2017年秋七年级数学上册1.5.1乘方第1课时乘方课件(新版)新人教版
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人教版新课标七年级上册1.5.1 乘方课件(共16张PPT)
幂
a n 指数
也可读作a的n次幂，
底数
表示的是n个a相乘
5
把下列乘积写成乘方，并说出底数和指数
(6)(6)(6) (6) =__(__6_)_4____
底数为当_底__数-_6_是__1上括1号 .1 1 1
1 5 =______3________
（6） 104 __1__0_0__0_0
小结：发现（1）（2）（3）（4）的底数为______负__数______
从（1）（3）发现其指数都为__奇___数，其结果为__负__数____；
从（2）（4）发现其指数都为__偶___数，其结果___正__数_____。 显然，正数的任何次幂都是___正__数____， 0的任何正整数次幂都是__0___
C． 2 3 8 3 27
D． 2 2 4 3 6
13
游戏规则： 1、老师将题板依次亮出，请 同学们观察自己手中的卡片的 数或式，如果认为其结果相同， 则快速站起来亮出你的卡片
14
读作____-_3_的__4_次__方_______
读 13作___13_13__的_13_5_次__方13___ _13___
( 1)5 可以记作____3___
，
4
1.5.1有理数的乘方（1）
概念
一般地，几个 相同的因数 a 相乘，即
a a a a a 记作： n
n个a
读作：a的n次方
19个2
1
2 2×2 2×2×2
3
1.5.1有理数的乘方（1）
1、乘方的定义与运算
2×2 可以记作____2_2____读作___2_的__2_次_方________；
2×2×2 可以记作___2_3____读作__2_的__3_次_方_________； （-3）×（-3）×（-3）×（-3）可以记作__(__3_)_4_ ，
人教版七年级数学上册1.5.1乘方(授课2共15张PPT)
第三级运算
第一级运算
第二级运算
2.在2+32×(-6)这个式子中，存在着哪几种运算？ 你认为应按什么样的运算顺序进行运算？
学习新知
阅读教材P43有关内容，弄清做有理数的混合 运算时应注意的运算顺序.
有理数的混合运算的运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内得运算，按小括号、中 括号、大括号依次进行； 4.另外，如有绝对值，先算绝对值.
(1) 第①行数按什么规律排列？
(2) 第②③行数与第行①数分别有什么关系？
(3) 取每行的第10个数，计算这三个数的和.
解： (2)第③行数是第①行相应的数的0.5倍， 即 -2×0.5,(-2)2×0.5,(-2)3×0.5,(-2)4×0.5,….
新知再用
例3 观察下面三行数： ① -2, 4,-8,16,-32,64，… ； ② 0, 6,-6,18,-30,66，… ； ③ -1, 2,-4, 8,-16,32，… .
应用新知
例2 仔细阅读下列解答过程，指出其中的错误，说明错误
原因并改正.
------------① ------------② ------------③
巩固新知
计算：
新知再用
例3 观察下面三行数： ① -2, 4,-8,16,-32,64，… ； ② 0, 6,-6,18,-30,66，… ； ③ -1, 2,-4, 8,-16,32，… .
注意：运用运算律可简化计算.
应用新知
例1 计算： （1）2×(-3)3－4×(-3)＋15； （2）(-2)3＋(-3)×[(-4)2＋2]－(-3)2÷(-2). 解：（1）2×(-3)3－4×(-3)＋15
第一级运算
第二级运算
2.在2+32×(-6)这个式子中，存在着哪几种运算？ 你认为应按什么样的运算顺序进行运算？
学习新知
阅读教材P43有关内容，弄清做有理数的混合 运算时应注意的运算顺序.
有理数的混合运算的运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内得运算，按小括号、中 括号、大括号依次进行； 4.另外，如有绝对值，先算绝对值.
(1) 第①行数按什么规律排列？
(2) 第②③行数与第行①数分别有什么关系？
(3) 取每行的第10个数，计算这三个数的和.
解： (2)第③行数是第①行相应的数的0.5倍， 即 -2×0.5,(-2)2×0.5,(-2)3×0.5,(-2)4×0.5,….
新知再用
例3 观察下面三行数： ① -2, 4,-8,16,-32,64，… ； ② 0, 6,-6,18,-30,66，… ； ③ -1, 2,-4, 8,-16,32，… .
应用新知
例2 仔细阅读下列解答过程，指出其中的错误，说明错误
原因并改正.
------------① ------------② ------------③
巩固新知
计算：
新知再用
例3 观察下面三行数： ① -2, 4,-8,16,-32,64，… ； ② 0, 6,-6,18,-30,66，… ； ③ -1, 2,-4, 8,-16,32，… .
注意：运用运算律可简化计算.
应用新知
例1 计算： （1）2×(-3)3－4×(-3)＋15； （2）(-2)3＋(-3)×[(-4)2＋2]－(-3)2÷(-2). 解：（1）2×(-3)3－4×(-3)＋15
人教版七年级上册数学课件：1.5.1 乘方1
(2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；
(3) 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0；
(4)
2 3
3
2 3
2 3
2 3
8 27计算：102 , Nhomakorabea03 , 104.
解：（1）102 =10×10= 100； （2） 103 = 10 ×10×10 = 1 000； （3） 104 = 10 ×10×10 ×10 =10 000．
乘方，乘方的结果叫幂.
an= a ·a ·… ·a
n个
底数
an
指数 幂
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂
例1 说出下列乘方的底数、指数且计算：
(1) (－4)3； (3) 07；
解：
(2) (－2)4；
(4)
2 3 3
．
(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64；
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
165
正
(3) 6
正
254
正
(1)101
负
(8)5
负
( 1 )50 4
正
你能用计算器计算 (8)5 和 (3)6 吗？
运用新知 体会成功:
(1)、(-5)3
-125
(2)、 3 4
4
81 256
(3)、-23 -8 (4)、(0.1)3 0.001
人教 数学 七年级 上册
1.5.1 乘方 第1课时 乘方
人教版七年级数学上册课件：1.5.1 有理数乘方 (共17张PPT)
2 3
2 3
2 3
8 27
！议一议
当底数是负数时，一定要记得添上括号。
！议一议
22 5
读ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ作 ：2的二次方除以5
(2)2 读作：
5
22 2 2 4
5 55
(2)2 2 2 4 5 5 5 25
当底数是分数时，一定要记得添上括号。
义务教育教科书 数学 七年级 上册
1.5 有理数的乘方（第1课时） 1.5.1 有理数的乘方
• 本节课学习有理数乘方的意义，乘方运算．
• 学习目标： 有理数乘方的表示方法及运算．
• 学习重点： 有理数乘方的表示方法及运算．
求下面正方形的面积与正方体的体积.
2cm
2×2=4（cm2）
2cm 2cm
100
a ·a ·… ·a 怎么记？怎么读？
n 一般地，n个相同的因数a相乘，即记作 an ，读作a 的n次方.
理解概念
乘方定义：求n个 相同因数的积的运
算叫做乘方。
n个a
a×a ×… ×a ×a 记做
___幂____
an
_指__数___(_因__数__的__个__数__)
书写需要注
意什么？
_底__数___(_相__同__因__数__)_
100
在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的 记法吗？
2×2
2×2×2 22 2
100
相同点： 都是相同因数的乘法.
为了简便，我们将他们记作 22 、23 . 22 读作“2的平方”（或 “2的二次方”）； 23 读作“2的立方”（或 “2的三次方”）.
人教版七年级数学上册1.5.1《乘方》课件
n个a a×a ×… ×a ×a 记做 an
幂 _______
书写需要注 意什么？
n a
_________ 指数 (因数的个数)
底数 (相同因数) _________ ；或读作：
读作：
a的n次方
a的n次幂
表示的意义 n个a相乘
概念巩固
把下列各式写成乘方的形式,并说明底数和指数。 (1)6 6 6 6 6
3 3
例题讲解
1 1 2 原式= - 3 3
3 原式=- 0.5 0.5 0.5
= -0.125
1 = 9
合作探究
计算下列各式的值:
观察计算的结果 ，你发现了什么 规律？ 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数，
（ 3 ）0 , 0 ，0 , 0
8 ( 3) (16 2) 9 ( 2) 8 ( 3) 18 ( 4.5) 8 54 4.5 议一议，说一说： 2 2 3 与 2 2 3有什么不同 57.5
10 30 100 2013
1
2
3
2013
,0
10
2014
负数的偶次幂是正数。
2013
0的任何正整数次幂都是0；
（4）1 ,1 ，1 ,1 ,1 , 1 , 1
2014
, 1
2014
1的任何次幂都是1； -1的奇次幂是-1，偶次幂是1 。
发现规律
(1) 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数。 (2) 1的任何次幂都是1； 0的任何正整数次幂都是0； -1的奇次幂是-1，偶次幂是1 。
1.5.1
第一章 有理数
幂 _______
书写需要注 意什么？
n a
_________ 指数 (因数的个数)
底数 (相同因数) _________ ；或读作：
读作：
a的n次方
a的n次幂
表示的意义 n个a相乘
概念巩固
把下列各式写成乘方的形式,并说明底数和指数。 (1)6 6 6 6 6
3 3
例题讲解
1 1 2 原式= - 3 3
3 原式=- 0.5 0.5 0.5
= -0.125
1 = 9
合作探究
计算下列各式的值:
观察计算的结果 ，你发现了什么 规律？ 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数，
（ 3 ）0 , 0 ，0 , 0
8 ( 3) (16 2) 9 ( 2) 8 ( 3) 18 ( 4.5) 8 54 4.5 议一议，说一说： 2 2 3 与 2 2 3有什么不同 57.5
10 30 100 2013
1
2
3
2013
,0
10
2014
负数的偶次幂是正数。
2013
0的任何正整数次幂都是0；
（4）1 ,1 ，1 ,1 ,1 , 1 , 1
2014
, 1
2014
1的任何次幂都是1； -1的奇次幂是-1，偶次幂是1 。
发现规律
(1) 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数。 (2) 1的任何次幂都是1； 0的任何正整数次幂都是0； -1的奇次幂是-1，偶次幂是1 。
1.5.1
第一章 有理数
人教版数学-七年级上册-1.5.1 乘方(1)课件
作－３的平方，
32 9, (3)2 9
注意：(1)分数的乘方,在书写的时一 定要把整个分数用小括号括起来. (2)负数的乘方,在书写时一定要把 整个负数(连同符号),用小括号括起
来如.这：(也是12 辨) 3认、底（数-的3）方2法.
！议一议
_3_或_－__3_的平方等于9
（－4）2底数是__－__4__指数是__2____ （－4）2=_1_6_____
34表示__4_个_3__ 相乘 （－2）3=__－_8___
(+1)2003 －(－ 1)2002=_0__
－ 14+1=__0____
巩固提高,见证中考题型
1.平方等于16的数是___C____
A.4
B. -4
C. +4
D. 8
2.立方等于-8的数是__C_____
•2
B. -4
C. -2
D. +2
3.拉面师傅拉面条,先用一根很粗的面条,把两根 捏起来拉长,然后再把两头捏起来拉长,不断地 这样,就将一根粗面条拉成许多根细面条了,如 果拉面师傅拉了4次,共拉出( B )根面条
A. 8
B. 16 C. 32
D. 64
课堂小结
通过这节课的学习，你有 哪些收获?
双基训练，总结规律 填空： （1）102= _1_0_×_1_0__= __1_0_0__
103 = _10_×__10_×__1_0_= _1_00_0___ 104 =10_×_1_0_×__10_×__10_= _1_0_0_0_0_ （2） (-10) 2 = （__-1_0）__×__（_-_10_）_= __10_0__
(4)3.6 5 的指数是_________,底数是 ________,读作_______,
32 9, (3)2 9
注意：(1)分数的乘方,在书写的时一 定要把整个分数用小括号括起来. (2)负数的乘方,在书写时一定要把 整个负数(连同符号),用小括号括起
来如.这：(也是12 辨) 3认、底（数-的3）方2法.
！议一议
_3_或_－__3_的平方等于9
（－4）2底数是__－__4__指数是__2____ （－4）2=_1_6_____
34表示__4_个_3__ 相乘 （－2）3=__－_8___
(+1)2003 －(－ 1)2002=_0__
－ 14+1=__0____
巩固提高,见证中考题型
1.平方等于16的数是___C____
A.4
B. -4
C. +4
D. 8
2.立方等于-8的数是__C_____
•2
B. -4
C. -2
D. +2
3.拉面师傅拉面条,先用一根很粗的面条,把两根 捏起来拉长,然后再把两头捏起来拉长,不断地 这样,就将一根粗面条拉成许多根细面条了,如 果拉面师傅拉了4次,共拉出( B )根面条
A. 8
B. 16 C. 32
D. 64
课堂小结
通过这节课的学习，你有 哪些收获?
双基训练，总结规律 填空： （1）102= _1_0_×_1_0__= __1_0_0__
103 = _10_×__10_×__1_0_= _1_00_0___ 104 =10_×_1_0_×__10_×__10_= _1_0_0_0_0_ （2） (-10) 2 = （__-1_0）__×__（_-_10_）_= __10_0__
(4)3.6 5 的指数是_________,底数是 ________,读作_______,
人教版七年级数学上册教学课件-1.5.1乘方最新课件
第2天: 2 第3天: 4 =2×2 第4天: 8 =2 ×2 ×2
第5天: 16 = 2 ×2 ×2 ×2
……
19个2
第20天 =2×2×······×2
相同因数的乘法
它能不能简化，该如何简化呢?
知识讲解 计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.
5
5
5 面积
5 5 体积
5×5 记做 52
555记做 53
= 219 524288
课堂小结
1、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做 乘方 2、幂是乘方运算的结果；负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数。 3、进行乘方运算应先定符号后计算。
同学们再见！
n个a
a×a ×… ×a ×a 记做 an 乘方的意义
幂
指数 (因数的个数)
底数 (相同因数)
a 读n 做“ 的a 次n方”，或读做“ 的a次幂n”。
其中a代表相乘的因数,n代表 相乘因数的个数
n个a
an = a×a×a···×a
也就是a的n次方等于n个a相乘
课堂练习
祝你成功
写出下列各幂的底数与指数:
读作：5的平方(5的 读作： 5的立方(5
二次方)
的三次方)
55 5 2 2 5 555 5 3 125
5 5
5
那么:类似地,
5
5
5×5×5 ×5
5×5×5 •••
×5×5
n个5
5×5ו••×5
n个a
a×a ×… ×a ×a
分别记做
=54 =55 •••
= 5n
记做 an
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方, 乘方的结果叫做幂。
人教版七年级数学上册1.5.1 乘方课件(共27张PPT)
=-2×27+12+15 =-27
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3
3
1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3
3
1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，
1.5.1乘方课件人教版数学七年级上册【03】
这种是相同因数的乘法，为了简便，我们把30个2相乘记作230， 读作“2的30次方”．
共30个2相乘 0.1×2×2×…×2（毫米）
由此我们又学习了一种新的运算——乘方．
我们知道，边长为2 cm的正 方形的面积是2×2＝4（cm2）； 棱长为2 cm的正方体的体积是 2×2×2＝8（cm3）．
2×2，2×2×2都是相同因 数的乘法．
对折1次： 0.1×2＝0.2（毫米）；
对折2次： 0.1×2×2＝0.4（毫米）；
对折3次： 0.1×2×2×2＝0.8（毫米）；
……
共30个2相乘
对折30次：0.1×2×2×…×2
＝107 374 182.4（毫米）
＝107 374.182 4（米）＞8 848.86（米）．
因此，连续对折30次后，纸的厚度能超过珠穆朗玛峰．
一个数可以看作这个数本身的1次方．例如，5就是51．指数1 通常省略不写．
a 底数
n 指数
幂
思考 你能区分(－a)n与－an吗？ （1）(－a)n表示n个－a相乘，底数是－a，指数是n，读作
“－a的n次方”． （2）－an表示n个a相乘的乘积的相反数，底数是a，指数是n，
读作“a的n次方的相反数”．
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整 数次幂都是0．
乘方运算的两种方法： （1）将乘方转化成乘法，再根据乘法法则计算； （2）先根据乘方运算的符号法则判断幂的符号， 再计算幂的绝对值．
例3 用计算器计算(－8)5和(－3)6． 解：用带符号键 （－）的计算器．
第1课时 有理数的乘方
1．有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得__正__，异号得_负___，并把_绝__对__值__相__乘___． 任何数与0相乘，都得__0_．
(人教版)七年级上册数学课件：1.5.1乘方(1)
2的底数，指数各是多少？ 2的底数是2，指数是1．
一个数可以看作这 个数本身的一次方．
观察下面两个式子有什么不同？
（－4）2与－42
（－4）2表示－4的平方， －42表示4的平方的相反数.
3 5
2
与
32 5
3 5
2
表示
3 5
的平方
32 表示32 再除以5. 5
当底数是负数或 分数时,底数一定要 加上括号.
自学课本P41-42页，思考：
1、什么叫乘方？什么叫幂？
什么叫底数？什么叫指数？举例说明。 2、完成42页“思考”。 3、完成42页“练习”。
1、什么叫乘方？什么叫幂？
什么叫底数？什么叫指数？举例说明。
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
即： a×a ×… ×a ×a
n个
记作：an
读作:a的n次方,也读作a的n次幂 ．
（1） 34 读做__3_的__4_次__幂__，其中底
数是_3__，指数是_4__，表示的意义是
_3_×__3_×__3_×__3_，结果为__8_1__.
（2）
3 4
3
读做___3__的__三__次__方_，
4
3
其中底数是___4__，指数是__3___，表示
为__ __43__×___43__×___43__ _，结果为____62_47_.
课堂小结
你本节学到哪些知识？
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方
乘方运算的法则：
（1）正数的任何次幂是正数； （2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数； （3）0的任何次幂等于零； （4）1的任何次幂等于1．