八年级数学下册 第19章 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式习题课件 (新版)新人教版
2020-2021学年八年级数学人教版下册 19.2.3一次函数与方程、不等式同步习题练
人教版七年级数学下册2020-2021年第十九章19.2.3一次函数与方程、不等式同步习题练 一、单选题1．已知一次函数y ＝ax +a +2的图象与y 轴的正半轴相交，且y 随x 的增大而减小，则a 的值可以是（ ） A ．14B ．﹣1C ．﹣2D ．122．已知一次函数y kx b =+（k b 、为常数，且0k ≠），x y 、的部分对应值如下表：x … 2-1-0 1 … y…2-4- 6-…当0y >时，x 的取值范围是（ ） A ．4x <-B ．4x >-C ．2x >-D ．2x <-3．如图，函数y =ax +4和y =bx 的图象相交于点A ，则不等式bx ≥ax +4的解集为（ ）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ＜2D ．x ＞24．如图，已知一次函数y ＝x +1和一次函数y ＝ax +3图象交于点P ，点P 的横坐标为1，那么方程y ＝x +1和方程y ＝ax +3的公共解为（ ）A ．13x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩5．如图，直线1:12AB y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A ，点B ，直线:CD y x b =+分别与x 轴，y 轴交于点C ，点D ．直线AB 与CD 相交于点P ，已知4ABD S ∆=，则点P 的坐标是（ ）A ．5(3,)2B ．(8,5)C ．(4,3)D ．1(2，5)46．如图，直线y x m =-+与4y nx n =+的交点的横坐标为2-，则关于x 的不等式40nx n x m +>-+>的整数解可能是（ ）A ．1-B ．2-C ．3-D ．17．如图，直线y kx b =+与y mx n =+分别交x 轴于点(1,0),(4,0)A B -，则不等式()()0kx b mx n ++<的解集为（ ）A ．2x >B ．04x <<C ．14x -<<D ．1x <-或4x >8．已知直线()110y kx k =+<与直线()20y mx m =>的交点坐标为13,22⎛⎫⎪⎝⎭，则关于x 的不等式1kx mx <的解集为（ ） A ．12x >B ．12x <C ．32x >D ．32x <9．如图所示，函数1y x =和21433y x =+的图像相交于()1,1-，()2,2两点，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．1x <-B ．12x -<<C ．1x <-或2x >D ．2x >10．如图所示，在平面直角坐标系中，直线124y x =+分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，以线段OB 为一条边向右侧作矩形OCDB ，且点D 在直线2y x b =-+上，若矩形OCDB 的面积为20，直线124y x =+与直线2y x b =-+交于点P ．则P 的坐标为（ ）A ．522,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．1731,33⎛⎫⎪⎝⎭ C ．()2,8 D ．()4,1211．如图，直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +>-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D12．已知一次函数y 1＝kx+1（k ＜0）的图象与正比例函数y 2＝mx （m ＞0）的图象交于点（12，12m ），则不等式组113kx mx kx mx +<⎧⎨+>-⎩的解集为（ ）A ．122x << B ．1322x << C ．12x >D ．0＜x ＜2二、填空题13．已知一次函数y＝ax＋b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4不等式ax＋b＞0的解集是_____．14．一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集是_______．15．已知一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＜0；④关于x的方程kx＋b＝x＋a的解为x＝3；⑤x＞3时，y1＜y2，其中正确的结论是_____．（只填序号）16．如果方程组1(21)4y xy k x=+⎧⎨=-+⎩无解，那么直线(23) 1y k x=---不经过第_________象限．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝ax+b （a 、b 为常数且a≠0）和直线l 2：y ＝mx+n （m 、n 为常数且m≠0）相交于点A ，若点A 的坐标是(4，5)，则关于x 、y 的二元一次方程组y ax by mx n=+⎧⎨=+⎩的解为_____．三、解答题18．请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数y ＝∣2x －1∣的图像和性质，并解决问题．（1）根据函数表达式，填空m ＝ ，n ＝ ； x … －2 －1 0 121 2 3 … y…5m1n35…（2）利用（1）中表格画出函数y ＝∣2x －1∣的图像． （3）观察图像，当x 时，y 随x 的增大而减小； （4）利用图像，直接写出不等式∣2x －1∣＜x ＋1的解集．19．已知直线y kx b =+经过点()2,0A -，且平行于直线2y x =-（1）求该函数的关系式；（2）如果直线y kx b =+经过点()3,P m -，求m 的值； （3）求经过P 点的直线13y x n =+与直线y kx b =+和y 轴所围成的三角形的面积． 20．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:5l y kx =+与y 轴交于点A ．直线2:1l y x =-+与直线1l 交于点B ，与y 轴交于点C ． （1）当点B 的纵坐标为2时， ①写出点B 的坐标及k 的值；②求直线1l ，2l 与y 轴所围成的图形的面积；（2）当点B 的横坐标B x 满足31B x --时，求实数k 的取值范围．21．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1，b )． （1）求b 的值；（2）不解关于x，y的方程组1y xy mx n=+⎧⎨=+⎩，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．（4）直接写出不等式x+1≥mx+n的解集．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－12x＋32与y＝x相交于点A，与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点C的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）在直线OA上，是否存在一点D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D的坐标，如果不存在，请说明理由．参考答案1．B解：∵一次函数y ＝ax +a +2，y 随x 的增大而减小， ∴a <0，又∵一次函数y ＝ax +a +2的图象与y 轴的正半轴相交， ∴a +2>0， ∴a >-2， ∴-2<a <0， 则a 的值可以是-1． 2．D解： 根据表可以知道函数值y 随x 的增大而减小，当x ＝−2时，y ＝0， ∴y ＞0时，x 的取值范围是x ＜−2． 故选D ． 3．A解：根据函数图象，当x ≥2时，bx ≥ax +4． 故选：A ． 4．B解：把x ＝1时，代入y ＝x +1，得出y ＝2，即两直线的交点坐标P 为（1，2），即x ＝1，y ＝2同时满足两个一次函数的解析式． 所以关于x ，y 的方程组13y x y ax =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩ 故选B ． 5．B解：∵直线AB ：y =12x +1分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ， 令0x =，则1y =；令0y =，则2x =-， ∴点A 的坐标为（-2，0），点B 的坐标为（0，1）， ∴OA =2，OB =1， ∵S △ABD =12BD •OA =12×BD ×2=4， ∴BD =4，∴OD =BD -OB =4-1=3， ∴点D 的坐标为（0，-3）， ∵点D 在直线y =x +b 上， ∴b =-3，∴直线CD 的解析式为：y =x -3， ∵直线AB 与CD 相交于点P ，联立可得：1123y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩， 解得85x y =⎧⎨=⎩，即P 的坐标是(8,5)． 故选：B ． 6．A解：∵直线y ＝−x ＋m 与y ＝nx ＋4n 的交点的横坐标为−2， ∴关于x 的不等式nx ＋4n ＞−x ＋m 的解集为x ＞−2， ∵−x ＋m ＞0 ∴由图象可知，x ＜m 又∵−2＜m ＜0， ∴−2＜x ＜0， ∴整数解可能是−1． 故选：A ． 7．D解： ∵直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝mx ＋n 分别交x 轴于点A （−1，0），B （4，0）， ∴1x <-或4x >时，0kx b +<且0mx n +>或者0kx b +>且0mx n +<， ∴不等式()()0kx b mx n ++<的解集为：1x <-或4x >． 故选：D ．8．A 解：∵k ＜0，∴11y kx =+中1y 随x 的增大而减小， ∵m ＞0，∴2y mx =中2y 随x 的增大而增大， ∵两直线交点坐标为13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴当x ＞12时，2y mx =的图像在11y kx =+上方， ∴不等式1kx mx <的解集为为x ＞12，故选A ． 9．C解：∵当x≥0时，y 1＝x ；当x ＜0时，y 1＝−x ， 两直线的交点为（2，2），（−1，1）， ∴由图象可知：当y 1＞y 2时x 的取值范围为：x ＜−1或x ＞2． 故选C ． 10．A∵直线y 1=2x +4分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点， ∴B (0，4)， ∴OB =4，∵矩形OCDB 的面积为20， ∴OB •OC =20， ∴OC =5， ∴D (5，4)，∵D 在直线y 2=﹣x +b 上， ∴4=﹣5+b ， ∴b =9，∴直线y 2=﹣x +9，解924y x y x =-+⎧⎨=+⎩，得53223x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴P (53，223)， 故选：A ．11．A解：当x ＞-1时，x +b ＞kx -1，即不等式x +b ＞kx -1的解集为x ＞-1．故选：A ．12．A解：∵一次函数11y kx =+（k ＜0）的图象过点11,22m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴11122m k =+， ∴m ＝k+2， ∴不等式组113kx mx kx mx +⎧⎨+-⎩＜＞，即为()()12123kx k x kx k x ⎧++⎪⎨++-⎪⎩＜＞， 解得12＜x ＜2． 故选：A ．13．x ＜1解：由图表可得：当x ＝1时，y ＝0，∴方程ax +b ＝0的解是x ＝1，y 随x 的增大而减小，∴不等式ax +b ＞0的解是：x ＜1，故答案为：x ＜1．14．x≥3如图由图知当x ≥3时，一次函数y=kx+1的图象在y=﹣3x+b 上方，所以kx+1≥﹣3x+b 的解集是x ≥3 ．故答案为：x ≥3 ．15．①④⑤解：∵一次函数y 1=kx +b 的图象经过一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，故①正确，③错误；∵一次函数y 2=x +a 的图象经过一、三、四象限，∴a ＜0，故②错误；∵一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的交点的横坐标为3，∴关于x 的方程kx +b =x +a 的解为x =3，故④正确；由图象可知，当x ＞3时，y 1＜y 2，故⑤正确；故正确的结论是①④⑤．故答案为：①④⑤．16．二解：∵1(21)4y x y k x =+⎧⎨=-+⎩无解， ∴函数1y x =+和(21)4y k x =-+无交点（即平行），∴211k -=，解得1k =，∴1y x =-，k >0，b <0，经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．17．45 xy=⎧⎨=⎩解：由题意及图像可得：关于x、y的二元一次方程组y ax by mx n=+⎧⎨=+⎩的解为直线l1与直线l2的交点坐标，即45xy=⎧⎨=⎩；故答案为45 xy=⎧⎨=⎩．18．（1）∵函数y＝∣2x－1∣，∴当x＝﹣1时，m＝y＝3,当x＝1时，n＝y＝1，故答案为：3，1；（2）函数图象如图所示；（3）由题（2）图象所示，当x＜12时，y随x的增大而减小；（4）如图所示，先画出y=x＋1的图象，不等式∣2x－1∣＜x＋1的解集即为函数y=x＋1在函数y＝∣2x－1∣的图像上方部分，此时x的取值范围为：0＜x＜219．解：∵y kx b =+与2y x =-平行，∴2k =-，∴2y x b =-+．∵过点(2,0)A -∴()022b =-⨯-+，∴4b =-，∴该函数的关系式：24y x =--．（2）∵24y x =--经过点(3,)P m -∴()234m =-⨯--，∴2m =；（3）令直线24y x =--中0x =时，则4y =-，∴直线24y x =--与y 轴的交点是(0,4)-． 令直线13y x n =+中2y =，3x =-，可得：12(3)3n =⨯-+， ∴3n =，∴直线13y x n =+表达式为直线133y x =+∴直线13y x n =+与y 轴的交点坐标为(0,3)， ∴所围成的三角形的面积1217322=⨯⨯=． 20．解：（1）①直线2:1l y x =-+过点B ，点B 的纵坐标为2，12x ∴-+=，解得1x =-，∴点B 的坐标为(1,2)-．直线1:5l y kx =+过点B ，25k ∴=-+，解得3k =；②3k =，∴直线1l 的解析式为：35y x =+，(0,5)A ∴．直线2l 的解析式为：1y x =-+，(0,1)C ∴．514AC ∴=-=，又点B 的坐标为(1,2)-∴直线1l ，2l 与y 轴所围成的图形的面积14122ABC S ∆=⨯⨯=；（2）解方程组51y kx y x =+⎧⎨=-+⎩， 两直线相交，不平行，则1,k ≠-∴ 4151x k k y k ⎧=-⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，∴点B 的坐标为4(1k -+，5)1k k ++． 点B 的横坐标B x 满足31B x --，∴当3B x =-时，431k -=-+，解得13k =， 经检验：13k =符合题意， 当1B x =-时，411k -=-+，解得3k =， 经检验：3k =符合题意，∴实数k 的取值范围是133k ． 21． 解：（1）把P (1，b )代入y ＝x ＋1中得b ＝2．（2）方程组的解实际就是两个一次函数的交点P 的坐标，即解为：12x y =⎧⎨=⎩ （3）∵l 2：y ＝mx ＋n 经过P (1，2)，∴m ＋n ＝2，把P (1，2)代入y ＝nx ＋m ，得m ＋n ＝2，故y ＝nx ＋m 也经过P 点．（4）x +1≥mx +n 的解集可理解为直线l 1：y ＝x ＋1的图像在直线l 2：y ＝mx ＋n 的图像上方部分，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1，2)观察图像可得：x ≥1． 22．（1）∵直线y ＝－12x ＋32与y ＝x 相交于点A ， ∴联立得1322y x y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩， ∴点A （1，1），∵直线y ＝－12x ＋32与x 轴交于点B ，∴令y＝0，得－12x＋32＝0，解得x＝3，∴B（3，0），（2）存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形．①如图1，过点A作平行于x轴的直线，过点O作平行于AB的直线，两直线交于点C，∵AC∥x轴，OC∥AB，∴四边形CABO是平行四边形，∵A（1，1），B（3，0），∴AC＝OB＝3，∴C（－2，1），②如图2，过点A作平行于x轴的直线，过点B作平行于AO的直线，两直线交于点C，∵AC∥x轴，BC∥AO，∴四边形CAOB是平行四边形，∵A（1，1），B（3，0），∴AC＝OB＝3，∴C（4，1），③如图3，过点O作平行于AB的直线，过点B作平行于AO的直线，两直线交于点C，∵OC∥AB，BC∥AO，∴四边形CBAO是平行四边形，∵A（1，1），B（3，0），∴AO＝BC，OC＝AB，作AE⊥OB，CF⊥OB，易得OE＝EF＝FB＝1，∴C（2，－1），（3）在直线OA上，存在一点D，使得△DOB是等腰三角形，①如图4，当OB＝OD时，作DE⊥x轴，交x轴于点E∵OB＝3，点D在OA上，∠DOE＝45°∴DE＝OE＝322，∴D（－322，－322），②如图5，当OD＝OB时，作DE⊥x轴，交x轴于点E∵OB＝3，点D在OA上，∠DOE＝45°∴DE＝OE＝322，∴D（322，322），③如图6，当OB＝DB时，∵∠AOB＝∠ODB＝45°，∴DB⊥OB，∵OB＝3，∴D（3，3），④如图7，当DO＝DB时，作DE⊥x轴，交x轴于点E∵∠AOB＝∠OBD＝45°，∴OD⊥DB，∵OB＝3，∴OE＝32，AE＝32，∴D（32，32）．综上所述，在直线OA上，存在点D（－2，－2），D（2，2），D（3，3）或D（32，32），使得△DOB是等腰三角形．。
人教版八年级数学 下册 第十九章 19.2.3 一次函数与方程、不等式 同步练习题(含答案)
第十九章变量与函数19.2.3 一次函数与方程、不等式一、选择题1、直线y=-x+4和y=2x-5直线的交点坐标是（）A、（3，1）B、（1，3）C、（3，2）D、（2，3）2、一次函数y=kx+b的图象如图所示，不等式kx+b＞0的解集是（）A.x＞2B. x＞4B.C. x＜2 D. x＜43、如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜-2 B．-2＜x＜-1 C．-2＜x＜0 D．-1＜x＜0第3题图第4题图4、同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图,则满足y1≥y2的x 取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣25、一次函数y=3x-4的图象是一条直线，它由无数个点组成的，那么方程3x-y=4的解有（ ）A.1个B.2个C.3个D.无数个二、填空题6、若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+ 2 上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．7、如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A(-32,-1)，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为_____．8、若方程2x=4的解使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是9、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数 ______的图像上。
10、如图，直线y＝kx＋b上有一点P(－1，3)，回答下列问题：(1)关于x的方程kx＋b＝3的解是_______．(2)关于x的不等式kx＋b>3的解是________．(3)关于x的不等式kx＋b－3<0的解是______．三、解答题11、一次函数y=2x-a与x轴的交点是点（-2，0）关于y轴的对称点，求一元一次不等式2x-a≤0的解集．12、如图所示的折线ABC 表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t 之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？13、我校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，若购买1张两人学习桌，1张三人学习桌需230元；若购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需590元．（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；（2）学校欲投入资金不超过6600元，购买两种学习桌共60张，以至少满足137名学生的需求，有几种购买方案？并求哪种购买方案费用最低？14、如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28s时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示.(1)正方体的棱长为________cm.(2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.(3)如果将正方体铁块取出,又经过t(s)恰好将此水槽注满,直接写出t的值.15、我市某镇组织20辆汽车装运完A，B，C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题.脐橙品种 A B C每辆汽车运载量/吨65 4每吨脐橙获得/百元121610(1)设装运A x之间的函数关系式．(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．参考答案：一、1、C 2、C 3、B 4、A 5、D二、6、y=3x7、﹣4＜x＜﹣3 2【解析】根据函数的图像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b的下面，且它们的值小于0的解集是﹣4＜x＜﹣3 2 .故答案为：﹣4＜x＜﹣3 2 .8、x=3， x＜39、y=2x-110、(1)x＝－1;(2)x＞－1;(3)x＜－1;(4)x≤－1;(5)x＞－1.解析：（1）因为P(-1，3)在一次函数y=kx＋b图像上，所以kx＋b＝3得解为x=-1.(2) 不等式kx＋b>3,恰好是一次函数y=kx＋b函数值大于3的部分，对应的x＞－1.(3)因为kx＋b－3<0所以kx＋b<3, 恰好是一次函数y=kx＋b函数值大小于3的部分对应的x<－1.(4)观察图象可知，点(－1，3)在函数y＝－3x上，构造函数y＝－3x如解图．y＝－3x比y=kx ＋b图像“高”的部分，∴不等式－3x≥kx＋b的解为x≤－1.(5)不等式(k＋3)x＋b＞0可变形为kx＋b＞－3x，仿照(4)可得x＞－1.三、11、解：∵（-2，0）关于y轴得对称点为（2，0），把（2，0）在y=2x-a得0=4-a，解得a=4．当a=4时，2x-4≤0，解得x≤2．12、①当0<t≤3时，y=2.4；当t>3时，y=t-0.6．②2.4元；6.4元13、解：（1）设两人桌每张x元，三人桌每张y元，根据题意得，解得x=100,y=130.（2）设两人桌m张，则三人桌（60﹣m）张，根据题意可得，解得40≤m≤43.∵m为正整数，∴m为40、41、42、43，共有4种方案，设费用为W,W=100m+130（60﹣m）=﹣30m+7800，m=43时，W最小为6510元．14、【解析】(1)由题意可得:12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内高度变化趋势改变,故正方体的棱长为10cm.答案:10(2)设线段AB对应的函数解析式为:y=kx+b, ∵图象过A(12,10),B(28,20), ∴{12k +b =10,28k +b =20,解得{k =58,b =52, ∴线段AB对应的解析式为 y=58x+52(12≤x≤28).(3)∵28-12=16(s),∴没有立方体时,水面上升10cm,所用时间为16秒, ∵前12秒有立方体的存在,导致水面上升速度加快了4秒, ∴将正方体铁块取出,又经过4秒恰好将此水槽注满.15、解：(1)根据题意，装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，那么装运C 种脐橙的车辆数为(20－x －y )，则有6x ＋5y ＋4(20－x －y )＝100，整理得y ＝－2x ＋20(0≤x ≤10，且x 为整数)．(2)由(1)知，装运A ，B ，C 三种脐橙的车辆数分别为x ，－2x ＋20，x ，由题意得－2x ＋20≥4，解得x ≤8．又∵x ≥4，∴4≤x ≤8．∵x 为整数，∴x 的值为4,5,6,7,8，∴安排方案共有5种．方案一：装运A 种脐橙4车，B 种脐橙12车，C 种脐橙4车； 方案二：装运A 种脐橙5车，B 种脐橙10车，C 种脐橙5车； 方案三：装运A 种脐橙6车，B 种脐橙8车，C 种脐橙6车； 方案四：装运A 种脐橙7车，B 种脐橙6车，C 种脐橙7车； 方案五：装运A 种脐橙8车，B 种脐橙4车，C 种脐橙8车．(3)设利润为W 百元，则W ＝6x ×12＋5(－2x ＋20)×16＋4x ×10＝－48x ＋1600(4≤x ≤8).∵－48＜0，∴W 的值随x 的增大而减小．W 最大＝－48×4＋1 600＝1 408(百元)＝14.08(万元)．。
19.2.3 一次函数与方程、不等式 人教版八年级数学下册课时练习(含答案)
19.2.3一次函数与方程、不等式1.如图，直线y=ax＋b过点A(0，2)和点B(-3，0)，则方程ax＋b=0的解是( )A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-32.下列图象中，以方程-2x+y-2=0的解为坐标的点组成的图象是( )3.一次函数y=kx＋b的图像如图所示，则方程kx＋b=0的解为( ).A.x=2B.y=2C.x=－1D.y=－14.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(﹣2，0)、B(0，3)两点，则不等式kx+b＞0的解集是( )A.x＞﹣2B.x＞3C.x＜﹣2D.x＜35.如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣3≤a＜0时，k的取值范围是（）A.﹣1≤k＜0B.1≤k≤3C.k≥1D.k≥36.如图，直线y=kx+b经过点A(3，1)和点B(6，0)，则不等式0＜kx+b＜1解集为( )A.x＜0B.0＜x＜3C.x＞6D.3＜x＜67.如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l1.l2的图象，设l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则方程组的解是（）A. B. C. D.8.当自变量x_______时，函数y=5x＋4的值大于0；当x_______时，函数的值小于0.9.如图，已知函数y=x＋b和y=ax＋3图像交点为P，则不等式x＋b>ax＋3解集为_____.10.已知点A（0，m）和点B（1，n）都在函数y=﹣3x+b的图象上，则m n．（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）11.已知两条直线y=kx－2和y=2x＋b相交于点（－2，4），则这两条直线与y轴所围成的三角形的面积为_______.12.如图，平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A坐标为（6，0），C点坐标为（2，2），若直线y=mx+2平分▱OABC的周长，则m的值为．13.某公园计划在健身区铺设广场砖，现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x(m2)的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺设面积x(m2)满足函数关系式为y乙=kx.(1)根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x(m2)的函数关系式；(2)如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600 m2，那么公园选择哪个工程队施工更合算？14.已知一次函数y=-2x+4，完成下列问题：(1)求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标；(2)画出此函数的图像；观察图像，当0≤y≤4时，x的取值范围是；(3)平移一次函数y=-2x+4的图像后经过点(-3，1)，求平移后的函数表达式.15.如图，直线l1：y=x＋1与直线l2：y=mx＋n相交于点P(1，b).(1)求b的值；(2)不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；(3)直线l3：y=nx＋m是否也经过点P？请说明理由.参考答案1.D2.B3.C4.A.5.C6.D7.B8.答案为：＞－0.8，＜－0.89.答案为：x>110.答案为：＞．11.答案为：1012.答案为：﹣0.25．13.解：(1)y甲=(2)当k>45时，选择甲工程队更合算；当0<k<45时，选择乙工程队更合算；当k=45时，选择两个工程队的花费一样.14.解：(1)当x=0时y=4，∴函数y=-2x+4的图像与y轴的交点坐标为(0，4)；当y=0时，-2x+4=0，解得：x=2，∴函数y=-2x+4的图像与x轴的交点坐标(2，0).(2)图像略；观察图像，当0≤y≤4时，x的取值范围是0≤x≤2.(3)设平移后的函数表达式为y=-2x+b，将(-3，1)代入得：b+6=1，∴b=-5，∴y=-2x-5.答：平移后的直线函数表达式为：y=-2x-5.15.解：(1)2 (2)x=1，y=2; (3)经过点P。
人教版数学八年级下册第19章19.2.3一次函数与方程、不等式-第1课时测试(教师版)
初中数学试卷八年级下册第十九章19.2.3一次函数与方程、不等式第1课时（测）总分：100 时间：40分钟 班级 姓名 总分一、选择题(每小题5分，共20分)1．两条直线y=11k x b +和y=22k x b +相交于点A(－2,3)，则方程组1122y k x b y k x b ì=+ïí=+ïî的解是 .【答案】23x y ì=-ïí=ïî【解析】试题分析：两个一次函数的交点坐标就是以这两个一次函数为方程的二元一次方程组的解. 考点：一次函数与二元一次方程组的关系2．为了推动校园足球发展，某市教体局准备向全市中小学免费赠送一批足球，这批足球的生产任务由甲、乙两家足球制造企业平均承担，甲企业库存0.2万个，乙企业库存0.4万个，两企业同时开始生产，且每天生产速度不变，甲、乙两家企业生产的足球数量y 万个与生产时间x 天之间的函数关系如图所示，则每家企业供应的足球数量a 等于 万个．【答案】1 【解析】试题分析：结合函数图象，设乙企业每天生产足球x 万个，则甲企业每天生产足球2x 万个，根据企业供应的足球数=库存+每日产量×生产天数，得出关于x 、a 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论． ∵（6﹣2）÷（4﹣2）=2，∴设乙企业每天生产足球x 万个，则甲企业每天生产足球2x 万个， 根据题意可得：，解得：．∴每家企业供应的足球数量a=1万个． 故答案为：1．考点：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是得出关于x 、a 的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．3.如图，已知一次函数(0)y ax b a =+≠和(0)y kx k =≠的图象交于点P ，则二元一次方程组,0y ax b y kx -=⎧⎨-=⎩的解是 ．【答案】42x y ì=-ïí=-ïî【解析】试题分析：方程组的解就是两个函数图象的交点，则42x y ì=-ïí=-ïî.考点：一次函数与方程组.4．如图，已知一次函数y=ax+b 和y=kx 的图象相交于点P ，则根据图中信息可得二元一次方程组的解是 ．【答案】【解析】试题分析：直接利用已知图形结合一次函数与二元一次方程组的关系得出答案． 如图所示：根据图中信息可得二元一次方程组的解是：．故答案为：．考点：此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系。
八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式测试题
19.2.3 一次函数与方程、不等式1.如图,直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P,假设点P的横坐标为-1,那么关于x的不等式x+b>kx-1的解集是( B )(A)x≥-1 (B)x>-1(C)x≤-1 (D)x<-12(xx遵义)如图,直线y=kx+3经过点(2,0),那么关于x的不等式kx+3>0的解集是( B ) (A)x>2 (B)x<2(C)x≥2 (D)x≤2:y=x-4与直线l2:y=-x+3相交于点(3,-1),那么方程组的解是( A )1(A)(B)(C)(D)4.如图,关于x的一次函数l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b2的图象如下列图,那么y1>y2的解集表示在数轴上为( C )5.(xx邵阳)如下列图,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是x=2 .6.在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=x+1和y=2x-2的图象,那么①函数y=2x-2的图象与y轴的交点是(-2,0);②方程组的解是③两直线与y轴所围成的三角形的面积为3.其中正确的有②③.(填序号)7.如图,直线y1=-x+1与x轴交于点A,与直线y2=-x交于点B.(1)求△AOB的面积;(2)求y1>y2时x的取值范围.解:(1)由y1=-x+1,可知当y=0时,x=2,所以点A的坐标是(2,0),所以AO=2,解方程组得所以B点的坐标是(-1,),所以△AOB的面积为×2×=.(2)由(1)可知交点B的坐标是(-1,),由函数图象可知y1>y2时x>-1.8.如图,函数y=-2x+3与y=-x+m的图象交于P(n,-2).(1)求出m,n的值;(2)直接写出-x+m>-2x+3的解集;(3)求出△ABP的面积.解:(1)因为y=-2x+3过P(n,-2).所以-2=-2n+3,解得n=,所以P(,-2),因为y=-x+m的图象过P(,-2).所以-2=-×+m,解得m=-.(2)-x+m>-2x+3的解集为x>.(3)因为在y=-2x+3中,当x=0时,y=3,所以A(0,3),因为在y=-x-中,当x=0时,y=-,所以B(0,-),所以AB=,所以△ABP的面积为AB×=××=.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
2019年春八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式练习(新版)新人教版
19.2.3 一次函数与方程、不等式1.已知直线y=ax+b(a≠0)经过点A(-1,0)和点B(0,-7),那么关于x的方程ax+b=0的解是( A )(A)x=-1 (B)x=-7(C)x=0 (D)x=-42.(2018峨眉山模拟)如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)与正比例函数y=ax(a为常数,且a≠0)相交于点P,则不等式kx+b<ax的解集是( C )(A)x>1 (B)x<1(C)x>2 (D)x<23.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则方程2x=ax+4的解为( A )(A)x= (B)x=3(C)x=- (D)x=-34.(2018衢州模拟)已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n(m≠n)的图象如图所示,则关于x与y的二元一次方程组的解的个数为( A )(A)0个(B)1个(C)2个(D)无数个5.(2018咸宁模拟)如图,在同一直角坐标系中,函数y1=2x和y2=-x+b的图象交于点A(m,n),若不等式y1<y2恰好有3个非负整数解,则( D )(A)m=2 (B)m=3(C)2<m<3 (D)2<m≤36.如图,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是x>3 .第6题图7.如图,已知函数y=ax+b与函数y=kx-3的图象交于点P(4,-6),则不等式ax+b≤kx-3<0的解集是-4<x≤4 .第7题图8.如图,已知两条直线l1,l2的交点可看作是某方程组的解,则这个方程组是.第8题图9.(2018十堰)如图,直线y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B,则不等式x(kx+b)<0的解集为-3<x<0 .第9题图10.如图,已知直线y1=-x+1与x轴交于点A,与直线y2=-x交于点B.(1)求△AOB的面积;(2)求y1>y2时,x的取值范围.解:(1)由y1=-x+1,可知当y=0时,x=2,所以点A的坐标是(2,0),所以AO=2,解方程组得所以B点的坐标是(-1,),所以△AOB的面积为S△AOB=×2×=.(2)由(1)可知交点B的坐标是(-1,),由题中函数图象可知y1>y2时x>-1.11.(2018宿迁)某种型号汽车油箱容量为40 L,每行驶100 km耗油10 L,设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km),行驶过程中油箱内剩余油量为y(L).(1)求y与x之间的函数解析式;(2)为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时油箱剩余油量不低于油箱容量的,按此建议,求该辆汽车最多行驶的路程.解:(1)由题意,得y=40-x=40-,所以y与x之间的函数解析式为y=40-.(2)由题意,得40-≥40×,解得x≤300,答:该辆汽车最多行驶的路程为300 km.12.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中,每台设备该企业购买设备的资金不高于(1)若设购买A型污水处理设备x台,购买设备的总资金为y万元,求y与x之间的函数解析式;(2)请你说出该企业有哪几种购买方案;(3)若企业每月产生的污水量为2 040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案?解:(1)由题意,得y=12x+10(10-x)=100+2x.所以y与x之间的函数解析式为y=100+2x.(2)由y≤105,即100+2x≤105,所以x≤2.5.因为x取非负整数,所以x=0,1,2.故有三种购买方案:购买A型设备0台,B型设备10台;购买A型设备1台,B型设备9台;购买A型设备2台,B型设备8台.(3)由题意,得240x+200(10-x)≥2 040,所以x≥1,因为x为整数,所以x=1或2.当x=1时,购买设备所用资金为12×1+10×9=102(万元);当x=2时,购买设备所用资金为12×2+10×8=104(万元).所以为了节约资金,应选购A型设备1台,B型设备9台.13.(拓展探究题)如图,请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)当x时,kx+b≥mx-n;(2)不等式kx+b<0的解集是;(3)交点P的坐标(1,1)是二元一次方程组:的解;(4)若直线y=mx-n分别交x轴、y轴于点M,A,直线y=kx+b分别交x轴、y轴于点B,N,求点M的坐标和四边形O MPN的面积.解:(1)当x≤1时,kx+b≥mx-n.(2)不等式kx+b<0的解集为x>3.(3)交点P的坐标(1,1)是二元一次方程组的解.(4)把A(0,-1),P(1,1)分别代入y=mx-n,得解得所以直线y=mx-n的解析式为y=2x-1, 当y=0时,2x-1=0,解得x=,所以M点的坐标为(,0);把P(1,1),B(3,0)分别代入y=kx+b得解得所以直线y=kx+b的解析式为y=-x+, 当x=0时,y=-x+=,则N点坐标为(0,),所以四边形OMPN的面积为S△ONB-S△PMB=×3×-×(3-)×1=1.。
2019八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式练习 (新版)新人教
19.2.3 一次函数与方程、不等式01基础题知识点1一次函数与一元一次方程一元一次方程kx＋b＝0(k≠0，k，b为常数)的解即为函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标；反之，函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标即为方程kx＋b＝0的解．1．若直线y＝kx＋b的图象经过点(1，3)，则方程kx＋b＝3的解是x＝(A)A．1 B．2 C．3 D．42．若方程ax＋b＝0的解是x＝－2，则图中一定不是直线y＝ax＋b的是(B)A B C D3．(2018·邵阳)如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)．结合图象可知，关于x的方程ax＋b＝0的解是x＝2．知识点2一次函数与一元一次不等式一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解集，从“数”的角度看，就是一次函数y＝kx＋b的函数值大于0(或小于0)时相应的自变量x的取值范围；从“形”的角度看，就是一次函数的图象在x轴上方(或下方)时，相应的自变量x的取值范围．4．(2018·遵义)如图，直线y＝kx＋3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx＋3>0的解集是(B)A．x>2B．x<2C．x≥2D．x≤25．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则不等式kx＋b＜0的解集为x＜1．第5题图第6题图6．如图，函数y＝ax－1的图象过点(1，2)，则不等式ax－1＞2的解集是x＞1．知识点3一次函数与二元一次方程(组)一般地，每个含有未知数x 和y 的二元一次方程，都可以改写成y ＝kx ＋b(k ，b 是常数且k ≠0)的形式，所以它都对应一个一次函数，也就是一条直线．这条直线上每个点的坐标(x ，y )都是这个二元一次方程的解．方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，y ＝mx ＋n 的解是函数y ＝ax ＋b 与函数y ＝mx＋n 的图象的交点坐标，画出这两个一次函数的图象，找出它们的交点，即可得到相应的二元一次方程组的解．7．如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2的解是(A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－38．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(1，b)．(1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n ，请你直接写出它的解；(3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．解：(1)b ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.(3)直线y ＝nx ＋m 也经过点P.理由： ∵点P (1，2)在直线y ＝mx ＋n 上， ∴m ＋n ＝2，即2＝n ×1＋m. ∴这说明直线y ＝nx ＋m 也经过点P.02中档题9．如图是直线y＝x－5的图象，点P(2，m)在该直线的下方，则m的取值范围是(D)A．m＞－3B．m＞－1C．m＞0D．m＜－310．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列判断中不正确的是(A) A．方程kx＋b＝0的解是x＝0B．k>0，b>0C．当x<－3时，y<0D．y随x的增大而增大第10题图 第12题图11．(2018·遵义期末)函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于点A(m ，3)，则根据图象可得关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0，ax －y ＋4＝0的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32y ＝3． 12．(2018·白银)如图，一次函数y ＝－x －2与y ＝2x ＋m 的图象相交于点P(n ，－4)，则关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋m<－x －2，－x －2<0的解集为－2＜x ＜2．13．在同一平面直角坐标系内画一次函数y 1＝－x ＋4和y 2＝2x －5的图象，根据图象求：(1)方程－x ＋4＝2x －5的解；(2)当x 取何值时，y 1＞y 2？当x 取何值时，y 1＞0且y 2＜0?解：如图．(1)由图可知，一次函数y 1＝－x ＋4和y 2＝2x －5的图象相交于点(3，1)， ∴方程－x ＋4＝2x －5的解为x ＝3. (2)当x ＜3时，y 1＞y 2； 当x ＜52时，y 1＞0且y 2＜0.14．如图，已知直线y ＝kx ＋b 经过点A(5，0)，B(1，4)．(1)求直线AB 的解析式；(2)若直线y ＝2x －4与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标； (3)根据图象，写出关于x 的不等式2x －4＞kx ＋b 的解集．解：(1)∵直线y ＝kx ＋b 经过点A (5，0)，B (1，4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝0，k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝5. ∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋5.(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋5，y ＝2x －4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.∴C (3，2)．(3)根据图象可得x ＞3. 03 综合题15．甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l 1和l 2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m )与甲跑步的时间x(s )之间的函数关系，其中l 1的关系式为y 1＝8x ，问甲追上乙用了多长时间？解：设y 2＝kx ＋b (k ≠0)，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧10＝b ，22＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6，b ＝10. ∴y 2＝6x ＋10.当y 1＝y 2时，8x ＝6x ＋10，解得x ＝5. ∴甲追上乙用了5 s.。
一次函数与方程、不等式练习与答案-数学八年级下第十九章192一次函数1923人教版.docx
19.2.3-19.3 测试卷一选择题（每题4分共32分）1次函数y=kx+b的图象如图所示，贝！I方程kx+b=O的解为（）A.x=2B.y=2C.x=-1D.y=-12•若关于x的方程4x-b=5的解为x=2,贝ij直线y=4x-b —定经过A.（2,0）B.（0,3）C.（0,4）D.（2,5）3.（2013•荆州中考）体育课上20人一组进行足球比赛海人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表,其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x,y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）进球数012345人数15X y32A.y=x+9与尸错误！未找到引用源。
x+错误！未找到引用源。
B.y=-x+9与y二错误！未找到引用源。
x+错误！未找到引用源。
C.y=-x+9与y=-错误!未找到引用源。
x+错误!未找到引用源。
D.y=x+9与y二■错误！未找到引用源。
x+错误！未找到引用源。
4.函数y=5x— 1的值小于等于函数y=2x+5的值，则x应满足的条件是（）A. x<0 B・ x§2 C・ x'2 D・ x< —25..直线y=6x—4与y=3x+2的交点坐标是( )A. (0, 0) B・(3, 2) C・(2, 8) D・(8, 2)6・一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，贝！I下列结论中①k<0;②a>0;③当x<3时,y1<y2;®方程组错误！未找到引用源。
的解是错误！未找到引用源。
正确的个数是（）A.1个B.2个 D.4个7我区某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物30资与调出物资的速度均保持不变）•储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A. 4小时B. 4.4小时C. 4.8小时D. 5小时8某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制：0・05元/分；②包月制：50元/月・此外，每一种上网方式都得加收通信费0 .02元/分•某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种收费方式较为合算（）・A.计时制B.包月制C.两种一样D.不确定二填空题4分共24分）9已知关于x的方程ax-5=7的解为x=4,则一次函数y二ax"2的图象与x轴交点的坐标为10如图，已知直线y=ax・b,则关于x的方程ax■仁b的解x= ___11 —次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则方程kx+b=x+a的解是42•已知直线y=kx+4经过点（4,7）,则方程y-kx=4的一个解为 ____ ,k= ______ .43•如图，经过点B （-2,0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+2相交于点A （-1 ,・2）,则不等式4x+2<kx+b<0的解16（ 10分）作出函数y=-x+3的图象，并利用图象回答：⑴当x=-1时，y 等于多少？14如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y （元）与销售量x （件）之间的函数图象•下列 说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买4件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④ 买1件时，售价约为3元，其中正确的说法有_________ ・（填序号）三解答题（44分） 15（ 10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点A （-3,0）,与y 轴交于点B,且与正比例函数y 二错误！未找到引用源。
初中数学八年级下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程不等式同步练习
∵A（1，-3），
1 ∴△ABC 的面积是 2 ×6×3=9；
（3）根据图像可得，y1≤y2 时 x 的取值范围是 x≥1． 18．用描点法画图如下：
（1）∵直线与 x 轴的交点坐标为 (2, 0) ，
3 x3 0
∴方程 2
的解为 x 2 ；
（2）∵ x 2 时， y 0 ，
3 x3 0
（1）求点 A 的坐标.
（2）若一次函数 y1 与 y2 的图象与 x 轴分别相交于点 B 、 C ，求 ABC 的面积. （3）结合图象，直接写出 y1 y2 时 x 的取值范围.
3 18．画出函数 y＝﹣ 2 x+3 的图象，并利用图象解下列问题：
3 （1）求方程﹣ 2 x+3＝0 的解．
3 （2）求不等式﹣ 2 x+3＞0 的解集．
19.2.3 一次函数与方程、不等式
知识要点： 1.一元一次方程都可以转化为 kx+b=0(k，b 为常数，且 k≠0)的形式．
从函数的角度来看，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为 0； 从函数图象的角度考虑，解这个方程就是确定直线 y=kx+b 与 x 轴的交点的横坐标 2.一元一次不等式都能写成 ax+b>0（或 ax+b<0）（a，b 为常数，且 a≠0）的形式． 从函数的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数 y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0 的 自变量 x 的取值范围； 从函数图象的角度看，就是确定直线 y=ax+b（a≠0）在 x 轴上（或下）方部分的点的横坐标满足 的条件． 3. 一般地，二元一次方程 mx+ny=p 都能写成 y=ax+b（a，b 为常数，且 a≠0）的形式． 从数的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函 数值是何值； 从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方 程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标
八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程不等式同步训练含解析新版新人教版
........................ 优质文档..........................19.2.3《一次函数与方程、不等式》一、单选题1．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当2x <时，y 的取值范围是( )A ．4y <-B ．40y -<<C ．2y <D ．0y <2．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣13．如图，直线y=kx+b （k≠0）经过点A （﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞4D ．x ＜44．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +＞的解为（ ）A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ＜－2D ．无法确定5．若一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，且0k ≠）的图象经过点()0,1A -，()1,1B ，则不等式1kx b +>的解为（ ）A ．0x <B ．0x >C ．1x <D ．1x >6．在平面直角坐标系中，若直线y x a =-+与直线2(,y x b a =+b 为常数)的交点()3,1M -，则关于x 的不等式2x a x b -+≥+的解集为( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．1x ≤-D ．1x ≥-7．如图，直线2y x =-+与y ax b =+（0a ≠且a ，b 为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x 的不等式2x ax b -+≥+的解集为（ ）........................ 优质文档..........................A ．x≥﹣1B ．x≥3C ．x≤﹣1D ．x≤38．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（12，12m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ） A ．x>12 B ．12<x<32 C ．x<32 D ．0<x<329．如图所示，函数1y x =和21433y x =+的图象相交于（–1，1），（2，2）两点．当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x<–1B ．x<–1或x>2C ．x>2D ．–1<x<210．已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为A ．1x <-B ．1x >-C ．1x >D ．1x <二、填空题11．如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点A （2，1）.当x>2时，1y _____________________2y .（填“>”或“<”）12．如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （3，5），则关于x 的不等式x+b ＞kx+6的解集是_____．13．如图所示，次函数111y k x b =+与222y k x b =+的图像相交于点(3,2)A ，则不等式()21210k k x b b -+-> 的解集是________．14．如图，直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________．15．如图，直线y 1=-x+a 与y 2=bx-4相交于点P,已知点P 的坐标为（1，-3），则关于x 的不等式-x+a<bx-4的解集是_______......................... 优质文档..........................三、解答题16．已知：122y x =-，24y x =-+，试用图像法比较1y 与2y 的大小．17．已知一次函数12y kx =+（k 为常数，k≠0）和23y x =-．（1）当k ＝﹣2时，若1y ＞2y ，求x 的取值范围；（2）当x ＜1时，1y ＞2y ．结合图像，直接写出k 的取值范围．18．某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收150元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．设在同一家印刷厂一次印制数量为x 份(x 为正整数)．(1)根据题意，填写下表：(2)在印刷品数量大于800份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？（1）求m 、n 的值；（2）请结合图象直接写出不等式2mx n x n +>+-的解集.20．已知函数y=-2x+6与函数y=3x-4．（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；（2）求这两个函数图象的交点坐标；（3）根据图象回答，当x 在什么范围内取值时，函数y=-2x ＋6的图象在函数y=3x-4的图象上方？参考答案1．D【解析】解：∵一次函数y ＝kx ＋b 与x 轴的交点坐标为（2，0），且图象经过第一、三象限， ∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＜2时，y ＜0．故选：D ．2．D【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+, 可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.3．A【解析】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2，∴不等式kx+b ＞4的解集是x>-2，故选A ．4．B【解析】解：能使函数y 1=k 1x+b 的图象在函数y 2=k 2x 的上方的自变量的取值范围是x<-1． 故关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解集为：x<-1．故选B ．5．D【解析】一次函数y kx b =+的图象如图所示，结合图象可得不等式1kx b +>的解为：1x >． 故选：D ．6．A【解析】解：直线y ＝−x ＋a 的图像y 随x 的增大而减小，直线2y x b =+的图像y 随x 的增大而增大，∵直线y ＝−x ＋a 与直线y ＝2x ＋b （a ，b 为常数）的交点为M （3，−1），∴可得当x≤3时，不等式−x ＋a≥2x＋b ，故选：A ．7．D【解析】从图象得到，当x≤3时，2y x =-+的图象对应的点在函数y ax b =+的图象上面，∴不等式2x ax b -+≥+的解集为x≤3．故选D ．8．B【解析】 把（12，12m ）代入y 1=kx+1，可得 12m=12k+1， 解得k=m ﹣2，∴y 1=（m ﹣2）x+1，令y 3=mx ﹣2，则当y 3＜y 1时，mx ﹣2＜（m ﹣2）x+1，解得x ＜32； 当kx+1＜mx 时，（m ﹣2）x+1＜mx ，解得x ＞12， ∴不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为12＜x ＜32， 故选B ．9．B【解析】当x≥0时，y 1=x ，又21433y x =+，∵两直线的交点为（2，2），∴当x＜0时，y1=-x，又214 33y x=+，∵两直线的交点为（-1，1），由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜-1或x＞2．故选B．10．A【解析】解：∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=-bba=-2，∵a（x-1）-b＞0，∴a（x-1）＞b，∵a＜0，∴x-1＜ba，∴x＜-1，故选A．11．＞【解析】解： ∵点A （2，1）∴x>2 在A 点右侧，由图像可知：此时1y ＞2y .故答案为＞12．x ＞3.【解析】∵直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （3，5），∴由图象可得，当x ＞3时，x +b ＞kx +6，即不等式x +b ＞kx +6的解集为x ＞3．13．3x <【解析】解：()()()2122112121y y k x b k x b k k x b b -=+-+=-+-由图象可知：在交点的左侧，21y y >即当3x <时，210y y ->∴()21210k k x b b -+-> 的解集是3x <．故答案为：3x <．14．x ≤1.【解析】解：点P （m ，3）代入y =x +2，∴m =1，∴P （1，3），结合图象可知x +2≤ax +c 的解为x ≤1，故答案为：x ≤1．15．1x >【解析】∵直线y 1=-x+a 与y 2=bx-4相交于点P,已知点P 的坐标为（1，-3），∴关于x 的不等式-x+a<bx-4的解集是x ＞1.故答案为x ＞1.16．当2x >时，12y y >；当2x =时，12y y =；当2x <时，12y y <．【解析】解：直线122y x =-和24y x =-+的图象如图所示，联立224y x y x =-⎧⎨=-+⎩解得：22x y =⎧⎨=⎩∴两直线的交点坐标是(2,2)．∴由图象可知：当2x >时，12y y >；当2x =时，12y y =；当2x <时，12y y <．17．（1）53x <；（2）41k -剟且0k ≠. 【解析】解：（1）当2k =-时，122y x =-+.根据题意，得223x x -+>-. 解得53x <. （2）当x ＝1时，y ＝x −3＝−2，把（1，−2）代入y 1＝kx ＋2得k ＋2＝−2，解得k ＝−4，当−4≤k＜0时，y 1＞y 2；当0＜k≤1时，y 1＞y 2．∴k 的取值范围是：41k -剟且0k ≠. 18．(1)160，25，170，50，x+150，2.5x ；(2)当800x >时，有0y <，选择甲印刷厂更合算．【解析】填表如下：(2)设在甲印刷制收费1y 元，在乙印刷厂印制收费2y 元，1y 与2y 的差为y 元．则()150 2.5y x x =+-，即 1.5150y x =-+．当0y =时，即 1.51500x -+=，得100x =．∴当100x =时，选择这两家印刷厂一样合算两家印刷厂．∵ 1.50-<，∴y 随x 的增大而减小．∴当800x >时，有0y <，选择甲印刷厂更合算．19．（1）1m =-，3n =；（2）1x <.【解析】解：（1）因为点P 是两条直线的交点，所以把点()1,2P 分别代入2y x n =+-与y mx n =+中，得212n =+-，2m n =+，解得1m =-，3n =.（2）当1x <时，2:l y mx n =+的图象在1:2l y x n =+-的上面，所以，不等式2mx n x n +>+-的解集是1x <.20．（1）详见解析；（2）(2，2)；（3）当x ＜2时，函数y ＝－2x ＋6的图像在函数y ＝3x －4的图像上方．【解析】解：(1)如图．(2)解方程组2634y xy x=-+⎧⎨=-⎩得22xy=⎧⎨=⎩,∴两个函数图像的交点坐标为(2，2)．(3)由图像知，当x＜2时，函数y＝－2x＋6的图像在函数y＝3x－4的图像上方．。
数学八年级下第十九章 一次函数 19.2 一次函数—19.2.3 一次函数与方程、不等式
数学八年级下第十九章一次函数 19.2 一次函数—19.2.3 一次函数与方程、不等式姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，直线经过和两点，则不等式的解集为（）A．B．C．D．2 . 已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组的解的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数个3 . 将10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（）A．y=xB．y=x C．y=x D．y=x4 . 如图所示，函数和的图象相交于（–1，1），（2，2）两点．当时，x的取值范围是（）A．x<–1B．x<–1或x>2C．x>2D．–1<x<25 . 一次函数的图象如图所示，那么方程的解是（）A．B．C．D．6 . 一次函数y=mx+n的图象如图所示，则方程mx+n=0的解为（）A．x=2B．y=2C．x=-3D．y=-37 . 已知直线经过点和点，那么关于x的方程的解（）A．B．C．D．8 . 已知直线经过点，直线的表达式为，若与关于y轴对称，则与的交点坐标为（）A．B．C．D．9 . 一个正比例函数的图象经过点，则它的解析式为（）C．D．A．B．10 . 如图：直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题11 . 若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如下左图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为________.12 . 如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≤mx+n的解集为______．13 . 如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是______.14 . 已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为_____．三、解答题15 . 如图，函数y＝2x和y＝﹣x+4的图象相交于点A，（1）求点A的坐标；（2）根据图象，直接写出不等式2x≥﹣x+4的解集．16 . 如图，已知直线与直线相交于点.（1）求、的值；（2）请结合图象直接写出不等式的解集.17 . 已知直线和直线不论为何值，直线恒交于一定点，求点坐标；当时，设直线与轴围成的三角形的面积分别为，求.设直线交轴为点，交轴为点，原点为的面积为.求①当时直线的条数各是多少；②当且时的函数解析式.18 . 一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的一个模型，学习中我们从数与形多方面认识了一次函数．请你从数与形两个方面阐述一元一次方程与一次函数有什么联系?。