第九册数学综合卷1
人教版数学九年级上、下册综合达标测试卷(含答案)
人教版数学九年级上、下册综合达标测试卷（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tan A的值为（）A．34B．43C．35D．452．（2021·泰州）如图所示几何体的左视图是（）A B C D 第2题图3．一个不透明的袋子里装有黄、红两种颜色的小球，摇匀后每次随机从袋中摸出1个小球，记录下颜色后放回袋中．通过多次试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，则摸到黄球的概率约为（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.84．如图，将△OAB绕点O顺时针旋转40°得到△OCD，则∠BOD的度数是（）A．33°B．35°C．40°D．45°第4题图第5题图第6题图5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．若四边形OBCD是菱形，则∠BAD的度数为（）A．45°B．60°C．72°D．36°6. （2021·朝阳）如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在△OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝kx（k≠0）图象上，则k的值（）A．﹣12B．﹣15C．﹣20D．﹣307．若关于x的方程kx2+2x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≠0B．k≤1C．k≥1D．k≤1且k≠08．（2021·深圳）二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D9．《几何原本》里有一个图形：在△ABC 中，D ，E 是边AB 上的两点（AD ＜AE ），且满足AD ＝BE ．过点D ，E 分别作BC 的平行线，过点D 作AC 的平行线，将△ABC 分成如图的5个部分，其面积依次记为S 1，S 2，S 3，S 4，S 5．若S 2＝18，S 3＝6，则S 4的值为（ ） A ．9B ．18C ．27D ．54第9题图 第10题图10．如图，已知抛物线y ＝-x 2+px+q 的对称轴为直线x ＝-3，过其顶点M 的一条直线y ＝kx+b 与该抛物线的另一个交点为N （-1，1）．若要在坐标轴上找一点P ，使得△PMN 的周长最小，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，2） B ．4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．（0，2）或4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．以上都不正确 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知∠A 是锐角，且1-2sin A=0，则∠A 的度数为 ． 12．若m 是方程x 2-3x+1=0的一个根，则3m 2-9m-2021的值为 ．13．（2021·阜新）如图，在6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，D ，E 均在网格的交点上，则△ABC 与△CDE 的周长比为 ．第13题图 第14题图 第16题图14．如图，AB 是⊙O 的直径，半径OA 的垂直平分线交⊙O 于C ，D 两点．若∠C=30°，CD=23，则图中阴影部分的面积是 ．15．已知抛物线y ＝ax 2+2ax+c 经过点A （3，m ），B （-2，n ），且函数y 有最大值，则m ，n 的大小关系为 . 16．（2021·抚顺）如图，在△ABC 和△DEC 中，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠BAC ＝∠EDC ＝60°，AC ＝2 cm ，DC ＝1 cm ．下列结论：①△ACD ∽△BCE ；②AD ⊥BE ；③∠CBE+∠DAE ＝45°；④在△CDE 绕点C 旋转的过程中，△ABD 面积的最大值为（23+2）cm 2．其中正确的是 ．（填序号）三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（每小题4分，共8分）（1）计算：4sin 45°-2tan 30°cos 30°+cos 45cos 60︒︒； （2）解方程：x 2-4x-5=0.18．（8分） （2021·黑龙江）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，建立平面直角坐标系xOy ，△ABC 的位置如图所示．（1）在图中以点C 为位似中心，将△ABC 放大至原来的2倍，得到位似图形△A 1B 1C ，作出△A 1B 1C 并写出点A 1的坐标；（2）作出△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后的图形△A 2B 2C ； （3）在（2）的条件下，求点B 所经过的路径长．第18题图 第19题图19．（8分）（2021·重庆）在如图所示的电路图中，有四个断开的开关A ，B ，C ，D 和一个灯泡L ． （1）若任意闭合其中一个开关，则灯泡L 发亮的概率为 ； （2）若任意闭合其中两个开关，请用列表法求灯泡L 发亮的概率．20．（8分）（2021·枣庄）2020年7月23日，我国首次火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅．运载火箭从地面O 处发射，当火箭到达A 处时，地面D 处的雷达站测得AD ＝4000米，仰角为30°，经过3秒后，火箭直线上升到达B 处，此时地面C 处的雷达站测得B 处的仰角为45°．已知点O ，C ，D 在同一条直线上，C ，D 两处相距460米，求火箭从A处到B 处的平均速度．（结果精确到1米/ 1.732 1.414）第20题图 第22题图 第23题图21.（2021·辽阳）某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x 元，每星期销售量为y 个． （1）请直接写出y （个）与x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？22.（10分）（2021·湘潭）如图，点A（a，2）在反比例函数y＝4x的图象上，AB∥x轴，且交y轴于点C，交反比例函数y＝kx于点B，已知AC＝2BC．（1）求直线OA的解析式；（2）求反比例函数y＝kx的解析式；（3）D为反比例函数y＝kx上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD的中点时，求△OAD的面积．23．（10分）（2021·柳州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝AB＝1，，以点A 为圆心，AD长为半径作圆，延长CD交⊙A于点F，延长DA交⊙A于点E，连接BF，交DE于点G．（1）求证：BC为⊙A的切线；（2）求cos ∠EDF的值；（3）求线段BG的长．24．（12分）（2021·黔东南州）如图，抛物线y＝ax2-2x+c（a≠0）与x轴交于点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，-3），抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若以P，Q，B，C为顶点，BC为边的四边形是平行四边形，求点P，Q的坐标；（3）已知M是x轴上的动点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A，M，G为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图人教版数学九年级上、下册综合达标测试卷参考答案一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．A 7．D 8．A 9．C 10．A二、11．30°12．-2024 13．2∶1 14．2π315．m＜n 16．①②④三、17．（1）1．（2）x1＝5，x2＝-1．18. 解：（1）如图，△A1B1C即为所求作，点A1的坐标为（3，-3）．（2）如图，△A2B2C即为所求作．第18题图（3）因为CB B ．19．解：（1）14（2）列表如下：由表格知，任意闭合两个开关，所有机会均等的结果共有12种，其中能使灯泡L 发亮的结果有6种，所以P （灯泡L 发亮）=612=12． 20．解：由题意，知AD ＝4000，CD ＝460，∠ADO ＝30°，∠BCO ＝45°．在Rt △AOD 中，OA ＝12AD ＝2000，OD ＝AD·cos 30°＝在Rt △BOC 中，OB ＝OC ＝OD-CD ＝．所以AB ＝OB-OA ＝2000≈1004． 所以1004÷3≈335（米/秒）．答：火箭从A 处到B 处的平均速度约为335米/秒． 21. 解：（1）根据题意，得y=100-2（x-60）=-2x+220.（2）根据题意，得（-2x+220）（x-40）=2400，解得x1=70，x2=80. 答：当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元． （3）设该网店每星期的销售利润为w 元.根据题意，得w=（-2x+220）（x-40）=-2x2+300x-8800=-2（x-75）2+2450. 当x=75时，w 有最大值，最大值为2450.答：当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元． 22.解：（1）将A （a ，2）代入y ＝4x，解得a ＝2.所以A （2，2）. 设直线OA 的解析式为y ＝mx ，将A （2，2）代入，解得m ＝1.所以直线OA 的解析式为y ＝x. （2）由（1）可得AC ＝2.因为AC ＝2BC ，AB ∥x 轴，所以B （﹣1，2）. 将B （﹣1，2）代入y ＝k x ，解得k ＝﹣2.所以反比例函数y ＝k x 的解析式为y ＝﹣2x. （3）因为A （2，2），E 为AD 的中点，点E 在y 轴上，所以x D ＝-2. 将x D ＝-2代入y ＝﹣2x ，解得y D ＝1.所以D （﹣2，1）.所以E 302⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 所以S △OAD ＝S △AOE +S △DOE ＝12×32×2+12×32×2=3. 23．（1）证明：因为AD ⊥AB ，所以∠BAD ＝90°．因为AD ∥BC ，所以∠ABC ＝180°﹣∠BAD ＝90°，即AB ⊥BC ． 因为AB ＝AD ，即AB 为⊙A 的半径，所以BC 为⊙A 的切线．（2）解：过点D 作DH ⊥BC 于点H ，则∠DHB ＝∠ABH ＝∠BAD ＝90°．所以四边形ABHD 是矩形． 又因为AB ＝AD ＝1，所以矩形ABHD 是正方形．所以BH ＝DH ＝AB ＝1．在Rt △DHC 中，，由勾股定理，得，所以cos C=CH CD ==因为AD ∥BC ，所以∠EDF ＝∠C ．所以cos ∠EDF ＝． （3）解：连接EF ．因为DE 是⊙A 的直径，所以∠EFD ＝90°．在Rt △EFD 中，DE ＝2AD ＝2，所以DF ＝DE·cos ∠EDF ．所以CF ＝=因为AD ∥BC ，所以△DFG ∽△CFB ．所以DF DGCF CB =，12DG =+．所以DG=43．所以AG ＝DG ﹣AD=13．在Rt △BAG 中，． 24．解：（1）将点B （3，0），C （0，-3）分别代入y ＝ax 2-2x+c ，得92303a c c -⨯+=⎧⎨=-⎩，，解得13.a c =⎧⎨=-⎩，所以抛物线的解析式为y ＝x 2-2x-3．（2）由抛物线的解析式，知其对称轴为直线x ＝1． 设P （1，b ），Q （x ，0）．当以点P ，Q ，B ，C 为顶点，BC 为边的四边形是平行四边形时，点C 向右平移3个单位，向上平移3个单位得到点B ，同样P （Q ）向右平移3个单位，向上平移3个单位可得到点Q （P ）． 所以1+3,30x b =⎧⎨+=⎩或+31,03.x b =⎧⎨+=⎩解得34b x =-⎧⎨=⎩，或32.b x =⎧⎨=-⎩，所以点P ，Q 的坐标分别为（1，-3），（4，0）或（1，3），（-2，0）． （3）在y ＝x 2-2x-3中，令y ＝0，解得x 1＝-1，x 2＝3．所以A （-1，0）． 因为y ＝x 2-2x-3＝（x-1）2-4，所以顶点D （1，-4）．因为B （3，0），C （0，-3），所以BD 2＝20，CD 2＝2，BC 2＝18．所以BD 2＝CD 2+BC 2．所以△BCD 是直角三角形，且∠BCD ＝90°．由题意，知∠AMG ＝∠BCD ＝90°，所以要使以点A ，M ，G 为顶点的三角形与△BCD 相似，需满足的条件为AM MG BC CD =或AM MGCD BC=． 设M （m ，0），则G （m ，m 2-2m-3）． ①当m ＜-12=，解得83m =或m ＝-1；2=，解得m ＝0或m ＝-1．均不符合m ＜-1，所以舍去；②当-1＜m≤3223m m ---=，解得83m =或m ＝-1（舍去）；223m m ---=m ＝0或m ＝-1（舍去）．所以M 8,03⎛⎫⎪⎝⎭或M （0，0）；③当m ＞32103m =或m ＝-1（舍去）； 2m ＝6，m ＝-1（舍去）．所以M 10,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或M （6，0）． 综上，存在点M 使得以点A ，M ，G 为顶点的三角形与△BCD 相似，点M 的坐标为（0，0），8,03⎛⎫ ⎪⎝⎭，10,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或（6，0）．。
2022—2023年人教版九年级数学(下册)期末综合能力测试卷及答案
2022—2023年人教版九年级数学(下册)期末综合能力测试卷及答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A ．15B ．0.5C ．5D ．502．黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（ ）A ．在1.1和1.2之间B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间3．若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x =-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<4．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变7．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ .则线段OQ 的最大值是（ ）A ．3B ．412C ．72D ．48．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠B +∠BDC =180°10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点D （-2，3），AD =5，若反比例函数k y x=（k ＞0，x ＞0）的图象经过点B ，则k 的值为（ ）A ．163B ．8C ．10D ．323二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：124503⨯+＝_____．2．分解因式：2x+xy=_______．3．不等式组34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________．4．如图，已知△ABC的两边AB=5，AC=8，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，过点O作DE∥BC，则△ADE的周长等于__________．5．如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM BN=，连接AC 交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是__________．6．如图．在44⨯的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC∆的顶点都在格点上,则BAC∠的正弦值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：33122 xx x-+=--2．已知a 、b 、c 满足2225(32)0a b c -+-+-=（1）求a 、b 、c 的值．（2）试问：以a 、b 、c 为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．3．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD=CF ，AB=DE ，BC=EF.(1)求证：ΔABC ≌△DEF ；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F 的度数.4．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．105阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、C5、B6、D7、C8、C9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、()x x+y．3、04、135、36、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x=2、（1）a＝，b＝5，c＝；（2）能；．3、（1）略；（2）37°4、（1）答案略；（2）45°．5、（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）3 5.6、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.。
九年级数学上册第一学期期末综合测试卷(北师版 2024年秋)
九年级数学上册第一学期期末综合测试卷（北师版2024年秋）一、选择题(每题3分，共30分)1.(教材P57复习题T13变式)关于x的一元二次方程(a－1)x2＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为()A．1B．－1C．1或－1 D.122.先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是()3．如图，要使▱ABCD成为矩形，则可添加的一个条件是()A．AB＝AD B．OA＝OC C．AD＝BC D．AC＝BD(第3题)(k≠0)的图象经过点P(1，－2)，则这个函数的图象位于4．已知反比例函数y＝kx()A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限5.(2023山东省实验中学月考)如图是一次数学活动课上制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数都是正数的概率为()A.18B.16C.14D.12(第5题)(第6题)6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD BD ＝53，CF ＝6，则DE 的长为()A ．6B ．8C ．10D ．127．如图，△ADC 是由等腰直角三角形EOG 经过位似变换得到的，位似中心在x轴的正半轴上，位似比为12，已知EO ＝1，D 点坐标为(2，0)，则这两个三角形的位似中心的坐标是()B ．(1，0)C ．(0，0)(第7题)(第8题)8.(2023合肥一模)如图，Rt △BOC 的一条直角边OC 在x 轴的正半轴上，双曲线y ＝kx 过△BOC 的斜边OB 的中点A ，与另一直角边BC 相交于点D.若△BOD的面积是6，则k 的值是()A ．－6B ．－4C ．4D ．69．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，线段DE 的两个端点D ，E 分别在边AC ，BC 上滑动，且DE ＝4，若点M ，N 分别是DE ，AB 的中点，则MN 的最小值为()A ．2B ．3C ．3.5D ．4(第9题)(第10题)10.(2023东营)如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且BF＝CE，AE平分∠CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，M，P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC，垂足为点N，连接PM，有下列四个结论：①AE垂直平分DM；②PM＋PN的最小值为32；③CF2＝GE·AE；④S△ADM＝62.其中正确的是()A．①②B．②③④C．①③④D．①③二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，已知ADAE＝ACAB，AD＝3cm，AC＝6cm，BC＝8cm，则DE＝________.(第11题)(第13题) 12．已知点A(－2，y1)，B(a，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－4x的图象上，且－2<a<0，则y1，y2，y3的大小关系是________．13．如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积为________．14.(2023营口二模)某水果销售网络平台以2.6元/kg的成本价购进20000kg沃柑．如下表是平台销售部通过随机取样，得到的“沃柑损坏率”统计表的一部分，从而可大约估计每千克沃柑的实际售价定为________元时(精确到0.1元)，可获得13000元利润．(销售总金额－损耗总金额－销售部分成本＝销售总利润)沃柑总质量n/kg (100200300400500)损坏沃柑质量m/kg…10.4419.6330.6239.5450.67沃柑损坏的频率mn(精确到0.001)…0.1040.0980.1020.0990.10115.若关于x的方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，且m≥－3，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是________．16．【新趋势学科内综合】若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2－7x ＋12＝0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为________．17.如图，已知点A是一次函数y＝13x图象上y轴右侧的一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(点B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝kx(x>0)的图象过点B，C，若△OAB的面积为12，则△ABC的面积是________．18.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，AB＝2，A(1，0)，∠DAB＝60°，将菱形ABCD绕点A旋转90°后，得到菱形AB1C1D1，则点C1的坐标是________．三、解答题(19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分)19．解下列方程：(1)(x＋1)2－4＝0；(2)x(x－2)＝x－2.20.(2023鄂州)如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE＝A D. (1)尺规作图：作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF.(保留作图痕迹，不写作法)；(2)试判断四边形AEFD的形状，并说明理由．21．画出如图所示的几何体的三视图．22.（新考向传统文化）藏毯作为青海省非物质文化遗产项目之一，与波斯毯、东方毯并称为世界三大名毯．西宁作为藏毯之都，生产的藏毯已成为青海名副其实的特色产品，更是一张通往世界的“金名片”．(1)为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测．本次抽样调查的样本容量是________；(2)6月10日是我国文化和自然遗产日．某校举办非遗文化进校园活动，决定从A，B，C，D四名同学中随机抽取两人作为“小小宣传员”，为大家介绍青海藏毯文化．请用画树状图或列表的方法求出A，B两人同时被选中的概率．23．【新考向传统文化】正月十五是中华民族的传统节日——元宵节，家家挂彩灯、户户吃汤圆已成为世代相沿的习俗．某手工汤圆店计划在元宵节前用21天的时间生产袋装手工汤圆，已知每袋汤圆需要0.3斤汤圆馅和0.5斤汤圆粉，而汤圆店每天能生产450斤汤圆馅或300斤汤圆粉(每天只能生产其中一种)．(1)若这21天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套，且全部及时加工成汤圆，则总共生产了多少袋手工汤圆？(2)为保证手工汤圆的最佳口感，汤圆店计划把这21天生产的汤圆放在近10天内销售．据统计，每袋手工汤圆的成本为13元，售价为25元时每天可售出225袋，售价每降低2元，每天可多售出75袋．汤圆店按售价25元销售2天后，余下8天进行降价促销，第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店，若最终获利40500元，则促销时每袋应降价多少元？24．如图，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，与反比例函数y＝kx(x＞0)的图象交于点C，D.若BO：OA＝2：1，BC＝3A C.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△OCD的面积．25．【新视角动点探究题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC ＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以5cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以4cm/s的速度向点B匀速运动，运动时间为t s(0＜t＜2)，连接PQ.(1)若△BPQ和△ABC相似，求t的值；(2)连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．答案一、1.B 2.B3.D4.C5.C6.C7.A8．C 点拨：过点A 作AE ⊥OC 于点E ，则AE ∥BC ，∠OEA ＝∠OCB ＝90°.∴∠OAE ＝∠OBC .∴△OAE ∽△OBC .∴S △OAE S △OBC＝＝14.∵S △OAE ＝k2，∴S △OBC ＝4S △OAE ＝2k .∴S △OBC ＝S △OCD ＋S △BOD ＝k2＋6＝2k ，解得k ＝4.9．B10．D 点拨：∵四边形ABCD 为正方形，∴BC ＝CD ＝AD ，∠ADE ＝∠DCF ＝90°.∵BF ＝CE ，∴DE ＝FC .∴△ADE ≌△DCF (SAS )．∴∠DAE ＝∠FDC .∵∠ADE ＝90°，∴∠ADG ＋∠FDC ＝90°.∴∠ADG ＋∠DAE ＝90°.∴∠AGD ＝∠AGM ＝90°.∵AE 平分∠CAD ，∴∠DAG ＝∠MAG .又∵AG ＝AG ，∴△ADG ≌△AMG (ASA )．∴DG ＝GM ，∴AE 垂直平分DM .故①正确．易知∠ADE ＝∠DGE ＝90°，∠DAE ＝∠GDE ，∴△ADE ∽△DGE ，∴DE GE ＝AE DE.∴DE 2＝GE ·AE .又∵DE ＝CF ，∴CF 2＝GE ·AE .故③正确．∵正方形ABCD 的边长为4，∴在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝42＋42＝4 2.∵△ADG ≌△AMG ，∴AM ＝AD ＝4.由图可知△ADM 中AM 边上的高与△ADC 中AC 边上的高相等，设△ADM 中边AM 上的高为h ，则△ADC 中AC 边上的高为h .∵12×AC ×h ＝12×AD ×DC ，∴h ＝AD ×DC AC＝2 2.∴S △ADM ＝12·AM ·h ＝12×4×22＝42.故④不正确．∵DM ⊥AG ，DG ＝GM ，∴点M 关于线段AG 的对称点为点D .过点D 作DN ′⊥AC 于点N ′，连接PD ，如图所示．则PD ＝PM .∴PM ＋PN ＝PD ＋PN ≥DN ′.∴PM ＋PN 的最小值即为DN ′.又∵DN ′＝h ＝22，∴PM ＋PN 的最小值为2 2.故②不正确．综上所述，正确的是①③.二、11.4cm 12.y 3<y 1<y 213.16πcm 214.3.615.1216.517．8点拨：过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，交AB 于点E .∵AB ⊥x 轴，∴CD ⊥AB .又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴BE ＝AE ＝CE .设AB ＝2a ，则BE ＝AE ＝CE ＝a .设，13x ，13x ＋2＋a ，13x ＋∵点B ，C 均在反比例函数y ＝kx(x >0)的图象上，∴＋2(x ＋a ＋解得x ＝32a .∵S △OAB ＝12AB ·DE ＝12·2a ·x ＝12，∴ax ＝12.∴32a 2＝12.∴a 2＝8.∴S △ABC ＝12AB ·CE ＝12·2a ·a ＝a 2＝8.18．(1－3，3)或(1＋3，－3)点拨：当菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°时，如图①，延长C 1D 1交x 轴于点E .易得C 1D 1＝AD 1＝AD ＝AB ＝2.∵∠DAB ＝60°，∠D 1AD ＝90°，∴∠D 1AB ＝30°.∵在菱形ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠ADC ＝120°.∴∠AD 1C 1＝∠ADC ＝120°.∴∠AD 1E ＝60°.∴∠AED 1＝90°.∴ED 1＝12AD 1＝1.∴C 1E ＝2＋1＝3，AE ＝22－12＝3，∴OE ＝1＋3，∴C 1(1＋3，－3)．当菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°时，如图②，延长C 1D 1交x 轴于点F .同理可得OF ＝3－1，C 1F ＝3.∴C 1(1－3，3)．综上所述，C1的坐标为(1－3，3)或(1＋3，－3)．三、19.解：(1)移项，得(x＋1)2＝4，两边开平方，得x＋1＝±2，即x＋1＝2或x＋1＝－2.∴x1＝1，x2＝－3.(2)移项，得x(x－2)－(x－2)＝0.提取公因式，得(x－1)(x－2)＝0，∴x－1＝0或x－2＝0，∴x1＝1，x2＝2. 20．解：(1)作图如图所示．(2)四边形AEFD是菱形．理由如下：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAF＝∠AFE.∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF.∴∠AFE＝∠EAF.∴AE＝EF.∵AE＝AD，∴AD＝EF.又∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形．又∵AE＝AD，∴平行四边形AEFD是菱形．21．解：如图所示．22．解：(1)100(2)根据题意列表如下：第一人A B C D 第二人A—BA CA DA B AB —CB DB C AC BC —DC DADBDCD—由表格可知，共有12种等可能的结果，其中A ，B 两人同时被选中的结果共有2种，即AB ，BA ，所以P (A ，B 两人同时被选中)＝16.23．解：(1)设总共生产了a 袋手工汤圆，依题意得0.3a 450＋0.5a300＝21，解得a ＝9000.答：总共生产了9000袋手工汤圆．(2)设促销时每袋应降价x 元，若刚好10天全部卖完，则依题意得225×2×(25－13)＋8×(25－13－x )(225＋752x )＝40500，整理得x 2－6x ＋45＝0，∵Δ＝(－6)2－4×45<0，∴方程无解．∴10天不能全部卖完．∴第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店的利润为(15－13)[9000－2×225－＋752x＝13500－600x (元)．依题意得225×2×(25－13)＋8×(25－13－x ＋752x13500－600x ＝40500，整理得，x 2－4x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝4.∵要促销，∴x ＝4.即促销时每袋应降价4元．24．解：(1)∵A (4，0)，∴OA ＝4.又∵BO ：OA ＝2：1，∴OB ＝8.∴B (0，8)．∵A ，B 两点在直线y ＝ax ＋b 上，a ＋b ＝0，＝8，＝－2，＝8.∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋8.如图，过点C 作CE ⊥OA 于点E .∵BC ＝3AC ，∴AB ＝4AC .易知CE ∥OB ，∴△ACE ∽△ABO .∴CE OB ＝AE OA ＝AC AB ＝14.∴CE ＝2，AE ＝1.∴OE ＝3.∴C (3，2)．∵点C 在反比例函数y ＝kx(x >0)的图象上，∴k ＝3×2＝6.∴反比例函数的表达式为y ＝6x.(2)由(1)＝－2x ＋8，＝6x .1＝1，1＝6.2＝3，2＝2.∴D (1，6)．如图，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，则DF ＝1.∴S △OCD ＝S △AOB －S △BOD －S △COA ＝12·OA ·OB －12·OB ·DF －12·OA ·CE ＝12×4×8－12×8×1－12×4×2＝8.25．解：(1)由题易知AB ＝10cm ，BP ＝5t cm ，CQ ＝4t cm ，∴BQ ＝(8－4t )cm .当△PBQ ∽△ABC 时，有BP BA ＝BQ BC ，即5t 10＝8－4t8，∴t ＝1.当△QBP ∽△ABC 时，有BQ BA ＝BP BC，即8－4t 10＝5t 8，∴t ＝3241.∴若△BPQ 和△ABC 相似，则t ＝1或t ＝3241.(2)如图，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，则PD ∥AC .易得△PBD ∽△ABC .∴BP AB ＝PD AC ＝BD BC.由(1)知AB ＝10cm ，BP ＝5t cm ，可求得PD ＝3t cm ，BD ＝4t cm ，∴CD ＝(8－4t )cm.∵AQ ⊥CP ，∠ACB ＝90°，∴∠CAQ ＋∠ACP ＝90°，∠DCP ＋∠ACP ＝90°.∴∠CAQ ＝∠DCP .又∵∠CDP ＝∠ACQ ＝90°，∴△CPD ∽△AQC .∴CD AC ＝PD QC ，即8－4t 6＝3t 4t ＝34.∴t ＝78.点易错：解答动态问题时，要注意分类讨论思想的应用．相似三角形对应边的位置不同，解出来的t 值也不同，应充分考虑所有可能出现的情况，避免漏解．。
2019-2020学年九年级(华师大版)数学上册期末综合练习卷(含答案) (1)
九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。
九年级全一册数学基础+综合(习题集答案)
九年级全一册数学基础+综合习题集（参考答案）一元二次方程概念、解法、根的判别式要点回顾1. 整式方程，化简整理，一元二次．2. 一元一次方程，完全平方；2402b x b ac a-±=-（）≥，20ax bx c ++= 因式分解；若0m n ⋅=，则0m =或0n =． 3. 因式分解法，配方法4. 24b ac -5. 两个不相等，2；两个相等，1；没有，无，无练习巩固1. B2. C3. B4.③④⑥5. 2230x x --=，22x ，1-，3-6. 1≠±，1=-7. 28. 12213x x ==-， 9. k >-1且0k ≠10. （1）1222x x =+=- （2）12x x ==．11. （1）121122x x ==； （2）127744x x +==12. （1）1221x x =-=，；（2）1216x x =-=，．13. （1）1211x x ==（2）123322x x ==； （3）1247x x ==-，；（4）1211m x x m-==，．思考小结1. B ，C ，D ，A2. 一元一次方程；去分母；消元；配方，因式分解3. 正方形；配方法，负4. 123224x x x ==-=-，，．一元二次方程根与系数关系及应用题要点回顾1. 根与系数的关系，b ca a-， ，≥，≥2. ①增长率型；②面积型；③经济型；增长率型，经济型．巩固练习1. 2173(1%)127x -=2. (502)(802)5400x x ++=3. 50%4.5433-， 5. 4158a <≤． 6. （1）53-； （2）43； （3）3；（4）203． 7. （1）10%； （2）2 928.2万元．8. 方案一中2x =，方案二中2x =．9. 将每件商品提高9元出售时，才能使每天的利润为1 210元． 10. 每千克这种水果盈利了15元．思考小结1. 列表，②方程，不等式，函数2. ①降次，配方，因式分解；②公式法，配方法；③根与系数关系成比例线段及相似图形要点回顾1. c 与d 的比，a c b d= 2. ①a cb d =，ad =bc ，a cb d =；②a c n b dm ===…，0b d n +++≠…，a c m a b d n b+++=+++……3. 两，平行线，对应线段，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例．4. 各角分别相等，各边成比例，相似比，相似比5. 三角对应相等，三边成比例．高，角平分线，中线，周长，相似比；相似比的平方．例题示范1.1 22. 1.85米，1.15米 巩固练习1.2222.83.4 94.13，385.25:126.k =2或k=-17.6:4:38. B9. B10.13:311.212.7.8 cm13.作图略，（1）113，，2）是14.③④⑤15.150°，60°16.32，152，70，6017.27思考小结1.形状，全等图形；全等，相似2.方程3.相似三角形的判定及应用要点回顾1.①两角分别相等的两个三角形相似.②两边成比例且夹角相等的两个三角形相似③三边成比例的两个三角形相似④平行于三角形一边的直线和其他两边（的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似．2.利用阳光下的影子、利用标杆、利用镜子的反射3.①不仅相似，对应顶点的连线相较于一点，位似中心②任意一对对应点到位似中心的距离之比巩固练习1.①②③2.92，33. B4. B5.证明略6.证明略7.259或528.559.t=32或t=12510.A11.A12.①②③④13.1:2思考小结1.（1）位似中心是原点，位似比是1 2（2）位似中心是原点，位似比是1 2（3）位似，原点，k．2.条件，结论3.C，B，A相似基本模型要点回顾DE ∥BC ，B AED ∠=∠，B ACD ∠=∠AC ∥BD ，B C ∠=∠，AD 是Rt ABC △斜边上的高巩固练习1. 2，12. D3. 3:24. C5. 46. 4m7. 证明略8. 29. 证明略 10. 8m11. (7m 12. 20m 13. 11.8m相似综合要点回顾1. 一线三等角2. 45°，60°巩固练习1. 612()55-，2. 1或63. 434. ①②5. ②④⑤⑥6. （1）（2，0），（0，4）（2）1234(44)(04)(2(2P P P P -，，，，， 7. 证明略8.（1）证明略；（2）证明略；（3）AM⊥BE，理由略反比例函数表达式、图象、性质及计算 要点回顾1.kyx=，1y kx-=，xy k=；常数，k≠0；kyx=，xy k=2.一、三；二、四；相交，无限接近3.减小；增大．轴对称，中心对称，原点，y x=，y x=-．面积不变性，k，xy k=．4.图象，①点的相对位置，②交点，2，x≠0巩固练习1. D2. A3. D4. B5. A6. A7. C8. C9. C10.12 yx =11.3 yx =12.x＞2或-2<x<013.①③④14.315.（1）45y x x= (010)≤≤（2）80y xx= (>10)（3）50分钟16.（1）12，16 （2）x＞4或-8＜x＜0 （3）P思考小结1.2. 2，2，2ABO ABCO S S k ==△矩形 3. （1）路程一定时，速度与时间的关系，即sv t =（2）质量相同时，密度与体积的关系，即mvρ=（3）做功相同时，力与力的方向上移动的距离，即W F S=反比例函数与几何综合要点回顾①关键点坐标，横平竖直线段长，函数特征，几何特征 ③函数特征，几何特征巩固练习1. 3，（2，32) 2. 43. 2y x =-4. 345. (12，12) 6. 67. 1:1 8. -29.10. （1）m =2；（2）C (-4，0)11. （1）k 1=-3，k 2=6（2）12x <<（3）PC =PE ，理由略 思考小结1. ①关键点②关键点坐标，横平竖直的线段长 ③函数特征，几何特征 2. 证明略直角三角形的边角关系 要点回顾1.2.3.直角三角形，转移、构造巩固练习1. C2. C3. D4. D5. C6. B7. 28.9.10.111.512.13.B14.（1）52；（2）1；（3）7；（4）-115.（1）证明略；（2）816.6思考小结3. 22114. 证明略测量类应用题要点回顾1. ①数学问题②判断标准2. 线段，角度，直角三角形巩固练习1.2. （1）/小时（2）能，理由略3. 4. 236.5米 5. （1）6米（2）（12）米几何综合巩固练习1. 48m2. 3123. 288033y x x x =-+<<（）4. ①②③⑤5.5415942020，， 6. 1657. 125128. 241609. 2512投影、视图、概率和统计巩固练习1. C2. A3. C4. A5. 166. 137. C8. （1）20；（2）1150；（3）223二次函数表达式、图象、性质及计算要点回顾1. 配方法，224()24b ac b y a x a a-=++2. ①抛物线，轴对称，直线2b x a =-，(2ba -，24)4ac b a- ②小，244ac b a -；大，244ac b a -③2b x a <-，减小，2bx a >-，增大；2b x a <-，增大，2b x a>-，减小．3. 上；下．y 轴，纵坐标．左同右异4. ①点的平移，坐标．②左加右减、上加下减．顶点式．巩固练习1.A 2. B3. C4. A5. C6.D7. D8. D9. D10. D11. B 12. (0，9)，0，大，9；>013. >314. -4，215. （1）过程略，x =-3，(-3，-1)，24(3)10x +-=，132x +=±，5(0)2-，，7(0)2-， （2）过程略，对称轴直线x =3，顶点坐标(3，0)，与x 轴交点坐标(3，0)16. （1）3，-5，x =3，(3，-5)，3，小，-5．（2）过程略，对称轴为直线x =2，顶点坐标(2，-3)，最小值-3．17. 2 56y x x =-+18. 24167333y x x =++ 19. （1）直线x =1，(1，3)；（2）略；（3）12y y <．思考小结1. 向上；向下 直线2b x a=-，直线x h =， 减小，增大，增大，减小2b x a =-大（小）244ac b a- h 大（小）k2. （1）223y x x =--；（2）2(1)2y x =-+3. 篮球入篮的路线为抛物线；拱桥为一抛物线二次函数图象性质应用要点回顾① 直线2b x a =-，纵坐标，对称，122x x x +=． ② 2b a >-，小，244ac b a-； 2b a <-，大，244ac b a-． 增减性，函数图象．③ 函数图象，横坐标．2y ax bx c =++，x 轴，2，1，无巩固练习1.D 2.B 3.D 4.C 5.A 6.A 7.D 8.D 9. (-1，0)10. 一11. -24≤y ≤1，-15<y ≤0，-15<y ≤112. （1）4 （2）无交点13. （1）①1221x x =-=，②8 ③增大 （2）2224y x x =+-，最小值：92-思考小结1. ①-2≤y ≤7②-18<y ≤-9 ③-2<y ≤72. ①函数与x 轴交点的横坐标即为方程的根②两，两；一，一；无，无．函数综合训练要点回顾2. ①a ，b ，c ，对称轴②函数值③等式巩固练习1.A 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.D 8.A 9. 13αβ<<<；<αx <β10. 94m >11. （1）A (-1，0)，B (3，0)（2）存在，P 1(4，5)，P 2(-2，5)（3）-3<b <1 二次函数应用题要点回顾1. 列表、图形，关键点坐标，函数表达式，自变量取值范围3. 实际背景，取值范围巩固练习1. （1）223y x x =-++（2）3米 2. （1）2125y x =-（2）能安全通过此桥 3. （1）2101302300y x x =-++（1≤x ≤10，且为整数）（2）32（3）36或37，最大的月销售利润是2720元4. （1）2240w x =-+（2）2234015000y x x =-+-，当x =85时，y max =-550（3）75圆中的基本概念及定理要点回顾1. 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；①过圆心的直线②垂直于弦③平分弦④平分优弧⑤平分劣弧2. 同圆或等圆，两个圆心角，两条弧，两条弦，两个弦心距3. 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．圆内接四边形对角互补．4. 不在同一条直线上的三点确定一个圆巩固练习1.A 2.D 3.B 4.D 5.B 6.30°8. 27°9. 65°10. 411. 26寸12. (-2，-1)13.14. 60°15. 6思考小结3. ①证明略②175R C =∠=︒，与圆有关的位置关系及圆中的计算要点回顾1. d r >；d r <2. 切点的直径；过半径外端；切线长；这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角3. 180n r l π=．①2360n r S π=；②． S lr π=．全面积 侧面积底面积巩固练习1. A2. B3. A4.0x ≤5. 120°6. 40°7.70°8. 256 9.16)+10.π 11. 90°12. 60π13. 414. 8-2π 15. 2:32lr S =17.（1）相切，证明略（2）203 BD=思考小结1.d，r，圆心O到直线l的距离，圆的半径．2.略【试题1】证明略【试题2相似每日一练（一）1. B2. C3. A4. B5. 26.7. C8.1:39.9 cm 210.120 1311.C12.65︒13.（1）△ACF ∽△GCA，理由略；（2）45︒．相似每日一练（二）1. B2. A3.8:54.354cm5.2ab a b -6.77. A8. B9. 510.4cm11.证明略相似每日一练（三）1.432. D3. B4. A5. 2126. 36()55-，7. 证明略8. （12）21322y x x =-+（3）439. （1）相似，证明略；（2）存在，2k =，理由略．反比例函数每日一练（一）1. 42. 323. 6y x= 4. B5. 6-6. （1）133y x y x==，，(31)A ， （2）3x >或3x -<<0反比例函数每日一练（二）1.2. 63. 6-4. 95. 26. 27. 163-8. 3 反比例函数每日一练（三）1. 42. -3或13. -44. 85. 6. ①②③④ 7. ①②④二次函数每日一练（一）1. B2. C3. C4. B5. 2286y x x =++6. 27. 一，1a >8. 3m ≥9. 1x -<<310. <11. <12. 3二次函数每日一练（二）1. D2. D3. 74. 5x αβαβ3<<<<<，5. ①③6. 29922y x x =-+ 7. 4n8. ①②③⑤二次函数每日一练（三）1. （1）223y x x =-++（2）23MN m m m =-+ (0<<3)（3）存在，32m =，理由略 2. （1）4k =-（2）①(14)M --，，8AMB S =△②758AMCB S =四边形，315()24M --，二次函数每日一练（四）1. （1）243y x x =-+（2）12(10)(21)P P -，，，（3）存在，12(21)(21)F F ，2. （1）2142y x x =+- （2）24S m m m =-- (-4<<0)，最大值为4（3）1234(22(44)(22(44)Q Q Q Q -+----+-，，，，，。
北师大版小学数学第九册试卷
看谁算得又对又快。
21－31＝ 61＋125＝ 43－2
1＝ 3÷7＝ 85＋165＝ 43－32＝ 0.8×1.5= 4
1＋0.3＝
用你喜欢的方法计算。
43＋85－4
3 365＋121－92 5－ 79 －29
解方程。
x + 29 = 35
3x+ 4x= 5.67 13a-5a=3
计算下面图形的面积。
(单位：米)
估计下面图形的面积。
（每个小方格的面积表示1cm 2）
面积约为（）cm2 面积约为（）cm2
NBA某篮球队在56场比赛中共胜了35场，输了21场。
请你用最简分数表示胜的场数占总场数的几分之几，输的场数占总场数的几分之几。
1，桃一个果园里种植了三种水果，梨树的种植面积占果园总面积的
6
树的种植面积占果园总面积的
1，其余的都种苹果树。
3
（1）请画出这个果园里三种水果种植面积的示意图。
（2）你能算出苹果树的种植面积占果园总面积的几分之几吗？
北京和呼和浩特相距660千米，一辆慢车从呼和浩特开出，每小时行使52千米；一辆快车从北京开出，每小时行驶80千米。
两车同时开出，
相向而行。
（1）估计两车在何处相遇，并在图上标出。
（2）两车出发后几小时相遇？
下图是小东家的一面墙，如果粉刷这面墙每平方米需要花费2.5元，那么粉刷这面墙共需花费多少元？
小明家的客厅长6米，宽4米，现在准备要铺地砖。
下面有两种规格的地砖，选择哪种地砖较省钱？
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九年级数学上一二章综合测试卷
一、选择题：
1、若一元二次方程(m－2)x2+3(m2+15)x+m2－4=0的常数项是0，则m为（）
A、2B、±2C、－2D、－10
2、下列关于 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3、用配方法解下列方程时，配方错误的是（）
A、三边中线的交点B、三条角平分线的交点
C、三边上高的交点D、三边垂直平分线的交点
13、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，若BC=2，则AB等于（）
A.1 B. 2 C.4 D.
14、△ABC的周长为12cm，面积为6cm2、则其内角平分线的交点O到AB的距离为
A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm
（7）（8）（9）
10、△ABC的∠B、∠C的平分线相交于T，且∠BTC＝130°，则∠A＝。
三、解答题
1、解下列方程：（每小题3分，共12分）
①4x2–32x+4=0（配方法）②2 （公式法）
③ （分解因式法）④ （分解因式法）
2、已知 、 、 均为实数且 ，求方程 的根；
3、菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于 的方程 的根，求 的值。
8、如图8所示，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB=3，则PP′=。
9、如图9所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m2，求甬路的宽度.若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程为.
小学数学第九册试卷答案
一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列各数中，是质数的是（）A. 25B. 39C. 29D. 31答案：C2. 下列各数中，是偶数的是（）A. 15B. 23C. 28D. 39答案：C3. 下列各数中，是三位数的是（）A. 123B. 45C. 789D. 12答案：A4. 下列各数中，是两位数的是（）A. 123B. 45C. 789D. 12答案：B5. 下列各数中，是整数的是（）A. 3.14B. 5.6C. 8D. 2.5答案：C二、填空题（每题2分，共10分）6. 12÷3=（）答案：47. 5×7=（）答案：358. 8+3=（）答案：119. 9-4=（）答案：510. 24÷6=（）答案：4三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算：8×6+7÷3答案：4912. 计算：9×8-5×3答案：4113. 计算：12÷4×6-2答案：3014. 计算：15×2+3÷5答案：31四、应用题（每题10分，共20分）15. 小明有10个苹果，小红给了他3个，小明现在有多少个苹果？答案：小明原来有10个苹果，小红给了他3个，所以小明现在有10+3=13个苹果。
16. 小华的年龄是小红的2倍，小红今年12岁，小华今年多少岁？答案：小华的年龄是小红的2倍，小红今年12岁，所以小华今年12×2=24岁。
五、解答题（每题10分，共20分）17. 列式计算：15×8-7×3答案：首先计算乘法，15×8=120，7×3=21。
然后计算减法，120-21=99。
所以，15×8-7×3=99。
18. 列式计算：24÷6×5+3答案：首先计算除法，24÷6=4。
然后计算乘法，4×5=20。
人教版数学九年级下册综合测试卷（一）(含答案)
参考答案1. C2. D3. C4. B5. A6. D7. C8. A9. A 10. C 11. > 12. 18π 13. 29.1米 14. 60 15. 35 16. 51217. 0.7 18. (1，错误!未找到引用源。
3) 19. 解：(1)如图所示.(2)几何体的表面积为(3＋4＋5)×2=24. 20. 解：(1)A =224a bab ab ab=22224a b ab abab ab=22a bab ab=1ab. (2)因为点P (a ，b )在反比例函数y =－5x 的图象上，所以ab =－5，所以A =1ab =－15. 21. 解：(1)根据题意得，在Rt △ABD 中，∠BDA =∠α=60°，AB =30米，所以AD =tan 60AB=303=103(米).答：甲、乙两建筑物之间的距离AD 为103米. (2)如图，过点C 作CE ⊥AB 于点E .根据题意，得∠BCE =∠β=30°，CE =AD 3CD =AE . 在Rt △BEC 中，tan ∠BCE =BECE，所以tan 30°=1033，所以BE =10(米)，所以CD =AE =AB －BE =30－10=20(米). 答：乙建筑物的高CD 为20米.22. 解：(1)如图.(2)C(－6，－2)，D(－4，2).(3)如图.因为DE=4，OE=2，OF=2，EF=4，CF=6，所以S△OCD=S梯形CDEF－S△ODE－S△OCF=12(DE＋CF)·EF－1 2DE·OE－12CF·OF=12×(4＋6)×4－12×4×2－12×6×2=10.(4)因为△OAB内部一点M的坐标为(m，n)，所以点M在△OCD内的对应点N的坐标为(－2m，－2n).23. 解：(1)因为A(m，4)，AB⊥x轴于点B，所以B的坐标为(m，0)，因为将点B向右平移2个单位长度得到点C，所以点C的坐标为(m＋2，0)，因为CD∥y轴，所以点D的横坐标为m＋2.(2)因为CD∥y轴，CD=43，所以点D的坐标为（m＋2，43），因为A，D在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，所以4m=43(m＋2)，解得m=1，所以点A的坐标为(1，4)，所以k=4m=4，所以反比例函数的解析式为y=4 x .24.解：(1)因为反比例函数y=mx(x>0)的图象过点A(1，4)，所以m=1×4=4. 因为点B(4，n)在反比例函数y=4x的图象上，所以4n=4，解得n=1. 因为在反比例函数y=4x(x>0)中，m=4>0，所以反比例函数y=4x的图象在第一象限随x的增大而减小，因为0<x1<x2，所以y1>y2.(2)因为C，D所在直线解析式为y=ax＋b，且直线CD过点A(1，4)，B(4，1)两点，所以4, 41, a ba b解得1,5.ab所以直线CD的解析式为y=－x＋5. 设点P的坐标为(t，－t＋5)，所以|t|=|－t＋5|，解得t=52. 所以点P的坐标为(52，52).25. (1)证明：如图所示，连接OE，CE.因为AC是☉O的直径，所以∠AEC=∠BEC=90°，因为D是BC的中点，所以ED=12BC=DC，所以∠1=∠2，因为OE=OC，所以∠3=∠4. 所以∠1＋∠3=∠2＋∠4，即∠OED=∠ACD. 因为∠ACD=90°，所以∠OED=90°，即OE⊥DE. 又因为E是☉O上一点，所以DE是☉O的切线.。
人教版(2023版)初中数学九年级上册单元综合训练全册合集(含答案)【精品课件】
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第二十一章综合训练 第二十二章综合训练 第二十三章综合训练
目 第二十四章综合训练 录 第二十五章综合训练
期中综合检测卷 期末综合检测卷
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北师版九年级数学上册第一章综合测试卷含答案
北师版九年级数学上册第一章综合测试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．[2023揭阳期末]菱形、矩形、正方形都具有的性质是() A．对角线互相垂直B．对角线相等C．四条边相等，四个角相等D．两组对边分别平行且相等2．[2024邢台襄都区模拟]如图，在四边形ABCD中，给出部分数据，若添加一个数据后，四边形ABCD是矩形，则添加的数据是() A．CD＝4 B．CD＝2 C．OD＝2 D．OD＝43．[2023成都温江区期末]如图，F是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AF，CF，并延长CF交AD于点E.若∠AFC＝130°，则∠DEC的度数为()A．65°B．70°C．75°D．80°4．[2022安徽]两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝() A．α－90°B．α－45°C．180°－αD．270°－α5．[2023东莞期中]若顺次连接某四边形四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形一定是()A．菱形B．矩形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形6. 三个边长为8 cm的正方形按如图所示的方式重叠在一起，点O是其中一个正方形的中心，则重叠部分(阴影)的面积为()A．16 cm2B．24 cm2C．28 cm2 D．32 cm27．在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC，BC，AB，OC.若AB＝2 cm，四边形OACB的面积为4 cm2.则OC的长为()A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm8. 如图，在矩形OABC中，点B的坐标是(5，12)，则AC的长是()A．5 B．7 C．12 D．139．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M，N 分别是边AD，CD的中点，连接MN，OM，若MN＝3，S菱形ABCD＝24，则OM的长为()A．3 B．3.5 C．2 D．2.510．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G.下列结论：①AC垂直平分EF；②当∠EAF＝45°时，∠AEB＝∠AEF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当CE＝(2－2)BC时，BE＋DF＝EF.其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)11．在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝28°，D是AC的中点，则∠CBD ＝________°.12．一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和25，则此平行四边形的面积为________．13．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC的延长线上一点，PD＝1 2AC，∠P＝52°，则∠PDC＝________．14. 如图，在菱形ABCD中，AB＝10 cm，∠A＝60°，点E，F同时从A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动，点E 的速度为2 cm/s，点F的速度为4 cm/s，当一点到达B点时，另一点随之停止移动，经过t s后△DEF恰为等边三角形，则此时t 的值为________．15．[2024东莞模拟]如图，正方形ABCD的边长为1，点E是边BC 上一动点(不与点B，C重合)，过点E作EF⊥AE交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF.有下列结论：①AE＝EF；②CF＝2BE；③∠DAF＝∠CEF.其中正确的是________．(把正确结论的序号都填上)三、解答题(共7小题，第16～21题每题10分，第22题15分，共75分)16．[2023扬州邗江区期末]如图，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N 分别是AC，BD的中点，连接BM，DM.求证：(1)BM＝DM；(2)MN⊥BD.17．[2023广州海珠区期中]如图，在矩形ABCD中，O为BD的中点，过点O作EF⊥BD分别交BC，AD于点E，F.求证：四边形BEDF 是菱形．18．[2024宝鸡陈仓区期中]在四边形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，BC＝2AD，F是BC的中点．(1)如图①，求证：四边形AFCD是矩形；(2)如图②，过点C作CE⊥AB于点E，连接DE，EF.求证：DE＝DC.19．如图，在矩形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边CD上(点F与点C，D不重合)，BE⊥EF，∠ABE＋∠CEF＝45°. (1)求∠1＋∠2的度数；(2)求证：四边形ABCD是正方形．20. 在正方形ABCD中，点G是边DC上的一点，点F是直线BC上一动点，FE⊥AG于H，交直线AD于点E.(1)当点F运动到与点B重合时(如图①)，线段EF与AG的数量关系是________．(2)当点F运动到如图②所示的位置时，(1)中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．21．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10.(1)若G，H分别是AD，BC的中点，则四边形EGFH一定是怎样的四边形(E，F相遇时除外)?答：________．(直接填空，不用说理)(2)在(1)的条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值．(3)在(1)的条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱形，求t的值．22. 如图，四边形ABCD是正方形，点P在射线AC上，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，点O为线段AC的中点．【感知】如图①，当点P在线段AO上(点P不与点A，O重合)时，①易证：△ABP≌△ADP(不需要证明)．进而得到PE与PD的数量关系是__________；②过点P作PM⊥CD于点M，PN⊥BC于点N，易证：Rt△PNE≌Rt△PMD(不需要证明)．进而得到PE与PD的位置关系是__________；【探究】如图②，当点P在线段OC上(点P不与点O，C重合)时，试写出PE与PD的数量关系和位置关系，并说明理由；【应用】如图③，当点P在AC的延长线上时，直接写出当AB＝3，CP＝2时线段DE的长．答案一、1.D 2.D 3.B 4.C 5.C 6.D7.C8.D9．D 【点拨】∵点M，N分别是边AD，CD的中点，∴MN是△ACD的中位线．∴AC＝2MN＝2×3＝6.∵四边形ABCD是菱形，S菱形ABCD＝24，∴OA＝OC＝12AC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，12AC·BD＝24.即12×6×BD＝24，∴BD＝8.∴OD＝12BD＝4.∴在Rt△OCD中，由勾股定理得CD＝OC2＋OD2＝32＋42＝5.∵点M是AD的中点，OA＝OC，∴OM是△ACD的中位线，∴OM＝12CD＝2.5.10．D 【点拨】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D＝∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BAC＝∠DAC＝45°.又∵AE＝AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF.∴BE ＝DF ，∠BAE ＝∠DAF . ∴∠EAC ＝∠F AC . ∴AC 垂直平分EF ，故①正确； ∵∠EAF ＝45°， ∴易得∠EAC ＝∠F AC ＝∠BAE ＝∠DAF ＝22.5°. ∴∠BEA ＝90°－∠BAE ＝90°－22.5°＝67.5°. ∵BC ＝CD ，BE ＝DF ，∴CE ＝CF . ∴∠CEF ＝45°. ∴∠AEF ＝180°－∠CEF －∠BEA ＝180°－45°－67.5°＝67.5°＝∠AEB ，故②正确； ∵∠DAF ＝15°， ∴∠EAF ＝∠BAD －∠BAE －∠DAF ＝90°－15°－15°＝60°. ∵AE ＝AF ， ∴△AEF 为等边三角形，故③正确； ∵CE ＝(2－2)BC ， ∴BE ＝DF ＝BC －CE ＝BC －(2－2)BC ＝(2－1)BC . ∴BE ＋DF ＝2(2－1)BC . ∴EF ＝EC 2＋FC 2＝2EC ＝2(2－2)BC ＝2(2－1)BC ＝BE ＋DF ，故④正确； ∴正确的结论有4个． 二、11.62 12.45 13.12° 14.5315．①② 【点拨】如图，在AB 上取点H ，使AH ＝EC ，连接EH .∵四边形ABCD 是正方形，EF ⊥AE ，∴∠BCD ＝∠B ＝∠AEF ＝90°，AB ＝BC .∴∠HAE ＋∠AEB ＝90°，∠CEF ＋∠AEB ＝90°，∴∠HAE ＝∠CEF .∵AH ＝CE ，AB ＝BC ，∴BH ＝BE .∴△BHE 为等腰直角三角形．∴易得∠AHE ＝135°.∵CF 是正方形外角的平分线，∴易得∠ECF ＝135°.∴∠AHE ＝∠ECF .在△AHE 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠HAE ＝∠CEF ，AH ＝EC ，∠AHE ＝∠ECF ，∴△AHE ≌△ECF (ASA)．∴AE ＝EF ，EH ＝CF ，∠AEH ＝∠EFC .故①正确；∵BE ＝BH ，∠B ＝90°，∴EH ＝BH 2＋BE 2＝2BE .∴CF＝2BE.故②正确；∵∠AHE＝135°，∴∠HAE＋∠AEH＝45°.∵AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EAF＝45°.∴∠HAE＋∠DAF＝45°.∴∠AEH＝∠DAF.∵∠AEH＝∠EFC，∴∠DAF＝∠EFC.而∠FEC不一定等于∠EFC，∴∠DAF不一定等于∠FEC，故③错误．故答案为①②.三、16.【证明】(1)∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝12AC，DM＝12AC.∴BM＝DM.(2)∵点N是BD的中点，BM＝DM，∴MN⊥BD.17．【证明】如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC .∴∠1＝∠2.∵O 为BD 的中点，∴BO ＝DO .∵∠BOE ＝∠DOF ，∴△OBE ≌△ODF (ASA)．∴BE ＝DF .∴四边形BEDF 是平行四边形．又∵EF ⊥BD ，∴四边形BEDF 是菱形．18．【证明】(1)∵F 是BC 的中点，∴BF ＝CF ＝12BC .∵BC ＝2AD ，∴AD ＝12BC .∴AD ＝CF ＝BF .∵AD ∥BC ，∴四边形AFCD 是平行四边形．又∵CD⊥BC，∴∠DCF＝90°.∴四边形AFCD是矩形．(2)如图，连接DF交CE于G，由(1)知AD＝BF.∵AD∥BC，∴四边形ABFD是平行四边形．∴AB∥DF.∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，CE⊥DF. 又∵F是BC的中点，∴EF＝12BC＝CF.∴GE＝GC.∴DF是线段CE的垂直平分线．∴DE＝DC.19．(1)【解】∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°.∴∠ABE＋∠1＝90°.∵BE⊥EF，∴∠CEF＋∠2＝90°.∵∠ABE＋∠CEF＝45°，∴∠1＋∠2＝90°＋90°－45°＝135°.(2)【证明】∵∠1＋∠2＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－135°＝45°.∵∠ABC＝90°，∴∠BAC＋∠ACB＝90°.∴∠BAC＝90°－∠ACB＝90°－45°＝45°.∴∠ACB＝∠BAC.∴AB＝BC.∴四边形ABCD是正方形．20．【解】(1)EF＝AG【点拨】∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE＝∠ADG＝90°，AB＝AD.∴∠ABE＋∠AEB＝90°.∵EF⊥AG，∴∠AHE＝90°.∴∠AEB＋∠DAG＝90°.∴∠ABE＝∠DAG.∴△ABE≌△DAG(ASA)．∴EF＝BE＝AG.(2)成立．证明：如图，过点F作FM⊥AE，垂足为M，则∠EMF＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG＝90°，AD＝CD.∴易得MF＝CD＝AD.∵EF⊥AH，∴∠AHE＝90°，∴∠HAE＋∠E＝90°.又∵∠E＋∠EFM＝90°，∴∠HAE＝∠EFM.∴△ADG≌△FME(ASA)．∴EF＝AG.21．【解】(1)四边形EGFH是平行四边形(2)如图①，②，连接GH.由题意易得AG＝BH，AG∥BH，∠B＝90°，∴四边形ABHG是矩形．∴GH＝AB＝6.①如图①，当四边形EGFH是矩形时，EF＝GH＝6.∵在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10.∵AE＝CF＝t，∴EF＝10－2t＝6.∴t＝2.②如图②，当四边形EGFH是矩形时，∵EF＝GH＝6，AE＝CF＝t，∴EF＝t＋t－10＝2t－10＝6.∴t＝8.综上，当四边形EGFH为矩形时，t的值为2或8. (3)如图③，M和N分别是AD和BC的中点，连接AH，CG，GH，AC与GH交于O.∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OC，AD＝BC＝8.∴AM＝4.∵四边形EGFH为菱形，∴GH⊥EF，OG＝OH.∴AG＝AH.∴四边形AGCH为菱形．∴AG＝CG.设AG ＝CG ＝x ，则DG ＝8－x ，∴在Rt △CDG 中，由勾股定理可得CD 2＋DG 2＝CG 2，即62＋(8－x )2＝x 2，解得x ＝254. ∴MG ＝254－4＝94，即t ＝94，∴当t 的值为94时，四边形EGFH 为菱形．22．【解】【感知】①PE ＝PD 【点拨】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAP ＝∠DAP ＝45°.在△ABP 和△ADP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAP ＝∠DAP ，AP ＝AP ，∴△ABP ≌△ADP (SAS)．∴PB ＝PD .∵PB ＝PE ，∴PE ＝PD .②PE ⊥PD 【点拨】由题意得∠PNE ＝∠PMD ＝∠PMC ＝90°.∵四边形ABCD 是正方形，∴CP 平分∠MCN ，∠NCM ＝90°.∴四边形PMCN 是矩形，PN ＝PM .∴∠MPN ＝90°.在Rt △PNE 和Rt △PMD 中，⎩⎪⎨⎪⎧PE ＝PD ，PN ＝PM ， ∴Rt △PNE ≌Rt △PMD (HL)．∴∠EPN ＝∠DPM .∵∠MPN ＝∠MPE ＋∠EPN ＝90°，∴∠MPE ＋∠DPM ＝90°，即∠DPE ＝90°.∴PE ⊥PD .【探究】PE 与PD 的数量关系和位置关系为PE ＝PD ， PE ⊥PD ，理由如下：设PE 交CD 于F .∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ，∠BCD ＝90°，∠ACB ＝∠ACD ＝45°. 在△CBP 和△CDP 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝CD ，∠PCB ＝∠PCD ，PC ＝PC ，∴△CBP ≌△CDP (SAS)．∴PD ＝PB ，∠PBC ＝∠PDF .又∵PB ＝PE ，∴PD ＝PE ，∠PBE ＝∠PEB .∴∠PDF ＝∠PEB .∵∠PFD ＝∠CFE ，∴180°－∠PFD－∠PDC＝180°－∠CFE－∠PEB，即∠DPF＝∠ECF.∵∠ECF＝∠BCD＝90°，∴∠DPF＝90°.∴PD⊥PE.【应用】线段DE的长为34. 【点拨】设PD交BE于H.由题意易证△CBP≌△CDP.∴PB＝PD，∠PBC＝∠PDC.∴易得∠PDC＝∠PEB，PE＝PD.∵∠PHE＝∠CHD，∴180°－∠CHD－∠PDC＝180°－∠PHE－∠PEB，即∠DPE＝∠DCE.又∵易知∠DCE＝90°，∴∠DPE＝90°.∴△DPE是等腰直角三角形．过点P作PQ⊥BE于Q，∵PB＝PE，∴BQ＝EQ.∵∠PCQ＝∠ACB＝45°，∴△CQP是等腰直角三角形．∴CQ＝PQ＝22CP＝1.∴EQ＝BQ＝BC＋CQ＝AB＋CQ＝3＋1＝4. ∴PE＝EQ2＋PQ2＝42＋12＝17.∴DE＝PD2＋PE2＝2PE＝2×17＝34.。
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九年级（上) 期末数学测试卷（总分:120分，时间:120分钟）一、填空题（每题3分，共30分）x+中自变量x的取值范围是________．1．函数y=22．2+8—18=_______．3．已知方程x2+kx+1=0的一个根为2-1，则另一个根为_____，k=_______．4．有四张不透明的卡片4,22/7，π，3，除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片记下数字，再在余下的三张卡片中再抽取一张，•那么抽取的卡片都是无理数的概率为______．5．如图1，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于G，B,F,E，GB=8cm，•AG=•1cm，•DE=2cm，则EF=_______cm．图1 图2 图3 图46．如图2,粮仓的顶部是锥形,这个圆锥底面周长为32m,母线长7m，为防雨,需要在粮仓顶部铺上油毡，则共需油毡______m2．7．以25m/s的速度行驶的列车，紧急制动后，匀减速地滑行，经10s停止，则在制运过程中列车的行驶路程为______．8．如图3，PA，PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，CD切劣弧AB于点E，•已知切线PA的长为6cm，则△PCD的周长为______cm．9．已知点A，点B均在x轴上，分别在A，B为圆心的两圆相交于M（3，-2），N（a，b ）两点,则a b 的值为_______．10．某人用如下方法测一钢管内径:将一小段钢管竖直放在平台上，•向内放入两个半径为5cm 的钢球，测得上面一个钢球顶部高DC=16cm （钢管的轴截面如图4），则钢管的内直径AD 长为______cm ． 二、选择题（每题4分，共40分） 11．下列各式计算正确的是（ ）A2 B ．2=│a │ C 5= D ．a=2 12．关于x 的一元二次方程（a —1）x 2+x+a 2-1=0的一个根为0,则a 的值为( )A ．1B ．-1C ．1或-1D ．1213．关于x 的一元二次方程x 2—2（m —2)x+m=0有两个不相等的实数根，则m•的取值范围为（ ）A ．m 〉1B ．m<1C ．m>-1D ．m<-114．有两名男生和两名女生，王老师要随机地，两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率为( ）A ．14B ．13C ．12D ．2315．⊙I 是△ABC 的内切圆，且∠C=90°,切点为D ，E ，F,若AF ，BE 的长是方程x 2—13x+30=0的两个根，则S △ABC 的值为（ ） A ．30 B ．15 C ．60 D ．13 16．图5中的4个图案，是中心对称图形的有（ )A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④图5 图6 图7 17．如图6,圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，•垂足是P，DH⊥BH,垂足是H,下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH为圆的切线．•其中一定成立的是( ）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③18．如图7，Rt△ABC中,AB=AC=4，以AB为直径的圆交AC于D，则图中阴影部分的面积为（）A．2π B．π+1 C．π+2 D．4+4π1922x xx x=--成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x〉2 D．x≥220．如果f(x）=221xx+并且f1）表示当1时的值,1）22(1)1(1)+12,表示当12时的值，即12221()211()2+13．那么f1）+f212311()3f n fn+++的值是（）A．n-12B．n-32C．n-52D．n+12三、解答题(共50分）21．(8分）已知33，求下列各式的值:（1）x2+2xy+y2； (2）x2—y222．(10分）如图末—8，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB,四边形CDEF是正方形，连结AF，BD．(1）观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想．（2）若将正方形CDEF绕点C顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC 的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题（1）中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由．23．（10分）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m，n，若把m，n作为点A的横，纵坐标，那么点A（m，n）•在函数y=2x的图象上的概率是多少？24．（10分)如图末—9，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种草坪，要使草坪的面积为540m2,求道路的宽．25．（12分）如图末-10,在平面直角坐标系中,直线y=x+1与y轴交于点A，与x•轴交于点B,点C和点B关于y轴对称．（1)求△ABC内切圆的半径；（2）过O、A两点作⊙M，分别交直线AB、AC于点D、E，求证：AD+AE是定值,•并求其值．答案：5．6 6．112 1．x≥-2且x≠1 2．0 32，2．167．125m 8．12 9．9 10．18 11．C 12．B 13．B 14．D 15．A 16．B 17．D 18．C 19．C 20．A21．解：(1）x2+2xy+y2=（x+y）2331）2=（3）2=12．（2）x2—y2=(x—y)（x+y）=2×3322．解:（1）AF=BD且AF⊥BD，只需证△BCD≌△ACF即可．(2）略23．略24．解:如图所示，设路宽为xm,则种草坪的矩形长为(32—x ）m ，宽为(20-x)m,•即(32-x ）(20—x ）=540，整理得x 2—52x+100=0，解得x 1=2，x 2=50（舍去)， 所以道路宽为2m ．25．解：（1）由直线AB 的解析式求得OA=OB=OC=1，由于△ABC 为Rt △，2，∴r=2AB AC BC+-21．（2）连结OD ，OE ，DE ，∵∠BAC=90°，∴DE 为直径．∴∠DOE=90°． 又∵∠AOB=90°，∴∠DOB=∠AOE ． 又∵∠OAE=∠OBD=45°，且OA=OB ．∴△AOE ≌△BOD ．故AE=BD ．∴2。
人教版小学数学第九册第一单元测试卷.doc
新店中心小学2013-2014学年第九册数学科第一单元校本作业学校 班级 姓名 评价一、直接填得数。
（12分）1.25×8＝ 1.4×6＝ 7.2×0.3＝2.5×0.4＝15×0.05＝ 1.6×0.4＝ 4.06×100＝ 3.75×4＝6.87＋0.035＝ 69.8－0.4＝ 3.59－0.7＝ 40×0.05＝二、在○里填上“＞”“＜”或“＝”1.42×1.2○1.42×0.8 4.9×1○4.9 5.87×1.9○58.7×1.93.27×1.1○3.27 1.29×0.9○1.29 1.03×0.76○0.76 三、填空（16分）（1）0.87扩大10倍是（ ），扩大100倍是（ ）。
387.5缩小到它的101是（ ），缩小到它的1001是（ ）。
（2）0.5×(2.4＋2.8)＝（ ）×（ ）＋（ ）×（ ）5.6×2.7＋4.4×2.7＝（_____＋_____）×（ ）（3）0.8×0.9≈（ ）得数保留一位小数。
2.34×0.15≈（ ）得数保留两位小数。
（4）4.27×3.56的积有（ ）位小数，保留一位小数是（ ）。
（5）两个因数的积是2.45，如果一个因数不变，另一个因数缩小到它的1001，积应是（ ）。
（6）一个三位小数取近似值是6. 60，它最大可以是（ ），最小可以是（ ）。
四、竖式计算：（12分）1.06×2.5 = 2.7×0.43= 28.2×0.45= 5.6×1.3=五、递等式计算（能简便计算的要简便。
）（24分）20.4×1.9－1.8 18.1×0.92＋3.93 （7.2-2）×1.21.25×0.7 ×0.8 1.2×2.5＋0.8×2.5 4×7.8×2.5六、应用题。
九年级综合学科试卷数学【含答案】
九年级综合学科试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则下列哪个选项一定成立？A. a c > b cB. a + c > b + cC. ac > bcD. a/c > b/c2. 下列哪个函数是增函数？A. y = -2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = -x^33. 一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，第四项是？A. 11B. 12C. 13D. 144. 若一个三角形的两边分别是8cm和10cm，第三边的长度可能是？A. 3cmB. 5cmC. 12cmD. 18cm5. 下列哪个图形不是正多边形？A. 矩形B. 菱形C. 正五边形D. 正六边形二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）2. 两个负数相乘的结果是正数。
（）3. 在直角三角形中，斜边是最长的边。
（）4. 任何数乘以0都等于0。
（）5. 二次函数的图像一定是抛物线。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若 a = 3, b = -2，则 a + b = _______。
2. 一个等差数列的第5项是15，公差是3，第1项是 _______。
3. 若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是 _______。
4. 两个相似三角形的对应边长之比是2:3，它们的面积比是 _______。
5. 函数 y = 2x + 1 的图像是一条 _______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释等差数列和等比数列的区别。
2. 如何判断一个三角形是直角三角形？3. 什么是函数的单调性？4. 解释一次函数图像的特点。
5. 什么是相似三角形？它们有哪些性质？五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求它的面积和周长。
2. 一个等差数列的第1项是3，第10项是31，求这个数列的公差和第5项。
第九册数学第一二单元综合练习题
第九册数学第一二单元综合练习题一、填空。
〔28分〕1、4.5千米=〔〕千米〔〕米 1.5时=〔〕分532厘米=〔〕米5030克=〔〕千克3.75小时=〔〕小时〔〕分5米6厘米=〔〕米8.03吨=〔〕吨〔〕千克2、0.46×0.8的积是〔〕位小数，精确到十分位约是〔〕。
3、两个因数的积是5.2，如果一个因数扩大5倍，要使积不变，另一个因数应该〔〕。
4、两个数的商是5.2，如果被除数扩大5倍，要使商不变，除数应该〔〕。
5、9.954保留两位小数是〔〕，精确到十分位是〔〕。
6、一个数的15倍是22.5，这个数是〔〕。
120个0.15是〔〕，1.8里面有〔〕个0.05。
7、3.65、3.65、3.65这三个数中，〔〕是循环小数，〔〕是有限小数，其中〔〕最大，〔〕最小。
8、一个两位数，把它保留一位小数是3.6，这个数最大是〔〕。
9、在○里填上“>”、“<”或“=”。
1.5×0.9○1.5 3.6÷0.99○3.6 1÷0.1○1 4.52÷1○4.523.5×2.2○3.5 3.6÷1.01○3.6 0.8÷1.6○8÷1610、两个数的商是3.25，如果把被除数和除数的小数点都向右移动两位，商是〔〕。
11、李明6分钟做60道口算题，平均每分钟做〔〕道，平均做一道要〔〕分钟。
12、3千克苹果要25.5元，5千克苹果要〔〕元。
二、判断题。
〔7分〕1、两个小数相除，商一定大于被除数。
〔〕2、两个数相乘，积一定大于其中的一个因数。
〔〕3、3.020202是纯循环小数。
〔〕4、3.053053……的循环节是“305”。
〔〕5、一个数〔0除外〕除以一个比1小的数，商比被除数大。
〔〕。
6、0.5小时=50分。
〔〕7、2.08是有限小数。
〔〕三、选择题。
〔4分〕1、下面算式中与36÷2.5相等的是〔〕。
A 0.36÷0.25B 0.36÷2.5C 3.6÷0.252、2.5×0.4÷2.5×0.4=〔〕。
第九册数学综合卷1
小学2014-2015学年数学第九册期末综合试卷1班级姓名成绩一、填空（每空1分，计19分）1、7.02千米=________米 9.6平方分米= 平方分米 平方厘米680千克=________ 吨 _____________= 3时18分2、两个因数的积是7.8。
其中一个因数扩大100倍，另一个因数缩小10倍，这时它们的积是__________。
3、一个平行四边形面积60平方厘米，底10厘米，高________厘米。
与它等底等高的三角形的面积是_________平方厘米。
4、在（ ）里填上“>”“<”或“=”4.8×0.9( )48 1.4×1.6( )1.4÷1.61.38÷0.2( )1.38×5 7.59÷1.1( )7.595、一个两位小数，精确到个位是8，这个小数原来最大是_________。
6、8÷3的商用简便方法记作（ ），精确到百分位是（ ）。
7、从某人的身份证号码441900************，知道这个人出生的时间是（ ），性别是（ ）。
8、学校有文艺书a本，比科技书多1800本，连环画是科技书的一半，连环画有 本。
9、一个盒子里有2个白球、3个红球和5个蓝球，从盒中摸一个球，可能有（）种结果，摸出（）球的可能性最大二、判断题。
1、2.396保留两位小数约是2.40。
………… ………… ………… ( )2、一瓶雪碧，连瓶称重1280克。
雪碧倒出一半后，连瓶称重是655克，雪碧瓶的重量是30克。
………………………… ………… ………… （ ）3、一个小数去掉小数点后比原数大11.7，原数是1.3。
…………… （ ）4、4.28428428是一个循环小数，循环节是428。
（ ）…………（）三、计算。
1、直接写得数。
（每题1分计7分）0.65×0.2= 1.5÷0.03= 2.7+3= 1÷0.25= 9.8-0.98=1.5×7= 4.9＋0.1－4.9＋0.1＝2、竖式计算并验算2.08×2.5 40.8÷0.343、解方程：6χ+15×7=141 2χ÷2.8=8.2 1.4χ-0.7χ=564、脱式计算,能简便计算的要简算。
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阳翟小学2013-2014学年数学第九册期末综合试卷1
班级姓名成绩
一、填空（每空1分，计17分）
1、7.02千米=________米9.6平方分米= 平方分米平方厘米 680千克=________ 吨_____________= 3时18分
2、两个因数的积是7.8。
其中一个因数扩大100倍，另一个因数缩小10倍，这时它们的积是__________。
3、一个平行四边形面积60平方厘米，底10厘米，高________厘米。
与它等底等高的三角形的面积是_________平方厘米。
4、在（）里填上“>”“<”或“=”
4.8×0.9( )48 1.4×1.6( )1.4÷1.6
1.38÷0.2( )1.38×5 7.59÷1.1( )7.59
5、一个两位小数，精确到个位是8，这个小数原来最大是_________。
6、7.4÷0.6商保留一位小数是____________。
7、李明走56米直路，走了4次，步数如下表：
第一次第二次第三次第四次
77 78 81 84
他平均每次走______步，他平均每步走_ 米。
照这样他走300步是米。
8、学校有文艺书a本，比科技书多1800本，连环画是科技书的一半，连环画有本。
二、判断题。
1、2.396保留两位小数约是2.40。
……………………………… ( )
2、一瓶雪碧，连瓶称重1280克。
雪碧倒出一半后，连瓶称重是655克，
雪碧瓶的重量是30克。
………………………………………………（）
3、一个小数去掉小数点后比原数大11.7，原数是1.3。
……………（）
4、甲>乙>丙，三个数的平均数是1.8，则甲一定大于1.8。
…………（）
三、计算。
1、直接写得数。
（每题1分计6分）
0.65×0.2= 1.5÷0.03= 2.7+3=
9.8-0.98= 1.5×7= 2.97÷100=
2、竖式计算并验算
7.86+1.24 2.08×2.5
3、解方程：
0.16×30-2x=0.12 18.2÷(0.7x)=20 7x-0.8x=9.3
4、脱式计算。
4.7×3.8-14.56 7.25-3.86-2.14
6.73×5.8+4.2×6.73 4.9÷[2.6-(12.78-10.88)]
5、列式计算。
①两个2.5的乘积除以1.2与1.3的和，商是多少？
②4.86比一个数的2.3倍多1.64，求这个数。
四、解决问题。
1、食堂中十月份用水78吨，比九月份多7.8吨，两个月一共用水多少吨？
2、王华用50元买了12本练习本，每本1.8元，剩下的钱买了4枝钢笔，钢笔每枝多少元？
3、某商场运进苹果7.2吨，是梨的1.8倍，苹果比梨多多少吨？
4、工地上上午运进8车水泥，下午同样运进水泥11车，下午比上午多付水泥款3180元，上午付出水泥款多少元？
5、甲乙两车同时从AB两地相对开出，8小时后甲车在超过中点24千米的地方与乙车相遇，甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米？
【温馨提示：可以画画线段图帮助理解喔！】
6、水泗荷园二期投资386万元，比一期的2.5倍少64万元，一期投资多少万元？（用方程解答）。