高二数学答案

高二数学答案

1.等差数列复习课

1．B[解析]由S10＝S11，得a11＝0.又已知d＝－2，则a11＝a1＋10d＝a1＋10×(－2)＝0，解得a1＝20.

2.B[解析]设等差数列{a n}的公差为d，由题意可

得5

＝a1＋4d＝8，

3＝3a1＋3d＝6，

解

得1＝0，

＝2.

则S10－S7＝a8＋a9＋a10＝3a1＋24d＝48，选B.

3.C[解析]∵a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80，∴a6＝16.∴a7－

1

2

a8＝2a7－a8

2＝

a6

2＝8.

4.A[解析]由题意可得S4

S5＝

4(a1＋a4)

2

5(a1＋a5)

2

＝

2(a2＋a3)

5a3＝

8

15

.

5.C[解析]在等差数列{a n}中，S12＝6(a6＋a7)＝24，∴a6＋a7＝4，又a6＞0，a7＞0，∴

a6·a7≤(a6＋a7

2

)2＝4，即a6·a7的最大值为4，故选C.

6.10[解析]由a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25得5a5＝25，所以a5＝5，故a2＋a8＝2a5＝10.

7.5[解析]由等差数列前n项和的性质知：a n

b n＝

A2n－1

B2n－1＝

14n＋38

2n＋2

＝

7n＋19

n＋1＝7＋

12

n＋1，故当n＝1,2,3,5,11时，

a n

b n为整数，故使得

a n

b n为整数的正整数n的个数是5.

8.10[解析]∵2a n＝a n－1＋a n＋1，又a n－1＋a n＋1－a2n＝0，∴2a n－a2n＝0，即a n(2－a n)＝0.

∵a n≠0，∴a n＝2.∴S2n－1＝2(2n－1)＝38，解得n＝10.

9.(1)2,10(2)n(n＋3)

2

[解析](1)由题意得a1＝a，a2＝4，a3＝3a，

根据等差数列的性质有a＋3a＝8，得a1＝a＝2，公差d＝4－2＝2，

所以S k＝ka1＋

k(k－1)

2

·d＝2k＋k(k－1)

2×2＝k

2＋k.

由S k＝110，得k2＋k－110＝0，

解得k＝10或k＝－11(舍去)，故a＝2，k＝10.

(2)由(1)得S n＝

n(2＋2n)

2＝n(n＋1)，则b n

＝S n

n＝n＋1，

故b n

＋1

－b n＝(n＋2)－(n＋1)＝1，

即数列{b n}是首项为2，公差为1的等差数列，

所以T n＝

n(2＋n＋1)

2＝

n(n＋3)

2

.

2.等比数列复习课

1．B

[解析]因为

a 3·a 9＝2a 25，则由等比数列的性质有：a 3·a 9＝a 26＝2a 2

5，所以a 26a 25

＝2，

即(a 6a 5)2＝q 2＝2.因为公比为正数，故q ＝ 2.又因为a 2＝1，所以a 1＝a 2q ＝12＝2

2

.2.D [解析]设数列{a n }的公比为q ，

由4＋a 7＝2，5·a 6＝a 4·a 7＝－8，

得

4＝4，7＝－2

或

4＝－2，7＝4，

1＝－8，3＝－

1

2

1＝1，3＝－2，

1＝－8，10＝1

或

1＝1，10＝－8，所以a 1＋a 10＝－7.

3.C [解析]

当q ＝1时，a 1＝a 2＝a 3＝32，S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝9

2

，符合题意；当q ≠1时，

3＝a 1q 2＝3

2

，

3＝a 1(1－q 3)1－q

＝92，

解得q ＝－12.故q ＝1或q ＝－1

2

.

4.B [解析]∵在等比数列{a n }中，8a 2－a 5＝0，∴公比q ＝2.∴S 4S 2＝a 1(1－24)

1－2

a 1(1－22)

1－2＝5，故选B.

5.C

[解析]

设数列{a n }的公比为q .

当q ＝1时，由a 1＝1，得28S 3＝28×3＝84.S 6＝6，两者不相等，因此不合题意．当q ≠1时，由28S 3＝S 6及首项为1，得28(1－q 3)1－q ＝1－q 6

1－q ，解得q ＝3.所以数列{a n }的通

项公式为a n ＝3n －

1.

所以数列{1a n }的前4项和为1＋13＋19＋127＝40

27.

6.A

[解析]

由题意，可知a 5q 2＝a 5q ＋2a 5，化简得q 2－q －2＝0，解得q ＝－1(舍去)或q

＝2，又由已知条件a m a n ＝4a 1，得a 1q m －

1·a 1q n －

1＝16a 21，所以q

m

＋n －2

＝16＝24，所以m ＋n

＝6.所以1m ＋4n ＝(1m ＋4n )×m ＋n 6＝16(5＋4m n ＋n m )≥16×(5＋2

4m n ×n m )＝32，当且仅当4m n

＝n

m ，即n ＝2m 时等号成立．7.D

[解析]由S 4＝5S 2得a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝5(a 1＋a 2)，

即a 3＋a 4＝4(a 1＋a 2)，q 2(a 1＋a 2)＝4(a 1＋a 2)，当a 1＋a 2＝0时，公比q ＝－1；当a 1＋a 2≠0