2014年新版北师大九年级上数学综合练习试题(四)

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北师大版九年级上册数学单元测试卷(第四章 图形的相似)

北师大版九年级上册数学单元测试卷(第四章 图形的相似)

2019年秋北师九上数学单元测试卷班级 姓名第四章 图形的相似 [时间:120分钟 分值:150分]一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.2018· 如果x ∶(x +y )=3∶5,那么xy=( )A.32B.38C.23D.852.如图,AD ∥BE ∥CF ,直线l 1,l 2与这三条平行线分别交于点A ,B ,C 和点D ,E ,F .已知AB =1,BC =3,DE =2,则EF 的长为( )A .4B .5C .6D .83.能说明△ABC ∽△A ′B ′C ′的条件是( ) A.AB A ′B ′=AC A ′C ′或BC B ′C ′=ACA ′C ′B.AB AC =A ′B ′A ′C ′且∠A =∠C ′C.AB A ′B ′=BCB ′C ′且∠B =∠B ′D.AB A ′B ′=BCA′C′且∠B =∠A ′ 4.[2018·滨州]在平面直角坐标系中,线段AB 两个端点的坐标分别为A (6,8),B (10,2).若以原点O 为位似中心,在第一象限内将线段AB 缩短为原来的12后得到线段CD ,则点A 的对应点C 的坐标为( )A .(5,1) .(4,3) C .(3,4).(1,5)5.[2018·贵港]如图,在△ABC 中,EF ∥BC ,AB =3AE .若S 四边形BCFE=16,则S △ABC =( )B.18D.246.如图,四边形ABCD 是平行四边形,则图中与△DEF 相似的三角形共有( )A .1个B .2个C .3个D .4个7.如图,在方格纸中,△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上,要使△ABC ∽△EPD ,则点P 所在的格点为( )A .P 1B .P 2C .P 3D .P 48.如图,已知AB ,CD ,EF 都与BD 垂直,垂足分别是点B ,D ,F ,且AB =1,CD =3,那么EF 的长是( )A.13B.23C.34D.459.[2018·厦门一模]我国古代数学家刘徽发展了“重差术”,用于测量不可到达的物体的高度.比如,通过下列步骤可测量山的高度PQ (如图):(1)测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿,沿射线QA 方向走到M 处,测得山顶P 、竹竿顶端B 及M 在一条直线上;(2)将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处,沿原方向继续走到N 处,测得山顶P 、竹竿顶端D 及N 在一条直线上;(3)设竹竿与AM ,CN 的长分别为l ,a 1,a 2,可得公式PQ =d la 2-a 1+l.则上述公式中,d 表示的是( )A .QA 的长 .AC 的长C .MN 的长D .QC 的长10.[2018·包头]如图,在四边形ABCD 中,BD 平分∠ABC ,∠BAD =∠BDC =90°,E 为BC 的中点,AE 与BD 相交于点F .若BC =4,∠CBD =30°,则DF 的长为( )A.235B.233C.334D.435二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分) 11.已知a ,b ,c ,d 是成比例线段,其中a =2 cm ,b =3 cm ,d =6 cm ,则c =____ ____ cm.12.[2018·上海]如图,已知正方形DEFG 的顶点D ,E 在△ABC 的边BC 上,顶点G ,F 分别在边AB ,AC 上.如果BC =4,△ABC 的面积是6,那么这个正方形的边长是__ __.,13.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB ,垂足为点D ,且AD =2.5 cm ,DB =0.9 cm ,则CD =__ __cm ,S △ACD ∶S △CBD =__ __.14.[2018·包头]如图,在ABCD 中,AC 是一条对角线,EF ∥BC ,且EF 与AB 相交于点E ,与AC 相交于点F ,3AE =2EB ,连接DF .若S △AEF =1,则S △ADF 的值为__ __.15.如图,等边△ABC 的边长为3,点P 为BC 上一点,且BP =1,点D 为AC 上一点.若∠APD =60°,则CD 的长为__ __.16.[2018秋·金牛区期末]如图,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,点E 是BC 边上的一动点,连接OE ,将△BOC 分成了两个三角形,若BE =OB ,且OC 2=CE ·BC ,则∠BOC 的度数为__ __.三、解答题(本大题共9个小题,共96分)17.(10分)若a b =c d =e f =25.求:(1)a -c b -d; (2)2a +3c -4e 2b +3d -4f; (3)比较(1)(2)的结论能发现什么规律?18.(10分)[2018秋·宜宾县期中]已知,如图所示,AF⊥BC,CE⊥AB,垂足分别是点F,E,试证明:(1)△BAF∽△BCE;(2)△BEF∽△BC A.19.(10分)[2018·青海]如图,在平行四边形ABCD中,E为AB 边上的中点,连接DE并延长,交CB的延长线于点F.(1)求证:AD=BF;(2)若平行四边形ABCD的面积为32,试求四边形EBCD的面积.20.(10分)将图中的△ABC作下列运动,画出相应的图形,并指出三个顶点的坐标.(1)沿y轴正方向平移2个单位;(2)关于y轴对称;(3)以点C为位似中心,将△ABC放大到原来的2倍.21.(10分)如图,在△ABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:△ABC∽△EA D.22.(10分)如图,点M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A =∠B,且DM交AC于点F,ME交BC于点G.写出图中的所有相似三角形,并选择一对加以证明.23.(12分)[2018·金华、丽水节选]在ABC 中,∠ACB=90°,AC =12.点D 在直线CB 上,直线AB 与直线CE ,DE 的交点分别为点F ,G .如图,点D 在线段CB 上,四边形ACDE 是正方形.(1)若点G 为DE 的中点,求FG 的长. (2)若DG =GF ,求BC 的长.,24.(12分)如图,已知Rt△ABC 中,∠BAC =90°,AD ⊥BC 于点D ,E 是AC 的中点,ED 与AB 的延长线交于点F ,求证:(1)△ABD ∽△CAD ; (2)AB AC =DF AF.25.(12分)[2018·淮安节选]如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.(1)若△ABC是“准互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,则∠B=__ __ ;(2)如图,在ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分线,不难证明△ABD是“准互余三角形”.试问在边BC上是否存在点E(异于点D),使得△ABE也是“准互余三角形”?若存在,请求出BE的长;若不存在,请说明理由.参考答案一、1.A 【解析】 由xx +y =35得5x =3x +3y ,即x y =32.2.C 【解析】 ∵AD ∥BE ∥CF ,∴AB BC =DE EF ,即13=2EF,得EF =6. 3.C 【解析】C 项满足三角形两边对应成比例且夹角相等,其他选项都不满足三角形相似的条件.4.C 【解析】 根据题意点C 的坐标为(6×12,8×12),即C (3,4).5.B 【解析】 设△AEF 的面积为S ,则△ABC 的面积为16+S ,由于在△ABC 中,EF ∥BC ,AB =3AE ,所以S 16+S =(AE AB )2=(13)2=19,解得S =2,所以S △ABC =16+2=18,故选.6.B 【解析】 ∵DE ∥AB ,∴△DEF ∽△ABF .∵AD ∥BC ,∴△EDF ∽△ECB ,因此与△DEF 相似的三角形有2个.7.C 【解析】 ∵∠BAC =∠PED ,而AB AC =32,∴EP ED =32时,△ABC ∽△EP D.∵DE =4,∴EP =6,∴点P 落在P 3处.8.C 【解析】 ∵AB ∥EF ∥CD ,∴△ABE ∽△DCE ,∴EC BE =DCAB =3,同理△BEF ∽△BCD ,∴EF CD =BE BC =BE BE +EC =14,∴EF =34.9.B 【解析】 ∵AB ∥PQ ,∴PQ AB =MQ AM ,∴PQ l =a 1+AQ a 1,∴AQ =PQl ·a 1-a 1.∵CD ∥PQ ,∴PQ CD =NQ CN ,∴PQ l =a 2+AC +AQ a 2,∴AQ =PQl ×a 2-a 2-A C.∴PQ =AC·la 2-a 1+l ,∴d=A C.10.D【解析】 连接DE ,∵∠BDC =90°,∴DE =BE =12BC =2,∴∠CBD =∠EDB =30°.∵BD 平分∠ABC ,∴∠ABD =∠CBD =30°, ∴AB ∥DE ,∴△DEF ∽△BAF ,∴DE AB =DF BF, 易求得AB =3,∴DE AB =DF BF =23,∴DF =25BD =25×23=45 3.二、11.4. 12. 127.答图【解析】 如答图,作AH ⊥BC 于点H ,交GF 于点I .设正方形的边长是x ,∵△ABC 的面积是6,∴12×BC ×AH =6.又∵BC =4,∴AH=3,AI =3-x .∵正方形DEFG ,∴GF ∥BC ,∴GF BC =AI AH ,3-x 3=x4,解得x =127,∴正方形的边长是127.13. 1.5 25∶9.【解析】 ∵∠ACB =90°,∴∠A +∠B =90°. 又∵CD ⊥AB ,∴∠BCD +∠B =90°, ∴∠A =∠BC D.又∵∠ADC =∠CDB =90°,∴△ACD ∽△CBD ,∴AD CD =CD DB,∴CD 2=AD ·DB =2.5×0.9=2.25, ∴CD =1.5 cm ,∴S △ACD S △CBD =⎝ ⎛⎭⎪⎫AD CD 2=⎝ ⎛⎭⎪⎫2.51.52=259. 14.52 【解析】 ∵3AE =2EB ,∴AE EB =23.∵EF ∥BC 易证得△AEF ∽△ABC ,∴S △AEF S △ABC =425,又∵S △AEF =1,∴S △ABC =254,∵AC 是对角线,∴S △ADC =254,又∵AF FC =AE EB =23, ∴S △ADF =25S △ADC =25×254=52.15.23 【解析】 ∵△ABC 是等边三角形,∴AB =BC =AC =3,∠B =∠C =60°, ∴∠BAP +∠APB =180°-60°=120°. ∵∠APD =60°,∴∠APB +∠DPC =180°-60°=120°, ∴∠BAP =∠DP C.又∵∠B =∠C ,∴△BAP ∽△CPD ,∴AB CP =BPCD.∵AB =BC =3,BP=1,∴CP =BC -BP =2,即32=1CD ,解得CD =23. 16.108°解:∵OC 2=CE ·BC ,∴OC CE =BCOC,∵∠OCE =∠OCB , ∴△OCE ∽△BCO , ∴∠COE =∠CBO . ∵四边形ABCD 是矩形, ∴OB =OC ,∴∠OBC =∠OCB =∠COE ,设∠OBC =∠OCB =∠COE =x ,∵BE =BO ,∴∠BOE =∠BEO =∠COE +∠ECO =2x , ∵∠OBC +∠OCB +∠BOC =180°, ∴x +x +3x =180°, ∴x =36°, ∴∠BOC =3x =108°.三、17.解:(1)∵a b =c d =25,∴a =25b ,c =25d∴a -c b -d =25b -25d b -d =25(b -d )b -d =25. (2)∵a b =c d =e f =25,∴2a 2b =3c 3d =-4e -4f =25,同(1)可知, 2a +3c -4e 2b +3d -4f =25(2b +3d -4f )2b +3d -4f =25.(3)a -c b -d =2a +3c -4e 2b +3d -4f =a b. 18.证明:(1)∵AF ⊥BC ,CE ⊥AB , ∴∠AFB =∠CEB =90°. ∵∠B =∠B , ∴△BAF ∽△BCE . (2)∵△BAF ∽△BCE ,∴BF BE =BA BC,∴BFBA=BEBC,∵∠B=∠B,∴△BEF∽△BC A.19.(1)证明:∵点E是AB中点,∴AE=BE.1分∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥B C.又∵点F在CB,DE的延长线上,∴AD∥BF,∴∠ADE=∠BFE,又∵∠AED=∠BEF,∴△AED≌△BEF,∴AD=BF;(2)解:∵EB∥CD,∴△EFB∽△FD C.∵△AED≌△BFE,∴ED=EF,S△AED=S△BFE,∴EFDF=12,∴S△BEFS△DCF=14,设S△BFE为x,S四边形EBCD为3x,则4x=32,x=8,S四边形EBCD=3×8=24.20.解:图略.(1)△ABC沿y轴正方向平移2个单位后所得△A1B1C1的三个顶点坐标为A1(0,0),B1(3,1),C1(2,3).(2)△ABC关于y轴对称的△A2B2C2的三个顶点坐标分别为A2(0,-2),B2(-3,-1),C2(-2,1).(3)将△ABC以点C为位似中心,放大为原来的2倍后所得△A3B3C3的三个顶点坐标分别为A3(6,7),B3(0,5),C3(2,1)或A3(-2,-5),B3(4,-3),C3(2,1).21.证明:∵AD=DB,∴∠B=∠BA D.又∵∠AED=∠B+∠2,∠BAC=∠BAD+∠1,∠1=∠2,∴∠BAC=∠AED,∴△ABC∽△EA D.22.解:图中的相似三角形有:△AMF∽△BGM,△DMG∽△DBM,△EMF∽△EAM.以下证明△AMF∽△BGM.∵∠AFM=∠DME+∠E,∠DME=∠A=∠B,∴∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMG.又∵∠A=∠B,∴△AMF∽△BGM.23.答图解:(1)在正方形ACDE 中,有DG =GE =6. 在AEG 中,AG =AE 2+EG 2=122+62=6 5.∵EG ∥AC ,∴△ACF ∽△GEF . ∴FG AF =EG AC ,∴FG AF =612=12. ∴FG =13AG =2 5.(2)如答图,在正方形ACDE 中,AE =ED ,∠AEF =∠DEF =45°, 又EF =EF ,∴△AEF ≌△DEF . 设∠1=∠2=x .∵AE ∥BC ,∴∠B =∠1=x . ∵GF =GD , ∴∠3=∠2=x .在△DBF 中,∠3+∠FDB +∠B =180°, ∴x +(x +90°)+x =180°,解得x =30°, ∴∠B =30°.∴在ABC中,AB=2AC=24,BC=AB2-AC2=242-122=12 3.24.证明:(1)∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,∴∠BAD+∠DAC=90°,∠DAC+∠ACD=90°,∴∠BAD=∠AC D.又∵∠ADB=∠ADC,∴△ABD∽△CA D.(2)∵△ABD∽△CAD,∴ABCA=BDAD.∵E是AC的中点,∠ADC=90°,∴ED=EC,∴∠ACD=∠ED C.∵∠EDC=∠BDF,∠ACD=∠BAD,∴∠BAD=∠BDF.又∵∠AFD=∠DFB,∴△AFD∽△DFB,∴ADDB=AFDF,∴ABAC=DFAF.25.【解析】 (1)由“准互余三角形”定义可知:若△ABC是“准互余三角形”,又∠C >90°,则有2∠A +∠B =90°或2∠B +∠A =90°, 又∵∠A =60°,∴2∠A +∠B =90°不成立,即代入2∠B +∠A =90°;可得∠B =15°. 解:(2)存在,BE =95.∵点E 在BC 边上, ∴∠AEB >90°,∴2∠BAE +∠B =90°或2∠B +∠BAE =90°, ∵点E (异于点D ),∴2∠BAE +∠B =90°不成立. 在ABC 中,可得∠BAE +∠EAC +∠B =90°,又由“准互余三角形”定义可知:2∠B +∠BAE =90°, ∴∠B =∠EAC , ∴△ABC ∽△EAC ,∴AC EC =BC AC, ∵AC =4,BC =5, ∴EC =165,∴BE =BC -EC =95.。

2014-2015新北师大版数学九年级上试卷

2014-2015新北师大版数学九年级上试卷

2014-2015新北师大版数学九年级上试卷 姓名 成绩一、选择题:(40分)1.如图,P 是Rt ΔABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点,过点P 做直线与AC 相交,使截得的三角形与ΔAB C 相似,满足这样条件的直线共有( )A 、 1条B 、 2条C 、 3条D 、 4条 2.已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n 支白色粉笔,每支粉笔除颜色外均相同,现从中任取一支粉笔,取出红色粉笔的概率是52,则n 的值是( ). A .4 B .6 C .8 D .103. 用配方法解方程x 2-4x+2=0,下列配方法正确的是(A.(x-2)2=2 B .(x+2)2=2 C. (x-2)2= -2 D .(x-2)2=64. 如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于O ,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD 的周长是( )A . 24B . 16C . 4D . 25.如图,有一矩形纸片ABCD ,A B =10,A D =6,将纸片折叠,使A D 边落在AB 边上,折痕为A E ,再将△A E D 以DE 为折痕向右折叠,A E 与BC 交于点F ,则△C E F 的面积为( )。

A 、4B 、6C 、8D 、106. 如图,在▱ABCD 中,E 是AD 边上的中点,连接BE ,并延长BE 交CD 延长线于点F ,则△EDF 与△BCF 的周长之比是( )A . 1:2B . 1:3C . 1:4D . 1:57、(2012山东省聊城,11,3分)如图,△ABC 中,点D 、E 分别是AB 、AC 的中点,下列结论不正确的是( )A.BC=2DEB. △ADE ∽△ABCC. ACAB AE AD = D. AD E ABC S S ∆∆=3 8. 如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是( )A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④9.2011年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.设每年市政府投资的增长率为x ,根据题意,列出方程为( ).A .2(1+x)2=9.5 B.2(1+x)+2(1+x)2=9.5C.2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5D.8+8(1+x)+8(1+x)2=9.510.(2012四川省资阳市)如图,在△ABC 中,∠C =90°,将△ABC 沿直线MN 翻折后,顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处,已知MN ∥AB ,MC =6,NC =23,则四边形MABN 的面积是A .63B .123C .183D .243二.填空题(4*6=24分)11. 关于x 的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是________.12.如图,在矩形ABCD 中AB=6,BC=8,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,EF ⊥ED.则AE 的长为________.13. 某数学兴趣小组测得小强的影长是1.2m ,同一时刻旗杆的影长是15m .已知小强的身高为1.8m ,则旗杆的高度为_________m .14.(2012湖北随州)如图,点D,E 分别在AB 、AC 上,且∠ABC=∠AED 。

北师大版数学九年级上册期末复习压轴专题:反比例函数综合(四)

北师大版数学九年级上册期末复习压轴专题:反比例函数综合(四)

北师大版数学九年级上期末复习压轴专题:反比例函数综合(四)1.如图,点A 是反比例图数y =(x <0)图象上一点,AC ⊥x 轴于点C ,与反比例函数y =(x <0)图象交于点B ,AB =2BC ,连接OA 、OB ,若△OAB 的面积为2,则m +n =( )A .﹣3B .﹣4C .﹣6D .﹣82.如图,点A ,B 在反比例函数y =﹣(x <0)的图象上,连结OA ,AB ,以OA ,AB 为边作▱OABC ,若点C 恰好落在反比例函数y =(x >0)的图象上,此时▱OABC 的面积是( )A .3B .C .2D .6 3.如图,是反比例函数y 1=和y 2=(k 1<k 2)在第一象限的图象,直线AB ∥x 轴,并分别交两条曲于A 、B 两点,若S △AOB =3,则k 2﹣k 1的值是( )A.8 B.6 C.4 D.24.如图,曲线C2是双曲线C1:y=(x>0)绕原点O逆时针旋转45°得到的图形,P是曲线C2上任意一点,点A在直线l:y=x上,且PA=PO,则△POA的面积等于()A.B.6 C.3 D.125.如图,A、B是双曲线y=(k>0)上的点,A、B两点的横坐标分别是a、3a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=3.则k的值为()A.2 B.1.5 C.4 D.66.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(k≠0)经过▱ABCD的顶点B、D,点A 的坐标为(0,﹣1),AB∥x轴,CD经过点(0,2),▱ABCD的面积是18,则点D的坐标是()A.(﹣2,2)B.(3,2)C.(﹣3,2)D.(﹣6,1)7.已知:如图四边形OACB是菱形,OB在X轴的正半轴上,sin∠AOB=.反比例函数y=,则k=()=在第一象限图象经过点A,与BC交于点F.S△AOFA.15 B.13 C.12 D.58.正方形ABCD的顶点A(2,2),B(﹣2,2),C(﹣2,﹣2),反比例函数y=与y =﹣的图象均与正方形ABCD的边相交,如图,则图中的阴影部分的面积是()A.2 B.4 C.8 D.69.如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴的正半轴上,点B在第一象限,点C在线段AB 上,点D在AB的右侧,△OAB和△BCD都是等腰直角三角形,∠OAB=∠BCD=90°,若函数y=(x>0)的图象经过点D,则△OAB与△BCD的面积之差为()A.12 B.6 C.3 D.210.双曲线与在第一象限内的图象如图所示,作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点,连接OA、OB,则△AOB的面积为()A.1 B.2 C.3 D.411.如图,反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC 相交于点D、E.若四边形ODBE的面积为6,则k的值为()A.1 B.2 C.3 D.412.如图,梯形AOBC的顶点A,C在反比例函数图象上,OA∥BC,上底边OA在直线y=x 上,下底边BC交x轴于E(2,0),则四边形AOEC的面积为()A.3 B.C.﹣1 D.+113.如图所示,正方形ABCD的边长为2,AB∥x轴,AD∥y轴,顶点A在双曲线y=上,边CD,BC分别交双曲线于E,F,线段AB,CD分别交y轴于G,H,且线段AE恰好经过原点,下列结论:=,其中①E是CD中点:②点F坐标为(,);③△AEF是直角三角形;④S△AEF 正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图,平面直角坐标系中,O为原点,点A,B分别在y轴、x轴的正半轴上.△AOB的两条外角平分线交于点P,且点P在反比例函数y=的图象上.PA,PB的延长线分别交x轴、y轴于点C,D,连结CD.则△OCD的面积是()A.8 B.8C.16 D.1615.如图,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线y=(k>0)经过A、E两点,若平行四边形AOBC的面积为12,则k的值是()A.2 B.4 C.6 D.816.如图,△AOB的内心在x轴上,顶点A在函数y=(k1>0,x>0)的图象上,顶点B在函数y=(k2<0,x>0)的图象上,若△AOB的面积为4,则k1•k2的值为()A.﹣8 B.﹣12 C.﹣14 D.﹣1617.如图,已知三角形的顶点C在反比例函数y=位于第一象限的图象上,顶点A在x的负半轴上,顶点B在反比例函数y=(k≠0)位于第四象限的图象上,BC边与x轴交于点D,CD=2BD,AC边与y轴交于点E,AE=CE,若△ABD面积为,则k=()A.﹣4 B.﹣C.﹣2D.318.如图:A,B是函数y=的图象上关于原点O点对称的任意两点,AC垂直于x轴于点C,BD垂直于x轴于点D,设四边形ADBC的面积为S,则()A.S=2 B.2<S<4 C.S=4 D.S>419.如图,已知点A(m,m+3),点B(n,n﹣3)是反比例函数y=(k>0)在第一象限的图象上的两点,连接AB.将直线AB向下平移3个单位得到直线l,在直线l上任取一点C,则△ABC的面积为()A.B.6 C.D.920.如图,四边形OABC为平行四边形,A在x轴上,且∠AOC=60°,反比例函数y=(k >0)在第一象限内过点C,且与AB交于点E.若E为AB的中点,且S=8,则OC△OCE 的长为()A.8 B.4 C.D.参考答案1.解:设B(a,),A(a,)∵AB=2BC,∴=,∴m=3n,∵△OAB的面积为2,∴根据反比例函数k的几何意义可知:△AOC的面积为﹣,△BOC的面积为﹣,∴△AOB的面积为﹣+=2,∴n﹣m=4,∴n﹣3n=4,∴n=﹣2,∴m=﹣6,∴m+n=﹣8故选:D.2.解:如图,连接AC,BO交于点E,作AG⊥x轴,CF⊥x轴,设点A(a,﹣),点C(m,)(a<0,m>0)∵四边形ABCO是平行四边形∴AC与BO互相平分∴点E()∵点O坐标(0,0)∴点B[(a+m),(﹣)]∵点B在反比例函数y=﹣(x<0)的图象上,∴﹣+=﹣∴a=﹣2m,a=m(不合题意舍去)∴点A(﹣2m,)∴S△AOC=()(m+2m)﹣﹣1=∴▱OABC的面积=2×S△AOC=3故选:A.3.解:由反比例函数比例系数k的几何意义可知,S△BOC=S△AOC=∵S△BOC ﹣S△AOC=S△AOB=3∴﹣=3∴k2﹣k1=6故选:B.4.解:如图,将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°,则得到双曲线C3,直线l与y轴重合.双曲线C3,的解析式为y=﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵PA=PO∴B为OA中点.∴S△PAB =S△POB由反比例函数比例系数k的性质,S△POB=3∴△POA的面积是6故选:B.5.解:如图,分别过点A、B作AF⊥y轴于点F,AD⊥x轴于点D,BG⊥y轴于点G,BE⊥x 轴于点E,∵k>0,点A是反比例函数图象上的点,∴S△AOD =S△AOF=|k|,∵A、B两点的横坐标分别是a、3a,∴AD=3BE,∴点B是AC的三等分点,∴DE=2a,CE=a,∴S△AOC =S梯形ACOF﹣S△AOF=(OE+CE+AF)×OF﹣|k|=×5a×﹣|k|=3,解得k=1.5.故选:B.6.解:如图,∵点A的坐标为(0,﹣1),AB∥x轴,反比例函数y=(k≠0)经过▱ABCD 的顶点B,∴点B的坐标为(﹣k,﹣1),即AB=﹣k,又∵点E(0,2),∴AE=2+1=3,又∵平行四边形ABCD的面积是18,∴AB×AE=18,∴﹣k×3=18,∴k=﹣6,∴y=﹣,∵CD经过点(0,2),∴令y=2,可得x=﹣3,∴点D的坐标为(﹣3,2),故选:C.7.解:过点A作AM⊥x轴于点M,如图所示.设OA=a=OB,则在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=,∴AM=OA•sin∠AOB=a,OM=a,∴点A的坐标为(a,a).=,∵四边形OACB是菱形,S△AOF∴OB×AM=,即×a×a=39,解得a=±,而a>0,∴a=,即A(,6),∵点A在反比例函数y=的图象上,∴k=×6=15.故选:A.8.解:根据对称性可知,阴影部分的面积=正方形ABCD的面积的=×4×4=8,故选:C.9.解:∵△OAB和△BCD都是等腰直角三角形,∴OA=AB,CD=BC.设OA=a,CD=b,则点D的坐标为(a+b,a﹣b),∵反比例函数y=在第一象限的图象经过点D,∴(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2=6,∴△OAB与△BCD的面积之差=a2﹣b2=×6=3.故选:C.10.解:设直线AB与x轴交于点C.∵AB∥y轴,∴AC⊥x轴,BC⊥x轴.∵点A在双曲线y=的图象上,∴△AOC的面积=×5=.点B在双曲线y=的图象上,∴△COB的面积=×3=.∴△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积=﹣=1.故选:A.11.解:由题意得:E、M、D位于反比例函数图象上,则S△OCE =,S△OAD=,过点M作MG⊥y轴于点G,作MN⊥x轴于点N,则S□ONMG=|k|,又∵M为矩形ABCO对角线的交点,则S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|,由于函数图象在第一象限,k>0,则++6=4k,k=2.故选:B.12.解:因为AO∥BC,上底边OA在直线y=x上,则可设BE的解析式为y=x+b,将E(2,0)代入上式得,b=﹣2,BE的解析式为y=x﹣2.把y=1代入y=x﹣2,得x=3,C点坐标为(3,1),则反比例函数解析式为y=,将它与y=x组成方程组得:,解得x=,x=﹣(负值舍去).代入y=x得,y=.A点坐标为(,),OA==,BC==3,∵B(0,﹣2),E(2,0),∴BE=2,∴BE边上的高为,∴梯形AOBC高为:,梯形AOBC面积为:×(3+)×=3+,△OBE的面积为:×2×2=2,则四边形AOEC的面积为3+﹣2=1+.故选:D.13.解:①∵线段AE过原点,且点A、E均在双曲线y=上,∴点A、E关于原点对称,∵正方形ABCD边长为2,∴点A的坐标为(﹣,﹣1),点E的坐标为(,1),∴AG=DH=EH=,∵CD=2,∴CE=DE=1,∴E是CD中点;故①正确;②∵CH=,∴F(,),故②正确;③∵点A的坐标为(﹣,﹣1),点E的坐标为(,1),F(,),∴AE2==5,AF2==,EF2==1,∴AE2+EF2≠AF2,∴△AEF不是直角三角形;故③不正确;=2×2﹣﹣﹣=,④∵S△AEF故④正确;故选:C.14.解:如图,作PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,PH⊥AB于H.∴∠PMA=∠PHA=90°,∵∠PAM=∠PAH,PA=PA,∴△PAM≌△PAH(AAS),∴PM=PH,∠APM=∠APH,同理可证:△BPN≌△BPH,∴PH=PN,∠BPN=∠BPH,∴PM=PN,∵∠PMO=∠MON=∠PNO=90°,∴四边形PMON是矩形,∵PM=PN,∴可以假设P(m,m),∵P(m,m)在y=上,∴m2=16,∵m>0,∴m=4,∴P(4,4).设OA=a,OB=b,则AM=AH=4﹣a,BN=BH=4﹣b,∴AB=AH+BH=8﹣a﹣b,∵AB2=OA2+OB2,∴a2+b2=(8﹣a﹣b)2,可得ab=8a+8b﹣32,∴4a+4b﹣16=ab,∵PM∥OC,∴,∴,∴OC=,同法可得OD=,=•OC•DO=•=•=•=16.∴S△COD故选:C.15.解:过A作AD⊥OB于D,过E作EF⊥OB于F,如图,设A(x,y=),B(a,0),∵四边形AOBC为平行四边形,∴AE=BE,∴EF为△BAD的中位线,∴EF=AD=,∴DF=(a﹣x),OF=OD+DF=,∴E(,),∵E点在双曲线上,∴•=k,∴a=3x,∵平行四边形的面积是12,∴AD•OB=12,即•a=12,∴•3x=12,∴k=4.故选:B.16.解:∵△AOB的内心在x轴上,∴∠AOE=∠BOE,∴∠AOC=∠BOD,过作AC⊥y轴于C,BD⊥y轴于D,∴△ACO∽△BDO,∴=,设A(a,b),B(c,d),∴AC=a,OC=b,BD=c,OD=﹣d,∴=,∴bc=﹣ad,∴S△AOB =S梯形ACDB﹣S△AOC﹣S△BDO=(BD+AC)(OC+OD)﹣AC•OC﹣BD•OD=(a+c)(b﹣d)﹣ab+cd=4,∴bc﹣ad=8,∴bc=4,∴c=,d=,∴点B(,),∴•=k2,∴k2•ab=﹣16又∵ab=k1,∴k2•k1=﹣16.故选:D.17.解:如图,过点C,点B分别作x轴的垂线,垂足分别为M,N,则EO∥CM,∴△AEO∽△ACM,∴,设AO=OM=a,OE=b,CM=2b,∴点C的坐标为(a,2b),∵顶点C 在反比例函数y =位于第一象限的图象上,∴2ab =4,即ab =2,∵CM ∥BN ,∴△CMD ∽△BND ,∴,设DN =m ,则MD =2m ,BN =b ,∴点B 的坐标为(a +3m ,﹣b ),∵顶点B 在反比例函数y =(k ≠0)位于第四象限的图象上,∴﹣b (a +3m )=k ,∵△ABD 面积为,∴,即ab +mb =,∴mb =0.5,∴k =﹣b (a +3m )=﹣ab ﹣3mb =﹣2﹣1.5=﹣3.5,故选:B .18.解:∵A ,B 是函数y =的图象上关于原点O 对称的任意两点,且AC 垂直于x 轴于点C ,BD 垂直于x 轴于点D ,∴S △AOC =S △BOD =×2=1,假设A 点坐标为(x ,y ),则B 点坐标为(﹣x ,﹣y ),则OC =OD =x ,∴S △AOD =S △AOC =1,S △BOC =S △BOD =1,∴四边形ADBC 面积=S △AOD +S △AOC +S △BOC +S △BOD =4.故选:C .19.解:∵点A(m,m+3),点B(n,n﹣3)在反比例函数y=(k>0)第一象限的图象上,∴k=m(m+3)=n(n﹣3),即:(m+n)(m﹣n+3)=0,∵m+n>0,∴m﹣n+3=0,即:m﹣n=﹣3,过点A、B分别作x轴、y轴的平行线相交于点D,∴BD=x B﹣x A=n﹣m=3,AD=y A﹣y B=m+3﹣(n﹣3)=m﹣n+6=3,又∵直线l是由直线AB向下平移3个单位得到的,∴平移后点A与点D重合,因此,点D在直线l上,∴S△ACB =S△ADB=AD•BD=,故选:A.20.解:过点C作CD⊥x轴于点D,过点E作EF⊥x轴于点F,如图:∵四边形OABC为平行四边形,∴OC=AB,OC∥AB,∴∠EAF=∠AOC=60°,在Rt△COD中,∵∠DOC=60°,∴∠DOC=30°,设OD=t,则CD=t,OC=AB=2t,在Rt △EAF 中,∵∠EAF =60°,AE =AB =t , ∴AF =,EF =AF =t ,∵点C 与点E 都在反比例函数y =的图象上, ∴OD ×CD =OF ×EF ,∴OF ==2t ,∴OA =2t ﹣=t ,∴S 四边形OABC =2S △OCE ,∴t ×t =2×8,∴解得:t =(舍负), ∴OC =. 故选:D .。

2014秋季北师大版九年级数学月考题

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协税中学九年级上册第一次月考试题一、选择题(每小题3分,共30分)1、下列关于的方程:①;②;③; ④();⑤1x +=-1,其中一元二次方程的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .42、若9x 2 -ax +4是一个完全平方式,则a 等于( );A. 12B. -12C. 12或-12D. 6或-63、把方程2830x x -+=化成()2x m n +=的形式,则m 、n 的值是( )A 、4,13B 、-4,19C 、-4,13D 、4,19 4、已知12x x ,是一元二次方程122+=x x 的两个根,则2111x x +的值为( ) A.21- B.2 C.21 D. 5、已知关于x 的一元二次方程()2k 1x 2x 10--+=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 A .k <﹣2 B .k <2 C .k >2 D .k <2且k≠16、若2690,x x +++=则x y -的值为( )A.0B.-6C.6D.以上都不对7、借助一面墙为一边,再用13米的铁丝网围成一个面积为20平方米的长方形,求长方形的长和宽,设长为x 米,根据题意可得方程( )A x (13-x)=20B x 132x -∙=20C x (13-0.5x)=20D 1322x x -∙=20 8、菱形的周长为32cm ,一个内角的度数是60°,则两条对角线的长分别是( )A .8cm 和.4cm 和cmC .8cm 和83cmD .4cm 和43cm9、若矩形两邻边的长度之比为2︰3,面积为54cm 2, 则其周长( ).A. 15cm B .30cm C. 45cm D. 90cm10、如图,在正方形ABCD 中,∠DAF =25°,AF 交对角线BD于E 点,则∠BEC =( )A .45°B .60°C .70°D .75°二、填空题(每小题3分,共24分)11、若x 1=-1是关于x 的方程x 2+mx -5=0的一个根,则此方程的另一个根x 2= .12、若(是关于的一元二次方程,则的值________. 13、某校去年投资2万元购买实验器材,预期今明两年的投资总额为8万元,若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x ,则可列方程___________________;14、在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为22*a b a b =-,根据这个规则,方程(2)50*x +=的解为 .15、如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,且AC =8,BD =6,过点O 作OH 丄AB ,垂足为H ,则点O 到边AB 的距离___________16、如图,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD ,若AD=6cm ,∠ABC=60°,则四边形ABCD 的面积等于__________cm 2. 17、矩形的两条对角线的夹角是60°,一条对角线与矩形短边的和为15,那么矩形对角线的长为_______,短边长为_______.18、已知,如图:在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,四边形OABC 是矩形,点A 、C 的坐标分别为A (10,0)、C (0,4),点D 是OA 的中点,点P 在BC 边上运动,当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时,点P 的坐标为 。

2014-2015年新北师大版九年级数学上学期阶段性测试题

2014-2015年新北师大版九年级数学上学期阶段性测试题

2014-2015学年上学期阶段性检测九年级数学试卷班级姓名学号成绩考试范围:新北师大教材第1—4章一、选择题(每题2分,共16分)1.下列条件中,能判定一个四边形为菱形的条件是( )A、对角线互相平分的四边形B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形D、对角线相等且互相垂直的四边形2. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是()A.438=389B.389=438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=3893.已知是一元二次方程的两个根,则的值为()A.1B.2C.D.4、下列方程是一元二次方程的是()A、B、C、D、5.方程x2=3x的根是()A、x = 3B、x = 0C、x1 =-3, x2=0 D、x1=3, x2= 06.菱形的两条对角线的长分别是6和8 ,则这个菱形的面积是()A. 24 B.48 C.10 D.57、如右上图,为了测量池塘的宽DE,在岸边找到点C,测得CD=30 m,在DC的延长线上找一点A,测得AC=5 m,过点A作AB∥DE交EC的延长线于B,测出AB=6 m,则池塘的宽DE为()A.25 m B.30 m C.36 m D.40 m8、下列各组三角形中,两个三角形能够相似的是()A.△ABC中,∠A=42 o,∠B=118 o,△A`B`C`中,∠A`=118 o,∠B`=15 oB.△ABC中,AB=8,AC=4, ∠A=105o,△A`B`C`中,A`B`=16,B`C`=8,∠A`=100oC.△ABC中,AB=18,BC=20,CA=35,△A`B`C`中,A`B`=36,B`C`=40,C`A`=70D.△ABC和△A`B`C`中,有,∠C=∠C`。

二、填空题(每题3分,共21分)9.若x1=1是关于x的方程x2+mx-5=0的一个根,则m= .10.若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根,则m的值是 .11、关于的方程是关于x一元二次方程,则;12.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线,若BD=3㎝,则AC=__ ㎝.13、已知a,b,c,d是成比例线段,其中a=3 cm,b=2 cm,c=6 cm,求线段d的长为 .14、已知一本书的宽与长之比为黄金比,且这本书的长是20 cm,则它的宽为____cm.(结果保留根号)15、如图,P是△ABC的边AB上一点,请添加一个条件使得△ABC与△APC相似。

北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》第1课时成比例线段典型题同步练习题及答案 (4)

北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》第1课时成比例线段典型题同步练习题及答案 (4)

成比例线段同步练习 (典型题汇总)1.知道线段的比的概念,会计算两条线段的比;(重点)2.理解成比例线段的概念;(重点)3.掌握成比例线段的判定方法.(难点)一、情景导入请观察下列几幅图片,你能发现些什么?你能对观察到的图片特点进行归纳吗?这些例子都是形状相同、大小不同的图形.它们之所以大小不同,是因为它们图上对应的线段的长度不同.二、合作探究探究点一:线段的比 【类型一】 求线段的比已知线段AB =2.5m ,线段CD =400cm ,求线段AB 与CD 的比.解析:要求AB 和CD 的比,只需要根据线段的比的定义计算即可,但注意要将AB 和CD 的单位统一.解:∵AB =2.5m =250cm ,∴AB CD =250400=58. 方法总结:求线段的比时,首先要检查单位是否一致,不一致的应先统一单位,再求比.【类型二】 比例尺在比例尺为1:50 000的地图上,量得甲、乙两地的距离是3cm ,则甲、乙两地的实际距离是 m.解析:根据“比例尺=图上距离实际距离”可求解.设甲、乙两地的实际距离为x cm ,则有1:50 000=3:x ,解得x =150 000. 150 000cm =1500m.故答案为1500.方法总结:理解比例尺的意义,注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化. 探究点二:成比例线段【类型一】 判断线段成比例下列四组线段中,是成比例线段的是( )A.3cm ,4cm ,5cm ,6cmB.4cm ,8cm ,3cm ,5cmC.5cm ,15cm ,2cm ,6cmD.8cm ,4cm ,1cm ,3cm 解析:将每组数据按从小到大的顺序排列,前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例.四个选项中,只有C 项排列后有25=615.故选C.方法总结:判断四条线段是否成比例的方法:(1)把四条线段按从小到大顺序排好,计算前两条线段的比和后两条线段的比,看是否相等做出判断;(2)把四条线段按从小到大顺序排好,计算前后两个数的积与中间两个数的积,看是否相等作出判断.【类型二】 由线段成比例求线段的长已知:四条线段a 、b 、c 、d ,其中a =3cm ,b =8cm ,c =6cm. (1)若a 、b 、c 、d 是成比例线段,求线段d 的长度; (2)若b 、a 、c 、d 是成比例线段,求线段d 的长度.解析:紧扣成比例线段的概念,利用比例式构造方程并求解. 解:(1)由a 、b 、c 、d 是成比例线段,得a b =c d ,即38=6d,解得d =16. 故线段d 的长度为16cm ;(2)由b 、a 、c 、d 是成比例线段,得 b a =c d ,即83=6d ,解得d =94. 故线段d 的长度为94cm.方法总结:利用比例线段关系求线段长度的方法:根据线段的关系写出比例式,并把它作为相等关系构造关于要求线段的方程,解方程即可求出线段的长.已知三条线段长分别为1cm ,2cm ,2cm ,请你再给出一条线段,使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式.解析:因为本题中没有明确告知是求1,2,2的第四比例项,因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项,也可能不是前三个数的第四比例项,因此应进行分类讨论.解:若x :1=2:2,则x =22;若1:x =2:2,则x =2;若1:2=x :2,则x =2;若1:2=2:x ,则x =2 2.所以所添加的线段的长有三种可能,可以是22cm ,2cm ,或22cm. 方法总结:若使四个数成比例,则应满足其中两个数的比等于另外两个数的比,也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积.三、板书设计成比例线段⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧线段的比:如果选用同一长度单位量得两条线段AB ,CD 的长度分别是m ,n ,那么 这两条线段的比就是它们长度的比, 即AB :CD =m :n,或写成AB CD =mn成比例线段:四条线段a ,b ,c ,d ,如果a 与b 的比 等于c 与d 的比,即a b =cd ,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段, 简称比例线段从丰富的实例入手,引导学生进行观察、发现和概括.在自主探究和合作交流过程中,适时引入新知识,并通过引导学生建立新的数学模型,开拓思维,提升学生认知能力.成比例线段同步练习 (典型题汇总)1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质;(重点)2.能运用比例的性质进行相关计算,能通过比例变形解决一些实际问题.(难点)一、情景导入配制糖水时,通过确定糖和水的比例来确保配制糖水的浓度.若有含糖a 千克的糖水b 千克,含糖c 千克的糖水d 千克,含糖e 千克的糖水f 千克……它们的浓度相等,把这些糖水混合到一起后,浓度不变.可表示为a +c +…+m b +d +…+n =a b.这样表示的数学根据是什么? 二、合作探究探究点一:比例的基本性质已知a +3b 2b =72,求a b 的值.解:解法1:由比例的基本性质,得2(a +3b )=7×2b .∴a =4b ,∴ab=4.解法2:由a +3b 2b =72,得a +3bb =7,∴a b +3b b =a b +3=7,∴ab=4. 方法总结:利用比例的基本性质,把比例式转化成等积式,再用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母,然后利用代入法或化成方程求解,这是解决比例问题常见的方法.探究点二:等比性质(1)已知a :b :c =3:4:5,求2a -3b +ca +b 的值;(2)已知a b =c d =ef =2,且b +d +f ≠0,求a -2c +3e b -2d +3f的值.解析:(1)利用“引入参数法”,把a ,b ,c 用含同一个字母的代数式表示出来,再代入分式求值;(2)应用比例的等比性质,表示出a 与b 、c 与d 、e 与f 三组量之间的倍数关系,再代入原代数式求值.解:(1)设a :b :c =3:4:5=k ,则a =3k ,b =4k ,c =5k ,∴2a -3b +c a +b =6k -12k +5k3k +4k =-k 7k =-17; (2)∵a b =c d =e f =2,∴a b =-2c -2d =3e 3f =2,∴a -2c +3eb -2d +3f=2. 方法总结:解多个比例式连在一起求值型试题的方法:方法一是引入参数,使其他的量都统一用含有一个字母的式子表示,再求分式的值;方法二是运用等比性质,即如果ab =c d =…=mn (b +d +…+n ≠0),则a +c +…+m b +d +…+m =a b,转化后求分式的值. 若a ,b ,c 都是不等于零的数,且a +b c =b +ca =c +ab=k ,求k 的值. 解:当a +b +c ≠0时,由a +b c =b +c a =c +ab =k ,得a +b +b +c +c +aa +b +c =k ,则k =2(a +b +c )a +b +c=2;当a +b +c =0时,则有a +b =-c . 此时k =a +b c =-cc=-1.综上所述,k 的值是2或-1.易错提醒:运用等比性质的条件是分母之和不等于0,往往忽视这一隐含条件而出错.本题题目中并没有交代a +b +c ≠0,所以应分两种情况讨论,容易出现的错误是忽略讨论a +b +c =0这种情况.三、板书设计比例的性质⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧基本性质:⎩⎪⎨⎪⎧如果ab =cd ,那么ad =bc 如果ad =bc (a ,b ,c ,d 都不等于0),那么a b =c d 等比性质:如果a b =c d =…=mn (b +d +…+n ≠0),那么a +c +…+m b +d +…+n =ab经历比例的性质的探索过程,体会类比的思想,提高学生探究、归纳的能力.通过问题情境的创设和解决过程进一步体会数学与生活的紧密联系,体会数学的思维方式,增强学习数学的兴趣.。

2014年新版北师大九年级上数学综合练习试题(二)及答案

2014年新版北师大九年级上数学综合练习试题(二)及答案

九年级(上)数学综合练习题(二)数学 一、 选择题(本题共32分,每小题4分)1、如果两个相似三角形的相似比是1:2,那么这两个相似三角形的周长比是 A .2:1B.1:C . 1:4D .1:22、若将抛物线y=12x 2先向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是A .21(2)12y x =+- B .21(2)12y x =-- C .2(2)1y x =+- D . 21(2)12y x =--3、在a 2□4a □4的空格□中,任意填上“+”或“-”,在所有得到的代数式中,能构成完全平方式的概率是A .14 B . 13 C .12 D . 1 4、如图4×4的正方形网格中,△MNP 绕某点旋转一定的角度,得到△M 1N 1P 1,则其旋转中心可能是A .点AB .点BC .点CD .点D5、如图,⊙B 的半径为4cm , 60=∠MBN ,点A ,C 分别是射线BM ,BN 上的动点,且直线BN AC ⊥.当AC 平移到与⊙B 相切时,AB 的长度是A .8cmB .6cmC .4cmD .2cm6、如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中ABC △相似的是7、两圆的圆心距为3,两圆半径分别是方程2430x x -+=的两根,则两圆的位置关系是 A .内切 B . 相交 C .外切 D . 外离A .B .C .D .AB8、如图,,,,A B C D O 为的四等分点,动点P 从圆心O 出发,沿O C D O ---路线作匀速运动.设运动时间为(),()t s APB y ∠=︒,则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是二、填空题(本题共16分,每小题4分)9、边长为a 的正三角形的外接圆的半径为 .10、如图,,A C B D C D E A BE ⊥⊥于点于点,且68AB DB ==,,则:ABC DBE S S =△△ .11、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0,则a 的值为 .12、已知点A 的坐标为()a b ,,O 为坐标原点,连结OA ,将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得1OA ,则点1A 的坐标为 . 三、解答题(本题共25分,每小题5分) 13、解方程:2326x x -=14、如图,在ABC △中,90C =∠,在AB 边上取一点D ,使BD BC =,过D 作DE AB ⊥交AC 于E ,86AC BC ==,.求DE 的长.15、如图,已知⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 为直径,若PA ⊥AB ,PO 过AC 的中点M ,求证:PC 是⊙O 的切线.ED CB A16、如图,从一个半径为1m 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90︒的扇形,并将剪下来的扇形围成一个圆锥,求此圆锥的底面圆的半径.17、如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆A 、B ,恰好被南岸的两棵树C 、D 遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,求河的宽度.四、解答题(本题共10分,每小题5分)18、关x 的一元二次方程(x -2)( x -3)= m 有两个实数根x 1、x 2, (1)求m 的取值范围;(2)若x 1、x 2满足等式x 1x 2-x 1-x 2+1=0,求m 的值.19、如图,AB 为O 的直径,CD 是弦,且AB ⊥CD于点E .连接AC 、OC 、BC . (1)求证:∠ACO =∠BCD .(2)若EB =8cm ,CD =24cm ,求O 的直径.五、解答题(本题共10分,每小题5分)20、某校有A 、B 两个餐厅,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐. (1)请用列表或画树形图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率; (2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率.21、如图,已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A .二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ,它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上. (1)求点A 与点C 的坐标;(2)当四边形AOBC 为菱形时,求函数2y ax bx =+的关系式.COEDCB A六、解答题(本题共6分)22、阅读材料:为解方程()()22215140x x ---+=,我们可以将21x -视为一个整体,设21x y -=, 则原方程可化为2540y y -+=,① 解得11y =,24y =.当1y =时,211x -=,22x ∴=即x = 当4y =时,214x -=,25x ∴=即x =∴原方程的解为1x =2x =3x =4x =根据以上材料,解答下列问题.⑴填空:在原方程得到方程①的过程中,利用换元法达到降次的目的,体现了_____的数学思想.⑵解方程4260x x --=七、解答题(本题共21分,每小题7分) 23、如图,P 为正方形ABCD 内一点,若P A =a ,PB =2a ,PC =3a (a >0).(1) 求∠APB 的度数;(2) 求正方形ABCD 的面积.24、一开口向上的抛物线与x 轴交于A ,B 两点,C (m ,2-)为抛物线顶点,且AC ⊥BC . (1)若m 是常数,求抛物线的解析式; (2)设抛物线交y 轴正半轴于D 点,抛物线的对称轴交x 轴于E 点。

新北师大版2014-2015年上学期九年级阶段性测试数学试题

新北师大版2014-2015年上学期九年级阶段性测试数学试题

新北师大版2014-2015学年上学期九年级阶段性测试数学试卷测试范围:九年级上册全部、下册第一章时间120分钟 满分120分 2015、1、2 一、选择题:(每小题3分,共30分)1、下列各点中,不在反比例函数xy 6-=图象上的点是( ) A. ()6,1- B. ()2,3- C . ()5,2- D. ⎪⎭⎫⎝⎛-12,21 2、已知135=a b ,则b a ba +-的值是( )A. 32B. 94 C. 49 D. 233、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况,无意之中,他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同,那么影子最长的时刻为 ( ) A. 上午12时 B. 上午10时 C. 上午9时30分 D. 上午8时4、若反比例函数22)12(--=mx m y 的图像在第二、四象限,则m 的值是( )A. -1或1B. -1C. 小于21的任意实数 D. 不能确定 5、如图,一个小球由地面沿着坡度i =1∶2的坡面向上前进了10 m ,此时小球距离地面的高度为( ).A .5 mB ...103m 6、下面的三视图所对应的物体是( )7、如图,已知45°<∠A <90°,则下列各式成立的是( ) A.B.C.D.8、在同一直角坐标系中,函数y=kx -k 与y= kx (k ≠0)的图象大致是 ( )A. B. C. D. 第5题第7题图9、如右图,Rt △ABC 中,AB ⊥AC ,AB =3,AC =4,P 是BC 边上一点,作PE ⊥AB 于E ,PD ⊥AC 于D ,设BP =x ,则PD =( )A. 45x- B. x 533- C. 72 D. 21212525x x -10、如图,在平面直角坐标系中,∠AOB =90°,∠ABO =60°,反比例函数y 1=m x的图象经过点A ,反比例函数y 2=n x的图象经过点B ,则下列关于m ,n 的关系正确的是( )A. m =B.m =C.m =-3nD.m 二、填空题(每小题3分,共18分)11、 已知一本书的宽与长之比为黄金比,且这本书的长是10 cm ,则它的宽为_____cm.(结果保留根号)12、两个相似三角形面积比是9∶25,其中一个三角形的周长为36cm ,则另一个三角形的周长是 .13、在三角形ABC 中,已知锐角∠A,∠B 满足2sin A ⎛ ⎝⎭+|33-tan B|=0,则∠C=______. 14、已知在反比例函数xa y 12+= (a 为常数)的图象上有A (-3,1y ),B (-1,2y )和C (2,3y )三点,则1y ,2y 与3y 的大小关系为 .15、如图,一人拿着一支厘米小尺,站在距电线杆约30米的地方,把手臂向前伸直,小尺竖直,看到尺上12厘米的长度恰好遮住电线杆,已知手臂长约60厘米,则电线杆的高为 . 16、如图,在x 轴的正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5…,过点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5…分别作x 轴的垂线与反比例函数y=(x≠0)的图象相交于点P 1、P 2、P 3、P 4、P 5…, 得直角三角形△OP 1A 1、△A 1P 2A 2、△A 2P 3A 3、△A 3P 4A 4、△A 4P 5A 5…,并设 其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4、S 5…,则S n 的值为 (n 为正整数).三、解答题(72分)17、计算(10分):(1)-222cos60°-4sin 45°;(2)|3+0+cos 230°-3tan30°;18、(6分)已知,如图,AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB =6m ,某一时刻AB 在阳光下的投影BC =4m.(1)请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影;(2)在测量AB 的投影时,同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ,请你计算DE 的长.19、(6分)如右图,已知点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点,BF ⊥AE 于点F ,求证△ABF ∽△EAD .(第15题图)(第16题图)20、(8分)如图,为了测量某建筑物CD 的高度,先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前进了100 m ,此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m ,请你计算出该建筑物的高度.(取3≈1.732,结果精确到1 m )21、(8分)如图,在一次夏令营活动中,小明从营地A 出发,沿北偏东60°方向走了3200m 到达B 点,然后再沿北偏西30°方向走了200 m 到达目的地C 点. 求: (1)A 、C 两地之间的距离;(2)确定目的地C 在营地A 的什么方向. 22、(10分)如图,在ABC △中(∠B ≠∠C ),AB =4cm ,BC =8 cm ,点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1 cm/s 的速度移动,点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2 cm/s 的速度移动,如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发,经几秒钟△PBQ 与△ABC 相似?试说明理由.第20题24、(本题满分14分) 在矩形ABCD 中,点P 在AD 上,AB=2,AP=1.将直角尺的顶点放在点P 处,直角尺的两边分别交AB ,BC 于点E ,F ,连接EF (如图①). (1)当点E 与点B 重合时,点F 恰好与点C 重合(如图②),求PC 的长;(5分)(2)探究:将直角尺从图②中的位置开始,绕点P 顺时针旋转,当点E 和点A 重合时停止.在这个过程中,请你 观察、猜想,并解答:①tan∠PEF 的值是否发生变化?请说明理由;(5分) ②直接写出从开始到停止,线段EF 的中点经过的路线长.(4分)C D (图①)(图②)。

北师大版九年级上册数学第四章测试题(附答案)

北师大版九年级上册数学第四章测试题(附答案)

北师大版九年级上册数学第四章测试题(附答案)一、单选题(共12题;共24分)1.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交DB于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为()A. 1:3B. 3:4C. 1:9D. 9:162.如图,在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF,则∠BAC的度数为()A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°3.在△ABC中,DE∥BC,交AB于D,交AC于E,且AD∶DB=1∶2,则下列结论正确的是( )A. DE:BC=1:2B. DE:BC=1:3C. △ADE的周长:△ABC的周长=1:2D. S△ADE:S△ABC=1:34.已知a:b=3:2,则a:(a﹣b)=()A. 1:3B. 3:1C. 3:5D. 5:35.下列各组中的四条线段成比例的是().A. 1cm,2cm,20cm,40cmB. 1cm,2cm,3cm,4cmC. 4cm,2cm,1cm,3cmD. 5cm,10cm,15cm,20cm6.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD =12米,那么该古城墙的高度是( )A. 6米B. 8米C. 18米D. 24米7.“相似的图形”是()A. 形状相同的图形B. 大小不相同的图形C. 能够重合的图形D. 大小相同的图形8.同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,一棵大树的影长为4.8米,则这棵树的高度为()A. 2.4米B. 9.6米C. 2米D. 1.6米9.如图,在平面直角坐标系中有一个四边形ABCD,现将四边形ABCD各顶点的横坐标和纵坐标都乘2,得到四边形A1B1C1D1,则四边形A1B1C1D1的面积与四边形ABCD的面积之比为()A. 2:1B. 3:1C. 4:1D. 5:110.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且,则: ( )A. 1:2B. 1:4C. 1:8D. 1:911.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD= .其中正确的结论有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12.在平面直角坐标系中,已知点E(﹣4,2),F(﹣2,﹣2),以原点O为位似中心,相似比为,把△EFO 缩小,则点E的对应点E′的坐标是()A. (﹣2,1)B. (﹣8,4)C. (﹣8,4)或(8,﹣4)D. (﹣2,1)或(2,﹣1)二、填空题(共6题;共12分)13.如图在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,已知AD=2,DB=4,AC=4.5,则EC=________.14.如图,在正方形ABCD中,AB=4,E是BC边的中点,F是CD边上的一点,且DF=1。

新北师大版2014-2015年九年级上学期期末总复习数学测试卷

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新北师大版2014-2015年九年级上学期期末总复习数学测试卷命题范围:九年级上册、下册第一章 2014、12、26 一选择题:(每小题2分共26分)1. 下列方程中,不是一元二次方程的是( ) A .01232=++y y B .x x 31212-= C .032611012=+-a a D .223x x x =-+2.下列四个点,在反比例函数xy 6=图象上的是( ) A .(1,-6) B .(2,4) C .(3,-2) D .(―6,―1) 3.如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成,它的主视图是( )4. 某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息,显示时间持续1分钟,某人到达该车站时,显示屏正好显示火车班次信息的概率是( ) A .61 B .51 C .41 D .315. 如图:在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,过D 作DF ⊥BC 于F , 若AD =2,BC =4,DF =2,则DC 的长为( )A .1B .5C .2D . 3 6.某年爆发世界金融危机,某商品原价为200元,连续两次降价a%后,售价为148元,则下面所列方程正确的是( )A .148%)1(2002=+a B . 148%)1(2002=-a C .148%)21(200=-a D .148%)1(200=-a 7. 如图,AC 、BD 是矩形ABCD 的对角线,过点D 作DF ∥AC 交BC 的延长线于F ,则图中与△ABC 全等的三角形共有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D . 4个 8. 关于x 的函数)1(+=x k y 和)0(≠-=k xky 在同一坐标系中的图像大致是( )9.函数xky =的图象经过(1,-1),则函数2-=kx y 的图象是( )22 2 2 -2-2 -2-2OOOOyyyyxxxxABC DA .B .C .D . 第3题图 第5题图第7题图第8题图10.下列性质中正方形具有而矩形没有的是( ) A .对角线互相平分 B .对角线相等 C .对角线互相垂直 D .四个角都是直角 11、计算:221sin 60tan 45()3-︒︒-- 结果是 .A .94B .114C . 94-D .114-12、若sin cos 2A A +=,则锐角∠A = .A .30°B .45°C .60°D .90°13、在△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 对边分别为a 、b 、c ,且a = 5,b = 12,c = 13,正确的是 .A .12sin 5A =B .5cos 13A = C .5tan 12A = D .12cos 13B =二,填空题(每小题2分44分)14. 如图所示是小红在某天四个时刻看到一个棒及其影子的情况,那么她看到的先后顺序是 .15.用配方法解方程0622=--x x ,原方程可化为 .16.如图:在Rt △ABC 中 ,∠B=90°,∠A=40°,AC 的垂直平分 线MN 与AB 交于D ,则∠BCD = . 17.某地区为估计该地区的绵羊只数,先捕捉20只绵羊给它们 分别做上记号,然后放还,待有标记的绵羊完全混合于羊群后 第二次捕捉40只绵羊,发现其中有2只有记号,从而估计这个 地区有绵羊 只. 18.如图:双曲线xky =上有一点A ,过点A 作AB ⊥x 轴于点B , △AOB 的面积为2,则该双曲线的关系式为 . 19.如图,已知矩形OABC 的面积是3100,它的对角线OB 与双 曲线)0(>x xky =交于点D ,且OB:OD =5:3,则=k . 20.如图,△ABC 中,DE 垂直平分AC 交AB 于E ,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=_________度.21.直线l 1:y=k 1x+b 与双曲线l 2:y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x 的不等式>k 1x+b 的解集为 _________ .22.有两组扑克牌各三张,牌面数字分别为2,3,4,随意从每组中牌中抽取一张,数字和是6的概率是 .第18题图23、计算:Sin300的值是 .24、在Rt △ABC 中,已知sin α= 0.6,则Cos α= . 25、等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于 . 26、比较大小: sin400cos400. 27、化简:sin 30tan 60sin 60︒-︒=︒.28、若∠A 是锐角,cosA=0.5,则Sin(900–A)= .29、在△ABC 中,若∠C = 900,sinA= 0.5,AB = 2,则△ABC 的面积为 . 30.如左下图,设P (m ,n )是双曲线 xy 6= 上任意一点,过P 作x 轴的垂线,垂足为A , 则=∆OAP S _____.31.如右上图,反比例函数xky =在第一象限内的图象如图所示,则k 的值可能是 ( ) 32、如图是反比例函数()0>=k xky 在第一象限内的图象,点M 是图像上一点,MP 垂直x 轴于点P ,如果△MOP 的面积为1,那么k 的值是 _____ .33、如果点(a ,a 2-)在双曲线=y kx上,那么双曲线在第_______象限.34、对于函数2y x=,当2x >时,y 的取值范围是________;当2x ≤时且0x ≠时,y 的取值范围是_______.35、在同一平面直角坐标系中,若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无.公共点,则这个反比例函数的表达式是 (只写出符合条件的一个即可).三、解答题 (共80分)36.(6分)(1)62)3(2+=+x x (2)084)1(2=+--x x37(6分).如图:一次函数的图象与反比例函数xky =的图象交于A (-2,6)和点B (4,n ) (1)求反比例函数的解析式和B 点坐标(2)根据图象回答,在什么范围时,一次函数的值 大于反比例函数的值.37(6分).如图,在平面直角坐标中,△ABC的三个顶点分别为A(―2,―1),B(―1,1)C(0,―2)(1)点B关于坐标原点O对称的点的坐标为.(2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A1B1C(3)求过点B1的反比例函数的解析式.38(6分).如图所示,某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房,在该楼的前面16米处要盖一栋高20米的新楼,在冬至日清晨阳光的照射下,1米高的小树的影子长为1.6米.(1)问超市以上的居民住房采光是否受到影响?为什么?(2)若要使超市以上的居民住房采光不受影响,两楼应相距多少米?39(8分).端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,一超市为了吸引消费者,增加销售量特设计了一个游戏,其规则是:分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次,每次指针落在每一字母区域的机会均等(若指针恰好落在分界线上重转),当两个转盘的指针所指字母都相同时,消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会.(1)用树状图或列表的方法(只选其中一种)表示出游戏可能出现的所有结果.(2)若一名消费者只能参加一次游戏,则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少?40(8分).如图所示△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB上一点. (1)求证:△ACE≌△BCD(2)若AD =5,BD =12,求DE 的长.41(8分).为了预防流感,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间x (分钟)成正比例,药物燃烧后,y 与x 成反比例(如图),现测药物8分钟燃毕,此时空气中每立方米含药量为6毫克,请根据题中所提供的信息,回答下列问题(1)药物燃烧时,y 关于x 的函数关系式为 ,自变量x 的取值范围是 ;药物燃烧完后,y 与x 的函数关系式为(2)研究表明,当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过几分钟后,学生才能回到教室.(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效地杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?42(8分).某水果商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,出售价格每涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?43(/8分)、如图,Rt △ABO 的顶点A 是双曲线xky =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点,AB ⊥x 轴于B ,且ABO S △=23(1)求这两个函数的解析式; (2)求△AOC 的面积.OyxB AC44(8分).如图19,点A ,F ,C ,D 在同一直线上,点B 和点E 分别在直线AD 的两侧,且AB =DE , ∠A =∠D ,AF =DC .(1) 求证:四边形BCEF 为平行四边形.图19(2)若∠ABC =90°,AB =4,BC =3,当AF 为何值时,四边形BCEF 为菱形?45(8分).已知平行四边形ABCD 的两边AB ,AD 的长是关于x 的方程:x 2-mx +2m -14=0的两个实数根,(1)当m 为何值的,四边形ABCD 是菱形?求出这时菱形的边长;(2)当AB =2时,平行四边形ABCD 的周长是多少?。

新北师大版九年级数学上册单元测试卷附答案第四章图形的相似

新北师大版九年级数学上册单元测试卷附答案第四章图形的相似

第四章图形的相似一、选择题(共15小题;共45分)1. 若是线段的黄金分割点,设,则的长约为A. B. C. D.2. 如图,,,,,,,,,都是方格纸中的格点(即小正方形的顶点),要使与相似,则点应是,,,四点中的A. 或B. 或C. 或D. 或3. 已知两点,,先将线段向左平移一个单位,再以原点为位似中心,在第一象限内将其缩小为原来的得到线段,则点的对应点的坐标为A. B. C. D.4. 如图,在矩形中,对角线,相交于点,为的中点,连接交于,连接,若,则下列四对三角形:① 与;② 与;③ 与;④ 与,其中相似的为A. ①④B. ①②C. ②③④D. ①②③④5. 已知,五边形的最短边为,最长边为,五边形的最长边是,则五边形的最短边是A. B. C. D.6. 下列各组图形一定相似的是A. 两个菱形B. 两个矩形C. 两个直角梯形D. 两个正方形7. 如图,两块直角三角板的直顶角重合在一起,若,则的度数为A. B. C. D.8. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把,,,这样的数称为“三角形数”,而把,,,这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是A. B. C. D.9. 如图,在中,点,分别在边,上,若,则A. B. C. D.10. 如图,在中,,,,,则的长为A. B. C. D.11. 如果,那么A. B. C. D.12. 若一个三角形各边的长度都扩大到原来的倍,则扩大后的三角形各角的度数都A. 缩小到原来的B. 不变C. 扩大到原来的倍D. 扩大到原来的倍13. 中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)的方法制作地图时,会利用测杆、水准仪和照板来测量距离.在如图所示的测量距离的示意图中,记照板“内芯”的高度为,观测者的眼睛(图中用点表示)与,在同一水平线上,则下列结论中,正确的是A. B. C. D.14. 如图,,,,.如果的面积用表示,的面积用表示,那么A. B. C. D.15. 已知整数,,,满足下列条件:,,,,,依此类推,则的值为A. B. C. D.二、填空题(共8小题;共40分)16. 判断题(正确的画“”,错误的画“”).一个三角形的各边长扩大为原来的倍,这个三角形的角平分线也扩大为原来的17. 已知点是线段的黄金分割点,若,则.18. 如图,,分别是矩形的边,的中点,若矩形与矩形相似,,则.19. 以水平数轴的原点为圆心,过正半轴上的每一刻度点画同心圆,将逆时针依次旋转,,,,得到条射线,构成如图所示的“圆”坐标系,点,的坐标分别表示为,,则点的坐标表示为.20. 如图,把一个长方形划分成三个全等的长方形.若要使每个小长方形与原长方形相似,则原长方形的长与宽的比为.21. 请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分.A.如图,延长矩形的边至点,使,连接,如果,则度;B.如图,,,,,则,.22. 如图,矩形中,已知,,的垂直平分线交于点,交于点,则的长为.23. 如图,在边长为的正方形中,点,分别是,的中点,,交于点,的中点为,连接,.给出下列结论:① ;② ;③ ;④ .其中正确的结论有.(请填上所有正确结论的序号)三、解答题(共5小题;共65分)24. 如图所示的两个五边形相似,求,,,的值.25. 学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子,碟子的个数与碟子的高度的关系如下表:(1)当桌子上放有个碟子时,请写出此时碟子的高度(用含的式子表示);(2)分别从正面、左面、上面三个方向看这些碟子,看到的形状图如图所示,厨房师傅想把它们整齐叠成一摞,求叠成一摞后的高度.26. 如图,已知矩形的边长,.某一时刻,动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动;同时,动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动,问:是否存在时刻,使以,,为顶点的三角形与相似?若存在,求的值.27. 如图,将一张长宽之比为的矩形纸片依次不断对折,可以得到矩形,矩形,矩形,矩形.(1)在折叠过程中,这些矩形的长和宽的比变了吗?请说明理由;(2)在这些矩形中,有成比例的线段吗?28. 如图,两条直线,被三条平行线,,所截,且,,求的长.答案第一部分1. D2. C 【解析】设小正方形的边长为,则的各边分别为,,.当是或时,的各边分别是,,,与各边成比例,故选C.3. A4. D5. A6. D 【解析】A.任意两个菱形,各边成比例、各角不一定对应相等,不一定相似,本选项不合题意B.任意两个矩形,各角对应相等、各边不一定成比例,不一定相似,本选项不合题意;C.任意两个直角梯形,形状不一定相同,不一定相似,本选项不合题意;D.任意两个正方形,各角对应相等,各边成比例,一定相似,本选项符合题意.故选D.7. A8. C 【解析】显然选项A中不是“正方形数”;选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和.9. A10. B【解析】,.即,解得.11. D12. B13. B 【解析】因为,所以,所以.14. C15. B第二部分16.或18.19.【解析】如图所示:点的坐标表示为.20.21. ,,22.23. ①④【解析】四边形为正方形,,,和分别为和中点,,,,,,,,即,故①正确;,,,,故②错误;为中点,,,,,,,,,故④正确;,而,则和不相等,故,故与不平行,故③错误.第三部分24. ,,,.25. (1)由图可知,每增加一个碟子高度增加,桌子上放有个碟子时,高度为.(2)由图可知,共有摞,左前一摞有个,左后一摞有个,右边后面一摞有个,共有:个,叠成一摞后的高度.26. 当时,则,即,..当时,则,即,..答:存在,为;.27. (1)矩形,矩形,矩形,矩形的长和宽的比不变.理由如下:设矩形的宽为,则长为,,,,,,,,,,矩形,矩形,矩形,矩形的长和宽的比不变.(2)有成比例的线段,如.28. ,,又,,.。

北师大版九年级数学上期末综合能力检测卷(四)

北师大版九年级数学上期末综合能力检测卷(四)

北师大版九年级上期末综合能力检测卷(四)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图,△ABC和阴影三角形的顶点都在小正方形的顶点上,则与△ABC相似的阴影三角形为()A.B.C.D.2 . 矩形中,,,点为的中点,将矩形右下角沿折叠,使点落在矩形内部点位置,如图所示,则的长度为()A.B.C.D.3 . 某校团委准备举办学生绘画展览,为美化画面,在长8 dm、宽为5 dm的矩形内画面四周镶上宽度相等的彩纸,并使彩纸的面积等于22(如图),若设彩纸的宽度为x dm,则可得方程式为()A.B.C.D.4 . 在直角三角形中,自锐角顶点引的两条中线为和,则这个直角三角形的斜边长是()A.3B.2C.2D.65 . 在反比例函数y=图象的每一条曲线上,y都随x的增大而增大,则k的取值范围是()A.k=2B.k>0C.k>2D.k<26 . 如图,在平行四边形中,,,,则的长().A.B.C.D.7 . 一次函数的图像经过点A(),B(2,2)两点,P为反比例函数图像上的一个动点,O为坐标原点,过P作y轴的垂线,垂足为C,则△PCO的面积为()A.2B.4C.8D.不确定8 . 如图,是一个中心对称图形的一部分,点是对称中心,点和点是一对对应点,,那么将这个图形补成一个完整的图形是()A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形9 . 下列方程一定有实数根的是()A.B.(2x+1)2+3=0C.(x-1)2=0D.10 . 从下图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张,取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是()A.B.C.D.111 . 李华的弟弟拿着一个菱形木框在阳光下玩,李华发现菱形木框在阳光照射下,在地面上形成了各种图形的阴影,但以下一种图形始终没有出现,没有出现的图形是()A.B.C.D.12 . 如图,让圆形转盘自由转动一次,指针落在白色区域的概率是()A.B.C.D.二、填空题13 . 解方程-=,设y=,那么原方程化为关于y的整式方程是14 . 如图折叠一张长方形纸片,BC,BD为折痕,则∠CBD的度数为_____.15 . 从长度为1,2,6,7的四条线段中任选三条作为边能构成三角形的概率为_________.16 . 如图,⊙O的半径为2,弦BC=2,点A是优弧BC上一动点(不包括端点),△ABC的高BD、CE相交于点F,连结EA.下列四个结论:①∠A始终为60°;②当∠ABC=45°时,AE=EF;③当△ABC为锐角三角形时,ED=;④线段ED的垂直平分线必平分弦BB.其中正确的结论是_____.(把你认为正确结论的序号都填上)17 . M(1,a)是一次函数与反比例函数图象的公共点,若将一次函数的图象向下平移4个单位,则它与反比例函数图象的交点坐标为.三、解答题18 . 已知k为实数,关于x的一元二次方程(k+3)x²-2(k+2)x+k=0有两个不相等的实数根。

北师大版九年级数学上第四章 综合能力检测卷

北师大版九年级数学上第四章 综合能力检测卷

北师大版九年级上第四章 综合能力检测卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 下列四条线段为成比例线段的是 ( )A.a=10,b=5,c=4,d=B.a=1,b= 7d=,c=,D.a=9,b=C.a=8,b=5,c=4,d=3=,c=3,d2 . 下列命题一定正确的是( ) A.两个等边三角形一定相似B.两个等腰三角形一定相似C.两个直角三角形一定相似D.两个含有 角的等腰三角形一定相似3 . 己知 4:x=x:16,则 x 的值为( )A.4B.8C. 或 8D.4.若,则 的值是( )A.B.C.D.5 . 如图,在△ ()中, , 两点分别在边 , 上, ∥ .若,则为A.B.C.D.第 1 页 共 10 页6 . 已知△ABC 和△A′B′C″是位似图形.△A′B′C′的周长是△ABC 的一半,AB=8cm,则 A′B′等于( )A.64B.16 C.cmcmcm12 D.4 cm7 . 已知,,则的值等于( )A.1B.C.D.8 . 如图,平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°,得到平行四边形 AB′C′D′,点 B′恰好落在 BC 边土, B′C′和 CD 交于点 P,则∠B′PD 的度数是( )A.105°B.120°C.130°D.135°9 . 如图,小明为了测量一凉亭的高度 AB(顶端 A 到水平地面 BD 的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的台阶 DE(,A,C,B 三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点 G 处,测得,然后沿直线 后退到点 E 处,这时在镜子里恰好看到凉亭的顶端 A,测得 的高度 AB 约为( ).若小明身高 1.6m,则凉亭A.8.5m 10 . 如图所示,B.9m ,C.9.5mD.10m,,在下列结论中,不正确的是( )第 2 页 共 10 页A.B.C.D.11 . 如图,在锐角三角形 ABC 中,∠BAC=60°,BF,CE 为高,点 D 为 BC 的中点,连接 EF,ED,FD,有下列 四个结论:①ED=FD;②∠ABC=60°时,EF∥BC;③BF=2AF;④AF:AB=AE:AC.其中正确的个数有( )BA.1 个个个.2C.3C.4 个12 . 在 1:1000000 的地图上,A,B 两点之间的距离是 5cm,则 A,B 两地的实际距离是( )A.5kmB.50kmC.500kmD.5000km二、填空题13 . 如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,按以下步骤作图:①以点 A 为圆心,以任意长为 半径作弧,分别交 AO,AB 于点 M,N;②以点 O 为圆心,以 AM 长为半径作弧,交 OC 于点 M';③以点 M'为圆心,以 MN 长为半径作弧,在∠COB 内部交前面的弧于点 N';④过点 N'作射线 ON'交 BC 于点 E.若 AB=8,则线段 OE 的长第 3 页 共 10 页为_______.14 . 如图,在中,依次取 的中点 、 的中点 、 的中点 、 的中点 、…,并连接、、、、 …. 若的面积是 1,则的面积是_________.15 . 如图所示, 个边长为 1 的等边三角形,其中点 , , , ,… 在同一条直线上,若记的面积为 ,的面积为 ,的面积为 ,…,的面积为 ,则______. 16 . 如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在边 DC 上,DE:EC=4:1,连接 AE、BE,AE 交 BD 于点 F,则△BEC的面积与△BEF 的面积之比为________. 17 . 如图,已知半圆 O 与四边形 ABCD 的边 AD、AB、BC 都相切,切点分别为 D、E、C,半径 OC=2,则AE•BE=_____.第 4 页 共 10 页三、解答题18 . 如图,△ABC 中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,点 D 为 AB 延长线上一点,连接 CD,∠AMC=90°,AM 交 BC 于点 N,∠APB=90°,AP 交 CD 于点 Q.(1)求证:AN=CQ; (2)如图,点 E 在 BA 的延长线上,且 AD=BE,连接 EN 并延长交 CD 于点 F,求证:DQ=EN; ( 3 ) 在 ( 2 ) 的 条 件 下 , 当 3AE = 2AB 时 , 请 直 接 写 出 EN : FN 的 值为.19 . 在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为画出关于 x 轴对称的;以 M 点为位似中心,在网格中画出的位似图形,使.与的相似比为 2:1.请写出 中放大后的中 边的中点 P 的坐标.20 . 已知:直线,点 A,B 分别是 a,b 上的点,a,b 之间且在折线左侧的一点,如图.是 a,b 之间的一条折线,且,Q 是(1)若,,则_____度.第 5 页 共 10 页(2)若 的一边与 平行,另一边与 平行,请探究 , ,2 间满足的数量关系并说明理由. (3)若 的一边与 垂直,另一边与 平行,请直接写出 , ,2 之间满足的数量关系.21 . 抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A(5,0)、B(-1,0)两点,过点 A 作直线 AC⊥x 轴,交直线 y=2x 于点 C. (1)求该抛物线的解析式; (2)求点 A 关于直线 y=2x 的对称点 A′的坐标,判定点 A′是否在抛物线上,并说明理由; (3)点 P 是抛物线上一动点,过点 P 作 y 轴的平行线,交线段 CA′于点 M,是否存在这样的点 P,使四边形PACM 是平行四边形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. 22 . 阅读下面的材料: 小明遇到一个问题:如图 1,在□ABCD 中,点 E 是边 BC 的中点,点 F 是线段 AE 上一点,BF 的延长线交射线CD 于点 G.如果,求 的值.他的做法是:过点 E 作 EH∥AB 交 BG 于点 H,那么可以得到△BAF∽△HEF.请回答:(1)AB 和 EH 之间的数量关系是,CG 和 EH 之间的数量关系是,的值为.(2)参考小明思考问题的方法,解决问题:如图 2,在四边形 ABCD 中,DC∥AB,点 E 是 BC 延长线上一点,AE 和 BD 相交于点 F.如果,,求第 6 页 共 10 页的值. 23 . 已知:如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D、E 分别在边 BC、DC 上,AB2 =BE · DC ,DE:EC=3:1,F 是边 AC上的一点,DF 与 AE 交于点 G. (1)找出图中与△ACD 相似的三角形,并说明理由; (2)当 DF 平分∠ADC 时,求 DG:DF 的值; ( 3 ) 如 图 , 当 ∠BAC=90° , 且 DF⊥AE 时 , 求 DG:DF 的值. 24 . 规定:有一角重合,且角的两边叠合在一起的两个相似四边形叫做“嵌套四边形”,如图,四边形 ABCD和 AMPN 就是嵌套四边形.(1)问题联想如图①,嵌套四边形 ABCD,AMPN 都是正方形,现把正方形 AMPN 以 A 为中心顺时针旋转 150°得到正方形 AM'P'N', 连接 BM',DN'交于点 O,则 BM'与 DN'的数量关系为_____,位置关系为_____;(2)类比探究第 7 页 共 10 页如图②,将(1)中的正方形换成菱形,∠BAD=∠MAN=60,其他条件不变,则(1)中的结论还成立吗? 若成立, 请说明理由;若不成立,请给出正确的结论,并说明理由;(3)拓展延伸 如图 3,将(1)中的嵌套四边形 ABCD 和 AMPN 换成是长和宽之比为 2:1 的矩形,旋转角换成 α(90°<α< 180°),其他条件不变,请直接写出 BM'与 DN'的数量关系和位置关系. 25 . 如图,已知△ADE∽△ABC,∠A=70°,∠B=45°,AE=3cm,EB=4cm,AD=4cm, 求∠AED 的度数及 AC 的长. 26 . 作图题,在下面图中找出点 A,使它到 M,N 两点的距离相等,并且到 OH,OF 的距离相等.(不写作法, 要求保留作图痕迹)第 8 页 共 10 页一、单选题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、二、填空题1、2、参考答案第 9 页 共 10 页3、4、5、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、 9、第 10 页 共 10 页。

北师大版 九年级(上)数学综合练习题(四)

北师大版 九年级(上)数学综合练习题(四)

第1页 共5页A. B. C. D.九年级(上)数学综合练习题(四)学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1. 本试卷共 4 页,共五道大题,25个小题,满分120分.考试时间120分钟.2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号. 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效. 4. 考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:(本题共32分,每小题4分)在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的. 1.已知1sin 2A =,则锐角A 的度数是 ( ) A .30︒ B .45︒ C .60︒ D .75︒2. 已知△ABC ∽△DEF ,且AB :DE = 1:2,则△ABC 的周长与△DEF 的周长之比为( )A .2:1B .1:2C .1:4D . 4:13.二次函数223y x x =-+的对称轴为 ( ) A .x =-2B .x =2C .x =1D .x =-14.下面四张扑克牌中,图案属于中心对称的是 ( )5.如图,ABC △内接于O ⊙,若30OAB ∠=°,则C ∠的大小为 ( )A .30︒B .45︒C .60°D .︒906.若点B (a ,0)在以点A (1,0)为圆心,以2为半径的圆内, 则a 的取值范围为( ) A .13a -<<B .3a <C .1a >-D .3a >或1a <-7. 抛物线1C :21y x =+与抛物线2C 关于x 轴对称,则抛物线2C 的解析式为 ( ) A . 2y x =-B . 21y x =-+C .21y x =-D . 21y x =--8.汽车匀加速行驶路程为2012s v t at =+,匀减速行驶路程为2012s v t at =-,其中0v 、a COBA第2页 共5页EDACB为常数. 一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数,其图象可能是 ( )二、填空题:(本题共16分,每小题4分)9.圆锥的母线长为3,底面半径为2,则它的侧面积为 . 10. 如右图,是由四个直角边分别是6和8的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,如果某人随机地往大正方形区域内投针一次,则针扎在阴影部分的概率为 .11.如图,∠DAB =∠CAE ,要使△ABC ∽△ADE ,则补充的一个 条件可以是 (注:只需写出一个正确答案即可).12. 在数学研究性学习中,佳佳为了求2311112222n++++的值n S ,设计了如图所示的几何图形,请你利用这个几何图形,计算n S =(用含n 的式子表示).三、解答题:(本题共30分,每小题5分) 13. 计算:sin 30cos 45sin 45tan 60︒+︒⋅︒-︒.14. 以直线1x =为对称轴的抛物线过点(3,0),(0,3),求此抛物线的解析式.15. 如图,在ABC ∆中,DE // BC ,EF // AB ,AD :AB=3:5, BC=25,求FC 的长. -第- 一-网16. 如图,90D ∠=︒,10BC =,30CBD ∠=︒,15A ∠=︒....12122132DCB A E FDCBAA CDB第3页 共5页A B CO(1)求CD 的长; (2)求tan A 的值.17.如图,已知点C 、D 在以O 为圆心,AB 为直径的半圆上,且OC BD ⊥于点M ,CF ⊥AB 于点F 交BD 于点E ,8BD =,2CM =. (1)求⊙O 的半径;(2)求证:CE = BE .18.如图,一枚运载火箭从地面O 处发射,当火箭到达A 点时,在观测点C 测得其仰角是30,火箭又上升了10km 到达B 点时,测得其仰角为60,求观测点C 到发射点O 的距离. (结果精确到0.1km .参考数据:41.12≈ 1.73≈,24.25≈).四、解答题:(本题共20分,每小题5分)19. 如图,正方形ABCO 的边长为4,D 为AB 上一点,且BD = 3,以点C 为中心,把CBD △ 顺时针旋转90,得到11CB D △. (1)直接写出点1D 的坐标;(2)求点D 旋转到点1D 所经过的路线长.20.某园艺公司计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,润1y (万元)与投入资金x (万元)成正比例关系,如图1所示;种植花卉的利润2y (万元)与投入资金x (万元)成二次函数关系,如图2所示.元)与2y (万元)关于投入资金x (万元)的函(1)数关系式; (2万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?MFE DC BAO图1第4页 共5页ABCDEO他能获取的最大利润是多少?21.小明购买了4瓶酸奶,其中3瓶原味,1瓶草莓味,他从中随机拿2瓶酸奶. (1)用列表法(或树状图)列出所有可能的情况; (2)求其中有1瓶是草莓味酸奶的概率.22.对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠,如果当x 取任意整数时,函数值y 都是整数,此时称该点(x ,y )为整点,该函数的图象为整点抛物线(例如:222y x x =++). (1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式 .(不必证明);(2)请直接写出整点抛物线222y x x =++与直线4y = 围成的阴影图形中(不包括边界)所含的整点个数 .五、解答题:(本题共22分,第23、24题每题7分,第25题8分)23.已知抛物线C 1:22(24)10y x m x m =-++-的顶点A 到y 轴的距离为3, 与x 轴交于C 、D 两点.(1)求顶点A 的坐标;(2)若点B 在抛物线C 1上,且BCD S ∆=B 的坐标.24.如图,直线AB 经过⊙O 上的点C ,并且OA OB =,CA CB =,直线OB 交⊙O 于点E D ,,连接EC CD ,.第5页 共5页(1)试判断直线AB 与⊙O 的位置关系,并加以证明; (2)求证:2BC BD BE =⋅; (3)若1tan 2E =,⊙O 的半径为3,求OA 的长.25. 在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点 A 、C 的坐标分别为(-8,0)和(0,6).将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转α度,得到四边形OA B C ''',使得边'A 'B 与y 轴交于点D ,此时边OA '、B C ''分别与BC 边所在的直线相交于点P 、Q . (1)如图1,当点D 与点B '重合时,求点D 的坐标; (2)在(1)的条件下,求PQOD的值; (3)如图2,若点D 与点B '不重合,则PQOD的值是否发生变化?若不变,试证明你的结论;若有变化,请说明理由.(图2)。

北师大版九年级数学上册第四章4.4探索三角形相似的条件 同步测试题(含答案)

北师大版九年级数学上册第四章4.4探索三角形相似的条件 同步测试题(含答案)
12.如图,O 为矩形 ABCD 的中心,将直角三角板的直角顶点与点 O 重合,转动三角板使两 直角边始终与 BC,AB 相交,交点分别为 M,N.如果 AB=4,AD=6,OM=x,ON=y,那么 y 与 x 的关系是_______.
13.如图,在正方形 ABCD 中,E 为 AB 边的中点,G,F 分别为 AD,BC 边上的点.若 AG=1, BF=2,∠GEF=90°,则 GF 的长为_______.
BE DE (2)∵△BDE∽△CEF,∴CF=EF. ∵点 E 是 BC 的中点,∴BE=CE. ∴CCEF=DEEF.∴CDEE=CEFF. ∵∠DEF=∠B=∠C,∴△DEF∽△ECF. ∴∠DFE=∠CFE,即 FE 平分∠DFC. 16、解:(1)证明:∵∠ABC=∠DBE=90°, ∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC,即∠ABD=∠CBE. ∵∠DBE=90°,C 是 DE 的中点. ∴BC=CD=CE.∴∠E=∠CBE. ∴∠ABD=∠E. 又∵∠BAD=∠EAB,∴△ABD∽△AEB. (2)∵ABBC=43,∴设 AB=4k,BC=3k.
设方程的两个根为 x1,x2,则 x1+x2=a,x1x2=24, 8 / 11
知识像烛光,能照亮一个人,也能照亮无数的人。--培根
∵P1P2=2, ∴|x1-x2|=2. ∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=4, ∴a2-4×24=4, 解得 a=±10(负值舍去). ∴a=10.
19.如图,正方形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,点 P 是 BC 延长线上一点,连接 AP, 分别交 BD,CD 于点 E,F,过点 B 作 BG⊥AP 于点 G,交线段 AC 于点 H.
(1)若∠P=25°,求∠AHG 的大小; (2)求证:AE2=EF·EP.

北师大版初中数学九年级上册第四章综合练习

北师大版初中数学九年级上册第四章综合练习

北师大初中数学
九年级
重点知识精选掌握知识点,多做练习题,基础知识很重要!北师大初中数学和你一起共同进步学业有成!
第四章图形的相似

ABC相似的是(
米的地方,把手臂向前伸直,小
OB
线上,且
、4,则图中三
,求证△ABF∽△EAD.为ABCD
24、【综合Ⅱ】
一天,数学课外活动小组的同学们,带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度,来评估这些坑道对河道的影响,如图是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象,测量方案如下:
①先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米;
②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上,经过适当调整自己所处的位置,当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线),经测量:AB=1.2米,BC=1.6米
根据以上测量数据,求“圆锥形坑”的深度(圆锥的高),(π取3.14,结果精确到0.1米)
25、【综合Ⅱ】如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1,2),
B(﹣3,4),C(﹣2,6)
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1
(2)以原点O为位似中心,画出将△A1B1C1三条边放大为原
来的2倍后的△A2B2C2.
在ABCD
相信自己,就能走向成功的第一步。

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A. B. C. D.
九年级(上)数学综合练习题(四)
学校 姓名 准考证号 卡上,在试卷上作答无效.
一、选择题:(本题共32分,每小题4分)
在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的. 1.已知1sin 2
A =
,则锐角A 的度数是 ( ) A .30︒ B .45︒ C .60︒ D .75︒
2. 已知△ABC ∽△DEF ,且AB :DE = 1:2,则△ABC 的周长与△DEF 的周长之比为
( )
A .2:1
B .1:2
C .1:4
D . 4:1
3.二次函数223y x x =-+的对称轴为 ( ) A .x =-2
B .x =2
C .x =1
D .x =-1
4.下面四张扑克牌中,图案属于中心对称的是 ( )
5.如图,ABC △内接于O ⊙,若30OAB ∠=°,则C ∠的大小为 ( )
A .30︒
B .45︒
C .60°
D .︒90
6.若点B (a ,0)在以点A (1,0)为圆心,以2为半径的圆内, 则a 的取值范围为( ) A .13a -<<
B .3a <
C .1a >-
D .3a >或1a <-
7. 抛物线1C :21y x =+与抛物线2C 关于x 轴对称,则抛物线2C 的解析式为 ( ) A . 2y x =-
B . 21y x =-+
C .21y x =-
D . 21y x =--
8.汽车匀加速行驶路程为2012s v t at =+
,匀减速行驶路程为2
012
s v t at =-,其中0v 、a 为C
O
B
A
E
D
A
C
B
常数. 一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数,其图象可能是 ( )
二、填空题:(本题共16分,每小题4分)
9.圆锥的母线长为3,底面半径为2,则它的侧面积为 . 10. 如右图,是由四个直角边分别是6和8的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,如果某人随机地往大正方形区域内投针一次,则针扎在阴影部分的概率为 .
11.如图,∠DAB =∠CAE ,要使△ABC ∽△ADE ,则补充的一个 条件可以是 (注:只需写出一个正确答案即可).
12. 在数学研究性学习中,佳佳为了求
23111
1
222
2
n ++++
的值n S ,设计了如图所示的几何图形,请你利用这个几何图形,计算n S =
(用含n 的式子表示).
三、解答题:(本题共30分,每小题5分) 13. 计算:sin 30cos 45sin 45
tan 60︒+︒⋅︒-︒.
14. 以直线1x =为对称轴的抛物线过点(3,0),(0,3),求此抛物线的解析式.
15. 如图,在ABC ∆中,DE // BC ,EF // AB ,AD :AB=3:5, BC=25,求FC 的长.
...
1212
21
3
2E F
D
C
B
A
A
C
D
B
A B C
O
16. 如图,90D ∠=︒,10BC =,30CBD ∠=︒,15A ∠=︒. (1)求CD 的长; (2)求tan A 的值.
17.如图,已知点C 、D 在以O 为圆心,AB 为直径的半圆上,且OC BD ⊥于点M ,CF ⊥AB 于点F 交BD 于点E ,8BD =,2CM =. (1)求⊙O 的半径;
(2)求证:CE = BE .
18.如图,一枚运载火箭从地面O 处发射,当火箭到达A 点时,在观测点C 测得其仰角是30,火箭又上升了10km 到达B 点时,测得其仰角为60,求观测点C 到发射点O 的距离. (结果精确到0.1km .
参考数据:41.12≈ 1.73≈,24.25≈).
四、解答题:(本题共20分,每小题5分)
19. 如图,正方形ABCO 的边长为4,D 为AB 上一点,且BD = 3,以点C 为中心,把CBD △ 顺时针旋转90,得到11CB D △. (1)直接写出点1D 的坐标;
(2)求点D 旋转到点1D 所经过的路线长.
20.某园艺公司计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润1y (万
元)与投入资金x (万元)成正比例关系,如图1所示;种植花卉的利润2y (万元)与投入资金x (万元)成二次函数关系,如图2所示.
C
B A M
F
E D
C B
A
O
(1)分别求出利润1y (万元)与2y (万元)关于投入资金x (万元)的函数关系式; (2)如果该园艺公司以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?他能获取
的最大利润是多少?
21.小明购买了4瓶酸奶,其中3瓶原味,1瓶草莓味,他从中随机拿2瓶酸奶. (1)用列表法(或树状图)列出所有可能的情况; (2)求其中有1瓶是草莓味酸奶的概率.
22.对于二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠,如果当x 取任意整数时,函数值y 都是整数,此时称该点(x ,y )为整点,该函数的图象为整点抛物线(例如:2
22y x x =++). (1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式 .(不必证明);
(2)请直接写出整点抛物线2
22y x x =++与直线4y =
围成的阴影图形中(不包括边界)所含的整点个数 .
五、解答题:(本题共22分,第23、24题每题7分,第25题8分)
23.已知抛物线C 1:2
2
(24)10y x m x m =-++-的顶点A 到y 轴的距离为3, 与x 轴交于C 、D 两点.
(1)求顶点A 的坐标;
(2)若点B 在抛物线C 1上,且BCD S ∆=B 的坐标.
图1
A
B
C
D
E
O
24.如图,直线AB 经过⊙O 上的点C ,并且OA OB =,CA CB =,直线OB 交⊙O 于点
E D ,,连接EC CD ,.
(1)试判断直线AB 与⊙O 的位置关系,并加以证明; (2)求证:2
BC BD BE =⋅; (3)若1
tan 2
E =,⊙O 的半径为3,求OA 的长.
25. 在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点 A 、C 的坐标分别为(-8,0)和(0,6).将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转α度,得到四边形OA B C ''',使得边'
A '
B 与y 轴交于点D ,此时边OA '、B
C ''分别与BC 边所在的直线相交于点P 、Q . (1)如图1,当点
D 与点B '重合时,求点D 的坐标; (2)在(1)的条件下,求
PQ
OD
的值; (3)如图2,若点D 与点B '不重合,则PQ
OD
的值是否发生变化?若不变,试证明你的结论;若有变化,请说明理由.
(图2)。

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