2016-2017学年重庆高二4月月考数学(文)试题5

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【月考试卷】重庆市2015-2016学年高二下学期第四次月考数学(理)试题 Word版含答案

数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．已知集合{}{}2,4,2,A a B a ==，且{}4A B = ，则A B = （）A ．{}2,4B ．{}2,4-C ．{}2,2,4-D ．{}4,2,4-2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（） A ．cos y x =B ．21y x =+C ．sin y x =D ．ln y x =3．若函数()f x 的定义域为R ，则“()00f =”是“()f x 为奇函数”满足的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<=（） A ．12p + B ．1p - C ．12p - D ．12p - 5．函数ln cos 22y x x ππ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（）A ．B ．C ．D ．6．下列说法正确的是（）A ．已知命题00:0,23x p x ∃>=，则p ⌝是0,23xx ∀≤≠ B ．“p q ∧为假命题”是“p q ∨为假命题”的充分不必要条件 C ．命题“()20,1,ln 0x x x ∃∈+=”是真命题D ．命题“,sin x R x x ∀∈<”是真命题7．函数()()()21211f x m x m x =+-+-的图象与x 轴有且仅有一个交点，则实数m 的值为（）A ．1-或2-B ．1-C ．2-D ．08．已知不等式201x ax ->-的解集为()1,2-，则二项式621ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的（） A ．5B ．5-C ．15D ．259．设5个人排成一列，其中甲不排在末位，且甲、乙两人不能相邻，则满足条件的所有不同的排列有（） A ．18种B ．36种C ．48种D ．54种10．已知函数()()f x x R ∈是偶函数，函数()2f x -是奇函数，且()41f =，则()2016f =（） A ．2016B ．2016-C ． 1D ．1-11．已知函数()()422cos 1121x x f x x x x ⋅+=+⋅-≤≤+，且()f x 存在最大值M 和最小值N ，则M 、N 一定满足（）A ．8M N +=B ．8M N -=C ．6M N +=D ．6M N -=12．已知R λ∈，函数()()21,0,414lg ,0,x x f x g x x x x x λ⎧+<⎪==-++⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()()f g x λ=有6个解，则λ的取值范围为（）A ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭C ．21,52⎛⎫⎪⎝⎭D ．20,5⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数量()2f x =的定义域为______．14．已知()()1,1,x x R f x i x x R +∈⎧⎪=⎨+∉⎪⎩，（i 为虚数单位），则()()1f f i -=______．15．定义在R 上的函数()f x 满足()()()()2,22fx y f x f y x y f +=++-=，则()4f =______．16．重庆八中开设6门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有______．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问6分）已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且114123232,54,a b b a a a b b ===++=+．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）数列{}n c 满足n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S ． 18．（本小题满分12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）某校教务处要对高三上学期期中数学试卷进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况．已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分．第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的．从该校1468份试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：第一空得分情况第二空得分情况得分 0 3 得分 0 2 人数198802人数698302（1）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计该校高三学生该题的平均分．（2）该校的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率．试求该同学这道题得分ξ的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分，第Ⅰ问5分，第Ⅱ问7分）如图，在四棱锥P A B C D -中，PC ⊥地面A B C D ，ABCD 是直角梯形，,222A B A D A B A D C D ⊥===，E 是PB 的中点．（1）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若二面角P AC E --PA 与平面EAC 所成角的正弦值．20．（本小题满分12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知1F 、2F 分别是椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点，,A B 分别是椭圆E 的左、右顶点，()1,0D 为线段2OF 的中点，且2250AF BF +=．（1）求椭圆E 的方程；（2）若M 为椭圆E 上的动点（异于点A 、B ），连接1MF 并延长交椭圆E 于点N ，连接MD 、ND 并分别延长交椭圆E 于点,P Q ，连接PQ ，设直线MN 、PQ 的斜率存在且分别为1k 、2k ．试问是否存在常数λ，使得120k k λ+=恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）已知函数()()2ln x a f x x-=（其中a 为常数）．（1）当0a =时，求函数的单调区间；（2）当01a <<时，设函数()f x 的3个极值点为123,,x x x ，且123x x x <<．证明：13x x +>请考生从第22~24三题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D ．（1）证明：DB DC =；（2）设圆的半径为1，BC =，延长CE 交AB 于点F ，求BCF ∆外接圆的半径．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线()2:sin 2cos 0C a a ρθθ=>，过点()2,4P --的直线l的参数方程为242x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 分别交于,M N 两点．（1）写出曲线C 的平面直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若,,PM MN PN 成等比数列，求实数a 的值． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()121f x x x =++-．（1）解不等式()4f x <．（2）若不等式()1f x a ≥+对任意的x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围．重庆市第八中学2015-2016学年高二下学期第四次月考数学（理）试题参考答案及分析一、选择题1．CABDA CCCDD CD二、填空题13．[)3,+∞ 14．3 15．20 16．1290三、解答题17．解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q由34154b b q ==，得354272q ==，从而3q = 因此11123n n n b b q --=⋅=⋅令()()01221134373353323n n n T n n --=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅()()12313134373353323n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅两式相减得()12312133333333323n n n T n --=+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯--⋅()()()()11331931133231323312n n n n n n --⋅--=+⋅--⋅=+--⋅-∴()364774nn n T -=+，又()47673nn n S T n ==+-⋅．18．解：（1）设样本试卷中该题的平均分为x ，则由表中数据可得：01983802069823023.011000x ⨯+⨯+⨯+⨯==，据此可估计该校高三学生该题的平均分为3.01分．（2）依题意，第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3，()()()010.810.30.14P ξ==--=， ()()210.80.30.14P ξ==-=()()30.810.30.56P ξ==-= ()50.80.30.24P ξ==⋅=则该同学这道题得分的分布列如下：ξ0 2 3 5 P0.140.060.560.24所以00.1420.0630.5650.243E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=19．解：（1）∵PC ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴AC PC ⊥， ∵2,1AB AD CD ===，∴AC BC == ∴222AC BC AB +=，∴AC BC ⊥．又BC PC C = ，∴AC ⊥平面PBC ． ∵AC ⊂平面EAC ， ∴平面EAC ⊥平面PBC ．（2）如图，以点C 为原点，,,DA CD CP分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系，则()()()0,0,0,1,1,0,1,1,0C A B -，设()()0,0,0P a a >，则()()1111,,,1,1,0,0,0,,,,222222a a E CA CP a CE ⎛⎫⎛⎫-===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，取()1,1,0=-m ，则0CA CP ⋅=⋅=m m ，m 为面PAC 的法向量．设(),,x y z =n 为面EAC 的法向量，则0CA CE ⋅=⋅= n n ，即0x y x y az +=⎧⎨-+=⎩取2x a y a z ==-=-，，，则(),,2a a =--n ，依题意，cos ,⋅===m n m n m n ，则2a =．于是()()2,2,11,22,,PA ---==n ．设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则sin cos ,3PA PA PA θ⋅===n n n，即直线PA 与平面EAC所成角的正弦值为3． 20．解：（1）∵2250AF BF += ，∴225AF F B =．∴()5a c a c +=-，化简得23a c =，故椭圆E 的离心率为23．（2）存在满足条件的常数4,7λλ=-．点()1,0D 为线段2OF 的中点，∴2c =，从而3,a b =，左焦点()12,0F -，椭圆E 的方程为22195x y +=，设()()()()11223344,,,,,,,M x y N x y P x y Q x y ，则直线MD 的方程为1111x x y y -=+，代入椭圆方程22195x y +=，整理得，2112115140x x y y y y --+-=． ∵()1113115y x y y x -+=-，∴13145y y x =-．从而131595x x x -=-，故点1111594,55x y P x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭．同理，点1212594,55x y Q x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭． ∵三点M 、1F 、N 共线，∴121222y yx x =++，从而()1221122x y x y y y -=-．从而()()()()121221121234121212341212124457557595944455y y x y x y y y y y y y x x k k x x x x x x x x x x --+-----=====--------，故21407k k -=，从而存在满足条件的常数47λ=-． 21．解：（1）()()22ln 1ln x x f x x-'=令()0f x '=可得x =x()0,1()+∞()f x ' --0 +()f x减减极小值增单调减区间为()(0,1,；增区间为)+∞．（2）由题，()()22ln 1ln a x a x x f x x⎛⎫-+- ⎪⎝⎭'=对于函数()2ln 1a h x x x =+-，有()22x a h x x -'= ∴函数()h x 在0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增 ∵函数()f x 有3个极值点123x x x <<，从而()min 2ln 1022a a h x h ⎛⎫==+<⎪⎝⎭，所以a <，当01a <<时，()()2ln 0,110h a a h a =<=-<，∴函数()f x 的递增区间有()1,x a 和()3,x +∞，递减区间有()()()130,,,1,1,x a x ，此时，函数()f x 有3个极值点，且2x a =； ∴当01a <<时，13,x x 是函数()2ln 1ah x x x=+-的两个零点，即有11332ln 10,2ln 10,a x x a x x ⎧+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩，消去a 有1113332ln 2ln x x x x x x -=-令()()2ln ,2ln 1g x x x x g x x '=-=+有零点x =，且13x x <<∴函数()2ln g x x x x =-在⎛ ⎝上递减，在⎫+∞⎪⎭上递增要证明()133131x x x x g x g x ⎫+>⇔>-⇔>⎪⎭，因为()()13g x g x = ，所以即证()()11110g x g x g x g x ⎫⎫>⇔-->⎪⎪⎭⎭，构造函数()()F x g x g x ⎫=--⎪⎭，则0F =，只需要证明x ⎛∈ ⎝单调递减即可．而()()2ln 2ln 2,0F x x x F x x x ⎫'''=+-+=>⎪⎭-⎪⎭，所以()F x '在⎛ ⎝上单调递增，所以()0F x F '<= ∴当01a <<时，13x x +>22．（1）证明：如图所示，连接DE ．∵DB 垂直BE 交圆于点D ，∴90DBE ∠=︒． ∴DE 为圆的直径．∵∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E ，∴ BECE =， ∴ DBDC =， ∴DCB DBC ∠=∠，∴DB DC =．（2）解：由（1）可知：DE BC ⊥，且平分BC ，设中点为M ，外接圆的圆心为点O ．连接,OB OC ，则OB AB ⊥．在Rt BOM ∆中，11,2OB BM BC === ∴30,60OBM BOE ∠=︒∠=︒．∴60CBA ∠=︒． ∴1302BCE BOE ∠=∠=︒． ∴90BFC ∠=︒．∴BCF ∆外接圆的半径12BC ==． 23．解：（1）根据极坐标与直角坐标的转化可得，222:sin 2cos sin 2cos C a a ρθθρθρθ=⇒=，即()220y ax a =>；直线l的参数方程为：2242x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，消去参数t 得：直线l 的方程为42y x +=+即2y x =-．（2）直线l的参数方程为2242x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），代入22y ax =得到)()24840t a t a -+++=，则有)()12124,84t t a t t a +=+⋅=+ 因为2MN PM PN =⋅，所以()()22121212124t t t t t t t t -=+-⋅=⋅即：)()()2448484a a a ⎡⎤+-⨯+=+⎣⎦解得1a =24．解：（1）()31,13,1131,1x x f x x x x x -+≤-⎧⎪=-+-<≤⎨⎪->⎩．当1x ≤-时，由314x -+<得1x >-，此时无解；当11x -<≤时，由34x -+<得1x >-，∴11x -<≤；当1x >时，由314x -<得53x <，∴513x <<．综上，所求不等式的解集为513x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．（2）由（1）的函数解析式可以看出函数()f x 在(),1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增，故()f x 在1x =处取得最小值，最小值为()12f =，不等式()1f x a ≥+对任意的x R ∈恒成立等价于12a +≤，即212a -≤+≤，解得31a -≤≤，故a 的取值范。

重庆市大学城一中2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科)Word版含解析

重庆市大学城一中2016-2017学年高二下学期第一次月考试卷（理科数学）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a ﹣i 与2+bi 互为共轭复数，则（a+bi ）2=（）A ．5﹣4iB ．5+4iC ．3﹣4iD ．3+4i2．已知函数f （x ）=x 3+ax 2+1的导函数为偶函数，则a=（）A ．0B ．1C ．2D ．33．已知f （x ）=则f （x ）dx 处的值为（）A ．B ．C ．D ．﹣4．由集合{a 1}，{a 1，a 2}，{a 1，a 2，a 3}，…的子集个数归纳出集合{a 1，a 2，a 3，…，a n }的子集个数为（）A ．nB ．n+1C ．2nD ．2n ﹣15．若函数y=f （x ）在点x=1处的导数为1，则=（）A ．2B ．1C ．D ．6．等差数列{a n }中的a 1，a 4031是函数f （x ）=+12x+1的极值点，则log 2a 2016（） A ．3 B ．2 C ．4 D ．57．某人进行了如下的“三段论”推理：如果f′（x 0）=0，则x=x 0是函数f （x ）的极值点，因为函数f （x ）=x 3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f （x ）=x 3的极值点．你认为以上推理的（）A ．小前提错误B ．大前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确8．若关于x 的不等式x 3﹣3x 2﹣9x+2≥m 对任意x ∈[﹣2，2]恒成立，则m 的取值范围是（）A ．（﹣∞，7]B ．（﹣∞，﹣20]C ．（﹣∞，0]D ．[﹣12，7]9．设函数f （x ）的导函数为f′（x ），对任意x ∈R 都有f （x ）＞f′（x ）成立，则（）A ．3f （ln2）＞2f （ln3）B ．3f （ln2）=2f （ln3）C ．3f （ln2）＜2f （ln3）D ．3f （ln2）与2f （ln3）的大小不确定10．已知函数f （x ）=+的两个极值点分别为x 1，x 2，且x 1∈（0，1），x 2∈（1，+∞）；点P （m ，n ）表示的平面区域为D ，若函数y=log a （x+4）（a ＞1）的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围是（）A ．（1，3]B ．（1，3）C ．（3，+∞）D ．[3，+∞）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．观察下表则前行的个数和等于20152．12．抛物线y=x 2在x=2处的切线与抛物线以及x 轴所围成的曲边图形的面积为．13．已知z 1=a+（a+1）i ，z 2=﹣3b+（b+2）i （a ，b ∈R ），若z 1﹣z 2=4，则a+b= ．14．若函数f （x ）=x 3﹣mx 2﹣x+5在区间（0，1）内单调递减，则实数m 的取值范围是．15．已知定义域为R 的函数f （x ）满足f （1）=3，且f （x ）的导数f′（x ）＜2x+1，则不等式f （2x ）＜4x 2+2x+1的解集为．三．解答题：本大题有6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d （x ∈R ）的图象经过原点，且f （﹣1）=2和f （1）=﹣2分别是函数f （x ）的极大值和极小值．（Ⅰ）求a ，b ，c ，d ；（Ⅱ）过点A （1，﹣3）作曲线y=f （x ）的切线，求所得切线方程．17．已知函数f （x ）=x 2﹣2a 2lnx （a ＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f （x ）的极值；（Ⅱ）若函数f （x ）在定义域上没有零点，求实数a 的取值范围．18．已知，其中t ∈C ，且为纯虚数．（1）求t 的对应点的轨迹；（2）求|z|的最大值和最小值．19．设a ＞0，b ＞0，2c ＞a+b ，求证：（1）c 2＞ab ；（2）c ﹣＜a ＜c+．20．由下列不等式：，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．21．已知函数f （x ）=ln （x+m+1），m ∈R ．（I ）若直线y=x+1与函数y=f （x ）的图象相切，求m 的值；（Ⅱ）当m ≤1时，求证f （x ）＜e x ．重庆市大学城一中2016-2017学年高二下学期第一次月考试卷（理科数学）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值．【解答】解：∵a﹣i与2+bi互为共轭复数，则a=2、b=1，∴（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故选：D．2．已知函数f（x）=x3+ax2+1的导函数为偶函数，则a=（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】导数的运算；函数奇偶性的判断．【分析】先求出导函数，然后再利用偶函数的定义建立等式，根据恒成立可求出a的值．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+1，∴f′（x）=3x2+2ax，∵f′（x）=3x2+2ax为偶函数，∴f′（﹣x）=f′（x），即3x2﹣2ax=3x2+2ax化为ax=0对任意实数x都成立，∴a=0．故选：A．3．已知f（x）=则f（x）dx处的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】定积分．【分析】由分段函数可得f（x）dx=dx+x2dx，再根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：∵f（x）=，则f（x）dx=dx+x2dx=x|+x3|=1+=，故选：B．4．由集合{a 1}，{a 1，a 2}，{a 1，a 2，a 3}，…的子集个数归纳出集合{a 1，a 2，a 3，…，a n }的子集个数为（）A ．nB ．n+1C ．2nD ．2n ﹣1【考点】元素与集合关系的判断．【分析】由集合{a 1}有1个元素，有2个子集，集合{a 1，a 2}有2个元素，有4个子集，集合{a 1，a 2，a 3}有3个元素，有8个子集，…归纳出集合子集个数与集合元素个数的关系，可得答案．【解答】解：集合{a 1}有1个元素，有2个子集，集合{a 1，a 2}有2个元素，有4个子集，集合{a 1，a 2，a 3}有3个元素，有8个子集，…归纳可得：集合{a 1，a 2，a 3，…，a n }有n 个元素，有2n 个子集，故选：C ．5．若函数y=f （x ）在点x=1处的导数为1，则=（）A ．2B ．1C ．D ．【考点】极限及其运算．【分析】利用导数的定义即可得出．【解答】解：∵函数y=f （x ）在点x=1处的导数为1，∴=f′（1）=1．故选：B ．6．等差数列{a n }中的a 1，a 4031是函数f （x ）=+12x+1的极值点，则log 2a 2016（） A ．3 B ．2 C ．4 D ．5【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出．【解答】解：f′（x ）=x 2﹣8x+12，∵a 1、a 4031是函数f （x ）=x 3﹣4x 2+12x+1的极值点，∴a 1、a 4031是方程x 2﹣8x+12=0的两实数根，则a 1+a 4031=8．而{a n }为等差数列，∴a 1+a 4031=2a 2016，即a 2016=4，从而==2．故选：B ．7．某人进行了如下的“三段论”推理：如果f′（x 0）=0，则x=x 0是函数f （x ）的极值点，因为函数f （x ）=x 3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f （x ）=x 3的极值点．你认为以上推理的（）A ．小前提错误B ．大前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确【考点】演绎推理的意义．【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f （x ），如果f'（x 0）=0，那么x=x 0是函数f （x ）的极值点”，不难得到结论．【解答】解：对于可导函数f （x ），如果f'（x 0）=0，且满足当x ＞x 0时和当x ＜x 0时的导函数值异号时，那么x=x 0是函数f （x ）的极值点，而大前提是：“对于可导函数f （x ），如果f'（x 0）=0，那么x=x 0是函数f （x ）的极值点”，不是真命题， ∴大前提错误，故选B ．8．若关于x 的不等式x 3﹣3x 2﹣9x+2≥m 对任意x ∈[﹣2，2]恒成立，则m 的取值范围是（）A ．（﹣∞，7]B ．（﹣∞，﹣20]C ．（﹣∞，0]D ．[﹣12，7]【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．【分析】设y=x 3﹣3x 2﹣9x+2，则y′=3x 2﹣6x ﹣9，令y′=3x 2﹣6x ﹣9=0，得x 1=﹣1，x 2=3（舍），由f （﹣2）=0，f （﹣1）=7，f （2）=﹣20，知y=x 3﹣3x 2﹣9x+2在x ∈[﹣2，2]上的最大值为7，最小值为﹣20，由此能求出关于x 的不等式x 3﹣3x 2﹣9x+2≥m 对任意x ∈[﹣2，2]恒成立的m 的取值范围．【解答】解：设y=x 3﹣3x 2﹣9x+2，则y′=3x 2﹣6x ﹣9，令y′=3x 2﹣6x ﹣9=0，得x 1=﹣1，x 2=3，∵3∉[﹣2，2]，∴x 2=3（舍），f （﹣1）=﹣1﹣3+9+2=7，f （2）=8﹣12﹣18+2=﹣20，∴y=x 3﹣3x 2﹣9x+2在x ∈[﹣2，2]上的最大值为7，最小值为﹣20，∵关于x 的不等式x 3﹣3x 2﹣9x+2≥m 对任意x ∈[﹣2，2]恒成立，∴m ≤﹣20，故选B ．9．设函数f （x ）的导函数为f′（x ），对任意x ∈R 都有f （x ）＞f′（x ）成立，则（）A ．3f （ln2）＞2f （ln3）B ．3f （ln2）=2f （ln3）C ．3f （ln2）＜2f （ln3）D ．3f （ln2）与2f （ln3）的大小不确定【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g （x ）=，利用导数可判断g （x ）的单调性，由单调性可得g （ln2）与g （ln3）的大小关系，整理即可得到答案．【解答】解：令g （x ）=，则g′（x ）==，因为对任意x ∈R 都有f （x ）＞f′（x ），所以g′（x ）＜0，即g （x ）在R 上单调递减，又ln2＜ln3，所以g （ln2）＞g （ln3），即＞，所以＞，即3f （ln2）＞2f （ln3），故选：A ．10．已知函数f （x ）=+的两个极值点分别为x 1，x 2，且x 1∈（0，1），x 2∈（1，+∞）；点P （m ，n ）表示的平面区域为D ，若函数y=log a （x+4）（a ＞1）的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围是（）A ．（1，3]B ．（1，3）C ．（3，+∞）D ．[3，+∞）【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】由函数f （x ）=+的两个极值点分别为x 1，x 2，可知：y′==0的两根x 1，x 2满足0＜x 1＜1＜x 2，利用根与系数的关系可得：（x 1﹣1）（x 2﹣1）=+m+1＜0，得到平面区域D ，且m ＜﹣1，n ＞1．由于y=log a （x+4）（a ＞1）的图象上存在区域D 内的点，可得＞1，进而得出结论．【解答】解：∵函数f （x ）=+的两个极值点分别为x 1，x 2，且x 1∈（0，1），x 2∈（1，+∞），∴y′==0的两根x 1，x 2满足0＜x 1＜1＜x 2，则x 1+x 2=﹣m ，x 1x 2=＞0，（x 1﹣1）（x 2﹣1）=x 1x 2﹣（x 1+x 2）+1=+m+1＜0，即n+3m+2＜0，∴﹣m ＜n ＜﹣3m ﹣2，为平面区域D ，∴m ＜﹣1，n ＞1．∵y=log a （x+4）（a ＞1）的图象上存在区域D 内的点，∴log a （﹣1+4）＞1，∴＞1，∵a ＞1，∴lga ＞0，∴1g3＞lga ．解得1＜a ＜3．故选：B ．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．观察下表则前 2015 行的个数和等于20152．【考点】等差数列的前n 项和．【分析】由题意可得：1+3+…（2n ﹣1）=20152．利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：由题意可得：1+3+…（2n ﹣1）=20152．∴=n 2=20152．解得n=2015．故答案为：2015．12．抛物线y=x 2在x=2处的切线与抛物线以及x 轴所围成的曲边图形的面积为．【考点】定积分在求面积中的应用；抛物线的简单性质．【分析】首先求出抛物线在x=2处的切线方程，然后利用定积分求面积．【解答】解：抛物线y=x 2在x=2处的切线的斜率为2x|x=2=4，所以切线为y ﹣4=4（x ﹣2）即y=4x ﹣4，此直线与x 轴的交点为（1，0），所以抛物线y=x 2在x=2处的切线与抛物线以及x 轴所围成的曲边图形的面积为==；故答案为：．13．已知z 1=a+（a+1）i ，z 2=﹣3b+（b+2）i （a ，b ∈R ），若z 1﹣z 2=4，则a+b= 3 ．【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的加减运算．【分析】利用复数相等的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：z 1=a+（a+1）i ，z 2=﹣3b+（b+2）i （a ，b ∈R ），若z 1﹣z 2=4，可得，解得：，a+b=3，故答案为：3．14．若函数f （x ）=x 3﹣mx 2﹣x+5在区间（0，1）内单调递减，则实数m 的取值范围是 [1，+∞）．【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x ）=3x 2﹣2mx ﹣1，若函数f （x ）=x 3﹣mx 2﹣x+5在区间（0，1）内单调递减，则f′（x ）=3x 2﹣2mx ﹣1≤0在区间（0，1）上恒成立，即3x 2﹣1≤2mx ，则2m ≥=3x ﹣，设g （x ）=3x ﹣，则函数g （x ）在（0，1]上为增函数，则g （x ）＜g （1）=3﹣1=2，则2m ≥2，则m≥1，即实数m的取值范围是[1，+∞），故答案为：[1，+∞）15．已知定义域为R的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）＜2x+1，则不等式f（2x）＜4x2+2x+1的解集为（，+∞）．【考点】导数的运算；其他不等式的解法．【分析】先由f'（x）＜2x+1，知函数g（x）=f（x）﹣（x2+x）为R上的减函数，再将f（1）=3化为g（1）=1，将所解不等式化为g（2x）＜g（1），最后利用单调性解不等式即可【解答】解：∵f′（x）＜2x+1，∴f′（x）﹣（2x+1）＜0，即[f（x）﹣（x2+x）]′＜0设g（x）=f（x）﹣（x2+x）则g（x）在R上为减函数，∵f（1）=3，∴g（1）=f（1）﹣（12+1）=3﹣2=1∵f（2x）＜4x2+2x+1=（2x）2+2x+1，∴f（2x）﹣[（2x）2+2x]＜1，∴g（2x）＜1=g（1）∴2x＞1，解得x＞故答案为：（，+∞）三．解答题：本大题有6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R）的图象经过原点，且f（﹣1）=2和f（1）=﹣2分别是函数f（x）的极大值和极小值．（Ⅰ）求a，b，c，d；（Ⅱ）过点A（1，﹣3）作曲线y=f（x）的切线，求所得切线方程．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）由于函数f（x）的图象经过原点，可得f（0）=d=0．f（﹣1）=2和f（1）=﹣2分别是函数f（x）的极大值和极小值，可得f′（﹣1）=f′（1）=0，解出即可．（II）设切点为M．可得切线方程为：，把点A（1，﹣3）代入解出即可．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）的图象经过原点，∴f（0）=d=0．∵f（﹣1）=2和f（1）=﹣2分别是函数f（x）的极大值和极小值．∴f'（x）=3ax2+2bx+c=3a（x+1）（x﹣1）=3ax2﹣3a，∴b=0，c=﹣3a，∴f（x）=ax3﹣3ax，又∵f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，∴a=1经检验，a=1，b=0，c=﹣3，d=0即：f （x ）=x 3﹣3x ．（Ⅱ）设切点为M．则切线方程为：，把点A （1，﹣3）代入可得，即：，解得x 0=0或．∴切线为y=﹣3x 和．17．已知函数f （x ）=x 2﹣2a 2lnx （a ＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f （x ）的极值；（Ⅱ）若函数f （x ）在定义域上没有零点，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）把a=1代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的零点对定义域分段，然后根据导函数在各区间段内的符号判断原函数的单调性，从而得到极值点，求得极值；（Ⅱ）利用导数求出原函数的最小值，把函数f （x ）在定义域上没有零点，转化为需f （x ）min ＞0，求解不等式可得实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f （x ）的定义域为（0，+∞），当a=1时，f （x ）=x 2﹣2lnx ，，当x ∈（0，1）时，f′（x ）0，∴当x ∈（0，1）时，f （x ）为减函数；当x ∈（1，+∞）时，f （x ）为增函数．f （x ）min =f （x ）极小值=f （1）=1；（Ⅱ），令f′（x ）=0，解得：x=a 或x=﹣a （舍）．当x ∈（0，a ）时，f′（x ）0，∴f （x ）的单调递减区间为（0，a ）；单调递增区间为（a ，+∞），∴，要使函数f （x ）在定义域上没有零点，只需f （x ）min ＞0或f （x ）max ＜0，又f （1）=1＞0，只需f （x ）min ＞0，∴，解得：．∴实数a 的取值范围是．18．已知，其中t∈C，且为纯虚数．（1）求t的对应点的轨迹；（2）求|z|的最大值和最小值．【考点】轨迹方程；复数的基本概念；圆的标准方程．【分析】（1）设出复数t的代数形式，代入利用复数的除法运算整理，由实部等于0且徐步部等于0可求t得轨迹方程；（2）根据t的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆，并除去（﹣3，0），（3，0）两点，又，利用复数加法的几何意义可求|z|的最大值和最小值．【解答】解：（1）设t=x+yi（x，y∈R），则=，∵为纯虚数，∴，即．∴t的对应点的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆，并除去（﹣3，0），（3，0）两点；（2）由t的轨迹可知，|t|=3，∴，圆心对应3+，半径为3，∴|z|的最大值为：，|z|的最小值为：．19．设a＞0，b＞0，2c＞a+b，求证：（1）c2＞ab；（2）c﹣＜a＜c+．【考点】分析法和综合法；不等式的基本性质．【分析】（1）根据基本不等式的证明即可证明c2＞ab；（2）利用分析法进行证明．【解答】证明：（1）∵a＞0，b＞0，2c＞a+b，∴c＞，平方得c2＞ab；（2）要证c﹣＜a＜c+．只要证﹣＜a﹣c＜．即证|a﹣c|＜，即（a﹣c）2＜c2﹣ab，∵（a﹣c）2﹣c2+ab=a（a+b﹣2c）＜0成立，∴原不等式成立．20．由下列不等式：，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．【考点】数学归纳法；归纳推理．【分析】根据已知不等式猜想第n 个不等式，然后利用数学归纳法证明即可．【解答】解：根据给出的几个不等式可以猜想第n 个不等式，即一般不等式为：．用数学归纳法证明如下：①当n=1时，1，猜想正确．②假设n=k 时猜想成立，即，则n=k+1时，==，即当n=k+1时，猜想也成立，所以对任意的n ∈N +，不等式成立．21．已知函数f （x ）=ln （x+m+1），m ∈R ．（I ）若直线y=x+1与函数y=f （x ）的图象相切，求m 的值；（Ⅱ）当m ≤1时，求证f （x ）＜e x ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，设出切点，求得切线的斜率，由点满足曲线和切线方程，解方程，可得m=1：（2）由m ≤1，可得ln （x+m+1）≤ln （x+2），要证f （x ）＜e x ，只需证ln （x+2）＜e x ，令h （x ）=e x ﹣ln （x+2），求出导数，运用零点存在定理，可得∃x 0∈（﹣1，0），使h′（x 0）=0，求得h （x ）的最小值，证明它大于0，即可得证．【解答】解：函数f （x ）=ln （x+m+1）的导数f′（x ）=，（1）设直线y=x+1与函数f （x ）的图象切于点（x 0，y 0），则y 0=x 0+1，y 0=ln （x 0+m+1），=1，解得x 0=﹣1，y 0=0，m=1；（2）证明：由m ≤1，可得ln （x+m+1）≤ln （x+2），要证f （x ）＜e x ，只需证ln （x+2）＜e x ，令h （x ）=e x ﹣ln （x+2），则h′（x ）=e x ﹣，由h′（﹣1）=﹣1＜0，h′（0）=＞0，即有∃x 0∈（﹣1，0），使h′（x 0）=0，即=，ln （x 0+2）=﹣x 0，则h （x ）在（﹣2，x 0）上递减，在（x 0，+∞）上递增，即有h （x ）min =h （x 0）=﹣ln （x 0+2），则h （x ）≥h （x ）min =﹣ln （x 0+2）=+x 0=＞0，则有f （x ）＜e x ．。

2016-2017学年重庆市秀山高中高二(上)9月月考数学试卷(文科)

2016-2017学年重庆市秀山高中高二（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题．（每小题5分，共12题）1．（5分）某几何体的三视图如图所示，这几何体为（）A．长方体B．圆柱C．圆台D．棱柱2．（5分）若直线l∥平面α，直线a⊂α，则直线l与直线a的位置关系是（）A．l∥a B．l与a没有公共点C．l与a相交D．l与a异面3．（5分）若一个圆柱的轴截面是一个面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．4πB．5πC． D．6π4．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）A．π B．2C．（2）πD．（2）6．（5分）已知平面α、β、γ、和直线l，m，且l⊥m，α⊥γ，α∩γ=m，γ∩β=l；给出下列四个结论：①β⊥γ ②l⊥α③m⊥β；④α⊥β．其中正确的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④7．（5分）空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4+2πB．12+2πC．4+4πD．12+4π8．（5分）设数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣7（n∈N*）则|a1|+|a2|+…+|a7|=（）A．7 B．0 C．18 D．259．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34 B．55 C．78 D．8911．（5分）六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如图所示，则其左视图不可能为（）A．B．C．D．12．（5分）已知三棱锥O﹣ABC中，A、B、C三点在以O为球心的球面上，若AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（）A．πB．16πC．64πD．544π二、填空题．（每小题5分，共4题）13．（5分）已知变量x，y满足约束条件，设z=2x+y，则z的最大值是．14．（5分）四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为的正方形，侧棱长都等于，则经过该棱锥五个顶点的球面面积为．15．（5分）若函数f（x）=cos（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后所得的函数为奇函数，则φ的最小值为．16．（5分）已知三棱锥A﹣BCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为4，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为．三、解答题．17．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PAB；（Ⅱ）求证：平面PCD⊥平面PBC．18．（12分）如图所示，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B′﹣ACD，M为B′C的中点，DM=2．（1）求证：OM∥平面AB′D；（2）求三棱锥B′﹣DOM的体积．19．（12分）某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如表：B校样本数据统计表：（Ⅰ）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较．（Ⅱ）从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率．20．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2（a2+b2﹣c2）=3ab；（1）求；（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．21．（12分）如图：将直角三角形PAO，绕直角边PO旋转构成圆锥，ABCD是⊙O的内接矩形，M为是母线PA的中点，PA=2AO．（1）求证：PC∥面MBD；（2）当AM=CD=2时，求点B到平面MCD的距离．22．（12分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，S n为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2S n=3a n﹣3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}的通项公式是b n=，求证对一切的正整数n都有：b1+b2+…+b n＜．2016-2017学年重庆市秀山高中高二（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题．（每小题5分，共12题）1．（5分）（2016秋•秀山县校级月考）某几何体的三视图如图所示，这几何体为（）A．长方体B．圆柱C．圆台D．棱柱【解答】解：由三视图可知，几何体为四棱柱，故选D．2．（5分）（2016秋•秀山县校级月考）若直线l∥平面α，直线a⊂α，则直线l 与直线a的位置关系是（）A．l∥a B．l与a没有公共点C．l与a相交D．l与a异面【解答】解：∵直线l∥平面α，∴若直线l与平面α无公共点又∵直线a⊂α∴直线l与直线a无公共点．故选B．3．（5分）（2016秋•秀山县校级月考）若一个圆柱的轴截面是一个面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．4πB．5πC． D．6π【解答】解：∵一个圆柱的轴截面是一个面积为4的正方形，∴圆柱的底面半径为1，高为2，∴该圆柱的表面积是2π•12+2π•1•2=6π，故选：D．4．（5分）（2005•安徽）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π【解答】解：球的截面圆的半径为：π=πr2，r=1球的半径为：R=所以球的表面积：4πR2=4π×=8π故选B．5．（5分）（2015秋•鞍山校级期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）A．π B．2C．（2）πD．（2）【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体；该圆锥的底面半径为1，高为1；∴该几何体的表面积为S=2×π•1•=2π．故选：B．6．（5分）（2013•宁波二模）已知平面α、β、γ、和直线l，m，且l⊥m，α⊥γ，α∩γ=m，γ∩β=l；给出下列四个结论：①β⊥γ ②l⊥α③m⊥β；④α⊥β．其中正确的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④【解答】解：平面α、β、γ，直线l、m，且l⊥m，α⊥γ，α∩γ=m，γ∩β=l，②∵α⊥γ，设直线n⊂α，且n⊥γ，∴n⊥l 又∵m⊥l，且m，n相交∴l垂直于m，n所在平面，即l⊥α，又∵l⊂β，∴β⊥α，（线面垂直的性质定理），故④成立，①③不成立如图所示，故选B．7．（5分）（2016秋•秀山县校级月考）空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4+2πB．12+2πC．4+4πD．12+4π【解答】解：由三视图可得，直观图是半圆柱与三棱锥的组合体，体积为=4+2π，故选A．8．（5分）（2016秋•秀山县校级月考）设数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣7（n∈N*）则|a1|+|a2|+…+|a7|=（）A．7 B．0 C．18 D．25【解答】解：∵数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣7（n∈N*），∴由a n=2n﹣7≥0，得n≥，∴|a1|+|a2|+…+|a7|=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+a6+a7=﹣（2×1﹣7）﹣（2×2﹣7）﹣（2×3﹣7）+2×4﹣7+2×5﹣7+2×6﹣7+2×7﹣7=25．故选：D．9．（5分）（2016•安庆三模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是：一个三棱柱挖掉一个三棱锥，所得的组合体，其直观图如下图所示：∵三棱柱的体积V==2，挖去的棱锥体积V==，故该几何体的体积为2﹣=，故选：C10．（5分）（2014•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34 B．55 C．78 D．89【解答】解：第一次循环得z=2，x=1，y=2；第二次循环得z=3，x=2，y=3；第三次循环得z=5，x=3，y=5；第四次循环得z=8，x=5，y=8；第五次循环得z=13，x=8，y=13；第六次循环得z=21，x=13，y=21；第七次循环得z=34，x=21，y=34；第八次循环得z=55，x=34，y=55；退出循环，输出55，故选B11．（5分）（2015•大连模拟）六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如图所示，则其左视图不可能为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，结合该几何体的正视图与俯视图，①当正方体的摆放如下图所示时，（俯视图格中数字表示每摞正方体的个数）：或，几何全的侧视图如图所示：，故排除A；②当正方体的摆放如下图所示时，（俯视图格中数字表示每摞正方体的个数）：，几何全的侧视图如图所示：，故排除B；③当正方体的摆放如下图所示时，（俯视图格中数字表示每摞正方体的个数）：，几何全的侧视图如图所示：，故排除C；故选：D12．（5分）（2016秋•涪陵区校级月考）已知三棱锥O﹣ABC中，A、B、C三点在以O为球心的球面上，若AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（）A．πB．16πC．64πD．544π【解答】解：三棱锥O﹣ABC，A、B、C三点均在球心O的表面上，且AB=BC=1，∠ABC=120°，AC=，∴S==，△ABC∵三棱锥O﹣ABC的体积为，△ABC的外接圆的圆心为G，∴OG⊥⊙G，外接圆的半径为：GA==1，∴OG=，∴OG=，球的半径为：=4．球的表面积：4π42=64π．故选：C．二、填空题．（每小题5分，共4题）13．（5分）（2016秋•秀山县校级月考）已知变量x，y满足约束条件，设z=2x+y，则z的最大值是6．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（2，2）将B（2，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×2+2=6．即z=2x+y的最大值为6．故答案为：6．14．（5分）（2013•唐山二模）四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为的正方形，侧棱长都等于，则经过该棱锥五个顶点的球面面积为100π．【解答】解：设AC、BD的交点为F，连接PF，则PF是四棱锥P﹣ABCD的高，根据球的对称性可得四棱锥P﹣ABCD的外接球球心O在直线PF上，∵正方形ABCD边长为，∴AF=AB=4Rt△PAF中，PF==8连接OA，设OA=0P=R，则Rt△AOF中AO2=AF2+OF2，即R2=42+（8﹣R）2解之得R=5∴四棱锥P﹣ABCD的外接球表面积为S=4πR2=4π×52=100π故答案为：100π15．（5分）（2016秋•秀山县校级月考）若函数f（x）=cos（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后所得的函数为奇函数，则φ的最小值为．【解答】解：把函数f（x）=cos（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后所得的函数解析式为y=cos[2（x﹣φ）+]=cos（2x+﹣2φ）奇函数，∴﹣2φ=kπ+，即φ=﹣﹣，k∈Z，则φ的最小值为，故答案为：．16．（5分）（2016秋•秀山县校级月考）已知三棱锥A﹣BCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为4，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为或﹣．【解答】解：因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），由空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：V==或V=﹣=﹣．故答案为：或﹣．三、解答题．17．（10分）（2016•葫芦岛二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PAB；（Ⅱ）求证：平面PCD⊥平面PBC．【解答】证明：（Ⅰ）取PB中点F，连接EF，AF，由已知EF∥BC∥AD，且2EF=2AD=BC，所以，四边形DEFA是平行四边形，于是DE∥AF，AF⊂平面PAB，DE⊄平面PAB，因此DE∥平面PAB．…（6分）（Ⅱ）侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，所以BC⊥平面PAB，AF⊂平面PAB，所以AF⊥BC，又因为PA=AB，F是PB中点，于是AF⊥PB，PB∩BC=B，所以AF⊥平面PBC，由（Ⅰ）知DE∥AF，故DE⊥平面PBC，而DE⊂平面PCD，因此平面PCD⊥平面PBC．…（12分）18．（12分）（2016秋•秀山县校级月考）如图所示，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B′﹣ACD，M 为B′C的中点，DM=2．（1）求证：OM∥平面AB′D；（2）求三棱锥B′﹣DOM的体积．【解答】解：（1）∵O为AC的中点，M为B′C的中点，∴OM∥AB′．又∵OM⊄平面AB′D，AB′⊂平面AB′D，∴OM∥平面AB′D．（2）∵在菱形ABCD中，OD⊥AC，∴在三棱锥B′﹣ACD中，OD⊥AC．在菱形ABCD中，AB=AD=4，∠BAD=60°，可得BD=4．∵O为BD的中点，∴DO=BD=2．∵O为AC的中点，M为B′C的中点，∴OM=AB′=2．因此，OD2+OM2=8=DM2，可得OD⊥OM．∵AC、OM是平面AB′C内的相交直线，∴OD⊥平面AB′M．即OD是三棱锥D﹣B′OM的高．=×OB′×B′M×sin60°=，由OD=2，S△B′OM=V D﹣B′OM=S△B′OM×DO=××2=．∴V B′﹣DOM19．（12分）（2016•肇庆三模）某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如表：B校样本数据统计表：（Ⅰ）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较．（Ⅱ）从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率．【解答】解：（Ⅰ）从A校样本数据的条形图知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人A校样本的平均成绩为：=（4×6+5×15+6×21+7×12+8×3+9×3）=6（分），A校样本的方差为S A2=[6（4﹣6）2+15（5﹣6）2+21（6﹣6）2+12（7﹣6）2+3（8﹣6）2+3（9﹣6）2]=1.5．从B校样本数据统计表知：B校样本的平均成绩为：=（4×9+5×12+6×21+7×9+8×6+9×3=6（分），B校样本的方差为S B2=[9（4﹣6）2+12（5﹣6）2+21（6﹣6）2+9（7﹣6）2+6（8﹣6）2+3（9﹣6）2]=1.8．∵=，SA 2＜SB2，∴两校学生的计算机成绩平均分相同，A校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比较集中．（Ⅱ）A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，由于7分、8分、9分的学生分别有12人，3人，3人，故抽取的7分有6×=4人即为A，B，C，D，8分和9分的学生中各为1人，记为a，b，故从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，共有AB，AC，AD，BC，BD，CD，Aa，Ba，Ca，Da，Ab，Bb，Cb，Db，ab共有15种，其中2人成绩之和大于或等于15的分的有Aa，Ba，Ca，Da，Ab，Bb，Cb，Db，ab共9种，故这2人成绩之和大于或等于15的概率P==20．（12分）（2013•甘肃三模）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2（a2+b2﹣c2）=3ab；（1）求；（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∵A+B=π﹣C，∴===；（2）∵a2+b2﹣c2=ab，且c=2，∴a2+b2﹣4=ab，又a2+b2≥2ab，∴ab≥2ab﹣4，∴ab≤8，∵cosC=，∴sinC===，=absinC≤，当且仅当a=b=2时，△ABC面积取最大值，最大值为．∴S△ABC21．（12分）（2016•益阳校级二模）如图：将直角三角形PAO，绕直角边PO旋转构成圆锥，ABCD是⊙O的内接矩形，M为是母线PA的中点，PA=2AO．（1）求证：PC∥面MBD；（2）当AM=CD=2时，求点B到平面MCD的距离．【解答】解：（1）∵ABCD是⊙O的内接矩形，连接BD，AC相交于圆心O，连接MO，∵M为是母线PA的中点，∴PC∥MO，∵PC⊄平面MBD，MO⊂MBD，∴PC∥平面MBD，（2）∵AM=CD=2，∴PA=4，∴AO=CO=2，∴BC=2，∴S=BC•CD=×2×2=2，△BCD∴PO=2=CM，=×2×=2，∴V M﹣BCD∴△CDM≌△AMD，在△PAD中，PD=PA=4，AD=2，根据余弦定理可得cos∠PAD=，∴sin∠PAD=，∴S=×2×2×=，△AMD设B到平面MCD的距离为h，∴×S•h=V M﹣BCD=2，△DCM∴h=∴点B到平面MCD的距离22．（12分）（2016秋•秀山县校级月考）已知等比数列{a n}的各项均为正数，S n 为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2S n=3a n﹣3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}的通项公式是b n=，求证对一切的正整数n都有：b1+b2+…+b n＜．【解答】解：（1）当n≥2时，有2S n=3a n﹣1﹣3，①﹣1又2S n=3a n﹣3，②）=2a n=3a n﹣3a n﹣1，②﹣①得，2（S n﹣S n﹣1即a n=3a n﹣1（n≥2）．又当n=1时，2a1=3a1﹣3，∴a1=3．故数列{a n}为等比数列，且公比q=3．∴a n=3n．数列{a n}的通项公式a n=3n；（2）证明：∵log3a n=n，∴b n==当n≥2时，=，正整数n都有：b1+b2+…+b n＜b1+=﹣＜．参与本试卷答题和审题的老师有：lcb001；qiss；742048；lincy；zlzhan；豫汝王世崇；wdnah；ywg2058；caoqz；sxs123；whgcn；sllwyn；陈远才（排名不分先后）胡雯2017年4月21日。

重庆市巴蜀中学2016-2017学年高二数学文试卷 Word版含解析

2016-2017学年重庆市巴蜀中学高二（上）10月月考数学试卷（文科）一.选择题（共12题，每题5分，每题只有一个正确答案）1．双曲线﹣=1的离心率是（）A．2 B．C．D．2．若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）A．11 B．9 C．5 D．33．抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（）A．B．C．D．4．一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的倍，则圆锥的高与球半径之比为（）A．16：9 B．9：16 C．27：8 D．8：275．一个正四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）图如图所示，则该四棱锥侧面积是（）A．180 B．120 C．60 D．486．双曲线5x2﹣ky2=5的一个焦点坐标是（2，0），那么k的值为（）A．3 B．5 C．D．7．以双曲线﹣=1的右焦点为圆心，与该双曲线渐近线相切的圆的方程是（）A．x2+y2﹣10x+9=0 B．x2+y2﹣10x+16=0C．x2+y2+10x+16=0 D．x2+y2+20x+9=08．将正三棱柱截去三个角（如图甲所示，A，B，C分别是三边的中点）得到几何图形乙．则该几何体的正视图为（）A． B．C．D．9．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的直线交抛物线A、B两点，且|AB|=4，这样的直线可以作2条，则p的取值范围是（）A．（0，4）B．（0，4]C．（0，2]D．（0，2）10．已知圆O：（x﹣1）2+y2=9，圆O上的直线l：xcosθ+ysinθ=2+cosθ（0＜θ＜）距离为1的点有（）个．A．4 B．3 C．2 D．111．过抛物线y2=x的焦点F作直线l交抛物线准线于M点，P为直线l与抛物线的一个交点，且满足=3，则|PF|等于（）A．B．C．D．12．已知双曲线﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线与椭圆+y2=1交于P．Q两点．F 为椭圆右焦点，且PF⊥QF，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二.填空题（共4题，每题5分）13．抛物线y2=x上一点M到焦点的距离为1，则点M的横坐标为．14．设圆x2+y2﹣4x﹣5=0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是15．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与曲线4x2﹣=1（y＞0）交于点P，F为抛物线的焦点，直线PF的倾斜角为135°．则p=．16．圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|=．三.解答题（17题满分70分，18-22题满分各12分）17．（10分）某几何体由圆柱挖掉半个球和一个圆锥所得，三视图中的正视图和侧视图如图所示，求该几何体的体积．18．（12分）已知A（2，0），B（3，）．（1）求中心在原点，A为长轴右顶点，离心率为的椭圆的标准方程；（2）求中心在原点，A为右焦点，且经过B点的双曲线的标准方程．19．（12分）已知方程mx2+（m﹣4）y2=2m+2表示焦点在x轴上的双曲线．（1）求m的取值范围；（2）若该双曲线与椭圆+=1有共同的焦点．求该双曲线的渐近线方程．20．（12分）如图，斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A．B，将直线AB向左平移p个单位得到直线l，N为l上的动点．（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；（2）在（1）的条件下，求•的最小值．21．（12分）已知椭圆+=1，F1，F2为其左．右焦点，直线l与椭圆相交于A、B两点，（1）线段AB的中点为（1，），求直线l的方程；（2）直线l过点F1，三角形ABF2内切圆面积最大时，求直线l的方程．22．（12分）已知F1，F2，A分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点及上顶点△AF1F2的面积为4且椭圆的离心率等于，过点M（0，4）的直线l与椭圆相交于不同的两点P、Q，点N在线段PQ上．（1）求椭圆的标准方程；（2）设==λ，试求λ的取值范围．2016-2017学年重庆市巴蜀中学高二（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（共12题，每题5分，每题只有一个正确答案）1．（2016春•马山县期末）双曲线﹣=1的离心率是（）A．2 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】双曲线的离心率为==，化简得到结果．【解答】解：由双曲线的离心率定义可得，双曲线的离心率为===，故选B．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于容易题．2．（2015•福建）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）A．11 B．9 C．5 D．3【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论．【解答】解：由题意，双曲线E：=1中a=3．∵|PF1|=3，∴P在双曲线的左支上，∴由双曲线的定义可得|PF2|﹣|PF1|=6，∴|PF2|=9．故选：B．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的定义，属于基础题．3．（2016秋•重庆校级月考）抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（）A ．B ．C ．D ．【考点】抛物线的简单性质．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线的方程，求得焦点坐标，根据点到直线的距离公式，即可求得答案．【解答】解：抛物线y 2=2x 的焦点F （，0），由点到直线的距离公式可知： F 到直线x ﹣y=0的距离d==，故答案选：C ．【点评】本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质，考查点到直线的距离公式，属于基础题．4．（2016秋•重庆校级月考）一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的倍，则圆锥的高与球半径之比为（）A ．16：9B ．9：16C ．27：8D ．8：27【考点】球内接多面体．【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】利用圆锥的体积和球的体积相等，通过圆锥的底面半径与球的半径的关系，推出圆锥的高与底面半径之比．【解答】解：V 圆锥=，V 球=，V 圆锥=V 球，∵r=R∴h=R ∴h ：R=16：9．故选A ．【点评】本题是基础题，考查圆锥的体积、球的体积的计算公式，考查计算能力．5．（2016秋•重庆校级月考）一个正四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）图如图所示，则该四棱锥侧面积是（）A ．180B ．120C ．60D ．48【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】作图题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由题意可知，该几何体是正四棱锥，底面是正方形，所以该四棱锥侧面积是四个相等的三角形．由正视图可知该几何体的高为4，斜面高为5，正方形边长为6，则可以求侧面积．【解答】解：由题意可知，该几何体是正四棱锥，底面是正方形，所以该四棱锥侧面积是四个相等的三角形，由正视图可知该几何体的高为4，斜面高为5，正方形边长为6，那么：侧面积．该几何体侧面积为：4×15=60故选：C．【点评】本题考查了对三视图的认识能力和投影关系．属于基础题．6．（2016秋•重庆校级月考）双曲线5x2﹣ky2=5的一个焦点坐标是（2，0），那么k的值为（）A．3 B．5 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的方程求出a，b，c，通过双曲线的焦点坐标，求出实数k的值．【解答】解：因为双曲线方程5x2﹣ky2=5，即x2﹣=1，所以a=1，b2=，所以c2=1+，因为双曲线的一个焦点坐标（2，0），所以1+=4，所以k=．故选：D．【点评】本题考查双曲线的基本性质，焦点坐标的应用，考查计算能力．7．（2007•福建）以双曲线﹣=1的右焦点为圆心，与该双曲线渐近线相切的圆的方程是（）A．x2+y2﹣10x+9=0 B．x2+y2﹣10x+16=0C．x2+y2+10x+16=0 D．x2+y2+20x+9=0【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】求出双曲线的右焦点得到圆心，在求出圆心到其渐近线的距离得到圆的半径，从而得到圆的方程．【解答】解：右焦点即圆心为（5，0），一渐近线方程为，即4x﹣3y=0，，圆方程为（x﹣5）2+y2=16，即x2+y2﹣10x+9=0，故选A．【点评】本题考查双曲线的焦点坐标和其渐近线方程以及圆的基础知识，在解题过程要注意相关知识的灵活运用．8．（2016秋•重庆校级月考）将正三棱柱截去三个角（如图甲所示，A，B，C分别是三边的中点）得到几何图形乙．则该几何体的正视图为（）A． B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】由正视图的定义及其性质即可得出．【解答】解：由正视图的定义及其性质可知：其外形为梯形，其中AE，AD为虚线，BF，FC的射影线为实线．因此：该几何体的正视图为A．故选：A．【点评】本题考查了三视图的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．（2016秋•重庆校级月考）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的直线交抛物线A、B两点，且|AB|=4，这样的直线可以作2条，则p的取值范围是（）A．（0，4）B．（0，4]C．（0，2]D．（0，2）【考点】直线与抛物线的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】证明抛物线的焦点弦中通径长最短，则要使满足|AB|=4的直线可以作2条，需通径2p＜4，可得p的取值范围．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的通径长为2p．当过抛物线焦点的直线与抛物线不垂直时，设直线方程为y=k（x﹣），联立，得4k2x2﹣（4k2p+8p）x+k2p2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．根据据抛物线性质，得|AB|=|AF|+|BF|=p+（x1+x2）=．∴抛物线的焦点弦中通径长最短．则要使满足|AB|=4的直线可以作2条，则通径2p＜4，即p＜2．∴p的取值范围是（0，2）．故选：D．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的简单性质，明确抛物线的焦点弦中通径长最短是关键，是中档题．10．（2016秋•重庆校级月考）已知圆O：（x﹣1）2+y2=9，圆O上的直线l：xcosθ+ysinθ=2+cosθ（0＜θ＜）距离为1的点有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】求出圆心到直线的距离，结合圆的半径，即可得出结论．【解答】解：由题意圆心到直线的距离d==2，∵圆的半径为3，∴圆O上的直线l：xcosθ+ysinθ=2+cosθ（0＜θ＜）距离为1的点有3个，故选B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，比较基础．11．（2016秋•重庆校级月考）过抛物线y2=x的焦点F作直线l交抛物线准线于M点，P为直线l与抛物线的一个交点，且满足=3，则|PF|等于（）A．B．C．D．【考点】直线与抛物线的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设|PF|=a，则|FM|=2a，P到准线的距离为a，利用三角形的相似，建立方程，即可得出结论．【解答】解：设|PF|=a，则P到准线的距离为a，∵=3，∴|PM|=2a，由题意可得，∴a=，故选A．【点评】本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，正确建立方程是关键．12．（2016秋•重庆校级月考）已知双曲线﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线与椭圆+y2=1交于P．Q两点．F为椭圆右焦点，且PF⊥QF，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意PQ=2=4，设直线PQ的方程为y=x，代入+y2=1，可得x=±，利用弦长公式，建立方程，即可得出结论．【解答】解：由题意PQ=2=4，设直线PQ的方程为y=x，代入+y2=1，可得x=±，∴|PQ|=•2=4，∴5c2=4a2+20b2，∴e==，故选：A．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查双曲线的离心率，考查弦长公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二.填空题（共4题，每题5分）13．（2016秋•重庆校级月考）抛物线y2=x上一点M到焦点的距离为1，则点M的横坐标为．【考点】直线与抛物线的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义，可得x+=1，即可解得x．【解答】解：抛物线y2=x的焦点F为（，0），准线l为x=﹣，∵抛物线y2=x上一点M到焦点的距离为1，∴由抛物线的定义可得，|MF|=x+=1，解得x=，故答案为：．【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查定义的运用，考查运算能力，属于基础题．14．（2012秋•邗江区校级期末）设圆x2+y2﹣4x﹣5=0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是x+y﹣4=0【考点】直线与圆相交的性质；中点坐标公式；直线的一般式方程．【分析】先把圆的方程变为标准形式，得到圆心O坐标和半径，根据垂径定理可知OP与AB垂直，求出OP的斜率，即可得到哦AB的斜率，写出AB的方程即可．【解答】解：由x2+y2﹣4x﹣5=0得：（x﹣2）2+y2=9，得到圆心O（2，0），所以求出直线OP的斜率为=1，根据垂径定理可知OP⊥AB所以直线AB的斜率为﹣1，过P（3，1），所以直线AB的方程为y﹣1=﹣1（x﹣3）即x+y ﹣4=0故答案为x+y﹣4=0【点评】考查学生灵活运用直线与圆相交的性质，会根据两直线垂直得到斜率的乘积为﹣1，会写出直线的一般式方程．15．（2016秋•重庆校级月考）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与曲线4x2﹣=1（y＞0）交于点P，F为抛物线的焦点，直线PF的倾斜角为135°．则p=2．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可知：∠PFD=∠DPF=45°，△PDF为等腰直角三角形，PD=DF=p，利用抛物线的性质，即可求得P点坐标，代入双曲线方程，即可求得p的值．【解答】解：由题意可知：过点P做PD⊥DF，的倾斜角为135°，∴∠PFD=∠DPF=45°，∴△PDF为等腰直角三角形，∴PD=DF=p，由抛物线的性质可知，P的横坐标为：x=﹣，∴P点坐标为（﹣，p），代入双曲线4x2﹣=1，整理得：p2=4，由p＞0，∴P=2，故答案为：2．【点评】本题考查抛物线的方程及抛物线性质的简单应用，考查数形结合思想，属于基础题．16．（2016秋•重庆校级月考）圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|2﹣．【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【专题】数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线方程，求得c=，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，可知|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，并结合双曲线的定义可得|PO|﹣|PT|=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3．【解答】解：设双曲线的右焦点为F′，则PO是△PFF′的中位线，∴|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，根据双曲线的方程得：a=3，b=2，c=，∴|OF|=，∵MF是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，∴Rt△OTF中，|FT|==2，∴|PO|﹣|PT|=|PF′|﹣（|MF|﹣|FT|）=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3，故答案为：2﹣3．【点评】本题考查了双曲线的定义标准方程及其性质、三角形的中位线定理、圆的切线的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三.解答题（17题满分70分，18-22题满分各12分）17．（10分）（2016秋•重庆校级月考）某几何体由圆柱挖掉半个球和一个圆锥所得，三视图中的正视图和侧视图如图所示，求该几何体的体积．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】由正视图与侧视图可知：圆柱的底面直径为6，高为7，球的直径为6，圆锥的底面直径为6，高为4．【解答】解：由正视图与侧视图可知：圆柱的底面直径为6，高为7，球的直径为6，圆锥的底面直径为6，高为4．可得该几何体的体积V=π×32×7﹣﹣=33π．【点评】本题考查了圆柱、圆锥、球的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•重庆校级月考）已知A（2，0），B（3，）．（1）求中心在原点，A为长轴右顶点，离心率为的椭圆的标准方程；（2）求中心在原点，A为右焦点，且经过B点的双曲线的标准方程．【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用A为长轴右顶点，离心率为，确定椭圆的几何量，即可得到标准方程．（2）利用双曲线的定义，求出a，可得b，即可得到标准方程．【解答】解：（1）由题意，a=2，c=，b=1，∴椭圆的标准方程为=1；（2）由题意﹣=7﹣5=2a，∴a=1，∵c=2，∴b==，∴双曲线的标准方程是=1．【点评】本题考查椭圆、双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，确定椭圆、双曲线的几何量是关键．19．（12分）（2016秋•重庆校级月考）已知方程mx2+（m﹣4）y2=2m+2表示焦点在x轴上的双曲线．（1）求m的取值范围；（2）若该双曲线与椭圆+=1有共同的焦点．求该双曲线的渐近线方程．【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【专题】对应思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据双曲线的定义得到关于m的不等式组，解出即可；（2）根据焦点相同，得到关于m的方程，求出m的值，从而求出双曲线方程，求出渐近线方程即可．【解答】解：（1）由题意得：，解得：0＜m＜4；（2）由题意得：8﹣2=+，解得：m=2或m=﹣4（舍），故双曲线方程是：x2﹣y2=3，故渐近线方程是：y=±x．【点评】本题考查了双曲线的定义，考查双曲线和椭圆的焦点，以及渐近线方程问题，是一道中档题．20．（12分）（2016秋•重庆校级月考）如图，斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A．B，将直线AB向左平移p个单位得到直线l，N为l上的动点．（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；（2）在（1）的条件下，求•的最小值．【考点】直线与抛物线的位置关系．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据抛物线的定义得到|AB|=x1+x2+p=4p，再由已知条件，得到抛物线的方程；（2）设直线l的方程及N点坐标和A（x1，y1），B（x2，y2），利用向量坐标运算，求得•的以N点坐标表示的函数式，利用二次函数求最值的方法，可求得所求的最小值．【解答】解：（1）由条件知lAB：y=x﹣，则，消去y得：x2﹣3px+p2=0，则x1+x2=3p，由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=4p又因为|AB|=8，即p=2，则抛物线的方程为y2=4x．（2）直线l的方程为：y=x+，于是设N（x0，x0+），A（x1，y1），B（x2，y2）则=（x1﹣x0，y1﹣x0﹣），=（x2，y2﹣x0﹣）即•=x1x2﹣x0（x1+x2）++y1y2﹣（x0+）（y1+y2）+（x0+）2，由第（1）问的解答结合直线方程，不难得出x1+x2=3p，x1x2=p2，且y1+y2=x1+x2﹣p=2p，y1y2=（x1﹣）（x2﹣）=﹣p2，则•=2﹣4px0﹣p2=2（x0﹣p）2﹣p2，当x0=时，•的最小值为﹣p2．【点评】此题考查抛物线的定义，及向量坐标运算．21．（12分）（2016秋•重庆校级月考）已知椭圆+=1，F1，F2为其左．右焦点，直线l与椭圆相交于A、B两点，（1）线段AB的中点为（1，），求直线l的方程；（2）直线l过点F1，三角形ABF2内切圆面积最大时，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2）．则+=1，+=1，相减再利用斜率计算公式、中点坐标公式即可得出．（2）F1，设A（x1，y1），B（x2，y2）．设直线l的方程为：ty=x+，与椭圆方程联立化为：（t2+2）y2﹣2ty﹣2=0，可得|y1﹣y2|=．可得=•|y1﹣y2|=×，利用基本不等式的性质可得：△F1AB的面积取得最大值．设△F1AB的内切圆的半径为r，可得==4r，进而得出．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2）．则+=1，+=1，相减可得：+=0，∴=0，即1+k l=0，解得k l=﹣1．∴直线l的方程为：y﹣=﹣（x﹣1），化为：2x+2y﹣3=0．（2）F1，设A（x1，y1），B（x2，y2）．设直线l的方程为：ty=x+，联立，化为：（t2+2）y2﹣2ty﹣2=0，∴∴y1+y2=，y1•y2=．∴|y1﹣y2|==．∴=•|y1﹣y2|=×=4×≤=2，当且仅当t=0时取等号．∴△F1AB的面积取得最大值．设△F1AB的内切圆的半径为r，则==4r≤2．∴r≤，∴三角形ABF2内切圆面积≤，取得最大，∴直线l的方程为x+=0．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系、基本不等式的性质、三角形的内切圆的性质与面积，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22．（12分）（2016秋•重庆校级月考）已知F1，F2，A分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点及上顶点△AF1F2的面积为4且椭圆的离心率等于，过点M（0，4）的直线l与椭圆相交于不同的两点P、Q，点N在线段PQ上．（1）求椭圆的标准方程；（2）设==λ，试求λ的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】数形结合；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由已知可得：=4，=，又a2=b2+c2，联立解出即可得出．（2）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+4，P（x1，y1），Q（x2，y2）．与椭圆方程联立化为：（1+4k2）x2+32kx+32=0．由△＞0，可得k2，利用根与系数的关系可得：=++2=，令=t＞1，则t++2=，解得t的范围．设N（x0，y0），由==λ，可得=﹣λ，=，可得λ===，即可得出．【解答】解：（1）由已知可得：=4，=，又a2=b2+c2，解得a=4，b=2，c=2．∴椭圆的标准方程为：+=1．（2）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+4，P（x1，y1），Q（x2，y2）．由，得（1+4k2）x2+32kx+32=0．由题意△=（32k）2﹣4×32×（1+4k2）＞0，∴k2．∴x1+x2=，x1x2=．∴==++2=，令=t＞1，则t++2=∈（4，8），∴2＜t+＜6，解得：．设N（x0，y0），∵==λ，∴=﹣λ，=，∴﹣x1=﹣λ（x0﹣x1），x2=λ（x2﹣x0），∴λ====1+∈．∴λ的取值范围是．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系、向量的坐标运算性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

重庆市2016—2017学年高二上学期第三次月考数学试卷(文科) Word版含解析

重庆市2016—2017学年高二上学期第三次月考试卷（文科数学）一、选择题（每小题5分，共60分）1．命题：“∀x∈R，cos2x≤cos2x”的否定为（）A．∀x∈R，cos2x＞cos2x B．∃x∈R，cos2x＞cos2xC．∀x∈R，cos2x＜cos2x D．∃x∈R，cos2x≤cos2x2．如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（）A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．三棱台3．若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±4x D．y=±x4．函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=（）A．B．1 C．2 D．05．直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围是（）A．[，）∪（，] B．[0，]∪[，π）C．[0，] D．[，] 6．已知直线l、m，平面α、β，则下列命题中：①若α∥β，l⊂α，则l∥β；②若α∥β，l⊥α，则l⊥β；③若l∥α，m⊂α，则l∥m；④若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β．其中，真命题有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（）A ．B ．1C ．D ．8．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离心率为（）A ．B ．2C ．D ．9．函数y=ax 3+bx 2取得极大值和极小值时的x 的值分别为0和，则（）A ．a ﹣2b=0B ．2a ﹣b=0C ．2a+b=0D ．a+2b=010．若函数f （x ）=x 3﹣3bx+3b 在（0，1）内有极小值，则（）A ．0＜b ＜1B ．b ＜1C ．b ＞0D ．b ＜11．设F 1，F 2是双曲线C ：的两个焦点，点P 在C 上，且=0，若抛物线y 2=16x的准线经过双曲线C 的一个焦点，则|||的值等于（）A ．2B ．6C ．14D ．1612．设函数f′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B ．（﹣1，0）∪（1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D ．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题（每小题5分共20分）13．曲线y=e x +x 在点（0，1）处的切线方程为．14．已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m ），则该四棱锥的体积为m 315．若直线y=x+b 与曲线恰有一个公共点，则实数b 的取值范围为．16．椭圆Γ： =1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于．三、解答题17．已知四棱锥A ﹣BCDE ，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD ⊥面ABC ，BE ∥CD ，F 为AD 的中点．（Ⅰ）求证：EF ∥面ABC ；（Ⅱ）求四棱锥A ﹣BCDE 的体积．18．设f （x ）=2x 3+ax 2+bx+1的导数为f′（x ），若函数y=f′（x ）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a ，b 的值（Ⅱ）求函数f （x ）的极值．19．椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为，过M （0，﹣1）的直线l 交椭圆于A ，B 两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l 交x 轴于N ，，求直线l 的方程．20．已知函数f （x ）=lnx ﹣．（1）当a=﹣3时，求函数f （x ）的单调增区间；（2）若函数f （x ）在[1，e]上的最小值为，求实数a 的值．21．在三棱锥S ﹣ABC 中，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAC ⊥平面ABC ，SA=SC=2，M 、N 分别为AB 、SB 的中点．（1）证明：AC ⊥SB ；（2）求三棱锥B ﹣CMN 的体积．22．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1和F 2，由4个点M （﹣a ，b ）、N （a ，b ）、F 2和F 1组成了一个高为，面积为3的等腰梯形．（1）求椭圆的方程；（2）过点F 1的直线和椭圆交于两点A 、B ，求△F 2AB 面积的最大值．重庆市2016—2017学年高二上学期第三次月考试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．命题：“∀x∈R，cos2x≤cos2x”的否定为（）A．∀x∈R，cos2x＞cos2x B．∃x∈R，cos2x＞cos2xC．∀x∈R，cos2x＜cos2x D．∃x∈R，cos2x≤cos2x【考点】命题的否定．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，按命题否定的规则写出即可【解答】解：∵命题：“∀x∈R，cos2x≤cos2x”是一个全称命题∴它的否定是“∃x∈R，cos2x＞cos2x”故选B2．如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（）A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．三棱台【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形，易得出该几何体的形状．【解答】解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱（横放着的）．故选C．3．若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±4x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用椭圆的离心率公式可得a，b的关系，再由双曲线的渐近线方程，即可得到．【解答】解：椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则=，即有=，则双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，即有y=±x．故选A．4．函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=（）A．B．1 C．2 D．0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用切线方程，计算f（5）、f′（5）的值，即可求得结论．【解答】解：将x=5代入切线方程y=﹣x+8，可得y=3，即f（5）=3∵f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=3﹣1=2故选C．5．直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围是（）A．[，）∪（，] B．[0，]∪[，π）C．[0，] D．[，]【考点】直线的倾斜角．【分析】本题考查的知识点是直线的斜率与倾斜角之间的转化关系，由直线的方程xcosα+y+2=0，我们不难得到直线的斜率的表达式，结合三角函数的性质，不得得到斜率的取值范围，再根据斜率与倾斜角的关系，进一步可以得到倾斜角的取值范围．【解答】解：设直线的倾斜角为θ，则tanθ=﹣cosα．又﹣1≤cosα≤1，∴﹣≤tanθ≤．∴θ∈[0，]∪[，π）．故选B6．已知直线l、m，平面α、β，则下列命题中：①若α∥β，l⊂α，则l∥β；②若α∥β，l⊥α，则l⊥β；③若l∥α，m⊂α，则l∥m；④若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β．其中，真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①若α∥β，l⊂α，则l∥β，由线面平行的定义进行判断；②若α∥β，l⊥α，则l⊥β，由线面垂直的判定定理进行判断；③若l∥α，m⊂α，则l∥m，由线面平行的性质定理进行判断；④若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β，由线面垂直的性质定理进行判断．【解答】解：①若α∥β，l⊂α，则l∥β是真命题，由α∥β，l⊂α知l与β没有公共点，由定义即；②若α∥β，l⊥α，则l⊥β是真命题，因为两平行平面中的一个垂直于一条直线，另一个也必垂直于这条直线；③若l∥α，m⊂α，则l∥m 是假命题，因为l∥α，m⊂α两直线的关系可以是平行，也可以是异面；④若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β，是假命题，由面面垂直的性质定理知只有当m⊂α时，结论者正确的，题设条件不能保证这一点．综上①②正确，③④错误故选 C．7．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A． B．1 C． D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=x的焦点，F（）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．故选C．8．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于0，找到a和b的关系，从而推断出a和c的关系，答案可得．【解答】解：由题双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理得ax2﹣bx+a=0，因渐近线与抛物线相切，所以b2﹣4a2=0，即，故选择C．9．函数y=ax3+bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和，则（）A．a﹣2b=0 B．2a﹣b=0 C．2a+b=0 D．a+2b=0【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】由函数极值的性质可知，极值点处的导数为零，且左右两侧导数异号，据此可以列出关于a，b的方程（组），再进行判断．【解答】解：设f（x）=ax3+bx2（a≠0），则f′（x）=3ax2+2bx，由已知得且a＞0，即化简得a+2b=0．故选D10．若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数f（x）进行求导，然后令导函数等于0，由题意知在（0，1）内必有根，从而得到b的范围．【解答】解：因为函数在（0，1）内有极小值，所以极值点在（0，1）上．令f'（x）=3x2﹣3b=0，得x2=b，显然b＞0，∴x=±．又∵x ∈（0，1），∴0＜＜1．∴0＜b ＜1．故选A ．11．设F 1，F 2是双曲线C ：的两个焦点，点P 在C 上，且=0，若抛物线y 2=16x 的准线经过双曲线C 的一个焦点，则|||的值等于（）A ．2B ．6C ．14D ．16【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的准线方程x=﹣4，可得双曲线的c=4，由向量垂直的条件和勾股定理，可得PF 12+PF 22=F 1F 22=4c 2=64，①由双曲线的定义可得|PF 1﹣PF 2|=2a=6，②，运用平方相减即可得到所求值．【解答】解：抛物线y 2=16x 的准线为x=﹣4，由题意可得双曲线的一个焦点为（﹣4，0），即有c=4，由=0可得PF 1⊥PF 2，由勾股定理可得，PF 12+PF 22=F 1F 22=4c 2=64，①由双曲线的定义可得|PF 1﹣PF 2|=2a=6，②①﹣②2，可得2PF 1•PF 2=28，即有|||的值等于14．故选：C ．12．设函数f′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B ．（﹣1，0）∪（1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D ．（0，1）∪（1，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知当x ＞0时总有xf′（x ）﹣f （x ）＜0成立，可判断函数g （x ）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f （x）＞0等价于x•g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．二、填空题（每小题5分共20分）13．曲线y=e x+x在点（0，1）处的切线方程为y=2x+1 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在点（0，1）处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=e x+x，∴y′=e x+1，∴曲线y=e x+x在点（0，1）处的切线的斜率为：k=2，∴曲线y=e x+x在点（0，1）处的切线的方程为：y﹣1=2x，即y=2x+1．故答案为：y=2x+1．14．已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为2 m3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面是底为2，高为1的平行四边形，故底面面积S=2×1=2m2，棱锥的高h=3m，故体积V==2m3，故答案为：215．若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为（﹣1，1]∪{﹣} ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】曲线表示以原点O （0，0）为圆心、半径等于1的半圆，数形结合求得当直线y=x+b 与曲线恰有一个公共点，则实数b 的取值范围．【解答】解：曲线即 x 2+y 2=1 （x ≥0），表示以原点O （0，0）为圆心、半径等于1的半圆（位于y 轴及y 轴右侧的部分），如图：当直线经过点A （0，﹣1）时，求得b=﹣1；当直线经过点C （0，1）时，求得b=1；当直线和圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径可得=1，求得b=（舍去），或 b=﹣，数形结合可得当直线y=x+b 与曲线恰有一个公共点，则实数b 的取值范围为（﹣1，1]∪{﹣}，故答案为：（﹣1，1]∪{﹣}．16．椭圆Γ：=1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角α=60°．又直线与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1，可得，进而．设|MF 2|=m ，|MF 1|=n ，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a ，c 即可．【解答】解：如图所示，由直线可知倾斜角α与斜率有关系=tan α，∴α=60°．又椭圆Γ的一个交点满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1，∴，∴．设|MF 2|=m ，|MF 1|=n ，则，解得．∴该椭圆的离心率e=．故答案为．三、解答题17．已知四棱锥A ﹣BCDE ，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD ⊥面ABC ，BE ∥CD ，F 为AD 的中点．（Ⅰ）求证：EF ∥面ABC ；（Ⅱ）求四棱锥A ﹣BCDE 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AC中点G，连结FG、BG，推导出EF∥BG，由此能证明EF∥面ABC．（Ⅱ）连结EC，VA﹣BCDE =VE﹣ABC+VE﹣ADC，由此能求出四棱锥A﹣BCDE的体积．【解答】证明：（Ⅰ）取AC中点G，连结FG、BG，∵F，G分别是AD，AC的中点∴FG∥CD，且FG=DC=1．∵BE∥CD∴FG与BE平行且相等∴EF∥BG．∵EF⊄面ABC，BG⊂面ABC，∴EF∥面ABC．解：（Ⅱ）连结EC，该四棱锥分为两个三棱锥E﹣ABC和E﹣ADC．∴四棱锥A﹣BCDE的体积VA﹣BCDE =VE﹣ABC+VE﹣ADC==．18．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）先对f（x）求导，f（x）的导数为二次函数，由对称性可求得a，再由f′（1）=0即可求出b（Ⅱ）对f（x）求导，分别令f′（x）大于0和小于0，即可解出f（x）的单调区间，继而确定极值．【解答】解：（Ⅰ）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f′（x）=6x2+2ax+b从而f′（x）=6y=f′（x）关于直线x=﹣对称，从而由条件可知﹣=﹣，解得a=3又由于f′（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1f′（x）=6x2+6x﹣12=6（x﹣1）（x+2）令f′（x）=0，得x=1或x=﹣2当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函数；当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，1）上是减函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数．从而f（x）在x=﹣2处取到极大值f（﹣2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=﹣6．19．椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为，过M（0，﹣1）的直线l交椭圆于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l交x轴于N，，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；向量在几何中的应用；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据右焦点到直线的距离为，可得，利用椭圆的离心率为，可得，从而可得，，故可求椭圆的方程；（Ⅱ）设A （x1，y1），B（x2，y2），N（x，0），利用，可得x2﹣x，y2），设直线l的方程为y=kx﹣1（k≠0）．与椭圆方程联立，消去x可得（4k2+1）y2+2y+1﹣8k2=0，由此即可求得直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设右焦点为（c，0）（c＞0）∵右焦点到直线的距离为，∴∴∵椭圆的离心率为，∴∴∴∴椭圆的方程为；（Ⅱ）设A （x1，y1），B（x2，y2），N（x，0）∵，∴x2﹣x，y2）∴①易知直线斜率不存在时或斜率为0时①不成立于是设直线l的方程为y=kx﹣1（k≠0）．与椭圆方程联立，消去x可得（4k2+1）y2+2y+1﹣8k2=0②∴③④由①③可得，代入④整理可得：8k4+k2﹣9=0∴k2=1此时②为5y2+2y﹣7=0，判别式大于0∴直线l的方程为y=±x﹣120．已知函数f（x）=lnx﹣．（1）当a=﹣3时，求函数f（x）的单调增区间；（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为，求实数a的值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）要求函数f（x）的单调增区间，即求导函数值大于等于0的区间，我们根据求出函数导函数的解析式，结合函数的定义域，即可得到答案．（2）由（1）中函数的导函数的解析式，我们对a的取值进行分析讨论，求出对应的函数的单调区间，并分析函数f（x）在[1，e]上何时取最小值，分析后即可得到答案．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣，∴函数的定义域为（0，+∞）且f'（x）=+=，a=﹣3时：f′（x）=令f′（x）＞0，解得：x＞3，故f（x）在（3，+∞）递增；（2）由（1）可知，f'（x）=，①若a≥﹣1，则x+a≥0，则f'（x）≥0恒成立，函数f（x）在[1，e]上为增函数∴f（x）的最小值为：f（1）=﹣a=，此时a=﹣（舍去）②若a≤﹣e，则f'（x）≤0恒成立，函数f（x）在[1，e]上为减函数∴f（x）的最小值为：f（e）=1﹣=，此时a=﹣（舍去）③若﹣e＜a＜﹣1，当1＜x＜﹣a时，则f'（x）＜0，当﹣a＜x＜e时，f'（x）＞0，∴f（x）的最小值为：f（﹣a）=ln（﹣a）+1=，此时a=﹣，综上所述：a=﹣．21．在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点．（1）证明：AC⊥SB；（2）求三棱锥B﹣CMN的体积．【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】（1）取AC 中点D，连接SD，DB，证明AC⊥平面SDB，由线面垂直的性质可得AC⊥SB；（2）由VB﹣CMN =VN﹣CMB，即可求得三棱锥B﹣CMN的体积．【解答】（1）证明：取AC中点D，连接SD，DB．因为SA=SC，AB=BC，所以AC⊥SD且AC⊥BD，因为SD∩BD=D，所以AC⊥平面SDB．又SB⊂平面SDB，所以AC⊥SB；（2）解：因为AC⊥平面SDB，AC⊂平面ABC，所以平面SDC⊥平面ABC．过N作NE⊥BD于E，则NE⊥平面ABC，因为平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，所以SD⊥平面ABC．又因为NE⊥平面ABC，所以NE∥SD．由于SN=NB，所以NE=SD=所以S△CMB=CM•BM=所以VB﹣CMN=VN﹣CMB=S△CMB•NE==22．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1和F 2，由4个点M （﹣a ，b ）、N （a ，b ）、F 2和F 1组成了一个高为，面积为3的等腰梯形．（1）求椭圆的方程；（2）过点F 1的直线和椭圆交于两点A 、B ，求△F 2AB 面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】解：（1）由题意知b=，=3，即a+c=3①，又a 2=3+c 2②，联立①②解得a ，c ，；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），过点F 1的直线方程为x=ky ﹣1，代入椭圆方程消掉x 得y 的二次方程，△F 2AB 的面积S==|y 1﹣y 2|=，由韦达定理代入面积表达式变为k 的函数，适当变形借助函数单调性即可求得S 的最大值；【解答】解：（1）由题意知b=，=3，所以a+c=3①，又a 2=b 2+c 2，即a 2=3+c 2②，联立①②解得a=2，c=1，所以椭圆方程为：；（2）由（1）知F 1（﹣1，0），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），过点F 1的直线方程为x=ky ﹣1，由得（3k 2+4）y 2﹣6ky ﹣9=0，△＞0成立，且，，△F 2AB 的面积S==|y 1﹣y 2|===12=，又k 2≥0，所以递增，所以9+1+6=16，所以≤=3，当且仅当k=0时取得等号，所以△F 2AB 面积的最大值为3．。

重庆市2017届高三上学期第二次月考数学文试题Word版含答案

是否2 , 1==b a开始结束输出ab ac +=b a =2c b =?2016<c 秘密★启用前2016年重庆一中高2017届高三上期第二次月考数学试题卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1．若全集{}2,1,0,1,2U =--，{}23A x Z x =∈<，则IA =( )A.{}2,2-B. {}2,0,2-C. {}2,1,2--D. {}2,1,0,2-- 2．（改编）已知复数(1)2i z i +-=，则复数z 在复平面上对应的点位于( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 3．已知命题3:00p x x ∀>>，，那么p ⌝是( )A ．30,0x x ∀>≤B ． 3000,0x x ∃≤≤C ．3000,0x x ∃>≤ D ．30,0x x ∀<≤4．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是( )A ．收入最高值与收入最低值的比是3:1B ．结余最高的月份是7月份C ．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D ．前6个月的平均收入为40万元（注：结余=收入-支出）5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A ．3ln y x = B ．2y x =- C ． xy 1=D ．y x x = 6．执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是( )A．9 B．121 C．130 D．170217 ．若实数x，y满足约束条件2323xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则yxz-=的最小值是( )A．3- B．0 C．32D．38．已知函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<>>∈+=2πϕωϕω，，，ARxxsinAxf的部分图像如下图，则( )A.10,116πωϕ== B.10,116πωϕ==-C.2,6πωϕ== D.2,6πωϕ==-9、已知唐校长某日晨练时，行走的时间(x)与离家的直线距离(y)之间的函数图像（如下图）．若用黑点表示唐校长家的位置，则唐校长晨练所走的路线可能是( )10.如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是( )A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③11．已知抛物线x y 82=的焦点到双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x E 的渐近线的距离不大于3，则双曲线E 的离心率的取值范围是( )A ．]2,1(B ．]2,1(C ．),2[+∞D ．),2[+∞ 12．（原创）设等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项之和分别为,n n S T ，若对任意*n N ∈有①(3)(31)n n n S n T +=+；②227n n a b λ+≥⋅均恒成立，且存在*0n N ∈，使得实数λ有最大值，则0n =( )A ．6B ．5C ． 4D ． 3第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.（原创）设函数222,0()log (1),0x x x f x x x ⎧--≤=⎨+>⎩，则((1))f f -=14.某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x ，第二次向上的点数记为y ，在直角坐标系xoy 中，以(,)x y 为坐标的点落在直线21x y -=上的概率为 15．若533sin )6cos(=-+απα，则)65sin(πα+＝． 16.（原创）设数列{}n a 满足对任意的*n N ∈，(),n n P n a 满足1(1,2)n n P P +=，且124a a +=，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项的和n S 为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分。

重庆市江津田家炳中学2016-2017学年高二下学期第一次月考文数试卷Word版含答案

重庆市江津田家炳中学2016-2017学年高二下学期第一次月考文数试卷说明：本试卷共4页，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列两个变量间的关系是相关关系的是（）A.速度一定时，位移与时间B.单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量C.身高与体重D.电压一定时，电流与电阻2．复数32iz i-+=+的共轭复数是( ) A ．2＋i B ．2－i C ．－1＋i D ．－1－i 3．设有一个回归方程为y ＝2－2.5x ，则变量x 增加一个单位时( )A ．y 平均增加2.5个单位B ．y 平均增加2个单位C ．y 平均减少2.5个单位D ．y 平均减少2个单位4.关于复数21z i=-+的四个命题：2123:2,:2,:1,p z p z i p z i ===+ 4:-1p z 的虚部为,其中真命题为（）A. 23,p pB.12,p pC.24,p pD.34,p p5.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病，得到22⨯列联表，经计算得2 5.231K =，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，22( 3.841)0.05,( 6.635)0.01P K P K ≥=≥=，则该研究所可以( )A ．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B ．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C ．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D ．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”6．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．不是以上错误7．下面使用类比推理恰当的是( )A ．“若a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类比推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”B ．“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类比推出“(a ·b )c ＝ac ·bc ”C ．“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类比推出“a ＋bc ＝a c ＋bc(c ≠0)” D ．“(ab )n＝a n b n”类比推出“(a ＋b )n＝a n＋b n”8.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是( )．A ．假设三内角都不大于60°B ．假设三内角都大于60°C ．假设三内角至少有一个大于60°D ．假设三内角至多有两个大于60°9.将曲线x 23＋y 22＝1按φ：,,1312x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩变换后的曲线的方程为( )A.22321x y += B.221278x y +=C.221x y += D.22194x y +=10．曲线⎩⎨⎧x ＝cos φy ＝1＋sin φ(φ为参数)的极坐标方程为( )A ．ρ＝sin θB ．ρ＝sin 2θC ．ρ＝2sin θD ．ρ＝2cos θ11．执行如图所示的程序框图，若输出的18S =，则判断框内应填入的条件是（） A ．2?k > B ．3?k > C ．4?k > D ．5?k >12.曲线222x pt y pt ⎧=⎨=⎩（t 为参数）上两点A ，B 所对应的参数分别是12,t t 且12t t+，则AB 等于（）A ．122()p t t -B ．122()p t t -C ．22122()p t t + D ． 2122()p t t -第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13.复数z ＝i1＋i在复平面上对应的点位于第________象限。

2016-2017年高二下学期第二次月考数学(文)试题及答案

2018届高二下学期3月阶段检查文科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．复数32iz i-+=+的共轭复数是（） A. 2i + B. 2i - C. 1i -+ D. 1i --2．设,,l m n 表示三条直线，,,αβγ表示三个平面，则下面命题中不成立的是（） A. 若l α⊥，m α⊥，则l //m B. 若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥ C. 若m α⊂，n α⊄，m //n ，则n //α D. 若,αγβγ⊥⊥，则α//β3．以下四个命题中，其中真命题的个数为（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题:p x R ∀∈,210x x ++<,则:p x R ⌝∀∈,210x x ++≥； ③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题；④命题:p “3x > ”是“5x > ”的充分不必要条件． A.1 B.2 C.3 D.44．用反证法证明命题：“已知,a b N ∈，若ab 不能被7整除，则a 与b 都不能被7整除”时，假设的内容应为（）A. ,a b 都能被7整除B. ,a b 不能被7整除C. ,a b 至少有一个能被7整除D. ,a b 至多有一个能被7整除5．某公司过去五个月的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：x24 5 6 8 y40605070会计不慎将表格中的一个数据丢失．已知y 对x 呈线性相关关系，且回归方程为ˆ 6.517.5y x =+，则下列说法：①销售额y 与广告费支出x 正相关； ②丢失的数据（表中处）为30；③该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加6.5万元； ④若该公司下月广告投入8万元，则销售额为70万元．其中正确说法的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.46．如图给出的是计算111124618++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入（）A. 9?i >B. 9?i <C. 18?i <D.18?i >7．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162= 的准线交于,A B 两点，43AB =，则C 的实轴长为（） A.2 B. 22 C.4 D.88．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（） A. 1727 B. 59 C. 1027 D.139．已知抛物线22(0)y px p =>上的点(1,)M m 到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（）A. 4x =B. 4x =-C. 8x =D. 8x =-10．经过双曲线的左焦点1F 作倾斜角为30的直线，与双曲线的右支交于点P ，若以1PF 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（） A.5 B.2 C.3 D.211．在正方体1111ABCD A B C D -中，下列结论正确的是（）A. 直线1A B 与直线AC 所成的角是45B. 直线1A B 与平面ABCD 所成的角是30C. 二面角1A BC A --的大小是60D.直线1A B 与平面11A B CD 所成的角是30 12．已知21,F F 是双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的上、下焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1||OF 为半径的圆上，则双曲线的渐近线方程为（） A. 33y x =±B.3y x =±C. 22y x =± D.2y x =± 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13．给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”； ③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”；④从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”. 其中属于互斥但不对立的事件的序号有；14．已知一个三角形的三边长分别是5、5、6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是； 15．已知双曲线过点(4,3)，且渐近线方程为12y x =±，则该双曲线的标准方程为；16．已知B A ,是球O 的球面上两点，︒=∠90AOB ，C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36，则球O 的表面积为；三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）某大学生在开学季销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位：盒，100200x ≤≤）表示此开学季内的市场需求量，y （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x 的众数和平均数；（2）将y 表示为x 的函数；（3）根据直方图估计利润y 不少于4000元的概率．18.（本小题满分12分）随着网络的发展，人们可以在网络上购物、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大。

2016-2017学年度九年级语文第二学期第四次月考试题及答案(考查范围：人教版1-6单元,侧重第6

2016-2017学年度九年级语文第二学期第四次月考试题及答案（考查范围：人教版1-6单元，侧重第6单元）部编人教版九年级下册2016-2017学年度第二学期第四次月考九年级语文试题（卷）（人教版）（考查范围：1-6单元，侧重第6单元）注意事项：1、本试卷共8页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试卷上答题；2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、积累运用（18分）1．下列加点字的读音正确的一项是（）(2分)A．庖代(páo)攫取(jué)翘首（qiào）豁免(huò)B．恻隐(cè)陋习(lòu)犀兕(sì)涟漪(yī)C．山麓(loù)愤懑(mèn)阴霾(mái)打鼾(hān)D．癖性(pǐ)馈赠(kuì)恐吓(hè)瘠薄(jí)2．下列词语中没有错别字的一项是（）(2分)A.盘缠唿哨浩瀚无垠封疆之界B.巍峨峥嵘不动声色有例可援C.弥撒意测不以为然忍禁不禁D.徘徊糍粑大煞风景顶礼模拜3.请从括号里所给的两个词语中，选出一个最符合语境的填写在横线上。

（２分）（１）悠悠岁月已抹去了绝大多数历史的（痕迹遗迹），历代古人的悲欢离合早已烟消云散。

（２）有的家长认为子女阅读课外文学名著、参加社会活动就是—（不学无术不务正业），这种观点失之偏颇。

4、古诗文默写（6分）（1）无限河山泪，。

（2），骨肉流离道路中。

（3）角声满天秋色里,。

（4），在河之洲。

（5），臣之妾畏臣，，皆以美于徐公。

5.阅读语段，按要求完成下面的题目。

（3分）①为了进一步响应党的十八大报告中提出的大力推进生态文明建设，我校团委、校绿色低碳协会组织了一场以“美丽校园”为主题的绿色低碳活动。

②经过同学们两个小时的辛勤劳动，（）食堂门口荒芜的校园绿化带都播上了希望的种子，（）同学们脸上露出了幸福的微笑。

（1）第①句有语病，请将修改后的句子写在下面的横线上。

重庆市万州区2016-2017学年高二数学下学期期中试卷文(含解析)

2016-2017学年重庆市万州高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，则A∩（∁U B）=（）A．{5} B．{2} C．{2，5} D．{5，7}2．已知i为虚数单位，则=（）A． B． C． D．3．命题“∀n∈N，f（n）∉N且f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n B．∃n0∈N，f（n0）∈N且f（n0）＞n0C．∀n∈N，f（n）∈N或f（n）＞n D．∃n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n04．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|5．已知集合A={1，﹣1}，B={1，0，﹣1}，则集合C={a+b|a∈A，b∈B}中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．56．设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正线性相关关系B．回归直线过样本的中心点C．若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg7．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．是正确的8．若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A． B． C． D．9．已知曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a的值为（）A．B． C．D．10．“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是13名，下面讲到人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化，在这些医务人员中：①护士不少于医生；②男医生多于女护士；③女护士多于男护士；④至少有一位女医生．”由此推测这位说话人的性别和职务是（）A．男护士B．女护士C．男医生D．女医生11．已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，则实数a的取值范围是（）A．[，]∪{3} B．[3，5）∪{} C．[，]∪{5} D．[3，7）∪{}12．设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[） C．[）D．[）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．设复数z1=2+ai，z2=2﹣i（其中a＞0，i为虚数单位），若|z1|=|z2|，则a的值为．14．若f（x）=1+++…+，计算得当n=1时f（2）=，当n≥2时有f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…，因此猜测当n≥2时，一般有不等式．15．已知x，y取值如表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值为．16．已知函数f （x ）=在R 上单调递减，且方程|f （x ）|=2有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是．三、解答题17．（12分）已知命题p ：x 2﹣8x ﹣20≤0，命题q ：x 2﹣2x+1﹣a 2≥0（a ＞0），若￢p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围． 18．（12分）求证：（1）a 2+b 2+c 2≥ab+ac+bc ；（2）+＞2+．19．（12分）某学校的课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩，若单科成绩在85分以上，则该科成绩为优秀．（1）请完成下面的 2×2 列联表（单位：人）（2）根据（1）中表格的数据计算，是否有99%的把握，认为学生的数学成绩与物理之间有关系？20．（12分）已知函数f （x ）=（k ＞0）（1）若f （x ）＞m 的解集为{x|x ＜﹣3，或x ＞﹣2}，求不等式5mx 2+kx+3＞0的解集；（2）若任意x≥3，使得f（x）＜1恒成立，求k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R）（1）当x＞1时，求f（x）的单调区间和极值．（2）若对于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，求k的取值范围．（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明：x1x2＜e2k．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ=，θ∈[0，2π），直线l为参数，t∈R）（1）求曲线C和直线l的普通方程；（2）设直线l和曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年重庆市万州二中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，则A∩（∁U B）=（）A．{5} B．{2} C．{2，5} D．{5，7}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先由补集定义求出C U B，再由交集定义能求出A∩（∁U B）．【解答】解：∵全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，∴C U B={2，3，5，7}，∴A∩（∁U B）={5，7}．故选：D．【点评】本题考查的知识点是集合的交集，补集运算，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题．2．已知i为虚数单位，则=（）A． B． C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解： ===．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．命题“∀n∈N，f（n）∉N且f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n B．∃n0∈N，f（n0）∈N且f（n0）＞n0C．∀n∈N，f（n）∈N或f（n）＞n D．∃n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n0【考点】2J：命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀n∈N，f（n）∉N且f（n）≤n”的否定形式是：∃n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n0，故选：D．【点评】含有全称量词的命题就称为全称命题，含有存在量词的命题称为特称命题．一般形式为：全称命题：∀x∈M，p（x）；特称命题∃x∈M，p（x）．4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得到结果．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x），g（x）=x+1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=，g（t）=|t|，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数．故选：D．【点评】本题考查函数是否是相同函数的判断，注意函数的定义域以及对应法则是解题的关键．5．已知集合A={1，﹣1}，B={1，0，﹣1}，则集合C={a+b|a∈A，b∈B}中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】15：集合的表示法．【分析】当a=1时，b=1、0、﹣1，则a+b=2、1、0；当a=﹣1时，b=1、0、﹣1，则a+b=0、﹣1、﹣2；从而列举出集合C中的元素即可．【解答】解：当a=1时，b=1、0、﹣1，则a+b=2、1、0；当a=﹣1时，b=1、0、﹣1，则a+b=0、﹣1、﹣2；集合C={a+b|a∈A，b∈B}={﹣2，﹣1，0，1，2}故选：D．【点评】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题．6．设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正线性相关关系B．回归直线过样本的中心点C．若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据回归分析与线性回归方程的意义，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，A 正确；由线性回归方程必过样本中心点，因此B正确；由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，C正确；当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是50.29kg，而不是具体值，因此D错误．故选：D．【点评】本题考查了回归分析与线性回归方程的应用问题，是基础题目．7．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．是正确的【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0．故选A．【点评】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题．8．若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A． B．C． D．【考点】3O：函数的图象．【分析】先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．【解答】解：∵|x﹣1|﹣ln=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定义域为R，当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，因为0＜＜1，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确．故选：B．【点评】本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题．9．已知曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a的值为（）A．B．C．D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】首先求出函数的导数，然后求出f'（1）=1，进而求出a的值．【解答】解：∵f'（x）=，曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，∴f'（1）==1解得：a=．故选：D．【点评】本题考查了导数的运算以及导数与斜率的关系，比较容易，属于基础题．10．“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是13名，下面讲到人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化，在这些医务人员中：①护士不少于医生；②男医生多于女护士；③女护士多于男护士；④至少有一位女医生．”由此推测这位说话人的性别和职务是（）A．男护士B．女护士C．男医生D．女医生【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】设女护士人数为a，男护士人数为b，女医生人数为c，男医生人数为d，根据已知构造不等式组，推理可得结论．【解答】解：设女护士人数为a，男护士人数为b，女医生人数为c，男医生人数为d，则有：（一）a+b≥c+d（二）d＞a（三）a＞b（四）c≥1得出：d＞a＞b＞c≥1假设：c=1仅有：a=4，b=3，d=5，c=1时符合条件，又因为使abcd中一个数减一任符合条件，只有b﹣1符合，即男护士，假设：c＞1则没有能满足条件的情况综上，这位说话的人是男护士，故选：A．【点评】本题考查的知识点是逻辑推理，难度中档．11．已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，则实数a的取值范围是（）A．[，]∪{3} B．[3，5）∪{} C．[，]∪{5} D．[3，7）∪{}【考点】5B：分段函数的应用；3O：函数的图象．【分析】若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，则函数y=log a x，与y=|x﹣5|﹣1上有且只有一个交点，解得：实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=（a＞0且a≠1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，∴函数y=log a x，与y=|x﹣5|﹣1上有且只有一个交点，当对数函数的图象过（5，﹣1）点时，a=，当对数函数的图象过（3，1）点时，a=3，当对数函数的图象过（7，1）点时，a=7，故a[3，7）∪{}，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的图象，数形结合思想，难度中档．12．设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[） C．[）D．[）【考点】6D：利用导数研究函数的极值；51：函数的零点．【分析】设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解关于a的不等式组可得．【解答】解：设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=e x（2x﹣1）+2e x=e x（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2，当x=0时，g（0）=﹣1，当x=1时，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故选：D【点评】本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．设复数z1=2+ai，z2=2﹣i（其中a＞0，i为虚数单位），若|z1|=|z2|，则a的值为 1 ．【考点】A8：复数求模．【分析】根据复数的模长公式进行求解即可．【解答】解：∵z1=2+ai，z2=2﹣i，|z1|=|z2|，∴，即a2+4=5，则a2=1，解得a=1或a=﹣1（舍），故答案为：1【点评】本题主要考查复数的模长公式的应用，解方程是解决本题的关键．比较基础．14．若f（x）=1+++…+，计算得当n=1时f（2）=，当n≥2时有f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…，因此猜测当n≥2时，一般有不等式f（2n）≥．【考点】F1：归纳推理．【分析】我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案【解答】解：观察已知中等式：得 f（2）=，即f（21）=，f（4）＞2，即f（22）＞f（8）＞，即f（23）＞f（16）＞3，即f（24）＞f（32）＞，即f（25）＞…则f（2n）≥（n∈N*）故答案为：f（2n）≥．【点评】本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．15．已知x，y取值如表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值为．【考点】BK：线性回归方程．【分析】计算、，根据线性回归方程过样本中心点，代入方程求出m的值．【解答】解：计算=×（0+1+3+5+6）=3，=×（1+m+3m+5.6+7.4）=，∴这组数据的样本中心点是（3，），又y与x的线性回归方程=x+1过样本中心点，∴=1×3+1，解得m=，即m的值为．故答案为：．【点评】本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．16．已知函数f（x）=在R上单调递减，且方程|f（x）|=2有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是[，] ．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由减函数可知f（x）在两段上均为减函数，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，根据交点个数判断3a与2的大小关系，列出不等式组解出．【解答】解：∵f（x）是R上的单调递减函数，∴y=x2+（2﹣4a）x+3a在（﹣∞，0）上单调递减，y=log a（x+1）在（0，+∞）上单调递减，且f（x）在（﹣∞，0）上的最小值大于或等于f（0）．∴，解得≤a≤1．∵方程|f（x）|=2有两个不相等的实数根，∴3a≤2，即a≤．综上，≤a≤．故答案为[，]．【点评】本题考查了分段函数的单调性，函数零点的个数判断，判断端点值的大小是关键，属于中档题．三、解答题17．（12分）（2015秋•莆田校级期末）已知命题p：x2﹣8x﹣20≤0，命题q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别解出p，q，根据￢p是q的充分不必要条件，可得A⊊B，即可得出．【解答】解：由命题p：x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．可得￢p：x＞10或x＜﹣2，记A={x|x＜﹣2，或x＞10}．q：x≤1﹣a或x≥1+a，记B={x|x≤1﹣a，或x≥1+a}（a＞0）．∵￢p是q的充分不必要条件，∴A⊊B，∴，解得0＜a≤3．∴所求a的取值范围为0＜a≤3．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2017春•万州区校级期中）求证：（1）a2+b2+c2≥ab+ac+bc；（2）+＞2+．【考点】R6：不等式的证明．【分析】（1）利用基本不等式，即可证得a2+b2+c2≥ab+bc+ac；（2）寻找使不等式成立的充分条件即可．【解答】证明：（1）∵a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac；，（2）要证+＞2+，只要证（+）2＞（2+）2，只要证13+2＞13+2，只要证＞，只要证42＞40，显然成立，故+＞2+．【点评】本题考查均值不等式的应用，考查不等式的证明方法，用分析法证明不等式，关键是寻找使不等式成立的充分条件．19．（12分）（2017春•万州区校级期中）某学校的课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩，若单科成绩在85分以上，则该科成绩为优秀．（1）请完成下面的 2×2 列联表（单位：人）（2）根据（1）中表格的数据计算，是否有99%的把握，认为学生的数学成绩与物理之间有关系？【考点】BO ：独立性检验的应用．【分析】（1）根据题意，完成 2×2 列联表；（2）根据表中数据，计算K2，对照临界值得出结论．【解答】解：（1）根据题意，完成 2×2 列联表如下；（2）根据（1）中表格的数据计算，计算K2==≈8.802＞6.635，对照临界值知，有99%的把握认为学生的数学成绩与物理之间有关系．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．20．（12分）（2017春•万州区校级期中）已知函数f（x）=（k＞0）（1）若f（x）＞m的解集为{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，求不等式5mx2+kx+3＞0的解集；（2）若任意x≥3，使得f（x）＜1恒成立，求k的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）由题意可得mx2﹣2kx+6km＜0的解集为{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，可得﹣3，﹣2是方程mx2﹣2kx+6km=0的根，运用韦达定理可得k，m，再由二次不等式的解法可得解集；（2）讨论x=3，不等式显然成立；当x＞3时，运用参数分离可得k＜恒成立，令g（x）=，x＞3，则k＜g（x）min，运用换元法和基本不等式可得最小值，即可得到所求范围．【解答】解：（1）f（x）＞m⇔＞m⇔mx2﹣2kx+6km＜0，由不等式mx2﹣2kx+6km＜0的解集为{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，∴﹣3，﹣2是方程mx2﹣2kx+6km=0的根，可得=﹣5，6k=﹣2×（﹣3），解得k=1，m=﹣，不等式5mx2+kx+3＞0⇔2x2﹣x﹣3＜0⇔﹣1＜x＜，可得不等式5mx2+kx+3＞0的解集为（﹣1，）；（2）f（x）＜1⇔＜1⇔x2﹣2kx+6k＞0⇔（2x﹣6）k＜x2，任意x≥3，使得f（x）＜1成立，x=3时，f（x）＜1恒成立；当x＞3，使得k＜恒成立，令g（x）=，x＞3，则k＜g（x）min，令2x﹣6=t，则t＞0，x=，y==++3≥2+3=6，当且仅当=即t=6即x=6时等号成立．可得g（x）min=g（6）=6，则k＜6，即k的取值范围为（0，6）．【点评】本题考查二次不等式的解法，注意运用二次方程的韦达定理，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论思想方法和参数分离法、换元法，结合基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•如东县校级模拟）已知函数f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R）（1）当x＞1时，求f（x）的单调区间和极值．（2）若对于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，求k的取值范围．（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明：x1x2＜e2k．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）由题意x＞0， =lnx﹣k，由此根据k≤0，k＞0利用导数性质分类讨论，能求出函数f（x）的单调区间和极值．（2）问题转化为k+1＞对于x∈[e，e2]恒成立，令g（x）=，则，令t（x）=4lnx+x﹣4，x∈[e，e2]，则，由此利用导数性质能求出实数k的取值范围．（3）设x1＜x2，则0＜x1＜e k＜x2＜e k+1，要证x1x2＜e2k，只要证x2＜，即证＜，由此利用导数性质能证明x1x2＜e2k．【解答】解：（1）∵f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R），∴x＞0， =lnx﹣k，①当k≤0时，∵x＞1，∴f′（x）=lnx﹣k＞0，函数f（x）的单调增区间是（1，+∞），无单调减区间，无极值；②当k＞0时，令lnx﹣k=0，解得x=e k，当1＜x＜e k时，f′（x）＜0；当x＞e k，f′（x）＞0，∴函数f（x）的单调减区间是（1，e k），单调减区间是（e k，+∞），在区间（1，+∞）上的极小值为f（e k）=（k﹣k﹣1）e k=﹣e k，无极大值．（2）∵对于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，∴f（x）﹣4lnx＜0，即问题转化为（x﹣4）lnx﹣（k+1）x＜0对于x∈[e，e2]恒成立，即k+1＞对于x∈[e，e2]恒成立，令g（x）=，则，令t（x）=4lnx+x﹣4，x∈[e，e2]，则，∴t（x）在区间[e，e2]上单调递增，故t（x）min=t（e）=e﹣4+4=e＞0，故g′（x）＞0，∴g（x）在区间[e，e2]上单调递增，函数g（x）max=g（e2）=2﹣，要使k+1＞对于x∈[e，e2]恒成立，只要k+1＞g（x）max，∴k+1＞2﹣，即实数k的取值范围是（1﹣，+∞）．证明：（3）∵f（x1）=f（x2），由（1）知，函数f（x）在区间（0，e k）上单调递减，在区间（e k，+∞）上单调递增，且f（e k+1）=0，不妨设x1＜x2，则0＜x1＜e k＜x2＜e k+1，要证x1x2＜e2k，只要证x2＜，即证＜，∵f（x）在区间（e k，+∞）上单调递增，∴f（x2）＜f（），又f（x1）=f（x2），即证f（x1）＜，构造函数h（x）=f（x）﹣f（）=（lnx﹣k﹣1）x﹣（ln﹣k﹣1），即h（x）=xlnx﹣（k+1）x+e2k（），x∈（0，e k）h′（x）=lnx+1﹣（k+1）+e2k（+）=（lnx﹣k），∵x∈（0，e k），∴lnx﹣k＜0，x2＜e2k，即h′（x）＞0，∴函数h（x）在区间（0，e k）上单调递增，故h′（x）＜h（e k），∵，故h（x）＜0，∴f（x1）＜f（），即f（x2）=f（x1）＜f（），∴x1x2＜e2k成立．【点评】本题考查函数的单调区间和极值的求法，考查实数的取值范围的求法，考查不等式的证明是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质、构造法的合理运用．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016•湖北模拟）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ=，θ∈[0，2π），直线l为参数，t∈R）（1）求曲线C和直线l的普通方程；（2）设直线l和曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C：ρ=，θ∈[0，2π），化为2ρ﹣ρcosθ=3，可得4ρ2=（3+ρcosθ）2，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，可得直角坐标方程．可由直线l为参数，t∈R），消去参数t可得普通方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．把直线l的方程代入曲线C的直角坐标方程可得：19x2﹣70x+55=0，利用根与系数的关系可得： =﹣4x1x2．可得|AB|=×|x1﹣x2|．【解答】解：（1）曲线C：ρ=，θ∈[0，2π），化为2ρ﹣ρcosθ=3，∴4ρ2=（3+ρcosθ）2，可得直角坐标方程：4（x2+y2）=（3+x）2，化为： +=1．由直线l为参数，t∈R），可得y=2+2（x﹣3），化为：2x﹣y﹣4=0．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．把y=2x﹣4代入曲线C的直角坐标方程可得：19x2﹣70x+55=0，∴x1+x2=，x1x2=．∴=﹣4x1x2=﹣4×=．∴|AB|=×|x1﹣x2|=×=．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与椭圆相交弦长公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016•兰州模拟）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．【考点】&2：带绝对值的函数；R2：绝对值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由题意可得|a﹣1|≥4，与偶此解得 a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，，或，或．解得：x≤0或 x≥5．故不等式f（x）≥5的解集为 {x|x≤0，或 x≥5 }．…（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…（8分）由题意得：|a﹣1|≥4，解得 a≤﹣3，或a≥5．…（10分）【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．。

重庆市江津区2016_2017学年高二数学下学期第一次月考试题文

重庆市江津区2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．1．为虚数单位，（）A ．B ．C ．D ．12．在“由于任何数的平方都是非负数，∴(2i)2≥0”这一推理中，产生错误的原因是( )A ．推理的形式不符合三段论要求B ．大前提错误C ．小前提错误D ．推理的结果错误 3．设a ，b ∈R ，若a －|b |＞0，则下列不等式中正确的是( )A ．b －a ＞0B ．a 2＋b 2＜0 C ．b ＋a ＞0 D ．a 2－b 2＜04．用反证法证明命题“设b a ,为实数，则方程03=++b ax x 至少有一个实根”时，要做的假设是（）A ．方程03=++b ax x 没有实根B ．方程03=++b ax x 至多有一个实根C ．方程03=++b ax x 至多有两个实根D ．方程03=++b ax x 恰好有两个实根 5．原点与极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，则点(－2，－23)的极坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫4，4π3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－4，－2π3D.⎝ ⎛⎭⎪⎫4，2π36.复数z 1＝1＋3i 和z 2＝1－3i 对应的点在复平面内关于____对称 ( )A ．实轴B ．虚轴C ．第一、三象限的角平分线D ．第二、四象限的角平分线 7. 如图，输入5n =时，则输出的S =（）A ．34B ．45C ．56D ．678.下面使用类比推理,得出的结论正确的是( )A.若“a ·3=b ·3,则a=b ”类比推出“若a ·0=b ·0,则a=b ”B.“若(a+b)c=ac+bc ”类比出“(a ·b)c=ac ·bc ”C.“(ab)n =a n b n ”类比出“(a+b)n =a n +b n”9.在极坐标系中，过点),6(πA 作圆θρcos 4-=的切线,则切线长为（）A ．6B ．32C ．34D ．15210.如果关于x 的不等式|x －a |＋|x ＋4|≥1的解集是全体实数，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，3]∪[5，＋∞)B ．[－5，－3]C ．[3,5]D ．(－∞，－5]∪[－3，＋∞)11．设曲线⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ与x 轴交点为M 、N ，点P 在曲线上，则PM 与PN 所在直线的斜率之积为( )A ．－34B ．－43 C.34 D.4312．如果f (a ＋b )＝f (a )·f (b )，且f (1)＝1，则(2)(4)(2012)(1)(3)(2011)f f f f f f …等于 ( )A ．1005B ．1006C ．2008D ．2010 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13.已知|x |<1，|y |<1，则xy ＋1与x ＋y 的大小关系是________． 14.若z ∈C ，且满足z ·(1＋i)＝－2＋3i ，则z ＝________.16．设直线l1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t ，y ＝a ＋3t (t 为参数)，直线l2的方程为y ＝3x －4，若直线l1与l 2间的距离为10，则实数a 的值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17.(本小题满分12分)已知R m ∈，复数i m m m m m z )32(1)2(2-++-+=，分别求当m 为何值时：（1）z 是实数；（2）z 是虚数；（3）z 是纯虚数；开始是否输入n1(1)S S i i =++结束?i n <1,0i S ==1i i =+输出S18．（本小题满分12分）已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22t ＋m y ＝22t(t 是参数)．(1)将曲线C 的极坐标方程和直线l 的参数方程转化为普通方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且|AB |＝14，试求实数m 的值．19.(本小题满分12分)为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性.根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“歌迷”与性别有关？20．(本小题满分12分)设不等式|x －2|<a (a ∈N *)的解集为A ，且32∈A ，12∉A .(1)求a 的值；(2)求不等式f (x )＝|x －a |＋|x －2|≥5的解集.21.(本小题满分12分)已知某校在一次考试中，5名学生的数学和地理成绩如表：（1）根据上表数据,用最小二乘法求出y 关于的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+;（2）利用(1)中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的地理成绩(四舍五入到整数).附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-22.(本小题满分10分)（1）证明：当1a >时，不等式323211a a a a+>+；（2）要使上述不等式323211a a a a+>+成立，能否将条件“1a >”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由；（3）请你根据（1）（2）的证明，试写出一个类似的更为一般地结论，且给予证明.2016----2017学年度下期高2018级第一阶段考试数学学科试题答案（文科）答卷时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1-5 CBCAB 6-10 ACDBD 11-12 AB13.xy ＋1>x ＋y 14.1522i 17. 解：（1）∵z 是实数，∴.3,01,0322-=⎩⎨⎧≠-=-+m m m m 解之得（4分）（2）∵z 是虚数，∴0322≠-+m m ，且01≠-m ，解之得1≠m ，且3-≠m . （8分）（3）∵z 是纯虚数，∴m 须满足⎪⎩⎪⎨⎧≠-+=-+,032,01)2(2m m m m m解之得0=m 或2-=m . （12分）18.解析： (1)曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－4x ＝0，。

重庆市2017届高三第二次月考数学试题(文科)含答案

重庆2017学部2016—2017学年度下期第2次月考文科数学1.已知集合，，则=（）A. ，B. ，C. ，D. ，2.设，则=（）D. 2A. B. C.3.若，满足，则的最小值为（）A. B. 7 C. 2 D. 54.阅读下图的程序框图，运行相应的程序，输出的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 45.在中，“”是“为钝角三角形”的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件7.定义在上的函数，则满足的取值范围是（）A. ，B. ，C. ，D. ，8.设，，为的三个内角A,B,C的对边，，若，且，则角A,B的大小分别为（）A. B. C. D.9.在中，是边上一点，且，，则（）A. B. C. D.10.给出下列三个命题：①函数的单调增区间是,②经过任意两点的直线，都可以用方程来表示；③命题：“，”的否定是“，”，其中正确命题的个数有（）个A. 0B. 1C. 2D. 311.设m，，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是（）A. B.C. ,D.12.已知函数（，e为自然对数的底数）与的图象上存在关于直线y=x对称的点，则实数a取值范围是（）A. B. C. D.13.已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则数列的通项公式为___________14. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为___________15.学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．16.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的面积为___________17.已知函数（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）求的最小正周期与单调递增区间18.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组频数 6 26 38 22 8（1）在坐标系中作出这些数据的频率分布直方图（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80％”的规定？19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，各个侧面均是边长为2的正方形，D为线段AC的中点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）求证：直线AB1∥平面BC1D；（Ⅲ）设M为线段BC1上任意一点，在△BC1D内的平面区域（包括边界）是否存在点E，使CE⊥DM，并说明理由．20.已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点，且它的离心率（I）求椭圆的标准方程；（II）与圆相切的直线交椭圆于MN两点，若椭圆上一点C满足，求实数的取值范围21.已知函数（1）讨论的单调性并求最大值；（2）设，若恒成立，求实数a的取值范围22.选修4—4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xOy中，直线L的参数方程是（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且直线与曲线C交于P，Q两点（1）求曲线C的普通方程及直线L恒过的定点A的坐标；（2）在（1）的条件下，若，求直线L的普通方程23.选修4-5：不等式选讲.函数（Ⅰ）若a=-2求不等式的解集（Ⅱ）若不等式的解集非空，求a的取值范围参考答案1.C2. B3.D4.B5.C6.C7.D8.C9.A 10.B 11.D 12.A13. 14. 15.B 16.17.解：（Ⅰ）因为，最大值为2；（Ⅱ）最小正周期为令，解之得.单调递增区间为.18.解：（1）频率分布直方图如图所示：（2）质量指标的样本平均数为=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，质量指标的样本的方差为S2=（-20）2×0.06+（-10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104，这种产品质量指标的平均数的估计值为100，方差的估计值为104；（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定19.（Ⅰ）证明：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，各个侧面均是边长为2的正方形，∴CC1⊥BC，CC1⊥AC，∴CC1⊥底面ABC，∵BD?底面ABC，∴CC1⊥BD，又底面为等边三角形，D为线段AC的中点．∴BD⊥AC，又AC∩CC1=C，∴BD⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）证明：连接B1C交BC1于O，连接OD，如图则O为B1C的中点，∵D是AC的中点，∴AB1∥OD，又OD?平面BC1D，OD?平面BC1D∴直线AB1∥平面BC1D；（Ⅲ）在△BC1D内的平面区域（包括边界）存在点E，使CE⊥DM，此时E在线段C1D上；证明如下：过C作CE⊥C1D交线段C1D与E，由（Ⅰ）可知BD⊥平面ACC1A1，而CE?平面ACC1A1，所以BD⊥CE，由CE⊥C1D，BD∩C1D=D，。

2016-2017年重庆市秀山高中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)

2 2
（1）y 与 x 是否具有线性相关关系？若有，求出 y 对 x 的线性回归方程；（2）据此估计广告费用为 11 万元时销售额的值．
（参考公式：
＝
，
＝ ﹣
）
19．（12 分）已知曲线 C 的极坐标方程为 ρsin θ＝4cosθ，直线 l 参数方程为参数）（1）写出曲线 C 与直线 l 的普通方程；
2
）
11．（5 分）已知函数 f（x）在 R 上可导，其导函数为 f′（x），且函数 F（x）＝（1﹣x）f′ （x）的图象如图所示，零点分别为﹣1，1，2，则 f（﹣1），f（1），f（2）的大小关系正确的是（）
A．f（﹣1）＝f（1）＝f（2） C．f（﹣1）＞f（1）＞f（2）
B．f（﹣1）＜f（1）＜f（2） D．f（﹣1）＜f（2）＜f（1）
三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分） 17．（10 分）已知方程 x +y ﹣2mx﹣4y+5m＝0 的曲线是圆 C （1）求 m 的取值范围；（2）当 m＝﹣2 时，求圆 C 截直线 l：2x﹣y+1＝0 所得弦长． 18．（12 分）已知某产品的广告费用 x 与销售额 y 之间有如下的对应数据： x（万元） y（万元） 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70
男爱好不爱好总计 40 20 60
女 20 30 50
总计 60 50 110 ）
参照附表，以下结论正确是（
A．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．只有不超过 1%的把握认为“爱好该项运动与性别有关” C．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 10．（5 分）命题“∀x∈[1，2]，x ﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5

重庆市第一中学高二4月月考数学(文)试题 Word版含答案

2016重庆一中2017级高二下期定时联系数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}1,2,3,4,|14A B x R x ==∈<≤，则A B ⋂=（） A ．{}1,2,3,4 B ．{}2,4 C ．{}2,3,4 D ．{}|14x x <≤2.复数z 满足()12i z i +=，则复数z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.设命题:p 任意0x >，都有20x x +≥，则非p 为（）A ．存在0x >，都有20x x +≥ B ．存在0x >，都有20x x +< C ．任意0x ≤，都有20x x +< D ．任意0x ≤，都有20x x +≥4.若点P 的支教坐标为(，则它的极坐标可以是（） A ．2,3π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．42,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．42,3π⎛⎫-⎪⎝⎭5.已知向量()(),2,3,1m a n a =-=-，且m n ，则实数a =（） A ．1 B ． 6 C ． 2或1 D ．26.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是（） A ．13 B ．12 C ．23 D ．567.（原创）如图，AB 是圆的直径，ABCD 是圆内接四边形，,40,BD CE AEC BCD ∠=︒∠=则（）A ．160︒B ．150︒C ．140︒D ．130︒8.设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则33S a =（）A ．5B ．7C ． 8D ．159.阅读如图所示的程序框图，则输出的S =（） A ．14 B ．20 C ．30 D ．5510.函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭相邻两个对称轴的距离为2π，以下哪个区间是函数()f x 的单调减区间（）A ．,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．5,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.（原创）已知函数()211xme f x x x =-++，若存在唯一的正整数0x ，使得()00f x ≥，则实数m 的取值范围为（）A ．32137,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．32137,e e ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．273,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．273,e e ⎛⎤⎥⎝⎦ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.（原创）若1tan 2θ=，则tan 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ .14.（原创）若实数x 满足不等式31x -≥，则x 的取值范围为 . 15.（原创）若直线210ax y ++=垂直平分圆22220x y x ay +-+=的一条弦，则a = .16.若数列{}n a 满足3215334n a n n m =-++，若数列的最小项为1，则m 的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：3577,26a a a =+=，{}n a 的前n 项和为n S . （1）求n a 和n S ；（2）求数列1n S n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭前n 项和为n T .18（原创）（本小题满分12分）在一次数学考试中，第22,23,24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，按照以往考试的统计，考生甲，乙的选做各题的概率如下表所示.（1）求甲，乙两人都选做第23题的概率；（2）求甲，乙两人选做不同试题的概率.19.（原创）（本小题满分12分）在ABC 中，角,,A B C 对边分别是,,a b c ，且满足()2cos sin 2c b A a B π⎛⎫-=-⎪⎝⎭. （1）求角A 的大小；（2）若2a =，且ABC ,b c .20.（原创）（（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为(),0F c -，其上顶点为()0,B b ，直线BF 与椭圆的交点为A ，点A 关于x 的对称点为C .（1）若点C 的坐标为3,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，且1c =，求椭圆的方程；（2）设点O 为原点，若直线OC 恰好平分线段AB ，求椭圆的离心率.21.（原创）（本小题满分12分）已知函数()()1ln ,1a x f x x a R x -=-∈+. （1）若2a =，求证：()f x 在()0,+∞上为增函数；（2）若不等式()0f x ≥的解集为[)1,+∞，求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，设D 是弦AB 延长线上一点，且2AB BD =，过D 作圆的切线于E ，若C 为线段AB的中点，连结EC 交圆于点F ，若BC =. （1）求证：EC ED =；（2）求证：AE ED ⊥23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为12x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以该支教坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，圆2C 的方程为2cos ρθθ=-+.（1）求直线1C 、圆2C 的普通方程；（2）设直线1C 和圆2C 的交点为,A B ，求弦AB 的长. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式21x m x -≤+的解集为[]1,5. （1）求m 的值；（2）若实数,a b 满足a b m +=，求22a b +的最小值.2016重庆一中2017级高二下期定时联系数学答案（文科）一、选择题:CABCD CDBCB AD二、填空题：13. 3 14.4,2x x ≥≤ 15. 1 16.13三、解答题则甲，乙选做同一道的概率为49，甲乙选做不同试题的概率为59. 19.⑴()2cos sin 2c b A a B π⎛⎫-=-⎪⎝⎭2sin cos sin cos sin cos C A B A A B ⇒-= ()12sin cos sin ,cos ,0,23C A A B A A A ππ=+∴=<<∴=；⑵1sin 42S bc A bc ==⇒=①，利用余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-即228b c =+②，联立①②，解得：2b c ==.20.⑴（法一）：2a a ===（法二）()422222229119114720422411b b b a b b b a b ⎧+=⎪⇒+=⇒--=⇒=⎨+⎪-=⎩椭圆的方程为22132x y +=； ⑵（法一）直线BF 的方程为：by x b c=+，代入椭圆可得：()()222222212222221200,x c x a c a c x a cx x x a c a c ++=⇒++=⇒==-+，从而可得3222b y a c =-+，则点C 为2322222,a c b a c a c ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，则直线OC 的方程为322b y x a c =-，线段AB 的中点为222222,a c bc a c a c ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，则有232222222222bc b a c b c a c a c a c=⋅⇒=++223a c e ⇒=⇒= （法二）：设点()00,A x y ，则00by x b c=+，点，()00,C x y -，则直线OC 的方程为0y y x x =-线段AB 的中点为00,22x b y +⎛⎫⎪⎝⎭，则有00000032222b y y x b y x c x +=-⋅⇒=-⇒=- 点3,22b A c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入椭圆方程可得2291144c e a +=⇒=.21.易知：()()()()2'222111211x a x a f x x x x x +-+=-=++ ⑴()()()()22'221212011x x x a fx x x x x --+=⇒==≥++，当且仅当1x =时，取等号，则()f x 在()0,+∞上为增函数；⑵()()()2'2211,01x a x fx x x x +-+=>+，注意到()10f =①当1a ≤时，则()()()2'221101x a x f x x x +-+=>+，则()f x 在()0,+∞上为增函数；显然适合题意；②当12a <≤时，则()2420a a ∆=-≤，则()()()2'221101x a x fx x x +-+=≥+，当且仅当2,1a x ==时，取等号，则()f x 在()0,+∞上为增函数；显然适合题意；③当2a >，则()2420a a ∆=->，()()()2'221101x a x fx x x +-+==+有两个实根1211x a x a =-=-，且()1201,11x a x a <<-<->，则()f x 在(][)120,,,x x +∞上增函数，在()12,x x 上减函数；()121,x x ∈，()10f =，显然不适合题意，综上：2a ≤.22.证明：⑴设BC x =，则,AC BD BC x CF x ====，易得：2223;DE BD AD x DE EC CF BC AC x =⋅=⇒=⋅=⋅=2EC x BC AC x EC DE EC ⇒=⋅=⇒=⇒=； ⑵DE EC =，点B 为中点EB BD EA ⇒⊥⇒为直径，ED 为切线AE ED ⇒⊥.23.⑴1C 的普通方程为10x y -+=，圆()(222:14C x y ++=；⑵圆心为(-AB =⇒= 24.⑴12113m x m x x m --≤+⇔≤≤+，则13415m m m -=⎧⇒=⎨+=⎩⑵()22216822a b a b ++≥≥=，当且仅当a b =时，取等号，22a b +的最小值为8.。

重庆市高二下学期4月月考文科数学试卷有答案

41重庆市万州分水高二下学期4月月考数学（文）试卷第Ｉ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集}4,2{},5,4,3,2,1{==M U ，则M C U 等于（）A. ∅ B ．}5,3,1{ C ．}4,2{ D ．}5,4,3,2,1{ 2．复数（m 2-5m +6）+(m 2-3m )i 是纯虚数，则实数m 的值是（）A.3B.2C.2或3D.0或2或3 3．已知命题)10(0,≠>>∈∀a a a R x p x 且：，则（）A. 0,≤∈∀⌝x a R x p ： B ．0,>∈∀⌝x a R x p ： C ．0,00>∈∃⌝x a R x p ： D ．0,00≤∈∃⌝x a R x p ：4．已知⎩⎨⎧>≤+=0,20,3)(x x x x f x ，则[])2(f f 的值为（）A ．2B ．C ．1-D ．4 5．某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为( ) A ．π B ．2π C ．3π D ．4π6．下列函数在（1，+)∞上是增函数的是（）A ．y =x2- B ．y = x 31log C ．)1(--=x y D ．|1|-=x y7．“m ＝12”是“直线(m ＋2)x ＋3my ＋1＝0与直线(m －2)x ＋(m ＋2)y －3＝0相互垂直”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件8．在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边长分别为a,b,c. 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则（）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π9．O 为坐标原点,F 为抛物线2:C y =的焦点,P 为C 上一点,若||PF =,则POF ∆的面积为（）A ．2B ．C ．D ．410.定义在)1,1(-上的函数)(x f 满足：)1()()(xyyx f y f x f --=-，并且当)0,1(-∈x 时，总有0)(>x f .若)1201220111()1)1(1()111()51(-⋅++-++++=f r r f f f P ，)21(f Q =，)0(f R =，则R Q P ,,的大小关系是（）A ．Q R P >>B ．Q P R >>C ．P Q R >>D ．不能确定第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，共25分。

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高二4月月考数学（文）试题
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B = （）
A 、{}0,1,2,3,4
B 、{}0,4
C 、{}1,2
D 、{}3
2、下列函数中,既是奇函数又在区间()0,+∞上单调递减的是（）
A 、22y x =-+
B 、1y x =
C 、2x y -=
D 、ln y x = 3、设i i z ++=
11，则=||z （） A 、21 B 、2 C 、23 D 、2
2 4、已知条件1:≤x p ,条件11:
<x q ,则p 是q ⌝成立的（） A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既非充分也非必要条件
5、已知函数),(,0
,20,2)(R a x x a x f x x ∈⎪⎩⎪⎨⎧<≥⋅=-若[]==-a f f ，则1)1(（ ) A 、14 B 、12
C 、1
D 、2 6、已知函数)(x f y =的定义域为[]3,0,则函数)1(2-=x f y 的定义域为( )
A 、[]3,0
B 、[]8,1-
C 、[]2,1
D 、[][]2,11,2 --
7、已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，且当]1,0[∈x 时，有
13)(-=x x f ，则)2015
(f 的值等于（） A 、25 B 、-2 C 、2 D 、25-
8、函数)42(2
1)(2<<++-=x x x x x f 的值域为（） A 、]71,(-∞ B 、]71,81[ C 、]7
1,81( D 、]71,0(
9、已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，
，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为（）
A 、3
B 、6
C 、9
D 、12
10、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =，若对任意的[,2]x t t ∈+，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是（）
A )+∞
B 、[2,)+∞
C 、(0,2]
D 、[1]-
二、填空题（每小题5分，共25分）
11、函数x x x f 2221)(-⎪⎭⎫ ⎝⎛=单调递增区间是________．
12、若命题”
“032,0200<-++∈∃m mx x R x 为假命题，则实数m 的取值范围是________.
13、设函数=-=+=)(,11)(1cos )(3a f a f x x x f 则，若_______.
14、已知函数)(x f 的值域是]9
4,83[,则函数)(21)(x f x f y -+=的值域为_____. 15、定义在R 上的偶函数)(x f 满足：),()2(x f x f -=-且在]0,1[-上是增函数，有下列一些关于)(x f 的判断：①)(x f 是周期函数；②0)5(=f ；③)(x f 在]2,1[上是减函数；④)(x f 在]1,2[--上是减函数.
其中正确的判断有_________.（请把你认为正确判断的番号都填上）
三、解答题（共75分）
16、（13分）已知集合}121{+≤≤+=a x a x P ，集合}0103{2≥++-=x x x Q
（1）若3a =，求集合Q P C R )(；
（2）设0a >，若P Q P = ，求实数a 的取值范围.
17、（13分）已知条件:p 关于x 的函数x a y )10(2-=在R 上单调递增；条件:q 存在实数]2,1[-∈m 使得不等式55222+≤--m a a 成立．如果“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．
19、（12分）已知函数()f x 对任意的实数x 、y 都有()()()1f x y f x f y +=+-,且当0x >时,()1f x >.
（1）求证函数()f x 在R 上是增函数；
（2）若关于x 的不等式()()25f x ax a f m -+<的解集为{}|32x x -<<,求m 的值.
20、（12分）已知函数)43lg(112x x x
x y +-+-+=
的定义域为集合M ，（1）求集合M ；
（2）当M x ∈时，求)3(432)(2->⨯+⋅=+a a x f x x 的最小值.
21、（12分）已知集合(){()}|C f x f x =是定义域上的单调增函数或单调减函数，集合(){|D f x =[][][]}(),,(),,,f x a b f x a b ka kb k R ∈在定义域内存在使得在上的值域为．
（1）当12
k =时，判断函数()f x =C D ？并说明理由．若是，则求出区间],[b a ；
（2）当12
k =时，若函数()f x t =C D ∈ ，求实数t 的取值范围；（3）当1k =时，是否存在实数m ，当2a b +≤时，使函数()22f x x x m D =-+∈，若存在，求出m 的范围，若不存在，说明理由．。