南通市海安市紫石中学八年级数学寒假作业检测试卷八年级上期末试卷
苏科版江苏省南通市海安市八年级上学期期末模拟数学试题
苏科版江苏省南通市海安市八年级上学期期末模拟数学试题 一、选择题 1．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．2-与2B ．2-与38-C ．2-与12-D ．2-与()22- 2．如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=-x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ）A ．y=-x+2B ．y=x+2C ．y=x-2D ．y=-x-23．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆≅∆的是（ ）A ．AB DC =B ．BE CE =C ．AC DB =D ．A D ∠=∠ 4．关于x 的分式方程7m 3x 1x 1+=--有增根，则增根为（ ） A ．x=1 B ．x=－1 C ．x=3 D ．x=－35．如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在锐角三角形ABC 中2AB =，45BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是（ ）A ．1B 2C ．2D 67．如图,将边长为1的正方形OABC 沿x 轴正方向连续翻转2020次,点A 依次落在点1A 、2A 、3A 、4A …2020A 的位置上,则点2020A 的坐标为（ ）A ．2019,0（）B ．2019,1（）C ．2020,0（）D ．2020,1（）8．下列图案属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是 A ．456cm cm cm 、、 B ．123cm cm cm 、、 C ．234cm cm cm 、、 D ．123cm cm cm 、、10．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3cm ，BO ＝4cm ，将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D 的长度为（ ）A ．12cmB ．1cmC ．2cmD ．32cm 11．下列计算正确的是（ ）A ．5151+22＝5B 51+51-＝2 C ．515122⨯＝1 D ．515122⨯＝3﹣512．如图，若BD 为等边△ABC 的一条中线，延长BC 至点E ，使CE ＝CD ＝1，连接DE ，则DE 的长为（ ）A ．3B ．3C ．5D ．513．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点E ，交BC 于点D ，△ABD 的周长为16cm ，AC 为5cm ，则△ABC 的周长为( )A ．24cmB ．21cmC ．20cmD ．无法确定14．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个点坐标分别为A （﹣1，﹣1），B （1，2）．平移线段AB ，得到线段A ′B ′．已知点A ′的坐标为（3，1），则点B ′的坐标为（ ）A ．（4，4）B ．（5，4）C ．（6，4）D ．（5，3）15．如图，弹性小球从P(2，0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P 1，第二次碰到正方形的边时的点为P 2…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则P 2020的坐标是（ ）A ．(5，3)B ．(3，5)C ．(0，2)D ．(2，0)二、填空题16．如图，点C 坐标为(0,1)-，直线334y x =+交x 轴，y 轴于点A 、点B ，点D 为直线上一动点，则CD 的最小值为_________.17．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．18．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组1122y k x by k x b-=⎧⎨-=⎩的解是________．19．在实数范围内分解因式35x x-=___________.20．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD= °．21．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝34x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为________．22．如图，在ABC∆中，AB AC=，4BC=，其面积为12，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F.若点D为BC边的中点，点P为线段EF上的一个动点，则PCD∆周长的最小值为______.23．等腰三角形的顶角为76°，则底角等于__________． 24．比较大小：－2______－3.25．若点(3,)P m -与(,6)Q n 关于x 轴对称，则m n +=__________．三、解答题26．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：31122=+.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11x x +-，22x x -，…这样的分式是假分式；像42x - ，221x x +，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：112122111111()x x x x x x x x +-+-==+=+-----’ 2244(2)(2)4422222x x x x x x x x x -++-+===++----. （1）将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值. 27．先化简，再求值：35(2)362x x x x -÷+---，其中53x =- 28．客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数，这个函数的图象如图所示．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．29．如图1，已知ED 垂直平分BC ，垂足为D ，AB 与EK 相交于点F ，连接CF ．（1）求证：∠AFE =∠CFD ；（2）如图2．在△GMN 中，P 为MN 上的任意一点．在GN 边上求作点Q ，使得∠GQM =∠PQN ，保留作图痕迹，写出作法并作简要证明．30．（1）计算：0(101)|32|4-+--（2）求x 的值：8（x +1）3＝131．快车和慢车都从甲地驶向乙地，两车同时出发行在同一条公路上，途中快车休息1小时后加速行驶比慢车提前0.5小时到达目的地，慢车没有体息整个行驶过程中保持匀速不变．设慢车行驶的时间为x 小时，快车行驶的路程为y 1千米，慢车行驶的路程为y 2千米，图中折线OAEC 表示y 1与x 之间的函数关系，线段OD 表示y 2与x 之间的函数关系，请解答下列问题：（1）甲、乙两地相距 千米，快车休息前的速度是 千米/时、慢车的速度是 千米/时；（2）求图中线段EC 所表示的y 1与x 之间的函数表达式；（3）线段OD 与线段EC 相交于点F ，直接写出点F 的坐标，并解释点F 的实际意义．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】根据相反数的性质判断即可；【详解】A中-2=2，不是互为相反数；B2=-，不是相反数；C中两数互为倒数；D中两数互为相反数；故选：D．【点睛】本题主要考查了相反数的性质应用，准确分析是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），∵一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，∴在直线y=-x中，令x=-1，解得：y=1，则B的坐标是（-1，1）．把A（0，2），B（-1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：2{1bk b=-+=，解得2{1bk==，该一次函数的表达式为y=x+2．故选B．3．C解析：C【解析】【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【详解】A．AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B．∵BE=CE，∴∠DBC=∠ACB．∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C．∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解答此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．4．A解析：A【解析】当x＝1时，分母为零，没有意义，所以是增根．故选A．5．D解析：D【解析】【分析】易得所求的图形与看到的图形关于水平的一条直线成轴对称，找到相应图形即可．【详解】解：如下图，∴正确的图像是D；故选择：D.【点睛】解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形，也可根据所给图形的特征得到相应图形．6．B解析：B【解析】【分析】通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE，∵∠BAC 的平分线交BC 于点D ，∴∠EAM=∠NAM ，在△AME 与△AMN 中，===AE ANEAM NAM AM AM∴△AME ≌△AMN （SAS ），∴ME=MN ．∴BM+MN=BM+ME≥BE ，当BE 是点B 到直线AC 的距离时，BE ⊥AC ，此时BM+MN 有最小值，∵2AB ，∠BAC=45°，此时△ABE 为等腰直角三角形，∴2，即BE 2，∴BM+MN 2．故选：B ．【点睛】本题考察了最值问题，能够通过构造全等三角形，把BM+MN 进行转化，是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据题意分别求出1A 、2A 、3A 、4A …横坐标，再总结出规律即可得出.【详解】解：根据规律1A (0,1)、2A (2,1)、3A (3,0)、4A (3,0),5A (4,1)、6A (6,1)、7A (7,0)、8A (7,0) …每4个一个循环，可以判断2020A 在505次循环后与4A 一致，即与2019A 相等，坐标应该是(2019,0)故选 A【点睛】此题主要考查了通过图形观察规律的能力，并根据规律进行简单计算的能力.8．D解析：D【解析】分析：根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有D有一条对称轴，由此即可得出结论．详解：A、不能找出对称轴，故A不是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；D、能找出一条对称轴，故D是轴对称图形．故选D．点睛：本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵12+）2=）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．10．D解析：D【解析】【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD＝12AB＝2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1＝OB＝4cm，那么B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．【详解】∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝5cm，∵点D为AB的中点，∴OD ＝12AB ＝2.5cm ． ∵将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，∴OB 1＝OB ＝4cm ，∴B 1D ＝OB 1﹣OD ＝1.5cm ．故选：D ．【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】利用二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；利用完全平方公式对D 进行判断．【详解】解：A ==A 选项错误；B 212==，所以B 选项错误； C 1515114--==，所以C 选项正确；D 、151-=，所以D 选项错误． 故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．B解析：B【解析】【分析】由等边三角形的性质及已知条件可证BD ＝DE ，可知BC 长及BD ⊥AC ，在Rt △BDC 中，由勾股定理得BD 长，易知DE 长.【详解】解：∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝BC ，∵BD 为中线，∴∠DBC＝12∠ABC＝30°，∵CD＝CE，∴∠E＝∠CDE，∵∠E+∠CDE＝∠ACB，∴∠E＝30°＝∠DBC，∴BD＝DE，∵BD是AC中线，CD＝1，∴AD＝CD＝1，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC＝1+1＝2，且BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==即DE＝BD故选：B．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，灵活利用等边三角形三线合一及三个角都是60度的性质是解题的关键.13．B解析：B【解析】【分析】由垂直平分线可得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度即可.【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∵△ABD的周长=AB+BD+AD=16，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=16+5=21．故选：B．【点睛】考查线段的垂直平分线的性质，解题关键是由垂直平分线得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度．14．B解析：B【解析】【分析】由题意可得线段AB平移的方式，然后根据平移的性质解答即可．【详解】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，1），∴线段AB先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，∴B（1，2）平移后的对应点B′的坐标为（1+4，2+2），即（5，4）．故选：B．【点睛】本题考查了平移变换的性质，一般来说，坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，熟练掌握求解的方法是解题关键．15．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称的性质分别写出点P1的坐标为、点P2的坐标、点P3的坐标、点P4的坐标，从中找出规律，根据规律解答．【详解】解：由题意得，点P1的坐标为（5，3），点P2的坐标为（3，5），点P3的坐标为（0，2），点P4的坐标为（2，0），点P5的坐标为（5，3），2020÷4＝505，∴P2020的坐标为（2，0），故选：D．【点睛】本题主要考查了点的坐标、坐标与图形变化−−对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】过点C作直线AB的垂线段CD，利用三角形的面积即可求出CD的长.【详解】连接AC，过点C作CD⊥AB，则CD的长最短，如图，对于直线令y=0，则，解得x=-4，令x=0解析：16 5【解析】【分析】过点C 作直线AB 的垂线段CD ，利用三角形的面积即可求出CD 的长.【详解】 连接AC ，过点C 作CD ⊥AB ，则CD 的长最短，如图，对于直线334y x =+令y=0，则3304x +=，解得x=-4，令x=0，则y=3，∴A(-4，0)，B(0，3)， ∴OA=4，OB=3， 在Rt △OAB 中，222AB OA OB =+∴22435 ∵C （0，-1），∴OC=1，∴BC=3+1=4，∴1122ABC S BC AO AB CD ==,即1144=522CD ⨯⨯⨯⨯， 解得，165CD =. 故答案为：165. 【点睛】 此题主要考查了一次函数的应用以及三角形面积公式的运用，解答此题的关键是利用三角形面积相等求出CD 的长.17．【解析】【分析】【详解】试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10. ∴斜边上的中线长=×10=5．考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.∴斜边上的中线长=12×10=5． 考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．18．．【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k1x+b1与y ＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组的解是．解析：21x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩． 故答案为21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．19．【解析】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，即原式=.故答案为解析：(x x x -【解析】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，即原式=2(5)(x x x x x -=-.故答案为(.x x x20．30【解析】【分析】根据正三角形ABC 得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC解析：30【解析】【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD 的度数．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=12∠BAC=30°，故答案为30°．21．【解析】【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P作PM⊥AB，解析：28 5【解析】【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y=34x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，22345+=，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴PB PMAB AO=，即：754PM =，所以可得：PM=285．22．8【解析】【分析】连接AP，AD，根据等腰三角形三线合一可知AD为△ABC的高线，求出AD的长度.根据垂直平分线的性质AP=PC,由两点之间线段最短可知AP+PD最短AD,由此可求周长的最小值解析：8【解析】【分析】连接AP，AD，根据等腰三角形三线合一可知AD为△ABC的高线，求出AD的长度.根据垂直平分线的性质AP=PC,由两点之间线段最短可知AP+PD最短AD,由此可求PCD∆周长的最小值【详解】解：如下图，连接AP，AD.∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，DC=122BC =, 1141222ABC S BC AD AD ∴=⋅=⨯⨯=, 解得AD=6, ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴AP=PC,∴DP+PC=DP+AP≥AD=6.∴PCD ∆周长=DP+PC+DC,当DP+PC=6时周长最短，最短为6+2=8.故答案为：8.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，两点之间线段最短.能根据垂直平分线的性质和两点之间线段最短求得DP+PC 的最小值是解决此题的关键.23．52°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，进行计算即可.【详解】解：∵等腰三角形的顶角为76°，∴底角为：，故答案为：52°.【点睛】本题考查了等腰三角形性解析：52°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，进行计算即可.【详解】解：∵等腰三角形的顶角为76°，∴底角为：11=104=5222⨯︒︒⨯︒︒（180-76）， 故答案为：52°.【点睛】 本题考查了等腰三角形性质，以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形等边对等角计算角度.24．>【解析】， .解析：>【解析】23< ，>25．-9【解析】【分析】先根据关于轴对称对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数求出m 和n 的值，然后代入m+n 计算即可.【详解】∵点与关于轴对称，∴m=-6，n=-3，∴m+n=-6-3=-解析：-9【解析】【分析】先根据关于x 轴对称对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数求出m 和n 的值，然后代入m+n 计算即可.【详解】∵点(3,)P m -与(,6)Q n 关于x 轴对称，∴m=-6，n=-3，∴m+n=-6-3=-9.故答案为：-9.【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.三、解答题26．（1）312x ；（2）2或0【解析】【分析】（1）根据题意把分式12x x -+化为整式与真分式的和形式即可； （2）根据题中所给出的例子把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出x 的值．【详解】（1）12x x -+()232x x +-=+ 2322x x x +=-++ 312x =-+ . （2）2211x x --22211x x -+=- ()()21111x x x +-+=- ()1211x x =++-. ∵分式的值为整数，且x 为整数，∴11x -=±，∴x =2或0．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．27．()133x +【解析】【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，再代入已知值求值.【详解】 解：35(2)362x x x x -÷+--- =()2345()3222x x x x x --÷---- =()239322x x x x --÷-- =()()()323233x x x x x --⨯-+-=()133x +当3x =时，原式==【点睛】考核知识点：二次根式化简求值.先根据分式性质进行化简是关键.28．（1）()12105y x x =->（2）10kg 【解析】【分析】（1）根据（30，4）、（40，6）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x 超过规定时，y 与x 之间的函数表达式；（2）令y ＝0，求出x 值，此题得解．【详解】解：（1）设y 与x 的函数表达式为y ＝kx +b ， 由题意可得：304406k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：152k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴125y x =-（x ＞10）； （2）当y ＝0，12=05x -， ∴x ＝10， ∴旅客最多可免费携带行李的质量为10kg ．【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数表达式是解题的关键．29．（1）证明见解析；（2）答案见解析．【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质证明三角形CFB 是等腰三角形，进而证明∠AFE ＝∠CFD ； （2）作点P 关于GN 的对称点P ′，连接P ′M 交GN 于点Q ，结合（1）即可证明∠GQM ＝∠PQN ．【详解】（1）∵ED 垂直平分BC ，∴FC =FB ，∴△FCB 是等腰三角形．∵FD ⊥BC ，由等腰三角形三线合一可知：FD 是∠CFB 的角平分线，∴∠CFD =∠BFD ．∵∠AFE =∠BFD ，∴∠AFE =∠CFD ．（2）作点P 关于GN 的对称点P '，连接P 'M 交GN 于点Q ，点Q 即为所求．∵QP =QP '，∴△QPP '是等腰三角形．∵QN ⊥PP '，∴QN 是∠PQP '的角平分线，∴∠PQN =∠P 'QN ．∵∠GQM =∠P 'QN ， ∴∠GQM =∠PQN ．【点睛】本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．30．（1）132）x ＝﹣12． 【解析】 【分析】(1)首先计算0次幂、绝对值、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可；(2)根据立方根的含义和求法，求出x 的值是多少即可．【详解】(1) 0101)|32|4+=1+232=13(2)∵8(x +1)3=1，∴(x +1)3=18，∴x +1=12， 解得：x =﹣12． 【点睛】本题考查实数的混合运算和开立方的方法解方程，解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、二次根式、绝对值等考点的运算．31．（1）300,75,60；（2）y 1＝100x ﹣150（3≤x ≤4.5）；（3）点F 的坐标为（3.75，225），点F 代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等【解析】【分析】（1）根据图象可直接得出甲、乙两地的距离；根据图象可得A 、B 两点坐标，然后利用速度=路程÷时间求解即可；（2）根据快车休息1小时可得点E 坐标，根据快车比慢车提前0.5小时到达目的地可得点C 坐标，然后利用待定系数法求解即可；（3）易得y 2与x 之间的函数关系式，然后只要求直线EC 与直线OD 的交点即得点F 坐标，为此只要解由直线EC 与直线OD 的的解析式组成的方程组即可，进而可得点F 的实际意义．【详解】解：（1）甲、乙两地相距300千米，快车休息前的的速度为：150÷2＝75千米/小时，慢车的速度为：150÷2.5＝60千米/小时．故答案为：300，75，60；（2）由题意可得，点E 的横坐标为：2+1＝3，则点E 的坐标为（3，150），快车从点E 到点C 用的时间为：300÷60﹣0.5＝4.5（小时），则点C 的坐标为（4.5，300），设线段EC 所表示的y 1与x 之间的函数表达式是y 1＝kx +b ，把E 、C 两点代入，得：4.53003150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：100150k b =⎧⎨=-⎩， 即线段EC 所表示的y 1与x 之间的函数表达式是y 1＝100x ﹣150（3≤x ≤4.5）；（3）y 2与x 之间的函数关系式为：260y x =，设点F 的横坐标为a ，则60a ＝100a ﹣150，解得：a ＝3.75，则60a ＝225，即点F 的坐标为（3.75，225），点F 代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等．【点睛】本题是一次函数的应用问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征和两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．。
江苏省南通市海安市2018 — 2019学年度第一学期期末试卷八年级数学上期末检测含答案解析
江苏省南通市海安市2018–2019学年度第一学期期末试卷八年级数学 2019.1一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．计算23-的结果是（ ）．A ．－9B ．－9C ．19 D ．19- 2．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．点P （－3，5）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）． A ．（3，5） B ．（3，－5） C ．（5，－3） D ．（－3，－5）4．将正比例函数y =3x 的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为（ ）． A ．34y x =+ B ．34y x =-C ．3(4)y x =+D ． 3(4)y x =- 5．下列各式中，正确的是（ ）．A ．3355x x y y --=- B ．a b a b c c +-+-=C ． a b a b c c ---=-D ． a ab a a b -=--6．如图，三条公路把A 、B 、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）． A ．在AC 、BC 两边高线的交点处 B ．在AC 、BC 两边中线的交点处C ．在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处D ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处 7．（ ）．A ．1与2之间B ．2与3之间C ．3与4之间D ．4与5之间 8．一次函数y mx m =+（m 为常数且m ≠0），若y 随x 增大而增大，则它的图象经（ ）．A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限9．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC =90°，在BC 上截取BD ＝BA ，作∠ABC 的平分线与AD 相交于点P ，连结PC ，若△ABC 的面积为22cm ，则△BPC 的面积为（ ）．A ．20.5cmB ． 21cmC ．21.5cmD ． 22cm10．小华、小明两同学在同一条长为1100米的直路上进行跑步比赛，小华、小明跑步的平均速度分别为3米/秒和5米/秒，小明从起点出发，小华在小明前面200米处出发，两人同方向同时出发，当其中一人到达终点时，比赛停止．设小华与小明之间的距离y （单位：米），他们跑步的时间为x （单位：秒），则表示y 与x 之间的函数关系的图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．BCA C二、填空题（本题共24分，第13题4分，第18题2分，其余各题每小题3分）11．在函数12yx=-中，自变量x的取值范围是__________．12．在0.14，117，，π这五个实数中，无理数的是．13．一次函数21y x=-的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连结BD．若AD＝12cm，则BC的长为cm．15．若29x=，38y=-，则x+y＝．16．某校组织学生到距离学校15千米的西山公园秋游，先遣车队与学生车队同时出发，先遣车队比学生车队提前半小时到达公园以便提前做好准备工作．已知先遣车队的速是学生队车速度的1.2倍，若设学生车队的速度为x千米/时，则列出的方程是．17．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，且∠BAD=30°，若AD=DE，∠EDC=33°，则∠DAE的度数为°．18．如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1，BC=k（k＞0）”的△ABC是唯一的，那么k的取值范围是．三、解答题（本题共28分，第19、20题每小题5分，第21～23题每小题6分）19．计算：1)-+解：20．先化简，再求值：2112()3369mm m m m +÷-+-+，其中9m =． 解：21．解方程：3111x x x -=-+．CD23．如图，直线y kx b =+经过点A （0，5），B （1，4）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线24y x =-与直线AB 相交于点C ,求点C 的坐标； （3）根据图象，写出关于x 的不等式2x －4≥kx +b 的解集． 解：（1）（2）（3）关于x 的不等式2x －4≥kx +b 的解集是 ．四、解答题（本题共12分，第24题5分，第25题7分） 24．阅读下列材料：木工张师傅在加工制作家具的时候，用下面的方法在木板上画直角： 如图1，他首先在需要加工的位置画一条线段AB ，接着分别以点A 、点B 为圆心，以大于12AB 的适当长为半径画弧，两弧相交于点C ，再以C 为圆心，以同样长为半径画弧交AC 的延长线于点D （点D 需落在木板上），连接DB ．则∠ABD 就是直角．木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法．解决下列问题：（1）利用图1就∠ABD 是直角作出合理解释(要求：先写出已知、求证，再进行证明)；（2）图2表示的一块残缺的圆形木板，请你用“三弧法”，在木板上．．．画出一个以EF 为一条直角边的直角三角形EFG （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 解：（1）A CB D图1 图2 EF25．已知：一次函数132y x=+的图象与正比例函数y kx=的图象相交于点A（a，1）．（1）求a的值及正比例函数y kx=的解析式；（2）点P在坐标轴上（不与点O重合），若P A=OA，直接写出P点的坐标；（3）直线x m=与一次函数的图象交于点B，与正比例函数图象交于点C，若△ABC的面积记为S，求S关于m的函数关系式（写出自变量的取值范围）．解：（1）（2）（3）五、解答题（本题6分）26．在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线．（1）如图1，过C 作CE ∥AD 交BA 延长线于点E ，若F 为CE 的中点，连结AF ，求证：AF ⊥AD ； （2）如图2，M 为BC 的中点，过M 作MN ∥AD 交AC 于点N ，若AB =4， AC =7， 求NC 的长．（1） 证明：（2）解：图1 图2北京市西城区（北区）2012–2013学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2013.1一、填空题（本题共6分）1．在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上，请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律．回答下列问题：（1）经过x轴上点（5，0）的正方形的四条边上的整点个数是；（2）经过x轴上点（n，0）（n为正整数）的正方形的四条边上的整点个数记为m，则m与n之间的函数关系是．二、解答题（本题共14分，第2题8分，第3题6分）2．在平面直角坐标系xOy 中，直线6y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求∠BAO 的度数； （2）如图1，P 为线段AB 上一点，在AP 上方以AP 为斜边作等腰直角三角形APD ．点Q 在AD 上，连结PQ ，过作射线PF ⊥PQ 交x 轴于点F ，作PG ⊥x 轴于点G ． 求证：PF ＝PQ ； （3）如图2，E 为线段AB 上一点，在AE 上方以AE 为斜边作等腰直角三角形AED ．若P 为线段EB 的中点，连接PD 、PO ，猜想线段PD 、PO 有怎样的关系？并说明理由．（1）解：（2）证明：（3）图1 图23．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BD 是△ABC 的角平分线， DE ⊥AB于点E ．（1）如图1，连接EC ，求证：△EBC 是等边三角形； （2）点M 是线段CD 上的一点（不与点C ，D 重合），以BM 为一边，在BM的下方作∠BMG =60°，MG 交DE 延长线于点G ．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD ，DG 与AD 之间的数量关系；（3）如图3,点N 是线段AD 上的一点，以BN 为一边，在BN 的下方作∠BNG =60°，NG 交DE 延长线于点G ．试探究ND ，DG 与AD 数量之间的关系，并说明理由．（1）证明：（2）结论： ；（3）证明 ：图1 图2图3江苏省南通市海安市2018 — 2019学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2013.1三、解答题（本题共28分，第19，20题，每小题5分，第21～23题，每小题6分）19．解： 1)+＝24+ ·········································································· 3分＝2． ·················································································· 5分20．解： 2112()3369mm m m m +÷-+-+ ＝22(3)(3)(3)2m m m m m-⋅-+ ··································································· 3分＝33m m -+． ····················································································· 4分 当9m =时，原式＝931932-=+． ························································· 5分 21．解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得(1)3(1)(1)(1)x x x x x +--=-+． ························································· 2分 化简，得331x x -+=-． ·································································· 4分解得 2x =． ················································································· 5分检验：当2x =时，(1)(1)0x x -+≠，∴2x =是原分式方程的解． ······························································ 6分22．解：（1）∵AE ∥BF ，∴∠A =∠FBD ． ······································································· 1分 又∵AB = CD ，∴AB ＋BC = CD ＋BC ． 即AC =BD ． ······························· 3分 在△AEC 和△BFD 中，,,,AE BF A FBD AC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC ≌△BFD （SAS ）． ······················································· 5分 ∴EC =FD ． ··········································································· 6分23．解：（1）∵直线y kx b =-+经过点A （5，0）、B （1，4），∴50,4.k b k b +=+=⎧⎨⎩ ········································································· 1分 解方程得1,5.k b =-=⎧⎨⎩································································ 2分 ∴直线AB 的解析式为 5.y x =-+ ················································ 3分 （2）∵直线24y x =-与直线AB 相交于点C ,∴解方程组5,2 4.y x y x =-+=-⎧⎨⎩得3,2.x y ==⎧⎨⎩∴点C 的坐标为（3，2）． ·························································· 5分 （3）x ≥3． ················································································· 6分四、解答题（本题共12分，第24题5分，第25题7分）24．（1）已知：在△ABD 中， AC =BC =CD ．求证：90ABD ∠=︒． 证明：∵AC=BC ，∴12∠=∠． ∵BC=CD ， ∴34∠=∠． ····················· 1分 在△ABD 中， 1234180∠+∠+∠+∠=︒．∴1490∠+∠=︒． 即90ABD ∠=︒． ···································· 3分（2）如图，△EFG 为所求作的三角形 ．············································································································ 5分25．解：（1）∵一次函数132y x =+的图象与正比例函数y kx =的图象相交于点 A （a ，1），∴1312a +=. 解得4a =-． ········································································ 1分∴A （－4 ，1）． ∴41k -=． 解得 14k =-．∴正比例函数的解析式为14y x =-． ········································· 2分（2）P 1（－8 ，0）或P 2（0 ，2）； ················································· 4分阅卷说明：每个结果1分（3）依题意，得点B 的坐标为（m ，132m +），点C 的坐标为（m ，14m -）．作AH ⊥BC 于点H ，H 的坐标为（m ，1）． ·································· 5分以下分两种情况：（ⅰ）当m <－4时，BC ＝11(3)42m m --+＝334m --．AH ＝4m --．则12ABC S BC AH ∆=⋅=13(3)(4)24m m ---- =23368m m ++． （ⅱ）当m >－4时，BC ＝11(3)24m m ++＝34AH ＝4m +．则12ABCS BC AH ∆=⋅ =13(3)(4)24m m ++=23368m m ++． 综上所述，ABC S ∆=2338m m +五、解答题（本题6分）26．证明：∵AD 为△ABC 的角平分线，∴12∠=∠．（1）∵CE ∥AD ，∴1E ∠=∠，23∠=∠. ∴3E ∠=∠． ∴AC =AE ． ··························· 1分 ∵F 为EC 的中点， ∴AF ⊥BC ．∴90AFE FAD ∠=∠=︒． ∴AF ⊥AD ． ·························· 2分（2）延长BA 与MN 延长线于点E ，过B 作BF ∥AC 交NM 延长线于点F . ····· 3分∴3C ∠=∠，4F ∠=∠．∵M 为BC 的中点∴BM ＝CM ． 在△BFM 和△CNM 中，4,3,,F C BM CM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFM ≌△CNM （AAS ）． ·························································· 4分 ∴BF ＝CN ． ∵MN ∥AD ，∴1E ∠=∠，245∠=∠=∠. ∴5E F ∠=∠=∠． ∴AE ＝AN ，BE ＝BF ．设CN =x ，则BF =x ， AE ＝AN ＝AC －CN ＝7－x ，BE ＝AB ＋AE ＝4＋7－x ． ∴4＋7－x ＝x ． 解得 x ＝5.5． ∴CN ＝5.5． ··············································································· 6分北京市西城区（北区）2012 — 2013学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准 2013.1一、填空题（本题6分）1．（1）20； ······························································································ 3分 （2）4m n =． ······················································································· 3分 二、解答题（本题共14分，第2题8分，第3题6分） 2．解：（1）直线6y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．∴A （－6，0），B （0，6）．∴OA =OB ． ·············································································· 1分 ∴BAO ABO ∠=∠在△AOB 中，90AOB ∠=︒． ∴45BAO ABO ∠=∠=︒． ··························································· 2分 （2）在等腰直角三角形APD 中，90PDA ∠=︒，DA =DP ，145APD ∠=∠=︒． ∴DP ⊥AD 于D ．由（1）可得45BAO ∠=︒．A MDBNE F354 41 2∴1BAO ∠=∠． 又∵PG ⊥x 轴于G ， ∴PG = PD ． ··········································································· 3分 ∴90AGP PGF D ∠=∠=∠=︒． ∴445BAO ∠=∠=︒．∴490APD DPG ∠+∠=∠=︒． 即390GPQ ∠+∠=︒． 又∵PQ ⊥PF ，∴290GPQ ∠+∠=︒． ∴23∠=∠． ················ 4分 在△PGF 和△PDQ 中，,,23,PGF D PG PD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△PGF ≌△PDQ (ASA)． ∴PF =PQ ． ·············································································· 5分 （3）答：OP ⊥DP ，OP ＝DP ．证明：延长DP 至H ，使得PH =PD ． ∵P 为BE 的中点， ∴PB =PE ． 在△PBH 和△PED 中，,12,,PB PE PH PD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PBH ≌△PED （SAS ）． ∴BH =ED ． ·························· 6分∴34∠=∠．∴BH ∥ED ．在等腰直角三角形ADE 中， AD =ED ，45DAE DEA ∠=∠=︒．∴AD =BH ，90DAE BAO DAO ∠+∠=∠=︒. ∴DE ∥x 轴，BH ∥x 轴， BH ⊥y 轴． ∴90DAO HBO ∠=∠=︒． 由（1）可得 OA =OB ． 在△DAO 和△HBO 中，x图2,,,AD BH DAO HBO OA OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAO ≌△HBO （SAS ）． ∴OD =OH ，∠5=∠6． ·························································· 7分 ∵590AOB DOB ∠=∠+∠=︒, ∴690DOH DOB ∠=∠+∠=︒. ∴在等腰直角三角形△DOH 中， ∵DP =HP ， ∴OP ⊥DP ，12745DOH ∠=∠=︒. ∴7ODP ∠=∠． ∴OP =PD ． ·········································································· 8分3．（1）证明：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，∴60ABC ∠=︒, BC =12AB ． ∵BD 平分∠ABC ，∴130DBA A ∠=∠=∠=︒.∴DA =DB ．∵DE ⊥AB 于点E ． ∴AE =BE =12AB ．∴BC =BE . ·········································································· 1分 ∴△BCE 是等边三角形. ······················································· 2分（2）结论：AD = DG ＋DM ．············································································································ 3分 （3）结论：AD = DG －DN ．理由如下：延长BD 至H ，使得DH ＝DN . ························································· 4分 由（1）得DA =DB ，30A ∠=︒． ∵DE ⊥AB 于点E ．A D GC B ME图2B 图1∴2360∠=∠=︒． ∴4560∠=∠=︒．∴△NDH 是等边三角形． ∴NH =ND ，660H ∠=∠=︒． ∴2H ∠=∠． ∵60BNG ∠=︒,∴767BNG ∠+∠=∠+∠. 即DNG HNB ∠=∠. 在△DNG 和△HNB 中，,,2,DN HN DNG HNB H ⎧=⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△DNG ≌△HNB （ASA ）． ∴DG =HB .∵HB =HD ＋DB =ND ＋AD , ∴DG = ND ＋AD . ∴AD = DG －ND . ············································································· 6分图3G。
南通市海安市紫石中学八年级上数学期末模拟试题综合练习检测卷
B F DC E AD C BA E D CB A 紫石中学八年级上数学期末模拟试题九班级 姓名 得分一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案中，是轴对称图形的有（）2．点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A （－1，－2）B （－1，2）C （1，－2）D （2，－1）3．如图，在△ABC 中，AD =BD =BC ，若∠C =25°，则∠ADB 的度数是（ ）A. 80ºB. 60ºC. 50ºD. 100º4．把216a +-分解因式，结果是（ ）A ．)8)(8(+-a aB ．)4)(4(-+a aC ．)2)(2(+-a aD ．2(4)a -5．在等边三角形ABC 中，边长为2，CD 平分∠ACB ，交AB 于点D ，DE ∥BC ，则△ADE 的周长为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．46．已知△ABC 和△DEF ，下列条件中，不能保证△ABC 和△DEF 全等的是( )A ．AB =DE ，AC =DF ，BC =EF B ．∠A = ∠D ，∠B =∠E ，AC =DFC ．AB =DE ，AC =DF ，∠A = ∠D D ．AB =DE ，BC =EF ，∠C = ∠F7．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为 （ ）A ．3.1×10-9米B ．3.1×10-9米C ．-3.1×109米D ．0.31×10-8米8．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 、DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则下列四个结论：①AD 上任意一点到点C 、B 距离相等；②AD 上任意一点到边AB 、AC 距离相等；③BD =CD ，AD ⊥BC ；④∠BDE =∠CDF ，其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（ ）A ．40°、40°B ．80°、20°C ．50°、50°D ．50°、50°或80°、20°10．若x 2-3x =1，则代数式x 4-6x 3+9x 2+2013的值是（ ）A ．2012B ．2013C ．2014D ． 2015二．填空题（本大题8小题，每小题2分，共16分） 11．要使13－x有意义，则x 的取值范围是 ． 12．如 图，已知AB =AC ，∠A =40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC =度．13．如果多项式x 2+mx +25是一个完全平方式，则m =_________．14．若分式方程244x a x x =+--的解为正数，则a 的取值范围是 ． 15．已知三角形的两边长为3和4，当第三边为________时，此三角形是直角三角形．16．如图，点D 是∠BAC 的平分线上一点，过点D 作DE ∥AB 交AC 于点E ， 若∠BAC =30°，AE =4，则点D 到AB 的距离DF 等于．A B C D17．如图，△ABC 内有一点D ，且DA =DB =DC ，若∠ACD =30°，∠BCD =40°，则∠ADB 的大小是 ．18．如图，Rt △ACB 中，∠ACB =90°，△ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点P ，过P 作PF ⊥AD 交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ，则下列结论：①∠APB =135°；②PF =P A ；③AH +BD =AB ；④S 四边形ABDE =S △ABP ，其中正确的是 （填序号）．A ．①③B ．①②④C ．①②③D ．②③三．解答题：（本大题共54分） 19．（1）计算：2313)4(282-+⨯--+） （5分） （2）解方程：31-x =2+x x -3（5分）20．已知：223440a b a b ab +-+++=22a b +（5分）21．先化简，再求值：2214244x x x xx x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 是不等式3x +7＞1的负整数解．（5分）22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（4-，5），（1-，3）．⑴请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；（2分）⑵请作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′；（2分） ⑶写出点B ′的坐标．（2分）C B AP CD B A 23．如图所示，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB =8cm ，BC =10cm ，求EC 的长．（5分）24．如图所示，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =AD ，AD 交BC 于点P ，∠BAD =30°，AC =6cm ，（1）求证：△ACD 是等边三角形；（3分） （2）求∠BDC 的度数．（3分）25．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。
海安县～八年级上期末调研考试数学试卷.doc
2007～ 2008 学年度八年级数学第一学期期末调研试卷八年级数学一、细心选一选：本大题共 12 小题．第 1-8 题每小题 2 分，第 9-12 题每小题 3 分。
共 28 分。
1. 下列运算中，正确的是( )2 3 6 3 3 3 2 2 2A. x · x =xB. ( ab) =a b B. 3a+2a=5a D. ( a-1) =a -1 2．下列各式中，计算结果是x2+7x-18 的是( ) ．A. ( x-1)( x+18)B. ( x+2)( x-9)C. ( x-3)( x+6) D . ( x-2) ( x+9)3．如果等腰三角形的一个内角为30°，那么它的一个底角是( )A． 30°B． 75°C． 75°或 30°C． 75°或 120 °4. 在下列图形中，不是轴对称图形的是( )5．如图所示，在△ABC 与△ DEF 中，给出以下 6 个条件：①AB=DE ；② BC=EF ；③ AC=DF ；④∠ A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠ C=∠ F，以其中某三个作为已知，下面选项中不能判断△ ABC 与△ DEF 全等的是()A．①②⑤B．①②③C．④⑥①D．②③④6．若点 A(2 ，4) 在函数 y=kx-2 的图像上，则下列各点在此函数图像上的是()7. 和数轴上的点一一对应的是（） A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数3 28．计算 (28 a -14 a +7a) ÷(-7 a) 的结果为( )A． -4 a 2+2a-1B． -4 a2-2 a+1 C． 4a2-2 a+1D． -4 a2+2a9．如图，已知在△ ABC 中 AB=AC， D 是 BC 的中点， DE⊥ AB于 E，DF ⊥AC 于 F, EF 与 AD 交于 H ，则图中共有全等三角形 ( )A． 3 对B． 4 对 C． 5 对D． 6 对10．一次函数 y=kx- k 的大致图象可能如图( )11．如图，在△ ABC 中，P、Q 分别 BC、AC 上的点，作 PR⊥ AB，PS⊥AC ，垂足分别为 R、S，若BP=PQ， PR=PS，下面有三个结论：① AS=AR ；②AQ+AB=2AR ；③△ BRP≌△ CSP．正确的有 ( )A． 1 个B． 2 个 C． 3 个D． 0 个12．边长为 1 和 2 的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为x，大正方形的除去小正方形部分的面积为y( 阴影部分 ), 则 y 与 x的大致图像为()二、耐心填一填：本题共 6 小题；每小题 3 分。
2019-2020学年江苏省南通市海安市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年江苏省南通市海安市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的有()个．A. 4B. 3C. 2D. 12.0.00035用科学记数法表示为()A. 3.5×10−4B. 3.5×104C. 35×10−5D. 3.5×10−33.下列各式从左到右是分解因式的是()A. a(x+y)=ax+ayB. 10x2−5x=5x(2x−1)C. 8m3n=2m3⋅4nD. t2−16+3t=(t+4)(t−4)+3t4.内角和等于外角和的多边形是()A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形5.如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有()A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组6.8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A，点C为圆心，以AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、点N，作直线MN交大于12AB于点D，交AC于点D，连接CD.若AE=3，BC=8，则CD的长为()A. 4B. 5C. 6D. 77.3−1的值等于()A. −3B. 3C. −13D. 138.如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在()A. AC、BC两边高线的交点处B. AC、BC两边垂直平分线的交点处C. AC、BC两边中线的交点处D. ∠A、∠B两内角平分线的交点处9.某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：方案一：第一次提价p%，第二次降价q%;方案二：第一次降价q%，第二次提价p%;方案三：第一次、二次提价均为p+q2%.其中p>q>0比较上述三种方案，提价最多的是()A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 一样多10.下列四个命题：①两个角分别相等的两个三角形相似；②两条边对应成比例的两个三角形相似；③相似三角形对应高的比等于相似比；④相似三角形周长的比等于相似比．其中是真命题的共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 3个二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）11.计算：x2⋅x3=______．12.正六边形有______条对称轴．13.在实数范围内分解因式：x5−9xy4=______．14.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产______ 台机器．15.(a−2b)2=(a+2b)2+M，则M=______ ．16.已知∠AOB=30°，点P在OA上，且OP=2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ=__________．17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA=∠DAC，则下列结论正确的有_____．①∠DCB=∠B；②CD=12AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E=30°，则DE=EF+CF．18.下列从左到右的变形中，是因式分解的有______①24x2y=4x⋅6xy②(x+5)(x−5)=x2−25③x2+2x−3=(x+3)(x−1)④9x2−6x+1=3x(3x−2)+1⑤x2+1=x(x+1x)⑥3x n+2+27x n=3x n(x2+9)三、解答题（本大题共8小题，共92.0分）19.计算：(1)(2a+b)(2a−b)−(2a+b)2+4ab；(2)4x2−12xx2+8x+16÷x−3x+4+16x+4；20.如图，AD=BC，AC=BD.求证：∠A=∠B．21.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．(1)求证：△BCE是等边三角形．(2)若BC=3，求DE的长．22.观察下列算式：①1×3−22=3−4=−1；②2×4−32=8−9=−1；③3×5−42=15−16=−1④__________________________…(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)请你按以上规律写出第n个算式；(3)你认为(2)中所写的式子成立吗？并说明理由．23.(y−3x )3⋅xy2÷(−yx)4．24.已知：如图，在等边△ABC中，DB是AC边上的高，E是BC延长线上一点，且DB=DE，求∠E的度数．25.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A−C−B向点B运动，设运动时间为t秒(t>0)，(1)在AC上是否存在点P使得PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；(2)若点P恰好在△ABC的角平分线上，请直接写出t的值．26.对x，y定义一种新运算T，规定T(x,y)=ax2+by2x+y(其中a，b是非零常数，且x+y≠0)，这里等式右边是通常的四则运算．如：T(3,1)=a×32+b×123+1=9a+b4，T(m,−2)=am2+4bm−2．(1)填空：T(4,−1)=______(用含a，b的代数式表示)；(2)若T(−2,0)=−2且T(5,−1)=6．①求a与b的值；②若T(3m−10,m)=T(m,3m−10)，求m的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查的是轴对称图形的判断，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念判断即可．解：第一个图形、第二个图形、第四个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，故选B．2.答案：A解析：[分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答．[详解]0.00035用科学记数法表示为：0.00035=3.5×10−4，故选A．[点睛]本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：B解析：本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是乘法交换律，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：B．4.答案：B解析：本题考查多边形内角和和外角和的知识，是中档题．多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，外角和都等于360°，故可列方程求解．设所求多边形边数为n，则360°=(n−2)⋅180°，解得n=4．∴外角和等于内角和的多边形是四边形．故选B．5.答案：B解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．解：第①组AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．第②组AB=DE，∠B=∠E，BC=EF满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故选B．6.答案：B解析：利用基本作图得到MN垂直平分AC，则DA=DC，AE=CE，再利用勾股定理计算出AB=10，然后证明点为AB的中点，从而得到AD的长．【详解】由作法得MN垂直平分AC，∴DA=DC，AE=CE，∴AC=6，在Rt△ACB中，AB=√62+82=10，∵DE//BC，∴点D为AB的中点，∴AD=1AB=5．2故选：B．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质．7.答案：D解析：[分析]根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．[详解]解：3−1=13，故选D．[点睛]本题考查了负整数指数幂熟悉掌握知识点是关键．8.答案：B解析：本题考查了线段的垂直平分线的判定，熟练掌握线段垂直平分线的判定是解题的关键．根据线段垂直平分线的判定判断即可．解：根据到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上可知，超市应建在边AC和BC的垂直平分线的交点处，故选：B．9.答案：C解析：此题考查了列代数式、整式混合运算的应用，利用的方法为作差法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键，根据题意分别列出各方案的价格然后进行比较即可．解：设提价前的价格为1，那么两次提价后的价格为，方案1：(1+p%)(1−q%)=1+p%−q%−0.01pq%;方案2：(1−q%)(1+p%)=1+p%−q%−0.01pq%；方案3:(1+p+q2%)(1+p+q2%)=1+p%+q%+(p+q2％)2=1+p%+q%+0.01×(p+q2)2％；∵(p+q2)2≥pq，且p>q>0，所以方案3提价最多故选C．10.答案：C解析：解：两个角分别相等的两个三角形相似，①是真命题；两条边对应成比例、夹角相等的两个三角形相似，②是假命题；相似三角形对应高的比等于相似比，③是真命题；相似三角形周长的比等于相似比，④是真命题，故选：C．根据相似三角形的判定定理和性质定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11.答案：x5解析：解：x2⋅x3=x5．直接运用同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．本题主要利用同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．12.答案：6解析：此题主要考查了轴对称图形的定义，关键是正确找到对称轴的位置，根据轴对称图形的定义画出对称轴即可．解：如图所示：，故答案为：6．13.答案：x(x+√3y)(x−√3y)(x2+3y2)解析：解：x5−9xy4=x(x4−9y4)=x(x2−3y2)(x2+3y2)=x(x+√3y)(x−√3y)(x2+3y2).故答案为：x(x+√3y)(x−√3y)(x2+3y2).首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了实数范围内分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．14.答案：200解析：根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产(x−50)台．依题意得：600x =450x−50．解得：x=200．检验：当x=200时，x(x−50)≠0．∴x=200是原分式方程的解．∴现在平均每天生产200台机器．故答案为：200．15.答案：−8ab解析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．原式利用完全平方公式化简后即可求出M．解：∵(a−2b)2−(a+2b)2=a2−4ab+4b2−a2−4ab−4b2=−8ab，∴M=−8ab．故答案为：−8ab．16.答案：2解析：本题考查了等边三角形的判定与性质以及轴对称的性质：关于某直线对称的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等；对应点的连线段被对称轴垂直平分．连OQ，由点P关于直线OB的对称点是Q，根据轴对称的性质得到OB垂直平分PQ，则∠POB=∠QOB=30°，OP=OQ，得到△POQ为等边三角形，根据等边三角形的性质得PQ=PO=2.解：如图，连OQ，∵点P关于直线OB的对称点是Q，∴OB垂直平分PQ，∴∠POB=∠QOB=30°，OP=OQ，∴∠POQ=60°，∴△POQ为等边三角形，∴PQ=PO=2．故答案为2．17.答案：①②④解析：此题考查了等腰三角形的性质与判定，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，注意证得D 是AB的中点是解此题的关键.由在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，∠DCA=∠DAC，可得①∠DCB=∠B正确；由①可证得AD=BD=CD，即可得②CD=1AB正确；易得③△ADC是等腰三角形，但2不能证得△ADC是等边三角形；由若∠E=30°，易求得∠FDC=∠FCD=30°，则可证得DF=CF，继而证得DE=EF+CF．解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCB=90°，∵∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，∠DCB=∠B；故①正确；∴CD=BD，∵AD=BD，∴CD=1AB；故②正确；2∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，但不能判定△ADC是等边三角形；故③错误；∵若∠E=30°，∴∠A=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC=60°，∵∠ADE=∠ACB=90°，∴∠EDC=∠BCD=∠B=30°，∴CF=DF，∴DE=EF+DF=EF+CF，故④正确．故答案为①②④．18.答案：③⑥解析：解：③x2+2x−3=(x+3)(x−1)，⑥3x n+2+27x n=3x n(x2+9)是因式分解，故答案为：③⑥．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．19.答案：解：(1)原式=4a2−b2−4a2−4ab−b2+4ab=−2b2；(2)原式=4x(x−3)(x+4)2×x+4x−3+16x+4=4xx+4+16x+4=4(x+4)x+4=4；解析：(1)根据整式的运算法则即可求出答案．(2)根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20.答案：证明：连接CD，在△BCD和△ADC中，∴△BCD≌△ADC(SSS)，∴∠A=∠B.解析：本题考查了运用SSS判定三角形全等的运用及全等三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．连接CD，运用SSS判定△BCD≌△ADC，即可证明∠A=∠B.21.答案：证明：(1)在△ABC中，∵∠B=180°−∠C−∠A=180°−90°−30°=60°，∵DE垂直平分AC，∴EC=EA，∴∠ECA=∠A=30°，∴∠BCE=60°，∴△BCE是等边三角形；(2)由(1)得，EC=BC=3，Rt△ECD中，∵∠ECD=30°，∴DE=12EC=12×3=32．解析：(1)根据三角形内角和定理证明即可；(2)根据含30°的直角三角形的性质解答即可．此题考查含30°的直角三角形问题，关键是根据含30°的直角三角形的性质解答．22.答案：解：(1)4×6−52=24−25=−1；(2)n(n+2)−(n+1)2=−1；(3)成立．理由：左边=n2+2n−(n2+2n+1)=n2+2n−n2−2n−1=−1，右边=−1，左边=右边，因此n(n+2)−(n+1)2=−1成立．解析：此题考查整式的运算，数字的变化规律，关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验．(1)根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；(2)将(1)中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；(3)利用整式的混合运算方法加以证明．解：(1)观察①②③可得，4×6−5²=24−25=−1，故答案为4×6−52=24−25=−1；(2)见答案；(3)见答案．23.答案：解：(y−3x )3⋅xy2÷(−yx)4=−y327x3⋅xy2⋅x4y4=−x227y3．解析：本题考查了分式的乘方、乘除法的法则，熟记此法则是解题的关键．根据分式的乘方、乘除法的法则计算即可．24.答案：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵BD⊥AC，∴∠DBC=12∠ABC=30°，∵DB=DE，∴∠E=∠DBC，∴∠E=30°．解析：首先证明∠DBC =30°，根据等腰三角形的性质即可解决问题；本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.答案：解：(1)如图1，设存在点P ，使得PA =PB ，此时PA =PB =2t ，PC =4−2t ，在Rt △PCB 中，PC 2+CB 2=PB 2，即：(4−2t)2+32=(2t)2，解得：t =2516， ∴当t =2516时，PA =PB ；(2)当点P 在点C 或点B 处时，一定在△ABC 的角平分线上，此时t =2或t =3.5秒；当点P 在∠ABC 的角平分线上时，作PM ⊥AB 于点M ，如图2，此时AP =2t ，PC =PM =4−2t ，∵△APM∽△ABC ，∴AP ：AB =PM ：BC ，即：2t ：5=(4−2t)：3，解得：t =54；当点P 在∠CAB 的平分线上时，作PN ⊥AB ，如图3，此时BP =7−2t ，PN =PC =(2t −4)，∵△BPN∽△BAC ，∴BP ：BA =PN ：AC ，即：(7−2t)：5=(2t −4)：4，解得：t =83，综上，当t =2、3.5、83、54秒时，点P 在△ABC 的角平分线上．解析：(1)根据角平分线的性质得到PA =PB ，从而分别表示出PC 、BC 、BP 的长，利用勾股定理列出方程求解即可；(2)当点P 在顶点处时就是在角平分线上，然后再分点P 在AC 和∠ABC 的角平分线的交点处和点P 在BC 和∠BAC 的角平分线的交点处利用相似三角形列式求得t 值即可．本题考查了动点问题的函数图象，特别是题目的第二问，采用了分类讨论的数学思想，特别是点P 与点C 和点B 重合时的情况很容易遗漏，应该注意．26.答案：解：(1)16a+b 3；(2)①∵T(−2,0)=−2且T(5,−1)=6，∴{4a −2=−225a +b 4=6 解得{a =1b =−1②解法一：∵a =1，b =−1，且x +y ≠0，∴T(x,y)=x 2−y 2x+y =(x+y)(x−y)x+y =x −y ．∴T(3m −10,m)=3m −10−m =2m −10，T(m,3m −10)=m −3m +10=−2m +10．∵T(3m −10,m)=T(m,3m −10)，∴2m −10=−2m +10，解得，m =5．解法二：由解法①可得T(x,y)=x −y ，当T(x,y)=T(y,x)时，x −y =y −x ，∴x =y ．∵T(3m −10,m)=T(m,3m −10)，∴3m −10=m ，∴m =5．解析：解：(1)T(4,−1)=a×42+b×(−1)24−1=16a+b；3；故答案为：16a+b3(2)见答案．(1)把(4,−1)代入新运算中，计算得结果；(2)①根据新运算规定和T(−2,0)=−2且T(5,−1)=6，得关于a、b的方程组，解方程组即可；②把①中求得的a、b代入新运算，并对新运算进行化简，根据T(3m−10,m)=T(m,3m−10)得关于m的方程，求解即可．本题考查了解一元一次方程、二元一次方程组的解法及新运算等相关知识，理解新运算的规定并能运用是解决本题的关键．。
2020-2021学年度江苏省南通市海安市第一学期期末调研考试八年级数学试题(人教版)含答案解析
2020-2021学年度海安市第一学期期末调研考试八年级数学试题(考试时间：120分钟总分：150分 ) 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列计算正确的()A．33(2)6a a=B．2224()ab a b=C．222()a b a b+=+D．22a ba b a b-=--2．小思同学用如图所示的A，B，C三类卡片若干张，拼出了一个长为2a b+、宽为a b+的长方形图形．请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A，B，C三类卡片各( )张．A．2张，1张，2张B．3张，2张，1张C．2张，1张，1张D．3张，1张，2张3．若32xx y=+，则yx的值为()A．12B．23C．13D．254．若24x y-=，则代数式2244x y xy+-的值为()A．2B．4C．8D．165．如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若5CD=，18AB=，则ABD∆的面积是()A．15B．30C．45D．606．已知a b >的正确结果是( )A ．bB ．bC ．b -D ．b -7．在ABC ∆中，36A ∠=︒，AB AC =，BD 是ABC ∆的角平分线，下列结论： ①ABD ∆，BCD ∆都是等腰三角形； ②AD BD BC ==； ③2BC CD CA =； ④D 是AC 的黄金分割点 其中正确的是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．关于三角形中边与角之间的不等关系，提出如下命题：命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大； 命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大； 命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形； 命题4：直角三角形中斜边最长； 以上真命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．49．已知：关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解，则m 的值为( ) A ．4-或6B ．4-或1C ．6或1D ．4-或6或110．杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律． 观察下列各式及其展开式：222()2a b a ab b +=++ 33223()33a b a a b ab b +=+++ 4432234()464a b a a b a b ab b +=++++ 554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++⋯请你猜想10()a b +展开式的第三项的系数是( )A ．36B ．45C ．55D ．66二．填空题（共7小题，每题4分，共28分） 11．当x = 时，分式||55x x -+的值为零．12．若三角形的一边长为，则这条边上的高为 ．13．如图，ABC ∆的顶点均在格点上，(3,4)A 、(1,0)B 、(7,0)C ，利用网格线在图中找一点P ，使得PA PB PC ==，则点P 的坐标为 ．14．已知2236x xy y ++是一个完全平方式，则的值是 ． 15．计算：2201920212020⨯-= ．16．（2019秋•确山县期中）如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，BF CD =，BD CE =，65FDE ∠=︒，则(A ∠= )A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒17．如图，点B 是线段AC 的中点，过点C 的射线CE 与AC 成60︒的角，点P 为射线CE 上一动点，给出以下四个结论：①当AP CE ⊥，垂足为P 时，30APB ∠=︒； ②当CP AC =时，30APB ∠=︒；③在射线CE 上，使APC ∆为直角三角形的点P 只有1个； ④在射线CE 上，使APC ∆为等腰三角形的点P 只有1个； 其中正确结论的序号是 ．三．解答题（共92分） 18．（16分）（1）-（2）021(1)|1()3π--+-；（3）1)(5++；（4）已知1x =，1y =，求22x xy y ++的值． 19．（8分）计算：（1）2222[2()()]x x y xy xy xy x x y -+-÷ （2）(23)(23)a b a b -++- 20．（6分）计算：35(2)242x x x x -÷----． 21．（12分）解方程： （1）31144x x x --=-- （2）213242x x x=+-- 22．（12分）如图，ABC ∆是等腰三角形，AB AC =，点D 是AB 上一点，过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，交CA 延长线于点F ．（1）证明：ADF ∆是等腰三角形；（2）若60B ∠=︒，4BD =，2AD =，求EC 的长，23．（8分）已知2a =+，2b =（1）11a b a b-+-的值；（2）b a a b +的值． 24．（8分）观察下列各式及验证过程：2N =时有式①：23N =时有式②：3式①验证：2==式②验证：3==①针对上述式①、式②的规律，请写出4n =时变化的式子；②请写出满足上述规律的用(n n 为任意自然数，且2)n 表示的等式，并加以验证． 25．（10分）求证：三角形的互为同旁内角的两个外角的平分线的交点到三角形三边（或所在直线）的距离相等．26．（12分）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且甲种数量不超过乙种的2倍，则如何购买总费用最低？最低多少元？27．（12分）新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．（1）如图1，已知等腰直角ABC ∆，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，P 为AC 上一点，当AP = 时，ABP ∆与CBP ∆为偏等积三角形．（2）如图2，ABD ∆与ACD ∆为偏等积三角形，2AB =，6AC =，且线段AD 的长度为正整数，过点C 作//CE AB 交AD 的延长线于点E ，求AE 的长度（3）如图3，已知ACD ∆为直角三角形，90ADC ∠=︒，以AC ，AD 为边问外作正方形ACFB 和正方形ADGE ，连结BE ，求证：ACD ∆与ABE ∆为偏等积三角形．2021年01月22日初中数学13的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题1．下列计算正确的( ) A ．33(2)6a a = B ．2224()ab a b =C ．222()a b a b +=+D ．22a b a b a b-=--解：A 、原式38a =，故本选项错误；B 、原式24a b =，故本选项正确；C 、原式222a ab b =++，故本选项错误；D 、原式a b =+，故本选项错误；故选：B ．2．小思同学用如图所示的A ，B ，C 三类卡片若干张，拼出了一个长为2a b +、宽为a b +的长方形图形．请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A ，B ，C 三类卡片各()张．A ．2张，1张，2张B ．3张，2张，1张C ．2张，1张，1张D ．3张，1张，2张 解：根据题意得：2222(2)()2223a b a b a ab ab b a ab b ++=+++=++；A 、B 、C 三类卡片的面积分别为ab 、2b 、2a ，∴所以A 、B 、C 三类卡片分别为3张，1张，2张．故选：D ． 3．若32x x y =+，则yx 的值为( ) A ．12 B ．23 C ．13D ．25解：32xx y=+， 322x x y ∴=+，即2x y =，∴12yx=．故选：A．4．若24x y-=，则代数式2244x y xy+-的值为()A．2B．4C．8D．16解：24x y-=，2244x y xy∴+-2(2)x y=-24=16=，故选：D．5．（2018秋•南关区期末）如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若5CD=，18AB=，则ABD∆的面积是()A．15B．30C．45D．60解：作DE AB⊥于E，由基本尺规作图可知，AD是ABC∆的角平分线，90C∠=︒，DE AB⊥，5DE DC∴==，ABD∴∆的面积1452AB DE=⨯⨯=，故选：C．6．已知a b >的正确结果是( )A ．bB ．bC ．b -D ．b -解：a b >，∴中50ab -，0b ∴，∴b =故选：B ．7．在ABC ∆中，36A ∠=︒，AB AC =，BD 是ABC ∆的角平分线，下列结论： ①ABD ∆，BCD ∆都是等腰三角形； ②AD BD BC ==； ③2BC CD CA =； ④D 是AC 的黄金分割点 其中正确的是( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个解：如图，AB AC =，36A ∠=︒，72ABC C ∴∠=∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，1362ABD CBD ABC A ∴∠=∠=∠=︒=∠，AD BD ∴=，72BDC ABD A C ∠=∠+∠=︒=∠， BC BD ∴=，ABD ∴∆，BCD ∆都是等腰三角形，故①正确；BC BD AD ∴==，故②正确； A CBD ∠=∠，C C ∠=∠， BCD ACB ∴∆∆∽，∴BC CDAC BC=， 即2BC CD AC =，故③正确； AD BD BC ==，2()AD AC CD AD CD CD ∴==+，AD ∴， D ∴是AC 的黄金分割点．故④正确，故选：D ．8．关于三角形中边与角之间的不等关系，提出如下命题：命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大； 命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大； 命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形； 命题4：直角三角形中斜边最长； 以上真命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4解：命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大，是真命题；命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大，是真命题；命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形，是真命题；命题4：直角三角形中斜边最长，是真命题； 故选：D ．9．已知：关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解，则m 的值为( ) A ．4-或6B ．4-或1C ．6或1D ．4-或6或1解：两边都乘以(2)(2)x x +-，得 2(2)3(2)x mx x ++=-，解得101x m=-．因为方程无解，所以10m -=或1021m=--或1021m =-， 解得1m =或6或4-．故选：D ．10．杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律．观察下列各式及其展开式：222()2a b a ab b +=++33223()33a b a a b ab b +=+++4432234()464a b a a b a b ab b +=++++554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++⋯请你猜想10()a b +展开式的第三项的系数是( )A ．36B ．45C ．55D ．66 解：找规律发现3()a b +的第三项系数为312=+；4()a b +的第三项系数为6123=++；5()a b +的第三项系数为101234=+++；不难发现()n a b +的第三项系数为123(2)(1)n n +++⋯+-+-，10()a b ∴+展开式的第三项的系数是123945+++⋯+=．故选：B ．二．填空题11．当x = 5 时，分式||55x x -+的值为零． 解：根据题意得：50x +≠且||50x -=，解得：5x =．故答案是：5．12．（2019春•上杭县期末）若三角形的一边长为，面积为解：设该三角形已知边上的高为h ，则12⨯=解得h =故答案是：13．（2018秋•东城区校级期中）如图，ABC ∆的顶点均在格点上，(3,4)A 、(1,0)B 、(7,0)C ，利用网格线在图中找一点P ，使得PA PB PC ==，则点P 的坐标为 (4,1) ．解：如图所示，作AC 和BC 的垂直平分线，交点即为点P ．∴点P 的坐标为(4,1)， 故答案为：(4,1)．14．（2020秋•绥棱县期末）已知2236x xy y ++是一个完全平方式，则的值是 12± ．解：2236x xy y ++是一个完全平方式，26∴=±⨯，即12=±，故答案为：12±．15．（2020秋•二道区期末）计算：2201920212020⨯-= 1- ．解：2201920212020⨯-2(20001)(20001)2020=-⨯+-22202012020=---1=-．故答案为：1-．16．如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，BF CD =，BD CE =，65FDE ∠=︒，则(A ∠= )A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒解：BF CD =，B C ∠=∠，BD CD =，()BFD CDE SAS ∴∆≅∆BFD CDE ∴∠=∠，FDC B BFD FDE CDE ∠=∠+∠=∠+∠，65B FDE C ∴∠=∠=︒=∠，18050A B C ∴∠=︒-∠-∠=︒，故选：A ．17．（2019秋•河东区期末）如图，点B 是线段AC 的中点，过点C 的射线CE 与AC 成60︒的角，点P 为射线CE 上一动点，给出以下四个结论：①当AP CE ⊥，垂足为P 时，30APB ∠=︒；②当CP AC =时，30APB ∠=︒；③在射线CE 上，使APC ∆为直角三角形的点P 只有1个；④在射线CE 上，使APC ∆为等腰三角形的点P 只有1个；其中正确结论的序号是 ①②④ ．解：当AP CE ⊥，60C ∠=︒，30PAC ∴∠=︒， B 是线段AC 的中点，AB PB ∴=，30APB PAC ∴∠=∠=︒，故①正确；当CP AC =时，60C ∠=︒，∴三角形APC 为等边三角形， B 是线段AC 的中点，30APB CPB ∴∠=∠=︒，故②正确；在射线CE 上，使APC ∆为直角三角形的点P 有2个，一个是90APC ∠=︒，另一个是90PAC ∠=︒时；故③错误；在射线CE 上，使APC ∆为等腰三角形的点P 有1个，使AC PC AP ==，故④正确； 故答案为①②④．三．解答题18．（2020秋•青山区期中）（1）-（2）021(1)|1()3π--+-；（3）1)(5++；（4）已知1x =，1y =，求22x xy y ++的值．解：（1）原式===；（2）原式1519=-++4=（3）原式2=++-2=--（4）1x =，1y =，∴x y +=2xy =，222()x xy y x y xy ∴++=+-22=-122=-10=．19．（2018秋•梁子湖区期末）计算：（1）2222[2()()]x x y xy xy xy x x y -+-÷（2）(23)(23)a b a b -++-解：（1）原式3222232[22]x y x y x y x y x y =-+-÷3222()x y x y x y =-÷x y =-（2）原式[2(3)][2(3)]a b a b =--+-224(3)a b =--22469a b b =-+-20．计算：35(2)242x x x x -÷----． 解：原式35(2)(2)3212(2)22(2)(3)(3)26x x x x x x x x x x x --+---=÷=-=----+-+． 21．（2019秋•岱岳区期中）解方程：（1）31144x x x --=-- （2）213242x x x=+-- 解：（1）去分母得：314x x -+=-，解得：4x =，经检验4x =是增根，分式方程无解；（2）去分母得：46121x x =--，解得： 6.5x =，经检验 6.5x =是分式方程的解．22．（2020•南岸区校级模拟）如图，ABC ∆是等腰三角形，AB AC =，点D 是AB 上一点，过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，交CA 延长线于点F ．（1）证明：ADF ∆是等腰三角形； （2）若60B ∠=︒，4BD =，2AD =，求EC 的长，解：（1）AB AC =，B C ∴∠=∠，FE BC ⊥，90F C ∴∠+∠=︒，90BDE B ∠+∠=︒，F BDE ∴∠=∠，而BDE FDA ∠=∠，F FDA ∴∠=∠，AF AD ∴=，ADF ∴∆是等腰三角形；（2）DE BC ⊥，90DEB ∴∠=︒，60B ∠=︒，4BD =，122BE BD ∴==， AB AC =，ABC ∴∆是等边三角形，6BC AB AD BD ∴==+=，4EC BC BE ∴=-=．23．已知2a =+，2b =（1）11a b a b-+-的值；（2）b a a b +的值．解：（1）2a =+2b =(2(24a b ∴+=+=，(2(2a b -=-=∴111144a b a b -==+-（2）2a =+2b =-(2431ab ∴=-=-=，∴222()212214b a a b a b ab a b ab ab +-++====+=． 24．观察下列各式及验证过程：2N =时有式①：23N =时有式②：3式①验证：2==式②验证：3==①针对上述式①、式②的规律，请写出4n=时变化的式子；②请写出满足上述规律的用(n n为任意自然数，且2)n表示的等式，并加以验证．解：①4=②n=25．求证：三角形的互为同旁内角的两个外角的平分线的交点到三角形三边（或所在直线）的距离相等．解；已知：如图，ABC∆的内角ABC∠的外角平分线BD与ACB∠的外角平分线CE相交于点P，求证：PF PG PH==；证明：如图，过点P作PF AC⊥于F，PG BC⊥于G，PH AB⊥于H，ABC∠的外角平分线BD与ACB∠的外角平分线CE相交于点P，PF PG∴=，PG PH=，PF PG PH∴==．26．（2020春•和平区期中）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且甲种数量不超过乙种的2倍，则如何购买总费用最低？最低多少元？解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为(350)x-元，由题意得：300400350x x=-，解得：30x=，经检验，30x =是原方程的解且符合实际意义，3540x -==，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）设购买甲种品牌的消毒剂y 瓶，则购买乙种品牌的消毒剂(40)y -瓶，设费用为w ， 由题意，得2(40)y y -． 解得803y ． 3040(40)101600w y y y =+-=-+，由于100-<，所以当y 取最大值时，w 取最小值．因为y 是正整数，所以当26y =时，102616001340w =-⨯+=最小值（元)．此时4014y -=．答：购买甲种品牌的消毒剂26瓶，购买乙种品牌的消毒剂14瓶时，购买总费用最低，最低1340元．27．（2020秋•天心区月考）新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．（1）如图1，已知等腰直角ABC ∆，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，P 为AC 上一点，当AP = 2 时，ABP ∆与CBP ∆为偏等积三角形．（2）如图2，ABD ∆与ACD ∆为偏等积三角形，2AB =，6AC =，且线段AD 的长度为正整数，过点C 作//CE AB 交AD 的延长线于点E ，求AE 的长度（3）如图3，已知ACD ∆为直角三角形，90ADC ∠=︒，以AC ，AD 为边问外作正方形ACFB 和正方形ADGE ，连结BE ，求证：ACD ∆与ABE ∆为偏等积三角形．解：（1）如图1中，当2AP PC ==时，PAB PBC S S ∆∆=， ABP ∆与PBC ∆不全等， ABP ∴∆与CBP ∆为偏等积三角形， 故答案为2．（2）如图2中，ABD ∆与ACD ∆为偏等积三角形， BD CD ∴=， //AB EC ， BAD E ∴∠=∠， ADB EDC ∠=∠， ()ADB EDC AAS ∴∆≅∆， AD DE ∴=，2AB EC ==， 6AC =，6262AD ∴-<<+， 428AD ∴<<， 24AD ∴<<， AD 为正整数， 3AD ∴=，第21页（共21页）26AE AD ∴==．（3）如图3中，过点B 作BH AE ⊥，垂足为H ．四边形ABFC 和四边形ADGE 均为正方形，90HAC DAC ∴∠+=︒，90BAH HAC ∠+∠=︒，AB AC =，AD AE =． BAH DAC ∴∠=∠．在ABH ∆和ACD ∆中，90BAH DAC H ADC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABH ACD AAS ∴∆≅∆．CD HB ∴=． 12ABE S AE BH ∆=，12CDA S AD DC ∆=，AE AD =，CD BH =， ABE CDA S S ∆∆∴=．ACD ∴∆与ABE ∆为偏等积三角形．。
南通市八年级上学期期末学业水平调研数学卷(含答案)
南通市八年级上学期期末学业水平调研数学卷（含答案） 一、选择题 1．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )A ．3B ．21+C ．71-D ．51+ 2．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．2D ．5 3．下列实数中，无理数是（ ）A ．0B ．﹣4C ．5D ．174．如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（ ）A ．B ．C ．D ．5．把分式22xy x y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值… （ ） A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的126．如图,将边长为1的正方形OABC 沿x 轴正方向连续翻转2020次,点A 依次落在点1A 、2A 、3A 、4A …2020A 的位置上,则点2020A 的坐标为（ ）A ．2019,0（）B ．2019,1（）C ．2020,0（）D ．2020,1（）7．如图，已知△ABC 的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．只有乙8．在平面直角坐标系中，点()3,2P -关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()3,2B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()3,2-- 9．已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．10．点P(－2，3)关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．(2,3)B ．(－2，－3)C ．(2，－3)D ．(－3,2)二、填空题11．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y （千米）与时间t （分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__千米．12．已知点(,5)A m -和点(2,)B n 关于x 轴对称，则m n +的值为______.13．在311，2π，122-，0，0.454454445…，319中，无理数有______个. 14．如图，在平面直角坐标系中，()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D -．把一条长为2020个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A -----…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是__________．15．若直线y x m =+与直线24y x =-+的交点在y 轴上，则m =_______．16．已知一次函数y ＝mx －3的图像与x 轴的交点坐标为（x 0，0），且2≤x 0≤3，则m 的取值范围是________．17．小明体重约为62.36千克，如果精确到0.1千克，其结果为____千克．18．已知点M (1,a )和点N (2,b )是一次函数y =-2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是_________．19．等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ，则它的周长为_____．20．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝22.5°，DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，EC ＝1，则三角形ACE 的面积为__．三、解答题21．23(3)812--+-22．直角三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，点D 为AC 的中点，点E 为CB 延长线上一点，且BE CD =，连接DE .（1）如图1，求证2C E ∠=∠（2）如图2，若6AB =、5BE =，ABC ∆的角平分线CG 交BD 于点F ，求BCF ∆的面积.23．如图是88⨯的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，在网格中建立平面直角坐标系xOy ，使点A 坐标为()2,3-，点B 坐标为()41-,.（1）试在图中画出这个直角坐标系；（2）标出点()1,1C ，连接AB 、AC ，画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆.24．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒.（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）：①作B 的平分线BD 交边AC 于点D ;②过点D 作DE AB ⊥于点E ；（2）在（1）所画图中，若3CD =，8AC =，则AB 长为________________.25．涟水外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入m 元．（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入 元；（2）若“外卖小哥”每月收入为y （元），每月送单量为x 单，y 与x 之间的关系如图所示，求y 与x 之间的函数关系式；（3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1200单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5000元，问：甲、乙送单量各是多少？四、压轴题26．（1）探索发现：如图1，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，过点A 作AD ⊥l ，过点B 作BE ⊥l ，垂足分别为D 、E ．求证：AD ＝CE ，CD ＝BE ．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为（1，3），求点N 的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y ＝﹣3x+3与y 轴交于点P ，与x 轴交于点Q ，将直线PQ 绕P 点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x 轴于点R ．求点R 的坐标．27．已知ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，点M 是AC 的中点，延长BM 至点D ，使DM ＝BM ，连接AD ．（1）如图①，求证：DAM ≌BCM ；（2）已知点N 是BC 的中点，连接AN ．①如图②，求证：ACN ≌BCM ；②如图③，延长NA 至点E ，使AE ＝NA ，连接，求证：BD ⊥DE ．28．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-+分别交,x y 轴于A B ，两点，C 为线段AB 的中点，(,0)D t 是线段OA 上一动点（不与A 点重合），射线//BF x 轴，延长DC 交BF 于点E ．（1）求证：AD BE =；（2）连接BD ，记BDE 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；（3）是否存在t 的值，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．29．阅读下列材料，并按要求解答．（模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于点D ，过B 作BE ⊥ED 于点E ．求证：△BEC ≌△CDA ．（模型应用）应用1：如图②，在四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AD ＝6，CD ＝8，BC ＝10，AB 2＝200．求线段BD 的长．应用2：如图③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ为等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），点Q始终在直线OP的上方．（1）折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，当m＝2时，求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标；（2）若无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式．30．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正确的有．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A与∠C的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先换算出每项的值，全部保留三位小数，然后观察数轴上P 点的位置，逐项判断即可开.【详解】≈1.732≈1.414 2.236≈2.646,所以A 项≈1.732，B 项≈2.414，C 项≈1.646，D 项≈3.236观察数轴上P 点的位置，B 项正确.故选B.【点睛】本题主要考查实数与数轴上的点的对应关系，掌握实数与数轴之间一一对应的关系,估算出每个二次根式的值是解题的关键.2．C解析：C【解析】试题分析：A 1，故错误；B ＜﹣1，故错误；C ．﹣1<2，故正确；2，故错误；故选C ．【考点】估算无理数的大小．3．C解析：C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【详解】解：0，﹣4是整数，属于有理数；17 故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 4．D解析：D【解析】【分析】易得所求的图形与看到的图形关于水平的一条直线成轴对称，找到相应图形即可．【详解】解：如下图，∴正确的图像是D ；故选择：D.【点睛】解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形，也可根据所给图形的特征得到相应图形．5．A解析：A【解析】把分式22xy x y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，可得222222224(2)(2)44x y xy xy x y x y x y ⋅==---，由此可得分式的值不变，故选A. 6．A解析：A【解析】【分析】根据题意分别求出1A 、2A 、3A 、4A …横坐标，再总结出规律即可得出.【详解】解：根据规律1A (0,1)、2A (2,1)、3A (3,0)、4A (3,0),5A (4,1)、6A (6,1)、7A (7,0)、8A (7,0) …每4个一个循环，可以判断2020A 在505次循环后与4A 一致，即与2019A 相等，坐标应该是(2019,0)故选 A【点睛】此题主要考查了通过图形观察规律的能力，并根据规律进行简单计算的能力.7．B解析：B【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理SSS 、SAS 、 AAS 、ASA 、HL 逐个进行分析即可．解：甲三角形有两条边及夹角与△ABC 对应相等，根据SAS 可以判断甲三角形与△ABC 全等；乙三角形只有一条边及对角与△ABC 对应相等，不满足全等判定条件，故乙三角形与△ABC 不能判定全等；丙三角形有两个角及夹边与△ABC 对应相等，根据ASA 可以判定丙三角形与△ABC 全等； 所以与△ABC 全等的有甲和丙，故选：B ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．8．D解析：D【解析】【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：点()3,2P -关于x 轴对称的点的坐标为()3,2--．故选：D ．【点睛】本题考查坐标与图形变化——轴对称.熟记①关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.是解决此题的关键.9．A解析：A【解析】试题分析：根据一次函数的性质得到k ＜0，而kb ＜0，则b ＞0，所以一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限，与y 轴的交点在x 轴是方．解：∵一次函数y=kx+b ，y 随着x 的增大而减小，∴k ＜0，∴一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限；∵kb ＜0，∴b ＞0，∴图象与y 轴的交点在x 轴上方，∴一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限．故选A ．考点：一次函数的图象．10．B解析：B【分析】根据平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．【详解】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3）．故选：B．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．二、填空题11．5．【解析】【分析】首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k、b的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解解析：5．【解析】【分析】首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k、b的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=45代入即可．【详解】设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b．∵图象经过（40，2）（60，0），∴240060k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：1106kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y与t的函数关系式为y=﹣16 10t+，当t=45时，y=﹣110×45+6=1.5．故答案为1.5．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．12．7【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，列式分别求出m ，n 即可解决.【详解】解：∵和点关于轴对称，∴m=2,-5+n=0，∴m=2，n=5，∴m+解析：7【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，列式分别求出m ，n 即可解决.【详解】解：∵(,5)A m 和点(2,)B n 关于x 轴对称，∴m=2,-5+n=0，∴m=2，n=5，∴m+n=7.故答案为7.【点睛】本题考查了点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握关于x 轴对称的点的坐标特征,要与关于y 轴对称的点的坐标特征相区别.13．3【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解：根据无理数的定义可知，，0.454454445…，为无理数，共3个.故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无解析：3【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解：根据无理数的定义可知，2π，0.4544544453个. 故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 14．【解析】【分析】根据各个点的坐标，分别求出AB 、BC 、CD 和DA 的长，即可求出细线绕一圈的长度，然后用2020除以细线绕一圈的长度即可判断．【详解】解：∵，，，∴AB=2，BC=3，CD解析：()1,1【解析】【分析】根据各个点的坐标，分别求出AB 、BC 、CD 和DA 的长，即可求出细线绕一圈的长度，然后用2020除以细线绕一圈的长度即可判断．【详解】解：∵()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D -∴AB=2，BC=3，CD=2，DA=3∴细线绕一圈所需：AB+BC+CD+DA=10个单位长度2020÷10=202（圈），即细线正好绕了202圈故细线另一端所在位置正好为点A ，它的坐标为()1,1故答案为：()1,1．【点睛】此题考查的是探索点的坐标规律题，掌握把坐标转化为线段的长是解决此题的关键． 15．4【解析】【分析】先求出直线与y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把（0，4）代入即可求出m 的值．【详解】解：当x=0时，=4，则直线与y 轴的交点坐标为（0，4），把（解析：4【解析】【分析】先求出直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把（0，4）代入y x m =+即可求出m 的值．【详解】解：当x=0时，24y x =-+=4，则直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，4）， 把（0，4）代入y x m =+得m=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．16．1≤m≤【解析】【分析】根据题意求得x0，结合已知2≤x0≤3，即可求得m 的取值范围.【详解】当时，，∴，当时，，，当时，，，m 的取值范围为：1≤m≤故答案为：1≤m≤【点睛】解析：1≤m ≤32 【解析】【分析】根据题意求得x 0，结合已知2≤x 0≤3，即可求得m 的取值范围.【详解】当0y =时，3x m=，∴03x m=， 当03x =时，33m =，1m =， 当02x =时，32m =，32m =， m 的取值范围为：1≤m ≤32 故答案为：1≤m ≤32【点睛】 本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及不等式的求法，根据与x 轴的交点横坐标的范围求得m 的取值范围是解题的关键.17．4．【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】62.36千克精确到0.1千克为62.4千克．故答案为：62.4．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的解析：4．【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】62.36千克精确到0.1千克为62.4千克．故答案为：62.4．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．18．a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为a＞b．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征解析：a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为a＞b．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．19．12cm．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm为腰，2解析：12cm．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．所以其周长是12cm．故答案为12cm．【点睛】此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键熟知等腰三角形的性质及三角形的构成条件. 20．．【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质可知EA＝EB，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC＝45°，易知△ACE为等腰直角三角形，可得CA长，利用三角形面积公式求解即可.【详解】解解析：12．【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质可知EA＝EB，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC＝45°，易知△ACE为等腰直角三角形，可得CA长，利用三角形面积公式求解即可.【详解】解：∵DE垂直平分AB交BC于点E，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B＝22.5°，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝45°，∵∠C＝90°，∴△ACE为等腰直角三角形，∴CA＝CE＝1，∴三角形ACE的面积＝12×1×1＝12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形的两底角相等，灵活利用这两个性质是解题的关键.三、解答题21【解析】【分析】首先根据二次根式、立方根、绝对值的性质将各项化简，最后再进行加减运算即可.【详解】1321=-+，=【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 22．（1）见解析（2）9613 【解析】【分析】（1）连接BD ，依题意得BD=CD ，所以∠C=∠CBD ，可证明∠CBD=2E ∠，进而可得结论； （2）过点F 作FM BC ⊥，FN AC ⊥，根据已知求出CD=5，AC=10，由勾股定理求出BC=8，求出S △BCD =12S △ABC ，再根据BCD BCF CDF S S S ∆∆∆=+，即111222CD FN BC FM =⋅+⋅可求出FM ，从而可得结论. 【详解】（1）连接BD点D 为AC 中点，且90ABC ∠=︒，12BD AC CD AD ∴===， CD BE =，BE BD ∴=，BDE E ∴∠=∠，又BD CD ∴=，C DBC ∴∠=∠，2C DBC BDE E E ∴∠=∠=∠+∠=∠，（2）过点F 作FM BC ⊥，FN AC ⊥.CG 平分ABC ∠，FM FN ∴=，5BE =，5,10CD AD BE AC ∴====，又6AB =∴在Rt ABC ∆中，222AB BC AC +=，8BC ∴= BD 为ABC ∆中线，11111681222222BCD ABC S S AB BC ∆∆∴==⨯⨯=⨯⨯⨯=， 又BCD BCF CDF S S S ∆∆∆=+，111222CD FN BC FM ∴=⋅+⋅， 11581222FM FM ∴⨯⨯+⨯⨯=， 2413FM ∴=， 1124968221313BCF S BC FM ∆∴=⋅=⨯⨯=， 【点睛】此题考查了直角三角形的性质，角平分线的性质以及三角形中线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.23．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由点A 的坐标可建立平面直角坐标系；（2）先作出点C ，再分别作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点，顺次连接即可得．【详解】如图所示；（2）如图所示．【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，熟知轴对称变换的性质是解答此题的关键．24．（1）①详见解析；②详见解析；（2）10.【解析】【分析】（1）①按角的平分线的作法步骤作图即可；②按垂线的作法步骤作图即可；（2）根据角平分线的性质得到DE =CD ．在△AED 中利用勾股定理得到AE 的长．设AB =x ，则BE =AB -AE =x -4．证明Rt △BDC ≌Rt △BDE ，得到BC =DE =x -4．在Rt △ABC 中，利用勾股定理列方程即可得到结论．【详解】（1）①如图，BD 就是所要求作的图形．②如图，DE 就是所要求作的图形．（2）∵∠C =90°，DE ⊥AB ，BD 平分∠ABC ，∴DE =CD =3．∵AC =8，∴AD =AC -DC =8-3=5，∴AE 222253AD DE -=-．设AB =x ，则BE =AB -AE =x -4．在Rt △BDC 和Rt △BDE 中，∵BD =BD ，DC =DE ，∴Rt △BDC ≌Rt △BDE ，∴BC =DE =x -4．在Rt △ACB 中，∵222AC BC AB +=，∴2228(4)x x +-=，解得：x =10．∴AB =10．【点睛】本题考查了基本作图和角平分线的性质以及勾股定理．掌握角平分线的性质是解答本题的关键．25．（1）2000；（2）y ＝5x ﹣750；（3）甲送250单，乙送950单【解析】【分析】（1）根据题意可以求得“外卖小哥”某月送了500单的收入情况；（2）分段函数，运用待定系数法解答即可；（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得甲、乙送单量各是多少．【详解】解：（1）由题意可得，“外卖小哥”某月送了500单，收入为：4×500＝2000元，故答案为：2000；（2）当0≤x＜750时，y＝4x 当x≥750时，当x＝4时，y＝3000设y＝kx+b，根据题意得3000750 55001250k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得5750kb=⎧⎨=-⎩，∴y＝5x﹣750；（3）设甲送a单，则a＜600＜750，则乙送（1200﹣a）单，若1200﹣a＜750，则4a+4（1200﹣a）＝4800≠5000，不合题意，∴1200﹣a＞750，∴4a+5（1200﹣a）﹣750＝5000，∴a＝250，1200﹣a＝950，故甲送250单，乙送950单．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用以及二元一次方程组，从函数图象中找出有用的信息是解此题的关键．四、压轴题26．（1）见解析（2）（4，2）（3）（6，0）【解析】【分析】（1）先判断出∠ACB=∠ADC，再判断出∠CAD=∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；（2）先判断出MF=NG，OF=MG，进而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出结论；（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，进而得出Q（1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ，即可判断出OH=4，SH=0Q=1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论.【详解】证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l∴∠ACB＝∠ADC∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，∵M（1，3）∴MF＝1，OF＝3∴MG＝3，NG＝1∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴点N的坐标为（4，2），（3）如图3，过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，对于直线y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3∴P（0，3），∴OP＝3由y＝0得x＝1，∴Q（1，0），OQ＝1，∵∠QPR＝45°∴∠PSQ＝45°＝∠QPS∴PQ＝SQ∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1∴S（4，1），设直线PR为y＝kx+b，则341bk b=⎧⎨+=⎩，解得1k2b3⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线PR为y＝﹣12x+3由y＝0得，x＝6∴R（6，0）．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键.27．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）由点M是AC中点知AM=CM，结合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得证；（2）①由点M，N分别是AC，BC的中点及AC=BC可得CM=CN，结合∠C=∠C和BC=AC 即可得证；②取AD中点F，连接EF，先证△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM即可得证．【详解】解：（1）∵点M是AC中点，∴AM=CM，在△DAM和△BCM中，∵AM CMAMD CMBDM BM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAM≌△BCM（SAS）；（2）①∵点M是AC中点，点N是BC中点，∴CM=12AC，CN=12BC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴CM=CN，在△BCM和△ACN中，∵CM CNC C BC AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCM≌△ACN（SAS）；②证明：取AD中点F，连接EF，则AD=2AF ，∵△BCM ≌△ACN ，∴AN=BM ，∠CBM=∠CAN ，∵△DAM ≌△BCM ，∴∠CBM=∠ADM ，AD=BC=2CN ，∴AF=CN ，∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC ，由（1）知，△DAM ≌△BCM ，∴∠DBC=∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠EAF=∠ANC ，在△EAF 和△ANC 中，AE AN EAF ANC AF NC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△ANC （SAS ），∴∠NAC=∠AEF ，∠C=∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DFE=90°，∵F 为AD 中点，∴AF=DF ，在△AFE 和△DFE 中，AF DF AFE DFE EF EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DFE （SAS ），∴∠EAD=∠EDA=∠ANC ，∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，∴BD ⊥DE ．【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．28．（1）详见解析；（2）36(04)2BDE t t S -+≤<=；（3）存在，当78t =或43时，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形．【解析】【分析】（1）先判断出EBC DAC ∠=∠，CEB CDA ∠=∠，再判断出BC AC =，进而判断出△BCE ≌△ACD ，即可得出结论；（2）先确定出点A ，B 坐标，再表示出AD ，即可得出结论；（3）分两种情况：当BD BE =时，利用勾股定理建立方程2223(4)t t +=-，即可得出结论；当BD DE =时，先判断出Rt △OBD ≌Rt △MED ，得出DM OD t ==，再用OM BE =建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）证明：射线//BF x 轴， EBC DAC ∴∠=∠，CEB CDA ∠=∠， 又C 为线段AB 的中点，BC AC ∴=，在△BCE 和△ACD 中，CEB CDA EBC DAC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△ACD （AAS ），BE AD ∴=；（2）解：在直线334y x =-+中， 令0x =，则3y =，令0y =，则4x =，A ∴点坐标为(4,0)，B 点坐标为(0,3)，D 点坐标为(,0)t ，4AD t BE ∴=-=，113(4)36(04)222BDE ABD B S S AD y t t t ∴==⋅=-⨯=-+<；（3）当BD BE =时，在Rt OBD ∆中，90BOD ∠=︒，由勾股定理得：222OB OD DB +=，即2223(4)t t +=-解得：78t =； 当BD DE =时，过点E 作EM x ⊥轴于M ，90BOD EMD ∴∠=∠=︒，//BF OA ，OB ME ∴=在Rt △OBD 和Rt △MED 中，==BD DE OB ME ⎧⎨⎩， ∴Rt △OBD ≌Rt △MED （HL ），OD DM t ∴==，由OM BE =得：24t t =- 解得：43t =， 综上所述，当78t =或43时，使得△BDE 是以BD 为腰的等腰三角形．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．29．模型建立：见解析；应用1：652：（1）Q (1，3)，交点坐标为(52，0)；（2）y ＝﹣x+4【解析】【分析】根据AAS 证明△BEC ≌△CDA ，即可；应用1：连接AC ，过点B 作BH ⊥DC ，交DC 的延长线于点H ，易证△ADC ≌△CHB ，结合勾股定理，即可求解；应用2：（1）过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，过点Q 作QK ⊥y 轴于点K ，直线KQ 和直线NP 相交于点H ，易得：△OKQ ≌△QHP ，设H (4，y )，列出方程，求出y 的值，进而求出Q (1，3)，再根据中点坐标公式，得P(4，2)，即可得到直线l 的函数解析式，进而求出直线l 与x 轴的交点坐标；（2）设Q (x ，y )，由△OKQ ≌△QHP ，KQ ＝x ，OK ＝HQ ＝y ，可得：y ＝﹣x +4，进而即可得到结论．【详解】如图①，∵AD ⊥ED ，BE ⊥ED ，∠ACB ＝90°，∴∠ADC ＝∠BEC ＝90°，∴∠ACD +∠DAC ＝∠ACD +∠BCE ＝90°，∴∠DAC ＝∠BCE ，∵AC＝BC，∴△BEC≌△CDA（AAS）；应用1：如图②，连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，∵∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，∴AC＝10，∵BC＝10，AB2＝200，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝∠BHC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CBH，∵AC＝BC＝10，∴△ADC≌△CHB（AAS），∴CH＝AD＝6，BH＝CD＝8，∴DH=6+8=14，∵BH⊥DC，∴BD＝应用2：（1）如图③，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP相交于点H，由题意易：△OKQ≌△QHP（AAS），设H(4，y)，那么KQ＝PH＝y﹣m＝y﹣2，OK＝QH＝4﹣KQ＝6﹣y，又∵OK＝y，∴6﹣y＝y，y＝3，∴Q(1，3)，∵折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，∴点M是OP的中点，∵P(4，2)，∴M(2，1)，设直线Q M的函数表达式为：y＝kx+b，把Q(1，3)，M(2，1)，代入上式得：213k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：25kb=-⎧⎨=⎩∴直线l的函数表达式为：y＝﹣2x+5，∴该直线l与x轴的交点坐标为(52，0)；（2）∵△OKQ≌△QHP，∴QK＝PH，OK＝HQ，设Q(x，y)，∴KQ＝x，OK＝HQ＝y，∴x+y＝KQ+HQ＝4，∴y＝﹣x+4，∴无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，这条直线的解析式为：y＝﹣x+4，故答案为：y＝﹣x+4．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，勾股定理，一次函数的图象和性质，掌握“一线三垂直”模型，待定系数法是解题的关键．30．（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A+∠C=180°．【解析】【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF≌△ACO，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF＜CF，进而判断出∠OBC＞30°，即可得出结论；（3）先判断出△BDP是等边三角形，得出BD=BP，∠DBP=60°，进而判断出△ABD≌△CBP （SAS），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB ACBAD CAEAD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△ACE；（2）如图2，∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ，①正确，∠ADB=∠AEC ，记AD 与CE 的交点为G ，∵∠AGE=∠DGO ，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE ，∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°，②正确，在OB 上取一点F ，使OF=OC ，∴△OCF 是等边三角形，∴CF=OC ，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB ，∴∠BCF=∠ACO ，∵AB=AC ，∴△BCF ≌△ACO （SAS ），∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确，连接AF ，要使OC=OE ，则有OC=12CE ， ∵BD=CE ， ∴CF=OF=12BD ， ∴OF=BF+OD ，∴BF ＜CF ， ∴∠OBC ＞∠BCF ，∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC ＞30°，而没办法判断∠OBC 大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC至P，使DP=DB，∵∠BDC=60°，∴△BDP是等边三角形，∴BD=BP，∠DBP=60°，∵∠BAC=60°=∠DBP，∴∠ABD=∠CBP，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBP（SAS），∴∠BCP=∠A，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．【点睛】此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键．。
南通市八年级上学期期末学业水平调研数学卷(含答案)
南通市八年级上学期期末学业水平调研数学卷（含答案）一、选择题1．已知点(,21)P a a-在一、三象限的角平分线上，则a的值为（）A．1-B．0 C．1 D．22．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分△BED的面积是（）A．18 B．22.5 C．36 D．453．下列有关一次函数y=-3x+2的说法中，错误的是（）A．当x值增大时，y的值随着x增大而减小B．函数图象与y轴的交点坐标为C．当时，D．函数图象经过第一、二、四象限4．若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（）A．21 B．22或27 C．27 D．21或275．用科学记数法表示0.000031，结果是（）A．53.110-⨯B．63.110-⨯C．60.3110-⨯D．73110-⨯6．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 7．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．12B．0.5C．5D．128．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC ．取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C9．小明体重为 48.96 kg ，这个数精确到十分位的近似值为（ ）A ．48 kgB ．48.9 kgC ．49 kgD ．49.0 kg 10．如图，在ABC 中，,904C AC ︒∠==cm ，3BC =cm ，点D 、E 分别在AC 、BC上，现将DCE 沿DE 翻折，使点C 落在点'C 处，连接AC '，则AC '长度的最小值 （ ）A ．不存在B ．等于 1cmC ．等于 2 cmD ．等于 2.5 cm二、填空题11．2(5)-＝_____．12．若3a 的整数部分为2，则满足条件的奇数a 有_______个．13．已知一次函数()12y k x =-+，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是___．14．如图，△ABC 中，5BC =，AB 边的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 边的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，则△AEG 周长为____．15．2，227，2543.14，这些数中，无理数有__________个． 16．一个等腰三角形的两边分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是_________.17．点()11,12A 与点()11,12B -关于_________对称.（填“x 轴”或“y 轴”）18．分解因式：12a 2－3b 2＝____．19．已知x ＝a 时，多项式x 2+6x+k 2的值为﹣9，则x ＝﹣a 时，该多项式的值为_____．20．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是_____．三、解答题 21．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A 、B 、C 是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数．22．（1）计算：3168--；（2）求x 的值：2(2)90x .23．（1）计算：32216-(3)(3)8+--（2）化简：22x 9x 31-69x 4x x -+÷-++ 24．已知一次函数y=2x+b.(1)它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b 的值;(2)它的图象经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图象的交点,求b 的值.25．已知，如图，//AB CD ，E 是AB 的中点，CE DE =，求证：AC BD =．四、压轴题26．如图，直线l 1：y 1=﹣x +2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=12x +b 过点P ． （1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．27．在ABC 中，AB AC =，D 是直线BC 上一点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE ，AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE .（1）如图，当 D 在线段BC 上时，求证：BD CE =.（2）如图，若点D 在线段CB 的延长线上，BCE α∠=，BAC β∠=.则α、β之间有怎样的数量关系？写出你的理由.（3）如图，当点D 在线段BC 上，90BAC ∠=︒，4BC =，求DCE S最大值. 28．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣34x+m 分别与x 轴、y 轴交于点B 、A ．其中B 点坐标为（12，0），直线y ＝38x 与直线AB 相交于点C ．（1）求点A 的坐标．（2）求△BOC 的面积．（3）点D 为直线AB 上的一个动点，过点D 作y 轴的平行线DE ，DE 与直线OC 交于点E （点D 与点E 不重合）．设点D 的横坐标为t ，线段DE 长度为d ．①求d 与t 的函数解析式（写出自变量的取值范围）．②当动点D 在线段AC 上运动时，以DE 为边在DE 的左侧作正方形DEPQ ，若以点H （12，t ）、G （1，t ）为端点的线段与正方形DEPQ 的边只有一个交点时，请直接写出t 的取值范围．29．已知三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D（0，－4），M（4，－4）．（1）如图1，若点C与点O重合，A（－2，2）、B（4，4），求△ABC的面积；（2）如图2，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，若∠AOG＝55°，求∠CEF的度数；（3）如图3，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，N为AC上一点，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，∠NEC+∠CEF＝180°，求证∠NEF＝2∠AOG．30．如图，直线l1的表达式为：y=-3x+3，且直线l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求点P的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．【详解】∵点P（a，2a-1）在一、三象限的角平分线上，∴a=2a-1，解得a=1．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】易得BE=DE，利用勾股定理求得DE的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积．【详解】根据翻折的性质可知：∠EBD=∠DBC．又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠EBD，∴BE=DE．设BE=DE=x，∴AE=12﹣x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴AE2+AB2=BE2，即（12﹣x）2+62=x2，x=7.5，∴S△EDB=12×7.5×6=22.5．故选B．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．同时也考查了勾股定理，利用勾股定理得到DE 的长是解决本题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【详解】A 、∵k=-3＜0，∴当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小，正确；B 、函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2），正确；C 、当x ＞0时，y ＜2，错误；D 、∵k ＜0，b ＞0，图象经过第一、二、四象限，正确；故选C ．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4．C解析：C【解析】【分析】分两种情况分析：当腰取5，则底边为11；当腰取11，则底边为5；根据三角形三边关系分析.【详解】当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在； 当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=27．故选C ．【点睛】考核知识点：等腰三角形定义.理解等腰三角形定义和三角形三边关系是关键.5．A解析：A【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式10(1||10)n a a ⨯≤<(n 为整数)即可求解【详解】0.000031-5=3.110⨯，故选：A .【点睛】本题主要考查了绝对值小于1的数的科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解决本题的关键.解析：B【解析】试题分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选B．考点：全等三角形的判定．7．C解析：C【解析】，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；2D.故选C.8．B解析：B【解析】【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．【详解】A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．解析：D【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】解：48.96≈49.0（精确到十分位）．故选：D．【点睛】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．10．C解析：C【解析】【分析】当C′落在AB上，点B与E重合时，AC'长度的值最小，根据勾股定理得到AB=5cm，由折叠的性质知，BC′=BC=3cm，于是得到结论．【详解】解：当C′落在AB上，点B与E重合时，AC'长度的值最小，∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，由折叠的性质知，BC′=BC=3cm，∴AC′=AB-BC′=2cm．故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题11．5【解析】根据二次根式的性质知：5．解析：5【解析】=5．12．9【解析】【分析】的整数部分为，则可求出a的取值范围，即可得到答案.【详解】解：的整数部分为，则a的取值范围 8＜a＜27所以得到奇数有：9、11、13、15、17、19、21、23、2解析：9【解析】【分析】的整数部分为2，则可求出a的取值范围，即可得到答案.【详解】2，则a的取值范围 8＜a＜27所以得到奇数a有：9、11、13、15、17、19、21、23、25 共9个故答案为：9【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，估算是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法.13．k＜1．【解析】【分析】一次函数y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．据此列不等式解答即可．【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x+2中y随x的增大而减小，∴k-1＜0，解得k解析：k＜1．【解析】【分析】一次函数y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．据此列不等式解答即可．【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x+2中y随x的增大而减小，∴k-1＜0，解得k＜1，故答案是：k＜1．【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性．一次函数y=kx+b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．14．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE ，AG=GC ，据此计算即可．【详解】解：∵ED，GF 分别是AB ，AC 的垂直平分线，∴AE=BE，AG=GC ，∴△AEG 的周长为AE解析：【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE ，AG=GC ，据此计算即可．【详解】解：∵ED ，GF 分别是AB ，AC 的垂直平分线，∴AE=BE ，AG=GC ，∴△AEG 的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=5．故答案是：5．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握性质是解题关键．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．15．1【解析】【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】解：根据题意，是无理数；，，3.14是有理数；∴无理数有1个；故答案为：1.【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟解析：1【解析】【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】是无理数；227， 3.14是有理数；∴无理数有1个；故答案为：1.【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义.16．22【解析】【分析】等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】①当腰是4，底边是9时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.②当解析：22【解析】【分析】等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】①当腰是4，底边是9时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.②当底边是4，腰长是9时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22.故答案为22.【点睛】考查等腰三角形的性质以及三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键. 17．轴【解析】【分析】两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.【详解】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点A(11解析：y轴【解析】【分析】两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.【详解】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y 轴对称，故答案为：y 轴.【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x 轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y 轴对称”是解题的关键. 18．3(2a ＋b)(2a －b)【解析】12a2－3b2＝3（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);故答案是：3(2a ＋b)(2a －b)。
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F
G
E
G F F E E D
D D C C
C B
B B A A A 紫石中学八年级数学寒假作业检测
（分数：100分 时间：60分钟）
班级 姓名 成绩 一、选择题（本题共15分，每小题3分） 1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A ．1，2，3
B ． 2，3，4
C ． 3，4，5
D ．4，5，6 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．
2
1
B ．3
C ． 8
D ． 9 4．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图(1)），然后拼成一个平行四边形（如图(2)），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A ．222()a b a b -=-
B ．222()2a b a ab b +=++
C ．222()2a b a ab b -=-+
D ．22()()a b a b a b -=+-
图(1) 图(2) 图(3) 5.如图(1)是长方形纸带，α=∠DEF ，将纸带沿EF 折叠
成图(2)，再沿BF 折叠成图(3)，
则图(3)中的CFE ∠的度数是（ ）
A ．α2
B ． α290+︒
C ．α2180-︒
D ． α3180-︒ 二、填空题（本题共21分，每小题3分）
6．若1-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 7．分解因式：=+-3632x x ．
8．计算：2
2
2
⎪⎭
⎫
⎝⎛÷a b b a = ．
9．若实数a 、b 满足()0422
=-++b a ，则
=b
a
． 10．如图，等边△ABC 中，AB = 2, AD 平分∠BAC 交BC 于D ,
则线段AD 的长为 ．
11．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为50°，则顶角度数为 .
12．若平行四边形ABCD 的一边AB ＝8cm ，一条对角线AC ＝6cm ，那么另一条对角线BD 的取值范围
是____________．
三、解答题（共64分）
13．（本题5分）计算：01
1
123(2013)()2-+---+
a
b b
a 图（1） 图（2） D C B A
F
E D
B C A 14．（本题6分）如图,在△ABC 中，AB =AC , D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：DE =DF ．
15．（本题6分）已知0342=--x x ，求代数式()()()22
32y y x y x x --+--的值．
16．（本题6分）先化简，再求值：1
21112
++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛
+-
a a a
a ，其中13-=a ． 17．（本题7分）小明是学校图书馆A 书库的志愿者，小伟是学校图书馆B 书库的志愿者，他们各自负责
本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A 书库恰有120册图书需整理， 而B 书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15 分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？
18．（本题6分）已知：如图，过ABCD 的对角线的交点O 作直线EF ，分别交AD 于E ，交AD 于F ，G 、H 分别为OD 、OB 的中点．
求证：四边形EHFG 为平行四边形．
19．（本题6分）如图，用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，长BC 为10cm ．当折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？
20．（本题7分）三角形ABC 中,AB =10,AC =17,BC 边上的高线AD =8,求BC 的长？
C
B A D E
F
G O
B E D
C A F
H
F E
D C
B A
21．（本题7分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C 逆时针旋转60°得△ADC，连接OD．
⑴求∠OAD的度数；
⑵探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形；
⑶当∠AOB＝105°时，△AOD可能是等边三角形吗？若可能，求出α的度数；
22．（本题8分）已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点．（1）试分析四边形AECF是什么四边形？为什么？
（2）当AB⊥AC时，四边形AECF是什么四边形？
（3）当AB，AC满足什么关系时，能推出四边形AECF是矩形．请说明理由
α
A
B C
D
O
110°。