考虑辐射阻尼的土-结构相互作用体系等效输入
考虑土-结构的相互作用
考虑土摘要：当建筑物建造于比较软的地基之上，土-结构相互作用会导致土-结构相互作用体系的动力特性发生改变，以至于影响建筑振动的控制效果。
因此，在分析建筑振动的控制时要考虑土-结构相互作用。
本文主要是从土-结构相互作用下不规则建筑振动的被动控制、主动控制和半主动控制三个方面进行分析，综合论述了土-结构相互作用下不规则建筑振动的控制问题。
关键词：土-结构相互作用；振动；调频质量阻尼器；动力特性土-结构相互作用对不规则建筑振动的影响主要体现在可以减小建筑结构的自振频率、滤掉地震中的激励成份、增大高层建筑的结构阻尼。
土-结构相互作用对于建筑振动影响的好与坏主要是取决于地面运动的频率成分。
当地面运动的频率接近建筑地基频率，土-结构相互作用对于建筑振动的影响将是有害的。
对于建筑物较高地基较软的建筑，在计算结构地震位移时必须要考虑土-结构相互作用，因为二者与频率的平方成比例。
另外，地震一旦发生，建造于土层上的建筑物的上部会受到来自于瞬时土层的地震响应将会很大。
因此，在建筑物不规则振动的分析中应充分考虑土-结构相互作用的影响。
本文分别从被动控制、主动控制和半主动控制三个方面综合分析了在考虑土-结构相互作用下不规则建筑振动的控制问题。
一、被动控制方面的分析在考虑土-结构相互作用下不规则建筑振动被动控制方面，主要是研究土-结构相互作用对于调频质量阻尼器性能的影响。
这里提到的调频质量阻尼器是一种由质块，弹簧与阻尼系统组成的能够通过改变结构共振性达到减震效果的装置。
许多研究表明，当地基比较软的时候调频质量阻尼器对结构的减震效果不够理想。
如果不将剪切波速作为影响因素，通过数值仿真发现，随着土质的柔软程度增加，调频质量阻尼器的减震性能将迅速降低。
也有一些研究将结构动力特性的改变归为土-结构相互作用的原因。
在研究中，将建筑上部结构理想化为一线性单自由度结构系统，并将调频质量阻尼器调谐到该结构系统基础固定频率，通过建立二者的传递函数，模拟了土-结构相互作用对调频质量阻尼器减震行为的影响。
土_结构动力相互作用体系阻尼及地震反应分析_夏栋舟
2924
岩
土
力
学
2009 年
2
土 - 结构动力相互作用体系阻尼的 简化分析方法
文献 [8] 根据直接分析法提出不考虑基础质量
构与基础、基础与地基土之间，因而忽略基础质量 是不妥的。笔者提出一个改进的简化分析方法，能 考虑基础质量 m0 、基础的等效半径 a ，同时也考虑 了柔性地基土本身的黏滞材料阻尼 ξs 。其简化模型 如图 2 所示，根据简化模型建立体系的整体运动方 程：
m
Kθ cθ
图 2 土-结构动力相互作用体系简化模型 2 Fig.2 The simplified model 2 for soil-structureinteraction system
ξ=
xg m
xu
hθ m
x m
c k ; ω2 = m 2mω 2 K u = mωu {1 + 2i[ξs + (ω / ωu ) ξ u ]} K θ = mh 2ωθ2 {1 + 2i[ξs + (ω / ωθ ) ξθ ]}
⎡⎛ ImK θ ⎢⎜ ⎢⎝ ReK θ ⎣
⎤ ⎞ ⎟ − 2ξs ⎥ ⎥ ⎠ ⎦
（7）
但是，在土-结构动力相互作用时，其非线性接 触及动力相互作用往往导致的能量损耗就发生在结
式中：Re 为复数函数的实部；Im 为复数函数的虚 部；ω 、ξ 为刚性地基上结构的自振频率与阻尼比；
第 10 期
夏栋舟等：土-结构动力相互作用体系阻尼及地震反应分析
[1－4]
能的研究国内外还为之甚少，因此，笔者提出了一 种新的考虑土 -结构动力相互作用体系阻尼的简化 分析方法，得到了耦合阻尼比公式，并结合大西洋 地震工程研究中心 102 个强震中的 1 037 条实际地 震时程记录中的地震加速度反应谱数据和《建筑抗 震设计规范》[7] 的规定，提出基于加速度反应谱的 阻尼影响因子 η ，并将其用于抗震设计，建立阻尼 影响因子 η 与地震影响系数 α 间的关系式，从而根 据现有的抗震规范求得上部结构的地震作用。通过 算例分析可知，考虑土与上部结构的相互作用后能 够增加体系的阻尼，并大大降低上部结构的地震作 用，为未来抗震研究与工程的抗震设计提供了理论 依据。
基于DSEM的核电厂结构-土-结构相互作用模型
基于DSEM的核电厂结构-土-结构相互作用模型尹训强;袁文志;王桂萱【摘要】核电厂结构的抗震能力是保障安全的重要内容,而考虑结构-土-结构相互作用(SSSI)的影响效应是必要的且意义重大.本文以阻尼溶剂抽取法(DSEM)为理论基础,考虑相邻工程结构与无限土体的动力特性,利用位移协调与力平衡机制,建立了相邻结构-土体相互作用计算模型,给出了具体数值实现公式,并通过UPFs二次开发功能在通用有限元程序ANSYS中实现该模型的嵌入.进而,以国内某核电工程为例,建立一系列SSSI系统的三维模型,并就不同的地基条件、埋置效应对核电厂反应堆SSSI规律的影响进行探讨,结果可为类似核电厂址地基的抗震适应性分析及优化设计提供借鉴与参考.【期刊名称】《核安全》【年(卷),期】2017(016)001【总页数】9页(P86-94)【关键词】核电厂;阻尼溶剂抽取法;结构-地基-结构动力相互作用;反应谱【作者】尹训强;袁文志;王桂萱【作者单位】大连大学土木工程技术研究与开发中心, 辽宁, 大连 116622;大连大学土木工程技术研究与开发中心, 辽宁, 大连 116622;大连大学土木工程技术研究与开发中心, 辽宁, 大连 116622【正文语种】中文【中图分类】TU43随着社会和经济的不断发展，人们对能源的需求也随之增加，为了响应全球节能、环保、减排的要求，我国将大力发展清洁、高效的能源形式，其中核电由于其安全、清洁等原因在我国已得到了快速发展，是我国今后能源结构调整的主攻方向。
虽然核电是一种绿色的能源形式，但其安全性一直是限制其发展的重要因素。
特别是2011年日本大地震中福岛核电站事故留下的惨痛教训，因此，研究地震作用下核电厂房结构的安全性和抗震适应性具有非常重要的现实意义。
目前国内外在核电厂工程结构的抗震设计、方法研究以及试验验证方面都进行了众多的研究工作，但大部分的理论成果集中在结构-地基相互作用(Structure-Soil Interaction，简称SSI)的问题上[1-4]，而考虑结构-地基-结构相互作用(Structure-Soil-Structure Interaction,简称SSSI)的研究较少。
阻尼基本理论及阻尼模型评价方法综述
阻尼基本理论及阻尼模型评价方法综述摘要:阻尼是结构动力分析的基本参数,对结构动力分析结果的准确性有很大的影响。
因此,从基本概念着手,分析阻尼产生原因以及从不同角度分类,得出建筑结构中动力分析常用的阻尼为瑞利阻尼;经过很多专家学者多年的研究，提出了多种阻尼模型，它们各有优缺点，文中介绍了一种统一的阻尼模型的定量评价方法,对于具体问题应采用合理的模型。
关键词:阻尼;阻尼模型；瑞利阻尼；阻尼模型的评价方法Abstract: the damping is structure dynamic analysis of the basic parameters, the structure of the dynamic analysis of the results of the accuracy has very big effect. Therefore, from the basic concept, the thesis analyzes damping causes and classification from different angles, and concludes that the building structure dynamic analysis of the commonly used for damping Rayleigh damping; After many years of research experts and scholars, and puts forward a variety of damping model, and they all have the advantages and disadvantages, this paper introduces a unified damping model of quantitative evaluation method, for a specific problem should be the use of reasonable model.Keywords: damping; Damping model; Rayleigh damping; Damping model evaluation method1 阻尼的基本概念我们知道,若无外部能源,则任何原来振动的物理系统都会随着时间的增长趋于静止。
土结构动力相互作用影响的TMD控制研究
第21卷第1期2000年3月岩 土 力 学Rock and Soil MechanicsVol.21No.1Mar.2000文章编号:1000 7598 (2000)01 0040 05土 结构动力相互作用影响的TMD控制研究李海岭,葛修润(中国科学院武汉岩土力学研究所,湖北武汉 430071)摘要:对均质剪切梁 埋置刚性基础 粘弹性半空间模型应用子结构方法,对垂直入射SH波,导出了调频质量阻尼器(TMD)控制时结构反应的解析解。
通过设置TMD将上行波完全吸收,实现对结构的控制,由此得到TMD参数的频率依赖性。
进而选择确定的TMD参数,控制相互作用体系的第一振型。
通过算例,对无控、全控和主控三种工况下的结构反应及控制效果进行了比较分析。
关 键 词:土 结构动力相互作用(SSI),调频质量阻尼器(TMD)控制中图分类号:TU435,TU311 文献标识码:A作者简介:李海岭,男,27岁,博士生,主要从事土 结构动力相互作用及结构振动控制等方面的研究。
Research on TMD con trol considering soil stru cture in teractionLi Hailing,Ge Xiurun(Institute of Rock and Soil Mechanics,the Chinese Academy of Sciences,Wuhan430071,China)Abstract In this paper,the structure is simulated as a uniform shear beam supported on a rigid foundation embedded in the soil represented by a u niform visco elastic half space.The closed form structural responses are deduced using substructure method for seismic excitation represented by verti cally incident SH waves.Control of structure is realized by setting TMD(Tuned Mass Damper)which makes the up ward propagating waves absorbed at the top of the structure and no down ward propagating waves reflected.Subsequently,the frequency dependent character of the parameters of TMD is acquired.Furthermore,con trol of the first mode of the soil structure system is realized by choosing the parameter of TMD.Structural responses and effectiveness of the control are compared and discussed for three working patterns named no control,completely control and first mode con trol. Key Words soil structure interaction,TMD con trol1 前 言TMD(Tuned Mass Damper)作为被动控制的方式之一在土木结构工程中应用较为广泛。
土——结构动力相互作用分析方法
0.引言土—结构动力相互作用的研究最早大约于20世纪30年代从机械基础振动问题的研究开始的,特别是在50年代以来,大型核电站、大型水坝、大型桥涵、海洋结构、地下工程、地铁以及超高层建筑等重大工程相继修建,与以往的建筑结构物相比较。
这类建筑则具有刚度、重量、跨度都很大而地基则往往相对比较柔性的特点。
这时刚性地基假设已经不再合理,必须计入土—结构动力相互作用(Interactio n)的影响。
土—结构动力相互作用得到广泛关注的课题,主要包括波动场地地基土与结构的相互作用和局部动力源(振源)下土与结构的相互作用两类。
研究土—结构动力相互作用的方法可以概括为:理论方法、原型测量和室内试验三类,具体分析方法如下图所示。
图1研究方法一览表1.理论研究方法土—结构动力相互作用的分析方法按求解域可分为频域法、时域法以及时频混合法。
按结构系统可分为整体分析法和子结构法两种。
按求解方法可分为解析方法、数值方法、数值—解析结合法以及集中参数法四种。
集中参数法是将结构物地下部分的土体换算成等价的弹簧—质量—阻尼体系,上部结构离散化为由弹性杆串联的多个质量的弹性结构。
集中参数模型概念清晰、应用简便,但该方法较粗糙,在考虑非均匀、非线性或地形变化较大的复杂地基时变得不再适用。
由于解析方法要求简单规则的边界条件及均匀(或简单层状)的介质特性,当上部结构、基础以及地形地质条件较复杂时,所能解决的问题就非常有限,有时候求解时还会涉及到收敛性和稳定性的问题,因而数值法和数值—解析结合法成为研究土—结构动力相互作用问题时广泛应用的手段。
目前,用于土—结构动力相互作用分析的数值法或半解析数值法有有限元法、边界元法、有限差分法、离散元法、无限元法以及杂交混合法等。
(1)有限元法。
有限元法可以较真实地模拟地基与结构的力学性能,处理各种复杂的几何形状和荷载,能够考虑结构周围土体变形及加速度沿土剖面的变化,适当地考虑土的非线性特点,可以计算邻近结构的影响。
核电厂楼层谱抗震计算的场地模型及其影响分析
１ 引 言 考虑结构地 基土动力相互作用 （ Ｓ ） 开展 Ｓ Ｉ， 核电厂楼层反应谱 的抗震计算与场地适应性分析 是各国规范的一致要求【 从技术角度讲 ， ｌ 吲。 决定
标准设计是否可用 的首要因素就是从结构静动力 响应的角度出发 ，评价厂址 的场地适宜性条件 。 与水工大坝领域方面蓬勃开展的坝－ 地基动 力相互作用复杂数值模型的研究相比Ｉ，国际上 ４ 】 主要的核电规范仍基于集中质量模型来模拟上部 厂房结构 ，而模拟真实场地的动刚度与辐射阻尼 所采用 的场地模型也主要关注于弹簧－ 阻尼器系 统表征的简便形式【】 ２ 。如何在保证模型便于工程 ， ３
Ａ Ｃ ．８ Ｓ Ｅ４ 作为 Ａ Ｃ ． ９ Ｓ Ｅ４８ ６的升级版 ，保持 了场地动力模型的一致性 ，以 ６ 个独立的单一弹 簧 ． 器 的并联 体系来模 拟场 地在 平动 、摇摆 及 阻尼
扭转方向上的力与变形关系。在数值关系上 ，该 模型反映出一种不随频率改变的场地常系数动阻 抗形式 ， 即单一参数 的集总模型， 比较容易求解 。
核 电厂楼 层谱抗震计算 的场地模型及其影 响分析
李建波 ，林 皋 ，朱 秀云 ，钟 红 ，闫东 明 ２
（． １ 大连 理工 大学海 岸 与近海 国家 重点 实验 室 ，辽宁大 连 ，１６２ ；２ 郑 州大 学水 利与 环境学 院 ，郑 州 ，４００ ） １０ ４ ． ５０ １
摘要 ：结合结构． 地基动力相互作用数值分析的最新 发展 ，在集总参数场地动力简化模型 的框架 内，提出 了一种便于非均质场地条件采用 的核 电站厂房时频域动力分析 的新模式 。该模式利用谐 响应法求解场地真实 频域 动阻抗曲线 ，利用混合变量模 型保证频域动刚度的时域无损转换 ，实现楼层谱的全时域计算 。最后 ，以
【国家自然科学基金】_地震波动输入_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140803
推荐指数 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
科研热词 推荐指数 高层建筑结构 1 非一致激励 1 虚拟激励法 1 结构波动力学 1 结构动力学 1 空间相关性 1 深覆盖土层 1 汶川地震实测波 1 时间延迟 1 差异性 1 层间位移 1 大型振动台试验 1 地震安全性评价 1 地震动反演 1 地震作用 1 地下综合管廊 1 地下管线 1 土层地震反应 1 土-结构动力相互作用 1 合成波 1 反应谱特征周期 1 剪切波速 1 一维等效线性化波动方法 1 一维剪切波理论 1
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
科研热词 黏弹性人工边界 波动理论 有限元分析 地震响应 高进水塔 隧道 设计谱平台值 粘弹性人工边界 波场分离 永久位移 无限元 斜波入射 斜入射 数值模拟 局部地形 外源波动 场地类别 地震输入 地震作用 土质边坡 土与结构相互作用 土 固定边界 动安全系数 动位移时程曲线 加速度时程 剪切波速 二次开发
科研热词 黏弹性人工边界 地铁车站结构 地下工程 sv波 p波 随机变量 边坡稳定 虚位移原理 薄弱层 落层倒塌 粘弹性边界元件程序 粘弹性人工边界 稳定性 离层 相关 活化 板柱结构 有限元法 数值模拟 散射场 振动方向 振动台试验 拱坝 废弃采空区 应力分布 地震响应 地震作用 地震 土–结构动力相互作用 土-结构动力相互作用 可靠度 双向地震波 半空间自由波场 上覆岩层
考虑桩-土-结构相互作用的结构振动控制研究
动
与
冲
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩ ＡＴＩ ＢＲ ＯＮ ＡＮＤ ＨＯＣＫ Ｓ
考 虑 桩 一土 一结 构 相 互 作 用 的 结 构 振 动 控 制 研 究
邹 立 华 ，方 雷庆
（ ． 州 大 学 土 木 工 程学 院 ， 州 １福 福 ３０ ０ ；． 州交 通 大 学 土 木 工 程 学 院 ， 州 ５ １８ ２ 兰 兰 ７０ ７ ） ３０ ０
力 阻抗 的方 法 引入 到该 领 域 的研 究 中 ， 到 了 单 桩竖 得
图 １ 结构计算模 型
Ｆｉ １ ｇ． Ｃａ ｃ ｌ ｔｏ ｄ ｌｏ ｔｕ ｔ ｒ ｌｕ ａｉｎ ｍｏ ｅ ｆｓｒ ｃ ｕ ｅ
向动力响应 的计 算 公式 。关 于 Ｐ Ｓ 对 结构 主 动控 制 ＳＩ
（ ＭＤ 影 响的 研 究 还 很 少 。本 文 针 对 一 桩 基 框 架 结 Ａ ）
＋ Ｃ Ｘ ＋ Ｋ ＝ Ｘ
Ｍ 一Ｍ Ｘ ＭＨＯ＋曰 Ｕ
（） １
１ 桩 土模 型 及 运 动 方程 的 建 立
在分析 Ｐ Ｓ 时 ， 用 Ｐ ｎｉ ＳＩ 采 ｅ ｚ ｎ模 型 ， ｅ 该模 型 将 土
ｒＩ ｔ
∑ｍｈ ＋ ＋ ｉ） ｃ ｋ ０ （） （ ｈ ＋ ＋ ｏ ２ Ｏ：
摘 要 ：在 Ｐｎｉ 模型的基础上， ｅ ｅ ｚｎ 建立了考虑桩 一 一 土 结构相互作用（ ＳＩ 的计算模型， ＰＳ） 推导了其主动控制方
程， 分析了 ＰＳ 对结构控 制的影响 ， ＳＩ 以及土与结构各种主要参数对控制效果的影响 。分析结果表 明： 考虑 Ｐ Ｓ ， ＳＩ结构地震 响应有所加大 ， 控制效果有所降低 ， 最大控制力增大 ； 在一定范围内 ， 土的剪切波速 、 的截面惯性矩 以及上部结构 的基本 桩
一种考虑土与结构相互作用的方法的验证
输入 比较合适 ， 说明等效输入的方法在本例 中是可行 的。但是这里的等效波需要进行修正 ， 从而能更好用于 实 际应 用 中 。
２ 结论
震输入的方法 ； 第二， 给定基础运动计算结构 的反应 。 第二步 等价 于封 闭 系统 的动力反应 分析 。文献 ［］ 出 １给
了简化 为二 维 结 构模 型 的理 论 公 式 推 导 ， 给 出 了 结 并
在文献 Ｅ ］ ４ 中专 门研 究 了空 间结 构 的动 力 反 应 分
析 ， 一空 间结构通 过 刚性 基 础 支承 于 弹性 地 基 上 ， 设 这
一
结 构系统 在地震 作用 下 的动 力 反应 可 以分 为两 步 求
解 ： 一， 第 确定 在地震 作用 下结构基 础的运 动 ， 即建立 自 由场地震 动转 化为基 础振 动的方法 ， 或确定 基 础有效 地
的地震反 应而定义 。
通 过一个 实例 ， 来说 明等效输 入方 法 的可 行性 。某
上部结构为 １ 层的钢筋混凝土框架结构， ７ 底层 ３ ９ ． ｍ，
其余 １ 层 ３ 基 础采 用 箱形 基 础 ， 础 埋 深 ６ 基 岩 ６ ｍ， 基 ｍ， 面以上 土层 厚度 为 ４ｍ。不考 虑 结构 的阻 尼 ， 用 Ｅ ５ 采 卜 Ｃ ｎｒ ｅｔｏ波进行 分析 。将 Ｅ－ ｅｔ １ ｎｒ Ｃ ｏ波从 基 岩 垂 直人 射 到计 算 区 ， 采用 经过 二 次 开 发 的 Ａ ＹＳ有 限元 软 件 ， ＮＳ 对模 型进行 计算 ， 同时按 刚性基 底假 设输入 经过 简单分
析得到的等效输入波 ， 计算结构反应 。将考虑土结构相 互作用的计算结果 、 输入等效波Байду номын сангаас计算结果进行对 比分
土—地下结构非线性动力相互作用及其大型振动台试验研究
土—地下结构非线性动力相互作用及其大型振动台试验研究一、本文概述本文旨在深入探讨土—地下结构非线性动力相互作用及其大型振动台试验研究。
地下结构作为城市基础设施的重要组成部分，其在地震等动力荷载作用下的稳定性和安全性至关重要。
由于土体与地下结构之间的相互作用涉及复杂的非线性动力学问题，因此，对其进行深入的理论和实验研究具有重要的理论价值和实际意义。
本文首先对土—地下结构非线性动力相互作用的基本理论进行概述，包括土体的本构关系、地下结构的动力学特性以及两者之间的相互作用机制。
在此基础上，通过对现有文献的综述，分析当前研究的热点和难点，指出进一步研究的必要性。
接着，本文重点介绍大型振动台试验的设计与实施过程。
详细阐述了试验模型的建立、试验设备的选择与布置、试验方案的设计与实施等关键步骤，并对试验数据的采集与处理进行了说明。
通过大型振动台试验，可以模拟实际地震作用下土—地下结构的动力响应，为理论研究提供有力支撑。
本文将对试验结果进行深入分析，探讨土—地下结构非线性动力相互作用的规律与特征，提出相应的抗震设计建议和改进措施。
本文的研究成果将为地下结构的抗震设计与优化提供理论依据和技术支持，有助于推动地下结构抗震研究的发展和应用。
二、土—地下结构非线性动力相互作用的理论基础土与地下结构的非线性动力相互作用是一个复杂而重要的研究领域，它涉及到土壤力学、结构动力学、地震工程学等多个学科。
在理论上，这种相互作用可以通过一系列数学模型和方程来描述。
土的力学特性是非线性的，这主要源于其应力-应变关系的非线性和滞回性。
土的应力-应变关系可以通过弹塑性模型或弹黏塑性模型来描述，这些模型能够反映出土在受力过程中的变形和强度特性。
土的滞回性则是指土在循环荷载作用下表现出的非线性行为，这可以通过滞回模型来描述。
地下结构在地震作用下的动力响应也是非线性的。
结构的非线性主要来源于其材料的非线性、几何的非线性以及接触界面的非线性。
例如，钢筋混凝土结构的非线性主要来自于材料的弹塑性；而大型地下结构的非线性则可能来自于其复杂的几何形状和接触界面的滑移等。
核电结构土-结相互作用分析分区混合计算方法
第52卷第1期力学学报V ol.52，No.1 2020年1月Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics Jan.，2020生物、工程及交叉力学核电结构土--结相互作用分析分区混合计算方法1)陈少林∗,†,2)郭琪超∗周国良†∗(南京航空航天大学土木与机场工程系，南京210016)†(环境保护部核与辐射安全中心，北京100101)摘要土--结构相互作用分析是核电结构进行抗震设计和安全评估的重要环节.在核电结构的土--结相互作用分析中，阻尼和非线性是影响结构反应的重要因素.若采用频域分析，可以方便考虑阻尼，但需通过等效线性化来考虑非线性，不适合于强震作用下的土体非线性.若采用时域分析的逐步积分方法，适合于考虑非线性，但材料阻尼一般采用瑞利阻尼模型，除了紧靠指定阻尼比的少数几个振型外，其他振型的反应将受到瑞利阻尼模型所确定的大阻尼所抑制，造成地震反应与真实情形有较大差异.若采用时域分析的模态叠加法，可合理计入阻尼效应，但模态叠加法不能考虑非线性.因此，如何合理考虑阻尼和非线性是核电结构土--结相互作用分析需要关注的问题.基于此，本文提出一种模态叠加和时步积分结合的土--结相互作用分区算法.其中，出于安全性考虑，地震作用下核电主体结构一般不允许进入非线性，因此结构可采用模态叠加方法，以便合理考虑结构阻尼；土体和基础采用显式时步积分法，可考虑土体非线性；通过人工边界条件考虑无限域的影响(辐射阻尼).通过简单算例对该方法进行了验证，并用于CAP1400核电结构的土--结相互作用分析中，对比分析了采用模态阻尼和瑞利阻尼时核电结构和场地反应的差异，结果表明结构阻尼模型对场地的反应影响不大，但对结构反应影响明显，在实际工程中应合理选取阻尼模型.关键词土--结相互作用，分区混合算法，模态阻尼，瑞利阻尼，人工边界中图分类号：O342文献标识码：A doi：10.6052/0459-1879-19-271PARTITIONED HYBRID METHOD FOR SOIL-STRUCTURE INTERACTION ANALYSISOF NUCLEAR POWER STRUCTURE1)Chen Shaolin∗,†,2)Guo Qichao∗Zhou Guoliang†∗(Department of Civil Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing210016，China)†(Nuclear and Radiation Safety Center of Ministry of Environmental Protection，Beijing100101，China)Abstract Soil-structure interaction analysis is an important step in seismic design and safety assessment of nuclear power structures.Material damping and non-linearity are important factors affecting the structural response in the analysis of soil-structure dynamic interaction of nuclear power structures.If the frequency-domain method is used,the damping can be easily considered,but the equivalent linearization is needed to consider the non-linearity,which is not suitable for strong earthquakes,The time-step integration method is suitable for considering non-linearity,but Rayleigh damping model is generally used for material damping.Except for a few modes with specified damping ratio,the response of other modes will be restrained by the large damping determined by Rayleigh damping model,which makes the seismic2019–09–30收稿，2019–11–14录用，2019–11–14网络版发表.1)国家自然科学基金资助项目(51978337).2)陈少林，教授，主要研究方向：地震工程.E-mail:****************.cn引用格式：陈少林，郭琪超，周国良.核电结构土--结相互作用分析分区混合计算方法.力学学报,2020,52(1):258-282 Chen Shaolin,Guo Qichao,Zhou Guoliang.Partitioned hybrid method for soil-structure interaction analysis of nuclear power structure.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2020,52(1):258-282第1期陈少林等：核电结构土--结相互作用分析分区混合计算方法259response quite different from the real situation.If the modal superposition method is used,the damping effect can be reasonably taken into account,but the non-linearity can not be taken into account in the modal superposition method. Therefore,how to reasonably consider the damping and non-linearity is an important issue in the soil-structure interaction analysis of nuclear power structures.Considering that the main structure of nuclear power plant is rigid,and it is not easy to enter the non-linearity under earthquake,a new method for soil-structure interaction analysis is proposed in this paper.The modal superposition method is used to structure analysis,and the soil and foundation is analyzed by the explicit time-step integration method,the influence of infinite domain(radiation damping)is considered through artificial boundary conditions.This partitioned algorithm of soil-structure interaction based on modal superposition and time-step integration is realized,and verified by a simple example.Then,the soil-structure interaction analysis of a CAP1400 nuclear power structure is conducted,with the modal damping and Rayleigh damping are adopted respectively.The difference between modal damping and Rayleigh damping on the structure and site response is compared and analyzed. The results show that the structural damping model has little effect on the site response,but has obvious effect on the structure response.Key words soil-structure interaction,partitioned hybrid method,modal damping,rayleigh damping,artificial boundary condition引言规范规定，核电屏蔽厂房的地震反应分析需要考虑土--结相互作用的影响[1].在核电结构的土--结动力相互作用分析中，阻尼是影响结构反应的一个重要因素.另外，出于安全性考虑，核电结构一般不允许进入非线性；而土体在地震作用下，容易进入非线性，因此土体非线性是影响土--结系统反应的另一重要因素.如何合理考虑阻尼和土体非线性是土--结动力相互作用分析的关键问题.其中，辐射阻尼一般通过人工边界条件来考虑，如透射边界[2]，黏弹性人工边界[3-5]等.这里主要讨论结构材料阻尼[6-17]和土体非线性.土--结动力相互作用分析可采用频域方法，如软件SASSI[18].频域方法可直接采用具有试验观测基础的滞回阻尼模型，对于线性问题而言，可得到准确的结果，当考虑土体非线性时，需通过等效线性化进行处理.大多数研究表明，等效线性化适合于土体弱非线性，对于强非线性，宜采用时域逐步积分方法[19].若采用时域分析之模态叠加法进行土--结动力相互作用分析，可以直接采用规范规定的模态阻尼比，当体系的反应主要由低阶模态控制时，具有运算速度快，阻尼输入准确等优点，但原则上不适合于非线性分析.当采用时域逐步积分方法时，土体可采用非线性黏弹性本构，能较为合理地反应其非线性特性.对于结构而言，时步积分法常采用的阻尼模型为瑞利阻尼模型和Caughy阻尼模型.瑞利阻尼与质量和刚度成正比，通常称为比例阻尼，通过两阶模态的频率和阻尼比来确定两个比例常数.当对地震反应起主要贡献的结构模态数为两个时，采用这两个模态的频率和阻尼比确定的瑞利阻尼可以较准确地反应这两个模态的阻尼比，由瑞利阻尼模型计算的反应较为准确.但当对地震反应有贡献的模态数较多时，瑞利阻尼能较准确反应指定阻尼的两阶模态阻尼，其余模态阻尼与真实情况有误差，使得多数模态反应失真，造成地震反应与真实解有较大差异.邹德高等[16]、李小军等[17]分别改进了瑞利阻尼模型中两系数的确定方法，并分别对土石坝和核电厂房进行了地震反应分析，但本质上未改变瑞利阻尼模型的实质，仍是通过同样的函数来近似阻尼.Caughy阻尼模型通过级数形式描述阻尼，可以使得更多阶的模态阻尼比满足规定值，但在通过满足多个模态阻尼比确定级数的系数时，有时会出现系数矩阵为奇异的情形，造成系数求解的困难.另外，Caughy阻尼在高频时可能出现负阻尼情形，影响计算的失稳. Luco等[9]提出了一种Caughy阻尼系数优化方法，可以避免上述相关问题.综上所述，核电结构不允许进入非线性，采用模态叠加法可简便合理地记入模态阻尼.非基岩场地在地震作用下容易进入非线性，宜通过非线性黏弹性本构描述非基岩场地特性，采用时步260力学学报2020年第52卷积分法进行分析.目前土--结相互作用分析常用的软件SASSI[18]，采用频域分析方法，通过等效线性化方法考虑土体非线性，在强震时不能很好地体现土体特性，且不能考虑土与基础间的接触非线性[20-21].采用ANSYS，ABAQUS，OpenSees等软件，结构和土体只能采用相同的分析方法(要么都采用时步积分法，或都采用模态叠加法)，且计算效率较低[22](23961个节点，18200个单元，8000时步数，在Intel Core i72.93GHz，8GB内存的微机上用时4周).因此，有必要发展一种能合理考虑结构阻尼和土体非线性的高效时域土--结相互作用分析方法.本文在显--隐式时域土--结相互作用分区算法的研究基础上[23-24]，改用模态叠加法进行结构分析，土体仍采用集中质量显式有限元方法结合人工边界条件进行模拟，在每一时步，通过大质量法[25-27]进行多点激励输入，实现了模态叠加和时步积分结合的土--结相互作用分区混合算法.该方法能合理地考虑辐射阻尼和结构的材料阻尼，也可考虑土体的非线性[28].另外，结构和土体可采用不同的时间步距，且方便采用并行计算技术，具有较高的效率.通过简单算例对该方法进行了验证，并对某复杂场地上CAP1400核电模型进行了土--结相互作用分析，对比分析了结构阻尼模型对核电结构反应的影响.1基本理论图1为结构--基础--土体模型示意图，对该体系进行有限元离散，并将节点类型分为结构节点、结构与基础的界面点、土体和基础节点，以及人工边界点.则体系的运动方程可写为M ss M sb00M bs M sbb+M gbbM bi00M ib M ii M ia00M ai M aa¨u s¨u b¨u i¨u a+C ss C sb00C bs C sbb+C gbbC bi00C ib C ii C ia00C ai C aa˙u s˙u b˙u i˙u a+K ss K sb00K bs K sbb+K gbbK bi00K ib K ii K ia00K ai K aau su bu iu a=f a(1)式中，下标s,b,i和a分别表示结构节点、结构与基础的界面节点、土体节点和人工边界点.上标s和g分别表示结构和基础.其中K aa和C aa分别为黏弹性边界的弹簧和阻尼系数矩阵，fa为地震波输入时施加在人工边界节点上的等效载荷[3-5].若采用透射边界，可通过多次透射公式在人工边界上施加位移[2].对方程(1)通过时步积分方法直接进行求解，即为土--结相互作用的直接法或整体解法.若采用隐式解法，则需每时步求解大型方程组，计算量很大，十分耗时.若采用集中质量显式积分方法，每一时步不需求解大型方程组，但结构波速较大，稳定性要求时间步距较小，计算时步数较多，效率受影响.图1土--基础--结构整体分析模型示意图Fig.1Soil-foundation-structure model若将式(1)变换到频域，得到频域形式的运动方程S ss S ss00S bs S sbb+S gbbS bi00S ib S ii S ia00S ai S aaU sU bU iU a=F a(2)其中，动力刚度S=K+iωC−ω2M(3)式中，U和u,F和f分别为傅里叶变换对.第1期陈少林等：核电结构土--结相互作用分析分区混合计算方法261消去方程(2)中土体节点的自由度，可得[30]S ss S sbS bs S bb+S∞bbU sU b=S∞bbU fb+S ebbU fb(4)注意，这里的下标s包含结构和基础的节点，下标b为基础与土体的界面点，S∞bb为基础的动力刚度，S ebb 为开挖掉的土体动力刚度，U fb为土体与基础界面点的自由场位移.求得自由场和动力刚度后，即可由式(4)求得结构和基础的频域响应，这种方法称为子结构方法.子结构法在频域内进行分析，原则上只适合于线性情形.若将整个系统进行分区，分为上部结构、下部基础和土体，按此分区，将方程(1)分开写成如下形式M ss¨u s+C ss˙u s+K ss u s=−M sb¨u b−C sb˙u b−K sb u b(5)M sbb+M gbbM bi0M ib M ii M ai0M ia M aa¨u b¨u i¨u a+C sbb+C gbbC bi0C ib C ii C ai0C ia C aa˙u b˙u i˙u a+K sbb+K gbbK bi0K ib K ii K ai0K ia K aau bu iu a=−M bs¨u s−C bs˙u s−K bs u sf a(6)其中，式(5)的右端项为基础对结构的作用力，式(6)的右端项第一分量为结构给基础的作用力，两者为一对作用力和反作用力.考虑到土体自由度数目较大，采用集中质量显式积分方法效率更高.因此，对式(6)采用集中质量形式，并采用显式积分格式，如单边中心差分格式¨u p=u p+1+u p−1−2u p∆t2(7)˙u p=u p−u p−1∆t(8)则式(6)中每一节点k的位移可通过如下方程求解u p+1k=2u pk−u p−1k−∆tm kNjC k ju pj−u p−1j−∆t2m kNjK k j u pj−f pk(9)其中，N为与节点k相邻的节点总数.∆t为时间步距,¨u pk，˙u pk和u pk分别为节点k在t=p∆t时刻的加速度向量、速度向量和位移向量.m k为集中于节点k的质量,C k j和K k j分别为节点k与相邻节点j之间的阻尼阵和刚度阵,f pk为p时刻作用在节点k上的载荷向量.若k属于基础与结构相连的界面点，则f pk为结构施加在基础上的载荷；若k属于人工边界点，当采用黏弹性边界时，f pk为地震输入时的等效载荷，当采用透射边界时，该点的位移直接由多次透射公式求得；若k为基础和土体的其余节点，则f pk为零.由式(7)∼式(9)求得土体和基础(p+1)时刻的反应后，则式(5)的右端项已知，可求得结构(p+1)时刻的反应，包括结构作用在基础上(p+1)时刻的载荷.我们称该方法为分区方法(partitionedmethod)，分区方法的优点是土体和结构可独立建模，采用适合各自特点的分析方法，在每一时步独立分析，且可采用不同的时间步距，便于独立开发各自的分析程序，或应用已有的分析程序，因此具有较大的灵活性和较高的效率.分区方法的缺点是有可能失稳，其失稳机理和稳定性条件还有待进一步研究.我们已编制相应的并行计算程序，实现了土--结相互作用的分区分析，称之为PASSI(parti-tioned analysis of soil-structure interaction)[23-24,28-29].在文献[23-24]中，结构采用Newmark积分方法，这里采用模态叠加法.图2弱耦合示意图Fig.2Illustration of loose coupling262力学学报2020年第52卷求得结构基底的反应后，即可得到式(5)右端的载荷项，可由模态叠加法求得结构的响应以及结构给基础的反力.若结构模型较为复杂，则每一时步求得式(5)右端项较为麻烦.由式(7)∼式(9)求得结构与基础界面点的加速度等响应后，由于连续条件，将界面点的响应施加于结构底部，相当于是多点激励下的结构分析，并将结构对基础的作用力反馈给基础，如图2所示，关于刚性基础情形，见文献[23-24].这里，我们考虑加速度连续，通过大质量法[27]将加速度施加于结构底部，因此，上部结构的运动方程如下M ss¨u s+C ss˙u s+K ss u s=f b(10)¯fb=¯M bb¨u b(11)其中，¯M bb为基底大质量矩阵.对式(10)采用模态叠加法进行分析，放开基底约束，考虑刚体模态，采用模态阻尼.大质量法通过在大质量基础点上施加力载荷模拟地震作用；在数学处理上比较巧妙地通过在质量矩阵上“置大数”实现近似于真实值的地震动输入，因此¯M bb中的元素一般取结构总质量的106倍.结构采用模态叠加方法,时间步距的选取满足精度要求即可，可较土体分析的时间步距大，即结构和土体可以采用不同的时间步距.已知p时步及以前各时步土、基础和结构的位移，求解(p+1)时步各点的位移，土--结相互作用分析的基本步骤如下：(1)根据式(7)∼式(9)可以计算土体和基础节点及人工边界节点(p+1)时步的响应，得到结构底部节点的加速度响应；(2)以结构底部节点(p+1)时步的加速度为多点激励，通过大质量法得到施加在结构底部大质量点上的力(式(11))，对式(10)采用模态叠加法，计算结构响应，并得到(p+1)时步结构对基础的反力；(3)重复以上各步，即可得到土--基础--结构体系各时刻的反应.2算例分析根据上述原理，我们编制了相应的计算程序，实现了模态叠加和时步积分结合的三维土--结相互作用分析的分区并行计算方法．对于无限域土体和基础的动力响应，采用自编的Fortran程序进行分析.对于结构响应，其每一时步的计算独立于土体的计算，因此可使用ANSYS等商业软件进行分析，结构和土体可分别采用不同的时间步距.通过耦合算法和Fortran程序与ANSYS之间的交互，实现土--结相互作用动力分析．由于采用分区计算方式，土体和结构可以独立进行建模，且在每一时步，两者独立进行计算．土体采用MPI协议，编程实现并行．结构可采用ANSYS中的并行计算方案．土体和结构之间的并行通过异步传输数据实现，具体见文献[17]．下面，通过一简单模型的算例对该方法进行验证，并对某非均匀场址上CAP1400核电结构的反应进行分析．2.1简单模型土--结相互作用分析2.1.1方法验证计算模型如图3所示，上部结构尺寸为2m×2m×10m，采用1m×1m×1m的六面体八节点实体单元进行离散.选取三层水平成层场地，土层材料参数及相应厚度见表1.选取土体计算区域的尺寸为40m×40m×18m，将土体沿X方向划分为3个子区域：土体1，土体2和土体3，采用3个进程进行并行计算.土体离散为1m×1m×1m的六面体八节点实体单元，单元总数为39600，节点总数为31939.刚性埋置基础尺寸为6m×6m×4m.图3计算模型示意图Fig.3Numerical model表1下卧土体参数Table1Soil parametersKind of Density/Thickness/V s/V p/Poisson’s Damping soil(kg·m−3)m(m·s−1)(m·s−1)ratio ratio11950432020900.4880.0221600655414920.420.02328008160038260.3940.02选取脉冲宽度0.15s的单位脉冲波(如图4所示)作为SV波，垂直入射.土体采用显式中心差分格式，时间步距∆t1=2.0×10−4，计算步数为8192步，结构分别采用Newmark隐式积分格式和模态叠加法进行分析，不考虑结构阻尼，用于验证模第1期陈少林等：核电结构土--结相互作用分析分区混合计算方法263态叠加与时步积分结合的土--结相互作用分区计算方法的有效性.图5∼图7分别为土体A点、结构B,C,D点及基础的位移，点的位置如图3所示.图5∼图7中实线为结构采用时步积分法的结果，虚线为结构采用模态叠加法的结果.从图5∼图7可以(a)位移时程图(a)Diagram of displacement-time(b)位移频谱图(b)Diagram of displacement-frequency图4输入单位脉冲Fig.4Pulse input(a)u x(b)u y(c)u z图5场地A点的位移反应Fig.5Displacements of point A(a)B点X向位移(a)u x of point B图6结构点的位移反应Fig.6Displacements of structure264力学学报2020年第52卷(b)B点Y向位移(b)u y of point B(c)B 点Z向位移(c)u z of point B(d)C点X向位移(d)u x of point C(e)C点Y向位移(e)u y of point C(f)C点Z向位移(f)u z of point C(g)D点X向位移(g)u x of point D图6结构点的位移反应(续)Fig.6Displacements of structure(continued)第1期陈少林等：核电结构土--结相互作用分析分区混合计算方法265(h)D点Y向位移(h)u y of point D(i)D点Z向位移(i)u z of point D图6结构点的位移反应(续)Fig.6Displacements of structure(continued)(a)u x(b)u y(c)u z(d)θx图7基础位移反应Fig.7Displacements of foundation266力学学报2020年第52卷(e)θy(f)θz图7基础位移反应(续)Fig.7Displacements of foundation(continued)看出，两种结果完全重合，这验证了模态叠加方法结合时步积分法进行土--结相互作用分析的有效性.2.1.2阻尼模型影响分析结构的阻尼分别采用Rayleigh阻尼和模态阻尼，计算模型及其余参数与3.1中相同.模态阻尼比取0.05，选取X方向质量影响系数最大的两阶自振频率(分别为0.15Hz和0.92Hz)，其对应的瑞利阻尼比同样取为0.05，对应的瑞利阻尼系数α=0.081，β=0.014.由此得到的阻尼如图8所示.(a)(b)图8阻尼曲线(右边为局部放大图)Fig.8Damping curve(right:zoom in detail)图9为刚性基础的位移时程，其中实线为时步积分方法的结果，采用的是瑞利阻尼，虚线为模态叠加方法的结果，采用的是模态阻尼，后面的图例与此相同，不再说明.可以看出，结构阻尼模型对基础反应影响很小，可能是由于结构较小，土--结相互作用较小的原因.图10为B点和D点(位置如图3所示)的X方向位移时程.由图中可以看出，结构阻尼模型对土体反应影响较小，但对结构反应影响较大.图11为D点X方向的位移频谱，以及相对于基础的传递函数H X(f)=U x(f)/U FX(f)，其中U FX(f)为基础X方向的位移频谱.由图中结果可看出，频率大于2Hz时，瑞利阻尼的结果要远小于模态阻尼的结果，这与图8相一致，即大于2Hz，瑞利阻尼远大于模态阻尼.第1期陈少林等：核电结构土--结相互作用分析分区混合计算方法267(a)u x(b)uy(c)u z(d)θx(e)θy(f)θz图9基础位移反应Fig.9Displacements of foundation(a)土体B点X向位移(a)u x of point B(b)结构D点X 向位移(b)u x of point D图10土体B点与结构D 点位移反应Fig.10Displacements of point B and D(a)结构D点X向频谱(a)U x of point D(b)结构D点X向传递函数(b)H x of point D图11结构D点的位移频谱和传递函数Fig.11Spectrum and transfer function of point D2.2核电结构土--结相互作用分析2.2.1场地模型根据地脉动测试和钻孔资料，获得了某核电场地的剪切波速剖面，如图12所示.土体参数如表2所示.选取土体计算区域的尺寸为640m×360m×194m，边界采用黏弹性边界.土体离散为2m×2m×2m的六面体八节点实体单元，单元总数为5587200，节点总数为5693898.采用集中质量显式有限元方法进行分析，时间步距∆t1= 1.0×10−4s.2.2.2结构模型核电结构模型如图13，结构单元数为597686，相应的节点数为700194.刚性基础尺寸为92m×60m×16m.结构分别采用Newmark隐式时步积分方法和模态叠加方法进行分析，对应的阻尼分别采用瑞利阻尼和模态阻尼.模态阻尼比取为0.05，选取X方向质量影响系数最大的两阶自振频率(分别为3.75Hz和6.88Hz)，其对应的瑞利阻尼比同样取为0.05，对应的瑞利阻尼系数α=1.509，β= 0.0015，由此得到的阻尼如图14所示.采用模态叠加法，选取了六阶刚体模态以及300阶非刚体模态.结构分析的时间步距∆t2=25∆t1，即∆t2= 2.5×10−3，本算例使用DELL-Optiplex小型工作站进行计算，CPU是Intel@Xeon(R)CPU@E5-**********GHz×32，主存大小为64G，操作系统为Ubuntu16.04LTS.土体采用5进程，结构采用2进程，并行计算.(a)(b)图12场地剪切波速剖面图及模型Fig.12Shear velocity profile and soil model表2土体参数Table2Soil parametersKind of Density/Thickness/V s/V p/Poisson soil(kg·m−3)m(m·s−1)(m·s−1)ratio 1180015019420.4970.05 2195018020970.4970.05 3190024022040.4940.05 4195032020900.4880.05 52450180038170.3570.05 62800160038250.3940.05 7160053914510.4200.05 8160054114550.4200.05 9160054314590.4200.05 10160054514650.4200.05 11160054714690.4200.05 12160054914750.4200.05 13160055014810.4200.05 14160055214860.4200.05 15160055414910.4200.05 16160055614960.4200.05 17160055815010.4200.05 18160056015070.4200.05 19160056215130.4200.05 20160056415190.4200.05 21160056615250.4200.05 22160056215130.4200.05图13计算模型示意图Fig.13Numerical model(a)全图(a)Total graph(b)局部放大图(b)Zoom in detail图14阻尼曲线Fig.14Damping curve2.2.3脉冲波输入情形考虑SV波垂直入射，输入的脉冲位移时程图和频谱图如图15所示.图16为C,D,E三点(位置见图14所示)的位移时程及频谱图.对比图中3点的位移时程及频谱图，可以看出，离基础越远，结构阻尼模型对土体反应的影响越小.从C点位移频谱图可知，小于3.75Hz时，模态阻尼的结果要大于瑞利阻尼的结(a)(b)图15脉冲波输入Fig.15Pulse input(a)C点X方向位移(a)u x of point C (b)C点X方向频谱(b)U x of point C(c)D点X方向位移(c)u x of point D(d)D点X方向频谱(d)U x of point D图16场地X方向位移时程及频谱Fig.16X-direction displacements on site(e)E点X方向位移(e)u x of point E(f)E点X方向频谱(f)U x of point E图16场地X方向位移时程及频谱(续)Fig.16X-direction displacements on site(continued)果，这与图14的阻尼曲线一致.总体而言，结构阻尼模型对土体反应影响较小.图17为基础的位移时程及频谱图，可以看出，结果阻尼模型对基础反应有较明显的影响.由基础X方向的位移频谱图可以看出，在结构自振频率处(如3.75Hz和6.88Hz)，基础的稳态反应接近零，符合土--结相互作用理论.结合图14，在3.75Hz至10Hz，瑞利阻尼与模态阻尼较为接近，所以两种阻尼模型对应的基础X方向稳态反应差别不大，但小于3.75Hz时，瑞利阻尼远大于模态阻尼，因此在2Hz 左右，其反应明显小于模态阻尼.(a)u x−t(b)U x−f(c)u y−t(d)U y−f图17基础位移时程及频谱Fig.17Displacements of foundation(e)u z−t(f)U z−f(g)θx−t(h)θx−f(i)θy−t(j)θy−f(k)θz−t(l)θz−f图17基础位移时程及频谱(续)Fig.17Displacements of foundation(continued)图18为结构11m高度处的截面图，给出其中2107号节点的反应.图19为核岛结构屏蔽厂房剖面及参考点位置图，给出其中136340，136367，185547，184783，64139号节点的反应.由于SV波垂直入射，主要产生X方向的位移，因此只给出上述节点X方向的位移及其频谱图，见图20.图18核岛11m高度截面图及参考点位置Fig.1811m height section of nuclear island and reference point图19核岛结构屏蔽厂房剖面及参考点位置Fig.19Section of nuclear island and reference points(a)2107点X方向位移(a)u x of point2107(b)2107点X方向频谱(b)U x of point2107(c)136340点X方向位移(c)u x of point136340(d)136340点X方向频谱(d)U x of point136340图20结构点的位移时程及其频谱Fig.20Displacements of structure(e)136367点X方向位移(e)u x of point136367(f)136367点X方向频谱(f)U x of point136367(g)185547点X方向位移(g)u x of point185547(h)185547点X方向频谱(h)U x of point185547(i)184783点X方向位移(i)u x of point184783(j)184783点X方向频谱(j)U x of point184783图20结构点的位移时程及其频谱(续)Fig.20Displacements of structure(continued)(k)64139点X方向位移(k)u x of point64139(l)64139点X方向频谱(l)U x of point64139图20结构点的位移时程及其频谱(续)Fig.20Displacements of structure(continued)结合图15与图20进行分析，总体而言，在3.75Hz至6.88Hz，瑞利阻尼与模态阻尼较为接近，所以两种阻尼模型对应的稳态反应差别不大，但频率小于3.75Hz或大于6.88Hz时，瑞利阻尼远大于模态阻尼，因此其反应明显小于模态阻尼的反应，这种差异在结构中上部点越为明显.对于136367点的反应，在5.5Hz左右，模态叠加反应明显大于瑞利阻尼的结果，可能与局部模态有关.2.2.4地震波输入情形采用地震安全性评价得到的人工地震波.图21是露头基岩处的X方向的加速度时程及其傅里叶幅值谱.这里假定为SV波垂直入射，在边界区近似为水平成层场地，将露头基岩处的地震波折减一半做为输入，采用传递矩阵方法，计算得到边界自由场，进而得到黏弹性边界的等效载荷，做为土--结相互作用分析的输入.(a)(b)图21人工地震波加速度时程及其频谱Fig.21Artificial seismic wave图22所示为C,D,E三点的位移、加速度和加速度反应谱(阻尼比均为5%).从图22可以看出，地震波输入时，结构阻尼模型对土体的位移响应基本没有影响.对离基础较近(C点)的土体加速度存在影响，但对离基础较远的D和E点，则影响很小.。
土-结构相互作用下单层柱面网壳振动台试验及数值分析
Ｓｈ ａ ｋ ｉ ｎ ｇ ｔ ａ ｂ ｌ ｅ ｔ ｅ ｓ ｔ ｏ ｆ ｓ ｉ ｎ ｇ ｌ ｅ － ｌ ａ ｙ ｅ ｒ ｌ ａ ｔ ｔ ｉ ｃ ｅ ｄ ｃ ｙ ｌ ｉ ｎ ｄ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｈ ｅ ｌ ｌ ｃ ｏ ｎ ｓ ｉ ｄ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｓ ｏ ｉ ｌ － ｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕｒ ｅ ｉ ｎｔ ｅ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｉ ｔ ｓ ｎ ｕｍ ｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ
ＬＩ Ｕ Ｙｉ 一， ＸＵＥ Ｓ ｕ ｄ ｕ ｏ 。 Ｗ ＡＮＧ Ｇｕ ｏ ｘ ｉ ｎ ２ ＬＩ Ｘｉ ｏ ｎｇ ｙａ ｎ
， ，
（ １ ． Ｃ Ｒ Ｒ Ｃ Ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅ ＮＧ Ｒ Ｇ ． Ｃ ｏ ． Ｌ ｔ ｄ ． ， Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ １ ０ ０ ０ ７ ８ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ； ２ ． Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ａ ｒ ｃ ｈ ｉ ｔ ｅ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ａ ｎ ｄ Ｃ ｉ ｖ ｉ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｉ ｒ ｎ ｇ ， Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ １ ０ ０ １ ２ ４ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｔｈ ｅ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｓ ｍａ ｉ ｎ ｌ ｙ ｔ ａ ｌ ｋ ｓ ａ ｂ ｏ ｕ ｔ ａ ｓ ｉ ｎ ｇ ｌ ｅ — ｌ ａ ｙ ｅ ｒ ｌ ａ ｔ ｔ ｉ ｃ ｅ ｄ ｃ ｙ ｌ ｉ ｎ ｄ ｉｃ ｒ ａ ｌ ｓ ｈ ｅ ｌ ｌ ｗｉ ｔ ｈ １ ． ８ ｍ ｉ ｎ ｌ ｅ ｎ ｇ ｔ ｈ ａ ｎ ｄ １ ． ８ ｍ ｉ ｎ ｓ ｐ ａ ｎ ， ｎｄ ａ ａ ｓ ｈ ａ ｋ ｉ ｎ ｇ ｔ ａ ｂ ｌ ｅ ｔ ｅ ｓ ｔ ｏ ｆ ｓ ｏ ｉ ｌ － － ｉ ｎ ｄ ｅ ｐ ｅ ｎ ｄ ｅ ｎ ｔ ｆ ｏ ｕ ｎ ｄ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ － ・ ｌ ａ ｔ ｉ ｃ ｅ ｄ ｃ ｙ ｌ ｉ ｎ ｄ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｈ ｅ ｌ ｌ ｗａ ｓ ｒ ｅ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ａ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｂ ｏ ｘ ｗｉ ｔ ｈ
土-结构动力相互作用分析中基于人工边界子结构的地震波动输入方法
中图分类号：TU311.3, P315.3 文献标识码：A doi：10.6052/0459-1879-17-336
THE SEISMIC WAVE INPUT METHOD FOR SOIL-STRUCTURE DYNAMIC INTERACTION ANALYSIS BASED ON
50(1): 32-43 Liu Jingbo, Tan Hui, Bao Xin, Wang Dongyang, Li Shutao. The seismic wave input method for soil-structure dynamic interaction analysis based on the substructure of artificial boundaries. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2018, 50(1): 32-43
第 50 卷 第 1 期 2018 年 1 月
固体力学
力学学报
Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics
Vol. 50, No. 1 Jan., 2018
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
土–结构动力相互作用分析中基于人工边界子结构的 地震波动输入方法1)
刘晶波 2) 谭 辉 宝 鑫 王东洋
第1期
刘晶波等：土–结构动力相互作用分析中基于人工边界子结构的地震波动输入方法
33
composed of the elements containing the artificial boundary nodes, the equivalent input seismic loads are obtained through dynamic analysis of the substructure. Afterwards, the equivalent input seismic loads are applied to the nodes of the artificial boundaries to complete the seismic wave input and the seismic analysis of the soil-structure dynamic interaction model are performed. In comparison with the original wave method, the new method avoids the complex processes of calculating the free field stress on the artificial boundaries and the additional forces caused by the artificial boundaries, and determining the directions of the loads on different artificial boundaries. Therefore, it is simple to calculate the equivalent input seismic loads and easy to implement the seismic wave input process in the new method. The validity of the new method is verified by the numerical examples of the seismic analysis of the elastic half-space and layered half-space under vertical and oblique incident seismic waves.
土结构动力相互作用分析中地震波输入方法
地震波的产生与传播
地震波是由地震震源激发，在地球内部传播的波动场。地震波的 传播速度和方向受到地球内部地质构造和物理性质的影响。
地震波的特性
地震波具有波动特性，包括振幅、频率和相位等，这些特性在地震 工程中具有重要的应用价值。
地震波的输入方法
在土结构动力相互作用分析中，地震波的输入方法包括垂直分量和 平行分量，通常采用加速度时程或速度时程作为输入。
要点二
地震波输入方法在土结构动力相 互作用分析中的复杂性
地震波输入方法需要考虑地震波的特性以及土结构的动力 特性，涉及到多物理场、多尺度、非线性等多个方面的耦 合问题，具有很高的复杂性。
研究现状与发展
地震波输入方法的研究现状
目前，地震波输入方法的研究已经取得了一定的进展，包括基于理论分析的方法、基于数值模拟的方法以及基于 实验研究的方法等。
04
土结构动力相互作用的数值模拟与分析
有限元方法与程序实现
有限元方法
土结构动力相互作用分析中常用有限元方法进行数值模拟，该方法将连续体离散 化为有限个单元，通过节点传递力和位移信息。
程序实现
有限元方法需要编写程序进行计算，一般采用高级语言如Fortran或C进行编程， 并利用有限元分析软件进行前处理、计算和后处理。
土结构动力相互作用分析中地震 波输入方法
汇报人： 日期:
• 引言 • 土结构动力相互作用分析的基本理
论 • 地震波的输入方法 • 土结构动力相互作用的数值模拟与
分析 • 地震波输入方法的改进与优化 • 结论与展望
01
引言
研究背景与意义
要点一
地震波输入方法在土结构动力相 互作用分析中的重要性
地震波输入方法对于准确模拟和预测土结构在地震作用下 的反应具有关键作用，有助于更好地理解和评体颗粒、水和空 气组成的复杂物质，具有 非均匀性、各向异性和时 间变化性的特点。
土与结构相互作用分析基础
1 4
0.5
1.0
1.5
a0
ωc Vs
0.24 0.20 0.16 0.12 0.08 0.04
0
f1
-f2
0.5
c
c
1.0
1.5
a0
ωc 2Vs
• 地基动力刚度有时也常用质量—弹簧—阻尼模型来进行描述， 把复数刚度K用弹簧刚度Ke和粘性阻尼Ce分开来表示，简谐 振动的平衡条件为
Ke i ωCe
K e
4Gr 1μ
Ce
3.4r 2 1μ
ρG
• 1967年Elorduy等发表了矩形刚性基础下的竖向振动 解，等同底面积的圆形基础和矩形基础位移函数f1和f2 比较接近。
f1, -f2 cc
f1, -f2 c
0.20 Q0 Gc
0.16
f1
0.12
cc
0.08 0.04
0
-f2
———— Elorduy等 矩形刚体 - - - - - - - Bycroft 圆形刚体 — — — Sung 圆形刚体
31 μ
Cθ
0.8r 4 Gρ
1 μ1 BθLeabharlann KhKhs
321 μ Gr
7 8μ
Ch
18.41 μr 2
7 8μ
Gρ
• 基础振动问题自1936 年Reissner提出半无 限场地上圆形刚性基 础竖向简谐振动理论 至今，已经展开了一 系列的理论研究和实 测工作，这些工作根 据研究的对象和计算 条件不同可以归纳出 为如表所示的几类。
v
PH
u
M
（2）半无限场地上圆形刚性基础竖向振动特性
Reissner将基础的竖向位移表示成复数形式（复数表示外力 与变形之间存在一个相位差，相当于阻尼作用，振动能量向 无限远处辐射所引起，因此也称之辐射阻尼或者几何阻尼。
地基阻抗力时域递归参数的计算方法及程序实现
第30卷 第1期 岩 土 工 程 学 报 Vol.30 No.1 2008年 1月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering Jan., 2008 地基阻抗力时域递归参数的计算方法及程序实现赵建锋1，杜修力2(1.青岛理工大学土木工程学院，山东 青岛 266033；2.北京工业大学城市与工程安全减灾省部共建教育部重点实验室，北京 100022)摘 要：基于笔者提出的考虑基础动力阻抗函数频率相关特性的地基阻抗力时域计算方法，对时域递归参数的拟合方法和所选系统稳定条件进行了研究，编制了阻抗力时域递归参数的计算程序。
基于通用有限元软件和地基阻抗力时域差分形式，完成了考虑土–结构动力相互作用影响的结构时程分析程序二次开发。
最后，通过数值算例验证了该方法的有效性，并初步讨论了土–结构相互作用系统动力响应分析中基础动力阻抗函数频率相关性的影响。
关键词：土–结构动力相互作用；动力阻抗函数；频率相关；稳定性；时域差分中图分类号：TU470 文献标识码：A 文章编号：1000–4548(2008)01–0034–07作者简介：赵建锋(1976–)，男，河南叶县人，讲师，博士，主要从事结构动力分析方面的研究工作。
E-mail: zhaojf@。
Computation method and realization procedure for time-domain recursiveparameters of ground resistanceZHAO Jian-feng1, DU Xiu-li2(1. College of Civil Engineering, Qingdao Technological University, Qingdao 266033, China; 2. Key Lab for Urban Security & DisasterEngineering of Ministry of Education, Beijing University of Technology, Beijing 100022, China)Abstract: Based on the time-domain approach of computing foundation resistance with the frequency dependence of foundation impedance, the parameter fitting method and system stability were studied, and the computation procedure for time-domain recursive parameters of ground resistance was developed. By use of general FEM software and the time-domain difference of ground resistance, the structure history analysis programs with consideration of soil-structure dynamic interaction was developed. Finally, a numerical example was presented to verify the validity of the proposed method. The effect of impedance frequency dependence of foundation on the dynamic response of soil-structure system was preliminary discussed.Key words: soil-structure dynamic interaction; foundation dynamic impedance; frequency dependent; stability; time-domain difference0 引 言目前我国抗震计算中常采用刚性地基假定，即把地基或岩土看作为刚性，地震时建筑物基础的运动与其邻近自由场地一致，未考虑土和建筑物间的相互作用及地基辐射阻尼的影响。
土-结构动力相互作用导论
土-结构动力相互作用导论导论：土-结构动力相互作用是土木工程中一个重要的研究领域，研究土壤和结构之间的相互作用对工程结构的稳定性和安全性的影响。
本文将介绍土-结构动力相互作用的基本概念、影响因素和数值模拟方法。
一、基本概念土-结构动力相互作用是指土壤和结构之间的力的传递和能量的交换。
在地震、风载和交通振动等外力作用下，土壤和结构会发生共振现象，进而影响结构的稳定性和可靠性。
土-结构动力相互作用的研究对于工程结构的设计和抗震设计至关重要。
二、影响因素1.土壤特性：土壤的类型、密度、含水量等特性会影响土-结构动力相互作用。
不同类型的土壤在振动响应上具有不同的特点，例如砂土的刚度比黏土大，因此在同等振动力下，砂土的相对位移会比较小。
2.结构特性：结构的刚度、振动周期等特性也会影响土-结构动力相互作用。
刚性结构对外力作用更加敏感，而柔性结构则更容易发生共振。
3.外力激励：外力的频率、幅值和方向也会影响土-结构动力相互作用。
频率接近结构的固有频率时会引发共振现象，幅值越大，相互作用的影响也越显著。
三、数值模拟方法数值模拟是研究土-结构动力相互作用的重要工具之一。
其中最常用的方法包括有限元法和边界元法。
1.有限元法：有限元法是一种将结构或土壤划分为有限数量的单元，在每个单元上进行力平衡和位移平衡的数值方法。
通过有限元法可以模拟土壤和结构的共同振动响应。
2.边界元法：边界元法将结构和土壤分别划分为内边界和外边界，并通过边界条件来模拟土-结构动力相互作用。
边界元法的优势在于可以减少计算单元的数量，提高计算效率。
四、应用领域土-结构动力相互作用的研究在许多领域都有重要的应用价值。
其中包括土木工程、建筑设计、地震工程、风工程等。
研究人员通过数值模拟，可以进行结构的抗震分析、结构的疲劳分析、地震波传播分析等，提高结构的稳定性和可靠性。
总结：土-结构动力相互作用是土木工程中的一个重要研究领域，研究土壤和结构之间的相互作用对结构的稳定性和安全性的影响。
斜入射地震波下单层球面网壳土-结构相互作用及其地震响应分析
斜入射地震波下单层球面网壳土-结构相互作用及其地震响应分析韩庆华;王月;芦燕;李亚明;薛原【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2024(43)3【摘要】为分析斜入射地震波下单层球面网壳土-结构相互作用及其地震响应,采用等效节点力实现地震波输入,通过黏弹性人工边界处理无穷远辐射条件,分析了地震波类型、土体参数、入射角度等因素对单层球面网壳结构的土-结构相互作用及其地震响应影响。
结果表明:单层球面网壳结构在地震波入射一侧出现翘起,网壳总体沿入射方向发生旋转,当P波斜入射时支座位移差最大达0.514 m,为网壳跨度的1/250。
当P波斜入射时,软弱土情况下网壳顶点位移比中硬土和中软土大,顶点位移随入射角增大呈现先增大后减小的趋势;当SV波入射时,中软土情况下网壳顶点位移比中硬土和软弱土大,顶点位移随入射角增大而增大。
斜入射地震波下,考虑土-结构相互作用后网壳顶点位移增幅最大达5.5倍,网壳外圈位移增幅大于网壳跨中增幅。
【总页数】10页(P255-264)【作者】韩庆华;王月;芦燕;李亚明;薛原【作者单位】天津大学中国地震局地震工程综合模拟与城乡抗震韧性重点实验室;天津大学滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室;天津大学建筑工程学院;上海建筑设计研究院有限公司;中国建筑科学研究院有限公司【正文语种】中文【中图分类】TU352.1【相关文献】1.桩-土-结构相互作用下新型抗拔摩擦摆支座对单层柱面网壳结构地震响应的影响2.设置多功能摩擦摆系统的单层球面网壳结构地震响应分析3.上海滴水湖皇冠假日酒店单层球面网壳在累积损伤及初始缺陷影响下的地震响应分析4.El Eentro地震波下杆件屈曲对K8型单层球面网壳结构敏感性分析因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
近场数值波动分析中地震波输入的一种简化方法
近场数值波动分析中地震波输入的一种简化方法黄景琦;杜修力;赵密;金浏【摘要】On the basis of the time-domain wave method combined with the explicit finite element method and the viscous-elastic artificial boundary condition,a simplified seismic wave input method for near-field wave analysis was proposed.With this approach,the near-field model was stratified in the height direction,and then the seismic motion was converted into stresses acted on the viscous-elastic artificial boundary to realize seismic wave pared with the equivalent node force input method,the new method simplified the antecedent processing with an acceptable accuracy. The numerical results obtained from a free ground model indicated that when the stratified size equals the maximum size of the element mesh in dynamical analysis,the accuracy of the simplified method is the same as that of the equivalent node method;when the local parts of the near-field model were stratified with the maximum element mesn size of dynamical analysis while the other parts were stratified with a lager size,the dynamic responses of the local parts have a higher accuracy.Moreover,the dynamic response computation results of a rock tunnel demonstrated the effectiveness of the proposed simplified approach.%在显式有限元方法结合黏弹性人工边界的时域波动方法的基础上，建立了地震波垂直输入时的一种简化输入方法。
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584
岩
土
力
学
2016 年
一般的工程设计人员所使用。不同学者提出不同的 简化计算方法用于近似考虑土-结构相互作用的影 响。我国建筑抗震设计规范
[10]
均匀的弹性半空间， 输入地震波进行地震反应分析， 取质量 m 为隔离体，可以得到水平力平衡方程：
mu cu ku mh i mu g 0 mu i
i
为熊卓卓[14]使用的等效输入（简称文献[14]法） 。 将子结构 2 弹性半空间地基用弹簧-附加质量阻尼器的振动体系来等价地近似置换如图 2 所示。 则式（2） 、 （3）变为
(m m )u mh i (m ma )u g (k1ui c1u i ) mu i a 2 mhu ) (mh J J a ) i mhu g ( k2i c2 mhu i i
4 2 s 3 2 s
可表示为
2(1 ) 1 2
As z z
（9）
I
（6）
式中：
0 As 1 M K M C
第 37 卷增刊 1 2016 年 6 月
DOI： 10.16285/j.rsm.2016.S1.076
岩 土 力 学 Rock and Soil Mechanics
Vol.37 Supp.1 Jun. 2016
考虑辐射阻尼的土-结构相互作用体系等效输入
雷素素 1，高永涛 1，潘旦光 1, 2
（1. 北京科技大学 土木与环境工程学院，北京 10083；2. 同济大学 土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092）
摘
要：为考虑土-结构相互作用对输入地震波的影响，基于两步法思想，建立了考虑辐射阻尼效应的等效输入地震波。在
该种方法中，将单自由度体系的基础地震反应为上部结构的输入，然后用状态空间法计算考虑土-结构相互作用后体系阻尼 比的变换情况，用以修正上部结构的阻尼系数，从而利用刚性基础的反应近似计算土-结构相互作用的影响。对一个单自由 度体系和一个 5 层框架结构进行计算分析，算例分析表明，直接利用自由场的地震波或基岩波作为上部结构的输入，计算误 差甚至超过 100%，而两步法可使体系的计算误差小于 10%，采用修正阻尼系数的两步法，误差将小于 5%，满足工程需要。 关 键 词：辐射阻尼；土-结构相互作用；等效输入；地震反应 中图分类号：TU 443 文献识别码：A 文章编号：1000－7598 (2016) 增 1－0583－08
收稿日期：2015-10-29 基金项目：土木工程防灾国家重点实验室开放基金（No. SLDRCE15-01） 。 This work was supported by the Open Foundation of State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering (SLDRCE15-01). 第一作者简介：雷素素，女，1988 年生，博士研究生，主要从事土工结构抗震研究。E-mail: moonlss1988@ 通讯作者：潘旦光，男，1974 年生，博士，研究员，主要从事防灾减灾研究。E-mail: pdg@
（3）
式中：M (t ) 为基底相互作用的力矩；J 为 m 的转动 惯量。 由式（1）可得
u 2m u ku m(h i u g ) mu i
（4）
u i u g 的加速度， 即对子结构 1 输入大小等于 h i
可以 得到位于弹 性半空间上 的结构位移 ，现称 u eff h i u g ，是本文两步法等效输入(简称两 u i 项，则变 步法)。若忽略基底转角影响，即删去 h
Equivalent input of soil-structure interaction system considering radiation damping
LEI Su-su1, GAO Yong-tao1, PAN Dan-guang1, 2
(1.School of Civil and Environmental Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China; 2. State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)
土-结构相互作用对结构的动力反应有显著影 响，已有的研究表明这种影响主要反映有使体系的 自振周期延长[1]和使体系的阻尼比增大[2]。为分析 土-结构相互作用的影响，常用的计算方法有直接 法、子结构法、简化计算方法。直接法[36]将土和结 构看成一个整体，建立力学模型或有限元模型，直 接进行求解，能直观地反映土-结构相互作用问题，
i 为土-结构相互作用引起的加速度； u g 为自由场 u
地面加速度；h 为框架高度。
g u
图 1 弹性半空间上的单自由度框架结构 Fig.1 Single degree of freedom frame structure on elastic half-space
将单自由度框架结构（子结构 1）与弹性半空 间（子结构 2）隔离开，可得子结构 1 的水平力平 衡方程：
mu mhθ i mu g F (t ) mu i
（2）
式中： F (t ) 为基底相互作用的剪力。 子结构 1 计算过基础底板中心轴的力矩之和， 即力矩平衡方程为
mhu ( mh2 J ) i mhu g M (t ) mhu i
Abstract: Taking account of soil-structure interaction on seismic wave input, based on the theory of a two-step method, equivalent seismic wave input considering radiation damping effects is established. Firstly, the base response of single degree of freedom system is considered as the input of superstructure; and then damping ratio of the system is calculated by the state-space method considering soil-structure interaction, which is used to modify the damping coefficients of superstructure; thus the impact of soil-structure interaction is approximately calculated from the response of rigid foundation. Subsequently, a single degree of freedom system and a five-story frame structure are analyzed; numerical examples show that the calculation errors even exceed 100%; while directly taking seismic wave of free field and bedrock as the input of superstructure. However, the calculation errors of the two-step method are less than 10%; furthermore, the calculation errors will be less than 5% adopting the modified damping two-step method, which can satisfy the requirements of engineering. Keywords: radiation damping, soil-structure interaction; equivalent input; seismic response
1
引
言
但计算工作量很大。 子结构法[79]将上部结构与地基 分离成两个或多个子结构，每个子结构可以采用相 同或不同的数值模型独立的进行分析，然后通过子 结构交界面的连接单元的协调条件，将子结构再联 系起来进行求解。这种方法每个子结构可以独立进 行分析，具有很大灵活性。 直接法和子结构法都可以比较精确地考虑土结构相互作用的影响，但都需要对土域进行离散以 及需要考虑人工边界等问题，理论性较强，难以被
2 两步法等效地震输入基本理论
弹性半空间上的单自由度框架结构如图 1 所示。 将基础简化为一无质量的刚性平板，地基假设为一
（5）
增刊 1
雷素素等：考虑辐射阻尼的土-结构相互作用体系等效输入
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式中：
k1 2a v a v ; k2 ; 2 2(1 ) a vs 4
中针对三、四类场地
土上修建的高层建筑，提出采用楼层水平地震剪力 的折减系数来考虑土-结构相互作用的影响。美国 规范 ATC-3
[11]
（1）
将建筑物的周期和阻尼作一定调整，
、 u 、u 分别为质量 m 相对于基底运动的 式中： u 为地基底板的转角加速度； 加速度、速度、位移；
i
以考虑土-结构相互作用的影响。 除简化计算公式考 虑土-结构相互作用的影响外，另一种方法是建立 考虑土-结构相互作用影响的结构的计算，等效地 震输入可采用两步法计算[12]。两步法的第一步是先 将上部结构简化为集中质量体系，然后计算集中质 量体系和土相互作用的基底反应作为等效输入。第 二步将等效输入作为到原上部结构的输入，计算其 地震反应。窦立军等[13]根据复阻尼理论建立结构动 平衡方程，在频域中求解，通过基础表面的侧移幅 值和基础左右摆动角度幅值构建等效输入，但频域 方法难以处理土体的非线性问题。熊卓卓等[13]采用 Ansys 软件， 以土-结构相互作用简化体系基础顶面 的平动加速度作为等效输入，但所得到的等效地震 波没有考虑上部结构振动通过土体散逸的能量。杨 柏坡 [15] 在计算过程中由波动方程离散化得出所有 节点的时程反应，然后建立传递函数，再通过 FFT 逆变换反演出各节点的时程位移。杨笑梅等 [1617] 采用集中质量显式有限元法结合显式人工边界的同 时，借鉴子结构法中刚性基础假设及动力相互作用 的概念，完全采用时域显式递推的过程，计算等效 输入。邱流潮等[18]从柱面波动方程出发，直接在时 域中推求了能同时实现地震动输入和透射散射波 的方法。采用波动方法所得的等效地震波较为全 面的考虑的土-结构相互作用的影响，但计算相对 复杂。 为保留时域两步法中建立等效地震波计算简 便的优点，同时考虑上部结构振动由土体散逸能量 的辐射阻尼的影响，本文建立了一种修正上部结构 阻尼的两步法等效地震输入计算方法，考虑了土结结构进行地震反应分析，以直 接有限元法计算结果为精确解，并分析比较了本文 所提等效地震波所得框架结构基底剪力和顶点位 移的计算误差，用以说明所提等效输入方法的有 效性。