【精英新课堂】2016春九年级数学下册 3.5 确定圆的条件课件 (新版)北师大版
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北师大版九年级下册数学：5确定圆的条件(共14张PPT)
求作： ⊙O使它经过点A、B、C
1、 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中
学到三个小区的距离相等。
2、过几点可确定一条直线？
如图：⊙O是△ABC的 经过一点可以作无数个圆。
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。
不在同一直线上的三点确定一个圆。
1、 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中
学到三个小区的距离相等。 2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
点
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。 经过两个已知点A、B能作无数个圆 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
A N
F
作法：1、连结AB，作线段 AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂
B
EO
M
C 直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作
圆。所以⊙O就是所求作的圆。
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
已知：不在同一直线上的三点A、B、C
北师大版九年级下册 第三章 圆
北师大版九年级下册 第三章 圆
3.5 确定圆的条件
1、过一点可以作几条直线？
●A
2、过几点可确定一条直线？
●A
●B
本节课我们来学习通过几个 点能够确定一个圆，如何确 定一个圆的圆心和半径？
怎? 样 解答
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
（A、B、C不在同一直线上）
九年级数学下册北师大版课件：3.5 确定圆的条件 (共12张PPT)精品
老师期望: 作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握. •最新中小学课件
•9
随堂练习
经过布置同一条直线上的四个点
是否一定能作出一个圆？举例说明.
•最新中小学课件
•10
布置作业
书本P87. 习题3.6 第1, 2，4题
•最新中小学课件
•11
结束语
数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明
珠. ——考特
A ●O
C
老师提示: 多边形的顶点与圆的位置关系称为接.
•最新中小学课件 •8
随堂练习
分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说 明与它们外心的位置情况
A
A ●O B C B ┐ ●O C A ●O C
B
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角 三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到 A,B,C三个点的距离相等,
∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只 能作一个圆.
老师期望: 将这个结论及其证明作为一种模型对待.
•最新中小学课件
E
F ●A ●O ┏
●B
●C D
G
•7
讲授新课
用心做一做
三角形与圆的位置关系
因此,三角形的三个顶点确定一个圆 ,这圆叫 做三角形的外接圆 . 这个三角形叫做圆的内 接三角形. 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的 交点,叫做三角形的外心. B
•最新中小学课件
仅供学习交流！
•最新中小学课件
请你证明你做得圆符合要求.
证明:∵点O在AB的垂直平分线上， ∴OA=OB.
北师大版九年级数学下册3-5：确定圆的条件(课件)(共42张PPT)
B
14
想一想
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆.
A
O C
B
15
定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三 角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的 内接三角形，点O是△ABC的外心
A
O
C 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，
●O ●O
●A
●O
●B
●O
9
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A，B，C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A，B，C三点距离
相等 等”）.
（填“相等”或“不相
（2）连接AB，AC，过O点
别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的
的
.
A
N
F
C
B
EO
M 分
.EF是AC
垂直平分线
垂直平分线
30
考点四与外接圆半径有关的计算
1.如图441，在△ABC中，AB＝AC＝10,BC＝12，
求其外接圆的半径．
31
【解析】根据外心的性质可知，外心在 BC 的垂直平分线上，因此作 AD⊥BC， 设外心为 O，连接 OC，利用勾股定理列方程解．
32
解：如答图所示，作 AD⊥BC 于点 D，
∵AB＝AC，∴AD 垂直平分 BC，
想一想
要确定一个圆必须满足几个条件?
3
1.过一点可以作几条直线？ 2.过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？
4
经过一点可以作无数条直线.
A
B
●A
●
●
经过两点只能作一条直线.
14
想一想
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆.
A
O C
B
15
定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三 角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的 内接三角形，点O是△ABC的外心
A
O
C 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，
●O ●O
●A
●O
●B
●O
9
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A，B，C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A，B，C三点距离
相等 等”）.
（填“相等”或“不相
（2）连接AB，AC，过O点
别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的
的
.
A
N
F
C
B
EO
M 分
.EF是AC
垂直平分线
垂直平分线
30
考点四与外接圆半径有关的计算
1.如图441，在△ABC中，AB＝AC＝10,BC＝12，
求其外接圆的半径．
31
【解析】根据外心的性质可知，外心在 BC 的垂直平分线上，因此作 AD⊥BC， 设外心为 O，连接 OC，利用勾股定理列方程解．
32
解：如答图所示，作 AD⊥BC 于点 D，
∵AB＝AC，∴AD 垂直平分 BC，
想一想
要确定一个圆必须满足几个条件?
3
1.过一点可以作几条直线？ 2.过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？
4
经过一点可以作无数条直线.
A
B
●A
●
●
经过两点只能作一条直线.
北师大版数学九年级下册3.5确定圆的条件教学课件
(1)求证：BD＝CD；
(1)求证：DE＝DB；
钝角三角形的外心位于三角形外.
的四个顶点在同一个圆上；④任意一个三角 例：如何将一个如图所示的破损的圆盘复原？
不在同一直线上的三点确定一个圆。
注：（斜边长等于直径，圆的半径等于斜边的一半）
如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.
例：如何将一个如图所示的破损的圆盘复原？
∴DE＝DB 若AC=24,AH=18,☉0的半径OC=13,求AB长。
4.如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆 于点D，∠ABC的平分线交AD于点E. (1)求证：DE＝DB； (2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接 圆的半径．
(2) 连接 CD，如图所示．由(1)得B︵D＝C︵D，
方法:1、在圆弧上任取三点A、B、C。 在线段AB的垂直平分线上任取一点作圆心，OA为半径就能作画出圆，由此可知能作无数个圆。
︵ ︵ 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。 (1)证明：∵AD 平分∠BAC，BE 平分∠ABC，∴∠BAE＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，∴BD＝CD， A．①③④ B．①②③
形一定有一个外接圆，且只有一个外接圆． AB、AC垂直平分线的交点
在线段AB的垂直平分线上任取一点作圆心，OA为半径就能作画出圆，由此可知能作无数个圆。
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。
经过两点可以作无数个圆，圆心在这两点连线的垂直平分线上。
三边垂直平分线的交点。
课后作业
1．如图，AD为△ABC的外接圆的直径，AD⊥BC，垂足 为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD. (1)求证：BD＝CD； (2)请判断B，E，C三点是否在以点D为圆心，以DB为半 径的圆上？并说明理由．
(1)求证：DE＝DB；
钝角三角形的外心位于三角形外.
的四个顶点在同一个圆上；④任意一个三角 例：如何将一个如图所示的破损的圆盘复原？
不在同一直线上的三点确定一个圆。
注：（斜边长等于直径，圆的半径等于斜边的一半）
如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.
例：如何将一个如图所示的破损的圆盘复原？
∴DE＝DB 若AC=24,AH=18,☉0的半径OC=13,求AB长。
4.如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆 于点D，∠ABC的平分线交AD于点E. (1)求证：DE＝DB； (2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接 圆的半径．
(2) 连接 CD，如图所示．由(1)得B︵D＝C︵D，
方法:1、在圆弧上任取三点A、B、C。 在线段AB的垂直平分线上任取一点作圆心，OA为半径就能作画出圆，由此可知能作无数个圆。
︵ ︵ 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。 (1)证明：∵AD 平分∠BAC，BE 平分∠ABC，∴∠BAE＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，∴BD＝CD， A．①③④ B．①②③
形一定有一个外接圆，且只有一个外接圆． AB、AC垂直平分线的交点
在线段AB的垂直平分线上任取一点作圆心，OA为半径就能作画出圆，由此可知能作无数个圆。
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。
经过两点可以作无数个圆，圆心在这两点连线的垂直平分线上。
三边垂直平分线的交点。
课后作业
1．如图，AD为△ABC的外接圆的直径，AD⊥BC，垂足 为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD. (1)求证：BD＝CD； (2)请判断B，E，C三点是否在以点D为圆心，以DB为半 径的圆上？并说明理由．
3.5 确定圆的条件(课件)九年级数学下册(北师大版)
2.圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的圆周角 相等 .
3.圆周角定理的推论2： 直径 所所对的圆周角是直角；90°的圆周
角所对的弦是 直径 .
4.圆周角定理的推论3：圆内接四边形的对角 互补 .
5.确定圆的要素是
圆心
和
半径
.
一、创设情境，引入新知
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，
发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古
∴∠A=140°×
=70°
C
A
四、课堂小结
圆心和半径.
确定圆的条件
不在同一直线上的三点确定一个圆.
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫
作这个三角形的外接圆. 这个三角形叫作这
个圆的内接三角形.
确定圆
的条件
三角形的
外接圆
三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的
交点，叫做三角形的外心.
锐角三角形的外心位于三角形内部；
北师大版 数学 九年级下册
第三章 圆
5
确定圆的条件
学习目标
1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运
用.（重点）
2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念. （难点）
3.通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，
进一步体会解决数学问题的策略.
复习回顾
1.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半 .
E O
M
C
二、自主合作，探究新知
典型例题
例1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其
中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一
样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃
碎片应该是（ B ）
A．第①块
3.圆周角定理的推论2： 直径 所所对的圆周角是直角；90°的圆周
角所对的弦是 直径 .
4.圆周角定理的推论3：圆内接四边形的对角 互补 .
5.确定圆的要素是
圆心
和
半径
.
一、创设情境，引入新知
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，
发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古
∴∠A=140°×
=70°
C
A
四、课堂小结
圆心和半径.
确定圆的条件
不在同一直线上的三点确定一个圆.
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫
作这个三角形的外接圆. 这个三角形叫作这
个圆的内接三角形.
确定圆
的条件
三角形的
外接圆
三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的
交点，叫做三角形的外心.
锐角三角形的外心位于三角形内部；
北师大版 数学 九年级下册
第三章 圆
5
确定圆的条件
学习目标
1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运
用.（重点）
2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念. （难点）
3.通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，
进一步体会解决数学问题的策略.
复习回顾
1.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半 .
E O
M
C
二、自主合作，探究新知
典型例题
例1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其
中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一
样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃
碎片应该是（ B ）
A．第①块
北师大版九年级数学下册第三章《35确定圆的条件》公开课课件(共45张PPT)
• 如果四边形的四个顶点在一个圆,
这圆叫做四边形的外接圆.这个
四边形叫做圆的内接四边形. A
D
我们可以证明圆内接四
●O
边的性质:
B
C
圆内接四边形对角互补.
四边形与圆的位置关系
如图：圆内接四边形ABCD中， ∵ ∠BAD等于弧BCD所对圆心角的一
半,∠BCD等于弧BAD所对圆心角的一半.
而弧BCD所对的圆心角+弧BAD所对的圆心角
三边垂直平分线的的交
点,叫做三角形的外心.
B
A
●O C
老师提示: 多边形的顶点与圆的位置关系称为接.
画出以下三角形的外接圆
A
A
A
O ●
B
C
（图一）
O ●
┐
B
C
（图二）
O ● BC （图三）
1、比较这三个三角形外心的位置，
你有何发现？
2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接 圆半径是多少？
四边形与圆的位置关系
•
• 3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不 在同一条直线上),你能作出几个这样的圆?
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什
么关系？
●A
经过两点A,B的圆的圆心
在线段AB的垂直平分线上.
经过两点B,C的圆的圆心
●B
┏ ●O
●C
在线段BC的垂直平分线上.
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 8:10:24 AM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/292021/7/292021/7/29Jul-2129-Jul-21
北师大版九年级下册数学课件3.5确定圆的条件(共16张PPT)
你能作出几个这样的圆?
• 以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作⊙O即可. 经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
想一想
请你证明你做得圆符合要求. 想一想
∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等, 通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？
证明:∵点O在AB的垂直平分线上， 北师大版九年级下册第三章《圆》
答案：12
【规律方法】外心是三边中垂线的交点，它到三个顶 点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题 意，转化为数学问题要明确已知什么，求作什么.
1.通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？
2.确定圆的条件——
不在同一直线上的三点 圆心、半径
3. 锐角三角形
在三角形的内部
直角三角形 --外心的位置--- 在斜边上
外接圆的圆心是三角形三边垂直 平分线的的交点,叫做三角形的外 B
●O C
心.
老师提示:
多边形的顶点与圆的位置关系称为接.
随堂练习
驶向胜利
三角形与圆的位置关系 的彼岸
• 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外 接圆,并说明与它们外心的位置情况
A
A
A
●O
●O
●O
B
┐
CB
C
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位
F ●A E
定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆.
∴OA=OB. 证（明湖:州∵·点中O考在）A请B的你垂在直如平图分所线示上的，12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的
同理,OB=OC. 证明:∵点O在AB的垂直平分线上，
北师大初中数学九下《3.5确定圆的条件》PPT课件
解：如图，点O为所求的位置.● A
B●
●
O
●C
老师期望:
作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
现在你知道了怎样要将一
个如图所示的破损的圆盘复原
了吗？
A
方法:
1、在圆弧上任取三点A、
B、C。
2、作线段AB、BC的垂直
平分线,其交点O即为圆
心。
O
3、以点O为圆心，OC长
为半径作圆。
⊙O即为所求。
B C
已知△ABC，用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
A
O C
B
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。
长沙马王堆一号汉墓的 发掘，在我国的考古界算得 上惊人的发现，一位考古学 家在马王堆汉墓挖掘时，发 现一圆形瓷器碎片，你能帮 助这位考古学家将这个破损 的圆形瓷器复原，以便于进 行深入的研究吗？
本节课我们来学习通过几个 点能够确定一个圆，如何确 定一个圆的圆心和半径？
?怎样
解答
1.(口答)经过一个已知点A能确定一个圆吗?
解∵AB=AC ∴∠ABD=∠ADB=35º ∴∠BAC=∠ABD+∠ADB=70º
∴∠BOC=2∠BAC=140º
4、如图，在⊙O中，B⌒C=2D⌒E， ∠ BOC=84°，求
∠A的度数。
解:连接CD
B●
●
O
●C
老师期望:
作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
现在你知道了怎样要将一
个如图所示的破损的圆盘复原
了吗？
A
方法:
1、在圆弧上任取三点A、
B、C。
2、作线段AB、BC的垂直
平分线,其交点O即为圆
心。
O
3、以点O为圆心，OC长
为半径作圆。
⊙O即为所求。
B C
已知△ABC，用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
A
O C
B
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。
长沙马王堆一号汉墓的 发掘，在我国的考古界算得 上惊人的发现，一位考古学 家在马王堆汉墓挖掘时，发 现一圆形瓷器碎片，你能帮 助这位考古学家将这个破损 的圆形瓷器复原，以便于进 行深入的研究吗？
本节课我们来学习通过几个 点能够确定一个圆，如何确 定一个圆的圆心和半径？
?怎样
解答
1.(口答)经过一个已知点A能确定一个圆吗?
解∵AB=AC ∴∠ABD=∠ADB=35º ∴∠BAC=∠ABD+∠ADB=70º
∴∠BOC=2∠BAC=140º
4、如图，在⊙O中，B⌒C=2D⌒E， ∠ BOC=84°，求
∠A的度数。
解:连接CD