西藏自治区拉萨市2017届高三数学第六次月考试题文
西藏自治区拉萨中学高三数学上学期第一次月考试题 文
西藏自治区拉萨中学2017届高三数学上学期第一次月考试题 文（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题（每题5分，共60分）1．集合{}{}{}20,1,2,3,4,1,2,|540U A B x Z x x ===∈-+<，则()U C A B =（ ）A ．{}0,1,3,4B ．{}1,2,3C ．{}0,4D ．{}0 2．命题“0x ∀>不等式1ln x x -≥成立” 的否定为（ ） A ．00x ∃>，不等式001ln x x -≥成立 B ．00x ∃>，不等式001ln x x -<成立C ．0x ∀≤，不等式1ln x x -≥成立D ．0x ∀>，不等式1ln x x -<成立3．已知命题:1p x ∀<，都有12log 0x <，命题:q x R ∃∈，使得22x x ≥成立，则下列命题是真命题的是（ ）A ．()p q ∨⌝B ．)()(q p ⌝∧⌝C ．p q ∨D ．p q ∧ 4．函数y 的定义域是（ ）A ．(1,3)-B ．(,1)[1,3)-∞-⋃C ．(,1)(1,3]-∞-⋃D ．(,1)(1,3)-∞-⋃ 5．下列图象不能作为函数图象的是（ ）6．下列函数中为偶函数的是（ ）A ．y =．B ．31y x =+ C ．2x y = D ．ln y x =7．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()()⎩⎨⎧+=x g x x f 1log 300<≥x x ，则()8g f -=⎡⎤⎣⎦（ ） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．28．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(4)()f x f x +=，当()0,2x ∈时，2()2f x x =，则(7)f =（ ）A.2-B.2C.98-D.98 9．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是A b c a <<. B. c b a << C. c a b << D.a c b << 10．若2()24ln f x x x x =--，则()0f x '>的解集为（ ）A. (0,)+∞B. (1,0)(2,)-⋃+∞C. (2,)+∞D. (1,0)- 11．设'()f x 是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是（ ）12．已知32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为（ ） A ．12a -<< B ．36a -<< C ．3-<a 或6a > D ．1-<a 或2a > 二、填空题（每题5分，共20分）13．已知a x x x f ++=233)(（a 为常数），在[－3,3]上有最小值3，那么在[－3,3]上)(x f 的最大值是__________．14．设p ：3||>-a x ，q ：0)12)(1(≥-+x x ，若p ⌝是q 的充分不必充要条件，则实数a 的取值范围是 ．15．设曲线3()2f x ax a =-在点()1,a 处的切线与直线210x y -+=平行，则实数a 的值为______16．函数()()222log x x x f -+=的零点个数为 个．三、解答题（共70分）17．（本题12分）已知0a >，且1a ≠．设:p 函数log (1)a y x =+在区间(0,)+∞内单调递减；:q 曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点，如果“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．18．（本题12分）设集合{|1,}M x a x a a R =-<<+∈， 集合2{|230}N x x x =≤--. （1）当1a =时,求MN 及R NC M ；（2）若x M ∈是x N ∈的充分条件，求实数a 的取值范围.19．（本题12分）已知))((R x x f y ∈=是偶函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=． （1）求)(x f 的解析式；（2）若不等式mx x f ≥)(在21≤≤x 时都成立，求m 的取值范围． 20．（本题12分）已知幂函数()f x 的图象经过点1(2,)4． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）判断函数()f x 的单调性，以及奇偶性． 21．（本题12分）已知函数()ln af x x x=-，其中a R ∈，且曲线()y f x =在点()1,(1)f 的切线垂直于直线y x =．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间和极值． 选作部分22．（（本题10分））选修4-1：几何证明选讲已知AD 是ABC ∆的外角EAC ∠的平分线, 交BC 的延长线于点D ,延长DA 交ABC ∆的外接圆于点F ,连接,FB FC .（1）求证：FB FC =；（2）若AB 是ABC ∆外接圆的直径,120,EAC BC ∠==, 求AD 的长. 23．（本题10分）在直角坐标系xOy 中.直线1:2C x =-，圆2C ：（x －1）2＋（y －2）2＝1，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求12,C C 的极坐标方程； （2）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ，N ,求△C 2MN 的面积24．选（本题10分）修4-5：不等式选讲 设()13f x x x =--+. （1）解不等式()2f x >；（2）若不等式()1f x kx ≤+在[]3,1x ∈--上恒成立, 求实数k 的取值范围.高三第一次月考文科数学参考答案1-12. CBCCB DAACC CC 13．5714．7(,4][,)2-∞-+∞15．1316．217． 解：当01a <<时，函数log (1)a y x =+在(0,)+∞内单调递减； 当1a >时，log (1)a y x =+在(0,)+∞不是单调递减．曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同两点等价于2(23)40a -->， 即12a <或52a >． ①若P 正确，且q 不正确，即函数log (1)a y x =+在(0,)+∞内单调递减，曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴不交于两点，此时1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭． ②若P 不正确，且q 正确，即函数log (1)a y x =+在(0,)+∞内不是单调递减，曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同两点，此时5(,)2a ∈+∞． 综上所述，a 的取值范围是15,1,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭．18．解：（1）易知{|13}N x x =≤≤-，当1a =时，{|12}M x x =-<<。
西藏自治区拉萨中学2017-2018学年高二下学期第六次月考(期中)数学(理)试题+Word版含答案
拉萨中学高二年级2017-2018学年第六次月考理科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题（每小题5分，共60分）1．下面几种推理是合情推理的是( )①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③由f(x)＝sinx，满足f(－x)＝－f(x)，x∈R，推出f(x)＝sinx是奇函数；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.A．①② B．①③④ C．①②④D．②④2．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，应假设( )A．三角形的三个内角都不大于60°B．三角形的三个内角都大于60°C．三角形的三个内角至多有一个大于60°D．三角形的三个内角至少有两个大于60°3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥A．①② B．①③ C．①④ D．②④4．一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时F(x)作的功为( )A. 3 JB. 233 JC. 433 J D ．2 3 J 5．设a ≠0，a ∈R ，则抛物线y ＝a x 2的焦点坐标为( ) A.（a 2，0） B ．(0, 12a ) C. （a 4，0） D ．(0, 14a )6．已知某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x 年可能增长到原来的y 倍，则函数y ＝f(x )的图象大致为( )7．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( ) A ．92,2 B ．92,2.8 C ．93,2 D ．93,2.88．函数f (x )＝sin x cos x ＋32cos2x 的最小正周期和振幅分别是( ) A ．π，1 B ．π，2 C ．2π，1 D ．2π，2 9．下面的程序运行后，输出的值是( )i ＝0Doi ＝i ＋1LOOP UNTIL 2^i ＞2 000 i ＝i －1PRINT i ENDA ．8B ．9C ．10D ．1110．设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋bi 为纯虚数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件11．已知双曲线2222x y 1a b-= (a>0，b>0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1,2] B ．(1,2) C ．[2，＋∞) D ．(2，＋∞)12．已知a>0，x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(,3,1x a y y x x 若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a＝( )A ．14B ．12 C ．1 D ．2 二、填空题（每小题5分，共20分）13．若复数2－b i1＋2i (b ∈R )的实部与虚部互为相反数，则b ＝________.14．“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km ，以后每秒钟通过的路程都增加2 km ，在达到离地面240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是________秒．15．以原点O 为圆心且截直线3x ＋4y ＋15＝0所得弦长为8的圆的方程是__________．16．有下列四个命题：①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③若“b ≤－1，则方程x 2－2bx ＋b 2＋b ＝0有实根”的逆否命题；④若p ∨q 为假命题，则p ，q 均为假命题． 其中真命题的序号是__________．(把所有正确命题的序号都填上) 三、解答题17．(10分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，且cos A ＝45.（1）求sin 2B ＋C2＋cos 2A 的值；（2）若b ＝2，△ABC 的面积S ＝3，求a .18．(12分)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？（3）在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．19． (12分)已知函数f(x)＝13x 3－ax 2＋(a 2－1)x ＋b (a ，b ∈R )，其图象在点(1，f (1))处的切线方程为x ＋y －3＝0. （1）求a ，b 的值；（2）求函数f (x )的单调区间，并求出f (x )在区间[－2,4]上的最大值．20．(12分)如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ＝4，点E 在C 1C 上，且C 1E ＝3EC .（1）证明A 1C ⊥平面BED ；（2）求二面角A 1－DE －B 的余弦值．21．(12分)在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，－3)、(0，3)的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线y ＝kx ＋1与C 交于A 、B 两点． （1）写出C 的方程； （2）若OA →⊥OB →，求k 的值．22．(12分) 在各项为正的数列{a n }中，数列的前n 项和S n 满足S n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a n ＋1a n .（1）求a1，a2，a3；（2）由(1)猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．拉萨中学高二年级（2019届）第六次月考理科数学试卷命题：（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）选择题答案：CBDCD；DBACB；C B一、选择题（每小题5分，共60分）1．下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③由f(x)＝sinx，满足f(－x)＝－f(x)，x∈R，推出f(x)＝sinx是奇函数；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.A．①②B．①③④C．①②④D．②④解析：合情推理分为类比推理和归纳推理，①是类比推理，②④是归纳推理，③是演绎推理．答案：C2．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，应假设()A．三角形的三个内角都不大于60°B．三角形的三个内角都大于60°C．三角形的三个内角至多有一个大于60°D．三角形的三个内角至少有两个大于60°解析：其假设应是对“至少有一个角不大于60°”的否定，即“都大于60°”．答案：B3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )①正方体 ②圆锥③三棱台 ④正四棱锥A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④解析：正方体的三视图都是正方形，所以①不符合题意，排除A ，B ，C.答案：D4．一物体在变力F(x)＝5－x 2(力单位：N ，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向作直线运动，则由x ＝1运动到x ＝2时F(x)作的功为( )A. JB.33JC.33J D ．2 J解析：由于F(x)与位移方向成30°角．如图：F 在位移方向上的分力F′＝F·cos 30°，W ＝ʃ12(5－x2)·cos 30°dx ＝23ʃ12(5－x2)dx ＝23x31|12＝23×38＝33(J)．答案：C5．设a≠0，a ∈R ，则抛物线y ＝a x 2的焦点坐标为( ) A.（2a，0）B ．(0, 2a 1)C.（4a ，0）D ．(0,4a 1)答案：D6．已知某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x 年可能增长到原来的y 倍，则函数y ＝f (x )的图象大致为( )解析：设原有荒漠化土地面积为1，由题意，得y ＝(1＋10.4%)x．故其图象应如D 项中图所示，选D ．答案： D7．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A ．92,2B ．92,2.8C ．93,2D ．93,2.8解析：去掉最高分95和最低分89后，剩余数据的平均数为＝590＋90＋93＋94＋93＝92，方差为s2＝51×[(92－90)2＋(92－90)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝51×(4＋4＋1＋4＋1)＝2.8.答案：B 8．函数f (x )＝sin x cos x ＋23cos2x的最小正周期和振幅分别是( )A ．π，1B ．π，2C ．2π，1D ．2π，2解析：f(x)＝21sin2x ＋23cos2x ＝sin(2x ＋3π)，周期T ＝π，振幅为1，故选A.答案：A9．下面的程序运行后，输出的值是( )END PRINT iA ．8B ．9C ．10D ．11解析：由题意知，此程序为循环语句，当i ＝10时，210＝1 024；当i ＝11时，211＝2 048＞2 000，输出结果为i ＝11－1＝10.答案：C10．设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋i b为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：当a ≠0，b ＝0时，ab ＝0，则a ＋i b是实数，故不是充分条件；若复数a ＋i b为纯虚数，且a ＋i b＝a －b i ，则a ＝0且b ≠0，所以ab＝0，故是必要条件．答案：B 11．已知双曲线(a>0，b>0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A ．(1,2]B ．(1,2)C ．[2，＋∞)D ．(2，＋∞) 解析：如图所示，要使过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率小于等于渐近线的斜率a b，∴a b≥，离心率e2＝a2c2＝a2a2＋b2≥4，∴e≥2.答案：C12．已知a >0，x ，y 满足约束条件x －3x ＋y≤3，若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝( )A.41B.21C ．1D ．2解析：本题可先画出可行域，然后根据图形确定出最小值进行解答．作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)．易知直线z ＝2x ＋y 过交点A 时，z 取最小值，由，x ＝1， 得y ＝－2a ，x ＝1， ∴z min ＝2－2a ＝1， 解得a ＝21，故选B.答案：B二、填空题（每小题5分，共20分）13．若复数1＋2i 2－bi(b ∈R )的实部与虚部互为相反数，则b ＝________.解析：因为1＋2i 2－bi ＝51－2i ＝52－2b －54＋b i ，又复数1＋2i 2－bi(b ∈R )的实部与虚部互为相反数，所以52－2b ＝54＋b，即b ＝－32.答案 －3214．“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km ，以后每秒钟通过的路程都增加2 km ，在达到离地面240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是________秒．解析 设每一秒钟通过的路程依次为a 1，a 2，a 3，…，a n ，则数列{a n }是首项a 1＝2，公差d ＝2的等差数列，由求和公式得na 1＋2n －1d＝240，即2n ＋n (n －1)＝240，解得n ＝15.答案 1515．以原点O 为圆心且截直线3x ＋4y ＋15＝0所得弦长为8的圆的方程是__________．解析：原点O 到直线的距离d ＝32＋4215＝3，设圆的半径为r ，∴r2＝32＋42＝25，∴圆的方程是x 2＋y 2＝25.答案：x 2＋y 2＝2516．有下列四个命题：①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③若“b ≤－1，则方程x 2－2bx ＋b 2＋b ＝0有实根”的逆否命题；④若p ∨q 为假命题，则p ，q 均为假命题．其中真命题的序号是__________．(把所有正确命题的序号都填上)解析：对①，逆命题“若x ，y 互为倒数，则xy ＝1”是真命题；对②，否命题“不相似的三角形的周长不相等”是假命题；对③，Δ＝4b 2－4(b 2＋b )≥0，即b ≤0，∴b ≤－1时，方程有实根，即命题为真命题，逆否命题也为真命题；对④，p ∨q 假时，p ，q 一定均假，∴④正确．故①③④正确．答案：①③④三、解答题17．(10分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，且cos A ＝54.(1)求sin22B ＋C＋cos 2A 的值；(2)若b ＝2，△ABC 的面积S ＝3，求a . 解 (1)sin 22B ＋C＋cos 2A ＝2B ＋C ＋cos 2A ＝21＋cos A ＋2cos 2A －1＝5059.（5分）(2)∵cos A ＝54，∴sin A ＝53.由S △ABC ＝21bc sin A ，得3＝21×2c ×53，解得c ＝5.由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，可得a2＝4＋25－2×2×5×54＝13，∴a ＝.（10分）18．(12分)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．解：(1)苹果重量在[90,95)的频率为5020＝52＝0.4；(4分)(2)重量在[80,85)的苹果有5＋155×4＝1个；(8分)(3)在(2)中抽出的4个苹果中，有1个重量在[80,85)中，3个在[95,100)中．设“在[80,85)和[95,100)中各有1个苹果”为事件A ，则P (A )＝63＝21.故重量在[80,85)和[95,100)中各有1个苹果的概率为21.(12分)19． (12分)已知函数f(x)＝31x 3－ax 2＋(a 2－1)x ＋b(a ，b ∈R )，其图象在点(1，f (1))处的切线方程为x ＋y －3＝0.(1)求a ，b 的值；(2)求函数f (x )的单调区间，并求出f (x )在区间[－2,4]上的最大值．解：(1)f ′(x )＝x 2－2ax ＋a 2－1，∵(1，f (1))在x ＋y －3＝0上， ∴f (1)＝2，∴(1,2)在y ＝f (x )上，∴2＝31－a ＋a 2－1＋b .又f ′(1)＝－1，∴a 2－2a ＋1＝0，解得a ＝1，b ＝38.6分(2)∵f (x )＝31x 3－x 2＋38，∴f ′(x )＝x 2－2x ，由f ′(x )＝0可知x ＝0和x ＝2是f (x )的极值点，所以有↗↘↗是(0,2)．∵f (0)＝38，f (2)＝34，f (－2)＝－4，f (4)＝8，∴在区间[－2,4]上的最大值为8.12分20．(12分)如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ＝4，点E 在C 1C 上，且C 1E ＝3EC .(1)证明A 1C ⊥平面BED ；(2)求二面角A 1－DE －B 的余弦值．解 以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz .依题设B (2,2,0)，C (0,2,0)，E (0,2,1)，A 1(2,0,4)．→DE ＝(0,2,1)，→DB＝(2,2,0)， →A1C ＝(－2,2，－4)，→DA1＝(2,0,4)． (1)∵→A1C ·→DB＝0，→A1C ·→DE＝0，∴A 1C ⊥BD ，A 1C ⊥DE . 又DB ∩DE ＝D ，∴A 1C ⊥平面DBE .（6分）(2)设向量n ＝(x ，y ，z )是平面DA 1E 的法向量，则n ⊥→DE 、n ⊥→DA1.∴2y ＋z ＝0,2x ＋4z ＝0. 令y ＝1，则z ＝－2，x ＝4， ∴n ＝(4,1，－2)．∴cos 〈n ，→A1C 〉＝|A1C ＝4214. ∵〈n ，→A1C〉等于二面角A 1－DE －B 的平面角，∴二面角A 1－DE －B的余弦值为4214.（12分）21．(12分)在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，－)、(0，)的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线y ＝kx ＋1与C 交于A 、B 两点．(1)写出C 的方程；(2)若→OA ⊥→OB，求k 的值．解 (1)设P (x ，y )，由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以(0，－)、(0，)为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴b ＝＝1， 故曲线C 的方程为x 2＋4y2＝1.（4分） (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 联立方程y ＝kx ＋1.＝1，消去y 并整理得(k 2＋4)x 2＋2kx －3＝0.其中Δ＝4k 2＋12(k 2＋4)>0恒成立． 故x 1＋x 2＝－k2＋42k ，x 1x 2＝－k2＋43. 若→OA ⊥→OB，即x 1x 2＋y 1y 2＝0.而y 1y 2＝k 2x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1，于是x 1x 2＋y 1y 2＝－k2＋43－k2＋43k2－k2＋42k2＋1＝0， 化简得－4k 2＋1＝0，所以k ＝±21.（12分）22．(12分)在各项为正的数列{a n }中，数列的前n 项和S n 满足S n＝21an 1.(1)求a 1，a 2，a 3；(2)由(1)猜想数列{a n }的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．解：(1)S 1＝a 1＝21a11，得a 12＝1，∵a n >0，∴a 1＝1.S 2＝a 1＋a 2＝21a21，得a 22＋2a 2－1＝0，∴a 2＝－1，S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝21a31.得a 32＋2a 3－1＝0，∴a 3＝－.4分(2)猜想a n ＝－(n ∈N *)． 证明如下：①n ＝1时，a 1＝－命题成立； ②假设n ＝k 时，a k ＝－成立， 则n ＝k ＋1时，a k ＋1＝S k ＋1－S k ＝21ak ＋11－21ak 1，即a k ＋1＝21ak ＋11－21k －11＝21ak ＋11－.∴a k ＋12＋2a k ＋1－1＝0.∴a k ＋1＝－.即n ＝k ＋1时，命题成立.12分由①②知，a n ＝－对任意n ∈N *都成立.（12分）。
西藏自治区拉萨中学2016-2017学年高二下学期第六次月考(期中)数学(文)试题
拉萨中学高二年级（2018届）第六次月考文科数学试卷命题：（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集{}1,2,3,4,5U=,集合{}2,3,4A =,{}2,5B =,则()U BC A =（ ）A ．{}5B ．{}125， ，C ．{}12345， ， ， ，D ．∅ 2．已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，且(i)i 2i a b +=-，则a ＋b ＝（ ） A ．1B ．－1C ．－2D ．－33．在等比数列{}n a 中，5113133,4,a a a a ⋅=+=则122a a =（ ） A ．3 B ．13- C ．3或13 D ．3-或13-4．已知l 、m 是两条不同的直线，α是个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l //α，m //α, 则//l m B ．若l m ⊥，m //α, 则α⊥l C ．若l m ⊥，m ⊥α,则l //α D ．若l //α，m ⊥α,，则l m ⊥ 5．不等式431<-+-x x 的解集是（ ）A ．（1,3）B ．（0,4）C ．（3,4）D ．（1,4） 6．右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水， 容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是(A)(B)(C) (D)7．右图中，321,,x x x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当126,9,9.5x x p ===时，3x 等于A ．10B ．9C ．8D ．78．函数y =2sin x 的单调增区间是（ ）A.［2k π－2π，2k π＋2π］（k ∈Z ） B.［2k π＋2π，2k π＋23π］（k ∈Z ）C.［2k π－π，2k π］（k ∈Z ）D.［2k π，2k π＋π］（k ∈Z ） 9．函数y =1－11-x 的图象是（ ）10．若1x >，则函数21161x y x x x =+++的最小值为（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．非上述情况11．设函数()log (0,1)a f x x a a =>≠的图象过点（81，3），则a 的值A ．2B ．2C ．12D ．1212．给出定义:若11(,]22x m m ∈-+ (其中m 为整数),则m 叫做与实数x “亲密的整数”,记作{}x m =,在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个命题:①函数()y f x =在(0,1)x ∈上是增函数;②函数()y f x =的图象关于直线()2kx k Z =∈对称;③函数()y f x =是周期函数,最小正周期为1;④当(0,2]x ∈时，函数()()ln g x f x x =-有两个零点. 其中正确命题的序号是____________.A ．②③④B ．①③C ．①②D ．②④ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2016-2017年西藏拉萨中学高三(下)第六次月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年西藏拉萨中学高三（下）第六次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3≤0}，B＝{2，3，4}，则A∩B＝（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{2，3，4} 2．（5分）若z＝4+3i，则＝（）A．1B．﹣1C．+i D．﹣i3．（5分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．不确定4．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．5．（5分）已知各项都为正的等差数列{a n}中，a2+a3+a4＝15，若a1+2，a3+4，a6+16成等比数列，则a10＝（）A．19B．20C．21D．226．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则等待的时间不超过15秒就出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．0B．﹣1C．﹣D．﹣8．（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0B．3C．4D．59．（5分）设，则二项式展开式的常数项是（）A．160B．20C．﹣20D．﹣16010．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（5分）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2C．D．12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：①当x＞0时，函数f（x）为增函数，f（﹣2）＝0；②函数f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，则不等式＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）二、填空题：共4小题，每小题5分.13．（5分）某地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场z个，x：y：z＝2：4：9，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为．14．（5分）已知非零向量，的夹角为60°，且||＝1，|﹣|＝1，则|+2|＝．15．（5分）我国南北时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”是几何体的高，“幂”是截面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，A是一个形状不规则的封闭图形，B是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y＝t被A和B所截得的线段长始终相等，则A的面积为．16．（5分）已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，P是线段AB上的点，则P 到AC，BC的距离的乘积的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y＝f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．18．（12分）一个口袋中装有大小形状完全相同的n+3个乒乓球，其中1个乒乓球上标有数字1，2个乒乓球上标有数字2，其余n个乒乓球上均标有数字3（n∈N*），若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字2的概率是．（1）求n的值；（2）从口袋中随机地摸出2个乒乓球，设ξ表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之和，求ξ的分布列和数学期望Eξ．19．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面A1AC⊥平面BDE；（Ⅲ）求直线BE与平面A1AC所成角的正弦值．20．（12分）已知函数．（a∈R）（1）当a＝1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y＝2ax下方，求a的取值范围．21．（12分）已知椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）离心率为，焦距为2，抛物线C2：x2＝2py（p＞0）的焦点F是椭圆C1的顶点．（Ⅰ）求C1与C2的标准方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交C2于P，Q两点，若C1的右顶点A在以PQ为直径的圆内，求直线l的斜率的取值范围．四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin （θ+）＝2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．（I）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为n，正数a，b满足2nab＝a+2b，求2a+b的最小值．2016-2017学年西藏拉萨中学高三（下）第六次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3≤0}，B＝{2，3，4}，则A∩B＝（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{2，3，4}【解答】解：∵A＝{x|x2﹣4x+3≤0}＝{x|1≤x≤3}，B＝{2，3，4}，∴A∩B＝{2，3}，故选：B．2．（5分）若z＝4+3i，则＝（）A．1B．﹣1C．+i D．﹣i【解答】解：z＝4+3i，则＝＝＝﹣i．故选：D．3．（5分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．不确定【解答】解：如果甲说的是真话，则乙丙都是真话，与在这三名同学中，只有一人说的是假话，相矛盾，如果甲说的是假话，乙丙说的是真话，那乙就是满分，故选：B．4．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．【解答】解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形高为2的正四棱锥，所求几何体的体积为：23+×2×2×2＝．故选：C．5．（5分）已知各项都为正的等差数列{a n}中，a2+a3+a4＝15，若a1+2，a3+4，a6+16成等比数列，则a10＝（）A．19B．20C．21D．22【解答】解：设公差为d，a3＝a1+2d由a2+a3+a4＝15，即3a3＝15，∴a3＝5，∴a1＝5﹣2d，a6＝5+3d又a1+2，a3+4，a6+16成等比数列，可得：（a3+4）2＝（a1+2）（a6+16）∴81＝（7﹣2d）（21+3d）解得：d＝2或d＝﹣．∵等差数列{a n}是正项数列∴d＝﹣（舍去）．∴a1＝1．a n＝a1+（n﹣1）d＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，∴a10＝19．故选：A．6．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则等待的时间不超过15秒就出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为＝，故等待的时间不超过15秒就出现绿灯的概率p＝1﹣＝，故选：C．7．（5分）执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．0B．﹣1C．﹣D．﹣【解答】解：模拟执行程序框图，可得S＝0，n＝1S＝，n＝3，n不大于5S＝﹣，n＝5，n不大于5S＝0，n＝7，n大于5退出循环，输出S的值为0，故选：A．8．（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0B．3C．4D．5【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数z＝2x+y得z＝1×2+2＝4．即目标函数z＝2x+y的最大值为4．故选：C．9．（5分）设，则二项式展开式的常数项是（）A．160B．20C．﹣20D．﹣160【解答】解：＝﹣cos x|0π＝2∴＝展开式的通项为T r+1＝（﹣1）r26﹣r C6r x3﹣r令3﹣r＝0得r＝3故展开式的常数项是﹣8C63＝﹣160故选：D．10．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：延长CA到D，使得AD＝AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D＝A1B＝DB＝AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B＝60°故选：C．11．（5分）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2C．D．【解答】解：设M在双曲线﹣＝1的左支上，且MA＝AB＝2a，∠MAB＝120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣＝1，可得a＝b，c＝＝a，即有e＝＝．故选：D．12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：①当x＞0时，函数f（x）为增函数，f（﹣2）＝0；②函数f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，则不等式＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足：①当x＞0时，函数f（x）为增函数，f（﹣2）＝0；②函数y＝f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称；说明函数f（x）是奇函数，即f（x）＝﹣f（﹣x）．故x＞0时，f（x）＞2，x＜0时，f（x）＜﹣2，故选：D．二、填空题：共4小题，每小题5分.13．（5分）某地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场z个，x：y：z＝2：4：9，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为12．【解答】解：因为地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场z个，x：y：z＝2：4：9，所以用分层抽样进行调查，应抽取中型商店数为：45×＝12，故答案为：12．14．（5分）已知非零向量，的夹角为60°，且||＝1，|﹣|＝1，则|+2|＝．【解答】解：非零向量，的夹角为60°，且||＝1，|﹣|＝1，所以设，则△AOB是等边三角形，所以，所以|+2|2＝＝1+4+2＝7，所以|+2|＝；故答案为：．15．（5分）我国南北时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”是几何体的高，“幂”是截面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，A是一个形状不规则的封闭图形，B是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y＝t被A和B所截得的线段长始终相等，则A的面积为8．【解答】解：根据祖暅原理，可得图1的面积为4×2＝8．故答案为8．16．（5分）已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，P是线段AB上的点，则P 到AC，BC的距离的乘积的最大值为12．【解答】解：如图，设P到AC的距离为x，到BC的距离为y，则，即最上方小三角形和最大的那个三角形相似，它们对应的边有此比例关系，所以4x＝24﹣3y，求得y＝8﹣x．xy＝x•（8﹣x）＝﹣（x2﹣6x），当x＝3时，xy有最大值12．故答案为：12三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y＝f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）＝＝．∵f（x）为偶函数，∴对x∈R，f（﹣x）＝f（x）恒成立，∴．即，整理得．∵ω＞0，且x∈R，所以．又∵0＜φ＜π，故．∴．由题意得，所以ω＝2．故f（x）＝2cos2x．∴．（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象．∴．当（k∈Z），即（k∈Z）时，g（x）单调递减，因此g（x）的单调递减区间为（k∈Z）．18．（12分）一个口袋中装有大小形状完全相同的n+3个乒乓球，其中1个乒乓球上标有数字1，2个乒乓球上标有数字2，其余n个乒乓球上均标有数字3（n∈N*），若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字2的概率是．（1）求n的值；（2）从口袋中随机地摸出2个乒乓球，设ξ表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之和，求ξ的分布列和数学期望Eξ．【解答】解：（1）由题意知，＝，整理得2n2﹣5n﹣3＝0，解得n＝3或n＝﹣（不合题意，舍去）；∴n＝3；（2）由题设知ξ取值为3，4，5，6；P（ξ＝3）＝＝，P（ξ＝4）＝＝，P（ξ＝5）＝＝＝，P（ξ＝6）＝＝＝，∴ξ的分布列为：∴数学期望为Eξ＝3×+4×+5×+6×＝．19．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面A1AC⊥平面BDE；（Ⅲ）求直线BE与平面A1AC所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）设AC∩BD＝O，∵E、O分别是AA1、AC的中点，∴A1C∥EO又A1C⊄平面BDE，EO⊂平面BDE，∴A1C∥平面BDE（Ⅱ）∵AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，AA1⊥BD，又BD⊥AC，AC∩AA1＝A，∴BD⊥平面A1AC，BD⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面A1AC（Ⅲ）由（Ⅱ）可知直线BE与平面A1AC所成角是∠BEO设正方体棱长为a，在Rt△BOE中，，∴即直线BE与平面A1AC所成角的正弦值为．20．（12分）已知函数．（a∈R）（1）当a＝1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y＝2ax下方，求a的取值范围．【解答】解（Ⅰ）当a＝1时，，．对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数．∴，（Ⅱ）令，则g（x）的定义域为（0，+∞）．在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y＝2ax下方等价于g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立．∵．①若，令g'（x）＝0，得极值点x1＝1，．当x2＞x1＝1，即时，在（x2，+∞）上有g'（x）＞0．此时g（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有g（x）∈（g（x2），+∞），不合题意；当x2＜x1＝1，即a≥1时，同理可知，g（x）在区间（1，+∞）上，有g（x）∈（g（1），+∞），也不合题意；②若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有g'（x）＜0．从而g（x）在区间（1，+∞）上是减函数要使g（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足．由此求得a的范围是[，]．综合①②可知，当a∈[，]时，函数f（x）的图象恒在直线y＝2ax下方．21．（12分）已知椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）离心率为，焦距为2，抛物线C2：x2＝2py（p＞0）的焦点F是椭圆C1的顶点．（Ⅰ）求C1与C2的标准方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交C2于P，Q两点，若C1的右顶点A在以PQ为直径的圆内，求直线l的斜率的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C1的焦距为2c，依题意有2c＝2，则c＝，离心率e＝＝，则a＝，b2＝a2﹣c2＝1，故椭圆C1的标准方程，又抛物线C2焦点在y轴正半轴，则抛物线焦点F是椭圆的C1上顶点，F（0，1），则p＝2，故抛物线C2的标准方程为x2＝4y；（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：y＝kx+1，设点A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得x2﹣4kx﹣4＝0，由韦达定理得x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4．A（，0）在以PQ为直径的圆内，则•＝（x1﹣，y1）（x2﹣，y2）＝x1x2﹣（x1+x2）+3+y1y2＜0，则16x1x2﹣16（x1+x2）+48+（x1x2）2＜0，即﹣64﹣16×4k+48+16＜0，解得：k＞0直线l的斜率的取值范围（0，+∞）．四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin （θ+）＝2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y2＝cos2α+sin2α＝1，即有椭圆C1：+y2＝1；曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）＝2，即有ρ（sinθ+cosθ）＝2，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得x+y﹣4＝0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4＝0；（2）由题意可得当直线x+y﹣4＝0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4＝0平行的直线方程为x+y+t＝0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3＝0，由直线与椭圆相切，可得△＝36t2﹣16（3t2﹣3）＝0，解得t＝±2，显然t＝﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|＝＝，此时4x2﹣12x+9＝0，解得x＝，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d＝＝，当sin（α+）＝1时，|PQ|的最小值为，此时可取α＝，即有P（，）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．（I）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为n，正数a，b满足2nab＝a+2b，求2a+b的最小值．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）＝x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．若f（x）≤6，则有或，解可得﹣1≤x≤4，故原不等式的解集为{x|﹣1≤x≤4}；（Ⅱ）函数f（x）＝x+1+|3﹣x|＝，分析可得f（x）的最小值为4，即n＝4；则正数a，b满足8ab＝a+2b，即+＝8，2a+b＝（+）（2a+b）＝（++5）≥（5+2）＝；即2a+b的最小值为．。
西藏自治区拉萨中学2016-2017学年高二下学期第六次月考(期中)数学(文)试题
拉萨中学高二年级（2018届）第六次月考文科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}2,3,4A =,{}2,5B =,则()U B C A =（ ） A ．{}5 B ．{}125， ， C ．{}12345， ， ， ， D ．∅ 2．已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，且(i)i 2i a b +=-，则a ＋b ＝（ ） A ．1B ．－1C ．－2D ．－33．在等比数列{}n a 中，5113133,4,a a a a ⋅=+=则122a a =（ ） A ．3 B ．13- C ．3或13 D ．3-或13-4．已知l 、m 是两条不同的直线，α是个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l //α，m //α, 则//l m B ．若l m ⊥，m //α, 则α⊥l C ．若l m ⊥，m ⊥α,则l //α D ．若l //α，m ⊥α,，则l m ⊥ 5．不等式431<-+-x x 的解集是（ ）A ．（1,3）B ．（0,4）C ．（3,4）D ．（1,4） 6．右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水， 容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是(A) (B) (C) (D)7．右图中，321,,x x x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当126,9,9.5x x p ===时，3x 等于 A ．10 B ．9 C ．8 D ．78．函数y =2sin x 的单调增区间是（ ）A.［2k π－2π，2k π＋2π］（k ∈Z ） B.［2k π＋2π，2k π＋23π］（k ∈Z ）C.［2k π－π，2k π］（k ∈Z ）D.［2k π，2k π＋π］（k ∈Z ） 9．函数y =1－11-x 的图象是（ ）10．若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．非上述情况 11．设函数()log (0,1)a f x x a a =>≠的图象过点（81，3），则a 的值A ．2B ．2C ．12D ．1212．给出定义:若11(,]22x m m ∈-+ (其中m 为整数),则m 叫做与实数x “亲密的整数”,记作{}x m =,在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个命题:①函数()y f x =在(0,1)x ∈上是增函数;②函数()y f x =的图象关于直线()2kx k Z =∈对称;③函数()y f x = 是周期函数,最小正周期为1;④当(0,2]x ∈时，函数()()ln g x f x x =-有两个零点. 其中正确命题的序号是____________.A ．②③④B ．①③C ．①②D ．②④ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
西藏自治区拉萨中学高二数学下学期期中(第六次月考)试
拉萨中学高二年级（2017届）第六次月考文科数学试卷（满分100分，考试时间90分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分） 1．下面哪些变量是相关关系（ ）A ．出租车费与行驶的里程B ．房屋面积与房屋价格C ．人的身高与体重D ．铁块的大小与质量2．已知函数()cos f x x x =+ ）A ．12 B ．32 C ．1 3．下列命题中正确的个数为（ ）①根据8名女大学生身高、体重数据，建立了由身高（cm ）预测体重（kg ）的线性回归方程712.85849.0-=x y )，则身高为172cm 女大学生体重一定是60.316kg 。
②残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；③用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越小，说明模型的拟合效果越好． A ．1 B ．2 C ．3 D ．04．曲线3()2f x x x =+-在P 处的切线平行于直线41y x =-，则P 点坐标为（ ） A ．(1,0) B ．(2,8) C ．(1,0)或(1,4)-- D ．(2,8)或(1,4)-- 5．已知变量的取值如下表所示：如果y 与x 线性相关，且线性回归方程为ˆˆ2ybx =+，则ˆb 的值为（ ） A ．1 B ．32 C ．45D ．566．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（ ） A ．没有一个内角是钝角 B ．有两个内角是钝角 C ．有三个内角是钝角 D ．至少有两个内角是钝角7．若函数()ln f x ax x =-在区间(1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(],2-∞- B ．(],1-∞- C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞8．已知函数f （x ）=x 3+ax 2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜a ＜2 B ．﹣3＜a ＜6 C ．a ＜﹣3或a ＞6 D ．a ＜﹣1或a ＞29．已知f(x)＝2x 3－6x 2＋m(m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是( )A.－37B.－29C.－5D.以上都不对10．设)(x f ，)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，'()()()'()0f x g x f x g x +>，且0)3(=-g ，则不等式()()0f x g x <的解集是 ( )A ．(3,0)(3,)-+∞UB ．(3,0)(0,3)-UC ．(,3)(3,)-∞-+∞UD ．(,3)(0,3)-∞-U二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分）11．函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是_________________．12．函数3411()34f x x x =-在区间(0,3)上的极值点为__________________． 13．已知)2(3)(2f x x x f '+= 则f ′(2)= ______________．14．观察下列等式1=1 2+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 …照此规律，第n 个等式为 ．三、解答题（共44分） 15．(本小题8分)求证：(1)222a b c ab ac bc ++≥++; (2) 6+7>5。
西藏拉萨中学高三数学第六次月考试题 文
拉萨中学高三年级（2016届）第六次月考文科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．已知集合A={}21<<-x x B={}30<<x x ，则A Y B=A ．（-1，3）B ．（-1，0）C ．（0，2）D ．（2，3） 2．已知复数Z=im i+-1为纯虚数，其中i 是虚数单位，则实数m 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-23．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y ϖ=-3+bx ，若20101i =∑=i x ，30101i =∑=i y ，则=b （ ）A ．1B ．3C ．-3D ．-14．已知向量=a ρ（2，3），=b ρ（-1，2），若b n a m ρρ+与b a ρρ2-共线，则=mn （ ）A ．2B ．3C ．2±D ．-25. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则5S =（ ） A ．5B ．7C ．9D ．116．某四面体的三视图均为直角三角形，如图所示，则该四面体的表面积为（ ） A ．72+242 B ．96+242 C ．126 D ．647．已知三点A （1，0），B （0，3），C （2，3），则∆ABC 的外接圆的圆心到原点的距离为（ ） A ．35B ．321C ．352 D ．348．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a = A ．0 B ．2 C ．4 D ．149．已知等比数列{}n a 满足411=a ，)1(4453-=a a a ，则2a =（ ）A ．2B ．1C ．21 D ．8110．已知双曲线1422=-y x 的左、右焦点为F 1，F 2，点P 为左支上一点，且满足︒=∠6021PF F ，则∆21PF F ∠的面积为（ ） A ．3 B ．33 C ．23 D ．23 11．已知)(x f 为奇函数，当0≥x 时，)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧,log ,sin 21x x π ),21(]21,0[+∞∈∈x x 则不等式21)(≤x f 的解集为（ ） A ．[-2，61] Y [+∞,22) B ．[-2，31] Y [+∞,22) C ．[-2，-61] Y [2,61] D ．[-2，61] Y [+∞,2) 12．已知函数)(x f y =对任意的的∈x （0，π）满足x x f x x f cos )(sin )(>'（其中)(x f '是函数)(x f 的导函数，则下列不等式错误的是 （ ） A ．)65()6(ππf f < B ．)3()6(3ππf f >C ．)3(2)2(3ππf f >D ．)2()6(2ππf f <二、填空题：（每小题5分，共20分）13．若x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥--≤-+01201205y x y x y x ，则Z=y x +2的最大值为14．已知双曲线过点（4，3），且渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的标准方程为 15．已知曲线nx x y 1+=在（1，1）处的切线与曲线1)2(2+++=x a ax y 相切，则 a =16．设n S 是 数列{}n a 的前n 项和，且11-=a ，11++=n n n S S a ，则n S = 三、解答题：（共70分）17．在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知1=a ，2=b ，2π+=A B 。
2020届西藏拉萨市2017级高三二模考试数学(文)试卷参考答案
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2017-2018年西藏拉萨中学高二(下)第六次月考数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年西藏拉萨中学高二（下）第六次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）下面几种推理是合情推理的是（）①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③由f（x）＝sin x，满足f（﹣x）＝﹣f（x），x∈R，推出f（x）＝sin x是奇函数；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．A．①②B．①③④C．①②④D．②④2．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个角不大于60°”时，应假设（）A．三角形的三个内角都不大于60°B．三角形的三个内角都大于60°C．三角形的三个内角至多有一个大于60°D．三角形的三个内角至少有两个大于60°3．（5分）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④4．（5分）一物体在变力F（x）＝5﹣x2（力单位：N，位移单位：m）作用下，沿与F（x）成30°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时F（x）作的功为（）A．1J B．J C．J D．2J5．（5分）设a≠0，a∈R，则抛物线y＝ax2的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0，）D．（，0）6．（5分）在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）在一次歌咏比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．92，2.8B．92，2C．93，2D．93，2.88．（5分）函数f（x）＝sin x cos x+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，29．（5分）下面的程序运行后，输出的值是（）A．8B．9C．10D．1110．（5分）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2）C．[2，+∞）D．（2，+∞）12．（5分）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z＝2x+y的最小值为1，则a 等于（）A．B．C．1D．2二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若复数的实部与虚部互为相反数，则b等于．14．（5分）“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神八”的“长征”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程都增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是秒钟．15．（5分）以原点为圆心，且截直线3x+4y+15＝0所得弦长为8的圆的方程是．16．（5分）有下列四个命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③若“b≤﹣1，则方程x2﹣2bx+b2+b＝0有实根”的逆否命题；④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题．其中真命题的序号是．（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题17．（10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且cos A＝．（1）求的值；（2）若b＝2，△ABC的面积S为3，求a．18．（12分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95）的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．19．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣ax2+（a2﹣1）x+b（a，b∈R），其图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣3＝0．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间，并求出f（x）在区间[﹣2，4]上的最大值．20．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1B1中，AA1＝2AB＝2AD＝4，点E在CC1上且C1E＝3EC．利用空间向量解决下列问题：（1）证明：A1C⊥平面BED；（2）求锐二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．21．（12分）在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx+1与A交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）若⊥，求k的值．22．（12分）设正项数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝（a n+），（1）求a1，a2，a3，并猜想数列{a n}的通项公式（2）用数学归纳法证明你的猜想．2017-2018学年西藏拉萨中学高二（下）第六次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）下面几种推理是合情推理的是（）①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③由f（x）＝sin x，满足f（﹣x）＝﹣f（x），x∈R，推出f（x）＝sin x是奇函数；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．A．①②B．①③④C．①②④D．②④【解答】解：①由圆的性质类比出球的有关性质；是类比推理②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；是归纳推理，③由f（x）＝sin x，满足f（﹣x）＝﹣f（x），x∈R，推出f（x）＝sin x是奇函数；是演绎推理，④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．是归纳推理，故是合情推理的是：①②④，故选：C．2．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个角不大于60°”时，应假设（）A．三角形的三个内角都不大于60°B．三角形的三个内角都大于60°C．三角形的三个内角至多有一个大于60°D．三角形的三个内角至少有两个大于60°【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．3．（5分）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选：D．4．（5分）一物体在变力F（x）＝5﹣x2（力单位：N，位移单位：m）作用下，沿与F（x）成30°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时F（x）作的功为（）A．1J B．J C．J D．2J【解答】解：由于F（x）与位移方向成30°角．如图：F在位移方向上的分力F′＝F•cos30°，W＝∫12（5﹣x2）•cos30°dx＝∫12（5﹣x2）dx＝（5x﹣x3）|12＝故选：C．5．（5分）设a≠0，a∈R，则抛物线y＝ax2的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0，）D．（，0）【解答】解：抛物线y＝ax2，标准方程x2＝y，当a＞0时，焦点在y轴正半轴上，则2p＝，则＝，则焦点坐标为（0，），当a＜0时，焦点在y轴负半轴上，则2p＝，则＝，则焦点坐标为（0，），综上可知：焦点坐标为（0，）．故选：A．6．（5分）在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：设原有荒漠化土地面积为b，经过x年后荒漠化面积为z∴z＝b（1+10.4%）x．故y＝＝（1+10.4%）x是底数大于1的指数函数故选：D．7．（5分）在一次歌咏比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．92，2.8B．92，2C．93，2D．93，2.8【解答】解：由题意所剩数据：90 90 93 94 93，所以平均数＝＝92，方差S＝[（90﹣92）2+（90﹣92）2+（93﹣92）2+（94﹣92）2+（93﹣92）2]＝2.8，故选：A．8．（5分）函数f（x）＝sin x cos x+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，2【解答】解：f（x）＝sin2x+cos2x＝sin（2x+），∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅为1，∵ω＝2，∴T＝π．故选：A．9．（5分）下面的程序运行后，输出的值是（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：分析程序的运行过程知，该程序运行后是计算2i＞2000时，输出i＝i﹣1的最小值，由题意知，211＝2048＞2000，输出的i值是10．故选：C．10．（5分）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：因为“ab＝0”得a＝0或b＝0，只有a＝0，并且b≠0，复数为纯虚数，否则不成立；复数＝a﹣bi为纯虚数，所以a＝0并且b≠0，所以ab＝0，因此a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件．故选：B．11．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2）C．[2，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2＝，∴e≥2，故选C12．（5分）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z＝2x+y的最小值为1，则a 等于（）A．B．C．1D．2【解答】解：先根据约束条件画出可行域，如图示：z＝2x+y，将最大值转化为y轴上的截距的最大值，当直线z＝2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y＝a（x﹣3）得，a＝；故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若复数的实部与虚部互为相反数，则b等于．【解答】解：∵＝＝﹣，已知复数的实部与虚部互为相反数，∴+（﹣）＝0，解得b＝．故答案为﹣．14．（5分）“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神八”的“长征”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程都增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是15秒钟．【解答】解：设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，…，a n，则数列{a n}是首项a1＝2，公差d＝2的等差数列，由求和公式有na1+＝240，即2n+n（n﹣1）＝240，解得n＝15，故答案为：1515．（5分）以原点为圆心，且截直线3x+4y+15＝0所得弦长为8的圆的方程是x2+y2＝25．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y+15＝0的距离d＝＝3，直线被圆截得的弦长为8，∴2＝8，即＝4，解得：r＝5，则所求圆方程为x2+y2＝25．故答案为：x2+y2＝2516．（5分）有下列四个命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③若“b≤﹣1，则方程x2﹣2bx+b2+b＝0有实根”的逆否命题；④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题．其中真命题的序号是①③④．（把所有正确命题的序号都填上）【解答】解：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题为“若x，y互为倒数，则xy＝1”，正确；②“相似三角形的周长相等”的否命题为“不是相似三角形的两个三角形，周长不相等”不正确；③若b≤﹣1，可△＝4b2﹣4（b2+b）＝﹣4b＞0，则方程x2﹣2bx+b2+b＝0有实根，正确，其逆否命题正确；④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题，正确．故答案为：①③④．三、解答题17．（10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且cos A＝．（1）求的值；（2）若b＝2，△ABC的面积S为3，求a．【解答】解：（1）＝cos2+1﹣2sin2A＝cos A+1﹣2sin2A＝﹣cos A ﹣2sin2A∵cos A＝．0＜A＜π∴sin A＝．则求＝﹣cos A﹣2sin2A＝﹣﹣2×＝．（2）△ABC的面积S为3＝bc sin A，b＝2，sin A＝．可得：c＝5．由余弦定理：cos A＝即，解得：a＝．18．（12分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95）的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．【解答】解：（1）苹果的重量在[90，95）的频率为．（2）重量在[80，85）的有个．（3）设这4个苹果中，重量在[80，85）段的有1个，编号为1．重量在[95，100）段的有3个，编号分别为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种．设任取2个，重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以．19．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣ax2+（a2﹣1）x+b（a，b∈R），其图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣3＝0．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间，并求出f（x）在区间[﹣2，4]上的最大值．【解答】解：（1）f′（x）＝x2﹣2ax+a2﹣1，∵（1，f（1））在x+y﹣3＝0上，∴f（1）＝2，∵（1，2）在y＝f（x）上，∴2＝﹣a+a2﹣1+b，又f′（1）＝﹣1，∴a2﹣2a+1＝0，解得a＝1，b＝．（2）∵f（x）＝x3﹣x2+，∴f′（x）＝x2﹣2x，由f′（x）＝0可知x＝0和x＝2是f（x）的极值点，所以有所以f（x）的单调递增区间是（﹣∞，0）和（2，+∞），单调递减区间是（0，2）．∵f（0）＝，f（2）＝，f（﹣2）＝﹣4，f（4）＝8，∴在区间[﹣2，4]上的最大值为8．20．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1B1中，AA1＝2AB＝2AD＝4，点E在CC1上且C1E＝3EC．利用空间向量解决下列问题：（1）证明：A1C⊥平面BED；（2）求锐二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系D﹣xyz．依题设，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4）．＝（0，2，1），＝（2，2，0），＝（﹣2，2，﹣4），＝（2，0，4）．∵＝0，＝0，故A1C⊥BD，A1C⊥DE，又DB∩DE＝D，所以A1C⊥平面BED．…（4分）解：（2）设向量＝（x，y，z）是平面DA1E的法向量，则．令y＝1，则＝（4，1，﹣2）．…（6分）cos＜，＞＝＝．所以二面角A1﹣DE﹣B的余弦值为大小为．…（8分）21．（12分）在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx+1与A交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）若⊥，求k的值．【解答】解：（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以（0，﹣），（0，）为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴b＝＝1，故曲线C的方程为x2+＝1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足，消去y并整理得（k2+4）x2+2kx﹣3＝0，故x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，若⊥，即x1x2+y1y2＝0．而y1y2＝k2x1x2+k（x1+x2）+1，于是x1x2+y1y2＝﹣﹣﹣+1＝0，化简得﹣4k2+1＝0，所以k＝±．22．（12分）设正项数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝（a n+），（1）求a1，a2，a3，并猜想数列{a n}的通项公式（2）用数学归纳法证明你的猜想．【解答】解：（1）由于S n＝（a n+），当n＝1时，a1＝（a1+），可得a1＝1，当n＝2时，a1+a2＝（a2+），可得a2＝﹣1，当n＝3时，a1+a2+a3＝（a3+），可得a3＝﹣，猜想：a n＝﹣（n∈N+）（2）证明：①当n＝1时，已证．②假设n＝k（k≥1）时，a k＝﹣成立，则当n＝k+1时，a k+1＝S k+1﹣S k＝（a K+1+）﹣（a K+）即a K+1+＝﹣（a K+）＝﹣（﹣+）＝﹣2∴a k+1＝﹣．由①②可知对n∈N+，成立．。
2016-2017年西藏拉萨中学高二(下)第六次月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年西藏拉萨中学高二（下）第六次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{2，3，4}，B＝{2，5}，则B∪（∁U A）＝（）A．{5}B．{1，2，5}C．{1，2，3，4，5}D．∅2．（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，且（a+i）i＝b﹣2i，则a+b＝（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣33．（5分）在等比数列{a n}中，a5•a11＝3，a3+a13＝4，则＝（）A．3B．﹣C．3或D．﹣3或﹣4．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m⊥α，则l⊥m B．若l⊥m，m∥α则l⊥αC．若l⊥m，m⊥α，则l∥αD．若l∥α，m∥α则l∥m5．（5分）不等式|x﹣1|+|x﹣3|＜4的解集是（）A．（1，3）B．（0，4）C．（3，4）D．（1，4）6．（5分）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A．B．C．D．7．（5分）如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1＝6，x2＝9，p＝9.5时，x3等于（）A．10B．9C．8D．78．（5分）函数y＝2sin x的单调增区间是（）A．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）B．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）C．[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z）D．[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）9．（5分）函数y＝1﹣的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）若x＞1，则函数y＝x+的最小值为（）A．16B．8C．4D．非上述情况11．（5分）设函数f（x）＝log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（，3），则a的值为（）A．2B．﹣2C．D．12．（5分）给出定义：若x∈（m﹣，m+]（其中m为整数），则m叫做实数x的“亲密的整数”，记作{x}＝m，在此基础上给出下列关于函数f（x）＝|x﹣{x}|的四个命题：①函数y＝f（x）在x∈（0，1）上是增函数；②函数y＝f（x）的图象关于直线x＝（k∈z）对称；③函数y＝f（x）是周期函数，最小正周期为1；④当x∈（0，2]时，函数g（x）＝f（x）﹣lnx有两个零点．其中正确命题的序号是（）A．②③④B．②③C．①②D．②④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）函数的最大值是．14．（5分）曲线y＝x3在点（1，1）切线方程为．15．（5分）不等式|2x﹣1|＜1的解集是．16．（5分）已知，各项均为正数的数列{a n}满足a1＝1，a n+2＝f（a n），若a12＝a14，则a13+a2014＝．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为．（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）求当x＜0时，函数的解析式．18．（12分）如图ABCD是正方形，PD⊥面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点求证：DE⊥面PBC．19．（12分）为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表表2：女生上网时间与频数分布表（Ⅰ）若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；（Ⅱ）完成表3的2×2列联表（此表应画在答题卷上），并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？（Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率．表3：附：k2＝，其中n＝a+b+c+d20．（12分）已知点M是椭圆C：＝1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|＝4，∠F1MF2＝60°，△F1MF2的面积为（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设N（0，2），过点p（﹣1，﹣2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k1+k2为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣3ax+b（a≠0）．（1）若曲线y＝f（x）在点（2，f（x））处与直线y＝8相切，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值点．[选修4--5；不等式选讲]22．（10分）（Ⅰ）已知a＞0，b＞0，a+b＝1，求证：；（Ⅱ）解不等式：|x﹣1|+|x+2|≥5．2016-2017学年西藏拉萨中学高二（下）第六次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{2，3，4}，B＝{2，5}，则B∪（∁U A）＝（）A．{5}B．{1，2，5}C．{1，2，3，4，5}D．∅【解答】解：∵∁U A＝{1，5}∴B∪（∁U A）＝{2，5}∪{1，5}＝{1，2，5}．故选：B．2．（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，且（a+i）i＝b﹣2i，则a+b＝（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣3【解答】解：由（a+i）i＝b﹣2i，可得：﹣1+ai＝b﹣2i．∴．∴a+b＝﹣3．故选：D．3．（5分）在等比数列{a n}中，a5•a11＝3，a3+a13＝4，则＝（）A．3B．﹣C．3或D．﹣3或﹣【解答】解：由数列{a n}为等比数列，则a3a13＝a5a11＝3，又a3+a13＝4，联立解得：a3＝1，a13＝3或a3＝3，a13＝1．∴＝＝3或＝．故选：C．4．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m⊥α，则l⊥m B．若l⊥m，m∥α则l⊥αC．若l⊥m，m⊥α，则l∥αD．若l∥α，m∥α则l∥m【解答】解：对于A，若l∥α，m⊥α，则l⊥m，故A正确；对于B，若l⊥m，m∥α则l⊥α或l∥α或l⊂α，故B错误；对于C，若l⊥m，m⊥α，则l∥α或l⊂α，故C错误；对于D，若l∥α，m∥α则l∥m或重合或异面；故D错误；故选：A．5．（5分）不等式|x﹣1|+|x﹣3|＜4的解集是（）A．（1，3）B．（0，4）C．（3，4）D．（1，4）【解答】解：x≥3时，x﹣1+x﹣3＜4，解得：x＜4，1＜x＜3时，x﹣1+3﹣x＝2＜4，成立，x≤1时，1﹣x+3﹣x＜4，解得：x＞0，故不等式的解集是（0，4），故选：B．6．（5分）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A．B．C．D．【解答】解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢．刚开始高度增加的相对快些．曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳．故选：B．7．（5分）如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1＝6，x2＝9，p＝9.5时，x3等于（）A．10B．9C．8D．7【解答】解：当x1＝6，x2＝9时，|x1﹣x2|＝3不满足|x1﹣x2|≤2，故此时输入x3的值，并判断|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，若满足条件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，此时p＝＝＝9.5，解得，x3＝13，这与|x3﹣x1|＝7，|x3﹣x2|＝4，7＞4与条件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|矛盾，故舍去，若不满足条件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，此时p＝，解得，x3＝10，此时|x3﹣x1|＝4，|x3﹣x2|＝1，|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|不成立，符合题意，故选：A．8．（5分）函数y＝2sin x的单调增区间是（）A．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）B．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）C．[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z）D．[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）【解答】解：因为y＝2x是增函数，求函数y＝2sin x的单调增区间，就是g（x）＝sin x的增区间，它的增区间是[2kπ﹣π/2，2kπ+π/2]（k∈Z）故选：A．9．（5分）函数y＝1﹣的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．10．（5分）若x＞1，则函数y＝x+的最小值为（）A．16B．8C．4D．非上述情况【解答】解：∵x＞1，y＝x+＝（x+）+≥2 ＝2＝8，当且仅当（x+）＝4时，等号成立，∴函数y＝x+的最小值为8，故选：B．11．（5分）设函数f（x）＝log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（，3），则a的值为（）A．2B．﹣2C．D．【解答】解：由题意，函数f（x）＝log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（，3），∴log a＝3，得：a＝．故选：D．12．（5分）给出定义：若x∈（m﹣，m+]（其中m为整数），则m叫做实数x的“亲密的整数”，记作{x}＝m，在此基础上给出下列关于函数f（x）＝|x﹣{x}|的四个命题：①函数y＝f（x）在x∈（0，1）上是增函数；②函数y＝f（x）的图象关于直线x＝（k∈z）对称；③函数y＝f（x）是周期函数，最小正周期为1；④当x∈（0，2]时，函数g（x）＝f（x）﹣lnx有两个零点．其中正确命题的序号是（）A．②③④B．②③C．①②D．②④【解答】解：①x∈（0，1）时，∴f（x）＝|x﹣{x}|＝|x﹣|，函数在（﹣∞，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数，故①不正确；②∵x∈（m﹣，m+]，∴k﹣m﹣＜k﹣x≤k﹣m+（m∈Z）∴{k﹣x}＝k﹣m∴f（k﹣x）＝|k﹣x﹣{k﹣x}|＝|k﹣x﹣（k﹣m）|＝|x﹣{x}|＝f（x）∴函数y＝f（x）的图象关于直线x＝（k∈z）对称，故②正确；③∵x∈（m﹣，m+]，∴﹣＜（x+1）﹣（m+1）≤，∴{x+1}＝{x}+1＝m+1，∴f（x+1）＝|（x+1）﹣{x+1}|＝|x﹣{x}|＝f（x），∴函数y＝f（x）是周期函数，最小正周期为1；④由题意，当x∈（0，2]时，函数g（x）＝f（x）﹣lnx有两个零点．∴正确命题的序号是②③④故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）函数的最大值是．【解答】解：y＝x2（1﹣3x）＝x•x•（﹣2x）由0＜x＜，可得﹣2x＞0，即有x•x•（﹣2x）≤•（）3＝•＝，当且仅当x＝﹣2x，即x＝＜，函数y取得最大值．故答案为：．14．（5分）曲线y＝x3在点（1，1）切线方程为3x﹣y﹣2＝0．【解答】解：y'＝3x2y'|x＝1＝3，切点为（1，1）∴曲线y＝x3在点（1，1）切线方程为3x﹣y﹣2＝0故答案为：3x﹣y﹣2＝015．（5分）不等式|2x﹣1|＜1的解集是（0，1）．【解答】解：不等式|2x﹣1|＜1⇔﹣1＜2x﹣1＜1，⇔0＜2x＜2⇔0＜x＜1．∴不等式|2x﹣1|＜1的解集是：（0，1）故答案为：（0，1）16．（5分）已知，各项均为正数的数列{a n}满足a1＝1，a n+2＝f（a n），若a12＝a14，则a13+a2014＝．【解答】解：由题意，a n+2＝．∵a1＝1，∴a3＝，∴a5＝，a7＝，a9＝，a11＝，a13＝，∵a12＝a14，∴a12＝，且偶数项均相等．∵a12＞0，∴a12＝，∴a2014＝，∴a13+a2014＝．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为．（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）求当x＜0时，函数的解析式．【解答】解：（1）证明：∵，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2；则f（x1）﹣f（x2）＝（﹣1）﹣（﹣1）＝；∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0；∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）当x＜0时，﹣x＞0，∵x＞0时，，∴f（﹣x）＝﹣1＝﹣﹣1，又∵f（x）是R上的偶函数，∴f（﹣x）＝f（x）∴f（x）＝﹣﹣1；即x＜0时，f（x）＝﹣﹣1．18．（12分）如图ABCD是正方形，PD⊥面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点求证：DE⊥面PBC．【解答】证明：因为PD⊥面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC，又BC⊥DC，所以BC⊥面PDC，所以BC⊥DE，又PD⊥BC，PD＝DC，E是PC的中点，所以DE⊥PC，因为PC∩BC＝C，所以DE⊥面PBC．19．（12分）为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表表2：女生上网时间与频数分布表（Ⅰ）若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；（Ⅱ）完成表3的2×2列联表（此表应画在答题卷上），并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？（Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率．表3：附：k2＝，其中n＝a+b+c+d【解答】解：（1）设估计上网时间不少于60分钟的人数x，依据题意有＝，解得：x＝225，所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人；…（4分）（2）根据题目所给数据得到如下列联表：其中K2＝＝≈2.198＜2.706，因此，没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”；…（8分）（3）因为上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为3：2，所以5人中上网时间少于60分钟的有3人，记为A、B、C，上网时间不少于60分钟的有2人，记为d、e，从中任取两人的所有基本事件为：AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de共10种，其中“至少有一人上网时间超过60分钟”包含了7种，故所求的概率为P＝．…（12分）20．（12分）已知点M是椭圆C：＝1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|＝4，∠F1MF2＝60°，△F1MF2的面积为（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设N（0，2），过点p（﹣1，﹣2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k1+k2为定值．【解答】解：（I）在△F1MF2中，由|MF1||MF2|sin60°＝，得|MF1||MF2|＝．由余弦定理，得＝|MF1|2+|MF2|2﹣2|MF1||MF2|cos60°＝（|MF1|+|MF2|）2﹣2|MF1||MF2|（1+cos60°）又∵|F1F2|＝2c＝4，|MF1|+|MF2|＝2a故16＝4a2﹣16，解得a2＝8，故b2＝a2﹣c2＝4故椭圆C的方程为（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2＝k（x+1）由，得（1+2k2）x2+4k（k﹣2）x+2k2﹣8k＝0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝，从而k1+k2＝+＝＝2k﹣（k﹣4）＝4．11分当直线l斜率不存在时，得A（﹣1，），B（﹣1，﹣）此时k1+k2＝4综上，恒有k1+k2＝4．21．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣3ax+b（a≠0）．（1）若曲线y＝f（x）在点（2，f（x））处与直线y＝8相切，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值点．【解答】解：（1）f′（x）＝3x2﹣3a，∵曲线y＝f（x）在点（2，f（x））处与直线y＝8相切，∴，即，解得：；（2）∵f′（x）＝3（x2﹣a），（a≠0），当a＜0时，f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增，此时函数f（x）没有极值点．当a＞0时，由f′（x）＝0，解得：x＝±，当x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈（﹣，）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x∈[，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴此时x＝﹣是f（x）的极大值点，x＝是f（x）的极小值点．[选修4--5；不等式选讲]22．（10分）（Ⅰ）已知a＞0，b＞0，a+b＝1，求证：；（Ⅱ）解不等式：|x﹣1|+|x+2|≥5．【解答】（Ⅰ）证明：∵a+b＝1，a＞0，b＞0，∴++＝++＝2（+）＝2（+）＝2（+）+4≥4+4＝8，（当且仅当a＝b时，取等号），∴；（Ⅱ）解：x≥1时，x﹣1+x+2≥5，解得：x≥2，﹣2＜x＜1时，1﹣x+x+2≥5，不成立，x≤﹣2时，1﹣x﹣x﹣2≥5，解得：x≤﹣3，综上，不等式的解集为：（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．。
西藏拉萨中学2017届高三下学期第六次月考数学试卷文科
2016-2017学年西藏拉萨中学高三（下）第六次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合A={x|x2﹣4x+3≤0}，B={2，3，4}，则A∩B=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{2，3，4}2．若z=4+3i，则=（）A．1 B．﹣1 C． +i D．﹣i3．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．不确定4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．5．已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．10 D．126．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则等待的时间不超过15秒就出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣ D．﹣8．若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0 B．3 C．4 D．59．双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．10．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．将函数f（x）=sin2x+cos2x图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g （x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（﹣，0） D．（，0）12．已知定义在R上的函数f（x）满足：①当x＞0时，函数f（x）为增函数，f（﹣2）=0；②函数f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，则不等式＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞） C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）二、填空题：共4小题，每小题5分.13．某地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场z个，x：y：z=2：4：9，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为．14．已知非零向量，的夹角为60°，且||=1，|﹣|=1，则|+2|=．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．16．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知公差不为零的等差数列{a n}中，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．19．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：（Ⅰ）A1C∥平面BDE；（Ⅱ）平面A1AC⊥平面BDE．20．已知函数．（a∈R）（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．21．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）离心率为，焦距为2，抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点F是椭圆C1的顶点．（Ⅰ）求C1与C2的标准方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交C2于P，Q两点，若C1的右顶点A在以PQ为直径的圆内，求直线l的斜率的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．（I）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为n，正数a，b满足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．2016-2017学年西藏拉萨中学高三（下）第六次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合A={x|x2﹣4x+3≤0}，B={2，3，4}，则A∩B=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{2，3，4}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}，故选：B．2．若z=4+3i，则=（）A．1 B．﹣1 C． +i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法以及复数的模化简求解即可．【解答】解：z=4+3i，则===﹣i．故选：D．3．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．不确定【考点】进行简单的合情推理．【分析】采用反证法，分别假设甲说的是真话或甲说的是假话，进行判断即可．【解答】解：如果甲说的是真话，则乙丙都是真话，与在这三名同学中，只有一人说的是假话，相矛盾，如果甲说的是假话，乙丙说的是真话，那乙就是满分，故选：B4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形高为2的正四棱锥，所求几何体的体积为：23+×2×2×2=．故选：C．5．已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．10 D．12【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵{a n}是公差为1的等差数列，S8=4S4，∴8a1+×1=4×（4a1+），解得a1=．则a10=+9×1=．故选：B．6．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则等待的时间不超过15秒就出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】求出一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待15秒才出现绿灯的概率，从而求出等待的时间不超过15秒就出现绿灯的概率．【解答】解：∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=，故等待的时间不超过15秒就出现绿灯的概率p=1﹣=，故选：C．7．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣ D．﹣【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=7时n 大于5退出循环，输出S的值为0．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=1S=，n=3，n不大于5S=﹣，n=5，n不大于5S=0，n=7，n大于5退出循环，输出S的值为0，故选：A．8．若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0 B．3 C．4 D．5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合即可求z的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数z=2x+y得z=1×2+2=4．即目标函数z=2x+y的最大值为4．故选：C．9．双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，再由两直线垂直的条件，可得，b=2a，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求．【解答】解：双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程为y=x，由于一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，则有=2，即有b=2a，c==a，则离心率为e==．故选C．10．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．11．将函数f（x）=sin2x+cos2x图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g （x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（﹣，0） D．（，0）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得g（x）图象的一个对称中心．【解答】解：将函数f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+sin2x）=2sin（2x+）图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g （x）=2sin2x的图象，令2x=kπ，求得x=，k∈Z，令k=1，可得g（x）图象的一个对称中心为（，0），故选：D．12．已知定义在R上的函数f（x）满足：①当x＞0时，函数f（x）为增函数，f（﹣2）=0；②函数f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，则不等式＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞） C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】根据函数的奇偶性和单调性求出不等式的解集即可．【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足：①当x＞0时，函数f（x）为增函数，f（﹣2）=0；②函数y=f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称；说明函数f（x）是奇函数，即f（x）=﹣f（﹣x）．故x＞0时，f（x）＞2，x＜0时，f（x）＜﹣2，故选：C．二、填空题：共4小题，每小题5分.13．某地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场z个，x：y：z=2：4：9，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为12．【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，由此求出答案．【解答】解：因为地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场z个，x：y：z=2：4：9，所以用分层抽样进行调查，应抽取中型商店数为：45×=12，故答案为：12．14．已知非零向量，的夹角为60°，且||=1，|﹣|=1，则|+2|=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知首先求出两个向量的数量积，然后对所求平方展开求值，最后去算术平方根．【解答】解：非零向量，的夹角为60°，且||=1，|﹣|=1，所以设，则△AOB是等边三角形，所以，所以|+2|2==1+4+2=7，所以|+2|=；故答案为：．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．【考点】解三角形．【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．16．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为8．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】根据祖暅原理，可得图1的面积=矩形的面积，即可得出结论．【解答】解：根据祖暅原理，可得图1的面积为4×2=8．故答案为8．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知公差不为零的等差数列{a n}中，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设公差d不为零的等差数列{a n}，运用等比数列中项的性质和等差数列的通项公式，解方程可得d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得b n==（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设公差d不为零的等差数列{a n}，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，可得a22=a1a5，即为（1+d）2=1×（1+4d），解得d=2，则数列{a n}的通项公式为a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n为正整数）；（2）b n===（﹣），即有前n项和T n=b1+b2+…+b n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=（n为正整数）．18．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．19．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：（Ⅰ）A1C∥平面BDE；（Ⅱ）平面A1AC⊥平面BDE．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC交BD于O，连接EO，△A1AC中利用中位线，得EO∥A1C．再结合线面平行的判定定理，可得A1C∥平面BDE；（II）根据正方体的侧棱垂直于底面，结合线面垂直的定义，得到AA1⊥BD．再结合正方形的对角线互相垂直，得到AC⊥BD，从而得到BD⊥平面A1AC，最后利用面面垂直的判定定理，可以证出平面A1AC⊥平面BDE．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC交BD于O，连接EO，∵E为AA1的中点，O为AC的中点∴EO为△A1AC的中位线∴EO∥A1C又∵EO⊂平面BDE，A1C⊄平面BDE∴A1C∥平面BDE；…（Ⅱ）∵AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD∴AA1⊥BD又∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD，∵AA1∩AC=A，AA1、AC⊂平面A1AC∴BD⊥平面A1AC又∵BD⊂平面BDE∴平面A1AC⊥平面BDE．…20．已知函数．（a∈R）（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导函数判断出其大于零得到函数在区间[1，e]上为增函数，所以f（1）为最小值，f（e）为最大值，求出即可；（2）令，则g（x）的定义域为（0，+∞）．证g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立即得证．求出g′（x）分区间讨论函数的增减性得到函数的极值，利用极值求出a的范围即可．【解答】解（Ⅰ）当a=1时，，．对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数．∴，（Ⅱ）令，则g（x）的定义域为（0，+∞）．在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方等价于g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立．∵．①若，令g'（x）=0，得极值点x1=1，．当x2＞x1=1，即时，在（x2，+∞）上有g'（x）＞0．此时g（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有g（x）∈（g（x2），+∞），不合题意；当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，g（x）在区间（1，+∞）上，有g（x）∈（g（1），+∞），也不合题意；②若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有g'（x）＜0．从而g（x）在区间（1，+∞）上是减函数要使g（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足．由此求得a的范围是[，]．综合①②可知，当a∈[，]时，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方．21．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）离心率为，焦距为2，抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点F是椭圆C1的顶点．（Ⅰ）求C1与C2的标准方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交C2于P，Q两点，若C1的右顶点A在以PQ为直径的圆内，求直线l的斜率的取值范围．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆的性质，求得a和c则值，b2=a2﹣c2=1，求得椭圆方程，由抛物线的焦点在y轴上，则=1，求得p的值，求得抛物线方程；（Ⅱ）将直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得直线l的斜率的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C1的焦距为2c，依题意有2c=2，则c=，离心率e==，则a=，b2=a2﹣c2=1，故椭圆C1的标准方程，又抛物线C2焦点在y轴正半轴，则抛物线焦点F是椭圆的C1上顶点，F（0，1），则p=2，故抛物线C2的标准方程为x2=4y；（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：y=kx+1，设点A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得x2﹣4kx﹣4=0，由韦达定理得x1+x2=4k，x1x2=﹣4．A（，0）在以PQ为直径的圆内，则•=（x1﹣，y1）（x2﹣，y2）=x1x2﹣（x1+x2）+3+y1y2＜0，则16x1x2﹣16（x1+x2）+48+（x1x2）2＜0，即﹣64﹣16×4k+48+16＜0，解得：k＞0直线l的斜率的取值范围（0，+∞）．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）运用两边平方和同角的平方关系，即可得到C1的普通方程，运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及两角和的正弦公式，化简可得C2的直角坐标方程；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得P的直角坐标．另外：设P（cosα，sinα），由点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，即可得到所求最小值和P的坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，即有椭圆C1： +y2=1；曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．（I）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为n，正数a，b满足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据题意，由绝对值的性质可以将f（x）≤6转化可得或，解可得x的范围，即可得答案；（Ⅱ）根据题意，由函数f（x）的解析式分析可得f（x）的最小值为4，即n=4；进而可得正数a，b满足8ab=a+2b，即+=8，将2a+b变形可得2a+b=（++5），由基本不等式的性质可得2a+b的最小值，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．若f（x）≤6，则有或，解可得﹣1≤x≤4，故原不等式的解集为{x|﹣1≤x≤4}；（Ⅱ）函数f（x）=x+1+|3﹣x|=，分析可得f（x）的最小值为4，即n=4；则正数a，b满足8ab=a+2b，即+=8，2a+b=（+）（2a+b）=（++5）≥（5+2）=；即2a+b的最小值为．2017年4月12日。
西藏拉萨中学2016届高三下学期第六次月考数学试卷文科
2015-2016学年西藏拉萨中学高三（下）第六次月考数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2） D．（2，3）2．已知复数z=为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为=﹣3+bx，若，，则b的值为（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣14．已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+n与﹣2共线，则=（）A．2 B．3 C．±2 D．﹣25．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．116．某四面体的三视图均为直角三角形，如图，则该四面体的表面积为（）A．72+24B．96+24C．126 D．647．过三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B．C．D．8．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．149．已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．10．已知双曲线﹣y2=1的左右焦点为F1、F2，点P为左支上一点，且满足∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为（）A．B．C．D．D、211．已知f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=，则不等式f（x）≤解集为（）A．[﹣，]∪[，+∞）B．[﹣，]∪[，+∞）C．[﹣，﹣]∪[，] D．[﹣，]∪[，+∞）12．已知函数y=f（x）对任意的x∈（0，π）满足f′（x）sinx＞f（x）cosx（其中f′（x）是函数f（x）的导函数，则下列不等式错误的是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．14．已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是．15．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=．16．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=﹣1，a n+1=S n+1S n，则S n=．三、解答题：（共70分）17．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，a=1，b=，∠B=∠A+．（1）求sinA的值；（2）求△ABC的面积．18．为了提高全民的身体素质，某地区增加了许多的户外运动设施为本地户外运动提供服务，为了进一步了解人们对户外运动的喜爱与否，随机对50人进行了问卷调查，已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的概率为，根据调查结果得到了如下列联表：（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为“喜欢户外运动与性别有关”？并说明你的理由；（3）根据分层抽样的方法从喜欢户外运动的人中抽取6人作为样本，从6人中随机抽取三人进行跟踪调查，那么这三人中至少有一名女性的概率是多少？下面的临界值表仅供参考：（参考公式：，其中n=a+b+c+d）19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1的中点，F是AB的中点，AC=BC=1，AA1=2．（1）求证：CF∥平面AB1E；（2）求点C到平面AB1E的距离．20．已知椭圆C1： +=1的焦点与抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点之间的距离为2．（1）求抛物线C2的方程；（2）设C1与C2在第一象限的交点为A，过点A斜率为k（k＞0）的直线l1与C1的另一个交点为B，过点A与l1垂直的直线l2与C2的另一个交点为C．设m=，试求m的取值范围．21．已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+alnx+1．（Ⅰ）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）f（x）≥1恒成立，求a的取值范围．22．设函数f（x）=2|x﹣2|﹣x+5．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值m；（Ⅱ）若不等式|x﹣a|+|x+2|≥m恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年西藏拉萨中学高三（下）第六次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2） D．（2，3）【考点】并集及其运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故选：A．2．已知复数z=为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数z，令实部为0，即可求出实数m的值．【解答】解：复数z===为纯虚数，∴m﹣1=0，此时z=﹣i为纯虚数，∴实数m的值是1．故选：A．3．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为=﹣3+bx，若，，则b的值为（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1【考点】线性回归方程．【分析】由样本数据可得，=2，=3，代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：∵x i=20，y i=30，∴=2，=3，∵回归方程为=﹣3+bx，∴3=﹣3+2b，∴b=3，故选：B．4．已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+n与﹣2共线，则=（）A．2 B．3 C．±2 D．﹣2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线求出，m、n的关系，即可得到结果．【解答】解：向量=（2，3），=（﹣1，2），则：m+n=（2m﹣n，3m+2n），﹣2=（4，﹣1），若m+n与﹣2共线，∴﹣2m+n=12m+8n，即14m=﹣7n，∴=﹣2．故选：D．5．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．11【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，可得3a3=3，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故选：A．6．某四面体的三视图均为直角三角形，如图，则该四面体的表面积为（）A．72+24B．96+24C．126 D．64【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图判断各面的形状，根据三视图的数据求相关几何量的数据，把数据代入三角形面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为8，底面为直角三角形，直角边长分别为6、8，如图：SB=8，BC⊥SB，AC=10，SA⊥平面ABC，∴SA⊥AC∴几何体的表面积S=×8×8+×8×6+×10×8+×8×6=96+24．故选：B．7．过三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B．C．D．【考点】圆的标准方程．【分析】利用外接圆的性质，求出圆心坐标，再根据圆心到原点的距离公式即可求出结论．【解答】解：因为△ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上，即直线x=1上，可设圆心P（1，p），由PA=PB得|p|=，得p=圆心坐标为P（1，），所以圆心到原点的距离|OP|===，故选：B8．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：B．9．已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．10．已知双曲线﹣y2=1的左右焦点为F1、F2，点P为左支上一点，且满足∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为（）A．B．C．D．D、2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得F2（0，），F1 （0，﹣），由余弦定理可得PF1•PF2=4，由S=PF1•PF2sin60°，即可求得△F1PF2的面积．【解答】解：由题意可得F2（，0），F1 （﹣，0），由余弦定理可得20=PF12+PF22﹣2PF1•PF2cos60°=（PF1﹣PF2）2+PF1•PF2=16+PF1•PF2，∴PF1•PF2=4．=PF1•PF2sin60°=×4×=．S△F1PF2故答案为：A．11．已知f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=，则不等式f（x）≤解集为（）A．[﹣，]∪[，+∞）B．[﹣，]∪[，+∞）C．[﹣，﹣]∪[，] D．[﹣，]∪[，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】由题意作图，解出f（x）=与f（x）=﹣时的x的解集，从而求解不等式f（x）≤解集．【解答】解：作图如右图，当x＞0时，令f（x）=解得，x=或x=；当x≥0时，令f（x）=﹣解得，x=；则f（﹣）=；则结合函数f（x）的图象可得，x ∈[﹣，]∪[，+∞），故选A．12．已知函数y=f（x）对任意的x∈（0，π）满足f′（x）sinx＞f（x）cosx（其中f′（x）是函数f（x）的导函数，则下列不等式错误的是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数F（x）=，x∈（0，π），可得函数F（x）在x∈（0，π）上单调递增，检验即可．【解答】解：令F（x）=，x∈（0，π），则F′（x）=，∵f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，∴F′（x）＞0，∴F（）＜F（），F（）＜F（），F（）＞F（），F（）＜F（），故B选项错误，故选：B．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为8．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，2）将A（3，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×3+2=8．即z=2x+y的最大值为8．故答案为：8．14．已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．【考点】双曲线的标准方程．【分析】设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，求出λ，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：设双曲线方程为y 2﹣x 2=λ，代入点，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴双曲线的标准方程是x 2﹣y 2=1．故答案为： x 2﹣y 2=1．15．已知曲线y=x +lnx 在点（1，1）处的切线与曲线y=ax 2+（a +2）x +1相切，则a= 8 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=x +lnx 的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax 2+（a +2）x +1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a 的值．【解答】解：y=x +lnx 的导数为y′=1+， 曲线y=x +lnx 在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x +lnx 在x=1处的切线方程为y ﹣1=2x ﹣2，即y=2x ﹣1． 由于切线与曲线y=ax 2+（a +2）x +1相切， 故y=ax 2+（a +2）x +1可联立y=2x ﹣1， 得ax 2+ax +2=0，又a ≠0，两线相切有一切点， 所以有△=a 2﹣8a=0， 解得a=8． 故答案为：8．16．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=﹣1，a n +1=S n +1S n ，则S n = ﹣ ． 【考点】数列递推式．【分析】通过S n +1﹣S n =a n +1可知S n +1﹣S n =S n +1S n ，两边同时除以S n +1S n 可知﹣=1，进而可知数列{}是以首项、公差均为﹣1的等差数列，计算即得结论．【解答】解：∵a n+1=S n+1S n，∴S n+1﹣S n=S n+1S n，∴﹣=1，又∵a1=﹣1，即=﹣1，∴数列{}是以首项、公差均为﹣1的等差数列，∴=﹣n，∴S n=﹣，故答案为：﹣．三、解答题：（共70分）17．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，a=1，b=，∠B=∠A+．（1）求sinA的值；（2）求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知可得A为锐角，由正弦定理可得sinA==，两边平方整理可解得sinA的值．（2）利用三角形内角和定理可求C，由正弦定理可得c，根据三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）∵a=1，b=，B=A+．∴A为锐角，∴由正弦定理可得：sinA===，两边平方整理可得：sin2A=，解得：sinA2=，有sinA=．（2）∵C=π﹣A﹣B=﹣2A，∴由正弦定理可得：c=====，∴=．18．为了提高全民的身体素质，某地区增加了许多的户外运动设施为本地户外运动提供服务，为了进一步了解人们对户外运动的喜爱与否，随机对50人进行了问卷调查，已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的概率为，根据调查结果得到了如下列联表：（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为“喜欢户外运动与性别有关”？并说明你的理由；（3）根据分层抽样的方法从喜欢户外运动的人中抽取6人作为样本，从6人中随机抽取三人进行跟踪调查，那么这三人中至少有一名女性的概率是多少？下面的临界值表仅供参考：（参考公式：，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用．（1）根据在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是，【分析】可得喜欢户外活动的男女员工共30人，其中男员工20人，从而可得列联表；（2）求出k2，与是临界值比较，即可得出结论；（3）采用分层抽样的方法抽取6人，有4名为男性，2名为女性，从这6人中随机抽取3人，有20种，只有男性有4种，可得抽取的三人中即有男性观众又有女性观众有16种，即可求出抽取的三人中至少有一名女性的概率．【解答】解：（1）∵在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是．∴喜欢户外活动的男女员工共30人，其中男员工20人，列联表补充如下：（2）k2=≈8.333＞7.879，∴有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关；（3）采用分层抽样的方法抽取6人，有4名为男性，2名为女性，从这6人中随机抽取3人，有=20种，只有男性有4种，∴抽取的三人中至少有一名女性有16种，∴抽取的三人中至少有一名女性的概率为=0.8．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1的中点，F是AB的中点，AC=BC=1，AA1=2．（1）求证：CF∥平面AB1E；（2）求点C到平面AB1E的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AB1的中点G，联结EG，FG，易证四边形FGEC是平行四边形，利用线面平行的判定定理即可证得CF∥平面AB1E；（2）依题意，可证得AC⊥BB1，进而可证AC⊥平面EB1C，结合已知，利用等体积，即可求得点C到平面AB1E的距离．【解答】（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG，∵F、G分别是AB、AB1中点，∴FG∥BB1，FG=BB1，∵E为侧棱CC1的中点，∴FG∥EC，FG=EC，所以四边形FGEC是平行四边形，…∴CF∥EG，∵CF⊄平面AB1E，EG⊂平面AB1E，∴CF∥平面AB1E．…（2）解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∴BB1⊥面ABC．又∵AC⊂平面ABC，∴AC⊥BB1，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，BB1∩BC=B．∴AC⊥平面EB1C，∴AC⊥CB1…∴==．…∵AE=EB1=，AB1=，∴==．设点C到平面AB1E的距离为h，则，∴h=20．已知椭圆C1： +=1的焦点与抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点之间的距离为2．（1）求抛物线C2的方程；（2）设C1与C2在第一象限的交点为A，过点A斜率为k（k＞0）的直线l1与C1的另一个交点为B，过点A与l1垂直的直线l2与C2的另一个交点为C．设m=，试求m的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆方程求出椭圆的焦点坐标，由两点间的距离公式列式求得p，进而得到抛物线方程；（2）设出直线AB的方程，联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，求得|AB|，再设直线AC的方程，联立抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，可得|AC|，再求m的范围．【解答】解：（1）由椭圆C1： +=1，得a2=6，b2=3，∴c=，∴椭圆C1的一个焦点坐标F（），抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点F′（0，），由题意可得|FF′|=，得p2=4，∴p=2．则抛物线C2的方程为：x2=4y；（2）联立椭圆方程和抛物线方程，解得A（2，1），由题意得直线AB的方程为y﹣1=k（x﹣2），联立椭圆方程消去y，得（2k2+1）x2+4k（1﹣2k）x+2（1﹣2k）2﹣6=0，则x A x B=，x A+x B=﹣，∵x A=2，∴x B=，即有|AB|2=（1+k2）|x A﹣x B|=（1+k2）•，直线AC的方程为y﹣1=﹣（x﹣2），联立抛物线方程，消去y，得x2+x﹣4﹣=0，∴x A x C=﹣4﹣，x A+x C=﹣，∵x A=2，∴x C=﹣，即有|AC|2=（1+）|x A﹣x C|=（1+）•，则有m2===＜2，即有0＜m＜．则m的取值范围是（0，）．21．已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+alnx+1．（Ⅰ）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）f（x）≥1恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）由于x=3是f（x）的极值点，则f′（3）=0求出a，进而求出f′（x）＞0得到函数的增区间，求出f′（x）＜0得到函数的减区间即可；（Ⅱ）由于f（x）≥1恒成立，即x＞0时，x2﹣（a+1）x+alnx≥0恒成立，设g（x）=x2﹣（a+1）x+alnx，求出函数的导数，分类讨论参数a，得到函数g（x）的最小值≥0，即可得到a的范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣（a+1）+，∵x=3是f（x）的极值点，∴f′（3）=3﹣（a+1）+=0，解得a=3，当a=3时，f′（x）=，当x变化时，故f（x）在（0，1）递增，在（1，3）递减，在（3，+∞）递增；（Ⅱ）要使得f（x）≥1恒成立，即x＞0时，x2﹣（a+1）x+alnx≥0恒成立，设g（x）=x2﹣（a+1）x+alnx，则g′（x）=x﹣（a+1）+=，（ⅰ）当a≤0时，由g′（x）＜0得单减区间为（0，1），由g′（x）＞0得单增区间为（1，+∞），故g（x）min=g（1）=﹣a﹣≥0，得a≤﹣；（ii）当0＜a＜1时，由g′（x）＜0得单减区间为（a，1），由g′（x）＞0得单增区间为（0，a），（1，+∞），此时g（1）=﹣a﹣＜0，∴不合题意；（iii）当a=1时，f（x）在（0，+∞）上单增，此时g（1）=﹣a﹣＜0，∴不合题意；（iv）当a＞1时，由g′（x）＜0得单减区间为（1，a），由g′（x）＞0得单增区间为（0，1），（a，+∞），此时g（1）=﹣a﹣＜0，∴不合题意．综上所述：a≤﹣时，f（x）≥1恒成立．22．设函数f（x）=2|x﹣2|﹣x+5．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值m；（Ⅱ）若不等式|x﹣a|+|x+2|≥m恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）化简f（x）的解析式，再利用单调性求得函数f（x）的最小值m．（Ⅱ）利用绝对值三角不等式求得|x﹣a|+|x+2|≥|a+2|，可得|a+2|≥3，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2|x﹣2|﹣x+5=，故函数f（x）在（﹣∞，2）上单调递减，在[2，+∞）上单调递增，故函数f（x）的最小值m=f（2）=3．（Ⅱ）∵|x﹣a|+|x+2|≥|（x﹣a）﹣（x+2）|=|a+2|，不等式|x﹣a|+|x+2|≥m 恒成立，故有|a+2|≥m=3，故有a+2≤﹣3，或a+2≥3，求得a≤﹣5，或a≥1．2017年3月27日。
西藏拉萨中学2017届高三上学期第三次月考数学试卷文科
2016-2017学年西藏拉萨中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={5，7}，∁U A={1，a2，|a|}，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±92．下列关于命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”B．“a=3”是“函数f（x）=log a x在定义域上为增函数”的充分不必要条件C．若命题p：∃n∈N，3n＞100，则￢p：∀n∈N，3n≤100D．命题“∃x∈（﹣∞，0），3x＜5x”是真命题3．在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b5．已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y=0 C．x+y+1=0 D．x+y=06．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣107．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．28．向量，，若与平行，则m等于（）A．﹣2 B．2 C．D．9．在△ABC中，A=15°，则sinA﹣cos（B+C）的值为（）A．B．C．D．210．已知数列{a n}的首项a1=1，且a n=2a n+1（n≥2），则a6=（）﹣1A．15 B．31 C．62 D．6311．已知△ABC中，a：b：c=1：：2，则A：B：C等于（）A．1：2：3 B．2：3：1 C．1：3：2 D．3：1：212．当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，﹣3]B．[﹣6，﹣] C．[﹣6，﹣2]D．[﹣4，﹣3]二、填空题（共4个小题、每小题5分）13．已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x﹣1，若两直线平行，则m的值为．14．已知||=1，||=，（﹣），则与的夹角是．15．已知sinα•cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=．16．若x，y∈R+，且+≤a恒成立，则a的最小值为．三、解答题17．等差数列{a n}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列{a n}前20项的和S20．18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．19．设等比数列{a n}的前n项和为S n，S4=1，S8=17，求通项公式a n．20．已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，向量=（cosB，cosC），=（2a+c，b），且⊥．（1）求角B的大小；（2）若b=，求a+c的范围．21．已知f（x）=ax3+bx2+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（﹣∞，0），（1，+∞）上是减函数，又．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ．（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=2|x+1|+|x﹣2|．（1）求f（x）的最小值；（2）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证： ++≥3．2016-2017学年西藏拉萨中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={5，7}，∁U A={1，a2，|a|}，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±9【考点】补集及其运算．【分析】利用补集的定义即性质，转化为集合与集合，元素与元素的关系．【解答】解：全集U={1，3，5，7，9}，集合A={5，7}，∁U A={1，a2，|a|}，所以{a2，|a|}={3，9}，所以，此时无解．或，解得a=±3．故选C2．下列关于命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”B．“a=3”是“函数f（x）=log a x在定义域上为增函数”的充分不必要条件C．若命题p：∃n∈N，3n＞100，则￢p：∀n∈N，3n≤100D．命题“∃x∈（﹣∞，0），3x＜5x”是真命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A根据逆否命题的概念判断即可；B根据充分必要条件的概念判断；C对存在命题的否定应把存在改为任意，再否定结论；D转化为指数函数，得出结论．【解答】解：A逆否命题是把命题的条件和结论都否定，再互换，故命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故正确；B“a=3”能推出“函数f（x）=log a x在定义域上为增函数”，但函数f（x）=log a x在定义域上为增函数”，只能得出a＞1，故是充分不必要条件，故正确；C存在命题的否定应把存在改为任意，再否定结论，命题p：∃n∈N，3n＞100，则￢p：∀n∈N，3n≤100，故正确；D命题x∈（﹣∞，0），＞1，则3x＞5x是假命题．故选：D．3．在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】余弦定理．【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值就可得出答案．【解答】解：根据余弦定理得cosB===B∈（0，180°）∴B=60°故选C．4．设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b【考点】不等关系与不等式．【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选C5．已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y=0 C．x+y+1=0 D．x+y=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】先求P，Q的中点坐标，再求PQ的斜率，然后求出直线l的斜率，利用点斜式求出直线l的方程．【解答】解：P，Q的中点坐标为（2，3），PQ的斜率为：﹣1，所以直线l的斜率为：1，由点斜式方程可知：y﹣3=x﹣2，直线l的方程为：x﹣y+1=0故选A6．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，求出a1，即可求出a2．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=﹣8，∴a2=﹣6．故选：B．7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=4x+2y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（2，1），代入目标函数z=4x+2y得z=4×2+2×1=10．即目标函数z=4x+2y的最大值为10．故选：B8．向量，，若与平行，则m等于（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量的坐标运算求出与的坐标，然后利用向量共线的充要条件列出关于m的方程，即可求出m的值．【解答】解：向量，，∴=（2m﹣1，3m+2），=（4，﹣1），∵与平行，∴（2m﹣1）•（﹣1）﹣4（3m+2）=0，∴m=﹣，故选D．9．在△ABC中，A=15°，则sinA﹣cos（B+C）的值为（）A．B．C．D．2【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】首先利用三角形的内角和求出∠B+∠C=180°﹣∠A，然后将原式化简，再利用两角和的正弦公式，从而得到结果．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠B+∠C=180°﹣∠AsinA﹣cos（B+C）=sin15°﹣cos=sin15°+cos15°）=2sin45°=2•=故选c．10．已知数列{a n}的首项a1=1，且a n=2a n+1（n≥2），则a6=（）﹣1A．15 B．31 C．62 D．63【考点】数列递推式．【分析】由已知变形可得数列{a n+1}为公比为2的等比数列，又可得数列的首项，可得通项，从而可求a6．【解答】解：由a n=2a n﹣1+1可得a n+1=2a n﹣1+2=2（a n﹣1+1），故可得=2，故数列{a n+1}为公比为2的等比数列，由题意可得该数列的首项为：a1+1=2，故可得a n+1=2×2n﹣1，故a n=2n﹣1，∴a6=63．故选D．11．已知△ABC中，a：b：c=1：：2，则A：B：C等于（）A．1：2：3 B．2：3：1 C．1：3：2 D．3：1：2【考点】解三角形．【分析】根据三边的比令a=1，b=，c=2，进而可知c2=a2+b2，根据勾股定理推断出C=90°，进而根据a=c推断出A=30°，进而求得B，则三个角的比可求．【解答】解：令a=1，b=，c=2∴c2=a2+b2，三角形为直角三角形∴C=90°a=c∴A=30°，∴B=90°﹣30°=60°∴A：B：C=1：2：3故选A12．当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，﹣3]B．[﹣6，﹣] C．[﹣6，﹣2]D．[﹣4，﹣3]【考点】函数恒成立问题；其他不等式的解法．【分析】分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集．【解答】解：当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，令f（x）=，则f′（x）==﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]．故选：C．二、填空题（共4个小题、每小题5分）13．已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x﹣1，若两直线平行，则m的值为．【考点】两条直线平行的判定．【分析】两直线平行，则方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，接解出m的值．【解答】解：∵两直线平行，∴，故答案为﹣．14．已知||=1，||=，（﹣），则与的夹角是．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量的数量积的定义，求得与的夹角的余弦值，可得与的夹角．【解答】解：设与的夹角为θ，θ∈[0，π]，则由已知||=1，||=，（﹣），可得（﹣）•=﹣=1﹣1••cosθ=0，∴cosθ=，∴θ=，故答案为：．15．已知sinα•cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据α的范围，确定cosα﹣sinα的符号，然后利用平方，整体代入，开方可得结果．【解答】解：因为，所以cosα﹣sinα＜0，所以（cosα﹣sinα）2=1﹣2=，所以cosα﹣sinα=﹣．故答案为：16．若x，y∈R+，且+≤a恒成立，则a的最小值为．【考点】函数恒成立问题．【分析】先对不等式两边平方，整理得a2﹣1≥，再利用基本不等式求出右侧式子的最大值即可求出a的范围，从中得出a的最小值．【解答】解：∵+≤a恒成立，∴a＞0，且x+y+2≤a2（x+y）恒成立，∴a2﹣1≥恒成立，∵≤，∴≤1，∴a2﹣1≥1，即a2≥2．∴a．故答案为．三、解答题17．等差数列{a n}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列{a n}前20项的和S20．【考点】等差数列的性质；数列的求和；等比数列的性质．【分析】先设数列{a n}的公差为d，根据a3，a6，a10成等比数列可知a3a10=a62，把d和a4代入求得d的值．再根据a4求得a1，最后把d和a1代入S20即可得到答案．【解答】解：设数列{a n}的公差为d，则a3=a4﹣d=10﹣d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d．由a3，a6，a10成等比数列得a3a10=a62，即（10﹣d）（10+6d）=（10+2d）2，整理得10d2﹣10d=0，解得d=0或d=1．当d=0时，S20=20a4=200．当d=1时，a1=a4﹣3d=10﹣3×1=7，于是=20×7+190=330．18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．【考点】余弦定理的应用．【分析】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，∴sin∠ADC====，则sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC•cosB﹣cos∠ADC•sinB=×﹣=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==，在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2A B•BCcosB=82+52﹣2×8×=49，即AC=7．19．设等比数列{a n}的前n项和为S n，S4=1，S8=17，求通项公式a n．【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．【分析】设出数列的公比，由题意知公比不为0，根据题目所给的两个前几项的和，列出方程求出公比有两个值，对于这两种情况分别写出数列的通项公式．【解答】解：设{a n}的公比为q，由S4=1，S8=17知q≠1，∴得①②由①和②式整理得解得q4=16所以q=2或q=﹣2将q=2代入①式得，∴将q=﹣2代入①式得，∴，综上所述或20．已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，向量=（cosB，cosC），=（2a+c，b），且⊥．（1）求角B的大小；（2）若b=，求a+c的范围．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由两向量的坐标，及两向量垂直，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出cosB的值，即可确定出B的度数；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出a+c 的最大值，最后利用三角形两边之和大于第三边求出a+c的范围即可．【解答】解：（1）∵=（cosB，cosC），=（2a+c，b），且⊥，∴cosB（2a+c）+bcosC=0，利用正弦定理化简得：cosB（2sinA+sinC）+sinBcosC=0，整理得：2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0，即2cosBsinA=﹣sin（B+C）=﹣sinA，∴cosB=﹣，∵0＜B＜180°，∴B=120；（2）∵b=，cosB=﹣，∴由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，即3=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac≥（a+c）2﹣（）2=（a+c）2，当且仅当a=c时取等号，∴（a+c）2≤4，即a+c≤2，又a+c＞b=，∴a+c∈（，2]．21．已知f（x）=ax3+bx2+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（﹣∞，0），（1，+∞）上是减函数，又．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）由“f（x）在区间[0，1]上是增函数，在区间（﹣∞，0），（1，+∞）上是减函数”，则有f'（0）=f'（1）=0，再由．求解．（Ⅱ）首先将“f（x）≤x，x∈[0，m]成立”转化为“x（2x﹣1）（x﹣1）≥0，x∈[0，m]成立”求解．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=3ax2+2bx+c，由已知f'（0）=f'（1）=0，即解得∴f'（x）=3ax2﹣3ax，∴，∴a=﹣2，∴f（x）=﹣2x3+3x2．（Ⅱ）令f（x）≤x，即﹣2x3+3x2﹣x≤0，∴x（2x﹣1）（x﹣1）≥0，∴或x≥1．又f（x）≤x在区间[0，m]上恒成立，∴．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ．（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值．【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得C的直角坐标方程，将直线l的参数消去得出直线l的普通方程．（2）曲线C1的方程为4x2+y2=4，设曲线C1上的任意点（cosθ，2sinθ），利用点到直线距离公式，建立关于θ的三角函数式求解．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ，得出ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=4x即曲线C的方程为（x﹣2）2+y2=4，直线l的方程是：x+y=0…（2）将曲线C横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线C1的方程为4x2+y2=4，设曲线C1上的任意点（cosθ，2sinθ）到直线l距离d==．当sin（θ+α）=0时到直线l距离的最小值为0．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=2|x+1|+|x﹣2|．（1）求f（x）的最小值；（2）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证： ++≥3．【考点】基本不等式；分段函数的应用．【分析】（1）讨论x的取值，脱去函数f（x）的绝对值，求出f（x）的最小值m；（2）根据a+b+c=m=3，利用基本不等式求出+++（a+b+c）的最小值，即可证明结论成立．【解答】解：（1）∵函数f（x）=2|x+1|+|x﹣2|，当x＜﹣1时，f（x）=﹣2（x+1）﹣（x﹣2）=﹣3x∈（3，+∞）；当﹣1≤x＜2时，f（x）=2（x+1）﹣（x﹣2）=x+4∈[3，6）；当x≥2时，f（x）=2（x+1）+（x﹣2）=3x∈[6，+∞）；综上，f（x）的最小值为m=3；（2）a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m=3，又因为+++（a+b+c）=（+a）+（+b）+（+c）≥2（++）=2（a+b+c），当且仅当a=b=c=1时，取“=”，所以， ++≥a+b+c，即++≥3．2017年3月27日。
高三数学第六次月考习题文
6.某路口人行横道的信号灯为红灯和録灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路lword 版本可编辑•欢迎下载支持.西藏自治区拉萨市2017届高三数学第六次月考试题文（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要 求的。
1. 已知集合A = {xlx 2-4x + 3<0）,B = {2,3,4},则AC\B=（）A. {2}B. {2,3}c. {3}2. 若z = 4 + 3几则丄=（）Izl4 3. A. 1B. -1C. -+-i3. 甲、乙、丙三劣同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考 满分：乙说：丙不是满分：丙说：乙说的是真话.事实证明：在这三爼同学中，只有一人说的是假话，那么瀟分的同学是（）A.甲 B •乙 C •丙 D.不确定4. 某几何体的三视图吻口图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积是（）则细=（）17 19 A. — B. — C. 10D. 122 2D. {2,3,4}•A. 8 cm 3 B. 12 cm'32 * C. —cm'3 40” D. —cm5.已知{©}是公差为1的等差数列，为为{勺}的前汽项和,若Sa=4S,3口遇到红灯，则等待的时间不超过15秒就出”现绿灯的概率为（）7 5 3 3 A. —B. —C ・—D ・—10 8 8 107. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（） A. 0 B. -1 C. -- 2 3 D. --22x 一 y < 0、8. 若％,满足<v+y<3,则2x+y 的最大值为（）2 29. 已知双曲线C ：2 — * = l （d>0#>0）的「条渐近线与直线x+2y + l = 0垂直，则双曲线的离心率为（）D ・ y/2的角等于（）①当x 〉0时，函数/（X ）为增函数，/（-2） = 0：②函数/（x+1）的图象关于点（-1,0）对称，则不等「式丄W>o 的解集为（）XA. 0B. 3C. 4D. 510・直三棱柱ABC —43C ；中, 若 ZBAC = 90°, AB = AC = AA lf 则异而直线与AC 】所成A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°11 ・将函数 f (A F )=sin2A*+V3 cos2x图象上所有点向右平移冬个单位长度，得到函数g &）的图象, 6 则g&）图象的一个对称中心是A. (―, 0)B. ( —, 0)3 4C.,0)12 D. (―. 0)212.已知宦义在R 上的函数f （x ）满足:B. (—2,0)U(2,P ) D. (F ,_2)U(2,_KO )第II 卷(非选择题)二、填空题：共4小题，每小题5分.13.某地区有大型商场兀个，中型商场y 个.小型商场Z 个，x:y ：z = 2:4:9.为了掌握该地区商 场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为4515- △赵的内角“万’Q 的对边分别为％ J 若COSA= r ssC 弋，心，则16.我国南北朝时代的数学家祖旳提出体积的计算原理（祖咆原理）：“幕势既同，则积不容异”.“势”即是高，'‘幕”是而 积.意思是：如果两等髙的几••何体在同高处截得两几何体的截而 积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖咆原理，如图所 示，在平而直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形, 图2是一个矩形，「且当实数t 取［0. 4］上的任意值时，直线y 二t 被图1和图2所截得的线段长始终 相等，则图1的而积为 ____________ .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17・（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列｛陽｝中,4=1,且卫5成等比数列 （I ）求数列｛0｝的通项公式：（1【）若® = —1—,求数列｛仇）的前"项和T n °”' a "亠i18・（本小题满分12分）A. (Y ),_2)U(0,2)C. (-2,2)14.已知非零向量N 万的夹角为60°且 a = \. a-b = \ 9 则 p + 2b\ =20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下:(I)求频率分布直方图中d的值;(II)分别求出成绩落在［50,60)与［60, 70)中的学生人数;(III)从成绩在［50,70)的学生中人选2人，求此2人的成绩都在［60, 70)中的槪率.19.(本小题满分12分)如图，在正方体ABCD - AiBCQi中，E是A4,的中点.(I )求证：£C〃平面BDE：(II)求证：平而A/C丄平而BDE；20.(本小题满分12分)己知函数f(x) = (a-^)x2 +ln ( « e /?).(I )当a = l时,求/(x)在区间［1,可上的最大值和最小值:(II)若在区间(1,乜)上，函数/(劝的图象恒在直线y = 2必下方,求"的取值范围.21・(本小题满分12分)已知椭圆6：+ +缶=1(“>">0)离心率为込，焦距为2圧抛物线c2-.x2=2py(p>o)的焦点F是椭圆G的顶点.(I )求G与C?的标准方程；・(II)设过点F的直线/交C?于P,0两点，若G的右顶点A在以PQ为直径的圆内，求直线/的斜率的取值范用.请考生在第22、23题中任选一題作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
西藏自治区拉萨中学2017届高三数学上学期第三次月考试题 文(无答案)
西藏自治区拉萨中学2017届高三数学上学期第三次月考试题 文（无答案）（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集{1,3,5,7,9}U =，集合{5,7}A =，u 2{1,,||}U A a a =ð，则a 的值为 ( ) A ．3 B ．3- C ．±3 D ．9±2.下列关于命题的说法错误的是 ( )A. 命题“若0232=+-x x ，则2=x ”的逆否命题为“若2≠x ，则0232≠+-x x ”B.“3=a ”是“函数x x g a log )(=在定义域上为增函数”的充分不必要条件C. 若命题1003,:>∈∃x N x y ，则1003,:≤∈∀⌝x N x yD. 命题“x x x 53),0,(<-∞∈∃”是真命题3．△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（ ）A ． 30°B ．45°C ．60°D ．120°4．设11->>>b a ，则下列不等式中恒成立的是（ ）.A ．b a 11< B ．b a 11> C ．2b a > D ．b a 22>5．已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为 ( )A ．01=+-y xB ．0=-y xC ．01=++y xD ．0=+y x6．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于 （） A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－107．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+113y y x y x ， 则目标函数y x Z 24+=的最大值为（）A ．12B ．10C ．8D ．28. 向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若ma b +与2a b -平行，则m 等于( )A ．2-B ．2C ．21D ．12-9．在三角形ABC 中，15A =cos()A B C -+的值为 （ ）Ｄ．210．已知数列{}n a 的首项11=a ，且121+=-n n a a )2(≥n ，则6a ＝（ ）.A ．15B ．31C ．62D ．6311．已知△ABC 中，sinA:sinB:sinC ＝1∶3∶2，则A ∶B ∶C 等于 ( )A ．1∶2∶3B ．2∶3∶1C ．1∶3∶2D ．3∶1∶2 12．当]1,2[-∈x 时，不等式03423≥++-x x ax 恒成立，则实数a 的取值范围（ ）A ．[-6，-2]B ．[-6，-89]C ．[-5，-3] D. [-4，-3]二、填空题（共4个小题、每小题5分）13．已知13:012:21-==++x y l my x l 与，若21//l l ，则m 的值为__________。
西藏自治区拉萨中学2017届高三第六次月考物理试卷(精品解析版)
西藏自治区拉萨中学2017高三第六次月考物理试卷（解析版）一、选择题1．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。
设滑块所受支持力为F N,OF与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是（）A.mg Ftanθ=B. F mgtanθ＝C.NmgFtanθ=D.NF mgtanθ=【答案】A【解析】试题分析：物体处于平衡状态，对物体受力分析，根据共点力平衡条件，可求出支持力和水平推力．对小滑块受力分析，受水平推力F、重力G、支持力F N、根据三力平衡条件，将受水平推力F和重力G合成，如图所示，由几何关系可得tanmgFθ=，sinNmgFθ=，A正确．【点睛】本题受力分析时应该注意，支持力的方向垂直于接触面，即指向圆心．本题也可用正交分解列式求解！2．如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示．若不考虑其它力，则下列判断中正确的是（）1A. 若粒子是从Ａ运动到Ｂ，则粒子带正电B. 粒子一定带负电C. 若粒子是从Ｂ运动到Ａ，则其速度减小D. 若粒子是从Ｂ运动到Ａ，则其加速度增大【答案】B【解析】试题分析：A、根据做曲线运动物体所受合外力指向曲线内侧，可知粒子所受的电场力大致向左，与电场线的方向相反，所以粒子一定带负电，故A错误，B正确；C、从B到A 过程中，电场力与速度方向成锐角，电场力对粒子做正功，动能增大，则其速度增大，故C 错误．D、电场线密的地方电场的强度大，所以粒子在B点受到的电场力大，在B点时的加速度较大．所以粒子是从B运动到A，则其加速度减小，故D错误；故选B．考点：电势差与电场强度的关系；电场强度．【名师点晴】本题的关键要曲线运动的受力特点：合外力指向曲线内侧，根据带电粒子的轨迹弯曲方向能判断带电粒子所受的电场力方向，再进一步分析速度、加速度、动能等物理量的变化情况．3．2016年8月16日1时40分，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”发射升空，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信。
高三数学上学期第三次月考习题文无解答
西藏自治区拉萨中学2017届高三数学上学期第三次月考试题文（无答案）（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。
1. 已知全集（/=（1,3,5,7,9）,集合 A = {5,7}, [:uA = {1,小,| “ |},则 a 的值为 丄） A. 3 B. -3C. ±3D. ±92. 下列关于命题的说法错误的是 （）A. 命题“若X 2-3A + 2 = 0,则x = 2 ”的逆否命题为"若XH2,则X 2-3A + 2^0"B. ““ = 3”是“函数g （x ） = log fl x 在左义域上为增函数”的充分不必要条件C. 若命题y:3xe^,3r >100 ,贝Py: Vxe < 100D. 命题rt 3x e （Y ,0）3 < 5"是真命题3. A ABC 中，a =3, b= J7 , c = 2,那么 B 等于（ ）A. 30°B. 45°C. 603D. 120°A. x- y+ 1 = 0B ・ x- y = 0C ・ x+y + l=OD ・ x+ y = 06. 已知等差数列｛%｝的公差为2,若①，“3，"4成等比数列，则"2等于 A. —4 B. —6 C ・ 一8 D ・—10x+y <37.设变虹,y 满足约束条件b-y>-l, 则目标函数Z=4x + 2y的最大值为()，> 1A. 12 B ・ 10 C ・ 8 D ・ 2A. —2B. 2C. 14. A.5. 设。
>1>/?>一1,则下列不等式中恒成立的是（）. 1-〃> 1 - a B.c2/?已知点P （3, 2）与点Q （1, 4）关于直线/对称，「则直线/的方程为（）8. 向= (2,3),6 = (-1,2),若ma+b ^a-2b 平行,则加等于(9. 在三角形ABC 中，A = \5则 JJsin A — cos(3 + C)的值为A.迟B.纟C■迈 D. 22 210.已知数列｛勺｝的首项q=l,且a n = 2a n_｝ +1 (n > 2)»则a b =( ).A. 15 B・ 31 C・ 62 D・ 6311.已知AABC 中，sinA:sinB:sinC = l : ^3 : 2,则A ： B ： C 等于( )A・ 1 ：2 ： 3 B・ 2 ： 3. ： 1 C・ 1 ：3 ：2 r D・ 3 ： 1 ：212.当xe[-2,l]时，不等式如恒成立，则实数"的取值范围( )9A. [一6, — 2]B. [-6, —一一C. [一5, — 3]D. [一4, 一3]8二、填空题(共4个小题、每小题5分)13.已知厶：+ +1 = 0与厶：y = 3x-1,若人/〃2，则的值为_______________ «>14.__________________________________________________________ 已知a =1, b二迈,（&-5）丄：，则刁与5的夹角是_______________________________________15・已知sina cosa = <a <兰■，则cosa-sina =「8 4 2 ---------------------16.若x.y.a e R+ ,且依+ “5 ajx+ y恒成立，则a的最小值为_______________________三、解答题17・（本小题满分12分）等差数列｛$｝中，«4=10且蚣5 4。
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西藏自治区拉萨市2017届高三数学第六次月考试题 文（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第I 卷（选择题）一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合{}{}2|430,2,3,4A x x x B =-+≤=，则A B = （ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3D ．{}2,3,4 2．若43z i =+，则||zz =（ ） A ．1 B ．1- C ．4355i + D ．4355i - 3．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．不确定4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A ．83cmB ．123cmC ．3233cm D ．4033cm5．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） A.172 B.192C.10D.12 6．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则等待的时间不超过15秒就出现绿灯的概率为（ ） A ．710 B ．58 C ．38 D ．3107．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ） A ．0 B ．-1C ．12- D ．32-8．若x ，y 满足20,3,0,x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2x y +的最大值为（ ）A ．0B ．3C ．4D ．59．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则双曲线的离心率为（ ）A．210．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒ 11．将函数f(x )=sin2xx 图象上所有点向右平移6π个单位长度，得到函数g (x )的图象，则g(x )图象的一个对称中心是 A.（3π，0） B.( 4π，0) C.（-12π，0） D.（2π，0） 12．已知定义在R 上的函数()f x 满足：①当0x >时，函数()f x 为增函数，()20f -=；②函数()1f x +的图象关于点()1,0-对称，则不等式()0f x x>的解集为（ ）A ．()(),20,2-∞-B ．()()2,02,-+∞C ．()2,2-D ．()(),22,-∞-+∞第II 卷（非选择题）二、填空题：共4小题，每小题5分.13．某地区有大型商场x 个，中型商场y 个，小型商场z 个，::2:4:9x y z =，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为 ．14．已知非零向量,a b的夹角为60°，且1,1a a b =-= ，则2a b += ____________．15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________.16．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高， “幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t 取[0，4]上的任意值时，直线y=t 被图1和图2所截得的线段长始终相等，则图1的面积为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列}{n a 中，11=a ，且521,,a a a 成等比数列 （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）若11+⋅=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T18．（本小题满分12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[)6050，与[)7060，中的学生人数； （III ）从成绩在[)7050，的学生中人选2人，求此2人的成绩都在[)7060，中的概率.19．（本小题满分12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点. （Ⅰ）求证：1//AC 平面BDE ； （Ⅱ）求证：平面1A AC ⊥平面BDE ；20．（本小题满分12分）已知函数21()()ln 2f x a x x =-+（a R ∈）．（Ⅰ）当1a =时，求()f x 在区间[]1,e 上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间(1,)+∞上，函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆()2212210x y C a b a b +=>>：离心率为()22:20C x py p =>的焦点F 是椭圆1C 的顶点. （Ⅰ）求1C 与2C 的标准方程；（Ⅱ）设过点F 的直线l 交2C 于,P Q 两点，若1C 的右顶点A 在以PQ 为直径的圆内，求直线l 的斜率的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
选修4-4：坐标系与参数方程 22．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4πρθ+=（Ⅰ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值及此时P 的直角坐标．选修4-5：不等式选讲 23．（本小题满分10分）已知函数x x x f -++=31)(，1-≥x ． （Ⅰ）求不等式6)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若)(x f 的最小值为n ，正数a ，b 满足b a nab 22+=，求b a +2的最小值.第六次月考文科数学答案选择题 BDBCBC ACCCDD 填空题 12 819．解析：（1）设AC BD O = ， E 、O 分别是1AA 、AC 的中点，∴1A C ∥EO又1AC ⊄平面BDE ，EO ⊂平面BDE ，∴1A C ∥平面BDE （2） 1AA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，1AA BD ⊥ 又BD AC ⊥，1AC AA A = ，∴BD ⊥平面1A AC BD ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面1A AC20.解析：（1）当1a =时，21()ln 2f x x x =+，211'()x f x x x x+=+=；对于[]1,x e ∈，有'()0f x >， 所以()f x 在区间[]1,e 上为增函数， 所以2max()()12e f x f e ==+，min 1()(1)2f x f ==．（2）令21()()2()2ln 2g x f x ax a x ax x ===--+，则()g x 的定义域为(0,)+∞．在区间(1,)+∞上，函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方的等价于()0g x <在区间(1,)+∞上恒成立．∵ 1'()(21)2g x a x a x =--+[]2(1)(21)1(21)21x a x xa x ax x x -----+==， ①若12a >，令'()0g x =，得极值点11x =，2121x a =-， 当211x x >=，即112a <<时，在2(,)x +∞上有'()0g x >，此时()g x 在区间2(,)x +∞上是增函数，并且在该区间上有2()((),)g x g x ∈+∞，不合题意； 当211x x <=，即1a ≥时，同理可知，()g x 在区间(1,)+∞上是增函数，有()((1),)g x g ∈+∞，不合题意； ②若12a ≤，则有210a -≤，此时在区间(1,)+∞上恒有'()0g x <， 从而()g x 在区间(1,)+∞上是减函数；要使()0g x <在此区间上恒成立，只需满足1(1)02g a =--≤，即12a ≥-， 由此求得a 的范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 综合①②可知，当11,22a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方．21.解析：（Ⅰ）设椭圆1C 的焦距为2c ，依题意有2c =，3c a =，解得a =1b =，故椭圆1C 的标准方程为22131x y +=，又抛物线()22:20C x py p =>开口向上，故F 是椭圆的1C 上顶点，()0,1F ∴，，2p =∴故抛物线2C 的标准方程为24x y =.（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：1y kx =+，设点()11,P x y ，()22,Q x y ，联立214y kx x y=+⎧⎨=⎩得2440x kx --=，由韦达定理得124x x k +=，124x x =-.A 在以PQ 为直径的圆内)121212030AP AQ x x x x y y ⇔<⇔+++<)2212121216480x x x x x x ⇔-+++<644481600k k --++<⇒>22.解析：（1）1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=.（2）由题意，可设点P 的直角坐标为,sin )αα，因为2C 是直线，所以||PQ 的最小值即为P 到2C 的距离()d α的最小值，π()sin()2|3d αα==+-.当且仅当π2π()6k k α=+∈Z 时，()d αP 的直角坐标为31(,)22.。