人教版七年级数学上册 4.2.3 线段的性质
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
连接两点间的线段的长度，叫做 这两点的距离.
练一练 1. 如图,这是 A，B 两地之间的公路,在公路工程改造计划时,为使 A， B 两地行程最短,应如何设计线路?请在图中画出,并说明理由.
B. A.
两点之间线段最短
练一练 2. 把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长度有什么变化?
A，B 两地间的河道长度变短.
4.2.3 线段的性质
情境引入 如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地 到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上 画出最短路线.
• A
• B
合作探究 两点之间，线段最短
合作探究 两点之间，线段最短 线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.
简单说成：两点之间，线段最短.
A
C
l
B
练一练 5.如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面要爬行到顶点B, 怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C处？说出你的理由.
练一练 6.如图，B、C是线段AD上两点，且AB:BC:CD=3:2:5，E、F分别 是AB、CD的中点，且EF=24cm，求线段AB、BC、CD的长．
7.如图,AB=20cm,C是AB的中点,点D是CB上的一点,E为DB的中 点．(1)若EB=3cm，求CD的长；(2)若AB=4CD，求DE的长；
课堂小结
两点间的距离是指连接两点的线段的长度。 两点之间的距离描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的 线段的长度，而不是线段本身；
在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常利用“两点之间，线 段最短”
练一练 8.在直线l上顺次截取AB=6cm,BC=4cm,M是AB的中点,N是BC的中 点,求MN的长.
9.已知线段AB，点C在直线AB上，(1)求线段AC的长．(2)点D为线 段AB的中点，点E为线段BC的中点．①若线段AB=4cm，BC=6cm， 求线段DE的长．
②若线段AB=acm，BLeabharlann Baidu=bcm，用含a、b的式子表示线段DE的长．
练一练 3. 如图，AB+BC ＞ AC，AC+BC ＞ AB，AB+AC ＞ BC (填 “>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是两点之间,线段最短 .
A
B
C
练一练 4. 在一条笔直的公路两侧，分别有 A，B 两个村庄， 如图，现在要 在公路 l 上建一个汽车站 C，使汽车站到 A，B 两村庄的距离之和 最小，请在图中画出汽车站的位置.
练一练 1. 如图,这是 A，B 两地之间的公路,在公路工程改造计划时,为使 A， B 两地行程最短,应如何设计线路?请在图中画出,并说明理由.
B. A.
两点之间线段最短
练一练 2. 把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长度有什么变化?
A，B 两地间的河道长度变短.
4.2.3 线段的性质
情境引入 如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地 到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上 画出最短路线.
• A
• B
合作探究 两点之间，线段最短
合作探究 两点之间，线段最短 线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.
简单说成：两点之间，线段最短.
A
C
l
B
练一练 5.如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面要爬行到顶点B, 怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C处？说出你的理由.
练一练 6.如图，B、C是线段AD上两点，且AB:BC:CD=3:2:5，E、F分别 是AB、CD的中点，且EF=24cm，求线段AB、BC、CD的长．
7.如图,AB=20cm,C是AB的中点,点D是CB上的一点,E为DB的中 点．(1)若EB=3cm，求CD的长；(2)若AB=4CD，求DE的长；
课堂小结
两点间的距离是指连接两点的线段的长度。 两点之间的距离描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的 线段的长度，而不是线段本身；
在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常利用“两点之间，线 段最短”
练一练 8.在直线l上顺次截取AB=6cm,BC=4cm,M是AB的中点,N是BC的中 点,求MN的长.
9.已知线段AB，点C在直线AB上，(1)求线段AC的长．(2)点D为线 段AB的中点，点E为线段BC的中点．①若线段AB=4cm，BC=6cm， 求线段DE的长．
②若线段AB=acm，BLeabharlann Baidu=bcm，用含a、b的式子表示线段DE的长．
练一练 3. 如图，AB+BC ＞ AC，AC+BC ＞ AB，AB+AC ＞ BC (填 “>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是两点之间,线段最短 .
A
B
C
练一练 4. 在一条笔直的公路两侧，分别有 A，B 两个村庄， 如图，现在要 在公路 l 上建一个汽车站 C，使汽车站到 A，B 两村庄的距离之和 最小，请在图中画出汽车站的位置.