2019—2020学年度江西师大附中初三月考初中数学
2019—2020学年度江西省师大附中第一学期初三10月月考初中物理
2019—2020 学年度江西省师大附中第一学期初三10月月考初中物理物理试卷讲明： 1．本卷共有五大题，28 小题，全卷总分值100 分，考试时辰为100 分钟。
2．考试书写单位，均要求用字母标明，整卷三次以上未用字母标明的，最多可扣1分。
一、选择题〔共35 分，第 1— 9 小题为单项选择题，每题 3 分，每题只有一个正确答案，把你以为正确答案的序号填在与题号对应的答案格内，不选、全选或错选得零分。
第10、 11小题为多项选择题，每题有两个或两个以上的正确答案每题 4 分，选对但没选全得 2 分；错选得 0 分〕1．如图 1 所示，将电压表先后并接在AB 处、 BC 处、 AC 处，当开关S 闭合后，电压表读数最大时，是接在〔〕A．AC处2．如图 2 所示，电阻B．AB 处R1=8Ω、R2 =4Ω，电流表AC．BC 处的示数是 0.6A ，那么电流表D ．三处同样大A 1的示数〔〕A ． 0.1AB ． 0.2A C．0.4A D ． 0.6A 3．下面讲法正确的选项是〔〕A．电路断开后，电路中的电流为零，所以电源电压也为零B．电路两头只需有电压，电路中就必定有电流C．电压表有必定的量程，使用时选择的量程越大越好D．在并联电路中，无论灯泡是大是小，每个灯泡两头的电压都相等4．教室里装有多盏电灯，每多开一盏灯，那么教室内电路的〔〕A．总电阻增大B．总电压增大C．总电流增大D．总电压、总电流都不变5 ．在图 3 所示的滑动变阻器的四种接法中，当滑片P 向右滑动时，电阻变小的是〔〕6．张弛同学在做〝用变阻器改变灯的亮度〞的实验时，她将一只小灯泡与滑动变阻器及开关串连后接在电源上，但闭合开关后无论怎样样挪动滑动变阻器的滑片，灯都不亮，为了检查电路故障，她另取一只电压表将表分不与小灯泡、开关并联时，表的指针均不动；将表与滑动变阻器并联时，表的指针显然偏转．那么电路故障可能是〔〕A．电源没电了B．小灯泡处开路C．滑动变阻器处开路D．开关处开路7．两只电阻构成串连电路，R1与R2两头电压之比是4:1，假定将这两只电阻并联，其电流之比〔〕A．4:1B．3:1C．1:3D．1:48．如图 4 所示， AB 和 BC 是由同种资料制成的长度同样、横截面积不一样的两段导体，将它们串连后连入电路中，比较这两段导体两头的电压及经过它们的电流的大小，有〔〕A．U AB UBC，IABIBC B．U ABUBC，I ABIBCC．U AB UBC，I AB I BC D．U AB U BC，IABIBC9．如图 5 所示的电路中，闭合S, 当开关 S 从断开到闭合的过程中，以下讲法中正确的选1项是〔〕A． S闭合后电流表A、 A示数相等112B． S闭合后电流表A的示数比 A大112C． S1闭合后电流表 A 1、 A 2示数大小没法判断D． S1闭合后电流表 A 1的示数比 A2小10．〔多项选择题〕我们家里用的白炽灯泡的灯丝断开后，可把断头搭接起来连续使用，这时灯丝的〔〕A．电阻变大 B ．电阻变小C．电流增大 D ．电压减小11．〔多项选择题〕如图 6 所示电路中电源电压不变，当S 闭合，且滑片P 向左滑动时，各电表示数的变化情况是：〔〕A ． A1表读数不变C． V 1表读数变大B．A 2表读数变大D． V 2表读数变小二、填空题〔每空 1 分，共21 分〕12．滑动变阻器的制作原理是经过改变连入电路中的了使滑动变阻器对电路起到爱惜作用，同样将它来改变的．为联在电路中，同时往常在使用前将滑片调到的地点上。
2019-2020师大附中10月月考(学生版)
2019-2020学年度第一学期第一次月考师大附中九年级数学试卷（时间100分钟，满分100分）一、选择题1．已知x＝2是一元二次方程x2_mx+2＝0的一个解，则m的值是（）A．-3 B．0 C．3 D．62ABCD3A4A5．一元二次方程x2﹣3x-1＝0的两根为x1，x2，则A6．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A．6种 B．5种 C．4种 D．3种7．下列说法中正确的是（）A如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是正方形；B在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行的四边形是菱形；C在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，那么该平行的四边形是菱形；D两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形8．下列说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A′B′C′也是位似的．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC边上，且∠AED=∠B，若AE=3，△ADE的面积为4，四边形DBCE的面积为5，则AB的长是（）A．2 B．4.5 C．4 D．910．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，其中a•c≠0，a ≠c．下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1二、填空题11．已知菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，则菱形的周长为．12．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n＝．13．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8,BC＝10．点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动；同时点Q以每秒2个单位的速度从C 向A 运动．当其中一个点到达时，另一个点也随即停止运动，从出发开始 秒时，△APQ 与△ABC 相似．14．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点A （0，4），B （3，0），C （5.5，0），若第一象限内有一点D ，使△AOB 相似于△BDC 则点D 的坐标为 ．15．如图，边长12的正方形ABCD 中，F 为BC 上一点且BF=3cm有一个小正方形EFGH ，其中E 、、G 分别在AB 、FD 上．若17．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16cm ，AD 为BC 边上的高．动点P 从点A出发，沿A →D 方向以cm/s 的速度向点D 运动．设△ABP 的面积为S1，矩形PDFE 的面积为（2）分式化简：（113+-+x x ）+1442++-x x x（3）解方程：8142=-x x 01872=--x x20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．∠ABC=72°利用尺规在AC 上作一点D ，并连接BD ，使得△BDC 相似于△ABC （保留作图痕迹，不写作法）；21．将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点，线都在同一平面内），请在图中找出一组相似的三角形，并说明它们相似的理由．22．有一箱子装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小明以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数．若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，用列表或树状图表示组成二位数的可能情况，并求组成的二位数为8的倍数的概率．23．小军站在河边，想用镜子测量河对岸一棵树的高，但因隔着一条小河，不能直接测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图，第一次他把镜子放在点C处，人在点F处正好看到树尖A；第二次他把镜子放在点C′处，人在点F′处正好看到树尖A，已知小明眼睛距地面1.70m，量得CC′＝12m，CF＝1.8m，C′F′＝3.84m，求这棵树AB的高．24．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图①，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD 是△ABC的完美分割线；（2）如图②，在△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．。
江西师大附中南昌三中 月考试卷调研
１２ ４ ５ ８ ８
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Ｄ．已知 ∈Ｒ， “＞ ” “ ＞ ” 则 ｘ ｌ 是 ｘ ２ 的充 分 不必 要 条件
上 学期 使 用 多媒 体 进 行 教 学 的次
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江西师大附中初一数学月考试卷
四、耐心求一求，准确无误！（每小题6分，共24分）
19．如图6，AB//CD，若∠ABE＝120°，∠DCE＝30°，求∠BEC的度数.
23．如图10，已知∠BAP与∠APD互补，∠1＝∠2。在括号中填上理由.
因为∠BAP与∠APD互补（），
所以AB//CD（），
所以∠BAP＝∠APC（），
又∠1＝∠（），
所以∠BAP－∠1＝∠APC－∠2（），
即∠3＝∠4
所以AE//PF（ ）.
六、全心做一做，马到成功！（8分，以下两小题中任选一题）
(4.2 ,1)，(－2.5 ,－4)，(0 ,4)
观察所得到的图形，你觉得它像什么？
注（请将图画在右边）.
17．如下图，这是一个利用平面直角坐标系画出的香港迪士尼乐园幻想世界的示意图，睡公主城堡和米奇幻想曲剧场的坐标分别是A（1,－1）和B（－2,1），梦想花园的地点是C（3,3），你能在此图上标出梦想花园的位置吗？（温馨提示：先画出平面直角坐标系）
ABCD
6．下列各命题中，是假命题的是（ ）
A．一个锐角的余角小于这个角的补角
B．互为邻补角的两角平分线互相垂直
C．一个锐角与一个钝角的和等于平角
D．若 ，则a=0，b=1
7．若点Q(m+3，m-1)在x轴上，则点Q的坐标是（ ）
A．（4,0）B．（0，－4）C．（2,0）D．（0，－2）
8．已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（－4，－1）、B（1,1）、C（－1,4）将三角形ABC向右平移2个单位长度，再继续向上平移5个单位长度，则平移后的三个顶点坐标是（ ）
2019-2020学年江西师大附中高一(上)10月月考数学试卷
2019-2020学年江西师大附中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数f(x)=√x−1x−2+(x−1)0的定义域为（）A.[1, +∞)B.(1, +∞)C.[1, 2)∪(2, +∞)D.(1, 2)∪(2, +∞)【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】令被开方数x−1≥0，分母x−2非0；0次方的底数非0，列出不等式组，求出定义域．【解答】要使函数有意义，需满足{x−1≥0 x−2≠0 x−1≠0解得x>1且x≠22. 如图，那么阴影部分所表示的集合是（）A.B∩(∁U A)B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(∁U B)D.[∁U(A∩C)]∪B【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】判断出阴影部分的元素在由集合A或集合C中当不在集合B中，即在集合B的补集中；利用集合的运算表示出阴影部分．【解答】解：由韦恩图知，阴影部分在集合A或集合C中但不在集合B中，所以阴影部分所表示的集合是(A∪C)∩(C U B)，故选C.3. 给出下列关系式：①√2∈Q；②{1, 2}＝{(1, 2)}；③2∈{1, 2}；④⌀⊆{0}，其中正确关系式的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【考点】元素与集合关系的判断【解析】本题考查的是元素与集合关系，分析元素是否在对应的集合中；集合与集合的关系看其中一个集合的元素与另一个集合的关系，注意Φ的特殊性．【解答】①√2为无理数，故不正确；②{1, 2}是以1，2为元素的集合，{(1, 2)}可以看成是以点(1, 2)为元素的集合，故不能相等，所以不正确；③是元素与集合的关系，正确；④⌀是任何集合的子集，故正确．4. 下列集合中子集个数最多的是（）A.{x∈N|x2+3x+20}B.{x|x是边长分别为1, 2, 3的三角形}C.{x∈R||x|−1}D.{⌀}【答案】D【考点】子集与真子集【解析】容易求出A，B，C三个选项的集合为空集，从而这三个选项的集合的子集个数都为1，而选项D的集合子集个数为2，从而选D．【解答】A．{x∈N|x2+3x+20}＝⌀，子集个数为1；B．{x|x是边长分别为1, 2, 3的三角形}＝⌀，子集个数为1；C．{x∈R||x|−1}＝⌀，子集个数为1；D．{⌀}的子集个数为2．5. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A.f(x)=(x+3)(x−5)，g(x)＝x−5x+3B.f(x)＝x，g(x)=√x2C.f(x)＝|2x−5|，g(x)＝2x−53D.f(x)＝x，g(t)=√t3【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】可以看出选项A的两函数的定义域不同，不是同一函数；选项B，C的两函数的解析式不同，都不是同一函数，从而只能选D．【解答】A.f(x)=(x+3)(x−5)的定义域为{x|x≠−3}，g(x)＝x−5的定义域为R，定义域不同，x+3不是同一函数；B.f(x)=x,g(x)=√x2=|x|，解析式不同，不是同一函数；C．f(x)＝|2x−5|，g(x)＝2x−5，解析式不同，不是同一函数；3=t，解析式和定义域都相同，是同一函数．D.f(x)=x,g(t)=√t36. 已知函数f(x)＝x 2−2ax +5，且其对称轴为x ＝1，则以下关系正确的是（ ）A.f(−3)<f(2)<f(8)B.f(−3)＝f(2)<f(8)C.f(2)<f(−3)<f(8)D.f(2)<f(8)<f(−3)【答案】C【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】根据题意，结合该二次函数f(x)的对称轴以及开口方向，分析可得f(x)在[1, +∞)上单调递增，进而可得f(2)<f(−3)＝f(5)<f(8)；即可得答案．【解答】根据题意，函数f(x)＝x 2−2ax +5，其对称轴为x ＝1，其开口向上，f(x)在[1, +∞)上单调递增，f(−3)＝f(5)，则有f(2)<f(−3)＝f(5)<f(8)；7. 若f(x)={x −2,(x <10)f(x −6),(x ≥10)，则f(57)的值为（ ） A.1 B.3 C.5 D.7【答案】D【考点】分段函数的应用【解析】根据题意，由函数的解析式可得f(57)＝f(9+6×8)＝f(9)，进而计算可得答案．【解答】根据题意，f(x)={x −2,(x <10)f(x −6),(x ≥10)， 当x ≥10时，有f(x)＝f(x −6)，则f(57)＝f(9+6×8)＝f(9)，当x <10时，f(x)＝x −2，则f(9)＝9−2＝7；故f(57)＝7；8. 设U ＝{1, 2, 3, 4, 5}，A ，B 为U 的子集，若A ∩B ＝{2}，(∁U A)∩B ＝{4}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1, 5}，则下列结论正确的是（ ）A.3∉A ，3∉BB.3∉A ，3∈BC.3∈A ，3∉BD.3∈A ，3∈B【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】利用集合间的关系画出韦恩图，结合韦恩图即可得到答案．【解答】因为：U ＝{1, 2, 3, 4, 5}，A ，B 为U 的子集，若A ∩B ＝{2}，(∁U A)∩B ＝{4}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1, 5}，对应的韦恩图为：故只有答案C 符合．9. 若函数f(x)={x 2+2ax +3,x ≤1ax +1,x >1是减函数，则a 的取值范围是（ ） A.[−3, −1] B.(−∞, −1] C.[−1, 0) D.[−2, 0)【答案】A【考点】分段函数的应用【解析】由单调性可知a <0，二次函数的对称轴与1的关系，列出不等式组求解即可．【解答】∵ 函数f(x)={x 2+2ax +3,x ≤1ax +1,x >1是减函数， ∴ {a <0−a ≥14+2a ≥1+a解得−3≤a ≤−1．故a 的取值范围是[−3, −1]．10. 定义集合的商集运算为A B ={x|x =m n , m ∈A, n ∈B}，已知集合A ＝{2, 4, 6}，B ＝{x|x =k 2−1, k ∈A}，则集合B A ∪B 元素的个数为（ ）A.7B.8C.9D.10 【答案】A【考点】并集及其运算【解析】求出B ＝{x|x =k 2−1, k ∈A}＝{0, 1, 2}，从而B A ={0, 12, 13, 14, 16, 1}，由此能求出集合B A ∪B 元素的个数．【解答】∵ 集合的商集运算为A B ={x|x =m n , m ∈A, n ∈B}， 集合A ＝{2, 4, 6}，B ＝{x|x =k 2−1, k ∈A}＝{0, 1, 2}，∴ B A ={0, 12, 13, 14, 16, 1}，∴ B A ∪B ＝{0, 12, 13, 14, 16, 1, 2}．∴ 集合B A ∪B 元素的个数为7个．11. 已知f(x)=3−2|x|，g(x)=x 2−2x ，F(x)={g(x),f(x)≥g(x),f(x),f(x)<g(x),则F(x)的最值是( )A.最大值为3，最小值−1B.最大值为7−2√7，无最小值C.最大值为3，无最小值D.既无最大值，也无最小值【答案】B【考点】函数的最值及其几何意义【解析】将函数f(x)化简，去掉绝对值后，分别解不等式f(x)≥g(x)和f(x)<g(x)，得到相应的x 的取值范围．最后得到函数F(x)在三个不同区间内分段函数的表达式，然后分别在三个区间内根据单调性，求出相应式子的值域，最后得到函数F(x)在R 上的值域，从而得到函数有最大值而无最小值．【解答】解：f(x)=3−2|x|={3−2x,(x ≥0),3+2x,(x <0),①当x ≥0时，若f(x)≥g(x)，得3−2x ≥x 2−2x ⇒0≤x ≤√3；若f(x)<g(x)，得3−2x <x 2−2x ⇒x >√3；②当x <0，若f(x)≥g(x)，得3+2x ≥x 2−2x ⇒2−√7≤x <0；若f(x)<g(x)，得3+2x <x 2−2x ⇒x <2−√7.综上所述，得F(x)={3+2x,(x <2−√7),x 2−2x,(2−√7≤x ≤√3),3−2x,(x >√3).分三种情况讨论：①当x <2−√7时，函数为y =3+2x ，在区间(−∞, 2−√7)是单调增函数，故F(x)<F(2−√7)=7−2√7；②当2−√7≤x ≤√3时，函数为y =x 2−2x ，在(2−√7, 1)是单调递减函数，在(1, √3)是单调递增函数，故−1≤F(x)≤2−√7；③当x >√3时，函数为y =3−2x ，在区间(√3, +∞)是单调减函数，故F(x)<F(√3)=3−2√3<0，∴ 函数F(x)的值域为(−∞, 7−2√7]，可得函数F(x)最大值为F(2−√7)=7−2√7，没有最小值．故选B .12. 已知函数f(x)={1(x)0(x)，则关于函数f(x)有如下说法： ①f(x)的图象关于y 轴对称；②方程f （f(x)）＝x 的解只有x ＝1；③任取一个不为零的有理数T ，f(x +T)＝f(x)对任意的x ∈R 恒成立；④不存在三个点A （x 1, f(x 1)），B （x 2, f(x 2)），C （x 3, f(x 3)），使得△ABC 为等边三角形．其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】C【考点】命题的真假判断与应用【解析】①根据函数奇偶性的定义，可得f(x)是偶函数；②根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f(x)）＝1，即可判断出正误．③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f(x+T)＝f(x)对x∈R恒成立，即可判断出正误．④取x1=√33，x2＝0，x3=√33，可得f(x1)＝0，f(x2)＝1，f(x3)＝0，A(−√33, 0)，B(0, 1)，C(√33, 0)，即可判断出结论．【解答】③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f(x+T)＝f(x)对x∈R恒成立，故③正确．④取x1=√33，x2＝0，x3=√33，可得f(x1)＝0，f(x2)＝1，f(x3)＝0∴A(−√33, 0)，B(0, 1)，C(√33, 0)，恰好△ABC为等边三角形，故④不正确．综上：①②③正确．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.已知集合A＝[−1, 3), B(2, 5]，则A∪B＝________．【答案】[−1, 5]【考点】并集及其运算【解析】利用并集定义直接求解．【解答】∵集合A＝[−1, 3), B(2, 5]，∴A∪B＝[−1, 5]．已知集合A＝R，B＝R，f:A→B是从A到B的一个映射，若f:x→2x−1，则B中的元素3的原象为________．【答案】2【考点】映射【解析】直接由2x−1＝3求解x的值．【解答】由f:x→2x−1，得2x−1＝3，解得x＝2．∴B中的元素3的原象为2．若函数y =x 2−3x −4的定义域为[0, m]，值域为[−254, −4]，则m 的取值范围是________．【答案】[32, 3] 【考点】二次函数的性质【解析】根据函数的函数值f(32)=−254，f(0)=−4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵ f(x)=x 2−3x −4=(x −32)2−254，∴ f(32)=−254，又f(0)=−4， 故由二次函数图象可知：m 的值最小为32，最大为3．m 的取值范围是：32≤m ≤3．故答案为：[32, 3].如图放置的边长为2的正三角形ABC 沿x 轴滚动，记滚动过程中顶点A 的横、纵坐标分别x 和y ，设y 是x 的函数，记y ＝f(x)，则下列说法中：①函数y ＝f(x)的图象关于y 轴对称；②函数y ＝f(x)的值域是[0, √3]；③函数y ＝f(x)在[6k, 6k +3](k ∈Z)上是增函数；④函数y ＝f(x)与y =√3在[−2019, 2019]上有2020个交点．其中正确说法的序号是________．说明：“正三角形ABC 沿x 轴滚动”包括沿x 轴正方向和沿x 轴负方向滚动．沿x 轴正方向滚动指的是先以顶点B 为中心顺时针旋转，当顶点C 落在x 轴上时，再以顶点C 为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正三角形ABC 可以沿x 轴负方向滚动．【答案】①④【考点】命题的真假判断与应用【解析】作出点A的运动轨迹，由图即可判断各项的真假．【解答】作出点A的运动轨迹，如图所示：由图可知，函数y＝f(x)是偶函数，其值域为[0, 2]，周期为6，增区间是[6k, 6k+2]和[6k+3, 6k+4]，k∈Z．由此，可判①正确，②③错误．因为当x∈(0, 6]，函数y＝f(x)与y=√3图象有3个交点，x∈(0, 2016]，2016＝336×6，有3×336＝1008个交点，x∈(2016, 2019]，有2个交点，这样x∈(0, 2019]，就有1008+2＝1010个交点，根据对称性可知，函数y＝f(x)与y=√3在[−2019, 2019]上有2020个交点．④正确．故答案为：①④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）已知全集U＝{x|x≤10, x∈N}，A＝{0, 2, 4, 6, 8}，B＝{x|x∈U, x<5}（1）求M＝{x|x∈A但x∉B}；（2）求(∁U A)∩(∁U B)．【答案】全集U＝{x|x≤10, x∈N}＝{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，A＝{0, 2, 4, 6, 8}，B＝{x|x∈U, x<5}＝{0, 1, 2, 3, 4}，∴M＝{6, 8}，∁U A＝{1, 3, 5, 9, 10}，∁U B＝{5, 6, 7, 8, 9, 10}，(∁U A)∩(∁U B)＝{5, 7, 9, 10}．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】（1）根据题意，用列举法表示集合B ，分析属于A 但不属于B 的元素，即可得答案； （2）根据题意，由集合A 、B 求出∁U A 、∁U B ，由交集的定义计算可得(∁U A)∩(∁U B)，即可得答案．【解答】全集U ＝{x|x ≤10, x ∈N}＝{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，A ＝{0, 2, 4, 6, 8}，B ＝{x|x ∈U, x <5}＝{0, 1, 2, 3, 4}，∴ M ＝{6, 8}，∁U A ＝{1, 3, 5, 9, 10}，∁U B ＝{5, 6, 7, 8, 9, 10}，(∁U A)∩(∁U B)＝{5, 7, 9, 10}．已知集合A ＝{x|2≤x ≤8}，B ＝{x|1<x ≤10}，C ＝{x|m ≤x <1+2m}，U ＝R ． （1）求(∁U A)∩B ；（2）若A ∩C ＝⌀，求实数m 的取值范围．【答案】∵ A ＝{x|2≤x ≤8}，B ＝{x|1<x ≤10}，∴ ∁U A ＝{x|x <2或x >8}，∴ (∁U A)∩B ＝{x|1<x <2, 或8<x ≤10}；∵ A ∩C ＝⌀，①若C ＝⌀，则1+2m ≤m ，即m ≤−1；②若C ≠⌀，则{m >−11+2m ≤2 或{m >−1m >8，解得−1<m ≤12或m >8， 综上所述，实数m 的取值范围是(−∞,12]∪(8,+∞)．【考点】交、并、补集的混合运算交集及其运算【解析】（1）进行交集、补集的运算即可；（2）根据A ∩C ＝⌀可讨论C 是否为空集：C ＝⌀时，1+2m ≤m ；C ≠⌀时，{1+2m >m 1+2m ≤2m >8，解出m 的范围即可． 【解答】∵ A ＝{x|2≤x ≤8}，B ＝{x|1<x ≤10}，∴ ∁U A ＝{x|x <2或x >8}，∴ (∁U A)∩B ＝{x|1<x <2, 或8<x ≤10}；∵ A ∩C ＝⌀，①若C ＝⌀，则1+2m ≤m ，即m ≤−1；②若C ≠⌀，则{m >−11+2m ≤2 或{m >−1m >8 ，解得−1<m ≤12或m >8， 综上所述，实数m 的取值范围是(−∞,12]∪(8,+∞)．已知函数f(x)={4−x 2,x >02,x =01−2x,x <0(Ⅰ)求f[f(−2)]的值；(Ⅱ)求f(a 2+1)(a ∈R)的值；(Ⅲ)当−4≤x <3时，求函数f(x)的值域．【答案】（1）由题意可得f(−2)＝1−(−4)＝5，f[f(−2)]＝f(5)＝4−25＝−21． （2）f(a 2+1)＝4−(a 2+1)2＝−a 4−2a 2+3．(Ⅲ)①当−4≤x <0 时，∵ f(x)＝1−2x ，∴ 1<f(x)≤9．②当x ＝0 时，f(0)＝2．③当0<x <3 时，∵ f(x)＝4−x 2，∴ −5<x <4．故当−4≤x <3 时，函数f(x) 的值域是(−5, 9]．【考点】函数的值域及其求法函数的求值求函数的值【解析】(Ⅰ)由题意可得f(−2)＝1−(−4)＝5，f[f(−2)]＝f(5)，运算求得结果．(Ⅱ)由题意可得，f(a 2+1)＝4−(a 2+1)2，运算求得结果．(Ⅲ)分①当−4≤x <0 时、②当x ＝0、③当0<x <3 时三种情况，分别求出函数的值域，再取并集，即得所求．【解答】（1）由题意可得f(−2)＝1−(−4)＝5，f[f(−2)]＝f(5)＝4−25＝−21． （2）f(a 2+1)＝4−(a 2+1)2＝−a 4−2a 2+3．(Ⅲ)①当−4≤x <0 时，∵ f(x)＝1−2x ，∴ 1<f(x)≤9．②当x ＝0 时，f(0)＝2．③当0<x <3 时，∵ f(x)＝4−x 2，∴ −5<x <4．故当−4≤x <3 时，函数f(x) 的值域是(−5, 9]．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销量近似满足g(t)＝80−2t （件），当日价格近似满足f(t)={25−12,10≤t ≤2015+12t,0≤t <10（元）． （1）试写出该种商品的日销售额y 与时间t(0≤t ≤20)的函数表达式；（2）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．【答案】该种商品的日销售额y 与时间t(0≤t ≤20)的函数表达式为：y ＝g(t)⋅f(t)={(30+t)(40−t),0≤t <10(40−t)(50−t),10≤t ≤20 ； 当0≤t <10时，y ＝(30+t)(40−t)＝−(t −5)2+1225，∴ y 的取值范围是[1200, 1225]，在t ＝5时，y 取得最大值为1225；当10≤t ≤20时，y ＝(50−t)(40−t)＝(t −45)2−25，∴ y 的取值范围是[600, 1200]，在t ＝10时，y 取得最小值为1200．∴ 第5天时，日销售额y 取得最大，为1225元．第10天时，日销售额y 取得最小，为1200元．【考点】分段函数的应用【解析】（1）根据y ＝g(t)⋅f(t)，可得该种商品的日销售额y 与时间t(0≤t ≤20)的函数表达式；（2）分段求最值，可求该种商品的日销售额y 的最大值．【解答】该种商品的日销售额y 与时间t(0≤t ≤20)的函数表达式为：y ＝g(t)⋅f(t)={(30+t)(40−t),0≤t <10(40−t)(50−t),10≤t ≤20； 当0≤t <10时，y ＝(30+t)(40−t)＝−(t −5)2+1225，∴ y 的取值范围是[1200, 1225]，在t ＝5时，y 取得最大值为1225；当10≤t ≤20时，y ＝(50−t)(40−t)＝(t −45)2−25，∴ y 的取值范围是[600, 1200]，在t ＝10时，y 取得最小值为1200．∴ 第5天时，日销售额y 取得最大，为1225元．第10天时，日销售额y 取得最小，为1200元．已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若x ∈[t, t +2]，试求y ＝f(x)的最小值；（3）若在区间[−1, 1]上，y ＝f(x)的图象恒在y ＝2x +2m +1的图象上方，试确定实数m 的取值范围．【答案】y ＝f(x)的对称轴为x ＝1，f(0)＝f(2)＝3，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝2x 2−4x +3；若t ≥1，则y ＝f(x)在[t, t +2]上单调递增，f(x)min =f(t)=2t 2−4t +3； 若t +2≤1，即t ≤−1，y ＝f(x)在[t, t +2]上单调递减，f(x)min =f(t +2)=2t 2+4t +3；若t <1<t +2，即−1<t <1，则f(x)min ＝f(1)＝1，综上，f(x)min ={2t 2+4t +3,t ≤−11,−1<t <12t 2−4t +3,t ≥1； 由题意知，当x ∈[−1, 1]时，2x 2−4x +3>2x +2m +1，即x 2−3x +1−m >0恒成立．设g(x)＝x 2−3x +1−m ，因为当x ∈[−1, 1]时，g(x)单调递减，所以g(x)min ＝g(1)＝−1−m ，因此有−1−m >0，得m <−1，即实数m 的取值范围是(−∞, −1)．【考点】函数与方程的综合运用【解析】（1）利用已知条件直接求解即可；（2）按t ≥1，t ≤−1及−1<t <1三种情况讨论即可；（3）由题意，当x ∈[−1, 1]时，x 2−3x +1−m >0恒成立，转化为求函数g(x)＝x 2−3x +1−m 的最小值大于零即可．【解答】y ＝f(x)的对称轴为x ＝1，f(0)＝f(2)＝3，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝2x 2−4x +3；若t ≥1，则y ＝f(x)在[t, t +2]上单调递增，f(x)min =f(t)=2t 2−4t +3； 若t +2≤1，即t ≤−1，y ＝f(x)在[t, t +2]上单调递减，f(x)min =f(t +2)=2t 2+4t +3；若t <1<t +2，即−1<t <1，则f(x)min ＝f(1)＝1，综上，f(x)min ={2t 2+4t +3,t ≤−11,−1<t <12t 2−4t +3,t ≥1； 由题意知，当x ∈[−1, 1]时，2x 2−4x +3>2x +2m +1，即x 2−3x +1−m >0恒成立．设g(x)＝x 2−3x +1−m ，因为当x ∈[−1, 1]时，g(x)单调递减，所以g(x)min ＝g(1)＝−1−m ， 因此有−1−m >0，得m <−1，即实数m 的取值范围是(−∞, −1)．已知定义在区间(0, +∞)上的函数f(x)＝|x +4x −5|，（1）判定函数g(x)＝x +4x 在[2, +∞)的单调性，并用定义证明；（2）设方程f(x)＝m 有四个不相等的实根x 1x 2x 3x 4．①证明：x 1x 2x 3x 4＝16；②在[1, 4]是否存在实数a ，b ，使得函数f(x)在区间[a, b]单调，且f(x)的取值范围为[ma, mb]，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】g(x)在[2, +∞)上单调递增，证明：任取，x 1，x 2∈[2, +∞)，且x 1<x 2．∵ g(x 1)−g(x 2)=(x 1+4x 1)−(x 2+4x 2)=(x 1−x 2)+(4x 1−4x 2)=(x 1−x 2)+4(x 2−x 1x 1x 2)=(x 1−x 2)(x 1x 2−4)x 1x 2，其中x 1−x 2<0，x 1x 2>0，x 1x 2−4>0，g(x 1)−g(x 2)<0，∴ g(x 1)<g(x 2)∴ g(x)在[2, +∞)上单调递增，①|(x +4x )−5|=m ⇒(x +4x )−5=m 或(x +4x )−5=−m即x 2−(m +5)x +4＝0或m 2+(m −5)x +4＝0∵ x 1，x 2，x 3，x 4为方程f(x)＝m 的四个不相等的实根∴ 由根与系数的关系得x 1x 2x 3x 4＝4×4＝16，②如图，可知0<m <1，f(x)在区间(1, 2)、(2, 4)上均为单调函数，(i)当[a, b]⊆[1, 2]时，f(x)在[a, b]上单调递增，则{f(a)=ma f(b)=mb，即f(x)＝mx ，m =−4x 2+5x −1在x ∈[1, 2]有两个不等实根， 而令1x =t ∈[12,1]，则−4x 2+5x −1=φ(t)=−4(t −58)2+916，作φ(t)在[12,1]的图象可知，12≤m <916，(ii)当[a, b]⊆[2, 4]时，f(x)在[a, b]上单调递减，则{f(a)=mb f(b)=ma，两式相除整理得(a −b)(a +b −5)＝0， ∴ a +b ＝5，∴ b ＝5−a >a ，∴ 2≤a ≤52，由−a −4a +5＝mb ，得m =5−a−4a 5−a =1+4a(a−5)=1+4(a−52)2−254， ∴ m ∈[13,925)；综上，m 的取值范围为[13,925)∪[12,916)．【考点】函数与方程的综合运用【解析】（1）由题意得：g(x)在[2, +∞)上单调递增，再由函数的单调性的定义证明． （2）有函数图象，数形结合，根据函数的性质即可求出答案．【解答】g(x)在[2, +∞)上单调递增，证明：任取，x 1，x 2∈[2, +∞)，且x 1<x 2．∵ g(x 1)−g(x 2)=(x 1+4x 1)−(x 2+4x 2)=(x 1−x 2)+(4x 1−4x 2)=(x 1−x 2)+4(x 2−x 1x 1x 2)=(x 1−x 2)(x 1x 2−4)x 1x 2，其中x 1−x 2<0，x 1x 2>0，x 1x 2−4>0，g(x 1)−g(x 2)<0，∴ g(x 1)<g(x 2)∴ g(x)在[2, +∞)上单调递增，①|(x +4x )−5|=m ⇒(x +4x )−5=m 或(x +4x )−5=−m即x 2−(m +5)x +4＝0或m 2+(m −5)x +4＝0∵ x 1，x 2，x 3，x 4为方程f(x)＝m 的四个不相等的实根∴ 由根与系数的关系得x 1x 2x 3x 4＝4×4＝16，②如图，可知0<m <1，f(x)在区间(1, 2)、(2, 4)上均为单调函数，(i)当[a, b]⊆[1, 2]时，f(x)在[a, b]上单调递增，则{f(a)=ma f(b)=mb，即f(x)＝mx ，m =−4x 2+5x −1在x ∈[1, 2]有两个不等实根，而令1x =t ∈[12,1]，则−4x 2+5x −1=φ(t)=−4(t −58)2+916， 作φ(t)在[12,1]的图象可知，12≤m <916， (ii)当[a, b]⊆[2, 4]时，f(x)在[a, b]上单调递减， 则{f(a)=mb f(b)=ma，两式相除整理得(a −b)(a +b −5)＝0， ∴ a +b ＝5，∴ b ＝5−a >a ，∴ 2≤a ≤52，由−a −4a +5＝mb ，得m =5−a−4a 5−a =1+4a(a−5)=1+4(a−52)2−254，∴ m ∈[13,925)；综上，m 的取值范围为[13,925)∪[12,916)．。
江西师大附中初三数学月考试卷
江西师大附中初三数学月考试卷说明：1、全卷满分为120分，考试时间120分钟．试卷共五大题，24小题.2、在答题过程中，不可以使用计算器，若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号和π）.3、如果你仔细审题、认真答题，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！一、精心选一选，相信你一定能选对！（共8小题，每题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的） 1．下列计算正确的是（ ）A B ．1)(11=CD 3=2．若abc < 0，则234c b a 可能化简的结果为( )①b bc a 2②b bc a 2-③b bc a -2④b bc a --2A ．①或②B ．③或④C ． ①或③D ．②或④3．关于x 的一元二次方程2220x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个同号实数根B ．有两个异号实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根4．如右图所示，将△ABC 绕点O 旋转180°后恰好与△A ’B ’C ’重合，下列结论错误的是（ ）A ．∠ACB =∠C ’A ’B ’ B ．点B 与B ’是对称点 C ．AO =A ’OD ．AB ∥A ’B ’5．如右图所示，正六边形ABCDEF 的边长是3cm ，一个边长是1cm 的小正方形沿着正六边形ABCDEF 的边AB →BC →CD →DE →EF →FA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（ ）A ．B ．C ．D ．6．高新开发区某企业2009年1月份的产值达500万元，第一季度总产值为1750万元，问：2，3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程（ ）A ．2500(1)1750x +=B ．2500500(1)1750x ++=C ．2500(1)500(1)1750x x +++=D ．2500500(1)500(1)1750x x ++++=7．如果点P (3-m ,1-2m )关于原点O 的对称点P 1在第二象限，那么当m 取偶数时，点P 关于x 轴对称的点P 2的坐标为（ ）A ．(1,-3)B ．(1,3)C ．(2,-1)D ．(2,1)8．关于x 的方程22(1)340m x x m m +++--=有一个根为零，则m 的值为（ ）A ．-1B ．4C ．-1或4D ．以上都不对二、细心填一填，相信你填得又快又准！（共8小题，每题3分，共24分）9x 的取值范围是____________.10．若方程24x x k -+=0有两个相等的实数根，则这两个实数根是________________.11．已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=，它的两根之和与两根之积互为相反数.则该方程可以是___________________.（填上一个你认为正确的答案） 12．若3a =261a a --的值为___________.13．如果实数a ,b 2(21)0a b --=14．如下图所示，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB =3，BC =4，则图中阴影部分的面积为___________.第14题图 第15题图15．如上图所示，点E 是正方形ABCD 内任一点，把△BEC 绕点C 旋转至△DFC 的位置，∠CFE=_________. 16．已知x ，y||x y -的值为___________．三、认真做一做,相信你一定能做对！（共4小题，其中第17题6分，18题18分，19题4分，20题6分，共34分）17．计算：12)-+-÷18．用适当的方法解下列方程. ⑴21022x x -=- ⑵23450x x +=+ ⑶22(3)9x x -+=19．如图⑴所示，现有边长为1的等边三角形黑色小瓷砖若干块.利用这些小瓷砖在⑵、⑶、⑷网格中（每个小等边三角形的边长均是1）可拼出一些美丽的图形.请你分别在⑶、⑷网格中各画一种与⑵不同的拼法.要求：①所画拼法中有一种是中心对称图形，另一种既是轴对称又是中心对称图形；②所画小瓷砖块数不限，但都必须和网格中小三角形重合.⑴ ⑵ ⑶ ⑷20．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，有△ABC 和△111A B C ，其位置如图所示，⑴将△ABC 绕C 点，按 时针方向旋转 时与△111A B C 重合（直接填在横线上）.写作法）. ⑵在图中作出．．△111A B C 关于原点O 对称的△222A B C （不⑶若将△ABC 先向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，只通过一次旋转变换就能与△222A B C 重合吗？若能，请直接指出旋转中心的坐标、方向及旋转角的度数，若不能，请说明理由.四、耐心求一求，相信你一定能求对！（共两小题，每题8分，共16分） 21．已知关于x 的方程270x x k -+=（*）.⑴请你选择一个合适的整数k ，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性.⑵如果方程（*）的两个实数根1x , 2x 的值恰好是一个菱形的两条对角线长且满足22121222122x x x x x x --=-95. 求该菱形的面积.22．大家知道，因式分解是代数中一种重要的恒等变形.应用因式分解的思想方法有时能取得意想不到的效果，如化简：1221===⨯⨯22232323===⨯--⨯…… ⑴从以上化简的结果中找出规律，直接写出用n （n 是正整数）表示上面规律的式子. ⑵根据以上规律，计算+⋅⋅⋅+.五、全心想一想，相信你一定能成功！（第23题10分，24题12分，共22分）23．已知如图1所示，在等边△ABC 和等边△ADE 中，点B 、A 、D 在一条直线上，BE 、 CD 交于F . ⑴求证：△BAE ≌△CAD . ⑵求∠BFC 的大小.⑶在图1的基础上，将△ADE 绕点A 按顺时针方向旋转180°，此时BE 交CD 的延长线于点F ，其他条件不变，得到图2所示的图形,请直接写出⑴、⑵中结论是否仍然成立.图124．已知某单位部分职工暑期去三爪仑漂流. 现了解到下列信息：⑴ 三爪仑门票价格为50元/人，如果团体购票，人数超过25人，每增加1人，每张门票优惠1元，但每张门票不得低于35元.如果该单位职工共支付门票费用1350元，请问该单位这次共有多少职工去图2F三爪仑旅游？⑵在漂流时，职工小王口袋里恰好有3张人民币总共7元零钱.他请照相店的人拍了一些照片，他从中挑出了x 张冲印，按标价应付y 元，正好等于他那3张人民币中的2张面值之和，这时，相机里还有4张照片是小王没选的，店主便对小王说：“如果你把这剩下的也都冲印，那么连同刚才你冲印的，一共就付7元吧。
2019—2020学年度江西省师大附中第一学期初三10月月考初中数学
2019—2020学年度江西省师大附中第一学期初三10月月考初中数学数学试卷讲明：1．不承诺使用运算器，涉及作图的题目，用2B铅笔画图。
2．本卷共有五大题，25小题，全卷总分值120分，考试时刻120分钟。
3．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否那么不给分。
一、精心选一选，相信你一定能选对！〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕每题只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内。
x 有意义，那么x的取值范畴是〔〕1．假如5A．x≥0 B．x≤0 C．x≥5 D．x≤52．方程x〔x－2〕＝0的解是〔〕A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝－2 D．x＝0或x＝2 3．以下根式中，能与8合并的是〔〕A．48B．28C．98D．384．如以下图，顺次连结矩形ABCD各边中点，得到菱形EFGH．那个由矩形和菱形所组成的图形〔〕A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．是中心对称图形但不是轴对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．没有对称性5．⊙O的半径是6cm，P是⊙O外一点，那么OP的长可能是〔〕A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm6．如图，圆内接四边形ABCD中，圆心角∠1=100°，那么圆周角∠ABC等于〔〕A ．100°；B ．120°；C ．130°；D ．150°．7．如下图，原点O 为三同心圆的圆心，大圆直径AB =8cm ，那么图中阴影部分的面积为〔 〕A ．4cm 2B ．1cm 2C ．4πcm 2D ．πcm 28．如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，〝图上〞太阳与海平线交于A 、B 两点，他测得〝图上〞圆的半径为5厘米，AB =8厘米，假设从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时刻为10分钟，那么〝图上〞太阳升起的平均速度为〔 〕A ．0.5厘米/分B ．0.8厘米/分C ．1.0厘米/分D ．1.6厘米/分二、细心填一填，相信你填得又快又准！〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕9182÷___________________．10．在实数范畴内分解因式：25x -= ．11．写出一个一元二次方程，使有一个根为1，同时二次项系数也为1。
江西省南昌市南昌县江西师大附中2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
江西省南昌市南昌县江西师大附中2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．D ．．满足下列条件时，△ABC 不是直角三角形的是（）::3:5A B C ∠∠∠=::AB BC AC =41AB =，BC ＝，AC ＝5．∠A ＝40°，∠B ．我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是“人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？若设有x 个人，则可列方程是（）()3229x x +=-()3229x x -=+9232x x -+=D 9232x x --=．在同一平面直角坐标系中，函数y ax =()0y kx a a =+≠的图象可能是（）．．C ．D ．5．已知关于x 的方程()23420k x x --+=有实数根，则k 的取值范围是（）A ．5k ≤B ．5k <且3k ≠C ．5k ≤且3k ≠D ．5k ≥6．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()1,0-、()3,0，则下列说法：①0abc >；②20b a -=；③0a b c ++>；④80a c +>．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题10．若m ，n 分别是一元二次方程11．小王同学在探究函数像判断，当方程2x --12．如图，A 点的坐标为（﹣点的坐标为（3，﹣1）条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是．三、解答题13．（1）计算：()23264-+-+（2）如图，点C ，F 在线段AD 上，(1)如图①，点P 为AB 上任意一点，在CD 上找出另一点Q ，使(2)如图②，点P 为BD 上任意一点，在BD 上找出一点Q ，使17．如图，直线l 经过点()2,0A 、()0,2B 和点C ，且点C 的横坐标为的中点．(1)求直线l 的解析式；(2)若点P 为线段OA 上的一个动点，当PC PD +的值最小时，求出点18．为切实做好校内“午托”工作，某学校食堂为参加“午托”的学生提供了四种价格的午餐供其选择，四种价格分别是四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了一部分学生某天四种午餐的购买情况，计数据绘制成了如下两幅尚不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：(1)求被抽查的学生人数及m 的值，并补全条形统计图；(2)被抽查学生购买午餐费用的平均价为________，众数为________，中位数为(3)若该校参加“午托”的学生有1200人，请估计购买7元午餐的学生有多少人？19．如图，在ABCD Y 中，E 为BC 边的中点，连接DE ，并延长DE 点F ．(1)求证：四边形DBFC 是平行四边形；(2)若BC DF =，8AD =，60A ∠=︒，求BD 的长．20．某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）．在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量y （件）与销售价格x （元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表：销售价格x （元/件）8090100110日销售量y （件）240220200180(1)若y 与x 之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式______的取值范围）；(2)若该公司想每天获利8000元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？(3)为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款司应该如何定价，才能使每天获利最大？（利润用w 表示）21．如图，在斜坡底部点O 处安装一个的自动喷水装置，喷水头(视为点)A 的高度(喷水头距喷水装置底部的距离)是1.8米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似的看成抛物线.当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为8米时，达到最大高度5米.(1)求抛物线的解析式；(2)斜坡上距离O 水平距离为10米处有一棵高度为1.75米的小树NM ，MN 垂直水平地面且M 点到水平地面的距离为2米.①记水流的高度为1y ，斜坡的高度为2y ，求12y y -的最大值(斜坡可视作直线)OM ；②如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点N ，直接写出自动喷水装置应向后平移(即抛物线向左)多少米?22．如图1，D 是ABC 内一点，90BAC ∠=︒，AB AC =，将AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接,DE CE ．(1)求证：BD CE =．(2)DE 交AC 于点F ，当B ，D ，E 三点共线时，直接写出FEC ∠的度数．(3)若将图1中的点D 移至BC 边上，将AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接BE ．将AC 平移得到DF （点A 与点D 对应），连接AF ，如图2所示．判断,BE AF 的数量关系和位置关系，并说明理由．23．如图，二次函数2y x bx c =++的图象交x 轴于点()3,0A -，()1,0B ，交y 轴于点C ．点(),0P m 是x 轴上的一动点，PM x ⊥轴，交直线AC 于点M ，交抛物线于点N ．(1)求这个二次函数的表达式：(2)①若点P 仅在线段AO 上运动，求线段MN 的最大值；②若点P 在x 轴上运动，当CMN 为等腰三角形时，写出所有满足条件的点P 的坐标．。
江西师大附中初一数学月考试卷
江西师大附中七年级下学期第一次月考数学试卷一、判断题（对的记“√”，错的记“×”，每题1分，共8分） 1．平面内两条互相垂直的数轴，构成了平面直角坐标系. （ ） 2．点P （-m,-n ）一定在第三象限内.（ ） 3．已知点P 与点Q 到x 轴的距离相等，则直线PQ 必平行于x 轴. （ ） 4．同旁内角一定互补.（ ） 5．“今天上午考完数学后可以回家吗？”是命题. （ ） 6．过一点P 有且只有一条直线平行于已知直线.（ ） 7．“若一个角有邻补角，则这个角一定是钝角”是假命题.（ ） 8．到x 轴距离为4，到y 轴距离为5的点的坐标为（5，4）和（-5，-4）. （ ）二、填空题（将正确答案填在横线上，每题3分，共24分）9．已知32α∠=︒，则它的邻补角为 ，它的对顶角为 .10．如图（1），直线DE 、FC 被AB 所截，则∠1和∠4是 ，∠2和∠4是 ，∠3和∠4是 .11．如图（2），若265∠=︒，465∠=︒，则 ∥ ，这是根据 . 12．如图（3），已知：40,90,DOE BOE ∠=︒∠=︒写出表示下列各对角的名称：BOD ∠和EOD ∠是 ，BOD ∠和AOC ∠是 ，AOC ∠和DOE ∠是 .13．若点P （a-1,a+1）在x 轴上，则点P 的横坐标是 .14．在平面直角坐标系中，已知点P （4，8），若点P 向右平移2个单位长度后，此时点P的坐标是（ ），若点P 朝x 轴的负方向平移4单位长度后，此时点P 的坐标为（ ）.15．如图（4），点M（2，2）在射线OA上，若将射OA沿x轴翻转180︒后，此时点M的坐标为（）.a≠）且A、B16．若点A与点B到x轴的距离都是a单位长度（0在x轴的同侧，则连结A、B两点的所在直线，共有条，它们与x轴的位置关系是，与y轴的位置关系是.三、选择题（下列各题均有四个选项，只有一个选项是正确的，将正确的选项代号填在括号内，每题3分，共18分）17．和有序数对一一对应的是（）A．x轴上所有的点B．y轴上所有的点C．平面直角坐标系内所有的点D．x轴和y轴上所有的点18．设点P（x，y），且|x|=5，|y|=6，又xy>0，则点P的位置是在（）A．第一象限B．第二象限C．第一象限或第三象限D．第二象限或第四象限19．过点C（-1，-1），D（-1，5）作直线CD，则CD（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．无法确定20．下列语句中，是命题的是（）①若∠1=60︒，∠2=60︒，则∠1=∠2；②同位角相等吗？；③画线段AB=CD④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等（）A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤21．如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么，图中与∠AGE相等的角有（）A．5个B．4个C．3个D．2个22．点P为直线l外一点，点A、B、C为l上三点，PA=2cm，PB=4cm，PC=5cm，则点到直线l的距离（）A．等于2cm B．等于4cm C．小于2cm D．不大于2cm一、判断题（）（）（）（）（）（）（）（）二、填空题9．10．11．∥12. 13． 14．（）（）15．（）16．三、选择题17．（） 18．（） 19．（） 20．（） 21．（） 22．（）四、解答题23．根据下列语句画图（每小题3分，共9分）（1）直线AB上取一点C，作CD⊥AB；（2）点P到直线l的距离为5cm，过P作l的垂线；（3）过△ABC外一点M，作AB、BC、AC的平行线.24．（每空2分，共8分）完成下推理过程，如图DF∥AB，DE∥AC DF∥AB（）∴∠1=∠2（）DE∥AC（）∴∠3=∠A（）25．（8分）如图，把△ABC向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得△A1B1C1，画出平移后的图形，写出A1，B1，C1的坐标.26．（9分）如图，（1）由∠1=∠4，你能否得到AB∥CD？能否得到AD∥BC？为什么？（2）由∠2=∠4，你能否得到AB∥CD，能否得到AD∥BC？为什么？（3）若∠A+∠ABC=180︒，你能否得到AB∥CD？能否得到AD∥BC？为什么？27．（8分）已知正方形ABCD边长为4，其中一个顶点A的坐标为（-2，0），AB也在x 轴上，在所绘的直角坐标系中，画出符合条件的正方形，并写出B、C、D的坐标.28．（8分）如图∠FED=∠AHD，∠GFA=40︒，∠HAQ=15︒，∠ACB=70︒，AQ平分∠FAC，试探索BD、GE、AH的位置关系，并说明你的理由.。
江西省南昌市江西师大附中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题
①证明： ；
②在 是否存在实数 ，使得函数 在区间 单调，且 的取值范围为 ，若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
【解析】
本题考查函数的定义域和不等式的解法.
要使函数有意义，需使 ，解得 故选D
2．C
【解析】
【分析】
根据集合的交集、并集、补集的概念，结合所给的韦恩图，选出正确的答案.
（1）试写出该种商品的日销售额 与时间 的分段函数表达式 ；
（2）求该种商品的日销售额 的最大值.
21．已知二次函数 的对称轴为 ，且 .
（1）求函数 的解析式；
（2）若 ，试求 的最小值；
（3）若在区间 上， 的图像恒在 的图像上方，试确定实数 的取值范围.
22．已知定义在区间 上的函数 ，
(1)判定函数 在 的单调性,并用定义证明；
②：因为集合 的元素是 ，集合 的元素是 ，所以 不正确；
③：因为集合 的元素是 ，所以 正确；
④：因为空集是任何集合的子集，所以 正确，因此有2个关系式是正确的，故本题选C.
【点睛】
本题考查了属于关系、集合相等、子集关系的概念，属于基础题.
4．D
【解析】
【分析】
分别求出四个集合的元素，然后判断出子集的个数，最后选出正确答案.
绝密★启用前
江西省南昌市江西师大附中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
2019届九年级下学期月考数学试卷(2)(3月份)(附答案,解析)
2019届九年级下学期月考数学试卷（3月份）一．选择题（每题3分，共42分）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．B．y=2x+1 C．y=x2+x﹣2 D．y2=x2+3x2．抛物线y=x2﹣4的顶点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（1，﹣3）D．（0，﹣4）3．抛物线y=x2﹣4x﹣7的对称轴是（）A．直线x=2 B．直线x=﹣2 C．直线x=4 D．直线x=74．将抛物线y=2x2向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣1 C．y=2（x+1）D．y=2（x﹣1）25．将二次函数y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=2（x﹣2）2﹣1 B．y=2（x﹣4）2+32 C．y=2（x﹣2）2﹣9 D．y=2（x﹣4）2﹣336．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．7．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6m B．12m C．8m D．10m8．在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）A．相等弦所对的弧相等B．相等弦所对的圆心角相等C．相等圆心角所对的弧相等D．相等圆心角所对的弦相等9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°10．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．311．正六边形的边长为6cm，则内切圆的半径为（）A． B．6 C．3 D．12．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°13．如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF=52°，则∠A的度数是（）A．52°B．76°C．26°D．128°14．用一个半径为30cm，面积为300π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm二．填空题（每题4分，共16分）15．已知点（2，8）在抛物线y=ax2上，则a=．16．已知抛物线y=2x2﹣4x+m的顶点在x轴上，则m的值是．17．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于度．18．如图，在△ABC中，点I是外心，∠BIC=110°，则∠A=．三．解答题（共计62分）19．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．20．如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长．21．如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的长；（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．22．已知一条抛物线过点（3，2）和（0，1），且它的对称轴为直线x=3．试求这条抛物线的解析式．23．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经过市场调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出2件．设每件衬衫降价x元，每天的利润为y元，（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？24．如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．2019届九年级下学期月考数学试卷（2）（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共42分）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．B．y=2x+1 C．y=x2+x﹣2 D．y2=x2+3x【考点】二次函数的定义．【分析】利用二次函数定义就可以解答．【解答】解：A、，分母中含有自变量，不是二次函数，错误；B、y=2x+1，是一次函数，错误；C、y=x2+x﹣2，是二次函数，正确；D、y2=x2+3x，不是函数关系式，错误．故选C．【点评】本题考查二次函数的定义．2．抛物线y=x2﹣4的顶点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（1，﹣3）D．（0，﹣4）【考点】二次函数的性质．【分析】形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k）直接求顶点坐标．【解答】解：抛物线y=x2﹣4的顶点坐标为（0，﹣4）．故选D．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．3．抛物线y=x2﹣4x﹣7的对称轴是（）A．直线x=2 B．直线x=﹣2 C．直线x=4 D．直线x=7【考点】二次函数的性质．【分析】先把抛物线化为顶点式的形式，再进行解答即可．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣4x﹣7可化为y=（x﹣2）2﹣11，∴抛物线的对称轴是直线x=2．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．4．将抛物线y=2x2向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣1 C．y=2（x+1）D．y=2（x﹣1）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】可根据二次函数图象左加右减的平移规律进行解答．【解答】解：二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，得：y=2（x﹣1）2，故选D．【点评】主要考查的是二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．5．将二次函数y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=2（x﹣2）2﹣1 B．y=2（x﹣4）2+32 C．y=2（x﹣2）2﹣9 D．y=2（x﹣4）2﹣33【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：y=2x2﹣8x﹣1，=2（x2﹣4x+4）﹣8﹣1，=2（x﹣2）2﹣9，即y=2（x﹣2）2﹣9．故选C．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的操作是解题的关键．6．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．7．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6m B．12m C．8m D．10m【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】铅球落地才能计算成绩，此时y=0，即﹣x2+x+=0，解方程即可．在实际问题中，注意负值舍去．【解答】解：由题意可知，把y=0代入解析式得：﹣x2+x+=0，解方程得x1=10，x2=﹣2（舍去），即该运动员的成绩是10米．故选D．【点评】本题考查二次函数的实际应用，搞清楚铅球落地时，即y=0，测量运动员成绩，也就是求x的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．8．在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）A．相等弦所对的弧相等B．相等弦所对的圆心角相等C．相等圆心角所对的弧相等D．相等圆心角所对的弦相等【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】利用在同圆和等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，判断出B、C、D三选项都正确；而同圆或等圆中，同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，所以可判断出A选项错误．【解答】解：A、相等弦所对的弧不一定相等，故本选项错误；B、相等弦所对的圆心角相等，故本选项正确；C、相等圆心角所对的弧相等，故本选项正确；D、相等圆心角所对的弦相等，故本选项正确．故选A．【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理的推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．注意：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【考点】圆的认识；平行线的性质．【分析】首先由AD∥OC可以得到∠AOC=∠DAO，又由OD=OA得到∠ADO=∠DAO，由此即可求出∠AOD的度数．【解答】解：∵AD∥OC，∴∠AOC=∠DAO=70°，又∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO=70°，∴∠AOD=180﹣70°﹣70°=40°．故选D．【点评】此题比较简单，主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，综合利用它们即可解决问题．10．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．11．正六边形的边长为6cm，则内切圆的半径为（）A． B．6 C．3 D．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为6cm的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=6cm，∴OG=OA•sin60°=6×=3（cm），∴边长为6cm的正六边形的内切圆的半径为3cm．故选：A．【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．12．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系．【专题】几何图形问题．【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故选：C．【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．13．如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF=52°，则∠A的度数是（）A．52°B．76°C．26°D．128°【考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理；切线的性质．【专题】压轴题．【分析】连接OD、OF；由圆周角定理可求得∠DOF的度数；在四边形ADOF中，∠ODA=∠OFA=90°，因此∠A和∠DOF互补，由此可求出∠A的度数．【解答】解：连接OD，OF，则∠ADO=∠AFO=90°；由圆周角定理知，∠DOF=2∠E=104°；∴∠A=180°﹣∠DOF=76°．故选B．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、四边形的内角和等知识．14．用一个半径为30cm，面积为300π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到•2π•r•30=300π，然后解方程求出r即可．【解答】解：根据题意得•2π•r•30=300π，解得r=10（cm）．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二．填空题（每题4分，共16分）15．已知点（2，8）在抛物线y=ax2上，则a=2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（2，8）代入解析式得到关于a的方程，然后解方程即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2经过点（2，8），∴4a=8，∴a=2．故答案为2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式熟练掌握待定系数法是解题的关键．16．已知抛物线y=2x2﹣4x+m的顶点在x轴上，则m的值是2．【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线的顶点在x轴上时，抛物线与x轴的交点只有一个，因此根的判别式△=0，可据此求出m 的值．【解答】解：∵抛物线y=2x2﹣4x+m的顶点在x轴上，∴b2﹣4ac=0，即16﹣8m=0，解得m=2．【点评】此题考查了二次函数与一元二次方程的关系．17．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于130度．【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得∠E 的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到∠ACB的度数．【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB∵∠AOB=100°∴∠E=∠AOB=50°∴∠ACB=180°﹣∠E=130°．【点评】本题利用了圆周角定理和圆内接四边形的性质求解．18．如图，在△ABC中，点I是外心，∠BIC=110°，则∠A=55°．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】由已知条件点I是△ABC的外心，根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，即可得出结果．【解答】解：∵点I是外心，∠BIC=110°，∴∠A=∠BIC=×110°=55°；故答案为：55°．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理；由圆周角定理得出结果是解决问题的关键．三．解答题（共计62分）19．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．【考点】圆的认识；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】连接OD，如图，由AB=2DE，AB=2OD得到OD=DE，根据等腰三角形的性质得∠DOE=∠E=20°，再利用三角形外角性质得到∠CDO=40°，加上∠C=∠ODC=40°，然后再利用三角形外角性质即可计算出∠AOC．【解答】解：连接OD，如图，∵AB=2DE，而AB=2OD，∴OD=DE，∴∠DOE=∠E=20°，∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°，而OC=OD，∴∠C=∠ODC=40°，∴∠AOC=∠C+∠E=60°．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．20．如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】数形结合．【分析】（1）首先连接OD，由BD是⊙O的切线，AC⊥BD，易证得OD∥AC，继而可证得AD平分∠BAC；（2）由OD∥AC，易证得△BOD∽△BAC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AC的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，∵AC⊥BD，∴OD∥AC，∴∠2=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC；（2）解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴，∴，解得：AC=．【点评】此题考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．21．如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的长；（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】（1）首先根据切线的性质判定∠BAP=90°；然后在直角三角形ABP中利用三角函数的定义求得AP的长度；（2）连接OC，OD、AC构建全等三角形△OAD≌△OCD，然后利用全等三角形的对应角相等推知∠OAD=∠OCD=90°，即OC⊥CD．【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°；又∵AB=2，∠P=30°，∴AP===2，即AP=2；（2）证明：如图，连接OC，OD、AC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠ACP=90°；又∵D为AP的中点，∴AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的对应角相等）；又∵AP是⊙O的切线，A是切点，∴AB⊥AP，∴∠OAD=90°，∴∠OCD=90°，即直线CD是⊙O的切线．【点评】本题综合考查了圆周角定理、切线的判定与性质．注意掌握辅助线的作法．22．已知一条抛物线过点（3，2）和（0，1），且它的对称轴为直线x=3．试求这条抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据对称轴可设抛物线的顶点式，将（3，2）和（0，1）代入可得方程组，解方程组即可的抛物线解析式．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=3，∴设抛物线的解析式为：y=a（x﹣3）2+k，由抛物线过点（3，2）和（0，1）可得：，解得：，故抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣3）2+2．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，根据题意设出二次函数的合适形式是解题的关键．23．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经过市场调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出2件．设每件衬衫降价x元，每天的利润为y元，（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据：每天总利润=每件利润×销售量，可列函数关系式；（2）若商场平均每天赢利1200元，可令（1）中函数关系式y=1200，求出x结合题意取舍可得．【解答】解：（1）根据题意，得：y=（40﹣x）=﹣2x2+60x+800；（2）由题意知，（40﹣x）=1200，整理，得：﹣2x2+60x+800=1200解得：x1=10，x2=20，∵当x=10时，销售量为20+2×10=40件，当x=20时，销售量为20+2×20=60件，且商场想尽快减少库存，∴x=20．答：若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价20元．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据题意确定相等关系并依据相等关系列出函数解析式是解题的关键．24．如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0），根据二次函数的对称性，即可求得B点的坐标；（2）①a=1时，先由对称轴为直线x=﹣1，求出b的值，再将B（1，0）代入，求出二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3，得到C点坐标，然后设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），根据S△POC=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；②先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，再设Q点坐标为（x，﹣x﹣3），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．【解答】解：（1）∵对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=﹣1对称，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴点B的坐标为（1，0）；（2）①a=1时，∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，∴=﹣1，解得b=2．将B（1，0）代入y=x2+2x+c，得1+2+c=0，解得c=﹣3．则二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3，∴抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，﹣3），OC=3．设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），∵S△POC=4S△BOC，∴×3×|x|=4××3×1，∴|x|=4，x=±4．当x=4时，x2+2x﹣3=16+8﹣3=21；当x=﹣4时，x2+2x﹣3=16﹣8﹣3=5．∴点P的坐标为（4，21）或（﹣4，5）；②设直线AC的解析式为y=kx+t （k≠0）将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，得，解得，即直线AC的解析式为y=﹣x﹣3．设Q点坐标为（x，﹣x﹣3）（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），QD=（﹣x﹣3）﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，QD有最大值．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．考试小提示试卷一张一张，发的是希望；考试一场一场，考的是能力；笔尖一动一动，动的是梦想；问候一声一声，道的是真情；考试日，愿你们认真、细心做题，取得好成绩。
2019-2020江西师范大学附属中学数学中考一模试题(带答案)
17．若一个数的平方等于 5，则这个数等于_____．
18．计算： 8 2 _______________．
19．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所 示，则矩形 MNPQ 的面积是________．
ABC 30， BAC 90， 1 40， 2 180 30 90 40 20，
故选： B ． 【点睛】 本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积． 【详解】 先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是 2÷2＝1cm，高是 3cm． 所以该几何体的侧面积为 2π×1×3＝6π（cm2）． 故选 C． 【点睛】 此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何 体是圆柱体．
(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4 件．若生产的某档次 产品一天的总利润为 1024 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
3x 4x 1
24．解不等式组
5x 1＞x 2
2
，并把它的解集在数轴上表示出来
25．如图， ABC 是边长为 4cm 的等边三角形，边 AB 在射线 OM 上，且 OA 6cm ，点
将抛物线 y 3x2 向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，根据抛物线的平移规律可得新 抛物线的解析式为 y 3(x 2)2 3，故答案选 A． 2．A
解析：A 【解析】 ∵密码的末位数字共有 10 种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0 都有可能），
师大附中2019-2020学年(秋)九上第三次月考-数学解析版
3 CD BC = 4
3Байду номын сангаас
∴ CD BC = 4
∵ AC 是四边形 ABCD 的相似对角线 ∴ BCA∽ACD ， BC = AC ，即 AC2 = CD BC
AC DC ∴ AC2 = 4 ，即 AC = 2
由点 C 的坐标为 (3,1) 可知，点 A 的坐标为 (1,1)
将
A
，
C
两点的坐标代入抛物线
22.【解析】(1)连接 OD ∵ ODA = DAB = B = 30
∴ ODB = 180 − ODA − DAB − B = 180 − 30 − 30 − 30 = 90
∴直线 BD 与 O 相切 (2)由(1)知， ODA = DAB = 30
∴ DOB = ODA + DAB = 60 又∵ OC = OD ∴ DOC 是等边三角形 ∴ OA = OD = CD = 5 又∵ B = 30 ， ODB = 90 ∴ OB = 2OD = 10 ∴ AB = OA + OB = 5 +10 = 15 23.【解析】(1)设 A 、 B 两种型号的计算器每只进价分别是 x 、 y 元，根据题意，得
② BAO = AOP = 30 ， ABO = PAO = 60
( ) 此时，可求得点 P 3, − 3 ，将 P 点坐标代入 y = k ，得 k = −3 3 x
③当 APO = OAB = 30 ， AOP = ABO = 60
( ) 此时，可求得点 P 4, −4 3 ，将 P 点坐标代入 y = k ，得 k = −16 3 x
解之，得 m 12.5 所以，该经销商至少要采购 B 型计算器13 只. 24.【解析】(1)∵ CAE = DAB = 60 ∴ DAC = BAE 在 ADC 和 ABE 中 ∵ AD = AB ， DAC = BAE ， AC = AE ∴ ADC≌ABE (2)在四边形 ABCD 中 ADC + ABC = 360 − DAB − DCB = 270 ∵ ADC≌ABE ∴ ADC = ABE ， CD = BE ∴ ABC + ABE = ABC + ADC = 270
【解析版】师范学院附中2020届九年级上第一次月考数学试卷(样卷全套)
安微师范学院附中2020届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题(每题4分，共40分)1．(4分)下列方程，是一元二次方程的是()①3x2+x=20202x2﹣3xy+4=0，③x2=4，④x2=0，⑤x2﹣3x﹣4=0．A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤2．(4分)(1998•上海)关于x的方程ax2﹣2x+1=0中，如果a＜0，那么方程根的情况是() A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．不能确定3．(4分)若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为()A．1B．﹣1 C．1或﹣1 D．4．(4分)已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+2020的值为()A．2020 B．2020 C．2020 D．20205．(4分)将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2，则这个平移过程正确的是()A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位6．(4分)已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a(a≠0)，则a﹣b值为()A．﹣1 B．0C．1D．27．(4分)某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是() A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%8．(4分)已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是()A．B．C．D．9．(4分)抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是()A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大10．(4分)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列4个结论:①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题(每题5分，共25分)11．(5分)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=．12．(5分)一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．(5分)方程(x+1)(x﹣2)=x+1的解是．14．(5分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为．15．(5分)如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣(x﹣6)2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是．三、解答题(共85分)16．(10分)解下列一元二次方程:(1)3x2﹣4x﹣1=0(2)4x2﹣8x+1=0(用配方法)17．(8分)已知:关于x的方程2x2+kx﹣1=0．(1)求证:方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．18．(8分)已知二次函数y=x2﹣4x+3．(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．19．(10分)一元二次方程x2+2x+k﹣1=0的实数解是x1和x2．(1)求k的取值范围；(2)如果y=+﹣x1x2，求y的最小值．202010分)如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．(1)求抛物线的解析式；(2)证明:△ABC为直角三角形．21．(13分)在2020年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少2020设销售单价为x(x≥60)元，销售量为y套．(1)求出y与x的函数关系式．(2)当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？[参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是]．22．(12分)如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．(1)若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．(2)探究下列问题:①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？23．(14分)复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣(4k+1)x﹣k+1(k是实数)．教师:请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条:①存在函数，其图象经过(1，0)点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．教师:请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．安微师范学院附中2020届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题4分，共40分)1．(4分)下列方程，是一元二次方程的是()①3x2+x=20202x2﹣3xy+4=0，③x2=4，④x2=0，⑤x2﹣3x﹣4=0．A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤考点: 一元二次方程的定义．分析:本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答:解:①该方程符合一元二次方程的定义．故①是一元二次方程；②该方程中含有2个未知数．故②不是一元二次方程；③该方程是分式方程．故③不是一元二次方程；④该方程符合一元二次方程的定义．故④是一元二次方程；⑤该方程符合一元二次方程的定义．故⑤是一元二次方程；综上所述，是一元二次方程的是①④⑤．故选D．点评:本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．(4分)(1998•上海)关于x的方程ax2﹣2x+1=0中，如果a＜0，那么方程根的情况是() A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．不能确定考点: 根的判别式．专题: 计算题；压轴题．分析:由a＜0，得到原方程为一元二次方程，再计算△=b2﹣4ac=22﹣4a=4﹣4a，可得到△＞0，根据根的判别式即可得到原方程的根的情况．解答:解:∵a＜0，∴原方程为一元二次方程；∵△=b2﹣4ac=22﹣4a=4﹣4a，而a＜0，即﹣4a＞0，∴△＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选B．点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．3．(4分)若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为()A．1B．﹣1 C．1或﹣1 D．考点: 一元二次方程的解．分析:把x=0代入方程(a+1)x2+x+a2﹣1=0得出a2﹣1=0，求出a=±1，再根据一元二次方程的定义判断即可．解答:解:把x=0代入方程(a+1)x2+x+a2﹣1=0得:a2﹣1=0，解得:a=±1，∵方程为一元二次方程，∴a+1≠0，∴a≠﹣1，∴a=1，故选A．点评:本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义的应用，关键是能根据题意得出方程a2﹣1=0和a+1≠0．4．(4分)已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+2020的值为()A．2020 B．2020 C．2020 D．2020。
北师大版2019-2020学年江西省九年级(上)第二次月考数学试卷解析版
2019-2020学年江西省九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）如图，一个几何体是由两个小正方和一个圆锥构成，其俯视图是()A．B．C．D．2．（3分）点(2,)P b-是反比例函数2yx=的图象上的一点，则(b=)A．2-B．1-C．1D．23．（3分）用因式分解法解一元二次方程(3)3x x x-=-时，原方程可化为() A．(1)(3)0x x--=B．(1)(3)0x x+-=C．x(3)0x-=D．(2)(3)0x x--= 4．（3分）若关于x的一元二次方程2210kx x--=有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A．1k>-B．1k>-且0k≠C．1k<-D．1k<-或0k= 5．（3分）一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是()A．12B．13C．310D．156．（3分）已知2是关于x的方程2230x mx m-+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为()A．10B．14C．10或14D．8或10二、填空题（本大题共6小题，每小题3，共18分）7．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．8．（3分）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程213400x x -+=的根，则该三角形的周长为 ．9．（3分）一个暗箱里放有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a 的值大约是 ．10．（3分）如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在棱CE 上，量得ABC α∠=，ADC β∠=，则竹竿AB 与AD 的长度之比为 ．11．（3分）如图，在ABCD 中，AB BD ⊥，4sin 5A =，将ABCD 放置在平面直角坐标系中，且AD x ⊥轴，点D 的横坐标为1，点C 的纵坐标为3，恰有一条双曲线(0)ky k x=>同时经过B 、D 两点，则点B 的坐标是 ．12．（3分）等腰ABC ∆的腰AC 边上的高3BD =，且5CD =，则t a n ABD ∠= ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）用适当的方法解下列方程．（1）计算：01sin 30(20182|4|-︒+--+-；（2）解方程223(21)x x =+；14．（6分）如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 、F 分别在AB 、BC 上()AE BE <，且90EOF ∠=︒，OE 、DA 的延长线交于点M ，OF 、AB 的延长线交于点N ，连接MN ． （1）求证：OM ON =；（2）若正方形ABCD 的边长为6，OE EM =，求MN 的长．15．（6分）如图，晓明在墙上挂了一面镜子AB ，调整好标杆CD ，正好通过标杆顶部在镜子上边缘A 处看到标杆顶端E 的影子．已知2AB m =， 1.5CD m =，2BD m =，20BF m =，求旗杆EF 的高度．16．（6分）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方形的个数，请你画出它的主视图和左视图．17．（6分）如图，四边形ABCD 为菱形，M 为BC 上一点，连接AM 交对角线BD 于点G ，并且2ABM BAM ∠=∠． （1）求证：AG BG =；（2）若点M 为BC 的中点，同时1BMG S ∆=，求三角形ADG 的面积．四、（本大题共3小题，每小题8分，共32分）18．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字1-、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．19．（8分）我市某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元．试问哪种方案更优惠？20．（8分）定义：如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线l的对称点A'，连接A B'交直线于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．B-两点运用：如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A，(2,（1）C ，(4D (4E ，1)2点是点A ，B 关于直线4x =的“等角点”； （2）若直线l 垂直于x 轴，点(,)P m n 是点A ，B 关于直线l 的“等角点”，其中2m >，APB α∠=，求证：tan22nα=．五、（本大题每小题9分，共18分）21．（9分）如图，四边形ABCD 为正方形，点A 坐标为(0,1)，点B 坐标为(0,2)-，反比例函数ky x=的图象经过点C ，一次函数y ax b =+的图象经过A 、C 两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数图象上的一点，OAP ∆的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标．22．（9分）如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若ABC ∆是“准互余三角形”， 90C ∠>︒，60A ∠=︒，则B ∠= ︒；（2）如图①，在Rt A BC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，5BC =．若AD 是BAC ∠的平分线，不难证明ABD ∆是“准互余三角形”．试问在边BC 上是否存在点E （异于点)D ，使得ABE ∆也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE 的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD 中，7AB =，12CD =，BD CD ⊥，2ABD BCD ∠=∠，且ABC ∆是“准互余三角形”，求对角线AC 的长．六、（本大题共12分）23．（12分）已知矩形ABCD的一条边8AD=，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若OCP∆的面∆与PDA 积比为1:4，求边CD的长．（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP 上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN PM=，连接MN交PB于点F，作M E BP⊥于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．（3分）如图，一个几何体是由两个小正方和一个圆锥构成，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】从上面看，看到的图形为：能看到一个正方形，圆锥的俯视图是一个圆，圆心是实点，组合在一起形成下面的图形，【解答】解：俯视图为：故选：D ．【点评】考查三视图的画法，从上面看到的图形是俯视图，能看到的轮廓线为实线，看不见的轮廓线为虚线．2．（3分）点(2,)P b -是反比例函数2y x=的图象上的一点，则(b = ) A ．2-B ．1-C ．1D ．2【分析】直接将点(2,)P b -代入2y x=即可求出b 的值． 【解答】解：点(2,)P b -是反比例函数2y x=的图象上的一点， 22b ∴-=，解得：1b =-， 故选：B ．【点评】题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．3．（3分）用因式分解法解一元二次方程(3)3x x x -=-时，原方程可化为( ) A ．(1)(3)0x x --= B ．(1)(3)0x x +-=C ．x (3)0x -=D ．(2)(3)0x x --=【分析】先移项，再分解因式，即可得出选项． 【解答】解：(3)3x x x -=-， (3)(3)0x x x ---=， (3(1)0x x --=，故选：A ．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确分解因式是解此题的关键．4．（3分）若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <-D ．1k <-或0k =【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到0k ≠且△2(2)4(1)0k =--->，然后其出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得0k ≠且△2(2)4(1)0k =--->， 解得1k >-且0k ≠． 故选：B ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的实数根；当△0=时，方程有两个相等的实数根；当△0<时，方程无实数根．5．（3分）一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是( ) A ．12B ．13C ．310 D ．15【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是51102=， 故选：A ．【点评】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（3分）已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为( ) A ．10B ．14C ．10或14D ．8或10【分析】先将2x =代入2230x mx m -+=，求出4m =，则方程即为28120x x -+=，利用因式分解法求出方程的根12x =，26x =，分两种情况：①当6是腰时，2是底边；②当6是底边时，2是腰进行讨论．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验． 【解答】解：2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根， 22430m m ∴-+=，4m =， 28120x x ∴-+=，解得12x =，26x =．①当6是腰时，2是底边，此时周长66214=++=； ②当6是底边时，2是腰，226+<，不能构成三角形． 所以它的周长是14． 故选：B ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3，共18分）7．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m ，1.5m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8m ，1.5m ，则路灯的高为 3 m ．【分析】根据////CD AB MN，得到ABE CDE∆∆∽，ABF MNF∆∆∽，根据相似三角形的性质可知CD DEAB BE=，FN MNFB AB=，即可得到结论．【解答】解：如图，////CD AB MN，ABE CDE∴∆∆∽，ABF MNF∆∆∽，∴CD DEAB BE=，FN MNFB AB=，即1.8 1.81.8AB BD=+，1.5 1.51.52.7AB BD=+-，解得：3AB m=．答：路灯的高为3m．【点评】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．8．（3分）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程213400x x-+=的根，则该三角形的周长为12．【分析】先利用因式分解法解方程得到15x=，28x=，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长为5，然后计算三角形的周长．【解答】解：213400x x-+=，(5)(8)0x x--=，所以15x=，28x=，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为34512++=．故答案为12．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．（3分）一个暗箱里放有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a 的值大约是 15 ．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，3100%20%a⨯=， 解得，15a =个．故答案为15．【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．10．（3分）如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在棱CE 上，量得ABC α∠=，ADC β∠=，则竹竿AB 与AD 的长度之比为 sin sin βα ．【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB 、AD 即可解决问题．【解答】解：在Rt ABC ∆中，sin AC AB α=， 在Rt ACD ∆中，sin AC AD β=， sin ::sin sin sin AC AC AB AD βαβα∴==， 故答案为：sin sin βα． 【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．11．（3分）如图，在ABCD 中，AB BD ⊥，4sin 5A =，将ABCD 放置在平面直角坐标系中，且AD x ⊥轴，点D 的横坐标为1，点C 的纵坐标为3，恰有一条双曲线(0)k y k x=>同时经过B 、D 两点，则点B 的坐标是 9(5，4)3 ．【分析】连结DB ，作BH AD ⊥于H ，DE BC ⊥于E ，如图，先利用三角函数的定义得到4sin 5BD A AD ∠==，则设4BD t =，则5AD t =，3AB t =，125BH t =，再利用平行四边形的性质得到//AD BC ，5AD BC t ==，3CD AB t ==，接着计算出95CE t =，然后表示出12(15t B +，35)t -，935k t =-，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到9123(1)(35)55t t t -=+-，解方程求出t 即可得到B 点坐标． 【解答】解：连结DB ，作BH AD ⊥于H ，DE BC ⊥于E ，如图，AB BD ⊥，90ABD ∴∠=︒，在Rt ABD ∆中，4sin 5BD A AD ∠==， 设4BD t =，则5AD t =，3AB t ∴=，在Rt ABH ∆中，4sin 5BH A AB ∠==， 412355BH t t ∴==， 四边形ABCD 为平行四边形，//AD BC ∴，5AD BC t ==，3CD AB t ==，而AD x ⊥轴，BC x ∴⊥轴，在Rt CDE ∆中，95CE t ==，(1,)D k ∴，点C 的纵坐标为3，12(15t B ∴+，35)t -，935k t =-， 121(1)(35)5t k t =+-，即9123(1)(35)55t t t -=+-， 整理得230t t -=，解得10t =（舍去），213t =， 9(5B ∴，4)3． 故答案为9(5，4)3．【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和平行四边形的性质；会运用三角函数解三角形；理解坐标与图形性质．12．（3分）等腰ABC ∆的腰AC 边上的高3BD =，且5CD =，则tan ABD ∠=53或53或815． 【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：①如图 1 中， 当ABC ∆是锐角三角形，CB CA =时，在Rt CDB ∆中，BC =5AD AC CD ∴=-=，tan AD ABD BD ∴∠==②如图 2 中， 当ABC ∆是钝角三角形，CB CA =时，在Rt CDB ∆中，BC AC ==tan AD ABD BD ∴∠==， ③如图 3 中， 当ABC ∆是钝角三角形，AB AC =时， 设AB AC x ==， 在Rt ADB ∆中，2223(5)x x =+-，175x ∴=， 8tan 15AD ABD BD ∴∠==，综上所述，53或53或815．或815． 【点评】本题考查解直角三角形、 等腰三角形的性质等知识， 解题的关键是喜欢呀分类讨论的思想思考问题， 属于中考常考题型 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）用适当的方法解下列方程．（1）计算：01sin 30(20182|4|-︒+--+-；（2）解方程223(21)x x =+；【分析】（1）先根据特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再求出即可；（2）整理后求出24b ac -的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）原式111422=+-+ 5=；（2）223(21)x x =+，22630x x --=，224(6)42(3)60b ac -=--⨯⨯-=，x ，1x =，2x =． 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，解一元二次方程等知识点，能正确运用知识点进行计算是解此题的关键．14．（6分）如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 、F 分别在AB 、BC 上()AE BE <，且90EOF ∠=︒，OE 、DA 的延长线交于点M ，OF 、AB 的延长线交于点N ，连接MN ．（1）求证：OM ON =；（2）若正方形ABCD 的边长为6，OE EM =，求MN 的长．【分析】（1）证OAM OBN ∆≅∆即可得；（2）作OH AD ⊥，由正方形的边长为6且E 为OM 的中点知3OH HA ==、6HM =，再根据勾股定理得OM =，由直角三角形性质知MN =．【解答】解：（1）四边形ABCD 是正方形，OA OB ∴=，45DAO ∠=︒，45OBA ∠=︒，135OAM OBN ∴∠=∠=︒，90EOF ∠=︒，90AOB ∠=︒，AOM BON ∴∠=∠，()OAM OBN ASA ∴∆≅∆，OM ON ∴=；（2）如图，过点O 作OH AD ⊥于点H ，正方形的边长为6，3OH HA ∴==， E 为OM 的中点，6HM ∴=，则OM ==MN ∴=．【点评】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线平分一组对角及全等三角形的判定与性质．15．（6分）如图，晓明在墙上挂了一面镜子AB ，调整好标杆CD ，正好通过标杆顶部在镜子上边缘A 处看到标杆顶端E 的影子．已知2AB m =， 1.5CD m =，2BD m =，20BF m =，求旗杆EF 的高度．【分析】过C '作//C H FD '分别交AB 、CD 于G 、H ，根据////EF AB C D ''可求出AG 、EG 、GH ，再根据相似三角形的判定定理可得△C AG '∽△C EH '，再根据三角形的相似比解答即可．【解答】解：过C '作//C H FD '分别交AB 、CD 于G 、H ．因为////EF AB C D ''，所以HF GB C D ==''．所以2 1.50.5 AG AB GB AB C D m =-=-''=-=2C GD B m'='=，20GH BF m==1.5CH CD m=-又因为EH C H AG C G'='，所以22 0.52 EH=，所以 5.5EH m=，即旗杆的高7.5EF=．【点评】本题考查了相似三角形的应用，此题难度不大，解答此题的关键是作出辅助线．构造出相似三角形，利用平行线的性质及相似三角形的相似比解答．16．（6分）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方形的个数，请你画出它的主视图和左视图．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2．据此可画出图形．【解答】解：如图所示：．【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．17．（6分）如图，四边形ABCD 为菱形，M 为BC 上一点，连接AM 交对角线BD 于点G ，并且2ABM BAM ∠=∠．（1）求证：AG BG =；（2）若点M 为BC 的中点，同时1BMG S ∆=，求三角形ADG 的面积．【分析】（1）根据菱形的对角线平分一组对角，得出ABD CBD ∠=∠，再根据2ABM BAM ∠=∠，得出ABD BAM ∠=∠，然后根据等角对等边证明即可．（2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是菱形，ABD CBD ∴∠=∠，2ABM BAM ∠=∠，ABD BAM ∴∠=∠，AG BG ∴=；（2）解：//AD BC ，ADG MBG ∴∆∆∽， ∴AG AD GM BM=， 点M 为BC 的中点， ∴2AD BM=， ∴2()4ADG BMG S AD S BM ∆∆== 1BMG S ∆=，4ADG S ∆∴=．【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共32分）18．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字1-、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为13；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率13 =；故答案为13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率62 93 ==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．19．（8分）我市某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元．试问哪种方案更优惠？【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x ，利用准备每平方米销售价格(1⨯-每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格，列方程解答即可；（2）分别利用两种销售方式求出房子的优惠价，进而得出答案．【解答】解：（1）设平均每次下调的百分比为x ，由题意得：28000(1)6480x -=，解得：10.110%x ==，2 1.9x =（不合题意，舍去），所以平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①购房优惠：6480100(10.98)12960⨯⨯-=（元)；方案②可优惠：801008000⨯=（元)．故选择方案①更优惠．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，基本数量关系：准备每平方米销售价格(1⨯-每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格．20．（8分）定义：如图1，A ，B 为直线l 同侧的两点，过点A 作直线l 的对称点A '，连接A B '交直线于点P ，连接AP ，则称点P 为点A ，B 关于直线l 的“等角点”．运用：如图2，在平面直坐标系xOy 中，已知A ，(2,B -两点（1）C ，(4D ，(42E ，1)2点是点A ，B 关于直线4x =的“等角点”； （2）若直线l 垂直于x 轴，点(,)P m n 是点A ，B 关于直线l 的“等角点”，其中2m >，APB α∠=，求证：tan 22n α=．【分析】（1）点B关于直线4x=的对称点为(10,B'，由待定系数法求出直线AB'的解析式为y=4x=时，y=，即可得出结果；（2）过点A作直线l的对称点A'，连接A B'，交直线l于点P，作BH l⊥于点H，由点A和A'关于直线l对称，得出APG A PG∠=∠'，证明AGP BHP∆∆∽，得出AG GP BH HP=，求出m=，由APBα∠=，AP A P='，得出2A Aα∠=∠'=，在R t A G P∆中，tan22PG nAGα==．【解答】（1）解：点B关于直线4x=的对称点为(10,B'，设直线AB'的解析式为：y kx b=+，则210k bk b=+=+⎪⎩，解得：kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB'的解析式为：y=+当4x=时，y=，∴点C是点A，B关于直线4x=的“等角点”；（2）证明：过点A作直线l的对称点A'，连接A B'，交直线l于点P，作BH l⊥于点H，如图所示：点A和A'关于直线l对称，APG A PG∴∠=∠'，BPH A PG∠=∠'，APG BPH∴∠=∠，90AGP BHP ∠=∠=︒，AGP BHP ∴∆∆∽， ∴AG GP BH HP=，即：22m m -=+，mn ∴=，m ∴=， APB α∠=，AP A P ='，2A A α∴∠=∠'=，在Rt AGP ∆中，tan 22PG n AG α===．【点评】本题考查了三角函数、相似三角形的判定与性质、对称点的性质、待定系数法求直线解析式、新概念“等角点”等知识，正确理解新概念“等角点”，证明三角形相似是解题的关键．五、（本大题每小题9分，共18分）21．（9分）如图，四边形ABCD 为正方形，点A 坐标为(0,1)，点B 坐标为(0,2)-，反比例函数k y x=的图象经过点C ，一次函数y ax b =+的图象经过A 、C 两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数图象上的一点，OAP ∆的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标．【分析】（1）先根据A 点和B 点坐标得到正方形的边长，则3BC =，于是可得到(3,2)C -，然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；（2）设6(,)P t t -，根据三角形面积公式和正方形面积公式得到11||332t ⨯⨯=⨯，然后解绝对值方程求出t 即可得到P 点坐标．【解答】解：（1）点A 的坐标为(0,1)，点B 的坐标为(0,2)-，123AB ∴=+=，四边形ABCD 为正方形，3Bc ∴=，(3,2)C ∴-，把(3,2)C -代入k y x=得3(2)6k =⨯-=-， ∴反比例函数解析式为6y x =-， 把(3,2)C -，(0,1)A 代入y ax b =+得321a b b +=-⎧⎨=⎩， 解得11a b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为1y x =-+；（2）设6(,)P t t-， OAP ∆的面积恰好等于正方形ABCD 的面积， ∴11||332t ⨯⨯=⨯，解得18t =或18t =-， P ∴点坐标为1(18,)3-或1(18,)3-．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（9分）如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若ABC ∆是“准互余三角形”， 90C ∠>︒，60A ∠=︒，则B ∠= 15 ︒；（2）如图①，在Rt A BC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，5BC =．若AD 是BAC ∠的平分线，不难证明ABD ∆是“准互余三角形”．试问在边BC 上是否存在点E （异于点)D ，使得ABE ∆也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE 的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD 中，7AB =，12CD =，BD CD ⊥，2ABD BCD ∠=∠，且ABC ∆是“准互余三角形”，求对角线AC 的长．【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；（2）只要证明CAE CBA ∆∆∽，可得2CA CE CB =，由此即可解决问题；（3）如图②中，将BCD ∆沿BC 翻折得到BCF ∆．只要证明FCB FAC∆∆∽，可得2C F FB FA =，设F B x =，则有：2(7)12x x +=，推出9x =或16-（舍弃），再利用勾股定理求出AC 即可；【解答】解：（1）ABC ∆是“准互余三角形”， 90C ∠>︒，60A ∠=︒，290B A ∴∠+∠=︒，解得，15B ∠=︒，故答案为：15︒；（2）如图①中，在Rt ABC ∆中，90B BAC ∠+∠=︒，2BAC BAD ∠=∠，290B BAD ∴∠+∠=︒，ABD ∴∆是“准互余三角形”， ABE ∆也是“准互余三角形”， ∴只有290B BAE ∠+∠=︒，90B BAE EAC ∠+∠+∠=︒，CAE B ∴∠=∠，90C C ∠=∠=︒，CAE CBA ∴∆∆∽，可得2CA CE CB =，165CE ∴=， 169555BE ∴=-=．（3）如图②中，将BCD ∆沿BC 翻折得到BCF ∆．12CF CD ∴==，BCF BCD ∠=∠，CBF CBD ∠=∠，2ABD BCD ∠=∠，90BCD CBD ∠+∠=︒，180ABD DBC CBF ∴∠+∠+∠=︒，A ∴、B 、F 共线，90FAC ACF ∴∠+∠=︒290ACB CAB ∴∠+∠≠︒，∴只有290BAC ACB ∠+∠=︒，FCB FAC ∴∠=∠，F F ∠=∠，FCB FAC ∴∆∆∽，2CF FB FA ∴=，设FB x =，则有：2(7)12x x +=，9x ∴=或16-（舍弃）， 7916AF ∴=+=，在Rt ACF ∆中，20AC ==．【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．六、（本大题共12分）23．（12分）已知矩形ABCD 的一条边8AD =，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA ．若OCP ∆与PDA ∆的面积比为1:4，求边CD 的长．（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO 、线段OP ，连接BP ．动点M 在线段AP 上（点M 与点P 、A 不重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN PM =，连接MN 交PB 于点F ，作M E BP ⊥于点E ．试问当动点M 、N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF 的长度．【分析】（1）先证出90C D ∠=∠=︒，再根据1390∠+∠=︒，1290∠+∠=︒，得出23∠=∠，即可证出OCP PDA ∆∆∽；根据OCP ∆与PDA ∆的面积比为1:4，得出142CP AD ==，设O P x =，则8C O x =-，由勾股定理得222(8)4x x =-+，求出x ，最后根据2AB OP =即可求出边AB 的长；（2）作//MQ AN ，交PB 于点Q ，求出MP MQ =，BN QM =，得出MP MQ =，根据ME PQ ⊥，得出12E Q P Q =，根据Q M F B N F ∠=∠，证出MFQ NFB ∆≅∆，得出12QF QB =，再求出12EF PB =，由（1）中的结论求出PB ==12EF PB =即可得出线段EF 的长度不变【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD 是矩形，90C D ∴∠=∠=︒，1390∴∠+∠=︒，由折叠可得90APO B ∠=∠=︒，1290∴∠+∠=︒，23∴∠=∠，又D C ∠=∠，OCP PDA ∴∆∆∽；OCP ∆与PDA ∆的面积比为1:4，∴12OP CP PA DA ==， 142CP AD ∴==， 设OP x =，则8CO x =-，在Rt PCO ∆中，90C ∠=︒，由勾股定理得222(8)4x x =-+，解得：5x =，210AB AP OP ∴===，∴边CD 的长为10；（2）作//MQ AN ，交PB 于点Q ，如图2，AP AB =，//MQ AN ，APB ABP MQP ∴∠=∠=∠．MP MQ ∴=，BN PM =，BN QM ∴=．MP MQ =，ME PQ ⊥，12EQ PQ ∴=． //MQ AN ，QMF BNF ∴∠=∠，在MFQ ∆和NFB ∆中，QFM NFB QMF BNF MQ BN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()MFQ NFB AAS ∴∆≅∆．12QF QB ∴=， 111222EF EQ QF PQ QB PB ∴=+=+=， 由（1）中的结论可得：4PC =，8BC =，90C ∠=︒，PB ∴==，12EF PB ∴== ∴在（1）的条件下，当点M 、N 在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为【点评】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形．。
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2019—2020学年度江西师大附中初三月考初中数学
数学试卷
一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕
1．估算12＋3的值〔〕
A．在4到5之间B．在5到6之间
C．在6到7之间D．在7到8之间
2．用配方法解一元二次方程x2－4x=5的过程中，配方正确的选项是〔〕A．〔x＋2〕2=1 B．〔x＋2〕2=9 C．〔x－2〕2=1 D．〔x－2〕2=9
3．判定以下两个结论：①正方形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形。
结果是〔〕A．①、②都正确B．①正确，②错误
C．①、②都错误D．①错误，②正确
4．直角三角形在正方形网格纸中的位置如下图，那么tan 的值是〔〕
A．3
4B．4
3
C．3
5
D．4
5
5．从只装有6个白球的袋中随机摸出一球，假设摸到黑球的概率为P1，摸到白球的概率为P2，那么〔〕
A．P1=1，P2=1 B．P1=0，P2=1
6
C．P1=0，P2=1 D．P1=P2=1
2
6．在平面直角坐标系中，以点〔－2，3〕为圆心，3为半径的圆，必定〔〕A．与x轴、y轴都相交B．与x轴相交，与y轴相切
C．与x轴、y轴都相切D．与x轴相切，与y轴相交
7．二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如下图，那么以下结论正确的选项是〔〕
A．a＞0，c＞0 B．a＞0，c＜0
C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0
8．在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，假设△ABC的周长为16，面积为12，那么△DEF的周长、面积依次是〔〕
A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，6
二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕
= ．
9．化简1
23
，tan B=3，那么△ABC的形状是．10．在△ABC中，∠A、∠B差不多上锐角，且sin A=1
2
11．假设关于x的一元二次方程x2＋〔k＋3〕x＋k=0的一个根是1，那么另一个根是．12．将抛物线y=3x2向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到的抛物线解析式是．
，那么梯子13．如图，一架梯子斜靠在墙上，假设梯子到墙的距离AC=3米，cos∠BAC=3
4 AB的长是．
14．师大附中九年级〔8〕班有男生30人，女生26人，班主任向全班发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生准考证的概率是．
15．如图，⊙A、⊙B、⊙C相互外离，且它们的半径差不多上2，顺次连接三个圆的圆心得到三角形ABC，那么图中三个扇形〔阴影部分〕的面积之和是．
16．如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M，假设BC=5，CF=3，那么在以下四个结论中：①CE∥DF；②△DMF是等腰三角形；③EF平分∠CFD；
④DM︰MC=4︰3．正确结论的序号是．
三、〔本大题共4小题，每题6分，共24分〕
17．运算3sin60°－4cos245°＋sin30°tan45°．
18．关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0．
〔1〕求证：方程有两个不相等的实数根；
〔2〕设方程的两根分不为x1，x2，且满足x1＋x2=x1·x2，求k的值．
19．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分不是A〔1，3〕、B〔2，2〕、C〔2，1〕，D〔3，3〕．
〔1〕以原点O为位似中心，相似比为2，将图形放大，画出符合要求的位似四边形；
〔2〕在〔1〕的前提下，写出点A的对应点坐标A′，并讲明点A与点A′坐标的关系．
20．如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交
CB于D，连接AC．
〔1〕请你写出三个不同类型的正确结论；
〔2〕假设CB=8，ED=2，求⊙O的半径．
四、〔本大题共3小题，每题8分，共24分〕
21．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，设CD=a，BD=b，AB=c．〔1〕猜想a，b，c之间的数量关系，并讲明理由；
〔2〕请你依照咨询题〔1〕提出一个咨询题，并讲明理由．
22．小明和小颖玩纸牌游戏．下面是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌子上，小明先从中抽出一张，小颖从剩余的3张牌中也抽出一张。
小颖讲：假设抽出的两张牌的数字差不多上偶数，你获胜；否那么，我获胜．
〔1〕请用树形图表示出两人抽牌可能显现的所有结果；
〔2〕假设按小颖讲的规那么进行游戏，那个游戏公平吗？请讲明理由．
23．请你画一个以BC为底边的等腰三角形ABC，且使底边上的高AD=BC．〔1〕求tan B与sin B的值；
〔2〕在你所画的等腰三角形ABC中，假设底边BC=5米，求腰上的高BE的长．
五、〔本大题共2小题，每题12分，共24分〕
24．如下图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．〔1〕求证：△ADE∽△BEF；
〔2〕设正方形的边长为4，AE=x，BF=y。
当x取什么值时，y有最大值？并求出那个最大值；
〔3〕在〔2〕的条件下，当1＜x＜2时，求y的取值范畴．
25．抛物线y=ax2＋bx＋c通过点A〔0，5〕、B〔1，2〕、C〔3，2〕．
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，咨询当⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情形？假设存在，要求出圆心P的坐标；假设不存在，请
讲明理由；
〔3〕假设⊙Q的半径为r，点Q在抛物线上，当⊙Q与两坐标轴都相切时，求半径r的值．。