【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.1.1简单随机抽样课时作业(含解析)新人教B版必修3
2016人教A版高中数学必修三2.1.1简单随机抽样课时作业
第二章 统 计2.1.1 简单随机抽样 课时目标 1.明白得并把握简单随机抽样的概念、特点和步骤.2.把握简单随机抽样的两种方式．1．简单随机抽样的概念设一个整体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，若是每次抽取时整体内的各个个体被抽到的机遇都相等，就把这种抽样方式叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎪⎨⎪⎧抽签法随机数法 3．简单随机抽样的优势及适用类型简单随机抽样有操作简便易行的优势，在整体个体数不多的情形下是行之有效的．一、选择题1．为了了解某种花的发芽天数，种植某种花的球根200个，进行调查发芽天数的实验，样本是( )A ．200个表示发芽天数的数值B ．200个球根C ．无数个球根发芽天数的数值集合D ．无法确信答案 A2．某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”．在那个问题中样本容量是( )A ．40B ．50C ．120D ．150答案 C解析 由于样本容量即样本的个数，抽取的样本的个数为40×3＝120.3．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A ．制签B ．搅拌均匀C ．一一抽取D ．抽取不放回答案 B解析 由于此问题强调的是确保样本的代表性，即要求每一个个体被抽到的可能性相等．因此选B .4．以下抽样实验中，用抽签法方便的有( )A ．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量查验B ．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量查验C ．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量查验D ．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量查验答案 B解析 A 整体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B 整体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C 中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D 整体容量较大，不适宜用抽签法．5．为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情形，从中抽查了100名运动员的年龄，就那个问题来讲，以下说法正确的选项是( )A．1 000名运动员是整体B．每一个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本D．样本容量是100答案D解析此问题研究的是运动员的年龄情形，不是运动员，故A、B、C错，应选D. 6．用简单随机抽样方式从含有10个个体的整体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性别离是( )，110，15，310，310答案A二、填空题7．要检查一个工厂产品的合格率，从1 000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随意抽取了50件，这种抽样法可称为________．答案简单随机抽样解析由简单随机抽样的特点可知，该抽样方式是简单随机抽样．8．福利彩票的中奖号码是从1～36个号码当选出7个号码来按规那么确信中奖情形，这种从36个号码当选7个号码的抽样方式是________．答案抽签法9．用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将整体中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数字，这些步骤的前后顺序应该是________．(填序号)答案①③②三、解答题10．要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择适合的抽样方式，写出抽样进程．解利用抽签法，步骤如下：(1)将30辆汽车编号，号码是01,02， (30)(2)将号码别离写在一张纸条上，揉成团，制成号签；(3)将取得的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；(4)从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号；(5)所得号码对应的3辆汽车确实是要抽取的对象．11．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量查验．如何用随机数表法设计抽样方案？解(1)将元件的编号调整为010,011,012，…，099,100，…600；(2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7列数“9”，向右读；(3)从数“9”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可取得544,354,378,520,384,263；(4)以上号码对应的6个元件确实是要抽取的样本．能力提升12．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )A．与第几回抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B．与第几回抽样无关，每次抽到的可能性相等C．与第几回抽样有关，最后一次抽到的可能性大些D．与第几回抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不同答案B解析由简单随机抽样的特点知与第n次抽样无关，每次抽到的可能性相等．13．某车间工人已加工一种轴50件，为了了解这种轴的直径是不是符合要求，要从中抽出5件在同一条件下测量，试用两种方式别离取样．解 方式一 抽签法．(1)将50个轴进行编号01,02， (50)(2)把编号写在大小、形状相同的纸片上作为号签；(3)把纸片揉成团，放在箱子里，并搅拌均匀；(4)依次不放回抽取5个号签，并记下编号；(5)把号签对应的轴组成样本．方式二 随机数法(1)将50个轴进行编号为00,01， (49)(2)在随机数表中任意选定一个数并按向右方向读取；(3)每次读两位，并记下在00～49之间的5个数，不能重复；(4)把与读数相对应的编号相同的5个轴掏出组成样本1．判定所给的抽样是不是为简单随机抽样的依据是随机抽样的特点：简单随机抽样⎩⎪⎨⎪⎧ 个体有限逐个抽取不放回等可能性若是四个特点有一个不知足就不是简单随机抽样．2．利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：(1)编号时，若是已有编号(如学号、标号等)可没必要从头编号．(2)号签要求大小、形状完全相同．(3)号签要搅拌均匀．(4)要一一不放回抽取．3．在利用随机数表法抽样的进程中注意：(1)编号要求数位相同．(2)第一个数字的抽取是随机的．(3)读数的方向是任意的，且事前定好的．。
高中数学第二章统计2-1随机抽样2-1-1简单随机抽样课时作业新人教B版必修3
第二章 2.1 2.1.1简单随机抽样A 级 基础巩固一、选择题1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居名的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是导学号 95064309( A )A ．总体B ．个体C ．样本容量D ．从总体中抽取的一个样本[解析] 由条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体，其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200，故选A ．2．从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N 为导学号 95064310( D )A ．150B ．200C ．100D ．120 [解析] 由30N＝0.25得N ＝120.故选D ． 3．下列抽样实验中，适合用抽签法的有导学号 95064311( B )A ．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B ．从某厂生产的两箱(每箱15件产品中取6件进行质量检验C ．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D ．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验[解析] A 、D 中个体的总数较大，不适于用抽签法；C 中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B 中个体数和样本容量较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看做是搅拌均了.4．高三某班有34位同学，座位号记为01,02，…，34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号为导学号 95064312( D )49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 2096 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 7704 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06A．23 B．09C．02 D．16[解析] 从随机数表第一行的第6列和第7列数字35开始，由左到右依次选取两个数字，不超过34的依次为21,32,09,16,17，第四个志愿者的座号为16.二、填空题5．从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，采用简单随机抽样的方法，当总体中的个体数不多时，一般采用__抽签法__(填“抽签法”或“随机数表法”)进行抽样.导学号 95064313[解析] 当总体中的个体数不多时，制作号签比较方便，也利于“搅拌均匀”，所以一般采用抽签法进行抽样.6．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，则样本的容量是__100__.导学号 95064314[解析] 样本容量是指样本中个体的个数.三、解答题7．某省环保局有各地市报送的空气质量材料15份，为了了解全省的空气质量，要从中抽取一个容量为5的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作.导学号 95064315 [解析] 总体容量小，样本容量也小，可用抽签法.步骤如下：(1)将15份材料用随机方式编号，号码是1、2、3、 (15)(2)将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上，揉成团，制成号签；(3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀；(4)从容器中逐个抽取5个号签，每次抽取后要再次搅拌均匀，并记录上面的号码；(5)找出和所得号码对应的5份材料，组成样本.8．某车间工人加工了一批零件共40件，为了了解这批零件的质量情况，要从中抽取10件进行检验，如何采用随机数表法抽取样本？写出抽样步骤.导学号 95064316 [解析] 抽样步骤是：第一步，先将40件零件编号，可以编为00,01,02，…，38,39.第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从教材附表的随机数表中的第8行第9列的数5开始.为便于说明，我们将随机数表中的第6行至第10行摘录如下：。
【成才之路】高中数学2.1.2第1课时离散型随机变量的分布列课时作业新人教A版选修2-3
1
2
[ 解析 ] P( ξ >8) ＝ 12×8＝ 3，
1
2
P(6<
ξ
≤14)
＝
12×8＝
. 3
三、解答题 10．(2014 ·宝鸡市质检 ) 为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出
18 人组成
女子排球国家队，队员来源人数如下表：
队别 北京
人数
4
上海 6
天津 3
八一 5
(1) 从这 18 名队员中随机选出两名，求两人来自同一队的概率；
C2 14
91
C14C114 56
∵
P(
ξ＝
0)
＝
C2 18
＝
153
，
P(
ξ
＝1)
＝
C2 18
＝ 153，
C24
6
P( ξ ＝2) ＝ C218＝ 153，
3
【成才之路】 高中数学 2.1.2 第 1 课时 离散型随机变量的分布列课 时作业 新人教 A 版选修 2-3
一、选择题
1．(2014 ～2015·杭州高二检测 ) 设某项试验的成功率是失败率的
描述一次试验的成功次数，则 P( ξ ＝ 1) ＝ (
)
A． 0
1 B． 2
2 倍，用随机变量 ξ
1 C． 3
1 3
i，i
＝ 1、 2、3，则
a 的值为
(
)
A． 1
9 B． 13
11 C．13
27 D． 13
[ 答案 ] D
11 1
27
[ 解析 ] 设 P( ξ ＝ i ) ＝ pi ，则 p1＋ p2＋ p3＝ a＋ a＋ a＝ 1，∴ a＝ .
【成才之路】2015-2016学年高中数学2.2.1第1课时 用样本的频率分布估计总体的分布(一)课时作业(含解析)
【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.2.1第1课时 用样本的频率分布估计总体的分布（一）课时作业 新人教B 版必修3一、选择题1．从某批零件中抽出若干个，然后再从中抽出40个进行合格检查，发现合格产品有36个，则该批产品的合格率为( )A ．36%B ．72%C ．90%D ．25%[答案] C[解析] 用样本的合格率近似代替总体的合格率为3640×100%＝90%.2．在用样本估计总体分布的过程中，下列说法正确的是( ) A ．总体容量越大，估计越精确 B ．总体容量越小，估计越精确 C ．样本容量越大，估计越精确 D ．样本容量越小，估计越精确 [答案] C[解析] 用样本估计总体分布时，样本容量越大，估计越精确．3．(2015·湖南文，2)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：min)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( )A ．3B ．4 C.5 D ．6[答案] B[解析] 成绩在区间[139,151]上的运动员人数是20，用系统抽样方法从35人中抽取7人，成绩在区间[139,151]上的运动员应抽取7×2035＝4(人)，故选B.4．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)、[40,60)、[60,80)、[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A．45 B．50C.55 D．60[答案] B[解析]根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴该班的学生人数是150.3＝50.5．在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其他7个小长形的面积和的14，且样本容量为200，则第8组的频数为( )A．40 B．0.2C.50 D．0.25[答案] A[解析]设最后一个小长方形的面积为x，则其他7个小长方形的面积为4x，从而x＋4x＝1，所以x＝0.2.故第8组的频率为200×0.2＝40.6．一个容量为20的样本数据分组后，组距与频数如下：(10,20]，2；(20,30]，3；(30,40]，4；(40,50]，5；(50,60]，4；(60,70]，2.则样本在(－∞，50]上的频率为( ) A．90% B．70%C.50% D．25%[答案] B[解析]样本在(－∞，50]上的频数为2＋3＋4＋5＝14，故在(－∞，50]上的频率为14÷20＝70%，故选B.二、填空题7．(2015·河北行唐启明中学高一月考)样本容量为 1 000的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图，计算x的值为________，样本数据落在[6,14]内的频数为________．。
【成才之路】高中数学 1.2.1简单随机抽样课件 北师大版必修3
得拼音输入法的速度大幅度提升，用户使用起来几乎没有任何
难度，如果我们要调查输入法的使用情况，应该采用什么抽样 方法得到相关数据呢？要解决这个问题就要用到抽样方法．
简单随机抽样 在抽取样本的过程中，要保证每个个体被抽取到的概率 相同 ，这样的抽样方法叫作简单随机抽样．这是抽样中一 _______ 抽签法 和__________( 随机数法 利用工具产 个最基本的方法．通常采用________ 生随机数)．
C．③②①
[答案] B [解析]
D．③①②
用随机数表法抽样应先将个体编号，然后从随机
数表中选取开始的数字读数，得到符合条件的样本号码，对应 样本号码的个体为所得的样本．
3．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，每 个零件被抽取的可能性为25%，则N为( A．150 C．100 B．200 D．120 )
[特别提示]
1．(1)简单随机抽样的特点：①总体的个体数有限；②逐
个抽取；③不放回抽样；④等可能性抽样． 判断一个抽样是否为简单随机抽样，只要看是否符合以上 四个特点即可． (2) 在使用抽签法时要把号码写在形状大小相同的号签
上．每次抽取时要搅拌均匀．
(3)在随机数表中读数时，要注意开始数字的选取及读数的 规则．
2．抽签法与随机数法的区别和联系．
区别：(1)抽签法适合于个体数较少的总体， (2)随机数法适合于个体数目较多的总体，抽样的过程要借 助于随机数表． (3)用随机数法时编号的位数要相同，而抽签法不要求编号
的位数相同．
联系：抽签法和随机数法都是最简单、最基本的抽样方 法，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限。
[规范解答]
(1)不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总
体个数是无限的，而不是有限的． (2)不是简单随机抽样，因为这不是等可能抽样． (3)不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是 “逐个”抽取．
《成才之路》2015-2016学年高中数学(人教A版)必修二练习1.3.2球的体积和表面积
第一章 1.3 1.3.2基础巩固一、选择题1．如果三个球的半径之比是123，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )A ．59倍B ．95倍C ．2倍D ．3倍[答案] B[解析] 设小球半径为1，则大球的表面积S 大＝36π，S 小＋S 中＝20π，36π20π＝95.2．若两球的体积之和是12π，经过两球球心的截面圆周长之和为6π，则两球的半径之差为( )A ．1B ．2C ．3D ．4[答案] A[解析] 设两球的半径分别为R 、r (R >r )，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4π3R 3＋4π3r 3＝12π，2πR ＋2πr ＝6π.解得⎩⎪⎨⎪⎧R ＝2，r ＝1.故R －r ＝1. 3．一个正方体表面积与一个球表面积相等，那么它们的体积比是( ) A ．6π6 B ．π2C ．2π2D ．3π2π[答案] A [解析] 由6a 2＝4πR 2得a R＝2π3，∴V 1V 2＝a 343πR 3＝34π⎝⎛⎭⎫2π33＝6π6.4．已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是( )A ．65B ．5 4C ．4 3D ．32[答案] D[解析] 设球的半径为R ，则圆柱的高h ＝2R ，底面的半径也为R ，∴S 柱S 球＝2πR 2＋4πR 24πR 2＝32. 5．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π[答案] D[解析] 本题是三视图还原为几何体的正投影问题．．．．．，考查识图能力，空间想像能力．由题设可知，该几何体是圆柱的上面有一个球，圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1，∴该几何体的表面积为2π×1×3＋2π×12＋4π×12＝12π.6．64个直径都为a4的球，记它们的体积之和为V 甲，表面积之和为S 甲；一个直径为a的球，记其体积为V 乙，表面积为S 乙，则( )A ．V 甲>V 乙且S 甲>S 乙B ．V 甲<V 乙且S 甲<S 乙C ．V 甲＝V 乙且S 甲>S 乙D ．V 甲＝V 乙且S 甲＝S 乙 [答案] C[解析] 计算得V 甲＝16πa 3，S 甲＝4πa 2，V 乙＝16πa 3，S 乙＝πa 2，∴V 甲＝V 乙，且S 甲>S 乙．二、填空题7．(2013·陕西)某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________.[答案] 3π[分析] 由三视图可知该几何体为半个球，利用球的表面积公式求解即可． [解析] 由三视图，易知原几何体是个半球，其半径为1，S ＝π×12＋12×4×π×12＝3π.8．已知棱长为2的正方体的体积与球O 的体积相等，则球O 的半径为________. [答案] 36π[解析] 设球O 的半径为r ，则43πr 3＝23，解得r ＝36π.三、解答题9．体积相等的正方体、球、等边圆柱(轴截面为正方形)的全面积分别是S 1、S 2、S 3，试比较它们的大小．[解析] 设正方体的棱长为a ，球的半径为R ，等边圆柱的底面半径为r ，则S 1＝6a 2，S 2＝4πR 2，S 3＝6πr 2.由题意知，43πR 3＝a 3＝πr 2·2r ，∴R ＝334πa ，r ＝312πa ，∴S 2＝4π⎝ ⎛⎭⎪⎫334πa 2＝4π·3916π2a 2＝336πa 2， S 3＝6π⎝ ⎛⎭⎪⎫312πa 2＝6π·314π2a 2＝354πa 2， ∴S 2<S 3.又6a 2>332πa 2＝354πa 2，即S 1>S 3. ∴S 1、S 2、S 3的大小关系是S 2<S 3<S 1.10．如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知半球的直径是6 cm ，圆柱筒高为2 cm.(1)这种“浮球”的体积是多少cm 3(结果精确到0.1)?(2)要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需胶多少克？[解析] (1)因为半球的直径是6 cm ，可得半径R ＝3 cm ， 所以两个半球的体积之和为 V 球＝43πR 3＝43π·27＝36π(cm 3)．又圆柱筒的体积为V 圆柱＝πR 2·h ＝π×9×2＝18π(cm 3)． 所以这种“浮球”的体积是：V ＝V 球＋V 圆柱＝36π＋18π＝54π≈169.6(cm 3)． (2)根据题意，上下两个半球的表面积是 S 球表＝4πR 2＝4×π×9＝36π(cm 2)， 又“浮球”的圆柱筒的侧面积为： S 圆柱侧＝2πRh ＝2×π×3×2＝12π(cm 2)， 所以1个“浮球”的表面积为 S ＝36π＋12π104＝48104π(m 2)．因此，2500个这样的“浮球”表面积的和为2500S ＝2500×48104π＝12π(m 2)．因为每平方米需要涂胶100克，所以共需要胶的质量为：100×12π＝1200π(克)．能力提升一、选择题1．(2015·广东深圳一模)用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是( )[答案] B[解析] 选项D 为主视图或者侧视图，俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选B ．2．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是( )A ．4B ．3C ．2D ．5[答案] B[解析] BD ＝5，AC ＝22，CD ＝OD －OC ＝R 2－BD 2－R 2－AC 2＝R 2－5－R 2－8＝1.解得R ＝3. 3．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为323π，那么这个正三棱柱的体积是( )A ．96 3B ．16 3C ．24 3D ．48 3[答案] D[解析] 由题意可知正三棱柱的高等于球的直径，从棱柱中间截得球的大圆内切于正三角形，正三角形与棱柱底的三角形全等，设三角形边长为a ，球半径为r ，由V 球＝43×πr 3＝32π3解r ＝2.S △＝12a 2sin60°＝12a ·r ×3，得a ＝23r ＝43，所以V 柱＝S △·2r ＝48 3. 4．(2015·河北衡水中学下学期二调考试)已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A ．2π3＋12B ．4π3＋16C ．2π6＋16D ．2π3＋12[答案] C[解析] 由已知的三视图可知原几何体的上方是三棱锥，下方是半球，∴V ＝13×(12×1×1)×1＋[43π(22)3]×12＝16＋2π6，故选C ．二、填空题5．(2015·甘肃武威铁路中学专题训练)一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________.[答案] 16π[解析] 该几何体是从一个球体中挖去14个球体后剩余的部分，所以该几何体的表面积为34×(4π×22)＋2×π×222＝16π. 6．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为________.[答案] 31 2[解析] V 柱＝πR 2×2R ＝2πR 3， V 锥＝13πR 2×2R ＝2π3R 3，V 球＝43πR 3.V 柱V 锥V 球＝31 2. 三、解答题7．某街心花园有许多钢球(钢的密度为7.9 g /cm 3)，每个钢球重145 kg ，并且外径等于50 cm ，试根据以上数据，判断钢球是空心的还是实心的．如果是空心的，请你计算出它的内径(π取3.14，结果精确到1 cm,2.243≈11.24098)．[解析] 由于外径为50 cm 的钢球的质量为7.9×43π×(502)3≈516792(g)，街心花园中钢球的质量为145 000 g ，而145 000<516 792， 所以钢球是空心的．设球的内径为2x cm ，那么球的质量为7．9×[43π×(502)3－43πx 3]＝145 000.解得x 3≈11 240.98， ∴x ≈22.4,2x ≈45(cm)．即钢球是空心的，其内径约为45 cm.8．已知正四面体的棱长为a ，求它外接球的体积及内切球的半径．[解析] 如图，设SO 1是正四面体S －ABC 的高，则外接球的球心O 在SO 1上．设外接球半径为R .∵正四面体的棱长为a ，O 1为正△ABC 中心， ∴AO 1＝23×32a ＝33a ，SO 1＝SA 2－AO 21＝a 2－13a 2＝63a ，在Rt △OO 1A 中，R 2＝AO 21＋OO 21＝AO 21＋(SO 1－R )2，即R 2＝(33a )2＋(63a －R )2， 解得R ＝64a ， ∴所求外接球体积V 球＝43πR 3＝68πa 3.∴OO 1即为内切球的半径，OO 1＝63a －64a ＝612a ， ∴内切球的半径为612a .。
高中数学第二章统计2.1.1简单随机抽样课时提升作业2新人教A版必修3
简单随机抽样一、选择题(每小题3分,共18分)1.关于简单随机抽样的特点,有以下几种说法,其中不正确的是( )A.要求总体中的个体数有限B.从总体中逐个抽取C.这是一种不放回抽样D.每个个体被抽到的机会不一样,与先后顺序有关【解析】选D.简单随机抽样除具有A,B,C三个特点外,还具有:是等可能抽样,各个个体被抽取的机会相等,与先后顺序无关.2.用随机数表法进行抽样有以下几个步骤:①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定开始的数字,这些步骤的先后顺序应为( )A.①②③B.③②①C.①③②D.③①②【解析】选C.根据随机数表法的特点容易判断.3.下列抽样中,用抽签法方便的是( )A.从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验【解析】选B.A总体容量较大,样本容量也较大,不适宜用抽签法;B总体容量较小,样本容量也较小,可用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D总体容量较大,不适宜用抽签法.4.下面的抽样适合用简单随机抽样的是( )A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,用随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产品,检验其质量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D.用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验【解析】选D.A,B总体容量较大,样本容量也较大,均不适宜用简单随机抽样.C学校机构中有明显的几部分差异,也不宜用简单随机抽样,而D中总体容量与样本容量均不大,适合用抽签法即简单随机抽样法抽取.5.要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,将它们编号为001,002,…,800,利用随机数表法抽取样本,从第7行第1个数8开始,依次向右,再到下一行,继续从左到右,请问选出的第七袋牛奶的标号是( )(为了便于说明,下面摘取了随机数表的第6行至第10行)1622779439 4954435482 1737932378 8735209643 84263491648442175331 5724550688 7704744767 2176335025 83921206766301637859 1695556719 9810507175 1286735807 44395238793321123429 7864560782 5242074438 1551001342 99660279545760863244 0947279654 4917460962 9052847727 0802734328A.425B.506C.704D.744【解题指南】从第7行第1个数8开始向右读,依次为844,217,533,157,245,506,887,704,744,其中844,887不符合条件,故可得结论.【解析】选D.从第7行第1个数8开始向右读,第一个数为844,不符合条件,第二个数为217,符合条件,第三个数为533,符合条件,以下依次为:157,245,506,887,704,744,其中887不符合条件,故第七个数为744.6.某总体容量为M,其中带有标记的有N个,现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m的样本,则抽取的m个个体中带有标记的个数x估计为( )A.N·B.m·C.N·D.N【解析】选A.根据等可能性知,样本在总体中的比例相等,即=,即x=.【变式训练】利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的可能性为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的可能性为( )A. B. C. D.【解析】选B.由题意知=,所以n=28,所以P==.二、填空题(每小题4分,共12分)7.要检查一个工厂产品的合格率,从1000件产品中抽出50件进行检查,检查者在其中随意抽取了50件,这种抽样法可称为.【解析】由简单随机抽样的特点可知,该抽样方法是简单随机抽样.答案:简单随机抽样8.福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况,这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是.【解析】当总体中的个体数不多时制作号签比较方便,也利于“搅拌均匀”,所以采用抽签法进行抽样.答案:抽签法9.一个总体中共有200个个体,用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本,则某一特定个体被抽到的可能性是.【解题指南】在简单的随机抽样中,每个个体被抽到的可能性都是相等的,都是用样本容量比上总体容量.【解析】P==.答案:【误区警示】本题易因对简单随机抽样的含义理解不透而错填.三、解答题(每小题10分,共20分)10.西部志愿者计划开始报名,某市共有50名志愿者参与了报名,现要从中随机抽出6人参加一项活动,请用抽签法进行抽样,并写出过程.【解析】第一步,将50名志愿者编号,号码为1,2,3, (50)第二步,将号码分别写在相同纸条上,揉成团,制成号签.第三步,将所有号签放入一个不透明的箱子中,充分搅匀.第四步,一次取出1个号签,连取6次,并记录其编号.第五步,将对应编号的志愿者选出即可.11.现有一批编号为10,11,…,99,100,…,600的元件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验.如何用随机数法设计抽样方案?【解题指南】先重新编号,使每个号码的位数相同,然后再使用随机数法进行抽取.【解析】第一步,将元件的编号调整为010,011,012,...,099,100, (600)第二步,在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第6行第7个数9.第三步,从数9开始,向右读,每次读取三位,凡不在010～600中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到544,354,378,520,384,263.第四步,与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽取的样本.一、选择题(每小题4分,共16分)1.简单随机抽样的结果( )A.完全由抽样方式所决定B.完全由随机性所决定C.完全由人为因素所决定D.完全由计算方法所决定【解析】选B.据简单随机抽样的定义,总体中每个个体被抽到的机会相等,因此抽样结果只与随机性有关,所以选B.2.用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,某一个体a“第一次被抽取”的可能性、“第二次被抽取”的可能性分别是( )A.,B.,C.,D.,【解析】选D.简单随机抽样中每个个体每次被抽到的机会均等.3.利用随机数表法对一个容量为500编号为000,001,002,…,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,若选定从第12行第5列的数开始向右读数(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行),根据下表,读出的第3个数是( ) 1818079245 4417165809 7983861962 0676500310 55236405052662389775 8416074499 8311463224 2014858845 10937288712342406474 8297777781 0745321408 3298940772 93857910755236281995 5092261197 0056763138 8022025353 86604204533785943512 8339500830 4234079688 5442068798 3585294839A.841B.114C.014D.146【解析】选 B.在随机数表中选取数字时,要做到不重不漏,不超范围,因此抽取的数字依次为389,449,114,…,因此第三个数为114.4.某班50名学生中有30名男生,20名女生,用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动,则抽到女生的可能性为( )A.40%B.50%C.60%D.【解题指南】利用随机抽样的等可能性求解.【解析】选A.简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性是相等的,所以抽到一名女生的可能性为×100%=40%.二、填空题(每小题4分,共8分)5.下列调查方式正确的是.①为了了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式②为了了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式③为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式④对载人航天器“神舟飞船”零部件的检查,采用抽样调查的方式【解析】由于①中的调查具有破坏性,则①不正确;由于全国中学生太多,则②不正确;③符合抽样调查的特点,故可采用抽样调查的方式,因此③正确;④中考虑到安全性,需采用普查的方式,故④不正确.答案:③6.(2014·淮北高一检测)一个总体的60个个体编号为00,01,…,59,现需从中抽取一容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是(下表为随机数表的倒数第1行至第5行). 95339522001874720018387958693281768026928280842539 90846079802436598738820753893596352379180598900735 46406298805497205695157480083216467050806772164279 20318903433846826872321482997080604718976349302130 71597305500822237177910193204982965926946639679860【解析】按照顺序取值,做到不重,不漏,不超范围即可.答案:18,00,38,58,32,26,25,39【变式训练】一个总体中含有100个个体,以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本,则用抽签法抽样的编号一般为,用随机数表法抽样的编号一般为.【解析】根据两种方法的不同特点,编号是不同的,抽签法应由小到大即可,随机数表法位数应该相同.答案:0,1,...,99(或1,2, (100)00,01,...,99(或001,002, (100)三、解答题(每小题13分,共26分)7.现有一批零件,其编号为600,601,…,999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查.若用随机数表法,怎样设计方案?【解析】第一步,在随机数表中任选一数字作为开始数字,任选一方向作为读数方向.比如,选第7行第6个数“7”,向右读;第二步,从“7”开始向右每次读取三位,凡在600～999中的数保留,否则跳过去不读,依次得753,724,688,770,721,763,676,630,785,916;第三步,以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象.8.上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员,采用下面两种选法:选法一:将这40名学生从1～40进行编号,相应地制作1～40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选;选法二:将39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,摸到红球的学生成为拉拉队成员.试问:这两种选法是否都是抽签法?为什么?这两种选法有何相同之处?【解题指南】根据抽签法的特点进行判断即可.【解析】选法一满足抽签法的特征,是抽签法,选法二不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中39个白球无法相互区分.这两种选法的相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等,均为.。
高中数学第二章统计2.1.1简单随机抽样课后提升作业含解析新人教A版必修
简单随机抽样(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.下列关于简单随机抽样的说法，正确的是( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.A.①②B.③④C.①②③D.①②③④【解析】选D.由简单随机抽样的特征可知：①②③④都正确.2.为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( )A.1 000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本容量是100【解析】选D.此问题研究的是运动员的年龄情况，不是运动员，故A，B，C错.3.用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向.这些步骤的先后顺序应为( )A.①②③④B.①③④②C.③②①④D.④③①②【解析】选B.依据随机数表法抽样的步骤，将题设中的步骤排序即可.4.下列抽样中，用抽签法方便的是( )A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验【解析】选B.A总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品可能有明显区别，不能用抽签法；D 总体容量较大，不适宜用抽签法.5.下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.可口可乐公司从仓库的1 000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查C.某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士参加抢险救灾D.从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)【解析】选D.A中平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体个数有限不相符，故错误；B中一次性抽取不符合逐个抽取的特点，故错误；C中50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样中的等可能性，故错误.6. (2016·惠州高一检测)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08B.07C.02D.01【解析】选D.从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为02，14，07，01，故第5个数为01.【延伸探究】在本题中的条件“第1行的第5列和第6列”改为“第1行的第1列和第2列”结果如何？【解析】选B.从随机数表第1行的第1列和第2列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为78，不符合条件，第二个数为16，符合条件，以下符合条件依次为08，02，14，07，故第5个数为07.7.(2016·石家庄高一检测)某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按01,02,03，…，70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体是( )(注：如表为随机数表的第8行和第9行)A.07B.44C.15D.51【解析】选B.找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29,64,56,07,52,42,44,故选出的第7个个体是44.8.(2015·湖北高考)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A.134石B.169石C.338石D.1 365石【解析】选B.设这批米内夹谷x石，则由题意知，28x,254 1 534即x=28254×1 534≈169.二、填空题(每小题5分，共10分)9.下列调查方式正确的是_________.①为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式；②为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式；③为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式；④对载人航天器“神舟飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式.【解析】由于①中的调查具有破坏性，应采用抽样调查方式，故①不正确；由于全国中学生太多，应采用抽样调查方式，故②不正确；③正确；④中考虑到安全性，应采用普查方式，故④不正确.答案:③10.(2016·太原高一检测)某总体共有60个个体，并且编号为00，01，…，59.现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列的1开始.依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过)，则抽取样本的号码是______.【解析】由随机数表法可得依次的读数为：18，24，54，38，08，22，23，01答案:18，24，54，38，08，22，23，01三、解答题(每小题10分，共20分)11.某大学为了支援我国西部教育事业，决定从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组.请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.【解析】抽签法：第一步，将18名志愿者编号，号码为1，2，3， (18)第二步，将18个号码分别写在18张形状、大小完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签. 第三步，将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀.第四步，从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号.第五步，与所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.随机数表法：第一步，将18名志愿者编号，号码为01，02，03， (18)第二步，在随机数表中任选一个数字作为开始数字.第三步，从已选的这个数字开始，向右读，每次读取两位数字，凡不在01～18中的数，或已读过的数，都跳过去不做记录，依次得到6个号码.第四步，找出与以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.12.(2016·武汉高一检测) 现在有一种“够级”游戏，其用具为四副扑克，包括大小鬼(又称为花)在内共216张牌，参与人数为6人并坐成一圈.“够级”开始时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌(这叫开牌)，然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字来确定谁先抓牌，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌方法是否是简单随机抽样？【解析】在这里只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他215张牌已经确定，即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌可能性不相同，所以不是简单随机抽样.【能力挑战题】现有120台机器，请用随机数表法抽取10台机器，写出抽样过程.【解析】使用随机数表法步骤如下：第一步，将120台机器编号，可以编为000，001，002， (119)第二步，在随机数表中任选一个数字作为开始，任选一个方向作为读数方向，例如选定第9行第7列的数字3，向右读.第三步，从选定的数字3开始向右读，每次读取三位，凡不在000～119中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092.第四步，以上这10个号码(074，100，094，052，080，003，105，107，083，092)对应的10台机器就是要抽取的对象.。
【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.1.1 简单随机抽样强化练习 新人教A版必修3
【成才之路】2014-2015学年高中数学简单随机抽样强化练习新人教A版必修3一、选择题1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A．在某年明信片销售活动中，规定每100万X为一个开奖组，用随机抽取的方式确定的后四位为270 9的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验[答案] D2．某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是( )A．40 B．50C．120 D．150[答案] C3．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是( )A．要求总体中的个体数有限B．从总体中逐个抽取C．这是一种不放回抽样D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关[答案] D[解析] 简单随机抽样，除具有A、B、C三个特点外，还具有：是等可能抽样，各个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关．4．用随机数法从100名学生(男生30人)中抽取10人，则某女生被抽到的可能性为( )A．1100B．130C．170D．110[答案] D5．(2013～2014·聊城高一检测)某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个，共抽3次，设五班第一次抽到的可能性为a ，第二次被抽到的可能性为b ，则( )A ．a ＝310，b ＝29B ．a ＝110，b ＝19C ．a ＝310，b ＝310D ．a ＝110，b ＝110[答案] C[解析] 由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，故五班在每次抽样中被抽到的可能性都是310. 6．(2013·某某高考)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )C ．02D ．01 [答案] D[解析] 由题意知选定的第一个数为65(第1行的第5列和第6列)，按由左到右选取两位数(大于20的跳过、重复的不选取)，前5个个体编号为08,02,14,07,01.故选出来的第5个个体的编号为01.二、填空题7．(2013～2014·潍坊高一检测)用简单随机抽样的方法从含n 个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，对其中个体a 在第一次就被抽取的概率为18，那么n ＝________. [答案] 8[解析] 在第一次抽样中，每个个体被抽到的概率均为1n ＝18，所以n ＝8. 8．某中学高一年级有700人，高二年级有600人，高三年级有500人，以每人被抽取的机会为0.03，从该中学学生中用简单随机抽样的方法抽取一个样本，则样本容量n 为________．[答案] 54[解析] n ＝(700＋600＋500)×0.03＝549．2010年3月，某某曝出问题疫苗事件，某某药监局对某批次疫苗进行检验，现将从800支疫苗中抽取60支，在利用随机数表抽取样本时，将800支疫苗按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检验的5支疫苗的编号是________(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 217633 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 8673 58 07 44 39 52 38 7933 2112 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 5100 13 42 99 66 02 79 54[答案] 785,567,199,507,175[解析] 从第8行第7列的数7开始向右读数，得到一个三位数785，因为785<799，所以将785取出，再向右读数，得到一个三位数916.因为916>799，所以将它去掉，再向右读数，得到一个三位数95 5.因为955>799，所以将它去掉，再向右读数，得到一个三位数567.因为567<799，所以将567取出．按照这种方法再向右读数，又取出199,507,175，这就找出最先检验的5支疫苗的编号，即785,567,199,507,175.三、解答题10．某某某中学从40名学生中选1名作为某某男篮拉拉队的成员，采用下面两种方法：方法一将这40名学生从1～40进行编号，相应的制作写有1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签对应的学生幸运入选．方法二将39个白球与一个红球混合放在一个暗箱中搅拌均匀，让40名学生逐一从中摸取一个球，摸到红球的学生成为拉拉队的成员．试问这两种方法是否都是抽签法？为什么？这两种方法有何异同？[解析] 抽签法抽样时给总体中的N个个体编号各不相同，由此可知方法一是抽签法，方法二不是抽签法．因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而方法二中39个白球无法相互区分．这两种方法的相同之处在于每名学生被选中的机会都相等．11．(2013～2014·某某高一检测)2011年5月，西部志愿者计划开始报名，某某市闸北区共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程．[解析] 第一步，将50名志愿者编号，为1,2,3， (50)第二步，将分别写在一X纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，充分搅匀．第四步，一次取出1个号签，连取6次，并记录其编号．第五步，将对应编号的志愿者选出即可．12．为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查，现有三种调查方案：A．测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；B．查阅有关外地180名男生身高的统计资料；C．在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这所学校有关的年级(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？[分析] 根据每种调查方案所提供的资料逐一分析，看哪一种调查方案合理．[解析] A中少年体校的男子篮球、排球运动员的身高一定高于一般的情况，因此测量的结果不公平，无法用测量的结果去估计总体的结果；B中用外地学生的身高也不能准确的反映本地学生身高的实际情况；而C中的抽样方法符合随机抽样，因此用C方案比较合理．。
北师大版数学高二 版必修3 第1章 分层抽样作业
【成才之路】2015-2016学年高中数学 第1章 2.2.1分层抽样课时作业 北师大版必修3一、选择题1．(2015·北京文，4)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )类别 人数 老年教师 900 中年教师 1 800 青年教师 1 600 合计4 300 A.90 C ．180 D.300[答案] C[解析] 由题意，总体中青年教师与老年教师比例为1 600900＝169；设样本中老年教师的人数为x ，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即320x＝169，解得x ＝180. 2．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况．要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是( )A ．2 B.3 C ．5 D.13[答案] C[解析] 在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为20300＝115，则抽取的中型商店数为75×115＝5.3．某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所．现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为( )A ．70B.20C ．48 D.2[答案] B[解析] 由分层抽样知，抽取中学数为70×200700＝20，故选B.4．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为( )A ．50 B.60 C ．70 D.80[答案] C [解析] 由题意可知33＋4＋7＝15n，解得n ＝70，故选C.5．从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，每个零件被抽取的可能性为25%，则N 为( )A ．150 B.200 C ．100 D.120[答案] D[解析] 根据简单随机抽样每个个体被抽取的概率等于n N进行计算．因为从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为1N；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为30N ；所以30N＝0.25，从而有N ＝120.6．(2014·重庆文，3)某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100 B.150 C ．200 D.250[答案] A[解析] 由题意，得抽样比为703 500＝150，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n ＝5 000×150＝100.二、填空题7．某高校甲、 乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．[答案] 16[解析] 考查分层抽样．解答此题必须明确“每个个体被抽到的概率相同”及“每层以相同比例抽取”．所有学生数为150＋150＋400＋300＝1000人，则抽取比例为401000＝125， 所以应在丙专业抽取400×125＝16人．8．某校有学生2 000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为________．[答案] 50[解析] 抽样比为2002 000＝110，样本中高三学生的人数为500×110＝50.三、解答题9．某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与观众，报名的总人数为12 000人，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 600人，南城区3 800人，北城区1 200人，用分层抽样的方式从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程．[解析] 第一步：分层：按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北城区． 第二步：按比例确定每层抽取个体的个数．抽样比为6012 000＝1200，所以在东城区抽取2 400×1200＝12(人)，在西城区抽取4 600×1200 ＝23(人)，在南城区抽取 3 800×1200＝19(人)，在北城区抽取1 200×1200＝6(人)．第三步 在各层分别用简单随机抽样法抽取样本．第四步 确定样本．将各城区抽取的观众合在一起组成样本．10.某市有大型、中型与小型的商店共1 500家，它们的家数之比为1∶5∶9，要调查商店的每日零售额情况，要求抽取其中的30家商店进行调查，应当采取怎样的抽样方法？(1)能不能用简单随机抽样的方法对上述问题进行抽样？为什么？(2)根据大型、中型与小型的商店的家数之比，你能求出大型、中型与小型的商店占商店总数的比例吗？(3)怎样根据大型、中型与小型的商店的家数所占商店总数的比例，求出它们各自的家数？(4)如果按照大型、中型与小型的商店占商店总家数的比例来抽取30家商店进行调查，那么大型、中型与小型的商店各抽取多少家？[解析] (1)不能．因为在这个问题中，商店有大型、中型和小型之分，商店的每日零售额直接受到商店规模的影响，如果采用简单随机抽样的方法，可能抽样的结果不具有代表性．(2)由题意知大型商店所占的比例为11＋5＋9＝115；中型商店所占的比例为51＋5＋9＝13；小型所占的比例为91＋5＋9＝35.(3)大型商店的家数为1 500×115＝100；中型商店的家数为1 500×13＝500；小型商店的家数为1 500×35＝900.(4)大型、中型与小型的商店分别抽取115×30＝2，13×30＝10，35×30＝18.一、选择题1．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )A ．30 B.25 C ．20 D.15[答案] C[解析] 由分层抽样知，样本中松树苗数为15030 000×4 000＝20，故选C.2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A ．6 B.8 C ．10 D.12[答案] B[解析] 设样本容量为N ，则N×3070＝6，∴N ＝14，∴高二年级所抽人数为14×4070＝8. 二、填空题3．假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1 600辆、6 000辆和2 000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取________、________、________.[答案] 8 30 10[解析] 因为汽车总量为1 600＋6 000＋2 000＝9 600辆．要抽取48辆，∴抽样比例为489 600＝1200， ∴1 600×1200＝8,6 000×1200＝30,2 000×1200＝10，∴应依次抽取8,30,10辆．4．(2014·天津文，9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．[答案] 60[解析] 根据题意，应从一年级本科生中抽取的学生人数为44＋5＋5＋6×300＝60.三、解答题5．一个地区共有5个乡镇，人口共3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的抽样方法？并写出具体过程．[解析] 因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：(1)将3万人分成5层，其中每一个乡镇为一层．(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本300×315＝60(人)，300×215＝40(人)，300×515＝100(人)，300×215＝40(人)，300×315＝60(人)，因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60人．(3)将这300人组到一起，即得到所要抽取的样本．6．某网站欲调查网民对当地网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50 000份，其中持各种态度的份数如下表所示：打算从中抽选500份．为使样本更具有代表性，每类中各应抽选出多少份？[解析] 首先确定抽取比例，然后确定各层要抽取的份数，因为50050 000＝1100，所以10 800100＝108，12 400100＝124，15 600100＝156，11 200100＝112，所以持四种态度的有效贴子应分别抽取108,124,156,112份进行调查．7.为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校A 、B 、C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)．(1)求x 、y ；(2)若从高校B 相关的人中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程．[解析] (1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的所以有x54＝13⇒x ＝18，3654＝y3⇒y ＝2.(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下： 第一步，将36人随机的编号，号码为1,2,3，…，36； 第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取2个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对的人抽出，即可得到所要的样本．。
【成才之路】高中数学 2.1.1 简单随机抽样课件 新人教A版必修3
人教A版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章
统计
第二章
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样
1
预习导学
3
随堂测评
2
互动课堂
4
课后精练
预习导学
●课标展示 1．理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围． 2 ．掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽Байду номын сангаас 方法抽取样本．
[破疑点] 简单随机抽样具有下列特点：
①简单随机抽样要求总体中的个体数N是有限的． ②简单随机抽样抽取样本的容量 n 小于或等于总体中的个 体数N. ③简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为.
④当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用简单随
机抽样抽取样本． ⑤逐个抽取即每次仅抽取一个个体． ⑥简单随机抽样是不放回的抽样，即抽取的个体不再放回 总体．
●温故知新
旧知再现 1 ．初中我们学习了样本的有关知识，知道了总体、个 体、样本、样本容量、平均数、方差、标准差、众数、中位数 等概念，下面我们对这些概念进行回顾： 全体 叫做总体，其中每 (1) 总体：我们所要考察对象的 _______ 个体 ． 一个考察对象叫做_______ 集合 叫做 (2) 样本：从总体中抽出的若干个个体组成的 _______
总体的一个样本，样本中个体的________ 数量 叫做样本容量．
元素 叫做个体． (3)个体：总体中的每个________
(4)样本容量：样本中个体的_______ 数目 叫做样本容量． 商 ． (5)平均数：一组数据的和与这组数据的个数的_______ (6)方差：各个数据与平均数差的平方和，与这组数据的个
【成才之路】高中数学 1.2.1简单随机抽样检测试题 北师大版必修3
【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.2.1简单随机抽样检测试题北师大版必修3一、选择题1．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是( )A．要求总体的个数有限B．从总体中逐个抽取C．它一般情况是一种不放回的抽取D．每个个体被抽到的可能性与抽取的顺序有关[答案] D[解析] 在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，它与抽取的顺序无关，故D错误．2．下列抽样中，用抽签法方便的有( )A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验[答案] B[解析] 当样本个数比较小且制号签比较方便时，用抽签法．故选B.3．下列说法正确的是( )A．抽签法中可一次抽取两个个体B．随机数法中每次只取一个个体C．简单随机抽样是有放回抽样D．抽签法中将号签放入箱子中，可以不搅拌直接抽取[答案] B[解析] 根据简单随机抽样的特点判断.4．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从实数集中随机的抽取10个正整数分析奇偶性D．运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道[答案] D[解析] 简单随机抽样每个样本是逐个抽取，并且是无放回的抽取，样本总体的容量为有限个，故A 、B 、C 均错．5．用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的概率是( )A ．0.01B ．0.04C ．0.2D ．0.25 [答案] C[解析] 明确是简单随机抽样且每个个体被抽到的概率是相等的，问题的突破口就找到了．因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每一个个体被抽到的概率为20100＝0.2. 6．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是( )A ．某单位有员工40人，其中男员工30人，女员工10人，要从中抽8人调查吸烟情况B ．从20台电视机中抽取5台进行质量检查C ．中央电视台要对春节联欢晚会的收视率进行调查，从全国观众中选10000名观众D ．某公司在甲、乙、丙三地分别有120个、80个、150个销售点，要从中抽取35个调查收入情况[答案] B[解析] 根据简单随机抽样的概念及其特点可知当总体中的个体数和样本容量都较小时可采用简单随机抽样．抽出的样本必须准确地反映总体特征．二、填空题7．抽签法中确保样本具有代表性的关键是________．[答案] 搅拌均匀[解析] 在数理统计里，为了使样本具有较好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是将总体“搅拌均匀”，使每个个体有同样的机会被抽到，而抽签法是简单随机抽样，因此在给总体标号后，一定要搅拌均匀．8．某总体容量为M ，其中带有标记的有N 个，现用简单随机抽样方法从中抽取一个容量为m 的样本，则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为________．[答案] N ·m M[解析] 设m 个个体中带有标记的个数为n ，根据简单随机抽样的特点知N M ＝n m ，解得n ＝N ·m M.三、解答题9．为了了解某校高三期中文、理科数学考试填空题的得分情况，决定从80名文科学生中抽取10名学生，从300名理科学生中抽取50名学生进行分析，请选择合适的抽样方法设计抽样方案．[分析] 应从文、理科学生中分别抽样，由于文科学生总人数较少，抽取的人数也较少，故宜用抽签法，但理科学生人数较多，抽取人数也较多，故抽取理科学生宜用随机数法．[解析] 文科抽样用抽签法，理科抽样用随机数法．抽样过程如下：(1)先抽取10名文科学生：①将80名文科学生依次编号为1,2,3， (80)②将号码分别写在相同形状、大小的纸片上，制成号签；③把80个号签放入同一个容器中，搅拌均匀，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取10次；④与号签上号码相对应的10名学生的填空题得分就构成容量为10的一个样本．(2)再抽取50名理科学生：①将300名理科学生依次编号为001,002，...，081,082， (300)②从随机数表中任选一数字作为读数的起始数字，任选一方向作为读数方向，比如从教材附表的第4行第1列数字“1”开始向右读，每次读取三位，凡不在001—300范围内以及重复的数都跳过去，得到号码125,210,142,188,264，…；③这50个号码所对应的学生的填空题得分就是抽取的对象．一、选择题1．对于简单随机抽样，下列说法中正确的有( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④[答案] D[解析] 由简单随机抽样定义得D正确．2．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A．在某年的明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽样的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验[答案] D[解析] A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的，不具有随意性；C不是简单随机抽样，因为总体的个体之间差别比较大，抽取的个体不一定具有代表性；D 是简单随机抽样．二、填空题3．某总体共有60个个体，并且编号为00,01，…，59，现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、12列的18开始，依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过)，则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60[答案] 18,24,54,38,08,22,23,01[解析] 由随机数表法可得．4．下列抽样方法属于简单随机抽样的有________．①从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本；②将1000个个体编号，并把编号写在形状、大小相同的签上，然后将号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本；③从10个乒乓球中抽取3个进行质量检验．首先将乒乓球进行编号0,1,2，…，9，再将转盘分成10等份，分别标上整数0,1,2，…，9，转动转盘，指针指向的数字是几就取几号个体，直到抽出3个个体为止．[答案] ②③[解析] 简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以①不属于简单随机抽样；②属于简单随机抽样中的抽签法；③属于简单随机抽样中的随机数法．故填②③.三、解答题5．某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？[分析] 由于本题的调查对象较少，可采用简单随机抽样方法．简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法，所以有两种思路．[解析] 方法一：抽签法：(1)将100件轴编号为1,2， (100)(2)做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码；(3)将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；(4)逐个抽取10个号签；(5)然后测量这10个号签对应的轴的直径．方法二：随机数法：(1)将100件轴编号为00,01， (99)(2)在教材表1－2的随机数表中选定一个起始位置，如从第21行第1个数9开始；(3)规定读数的方向，如向右读；(4)依次选取10个数为93,12,47,79,57,37,89,18,45,50，则与这10个编号相对应的个体即为所要抽取的样本．6．某次音乐颁奖典礼上，欲邀请20名内地、港台艺人参加演出，其中从30名内地艺人中随机挑选10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人，试用抽签法确定选中的艺人并确定他们的演出顺序．[解析] 第一步：确定演出人员：将30名内地艺人从1到30编号，然后将1到30这30个号码分别写到形状、大小相同的号签上，然后放在一个不透明的容器中摇匀，从中逐个抽出10个号签，相应编号的艺人参加演出，再运用相同的办法分别从18名香港艺人中抽取6人，从10 名台湾艺人中抽取4人．第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再将1到20这20个号码分别写到形状、大小相同的号签上，用来代表演出的顺序，然后让每名演出者抽取1个号签，抽到的号签上的数字就是这名演员的演出顺序．7．为了了解高一(10)班53名同学的牙齿健康状况，需从中抽取10名做医学检验，现已对53名同学编号00,01,02，…，50,51,52.从下面所给的随机数表的第1行第3列的5开始从左向右读下去．则选取的号码依次为多少？随机数表如下：0154 3287 6595 4287 53467953 2586 5741 3369 83244597 7386 5244 3578 6241[解析] 从数5，开始从左向右读下去，两位两位地读，在00～52范围内前面没有出现过的记下，否则跳过，直到取满10人为止．如下表01 54 32 87 65 95 42 87 53 4679 53 25 86 57 41 33 69 83 2445 97 73 86 52 44 3578 6241选取的号码依次为32,42,46,25,41,33,24,45,52,44.。
高中高中数学第二章统计2.1.1简单随机抽样课时作业新人教A必修30108314
2.1.1 简单随机抽样【选题明细表】1.(2017·山东菏泽一中月考)下面的抽样方法是简单随机抽样的是( B )(A)某班45名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动(B)从20个零件中逐个抽取3个进行质量检验(C)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩,玩后放回再拿下一件,连续玩了5件(D)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本解析:A中是指定个子最高的5名,不是简单随机抽样;B对;C是有放回抽样,不是简单随机抽样;D中总体个数是无限的,也不是简单随机抽样,选B.2.用随机数法进行抽样有以下几个步骤:①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定开始的数字.这些步骤的顺序应为( B )(A)①②③(B)①③②(C)③②①(D)③①②解析:由随机数法知,先编号再确定开始读取的数字,然后获取样本号码.故选B.3.某年级文科班4个班级,每班各有40位学生(其中男生8人,女生32人).若从该年级文科生中以简单随机抽样抽出20人,则下列选项中正确的是( D )(A)每班至少会有一人被抽中(B)抽出来的女生人数一定比男生人数多(C)已知小文是男生,小美是女生,则小文被抽中的可能性小于小美被抽中的可能性(D)若学生甲和学生乙在同一个班,学生丙在另外一个班,则甲、乙两人同时被抽中的可能性跟甲、丙两人同时被抽中的可能性一样解析:在抽样过程中,每个个体被抽到的可能性都相等,从该年级文科生中以简单随机抽样抽出20人,所有班的学生被抽到的可能性都一样,男生、女生被抽到的可能性都一样,其中任何两人被同时抽到的可能性一样,故选D.4.某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数法抽取10件检查,对100件产品采用下面的编号方法①1,2,3,...,100;②001,002,...,100;③00,01,02,...,99;④01,02,03, (100)其中正确的序号是( C )(A)②③④(B)③④ (C)②③ (D)①②解析:根据随机数法的步骤可知,①④编号位数不统一.5.(2017·江西上饶期末)总体由编号为00,01,02,…,48,49的50个个体组成,利用随机数表选取8个个体,选取方法是从随机数表的第1行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第8个个体的编号为( B )附:第1行至第4行的随机数表2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 49503211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 67322748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125(A)16 (B)19 (C)20 (D)38解析:从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字,符合条件的依次为33,16,20,38,49,32,11,19,故第8个数为19.故选B.6.(2018·河南南阳高一检测)从10个篮球中任取一个,检查其质量,用随机数法抽取样本,则编号应为. 解析:只有编号时数字位数相同,才能达到随机等可能抽样,所以为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9或01,02,03, (10)答案:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9或01,02,03,…,107.(2017·河北石家庄一中月考)一个布袋中有10个同样质地的小球,从中不放回地依次抽取3个小球,则某一特定小球被抽到的可能性是,第三次抽取时,剩余每个小球被抽到的可能性是.解析:因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为,所以第一个空填.因本题中抽样是不放回抽样,所以第一次抽取时,每个小球被抽到的可能性为,第二次抽取时,剩余9个小球,每个小球被抽到的可能性为,第三次抽取时,剩余8个小球,每个小球被抽到的可能性为.答案:8.要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试,请选择合适的抽样方法,写出抽样过程.解:利用抽签法:第一步,将30辆汽车编号,号码是1,2,…,30;第二步,将号码分别写在形状、大小相同的纸条上,制成号签;第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀;第四步,从袋子中依次不放回地抽取3个号签,并记录上面的号码;第五步,所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.9.从一群做游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计做游戏的小孩的人数为( C )(A)(B)k+m-n(C)(D)不能估计解析:设做游戏的小孩有x人,则=,x=.10.下列抽样试验中,用抽签法最方便的是.①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验②从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验③从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验解析:抽签法适于样本总体较小,样本容量较小,且总体中样本差异不太明显的抽样试验,从①②③来看,②最符合.答案:②11.某大学为了支援西部教育事业,现从报名的28名志愿者中选取8人组成志愿小组.用抽签法设计抽样方案如下:第一步将28名志愿者编号,号码为1,2, (28)第二步将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签;第三步将号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀;第四步;第五步所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.则第四步步骤应为: .解析:按照抽签法设计的步骤可知应为:从袋子中依次不放回地抽出8个号签,记录上面的编号.答案:从袋子中依次不放回地抽出8个号签,记录上面的编号12.有一批机器编号为1,2,3,…,112,请用随机数表法抽取10台入样,写出抽样过程(见课本本章随机数表).名师点拨:各机器的编号数位不一致.用随机数表直接读数不方便,需将编号进行调整,然后再按规定步骤抽取样本.解:第一步:将原来的编号调整为001 ,002, (112)第二步:在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第9行第7个数“3”向右读(见课本本章随机数表).第三步:从“3”开始向右读,每次取三位,凡不在001～112中的数跳过去不读.前面已经读过的数不读,依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.第四步:对应原来编号为74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象.13.某中学从40名学生中选1人作为男篮拉拉队的成员,采用下面两种选法:选法一将这40名学生从1～40进行编号,相应地制作1～40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选; 选法二将39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,摸到红球的学生成为拉拉队成员.试问这两种选法是否都是抽签法?为什么?这两种选法有何异同?解:选法一满足抽签法的特征,是抽签法,选法二不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中39个白球无法相互区分.这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等,均为.精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
【成才之路】高中数学 简单随机抽样学案课件 新人教A版必修3
的地方，都要用到数理统计，本章主要介绍这门学科的思
想方法．
数理统计的特征之一就是通过部分的数据来推测全体
数据(总体)的性质，而第一个问题就是如何根据实际问题 的需求，选择不同的方法，合理地选取样本，并从样本数 据中提取需要的数字特征和相关信息，所以，首先要学会 怎样科学、合理、公正的采集样本．教科书中介绍了简单
3．通过本章学习进一步深化算法思想．
4 ．有条件的可指导学生使用计算机 ( 计算器 ) 处理数 据．
2．1 2．1.1
随机抽样 简单随机抽样
一、基本概念
1．统计中所考察对象某一数值指标的全体构成的集合 叫总体 ． 2．总体中的每个元素叫 个体 ． 3．从总体中抽取的一部分个体所组成的集合叫 样本 ． 4．样本中个体的数目叫 样本容量 ．
本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样
本频率分布和数字特征的随机性．
(9)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，
解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的 决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确 定性思维的差异． (10)形成对数据处理过程进行初步评价的意识．
(4)是一种
等可能
抽样，不仅每次从总体中抽取
一个个体时，各个个体被抽到的可能性 相等
，而且在 整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也是 相等
的，从而保证了这种抽样方法的公平性．
●教法点津
1．本章教学的第一任务是使学生体会统计的作用和基 本思想，明确统计思维与确定性思维的差异．在此基础上 学会怎样根据实际问题的需求选择不同的方法合理地抽取 样本，会用统计方法合理地收集、整理、分析数据，从样
本数据中提取需要的数字特征．
2．通过典型案例的处理，使学生经历系统的数据处理
高中数学第二章统计2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样优化练习新人教A版必修42
2.1.1 简单随机抽样[课时作业][A组学业水平达标]1．某市有10万名高中毕业生参加高考，为了解这10万名考生的数学成绩，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法中正确的是( )A．10万名考生的数学成绩是总体B．样本容量为2 000名学生的数学成绩C．每位考生都是总体的一个个体D．2 000名考生是样本容量解析：抽取的是数学成绩，不是考生，样本容量是2 000，每位考生的数学成绩是总体的个体．答案：A2．为了了解2016年参加市运会的240名运动员的身高情况，从中抽取40名运动员进行测量．下列说法正确的是( )A．总体是240名运动员B．个体是每一个运动员C．40名运动员的身高是一个个体D．样本容量是40解析：根据统计的相关概念并结合题意可得，此题的总体、个体、样本这三个概念的考察对象都是运动员的身高，而不是运动员，并且一个个体是指一名运动员的身高，选项A，B表达的对象都是运动员，选项C未将个体和样本理解透彻．在这个问题中，总体是240名运动员的身高，个体是每个运动员的身高，样本是40名运动员的身高，样本容量是40.因此选D.答案：D3．要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，将它们编号为001,002，…，800，利用随机数表法抽取样本，从第7行第1个数8开始，依次向右，再到下一行，继续从左到右，请问选出的第7袋牛奶的标号是( ) (为了便于说明，下面摘取了随机数表的第6行至第10行)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28A ．425B ．506C ．704D ．744解析：从第7行第1个数8开始向右读，第一个数为844，不符合条件，第二个数为217，符合条件，第三个数为533，符合条件，以下依次为：157,245,506,887,704,744，其中887不符合条件，故第7个数为744.答案：D4．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110，110B.310，15C.15，310D.310，310解析：简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等，都为110. 答案：A5．一次体育运动会，某代表团有6名代表参加，欲从中抽取一人检查是否服用兴奋剂，抽检人员将6名队员名字编号为1～6号，然后抛掷一枚骰子，朝上的一面是几就抽检几号对应的队员，问这种抽检方式是简单随机抽样吗？__________(填“是”或“不是”)． 解析：抛掷一枚均匀骰子，各面向上的机会是均等的，故每名队员被抽到的机会相等． 答案：是6．某种福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中，选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．解析：符合抽签法的特点：①个体数较少；②样本容量小．答案：抽签法7．关于简单随机抽样，有下列说法：①它要求被抽取样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．其中正确的有________(请把你认为正确的所有序号都写上)．解析：由随机抽样的特征可判断．答案：①②③④8．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？解析：第一步，将元件的编号调整为010,011,012，...，099,100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，比如，选第6行第7个数9.第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263.第四步，与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽取的样本．9．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何用简单随机抽样抽取样本？(下面抽取了第5行到9行的随机数表)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 解析：法一(抽签法)①将这40件产品编号为1,2， (40)②做好大小、形状相同的号签，分别写上这40个号码；③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；④连续抽取10个号签；⑤然后对这10个号签对应的产品检验．法二(随机数表法)①将40件产品编号，可以编为00,01, 02，…，38,39；②在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第7行第9列的数5开始；③从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34，至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.[B 组 应考能力提升]1．用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人，某男学生被抽到的可能性是( )A.1100B.125C.15D.14解析：从个体数为N ＝100的总体中抽取一个容量为n ＝20的样本，每个个体被抽到的可能性都是n N ＝15，故选C. 答案：C2．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001,002，…，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是( )33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A ．697B ．328C ．253D ．007解析：根据题意依次读取数据到的样本编号为253,313,457,860,736,253,007,328，…，其中860,736大于700，舍去；253重复出现，所以第二个253舍去，所以得到的第5个样本编号为328.答案：B3．某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2016年应届毕业生报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组．请用抽签法和随机数表法设计抽样方案．解析：抽签法：第一步，将18名志愿者编号，号码为1,2,3， (18)第二步，将18个号码分别写在18张形状、大小完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签． 第三步，将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀．第四步，从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号．第五步，与所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．随机数表法：第一步，将18名志愿者编号，号码为01,02,03， (18)第二步，在随机数表中任选一个数字作为开始数字．第三步，从已选的这个数字开始，向右读，每次读取两位数字，凡不在01～18中的数，或已读过的数，都跳过去不做记录依次可得到6个号码．第四步，找出与以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．4．从北京某中学40名学生中选1人作为北京男篮的啦啦队队员，采用下面两种方法： 解法一：将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这些号签放在一个暗盒中搅拌均匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签号码一致的学生幸运入选．解法二：将39个白球与1个红球混合放在一个黑暗箱中搅拌均匀，让40名学生逐一从中摸取一个球，摸到红球的学生为啦啦队员．两种方法是否都是抽签法？为什么？这两种方法有何异同？解析：解法一是抽签法，解法二不是抽签法，因为抽签法要求所有号签编号互不相同，而方法2中39个白球无法区分，这两种方法相同之处在于每名同学被选中的机会相等.。
高中数学 课时作业8 第二章 统计 2.1.1 简单随机抽样 新人教A版必修3
课时作业8简单随机抽样|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验解析：对每个选项逐条落实简单随机抽样的特点．A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．答案：D2．在简单随机抽样中，某一个体被抽到的可能性( )A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一定解析：在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确．答案：B3．(东营月考)从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是( )A．500名学生是总体B．每个学生是个体C．抽取的60名学生的体重是一个样本D．抽取的60名学生的体重是样本容量解析：由题可知在此简单随机抽样中，总体是500名学生的体重，A错误，个体是每个学生的体重，B错；样本容量为60，D错．故选C.答案：C4．(惠州高一检测)总体由编号为01,02，…19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08 B．07C．02 D．01解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为02,14,07,01，故第5个数为01.答案：D5．(湖北高考)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有将70个同学按01,02,03，…，70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体是( )(注：如表为随机数表的第8行和第9行)63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54A．07 B．44C．15 D．51解析：找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29,64,56,07,52,42,44，故选出的第7个个体是44.答案：B12．关于简单随机抽样，有下列说法：①它要求被抽取样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．其中正确的有________(请把你认为正确的所有序号都写上)．解析：由随机抽样的特征可判断．答案：①②③④13．为迎接2016年里约热内卢奥运会，奥委会现从报名的某高校20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．解析：(1)将20名志愿者编号，号码分别是01,02， (20)(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团儿，制成号签；(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号；(5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．14．(临沂月考)某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机挑选10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．解析：第一步：先确定艺人：(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一个号签，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可．。
高中数学 2.1.1简单随机抽样活页训练 新人教B版必修2
第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样双基达标限时20分钟1．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会( )．A．相等B．不相等C．不确定D．与抽取的次数有关解析由简单随机抽样的概念可知，每个个体被抽到的机会相等，与抽取的次数无关．答案 A2．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该产品的合格率约为( )．A．36% B．72% C．90% D．25%解析3640×100%＝90%.答案 C3．抽签法中确保样本代表性的关键是( )．A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回解析逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样，故选B.答案 B4．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，则样本的容量是________．解析 样本容量是指样本中个体的个数．答案 1005．采用简单随机抽样，从6个标有序号A 、B 、C 、D 、E 、F 的球中抽取1个球，则每个球被抽到的可能性是________．解析 每个个体抽到的可能性是一样的．答案 166．从30个灯泡中抽取10个进行质量检测，试说明利用随机数表法抽取这个样本的步骤． 解 第一步，将30个灯泡编号：00，01，02，03， (29)第二步，在随机数表中任取一个数作为开始，如从第9行、第35列的0开始； 第三步，从0开始向右读，每次读取两位，凡不在00～29中的数跳过去不读， 前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到00，13，02，09，27，17，08，28，18，07这10个编号，则这10个编号所对应的灯泡就是要抽取的对象．综合提高 （限时25分钟）7．用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人，某男学生被抽到的几率是( )． A.1100 B.125 C.15 D.14解析 从个体数为N ＝100的总体中抽取一个容量为n ＝20的样本，每个个体被抽到的几率都是n N ＝15，故选C. 答案 C8．下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是 ( )． ①某班45名同学，学校指定个子最高的5名同学参加学校的一项活动；②从20个被生产线连续生产的产品中一次性抽取3个进行质量检验；③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩，玩完放回再拿下一件，连续玩了5次．A ．1B ．2C ．3D ．0解析 ①不是，因为这不是等可能的．②不是，“一次性”抽取，不是“逐个” 随机抽样．③不是，简单随机抽样抽取是无放回的．答案 D9．一个总体中有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体被抽到的可能性是________．解析 简单随机抽样中每一个个体被抽到的可能性均为n N.答案 310 10．关于简单随机抽样，有下列说法：①它要求被抽取样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．其中正确的有________(请把你认为正确的所有序号都写上)．解析 根据简单随机抽样的特点，可知都正确．答案 ①②③④11．某单位为支援西部开发，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西部工作3年．请用抽签法设计抽样方案．解 按抽签法的一般步骤设计方案：第一步，将18名志愿者编号，号码是01，02，…，18，并制作号签，分别标记01，02，03， (18)第二步，在不透明的袋子中均匀搅拌，逐个抽取，共抽6个号签．第三步，找到号签号码对应的人员组成志愿小组．12．(创新拓展)某市通过电话进行民意测验实施某项调查，该市的电话号码有7位，其中前两位为区域代码，只能为2，3，5，7的任意两两组合，后5位取自0～9十个数字，现在任意选择3个区域，每个区域随机选取5个号码进行调查，请你设计一种抽取方案选出这15个电话号码．解 第一步，列出由2，3，5，7的任意两两组合而成的区域代码，共16个，用抽签法随机选取3个．第二步，制作一张00000～99999的随机数表，方法是用抽签法或计算机生成法产生若干个0～9之间的随机整数，5个一组，构成00000～99999之间的随机数表．第三步，用随机数法选出15个5位数字即为所选号码，分成3组，第1组前加上用抽签法选出的第1个区域代码，第2，3组前分别加上选出的第2，3 个区域代码．。
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【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.1.1简单随机抽样课时作业
新人教B 版必修3
一、选择题
1．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是( )
A ．500名学生是总体
B ．每个被抽查的学生是样本
C ．抽取的60名学生的体重是一个样本
D ．抽取的60名学生是样本容量
[答案] C
[解析] A 中，总体应为500名学生的体重的全体，故A 错；B 中，样本应为每个被抽查的学生的体重，故B 错；C 中，抽取的60名学生的体重构成了总体的一个样本，故C 正确；D 中，样本容量为60，故D 错误．
2．从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N 为( )
A ．150
B ．200 C.100
D ．120 [答案] D
[解析] 由30N
＝0.25得N ＝120.故选D. 3．对简单随机抽样来说，某一个个体被抽取的可能性( )
A ．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性要大些
B ．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等
C ．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性大些
D ．与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽到的可能性不一样
[答案] B
[解析] 简单随机抽样是等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了抽样的公平性．
4．某校有40个班，每班有50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是( )
A ．40
B ．50
C ．120
D ．150
[答案] C
[解析]∵某校有40个班，每班有50人，每班选派3人参加“学代会”，∴该校共选120人参加“学代会”，故在这个问题中样本容量是120.
5．(2014·四川文，2)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )
A．总体B．个体
C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本
[答案] A
[解析]本题考查了抽样中的相关概念.5 000名居民的阅读时间的全体叫做总体．C 中样本容量是200，D中样本为200名居民的阅读时间．
6．某工厂的质检人员对生产的100件产品采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：
①1,2,3， (100)
②001,002， (100)
③00,01,02，…，99
④01,02,03， (100)
其中正确的序号是( )
A．②③④B．③④
C.②③D．①②
[答案] C
[解析]①④编号位数不统一，②③正确，故选C.
二、填空题
7．从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，采用简单随机抽样的方法，当总体中的个体数不多时，一般采用________(填“抽签法”或“随机数表法”)进行抽样．[答案]抽签法
[解析]当总体中的个体数不多时，制作号签比较方便，也利于“搅拌均匀”，所以一般采用抽签法进行抽样．
8．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，则样本的容量是________．
[答案]100
[解析]样本容量是指样本中个体的个数．
三、解答题
9．某省环保局有各地市报送的空气质量材料15份，为了了解全省的空气质量，要从中。