讲义-口径天线基础

(11.1)
式中： J S 为金属反射面的表面电流密度； H i 为金属表面处馈源的初级辐射
ˆ 为金属表面的法向单位矢量。 磁场； n
上式仅对于平面波入射到无限大金属平面的情况才是精确的， 所以面电流法 是一种近似方法。求得 J S 后即可用表面积分求矢量位 A ，进而求得辐射场。 面电流法对反射面天线有效，它是分析反射面天线的方法之一。但是，面电 流法对喇叭天线、波导口天线一类的口径天线无效，或者说处理很难。我们可采 用口径场法。 （2）口径场法： 第一步：解内问题，即在假定与外部无关的条件下独立地求解内部场，由初 级源产生的天线内部场与初级源的型式有关，与体积内介质的形状、尺寸和电参 数有关，也与 S1 和 S 2 面的形状和尺寸有关。为使问题简化，要做如下假设：在 S1 的外表面上没有电荷和电流，只有天线口径部分 S 2 上的电磁场起激励外空间的
(a) 喇叭天线
(b) 龙伯透镜天线
(c) 抛物面天线
(d) 卡塞格伦天线 图 11.1 常见口径天线
在微波通信中，由于波长很短，往往采用口径面天线来辐射(或接收)电磁能
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量。所有口径面天线都有一个明显的口径面（简称口面） ，电磁能量通过口面辐 射（或接收） 。如图所示喇叭天线的口面为矩形平面，抛物面天线的口面的口面 为圆形平面。对于面天线而言，由于辐射（或接收）的电磁能量都必须经过其口 面，因此，有理由将口面看成是面天线辐射场的（等效）源。 口面天线的分析模型如下图所示：
假设任意形状的平面口径面 S 位于 xoy 平面，其上口径场为 E y 。将 S 分割成 许多面元，每个面元均为一个惠更斯元。
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图 11.8 平面口径坐标系
设远区观察点 M r , , 到坐标原点的距离为 r ， 面元 ds x s , y s 到观察点的距 离为 R 。口径面在远区两个主平面的辐射场为： 1 1 cos s E y x s , y s e jkR dxs dy s EM j 2r
11.1.3
惠更斯元的辐射
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图 11.6 惠更斯元及其坐标
惠更斯元是分析面天线辐射问题的基本辐射元。假设平面口径（ xoy 面）上 ˆ ，其上切向电场 E y 和切向磁场 H x 均匀分布，面元上等 的一惠更斯元 ds dxdyn 效电流密度为：
ˆH x ˆ Hx y Je z
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等效激励源作用。这样近似处理得到的结果必定有误差。在许多实际情况下，这 种误差不大，可以忽略它的影响。 通常利用几何光学法由场源求出面天线口面上的场分布。 所谓几何光学法即 把电磁波视为一束束光线，后一点的场被认为是“光源”发出的场（光线）经直 线路径传过来的，传播过程中满足几何光学的反射、折射定律，且由光源到场点 的直线路径长度决定该场点场的相位。实际上，只有当频率无限大时，几何光学 法才是精确的。但对于微波波段，此法是一种比较合理的近似方法。 第二步：解外问题，即利用惠更斯原理，由口径场求解辐射场（此为波动光 学法） 。 由上，喇叭天线一类可用口径场法分析；反射面天线一类可用口经场法或者 面电流法分析。有的反射面天线如抛物环面，由于口径场不易确定，则只能用面 电流法。口径场法和面电流法都是近似的方法，它们只能求出口径面前方半空间 的辐射场，口面后方半空间的场无法求得。实际上口面天线的外表面及口径边缘 上均有感应电流。这部分电流就是对口面天线后向辐射的主要贡献。通常的做法 是采用几何绕射理论，求由边缘 L 产生的绕射。值得说明的是，口面天线的边缘 绕射场与前方半空间的场相比是微不足道的。 如果采用口径场法，那么，现在的问题是：能否用口径天线口面上的场分布 来确定天线辐射场？回答是肯定的，这就由惠更斯—菲涅尔原理来说明。
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第十一章
口径天线基础
之前我们讨论的是线状天线，其特点是天线呈直线、折线或曲线状，且天线 的尺寸为波长的几分之一或数个波长。所构成的基本理论称之为线天线理论。即 使开槽缝隙天线，在分析时也是借助了缝隙天线的互补天线—金属线天线来分 析。 在实际工作中，还将遇到金属导体或介质构成的口径天线和反射面天线。有 时我们统称为口面天线。面天线，顾名思义因为这类天线所载的电流是分布在金 属面或介质面上的，而且其口径尺寸远大于工作波长，可以是波长的十几到几十 倍以上。主要包括：喇叭天线、透镜天线、抛物面天线、双反射面的卡塞格伦天 线等。天线通常由两部分组成：一是初级源，例如同轴线馈电的振子是喇叭天线 的初级源，而喇叭是抛物面天线的初级馈源；一是形成方向性的部件，例如喇叭 天线的波导壁面和终端开口面，以及抛物面天线中的抛物面反射器。
Ey ˆ dE e j cose jkr dxdy 2r
ˆE y dy 的基本磁振子产生辐射场为： 磁流分布为 I m x
E y dydx ˆx sin x e jkr dE m j 2r
( 11. 8)
(11.9)
将 x

2
ˆ 代入上式： ˆ x ，
(a) 图 11.5 口径天线等效原理示意图
(b)
由惠更斯—菲涅尔原理我们已经说明了天线口径面上的每一点可看作一个 小振荡源。 原来天线在空间某点产生的场等同于其口径面上分布的次级源在该点 产生的场，则天线口径面上的次级源分布等效于原来天线内部的源分布。 以口径面上的次级源分布代替实际源分布以后，根据 love 等效原理，封闭 ˆ Hs 与n ˆ E s 不变， 面内的场 E H 0 ， 口径面 S 上的电磁场的切向分量 n 则封 ，口径面 S 的内外侧，电磁场由 0 闭面外的场不变。在新的分析系统中（见图 b） 值跃变为 E s 和 H s ，即发生了不连续，这种不连续只有在存在相应的面电流 J s 和 面磁流 M s 时才能发生。因此，口径面 S 上的 J s 和 M s 分别为： ˆ Hs J s n (11.2) ˆ Es M s n 由此等效电磁流就可以求出惠更斯元的辐射。
60 H x dx dy ˆ sin y e jkr dE e j y r
ˆH x dx 的基本电振子产生的辐 在主平面 E 面（ yoz 平面） ，电流分布为 I e y
(11.7)
将 Hx
Ey 120
， y

2
ˆ ˆ 代入上式： ， y
FE FH
归一化方向图见下图所示。
1 1 cos 2
(11.15)
图 11.7 惠更斯元的远场辐射方向图
由图可知，惠更斯元的最大辐射方向指向其法向。它的方向图很宽，所以在 计算它与一个很窄波束阵因子相乘时，可以不考虑它。
11.2
11.2.1
平面口径的辐射
平面口径辐射的积分公式
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求解的，而不是直接由场来求场。根据等效原理，就可将口面天线口径面上的电 磁场等效为电、磁流。
11.1.2
等效原理
用图解说明这个问题， 见图 11.5。 该图说明的是： 已知口径面 S 上的场 E s 和 H s ，如何等效为电磁流 J 和 M ，进而求远区场?
图 11.2 口径天线分析模型
不封闭曲面 S1 为天线金属导体面， 开口面 S 2 为假想的空气面或介质面， S1 ＋
S 2 构成一个封闭面，封闭面内有一源。对这样一个分析模型，要求解空间某点 p
处的电磁场 E p、H p ，一般采用两种近似求解方法。
（1）面电流法： 以馈源的初级辐射电磁场在金属表面产生的表面电流为依据，计算辐射场。 表面电流密度与馈源的初级辐射场之间近似满足如下关系： ˆ Hi JS n
E y jkr ˆ dE e j e ds 2r
(11.12)
Ey ˆ cose jkr ds dE m j 2r
该平面上惠更斯元产生的辐射场为：
Ey ˆ 1 cos e jkr ds dE H j 2r
(11.13)
(11.14)
由（11.11） 、 （11.14）两式可见： 只要知道惠更斯元上的电场分量就可求出两主面上的辐射场。 主平面的归一化方向函数为：
11.1
11.1.1
惠更斯—菲涅尔原理与等效原理
惠更斯—菲涅尔原理
经典波动光学指出， 围绕振荡源作一封闭面， 封闭面外任意一点 P 处的场可 看作是： 把封闭面上每一点都看作是一个新的小振荡源， 每个小振荡源在 P 处产 生的场的总和构成了该系统在 P 点处的场。这就是惠更斯—菲涅尔原理。
图 11.3 惠更斯-菲涅尔原理示意图
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把这个原理应用于天线问题，即在空间任一点的场，是包围天线的封闭曲面 上各点的电磁扰动产生的次级辐射在该点叠加的结果。 在波的传播过程中，波所经过的任意截面（或波阵面）上的每一个质点都可 看作新的（子）波源，这些波源发出子波，波阵面上所有波源发出的子波在空间 一点迭加即决定了该点的波的强度。尽管面天线辐射场的真实源并不在口面上 （对喇叭天线：场源为馈电波导中的导行波；对旋转抛物面天线：场源为置于焦 点处的初级辐射器） ，但是惠更斯原理却为“口面等效源”提供了理论依据，进 而成为分析面天线的理论基础。 对口面天线，所作封闭面有一部分是金属导体面 S' (见图 11.4)，其外表面 上的场为零(这是为了使问题简化而做的假设，这种假设必然会引起误差，但在 许多实际情况下误差不大，其影响可以忽略)，所以，按惠更斯—菲涅尔原理， 口面天线的辐射问题，简化为开口面的辐射。
图 11.4 口径场方法示意图
在求解面天线的辐射场时，先求出其口面上的场分布（实际上，口面场是由 面天线的馈源产生的） ，然后根据惠更斯—菲涅尔原理，此口面场可看成是连续 分布在口面上的（等效）辐射源，微分口面得众多微小的面辐射源―基本面元， 把基本面元的辐射场在整个口面上作面积分即可求得面天线的辐射场。 这个基本辐射单元也称为惠更斯辐射源： 尺寸远小于波长，且其上仅有均匀分布着的切向电场和切向磁场（包括幅度 和相位）的面元称为惠更斯元或二次辐射源。 与普通阵列单元相比，阵列单元是实际单元，可以单独使用，积木式、离散 的；口径面天线单元是虚拟单元，连续的、不能单独使用（理论上可以） ，理论 上可以无限分割的。 要按照这个过程求解口面天线的辐射场，还有一个问题必须解决，因为我们 知道，要求解一个辐射系统的辐射场，是根据振荡源(电流源和磁流源 J、M )来