2013版中考数学大一轮复习讲义 课时15 反比例函数及其图像课件 新人教版
中考数学考点专题复习课件反比例函数的图象和性质
解：(1)过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F，∵点 D 的坐标为(4，3)，∴OF
＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴点 A 坐标为(4，8)，∴k＝xy＝4×8
＝32，∴k＝32 (2)将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，使得点 D 落在函数 y＝3x2(x＞0)的
图象 D′点处，过点 D′做 x 轴的垂线，垂足为 F′.∵DF＝3，∴D′F′＝3，∴ 点 D′的纵坐标为 3，∵点 D′在 y＝3x2的图象上，∴3＝3x2，解得：x＝332，即 OF′＝332，∴FF′＝332－4＝230，∴菱形 ABCD 平移的距离为230
3．(2015·苏州)若点 A(a，b)在反比例函数 y＝2x的图象上，则代数式 ab
－4 的值为( B)
A．0 B．－2 C．2 D．－6
4．(2015·牡丹江)在同一直角坐标系中，函数 y＝－xa与 y＝ax＋1(a≠0)
的图象可能是( B )
,A)
,B)
,C)
,D)
5．(2015·青岛)如图，正比例函数 y1＝k1x 的图象与反 比例函数 y2＝kx2的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当
①ACMN ＝||kk12||； ②阴影部分面积是12(k1＋k2)； ③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|； ④若 OABC 是菱形，则两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称．
其中正确的是①__④__．(把所有正确的结论的序号都填上)
(3)(2015·宿迁)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(8，1)，B(0，－3)， 反比例函数 y＝kx(x＞0)的图象经过点 A，动直线 x＝t(0＜t＜8)与反比例函数 的图象交于点 M，与直线 AB 交于点 N.
中考数学一轮复习：第13课时反比例函数的综合应用课件
2. (202X莆田5月质检10题4分)如图，点A，B分别在反比例函数y＝1 (x＞0)，y
＝
a x
(x＜0)的图象上，若OA⊥OB，OOBA
＝2，则a的值为(
A)
x
A. －4
B. 4
C. －2
D. 2
第2题图
3. (202X福建16题4分)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y＝ 1 的图象
15
12
.
x
设OC＝a，点B在直线y＝x上，∴点B(a，a)．
又∵BC⊥x轴，∴△BOC为等腰直角三角形．
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No
第13课时 反比例函数的综合应用
∵AB⊥l，AD⊥BC，
∴△ABD为等腰直角三角形．
设BD＝b，则AD＝b，
∴点A(a＋b，a－b)．
将点A(a＋b，a－b)代入y＝12，得 x
a－b＝a1＋2b，
x
(1)如图①，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，C.若四边形OBAC的
面积为2，则k的值为___2_____；
例题图①
No
第13课时 反比例函数的综合应用
(2)过点A作x轴的垂线，垂足为B. ①如图②，点C是y轴上任意一点．若S△ABC＝1，则k的值为__2______； ②点A与点C关于原点对称． (i)如图③，若S△ABC＝2，则k的值为___2_____；
第13课时 反比例函数的综合应用
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第13课时 反比例函数的综合应用
No
思维导图
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利用k的几何意义 确定反比例函数
的解析式
反比例函数 的综合应用
反比例函数 系数k的几何意义
k的几何意义
计算与双曲线 y
2013中考数学第一轮复习讲义第三章《函数及其图象》自我测试
第三章 《函数及其图象》自我测试[时间：90分钟 分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分) 1. (2012·成都)函数y ＝1x －2中，自变量x 的取值范围是( )A ．x>2B ．x<2C ．x ≠2D ．x ≠－22. (2012·广州)如图，正比例函数y 1＝k 1x 和反比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(－1，2)、B(1，－2)两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是( )A ．x ＜－1或x ＞1B ．x ＜－1或0＜x ＜1C ．－1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．－1＜x ＜0或x ＞13. (2012·山西)已知直线y ＝ax(a ≠0)与双曲线y ＝kx (k ≠0)的一个交点坐标为(2，6)，则它们的另一个交点坐标是( )A ．(－2，6)B ．(－6，－2)C ．(－2，－6)D ．(6，2)4. (2012·兰州)抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5. (2012·资阳)如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2＋bx ＋c<0 的解集是( )A ．－1<x<5B ．x>5C ．x<－1且x>5D ．x<－1或x>56. (2012·铜仁)如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y ＝kx的图象过点A ，则k 的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－47. (2012·泰安)二次函数y ＝a(x ＋m)2＋n 的图象如图，则一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限8. (2012·荆门)如图，点A 是反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y ＝－3x 的图象于点B ，以AB 为边作 ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S ABCD为( )A ．2B ．3C ．4D ．59. (2012·黄石)已知反比例函数y ＝bx (b 为常数)，当x>0时，y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝x ＋b 的图像不经过第几象限( ) A ．一 B. 二 C. 三 D. 四10. (2012·重庆)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，对称轴为x ＝－12.下列结论中，正确的是( )A ．abc>0B ．a ＋b ＝0C ．2b ＋c ＝0D ．4a ＋c<2b二、填空题(每小题4分，共24分)11. (2012·滨州)下列函数：①y ＝2x －1；②y ＝－5x ；③y ＝x 2＋8x －2；④y ＝3x 2；⑤y ＝12x ；⑥y ＝ax中，y 是x 的反比例函数的有________．(填序号)12. (2012·赤峰)已知点A(－5，a)，B(4，b)在直线y ＝－3x ＋2上，则a_______ b ．(填“>”、 “<”或“＝”号)13．(2011·黄冈)已知函数y ＝ 则使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为________．14. (2012·聊城)如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P(3a ，a)是反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为____________．15. (2012·营口)如图，直线y ＝－x ＋b 与双曲线y ＝1x(x ＞0)交于A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别交于E 、F 两点，连接OA 、OB ，若S △AOB ＝S △OBF ＋S △OAE ，则b ＝__________．16. (2012·东营)在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y ＝kx ＋b 和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果A 1(1，1)，A 2(72，32)，那么点A n 的纵坐标是________________．三、解答题(第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分) 17. (2012·北京)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝4x(x>0)的图象与一次函数y ＝kx－k 的图象的交点为A(m ，2)． (1)求一次函数的解析式；(2)设一次函数y ＝kx －k 的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点， 且满足△PAB 的面积是4，直接写出点P 的坐标．18. (2012·嘉兴)如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝mx 的图象相交于点A(2，3)和点B ，与x 轴相交于点C(8，0)．(1)求这两个函数的解析式； (2)当x 取何值时，y 1＞y 2.19. (2012·菏泽)牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润＝销售总价－成本总价)(3)菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？20. (2012·兰州)若x 1、x 2是关于一元二次方程ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的两个根，则方程的两个根x 1、x 2和系数a 、b 、c 有如下关系：x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca .把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象与x 轴的两个交点为A(x 1，0)，B(x 2，0)．利用根与系数关系定理可以得到A 、B 两个交点间的距离为：AB ＝|x 1－x 2|＝（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝⎝⎛⎭⎫－b a 2－4c a＝b 2－4aca 2＝b 2－4ac|a|； 参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)的图象与x 轴的两个交点A(x 1，0)，B(x 2，0)，抛物线 的顶点为C ，显然△ABC 为等腰三角形．(1)当△ABC 为直角三角形时，求b 2－4ac 的值； (2)当△ABC 为等边三角形时，求b 2－4ac 的值．21. (2012·武汉)如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE 、ED 、DB 组成，已知河底ED 是水平的，ED ＝16米，AE ＝8米，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11米，以ED 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系． (1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED 的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系h ＝－1128(t －19)2＋8(0≤t ≤40)，且当水面到顶点C 的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？22. (2012·贵港)如图所示，一次函数y ＝k 1x ＋b 与反比例函数y ＝k 2x (x<0)的图象相交于A 、B两点，且与坐标轴的交点为(－6，0)，(0，6)，点B 的横坐标为－4. (1)试确定反比例函数的解析式；(2)求△AOB 的面积；(3)直接写出不等式k 1x ＋b>k 2x的解．23. (2012·杭州模拟)如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(1，0)、B(－3，0)两点． (1)求该抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线交y 轴于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大？若存在， 求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值．若没有，请说明理由．24. (2012·重庆)企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂 处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同 时进行.1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y 1(吨)与月份x(1≤x ≤6，且x 取整数)2二次函数关系式为y 2＝ax 2＋c(a ≠0)，其图象如图所示.1至6月，污水厂处理每吨污水的费用z 1(元)与月份x 之间满足函数关系式z 1＝12x ，该企业自身处理每吨污水的费用z 2(元)与月份x 之间满足函数关系式z 2＝34x －112x 2；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．(1)请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知 识，分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多，并求出这个最多费 用；(3)今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水 全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加 a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a －30)%，为鼓励节能 降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月 的污水处理费用为18000元，请计算出a 的整数值． (参考数据： 231≈15.2, 419≈20.5，809≈28.4)。
人教版九年级数学下册26.1.1 反比例函数-课件PPT
而变化；
y 1000 . x
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占
有面积S(km2/人) 随全市总人口n(单位：人)的变化
而变化.
1.68 104
S
.
n
问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同 特点？
v 1463， y 1000， S 1.68104 .
B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 填空
要满足m-1≠0
(1)若y m 1是反比例函数，则m的取值范围
x
是 m≠1
. 系数不为0
(2)若 y m m 2是反比例函数，则m的取值范
x
围是 m≠0且m≠－2 .
(3)若 y
m2 xm2 m1
是反比例函数，则m的值是
m=－1
.
要满足同时满足系数不为0，和x的次数为-1，此
2
x 1 2
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
反比例函数：定义/三种表达方式
反
比
例 函
用待定系数法求反比例函数解析式
数
根据实际问题建立反比例函数模型
THANKS！
九年级 数学
课件全新制作
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.理解并掌握反比例函数的概念.(重点) 2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据 已知条件确定反比例函数的解析式.(重点、难点)
x y 12 3.
【中考一轮复习】反比例函数的图象及性质课件
典型例题---反比例函数的图象与性质
【例1】已知点A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3)都在反比例函数
y
6 x
的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是( D )
A.y3＜y1＜y2 B.y1＜y2＜y3 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y2＜y1
方法一：求出函数值再比较函数值的大小；
方法二：利用图象比较函数值的大小；
Ox D
当堂训练---反比例函数的图象与性质
3.已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数 y 2 的图象上,且
x
a＜0＜b,则下列结论一定正确的是( D )
A.m+n＜0 B.m+n＞0
C.m＜n
D.m＞n
4.反比例函数 y k 的图象经过点(3,-2),下列各点在图象上的 x
是( D )
1及.如y2图=,2x直的线图l象⊥分x于别点交P于,且点与A反、比B,例连函接数OA,yO1B=,已4x 知 △AOB的面积为_1__.
yl A
B
2y.2如 图kx2 ,(x平行0)的于图x轴象的分直别线相与交函于数A,yB1两 k点x1 (,x点 0A)在与点 B的右侧,C为x轴上的一个动点,若△ABC的面积为
数的图象 对称,由于反比例函数中自变量x≠0,函数y≠0,所以,它 及性质 的图象与x轴、y轴都__没__有__交点,即双曲线的两个分支
无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。
考点聚焦---反比例函数的图象与性质
函数
图象形状 图象位置 增减性 延伸性 对称性
k＞0
yk x k＜0
y
函数图象的 在每一支
典型例题---用待定系数法求解析式
【例3】若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),则
《中考大一轮数学复习》课件 课时15 反比例函数及其图像
热点一 反比例函数的图像与性质 热点搜索 反比例函数图像为双曲线，图像是以原点为对称中心的中心对称图形， 两个分支都无限接近x，y轴，但不会与x轴和y轴相交．k的符号决定了图像的位置和 函数的增减性．
典例分析 1 (2013·四川南充)如图，函数 y1＝kx1与 y2＝k2x 的图像相交于点 A(1，2)和点 B，当
C. y1<y2<0
D. y2<y1<0
2.
(2014·湖南长沙)函数
a y＝x与函数
y＝ax2(a≠0)在同一坐标系中的图像可能是(
D)
1 2 3
9
中考大一轮复习讲义◆ 数学
热点看台 快速提升
热点二 反比例函数解析式 热点搜索 用待定系数法求函数解析式时，若已知 y 与 x 成反比例关系，可设 y＝kx(k≠0)，只 要找到 x，y 的一对对应值，便可求出 k 的值，从而得到函数关系式．由反比例函数图像求其解析式 时，先确定其图像上某一点的坐标，利用待定系数法解答即可．
热点看台 快速提升
点对点训练
3. (2014·湖南株洲)已知反比例函数 y＝kx的图像经过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个
函数图像上的是( B )
A. (－6，1) B. (1，6) C. (2，－3) D. (3，－2) 4. (2012·四川攀枝花)据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校 卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧及释放过程中， 室内空气中每立方米含药量 y(毫克)与燃烧时间 x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段 OA 和双曲 线在 A 点及其右侧的部分)，根据图像所示信息，解答下列问题： (1)写出从药物释放开始，y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范围．
中考数学复习课件：第1轮第3章第11讲 反比例函数
(2) 反 比 例 函 数 的 图 象 是 双 曲
线，它有两个分支，可用描点
法画出反比例函数的图象.
2.待定系数法：先设反比例函数 2.若反比例函数 y＝ 的解析式为 y＝kx，再根据条件 kx的图象经过点(4， 代入已知点，从而求出未知数，3)，则 k＝__1_2_____. 写出反比例函数的解析式.
B．难题突破 6．(2020·株洲)如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 为矩形，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 在函数 y1＝kx(x＞0，k 为常数且 k＞2)的 图象上，边 AB 与函数 y2＝2x(x＞0)的图象交于点 D， 则阴影部分 ODBC 的面积为___k_－__1__．(结果用含 k 的式子表示)
A(6，1)，B(a，－3)两点，连接 OA，OB．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
解：把A(6，1)代入y2＝mx 中，解得m＝6， 所以反比例函数的解析式为y2＝6x； 把B(a，－3)代入y2＝6x，解得a＝－2，
则B(－2，－3)， 把A(6，1)和B(－2，－3)代入y1＝kx＋b， 可得6－k＋2kb＋＝b1＝，－3，解得bk＝＝－12，2， 所以一次函数解析式为y1＝12x－2；
又∵∠OFB＝∠BFD＝90°，∴△OBF∽△ BDF，
∴OBFF＝DBFF，∴84＝D4F，∴DF＝2， ∴OD＝OF＋DF＝8＋2＝10，∴D(10，0)．
设BD所在直线解析式为y＝k′x＋b(k≠0)， 把B(8，4)，D(10，0)分别代入， 可得810k′k＋′＋b＝ b＝4， 0，解得kb′＝＝2－0，2， 故直线BD的解析式为y＝－2x＋20.
(2)求△AOB 的面积．
解：将x＝0代入y＝x＋1，解得y＝1，则点A的 坐标为(0，1)，
中考数学总复习第一部分基础知识复习函数及其图象反比例函数PPT
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★知识点3 ★知识点3 ★考点3 ★知识点3 ★知识点3 ★考点3 ★考点3 ★考点3 ★知识点3 ★考点3 ★知识点3 ★考点3 ★考点3 ★考点3 ★知识点3
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中考数学一轮复习《 反比例函数》课件 (2)
x
(2)若点D(3，m)在双曲线上，求直线AD的解析式；
(3)计算△OAB的面积．
【分析】 (1)代入A点坐标即可求出反比例函数的解析式； (2)先求出D点坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式； (3)过点B，C分别作y轴的垂线，利用反比例系数k的几何意 义求解． 【自主解答】 (1)将点A(2，3)代入解析式y＝ ，得k＝6. (2)将D(3，m)代入反比例函数解析式y＝ ， 得m＝ ＝2，
函数
的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1>y2>y3
B．y3>y2>y1
C．y2>y1>y3
D．y1>y3>y2
【分析】 根据反比例函数的性质解答，注意点C与点A，B
不在同一象限．
【自主解答】 ∵
，∴在每一象限内，y随x的增大
而增大．∵点A，B在同一象限，且－2<－1，∴0<y1<y2.又
限内y随x的增大而增大．在利用性质比较大小时，一定注
意条件“同一象限内”，这是比较容易出错的地方．
练：链接变式训练4
3．(2016·潍坊)已知反比例函数y＝ k(k≠0)的图象经过 (3，－1)，则当1＜y＜3时，自变量x的x 取值范围是_______
______． 4．(2016·呼和浩特)已知函数y＝－ ，当自变量的－取3＜值x
在每一象限内，y 在每一象限内，y随 随x的增大而减_小____ x的增大而增_大____
正确理解反比例函数的增减性，注意自变量的取值范围， 不能笼统地说y随x的增大而增大(或减小)，应指明在某一 象限内或自变量的取值范围内说明函数的增减变化情况．
3．反比例函数y＝ k (k为常数，k≠0)中k的几何意义
《反比例》(人教版)精品PPT课件
→不成比例
→不成比例
积一定 商一定
→成反比例 →成正比例
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（1）斑马的奔跑路程和奔跑时间成正比例；长颈鹿的也成正比例关系
（2）斑马：21.6米；长颈鹿：14.4米 （3）斑马的奔跑得快。
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小结
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提问与解答环节
Questions And Answers
y x
k（ 一 定 ） 3、关系式：
x y k（ 一 定 ）
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每瓶容量和数量是两种相关联的量，因为每瓶容量×数量＝醋的总 量(一定)，所以每瓶容量和数量成反比例。
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100
12
50
0.25
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高度和底面积的变化有什么规律？
10×30＝300 15×20＝300 20×15＝300 30×10＝300
60× 5＝300
从下往上看， 底面积减少， 水的高度反 而增加。
底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是300。
底面积×高度＝水的体积 （一定）
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探究
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把相同的体积的水,倒入底面积不 同的杯子。
你会算出水的体积吗？
V=Sh
高度/cm
30 20 15 10 5
底面积/cm 2 10 15 20 30 60
体积/cm 3 300 300 300 300 300
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人教版数学九年级下册《 反比例函数的图象和性质》PPT课件
，
则 a___b(填>、=或<).
>
已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数
k2
y
x
的图象上,则下列结论中正确的是( B )
A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
C.y3>y1>y2
D.y2>y3>y1
（k≠0)
探究新知
考点 2 利用反比例函数的图象和性质求字母的值
已知反比例函数 y a 1 x
…
…
y
描点：以表中各组对应
值作为点的坐标，在直
角坐标系内描绘出相应
的点．
6
5
4
3
2
1
－6 －5－4－3－2－1O
－1
连线：用光滑的曲线顺
－2
－3
次连接各点，即可得函
－4
6
12
－5
y
y
数
与
的图象.
－6
x
x
y
y
12
x
6
x
1 2 3 4 5 6 x
y
观察这两个函数
思考：
图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分别
增大.
探究新知
反比例函数的图象和性质
形状
由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内;
增减性
图象的发展趋势
对称性
当k>0时,在每一象限内, y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内, y随x的增大而增大.
新人教版《反比例函数》PPT教学课件
本题源自《教材帮》
重点解析
2 (2，0)
本题源自《教材帮》
重点解析
C
4
y
2 y= x
y=
x
DA
B
4
O
Cx
本题源自《教材帮》
重点解析
反比例函数图象中，往往涉及三角形或四边形的 面积，当图形的顶点坐标不易直接求出时，通常利 用反比例函数的比例系数 k 的几何意义求解，有 时还需借助图形面积的等量关系.
（2）反比例函数的性质
图象 y
k＞0
o
yk
x
所在象限 性质
x
一、三象 限(x，y 同号)
在每个象 限内，y 随 x 的增 大而减小
(k≠0) k＜0
y
二、四象 在每个象
o
限(x，y 限内，y x 异号) 随 x 的增
大而增大
知识梳理
（3）比例系数 k 的几何意义 k 的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标之 积 (xy＝k) 为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标 轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|.
解：当 x > 2时，y 与 x 成反比例函数关系， 设y k.
x
由于点 (2，4) 在反比例函数的图象上， 所以 4 k ，
2
解得 k ＝8.
即 y 8.
x
y/毫克 4
O2
x/小时
重点解析
(3) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，则
服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
解：当 0≤x≤2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2x≥2，
(1) 求当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 的函数解析式；
人教版数学《反比例函数》(完整版)课件1
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九年级数学下册（RJ）
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人教版《反比例函数》精美课件1
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二、学习目标
1、会用描点法画反比例函数的图象 .
2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质
3．体会函数的三种表示方法，领会 数形结合的思想方法.
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5、学习反思： __________________________________ __________________________.
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五、强化训练
1、如图，这是下列四个函数中哪一 个函数的图象？（ C ）
(A) y = 5x (C) y = 4
y 3 在每一个象限内， y随x的增大而增大。
x
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四、归纳小结
k
1、图反象比是例双函曲数线y=．x（k为常数，k≠0）的 2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第
__一__、__三____象限，在每个象限内， y•值随x值的增大而____减__小______
x
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(B) y = 2x+3 (D) y = - 3
x
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五、强化训练
2、请指出下面的图象中哪一个是反比例函 数的图象（ D ）
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五、强化训练
3、如果点(1，－2)在某双曲线上，那么该双
3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第
课件《反比例函数》完美PPT课件_人教版1
1、已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 5 时 y = －3， （1）求 y与 x 的函数关系式；（2）当x=－15时，求y的值； （3）当y=6时，求x的值。
x x 2、设 y y1 y2 ，且 y1与 成正比例, y2 与 成
反比例,当 x 1 时 y 1; 当 x 2 时, y 1,
x 3 求:(1) y 与 x 的关系式; (2)求当
时, y 的值.
考点三
6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?
则函数值y1、y2、y3的大小关系怎样？
（2）当x=－15时，求y的值；
A（-2，n),过点A作AC垂直于y轴于点C，求S△ABC．
反比例函数k的几何意义 反比例函数与一次函数的综合题
75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.
如图函数
在同一坐标系中的大致图象是（ ）
(2)已知点（－3，y1）,（－1，y2）, （2，y3）,
反比例函数的图象与性质
反比例函数与一次函数的综合题
反比例函数k的几何意义
6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?
则函数值y1、y2、y3的大小关系怎样？
反比例函数解析式问题 (1)图象的另一支在哪个象限?
初三数学 北师大版九年级上册 2、一次函数、反比例函数的图象的交点问题 8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0. (1)图象的另一支在哪个象限? 直线y=kx与反比例函数y=－ 的图象相交于点A、B， 反比例函数k的几何意义 75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0. A（-2，n),过点A作AC垂直于y轴于点C，求S△ABC．
2、已知反比例函数
反比例函数及其图象PPT课件
课后思考：
为什么反比例函数图象与x轴 y轴无限接近却永不相交？
第28页/共32页
四、教法、学法分析
本课采用的是“探究式”教学。通过 实例创设问题情境，激发学生的求知欲， 让学生经历数学知识的形成与应用过程； 通过自主探索与合作交流，使学生形成 自己对数学知识的理解和有效的学习策 略。注重渗透建模、类比、化归、数形 结合等数学思想。
通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会建立 数学模型的思想；通过反比例函数图象和性质的研
进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概
能中按的要运求动画变反化比观例点函，数进图一象步，认并识能数运形用结图合象的、思性想质方及 数形结合法解决相关函数问题。
结合描点、作图，培养学生认真、细心、严谨的学习 态度和学习习惯；通过从函数的角度看问题，让学生 体会数学的价值。
动动脑筋：
在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过 P、 Q两点分别作x轴、y轴的平行线（或垂线）， 与坐 标轴围成的矩形面积为S1和S2，那么S1与S2有 什么 大小关系？
第26页/共32页
我学会了 _______________
我认识到 _______________
我有困惑 第27页/共32页
4、当功W一定时，力F与物体在力的方向上 通过的距离s的函数关系。
第6页/共32页
教学程序之二------建立模型
1、当路程s一定时，时间t与速度v的函数关
系；
s
t= v—
(s是常数)
2、当矩形面积S一定时，长a与宽b的函数关
系：
S
a= b— (S是常数)
3、当三角形面积S一定时，三角形的底边y
与高x的函数关系；
2、已知函数1y=x 是正比1例函数，2x则 m=__;x已知函数y=x x 是正比例3函 数， 则m=__. m-7