高二数学答案
高二上数学练习册答案
高二上数学练习册答案高二上学期的数学练习册答案第一章：函数与方程1.1 函数的概念与表示1. 函数是指自变量与因变量之间存在确定关系的规律性集合。
用符号f(x)表示，其中x为自变量，f(x)为因变量。
例如，f(x) = 2x表示自变量x与因变量f(x)之间的关系为f(x)等于x的两倍。
2. 函数的表示方法有函数图、函数表和函数式。
3. 函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
4. 函数的奇偶性可通过函数式或函数图象来判断。
5. 函数可以进行四则运算，即加减乘除。
1.2 一次函数与方程1. 一次函数的形式为f(x) = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
斜率k表示函数图象与x轴夹角的正切值，截距b表示函数图象与y轴相交的点的纵坐标。
2. 函数在图象上的性质：当斜率k>0时，函数图象上的点呈现右上方向分布；当斜率k < 0时，函数图象上的点呈现左下方向分布。
3. 根据函数图象上两点的坐标求斜率的公式：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
4. 平行于x轴或y轴的直线的斜率分别为0和不存在。
5. 一次函数与一次方程的概念类似，即函数中的x变量可以解方程求出，方程中的x变量可以代入函数求出。
1.3 二次函数与方程1. 二次函数的形式为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c是常数，且a ≠ 0。
2. 二次函数的图象为抛物线，开口方向由二次项系数a的正负确定。
3. 二次函数图象的顶点坐标为(-b / (2a), f(-b / (2a)))，其中-b / (2a)为对称轴的横坐标。
4. 函数图象与x轴交点的横坐标可以通过求解一元二次方程来确定。
5. 函数图象的对称性：关于y轴对称性（f(-x) = f(x)）、关于x轴对称性（f(x) = -f(x)）以及原点对称性（f(-x) = -f(x)）。
第二章：三角函数2.1 三角函数的定义与性质1. 三角函数的概念：包括正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)、余切函数cot(x)、正割函数sec(x)和余割函数csc(x)。
昆明市第八中学2023-2024高二上学期12月月考数学答案(公众号：说学)
昆八中2023-2024学年度上学期月考二-答案特色高二数学一、单选题5．解析：()0.231K I t e-=+ 所以，()0.2353ln19t *-=6．解析：过A 作AE BD 因为BD AB ⊥，所以平行四边形7．解析：由题可知2,PF b = 在12PF F △二、多选题题号9101112答案ACDBCACDAB33如图（2）所示，当E 与1D 重合时，连接1D R ，可得1//D R BM ，所以异面直线所成的角，在1AD R 中，因为弦定理得13cos 2AD R ∠=，所以11．解析：【详解】对于A ，易得上，则A 点横坐标为22pp +则直线AB 的斜率为62342pp p -12．解析：【详解】对于①：100510041003100310022a a a a a =+=+，100110031002a a a =-，两式相加可得1005100110033a a a +=，所以1003k =.对于②：因为2122a a a =，()()()222332443224424a a a a a a a a a a a a a +=+=+-=-，()()()455644422656646a a a a a a a a a a a a a +=+=+-=-，…()1000100110011002100010021001a a a a a a a +=+()()22100010021002100010021000a a a a a a =+⋅-=-，累加可得：212233445100110021002a a a a a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+=，所以1002m =，故选:AB.三、填空题解析：如图所示：记,,AB c AC b BC a ===，方法一：由余弦定理可得，22222b +-⨯ABC ABD ACD S S =+可得，12sin 2b ⨯⨯⨯()23133b +三、解答题17.【答案】(1)81-；(2)401-是这个等差数列的第100项.解析：（1）设该等差数列为{}n a ，由15a =-，29a =-，得该等差数列的公差214d a a =-=-，因此这个等差数列的通项公式为()54141n a n n =---=--，所以该等差数列的第20项20420181a =-⨯-=-．………6分（2）假设401-是这个等差数列中的第n 项，由（1）得40141n -=--，解得100n =，所以401-是这个等差数列的第100项.………10分所以平均数等于500.05600.25700.45800.2900.0569.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，因为0.050.250.300.25+=>，设第25百分位数为[)55,65x ∈，则()0.05550.0250.25x +-⨯=，解得63x =，第25百分位数为63．………5分（2）①根据分层抽样，[)45,55和[)55,65的频率比为0.00510.0255=，故在[)45,55和[)55,65中分别选取1人和5人，分别编号为A 和1，2，3，4，5，则在这6人中随机抽取两个的样本空间Ω包含的样本点有：1A ，2A ，3A ，4A ，A 5，12，13，14，15，23，24，25，34，35，45，共15个，即()10n Ω=，记事件B “两人来自不同组”，则B 包含的样本点有1A ，2A ，3A ，4A ，5A 共5个，即()5n B =，所以()()()51153n B P B n ===Ω………8分②设第二组、第四组的平均数与方差分别为1x ，2x ，21s ，22s ，且两组频率之比为0.2550.204=，成绩在第二组、第四组的平均数562480709x ⨯+⨯==成绩在第二组、第四组的方差()()2222211225499s s x x s x x ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()2254400406270708070993⎡⎤⎡⎤=+-++-=⎣⎦⎣⎦，故估计成绩在第二组、第四组的方差是4003．………12分所以椭圆C 的标准方程为214y x +=.………4分(2)由题意可知直线l 的斜率存在，且直线l 过点1,12Q ⎛⎫⎪⎝⎭，设直线l 的方程为112y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即112y kx k =+-，设()()1122,,,M x y N x y ，则2211214y kx k y x ⎧=+-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y 得()()2222142304kx k k x k k ++-+--=，()()2222212443341204k k k k k k k ⎛⎫∆=--+--=++> ⎪⎝⎭，所以212224k k x x k -+=+，21221344k k x x k --=+，又1,12Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭是弦MN 的中点，所以2122214k k x x k -+==+，解得2k =-，故直线l 的方程为220x y +-= (12)分MN ⊥（2）设AO BD H = ，连接BO ，120ADC ∠=︒，所以60DAB ∠=︒，故ABD △为等边三角形．4,2,BD BH HA HO PO ∴=====．在Rt BHO △中，BO ==在PBO 中22210BO PO PB +==，则PO BO ⊥．,,PO MN MN BO O MN ⊥⋂=⊂ 平面BNMD ，BO ⊂平面BNMD ，PO ∴⊥平面BNMD．以O 为原点，OA 、ON 、OP 为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，则()))(,,,0,0,A H B P．((),AP AB ∴=-=-．设平面PAB 的法向量为(),,n x y z = ，由,n AP n AB ⊥⊥，得0,20.y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩令1x =，得3,z y ==，则平面PAB的一个法向量为()n = ．由（1）知平面PAO 的一个法向量为()0,2,0BH =-，设面PAB 与面PAO 的夹角为θ，则cos cos ,n BH n BH n BHθ⋅=〈〉=== ．所以平面PAB 与平面PAO的夹角的余弦值13．………12分因为：0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故3A =；………5分因为：0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故3A =.………5分（2）因为1sin 2ABC S bc A === ，所以：16bc =，因为D 为BC 的中点，则：()()111222AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+所以：2AD AB AC =+，则：()22222222π42·2cos 3483AD AB AC AB AC AB AC b c bc b c bc bc bc =+=++=++=++≥== 当且仅当4b c ==时，等号成立，因此：AD 的最小值为………12分故AF KF ⊥，所以222AKF S p == ，所以2p =（负值舍去），所以抛物线E 的方程为24y x =.………5分（2）由（1）知()1,2A ，又l ：1y x =+，所以()0,1P ，如图所示：因为过点P 的直线交E 于M ，N 两点，所以MN 斜率存在且不为零，所以设MN ：()10y kx k =+≠，()11,M x y ，()22,N x y ，联立241y x y kx ⎧=⎨=+⎩，消去x ，得()24400ky y k -+=≠，则()1610k ∆=->，所以1k <且0k ≠，12124y y y y k+==.又直线OA ：2y x =，令1x x =，得12y x =，所以()11,2T x x ，因为MT TH =，所以()111,4H x x y -，所以121214NH y y x K x x +-=-，所以直线NH 的方程为()12122214y y x y y x x x x +--=--，所以()21211211211212212212121214444x y y x y y x y y x x x x y x y y x y x x x x x x x x x +-+-+---=+-=+----，因为()222212121212122121121244044444y y y y y yx x x y x y y y y y y y --=⨯⨯-=-+=⎡⎤⎣⎦，所以直线NH 为121214y y x y x x x +-=-，所以NH 恒过定点()0,0.………12分。
高二数学集合的运算试题答案及解析
高二数学集合的运算试题答案及解析1.设集合，，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】已知，，显然，故选B.【考点】集合的关系.2.集合,,若,则的值为A．0B．1C．2D．4【答案】D【解析】由可知a与a2中一个为4，一个为16，因此a=4，答案选D.【考点】集合的运算与性质3.现有含三个元素的集合，既可以表示为，也可表示为{a2，a＋b,0}，则a2 013＋b2 013＝________.A．-1B．0C．1D．2【答案】A【解析】因为=，所以【考点】集合相等的概念.x<1}，Q＝{x||x－4.设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|log22|<1}，那么P－Q＝（）A．{x|0<x<1}B．{x|0<x≤1}C．{x|1≤x<2}D．{x|2≤x<3}【答案】B【解析】因为，所以【考点】新定义下的集合的运算.5.设全集I＝R，已知集合M＝{x|（x＋3）2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．（1）求（∁M）∩N；IM）∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的（2）记集合A＝（∁I取值范围．【答案】（1）{2}；（2）{a|a≥3}【解析】（1）已知两集合若求交、并、补应注意端点值以及结合数轴完成；（2）已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性.（3）一元二次不等式在上恒成立，看开口方向和判别式.（4）含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单，对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2）.试题解析：（1）∵M＝{x|≤0}＝{－3}， N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，∴＝{x|x≠－3}，∴（）∩N＝{2}．（2）A＝（）∩N＝{2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝或B＝{2}，当B＝时，a－1>5－a，∴a>3；当B＝{2}时，，解得a＝3，综上所述，所求a的取值范围为{a|a≥3}．【考点】（1）集合间的基本关系；（2）利用最值证明恒成立问题.6.若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k=，则（1）是E的第个子集；（2）E的第211个子集是．【答案】（1）5；（2）．【解析】（1）由题意新定义知，中，，，故第一空应填5；（2）因为，所以E的第211个子集包含，此时211-128=83；又因为，，所以E的第211个子集包含，此时83-64=19；又因为，，所以E的第211个子集包含，此时19-16=3；又因为，，所以E的第211个子集包含，此时3-2=1；因为，所以E的第211个子集包含；故E的第211个子集是．故第二空应填．【考点】子集与真子集；新定义．7.已知全集，集合，则A．B．C．D．【答案】D【解析】.【考点】集合的并集、补集运算.8.已知集合，集合，则( ).A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，，所以.【考点】集合的运算.9.设全集.（1）解关于x的不等式;（2）记A为(1)中不等式的解集，集合，若恰有3个元素，求的取值范围.【答案】（1）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；（2）．【解析】解题思路：(1)讨论的范围，分情况求的解集即可；（2）先化简集合,再利用题意得出的限制条件，进而求的范围.规律总结：解绝对值不等式的题型主要有：，；主要思路从去掉绝对值符号入手，往往讨论变量的范围去掉绝对值符号，变成分段函数求解问题.试题解析：（1）∵∴ⅰ当即时，原不等式的解集为Rⅱ当即时，或∴或此时原不等式的解集为.（2）∵恰有3个元素，∴，∵∴∴∵恰有3个元素∴或或解得：所以的取值范围为.【考点】1.绝对值不等式；2.集合间的运算.10.设则( ).A．B．C．D．【答案】B【解析】,;;故选B.【考点】集合间的运算.11.已知集合,则=A．B．C．D．【答案】C【解析】化简集合得，，所以；故选Ｃ．【考点】集合的运算．12.已知集合，，则（）.A．B．C．D．【答案】C.【解析】如图，可知集合A与集合B的公共元素为和，故选C.【考点】集合间的交集运算.13.若集合, , （）A．B．C．D．【答案】A【解析】求出指数函数的值域及函数的定义域，分别确定出集合和，找出两集合解集中的公共部分即可得到两集合的交集．【考点】交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．14.对于集合 ()，定义集合，记集合中的元素个数为.（1）若集合，则；（2）若是公差大于零的等差数列，则 (用含的代数式表示).【答案】（1）；（2）【解析】因为对于集合，定义集合，记集合中的元素个数为，即集合中的元素是集合中任意两个元素的和的集合，所以（1）当时，，；（2）由题意，集合中最小项为，最大项为，对任意的，如果，则可取，若，可取，显然由于，有，即，所以.【考点】1.集合的含义.2.等差数列的通项公式．15.设集合，,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】．故【考点】集合的运算16.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U = A B，则集合的真子集共有（）A．3个B．6个C．7个D．8个【答案】C【解析】.【考点】集合的运算.17.已知集合A＝{x|1<ax<2}，集合B＝{x||x|<1}．当A B时，求a的取值范围．【答案】a≤－2或a＝0或a≥2.【解析】根据B={x||x|＜1}，求得B={x|-1＜x＜1}，由A⊆B，及A={x|1＜ax＜2}，解含参数的不等式1＜ax＜2，对a进行讨论，并求出此时满足题干的a应满足的条件，解不等式即可求得实数a的范围．.试题解析：由已知，B＝{x|－1<x<1}．(ⅰ)当a＝0时，A＝，显然A⊆B.(ⅱ)当a>0时，A＝{x|<x<}，要使A B，必须，所以a≥2.(ⅲ)当a<0时，A＝{x|<x<}，要使A B，必须，即a≤－2.综上可知，a≤－2或a＝0或a≥2.【考点】集合关系中的参数取值问题．18.设集合，那么点P（2，3）的充要条件是______________________.【答案】m<-1,n<5【解析】，∴把点P坐标代入相应的不等式得：m<-1,n<5.【考点】(1)集合的运算；（2）线性规划.19.命题：实数满足，其中，命题：实数满足或，且是的必要不充分条件，求的取值范围.【答案】－≤a＜0或a≤－4.【解析】先对集合进行化简，由是p的必要不充分条件，可知推不出p，所以可得不等式或，解不等式组即可.试题解析：解：设A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)}＝{x|3a＜x＜a}， 2分B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＜0}＝{x|x2－x－6＜0}∪{x|x2＋2x－8＞0}＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}＝{x|x＜－4或x≥－2}. 4分因为是p的必要不充分条件，所以推不出p，由得 6分或 10分即－≤a＜0或a≤－4. 12分【考点】本题考查充要条件，集合之间的关系和运算.20.设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】先根据题意化简给出的两个命题：，，（1）当时，确定，再由为真，可知均为真，故所求实数的取值范围就是命题所表示的集合的交集；（2）由条件可知，是的充分不必要条件，故命题所表示的集合是命题所表示的集合的真子集，然后借用数轴求解即可.试题解析：(1)由得 1分又，所以 2分当时，，即为真命题时，实数的取值范围是 4分由得所以为真时实数的取值范围是. 6分若为真，则，所以实数的取值范围是 8分(2)设， 10分是的充分不必要条件，则 12分所以，所以实数的取值范围是 14分.【考点】1.逻辑联结词；2.集合的运算；3.充分必要条件.21.设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，那么称为集合的一个聚点，则在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以为聚点的集合有（写出所有你认为正确的结论的序号）．【答案】（2）（3）【解析】（1）对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z+∪Z-，都有|x-0|=0或者|x-0|≥1，也就是说不可能0＜|x-0|＜0.5，从而0不是Z+∪Z-的聚点；（2）集合{x|x∈R，x≠0}，对任意的a，都存在x=（实际上任意比a小得数都可以），使得0＜|x|=＜a，∴0是集合{x|x∈R，x≠0}的聚点；（3）集合中的元素是极限为0的数列，对于任意的a＞0，存在n＞，使0＜|x|=＜a，∴0是集合的聚点．（4）集合中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大，∴在a＜的时候，不存在满足得0＜|x|＜a的x，∴0不是集合的聚点．故答案为（2）（3）．【考点】新定义问题，集合元素的性质，数列的性质。
高二数学试题答案解析
高二数学试题答案解析一、选择题1. 选择题答案解析本题考查了集合的基本概念和运算。
根据题目所给的集合A和B，我们可以列出它们的元素，并进行交集和并集的运算。
通过比较选项，我们可以得出正确答案为C。
2. 选择题答案解析这是一个关于函数奇偶性的题目。
首先，我们需要根据函数的定义域来判断函数是否具有奇偶性。
然后，通过代入特定的值，比如0和-1，来验证我们的判断。
最终，我们可以确定答案为B。
3. 选择题答案解析题目涉及了三角函数的图像和性质。
我们需要根据三角函数的周期性、振幅和相位等特征，来判断哪个选项的图像与题目描述相符。
通过逐一排除法，我们可以得出正确答案为D。
二、填空题1. 填空题答案解析本题要求我们求解一个二次方程的根。
我们可以通过因式分解或者使用求根公式来求解。
注意，二次方程可能有两个实根，也可能有一个重根和一个虚根。
在解答时，我们需要仔细检查并给出所有可能的解。
2. 填空题答案解析这是一个关于数列求和的题目。
我们需要根据题目给出的数列的前几项，来推断数列的通项公式。
然后，利用求和公式计算前n项和。
在计算过程中，要注意区分等差数列和等比数列的求和公式。
三、解答题1. 解答题答案解析本题主要考查了平面几何中的证明题。
我们需要根据题目给出的条件，利用几何定理和公理来证明两个图形的相似性或者相等性。
在解答过程中，要注意逻辑推理的严密性，确保每一步都有充分的依据。
2. 解答题答案解析这是一个关于导数和函数极值的题目。
我们需要先求出函数的导数，然后找出导数为零的点，这些点可能是函数的极值点。
接着，我们需要判断这些点是极大值还是极小值，这通常通过二阶导数的符号来判断。
最后，我们需要计算出这些极值的具体数值。
3. 解答题答案解析本题考查了概率论中的事件概率计算。
我们需要根据题目描述，明确事件之间的关系，比如互斥事件、独立事件等。
然后，根据概率公式，如加法公式和乘法公式，来计算所求事件的概率。
在计算过程中，要注意条件概率和非条件概率的区别。
高二数学练习题答案
高二数学练习题答案题一：解方程1. 解方程：2x - 3 = 7解：将已知方程转化为 x 的形式，2x - 3 = 72x = 7 + 32x = 10x = 10/2x = 5所以，方程的解为 x = 5。
2. 解方程：3(x + 4) = 15解：根据分配律展开括号，3x + 12 = 153x = 15 - 123x = 3x = 3/3x = 1所以，方程的解为 x = 1。
3. 解方程：5x - 1 = 4x + 3解：将已知方程转化为 x 的形式，5x - 4x = 3 + 1x = 4所以，方程的解为 x = 4。
题二：函数1. 已知函数 f(x) = 2x + 3，求 f(4) 的值。
解：将 x = 4 代入函数 f(x)，f(4) = 2(4) + 3f(4) = 8 + 3f(4) = 11所以，f(4) 的值为 11。
2. 已知函数 g(x) = 3x^2 - 2x + 4，求 g(-1) 的值。
解：将 x = -1 代入函数 g(x)，g(-1) = 3(-1)^2 - 2(-1) + 4g(-1) = 3(1) + 2 + 4g(-1) = 3 + 2 + 4g(-1) = 9所以，g(-1) 的值为 9。
3. 已知函数 h(x) = 5/x，求 h(2) 的值。
解：将 x = 2 代入函数 h(x)，h(2) = 5/2所以，h(2) 的值为 5/2。
题三：几何形体1. 已知长方形的长为 6 cm，宽为 3 cm，求其周长和面积。
解：周长 = 2(长 + 宽)周长 = 2(6 + 3)周长 = 2(9)周长 = 18 cm面积 = 长 ×宽面积 = 6 × 3面积 = 18 cm²所以，长方形的周长为 18 cm，面积为 18 cm²。
2. 已知正方形的边长为 5 cm，求其周长和面积。
解：周长 = 4 ×边长周长 = 4 × 5周长 = 20 cm面积 = 边长 ×边长面积 = 5 × 5面积 = 25 cm²所以，正方形的周长为 20 cm，面积为 25 cm²。
高二下数学练习册答案
高二下数学练习册答案【练习一】题目：求函数\( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 7 \)在\( x = 2 \)处的导数。
答案：首先求导数\( f'(x) = 6x^2 - 6x + 5 \)，然后代入\( x = 2 \)，得到\( f'(2) = 6(2)^2 - 6(2) + 5 = 24 - 12 + 5 = 17 \)。
【练习二】题目：解不等式\( |x - 3| < 2 \)。
答案：将不等式分为两部分，\( x - 3 < 2 \)和\( -(x - 3) < 2 \)，解得\( 1 < x < 5 \)。
【练习三】题目：证明等差数列\( a_1, a_2, a_3, \ldots \)的前\( n \)项和公式\( S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \)。
答案：设等差数列的公差为\( d \)，则\( a_n = a_1 + (n - 1)d \)。
前\( n \)项和为\( S_n = a_1 + a_2 + \ldots + a_n \)。
通过分组求和，可以证明\( S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \)。
【练习四】题目：已知\( \sin A + \sin B = 2\sin\left(\frac{A +B}{2}\right)\cos\left(\frac{A - B}{2}\right) \)，求\( \sin A- \sin B \)。
答案：根据已知公式，将\( \sin A + \sin B \)中的\( B \)替换为\( -B \)，得到\( \sin A - \sin B = 2\sin\left(\frac{A -B}{2}\right)\cos\left(\frac{A + B}{2}\right) \)。
【练习五】题目：求椭圆\( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)（其中\( a > b > 0 \)）的焦点坐标。
高二选修二数学练习题答案
高二选修二数学练习题答案以下是高二选修二数学练习题答案：1. 选修二数学练习题答案题目1：求函数f(x)=2x^2+3x-2在区间[-2,2]上的最大值和最小值。
解：首先，我们需要求出该函数在区间[-2,2]上的导数。
f'(x) = 4x + 3接下来，我们需要找出导数等于零的点，即f'(x) = 0。
4x + 3 = 04x = -3x = -3/4将x = -3/4代入原函数f(x)中，即可得到最大值和最小值。
f(-2) = 2*(-2)^2 + 3*(-2) - 2 = 10f(2) = 2*2^2 + 3*2 - 2 = 12f(-3/4) = 2*(-3/4)^2 + 3*(-3/4) - 2 = -35/8因此，在区间[-2,2]上，函数f(x)的最大值为12，最小值为-35/8。
题目2：已知函数f(x)在区间[-1,3]上连续。
若f(-1) = 2，f(3) = -4，证明在该区间上一定存在一点c，使得f(c) = -1。
解：由题意可知，函数f(x)在区间[-1,3]上连续，且f(-1) = 2，f(3) = -4。
根据介值定理，对于连续函数f(x)而言，若在一个区间[a,b]上，f(a)小于某一数k，f(b)大于该数k，则在该区间上一定存在一点c，使得f(c) = k。
根据此定理，我们可以得出结论：在区间[-1,3]上一定存在一点c，使得f(c) = -1。
题目3：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + x + 1，求导数f'(x)并求出函数f(x)的驻点。
解：对函数f(x)进行求导得到f'(x)。
f'(x) = 3x^2 - 6x + 1驻点是指函数的导数为零的点，即f'(x) = 0。
3x^2 - 6x + 1 = 0使用求根公式可以解出x的值。
x = (6 ± sqrt(6^2 - 4*3*1))/(2*3)x = (6 ± sqrt(24))/(6)x = (6 ± 2sqrt(6))/(6)x = 1 ± sqrt(6)/3因此，函数f(x)的驻点为x = 1 ± sqrt(6)/3。
高二第一学期数学练习册答案
高二第一学期数学练习册答案第一章：函数与方程1. 判断题：- (√) 函数f(x) = x^2 + 1 在整个实数域上是单调递增的。
- (×) 函数f(x) = x^3 在x=0处有极值点。
2. 选择题：- 函数y = 2x - 3的图像与x轴的交点是（A）A. (1.5, 0)B. (2, 0)C. (0, 0)D. (-1, 0)3. 填空题：- 函数f(x) = 3x + 5的零点是 x = -__/3，答案为 -5/3。
4. 计算题：- 求函数f(x) = x^2 - 4x + 4的极值点。
解：f'(x) = 2x - 4，令f'(x) = 0得x = 2，代入原函数得极小值f(2) = 0。
第二章：三角函数1. 判断题：- (√) 正弦函数sin(x)在区间[0, π]上是单调递增的。
- (×) 余弦函数cos(x)在区间[π/2, 3π/2]上是单调递增的。
2. 选择题：- 已知sin(θ) = 1/2，θ属于第一象限，求cos(θ)的值。
A. √3/2B. -√3/2C. 1/√2D. -1/√2答案：A. √3/23. 填空题：- 已知cos(α) = 1/3，求sin(α)的值，假设α属于第一象限。
答案：√(1 - (1/3)^2) = 2√2/3。
4. 计算题：- 求函数y = sin(x) + cos(x)的值域。
解：y = √2 * sin(x + π/4)，因为sin(x)的值域为[-1, 1]，所以y的值域为[-√2, √2]。
第三章：解析几何1. 判断题：- (√) 点(2, 3)在直线x + y = 5上。
- (×) 点(-1, 2)在直线y = 2x + 3上。
2. 选择题：- 已知直线l1: y = 3x + 2与直线l2: y = -x + 5平行，求l2的斜率。
A. 3B. -3C. 1D. -1答案：B. -33. 填空题：- 已知直线l: x - 2y + 3 = 0，求直线l的斜率和截距。
高二数学练习册答案上
高二数学练习册答案上第一章：函数习题一：函数的基本概念1. 判断函数f(x)=x^2+3x+2是否为奇函数或偶函数。
答案：f(x)不是奇函数也不是偶函数。
2. 求函数f(x)=1/x在x=2处的导数。
答案：f'(2)=-1/4。
3. 判断函数f(x)=|x|+2在[0, +∞)上的单调性。
答案：在[0, +∞)上，函数f(x)是单调递增的。
习题二：复合函数1. 求复合函数f(g(x))=sin(x^2)的导数。
答案：f(g(x))的导数为2x*cos(x^2)。
2. 判断复合函数f(g(x))=ln(x+1)在x=0时的连续性。
答案：在x=0时，复合函数是连续的。
第二章：导数与微分习题一：导数的运算法则1. 求函数f(x)=x^3-2x^2+5的导数。
答案：f'(x)=3x^2-4x。
2. 求函数f(x)=sin(x)+cos(x)的导数。
答案：f'(x)=cos(x)-sin(x)。
习题二：导数的应用1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+9x+2在x=2时的切线斜率。
答案：切线斜率为-10。
2. 求函数f(x)=x^2+4x+6的极值点。
答案：极值点为x=-2，此时函数取得最小值。
第三章：积分习题一：不定积分1. 求不定积分∫(2x+1)dx。
答案：∫(2x+1)dx = x^2 + x + C。
2. 求不定积分∫(1/x)dx。
答案：∫(1/x)dx = ln|x| + C。
习题二：定积分1. 求定积分∫[0,1] x^2 dx。
答案：∫[0,1] x^2 dx = 1/3。
2. 求定积分∫[-1,1] sin(x) dx。
答案：∫[-1,1] sin(x) dx = 0。
结束语通过本练习册的练习，希望同学们能够加深对高二数学知识点的理解，提高解题技巧。
数学是一门需要不断练习和思考的学科，希望同学们能够持之以恒，不断进步。
请注意，以上答案仅为示例，实际练习册的答案可能有所不同。
高二数学试题答案及解析
高二数学试题答案及解析1.用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2不相邻，这样的六位数的个数是（用数字作答)。
【答案】40【解析】假设偶数在奇数位.先讨论2 假如2在个位则1不在十位排列就是假如2在百位则1不可以在十位也不可以在千位，则排列是假如2在万位..和个位一样是所以有8+4+4=16种偶数在偶数位和在奇数为一样所以总共是16*2=32种.2.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查二项式定理，二项式展开式的通项,因为的展开式中各项系数之和为128，所以在中令得，则二项式展开式的通项为；令解得则展开式中的系数是故选C3.设服从二项分布B（n，p）的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n、p的值为A．n=4，p=0.6B．n=6，p=0.4C．n=8，p=0.3D．n=24，p=0.1【答案】B【解析】由二项分布的期望和方差得，解的【考点】二项分布的期望和方差.4.在的展开式中的常数项是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由二项式定理可知展开式的通项公式为，令，常数项为【考点】二项式定理5.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为A．2.44B．3.376C．2.376D．2.4【答案】C【解析】由题意知ξ=0，1，2，3，∵当ξ=0时，表示前三次都没射中，第四次还要射击，但结果不计，∴P（ξ=0）=0.43，∵当ξ=1时，表示前两次都没射中，第三次射中∴P（ξ=1）=0.6×0.42，∵当ξ=2时，表示第一次没射中，第二次射中∴P（ξ=2）=0.6×0.4，∵当ξ=3时，表示第一次射中，∴P（ξ=3）=0.6，∴Eξ=2.376．故选C．【考点】本题主要考查离散型随机变量的期望的计算．点评：本题在解题过程中当随机变量为0时，题目容易出错同学们可以想一想，模拟一下当时的情况，四颗子弹都用上说明前三次都没有射中，而第四次无论是否射中，子弹都为0．6.某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有()A．35B．70C．210D．105【答案】A【解析】根据题意，由于班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，那么其余的4人的位置不变，则可知从7个中任意选3个，所有的情况有,其余4个人的位置只有一种，那么可知一共有35种，选A.【考点】定序排列点评：解决的关键是根据已知的座位先确定处没有确定顺序的人即可，属于基础题。
高二数学练习题及答案
高二数学练习题及答案在高二数学的学习过程中，练习题是巩固知识点和提高解题能力的重要手段。
以下是一些高二数学的练习题及答案，供同学们练习使用。
练习题1：函数与方程已知函数\( f(x) = 3x^2 - 5x + 2 \)，求：1. 函数的顶点坐标；2. 函数的值域。
答案1：1. 函数\( f(x) = 3x^2 - 5x + 2 \)的顶点坐标可以通过顶点公式\( x = -\frac{b}{2a} \)求得，其中\( a = 3 \)，\( b = -5 \)。
代入得\( x = \frac{5}{6} \)。
将\( x \)值代入原函数求得\( y \)值，\( y = 3\left(\frac{5}{6}\right)^2 -5\left(\frac{5}{6}\right) + 2 = -\frac{1}{12} \)。
所以顶点坐标为\( \left(\frac{5}{6}, -\frac{1}{12}\right) \)。
2. 由于\( a = 3 > 0 \)，函数开口向上，最小值即为顶点的\( y \)坐标，即值域为\[ [-\frac{1}{12}, +\infty) \]。
练习题2：三角函数已知\( \sin\theta + \cos\theta = \frac{1}{5} \)，求\( \sin\theta \cdot \cos\theta \)的值。
答案2：将已知等式两边平方，得到\( (\sin\theta + \cos\theta)^2 =\left(\frac{1}{5}\right)^2 \)，即\( \sin^2\theta +2\sin\theta\cos\theta + \cos^2\theta = \frac{1}{25} \)。
由于\( \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 \)，可得\( 2\sin\theta\cos\theta = \frac{1}{25} - 1 = -\frac{24}{25} \)。
数学高二练习题答案
数学高二练习题答案1. 解析几何题答案题目：已知直线l1经过点A(-1,2,3)，与直线l2的方向向量为m(2,-1,1)，求直线l2的方程。
解析：直线l2的方程可以表示为：x = -1 + 2ty = 2 - tz = 3 + t2. 三角函数题答案题目：已知tan(x) = 2，求cos(x)的值。
解析：利用tan(x) = 2可以求得sin(x) = 2/√5，再利用勾股定理可得cos(x) = -1/√5。
3. 导数题答案题目：已知函数f(x) = x^3 - 4x^2 + 3x + 2，求f'(x)。
解析：通过对f(x)进行求导可得f'(x) = 3x^2 - 8x + 3。
4. 矩阵题答案题目：已知矩阵A = [1, 2; 3, 4]，求矩阵A的逆矩阵A^-1。
解析：通过计算可得矩阵A的逆矩阵A^-1 = [-2, 1/2; 3/2, -1/2]。
5. 高等数学题答案题目：已知函数f(x)在区间[0, 2]上连续，且f(0) = 1，f(2) = 3，求函数f(x)在区间[0, 2]上的平均值。
解析：函数f(x)在区间[0, 2]上的平均值可以表示为：Avg(f) = (1/2 - 0)/(2 - 0) * f(0) + (2 - 1/2)/(2 - 0) * f(2) = 3/2。
6. 概率论题答案题目：已知事件A的概率为1/3，事件B的概率为1/4，求事件A与事件B同时发生的概率。
解析：事件A与事件B同时发生的概率可以表示为：P(A∩B) = P(A) * P(B) = (1/3) * (1/4) = 1/12。
7. 函数图像题答案题目：已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，画出函数f(x)的图像。
解析：函数f(x)的图像为一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(-1, 0)。
8. 数列题答案题目：已知数列{an}的通项公式为an = 2^n，求数列{an}的前10项和S10。
高二数学选修1习题答案
高二数学选修1习题答案高二数学选修1习题答案在高中数学的学习中，选修1是一个重要的模块，它主要涉及到函数、导数和微分等内容。
学生们在学习这个模块时，经常会遇到一些难题。
为了帮助同学们更好地理解和掌握这些知识点，下面将给出一些高二数学选修1习题的详细解答。
一、函数的概念与性质1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(2)的值。
解：将x = 2代入函数f(x) = 2x + 3中，得到f(2) = 2(2) + 3 = 7。
2. 已知函数f(x) = x^2 - 3x + 2，求f(-1)的值。
解：将x = -1代入函数f(x) = x^2 - 3x + 2中，得到f(-1) = (-1)^2 - 3(-1) + 2 = 6。
二、函数的图像与性质1. 函数y = x^2 - 2x + 1的图像是什么样的？解：这是一个二次函数，对应的图像是一个开口向上的抛物线。
由于二次项的系数大于0，所以抛物线的开口朝上。
顶点坐标为(1, 0)。
2. 函数y = -x^2 + 4x - 3的图像是什么样的？解：这是一个二次函数，对应的图像是一个开口向下的抛物线。
由于二次项的系数小于0，所以抛物线的开口朝下。
顶点坐标为(2, -3)。
三、导数与微分1. 计算函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x的导数。
解：对多项式函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x分别求导，得到f'(x) = 3x^2 - 4x + 1。
2. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f'(2)的值。
解：将x = 2代入函数f'(x) = 2x + 2中，得到f'(2) = 2(2) + 2 = 6。
四、函数的应用1. 一个长方形的长是x米，宽是y米，求长方形的面积S与周长C的关系式。
解：长方形的面积S等于长乘以宽，即S = xy。
周长C等于长的两倍加宽的两倍，即C = 2x + 2y。
高二数学参考答案及评分标准
2022～2023学年5月联合质量测评试题高二数学参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.C2.A3.A4.B5.D6.B7.D8.B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.CD 10.ABC 11.ABD 12．ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.-15.312 16.813.2 14.1四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.所以26320=++⨯n m ，即263=+n m ．① ………-2分 因为121=++n m ，所以21=+n m ．② (3)联立①，②解得61,31==n m ． ………4分(2)1(0)2P X >=，依题意知13,2Y B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭， ………5分 故()311028P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， (6)()2131131228P Y C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ………7分()2231132228P Y C ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭， ………8分()311328P Y ⎛⎫===⎪⎝⎭． ………9分故Y 的概率分布列为………10分Y 的数学期望为()13313012388882E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=． ………11分Y 的方差为3113)(=⨯⨯=Y D . ………12分 ）函数f x=）解：()log22.解:(1)设七月份这种饮品的日需求量为X ，则X 的可能取值有300,200,100， 由题意知()3000.6P X ==，()2000.2P X ==，()1000.2P X ==， ………2分 所以()3000.62000.21000.2240E X =⨯+⨯+⨯=， ………3分 故七月份这种饮品一天的平均需求量为240瓶. ………4分 (2)当30C 35C T ≤<时，日利润()()420020012600200300y n n n n =⨯+-⨯-=-≤≤； 当35C T ≥时，日利润()523200300y n n n n =-=≤≤. ………5分 由题意知七月份某一天的最高气温30C T ≥的概率10.20.8p =-=， 所以30C 35C T ≤<的概率10.210.84p ==，35C T ≥的概率20.630.84p == ………6分 设这三天销售这种饮品的总利润为Y ，若这三天的最高气温都满足35C T ≥，则9Y n =，()3323279464P Y n p ⎛⎫==== ⎪⎝⎭； ………7分若这三天中有两天的最高气温满足35C T ≥，一天的最高气温满足30C 35C T ≤<，则236005600Y n n n =⨯+-=+，()22232131275600C 34464P Y n p p ⎛⎫=+=⋅⋅=⨯⨯= ⎪⎝⎭； ………8分若这三天中有一天的最高气温满足35C T ≥，两天的最高气温满足30C 35C T ≤<， 则()326001200Y n n n =+-=+，()212132133191200C C 4464P Y n p p ⎛⎫=+=⋅⋅=⨯⨯= ⎪⎝⎭； ………9分若这三天的最高气温都满足30C 35C T ≤<，则18003Y n =-，()3311118003464P Y n p ⎛⎫=-===⎪⎝⎭. ………10分 所以Y 的分布列如下表所示：………11分故()()()()27279195600120018003645064646464E Y n n n n n =⨯++⨯++⨯+-⨯=+，其中200300n ≤≤. ………12分。
2024湖南省天一名校联盟高二入学考试数学试卷答案
B ) １－
(
所以 P (
B )＝
３
１
＝ , ６ 分
４
８
)
１
, ７ 分
２
所以乙、丙各自解出该题的概率为
１ ３
, ． ８ 分
２ ４
(
２)设“甲、乙、丙 ３ 人中至少有 １ 人解出该题”为事件 D ,
【高二数学试题参考答案 第
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＝A
B
C
, ９ 分
则D
因为 P (
A )＝
)＝
所以 P (
A
２
１
３
,
P(
B )＝ ,
５－x)]
＋ [(
２－x)－ (
２x－１)]
＝ １４x２ －３２x＋１９
＝ １４ x－
(
当 x＝
８
７
)
２
＋
５
, １１ 分
７
８
３５
时,AB 有最小值
． １３ 分
７
７
a＋i (
b２ ≥ ＋２,
a b
b
a b
a
２
a ３
b ２a ３
b
２
a ３
b
＝２ ６(当且仅当 ２a＝ ３b 时取等号),
∴a２ ＋b２ ≥３＋ ＋ ,又 ＋ ≥２
b a
b a
b a
１ ２ １
３ ２ ２
∴a２ ＋b２ ≥３＋２ ６,故 C 正确;∵a≥ ＋ ＞ ,∴a＞１,∵b≥ ＋ ＞ ,∴b＞ ２,故 D 正确,故选 CD．
１２
１２
１２ １２ ２ ２
|ω|
π
高二数学课后习题答案
本题满分12分一块形状为直角三角形的铁皮直角边长分别为40cm与60cm现将它剪成一个矩形并以此三角形的直角为矩形的一个角问怎样剪法才能使剩下的残料最少
1.3.1.1 单调性 x2－4x＋6，x≥0， 9．(09·天津文)设函数f(x)＝ 则不等式f(x)＞f(1)的解集是( ) x＋6，x＜0， A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞) C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3) 2[答案] A [解析] ∵f(1)＝3，∴当x≥0时，由f(x)＞f(1) 得x－4x＋6>3， ∴x＞3或x＜1.又x≥0，∴x∈[0,1)∪(3，＋∞)．当x＜0时，由f(x)＞f(1)得x＋6＞3∴x＞－3， ∴x∈(－3,0)．综上可得x∈(－3,1)∪(3，＋∞)，故选A. 10．设(c，d)、(a，b)都是函数y＝f(x)的单调减区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1f(x1)与f(x2)的大小关系是( ) A．f(x1)f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D．不能确定 [答案] D [解析] 函数f(x)在区间D和E上都是减函数(或都是增函数)，但在D∪E上不一定单调减(或增)． 如图，f(x)在[－1,0)和 [0,1]上都是增函数，但在区间[－1,1]上不单调． 16．讨论函数y1－x在[－1,1]上的单调性． [解析] 设x1、x2∈[－1,1]且x1x1≥0,1≥x2>0，x1f(x2)，∴f(x)在[0,1]上为减函数， 1－x11－x2 当－1≤x1<0，－1a2 17．求证：函数f(x)＝x＋a＞0)，在区间(0，a]上是减函数． x a2(x－x)(x－x)(xx－a2)a2a2 [解析] 设0＜x1＜x2≤a，f(x2)－f(x1)＝(x2＋－(x1＋)＝(x2－x1)＋x2x1x1x2x1x2 (x－x)(xx－a2)a22∵0＜x1＜x2≤a，∴0＜x1x2＜a，∴0，∴f(x2)＜f(x1)，∴f(x)＝x＋a>0)在(0，a]上是减函数． x1x2x 1.3.1.2 最值 2．函数y＝x|x|的图象大致是( ) 2 x x≥0[答案] A [解析] y＝ 2，故选A. －x x<0 4．已知f(x)在R上是增函数，对实数a、b若a＋b＞0，则有( ) A．f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b) B．f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b) C．f(a)－f(b)＞f(－a)－f(－b) D．f(a)－f(b)＜f(－a)＋f(－b) [答案] A [解析] ∵a＋b＞0 ∴a＞－b且b＞－a，又y＝f(x)是增函数 ∴f(a)＞f(－b) 且f(b)＞f(－a)故选A. 8．函数y＝|x－3|－|x＋1|有( ) A．值4，最小值0 B．值0，最小值－4 C．值4，最小值－4 D．值、最小值都不存在 －4 (x≥3) [答案] C [解析] y＝|x－3|－|x＋1| ＝ 2－2x (－1＜x＜3) 4 (x≤－1) m10．(08·重庆理)已知函数y＝1－x＋x＋3的值为M，最小值为m，则的值为( ) M 1123A. C. 4222 [答案] C [解析] ∵y≥0，∴y＝1－x＋x＋3 4＋2(x＋3)(1－x) (－3≤x≤1)， m2∴当x＝－3或1时，ymin＝2，当x＝－1时，ymax＝22，即m＝2，M＝2，∴M2 12．已知函数f(x)在R上单调递增，经过A(0，－1)和B(3,1)两点，那么使不等式|f(x＋1)|<1成立的x的集合为________． [答案] {x|－113．如果函数f(x)＝－x2＋2x的定义域为[m，n]，值域为[－3,1]，则|m－n|的最小值为________． [答案] 2 [解析] ∵f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，当m≤x≤n时，－3≤y≤1，∴1∈[m，n]， 又令－x2＋2x＝－3得，x＝－1或x＝3，∴－1∈[m，n]或3∈[m，n]， 要使|m－n|最小，应取[m，n]为
高二数学平行试题答案及解析
高二数学平行试题答案及解析1.平面平面的一个充分条件是A．存在一条直线，且B．存在一个平面，∥且∥C．存在一个平面，⊥且⊥D．存在一条直线，且∥【答案】D【解析】根据面面垂直的判定定理和性质定理可知：A、B、C选项都是既不充分也不必要条件；只有D选项是充分条件.【考点】平面与平面的位置关系、逻辑关系.2.已知为两条不同直线,为两个不同平面,给出下列命题:①②③④其中的正确命题序号（）A．③④B．②③C．①②D．①②③④【答案】B【解析】①不正确，因为还有可能；②③均正确，线面垂直的性质定理；④不正确，因为两直线还有可能异面。
【考点】1线线位置关系、线面位置关系；2线线垂直、线面垂直；3线线平行、线面平行。
3.已知正方体，点、、分别是棱、和上的动点，观察直线与，与．给出下列结论：①对于任意点，存在点，使得；②对于任意点，存在点，使得；③对于任意点，存在点，使得；④对于任意点，存在点，使得．其中，所有正确结论的序号是__________.【答案】②③【解析】因为对任意的E点，则直线CE所形成的轨迹都在平面上，所以要使得，即要存在平面，显然是不成立的，所以①不正确；因为对于任意点，由形成的轨迹在平面上，所以要存在只需要即可，这显然可以成立，所以②正确.同理③只要G点移到点即可成立，所以③正确.与①类似④不成立.故填②③.【考点】1.线面垂直的判定.2.线线垂直的判定.3.线动成面的思维.4.如图，直三棱柱中，点是上一点.⑴若点是的中点，求证平面；⑵若平面平面，求证.【答案】（1）详见解析,（2）详见解析.【解析】（1）要证线面平行，需有线线平行.由为的中点，想到取的中点；证就成为解题方向，这可利用三角形中位线性质来证明.在由线线平行证线面平行时，需完整表示定理条件，尤其是线在面外这一条件；（2）证明线线垂直，常利用线面垂直.由直三棱柱性质易得底面直线，所以有，因而需在侧面再找一直线与直线垂直. 利用平面平面可实现这一目标. 过作，由面面垂直性质定理得侧面,从而有，因此有线面垂直：面,因此.在面面垂直与线面垂直的转化过程中，要注意列全定理所需要的所有条件.试题解析：（1）连接,设,则为的中点, 2分连接,由是的中点,得， 4分又,且,所以平面 7分⑵在平面中过作，因平面平面，又平面平面，所以平面， 10分所以，在直三棱柱中，平面，所以， 12分又，所以平面，所以. 15分【考点】线面平行判定定理，线线垂直判定定理，5.三棱锥中，分别是的中点，则四边形是（）A．菱形B．矩形C．梯形D．正方形【答案】B【解析】如图，在中，点分别为边的中点，所以，同理，所以，，所以四边形为平行四边形，而，所以，所以四边形是矩形，故选B.【考点】空间中的平行与垂直关系.6.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β【答案】C【解析】A同时平行于同一平面的两条直线不一定平行，可能相交，也可能是异面直线，∴A错误,B时平行于同条直线的两个平面，不一定平行，可能相交，∴B错误, C若m∥n，m⊥α，则根据直线平行的性质可知，n⊥α成立，C正确,D当m∥α，α⊥β，则m⊥β不一定成立，可能相交，可能平行，D错误,选C．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系和空间中直线与平面之间的位置关系．7.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：AC⊥BC1.【答案】（1）证明见解析;（2）证明见解析.【解析】（1）设BC1与CB1交于点O，连接OD，利用三角形中位线性质，证明OD∥AC1，利用线面平行的判定，可得AC1∥平面CDB1;（2）要证明AC⊥BC1,可以先证明直线AC⊥平面BCC1B1, 在DABC中，AC=3，BC=4，AB=5，∴AB2=AC2+BC2，故AC⊥BC,∵C1C⊥平面ABC，ACÌ平面ABC，∴AC⊥C1C,又∵C1CÌ平面BB1C1C，BCÌ平面BB1C1C，且C1C∩BC=C，∴AC⊥平面BB1C1 C．试题解析：（1）证明：设BC1与CB1交于点O，则O为BC1的中点,在△ABC1中，连接OD，∵D，O分别为AB，BC1的中点，∴OD为△ABC1的中位线，∴OD∥AC1，又∵AC1Ú平面CDB1，OD⊂平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1;（2）在DABC中，AC=3，BC=4，AB=5，∴AB2=AC2+BC2，故AC⊥BC,∵C1C⊥平面ABC，ACÌ平面ABC，∴AC⊥C1C,又∵C1CÌ平面BB1C1C，BCÌ平面BB1C1C，且C1C∩BC=C，∴AC⊥平面BB1C1 C,又∵BC1Ì平面BB1C1C，∴AC⊥BC1.【考点】1.直线与平面平行的判定；2.异面直线垂直．8.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点.（1）求证：∥平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析;（2）.【解析】（1）设BC1与CB1交于点O，连接OD，利用三角形中位线性质，证明OD∥AC1，利用线面平行的判定，可得AC1∥平面CDB1;（2）过C作CE⊥AB于E，连接C1E，证明∠CEC1为二面角C1-AB-C的平面角，从而可求二面角C1-AB-C的余弦值．试题解析：（1）证明：设BC1与CB1交于点O，则O为BC1的中点,在△ABC1中，连接OD，∵D，O分别为AB，BC1的中点，∴OD为△ABC1的中位线，∴OD∥AC1，又∵AC1Ú平面CDB1，OD⊂平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1;（2）解：过C作CE⊥AB于E，连接C1E,∵CC1⊥底面ABC，∴C1E⊥AB,∴∠CEC1为二面角C1-AB-C的平面角,在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，∴CE=,在Rt△CC1E中，tan∠C1EC=4:=,∴cos∠C1EC=,∴二面角C1-AB-C的余弦值为．【考点】 1.直线与平面平行的判定；2.二面角的平面角及求法．9.一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是，则这条线段与这个二面角的棱所成角的大小为【答案】【解析】如图直线AB与两个垂直的平面所成的角都为300其中DB垂直平面.直线AC垂直平面.C,D分别为垂足. .令BD=x.所以AB=2x,AD=.AC=x.所以CD=.又因为.所以.所以直线AB与直线EB所成的角为.故填.【考点】1.直二面角.2.直线与平面所成的角.3.解三角形知识.10.已知是异面直线，直线∥直线，那么与()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线【答案】C【解析】与可能异面，可能相交就是不可能平行。
高二人教版数学书习题答案
高二人教版数学书习题答案高二人教版数学书习题答案数学是一门让人爱恨交加的学科，有人觉得它枯燥无味，有人却觉得它充满了挑战和乐趣。
无论你对数学有何感觉，作为一个高中生，我们都需要通过学习数学来提高自己的逻辑思维和解决问题的能力。
而高二人教版数学书习题则是我们学习的重要资源之一。
在这篇文章中，我将为大家提供一些高二人教版数学书习题的答案，希望能够帮助大家更好地学习数学。
首先，让我们来看一道代数题。
题目如下：已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(3)的值。
解答如下：将x替换为3，得到f(3) = 3^2 - 2 × 3 + 1 = 9 - 6 + 1 = 4。
所以f(3)的值为4。
接下来，我们来看一道几何题。
题目如下：已知△ABC中，∠A = 60°，AB = AC，BC = 3。
求△ABC的面积。
解答如下：根据正弦定理，我们可以得到BC/AB = sin∠A/sin∠B。
由于∠A = 60°，所以sin∠A = √3/2。
又因为AB = AC，所以BC/AB = BC/AC = 3/AB。
将这些信息代入公式，得到3/AB = √3/2。
解得AB = 2√3。
根据海伦公式，△ABC的面积可以用边长和半周长来计算，即S = √[s(s-AB)(s-AC)(s-BC)]，其中s为半周长。
代入已知信息，得到S =√[3(3-2√3)(3-2√3)(3)] = √[3(9-12√3+12)(3)] = √[3(36-24√3)] = √[108-72√3]。
最后，我们来看一道概率题。
题目如下：有一袋子里有5个红球和3个蓝球。
从袋子里随机取出2个球，求取出的两个球颜色相同的概率。
解答如下：首先，我们计算总的取球方式。
从8个球中取出2个球的方式有C(8,2) = 8!/(2!6!) =28种。
然后，我们计算取出两个红球的方式。
从5个红球中取出2个球的方式有C(5,2) = 5!/(2!3!) = 10种。
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高二数学答案1.等差数列复习课1．B[解析]由S10＝S11，得a11＝0.又已知d＝－2，则a11＝a1＋10d＝a1＋10×(－2)＝0，解得a1＝20.2.B[解析]设等差数列{a n}的公差为d，由题意可得5＝a1＋4d＝8，3＝3a1＋3d＝6，解得1＝0，＝2.则S10－S7＝a8＋a9＋a10＝3a1＋24d＝48，选B.3.C[解析]∵a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80，∴a6＝16.∴a7－12a8＝2a7－a82＝a62＝8.4.A[解析]由题意可得S4S5＝4(a1＋a4)25(a1＋a5)2＝2(a2＋a3)5a3＝815.5.C[解析]在等差数列{a n}中，S12＝6(a6＋a7)＝24，∴a6＋a7＝4，又a6＞0，a7＞0，∴a6·a7≤(a6＋a72)2＝4，即a6·a7的最大值为4，故选C.6.10[解析]由a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25得5a5＝25，所以a5＝5，故a2＋a8＝2a5＝10.7.5[解析]由等差数列前n项和的性质知：a nb n＝A2n－1B2n－1＝14n＋382n＋2＝7n＋19n＋1＝7＋12n＋1，故当n＝1,2,3,5,11时，a nb n为整数，故使得a nb n为整数的正整数n的个数是5.8.10[解析]∵2a n＝a n－1＋a n＋1，又a n－1＋a n＋1－a2n＝0，∴2a n－a2n＝0，即a n(2－a n)＝0.∵a n≠0，∴a n＝2.∴S2n－1＝2(2n－1)＝38，解得n＝10.9.(1)2,10(2)n(n＋3)2[解析](1)由题意得a1＝a，a2＝4，a3＝3a，根据等差数列的性质有a＋3a＝8，得a1＝a＝2，公差d＝4－2＝2，所以S k＝ka1＋k(k－1)2·d＝2k＋k(k－1)2×2＝k2＋k.由S k＝110，得k2＋k－110＝0，解得k＝10或k＝－11(舍去)，故a＝2，k＝10.(2)由(1)得S n＝n(2＋2n)2＝n(n＋1)，则b n＝S nn＝n＋1，故b n＋1－b n＝(n＋2)－(n＋1)＝1，即数列{b n}是首项为2，公差为1的等差数列，所以T n＝n(2＋n＋1)2＝n(n＋3)2.2.等比数列复习课1．B[解析]因为a 3·a 9＝2a 25，则由等比数列的性质有：a 3·a 9＝a 26＝2a 25，所以a 26a 25＝2，即(a 6a 5)2＝q 2＝2.因为公比为正数，故q ＝ 2.又因为a 2＝1，所以a 1＝a 2q ＝12＝22.2.D [解析]设数列{a n }的公比为q ，由4＋a 7＝2，5·a 6＝a 4·a 7＝－8，得4＝4，7＝－2或4＝－2，7＝4，1＝－8，3＝－121＝1，3＝－2，1＝－8，10＝1或1＝1，10＝－8，所以a 1＋a 10＝－7.3.C [解析]当q ＝1时，a 1＝a 2＝a 3＝32，S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝92，符合题意；当q ≠1时，3＝a 1q 2＝32，3＝a 1(1－q 3)1－q＝92，解得q ＝－12.故q ＝1或q ＝－12.4.B [解析]∵在等比数列{a n }中，8a 2－a 5＝0，∴公比q ＝2.∴S 4S 2＝a 1(1－24)1－2a 1(1－22)1－2＝5，故选B.5.C[解析]设数列{a n }的公比为q .当q ＝1时，由a 1＝1，得28S 3＝28×3＝84.S 6＝6，两者不相等，因此不合题意．当q ≠1时，由28S 3＝S 6及首项为1，得28(1－q 3)1－q ＝1－q 61－q ，解得q ＝3.所以数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －1.所以数列{1a n }的前4项和为1＋13＋19＋127＝4027.6.A[解析]由题意，可知a 5q 2＝a 5q ＋2a 5，化简得q 2－q －2＝0，解得q ＝－1(舍去)或q＝2，又由已知条件a m a n ＝4a 1，得a 1q m －1·a 1q n －1＝16a 21，所以qm＋n －2＝16＝24，所以m ＋n＝6.所以1m ＋4n ＝(1m ＋4n )×m ＋n 6＝16(5＋4m n ＋n m )≥16×(5＋24m n ×n m )＝32，当且仅当4m n＝nm ，即n ＝2m 时等号成立．7.D[解析]由S 4＝5S 2得a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝5(a 1＋a 2)，即a 3＋a 4＝4(a 1＋a 2)，q 2(a 1＋a 2)＝4(a 1＋a 2)，当a 1＋a 2＝0时，公比q ＝－1；当a 1＋a 2≠0时，q ＝±2，所以a 2·a 7a 24＝a 4·a 5a 24＝q ，故选D.8.6．[解析]因为在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，所以数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，因为S n ＝126，所以2－2n ＋11－2＝126，解得2n ＋1＝128，所以n ＝6.9.3[解析]由a 3＝2S 2＋1，a 4＝2S 3＋1得a 4－a 3＝2(S 3－S 2)＝2a 3，∴a 4＝3a 3，∴q ＝a 4a 3＝3.10.4[分析]由等比中项的性质、等差数列的通项公式列出方程求公差d ，代入等差数列的通项公式、前n 项和公式求出a n 、S n ，代入2S n ＋16a n ＋3利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值．[解析]因为a 1，a 3，a 13成等比数列，所以a 23＝a 1a 13，又a 1＝1，所以(1＋2d )2＝1×(1＋12d )，解得d ＝2或d ＝0(舍去)，所以a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1，S n ＝n (1＋2n －1)2＝n 2，则2S n ＋16a n ＋3＝2n 2＋162n ＋2＝n 2＋8n ＋1＝(n ＋1)2－2(n ＋1)＋9n ＋1＝(n ＋1)＋9n ＋1－2≥2(n ＋1)×9n ＋1－2＝4，当且仅当n ＋1＝9n ＋1时取等号，此时n ＝2，且2S n ＋16a n ＋3取到最小值4，故答案为：4.[点拨]本题考查了等差数列的通项公式、前n 项和公式，等比中项的性质，基本不等式求最值，解题的关键是利用分离常数法化简式子，凑出积为定值．11.(1)略(2)T n ＝(n －1)·2n ＋1＋2－n (n ＋1)2[解析](1)证明a n ＋1＝S n ＋1－S n ，n (S n ＋1－S n )＝(n ＋2)S n ＋n (n ＋1)，即nS n ＋1＝2(n ＋1)S n ＋n (n ＋1)，则S n ＋1n ＋1＝2×Sn n ＋1，∴S n ＋1n ＋1＋1＝2(S n n ＋1)，故数列{Sn n ＋1}为等比数列．(2)解由(1)知S n n ＋1＝(S 11＋1)·2n －1＝2n ，S n ＝n ·2n －n ，T n ＝(1×2＋2×22＋…＋n ·2n )－(1＋2＋…＋n )，设M ＝1×2＋2×22＋…＋n ·2n ，则2M ＝1×22＋2×23＋…＋n ·2n ＋1，∴－M ＝2＋22＋…＋2n －n ·2n ＋1＝2n ＋1－2－n ·2n ＋1，∴M ＝(n －1)·2n ＋1＋2，∴T n ＝(n －1)·2n ＋1＋2－n (n ＋1)2.3.数列通项公式的求法（一）1.（1）21n a n =+（2）21=2n n na -（3）31n a n =-2.=10-2n a n因为)(212N n a a a n n n ∈-=++所以{}n a 是等差数列3.21=21,2n n a n n =⎧⎨-≥⎩，4.=2n n a 4.数列通项公式的求法（二）1．=21nn a - 2.()12=2n n n a - 3.+1=23n n a -4.1=2n n a +5.数列求和的方法（一）1.413n -2．31n n +3．12-n；221--+n n 4．211223nn n ++-⋅5．因为a n=n 2-n .，则依据分组求和即得3)1(2-n n 6.解析设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则S n ＝na 1＋12n (n －1)d .∵S 7＝7，S 15＝75，a 1＋21d ＝7，a 1＋105d ＝75，1＋3d ＝1，1＋7d ＝5，1＝－2，＝1.∴S n n ＝a 1＋12(n －1)d ＝－2＋12(n －1)．∴S n ＋1n ＋1－S n n ＝12，∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是首项为－2，公差为12的等差数列．∴T n ＝14n 2－94n .6.数列求和的方法（二）1.A2.A 设b n ＝3n －2，则数列{b n }是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a 1＋a 2＋…＋a 9＋a 10＝(－b 1)＋b 2＋…＋(－b 9)＋b 10＝(b 2－b 1)＋(b 4－b 3)＋…＋(b 10－b 9)＝5×3＝15.3.2332n nn S +=-4.1008[解析]∵f (x )＝4x 4x ＋2，∴f (1－x )＝41－x 41－x ＋2＝22＋4x，∴f (x )＋f (1－x )＝4x 4x ＋2＋22＋4x ＝1.S ＝f (12017)＋f (22017)＋…＋f (20162017)，①S ＝f (20162017)＋f (20152017)＋…＋f (12017)，②①＋②得，2S ＝[f (12017)＋f (20162017)]＋[f (22017＋f (20152017)]＋…＋[f (20162017)＋f (12017)]＝2016，∴S ＝20162＝1008.5.解析(1)∵a n ＋1＝2a n a n ＋1，∴1a n ＋1＝a n ＋12a n ＝12＋12a n ，∴1a n ＋1－1＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1121n a ，又a 1＝23，∴1a 1－1＝12≠0，∴1a n －1≠0，∴1a n ＋1－11a n －1＝12，∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n a 是以12为首项，12为公比的等比数列(2)由(1)知1a n －1＝12·nn ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=21211即1a n ＝12n ＋1∴n a n ＝n2n ＋n .设T n ＝12＋222＋323＋…＋n2n .......①则12T n ＝122＋223＋…＋n －12n ＋n 2n ＋1．．．．．．．②，①－②得12T n ＝12＋122＋123＋…＋12n －n 2n ＋1＝21121121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-n －n 2n ＋1＝1－12n －n 2n ＋1，∴T n ＝2－12n －1－n2n ＝2－2＋n 2n .又∵1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2，∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 的前n 项和S n ＝2－2＋n 2n ＋n n ＋1 2＝n 2＋n ＋42－n ＋22n .7.一元二次不等式及其解法1.[答案]{x |－2<x <1}[解析]由x 2＋x －2<0，得(x ＋2)(x －1)<0，∴－2<x <1，故原不等式的解集为{x |－2<x <1}．2.[答案]{x |－2＜x ≤－1或3≤x ＜5}[解析]由x 2－2x －3≥0得：x ≤－1或x ≥3；由x 2－2x －3＜5得－2＜x ＜4，∴－2＜x ≤－1或3≤x ＜5.∴原不等式的解集为{x |－2<x ≤－1或3≤x <5}．[解析]∵ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |－3<x <4}，∴a <0且－3和4是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，－3＋4＝－ba－3×4＝c a ，＝－a ＝－12a.∴不等式bx 2＋2ax －c －3b <0可化为－ax 2＋2ax ＋15a <0，即x 2－2x －15<0，∴－3<x <5，∴所求不等式的解集为{x |－3<x <5}．4.[解析](1)原不等式化为(x －5)(x ＋1)≤0，∴－1≤x ≤5.∴故所求不等式的解集为{x |－1≤x ≤5}．(2)原不等式化为4x 2－18x ＋814≤0，即(2x －92)2≤0，∴x ＝94.故所求不等式的解集为{x |x ＝94}．(3)原不等式化为x 2－6x ＋10<0，即(x －3)2＋1<0，∴x ∈∅.故所求不等式的解集为∅.(4)原不等式化为2x 2－3x ＋2>0，即2(x －34)2＋78>0，∴x ∈R .故所求不等式的解集为R .8.1含参数不等式及问题1答案]D[解析]不等式x 2－ax －6a 2<0可化为(x －3a )(x ＋2a )<0，又∵a <0，∴3a <x <－2a ，故选D．2.[答案]123.析]原不等式可化为(x －a )(x －a 2)>0.∴当a <0时，a <a 2，x <a 或x >a 2；当a ＝0时，a 2＝a ，x ≠0；当0<a <1时，a 2<a ，x <a 2或x >a ；当a ＝1时，a 2＝a ，x ≠1；当a >1时，a <a 2，x <a 或x >a 2.综上所述，当a <0或a >1时，原不等式的解集为{x |x <a 或x >a 2}；当0<a <1时，原不等式的解集为{x |x <a 2或x >a }；当a ＝0时，原不等式的解集为{x |x ≠0}；当a ＝1时，原不等式的解集为{x |x ≠1}．4.解析]56x 2－ax －a 2＞0可化为(7x －a )(8x ＋a )＞0.①当a ＞0时，－a 8＜a 7，∴x ＞a 7或x ＜－a8；②当a ＜0时，－a 8＞a 7，∴x ＞－a 8或x ＜a7；③当a ＝0时，x ≠0.综上所述，当a >0时，原不等式的解集为{x |x >a 7或x <－a8}；当a ＝0时，原不等式的解集为{x |x ∈R 且x ≠0}；当a <0时，原不等式的解集为{x |x >－a 8或x <a7}．8.2不等式中的恒成立问题1A[解析]由4x 2＋6x ＋3＝(2x ＋32)2＋34>0对一切x ∈R 恒成立，从而原不等式等价于2x 2＋2mx ＋m <4x 2＋6x ＋3(x ∈R )⇔2x 2＋(6－2m )x ＋(3－m )>0对一切实数x 恒成立⇔Δ＝(6－2m )2－8(3－m )＝4(m －1)(m －3)<0，解得1<m <3.2D [解析]当a ＝2时，－4＜0恒成立；当a ≠2时，－2＜0a －22＋16a －2＜0，∴－2＜a ＜2，综上得－2＜a ≤2.3解：)10,2[4、解：不等式即(x-1)p+x2-2x+1>0,设f(p)=(x-1)p+x2-2x+1,则f(p)在[-2,2]上恒大于0，故有：⎩⎨⎧>>-)2(0)2(f f 即⎪⎩⎪⎨⎧>->+-0103422x x x 解得：⎩⎨⎧-<><>1113x x x x 或或∴x<-1或x>3.9.高次不等式与分式不等式课后作业答案1.答案B解析由1－x2＋x≥0得(x －1)(x ＋2)≤0，且x ≠－2，得－2<x ≤1，故选B.2.答案A解析当x ≤0时，x ＋2≥x 2，∴－1≤x ≤0，①当x >0时，－x ＋2≥x 2，∴0<x ≤1.②由①②得，原不等式的解集为{x |－1≤x ≤1}．故选A.3.答案{x |x ≥2或x ＝－1}解析原不等式可化为(x －1)x 2－x －2>0或(x －1)·x 2－x －2＝0，－1>0，2－x －2>0－1＝0，2－x －2≥0或x 2－x －2＝0，解得x >2或x ∈∅或x ＝2或x ＝－1，综上可知，原不等式的解集为{x |x ≥2或x ＝－1}．10.均值定理的应用1.答案B解析∵a ＋b ＝3，∴2a ＋2b ≥22a ·2b ＝22a ＋b＝28＝4 2.2.答案D解析f (x )＝x 2－4x ＋52x －4＝x －22＋12x －2＝12[(x －2)＋1x －2]≥1.当且仅当x －2＝1x －2，即x ＝3时等号成立．3.答案A解析∵x >1，y >1，∴lg x >0，lg y >0，lg x lg y ≤(lg x ＋lg y 22＝4，当且仅当lg x ＝lg y ＝2，即x ＝y ＝100时取等号．4.答案B解析∵点P (x ，y )在直线AB 上，∴x ＋2y ＝3.∴2x ＋4y ≥22x ·4y ＝22x ＋2y＝4 2.5答案C解析∵a ＋b ＝2，∴a ＋b2＝1.∴1a ＋4b ＝(1a ＋4b )(a ＋b 2)＝52＋(2a b ＋b 2a )≥52＋22a b ·b 2a ＝92(当且仅当2a b ＝b2a，即b ＝2a 时，“＝”成立)，故y ＝1a ＋4b 的最小值为92.6.解∵0<x <2，∴0<3x <6,8－3x >2>0，∴y ＝3x 8－3x ≤3x ＋8－3x 2＝82＝4，当且仅当3x ＝8－3x ，即x ＝43时，取等号．∴当x ＝43时，y ＝3x 8－3x 有最大值4.7.答案[9，＋∞)解析∵a >0，b >0，∴ab ＝a ＋b ＋3≥2ab ＋3，即ab －2ab －3≥0，解得ab ≥3，即ab ≥9.8.答案(－∞，2]解析x 2－ax ＋1≥0，x ∈(0,1]恒成立⇔ax ≤x 2＋1，x ∈(0,1]恒成立⇔a ≤x ＋1x，x ∈(0,1]恒成立．∵x ∈(0,1]，x ＋1x≥2，∴a ≤2.11.空间几何体的结构特征、表面积、体积【变式1】解如图所示，设O 为正三角形ABC 的中心，连接PO ，连接AO 并延长交BC 于D ，连接PD ，则PO 是正三棱锥P —ABC 的高．由正三角形ABC 的性质知，D 是BC 的中点，又PB ＝PC ，故PD ⊥BC ，即PD 是三棱锥的斜高．由已知∠APO ＝45°，又AO ＝23×32×4＝433(cm)，则PA ＝2AO ＝2×433＝463(cm)，所以PB ＝463(cm)．所以PD ＝PB 2－BD 2＝4632－22＝2153(cm)．所以正三棱锥P —ABC 的侧面面积为：S 侧＝3S △PBC ＝3×12×4×2153＝415(cm 2)，底面积为：S 底＝12×42×32＝43(cm 2)，故S 表面积＝S 侧＋S 底＝415＋43＝4(15＋3)(cm 2)．【变式2】解由几何体的三视图画出它的直观图，如图所示是一个三棱锥，其中△ASB 、△ASC 、△BSC 分别是以∠ASB 、∠ASC 、∠BSC 为直角，且直角边长为1的全等的等腰直角三角形，所以该三棱锥的体积是V ＝13S △SBC ·SA ＝13×12×1×1×1＝16.即所求几何体的体积是16.【变式3】解如图，设球心为O ，球半径为R ，作OO 1垂直平面ABC 于O 1，由于OA ＝OB ＝OC ＝R ，则O 1是△ABC 的外心．设M 是AB 的中点，由于AC ＝BC ，则O 1在CM 上．设O 1M ＝x ，易知O 1M ⊥AB ，则O 1A ＝22＋x 2，O 1C ＝CM －O 1M ＝62－22－x .又O 1A ＝O 1C ，∴22＋x 2＝62－22－x .解得x ＝724.则O 1A ＝O 1B ＝O 1C ＝924.在Rt△OO 1A 中，O 1O ＝R2，∠OO 1A ＝90°，OA ＝R .由勾股定理得＝R 2.解得R ＝362.故S 球＝4πR 2＝54π，V 球＝43πR 3＝276π.【变式4】解析依题意棱锥O-ABCD 的四条侧棱长相等且均为球O 的半径，如图连接AC ，取AC 中点O ′，连接OO ′，易知AC ＝AB 2＋BC 2＝43，故AO ′＝2 3.在Rt△OAO ′中，OA ＝4，从而OO ′＝42－12＝2.所以V O －ABCD ＝13×2×6×23＝8 3.12.直观图、三视图1~4:BCA C5、6006、47．228.1613.空间中点、线、面位置关系1~4：BCCB5.a a ββ⊂ 或6.（1）111,EF A B A B D C1EF D C∴ 1E C D F ∴、、、四点共面。