扇形弧长专项练习
弧长扇形面积的计算
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是.
2、一个扇形的圆心角为120°,面积为3πcm2,这个扇形的半径
是.
3、已知扇形的弧长为20cm，面积为16cm2，那么扇形的半径
为 .
4、扇形的半径是6cm，圆心角为10°，则这个扇形的面积是______ cm2.
5、扇形的面积是5πcm2 ，圆心角为72°，则这个扇形的半径是__ _ cm.
6、已知扇形的圆心角为120°，弧长等于半径为5cm的圆周长，则扇形
的面积为（）
A.75 cm2
B.75πcm2
C.150cm2
D.150πcm2
7、如图所示，实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）
A．12πm B．18πm
C．20πm D．24πm
8、如图3所示，OA=30B，则的长是的长的倍．
9、如图，两个同心圆被两条半径截得的的长为6πcm，的长为10πcm，又AC＝12cm，求阴影部分ABDC的面积。
初中数学经典题弧长专项练习30题(有答案)ok
弧长专项练习30题（有答案）1．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（）A．B．C．D．2．在半径为9cm的圆中，120°圆心角所对的弧长为（）A．3cm B．6cm C．3πcm D．6πcm3．已知一个扇形的弧长为10πcm，圆心角是150°，则它的半径长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm4．在半径为r的圆中，一条弧长为l的弧所对的圆心角为（）A．度B．度C．度D．度5．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是（）A．10cm B．20cm C．10πcm D．20πcm6．如果弧所对的圆心角的度数增加1°，弧的半径为R，则它的弧长增加（）A．B．C．D．7．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是（）A．10cm B．20cm C．10πcm D．20πcm8．圆心角为60°的扇形面积为6πcm2，则此扇形弧长为（）A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．12πcm9．钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过20分钟，分针针端转过的弧长是（）A．B．C．D．10．一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（）A．6厘米B．12厘米C．厘米D．厘米11．已知圆上一段弧长为5πcm，它所对的圆心角为100°，则该圆的半径为（）A．6B．9C．12D．1812．若扇形的圆心角为100°，弧长为5π，则这条弧所在圆的半径为（）A．7B．8C．9D．1013．如图，在正方形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径作弧MN．若∠1=∠2，AB=2，则弧MN的长为（）A．B．C．πD．2ππ14．已知一个扇形的弧长为5πcm，圆心角是150°，则它的半径长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm15．已知一弧的半径为3，弧长为2π，则此弧所对的圆心角为（）B．240°C．120°D．60°A．16．已知一弧长为m的弧所对的圆心角为60°，那么它所对的弦长为（）B．C．D．A．m17．扇形的半径是9cm，弧长是3πcm，则此扇形的圆心角为_________度．18．扇形的半径为50cm，圆心角为288°，这个扇形的弧长等于_________cm．19．已知挂钟分针的长度是10cm，若经过45分钟，则分针的针尖转过的弧长是_________cm．20．半径为6的弧长等于半径为3的圆的周长，则这条弧所对的圆心角的度数是_________度．21．已知一圆弧长为π，所对的圆心角为30°，则这条弧的半径为_________．22．有一块圆心角为120°半径为9cm的扇形铁皮，则扇形铁皮的弧长为_________cm．23．如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中圆弧的半径为2km，圆心角为90°，这段铁轨的长度是_________km （结果保留π）．24．已知扇形的圆心角为100°，半径为12cm，则扇形的弧长为_________cm．（结果保留π）25．如图，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形AʹOʹB，其中A点在OʹB上，则点O的运动路径长为_________cm．（结果保留π）26．已知扇形的圆心角为90°，半径为18cm，则扇形的弧长为_________cm．（结果保留π）27．若80°的圆心角所对的弧长是cm，则该圆的半径为_________cm．28．如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧BF长是（）A．πB．2πC．3πD．4π29．如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则弧BE的长是多少？30.在△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是多少？弧长专项练习30题参考答案：1．=．故选D．2．l==6πcm．故选D．3．，解得r=12cm．故选A．4．根据弧长公式L=，可得n=°．故选B．5．=20πcm．故选D．6．弧长=．故选D．7．l===20πcm．故选D．8．设扇形的半径长是R，则=6π，解得：R=6．则弧长是：=2πcm．故选A．9．分针经过20分钟转过的角度是：360×=120°，则分针针端转过的弧长是：=cm．故选A．10．l=，由题意得，2π=，解得：R=6cm．故选A．11．设该圆的半径为R，∴5π=，∴R=9（cm）．故选B．12．设这条弧所在圆的半径为R，∴5π=，∴R=9．故选C．13．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，∵∠1=∠2，∴∠NAM=90°，∵以点A为圆心，AB长为半径作弧MN，AB=2，∴AN=2，∴弧MN的长为：l===π，故选：C．14．∵l=5πcm，n=150°，∴l=，∴r===6cm．故选A．15．∵弧长的公式l=，∴弧长的公式2π=，解得，n=120，故选C．16．由题意得：l=m，l=，∴R=，又∵弧所对的圆心角为60°，∴两半径与弧所对的弦构成等边三角形，故可得所对的弦长=R=．故选C．17．根据l===3π，解得：n=60，18.∵扇形的半径r为50cm，圆心角n为288°，∴l===80π；故答案是：80π19.分针经过60分钟，转过360°，经过45分钟转过270°，则分针的针尖转过的弧长是l===15π．20．，解得n=180°21．由弧长公式可知l=αr，π=•r，解得r=2，故答案为222．扇形铁皮的弧长为=6πcm．故答案是：6π23．圆弧长是：=π．故答案是：π24．根据扇形的弧长公式可得：L===π，故答案为：π．25．根据题意，知OA=OB．又∠AOB=36°，∴∠OBA=72°．∴点O旋转至Oʹ点所经过的轨迹长度==4πcm．故答案是：4π26．根据弧长的公式l=，得l==9πcm，故答案为9π27．设圆的半径为R，根据题意得π=，解得R=6．故答案为628．由题意得，BE=2m，AC=3m，CD=0.5m，作BG ⊥AC 于G ，则AG=AD-GD=AC+CD-BE=1.5m ，由于AB=3，所以在Rt △ABG 中，∠BAG=60°，根据对称性，知∠BAF=120°，故秋千所荡过的圆弧长是1803120⨯π=2π（米），故选B ．29.∵AE=BE=AB ，∴△ABE 是等边三角形．∴∠EAB=60°，∴弧BE 的长是34180460ππ=⨯30.弧CC ′的长=32180260ππ=⨯。
弧长和扇形面积练习题
长为30cm ，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为 cm 2
．（结果保留π）
4．如图已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，如图，将一个含有旋转，当点A 的对应点'
A 落在A
B 边的起始位置上时即停止转动，则B 点转过的路径长为 .
9.已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长cm π20，则此扇形的半径是
cm ________，面积是2________cm 。
第6题
10．若扇形面积为3π，半径为3，则弧长为_______，圆心角是________．
11.已知一个圆锥形的零件的母线长为3cm，底面半径为2cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为 cm2．（用π表示）．
12．有一段弯道是圆弧形的，如图1，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，•求这段弧的半径R为________．
(1) (2) (3)
13．如图2，正△ABC的边长AB=2，以A为圆心的圆切BC于点D，交AB于点E，交AC•于点F，则弧EF的长=_________．
15．如图3所示，三个圆是同心圆，图中阴影部分的面积为______．
16．如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′C′D′的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路程长为（）
A．20πcm B．πcm C．10πcm D．πcm
17.已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是 ( )
A．20 cm2 B．20π cm2 C．10πcm2 D．5πcm2。
初三数学扇形和弧长练习题
初三数学扇形和弧长练习题1. 计算扇形的面积问题：一个半径为5cm的圆的一个扇形的圆心角为60度，求该扇形的面积。
解析：扇形的面积等于圆的面积乘以扇形的圆心角度数除以360度。
已知半径为5cm，圆心角为60度，代入公式可得：扇形面积 = 圆的面积 ×圆心角度数 / 360= π × 5^2 × 60 / 360= π × 25 × 60 / 360= π × 25 / 6≈ 13.09cm^2所以该扇形的面积约为13.09cm^2。
2. 计算弧长问题：一个圆的周长为10π cm，求圆的一段弧长。
解析：弧长等于圆的周长乘以弧所占圆周的比例。
已知圆的周长为10π cm，我们可以设所求弧长为x cm，代入公式可得：x / (10π) = 所求弧所占圆周的比例 = 弧长 / 圆的周长解得 x = 弧长= (10π) × 弧长 / 圆的周长= (10π) × 1 / 4π= 10 / 4= 2.5 cm所以该圆的一段弧长为2.5 cm。
3. 综合计算问题：一个半径为8cm的圆的两个扇形的圆心角分别为120度和60度，求这两个扇形的面积之和。
解析：根据第一题的解析，我们可以计算出两个扇形的面积，然后相加即可。
已知半径为8cm，圆心角分别为120度和60度，代入公式可得：第一个扇形的面积= π × 8^2 × 120 / 360= π × 64 × 120 / 360= π × 8 × 40= 320π cm^2第二个扇形的面积= π × 8^2 × 60 / 360= π × 64 × 60 / 360= π × 8 × 10= 80π cm^2两个扇形的面积之和 = 第一个扇形的面积 + 第二个扇形的面积= 320π + 80π= 400π cm^2所以这两个扇形的面积之和为400π cm^2。
弧长和扇形面积练习题
弧长和扇形面积练习题一、选择题1. 已知扇形的半径为5cm，圆心角为60°，求该扇形的弧长。
A. 2.5π cmB. 5π cmC. 10π cmD. 15π cm2. 如果一个扇形的圆心角是120°，半径是6cm，那么它的弧长是多少？A. 4π cmB. 6π cmC. 8π cmD. 12π cm3. 一个扇形的半径为8cm，弧长为10π cm，求这个扇形的圆心角。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°二、填空题4. 扇形的弧长公式为______，扇形的面积公式为______。
5. 若扇形的半径为r，圆心角为α，则该扇形的弧长为______，面积为______。
6. 已知一个扇形的半径为7cm，圆心角为45°，求该扇形的面积。
（答案保留π）三、计算题7. 一个扇形的半径为10cm，圆心角为40°，计算这个扇形的弧长和面积。
8. 某扇形的弧长为12π cm，半径为9cm，求这个扇形的圆心角和面积。
四、解答题9. 某圆的周长为40π cm，其中一部分扇形的圆心角为120°，求这部分扇形的弧长和面积。
10. 一个扇形的半径为15cm，弧长为24π cm，求这个扇形的圆心角和面积，并说明如何将这个扇形转化为一个近似的矩形。
五、综合题11. 已知一个扇形的半径为20cm，圆心角为150°，求这个扇形的弧长、面积以及与这个扇形同圆心的另一个扇形的半径，使得这两个扇形的面积相等。
12. 一个扇形的半径为r，圆心角为θ，如果将这个扇形沿半径剪开并重新排列成一个近似的矩形，求这个矩形的长和宽，并说明如何计算矩形的面积。
六、探索题13. 假设你有一个半径为R的圆，现在需要制作一个扇形，其弧长为圆的一半周长，求这个扇形的圆心角，并讨论这个扇形的面积与整个圆面积的关系。
14. 某扇形的半径为R，圆心角为θ，如果将这个扇形的弧长和半径同时增加相同的比例因子k，求新扇形的面积与原扇形面积的比值。
专题3弧长和扇形面积(专项练习含答案
专题3.24 弧长和扇形面积（专项练习1）一、单选题知识点一、求弧长1．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若OA ＝2，⊙P ＝60°，则AB 的长为( )A ．23πB ．πC ．43πD ．53π 2．如图，在扇形AOB 中，AC 为弦，140AOB ∠︒＝，60CAO ∠︒＝，6OA ＝，则BC 的长为（ ）A ．43πB ．83πC ．D ．2π 3．如图，半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 相切于点A ，C ，则劣弧AC 的长度为（ ）A ．25π B ．23π C ．34π D ．45π 知识点二、求半径4．一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（ ）A ．6厘米B ．12厘米C ．厘米D 厘米 5．若扇形的圆心角为90︒，弧长为3π，则该扇形的半径为（ ）A B ．6 C ．12 D ．，圆心角是150，则它的半径长为（）6．已知一个扇形的弧长为5cmA．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 知识点三、求圆心角7．已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（）A．120°B．60°C．40°D．20°8．圆锥的地面半径为10cm．它的展开图扇形半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°9．有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（）A．90°B．120°C．180°D．135°知识点四、求点的运动路径长10．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，⊙ABC的顶点都在格点上，将⊙ABC绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为()A．10πBC D．π11．如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2，当风车转动90°时，点B运动路径的长度为（）A．πB．2πC．3πD．4π12．如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（ ）A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm知识点五、求扇形面积13．如图，AB 为半圆的直径，其中4AB =，半圆绕点B 顺时针旋转45︒，点A 旋转到点A '的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．πB ．2πC ．2πD ．4π14．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，⊙BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（ ）A ．3πB ．23πC ．πD ．2π15．如图，等边三角形ABC 内接于O ，若O 的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（ ）A ．3πB ．23πC ．43πD ．2π知识点六、求旋转扫过的面积16．如图，C 是半圆⊙O 内一点，直径AB 的长为4cm ，⊙BOC ＝60°，⊙BCO ＝90°，将⊙BOC 绕圆心O 逆时针旋转至⊙B′OC′，点C′在OA 上，则边BC 扫过的区域（图中阴影部分）的面积为（ ）A ．43πB ．πC ．4πD 17．在⊙ABC 中，⊙C=90°，BC=4cm ，AC=3cm ，把⊙ABC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到⊙A 1B 1C 1（如图所示），则线段AB 所扫过的面积为（ ）A ．2B ．254πcm 2C ．252πcm 2D ．5πcm 218．如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B′，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π知识点七、求弓形的面积19．如图，在O 中，2OA =，45C ∠=︒，则图中阴影部分的面积为（ ）A．2πB ．πC ．22π- D ．2π-20．如图，阴影表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，若127S S +=，且8AC BC +=，则AB 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．1021．如图，某商标是由三个半径都为R 的圆弧两两外切得到的图形，则三个切点间的弧所围成的阴影部分的面积是（ ）A ．（√3﹣12π）R 2B ．（√3+12π）R 2C ．（√32﹣π）R 2D ．（√32+π）R 2知识点八、求不规则图形面积22．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心、CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接,AE AF ．若6AB =，60B ∠=，则阴影部分的面积为（ ）A ．3πB ．2πC ．9π-D ．6π 23．如图，直径6AB =的半圆，绕B 点顺时针旋转30︒，此时点A 到了点A '，则图中阴影部分的面积是（ ）．A ．2πB ．34πC ．πD ．3π24．如图，菱形ABCD 的边长为4cm ，⊙A ＝60°，弧BD 是以点A 为圆心，AB 长为半径的弧，弧CD 是以点B 为圆心，BC 长为半径的弧，则阴影部分的面积为（ ）A ．2cm 2B ．2C ．4cm 2D ．πcm 2二、填空题 知识点一、求弧长25．如图，边长为的正六边形螺帽，中心为点O ，OA 垂直平分边CD ，垂足为B ，AB ＝17cm ，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A 在该过程中所经过的路径长为_____cm ．26．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 27．如图，在66⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A 、B 、C 为格点，作ABC 的外接圆，则BC 的长等于_____．知识点二、求半径28．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为________．29．若扇形的圆心角为120°，弧长为18πcm ，则该扇形的半径为_____cm ．30．如图，⊙O 的半径为6cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA ，动点P 从点A 出发，以π cm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为______时，BP 与⊙O 相切．知识点三、求圆心角31．一个扇形的弧长是20cm π，面积是2240cm π，则这个扇形的圆心角是___度． 32．如图，点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上，AB 的长为，则⊙ACB 的大小是___．33．若一个扇形的弧长是2πcm ，面积是26πcm ，则扇形的圆心角是__________度．知识点四、求点的运动路径长34．如图，扇形AOB 中，10,36OA AOB =∠=︒．若将此扇形绕点B 顺时针旋转，得一新扇形A O B ''，其中A 点在O B '上，则点O 的运动路径长为_______cm ．（结果保留π）35．将边长为2的正六边形ABCDEF 绕中心O 顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A 运动的路径长为_____．36．如图，在扇形铁皮AOB中，OA=10，⊙AOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA第5次落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为_____．知识点五、求扇形面积37．如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为_____．38．一个扇形的半径为3cm，面积为 2cm，则此扇形的圆心角为______．39．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，刚好过点O，以点D为圆心，DO的长为半径画弧，交AD于点E，若AC＝2，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）知识点六、求旋转扫过的面积40．如图，在⊙ABC 中，⊙ABC ＝45°，⊙ACB ＝30°，AB ＝2，将⊙ABC 绕点C 顺时针旋转60°得⊙CDE ，则图中线段AB 扫过的阴影部分的面积为_____．41．如图，在⊙ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，将⊙ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到⊙ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为________．42．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转120︒得ADE ，已知4AB =，1AC =，那么图中阴影部分的面积是________．（结果保留π）知识点七、求弓形的面积43．如图，⊙O 的半径为2，点A ，B 在⊙O 上，⊙AOB =90°，则阴影部分的面积为________．44．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若⊙BAC ＝45°，OB ＝2，则图中阴影部分的面积为_____．45．如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，2AC = ，则图中阴影部分的面积是 _______．知识点八、求不规则图形面积46．如图,边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的⊙O 的圆心重合,E 、F 分别是AD 、BA 的延长与⊙O 的交点,则图中阴影部分的面积是______.(结果保留π)47．如图，AB 是O 的直径，点E 是BF 的中点，过点E 的切 线分别交AF AB ，的延长线于点D C ，，若C 30∠=，O 的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_______．48．如图所示的扇形AOB 中，920,OA B OB AO ∠===︒，C 为AB 上一点，30AOC ∠=︒，连接BC ，过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，则图中阴影部分的面积为_______．三、解答题知识点一、求弧长49．如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，OA交⊙O于点B，连结BC．已知⊙O的半径为2，⊙C＝35°（1）求⊙A的度数；（2）求BC的长．知识点二、求半径50．在⊙O中，弦AB所对的圆周角为30°，且5cmAB=，求AB的长．嘉琪的解法如下：⊙弦AB所对的圆周角是30°，AB∴的长为3055(cm) 1806ππ⨯=．请问嘉琪的解法正确吗？如果不正确，请给出理由．知识点三、求圆心角51．若一条圆弧所在圆半径为9，弧长为52π，求这条弧所对的圆心角．知识点四、求点的运动路径长52．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕点O顺时针旋转180°，试解决下列问题：(1)画出四边形ABCD旋转后的图形；(2)求点C在旋转过程中经过的路径长．知识点五、求扇形面积53．如图，AB是O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在O上，且AC=CD,＝．∠︒120ACD（）求证：CD是O的切线；1（）若O的半径为3，求图中阴影部分的面积．2知识点六、求旋转扫过的面积54．如图所示，在平面直角坐标系中，Rt⊙ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将⊙ABC以点C为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后对应的⊙A1B1C；（2）图中⊙ABC外接圆的圆心的坐标是，⊙ABC外接圆的面积是平方单位长度．知识点七、求弓形的面积55．如图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊙BC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当AB＝⊙C＝30°时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．知识点八、求不规则图形面积56．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．（1）求证：AC平分⊙DAB；（2）若BE=3，参考答案1．C【解析】试题解析：⊙P A、PB是⊙O的切线，⊙⊙OBP=⊙OAP=90°，在四边形APBO中，⊙P=60°，⊙⊙AOB =120°，⊙OA =2，⊙AB 的长l =12024=1803ππ⨯. 故选C.2．B【分析】连接OC ，根据等边三角形的性质得到80BOC ∠︒＝，根据弧长公式计算即可．【详解】连接OC ，60OA OC CAO ∠︒＝，＝，AOC ∴为等边三角形，60AOC ∴∠︒＝，1406080BOC AOB AOC ∴∠∠-∠︒-︒︒＝＝＝，则BC 的长80681803ππ⨯==， 故选B ． 【点拨】本题考查弧长的计算，等边三角形的判定和性质，掌握弧长公式：180n r l π＝是解题的关键．3．D【分析】连接OA 、OC ，如图，根据正多边形内角和公式可求出⊙E 、⊙D ，根据切线的性质可求出⊙OAE 、⊙OCD ，从而可求出⊙AOC ，然后根据圆弧长公式即可解决问题.【详解】连接OA 、OC ，如图．⊙五边形ABCDE 是正五边形， ⊙⊙E ＝⊙D ＝(52)1805︒-⨯＝108°．⊙AE 、CD 与⊙O 相切，⊙⊙OAE ＝⊙OCD ＝90°，⊙⊙AOC ＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，⊙劣弧AC 的长为144141805ππ⨯=． 故选D ．【点拨】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、圆弧长公式等知识，求出圆弧所对应的圆心角是解决本题的关键．4．A【解析】 l=180n R π⨯， 由题意得，2π=60180R π⨯， 解得：R=6cm ．故选A ．故选A ．【点睛】运用了弧长的计算公式，属于基础题，熟练掌握弧长的计算公式是关键． 5．B 【分析】根据弧长公式180n r l π=可以求得该扇形的半径的长度． 【详解】 解：根据弧长的公式180n r l π=，知 180180390l r n πππ⨯===6， 即该扇形的半径为6．故选：B ．【点拨】本题考查了弧长的计算．解题时，主要是根据弧长公式列出关于半径r 的方程，通过解方程即可求得r 的值．6．A【分析】设扇形半径为rcm ，根据扇形弧长公式列方程计算即可.【详解】设扇形半径为rcm ， 则150180r π=5π，解得r =6cm . 故选A.【点拨】本题主要考查扇形弧长公式.7．B【解析】【详解】解：根据l=3180180n r n ππ⨯==π， 解得：n=60°，故选B ．【点拨】本题考查弧长公式，在半径为r 的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l=180n r π. 8．C【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长得到圆锥的展开图扇形的弧长＝2π•10，然后根据扇形的弧长公式l ＝180n R π 计算即可求出n ． 【详解】解：设圆锥的展开图扇形的圆心角的度数为n ．⊙圆锥的底面圆的周长＝2π•10＝20π，⊙圆锥的展开图扇形的弧长＝20π，⊙20π＝30180n π⋅⋅， ⊙n ＝120°．故答案选：C ．【点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长，母线长等于扇形的半径．也考查了扇形的弧长公式．9．C【分析】根据弧长公式：l ＝180n R π（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ），代入即可求出圆心角的度数．【详解】解：由题意得，2π＝2180n π⨯， 解得：n ＝180．即这条弧所对的圆心角的度数是180°．故选C ．【点拨】本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．10．C【详解】如图所示：在Rt⊙ACD 中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：又将⊙ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为=． 故选C.11．A【分析】B 点的运动路径是以A 点为圆心，AB 长为半径的圆的14的周长，然后根据圆的周长公式即可得到B 点的运动路径长度为π．【详解】解：⊙B 点的运动路径是以A 点为圆心，AB 长为半径的圆的14的周长， ⊙9022360，故选：A ．【点拨】本题考查了弧长的计算，熟悉相关性质是解题的关键．12．C【分析】点D 所转过的路径长是一段弧，是一段圆心角为180°，半径为OD 的弧，故根据弧长公式计算即可．【详解】解：BD=4， ⊙OD=2⊙点D 所转过的路径长=1802180π⨯=2π． 故选：C ．【点拨】本题主要考查了弧长公式：180n r l π=． 13．B【分析】由旋转的性质可得：AB A B BAA S S S S ''+=+阴影半圆半圆扇形，从而可得BAA S S '=阴影扇形，利用扇形面积公式计算即可．【详解】解：半圆AB 绕点B 顺时针旋转45︒，点A 旋转到A '的位置， AB A B S S '∴=半圆半圆，45ABA '∠=︒．AB A B BAA S S S S ''+=+阴影半圆半圆扇形，BAA S S '∴=阴影扇形24542360ππ⨯==． 故选B ． 【点拨】本题考查的是旋转的性质，扇形面积的计算，掌握以上知识是解题的关键． 14．B【分析】根据圆周角定理可以求得⊙BOD 的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题．【详解】⊙⊙BCD=30°，⊙⊙BOD=60°，⊙AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，OA=2，⊙阴影部分的面积是：236236020ππ⨯⨯=， 故选B ．【点拨】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．C【分析】连接OC ，如图，利用等边三角形的性质得120AOC ∠=，AOB AOC SS =，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积AOC S =扇形进行计算．【详解】解：连接OC ，如图， ABC 为等边三角形，120AOC ∠∴=，AOB AOC S S =，∴图中阴影部分的面积212024.3603AOC S 扇形ππ⋅⨯===故选C ．【点拨】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.也考查了等边三角形的性质．16．B【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出OC 、BC ，根据扇形面积公式：2360n r S π=计算即可． 【详解】解：⊙⊙BOC=60°，⊙BCO=90°，⊙⊙OBC=30°，⊙OC=12OB=1，则边BC 扫过的区域的面积为：2212021120111136023602ππ⨯⨯+-- =πcm 2．故答案为B ．【点拨】本题主要考查扇形面积公式，三角形的性质．正确计算扇形面积是解题的关键． 17．B【解析】【分析】首先求出AB ，然后根据扇形面积公式计算即可.【详解】解：，⊙线段AB 所扫过的面积为：290525=3604ππ⋅⋅， 故选：B.【点拨】本题主要考查扇形面积计算，熟练掌握扇形面积计算公式是解题关键. 18．A【详解】试题分析：根据题意可得：阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB 为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积=26066360ππ⨯=，故选A ． 考点：图形旋转的性质、扇形的面积．19．D【分析】根据圆周角定理得出⊙AOB=90°，再利用S 阴影=S 扇形OAB -S ⊙OAB 算出结果.【详解】解：⊙⊙C=45°，⊙⊙AOB=90°，⊙OA=OB=2，⊙S阴影=S扇形OAB-S⊙OAB=29021223602π⋅⋅-⨯⨯=2π-，故选D.【点拨】本题考查了圆周角定理，扇形面积计算，解题的关键是得到⊙AOB=90°.20．A【分析】根据勾股定理得到AC2＋BC2＝AB2，根据扇形面积公式、完全平方公式计算即可．【详解】解：由勾股定理得，AC2＋BC2＝AB2，⊙S1＋S2＝7，⊙12×π×（2AC）2＋12×π×（2BC）2＋12×AC×BC−12×π×（2AB）2＝7，⊙AC×BC＝14，AB6，故选：A．【点拨】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．21．A【解析】【分析】由题意知，得到的如图三角形是等边三角形，边长也为R，阴影的部分的面积等于等边三角形的面积减去三个弓形的面积．而一个弓形的面积等于圆心角为60度的半径为R 的扇形的面积减去边长为R的等边三角形的面积．【详解】解：边长为R的等边三角形的面积SΔ=12×sin60°R2=√34R2；半径为R的扇形的面积S扇形=60πR2360=πR26；⊙一个弓形的面积S扇形=πR26−√34R2，⊙阴影的部分的面积=√34R 2−3×(πR 26−√34R 2)=(√3−12π)R 2． 故选：A ．【点拨】本题考查了等边三角形的性质和面积的求法，及扇形，弓形的面积的求法． 22．A【分析】连接AC ，根据菱形的性质求出BCD ∠和6BC AB ==，求出AE 长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可．【详解】连接AC ，⊙四边形ABCD 是菱形，⊙6AB BC ==，⊙60B ∠=，E 为BC 的中点，⊙3CE BE CF ===，ABC ∆是等边三角形，//AB CD ，⊙60B ∠=，⊙180120BCD B ∠=-∠=，由勾股定理得：AE ==⊙11622AEB AEC AFC S S S ∆∆∆==⨯⨯==，⊙阴影部分的面积212033360AEC AFC CEFS S S S ππ∆∆⨯=+-==扇形， 故选A ．【点拨】本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出AEC ∆、AFC ∆和扇形ECF 的面积是解此题的关键．23．D【分析】由半圆A′B 面积+扇形ABA′的面积-空白处半圆AB 的面积即可得出阴影部分的面积．【详解】解：⊙半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，⊙S阴影=S半圆A′B+S扇形ABA′-S半圆AB= S扇形ABA′=2630 360π⋅=3π故选D．【点拨】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键．24．B【解析】【分析】连接BD，判断出⊙ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得⊙ABD=60°，再求出⊙CBD=60°，DB=BC=AD，从而确定S扇形BDC=S扇形ABD，然后求出阴影部分的面积=S扇形BDC -（S扇形ABD-S⊙ABD）=S⊙ABD，计算即可得解．【详解】解：如图，连接BD，⊙四边形ABCD是菱形，⊙AB=AD=BC，⊙⊙A=60°，⊙⊙ABD是等边三角形，⊙⊙ADB=60°，AD=DB=BC=4又⊙菱形的对边AD⊙BC，⊙⊙CBD=⊙ADB=60°，⊙S扇形BDC=S扇形ABD⊙S阴影=S扇形BDC-（S扇形ABD-S⊙ABD）=S⊙ABD24cm2．故选B．【点拨】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质和面积，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．25．10π【分析】利用正六边形的性质求出OB的长度，进而得到OA的长度，根据弧长公式进行计算即可．【详解】解：连接OD，OC．⊙⊙DOC＝60°，OD＝OC，⊙⊙ODC是等边三角形，⊙OD＝OC＝DC＝cm），⊙OB⊙CD，⊙BC＝BD cm），⊙OB＝3（cm），⊙AB＝17cm，⊙OA＝OB+AB＝20（cm），⊙点A在该过程中所经过的路径长＝9020180π⋅⋅＝10π（cm），故答案为：10π．【点拨】本题考查了正六边形的性质及计算，扇形弧长的计算，熟知以上计算是解题的关键．26．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论． 详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π， 故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．27 【分析】由AB 、BC 、AC 长可推导出⊙ACB 为等腰直角三角形，连接OC ，得出⊙BOC ＝90°，计算出OB 的长就能利用弧长公式求出BC 的长了．【详解】⊙每个小方格都是边长为1的正方形，⊙AB ＝AC ，BC ，⊙AC 2＋BC 2＝AB 2，⊙⊙ACB 为等腰直角三角形，⊙⊙A ＝⊙B ＝45°，⊙连接OC ，则⊙COB ＝90°，⊙OB⊙BC 的长为：90180π⋅＝2．【点拨】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理得出⊙ACB 为等腰直角三角形．28．9【分析】根据弧长公式L ＝180n R π求解即可． 【详解】 ⊙L ＝180n R π， ⊙R ＝1806120ππ⨯＝9． 故答案为9．【点拨】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L ＝180n R π． 29．27【解析】【分析】根据弧长公式即可得解.【详解】解：设扇形的半径为r （cm ），则18π=120180r π⨯⨯， 解得：r=27.故答案为27.【点拨】本题考查扇形的弧长公式，l=180n r π，l 是弧长，n 是圆心角的度数，r 是半径. 30．2或10【分析】根据切线的判定与性质进行分析即可．若BP 与⊙O 相切，则⊙OPB=90°，又因为OB=2OP ，可得⊙B=30°，则⊙BOP=60°；根据弧长公式求得弧AP 长，除以速度，即可求得时间．【详解】连接OP⊙当OP⊙PB 时，BP 与⊙O 相切，⊙AB=OA ，OA=OP ，⊙OB=2OP ，⊙OPB=90°；⊙⊙B=30°；⊙⊙O=60°；⊙OA=6cm ，弧AP=606180π⨯=2π， ⊙圆的周长为：12π，⊙点P 运动的距离为2π或12π-2π=10π；⊙当t=2秒或10秒时，有BP 与⊙O 相切．故答案为：2或10【点拨】本题考查的是切线的性质及弧长公式，解答此题时要注意过圆外一点有两条直线与圆相切，不要漏解．31．150【分析】根据弧长公式计算．【详解】 根据扇形的面积公式12S lr =可得： 1240202r ππ=⨯， 解得r =24cm ， 再根据弧长公式20180n r l cm ππ==， 解得150n =︒.故答案为：150.【点拨】本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式12S lr =，弧长公式180n r l π=. 32．20°． 【分析】连接OA 、OB ，由弧长公式的92180n ππ⨯⨯=可求得⊙AOB ，然后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得⊙ACB．【详解】解：连接OA、OB，由弧长公式的92180nππ⨯⨯=可求得⊙AOB=40°，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得⊙ACB=20°．故答案为：20°【点拨】本题考查弧长公式；圆周角定理，题目难度不大，掌握公式正确计算是解题关键．33．60【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．【详解】解：扇形的面积=12lr=6π，解得：r=6，又⊙6180nlπ⨯==2π，⊙n=60．故答案为：60．【点拨】此题考查了扇形的面积和弧长公式，解题的关键是掌握运算方法．34．4π．【分析】根据弧长公式，此题主要是得到⊙OBO′的度数．根据等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：根据题意，知OA=OB．又⊙AOB=36°，⊙⊙OBA=72°．⊙点O 旋转至O′点所经过的轨迹长度=7210180π︒⨯⨯︒=4πcm ． 故答案是：4π． 【点拨】本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答该题的关键是弄清楚点O 的运动轨迹是弧形，然后根据弧长的计算公式求解．35．23π . 【详解】试题分析：根据题意α最小值是60°，然后根据弧长公式即可求得．⊙正六边形ABCDEF 绕中心O 顺时针旋转α度与原图形重合，α最小值是60°， ⊙点A 运动的路径长=60221803． 故答案为23π． 考点：轨迹；旋转对称图形.36．60π．【解析】【分析】点O 所经过的路线是2段弧和一条线段，一段是以点B 为圆心，10为半径，圆心 角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB 一样长的线段，最后一段是以点A 为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，从而得出答案．【详解】当OA 第1次落在l 上时：点O 所经过的路线长为：90π1036π1090π10216π1012π.180180180180⨯⨯⨯⨯++== 则当OA 第5次落在l 上时：点O 所经过的路线长=12π×5=60π．故答案是：60π．【点拨】本题考查了轨迹：利用特殊几何图形描述点运动的轨迹，然后利用几何性质计算相应的几何量．37．6【分析】根据多边形的内角和公式求出扇形的圆心角，然后按扇形面积公式列方程求解计算即可．【详解】解：⊙正六边形的内角是120度，阴影部分的面积为24π，设正六边形的边长为r，⊙2120224360rππ⨯⨯=，2224,3rππ∴=236,r∴=解得r＝6．（负根舍去）则正六边形的边长为6．故答案为：6.【点拨】本题考查的是正多边形与圆，扇形面积，掌握以上知识是解题的关键．38．40°．【详解】解：根据扇形的面积计算公式可得：23360n=π，解得：n=40°，即圆心角的度数为40°．考点：扇形的面积计算．39．4π【分析】由图可知，阴影部分的面积是扇形ABO和扇形DEO的面积之和，然后根据题目中的数据，可以求得AB、OA、DE的长，⊙BAO和⊙EDO的度数，从而可以解答本题．【详解】解：⊙四边形ABCD是矩形，⊙OA＝OC＝OB＝OD，⊙AB＝AO，⊙⊙ABO是等边三角形，⊙⊙BAO＝60°，⊙⊙EDO ＝30°，⊙AC ＝2，⊙OA ＝OD ＝1，⊙图中阴影部分的面积为：22601301+=3603604ππ⨯⨯⨯⨯π， 故答案为：4π． 【点拨】本题主要考查扇形面积、矩形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握扇形面积、矩形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键．40．3【分析】作AF ⊙BC 于F ，解直角三角形分别求出AC 、BC ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．【详解】作AF ⊙BC 于F ，⊙⊙ABC ＝45°，⊙AF ＝BF ＝2AB 在Rt⊙AFC 中，⊙ACB ＝30°，⊙AC ＝2AF ＝FC ＝tan ∠AF ACF ， 由旋转的性质可知，S ⊙ABC ＝S ⊙EDC ，⊙图中线段AB 扫过的阴影部分的面积＝扇形DCB 的面积+⊙EDC 的面积﹣⊙ABC 的面积﹣扇形ACE 的面积＝扇形DCB 的面积﹣扇形ACE 的面积﹣260360π⨯，．【点拨】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式S＝2360n Rπ是解题的关键．41．25 12π【解析】【详解】由题意得，S⊙AED=S⊙ABC，由题图可得，阴影部分的面积= S⊙AED+S扇形ABD－S⊙ABC，⊙阴影部分的面积= S扇形ABD=2 30525π36012π⨯=.故答案为25 12π.42．5π【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形DAB的面积－扇形EAC的面积，利用扇形的面积公式即可求解．【详解】解：⊙将ABC绕点A逆时针旋转120︒得ADE，⊙S⊙ABC= S⊙ADE，⊙阴影部分的面积=扇形DAB的面积＋S⊙ADE－扇形EAC的面积－S⊙ABC=扇形DAB的面积－扇形EAC的面积⊙阴影部分的面积221205 12041360360πππ⨯⨯⨯=-=⨯，故答案为：5π．【点拨】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，根据旋转的性质推出：阴影部分的面积=扇形DAB的面积－扇形EAC的面积是解题关键．43．π－2【解析】【分析】先求出扇形面积，再求三角形面积，阴影面积=扇形面积-三角形面积.【详解】由已知可得，S 阴影=S 扇形OAB -S ⊙OAB =290212223602ππ-⨯⨯=-. 故答案为π－2【点睛】本题考核知识点：扇形面积. 解题关键点:熟记扇形面积公式，用求差法得到阴影面积.44．π﹣2【分析】先根据圆周角定理证得⊙BOC=90°，从而得出⊙OBC 是等腰直角三角形，然后根据S 阴影=S 扇形OBC -S ⊙OBC 即可求得．【详解】解：⊙⊙BAC=45°，⊙⊙BOC=90°，⊙⊙OBC 是等腰直角三角形，⊙OB=2，⊙S 阴影=S 扇形OBC -S ⊙OBC =14π×22-12×2×2=π-2． 故答案为π﹣2【点拨】本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．45．43π【解析】【分析】连接OC,用扇形OBC 的面积减去OBC 的面积即可.【详解】如图：连接OC,点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，60,120,AOC BOC ∴∠=∠=,OA OC =OAC ∴是等边三角形，60,2,A OA OC AC ∴∠====S 扇形OBC 2120π24π.3603⨯== 1111122tan 603,22222OBC ABC S S AC BC ==⨯⋅=⨯⨯⨯=则阴影部分的面积为：43π故答案为43π 【点拨】考查不规则图形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.46．π－1【分析】延长DC ，CB 交⊙O 于M ，N ，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．【详解】解：延长DC ，CB 交⊙O 于M ，N ，则图中阴影部分的面积＝14×（S 圆O −S 正方形ABCD ）＝14×（4π−4）＝π−1， 故答案为π−1．【点拨】本题考查了圆中阴影部分面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．472π3- 【分析】先根据已知条件证明四边形AOEF 为菱形，再得到ΔEOB 为等边三角形，求出AE 的长，得到弓形的面积，再利用ΔFDE S S S =-阴弓即可求解．【详解】解：连接OE EF ，连接OF 交AE 与点G ．连接BE⊙点E 是BF 的中点即=EF BE ，C 30∠=︒．⊙EF BE DAB 60∠==︒，又OF AO =⊙AEC 90ΔAFO ∠=︒，为等边三角形⊙AF AO OE EF ===，即四边形AOEF 为菱形，⊙EF AO ，从而DFE FAO 60∠∠==︒⊙AB 为直径⊙AEB 90∠=︒又⊙CD 为切线⊙OE CD ⊥⊙EOC 60∠=︒又OE OB =，⊙ΔEOB 为等边三角形．⊙BE 2=，EBA 60∠=︒，⊙AEsin EBA sin60AB ∠=︒=，即AE AB sin604=⋅︒==．2AOE AOEF 114π2S S S π22323=-=⨯-⨯⨯=-弓EF 扇菱形即2πS 3=弓在RT⊙FDE 中，DEsin DFE sin60EF ∠=︒=即ED EFsin6022=︒=⨯=⊙DF 1==⊙ΔFDE 12π2πS S S 12323⎛=-=⨯=- ⎝阴弓．2π3-．【点拨】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据图形的特点求出弓形的面积是解题的关键．48．232π- 【分析】先根据题目条件计算出OD ，CD 的长度，判断BOC 为等边三角形，之后表示出阴影面积的计算公式进行计算即可．【详解】在Rt COD 中，30,2AOC OC OA ︒∠===⊙1,CD OD ==⊙90AOB ︒∠=⊙60BOC ︒∠=⊙OB OC =⊙BOC 为等边三角形⊙BOC =COD BOC S S S S +-△△阴影扇形221602122360π⨯=+-232π=-故答案为：232π-【点拨】本题考查了阴影面积的计算，熟知不规则阴影面积的计算方法是解题的关键． 49．（1）⊙A ＝20°；（2）119π．【分析】（1）根据圆周角定理求出⊙AOP ，根据切线的性质计算，得到答案；（2）根据弧长公式计算即可．【详解】解：（1）由圆周角定理得，⊙AOP ＝2⊙C ＝70°⊙P A 切⊙O 于点P ，⊙⊙APO ＝90°，⊙⊙A ＝20°；（2）⊙BOC ＝180°﹣⊙AOP ＝110°， ⊙1102180BA π=＝119π． 【点拨】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．50．嘉琪的解法不正确，见解析【分析】连接AO ，OB ，根据圆周角定理可得60AOB ∠=︒，进而得到OAB ∆是等边三角形，然后根据弧长计算公式可得答案．【详解】解：嘉琪的解法不正确，理由如下：如图，连接AO ，OB ，AB 所对的圆周角为30，60AOB ∴∠=︒，AO BO =，OAB ∴∆是等边三角形，5AB cm =，∴AB 的长为：6055()1803cm ππ⨯=． 【点拨】此题主要考查了圆周角定理和弧长计算公式，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．注意：弧长公式。
专题 弧长及扇形面积的计算(学生版)
专题41弧长及扇形面积的计算题型一弧长的计算1．如图，已知O 的直径6AB =，点C 、D 是圆上两点，且30BDC ∠=︒，则劣弧BC 的长为()A ．πB ．2πC ．32πD ．2π2．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，O 的半径为1，则AB 的长为()A ．6πB ．3πC ．2πD ．π3．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为150︒，AB 的长为30cm ，BD 的长为15cm ，则DE 的长为()A ．254πcm B ．252πcm C ．25πcm D ．50πcm4．如图，在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，AOB ∆的三个顶点都在格点上，现将AOB ∆绕点O 逆时针旋转90︒后得到对应的COD ∆，则点A 经过的路径弧AC 的长为()A ．32πB ．πC ．2πD ．3π5．如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，若2OA=，60P∠=︒，则AB的长为()A．23πB．πC．43πD．53π6．如图，ABCD中，70B∠=︒，6BC=，以AD为直径的O交CD于点E，则DE的长为()A．13πB．23πC．76πD．43π7．如图，“凸轮”的外围是由以正三角形的顶点为圆心，正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为a，则“凸轮”的周长等于()A．aπB．2aπC．12aπD．13aπ8．如图，以O为圆心的圆与直线3y x=-+交于A、B两点，若OAB∆恰为等边三角形，则弧AB的长度为()A．23πB．πC2D．13π9．如图，半圆O的直径4AB=，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则AP与QB的长度之和为．10．如图，花园边墙上有一宽为1m 的矩形门ABCD ，量得门框对角线AC 的长为2m ，现准备打掉部分墙体，使其变成以AC 为直径的圆弧形门，则打掉墙体后，弧形门洞的周长（含线段)BC 为．题型二扇形面积的计算11．如图，边长为2的正方形ABCD 内接于O ，则阴影部分的面积为()A ．12π+B ．12π-C ．14π+D ．14π-12．如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若2AC BC ==，则图中阴影部分的面积是()A ．4πB ．124π+C ．2πD ．122π+13．如图，在扇形AOB 中90AOB ∠=︒，正方形CDEF 的顶点C 是AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为()A ．24π-B ．48π-C ．28π-D ．44π-14．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =，2BC =，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交AB 于点D ，交AC 于点C ，以点B 为圆心，AC 的长为半径画弧，交AB 于点E ，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积为()A ．8π-B ．4π-C ．24π-D ．14π-15．如图，正三角形ABC 的边长为4cm ，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 的中点，以A ，B ，C 三点为圆心，2cm 长为半径作圆．则图中阴影部分的面积为()A ．2(23)cm π-B ．2(3)cm π-C ．2(432)cm π-D ．2(223)cm π-16．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，则阴影部分的面积是()A ．2233π-B ．2433-C ．4233π-D ．23π17．如图所示的图案（阴影部分）是这样设计的：在ABC ∆中，2AB AC cm ==，30ABC ∠=︒，以A 为圆心，以AB 为半径作弧BEC ，以BC 为直径作半圆BFC ，则图案（阴影部分）的面积是．（结果保留)π18．如图，在扇形OAB 中，90AOB ∠=︒，半径2OA =．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠．点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，则整个阴影部分的面积为．19．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，斜边42AB =，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90︒的扇形OEF ，EF 经过点C ，则图中阴影部分的面积为()A ．24π-B ．4π-C ．2π-D ．48π-20．如图，在平行四边形ABCD 中，6BC =，BC 边上高为4，120B ∠=︒，M 为B C 中点，若分别以B 、C 为圆心，BM 长为半径画弧，交A B ，CD 于E ，F 两点，则图中阴影部分面积是()A ．243π-B ．123π-C ．9242π-D ．3242π-21．如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作DF AC ⊥，垂足为点F ，若O 的半径为43，15CDF ∠=︒，则阴影部分的面积为()A ．16123π-B ．16243π-C ．20123π-D ．20243π-22．如图，在菱形ABCD 中，60D ∠=︒，2AB =，以B 为圆心、BC 长为半径画AC ，点P 为菱形内一点，连接PA ，PB ，PC ．当BPC ∆为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为()A ．23132π+-B ．23132π--C ．2πD ．3122π--23．如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为对角线的交点，点E ，F 分别为BC ，AD 的中点．以C 为圆心，2为半径作圆弧BD ，再分别以E ，F 为圆心，1为半径作圆弧BO ，OD ，则图中阴影部分的面积为()A ．1π-B ．3π-C ．2π-D ．4π-24．如图，在菱形ABCD 中，60B ∠=︒，2AB =，把菱形ABCD 绕BC 的中点E 顺时针旋转60︒得到菱形A B C D ''''，其中点D 的运动路径为DD '，则图中阴影部分的面积为．25．如图，在矩形ABCD 中，23AB =，4BC =，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧交BC 于点E ，连接AE ，则阴影部分的面积为()A ．833π-B ．2433π-C ．2633π-D ．8663π26．如图，在菱形ABCD 中，以AB 为直径画弧分别交BC 于点F ，交对角线AC 于点E ，若4AB =，F 为BC 的中点，则图中阴影部分的面积为()A ．2233π-B ．23C ．4333π-D ．23π题型三圆锥27．已知圆锥底面半径为4cm ，侧面积为232cm π，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图，则tan θ的值()A ．33B 3C ．12D ．1428．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为．29．圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥，如其实物图和其剖面图所示．锥顶O 到AD 的距离为1，30OCD ∠=︒，4OC =，则挖去后该物体的表面积是．30．如图，圆锥的轴截面ABC ∆是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径4BC cm =，母线6AB cm =，则由点B 出发，经过圆锥的侧面到达母线AC 的最短路程是．31．底面半径为3，母线长为4的圆锥的侧面积为．（结果保留)π32．已知圆锥的底面周长是2π分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是平方分米．33．如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120︒的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m ．34．用一个半径为4，圆心角度数为120︒的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为．35．如图，圆锥的底面半径6r =，高8h =，则圆锥的侧面积是()A ．15πB ．30πC ．45πD ．60π36．用一个圆心角为180︒，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．37．如图，从一块直径是4m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为60︒的扇形，如果剪出来的扇形围成一个圆锥，那么围成的圆锥的高是()A ．3mB 23C 105D 43。
初中阶段图形扇形弧长口算题目集合
初中阶段图形扇形弧长口算题目集合扇形是初中阶段数学中的一个重要概念，通过求解扇形的弧长问题可以巩固和拓展学生对扇形的理解。
下面是一些初中阶段的图形扇形弧长口算题目，帮助学生提高扇形的计算能力。
题目1：已知一个扇形的半径为8 cm，中心角度为60°，求扇形的弧长。
解析：扇形的弧长可以通过计算扇形的半径乘以中心角度的一部分来求解。
根据已知信息，半径为8 cm，中心角度为60°，则弧长 = 8cm × (60° / 360°) = 8 cm × 1/6 = 4/3 cm。
题目2：一个扇形的半径为12 cm，弧长为3π cm，求扇形的中心角度。
解析：扇形的中心角度可以通过计算扇形的弧长除以半径的值来求解。
根据已知信息，半径为12 cm，弧长为3π cm，则中心角度= (3π cm) / (12 cm) = π/4 弧度。
题目3：一个扇形的半径为6 cm，弧长为10 cm，求扇形的中心角度。
解析：扇形的中心角度可以通过计算扇形的弧长除以半径的值来求解。
根据已知信息，半径为6 cm，弧长为10 cm，则中心角度 = (10 cm) / (6 cm) ≈ 1.67 弧度。
题目4：一个扇形的中心角为π/3 弧度，弧长为12 cm，求扇形的半径。
解析：扇形的半径可以通过计算扇形的弧长除以中心角度的值来求解。
根据已知信息，中心角度为π/3 弧度，弧长为12 cm，则半径 = (12 cm) / (π/3) ≈ 11.55 cm。
题目5：一个扇形的弧长为15 cm，中心角为135°，求扇形的半径。
解析：扇形的半径可以通过计算扇形的弧长除以中心角度的一部分来求解。
根据已知信息，弧长为15 cm，中心角度为135°，则半径 = (15 cm) / (135° / 360°) ≈ 12.59 cm。
题目6：一个扇形的弧长为2π cm，中心角为240°，求扇形的半径。
人教版 九年级数学上册 第24章 24.4弧长和扇形面积 专题练习(含答案)
人教版 九年级数学上册 第24章 24.4弧长和扇形面积 专题练习（含答案）基础巩固1.⊙的内接多边形周长为3 ，⊙的外切多边形周长为3.4， 则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ）AB． D2.如图已知扇形的半径为6cm ，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）A ．B ．C ．D ．3.若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是A ．40°B ．80°C ．120°D ．150°4.艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.8 米，所对的圆心角为100°，则弧长是 米．(π≈3) 【参考答案】 1. C 2. D 3. C 4. 3O O 10AOB 120°24πcm 26πcm 29πcm 212πcm 120 BOA6cm能力提高 一、选择题1.如图，已知的半径，，则所对的弧的长为（ ） A ．B ．C ．D ．2.将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 ( )A ．10cmB ．30cmC ．40cmD ．300cm3.若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ） A ．1.5B ．2C ．3D ．64.有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm ，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）．A.9°B.18°C.63°D.72°5.已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则sin θ的值为（ ）A.B. C. D. O ⊙6OA =90AOB ∠=°AOB ∠AB 2π3π6π12π125135131013126.在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径高则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题1.，圆心角等于450的扇形AOB 内部作一个正方形CDEF ，使点C 在OA上，点D .E 在OB 上，点F 在上，则阴影部分的面积为（结果保留） .2.如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留）．3.将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是3，则圆锥的侧面积是____.4.如图，三角板中，，，．三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为 ．6cm OB =，8cm OC =．230cm 230cm π260cm π2120cm AB ππABC ︒=∠90ACB ︒=∠30B 6=BC C A 'A AB B 第2题图5.已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留）．6.矩形ABCD的边AB =8，AD =6，现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长是_________．7.已知在△ABC 中，AB=6，AC=8，∠A=90°，把Rt△ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为,把Rt△ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为，则：等于_________ 三、解答题1.如图，有一个圆O 和两个正六边形，．的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O 相切（我们称，分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形）．（1）设，的边长分别为，，圆O 的半径为，求及的值； （2）求正六边形，的面积比的值．π1111A B C D 1S 2S 1S 2S 1T 2T 1T 2T 1T 2T 1T 2T a b r a r :b r :1T 2T 21:S SB 'A CAB 第4题2.如图，圆心角都是90º的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连结AC ，BD ．（1）求证：AC=BD ； （2）若图中阴影部分的面积是，OA=2cm ，求OC 的长．3.如图，已知菱形的边长为，两点在扇形的上，求的长度及扇形的面积．2 43cm ABCD 1.5cm B C ，AEF ABCBCD AEF【参考答案】 选择题 1. B 2. A3. C4. B5. A6. C 填空题 1.2. 3. 18π 4. 5. 6. 7. 2∶3 解答题1.解：（1）连接圆心O 和T 的6个顶点可得6个全等的正三角形 .所以r∶a=1∶1;连接圆心O 和T 相邻的两个顶点，得以圆O 半径为高的正三角形， 所以r∶b=∶2;（2） T ∶T 的连长比是∶2，所以S ∶S = . 2. （1）证明：2385-π∏83π22ππ24123123124:3):(2=b a（2）根据题意得：；∴ 解得：OC ＝1cm ．3. 解：四边形是菱形且边长为1.5，．又两点在扇形的上，，是等边三角形．．的长（cm ）BDAC BOD AOC DO CO BO AB BOD AOC AODBOD AOD AOC COD AOB =⇒∆≅∆⇒⎪⎭⎪⎬⎫==∠=∠⇒∠+∠=∠+∠⇒∠∠ 900＝＝360)(9036090360902222OC OA OC OA S -=-=πππ阴影360)2(904322OC -=ππABCD 1.5AB BC ∴==B C 、AEF 1.5AB BC AC ∴===ABC ∴△60BAC ∴∠=°21805.160ππ=∙=ππ835.122121=∙∙==lR S ABC 扇形)(2cm。
扇形的弧长与面积 单选题
D. 4
14.一个半径为 的扇形，他的周长是 ，则这个扇形所含的弓形的面积是（ ）
A.
B.
C.
D.
15.已知扇形的周长为 6cm，面积为 2cm2 ， 则扇形的圆心角的弧度数为 ( )
A. 1
B. 4
C. 1 或 4
D. 2 或 4
16.已知扇形 OAB 的圆心角为 ै⺂ ，其面积是 2cm2 则该扇形的周长是（ ）cm。
A.
B. 2π
C. ै
D. ै
8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：
弧田面积= 弦 矢 矢 ，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”
指半径长与圆心到弦的距离之差。现有圆心角为 ，半径等于 4 米的弧田.下列说法不正确的是（ ）
A. π
B. π
C. π
D. D. π
35.中心角为 ै 的扇形 ै ，它的弧长为 ，则三角形 ै 的内切圆半径为（ ）
A.
B.
C.
D.
36.点 P 从点 A（1，0）出发，沿单位圆 x2+y2=1 逆时针方向运动 弧长到达点 Q，则点 Q 的坐标是（ ）
A. （﹣ ， ） B. （ ， ） C. （﹣ ，﹣ ） D. （﹣ ， ）
现有圆心角为 ，半径等于 米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为（ ）
A. 平方米
B. 平方米
C. 平方米
D. ै 平方米
32.某扇形的圆心角为 ै ,所在圆的半径为 ,则它的面积是（ ）
A.
B. ै
C.
D.
33.弧长为 3，圆心角为 ै⺂ 的扇形面积为（ ）
小学数学扇形试题及答案
小学数学扇形试题及答案1、计算扇形弧长和扇形面积已知扇形半径为r，圆心角为θ(度)扇形弧长= (θ/360) × 2πr扇形面积= (θ/360) × πr²2、练习题一小明制作了一个扇形，半径为5 cm，圆心角为60度。
请计算这个扇形的弧长和面积。
解答：弧长= (60/360) × 2π × 5 = π × 5 = 15.71 cm面积= (60/360) × π × 5² = 0.28π × 25 = 4.36 cm²3、练习题二小红画了一个扇形，半径为8 cm，扇形面积为50.24 cm²。
请计算这个扇形的圆心角和弧长。
解答：扇形面积= (θ/360) × π × 8² = (θ/360) × 64π因为扇形面积为50.24 cm²，所以有：(θ/360) × 64π = 50.24(θ/360) × π = 0.784θ/360 = 0.784/πθ ≈ 0.249 × 360 ≈ 89.64度 (约等于89度)弧长= (89/360) × 2π × 8 ≈ 12.57 c m4、练习题三小华在一张纸上画了一个扇形，扇形面积为28.26 cm²，圆心角为60度。
请计算这个扇形的半径和弧长。
解答：扇形面积= (60/360) × π × r² = (1/6) × π × r²因为扇形面积为28.26 cm²，所以有：(1/6) × π × r² = 28.26r² = (28.26 × 6) / πr² ≈ 53.79r ≈ √53.79 ≈ 7.34 cm弧长= (60/360) × 2π × 7.34 ≈ 7.71 cm5、练习题四小明画了一个扇形，扇形弧长为12.56 cm，圆心角为45度。
弧长及扇形的面积(基础篇)(专项练习)
专题2.12 弧长及扇形的面积（基础篇）（专项练习）一、单选题1．已知扇形的半径为6，圆心角为20°，则扇形的面积为（ ）A ．6πB ．3πC ．πD ．2π2．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，连接AC ，OC ，若AB ＝6，∠A ＝30°，则BC 的长为（ ）A ．6πB ．2πC ．32πD ．π 3．若扇形的圆心角为90︒，弧长为3π，则该扇形的半径为（ ）A B ．6 C ．12 D ．4．如果一弧长是其所在圆周长的118，那么这条弧长所对的圆心角为（ ） A ．15度 B ．16度 C ．20度 D ．24度 5．如图是边长为1的正方形组成的网格，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，则顶点B 所经过的路径长为（ ）A B C ．2π3 D 6．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC=BC=2，在以AB 的中点O 为坐标原点、AB 所在直线为x 轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC 绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为（ ）A ．－2B ．C ．D ．－27．如图，在扇形OAB 中，∠90AOB =︒，2OA =，则阴影部分的面积是（ ）A ．2B ．πC ．2πD ．π2-8．如图，正方形ABCD 中，分别以B ，D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为（ ）A ．221π4a a -B ．221π2a a -C ．2211π42a a -D ．2211π22a a - 9．如图，在边长为6的正方形ABCD 中，以BC 为直径画半圆，则阴影部分的面积是（ ）A ．9B ．6C ．3D ．1210．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两条竹条AB 、AC 的夹角为120°，AB 长为30cm ，AD ＝10cm ，贴纸部分的面积为（ ）A ．8003πcm 2B ．5003πcm 2C ．800πcm 2D ．500πcm 2二、填空题11．已知扇形的圆心角的度数是120˚，半径为9，则此扇形弧长是______．12．在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝2，将直角三角尺绕点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，使点C ′落在AB 边上，以此方法做下去……则B 点通过一次旋转至B ′所经过的路径长为 _____．（结果保留π）13．如图，A 与x 轴相切，与y 轴相交于点()0,1B ，()0,3C ．（1）A 的半径r =______；（2）扇形BAC 的面积为______．14．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得到△A 'B 'C ，已知AC =3，BC =2，则AA '=__________；线段AB 扫过的图形（阴影部分）的面积为__________．15．如图．在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，以点B 为圆心，BC 的长度为半径画孤，交AB 于点E ；以点A 为圆心，AE 的长度为半径画弧，交AD 于点F ．则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）16．如图，用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120︒，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了_________cm．（结果保留π）17．如图，线段AB与AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，∠ABC＝75°，BC＝4，则图中阴影部分的面积是_____．18．如图，在矩形ABCD中，22==，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转，使得AB BC点B落在边CD上的点B'处，线段AB扫过的面积为___________．三、解答题19．如图，点A，B，C在直径为2的⊙O上，∠BAC＝45°．(1) 求弧BC的长度；(2) 求图中阴影部分的面积．（结果中保留π）l cm,弧CD的20．如图,在⊙O中,AB、CD是两条弦,⊙O的半径长为rcm,弧AB的长度为1长度为2l cm(温馨提醒:弧的度数相等,弧的长度相等,弧相等,有联系也有区别) 当1l=2l时,求证:AB=CD21．如图，△ABC中，∠C=90°．(1) 将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（不写画法，保留画图痕迹）(2) 若AB=10，BC=6，求在旋转过程中，点C运动的路径长．22．如图，一根5m长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动），请画出羊的活动区域．23．如图Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，点E在AB上，以AE 为直径的⊙O经过点D．(1) 求证：直线BC是⊙O的切线．(2) 若AC=6，∠B=30°，求图中阴影部分的面积．24．如图，在△ABC中，经过A，B两点的⊙O与边BC交于点E，圆心O在BC上，过点O作OD⊥BC交⊙O于点D，连接AD交BC于点F，且AC＝FC．（1）试判断AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若FCCE ＝1．求图中阴影部分的面积（结果保留π）．参考答案1．D 【分析】根据扇形的面积公式2360n r S π=即可得． 解：扇形的半径为6，圆心角为20︒，∴扇形的面积为22062360ππ⨯=， 故选：D ．【点拨】本题考查了扇形的面积，熟记公式是解题关键．2．D【分析】先根据圆周角定理求出∠BOC ＝2∠A ＝60°，求出半径OB ，再根据弧长公式求出答案即可．解：∵直径AB =6，∴半径OB =3，∵圆周角∠A =30°，∴圆心角∠BOC =2∠A =60°，∴BC 的长是603180π⨯=π， 故选：D ．【点拨】本题考查了弧长公式和圆周角定理，能熟记弧长公式是解此题的关键，注意：半径为r ，圆心角为n °的弧的长度是180n r π． 3．B 【分析】根据弧长公式180n r l π=可以求得该扇形的半径的长度．解：根据弧长的公式180n r l π=，知 180180390l r n πππ⨯===6， 即该扇形的半径为6．故选：B ．【点拨】本题考查了弧长的计算．解题时，主要是根据弧长公式列出关于半径r 的方程，通过解方程即可求得r 的值．4．C【分析】根据弧长公式和圆的周长公式的关系即可得出答案 解：∵一弧长是其所在圆周长的118， ∴1=2r 18018n r ππ⨯ ∴=20n∴这条弧长所对的圆心角为20故选：C 【点拨】本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式180n r l π=是解题的关键． 5．B【分析】先根据勾股定理计算出BC B 所经过的路径为弧，根据旋转的性质得弧所对的圆心角为60°，然后根据弧长公式求解．解：BC所以顶点B 所经过的路径长=． 故选：B ．【点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了弧长公式．6．C解：试题分析：阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积+Rt △A′C′B 的面积－Rt △ABC 的面积－扇形BCC′的面积.考点：面积的计算.7．D【分析】利用阴影部分的面积等于扇形面积减去AOB 的面积即可求解.解：=AOB OAB S S S -阴影扇形213602n r AO OB π=- =29021223602π-⨯⨯ 2π=-故选D【点拨】本题主要考查扇形面积和三角形面积，掌握扇形面积公式是解题的关键. 8．B【分析】由图可知，树叶形图案的面积是两个圆心角为90°，且半径为a 的扇形的面积与正方形的面积的差，可据此求出树叶形图案的面积．解：树叶形图案的面积为：2222扇形正方形901223602ABCD a S S a a a ππ⨯-=⨯-=- ． 故选：B ．【点拨】本题利用了扇形的面积公式，正方形的面积公式求解，得出树叶形图案的面积等于扇形正方形2ABCD S S - 是解题的关键．9．A【分析】设AC 与半圆交于点E ，半圆的圆心为O ，连接BE ，OE ，证明BE =CE ，得到弓形BE 的面积=弓形CE 的面积，则11=6663=922ABE ABC BCE S S S S ==-⨯⨯-⨯⨯△△阴影． 解：设AC 与半圆交于点E ，半圆的圆心为O ，连接BE ，OE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠OCE =45°，∵OE =OC ，∴∠OEC =∠OCE =45°，∴∠EOC =90°，∴OE 垂直平分BC ，∴BE =CE ，∴弓形BE 的面积=弓形CE 的面积，∴11=6663=922ABE ABC BCE S S S S ==-⨯⨯-⨯⨯△△阴影， 故选A ．【点拨】本题主要考查了求不规则图形的面积，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，圆的性质，熟知相关知识是解题的关键．10．A【分析】贴纸部分的面积为大扇形面积减去小扇形面积，根据扇形面积公式解答． 解：贴纸部分的面积为2212030120108003603603-=πππ⨯⨯（cm 2）， 故选：A ．【点拨】本题考查扇形的面积，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．11．6π【分析】根据扇形的弧长公式计算即可．解：∵圆心角的度数是120˚，半径为9， ∴扇形的弧长为：12096180ππ⨯⨯=． 故答案为：6π． 【点拨】本题考查扇形的弧长公式，解题关键是熟练掌握弧长公式180n r l π⨯=． 12．43π 【分析】根据题意，点B 所经过的路径是圆弧，根据直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半，易知AB =4，结合旋转的性质可知∠BAB ′＝∠BAC ＝60°，，最后求出圆弧的长度即可．解：∵∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝2，∴AB ＝2AC ＝4，∠BAC ＝60°，由旋转的性质得，∠BAB ′＝∠BAC ＝60°，∴B 点通过一次旋转至B ′所经过的路径长为60?441803ππ=， 故答案为：43π． 【点拨】本题主要考查了直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半，旋转的性质，以及圆弧的求法，熟练地掌握相关内容是解题的关键．13． 2； 23π##23π【分析】作AF⊥BC，假设⊙A与x轴相切于E点，连接AE，做BD⊥AE，利用垂径定理的内容得出BF=CF，进而得出AD与半径的关系，从而得出△ABC为等边三角形，然后计算半径，再利用扇形面积公式求出即可．解：作AF⊥BC，假设⊙A与x轴相切于E点，连接AE，BD⊥AE，假设AE=x，图象与y轴相交于点B（0，1）、C（0，3），∴OB=DE=1，AD=x-1，∵AC=AB，AF⊥BC，∴BF=CF=1，∴AD=BF=1=x-1，解得：x=2，∴AB=BC=AC=2，△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∴扇形BAC的面积=26022=360ππ⨯⨯，故答案为：2；23π．【点拨】此题主要考查了等边三角形的判定方法以及扇形的面积求法等知识，利用已知得出BF=AD是解决问题的关键．14．2π53π##53π【分析】根据弧长公式可求得AA'的长；根据图形可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′+S△ABC-S扇形BCB′-S△A′B′C，由旋转的性质就可以得出S△ABC=S△A′B′C就可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′-S扇形BCB′求出其值即可．解：∵△ABC绕点C旋转120°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴S△ABC=S△A′B′C，∠BCB′=∠ACA′=120°．∴AA'的长为:1203180π⨯=2π；∵AB 扫过的图形的面积=S 扇形ACA ′+S △ABC -S 扇形BCB ′-S △A ′B ′C ，∴AB 扫过的图形的面积=S 扇形ACA ′-S 扇形BCB ′，∴AB 扫过的图形的面积= 221203120253603603πππ⋅⋅⋅-=． 故答案为：2π；53π． 【点拨】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的性质的运用，弧长公式以及扇形的面积公式的运用，解答时根据旋转的性质求解是关键．15．245π-##-5π+24【分析】利用分割法求解即可．解：在矩形ABCD 中AB =6，BC =4，∴BE =BC =4，∴AE =AB -BE =6-4=2，∴S 阴=S 矩形ABCD -S 扇形AEF -S 扇形BEC =6×4-22902904360360ππ⨯⨯- =24-5π，故答案为：24-5π．【点拨】本题考查扇形的面积，矩形的面积，明确S 阴=S 矩形ABCD -S 扇形AEF -S 扇形BEC 是解题的关键．16．4π【分析】利用题意得到重物上升的高度为定滑轮中120°所对应的弧长，然后根据弧长公式计算即可．解：根据题意，重物的高度为12064180ππ⨯⨯=（cm ）． 故答案为：4π． 【点拨】本题考查了弧长公式：180n R l π⋅⋅=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 17．883π+ 【分析】如图，连接OA ，OB ，OC ，延长AO 交BC 于点H ．根据S 阴＝S △ABC ﹣S △OBC +S 扇形OBC ，求解即可．解：如图，连接OA ，OB ，OC ，延长AO 交BC 于点H ．∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝75°，∴∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝60°，∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴OB =OC =BC =4，∴OA =4，∵AB ＝AC ，∴AB AC =，∴AO ⊥BC ，∴BH ＝CH ＝2，∴OH ＝∴AH∴S △ABC 12=•BC •AH 12=⨯4×（S △OBC 142=⨯=S 扇形OBC 260483603ππ⋅== ∴S 阴＝S △ABC ﹣S △OBC + S 扇形OBC ＝883π+． 故答案为：883π+． 【点拨】本题主要考查了垂径定理，求扇形面积，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，根据题意得到S 阴＝S △ABC ﹣S △OBC + S 扇形OBC 是解题的关键．18．π3##13π 【分析】由旋转的性质可得'2,AB AB ==由锐角三角函数可求'60,DAB ∠=︒从而得出'30,BAB ∠=︒由扇形面积公式即可求解．解：22,AB BC ==1,BC ∴=∵矩形ABCD 中，1,90,AD BC D DAB ∴==∠=∠=︒由旋转可知AB AB '=，∵22AB BC ==，∴'2,AB AB ==''1cos ,2AD DAB AB ∠== '60,DAB ∴∠=︒'30,BAB ∴∠=︒∴线段AB 扫过的面积2302.3603ππ︒⨯⨯==︒ 故答案为：.3π【点拨】本题主要考查了旋转的性质，矩形的性质，扇形面积公式，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解此题的关键．19．(1)2π(2)142π- 【分析】（1）连接OB ，OC ．根据∠BOC ＝2∠A ，∠A ＝45°，可得∠BOC ＝90°，根据⊙O 的直径为2，可得OB ＝OC ＝1，即利用弧长公式即可求解答案；（2）根据∠BOC ＝90°，可知△BOC 是直角三角形，根据OB ＝OC ＝1，即可求出△BOC 的面积和扇形OBC 的面积，再根据S 阴＝S 扇形OBC ﹣S △OBC 即可求解．解：（1）如图，连接OB ，OC ．∵∠BOC ＝2∠A ，∠A ＝45°，∴∠BOC ＝90°，∵⊙O 的直径为2，∴OB ＝OC ＝1， ∴9023602BC ππ=⨯⨯=； （2）∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是直角三角形，∵⊙O 的直径为2，∴OB ＝OC ＝1，∴△BOC 的面积为11111222OBC S OB OC =⨯⨯=⨯⨯=△， ∵22909013603604OBC S r πππ=⨯=⨯⨯=扇形， 即S 阴＝S 扇形OBC ﹣S △OBC ＝142π-． 【点拨】本题考查了圆周角定理、弧长公式、扇形面积公式等知识，掌握圆周角定理证明出∠BOC ＝90°是解答本题的关键． 20．见分析【分析】利用弧长公式得出圆心角相等，再利用圆心角，弧，弦之间的关系即可证明. 解：令∠AOB=α，∠COD=β.∵1l =2l∴12180180r r απβπ=∵AB 和CD 在同圆中，r 1=r 2∴α=β∴AB=CD【点拨】本题主要考查弧长公式及圆心角，弧，弦之间的关系，掌握圆心角，弧，弦之间的关系是解题的关键.21．(1)见分析(2)4π【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据勾股定理知AC =8，再根据弧长公式计算可得．（1）解：点C 绕点A 顺时针旋转90°得点C 1，点B 绕点A 顺时针旋转90°得点B 1，连结AB 1，B 1C 1，AC 1如图，△AB 1C 1为所画三角形；；（2）解：在ABC 中，∵∠C =90°，AB =10，BC =6，∴AC 8．∵ABC 绕点A 顺时针旋转90︒得到11AB C △，∴11890AC AC CAC ==∠=︒，．∴点C 运动的路径长为：9084180ππ⋅⋅=． 【点拨】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质及弧长公式．22．见分析【分析】根据题意画出两个扇形即可得到羊的活动区域．解：如图，以点O 为圆心，5m 长的绳子为半径画弧交草地左边界于点A ，交OD 的延长线于点B ，再以D 为圆心，DB 长为半径画弧交草地的右边界于点C ，则扇形AOB 和扇形BDC 部分即为羊的活动区域．【点拨】本题考查了作图﹣应用与设计作图、扇形面积，根据题意画扇形是解决本题的关键．23．(1)见分析(2)阴影部分的面积为163π 【分析】（1）连接OD ，由AD 平分∠BAC ，可知∠OAD =∠CAD ，易证∠ODA =∠OAD ，所以∠ODA =∠CAD ，所以OD ∥AD ，由于∠C =90°，所以∠ODB =90°，从而可证直线BC 是⊙O 的切线；（2）根据含30度角的直角三角形性质可求出AB 的长度，然后求出∠AOD 的度数，然后根据扇形的面积公式即可求出答案．(1)证明：连接OD ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠OAD =∠CAD ，∵OA =OD ，∴∠ODA =∠OAD ，∴∠ODA =∠CAD ，∴OD ∥AC ，∵∠C =90°，∴∠ODB =90°，∴OD ⊥BC ，∴直线BC 是⊙O 的切线；(2)解：由∠B =30°，∠C =90°，∠ODB =90°，得：AB =2AC =12，OB =2OD ，∠AOD =120°，∠DAC =30°，∵OA =OD ，∴OB =2OA ，∴OA =OD =4，由∠DAC =30°，得DC∴S 阴影=S 扇形OAD -S △OAD=21201443602π⨯-⨯⨯=163π 【点拨】本题考查圆的综合问题，涉及角平分线的性质，平行线的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，扇形面积公式等，需要学生灵活运用所学知识．24．（1）AC 与⊙O 的相切，理由见分析（2）3π【分析】（1）根据圆的半径相等以及CF CA =，等边对等角可得D OAD ∠=∠，CAF CFA ∠=∠，根据对顶角相等可得CFA OFD ∠=∠，结合已知OD ⊥BC ，进而根据等量代换可得90CAF OAF ∠+∠=︒，即可证明AC 与⊙O 的相切；（2）过A 作AM BC ⊥于M ，设==OA OE r ，在Rt CAO 中，根据勾股定理求得r ，进而证明30C ∠=︒，求得扇形AOB 的圆心角为120︒，进而根据含30度角的直角三角形的性质求得AM ，进而求得AOB 的面积，根据扇形面积减去AOB 的面积，即可求得阴影部分面积．解：（1）AC 与⊙O 的相切，理由如下，AO DO =，D OAD ∴∠=∠，CF CA =，CAF CFA ∴∠=∠，又CFA OFD ∠=∠，CAF OFD ∴∠=∠，OD ⊥BC ，90OFD ODF ∴∠+∠=︒，90CAF OAF ∴∠+∠=︒，OA AC ∴⊥，OA 是半径，AC ∴是O 的切线，∴ AC 与⊙O 的相切；（2）过A 作AM BC ⊥于M ，如图，设==OA OE r ，3,1FC CE ==，在Rt CAO 中,1AO r AC FC OC OE EC r ====+=+，222AO AC OC +=，()2221r r ∴+=+， 解得1r =，2OC OE EC ∴=+=，12AO OC ∴=， 30C ∴∠=︒，60AOC ∴∠=︒，180120AOB AOC ∴∠=-∠=︒，在Rt CAM 中，1122AM AC FC ===11122AOB S OB AM ∴=⋅⋅=⨯=△， S ∴扇形AOB 12013603ππ=⨯=，S ∴阴影部分AOB S S =-△扇形AOB 3π= 【点拨】本题考查了圆的切线的判定，求扇形面积，掌握切线的判定和扇形面积公式是解题的关键．。
弧长和扇形面积专项练习题
弧长和扇形面积专项练习题1.已知：扇形的圆心角为120°，半径为6，求扇形的弧长2.已知：扇形的圆心角为150°，半径为6，求扇形的面积3.已知：扇形的圆心角为60°，半径为10，求扇形的弧长和面积4．若75°的圆心角所对的弧长是 5.2，求此弧所在圆的半径5．已知：一扇形的弧长为 12，圆心角为120°，求扇形的面积6．一个扇形的弧长是 24，面积是 240，求扇形的圆心角7．圆锥的底面半径为3，母线长为5，求圆锥的侧面积8．圆锥的侧面积为 15，底面半径为3，求圆锥的高。
9．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径10.已知：扇形的弧长为 ，扇形的圆心角为60°，求半径。
11.已知：扇形的面积为38，半径为4，求扇形的圆心角。
12.已知：扇形的圆心角为120°，半径为10，求扇形的弧长和面积13．若45°的圆心角所对的弧长是 5.2，求此弧所在圆的半径14．已知：一扇形的弧长为 12，圆心角为60°，求扇形的面积15．一个扇形的弧长是 3，面积是 9，求扇形的圆心角16．圆锥的底面半径为12，母线长为20，求圆锥的侧面积17．圆锥的侧面积为 65，底面半径为5，求圆锥的高。
18．用一个圆心角为60°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径.19．若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，求它的侧面积．20．若圆锥的底面积为16 cm2，母线长为12cm，求它的侧面展开图的圆心角．21．底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，求这个圆锥的高．22．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，求圆锥侧面展开图扇形的圆心角．23. 已知扇形AOB的面积是362m，弧AB的长度为9m，求半径OA是多少？24.. 已知圆锥的侧面积为82cm，侧面展开图的圆心角为45°，求该圆锥的母线长.25. 一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积。
弧长和扇形的面积练习题
弧长和扇形的面积练习题扇形是圆的一部分，通过圆心和圆上两点，构成了一个扇形区域。
在几何学中，我们经常需要计算扇形的弧长和面积。
下面是一些弧长和扇形面积的练习题，帮助你熟练掌握这两个概念的计算方法。
练习题1：已知一个扇形的半径 r 为 5 cm，中心角度 m 为 60°。
计算这个扇形的弧长和面积。
解答1：扇形的弧长可以通过以下公式计算：弧长= (m/360) × 2πr将已知值代入公式，我们得到：弧长= (60/360) × 2π × 5 = (1/6) × 2π × 5 = (1/6)× 10π = 5π ≈ 15.71 cm （保留两位小数）扇形的面积可以通过以下公式计算：面积= (m/360) × πr²将已知值代入公式，我们得到：面积= (60/360) × π × 5² = (1/6) × π × 25 = (1/6) × 25π ≈ 13.09 cm²（保留两位小数）练习题2：已知一个扇形的半径 r 为 8 cm，弧长为 12 cm。
计算这个扇形的中心角度和面积。
解答2：扇形的中心角度可以通过以下公式计算：m = (弧长 / 弧长对应的圆周长) × 360°首先，我们计算弧长对应的圆周长。
圆周长即为2πr。
弧长对应的圆周长 = (弧长 / 扇形圆周长) × 2πr将已知值代入公式，我们得到：弧长对应的圆周长 = (12 / 扇形圆周长) × 2π × 8扇形的面积可以通过以下公式计算：面积= (m/360) × πr²将已知值代入公式，我们得到：面积 = (中心角度/ 360) × π × 8²练习题3：已知一个扇形的面积为 28 cm²，半径为 6 cm。
初三弧长和扇形面积练习题
初三弧长和扇形面积练习题（本文按照练习题的形式进行排版，分为三个部分：选择题、填空题和解答题）练习题一：初三弧长和扇形面积选择题1. 已知圆半径为6cm，弧长为12πcm，则弧度为多少？A. π/2B. πC. 2πD. 3π2. 若扇形的半径为10cm，弧长为8cm，则扇形的圆心角为多少度？A. 36B. 45C. 90D. 1803. 扇形的圆心角为60度，半径为7cm，求扇形的面积是多少？A. 14πB. 21πC. 28πD. 42π4. 在一个半径为5cm的圆中，扇形的面积是圆心角的3倍，求扇形的弧长是多少？A. 10πB. 12πC. 15πD. 20π练习题二：初三弧长和扇形面积填空题1. 已知半径为8cm的圆，一个扇形的圆心角为120度，则扇形的弧长为\_\_\_\_\_cm。
2. 在一个圆中，扇形的面积是12πcm²，圆心角是60度，则半径为\_\_\_\_\_cm。
3. 半径为6cm的圆中，扇形的面积与圆心角的比值为1:4，扇形的弧长为\_\_\_\_\_cm。
4. 若扇形的半径为5cm，弧长为10πcm，则扇形的面积为\_\_\_\_\_cm²。
练习题三：初三弧长和扇形面积解答题1. 解：根据已知条件，半径为6cm，弧长为12πcm。
弧度 = 弧长 / 半径= (12π)cm / 6cm = 2π弧度。
因此，答案为C. 2π。
2. 解：已知扇形的半径为10cm，弧长为8cm。
圆心角 = 弧长 / 半径 = 8cm / 10cm = 0.8弧度。
360度= 2π弧度，所以圆心角≈ 0.8 * 360 ≈ 288度。
因此，答案为D. 180。
3. 解：已知扇形的圆心角为60度，半径为7cm。
扇形的面积 = 圆心角 / 360度* π * 半径² = 60度 / 360度* π *(7cm)² ≈ π * 7² ≈ 49πcm²。
弧长、扇形计算
弧长公式:
1、已知弧所对的圆心角为1500，半径是4，则弧长为________
2、半径为6的圆中，长为5π的弧所对的圆心角是________
3、一段长为2π的弧所对的圆心角是120°，则这段弧所在圆的半径是________
4、钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是_______
例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
扇形面积公式:
5、半径为3cm，圆心角为120°的扇形面积为________
6、一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3πcm²，那么这个扇形的半径是________
7、已知扇形的半径为3cm，扇形的弧长为πcm，则该扇形的面积是________cm²，扇形的圆心
角为________
8、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则
图中阴影部分的面积之和为个平方单位．
例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。
（精确到0.01cm）。
弧长专项练习30题(有答案)ok
弧长专项练习30题(有答案)ok1.在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（），选项缺失，无法回答。
2.在半径为9cm的圆中，120°圆心角所对的弧长为（），根据圆心角和弧长的关系，可得弧长为3πcm，选项C。
3.已知一个扇形的弧长为10πcm，圆心角是150°，则它的半径长为（），根据扇形弧长和圆心角的关系，可得半径长为12cm，选项A。
4.在半径为r的圆中，一条弧长为l的弧所对的圆心角为（），根据圆心角和弧长的关系，可得圆心角的度数为360°*l/(2πr)，选项缺失，无法回答。
5.扇形的半径为30cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是（），根据扇形弧长和圆心角的关系，可得弧长为2π*30/3=20cm，选项B。
6.如果弧所对的圆心角的度数增加1°，弧的半径为R，则它的弧长增加（），根据圆心角和弧长的关系，可得弧长增加的值为2π*R/360°，选项A。
7.扇形的半径为30cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是（），已回答过，选项B。
8.圆心角为60°的扇形面积为6πcm2，则此扇形弧长为（），根据扇形面积和圆心角的关系，可得弧长为2π，选项A。
9.钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过20分钟，分针针端转过的弧长是（），根据时间和角度的关系，可得弧长为2π*5/60=π/6，选项C。
10.一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（），根据扇形弧长和圆心角的关系，可得半径为6厘米，选项A。
11.已知圆上一段弧长为5πcm，它所对的圆心角为100°，则该圆的半径为（），根据圆心角和弧长的关系，可得半径为6cm，选项A。
12.若扇形的圆心角为100°，弧长为5π，则这条弧所在圆的半径为（），已回答过，选项A。
13.如图，在正方形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径作弧MN．若∠1=∠2，AB=2，则弧MN的长为（弧长专项练习---1），根据等角三角形的性质，可得∠AMB=∠MNA，因此AM=MN，又AB=2，可得AM=2/2=1，弧MN的长为π/2，选项B。
《弧长计算》练习题
《弧长计算》练习题一．选择题1．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为〔〕A．6 B．9 C．18 D．362．圆的面积为π，那么60°的圆心角所对的弧长是〔〕A．B．C．D．3．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，那么这个扇形的半径为〔〕A．6cm B．12cm C．2cm D．cm4．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，那么扇形的圆心角为〔〕A．60° B．120°C．150°D．180°5．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，劣弧AB的长是〔〕A． B． C． D．6．一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，那么这个扇形的半径为〔〕A．6厘米B．12厘米C．厘米 D．厘米7．扇形的弧长是2πcm，半径为12cm，那么这个扇形的圆心角是〔〕A．60°B．45° C．30° D．20°二．填空题8．圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是cm．9．在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是．10．扇形的圆心角为60°，弧长等于，那么该扇形的半径是．11．扇形的圆心角为120°，弧长是4πcm，那么扇形的半径是cm．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将△ABC绕点B顺时针方向旋转，使点C落到AB的延长线上，那么点A所经过的线路长为．13．如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为cm．14．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线L上，按顺时针方向在L上转动两次使它转到三角形A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，其中∠A=30°那么定点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线长是．第12题图第13题图第14题图15．一块等边三角形的木板边长为1，将木板沿水平翻滚如下图，那么B点从开场到完毕所经过的路线长为．第15题图第16题图第17题图16．要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，那么三个扇形弧长的和为．17．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线〞，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接．假设AB=1，那么曲线CDEF的长是．三．解答题〔共3小题〕18．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，以OA为直径的⊙O1交OB于点C，证明：的长=的长．28．：如图，以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点．试比拟与的长．2016年11月18日卞相岳的弧长计算参考答案与试题解析一．选择题〔共9小题〕1．〔2015•〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，那么的长是〔〕A．πB．πC．πD．π【解答】解：因为⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，所以可得圆心角∠BOC=90°，所以的长==π，应选B．2．〔2014•〕圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为〔〕A．6 B．9 C．18 D．36【解答】解：设该扇形的半径是r．根据弧长的公式l=，得到：12π=，解得 r=18，应选：C．3．圆的面积为π，那么60°的圆心角所对的弧长是〔〕A． B． C． D．【解答】解：设圆的半径为r，∴π=πr2，∴r=，∴60°的圆心角所对的弧长是：==．应选B．4．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，那么这个扇形的半径为〔〕A．6cm B．12cm C．2cm D．cm【解答】解：根据题意得：l=，那么r==6cm，应选A5．〔2014•〕一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，那么扇形的圆心角为〔〕A．60° B．120°C．150°D．180°【解答】解：设扇形圆心角为n°，根据弧长公式可得：=，解得：n=120°，应选：B．6．⊙O的半径是1，△ABC接于圆O．假设∠B=34°，∠C=110°，那么弧BC的长为〔〕A． B．πC．πD．π【解答】解：由题意得，∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣34°﹣110°=36°，那么∠BOC=2∠A=72°，那么弧BC的长==π．应选B．7．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，劣弧AB的长是〔〕A． B． C． D．【解答】解：如图，∵OA=OB=AB=1，∴△OAB是等边三角形，∴∠O=60°，∴劣弧AB的长==，应选C．8．〔2015秋•高密市月考〕一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，那么这个扇形的半径为〔〕A．6厘米B．12厘米C．厘米 D．厘米【解答】解：l=，由题意得，2π=，解得：R=6cm．应选A．9．〔2002•〕扇形的弧长是2πcm，半径为12cm，那么这个扇形的圆心角是〔〕A．60° B．45° C．30° D．20°【解答】解：设圆心角是n度，那么=2π，解得：n=30．应选C．二．填空题〔共16小题〕10．〔2013•模拟〕如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将△ABC绕点B顺时针方向旋转，使点C落到AB的延长线上，那么点A所经过的线路长为．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2BC=2，∠B=90°﹣30°=60°，∴旋转角是240度．长是：=．故答案是：．11．〔2004•〕如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为20πcm．【解答】解：=20πcm．12．〔1999•〕扇形的圆心角为150°，弧长为20π厘米，那么这个扇形的半径为24 厘米．【解答】解：根据弧长公式得：解得r=24cm．13．〔2012•〕如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．假设Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为〔4+〕π〔结果用含有π的式子表示〕【解答】解：∵Rt△ABC中，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；∵Rt△ABC由现在的位置向右无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有3个的长，2个的长，∴点A经过的路线长=×3+×2=〔4+〕π．故答案为：〔4+〕π．14．〔2002•〕在半径为9cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长为3πcm．【解答】解：=3πcm．15．〔2015•磴口县校级模拟〕一块等边三角形的木板边长为1，将木板沿水平翻滚如下图，那么B点从开场到完毕所经过的路线长为π．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠BAC=60°，∴两次旋转的角度都是180°﹣60°=120°，∴B点从开场到完毕所经过的路线长=2×=π．故答案为：π．16．〔2011秋•鄞州区期末〕如图，正方形ABCD，曲线DP1P2P3P4P5…叫做“正方形的渐开线〞，其中弧DP1，弧P1P2，弧P2P3，弧P3P4，弧P4P5…的圆心依次按点A，B，C，D，A循环，它们的弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5…．当AB=1时，l2011等于．【解答】解：∵AB=1，∴该正边形的第一重渐开线长l1==，二重渐开线长l2==π，第三重渐开线长l3==，…第2011重渐开线长l2011==．故答案为：．17．〔2005•〕如图ABCD是各边长都大于2的四边形，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧〔弧的端点分别在四边形的相邻两边上〕，那么这4条弧长的和是2π或6π．【解答】解：四边形角和为360°，分两种情况考虑：〔i〕图中阴影刚好是完整的一个半径为1的圆的周长，那么阴影局部弧长为πd=2π；〔ii〕图中非阴影局部的弧长为三个圆周长，即弧长为3×2π=6π，综上，这4条弧长的和是2π或6π．故答案为：2π或6π18．〔2015•红河州一模〕要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，那么三个扇形弧长的和为2π．【解答】解：设△ABC的三个角的度数分别为α、β、γ，那么α+β+γ=180°，三个扇形的弧长和为++=2π，故答案为：2π．19．〔2013秋•福田区校级月考〕如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线L上，按顺时针方向在L上转动两次使它转到三角形A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，其中∠A=30°那么定点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线长是+．【解答】解：∵在Rt△ACB中，BC=1，AC=，∴由勾股定理得：AB=2，∴AB=2BC，∴∠CAB=30°，∠CBA=60°，∴∠ABA′=120°，∠A″C″A′=90°，l=+=+．故答案为：+．20．〔2010春•萧山区期末〕如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1…叫做“正方形的渐开线〞，其中曲线DA1、A1B1、B1C1、C1D1、…的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接．取AB=1，那么曲线DA1B1…C2D2的长是18π．〔结果保存π〕【解答】解：曲线DA1B1…C2D2的长=++…+=〔1+2+…+8〕=×36=18π．故答案为：18π．21．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线〞，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接．假设AB=1，那么曲线CDEF的长是4π．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠CAD=∠DBE=∠ECF=120°，又∵AB=1，∴AC=1，BD=2，CE=3，∴CD弧的长度==；DE弧的长度==；EF弧的长度==2π；所以曲线CDEF的长为++2π=4π．故答案为：4π．22．〔2015•〕圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是4πcm．【解答】解：由题意得，n=120°，R=6cm，故可得：l==4πcm．故答案为：4π．23．〔2016•校级一模〕在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是12π．【解答】解：弧长是：=12π．故答案是：12π．24．〔2014•工业园区二模〕扇形的圆心角为60°，弧长等于，那么该扇形的半径是 1 ．【解答】解：∵扇形弧长公式为：l=，∴=，解得：r=1；故答案为：1．25．〔2014•质检〕扇形的圆心角为120°，弧长是4πcm，那么扇形的半径是 6 cm．【解答】解：由扇形的弧长公式是l=，得4π=，解得：R=6cm．故答案为：6．三．解答题〔共3小题〕26．如图，⊙O1的半径O1A是⊙O2的直径，⊙O1的半径O1C交⊙O2于B，和的长度有什么关系？为什么？【解答】解：和的长度相等．理由如下：如图，连接BO2．∵∠AO2B=2∠AO1B，AO1=2AO2，∴的长度=π•AO1，的长度=•π•AO2，∴的长度=的长度．27．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，以OA为直径的⊙O1交OB于点C，证明：=．【解答】证明：连接O1C，设∠AOB=θ，⊙O1的半径O1A=r，那么⊙O1的直径为2r，半径OA=2r，∴∠AO1C=2∠AOC=2θ〔同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角〕，∵==，==，∴=．28．：如图，以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点．试比拟与的长．【解答】解：如图：连接O2D，∵O1A：O2A=2：1，∴设O1A=2x，O2A=x；根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，∠1=2∠2，设∠2=y度，那么∠1=2y度，==；==；可见，与的长度相等．。
《三角函数》专题6 扇形、弧长的计算【中下】【Word版含答案】
《三角函数》专题6-1 扇形、弧长的计算（中下）（4套，2页，含答案）1. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ i ）A ．2B ．1sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin2. 一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为（ ii ）A ．2)1cos 1sin 2(21R ⋅- B ．1cos 1sin 212⋅R C ．221RD ．221cos 1sin R R ⋅⋅-3. 如图所示，动点P 、Q 从点A (4,0)出发沿圆周运动，点P 按逆时针方向每秒钟转π3弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转π6弧度，求P 、Q 第一次相遇所用的时间及P 、Q 各自走过的弧长．iii4. 已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？（iv ）《三角函数》专题6-2 扇形、弧长的计算（中下）1. 1弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长及圆心角所夹的扇形的面积.（v ）2. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数的绝对值为( vi )A.π3B.2π3C. 3 D ．2 3. 单位圆上两个动点M 、N ，同时从P （1，0）点出发，沿圆周运动，M 点按逆时针方向旋转6π弧度/秒，N 点按顺时针转3π弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度．（vii ）4. 扇形圆心角为π3，半径长为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为(viii)A ．1∶3B ．2∶3C ．4∶3D ．4∶9《三角函数》专题6-3 扇形、弧长的计算（中下）1. 若1弧度的圆心角所对的弧长等于2，则这个圆心角所对的弦长等于 （ ix ）A sin12 B 6πC 4sin 12D 2sin 122. 已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积．x3. 如下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达 第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.（xi ）4. 已知一扇形的周长为c (c ＞0)，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值．（xii ）《三角函数》专题6-4 扇形、弧长的计算（中下）1.已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？xiii2.已知一圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么其圆心角的弧度数的绝对值为______xiv__．3.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c (c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？xvi答案：B；ii答案：D；iii解设P、Q第一次相遇时所用的时间为t秒，则：t ·π3＋t ·⎪⎪⎪⎪－π6＝2π，解得t ＝4， 即第一次相遇时所用的时间为4秒． P 点走过的弧长为：43π×4＝163π，Q 点走过的弧长为：8π－16π3＝8π3.iv答案：解：∵l =20－2r ，∴S =21lr =21 (20－2r )·r =－r 2+10r =－(r －5)2+25 ∴当半径r =5 cm 时，扇形的面积最大为25 cm 2，此时，α=rl=55220⨯-=2(rad)v答案：解：由已知可得r =21sin 1，∴l=r ·α=21sin 1，S 扇=21l ·r =21·r 2·α=21·21sin12=21sin212；vi答案 C ；解析 设所在圆的半径为r ，圆内接正三角形的边长为2r sin60°＝3r ，所以弧长3r 的圆心角的弧度数为3rr＝ 3.vii答案：解：设从P （1，0）出发，t 秒后M 、N 第三次相遇，则πππ636=+t t ， 故t =12（秒）．故M 走了ππ2126=⨯（弧度），N 走了ππ4123=⨯（弧度）．viii答案：B ；[设扇形内切圆半径为r ，则r ＋rsin π6＝r ＋2r ＝a .∴a ＝3r ，∴S 内切＝πr 2.S 扇形＝12αr 2＝12×π3×a 2＝12×π3×9r 2＝32πr 2.∴S 内切∶S 扇形＝2∶3.]ix 答案：C ；x答案：∵弧长R R l ==α，∴2,63==R R ；于是 ()2221cm Rl S ==． xi解：A 点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜23π，14分钟后回到原位，∴14θ=2k π,θ=72πk ，且2π＜θ＜43π，∴θ=74π或75π xii答案：解：设扇形的半径为R ，弧长为l ，面积为S ，∵c =2R +l ，∴R =2lc - (l ＜c )．则S =21Rl =21×2l c -·l =41 (cl －l 2)=－41 (l 2－cl )=－41 (l －2c )2+162c ，∴当l =2c时，S max =162c ．答：当扇形的弧长为2c时，扇形有最大面积，扇形面积的最大值是162c ．xiii答案：解 设扇形的圆心角为θ，半径为r ，弧长为l ，面积为S ，则l ＋2r ＝40，∴l ＝40－2r .∴S ＝12lr ＝12×(40－2r )r ＝20r －r 2＝－(r －10)2＋100.∴当半径r ＝10 cm 时，扇形的面积最大，最大值为100 cm 2，此时θ＝l r ＝40－2×1010＝2 rad.xiv答案：42；解析 设圆半径为r ，则内接正方形的边长为2r ，圆弧长为42r .∴圆弧所对圆心角|θ|＝42rr＝4 2.xv答案：解 (1)设弧长为l ，弓形面积为S 弓，∵α＝60°＝π3，R ＝10，∴l ＝αR ＝10π3(cm)．S 弓＝S 扇－S △＝12×10π3×10－12×102×sin 60°＝50⎝⎛⎭⎫π3－32 (cm 2)．(2)扇形周长c ＝2R ＋l ＝2R ＋αR ，∴α＝c －2RR，∴S 扇＝12αR 2＝12·c －2R R ·R 2＝12(c －2R )R ＝－R 2＋12cR ＝－(R －c 4)2＋c 216.当且仅当R ＝c 4，即α＝2时，扇形面积最大，且最大面积是c216.。
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1．（2017•郓城县一模）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是。
(第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.．（2017•河南）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是。
3．（2017•莱芜）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC绕A 点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为。
4．（2017•朝阳）如图，在正方形ABCD中，O为对角线交点，将扇形AOD绕点O顺时针旋转一定角度得到扇形EOF，则在旋转过程中图中阴影部分的面积。
5．如图，正方形ABCD的边AB=1，弧BD和弧AC都是以1为半径的圆弧，则无阴影两
部分的面积之差是。
(第5题图) (第6题图) (第3题图) (第4题图) 6.（2017•宁阳县二模）如图，AB为半圆的直径，其AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为。
7．（2017•钦州模拟）如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为。
8．（2017•青田县模拟）如图，半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是。
9. （2017•新市区模拟）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠ADE=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积。
(第9题图) (第10题图) (第11题图) (第12题图) 10．（2017•三门峡一模）如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐
标为，弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值等于。
11．（2017•江北区一模）如图，正方形ABCD的边长为2，连接BD，先以D为圆心，DA为
半径作弧AC，再以D为圆心，DB为半径作弧BE，且D、C、E三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是。
12．（2016•黄冈校级自主招生）如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S
1、S
2、S3，则它们之间的关系是。
13. （1999•重庆）如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为
直径作半圆，则图中阴影部分的面积为。
(第13题图) (第14题图) (第15题图) (第16题图) 14．（2003•徐州）如图所示，⊙O的直径EF为10cm，弦AB，CD分别为6cm和8cm，且AB∥EF∥CD，则图中阴影部分的面积和为。
15．（2008•鄂州）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为。
16．（2009•绵阳）如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1
的直径，半圆O
2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是。
17.（2010•昌平区二模）如图，将半径为1的圆形纸板，沿长、宽分别为8和5的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度是。
(第17题图) (第18题图) (第19题图) (第20题图) 18．（2010•温州校级一模）如图，三个半径为1的等圆两两外切，若固定⊙O1和⊙O2，将
⊙O
3沿⊙O1的边缘逆时针旋转到⊙O3′的位置（即⊙O1、⊙O2、⊙O3′两两外切），圆心O3所经过的路程为。
19．（2010•常熟市校级二模）如图，某小朋友玩的秋千绳长OA为3米，摆动时（左右对称）最下端的最高点A距地面MN为1.7米，最低点B距地面MN为0.2米，则该秋千最下端荡过的弧长AC为。
20．（2011秋•西湖区校级月考）如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直
线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为。
21．（2011秋•袁州区校级期中）一只小狗用长3米的绳子锁在正方形ABCD的点A处，AB=1米，这只小狗从正方体笼子出来后在地面上可活动的范围的面积为cm2．22. （2011•余姚市模拟）如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半
径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点，若扇形的半径为2，
则图中阴影部分的面积等于。
23.（2011•合肥校级自主招生）如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了 圈。
(第21题图) (第22题图) (第23题图) (第24题图)
24．（2011•泰兴市校级模拟）如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r ，母线长为R ，正方形的边长为a ，则用r 表示a 为 。
25．（2011•衢州）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a （a ≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是 。
(第25题图) (第26题图) (第27题图) (第28题图)
26.（2011•毕节地区）如图，在△ABC 中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分面积是 。
27．（2012•杭州模拟）如图，直角三角形ABC 的直角边AB=6，以AB 为直径画半圆，若阴影部分的面积S 1-S 2= 2
，则BC= 。
28．（2013•泰安）如图，AB ，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点O 1，O 2，O 3，O 4分别是
30．（2014秋•鼓楼区期中）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径
分别为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为
(第29题图) (第30题图) (第31题图) (第32题图)
31．（2014秋•下城区期末）已知，如图，点C 、D 在⊙O 上，直径AB=6cm ，弦AC 、BD 相交于点E ．若CE=BC ，则阴影部分面积为 。
32.（2014秋•安陆市期末）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠，若弧AB 和弧BC 都经过圆心O ，则阴影部分的面积是 。
33．（2014•深圳模拟）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 。
34.如图，AB是半圆O的直径，且AB=12，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是。
35．（2016•新乡）如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，与两坐标轴相切，若该圆向x轴正方向滚动2016圈后（滚动时在x轴上不滑动），则该圆的圆心坐标为。
(第33题图) (第34题图) (第35题图) (第36题图) 36.如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S
1、S
2、S3，则它们之间的关系是。
37.（2014秋•溧阳市期中）如图，正方形ABCD的边长为2a，以BC为直径在正方形内作半圆O，H是该半圆上一点，过点H作半圆的切线交AB、CD于E、F．
（1）当点H在半圆上移动时，切线EF在AB、CD上的两个交点E、F也分别在AB、CD上移动（E与A不重合，F与D不重合），请问四边形AEFD的周长是否发生变化？请说明理由；（2）若∠BEF=120°，请求图中用a表示的阴影部分的面积为s．（友情提示：直角三角形
中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）
38.如图所示，扇形OAB从图①无滑动旋转到图②，再由图②到图③，∠O=60°，OA=1．
（1）求O点所运动的路径长；
（2）O点走过路径与直线L围成的面积．
39.如图，已知矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径的圆交AC、AB于M、E，CE的延长线交⊙A于F，CM=2，AB=4．
（1）求⊙A的半径；
（2）如果点F沿着圆周运动，点E保持不变，FE与CD边相交于点P，当∠FPD=72°时，求扇形EAF的面积．
40.如图所示，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以点C为中心，把△CDB旋转90°．
（3）求线段CD在旋转过程中扫过的面积。