2020年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷(4月份)答案解析

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2020年中考数学模拟试卷04含解析

2020年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知点M（1﹣m，2﹣m）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．2＜m＜3 C．m＜2 D．m＞2【答案】D【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．根据题意知，解得m＞2，故选：D．2．已知x＝2是方程2x﹣3a+2＝0的根，那么a的值是（）A．﹣2 B．C．2 D．【答案】C【解析】根据一元一次方程的解定义，将x＝2代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值．∵x＝2是方程2x﹣3a+2＝0的根，∴x＝2满足方程2x﹣3a+2＝0，∴2×2﹣3a+2＝0，即6﹣3a＝0，解得，a＝2；故选：C．3．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选：B．4．某高速公路概算总投资为79.67亿元，请将79.67亿用科学记数法表示为（）A．7.967×101B．7.967×1010C．7.967×109D．79.67×108【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于79.67亿有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝9．79.67亿＝7 967 000 000＝7.967×109．故选：C．5．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．36πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【答案】C【解析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积．由勾股定理得：圆锥的母线长＝＝10，∵圆锥的底面周长为2πr＝2π×6＝12π，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为12π，∴圆锥的侧面积为：×12π×10＝60π．故选：C．6．已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（）A．﹣1＜k＜﹣B．0＜k＜C．0＜k＜1 D．＜k＜1【答案】D【解析】利用第二个方程减去第一个方程，得到一个不等式，根据﹣1＜x﹣y＜0得到一个不等式，组成不等式组解这个不等式即可．第二个方程减去第一个方程得到x﹣y＝1﹣2k，根据﹣1＜x﹣y＜0得到：﹣1＜1﹣2k＜0即解得＜k＜1，k的取值范围为＜k＜1．故选：D．7．如图所示实数a，b在数轴上的位置，以下四个命题中是假命题的是（）A．a3﹣ab2＜0 B．C．D．a2＜b2【答案】B【解析】由数轴可知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，由此可判断a+b＜0，a﹣b＞0，再逐一检验．依题意，得a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，A、a3﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）＜0，正确；B、∵a+b＜0，∴＝﹣（a+b），错误；C、∵0＜a＜a﹣b，∴＜，正确；D、∵（a+b）（a﹣b）＜0，∴a2﹣b2＜0，即a2＜b2，正确．故选：B．8．如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】C【解析】本题可先由题意OD＝PC＝r，再根据阴影部分的面积为9π，得出R2﹣r2＝9，即AD＝＝3，进而可知AB＝2×3＝6．设PC＝r，AO＝R，连接PC，⊙O的弦AB切⊙P于点C，故AB⊥PC，作OD⊥AB，则OD∥PC．又∵AB∥OP，∴OD＝PC＝r，∵阴影部分的面积为9π，∴πR2﹣πr2＝9π，即R2﹣r2＝9，于是AD＝＝3．∵OD⊥AB，∴AB＝3×2＝6．故选：C．9．因为sin30°＝，sin210°＝，所以sin210°＝sin（180°+30°）＝﹣sin30°；因为sin45°＝，sin225°＝，所以sin225°＝sin（180°+45°）＝﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）＝﹣sinα，由此可知：sin240°＝（）A．B．C．D．【答案】C【解析】阅读理解：240°＝180°+60°，因而sin240°就可以转化为60°的角的三角函数值．根据特殊角的三角函数值，就可以求解．∵当α为锐角时有sin（180°+α）＝﹣sinα，∴sin240°＝sin（180°+60°）＝﹣sin60°＝﹣．故选：C．10．如图，两个反比例函数和（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（）①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积等于k2﹣k1；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．A．①②B．①②④C．①④D．①③④【答案】C【解析】根据反比例函数系数k所表示的意义，对①②③④分别进行判断．①A、B为上的两点，则S△ODB＝S△OCA＝k2，正确；②由于k1＞k2＞0，则四边形PAOB的面积应等于k1﹣k2，错误；③只有当P的横纵坐标相等时，PA＝PB，错误；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点，正确．故选：C．第二部分非选择题（共110分）二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11．分解因式：ax2﹣2ax+a＝．【答案】a（x﹣1）2【解析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，先提公因式a，再利用完全平方公式继续分解因式．ax2﹣2ax+a＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2．12．暑假中，小明，小华将从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个参加综合实践活动，若两人不在同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为．【答案】【解析】画树状图得：，∵共有9种等可能的结果，小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的有1种情况，∴小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为：．故答案为：．13．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E ＝度．【答案】80【解析】设∠EPC＝2x，∠EBA＝2y，∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F∴∠CPF＝∠EPF＝x，∠EBF＝∠FBA＝y，∵∠1＝∠F+∠ABF＝40°+y，∠2＝∠EBA+∠E＝2y+∠E，∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝x，∠2＝∠EPC＝2x，∴∠2＝2∠1，∴2y+∠E＝2（40°+y），∴∠E＝80°．故答案为：80．14．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．【答案】12【解析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．15．如图，点A，B，是⊙O上三点，经过点C的切线与AB的延长线交于D，OB与AC交于E．若∠A ＝45°，∠D＝75°，OB＝，则CE的长为．【答案】2【解析】连接OC，如图，∵∠A＝45°，∠D＝75°，∴∠ACD＝60°，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠BOC＝2∠A＝90°，∴OB∥CD，∴∠CEO＝∠ACD＝60°，在Rt△COE中，sin∠CEO＝，∴CE＝＝＝2．故答案为2．16．如图，点A是反比例函数y＝图象上的任意一点，过点A做AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y＝的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则S△DEC﹣S△BEA＝．【答案】【解析】点A是反比例函数y＝图象上的任意一点，可设A（a，），∵AB∥x轴，AC∥y轴，点B，C，在反比例函数y＝的图象上，∴B（，），C（a，），∴AB＝a，AC＝，∴S△DEC﹣S△BEA＝S△DAC﹣S△BCA＝××（a﹣a）＝××a＝．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）计算：﹣12019+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．解：原式＝﹣1+2﹣++1＝2．18．（本小题满分8分）先化简，，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．解：原式＝[﹣]÷＝•＝﹣，∵x≠±1且x≠0，∴在﹣1≤x≤2中符合条件的x的值为x＝2，则原式＝﹣＝﹣2．19．（本小题满分8分）如图，已知点E、C在线段BF上，且BE＝CF，CM∥DF，（1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AC＝DF．【解析】（1）①以E为圆心，以EM为半径画弧，交EF于H，②以B为圆心，以EM为半径画弧，交EF于P，③以P为圆心，以HM为半径画弧，交前弧于G，④作射线BG，则∠CBN就是所求作的角．（2）证明△ABC≌△DEF可得结论．解：（1）如图所示，即为所求；（2）∵CM∥DF，∴∠MCE＝∠F，∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF．20．（本小题满分8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m＝，n＝；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【解析】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，故m＝40，n＝60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，故答案为：72；（4）由题意，得5000×＝750（册）．答：学校购买其他类读物750册比较合理．21．（本小题满分8分）某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？销售价（元/箱）类别/单价成本价（元/箱A品牌20 32B品牌35 50【解析】解：（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：该超市进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．（2）400×（32﹣20）+200×（50﹣35）＝7800（元）．答：该超市共获利润7800元．22．（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，过AC的中点E作FG ∥AD，交BA的延长线于点F，交BC于点G，（1）求证：AE＝AF；（2）若BC＝AB，AF＝3，求BC的长．【解析】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAB＝×90°＝45°，∵FG∥AD，∴∠F＝∠DAB＝45°，∠AEF＝45°，∴∠F＝∠AEF，∴AE＝AF；（2）∵AF＝3，∴AE＝3，∵点E是AC的中点，∴AC＝2AE＝6，在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，AB2+32＝（）2，AB＝，BC＝．23．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形请直接写出满足条件的E点的个数（写出个数即可，不必求出E点坐标）．【解析】解：（1）∵AD⊥x轴，∴∠ADO＝90°，在Rt△ADO中，AD＝3，tan∠AOD＝＝，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴n＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，∵点B（m，﹣1）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣m＝﹣6，∴m＝6，∴B（6，﹣1），将点A（﹣2，3），B（6，﹣1）代入直线y＝kx+b中，得，∴，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）由（1）知，A（﹣2，3），直线AB的解析式为y＝﹣x+2，令y＝0，∴﹣x+2＝0，∴x＝4，∴C（4，0），∴S△AOC﹣S△BOC＝OC•|y A|﹣OC•|y B|＝×4（3﹣1）＝4；（3）设E（m，0），由（1）知，A（﹣2，3），∴OA2＝13，OE2＝m2，AE2＝（m+2）2+9，∵△AOE是等腰三角形，∴①当OA＝OE时，∴13＝m2，∴m＝±，∴E（﹣，0）或（，0），②当OA＝AE时，13＝（m+2）2+9，∴m＝0（舍）或m＝4，∴E（4，0），③当OE＝AE时，m2＝（m+2）2+9，∴m＝﹣，∴E（﹣，0），即：满足条件的点P有四个．24．（本小题满分12分）如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O 于点E，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF．（1）求证：∠ACD＝∠F；（2）若tan∠F＝①求证：四边形ABCD是平行四边形；②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长．【解析】（1）证明：∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∵半径OD⊥直径AB，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵∠EAB＝∠F，∴∠ACD＝∠F；（2）①证明：∵∠ACD＝∠CAB＝∠F，∴tan∠GCD＝tan∠GAO＝tan∠F＝，设⊙O的半径为r，在Rt△AOG中，tan∠GAO＝＝，∴OG＝r，∴DG＝r﹣r＝r，在Rt△DGC中，tan∠DCG＝＝，∴CD＝3DG＝2r，∴DC＝AB，而DC∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形；②作直径DH，连接HE，如图，OG＝1，AG＝＝，CD＝6，DG＝2，CG＝＝2，∵DH为直径，∴∠HED＝90°，∴∠H+∠HDE＝90°，∵DH⊥DC，∴∠CDE+∠HDE＝90°，∴∠H＝∠CDE，∵∠H＝∠DAE，∴∠CDE＝∠DAC，而∠DCE＝∠ACD，∴△CDE∽△CAD，∴＝，即＝，∴DE＝．25．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy第一象限中有正方形OABC，A（4，0），点P（m，0）是x轴上一动点（0＜m＜4），将△ABP沿直线BP翻折后，点A落在点E处，在OC上有一点M（0，t），使得将△OMP沿直线MP翻折后，点O落在直线PE上的点F处，直线PE交OC 于点N，连接BN．（I）求证：BP⊥PM；（II）求t与m的函数关系式，并求出t的最大值；（III）当△ABP≌△CBN时，直接写出m的值．【解析】解：（Ⅰ）由折叠知，∠APB＝∠NPB，∠OPM＝∠NPM，∵∠APN+∠OPN＝180°，∴2∠NPB+2∠NPM＝180°，∴∠NPB+∠NPM＝90°，∴∠BPM＝90°，∴BP⊥PM；（Ⅱ）∵四边形OABC是正方形，∴∠OAB＝90°，AB＝OA，∵A（4，0），∴AB＝OA＝4，∵点P（m，0），∴OP＝m，∵0＜m＜4，∴AP＝OA﹣OP＝4﹣m，∵M（0，t），∴OM＝t，由（1）知，∠BPM＝90°，∴∠APB+∠OPM＝90°，∵∠OMP+∠OPM＝90°，∴∠OMP＝∠APB，∵∠MOP＝∠PAB＝90°，∴△MOP∽△PAB，∴，∴，∴t＝﹣m（m﹣4）＝﹣（m﹣2）2+1∵0＜m＜4，∴当m＝2时，t的最大值为1；（Ⅲ）∵△ABP≌△CBN，∴∠CBN＝∠ABP，BP＝BN，由折叠知，∠ABP＝∠EBP，∠BEP＝∠BAP＝90°，∴NE＝PE，∠NBE＝∠PBE，∴∠CBN＝∠NBE＝∠EBP＝∠PBA，∴∠CBE＝∠ABE＝45°，连接OB，∵四边形OABC是正方形，∴∠OBC＝∠OBA＝45°，∴点E在OB上，∴OP＝ON＝m，∴PN＝m，∵OM＝t，∴MN＝ON＝OM＝m﹣t，如图，过点N作OP的平行线交PM的延长线于G，∴∠OPM＝∠G，由折叠知，∠OPM＝∠NPM，∴∠NPM＝∠G，∴NG＝PN＝m，∵GN∥OP，∴△OMP∽△NMG，∴，∴＝①，由（2）知，t＝﹣m（m﹣4）②，联立①②解得，m＝0（舍）或m＝8﹣．。

湖北省武汉市2020届九年级四月模拟检测数学试卷

A．0
B．1
C．2
D．3
9．已知整数 a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，
a4＝－|a3+3|，…依此类推，则 a2020 的值为
A．﹣1008
B．﹣1009
C．﹣1010
D．﹣1011
10．如图，PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，C 是劣弧 AB 的中点，连接 BC 并延长交
根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C 级对应的扇形的圆心角是_______度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_______等级；（4）若成绩达到 A 等级的学生可以选为志愿者，请估计该校八年级 600 名学生中可以选为志愿者学生有多少人？
下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17．(本题 8 分)计算：a2a4－a8÷a2＋（3a3）2
18．(本题 8 分)如图, AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝∠2，求证：AE∥BF．
19．(本题 8 分)2020 年 2 月 10 日，光明中学团委利用网络平台组织八年级 600 名学生参加 “全民抗疫”知识大赛．为了了解本次大赛的成绩，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，按 A,B,C,D 四个等级进行统计，制成如下不完整的统计图. (说明：A 级 80 分- 100 分，B 级 70 分-79 分，C 级 60-69 分，D 级 0 分-59 分)
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20．(本题 8 分)请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹. (1)如图 1，在 7×7 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，小正方形的顶点叫做格点． △ABC 的顶点在格点上，过点 A 画一条直．线．平分△ABC 的面积； (2)如图 2，点 E 在正方形 ABCD 的内部，且 EB=EC，过点 E 画一条射．线．平分∠BEC； (3)如图 3，点 A、B、C 均在⊙O 上，且∠BAC=120°，在优弧 BC 上画 M、N 两．点．，使∠MAN=60°.

湖北武汉2020年中考数学模拟试卷四(含答案)

湖北武汉2020年中考数学模拟试卷四一、选择题1.-|-32|的相反数是( )A.32 B.-23 C.23 D.-32 2.式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＞0 B ．x ≥－1 C ．x ≥1 D ．x ≤13.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( )A.61 B.31 C.21 D.324.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A.等腰直角三角形B.等边三角形C.正方形D.长方形5.如图所示，右面水杯的俯视图是（）6.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S （m ）2与工作时间t （h ）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A.100m 2B.50m 2C.80m 2D.40m 27.在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同.随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（）A.12 B.13 C.14 D.168.反比例函数y=0.5kx -1（k 为非零常数）的图象在其所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大，那么函数y=2k -1xx 的图象经过第（）象限．A.一、二B.一、三C.二、三D.二、四9.如图,点A、B、C在⊙O上,若∠BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为（）A.π﹣4B.C.π﹣2D.10.如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°,A1B=CB,在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是( ）二、填空题11.a是9的算术平方根，而b的算术平方根是4，则a+b=　12.甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．13.约分：=14.如图，△ABC中，如果AB=30，BC=24，AC=27，DN∥GM∥AB，EG∥DF∥AC，则图中阴影部分的三个三角形周长之和为________．15.如图，抛物线y=﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为．三、计算题16.计算:(x4)3+(x3)4﹣2x4•x8四、解答题17.如图，在△ABC中，AB=AC.D 是BC上一点，且AD=BD．将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE．（1）求证：AE∥BC；（2）连结DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．18.如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA19.为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图)．请根据图表信息解答以下问题：(1)本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；(2)表1中a= ；(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；(4)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上的学生约有人．表1 知识竞赛成绩分组统计表20.某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（不需求出利润的最大值）（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）五、作图题21.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣2，﹣4)，B(0，﹣4)，C(1，﹣1)(1)请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；(2)请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；(3)若另有一点P(﹣3，﹣3)，连接PC，则tan∠BCP= ．六、综合题22.如图,AB是⊙O的直径,D、E为⊙O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F,连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°,求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G,若DF=4,cosB=,E是弧AB的中点,求EG•ED的值．23.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动，点P不与点B重合，以BP为边在BC上方作正方形BPEF，设正方形BPEF与△ABC的重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示线段PC的长；（2）当点E落在线段AC上时，求t的值；（3）在点P运动的过程中，求S与t之间的函数关系式；（4）设边BC的中点为O，点C关于点P的对称点为C′，以OC′为边在BC上方作正方形OC ′MN，当正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形时，直接写出t的取值范围．24.如图,顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点,且点A在x轴上,点B的横坐标为2,连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状,并说明理由；（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点.若将（1）中抛物线平移,使其顶点为（m,2m）,当m满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点．参考答案1.答案为：A.2.答案为：C.3.答案为：B　4.A5.D6.B7.答案为：C.8.D9.C10.答案为：C.11.答案为：19，12.答案为：乙．13.答案为：14.8115.答案为：4．16.原式=0；17.（1）证明：由旋转性质得∠BAD=∠CAE，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵AB=AC，∴∠B=∠DCA；∴∠CAE=∠DCA，∴AE∥BC．（2）解：四边形ABDE是平行四边形，理由如下：由旋转性质得AD=AE，∵AD=BD，∴AE=BD，又∵AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形．18.证明:因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB所以MA=MB所以∠MAB=∠MBA因为∠OAM=∠OBM=90度所以∠OAB=90-∠MAB ∠OBA=90-∠MBA所以∠OAB=∠OBA19.解：(1)本次调查一共随机抽取学生：18÷36%=50(人)，故答案为50；(2)a=50﹣18﹣14﹣10=8，故答案为8；(3)本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C；(4)该校九年级竞赛成绩达到80分以上的学生有500×=320(人)，故答案为320．20.21.解：如图：(1)作出线段B1、C1连接即可；(2)画出直线CD，点D坐标为(﹣1，﹣4)，(3)连接PB，∵PB2=BC2=12+32=10，PC2=22+42=20，∴PB2+BC2=PC2，∴△PBC为等腰直角三角形，∴∠PCB=45°，∴tan∠BCP=1，故答案为1．22.解：（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．23.解：(1)BP=2t，PC=BC﹣BP=8﹣2t，∵，∴0＜t≤4．故PC=﹣2t+8(0＜t≤4)．(2)当点P落在线段AC上时，∵EP∥AB，∴△CPE∽△CBA，∴，即，解得：t=．(3)按P点运动的过程中正方形BPEF与△ABC的重叠部分图形的形状不同分3种情况考虑：①当0＜t≤时，如图1所示．此时S=BP2=(2t)2=4t2；②当＜t≤3时，如图2所示．此时BF=BP=2t，PC=8﹣2t，AF=6﹣2t，∵NP∥AB，FM∥BC，∴△CNP∽△CAB∽△MAF，∴，∴NP=PC=6﹣t，FM=AF=8﹣t．S=BC•AB﹣PC•NP﹣FM•AF=×6×8﹣(8﹣2t)(6﹣t)﹣(8﹣t)(6﹣2t)=﹣+28t﹣24；③当3＜t≤4时，如图3所示．∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CBA，∴，∴PQ=PC=6﹣t．S=BC•AB﹣PC•PQ=×8×6﹣(8﹣2t)(6﹣t)=﹣t2+12t．(4)根据P点的运动，画出正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形时的临界点．①当P点开始往右移动时，正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形，达到图4所示情况时不再为三角形．此时：OC′=ON，∵点O为线段BC的中点，ON∥AB，∴ON为△CAB的中位线，∴OC′=ON=AB=3，CC′=OC′+OC=3+4=7，∴PC=CC′==8﹣2t，解得：t=．即0＜t＜；②当P点运动到图5所示情况时，正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形开始为三角形．此时MC′=CC′=OC′，OC=OC′+CC′=4，∴MC′=，CC′=，∴PC=CC′==8﹣2t，解得：t=；③当P点运动到图6所示情况，正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形，P再运动一点时不再为三角形．此时OC′=ON=AB=3，CC′=OC﹣OC′=4﹣3=1，∴PC=CC′==8﹣2t，解得：t=．综上知：当正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形时，t的取值范围为:0＜t＜和＜t≤．24.解：（1）∵A点为直线y=x+1与x轴的交点，∴A（﹣1，0），又B点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3，∴B（2，3），∵抛物线顶点在y轴上，∴可设抛物线解析式为y=ax2+c，把A、B两点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣1；（2）△ABM为直角三角形．理由如：由（1）抛物线解析式为y=x2﹣1可知M点坐标为（0，﹣1），∴AM=，AB===3，BM==2，∴AM2+AB2=2+18=20=BM2，∴△ABM为直角三角形；（3）当抛物线y=x2﹣1平移后顶点坐标为（m，2m）时，其解析式为y=（x﹣m）2+2m，即y=x2﹣2mx+m2+2m，联立y=x，可得，消去y整理可得x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0，∵平移后的抛物线总有不动点，∴方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0总有实数根，∴△≥0，即（2m+1）2﹣4（m2+2m）≥0，解得m≤，即当m≤时，平移后的抛物线总有不动点．。

2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(4)

2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（4）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）−12020的相反数是（） A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．−120202．（3分）已知实数a 满足：|2004﹣a |+√a −2005=a ，那么a ﹣20042＝（） A ．2003B ．2004C ．2005D ．20063．（3分）事件A ：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心；事件B ：掷硬币，正面朝上，则（）A ．事件A 和事件B 都是必然事件B ．事件A 是随机事件，事件B 是不可能事件C ．事件A 和事件B 都是随机事件D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件4．（3分）以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6．（3分）某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x 天，生产乙种玩具零件y 天，则有（） A ．{x +y =30200x =100yB ．{x +y =30100x =200yC ．{x +y =302×200x =100yD ．{x +y =302×100x =200y7．（3分）从﹣2，﹣1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y ＝kx +b 的系数k ，b ，则一次函数y ＝kx +b 的图象不经过第四象限的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．168．（3分）如图，A （4，0），B （1，3），以OA 、OB 为边作▱OACB ，反比例函数y =kx （k ≠0）的图象经过点C ．则下列结论不正确的是（）A ．▱OACB 的面积为12 B ．若y ＜3，则x ＞5C ．将▱OACB 向上平移12个单位长度，点B 落在反比例函数的图象上D ．将▱OACB 绕点O 旋转180°，点C 的对应点落在反比例函数图象的另一分支上 9．（3分）图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的12）后，得图③，④，…，记第n（n ≥3）块纸板的周长为P n ，则P 2018﹣P 2017的值为（）A ．（14）2017B ．（14）2018C ．（12）2017D ．（12）201810．（3分）如图，等边△ABC 中，点E 、F 分别为边AB 、BC 上两点，且AE ＝BF ，AF 与CE 相交于点D ，连接BD ，若AD ＝2，△ABD 的面积为m ，则m 2等于（）A ．2B ．3C ．4D ．5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）计算：−√9+1= ．12．（3分）某体校篮球班21名学生的身高如表：身高（cm ） 180 185 187 190 193 人数（名）46542则该篮球班21名学生身高的中位数是． 13．（3分）化简：a+b b−a−b b= ．14．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在AC 上，DE ⊥AB 于点E ，且CD ＝DE ．点F 在BC 上，连接EF ，AF ，若∠CEF ＝45°，∠B ＝2∠CAF ，BF ＝2，则AB 的长为．15．（3分）如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为E ，连接BC 、BD ．点F 为线段CB 上一点，连接DF ，若CE ＝2，AB ＝8，BF =√5，则tan ∠CDF ＝．16．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…﹣2023…y…8003…当x＝﹣1时，y＝．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算a2•a4+（a3）2﹣32a618．（8分）如图，直线MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，∠EPM＝∠FQM，且∠AEP＝∠CFQ，求证：AB∥CD．19．（8分）世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机．为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关500户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求被调查家庭的月平均用水量的中位数和众数；（3）估计该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有多少户？20．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）在图中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△ABC 为钝角三角形；（2）在图中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形，且tan ∠ABD＝1；（3）连接CD，请直接写出线段CD的长．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆交BC于D，过D作⊙O的切线EF交AC于E，交AB延长线于F．（1）求证：DE⊥AC．（2）若BD＝2√5，tan∠CDE=12，求BF的长．22．（10分）公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，经过市场调查获悉，日销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的一次函数，部分数据如表：销售价格x（元/千克）1015202530日销售量y（千克）300225150750（1）直接写出y与之间的函数表达式；（2）求日销售利润为150元时的销售价格；（3）若公司每销售1千克产品需另行支出a元（0＜a＜10）的费用，当20≤x≤25时，公司的日获利润的最大值为1215元，求a 的值．23．（10分）如图，已知AC 为正方形ABCD 的对角线，点P 是平面内不与点A ，B 重合的任意一点，连接AP ，将线段AP 绕点P 顺时针旋转90°得到线段PE ，连接AE ，BP ，CE ．（1）求证：△APE ∽△ABC ；（2）当线段BP 与CE 相交时，设交点为M ，求BP CE的值以及∠BMC 的度数；（3）若正方形ABCD 的边长为3，AP ＝1，当点P ，C ，E 在同一直线上时，求线段BP 的长．24．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点B （4，0），C （0，﹣2），对称轴为直线x ＝1，与x 轴的另一个交点为点A ．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 从点A 出发，沿AC 向点C 运动，速度为1个单位长度/秒，同时点N 从点B 出发，沿BA 向点A 运动，速度为2个单位长度/秒，当点M 、N 有一点到达终点时，运动停止，连接MN ，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，AMN 的面积S 最大，并求出S 的最大值；（3）点P 在x 轴上，点Q 在抛物线上，是否存在点P 、Q ，使得以点P 、Q 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有符合条件的点P 坐标，若不存在，请说明理由．2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）−12020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．12020D．−12020【解答】解：−12020的相反数是：12020．故选：C．2．（3分）已知实数a满足：|2004﹣a|+√a−2005=a，那么a﹣20042＝（）A．2003B．2004C．2005D．2006【解答】解：∵a﹣2005≥0，∴a≥2005．∴a﹣2004+√a−2005=a，√a−2005=2004，a﹣2005＝20042，a﹣20042＝2005．故选：C．3．（3分）事件A：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心；事件B：掷硬币，正面朝上，则（）A．事件A和事件B都是必然事件B．事件A是随机事件，事件B是不可能事件C．事件A和事件B都是随机事件D．事件A是必然事件，事件B是随机事件【解答】解：∵事件A：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心是可能事件；事件B：掷硬币，正面朝上是可能事件，∴事件A和事件B都是随机事件．故选：C．4．（3分）以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误； B 、不是轴对称图形，故本选项错误； C 、是轴对称图形，故本选项正确； D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C ．5．（3分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．故选：B ．6．（3分）某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x 天，生产乙种玩具零件y 天，则有（） A ．{x +y =30200x =100yB ．{x +y =30100x =200yC ．{x +y =302×200x =100yD ．{x +y =302×100x =200y【解答】解：设生产甲种玩具零件x 天，生产乙种玩具零件y 天，依题意，得：{x +y =302×200x =100y ．故选：C ．7．（3分）从﹣2，﹣1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y ＝kx +b 的系数k ，b ，则一次函数y ＝kx +b 的图象不经过第四象限的概率是（） A ．12B ．13C ．14D ．16【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，一次函数y＝kx+b的图象不经过第四象限的有：（1，2），（2，1），∴一次函数y＝kx+b的图象不经过第四象限的概率为：212=16．故选：D．8．（3分）如图，A（4，0），B（1，3），以OA、OB为边作▱OACB，反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点C．则下列结论不正确的是（）A．▱OACB的面积为12B．若y＜3，则x＞5C．将▱OACB向上平移12个单位长度，点B落在反比例函数的图象上D．将▱OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上【解答】解：∵平行四边形OACB中，A（4，0），B（1，3），∴C（5，3），∴▱OACB的面积＝4×3＝12；故A正确；由图象可知y＜3时自变量x的取值范围为：x＞5或x＜0；故B不正确；把C（5，3）代入y=kx，得：3=k5，解得：k＝15；把x＝1代入y=15 x，解得：y＝15，∴向上平移15﹣3＝12个单位，故C正确；∵C （5，3）关于O 点的对称点为（﹣5，﹣3），且﹣5×（﹣3）＝15＝k∴将▱OACB 绕点O 旋转180°，点C 的对应点落在反比例函数图象的另一分支上，故D 正确；故选：B ．9．（3分）图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的12）后，得图③，④，…，记第n（n ≥3）块纸板的周长为P n ，则P 2018﹣P 2017的值为（）A ．（14）2017B ．（14）2018C ．（12）2017D ．（12）2018【解答】解：P 1＝1+1+1＝3， P 2＝1+1+12=52， P 3＝1+1+14×3=114， P 4＝1+1+14×2+18×3=238， …∴p 3﹣p 2=114−52=14=122；P 4﹣P 3=238−114=18=123，则P n ﹣P n ﹣1=12n−1， ∴P 2018﹣P 2017=122017故选：C ．10．（3分）如图，等边△ABC 中，点E 、F 分别为边AB 、BC 上两点，且AE ＝BF ，AF 与CE 相交于点D ，连接BD ，若AD ＝2，△ABD 的面积为m ，则m 2等于（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：如图，延长CD到H，使得DH＝AD，连接BH．∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠CAE＝∠ABF＝60°，∵AE＝BF，∴△EAC≌△FBA（SAS），∴∠ACE＝∠BAF，∵∠ADH＝∠CAD+∠ACE＝∠CAD+∠BAF＝60°，DA＝DH，∴△ADH是等边三角形，∴∠AHD＝∠BAC＝60°，∴∠HAB＝∠DAC，∵AH＝AD，AB＝AC，∴△HAB≌△DAC（SAS），∴∠AHB＝∠ADC＝120°，∵∠AHD＝60°，∴∠BHD＝∠ADH＝60°，∴BH∥AD，∴S△ABD＝S△ADH=√34×22=√3=m，∴m2＝3，故选：B ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）计算：−√9+1= ﹣2 ．【解答】解：−√9+1=−3+1＝﹣2 故答案为：﹣2．12．（3分）某体校篮球班21名学生的身高如表：身高（cm ） 180 185 187 190 193 人数（名）46542则该篮球班21名学生身高的中位数是 187cm ．【解答】解：按从小到大的顺序排列，第11个数是187cm ，故中位数是187cm ．故答案为：187cm ． 13．（3分）化简：a+b b−a−b b= 2 ．【解答】解：原式=a+b−a+b b=2bb =2，故答案为：214．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在AC 上，DE ⊥AB 于点E ，且CD ＝DE ．点F 在BC 上，连接EF ，AF ，若∠CEF ＝45°，∠B ＝2∠CAF ，BF ＝2，则AB 的长为 10 ．【解答】解：如图，以AC 为轴将△ACF 翻至△ACK ，在AB 边上截取BL ＝BF ＝2∵∠ACB ＝90°，DE ⊥AB∴∠BCE +∠DCE ＝90°，∠BEC +∠DEC ＝90° ∵CD ＝DE ∴∠DCE ＝∠DEC ∴∠BCE ＝∠BEC ∴BC ＝BE设CF ＝x ，则EL ＝CK ＝x ∴BK ＝2x +2，BC ＝BE ＝x +2 设∠B ＝2∠CAF ＝2α 则∠CAK ＝α，∠K ＝90°﹣α∴∠KAB ＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α ∴∠K ＝∠KAB ∴BA ＝BK ＝2x +2 在△CBL 和△EBF 中 {CB =EB ∠B =∠B BL =BF∴△CBL ≌△EBF （SAS ） ∴∠BCL ＝∠BEF又∵∠CEF ＝45°，∠BCE ＝∠BEC ∴∠ECL ＝∠CEF ＝45°∴∠ALC ＝180°﹣45°﹣45°﹣∠BEF ＝90°﹣∠BEF ∵∠ACL ＝90°﹣∠BCL ，∠BCL ＝∠BEF ∴∠ALC ＝∠ACL∴AC ＝AL ＝2x在Rt △ABC 中，由勾股定理得：（x +2）2+（2x ）2＝（2x +2）2 解得x ＝4或x ＝0（舍） ∴AB ＝10 故答案为：10．15．（3分）如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为E ，连接BC 、BD ．点F 为线段CB 上一点，连接DF ，若CE ＝2，AB ＝8，BF =√5，则tan ∠CDF ＝29．【解答】解：连接OA ，如图，设⊙O 的半径为r ，则OA ＝r ，OE ＝r ﹣2， ∵CD ⊥AB ，∴AE ＝BE =12AB ＝4，在Rt △BCE 中，BC =√22+42=2√5，在Rt △OAE 中，42+（r ﹣2）2＝r 2，解得r ＝5， ∴OE ＝3， ∵BF =√5，∴F 点为BC 的中点，作FH ⊥CE 于H ，如图， ∴FH 为△BCE 的中位线， ∴FH =12BE ＝2，HE =12CE ＝1，在Rt △DHF 中，tan ∠HDF =FHDH =25+3+1=29．故答案为29．16．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…﹣2023…y…8003…当x＝﹣1时，y＝3．【解答】解：依据表格可知抛物线的对称轴为x＝1，∴当x＝﹣1时与x＝3时函数值相同，∴当x＝﹣1时，y＝3．故答案为：3．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算a2•a4+（a3）2﹣32a6【解答】解：原式＝a6+a6﹣32a6＝﹣30a6．18．（8分）如图，直线MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，∠EPM＝∠FQM，且∠AEP＝∠CFQ，求证：AB∥CD．【解答】解：如图，∵∠EPM＝∠FQM，∠AEP＝∠CFQ，∠EPM+∠AEP+∠1＝180°，∠FQM+∠CFQ+∠2＝180°，∴∠1＝∠2，∴AB∥CD．19．（8分）世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机．为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关500户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求被调查家庭的月平均用水量的中位数和众数；（3）估计该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有多少户？【解答】解：（1）本次调查的户数为：10÷20%＝50，用水11吨的住户有：50×40%＝20（户），补全的条形统计图如右图所示；（2）由统计图中的数据可知，中位数是11吨、众数是11吨；（3）500×（10%+20%+10%）＝500×40%＝200（户）答：该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有200户．20．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）在图中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△ABC 为钝角三角形；（2）在图中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形，且tan ∠ABD＝1；（3）连接CD，请直接写出线段CD的长．【解答】解：如图：（1）△ABC即为所求作的图形；（2）△ABD即为所求作的图形；（3）CD=√12+32=√10．答：CD的长为√10．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆交BC于D，过D作⊙O的切线EF交AC于E，交AB延长线于F．（1）求证：DE⊥AC．（2）若BD＝2√5，tan∠CDE=12，求BF的长．【解答】（1）证明：连接OD，AD，如图：∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝DC，又∵OB＝OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴DE⊥AC．（2）解：由（1）得CD=BD=2√5，∵DE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CDE+∠C＝90°，∠DAC+∠C＝90°，∴∠CDE＝∠DAC，∴tan∠DAC=tan∠CDE=1 2，∴DCAD =1 2，∴AD=2CD=4√5．在Rt△ABD中，AB=√AD2+BD2=√(4√5)2+(2√5)2=10，∴OA＝OD＝OB＝5，AC＝AB＝10，在Rt△CDE中，DE2+CE2＝CD2，∴(2CE)2+CE2=(2√5)22，解得CE＝2，∴AE＝AC﹣CE＝10﹣2＝8，∵∠AEF ＝∠ODF ＝90°，∠F ＝∠F ， ∴△AEF ～△ODF ， ∴AF OF=AE OD，即10+BF 5+BF=85，解得BF =103．22．（10分）公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，经过市场调查获悉，日销售量y （千克）是销售价格x （元/千克）的一次函数，部分数据如表：销售价格x （元/千克） 10 15 20 25 30 日销售量y （千克）30022515075（1）直接写出y 与之间的函数表达式；（2）求日销售利润为150元时的销售价格；（3）若公司每销售1千克产品需另行支出a 元（0＜a ＜10）的费用，当20≤x ≤25时，公司的日获利润的最大值为1215元，求a 的值．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y ＝kx +b （≠0），把x ＝10，y ＝300和x ＝20，y ＝150代入得 {10k +b =30020k +b =150 解得：{k =−15b =450，∴y ＝﹣15x +450；（2）设日销售利润w ＝y （x ﹣10）＝（﹣15x +450）（x ﹣10）即w ＝﹣15x 2+600x ﹣4500，当w ＝150时，150＝﹣15x 2+600x ﹣4500，解得，x ＝20±3√10答：日销管利润为150元时的销售价格为（20+3√10）元或（20﹣3√10）元；（3）日获利w ＝y （x ﹣10﹣a ）＝（﹣15x +450）（x ﹣10﹣a ），即w ＝﹣15x 2+（600+15a ）x ﹣（450a +4500），对称轴为x =−15a+6002×(−15)=20+12a ，∵0＜a ＜10，∴20＜20+12a ＜25，∴当x ＝20+12a 时，w 有最大值，为w =154a 2﹣150a +1500＝1215，解得a 1＝2，a 2＝38＞10（舍去），综上所述，a 的值为2．23．（10分）如图，已知AC 为正方形ABCD 的对角线，点P 是平面内不与点A ，B 重合的任意一点，连接AP ，将线段AP 绕点P 顺时针旋转90°得到线段PE ，连接AE ，BP ，CE ．（1）求证：△APE ∽△ABC ；（2）当线段BP 与CE 相交时，设交点为M ，求BP CE 的值以及∠BMC 的度数；（3）若正方形ABCD 的边长为3，AP ＝1，当点P ，C ，E 在同一直线上时，求线段BP 的长．【解答】解：（1）∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ABC ＝90°，∠BAC ＝∠BCA ＝45°，由旋转知，P A ＝PE ，∠APE ＝90°＝∠ABC ，∴∠P AE ＝∠PEA ＝45°＝∠BAC ，∴△APE ∽△ABC ；（2）在Rt △ABC 中，AB ＝CB ，∴AC =√2AB ，由（1）知，△APE ∽△ABC ，∴AE AC =AP AB ，∵∠BAC ＝∠P AE ＝45°，∴∠P AB ＝∠EAC ，∴△P AB ∽△EAC ，∴BP CE =AB AC =√2AB =√22， ∵△P AB ∽△EAC ，∴∠ABP ＝∠ACE ，∴∠BCE +∠CBM ＝∠BCE +∠ABP +∠ABC ＝∠BCE +∠ACE +∠ABC ＝∠ACB +∠ABC ＝45°+90°＝135°，∴∠BMC ＝180°﹣（∠BCE +∠CBM ）＝45°；（3）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ＝3，∴AC ＝3√2，∵点P ，C ，E 在同一条线上，且∠APE ＝90°，∴CP =√AC 2−AP 2=√17，∴CE ＝CP ﹣PE =√17−1或CE '＝CP '+P 'E =√17+1，由（2）知，BP CE =√22， ∴BP =√22CE =√22（√17−1）=√34−√22或BP '=√22CE '=√34+√22；即：BP 的长为√34+√22或√34−√22．24．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点B （4，0），C （0，﹣2），对称轴为直线x ＝1，与x 轴的另一个交点为点A ．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 从点A 出发，沿AC 向点C 运动，速度为1个单位长度/秒，同时点N 从点B 出发，沿BA 向点A 运动，速度为2个单位长度/秒，当点M 、N 有一点到达终点时，运动停止，连接MN ，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，AMN 的面积S 最大，并求出S 的最大值；（3）点P 在x 轴上，点Q 在抛物线上，是否存在点P 、Q ，使得以点P 、Q 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有符合条件的点P 坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）依题意，将B （4，0），C （0，﹣2），对称轴为直线x ＝1，代入抛物线解析式，得{16a +4b +c =0c =−2−b 2a =1，解得：{ a =14b =−12c =−2， ∴抛物线的解析式为：y =14x 2−12x −2；（2）∵对称轴为直线x ＝1，B （4，0）．∴A （﹣2，0），则AB ＝6，当点N 运动t 秒时，BN ＝2t ，则AN ＝6﹣2t ，如图1，过点M 作MD ⊥x 轴于点D ．∵OA ＝OC ＝2，∴△OAC 是等腰直角三角形，∴∠OAC＝45°．又∵DM⊥OA，∴△DAM是等腰直角三角形，AD＝DM，当点M运动t秒时，AM＝t，∴MD2+AD2＝AM2＝t2，∴DM=√22t，∴S=(6−2t)⋅√22t⋅12=−√22(x−32)2+98√2，∴由二次函数的图象及性质可知，当t=32时，S最大值为9√28；（3）存在，理由如下：①当四边形CBQP为平行四边形时，CB与PQ平行且相等，∵B（4，0），C（0，﹣2），∴y B﹣y C＝y Q﹣y P＝2，x B﹣x C＝x Q﹣x P＝4，∵y P＝0，∴y Q＝2，将y＝2代入y=14x2−12x−2，得x1＝1+√17，x2＝1−√17，∴当x Q＝1+√17时，x P＝﹣3+√17；当x Q＝1−√17时，x P＝﹣3−√17，∴P1（﹣3+√17，0），P2（﹣3−√17，0）；②当四边形CQPB为平行四边形时，BP与CQ平行且相等，∵y P＝y B＝0，∴y Q＝y C＝﹣2，将y＝﹣2代入y=14x2−12x−2，得x1＝0（舍去），x2＝2，∴x Q＝2时，∴x P﹣x B＝x Q﹣x C＝2，∴x P＝6，∴P3（6，0）；③当四边形CQBP为平行四边形时，BP与CQ平行且相等，由②知，x Q＝2，∴x B﹣x P＝x Q﹣x C＝2，∴x P＝2，∴P4（2，0）；综上所述，存在满足条件的点P有4个，分别是P1（﹣3+√17，0），P2（﹣3−√17，0），P3（6，0），P4（2，0）．。

2020年武汉市洪山区中考数学限时检测试卷(4月份)(含答案解析)

2020年武汉市洪山区中考数学限时检测试卷(4月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−6的绝对值是()A. −6B. 6C. 16D. −162.在函数y=1x+1+√−x中，自变量x的取值范围是()A. x>0B. x⩽0C. x≤0且x≠−1D. x≥−1且x≠03.如图，掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，小伟掷一次骰子，观察向上的一面的点数，下列属必然事件的是()A. 出现的点数是7B. 出现的点数为奇数C. 出现的点数是2D. 出现的点数大于04.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. 平行四边形B. 菱形C. 正三角形D. 正五边形5.下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是()A. B.C. D.6.均匀地向如图所示的容器中注满水，下列图象中，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数关系的图象大致是()A. B. C. D.7.袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，问抽取的两个球数字之和大于6的概率是()A. 12B. 712C. 58D. 348.若点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)在反比例函数y=−6x的图象上，且x1>0>x2>x3，则y1、y2、y3的大小关系()A. y1>y2>y3B. y2>y3>y1C. y3>y2>y1D. y3>y1>y29.如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上．在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个10.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，满足a≥b，且B(2,0)，则线段AB的最大值是()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.14的平方根是______ ．12.在一次信息技术考试中，某兴趣小组6名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，7，9，8，则这组数据的中位数是_____．13.若1−3xx2−1=Mx+1+Nx−1，则M=______ ，N=______ ．14.如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，∠EDF=70°，则∠A的度数为______．(x>0)的图象与矩形OABC的边BC交于15.如图，反比例函数y=5x点D，过点A，D作DE//AF，交直线y=kx(k<0)于点E，F.若OE=OF，BD=√2CD，则四边形ADEF的面积为______．16.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）)−217.计算：√9−(−1)2019+(3.14−π)0−(12四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC.过点D作AB的平行线，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E，BC交DE于点F，连接CE.求证：四边形BECD是矩形．19.某完全中学(含初、高中)篮球队12名队员的年龄情况如下：(1)这个队队员年龄的众数是______，中位数是______，平均数是______．(2)若把这个队队员年龄的分布情况绘成扇形统计图，请求出年龄为15岁的队员人数所对应的圆心角的度数．(3)为了检查队员们的训练水平，教练要从年龄为15岁的4名队员(用A、B、C、D表示)中随机抽取2人，请用列表法或树形图法求出恰好选中B、D的概率．20.(1)如图①，四边形AODE为平行四边形，当点D在圆上时，请你用无刻度的直尺在图中作出∠BAC的平分线；(2)如图②，四边形AODE为平行四边形，当点D在圆内时，请你用无刻度的直尺在图中作出∠BAC的平分线．21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AC与BD交于点E，P为CB延长线上一点，连接PA，且∠PAB=∠ADB．(1)求证：PA为⊙O的切线；(2)若AB=6，tan∠ADB=3，求PB长；4(3)在(2)的条件下，若AD=CD，求△CDE的面积．22.某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关系，其图象如图所示：②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表：时间：(第x天)1≤x<5050≤x<90销售价格(元/件)x+5090(1)求m关于x的一次函数表达式；(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于4800元，请直接写出结果．23.在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C在坐标轴上，B(8,6)将AO沿AD折叠，使点O落在对角线AC上的E点处．(1)求出点D的坐标．(2)动点P从点C出发，沿折现C−B−A方向以每秒3个单位的速度匀速移动，到终点A停止，设P的运动时间为t，△PAD的面积为S，求出S与t的关系式．(3)在(2)的条件下，当PE//AB时，在平面内是否存在点Q，使得P，D，E，Q为顶点的四边形时平行四边形，若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由．24.如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(−1,0)和B(4,0)，E是线段OB上一动点(点E不与O，B重合)，过E点作x轴的垂线交抛物线于点D，交线段BC于G点，过D点作DF⊥BC于F点．(1)求该抛物线的解析式；(2)设E点的横坐标为x，线段DF的长度为h，求出h关于x的函数解析式，并求出h的最大值．【答案与解析】1.答案：B解析：本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解：−6的绝对值是6．故选：B ．2.答案：C解析：本题主要考查的是平方根的性质，分式有意义的条件，函数自变量的取值范围的有关知识，由题意可以得到{−x ≥0x +1≠0，求解即可．解：由题意得{−x ≥0x +1≠0, 解得：x ≤0且x ≠−1．故选C ．3.答案：D解析：解：A.出现的点数是7是不可能事件；B .出现的点数为奇数是随机事件；C .出现的点数是2是随机事件；D .出现的点数大于0是必然事件；故选：D ．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.答案：B解析：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.答案：D解析：解：A、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个圆形，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图和俯视图都为长方形，但是长方形不一定相同，不符合题意；D、球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．故选：D．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6.答案：A解析：解：最下面的容器较细，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器比第二个细，那么用时比第二个短．故选：A．由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．7.答案：C解析：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：1016=58．故选：C．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.答案：B解析：本题考查了反比例函数的性质，解决本题的关键是熟记反比例函数的性质．根据k=−6<0，则反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，即可解答．解：∵反比例函数y=−6x的系数−6<0，∴该反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，又∵x1>0>x2>x3，∴y2>y3>y1．故选：B．9.答案：A解析：解：如图：与△ABC成轴对称的三角形有：①△FCD，关于CG所在直线对称；②△GAB，关于EH所在直线对称；③△AHF，关于AD所在直线对称；④△EBD，关于BF所在直线对称；⑤△BCG，关于AG的垂直平分线对称．共5个．故选A．认真读题，观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形．此题考查轴对称的基本性质，根据图形特点准确找出对称轴是解题的关键．10.答案：C解析：解：AB =|x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√b 2−4ac |a|， ∵抛物线y =ax 2+bx +c 过B(2,0)，∴4a +2b +c =0，∴c =−(4a +2b)，∴AB =√b 2+4a(4a+2b)|a|=|4a+b||a|=|4+b a |， ∵对称轴x =−b 2a <0，∴a 与b 同号，∵抛物线开口向上，∴a >0，又a ≥b ，∴a ≥b >0，∴当a ≥b >0时，0<b a ≤1，∴当b a =1时，AB 有最大值为5．故选：C ．本题考查了二次函数与x 轴的焦点问题，先根据根与系数的关系得到抛物线与x 轴两交点之间的距离AB =|x 1−x 2|=√b 2−4ac |a|，再由抛物线y =ax 2+bx +c 过B(2,0)，得到4a +2b +c =0，即c =−(4a +2b)，则AB =|4a+b||a|=|4+b a |，然后利用a ≥b ≥0确定AB 的最大值． 11.答案：±12解析：解：∵(12)2=14,(−12)2=14， ∴14的平方根是±12．故答案为：±12．直接根据正数的平方根的意义解答即可．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12.答案：8.5解析：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解析：解：题目中数据共有6个，按从小到大排列后为：7、7、8、9、9、10．故中位数是按从小到大排列后第3，第4两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是12×(8+9)=8.5．故答案为8.5．13.答案：−2；−1解析：本题主要考查了分式的加减法法则和异分母分式加减法，把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．先把等式左边通分，化为最简后再利用1−3xx2−1=Mx+1+Nx−1求出M、N的值．解：Mx+1+Nx−1=M(x−1)(x+1)(x−1)+N(x+1)(x+1)(x−1)=(M+N)x+(N−M)x2−1=1−3xx2−1，∴M+N=−3，N−M=1，∴M=−2，N=−1，故答案为−2，−1．14.答案：40°解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，熟练运用全等三角形的性质是解本题的关键．由等腰三角形的性质可得∠B=∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF=∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF=∠B=70°，即可求∠A的度数．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵BE=CD，BD=CF，∴△BED≌△CDF(SAS)，∴∠CDF=∠BED，∵∠EDC=∠B+∠BED=∠CDF+∠EDF，∴∠B=∠EDF=70°，∴∠C=∠B=70°，∴∠A=180°−70°−70°=40°．故答案为40°．15.答案：5√2+5解析：解：延长DE交x轴于G，作DH⊥OA于H，∵DE//AF，∴∠OGE=∠OAF，在△OEG和△OFA中{∠OGE=∠OAF ∠EOG=∠FOA OE=OF∴△OEG≌△OFA(AAS)，∴S四边形ADEF =S四边形ADEO+S△GEO=S△ADG，设D(a,5a)，∴CD=a，DH=5a，BD=√2a，∴BC=OA=GO=(√2+1)a，∴S四边形ADEF =S△ADG=12AG⋅DH=12×2(√2+1)a⋅5a=5√2+5．故答案为5√2+5．延长DE交x轴于G，作DH⊥OA于H，证得△OEG≌△OFA，即可证得S四边形ADEF=S四边形ADEO+S△GEO=S△ADG，设D(a,5a )，则CD=a，DH=5a，BD=√2a，得到BC=OA=GO=(√2+1)a，根据三角形面积公式求得即可．本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，三角形面积公式，证得S四边形ADEF=S四边形ADEO+ S△GEO=S△ADG是解题的关键．16.答案：2√23解析：解：延长BF交CD于H．在正方形ABCD中，正方形的边长是2，根据勾股定理，得AC=2√2．∵AB=BC，∠ABE=∠BCH=90°，∠BAE=∠CBH，∴△ABE≌△BCH，∴CH=BE=1．∵AB//CD，∴△ABF∽△CHF，∴AFCF =ABCH=2，∴CF=13AC=2√23．故答案为：2√23．延长BF交CD于H.根据勾股定理求得AC的长，根据ASA可以证明△ABE≌△BCH，则CH=BE=1，再根据相似三角形的性质解．此题综合运用了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质，综合性较强．17.答案：解：原式=3+1+1−4=1．解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴AD=DC，BD⊥CA．∵AB//DE，AD//BE，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE，AD//BE，AB=DE，∴DC=BE，DC//BE，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥CA，∴∠BDC=90°，∴四边形BECD是矩形．解析：根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．本题考查了矩形的判定．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．19.答案：(1)1516 16(2)120°(3)1，见解析．6解析：解：(1)15岁出现了4次，次数最多，因而众数是：15；12个数，处于中间位置的都是16，因而中位数是：16．×(14×1+15×4+16×3+17×2+18×2)=16，这个队队员的平均年龄=112故答案为15、16、16；=120°；(2)年龄为15岁的队员人数所对应的圆心角的度数360°×412(3)画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴恰好选中B、D的概率为212=16．(1)众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解、利用求平均数公式计算即可；(2)年龄为15岁所占的百分比，乘以360即可得到结果．(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中B、D两人进行比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合应用以及利用列表法求概率等知识，利用条形统计图与扇形统计图得出正确信息是解题关键．20.答案：解：(1)如图①，作射线AD，则AD即为∠BAC的平分线；(2)如图②，延长OD交⊙O于点F，作射线AF，则AF即为∠BAC的平分线．解析：本题主要考查作图，属于常考题型．(1)作射线AD即可得；(2)根据题意，作射线AF即可得．21.答案：(1)证明：连接OA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵BC为⊙O的直径，∴∠CAB=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∵∠ADB=∠ACB=∠PAB，∴∠PAB+∠OAB=90°，∴∠OAP=90°，∴PA为⊙O的切线；(2)解：∵∠ADB=∠ACB，∴tan∠ADB=tan∠ACB=ABAC =34，∵AB=6，∴AC=8，∴BC=√AC2+AB2=10，∴OB=5，过B作BF⊥AP于F，∵∠ADB=∠BAF，∴tan∠ADB=tan∠BAF=34，∴设AF=4k，BF=3k，∴AB=5k=6，∴k=65，∴BF=185，∵OA⊥AP，BF⊥AP，∴BF//OA，∴△PBF∽△POA，∴BFOA =PBOP，∴1855=PBPB+5，∴PB=907；(3)解：连接OD交AC于H，∵AD=CD，∴CD⏜=AD⏜，∴OD ⊥AC ，∴AH =CH =4，∴OH =√OA 2−AH 2=3，∴DH =2，∴CD =√CH 2+DH 2=2√5，∴BD =√BC 2−CD 2=4√5，∵∠ADE =∠BDA ，∠DAE =∠ABD ，∴△ADE∽△BDA ，∴AD BD =DE AD ，∴√54√5=2√5， ∴DE =√5，∴△CDE 的面积=12CD ⋅DE =12×2√5×√5=5．解析：本题考查了切线的判定，解直角三角形，三角形的面积的计算，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)连接OA ，根据等腰三角形的性质得到∠OAB =∠OBA ，根据圆周角定理得到∠CAB =90°，根据切线的判定定理即可得到结论；(2)根据三角函数的定义得到AC =8，根据勾股定理得到BC =√AC 2+AB 2=10，求得OB =5，过B 作BF ⊥AP 于F ，设AF =4k ，BF =3k ，求得BF =185，根据相似三角形的性质即可得到结论；(3)连接OD 交AC 于H ，根据垂径定理得到AH =CH =4，得到OH =√OA 2−AH 2=3，根据相似三角形的性质得到DE =√5，根据三角形的面积公式即可得到结论．22.答案：解：(1)∵m 与x 成一次函数，∴设m =kx +b ，将x =6，m =188，x =3，m =194，代入，得：{6k +b =1883k +b =194, 解得：{k =−2b =200．所以m 关于x 的一次函数表达式为m =−2x +200；(2)当1≤x <50时，y =(−2x +200)(x +50−40)=−2x 2+180x +2000=−2(x −45)2+6050，∵−2<0，∴当x =45时，y 有最大值，最大值是6050；当50≤x <90时，y =50(−2x +200)=−100x +10000，∵−100<0，∴y 随x 增大而减小，即当x =50时，y 的值最大，最大值是5000；综上所述：y 关于x 的函数表达式为：y ={−2x 2+180x +2000(1≤x <50)−100x +10000(50≤x <90), 当x =45时，y 的值最大，最大值是6050，即在90天内，该产品第45天的销售利润最大，最大利润是6050元；(3)当1≤x <50时，由y ≥4800可得−2x 2+180x +2000≥4800，解得：20≤x ≤70，∵1≤x <50，∴20≤x <50；当50≤x <90时，由y ≥4800可得−100x +10000≥4800，解得：x ≤52，∵50≤x <90，∴50≤x ≤52，综上，20≤x ≤52，故在该产品销售的过程中，共有33天销售利润不低于4800元．解析：本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是结合x 的取值范围列出分段函数解析式及二次函数和一次函数的性质．(1)根据待定系数法解出一次函数解析式即可；(2)设利润为y 元，则当1≤x <50时，y =−2x 2+180x +2000；当50≤x <90时，y =−100x +10000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；(3)根据1≤x <50和50≤x <90时，由y ≥4800求得x 的范围，据此可得销售利润不低于4800元的天数．23.答案：解：(1)∵四边形ABCO 是矩形，B(8,6)，∴AB =OC =8，AO =BC =6，由翻折可知：△ADO≌△ADE ，∴AE =AO =6，OD =DE ，∠AED =∠DEC =90°，设OD =DE =x ，在Rt △AOC 中，AC =√62+82=10， ∴EC =AC −AE =4，在Rt △DEC 中，∵DE 2+EC 2=CD 2， ∴x 2+42=(8−x)2， ∴x =3， ∴D(3,0)．(2)①当0≤t ≤2时，S =S 梯形ABCD −S △CDP −S △ABP =12×(5+8)×6−12×5×3t −12×8×(6−3t)=92t +15． ②当2<t <143时，S =12⋅(14−3t)⋅6=−9t +42．综上所述，S ={92t +15(0≤t ≤2)−9t +42(2<t <143)．(3)如图，∵PE//AB ， ∴PEAB =CECA =CPCB ，∴PE 8=410=CP6∴PE =165，PC =125，①当四边形DEPQ 1是平行四边形时，PE =DQ 1=165，∴OQ 1=315，∴Q 1(315,0)．②当四边形PDEQ 2是平行四边形时，PQ 1=PQ 2，可得Q 2(495,245). ③当四边形EPDQ 3是平行四边形时，DQ 3=PE =165，可得OQ 3=15， ∴Q 3(−15,0)，综上所述，满足条件的点Q 坐标为(315,0)或(495,245)或(−15,0)；解析：(1)由翻折可知：△ADO≌△ADE ，推出AE =AO =6，OD =DE ，∠AED =∠DEC =90°，设OD =DE =x ，在Rt △DEC 中，根据DE 2+EC 2=CD 2，构建方程求出x 即可解决问题； (2)分两种情形①当0≤t ≤2时，②当2<t <143时分别求解即可解决问题；(3)点Q 有三种情形分别求解即可；本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，全等三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +3经过点A(−1,0)、B(4,0)，∴{a −b +3=016a +4b +3=0，解得{a =−34b =94，∴该抛物线的解析为y =−34x 2+94x +3； (2)由题意DE ⊥AB 于E 点，DF ⊥BC 于F 点， ∴∠BEG =∠DFG =90°，又∠BGE =∠DGF ， ∴△BEG∽△DFG ， ∴BEBG =DFDG ，又∵OC ⊥AB ， ∴EG//OC ， ∴△BEG∽△BOC ，∴BEBG =BOBC，由B(4,0)，C(0,3)，可知BO=4，BC=5，∴DFDG =45，即DF=45DG，∵B(4,0)、C(0,3)，∴易证直线BC：y=−34x+3，设G(x,−34x+3)，则D(x,−34x2+94x+3)，∴DG=−34x2+94x+3−(−34x+3)=−34x2+3x ℎ=45(−34x2+3x)=−35(x−2)2+125∴当x=2时，h有最大值，最大值为125．解析：本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式以及函数最值，熟练掌握二次函数性质是解题的关键．(1)将点A(−1,0)、B(4,0)代入y=ax2+bx+3，列方程组求出a、b的值即可；(2))通过证明△BEG∽△DFG、△BEG∽△BOC，可求出DF=45DG，再由B、C坐标求出直线BC解析式，设出G、D坐标可求得DG=−34x2+3x，所以ℎ=45(−34x2+3x)=−35(x−2)2+125，根据二次函数的性质可求出最大值为125．。

精品模拟2020年湖北省中考数学模拟试卷4解析版

2020年湖北省中考数学模拟试卷4解析版一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数3．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6B．8C．14D．164．在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）5．二次函数y＝x2的对称轴是（）A．直线y＝1B．直线x＝1C．y轴D．x轴6．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D，与BC交于点E，连接BI、CI、BD、DC．下列说法中正确的有（）①∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合；②I到△ABC三个顶点的距离相等；③∠BIC＝90°+∠BAC；④线段DI是线段DE与DA的比例中项；⑤点D是△BIC的外心．A．1个B．2个C．3个D．4个7．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m8．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t＝（）A．0.5B．1.5C．4.5D．29．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．下列结论正确的有（）个：（1）△OBC≌△ABD；（2）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是（0，）；（3）∠DAC的度数随着点C位置的变化而改变；（4）当点C的坐标为（m，0）（m＞1）时，四边形ABDC的面积S与m的函数关系式为S＝m2．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E，F是线段AB上的两个动点，且∠ECF＝45°，过点E，F分别作BC，AC的垂线相交于点M，垂足分别为H，G．有以下结论：①AB＝；②当点E与点B重合时，MH＝；③△ACE∽△BFC；④AF+BE＝EF．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，AB ＝2，则∠A ＝度．12．计算：＝．13．温岭市2015年的人均收入为6万元，2017年的人均收入为7.26万元，若设人均收入的年平均增长率为x ，根据题意，可以列出的方程为．14．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，＝，则＝．15．如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：3，则S △BDE ：S 四边形DECA 的值为．16．已知函数y ＝﹣x 2+2x +1，当﹣1≤x ≤a 时，函数的最大值是2，则实数a 的取值范围是．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：x 2﹣5x +3＝0．18．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，E 是AD 上的一点，且CE ＝CD ．求证：．19．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．20．（8分）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x的图象分别交于M，N两点，已知点M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标．21．（8分）已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC 的延长线于点D，作OF∥AB交BC于点F，连接EF．（1）求证：OF⊥CE；（2）求证：EF是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求CD的长．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y＝﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值是多少？23．（10分）问题发现．（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为．（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．（3）如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A 出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1）填空：b＝，c＝；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）点M在抛物线上，且△AOM的面积与△AOC的面积相等，求出点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选：B．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．3．【分析】由根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣5∴原式＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4+10＝14故选：C．【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．4．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，2），故选：B．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．5．【分析】根据抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h，据此解答可得．【解答】解：二次函数y＝x2的对称轴是直线x＝0，即y轴，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．6．【分析】①根据I是内心，即角平分线的交点，则AI平分∠BAC，所以∠CAD＝∠DAB，由此得出：∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合；②I是内心，到三边的距离相等；③先根据角平分线定义得：∠ABI＝∠ABC，∠ACI＝∠ACB，根据三角形内角和得：∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，所以∠ABC+∠ACB＝90°﹣∠BAC，则∠ABI+∠ACI＝90°﹣∠BAC，最后利用外角定理可以表示∠BIC的度数＝90°+∠BAC；④证明△ADC∽△CDE，得DC2＝DE•AD，再证明DC＝DI，所以说法正确；⑤根据等角对等边证明DB＝DC，由④得：DC＝DI，得DB＝DC＝DI，则点D是△BIC的外心．【解答】解：①∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAB，∴∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合；所以此选项说法正确；②∵I是△ABC的内心，∴I是△ABC三个角平分线的交点，∴I到△ABC三边的距离相等，所以此选项说法不正确；③∵I是内心，∴BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABI＝∠ABC，∠ACI＝∠ACB，∵∠BIE＝∠ABI+∠BAI，∠EIC＝∠DAC+∠ACI，∴∠BIC＝∠BIE+∠EIC＝∠ABI+∠BAI+∠DAC+∠ACI，∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，∴∠ABC+∠ACB＝90°﹣∠BAC，∴∠ABI+∠ACI＝90°﹣∠BAC，∴∠BIC＝90°﹣∠BAC+∠BAC＝90°+∠BAC，所以此选项说法正确；④∵∠DCB＝∠BAD，∠BAD＝∠DAC，∴∠DCB＝∠DAC，∵∠ADC＝∠ADC，∴△ADC∽△CDE，∴，∴DC2＝DE•AD，∵∠DIC＝∠DAC+∠ACI，∠DCI＝∠ICB+∠DCB，∵IC平分∠ACB，∴∠ACI＝∠ICB，∴∠DIC＝∠DCI，∴DC＝DI，∴DI2＝DE•AD，∴线段DI是线段DE与DA的比例中项；所以此选项说法正确；⑤∵∠BAD＝∠DAC，∠BAD＝∠DCB，∠DAC＝∠DBC，∴∠DCB＝∠DBC，∴DB＝DC，由④得：DC＝DI，∴DB＝DC＝DI，∴点D是△BIC的外心；所以此选项说法正确；所以说法正确的有：①③④⑤；故选：D．【点评】本题考查了三角形的内心、外心、旋转的性质、比例线段等，应用的知识点较多，首先要明确内心是角平分线的交点，三角形内切圆的圆心，它到三角形三边的距离相等；外心是三边垂直平分线的交点，三角形外接圆的圆心，反之，到三角形三个顶点距离相等的点就是三角形的外心，做好本题要熟练掌握与圆有关的性质和定理．7．【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，＝，解得：x＝15．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．8．【分析】过点A作AB⊥x轴于B，根据正切等于对边比邻边列式求解即可．【解答】解：过点A作AB⊥x轴于B，∵点A（3，t）在第一象限，∴AB＝t，OB＝3，又∵tanα＝，∴t＝4.5．故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，过点A作x轴的垂线，构造出直角三角形是利用正切列式的关键，需要熟记正切＝对边：邻边．9．【分析】（1）易证∠OBC ＝∠ABD ，即可证明△OBC ≌△ABD ，即可解题；（2）根据（1）容易得到∠OAE ＝60°，然后在中根据直角三角形30°，所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE ＝2，从而得到E 的坐标是固定的．（3）根据∠OAE ＝60°可得∠DAC ＝60°，可得∠DAC 的度数不会随着点C 位置的变化而改变；即可证明该结论错误；（4）根据△OBC ≌△ABD ，可得四边形ABDC 的面积S ＝S △ACD +S △ABD ＝S △ACD +S △OBC ，即可解题．【解答】解：（1）∵△AOB 是等边三角形，∴OB ＝AB ，∠OBA ＝∠OAB ＝60°，又∵△CBD 是等边三角形∴BC ＝BD ，∠CBD ＝60°，∴∠OBA +∠ABC ＝∠CBD +∠ABC ，即∠OBC ＝∠ABD ，在△OBC 和△ABD 中，，∴△OBC ≌△ABD （SAS ）；（1）正确；（2）∵△OBC ≌△ABD ，∵∠BAD ＝∠BOC ＝60°，又∵∠OAB ＝60°，∴∠OAE ＝180°﹣∠OAB ﹣∠BAD ＝60°，∴Rt △OEA 中，∵∠OAE ＝60°，∴∠AEO ＝30°，∴AE ＝2OA ＝2，∴OE ＝＝，∴点E 的位置不会发生变化，E 的坐标为E （0，）；（2）正确；（3）∵∠OAE ＝60°，∴∠DAC 的度数不会随着点C 位置的变化而改变；（3）错误；（4）∵△OBC ≌△ABD ，∴四边形ABDC 的面积S ＝S △ACD +S △ABD ＝S △ACD +S △OBC＝AC •AD sin ∠DAC +OB •OC sin ∠BOC＝×（m ﹣1）m ×+×1×m ×＝m 2，故（4）正确；故选：C ．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、面积相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△OBC ≌△ABD 是解题的关键．10．【分析】①由题意知，△ABC 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；②如图1，当点E 与点B 重合时，点H 与点B 重合，可得MG ∥BC ，四边形MGCB 是矩形，进一步得到FG 是△ACB 的中位线，从而作出判断；③根据AA 可证△ACE ∽△BFC ；④如图2所示，SAS 可证△ECF ≌△ECD ，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断．【解答】解：①由题意知，△ABC 是等腰直角三角形，则AB ＝＝，故①正确；②如图1，当点E 与点B 重合时，点H 与点B 重合，∴MB ⊥BC ，∠MBC ＝90°，∵MG ⊥AC ，∴∠MGC ＝90°＝∠C ＝∠MBC ，∴MG ∥BC ，四边形MGCB 是矩形，∵∠FCE＝45°＝∠ABC，∠A＝∠ACF＝45°，∴CE＝AF＝BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC＝AC＝MH，故②正确；④如图2所示，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠5＝45°．将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF＝CD，∠1＝∠4，∠A＝∠6＝45°；BD＝AF；∵∠2＝45°，∴∠1+∠3＝∠3+∠4＝45°，∴∠DCE＝∠2．在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF＝DE．∵∠5＝45°，∴∠BDE＝90°，∴DE2＝BD2+BE2，即EF2＝AF2+BE2，故④错误；③∵∠7＝∠1+∠A＝∠1+45°＝∠1+∠2＝∠ACE，∵∠A＝∠5＝45°，∴△ACE∽△BFC，∴＝，故③正确．故选：C．【点评】本题考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】直接根据题意画出图形，进而利用特殊角的三角函数值得出答案．【解答】解：如图所示：∠C＝90°，AC＝1，AB＝2，故cos A＝＝，则∠A＝60°．故答案为：60．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12．【分析】先变形为﹣，然后分母不变，分子相减得到，最后约分即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝1．故答案为1．【点评】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，然后化简得到最简分式或整式．13．【分析】设人均收入的年平均增长率为x，根据温岭市2015年及2017年的人均收入，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设人均收入的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2＝7.26．故答案为：6（1+x）2＝7.26．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．【分析】由DE ∥BC 可得出∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，进而可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质可得出＝，进而可得出＝，此题得解．【解答】解：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，∴△ADE ∽△ABC ，∴＝（）2＝（）＝，∴＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．15．【分析】根据题意得到BE ：EC ＝1：3，证明△BED ∽△BCA ，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵S △BDE ：S △CDE ＝1：3，∴BE ：EC ＝1：3，∵DE ∥AC ，∴△BED ∽△BCA ，∴S △BDE ：S △BCA ＝（）2＝1：16，∴S △BDE ：S 四边形DECA ＝1：15，故答案为：1：15．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．16．【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得a 的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵函数y ＝﹣x 2+2x +1＝﹣（x ﹣1）2+2，当﹣1≤x ≤a 时，函数的最大值是2， ∴当x ＝1时，函数取得最大值，此时y ＝2，∴a ≥1，故答案为：a ≥1．【点评】本题考查二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【分析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【解答】解：这里a＝1，b＝﹣5，c＝3，∵△＝25﹣12＝13，∴x＝，则x1＝，x2＝．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，然后当根的判别式大于等于0时，代入求根公式即可求出解．18．【分析】只要证出△ABD∽△ACE，再利用相似三角形的性质解答即可．【解答】证明：∵AD是角平分线，∴∠BAD＝∠CAE，∵CE＝CD，∴∠DEC＝∠EDC，∴∠AEC＝∠ADB，∴△ABD∽△ACE，∴＝．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，能根据题意判断出△ABD∽△ACE是解答此题的关键．19．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．20．【分析】（1）把M（﹣2，m）代入函数式y＝﹣x中，求得m的值，从而求得M的坐标，代入y＝可求出函数解析式；（2）根据M的坐标求得N的坐标，设P（0，m），根据勾股定理列出关于m的方程，解方程即可求得m，进而求得P的坐标．【解答】解：（1）∵点M（﹣2，m）在一次函数y＝﹣x的图象上，∴m＝﹣×（﹣2）＝1．∴M（﹣2，1）．∵反比例函数y＝的图象经过点M（﹣2，1），∴k＝﹣2×1＝﹣2．∴反比例函数的表达式为．（2）∵正比例函数y＝﹣x的图象与反比例函数y＝的图象分别交于M，N两点，点M（﹣2，1），∴N（2，﹣1），∵点P为y轴上的一点，∴设P（0，m），∵∠MPN为直角，∴△MPN是直角三角形，∴（0+2）2+（m﹣1）2+（0﹣2）2+（m+1）2＝（2+2）2+（﹣1﹣1）2，解得m＝±．∴点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本题利用了待定系数法求函数解析式以及利用中心对称求两个函数的交点，两点之间距离公式、勾股定理等知识．21．【分析】（1）设OF与EC交于点H，OF∥AB，∴∠BEC＝∠FHC＝90°，即可证明；（2）OF⊥CE，则OF是EC的垂直平分线，即可求解；（3）∠EAC＝60°，则△OAE为等边三角形，CD＝OC•tan60°＝3．【解答】解：（1）设OF与EC交于点H，∵AC为圆的直径，∴∠AEC＝90°，即：AE⊥EC，而OF∥AB，∴∠BEC＝∠FHC＝90°，∴OF⊥CE；（2）∵OF⊥CE，∴OF是EC的垂直平分线，∴FE＝FC，∴∠FEH＝∠FCH，又∠OEH＝∠OCH，∴∠OEF＝∠FEH+∠OEH＝∠FCH+∠OCH＝90°，∴EF是⊙O的切线；（3）∵∠EAC＝60°，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE＝60°＝∠DOC，CD＝OC•tan60°＝3．【点评】本题为圆的综合题，涉及到圆的垂径定理运用、平行线性质、等边三角形的性质等知识点，难度不大．22．【分析】设D（x，﹣x2+6x），根据勾股定理求得OC，根据菱形的性质得出BC，然后根据三＝×5×（﹣x2+6x﹣3）＝﹣（x﹣3）2+15，根据二次函数的性质角形面积公式得出∴S△BCD即可求得最大值．【解答】解：∵D是抛物线y＝﹣x2+6x上一点，∴设D（x，﹣x2+6x），∵顶点C的坐标为（4，3），∴OC＝＝5，∵四边形OABC是菱形，∴BC＝OC＝5，BC∥x轴，＝×5×（﹣x2+6x﹣3）＝﹣（x﹣3）2+15，∴S△BCD∵﹣＜0，有最大值，最大值为15，∴S△BCD【点评】本题考查了菱形的性质，二次函数的性质，注意数与形的结合是解决本题的关键．23．【分析】（1）根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；（2）先根据轴对称确定出点M和N的位置，再利用面积求出CF，进而求出CE，最后用三角函数即可求出CM+MN的最小值；（3）先确定出EG⊥AC时，四边形AGCD的面积最小，再用锐角三角函数求出点G到AC的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出CF即可求出BF．【解答】解：（1）如图①，过点C作CD⊥AB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD 最小，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理得，AB＝5，∵AC×BC＝AB×CD，∴CD＝＝，故答案为；（2）如图②，作出点C关于BD的对称点E，过点E作EN⊥BC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MN＝EN最小；∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝3，根据勾股定理得，BD＝5，∵CE⊥BC，∴BD×CF＝BC×CD，∴CF＝＝，由对称得，CE ＝2CF ＝，在Rt △BCF 中，cos ∠BCF ＝＝，∴sin ∠BCF ＝，在Rt △CEN 中，EN ＝CE sin ∠BCE ＝＝；即：CM +MN 的最小值为；（3）如图3，∵四边形ABCD 是矩形， ∴CD ＝AB ＝3，AD ＝BC ＝4，∠ABC ＝∠D ＝90°，根据勾股定理得，AC ＝5， ∵AB ＝3，AE ＝2，∴点F 在BC 上的任何位置时，点G 始终在AC 的下方，设点G 到AC 的距离为h ，∵S 四边形AGCD ＝S △ACD +S △ACG ＝AD ×CD +AC ×h ＝×4×3+×5×h ＝h +6， ∴要四边形AGCD 的面积最小，即：h 最小，∵点G 是以点E 为圆心，BE ＝1为半径的圆上在矩形ABCD 内部的一部分点， ∴EG ⊥AC 时，h 最小，由折叠知∠EGF ＝∠ABC ＝90°，延长EG 交AC 于H ，则EH ⊥AC ，在Rt △ABC 中，sin ∠BAC ＝＝，在Rt △AEH 中，AE ＝2，sin ∠BAC ＝＝，∴EH ＝AE ＝，∴h ＝EH ﹣EG ＝﹣1＝，∴S 四边形AGCD 最小＝h +6＝×+6＝，过点F 作FM ⊥AC 于M ，∵EH ⊥FG ，EH ⊥AC ，∴四边形FGHM 是矩形，∴FM＝GH＝∵∠FCM＝∠ACB，∠CMF＝CBA＝90°，∴△CMF∽△CBA，∴，∴，∴CF＝1∴BF＝BC﹣CF＝4﹣1＝3．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题．24．【分析】（1）利用二次函数的交点式直接写出函数解析式，再将交点式化为一般式便可得b，c；（2）因为在点P、Q运动过程中，∠PAQ、∠PQA始终为锐角，所以要使△APQ为直角三角形，只能是∠APQ＝90°；假设∠APQ＝90°，再利用勾股定理建立关于t的方程，解得t的大小，再结合t的取值范围判断∠APQ＝90°是否存在．（3）因为AO是△AOM与△AOC的公共边，要使△AOM与△AOC面积相等，只要M到AO的距离等于CO即可，从而确定M的纵坐标，在利用二次函数解析式便可求出点M的横坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣4）．将a＝﹣代入得：y＝﹣x2+x+4，∴b＝，c＝4（2）在点P、Q运动过程中，△APQ不可能是直角三角形．理由如下：连结QC．∵在点P、Q运动过程中，∠PAQ、∠PQA始终为锐角，∴当△APQ是直角三角形时，则∠APQ＝90°．将x＝0代入抛物线的解析式得：y＝4，∴C（0，4）．∵AP＝OQ＝t，∴PC＝5﹣t，∵在Rt△AOC中，依据勾股定理得：AC＝5在Rt△COQ中，依据勾股定理可知：CQ2＝t2+16在Rt△CPQ中依据勾股定理可知：PQ2＝CQ2﹣CP2，在Rt△APQ中，AQ2﹣AP2＝PQ2∴CQ2﹣CP2＝AQ2﹣AP2，即（3+t）2﹣t2＝t2+16﹣（5﹣t）2解得：t＝4.5，∵由题意可知：0≤t≤4∴t＝4.5不合题意，即△APQ不可能是直角三角形．（3 ）∵AO是△AOM与△AOC的公共边∴点M到AO的距离等于点C到AO的距离即点M到AO的距离等于CO所以M的纵坐标为4或﹣4把y ＝4代入y ＝﹣x 2+x +4得﹣x 2+x +4＝4解得x 1＝0，x 2＝1把y ＝﹣4代入y ＝﹣x 2+x +4得﹣x 2+x +4＝﹣4解得x 1＝，x 2＝M （1，4）或M （，﹣4）或M （，﹣4）【点评】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了勾股定理，三角形的面积和二次函数的有关知识，本题点M 它有可能在x 轴上方，也有可能在x 轴下方，容易漏解，需要分类讨论．。

2020年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷及答案解析

2020年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．计算+，下列运算结果正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．若分式有意义，则a满足的条件是（）
A．a≠2或﹣2B．a≠2C．a≠﹣2D．a＝2
3．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%左右，则a的值大约为（）
A．12B．15C．18D．21
4．下列添括号正确的是（）
A．7x3﹣2x2﹣8x+6＝7x3﹣（2x2﹣8x+6）
B．a﹣b+c﹣d＝（a﹣d）﹣（b+c）
C．a﹣2b+7c＝a﹣（2b﹣7c）
D．5a2﹣6ab﹣2a﹣3b＝﹣（5a2+6ab﹣2a）﹣3b
5．已知x+y＝1，x﹣y＝3，则xy的值为（）
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
6．点P（﹣2019，2020）关于原点的对称点P′在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了7株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：7，m，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为11cm，则中位数是（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm
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2020年湖北省武汉市东湖高新区中考数学(4月份)模拟试卷 (解析版)

2020年中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题1．﹣2020的相反数是（）A．B．C．2020D．﹣20202．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥1C．x≤1D．x≥﹣13．下列说法：①“从13张黑桃扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌上点数小于5的概率是”；②“从装有无差别的5个红球，3个绿球的不透明袋子中抽出4个球，一定抽出3个绿球”；③“射击运动员射击一次，命中靶心的概率是0.5”，其中不正确的个数是（）A．0B．1C．2D．34．不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是（）A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形5．如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x 块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3，现在有一只20岁的动物，它活到30岁的概率是（）A．B．C．D．8．已知函数y＝，下列说法：①函数图象分布在第一、三象限；②在每个象限内，y随x的增大而减小；③若A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，且x1+x2＝0，则y1＝y2，其中说法正确的个数是（）A．0B．1C．2D．39．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）、点B（4，2）在半径为的⊙M上，P为⊙M上一动点，D为x轴上一定点，PD⊥DC，且∠DPC＝30°，当点P从A点逆时针运动到B点时，C点的运动路径长是（）A．πB．πC．2πD．π10．在研究百以内的整数时，老师先将1个圆片分别放在个位和十位组成2个不同的数1和10，再将2个圆片分别放在个位和十位组成3个不同的数2，11和20．按照这个规律，如果老师现在有11个圆片分别放在个位和十位会组成（）个不同的数．A．8B．10C．12D．14二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．计算tan60°﹣的结果．12．如图，国内截至目前部分地区新冠肺炎治愈出院人数，则这组数据的中位数是．地区治愈湖北省63612中国香港173中国台湾50上海市348北京市434东省1368河北省310浙江省122813．如果m、n是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则m3﹣2m2+4n＝．14．等腰△ABC被某一条直线分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与原三角形相似，则等腰△ABC的顶角的度数是．15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直x＝1线，下列结论中一定正确的是（填序号即可）．①abc＞0；②若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；③若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2＜x1＜x2＜4；④（a+c）2＞b2．16．如图M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝45°，且DM 交AC于F，ME交BC于G，连接FG，若AB＝，AF＝3，则BG＝，FG＝．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：（﹣3a2）3﹣4a2•a4+5a9÷a318．已知，如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠B+∠BDG＝180°，试说明∠BEF＝∠CDG．19．教育局为了了解初一学生参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分初一学生参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）这次共抽取名学生进行统计调查，补全条形图；（2）a＝，该扇形所对圆心角的度数为；（3）如果该市有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？20．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E是边DC边上的一点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）①过E作EF⊥AC交AB边于F；②过F作FH⊥CD于H点；③在AB上作线段AM＝EH．（2）在（1）的条件下，连AE，FC，若E为CD边上的动点，在网格中求作一条线段MN等于AE+FC的最小值．21．如图1，在△ABC中，I是内心，AB＝AC，O是AB边上一点，以点O为圆心，OB 为半径的⊙O经过点I．（1）求证：AI是⊙O的切线；（2）如图2，连接CI交AB于点E，交⊙O于点F，若tan∠IBC＝，求．22．某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg）销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①y与x满足一次函数关系，且当x＝32时，y＝39；x＝40时，y＝35．②m与x的关系为m＝5x+50．（1）y与x的关系式为；（2）当34≤x≤50时，求第几天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若在当天销售价格的基础上涨a元/kg（0＜a＜10），在第31天至42天销售利润最大值为6250元，求a的值．23．问题背景：如图1，在△ABC和△CDE中，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，请在图中作出与△BCD相似的三角形．迁移应用：如图2，E为正方形ABCD内一点，∠DEB＝135°，在DE上取一点G，使得BE＝EG，延长BE交AG于点F，求AF：FG的值．联系拓展：矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、E分别是AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形，若△PCD是等腰三角形时，直接写出CF的长．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接AC，BC，将△OBC沿BC所在的直线翻折，得到△DBC，连接OD．（1）若OB＝3OC，求抛物线的解析式．（2）如图1，设△OBD的面积为S1，△OAC的面积为S2，若，求a的值．（3）如图2，a＝﹣1，若P点是半径为2的OB上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，的值最大，请求出这个最大值，并说明理由．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣2020的相反数是（）A．B．C．2020D．﹣2020【分析】直接利用相反数的定义得出答案．解：﹣2020的相反数是：2020．故选：C．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥1C．x≤1D．x≥﹣1【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．解：由在实数范围内有意义，得1﹣x≥0．解得x≤1，故选：C．3．下列说法：①“从13张黑桃扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌上点数小于5的概率是”；②“从装有无差别的5个红球，3个绿球的不透明袋子中抽出4个球，一定抽出3个绿球”；③“射击运动员射击一次，命中靶心的概率是0.5”，其中不正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据概率的意义和摸球实验的具体情境，逐个进行判断即可．解：从13张黑桃扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌上点数小于5的有4张，因此抽出的牌上点数小于5的概率是，故①不正确；从装有无差别的5个红球，3个绿球的不透明袋子中抽出4个球，可能都是红球，因此②不正确；射击运动员射击一次，命中靶心的概率不一定是0.5，因此③不正确；综上所述，不正确的个数是3个，故选：D．4．不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是（）A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．5．如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：根据题意得：几何体的左视图为．故选：D．6．某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x 块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，根据“用120块这种板材生产一批桌椅”，即可列出一个二元一次方程，根据“每块板材可做桌子1张或椅子4把，使得恰好配套，一张桌子两把椅子”，列出另一个二元一次方程，即可得到答案．解：设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，∵用100块这种板材生产一批桌椅，∴x+y＝100 ①，生产了x张桌子，3y把椅子，∵使得恰好配套，1张桌子4把椅子，∴2x＝4y②，①和②联立得：，故选：D．7．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3，现在有一只20岁的动物，它活到30岁的概率是（）A．B．C．D．【分析】先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到25岁的只数为0.5x，活到30岁的只数为0.3x，故现年20岁到这种动物活到30岁的概率为＝．故选：B．8．已知函数y＝，下列说法：①函数图象分布在第一、三象限；②在每个象限内，y随x的增大而减小；③若A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，且x1+x2＝0，则y1＝y2，其中说法正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．解：∵函数y＝，∴该函数图象在第一、二象限，故①错误；当函数图象在第一象限内时，y随x的增大而减小，当函数图象在第二象限内时，y随x 的增大而增大，故②错误；若A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，且x1+x2＝0，则y1＝y2，故③正确；故选：B．9．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）、点B（4，2）在半径为的⊙M上，P为⊙M上一动点，D为x轴上一定点，PD⊥DC，且∠DPC＝30°，当点P从A点逆时针运动到B点时，C点的运动路径长是（）A．πB．πC．2πD．π【分析】如图，连接MA，MB，AB，作MJ⊥AB于J，连接PM，DM，作DT⊥DM，使得∠DMT＝30°，连接MT．证明点C的运动轨迹是以C为圆心，CT为半径的弧，圆心角为120°即可解决问题．解：如图，连接MA，MB，AB，作MJ⊥AB于J，连接PM，DM，作DT⊥DM，连接MT，使得∠DMT＝30°．∵MA＝MB＝，MJ⊥AB，∴AJ＝JB＝，∴cos∠MAJ＝＝，∴∠MAB＝30°，∴∠MBA＝∠MAB＝30°，∠AMB＝180°﹣2×30°＝120°，∵∠PDC＝∠MDT＝90°，∠DPC＝∠DMT＝30°，∴PD＝DC，DM＝DT，∠PDM＝∠TDC，∴＝，∴△PDM∽△CDT，∴＝＝，∵PM＝，∴TC＝1，∴点C的运动轨迹是以T为圆心，CT为半径的弧，圆心角为120°，∴点C的运动轨迹的长＝＝π，故选：A．10．在研究百以内的整数时，老师先将1个圆片分别放在个位和十位组成2个不同的数1和10，再将2个圆片分别放在个位和十位组成3个不同的数2，11和20．按照这个规律，如果老师现在有11个圆片分别放在个位和十位会组成（）个不同的数．A．8B．10C．12D．14【分析】读懂题意：1个圆片放在个位代表1，2个圆片放在个数代表2，n个圆片放在个位就代表n（1≤n≤9，且n为整数），1个圆片放在十位表示10，2个圆片放在十位表示20，n个圆片放在十位就代表10n（1≤n≤9，且n为整数），据此思考11个圆片可以个位和十位各几个，便可得出答案．解：根据题意可知，老师现在有11个圆片分别个位和十位各2个和9个、3个和8个、4个和7个、5个和6个、6个和5个、7个和4个、8个和3个、9个和2个共8种可能情况，∴可以组成8个不同的数，故选：A．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．计算tan60°﹣的结果﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．12．如图，国内截至目前部分地区新冠肺炎治愈出院人数，则这组数据的中位数是391．地区治愈湖北省63612中国香港173中国台湾50上海市348北京市434东省1368河北省310浙江省1228【分析】根据中位数的定义，把8个数据从大到小排列后，中位数是第4和第5个数的平均数．解：把8个数据从大到小排列为63612，1368，1228，434，348，310，173，50，第4和第5个数分别是434，348，故中位数为（434+348）÷2＝391．故答案为：391．13．如果m、n是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则m3﹣2m2+4n＝8．【分析】先利用一元二次方程根的定义得到m2﹣2m＝4，再利用因式分解的方法把m3﹣2m2+4n化为4（m+n），接着利用根与系数的关系得到m+n＝2，然后利用整体代入的方法计算．解：∵m是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，∴m2﹣2m﹣4＝0，即m2﹣2m＝4，∴m3﹣2m2+4n＝m（m2﹣2m）+4n＝4m+4n＝4（m+n），∵m、n是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，∴m+n＝2，∴m3﹣2m2+4n＝4×2＝8．故答案为8．14．等腰△ABC被某一条直线分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与原三角形相似，则等腰△ABC的顶角的度数是36°或90°或108°．【分析】因为题中没有指明这个等腰三角形是什么形状，故应该分三种情况进行分析，从而得到答案．解：分以下三种情况：（1）如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD，AC＝CD，△ABD∽△BCA，求∠BAC的度数．∵AB＝AC，BD＝AD，AC＝CD，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD，∵∠CDA＝2∠B，∴∠CAB＝3∠B，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠BAC＝108°；（2）如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝CD，△ABD∽△BCA，求∠BAC的度数．∵AB＝AC，AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠C＝∠DAC＝∠DAB，∴∠BAC＝2∠B，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴4∠B＝180°，∴∠B＝45°，∴∠BAC＝90°；（3）如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD＝BC，△BCD∽△ABC，求∠BAC的度数．∵AB＝AC，BD＝AD＝BC，∴∠ABC＝∠C，∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C，∵∠BDC＝2∠A，∴∠C＝2∠A＝∠ABC，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5∠A＝180°，∴∠A＝36°；综上所述，等腰△ABC的顶角的度数是36°或90°或108°，故答案为：36°或90°或108°．15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直x＝1线，下列结论中一定正确的是①②④（填序号即可）．①abc＞0；②若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；③若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2＜x1＜x2＜4；④（a+c）2＞b2．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．解：①函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＜0，故abc＞0，故①正确，符合题意；②∵A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，由抛物线的对称性可知：x1+x2＝1×2＝2，∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＝4a﹣4a+c＝c，故②正确，符合题意；③抛物线与x轴的另外一个交点坐标为（4，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x+2）（x﹣4）若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2，即方程a（x+2）（x﹣4）＝2的两根为x1，x2，则x1、x2为抛物线与直线y＝2的两个交点的横坐标，∵x1＜x2，∴x1＜﹣2＜4＜x2，③错误，不符合题意；④当x＝1时，y＝a+b+c＜0，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故（a+c）2﹣b2＝（a+b+c）（a﹣b+c）＞0，故④正确，符合题意；故答案为：①②④．16．如图M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝45°，且DM 交AC于F，ME交BC于G，连接FG，若AB＝，AF＝3，则BG＝，FG＝．【分析】根据已知条件，∠DME＝∠A＝∠B＝45度，结合图形上的公共角∠E，即可推出AMF∽△BGM，再根据相似三角形的性质，推出BG的长度，依据锐角三角函数推出AC的长度，即可求出CG、CF的长度，继而推出FG的长度．解：∵∠AFM＝∠DME+∠E（外角定理），∠DME＝∠A＝∠B（已知），∴∠AFM＝∠DME+∠E＝∠A+∠E＝∠BMG，∠A＝∠B，∴△AMF∽△BGM，∵∠DME＝∠A＝∠B＝45°∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝2，∵△AMF∽△BGM，∴，∴BG＝＝，AC＝BC＝4cos45°＝4，∴CG＝4﹣＝，CF＝4﹣3＝1，在Rt△FCG中，由勾股定理得：FG＝＝＝．故答案为：，．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：（﹣3a2）3﹣4a2•a4+5a9÷a3【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题．解：（﹣3a2）3﹣4a2•a4+5a9÷a3＝﹣27a6﹣4a6+5a6＝﹣26a6．18．已知，如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠B+∠BDG＝180°，试说明∠BEF＝∠CDG．【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可．【解答】证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BFE＝∠BDC＝90°，∴EF∥CD，∴∠BEF＝∠BCD，∵∠B+∠BDG＝180°，∴DG∥BC，∴∠CDG＝∠BCD，∴∠BEF＝∠CDG．19．教育局为了了解初一学生参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分初一学生参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）这次共抽取200名学生进行统计调查，补全条形图；（2）a＝25%，该扇形所对圆心角的度数为90°；（3）如果该市有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？【分析】（1）根据参加实践活动3天的学生人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生人数，然后即可计算出参加实践活动6天的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据（1）中的结果，可以求得a的值丙计算出该扇形所对圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出“活动时间不少于5天”的大约有多少人．解：（1）本次抽查的学生有：20÷10%＝200（名），故答案为：200，参加社会实践活动6天的学生有200﹣20﹣30﹣60﹣40＝50（名），补全的条形统计图如图所示；（2）a＝50÷200×100%＝25%，360°×25%＝90°，故答案为：25%，90°；（3）20000×（30%+25%+20%）＝15000（人），答：“活动时间不少于5天”的大约有15000人．20．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E是边DC边上的一点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）①过E作EF⊥AC交AB边于F；②过F作FH⊥CD于H点；③在AB上作线段AM＝EH．（2）在（1）的条件下，连AE，FC，若E为CD边上的动点，在网格中求作一条线段MN等于AE+FC的最小值．【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）设DE＝x，则AE+CF＝+＝+，欲求AE+CF的最小值相当于求点（x，0）到（0，3）和（，3）的距离和的最小值，这个最小值＝，作出线段MN＝即可．解：（1）如图，直线EF直线FH，线段AM即可所求．（2）设DE＝x，则AE+CF＝+＝+，欲求AE+CF的最小值相当于求点（x，0）到（0，3）和（，3）的距离和的最小值，这个最小值＝，作出线段MN＝即可，如图MN即为所求．21．如图1，在△ABC中，I是内心，AB＝AC，O是AB边上一点，以点O为圆心，OB 为半径的⊙O经过点I．（1）求证：AI是⊙O的切线；（2）如图2，连接CI交AB于点E，交⊙O于点F，若tan∠IBC＝，求．【分析】（1）延长AI交BC于D，连接OI．由I是△ABC的内心，得到BI平分∠ABC，AI平分∠BAC．求得∠1＝∠3，推出OI∥BD，得到OI⊥AI．于是得到结论；（2）连接BF，过B作BM⊥CF于M由（1）得AD垂直平分BC，求得BI＝CI，根据等腰三角形的性质得到∠1＝∠4，根据相似三角形的性质得到．设ID＝a，求得，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：延长AI交BC于D，连接OI．∵I是△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，AI平分∠BAC．∴∠1＝∠3，∵AB＝AC，∴AD⊥BC．又∵OB＝OI，∴∠3＝∠2．∴∠1＝∠2．∴OI∥BD，∴OI⊥AI．∴AI为⊙O的切线；（2）解：连接BF，过B作BM⊥CF于M由（1）得AD垂直平分BC，∴BI＝CI，∴∠1＝∠4故∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝α，∴∠BOI＝180°﹣2α，∴∠F＝BOI＝90°﹣α，∴∠F+∠4＝90°，∴∠FBC＝∠ADC＝90°，∴AB∥AD，∴△AEI～△BEF，∴．∵DI∥BF，BD＝CD，∴CI＝FI，∴BF＝2ID，故，设ID＝a，∵，∴，由面积法：，∴，又∠MIB＝2∠1＝∠ABD，∴tan∠MIB＝tan∠ABD，∴，∴，∴，∴．22．某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg）销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①y与x满足一次函数关系，且当x＝32时，y＝39；x＝40时，y＝35．②m与x的关系为m＝5x+50．（1）y与x的关系式为y＝﹣x+55；（2）当34≤x≤50时，求第几天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若在当天销售价格的基础上涨a元/kg（0＜a＜10），在第31天至42天销售利润最大值为6250元，求a的值．【分析】（1）依据题意利用待定系数法，易得出y与x的关系式为：y＝x+55；（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润W（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润；（3）要使第31天到第42天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，列方程即可得到结论．解：（1）依题意，当x＝32时，y＝39；x＝40时，y＝35，设y＝kx+b，则有，解得，∴y与x的关系式为：y＝﹣x+55，故答案为：y＝﹣x+55；（2）根据题意得，W＝（y﹣18）m＝＝，∵a＜0，抛物线开口向下，∴当34≤x≤50时，W随x的增大而减小，故当x＝34时，W max＝4400元；（3）根据题意得，W＝（y+a﹣18）m＝，∵a＜0，抛物线开口向下，对称轴x＝32+a，∵0＜a＜10，∴32＜32+a＜42，∵31≤x≤42，∴当x＝32+a时，W max＝（a+21）（5a+210）＝（a+42）2＝6250，解得：a＝8，a＝﹣92（舍），∴a＝8．23．问题背景：如图1，在△ABC和△CDE中，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，请在图中作出与△BCD相似的三角形．迁移应用：如图2，E为正方形ABCD内一点，∠DEB＝135°，在DE上取一点G，使得BE＝EG，延长BE交AG于点F，求AF：FG的值．联系拓展：矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、E分别是AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形，若△PCD是等腰三角形时，直接写出CF的长．【分析】（1）如图1中，连接AE．则△ACE∽△BCD．先证明△BAC∽△DEC，推出＝，可得＝解决问题．（2）如图2中，过D作DM⊥BF交BF延长线于M，连AM，BD，想办法证明△AMF～△EGF，可得．（3）作DJ⊥AC于J，证明△ADP∽△CDF，推出＝，可得CF＝＝＝PA，分三种情形分别求出PA即可解决问题．解：（1）如图1中，连接AE．则△ACE∽△BCD．理由：∵在△ABC和△CDE中，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，∴＝，∴△BAC∽△DEC，∴＝，∴＝，∵AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，∴∠ACB＝∠ABC＝∠DCE＝∠EDC，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE∽△BCD．（2）如图2中，过D作DM⊥BF交BF延长线于M，连AM，BD，∵∠BED＝135°，∴∠MED＝45°∴△MED为等腰直角三角形，由正方形ABCD可知△ADB为等腰直角三角形，∴，又∠MDE＝∠ADB＝45°，∴∠MDA＝∠EDB，∴△AMD～△BED，∴∠AMD＝∠BED＝135°，且，∴∠AMF＝∠FEG＝45°，∴AM∥ED，∴△AMF～△EGF，．（3）如图3中，作DJ⊥AC于J．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝BC＝8，AB＝CD＝6，∴AC＝＝＝10，∵S△ADC＝•AD•DC＝•AC•DJ，∴DJ＝＝，∵四边形DPEF是矩形，∴∠ECD＝∠EFD＝90°，∴E，C，F，D四点共圆，∵E，F，D，P四点共圆，∴E，C，F，D，P五点共圆，∴∠PCF＝∠PEF＝90°，∴∠BCD＝∠PCF＝90°，∴∠ACB＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠DAP＝∠DCF，∵∠ADC＝∠PDF＝90°，∴∠ADP＝∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴＝，∴CF＝＝＝PA，①当DP＝DC时，∵DJ⊥PC，∴CJ＝PJ＝＝＝，∴PA＝10﹣＝，∴CF＝×＝．②当CD＝CP＝6时，PA＝10﹣6＝4，CF＝×4＝3．③当PD＝PC时，PA＝PC＝PD＝5，∴CF＝×5＝，综上所述，CF＝3或或24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接AC，BC，将△OBC沿BC所在的直线翻折，得到△DBC，连接OD．（1）若OB＝3OC，求抛物线的解析式．（2）如图1，设△OBD的面积为S1，△OAC的面积为S2，若，求a的值．（3）如图2，a＝﹣1，若P点是半径为2的OB上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，的值最大，请求出这个最大值，并说明理由．【分析】（1）根据OB＝3OC求出C（0，1），然后设抛物线的解析式y＝a（x+1）（x ﹣3），将C（0，1）代入，求出a，即得到抛物线的解析式；（2）设y＝a（x+1）（x﹣3）＝ax2﹣2ax﹣3a，利用勾股定理和等面积法求出OM、MB．再根据若，求出a；（3）在x轴上取点D（2，0），连接PD，CD，BP，推出△PBD～△ABP，得到，推出，当点C，P，D在同一直线上时，最大，求出最大值即可．解：（1）∵B（3，0），∴OB＝3，OB＝3OC，∴OC＝1，∴C（0，1），∵A（﹣1，0），B（3，0），∴设抛物线的解析式y＝a（x+1）（x﹣3），将C（0，1）代入，1＝a×（0+1）×（0﹣3），∴a＝﹣，∴y＝（（x+1）（x﹣3），即y＝；（2）设y＝a（x+1）（x﹣3）＝ax2﹣2ax﹣3a ∴C（0，﹣3a），CQ＝﹣3a．∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4，∴设OD交BC于点M，由轴对称性，BC⊥OD，OD＝2OM，在Rt△COB中，由面积法：∴∴又，∴a2+1＝9．∴．∵a＜0∴．（3）在x轴上取点D（2，0），连接PD，CD，BP∴BD＝3﹣2＝1，∵AB＝4，BP＝2，∴，∵∠PBD＝∠ABP，∴△PBD～△ABP，∴，∴，∴，∴当点C，P，D在同一直线上时，最大，∵，∴最大值为．。

湖北省武汉市2020年数学中考四模试卷

湖北省武汉市 2020 年数学中考四模试卷、单选题（共 10题；共 20 分）1.2020 的相反数是（）2. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（A. x > 23.中国汉字博大精深，下列汉字是（近似于）轴对称图形的是（4.如图是一个圆柱，它的左视图是（△ABC 中，斜边 AB 的长度为 8，以 AC 为直径作圆，点 P 为半圆上的动点， M ，则 CM 的最小值为（）A . B. C. D.5. 从 1， bx + c=0 2， 3，4 四个数字中随机选出两个不同的数，分别记作只有一个实数根的概率为（b ，c，则关于 x 的一元二次方程 x +A. D.6.如图， A. m - n = 8 △DEF 的三个顶点分别在反比例函数 xy = n 与 xy = m （x > 0，m > n > 0）的图像上，若轴于 C 点，若 B 为 OC 的中点， △ DEF 的面积为 2，则 m ， n 的关系式是（DB ⊥x B. m + n = 8 C . 2m - n = 8 D . 2m + n = 3 A. ﹣ 2020B. 2020C.C.A. 富B. 强C. 民D. 意7.如图，在等腰直角 BP ，取 BP 的连接A.B. C. D.8.观察等式： 1+2+22＝23－1；1+2+22+23＝24－1；1+2+22+23+24＝25－1；若 1+2+22+⋯+29＝210－1＝ m ，则用含 m 的式子表示 211 +212 + ⋯+128 +219 的结果是（） A. m 2+ mB. m 2 +m －2C. m 2－1D. m 2 + 2m9.如图，矩形 ABCD 中， AB=3，BC=5，点 P 是 BC 边上的一个动点（点 P 与点 B 、C 都不重合），现将△PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落到点 F 处；过点 P 作∠BPF 的角平分线交 AB 于点 E ．设 BP=x ，BE=y ，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（）10.64 的平方根是 ____ ．11. _________________________________________________________ 一组数据： 2，3，4，5，x ，6，3，3，中的中位数是 3，则 x 的值为 _______________________ . 12.计算： _______ 的值为 .13. 如图，四边形 ABCD 为矩形，点 E 为 BC 上的一点，满足 AB × CF = BE ×，连 C 接E DE ，延长 EF 交14. 方程 7x 2- （k +13）x - k - 2 = 0 （ k 是实数）有两个实数跟 a ，b ，且 0 < a< 1 < b < 2 ，那么 k 的取值范围是 _____们把这种圆称之为 “阿氏圆 ”，15.（新知探究）新定义：平面内两定点 A, B ，所有满足 = k （ k 为定值）的 P 点形成的图形是圆，我∠DEF = 15 ,则°∠ M 的（问题解决）如图，在△ABC 中，CB = 4 ， AB= 2AC ，则△ABC 面积的最大值为三、解答题(共 8题；共 69 分)16. 计算： m 4n 2+ 2m 2× 4m + (m 2) 3- (m 2n)2.17. 如图，已知 CD 平分 ∠ACB ，∠1=∠2.若∠3=30°，∠B=25°，求 ∠BDE 度数 .18. 某公司共有三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润 / 万元 A 5 10 B b 8 C C5（1）① 在扇形图中， C 部门所对应的圆心角的度数为 _ ； ② 在统计表中， b= ____ ， c= _____ ；（ 2）求这个公司平均每人所创年利润 .19. 如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系 3）， C （-2，3） .A(-1，7)， B(-6，1）将 DABC 绕格点 P （1，1）顺时针旋转 90°，得到 △ A'B'C'，画出 △ A'B'C'，并写出下列各点坐标： A'（ ____ ， ______ ）， B'（ ____ ， ______ ）， C'（ ___ ， _____ ）；（1）如图 1，取 CD 的中点 P ，连接 BP 交⊙ O 于 Q ，连接 DQ 并延长交 AB 的延长线于 E ，求证： QE 2= BE × ；AE（2）如图 2，连接 CO 并延长交 ⊙ O 于 M 点，求 tanM 的值 . 21.某品牌服装公司经过市场调査，得到某种运动服的月销量 y （件）是售价 x （元 / 件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润 w （元）的三组对应值如下表：注：月销售利润＝月销售量 ×售（价一进价）（ 1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当售价是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？（3）为响应号召，该公司决定每售出 1 件服装，就捐赠 a 元（a > 0），商家规定该服装售价不得超过 2002）找格点 M ，连 CM ，使 CM ⊥ AB ，则点 M 的坐标为（_______ )； 3）找格点 N ，连 BN ，使 BN ⊥ AC ，则点 N 的坐标为（ ______ ). 20. 如图，四边形 ABCD 为正方形，取 AB 中点 O ，以 AB 为直径，O 圆心作圆元，月销售量仍满足上关系，若此时月销售最大利润仍可达 9600 元，求 a 的值 .22.如图 1，在直角三角形 ABC 中， DBAC= 90°, AD 为斜边 BC 上的高线 .如图 2，过 A 分别作 DBAD ，∠DAC 的角平分线，交 BC 于 E, M 两点，过 E 作 AE 的垂线，交 AM 于 F .①当 tan C = 时，求的值；② 如图 3 ，过 C 作 AF 的垂线 CG ，过 G 点作 GN // AD 交 AC 于 M 点，连接 MN .若∠EAD =15°， AB= 1，直接写出 MN 的长度 . 23.在如图的直角坐标系中，已知点 A （1，0）、 B （ 0，﹣ 2），将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°至2AC ，若抛物线 y=﹣ x 2+bx+2 经过点 C.（1）求抛物线的解析式；（2）如图，将抛物线平移，当顶点至原点时，过点，问在 y 轴的正半轴上是否存在一点 P ，使△ PEF 的内心在 y 轴上？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由.2）Q （ 0，﹣ 2）作不平行于 x 轴的直线交抛物线于 E 、F 两1）求证： AD 2= BD × C ；D3）在抛物线上是否存在一点 M，使得以 M 为圆心，以为半径的圆与直线 BC相切？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由答案解析部分一、单选题1.【答案】 A【解析】【解答】 2020 的相反数是 -2020 故答案为： A.【分析】根据相反数的概念：符号不同但绝对值相等的两个数互为相反数，直接得出答案即可2.【答案】 D【解析】【解答】解：∵ 式子在实数范围内有意义∴∴ 故答案为： D.【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，即可求出结论 .3.【答案】 A【解析】【解答】 A. 富是（近似于）轴对称图形，故本选项符合题意；B.强不是（近似于）轴对称图形，故本选项不符合题意；C.民不是（近似于）轴对称图形，故本选项不符合题意；D.意不是（近似于）轴对称图形，故本选项不符合题意 . 故答案为： A.【分析】根据轴对称图形的定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，逐一判断即可 .4.【答案】 B【解析】【解答】解：根据左视图的定义，圆柱的左视图为一个长方形故答案为： B.【分析】根据左视图的定义：从物体左面所看到的平面图形，即可得出结论 .5.【答案】 D【解析】【解答】解：画树状图如下 b， c的取值情况共有 12 种等可能的结果若关于 x 的一元二次方程 x + bx + c=0 只有一个实数根则，满足此条件的 b， c的取值只有 1 种∴关于 x 的一元二次方程 x + bx + c=0 只有一个实数根的概率为 1÷12= 故答案为： D.【分析】根据题意画出树状图即可得出 b，c的取值情况共有 12 种等可能的结果，然后根据一元二次方程的情况求出 b、c 满足的关系式，然后根据概率公式计算概率即可.6.【答案】 A【解析】【解答】解：由题意可设点 D 的坐标为（ x，），点 E 的坐标为（ 2x，），点 F 的坐标为（ 2x，）∴DB= ， FC= ， BC=2x－x=x， EC=∵ S 梯形DBCF－ S 梯形DBCE =S△ DEF∴ BC（ DB＋ CF）－ BC（DB＋ CE） =2即 x（＋）－ x（＋） =2整理，得 m - n = 8 故答案为： A.【分析】由题意可设点 D的坐标为（x，），点 E的坐标为（2x，），点 F的坐标为（2x，），然后根据 S 梯形DBCF－ S 梯形DBCE =S△DEF 列出等式，即可得出结论 .7.【答案】 C【解析】【解答】解：连接 AP、CP，分别取 AB、 BC的中点 E、 F，连接 EF、EM和 FM，∴EM、FM 和 EF分别是△ABP、△CBP和△ABC的中位线∴EM∥AP，FM∥ CP，EF∥AC， EF=∴∠EFC=180－°∠ ACB=90 °∵AC为直径∴∠APC=90 ，°即 AP⊥CP∴EM⊥MF，即∠ EMF=90 °∴ 点 M 的运动轨迹为以 EF为直径的半圆上取 EF 的中点 O，连接 OC，点 O 即为半圆的圆心当 O、M、C共线时， CM 最小，如图所示， CM 最小为 CM1的长，∵ 等腰直角 DABC 中，斜边 AB 的长度为 8，∴ AC=BC= =∴ EF= = ， FC= = ，根据勾股定理可得 OC=∴ CM1 =OC－ OM1=即 CM 最小值为故答案为： C.【分析】连接 AP、CP，分别取 AB、BC的中点 E、F，连接 EF、EM和 FM，根据三角形中位线的性质、圆周角定理的推论可得点 M 的运动轨迹为以 EF为直径的半圆上，取 EF的中点 O，连接OC，点 O 即为半圆的圆心，从而得出当 O、M、C共线时， CM 最小，如图所示， CM 最小为 CM1的长，最后根据勾股定理求值即可 .8.【答案】 C【解析】【解答】解：∵1+2+22+⋯ +29＝210－1＝m ∴210＝ m＋ 1∴211 +212 + ⋯ +128+219=210+211 +212 + ⋯+128 +219 -210=210×（ 1+2+22 +⋯+29）-210 =m（m＋1）-（m＋ 1）= m2－ 1 故答案为： C.【分析】根据题意，先用 m 表示出 210，然后将所求式子加上 210，再减去 210，然后利用乘法分配律即可求出结论 .9.【答案】 C【解析】【解答】∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE，又∵ ∠ CPD+∠ FPD+∠BPE+∠FPE=180°，∴∠CPD+∠ BPE=90，°又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°，∴∠BEP=∠CPD，又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CDP，2∴ ，即，则y=﹣ x2+ x，y是x的二次函数，且开口向下．故选： C．【分析】证明△BPE∽△CDP，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与 x的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断．二、填空题10.【答案】± 8【解析】【解答】解：∵ （±8）2=64，∴ 64 的平方根是±8．故答案为：±8．【分析】直接根据平方根的定义即可求解．11.【答案】 3【解析】【解答】解：除 x之外，其余各数从小到大排列为2，3，3，3， 4，5，6添加上 x 之后，共 8 个数，中位数应为第四个数和第五个数的平均数∴x 应是从小到大排列后的第四个数或第五个数∴∴解得 x=3 故答案为： 3.【分析】先将除 x 之外其它数从小到大排列，根据中位数的定义判断x 的位置，x 的值 .即可求出12.【答案】【解析】【解答】解：==故答案为： .【分析】先通分，然后根据分式的加法法则计算即可13.【答案】 60°【解析】【解答】解：∵ 四边形 ABCD 为矩形，∴∠ B=∠C=90 ，°AD∥BC∴∠ EFC＋∠ FEC=90 °∵AB × CF = BE ，× CE∴∴△ABE∽△ECF∴∠AEB=∠ EFC∴∠ AEB＋∠FEC=90 °∴∠ AEF=180 －°（∠AEB＋∠FEC）=90 °在 Rt △AEF 中， AE 2+ EF 2 = AF 2∵AE 2+ FD 2= AF 2， ∴EF=FD ∴∠ DEF=∠EDF=15 ° ∴∠ EFC=∠DEF ＋∠EDF=30 °∴∠ FEC=90－°∠ EFC=60 ° ∵AD ∥BC ∴∠M=∠ FEC=60 ° 故答案为： 60°.【分析】根据矩形的性质可得 ∠B=∠C=90°， AD ∥ BC ，然后根据相似三角形的判定定理即可证出 △ABE ∽△ECF ，从而得出 ∠ AEB=∠EFC ，然后求出 ∠AEF ，结合勾股定理和已知条件即可证出EF=FD ，根据等边对等角可得 ∠ DEF=∠EDF=15°，然后根据三角形外角的性质、平行线的性质即可求出结论.14. 【答案】 -4<k< -2【解析】【解答】解：设 y= 7x 2- （k +13）x - k - 2 （ k 是实数），由 7> 0，原方程有两个实数跟 a ，b ，且 0 < a< 1 < b < 2 ，∴二次函数 y= 7x 2- （k +13）x - k - 2 的图象与 x 轴的交点为（ a ， 0）和（ b ，0）且 0 < a< 1 < b < 2 ，画出其大致图象，如下所示解得： -4<k< -2 故答案为： -4< k< -2.【分析】设 y= 7x - （k +13）x - k - 2 （ k 是实数），由 7>0 和已知条件画出二次函数的图象，可得当 x=0时， y>0；当 x=1 时， y<0，当 x=2时， y> 0，然后列出关于 k 的不等式组即可求出结论 15. 【答案】解析】【解答】解：以 A 为顶点， AC 为边，在 △ABC 外部作 ∠CAP=∠ABC ，AP 与 BC 的延长线交于点 P ，y<0，当 x=2 时， y>0∵∠APC=∠BPA ， AB= 2AC ∴△APC ∽△BPA ，∴∴ BP=2AP ， CP= AP ∵BP －CP=BC=4 ∴2AP － AP=4 解得： AP= ∴BP= ，CP= ，即点 P 为定点∴点 A 的轨迹为以点 P 为圆心，为半径的圆上，如下图所示，过点 P 作 BC 的垂线，交圆 P 于点 A 1 此时 A 1到 BC 的距离最大，即 DABC 的面积最大S △A1BC = 即 DABC面积的最大值为故答案为：【分析】以 A 为顶点， AC 为边，在△ABC 外部作∠CAP=∠ABC ，AP 与 BC 的延长线交于点 P ，证出△APC ∽△BPA ，列出比例式可得 BP=2AP ， CP= AP ，从而求出 AP 、 BP 和 CP ，即可求出点 A 的运动轨迹，最后找出距离 BC 最远的 A 点的位置即可求出结论三、解答题16. 【答案】解： m 4n 2+ 2m 2× m 4+ (m 2) 3- (m 2n) 2= m 4n2 + 2m 6+ m 6 - m 4n 2=3m 6【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和合并同类项法则计算即可 17. 【答案】解： CD 平分∠ACB ，∠3=30°， ∴∠2=∠3=30BC ·A 1P= ×4× =∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3=30 ∴DE ∥AC ∴∠DEB=∠ ACB=∠2＋∠3=60 ° ∴∠BDE=180 －°∠DEB －∠B=95 ° 【解析】【分析】根据角平分线的定义可得 ∠2=∠3=30°，结合已知条件和平行线的判定可得 DE ∥AC ，从而得出 ∠ DEB=∠ ACB=∠ 2＋ ∠3=60°，最后利用三角形内角和定理即可求出结论 .18. 【答案】（1）108°；9； 6（ 2）解： 10×25%+8×45%+5×30%=7.6 答：这个公司平均每人所创年利润是 7.6 万元 . 【解析】【解答】解：（ 1） ①360°× 30%=108°；② ∵ a%=1-45%-30%=25% 5÷ 25%=20 ∴20× 45%=(9人) 20× 30%=（6 人）【分析】（1）① 在扇形图中，由 C 部门所占比例乘以 360°即可得出 C 部门所对应的圆心角的度数 .② 先计算出 A 部门所占比例，再计算出总人数，根据 B 、C 部门所占比例即可求出 b 、c 的值.（2）利用加权平均数的计算公式计算即可2) -6,8 3) -2,2解析】【解答】解：（ 1）将 DABC 绕格点 P （1， 1）顺时针旋转 90°，即可得到 △ A'B'C'，如下图所示，故答案为： 7,3；3,8； 3,4.如图所示，在点 B 正上方找到点 M （-6,8），连接 CM 、 BM8；3；4△A'B'C'即为所求，由平面直角坐标系可知： A'（7,3）， B'（3,8）， C'（3,4） 2 ）由图可知： tan ∠ABC=19.【答案】（ 1）；7；3；3；由图可知： tan∠ BMC=∴ tan ∠ BMC= tan∠ ABC ∴∠BMC=∠ABC ∵∠ ABC＋∠MBA=90 ° ∴∠ BMC＋∠ MBA=90 ° ∴CM⊥ AB ∴点 M（ -6,8）即为所求故答案为： -6,8.（ 3 ）由图可知： tan ∠CAE=如图所示，找到点 N（-2,2），连接 BN，延长 AC交 BN 于点 D 由图可知： tan∠ CBN= ∴ tan∠ CBN= tan∠ CAE∴∠CBN= ∠CAE在 Rt△ ABE中，∠ABE＋∠BAC＋∠ CAE=90°∴∠ABE＋∠BAC ＋∠CBN =90 °∴∠ ADB=90 ，°即 BN⊥AC ，∴ 点 N（ -2,2）即为所求故答案为： -2,2.【分析】（ 1）根据题意，将△ ABC 绕格点 P（1，1）顺时针旋转 90°，即可得到△ A'B'C'，然后根据平面直角坐标系即可求出结论；（2）先求出tan∠ABC，然后在点B 的正上方找出点M，使tan∠BMC=tan∠ABC，即可得出此时CM ⊥AB，即可得出结论；（3）如解图所示，先求出tan∠ CAE，然后找出点 N，使 tan∠NBC=tan∠CAE，即可证出 BN ⊥AC ，从而求出结论 .20.【答案】（1）解：连接 AQ， AP，∵ AB 为直径∴∠ AQB=∠AQP=90 °∵ 四边形 ABCD 为正方形，∴∠ADC=90 ，°AB∥ CD，∠ ADP=∠ BCP=90，°AD=BC ∴∠ADC＋∠AQP=180 ，°∠EBQ=∠DPQ∴A、Q、P、D 四点共圆∴∠DAP=∠ DQP∴∠EQA =∠EQB＋∠BQA=∠DQP＋90 °=∠ DAP＋90 °=∠DAP＋∠ADP=∠APC ∵DP=CP，∠ADP=∠BCP=90，°AD=BC∴△ADP ≌△BCP ∴∠APD=∠ BPC∴∠APD ＋∠APB=∠BPC ＋∠APB ∴∠DPQ=∠APC ∴∠EBQ=∠ EQA ∵∠E=∠E ∴△EBQ ∽△EQA∴∴∴QE 2= BE × ；AE2）解：延长 OA 至 N ，使 ON=OC ，连接 CN解析】【分析】（1）连接 AQ ， AP ，根据直角所对的圆周角是直角可得 Q 、 P 、D 四点共圆，再根据圆周角定理的推论可得∠DAP=∠DQP ，利用∴∠N=∠OCN∴∠COB=∠ N ＋ ∠OCN=2∠ONC ∵OB=OM ∴∠M=∠ OBM∴∠COB=∠ M ＋∠ OBM=2∠ M ∴∠M=∠N∵四边形 ABCD 为正方形，点 O 为 AB 的中点 ∴BC=AB=2OB 设 OB=a ，则 BC=2a 根据勾股定理可得 OC= ∴ ON=OC= ∴BN=ON ＋OB= ∴tanN= ∠ AQB=∠ AQP=9°0 ，从而证出 A 、SAS 证出 △ ADP ≌△BCP ，推出∠EBQ=∠EQA，即可证出△ EBQ∽△ EQA，列出比例式变形即可证出结论；连接 CN ，根据等边对等角可得 ∠ N=∠OCN ，然后根据三角形外角的性质即可推出 ∠M=∠N ，设 OB=a ，则BC=2a ，利用勾股定理求出 OC ，从而求出 ON ，然后求出 tanN 即可得出结论21. 【答案】（ 1）解：由题意可设 y=kx ＋ b 将（ 130,210）和（ 150,150 ）代入，得解得：∴y 关于 x 的函数解析式为 y=-3x ＋ 600 （ 2）解：设这种运动服的进价为 m 元/件由题意可知： w=y （ x －m ）将 x=130， y=210，w=10500 代入，得 10500=210（130－m ）解得： m=80 ∴w=y （x －80）=（-3x ＋600）（ x －80）=-3x 2＋840x －48000=-3（x －140）2＋10800 而-3<0 ∴当 x=140时， w 有最大值，最大值为 10800 答：当售价是 140 元时，月销售利润最大，最大利润是10800 元 .3）解：由题意可知： w=（-3x ＋600）（x －80－a ）=-3（ x －）2＋（x ≤200）当≥ 200时，由 -3< 0 ∴当 x ≤ 20时0，w 随 x 的增大而增大∴ 当 x=200 时， w 最大，此时 w=0，故不符合题意； ∴ ≤ 20，0 即 a ≤ 12，0由 -3< 0 当 x=， w 有最大值，此时 w 的最大值为解得：答： a 的值为 .【解析】【分析】（ 1）设 y=kx ＋b ，将（ 130,210）和（ 150,150）代入即可求出结论；（ 2）设这种运动服的进价为 m 元/件，根据题意可得 w=y （ x －m ），将 x=130，y=210， w=10500 代入即可求出 m 的值，从而求出 w 与 x 的二次函数关系式，最后利用二次函数求最值即可；（3）由题意可知： w=（-3x ＋ 600）（ x －80－a ）=-3（x －）2＋（x ≤200），然后根据对称轴与 x 的取值范围分类讨论，分别根据二次函数的增减性用 x 求出对应的最值，即可得出结论 .22. 【答案】（1）证明： ∵在直角三角形 ABC 中， DBAC= 90°, AD 为斜边 BC 上的高线 ∴∠BDA=∠ ADC=∠BAC=90 ° ∴∠B ＋∠BAD=90 ，°∠DAC ＋∠ BAD=90 ∴∠B=∠DAC ∴△BDA ∽△ADC不符合前提条件，故舍去）∴∴AD 2= BD × CD2）解： ① 分别过点 E 、M 作 EP ⊥AB 于 P ，作 MQ ⊥AC 于 Q∵AE 平分∠BAD ，AF 平分∠DAC ，AD 为斜边 BC 上的高线， ∴PE=ED ，DM=MQ∵在直角三角形 ABC 中， DBAC= 90 , °tan C = ∴∠BAD ＋∠DAC=90 ，°∠ C ＋∠ DAC=90 ∴ ∠ BAD=∠ C ∴ tan ∠ BAD=tanC设 BD=9a ，则 AD=12a ，DC=16a ，BE=BD － ED=9a － ED ， CM=DC － DM=16a －DM 利用勾股定理可得 AB= ， AC=∴sinB=， sinC=解得： ED=4a ， DM=6a∴ = = ② 设 NG 与 CM 交于点 H ∵DEAD =15 ，°AE 平分∠BAD ∴∠ BAD=2∠EAD=30°即∴ ∠ DAC=∠ B=90 －°∠BAD=60 ，°∠C=∠BAD=30∴BC=2AB=2∵AM 平分∠DAC∴∠ DAM=∠ MAC= ∠DAC=30 °∴∠ BAM=∠ BAD＋∠DAM=60 ° ∴∠AMB=180 －°∠ BAM－∠B=60 ° ∴△ABM 为等边三角形，∠GMH=∠AMB=60 ∴AB=AM=BM=1∴CM=BC－BM=1 ∵CG⊥AF，GN∥AD ∴∠CGM=90 °，∠ GHM=∠ADC=90 °在 Rt△MGC中， MG=C·M cos∠ GMH=在 Rt△MHG 中， MH=M·G cos∠GMH=∴CH=CM－MH=在 Rt△CNH 中，根据勾股定理可得 MN= =【解析】【分析】（ 1）根据直角三角形的性质和同角的余角相等证出∠B=∠DAC，再根据相似三角形的判定定理证出△ BDA∽△ ADC，列出比例式变形即可得出结论；（2）① 分别过点 E、M 作 EP⊥AB 于 P，作MQ⊥AC于 Q，根据角平分线的性质可得 PE=ED， DM=MQ ，然后利用 tan∠BAD=tanC，可设 BD=9a，利用锐角三角函数分别用 a表示出 ED和 DM 即可求出结论；② 设 NG与 CM交于点 H，先证出△ABM 为等边三角形，∠GMH=∠ AMB=6°0 ，可得 AB=AM=BM=1，然后利用锐角三角函数分别求出MH和 NH，最后利用勾股定理即可求出结论 .23.【答案】（1）解：如图 1，∵点 A（1，0）、 B（0，﹣ 2），将线段 AB绕点 A 按逆时针方向旋转 90° 至 AC，∴ AB=AC ，∠ BAC=90 ° 连接 AB ，作 CD ⊥ OD 于 D ， ∴∠AOB=∠CDA=∠BAC=90 ，° ∴∠OBA ＋∠OAB=90 ，°∠DAC ＋∠OAB=90 ∴∠OBA=∠DAC ∴△AOB ≌△CDA ，∴OA=CD ，AD=OB ，∴C （3，﹣1），∵抛物线 y=﹣ x 2+bx+2 经过点 C.∴﹣ 1=﹣ × 9+3b+，2解得 b= ，（2）解：将抛物线平移，当顶点至原点时，抛物线为 y=﹣ x 2 ，设 EF 的解析式为 y=kx ﹣ 2（ k ≠0）假设存在满足题设条件的点 P （0，t ），如图 2，过 P 作 GH ∥ x 轴，分别过 E ，F 作 GH 的垂线，垂足为 G ，H.∵△PEF 的内心在 y 轴上，∴∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP ，∴△GEP ∽△HFP ，∴GP ：PH=GE ：HF ，∴ ﹣ x E ： x F =（ t ﹣ y E ）：（ t ﹣ y F ） =（ t ﹣ kx E +2）：（ t ﹣ kx F +2）， ∴2kx E ?x F =（ t+2）（ x E +x F ），联立得 x 2+2kx ﹣ 4=0， x E 、x F 是该一元二次方程的解 ∴x E +x F =﹣2k ，x E ?x F =﹣4，∴2k （﹣ 4）=（t+2）?（﹣2k ）， ∵k ≠，0 ∴t=2，∴y 轴的正半轴上存在点 P （0，2），使 △PEF 的内心在 y 轴上；（3）解： ∵B （0，﹣2）， C （3，﹣1），设直线 BC 的解析式为 y=mx ﹣ 2， ∴﹣ 1=3m ﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣ x+2；∴ m= ，∴ y= x﹣ 2，∴直线 BC与 x轴的交点 G（ 6， 0），∴OB=2，OG=6，∴BG= =2 ，在 y轴上取一点 K，作 KS⊥BC于 S，使 KS= ，∵∠BOG=∠BSK=90，°∠OBG=∠SBK，∴△BOG∽△BSK，∴ ，即，∴BK= ，∴ OK= 或，∴ K（ 0，﹣）或（ 0，﹣）作 KM∥BC交抛物线与 M ，BC 相切，点 M 的坐标为（﹣）.）.解析】【分析】（1）根据题意得出 △AOB ≌△CDA ，从而求得 OA=CD=1，AD=OB=2，即可求得 C 的坐标，然后把 C 的坐标代入抛物线的解析式即可求得b ；（ 2）将抛物线平移，当顶点至原点时，解析式为y=﹣ 2x 2 ，设 EF 的解析式为 y=kx ﹣2（k ≠0）.假设存在满足题设条件的点 P （0，t ），过 P 作GH ∥x 轴，分别过 E ，F 作 GH 的垂线，垂足为 G ，H.由△PEF 的内心在 y 轴上，得出 ∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP ，那么△GEP ∽△HFP ，根据相似三角形对应边成比例以及根与系数的关系即可求解；易证得 △BOG ∽△BSK ，由对应边成比例求得 BK 的出，既然求得 K 的坐标，过 K 点作 BC 平行线交抛物线的交点即为 M 点，求得平行线的解析式，然后和抛物线的解析式联立方程即可求得. 3）根据 B 、C 坐标根据待定系数法求得解析式，求得直线与 x 轴的解得坐标，在 y 轴上去 ∴ 直线 KM 为y= y= x ﹣解得解M ，使得以 M 为圆心，以为半径的圆与∴在抛物线上存在或点 K ，作KS ⊥BC 于S ，使KS=。

湖北省武汉市2020年四月九年级中考数学模拟试卷(含答案)

武汉市2020四月数学模拟试卷 (解答参考时间:120分钟，满分:120分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列实数中，最小的实数是（）A ．0B ．2-C ．D ．12. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（） A ．2x ≥- B ．2x > C ．2x ≤ D ．2x ≤-3. 若一个口袋中装有2个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”这个事件，下列说法正确的是（）A ．发生的可能性为13B ．是不可能事件C ．随机事件D ．必然事件 4. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C. D ．5. 已知某个几何体的主视图和俯视图分别如下，则该几何体可能为（）A ．B ．C. D ．6. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题:今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是今有若干人乘车，若每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每两人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x 辆车，依题意可列方程（）A ．()3229x x -=+B ．()3229x x +=-C ．3922x x -+=D ．3922x x +-= 7. 从0,1,2,3这四个数中任取一个数记为,a 则关于x 的不等式()()232a x a ->-的解集为3x <的概率是（） A ．14 B ．13 C ．12D ．1 8. 反比例函数21k y x+=的图象上有两点()()121,,1,,A a y B a y -+若12,y y <则a 的取值范围（）A ．1a <-B ．1a >C ．11a -<<D ．这样的a 值不存在9. 如图，半径为3的O e 与五边形ABCDE 的边相切于点,,A C 连接OA 交BC 于点,H 连接OB .若240,3,D E HC BH ∠+∠==o 则ABO V 的面积为（）A ．BCD ．10. 在《九章算术》方田章“圆田术”中指出:“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在234111112222+++++···中，“···”代表按规律不断求和，设234111112222x +++++⋅⋅⋅=.则有11,2x x =+解得2,x =故2341111122222+++++⋅⋅⋅=.类似地2461111333++++⋅⋅⋅的结果为（）A ．43B ．98C ．65 D ．2二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）的结果为．12.据2020年3月16日中央电视台“战疫情·看数据变化”报道，截止3月15日24时止的前八天，31个省市和新疆生产建设兵团报告新增确诊病例数(单位:例)如下表:这组数据的中位数是． 13. 计算22111a a+--的结果为_ ． 14. 如图，在菱形ABCD 中，过点A 作,AH BC ⊥分别交,BD BC 于点,,E H F 为ED 的中点，120,BAF ∠=︒则C ∠的度数为_ ．15. 已知二次函数2()30y ax bx a =+-≠的图象的顶点在第三象限，且经过点()()1,0,1,A B t -，则t 的取值范围为．16. 如图，在ABC V 中，90,C ∠=︒点D 为AC 边上一点，345,,4ABD tan A ∠=︒∠=若21,BC =则DC 的长为．三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算:()42342xx x x -⋅⋅.18.如图，在四边形ABCD 中，//,,AD BC B D E ∠=∠是DC 延长线上一点，连接,AE 求证:E BAE ∠=∠.19.某中学全体同学参加了“关怀贫困学生”爱心捐款活动，该校随机抽查了七、八、九三个年级部分学生捐款情况，将结果绘制成两幅不完整的统计图.根据图中的信息，解决下列问题:()1这次共抽查了__ __学生进行统计，其中D 类所对应扇形的圆心角的度数为；()2将条形统计图补充完整；()3该校有2000名学生，估计该校捐款25元的学生有多少人？20.横、纵坐标均为整数的点称为格点，如图，ABC V 的三个顶点()()()2,1,6,3,3,3A B C 均为格点，AB 上的点()4,2D 也为格点.用无刻度的直尺作图:()1将线段AD 绕点A 顺时针旋转90°，得到线段,AE 写出格点E 的坐标； ()2将线段AE 平移至线段,CM 使点A 与点C 重合，直接写出格点M 的坐标；()3画出线段AC 关于CM 对称的线段,CH 保留作图痕迹.21.如图，四边形ABCD 内接于,,90,O AB AC BAD =∠=︒e 延长,AD BC 交于点F .过点D 作O e 的切线，交BF 于点E .()1求证: DE EF =； ()2若35CE EF =，求ADDF的长. 22.受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售,A B 两种型号的“手写板”，获利颇丰.已知A 型,B 型手写板进价、售价和每日销量如表格所示:根据市场行情，该销售商对A 型手写板降价销售，同时对B 型手写板提高售价，此时发现A 型手写板每降低5元就可多卖1个，B 型手写板每提高5元就少卖1个，要保持每天销售总量不变，设其中A 型手写板每天多销售x 个，每天总获利的利润为y 元()1求y 与x 之间的函数关系式并写出x 的取值范围；()2要使每天的利润不低于234000元，直接写出x 的取值范围；()3该销售商决定每销售一个B 型手写板，就捐a 元给)000(1a <≤因“新冠疫情”影响的困难家庭，当3040x ≤≤时，每天的最大利润为229200元，求a 的值.23.在ABC V 与ABD V 中，,DBA CAB AC ∠=∠与BD 交于点F .()1如图1，若,DAF CBF ∠=∠求证:AD BC =；()2如图2，135,45,2,4,D C AD AC ∠=︒∠=︒==求BD 的长.()3如图3，若18,108,72,1,DBA D C AD ∠=︒∠=︒∠==o 直接写出DB 的长.24.如图1，已知抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,9,P 与x 轴的交点为()2,0,.A B -()1求抛物线的解析式；()2M 为x 轴上方抛物线上的一点，MB 与抛物线的对称轴交于点,C 若2,COB CBO ∠=∠求点M 的坐标；()3如图2，将原抛物线沿对称轴平移后得到新抛物线为2,,y ax bx h E F =++新抛物线在第一象限内互不重合的两点，EG x ⊥轴，FH x ⊥轴，垂足分别为,,G H 若始终存在这样的点,E F ，满足,GEO HOF V V ≌求h 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BACDC 6-10:ACCCB 8. 解:210k +>Q∴在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，1211,a a y y -<+<Q ，∴点,A B 不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上.10,a ∴-<且10,a +> 11,a ∴-<<选C .9. 解:连接,OC 过点,C B 分别作AO 的垂线，垂足分别为,M N .540AOC OCD D E OAE ∠+∠+∠+∠+∠=︒，240D E ∠+∠=︒， 90OAE OCD ∠=∠=︒ 120AOC ∴∠=︒ 60MOC ∴∠=︒CM ∴==,,CM AO BN AO ⊥⊥Q// ,CM BN ∴13BN BH CM CH ∴== 13BN CM ∴==12ABO S AO BN ∴=⋅=V ，选C .10. 解:设2461111333x ++++⋅⋅⋅=则246224611111111113333333⎛⎫++++⋅⋅⋅=+++++⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭2113x x ∴=+解得98x =选B .二、填空题11.2 12. 1713. 11a -+ 13.解:原式()()21111a a a =-+-- ()()()()211111a a a a a +=-+-+-()()()()()2 1211111a a a a a a -+--==+-+- ()()11111a a a a -==-+-+14.140o解:设,CBD x ∠=Q 四边形ABCD 为菱形，// , AD BC ABD CBD x ∴∠=∠= ,ADB CBD x ∴∠=∠= ,//AH BC AD BC ⊥Q90DAH AHB ∴∠=∠=︒，F Q 为ED 的中点. ,AF FD ∴=,FAD ADB x ∴∠=∠=120BAF ∠=︒Q ， 120BAD x ∴∠=︒+// ,AD BC Q180,BAD ABC ∴∠+∠=︒2 120180,20x x x +︒+=︒=o120140BAD x ∴∠︒+=︒Q 四边形ABCD 为菱形，140C BAD ∴∠=∠=︒.15.60t -<<解:Q 抛物线23y ax bx =+-过点()1,0和()0,3,-且顶点在第三象限，∴抛物线开口向上，30,a b +-=0,3a b a ∴>=-.又0,0,2bb a-<∴>30,3a a ∴-><，a ∴的取值范围为03a <<Q 抛物线23y ax bx =+-经过点()1,t -，()3333326,t a b a a a a a =--=---=-+-=-∴03,a <<Q 60,t ∴-<<故t 的取值范围为60t -<<. 16.3解:过点D 作BD 的垂线交AB 于点,E 过点E 作,EF AC ⊥垂足为F .45ABD ∠=︒Q ，DE BD ∴=.又90,C ∠=︒Q90,CBD BDC ∴∠+∠=︒90,EDF BDC ∠+∠=︒ ,CBD EDF ∴∠=∠又90C EFD ∠=∠=︒,BCD DFE ∴V V ≌21,,DF BC EF CD ∴===设3,CD EF x ==34EF tan A AF ∠==Q 4AF x ∴=4321721,AC AF CD DF x x x ∴=++=++=+ 又3,21,4BC tan A BC AC ∠=== 28,AC ∴=72128,x ∴+=1,x ∴=3 3.CD x ∴==三、解答题17. 解:原式()442888821615x x x x x =⋅-=-=18. 证明://,AD BC Q.D BCE ∴∠=∠,B D ∠=∠Q,B BCE ∴∠=∠// ,AB DC ∴E BAE ∴∠=∠.19. 解:()11428%50÷=(人)；736050.450⨯︒=︒；答:这次共抽查了50名学生进行统计，其中D 类所对应扇形的圆心角的度数为50.4o .()2捐款10元的人数为:509147416----=(人)，补全条形统计图如图所示；()34200016050⨯=(人)，答:估计该校捐款25元的学生有160人.20. 解:()()13,1E -；()()24,1M ；()3取点()()5,3,6,1F N ，连接NF 交AB 于点H ，连接,CH 则CH 即为所求.设CM 与AB 交于点,G 易证//,2CF MN CF MN ==，∴四边形CMNF 为平行四边形//,FN CM ∴AM MN =QAG GH ∴=,//,AE AB CM AE ⊥Q,CM AB ∴⊥故CM 垂直平分AH∴线段AC 关于CM 对称的线段为CH21. 解:()1连接,BD ,AB AC =Q,ABC ADB ∴∠=∠180,180,ABC ADC CDF ADC ∠+∠=︒∠+∠=︒QABC CDF ∴∠=∠.CDF ADB ∴∠=∠90BAD ∠=︒QBD ∴为O e 的直径，90,DCB ∴∠=︒90DCF ∴∠=︒90F CDF ∴∠+∠=︒DE Q 为O e 的切线，90,ODE ∴∠=︒90ADB EDF ∴∠+∠=︒,CDF ADB ∠=∠Q,F EDF ∴∠=∠DE EF ∴=.()325CE EF =Q 设3,EC =则5,358EF CF ==+=，90,BDE DCE DEC DEB ∠=∠=︒∠=∠QEDC EBD ∴V :V53BE DE DE CE ∴== 52533BE DE ∴== 2516333BC BE CE ∴=-=-= 连接,,,OB OC AC AO 并延长AO 交BC 于点,H,AB AC =Q,AB AC ∴=又,OB OC =QAO ∴垂直平分,BC1823BH HC BC ∴=== ,,AH BC DC BC ⊥⊥Q//DC AH ∴81833AD HC DF CF ∴==÷= 22. 解:()1()()()()90060052001200 800 540030052(()00)y x x x x x x =--++-+-=-+ ()(4005400)x x ++-=2226000070051600001600510900220000,x x x x x x --++-=-++ 0,30050,4000,x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩解得060x ≤≤，故x 的取值范围为060x ≤≤且x 为整数；() 2x 的取值范围为2060x ≤≤.理由如下:()22109002200001045240250,y x x x =-++=--+ 234000y =时，()21045240250234000,x --+= ()245625,4525,x x -=-=±20x =或70x =.要使234000,y ≥由图象知，2070,x ≤≤；060,x ≤≤Q2060x ∴≤≤()3设捐款后每天的利润为w 元，则()2210900220000400109002200004(0)0,w x x x a x a x a =-++--=-+++- 对称轴为900452020a a x +==+ 0100,a <≤Q454520a ∴+> Q 抛物线开口向下，当3040x ≤≤时，w 随x 的增大而增大.40x =时，w 最大，()1600040900220000400229200,a a ∴-+++-=解得30.a =23. 解:()1,,DFA CFB DAF CBF ∠=∠∠=∠Q,D C ∴∠=∠,,DBA CAB AB AB ∠=∠=QDAB CBA ∴V V ≌AD BC ∴=；()2在FC 上取一点E ，使得,FBE DAF ∠=∠由()1知，DAB EBA V V ≌,135BE AD DB AE BEA BDA ∴===∠=∠=︒45BEC ∴∠=︒45,C ∠=︒QBC BE ∴==90EBC ∠=︒2,EC ∴==4,AC =Q422AE AC EC ∴=-=-=.2.BD AE ∴==()3在FC 上取一点,E 使得,FBE DAF ∠=∠由()1知,DAB EBA V V ≌1,,108,BE AD DB AE BEA BDA ∴===∠=∠=︒72BEC ∴∠=︒72C ∠=︒Q ，1,BC BE ∴==36EBC ∠=︒易证72,36C FBC EFB EBF ∠=∠=︒∠=∠=︒，又,DBA CAB ∠=∠1,1EF EB AF FB FC EC ∴=====+易证CBE CFB V :VBC CE CF BC∴=，2,BC CE CF =⋅ ()21,11,10CE CF CE CE CE CE ∴⋅=+=+-=1CE ∴=+12FC CE EF +∴=+=12AF FB FC +∴===1DB AE FA EF ∴==+=+=. 24. 解:()1Q 抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,9,P()219,y a x ∴=-+把()2,0-代入抛物线解析式得990,1a a +==-， ()221928;y x x x ∴=--+=-++ ()2令0y =得()2190x --+=，2,x =-或4,x =()4,0B ∴，4OB ∴=抛物线对称轴直线1x =与x 轴交点为,T作原点O 关于直线1x =的对称点()2,0D ，连接CD ，则2,CDO COD CBO ∠=∠=∠CDO BCD CBO ∠=∠+∠Q ，,BCD CBO ∴∠=∠2CD DB ∴==TC ∴==(C ∴.∴设直线BM 的解析式为,y kx t =+则40,k t k t +=+=解得k =，t =∴直线BM 解析式为y x =与抛物线228y x x =-++联立得228033x x ⎛⎫-++-= ⎪ ⎪⎝⎭24233B M M x x x ∴+=++=+，23M x =-+12333333M M y x ∴=-+=--++=⎝⎭故点M 坐标为123⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭ ()3设(),0,0,,()E m n m n m n >>≠,GEO HOF QV V ≌,,OH EG n FH OG m ∴====(),F n m ∴，设新抛物线解析式为22,y x x h =-++把点,E F 的坐标代入抛物线的解析式得:222,2,m n n h n m m h =-++=-++ 即222,2h n n m h m m n =-+=-+，建立h 与m 或h 的函数关系式，从而求h 的取值范围，先找到m 与n 的关系式，2222,m m n n n m -+=-+ ()()()2230,30,m n n m m n m n -+-=-+-=,m n ≠Q3,3,m n m n ∴+==-0,0,,m n m n >>≠Q03n ∴<<且32n ≠ 把3m n =-代入22h n n m =-+得22233233324h n n n n n n ⎛⎫=-+-=-+=-+ ⎪⎝⎭ 03n <<Q 且32n ≠. 334h ∴<< 故h 的取值范围334h <<。

2020年湖北省武汉市武昌区中考数学(4月份)模拟试卷 (解析版)

2020年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（共10小题）.1．2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．2D．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣33．下列说法正确的是（）A．打开电视机，它正在播广告是必然事件B．“明天降水概率80%“，是指明天有80%的时间在下雨C．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小D．在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确4．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．45．如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．7．小明投掷一次骰子，向上一面的点数记为x，再投掷一次骰子，向上一面的点数记为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y＝上的概率为（）A．B．C．D．8．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别与矩形OABC的边AB，BC相交于点D，E，与对角线OB交于点F，以下结论：①若△OAD与△OCE的面积和为2，则k＝2；②若B点坐标为（4，2），AD：DB＝1：3．则k＝1；③图中一定有＝；④若点F是OB的中点，且k＝6，则四边形ODBE的面积为18．其中一定正确个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的一点，将△BCE沿着CE折叠得△FCE．若CF，CE恰好都与正方形ABCD的中心O为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（）A．2、B．C．D．10．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，共18分）11．化简的结果为．12．在一次考试中，某小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，8，8，10，7，9，7，则这组数据的中位数是．13．化简：+的结果是．14．如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝40°，那么∠BED的度数为．15．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝15，则S2的值是．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：2x3•x3+（3x3）2﹣8x6．18．如图，AC＝DB，AB＝DC，求证：EB＝EC．19．某校组织了2000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计：成绩x（分）频数频率50≤x＜6020a60≤x＜70160.0870≤x＜80b0.15请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）a＝，b＝．（2）在扇形统计图中，“成绩x满足50≤x＜60“对应扇形的圆心角度数是；（3）若将得分转化为等级，规定：50≤x＜60评为D，60≤x＜70评为C，70≤x＜90评为B，90≤x＜100评为A．这次全校参加竞赛的学生约有人参赛成绩被评为“B”．20．定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段叫做格点线．如图1，在正方形网格中，格点线DE、CE将格点四边形ABCD分割成三个彼此相似的三角形．请你在图2、图3中分别画出格点线，将阴影四边形分割成三个彼此相似的三角形．21．如图，⊙O的直径AB＝6cm，直线DM与⊙O相切于点E．连接BE，过点B作BC⊥DM于点C，BC交⊙O于点F，BC＝cm．（1）求线段BE的长；（2）求图中阴影部分的面积．22．某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如表：售价（元/件）200210220230…月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为每件150元．（1）售价为x元，月销量为y件．①求y关于x的函数关系式：②若销售该运动服的月利润为w元，求w关于x的函数关系式，并求月利润最大时的售价；（2）由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足（1）中函数关系式．结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则a的值是多少？23．△ABC中，D是BC的中点，点G在AD上（点G不与A重合），过点G的直线交AB于E，交射线AC于点F，设AE＝xAB，AF＝yAC（x，y≠0）．（1）如图1，若△ABC为等边三角形，点G与D重合，∠BDE＝30°，求证：△AEF ∽△DEA；（2）如图2，若点G与D重合，求证：x+y＝2xy；（3）如图3，若AG＝nGD，x＝，y＝，直接写出n的值．24．已知抛物线的顶点A（﹣1，﹣4），经过点B（﹣2，﹣3），与x轴分别交于C，D两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，当MN取最大值时，求点M的坐标；（3）如图2，AE∥y轴交x轴于点E，点P是抛物线上A，D之间的一个动点，直线PC，PD与AE分别交于F，G，当点P运动时，①直接写出EF+EG的值；②直接写出tan∠ECF+tan∠EDG的值．参考答案一、选择题（共10小题，共30分）1．2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．2D．【分析】依据相反数的定义求解即可．解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣3【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．解：根据题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：B．3．下列说法正确的是（）A．打开电视机，它正在播广告是必然事件B．“明天降水概率80%“，是指明天有80%的时间在下雨C．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小D．在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确【分析】根据必然事件的概念、方差的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案．解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项错误；B、“明天降水概率80%“，意味着明天降雨的可能是80%，故本选项错误；C、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，故本选项正确；D、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，故本选项错误；故选：C．4．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用轴对称图形的定义分别判断得出答案．解：第1个不是轴对称图形，符合题意；第2个是轴对称图形，不合题意；第3个是轴对称图形，不合题意；第4个不是轴对称图形，符合题意，故有2个轴对称图形．故选：B．5．如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．解：根据俯视图是从上面看所得到的图形，可知这个几何体的俯视图C中的图形，故选：C．6．公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】直接利用阻力×阻力臂＝动力×动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式，从而确定其图象即可．解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5＝Fl，则F＝，是反比例函数，A选项符合，故选：A．7．小明投掷一次骰子，向上一面的点数记为x，再投掷一次骰子，向上一面的点数记为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y＝上的概率为（）A．B．C．D．【分析】先画画树状图展示所有36种等可能的结果数，再利用反比例函数图象上点的坐标特征找出点P落在双曲线y＝上的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点P落在双曲线y＝上有：（1，6），（2，3），（3，2），（6，1），所以点P落在双曲线y＝上的概率＝＝．故选：B．8．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别与矩形OABC的边AB，BC相交于点D，E，与对角线OB交于点F，以下结论：①若△OAD与△OCE的面积和为2，则k＝2；②若B点坐标为（4，2），AD：DB＝1：3．则k＝1；③图中一定有＝；④若点F是OB的中点，且k＝6，则四边形ODBE的面积为18．其中一定正确个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】①根据反比例函数比例系数k的几何意义，可知△OAD与△OCE的面积相等，均为1，据此即可求出k的值；②根据B点坐标为（4，2），AD：DB＝1：3，求出AD、AO的长，计算出△AOD的面积，据此即可求出k的值；③根据△OAD与△OCE的面积相等，列出等式AD•AO＝OC•CE，然后写成比例式＝，再转化为＝，然后利用合比性质解答．④根据反比例函数k的几何意义，求出S四边形OGFH＝6，进而得出S四边形ABCO＝6×4＝24，再求出S△AOD＝S△CEO＝6×＝3，从而得到四边形ODBE的面积．解：①∵D、E均在反比例函数图象上，∴S△OAD＝S△OCE，又∵△OAD与△OCE的面积和为2，∴S△OAD＝S△OCE＝1，∴k＝2，故本选项正确；②∵B点坐标为（4，2），∴AB＝4，AO＝2，∵AD：DB＝1：3，∴AD＝1，AO＝2，∴k＝1×2＝2，故本选项错误；③∵△OAD与△OCE的面积相等，∴AD•AO＝OC•CE，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝，故本选项正确；④∵k＝6，∴S四边形OGFH＝6，∴S四边形ABCO＝6×4＝24，∴S△AOD＝S△CEO＝6×＝3，∴S四边形ODBE＝24﹣3﹣3＝18，故本选项正确．故选：C．9．如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的一点，将△BCE沿着CE折叠得△FCE．若CF，CE恰好都与正方形ABCD的中心O为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（）A．2、B．C．D．【分析】连接OC，由O为正方形的中心，得到∠DCO＝∠BCO，根据切线长定理得到CO平分∠ECF，可得出∠DCF＝∠BCE，由折叠可得∠BCE＝∠FCE，再由正方形的内角为直角，可得出∠ECB为30°，根据余弦的定义计算，得到答案．解：连接OC，∵O为正方形ABCD的中心，∴∠DCO＝∠BCO，∵CF与CE都为⊙O的切线，∴CO平分∠ECF，即∠FCO＝∠ECO，∴∠DCO﹣∠FCO＝∠BCO﹣∠ECO，即∠DCF＝∠BCE，∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，∴∠BCE＝∠ECF，∴∠BCE＝∠ECF＝∠DCF＝∠BCD＝30°，在Rt△BEC中，cos∠ECB＝，∴CE＝＝＝，故选：B．10．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．解：a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，a n＝n（n+2）；∴＝+++…+＝++…++++…+＝（1﹣）+（﹣）＝，故选：A．二、填空题（共6小题，共18分）11．化简的结果为2．【分析】根据二次根式的性质进行化简．解：＝2，故答案为：2．12．在一次考试中，某小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，8，8，10，7，9，7，则这组数据的中位数是8．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：7，7，7，8，8，9，10，10，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是＝8．故答案为：8．13．化简：+的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：原式＝﹣＝＝＝，故答案为：．14．如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝40°，那么∠BED的度数为130°．【分析】已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行，同旁内角互补，可求得∠DEA的度数，再由三角形外角和为360°求得∠BED度数．解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝40°，∵ED∥AC，∴∠CAE+∠DEA＝180°，∴∠DEA＝180°﹣40°＝140°，∵∠AED+∠AEB+∠BED＝360°，∴∠BED＝360°﹣140°﹣90°＝130°．故答案为：130°．15．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝15，则S2的值是5．【分析】根据图形的特征得出线段之间的关系，进而利用勾股定理求出各边之间的关系，从而得出答案．解：∵图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，∴CG＝NG，CF＝DG＝NF，∴S1＝（CG+DG）2＝CG2+DG2+2CG•DG＝GF2+2CG•DG，S2＝GF2，S3＝（NG﹣NF）2＝NG2+NF2﹣2NG•NF，∵S1+S2+S3＝15＝GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2﹣2NG•NF＝3GF2，∴S2的值是：5．故答案为：5．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是7．【分析】如图，取AC的中点N，连接MN，BN．利用直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线定理求出BN，MN，再利用三角形的三边关系即可解决问题．解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN．∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝10，∵AN＝NC，∴BN＝AC＝5，∵AN＝NC，DM＝MC，∴MN＝＝2，∴BM≤BN+NM，∴BM≤5+2＝7，即BM的最大值是7．故答案为7．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：2x3•x3+（3x3）2﹣8x6．【分析】先根据单项式乘以单项式的法则和同底数幂的乘法法则，以及幂的乘方和积的乘方的运算法则，再合并同类项，即可得出结果．解：2x3•x3+（3x3）2﹣8x6＝2x6+9x6﹣8x6＝3x6．18．如图，AC＝DB，AB＝DC，求证：EB＝EC．【分析】根据三边相等直接得出三角形全等，再根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得证．【解答】证明：在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）；∴∠ECB＝∠EBC，∴EB＝EC．19．某校组织了2000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计：成绩x（分）频数频率50≤x＜6020a60≤x＜70160.0870≤x＜80b0.15请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）a＝0.1，b＝30．（2）在扇形统计图中，“成绩x满足50≤x＜60“对应扇形的圆心角度数是36°；（3）若将得分转化为等级，规定：50≤x＜60评为D，60≤x＜70评为C，70≤x＜90评为B，90≤x＜100评为A．这次全校参加竞赛的学生约有920人参赛成绩被评为“B”．【分析】（1）根据60≤x＜70的频数和频率可以求得本次调查的人数，从而可以求得a、b的值；（2）根据a的值，可以求出在扇形统计图中，“成绩x满足50≤x＜60“对应扇形的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出次全校参加竞赛的学生约有多少人参赛成绩被评为“B”．解：（1）本次调查的人数为：16÷0.08＝200，a＝20÷200＝0.1，b＝200×0.15＝30，故答案为：0.1，30；（2）在扇形统计图中，“成绩x满足50≤x＜60“对应扇形的圆心角度数是360°×0.1＝36°，故答案为：36°；（3）2000×＝920（人），即这次全校参加竞赛的学生约有920人参赛成绩被评为“B”，故答案为：920．20．定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段叫做格点线．如图1，在正方形网格中，格点线DE、CE将格点四边形ABCD分割成三个彼此相似的三角形．请你在图2、图3中分别画出格点线，将阴影四边形分割成三个彼此相似的三角形．【分析】图2中，连接AC、CE，得△ABC∽△CDE∽△ECA，相似比为：2；图3中，△BCE∽△EBA∽△CED，相似比为：2．解：如图所示21．如图，⊙O的直径AB＝6cm，直线DM与⊙O相切于点E．连接BE，过点B作BC⊥DM于点C，BC交⊙O于点F，BC＝cm．（1）求线段BE的长；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接AE，易得∠AEB＝90°，∠ECB＝90°，那么∠AEB＝∠ECB，根据弦切角定理得∠CEB＝∠EAB，那么△AEB∽△ECB，由相似三角形的性质得BE2＝AB•BC，从而求得BE的值；（2）连接OE，过点O作OG⊥BE于点G，易得BG＝EG，根据特殊角的三角函数值知∠ABE＝30°，所以可求得BO＝3，OG＝1.5，进而求得△EOB的面积，由于半径OE ＝OB，根据等边对等角得∠OEB＝∠OBE＝30°，由三角形的内角和定理得∠BOE＝120°，则可求得扇形OBE的面积，再根据S阴影＝S扇形OBE﹣S△EOB求得阴影部分的面积．解：（1）连接AE．∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，又∵BC⊥DM，∴∠ECB＝90°，∴∠AEB＝∠ECB，∵直线DM与⊙O相切于点E，∴∠CEB＝∠EAB，∴△AEB∽△ECB，∴＝，∴BE2＝AB•BC，∴BE＝＝3（cm）；（2）连接OE，过点O作OG⊥BE于点G．∴BG＝EG，在Rt△ABE中，cos∠ABE＝＝，∴∠ABE＝30°，在Rt△OBG中，∠ABE＝30°，BO＝3，∴OG＝1.5，∴S△EOB＝××＝，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE＝30°，∴∠BOE＝120°，∴S扇形OBE＝＝3π，∴S阴影＝S扇形OBE﹣S△EOB＝（3π﹣）cm2．22．某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如表：售价（元/件）200210220230…月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为每件150元．（1）售价为x元，月销量为y件．①求y关于x的函数关系式：②若销售该运动服的月利润为w元，求w关于x的函数关系式，并求月利润最大时的售价；（2）由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足（1）中函数关系式．结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则a的值是多少？【分析】（1）①设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，由待定系数法求解即可；②月利润w＝（x﹣150）（﹣2x+600），整理并配方，然后根据二次函数的性质可得答案；（2）设调整后的售价为t元，则调整后的单件利润为（t﹣150+a）元，销量为（﹣2t+600）件，写出月利润关于x的函数，并根据二次函数的性质得出月利润最大时的t值，从而得出关于a的方程，解出a即可．解：（1）①设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，把（200，200），（210，180）代入得：，解得：，∴y关于x的函数关系式为y＝﹣2x+600；②月利润w＝（x﹣150）（﹣2x+600）＝﹣2x2+900x﹣90000＝﹣2（x﹣225）2+11250．∵﹣2＜0，∴w为开口向下的抛物线，∴当x＝225时，月最大利润为11250元；∴w关于x的函数关系式为w＝﹣2x2+900x﹣90000，月利润最大时的售价为225元；（2）设调整后的售价为t元，则调整后的单件利润为（t﹣150+a）元，销量为（﹣2t+600）件．月利润w＝（t﹣150+a）（﹣2t+600）＝﹣2t2+（900﹣2a）t+600a﹣90000，∴当t＝时，月利润最大，则＝210，解得a＝30．∴a的值是30元．23．△ABC中，D是BC的中点，点G在AD上（点G不与A重合），过点G的直线交AB于E，交射线AC于点F，设AE＝xAB，AF＝yAC（x，y≠0）．（1）如图1，若△ABC为等边三角形，点G与D重合，∠BDE＝30°，求证：△AEF ∽△DEA；（2）如图2，若点G与D重合，求证：x+y＝2xy；（3）如图3，若AG＝nGD，x＝，y＝，直接写出n的值．【分析】（1）先判断出∠BAD＝30°，再判断出∠F＝30°＝∠BAD，即可得出结论；（2）先判断出△DEB≌△DHC，得出CH＝BE，再判断出△FCH∽△FAE，即可得出结论；（3）先判断出点E是AB的中点，进而得出DE是△ABC的中位线，得出DE＝AC，DE∥AC，进而得出△DGE∽△AGF，即可得出结论．解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC，∵AD是△ABC的中线，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∵∠BDE＝30°，∴∠BED＝90°∴EF⊥AB，∴∠F＝90°﹣∠EAF＝30°＝∠BAD，∵∠AED＝∠FEA＝90°，∴△AEF∽△DEA．（2）如图2，过C作CH∥AB交EF于H，∴∠B＝∠DCH，∠BED＝∠CHD，∴BD＝CD，∴△DEB≌△DHC（AAS），∴CH＝BE，∵CH∥AB，∴△FCH∽△FAE，∴＝，∴＝，∵＝，＝，∴＝1﹣＝1﹣，＝﹣1＝﹣1∴1﹣＝﹣1，∴+＝2，∴x+y＝2xy．（3）如图3，连接DE．∵y＝，∴AF＝AC，∴AC＝AF，∵x＝，∴AE＝AB，∴点E是AB的中点，∴点D是BC的中点，∴DE＝AC＝•AF＝AF，∵DE∥AC，∴△DGE∽△AGF，∴＝＝，∴DG＝AG，∴AG＝3DG，∴n＝3．24．已知抛物线的顶点A（﹣1，﹣4），经过点B（﹣2，﹣3），与x轴分别交于C，D两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，当MN取最大值时，求点M的坐标；（3）如图2，AE∥y轴交x轴于点E，点P是抛物线上A，D之间的一个动点，直线PC，PD与AE分别交于F，G，当点P运动时，①直接写出EF+EG的值；②直接写出tan∠ECF+tan∠EDG的值．【分析】（1）由B点坐标利用待定系数法可求直线OB解析式，利用顶点式可求得抛物线解析式；（2）设M（t，t2+2t﹣3），MN＝s，则可表示出N点坐标，由MN的纵坐标相等可得到关于s和t的关系式，再利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）①设P（t，t2+2t﹣3），则可表示出PQ、CQ、DQ，再利用相似三角形的性质可用t分别表示出EF和EG的长，则可求得其定值；②利用①中的相关线段的长度和锐角三角函数定义作答即可．解：（1）∵抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣4），∴可设抛物线解析式为y＝a（x+1）2﹣4，∵抛物线经过B（﹣2，﹣3），∴﹣3＝a﹣4，解得a＝1，∴抛物线为y＝x2+2x﹣3；（2）设直线OB解析式为y＝kx，由题意可得﹣3＝﹣2k，解得k＝，∴直线OB解析式为y＝x，设M（t，t2+2t﹣3），MN＝s，则N的横坐标为（t﹣s），纵坐标为（t﹣s）．∵MN∥x轴，∴t2+2t﹣3＝，得s＝﹣t2﹣t+2＝﹣（t+）2+．∴当t＝﹣时，MN有最大值，最大值为，此时点M的坐标是（﹣，﹣）；（3）EF+EG＝8．理由如下：如图2，过点P作PQ∥y轴交x轴于Q，在y＝x2+2x﹣3中，令y＝0可得0＝x2+2x﹣3，解得x＝﹣3或x＝1．∴C（﹣3，0），D（1，0）．设P（t，t2+2t﹣3），则PQ＝﹣t2﹣2t+3，CQ＝t+3，DQ＝1﹣t．∵PQ∥EF，∴△CEF∽△CQP．∴＝．∴EF＝•PQ＝×（﹣t2﹣2t+3）．同理△EGD∽△QPD得＝．∴EG＝•PQ＝•（﹣t2﹣2t+3），∴EF+EG＝（﹣t2﹣2t+3）+•（﹣t2﹣2t+3）＝2（﹣t2﹣2t+3）（+）＝2（﹣t2﹣2t+3）×＝8，∴当点P运动时，EF+EG为定值8；②由①知，EF+EG＝8，则tan∠ECF+tan∠EDG＝＝4．。

2020-2021学年湖北省武汉市洪山区九年级(下)月考数学试卷(4月份)(附答案详解)

2020-2021学年湖北省武汉市洪山区九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2021的倒数()A. −2021B. 2021C. −12021D. 120212.下列说法中，正确的是()A. “打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件B. 某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C. “明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”D. “掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 伟B. 大C. 中D. 华4.下列运算正确的是()A. √9=±3B. |−3|=−3C. −√9=−3D. −32=95.如图是由几个相同的小正方体组成立体图形的俯视图，数字表示其位置上的小正方体的个数，则该立方体的主视图是()A.B.C.D.6.在5瓶饮料中，有3瓶已过保质期，从这5瓶饮料中任取2瓶，取到2瓶都不过期的概率为()A. 12B. 14C. 110D. 187.点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)在反比例函数y=−2x的图象上，且x1<0<x2<x3，则有()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y1<y3<y2D. y3<y2<y18.甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法错误的是()A. 甲队每天修路20米B. 乙队第一天修路15米C. 乙队技术改进后每天修路35米D. 前七天甲，乙两队修路长度相等9.如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6.将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为()A. 9√3−3πB. 6π−9√3C. 3π−9√3D. 9√3−6π10.如图，过原点的直线与反比例函数y═kx(k>0)的图象交于A、B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接DE，若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为()A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 计算√(−2)2= ______ ．12. “植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x ，6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是______ ． 13. 关于x 的分式方程x+1x+1x−2=1的解是______ ．14. 在一次数学课外实践活动中，小明想测量树AB 的高度，若小明在与树底端B 在同一水平面上的C 点测得树的顶端A 的仰角为37°，BC =40m ，则树高AB 约______ m ，(参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34)15. 抛物线y =ax 2+bx +c 交x 轴于点A(−3,0)、B(1,0).下列结论：①2a −b =0；②2c =3b ；③当a <0时，无论m 取何值都有a −b ≥am 2+bm ；④若a <0时，抛物线交y 轴于点C ，且△ABC 是等腰三角形，c =√7或√15；⑤抛物线交y 轴于正半轴，抛物线上的两点E(x 1,y 1)、F(x 2,y 2)且x 1<x 2，x 1+x 2>−2，则y 1>y 2；则其中正确的是______ .(填写所有正确结论的序号) 16. 把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E ，F 分别为AB ，AD 的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸片不重叠无缝隙)，则四边形MNPQ 的周长是______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17. 解不等式组：{3−x >05x −2≥3(x −2)，并把解集在数轴上表示出来．18.已知：如图，∠A=∠ABC=90°，∠1+∠BFE=180°，那么BD//EF吗？为什么？19.某中学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如图：(1)补全条形统计图；(2)求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；(3)若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？20.如图，∠AOB在由边长相等的小正方形组成的网格内，点C、D在射线OB上，请你利用网格：(1)作∠AOB的平分线OP；(2)在射线OP上找一点Q，使QC=QD；(3)在正方形网格中存在______ 个格点，使得该格点与C、D两点构成等腰三角形．21.如图1，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD=∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF．(1)求证：AF是⊙O的切线；(2)如图2，若点G是△ACD的内心，BC⋅BE=25，求BG的长．22.某企业计划对某种设备进行升级改造，升级改造结束后在一定时间内进行生产营销，设改造设备的台数为x：现有甲、乙两种改造方案甲方案：甲方案，升级后每台设备的生产营销利润为4000元，但改造支出费用Q甲，由材料费、施工费以及其他费用三部分组成，其中材料费与x的平方成正比例，施工费与x成正比例，其他费用为2500元.(总利润=生产营销利润−改造支出费用)，设甲方案的总利润为W甲(元)，经过调查分析，得到如下数据：乙方案：升级后每台设备的生产营销利润为3500元，改造费用Q乙与x之间满足函数关系式为Q乙=(1500+20a)x(a为常数，60≤a≤90)，且在使用过程中一共还需支出维护费用4x2；(总利润=生产营销利润−改造支出费−维护费)，设乙方案的总利润为W乙(元)．(1)求W甲与x的函数关系式；(2)若W甲，W乙的最大值相等，求a的值；(3)如果要将30台设备升级改造，请你通过分析，帮企业决策选择甲方案还是乙方案才能使所获得利润较大．23.如图①，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上(且不与点A、C重合)，在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．(1)请直接写出线段AF，AE的数量关系；(2)①将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；②若AB=2√5，CE=2，在图②的基础上将△CED绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，求出线段AE的长度．24.如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=34x2+bx+c与x轴交于点A(4,0)，点B(−1,0)，与y轴交于点C，连接AC、BC．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2，点D从点B出发沿线段BC向点C运动，到达点C停止，连接AD，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，当DEDF =12时，求点D的坐标；(3)如图3，设点P是线段AD的中点，连接PE、PF、EF，在点D由起点B运动到终点C的过程中，求△PEF周长的最小值．答案和解析1.【答案】C．【解析】解：−2021的倒数为：−12021故选：C．直接根据倒数的概念即可得到答案．此题考查的是倒数的概念，掌握其概念是解决此题关键．2.【答案】D【解析】解：A、打开电视，正在播放湖北新闻节目”是随机事件，故A不符合题意；B、某种彩票中奖概率为10%是指买十张有可能中奖，故B不符合题意；C、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨”，故C不符合题意；D、“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件，故D符合题意；故选：D．根据概率的意义，事件发生可能性的大小，可得答案．本题考查了概率的意义、随机事件，利用概率的意义，事件发生可能性的大小是解题关键．3.【答案】C【解析】解：A、“伟”不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、“大”是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、“中”既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、“华”不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】C【解析】解：A、√9=3，故A选项错误；B、|−3|=3，故B选项错误；C、−√9=−3，故C选项正确；D、−32=−9，故D选项错误；故选：C．根据算术平方根、绝对值、有理数的乘方的定义和法则分别对每一项进行判断，即可得出答案．此题考查了算术平方根、绝对值、有理数的乘方，关键是熟练掌握有关定义和法则．5.【答案】B【解析】解：该立方体的主视图是．故选：B．由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，2；据此可画出图形．本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．6.【答案】C【解析】解：把已过保质期的饮料记为A，不过保质期的饮料记为B，画树状图如图：共有20个等可能的结果，取到2瓶都不过期的结果有2个，∴取到2瓶都不过期的概率为220=110，故选：C．画树状图，共有20个等可能的结果，取到2瓶都不过期的结果有2个，再由概率公式求解即可．此题考查了列表法与树状图法求概率；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】B【解析】解：∵k<0，∴函数图象在二，四象限，由x1<0<x2<x3可知，横坐标为x1的点在第二象限，横坐标为x2，x3的点在第四象限．∵第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标，∴y1最大，在第二象限内，y随x的增大而增大，∴y2<y3<y1．故选：B．先判断出函数的增减性，再判断出各点所在的象限，根据每个象限内点的坐标特点解答即可．在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．8.【答案】D【解析】解：由题意可得，甲队每天修路：160−140=20(米)，故选项A正确；乙队第一天修路：35−20=15(米)，故选项B正确；乙队技术改进后每天修路：215−160−20=35(米)，故选项C正确；前7天，甲队修路：20×7=140米，乙队修路：270−140=130米，故选项D错误；故选：D．根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．9.【答案】A【解析】解：连接OD，如图，∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，∴AC=OC，∴OD=2OC=6，∴CD=√62−32=3√3，∴∠CDO=30°，∠COD=60°，∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD −S△COD=60π×62360−1 2×3×3√3=6π−9√32，∴阴影部分的面积为90π×62360−2×(6π−9√32)=9√3−3π，故选：A．连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC=OC，则OD=2OC=6，CD=3√3，从而得到∠CDO=30°，∠COD= 60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD−S△COD，能进而求出答案．本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．记住扇形面积的计算公式．也考查了折叠的性质，注意：圆心角是n°，半径为r的扇形的面积S=nπr2360．10.【答案】B【解析】解：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，∵过原点的直线与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE=OA，∴∠OAE=∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAE=∠AEO=∠OAE，∴AD//OE，∴S△ACE=S△AOC，∵AC=3DC，△ADE的面积为8，∴S△ACE=S△AOC=12，设点A(m,km)，∵AC=3DC，DH//AF，∴3DH=AF，∴D(3m,k3m)，∵CH//GD，AG//DH，∴△DHC∽△AGD，∴S△HDC=14S△ADG，∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD +S△HDC=12k+12(DH+AF)×FH+S△HDC=12k+1 2×4k3m×2m+12×14×2k3m×2m=12k+4k3+k6=12，∴2k=12，∴k=6；方法二：求出D的坐标可以求出FH=2m，FC=3m，OC=4m，12×4m×(km)=2k=12，可得k=6．故选：B．连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF；由AB 经过原点，则A与B关于原点对称，再由BE⊥AE，AE为∠BAC的平分线，可得AD//OE，进而可得S△ACE=S△AOC；设点A(m,km)，由已知条件AC=3DC，DH//AF，可得3DH=AF，则点D(3m,k3m )，证明△DHC∽△AGD，得到S△HDC=14S△ADG，所以S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC，即可求解．本题考查反比例函数k的意义；借助直角三角形和角平分线，将△ACE的面积转化为△AOC的面积是解题的关键．11.【答案】2【解析】解：√(−2)2=√22=2．故答案为：2．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．12.【答案】5【解析】解：∵这组数据的众数是5，∴x=5，则平均数为：5+7+3+5+6+46=5．故答案为：5．首先根据众数为5得出x=5，然后根据平均数的概念求解．本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．13.【答案】x=1【解析】解：去分母得：x2−x−2+x=x2−2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为：x=1分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14.【答案】30【解析】解：如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=40m，故tanC=ABBC =AB40≈34，则AB=30(m)，答：树高AB约30m．故答案为：30．通过解直角△ABC可以求得AB的长度．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．15.【答案】①③④⑤【解析】解：①∵二次函数与x轴交于点A(−3,0)、B(1,0)．∴二次函数的对称轴为x=−3+12=−1，即−b2a=−1，∴2a−b=0．故①正确；②∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−3,0)、B(1,0)．∴9a−3b+c=0，a+b+c=0，又∵b=2a．b+c=0，∴32∴2c=−3b．故②错误；③∵a<0，∴抛物线开口向下．∴x=1时，二次函数有最大值．∴a+b+c≥am2+bm+c．即a+b≥am2+bm．故③正确；④由图象可得，AC≠BC．当BC=AB=4时，则12+c2=42，解得c=√15，当AC=AB=4时，则32+c2=42，解得c=√7故△ABC是等腰三角形时，c=√7或√15，故④正确；⑤由题意可知，点E(x1,y1)到对称轴的距离小于点F(x2,y2)到对称轴的距离，∴y1>y2，故⑤正确；故答案为①③④⑤．根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴交于点A(−3,0)、B(1,0)，可知二次=−1，可得2a与b的关系，可判断①；根据对称函数的对称轴为直线x=−1，即−b2a轴公式，将B点代入可得c、b的关系，即可判断②；函数开口向下，x=1时取得最大值，可判断③；由图象知BC=AB=4时，当AC=AB=4时，两种情况利用勾股定理即可求得c的值，可以判断④；根据抛物线图象上点的坐标特征即可判断⑤．本题考查二次函数图象与系数的关系，关键是找出图象中和题目中的有关信息，来判断问题中结论是否正确．16.【答案】6+2√2或10或8+2√2【解析】解：如图所示：图1的周长为1+2+3+2√2=6+2√2；图2的周长为1+4+1+4=10；图3的周长为3+5+√2+√2=8+2√2．故四边形MNPQ的周长是6+2√2或10或8+2√2．故答案为：6+2√2或10或8+2√2．先根据题意画出图形，再根据周长的定义即可求解．考查了平面镶嵌(密铺)，关键是得到与此正方形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸片不重叠无缝隙)的各种情况．17.【答案】解：解不等式3−x>0，得：x<3，解不等式5x−2≥3(x−2)，得：x≥−2，则不等式组的解集为−2≤x<3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】解：∵∠A=∠ABC=90°，∴AD//BC，∴∠1=∠DBF，∵∠1+∠BFE=180°，∴∠DBF+∠BFE=180°，∴BD//EF．【解析】根据平行线的判断可得AD//BC，由平行线的性质可得∠1=∠DBF，由已知条件和等量关系可得∠DBF+∠BFE=180°，根据平行线的判定可证明EF//BD．本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a//b，b//c⇒a//c．19.【答案】解：(1)抽取的总人数是：10÷25%=40(人)，在B类的人数是：40×30%=12(人)．；=27°；(2)扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360∘×340(3)能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×(25%+30%+35%)=1800(人)．【解析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据A类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B类的人数；(2)用360°乘以对应的比例即可求解；(3)用总人数乘以对应的百分比即可求解．20.【答案】8【解析】解：(1)如图，射线OP即为所求．(2)如图，点Q即为所求．(3)如图，满足条件的点有8个，故答案为8．(1)取格点J，作射线OP经过点J即可．(2)作CD的垂直平分线交OP于点Q，点Q即为所求．(3)根据等腰三角形的定义，画出图形即可解决问题．本题考查作图−应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)如图1，连接OA，∵AB=AC，∴AB⏜=AC⏜，∴OA⊥BC，∵CA=CF，∴∠CAF=∠CFA，∴∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF，∵∠ACB=∠BCD，∴∠ACD=2∠ACB，∴∠CAF=∠ACB，∴AF//BC，∴OA⊥AF，∴AF为⊙O的切线；(2)∵∠ABE=∠CBA，∠BAD=∠BCD=∠ACB，∴△ABE∽△CBA，∴ABBC =BEAB，∴AB2=BC⋅BE，∵BC⋅BE=25，∴AB=5，如图2，连接AG，∴∠BAG=∠BAD+∠DAG，∠BGA=∠GAC+∠ACB，∵点G为内心，∴∠DAG=∠GAC，又∵∠BAD+∠DAG=∠GAC+∠ACB，∴∠BAG=∠BGA，∴BG=AB=5．【解析】(1)连接OA，由∠CAF=∠CFA知∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF，结合∠ACB=∠BCD得∠ACD=2∠ACB，∠CAF=∠ACB，据此可知AF//BC，从而得OA⊥AF，从而得证；(2)证△ABE∽△CBA得AB2=BC⋅BE，据此知AB=5，连接AG，得∠BAG=∠BAD+∠DAG，∠BGA=∠GAC+∠ACB，由点G为内心知∠DAG=∠GAC，结合∠BAD+∠DAG=∠GAC+∠ACB得∠BAG=∠BGA，从而得出BG=AB=5．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆心角定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．22.【答案】解：(1)由题意得：W甲=4000x−Q甲=4000x−mx2−nx−2500=−mx2+(4000−n)x−2500，当x=20时，W甲=9500；当x=40时，W甲=5500，代入整理得：{20m+n=340040m+n=3800，解得：m=20，n=3000∴W甲与x的函数关系式为W甲=−20x2+1000x−2500，答：W甲与x的函数关系式为W甲=−20x2+1000x−2500．(2)由题意得：W乙=3500x−Q乙−4x2=−4x2+(2000−20a)x，当W甲，W乙的最大值相等时，则有4×(−20)×(−2500)−100024×(−20)=−(2000−20a)24×(−4)，解得：a=80或a=120，又∵60≤a≤90，∴a=80．答：a的值为80．(3)W甲=20x2+1000x−2500，W乙=−4x2+(2000−20a)x，当x=30时，W甲=9500，W乙=−600a+56400，①当W甲>W乙时，即：9500>−600a+56400，解得：a>4696，∴当4696<a≤90时，选择甲方案获利最多；②当W甲=W乙时，即：9500=−600a+56400，解得：a=4696，∴当a=4696时，甲、乙方案获利一样多；③当W甲<W乙时，即：9500<−600a+56400，解得：a<4696，∴当60≤a<4696时，选择乙方案获利最多；答：当4696<a≤90时，选择甲方案获利最多；当a=4696时，甲、乙方案获利一样多；当60≤a<469时，选择乙方案获利最多．6【解析】(1)根据：总利润=生产营销利润−改造支出费用，改造费用的三部分，分别用x的二次函数，x的正比例函数表示，得到W甲与x的函数的关系式；(2)利用二次函数的最大值的计算公式表示每个二次函数的最大值，然后建立方程求出a 的值，(3)将x=30代入两个二次函数的关系式后，再分三种情况得出在a的取值范围内，哪个方案获利最大．考查二次函数的图象和性质、函数的最值以及分类讨论思想等知识，注意方案的选择与a有关，根据a的取值范围，确定哪个方案获利最多．23.【答案】解：(1)如图①中，结论：AF=√2AE．理由：∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=√2AE．故答案为AF=√2AE；(2)①如图②中，结论：AF=√2AE．理由：连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB//DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°−∠DKE=135°，EK=ED，∵∠ADE=180°−∠EDC=180°−45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，{EK=ED∠EKF=∠ADE KF=AD，∴△EKF≌△EDA，∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=√2AE；②如图③中，当AD=AC时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，易知EH=DH=CH=√2，AH=√(2√5)2−(√2)2=3√2，AE=AH+EH=4√2，如图④中当AD=AC时，四边形ABFD是菱形，易知AE=AH−EH=3√2−√2=2√2，综上所述，满足条件的AE的长为4√2或2√2．【解析】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型．(1)如图①中，结论：AF=√2AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可；(2)①如图②中，结论：AF=√2AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA再证明△AEF是等腰直角三角形即可；②分两种情形a、如图③中，当AD=AC时，四边形ABFD是菱形．b、如图④中当AD= AC时，四边形ABFD是菱形．分别求解即可；24.【答案】解：(1)将A(4,0)，B(−1,0)代入y =34x 2+bx +c 得：{0=34×42+4b +c 0=34×(−1)2−b +c，解得b =−94，c =−3， ∴抛物线的函数表达式为：y =34x 2−94x −3； (2)如图：∵抛物线的函数表达式：：y =34x 2−94x −3，A(4,0)，点B(−1,0) ∴AB =5，令x =0得y =−3， ∴C(0,−3)，OC =3， ∴AC =5， ∴AC =AB =5， ∴∠ABC =∠ACB ， ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠BED =∠CFD =90°， ∴△CDF∽△DBE ， ∴DE DF =BD DC =12， ∴BD BC=13， ∵DE ⊥x 轴， ∴DE//OC ， ∴DEOC =BD BC=BE BO =13，又∵OC =3，OB =1， ∴DE =1，BE =13， ∴OE =1−13=23，∴D(−23,−1)；(3)∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，P 是线段AD 的中点，∴PE =PD =PA =PF =12AD(注：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，∴A 、E 、D 、F 四点在以P 为圆心，EP 为半径的圆上， ∴∠EPF =2∠EAF ， ∵∠EAF 是定值，∴△PEF 是顶角不变的等腰三角形，∴腰长最小，即AD 最小时，PE 、PF 、EF 均最小， AD 最小时，AD ⊥BC ，如图：∵AD ⊥BC ，AB =AC ， ∴D 为BC 中点，而DE//OC ，∴BE =12BE =12，AE =92，∴AEBE =9， ∴EFBC =AEAB =910，∵BC =√OB 2+OC 2=√10， ∴EF =9√1010，BD =12BC =√102，∴AD =√AB 2−BD 2=3√102， ∴PE +PF =3√102， ∴△PEF 周长的最小值为PE +PF +EF =3√102+9√1010=12√105．【解析】(1)将A(4,0)，B(−1,0)代入可得解析式；(2)△CDF∽△DBE可得BDCD =12，求出OE、DE即可得到答案；(3)△PEF是顶角不变的等腰三角形(形状不变)，故腰长最小时周长最小，即AD最小时△PEF周长的最小，即可求出△PEF周长的最小值．本题考查二次函数综合知识，涉及二次函数解析式、相似三角形、等腰三角形周长、勾股定理等知识，难度较大，解题的关键是线段、角的转化及线段比的转化．。

湖北省武汉市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷含解析

湖北省武汉市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A ．∠ABC ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠BCDB ．AB ＝BCC ．AB ＝CD ，AD ＝BCD ．∠DAB+∠BCD ＝180°2．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（） A ．120元 B ．125元C ．135元D ．140元3．已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{=1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（） A ．±2B ．C ．2D ．44．在平面直角坐标系中，点，则点P 不可能在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．设点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数ky x=图象上的两个点，当1x ＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得 A ．B ．C ．D ．7．如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为( )A．30°B．36°C．54°D．72°8．为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（）A．80 B．被抽取的80名初三学生C．被抽取的80名初三学生的体重D．该校初三学生的体重9．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＞3 D．x≥310．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是()A ．B ．C ．D ．11．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25 26 27 28天数 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，2712．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )A．12B．13C．14D．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点A 是反比例函数y＝﹣4x（x＜0）图象上的点，分别过点A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为______．14．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图，则B品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是_____．15．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，E是BC上的一点，BE=3，DF⊥AE，垂足为F，则tan∠FDC=_____．16．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交于点E，连接CE，若AB=4，BC=6，则△CDE的周长是______．17．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中正确的是_____（填写序号）．①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；③如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1；④如果5是方程M的一个根，那么15是方程N的一个根．18．如图，点A，B在反比例函数y＝1x(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为32，则k的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，3 1.732).20．（6分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．21．（6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）22．（8分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A ，B 两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A ，B 产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A ，B 两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：品种 AB原来的运费 45 25 现在的运费30 20（1）求每次运输的农产品中A ，B 产品各有多少件；（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B 产品的件数不得超过A 产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元． 23．（8分）在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹．例如：动点P 的坐标满足（m ，m ﹣1），所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy 中就是一次函数y=x ﹣1的图象．即点P 的轨迹就是直线y=x ﹣1．（1）若m 、n 满足等式mn ﹣m=6，则（m ，n ﹣1）在平面直角坐标系xOy 中的轨迹是；（2）若点P （x ，y ）到点A （0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，求点P 的轨迹；（3）若抛物线y=214x 上有两动点M 、N 满足MN=a （a 为常数，且a≥4），设线段MN 的中点为Q ，求点Q 到x 轴的最短距离．24．（10分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价(元/件) 40 90 售价(元/件)60120设其中甲种商品购进x 件，商场售完这100件商品的总利润为y 元．写出y 关于x 的函数关系式；该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品， ①至少要购进多少件甲商品？②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？25．（10分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：节目代号 A B C D E节目类型新闻体育动画娱乐戏曲喜爱人数12 30 m 54 9请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为．扇形统计图中n的值为；（2）被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”；（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.26．（12分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．27．（12分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD 为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．【详解】解:Q 四边形ABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，//AB CD ∴，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D 分别作BC ，CD 边上的高为AE ，AF ．则 AE AF =（两纸条相同，纸条宽度相同）； Q 平行四边形ABCD 中，ABC ACD S S ∆∆=，即⨯=⨯BC AE CD AF ，BC CD ∴=，即AB BC =．故B 正确；∴平行四边形ABCD 为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．ABC ADC ∠=∠∴，BAD BCD ∠=∠（菱形的对角相等），故A 正确； AB CD =，AD BC =（平行四边形的对边相等），故C 正确；如果四边形ABCD 是矩形时，该等式成立．故D 不一定正确．故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”． 2．B 【解析】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．解：设这种服装每件的成本是x 元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x ）×80% 解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元．故选B ．考点：一元一次方程的应用． 3．C 【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{=1mx ny nx my -的解，∴2+=8{2=1m n n m -，解得=3{=2m n ．∴2=232=4=2m n -⨯-．即2m n -的算术平方根为1．故选C ． 4．B 【解析】【分析】根据坐标平面内点的坐标特征逐项分析即可. 【详解】 A. 若点在第一象限，则有：，解之得 m>1，∴点P 可能在第一象限； B. 若点在第二象限，则有：，解之得不等式组无解，∴点P 不可能在第二象限； C. 若点在第三象限，则有：，解之得 m<1，∴点P 可能在第三象限； D. 若点在第四象限，则有：，解之得 0<m<1，∴点P 可能在第四象限；故选B. 【点睛】本题考查了不等式组的解法，坐标平面内点的坐标特征，第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0. 5．A 【解析】∵点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数ky x=图象上的两个点，当1x ＜2x ＜1时，1y ＜2y ，即y 随x 增大而增大， ∴根据反比例函数ky x=图象与系数的关系：当0k >时函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．故k ＜1．∴根据一次函数图象与系数的关系：一次函数1y=k x+b 的图象有四种情况： ①当1k 0>，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、三象限； ②当1k 0>，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、三、四象限； ③当1k 0<，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、四象限； ④当1k 0<，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第二、三、四象限．因此，一次函数2y x k =-+的1k 20=-<，b=k 0<，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A ． 6．A 【解析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，故选A．7．B【解析】【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．【详解】解：在正五边形ABCDE中，∠A=15×（5-2）×180=108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=12（180°-108°）=36°．故选B．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．8．C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】样本是被抽取的80名初三学生的体重，故选C．【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．9．C【解析】试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞1．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．10．A【解析】【详解】解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A．故选A．11．A【解析】根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，∴众数是28，这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28∴中位数是27∴这周最高气温的中位数与众数分别是27，28故选A.12．D【解析】【分析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是212＝16；故选D．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4﹣π【解析】【分析】由题意可以假设A（-m，m），则-m2=-4，求出点A坐标即可解决问题.【详解】由题意可以假设A（-m，m），则-m2=-4，∴m=≠±2，∴m=2，∴S阴=S正方形-S圆=4-π，故答案为4-π．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题14．120°【解析】【分析】根据图1中C品牌粽子1200个，在图2中占50%，求出三种品牌粽子的总个数，再求出B品牌粽子的个数，从而计算出B品牌粽子占粽子总数的比例，从而求出B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数．【详解】解：∵三种品牌的粽子总数为1200÷50%=2400个，又∵A、C品牌的粽子分别有400个、1200个，∴B品牌的粽子有2400-400-1200=800个，则B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为360×8001360120 24003=⨯=︒．故答案为120°．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15．【解析】【分析】首先根据矩形的性质以及垂线的性质得到∠FDC＝∠ABE，进而得出tan∠FDC＝tan∠AEB＝，即可得出答案.【详解】∵DF⊥AE，垂足为F，∴∠AFD＝90°，∵∠ADF＋∠DAF＝90°，∠ADF＋∠CDF＝90°，∴∠DAF＝∠CDF，∵∠DAF＝∠AEB，∴∠FDC＝∠ABE，∴tan∠FDC＝tan∠AEB＝，∵在矩形ABCD中，AB＝4，E是BC上的一点，BE＝3，∴tan∠FDC＝.故答案为.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的关系以及矩形的性质，根据已知得出tan∠FDC＝tan∠AEB是解题关键. 16．1【解析】【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=1，继而可得结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC．∵AB=4，BC=6，∴AD+CD=1．∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．17．①②④【解析】试题解析：①在方程ax2+bx+c=0中△=b2-4ac，在方程cx2+bx+a=0中△=b2-4ac，∴如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；②∵ca和ac符号相同，ba和ab符号也相同，∴如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；③、M-N得：（a-c）x2+c-a=0，即（a-c）x2=a-c，∵a≠c，∴x2=1，解得：x=±1，错误；④∵5是方程M的一个根，∴25a+5b+c=0，∴a+15b+1+25c=0，∴15是方程N的一个根，正确．故正确的是①②④．18．1【解析】【分析】过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，求出A（1，1），B（2，12），C（1，k），D（2，2k），将面积进行转换S△OAC＝S△COM﹣S△AOM，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB进而求解．【详解】解：过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，点A，B在反比例函数y＝1x（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，∴A（1，1），B（2，12），∵AC∥BD∥y轴，∴C （1，k ），D （2，2k ）， ∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32， 111112222OAC COM AOM k S S S k ∴=-=⨯-⨯⨯=-V V V ， S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 1k 11k 1111122224-⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1132242k k -∴-+=， ∴k ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数的性质，k 的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．11.9米【解析】【分析】先根据锐角三角函数的定义求出AC 的长，再根据AB=AC+DE 即可得出结论【详解】∵BD=CE=6m ，∠AEC=60°，∴，∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m ．答：旗杆AB 的高度是11.9米.20．（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC ，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB 得出△ABP ≌△CBP ，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP ，∠DAP=∠DCP ，根据PA=PE 得出∠DAP=∠E ，即∠DCP=∠E ，易得答案；(3)、首先证明△ABP 和△CBP 全等，然后得出PA=PC ，∠BAP=∠BCP ，然后得出∠DCP=∠E ，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC 是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP 和△CBP 中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP （SAS ）， ∴PA=PC ，∵PA=PE ，∴PC=PE ；(2)、由（1）知，△ABP ≌△CBP ，∴∠BAP=∠BCP ，∴∠DAP=∠DCP ，∵PA=PE ， ∴∠DAP=∠E ， ∴∠DCP=∠E ， ∵∠CFP=∠EFD （对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC ∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考点：三角形全等的证明21．这棵树CD的高度为8.7米【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．（米）．在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×2答：这棵树CD的高度为8.7米．考点：解直角三角形的应用22．（1）每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，（2）产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．【解析】【分析】（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，根据（1）的结果结合图表列出W关于m的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案．【详解】解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据题意得：4525120030201200300x y x y +⎧⎨+-⎩＝＝，解得：1030x y ⎧⎨⎩＝＝，答：每次运输的农产品中A 产品有10件，每次运输的农产品中B 产品有30件，（2）设增加m 件A 产品，则增加了（8-m ）件B 产品，设增加供货量后得运费为W 元，增加供货量后A 产品的数量为（10+m ）件，B 产品的数量为30+（8-m ）=（38-m ）件，根据题意得：W=30（10+m ）+20（38-m ）=10m+1060，由题意得：38-m≤2（10+m ），解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函数W 随m 的增大而增大∴当m=6时，W 最小=1120，答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：（1）正确根据等量关系列出二元一次方程组，（2）根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值．23．（1）6y x =；（2）y=14x 2；（3）点Q 到x 轴的最短距离为1．【解析】【分析】（1）先判断出m （n ﹣1）=6，进而得出结论；（2）先求出点P 到点A 的距离和点P 到直线y=﹣1的距离建立方程即可得出结论；（3）设出点M ，N 的坐标，进而得出点Q 的坐标，利用MN=a ，得出()()2216116k k b ++≥，即可得出结论．【详解】（1）设m=x ，n ﹣1=y ，∵mn ﹣m=6，∴m （n ﹣1）=6，∴xy=6， ∴6y x=， ∴（m ，n ﹣1）在平面直角坐标系xOy 中的轨迹是6y x =，故答案为：6y x=，；（2）∴点P （x ，y ）到点A （0，1），∴点P （x ，y ）到点A （0，1）的距离的平方为x 2+（y ﹣1）2，∵点P （x ，y ）到直线y=﹣1的距离的平方为（y+1）2，∵点P （x ，y ）到点A （0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，∴x 2+（y ﹣1）2=（y+1）2，∴214y x =；（3）设直线MN 的解析式为y=kx+b ，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， ∴线段MN 的中点为Q 的纵坐标为12.2y y + ∴214x kx b =+， ∴x 2﹣4kx ﹣4b=0，∴x 1+x 2=4k ，x 1x 2=﹣4b ，∴()()21212121122.222y y kx b kx b k x x b k b +⎡⎤=+++=++=+⎣⎦ ∴()()()()()()2222222121212121211[4]MN x x y y k x x k x x x x =-+-=+-=++-， ()()2216116k k b =++≥∴2211k b k +≥+， 222212221111211211y y k k b k k k k +⎛⎫=++≥+=-+-≥-= ⎪++⎝⎭∴点Q 到x 轴的最短距离为1．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了点的轨迹的定义，两点间的距离公式，中点坐标公式公式，根与系数的关系，确定出()()2216116k k b ++≥是解本题的关键．24． (Ⅰ)103000y x =-+；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【解析】【分析】(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x 的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.【详解】(Ⅰ)根据题意得：()()()604012090100103000y x x x =-+--=-+则y 与x 的函数关系式为103000y x =-+．(Ⅱ)()40901008000x x +-≤，解得20x ≥．∴至少要购进20件甲商品．103000y x =-+，∵100-<，∴y 随着x 的增大而减小∴当20x =时，y 有最大值，102030002800y =-⨯+=最大．∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【点睛】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键. 25．（1）150；45，36，（2）娱乐（3）1【解析】【分析】（1）由“体育”的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其它节目的人数即可得求得动画的人数m ，用娱乐的人数除以总人数即可得n 的值；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中喜爱新闻节目的人数所占比例．【详解】解：（1）被调查的学生总数为30÷20%＝150（人），m ＝150−（12＋30＋54＋9）＝45，n%＝54150×100%＝36%，即n ＝36，故答案为150，45，36；（2）由题意知，最喜爱电视节目为“娱乐”的人数最多，∴被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”为娱乐，故答案为娱乐；（3）估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000×12150＝1．【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（1）详见解析（2）14【解析】【分析】设两把不同的锁分别为A 、B ，能把两锁打开的钥匙分别为a 、b ，其余两把钥匙分别为m 、n ，根据题意，可以画出树形图，再根据概率公式求解即可.【详解】（1）设两把不同的锁分别为A 、B ，能把两锁打开的钥匙分别为a 、b ，其余两把钥匙分别为m 、n ，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果；（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．∴P （一次打开锁）＝2184=．【点睛】如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n =． 272903 【解析】【分析】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ，利用三角函数求出CG ，从而求出GD ，继而求出CD ．连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ，利用三角函数求出CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF.【详解】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ．则30CAG ∠=︒，在Rt ACG V 中，()1sin 3050252CG AC cm =︒=⨯=g , 由题意，得()GD 503020cm =-=,∴()252045CD CG GD cm =+=+=,连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ．由题意，得30H ∠=︒．在Rt CDH V 中，()290sin 30CD CH CD cm ===︒, ∴()300505090290EH EC CH AB BE AC CH cm =+=--+=--+=．在Rt EFH V 中，()32903tan 3029033EF EH cm =︒=⨯=g . 答：支角钢CD 的长为45cm ，EF 的长为29033cm .考点：三角函数的应用。

湖北省武汉市2020年九年级数学四月模拟试卷(含答案)

湖北省武汉市2020年九年级数学四月模拟试卷一．选择题（每题3分，满分30分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣D．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x≤5 D．x≠53．“投掷一枚硬币，正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．确定事件4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．6．小明乘车从南充到成都，行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（）A．B．C．D．7．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n 个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球个数n ＝（） A ．4B ．5C ．6D ．78．如图，在平面直角坐标系中，点P （2，5）、Q （a ，b ）（a ＞2）在“函数y ＝（x ＞0）的图象上，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为A 、B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为C 、D ．QD 交PA 于点E ，随着a 的增大，四边形ACQE 的面积（）A ．增大B ．减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小 9．如图所示，A 1（1，），A 2（），A 3（2，），A 4（3，0）．作折线A 1A 2A 3A 4关于点A 4的中心对称图形，再做出新的折线关于与x 轴的下一个交点的中心对称图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P 从原点O 出发，沿着折线一每秒1个单位的速度移动，设运动时间为t ．当t ＝2020时，点P 的坐标为（）A ．（1010，）B ．（2020，）C ．（2016，0）D ．（1010，）10．如图，D 是等腰△ABC 外接圆弧AC 上的点，AB ＝AC 且∠CAB ＝56°，则∠ADC 的度数为（）A ．116°B ．118°C ．122°D ．126°二．填空题（满分18分，每小题3分） 11．计算﹣＝． 12．计算的结果是．13．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图．平均数中位数众数甲 8 8 8 乙888你认为甲、乙两名运动员，的射击成绩更稳定．（填甲或乙）14．如图，在▱ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号部填在横线上）．①∠AEF ＝∠DFE ；②S △BEC ＝2S △CEF ；③EF ＝CF ；④∠BCD ＝2∠DCF ．15．抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点坐标是．16．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝4，∠B＝60°，∠C＝105°，点E为BC的中点，以CE为弦作圆，设该圆与四边形ABCD的一边的交点为P，若∠CPE＝30°，则EP的长为．三．解答题17．（8分）计算：（﹣a2）3+a2•a3+a8÷（﹣a2）18．（8分）如图，要在长方形钢板ABCD的边AB上找一点E，使∠AEC＝150°，应怎样确定点E的位置？为什么？19．（8分）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为传承中华优秀传统文化，某中学德育处组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛，为了解本次大赛的成绩，学校德育处随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60 10 0.0560≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 40 0.280≤x＜90 m0.3590≤x≤100 50 n根据所给的信息，回答下列问题：（1）m＝，n＝．（2）补全频数分布直方图．（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的2000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，A（1，0）、C（0，7）．（1）在方格纸中画出平面直角坐标系，写出B点的坐标：B；（2）直接写出△ABC的形状：，直接写出△ABC的面积；（3）若D（﹣1，4），连接BD交AC于E，则＝．21．（8分）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）OA，OB分别交⊙O于点D，E，AO的延长线交⊙O于点F，若AB＝4AD，求sin∠CFE 的值．22．（10分）为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．23．（10分）定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形．（1）判断下列命题是真命题，还是假命题？①正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形．③如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED．（2）如图2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点．①求AE，DE的长；②AC，BD交于点O，求tan∠DBC的值．24．（12分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（4，﹣5）．（1）如图，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B、C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C．①求抛物线的解析式．②将抛物线沿直线x＝m（2＞m＞0）翻折，分别交线段OB、AC于D，E两点．若直线DE 刚好平分矩形ABOC的面积，求m的值．（m﹣2，n﹣4），其中m≤2．若旋转后（2）将抛物线旋转180°，使点A的对应点为A1的抛物线仍然经过点A，求旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标．参考答案一．选择题1．解：||＝．故的绝对值是．故选：D．2．解：由题意可知：x﹣5≥0，∴x≥5故选：B．3．解：抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，∴“抛一枚硬币，正面朝上”这一事件是随机事件．故选：B．4．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．5．解：根据俯视图的特征，应选C．故选：C．6．解：∵v＝（t＞0），∴v是t的反比例函数，故选：B．7．解：∵口袋中装有白球6个，黑球8个，黄球n个，∴球的总个数为6+8+n，∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，∴解得，n＝7．故选：D．8．解：∵点P（2，5）、Q（a，b）（a＞2）∴AC＝a﹣2，CQ＝b，则S四边形ACQE＝AC•CQ＝（a﹣2）b＝ab﹣b∵点P（2，5）、Q（a，b）（a＞2）在“函数y＝（x＞0）的图象上，∴ab＝k＝10（常数）∴S四边形ACQE＝10﹣n，∴当a＞2时，b随a的增大而减小，∴S四边形ACQE＝10﹣b随m的增大而增大故选：A．9．解：由题意OA1＝A3A4＝A4A5＝A7A8＝2，A1A2＝A2A3＝A5A6＝A6A7＝1，∴点P从O运动到A8的路程＝2+1+1+2+2+1+1+2＝12，∴t＝12，把点P从O运动到A8作为一个循环，∵2020÷12＝168余数为4，∴把点A3向右平移168×3个单位，可得t＝2020时，点P的坐标，∵A3（2，），168×6＝1008，1008+2＝1010，∴t＝2020时，点P的坐标（1010，），故选：A．10．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠CAB＝56°，∴∠ABC＝＝62°，∵D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝118°，故选：B．二．填空11．解：原式＝2﹣3＝﹣．故答案为：﹣．12．解：原式＝﹣＝＝＝﹣1，故答案为：﹣1．13．解：由统计表可知，甲和乙的平均数、中位数和众数都相等，由折线统计图可知，乙的波动小，成绩比较稳定，故答案为：乙．14．解：延长EF，交CD延长线于M，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴EF＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴CF＝EM＝EF，故③正确；∵EF＝FM，∴S△EFC ＝S△CFM，∵MC＞BE，∴S △BEC ≤2S △EFC故②S △BEC ＝2S △CEF 错误；设∠FEC ＝x ，则∠FCE ＝x ，∴∠DCF ＝∠DFC ＝90°﹣x ，∴∠EFC ＝180°﹣2x ，∴∠EFD ＝90°﹣x +180°﹣2x ＝270°﹣3x ，∵∠AEF ＝90°﹣x ，∴∠DFE ＝3∠AEF ，∴∠AEF ＝∠DFE ，①正确；∵F 是AD 的中点，∴AF ＝FD ，∵在▱ABCD 中，AD ＝2AB ，∴AF ＝FD ＝CD ，∴∠DFC ＝∠DCF ，∵AD ∥BC ，∴∠DFC ＝∠FCB ，∴∠DCF ＝∠BCF ，∴2∠DCF ＝∠BCD ，④正确；故答案为：①③④．15．解：∵原抛物线可化为：y ＝（x ﹣1）2﹣4，∴其顶点坐标为（1，﹣4）．故答案为：（1，﹣4）．16．解：如图，连接AC ，AE ，∵AB ＝BC ＝4，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∵点E 为BC 的中点，∴BE ＝CE ＝2，AE ⊥BC ，∠EAC ＝30°，∴AC 是以CE 为弦的圆的直径，设圆心为O ，当⊙O 与CD 边交于P 1，则∠EP 1C ＝30°，∵∠ECP 1＝105°，∴∠P 1EC ＝45°，过C 作CH ⊥P 1E 于H ，∴EH ＝CH ＝CE ＝， ∴P 1H ＝HC ＝， ∴P 1E ＝+；当⊙O 与AD 交于P 2，A （P 3），∵AD ∥CE ，∴∠ECP 2＝∠AP 2C ＝90°，∴四边形AECP 2是矩形，∴P 2E ＝AC ＝4，P 3E ＝P 2C ＝2，当⊙O 与AB 交于P 4，∵∠AP 4C ＝90°，∠EP 4C ＝30°，∴∠BP 4E ＝60°，∴△BP 4E 是等边三角形，∴P 4E ＝BE ＝2，综上所述，若∠CPE ＝30°，则EP 的长为或4或2或2，故答案为：或4或2或2．三．解答17．解：原式＝﹣a6+a5﹣a6＝﹣2a6+a5．18．解：以CD为始边，在长方形的内部，利用量角器作∠DCF＝30°，射线CF与AB交于点E，则点E为所找的点；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是长方形，∴AB∥CD，∴∠DCE+∠AEC＝180°，∵∠DCE＝∠DCF＝30°，∴∠AEC＝180°﹣∠DCE＝180°﹣30°＝150°．19．解：（1）样本容量为10÷0.05＝200，则m＝200×0.35＝70，n＝50÷200＝0.25，故答案为：70、50；（2）补全直方图如下：（3）这 200 名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，故答案为：80≤x＜90；（4）该校参加本次比赛的 2000 名学生中成绩是“优”等的约有：2000×0.25＝500（人）．20．解：（1）如图，建立如图所示的平面直角坐标系，则B点的坐标为（6，5），故答案为：（6，5）；（2）∵AC＝＝5，AB＝＝5，∴AC＝AB，∴△ABC是等腰三角形；△ABC的面积＝6×7﹣（×1×7+×2×6+×5×5）＝20；故答案为：等腰三角形；20；（3）设BD与y轴交于H，过B作BF⊥y轴于F，连接CD，∵CD2＝10，BC2＝40，BD2＝50，∴CD2+BC2＝BD2，∴∠DCB＝90°，∵∠ACO＝∠DBF，∠DBF+∠BHF＝90°，∴∠CEH＝90°，∴CE⊥BC，∴CD2＝DE•BD，∴DE＝＝，∴BE＝4，∴＝，故答案为：．21．（1）证明：连接OC，如图1，∵OA＝OB，AC＝BC，∴OC⊥AB，∵OC过O，∴直线AB是⊙O的切线；（2）解：连接OC、DC，如图2，∵AB＝4AD，∴设AD＝x，则AB＝4x，AC＝BC＝2x，∵DF为直径，∴∠DCF＝90°，∵OC⊥AB，∴∠ACO＝∠DCF＝90°，∴∠OCF＝∠ACD＝90°﹣∠DCO，∵OF＝OC，∴∠AFC＝∠OCF，∴∠ACD＝∠AFC，∵∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACF，∴＝＝＝＝，∴AF＝2AC＝4x，FC＝2DC，∵AD＝x，∴DF＝4x﹣x＝3x，在Rt△DCF中，（3x）2＝DC2+（2DC）2，解得：DC＝x，∵OA＝OB，AC＝BC，∴∠AOC＝∠BOC，∴＝，∴∠CFE＝∠AFC，∴sin∠CFE＝sin∠AFC＝＝＝．22．解：（1）设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为（x+30）元，，解得，x＝30经检验，x＝30是原分式方程的解，∴x+30＝60，答：甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；（2）设该商场购进甲品牌T恤衫a件，则购进乙品牌T恤衫（100﹣a）件，利润为w元，∵购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，∴a≥4（100﹣a）解得，a≥80w＝（50﹣30）a+（100﹣60）（100﹣a）＝﹣20a+4000，∵a≥80，∴当y＝80时，w取得最大值，此时w＝2400元，100﹣a＝20，答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，最大利润是2400元．23．解：（1）①正方形是自相似菱形，是真命题；理由如下：如图3所示：∵四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∴AB＝CD，BE＝CE，∠ABE＝∠DCE＝90°，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴△ABE∽△DCE，∴正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形，是假命题；理由如下：如图4所示：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD，AD∥BC，AB∥CD，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∠DCE＝120°，∵点E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝90°，∴只能△AEB与△DAE相似，∵AB∥CD，∴只能∠B＝∠AED，若∠AED＝∠B＝60°，则∠CED＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠CDE＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠CED＝∠CDE，∴CD＝CE，不成立，∴有一个内角为60°的菱形不是自相似菱形；③若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED，是真命题；理由如下：∵∠ABC＝α（0°＜α＜90°），∴∠C＞90°，且∠ABC+∠C＝180°，△ABE与△EDC不能相似，同理△AED与△EDC也不能相似，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE，当∠AED＝∠B时，△ABE∽△DEA，∴若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED；（2）①∵菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点，∴BE＝2，AB＝AD＝4，由（1）③得：△ABE∽△DEA，∴＝＝，∴AE2＝BE•AD＝2×4＝8，∴AE＝2，DE＝＝＝4，②过E作EM⊥AD于M，过D作DN⊥BC于N，如图2所示：则四边形DMEN是矩形，∴DN＝EM，DM＝EN，∠M＝∠N＝90°，设AM＝x，则EN＝DM＝x+4，由勾股定理得：EM2＝DE2﹣DM2＝AE2﹣AM2，即（4）2﹣（x+4）2＝（2）2﹣x2，解得：x＝1，∴AM＝1，EN＝DM＝5，∴DN＝EM＝＝＝，在Rt△BDN中，∵BN＝BE+EN＝2+5＝7，∴tan∠DBC＝＝．24．解：（1）①∵点A（4，﹣5），且四边形ABOC为矩形，∴C（0，﹣5），∴抛物线的解析式为y＝x2+bx﹣5，将点A（4，﹣5）代入y＝x2+bx﹣5，得，b＝﹣4，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣5；②在抛物线y＝x2﹣4x﹣5中，对称轴为直线x＝﹣＝2，∵抛物线y＝x2﹣4x﹣5沿直线x＝m（2＞m＞0）翻折，∴设翻折后的抛物线对称轴为直线x＝a，∴＝m，∴n＝2m﹣2，∴翻折后的抛物线为y＝[x﹣（2m﹣2）]2﹣9，在y ＝[x ﹣（2m ﹣2）]2﹣9中，当y ＝0时，x 1＝2m +1，x 2＝2m ﹣5；当y ＝﹣5时，x 1＝2m ，x 2＝2m ﹣4；∵如右图，抛物线y ＝[x ﹣（2m ﹣2）]2﹣9分别交线段OB 、AC 于D ，E 两点， ∴D （2m +1，0），E （2m ，﹣5），直线DE 刚好平分矩形ABOC 的面积，则必过矩形对角线的交点Q （2，﹣），即＝2，∴m ＝；（2）∵将抛物线旋转180°，使点A 的对应点为A 1（m ﹣2，n ﹣4），其中m ≤2， ∵A （4，﹣5）， ∴旋转中心为（，）， ∴原顶点的对称点为（m ，n ），∴旋转后的抛物线为y ＝﹣（x ﹣m ）2+n ，∵旋转后的抛物线仍然经过点A ，∴﹣5＝﹣（4﹣m ）2+n ，∵m ≤2，∴当m ＝2时，n ＝﹣1，∴旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标（2，﹣1）．。

【2020精品中考数学提分卷】武汉市洪山区中考数学模拟试卷+答案

2020年武汉市洪山区中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃,冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃,则这台电冰箱冷冻室的温度为（） ℃. A ．－26 B ．－22C ．-18D ．-162．如果分式3x x+有意义，那么x 的取值范围是（） A ．x≠3B ．x ＞－3C ．x≠0D ．x≠－33．计算5x 2－2x 2的结果（） A ．1B ．3x 2C ．5x 4D ．2.5x 24.某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下：由此可以估计该种幼树移植成活的概率为( )（结果保留小数点后两位） A ．0.88 B. 0.89 C. 0.90 D. 0.92 5．计算(a +4)(a －3)的结果是（） A ．a 2－12B ．a 2＋12C ．a 2－a －12D ．a 2＋a －126.已知点A(－2，3)关于x 轴对称的点的坐标是（） A ．(-2，－3)B ．(3，－2)C ．(－3，2)D ．(2，－3)7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）三视图 A. B．C． D．8.学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（）A．70 ，80 B．80 ，80 C. 70 ，70 D．80 ，709.一列数a1、a2、a3、……，其中211=a，111--=nn aa（n≥2且n为整数），则a2018＝（）A．21B．2 C．－1 D．21-10、如图，弓形ABC中，∠BAC＝60°，BC＝P在优弧BAC上，由点B移动到点C，记△PBC的内心为I，点I随点P移动所经过的路径为（）A、2π3B、4π3C、8π3D、4π二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算49的结果为_________.12．计算111x xx x+---的结果是_________.13.一个口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸出两个球，则摸出两个小球标号的和等于5的概率是．14．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1=∠2=50°，则∠A'的度数为___________.15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D为AC边上的动点，点D从点C 出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度．当t= 秒时，△CBD是等腰三角形．14题图 15题图16.已知抛物线y=-x2+ mx+2-m，在自变量x的值满足-1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为．三、解答题（本题共8小题，共72分）17.（本题8分）计算：（m+n）（m-n）+n3÷n.18.（本题8分）如图，点 B 是△ADC 的边 AD 的延长线上一点，若∠C=50°，∠BDE=60°，∠ADC=70°．求证：DE∥AC．19．（本题8分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不合最大值）和扇形图(1) D组的人数是_________人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝_________(2) 本次调查数据的中位数落在_________组(3) 如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？20.（本题8分）如图，在边长均为 1 的正方形网格纸上有△ABC 和△DEF，顶点 A、B，C，D、E、F 均在格点上，如果△DEF是由△ABC 绕着某点 O 旋转得到的，点 A（-4，1）的对应点是点 D ，点 C 的对应点是点 F ．请按要求完成以下操作或运算：（1）在图上找到点 O 的位置（不写作法，但要标出字母），并写出点 O 的坐标；（2）求点 B 绕着点 O 顺时针旋转到点 E 所经过的路径长．21．（本题8分）如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA ＝∠CBD. (1) 求证：CD 是⊙O 的切线；(2) 过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，若BC ＝6，tan ∠CDA ＝32，求BE 的长.22．（本题10分）某网店经营一种新文具，进价为 20 元，销售一段时间后统计发现：当销售单价是 25 元时，平均每天的销售量为 250 件，销售单价每上涨 1 元，平均每天的销售量就减少 10 件．（1）求销售单价 x（元）为多少时，该文具每天的销售利润 W（元）最大？并求出 W；（2）为回馈广大顾客同时提高该文具知名度，该网店决定在 11 月 11 日（双十一）开展降价促销活动．若当天按（1）的单价降价 m%销售并多售出 2m%件文具，求销售款额为 5250元时 m 的值．23．（本题10分））正五边形ABCDE中，AC、BE相较于点F.(1) 如图1，试判断四边形CDEF 的形状，并证明你的结论；(2) 如图2，连接DF 并延长，交EA 延长线于M ，交AB 于G ，连接EC 交DG 于N ，求证：EC BCNM GD ；(3) 如图3，连接DF 交AB 于G ，请直接写出FDGF的值.24.（本题12分）已知在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0且a 、b 、c 为常数）的对称轴为直线1225x，与x 轴分别交于点A 、B ，与y 轴交于点C(0，23-)，且过点(3，－5)，D 为x 轴正半轴上的动点，E 为y 轴负半轴上的动点. (1) 求该抛物线的表达式；(2) 如图1，当点D 为(3，0)时，DE 交该抛物线于点M ，若∠ADC ＝∠CDM ，求点M 的坐标； (3) 如图2，把(1)中抛物线平移使其顶点与原点重合，若直线ED 与新抛物线仅有唯一交点Q 时，y 轴上是否存在一个定点P 使PE ＝PQ ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2020年武汉市洪山区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CDBCDACABB11. 7 12.1x 1- 13.3114. 105° 15. 2.5或3或3.6 16. -2.5或8 三、解答题 17. m218. 略19.（1）16 人 84 （2）C （3）300060516194500=++⨯人20.解：（1）如图所示，连接 AD ，CF ，作 AD 和 CF 的垂直平分线，交于点 O ，则点 O 即为旋转中心，由点 A （-4，1）可得直角坐标系，故点 O 的坐标为（1，-1）；（2）点 B 绕着点 O 顺时针旋转到点 E 所经过的路径长为ππ23180390=⨯⨯21.解：（1）连接OD ∵OB=OD ∴∠OBD=∠ODB ∵∠CDA=∠CBD ∴∠CDA=∠ODB ∵AB 为⊙O 的直径∴∠ADB=∠CDO=90°∴CD 是⊙O 的直径（2）连接OE∵EB 、ED 为⊙O 的切线∴OE ⊥BD ∵∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90° ∴∠ABD=∠OEB ∵△COD ∽△CEB ∴BE OB BE OD CB CD ===tan ∠OEB=tan ∠CDA=32∵CB=6 ∴CD=4设OA=OD=r ，则OC=6-r 在Rt △COD 中，42+r 2=（6-r ）2，解得r=35 ∴3235==BE BE OD ，得BE=2522.解：（1）∵销售量=250-10（x-25）=500-10x ，∴总利润=（x -20）（500-10x ）=-10x 2+700x -10000=-10（x -35）2+2250 ∴当 x=35 时，最大利润为 2250 元．（2）原来销售量 500-10x=500-350=150，35（1-m%）150（1+2m%）=5250，设 m%=a ， ∴（1-a ）（1+2a ）=1，解得：a=0 或 a=21∵要降价销售，∴a=21，∴m=50 答：略23．（1）易证∠D=108° ∠FCD=72° ∠∠D+∠FCD=180° ∴DE ∥FC 同理CD ∥EF 又∵DE=CD ∴四边形EFCD 为菱形（2）易证△ABD ∽△ECM MN ⊥EC ，DG ⊥AB ∴MN GD EC AB =，又∵AB=BC ∴MNGD EC BC =（3）△ABF ∽△EBA ∴AB 2=BF ·BE 设AB=1，BF=x ∴12=)1(+x x ，215-=x 415212-===EFBFFN GF DF GF 24．解：（1）∵C （0，23-），∴c=23-， ∵对称轴x=1225，∴12252=-a b ，∴625-=a b ① ∵抛物线过点（3，-5）， ∴52339-=-+b a ②.由①②得｛6251-==b a ，∴236252--=x x y ；（2）对236252--=x x y ，令y=0，得（2x-9）（3x+1）=0，∴A （31-，0），B （29，0）. 如图1，过点E 作EN ∥CD 交x 轴于N ，∵DC 平分∠ADE ，∴∠ANE=∠ADC=∠CDE=∠DEN ，∴DE=DN.设CE=m ，则DN 2=OD 2+OE 2=9+（m+23）2=m 2+3m+445 ∵DN OD CE AC =，∴44533232++=m m m . ∴445342++=m m m ,∴2325-=或m （舍去）.∴AE=AC+CE=42523=+，∴E （0,4）. 直线DM 的解析式为：434-=x y ， ∴0153362=+-x x ，∴()()012153=--x x 解得21=x ，（x=5舍去），∴M （21，310-）；（3）设新抛物线的解析式为2x y =，设DE 的解析式为b kx y +=，联立｛2xy b kx y =+=，得02=--b kx x ， ∵2x y =与b kx y +=有唯一交点， ∴△=04=+b kx ，∴42k b -=， ∴42k kx y -=（＞0k ），∴E （0，42k -），如图2，作QF ⊥QE 交y 轴于F ，作QH ⊥y 轴于H ，∵0422=+-k kx x ，∴Q （2k ，42k ）， ∴QH=2k ，EH=OE+OH=24422k k k =+， ∴tan ∠FQH=tan ∠QEH=kEH QH 1=， ∴FH=QH ·tan ∠FQH=21k 12=•k ，∴OF=OH+FH=2142+k ，∴F （0，2142+k ） ∵PF=PQ ，QF ⊥QE ，∴PE=PQ=PF ，∴P 为EF 的中点， ∴412=+=F E z y y y ∴P （0，41），恒为定点.。

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2020年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷(4月份）答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．实数﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【解答】解：实数﹣的相反数是，故选：A．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2【解答】解：由题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．3．下列说法：①“掷一枚质地均匀的骰子两次，两次向上的点数都是6”是随机事件；②“小概率事件一定不会发生”．（）A．只有①正确B．只有②正确C．①②都正确D．①②都错误【解答】解：①“掷一枚质地均匀的骰子两次，两次向上的点数都是6”是随机事件，正确；②“小概率事件也有可能发生”，故此选项错误．故选：A．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．5．下列四个物体的俯视图与给出视图一致的是（）A．B．C．D．【解答】解：几何体的俯视图为，故选：C．6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设有x人，物品价值y元，由题意得：，故选：C．7．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图：（三把钥匙分别用A、B、C表示，两把不同的锁用a、b表示，其中A、B分别能打开a、b这两把锁）共有6种等可能的结果数，其中一次打开锁的结果数为2，所以任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率＝＝．故选：B．8．在反比例函数y＝图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），y1＜0＜y2，x1＞x2，则有（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m≥﹣D．m≤﹣【解答】解：∵在反比例函数y＝图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），y1＜0＜y2，x1＞x2，∴反比例函数的图象在二、四象限，∴9m+3＜0，解得m＜﹣．故选：B．9．如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O 上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A．B．C．D．【解答】解：连接AC，AO，∵AB⊥CD，∴G为AB的中点，即AG＝BG＝AB，∵⊙O的半径为4，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，∴OG＝2，∴在Rt△AOG中，根据勾股定理得：AG＝＝2，又∵CG＝CO+GO＝4+2＝6，∴在Rt△AGC中，根据勾股定理得：AC＝＝4，∵CF⊥AE，∴△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E位于点B时，CG⊥AE，此时F与G重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A 重合，∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，在Rt△ACG中，tan∠ACG＝＝，∴∠ACG＝30°，∴所对圆心角的度数为60°，∵直径AC＝4，∴的长为＝π，则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为π．故选：C．10．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（）A．﹣7.5B．7.5C．5.5D．﹣5.5【解答】解：∵a1＝﹣2，∴a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝﹣2，……∴这个数列以﹣2，，依次循环，且﹣2++＝﹣，∵100÷3＝33…1，∴a1+a2+…+a100＝33×（﹣）﹣2＝﹣＝﹣7.5，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：的结果是5．【解答】解：＝5，故答案为：512．一组数据30，18，24，26，33，28的中位数是27．【解答】解：数据30，18，24，26，33，28的中位数是，故答案为：2713．化简：﹣＝．【解答】解：原式＝﹣＝＝，故答案为：14．△ABC中，D、E在BC上，且EA＝EB，DA＝DC，若∠EAD＝40°，则∠BAC＝110°．【解答】解：∵∠EAD＝40°，∴∠AED+∠ADE＝140°，∵EA＝EB，DA＝DC，∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAD，∵∠AED+∠ADE＝∠B+∠BAE+∠C+∠CAD，∴∠BAE+∠CAD＝70°，∴∠BAC＝110°．故答案为：110°．15．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0）两点，则关于x的一元二次方程a （x﹣3）2+c＝3b﹣bx的解是x1＝1，x2＝4．【解答】解：∵a（x﹣3）2+c＝3b﹣bx，∴a（x﹣3）2+b（x﹣3）+c＝0，∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0），∴x﹣3＝﹣2或1，∴a（x﹣3）2+c＝3b﹣bx的解是1或4，故答案为：x1＝1，x2＝4，16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝20，DE是△ABC的中位线，点M 是边BC上一点，BM＝3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是或．【解答】解：如图作EF⊥BC于F，DN′⊥BC于N′交EM于点O′，此时∠MN′O′＝90°，∵DE是△ABC中位线，∴DE∥BC，DE＝BC＝10，∵DN′∥EF，∴四边形DEFN′是平行四边形，∵∠EFN′＝90°，∴四边形DEFN′是矩形，∴EF＝DN′，DE＝FN′＝10，∵AB＝AC，∠A＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∴BN′＝DN′＝EF＝FC＝5，∴＝，∴＝，∴DO′＝．当∠MON＝90°时，∵△DOE∽△EFM，∴＝，∵EM＝＝13，∴DO＝，故答案为或．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：4x4•x2﹣（﹣2x2）3﹣3x8÷x2【解答】解：原式＝4x6+8x6﹣3x6＝9x6．18．如图，DE∥BC，∠1＝∠B，求证：EF∥AB．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠B，∴∠2＝∠B，∴EF∥AB．19．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了30位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为120度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？【解答】解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%＝30人，故答案为：30；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a＝30，解得：a＝2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×＝120°，故答案为：120；③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×＝70人．20．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上．（1）∠ACB的大小为90；（2）在如图所示的网格中以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABC逆时针旋转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的△AB'C'，保留作图痕迹，不要求证明；（3）点P是BC边上任意一点，在（2）的旋转过程中，点P的对应点为P'，当线段CP'最短时，CP'的长度为．【解答】解：（1）由网格图可知AC＝＝3，BC＝＝4，AB＝＝5，∵AC2+BC2＝AB2∴由勾股定理逆定理，△ABC为直角三角形．∴∠ACB＝90°故答案为：90°．（2）如图，延长AC到格点B′，使得AB′＝AB＝5，取格点E，F，G，H，连接EG，FH交于点Q，取格点E′，F′．G′，H′，连接E′G′，F′H′交于点Q′，作直线AQ′，直线B′Q交于点C′，△AB′C′即为所求．（3）作图过程如下：取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P′，则点P′即为所求．由△FCP′∽△BAC，可得＝，∴＝，∴CP′＝．故答案为：．21．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，D为⊙O上一点，连接AD、BD、CD，且BD＝AB（1）求证：∠ABD＝2∠BDC；（2）若D为弧AC的中点，求tan∠BDC．【解答】解：（1）如图，连接OD，连接BO并延长交AD于H，∵OD＝OA，BD＝AB，OB＝OB，∴△BOA≌△BOD（SSS），∴∠ABO＝∠DBO，∴BH⊥AD，∵以AC为直径作⊙O，∴CD⊥AD，∴CD∥BO，∴∠BDC＝∠DBO，∴∠ABD＝2∠DBO＝2∠BDC；（2）∵D为弧AC的中点，∴∠AOD＝∠COD＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝∠HOD＝45°，∴∠COB＝∠OBC＝45°，设OH＝DH＝a，∴OC＝OD＝a，∴OB＝2a，在Rt△BDH中，tan∠DBO＝，∵∠BDC＝∠DBO，∴tan∠BDC＝．22．某年五月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市C、D决定调运物资支援A、B两市灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市，A市需要的物资比B市需要的物资少100吨．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）A、B两市各需救灾物资多少吨？（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m 的取值范围．【解答】解：（1）设A市需救灾物资a吨，a+a+100＝260+240解得，a＝200，则a+100＝300，答：A市需救灾物资200吨，B市需救灾物资300吨；（2）由题意可得，w＝20[200﹣（260﹣x）]+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x＝10x+10200，∵260﹣x≤200且x≤260，∴60≤x≤260，即w与x的函数关系式为w＝10x+10200（60≤x≤260）；（3）∵经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余路线运费不变，∴w＝10x+10200﹣mx＝（10﹣m）x+10200，①当10﹣m＞0，m＞0时，即0＜m＜10时，则w随x的增大而增大，∴x＝60时，w有最小值，w最小值是（10﹣m）×60+10200，∴（10﹣m）×60+10200≥10320，解得m≤8，又∵0＜m＜10，∴0＜m≤8；②当10﹣m＝0，即m＝10时无论如何调运，运费都一样．w＝10200＜10320，不合题意舍去；③当10﹣m＜0，即m＞10时，则w随x的增大而减小，∴x＝260时，w有最小值，此时最小值是（10﹣m）×260+10200，∴（10﹣m）×260+10200≥10320，解得，m≤，又∵m＞10，∴m≤不合题意，舍去．综上所述，0＜m≤8，即m的取值范围是0＜m≤8．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC．（1）如图1，AB＝AC，点E为AB上一点，∠BEC＝∠ACD．①求证：AB•BC＝AD•BE；②连接BD交CE于F，试探究CF与CE的数量关系，并证明；（2）如图2，若AB≠AC，点M在CD上，cos∠DAC＝cos∠BMA＝，AC＝CD＝3MC，AD•BC＝12，直接写出BC的长．【解答】（1）①证明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠BEC＝∠ACD，∴△BEC∽△ACD，∴＝，∴BC•AC＝AD•BE，∵AB＝AC，∴AB•BC＝AD•BE．②解：结论：CE＝2CF．理由：如图1中，作CM∥AB交BD于M，设BD交AC于N．∵CM∥AB，∴∠BAN＝∠MCN，∠CMN，∴△MCN∽△ABN，∴△MCN∽△BAN，∴＝，∵AD∥BC，∴∠NAD＝∠NCB，∠AND＝∠CNB，∴△CNB∽△AND，∴＝，∵＝，∴＝，∵AB＝AC，∴CM＝BE，∵CM∥BE，∴∠CMF＝∠BEF，∠BEF＝∠MCF，∴△MCF≌△BEF（ASA），∴CF＝EF，∴CE＝2CF．（2）解：如图2中，作CH⊥AD于H．∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∵cos∠DAC＝cos∠BMA，∴∠DAC＝∠AMB，∴∠AMB＝∠ACB，∴A，B，C，M四点共圆，∴∠BAC＝∠BMC，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠D＝∠AMB，∵∠AMC＝∠MAD+∠D＝∠BMA+∠BMC，∴∠BMC＝∠MAD，∴∠BAC＝∠MAD，∵∠ACB＝∠AMB＝∠D，∴△ABC∽△AMD，∴＝，∴AC•DM＝BC•AD＝12，∵AC＝CD＝3CM，∴6CM2＝12，∵CM＞0，∴CM＝，∴AC＝CD＝3，∵CH⊥AD，∴AH＝DH，∵cos∠CAH＝＝，∴AH＝，AD＝，∵BC•AD＝12，∴BC＝＝．24．抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在B左边），与y轴交于点C．（1）如图1，已知A（﹣1，0），B（3，0）．①直接写出抛物线的解析式；②点H在x轴上，M（1，0），连接AC、MC、HC，若CM平分∠ACH，求H的坐标；（2）如图2，直线y＝﹣1与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于抛物线对称轴右侧的点为点D，点E与点D关于x轴对称．试判断直线DB与直线AE的位置关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）①把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c中，得，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；②过H作HN∥AC与CM的延长线交于点N，如图1∴△ACM∽△HNM，∴，∴∠ACN＝∠N，∵CM平分∠ACH，∴∠HCN＝∠ACN＝∠CNH，∴CH＝NH，∴，∵C（0，3），∴AC＝，AM＝2，∴，∴，设MH＝2a，则CH＝a，∵OC2+OH2＝CH2，∴，解得，a＝﹣1（舍去），或a＝，∴OH＝OM+MH＝1+2a＝，∴H（，0）；（3）当y＝﹣1时，y＝﹣x2+bx+c＝﹣1，则x2﹣bx﹣c﹣1＝0，∴x＝，∴D（，﹣1），当y＝0时，y＝﹣x2+bx+c＝0，即x2﹣bx﹣c＝0，则x＝，∴，，设DE与x轴交于点K，则BK＝＝，∴，又AK＝，∴＝，∴∠BDK＝∠EAK，∵DE⊥AK，∴∠EAK+∠E＝90°，∴∠BDK+∠E＝90°，∴BD⊥AE．。