第三章 干涉
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华中科技大学物理光学第三章
max=c·t= 2/ ，且/ = /， t · =1光源的频率宽度 相干时间t 时间相干性
3-4
两相干光波振幅比的影响
➢ 设两相干光波的振幅分别为A1和A2，光强分别为
I1和I2
➢ 干涉光强 IM
2
I1 I2 , Im
2
I1 I2
➢ 对比度K=2(A1/A2)/[1+(A1/A2)2]，I=It(1+Kcos)， It=I1+I2
3-4
光源大小的影响
对于单色点光源，K＝1
I
2I0
2I0
cos
2
(r2
r1 )
I
4I0
cos2
(r2
r1 )
但实际的光源总有一定大小，K＝1 ？ 可以通过作图，定性的分析一下。
3-4
S’
r1 r2
S1
bc/2
P0
S
d
l
S2
K<1 定量的分析光源宽度对条纹对比度的影响
3-4
临界宽度：
条纹对比度下降到0时，光源所对应的宽度
补充条件：必须使光 程差小于光波的波 列长度。
I a12 a22 2a1a2 cos
再来解释为什么两独立光源不能产生干涉
3-1
➢ 分光束的方法
要严格满足干涉条件，必须将源于同一波 列光分成几束，然后再令其产生干涉 。
3-1
3-1
3-2 杨氏干涉实验
y
x
r1
S
d
r2
S1
S2
D
P(x,y,D) z
➢ 分振幅光源宽度且K—干涉仪的工 作基础
3-6
条纹的定域
E
S1 S2
3-4
两相干光波振幅比的影响
➢ 设两相干光波的振幅分别为A1和A2，光强分别为
I1和I2
➢ 干涉光强 IM
2
I1 I2 , Im
2
I1 I2
➢ 对比度K=2(A1/A2)/[1+(A1/A2)2]，I=It(1+Kcos)， It=I1+I2
3-4
光源大小的影响
对于单色点光源，K＝1
I
2I0
2I0
cos
2
(r2
r1 )
I
4I0
cos2
(r2
r1 )
但实际的光源总有一定大小，K＝1 ？ 可以通过作图，定性的分析一下。
3-4
S’
r1 r2
S1
bc/2
P0
S
d
l
S2
K<1 定量的分析光源宽度对条纹对比度的影响
3-4
临界宽度：
条纹对比度下降到0时，光源所对应的宽度
补充条件：必须使光 程差小于光波的波 列长度。
I a12 a22 2a1a2 cos
再来解释为什么两独立光源不能产生干涉
3-1
➢ 分光束的方法
要严格满足干涉条件，必须将源于同一波 列光分成几束，然后再令其产生干涉 。
3-1
3-1
3-2 杨氏干涉实验
y
x
r1
S
d
r2
S1
S2
D
P(x,y,D) z
➢ 分振幅光源宽度且K—干涉仪的工 作基础
3-6
条纹的定域
E
S1 S2
第三章光的干涉和干涉仪
第三章 光的干涉和干涉仪杨振宇干涉：同频率、同振动方向的两个或两个 以上单色光波叠加，其合成光强在叠加 区域出现稳定的强弱分布现象。
干涉仪：让实际光波产生干涉的装置3-1 产生干涉的条件（相干条件）回顾：什么是干涉现象？ 两个或多个光波在某区域叠加时，在叠加 区域内出现的各点强度稳定的强弱分布 现象。
思考：如图的两个独 立的普通光源，能 在观察屏上看到干 涉现象吗？观察屏3-1回顾：同频率、同振动方向两列光波在P 点的合强度I。
I = a + a + 2a1a2 cos δ2 1 2 2从干涉现象的定义出发，这一值应该不随 时间的变化而变化。
δ = const因此，产生干涉的条件是：3-1相干条件： 光波的频率相同 振动方向相同 位相差恒定补充条件：必须使光 程差小于光波的波 列长度。
2 2I = a + a + 2a1a2 cos δ2 1再来解释为什么两独立光源不能产生干涉3-1分光束的方法 要严格满足干涉条件，必须将源于同一波 列光分成几束，然后再令其产生干涉。
3-13-13-2 杨氏干涉实验y S d S1 D x r1 r2 P(x,y,D) zS2分波前干涉，单色点光源S，d<<DI = a + a + 2a1a2 cos δ2 1 2 23-22 I = a12 + a2 + 2a1a2 cos δ → I = I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos δδ=I1=I2, 空气介质2πλn(r2 − r1 )2⎡π ⎤ (r2 − r1 ) → I = 4 I 0 cos ⎢ (r2 − r1 )⎥ I = 2 I 0 + 2 I 0 cos λ ⎣λ ⎦(r2 − r1 ) = mλ ...极大值 = 4 I 02πy S dx(r2 − r1 ) = (m + 1 / 2)λ ...极小值 = 0r1 r2 S1 DP(x,y,D) z如何确定屏幕上极大值、极小值的位置？S23-2r1 = ( x − d / 2) 2 + y 2 + D 2 r2 = ( x + d / 2) 2 + y 2 + D 22 xd r − r = 2 xd → r2 − r1 = r2 + r12 2 2 1Q D >> d xd 2 xd ≈ ∴ r2 + r1 Dy S dxr1 r2 S1 DP(x,y,D) zS23-2干涉级mλD x= d m = 0,±1,±2,...... （m＋1 / 2）λD x= d3-2ee = λ / ω, 会聚角ω ≈ d / Dee3-2S1、S2连线垂直3-23-2对于屏幕任意放置的情况，要研究两点光源的等光程差在空间的轨 迹，然后再考虑屏幕与这些等光程差点相交的轨迹。
第三章光的干涉
~ ~ ~ U U1 U 2
~ U1
~ U
A1
1
A
1 2
2
A2
~ U2
11
• 连续多个振幅矢量的叠加
~ ~ U U i
i
4 3
各个矢量首尾相接， 夹角为相应的相位差
3 2
2 1
12
光的叠加强度 • 光的频率是1014 Hz，其变化周期比仪器的响应时间小得 多 • 光强的测量值只能是一定时间内的平均值 • 定态光波的光强，就是电场强度振幅平方的平均值
接收屏上不同位置光强不同，出现条纹
18
2.光的相干条件(稳定干涉)
• （1）ω相同； • （2）Δφ 稳定； • （3）存在相互平行的振动分量。
19
A. 两列光之间电矢量的相对方向 两列波的振动方向相互垂直
Ψ1 Ψ 2
按矢量叠加 数量关系
Ψ1
Ψ
Ψ Ψ1 Ψ 2
2 2 2
| Ψ | | Ψ1 | | Ψ 2 |
ikx sin 1
2
k
2
( x, y)
2
x sin 2 )
U 2 A2e
ikx sin 2
k2 k1
干涉相长 干涉相消
1
1
2
x sin 1
2
x sin 2
2
z
2 (sin 1 sin 2 )
2 j x (2 j 1)
U 2 A2ei2
U 2e
1 2 U1eit U 2eit (U1 U 2 )eit
~ ~ ~ i1 i2 i A e A e A e U U1 U 2 1 2
物理光学-第3章光的干涉和干涉仪
物理光学
第三章 光的干涉和干涉仪
邓晓鹏
教学目的：
1. 深入理解两个光波的非相干叠加和相干叠加， 深入理解相干条件和光的干涉定义；
2. 了解光干涉的本质及双光束干涉的一般理论； 3. 牢固掌握扬氏双光束非定域分波前干涉装置的
干涉光强分布的各种规律； 4. 牢固掌握分振幅等顷干涉的条纹形状、光强分
布规律、定域问题及其应用；
r22 r12 2xd
n(r2
r1)
2xdn r1 r2
当d<<D且在近轴条件下，可用2D代替r1+r2，则：
n(r2 r1)xdn D
当：n(r2r1)xdnm
D
xmD m0,1,2,...
dn
——干涉极大，振动加强位置条件。
当：n(r2r1)xDdn(m1 2)
总结： 干涉图样是由一系列平行等距的亮带和暗带组成。
干涉极大点：xmD m0,1,2,...
d
干涉极小点：x （ m1） D m0,1,2,...
2d
条纹间距: e D
dw 当用白光照射时，除中央明条纹为白 色以外，其他明条纹将呈现彩色。
第三节 分波前干涉的其它实验装置
生干涉。具体条件为：
必要
1、两迭加光波光矢量频率相同；
条件
2、两迭加光波光矢量的振动方向相同；
3、两迭加光波的位相差固定不变。
以上所述三个必要条件通常称为相干条件，满足这三 个条件的光波称为相干光波，相应的光源称为相干光源。 只有相干光波才可能产生光的干涉现象。
关于振动方向的说明：当两个叠加光波振动方向垂直 时，不产生干涉（光强=I1+I2）；当两个叠加光波振动方 向平行时，产生干涉；当两个叠加光波振动方向之间有一 夹角时，只有两光波的平行分量产生干涉。
第三章 光的干涉和干涉仪
邓晓鹏
教学目的：
1. 深入理解两个光波的非相干叠加和相干叠加， 深入理解相干条件和光的干涉定义；
2. 了解光干涉的本质及双光束干涉的一般理论； 3. 牢固掌握扬氏双光束非定域分波前干涉装置的
干涉光强分布的各种规律； 4. 牢固掌握分振幅等顷干涉的条纹形状、光强分
布规律、定域问题及其应用；
r22 r12 2xd
n(r2
r1)
2xdn r1 r2
当d<<D且在近轴条件下，可用2D代替r1+r2，则：
n(r2 r1)xdn D
当：n(r2r1)xdnm
D
xmD m0,1,2,...
dn
——干涉极大，振动加强位置条件。
当：n(r2r1)xDdn(m1 2)
总结： 干涉图样是由一系列平行等距的亮带和暗带组成。
干涉极大点：xmD m0,1,2,...
d
干涉极小点：x （ m1） D m0,1,2,...
2d
条纹间距: e D
dw 当用白光照射时，除中央明条纹为白 色以外，其他明条纹将呈现彩色。
第三节 分波前干涉的其它实验装置
生干涉。具体条件为：
必要
1、两迭加光波光矢量频率相同；
条件
2、两迭加光波光矢量的振动方向相同；
3、两迭加光波的位相差固定不变。
以上所述三个必要条件通常称为相干条件，满足这三 个条件的光波称为相干光波，相应的光源称为相干光源。 只有相干光波才可能产生光的干涉现象。
关于振动方向的说明：当两个叠加光波振动方向垂直 时，不产生干涉（光强=I1+I2）；当两个叠加光波振动方 向平行时，产生干涉；当两个叠加光波振动方向之间有一 夹角时，只有两光波的平行分量产生干涉。
《物理光学》第3章 光的干涉和干涉仪
d d ∆ = r2 − r1 = x + + y 2 + z 2 − x − + y 2 + z 2 2 2
2 2
2
2
消去根号，化简便得到等光程差面方程式 :
x2 ∆ 2
2
−
y2 + z2 d ∆ − 2 2
条纹对比度主要影响因子: 光源大小 非单色性 振幅比（光强比）
3.4.1 光源大小的影响 (1)光源的临界宽度 ：可见度下降到零时光源的临界宽度。 假设光源只包含两个强度相等的发光点S和S’，S和S’在屏幕 E上各自产生一组条纹，两组条纹间距相等，但彼此有位移。
S ′S 2 − S ′S1 =
2 2
=1
将Δ=mλ代入
x2 mλ 2
2
−
y2 + z2 d mλ − 2 2
2 2
=1
等光程差面是一组以m为参数的回转双曲面族，x轴为回转轴 干涉条纹就是等光程差面与观察屏幕的交线。
结论：
干涉图样是由一系列平行等距的亮带和暗带组成。
1 e= ∝ W W
条纹间距与光波波长有关。波长较短的单色光，条纹较密， 波长较长的单色光，条纹较稀。
λ
§3.1.2 等光程差面和干涉条纹形状 在屏幕上观察到等距的直线干涉条纹条件: d《D，且在Z轴附近观察 设光屏上任意点P的坐标为(x、y、z），则有:
d r1 = S1 P = x − + y 2 + z 2 2 d r2 = S 2 P = x + + y 2 + z 2 2
I0dx为宽度dx的S点元光源的强度，Δ为D点元光源发出的 两束相干光到达P点的光程差。
2 2
2
2
消去根号，化简便得到等光程差面方程式 :
x2 ∆ 2
2
−
y2 + z2 d ∆ − 2 2
条纹对比度主要影响因子: 光源大小 非单色性 振幅比（光强比）
3.4.1 光源大小的影响 (1)光源的临界宽度 ：可见度下降到零时光源的临界宽度。 假设光源只包含两个强度相等的发光点S和S’，S和S’在屏幕 E上各自产生一组条纹，两组条纹间距相等，但彼此有位移。
S ′S 2 − S ′S1 =
2 2
=1
将Δ=mλ代入
x2 mλ 2
2
−
y2 + z2 d mλ − 2 2
2 2
=1
等光程差面是一组以m为参数的回转双曲面族，x轴为回转轴 干涉条纹就是等光程差面与观察屏幕的交线。
结论：
干涉图样是由一系列平行等距的亮带和暗带组成。
1 e= ∝ W W
条纹间距与光波波长有关。波长较短的单色光，条纹较密， 波长较长的单色光，条纹较稀。
λ
§3.1.2 等光程差面和干涉条纹形状 在屏幕上观察到等距的直线干涉条纹条件: d《D，且在Z轴附近观察 设光屏上任意点P的坐标为(x、y、z），则有:
d r1 = S1 P = x − + y 2 + z 2 2 d r2 = S 2 P = x + + y 2 + z 2 2
I0dx为宽度dx的S点元光源的强度，Δ为D点元光源发出的 两束相干光到达P点的光程差。
物理光学-第三章 光的干涉3.19
行等距直条纹。
5、干涉条纹的反衬度： 当两束光波满足获得稳定干涉的条件时有：
2 E 1 E 2 E 1 0 E 2 0 c o s k 2 k 1 r 2 0 1 0
干涉场强度为：
I r I 1 r I 2 r 2 I 1 I 2 c o s k 2 k 1 r 2 0 1 0
在三维干涉场中放置一个二维
y
的观察屏Π，Π上将出现强度
变化的干涉图形，这实际上是
极值强度面与观察平面的交线，
r
因此所谓的干涉图形又称为干
涉条纹。
O
z
P(r) Δk P0 Π
x
等强度面是按余弦规律变化的平行等距平面，Π平面上的干涉
条纹是一组平行等距的直线性条纹，条纹的方向及空间频率与
观察屏Π的方向有关
令Δ=L2-L1 ，称为P点对S1和S2的光程差
P点相对于光源点S1和S2的位相差： k 0 L 1 L 2 2 01 0
注意：
I1(P)和I2(P)分别是S1和S2单独在P点产生的强度 由于初始位相差是常量， 两光波在P点的位相位差取决于Δ
3、干涉场的分析 (1)、等强度面与等光程差面
y f
Π1垂直于f，该平面上|f1|=0，
Π4
Π2
Π1
干涉条纹为无限宽条纹
Π2平行于f，有|f2|=2 sin(θ/2)/λ，
α x
干涉条纹为平行等距直条纹；
Π3 二维观察屏的干涉条纹
Π3平行于x轴，该平面|f3|=2sin(θ/2)cosα/λ，干涉条纹为平行等 距直条纹；
Π4平行于y轴，该平面|f4|=2 sin(θ/2)sinα/ λ，干涉条纹也是平
将干涉强度的极大值和干涉强度的极小值代入，得到两束平 面波干涉的条纹反衬度公式：
5、干涉条纹的反衬度： 当两束光波满足获得稳定干涉的条件时有：
2 E 1 E 2 E 1 0 E 2 0 c o s k 2 k 1 r 2 0 1 0
干涉场强度为：
I r I 1 r I 2 r 2 I 1 I 2 c o s k 2 k 1 r 2 0 1 0
在三维干涉场中放置一个二维
y
的观察屏Π，Π上将出现强度
变化的干涉图形，这实际上是
极值强度面与观察平面的交线，
r
因此所谓的干涉图形又称为干
涉条纹。
O
z
P(r) Δk P0 Π
x
等强度面是按余弦规律变化的平行等距平面，Π平面上的干涉
条纹是一组平行等距的直线性条纹，条纹的方向及空间频率与
观察屏Π的方向有关
令Δ=L2-L1 ，称为P点对S1和S2的光程差
P点相对于光源点S1和S2的位相差： k 0 L 1 L 2 2 01 0
注意：
I1(P)和I2(P)分别是S1和S2单独在P点产生的强度 由于初始位相差是常量， 两光波在P点的位相位差取决于Δ
3、干涉场的分析 (1)、等强度面与等光程差面
y f
Π1垂直于f，该平面上|f1|=0，
Π4
Π2
Π1
干涉条纹为无限宽条纹
Π2平行于f，有|f2|=2 sin(θ/2)/λ，
α x
干涉条纹为平行等距直条纹；
Π3 二维观察屏的干涉条纹
Π3平行于x轴，该平面|f3|=2sin(θ/2)cosα/λ，干涉条纹为平行等 距直条纹；
Π4平行于y轴，该平面|f4|=2 sin(θ/2)sinα/ λ，干涉条纹也是平
将干涉强度的极大值和干涉强度的极小值代入，得到两束平 面波干涉的条纹反衬度公式：
第三章 光的干涉和干涉系统
干涉项 I12 与两个光波的振动方向(A1, A2 ) 和位相有关。
5
I1 I 2 A1 A2 cos
干涉条件（必要条件）：
(1)频率相同， 1 2 0; (2)振动方向相同， A1 A2 A1 A2 (3)位相差恒定， 1 2 常数
注意：干涉的光强分布只与光程差 k (r1 k 2 ) 有关。
在两个光波叠加的区域形成稳定的光
强分布的现象，称为光的干涉现象
The term Interference refers to the phenomenon that waves, under certain conditions, intensify or weaken each other.
2
observed visually, projected on a screen, or
recorded photoelectrically.
23
Interference fringes
Zeroth-order maximum
First-order minimum
First-order maximum
1）相干波源到接收屏之间的距离D
2）两相干波源之间的距离d 3）波长
14
干涉条纹间隔与波长的关系
条纹间隔 e ,
e 1 。
白光条纹 0 白条纹 白条纹
15
x
二、两个点源在空间形成的干涉场
两点源形成的干涉场是空间分布的； 干涉条纹应是空间位置对点光源等光程差的轨迹。 ＝r2 r1 ( x d ) 2 y 2 D 2 ( x d ) 2 y 2 D 2 2 2
axial
24
§3－3 干涉条纹的可见度 the visibility (contrast) of interference fringes
5
I1 I 2 A1 A2 cos
干涉条件（必要条件）：
(1)频率相同， 1 2 0; (2)振动方向相同， A1 A2 A1 A2 (3)位相差恒定， 1 2 常数
注意：干涉的光强分布只与光程差 k (r1 k 2 ) 有关。
在两个光波叠加的区域形成稳定的光
强分布的现象，称为光的干涉现象
The term Interference refers to the phenomenon that waves, under certain conditions, intensify or weaken each other.
2
observed visually, projected on a screen, or
recorded photoelectrically.
23
Interference fringes
Zeroth-order maximum
First-order minimum
First-order maximum
1）相干波源到接收屏之间的距离D
2）两相干波源之间的距离d 3）波长
14
干涉条纹间隔与波长的关系
条纹间隔 e ,
e 1 。
白光条纹 0 白条纹 白条纹
15
x
二、两个点源在空间形成的干涉场
两点源形成的干涉场是空间分布的； 干涉条纹应是空间位置对点光源等光程差的轨迹。 ＝r2 r1 ( x d ) 2 y 2 D 2 ( x d ) 2 y 2 D 2 2 2
axial
24
§3－3 干涉条纹的可见度 the visibility (contrast) of interference fringes
几何光学——光的干涉
第三章光的干涉问答题1、试举一种看起来有明暗相间条纹但又不是干涉的自然现象；再举一个看起来没有明暗相间条纹的自然界中的干涉现象。
解：人眼透过两层叠在一起的窗纱去看明亮的背景，由于窗纱经纬丝纹的不规则性，将看到形状不规则的明暗相间条纹，它决不是干涉的结果。
照相物镜表面看起来是一片监色，并无明暗条纹，但它却是一种干涉现象。
2、如图3－1所示的双孔杨氏干涉装置，作如下单项变化，则屏幕上干涉条纹的情况有何改变？1)将双孔间距d变小。
2)将屏幕远离双孔屏。
3)将钠光灯改力氦氖激光。
4)将单孔S沿轴向向双孔屏靠近。
5)将整个装置浸入水中。
6)将单孔S沿横向向上作小位移。
7)将双孔屏沿横向向上作小位移。
8)将单孔变大。
9)将双孔中的一个孔的直径增大到原来的两倍。
图3－1解：1)条纹间距变宽，零级位置不变，可见度因干涉孔径角φ变小而变大了。
2)条纹变宽，零级位置不变，光强弱了。
3)条纹变宽，零级位置不变，黄条纹变成红条纹。
4)条纹间距不变，光照变强，但可见度因干涉孔径角φ变大而变小。
5)条纹间距降为原有的3/4，可见度因波长变短而变小。
6)整个条纹区向下移，干涉条纹间距和可见度均不变。
7)干涉条纹向上移，间距和可见度不变。
8)光强变大，可见度变小，零级位置不变，干涉条纹间距不变。
9)孔2S 的面积是孔1S 的4倍，表明孔2S 在屏上形成振幅为4A 的光波，孔1S 则在屏上形成振幅为A 的光波。
屏上同位相位置处的最大光强()22254A A A I =+=大，是未加大孔2S 时的(25/4)倍；屏上反位相位置处的最小光强()2294A A A I =-=小，也不是原有的零。
可见度由原有的1下降为()()47.0925925=+-，干涉条纹间距和位置都不变。
3、用细铁丝围成一圆框，在肥皂水中蘸一下，然后使圆框平面处于竖直位置，在室内从反射的方向观察皂膜。
开始时看到一片均匀亮度，然后上部开始出现彩色横带，继而彩色横带逐渐向下延伸，遍布整个膜面，且上部下部彩色不同；然后看到彩带越来越宽，整个膜面呈现灰暗色，最后就破裂了、试解释之。
第三章4波的干涉
第三章 4 波的干涉问题？在平静的水面上，下落的雨滴激起层层涟漪，形成了复杂而美丽的图案。
这种图案是怎样产生的？要研究上述问题，我们需要先了解一个现象——波的叠加。
波的叠加在介质中常常有几列波同时传播。
两列波相遇时，会不会像两个小球相碰时那样，改变各自的运动特征呢？演示观察波的叠加现象在一根水平长绳的两端分别向上抖动一下，在绳上分别产生相向传播的两列波（图3.4-1甲）。
观察两列波的传播情况（图 3.4-1）。
可以发现，两列波在彼此相遇并穿过后，波的形状和相遇前一样，传播的情形也和相遇前一样（图3.4-1 戊）。
生活中常见的水波也是如此，两列水波相遇后彼此穿过，仍然保持各自的运动特征，继续传播，就像没有跟另一列水波相遇一样。
事实表明，几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和（图3.4-1 丙）。
“保持各自的运动特征”指的是各自的波长、频率等保持不变，不因其他波的存在而受影响。
甲122121122乙丙丁戊1图 3.4-1 波的叠加波的干涉两列周期相同的波相遇时，在它们重叠的区域里会发生什么现象？我们先观察，然后再作解释。
演示观察水波的干涉水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，两根细杆周期性地触动水面，形成两个波源。
这两个波源发出的是频率相同的波。
两列波的振动方向也相同，水面质点的振动都沿上下方向。
由于两根细杆是同步振动的，所以它们振动的相位差保持不变（总是0）。
这两列波相遇后，在它们重叠的区域形成如图3.4-2所示的图样：水面上出现了一条条相对平静的区域和激烈振动的区域，这两类区域在水面上的位置是稳定不变的。
怎样解释上面观察到的现象呢？如图3.4-3，用两组同心圆表示从波源发出的两列波，蓝线圆表示波峰，黑线圆表示波谷。
蓝线圆与黑线圆间的距离等于半个波长，蓝线与蓝线、黑线与黑线之间的距离等于一个波长。
第3章 光的干涉1
nr
λ’
r λ
nr 这表明，光在介质中传播路程 r 和在真空中传播路程 nr 引起的相位差相同。 只从相位变化看问题：媒质中的行程 r ，折合到真空中 的长度是 n r。 光程：光在媒质中传播的波程与媒质折射率的乘积。
nr
光线穿过多种媒质时，其光程为：
r1 r2 n1 n2
ri ni
rn nn
/d 2 /d sin
x1
x2
k
x
七、讨论
1.条纹间距与各量之间的关系
a. x r1 S1 S d r2 D S2 P x
O
x
D
d
b. d x
x
P x
D
D
d
o
S
S1 d S2
r1
r2
O
I
d x
S
S1 d S2
r1
r2
D
P x
总结干涉问题分析的要点：
（1）搞清发生干涉的光束； （2）计算波程差（光程差）； （3）搞清条纹特点： 形状、 位置、 级次分布、条纹移动等； （4）求出光强公式、画出光强曲线。
八. 其他分波面干涉实验
分波面法获得相干光
在同一波面上两个不同的部位发出的光 产生干涉的方法称为分波面法。
又如：菲涅耳双面镜、劳埃镜。
o
d
例3.在图示的双缝干涉 n1 r1 S1 实验中，若用薄玻璃片 d ( 折射率n1 =1.4 ) 覆盖缝 o S1 ，用同样的玻璃片 r2 （但折射率n2＝1.7）覆 S2 n2 盖缝 S2 ，将使屏上原来 未放 玻璃时的中央明条纹所在处 o 变为第五 条明纹，设单色光波长 l = 480nm ，求玻璃 片的厚度d（可认为光线垂直穿过玻璃片）。
《大学物理》第三章-薄膜干涉
k一定, d i rk
• 膜厚变化时，条纹的移动：
o
i
r环
i
P
S
i n n > n 讨论 r n • 条纹级次分布: rk 越大条纹级次越小 k 1,2,... 2dn cos r k 2 当薄膜厚度d 一定时， 愈靠近中心，入射角i 愈小，折射角r 也越小， i 1 2
d
明纹
n
2d
2
k 1,2,...
2
暗纹
k 0,1,2,...
明纹
2d
2 k 1,2,...
k
①
②
暗纹
2d ( 2k 1)
2
d
n
2 由干涉条件可以看到，k 与膜厚度 d 相对应， 介质膜上平行棱边的一条线具有同样厚度 ——叫等厚线； 劈尖干涉的结果为平行棱边的一系列明暗相间的直 条纹；
rk
n
r
d
o
i
r环
i
P
S
i i 1 2 n n > n n
L
讨论 • 条纹间隔分布: 内疏外密
r
d
rk
越大条纹越密
2dn cos r
2
k
k 1,2,...
2dn sin rr k
k 1 可得相邻两条纹的角间距 r 2dn sin r
o
2
k 1,2,...
d 111nm （2）若从垂直方向观察，肥皂膜正面呈现什么颜色？
n2 1.33 n1 1.00
i0
2 111 1.33
• 膜厚变化时，条纹的移动：
o
i
r环
i
P
S
i n n > n 讨论 r n • 条纹级次分布: rk 越大条纹级次越小 k 1,2,... 2dn cos r k 2 当薄膜厚度d 一定时， 愈靠近中心，入射角i 愈小，折射角r 也越小， i 1 2
d
明纹
n
2d
2
k 1,2,...
2
暗纹
k 0,1,2,...
明纹
2d
2 k 1,2,...
k
①
②
暗纹
2d ( 2k 1)
2
d
n
2 由干涉条件可以看到，k 与膜厚度 d 相对应， 介质膜上平行棱边的一条线具有同样厚度 ——叫等厚线； 劈尖干涉的结果为平行棱边的一系列明暗相间的直 条纹；
rk
n
r
d
o
i
r环
i
P
S
i i 1 2 n n > n n
L
讨论 • 条纹间隔分布: 内疏外密
r
d
rk
越大条纹越密
2dn cos r
2
k
k 1,2,...
2dn sin rr k
k 1 可得相邻两条纹的角间距 r 2dn sin r
o
2
k 1,2,...
d 111nm （2）若从垂直方向观察，肥皂膜正面呈现什么颜色？
n2 1.33 n1 1.00
i0
2 111 1.33
第三章 第4节 波的干涉
A．M 向上、N 向下 B．M 向下、N 向上 C．M 向右、N 向左 D．x、y 均静止
[完美答案] B
[规范解答] 橡皮绳上的甲、乙脉冲半波在传播过程中波形保持不变， 一直向前平移。在相遇处互相叠加，据波的叠加原理可判断出下一时刻 M、 x 质点位移为负，N、y 质点位移为正，因此 M 质点振动方向向下，N 质点 振动方向向上，x 质点速度方向向下，y 质点速度方向向上，但各质点此时 位移的矢量和均为零，B 正确，A、C、D 错误。
答案 AD
解析 a 点是波谷和波谷相遇的点，c 点是波峰和波峰相遇的点，都是振 动加强的点，而 b、d 两点是波峰和波谷相遇的点，都是振动减弱的点，A 正 确；e 点位于加强点的连线上，仍为加强点，f 点位于减弱点的连线上，仍为 减弱点，B 错误；相干波源叠加产生的干涉图样是稳定的，加强点和减弱点 的位置不会随时间变化，C 错误；因形成干涉图样的质点都在不停地做周期 性振动，经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点 将位于波峰，D 正确。
A．质点 P、Q 都首先沿 y 轴正方向运动 B．t＝0.75 s 时刻，质点 P、Q 都运动到 M 点 C．t＝1 s 时刻，质点 M 的位移为＋4 cm D．t＝1 s 时刻，质点 M 的位移为－4 cm
答案 D
解析 由波的传播方向和波形图可知 P、Q 两质点刚开始振动时沿 y 轴 负方向运动，A 错误；波传播过程质点不随波迁移，B 错误；由 T＝vλ＝1 s， 知 t＝1 s 时刻，平衡位置处于 x＝0.1 m 和 x＝0.9 m 处的两质点振动情况传播 到 M 质点处，质点 M 振动位移为－4 cm，C 错误，D 正确。
[变式训练1－2] 如图所示，两列简谐横波分别沿 x 轴正方向和负方向传播， 两波源分别位于 x＝－2×10－1 m 和 x＝12×10－1 m 处，两列波的波速均为 v＝ 0.4 m/s，两波源的振幅均为 A＝2 cm。图示为 t＝0 时刻两列波的图像(传播方向 如图)，此刻平衡位置处于 x＝0.2 m 和 x＝0.8 m 的 P、Q 两质点刚开始振动。质 点 M 的平衡位置处于 x＝0.5 m 处，下列关于各质点运动情况的判断正确的是 ()
[完美答案] B
[规范解答] 橡皮绳上的甲、乙脉冲半波在传播过程中波形保持不变， 一直向前平移。在相遇处互相叠加，据波的叠加原理可判断出下一时刻 M、 x 质点位移为负，N、y 质点位移为正，因此 M 质点振动方向向下，N 质点 振动方向向上，x 质点速度方向向下，y 质点速度方向向上，但各质点此时 位移的矢量和均为零，B 正确，A、C、D 错误。
答案 AD
解析 a 点是波谷和波谷相遇的点，c 点是波峰和波峰相遇的点，都是振 动加强的点，而 b、d 两点是波峰和波谷相遇的点，都是振动减弱的点，A 正 确；e 点位于加强点的连线上，仍为加强点，f 点位于减弱点的连线上，仍为 减弱点，B 错误；相干波源叠加产生的干涉图样是稳定的，加强点和减弱点 的位置不会随时间变化，C 错误；因形成干涉图样的质点都在不停地做周期 性振动，经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点 将位于波峰，D 正确。
A．质点 P、Q 都首先沿 y 轴正方向运动 B．t＝0.75 s 时刻，质点 P、Q 都运动到 M 点 C．t＝1 s 时刻，质点 M 的位移为＋4 cm D．t＝1 s 时刻，质点 M 的位移为－4 cm
答案 D
解析 由波的传播方向和波形图可知 P、Q 两质点刚开始振动时沿 y 轴 负方向运动，A 错误；波传播过程质点不随波迁移，B 错误；由 T＝vλ＝1 s， 知 t＝1 s 时刻，平衡位置处于 x＝0.1 m 和 x＝0.9 m 处的两质点振动情况传播 到 M 质点处，质点 M 振动位移为－4 cm，C 错误，D 正确。
[变式训练1－2] 如图所示，两列简谐横波分别沿 x 轴正方向和负方向传播， 两波源分别位于 x＝－2×10－1 m 和 x＝12×10－1 m 处，两列波的波速均为 v＝ 0.4 m/s，两波源的振幅均为 A＝2 cm。图示为 t＝0 时刻两列波的图像(传播方向 如图)，此刻平衡位置处于 x＝0.2 m 和 x＝0.8 m 的 P、Q 两质点刚开始振动。质 点 M 的平衡位置处于 x＝0.5 m 处，下列关于各质点运动情况的判断正确的是 ()
干涉的条件
第三章 光的干涉 (Interference)
光的干涉、衍射和偏振特性是光的波动性的 主要特征，它们是许多光学仪器和测量技术的基 础。本章研究光的干涉特性。首先介绍产生干涉 的基本条件，典型的双光束干涉装置，双光束、 多光束干涉特性及常用的干涉仪，薄膜技术；最 后讨论光的相干性，简单介绍部分相干光理论。
I I 1 I2 2I 1 I2c o sc o s ( 3 )
k2 rk1r01 02 t 1 2 I12 I1I2 coscos
两光波在相遇处的相位差（光程差）恒定
相干条件：
（1）两束光波的频率应当相同 = 0 ；
（2）两束光波在相遇处的振动方向应当相同 E1 ⊥ E2 ；
（3）两束光波在相遇处应有固定不变的相位差（光程差） ə /ət = 0 ；
能级跃迁辐射
E2
v=(E2-E1)/ h
E1
波列
波列长L =c
原子发光的特点(续)
设下图 t ) E 1 0 c o s (1 t k 1 r 0 1 ) ( 1 )
E 2 ( r , t ) E 2 0 c o s (2 t k 2 r 0 2 ) ( 2 )
θ
E1 与 E2 振动方向 间的夹角为
两束光的干涉现象(续)
㊣ 对干涉光束的频率要求
由二干涉光束相位差的关系式可以看出：
①当二光束频率相等， = 0 时，干涉光强不随时间变化，可以得到稳
定的干涉条纹分布。
②当二光束的频率不相等， 0 时，干涉条纹将随着时间产生移动， 且 愈大，条纹移动速度愈快。因此，为了产生干形现象，要求二干
涉光束的频率尽量相等。
= 0
所以，为了产生明显的干涉现象，要求二光束的振动方向相同。
两光束的振动方向平行或存在相互平行的振动分量
光的干涉、衍射和偏振特性是光的波动性的 主要特征，它们是许多光学仪器和测量技术的基 础。本章研究光的干涉特性。首先介绍产生干涉 的基本条件，典型的双光束干涉装置，双光束、 多光束干涉特性及常用的干涉仪，薄膜技术；最 后讨论光的相干性，简单介绍部分相干光理论。
I I 1 I2 2I 1 I2c o sc o s ( 3 )
k2 rk1r01 02 t 1 2 I12 I1I2 coscos
两光波在相遇处的相位差（光程差）恒定
相干条件：
（1）两束光波的频率应当相同 = 0 ；
（2）两束光波在相遇处的振动方向应当相同 E1 ⊥ E2 ；
（3）两束光波在相遇处应有固定不变的相位差（光程差） ə /ət = 0 ；
能级跃迁辐射
E2
v=(E2-E1)/ h
E1
波列
波列长L =c
原子发光的特点(续)
设下图 t ) E 1 0 c o s (1 t k 1 r 0 1 ) ( 1 )
E 2 ( r , t ) E 2 0 c o s (2 t k 2 r 0 2 ) ( 2 )
θ
E1 与 E2 振动方向 间的夹角为
两束光的干涉现象(续)
㊣ 对干涉光束的频率要求
由二干涉光束相位差的关系式可以看出：
①当二光束频率相等， = 0 时，干涉光强不随时间变化，可以得到稳
定的干涉条纹分布。
②当二光束的频率不相等， 0 时，干涉条纹将随着时间产生移动， 且 愈大，条纹移动速度愈快。因此，为了产生干形现象，要求二干
涉光束的频率尽量相等。
= 0
所以，为了产生明显的干涉现象，要求二光束的振动方向相同。
两光束的振动方向平行或存在相互平行的振动分量
第三章干涉装置和光场的时空相干性
有： I A 2I0 (1 cos A )
I B 2I0 (1 cos B )＝2I0 (1 cos A )
则：I I A I B 4I0
两套条纹峰谷相对时
IM
Im
0
IM Im
（3）线光源时的反衬度
s 设任一点光源距中心点的位移为
此点光源在屏幕上任一点P的相位差为
k[(r2 r1) (R1 R2 )]
D
R
cos 2fx cos 2 d s sin 2fxsin 2 d s
R
R
b / 2
( cos 2fxcos 2
d
s sin 2fxsin 2
d
s)ds
b / 2
R
R
R cos 2fxsin u b cos 2fx sin u
d
u
其中 ： u bd
f d
R
D
I
(x)
2bI
0 [1
sin u
条纹间距时，总光强反衬度下降为零。
已 两个知点：源x0错开的x距/ 2离就D2为d：且s：sR
R D
x0
IA IB
2I 2I
0 0
(1 (1
ccooss由于BA ))：其 A中：2I0
2d
I1
dx D
I2
B
2
[(r2
r1 ) (R1
R2 )]
2
B A
u
cos
2fx]
反衬度： I M I m sin u
IM Im u
u bd 时 , 0
R
即：b R 时，干涉条纹反衬度为零。
d
结论：
（1）随线光源变宽，反衬度逐渐下降
《光学教程》第五版 姚启钧 第三章 光的干涉 ppt课件
V A 2 1 2 A 1 A A 2 2 2 1 2 A A 1 1A A 2 22 1 0A A 1 1 A 2 A 2
600
630 760 nm
紫蓝青绿黄 橙 红
purple blue cyan green yellow orange red
可见光 4~7.6 × 1014Hz
ν——频率，表征发光机制的物理量
真空中， 介质中，
c0
折射率的定义： n c
0
n
c rr
光波
r 1 n r
《光学教程》第五版 姚启钧 第三 章 光的干涉
c3180m/s
b. 有横波的性质，即有干涉、衍射、偏振等现象
电磁波：无线电波 106 Hz
γ 射线
31020Hz
可见光： 41104 7.61104 Hz
结论：光是某一波段的电磁波。
《光学教程》第五版 姚启钧 第三 章 光的干涉
2. 光速、波长和频率三者的关系
400 430 450 500 570
IE2E •E E 1E 2•E 1E 2
E2
E
E12E22E 1•E 2E 2•E 1
A12A222A 1•A 2cos21
β2
β β1 E1
干涉因子
2 A 1•A 2co 2 s1 0 0
非相干 相干
2 A 1 •A 2co csosAA11AA22，，cocsos=00
章 光的干涉
光程(△)
光在介质里通过的路程 × 介质的折射率 = r ×n
在均匀介质里, 光程：
nr c r ct
∴光程也可认为相同时间内光在真空中通过的路程。
光程差(δ)
n2r2n1r1
光学_03波的叠加与干涉汇总
• 零级明纹（中央明纹）：白色 • 其余明纹：彩色光谱 内紫外红
• 光谱高级次重叠：
零级
k 0
一级 k 1
二级 k 2
三级 k 3
2.2 一些其它干涉装置
（1）.菲涅耳双镜和双棱镜
等效为两个虚光源光的干涉
S
S1
M1
C
S2
M2
E
A
B
劳埃德镜
P'
Байду номын сангаас
P
s1
d
s2
ML
D
例 以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上， 双缝与屏幕的垂直距离为1m.
( p)
2
A1( p)e j1 ( p)
A2 ( p)e j2 ( p)
~*
~
I ( p) [A( p)]2 U ( p)U ( p)
I ( p) [ A1( p)]2 [ A2 ( p)]2 A1( p) A2 ( p)[ei1i2 ei1i2 ]
I1 I2 2 I1I2 cos 2 I1I2 cos A( p) A12 A22 2A1A2 cos
d
o
D
x
（1） 一定, d一定 : x D
屏幕距双缝越远， 条纹越宽
（2） 一定,
D 一定 :
x 1 d
双缝间距越小，条纹越宽
x D
d
（3） d、D一定 : x x红 x绿 x紫 变化, 导致 x 变化
白光照射双缝: •零级明纹：白色
•其余明纹：
彩色光谱 S*
•高级次重叠。
内紫外红
S1
P0'
x
x Ds
R
R1
P0
S
第三章-光的干涉与干涉仪要点
推论
高对比度干涉条纹，要求参与干涉的两光束振幅或光强相等
干涉条纹同时包含两光束的振幅比和位相差—全息原理
3-5 相干性理论
一、互相干函数和复相干度
扩展非单色光源杨氏干 涉实验
设S1和S2的光场分别为E1 和E2，它们传播到P点的
r1
P
光场除了位相延迟，没有 S S1
其它变化
t时刻P点的总光场为
P
即为星的角直径
3-4 二、光源非单色性的影响
光源由多种波长成分构成，每一种波长的 光各自生成一组干涉条纹。除零干涉级以 外，各组条纹之间有位移，故总的条纹对 比度下降
光源光谱宽度可产生清晰条纹的光程 差。光谱宽度为的光源，能产生干涉 条纹的最大光程差称为相干长度
3-4 光源非单色对K的影响效果示意图
3-4
时间相干性
光通过相干长度max的时间称相干时间t 同一光源在相干时间内不同时刻发出的光，经
不同路径到达干涉场能发生干涉，这种相干性 称时间相干性。 t是时间相干性的度量 max=c·t= 2/ ，且/ = /，
t · =1光源的频率宽度 相干时间t 时间相干性
3-4 三、两相干光波振幅比的影响
第三章 光的干涉和干涉仪
干涉：同频率、同振动方向的两个或两个以上 单色光波叠加，其合成光强在叠加区域出现稳 定的强弱分布现象。 干涉仪：让实际光波产生干涉的装置
3-1 产生干涉的条件（相干条件）
相干条件 光波的频率相同 振动方向相同 位相差恒定 两光束经历的光程差小于光源的波列长度 产生两个光束的方法 分波前 分振幅
EP(t)=E1(t-r1/c)+E2(t-r2/c)
r2 S2
光强IP (t) =<EP(t)EP *(t))>
高对比度干涉条纹，要求参与干涉的两光束振幅或光强相等
干涉条纹同时包含两光束的振幅比和位相差—全息原理
3-5 相干性理论
一、互相干函数和复相干度
扩展非单色光源杨氏干 涉实验
设S1和S2的光场分别为E1 和E2，它们传播到P点的
r1
P
光场除了位相延迟，没有 S S1
其它变化
t时刻P点的总光场为
P
即为星的角直径
3-4 二、光源非单色性的影响
光源由多种波长成分构成，每一种波长的 光各自生成一组干涉条纹。除零干涉级以 外，各组条纹之间有位移，故总的条纹对 比度下降
光源光谱宽度可产生清晰条纹的光程 差。光谱宽度为的光源，能产生干涉 条纹的最大光程差称为相干长度
3-4 光源非单色对K的影响效果示意图
3-4
时间相干性
光通过相干长度max的时间称相干时间t 同一光源在相干时间内不同时刻发出的光，经
不同路径到达干涉场能发生干涉，这种相干性 称时间相干性。 t是时间相干性的度量 max=c·t= 2/ ，且/ = /，
t · =1光源的频率宽度 相干时间t 时间相干性
3-4 三、两相干光波振幅比的影响
第三章 光的干涉和干涉仪
干涉：同频率、同振动方向的两个或两个以上 单色光波叠加，其合成光强在叠加区域出现稳 定的强弱分布现象。 干涉仪：让实际光波产生干涉的装置
3-1 产生干涉的条件（相干条件）
相干条件 光波的频率相同 振动方向相同 位相差恒定 两光束经历的光程差小于光源的波列长度 产生两个光束的方法 分波前 分振幅
EP(t)=E1(t-r1/c)+E2(t-r2/c)
r2 S2
光强IP (t) =<EP(t)EP *(t))>
光学第三章ppt
O' S1 S S' S2
O
1、有一定宽度的狭缝
当光源是有一定宽度的狭缝，缝宽为b，光源狭缝上每一 点都在观察屏上形成自己的一组干涉条纹相互逐渐错开。它 们强度叠加后的强度分布调制度γ随光源狭缝宽度b逐渐下降， 当这个光源狭缝的两个边缘点S和S'的干涉条纹错开半个干涉 条纹时，也就是S'产生的干涉极小与S所产生的干涉极大重合 时，这个光源狭缝所有各点产生的干涉条纹强度叠加后，调 制度不为零。当SS '变宽，使S'的零级极大与S点的负一级极 大重合时，也就是光源狭缝的两个边缘点在远场观察屏上产 生的干涉条纹错开一个条纹，这时光源狭缝所有各点在屏上 错开的干涉条纹的强度叠加后，调制度为零（γ = 0），干涉 条纹消失。
S1
dO
θ
S2 N
r1
R
r2
D
P
x O'
由于D>>y' ，D>>d，S1N⊥S2P，令∠S2S1N＝θ，则光程差 可表示为
又因为 ∠POO'＝∠S2S1N＝θ 由图可知 x / D = tan θ≈θ
最后从S1、S2的光到达P点处时的光程差为
3、杨氏双缝干涉屏的光强分布 根据惠更斯原理，两双缝处的波传播到屏上的P点处时
单色 光源
单孔屏
双孔屏
d
观察屏
D
2、杨氏双缝干涉公式
杨氏双缝干涉实验装置与双孔干涉实验装置相似，只是将孔
光源改成缝光源的形式，且入射光一般为面光源。
S1 dO
r1
θ
R
r2
P
y' O'
S2 N
D
设满足远场条件，即图中双孔屏与观察屏的距离D>>d2 /λ，其 中d为双孔间距。
O
1、有一定宽度的狭缝
当光源是有一定宽度的狭缝，缝宽为b，光源狭缝上每一 点都在观察屏上形成自己的一组干涉条纹相互逐渐错开。它 们强度叠加后的强度分布调制度γ随光源狭缝宽度b逐渐下降， 当这个光源狭缝的两个边缘点S和S'的干涉条纹错开半个干涉 条纹时，也就是S'产生的干涉极小与S所产生的干涉极大重合 时，这个光源狭缝所有各点产生的干涉条纹强度叠加后，调 制度不为零。当SS '变宽，使S'的零级极大与S点的负一级极 大重合时，也就是光源狭缝的两个边缘点在远场观察屏上产 生的干涉条纹错开一个条纹，这时光源狭缝所有各点在屏上 错开的干涉条纹的强度叠加后，调制度为零（γ = 0），干涉 条纹消失。
S1
dO
θ
S2 N
r1
R
r2
D
P
x O'
由于D>>y' ，D>>d，S1N⊥S2P，令∠S2S1N＝θ，则光程差 可表示为
又因为 ∠POO'＝∠S2S1N＝θ 由图可知 x / D = tan θ≈θ
最后从S1、S2的光到达P点处时的光程差为
3、杨氏双缝干涉屏的光强分布 根据惠更斯原理，两双缝处的波传播到屏上的P点处时
单色 光源
单孔屏
双孔屏
d
观察屏
D
2、杨氏双缝干涉公式
杨氏双缝干涉实验装置与双孔干涉实验装置相似，只是将孔
光源改成缝光源的形式，且入射光一般为面光源。
S1 dO
r1
θ
R
r2
P
y' O'
S2 N
D
设满足远场条件，即图中双孔屏与观察屏的距离D>>d2 /λ，其 中d为双孔间距。
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两波到达P点的相位差为：
2 1 2 ( n2 r2 n1r1 ) ( 01 02 ) 2 c c ( 2 c , n1 , n2 ) 1 2
( r2 r1 ) ( 01 02 )
1、相位差
2
频率相等，振动方向（光矢量 E ）平行、相
位差恒定。
3、波动的特征 “干涉”和“衍射”现象是波动的重要特征。
四、相干叠加与非相干叠加
1、两简谐振动的合成
1 A t 1 ) 1 cos(
2 A2 cos( t 2 )
1 2 A cos( t )
'
dx r2 r1 d sin d tan D
考虑到移动方向相反
D x s R
例1：用白光做光源观察双缝干涉，缝间距为d，试 求能观察到的清晰可见光谱的级次。白光波长范围 390—750nm。
例2：一双缝实验中，两缝间距为0.15mm，在1.0m处 测得第一级和第十级暗纹之间距离为36mm。试求所 用单色光的波长。
——分波阵面法
(3) 劳埃德镜
P'
P
s1
d
s2
M
L
d'
半波损失 ：光由光疏介质射向光密介质时， 反射光相位突变π 。
三、干涉条纹的移动
零级条纹在P0 光源移动δs 条纹移动δx
R2 r2 R1 r 1
R1 R2 (r1 r2 )
傍轴, 小角度下:
R1 R2 d sin ' ds d tan R
n2 n
2
Q
2 L 2h n 2 n1 sin 2 i1
三、垂直入射
2
(3.29)
i1 A
C
n1
P
垂直入射 i1 0
L 2nh
h
i
n
n2
2
B
四、干涉条件
L k L (2k 1) / 2 亮纹 暗纹
明纹 k L 2nh 2 ( 2k 1) / 2 暗纹
例3：双缝干涉实验中，单色光源s到两缝 S1和S2的 距离分别为l1和l2，且 l1 l2 3 双缝之间 距离为d，双缝到屏之间距离为D。 求：(1) 零级明条纹到屏幕中央O的距离 (2) 相邻明条纹之间的距离
d
s1
l1
o
r1
r2
D
P
x
o
s
s2
l2
四、普通光源发光微观机制的特点
A点 ：光线1与1′的光程差
L 2nh
反射光1′ α
行光垂直入射) 反射光1 n A h n n (设n > n )
入射光(单色平
2
L( h)
·
半波损失
k = 1,2,3, „
2 , k = 0,1,2, „
明纹: 暗纹:
L(h) k ,
L( h) ( 2k 1)
n2 r2 n1r1 01 02
决定于
初相差 01 02 光程差 n2 r2 n1r1
当 n1 n2 n 1时 2 r2 r1 01 02
当 01 02 时
2
n2 r2 n1r1
2、明纹条件与暗纹条件 2 2 I A A 1 2 2A 1A 2 cos
2k (2k 1)
(k 0 , 1 , 2)
I ( A1 A2 ) 2 干涉相长(极大、明纹） I ( A1 A2 ) 2
干涉相消(极小、暗纹）
2 n2 r2 n1r1 设： 01 02 , 则 k 干涉相长(极大、明纹） n2 r2 n1r 1 2
(光程差)
( 2 k 1)
2
干涉相消(极小、暗纹）
(k 0 , 1 , 2)
§3-2
杨氏实验
光场的空间相干性
一、杨氏双缝干涉实验
T.young 于1801年首先用实验方法研究了光的干涉现象. 他让太阳光通过一针孔，再通过离这一针孔一段距 离的两个针孔，在两针孔后的屏幕上得到干涉图样， 继而用相干平行的狭缝代替针孔，得到明亮得多的 干涉条纹。 ——杨氏双缝实验
r E ( r , t ) E0 cos[ (t ) 0 ] u r H ( r , t ) H 0 cos[ (t ) 0 ] u
在一定条件下可用标量表示:
r ) 0 ] u r H ( r , t ) H 0 [cos (t ) 0 ] u E ( r , t ) E0 [cos (t
（干涉项）
2、相干叠加 :当干涉项不为零时，为相干叠加 3、非相干叠加：当干涉项为零时 I=I1+I2
五、两个点波源的干涉
前面讨论了两振动的叠加，现讨论两列波的叠加。
s1 s2 p r2
d
r
r1
r0
p0
01 A1 cos( t 01 ) 两振源的振动： 02 A2 cos( t 02 )
同一厚度h 对应同一级条纹——等厚条纹
1、条纹形状
等间距平行棱边的明暗相间的直条纹
2、条纹分布
棱边处，出现暗条纹
L 2nh
2
L( h) k
h k
2
高级次远离棱边
k
h
3、条纹间距
1 2nhk k 2
明条纹 : L 2nh
2nhk 1
3、光矢量
可见光是对人的眼睛能产生视觉的电磁波，引起视觉 和化学效应（生理作用和感光作用）的是电磁波中的 电场强度矢量 E。因此，常把 E矢量称为光矢量。
二、波的叠加原理
1、波的独立传播定律
当几个波相遇时，彼此不受影响，各自保持自己的特 性（频率、振幅和振动方向等）。按自己原来的传播 方向继续前进。 2、波的叠加原理 在相遇的区域内，介质质点的合位移等于各波单独存在 时在该点所引起的位移的矢量和。
膜上厚度相同的位置有相同的光程差,对应同一级条
纹，故称为薄膜“等厚干涉”。
五、劈形薄膜的等厚条纹（劈尖干涉）
n1
n
n1
： 10 4 ~ 10 5 rad
平行于棱边的直线条纹
实际应用中, 大都是平行光垂直入射到劈尖上。
考虑到劈尖夹角极小,
反射光 1与 1′在膜面的光程差可
简化为图示情况计算。
薄膜
五、光源宽度对干涉条纹衬比度的影响
1、干涉条纹的衬比度（可见度，对比度，反衬度）
定义
I max I min , I max I min
（0～1之间）
γ越大，条纹越清晰。
(1)当Imin=0（暗条纹全黑）时， γ =1，条纹的反差最 大，清晰可见。
( 2) ( 3)
当Imax=Imin时，γ=0，明暗无区别。 当γ≥70％时可清晰分辨条纹
2 L 2h n 2 n1 sin 2 i1
i1 A
h
i
n1
P
n
n2
B
n cosi
n 2 n 2 sin 2 i
2 n 2 n1 sin 2 i1
二、半波损失
当光从光疏媒质射向光密媒质反射时，相位发生π 突变。
例如右图若： n1 n ,
L 2nh cosi
(4) 对于干涉条纹来说
I max ( A1 A2 ) 2 I min ( A1 A2 ) 2
I max I min 2A 1 A2 2 2 I max I min A A 1 2
2、光源线度对衬比度的影响
在光源点S和S′相距为a，衬比度为零时
b0 2a
显微镜 T L S M 半透 半反镜
R
r
d
牛顿环干涉图样
干涉条纹半径
3、非线性光学
波的叠加原理和独立传播定律只有在真空中或各向同 性介质中, 且波的强度不是太强时才成立。 波的叠加原理和独立传播定律不成立的介质称为“非 线性介质”， 这种效应称“非线性效应”， 研究光 的非线性效应的学科称为“非线性光学” 。
三、波的干涉
1、干涉现象 两个或几个波在空间相遇时，其强度在空间形 成强弱相间的稳定分布的现象。 2、相干条件
由干涉相消条件：L
为暗条纹。即：
x ( 2k 1)
D
2d
,
k 0 , 1 , 2 ,
相位差： 条纹间距:
x
2 ( r1 r2 ) /
2d x D
D
d
x ( 2k 1)
D
2d
条纹特点： (1) 一系列平行的明暗相间的条纹； (2) 不太大时条纹等间距； (3) 中间级次低； (4) x (5) 白光的杨氏双缝干涉图样
光程差：
L r 1 r2 d sin x d t an d D
xd L k D D d
r
d
p x
2
由干涉相长条件： 为明条纹，即：
x k
r
D
x
1
ΔL
o
——分波阵面法
k 0 , 1 , 2 ,
xd ( 2k 1) D 2
波的表达式：
(r , t ) A cos (t
) 0 r
两波到达P点，引起的振动为：
1 p A1 cos (t 2p