推荐2018高考数学大一轮复习第十篇计数原理概率随机变量及其分布第2节排列与组合习题理
高考数学大一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布2第2讲排列与组合课件理
B．44 种 C．48 种
D．54 种
解析：选 B.由题意知任务 A，E 必须相邻，且只能安排为 AE，
由此分三类完成：(1)当 AE 排第一、二位置时，用○表示其他
任务，则顺序为 AE○○○○，余下四项任务，先全排 D，F 两
项任务，然后将任务 B，C 插入 D，F 两项任务形成的三个空
隙中，有 A22A23种方法．(2)当 AE 排第二、三位置时，顺序为
某高三毕业班有 40 人，同学之间两两彼此给对方写一条毕 业留言，那么全班共写了________条毕业留言．(用数字作答) 解析：由题意知两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从 40 人中任选两人的排列数，所以全班共写了 A240＝40×39＝1 560 条留言．
答案：1 560
从 1，3，5，7，9 中任取三个数，从 2，4，6，8 中任取两 个数，则可以组成没有重复数字的五位数的个数为________． 解析：“先取元素后排列”，分三步完成：第一步，从 1，3， 5，7，9 中任取三个数，有 C35种取法；第二步，从 2，4，6，8 中任取两个数，有 C24种取法；第三步，将取出的五个数全排列， 有 A55种排法．共有符合条件的五位数 C35C24A55＝7 200(个)． 答案：7 200
法二：若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三种颜色的卡片中 选 3 张，若都不同色，则不同取法的种数为 C14×C14×C14＝64， 若 2 张颜色相同，则不同取法的种数为 C23×C12×C24×C14＝144. 若红色卡片有 1 张，则剩余 2 张不同色时，不同取法的种数为 C14×C23×C14×C14＝192，剩余 2 张同色时，不同取法的种数为 C14×C13×C24＝72，所以不同的取法共有 64＋144＋192＋72＝ 472(种)． 答案：472
2018届高考数学大一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第二节排列与组合教师用书理.
第二节排列与组合☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆自|主|排|查1．排列与组合的概念(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用A m n表示。
(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用C m n表示。
3．排列数、组合数的公式及性质微点提醒1．排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”。
取出元素后交换顺序，如果与顺序有关，则是排列；如果与顺序无关，则是组合。
2．排列、组合问题的求解方法与技巧(1)特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；(3)排列、组合混合问题要先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空处理；(6)定序问题倍缩法处理；(7)分排问题直排处理；(8)“小集团”排列问题先整体后局部；(9)构造模型；(10)正难则反，等价转化。
小|题|快|练一 、走进教材1．(选修2－3P 25练习T 4改编)从3,5,7,11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为a ，b ，共可得到lg a －lg b 的不同值的个数是( )A ．6B ．8C ．12D ．16【解析】 由于lg a －lg b ＝lg a b，从3,5,7,11中取出两个不同的数分别赋值给a 和b 共有A 24＝12种，所以得到不同的值有12个。
故选C 。
【答案】 C2．(选修2－3P 27A 组T 5改编)2015年北京国际田联世界田径锦标赛，要从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有( )A ．30种B ．36种C ．42种D ．60种【解析】 分两类：第1类：有1名女生的有C 12·C 26＝2×15＝30种， 第2类：有2名女生的有C 22·C 16＝6，由分类加法计数原理得共有30＋6＝36(种)。
高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.2 排列与组合课件(理)
解：(1)利用 3Ax8＝3（8－8！x）！，4Ax9－1＝4（9－9x＋ ！1）！， 得到（38× －8x） ！！＝（140×－9x！）！. 利用(10－x)！＝(10－x)(9－x)(8－x)！，将上式化简后得到(10－x)(9 －x)＝4×3. 再化简得到 x2－19x＋78＝0. 解方程得 x1＝6，x2＝13.由于 Ax8和 Ax9－1有意义，所以 x 满足 x≤8 和 x－1≤9.于是将 x2＝13 舍去，原方程的解是 x＝6.
(2)由组合数的性质可得 Cxx－ ＋11＋Cxx＋1＋Cxx－ ＋22＝C2x＋1＋Cx1＋1＋C4x＋2＝C2x＋2＋C4x＋2， 又 Cxx＋ ＋13＝Cx2＋3，且 C2x＋3＝Cx2＋2＋C1x＋2， 即 C1x＋2＋Cx2＋2＝C2x＋2＋C4x＋2.∴C1x＋2＝Cx4＋2， ∴5＝x＋2，x＝3.经检验知 x＝3 符合题意且使得各式有 意义，故原方程的解为 x＝3.
(2015·河北模拟)某单位要邀请 10 位教师中的 6
位参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，
则邀请的不同方法有( )
A．84 种
B．98 种
C．112 种
D．140 种
解：不同的邀请方法有：C12C85＋C86＝112＋28＝140 种．故选 D.
(2015·四川)用数字 0，1，2，3，4，5 组成没
(1)解方程：3A3x＝2A2x＋1＋6Ax2； (2)计算：C22＋C23＋C24＋…＋C2100.
解：(1)由 3Ax3＝2A2x＋1＋6A2x得 3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)， 由 x≠0 整理得 3x2－17x＋10＝0. 解得 x＝5 或23(舍去)． 即原方程的解为 x＝5. (2)原式＝(C33＋C23)＋C24＋…＋C2100 ＝(C34＋C24)＋…＋C2100＝…＝C3100＋C2100 ＝C3101＝166650.
【人教版】数学(理)一轮复习：第10章《计数原理、概率、随机变量及其分布》(第2节)课件 公开课一等奖课
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理） 概率 （文）
(6)当 x＝3，y＝1 时，有 C33·C14·C15＝20 种不同选法． 所以不同的选法共有 120＋180＋60＋120＋90＋20＝590 种． 答案 590
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理） 概率 （文）
5．(2014·本溪模拟)5 名乒乓球队员中，有 2 名老队员和 3 名新队 员．现从中选出 3 名队员排成 1，2，3 号参加团体比赛，则入 选的 3 名队员中至少有 1 名老队员，且 1、2 号中至少有 1 名 新队员的排法有________种．(以数字作答) 解析 ①只有 1 名老队员的排法有 C12·C23·A33＝36(种)； ②有 2 名老队员的排法有 C22·C13·C12·A22＝12(种)， 所以共 48 种． 答案 48
()
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理） 概率 （文）
[听课记录] 先将 4 名水暖工选出 2 人分成一组，然后将三组水暖 工分配到 3 户不同的居民家，故有 C24A33种． 答案 C
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理） 概率 （文）
(2)(2013·重庆高考)从 3 名骨科、4 名脑外科和 5 名内科医生中选 派 5 人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生 都至少有 1 人的选派方法种数是________(用数字作答)． [听课记录] 解法一：从 12 名医生中任选 5 名，不同选法有 C512＝ 792 种．不满足条件的有：只去骨科和脑外科两科医生的选法有 C57＝21 种，只去骨科和内科两科医生的选法有 C58－C55＝55 种，只 去脑外科和内科两科医生的选法有 C59－C55＝125 种，只去内科一 科医生的选法有 C55＝1 种，故符合条件的选法有：792－21－55 －125－1＝590 种．
高考数学一轮复习第10章计数原理概率随机变量及其分布10.2排列与组合课件理
[结论探究 1] 若将本例结论变为“甲、乙、丙三个同 学都不能相邻”，则有多少种不同的排法？
解 先将其余四个同学排好，有 A44种方法，此时他们 隔开了五个空位，再从中选出三个空位安排甲、乙、丙，故 共有 A44A35＝1440 种方法．
第二十四页，共52页。
[结论探究 2] 若甲、乙、丙三位同学不都相邻，则有 多少种不同的排法？
第三十页，共52页。
冲关针对训练 (2018·北京西城区相邻，且产品 A 与产品 C 不相邻，则不同的 摆法有___3_6____种．
解析 记其余两种产品为 D，E，将相邻的 A，B 视为 一个元素，先与 D，E 排列，有 A22A33种方法；再将 C 插入， 仅有 3 个空位可选，共有 A22A33C13＝2×6×3＝36 种不同的摆 法．
第三十二页，共52页。
解 (1)从余下的 34 种商品中，选取 2 种有 C324＝561 种，∴某一种假货必须在内的不同取法有 561 种．
(2)从 34 种可选商品中，选取 3 种，有 C334＝5984 种． ∴某一种假货不能在内的不同取法有 5984 种． (3)从 20 种真货中选取 1 件，从 15 种假货中选取 2 件 有 C120C125＝2100 种． ∴恰有 2 种假货在内的不同的取法有 2100 种．
再将其余的 5 个元素进行全排列共有 A55种方法，最后 将甲、乙两同学“松绑”，所以这样的排法一共有 A41A55A22 ＝960 种方法．
第二十二页，共52页。
(6)甲、乙两同学不能相邻的排法共有： 解法一：(间接法)A77－A66·A22＝3600 种． 解法二：(插空法)先将其余五个同学排好有 A55种方法， 此时他们留下六个位置(就称为“空”吧)，再将甲、乙同学 分别插入这六个位置(空)有 A62种方法，所以一共有：A26·A55＝ 3600 种． (7)甲总在乙的前面则顺序一定，共有AA7722＝2520 种．
新高考数学 第10章 第2讲 排列与组合
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
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知识点二 组合与组合数 (1)组合的定义：一般地，从n个__不__同____元素中取出m(m≤n)个元素 __作__为__一__组____，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
(2) 组 合 数 的 定 义 ： 从 n 个 不 同 元 素 中 取 出 m(m≤n) 个 元 素 的 __所__有__不__同__组__合____的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合 数，用符号___C_mn___表示．
项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，可得：6×A33＝36
种，故选 D．
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
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4．(2018·浙江)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中 任取2个数字，一共可以组成_1_2_6_0_____个没有重复数字的四位数．(用数 字作答)
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
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[解析] (1)C24C24A22＝72.或 C24·A244＝72. (2)根据题意，将两名家长、孩子全排列，有 A44＝24 种排法，其中两 个孩子相邻且在两端的情况有 A22A22A22＝8 种，则每个小孩子要有家长相 邻陪坐的排法有 24－8＝16 种，故答案为：16.
注：应用公式化简、求值、解方程、解不等式时，注意 Amn 、Cmn 中的
隐含条件 m≤n，且 m，n∈N*.
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
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对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑 (1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素． (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置． (3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的 排列数或组合数．
2018届高考数学一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布10.7离散型随机变量及其分布列课件理
0.682 6 ； ①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝________ 0.954 4 ； ②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝________ 0.997 4 。 ③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝_________
微点提醒 1．相互独立事件与互斥事件的区别 相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算式为 P(AB)＝ P(A)P(B)，互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公 式为 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)。 2．判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有二：其一是独立性， 即一次试验中，事件发生与不发生二者必居其一；其二是重复性，即试验 是独立重复地进行了 n 次。 3．P(A· B)＝P(A)· P(B)只有在事件 A，B 相互独立时，公式才成立，此 时 P(B)＝P(B|A)。
P(B|A) ＋________ P(C|A) 。 ________
2．相互独立事件的概率 (1)相互独立事件的定义及性质
①P(A)· P(B) ，则称事件 A ①定义：设 A，B 是两个事件，若 P(AB)＝____________
与事件 B 相互独立。
A 与 B， A 与___ B B ，___ ②性质：若事件 A 与 B 相互独立，那么 A 与___
二、双基查验 1．已知盒中装有 3 个红球、2 个白球、5 个黑球，它们大小形状完全 相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球 的条件下，第二次拿到红球的概率为( 3 A.10 1 B.3 3 C.8 2 D.9 )
小|题|快|练 一 、走进教材 1．(选修 2－3P55 练习 T1 改编)有 3 位同学参加某项测试，假设每位同 1 学能通过测试的概率都是2，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少 有二位同学能通过测试的概率为( 1 A.8 3 B.8 1 C.2 ) 7 D.8
高考数学一轮复习 第十篇 计数原理、概率、随机变量及其分布 第2节 排列与组合课件 理
(5)方法一：甲在左端的站法有 A55种，乙在右端的站法有 A55种，且 甲在左端而乙在右端的站法有 A44种，所以共有 A66－2A55＋A44＝504 种．
方法二：以元素甲分为两类：①甲在右端有 A55种；②甲在中间 4 个位置之一，而乙不在右端有 A14·A14·A44种． 据分类加法计数原理，故共有 A55＋A14·A14·A44＝504 种站法．
法二：先将所在的泳道编号是 3 个连续数字的 3 名运动员全排列， 有 A33种排法，然后把他们捆绑在一起当作一名运动员，再与剩余 5 名 运动员全排列，有 A66种排法，故共有 A33A66＝4 320 种安排方式．
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第十六页，共三十四页。
考点二 组合问题
(1)从一架钢琴挑出的 10 个音键中，分别选择 3 个，4 个， 5 个，…，10 个键同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发出 不同的和声，则这样的不同的和声数为________(用数字作答)．
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第四页，共三十四页。
公式
性质 备注
排列数公式
组合数公式 Cnm＝AAmnmm＝
Anm＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) ＝n－n！m！
nn－1n－m2！…n－m＋1＝ n！
m！n－m！
Ann＝n×(n－1)×(n－
C0n＝1；
2)×…×3×2×1＝n！；
Cnm＝Cnn－m；
答案：7 200
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第九页，共三十四页。
5．将 2 名女教师，4 名男教师分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两 所学校轮岗支教，每个小组由 1 名女教师和 2 名男教师组成，则不同的安 排方案共有________种．
高考数学一轮总复习 第十章 排列与组合
组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数
(1)从中任取4张，共有________种不同取法；
(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？
• 拓直展接提法高 求把解符排合列条应件用的问排题列的数主直要接方列法式计算
优先法 优先安排特殊元素或特殊位置
故共有 C16C25C33＝60(种)．
(2)有序不均匀分组问题． 由于甲、乙、丙是不同的三人，在(1)题基础上，还应考虑 再分配，共有 C16C25C33A33＝360(种)． (3)无序均匀分组问题． 先分三步，则应是 C26C24C22种方法，但是这里出现了重复．不 妨记六本书为 A，B，C，D，E，F，若第一步取了 AB，第二步 取了 CD，第三步取了 EF，记该种分法为(AB，CD，EF)，则 C26C24C22种分法中还有(AB，EF，CD)，
拓展提高 组合问题常有以下两类题型：
法二 (特殊位置优先法)首尾位置可安排另 6 人中的两人， 拓展提高 均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型．解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还
是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数，还要充分考虑到是否与顺序有关；
正难则有反、A等价26种转化排的方法法 ，其他有 A55种排法，共有 A26A55＝3 600(种)．
• 思路点拨 要注意分析特殊元素是“含”、“不含”、“至少”、 “至多”．
[解] (1)共有 C318＝816(种)． (2)共有 C518＝8 568(种)． (3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有 C12C418＋C318＝6 936(种)． (4)(间接法)：由总数中减去五名都是内科医生和五名都是 外科医生的选法种数，得 C520－(C512＋C58)＝14 656(种)．
2018届高三数学一轮复习第十章计数原理与概率、随机变量及其分布第二节排列与组合课件理
2.解决有限制条件排列问题的策略
(1)根据特殊元素(位置)优先安排进行分步,即先安排特殊元素或特殊位 置. (2)根据特殊元素当选数量或特殊位置由谁来占进行分类.
A3 5 A1 4 A2 4
2 A1 4 A4 2 A1 A 4 4
A3 5
2 A1 4 A4
3 A3 A (2)先排0,2,4,再让1,3,5插空,总的排法共 3 4 =144种,其中0在排头,将1, 3 A2 A 3,5插在后3个空的排法共 · 2 3 =12(种),此时构不成六位数,故符合要求
A 6 种排法,而每一种排法 样同5名男生合在一起有6个元素,排成一排有 A 3 种排法,因此共有 A6 · A 中,3名女生间又有 3 =4 320种不同的排法.
3 6 3 6
A 5 种排法,这5名男生之间和两端有6个位置, (2)(插空法)先排5名男生,有 A 6 种排法,因此共有 A5 · A 从中选取3个位置排女生,有 6 =14 400种不同的
2 答案 C 从6名男医生中选出2名有 种选法,从5名女医生中选出1名 C6 2 1 有 种选法,由分步乘法计数原理得不同的选法共有 · =75种.故 C1 C6 C 5 5
选C.
2.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,且放入
每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有 ( ) B.20种 C.36种 D.52种
理数
课标版
第二节 排列与组合
教材研读
1.排列与排列数 (1)排列:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,① 按照一定的顺序排 成一列 ,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. (2)排列数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的② 所有不同排列 的个数 ,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记作③
2018版高考数学一轮总温习 第10章节 计数原理、概率、随机变量及分布列 10.3 二项式定理讲义 理
项是(
)
A．－2
B．2
C．－3
D．3
[解析] ∵(x2－3)x12＋15＝(x2－3)·(C05x－10＋C15x－8＋C25
x－6＋C35x－4＋C45x－2＋C55)，∴展开式的常数项是 x2·C45x－2－
3C55＝2.
命题角度 2 与整除有关的问题
例 5 [2016·潍坊模拟]设 a∈Z，且 0≤a<13，若 512012
＋a 能被 13 整除，则 a＝(
)
A．0
B．1
C．11
D．12
[解析]
由于
51
＝
52
－
1
，
(52－
1)2012
＝
C
0 2012
522012
－
C12012522011＋…－C22001112521＋1，又由于 13 整除 52，所以只需
13 整除 1＋a，0≤a<13，a∈Z，所以 a＝12.
命题角度 3 求近似值的问题 例 6 求 0.9986 的近似值，使误差小于 0.001.
2
【变式训练 3】 [2017·宜昌高三测试]已知(x 3 ＋3x2)n 的展开式中，各项系数和与它的二项式系数和的比为 32.
(1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中系数最大的项．
解 令 x＝1，则展开式中各项系数和为(1＋3)n＝22n. 又展开式中二项式系数和为 2n.∴222nn＝2n＝32，n＝5.
解析 二项式系数之和 2n＝64，所以 n＝6，Tr＋1＝Cr6·x6 －r·1xr＝Cr6x6－2r，当 6－2r＝0，即 r＝3 时为常数项．T4＝C36＝ 20.
4．[2017·龙岩模拟](x y－y x)4 的展开式中，x3y3 项的 系数为___6_____．
排列与组合计数原理概率随机变量及其分布考
解析：(1)据题意，8个座位中有5个空位，两端不能坐人， 3人就坐不相邻．因此，只要将3人插入5个空位之间的4个空当
即可，共有 A34 ＝24种坐法．
1种放法．由分步计数原理，共A有83 ＝336种放法．
(2)因B与C必须相邻，故把它们捆绑在一起视为一个整体元
素B′ ，则B′，D，E不同的排列方式有 种A，33 因E必须在D的前
面传递，所以不同的排列方式有种 ，A又33B与C的排列方式有
种，从A而33 不同的排列方式有 × A＝2336种2A．22
(2)问题等价于6人站成一排，其中甲站乙的前面，乙站丙 的前面，求共有多少种站法．先从6个位置中选3个站其余3人
，有 A种36 站法；再将甲、乙、丙三人按前述顺序站在其余3个 空位上，只有1种站法．所以共有 A＝36120种可能结果．
答案：(1)24 (2)120
考点二 结合两个计数原理求排列数
【例2】 从数字0,1,3,5,7中取出不同的3个作系数． (1)可组成多少个不同的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0? (2)其中有实数根的有几个？ 思路点拨：(1)二次方程要求a不为0，故a只能在1,3,5,7中 选，b，c没有限制；(2)二次方程要有实根，需Δ＝b2－4ac≥ 0 ，再对c分类讨论．
答案：(1)336 (2)6ห้องสมุดไป่ตู้
点评：排列数计数是分步计数原理的一种特殊情况，在 应用排列数公式进行计数时，一是分清“元素”与“位置” ，二是计数时因元素在不同的位置而表示不同的方法数即为 排列问题．
全国通用2018高考数学大一轮复习第十篇计数原理概率随机变量及其分布第2节排列与组合课件理
解析:将 5 名学生分配到甲、乙两个宿舍,每个宿舍至少安排 2 名学生,那
2 么必然是一个宿舍 2 名,而另一个宿舍 3 名,共有 C3 5C2 ×2=20(种).
解析: “先取元素后排列” ,分三步完成:第一步,从 1,3,5,7,9 中任取三个
2 C 数,有 C3 种取法 ; 第二步 , 从 2,4,6,8 中任取两个数 , 有 5 4 种取法;第三步, 3 2 5 将取出的五个数全排列,有 A5 5 种排法.共有符合条件的五位数 C5C4 A5 =
2 2 3 0 4 C4 + C1 解析:(1)法一 (直接法) C6 6C4 + C6C4 =115.故选 B.
4 1 4 0 C C 法二 (间接法) C10 - C3 6 4 6 C4 =115.故选 B. m 1 (2)由 Cm = Cm n 1 得 x=12,y=6.故选 A. n + Cn
2 (3)除甲、乙、丙外的三人只能选两人安排在高三年级,方法数为 C3 ,此
时除甲外的剩余三人选一人安排在高一年级,其余两人安排在高二年级,
2 1 C3 =9.故选 D. 故总的安排种数为 C3
反思归纳
如果元素之间与顺序无关则是组合问题,解题中要根据问
题的具体情况辨别是组合问题还是排列问题.在含有限制条件的组合问 题中要考虑特殊元素,进行必要的分类和分步,如果正面解答困难,可考 虑使用间接法求解.
考点二
组合问题
7 y (2)已知 C7 x = C11 + C11 ,则 x,y 的值分别为(
)
(A)12,6 (B)11,7 (C)11,6 (D)12,7 (3)(2016·陕西模拟)将甲、乙、丙等六位老师分配到高中三个年级,每个 年级2人,要求甲必须在高一年级,乙和丙均不能在高三年级,则不同的安排 种数为( ) (A)18 (B)15 (C)12 (D)9
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第2节排列与组合
基础对点练(时间:30分钟)
1.某段铁路中的所有车站共发行132种普通车票,那么这段铁路共有车站数是( B )
(A)8 (B)12 (C)16 (D)24
解析: 设有n个车站,则=n(n-1)=132,解得n=12.
2.用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( B )
(A)324 (B)328 (C)360 (D)648
解析:当0排在个位时,有=9×8=72(个);0不排在个位时,有·
·=4×8×8=256(个).于是由分类加法计数原理,得符合题意的偶数共有
72+256=328(个).故选B.
3. 某校为了提倡素质教育,丰富学生们的课外活动分别成立绘画,象棋和篮球兴趣小组,现有甲、乙、丙、丁四名同学报名参加,每人仅参加一个兴趣小组,每个兴趣小组至少有一人报名,则不同的报名方法有( C )
(A)12种 (B)24种 (C)36种 (D)72种
解析:4人分为三组,再分配到三个项目组中,方法数为·=36.
4. 某教师一天上3个班级的课,每班一节,如果一天共9节课,上午5节、下午4节,并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上),那么这位教师一天的课的所有排法有( A ) (A)474种(B)77种(C) 462种(D) 79种
解析:总的排法为=9×8×7=504(种),三节连上的情况为5=30(种),故所有不同排法为504-30=474(种).
5.某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”“进敬老院”“参观工厂”“民俗调查”“环保宣传”五个项目的社会实践活动,每天只安排一项活动,并要求在周一至周五内完成.其中“参观工厂”与“环保宣传”两项活动必须安排在相邻两天,“民俗调查”活动不能安排在周一.则不同安排方法的种数是( C )
(A)48 (B)24 (C)36 (D)64
解析:采用间接法.由于“参观工厂”与“环保宣传”相邻,故总的安排方法为=48(种),
其中“民俗调查”排在周一时,其他的排法为=12(种).符合要求的安排方法为48-12=36种.
6. 分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道,要求4名水暖工都分配出去,并每个水暖工只去一个居民家,且每个居民家都要有人去检查,那么分配的方案共有( D )
(A)种 (B)·种
(C)·种 (D)·种
解析:先把4名水暖工分为3组,方法数为,再分配到3个居民家方法数为.根据分步乘法
计数原理得分配方案共有·种.
7.(2016·贵州贵阳模拟)现有2门不同的考试要安排在5天之内进行,每天最多进行一门考试,且不能连续两天有考试,那么不同的考试安排方案种数是( A )
(A)12 (B)6 (C)8 (D)16
解析:若第一门安排在开头或结尾,则第二门有3种安排方法,这时,共有×3=6种方法;若第一门安排在中间的3天中,则第二门有2种安排方法,这时,共有3×2=6种方法.综上可得,不同的考试安排方案共有6+6=12(种).
8.6人参加一项活动,要求是:必须有人去,去几个人,谁去,自己定,则不同的去法种数
为.
解析:按照去的人数分类,去的人数分别为1,2,3,4,5,6,而去的人没有地位差异,所以不同
的去法有+++++=63(种).
答案:63
9.(2016·北京丰台模拟)将6位志愿者分配到甲、乙、丙3个志愿者工作站,每个工作站2人,由于志愿者特长不同,A不能去甲工作站,B只能去丙工作站,则不同的分配方法共有
种.
解析:先安排甲工作站,方法数为=6,再安排乙工作站,方法数为=3,余下一人去丙工作站,方法数是1,故总的分配方法数是6×3=18.
答案:18
10.4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:选甲题答对得100分,答错得-100分,选乙题答对得90分,答错得-90分,若4位同学的总分为0分,则这4位同学不同得分情况的种数是.
解析:由于4位同学的总分为0分,故4位同学选甲、乙题的人数有且只有三种情况:①甲:4
人,乙:0人;②甲:2人,乙:2人;③甲:0人,乙:4人.对于①,须2人答对,2人答错,共有=6
种情况;对于②,选甲题的须1人答对,1人答错,选乙题的也如此,有=24种情况;对于③,与①相同,有6种情况,故共有6+24+6=36种不同的情况.。