D 3523x x - 二．试试你的身手（每题4分，共20分）5 计算：x ³÷x=6计算：34223()()a b ab ÷= 7计算：534515a b c a b -÷=8．小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x ³y-2xy ²，商式必须是2xy ，则小亮报一个除式是 。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 第13章 整式的乘除练习题2(无答案) 华东师大版
第13章整式的乘除一、选择题1. 下列各题的计算,正确的是（）A. B.C. D.2. 如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是( )．A. B. C. D. .3.若(x－2)(x+3)=a+px+q，则p,q的值分别是( )A. 5,6B. 1，－6C. 1,6D.5，－64. 若则的值是（）A. 11B. 13C. 37D. 615.下列各式计算正确的是( ).A. B.C. D.6.若a+b=-1,则a2+b2+2ab的值是（）A．-1 B.1 C.3 D-37.括号内应填（）A、B、C、D、8.如果可运用完全平方公式进行因式分解，则k的值是（）A、8B、16C、32D、649.的各项的公因式是（）A、B、C、D、10. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）（A）（B）（C）（D）11、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）（A）（B）（C）（D）12.如果，的乘积中不含关于的一次项，则应取（）A、2B、C、D、13.对于任何整数，多项式都能（）A、被8整除B、被整除C、被－1整除D、被（2-1）整除二、填空题14.若x+y=5，xy=4,则x+y=____;若x+y=4, x－y=11，则x－y=___.15.若x+mx+4是两数和的平方，则m=_______.16.一个多项式除以，商式为，则这个多项式是。
17.因式分解：①－20a－25ab= ________________;②= _____________;③a－2a+a =_______ 。
18.若。
三、解答题 19. 计算:20．化简求值：4x(x－2x－1)－x(2x+5)(2x－5),其中x =－1。
21. 公园里两片草地的尺寸及面积分别如图所示,由题意试列出方程组并且求出和的值.22.求证：无论x、y为何值，的值恒为正。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 13.213.4练习题(无答案) 华东师大版
整式乘法、乘法公式、整式除法１．下列多项式的乘法中不能用两数和乘以它们的差的公式计算的是（）．A．（x3+y3）（x3－y3） B．（－x－y）（－x+y）C．（a2－b2）（a2+b2） D．（－p+t）（p－t）２．在下列各式中，①（x－2y）（2y+x）；②（x－2y）（2y－x）；③（x－2y）（－x+2y）；④（•2y－x）（x+2y），符合平方差公式的是（）．A．① B．④ C．①④ D．①③３．计算：101×99=__________=_________．４．计算：122×118=__________=_________．５．下列各式中，形如a±2ab+b的多项式有（）．①x2－x+14；②a2+ab+b2；③116x2+14x+1；④25x2－20xy+4y2；⑤14x4y2－x2y+1；⑥a2+4b2－4ab．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个６．（x+yz）2等于（）．A．x2+y2z2 B．x2+2xyz+yz2 C．x2+2xyz+y2z2 D．x2+y2z2－xyz７．已知a2+b2=12，且ab=－3，则（a+b）2的值是（）．A．3 B．6 C．12 D．18８．如果4x2+kx+25是一个完全平方式，那么k=_______．９、对于多项式16x2+1，填上一项，使之成为另一个式子的平方，则可以填_____________．10．若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2=________．11．（a+b）2=（a－b）2______，（a－b）2=（a+b）2＿＿＿＿＿＿＿。
12．（－4a－5b）（－5b+4a）=_________．13．9x2+4y2+_______=（3x－2y）2．14. 计算（a+13）2（a－13）2的结果为（）．A．a2－19B．a4－181C．a4－29a2+181D．a4+18115.．6x2÷（－2x）=________．16．8x6y4z÷________=4x2y2，________÷（－3x2y）=－5xz．17．（12a3－8a2+52a）÷4a=________．18. 3x8÷x4等于（）． A．3x2 B．3x6 C．3x4 D．3x19．下列各题：①（－4x3y3）÷（－4x2y）=x2y3；②（－3x2y4）÷（－3xy2）=x2y2；③2x2y2z÷12x2y2=4z；④15x2y3z4÷（－5xyz）2=1125yz2．其中计算正确的是（）．A．①② B．①③ C．②④ D．③④20．已知2650m m-+=，则3m＝＿＿＿＿＿。
八年级数学上册 第13章 整式的乘除 13.3 乘法公式拓展练习 华东师大版
乘法公式运用“八字诀”在八年级数学13.3《乘法公式》中，有两个重要的公式——平方差公式和完全平方公式，这两个公式的应用十分广泛．解题时，若能根据题目特点灵活运用，则能达到迅速解题的目的．如何运用上述公式呢？１．套：分清题中哪些数或式可以看作公式中的a 、b ，对号入座，直接套用公式． 例１．计算：)421)(214(22x x +-．分析：此题是两个二项式相乘，且这两个二项式中各有一完全相同的项24x ，另外一项－21与21互为相反数，符合平方差公式的结构特点，因此，可直接套用平方差公式． 解：)421)(214(22x x +-=4116)21()4(4222-=-x x ． ２．连：连续应用乘法公式．例２．计算：))()()()((884422b a b a b a b a b a ++++-分析：本题可以连续应用平方差公式来计算．解：原式＝))()(())()()((88444488442222b a b a b a b a b a b a b a ++-=+++- ＝16168888))((b a b a b a -=+-．３.逆：有些题目正向思考解题较为麻烦，若抓住题目的特征，逆用公式解题，往往显得简单． 例４．计算：22)43()32(a b b a --+ 分析：若直接运用完全平方公式展开再相减，运算量大，若把式中的“32b a +”与 “a b 43-”分别视为平方差公式中的a 、b ，逆用平方差公式，则运算简便． ４．选：有的题目能用几个公式计算，应选用哪个公式计算，这就要仔细观察全盘考虑，合理选用公式，才能使运算简便．例４．计算：222222)1()1()1()1(+++-+-a a a a a a分析：此题若将四个因式都按完全平方公式展开再相乘，则运算相当繁琐，若先应用乘法的交换律和结合律再逆用积的乘方法则，然后利用立方和（差）公式来解，便可化繁为简． 解：原式=23232222)1()1()]1)(1[()]1)(1[(+-=+-+++-a a a a a a a a = 12)1()]1)(1[(61226233+-=-=+-a a a a a ．５．凑：有些题目乍一看不符合公式的结构特征，但经过适当地拼凑，可以变成公式的形式．例５．计算：)52)(52(++-+-+z y x z y x分析：利用加法交换律和结合律，将上面的式子拼凑成符合公式的形式．解：原式＝22)()52()]()52)][(()52[(z y x z y x z y x --+=--+-++＝ 222225204z xy y x x -+-++．６．拆：将题目中的某些项有目的地进行分拆，使其符合公式的形式．例６．计算：)532)(132(+----y x y x分析：本题中的两个因式不符合乘法公式的特点，因而不能应用平方差公式来解．但若将本题两个因式中的项分别进行拆项完形：将前一因式的“－1”拆成“－3+2”，将后一因式的“5”拆成“3+2”，便可用平方差公式来计算．解：原式=)532)(132(+----y x y x =)]32()32)][(32()32[(----+-x y x y = 22)32()32(---x y =512412922-+--x x y y ．７．添：就是在不改变原式的值的前提下，将原式添上一个因式，使得它能运用乘法公式计算．例７．计算；1)12)(12)(12)(12(842+++++．分析：本题若添上一个因式“２－１”后，则可以连续四次运用平方差公式计算． 解：原式＝=+++++-1)12)(12)(12)(12)(12(842 1)12)(12)(12)(12(8422++++-＝1)12)(12)(12(844+++-＝16168821121)12)(12(=+-=++-．８．活：将公式巧妙变形，活用公式解题．乘法公式的变形有：ab b a b a 2)(222-+=+；ab b a b a 2)(222+-=+ ； 2)()(2222b a b a b a -++=+；22)(41)(41b a b a ab --+=，同学们在运用公式时，不应拘泥于公式的形式而要深刻理解、灵活运用．例３．已知a ，b 为自然数且a+b=40，①求22b a +的最小值；②求ab 的最大值．解：①∵2)()(2222b a b a b a -++=+=])(40[2122b a -+，∵2)(b a -≥0，∴当a=b 时，22b a +的有最小值，最小值为80040212=⨯；∵22)(41)(41b a b a ab --+== 22)(41)2(b a b a ab --+==222)(41400)(414041b a b a --=--⨯，∵2)(b a -≥0，∴当a=b 时，ab 有最大值，最大值为400．。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 第13章《整式的乘除》同底数幂的乘法课件 华东师大版
∵am · an = am+n
(m、n为正整数)
∴ am+n = am · an (m、n为正整数)
祝大家马到成功!
明理由：
① x · x2＝ x2
(× ) (× )
② a＋a2 ＝ a3
③ y3 · y3＝ y9 ④ b3＋b3 ＝ b6
(× )
(× )
变式训练
填空：
真棒！
x8
真不错！
（2）a · （a
5
（1）x5 · （x3 ）=
）=
a6
（3）x ·x3（x3 ）= x7
3m
ｘ （4）xm · （2m
）＝ｘ
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一
个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的
土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108 千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上， 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？
8 10
5 ×10
试试看，你还记得吗？
• 1、2×2 ×2 = 2(
3
如 43×45= 43+5 =48
想一想：m 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 m+n+ （m、n、p都是正整数） 如a · an· ap a = 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ p
想想看!
am · an · ap = ? ( m、n、p为正整数) am · a n · a p m+n p =a · a m+n+p =a m n p m+n+p a ·a ·a =a
( m、n、p为正整数)
练习
1. 计算：（抢答）
（1） 105×106 （2）b5 · b
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 第13章 整式的乘除教案 华东师大版
第13章整式的乘除教学目标知识与技能：了解因式分解的意义，以及因式分解与整式乘法之间的关系，体会事物间可以相互转化的辩证思想；熟练应用提公因式法、公式法进行因式分解，让学生主动参与．过程与方法：探索、应用幂的运算法则、乘法公式进行整式的乘法运算，认识事物发展中从“特殊→一般→特殊”的一般规律，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，达到培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的目的．情感态度与价值观：通过生活实例的学习，使学生体会数学与生活之间的密切联系，在一定程度上认识数学的应用价值，形成良好的数学情操．重点、难点、关键重点：掌握整式乘法的解题方法，并能熟练地进行计算．难点：对乘法公式结构特征的理解与正确的应用于整式乘法和因式分解．关键：突出学生的自主探索，注意知识的迁移，形成新的知识结构．例题的讲解、习题的处理留足空间，充分调动师生的主动性、积极性．教具准备投影仪．教学过程一、回顾1．复习幂的运算法则．2．复习整式乘法概念和公式．3．复习因式分解的概念和基本思路．教师活动：提出问题、归纳．学生活动：小结本章内容，交流．教学方法和媒体：投影显示课本P91小结中知识结构图，互动交流，•合作复习．二、参与其中，巩固提高例1 计算．（1）（－a）5·（－a8）·（－a）4（2）（－23xyz2）·（－34y3）·23xy2z思路点拨：第（1）题注意因式符号的确定，（－a）5=（－1）5·a5=－a5－a8中的负号与a•的指数的奇偶无关，而（－a）4=（－1）4a4=a4，可见（－a）5与（－a）4与指数的奇偶有关系，•这一点要注意判断和区分．第（2）题是三个单项式相乘，应把数、•相同字母通过乘法的交换律结合到一起分别计算．解：（1）（－a）5·（－a8）·（－a）4 =－a5·（－a8）·a4=a5+8+4=a17（2）（－23xyz2）·（－34y3）·23xy2z=[（－23）×（－34）·23]x1+1y1+3+2z2+1=13x2y6z3例2 计算．（1）（－4x2y3z）3（2）（－x－5y）（－x+5y）（3）x2－（4x+5y）（4x－3y）+2（2x+7y）（2x－7y）（4）（x+y）2－3（x－y）（x+y）思路点拨：第（1）题应用积的乘方法则，注意（－4）3=（－4）（－4）（－4）；第（2）题应用两数和乘以它们的差的公式应注意相同项是－x，互为相反数的项是－5y，+5y，•所以结果是（－x）2－（5y）2=x2－25y2；第（3）、（4）题应注意正确的选择计算方法和乘法公式进行计算．答案略．例3 因式分解．（1）－6m4－18m2－36m （2）4x（m－n）－30（n－m）（3）x5－x3（4）（a+b）2－10（a+b）+25思路点拨：第（1）题应用提公因式法分解因式，其公因式是－6m．•应注意找各项的最大公因式，第一项如有负号，应提出．第（2）（3）题都应考虑先提公因式，而后进行整理．整理后要考虑能否应用其他方法因式分解．第（4）题应将（a+b）看成一个字母，•应用和的平方公式分解因式．答案略．教师活动：操作投影仪、启发、引导．学生活动：参与讨论、回答．教学方法和媒体投影：显示例题，合作学习，师生互动．三、随堂练习，巩固知识1．计算：（1）（－8a2b3c）·（－123abc）（2）（－3x n y n+1）（－x2y3）（－3xy2）（3）（0.1x2y4）2·（0.2x4y3）2（4）－xy2（5x－4xy－1）（5）（53x －12y ）（74x+23y ） （6）（512x 2y －13xy 2）2（7）（m －1）2－7（m+1）（m －1）+3（m －1）22．分解因式：（1）9a 3x 2－18a 5x 2－36a 5x 4（2）（x 2+4）2－16x 2（3）q 3－q 6（4）2293m mn +n 2（5）mx 2+2m 2x+m 3 （6）（a 2+21a）2－4 3．应用题．（1）求证当n 是整数时，两个连续整数的平方差等于这两个连续整数的和．（2）已知正方形的面积是16x 2+8xy+y 2（x>0，y>0），求表示该正方形的边长的代数式．（3）如图所示在一块边长为a 的正方形纸板的四角，•各剪去一个边长为b （b<2a）的正方形，利用因式分解计算，当a=15.3，b=3.7时剩余部分的面积．四、全课小结，提高认识1．学生自主探索、小结本章知识． 2．自主建构本章知识体系和解题方法． 五、作业布置1．课本P45复习题第9～16题． 2．选用课时作业设计．课时作业设计 一、填空题1．计算（xy ）3·（－xy ）2=_______；（－x 3）·（－x 4）·（－x ）7=_______ 2．计算[（－3mn ）3] 2=______；（y 4）2·（y 3）4=_______ 3．计算（x －3）（x －9）=________；（x 2－6）（x 2+6）=_______ 4．计算（－4x 2y ）2（5x －3yx －x 2y ）=________5．计算（27xy 2－35x 2y ）2=_______；（3x －y ）2－（3x+y ）2=_______6．若x+y=1，xy=4，则x 2+y 2=_______ 7．分解因式a 3－25a=_______8．分解因式64x 2y 2－16xy 2+y 2=_______．9．若x －2y=7，x+2y=5，则x 2－4y 2的值为________． 二、选择题10．分解因式：（x －3）（x －5）+1结果是（ ）．A ．x 2－8x+16 B ．（x －4）2C ．（x+4）2D ．（x －7）（x －3） 11．计算20022－2003×2001结果是（ ）．A ．1B ．2×20022C ．－1D ．以上结论都不对 12．（a+b ）2+（ ）=（a －b ）2A ．abB ．－4abC ．+4abD ．－2ab 13．（－5x 2）2－（－2x ）3·x 计算结果是（ ）． A ．33x 8B ．2x 4C ．33x 4D ．16x 4三、计算题14．（－3x 2y 3）2－（－2x 4y 6） 15．－3x 2y －2xy ·（2－14x ） 16．（2a －3b －1）（－2ax ）217．4x ·（14x+1）－5x （34x －14）18．（－2m －3n ）（－2m+3n ） 18．（16x 2－3x ）2－（16x 2+3x ）2四、因式分解20．x 2a －x 2b －x 2c 21．8－8x 222．（2x －2y ）2－2（2x +2y ）2 23．（x 2+4）2－2（x 2+4）+1 24．（x+y ）2－4（x+y －1） 五、化简求值25．（7x 2－y －1）（－2x ）－2x 2（5x －4），其中x=－1，y=12． 26．（x －2y ）2－（5x －3y ）2，其中x=12，y=3． 六、解下列方程27．（x －2）（6x －5）=（3x －2）（2x+3）+2 28．（4x －3）2=（4x －5）（4x+5）+2（9x+59）答案:一、1．x 5y 5－x 142．729m 6n 6y 203．x 2－12+27 x 4－36 4．80x 5y 2－48x 5y 3－16x 6y 3•5．•24334129493525x y x y -+x 4y 2－12xy 6．－7 7．a （a+5）（a －5） 8．y 2（8x －1）29．35 二、10．B 11．A 12．B 13．C三、14．11x 4y 615．－x 2y －4xy 16．8a 3x 2－12a 2x 2b －4a 2x 217．－2112144x +x 18．4m 2－9n 2 •19．－2x 3 四、20．x 2（a －b －c ） 21．8（1+x ）（1－x ） 22．－14（x 2－6xy+y 2） 23．（x 2+3）224．（x+y －2）2五、25．29 26．－12 六、27．略 28．略。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 第13章《整
单项式除以单项式教学目标知识与技能：理解单项式除以单项式的算理，发展有条理的思考及表达能力．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，能进行简单的整式除法运算（单项式除以单项式），并且结果都是整式．情感态度与价值观：培养良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值．重点、难点、关键重点：掌握整式除法运算法则，并学会简单的整式除法运算．难点：理解和体会单项式除以单项式的法则．关键：通过整式乘法，类比数的运算，迁移到整式除法运算，如可以用类比分数的约分或类比除法是乘法的逆运算等．教学准备教师准备：太空图片几张，投影片，投影仪．学生准备：预习本节课内容．教学过程一、情境创设1．问题牵引（投影显示图片和文字）．问题：木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量为地球质量的多少倍吗？教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思考．学生活动：观察幻灯片，相互讨论，然后发表自己的看法．实际上，木星的质量约为地球质量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）倍．学生讨论：（1）计算（1.90×1024）÷（5.98×1021），说说你计算的根据是什么？（2）你能利用（1）中方法计算下列各式吗？①8x3÷2a ②6x3y÷3xy ③12a3b2x3÷3ab2注意：8x3÷2a是（8a3）÷（2a）的意思．（3）你能根据（2）说一说单项式除以单项式的运算法则吗？教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思考，并提问部分学生．学生活动：（1）方法1：利用除法是乘法的逆运算；方法2：利用分数约分求解；（2）用方法（1），计算12a3b2cx3÷3ab3，实际上就是要求一个单项式，使它与3ab2的乘积等于12a3b2x3．∵4a2x3·3ab2=12a3b2x3，∴12a3b2x3÷3ab2=4a2x3．上面的商式4a2x3的系数4=12÷3，a的指数2=3－1，b的指数0=2－2，而b0=1，x的指数3=3－0． 2．教师归纳：单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把系数、•同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．媒体使用：投影仪．教学形式：师生合作，共同探索．二、范例学习例1 计算：（1）24a3b2÷3ab2（2）－21a2b3c÷3ab （3）（6xy2）2÷3xy教师活动：先讲解例1（中（1），教会书写格式，然后再由学生自己完成（2）（3），•请学生上讲台演示．学生活动：独立完成例题，然后再与课本相对．评析：注意b2÷b2=b0=1；字母c只在被除式中出现，结果它仍保留在商中．参考答案：（1）8a2（2）－7ab2c （3）12xy3课堂演练．计算：（1）28x4y2÷4x3y （2）－15a5b3c÷15a4bc2教师活动：板书“课堂演练”，引导学生练习、巩固概念，要求学生讲出每一步的依据．学生活动：先完成（1）（2），再上讲台演示，交流．参考答案：（1）7xy （2）－2 ab c思考：你能用a－b的幂表示下列结果吗？12（a－b）5÷3（a－b）2学生活动：将a－b看成底数，则有4（a－b）3，上讲台发表看法．例2 地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克，问木星的质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字）思路点拨：这道题应该进行除法运算，因为它列出来的式子是（1.9×1027）÷（5.98×1024），单项式除以单项式的形式，大家可以先把1.9÷5.98，再把1027÷1024，•最后把商相乘，结果为318．评析：上面做法，实际上与先将“系数”及同底数幂分别相除．三、随堂练习课本P36练习第1题．探研时空：1．月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米/时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？参考答案：20天2．把下列左圈里的每一个整式分别除以12xy2，并将商写成右图的相应位置上．四、课堂总结1．单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．2．单项式除以单项式运算注意问题：（1）系数相除与同底数的幂相除区别：后者实际是指数相减，•而前者是有理数的除法运算．（2）单项式除以单项式，只考虑整除的情况．五、布置作业1．课本P38习题13．4第1，4题．2．选用课时作业设计六、课后反思（略）第一课时作业设计一、填空题1．100xy÷（－8y）=_______．2．－8a3b3÷4ab2=_______．3．－45（a3b2）2÷5a5b4=_______．4．（23x2y2）2÷（12xy2）2=______．5．49x m+2y n+1z0÷0.5x m yz2=________．6．－（）÷15x4y2z n+1=47xyz二、选择题7．25x5y2÷5x3y=（）A．5x8y3 B．5x2y3 C．5x2y D．5xy8．下列各题的计算中，正确的是（）．①（－2a3b3÷（－2ab）=a2b3②（－2a2b4）÷（－2ab2）=a2b2③2ab2c÷12ab2=4c ④15a2b3c2÷（－5abc）2=1125bA．①，② B．①，③ C．②，④ D．③，④9．计算（－34a2bc）÷（－3ab）正确的是（）．A．94a2c B．14ac C．94ac D．14a2c10．若65a3x4÷m=2a2x，则m为（）．A．53ax2 B．35a2x3 C．53ax3 D．35ax311．若13x4y5÷（－23x m y n）=－12x2y，则m+n=（）．A．7 B．2 C．0 D．以上结论都不对三、计算题12．－5a4b3c÷10a3b313．－a2x4y3÷（－56axy3）14．13x3m y2n÷（－12x2m y2）15．[（－34x4y4z）÷（7y4）]÷（－34x3y2）四、解答题16．小明在进行两个单项式的除法时，不小心把除以15a2b2错抄成乘以15a2b2，•结果得到－9a3b4c2，则第一个单项式是多少？17．我们知道“先看见闪电，后听见雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快，科学家们发现，光在空气里的传播速度约是3×108米/秒，•而声音在空气里的传播速度大约只有300米/秒，你能进一步算出光的传播速度是声音的多少倍吗？答案：一、1．－12.5x 2．－2a2b 3．－9a 4．169x2 5．89x2y n 6．－435x5y3z n+2二、7．C 8．D 9．B 10．D 11．D三、12．－12ac 13．65ax3 14．－23x m y2n－2 15．13621xy－2z3 5ab2c2 17．106倍．四、16．－。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 第13章《整
多项式与多项式相乘【知能点分类训练】知能点1 多项式与多项式相乘法则1．（2x－3y）（4x+5y）=________，（2a－5）（3a+1）=_________．2．下列计算正确的是（）．A．（2x－1）（x－2）=2x2－3x+3 B．（x－3）（x+2）=x2+x－6 C．（x－y）（x2+xy+y2）=x3－y3 D．（x+y）（x2－2xy+y2）=x3+y3 3．下列多项式相乘的结果为x2－3x－18的是（）．A．（x－2）（x+9） B．（x+2）（x－9）C．（x－3）（x+6） D．（x+3）（x－6）4．（y－1）（y+1）（y2+1）等于（）．A．（y2－1）（y2+1）=y4－1 B．（y3－1）（y+1）=y4－1C．（y－1）（y3+1）=y4－1 D．（y3－1）（y+1）=y4－y+1 5．下列计算中，结果等于x3－y3的是（）．A．（x2－y2）（x－y） B．（x－y）（x2+y2）C．（x－y）（x2+xy+y2） D．（x+y）（x2－xy－y2）6．计算：（1）（x+2y+z）（x+2y－z）（2）（5x+2y）（5x－2y）（3）（2a－5b）（3a2－2ab+b2）（4）（x－3）（2x+5）（5）2（x－2）（x+3）－5（x－3）（x+8）（6）（5x－5）（2x+3）－2（3x－5）（4x－1）知能点2 化简求值与综合7．如果a2+a=1，那么（a－5）（a+6）=________．8．当x=－1时，代数式x2（x3+2x2+6）－（x2+2x2+6）的值是（）． A．32 B．－32 C．0 D．－649．当a=13时，将（a－4）（a－3）－（a－1）（a－3）化简后，求得的值是（）．A．343B．－6 C．0 D．810．如果x+q与x+15的积中不含x项，则q的值为（）．A．155B．5 C．－5 D．－1511．若使x（x2－a）+3x－2b=x3+5x+4恒成立，则a，b的值分别是（）．A．－2，－2 B．2，2 C．2，－2 D．－2，212．先化简再求值：（x2－2y2）（x+2y）－2xy（x－y），其中x=2，y=1．【综合应用提高】13．如图所示，在矩形ABCD中，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，按图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（）．A．bc－ab+ac+c2 B．ab－bc－ac+c2C．a2+ab+bc－ac D．b2－bc+a2－ab14．若0<y<1，则代数式y（1－y）（1+y）的值一定是（）．A．正数 B．负数 C．非负数D．不能确定15．三个连续偶数，若中间的一个是n，则它们的积是（）．A．n3－n B．n3－4n c．3n3－3n D．4n3－n16．求（x5－2x4+3x3－x2－x+2）（x3+3x2+3x－7）展开式中x6与x3的系数．17．试说明无论x为何值，代数式（x－1）（x2+x+1）－（x2+1）（x+1）+x（x+1）的值与x的取值无关．【开放探索创新】18．通过计算下列各式，寻找规律：（1）计算:①（x－1）（x+1）②（x－1）（x2+x+1）③（x－1）（x3+x2+x+1）④（x－1）（x4+x3+x2+x+1）（2）猜想：（x－1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=________．（3）若（x－1）·M=x15－1，则M=_________．【中考真题实战】19．（陕西）计算（a2+3）（a－2）－a（a2－2a－2）．20．（江西）计算（x－y）2－（x+y）（x－y）．答案:1．8x2－2xy－15y2 6a2－13a－52．C 提示：按多项式乘法法则计算．3．D 提示：原式=x2－6x+3x－18=x2－3x－18．4．A 提示：原式=（y2+y－y－1）（y2+1）=（y2－1）（y2+1）=y4+y2－y2－1=y4－1．5．C 提示：原式=x3+x2y+xy2－x2y－xy2－y3=x3－y3．6．（1）原式=x2+2xy－xz+2xy+4y2－2yz+xz+2yz－z2=x2+4y2－z2+4xy （2）原式=5x·5x－5x·2y+5x·2y－2y·2y=25x2－10xy+10xy－4y2=25x2－4y2（3）原式=2a·3a2－2a·2ab+2a·b2－5b·3a2+（－5b）（－2ab）+（－5b）·b2 =6a3－4a2b+2ab2－15a2b+10ab2－5b3=6a3－19a2b+12ab2－5b3（4）原式=x·2x+5x－3×2x－3×5=2x2+5x－6x－15=2x2－x－15（5）原式=2（x2+3x－2x－6）－5（x2+8x－3x－24）=2（x2+x－6）－5（x2+5x－24）=2x2+2x－12－5x2－25x+120=－3x2－23x+108（6）原式=5x·2x+5x·3－5×2x－5×3－2（3x·4x－3x－5×4x+5）=10x2+15x－10x－15－2（12x2－3x－20x+5）=10x2+5x－15－2(12x2－23x+5)=10x2+5x－15－24x2+46x－10=－14x2+51x－257．－29 提示：（a－5）（a+6）=a2+a－30=1－30=－29．8．C 提示：原式=（x3+2x2+6）（x2－1）．9．D 提示：原式=a2－7a+12－（a2－4a+3）=－3a+9=－3×13+9=8．10．D 提示：（x+q）（x+15）=x+（q+15）x+15q，q+15=0，q=－15．11．A 提示：左=x3－ax+3x－2b=x3+（3－a）x－2b=x3+5x+4，∴3－a=5，－2b=4，∴a=－2，b=－2．12．原式=x2·x+x2·2y－2y2·x－2y·2y－2xy·x－2xy·（－x）=x3+2x2y－2xy2－4y3－2x2y+2xy2=x3－4y3．当x=2，y=1时，原式=x3－4y3=23－4×13=8－4=4．13．B 提示：用整体面积等于局部面积之和的方法．14．A 提示：∵0<y<1，∴1－y>0，1+y>0，∴原式=y（1－y）（1+y）>0．15．B 提示：三个连续偶数n－2，n，n+2，则积为（n－2）·n·（n+2）．16．原式=x5·x3+x5·3x2+x5·3x+x5·（－7）－2x4·x3－2x4·3x2－2x4·3x－2x4·（－7）+3x3·x3+3x3·3x2+3x3·3x+3x3·（－7）－x2·x3－x2·3x2－x2·3x－x2·（－7）－x·x3－x·3x2－x·3x －x·（－7）+2·x3+2×3x2+2×3x+2×（－7）=x8+3x7+3x6－7x5－2x7－6x6－6x5+14x4+3x6+9x5+9x4－21x3－x5－3x4－3x3+7x2－x4－3x3－3x2+7x+2x3+6x2+6x－14=x8+x7－5x5+19x4－25x3+10x2+13x－14，∴x的系数为0，x项系数为－25．17．原式=x·x2+x·x+x－x2－x－1－（x2·x+x2+x+1）+x2+x=x3+x2+x－x2－x－1－x3－x2－x－1+x2+x=－2．∴与x值无关．18．（1）①x2－1 ②x3－1 ③x4－1 ④x5－1（2）x7－1（3）x14+x13+x12+…+x2+x+119．原式=a2·a－2a2+3a－6－（a3－2a2－2a）=a3－2a2+3a－6－a3+2a2+2a=5a－6 ()20．原式=（x－y）（x－y）－（x+y）（x－y）=x2－xy－xy+y2－（x2－xy+xy－y2）=x2－2xy+y2－（x2－y2）=x2－2xy+y2－x2+y2=2y2－2xy。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 第13章 整式的乘除小结与复习教案 华东师大版
第13章整式的乘除小结与复习教学目标知识与技能：掌握乘法公式的结构特征，准确地运用公式来简化计算．过程与方法：经历反思本单元的过程，明确主要研究的对象是整式的乘法，感受到整式乘法最终都可以归结为单项式乘法单项式，而幂的运算法则是基础，区别整式乘法与因式分解的关系．情感态度与价值观：感悟本单元的概念和应用，形成良好的知识系，体会运算性质．重点、难点、关键重点：研究整式的乘法．难点：理解乘法公式的结构特征，灵活地应用于因式分解．关键：把握公式的结构特征，以便准确地运用公式．教具准备投影仪．教学设计教学过程一、回顾本章主要学习了三个大问题：1．幂的运算法则；2．整式的乘法；3．•因式分解．与学生一起回忆本章的知识结构表：点评：教学中，要弄清它们之间的相关的概念、结构特征和应用中的注意的问题．二、参与其中，拓展延伸1．填空题．（2）计算（－x－2y）2=________；（x－3y）（－x－3y）=______（5）计算（m+3）（m－3）=__________（6）计算（4x－3y）（4y－3x）=________（7）计算（3x2y－2xy2）（3x2y+2xy2）=_______（8）分解因式（2x－y）2－（x－y）2=_______（9）分解因式－x3y5+2x4y3=_______（10）分解因式m3－m=_______（11）分解因式－x5+2x3y2－xy4=_______点评：整式乘法和因式分解是互为逆运算，注意辨别这两种运算，乘法运算与因式分解的结论是有区别的，乘法运算一般的结论是几个整式的和差形式，而因式分解一般的结论是整式的积的形式，幂的运算法则是基础．教师活动：操作投影仪，引导、启发．学生活动：书面练习，探索．教学方法和媒体：投影显示填空题，师生互动、讨论、延伸．2．解答题．（1）计算：⑤（x－y）2－3（x+y）（x－y）－（x－1）（x+2）⑥（2x－3y－z）（2x+3y－z）⑦（3x－23y－z）2教师活动：操作投影仪，巡视、引导．学生活动：合作学习、探究．教学方法和媒体：投影显示解答题，师生共同讨论．（2）因式分解：①x2（x－7）+36（7－x）②x n+1－2x n+x n－1③（x2－5）+8（x2－5）+16点评：（1）中注意下列各式的应用：（b－a）=－（a－b），（b－a）2=（a－b）2，（b－a）3=－（a－b）3；•（2）中要提出相同字母的最低次幂；（3）中要将（x2－5）看做是另一个字母，•就可以简便地运用乘法公式分解．教师活动：操作投影仪、巡视、引导．学生活动：合作学习．教学方法和媒体：投影显示解答题（2），师生共同讨论、交流．三、全课小结，提高认识1．理解整式乘法、因式分解概念．2．认真阅读课本第43页小结．四、作业布置1．课本P44复习题A组第1～8题．2．选用课时作业设计．课时作业设计一、填空题1．下列由左到右的变形：①（x－7）（x+7）=x2－49；②x2－49=（x+7）（x－7）；③x2－4－3x=（•x+2）（x－2）－3x；④（x－2）（x+3）=x2+x－6.其中是因式分解的是_______；•是整式乘法的是________．3．计算（－4x2y+3）（4x2y+3）=_______；（3mn+n2）（3mn+n2）=________．4．因式分解4x2－136y2=_________5．分解因式9b2－6ab+a2=________6．分解因式x4－16=_________7．若x2+mx+9是一个两数和的平方，则m=_______． 8．若x2+8x+m2是一个两数和的平方，则m=_______．9．已知x+1x=3，则x2+21x=_______．二、选择题10．用简便方法计算552×17－452×17，应是先计算（）．A．552与452 B．552×17C．55×24 D．（55+45）（55－45）11．已知多项式x2+4x+k有一个因式是（x+2），则这个多项式可以分解成（）． A．（x+2）（x－2） B．（x+2）2 C．（x－2）2 D．（x+4）212．下列计算正确的是（）．A．2x2+2x2=4x2 B．（x－3y）2=x2－9y2C．（x－3）2（x+3）2=x4－18x2+81 D．（12x－12y）2=12（x－y）2三、计算13．（a+b）2（a－b）2－（a+b）（a2+b）（a－b）15．（x n+y n）（x n－y n）16．10002217．2（3－5x）2－5（3x－7）（3x+7）18．（x2+2）2－2（x+2）（x－2）（x2－4）+（x2－2）2四、化简求值19．（3m－2n）（3m+2n）－2（2m－1）（2m+1），其中m=－2，n=1．20．[2x2－（x+y）（x－y）][（2－x）（x+2）+（－y－2）（2－y）]，其中x=－1，y=13．五、因式分解21．827x3y2－49xy3 22．x（m－n）－y（n－m）23．（x+y）2－4（x+y）+4 24．xy（m2－n2）－ab（m2－n2） 25．－14a（a－b）2+7a2（b－a） 26．x4－8x2+16答案:一、1．②；①、④ 2．2566561x4y12、a2b4 3．9－16x4y2n4+6mn3+9m2n24．（2x－16y）（2x+16y） 5．（3b－a）2 6．（x2+4）（x+2）（x－2）7．±6 8．±4 9．7二、10．D 11．B 12．C三、13．b4－a2b2－a2b+b3 14．x9y18z3 15．x2n－y2n 16．100020004 17．5x2－60x+263 • •18．16x2－24四、19．2 20．－80 81五、21．49xy2（23x2－y） 22．（m－n）（x+y） 23．（x+y－2）224．（m+n）（m－n）（xy－ab） 25．－7a（b－a）（2b－3a）26．（x+2）2（x－2）2。
初中数学八年级上华东师大版13.3乘法公式一教案
学以至用理解公式训练公式强化公式：公式应用：下列各式都能用平方差公式吗?（课件）A.(a-3)(a+3) ( )B.(a+3)(a-2) ( )C. (-a+3)(-a-3) （)D. (a+3)(-a-3) （)E. （-a-3）（a-3）（）能否用平方差公式，你有什么更快更好的判断方法吗？两个多项式中：两项相等，两项互为相反数在平方差这个结果中谁作被减数,谁作减数,你还有什么办法确定?相等数的平方减去相反数的平方公式的主要作用是简化运算：现在我们掌握了公式的特点，就可以更快更准确地去运算了.请看例题：[例1]计算:（1）.（2x+21）（2x-21）（2）. （1）(2x+y)(2x－y)（3）(3a＋2b)(3a－2b) （4）(200＋1)(200－1)例2]计算:（1）(x+6)(6-x) （2）11()()22x x-+--（3）)212)(212(22--+-xx（4）))((zyxzyx++-+（5）)31)(31(abba---（6）（3a＋b－2）(3a－b＋2)（7）（3a－2b）（2b＋3a）（8）（－4x＋y）（4x＋y）（9）)221)(221(yxyx--+-（10）（-4a-1）（4a-1）主要用于判断一起分析公式的关键字教给学生用公式时如何利用转化的方法确定两个数的和、两个数的差，从而确定平方差转化变形、公式有什么作用？。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 第13章 整式
第13章整式的乘除一、填空题（每题2分，共20分）1．（－a5）·（－a2）3·（－a3）2=________．2．（－3xy2）2÷（－2x2y）=________．3．计算：（－8）2006×（－0.125）2007=________．4．若x n=5，y n=3，则（xy）2n=________．5．若A=3x－2，B=1－2x，C=－5x，则A·B+A·C=________．6．a2－9与a2－3a的公因式是________．7．（x+1）（x－1）（x2+1）=_________．8．4x2_________+36y2=（_______）2．9．若（x－2）2+（y+3）2=0，则（x+y）2=________．10．若4x2+kxy+y2是完全平方式，则k=________．二、选择题（每题3分，共24分）11．下列计算中，正确的是（）．A．2a+3b=5ab B．a·a3=a3 C．a6÷a2=a3 D．（－ab）2=a2b212．计算x3y2·（－xy3）2的结果是（）．A．x5y10 B．x5y8 C．－x5y8 D．x6y1213．若5x=3，5y=4，则25x+y的结果为（）．A．144 B．24 C．25 D．4914．999×1 001可利用的公式是（）．A．单项式乘以单项式 B．平方差C．完全平方 D．单项式乘以多项式15．x（x－y）2－y（y－x）2可化为（）．A．（x－y）2 B．（x－y）3 C．（y－x）2 D．（y－x）216．下面的计算结果为3x2+13x－10的是（）．A．（3x+2）（x+5） B．（3x－2）（x－5）C．（3x－2）（x+5） D．（x－2）（3x+5）17．已知（x－3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）． A．m=3，n=9 B．m=3，n=6 C．m=－3，n=－9 D．m=－3，n=918．不论m，n为何有理数，m2+n2－2m－4n+8的值总是（）．A．负数 B．0 C．正数 D．非负数三、计算（每题4分，共20分）19．[（xy2）2] 3+[（－xy2）2] 3; 20．（x－y+9）（x+y－9）21．（－12a2b）（23b2－13a+14）; 22．991011251247⨯+-.23．（3x－2y）2－（3x+2y）2四、化简并求值（每题6分，共12分）24．6a2－（2a－1）（3a－2）+（a+2）（a－2），其中a=13．25．已知23,3 1.x yx y+=⎧⎨-=⎩，求7y（x－3y）2－2（3y－x）3的值．五、解答题（每题7分，共14分）26．如图，大正方形的面积为16，小正方形的面积为4，求阴影部分的面积．27．若（x+y）2=36，（x－y）2=16，求xy与x2+y2的值．六、作图题（10分）28．用如图所示的纸片，取其两片，可以拼合成几种不同形状的长方形？画出示意图，并写出所拼的长方形的面积．答案:1．a17提示：原式=（－a5）·（－a6）·a6=a5+6+6=a17．2．－92y3提示：原式=9x2y4÷（－2x2y）=－92y3．3．－1 8提示：原式=（－8）2006×（－18）2007=（－8）2006×（－18）2006×（－18）=－18．4．225 提示：原式=（x n·y n）2=（5×3）2=152=225．5．－21x2+17x－2 提示：原式=A（B+C）．6．a－3 提示：a2－9=（a+3）（a－3），a2－3a=a（a－3）．7．x4－1 8．±24xy 2x±6y9．1 提示：x=2，y=－3．10．±4 提示：4x2+kxy+y2=（2x±y）2．11．D 12．B13．A 提示：25x+y=25x×25y=（5x）2×（5y）2=32×42=144．14．B 提示：999×1 001=（1 000－1）（1 000+1）．15．B 提示：原式=x（x－y）2－y（x－y）2=（x－y）2（x－y）=（x－y）3． 16．C17．A 提示：原式=x3+（m－3）x2+（n－3m）x－3n．18．C 提示：原式=（m2－2m+1）+（n2－4n+4）+3=（m－1）2+（n－2）2+3>0． 19．原式=（xy2）6+（－xy2）6=x6y12+x6y12=2x6y12．20．原式=[x－（y－9）][x+（y－9）]=x2－（y－9）2=x2－（y2－18y+81）=x2－y2+18y－81．21．原式=（－12a2b）·23b2+（－12a2b）（－13a）+（－12a2b）·14=－13a2b3+16a3b－18a2b．22．原式=22 (1001)(1001)110011100444-++-+===2 500．23．原式=[（3x－2y）+（3x+2y）][（3x－2y）－（3x+2y）] =（3x－2y+3x+2y）（3x－2y－3x－2y）=6x·（－4y）=－24xy．24．原式=6a2－（6a2－4a－3a+2）+a2－4=6a2－6a2+7a－2+a2－4=a2+7a－6，当a=13时，原式=（13）2+7×13－6=－329．25．∵23,3 1.x yx y+=⎧⎨-=⎩∴原式=7y（x－3y）2+2（x－3y）3=（x－3y）2 [7y+2（x－3y）] =（x－3y）2（2x+y）=3×1=3．26．∵大正方形面积为16，小正方形面积为4．∴大正方形的边长为4，小正方形的边长为2．∴S阴=6×4－16－4=4．27．∵（x+y）2=36，（x－y）2=16，∴x2+2xy+y2=36，①x2－2xy+y2=16，②①－②得4xy=20，∴xy=5，①+②得2（x2+y2）=52，∴x2+y2=26．28．①+③ a（a+b）=a2+ab，如图（1）所示．②+③ b（a+b）=b2+ab，如图（2）所示．。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上学期期末复习试
八年级(上)数学期末复习测试题一、填空题:（每题2分，共20分）1．计算：x 3·（x 2）3÷x 6=________．2．计算：（9x 3－12x 2+3x ）÷3x=________．3．直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为________．4．Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=13cm ，AC=12cm ，则AB 上的高CD=________． 5．已知A ，B ，O 三点不在同一直线上，A ，A′关于点O 对称，B ，B′关于点O 对称，那么AB 与A′B′的关系是________． 6．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AD⊥BD 于D ，△A BD 可以看做由△ACD 旋转得到的，旋转的角度是________． 7．YABCD 的周长为30cm ，对角线交于O 点，△AOB 的周长比△BOC 的周长多4cm ，则AB=_________，BC=_________． 8．正方形ABCD 中，对角线AC 上一点E 到AB 的距离为3，则E 到AD 的距离是_____．9．梯形ABCD 的面积是48，AD∥BC，且AD=10，BC=2，那么梯形的高是_______．10．已知等腰梯形ABCD 中，AB∥CD，AD=BC ，对角线BD 平分∠ABC，•这个梯形的周长为18cm ，AB=3cm ，则CD=_________．二、选择题（每题3分，共24分） 11．下列说法不正确的是（ ）．A ．164的立方根是14 B ．8的立方根是±2 C ．－14是的平方根116D ．－0.027的立方根是－0.312．若x 2－kxy+y 2是一个完全平方式，则k 的值为（ ）．A ．2B ．±2 C．4 D ．±413．一个三角形的三边比为1：3：2，则这个三角形是（ ）．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上均不对 14．如图所示，不是中心对称，也不是轴对称图形的是（ ）．A B C D 15．平行四边形不一定具备的性质是（ ）．A ．对角互补B ．邻角互补C ．对角相等D ．内角和为360° 16．在梯形ABCD 中，AD∥BC，则∠A：∠B：∠C：∠D 的可能值为（ ）．A ．3：5：4：6B ．3：4：5：6C ．5：4：6：3D ．6：5：4：3C DA B17．在下列图形中，是中心对称图形的是（）．A．梯形 B．三角形 C．正方形 D．直角梯形18．已知菱形的周长是52cm，两对角线长度之比为5：12，•则这两条对角线的长度为（）． A．10cm，24cm B．5cm，12cm C．20cm，48cm D．8cm，6cm三、解答题（共56分）19．（6分）分解因式：①3x2－12 ②（x+y）2－4xy20．（6分）计算:（1）（x+12）（x－13）; （2）（x+2）（x－2）（x2+4）．21．（7分）先化简再求值:（3x+2y）2－2（9x2－4y2）+（3x－2y）2，其中x=2008，y=2．22．（6分）如图所示，经过平移，小船上的点A移到了点B，作出平移后的小船．23．（7分）已知│x－12│+13z 和y2－10y+25互为相反数，试判断以x，y，z•为边的三角形形状是怎样的．24．（7分）（1）如图所示，菱形ABCD的周长为8，两邻角之比为1：2，求菱形的面积．（2）如图是由16个边长为1的正方形拼成的，任意连结这些小正方形的两个顶点，得到一些线段，请分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段，并求出这两条线段。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 13.5 因式分解阶段性复习 华东师大版
13.5 因式分解阶段性复习 一、阶段性内容回顾 1．把多项式化成几个整式_______的形式叫做因式分解，也叫________．2．多项式中每一项都含有_________的因式叫公因式．3．把一个多项式中各项的________提出来进行因式分解的方法叫提公因式法．4．运用多项式的_________进行因式分解的方法叫做公式法．5．a 2－b 2=_______，•即两个数的平方差等于这两个数的________•乘以这两个数的_______．6．a 2±2ab+b 2=________，即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2•倍等于这两个数的________．7．分解因式的一般步骤：如果多项式各项有_______，则先把_______提出来，•然后再考虑用________，最后_________．二、阶段性巩固训练1．（福州）分解因式：x 3－4x=_____________．2．（贵阳）分解因式：2x 2－20x+50=____________．3．下列变形属于因式分解的是（ ）．A ．（x+1）（x －1）=x 2－1B ．a 2－22112()a a b b b=-+ C ．x 2+x+14=（x+12）2 D ．3x 2－6x+4=3x 2（x －2x ）+4 4．下列多项式加上4x 2后，可以成为完全平方式的是（ ）．A ．a 2+2axB ．－a 2+2axC ．－2x+1D ．x 4+45．①4xy ；②12xy 2；③－2y 2；④4y ．其中可以作为多项式－28x 2y+12xy 2－24y 3的因式的是（ ）．A ．④B ．②④C ．①③D ．③④6．用因式分解的方法计算42.72+14.6×42.7+7.32的值为（ ）．A ．5 730B ．2 500C ．250 000D ．100 0007．分解下列多项式:（1）5ax 2－10axy+5ay 2 （2）4x 2－3y （4x －3y ）（3）（x 2－1）2+6（1－x 2）+9 （4）1－x 2+6xy －9y2（5）（a 2－12a ）2+（a 2－a ）+1168．如果x 2+mxy+9y 2是完全平方式，求代数式m 2+4m+4的值．9．计算（1－22221111)(1)(1)(1)23410---g g g ．10．如果m ，n 满足│m+2│+（n －4）2=0，那么你能将代数式（x 2+y 2）－（mxy+n ）•分解因式吗？11．已知a 2+b 2+c 2=20，ab+bc+ac=10，试求出（a+b+c ）2的值．12．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足条件a 2－c 2+ab －bc=0，试说明△ABC•为等腰三角形．13．观察下列各式：32－12=4×2，42－22=4×3，52－32=4×4，…（1）猜想（n+2）2－n 2的结果．（2）请验证你的猜想．14．已知a+b=23，ab=12，求a 3b+2a 2b 2+ab 3的值．15．（1）如果x 2+2x+2y+y 2+2=0，求x 2007+y 2008的值．（2）已知m+n=34，m－n=14，求m2－2mn+3m+3n+n2的值．答案:阶段性内容回顾1．乘积分解因式 2．相同 3．公因式 4．乘法公式5．（a+b）（a－b）和差 6．（a±b）2和（或差）的平方7．公因式公因式公式检查分解是否彻底阶段性巩固训练1．x（x+2）（x－2） 2．2（x－5）23．C 提示：根据定义．4．D 提示：x4+4+4x2=（x2+2）2．5．A 提示：原式=－4y（7x2－3xy+6y2）．6．B 提示：原式=（42.7+7.3）2=502=2 500．7．（1）原式=5a（x2－2xy+y2）=5a（x－y）2．（2）原式=4x2－12xy+9y2=（2x－3y）2．（3）原式=（x2－1）2－6（x2－1）+9=（x2－1－3）2=（x2－4）2=[（x+2）（x－2）] 2=（x+2）2（x－2）2．（4）原式=1－（x2－6xy+9y2）=1－（x－3）2=（1+x－3）[1－（x－3）]=（x－2）（1－x+3）=（x－2）（4－x）．（5）原式=（a2－a+14）2=[（a－12）2] 2=（a－12）4．8．∵x2+mxy+9y2是完全平方式，∴有（x±3y）2=x2+mxy+9y2，∴mxy=±6xy，∴m=±6．∴m2+4m+4=（m+2）2=（±6+2）2=64或16．9．原式=（1+12）（1－12）（1+13）（1－13）（1－14）（1－14） (1)110）（1－110）=32×12×43×23×54×34×…×11911111101021020⨯=⨯=．10．∵│m+2│+（n－4）2=0，而│m+2│≥0，（n－4）2≥0．∴m+2=0，n－4=0，∴m=－2，n=4，∴（x2+y2）－（mxy+n）=（x2+y2）－（－2xy+4）=x2+y2+2xy－4=（x+y）2－4=（x+y+2）（x+y－2）．11．∵a2+b2+c2=20，ab+bc+ac=10，∴2ab+2bc+2ac=20．（a+b+c）2=[（a+b）+c] 2=（a+b）2+2c（a+b）+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=20+20=40．或∵a2+b2+c2=20，ab+b c+ac=10，∴2ab+2bc+2ac=20，∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=40，即（a+b）2+2c（a+b）+c2=40，∴（a+b+c）2=40．12．∵a2－c2+ab－bc=0，∴（a2－c2）+（ab－bc）=0，∴（a+c）（a－c）+b（a－c）=0，∴（a－c）（a+c+b）=0，∵a，b，c为△ABC的三边，∴a+b+c>0，∴a－c=0，∴a=c，∴△ABC为等腰三角形．13．（1）4（n+1）（2）原式=（n+2+n）（n+2－n）=（2n+2）·2=4（n+1）．14．∵a+b=23，ab=12，∴原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=12×（23）2=12×49=29．15．（1）∵x2+2x+2y+y2+2=0，∴（x2+2x+1）+（y2+2y+1）=0，∴（x+1）2+（y+1）2=0，∴x+1=0，y+1=0．即x=－1，y=－1，∴x2007+y2008=（－1）2007+（－1）2008=－1+1=0．（2）∵m+n=34，m－n=14，∴原式=（m2－2mn+n2）+（3m+3n）=（m－n）2+3（m+n）=（14）2+3×34=116+94=3716．。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 第13章《整式的乘除》运用完全平方公式课件 华东师大版
3、有这两平方“项”底数的2倍或-2
倍首2 2首尾尾2
下列各式是不是完全平方式
1 a2 b2 2ab 是
22xy x2 y 2 是 3 x2 4xy4 y 2 是 4a2 6abb2 否 5x2 x 1 是
4
6 a2 2ab 4b2 否
请补上一项，使下列多项
运用完全平方公式
课前小测：
1.选择题： 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D ）
A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y² 2) -4a²+1分解因式的结果应是 （ D ）
A. -(4a+1)(4a-1)
B. -( 2a –1)(2a –1)
3、下列各式中，能用完全平方公式
分解的是（ D ）
A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2
C、1 x2 -2xy+y2 D、 1 x2 -xy+y2
4
4
4、下列各式中，不能用完全平方公
式分解的是（ D ）
A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n
C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4
8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，
那么m的值为（
B）
A、6 B、±6
C、3 D、±3
9、把 a b2 4a b 4 分解因式得
（C ）
A、a b 12 B、a b 12 C、a b 22 D、a b 22
10、计算1002 210099 992 的
结果是（ A ）
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 13.1.3 积的乘方练习 华东师大版
13.1.3 积的乘方【知能点分类训练】知能点1 积的乘方的意义及法则1．（12a2b）4=________，（－2ab）3=________．2．（福州）下列计算正确的是（）．A．2x2－x2=x2 B．x2·x3=x6 C．x3+x=x3 D．（x3y2）2=x9y4 3．下列各式中，结果为a的是（）．A．a6+b6 B．（a2·a3）2 C．（－a10）2 D．（－a3·a3）24．下列各式中不正确的是（）．A．（x2y3）2=x4y6 B．（－x3y2）3=－x9y6C．（－2x2）4=－4x4 D．（2x n y3）3=8x3n y95．计算：（1）（－2x3y）2（2）－（xy2）5（3）（2a3b6）2（4）（－a2b4）3（5）（a n b n）2（6）（a2b2）n知能点2 逆用法则6．计算：（12）2007×22007=_______．7．计算（23）2007×1.52008×（－1）2008的结果是（）．A．23B．32C．－23D．－328．计算－88×0.1258的结果是（）．A．－1 B．1 C．－2 D．2 9．计算：（1）（12）99×1625（2）（0.5×323）2006×（－2×311）2007（3）0.12520×420×220（4）（110×19×18×…×12×1）10×（10×9×8×…×2×1）10知能点3 混合运算10．（湖南）下列运算中正确的是（）．A．x2·x3=x2×3=x6 B．（ab）3=a3·b3C．3a+2a=（3+2）a1+1=5a2 D．（a－1）2=a2－111．（上海）下列运算中，计算结果正确的是（）．A．a4·a3=a12 B．a6÷a3=a2 C．（a3）2=a5 D．a3·b3=（ab）312．计算：（1）（－6x2）2+（－3x）3·x （2）（3a）+3a·a－3a（3）（－a3b6）2－（－a2b4）3（4）2（x3）2·x3－（3x3）2+（5x）2·x7（5）（－13a2x4）2－（2ax2）4（6）（－2x2y）3+8（x2）2·（－x）2·（－y）3【综合应用提高】13．若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．14．已知16m=4×22n－2，27n=9×3m+3，求（n－m）2008的值．15．比较375与2100的大小．16．（1）已知m=89，n=98，试用含m，n的式子表示7272．（2）已知2a×23b×31c=1 426，试求[（ab）2－c] 2007．17．在手工制作课上，小明做了一个正方体的数字教具，已知其棱长为6×102mm，•求该正方体的表面积与体积．18．已知2362221216422(10)10xy-⎧⨯⨯=⎪⎨=⎪⎩，求6x－11y+2的值．【开放探索创新】19．你能确定（288）5×（582）5的位数吗？请你试一试．【中考真题实战】20．（河北）计算（x2y）3，结果正确的是（）．A．x5y B．x6y C．x2y3 D．x6y3 21．（哈尔滨）下列各式正确的是（）．A．a4·a5=a20 B．a2+2a2=3a2C．（－a2b3）2=a4b9 D．（2a4）a3=6a1222．（宁夏）下列运算不正确的是（）．A．x2·x3=x5 B．（x2）3=x6C．x3+x3=2x6 D．（－2x）3=－8x3答案:1．116a8b4－8a3b3提示：直接利用积的乘方法则．2．A 提示：x2·x3=x5，x3+x不能合并，（x3y2）2=x6y4．3．D 提示：（－a3·a3）2=（－a6）2=a12．4．C 提示：（－2x2）4=（－2）4·x8=16x8．5．（1）原式=4x6y2（2）原式=－x5y10（3）原式=4a6b12（4）原式=－a6b12（5）原式=a2n b2n（6）原式=a2n b2n6．1 提示：原式=（12×2）2007=12007=1．7．B 提示：原式=（23）2007×（32）2008×1=（23）2007×（32）2007×32=（23×32）2007×32=12007×32=32．8．A 提示：原式=－88×（18）8=－（8×18）8=－18=－1．9．（1）原式=（12）99×（24）25=（12）99×2100=（12）99×299×2=（12×2）99×2=1×2=2．（2）原式=（0.5×113）2006×（－2×311）2006×（－2×311）=[12×113×（－2）×311]2006×（－611）=（－1）2006×（－611）=1×（－611）=－611．（3）原式=（18）20×420×220=（18×4×2）20=120=1．（4）原式=[（110×19×18×…××1）×（10×9×8×…×2×1）] 10=（110×10×19×9×18×8×…×12×2×1×1）10=110=1．10．B11．D 提示：a6÷a3=a6－3=a3．12．（1）原式=36x4－27x3·x=36x4－27x4=9x4．（2）原式=27a9+3a9－3a9=27a9．（3）原式=a6b12－（－a6b12）=a6b12+a6b12=2a6b12．（4）原式=2x6·x3－9x6+25x2·x7=2x9－9x6+25x9=27x9－9x6．（5）原式=19a4x8－16a4x8=－1439a4x8．（6）原式=－8x6y3+8x4·x2·（－y3）=－8x6y3－8x6y3=－16x6y3．13．∵（a n b m b）3=a3n·b3m·b3=a3n b3m+3=a9b15，∴3n=9，3m+3=15，∴n=3，m=4，∴2m+n=23+4=27=128．14．∵16m=4×22n－2，∴（24）m=22×22n－2，即24m=22n，∴4m=2n，n=2m．①又∵27n=9×3m+3，∴（33）n=32×3m+3，即33n=3m+5，∴3n=m+5．②由①②得m=1，n=2．∴（n－m）2008=（2－1）2008=12008=1．15．∵375=325×3=（33）25=2725， 2100=225×4=（24）25=1625，而27>16，∴2725>1625，即375>2100．16．（1）∵m=89，n=98，∴7272=（8×9）72=872×972=88×9×98×9=（89）8×（98）9=m8·n9．（2）∵1 426=2×23×31=2a×23b×31c，∴a=1，b=1，c=1．∴原式=[（1×1）2－1] 2007=02007=0．17．表面积为6×（6×102）2=6×36×104=216×104=2.16×106（mm2）．体积为（6×102）3=63×106=216×106=2.16×108（mm3）．18．∵162×43×26=22x－2，即（24）2×（22）3×26=28×26×26=220=22x－2，∴x=11．又∵（102）y=1012，即102y=1012，∴2y=12，y=6，∴6x－11y+2=6×11－11×6+2=66－66+2=2．19．因为位数取决于最高位上的数，因此考虑最高位即可，本题中只考虑3005×6005，即可求出该数的位数．∵3005×6005=（300×600）5=180 0005=（1.8×105）5≈（2×105）5=25×1025=32×1025=3.2×1026．因此该数有27位．20．D 21．B22．C 提示：x3+x3=2x3（合并同类项）．。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 13.2 整式的乘法阶段性测试(无答案) 华东师大版
整式的乘法一、填空题：（每题2分，共28分）1.a 2b 5·a 2b 5 =_________________.2.5（a + b )3·（a + b )4=________.．；．__________3==+++++43421ΛΛ44443444421ΛΛn n aa aaa a a a a a．．_________________42222=4484476ΛΛn a a a a5.－a (－a )2(－a )3(－a )4(－a )5=__________________．6.（－a －2b ）(a +2b )=____________．（－a －2b ）(－a +2b )=___________.7. 分解因式 a 4b －a 2b 5=____________8.(2 a +3b －c )2=___________________________.9.若（x +t ）(x +6)的积中不含有的一次项，则t 的值是__________.10.( )(－4x －3y )=16x 2－9y 2. 11.( _____－2)(3x ____ )=4－9x 2.12.分解因式 a 2 b +2 a b + b =_______________；13. 若3x m +2n y ·(－2xy 3m +4)=－6x 5y 6,则m =_______,n = ___．14.分解因式mx －my+ （3x －3y ）=_______________.二、选择题（每题3分，共24分）15.下列各式中，正确的是 （ ）.（A ）（a －b ）2=a 2－2ab －b 2 （B ）(－b + a )( b + a )= b 2 － a 2(C)(a +b )2=a 2+b 2 （D ）(a +b )2=a 2+2ab +b 216.把x 2－x －6分解因式的结果是 ( ).（A ）(x +3)(x +2) (B)(x －3)(x －2) （C ）(x +3)(x －2) (D) (x －3)(x +2)17.下列分解因式正确的是（ ）.(A)15a 2－5a =5a (3a +1) (B)－x 2－y 2=－(x －y )(x +y )（C ）k (x +y )+x +y=(k +1)(x －y ) （D ）a 2－ab +ac －bc =(a －b )(a +c )18.如果x +3是多项式x 2－2x －a 的一个因式，则a 等于（ ）.（A ）6 （B ）15 （C ）－6 （D ）－1519.已知 a +b ＝5，ab = －2 ，那么a 2+ b 2的值为 （ ）.（A ）25 （B ）29 （C ）33 （D ）不确定20.下列四个式子中与多项式2x 2－3x 相等的是（ ）.16943)(16943)(89432)(89432)(2222+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛-x D x C x B x A21.一个矩形的周长为4a +4b ，若矩形的一边长用a 表示，则此矩形的面积为（ ）.（A ） a 2 + a 2 b 2 (B)4 a 2+4 a b (C) a 2 + 2b 2 (D) a 2+ 2 a b22.故事书每本m 元，漫画书每本n 元，买m 本故事书和n 本漫画书共需（ ）元.（A ）m 2+n 2 (B)(m +n )2 (C)2mn (D)2m+2n三、计算题（各小题３分，共18分）．．323)2(4123⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x x ．．3324)101()2(2124x xy y x -⋅-⋅．．２)76(37252332y x y x y x --⋅ ．．)72)(5(26+-x x27.（3x +4y ）2+(3x －4y )2－(3x －4y ) (3x +4y ).28. 化简求值 2(x －2y )2－4(x +3 y )(x －3 y )－2(x －y )(y +x )－5(－x －1)2 ，其中x =4, y =－1.四、分解因式（各小题4分，共16分）29.2a 3－4a 2b +2ab 2. 30.5(x +y )2－125m 2.31.4x2+3(4xy+3y2) 32.( x3－xy2)－x＋y．五、解答题（各小题6分，共24分）33. 把2x2+3x－6表示成A(x－1)２+B(x+1)+C的形式．34. 有一块直径为2a+ b的图形木板，挖去直径分别为2a和 b的两个圆，问剩下的木板的面积是多少？35.为了保证长方形水闸闸门开启时最大过水面积不少于a2+4ab +3b2平方米,闸门开启时最大高度为a + b米, 闸门宽度至少多少米?36.请你试一试，说明连续四个整数的积加上1是一个整数的平方.13.1～13.3 整式的乘法测试（B卷）一、填空题:（每题2分，共28分）1.(－a2)5·(－a5)2 =_________________.2. a n b n +1·(a n b n －1)=____________.3.(x +2)(x －5)=_____________.4.(3m +7n )( 3m －7n )=___________ .5.( a +b +c ）(a －b －c )＝[a +( )][a －( )]＝_______________.6._________·a 2 = a 5.．．22)41(__________217-=+-x x x．．___________)31(_____82++=-xy y9. 分解因式 ab 3 +10 a b 2 +25 a b =_______________10. 若9x 2+mxy +16y 2可以分解成（a －b )2的形式，则m =___________.11. 若（x 2+mx+1）(x 2－x +2)的积中不含x 2项，则m 的值是__________.12. 分解因式ax 3 －121 a 3x =______________________.．．_____________)(45)(3)(81323=-⋅-⋅--x y x y y x14.已知m +n =7,mn =－0.5,则m 2+n 2=_______________.二.选择题（每题3分，共24分）15.下列因式分解正确的是 （ ）.（A ）（a －b ）2=a 2－2ab + b 2 （B ）a 4－b 4 =(a 2－b 2)(a 2+b 2)(C)x 2－y 2+x +y =(x +y )(x －y +1) （D ）x 2－x －6=(x －2)(x +3)16. 下列各式计算正确的是 ( ).（A ）－4 x (2x 2+3x －1)=－8 x 3－12 x 2－4 x (B)(x + y )(x 2+ y 2)= x 3+ y 3（C ）(－4x －1)(4x －1)=1－16 x 2 (D) (x －2 y )2= x 2 －2x y +4 y 217.已知x m =a , x n =b ,那么x 3m +2n 的值等于 ( ).（A ）3a +2b （B ）a 3+b 2 （C ）a 3b 2 （D ）a 3m b 2n18.m 、n 满足|m +2|+(n －4)2=0,分解因式（x 2+ y 2）－（m x y+n ）= （ ）.（A ）(x + y +2)2 （B ）(x －y +2) (x － y －2)（C ）(x － y+2)2 （D ）(x + y +2) (x +y －2)19. 计算(a +b )3的结果为 （ ）.（A ）a 3+b 3 （B ）a 3+ab (a +b )+b 3（C ）a 3+3a 2b +3ab 2 +b 3 （D ）(a +b )2(a +b )20. a 3－b 3分解因式的结果为（ ）.（A ）(a －b ) (a ２+b ２) （B ）(a －b ) (a ２+2ab +b ２)（C ）(a －b ) (a ２+ab +b ２) （D ）(a －b ) (a ２－ab +b ２) ）．（的值，则． )()(213521221n m b a b a b a m n n m +=⋅-++（A ）1 (B)2 (C)3 (D)－322.学校要建一个无盖的长方形水箱，水箱的长为a 米,宽为b 米,高为c 米，现用一个半径为r 的圆形砂轮打磨内壁和箱底，则砂轮磨不到的部分的面积为（ ）.（A ）12πr 2 (B)3πr 2 (C)3(4－π)r 2 (D)4 r 2－πr 2三、计算题（各小题３分，共18分）．．３222)32()3(2123x xy y x -⋅-⋅ ．．)64(21)1(2422+-+-a a a a．．22)5()5(25y x y x +-- 26.（a +b +c ）2－（a －b －c ）2 .．（．)812()41()41272222y x y x y x -⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++的解．是方程其中，．化简求值 )21(22)1()2()4)(2)(2(2)2(2822222-=----++-+-+x x x x x x x x x x四、分解因式（各小题4分，共16分）．．－42923x x x -+ 30. (ab +1)2－(a －2b )2.31.a(1－a)－(a－1)2. 32. (m+n)2－ 8(m+n－2)五. 解答题（各小题6分，共24分）33. 如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，你通过分析能找出来吗？根据以上所提供的方法，你能设计出一个图形说明（a+2b）(2a－b)=2a2+3ab－2b2吗？并配文字加以说明.34. 一个长方形的纸片，长5m+4n，宽4m+3n，在它的四个角处剪去一个边长为m+n的小正方形，然后折成一个无盖的盒子.你知道这无盖盒子的表面积多少吗？如果要做一个盖子至少需要面积多大的纸片？35. 说明对于任意正整数n，式子n(n+5)－(n－3)(n+2)的值都能被6整除．36. a、b、c是正整数,a<b,且a2－ab－ac+bc=7,求a－c的值．。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 13.1.1 同底
13.1.1同底数幂的乘法【知能点分类训练】知能点1 同底数幂的乘法法则1．－103×104=________，a5·a10=_________．2．（－1）5×（－1）3=_______，－y·（－y）6·y3=________．3．下列各式中的两个幂，其中是同底数幂的是（）．A．－a2与（－a）3; B．（－a）m与a n; C．－a3与a2; D．105与5104．（荆门）计算a5·a5的结果是（）．A．a10 B．a25 C．2a5 D．2a105．（河北）化简（－x）3（－x）2的结果正确的是（）．A．－x6 B．x6 C．x5 D．－x56．计算：（1）－x3·x4; （2）（－a）6·（－a）9;（3）a2·a3·a5 ;（4）（－a）2·a3·（－a4）知能点2 底数是多项式的同底数幂的乘法7．（x－y）2·（y－x）3·（y－x）3=________．8．（a－b+2c）4·（－a+b－2c）5=________．9．下列各选项中不能用同底数幂的乘法法则化简的是（）．A．（a+b）2（a+b） B．（a+b）2（a－b）C．－（b－a）2（a－b） D．（a+b）（a+b）3（a+b）410．计算（x－y）2（y－x）2正确的是（）．A．（x－y）2（y－x）2=（x－y）2+2=（x－y）4B．（x－y）2（y－x）22（x－y）2×2=2（x－y）4C．（x－y）2（y－x）2=－（y－x）2·（y－x）2=－（y－x）2+2=－（x－y）4D．（x－y）2（y－x）2=2（x－y）211．计算：（1）（2a+b）m·（2a+b）2m; （2）（a－2b）2·（2b－a）3·（2b－a）4（3）（x－2y）2（2y－x）5; （4）（b－a）3·（a－b）n+（a－b）n+1·（b－a）2知能点3 逆用法则及混合运算12．（1）已知2m=3，2n=4，求2m+n的值; （2）已知a x·a x+1·a3=a6，求x的值．13．已知（x+y）a（x+y）2b=（x+y）5，（x－y）3a（x－y）4b=（x－y）11，试求:①a+b，②a2007·b3的值．14．计算：（1）x3·x5+x·x3·x4; （2）（b－a）5·（a－b）6+（a－b）7·（b－a）4【综合应用提高】15．（1）1 000×10n－3=________;（2）若a n+2·a2n=a8，那么n=________．（3）若22n+2=64，那么n=________．（4）若（m－n）2=4，（m－n）3=－8，则（m－n）5=_________．（5）x n－1·______=x m+n．16．（1）在等式x·x2·（）=x10中，括号里面的代数式应为（）．A．x5 B．x6 C．x7 D．x8（2）若a，b均为正整数，且2a×2b=32，则a，b的值有（）．A．1对 B．2对 C．3对 D．4对（3）a9可以写成（）．A．（－a）2（－a）7 B．（－a2）·a7C．（－a）5·（－a4） D．（－a）（－a）8（4）32007×（－3）2007的计算结果是（）．A．0 B．34014 C．－34014 D．32008（5）算式22+22+22+22可化为（）．A．24 B．82 C．28 D．21617．（1）已知2a=3，2b=6，2c=12，求a，b，c的关系．（2）如果10a=4，10b=5，10c=9，试用10的幂（含a，b，c）的形式表示180．18．举世瞩目的“神舟”五号载人飞船于2003年10月15日上午9时发射升空．•中国航天第一人杨利伟乘坐的飞船实施变轨后进入椭圆轨道，飞船以每秒7.9×103m的速度飞行，历时21h 23min （约7.7×104s），那么，•杨利伟巡天之旅绕地球约行了多少米？（结果保留两个有效数字，并用科学记数法表示）．【开放探索创新】19．已知a·b=735，试写出两个符合条件的a，b的值．【中考真题实战】20．（南京）计算x3·x2的结果是（）．A．x9 B．x8 C．x6 D．x521．（绵阳）下列式子中，与a4·a4运算结果相同的是（）．A．a2·a8 B．（a2）4 C．（a4）4 D．a8÷a222．（江西）下列运算，正确的是（）．A．a6·a3=a18 B．（－a）6·（－a）3=－a9C．a6÷a3=a2 D．（－a）6·（－a）3=a答案:1．－107 a15提示：－103×104=－（103×104）=－103+4=－107．2．1 －y10提示：（－1）5×（－1）3=（－1）5+3=（－1）8=1，－y·（－y）6·y3=－y·y6·y3=－y1+6+3=－y10．3．C 提示：底数均为a．4．A5．D 提示：原式=（－x）5=－x5．6．（1）－x7（2）－a15（3）a10（4）原式=a2·a3·（－a4）=－a2·a3·a4=－a97．（x－y）2·（y－x）3·（y－x）2=（y－x）2·（y－x）3·（y－x）2=（y－x）2+3+2=（y－x）78．（a－b+2c）4·（－a+b－2c）5=（a－b+2c）4·[－（a－b+2c）] 5=－（a－b+2c）4·（a－b+2c）5=－（a－b+2c）99．B 提示：底数经变化也不同．10．A 提示：（x－y）2（y－x）2=（x－y）2（x－y）2=（x－y）4．11．（1）原式=（2a+b）m+2m=（2a+b）3m．（2）原式=（2b－a）·2（2b－a）3·（2b－a）4=（2b－a）9．（3）原式=（2y－x）2（2y－x）5=（2y－x）7．（4）原式=－（a－b）3（a－b）n+（a－b）n+1·（a－b）2=－（a－b）n+3+（a－b）n+3=0．12．（1）∵2m=3，2n=4，∴2m+n=2m×2n=3×4=12．提示：逆用同底数幂乘法法则．（2）∵a x·a x+1·a3=a x+x+1+3=a2x+4=a6，∴2x+4=6，∴x=1．13．∵（x+y）a·（x+y）2b=（x+y）a+2b=（x+y）5，（x－y）3a·（x－y）4b=（x－y）3a+4b=（x－y）11，∴25,1, 34112, a b aa b b+==⎧⎧∴⎨⎨+==⎩⎩∴a+b=1+2=3（或用②－①直接可求得a+b），∴a2007·b3=12007×23=1×8=8．14．（1）原式=x8+x8=2x8．（2）原式=－（a－b）5（a－b）6+（a－b）7·（a－b）4=－（a－b）11+（a－b）11=0． 15．（1）10 提示：原式=103×10n－3=10n．（2）2 提示：a n+2·a2n=a3n+2=a8，∴3n+2=8，n=2．（3）2 提示：64=26=22n+2，∴2n+2=6，n=2．（4）－32 提示：（m－n）5=（m－n）2·（m－n）3=4×（－8）=－32．（5）x m+1提示：利用指数的关系．16．（1）C 提示：x·x2=x3，而x3·x7=x10．（2）D 提示：2a+b=25，a+b=5，讨论a，b的正整数解．（3）C 提示：原式=－a5·（－a4）=a5·a4=a9．（4）C 提示：原式=－32007×32007=－32007+2007=－34014．（5）A 提示：原式=4×22=22×22=24．17．（1）∵12=3×22=6×2，∴2c=12=3×22=2a×22=2a+2，2c=12=6×2=2b×2=2b+1．∴c=a+2，c=b+1，∴2c=a+b+3．提示：答案不唯一．（2）∵10a=4，10b=5，10c=9，∴180=4×5×9=10a×10b×10c=10a+b+c．提示：把180分解成4×5×9，然后再用10a，10b，10c找换．18．7.9×103×7.7×104=60.83×107≈6.1×108．答：略．19．答案不唯一，如75×730=735，故a=75，b=730等等．20．D 21．B 22．B。
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13.3 乘法公式阶段性复习
一、阶段性内容回顾
1．两数和与它们的差的积，等于这两数的________，即（a+b）（a－b）=________．2．两数和（或差）的平方，等于它们的______，加上（或减去）它们_______．即（a±b）2=a2_______+b2．
3．（a+b）2=（a－b）2______，（a－b）2=（a+b）2_____．
二、阶段性巩固训练
1．（－4a－5b）（－5b+4a）=_________．
2．9x2+4y2+_______=（3x－2y）2．
3．下列各式计算正确的是（）．
A．（m+2）（m+2）=m2－2 B．（3x－2）（3x+2）=3x2－4
C．（3x－2）（x+2）=3x2－4 D．（6xy+1）（6xy－1）=36x2y2－1
4．若（16+x2）（x+4）（）=x4－256，则括号内的代数式应为（）．
A．x－4 B．4－x C．x+4 D．x－16
5．计算（a+1
3
）2（a－
1
3
）2的结果为（）．
A．a2－1
9
B．a4－
1
81
C．a4－
2
9
a2+ D．a4+
1
81
6．计算：
（1）（－1+2y）（－1－2y）（2）（a+1）（a－1）－a2 （3）（2x+3）2（4）103×97
（5）（2a+3b－2c）2（6）1972
（7）（x+3y－2z）（x－3y+2z）
7．已知x2－4y2=20，x+2y=5，求x，y的值．
8．已知a+b=5，ab=6，求a2－ab+b2，a2+ab+b2的值．
9．已知x2+y2+4x－6y+13=0，求x y的值．
10．已知a+b=3，ab=1，求代数式（a －b ）2－3（a －b ）4+70的值．
11．已知a≠b 且a>0，b>0，比较a 2（a －b ）与b 2（a －b ）的大小．
12．已知x －y=6，y －z=5，求x 2+y 2+z 2－xy －yz －zx 的值．
13．已知x 2－3x+1=0，求x 2+21x
的值．
14．已知a 2+b 2+c 2=18，ab+bc+ac=13，求（a+b+c ）2的值．
15．如图为贾宪三角系数表，也叫杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b ）n （其中
n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下式中的规律，填出
（a+b ）4的展开式中所缺的系数．
（1）（a+b ）1=a+b ；
（a+b）2=a2+2ab+b2；
（a+b）3=a2+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4=a4+_______a3b+6a2b2+_______ab3+b4．
（2）参照上述规律，将（a+b）5与（a+b）6展开．
答案:
阶段性内容回顾
1．平方差 a2－b2
2．平方和乘积的2倍±2ab
3．+4ab －4ab
阶段性巩固训练
1．25b2－16a2提示：原式=[（－5b）－4a]·[（－5b）+4a]=25b2－16a2．
2．（－12xy） 3．D 4．A 5．C
6．（1）原式=1－4y2
（2）原式=a2－1－a2=－1
（3）原式=4x2+12x+9
（4）原式=（100+3）（100－3）=1002－32=10 000－9=9 991．
（5）原式=[2a+（3b－2c）] 2=4a2+4a（3b－2c）+（3b－2c）2=4a2+12ab－8ac+9b2－12bc+4c2（6）原式=（200－3）2=2002－2×200×3+9=40 000－1 200+9=38 809
（7）原式=[x+（3y－2z）][x－（3y－2z）]=x2－（3y－2z）2=x2－（9y2－12yz+4z2）
=x2－9y2－4z2+12yz
7．∵x2－4y2=（x+2y）（x－2y），
而x+2y=5，x2－4y2=20，
∴x－2y=4，∴x=9
2
，y=
1
4
．
提示：逆用平方差公式．
8．∵a+b=5，a·b=6．
∴a2－ab+b2=（a+b）2－3ab=52－3×6=7．
a2+ab+b2=（a+b）2－ab=52－6=19．
9．由题意得
（x2+4x+4）+（y2－6y+9）=0．
即（x+2）2+（y－3）2=0，
∴x+2=0，y－3=0，∴x=－2，y=3．
∴x y=（－2）3=－8．
提示：利用非负数│a│，a2
10．∵a+b=3，ab=1，
∴（a－b）2=（a+b）2－4ab=32－4×1=9－4=5．
∴（a－b）4=52=25．
∴原式=5－3×25+70=5－75+70=0．
11．∵a≠b且a>0，b>0．
∴（a－b）2>0，a+b>0．
∴a2（a－b）－b2（a－b）=（a－b）（a2－b2）
=（a－b）（a+b）（a－b）=（a－b）2（a+b）>0，即a2（a－b）>b2（a－b）．
提示：利用差值法．
12．∵x－y=6，y－z=5，
∴x－z=11，∴z－x=－11，
∴原式=
12
（2x 2+2y 2+2z 2－2xy －2yz －2zx ） =12 [（x －y ）2+（y －z ）2+（z －x ）2]=12 [62+52+（－11）2]=12（36+25+121）=91． 13．∵x 2
－3x+1=0，∴x≠0，两边同除以x 得 x －3+
1x =0，即x+1x
=3， ∴x 2+21x =（x+1x ）2－2=32－2=7． 14．∵a 2+b 2+c 2=18，ab+bc+ac=13，
∴2ab+2bc+2ac=26，
∴（a+b+c ）2=[a+（b+c ）]
2 =a 2+2a （b+c ）+（b+c ）2=a 2+2ab+2ac+b 2+2bc+c 2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc=18+26=44．
15．（1）4 4
（2）（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；
（a+b ）6=a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6．。