2019-2020学年广东省揭阳市榕城区九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷含答案
2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷一、精心选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1． 已知⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．8cm2．若37a b =，则b aa -等于（ ） A ．43 B.34 C. 37 D. 733．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的对称轴为（ ）A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－24． 如图，在⊙O 中，点M 是︵AB 的中点，连结MO 并延长，交⊙O 于点N ，连结BN ．若∠AOB ＝140°，则∠N 的度数为（ ）A ．70°B ．40°C ．35°D ．20°第4题 第6题 第8题5．在一个不透明的口袋里装有2个白球、3个黑球和3个红球，它们除了颜色外其余都相同．现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．12B ．38C ．13D ．146. 如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA =OB =OC =2，则这朵三叶花的面积为（ ） A ．33-πB ．63-πC ．36-πD ．66-π7. 已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是( ) A ．AB 2=AC•BCB ．BC 2=AC•BC C ．AC=BC D ．BC=AC8. 如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BF EF的值为（ ） A.41 B.422- C.221- D.212- O N MBA9. 如图，抛物线y =x 2+b x +c 与直线y=x 交于（1，1）和（3，3）两点，以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②3b+c+6=0；③当x 2+b x +c ＞时，x ＞2；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x +c ＜0，其中正确的序号是（ ） A ．①②④B ．②③④C ．②④D ．③④10. 若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P (1，0)、Q (2，－2)都是“整点”．抛物线 y =mx 2－2mx +m －1(m >0)与 x 轴交于 A 、 B 两点，若该抛物线在 A 、B 之间的部分与线段 A B 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是( ) A ．18≤ m ≤ 14 B ．19< m ≤ 14 C ．19 ≤ m < 12 D ．19 < m < 14二、细心填一填（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，且a ＝4，b ＝9，则线段c 的长度为 ． 12.小颖在二次函数y=2x 2+4x+5的图象上找到三点（－1，y 1），（21，y 2），（－321，y 3），则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为___________．(用 < 号连接)13. 如图水库堤坝的横断面是梯形，BC 长为30m ，CD 长为20m ，斜坡AB 的坡比为1：3，斜坡CD 的坡比为1：2，则坝底的宽AD 为 m 。
2019-2020学年广东省揭阳市九年级上期中考试数学模拟试卷及答案解析
A．.10B．8C．6D．4
19．如图，DE∥BC，DE：BC=2：3，则△ADE与△ABC的面积之比是( )
A．2：3B．4：9C．3：2D．9：4
20．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )
2019-2020学年广东省揭阳市九年级上
期中考试数学模拟试卷
一、选择题.（每题3分，共计45分）
1．在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若BD=6，则OD的长是( )
A．3B．4C．5D．6
2．如图，在菱形ABCD中，O为AC和BD的交点，OC=3，则AC的长是( )
A．3B．4C．5D．6
3．如图，在菱形ABCD中，O为AC和BD交点，则∠COD等于( )
A．30°B．45°C．60°D．90°
4．如图，在菱形ABCD中，O为AC和BD交点，若BC=5，OC=4，则OB长为( )
A．3B．4C．6D．8
5．下列方程中，关于x的一元二次方程是( )
A．ax2+bx+c=0B． ﹣2=0C．x2+2x﹣1=0D．x2+2x=x2﹣1
在Rt△BOC中，∵∠BOC=90°，BC=5，OC=4，
∴OB= = =3．
故选A．
【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
5．下列方程中，关于x的一元二次方程是( )
A．ax2+bx+c=0B． ﹣2=0C．x2+2x﹣1=0D．x2+2x=x2﹣1
【考点】一元二次方程的定义．
A．4B．6C．8D．10
广东省揭阳市榕城区2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷 含解析
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．a≠0 B．a≠3C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠02．既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰三角形3．方程x（x﹣1）＝x的解是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝2 4．如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（）A．B．C．D．5．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只6．已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断7．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）8．如图，矩形纸片ABCD，长AD＝9m，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长为（）A．7cm B．6cm C．5.5cm D．5cm9．某校文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每位同学都把自己的图书向本组其他成员增送一本，全组共互赠了1260本书，设全组共有x名同学，依题意，可列出方程为（）A．x（x﹣1）＝1260 B．x（x+1）＝1260C．2x（x﹣1）＝1260 D．x（x﹣1）＝126010．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF＝3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题：（每题4分，共24分）11．如果x1、x2是方程x2﹣7x+2＝0的两个根，那么x1+x2＝．12．我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是．13．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于7”的概率是．14．若关于x的方程x2+2x﹣3＝0与＝有一个解相同，则a的值为．15．如图，小华剪了两条宽为3的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为．16．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为m．三、解答题：（共66分）17．用配方法解方程：2x2﹣4x＝1．18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝7，CD＝5，则CE＝．19．如图所示，ABCDEF六个小朋友围着一圈做传球游戏，规定：球不得抛给自己，也不得传给其相邻左右两人，假定球最先在A手上，经过两次传球（如A→D→B）．完成树状图，画出两次传球的全部可能情况，并问球又传到A手上的概率有多大？20．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．21．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AC＝FD，∠CEF＝90°．（1）求证：△ABF≌△DEC；（2）求证：四边形BCEF是矩形．22．“十一黄金周”期间，晋华旅行社推出了“三晋文化游”项目的团购活动，收费标准如下：若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元，（但每人收费不低于700元），设有x人参加这一旅游项目的团购活动．（1）当x＝35时，每人的费用为元；（2）某社区居民组团参加该活动，共支付旅游费用27000元，求该社区共有多少人参加此次“三晋文化游”？23．如图长方形OABC的位置如图所示，点B的坐标为（8，4），点P从点C出发向点O移动，速度为每秒1个单位；点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位，设运动时间为t（0≤t≤4）（1）填空：点A的坐标为，点C的坐标为，点P的坐标为．（用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，P、Q两点与原点距离相等？（3）在点P、Q移动过程中，四边形OPBQ的面积是否变化？说明理由．24．先阅读，再解决问题．阅读：材料一配方法可用来解一元二次方程．例如，对于方程x2+2x﹣1＝0可先配方（x+1）2＝2，然后再利用直接开平方法求解方程．其实，配方还可以用它来解决很多问题．材料二对于代数式3a2+1，因为3a2≥0，所以3a2+1≥1，即3a2+1有最小值1，且当a ＝0时，3a2+1取得最小值为1．类似地，对于代数式﹣3a2+1，因为﹣3a2≤0，所以﹣3a2+1≤1，即﹣3a2+1有最大值1，且当a＝0时，﹣3a2+1取得最大值为1．解答下列问题：（1）填空：①当x＝时，代数式2x2﹣1有最小值为；②当x＝时，代数式﹣2（x+1）2+1有最大值为．（2）试求代数式2x2﹣4x+1的最小值，并求出代数式取得最小值时的x的值．（要求写出必要的运算推理过程）25．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE＝10，求直角梯形ABCD的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．a≠0 B．a≠3C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠0【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得，a﹣3≠0，a≠3．故选B．2．既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．3．方程x（x﹣1）＝x的解是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝2 【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣1）＝x，x（x﹣1）﹣x＝0，x（x﹣1﹣1）＝0，x＝0，x﹣1﹣1＝0，x1＝0，x2＝2．故选：D．4．如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用勾股定理求出正方形的对角线为10≈14，由此即可判定A不正确．【解答】解：选项A不正确．理由正方形的边长为10，所以对角线＝10≈14，因为15＞14，所以这个图形不可能存在．故选：A．5．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只【分析】根据先捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．【解答】解：20÷＝400（只）．故选：B．6．已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【分析】根据判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：ac＜0，∴△＝b2﹣4ac＞0，故选：A．7．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）【分析】首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得AB⊥OC，AD＝BD＝1，OD＝CD＝3，易得点B的坐标是（3，﹣1）．【解答】解：连接AB交OC于点D，∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，AD＝BD＝1，OD＝CD＝3，∴点B的坐标是（3，﹣1）．故选：B．8．如图，矩形纸片ABCD，长AD＝9m，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长为（）A．7cm B．6cm C．5.5cm D．5cm【分析】由矩形的性质和折叠的性质以及勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：由折叠的性质得：BE＝DE，设DE长为xcm，则AE＝（9﹣x）cm，BE＝xcm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，根据勾股定理得：AE2+AB2＝BE2，即（9﹣x）2+32＝x2，解得：x＝5，即DE长为5cm，故选：D．9．某校文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每位同学都把自己的图书向本组其他成员增送一本，全组共互赠了1260本书，设全组共有x名同学，依题意，可列出方程为（）A．x（x﹣1）＝1260 B．x（x+1）＝1260C．2x（x﹣1）＝1260 D．x（x﹣1）＝1260【分析】如果设全组共有x名同学，那么每名同学要赠送（x﹣1）本，有x名学生，那么总互共送x（x﹣1）本，即可得出方程．【解答】解：设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是x﹣1本；则总共送出的图书为x（x﹣1）；又知实际互赠了1260本图书，∴x（x﹣1）＝1260；故选：A．10．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF＝3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF＝FM＝DF；易求得∠BFE＝∠BFN，则可得BF⊥EN；易证得△BEN是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；易求得BM＝2EM＝2DE，即可得EB＝3EM，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BCD＝90°，DF＝MF，由折叠的性质可得：∠EMF＝∠D＝90°，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF＝MF，∴DF＝CF；故①正确；∵∠BFM＝90°﹣∠EBF，∠BFC＝90°﹣∠CBF，∴∠BFM＝∠BFC，∵∠MFE＝∠DFE＝∠CFN，∴∠BFE＝∠BFN，∵∠BFE+∠BFN＝180°，∴∠BFE＝90°，即BF⊥EN，故②正确；∵在△DEF和△CNF中，，∴△DEF≌△CNF（ASA），∴EF＝FN，∴BE＝BN，假设△BEN是等边三角形，则∠EBN＝60°，∠EBA＝30°，则AE＝BE，又∵AE＝AD，则AD＝BC＝BE，而明显BE＝BN＞BC，∴△BEN不是等边三角形；故③错误；∵∠BFM＝∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM＝BC＝AD＝2DE＝2EM，∴BE＝3EM，∴S△BEF＝3S△EMF＝3S△DEF；故④正确．故选：B．二．填空题（共6小题）11．如果x1、x2是方程x2﹣7x+2＝0的两个根，那么x1+x2＝7 ．【分析】根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1+x2＝7．故答案为：7．12．我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是5cm．【分析】顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半，问题得解．【解答】解：∵顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形；理由如下：∵E、F、G、H分别为各边中点∴EF∥GH∥AC，EF＝GH＝AC，∴四边形EFGH是平行四边形，∵DB⊥AC，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形，∵EH＝BD＝3cm，EF＝AC＝4cm，∴HF＝＝5cm．故答案为：5cm．13．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于7”的概率是．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出“两枚骰子的点数和小于7”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于7”的结果数为13，所以“两枚骰子的点数和小于7”的概率；故答案为：．14．若关于x的方程x2+2x﹣3＝0与＝有一个解相同，则a的值为﹣1 ．【分析】根据题意可以求得方程x2+2x﹣3＝0与＝相同的解，从而可以求得a 的值．【解答】解：由x2+2x﹣3＝0得x1＝﹣3，x2＝1，∵＝中x≠﹣3，∴方程x2+2x﹣3＝0与＝有一个解相同，这个解是x＝1，∴，得a＝﹣1，故答案为：﹣1．15．如图，小华剪了两条宽为3的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为6．【分析】首先过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，由题意可得四边形ABCD是平行四边形，继而求得AB＝BC的长，判定四边形ABCD是菱形，则可求得答案．【解答】解：过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，根据题意得：AD∥BC，AB∥CD，BE＝BF＝3，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠BAD＝∠BCD＝60°，∴∠ABE＝∠CBF＝30°，∴AB＝2AE，BC＝2CF，∵AB2＝AE2+BE2，∴AB＝，同理：BC＝2，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AD＝2，∴S菱形ABCD＝AD•BE＝6．故答案为：6．16．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为4600 m．【分析】连接CG，由正方形的对称性，易知AG＝CG，由正方形的对角线互相平分一组对角，GE⊥DC，易得DE＝GE．在矩形GECF中，EF＝CG．要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行．【解答】解：连接GC，∵四边形ABCD为正方形，所以AD＝DC，∠ADB＝∠CDB＝45°，∵∠CDB＝45°，GE⊥DC，∴△DEG是等腰直角三角形，∴DE＝GE．在△AGD和△GDC中，∴△AGD≌△GDC∴AG＝CG在矩形GECF中，EF＝CG，∴EF＝AG．∵BA+AD+DE+EF﹣BA﹣AG﹣GE＝AD＝1500m．∵小敏共走了3100m，∴小聪行走的路程为3100+1500＝4600（m）故答案为：4600三．解答题（共9小题）17．用配方法解方程：2x2﹣4x＝1．【分析】利用配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：二次项系数化为1，得x2﹣2x＝，配方得x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝7，CD＝5，则CE＝ 2 ．【分析】（1）作∠BAD的平分线即可；（2）利用平行四边形的性质得AB＝CD＝5，AD∥BC，则∠DAE＝∠AEB，所以∠BAE＝∠AEB，从而得到BE＝BA＝5，然后计算BC﹣BE即可．【解答】解：（1）如图，点E为所作；（2）∵点E到边AB，AD的距离相等，∴AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝5，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝BA＝5，∴CE＝BC﹣BE＝7﹣5＝2．故答案为2．19．如图所示，ABCDEF六个小朋友围着一圈做传球游戏，规定：球不得抛给自己，也不得传给其相邻左右两人，假定球最先在A手上，经过两次传球（如A→D→B）．完成树状图，画出两次传球的全部可能情况，并问球又传到A手上的概率有多大？【分析】先根据题意完成树状图，再根据概率公式计算即可求解．【解答】解：如图所示：两次传球的全部可能情况是9种，球又传到A手上的情况是3种，故球又传到A手上的概率为＝．20．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．【分析】（1）根据方程解的定义把x＝﹣1代入方程得到（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）＝0，整理得a﹣b＝0，即a＝b，于是根据等腰三角形的判定即可得到△ABC是等腰三角形；（2）根据判别式的意义得到△＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，整理得a2＝b2+c2，然后根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵x＝﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）＝0，∴a+c﹣2b+a﹣c＝0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴△＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，∴4b2﹣4a2+4c2＝0，∴a2＝b2+c2，∴△ABC是直角三角形．21．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AC＝FD，∠CEF＝90°．（1）求证：△ABF≌△DEC；（2）求证：四边形BCEF是矩形．【分析】（1）首先根据AB∥DE得到∠A＝∠D，然后利用SAS定理判定全等即可；（2）首先判定四边形BCEF为平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形为矩形判定矩形即可．【解答】证明：（1）∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AC＝FD，∴AC﹣CF＝DF﹣CF，即AF＝CD，在△ABF与△DEC中，，∴△ABF≌△DEC（SAS）；（2）∵△ABF≌△DEC，∴EC＝BF，∠ECD＝∠BFA，∴∠ECF＝∠BFC，∴EC∥BF，∵∠CEF＝90°，∴四边形BCEF是矩形．22．“十一黄金周”期间，晋华旅行社推出了“三晋文化游”项目的团购活动，收费标准如下：若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元，（但每人收费不低于700元），设有x人参加这一旅游项目的团购活动．（1）当x＝35时，每人的费用为800 元；（2）某社区居民组团参加该活动，共支付旅游费用27000元，求该社区共有多少人参加此次“三晋文化游”？【分析】（1）当x＝35时，根据“若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元，（但每人收费不低于700元）”可得每人的费用为1000﹣（35﹣25）×20＝800元；（2）该社区共支付旅游费用27000元，显然人数超过了25人，设该社区共有x人参加此次“三晋文化游”，则人均费用为[1000﹣20（x﹣25）]元，根据旅游费＝人均费用×人数，列一元二次方程求x的值，结果要满足上述不等式．【解答】解：（1）当x＝35时，每人的费用为1000﹣（35﹣25）×20＝800元．故答案为800；（2）设该社区共有x人参加此次“三晋文化游”，∵27000＞1000×25，∴x＞25．由题意，得：x[1000﹣20（x﹣25）]＝27000，解得x1＝30，x2＝45，检验：当x＝30时，人均旅游费用为1000﹣20×（30﹣25）＝900＞700，当x＝45时，人均旅游费用为1000﹣20×（45﹣25）＝600＜700，不合题意，舍去，∴x＝30．答：该社区共有30人参加此次“三晋文化游”．23．如图长方形OABC的位置如图所示，点B的坐标为（8，4），点P从点C出发向点O移动，速度为每秒1个单位；点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位，设运动时间为t（0≤t≤4）（1）填空：点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4）），点P的坐标为（0，4﹣t）．（用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，P、Q两点与原点距离相等？（3）在点P、Q移动过程中，四边形OPBQ的面积是否变化？说明理由．【分析】（1）根据点坐标的定义即可解决问题；（2）由题意OP＝OQ，则有：4﹣t＝2t，解方程即可；（3）四边形OPBQ的面积．通过S四边形OPBQ＝S矩形OABC﹣S△PCB﹣S△ABQ计算证明即可；【解答】解：（1）由题意可知点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），点P 的坐标为（0，4﹣t）．（用含t的代数式表示），故答案分别为（8，0），（0，4），（0，4﹣t）．（2）依题意可知：OP＝4﹣t，OQ＝2t，若OP＝OQ，则有：4﹣t＝2t解之得，t＝．∴当t＝时，点P和点Q到原点的距离相等．（3）四边形OPBQ的面积不变．理由如下：∵S四边形OPBQ＝S矩形OABC﹣S△PCB﹣S△ABQ＝32﹣•8•t﹣•4•（8﹣2t）＝32﹣4t﹣16+4t＝16．∴四边形OPBQ的面积不变．24．先阅读，再解决问题．阅读：材料一配方法可用来解一元二次方程．例如，对于方程x2+2x﹣1＝0可先配方（x+1）2＝2，然后再利用直接开平方法求解方程．其实，配方还可以用它来解决很多问题．材料二对于代数式3a2+1，因为3a2≥0，所以3a2+1≥1，即3a2+1有最小值1，且当a ＝0时，3a2+1取得最小值为1．类似地，对于代数式﹣3a2+1，因为﹣3a2≤0，所以﹣3a2+1≤1，即﹣3a2+1有最大值1，且当a＝0时，﹣3a2+1取得最大值为1．解答下列问题：（1）填空：①当x＝0 时，代数式2x2﹣1有最小值为﹣1 ；②当x＝﹣1 时，代数式﹣2（x+1）2+1有最大值为 1 ．（2）试求代数式2x2﹣4x+1的最小值，并求出代数式取得最小值时的x的值．（要求写出必要的运算推理过程）【分析】（1）根据材料二得出的规律，可直接得出答案；（2）先把代数式2x2﹣4x+1变形为2（x﹣1）2﹣1，再根据2（x﹣1）2≥0，得出2（x ﹣1）2﹣1≥﹣1，即可求出代数式取得最小值时的x的值．【解答】解：（1）根据题意得：①当x＝0时，代数式2x2﹣1有最小值为﹣1；②当x＝﹣1时，代数式﹣2（x+1）2+1有最大值为1；故答案为：0，﹣1；﹣1，1．（2）∵2x2﹣4 x+1＝2（x2﹣2x）+1＝2（x2﹣2x+1﹣1）+1＝2（x﹣1）2﹣1，2（x﹣1）2≥0，∴2（x﹣1）2﹣1≥﹣1，即2（x﹣1）2﹣1有最小值﹣1，当x＝1时，2（x﹣1）2﹣1取得最小值﹣1．25．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE＝10，求直角梯形ABCD的面积．【分析】（1）由四边形是ABCD正方形，易证得△CBE≌△CDF（SAS），即可得CE＝CF；（2）首先延长AD至F，使DF＝BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，易证得∠ECF＝∠BCD＝90°，又由∠GCE＝45°，可得∠GCF＝∠GCE＝45°，即可证得△ECG≌△FCG，继而可得GE＝BE+GD；（3）首先过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，易证得四边形ABCG为正方形，由（1）（2）可知，ED＝BE+DG，即可求得DG的长，设AB＝x，在Rt△AED中，由勾股定理DE2＝AD2+AE2，可得方程，解方程即可求得AB的长，继而求得直角梯形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠B＝∠CDF＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠FDC＝90°．∴∠B＝∠FDC，∵BE＝DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE＝CF．（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF＝BE，连接CF．由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．∵CE＝CF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG．∴GE＝GF，∴GE＝GF＝DF+GD＝BE+GD．（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°，又∵∠CGA＝90°，AB＝BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG＝BC．…（7分）∵∠DCE＝45°，根据（1）（2）可知，ED＝BE+DG．…（8分）∴10＝4+DG，即DG＝6．设AB＝x，则AE＝x﹣4，AD＝x﹣6，在Rt△AED中，∵DE2＝AD2+AE2，即102＝（x﹣6）2+（x﹣4）2．解这个方程，得：x＝12或x＝﹣2（舍去）．…（9分）∴AB＝12．∴S梯形ABCD＝（AD+BC）•AB＝×（6+12）×12＝108．即梯形ABCD的面积为108．…（10分）。
广东省揭阳市九年级上学期数学期中考试试卷
广东省揭阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列函数中，不是二次函数的是（）A . y=1﹣x2B . y=2（x﹣1）2+4C . y=（x﹣1）（x+4）D . y=（x﹣2）2﹣x22. （2分） (2017八下·常州期末) 下列事件中必然事件的个数有（）①当x时非负实数时，≥0；②打开数学课本时刚好翻到第12页；③13个人中至少有2人的生日是同一个月．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分）已知，则的值是（）A . -B . -C . -D . -4. （2分） (2017八下·曲阜期末) 把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A .B . 6C .D .5. （2分）线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC与AB的关系是（）A . AC=ABB . AC=ABC . AC=ABD . AC=AB6. （2分） (2017九下·万盛开学考) 右图是二次函数图象的一部分，过点（，），，对称轴为直线．给出四个结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论有（）A . 个B . 个C . 个D . 个7. （2分） (2019八上·绿园期末) 如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 的中点，∠B＝40°，则∠BAD＝（）A . 100°B . 80°C . 50°D . 40°8. （2分）(2018·番禺模拟) 如图所示，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径高则这个圆锥漏斗的侧面积是（）.A .B .C .D .9. （2分）(2017·天桥模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（）A . 60°B . 45°C . 30°D . 20°10. （2分）(2019·北京模拟) 二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的图象经过A（﹣4，﹣4），B（6，﹣4）顶点为P，则下列说法中不正确是（）A . 不等式ax2+bx+c＞﹣4的解为﹣4＜x＜6B . 关于x的方程a（x+4）（x﹣6）﹣4＝0的解与ax2+bx+c＝0的解相同C . △PAB为等腰直角三角形，则a＝﹣D . 当t≤x≤t+2时，二次函数y＝ax2+bx+c的最大值为at2+bt+c，则t≥0二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·海陵期末) 已知b是a、c的比例中项，若b=4，c=1，则a=________.12. （1分）(2018·汕头模拟) 在一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出1个球，它恰好是白球的概率是，则该盒中黄球的个数为________．13. （1分）(2017·江汉模拟) 用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为________．14. （1分） (2016九上·伊宁期中) 抛物线y1=﹣ x2+ x+3与直线y2=﹣ x﹣交于A（5，﹣3）、B（﹣2，0）两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是________．15. （1分） (2016九上·浦东期中) 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，DB交于点O，如果S△AOD=1，S△BOC=3，那么S△AOB=________．16. （1分）如图，抛物线过点 A(2，0)、B(6，0)、C(1， )，平行于x轴的直线CD交抛物线于C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE+FD的值是________．三、解答题 (共7题；共69分)17. （10分）(2016·深圳模拟) 如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．18. （10分）(2018·吉林模拟) 甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．19. （10分） (2017八下·海安期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A.（1）求点A的坐标；（2）设x轴上一点P（a，b），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC= OA，求△OBC的面积.20. （10分）(2017·东河模拟) 如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠EAC=∠CAB；（2）若CD=4，AD=8：①求O的半径；②求tan∠BAE的值．21. （10分） (2018九上·彝良期末) 新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元／米2 ，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元．已知该楼盘每套楼房面积均为120米2 ，若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8％，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10％，没有其他赠送．（1）请写出售价y(元／米2)与楼层x( ，x取整数)之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．22. （10分）如图，抛物线y=ax2+4ax+4与x轴仅有一个公共点，经过点A的直线交该抛物线于点C，交y 轴于点B，且点B是线段AC的中点，（1）求该抛物线的解析式；（2）求直线AC的解析式．23. （9分）(2017·启东模拟) 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．（1）当⊙O的半径为2时，①点M（，0）________⊙O的“完美点”，点N（0，1）________⊙O的“完美点”，点T（﹣，﹣）________⊙O的“完美点”（填“是”或者“不是”）；②若⊙O的“完美点”P在直线y= x上，求PO的长及点P的坐标；________（2）⊙C的圆心在直线y= x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共69分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
广东省揭阳市九年级上学期期中数学试卷
广东省揭阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共13题；共26分)1. （2分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·吉林模拟) 下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·宜昌期中) 若方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）.A . 4B . －4C .D .4. （2分）(2019·宝山模拟) 已知二次函数y＝ax2﹣1的图象经过点（1，﹣2），那么a的值为（）A . a＝﹣2B . a＝2C . a＝1D . a＝﹣15. （2分）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A . 1B . 5C . 7D . 96. （2分）要组织一次排球邀请赛，计划安排28场比赛，每两队之间都要比赛一场，组织者打算邀请x个队参赛，则可列出方程（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·襄阳期末) 下列命题:①等弧所对的圆周角相等;②平分弦的直径垂直于弦;③等边三角形的外心也是它的内心;④正五边形既是轴对称图形，也是中心对称图形.其中正确的命题是（）A . ①③B . ②④C . ①②③D . ①②③④8. （2分）(2018·秀洲模拟) 如图，点A，B分别在x轴、y轴上（OA＞OB），以AB为直径的圆经过原点O，C是的中点，连结AC，BC．下列结论：①AC=BC；②若OA=4，OB=2，则△ABC的面积等于5；③若OA﹣OB=4，则点C的坐标是（2，﹣2）.其中正确的结论有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个9. （2分） (2015九上·武昌期中) 已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c，则下列说法中错误的是（）A . a确定抛物线的形状与开口方向B . 若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C . 若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D . 若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a、b、c的值全变10. （2分）下列说法中，正确的个数有（）．（1）射线AB和射线BA是同一条射线（2）延长射线MN到C（3）延长线段MN到A使NA==2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A . y=（x﹣1）2+3B . y=（x+1）2+3C . y=（x﹣1）2﹣3D . y=（x+1）2﹣312. （2分）下列说法正确的是（）A . 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B . 三点确定一个圆C . 平分弦的直径垂直于弦D . 相等的弧所对的圆心角相等13. （2分）关于二次函数y＝−(x−5)2+3的图象与性质，下列结论错误的是（）A . 抛物线开口方向向下B . 当x=5时，函数有最大值C . 抛物线可由y=x2经过平移得到D . 当x＞5时，y随x的增大而减小二、填空题 (共10题；共10分)14. （1分）日常生活中，我们经常见到以下情景：①钟表指针的转动；②汽车方向盘的转动；③打气筒打气时，活塞的运动；④传送带上瓶装饮料的移动．其中属于旋转的是________．15. （1分）(2011·徐州) 若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k=________．16. （1分）(2018·滨州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转165°得到点A′，则点A′的坐标为________.17. （1分）(2019·东台模拟) 如图，平面直角坐标系中，点A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），点D从点B出发，沿x轴负方向运动到点C，E为AD上方一点，若在运动过程中始终保持△AED～△AOB，则点E运动的路径长为________18. （1分） (2016九上·宜城期中) 已知二次函数y= （x﹣1）2+4，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是________19. （1分）若是二次函数，则m=________ 。
2019-2020学年人教版九年级上学期期中考试数学试卷(解析版)
2019-2020学年九年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．在实数0，﹣，﹣0.1，|﹣2|中，最小的是（ ） A ．0 B ．﹣ C ．﹣0.1 D ．|﹣2|2．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知0≤a ﹣b ≤1且1≤a +b ≤4，则a 的取值范围是（ ）A ．1≤a ≤2B ．2≤a ≤3C ．≤a ≤D ．≤a ≤4．一元二次方程是x 2+x ＝0的根的是（ ）A ．x 1＝0，x 2＝1B ．x 1＝1，x 2＝﹣1C ．x 1＝0，x 2＝﹣1D ．x 1＝x 2＝﹣15．点A （﹣1，y 1），B （﹣2，y 2）在反比例函数y ＝的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能等确定6．如图，点P 是平行四边形ABCD 边上的点，AP ＝AB ，射线CP 交DA 的延长线于点E ，则S △APE ：S 平行四边形ABCD 等于（ ）A ．1：5B ．1：8C ．1：12D ．1：137．已知正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象如图所示，则一次函数y ＝k （1﹣x ）的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．8．某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m ）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ）A ．20mB ．25mC ．30mD ．35m9．方程x 2﹣2x +3＝0的根的情况是（ ）A ．两实根的和为﹣2B ．两实根的积为3C ．有两个不相等的正实数根D ．没有实数根10．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE ＝3ED ，DF ＝CF ，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解：1﹣4a2＝．12．若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有人．13．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时标杆旁边一棵杨树的影长为10.5米，则这棵杨树高为米．14．如图，D在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边AD一个动点，将△ABE沿BE对折成△BEF，则线段DF长的最小值为．15．两个反比例函数C1：y＝和C2：y＝在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积2为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P 到A，B两点距离之和PA+PB的最小值为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2+2（π﹣3）0．18．（7分）如图，已知△ABC，利用尺规作出一个新三角形，使新三角形与△ABC的相似比为2：1（不写作法，保留作图痕迹）．19．（8分）如图，▱ABCD中，EF过AC的中点O，与边A D、BC分别相交于点E、F，①证明：△AOE≌△COF②证明：四边形AECF是平行四边形；③在已知条件外，请你再添加一个条件，使四边形AECF是矩形．20．（8分）在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子（骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6）．第一枚骰子上的点数作为点P（m，n）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为P（m，n）的纵坐标．小峰认为：点P（m，n）在反比例函数y＝图象上的概率一定大于在反比例函数y＝图象上的概率；小轩认为：P（m，n）在反比例函数y＝和y＝图象上的概率相同．问题：（1）试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P（m，n）的情形；（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．21．（8分）已知：如图，边长为1的正方形ABCD中，AC、DB交于点H．DE平分∠ADB，交AC于点E．联结BE并延长，交边AD于点F．（1）求证：DC＝EC；（2）求△EAF的面积．22．（9分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A 地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A 地到B地的路程．已知：∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，AC＝640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）23．（10分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）、当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？24．（12分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想．参考答案一．选择题1．在实数0，﹣，﹣0.1，|﹣2|中，最小的是（）A．0 B．﹣C．﹣0.1 D．|﹣2|【分析】先计算|﹣|＝，|﹣0.1|＝0.1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得到﹣0.1＞﹣，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．解：∵|﹣|＝，|﹣0.1|＝0.1，|﹣2|＝2，∴﹣0.1＞﹣，∴﹣＜﹣1＜0＜2．故选：B．【点评】本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．2．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．已知0≤a﹣b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是（）A．1≤a≤2 B．2≤a≤3 C．≤a≤D．≤a≤【分析】根据不等式的性质，将两个不等式相加，即可得出a的取值范围．解：0≤a﹣b≤1①，1≤a+b≤4②，①+②得1≤2a≤5，0.5≤a≤2.5，故选：C．【点评】本题考查了利用不等式的基本性质解不等式的能力．4．一元二次方程是x2+x＝0的根的是（）A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝1，x2＝﹣1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝x2＝﹣1【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解：∵x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，则x＝0或x+1＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1，故选：C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能等确定【分析】先根据点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y＝的图象上，求得y1，y2的值，进而可得出y1，y2的大小关系．解：∵点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y＝的图象上，∴﹣1y1＝﹣2y2＝3，∴y1＝﹣3，y2＝﹣1.5，∴y1＜y2，故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．如图，点P是平行四边形ABCD边上的点，AP＝AB，射线CP交DA的延长线于点E，则S△APE：S平行四边形ABCD等于（）A．1：5 B．1：8 C．1：12 D．1：13【分析】设△AEP的面积为m．利用相似三角形的性质分别求出四边形PADC和△PBC的面积即可解决问题．解：设△AEP的面积为m．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，∴＝（）2，∵PA＝AB，∴CD＝3PA，PB＝2PA，∴△EDC的面积为9m，四边形PADC的面积为8m，∵EA∥BC，∴△EAP∽△CBP，∴＝（）2＝，∴△PBC 的面积为4m ，∴S △APE ：S 平行四边形ABCD ＝m ：（4m +8m ）＝1：12，故选：C ．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．7．已知正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象如图所示，则一次函数y ＝k （1﹣x ）的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据自正比例函数的性质得到k ＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y ＝k （1﹣x ）的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交．解：∵正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，∵一次函数y ＝k （1﹣x ）的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y ＝k （1﹣x ）的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交．故选：D ．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数，k ≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．8．某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）A．20m B．25m C．30m D．35m【分析】根据题意和正六边形的性质得出△BMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出BG＝GM＝2.5m，同理可证出AF＝EF＝2.5m，再根据AB＝BG+GF+AF，求出AB，从而得出扩建后菱形区域的周长．解：如图，∵花坛是由两个相同的正六边形围成，∴∠FGM＝∠GMN＝120°，GM＝GF＝EF，∴∠BMG＝∠BGM＝60°，∴△BMG是等边三角形，∴BG＝GM＝2.5（m），同理可证：AF＝EF＝2.5（m）∴AB＝BG+GF+AF＝2.5×3＝7.5（m），∴扩建后菱形区域的周长为7.5×4＝30（m），故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质，用到的知识点是等边三角形的判定与性质、菱形的性质和正六边形的性质，关键是根据题意作出辅助线，找出等边三角形．9．方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A．两实根的和为﹣2B．两实根的积为3C．有两个不相等的正实数根D．没有实数根【分析】利用判别式的意义进行判断．解：∵△＝（﹣2）2﹣4×3＜0．∴方程没有实数解．故选：D．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了判别式的意义．10．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则的值是（）A．B．C．D．【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE＝a，则AE＝3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D＝90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE＝3DE，设DE＝a，则AE＝3a，AD＝AB＝CD＝FN＝4a，AN＝DF＝2a，∵AN＝BN，MN∥AE，∴BM＝ME，∴MN＝a，∴FM＝a，∵AE∥FM，∴＝＝＝，故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．因式分解：1﹣4a2＝（1﹣2a）（1+2a）．【分析】直接利用平方差分解因式进而得出答案．解：1﹣4a2＝（1﹣2a）（1+2a）．故答案为：（1﹣2a）（1+2a）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．12．若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有22 人．【分析】设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，根据经过两轮传染后共有121人感染了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，根据题意得：1+x+x（x+1）＝121，解得：x1＝10，x2＝﹣12（舍去），∴2（1+x）＝22．故答案为：22．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时标杆旁边一棵杨树的影长为10.5米，则这棵杨树高为7.5 米．【分析】根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．解：设这棵杨树高度为xm，由题意得，＝，解得：x＝7.5，即这棵杨树高为7.5m．故答案为：7.5．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键．14．如图，D在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边AD一个动点，将△ABE沿BE对折成△BEF，则线段DF长的最小值为2﹣4 ．【分析】连接DF、BD，由DF＞BD﹣BF知点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BD﹣BF的长，再根据矩形和折叠的性质分别求得BD、BF的长即可．解：如图，连接DF、BD，由图可知，DF＞BD﹣BF，当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BD﹣BF的长，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4、BC＝6，∴BD＝＝＝2，由折叠性质知AB＝BF＝4，∴线段DF长度的最小值为BD﹣BF＝2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题主要考查矩形和翻折变换的性质，解题的关键是根据三角形两边之差小于第三边得出DF长度取得最小值时点F的位置．15．两个反比例函数C1：y＝和C2：y＝在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积2为 1 ．【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC＝S△BOD＝|k|，S矩形PCOD＝|2|＝2，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积．解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S△AOC＝S△BOD＝|k|＝，S矩形PCOD＝|2|＝2，∴四边形PAOB的面积＝2﹣2•＝1．【点评】本题考查了反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P 到A，B两点距离之和PA+PB的最小值为2．【分析】首先由S△PAB＝S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB＝S矩形ABCD，∴AB•h＝AB•AD，∴h＝AD＝4，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝5＝10，AE＝4+4＝8，∴BE＝＝＝2，即PA+PB的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2+2（π﹣3）0．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解：原式＝[﹣]÷＝•＝，当x＝2﹣+2＝+2时，原式＝2．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）如图，已知△ABC，利用尺规作出一个新三角形，使新三角形与△ABC的相似比为2：1（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】平面内任取一点O，作射线AO、BO、CO，再射线上分别截取OA′＝2OA、OB′＝2OB、OC′＝2OC，顺次连接A′、B′、C′即可得．解：如图，△A′B′C′即为所求作的三角形．【点评】本题主要考查作图﹣相似作图，熟练掌握位似图形的定义和性质及位似图形的作法是解题的关键．19．（8分）如图，▱ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F，①证明：△AOE≌△COF②证明：四边形AECF是平行四边形；③在已知条件外，请你再添加一个条件，使四边形AECF是矩形．【分析】①由ABCD为平行四边形，根据平行四边形的性质得到对边AD与BC平行，且对角线互相平分得到O为AC的中点，然后利用两直线平行得到两对内错角相等，再根据AAS可得三角形AOE与三角形COF全等，得证；②由第一问得到的两三角形全等，根据全等三角形的对应边相等可得OE＝OF，又由平行四边形的对角线互相平分可得OA＝OC，然后根据对角线互相平分的四边形为平行四边形可得证；③由第二问证明的AECF为平行四边形，若再添加AC＝EF，根据对角线相等的平行四边形为矩形可得AECF为矩形；若添加AF垂直于BC，由垂直定义可得∠AFC＝90°，根据有一个角为直角的平行四边形为矩形可得AECF为矩形，所添的条件不唯一，只要满足题意即可．①证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AD∥BC（平行四边形的对边平行），OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分），∴∠1＝∠2，∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等），在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS）；②证明：由①得：△AOE≌△COF，∴OE＝OF（全等三角形的对应边相等），又OA＝OC（已证），∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形）；③解：若添加AC＝EF，理由：由②得四边形AECF是平行四边形，且对角线AC＝EF，∴AECF为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）；若添加AF⊥BC，理由：由②得四边形AECF是平行四边形，又AF⊥BC，∴∠AFC＝90°（垂直定义），∴AECF为矩形（有一个角为直角的平行四边形为矩形）．（答案不一，只要满足题意即可）．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，以及矩形的判定，其中平行四边形的性质有：对边平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分，本题第一问用的是平行四边形的对角线互相平分，对边平行；平行四边形的判定方法有：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，两组对边相等的四边形为平行四边形，两组对角相等的四边形为平行四边形，对角线互相平分的四边形为平行四边形，本题第二问用的方法是对角线互相平分的四边形为平行四边形；第三问为条件探究型题，是近几年中考的热点题型，解题的关键是从结论出发，逆向追索，补充使结论成立的条件，但满足结论的条件不是唯一的，学生解答本题时应熟练掌握矩形的判定方法，即对角线相等的平行四边形为矩形；有一个角为直角的平行四边形为矩形．20．（8分）在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子（骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6）．第一枚骰子上的点数作为点P（m，n）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为P（m，n）的纵坐标．小峰认为：点P（m，n）在反比例函数y＝图象上的概率一定大于在反比例函数y＝图象上的概率；小轩认为：P（m，n）在反比例函数y＝和y＝图象上的概率相同．问题：（1）试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P（m，n）的情形；（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．【分析】（1）分别利用列表法以及画树状图列举出所有可能即可；（2）利用反比例函数图象上点的性质，以及概率公式求出判断谁的观点正确即可．解：（1）列表得：画树状图：．（2）一共有36种可能的结果，且每种结果的出现可能性相同，点（2，4），（4，2）在反比例函数y＝的图象上，点（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）在反比例函数y＝的图象上，则点P（m，n）在在反比例函数y＝的图象上的概率为，在反比例函数y＝的图象上的概率都为：＝，故两人的观点都不正确．【点评】此题主要考查了列表法求概率问题以及反比例函数图象上点的坐标性质；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．21．（8分）已知：如图，边长为1的正方形ABCD中，AC、DB交于点H．DE平分∠ADB，交AC于点E．联结BE并延长，交边AD于点F．（1）求证：DC＝EC；（2）求△EAF的面积．【分析】（1）由正方形性质知∠ADH＝∠HDC＝∠DCH＝∠DAE＝45°，根据DE平分∠ADB知∠ADE＝∠EDH，由∠DAE+∠ADE＝∠DEC、∠EDH+∠HDC＝∠EDC得∠EDC＝∠DEC，据此即可得证；（2）由△AFE∽△CBE知＝（）2，再求出S△EBC＝，进一步求解可得．解：（1）∵正方形ABCD，∴DC＝BC＝BA＝AD，∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝∠CBA＝90°，AH＝DH＝CH＝BH，AC⊥BD，∴∠ADH＝∠HDC＝∠DCH＝∠DAE＝45°，又∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠EDH，∵∠DAE+∠ADE＝∠DEC，∠EDH+∠HDC＝∠EDC，∴∠EDC＝∠DEC，∴DC＝EC；（2）∵正方形ABCD，∴AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴＝（）2，∵AB＝BC＝DC＝EC＝1，AC＝，∴AE＝﹣1，Rt△BHC中，BH＝BC＝，∴在△BEC中，BH⊥EC，S△EBC＝×1×＝，∴＝（﹣1）2，∴S＝×（3﹣2）＝．【点评】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和相似三角形的判定与性质等知识点．22．（9分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A 地到B地的路程．已知：∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，AC＝640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）【分析】过点C作CD⊥AB于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长，进而可得出结论．解：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ADC和Rt△BCD中，∵∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，AC＝640，∴CD＝320，AD＝320，∴BD＝CD＝320，BC＝320，∴AC+BC＝640+320≈1088，∴AB＝AD+BD＝320+320≈864，∴1088﹣864＝224（公里），答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．23．（10分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）、当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？【分析】（1）根据AB为xm，BC就为（24﹣3x），利用长方体的面积公式，可求出关系式．（2）将s＝45m代入（1）中关系式，可求出x即AB的长．（3）当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃．此故可求．解：（1）根据题意，得S＝x（24﹣3x），即所求的函数解析式为：S＝﹣3x2+24x，又∵0＜24﹣3x≤10，∴，（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为24﹣3x∴﹣3x2+24x＝45．整理，得x2﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，当x＝3时，BC＝24﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，BC＝24﹣15＝9＜10成立，∴AB长为5m；（3）S＝24x﹣3x2＝﹣3（x﹣4）2+48∵墙的最大可用长度为10m，0≤BC＝24﹣3x≤10，∴，∵对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝m，有最大面积的花圃．即：x＝m，最大面积为：＝24×﹣3×（）2＝46.67m2【点评】主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆．24．（12分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想．【分析】（1）连接BD、由点E、H分别为边AB、AD的中点，同理知FG∥BD、FG＝BD，据此可得EH＝FG、EH∥FG，即可得证；（2）连接AC、BD，证△APC≌△BPD得AC＝BD，由EF＝AC、FG＝BD知EF＝FG，结合四边形EFGH是平行四边形即可得；（3）设AC、BD交点为O，AC与PD交于点M，AC与EH交于点N，由△APC≌△BPD 知∠ACP＝∠BDP，根据∠DMO＝∠CMP知∠COD＝∠CPD＝90°，再利用EH∥BD、AC∥HG得出∠EHG＝90°即可得．解：（1）如图1，连接BD，∵点E、H分别为边AB、AD的中点，∴EH∥BD、EH＝BD，∵点F、G分别为BC、DC的中点，∴FG∥BD、FG＝BD，∴EH＝FG、EH∥FG，∴中点四边形EFGH是平行四边形；（2）四边形EFG H是菱形，如图2，连接AC、BD，∵∠APB＝∠CPD，∴∠APB+∠APD＝∠CPD+∠APD，即∠APC＝∠BPD，在△APC和△BPD中，∵，∴△APC≌△BPD（SAS），∴AC＝BD，∵点E、F、G分别为AB、BC、CD的中点，∴EF＝AC、FG＝BD，∴EF＝FG，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形；（3）四边形EFGH是正方形，设AC、BD交点为O，AC与PD交于点M，AC与EH交于点N，∵△APC≌△BPD，∴∠ACP＝∠BDP，∵∠DMO＝∠CMP，∴∠COD＝∠CPD＝90°，∵EH∥BD、AC∥HG，∴∠EHG＝∠ENO＝∠BOC＝∠DOC＝90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理、平行四边形和菱形、正方形的判定与性质．。
2019—2020年最新人教版九年级上学期-期中数学上册试卷及答案解析(试卷).docx
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=162．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根5．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A．邻角互补B．内角和为360°C．对角线相等D．对角线互相垂直6．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．47．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．8．如图，“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A点剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半，则BC的长为（）A．B．4 C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．只要求填出最后结果）9．▱ABCD中，∠A=50°，则∠B= 度，∠C= 度．10．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是．11．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．12．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是．13．若的值为零，则x的值是．14．如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A、B两点，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，若AB=10cm，则AC= cm．（结果精确到0.1）15．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2；（填“＞”或“＜”或“=”）16．如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，则HE+HF的最小值是．17．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n l2+1，将所得结果记为a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1，结果为a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32+1，结果为a3；…依此类推，则a2008= ．18．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．20．已知：如图中，AD是∠BAC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．21．如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE、DE．求证：△ABE≌△DCE．22．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．23．小明有2枚黑棋子，小亮有2枚白棋子，两人随机将4枚棋子放在如图的格子中（每格只放一枚）．若4枚棋子黑白相间排列，就算小明赢，否则就算小亮赢．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．24．为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m 的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）25．阅读下列材料：将图1的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形，如图2，再将图2中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形．（要求：无缝隙且不重叠）请你参考以上做法解决以下问题：（1）将图4的平行四边形分割成面积相等的八个三角形；（2）将图5的平行四边形用不同于（1）的分割方案，分割成面积相等的八个三角形，再将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类比图2，图3，用数字1至8标明．26．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．27．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．28．E、F为平行四边形ABCD的对角线DB上三等分点，连AE并延长交DC于P，连PF并延长交AB于Q，如图①（1）在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②，试用刻度尺在图①、②中量得AQ、BQ 的长度，估计AQ、BQ间的关系，并填入下表：（长度单位：cm）AQ长度B Q长度AQ、BQ间的关系图①中图②中由上表可猜测AQ、BQ间的关系是AQ=3QB；（2）上述（1）中的猜测AQ、BQ间的关系成立吗？为什么？（3）若将平行四边形ABCD改为梯形（AB∥CD）其他条件不变，此时（1）中猜测AQ、BQ间的关系是否成立？（不必说明理由）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=16考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：在本题中，把常数项﹣3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1，配方得（x﹣1）2=4．故选A．点评：本题考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理．分析：顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．解答：解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF=BD，∴EH=GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．点评：本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选A．点评：此题考查了中心对称及轴对称的知识，关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．4．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：根据直接开平方法可得x﹣1=±，被开方数应该是非负数，故没有实数根．解答：解：∵（x﹣1）2=b中b＜0，∴没有实数根，故选：C．点评：此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．5．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A．邻角互补B．内角和为360°C．对角线相等D．对角线互相垂直考点：菱形的性质；矩形的性质．分析：本题要熟知菱形以及矩形的性质方能解答要对比两者之间的相同点以及不同点．解答：解：A、∵平行四边形的邻角互补，∴矩形的邻角互补．故矩形和菱形的邻角均互补，故A错；B、平行四边形的内角和为360，矩形内角和为360度．故矩形和菱形的内角和都是360°，故B错；C、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直且平分，故C错；D、菱形对角线互相垂直，矩形的对角线不互相垂直．故选D．点评：根据菱形对角线互相垂直和矩形对角线相等的性质解答．6．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．4考点：三角形中位线定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：压轴题．分析：首先解方程求得三角形的两边长，则第三边的范围可以求得，进而得到三角形的周长l的范围，而连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长一定是l的一半，从而求得中点三角形的周长的范围，从而确定．解答：解：解方程x2﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5，则第三边c的范围是：2＜c＜8．则三角形的周长l的范围是：10＜l＜16，∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8．故满足条件的只有A．故选A．点评：本题考查了三角形的三边关系以及三角形的中位线的性质，理解原来的三角形与中点三角形周长之间的关系式关键．7．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：转化思想．分析：列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．解答：解：∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是=．故选：C．点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A点剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半，则BC的长为（）A．B．4 C．D．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：综合题；压轴题．分析：设DB为x，FC为y，由正方形的两边平行得到AD与EC平行，所以得到三角形BDA与三角形BEC相似，所以得到BD比BE与AD比EC的比值相等，即可列出关于x与y的方程，记作①，然后根据阴影部分的面积等于是纸片面积的一半，而纸片的面积为5个小正方形的面积等于5，所以三角形BEC的面积等于5的一半，根据直角三角形的面积公式表示出关于x与y的关系式，记作②，联立①②即可求出x与y的值，然后利用勾股定理即可求出BC的长．解答：解：设BD=x，CF=y，∵AD∥EC，∴∠BDA=∠E，∠ABD为公共角，∴△BDA∽△BEC，∴=①，由题意可得：△BEC的面积S=（x+1）（y+3）=②，联立①②，由①得：xy=1﹣2x，代入②得：y=1﹣x③，将③代入①得：x2﹣3x+1=0，解得：x=，x=（舍去），将x=代入③解得：y=，根据勾股定理得：BC===．故选C点评：此题考查了相似三角形及正方形的性质，考查了利用消元法解方程的数学思想，是一道综合题．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．只要求填出最后结果）9．▱ABCD中，∠A=50°，则∠B= 130 度，∠C= 50 度．考点：平行四边形的性质．分析：根据“平行四边形的两组对角分别相等”可知∠C=∠A=50°；∠B=180﹣50=130°．解答：解：在▱ABCD中∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠D=180°∴∠C=50°，∠B=130°故答案为130和50．点评：主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．10．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1=3，x2=﹣1 ．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题；压轴题．分析：根据方程的解x1x2=﹣3，x1+x2=2可将方程进行分解，得出两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．解答：解：原方程可化为：（x﹣3）（x+1）=0，∴x﹣3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=﹣1．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．11．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是20 cm2．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．解答：解：由已知得，菱形面积=×5×8=20cm2．故答案为20．点评：本题主要考查了菱形的面积的计算公式．12．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是﹣1 ．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：把x=1代入原方程，借助解一元一次方程来求m的值．注意：二次项系数不等于零．解答：解：∵1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，∴（m﹣1）×12+1+1=0，且m﹣1≠0，解得，m=﹣1．故答案是：﹣1．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．若的值为零，则x的值是﹣3 ．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：若分式的值为0，则其分子为0，而分母不能为0．解答：解：由分子|x|﹣3=0，得x±3，而当x=3时，分母x2﹣2x﹣3=0，此时该分式无意义，所以当x=﹣3，故若的值为零，则x的值是﹣3．点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．14．如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A、B两点，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，若AB=10cm，则AC= 6.2 cm．（结果精确到0.1）考点：黄金分割．专题：计算题．分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．根据黄金分割点的定义，知AC是较长线段，运用黄金分割的比值进行计算即可．解答：解：由于点C是线段AB的黄金分割点，支撑点C是靠近点B的黄金分割点．则AC=10×=5 ﹣5≈6.2cm．故答案为：6.2．点评：考查了黄金分割点的概念．特别注意这里的AC是较长线段；熟记黄金分割的比值进行计算．15．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1= S2；（填“＞”或“＜”或“=”）考点：矩形的性质；三角形的面积．专题：证明题；几何综合题；压轴题．分析：根据矩形的性质，可知△ABD的面积等于△CDB的面积，△MBK的面积等于△QKB的面积，△PKD的面积等于△NDK的面积，再根据等量关系即可求解．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD的面积=△CDB的面积，△MBK的面积=△QKB的面积，△PKD的面积=△NDK的面积，∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积=△CDB的面积﹣△QKB的面积=△NDK的面积，∴S1=S2．故答案为S1=S2．点评：本题的关键是得到△ABD的面积等于△CDB的面积，△MBK的面积等于△QKB的面积，△PKD 的面积等于△NDK的面积，依此即可求解．16．如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，则HE+HF的最小值是10 ．考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．分析：要求HE+HF的最小值，HE、HF不能直接求，可考虑通过作辅助线转化HE、HF的值，从而找出其最小值求解．解答：解：如图：作EE′⊥BD交BC于E′，连接E′F，连接AC交BD于O．则E′F就是HE+HF的最小值，∵E、F分别是边AB、AD的中点，∴E′F AB，而由已知△AOB中可得AB====10，故HE+HF的最小值为10．故答案为：10．点评：考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．17．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n l2+1，将所得结果记为a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1，结果为a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32+1，结果为a3；…依此类推，则a2008= 26 ．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：根据题意，进行计算a1=26；因为2+6=8，所以a2=65；因为6+5=11，所以a3=122；因为1+2+2=5，所以a4=a1．发现：每3个一循环，则2008÷3=669…1，则a2008=a1=26．解答：解：∵26，65，122每3个数一循环，2008÷3=669…1，∴a2008=a1=26．点评：此类题主要应根据要求进行正确计算，发现几个一循环，找到规律，再进行计算．18．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为．考点：线段垂直平分线的性质；矩形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：本题首先利用线段垂直平分线的性质推出△AOE≌△COE，再利用勾股定理即可求解．解答：解：EF垂直且平分AC，故AE=EC，AO=CO．所以△AOE≌△COE．设CE为x．则DE=AD﹣x，CD=AB=2．根据勾股定理可得x2=（3﹣x）2+22解得CE=．故答案为．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及矩形的性质．关键是要设所求的量为未知数利用勾股定理求解．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x2+3x﹣1=0的根，那么m2+3m﹣1=0，可得m2+3m的值，再把m2+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可．解答：解：原式=÷=•==；∵m是方程x2+3x﹣1=0的根．∴m2+3m﹣1=0，即m2+3m=1，∴原式=．点评：本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入．20．已知：如图中，AD是∠BAC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：由DE∥AC，DF∥AB，可证得四边形AEDF是平行四边形，∠1=∠4，又由AD是∠BAC的角平分线，易证得AF=DF，即可得四边形AEDF是菱形．解答：证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠1=∠4，∵AD是∠BAC的角平分线，即∠1=∠2，∴∠2=∠4，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形．点评：此题考查了菱形的判定、平行四边形的判定以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21．如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE、DE．求证：△ABE≌△DCE．考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：等腰梯形的腰相等，同一底上的两个角相等，容易知道AB=DC，∠B=∠C，又BE=CE，所以容易证明△ABE≌△DCE．解答：证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∠B=∠C．（4分）∵E为BC的中点，∴BE=EC．（6分）∴△ABE≌△DCE．（8分）点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质及全等三角形的判定的理解及运用．22．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．考点：根的判别式；一元二次方程的解；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．解答：解：（1）根据题意得：△=4﹣4（2k﹣4）=20﹣8k＞0，解得：k＜；（2）由k为正整数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=﹣1±，∵方程的解为整数，∴5﹣2k为完全平方数，则k的值为2．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．23．小明有2枚黑棋子，小亮有2枚白棋子，两人随机将4枚棋子放在如图的格子中（每格只放一枚）．若4枚棋子黑白相间排列，就算小明赢，否则就算小亮赢．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性．专题：压轴题；分类讨论．分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即4枚棋子黑白相间排列与不相间的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．解答：解：游戏不公平．（1分）把4枚棋子分别记作黑1、黑2，白1、白2若第一个格子放黑1，所有可能出现的结果如表：格子1 格子2 格子3 格子4黑1 白1 白2 黑2黑1 白1 黑2 白2黑1 白2 黑2 白1黑1 白2 白1 黑2黑1 黑2 白1 白2黑1 黑2 白2 白1其他情况也类似，出现黑白相间的概率是=，（5分）所以游戏不公平．P（小明赢）=，P（小亮赢）=，对小亮有利．（6分）点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24．为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m 的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．解答：解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532．整理，得x2﹣35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞20（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到正确的等量关系并列出方程．25．阅读下列材料：将图1的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形，如图2，再将图2中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形．（要求：无缝隙且不重叠）请你参考以上做法解决以下问题：（1）将图4的平行四边形分割成面积相等的八个三角形；（2）将图5的平行四边形用不同于（1）的分割方案，分割成面积相等的八个三角形，再将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类比图2，图3，用数字1至8标明．考点：作图—应用与设计作图．专题：阅读型．分析：（1）易得平行四边形的面积为8，分成8份，那么每个直角三角形的面积就为1，所以两直角边应为1，2；（2）只需让直角三角形的两直角边长为1，2即可；可拼成矩形，平行四边形等情况．解答：解：．点评：把所给图形分割为面积相等的几部分，应从图形的整体面积入手分析，进而平均分割得到分成的图形的面积，关键是利用要求的图形的形状得到相应的线段的长度．26．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题；压轴题．分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．解答：解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1﹣x）2=3.2．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意），符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．。
2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷A卷(广东)(全解全析)
1. 【答案】B2019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷九年级数学·全解全析【解析】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选：B ．2. 【答案】D【解析】解 x 2 - 4x - 8 = 0 ，x 2 - 4x = 8 ，x 2 - 4x + 4 = 8 + 4 ，∴ ( x - 2)2 = 12 ， 故选 D.3. 【答案】C【解析】如图，连接 CD ，∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BCD =90°，∴∠D =∠A =30°，∴∠CBD =90°−∠D =60°．故选C．4.【答案】C【解析】∵y＝﹣（x+2）2﹣1，∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是（﹣2，﹣1），对称轴为直线x＝﹣2，当x＝﹣2 时，函数有最大值y＝﹣1，当x＞﹣2 时，y 随x 的增大而减小，故选项C 的说法错误.故选C．5.【答案】B【解析】∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°，∵∠AOP=55°，∴∠POB=45°，故选B．6.【答案】D【解析】 方程kx2 - 2x -1 = 0 有两个不相等的实数根，∴其判别式∆=b2 - 4ac > 0 ，即(-2)2 - 4k ⨯(-1) > 0 ，解得k >-1，又 一元二次方程二次项系数不为0，∴k ≠ 0 ，∴ k 的取值范围为k >-1且k ≠ 0 .故选D.7.【答案】A【解析】当x=1 时,y1=−(x+1) 2 +2=−(1+1) 2 +2=−2；当x=2 时,y2 =−(x+1) 2 +2=−(2+1) 2 +2=−7；所以2 >y1 >y2 .故选A.8.【答案】A【解析】∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝63°，由旋转的性质可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝63°，∴∠ADC＝∠ACD＝63°，= = 6π ，∴∠CAD ＝54°，∴∠CAE ＝9°，∴∠BAE ＝54°， 故选 A ．9. 【答案】A【解析】连接 OB ，∵四边形 OABC 是平行四边形，∴AB =OC ，∴AB =OA =OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB =60°，∵OC ∥AB ，∴S △AOB =S △ABC ，∴图中阴影部分的面积=S60 ⋅ π⨯ 36 扇形 AOB故 选 A ． 10．【答案】B【解析】根据图象可知：360①对称轴- b2a= 1＞0，故 ab ＜0，正确；②方程 ax 2+bx +c =0 的根为 x 1 = -1，x 2 = 3 ，正确； ③x =1 时，y =a +b +c ＜0，错误；④当 x ＜1 时，y 随 x 值的增大而减小，错误； ⑤当 y ＞0 时， x < -1或 x > 3 ，正确． 正确的有①②⑤．故选：B ．11．【答案】1【解析】∵关于x 的方程(a +1)x1+a -x = 1 是一元二次方程，∴1+|a|=2，且a+1≠0，解得：a=1，故答案为1.12．【答案】-5【解析】∵y=-2(x-1)2-5中a =-2 < 0 ,∴当x=1 时，有最大值-5.故答案为-5 .13．【答案】y=-2x2+12x-17【解析】二次函数y=-2x2向右平移3 个单位，可得y=-2(x-3)2，再向上平移1个单位后，可得y=-2(x-3)2+1，∴y=-2x2+12x-17.14．【答案】4【解析】在Rt△ABC 中,AC=4,∠B=60°，∴AB=4，BC=8，由旋转得，AD=AB，∵∠B=60°，∴BD=AB=4，∴CD=BC−BD=8−4=4，故答案为4.15．【答案】2．【解析】连接OD，∵AB 是半圆O 的直径，CB⊥AB，∴CB 是⊙O 的切线，∵CD 切半圆O 于点D，3∴CD ＝CB ，∵CD ＝ED ，∴CE ＝2BC ，∴∠E ＝30°，∵CD 切半圆 O 于点 D ，∴∠ODE ＝90°，∴OE ＝2OD ，∵AB ＝4，∴OA ＝OD ＝2，∴OE ＝4，∴AE ＝OE ﹣OA ＝2， 故答案为 2． 9 16．【答案】2 【解析】在 y = -x 2 + 4x + 9 (x > 0) 4 中，当 y =0 时， -x 2+ 4x + 9= 0(x > 0) ，4解得 x = - 1， x = 9，12 2 2x > 0 ，∴ x = 92 ，即OB = 9 ，2∴圆形水池的半径至少为 9米时，才能使喷出的水流不至于落在池外，29故答案为： ．217．【解析】（1） x 2 - 2x - 3 = 0 ，(x - 3)(x +1) = 0 ， x 1 = 3 ， x 2 = -1 .（3 分）（2） 2x 2 + 3x -1 = 0 ， ∵ a = 2，b = 3，c = -1 ，∴∆= 9 - 4⨯ 2⨯(-1) = 17 > 0 ，x =-3 ±417，x =-3 +1 417，2=-3 -417.（6 分）18.【解析】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2分）（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（4分）（3）P(-1, 2) ．理由如下：∵△A1B1C1与△A2B2C2关于P 点成中心对称，∴P 点是B1B2 的中点，又∵B1B2的坐标为(4, 2)、(-6, 2) ，∴点P 坐标为(-1, 2) .（6 分）19.【解析】（1）完成表格如下：函数图象如下：x（3 分）（2）①由函数图象可知，当x＞1时，y随x的增大而增大；（4分）②不等式x2 - 2x - 3 < 0 的解集是-1 <x < 3.（6 分）20.【解析】（1）直线BC与⊙O的位置关系是相切，（1分）理由是：连接OD,∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD 平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，∵OD 为半径，∴直线BC 与⊙O 的位置关系是相切.（4 分）（2）设⊙O 的半径为R，则OD=OF=R，3 ⎩ ⎨在Rt △ BDO 中,由勾股定理得：OB 2 =BD 2 +OD 2 ，即(R +2) 2 =(2 ) 2 +R 2 ，解得：R =2.所以⊙O 的半径为 2.（7 分） 121．【解析】（1）设 y =0，则 0=﹣ 2∴x 1=﹣4，x 2=2x 2﹣x +4∴A （﹣4，0），B （2，0）.（3 分）（2）作 PD ⊥AO 交 AC 于 D ，设 AC 解析式 y =kx +b ，⎧4 = b∴ ⎨0 = -4k + b ，⎧ k = 1 解得 ， ⎩b = 4∴AC 的解析式为 y =x +4.1设 P （t ，﹣ 21 t 2﹣t +4），则 D （t ，t +4），1 1 ∴PD =（﹣ 21t 2﹣t +4）﹣（t +4）=﹣ 2t 2﹣2t =﹣ 2（t +2）2+2， ∴S △ACP = 2PD ×4=﹣（t +2）2+4，∴当 t =﹣2 时， △ ACP 最大面积为 4.（7 分） 22．【解析】（1）∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵PA 是⊙O 切线，∴OA ⊥PA ，∴∠BAP ＝90°，⎩∴∠PAC +∠BAC ＝90°，∠BAC +∠ABC ＝90°，∴∠PAC ＝∠ABC ．（3 分）（2）连接 OC ，∵∠PAC ＝30°，∴∠ABC ＝∠PAC ＝30°，∴∠AOC ＝2∠B ＝60°，∵OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形，∴OA ＝AC ＝3，60 ⋅ π⋅ 3∴ AC 的长＝ 180 ＝π.（7 分）23．【解析】（1）x (20 - x ) = 96 ， x 1 = 8 ， x 2 = 12 ， x 的值为 8 或 12.（4 分）⎧x ≥ 5（2）依题意得⎨20 - x ≥ 11 ，得5 ≤ x ≤ 9 ， S = x (20 - x ) = -(x -10) 2 +100 ，当5 ≤ x ≤ 9 时， S 随 x 的增大而增大，所以，当 x = 9 时， S 的值最大，最大值为 99.所以花园面积 S 的最大值为 99 m 2.（9 分）24. 【解析】（1）BC 、MD 的位置关系是平行，理由：∵∠M ＝∠D ，∴ BD = MC ，∴∠M ＝∠MBC ，∴BC ∥MD .（4 分）（2） 连接 OC ，∵AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB 于点 E ，AE ＝16，BE ＝4， ∴ ∠OEC = 90︒，EC = ED ，AB = AE + BE = 20 ， ∴OC = OB = 10, OE = OB - BE = 6 ，∴ CE∴ CD = 2CE = 16 ，= 8 ，即线段 CD 的长是 16．（9 分）25. 【解析】（1）OA ＝OC ＝4OB ＝4，故点 A 、C 的坐标分别为（4，0）、（0，﹣4）.（2 分）（2）抛物线的表达式为 y = a (x +1)(x - 4) = a (x 2 - 3x - 4) ， 即﹣4a ＝﹣4，解得 a ＝1，故抛物线的表达式为 y ＝x 2 - 3x - 4 .（5 分）（3） 直线 CA 过点 C ，设其函数表达式为： y ＝kx - 4 ， 将点 A 坐标代入上式并解得 k ＝1，故直线 CA 的表达式为：y ＝x ﹣4，过点 P 作 y 轴的平行线交 AC 于点 H ，∵OA ＝OC ＝4，2 （ ∴∠OAC ＝∠OCA ＝45︒ ，∵ PH ∥y 轴，∴∠PHD ＝∠OCA ＝45︒ ，设点 P （x ，x 2 - 3x - 4），则点 H （x ，x ﹣4），PD ＝ 2 x - 4 - x 2 + 3x + 4） 2=- 2 x 2 + 2 2x2∵ -2 2＜0，∴PD 有最大值，当 x ＝2 时，其最大值为2 ， 此时点 P （2，﹣6）．（9 分）。
【初三数学】揭阳市九年级数学上期中考试单元测试卷及答案
新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.x=2不是下列哪一个方程的解（）A. B. C. D.4.已知一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.5.若一元二次方程x2=m有解，则m的取值为（）A. 正数B. 非负数C. 一切实数D. 零6.函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，则m的值为（）A. B. 0 C. 或1 D. 17.函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A. B.C. D.8.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是C. 当时，y的最大值为4D. 抛物线与x轴的交点为，9.若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 13B. 16C. 12或13D. 11或1610.如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是（）A. 点B和点E关于点O对称B.C. △ ≌△D. △与△关于点B中心对称11.如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下列结论成立的有（）①AE=AC；②∠EAC=∠BAD；⑧BC∥AD；④若连接BD，则△ABD为等腰三角形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.二次函数y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图所示，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＜0；④abc＜0；⑤4a＞c．其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知一元二次方程2x2+x+m=0的一个根是1，则m的值是______．14.在直角坐标系中，点（-3，6）关于原点的对称点是______．15.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是______．16.若抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，则c的取值是______．17.把二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象对应的解析式为______．18.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B=______度．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.已知抛物线y=ax2+bx-1的图象经过点（-1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．20.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图象上（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）21.用适当的方法解下列方程（1）（y+3）2-81=0（2）2x（3-x）=4（x-3）（3）x2+10x+16=0（4）x2-x-=022.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？23.已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．24.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2x-y=1，是二元一次方程，故此选项错误；B、x+3xy+y2=2，是二元二次方程，故此选项错误；C、=，是一元二次方程，正确；D、x2+=3，含有分式，故此选项错误．故选：C．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握方程定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．结合中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A，当x=2时，方程的左边=3×（2-2）=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是A中方程的解；B，当x=2时，方程的左边=2×22-3×2=2，右边=2，则左边=右边，故x=2是B中方程的解；C，当x=2时，方程的左边=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是C中方程的解；D，当x=2时，方程的左边=22-2+2=4，右边=0，则左边≠右边，故x=2不是D中方程的解；故选：D．把x=2分别代入各个方程的两边，根据方程的解的定义判断即可．本题考查的是一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，∴△≥0，即22-4×3×a≥0，解得a≤．故选：A．根据△的意义得到△≥0，即22-4×3×a≥0，解不等式即可得a的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：当m≥0时，一元二次方程x2=m有解．故选：B．利用平方根的定义可确定m的范围．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．6.【答案】D【解析】解：∵函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，∴m2+m=2，m+2≠0，解得：m=1．故选：D．直接利用二次函数的定义分析得出答案．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：当a＞0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当a＜0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C错误，故选：B．根据题目中的函数解析式，讨论a＞0 和a＜0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】解：把（0，-3）代入y=x2-2x+c中得c=-3，抛物线为y=x2-2x-3=（x-1）2-4=（x+1）（x-3），所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为-4，与x轴的交点为（-1，0），（3，0）；C错误．故选：C．把（0，-3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标．要求掌握抛物线的性质并对其中的a，b，c熟悉其相关运用．9.【答案】A【解析】解：∵x2-5x+6=0，∴（x-3）（x-2）=0，解得：x1=3，x2=2，∵三角形的两边长分别是4和6，当x=3时，3+4＞6，能组成三角形；当x=2时，2+4=6，不能组成三角形．∴这个三角形的第三边长是3，∴这个三角形的周长为：4+6+3=13故选：A．首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6，利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可．此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用．10.【答案】D【解析】解：A、点B和点E关于点O对称，说法正确；B、CE=BF，说法正确；C、△ABC≌△DEF，说法正确；D、△ABC与△DEF关于点B中心对称，说法错误；故选：D．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可知△ABC≌△DEF，再根据全等的性质可得EC=BF，进而可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．11.【答案】C【解析】解：∵△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，∴△ABC≌△ADE，∴AE=AC，故正确；∠CAB=∠EAD，AB=AD，∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，∴∠EAC=∠BAD，故正确；连接BD，则△ABD为等腰三角形，故正确，故选：C．根据旋转的性质得到△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：由图象可得，c＞0，a＞0，b＞0，故正确，当x=1，y=a+b+c＞0，故正确，函数图象与x轴两个不同的交点，故b2-4ac＞0，故错误，∵b=4a，＜0，a＞0，解得，4a＞c，故正确，∵c＞0，a＞0，b＞0，∴abc＞0，故错误，故选：C．根据函数图象可以判断a、b、c的正负，根据b=4a可以得到该函数的对称轴，从而可以判断各个小题是否正确，本题得以解决．本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．13.【答案】-3【解析】解：∵一元二次方程2x2+x+m=0的一个根为1，∴2×12+1+m=0，解得m=-3．故答案是：-3．把x=1代入已知方程列出关于m的一元一次方程，通过解该一元一次方程来求m 的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14.【答案】（3，-6）【解析】解：点（-3，6）关于原点的对称点为（3，-6）．故答案为：（3，-6）．根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．15.【答案】50（1-x）2=32【解析】解：由题意可得，50（1-x）2=32，故答案为：50（1-x）2=32．根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．16.【答案】-16【解析】解：∵抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，∴=0，解得，c=-16，故答案为：-16．根据题意，可知抛物线顶点的纵坐标等于0，从而可以求得c的值．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】y=（x-2）2-3【解析】解；将二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x-2）2+2-5，即y=（x-2）2-3，故答案为：y=（x-2）2-3．根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．18.【答案】65【解析】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∵∠CB′A′=∠B′AC+∠1=45°+20°=65°，∴∠B=65°．故答案为65．先根据旋转的性质得到∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，所以∠CAA′=45°，然后利用三角形外角性质计算出∠CB′A′，从而得到∠B的度数．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．19.【答案】解：由题意得，，解得，，则抛物线的解析式为y=-3x2-6x-1．【解析】利用待定系数法求出抛物线的解析式．本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，掌握二次函数的性质，待定系数法求解析式的一般步骤是解题的关键．20.【答案】解：（1）把A（-1，0）代入y=-x+m得1+m=0，解得m=-1，∴一次函数解析式为y=-x-1；把A（-1，0）、B（2，-3）代入y=ax2+bx-3得，解得，∴抛物线解析式为y=x2-2x-3；（2）当-1＜x＜2时，y2＞y1．【解析】（1）利用待定系数法求一次函数和抛物线解析式；（2）利用函数图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了二次函数与不等式（组）：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围或利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．21.【答案】解：（1）（y+3）2-81=0y+3=±9，解得：y1=-12，y2=6；（2）2x（3-x）=4（x-3）2x（3-x）-4（x-3）=0，2（3-x）（x+2）=0，解得：x1=3，x2=-2；（3）x2+10x+16=0（x+2）（x+8）=0，解得：x1=-2，x2=-8；（4）x2-x-=0∵△=b2-4ac=3+1=4，∴x=，解得：x1=，x2=．【解析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案；（3）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（4）利用公因式法解方程得出答案．此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握相关解方程的方法是解题关键．22.【答案】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=21，即=21，∴x2-x-42=0，∴x=7或x=-6（不合题意，舍去）．答：应邀请7个球队参加比赛．【解析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排21场比赛即可列出方程求解．此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．23.【答案】解：（1）∵一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根，∴△=（-3）2-4×1×（-k）＞0，解得k＞-；（2）当k=-2时，方程为x2-3x+2=0，因式分解得（x-1）（x-2）=0，解得x1=1，x2=2．【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于k 的不等式，求出k的取值范围；（2）k取负整数，再解一元二次方程即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的关键．24.【答案】解：设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（500-10x）个，…（1分）依题意得：（50-40+x）（500-10x）=8000，…（5分）解得x1=10 x2=30，当x=10时，x+50=60，500-10x=400；当x=30时，x+50=80，500-10x=200 …（8分）答：售价定为每个60元时应进货400个，或售价定为每个80元时应进货200个．…（9分）【解析】总利润=销售量×每个利润．设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）2．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(A)A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1093．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x 轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是( A)A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)4．(雅安中考)将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为(D) A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6 D．y＝x25．某商品原售价为50元，10月份下降了10%，从11月份起售价开始增长，12月份售价为64.8元，设11、12月份每个月的平均增长率为x，则下列结论正确的是（D）A．10月份的售价为50(1＋10%)元B．11月份的售价为50(1＋10%)元C．50(1＋x)2＝64.8D．50(1－10%)(1＋x)2＝64.86．已知a≥2，m，n为x2－2ax＋2＝0的两个根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（ A ）A．6 B．3 C．－3 D．07．(呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx ＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（D）8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )A.7 B．2 2 C．3 D．2 3第8题图第9题图第10题图9．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10．(2018·达州)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，与y 轴的交点B 在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝2.下列结论：①abc<0； ②9a ＋3b ＋c>0；③若点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 1、点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，y 2是函数图象上的两点，则y 1<y 2； ④－35<a<－25.其中正确结论有( D ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线x＝2.第11题图第15题图第18题图12．一元二次方程(x＋3)2－x＝2(x2＋3)化成一般形式为x2－5x－3＝0，方程根的情况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转90度后能与自身重合．14．平面直角坐标系中有一个点A(－2，6)，则与点A关于原点对称的点的坐标是(2，－6)，经过这两点的直线的解析式为y＝－3x.15．(原创)如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等于x2＋bx＋c＞x＋m的解集为x ＜1或x＞ 3.16．一位运动员投掷铅球的成绩是14 m，当铅球运行的水平距离是6 m时达到最大高度4 m，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是1.75 m.17．已知方程(p－2)x2－x＋p2－3p＋2＝0的一个根为0，则实数p的值是1.18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)(1)解方程3x2－x－1＝0；解：∵a＝3，b＝－1，c＝－1∴b2－4ac＝(－1)2－4× 3×(－1)＝13＞0，∴x＝－（－1）±132× 3＝1±136，∴x1＝1＋136，x2＝1－136；(2)通过配方，写出抛物线y＝1＋6x－x2的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y＝1＋6x－x2＝－(x－3)2＋10，开口向下，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，10)．20．(8分)如图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP＝5，则PP′的长是多少？解：由旋转易知AP′＝AP＝5，∠BAP＝∠CAP′，∵∠BAC ＝90°，∴∠PAP′＝∠CAP＋∠CAP′＝∠CAP＋∠BAP＝90°，则在Rt△PAP′中，由勾股定理得PP′＝AP2＋AP′2＝5 2.21(8分)(眉山中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；(2)平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A 2B 2C 2；(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)如图；(2)如图；(3)旋转中心的坐标为(－1，0)．22．(8分)如图，经过原点O 的抛物线y ＝ax 2＋bx(a ≠0)与x 轴交于另一点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，在第一象限内与直线y ＝x 交于点B(2，t)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 在抛物线上，且∠MBO ＝∠ABO ，求点M 的坐标．新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）2．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(A)A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1093．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x 轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是( A)A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)4．(雅安中考)将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为(D) A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6 D．y＝x25．某商品原售价为50元，10月份下降了10%，从11月份起售价开始增长，12月份售价为64.8元，设11、12月份每个月的平均增长率为x，则下列结论正确的是（D）A．10月份的售价为50(1＋10%)元B．11月份的售价为50(1＋10%)元C．50(1＋x)2＝64.8D．50(1－10%)(1＋x)2＝64.86．已知a≥2，m，n为x2－2ax＋2＝0的两个根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（ A ）A．6 B．3 C．－3 D．07．(呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx ＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（D）8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )A.7 B．2 2 C．3 D．2 3第8题图第9题图 第10题图9．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10．(2018·达州)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，与y 轴的交点B 在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝2.下列结论：①abc<0；②9a ＋3b ＋c>0；③若点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 1、点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，y 2是函数图象上的两点，则y 1<y 2； ④－35<a<－25.其中正确结论有( D )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线x＝2.第11题图第15题图第18题图12．一元二次方程(x＋3)2－x＝2(x2＋3)化成一般形式为x2－5x－3＝0，方程根的情况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转90度后能与自身重合．14．平面直角坐标系中有一个点A(－2，6)，则与点A关于原点对称的点的坐标是(2，－6)，经过这两点的直线的解析式为y＝－3x.15．(原创)如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等于x2＋bx＋c＞x＋m的解集为x＜1或x＞ 3.16．一位运动员投掷铅球的成绩是14 m，当铅球运行的水平距离是6 m时达到最大高度4 m，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是1.75 m.17．已知方程(p－2)x2－x＋p2－3p＋2＝0的一个根为0，则实数p的值是1.18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)(1)解方程3x2－x－1＝0；解：∵a＝3，b＝－1，c＝－1∴b2－4ac＝(－1)2－4× 3×(－1)＝13＞0，∴x＝－（－1）±132× 3＝1±136，∴x1＝1＋136，x2＝1－136；(2)通过配方，写出抛物线y＝1＋6x－x2的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y＝1＋6x－x2＝－(x－3)2＋10，开口向下，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，10)．20．(8分)如图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP＝5，则PP′的长是多少？解：由旋转易知AP′＝AP＝5，∠BAP＝∠CAP′，∵∠BAC ＝90°，∴∠PAP′＝∠CAP＋∠CAP′＝∠CAP＋∠BAP＝90°，则在Rt△PAP′中，由勾股定理得PP′＝AP2＋AP′2＝5 2.21(8分)(眉山中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；(2)平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A 2B 2C 2；(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)如图； (2)如图；(3)旋转中心的坐标为(－1，0)．22．(8分)如图，经过原点O 的抛物线y ＝ax 2＋bx(a ≠0)与x 轴交于另一点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，在第一象限内与直线y ＝x 交于点B(2，t)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M在抛物线上，且∠MBO＝∠ABO，求点M的坐标．新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是(A)A．(0，－1) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，0)2．如果x＝－1是方程x2－x＋k＝0的解，那么常数k的值为(D)A．2 B．1 C．－1 D．－23．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是(B)A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x－2)2＋1 C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－1 4．小明在解方程x2－4x－15＝0时，他是这样求解的：移项，得x2－4x＝15，两边同时加4，得x2－4x＋4＝19，∴(x－2)2＝19.∴x－2＝±19.∴x1＝2＋19，x2＝2－19.这种解方程的方法称为(B)A．待定系数法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A B C D6．已知抛物线y＝－2x2＋x经过A(－1，y1)和B(3，y2)两点，那么下列关系式一定正确的是(C)A．0＜y2＜y1 B．y1＜y2＜0 C．y2＜y1＜0 D．y2＜0＜y17．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是(D)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．可能有且只有一个实数根 D．没有实数根8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(D)A．68° B．20° C．28° D．22°9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是(D)A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c10．如图，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ，AC 与DB 交于点P ，DE 与CB 交于点Q ，连接PQ.若AD ＝5 cm ，PB AB ＝25，则PQ 的长为(A)A ．2 cm B.52 cm C ．3 cm D.72cm二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，点A(0，1)关于原点对称的点是(0，－1)． 12．方程x(x ＋1)＝0的根为x 1＝0，x 2＝－1．13．某楼盘2016年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2018年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为8__100(1－x)2＝7__600． 14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)中x ，y 的部分对应值如下表：则当x ＝－2时，y 的值为11．15.如图，射线OC 与x 轴正半轴的夹角为30°，点A 是OC 上一点，AH ⊥x 轴于H ，将△AOH 绕着点O 逆时针旋转90°后，到达△DOB 的位置，再将△DOB 沿着y 轴翻折到达△GOB 的位置．若点G 恰好在抛物线y ＝x 2(x ＞0)上，则点A三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(共题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)解方程：x(x＋5)＝5x＋25；解：x(x＋5)＝5(x＋5)，x(x＋5)－5(x＋5)＝0，∴(x－5)(x＋5)＝0.∴x－5＝0或x＋5＝0.∴x1＝5，x2＝－5.(2)已知点(5，0)在抛物线y＝－x2＋(k＋1)x－k上，求出抛物线的对称轴．解：将点(5，0)代入y＝－x2＋(k＋1)x－k，得0＝－52＋5×(k＋1)－k，解得k＝5.∴y＝－x2＋6x－5.∴该抛物线的对称轴为直线x＝－62×（－1）＝3.17．(本题6分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为20米，拱顶距离水面4米，建立平面直角坐标系如图所示．求抛物线的解析式．解：设该抛物线的解析式为y＝ax2.由图象可知，点B(10，－4)在函数图象上，代入y＝ax2，得100a＝－4，解得a＝－125，∴该抛物线的解析式为y＝－125x2.18．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，已知△A1AC1是由△ABC绕某点顺时针旋转90°得到的．(1)请你写出旋转中心的坐标是(0，0)；(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出△A 1AC 1顺时针旋转90°，180°后的三角形．解：如图，△B 1A 1C 2，△BB 1C 3即为所求作图形．19．(本题7分)(1)求二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标； (2)若二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点，求a 的值． 解：(1)令y ＝0，则有x 2＋x －2＝0. 解得x 1＝1，x 2＝－2.∴二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0)． (2)∵二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点， ∴令y ＝0，即－x 2＋x ＋a ＝0有两个相等的实数根． ∴Δ＝1＋4a ＝0，解得a ＝－14.20．(本题7分)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE ，FG 相交于点H.(1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由；(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．解：(1)FG⊥DE，理由如下：∵把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE，∴∠DEB＝∠ACB.∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE＝∠A.∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°.∴∠DEB＋∠GFE＝90°.∴∠FHE＝90°.∴FG⊥DE.(2)证明：根据旋转和平移可得∠GEF＝90°，∠CBE＝90°，CG∥EB，CB＝BE，∵CG∥EB，∴∠BCG＝∠CBE＝90°.∴四边形CBEG是矩形．又∵CB＝BE，∴四边形CBEG是正方形.21．(本题12分)我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元(x＞0)时，平均每天可盈利y元．(1)写出y与x的函数关系式；(2)根据(1)中你写出的函数关系式，解答下列问题：①当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？③该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．解：(1)根据题意，得y＝(20＋2x)(60－40－x)＝(20＋2x)(20－x)＝400＋40x－20x－2x2＝－2x2＋20x＋400.∴y＝－2x2＋20x＋400.(2)①当x＝5时，y＝－2×52＋20×5＋400＝450，∴当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利450元．②当y＝400时，400＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＝0，解得x1＝10，x2＝0(不合题意，舍去)，∴当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元．③该专卖店平均每天盈利不可能为600元．理由：当y＝600时，600＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＋100＝0，∵Δ＝(－10)2－4×1×100＝－300＜0，∴方程没有实数根．故该专卖店平均每天盈利不可能为600元．22．(本题12分)综合与实践：问题情境：(1)如图1，两块等腰直角三角板△ABC和△ECD如图所示摆放，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，点F，H，G分别是线段DE，AE，BD的中点，A，C，D和B，C，E分别共线，则FH和FG的数量关系是FH＝FG，位置关系是FH⊥FG；合作探究：。
2019-2020学年___九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年___九年级(上)期中数学试卷(含解析)2019-2020学年___九年级（上）期中数学试卷考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图所示的实心几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．2.___和___两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：___在前，___在后，两人之间的距离始终与___的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近3.下列坐标是反比例函数A．（3，﹣1）B．（1，3）C．（﹣3，1）D．（﹣1，﹣3）图象上的一个点的坐标是（）4.一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（）A．5%B．10%C．15%D．20%5.已知A．则的值是（）B．C．D．6.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则的值为（）A．B．C．D．7.如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠___∠___B．C．∠ACD＝∠BD．AC＝ADAB8.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＜5且k≠1___≤5且k≠1D．k＞59.已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A．AB＝AC+BCB．C．D．10.下列判断中正确的个数有（）①全等三角形是相似三角形②顶角相等的两个等腰三角形相似③所有的等腰三角形都相似④所有的菱形都相似⑤两个位似三角形一定是相似三角形．A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题4分，共16分）11.一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为12.如图，已知DE∥BC，AD＝6cm，BD＝8cm，AC＝12cm，则S△ADE：S四边形DBCE＝13.如图，已知反比例函数y＝，的图象经过点A，过A 点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k＝．2；22．若一组数据的标准差为3，则方差为9；23．在等差数列6，9，12，…，第10项为33；24．在等比数列2，4，8，…，第7项为128；25．若函数f(x)=2x+1，g(x)=x23x，那么f(g(2))=17．二、选择题（每小题4分，共20分）26．（）已知函数y=f(x)的图象关于点（a，0）对称，那么f(x+a)=-f(x)．A．正确 B．错误答案：A27．（）在平面直角坐标系内，点A（3，-4）关于y轴的对称点为（-3，4）．A．正确 B．错误答案：A28．（）已知函数f(x)=x22x+1，那么f(1)的值为1．A．正确 B．错误答案：A29．（）在等差数列3，7，11，…中，前5项的和为75．A．正确 B．错误答案：B30．（）若函数y=kx+b的图象过点（2，5），斜率为2，则函数的解析式为y=2x+1．A．正确 B．错误答案：B三、解答题（共10分）31．（10分）已知等差数列的前3项之和为6，前6项之和为21，求该等差数列的公差和首项．解：设该等差数列的首项为a，公差为d，则有a+(a+d)+(a+2d)=6，即3a+3d=6；a+(a+d)+(a+2d)+\newline (a+3d)+(a+4d)+(a+5d)=21，即6a+15d=21．解得a=1，d=1，因此该等差数列的首项为1，公差为1．1.解答：从上面看，这是一个同心圆，内圆是虚线。
广东省揭阳市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析
广东省揭阳市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（）A．B．C．D．2．由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（）A．4 B．5 C．6 D．73．如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）A．300sinα米B．300cosα米C．300tanα米D．300 tanα米4．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=12AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④5．如图，函数y=()()()4022824x x x x x ⎧--≤<⎪⎨-+≤≤⎪⎩的图象记为c 1，它与x 轴交于点O 和点A 1；将c 1绕点A 1旋转180°得c 2，交x 轴于点A 2；将c 2绕点A 2旋转180°得c 3，交x 轴于点A 3…如此进行下去，若点P （103，m ）在图象上，那么m 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣3D ．46．将直线y=﹣x+a 的图象向右平移2个单位后经过点A （3，3），则a 的值为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．﹣27．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A ．12B ．13 C ．310D ．15 8．|﹣3|的值是（ ） A ．3B ．13C ．﹣3D ．﹣139．如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是( )A ．13B ．23C ．34D ．4510．下列计算正确的是（ ）. A ．(x+y)2=x 2+y 2 B ．(－12xy 2）3=－16x 3y 6 C ．x 6÷x 3=x 2D 2(2)-=211．将一次函数2y x =-的图象向下平移2个单位后，当0y >时，a 的取值范围是（ ） A ．1x >-B ．1x >C ．1x <-D ．1x <12．如图，已知AE 垂直于ABC ∠的平分线于点D ，交BC 于点E ， 13CE BC =，若ABC ∆的面积为1，则CDE ∆的面积是（ ）A．14B．16C．18D．110二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移[a,b]=[m - i,n - j]，并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m•n的最大值为_____________.14．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么AODO等于（）A 25；B．13；C．23；D．12．15．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有实数根，则k的取值范围是_____．16．把抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新的抛物线的表达式是_____．17．若使代数式212xx-+有意义，则x的取值范围是_____．181x-x的取值范围是_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG＝∠ABD．求证：AD•CE＝DE•DF；说明：(1)如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步)；(2)在你经历说明(1)的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．①∠CDB＝∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°．20．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝55，求BD的长．21．（6分）平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y=﹣x2+2mx+3m2（m＞0）与x轴交于点A、B（点A 在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，过点C作直线l的垂线，垂足为点E，联结DC、BC．（1）当点C（0，3）时，①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；②求证：∠DCE=∠BCE；（2）当CB平分∠DCO时，求m的值．22．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．23．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE 的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．24．（10分）已知，如图直线l1的解析式为y=x+1，直线l2的解析式为y=ax+b（a≠0）；这两个图象交于y 轴上一点C，直线l2与x轴的交点B（2，0）（1）求a、b的值；（2）过动点Q（n，0）且垂直于x轴的直线与l1、l2分别交于点M、N都位于x轴上方时，求n的取值范围；（3）动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t秒，当△PAC为等腰三角形时，直接写出t的值．25．（10分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．26．（12分）如图，M是平行四边形ABCD的对角线上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC的延长线交于点H．（1）求证：AM2＝MF.MH（2）若BC2＝BD．DM，求证：∠AMB＝∠ADC．27．（12分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有人，m=，n=；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称．从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．故选B 考点：三视图2．C【解析】试题分析：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=1．故选C．3．A【解析】 【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度． 【详解】在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，AB=300米， BO=AB•sinα=300sinα米． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB ，BO 的关系是解题关键． 4．B 【解析】 【详解】解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断： 根据作图过程可知：PB=CP ，∵D 为BC 的中点，∴PD 垂直平分BC ，∴①ED ⊥BC 正确. ∵∠ABC=90°，∴PD ∥AB.∴E 为AC 的中点，∴EC=EA ，∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA 正确；③EB 平分∠AED 错误；④ED=12AB 正确. ∴正确的有①②④. 故选B ．考点：线段垂直平分线的性质. 5．C 【解析】 【分析】求出1C 与x 轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x 轴上方，然后求出到抛物线25C 平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线26C 的解析式，然后把点P 的坐标代入计算即可得解． 【详解】令0y =,则()428x x x ⎧--⎨-+⎩=0, 解得120,4x x ==，()14,0A ∴，由图可知,抛物线26C 在x 轴下方，相当于抛物线1C 向右平移4×(26−1)=100个单位得到得到25C ,再将25C 绕点25A 旋转180°得26C ，∴26C 此时的解析式为y=(x−100)(x−100−4)=(x−100)(x−104)， Q 103P m （，）在第26段抛物线26C 上， ∴m=(103−100)(103−104)=−3.故答案是：C. 【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，解题关键是根据题意得到p 点所在函数表达式. 6．A 【解析】 【分析】直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式，然后把A （3，3）代入即可求出a 的值. 【详解】由“右加左减”的原则可知，将直线y=-x+b 向右平移2个单位所得直线的解析式为：y=-x+b+2， 把A （3，3）代入，得 3=-3+b+2， 解得b=4. 故选A. 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y=kx+b 向左平移m 个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m 个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x 左加右减；②y=kx+b 向上平移n 个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n 个单位是y=kx+b-n ，即上下平移时，b 的值上加下减. 7．D 【解析】 【分析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案. 【详解】根据题意 ：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=210=15. 故答案为D 【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n. 8．A 【解析】分析：根据绝对值的定义回答即可. 详解：负数的绝对值等于它的相反数，3 3.-=故选A.点睛：考查绝对值，非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数. 9．C 【解析】 【分析】易证△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ，根据相似三角形的性质可得EF AB= DF DB ,EF CD =BFBD ，从而可得EF AB +EF CD =DF DB +BFBD=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF 的值． 【详解】∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直， ∴AB ∥CD ∥EF ，∴△DEF ∽△DAB,△BEF ∽△BCD ，∴EF AB= DF DB ,EF CD =BFBD ， ∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD=1. ∵AB=1，CD=3， ∴1EF +3EF=1， ∴EF=34. 故选C. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键. 10．D 【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可． 详解：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，A 错误；（-12xy 2）3=-18x 3y 6，B 错误； x 6÷x 3=x 3，C 错误；=2，D 正确；故选D ．点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．11．C【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律，即k 不变，进而利用一次函数图象的性质得出答案．【详解】将一次函数2y x =-向下平移2个单位后，得：22y x =--，当0y >时，则：220x -->，解得：1x <-，∴当0y >时，1x <-，故选C ．【点睛】本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键．12．B【解析】【分析】先证明△ABD ≌△EBD ，从而可得AD=DE ，然后先求得△AEC 的面积，继而可得到△CDE 的面积.【详解】∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠EBD ，∵AE ⊥BD ，∴∠ADB=∠EDB=90°，又∵BD=BD ，∴△ABD≌△EBD，∴AD=ED，∵1CE BC3=，ΔABC的面积为1，∴S△AEC=13S△ABC=13，又∵AD=ED，∴S△CDE=12S△AEC=16，故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．36【解析】【分析】【详解】10=a+b=(m-i)+(n-j)=(m+n)-(i+j)所以：m+n=10+i+j当(m+n)取最小值时，(i+j)也必须最小，所以i和j都是2，这样才能(i+j)才能最小，因此：m+n=10+2=12也就是：当m+n=12时，m·n最大是多少？这就容易了：m·n<=36所以m·n的最大值就是3614．D【解析】【分析】利用△DAO与△DEA相似，对应边成比例即可求解．【详解】∠DOA=90°，∠DAE=90°，∠ADE是公共角，∠DAO=∠DEA∴△DAO∽△DEA∴AO DO AE DA=即AO AF DO DA=∵AE=12AD∴12AO DO = 故选D ． 15．15k ≥【解析】当k−1=0，即k=1时，原方程为−4x−5=0，解得：x=−5 4，∴k=1符合题意；当k−1≠0，即k≠1时，有4)210(4(1)(5)0k k --≠⎧⎨∆=-⨯-⨯-≥⎩n ， 解得：k ⩾15且k≠1. 综上可得：k 的取值范围为k ⩾15. 故答案为k ⩾15. 16．y=1（x ﹣3）1﹣1．【解析】【分析】抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推出新抛物线的顶点坐标，根据顶点式可求新抛物线的解析式．【详解】∵y=1x 1的顶点坐标为（0，0），∴把抛物线右平移3个单位，再向下平移1个单位，得新抛物线顶点坐标为（3，﹣1），∵平移不改变抛物线的二次项系数，∴平移后的抛物线的解析式是y=1（x ﹣3）1﹣1．故答案为y=1（x ﹣3）1﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)1+k （a ，b ，c 为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h ，k)，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．17．x≠﹣2【解析】【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【详解】∵分式212xx-+有意义，∴x的取值范围是：x+2≠0，解得：x≠−2.故答案是：x≠−2.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件.18．1x≥【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．∴x-1≥2，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】连接AF，由直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等的性质，证得直线CD是⊙O的切线，若证AD•CE＝DE•DF，只要征得△ADF∽△DEC即可．在第一问中只能证得∠EDC＝∠DAF＝90°，所以在第二问中只要证得∠DEC＝∠ADF即可解答此题．【详解】(1)连接AF，∵DF是⊙O的直径，∴∠DAF＝90°，∴∠F+∠ADF＝90°，∵∠F＝∠ABD，∠ADG＝∠ABD，∴∠F＝∠ADG，∴∠ADF+∠ADG＝90°∴直线CD是⊙O的切线∴∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠DAF＝90°；(2)选取①完成证明∵直线CD是⊙O的切线，∴∠CDB＝∠A．∵∠CDB＝∠CEB，∴∠A＝∠CEB．∴AD∥EC．∴∠DEC＝∠ADF．∵∠EDC＝∠DAF＝90°，∴△ADF∽△DEC．∴AD：DE＝DF：EC．∴AD•CE＝DE•DF．【点睛】此题考查了切线的性质与判定、弦切角定理、相似三角形的判定与性质等知识．注意乘积的形式可以转化为比例的形式，通过证明三角形相似得出．还要注意构造直径所对的圆周角是圆中的常见辅助线．20．BD＝41.【解析】【分析】作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，证出∠ACB=∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的对应边成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得出BM=BC+CM=10，再由勾股定理求出BD即可．【详解】作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M＝90°，∴∠DCM+∠CDM＝90°，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC2＝AB2+BC2＝25，∵CD ＝10，AD ＝55 ， ∴AC 2+CD 2＝AD 2，∴△ACD 是直角三角形，∠ACD ＝90°，∴∠ACB+∠DCM ＝90°，∴∠ACB ＝∠CDM ，∵∠ABC ＝∠M ＝90°，∴△ABC ∽△CMD ，∴12AB CM =， ∴CM ＝2AB ＝6，DM ＝2BC ＝8，∴BM ＝BC+CM ＝10，∴BD ＝22BM DM +＝22108+＝241，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾股定理的逆定理证出△ACD 是直角三角形是解决问题的关键．21．（1）y=﹣x 2+2x+3；D （1，4）；（2）证明见解析；（3）3 【解析】【分析】（1）①把C 点坐标代入y=﹣x 2+2mx+3m 2可求出m 的值，从而得到抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式得到D 点坐标；②如图1，先解方程﹣x 2+2x+3=0得B （3，0），则可判断△OCB 为等腰直角三角形得到∠OBC=45°，再证明△CDE 为等腰直角三角形得到∠DCE=45°，从而得到∠DCE=∠BCE ；（2）抛物线的对称轴交x 轴于F 点，交直线BC 于G 点，如图2，把一般式配成顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=m ，顶点D 的坐标为（m ，4m 2），通过解方程﹣x 2+2mx+3m 2=0得B （3m ，0），同时确定C （0，3m 2），再利用相似比表示出GF=2m 2，则DG=2m 2，接着证明∠DCG=∠DGC 得到DC=DG ，所以m 2+（4m 2﹣3m 2）2=4m 4，然后解方程可求出m ．【详解】（1）①把C （0，3）代入y=﹣x 2+2mx+3m 2得3m 2=3，解得m 1=1，m 2=﹣1（舍去），∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3；∵()222314y x x x =-++=--+，∴顶点D 为（1，4）；②证明：如图1，当y=0时，﹣x 2+2x+3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，则B （3，0），∵OC=OB ，∴△OCB 为等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，∵CE ⊥直线x=1，∴∠BCE=45°，∵DE=1，CE=1，∴△CDE 为等腰直角三角形，∴∠DCE=45°，∴∠DCE=∠BCE ；（2）解：抛物线的对称轴交x 轴于F 点，交直线BC 于G 点，如图2，()2222234y x mx m x m m =++=--+﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=m ，顶点D 的坐标为（m ，4m 2），当y=0时，﹣x 2+2mx+3m 2=0，解得x 1=﹣m ，x 2=3m ，则B （3m ，0），当x=0时，y=﹣x 2+2mx+3m 2=3m 2，则C （0，3m 2），∵GF ∥OC ， ∴,GF BF OC BO =即22,33GF m m m= 解得GF=2m 2， ∴DG=4m 2﹣2m 2=2m 2，∵CB 平分∠DCO ，∴∠DCB=∠OCB ，∵∠OCB=∠DGC ，∴∠DCG=∠DGC ，∴DC=DG ，即m 2+（4m 2﹣3m 2）2=4m 4， ∴213m ，=而m ＞0，∴3m =【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；灵活应用等腰直角三角形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．22．（1）50，360；（2）23．【解析】试题分析：（1）根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的百分比估计即可；（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可.试题解析：（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有（人）由饼图可知：“不了解”的概率为，故1200名学生中“不了解”的人数为（人）（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为共8种．∴考点：1、扇形统计图，2、条形统计图，3、概率23．（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．【解析】【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS 证得结论；（2）由（1）可得AF=BD ，结合条件可求得AF=DC ，则可证明四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD ，可证得四边形ADCF 为菱形；（3）连接DF ，可证得四边形ABDF 为平行四边形，则可求得DF 的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【详解】（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF=DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB=DC ，∴AF=CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD=DC=12BC ， ∴四边形ADCF 是菱形；（3）连接DF ，∵AF ∥BD ，AF=BD ，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=12AC▪DF=12×4×5=1．【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．24．（1）a=﹣12；（2）﹣1＜n＜2；（3）满足条件的时间t为1s，2s，或（3+2）或（3﹣2）s．【解析】试题分析：(1)、根据题意求出点C的坐标，然后将点C和点B的坐标代入直线解析式求出a和b的值；(2)、根据题意可知点Q在点A和点B之间，从而求出n的取值范围；(3)、本题需要分几种情况分别来进行计算，即AC=P1C，P2A=P2C和AP3=AC三种情况分别进行计算得出t的值．试题解析：(1)、解：∵点C是直线l1：y=x+1与轴的交点，∴C（0，1），∵点C在直线l2上，∴b=1，∴直线l2的解析式为y=ax+1，∵点B在直线l2上，∴2a+1=0，∴a=﹣12；(2)、解：由（1）知，l1的解析式为y=x+1，令y=0，∴x=﹣1，由图象知，点Q在点A，B之间，∴﹣1＜n＜2(3)、解：如图，∵△PAC是等腰三角形，∴①点x轴正半轴上时，当AC=P1C时，∵CO⊥x轴，∴OP1=OA=1，∴BP1=OB﹣OP1=2﹣1=1，∴1÷1=1s，②当P2A=P2C时，易知点P2与O重合，∴BP2=OB=2，∴2÷1=2s，③点P在x轴负半轴时，AP3=AC，∵A（﹣1，0），C（0，1），∴2，∴AP32，∴BP3=OB+OA+AP32或BP3=OB+OA﹣AP3=32∴（2）÷1=（2）s，或（32÷1=（32）s，即：满足条件的时间t为1s，2s，或（2）或（32）s．点睛：本题主要考查的就是一次函数的性质、等腰三角形的性质和动点问题，解决这个问题的关键就是要能够根据题意进行分类讨论，从而得出答案．在解决一次函数和等腰三角形问题时，我们一定要根据等腰三角形的性质来进行分类讨论，可以利用圆规来作出图形，然后根据实际题目来求出答案．25．（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）共有四种方案；（3）生产A 产品21件，B 产品39件成本最低．【解析】试题分析：(1)、首先设甲种材料每千克x 元， 乙种材料每千克y 元，根据题意列出二元一次方程组得出答案；(2)、设生产B 产品a 件，则A 产品(60－a)件，根据题意列出不等式组，然后求出a 的取值范围，得出方案；得出生产成本w 与a 的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.试题解析：（1）设甲种材料每千克x 元， 乙种材料每千克y 元， 依题意得：解得：答：甲种材料每千克25元， 乙种材料每千克35元.（2）生产B 产品a 件，生产A 产品（60-a ）件. 依题意得： 解得：∵a 的值为非负整数 ∴a=39、40、41、42∴共有如下四种方案：A 种21件，B 种39件；A 种20件，B 种40件；A 种19件，B 种41件；A 种18件，B 种42件(3)、答：生产A 产品21件，B 产品39件成本最低.设生产成本为W 元，则W 与a 的关系式为：w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500 ∵k=55>0 ∴W 随a 增大而增大∴当a=39时，总成本最低.考点：二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用.26．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由于AD ∥BC ，AB ∥CD ，通过三角形相似，找到分别于AM MF ，MH AM 都相等的比DM MB ，把比例式变形为等积式，问题得证．（2）推出ADM ∆∽BDA ∆，再结合//AB CD ，可证得答案.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，//AB CD ， ∴AM DM MF MB =， DM MH MB AM=，∴AM MH MF AM=即2AM MF MH =⋅． （2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，又∵2BC BD DM =⋅，∴2AD BD DM =⋅即AD DM DB AD=， 又∵ADM BDA ∠=∠,∴ADM ∆∽BDA ∆，∴AMD BAD ∠=∠，∵//AB CD ，∴180BAD ADC ∠+∠=o ，∵180AMB AMD o ∠+∠=，∴AMB ADC ∠=∠.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质. 27．解：（1）400；15%；35%．（2）1．（3）∵D 等级的人数为：400×35%=140， ∴补全条形统计图如图所示：（4）列树状图得：∵从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，∴小明参加的概率为：P（数字之和为奇数）82 123 ==；小刚参加的概率为：P（数字之和为偶数）41 123 ==．∵P（数字之和为奇数）≠P（数字之和为偶数），∴游戏规则不公平．【解析】（1）根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数：180÷45%=400人．在根据频数、百分比之间的关系，可得m，n的值：60m100%15%n15%15%45%35% 400=⨯==---=，．（2）根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比可得出统计图中D部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=1°．（3）根据D等级的人数为：400×35%=140，据此补全条形统计图．（4）用树状图或列表列举出所有可能，分别求出小明和小刚参加的概率，若概率相等，游戏规则公平；反之概率不相等，游戏规则不公平．。
揭阳市九年级上学期期中数学试卷
揭阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分）在1、2、3三个数中任取两个组成两位数，则组成的两位数中是奇数的概率为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·扶余月考) 如图摆放的三个正方形，S表示面积，求S=（）A . 10B . 50C . 30D . 403. （2分） (2019九上·松滋期末) 已知抛物线y＝﹣2（x+1）2+3，则下列说法，错误的是（）A . 开口方向向下B . 当x＜﹣1时，y随x的增大而减小C . 对称轴是直线x＝﹣1D . 顶点坐标是（﹣1，3）4. （2分） (2019九上·官渡月考) 与抛物线y＝－ x2－1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数解析式是（）A . y＝－ x2－1B . y＝ x2－1C . y＝－ x2＋1D . y＝ x2＋15. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=10，AP：PB=5：1，⊙O的半径是（）A . 6B .C . 8D .6. （2分）(2020·泸县) 已知二次函数（其中x是自变量）的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则的值（）A . -1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2019·泰山模拟) 二次函数y=ax2+br+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论:①abc >0；②3b+2c<0；③4a+c<2b；④当y>0时，- <x< ，其中结论正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 18. （2分）二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），它的顶点为C点．连接AC、BC，则tan∠CAB的值是（）A .B .C .D . 29. （2分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A . 24cm2B . 36cm2C . 48cm2D . 60cm210. （2分）若x1 ， x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1 ， x2 ， a，b 的大小关系为（）A . x1＜x2＜a＜bB . x1＜a＜x2＜bC . x1＜a＜b＜x2D . a＜x1＜b＜x2二、认真填一填 (共6题；共6分)11. （1分）若是二次函数，则的值是 ________.12. （1分） (2018九上·义乌期中) 如图圆O直径AB上一点P，AB=2，∠BAC=20°，D是弧BC中点，则PD+PC 的最小值为________.13. （1分）(2018·洛阳模拟) 如图是两个质地均匀的转盘，现转动转盘①和转盘②各一次，则两个转盘指针都指向红的部分的概率为________.14. （1分） (2016九上·永嘉月考) 抛物线y=x2-4x-5与x轴交于点A,B，则线段AB的长度是________．15. （1分）(2014·河南) 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为________．16. （1分）如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C．若AB=8，CD=2，则⊙O的半径长为________．三、全面答一答 (共7题；共87分)17. （15分）(2019·呼和浩特模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O、B重合），作EC⊥OB ，交⊙O于点C ，作直径CD ，过点C的切线交DB的延长线于点P ，作AF⊥PC于点F ，连接CB ．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2＝CE•CP；（3）若，⊙O的面积为12π，求PF的长．18. （12分）(2016·广元) 中央电视台举办的“2016年春节联欢晚会”受到广泛关注，某民间组织就2016年春节联欢晚会节目的喜爱程度，在丽州广场进行了问卷调查，并将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作A，B，C，D，根据调查结果绘制出如图所示的“扇形统计图”和“条形统计图”，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次被调查对象共有________人，被调查者“不太喜欢”有________人；（2）补全扇形统计图和条形统计图；（3）在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后，分别为3男2女，在这5人中，该民间组织打算随机抽取2人进行采访，请你用列表法或列举法求出所选2人均为男生的概率．19. （10分） (2019九上·景县期中) 如图，在△ABC中，∠C=60°，⊙0是△ABC的外接圆，点P在直径BD 的延长线上，且AB=AP。
2023-2024学年广东省揭阳市榕城区九年级上册期中数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年广东省揭阳市榕城区九年级上册期中数学质量检测模拟试题2、必须将选择题所选的选项用2B 铅笔在答题卡上相应位置涂黑；非选择题的答案必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在答卡相应位置上作答，不按要求作答的答案无效。
不能使用改正纸和涂改液。
3、考试结束时，将答卡收回。
一、选择题：（每题3分，共30分）1．方程23x x =的解为（）A ．3x =B ．0x =C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =2．如图，E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点，6cm A B =，8cm B C =，则四边形EFGH 的面积是（）A ．248cmB ．232cmC ．224cmD ．212cm3．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A ．频率等于概率B ．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近C ．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近D ．试验得到的频率与概率不可能相等4．利用配方法解方程242203x x --=时，应先将其变形为（）A ．211039x ⎛⎫+=⎪⎝⎭B ．21839x ⎛⎫+=⎪⎝⎭C ．21839x ⎛⎫-=⎪⎝⎭D ．211039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭5．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE AD =，连接EB ，EC ，DB ，添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（）A ．AB BE=B ．BE AB⊥C ．90ADB ︒∠=D ．CE DE⊥6．已知1x ，2x ，是方程2100x x --=的两个实根，则311210x x x -+的值为（）A ．10B ．11C ．12D ．217．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AE BC ⊥于点E ，连接OE ．若6OB =，菱形ABCD 的面积为54，则OE 的长为（）A ．4.5B ．5C ．8D ．98．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，下列方程正确的是（）A ．2(1)64x +=B ．2164x x ++=C ．(1)64x x x ++=D ．(1)64x x +9．在矩形ABCD 中，以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于F 点，以C 为圆心，CD 长为半径画弧，交AB 于E 点，若2AD =，CD =，则EF （）A ．1B ．4-C ．2-D ．3-10．如图1，在菱形ABCD 中，60A ︒∠=，动点P 从点A 出发，沿折线AD D C C B →→方向匀速运动，运动到点B 停止。
2020年揭阳市初三数学上期中试题含答案
12．长方形的周长为 ，其中一边长为 ，面积为 则长方形中 与 的关系式为（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知：如图， 是 的直径， 切 于点 ， 的延长线交 于点 ， ，则 ________度．
14．若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的最小整数值为__________．
17．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．
18．a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b____c（用“＞”或“＜”号填空）
19．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是．
又∵∠1+∠D=90°，
即∠1+∠2=90°①，
∠A+∠2=∠1②，
-②得∠1=55°
即∠DBE=55°．
故答案为：∠DBE=55°．
【点睛】
本题考查的是弦切角的性质及圆周角定理，三角形内角与外角的关系，是一道较简单的题目．
14．3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0即可得出关于k的一元一次不等式组解之即可得出k的取值范围【详解】（k-2）x2-2kx+k-6=0∵关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx
∵A（﹣2，0），
∴AB＝2，
∴翻转B前进的距离＝2×2020＝4040，
∴翻转后点C的横坐标为：4040﹣2＝4038，
连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，
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2019-2020学年广东省揭阳市榕城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．要使方程2(3)(1)0a x b x c -+++=是关于x 的一元二次方程，则( ) A ．0a ≠ B ．3a ≠C ．1a ≠且1b ≠-D ．3a ≠且1b ≠-且0c ≠2．既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ．正三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．等腰三角形3．方程(1)x x x -=的解是( ) A ．0x =B ．2x =C ．10x =，21x =D ．10x =，22x =4．如图是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：)cm 不正确的是( )A ．B ．C ．D ．5．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊( ) A ．200只B ．400只C ．800只D ．1000只6．已知a ，b ，c 为常数，点(,)P a c 在第二象限，则关于x 的方程20ax bx c ++=根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断7．菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是(6,0)，点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标是( )A ．(3,1)B ．(3,1)-C ．(1,3)-D ．(1,3)8．如图，矩形纸片ABCD ，长9AD m =，宽3AB cm =，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长为( )A ．7cmB ．6cmC ．5.5cmD ．5cm9．某校文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每位同学都把自己的图书向本组其他成员增送一本，全组共互赠了1260本书，设全组共有x 名同学，依题意，可列出方程为( )A ．(1)1260x x -=B ．(1)1260x x +=C ．2(1)1260x x -=D ．1(1)12602x x -=10．如图， 在矩形ABCD 中， 点E 是AD 的中点，EBC ∠的平分线交CD 于点F ，将DEF ∆沿EF 折叠， 点D 恰好落在BE 上M 点处， 延长BC 、EF 交于点N ． 有下列四个结论： ①DF CF =； ②BF EN ⊥；③BEN ∆是等边三角形； ④3BEF DEF S S ∆∆=．其中， 将正确结论的序号全部选对的是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题：（每题4分，共24分）11．如果1x 、2x 是方程2720x x -+=的两个根，那么12x x += ．12．我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm 和8cm 的菱形，它的中点四边形的对角线长是 ．13．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于7”的概率是 ． 14．若关于x 的方程2230x x +-=与213x x a=+-有一个解相同，则a 的值为 ． 15．如图，小华剪了两条宽为3的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60︒，则它们重叠部分的面积为 ．16．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD 为正方形，点G 在对角线BD 上，GE CD ⊥，GF BC ⊥，1500AD m =，小敏行走的路线为B A G E →→→，小聪行走的路线为B A D E F →→→→．若小敏行走的路程为3100m ，则小聪行走的路程为 m ．三、解答题（一）：（本大题共3小题，每题6分，共18分） 17．用配方法解方程：2241x x -=．18．如图，在平行四边形ABCD 中，AB BC <．（1）利用尺规作图，在BC 边上确定点E ，使点E 到边AB ，AD 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若7BC =，5CD =，则CE = ．19．如图所示，ABCDEF 六个小朋友围着一圈做传球游戏，规定：球不得抛给自己，也不得传给其相邻左右两人，假定球最先在A 手上，经过两次传球（如)A D B →→．完成树状图，画出两次传球的全部可能情况，并问球又传到A 手上的概率有多大？四、解答题（二）：（本题共3小题，每题7分，共21分）20．已知关于x 的一元二次方程2()2()0a c x bx a c +++-=，其中a 、b 、c 分别为ABC ∆三边的长．（1）如果1x =-是方程的根，试判断ABC ∆的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC ∆的形状，并说明理由． 21．如图，已知//AB DE ，AB DE =，AC FD =，90CEF ∠=︒． （1）求证：ABF DEC ∆≅∆； （2）求证：四边形BCEF 是矩形．22．“十一黄金周”期间，晋华旅行社推出了“三晋文化游”项目的团购活动，收费标准如下：若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元，（但每人收费不低于700元），设有x 人参加这一旅游项目的团购活动．（1）当35x =时，每人的费用为 元；（2）某社区居民组团参加该活动，共支付旅游费用27000元，求该社区共有多少人参加此次“三晋文化游”？五、解答题（三）：（本题共3小题，每题9分，共27分23．如图长方形OABC 的位置如图所示，点B 的坐标为(8,4)，点P 从点C 出发向点O 移动，速度为每秒1个单位；点Q 同时从点O 出发向点A 移动，速度为每秒2个单位，设运动时间为(04)t t 剟（1）填空：点A 的坐标为 ，点C 的坐标为 ，点P 的坐标为 ．（用含t 的代数式表示）（2）当t 为何值时，P 、Q 两点与原点距离相等？（3）在点P 、Q 移动过程中，四边形OPBQ 的面积是否变化？说明理由．24．先阅读，再解决问题．阅读：材料一 配方法可用来解一元二次方程．例如，对于方程2210x x +-=可先配方2(1)2x +=，然后再利用直接开平方法求解方程．其实，配方还可以用它来解决很多问题．材料二 对于代数式231a +，因为230a …，所以2311a +…，即231a +有最小值1，且当0a =时，231a +取得最小值为1．类似地，对于代数式231a -+，因为230a -…，所以2311a -+…，即231a -+有最大值1，且当0a =时，231a -+取得最大值为1． 解答下列问题：（1）填空：①当x = 时，代数式221x -有最小值为 ； ②当x = 时，代数式22(1)1x -++有最大值为 ．（2）试求代数式2241x x -+的最小值，并求出代数式取得最小值时的x 的值．（要求写出必要的运算推理过程）25．（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =．求证：CE CF =；（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果45GCE ∠=︒，请你利用（1）的结论证明：GE BE GD =+．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD 中，//()AD BC BC AD >，90B ∠=︒，AB BC =，E 是AB 上一点，且45DCE ∠=︒，4BE =，10DE =，求直角梯形ABCD 的面积．2019-2020学年广东省揭阳市榕城区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）1．要使方程2(3)(1)0a x b x c -+++=是关于x 的一元二次方程，则( ) A ．0a ≠ B ．3a ≠C ．1a ≠且1b ≠-D ．3a ≠且1b ≠-且0c ≠【解答】解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得，30a -≠，3a ≠．故选B ． 2．既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ．正三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．等腰三角形【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C ．3．方程(1)x x x -=的解是( ) A ．0x =B ．2x =C ．10x =，21x =D ．10x =，22x =【解答】解：(1)x x x -=， (1)0x x x --=， (11)0x x --=， 0x =，110x --=，10x =，22x =．故选：D ．4．如图是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：)cm 不正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：选项A 不正确．理由正方形的边长为10，所以对角线14=≈， 因为1514>，所以这个图形不可能存在． 故选：A ．5．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊( ) A ．200只 B ．400只 C ．800只 D ．1000只【解答】解：22040040÷=（只)． 故选：B ．6．已知a ，b ，c 为常数，点(,)P a c 在第二象限，则关于x 的方程20ax bx c ++=根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断【解答】解：由题意可知：0ac <， ∴△240b ac =->，故选：A ．7．菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是(6,0)，点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标是( )A ．(3,1)B ．(3,1)-C ．(1,3)-D ．(1,3)【解答】解：连接AB 交OC 于点D ， 四边形OACB 是菱形，AB OC ∴⊥，1AD BD ==，3OD CD ==， ∴点B 的坐标是(3,1)-．故选：B ．8．如图，矩形纸片ABCD ，长9AD m =，宽3AB cm =，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长为( )A ．7cmB ．6cmC ．5.5cmD ．5cm【解答】解：由折叠的性质得：BE DE =， 设DE 长为xcm ，则(9)AE x cm =-，BE xcm =， 四边形ABCD 是矩形， 90A ∴∠=︒，根据勾股定理得：222AE AB BE +=， 即222(9)3x x -+=， 解得：5x =， 即DE 长为5cm ， 故选：D ．9．某校文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每位同学都把自己的图书向本组其他成员增送一本，全组共互赠了1260本书，设全组共有x 名同学，依题意，可列出方程为( )A ．(1)1260x x -=B ．(1)1260x x +=C ．2(1)1260x x -=D ．1(1)12602x x -=【解答】解：设全组共有x 名同学，那么每名同学送出的图书是1x -本； 则总共送出的图书为(1)x x -； 又知实际互赠了1260本图书，x ∴ (1)1260x -=；故选：A ．10．如图， 在矩形ABCD 中， 点E 是AD 的中点，EBC ∠的平分线交CD 于点F ，将DEF ∆沿EF 折叠， 点D 恰好落在BE 上M 点处， 延长BC 、EF 交于点N ． 有下列四个结论： ①DF CF =； ②BF EN ⊥；③BEN ∆是等边三角形； ④3BEF DEF S S ∆∆=．其中， 将正确结论的序号全部选对的是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④【解答】解：四边形ABCD 是矩形，90D BCD ∴∠=∠=︒，DF MF =，由折叠的性质可得：90EMF D ∠=∠=︒， 即FM BE ⊥，CF BC ⊥，BF 平分EBC ∠，CF MF ∴=，DF CF ∴=；故①正确；90BFM EBF ∠=︒-∠，90BFC CBF ∠=︒-∠， BFM BFC ∴∠=∠，MFE DFE CFN ∠=∠=∠，BFE BFN ∴∠=∠，180BFE BFN ∠+∠=︒，90BFE ∴∠=︒，即BF EN ⊥，故②正确；在DEF ∆和CNF ∆中，90D FCN DF CFDFE CFN ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()DEF CNF ASA ∴∆≅∆，EF FN ∴=，BE BN ∴=，假设BEN ∆是等边三角形， 则60EBN ∠=︒，30EBA ∠=︒， 则12AE BE =，又12AE AD =，则AD BC BE ==， 而明显BE BN BC =>，BEN ∴∆不是等边三角形；故③错误； BFM BFC ∠=∠，BM FM ⊥，BC CF ⊥，22BM BC AD DE EM ∴====，3BE EM ∴=，33BEF EMF DEF S S S ∆∆∆∴==；故④正确 ．故选：B ．二、填空题：（每题4分，共24分）11．如果1x 、2x 是方程2720x x -+=的两个根，那么12x x +=7 ．【解答】解：根据题意得127x x +=．故答案为：7．12．我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm 和8cm 的菱形，它的中点四边形的对角线长是 5cm ．【解答】解：顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形； 理由如下： E 、F 、G 、H 分别为各边中点////EF GH AC ∴，12EF GH AC ==， ∴四边形EFGH 是平行四边形，DB AC ⊥，EF EH ∴⊥，∴四边形EFGH 是矩形， 132EH BD cm ==，142EF AC cm ==，5HF cm ∴==．故答案为：5cm ．13．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于7”的概率是36． 【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于7”的结果数为13，所以“两枚骰子的点数和小于7”的概率1336； 故答案为：1336． 14．若关于x 的方程2230x x +-=与213x x a=+-有一个解相同，则a 的值为 1- ． 【解答】解：由2230x x +-=得13x =-，21x =， 213x x a=+-中3x ≠-， ∴方程2230x x +-=与213x x a =+-有一个解相同，这个解是1x =， ∴21131a=+-，得1a =-， 故答案为：1-．15．如图，小华剪了两条宽为3的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60︒，则它们重叠部分的面积为 ．【解答】解：过点B 作BE AD ⊥于点E ，BF CD ⊥于点F ，根据题意得：//AD BC ，//AB CD ，3BE BF ==，∴四边形ABCD 是平行四边形，60BAD BCD ∠=∠=︒，30ABE CBF ∴∠=∠=︒，2AB AE ∴=，2BC CF =，222AB AE BE =+，AB ∴=，同理：BC =，AB BC ∴=，∴四边形ABCD 是菱形，AD ∴=，ABCD S AD BE ∴=⋅=菱形．故答案为：．16．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD 为正方形，点G 在对角线BD 上，GE CD ⊥，GF BC ⊥，1500AD m =，小敏行走的路线为B A G E →→→，小聪行走的路线为B A D E F →→→→．若小敏行走的路程为3100m ，则小聪行走的路程为 4600 m ．【解答】解：连接GC ，四边形ABCD 为正方形，所以AD DC =，45ADB CDB ∠=∠=︒，45CDB ∠=︒，GE DC ⊥，DEG ∴∆是等腰直角三角形，DE GE ∴=．在AGD ∆和GDC ∆中，AD DC ADG CDG DG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AGD GDC ∴∆≅∆AG CG ∴=在矩形GECF 中，EF CG =，EF AG ∴=．BA AD DE EF BA AG GE +++---1500AD m ==．小敏共走了3100m ，∴小聪行走的路程为31001500+4600()m =故答案为：4600三、解答题（一）：（本大题共3小题，每题6分，共18分）17．用配方法解方程：2241x x -=．【解答】解：二次项系数化为1，得2122x x -=， 配方得212112x x -+=+， 即23(1)2x -=，开方得：1x -=，11x ∴=+21x =-． 18．如图，在平行四边形ABCD 中，AB BC <．（1）利用尺规作图，在BC 边上确定点E ，使点E 到边AB ，AD 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若7BC =，5CD =，则CE = 2 ．【解答】解：（1）如图，点E 为所作；（2）点E到边AB，AD的距离相等，AE∴平分BAD∠，BAE DAE∴∠=∠，四边形ABCD为平行四边形，5AB CD∴==，//AD BC，DAE AEB∴∠=∠，BAE AEB∴∠=∠，5BE BA∴==，752CE BC BE∴=-=-=．故答案为2．19．如图所示，ABCDEF六个小朋友围着一圈做传球游戏，规定：球不得抛给自己，也不得传给其相邻左右两人，假定球最先在A手上，经过两次传球（如)A D B→→．完成树状图，画出两次传球的全部可能情况，并问球又传到A手上的概率有多大？【解答】解：如图所示：两次传球的全部可能情况是9种，球又传到A手上的情况是3种，故球又传到A手上的概率为31 93 =．四、解答题（二）：（本题共3小题，每题7分，共21分）20．已知关于x 的一元二次方程2()2()0a c x bx a c +++-=，其中a 、b 、c 分别为ABC ∆三边的长．（1）如果1x =-是方程的根，试判断ABC ∆的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC ∆的形状，并说明理由．【解答】解：（1）ABC ∆是等腰三角形．理由如下：1x =-是方程的根，2()(1)2()0a c b a c ∴+⨯--+-=，20a c b a c ∴+-+-=，0a b ∴-=，a b ∴=，ABC ∴∆是等腰三角形；（2）ABC ∆是直角三角形．理由如下：方程有两个相等的实数根，∴△2(2)4()()0b a c a c =-+-=，2224440b a c ∴-+=，222a b c ∴=+，ABC ∴∆是直角三角形．21．如图，已知//AB DE ，AB DE =，AC FD =，90CEF ∠=︒．（1）求证：ABF DEC ∆≅∆；（2）求证：四边形BCEF 是矩形．【解答】证明：（1）//AB DE ，A D ∴∠=∠，AC FD =，AC CF DF CF ∴-=-，即AF CD =，在ABF ∆与DEC ∆中，AF DC A D AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABF DEC SAS ∴∆≅∆；（2）ABF DEC ∆≅∆，EC BF ∴=，ECD BFA ∠=∠，ECF BFC ∴∠=∠，//EC BF ∴，90CEF ∠=︒，∴四边形BCEF 是矩形．22．“十一黄金周”期间，晋华旅行社推出了“三晋文化游”项目的团购活动，收费标准如下：若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元，（但每人收费不低于700元），设有x 人参加这一旅游项目的团购活动．（1）当35x =时，每人的费用为 800 元；（2）某社区居民组团参加该活动，共支付旅游费用27000元，求该社区共有多少人参加此次“三晋文化游”？【解答】解：（1）当35x =时，每人的费用为1000(3525)20800--⨯=元．故答案为800；（2）设该社区共有x 人参加此次“三晋文化游”，27000100025>⨯，25x ∴>．由题意，得：[100020(25)]27000x x --=，解得130x =，245x =，检验：当30x =时，人均旅游费用为100020(3025)900700-⨯-=>，当45x =时，人均旅游费用为100020(4525)600700-⨯-=<，不合题意，舍去， 30x ∴=．答：该社区共有30人参加此次“三晋文化游”．五、解答题（三）：（本题共3小题，每题9分，共27分23．如图长方形OABC 的位置如图所示，点B 的坐标为(8,4)，点P 从点C 出发向点O 移动，速度为每秒1个单位；点Q 同时从点O 出发向点A 移动，速度为每秒2个单位，设运动时间为(04)t t 剟（1）填空：点A 的坐标为 (8,0) ，点C 的坐标为 ，点P 的坐标为 ．（用含t 的代数式表示）（2）当t 为何值时，P 、Q 两点与原点距离相等？（3）在点P 、Q 移动过程中，四边形OPBQ 的面积是否变化？说明理由．【解答】解：（1）由题意可知点A 的坐标为(8,0)，点C 的坐标为 (0,4)，点P 的坐标为(0,4)t -．（用含t 的代数式表示）， 故答案分别为(8,0)，(0,4)，(0,4)t -．（2）依题意可知：4OP t =-，2OQ t =，若OP OQ =，则有：42t t -= 解之得，43t =． ∴当43t =时，点P 和点Q 到原点的距离相等．（3）四边形OPBQ 的面积不变．理由如下：PCB ABQ OABC OPBQ S S S S ∆∆=--矩形四边形113284(82)22t t =--- 324164t t =--+16=．∴四边形OPBQ 的面积不变．24．先阅读，再解决问题．阅读：材料一 配方法可用来解一元二次方程．例如，对于方程2210x x +-=可先配方2(1)2x +=，然后再利用直接开平方法求解方程．其实，配方还可以用它来解决很多问题．材料二 对于代数式231a +，因为230a …，所以2311a +…，即231a +有最小值1，且当0a =时，231a +取得最小值为1．类似地，对于代数式231a -+，因为230a -…，所以2311a -+…，即231a -+有最大值1，且当0a =时，231a -+取得最大值为1．解答下列问题：（1）填空：①当x = 0 时，代数式221x -有最小值为 ； ②当x = 时，代数式22(1)1x -++有最大值为 ．（2）试求代数式2241x x -+的最小值，并求出代数式取得最小值时的x 的值． （要求写出必要的运算推理过程）【解答】解：（1）根据题意得：①当0x =时，代数式221x -有最小值为1-；②当1x =-时，代数式22(1)1x -++有最大值为1；故答案为：0，1-；1-，1．（2）224x - 22212(2)12(211)12(1)1x x x x x x +=-+=-+-+=--， 22(1)0x -…，22(1)11x ∴---…，即22(1)1x --有最小值1-，当1x =时，22(1)1x --取得最小值1-．25．（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =．求证：CE CF =；（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果45GCE ∠=︒，请你利用（1）的结论证明：GE BE GD =+．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形ABCD 中，//()AD BC BC AD >，90B ∠=︒，AB BC =，E 是AB 上一点，且45DCE ∠=︒，4BE =，10DE =，求直角梯形ABCD 的面积．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是正方形，BC CD ∴=，90B CDF ∠=∠=︒，90ADC ∠=︒，90FDC ∴∠=︒．B FDC ∴∠=∠，BE DF =，()CBE CDF SAS ∴∆≅∆．CE CF ∴=．（2）证明：如图2，延长AD 至F ，使DF BE =，连接CF ． 由（1）知CBE CDF ∆≅∆，BCE DCF ∴∠=∠．BCE ECD DCF ECD ∴∠+∠=∠+∠，即90ECF BCD ∠=∠=︒，又45GCE ∠=︒，45GCF GCE ∴∠=∠=︒． CE CF =，GC GC =， ECG FCG ∴∆≅∆．GE GF ∴=，GE GF DF GD BE GD ∴==+=+．（3）解：如图3，过C 作CG AD ⊥，交AD 延长线于G ． 在直角梯形ABCD 中， //AD BC ，90A B ∴∠=∠=︒，又90CGA ∠=︒，AB BC =， ∴四边形ABCG 为正方形． AG BC ∴=．⋯45DCE ∠=︒，根据（1）（2）可知，ED BE DG =+．⋯ 104DG ∴=+，即6DG =．设AB x =，则4AE x =-，6AD x =-， 在Rt AED ∆中，222DE AD AE =+，即22210(6)(4)x x =-+-． 解这个方程，得：12x =或2x =-（舍去）．⋯ 12AB ∴=．()()116121210822ABCD S AD BC AB ∴=+⋅=⨯+⨯=梯形． 即梯形ABCD 的面积为108．⋯。