大学课件 地壳应力与应变分析 2
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《应力与应变》课件
《应力与应变》PPT课件
目录
CONTENTS
• 应力概述 • 应变概述 • 应力与应变的关系 • 应力与应变的应用 • 实验与演示 • 总结与展望
01 应力概述
CHAPTER
定义与概念
定义
应力定义为物体内部单位面积上 所承受的力，用于描述物体受力 状态。
概念
应力是物体受力时内部各部分之 间的相互作用，是物体抵抗变形 和破坏的内在能力。
压缩实验
总结词
通过观察物体在压缩过程中的形变，了解应 力和应变的基本性质。
详细描述
压缩实验是应力与应变研究中另一种重要的 实验方法。在实验中，我们将物体的一端固 定，另一端施加逐渐增大的压力，使物体发 生压缩形变。通过测量压缩量，我们可以计 算出物体的应力和应变。通过观察和记录实 验数据，学生可以了解应力和应变的基本性
应力分类
按作用方式
可分为正应力和剪应力。正应力表示 垂直于受力面的力，剪应力表示与受 力面平行且垂直于切线方向的力。
按作用效果
可分为拉应力和压应力。拉应力表示 使物体拉伸的力，压应力表示使物体 压缩的力。
应力单位与表示方法
单位
应力的单位是帕斯卡（Pa），国际单位制中的基本单位。
表示方法
应力的表示方法通常采用符号“σ”或“σxx”（xx表示方向），例如正应力的 表示符号为σ或σxx，剪应力的表示符号为τ或τxy（xy表示剪切方向）。
进步。
谢谢
THANKS
压缩试验
测定材料的抗压强度、弹性模量等指 标，了解材料在受压状态下的性能表 现。
有限元分析
模型建立
根据实际结构或系统建立有限元 模型，将复杂结构离散化为有限
个单元。
加载与约束
目录
CONTENTS
• 应力概述 • 应变概述 • 应力与应变的关系 • 应力与应变的应用 • 实验与演示 • 总结与展望
01 应力概述
CHAPTER
定义与概念
定义
应力定义为物体内部单位面积上 所承受的力，用于描述物体受力 状态。
概念
应力是物体受力时内部各部分之 间的相互作用，是物体抵抗变形 和破坏的内在能力。
压缩实验
总结词
通过观察物体在压缩过程中的形变，了解应 力和应变的基本性质。
详细描述
压缩实验是应力与应变研究中另一种重要的 实验方法。在实验中，我们将物体的一端固 定，另一端施加逐渐增大的压力，使物体发 生压缩形变。通过测量压缩量，我们可以计 算出物体的应力和应变。通过观察和记录实 验数据，学生可以了解应力和应变的基本性
应力分类
按作用方式
可分为正应力和剪应力。正应力表示 垂直于受力面的力，剪应力表示与受 力面平行且垂直于切线方向的力。
按作用效果
可分为拉应力和压应力。拉应力表示 使物体拉伸的力，压应力表示使物体 压缩的力。
应力单位与表示方法
单位
应力的单位是帕斯卡（Pa），国际单位制中的基本单位。
表示方法
应力的表示方法通常采用符号“σ”或“σxx”（xx表示方向），例如正应力的 表示符号为σ或σxx，剪应力的表示符号为τ或τxy（xy表示剪切方向）。
进步。
谢谢
THANKS
压缩试验
测定材料的抗压强度、弹性模量等指 标，了解材料在受压状态下的性能表 现。
有限元分析
模型建立
根据实际结构或系统建立有限元 模型，将复杂结构离散化为有限
个单元。
加载与约束
2 第二章 应力和应变
第二章应力和应变地震波传播的任何定量的描述，都要求其能表述固体介质的内力和变形的特征。
现在我们对后面几章所需要的应力、应变理论的有关部分作简要的复习。
虽然我们把这章作为独立的分析，但不对许多方程进行推导，读者想进一步了解其细节，可查阅连续介质力学的教科书。
三维介质的变形称为应变，介质不同部分之间的内力称为应力。
应力和应变不是独立存在的，它们通过描述弹性固体性质的本构关系相联系。
2.1 应力的表述——应力张量2.1.1应力表示考虑一个在静力平衡状态下，均匀弹性介质里一个任意取向的无限小平面。
平面的取向可以用这个平面的单位法向矢量nˆ来规定。
在nˆ方向的一侧施加在此面单位面积上的力叫做牵引力，用矢量),,()ˆ(zyxtttnt=表示。
在nˆ相反方向的另一侧施加在此面上的力与其大小相等，方向相反，即)ˆ()ˆ(ntnt-=-。
t在垂直于平面方向的分量叫做法应力，平行于平面方向的分量叫做剪应力。
在流体的情况下，没有剪应力，nptˆ-=，这里P 是压强。
上面的表示这是一个平面上的应力状况，为表示固体内部任意平面上的应力状态，应力张量τ在笛卡尔坐标系（图 2.1）里可以用作用于xyxzyz,,平面的牵引力来定义(：ˆˆˆ()()()ˆˆˆ()()()ˆˆˆ()()()xx xy xzx x xy y y yx yy yzz z z zx zy zzt x t y t zt x t y t zt x t y t zττττττττττ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（2.1）在右式的表示中，第一个下角标表示面的法线方向，第二个下角标表示该面上应力在该坐标轴上的投影。
图2.1 在笛卡尔坐标系里描述作用在无限小立方体面上的力的牵引力矢量)ˆ(),ˆ(),ˆ(z t y t xt 。
应力分量的符号规定如下：对于正应力，我们规定拉应力为正，压应力为负。
对于剪应力，如果截面的外法线方向与坐标轴一致，则沿着坐标轴的正方向为正，反之为负；如果截面方向与外法线方向相反，则沿着坐标轴反方向为正。
2应力与应变分析
σ N = (σ 1 + σ 2 + σ 3 ) = σ m = I 1
1 3 1 3
1 3
（2.3.1）
等斜面上的剪应力
τ N = PN 2 − σ N 2 =
1 2 (σ 1 − σ 2 ) 2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ 1 )2 = J2 3 3
等斜面上的合应力
PN = 1 σ 12 + σ 2 2 + σ 3 2 3
2 2 2
剪应力强度、有效剪应力 有效剪应力） 纯剪应力τs（剪应力强度 有效剪应力）
τ s = J2
(2.3.4)
(2.3.5)
§2.4
主应力空间与π 平面上的应力分量， 洛德角与洛德参数
主应力空间：以三 主应力空间 个主应力为轴而组 成的笛卡儿坐标系
π 平面[偏(量)平 平面 偏 量 平
面] ：垂直于等倾线 On的平面称π 平面， 其方程为 σ1 + σ 2 + σ 3 = 3 ⋅ r （2.4.1）
π 平面上应力在x、y轴上的投影为
x = O′P′cos 30° − O′P3′ cos 30° 1 2 3 1 = (σ 1 − σ 3 ) = (σ 1 − σ 3 ) 3 2 2 y = O′P2′ − (O′P′ + O′P3′) sin 30° 1 2σ 2 − σ 1 − σ 3 2 1 = × = (2σ 2 − σ 1 − σ 3 ) 2 3 6
σ N − I 1σ N − I 2σ N − I 3 = 0
3 2
（2.1.9）
上式中（应力张量不变量 ）
I1 = σ x + σ y + σ z 2 2 2 I 2 = − (σ xσ y + σ yσ z + σ zσ x ) + τ xy + τ yz + τ zx 2 2 2 I 3 = σ xσ yσ z + 2τ xyτ yzτ zx − (σ xτ yz + σ yτ zx + σ zτ xy )
1 3 1 3
1 3
（2.3.1）
等斜面上的剪应力
τ N = PN 2 − σ N 2 =
1 2 (σ 1 − σ 2 ) 2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ 1 )2 = J2 3 3
等斜面上的合应力
PN = 1 σ 12 + σ 2 2 + σ 3 2 3
2 2 2
剪应力强度、有效剪应力 有效剪应力） 纯剪应力τs（剪应力强度 有效剪应力）
τ s = J2
(2.3.4)
(2.3.5)
§2.4
主应力空间与π 平面上的应力分量， 洛德角与洛德参数
主应力空间：以三 主应力空间 个主应力为轴而组 成的笛卡儿坐标系
π 平面[偏(量)平 平面 偏 量 平
面] ：垂直于等倾线 On的平面称π 平面， 其方程为 σ1 + σ 2 + σ 3 = 3 ⋅ r （2.4.1）
π 平面上应力在x、y轴上的投影为
x = O′P′cos 30° − O′P3′ cos 30° 1 2 3 1 = (σ 1 − σ 3 ) = (σ 1 − σ 3 ) 3 2 2 y = O′P2′ − (O′P′ + O′P3′) sin 30° 1 2σ 2 − σ 1 − σ 3 2 1 = × = (2σ 2 − σ 1 − σ 3 ) 2 3 6
σ N − I 1σ N − I 2σ N − I 3 = 0
3 2
（2.1.9）
上式中（应力张量不变量 ）
I1 = σ x + σ y + σ z 2 2 2 I 2 = − (σ xσ y + σ yσ z + σ zσ x ) + τ xy + τ yz + τ zx 2 2 2 I 3 = σ xσ yσ z + 2τ xyτ yzτ zx − (σ xτ yz + σ yτ zx + σ zτ xy )
《应力应变分析》课件
高分子材料
在高分子材料的制备、加工和使用过程中，应力应变分析有助于了解高
分子材料的力学性能和变化规律，优化高分子材料的应用。
03
复合材料
复合材料的性能取决于其组成材料的性能以及它们的组合方式，通过应
力应变分析可以深入了解复合材料的力学行为，为复合材料的优化设计
提供依据。
在机械工程中的应用
01
机械零件设计
实际应用展望
探讨如何将应力应变分析的理论 应用到实际问题中，如结构优化 设计，材料性能评估等。
持续学习计划
制定未来继续深入学习应力应变 分析的计划，如阅读相关文献， 参加学术交流等。
THANKS
谢谢
应力和应变的测量技术
应力的测量技术
机械式测量法
通过测量物体的形变量来计算应力，常用的仪器有杠杆式和弹性 式传感器。
光学式测量法
利用光学原理，通过观察物体的形变来计算应力，如光弹效应和 干涉法。
压电式测量法
利用压电材料的压电效应，将应力转换为电信号进行测量。
应变的测量技术
电阻应变片法
利用金属丝电阻随形变而变化的特性，将应变转换为 电阻变化进行测量。
有限元法适用于各种形状和边界条件的物体，特别是复杂形状和不规则形状的物体。
有限元法具有通用性强、精度较高、计算效率高等优点，是目前工程领域应用最广泛的应力分析方法。
实验法
01
实验法是通过实验手段测量物体的应力应变状态的方
法。
02
实验法通常需要使用各种传感器和测试设备对物体进
行实际加载和测量，以获得真实的应力应变数据。
在航空航天中的应用
飞行器设计
飞行器在飞行过程中会受到各种复杂载荷的作用，通过应力应变分析可以预测 飞行器在不同飞行状态下的应力分布和变形情况，为飞行器的优化设计提供依 据。
地质学 应力与应变分解
4.应力差与变形的关系。 5.变形的方式有哪五种？岩石的变形包括哪几个阶段？ 6.抗压强度、抗剪强度、抗张强度的大小关系。 7.剪裂角、共轭剪裂角的角度值。
当三对主应力大小不等时，物体就会发生形状的变化。 最大主应力(σ1)与最小主应力(σ3)之差称为应力差。其 它条件相同时，应力差愈大，其所引起的物体形状变化愈 明显。
第二节
变形与应变
物体受力作用后，其内部各质点的相互位置发生改变， 称为变形。可以是体积的改变，也可以是形状的改变，也 可以是体积和形状同时改变。 一.变形的方式 变形的方式有五种：拉伸、挤压、剪切、弯曲和扭转。 二.应变 应变是指物体变形的相对量。是衡量物体变形程度的 一个度量概念。 物体的变形程度，即应变的大小，可以从两个方面进 行描述：线应变、剪应变。
六.应力集中 当物体内部质点分布不均匀（如有孔洞、缺口或微裂 隙）时，就会产生局部应力集中而易于变形甚至破裂。 应力集中是地壳岩石变形中常见的现象。
复ห้องสมุดไป่ตู้习 题
1.名词解释：应力、应力差、应变、线应变、剪应变、强 度极限、应变椭球体、剪裂角、共轭剪裂角。 2.正应力、剪应力、主应力、最大主应力(σ1)、最小主 应力(σ3)、主应力轴、最大应变主轴（A轴）、最小应 变主轴（C轴） 、主平面的含义。 3.最大主应力(σ1)与最大应变主轴（A轴），最小主应力 (σ3)与最小应变主轴（C轴）的延伸方向是否一致？
1.线应变 是指物体内某方向上单位长 度线段的改变量。 设物体中某线段变形前的长 度为l0，变形后为l1，其长度改变 量为 △l=l1-l0。则： 线应变ε=△l/l0。 ε值的正或负，取决于线应变的性质。伸长为正值 （+），缩短为负值（-）。
2.剪应变 物体变形时，其内部相交直线之间的夹角往往会发生 变化。我们将物体内初始相互垂直的两条交线变形后其直 角的角度改变量（ψ）称为角剪应变。 角剪应变的正切函数值称为剪应变（γ）=tanψ。 顺时针偏斜为正值；逆时针为负值。 三.岩石变形的阶段 岩石与其它固体物质一样，在外力 持续作用下，其变形过程一般可以分为： 弹性变形、塑性变形、断裂变形三个阶 段。
当三对主应力大小不等时，物体就会发生形状的变化。 最大主应力(σ1)与最小主应力(σ3)之差称为应力差。其 它条件相同时，应力差愈大，其所引起的物体形状变化愈 明显。
第二节
变形与应变
物体受力作用后，其内部各质点的相互位置发生改变， 称为变形。可以是体积的改变，也可以是形状的改变，也 可以是体积和形状同时改变。 一.变形的方式 变形的方式有五种：拉伸、挤压、剪切、弯曲和扭转。 二.应变 应变是指物体变形的相对量。是衡量物体变形程度的 一个度量概念。 物体的变形程度，即应变的大小，可以从两个方面进 行描述：线应变、剪应变。
六.应力集中 当物体内部质点分布不均匀（如有孔洞、缺口或微裂 隙）时，就会产生局部应力集中而易于变形甚至破裂。 应力集中是地壳岩石变形中常见的现象。
复ห้องสมุดไป่ตู้习 题
1.名词解释：应力、应力差、应变、线应变、剪应变、强 度极限、应变椭球体、剪裂角、共轭剪裂角。 2.正应力、剪应力、主应力、最大主应力(σ1)、最小主 应力(σ3)、主应力轴、最大应变主轴（A轴）、最小应 变主轴（C轴） 、主平面的含义。 3.最大主应力(σ1)与最大应变主轴（A轴），最小主应力 (σ3)与最小应变主轴（C轴）的延伸方向是否一致？
1.线应变 是指物体内某方向上单位长 度线段的改变量。 设物体中某线段变形前的长 度为l0，变形后为l1，其长度改变 量为 △l=l1-l0。则： 线应变ε=△l/l0。 ε值的正或负，取决于线应变的性质。伸长为正值 （+），缩短为负值（-）。
2.剪应变 物体变形时，其内部相交直线之间的夹角往往会发生 变化。我们将物体内初始相互垂直的两条交线变形后其直 角的角度改变量（ψ）称为角剪应变。 角剪应变的正切函数值称为剪应变（γ）=tanψ。 顺时针偏斜为正值；逆时针为负值。 三.岩石变形的阶段 岩石与其它固体物质一样，在外力 持续作用下，其变形过程一般可以分为： 弹性变形、塑性变形、断裂变形三个阶 段。
材料力学课件(路桥)第9章应力和应变分析 强度理论(2)
s ss t 令 :d d 0 xys in 20 2x yc o s20 0
tg20
2txy sx sy
sy
由此的两个驻点：
01、（01
π）和两各极值： 2
y
sx
txy
s max s min
sx
sy ±
2
（ sx
sy
2
）2
t2 xy
O
x
t0sx 2sysin2 0 txycos2 00
O
x
t
2 xy
t
st s s t 1; 2 0; 3 tg20sx 2txs yy 045
t max tmin
（sx 2sy） 2tx2y
t
tg21sx2txsy y 010
破坏分析
低 碳 钢 ：
ss 240M Pa;ts 200M Pa
灰口铸铁：
s Lb 98 ~ 280M Pa s yb 640 ~ 960M Pa; tb 198 ~ 300M Pa
力状态。
三、单元体：
单元体——构件内的点的代表物，是包围被研究点的
无限小的几何体，常用的是正六面体。
单元体的性质——
a、平行面上，应力均布； b、平行面上，应力相等。
s
y
y
四、普遍状态下的应力表示
sz z
sx
txy
x
五、剪应力互等定理（Theorem of Conjugate Shearing Stress): 过一点的两个正交面上，如果有与相交边垂直的剪应力分量， 则两个面上的这两个剪应力分量一定等值、方向相对或相离。
x
s pD 4
a
10
y
dq
p(lDdq ) 2、环向应力（hoop stress）
材料成形原理应力分析与应变分析课件
应变图示
通过图形表示材料在不同方向上 的变形程度，包括正应变和剪应变。
主应变与应变主轴
主应变
在应变状态分析中，物体在三个方向上的主要变形程度，通常用主轴表示。
应变主轴
在应变状态中，相互垂直的三个主轴分别表示物体在三个方向上的主要变形程度。
应变莫尔圆与应变状态分析
应变莫尔圆
通过物体在不同方向上的应变与应力的关系，绘制出莫尔圆 以表示物体的应变状态。
材料成形原理应力分 析与应变分析课件
目录
• 材料成形原理应力分析 • 材料成形原理应变分析 • 材料成形原理应力分析与应变分析
在制造中的应用 • 材料成形原理应力分析与应变分析
在材料研究中的应用
目录Leabharlann • 材料成形原理应力分析与应变分析 的实验研究方法
• 材料成形原理应力分析与应变分析 的数值模拟方法
数值模拟方法的改进与发展趋势
要点一
改进
要点二
发展趋势
为了提高数值模拟的准确性和效率，研究者们正在不断改 进数值模拟方法。例如，开发更加精确的物理模型和算法， 引入人工智能和机器学习技术进行自动化和智能化分析， 以及利用高性能计算机和云计算资源进行大规模计算等。
未来，数值模拟方法将继续朝着更加精确、高效、智能化 的方向发展。同时，随着材料科学和制造技术的不断发展， 数值模拟的应用领域也将不断扩大，涉及更多的材料类型 和成形工艺过程。此外，随着计算机技术和云计算技术的 进步，数值模拟将能够处理更加复杂的大型模型，为材料 成形过程的优化和控制提供更准确的指导。
降低生产成本
通过应力分析与应变分析， 可以优化制造工艺和材料 使用，从而降低生产成本。
制造过程中应力与应变调控的重要性
确保生产安全
通过图形表示材料在不同方向上 的变形程度，包括正应变和剪应变。
主应变与应变主轴
主应变
在应变状态分析中，物体在三个方向上的主要变形程度，通常用主轴表示。
应变主轴
在应变状态中，相互垂直的三个主轴分别表示物体在三个方向上的主要变形程度。
应变莫尔圆与应变状态分析
应变莫尔圆
通过物体在不同方向上的应变与应力的关系，绘制出莫尔圆 以表示物体的应变状态。
材料成形原理应力分 析与应变分析课件
目录
• 材料成形原理应力分析 • 材料成形原理应变分析 • 材料成形原理应力分析与应变分析
在制造中的应用 • 材料成形原理应力分析与应变分析
在材料研究中的应用
目录Leabharlann • 材料成形原理应力分析与应变分析 的实验研究方法
• 材料成形原理应力分析与应变分析 的数值模拟方法
数值模拟方法的改进与发展趋势
要点一
改进
要点二
发展趋势
为了提高数值模拟的准确性和效率，研究者们正在不断改 进数值模拟方法。例如，开发更加精确的物理模型和算法， 引入人工智能和机器学习技术进行自动化和智能化分析， 以及利用高性能计算机和云计算资源进行大规模计算等。
未来，数值模拟方法将继续朝着更加精确、高效、智能化 的方向发展。同时，随着材料科学和制造技术的不断发展， 数值模拟的应用领域也将不断扩大，涉及更多的材料类型 和成形工艺过程。此外，随着计算机技术和云计算技术的 进步，数值模拟将能够处理更加复杂的大型模型，为材料 成形过程的优化和控制提供更准确的指导。
降低生产成本
通过应力分析与应变分析， 可以优化制造工艺和材料 使用，从而降低生产成本。
制造过程中应力与应变调控的重要性
确保生产安全
2 第二章 应力和应变_wan
第二章 应力和应变地震波传播的任何定量的描述，都要求其能表述固体介质的内力和变形的特征。
现在我们对后面几章所需要的应力、应变理论的有关部分作简要的复习。
虽然我们把这章作为独立的分析，但不对许多方程进行推导，读者想进一步了解其细节，可查阅连续介质力学的教科书。
三维介质的变形称为应变，介质不同部分之间的内力称为应力。
应力和应变不是独立存在的，它们通过描述弹性固体性质的本构关系相联系。
2.1 应力的表述——应力张量 2.1.1应力表示考虑一个在静力平衡状态下，均匀弹性介质里一个任意取向的无限小平面。
平面的取向可以用这个平面的单位法向矢量nˆ来规定。
在n ˆ方 向的一侧施加在此面单位面积上的力叫做牵引力，用矢量),,()ˆ(z y x t t t nt =表示。
在n ˆ相反方向的另一侧施加在此面上的力与其大小相等，方向相反，即)ˆ()ˆ(n t nt -=-。
t 在垂直于平面方向的分量叫做法应力，平行于平面方向的分量叫做剪应力。
在流体的情况下，没有剪应力，n p t ˆ-=，这里P 是压强。
在笛卡尔坐标系（图 2.1）里，应力张量τ可以用作用于xy xz yz ,,平面的牵引力来定义+：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=zz zy zx yz yy yx xz xy xx z z z z y y x x x z t y t x t z t y t xt z t y t x t ττττττττττ)ˆ()ˆ()ˆ()ˆ()ˆ()ˆ()ˆ()ˆ()ˆ( （2.1）应力分量的符号规定如下：对于正应力，我们规定拉应力为正，压应力为负。
对于剪应力，如果截面的外法线方向与坐标轴一致，则沿着坐标轴的正方向为正，反之为负；如果截面方向与外法线方向相反，则沿着坐标轴反方向为正。
图 2.1 在笛卡尔坐标系里描述作用在无限小立方体面上的力的牵引力矢量)ˆ(),ˆ(),ˆ(z t y t xt 。
+通常，应力张量用脚标互换的（2.1）式来定义，第一个脚标表示面的法向方向。
应力和应变状态分析PPT课件
0.469MPa
第7页/共62页
C 1.04MPa(压) C 0.469MPa
⑶ 作出点的应力状态图
x 1.04MPa y 0 xy 0.469MPa
40o
x
y
2
x
2
y
cos 2
xy
sin 2
1.04 1.04 cos 80o 0.469 sin 80o
2
2
1.07MPa
0
tan 20
2 xy x
y
代入平面应力状态下任意斜截面上应力表达式
max min
x
y
2
(
x
2
y
)2
2 xy
第9页/共62页
x
2
y
sin
20
xy
cos 20
0
0 0
σmax 、σmin 作用面上τ = 0，即α0截面为主平面， σmax、σmin为主应力。
max min
x
y
2
(
x
2
CE sin20 cos 2 CE cos 20 sin2
(CDsin20)cos 2 (CDcos 20)sin2
x
2
y
sin 2
xy
cos 2
第23页/共62页
2. 确定主应力的大小及主平面的方位 A1、B1点对应的横坐标分别表示对应主平面上的主应力。
⑴ A1、B1点对应正应力的极值
x
y
2
x
y
2
cos 2
xy sin 2
63.7 63.7 cos 240o (76.4) sin 240o 22
50.3MPa
x
第7章 应力与应变(2)精品PPT课件
应变椭球体
18.10.2020
构造地质学—郝建民主讲
16
应变椭球的意义
• 1代表最大延伸方向（物质运动方向），平 行于构造岩中的拉伸线理方向；擦痕方向。
18.10.2020
构造地质学—郝建民主讲
17
应变椭球的意义
• 与1垂直的面为一个张性面（YZ面）， 是张节理发育的方向。
18.10.2020
构造地质学—郝建民主讲
应变主方向3或最小主应变轴C，介于其间 的为中间应变主方向2或中间主应变轴B。
18.10.2020
构造地质学—郝建民主讲
15
三、应变椭球体
（1 A或X）
设想在变形前岩
石中有一个半径为1
的单位球体，该球
体变形而成的椭球
体可以用来描述岩 2 石的应变状态，这 （B或Y）
3
（C或Z）
个椭球就是应变椭
球体。
构造地质学—郝建民主讲
20
旋转应变与非旋转应变
根据应变主轴方向的物质线在变形前后平行与否，可把 应变分为旋转应变与非旋转应变。
非旋转变形又称无旋转变形， 1和3质点线方向在变形前后 保持不变。如果体积不变而且2=0，则称为纯剪应变。
旋转应变的1和 3质点线方向将 A 会改变。
最典型的情况是
D
C 56 20'
18.10.2020
构造地质学—郝建民主讲
6
二、变形的度量——应变
物体的变形程度用应变来度量，物体在某一时 刻的形态与早先的形态（一般指初始状态或未变形 的状态）之间的差别就是物体在该时刻的应变。
原始状态
原始状态
原始状态
挤压
拉伸
剪切
应变的一般情况
教学地基应力及变形PPT课件
P’
B
p(x) P Mx BI
P L
B
P Pv Ph
P’ B
P Pv Ph
三. 实用简化计算
矩形面积中心荷载
P
B
x
L
y
矩形面积偏心荷载
P B
p(x, y) P Mxy Myx
A Ix
Iy
Mx P ey; My P ex
x
ey
L
ex
y
pP A
pmax
P 1 A
6e B
p0=p-σc=p-γmh p0----基底平均附加压力 Kpa p-----基底平均压力 Kpa
σc-----土自重应力
γm-----基底标高以上天然土层的加权平均重度 ，地下水位以下取有效重度
h-----基础埋深，从天然地面算起
§2-3 地基附加应力 ※ 附加应力：建筑物的荷载在土体中产生
的在原有应力基础上的应力的增量。
基础尺寸较小 荷载不是很大
简化计算方法：
假定基底压力按直线分布的材料力学方法
三. 实用简化计算
基础形状与荷载条件的组合
荷载条件
竖直中心
竖直偏心
倾斜偏心
P
矩 形
基 础 形 状条
形
L B
pP A
P’ B
p P B
P’—单位长 度上的荷载
P
x y
o
L
B
p(x, y) P Mxy Myx
A Ix
Iy
基底附加压力
地基附加应力
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算
P
o
αr
y
x
M’
R βz
x
z
【教学课件】第八章 应力与应变分析
2．单元体上的应力分量
1)单元体上的应力分量共有
Z sz
九个，分量有六个； 2)应力分量的角标规定：
tzy
tzx
txy
sx
第一角标表示应力作用
面，第二角标表示应力
平行的轴；两角标相同
时，只用一个角标来表
示 。 例 如 txy 表 示 x 面 上 平行于y轴的切应力，sx
tyx
txz tyz dz
sy
1．一点的应力状态
受力构件一点处各个不同截面上的应力情况
2．研究应力状态的目的
找出该点的最大正应力和切应力数值及所在截面的方 位，以便研究构件破坏原因并进行失效分析。
二、研究应力状态的方法 ——单元体法
1．单元体 围绕构件内一点截取的微小正六面体。具有以下特点：
1)代表一点的应力状态； 2)每个面上的应力均布，应力正负用箭头方向表示； 3)平行面上的应力大小相同、方向相反； 4)三个相互垂直面上的应力已知。
4)讨论并证明：同一单元体任意垂直平面上的正应力之和为常数。
s' s" sa sa 9o0 C
例8-2 分析圆轴扭转时的应力状态。 Me
AD
BC
s1
s3
Me
45o x
解：1) 围绕圆轴外表面一点取单元
体ABCD： tMe/Wp
2)求主应力和主单元体
ss'''02 022t2t
ta2an 0 t0 a04o5
s sx x s sy y： ： a a0 0* * a a0 0 9 so '， 0 a s0 '， 9 ao 00 s s" "
b)txy箭头指向第几象限(一、
7.第六章 应力与应变-2
3.蠕变和松弛 岩石在应力的长期作用下，即使应力很小也会缓态下，随着时间的推移，应力 将逐渐减小以至消失，这种现象称为松弛。 （围压、温度、孔隙压力、溶液和时间等因素对岩石力学 性质影响的概括，见书中表格）。
上述各因素对岩石力学性质影响，提示我们： 1.随着深度变化，围压、温度、孔隙压力、溶液等因 素也随之变化，岩石会表现为不同的变形习性： 岩石在接近地表或地壳浅处，多呈脆性。 岩石愈向地下深处，愈表现为韧性。 2.地质条件下的岩石变形持续的时间是长期的，通常 以百万年为单位，有的是多期次反复作用的，因此时间因 素对岩石变形的影响具有关键意义。
复 习 题
1.围压、温度、溶液、孔隙压力等因素，分别对岩 石变形有怎样的影响？ 2.名词解释：松弛、蠕变。
如图所示的大理岩变形实验应力—应变曲线表明： 在低围压下，岩石基本上表现为脆性，在较低的应 力差下就会发生脆性破坏。当围压增大超过1000×105Pa 时，其弹性极限和强度极限都大大提高，增强了韧性而 不容易破裂。可见： 在近地表条件下，岩石 断裂相对容易发育。 在地下深处，褶皱就相 对容易发育。
二.温度效应 许多岩石在常温常压下是脆 性的，随着温度升高，岩石的屈 服应力随之降低，弹性减弱，韧 性显著增强。易于发生形态的改 变。 图中玄武岩的实验应力—应 变曲线表明了这一特征。
三.溶液的影响 当岩石中含有溶液（或水 汽）时，由于水的润滑作用以 及对矿物晶键的弱化作用，岩 石的弹性极限降低，塑性增 强，使岩石易于塑性变形。 另外，在应力作用下，溶 液有利于重结晶作用，可促使 某些矿物溶解或形成新矿物， 从而有利于塑性变形。
第三节
影响岩石力学性质与变形的因素
影响岩石变形的因素包括岩石本身成分、结构构造的 因素，也包括环境因素。这里介绍一些环境因素（岩石变 形时的围压、温度、溶液、孔隙压力、时间等外部因素） 对岩石变形的影响的知识。 一.围压效应 岩石处于地下深处时，承受着周围岩石对它施加的围 压作用。 许多实验证明，随着围压的增大，岩石的弹性极限和 强度极限都有很大的提高，岩石的韧性增强。
应力与应变分析课件
03
边界元法
边界元法是一种基于边界积分方程的数值方法，适用于解决各种物理问
Байду номын сангаас
题。未来，边界元法将在更多领域得到应用，例如流体力学、电磁场等
问题。
考虑材料非线性的影响
材料非线性是指材料的应力-应变关系不是线性的，需要考虑 材料内部结构、相变等因素的影响。未来，研究人员将进一 步考虑材料非线性的影响，以更准确地预测材料的力学性能 。
解方程
通过加权残值法，求解方程中 的参数，使得残值的平方和最
小化。
05
应力与应变分析在工 程中的应用
结构优化设计
总结词
提高结构性能与稳定性
详细描述
应力与应变分析在结构优化设计中具有重要作用，通过分析可以评估结构的强 度、刚度和稳定性，发现潜在的薄弱环节，为结构设计和改进提供依据，从而 提高结构的性能与稳定性。
应力分类
根据作用力的来源和性质，应力 可以分为多种类型，如正应力、 剪应力、弯曲应力等。
应力与应变的关系
应力的作用
应力作用在物体上，会导致物体 内部发生形变，即应变。
应变分类
应变分为线应变和角应变，分别表 示物体形状和大小的改变。
弹性力学基本方程
描述应力与应变之间关系的方程， 如胡克定律（Hooke's law）。
应力应变关系。
04
应变分析的基本方法
直接方法
定义应变分量
根据物体的形状和受力情况，将物体分为多个小的单元，并定义 每个单元的应变分量。
建立方程
根据弹性力学方程和应变分量的定义，建立物体整体的应变方程。
解方程
根据方程的解，得到每个点的应变值。
最小二乘法
确定目标函数