交流电四值问题(适合选修3-2用)

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高三物理交流电“四值”的理解与应用

交流电“四值”的理解与应用交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。

交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。

这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值”对于学习交流电有极大的帮助。

一、准确把握概念1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。

瞬时值随时间的变化而变化。

不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。

交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。

以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。

则有：其瞬时值为：e=E m sinωt i=I m sinωt u=U m sinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。

以正弦交流电为例。

则有：E m =nB ωS ，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即I m =r R E m +， U m =I m R 。

3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。

4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。

对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势： I t N E 平均电流→∆∆∙=φ=U rR E 平均电压→+=I R ∙二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系： U=m mU U 707.02=，I=m mI I 707.02=注：I U 是电流、电压的有效值，I m 、U m 是电流、电压的最大值2、正弦交流电的平均值与最大值和有效值的关系：m m P I I I 637.02==π，m m P U U U 637.02==π，I I P 90.0=，U U P 90.0=注：I p 、U p 是电流、电压的平均值三、“四值”的应用例1、有一正弦式交流电源，电压有效值U=120V ，频率为f=50Hz 向一霓虹灯供电，若霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U 0=602V ，试估算在一个周期内，霓虹灯发光时间有多长？为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？解析：如图1所示，画出一个周期内交流电的U-t 图象，其中阴影部分对应的时间t 1表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t 1，据u=U m sinωt 求得t 1=（1/600）s 再由对称性一个周期内能发光的时间：t=T-4t 1=（1/75）s 很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间间隔只有(1/300)s ,（如图１中t 2时刻到t 3时刻）由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约(1/16)s 为远大于(1/300)s ，因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉。

【创新设计】2015-2016学年高二物理人教版选修3-2学案：5.3 习题课交变电流的产生及描述 Word版含解析[ww

第3讲习题课交变电流的产生及描述[目标定位] 1.进一步熟悉交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值.2.进一步理解交变电流图象的物理意义.3.知道交变电流“四值”的区别，应用“四值”求解相关问题．1．线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动时产生正弦式交变电流，感应电动势的瞬时值表达式e ＝E m sin_ωt (从中性面开始计时)．2．交变电流感应电动势的最大值E m ＝nBSω，即最大值由线圈匝数n 、磁感应强度B 、转动角速度ω及线圈面积S 决定，与线圈的形状、转轴的位置无关(填“有关”或“无关”)． 3．线圈在转动过程中的平均感应电动势，要用法拉第电磁感应定律计算，即E ＝n ΔΦΔt .4．正弦交流电的有效值E ＝E m 2，I ＝I m2.其他非正弦交流电的有效值根据有效值的定义求解.一、交变电流的瞬时值及图象问题 1．求解感应电动势瞬时值 (1)确定线圈转动从哪个位置开始；(2)确定线圈转动的角速度ω(以rad/s 作单位)； (3)确定感应电动势瞬时值表达式．2．正弦交流电的图象是一条正弦曲线，从图象中可以得到以下信息 (1)周期(T )和角速度(ω)：线圈转动的角速度ω＝2πT .(2)峰值(E m ，I m )：图象上的最大值，可计算出有效值E ＝E m 2，I ＝I m2. (3)瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值．(4)可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻． (5)判断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率ΔΦΔt的变化情况．例1 如图1所示是一多匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的感应电动势的图象，根据图象可知( )图1A ．此感应电动势的瞬时表达式为e ＝200sin (0.02t ) VB ．此感应电动势的瞬时表达式为e ＝200sin (100πt ) VC ．t ＝0.01 s 时，穿过线圈的磁通量为零D ．t ＝0.02 s 时，穿过线圈的磁通量的变化率最大答案 B二、平均值及电荷量的求解 1．感应电动势的平均值E ＝nΔΦΔt. 2．求电荷量要用感应电流的平均值：I ＝ER ＋r ，q ＝I ·Δt ＝n ΔΦR ＋r.例2 发电机的转子是匝数为100匝、边长为20 cm 的正方形线圈，将它置于磁感应强度B ＝0.05 T 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的轴以ω＝100π rad/s 的角速度转动，当线圈平面与磁场方向垂直时开始计时．线圈和外电路的总电阻R ＝10 Ω. (1)写出交变电流的瞬时值表达式．(2)线圈从计时开始，转过π3过程中通过线圈某一截面的电荷量为多少？解析 (1)感应电动势的最大值为E m ＝nBSω＝100×0.05×0.2×0.2×100π V ＝20π V ， I m ＝E mR＝2π A ，所以i ＝I m sin ωt ＝2πsin (100πt ) A. (2)线圈从计时开始，转过π3过程中通过线圈某一截面的电荷量q ＝I t ＝n ΔΦR .从中性面开始计时，转过π3，如图所示．ΔΦ＝B ΔS ＝BS (1－sin 30°)＝12BS ，q ＝nBS 2R ＝100×0.05×0.2×0.220 C ＝1×10－2 C.答案 (1)i ＝2πsin (100πt ) A (2)1×10－2 C 三、有效值的计算对于交变电流有效值的计算一般有以下两种情况：1．对于按正(余)弦规律变化的电流，可先根据E m ＝nBSω求出其最大值，然后根据E ＝E m2求出其有效值．有关电功、电功率的计算，各种交流仪表读数都要用有效值．2．当电流按非正(余)弦规律变化时，必须根据有效值的定义求解，在计算有效值时要注意三同：相同电阻、相同时间(一般要取一个周期)、产生相等热量．例3 有两个完全相同的电热器，分别通以如图2甲和乙所示的峰值相等的方波交变电流和正弦交变电流．求这两个电热器的电功率之比．图2解析交变电流通过纯电阻用电器R 时，其电功率P ＝I 2R ，I 应该是交变电流的有效值．对于题图甲所示的方波交变电流，因大小恒定，故有效值I 甲＝I m 对于题图乙所示的正弦交变电流，有效值I 乙＝22I mP 甲＝I 2m R ，P 乙＝⎝⎛⎭⎫I m 22R ＝12I 2m R所以P 甲∶P 乙＝2∶1. 答案 2∶1例4 如图3表示一交流电随时间变化的图象，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为I m ；电流的负值为－I m ，则该交变电流的有效值为多少？图3解析在各正半周内交流电为正弦交流电，相应有效值为I 1＝I m2；各负半周为方波交流电，相应有效值为I 2＝I m .取电阻为R ，考虑一个周期内电流的热效应，设该交变电流的有效值为I ，根据有效值的定义有I 2RT ＝I 21R ·T 2＋I 22R ·T2，由此得I ＝ I 21＋I 222＝32I m . 答案32I m四、交变电流“四值”的综合应用最大值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的使用： 1．在研究电容器的耐压值时，只能用最大值．2．在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值W ＝EIt ，Q ＝I 2Rt ，交流电表指示的也是有效值．3．在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值． 4．在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值．例5 如图4所示，在匀强磁场中有一个内阻r ＝3 Ω、面积S ＝0.02 m 2的半圆形导线框可绕OO ′轴旋转．已知匀强磁场的磁感应强度B ＝52π T ．若线框以ω＝100π rad/s 的角速度匀速转动，且通过电刷给“6 V,12 W ”的小灯泡供电，则：图4(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)从图示位置开始，线框转过90°的过程中，通过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？(3)由题目所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡的实际功率为多大？解析 (1)线框转动时产生感应电动势的最大值E m ＝BSω＝52π×0.02×100π V ＝10 2 V因线框转动从平行于磁感线位置开始计时，则感应电动势的瞬时值表达式e ＝E m cos ωt ＝102cos (100πt ) V.(2)线框转过90°过程中，产生的平均电动势E ＝ΔΦΔt ＝2BSωπ，流过的电荷量q ＝I ·14T ＝BSR ＋r ，灯泡电阻R ＝U 20P 0＝6212Ω＝3 Ω.故q ＝BS R ＋r ＝52π×0.023＋3 C ＝260π C ，与线框转动的快慢无关．(3)线框产生的感应电动势的有效值E ＝E m 2＝10 V ，灯泡两端电压U ＝ER ＋rR ＝5 V ．因U ＜6 V ，故灯泡不能正常发光，其实际功率P ＝U 2R ＝523 W ＝253 W.答案 (1)e ＝102cos (100πt ) V(2)260π C 无关 (3)不能 253W图象信息分析1．某正弦式交流电的电流i 随时间t 变化的图象如图5所示．由图可知( )图5A ．电流的最大值为10 AB ．电流的有效值为10 AC ．该交流电的周期为0.03 sD ．该交流电的频率为0.02 Hz 答案 B解析由题图知此交流电的电流的最大值为10 2 A ，则有效值为I ＝1022 A ＝10 A ；周期为0.02 s ，则频率为f ＝1T＝50 Hz.有效值的理解和计算2．如图6所示，为一正弦交流电通过一电子元件后的波形图，则下列说法正确的是( )图6A ．这也是一种交流电B ．电流的变化周期是0.01 sC ．电流的有效值是1 AD ．电流通过100 Ω的电阻时，1 s 内产生的热量为200 J 答案 C解析因电流方向不变，故不是交流电，A 错；其周期为0.02 s ，B 错；由电流的热效应可知⎝⎛⎭⎫22 A 2R T 2＝I 2RT ，解得I ＝1 A ，故C 对；由Q ＝I 2Rt 可知Q ＝1×100×1 J ＝100 J ，D 错． 3．如图7所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B .电阻为R 、半径为L 、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴以角速度ω匀速转动(O 轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为( )图7A.BL 2ω2RB.2BL 2ω2RC.2BL 2ω4RD.BL 2ω4R答案 D解析线框转动的角速度为ω，进磁场的过程用时18周期，出磁场的过程用时18周期，进、出磁场时产生的感应电流大小都为I ′＝12BL 2ωR ，则转动一周产生的感应电流的有效值满足I 2RT ＝(12BL 2ωR )2R ×14T ，解得I ＝BL 2ω4R.D 正确．交变电流“四值”的应用4．交流发电机线圈电阻r ＝1 Ω，用电器电阻R ＝9 Ω，电压表示数为9 V ，如图8所示，那么该交流发电机( )图8A ．电动势的峰值为10 VB ．电动势的有效值为9 VC ．交流发电机线圈通过中性面时电动势的瞬时值为 10 2 VD ．交流发电机线圈自中性面转过90°的过程中的平均感应电动势为202π V答案 D解析电压表示数等于路端电压，电路中的电流为I ＝U R ＝99A ＝1 A ，所以电动势的有效值为：E ＝I (R ＋r )＝1×(1＋9) V ＝10 V ，所以电动势的最大值为E m ＝2E ＝10 2 V ，故选项A 、B 错；线圈通过中性面时Φ最大，但ΔΦΔt ＝0，故e ＝0，选项C 错；线圈从中性面转过90°的过程中，ΔΦ＝BS ，Δt ＝T 4＝π2ω，所以E ＝n ΔΦΔt ＝2nBSωπ，由于E m ＝nBSω，所以E ＝2E m π＝202πV ，选项D 对．(时间：60分钟)题组一交变电流的产生规律及图象的应用1．一矩形金属线圈共10匝，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e 随时间t 变化的规律如图1所示，下列说法中正确的是( )图1A ．此交流电的频率为0.2 HzB ．此感应电动势的有效值为1 VC ．t ＝0.1 s 时，线圈平面与磁场方向平行D ．在线圈转动过程中，穿过线圈的最大磁通量为1100πWb 答案 D解析由题图可知，此交流电的周期T ＝0.2 s ，频率f ＝1T ＝5 Hz ，A 错；E ＝E m 2＝22 V ，B错．t ＝0.1 s 时，电动势为0，线圈平面与磁感线垂直，C 错．因E m ＝nBSω，其中n ＝10，ω＝2πT ＝10π rad/s ，故Φm ＝BS ＝1100πWb ，D 正确．2．风速仪的简易装置如图2甲所示．在风力作用下，风杯带动与其固定在一起的永磁铁转动，线圈中的感应电流随风速的变化而变化．风速为v 1时，测得线圈中的感应电流随时间变化的关系如图乙所示；若风速变为v 2，且v 2＞v 1，则感应电流的峰值I m 、周期T 和电动势E 的变化情况是( )图2A．I m变大，T变小B．I m变大，T不变C．I m变小，T变小D．I m不变，E变大答案 A解析风速增大，周期T变小，电动势E变大，感应电流的峰值I m变大，选项A正确．3．电阻为1 Ω的某矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，产生的正弦交流电的图象如图3图线a所示；当调整线圈转速后，该线圈中所产生的正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是()图3A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B．线圈先后两次转速之比为3∶2C．交流电a的电动势的有效值为5 2 VD．交流电b的电动势的最大值为5 V答案BC解析由题图可知，t＝0时刻线圈中的感应电流为0，感应电动势为0，穿过线圈的磁通量的变化率为0，所以穿过线圈的磁通量最大，选项A错误；由题图可得线圈先后两次转动的周期之比为0.4∶0.6＝2∶3，所以转速之比为3∶2选项B正确；由题图可得交流电a的电流的最大值为10 A，有效值为10A＝5 2 A，又矩形线圈的电阻为1 Ω，所以交流电a的2可得电动势与周期成反比，电动势的有效值为5 2 V，选项C正确；由E＝nBSω、ω＝2πT所以交流电b的电动势的最大值为203V，选项D错误．题组二有效值的应用4．一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为P2.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为( )A ．5 VB ．5 2 VC ．10 VD ．10 2 V 答案 C解析根据P ＝U 2R ，对直流电有P ＝(10 V )2R ，对正弦式交流电有P 2＝U ′2R ，所以正弦式交流电的有效值为U ′＝ PR2＝5 2 V ，故交流电源输出电压的最大值U m ′＝2U ′＝10 V ，故选项C 正确．5．好多同学家里都有调光电灯、调速电风扇，过去是用变压器来实现的，缺点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或电风扇的转速．现在的调光灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现的，如图4所示，为经一双向可控硅调节后加在电灯上的电压，即在正弦交流电的每个二分之一周期内，前14周期被截去，调节台灯上旋钮可以控制截去的多少，从而改变电灯上的电压，那么现在电灯上的电压为( )图4A.U m 2 B ．22U m C.U m 22 D.2U m答案 A解析题图所示电压与正弦半波电压等效，由(U m 2)2R ·T 2＝U 2R T ，得：U ＝U m2.6．如图5甲所示为电热毯电路示意图，交流电压u ＝311sin (100πt ) V ，当开关S 接通时，电热丝的电功率为P 0；当开关S 断开时，加在电热丝上的电压如图乙所示，则( )图5A ．开关接通时，交流电压表的读数为220 VB ．开关接通时，交流电压表的读数为311 VC ．开关断开时，交流电压表的读数为311 V ，电热丝功率为P 02D ．开关断开时，交流电压表的读数为156 V ，电热丝功率为P 02答案 AD解析交流电压表的读数为有效值，计算热功率要用有效值．开关接通时，交流电压峰值U m ＝311 V ，所以有效值U ＝U m2＝220 V ，A 正确；开关断开时，取一个周期T ，电热丝产生的热量减半，所以电热丝功率为P 02，由P ＝U 2R ，电压有效值为U2≈156 V ，电压表示数为156 V ，D 正确．7．如图6所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min 的时间，两电阻消耗的电功之比W 甲∶W 乙为( )图6A ．1∶ 2B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶6答案 C解析计算电功时，I 要用有效值．图甲中，设周期为T ，由有效值的定义得(12A)2R ·T3＋0＋(12A)2R ·T 3＝I 21RT ，得I 1＝33 A ；图乙中，电流的值不变，I 2＝1 A ，由W ＝I 2Rt 可以得到W 甲∶W 乙＝1∶3.C 正确．题组三交流电“四值”的应用8．标有“220 V,0.5 μF ”字样的电容器能接入下面哪个电路中使用？( ) A ．e ＝220sin (100πt ) V B ．220 V 的照明电路中 C ．e ＝380sin (100πt ) V D ．380 V 的照明电路中答案 A9．如图7所示，交流电压u ＝311sin (314t ＋π6) V 加在阻值为220 Ω的电阻两端，则( )图7A ．电压表的读数为311 VB ．电流表的读数为1.414 VC ．电流表的读数为1 AD ．2 s 内电阻产生的电热是440 J答案 CD解析电压表测的是有效值，故读数为3112V ≈220 V ，电流表示数应为1 A ，故C 、D 正确．图810．在图8所示电路中，A 是熔断电流I 0＝2 A 的保险丝，R 是可变电阻，S 是交流电源．交流电源的内阻不计，其电动势随时间变化的规律是e ＝2202sin (314t ) V ．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( )A ．110 2 ΩB ．110 ΩC ．220 ΩD ．220 2 Ω答案 B解析 E ＝220 V ，R min ＝E I 0＝2202Ω＝110 Ω. 11．如图9所示，线圈面积为0.05 m 2，共100匝，线圈总电阻为1 Ω，与外电阻R ＝9 Ω相连，线圈在B ＝2πT 的匀强磁场中绕OO ′轴以转速n ＝300 r/min 匀速转动．从线圈处于中性面开始计时，求：图9(1)电动势的瞬时值表达式；(2)两电表○A 、○V 的示数；(3)线圈转过160s 时电动势的瞬时值； (4)线圈转过130s 的过程中，通过电阻的电荷量； (5)线圈匀速转一周外力做的功．答案见解析解析 (1)E m ＝NBSω，ω＝2πn ，因为n ＝300 r /min ＝5 r/s ，ω＝2πn ＝2π×5 rad /s ＝10π rad/s ，所以E m ＝NBSω＝100×2π×0.05×10π V ＝100 V. 从线圈处于中性面开始计时，则e ＝E m sin ωt ，所以e ＝100sin (10πt ) V.(2)此时两表的示数：I ＝E R ＋r ＝E m2R ＋r＝1002×10 A ＝5 2 A ≈7.1 A. U R ＝IR ＝52×9 V ＝45 2 V ≈63.6 V.(3)当线圈转过160s 时， e ＝100sin (10π×160) V ＝100sin π6 V ＝50 V. (4)线圈转过t ＝130s 的过程中，转过的角度为： θ＝ωt ＝10π×130＝π3，通过电阻的电荷量为：q ＝I Δt ＝ER ＋r Δt ＝N |ΔΦ|Δt R ＋r Δt ＝N |ΔΦ|R ＋r . |ΔΦ|＝|Φ2－Φ1|＝|BS (cos π3－1)|＝12BS ，所以q ＝N |ΔΦ|R ＋r＝100×12BS 10＝12π C. (5)线圈匀速转动一周，外力做功与电流做功相等W F ＝E 2R ＋r T ＝(1002)210×15 J ＝100 J ．。

交变电流四值问题ppt

导学目标 1.理解变压器的原理，会用功率关系、电压比、电流比进行有关的计算.2.能够对变压器进行动态分析.3.会分析计算远距离输电问题．
基础再现·深度思考
基础再现·深度思考
第2课时
一、理想变压器
[基础导引] 变压器原理图如图1所示，思考并回答以下问题：
(1)变压器的工作原理是什么？图1
(2)原、副线圈的电流、电压、电流的频率有什么关系？
[知识梳理] 1．变压器的构造：如图 2 所示，变压器是由_闭_合__铁_芯____和
绕在铁芯上的_两__个__线_圈___组成的．
图2 (1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初__级__线圈． (2)副线圈：与_负_载___连接的线圈，也叫_次__级__线圈．
基础再现·深度思考
第2课时
2．变压器的原理：电流通过原线圈时在铁芯中激发磁
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考点二交变电流“四值”的比较与理解
考点解读
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt
B．P′＝PU22ρSl
( BD )
D．P 用＝P(1－UPρ2Sl )
解析输电线电阻 R＝ρSl ，输电电流 I＝UP 故输电线上损失的电功率为 P′＝I2R＝UP2ρSl ＝PU22ρSl
用户得到的电功率为 P 用＝P－P′＝P1－UPρ2Sl
基础再现·深度思考
第2课时
[知识梳理]
1．根据 P 损＝__I2_R_线___，降低输电损耗有两种方法

高中物理选修3-2 第五章交流电-4.变压器(课件)(共70张PPT)

题目 21
A组能力训练题1 1、一个正常工作的理想变压器的原副线圈中，下列的哪个物理量不一定相等：（ B ） A、交变电流的频率 B、电流的有效值 C、电功率 D、磁通量的变化率
22
A组能力训练题2 2、变压器在使用中，下列说法中正确的是（ AC ） A.原线圈中输入的电流，随着副线圈中的输出电流的增大而增大 B.原线圈输入的电压，随着副线圈中的输出电流的增大而增大 C.当副线圈空载（断路）时，原线圈中无电流 D.当副线圈空载时，原线圈上电压为零
解析：对于一定的变压器来说，U2由U1决定，I1由I2 决定，P1由P2决定。
27
A组能力训练题7
7. 利用如图所示的电流互感器可以测量被测电路中的电
流,若互感器原副线圈的匝数比n1:n2=1:100, 交流电流表 A的示数是50mA，则被测电路的电流为（ B ）
A. 0.5A B. 5A C. 0.5mA D. 50mA
16
例1、一个理想变压器，原线圈和副线圈的匝数分别为n1和n2，正常工作时输入和输出的电压、电流、功率分别为U1和U2、I1和I2、P1和P2，已知n1＞n2，则（ BC ） A．U1＞U2，P1＜P2 B．P1＝P2 ，I1＜I2， C．I1＜I2，U1＞U2 D．P1＞P2，I1＞I2
解析：本题根据理想变压器电压与匝数的关系进行求解. 因理想变压器电压与匝数的成正比关系，
U1 U2 ΔU n1 n2 Δn 现副线圈电压下降3V，故U1:n1=3:18，
解得：n1=1320匝。
18
例3、有5个完全相同的灯泡连接在理想变压器的原副
线圈电路中，如图所示，若将该电路与交流电源接通,
解见下页 19
解析：电键接1时，灯均正常发光，表明 I1=I2', I2=4I1，n1/n2=I2/I1=4, 变压器为降压变压器

理解好交流电的“四值”

E ms
i
nω
t,
i＝Ims
i
nω
t,u＝U ms
i
nω
t．
在电磁感应现象中,瞬时
值e 既可由法拉第电磁感应
dΦ
求解,也
d
t
可利用 ΦＧ
t 图象求解,图象在
某时刻处的切线的斜率乘以
线圈的匝数即为瞬时值e．
定律e(
t)＝－N
图１
２)最大值:交变电流的最大值是指交变电流在一
C．在０~T/４时间内 AB 两端的感应电动势与
３T/４~T 时间内的感应电动势相同
D．当磁通量最大时,
AB 两端的感应电动势也一
２
２
Im ＝０
６３７
Im ,U 平＝ U m ＝０
６３７U m ,
π
π
I平＝０
９０
I有 ,U 平＝０
９０U 有．
系:
I平＝
３ “四值”应用小结
１)求解某一时刻线圈受到的安培力及磁力矩、二
极管的发光时间等,要用瞬时值．
４１
非常道
小,确定内外电阻r 与 R ,分析并画出等效电路．
电流的平均值并无区别,关注点为电荷量q．
交变电流
的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时
间的平均值．
在某一段时间或某一过程中,对于纯电阻电路,
＝N ΔΦ ,平均电流
存在以下规律:
E
Δ
t

(完整版)正确理解交流电中的“四个值教师版答案版

正确理解交流电中的“四个值在交流电这一章， “瞬时值”、“最大值”、“有效值”和“平均值”是四个类似但又有区别的物理量，理解好这四个值对于交流电的学习有很大帮助。

下面本文对这四个值分别做以解析。

1、瞬时值：它是反映不同时刻交流电的大小和方向，正弦交流瞬时值表达式为：t e m ωεsin =，t I i m ωsin =.应当注意必须从中性面开始。

例1．有一正弦交流电源，电压有效值U=120V ，频率为f=50Hz 向一霓虹灯供电，若霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U 0=602V ，试估算在一个小时内，霓虹灯发光时间有多长？为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？解析：由正弦交流电的最大值与有效值U 的关系得：U m =1202V设t=0时交流电的瞬时电压U=0则交流电的瞬时表达式为即U=1202sin100πt如图1所示，画出一个周期内交流电的U-t 图象，其中阴影部分对应的时间t 1表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t 1，当U=U 0=602V 时由式得再由对称性求得t 1=1/600s 一个周期内能发光的时间：t=T-4t 1=s 751 再由比例关系求得一小时内霓虹灯发光的时间为：t=s 24007515013600=⨯ 很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间只有1/300s （如图t 2时刻到t 3时刻）由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约1/16s 为远大于1/300s ，因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉。

2、最大值：也叫峰值，它是瞬时值的最大者，它反映的是交流电大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，ωεNBS m =（转轴垂直于磁感线）.电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值。

例2．把一电容器C 接在220V 的交流电路中，为了保证电容不被击穿，电容器C 的耐压值是多少？解析：不低于2002V ，不少学生往把电容器与灯泡类比，额定电压220 V 的灯泡接在220 V 的交流电源上正常发光.从而错误的认为电容器的耐压值也只要不低于220V 即可，事实上，电容器接在交流电路中一直不断地进行充、放电过程.电容器两极间电压最大可达2002V ，故电容器C 的耐压值应不低于2002V.3、平均值：它是指交流电图像中图线与横轴所围成的面积值跟时间的比值.其量值可用法拉第电磁感应定律N =ε·t∆∆ϕ来求，特殊地，当线圈从中性面转过90度的过程中，有m επε2=.计算平均值切忌用图1算术平均法即221εεε+=求解.平均值不等于有效值。

交流电的四值

交流电的四值交流电是一种特殊的电流，它具有许多特殊的性质，而它的运动又受到四种值得控制，其中包括时间、幅值、频率和相位。

这里介绍一下这几个重要因素，以加深对交流电性质的认识。

时间是指交流电在一段时间内产生出电能的持续时长。

在一般的应用中，对交流电的时间控制往往是最重要的因素。

由于它的特殊性质，交流电的时间控制格外重要，因为它能够控制电子设备的运行时间和停留时间。

幅值指一定时间内控制交流电电压和电流大小的量化数值。

在一般情况下，电网供应交流电的电压和电流更为稳定，幅值相对恒定，用以控制电子设备的运行。

频率指的是交流电在一段时间内交替正负变化的频率，这也是控制交流电的重要因素。

由于交流电的特殊性质，它的正负变化具有明确的频率，只有在控制频率的基础上，才能有效控制交流电的运动。

最后是相位，它指的是交流电的正负变化相对于某一参考值的位置关系。

相位是控制复杂电路运行的重要因素，它可以有效控制电子设备的运行状态。

交流电的四种值是控制电子设备运行的重要因素，任何一个值的错误都会对系统的运行、测量或操作造成严重影响。

因此，控制交流电的四种值要非常重视，这样才能保证电子设备的正常运行。

首先，针对交流电的时间控制，应把它分成实时和长期两个时间维度，以确保设备的正常运行，并确保运行时间的准确性和可靠性。

其次，要重视对交流电的幅值控制，要确保交流电的电压和电流在规定的范围内运行，确保电子设备的正常运行，并避免因失控而发生任何意外。

然后，要注重对交流电的频率控制，实时监测交流电的正负变化趋势，确保设备运行时的准确性和可靠性，并避免因脉冲频率过高而对电子设备造成伤害。

最后，对于交流电的相位控制，需要定期检查，保证设备的正常运行，并避免因相位失控而造成任何危害。

总之，交流电的四种值是控制电子设备正常运行的重要因素，各个值都必须受到严格控制，只有这样，才能保证电子设备的正常运行，避免电子设备发生任何意外损失。

例谈交流电 “ 四值” 的应用及拓展

一个电容器的耐压也为 220V，灯泡可以接在有效值为 220V 的
电路中正常工作，而电容器接在此电路中，其两极板上承受的
最大电压为 220 2 V，电容器会被击穿。
二、 “门坎电压”与交变电流的即时值
例 2. 发光二极管的“门坎电压”是指发光二极管导通发光
时所需要的最低电压。
将一交变电压 u = 3 2 sin ( 100πt )V，加在“门坎电压”为
流）的有效值；电容器耐压值、二极管“门坎”电压、氖管发光激
发电压等均指即时值；特别强调电路保险丝的熔断成因是电流
的热效应，因此电路保险丝的熔断电流值是有效值。在解决电
路各种计算问题尤其是非恒定电流电路的计算问题中要恰当
运用好这些相关概念。
（作者单位：河北省承德市第一中学）
此，计算通过线圈截面的电量时应采用电流强度的平均值。同
时通过导体横截面的电量 q
=
Iˉ ⋅
Δt
=
n
Δφ R
=
nBS R
对一般电磁
感应现象等非恒定电流问题均具有普遍适应性，可以作为二级
公式使用。
最后强调几个生活中相关交变电流（或非恒定电流）的物
理常识问题：交流电压表（交流电流表）所测得的是交变电流的
有效值；各种用电器铭牌上标称的电压（电流）是交变电压（电
流的平均值。
根据法拉第电磁感应定律有：Eˉ
=
n
Δφ Δt
（1）
而磁通量的变化量：Δφ = φ2 - φ1 = BS - 0 = BS （2）
根据闭合电路的欧姆定律有：Iˉ =
Eˉ R
（3）
以上四式联立，得：q
=
Iˉ ⋅
Δt
=
n

高考物理总复习10章交流电的四值专项训练新人教版

专项训练交流电的四值交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，常常用到交流电的有效值、最大值、瞬时值、平均值等物理量，这四个物理量在交流电的计算中容易混淆．为加强对这四个量的理解和应用，可称交流电的有效值、最大值、瞬时值、平均值为交流电的“四值”．一、有效值1．定义让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值．用大写字母表示，如I、U等．2．有效值的理解(1)交流电的有效值是从电流的热效应方面来定义的．(2)定义中有三同，相同的电阻、时间、热量．(3)通常表述有效值的：①通常所说的民用交流电的电流和电压指的是有效值，如照明电压220 V，动力电压380 V为有效值，其最大值对应为311 V、537 V.②电器上标注的额定电流、额定电压是有效值．③对于纯电阻电路，若题目让求交流电的电压、电流，或没有特别加以说明的交流电的值，指的是有效值．计算电路中的能量转换问题时，如电热、电功、电功率．保险丝的熔断，其实质为电热导致的结果，涉及到电压、电流为有效值．④一般交流电表的读数．实际上电表内部的元件已经把交流电变成了等效的直流，所以读出的就是交流电的有效值，因此电表的指针不会忽左忽右的摆动．3．计算(1)正弦交流电(指对称性)有效值与峰值关系为I＝I m2和U＝U m2，其使用条件为对称性正弦交流电．(2)非标准的正弦交流电，要通过定义求解．【例1】(2013·海南)通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s．电阻两端电压的有效值为( )A．12 VB ．410 VC ．15 VD ．8 5 V【解析】由有效值的定义可得I 21Rt 1＋I 22Rt 2＋I 23Rt 3＋I 24Rt 4＝I 2RT ，代入I 1＝I 4＝0.1 A ，I 2＝I 3＝0.2 A ，t 1＝t 4＝0.4 s ，t 2＝t 3＝0.1 s ，T ＝1 s ，得I ＝0.0410 A ，则电阻两端电压的有效值U ＝IR ＝410 V.【答案】 B【学法指导】本题只所以取一个周期，原因是只有一个周期才能体现出此种交流电的有效值的本质特征，半个周期只是其中的一半，不具有一般性，算多个周期是逻辑上的重复，没有必要．解题就是利用定义加上逻辑推理，这也是为什么我们一直强调概念一定要过关．而我们有些同学做了很多交流电有效值的习题，只是记住有效值与最大值之间的2倍关系了，从思维定势上，硬从2倍关系上找思路，浪费了大量的时间还是解不出来．本题由于前半周期与后半周期对称，也可以利用半个周期来求解．【触类旁通】如下图表示交流电的电流随时间变化的图象，此交流电的有效值是( )A ．5 2 AB ．5 AC ．3.5 2 AD ．3.5 A【解析】由图象可知交变电流的周期，一个周期内分为两段，每一段均为恒定电流，在一个周期内由有效值的定义，可得I 21R T 2＋I 22R T 2＝I 2RT ，代入I 1＝4 2 A ，I 2＝3 2 A ，得I ＝5 A.【答案】 B二、最大值1．含义交变电流最大的瞬时值，也叫峰值．它反映了交流电瞬时值的变化范围．2．大小在转轴与磁感线垂直时，感应电动势有最大值E m ＝nBS ω，此值与线圈的形状、转动轴的位置无关．3．应用在研究某已知能承受最大直流电压值的用电器、研究电容器是否击穿时，要用最大值．电容器外壳上标的是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低．【例2】电阻R1、R2与交流电源按照如图方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω.合上开关S后，通过电阻R1的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图所示．则( )A．R1两端的电压有效值是6 VB．R2两端的电压最大值是12 2 VC．通过R2的电流最大值是1.2 AD．若将该电源接到耐压值为18 V的电容器两端不会击穿电容器【解析】从图可以看出，串联电路中各部分电流相等，所以通过两个电阻上的电流的最大值为0.6 2 A，有效值是0.6 A，所以R2两端电压的有效值为12 V，最大电压是12 2 V，R1两端电压的有效值为6 V，最大电压是6 2 V，故电源的电动势的有效值为18 V，最大值为18 2 V，故电容器被击穿．【答案】AB三、瞬时值1．含义交变电流瞬时值是指交流电某一时刻的值．2．大小从中性面开始计时的感应电动势(或感应电流)的瞬时值表达式为e＝E m＝sinωt(或i＝I m sinωt)；从垂直中性面开始计时的感应电动势(或感应电流)的瞬时值表达式为e＝E m cosωt(或i＝I m cosωt)．3．应用在计算线圈某时刻的受力时要用瞬时值．【例3】如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流B ．线圈绕P 1转动时的电动势小于绕P 2转动时的电动势C ．线圈绕P 1和P 2转动时电流的方向相同，都是a →b →c →dD ．线圈绕P 1转动时dc 边受到的安培力大于绕P 2转动时dc 边受到的安培力【解析】由于它们的角速度相同，线框面积相同，则它们的产生的最大值相同，所以它们的有效值也相同，因此线圈绕P 1转动时的电流等于绕P 2转动时的电流，故A 项正确；由于它们的角速度相同，线框面积相同，则它们产生的最大值相同，所以它们的有效值也相同，因此线圈绕P 1转动时的电动势等于绕P 2转动时的电动势，故B 项错误；相同的线框在匀强磁场中以不同的转轴转动会产生交流电，所以它们的方向变化的，故C 项错误；由于它们的角速度相同，线框面积相同，则它们的产生的最大值相同，因此线圈绕P 1转动时的任一瞬时电流与绕P 2转动时的瞬时电流相等，且一一对应，而任一瞬时的安培力F ＝BiL ，则有线圈绕P 1转动时dc 边受到的安培力等于绕P 2转动时dc 边受到的安培力，故D 项错误．【答案】 A【触类旁通】如图所示，一矩形线圈abcd 放置在匀强磁场中，并绕过ab 、cd 中点的轴OO ′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时(如图b)为计时起点，并规定当电流自a 流向b 时电流方向为正．则下列四幅图中正确的是( )【解析】从a 图可看出线圈从垂直于中性面开始旋转，由楞次定律可判断，初始时刻电流方向为b 到a ，故瞬时电流的表达式为i ＝－I m cos(ωt ＋12π)，故D 项正确．【答案】 D四、平均值1．含义指交流电在一段时间内的平均大小．如平均感应电动势．2．大小平均感应电动势可由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt求解．3．应用交流电的平均值常用来计算交流电在一段时间内通过导线截面的电量：q ＝I ·Δt .【例4】匀强磁场的磁感应强度B ，边长L 的正方形线圈abcd 共N 匝，线圈电阻为r ，线圈绕垂直于磁感线的轴OO ′以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R (如图所示)．从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过电阻R 的电量是多少？【解析】 q ＝I ·Δt ＝ER ＋r ·Δt ＝N ΔΦ R ＋r Δt ·Δt ＝N ΔΦ R ＋r＝N BS sin60°－0 R ＋r ＝N BL 2sin60° R ＋r ＝3NBL 22 R ＋r【答案】 3NBL 22 R ＋r【学法指导】本题的电量的解法在高中阶段只好记住这种解决的方法，即q ＝I ·Δt .事实上，这种方法与真正的积分的结果是吻合的．具体证明如下： q ＝∫idt －∫I m cos ωt ·dt ＝∫NBS ωR ＋r ·cos ωt ·dt ＝NBS ωR ＋r∫cos ωt ·dt 其中∫cos ωt ·dt 为复合函数，令cos ωt ＝cos u ，即u ＝ωt ，所以du ＝ωdt∫cos ωt ·dt ＝∫cos u du ω＝1ω∫cos udu q ＝NBS ωR ＋r1ω∫cos udu ＝NBS R ＋r sin u ＋C ＝NBS R ＋r sin ωt | T 60＝NBS R ＋r sin 2πT t | T 60＝NBS R ＋r (sin π3－0)＝3NBL 22 R ＋r【触类旁通】如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd 全部处于磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，线框面积为S ，电阻为R .线框绕与cd 边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动，线框中感应电流的有效值I ＝________.线框从中性面开始转过π2的过程中，通过导线横截面的电荷量q ＝________.【解析】本题考查交变电流的产生和最大值、有效值、平均值的关系及交变电流中有关电荷量的计算等知识．电动势的最大值E m ＝BS ω，电动势的有效值E ＝E m2，电流的有效值I ＝ER ＝2BS ω2R ；q ＝I ·Δt ＝ER Δt ＝ΔΦR Δt Δt ＝ΔΦR ＝BSR【答案】 2BS ω2R BSR。

交流电易混淆的“四值”例析

所以ｑＮ・ — 一．
眼不能感到这种忽明忽暗的现象？解析如图１所示，出一个周期内交流电的画
“ 图像，中阴影部分对应的时间ｔ示霓虹灯一ｆ其表
不能发光的时间，据对称性，个周期内霓虹灯不根一能发光的时间为４。．
的物理量，容易产生混淆．文现通过几个特例对这时灯就点亮．本四个值加以解析．
一
二、最大值—— 关于电容器耐压值的计算
、
瞬时值— — 关于霓虹灯亮灯时间的计算
交流电的最大值也叫峰值，是瞬时值的最大它
当Ｈ－ｌ一６Ｖ时， “ １０ｓｎｔＶ可￣ｔ。０由一２ｉ
解析根据厂寺，＿一得厂一
』ｖ
・ｖ
Ｈ＝０ｚｚ５．Ｈ
在电路中若将该电压接入电容器，电容器的耐压值的临界值为交流电压的峰值，为２０Ｖ．应０
例１频率为５０Ｈｚ的交变电流，电压 “一１０其２ｓｔＶ，它加在激发电压ｉ把ｎ
… 一
轴垂直于磁感线）电容器接在交流电路中，交变．则电压的最大值不能超过电容器的耐压值．
—
／；＼０２．０
０ｎ叭一
少？若将该电压加在ｌ２ｏＯｏ
“ 的电容器上，了保证Ｆ为电容不被击穿，电容器的则耐压值应不小于多少？

正解地运用交变电流的四值解题

物理篇
思路・方法・技巧
高三使用２０１６年１２月上
确铀运用支重电流值健题
■安徽省灵璧县黄湾中学
在各地各类物理试题中对交变电流的
考查主要是围绕着交变电流的四值进行
华兴恒
磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中，以角速度绕垂直于磁感线的中心轴匀速转动，线圈的电阻为Ｒ，求线圈在从中性面开始转过９０。的
过程中产生的热量。解析：求解线圈中产生的热量需要运用
一
交变电流的有效值。因为线圈中感应电动势
的最大值Ｅ… 一ｎＢａ，所以线圈中感应电
，
在研究交变电流做的功或电功率，
流的有效值Ｉ－－
一
一＿ｎＢａ￣ｍ
。
以及产生的热量时只能用有效值
能是（）。
化。在知道线圈Ｌｚ中磁场方向及变化情况的情况下，可以根据安培定则和右手定则判断金属棒ＰＱ的运动情况。
解析：金属棒ＭＮ向右运动，说明金属
口
６
图４
棒ＭＩＸ；受到向右的安培力，因为ａｂ中电流在
金属棒ＭＮ处产生的磁场方向垂直于纸面向里，所以由左手定则判断知金属棒ＭＮ中

交变电流的四值问题

交变电流的四值一、瞬时值反映不同时刻交变电流的大小和方向，正弦交变电流瞬时值表达式为：t E e m ωsin =，t I i m ωsin =。

应当注意必须交变电流的瞬时值。

生活中用的市电电压为例题1. 10Ω，线圈绕'OO 轴在图示位置转过30°1( )A ．i=10sin314t AB ．i=102sin314t AC ．i=10sin50t AD ．i=102sin50t A【总结】求解感应电动势的瞬时值应有一个正确的解题思路，其解题步骤为： ⑴确定线圈转动是从哪个位置开始计时。

⑵确定表达式是正弦还是余弦。

⑶确定转动的角速度ω及N 、B 、S 等。

⑷求出峰值m E ，写出表达式，代入角速度求瞬时值。

二、最大值交变电流的最大值也叫峰值，它是瞬时值的最大值，它反映的是交变电流大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，m E NBS ω=（转轴垂直于磁感线）。

电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值。

例2：一电容器两端允许的直流电压最大值是260V ，能否将它接在按正弦规律变化的交流电压为220V 的电路中？2、交流发电机在工作时产生的电动势为e=E m sinωt ，若将其电枢转速提高1倍，其他条件不变，则其电动势变为（）A ．E m sin 2t ωB ．2E m sin 2t ω C ．E m sin2ωt D ．2E m sin2ωt 【总结】不少同学往往把电容器与灯泡类比，额定电压220 V 的灯泡接在220 V 的交流电源上正常发光，从而错误的认为电容器的耐压值也是指有效值，事实上，电容器接在交流电路中一直不断地进行充、放电过程。

电容器两极间电压最大可达311V ，311V ＞260V,所以接在220V 的电路中会把电容器烧坏。

三、有效值交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。

2018-2019学年高中物理第五章交变电流的“四值”作业新人教版选修3-2

第五章交变电流的“四值”❶(多选)下面关于交变电流的说法中正确的是()A.交流电气设备上所标的电压和电流值是交流的最大值B.用交流电流表和交流电压表测定的数值是交流的瞬时值C.在没有特别说明的情况下,给定的交流数值都是指有效值D.对同一电阻通电相同时间,跟交流有相同的热效应的直流的数值是交流的有效值❷(多选)一交流电压的图像如图T3-1所示,将该交流电压加在一阻值为22Ω的电阻两端,下列说法中正确的是()图T3-1A.该电阻消耗的功率为1100WB.该交流电压的瞬时值表达式为u=110√2sin100πt(V)C.并联在该电阻两端的交流电压表的示数为110VD.该电阻中电流方向每秒改变50次❸单匝矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动,从中性面开始转动180°的过程中,平均感应电动势和感应电动势的有效值之比为()A.1B.π√24D.无法求解C.2√2π❹通过一阻值R=100Ω的电阻的交变电流如图T3-2所示,其周期为1s,则该电阻两端电压的有效值为()图T3-2A.12VB.4√10VC.15VD.8√5V❺如图T3-3所示,实验室有一台手摇交流发电机,内阻r=1.0Ω,外接R=9.0Ω的电阻.闭合开关S,当发电机转子以某一转速匀速转动时,产生的电动势e=10√2sin10πt(V),则()图T3-3A.该交变电流的频率为10HzB.该电动势的有效值为10√2VC.外接电阻R所消耗的电功率为10WD.电路中理想交流电流表A的示数为1.0A❻[2017·山东德州陵城一中高二单元测试]把一电热器接到100V的直流电源上,在t时间内产生的热量为Q,若将它分别接到u1=100sinωt(V)和u2=50sin2ωt(V)的交流电源上,仍要产生热量Q,则所需时间分别是()A.t和2tB.t和tC.2t和2tD.2t和8t❼(多选)一个单匝矩形金属线框的面积为S,线框在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,从线框平面与磁场垂直的位置开始计时,转速为n,则()A.线框产生的交变电动势的最大值为nπBSB.线框产生的交变电动势的有效值为√2nπBSC.从开始转动经过1周期,线框中的平均感应电动势为2nBS4D.线框产生的交变电动势的瞬时值表达式为e=2nπBS sin2nπt❽[2017·四川绵阳中学高二期中]如图T3-4甲所示,标有“220V40W”的灯泡和标有“20μF300V”的电容器并联到交流电源上,V为交流电压表,交流电源的输出电压如图乙所示.闭合开关,下列判断正确的是()图T3-4时刻,V的示数为零A.t=T2B.灯泡恰好正常发光C.电容器不可能被击穿D.V的示数保持110√2V不变❾如图T3-5所示,电阻R1与R2的阻值相同,都为R,和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零,反向电阻可看作无穷大),在A、B间加u=20√2sin100πt(V)的正弦交流电,则加在电阻R2上的电压有效值为()图T3-5A.10VB.20VC.15VD.5√10V如图T3-6甲所示,将阻值R=5Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上,电流随时间变化的规律如图乙所示(电流表串联在电路中测量电流的大小).下列说法正确的是()图T3-6A.电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u=2.5sin100πt(V)B.电阻R消耗的电功率为1.25WC.若此交变电流由一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO'匀速转动产生,如图丙所示,当线圈的转速提升一倍时,电流表的示数为1AD.此交变电流与图丁所示的电流比较,其有效值之比为1∶√2(多选)如图T3-7所示,矩形线圈面积为S,匝数为N,线圈电阻为r,线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO'轴以角速度ω匀速转动,外电路电阻为R.当线圈由图示位置转过90°的过程中,下列判断不正确的是 ()图T3-7A.电压表的读数为√2(T+T)B.通过电阻的电荷量为TTT2(T+T)C.电阻所产生的焦耳热为πT2T2T2TT4(T+T)2D.线圈由图示位置转过60°时的电流为TTTT2(T+T)如图T3-8所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界),则线框内产生的感应电流的有效值为()图T3-8A.TT2T2T B.√2TT2T2TC.√2TT2T4T D.TT2T4T[2017·西北工大附中高二期末]如图T3-9所示,一个半径为r的半圆形线圈以直径ab为轴匀速转动,转速为n,ab的左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,M和N是两个集流环,负载电阻为R,线圈、电流表和导线的电阻不计,求:(1)感应电动势的最大值;(2)从图示位置起转过14转的时间内负载电阻R上产生的热量;(3)从图示位置起转过14转的时间内通过负载电阻R的电荷量;(4)电流表的示数.图T3-91.CD[解析]交流电气设备上所标的电压和电流及交流电表的测定值均为有效值,A、B错误;根据有效值的定义,D正确;通常情况下,如果没有特别说明,给出的交流值均为有效值,C正确.2.BC[解析]该交流电压的有效值为110V,所以该电阻消耗的功率P=T2T=550W,A错误;该交流电压的峰值为110√2V,周期T=0.02s,初相位为0,故该交流电压的瞬时值表达式为u=110√2sin100πt(V),B 正确;电压表的示数等于有效值,C正确;频率为50Hz,故电流方向每秒改变100次,D错误.3.C[解析]平均感应电动势T=2TTT2=4TT2πT=2TTTπ=2πE m,而感应电动势的有效值E=m√2,因此TT=2√2π,选项C正确.4.B[解析]由有效值定义得T2T×1s=(0.1A)2×R×0.4s×2+(0.2A)2×R×0.1s×2,其中R=100Ω,解得U=4√10V,B正确.5.D [解析]由交变电动势的瞬时值表达式e=E m sinωt 可知,E m =10√2V,ω=10πrad/s,所以该电动势的有效值E=2=10V,该交变电流的频率f=T2π=5Hz,A 、B 错误;电流表的示数表示电路中电流的有效值,即I=TT +T =1A,外电阻R 消耗的电功率P=I 2R=9W,C 错误,D 正确.6.D [解析]直流电和交流电求解焦耳热都可以运用焦耳定律,对于交流电,要用有效值求解热量.设电热器的电阻为R ,当电热器接在U=100V 的直流电源上时,Q=T 2T t ,当电热器改接到交流电源1上时,Q=(m1√2)2Tt',根据U m1=100V,解得t'=2t ;当电热器改接到交流电源2上时,Q=(m2√2)2Tt″,根据U m2=50V,解得t″=8t ,故D 正确,A 、B 、C 错误.7.BD [解析]线框产生的交变电动势的最大值为E m =BSω=2n πBS ,交变电动势的瞬时值表达式为e=2n πBS sin2n πt ,A 错误,D 正确;交变电动势的有效值为E=m √2=√2n πBS ,B 正确;经过14周期,线框中的平均感应电动势T =ΔTΔT =4nBS ,C 错误.8.B [解析]由图乙可知,电源的输出电压的有效值为220V,故灯泡恰好正常发光,B 正确;交流电压的最大值为311V,超过电容器的标称电压,故电容器有可能被击穿,C 错误;交流电压表测的是交流电压的有效值,故电压表的示数始终为为220V,D 错误.9.D [解析]由二极管的单向导电性可知,加在电阻R 2上的电压的半个周期最大值为20√2V,而另半个周期最大值为10√2V .由有效值的定义可得,加在电阻R 2上的电压有效值为5√10V,选项D 正确. 10.D [解析]此交变电流的最大值为I m =0.5A,周期为T=0.01s,则U m =I m R=2.5V,ω=2πT=200πrad/s,所以电阻R 两端电压的表达式为u=2.5sin200πt (V),A 错误;该交变电流的有效值为I=m √2,故电阻R消耗的电功率为P=I 2R=0.625W,B 错误;若该交变电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生,当转速提升一倍时,电动势的最大值E m =nBSω为原来的2倍,电路中电流的有效值也是原来的2倍,为2×√2A =√22A,故电流表的示数为√22A,C 错误;图乙中的正弦交变电流的有效值为√2A,图丁所示的交变电流虽然方向发生变化,但大小恒为0.5A,可知两者有效值之比为1∶√2,D 正确. 11.BD [解析]线圈产生的交变电动势的最大值E m =NBSω,电动势的有效值E=√2,电压表的读数等于路端电压,且为有效值,则U=√2(T +T ),A正确;线圈转过90°,通过电阻的电荷量q=T Δt=T ΔT T +T =TTTT +T ,B错误;电阻产生的焦耳热Q=I2Rt=(T T +T )2R ·π2T =πT 2T 2T 2TT 4(T +T )2,C 正确;线圈由图示位置转过60°时的电流i=Tm T +Tsin π3=√3TTTT2(T +T ),D 错误.12.D [解析]交变电流的有效值是根据电流的热效应得出的,线框全部进入磁场中时,因磁通量不变,故没有感应电流产生,所以只有线框进入和穿出磁场的过程中有感应电流.设线框转动周期为T ,而线框转动一周只有T4的时间内有感应电流,根据有效值的定义,有(TTT T2T )2R T 4=I 2RT ,解得I=TT 2T4T,选项D 正确. 13.(1)π2Bnr 2(2)π4T 2TT 48T(3)πTT 22T(4)π2T 2TT2T[解析](1)线圈绕轴ab 匀速转动时,在电路中产生如图所示的交变电流.此交变电动势的最大值为E m =BSω=B ·πT 22·2πn=π2Bnr 2.(2)在转过14转的时间内线圈一直切割磁感线,则产生的热量Q=(m √2)2T×T 4=π4T 2TT 48T . (3)在线圈从图示位置转过14转的时间内,电动势的平均值为T =ΔTΔT 通过R 的电荷量q=T ·Δt=T T ·Δt=ΔT T =πTT 22T .(4)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E',由有效值的定义得(m √2)2T ·T 2=T '2TT解得E'=T m 2故电流表的示数为I=T 'T =π2T 2TT2T .。

人教版高中物理选修3-2知识点整理及重点题型梳理]_交流电复习与巩固_基础

人教版高中物理选修3-2知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习交流电复习与巩固【学习目标】1.知道交变电流，能用函数表达式和图像描述交变电流。

2.理解电容、电感对交流电的导通和阻碍作用。

3.掌握变压器电压与匝数的关系。

4.了解从变电站到用户的输电过程，知道远距离输电时应用高电压的道理。

【知识网络】中性面（B S ⊥）：磁通量最大，感应电动势最小，0E =，电流改变方向 B ∥S ：磁通量为零，感应电动势最大，m E nBS ω= 特殊位置线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴转动产生定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流交变电流表征交变电流的物理量电感：通直流、阻交流，通低频、阻高频电容：通交流、隔直流，通高频、阻低频电感、电容结构：原线圈、副线圈、铁芯原理：互感现象基本规律理想变压器交变电流表达方式：=sin m e E t ω（从中性面开始计时），m E nBS ω=，ω为角最大值：m E nBS ω= 有效值：根据电流热效应定义正弦式交变电流m E E =周期、频率：互为倒数平均值：ФE n t ∆=∆ 变压规律：1122U n U n = 变流规律：1221I n I n =（只有一个副线圈时）功率关系：12P P = 电压互感器、电流互感器 2P I R ∆=【要点梳理】要点一、交变电流的“四值”近几年高考在考查“交变电流”一章中的有关内容时，主要是考查了交变电流的四值，即最大值、有效值、平均值、瞬时值。

下面举例说明在什么情况下应该使用交变电流的什么值。

1．研究电容器的耐压值时，只能用峰值（最大值）。

2．研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值。

3．研究交变电流通过导体截面的电荷量时，只能用平均值。

4．在研究交变电流某一时刻的电流、电压时，只能用瞬时值。

5．综合应用“四值”要点二、交变电流图象的应用任何物理规律的表达都可以有表达式和图象两种方法，交变电流的变化除用瞬时值表达外，也可以用图象来进行表述，其主要结构是横轴为时间t 或角度θ，纵轴为感应电动势e 、交变电压u 或交变电流i 。

正确应用正弦式交流电“四值”

正确理解应用交流电“四值”万冬雪（河北武邑中学 053400）在交流电一章中涉及的概念特别多，特别是正弦式交流电的瞬时值、最大值、平均值、有效值简称交流电的“四值”，学生往往对该“四值”张冠李戴，其原因就是对之理解不深刻所造成的，为加深读者对该“四值”的理解并能正确应用，本文对交流电的“四值”略作剖析，供读者分享。

一、正弦式交流电的瞬时值1、表达式：sin m e E t ω= ，sin m i I t ω=2、用途：a 、可以通过表达式获得任意时刻的电动势和电流值；b 、可求某种用电器能够正常工作的时间。

例题1、频率为50Hz 的交变电流，电压100sin()u t ω=V ，把它加在激发电压，熄灭电压均为50V 的霓红灯的两端，求在半个周期内霓虹灯发光的时间。

解：因为2f ωπ=250100/rad s ππ=⨯= 110.0250T s f===所以电压的瞬时值表达式为100sin100u t π=依据题意可知：当加在霓红灯两端的电压大于或等于50V 时，霓虹灯就发光，即：100sin10050t π≥且 02T t ≤≤解此不等式组得：15600600t ≤≤故半个周期内霓虹灯发光的时间为511600600150t s =-=二、正弦式交流电的最大值1、表达式：m E NBS ω=，m m E I R=2、用途：电器元件(如电容)的击穿电压(耐压值)指的是最大值。

三、正弦式交流电的平均值1、表达式：E Ntφ∆=∆，E I R=2、用途：a 、求某一过程流过电路的电量；b 、用于表示安培力或平均安培力，如表示安培力在某段时间t 内的冲量I BILt BLIt BLq ===，进而可用动量定理处理一些运动学问题。

例2、如图1所示，导线全部为裸导线，半径为r 的圆内有垂直圆平面的匀强磁场，磁感应强度为B ，一根长度大于2r 的导线MN 以速度v 在圆环上无摩擦地从左端匀速滑动到右端，电路中的固定电阻为R ，其余电阻不计．试求MN 从圆环的左端滑到右端的过程中通过电阻R 上的电量．解：根据法拉第电磁感应定律可求平均感应电动势E ＝t∆∆φ，平均感应电流I ＝tR ∆∆φ，则通过电阻R 的电量q ＝t ∆＝IRφ∆＝Rr B 2π．四、正弦交流电的有效值1、表达式：E =有效，I =有效2、用途：a 、一切涉及能量的如热量、功、电功率、热功率、能等都应用有效值进行计算；b 、保险丝熔断电流为有效值；c 、电路中各种交流电表所指示的示数均为有效值；d 、各种交流电器上所标的额定电压,电流均指有效值；e 、一般所说交流电的值,均为有效值。

交流电中的四个值

交流电中的四个值1. 瞬时值它反映交流电不同时刻的大小和方向。

正弦交流电的瞬时值表达式为（从中性面开始）。

例1. 电压有效值，频率为的正弦交流电源向一霓虹灯供电，若霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为，试估算在一个小时内，霓虹灯的发光时间有多长？为什么人眼感觉不到这种忽明忽暗的现象？分析：由正弦交流电最大值与有效值的关系得设t=0时交流电的电压为零，则电压的瞬时表达式为。

画出一个周期内的图象，如图1所示，其中阴影部分对应的时间表示霓虹灯不能发光的时间，根椐对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为。

图1当时，由瞬时表达式求得，则一个周期内能发光的时间为。

再由比例关系求得一小时内霓虹灯发光的时间为由图1可知霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，每次熄灭的时间只有（时刻到时刻）。

由于人的眼睛具有视觉暂留（视觉暂留时间约），因此人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉。

2. 最大值也叫峰值，是瞬时值的最大值。

它反映的是交流电大小的变化范围。

当线圈平面跟磁感线平行时（转轴垂直于磁感线），交流电动势最大，。

若电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值。

例2. 把一电容器接在200V的正弦交流电路中，为保证电容器不被击穿，电容器的耐压值是多少？分析：电容器与灯泡的工作原理不同。

额定电压为220V的灯泡接在220V的交流电源上能正常发光，但不能错误地认为电容器的耐压值也不低于220V即可。

电容器不断地进行充、放电，它两极间的电压最大可达到，故电容器的耐压值应不低于。

3. 平均值它是指交流电图像中图线与横轴所围成的面积跟时间的比值。

其量值可用法拉第电磁感应定律来求。

特殊地，当线圈从中性面转过90°的过程中，有。

计算平均值切忌用算术平均法来求。

另外要注意，平均值不一定等于有效值。

例3. 如图2所示，求线圈由图示位置转过60°角的过程中，通过线圈某一横截面的电量。

图2分析：计算电量，一定要用电流、电压平均值。

高中物理模块专题复习专题五专题五交变电流“四值”的理解与应用学案新人教版选修3-2(new)

专题五交变电流“四值”的理解与应用交变电流的“四值”即最大值、瞬时值、有效值、平均值，近几年来的高考在考查“交变电流”一章的有关内容时，主要是考查了交变电流的“四值”.很多学生在学习和复习中对这四个类似但又需要严格区别的物理量分辨不清。

理解好这四个值对于解交变电流相关的习题帮助很大.一、瞬时值与最大值1.瞬时值反映的是不同时刻交流电的大小和方向。

从中性面开始计时，其瞬时值表达式为：e＝E m sin ωt，i＝Isin ωt；从垂直中性面位置开始计时,其瞬时值表达式为：e＝E m cos ωt,mi＝Icos ωt。

m2.峰值（最大值）（1)线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时,电动势的最大值E m＝nBSω。

（2）加在电容器、二极管上交流电压的最大值不能超过其标称的耐压值.［复习过关］1.闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，转速为240 r/min，若线圈平面转至与磁场方向平行时的电动势为2 V，则从中性面开始计时，所产生的交流电动势的表达式为e＝________ V，电动势的峰值为________ V，从中性面起经错误! s，交流电动势的大小为________ V.答案2sin(8πt） 2 1解析当线圈平面与磁场平行时，感应电动势最大，即E m＝2 V，ω＝2πn＝2π×错误! rad/s＝8π rad/s，则从中性面开始计时，瞬时值表达式e＝E m sin ωt＝2sin(8πt) V，当t ＝错误! s时，e＝2sin 错误! V＝1 V。

2.如图1所示，圆形线圈共100匝，半径为r＝0.1 m,在磁感应强度B＝0.1 T的匀强磁场中绕过直径的轴匀速转动，角速度为ω＝错误! rad/s,电阻为R＝10 Ω，若以图示位置为t＝0时刻，求:图1(1)转过90°时,线圈中的感应电流为多大？（2)写出线圈中电流的表达式.答案（1）3 A (2）i＝3sin 错误! A解析当从题图示位置转过90°时，线圈中有最大感应电流。

2025年高考物理总复习专题37 交流电的四值及远距离输电(附答案解析)

2025年高考物理总复习专题37交流电的四值及远距离输电
模型归纳
1．交变电流“四值”的理解和计算
物理量物理含义重要关系适用情况及说明
瞬时值交变电流某一时刻的
值
e＝E m sinωt
i＝I m sinωt
计算线圈某时刻的受力情
况
峰值最大的瞬时值E m＝NBSω
I m＝E m
R＋r
讨论电容器的击穿电压
平均值交变电流图像中图线
与时间轴所围的面积
与时间的比值
E＝NΔΦ
Δt
I＝E
R＋r
计算通过导线横截面的电
荷量
有效值跟交变电流的热效应
等效的恒定电流的值
E＝E m
2
U＝U m
2
I＝I m
2
适用于正(余)
弦式交变电流
(1)交流电流表、交流电压表
的示数
(2)电气设备“铭牌”上所
标的值(如额定电压、额定
电流等)
(3)计算与电流的热效应有
关的量(如电功、电功率、
电热、保险丝的熔断电流
等)
(4)没有特别加以说明的
2．远距离输电
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