单筋截面计算题和答案
配筋计算例题
配筋计算例题以下是一道配筋计算的例题：题目：计算一根单筋梁的配筋，给出的条件如下：梁的跨度为3m，截面宽度为0.3m，混凝土强度等级为C30，钢筋的强度等级为HRB400。
设计要求为受弯构件的抗弯强度满足要求，且控制裂缝宽度。
解答：1. 计算活荷载和自重荷载根据设计规范，活荷载为5kN/m²，自重荷载取混凝土密度为2400kg/m³，计算得到活荷载为15kN/m，自重荷载为7.2kN/m。
2. 计算弯矩根据梁的跨度和荷载情况，计算得到最大弯矩为Mmax = ((7.2 + 15) × 3^2) / 8 = 46.875kNm。
3. 计算抗弯强度根据设计要求，抗弯强度需满足Mmax ≤ σs × As × d，其中σs为钢筋的抗拉强度，As为截面钢筋的面积，d为受拉区高度。
根据混凝土强度等级C30的设计强度等级为fcd = 0.392N/mm²，根据钢筋的强度等级HRB400，抗拉强度σs = 390N/mm²。
已知梁的截面宽度为0.3m，根据设计准则，受拉区的高度d应该大于或等于距离受拉应力最远点的距离，通常取为截面高度的0.8倍。
假设梁的截面高度为h，则受拉区高度d = 0.8h。
又已知梁的跨度为3m，则根据简化计算的要求，可假设梁为等截面，即h = b = 0.3m。
将上述数据代入抗弯强度的公式，得到46.875kNm ≤390N/mm² × As × 0.8 × 0.3m。
解方程得到As ≥ 0.404 cm²。
4. 计算配筋根据设计要求和计算得到的As，可以确定配筋方案。
在这道题中，假设梁配筋为单肢。
根据验算得到的As，假设梁的受拉钢筋直径为12mm，则受拉钢筋的面积为As = 1.131 cm²。
综上所述，这道题中的配筋方案为在受拉区域使用直径为12mm的HRB400钢筋，面积为1.131 cm²。
单筋T形梁正截面承载力计算
单筋T 形梁正截面承载力计算一、基本公式 （一）第一类T 形梁2．第一类T 形梁的基本计算公式这一类梁的截面虽为T 形，但由于中和轴通过翼缘，即'f h x ≤，s y f c A f x b f ='1α⎪⎭⎫ ⎝⎛-'=≤201x h x b f M M f c u α 3．基本公式的适用条件是：1）0h x b ξ≤由于T 形截面的翼缘厚度h f ′一般都比较小，既然x ≤h f ′，因此这个条件通常都能满足，故不必验算。
2）0/bh A s =ρ应不小于min ρ（具体计算时，bh A A s S min min ,ρ=≥）（二）第二类T 形梁1．计算图式2．第二类T 形梁的基本计算公式这一类梁截面的中和轴通过肋部，即x > h f ′，故受压区为T 形。
于是第二类T 形梁正截面受弯承载力的基本计算公式可以写成： s y f f c c A f h b b f bx f ='-'+)(11αα()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'-'-'+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤220101f f f c c u h h h b b f x h bx f M M αα3．基本公式的适用条件1）为防止发生超筋破坏，应当满足： 0h x b ξ≤ 或 b ξξ≤或 y c b s f f bh A //1011αξρ≤=或 ()b b c u bh f M ξξα5.012011-≤2）bhA A s s min min ,ρ=≥由于第二类T 形梁受压区较大，相应受拉钢筋也就较多，故一般均能满足此条件，可不必验算。
（三）T 形及倒L 形截面受弯构件受压区的翼缘计算宽度b f '应按表1各项中的最小值取用。
注：1、表中b 为梁的腹板宽度。
2、如肋形梁在梁跨内设有间距小于纵肋间距的横肋时，则可不遵守表列第三种情况的规定。
3、对有加腋的T 形和倒L 形截面，当受压区加腋的高度h h ≥h f ′，且加腋的宽度b h ≤3h h 时，则其翼缘计算宽度可按表列第三种情况规定分别增加2b h （T 形截面）和b h （倒L 形截面）采用。
建筑结构计算题整理
五、计算题 D 1．单筋矩形截面简支梁，截面尺寸b h ⨯=250×500mm ，采用C30砼，HRB335级纵向受力钢筋，承受弯距设计值M=250m kN ⋅的作用，已在受拉区配置有4根直径25mm 的钢筋（s A ＝1964mm 2），试验算截面安全与否。
已知：1c f α=14.3 N/mm 2，y f =300N/mm 2，min ρ=0.2%，b ξ=0.550，0h =465mm ，2min 1964s bh A mm ρ<=，1y s c f A x f b α=，0bb x h x ξ=>，0(/2)u y s M f A h x =-。
解： （1）判断梁的条件是否满足要求22min 0.2%2505002501964s bh mm A mm ρ=⨯⨯<=＝，（2分） 130********.81.014.3250y sc f A x mmf bα⨯==⨯⨯＝，（2分）00.550465256b b x h mm x ξ==⨯=>，（2分） 满足要求。
（1分）（2）求截面受弯承载力，并判断该梁是否安全60(/2)3001964465164.8/2225.410225.4250u y s M f A h x N mmkN m kN m =-=⨯⨯-=⨯⋅=⋅<⋅（），（4分） 截面不安全。
（2分）J1．矩形截面简支梁，截面尺寸为200X500mm ，采用C25砼，HRB335级纵向受力钢筋，在受拉区配置有5根直径20mm 的钢筋(A S =l570mm 2)，试求截面所能承受的最大弯距。
已知解： (1)验算条件(5分)满足要求(2)求极限弯矩(5分)矩形截面简支梁，截面尺寸为250×500mm，混凝土强度等级C25，钢筋采用HRB400级，承受最大弯距设计值M ：250kN ．m 的作用，已经在受拉区配置有4根直径25mm 的钢筋(A 。
钢筋试题-有答案
11G101钢筋考试试题（竖向构件）一、填空题（每题1。
5分）:1.公称直径分别为22mm的钢筋，单根理论重量分别是多少kg/m？为2.98 kg/m。
2.为表达清楚、简便,剪力墙可视为由剪力墙柱、剪力墙身、剪力墙梁三类构件构成。
P133.在墙柱编号里，YBZ表示约束边缘构件；GBZ表示构造边缘构件；AZ表示非边缘暗柱；P134.在墙梁编号里，LL表示连梁；AL表示暗梁；BKL表示边框梁; P155.剪力墙拉筋两种布置方式为：双向和梅花双向。
P166.地下室外墙平注写方式,包括集中标注墙体编号、厚度、贯通筋、拉筋等和原位标注附加非贯通筋等两部分内容.当仅设贯通筋,未设置附加非贯通筋时，则仅做集中标注 .P197.地下室外墙集中标注中OS代表外墙外侧贯通筋,IS代表外墙内侧贯通筋。
其中水平贯通筋以H 打头注写，竖向贯通筋以V 打头注写。
以td打头注写拉筋直径、强度等级及间距，并注明“双向"或“梅花双向”。
P198.地下室外墙底部非贯通钢筋向层内伸出长度值从基础底板顶面算起;地下室外墙顶部非贯通钢筋向层内的伸出长度值从板底面算起。
中层楼板处非贯通钢筋向层内伸出长度值从板中间算起。
P209.平面注写包括集中标注与原位标注,施工时,原位标注取值优先。
P2510.抗震等级的锚固长度系数ζaE，对一、二级抗震等级取1。
15 ，对三级抗震等级取1。
05 ，对四级抗震等级取 1.00 。
P5311.非抗震和四级抗震等级受拉钢筋基本锚固长度用l ab 表示”；一、二、三级抗震等级受拉钢筋基本锚固长度用l abE 表示；P5312.非抗震受拉钢筋锚固长度用l a 表示；受拉钢筋抗震锚固长度用l aE表示；P5313.ζa表示受拉钢筋锚固长度修正系数；ζa E表示受拉钢筋抗震锚固长度修正系数；P5314.受拉钢筋锚固长度la不应小于200 。
P 5315.受拉钢筋锚固长度修正系数ζa:带肋钢筋的公称直径大于25时为1。
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件是指具有一个纵向钢筋（单筋）和一个矩形截面的构件。
在受弯时，矩形截面受到压力，而钢筋受到拉力，通过计算正截面承载力可以确定该构件的安全性能。
下面将介绍单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的计算方法。
首先，计算正截面的受压区高度h和内力矩M。
假设构件受弯时的截面高度为h，宽度为b，截面厚度为d。
根据等截面原则，构件的正截面宽度和截面高度相等，即b=h。
构件的弯矩M由下式计算得出：M=Rd·Z，其中Rd为设计弯矩，Z为正截面抵抗矩。
然后，计算正截面抵抗矩Z。
在单筋矩形截面中，正截面抵抗矩由钢筋和混凝土组成。
钢筋的抵抗矩可由以下公式计算得出：Zs=As·fy·(h-d/2)，其中As为钢筋截面面积，fy为钢筋的抗拉强度。
混凝土的抵抗矩可由以下公式计算得出：Zc=0.85·fck·(b·h-(As+Asc)·(h/2-d/2))，其中fck为混凝土的抗压强度，Asc为纵向钢筋表面积。
正截面的抵抗矩由钢筋的抵抗矩和混凝土的抵抗矩之和得出：Z=Zs+Zc。
接下来，计算正截面的承载力。
正截面受弯构件的承载力由以下条件中的最不利情况决定：1.混凝土达到极限压应力或者钢筋达到屈服应力；2. 混凝土达到达到破坏应变时，即混凝土压应力达到0.45fck或者钢筋达到屈服应变。
计算混凝土达到极限压应力的情况下的承载力，可以得到下式：Nc=0.85·fcd0·A+(Rd-Zs)/Rd·fctd0·A，其中fcd0为混凝土的设计强度，fctd0为混凝土的设计抗拉强度，A为截面面积。
计算钢筋达到屈服应力的情况下的承载力，可以得到下式：Ns=(Zs/0.9zτs)·fsd，其中z为混凝土的截面中和高度，τs为混凝土的应力分布系数，fsd为钢筋的设计抗拉强度。
综合两种情况，正截面受弯构件的正截面承载力Fc为较小值：Fc=min{Nc,Ns}。
单筋矩形截面计算例题
单筋矩形截面计算例题例题1：某矩形截面梁，截面b×h =300×500，混凝土为C30，该截面承担弯矩为200kNm，配置HRB335级钢筋，请计算该截面所需配置的最小钢筋面积。
ΣM=0 M=а1f c bx(h0-x/2)由于混凝土强度等级为C30，不超过C50，所以а1取为1.0，可以查相应的材料表格，f c=14.3 N/mm2；对于HRB335级钢筋，f y=300 N/mm2。
设受拉区钢筋配置为梁底单排，因此有：h0=h-35=500-35=465mm因此有：200×106 = 14.3×300 × x(465-x/2)解得x=112mm对于计算结果x，进行校核x，防止出现大于x b的情况而超筋。
x b=ξb h0对于C30混凝土与HRB335级钢筋，ξb=0.55。
x b=ξb h0=0.55×465=255.75mm > x，结果满足适筋梁要求。
因此A s =а1f c bx/f y= 14.3×300×112/300=1601.6mm2截面配筋率：ρ=A s/bh0=1601.6/300×465=1.15%>ρmin查钢筋表，对于HRB 335(20MnSi)钢筋，选择4Φ20+2Φ16，A S= 1256+402=1658 mm2>1601.6 mm2，可以满足要求。
通过本例题可以看出，求解方程组必须校核其结果x，只有x< x b才可以作进一步的设计，截面配筋率也必须大于最小配筋率。
同时在解方程时也要注意，由于ΣM=0：M=а1f c bx(h0-x/2)为一个一元二次方程，可能出现两个方程根，根据截面的尺度状况，可以自然约减下去一个根。
例题2：某矩形截面梁，截面b×h =400×600，混凝土为C30，该截面梁底配有双排HRB335级钢筋4Φ25+4Φ20，求该截面能够承担的最大弯矩。
建筑结构计算题
b) 选定箍筋肢数和直径
Asv nAsv1 d ≥dmin
c) 确定间距
Asv S b sv
S max
注意：设计 配筋结果应 满足构造要 求
另一计算思路 1、计算箍筋
V Vcs Vc Vs
Vs V Vc
n. Asv1 V 0.7 f t bho S 1.25 f yv .ho
限值sv,min，Smax ––– 防止斜拉破坏
箍筋最大间距Smax
箍筋最小直径dmin 当V>0.7ftbh0时
P48表3.1.4
P48
最小配箍率
Asv nAsv1 ft sv s min 0.24 bs bs f yv
受弯构件斜截面承载力的计算步骤
截面设计步 骤：
已知b、h0、ƒt、ƒy v、 ƒy；V；求 nAsv1 ，S， Asb 。 一般由正截面承载力确定截面尺寸 bh，纵筋数量 As ， 然后由斜截面受剪承载力确定箍筋或弯筋的数量。
2 0 b
适用条件
（1）为防止发生超筋破坏，需满足ξ ≤ξb；
（2）防止发生少筋破坏，应满足
As≥As，min=ρminbh
初估截面尺寸 否 As=As,min 令M=Mu 假定as，计算h0
1
As As , min
是 选定钢筋直径根数 重新假定 fy、as
2M x h0 1 1 2 1 f c bh0
'
M u 1 f c b f x(h0 x / 2)
'
适用条件： ξ≤ξb（防止超筋破坏。第一类截面的砼受压区
高度一般都比较小，这个条件可以满足）可以不验算
min
第三章_受弯构件_作业答案
第3章 作业答案1 已知单筋矩形截面梁b ×h = 250mm ×500mm ，承受弯矩设计值M= 260kN.m ，混凝土强度为C30及HRB400级钢筋，环境类别为一类，计算梁的纵向受拉钢筋As ？ 解： （1）查表确定个参数2/3.14mm N f c =，2/43.1mm N f t =，2/360mm N f y =，0.11=amm a h h s 460405000=-=-=，518.0=b ξ （2）计算s A344.04602503.1411026026201=⨯⨯⨯⨯==bh f a M a c sb s a ξξ<=--=441.0211 不超筋78.02211=-+=ss a γ260201446036078.010260mm h f M A y s s =⨯⨯⨯==γ实配钢筋：)1964(2542mm A s =φ（3）验算配筋率 %2.0)%178.045,2.0max (%71.14602501964min 0===>=⨯==yt s f f bh A ρρ 故满足要求。
2 已知单筋矩形截面简支梁，b ×h = 200mm ×450mm ，承受弯矩设计值M= 145kN.m ，混凝土强度为C40及HRB400级钢筋，环境类别为二类a ，计算梁的纵向受拉钢筋As ？ 解： （1）查表确定个参数2/1.19mm N f c =，2/71.1mm N f t =，2/360mm N f y =，0.11=amm a h h s 405454500=-=-=，518.0=b ξ （2）计算s A231.04052001.1911014526201=⨯⨯⨯⨯==bh f a M a c sb s a ξξ<=--=267.0211 不超筋866.02211=-+=ss a γ2608.1147405360866.010145mm h f M A y s s =⨯⨯⨯==γ实配钢筋：)1140(2232mm A s =φ（3）验算配筋率 %213.0)%213.045,2.0max (%41.14052001140min 0===>=⨯==yt s f f bh A ρρ 故满足要求。
单筋矩形截面受弯构件正截面承载能力计算
两种T型截面梁
受压区在翼缘内 受压区在翼缘外 受压区在翼缘内同矩形梁（已经解决， b 'f ） 受压区在翼缘外，把它分解成T型梁计算 关键问题： 如何判别 如何分解
截面校核 给定条件：截面配筋、截面尺寸、材料强 度 求：截面能抵抗的最大弯矩（与已知的截 面最大弯矩比较） 过程： 1）根据给定条件，分析截面适用条件。 2）如果截面适用条件满足，直接用弯矩 平衡方程求最大弯矩。 3）如果截面平衡方程不满足要求，重新 按截面设计问题进行计算。
正截面承载能力计算系数与 计算方法
x
如 满足适用条件，根据弯矩 平衡方程求弯矩
x
如不满足适用条件
向受压区钢筋取矩求弯矩 或 按最大受压区高度求弯矩
主要公式
M u1 f y' As' h0 a '
x M u 2 M M u1 1 f c bx h0 2 1 f c bx M u2 As 2 x fy f y h0 2 f y' ' As1 As fy As As1 As 2 f y' fy A
M u M ui M u 2
几个注意的问题
求出相对受压区高度大于界限受压区高 度如何处理； 求出受压区高度小于2a，如何求As 是否存在按单筋计算比按向受压区受压 钢筋合力点计算，求出的受拉钢筋还小 的情况
As , A
' s
T形截面构件正截面受弯承载力计算(单筋T形截面)
x＞hf′，为第二种T形截面，根据受压区计算高度计算
结构参数 结构最小配筋率 荷载参数 防止超筋破坏系数α1 配筋及截面参数 钢筋种类 截面高度h，（mm） 计算跨度l0，（mm） 翼缘高度hf′，（mm） ←根据《钢混》表3-2计算计算翼缘宽度bf′ 初选受拉侧第一排钢筋（mm） 截面有效高度h0，（m） 混凝土截面积Ac,（mm2） 材料参数 混凝土轴心抗拉强度设计值ft，（N/mm2） 受压钢筋的强度设计值fy′，（N/mm2） 混凝土的弹性模量Ec，（N/mm2） T形截面，根据受压区计算高度计算As 截面抵抗矩系数αs 计算受拉侧钢筋截面面积As，（mm2） √，满足最小配筋率 受拉侧第一排（每米）钢筋根数 受拉侧第二排（每米）钢筋根数 受拉侧第二排钢筋截面面积As2，（mm2） √，大于计算配筋面积 √，满足最小配筋率 0.419 6708.96 5 0 0.00 × ，ξ＞α1ξb，停止计算，会发生超筋破坏,应按双筋T形截面计算 1.43 360.00 30000.00 35.00 0.00 740.00 240000.00 HRB400 800.00 6000.00 180.00 1.00 0.20%
2 2
结构参数 钢筋混凝土结构系数γd 弯矩设计值M，（N· mm） 1.20 荷载参数 1100000000.00 配筋及截面参数 C30 300.00 500.00 350.00 500.00 50.00 0.00 60.00 240000.00 材料参数 14.30 360.00 200000.00 0.518 0.599 442.99 3.02% 50 0 9817.48 9817.48 4.42%
参数分类 常数参数 输入参数 阶段参数 跨页引用 计算结果 手动取值 变量求解 混凝土级配 梁肋宽度b，（mm） 翼缘宽度bf，（mm） 梁肋净距sn，（mm） 计算翼缘宽度bf′，（mm） 初选受拉侧第一排钢筋直径Φ，（mm） 参考书为：《 初选受拉侧第二排钢筋直径Φ，（mm） 水工钢筋混凝 土结构学（第受拉钢筋合力点至受拉区边缘的距离a，（mm） 5版）》（中 构件截面积A，（mm2） 国水利水电出 版社） 混凝土轴心抗压强度设计值fc，（N/mm2） 受拉钢筋的强度设计值fy，（N/mm ） 钢筋的弹性模量Es，（N/mm2） 鉴别T形截面 相对界限受压区结算高度ξb 计算As 相对受压区计算高度ξ 混凝土受压区计算高度x，（mm） 配筋率ρ 受拉侧第一排钢筋直径Φ，（mm） 受拉侧第二排钢筋直径Φ，（mm） 配筋As 受拉侧第一排钢筋截面面积As1，（mm ） 受拉侧钢筋总截面面积As 配筋率ρ
建筑结构第五章习题答案 2
第五章 受弯构件正截面承载力计算《建筑结构》第五章习题：共用条件：一类环境使用，结构安全等级为二级。
5-25 一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸200mm ×500mm ，弯矩设计值M=120kN ·M 。
混凝土强度等级C25，试计算其纵向受力钢筋截面面积：①当选用HPB235级钢筋时；②改用HRB400级钢筋时；最后画出相应配筋截面图。
解：依题意查得参数：γ0=1，fc=mm 2，ft=mm 2，c=25mm ，○1fy=210N/mm 2，ξb =；a s =65mm 。
h 0=500-65=435mm 先按单筋矩形截面计算，266.04352009.111012026201=⨯⨯⨯==bh f M c s αα 614.032.0266.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξAs=M/[fyh 0（ξ）]=，选520，As=1571mm 2＞min =fy=××200×500*210=272mm 2＞=×200×500=200mm 2,○2 fy=360N/mm 2，ξb =；a s =40mm ，h 0=500-40=460mm 先按单筋矩形截面计算，238.04602009.111012026201=⨯⨯⨯==bh f M c s αα 517.028.0238.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξAs=M/[fyh 0（ξ）]=120×106/[360×460×（×）]=，选3#20，As=941mm 2，或4#18，As=1018mm 2＞min =272 mm 2○1 ○25-26 某大楼中间走廊单跨简支板，计算跨度，承受均布荷载设计值g ＋q=6kN/m 2（包括自重），混凝土强度等级C20，HPB235级钢筋。
试确定现浇板厚度h 及所需受拉钢筋截面面积，选配钢筋，并画配筋图。
单筋矩形截面受弯构件承载力计算与截面设计
受弯构件正截面承载力计算与截面设计系列总结之单筋矩形截面相关计算1 承载力计算：截面尺寸(b 、h 、h 0）、配筋(A s ）和材料强度（f c ，f t 、f y )等条件已知情况下，求M u ，其计算步骤如下：1.1 计算配筋率：s A bh ρ=或s 0A bh ρ= 1.2若min ρρ<，则2u crA 0.292(1 2.5)t M M f bh α==+，其中s A E 2A bh αα= ；s E cE E α= 1.3若min max ρρρ<≤，按适筋梁进行计算，由1c y s f bx f A α=求x ，再将x 代入u 1c 0y s 0()()22x x M f bx h f A h α=−=−，其中1c max b y f f αρξ=；t min max y (0.2%,45%)f f ρ= 1.4若max ρρ>，按超筋梁进行计算，先将s y b 0.80.8f ξσξ−=−代入1c s s f bx A ασ=求x 或ξ，再将x 或ξ及s y b 0.80.8f ξσξ−=−代入u 1c 0s s 0()()22x x M f bx h A h ασ=−=− 说明：上述式中0h 按如下取值：单排配筋时, 02d h h c =−−；双排配筋时，()0max 25,22d h h c d =−−+，其中，c 为混凝土的保护层厚度，d 为钢筋的 直径，c 为混凝土保护层厚度。
2 截面设计：截面尺寸(b 、h 、h 0）、材料强度（f c ，f t 、f y )和M 等条件已知情况下，求配筋A s ，为保证所设计的截面在给定弯矩作用下不发生破坏，应要求截面的弯矩承载力不低于其所受弯矩，即：M u ≥ M ，其计算步骤如下：2.1 按22u,max 1c 0b b s,max 1c 0(10.5)M f bh f bh αξξαα=−=，其中s,max b b (10.5)αξξ=−求u,max M ，若u,max M M >则需加大截面重新计算；若u,max M M ≤则进行下一步2.2 由u 1c 0y s 0()()22x x M f bx h f A h α=−=−和1c y s f bx f A α=求s A2.3 计算配筋率：s A bhρ= 2.4 若min ρρ≥，计算结束2.5 若min ρρ<，取s min A bh ρ=说明：设计时钢筋直径未知，故上述式中0h 按如下取值：对钢筋混凝土梁，单排配筋时, 035h h =−（mm ）；双排配筋时，060h h =−（mm ），对钢筋混凝土板，020h h =−（mm ）。
单筋截面计算
③求As
As = M ／fy h0 γs
或 As = ξb h0 α1 f c／fy
⑤验算配筋率（和公式法相同）
④选配钢筋（和公式法相同） 一般情况下接近计算值，范围为5%。
3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算
◆截面复核步骤
已知弯矩设计值M ，混凝土等级和钢筋级别，截面尺寸b、h0 ，钢筋 截面积As 。求截面的受弯承载能力Mu（极限弯矩），并根据已知设计值M ， 复核截面是否安全。 （1）公式求解步骤
（3－16）
则有：M= fyAs h0 γs
As = M ／fy h0 γs
（3－17）
由αs=ξ（1－0.5 ξ ）可得： ξ=1－（1－2 αs ）0.5
3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算
通过αs = M／ α1 f cb h0 2 、 ξ=1－（1－2 αs ）0.5
γs=1－0.5 ξ、 As = M ／fy h0 γs 的关系可以看出,αs 一但确定下 来 ，ξ、 γs也就确定下来，这样可以编制出αs 与 ξ、 γs的关系表。 见教材表3-7。
min bh 0 . 002 250 500 250 mm
2
AS =704mm2
由以上验算，截面符合适要求。
4.选配钢筋 选用2 Φ18+1 Φ 16（As=710mm2）
一排钢筋所需要的最小宽度为：
bmin=4×25+2×18+1×16=152mm ＜250mm
◆例题3-2
3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算
◆公式适用条件 ①防止超筋破坏 ξ=x/h0 ≤ ξb x ≤xb= ξb h0 ρ ≤ ρ max 以上三条只需满足一条，其余必定满足。 将xb= ξb h0 代入（3-11）可得到单筋矩形截面所能承受的最大弯矩 （极限弯矩）Mu,max Mu,max= α1 f cb h02 ξb（1-0.5 ξb ） ② 防至少筋破坏 ρ ≥ ρ min 或 AS ≥ ρ min bh （3-15） （3-14） （3-13）
单筋正截面计算
截面宽 截面高 as 截面有效高度 弯矩设计值 应力图系数
强度 fc 强度 ft
C15 7.2
C20 9.6
C25 1.1
C25 1.27
普通钢筋强度 牌号 HPB300 HRB335，HRBF335 HRB400，HRBF400，RRB400 HRB500，HRBF500
1 1 2 s 2
正截面受弯 单筋 梁 b= h= h0= M= α 1= fc= fy= ft= 输出值 截面有效高度 h0= 截面抵抗矩系数 α s= 相对受压区高度 δ = 内力臂系数 γ s= 配筋率As As= 配筋率 % ρ = 最小配筋率 % 0.20% 0.45ft/fy
混凝土等级 钢筋强度等级 300MPa δ b 0.576 α s,max 0.41 混凝土等级 钢筋强度等级 300MPa δ b 0.537 α s,max 0.393
M s 1 f c bh 02
即 s (1 0 .5 )
x h0 即 s 1 0 .5
α 1 β 1
≤C50 1 0.8
混凝土受压区等效矩形应力图系数 C55 C60 0.99 0.98 0.79 0.78
z s h0
1 1 2 s s
500MPa 0.464 0.356 500MPa 0.429 0.337
按照我国经验，板的经济配筋率约为0.3%-0.8%；单筋矩形梁 的经济配筋率约为0.6%-1.5%。 混凝土轴心抗压强度设计值 N/mm2 C40 C45 C50 C55 19.1 21.1 23.1 25.3 混凝土轴心抗拉强度设计值 N/mm2 C40 C45 C50 C55 1.71 1.8 1.89 1.96
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
As2fy
b
(c)
43
问题: 在T形截面设计时, 怎样利用单筋矩形截面的
表格 (, , )。
M=M1 + M2
As=As1 + As2
M1
1
fc
(bf
b)hf (h0
hf 2
)
As1
1
fc (bf fy
b)hf
M2 M M1
s2
M2
1 fcbh02
2
As2
1 fcb2h0
fy
但对于更高强度的钢材由于受砼极限压应变
的限值, fy'最多为400N/mm2。
20
4.5.3 基本公式的应用
截面设计 截面复核 截面设计：
又可分As和As均未知的情况I和已知As 求As‘的情况II。
21
情况I: 已知, bh, fcm, fy, fy ' 求As及As'
解: • 验算是否能用单筋: Mmax= α1fc bh02b(10.5b)
或
M = As fy h0(1－ 0.5)
15
令 s = (10.5)
s = 10.5 , s, s之间存在一一对应的关系, 可预先制
成表待查, 因此对于设计题：
s
M
1 fcbh02
对于校核题：
As
1 fcbh0
fy
As fy 1 fcbh0
s (1 0.5 )
Mu 1 fcbh02s
16
As bh0
min和x
xb (或
b )
• 若Mu M，则结构安全
当 < min Mu = Mcr = m ftw0
当 x > xb Mu = Mmax = α1fcbh02b(1-0.5b)
题单筋矩形截面梁
问 题：单筋矩形截面梁，已知梁上所受的弯矩设计值 M ，如何进行截面配筋As 的计算？关键词：单筋，矩形截面，配筋计算摘 要：已知梁上所受的弯矩设计值 M ，进行单筋矩形截面梁配筋计算。
整个问题分析包含了三部分：解题思路，解题步骤和解题总结。
解题思路：• 本题型为单筋矩形截面梁的截面配筋计算题型• 已知条件为：梁的截面尺寸（b ×h ）、材料强度(f y 、f c )，和梁所承受的弯矩设计值M 。
• 求解：梁的配筋As解题时：先确定所用的计算公式，本题型所需用的公式为单筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式：M u =α1f c bh 20αs （1）M u = f y A s h 0γs （2）()s s αγ2115.0-+= （3）公式的适用条件为：ρ≥ρmin ；ζ≤ζb计算时取梁的承载力M u 就等于荷载产生的弯矩M ，即M u = M ，然后找出公式中的已知条件，再对未知的项（红体字）按步骤求解。
本题型的未知数有三个（αs ，γs 和A s ）• 由上述公式可看出：这类题型可以利用公式（1）可先求出系数αs ，——→再用公式（3）求出系数γs ——→最后用公式（2）求出梁的配筋A s 。
解题步骤：例 已知矩形截面梁尺寸b ×h=250mm ×500mm ，混凝土C25，钢筋Ⅱ级，承受弯矩设计值M=175kN ·m ，试求所需钢筋截面面积As 。
解： 根据已知条件可得：f c =11.9N/mm 2, f y =300N/mm 2,假定受拉钢筋为一排筋，则h 0= h-a s = h-35=465mm 。
（1） 求αsM ＝M u =α1f c bh 20αsαs ＝ 272.04652509.110.11017526201=⨯⨯⨯⨯=bh f M c α 注意：求出αs 后可直接通过max ,s s αα≤来检验是否超筋。
272.0=s α＜399.0max ,=s α，所以不会超筋。
钢筋算量基础知识试题(有答案)
一、选择题：（每题1分）1、由于建筑与结构标高的差异，对下（ A、D ）构件在计算钢筋时要注意增加垫层或找平层的厚度。
A、栏板B、楼梯C、圈梁D、构造短柱2、Φ10@100/200(Φ12@100)括号内的数值表示（ C ）A、基础内箍筋加密B、柱端头箍筋加密C、框架节点核心区的箍筋D、梁端头箍筋加密3、当图纸标有：JZL1（2A）表示？（ A ）A、1号井字梁，两跨一端带悬挑B、1号井字梁，两跨两端带悬挑C、1号剪支梁，两跨一端带悬挑 B、1号剪支梁，两跨两端带悬挑4、当图纸标有：KL7（3）300*700 GY500*250表示（ D ）A、7号框架梁，3跨，截面尺寸为宽300、高700，框架梁加腋，腋长250、腋高500B、7号框架梁，3跨，截面尺寸为宽700、高300，第三跨变截面根部高500、端部高250C、7号框架梁，3跨，截面尺寸为宽300、高700，第一跨变截面根部高250、端部高500D、7号框架梁，3跨，截面尺寸为宽300、高700，框架梁加腋，腋长500、腋高2505、高板位筏型基础指：（ C ）A、筏板顶高出梁顶B、梁顶高出筏板顶C、梁顶平筏板顶D、筏板在梁的中间6、基础梁箍筋信息标注为：10Φ12@100/Φ12@200(6)表示（ B ）A、直径为12的一级钢，从梁端向跨内，间距100设置每边5道，其余间距为200，均为6支箍B、直径为12的一级钢，从梁端向跨内，间距100设置每边10道，其余间距为200，均为6支箍C、直径为12的一级钢，加密区间距100设置10道，其余间距为200，均为6支箍D、直径为12的一级钢，加密区间距100设置5道，其余间距为200，均为6支箍7、板块编号中XB表示？（ B ）A、现浇板B、悬挑板C、延伸悬挑板D、屋面现浇板8、任何情况下，受拉钢筋锚固长度不得小于：（ A ）A、200mmB、250mmC、300mmD、350mm9、任何情况下，受拉钢筋搭接长度不得小于（ C ）A、200mmB、250mmC、300mmD、350mm10、当纵向钢筋搭接接头面积百分率为25%时，纵向受拉钢筋的修正系数为：（ A ）A、1.2B、1.4C、1.6D、1.811、Φ6抗震箍筋的弯钩构造要求采用135度弯钩，弯钩的平直段取值为：（ A ）A、75B、10dC、 85D、12d12、抗震箍筋的弯钩构造要求采用135度弯钩，弯钩的平直段取值为：（ B ）A、10d 85mm中取大值B、10d 75mm中取大值C、12d 85mm中取大值D、12d 75mm中取大值13、框架梁的上部钢筋第一排全部为4根通长筋，第二排为2根支座负筋，支座负筋升出支座的长度为（ B ）A、1/5LnB、1/4LnC、1/3LnD、其他值14、架立钢筋同支座负筋的搭接长度为：（ C ）A、15dB、12dC、150D、25015、当梁的腹板高度Hw大于多少时必须配置构造钢筋？其间距不得大于多少？（ C ）A、450 250B、800 250C、450 200D、800 20016、搭接区的箍筋直径不小于d/4，（d为搭接区钢筋（ C ）），间距不应大于100及5d（d为搭接区钢筋（ C ））A、最大直径、最大直径B、最小直径、最大直径C、最大直径、最小直径D、最小直径、最小直径17、砼强度等级不大于C25时，混凝土保护层表中的最小厚度数值应增加（ D ）A、2B、10C、15D、518、现板中配筋Φ8/10@150，Φ8与Φ8之间的间距为（ A ），Φ10与Φ10之间的间距为（ A ）Φ8与Φ10之间的间距为（ B）A、300B、150C、200D、7519、非抗震框架梁的箍筋加密区判断条件为：（ D ）A、1.5Hb（梁高）、500mm取大值B、2Hb（梁高）、500mm取大值C、500mmD、一般不设加密区20、梁下部不伸入支座钢筋在什么位置断开（ D ）A、距支座边0.05LnB、距支座边0.5LnC、距支座边0.01Ln D、距支座边0.1Ln21、非框架梁的下部纵筋在中间支座和端支座的锚固长度为：带肋的（ D），光圆为（ B ）。
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受弯构件正截面承载力计算习题4.34.3.1 选择题1. 梁的保护层厚度是指（）A 箍筋表面至梁表面的距离B 箍筋形心至梁表面的距离C 主筋表面至梁表面的距离D 主筋形心至梁表面的距离正确答案A2. 混凝土梁的受拉区边缘开始出现裂缝时混凝土达到其（）A 实际抗拉强度B 抗拉标准强度C 抗拉设计强度D 弯曲时的极限拉应变正确答案D3. 一般来讲提高混凝土梁极限承载力的最经济有效方法是（）A 提高混凝土强度等级B 提高钢筋强度等级C 增大梁宽D 增大梁高正确答案D4. 增大受拉钢筋配筋率不能改变梁的（）A 极限弯矩B 钢筋屈服时的弯矩C 开裂弯矩D 受压区高度正确答案C5. 不能作为单筋矩形梁适筋条件的是（）A x ≤ x b Bξ≤ξb C αs≤αs,max D M＞αs,maxα1f c bh20正确答案D6．适筋梁的受弯破坏是（）A 受拉钢筋屈服以前混凝土压碎引起的破坏B 受拉钢筋屈服随后受压混凝土达到极限压应变C 破坏前梁的挠度和裂缝宽度不超过设计限值D 受拉钢筋屈服恰好与混凝土压碎同时发生正确答案B7．对适筋梁，受拉钢筋屈服时（）A 梁达到最大承载力B 离最大承载力较远C 接近最大承载力D 承载力开始下降正确答案C8．受弯正截面承载力计算中采用等效矩形应力图其确定的原则为（）A 保证压应力合力的大小和作用点位置不变B 矩形面积f c x等于曲线面积C 由平截面假定确定等于中和轴高度乘以系数β1D 试验结果正确答案A9．梁的正截面破坏形式有适筋梁破坏、超筋梁破坏、少筋梁破坏它们的破坏性质是（）A 都属于塑性破坏B 都属于脆性破坏C 适筋梁、超筋梁属脆性破坏少筋梁属塑性破坏D 适筋梁属塑性破坏超筋梁、少筋梁属脆性破坏正确答案D10．图示单筋矩形截面梁截面尺寸相同材料强度相同配筋率不同其极限受弯承载力M u大小按图编号依次排列为A a＜b ＜c ＜dB a＞b＞c＞dC a＝b ＜c ＜dD a ＜b＜c ＝d正确答案D11．下列表述（）为错误A 第一类T形梁应满足M≤α1 f c b f’h f’ (h0－0.5b f’) B验算第一类T形梁最小配筋率(ρ≥ρmin )时用ρ=A s/bh计算C 验算第二类T形梁最大配筋率(ρ≥ρmax)时用ρ=A s2/bh0计算D 受均布荷载作用的梁在进行抗剪计算时若V=＜0.25f c hb0时，应验算最小配筋率正确答案C12．设计工字形截面梁当ξ＞ξb时应（）A 配置受压钢筋A'sB 增大受拉翼缘尺寸b fC增大受拉钢筋用量 D 提高受拉钢筋强度正确答案A13．在双筋梁的设计中x＜0说明（）A 少筋破坏B 超筋破坏C 受压钢筋不屈服D 受拉钢筋不屈服正确答案C14．梁中配置受压纵筋后（）A 既能提高正截面受弯承载力又可减少构件混凝土徐变B 加大构件混凝土徐变C 只能减少构件混凝土徐变D 能提高斜截面受剪承载力正确答案A15. 在室正常环境下，混凝土强度等级不大于C25时，钢筋混凝土梁的保护层最小厚度是（）A 15mm2B 20 mm2C 25 mm2D 30 mm正确答案C16. 再T 形截面梁的正截面承载力计算中，假定再受压区翼缘计算宽度围混凝土的压应力分布是（ ）A 均匀分布B 按抛物线分布C 按三角形分布D 部分均匀，部分不均匀分布 正确答案 A17．矩形梁截面尺寸b =200mm ，h =500mm 梁上作用有弯矩设计值M =25kN-m 。
采用C25混凝土纵向钢筋为HRB335级,箍筋直径为8mm ，若纵向钢筋为单排求所需纵筋截面积A s 接近于( )A 185.8mm 2B 190.5 mm 2C 200.0 mm 2D 2028.9 mm 2 正确答案 C18．矩形截面梁截面尺寸b ×h =200mm×500mm 采用C25混凝土HRB335级钢筋箍筋直径为8mm ，已知梁底配置受拉纵筋，求梁的抗弯承载力M u =（ ）kN-m A 25.6 B 75.0C 183.73D 196.04 正确答案 D19．T 个是正确的（h 0=465mm ）?( ) A. A s =800×465×0.20%=744 mm 2 B. A s =800×500×0.20%=800 mm 2C. A s =200×500×0.20%=200 mm 2D. A s =[200×500+（800—200）×100]×0.20%=320 mm 2 正确答案 C20．钢筋混凝土单筋矩形梁，采用C25混凝土，HRB335级钢筋，其纵向受拉钢筋的最小配筋率为（ ）%A 0.19B 0.2C 0.21D 0.25 正确答案 B 21．钢筋混凝土单筋矩形梁，采用C30混凝土，HRB335级钢筋，其最大受压区高度应为（ ）h 0A 0.544B 0.55C 0.6D 0.614 正确答案 B22. 钢筋混凝土现浇板中分布钢筋的主要作用不是（ ）。
A.承受两个方向的弯矩；B.将板面荷载均匀地传给受力钢筋；C.形成钢筋网片固定受力钢筋；D.抵抗温度和收缩应力。
正确答案 A4.3.2 是非题1.同样尺寸和材料的钢筋混凝土梁以少筋梁的极限承载力最低适筋梁的极限承载力最高。
（ ）正确答案 ×2.双筋梁一定要满足基本公式的两个适用条件否则就不能称为双筋梁。
（ ） 正确答案 ×3.采用等效应力图形是为了计算简便。
（ ） 正确答案 √4.不管受拉钢筋在什么位置只要是T 形截面梁就一定要按T 形截面计算。
( ) 正确答案 ×5.界限相对受压区高度仅与钢筋品种和钢筋强度等级有关。
（ ） 正确答案 √6.在截面的受压区配置一定数量的钢筋对改善混凝土的延性没有作用。
（ ） 正确答案 ×7. 若 ξ=ξb ，则梁发生破坏时的受压区边缘混凝土纤维应变εc =εcu ，同时受拉钢筋的拉应变恰好为εs =εy ，表明梁发生的破坏为界限破坏情况，与此相应的纵向受拉钢筋配筋率为界限配筋率ρb 。
（ ） 正确答案 √4.3.3 填空题1．适筋梁的第Ⅰa 、Ⅱ和Ⅲa 阶段分别是 、 和 的依据。
正确答案 构件抗裂验算；正常使用极限状态；承载能力极限状态。
2．等效应力图形与实际应力图形等效的两个条件 和 正确答案 受压区合力大小不变；合力作用位置不变。
3．已知单筋矩形梁的ξ和γs,求钢筋面积的公式是 和 。
正确答案 01bh f f A ycs αξ= 0h f M A s y s γ=4．当双筋梁的受压钢筋不屈服时应对 取矩来进行计算。
正确答案 应对受压钢筋合力点取矩。
5．T 形截面梁有 种类型其中 类的设计计算与截面宽度等于受压翼缘宽度的矩形截面梁相同。
正确答案 两；Ⅰ类。
6. 梁下部钢筋的净距不小于钢筋直径, 也不小于 mm 。
正确答案 257．混凝土保护层有三个作用：（1） ；（2） ;(3) 。
正确答案 减少 混凝土开裂后纵筋的锈蚀；再火灾等情况下，使钢筋的温度上升减缓；使纵向筋和混凝土有较好的粘结。
4.3.4 计算题1.一单跨现浇简支板，板厚为80mm ，计算跨度l =2.4m ，承受恒载标准值g k =0.5kN/m 2(不包括般的自重），活载标准值为q k =2.5kN/m 2，混凝土强度等级为C30，钢筋为HPB300，一类环境。
求板的受拉钢筋截面面积A s 。
（提示：a s =20mm,根据《荷载规》取永久荷载分项系数γG =1.2，可变荷载分项系数γQ =1.4，钢筋混凝土容重取为25kN/m 3） 【解例4-1】1.确定基本数据由《混凝土规》表4.1.4查得,C30,c f =14.3N/mm 2 ,t f =1.43N/mm 2; 由《混凝土规》表4.2.3-1查得，HPB300,y f =270N/mm 2; 由《混凝土规》第6.2.6条查得，1α=1.0；8.01=β 按《混凝土规》第6.2.7条计算，576.00033.0101.227018.0151=⨯⨯+=+=cus y b E f εβξ由《混凝土规》表8.2.1查得，混凝土板的保护层最小厚度c=15mm ，2dd c a sr s ++=则取s a =20mmmm a h h s 6020800=-=-=2.计算弯矩取板宽b=1000mm 的板条作为计算单元。
板自重标准值b ξ1250.08k g =⨯22.0/,kN m =则均布荷载设计值：11.2()1 1.41 1.2(0.5 2.0) 1.4 2.5 6.5/k k k q g g q kN m =+⨯+⨯=⨯++⨯=跨中最大弯矩设计值为220116.5 2.4 4.6888M ql kN m ==⨯⨯=g3.计算受拉钢筋A s2646810009121014310006010M.α.s ..αf bh c ⨯===⨯⨯⨯576.0096.0091.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ20130527060096.010003.140.1mm f h b f A yc s =⨯⨯⨯⨯==ξα选用Φ8160（20.314mm A s =）4.验算最小配筋率由《混凝土规》表8.5.1查得，min ρ取0.002和0.45tyf f 中的较大值。
0024.027043.145.045.0=⨯=y t f f ,故min ρ=0.0024 2min min ,21928010000024.0314mm bh A mm A s s =⨯⨯==>=ρ，满足要求。
2.已知梁的截面尺寸h=500mm ，计算跨度l 0=4.2m ，混凝土强度等级为C30，纵向受拉钢筋为20，HRB400级钢筋，箍筋直径为Φ8，一类环境。
求此梁所能承受的均布荷载设计值q （不包括自重）。
【解例4-2】1．确定基本数据由《混凝土规》表4.1.4查得,C30,c f =14.3N/mm 2 ,t f =1.43N/mm 2; 由《混凝土规》表4.2.3-1查得，HPB400,y f =360N/mm 2; 由《混凝土规》第6.2.6条查得，1α=1.0；8.01=β 按《混凝土规》第6.2.7条计算，518.00033.0100.236018.0151=⨯⨯+=+=cus y b E f εβξ由《混凝土规》表8.2.1查得，混凝土梁的保护层最小厚度c=20mm ，则mm d d c a sr s 382208202=++=++=mm a h h s 462385000=-=-=m kN q /32.115.02.0251=⨯⨯⨯⨯=由《混凝土规》附录A 查得，A s =942mm 2。