2010年北京市东城区一模试题及答案(数学理)-B版
北京市东城区2010届高三第一次模拟考试(数学文)
北京市东城区2009—2010学年度高三综合练习（一）数 学 试 题（文）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：样本方差])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-= ，其中x 为样本平均数。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．计算复数ii+-11的结果为 （ ）A ．－iB ．IC ．－1D ．12．设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则 韦恩图中阴影部分表示的集合为 （ ） A ．{2} B ．{3，5} C ．{1，4，6} D ．{3，5，7，8}3．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何 体的表面积是 （ ） A ．226+ B ．26+C ．225+D ．25+主视图 侧视图4．已知变量x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥.0,2,1y x y x 则x +y 的最小值为 （ ） 俯视图 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．按如图所示的程序框图运算，若输入x =6，则输出k 的值是 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66．某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必 定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点 与靶心的距离小于2的概率为 （ ）A ．131B ．91 C ．41D ．217．已知圆04122=-++mx y x 与抛物线241x y =的准线相切，则m 的值等于 （ ） A ．2±B ．3C ．2D ．3±8．已知函数)(t f 是奇函数且是R 上的增函数，若x ，y 满足不等式)2()2(22y y f x x f --≤-，则22y x +的最大值是 （ ）A ．3B ．22C ．8D ．12第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡相应位置的横线上. 9．已知命题0log ),,1(:3>+∞∈∀x x p ，则p ⌝为 .10．经过点（－2，3）且与直线052=-+y x 垂直的直线方程为 . 11．设}{n a 是等比数列，若8,141==a a ，则q= ，数列}{n a 的前6项的和S 6= . 12．海上有A ，B ，C 三个小岛，测得A ，B 两岛相距10n mile ，︒=∠︒=∠75,60ABC BAC ,则B ，C 间的距离是 n mile.13．向量a ，b 满足：0)(,1||,2||=⋅+==b b a b a ，则a 与b 的夹角是 .14．点P 是椭圆1162522=+y x 上一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，且△PF 1F 2的内切圆半径为1，当P 在第一象限时，P 点的纵坐标为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分） 设函数x x x x f 2cos cos sin 3)(-=（1）求)(x f 的最小正周期；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求函数)(x f 的最大值和最小值.16．（本小题满分13分）在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下. （1）计算样本的平均成绩及方差；（2）在这10个样本中，现从不低于84分的成绩中随机抽取2个，求93分的成绩被抽中的概率.17．（本小题满分14分）三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面ABC ，△ABC是边长为2的等边三角形，D 为AB 边中点，且CC 1=2AB. （1）求证：平面C 1CD ⊥平面ABC ； （2）求证：AC 1∥平面CDB 1； （3）求三棱锥D —CBB 1的体积. 18．（本小题满分13分）已知函数∈+=a xax x f (ln )(R ）. （1）若曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线01=--y x 平行，求a 的值； （2）求函数)(x f 的单调区间和极值；（3）当1=a ，且1≥x 时，证明：.1)(≤x f19．（本小题满分13分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为23，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线02=+-y x 相切.（1）求椭圆C 的方程；（2）设P （4，0），M ，N 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PN 交椭圆C 于另一点E ，求直线PN 的斜率的取值范围；（3）在（2）的条件下，证明直线ME 与x 轴相交于定点. 20．（本小题满分14分） 已知数列}{},{n n b a ，其中211=a ，数列}{n a 的前n 项和)(2*∈=N n a n S n n ，数列}{n b 满足b 1=2，b n +1=2b n.（1）求数列}{},{n n b a 的通项公式；（2）是否存在自然数m ，使得对于任意2,≥∈*n N n ，有481111121-<+++++m b b b n 恒成立？若存在，求出m 的最小值；（3）若数列}{n c 满足⎪⎩⎪⎨⎧=,,,,1为偶数为奇数n b n na c nn n求数列}{n c 的前n 项和T n .参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1—8 ABCABBDC二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．030(1,),log 0x x ∃∈+∞≤ 10．280x y -+= 11．2，63 1213．120° 14．83注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分. 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（本小题满分13分） 解：（I）11()2cos 2222f x x x =-- 1sin(2).62x π=-- ………………6分2,()2T f x ππ==故的最小正周期为π. ………………7分（II ）因为20π≤≤x ，所以.65626πππ≤-≤-x …………………………………………9分 所以当)(,3,262x f x x 时即πππ==-有最大值0，……………11分当.23)(,0,662-=-=-有最小值时即x f x x ππ………………13分 16．（本小题满分13分）解：（I ）样本的平均成绩x =80.……………………………………3分 样本方差为222222222221[(9280)(9880)(9880)(8580)(8580)10(7480)(7480)(7480)(6080)(6080)]174.4s =-+-+-+-+-+-+-+-+-+-= ………………………………………………………………………………6分 （II ）设A 表示随机事件“93分的成绩被抽中”，从不低于84分的成绩中随机抽取2个的样本总数是： （98，84），（98，86），（98，93），（98，97），（97，84），（97，86），（97，93），（93，84），（93，86），（86，84）共10种。
2010年北京一模力学综合试题汇总
图A2010年北京力综合大题汇总1、2010宣武区一模41．工人用滑轮组提升水中物体A ，如图27所示。
当物体A 完全在水面下被匀速提升的过程中，工人对绳子竖直向下的拉力为F 1，水平地面对工人的支持力为N 1；滑轮组的机械效率η1为60%。
当物体A 完全打捞出水面后被匀速提升的过程中，滑轮组的机械效率为η2，工人对绳子竖直向下的拉力为F 2，水平地面对工人的支持力为N 2。
已知工人所受重力为500N ，N 1∶N 2=7∶2；物体A 所受重力为1000N 。
不计绳重、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力，g 取10N/kg 。
求： （1）动滑轮所受重力G 动 ； （2）物体A 的密度ρA ； （3）滑轮组的机械效率η2 ；(4) 当物体A 完全在水面下时，以0.1m/s 的速度被匀速提升时，滑轮组做功的功率P 1。
（请画出相关．．受力分析图．．．．．） 解：（1）以工人为研究对象，进行受力分析如图8甲、乙所示。
工人处于静止状态，所以有：G 人=F ′1+N 1 即：N 1=G 人－F ′1 ----① G 人=F ′2+N 2 N 2=G 人－F ′2 ----②-----------------（甲、乙受力分析图或方程正确得1分）当物体A 浸没在水中时，动滑轮与物体A 的受力情况如图9（A ）所示。
当物体A 完全露出水面时，动滑轮与物体A 的受力情况如图9（B ）所示。
由（A ）图： 3F 1= G A +G 动－F 浮 ----③ 由（B ）图： 3F 2= G A +G 动 ----④---------------（（A ）、（B ）受力分析图或方程正确得1分）∵F 1 '=F 1 ， F 2 '=F 2∴N 1/N 2＝（G 人－F 1）/（G 人－F 2）＝7/2 ----⑤ 又∵η1=W 有/W 总=（G A －F 浮）/ 3F 1= 60% ----⑥ 将③、④式代入⑤、⑥式，将G 人=500N ，G A=1000N 代入，解得： G 动=250N -----------------------------（1分）（2）由⑥式得：60%=(G A －F 浮) / (G A+G 动－F 浮)=(1000N －F 浮) / (1000N+250N －F 浮)解得： F 浮=625N ---------------------（1分）33AAAA图9G 人 F 1N 1 N 2G 人图8甲乙∵ F 浮=ρ水gV A ∴V A =F 浮/ρ水g ∴ ρA = m /V A = G A /gV A = (G A /F 浮)·ρ水=(1000N /625N) ×1.0×103kg/m 3= 1.6×103kg/m 3（3）∵η2 =W ′有 / W ′总=G A/ (G A+G 动) =1000N/(1000N+250N)=80 %(4) ∵P 1=F 1· v 1=( G A +G 动－F 浮) /3 × 3 v A= (1000N +250N －625N ) × 0.1m/s = 62.5 W2、2010东城区一模38．如图28所示装置，重为G M =100N 的物体M 放置在水平桌面上，两侧用水平细线拴住，左侧水平细线通过定滑轮悬挂重为G A =80N 的物体A ，A 浸没在一个足够大的盛水容器中，右侧通过滑轮组拉着重为G B =150N 的物体B ，恰好使物体M 在水平桌面上匀速向右运动（物体A 未露出水面）；撤去盛水容器，用一个竖直向下的力F 1拉物体A ，使物体B 匀速上升时，滑轮组的机械效率为η1 ；当把盛水容器放在右侧使物体B 浸没在水中，此时在再用一个竖直向下的力F 2拉物体A ，使物体B 在5s 内匀速上升10cm （物体B 未露出水面）时，滑轮组的机械效率为η2；已知物体A 、B 和水的密度之比为ρA ∶ρB ∶ρ水=2∶5∶1，两次拉力之比为F 1∶F 2=3∶2。
东城区2009——2010学年度第一学期期末初三数学试卷答案
东城区2009-2010学年度第一学期期末教学目标检测初三数学参考答案 2010.1一、选择题：（本题共32分，每小题4分）二、填空题：（本题共16分，每小题4分） 9．6π，10．125 11．ABC ADE ∠=∠或 ACB AED ∠=∠或AB AC AD AE =， 12．112n -． 三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13．解：原式12=+- ………………………………………………………4分1=． …………………………………………………………………5分14．解：设抛物线的解析式为2(1)y a x b =-+， ………………………………………1分∵抛物线过点()30，，()03，． ∴40,3.a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,4.a b =-⎧⎨=⎩… ……………4分 ∴抛物线的解析式为223y x x =-++． ……………………………………………5分 15．解：∵在ABC △中，DE BC ∥，∴ADE ABC △△．……………………………1分 ∴35AD DE AB BC ==． ……………………………………………………………………2分 又∵25BC =，∴15DE =． …………………………………………………………3分 ∵DE BC ∥，EF AB ∥，∴四边形DEFB 是平行四边形． ∴15DE BF ==． ……………4分 ∴251510FC =-=． ………………………………………………………………………5分 16．解：（1）在Rt BDC △中，9030D CBD ∠=∠=°，°， ∵sin30CDBC=°． ∴1sin301052CD BC =⋅=⨯=°． ………………………………………………2分 （2）在Rt BDC △中，9030D CBD ∠=∠=°，°，∵cos30BDBC=°．∴cos3010BD BC =⋅==°． ……………………………………………3分 ∵3015CBD A ∠=∠=°，°，∴A ACB ∠=∠． ∴ 10AB BC ==．∴在Rt CAD △中，tan 2CD A AD ====- ……………………………5分 17．解：（1） ∵OC 为O 的半径，OC BD ⊥，∴ 12DM MB DB ==．A BCOABC DE FMOGBCDE FMO∵8DB =，∴4MB =． ………………………………………………………………………1分 设O 的半径为r ，∵2CM =，∴ 2OM r =-， 在Rt OMB △中，根据勾股定理得22(2)r r -2+4=，解得5r =． …………………………………………………………………2分（2）方法一：连接AC 、CB ，∵AB 是直径，∴90ACB ∠=°． ∴90ACF FCB ∠+∠=°． 又∵CF AB ⊥，∴90CAF ACF ∠+∠=°∴FCB CAF ∠=∠． ……………………………………3分 ∵OC 为O 的半径，OC BD ⊥，∴C 是BD 的中点，∴CAF CBD ∠=∠． ……………4分 ∴FCB DBC ∠=∠． ∴.CE BE = …………………5分 方法二：如图，连接BC ，补全O ，延长CF 交O 于点G ． 又∵CF AB ⊥，AB 为直径，∴BC =BG ． ……………3分∵OC 为O 的半径，OC BD ⊥，∴C 是BD 的中点，∴BC =DC ． ……………………………………………4分 ∴BG =DC ．∴FCB DBC ∠=∠． ∴.CE BE = ……5分 18．解：设CO x =，在OBC △中，9060BOC OCB ∠=∠=°，°，∴30B ∠=°． ∵tan30OC OB =°，∴tan30OCOB =°． ……………2分 又∵10AB =，∴10AO =-．在OAC △中，9030AOC OCA ∠=∠=°，°，∴tan 30AO OC ===°． 解得5 1.738.658.7(km)x =⨯=≈．答：观测点C 到发射点O 的距离为8.7km ． ………………………………………………5分 四、解答题：（本题共20分，每小题5分）19．解（1）()130D -，． ………………………………………………………………2分 （2）∵正方形ABCD 的边长为4，D 为AB 上一点，且3BD =，根据勾股定理可求得5CD =． ………………………………………………………3分∴点D 旋转到点1D 所经过的路线长为152π5π42⨯⨯=． ………………………5分20．解：（1）设1y kx =，∵直线过点()12，，∴2k =．∴12(0)y x x =≥.设22y ax =，∵抛物线过点()22，，∴12a =.．∴221(0)2y x x =≥.…………2分（2）设该园艺公司投入资金x 万元种植花卉，则投入资金(8)x -万元种植树木，则获取的利润212(8)(08)2y x x x =-+≤≤，整理得21216(08)2y x x x =-+≤≤.……………………………………………………………………………………………3分 根据图象得，当2x =时，y 有最小值为14，当8x =时，y 有最大值为32．答：该园艺公司投入资金2万元种植花卉和6万元种植树木时，获得最少14万元利润； 投入资金8万元种植花卉时，能获取最大利润，且最大利润是32万元.……………5分 21．解：记原味酸奶为A 、B 、C ，草莓味酸奶为D .（1）方法一：表格……………………………………………………………………………………………3分 方法二：树状图（略）：…………………………………………………………………3分 （2）小明随机拿2瓶酸奶的所有可能为：AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD ，共6种. 随机拿2瓶酸奶中有一瓶是草莓味的所有结果为：AD 、BD 、CD ，共3种． ∴小明随机拿2瓶酸奶中有一瓶是草莓味的概率为：3162=．…………………5分22．解：（1）211122y x x =++或213122y x x =++或211222y x x =++等．……3分 （2）4． ……………………………………………………………………………………5分 五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分） 23．解：（1）22(24)10y x m x m =-++- 222[(2)]10(2)x m m m =-++--+ABCDEO2[(2)]414x m m =-+--∴抛物线顶点A 的坐标为．()2414m m +--，.由于顶点A 到y 轴的距离为3，∴23m +=. ∴1m =或5m =-.∵抛物线与x 轴交于C 、D 两点，∴5m =-舍去. ∴1m =.∴抛物线顶点A 的坐标为()318-，． ……………………………………3分 （2）∵抛物线1C 的解析式为2(3)18y x =--．∴抛物线1C 与x 轴交C 、D两点的坐标为()30+，()30-．∴CD = ∵B 点在抛物线1C上，BCD S =△()B B B x y ，，则2B y =±．……………5分 把2B y =代入到抛物线1C 的解析式为2(3)18y x =--解得3B x =或3B x =-． 把2B y =-代入到抛物线1C 的解析式为2(3)18y x =--解得1B x =-或7B x =．∴B点坐标为()()()()32321272----，，，，，，，． ………………………7分 24．解：（1）证明：如图，连接OC ．∵OA OB =，CA CB =，∴OC AB ⊥．∴AB 是O 的切线． ··············································································· 2分 （2）∵ED 是直径，∴90ECD ∠=°． ∴90E EDC ∠+∠=°．又∵90BCD OCD ∠+∠=°，OCD ODC ∠=∠， ∴BCD E ∠=∠．又∵CBD EBC ∠=∠，∴BCD BEC △∽△． ∴BC BDBE BC=．∴2BC BD BE =⋅． ······························································ 4分 （3）∵1tan 2E ∠=，∴12CD EC =． ∵BCD BEC △∽△，∴12BD CD BC EC ==．设BD x =，则2BC x =． 又2BC BD BE =，∴2(2)(6)x x x =+．解得10x =，22x =．∵0BD x =>，∴2BD =．∴235OA OB BD OD ==+=+=． ······························································· 7分 25．解：（1）解：∵将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转α度，得到四边形OA B C '''，且A 、C 的坐标分别为()80-，和()06，，∴8OA OA '==，6A B AB OC ''===．∴10OB '=．∴点D 的坐标为()010，．……………2分（2）解：∵10OB '=，6CO =，∴4B C '=．∵3tan 4CP A B POC CO A O ''=∠=='，且6CO =， ∴92CP =． 同理3CQ =． ∴152PQ =． ∴34PQ OD =． （或：∵3tan 4CQ CP POC CD CO ==∠=． ∴34PQ CQ CP OD CD CO +==+．）……………5分 （3）解：如图2所示，作C E '∥OA 交OP 于点E ， ∵C E '∥OA ，且PE ∥CQ ，∴四边形PECQ 是平行四边形． ∴PQ C E '=．∵C E OD A B A O ''''⊥⊥，，∴9090C EO EOD ODA EOD ''∠+∠=∠+∠=°，°． ∴C EO ODA ''∠=∠．又∵90EOC DA O ''∠=∠=°，∴C EO ODA ''△∽△． ∴34PQ C E C O OD OD OA ''==='．∴PQOD的值不会发生改变． …………………………………………………8分（图2）。
2010年北京市东城区初三一模数学试卷(含答桉)
积差的值.
y
y
B1
B1
C1 C O
B A1
C1 C
B A1
A
x
O
A
x
备用图
5
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y
C1
（2）若直线 y = kx + b 与抛物线 y = ax2 + bx + c(a ≠ 0) 有且只有一个
交点时,称直线与抛物线相切. 若直线 y = x + b 与抛物线 C1 相切， 求 b 的值； （3）结合图象回答，当直线 y = x + b 与图象 C3 有两个交点时， b 的
取值范围．
欢 迎 访 问 A．
B．
C．
D．
45．．布是若AA白袋一．．. 中球个51.3的装正有概多率边1 个是形红的球一，个h t2外t个p角BB:白．．/是/球6b166，0lo°3g，个.s则黑in这球a个.，c正o它m多CC们．．.边除c7n形12颜/的b色e边外ij数完in是全gs相tu同d，y从D袋D．．中8任56 意摸出一个球，摸出的球
在数轴上表示为：
……………………………………5 分
15.证明：∵△ABC 与 △AED 均为等腰直角三角形， ∴ AB = AC ， AE = AD ， ∠BAC = ∠EAD = 90� .······························································3 分
量关系.
A M
B
E
N
D
F Q
2010年北京市东城区高考一摸理综试题及答案(无水印)
北京市东城区2009—2010学年度高三综合练习（一）理科综合能力测试2010.4 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共300分。
考试时间150分钟。
考试结束时，将所有答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题共120分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息涂在指定机读卡上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后；再涂选其他答案标号。
不能答在试卷上。
本卷共20小题，每小题6分，共120分；在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
以下数据供解题时参考：相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Cl 35.5 Ca 40 Cu 641．下列关于细胞共性的描述正确的是（）A．都能进行有氧呼吸B．都有由DNA和蛋白质构成的染色体C．都能合成酶和激素D．都有以磷脂和蛋白质为主要成分的膜结构2．下图为将胡萝卜的离体组织在一定条件下培育形成试管苗的过程示意图。
有关叙述正确的是（）A．利用此过程获得的试管苗可能为杂合子B：①②过程中都会发生细胞的增殖和分化C．多倍体植株的培育需经过如图所示过程D．此过程依据的生物学原理是细胞膜具有流动性3．植物光合速率受多种环境因素的影响。
下图表示在不同环境条件下黄瓜的光合速率变化情况，相关叙述正确的是（）A．光照强度在5～6时，植物光合速率随光照强度升高而升高B．光照强度一定时，CO2浓度对光合速率的影响比温度的影日尚明显C．光照强度为1时，植物光合速率极低，细胞中ATP的含量几乎为0D．光照强度和CO2浓度一定时，植物光合速率随着温度升高而不断加快4．下图表示环境变化对不同生物群落的影响。
相关叙述合理的是（）A．群落甲物种单一，只具有水平结构B．随着环境的变化，群落乙出现的波动较大C．群落甲、乙均具备一定的缓冲外来冲击的能力D．群落甲中任一物种的消失必会破坏整个系统稳定性5．粗糙型锚孢霉是一种真核生物，繁殖过程中通常由单倍体菌丝杂交形成二倍体合子。
北京东城区2010-2011学年九年级第一学期数学期末试卷及答案
东城区2010-2011学年第一学期期末统一检测初三数学试卷2011.011. 一元二次方程122=-bx x 的常数项为( ) A. 1- B. 1 C. 0 D. 1±2. 下列图形中，是中心对称的图形是()3. 若DEF ABC ∆∆~，1:2:=DE AD 且ABC ∆的周长为16，则DE F ∆的周长为( ) A. 4 B. 16 C. 8 D. 324. 如图，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，CD AB ⊥于M ，8=AB ，5=OC ，则MD 的长为( )A. 4B. 2C.2 D. 15. 若关于x 的方程0222=--ax x 有两个不相等的实数根，则a 的值是( )A. 2B. 4C. 6D. 86. 抛物线2)1(32-+-=x y 经过平移得到抛物线23x y -=，平移的方法是( ) A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位7. 某圆与半径为2的圆相切，若两圆的圆心距为5，则此圆的半径为( )A. 3B. 7C. 3或7D. 5或78. 小明从二次函数c bx ax y ++=2的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：①0<c ； ②0>abc ；③0>+-c b a ；④032=-b a ；⑤04>-b c ；你认为正确的信息是( ) A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①③④⑤ D. ②③④⑤ 9. 抛物线152--=x x y 与y 轴的交点坐标是__________ 10. 若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让生活更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率______11. 如图，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，︒=∠30A ，经过点C 的切线与OB 的延D长线交于点D ，则D ∠的度数为_________12. 在等腰梯形ABCD 中，BC AD //，AD BC 4=，2=AD ，︒=∠45B 。
2010年北京市东城区初三数学一模试题及答案-推荐下载
17．列方程或方程组解应用题：. A、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30kg，A 型机器
人搬运 900kg 与 B 型机器人搬运 600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
18．已知：二次函数 y ax2 bx c (a 0) 中的 x，y 满足下表：
（1）求 60 秒跳绳的成绩在 140—160 次的人数； （2）若将此直方图转化为扇形统计图，求（1）中人数所在扇形统计图中圆心角的度数； （3）请你估计一下全校大概有多少名学生 60 秒跳绳的次数在 100 次以上？
频数 38
26
14 8 4 O 60 80 100 120 140 160 180 次数
（1） m 的值为
x
y
…
…
；
1
0
0
3
（2）若 A( p，y1) ， B( p 1，y2 ) 两点都在该函数的图象上，且 p 0 ，试比较 y1 与 y2 的大小.
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
北京东城区初三一模数学试题目答案
15．（本小题满分5分）
= --------2分
=
= . --------3分
当 时，
.--------5分
1 6．（本小题满分5分）
证明：∵AC是∠DAE的平分线，
∴∠1=∠2. -------1分
又∵AD∥EC，
∴∠2=∠3. ------2分
(2) 设点P的坐标为（m,n）.
依题意，得 ×3（m+2+m-2）=18，m=6. -----------------3分
∴C（6,3），E（6,0）.
∵ 点P在反比例函数y= 的图象上，
∴n=1. ------------------4分
∴PE：PC=1：2 . ------------------5分
∴∠AEB=∠AFD.
∴∠BAE=∠DAF.------- --2分
（2）在Rt△ABE中，sin∠BAE= ，AE=4,可求 AB=5. ---------3分
又∵∠BAE=∠DAF，
∴ sin∠DAF=sin∠BAE= .
在Rt△ADF中，AF= ,sin∠DAF = ,可求DF= -------4分
20.（本小题满分5分）
（1）证明：在⊙O中，OD⊥AB，CB⊥AB，
∴AM＝MB，OD∥BC. …………………1分
∴AD＝DC. ……………2分
（2）∵DE为⊙O切线，
∴OD⊥DE……………3分
∴四边形MBED为矩形.
∴DE∥AB.……………4分
∴MB=DE=2，MD=BE＝EC=1.
连接OB.
在Rt△OBM中，OB2=OM2+BM2.
=
2010年北京市东城区初三数学一模试题及答案
12010年北京市东城区初三一模试题数学试卷 2010.5一、选择题：（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．－3的绝对值是A ．-3B ．3C ．13-D ． 132. 据北京市统计局统计信息网显示，2009年，我市全年接待旅游总人数170 000 000人次，比上年增长14.5%，将170 000 000用科学记数法表示为A ．81.710⨯ B ．90.1710⨯ C ．71710⨯ D ． 71.710⨯ 3．圆锥侧面展开图可能是下列图中的4．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是 A ．13 B ．16 C ．12 D ． 565．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是A ．5B ．6C ．7D ．8 6．如图，在3ⅹ3的正方形的网格中标出了1∠，则tan1∠的值为A B C ．32 D ． 23A ．B ．C ．D ．27．某人要去夏威夷旅游，统计了该城市一周中午的温度（华氏温度标准）如图所示，如果用m 代表这组数据的中位数，f 代表众数，a 代表平均数，则 A. f a m << B. m f a << C. a f m << D. f m a << 8．方程2310x x +-=的根可视为函数3y x =+的图象与函数1y x=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程3210x x +-=的实根0x 所在的范围是 A ．010x -<< B ．001x << C ．012x <<D ．023x <<二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9x 的取值范围是 ．10．若⊙O 的半径为5厘米，圆心O 到弦AB 的距离为3厘米，则弦长AB 为 厘米． 11.在实数范围内分解因式：32a ab -= ． 12.如图，P 为边长为2的正三角形中任意一点，连接PA 、PB 、P C ，过P 点分别做三边的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，则 PD+PE+PF= ；阴影部分的面积为__________. 三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：201()(1)2sin 602π-++-︒+14. 解不等式组31422x x x ->-⎧⎨<+⎩，并把它的解集表示在数轴上．初三模考试题精心整理汇编京睿试题库 :..第 3 页 共 13 页..: 为了孩子的将来保驾护航 3ABCDE 15.如图，ABC ∆与ADE ∆均为等腰直角三角形，90BAC EAD ∠=∠=︒，求证：BAE CAD ∆≅∆.16．已知2(1)()3x x x y ---=-，求222x y xy +-的值．17．列方程或方程组解应用题：.A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？18．已知：二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠中的x y ，满足下表：（1）m 的值为 ；（2）若1()A p y ，，2(1)B p y +，两点都在该函数的图象上，且0p <，试比较1y 与2y 的大小.4BC四、解答题：（本题共20分，每小题5分）19．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=2，BC=5， E 为DC 中点，tanC=34．求AE 的长度．20．如图，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°． （1）判断直线CD 是否为⊙O 的切线，并说明理由； （2）若CD = 33 ，求BC 的长．21．某中学体育俱乐部的老师对学生的体能进行摸底测试，考试项目有跳绳、仰卧起坐等，体育老师随机从全校3600名学生中抽取统计了100名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：（1）求60秒跳绳的成绩在140—160次的人数；（2）若将此直方图转化为扇形统计图，求（1）中人数所在扇形统计图中圆心角的度数； （3）请你估计一下全校大概有多少名学生60秒跳绳的次数在100次以上？初三模考试题精心整理汇编京睿试题库 :..第 5 页 共 13 页..: 为了孩子的将来保驾护航 51522． 人们经常利用图形的规律来计算一些数的和. 如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17，它们有下面的规律：1+3=22 ； 1+3+5=32 ； 1+3+5+7=42 ； 1+3+5+7+9=52 ；……（1）请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形； （2）请你按照上述规律，计算第n 条黑折线与第1n -条黑折线所围成的图形面积； （3）请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形. 1+8=32 ； 1+8+16=52 ； 1+8+16+24=72 ；1+8+16+24+32=92 .五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分）23. 已知抛物线C 1：22y x x =-的图象如图所示，把C 1的图象沿y 轴翻折，得到抛物线C 2的图象，抛物线C 1与抛物线C 2的图象合称图象C 3．（1）求抛物线C 1的顶点A 坐标，并画出抛物线C 2的图象； （2）若直线y kx b =+与抛物线2(0)y ax bx c a =++≠个交点时,称直线与抛物线相切. 若直线y x b =+与抛物线C 1相切，求b 的值；（3）结合图象回答，当直线y x b =+与图象C 3 有两个交点时，b 取值范围．6F EQPNMDCBAABCDM24．如图，在平面直角坐标系中，A（0），B（2）.把矩形OABC 逆时针旋转30︒得到矩形111OA B C .（1）求1B 点的坐标；（2）求过点（2，0）且平分矩形111OA B C 面积的直线l 方程；（3）设（2）中直线l 交y 轴于点P ，直接写出1PC O ∆与11PB A ∆的面积和的值及1POA ∆与11PB C ∆的面积差的值.25．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点M ，正方形MNPQ 与正方形ABCD 全等，射线MN 与MQ 不过A 、B 、C 、D 四点且分别交ABCD 的边于E 、F 两点. （1）求证：ME=MF ；（2）若将原题中的正方形改为矩形，且24BC AB ==，其他条件不变，探索线段ME 与线段MF 的数量关系.初三模考试题精心整理汇编京睿试题库 :..第 7 页 共 13 页..: 为了孩子的将来保驾护航 7北京市东城区2010年初三一模试题数学参考答案 2010.5一、选择题：（本题共32分，每小题4分）二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9. 3x ≥-， 10. 8， 11. ()()a a b a b-+， 12... 三、 解答题：（本题共30分，每小题5分） 201()(1)2sin 602π-++-︒13.解:原式＝412=+- …………………………………………4分 5=5= ………………………………………………………………5分14.解：31422x x x ->-⎧⎨<+⎩12x x >-⎧⇒⎨<⎩12x ⇒-<<. ∴原不等式组的解集是12x -<<. ……………………………3分 在数轴上表示为：……………………………………5分15.证明：ABC △与AED △均为等腰直角三角形，AB AC ∴=，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=. ·············································· 3分 BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠.即BAE CAD ∠=∠. ······················································································ 4分 在BAE △与CAD △中，8ABCDEMFEDCBA,,.AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BAE CAD ∴△≌△. ……………5分16．解：2(1)()3x x x y ---=-，223x x x y ∴--+=-．………………………2分3x y ∴-=. ……………………………………3分22222()39x y xy x y ∴+-=-==． ……………………………………5分17．解：设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，则A 型机器人每小时搬运(30)x +kg 化工原料.A 型机器人搬运900kg 与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等， ∴90060030x x=+. …………………2分 解此分式方程得：60x =.检验：当60x =时，(30)0x x +≠，所以60x =是分式方程的解. …………………4分 当60x =时，3090x +=.答：A 型机器人每小时搬运90kg 化工原料，B 型机器人每小时搬运60kg 化工原料. ………………………………………………………………………………………………5分 18．解：（1）m = 0 . ………2分（2）0p <，11p p ∴<+<，又因为抛物开口向上，对称轴为1x =， ∴12y y >. …………5分四、解答题：（本题共20分，每小题5分）19．解： 过点E 作BC 的垂线交BC 于点F ，交AD 的延长线于点M . ………1分 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是DC 的中点， ∴∠M=∠MFC ，DE=CE .在△MDE 和△FCE 中，∠M=∠MFC ， ∠DEM=∠CEF ，DE=CE .∴△MDE ≌△FCE .∴EF = ME ，DM=CF . ………………3分初三模考试题精心整理汇编京睿试题库 :..第 9 页 共 13 页..: 为了孩子的将来保驾护航 9∵AD=2，BC=5，∴DM=CF=23. 在Rt △FCE 中，tanC=34=CFEF，∴EF = ME =2. ………4分 在Rt △AME 中，AE =265)232(222=++. …5分20. 解：（1）CD 是⊙O 的切线．……………………1分 证明：连接OD ．∵∠ADE =60°，∠C =30°，∴∠A =30°． ∵OA=OD ，∴∠ODA=∠A =30°．∴∠ODE=∠ODA+∠ADE =30°+60°=90°． ∴OD ⊥CD ． ∴CD 是⊙O 的切线．……………………………3分（2）在Rt △ODC 中，∠ODC =90°， ∠C =30°， CD =33． ∵tan C =CDOD， ∴OD=CD ·tan C =33×33=3．∴OC=2OD =6．∵OB=OD =3，∴BC=OC -OB =6-3=3．…………………………………………5分21. 解：（1）60秒跳绳的成绩在140—160次的人数为：1003826148410-----=（人）．…………………1分（2）（1）中人数所在扇形统计图中圆心角的度数为：1036036100⨯︒=︒．…………………4分 （3）估计全校60秒跳绳的次数在100次以上的学生人数为：381410436002376100+++⨯=（名）． ………………5分22．（1）1+3+5+7+9+11+13=72． …………………1分算式表示的意义如图（1）．…………………2分（2）第n 条黑折线与第1n -条黑折线所围成的图形面积为21n -. …………………3分（3）算式表示的意义如图（2）、（3）等. …………………5分10（1） （2） （3） 五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分） 23．解：（1）顶点坐标A （1，-1）. …………………1分……………………………………………………………2分 （2）2(1)2(2)y x b y x x =+⎧⎨=-⎩把（1）式代入（2）整理得：230x x b --=.940b ∆=+=，94b =-. …………………4分（3）2(1)2(2)y x b y x x =+⎧⎨=+⎩把（1）式代入（2）整理得：20x x b +-=.140b ∆=+=，14b =-. …………………6分∴当直线y x b =+与图象C 3 有两个交点时，b 的取值范围为：9144b -<<-. …………………7分24.解：（1）由已知可得：2,90OA AB A ==∠=︒，11130,4BOA BOA OB OB ∴∠=∠=︒==.又1AOA ∠为旋转角，130AOA ∴∠=︒.160B OA ∴∠=︒. …………………1分过点1B 作1B E OA ⊥于点E ，初三模考试题精心整理汇编京睿试题库 :..第 11 页 共 13 页..: 为了孩子的将来保驾护航11在1Rt B OE ∆中，1160,4B OE OB ∠=︒=，12,OE B E ∴==1(2,B ∴. …………………2分（2）设F 为11AC 与1OB 的交点，可求得F .…………………4分 设直线l 的方程为ykx b =+，把点（2，0）、（102,k b k b=+⎧⎪=+解得：k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴直线l的方程为y =+. …………………5分（3）…………………7分25．（1）证明：过点M 作MG ⊥BC 于点G ，MH ⊥CD 于点H . ∴∠MGE=∠MHF=090.∵M 为正方形对角线AC 、BD 的交点，∴MG=MH . 又∵∠1+∠GMQ=∠2+∠GMQ=090， ∴∠1=∠2.在△MGE 和△MHF 中∠1=∠2， MG=MH ， ∠MGE=∠MHF . ∴△MGE ≌△MHF .∴ME=MF . ………………3分（2）解：①当MN 交BC 于点E ，MQ 交CD 于点F 时.过点M 作MG ⊥BC 于点G ，MH ⊥CD 于点H .∴∠MGE=∠MHF=090.∵M 为矩形对角线AC 、BD 的交点， ∴∠1+∠GMQ=∠2+∠GMQ=090. ∴∠1=∠2.12NF 21HGE QPNBDMCA在△MGE 和△MHF 中，∠1=∠2∠MGE=∠MHF ∴△MGE ∽△MHF . ∴MHMGMF ME =. ∵M 为矩形对角线AB 、AC 的交点，∴MB=MD=MC又∵MG ⊥BC ，MH ⊥CD ，∴点G 、H 分别是BC 、DC 的中点. ∵24BC AB ==， ∴BC MH AB MG 21,21==. ∴21=MF ME . ………………4分 ②当MN 的延长线交AB 于点E ，MQ 交BC 于点F 时. 过点M 作MG ⊥AB 于点G ，MH ⊥BC 于点H .∴∠MGE=∠MHF=090.∵M 为矩形对角线AC 、BD 的交点， ∴∠1+∠GMQ=∠2+∠GMQ=090. . ∴∠1=∠2.在△MGE 和△MHF 中，∠1=∠2， ∠MGE=∠MHF . ∴△MGE ∽△MHF . ∴MHMGMF ME =. ∵M 为矩形对角线AC 、BD 的交点，∴MB=MA=MC .又∵MG ⊥AB ，MH ⊥BC ，∴点G 、H 分别是AB 、BC 的中点.∵24BC AB ==，∴AB MH BC MG 21,21==.∴2=MFME. ………………5分 ③当MN 、MQ 两边都交边BC 于E 、F 时.过点M 作MH ⊥BC 于点H .初三模考试题精心整理汇编京睿试题库 :..第 13 页 共 13 页..: 为了孩子的将来保驾护航13P∴∠MHE=∠MHF =∠NMQ=090. ∴∠1=∠3，∠2=∠4.∴△MEH ∽△FEM ，FMH ∽△FEM . ∴ME MH FE FM =，FM MHFE EM=. ∵M 为正方形对角线AC 、BD 的交点， ∴点M 为AC 的中点.又∵MH ⊥BC ，∴点M 、H 分别是AC 、BC 的中点. ∵24BC AB ==，∴AB=2. ∴MH=1. ∴1FM FM ME MH EF EF ==⋅， 1EM EMMF MH EF EF==⋅. ∴11122222=+=+EFEM FM MF ME . ………………6分 ④当MN 交BC 边于E 点，MQ 交AD 于点F 时. 延长FM 交BC 于点G .易证△MFD ≌△MGB . ∴MF=MG .同理由③得22111MG ME +=. ∴22111ME MF+=. ………………7分 综上所述：ME 与MF 的数量关系是21=MF ME 或2=MFME 或11122=+MF ME . …8分。
2010年北京西城区高考一模试题：数学(理科)
2010年北京崇文区高考一模试题：数学（理科）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷1至2页，第II 卷3至5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第I 卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．设集合{|1}P x x =>，2{|0}Q x x x =->，则下列结论正确的是 A ．P Q = B ．P Q R =C ．P QÜD ．Q PÜ2．函数sin cos y x x =+的最小值和最小正周期分别是A ．2πB ．2,2π-C ．πD ．2,π- 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为nS ，246a a +=则5S 等于A ．10B ．12C ．15D ．304．甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A ．1212,x x s s ><B ．1212,x x s s =<C ．1212,x x s s ==D ．1212,x x s s <>5．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为A ．1321B ．2113C ．813D ．1386．某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为A ．12B ．16C ．24D ．327．已知平面区域1,||1,{(,)0,,{(,)0,1,y x y x x y y M x y y x ≤+⎧⎫≤-+⎧⎫⎪⎪Ω=≥=⎨⎬⎨⎬≥⎩⎭⎪⎪≤⎩⎭，向区域Ω内随机投一点P ，点P 落在区域M 内的概率为A ．14B ．13C ．12D ．238．如图，平面α⊥平面β，αβ =直线l ，A ，C 是α内不同的两点，B ，D 是β内不同的两点，且A ，B ，C ，D ∉直线l ，M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点。
北京市东城区2010届高三第一次模拟考试文科数学试卷及参考答案
北京市东城区2010届高三第一次模拟考试文科数学试卷及参
考答案
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2010届北京市东城区示范校高三第一学期期末联考数学(理科)试卷
北京市东城区示范校2009-2010学年度第一学期联考试卷高三 数学（理科） 2009年12月一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．选出符合题目要求的一项填在机读卡上．1．已知集合{}22A x x =-<<，{}220B x x x =-≤，则A B 等于A ．()0,2B ．(]0,2C ．[)0,2D ．[]0,2 2．命题“,cos 1x x ∀∈≤R ”的否定是A ．,cos 1x x ∃∈≥RB ．,cos 1x x ∃∈>RC ．,cos 1x ∀∈≥RD ．,cos 1x x ∀∈>R3．已知,A B 是x 轴上不同的两点，点P 的横坐标为2，且|P A |=|P B |．若直线P A 的方程为10x y -+=，则直线P B 的方程为A ．210x y --=B ．270x y +-=C ．240x y --=D ．50x y +-= 4．已知变量,x y 满足约束条件20,230,0,x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则2log (5)z x y =++的最大值为A ． 2B ． 3C ．4D ．55．右图是一个几何体的三视图（单位：cm ），根据图中数据，可得该几何体的体积是A ．243cm B ．123cm C ．83cm D ．43cm 6．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是A ．22cos y x = B ．cos 2y x = C ．cos 2y x =- D ．22cos y x =- 7．在A B C ∆中，AB AC BA BC ⋅=⋅ “” 是AC BC =“”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件234234俯视图侧视图正视图8．设函数21()ln 1(0)2f x x x x =-+>，则函数()y f x =A ．在区间(0,1)，(1,2)内均有零点B ．在区间(0,1)内有零点，在区间(1,2)内无零点C ．在区间(0,1)，(1,2)内均无零点D ．在区间(0,1)内无零点，在区间(1,2)内有零点第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7963S S ==，则249a a a ++= ____ ，n S 的最大值 为 ． 10．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中真命题有 （写出所有真命题的序号）． 11．若43x ππ<≤，则函数tan 2tan y x x =的最大值为 ______ ．12．若曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()()ln f x g x x =+ 在点(1,(1))f 处 切线的斜率为 _______ ，该切线方程为 ．13．若满足2220x y y ++=的实数,x y ，使不等式0x y m ++≥恒成立，则实数m 的取值范围是 _____ ．14．设[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[0.3]0=，[0.4]1-=-．则在坐标平面内满足方程22[][]25x y +=的点(,)x y 所构成的图形的面积为 _______ ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B两点．（Ⅰ）如果A ，B 两点的纵坐标分别为45，1213，求cos α和sin β的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求cos()βα-的值；（Ⅲ）已知点C (1,-，求函数()f O A O C α=⋅的值域．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥S A B C D -中，底面A B C D 是棱形，SA ⊥平面A B C D ，M ，N 分别为S A ，C D 的中点．（Ⅰ）证明：直线MN ‖平面S B C ； （Ⅱ）证明：平面S B D ⊥平面S A C ；（Ⅲ）当SA A D =，且60ABC ∠= 时，求直线M N 与平面A B C D 所成角的大小．17．（本小题满分13分）围建一个面积为2360m 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ,新墙的造价为180元/m ,设利用的旧墙的长度为x (单位：米)．（Ⅰ）将修建围墙的总费用y 表示成x 的函数；（Ⅱ）当x 为何值时,修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用． 18．（本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11,a =142n n S a +=+（*n ∈N ）． （I ）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列； （II ）求数列{}n a 的通项公式． 19．（本小题满分14分）已知矩形A B C D 中,AB =,1B C =.以A B 的中点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy .(Ⅰ)求以,A B 为焦点，且过,C D 两点的椭圆的标准方程； (Ⅱ)过点(0,2)P 的直线l 与(Ⅰ)中的椭圆交于,M N 两点，是否存在直线l ，使得以线段M N 为直径的圆恰好过原点?若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由. 20．（本题满分13分）设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．D（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()()x g x e f x =在[02]，上是单调减函数，求实数a 的取值范围．北京市东城区示范校2009-2010学年度第一学期联考答案一、选择题：1． C 2． B 3． D 4． B 5． D 6． A 7． C 8． A 二、填空题：9． 21 ，64 10．②和④ 11．3- 12．3，3y x = 13．1,)+∞ 14． 12 三、解答题：15．解：（Ⅰ）根据三角函数的定义，得4sin 5α=，12sin 13β=．又α是锐角，∴3cos 5α=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，4sin 5α=，12sin 13β=．又α是锐角，β是钝角，所以 3cos 5α=，5cos 13β=-．所以 5312433cos()cos cos sin sin ()13513565βαβαβα-=+=-⨯+⨯=．（Ⅲ）∵(cos ,sin )O A αα=，(O C =-．∴()cos 2sin()6f O A O C παααα=⋅=-=-，因为 02πα<<，所以663πππα-<-<，所以函数()f O A O C α=⋅的值域为(-．16．证：（Ⅰ）如图，取SB 中点E ，连结M E 、C E ，因为 M 为S A 的中点，所以 M E ∥A B ，且12M E =AB ，因为N 为ABCD 菱形边C D 的中点，所以CN ‖AB 且12C N A B =，所以ME ‖CN ，且M E =CN ，所以四边形M E CN 是平行四边形， 所以MN ‖EC ，又因为SBC ⊂平面EC ，M E ⊄平面S B C ， 所以直线MN SBC 平面‖．（Ⅱ）如图，连结AC BD 、，相交于点O ，因为SA ABCD ⊥底面，所以SA B D ⊥．因为四边形A B C D 是菱形，所以A C B D ⊥．又SA A C A =I ，所以BD SAC ⊥平面．又BD ⊂平面S B D ，所以平面S B D ⊥平面S A C ．（Ⅲ）如图，连结A N ，因为MA ABCD ⊥平面，所以A N 是M N 在平OENMSADCBONMSADCB面A B C D 上的射影，所以A N M ∠是直线M N 与平面A B C D 所成的角．设2SA A D D C ===，由60ABC ∠= ，可知AN =1AM =，所以在AM N R t V 中30ANM ∠= ，即直线M N 与平面A B C D 所成的角为30 .17．解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为am ，则45180(2)1802225360360y x x a x a =+-+⋅=+-．由已知360ax =，得360a x=，所以2360225360(2)y x x x=+->．（II ）因为0x >，所以236022510800x x+≥=，所以236022536010440y x x=+-≥，当且仅当2360225x x=时，等号成立．即当24x m =时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．18．解：（I ）由11a =，及142n n S a +=+，得12142,a a a +=+21325a a =+=，所以12123b a a =-=． 由142n n S a +=+， ① 则当2n ≥时，有142n n S a -=+， ② ②－① 得1144n n n a a a +-=-，所以1122(2)n n n n a a a a +--=-，又12n n n b a a +=-，所以12n n b b -=，所以{}n b 是以13b =为首项、以2为公比的等比数列．（II ）由（I ）可得11232n n n n b a a -+=-=⋅，∴113224n n n na a ++-=．∴数列{}2n na 是首项为12，公差为34的等差数列．∴1331(1)22444n na n n =+-=-，即2(31)2n n a n -=-⋅（*n ∈N ）．19．解:(Ⅰ)由题意可得点,,A B C 的坐标分别为(0),0),.设椭圆的标准方程是22221(0)x y a b ab+=>>. 则2a A C B C =+，即214a ==>2a =. 所以222422b a c =-=-=.所以椭圆的标准方程是22142xy+=.(Ⅱ) 由题意知，直线l 的斜率存在,可设直线l 的方程为2y kx =+. 由222,2 4.y kx x y =+⎧⎨+=⎩ 得22(12)840k x kx +++=.因为,M N 在椭圆上，所以226416(12)0k k ∆=-+>.设,M N 两点坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y .则122812k x x k+=-+122412x x k=+，若以M N 为直径的圆恰好过原点，则ON OM ⊥，∴02121=+y y x x ，∴1212(2)(2)0x x kx kx +++=,即21212(1)2()40k x x k x x ++++=，∴22224(1)16401212k kkk+-+=++，即2284012k k-=+，得22k =，k =经验证，此时480∆=>.所以直线l 的方程为22+=x y ,或22+-=x y . 即所求直线存在，其方程为22+±=x y .20．解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=，所以1a =．经检验，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点．即1a =．（Ⅱ）∵'322()(336)x g x e ax x ax x =-+-，又0x e >，∴(0,2]x ∀∈，3223360ax x ax x -+-≤，这等价于，不等式2322363633x x x a x xx x++≤=++对(0,2]x ∈恒成立．令236()3x h x x x+=+（(0,2]x ∈），则22'22223(46)3[(2)2]()0(3)(3)x x x h x x x x x ++++=-=-<++，所以()h x 在区间0,2]（上是减函数，所以()h x 的最小值为6(2)5h =．所以65a ≤．即实数a 的取值范围为6(,]5-∞．。
2010年北京市东城区初三数学一模试题及答案-推荐下载
A． 1 x0 0
二、填空题：（本题共 16 分，每小题 4 分）
9．使二次根式 x 3 有意义的 x 的取值范围是
B． 0 x0 1
10．若⊙O 的半径为 5 厘米，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3 厘米，则弦长 AB 为
11.在实数范围内分解因式： a3 ab2 =
12.如图，P 为边长为 2 的正三角形中任意一点，连接 PA、PB、
P C，过 P 点分别做三边的垂线，垂足分别为 D、E、F，则
PD+PE+PF=
；阴影部分的面积为__________.
三、解答题：（本题共 30 分，每小题 5 分）
13. 计算： (1 )2 ( 1)0 2 sin 60 12 ． 2
3x 1 4 14. 解不等式组 2x x 2 ，并把它的解集表示在数轴上．
A．1.7 108
3．圆锥侧面展开图可能是下列图中的
A
．
B． 0.17 109
B．
C．17 107
4．布袋中装有 1 个红球，2 个白球，3 个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出
的球是白球的概率是
1
A．
3
1
B．
6
5．若一个正多边形的一个外角是 60°，则这个正多边形的边数是
17．列方程或方程组解应用题：. A、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30kg，A 型机器
人搬运 900kg 与 B 型机器人搬运 600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
18．已知：二次函数 y ax2 bx c (a 0) 中的 x，y 满足下表：
历年北京中考全真模拟试题及答案-2010年东城一模
历年北京中考全真模拟试题及答案-2010年
东城一模
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试题下载：2010年北京中考数学一模-东城区
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是“Л型函数”的序号为．
14【解析】①③；
若 ， ，则 ，故①满足；若 ， ，则 ， ，故③满足；②反例： ， 时， 构成三角形，但 ，故 不构成三角形．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（东城·理·题15）
15．（本小题满分13分）
设函数 ．
当 时，由 ，得 ．
当 时， ， 单调递增；
当 时， ， 单调递减．
⑶当 时， ， ．
令 ．
．
当 时， ， 在 单调递减．
又 ，所以 在 恒为负．
所以当 时， ．
即 ．
故当 ，且 时， 成立．
（东城·理·题19）
19．（本小题满分13分）
已知椭圆 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线 相切．
所以梯形 的面积为 ．
所以四棱锥 的体积 ．
⑶由⑴、⑵可知， ， ， 两两互相垂直．以 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 ，
则 ， ， ， ， ，
所以 ， ，
设平面 的一个法向量为 ．
则 ，即 ．
令 ，则 ．所以 ．
显然平面 的一个法向量为 ．
设平面 与平面 所成锐二面角为 ，
则 ．
所以平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 ．
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
（东城·理· B． C． D．
1【解析】C；
，于是 ．
（东城·理·题2）
2．设全集 ， ， ，则 等于（）
A． B． C． D．
⑴求椭圆 的方程；
⑵设 ， ， 是椭圆 上关于 轴对称的任意两个不同的点，连结 交椭圆 于另一点 ，证明直线 与 轴相交于定点 ；
⑶在⑵的条件下，过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，求 的取值范围．
19【解析】⑴由题意知 ，所以 ．即 ．
又因为 ，所以 ， ．
故椭圆 的方程为 ．
⑵由题意知直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ．
2【解析】D；
， ，故 ．
（东城·理·题3）
3．如图，已知 是⊙ 的一条弦，点 为 上一点， ， 交⊙ 于 ，若 ， ，则 的长是（）
A． B． C． D．
3【解析】B；
延长 交于圆上一点，得到一条圆的弦，易知 点为该弦的中点，有 ．
（东城·理·题4）
4． 的展开式中 项的系数是（）
A． B． C． D．
⑴求证： 平面 ；
⑵求四棱锥 的体积；
⑶求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值．
17【解析】⑴在正方形 中，因为 ，
所以三棱柱 的底面三角形 的边 ．
因为 ， ，
所以 ，所以 ．
因为四边形 为正方形， ，
所以 ，而 ，
所以 平面 ．
⑵因为 平面 ，所以 为四棱锥 的高．
因为四边形 为直角梯形，且 ， ，
（东城·理·题18）
18．（本小题满分13分）
已知函数 ， ．
⑴若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求 的值；
⑵求函数 的单调区间；
⑶当 ，且 时，证明： ．
18【解析】⑴函数 的定义域为 ， ．
又曲线 在点 处的切线与直线 垂直，
所以 ，
即 ．
⑵由于 ．
当 时，对于 ，有 在定义域上恒成立，
即 在 上是增函数．
12【解析】 ， ；
．
（东城·理·题13）
13．直线 过双曲线 的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于 ， 两点，若原点在以 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是．
13【解析】 ；
，要使原点在以 为直径的圆外，只需原点到直线 的距离 大于半径 即可，于是 ， ，故 ．
（东城·理·题14）
14．如果对任意一个三角形，只要它的三边长 ， ， 都在函数 的定义域内，就有 ， ， 也是某个三角形的三边长，则称 为“Л型函数”．则下列函数：
A． B． C． D．
8【解析】D；
由 的图象关于 中心对称知 的图象关于 中心对称，故 为奇函数得 ，从而 ，化简得 ，又 ，故 ，从而 ，等号可以取到，而 ，故 ．
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡相应位置的横线上．
（东城·理·题9）
9．下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为．
A． B． C． D．
6【解析】B；
满足几何概型，概率为面积比 ．
（东城·理·题7）
7．已知数列 的通项公式 ，设其前 项和为 ，则使 成立的最小自然数 等于（）
A． B． C． D．
7【解析】C；
，解得 ．
（东城·理·题8）
8．定义在 上的函数 是减函数，且函数 的图象关于 成中心对称，若 ， 满足不等式 ．则当 时， 的取值范围是（）
4【解析】A；
所求系数为 ．
（东城·理·题5）
5．如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为 ，则判断框中应填入的条件是（）
A． B． C． D．
5【解析】B；
循环一次得： ；两次得： ；三次得： ；四次得： ，此时需要跳出循环，故填 ．
（东城·理·题6）
6．某人向一个半径为 的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于 的概率为（）
⑵ ．
因为 ，所以 ，即 ．
所以 ．
⑶ ， ，
所以 ．
又 ，所以 ．
又 ，令 ，
则数列 是首项为 ，公比为 的等比数列．所以 ．
由 ，得 ．
所以 ．
由 得 ．①
设点 ， ，则 ．
直线 的方程为 ．
令 ，得 ．
将 ， 代入整理，得 ．②
由①得 ， 代入②整理，得 ．
所以直线 与 轴相交于定点 ．
⑶当过点 直线 的斜率存在时，
设直线 的方程为 ，且 ， 在椭圆 上．
由 得 ．
易知 ．
所以 ， ， ．
则 ．
因为 ，所以 ．
所以 ．
当过点 直线 的斜率不存在时，其方程为 ．
北京市东城区2009-2010学年度第二学期综合练习（一）
高三数学试卷（理科）2010．4
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
参考公式：样本方差 ，其中 为样本平均数．
9【解析】 ；
由俯视图得此三棱锥的底面三角形面积为 ，又高为 ，故体积为 ．
（东城·理·题10）
10．将 ， ， 按从大到小的顺序排列应该是．
10【解析】 ；
．
（东城·理·题11）
11．在平行四边形 中，若 ， ，则 ， ．
11【解析】 ， ；
， ．
（东城·理·题12）
12．圆的极坐标方程为 ，将其化成直角坐标方程为，圆心的直角坐标为．
⑴求 的最小正周期；
⑵当 时，求函数 的最大值和最小值．
15【解析】
．
⑴ ，故 的最小正周期为 ．
⑵因为 ，
所以 ．
所以当 ，即 时， 有最大值 ，
当 ，即 时， 有最小值 ．
（东城·理·题16）
16．（本小题满分13分）
在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下：
⑴计算样本的平均成绩及方差；
⑵现从这10个样本中随机抽出2名学生的成绩，设选出学生的分数为90分以上的人数为 ，求随机变量 的分布列和均值．
16【解析】⑴样本的平均成绩 ．
方差为
．
⑵ 由题意，随机变量 ， ， ．
， ， ．
随机变量 的分布列为
．
（东城·理·题17）
17．（本小题满分14分）
如图所示，在边长为 的正方形 中，点 在线段 上，且 ， ，作 ，分别交 ， 于点 ， ，作 ，分别交 ， 于点 ， ，将该正方形沿 ， 折叠，使得 与 重合，构成如图所示的三棱柱 ．
解得 ， ．此时 ．
所以 的取值范围是 ．
（东城·理·题20）
20．（本小题满分14分）
已知数列 满足 ， ．
⑴求证： ；
⑵求证： ；
⑶求数列 的通项公式．
20【解析】⑴用数学归纳法证明
ⅰ）当 时， ．所以结论成立．
ⅱ）假设 时结论成立，即 ，则 ．
所以 ．
即 时，结论成立．
由ⅰ）、ⅱ）可知对任意的正整数 ，都有 ．