您的位置：360文档中心› 海淀区2014-2015八年级数学期末试题

海淀区2014-2015八年级数学期末试题

合集下载

北京市海淀区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题(扫描版)

北京市海淀区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题(扫描版)

北京市海淀区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题八年级第二学期期末练习数学答案2016.7B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．20x x -=或(1)0x x -=（答案不唯一）； 12．4m >-；13．对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角；（“矩形的四个角都是直角”没写不扣分）14．3x ≤； 15．32； 16三、解答题（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分）17．解：原式＝2, ----2分＝＝3⨯-------------------------------------------------------------------------------3分＝ ＝.-----------------------------------------------------------------------------------------4分 18．解：221y y -+=, --------------------------------------------------------------------------------------1分 2(1)0y -=,------------------------------------------------------------------------------------------3分 121y y ==.-------------------------------------------------------------------------------------------4分 19．解法一：解：∵1x =是方程2230x ax a -+=的一个根，∴2130a a -+=.---------------------------------------------------------------------------------------1分∴231a a -=-.--------------------------------------------------------------------------------------2分 ∴223913(3)1a a a a -+=-+--------------------------------------------------------------------3分3(1)12=⨯-+=-. -----------------------------------------------------------------4分解法二：解：∵1x =是方程2230x ax a -+=的一个根，∴ 2130a a -+=.---------------------------------------------------------------------------------------1分∴2310a a -+=.------------------------------------------------------------------------------------2分解方程得a =. -------------------------------------------------------------------------------3分把a =代入得2391a a -+得23912a a -+=-.----------------------------------------4分20．解：（1）设此一次函数的表达式为y kx b =+（0k ≠）. ∵一次函数的图象经过点A （2，3）与点B （0，5）, ∴23,5.k b b +=⎧⎨=⎩ -----------------------------------------------------------------------------------1分解得1,5.k b =-⎧⎨=⎩∴此一次函数的表达式为5y x =-+.----------------------------------------------------3分说明：求对k 给1分，求对b 给1分. （2）设点P 的坐标为（a ，5a -+）. ∵B （0，5）, ∴OB ＝5. ∵S △POB ＝10, ∴15||102a ⨯⨯=. ∴||4a =.∴4a =±.∴点P 的坐标为（4，1）或（4-，9）. ----------------------------------------------5分 说明：两个坐标每个1分.21．解：连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E . ∵AD ⊥CD , ∴∠D ＝90°.在Rt △ACD 中, AD=5, CD =12,AC ＝13=.---------------------------------------------------------1分 ∵BC ＝13, ∴AC ＝BC . -----------------------------------------------2分 ∵CE ⊥AB , AB =10,∴AE ＝BE ＝12AB ＝11052⨯=. ----------------------3分在Rt △CAE 中,CE12=. -----------------4分∴S 四边形ABCD ＝S △DAC ＋S △ABC ＝11512101*********⨯⨯+⨯⨯=+=. -----------------5分四、解答题（本题共10分，第22题5分，第23题5分）22．（1）65.2; -----------------------------------------------------------------------------------------------1分 （2）西城; 海淀;（每空1分） ------------------------------------------------------------------3分 （3）解：设海淀平均每年常住外来人口的下降率为x . 由题意，得 2150(1)121.5x -=.---------------------------------------------------------------------4分 解得，10.110%x ==, 2 1.9x =.（不合题意，舍去）答：海淀平均每年常住外来人口的下降率为10%. -----------------------------------------5分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD ＝BC , ∠D ＝∠BCD ＝90°.∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°. ∴∠D ＝∠BCF . ----------------------------------------------------------------------1分 在Rt △ADE 和Rt △BCF 中, ,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △BCF . ---------------------------------------------------------2分 ∴∠1＝∠F . ∴AE ∥BF . ∵AE ＝BF ,∴四边形ABFE 是平行四边形. ---------------------------------------------------3分 （2）解：∵∠D ＝90°,∴∠DAE ＋∠1＝90°.E∵∠BEF ＝∠DAE , ∴∠BEF ＋∠1＝90°.∵∠BEF ＋∠1＋∠AEB ＝180°, ∴∠AEB ＝90°.--------------------------------------------------------------------------4分 在Rt △ABE 中, AE =3，BE =4，AB 5.∵四边形ABFE 是平行四边形, ∴EF ＝AB ＝ 5. --------------------------------------------------------------------------5分 五、解答题（本题共20分，第24题6分，第25—26题每小题7分）24．（1；12.（说明：每对两个给1分） ----------------------------------2分（2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分 （说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分） （3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO 沿AB 翻折得到菱形AEBO , 将△CDO 沿CD 翻折得到菱形OCFD .∴S △AOB ＝12S 菱形AEBO＝12S (α) ---------------------------------------------------5分 S △CDO ＝12S 菱形OCFD＝12S (180α︒-)-----------------------------------------6分 由（2）中结论S (α)＝S (180α︒-) ∴S △AOB ＝S △CDO . 25．（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分 ②解法1：证明：连接C E .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC .∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°.∵∠CMN ＝90°, CM ＝MN , ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中, 点E 是AN 中点, ∴AE＝CE ＝12AN .----------------------------------------------------------------------------2分 ∵AE ＝CE , AB ＝CB ,∴点B ，E 在AC 的垂直平分线上. ∴BE 垂直平分AC . ∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 解法2：证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC .∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°.∵∠CMN ＝90°，CM ＝MN , ∴△CMN 是等腰直角三角形. ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中, 点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN .在△ABE 和△CBE 中,,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE （SSS ）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠CBE . ∵AB ＝BC , ∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分（2）BE＋12CN （或2BE＋CN ）. ---------------------------------------4分证明：∵AB ＝BC , ∠ABE ＝∠CBE , ∴AF ＝FC .∵点E 是AN 中点,∴FE 是△ACN 的中位线.∴FE ＝12CN .∵BE ⊥AC ,∴∠BFC ＝90°.∴∠FBC ＋∠FCB ＝90°. ∵∠FCB ＝45°, ∴∠FBC ＝45°. ∴∠FCB ＝∠FBC . ∴BF ＝CF .在Rt △BCF 中, 222BF CF BF +=,∴BF ＝BC .--------------------------------------------------------------------------------5分 ∵四边形ABCD 是正方形, ∴BC ＝AD .∴BF AD .∵BE ＝BF ＋FE ,∴BE ＝AD ＋12CN .----------------------------------------------------------------------6分（3）34.---------------------------------------------------------------------------------------------------7分26．（1）53k =. ------------------------------------------------------------------------------------------------2分（2）∵点D 为函数24y x =-（其中2x <）的图象上的点, 设点D 坐标为（x ，24x -）（2x <）. 分以下两种情况：①当02x ≤≤时, 如图①所示, 作投影矩形OMNC . ∵OC ≥OM ,∴442(24)OC k OM OM x ====--. 解得1x =. ∴ D （1，－2）. -------------------------------------------------------------------------------4分 ②当0x <时，如图②所示, 作投影矩形MDNC .∵点D 坐标为（x ，24x -）, 点M 点坐标为（x ，0）, ∴2442DM x x =-=-, 4MC x =-.∴DM ＞CM ,∴4224DM x k MC x-===-, 但此方程无解.∴ 当0x <时，满足条件的点D 不存在.--------------------------------------------------5分 综上所述，点D 的坐标为D （1，－2）.（3）答：13m <<或5m >.---------------------------------------------------------------------------7分 （注：每对一个给1分）。

海淀区2014—2015学年度第二学期八年级期末考试数学

海淀区2014—2015学年度第二学期八年级期末考试数学

海淀区2014—2015学年度第二学期八年级期末考试2015月6月一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的，请将正确答案前的字母填入下面的答题表中． ( )1．抛物线y=2（x ﹣3）2+1的顶点坐标是（ ）A ． （3，1）B ． （3，﹣1）C ． （﹣3，1）D ． （﹣3，﹣1）( )2、已知，那么的值为( )A ．-lB ．1C ．32007D ．( )3．已知一次函数1+=kx y ，y 随x 的增大而减小，则该函数的图象一定经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限( )4．已知2=x 是一元二次方程2280x ax ++=的一个根，则a 的值为 A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3( )5．将抛物线24x y =向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为 A ．()2413y x =++ B ．()2413y x =-+ C ．()2413y x =+-D ．()2413y x =-－( )6．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）A ．6，6B ．7，6C ．7，8D ．6，8( )7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED=150°，则∠A 的大小为A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°( )8．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B →C 和A →D →C 的路径向点C 运动，设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：cm 2），则y 与x （0≤x ≤8）之间的函数图象大致是8O84y x8O84yx8O84yx8O84yxA ．B ．C ．D ． 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．如果二次根式13-x 有意义，则x 的取值范围是 ．10．如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8， 点E 、F 分别为AC 和AB 的中点，则EF= ．11．某一型号的飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）与滑行时间t （单位：s ）之间的函数关系式是25.160t t S -=，则该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来．12．方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是____________________,二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .三、解答题（本题共26分．第13题～14题，每题各3分；第15题～18题，每题各5分） 13．计算：863⨯－． 14．解方程：263x x -=．15．已知：如图，AB= AC ，∠DAC=∠EAB ，∠B=∠C ．求证：BD = CE ．证明：16．已知022=--x x ，求代数式)1)(1()12(-+--x x x x 的值17．列方程解应用题：“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2011年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到2013年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率．18．若关于x 的一元二次方程0342=++x kx 有实根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 取得最大整数值时，求此时方程的根．四、解答题（本题共20分，每题各5分） 19．已知二次函数224y x x -＝．（1）将此函数解析式用配方法化成k h x a y +2)(－＝的形式；（2）在给出的直角坐标系中画出此函数的图象（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确）； （3）当0<x <3时，观察图象直接写出函数值y 的取值范围： ．20．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA ＝OB ． （1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若AD ＝4，∠AOD ＝60°，求AB 的长．21.下表是某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表成绩（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 15xy2（1）若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x 和y 的值；（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a ，中位数为b ，求a ，b 的值．OABCD65-2-144123yxO 32-1-2122． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y =x 的图象与一次函数y =kx －k 的图象的交点坐标为A （m ，2）．（1）求m 的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数y =kx －k 的图象与y 轴交于点B ，求△AOB 的面积；（3）直接写出使函数y =kx －k 的值大于函数y =x 的值的自变量x 的取值范围．五、解答题（本题共14分，每题各7分）23．已知抛物线217222y x mx m -+-＝的顶点为点C ．（1）求证：不论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点； （2）若抛物线的对称轴为直线3x ＝，求m 的值和C 点坐标； （3）如图，直线1y x -＝与（2）中的抛物线交于A 、B 两点，并与它的对称轴交于点D ．直线k x ＝交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ．求当k 为何值时，以C ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形．x =kDM NO3-11A CBx =3xy24．定义：如图⑴，若分别以△ABC 的三边AC ，BC ，AB 为边向三角形外侧作正方形ACDE ，BCFG 和ABMN ，则称这三个正方形为△ABC 的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC 的外展双叶正方形．（1）作△ABC 的外展双叶正方形ACDE 和BCFG ，记△ABC 的面积为S 1，△DCF 的面积分别为S 2．① 如图⑵，当∠ACB ＝90°时，求证：S 1＝S 2．② 如图⑶，当∠ACB ≠90°时，S 1与S 2是否仍然相等，请说明理由．（2）如图⑴，已知△ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，作其外展三叶正方形，记△DCF ，△AEN ，△BGM的面积和．．．为S ，请利用图⑴探究：当∠ACB 的度数发生变化时，S 的值是否发生变化，若不变，求出S 的值；若变化，求出S 的最大值．图⑴ 图⑵图⑶GFED CBAABCDEFGA B CD M NEF G数学试卷参考答案与评分标准 2014年7月一、选择题（本题共24分，每小题3分） A ．B ．A ．D ． C ．A ．B ．D ． 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．3≥x ； 10．3； 11．600； 12．（0，1）， 4n三、解答题（本题共26分．第13题～14题，每题各3分；第15题～18题，每题各5分） 13．原式＝2322－ ………2分＝2－． ………3分 14．解法一：93962+=+-x x ，1232=-）（x ， …………1分323±=-x ， …………2分∴ 3231+=x ，3232－=x ． ………3分解法二：361-=-==c b a ，，， 04831462>=⨯⨯=∆）（－－）（－， ………1分∴ 1248)6(⨯±--=x ………2分∴ 3231+=x ，3232－=x ． …………3分15．证法1：在□ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ． ………2分∵AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF (SAS )， ……4分 ∴BE ＝DF ． …………5分证法2：在□ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴ED ∥BF ． …………2分 ∵AE ＝CF ，∴AD －AE ＝BC －CF ，即ED ＝BF ， ………3分 ∴四边形EBFD 是平行四边形， ………4分 ∴BE =DF ． ……5分 16．解：把A (－3，0），B (3，4)的坐标分别代入c bx x y ++=231中得，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⨯+⨯=+-⨯+-⨯=,33314,)3()3(31022c b c b ………2分 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==,1,32－c b ……………4分频数（人）3090120600m （条）DC B A12010080604020∴这个二次函数的解析式132312－x x y +=． …………5分 17．解：设从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率为x ， ……1分根据题意得 1081752=+）（x ， …………2分解得2.01=x ，2.22－=x （不合题意，舍去）． …………4分 答：从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率为20%．…………5分 18．解：(1) ∵ 关于x 的一元二次方程0342=++x kx 有实根，∴0≠k …………1分 且 012163442≥-=⨯⨯=∆k k －， 解得 34≤k ∴ k 的取值范围是34≤k ，且0≠k ． ……2分 (2) 在34≤k ，且0≠k 的范围内，最大整数k 为1． ……………3分 此时，方程化为0342=++x x ．∴ 方程的根为11=x ，32=x ． ………5分四、解答题（本题共20分，每题各5分）19．(1) x x y 422-=＝2122－）（-x ； ………2分 (2) 此函数的图象如图； ……4分(3) 观察图象知：－2≤y <6． ……5分20．(1)证明：在□ABCD 中，OA ＝OC ＝21AC ，OB ＝OD ＝21BD ， ………1分又∵OA ＝OB ，∴AC ＝BD ， ……2分∴平行四边形ABCD 是矩形． ……3分(2)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝90°，OA ＝OD ．又∵∠AOD ＝60°，∴△AOD 是等边三角形， ∴OD ＝AD ＝4，∴BD ＝2OD ＝8， ………4分在Rt △ABD 中，AB ＝22AD BD -＝34484822==-． ……5分21．(1)在表中：a ＝0.4，b ＝60； …………2分(2)补全频数分布直方图如图； …………3分 (3) B ； …………4分(4)5301.05.172.05.124.05.73.05.2⨯⨯+⨯+⨯+⨯）（ ＝4240（万条）． ……………5分-223-111-1O x =1x y22．(1)………1分菱形面积为5，或菱形面积为4． …………2分(2)∵2=a ，52=b ， …………4分∴ab ＝252＝10． …………5分 五、解答题（本题共14分，每题各7分） 23．(1)Δ＝74)272(214)(22+-=-⨯⨯-m m m m － ＝3)2(2+-m ． ……………1分 ∵不论m 为何实数，总有0)2(2≥-m ，∴Δ＝3)2(2+-m ＞0，∴无论m 为何实数，方程0272212=-+-m mx x 总有两个不相等的实数根， ∴无论m 为何实数，抛物线272212-+-=m mx x y 与x 轴总有两个不同的交点．…2分(2)∵ 抛物线的对称轴为直线x ＝3，∴ 212⨯--m＝3，即m ＝3， ……………3分 此时，抛物线的解析式为y ＝253212+-x x ＝()21322x --，∴顶点C 坐标为(3，－2)． …………4分(3) ∵CD ∥MN ，C ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，∴四边形CDMN 是平行四边形或四边形CDNM 是平行四边形．由已知D (3，2)，M (k ，k －1)，N (k ，253212+-k k )， ∵C (3，－2)，∴ CD ＝4．∴MN ＝)25321(12+---k k k ＝CD ＝4． ………………5分 ①当四边形CDMN 是平行四边形，MN ＝k －1－(253212+-k k )＝4， 整理得 1582+-k k ＝0，解得 k 1＝3（不合题意，舍去），k 2＝5． ………6分②当四边形CDNM 是平行四边形，BCDABCDANM ＝253212+-k k －(k －1)＝4， 整理得 182--k k ＝0，解得 k 3＝174+，k 4＝174-．综上所述，k ＝5，或k ＝174+，或k ＝174-时，可使得C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形． …………………7分24．(1)证明：∵正方形ACDE 和正方形BCFG ，∴AC ＝DC ，BC ＝FC ，∠ACD ＝∠BCF ＝90°， 又∵∠ACB ＝90°，∴∠DCF ＝90°， ∴∠ACB ＝∠DCF ＝90°， ∴△ABC ≌△DFC ．∴S 1＝S 2． …………2分 (2) S 1＝S 2． ……………3分 理由如下：如图，过点A 作AP ⊥BC 于点P ， 过点D 作DQ ⊥FC 交FC 的延长线于点Q ．∴∠APC ＝∠DQC ＝90°． ∵四边形ACDE ，BCFG 均为正方形，∴AC ＝CD ，BC ＝CF ，∠ACP ＋∠ACQ ＝90°，∠DCQ ＋∠ACQ ＝90°． ∴∠ACP ＝∠DCQ ． ∴△APC ≌△DQC ．（AAS ） …………………4分 ∴AP ＝DQ ． 又∵S 1＝12BC •AP ，S 2＝12FC •DQ ， ∴S 1＝S 2．． …………………5分(3) 由(2)得，S 是△ABC 面积的三倍，要使S 最大，只需三角形ABC 的面积最大，∴当△ABC 是直角三角形，即∠ACB ＝90°时，S 有最大值． …………………6分 此时，S ＝3S △ABC ＝3×12×3×4=18． …………………7分 说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分．P QA B CD EF G。

2014--2015学年八年级上册期末考试数学试题及答案【新课标人教版】

2014--2015学年八年级上册期末考试数学试题及答案【新课标人教版】

2014-2015上册期末考试八年级数学试题一、选择题：1.如下书写的四个汉字，是轴对称图形的有（ ）个。

A.1 B2 C.3 D.42.与3-2相等的是（ ）A.91B.91- C.9D.-9 3.当分式21-x 有意义时，x 的取值范围是（ ）A.x ＜2B.x ＞2C.x ≠2D.x ≥2 4.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A.1，2，3B.1，5，5C.3，3，6D.4，5，6 5.下列式子一定成立的是（ ）A.3232a a a =+ B.632a a a =• C. ()623a a = D.326a a a =÷6.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（ ） A.6 B.7 C.8 D.97.空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（ ）米。

A.2.5×106B.2.5×105C.2.5×10-5D.2.5×10-68.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）。

A.50° B.80° C.50°或80° D.40°或65° 9.把多项式x x x +-232分解因式结果正确的是（ ）A.2)1(-x xB.2)1(+x xC.)2(2x x x - D.)1)(1(+-x x x 10.多项式x x x +--2)2(2中，一定含下列哪个因式（ ）。

A.2x+1B.x （x+1）2C.x （x 2-2x ） D.x （x-1） 11.如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 的度数是（ ） A.20° B.40° C.50° D.60°12.如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D 点，AD=2.5cm,DE=1.7cm ，则BE 的长为（ ）A.0.8B.1 C .1.5 D.4.213.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知BC=24，∠B=30°，则DE 的长是（ ）A.12B.10C.8D.614. 如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则拼成的矩形的面积是（ ）cm 2.A ．a a 522+ B.3a+15 C ．（6a+9） D ．（6a+15）15.艳焕集团生产某种精密仪器，原计划20天完成全部任务，若每天多生产4个，则15天完成全部的生产任务还多生产10个。

2014海淀区初二(下)期末数学(三)

2014海淀区初二(下)期末数学(三)

2014海淀区初二（下）期末数学（三）一、选择题1．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．2．（3分）方程x（x﹣2）=2（2﹣x）的根为（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x1=x2=2 D．x1=2，x2=﹣23．（3分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠C等于（）A．20° B．40° C．60° D．70°4．（3分）某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表：颜色黑色棕色白色红色销售量（双）60 50 10 15鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（）A．平均数B．众数 C．中位数D．方差5．（3分）用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=0 D．（x﹣）2=6．（3分）如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（）A．一般平行四边形B．正方形C．矩形 D．菱形7．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0 B．c＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＞0甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2，那么微型记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m=0的一个根为1，那么m的值为．10．（4分）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．11．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边的中点，BF平分∠ABC交AD于F，P是BF上任意一点，∠ABC=60°，AB=4，则PE+PA的最小值为．12．（4分）如图，点0（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的对角线OB1为一边作正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3，…依此规律作下去，点B2014的坐标为．13．（6分）计算：（1）；（2）．14．（6分）解方程：（1）（2x﹣3）2=25；（2）x2﹣5x+2=0．15．（6分）已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：无论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？求出此时方程的根．16．（5分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，求∠CDF 的度数．17．（8分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 ﹣4 ﹣4 0 8 …（1）根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是和；②抛物线经过点（﹣3，）；③在对称轴右侧，y随x增大而；（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式．18．（8分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w=﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？19．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接CF．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；20．（8分）如图，正方形ABCD的两条对角线把正方形ABCD分割成四个全等的等腰直角三角形，将它们分别沿正方形ABCD的边翻折，可得到一个面积是原正方形ABCD面积2倍的新正方形EFGH．请你在图1，图2，图3中完成：将矩形分割成四个三角形，然后将其沿矩形的边翻折，分别得到面积是原矩形面积2倍的三个新的四边形：菱形、矩形、一般的平行四边形．21．（8分）已知二次函数y=x2+（3﹣）x﹣3（m＞0）的图象与x轴交于点（x1，0）和（x2，0），且x1＜x2．（1）求x2的值；（2）求代数式mx12+x12+（3﹣）x1+x1+9的值．22．（8分）已知：四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF=DE．（1）如图1，判断AE与BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明；（2）如图2，对角线AC与BD交于点O．BD，AC分别与AE，BF交于点G，点H．①求证：OG=OH；②连接OP，若AP=4，OP=，求AB的长．23．（9分）已知关于x的方程：x2﹣（m﹣1）x﹣m=0①和x2﹣（9﹣m）x+2（m+1）=3②，其中m＞0．（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；（2）设二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），将A、B两点按照相同的方式平移后，点A落在点A′（1，3）处，点B落在点B′处，若点B′的横坐标恰好是方程②的一个根，求m的值；（3）设二次函数，在（2）的条件下，函数y1，y2的图象位于直线x=3左侧的部分与直是．数学试题答案一、选择题1．【解答】由题意得：2x﹣4≥0，解得：x≥2，故选：A．2．【解答】移项，得x（x﹣2）﹣2（2﹣x）=0，提公因式，得（x﹣2）（x+2）=0，∴x﹣2=0，x+2=0，解得x1=2，x2=﹣2，故选D．3．【解答】如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴2∠C=140°，∴∠C=70°，故选D．4．【解答】由于众数是数据中出现次数最多的数，鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，即这组数据的众数．故选B．5．【解答】∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+=1+，∴（x﹣）2=．6．【解答】∵△ABC为等腰三角形，∴AB=AC，根据折叠可得BD=AB，AC=DC，∴AB=BD=DC=AC，∴四边形ABDC是菱形，故选：D．7．【解答】A、由二次函数的图象开口向下可得a＜0，故选项错误；B、由抛物线与y轴交于x轴上方可得c＞0，故选项错误；C、由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故选项错误；D、把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c，由函数图象可以看出x=1时二次函数的值为正，正确．故选D．8．【解答】由图可知，A、甲虫与点M的距离先逐渐增大，至点B时最大，然后逐渐变小，与图2不符合；B、甲虫与点N的距离从A到O逐渐变小，从O到B逐渐变大，从B到ON与半圆的交点逐渐变小，然后至点A逐渐变大，且甲虫在点A、B时与点N的距离相等，因此应出现3次与起始距离相等的情况，与图2不符合；C、甲虫与点P的距离从点A至点B减小，从点B至OP与半圆的交点减小，然后增大直至点A，图2不符合；D、甲虫与点Q的距离，从点A值点OB的过点Q与AB的垂线的垂足减小，再至点B增大，从点B值OP与半圆的交点减小，然后至点A一直增大，图2符合．故选：D．二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．【解答】∵关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m=0的一个根为1，∴1﹣m+2m=0，即1+m=0，解得，m=﹣1．故答案是：﹣1．10．【解答】由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．11．【解答】作点E′和E关于BF对称．则连接AE′交BF于点P，∵∠ABC=60°，BF平分∠ABC交AD于F，∴BE=BE′，∴△BEE′是等边三角形，∴∠AFB=∠FBC=30°，∴AE′⊥BC∴AE′===2．故答案为2．12．【解答】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从B到B3经过了3次变化，∵45°×3=135°，1×（）3=2．∴点B3所在的正方形的边长为2，点B3位置在第四象限．∴点B3的坐标是（2，﹣2）；可得出：B1点坐标为（1，1），B2点坐标为（0，2），B3点坐标为（2，﹣2），B4点坐标为（0，﹣4），B5点坐标为（﹣4，﹣4），B6（﹣8，0），B7（﹣8，8）B8（0，16），B9（16，16），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2014÷8=251…6，∴B2014的纵横坐标符号与点B6的相同，横坐标为负值，纵坐标为0，∴B2014的坐标为（﹣21007，0）．故答案为：（﹣21007，0）．=+2；（2）原式==2+．14．【解答】（1）开方得：2x﹣3=±5，解得：x1=4，x2=﹣1．（2）x2﹣5x+2=0，b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×1×2=17，x=x1=，x2=．15．【解答】（1）证明：∵a=1，b=m+2，c=2m﹣1，∴△=b2﹣4ac=（m+2）2﹣4×1×（2m﹣1）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4．∵无论m为任何实数，（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4≥4＞0．∴无论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵方程的解为x==，∴x1=，x2=∵方程两根互为相反数，即x1+x2=0．∴+=0，∴．∴m=﹣2．即当m=﹣2时，方程的两根互为相反数．把m=﹣2代入方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0，解得x=±，当方程的两根互为相反数时，此时方程的根为x1=，x2=﹣．16．【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AB∥CD，∴∠ADC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，在菱形ABCD中，∠BAF=∠DAF=∠BAD=×80°=40°，∵EF垂直平分AB，∴AF=BF，∴∠BAF=∠ABF=40°，在△ABF和△ADF中，，∴△ABF≌△ADF（SAS），∴∠ADF=∠ABF=40°，∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF，=100°﹣40°，=60°．17．【解答】（1）①（﹣2，0），（1，0）；②8；③增大（每空1分）…（3分）（2）依题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣1），由点（0，﹣4）在函数图象上，代入得﹣4=a（0+2）（0﹣1），…（4分）解得：a=2．∴y=2（x+2）（x﹣1），即所求抛物线解析式为y=2x2+2x﹣4．…（5分）故答案为：（﹣2，0），（1，0）；8；增大．18．【解答】（1）y=w（x﹣20）=（﹣2x+80）（x﹣20）=﹣2x2+120x﹣1600；（2）y=﹣2（x﹣30）2+200．∵20≤x≤40，a=﹣2＜0，∴当x=30时，y最大值=200．答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．∴DE∥AB，∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形；（2）解：如图：过点F作FG⊥AC于G点，∵BC=4，点D是边BC的中点，∴BD=2，由（1）可知四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD=2，∵∠CAF=45°，∴AG=GF=，在Rt△FGC中，∠FGC=90°，GF=，CF=，∴GC=，∴AC=AG+GC=，∴S△CAF=AC•FG=×3×=3．20．【解答】如图所示，图1为得到的是菱形．图2为得到的是矩形；图3为得到的是一般的平行四边形．21．【解答】（1）∵二次函数y=x2+（3﹣）x﹣3 （m＞0）的图象与x轴交于点（x1，0）和（x2，0），∴令y=0，即x2+（3﹣）x﹣3=0，（x+3）（x﹣1）=0，∵m＞0，∴＞0，解得x=1或x=﹣，∵x1＜x2，﹣＜0＜1，∴x2=1；（2）由（1）x1=﹣，得x1=﹣3，∵x1=﹣是方程x2+（3﹣）x﹣3=0的根，∴x12+（3﹣）x1=3，∴mx12+x12+（3﹣）x1+6x1+9=mx12+3+6x1+9，=m•（﹣）2+3+6×（﹣）+9，=9+3﹣18+9，=21﹣18，=3．22．【解答】（1）解：AE⊥BF．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴∠DAE=∠ABF，∵∠DAE+∠PAB=∠BAD=90°，∴∠PAB+∠ABF=90°，∴∠APB=180°﹣90°=90°，∴AE⊥BF；（2）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=∠AOG=90°，OA=OB，∠ABO=∠DAO=45°，∵∠DAE=∠ABF（已证），∴∠ABO﹣∠ABF=∠DAO﹣∠DAE，即∠OAG=∠OBH，在△OAG和△OBH中，，∴△OAG≌△OBH（ASA），∴OG=OH；②解：如图2，过点O作OM⊥AE于M，作ON⊥BF于N，∵△OAG≌△OBH（已证），∴∠OGA=∠OHB，在△OGM和△OHN中，，∴△OGM≌△OHN（AAS），∴OM=ON，∴四边形OMPN是正方形，∵OP=，∴PM=OM=×=1，∵AP=4，∴AM=AP+PM=4+1=5，在Rt△AOM中，OA===，∴正方形ABCD的边长AB=OA=×=2．23．【解答】（1）方程x2﹣（m﹣1）x﹣m=0中，△=（m﹣1）2+4m=m2+2m+1=（m+1）2，由m＞0知必有m+1＞0，故△＞0．∴方程①总有两个不相等的实数根；（2）令y1=0，依题意可解得A（﹣1，0），B（m，0）．∵平移后，点A落在点A'（1，3）处，∴平移方式是将点A向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．∴点B（m，0）按相同的方式平移后，点B'为（m+2，3）．则依题意有（m+2）2﹣（9﹣m）（m+2）+2（m+1）=3．解得m1=3，（负数舍去）．∴m的值为3．（3）∵m=3，∴y1=x2﹣2x﹣3，y2=x2﹣6x+8，∴y1与y=kx的交点坐标为：，y2与y=kx的交点坐标为，又∵向上平移直线y=kx时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，∴．故答案为：．。

2015-2016学年北京市海淀区初二上学期期末数学试卷(含答案)

2015-2016学年北京市海淀区初二上学期期末数学试卷(含答案)

八年级第一学期期末练习数 学 2016.5一、选择题（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．符合题意．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．下列标志是轴对称图形的是A B C D2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000002 5用科学记数法表示为A ．62.510⨯B ．60.2510-⨯C ．62510-⨯D ．62.510-⨯3．使分式23x -有意义的x 的取值范围是A ．3x ≠B ．3x >C ．3x <D ．3x = 4．下列计算中，正确的是A ．238()a a =B ．842a a a ÷=C ．325a a a +=D ．235a a a ⋅= 5．如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，BE ＝5，则DE 的长为A ．2B ．3C ．4D ．56．在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关 于x 轴对称，则m n +的值是A ．－1B ．1C ．5D ．－57．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与点M ，N 重合，过角尺顶点C 作射线OC ．由此作法便可得△MOC ≌△NOC ，其依据是A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS8．下列各式中，计算正确的是A ．2(21)21x x x -=-B ．23193x x x +=-- C ．22(2)4a a +=+ D ． 2(2)(3)6x x x x +-=+-9．若1a b +=，则222a b b -+的值为A ．4B ．3C ．1D ．010．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点，则∠DBC 的度数是A ．20°B ．30°C ．40°D ．50° 11．若分式61a +的值为正整数，则整数a 的值有 A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 12．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为 A ．6 B ．8C ．10D ．12二、填空题（本题共24分，每小题3分） 13．当x = 时，分式1xx -值为0． 14．分解因式：24x y y -= ． 15．计算：233x y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．16．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为 ．17．如图，DE ⊥AB ，∠A ＝25°，∠D ＝45°，则∠ACB 的度数为 ．18．等式222()a b a b +=+成立的条件为 ．19．如图，在△ABC 中，BD 是边AC 上的高，CE 平分∠ACB ，交BD 于点E ，DE ＝2，BC ＝5，则△BCE 的面积为 ．20．图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（V ），网眼数（F ），边数（E ）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：特殊网图结点数（V ） 4 6 9 12 网眼数（F ） 1 2 4 6 边数（E ）4712☆表中“☆”处应填的数字为 ；根据上述探索过程，可以猜想V ，F ， E 之间满足的等量关系为 ；如图2，若网眼形状为六边形，则V ，F ， E 之间满足的等量关系为 ．图1 图2三、解答题（本题共16分，每小题4分） 21．计算：114(π3)32-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭．22．如图，E 为BC 上一点，AC ∥BD ，AC ＝BE ，BC ＝DB ．求证：AB= ED ．23．计算：2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭．24．解方程：3111x x x -=-+．四、解答题（本题共13分，第25题4分，第26题5分，第27题4分） 25．已知3x y -=，求2[()()()]2x y x y x y x -++-÷的值．26．北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．27．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①在射线BM上作一点C，使AC＝AB；②作∠ABM的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使CE＝CD，连接DE．（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．AMB五、解答题（本题共11分，第28题5分，第29题6分）28．如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为⨯-⨯=，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．121462048（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为____________．（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（3k≥），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为__________________（直接写出结果）．图1 图2图329．数学老师布置了这样一道作业题：在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α＋β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时（如图1），利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．图1 图2（1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠ADB的度数；（2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题；（3）解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当点D和点A在直线BC的异侧时，且∠ADB的度数与（1）中相同，则α，β满足的条件为_______________________________________________（直接写出结果）．八年级第一学期期末练习数 学 答 案 2016.1一、选择题（本题共36分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDADACABCBBC二、填空题（本题共24分，每小题3分）13．0x =； 14．(2)(2)y x x +-； 15．269x y； 16．17； 17．110°；18．0ab =； 19．5； 20．17，1V F E +-=，1V F E +-=． 三、解答题（本题共16分，每小题4分）21．解：原式＝2123--+ ---------------------------------------------------------------------3分 ＝2 . -------------------------------------------------------------------------4分 22．证明：∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠EBD ． ---------------------------------------------------------1分在△ABC 和△EDB 中,,,,A C E B C E B D B C D B =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△EDB ． ----------------------------------------------------------------------3分 ∴AB ＝ED ． --------------------------------------------------------------------4分23．解：原式＝2342(1)2(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x ⎡⎤+++-÷⎢⎥+-+--⎣⎦--------------------------------------------1分 ＝2(34)2(1)(1)(1)(1)2x x x x x x+-+-⋅+-+ -----------------------------------------------2分＝22(1)(1)(1)2x x x x x +-⋅+-+ --------------------------------------------------3分＝11x x -+. ---------------------------------------------------------------------4分 24．解：方程两边乘以(1)(1)x x +-，得(1)(1)(1)3(x x x x x +-+-=-. ------------------------------------------1分解得 2x =. ----------------------------------------------------------3分检验：当2x =时，(1)(1)0x x +-≠．所以， 原分式方程的解为2x =． ---------------------------------4分四、解答题（本题共13分，第25题4分，第26题5分，第27题4分） 25．解：原式＝2222(2)2x xy y x y x -++-÷ -------------------------------------1分 ＝2(22)2x xy x -÷ -------------------------------------------2分＝x y -. -------------------------------------------------------3分当3x y -=时，原式＝x y -＝3. -------------------------------------------4分26．解：设普通快车的平均行驶速度为x 千米/时,则高铁列车的平均行驶速度为1.5x 千米/时．----1分 根据题意得18018011.53x x -=． -------------------------------------3分 解得 180x =． ----------------------------------------------4分 经检验，180x =是所列分式方程的解，且符合题意．∴1.5 1.5180270x =⨯=．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时． -----------------------------5分27．解：（1）（注：不写结论不扣分）ME DC B A-------------------------------1分（2）BD ＝DE -------------------------------------------------------------2分证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠1＝12∠ABC ． ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠4． ∴∠1＝12∠4． ∵CE ＝CD ， ∴∠2＝∠3．∵∠4＝∠2＋∠3， ∴∠3＝12∠4． ∴∠1＝∠3．∴BD ＝DE ． ---------------------------------------------------------4分4321ME DCB A五、解答题（本题共11分，第28题5分，第29题6分） 28．（1）24； -------------------------------------------------------------------------------------1分（2）21k -； ---------------------------------------------------------------------------2分 证明：设十字星中心的数为x ，则十字星左右两数分别为1x -，1x +，上下两数分别为x k -，x k +（3k ≥）．十字差为(1)(1)()()x x x k x k -+--+ -----------------------------------3分＝222(1)()x x k ---＝2221x x k --+＝21k -． -------------------------------------------------4分∴这个定值为21k -．（3）976． --------------------------------------------------------------------5分 29．（1）解：如图,作∠AB D′＝∠ABD ， B D′＝BD ，连接CD′，A D′．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°， ∴∠ABC ＝45°． ∵∠DBC ＝30°，∴∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝15°．∵AB ＝AB ，∠AB D′＝∠ABD ， B D′＝BD ， ∴△ABD ≌△ABD′． ∴∠ABD ＝∠ABD′＝15°，∠ADB ＝∠AD ′B ． ∴∠D′BC ＝∠ABD′＋∠ABC ＝60°． ∵BD ＝BD′，BD ＝BC ， ∴BD′＝BC ．∴△D′BC 是等边三角形． ----------------------------------------------1分 ∴D′B ＝D′C ，∠BD′C ＝60°． ∵AB AC =，AD AD ''=， ∴△AD ′B ≌△AD ′C ． ∴∠A D′B ＝∠A D′C ．∴∠ A D′B ＝12∠BD′C ＝30°． ∴∠ADB ＝30°． -------------------------------------------------------------2分（2）解：第一种情况：当60120α︒︒＜≤时如图,作∠AB D′＝∠ABD ， B D′＝BD ，连接CD′，A D′． ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ．∵∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°， ∴α＋2∠ABC ＝180°．∴∠ABC ＝1809022αα︒-=︒-． ∴∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝902αβ︒--．同（1）可证△ABD ≌△ABD′． ∴∠ABD ＝∠ABD′＝902αβ︒--，BD ＝BD′，∠ADB ＝∠AD ′B ．D 'DCBA－ 11 － ∴∠D′BC ＝∠ABD′＋∠ABC ＝9090180()22ααβαβ︒--+︒-=︒-+．∵120αβ+=︒， ∴∠D′BC ＝60°．以下同（1）可求得∠ADB ＝30°． -----------------------------------------3分 第二种情况：当060α︒︒＜＜时，如图,作∠AB D′＝∠ABD ， B D′＝BD ，连接CD′，A D′．∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ．∵∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，∴α＋2∠ABC ＝180°．∴∠ABC ＝1809022αα︒-=︒-． ∴∠ABD ＝∠DBC －∠ABC ＝902αβ-︒-（）． 同（1）可证△ABD ≌△ABD′．∴∠ABD ＝∠ABD′＝902αβ-︒-（），BD ＝BD′，∠ADB ＝∠AD ′B ． ∴∠D′BC ＝∠ABC －∠ABD′＝90[(90)]=180()22ααβαβ︒---︒-︒-+．∵120αβ+=︒，∴∠D′BC ＝60°．∵BD ＝BD′，BD ＝BC ，∴BD′＝BC ．∴△D′BC 是等边三角形．∴D′B ＝D′C ，∠BD′C ＝60°．同（1）可证△AD ′B ≌△AD ′C ．∴∠A D′B ＝∠A D′C ．∵∠A D′B ＋∠A D′C ＋∠BD′C ＝360°，∴2∠ A D′B ＋60°＝360°．∴∠ A D′B ＝150°．∴∠ADB ＝150°． ---------------------------------------------4分（3）0180α︒︒＜＜，60β=︒或120180α︒︒＜＜，120αβ-=︒． ------------------------------6分（注：本卷中许多问题解法不唯一，请老师根据评分标准酌情给分）。

2014-2015学年北京市海淀区八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

2014-2015学年北京市海淀区八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

海淀区八年级2014-2015学年第二学期期末练习数 学〔分数：100分 时间：90分钟〕 2015.7学校 班级 成绩一、选择题：〔此题共30分，每题3分〕在以下各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的． 1．一元二次方程23450x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A ．3,4,5--B ．3,4,5-C ．3,4,5D ．3,4,5- 2．函数3y x =-中自变量x 的取值范围是A ．3x ≤B ．3≠xC ．3x ≠-D ．3≥x3．以下各曲线表示的y 与x 的关系中，y 不是．．x 的函数的是A ．B ．C ．D ．4．已知1P 〔3-，1y 〕，2P 〔2，2y 〕是一次函数21y x =+图象上的两个点，则1y ，2y 的大小关系是A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定5．用配方法解方程2470x x --=时，原方程应变形为A ．()2211x -=B ．()2211x +=C ． ()2423x -=D ．()2423x +=6．本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数和平均数分别是温度/C ︒ 22 24 26 29 天数 213 1 A ．24，25B ．25，26C ．26，24D ．26，257．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC BD ⊥， 点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点.假设8AC =，6BD =，则四边形 EFGH 的面积为A ．14B ．12C ． 24D ． 488．如图，在菱形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、CD 上， AM =CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．假设∠DAC =28°，则∠OBC 为A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°9．如图，直线1y x m =-+与2y kx n =+相交于点A .假设点A 的横坐标为2，则以下结论中错误的选项是．．．．．．A ．0k >B ．m n >C ．当2x <时，21y y >D ．22k n m +=-10．如图，假设点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则以下图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题：〔此题共18分，每题3分〕11．在□ABCD 中，假设∠B =50°，则∠C = °．12．将直线23y x =--向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为 ．13．假设关于x 的方程2960x x m -+=有两个相等的实数根，则m = ． 14．某通讯公司的4G 上网套餐每月上网费用y (单位：元) 与上网流量x 〔单位：兆〕的函数关系的图象如下图.假设 该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为 0.29元，则图中a 的值为 ．15．用两个全等的直角三角形无缝隙不重叠地拼以下图形：①矩形；②菱形；③正方形；④等腰三角形；⑤等边三角形，一定．．能够拼成的图形是 〔填序号〕.16．边长为a 的菱形是由边长为a 的正方形 “形变”得到的，假设这个菱形一组对边之间的 距离为h ，则称ah为这个菱形的“形变度”． 〔1〕一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为 ；〔2〕如图，A 、B 、C 为菱形网格〔每个小菱形的边长为1， “形变度”为98〕中的格点，则ABC △的面积为 ．三、解答题：〔此题共22分，第17题4分，第18题8分，第19题5分，第20题5分〕 17．计算：1(83)642+⨯-． 解：18．〔1〕解方程：(1)22x x x -=-． 解：〔2〕假设1x =是方程22420x mx m -+=的一个根，求代数式()2311m --的值． 解：19．如图，E 、F 是□ABCD 对角线AC 上的两点，AF=CE .求证：BE =DF ． 证明：20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A〔1，-3〕和B〔2，0〕．〔1〕求这个一次函数的解析式；〔2〕假设以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则点C的坐标为〔直接写出答案〕．解：四、解答题：〔此题共10分，第21题5分，第22题5分〕21.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE AC∥，12DE AC=，连接AE、CE.假设AB=2，60ABC∠=︒，求AE的长. 解：22．列方程解应用题：随着经济的增长和人民生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升．据统计，2012年我国公民出境旅游总人数约为8000万人次，2014年约为11520万人次，求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率．解：五、解答题：〔此题共20分，第23题6分，第24题7分，第25题7分〕23．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为点B关于直线AC的对称点，连接EB、ED.∠的度数；〔1〕求BED=+.〔2〕过点B作BE的垂线交EA的延长线于点F，请补全图形，并证明DE AC BF 解：24．已知：关于x 的方程2(31)220(1)mx m x m m -+++=>． 〔1〕求证：方程有两个不相等的实数根；〔2〕设方程的两个实数根分别为1x ，2x 〔其中12x x >〕，假设y 是关于m 的函数， 且212y mx x =-，求这个函数的解析式；〔3〕将〔2〕中所得的函数的图象在直线m =2的左侧部分沿直线m =2翻折，图象的其余 部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象答复：当关于m 的函数2y m b =+的图象与此图象有两个公共点时，b 的取值范围是 〔直接写出答案〕． 解：25．如图，正方形ABCD 中， P 为BD 上一动点，过点P 作PQ ⊥AP 交CD 边于点Q . 〔1〕求证：PA =PQ ；〔2〕用等式表示2PB 、2PD 、2AQ 之间的数量关系，并证明；〔3〕点P 从点B 出发，沿BD 方向移动，假设移动的路径长为2，则AQ 的中点M 移动的路径长为 〔直接写出答案〕． 解：〔海淀区八年级第二学期期末测评数学试卷答案及评分参考一、选择题：〔此题共30分，每题3分〕二、填空题：〔此题共18分，每题3分〕三、解答题：〔此题共22分，第17题4分，第18题8分，第19题5分，第20题5分〕17．解：原式 = …………………………………………………3分= ……………………………………………4分18．〔1〕解：()()121x x x -=--．()()1210x x x -+-=．()(1)20x x -+=． …………………………………………… 2分∴10x -=或20x +=．∴121,2x x ==-. ………………………………………………………4分〔2〕解：∵1x =是方程22420x mx m -+=的一个根，∴21420m m -+=．………………………………………………………………1分∴21202m m -+=．…………………………………………………………… 2分 ∴()2112m -= ．∴()2311m --312=- ………………………………………………………………3分12=． ………………………………………………………………4分 19．证明：〔方法1〕∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC =,AD //BC ．………………1分 ∴∠DAF =∠BCE ． ………………2分 在△DAF 和△BCE 中， AD CB DAF BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，. ∴△DAF ≌△BCE ． ………………………4分 ∴DF = BE ． ………………………………5分〔方法2〕连接BD 交AC 于点O ，连接DE ，BF ．……………1分∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AO=CO ，BO=DO ．………………2分 ∵AF=CE ， ∴AF-AO=CE-CO ．即OF=OE ．……………………… 3分∴四边形EBFD 为平行四边形．……………4分 ∴BE=DF ．……………………………………5分20．解：〔1〕设这个一次函数的解析式为y kx b =+．∵一次函数y kx b =+的图象过点A (1,3)-，B (2,0)，3,20.k b k b +=-⎧∴⎨+=⎩ …….........................................2分 解方程组得3,6.k b =⎧⎨=-⎩………………………..............3分∴这个一次函数的解析式为36y x =-．........…………………………4分O FBACE〔2〕(1,3)．.……………………………5分四、解答题：〔此题共10分，第21题5分，第22题5分〕 21．解：∵四边形ABCD 为菱形，∴AO=OC ，BO =DO ，AC ⊥BD ，AB =BC ． ∴90DOC ∠=︒． ∵DE ∥AC ，12DE AC =， ∴DE ∥OC ，DE =OC ．∴四边形OCED 为矩形．…………………………………2分 ∴90ACE ∠=︒，DO =EC . ∵AB=2，60ABC ∠=︒， ∴△ABC 为等边三角形． ∴AC=BC= AB =2．∴AO =OC=1，3BO DO CE ===．……………………………………4分 ∴在Rt △ACE 中，7AE =．…………………………………5分22．解：设我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ．……………………… 1分由题意，得 28000(1)11520x +=．………………………………………3分 解得 10.2x =， 2 2.2x =- (不符合题意，舍去)．………………………………4分 答：我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．…………………………5分五、解答题：〔此题共20分，第23题6分，第24题7分，第25题7分〕 23．方法1：〔1〕解：记直线AC 与线段BE 的交点为G ． ∵E 、B 关于直线AC 对称，∴AC ⊥BE ,BG EG =．.…………………1 ∴90AGB ∠=.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BO DO =．∴GO 是△BED 的中位线． ∴GO ∥DE ．GEOCBDA∴=90BED AGB ∠=∠．....…………2分 〔2〕补全图形．..…………………………3分 证明：∵E 、B 关于直线AC 对称， ∴AB AE =． ∴ABE AEB ∠=∠． ∵BF ⊥BE ， ∴90EBF ∠=．∴+90ABF ABE ∠∠=︒，AFB AEB ∠+∠=∴ABF AFB ∠=∠． ∴AB AF =．∴AF AE =．...…………………4分 ∴AG 是△BEF 的中位线． ∴2BF AG =．∵GO 是△BED 的中位线，∴2DE OG =．...…………………5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴2AC AO =．∴2()2DE BF OG AG AO AC -=-==． ∴DE AC BF =+．...…………………6分方法2：〔1〕解：连接OE ．∵E 、B 关于直线AC 对称， ∴直线AC 是线段BE 的垂直平分线． ∴OB OE =．∴OBE OEB ∠=∠..…………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB OD =． ∴OE OD =． ∴ODE OED ∠=∠.∵180ODE OED OBE OEB ∠+∠+∠+∠=︒， ∴90OED OEB ∠+∠=︒． 即90BED ∠=．....…………2分〔2〕补全图形．..…………………………3分 证明：延长BA 交DE 于点G ．由〔1〕得，DE ⊥BE ，AC ⊥BE ．又∵BF ⊥BE ， ∴BF ∥AC ∥DE ．∴AGE ABF ∠=∠，F AEG ∠=∠．..…………4分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC ，AB DC =． ∴四边形ACDG 是平行四边形． ∴AC DG =，AG CD AB ==． ∴ABF △≌AGE △．…………5分 ∴BF GE =． ∵DE DG GE =+，∴DE AC BF =+....…………………6分24．〔1〕证明：由题意得，()()()22=31422=1m m m m ∆+-+-．………………… 1分1m >，2=(1)0m ∆->∴．∴方程有两个不等实根． ……………………………………2分 〔2〕由题意得，()()231131122m m m m x mm+±-+±-==．1m >，12x x >，1212,1x x m∴==+．……………………………………4分 1143y m m m ⎛⎫∴=+-=- ⎪⎝⎭．…………………………5分〔3〕85b -<<-. …………………………7分25．〔1〕证明：过点P 作PE AD ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F . ∴90PED PEA PFD ∠=∠=∠=.∵四边形ABCD 是正方形，∴90,45ADC ADB CDB ∠=︒∠=∠=. ∴PE PF =.∴PEDF 四边形是正方形. .………………………………1分 ∴90EPF ∠=.∴90EPQ FPQ ∠+∠=． ∵AP PQ ⊥，∴90EPQ APE ∠+∠=．∴APE FPQ ∠=∠． (2)分∴APE △≌QPF △．∴AP QP =． ……………………………………3分 〔2〕证明：延长FP 交AB 于点G . ∵四边形ABCD 是正方形， ∴ AB ∥CD ，45PBG ∠=． ∴90BGP PFD ∠=∠=. ∴PBG △是等腰直角三角形． 由勾股定理得，222BP PG =． 同理 222PD PE =．.……………4分 由〔1〕得AP QP =，AP PQ ⊥. ∴PAQ △是等腰直角三角形．由勾股定理得，222AQ AP =．……………5分 ∵90AEP AGP BAD ∠=∠=∠=，∴四边形AEPG 为矩形． ∴PE AG =．∵222AP AG PG =+，∴2222222222222PD PB PE PG AG PG AP AQ +=+=+==． …………6分〔3 ……………………………………7分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。

北京市海淀区2013-2014八年级第一学期期末统考数学试卷及答案

北京市海淀区2013-2014八年级第一学期期末统考数学试卷及答案

根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是
数第 n 2 个数是
三、解答题（本题共 19 分，第 20 题 4 分，其余每小题 5 分）
17．计算： 12 3 (2013)0 ( 1 )1 2

2
5
b
F
D
C
D． 180 3α
6
17 3 2 19 2 5
（用含 n 的代数式表示）．
A． a2 a3 a5
3
B． a 2 3 a5
3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（
1
A．
2
B． 2，3，4
B． 3
4
5．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P （2，1）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）
A． （－2 ，1 ）

3 1．
24．在△ABC 中，AD 平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为 D，过 D 作 DE∥AC，交 AB 于 E，若 AB=5，求线段 DE 的 长．
A
E
B
D
C
五、解答题（本题共 13 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分） 25． 阅读材料 1：
对于两个正实数 a,b ，由于 a b 2 0 ，所以 a 2 2 a b b 2 0 ，即 a 2 ab b 0 ，
14．若实数 a 、 b 满足 a 22 b 4 0 ，则 a
15．如图，等边△ABC 中，AB = 2, AD 平分∠BAC 交 BC 于 D,
则线段 AD 的长为
16．下面是一个按某种规律排列的数阵：
．

北京市海淀区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

北京市海淀区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

北京市海淀区 2015-2016 学年八年级下期末数学试卷含答案分析一、选择题：（此题共 30 分，每题 3 分）在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．以下各式中，运算正确的选项是（）A．B．C．D．2．以下各组数中，以它们为边长的线段不可以组成直角三角形的是（）A．1，，B．3， 4，5 C．5， 12， 13 D．2，2，33．如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O．若∠ AOB=60°，BD=8，则 AB 的长为（）A．4 B．C．3 D．54．已知 P1（﹣ 1，y1），P2（2，y2）是一次函数 y=﹣x+1 图象上的两个点，则 y1，y2 的大小关系是（）A．y1=y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不可以确立5．2022 年将在北京﹣张家口举办冬天奥运会，特意多学校开设了相关的课程．如表记录了某校 4 名同学短道速滑选拔赛成绩的均匀数与方差s 2：队员1队员2队员3队员4均匀数（秒）51505150方差s2（秒2） 3.5 3.514.515.5依照表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥牢固的运动员参加比赛，应当选择（）A．队员 1 B．队员 2C．队员 3D ．队员 46．用配方法解方程x2﹣2x﹣3=0，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2=2 B．（x+1）2=4 C．（x﹣ 1）2=4D．（x+1）2=27．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的均分线交 BC 于点 E，∠ABC 的均分线交 AD 于点 F，若 BF=12，AB=10 ，则 AE 的长为（）A．13 B．14 C．15 D．168．一个有进水管与出水管的容器，从某时辰开始4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：L ）与时辰 x（单位： min）之间的关系以下图．则8min 时容器内的水量为（）A．20 L B．25 L C． 27L D．30 L9．若对于 x 的方程 kx2﹣（k+1）x+1=0 的根是整数，则知足条件的整数 k 的个数为（）A．1 个 B．2 个C．3 个D．4 个10．如图 1，在菱形 ABCD 中，∠ BAD=60 °， AB=2 ，E 是 DC 边上一个动点， F 是 AB 边上一点，∠ AEF=30°．设 DE=x ，图中某条线段长为y， y与x 知足的函数关系的图象大概如图 2 所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段 EC B．线段 AE C．线段 EF D．线段 BF二、填空题：（此题共 18 分，每题 3 分）11．写出一个以 0，1 为根的一元二次方程．12．若对于 x 的一元二次方程x2+4x﹣m=0 有实数根，则 m 的取值范畴是．13．如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边能否与上、下面都垂直，工人师傅用一根绳索比较了其对角线 AC，BD 的长度，若两者长度相等，则该书架的侧边与上、下面都垂直，请你讲出此中的数学原理．14．若一次函数 y=kx+b （k≠0）的图象以下图，点P（3，4）在函数图象上，则对于x 的不等式 kx+b ≤4 的解集是．15．以下图，DE 为△ ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠ AFB=90 °，若 AB=5 ，BC=8，则 EF 的长为．16．如图，正方形ABCD 的面积是2，E，F，P 分不是AB ，BC， AC 上的动点， PE+PF 的最小值等于．三、解答题：（此题共 22 分，第 17-19 题每题 4 分，第 20-21 题每题4分）17．运算：．18．解方程： y（ y﹣4）=﹣1﹣2y．19．已知 x=1 是方程 x2﹣3ax+a2=0 的一个根，求代数式3a2﹣9a+1 的值．20．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点A（2， 3）与点 B（0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点 P 为此一次函数图象上一点，且△ POB 的面积为 10，求点 P 的坐标．21．如图，四边形 ABCD 中， AB=10 ，BC=13，CD=12，AD=5， AD ⊥CD，求四边形 ABCD 的面积．四、解答题：（此题共 10 分，第 22 题 5 分，第 23 题 5 分）22．阅读以下资料：北京市了抓疏解非国都功能那个“牛鼻子”，迁市、移企，人随走．城、西城、海淀、丰台⋯人口开始增，城六区人口20 16年由升降．而在，海淀区多地域人口都开始降落．数字示：2015 年区常住外来人口150 万人，同比降落 1.1%，减少 1.7 万人，初次了增．和海淀一，丰台也在2015 年初次了常住外来人口增，同比降落 1.4%，减少 1.2 万人；、西城，常住外来人口同呈降落：2015 年城同比降落 2.4%，减少 5000 人，西城同比降落 5.5%，减少 1.8 万人；石景山，常住外来人口最近几年来增速放，估计到2016 年年末，全区常住外来人口可降至63.5 万，比 2015 年减少 1.7 万人，初次增；⋯2016 年初，市改委流露， 2016 年本市将保证达成人口控目城六区常住人口2015 年降落 3%，迎来人口由升降的拐点．人口降落背后，是本市密鼓疏解非国都功能的大略．依照以上资料解答以下咨：（1）石景山区 2015 年常住外来人口万人；（2）2015 年城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比降落率最高的是区；依照资猜中的信息估计2015年四个城区常住外来人口数最多的是区；（3）假如 2017 年海淀区常住外来人口降到121.5 万人，求从 2015 年至 2017 年均匀每年外来人口的降落率．23．如，四形ABCD 是矩形，点 E 在 CD 上，点 F 在 DC 延上， AE=BF ．（1）求：四形 ABFE 是平行四形；（2）若∠ BEF=∠DAE ，AE=3，BE=4，求 EF 的．五、解答：（本共 20 分，第 24 6 分，第 25-26 每小 6 分）24．如 1，将1 的正方形 ABCD 扁 1 的菱形 ABCD．在菱形 ABCD 中，∠ A 的大小α，面 S．（1）全表：α30°45°60°90°120°135°150°S1（2）填空：由（1）能位正方形在扁的程中，菱形的面跟着∠ A 大小的化而化，不如把位菱形的面S S（α）．比如：当α=30°，S=S（30°）= ；当α=135° ， S=S=．由上表能获得S（60°）=S（°）；S=S（°），⋯，由此能出S=（°）．（3）两同样的等腰直角三角板按 2 的方式搁置， AD=，∠AOB =α，研究中两个暗影的三角形面能否相等，并明原因（注：能利用（ 2）中的）．25．如，在正方形 ABCD 中，点 M 在 CD 上，点 N 在正方形 AB CD 外面，且足∠ CMN=90 °， CM=MN ．接 AN ，CN，取 AN 的中点E，接 BE，AC，交于 F 点．（1）①依意全形；②求： BE⊥ AC．（2）研究段 BE，AD ，CN 所足的等量关系，并明你的．（3） AB=1 ，若点 M 沿着段 CD 从点 C 运到点 D，在运程中，段 EN 所的面（斩钉截铁写出答案）．26．在平面直角坐系 xOy 中，形 G 的投影矩形定以下：矩形的两分不平行于 x ， y ，形 G 的点在矩形的上或内部，且矩形的面最小．矩形的的与短的的比 k，我称常数 k形 G 的投影比．如 1，矩形 ABCD △ DEF 的投影矩形，其投影比．（1）如图 2，若点 A （1，3），B（3，5），则△ OAB 投影比 k 的值为．（2）已知点 C（4，0），在函数 y=2x﹣4（此中 x＜2）的图象上有一点 D，若△ OCD 的投影比 k=2，求点 D 的坐标．（3）已知点 E（3，2），在直线 y=x+1 上有一点 F（5，a）和一动点 P，若△ PEF 的投影比 1＜k＜2，则点 P 的横坐标 m 的取值范围（直截了当写出答案）．2015-2016 学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：（此题共 30 分，每题 3 分）在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．以下各式中，运算正确的选项是（A．B．C．）D．【考点】二次根式的加减法．【剖析】分不依照归并同类项的法例、二次根式的化简法例对各选项进行逐个剖析即可．【解答】解： A 、3﹣=2≠3，故本选项错误；B、=2，故本选项正确；C、2 与不是同类项，不可以归并，故本选项错误；D、=2≠﹣ 2，故本选项错误．应选 B．2．以下各组数中，以它们为边长的线段不可以组成直角三角形的是（）A．1，，B．3， 4，5 C．5， 12， 13 D．2，2，3【考点】勾股定理的逆定理．【剖析】欲求证能否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．那个地址给出三边的长，只需考证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解： A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故错误；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故错误；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故错误；D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正确．应选 D．3．如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O．若∠ AOB=60°，BD=8，则 AB 的长为（）A．4 B．C．3 D．5【考点】矩形的性质．【剖析】先由矩形的性质得出OA=OB ，再证明△ AOB 是等边三角形，得出 AB=OB=4 即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴O A= AC， OB= BD=4，AC=BD ，∴O A=OB ，∵∠ AOB=60 °，∴△ AOB 是等边三角形，∴A B=OB=4 ；应选： A．4．已知 P1（﹣ 1，y1），P2（2，y2）是一次函数 y=﹣x+1 图象上的两个点，则 y1，y2 的大小关系是（）A．y1=y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不可以确立【考点】一次函数图象上点的坐标特色．【剖析】先依照一次函数y=﹣x+1 中 k=﹣1 判断出函数的增减性，再依照﹣ 1＜2 进行解答即可．【解答】解：∵ P1（﹣ 1，y1）、P2（2，y2）是 y=﹣x+1 的图象上的两个点，∴y1=1+1=2，y2=﹣2+1=﹣1，∵2＞﹣ 1，∴y1＞y2．应选 C．5．2022 年将在北京﹣张家口举办冬天奥运会，特意多学校开设了相关的课程．如表记录了某校 4 名同学短道速滑选拔赛成绩的均匀数与方差s 2：队员1队员2队员3队员4均匀数（秒）51505150方差s2（秒2） 3.5 3.514.515.5依照表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥牢固的运动员参加比赛，应当选择（）A．队员 1 B．队员 2C．队员 3D ．队员 4【考点】方差；加权均匀数．【剖析】据方差的意义可作出判断．方差是用来权衡一组数据颠簸大小的量，方差越小，表示这组数据散布比较集中，各数据偏离均匀数越小，即颠簸越小，数据越牢固．【解答】解：由于队员 1 和 2 的方差最小，但队员 2 均匀数最小，所以成绩好，所以队员 2 成绩好又发挥牢固．应选 B．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣3=0，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2=2 B．（x+1）2=4 C．（x﹣ 1）2=4D．（x+1）2=2【考点】解一元二次方程-配方法．【剖析】先移项，再配方，即方程两边同时加前一次项系数同样的平方．【解答】解：移项得，x2﹣2x=3，配方得， x2﹣2x+1=4，即（ x﹣1）2=4，应选 C．7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的均分线交 BC 于点 E，∠ABC 的均分线交 AD 于点 F，若 BF=12，AB=10 ，则 AE 的长为（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】平行四边形的性质．【剖析】先证明四边形 ABEF 是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形 ABEF 是菱形，得出 AE⊥BF，OA=OE，OB=OF= BF=6，由勾股定理求出 OA，即可得出 AE 的长．【解答】解：以下图：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴A D ∥BC，∴∠ DAE= ∠AEB ，∵∠ BAD 的均分线交 BC 于点 E，∴∠ DAE= ∠BEA ，∴∠ BAE= ∠BEA ，∴A B=BE ，同理可得 AB=AF ，∴A F=BE ，∴四边形 ABEF 是平行四边形，∵A B=AF ，∴四边形 ABEF 是菱形，∴A E⊥BF，OA=OE，OB=OF= BF=6，∴OA===8，∴A E=2OA=16 ；应选： D．8．一个有进水管与出水管的容器，从某时辰开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：L ）与时辰 x（单位： min）之间的关系以下图．则8min 时容器内的水量为（）A．20 L B．25 L C． 27L D．30 L【考点】函数的图象．【剖析】用待定系数法求对应的函数关系式，再代入解答即可．【解答】解：设当4≤x≤12 时的直线方程为： y=kx+b（k≠0）．∵图象过（ 4，20）、（ 12，30），∴，解得：，∴y= x+15 （4≤x≤12）；把 x=8 代入解得： y=10+15=25，应选 B9．若对于 x 的方程 kx2﹣（k+1）x+1=0 的根是整数，则知足条件的整数 k 的个数为（）A．1 个 B．2 个C．3 个D．4 个【考点】根的判不式．【剖析】当 k=0 时，可求出 x 的值，依照 x 的值为整数可得出 k=0 切合题意；k≠0 时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x 的值，再依照x 的值为整数联合 k 的值为整数即可得出 k 的值．综上即可得出结论．【解答】解：当 k=0 时，原方程为﹣ x+1=0，解得： x=1，∴k=0 切合题意；当k≠0 时，kx2﹣（k+1）x+1=（kx﹣1）（x﹣1）=0，解得： x1=1，x2= ，∵方程的根是整数，∴为整数， k 为整数，∴k=±1．综上可知：知足条件的整数k 为 0、1 和﹣ 1．应选 C．10．如图 1，在菱形 ABCD 中，∠ BAD=60 °， AB=2 ，E 是 DC 边上一个动点， F 是 AB 边上一点，∠ AEF=30°．设 DE=x ，图中某条线段长为y， y 与 x 知足的函数关系的图象大概如图 2 所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段 EC B．线段 AE C．线段 EF D．线段 BF 【考点】动点咨询题的函数图象．【剖析】求出当点 E 与点 D 重合时，即 x=0 时 EC、AE、EF、BF 的长可清除 C、D；当点 E 与点 C 重合时，即 x=2 时，求出 EC、AE 的长可清除A，可得答案．【解答】解：当点 E 与点 D 重合时，即 x=0 时，EC=DC=2，AE=AD= 2，∵∠ A=60 °，∠ AEF=30°，∴∠ AFD=90 °，在 RT△ADF 中，∵ AD=2 ，∴A F= AD=1， EF=DF=ADcos∠ADF= ，∴B F=AB ﹣AF=1 ，联合图象可知 C、D 错误；当点 E 与点 C 重合时，即 x=2 时，如图，连结 BD 交 AC 于 H，此刻 EC=0，故 A 错误；∵四边形 ABCD 是菱形，∠ BAD=60 °，∴∠ DAC=30 °，∴AE=2AH=2ADcos ∠DAC=2 ×2×=2，故B正确．应选： B．二、填空题：（此题共 18 分，每题 3 分）11．写出一个以 0，1 为根的一元二次方程x2﹣x=0．【考点】根与系数的关系．【剖析】先依照 1+0=1，1×0=0，而后依照根与系数的关系写出知足条件的一个一元二次方程．【解答】解：∵ 1+0=1，1×0=0，∴以 1 和 0 的一元二次方程可为x2﹣x=0．故答案为 x2﹣x=0．12．若对于 x 的一元二次方程 x2+4x﹣m=0 有实数根，则 m 的取值范围是 m≥﹣ 4 ．【考点】根的判不式．【剖析】依照对于 x 的一元二次方程 x2+4x﹣m=0 有实数根，可得△≥0，从而可求得 m 的取值范围．【解答】解：∵对于x 的一元二次方程x2+4x﹣m=0 有实数根，∴△ =42﹣4×1×（﹣ m）≥ 0，解得， m≥4，故答案为： m≥4．13．如图，为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边能否与上、下面都垂直，工人师傅用一根绳索比较了其对角线AC，BD 的长度，若两者长度相等，则该书架的侧边与上、下面都垂直，请你讲出此中的数学原理对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角差不多上直角．【考点】矩形的判断；平行四边形的性质．【剖析】依照矩形的判断定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判断．【解答】解：这类做法的依照是对角线相等的平行四边形为矩形，故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角差不多上直角．（“矩形的四个角差不多上直角”没写不扣分）14．若一次函数 y=kx+b （k≠0）的图象以下图，点 P（3，4）在函数图象上，则对于 x 的不等式 kx+b ≤4 的解集是 x≤3 ．【考点】一次函数与一元一次不等式；待定系数法求一次函数分析式．【剖析】先依照待定系数法求得一次函数分析式，再解对于 x 的一元一次不等式即可．P（3，4）和【解答】解法 1：∵直线 y=kx+b （k≠0）的图象经过点（0，﹣ 2），∴，解得，∴一次函数分析式为y=2x﹣2，当 y=2x﹣2≤4 时，解得 x≤3；解法 2：点 P（3，4）在一次函数 y=kx+b （k≠0）的图象上，则当 kx+b≤4 时， y≤4，故对于 x 的不等式 kx+b≤ 4 的解集为点 P 及其左边部分图象对应的横坐标的会合，∵P 的横坐标为 3，∴不等式 kx+b≤4 的解集为： x≤3．故答案为： x≤315．以下图，DE 为△ ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠ AFB=90 °，若 AB=5 ，BC=8，则 EF 的长为．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【剖析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，同时等于第三边的一半，可求出 DE 的长，从而求出EF 的长【解答】解：∵∠ AFB=90 °， D 为 AB 的中点，∴DF=AB=2.5 ，∵D E 为△ ABC 的中位线，∴DE= BC=4，∴EF=DE﹣DF=1.5，故答案为： 1.5．16．如图，正方形ABCD 的面积是 2，E，F，P 分不是 AB ，BC， AC上的动点， PE+PF 的最小值等于．【考点】轴对称 -最短路线咨询题；正方形的性质．【剖析】过点 P 作 MN ∥ AD 交 AB 于点 M ，交 CD 于点 N，依照正方形的性质可得出MN ⊥AB ，且PM≤PE、PN≤PF，由此即可得出AD ≤PE +PF，再由正方形的面积为 2 即可得出结论．【解答】解：过点 P 作 MN ∥AD 交 AB 于点 M ，交 CD 于点 N，以下图．∵四边形 ABCD 为正方形，∴M N ⊥AB ，∴P M≤PE（当 PE⊥AB 时取等号），PN≤PF（当 PF⊥BC 时取等号），∴M N=AD=PM+PN ≤PE+PF，∵正方形 ABCD 的面积是 2，∴A D= ．故答案为：．三、解答题：（此题共 22 分，第 17-19 题每题 4 分，第 20-21 题每题4分）17．运算：．【考点】二次根式的混淆运算．【剖析】先化简，而后依照混淆运算的法例，先算括号里面的，而后算乘法，最后算减法．【解答】解：=，====．18．解方程： y（ y﹣4）=﹣1﹣2y．【考点】解一元二次方程-配方法．【剖析】先去括号，移项归并同类项获得y2﹣2y+1=0，再依照完整平方公式即可求解．【解答】解： y（ y﹣4）=﹣1﹣2y，y2﹣2y+1=0，（y﹣1）2=0，y1=y2=1．19．已知 x=1 是方程 x2﹣3ax+a2=0 的一个根，求代数式3a2﹣9a+1 的值．【考点】一元二次方程的解．【剖析】依照方程解的定义，把x=1 代入得出对于 a 的方程，求得a 的值，再代入即可得出答案．【解答】解：∵ x=1 是方程 x2﹣3ax+a2=0 的一个根，∴1﹣3a+a2=0．∴a2﹣3a=﹣1．∴3a2﹣9a+1=3（a2﹣3a）+1=3×（﹣ 1）+1=﹣2．或解：∵ x=1 是方程 x2﹣3ax+a2=0 的一个根，∴1﹣3a+a2=0．∴a2﹣3a+1=0．解方程得．把代入得 3a2﹣ 9a+1 得 3a2﹣9a+1=﹣2．20．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点A（2， 3）与点 B（0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点 P 为此一次函数图象上一点，且△ POB 的面积为 10，求点 P 的坐标．【考点】待定系数法求一次函数分析式．【剖析】（1）设此一次函数的表达式为 y=kx+b（k≠0）．由点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出该函数的表达式；（2）设点 P 的坐标为（ a，﹣ a+5）．依照三角形的面积公式即可列出对于 a 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设此一次函数的表达式为 y=kx+b（k≠0）．∵一次函数的图象经过点 A （2，3）与点 B（ 0，5），∴，解得．∴此一次函数的表达式为y=﹣x+5．（2）设点 P 的坐标为（ a，﹣ a+5）．∵B（0，5），∴OB=5．∵S△POB=10，∴．∴|a|=4．∴a=±4．∴点 P 的坐标为（ 4，1）或（﹣ 4，9）．21．如，四形 ABCD 中， AB=10 ，BC=13，CD=12，AD=5， AD ⊥CD，求四形 ABCD 的面．【考点】勾股定理．【剖析】接 AC，点 C 作 CE⊥AB 于点 E，在 Rt△ACD 中依照勾股定理求出 AC 的，由等腰三角形的性得出 AE=BE= AB ，在 Rt△CA E 中依照勾股定理求出 CE 的，再由 S 四形 ABCD=S △DAC+S △ABC即可得出．【解答】解：接AC，点 C 作 CE⊥AB 于点 E．∵A D ⊥CD，∴∠ D=90°．在 Rt△ACD 中， AD=5 ，CD=12，AC=．∵B C=13，∴AC=BC ．∵C E⊥AB ，AB=10 ，∴AE=BE= AB=．在 Rt△CAE 中，CE=．∴S 四形 ABCD=S △DAC+S △ABC=．四、解答：（本共 10 分，第 22 5 分，第 23 5 分）22．以下资料：北京市了抓疏解非国都功能那个“牛鼻子”，迁市、移企，人随走．城、西城、海淀、丰台⋯人口开始增，城六区人口20 16年由升降．而在，海淀区多地域人口都开始降落．数字示：2015 年区常住外来人口150 万人，同比降落 1.1%，减少 1.7 万人，初次了增．和海淀一，丰台也在2015 年初次了常住外来人口增，同比降落 1.4%，减少 1.2 万人；、西城，常住外来人口同呈降落：2015 年城同比降落 2.4%，减少 5000 人，西城同比降落 5.5%，减少 1.8 万人；石景山，常住外来人口最近几年来增速放，估计到2016 年年末，全区常住外来人口可降至63.5 万，比 2015 年减少 1.7 万人，初次增；⋯2016 年初，市改委流露， 2016 年本市将保证达成人口控目城六区常住人口2015 年降落 3%，迎来人口由升降的拐点．人口降落背后，是本市密鼓疏解非国都功能的大略．依照以上资料解答以下咨：（1）石景山区 2015 年常住外来人口 65.2 万人；（2）2015 年城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比降落率最高的是西城区；依照资猜中的信息估计 2015 年四个城区常住外来人口数最多的是海淀区；（3）假如 2017 年海淀区常住外来人口降到121.5 万人，求从 2015 年至 2017 年均匀每年外来人口的降落率．【考点】一元二次方程的用；用本估计体．【剖析】（1）由 2016 年全区常住外来人口63.5 万，比 2015 年减少 1.7 万人，列式 63.5+1.7=65.2；（2）挨次把四个区人口的同比降落率作比即可得出同比降落率最高的是西城区，再运算四个城区 2015 年的人口数行比；（3）海淀均匀每年常住外来人口的降落率x，原数 150 万人，以后数 121.5 万人，降落了两年，依照降低率公式列方程解出即可．【解答】解：（1）63.5+1.7=65.2，故答案： 65.2，（2）由于海淀区同比降落 1.1%，丰台同比降落 1.4%，东城同比降落2.4%，西城则同比降落 5.5%，所以同比降落率最高的是西城，2015 年这四个城区常住外来人口数：海淀区：约为 150 万人，丰台： 1.2×104÷1.4%﹣ 12000≈845142≈85（万人），东城：5000÷24%﹣5000≈15833≈1.6（万人），西城：18000÷5.5%﹣18000≈309272≈31（万人），则常住外来人口数最多的是海淀区；故答案为：西城，海淀；（3）解：设海淀均匀每年常住外来人口的降落率为x．由题意，得 150（1﹣x）2=121.5．解得， x1=0.1=10%，x2=1.9．（不合题意，舍去）答：海淀均匀每年常住外来人口的降落率为 10%．23．如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 CD 边上，点 F 在 DC 延伸线上， AE=BF ．（1）求证：四边形 ABFE 是平行四边形；（2）若∠ BEF=∠DAE ，AE=3，BE=4，求 EF 的长．【考点】矩形的性质；平行四边形的判断与性质．【剖析】（1）欲证明四边形 ABFE 是平行四边形，只需证明 AE∥ BF，EF∥ AB 即可．（2）先证明△ AEB 是直角三角形，再依照勾股定理运算即可．【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD=BC ，∠ D=∠BCD=90°．∴∠ BCF=180°﹣∠ BCD=180°﹣ 90°=90°．∴∠ D=∠BCF．在 Rt△ADE 和 Rt△BCF 中，∴R t△ADE ≌Rt△BCF．∴∠ 1=∠F．∴A E∥BF．∵AE=BF ，∴四边形 ABFE 是平行四边形．（2）解：∵∠ D=90°，∴∠ DAE+∠1=90°．∵∠BEF=∠DAE ，∴∠BEF+∠1=90°．∵∠ BEF+∠1+∠AEB=180°，∴∠ AEB=90 °．在 Rt△ABE 中， AE=3，BE=4，AB=．∵四边形 ABFE 是平行四边形，∴E F=AB=5 ．五、解答题：（此题共 20 分，第 24 题 6 分，第 25-26 题每题 6 分）24．如图 1，将边长为 1 的正方形 ABCD 压扁为边长为 1 的菱形 ABC D．在菱形 ABCD 中，∠ A 的大小为α，面积记为 S．（1）请补全表：α30°45°60°90°120°135°150°S1（2）填空：由（1）可以觉察单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积跟着∠ A 大小的变化而变化，不如把单位菱形的面积S 记为 S（α）．比如：当α=30°，S=S（30°）=；当α=135° ， S=S=．由上表能获得S（60°）=S（120°）；S=S（30°），⋯，由此能出S=（α°）．（3）两同样的等腰直角三角板按 2 的方式搁置，AD=，∠AOB =α，研究中两个暗影的三角形面能否相等，并明原因（注：能利用（ 2）中的）．【考点】四形合．【剖析】（1） D 作 DE⊥AB 于点 E，当α=45° ，可求得 DE，从而可求得菱形的面 S，同理可求当α=60° S 的，当α=120° ，D 作 DF⊥AB 交 BA 的延于点 F，可求得 DF，可求得 S 的，同应当α=135° S 的；（2）依照表中所运算出的 S 的，可得出答案；（3）将△ ABO 沿 AB 翻折获得菱形 AEBO ，将△ CDO 沿 CD 翻折获得菱形 OCFD．利用（ 2）中的，可求得△ AOB 和△ COD 的面，从而可求得．【解答】解：（1）当α=45° ，如 1， D 作 DE⊥AB 于点 E，DE= AD= ，∴S=AB? DE= ，同应当α=60° S= ，当α=120° ，如 2， D 作 DF⊥AB ，交 BA 的延于点 F，∠ DAE=60 °，∴D F= AD= ，∴S=AB? DF= ，同应当α=150° ，可求得 S= ，故表中挨次填写：；；；；（2）由（ 1）可知 S（60°） =S，S=S（30°），∴S=S（α）故答案为： 120；30；α；（3）两个带暗影的三角形面积相等．证明：如图 3 将△ ABO 沿 AB 翻折获得菱形 AMBO ，将△ CDO 沿 CD 翻折获得菱形 OCND ．∵∠ AOD= ∠COB=90°，∴∠ COD+∠AOB=180 °，∴S△AOB= S 菱形 AMBO= S（α）S△CDO= S 菱形 OCND=S由（ 2）中结论 S（α） =S∴S△AOB=S△ CDO．25．如图，在正方形 ABCD 中，点 M 在 CD 边上，点 N 在正方形 AB CD 外面，且知足∠ CMN=90 °， CM=MN ．连结 AN ，CN，取 AN 的中点E，连结 BE，AC，交于 F 点．（1）①依题意补全图形；②求证： BE⊥ AC．（2）请研究线段 BE，AD ，CN 所知足的等量关系，并证明你的结论．（3）设 AB=1 ，若点 M 沿着线段 CD 从点 C 运动到点 D，则在该运动过程中，线段 EN 所扫过的面积为（斩钉截铁写出答案）．【考点】四边形综合题．【剖析】（1）①依照题意补全图形即可；②连结 CE，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∠ ACD= ∠MCN=45 °，从而得出∠ ACN=90°，再依照直角三角形的性质以及点 E 为 AN 的中点即可得出 AE=CE，由此即可得出B、E 在线段 AC 的垂直均分线上，由此即可证得 BE⊥AC；（2）BE= AD+ CN．依照正方形的性质可得出 BF= AD ，再联合三角形的中位线性质可得出 EF= CN，由线段间的关系即可证出结论；（3）找出 EN 所扫过的图形为四边形 DFCN．依照正方形以及等腰直角三角形的性质可得出BD∥CN，由此得出四边形DFCN 为梯形，再由A B=1，可算出线段 CF、 DF、CN 的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）①依题意补全图形，如图 1 所示．②证明：连结 CE，如图 2 所示．∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ BCD=90°， AB=BC ，∴∠ ACB= ∠ACD=∠BCD=45°，∵∠ CMN=90 °， CM=MN ，∴∠ MCN=45 °，∴∠ ACN= ∠ACD+ ∠MCN=90 °．∵在 Rt△ACN 中，点 E 是 AN 中点，∴A E=CE= AN ．∵AE=CE ，AB=CB ，∴点 B，E 在 AC 的垂直均分线上，∴B E 垂直均分 AC，∴B E⊥AC．（2）BE= AD+ CN．证明：∵ AB=BC ，∠ ABE= ∠CBE，∴A F=FC．∵点 E是 AN 中点，∴A E=EN ，∴F E 是△ ACN 的中位线．∴F E= CN．∵BE⊥AC，∴∠ BFC=90°，∴∠ FBC+∠ FCB=90°．∵∠ FCB=45°，∴∠ FBC=45°，∴∠ FCB=∠ FBC，∴B F=CF．在 Rt△BCF 中， BF2+CF2=BC2，∴BF= BC．∵四边形 ABCD 是正方形，∴BC=AD ，∴BF=AD ．∵BE=BF+FE，∴BE= AD+ CN．（3）在点 M 沿着线段 CD 从点 C 运动到点 D 的过程中，线段 EN 所扫过的图形为四边形DFCN．∵∠ BDC=45°，∠ DCN=45°，∴B D∥CN，∴四边形 DFCN 为梯形．∵A B=1 ，∴C F=DF= BD= ，CN= CD= ，∴S 梯形 DFCN=（DF+CN）? CF=（+）×=．故答案为：．26．在平面直角坐标系 xOy 中，图形 G 的投影矩形定义以下：矩形的两组对边分不平行于 x 轴， y 轴，图形 G 的极点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为 k，我们称常数 k 为图形 G 的投影比．如图 1，矩形 ABCD 为△ DEF 的投影矩形，其投影比．（1）如图 2，若点 A （1，3），B（3，5），则△ OAB 投影比 k 的值为．（2）已知点 C（4，0），在函数 y=2x﹣4（此中 x＜2）的图象上有一点 D，若△ OCD 的投影比 k=2，求点 D 的坐标．（3）已知点 E（3，2），在直线 y=x+1 上有一点 F（5，a）和一动点 P，若△ PEF 的投影比 1＜k＜2，则点 P 的横坐标 m 的取值范围1＜m＜3 或m＞5（斩钉截铁写出答案）．【考点】一次函数综合题．【剖析】（1）在图 2 中作出△ OAB 的投影矩形 ACBD ，依照投影比的定义即可得出结论；（2）设出 D 点的坐标，分0≤x≤2 和 x＜0 两种情况考虑，找出两种情况下△ OCD 的投影矩形，依照投影比的定义列出对于x 的方程，解方程即可得出结论；（3）依照题意画出图形，依照投影矩形的不一样分四种情况考虑（m≤1，1＜ m＜3，3≤m≤5 和 m＞5），找出每种情况下的投影矩形投影比，依照 m的取值范围确立k 的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：（1）在图 2 中过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C，作 BD⊥y 轴于点 D，则矩形 ACBD 为△ O AB 的投影矩形，∵点 B（3，5），∴O C=3，BC=5，∴△ OAB 投影比 k 的值为= ．（2）∵点 D 为函数 y=2x﹣4（此中 x＜2）的图象上的点，设点 D 坐标为（ x，2x﹣4）（x＜2）．分以下两种情况：①当 0≤x≤2 时，如图 3 所示，作投影矩形 OMNC ．∵O C≥OM ，，∴解得 x=1，∴D（1，﹣ 2）；②当 x＜0 时，如图 4 所示，作投影矩形 MDNC ．∵点 D 坐标为（ x，2x﹣4），点 M 点坐标为（ x，0），∴D M=|2x ﹣4|=4﹣2x，MC=4 ﹣x，∵x＜0，∴D M ＞CM，∴，但此方程无解．∴当 x＜0 时，知足条件的点 D 不存在．综上所述，点 D 的坐标为 D（1，﹣ 2）．（3）令 y=x+1 中 y=2，则 x+1=2，解得： x=1．①当 m≤1 时，作投影矩形 A′FB′P，如图 5 所示．此刻点 P（m，m+1），PA′=5﹣ m，FA′=6﹣（m+1）=5﹣ m，△PEF 的投影比 k==1，∴m≤1 不切合题意；②当 1＜m＜3 时，作投影矩形A′FB′Q，如图 6 所示．此刻点 P（m，m+1），FB′=5﹣ m，FA′ =6﹣2=4，△PEF 的投影比 k ==，∵1＜m＜3，∴1＜k＜2，∴1＜m＜3 切合题意；③当 3≤m≤5 时，作投影矩形 A′FB′E，如图 7 所示．此刻点 E（3，2），FA′=6﹣2=4，FB′=5﹣3=2，△PEF的投影比 k= =2，∴3≤m≤5 不切合题意；④当 m＞5 时，作投影矩形A′PB′E，如图 8 所示．此刻点 P（m，m+1），点 E（3，2），PB′ =m+1﹣2=m﹣1，PA′ =m ﹣3，△ PEF 的投影比 k==，∵m＞5，∴1＜k＜2，∴m＞5 切合题意．综上可知：点 P 的横坐标 m 的取值范围为 1＜m＜3 或 m＞5．故答案为： 1＜m＜3 或 m＞5．2017年 2月 18日。

北京市海淀区14—15学年上学期八年级期末练习数学试题(附答案)

北京市海淀区14—15学年上学期八年级期末练习数学试题(附答案)

北京市海淀区14—15学年上学期八年级期末练习数学试题（分数：100分 时间：90分钟）一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 2．下列运算中正确的是（A ）xy y x 532=+ （B ）428x x x =÷（C ）3632)(y x y x = （D ）62322x x x =⋅3．在平面直角坐标系xOy 中，点P （－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是（A ） （3，5） （B ）（3，－5） （C ）（5，－3） （D ）（－3，－5）4x 的取值范围是 （A ）x ≠－32（B ）x <－32 （C ）x ≥－32 （D ）x ≥23-5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（A ）3353()5x y x y +-=+- （B ）2(1)(1)1x x x +-=- （C ）2221(1)x x x ++=+ （D ）xy x y x x -=-2)( 6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（A ）1 （B ）1 （C ）2，4，6 （D ）5，5，67．计算)123(2- ，结果为（A ）6 （B ）6- （C ）66- （D ）66- 8．下列各式中，正确的是 （A ）212+=+a b a b （B ）22++=a b a b （C ）a b a b c c-++=- （D ）22)2(422--=-+a a a a9．若x m +与2x -的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为 （A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）110.如图，在△ABC 和△CDE 中，若︒=∠=∠90CED ACB ,AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不正确．．．的是 （A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC （C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点11．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是a 和b ，那么2()a b +的值为 （A ）49（B ）25 （C ）13 （D ）112.当x 分别取2014-、2013-、2012-、….、2-、1-、0、1、12、13、…、12012、12013、12014时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于 （A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ） 2014 二、填空题:（本题共24分，每小题3分）13．若实数x y 、20y +=，则x y +的值为 .14．计算：2325b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ．15．比较大小：.16．分解因式：3312a a -= ．17．如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P .若37DEF ∠=︒，PB=PF ，则APF ∠= °.18．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____．19．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的坐标分别为（－6，0）、（0，8）．若△ABC 是以∠BAC 为顶角的等腰三角形，点C 在x 轴上，则点C 的坐标为 ．20.如图，分别以正方形ABCD 的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ，连接EF 、FG 、GH 、HE .若AB =2，则四边形EFGH 的面积为 . 三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21．计算：101()(2)2π--++1-22．（1）解方程：xx x 211=--.（2））先化简，再求值：2)4442(22+÷-+--+x xx x x x x ，其中2=x .四、解答题：（本题共9分，第23题4分,第24题5分） 23.如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，AB DE =，∠B =∠E .求证: ∠A =∠D .24. 列方程(组)解应用题:上图为地铁调价后的计价图. 调价后，小明、小伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．已知：如图，△ABC ，射线AM 平分BAC ∠. （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC 的中垂线，与AM 相交于点G ，连接BG 、CG .（2）在（1）的条件下，∠BAC 和∠BGC 的等量关系为 ，证明你的结论.26．阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =.又因为2()()()()x a x b x a b x ab ab x a b x x x---++==+-+，所以关于x 的方程abx a b x +=+有两个解，分别为1x a =，2x b =. 应用上面的结论解答下列问题：（1）方程86x x+=的两个解中较大的一个为 ； （2）关于x 的方程42m n m mn nx mnx mn-+-+=的两个解分别为1x 、2x （12x x <），若1x 与2x 互为倒数，则1_____x =，2______x =；（3）关于x 的方程22322321n n x n x +-+=+-的两个解分别为1x 、2x （12x x <），求2122x x -的值.27.阅读：如图1，在△ABC 中，3180A B ∠+∠=︒，4BC =，5AC =，求AB 的长. 小明的思路：如图2，作BE AC ⊥于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD ,易得A D ∠=∠,△ABD 为等腰三角形.由3180A ABC ∠+∠=︒和180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒，易得2BCA A ∠=∠，△BCD 为等腰三角形.依据已知条件可得AE 和AB 的长.图1 图2解决下列问题：（1）图2中， AE = ，AB = ； （2）在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c .①如图3，当32180A B ∠+∠=︒时，用含a 、c 的式子表示b ；（要求写解答过程） ②当34180A B ∠+∠=︒，2b =，3c =时，可得a = .图3参考答案一、 选择题：（本题共36分，每小题3分）二、填空题：（本题共24分，每小题3分）三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21101()(2)2π--++1解：原式=211------------------4分=分 22．（1）解方程：211x x x-=-． 解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2(1)2(1)x x x x --=-. -----------------1分解方程，得2=x . -----------------3分 经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . -----------------4分（2）先化简，再求值：2244()242x x x xx x x -+-÷+-+，其中x = 解：原式=2(2)2(2)(2)2x x xx x x x ⎡⎤--÷⎢⎥++-+⎣⎦-----------------2分=22()22x x x x x x -+-⋅++ =222x x x +⋅+-----------------3分 =2x. -----------------4分当x ==分四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分） 23.证明：∵BF CE =， ∴BC EF =. -----------------1分 在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF . -----------------3分 ∴A D ∠=∠. -----------------4分24．解：设小明从家到学校乘地铁的里程为x 千米.4 3.62(3 2.9)5x x --=-． -----------------3分解方程，得 10x =．-----------------4分经检验，10x =为原分式方程的解，且符合题意． ∴55x -=.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米和5千米. ------------5分 五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．解：（1）(注：不写结论不扣分)-----------------1分（2） 180BAC BGC ∠+∠=︒ . -----------------2分证明：过点G 作GE AB ⊥于点E ，GF AC ⊥交AC 的延长线于点F.∵点G 在∠BAC 平分线上， ∴GE GF =.∵点G 在BC 的中垂线上， ∴GB GC =.在Rt △GBE 和Rt △GCF 中，,,GE GF GB GC ==⎧⎨⎩ ∴△GBE ≌△GCF ． ---------------4分 ∴12∠=∠.26. 解：（1）4x =；-----------------1分 （2） 112x =，22x =；-----------------3分 （3）∵22322321n n x n x +-+=+-， ∴223212221n n x n x +--+=+-. ∵223(1)(3)n n n n +-=-+，(1)(3)22n n n -++=+，12x x <， ∴1211x n -=-，2213x n -=+. ∴12n x =，222nx =+.-----------------5分 ∴212122x x -=.-----------------6分 27．（1）92AE =，6AB =；-----------------2分（2）①作BE AC ⊥交AC 延长线于点E ，在AE 延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD . ∴BE 为AD 的中垂线.∴AB =BD =c .∴A D ∠=∠.-----------------3分 ∵180A D ABD ∠+∠+∠=︒， ∴21180DBC A ∠+∠+∠=︒.∵321180A ∠+∠=︒， ∴1DBC A ∠=∠+∠. ∵31A ∠=∠+∠， ∴3DBC ∠=∠.∴CD =BD =c . -----------------4分 ∴AE =2b c +， 2c bCE -=. 在△BEC 中，90BEC ∠=︒，222BE BC CE =-.在△BEA 中，90BEA ∠=︒，222BE AB AE =-.∴2222AB AE BC CE -=-. ∴2222()()22b c c b c a +--=-. ∴22c a b c-=.-----------------5分②3a =.-----------------6分 (注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。

2014海淀区初二(下)期末数学(二)

2014海淀区初二(下)期末数学(二)

2014海淀区初二（下）期末数学（二）一、选择题：（每题3分，共24分）1．（3分）与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下面计算正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）一个矩形的两条对角线的夹角为60°，且对角线的长度为8cm，则较短边的长度为（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm4．（3分）已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定5．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=06．（3分）顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（）A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形7．（3分）关于x的方程x2﹣4x+a=0有两实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≤4 B．a＜4 C．a＞4 D．a≥48．（3分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题：（每题3分，共24分）9．（3分）中x的取值范围是．10．（3分）化简：=．11．（3分）关于x的方程x2﹣2mx+m=0的一个根为1，则m的值为．12．（3分）一组数据0，﹣1，6，1，﹣1，这组数据的平均数，方差是．13．（3分）如图，菱形ABCD的周长为8，若∠BAD=60°，E是AB的中点，则点E的坐标为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，则点C 的坐标为，点D的坐标为．15．（3分）已知方程x2+（m﹣2）x+（n+3）=0的两根分别是﹣2、﹣3，则m﹣n=．16．（3分）在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0，b0，c0，记为G0=（a0，b0，c0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为G n=（a n，b n，c n）．（1）若G0=（4，7，10），则第次操作后游戏结束；（2）小明发现：若G0=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2014=．三、解答题：17．（4分）解方程：x2﹣4x﹣5=0．18．（4分）计算：．19．（4分）已知x2+3x﹣4=0，求代数式（x+3）2+（x+3）（2x﹣3）的值．20．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD上，且BE=DF 连接AE 并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形．21．（5分）已知关于x的方kx2﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，（1）求k的最小整数值；（2）并求出此时这个方程的解．22．（10分）阅读下面材料：在学习小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片ABCD的边长为2，折叠菱形纸片，将B、D两点重合在对角线BD上的同一点处，折痕分别为EF、GH．当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG 的周长的变化情况是怎样的？小明发现：若∠ABC=60°，①如图1，当重合点在菱形的对称中心O处时，六边形AEFCHG的周长为；②如图2，当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长（填“改变”或“不变”）．请帮助小明解决下面问题：如果菱形纸片ABCD边长仍为2，改变∠ABC的大小，折痕EF的长为m．（1）如图3，若∠ABC=120°，则六边形AEFCHG的周长为；（2）如图4，若∠ABC的大小为2α，则六边形AEFCHG的周长可表示为．23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2﹣（m+n）x+n（m＜0）的图象与y轴正半轴交于A点．（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若∠ABO=45°，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，设M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，当﹣3＜p＜0时，点M关于x 轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围．24．（10分）二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A （1，0）和点B（0，1）．（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a 的值．参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共24分）1．【解答】=2，=2，=2，=3，=3，则与是同类二次根式的是．故选D2．【解答】A.3+不是同类项无法进行运算，故A选项错误；B.===3，故B选项正确；C.×==，故C选项错误；D．∵==2，故D选项错误；故选：B．3．【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OA，BD=2OB，AC=BD，∵AC=8cm，∴OA=OB=4cm∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4cm，故选C．4．【解答】∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴此函数是增函数，∵﹣3＜2，∴y1＜y2．故选B．5．【解答】A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．6．【解答】如图，AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位线平行于第三边）∴四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴∠MEN=90°，∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故选C．7．【解答】根据题意得△=（﹣4）2﹣4a≥0，解得a≤4．故选A．8．【解答】当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2﹣x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，∴S△ENM∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，∴y=，故选：A．二、填空题：（每题3分，共24分）9．【解答】∵有意义，∴x﹣3≥0，x≥3，故答案为：x≥3．10．【解答】==×=5．故答案为5．11．【解答】把x=1代入方程x2﹣2mx+m=0，得：1﹣2m+m=0，解方程得：m=1．故答案为：1．12．【解答】这组数据0，﹣1，6，1，﹣1的平均数是：（0﹣1+6+1﹣1）÷5=1；方差是[（0﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（6﹣1）2+（1﹣1）2+（﹣1﹣1）2]=．故答案为：1，．13．【解答】如图，过点E作EF⊥OA于F，∵菱形ABCD的周长为8，∴AB=8÷4=2，∵E是AB的中点，∴OE=AE=AB=×2=1，∵∠BAD=60°，∴∠BAO=∠BAD=×60°=30°，∴∠AOE=∠BAO=30°，在Rt△OEF中，EF=OE=×1=，由勾股定理得，OF===，所以，点E的坐标为（，）．故答案为：（，）．14．【解答】由折叠的性质得：△ADB≌△ADC，∴AB=AC，BD=CD，对于直线y=﹣x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=4，∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB=5，∴OC=AC﹣OA=AB﹣OA=5﹣4=1，即C（﹣1，0）；在Rt△COD中，设CD=BD=x，则OD=3﹣x，根据勾股定理得：x2=（3﹣x）2+1，解得：x=，∴OD=，即D（0，）．故答案为：（﹣1，0）；（0，）15．【解答】根据题意得﹣2+（﹣3）=﹣（m﹣2），﹣2×（﹣3）=n+3，解得m=7，n=3，所以m﹣n=7﹣3=4．故答案为4．16．【解答】（1）若G0=（4，7，10），第一次操作结果为G1=（5，8，8），第二次操作结果为G2=（6，6，9），第三次操作结果为G3=（7，7，7），所以经过次3操作后游戏结束；（2）若G0=（4，8，18），则G1=（5，9，16），G2=（6，10，14），G3=（7，11，12），G4=（8，12，10），G5=（9，10，11），G6=（10，11，9），G7=（11，9，10），G8=（9，10，11），G9=（10，11，9），G10=（11，9，10），…由此看出从G5开始3个一循环，（2014﹣4）÷3=670，所以G2014与G7相同，也就是（11，9，10）．故答案为：3；（11，9，10）．三、解答题：17．【解答】（1）x2﹣4x+4=5+4（3分）x﹣22=9（4分）x﹣2=3或x﹣2=﹣3（6分）x1=5，x2=﹣1；（8分）（2）（x﹣5）（x+1）=0（4分）x﹣5=0或x+1=0（6分）x1=5，x2=﹣1．（8分）用公式法解酌情给分18．【解答】原式=+1+2﹣3﹣1=0．19．【解答】∵x2+3x﹣4=0，即x2+3x=4，∴原式=x2+6x+9+2x2﹣3x+6x﹣9=3（x2+3x）=12．20．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS）；（2）由（1）得△AOE≌△COF，∴∠OAE=∠OCF，∴AE∥CF，∵AH∥CG，∴四边形AGCH是平行四边形；∵AC平分∠HAG，∴∠HAC=∠GAC，∵AH∥CG，∴∠HAC=∠GCA，∴∠GAC=∠GCA，∴CG=AG；∴▱AGCH是菱形．21．【解答】（1）∵关于x的方kx2﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=4（k+1）2﹣4k（k﹣1）＞0，且k≠0，∴k＞﹣且k≠0，∴k的最小整数值为k=1；（2）根据（1）方程变为：x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，∴x1=0，x2=4．22．【解答】①如图1，当重合点在菱形的对称中心O处时，由题意可知△BEF和△DGH是等边三角形，∴EF+AE+AG+GH+CH+CF=BE+AE+AG+GD+DH+CH=2+2+2=6．∴六边形AEFCHG的周长为6；②如图2，当重合点在对角线BD上移动时，由题意可知△BEF和△DGH是等边三角形，∴EF+AE+AG+GH+CH+CF=BE+AE+AG+GD+DH+CH=2+2+2=6．∴六边形AEFCHG的周长为6．故六边形AEFCHG的周长不变．（1）如图3，若∠ABC=120°，由题意可知EF+GH=AC，则六边形AEFCHG的周长为2×2+2×sin60°×2=4+2；（2）如图4，若∠ABC的大小为2α，由题意可知EF+GH=AC，则六边形AEFCHG的周长可表示为2×2+2×sinα×2=4+4sinα．故答案为：①6；②不变．（1）4+2；（2）4+4sinα．23．【解答】（1）令mx2﹣（m+n）x+n=0，则△=（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，∵二次函数图象与y轴正半轴交于A点，∴A（0，n），且n＞0，又∵m＜0，∴m﹣n＜0，∴△=（m﹣n）2＞0，∴该二次函数的图象与轴必有两个交点；（2）令mx2﹣（m+n）x+n=0，解得：x1=1，x2=，由（1）得＜0，故B的坐标为（1，0），又因为∠ABO=45°，所以A（0，1），即n=1，则可求得直线AB的解析式为：y=﹣x+1．再向下平移2个单位可得到直线l：y=﹣x﹣1；（3）由（2）得二次函数的解析式为：y=mx2﹣（m+1）x+1．∵M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，∴q=mp2﹣（m+1）p+1．∴点M关于轴的对称点M′的坐标为（p，﹣q）．∴M′点在二次函数y=﹣m2+（m+1）x﹣1上．∵当﹣3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，当p=0时，q=1；当p=﹣3时，q=12m+4；结合图象可知：﹣（12m+4）≤2，解得：m≥﹣．∴m的取值范围为：﹣≤m＜0．24．【解答】（1）由图象可知：a＜0图象过点（0，1），所以c=1，图象过点（1，0），则a+b+1=0当x=﹣1时，应有y＞0，则a﹣b+1＞0将a+b+1=0代入，可得a+（a+1）+1＞0，解得a＞﹣1所以，实数a的取值范围为﹣1＜a＜0；（2）此时函数y=ax2﹣（a+1）x+1，M点纵坐标为：=，图象与x轴交点坐标为：ax2﹣（a+1）x+1=0，解得；x 1=1，x 2=，则AC=1﹣=，=××==S△ABC=•要使S△AMC可求得a=．。

北京市海淀区八年级数学下学期期末考试试题(扫描版)

北京市海淀区八年级数学下学期期末考试试题(扫描版)

北京市海淀区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题八年级第二学期期末练习数学答案2016.7题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C B C D B C B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）说明：1223=（1分），1222=（1分）11．20x x -=或(1)0x x -=（答案不唯一）； 12．4m >-；13．对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角；（“矩形的四个角都是直角”没写不扣分）14．3x ≤； 15．32； 16．2．三、解答题（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分） 17．解：原式＝2(233)62+⨯-⨯, ----2分 ＝3362⨯- ＝3322⨯--------------------------------------------------------------------------------3分 ＝922- ＝82.-----------------------------------------------------------------------------------------4分 18．解：2210y y -+=,--------------------------------------------------------------------------------------1分 2(1)0y -=,------------------------------------------------------------------------------------------3分 121y y ==.-------------------------------------------------------------------------------------------4分19．解法一：解：∵1x =是方程2230x ax a -+=的一个根， ∴2130a a -+=. ---------------------------------------------------------------------------------------1分 ∴231a a -=-. --------------------------------------------------------------------------------------2分 ∴223913(3)1a a a a -+=-+--------------------------------------------------------------------3分3(1)12=⨯-+=-. -----------------------------------------------------------------4分解法二：解：∵1x =是方程2230x ax a -+=的一个根， ∴ 2130a a -+=. ---------------------------------------------------------------------------------------1分 ∴2310a a -+=. ------------------------------------------------------------------------------------2分 解方程得352a ±=.-------------------------------------------------------------------------------3分 把352a ±=代入得2391a a -+得23912a a -+=-.----------------------------------------4分20．解：（1）设此一次函数的表达式为y kx b =+（0k ≠）. ∵一次函数的图象经过点A （2，3）与点B （0，5）, ∴23,5.k b b +=⎧⎨=⎩ -----------------------------------------------------------------------------------1分解得1,5.k b =-⎧⎨=⎩∴此一次函数的表达式为5y x =-+.----------------------------------------------------3分说明：求对k 给1分，求对b 给1分. （2）设点P 的坐标为（a ，5a -+）. ∵B （0，5）, ∴OB ＝5. ∵S △POB ＝10, ∴15||102a ⨯⨯=. ∴||4a =.∴4a =±.∴点P 的坐标为（4，1）或（4-，9）. ----------------------------------------------5分 说明：两个坐标每个1分.21．解：连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E . ∵AD ⊥CD , ∴∠D ＝90°.在Rt △ACD 中, AD=5, CD =12,AC ＝222251213AD CD +=+=.---------------------------------------------------------1分 ∵BC ＝13, ∴AC ＝BC . -----------------------------------------------2分 ∵CE ⊥AB , AB =10,∴AE ＝BE ＝12AB ＝11052⨯=. ----------------------3分在Rt △CAE 中,CE ＝222213512AC AE -=-=. -----------------4分∴S 四边形ABCD ＝S △DAC ＋S △ABC ＝11512101*********⨯⨯+⨯⨯=+=. -----------------5分四、解答题（本题共10分，第22题5分，第23题5分）22．（1）65.2; -----------------------------------------------------------------------------------------------1分 （2）西城; 海淀;（每空1分） ------------------------------------------------------------------3分 （3）解：设海淀平均每年常住外来人口的下降率为x . 由题意，得 2150(1)121.5x -=.---------------------------------------------------------------------4分 解得，10.110%x ==, 2 1.9x =.（不合题意，舍去）答：海淀平均每年常住外来人口的下降率为10%. -----------------------------------------5分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD ＝BC , ∠D ＝∠BCD ＝90°.∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°. ∴∠D ＝∠BCF . ----------------------------------------------------------------------1分 在Rt △ADE 和Rt △BCF 中, ,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △BCF . ---------------------------------------------------------2分 ∴∠1＝∠F . ∴AE ∥BF . ∵AE ＝BF ,∴四边形ABFE 是平行四边形. ---------------------------------------------------3分 （2）解：∵∠D ＝90°,∴∠DAE ＋∠1＝90°.E∵∠BEF＝∠DAE,∴∠BEF＋∠1＝90°.∵∠BEF＋∠1＋∠AEB＝180°,∴∠AEB＝90°. --------------------------------------------------------------------------4分在Rt△ABE中, AE=3，BE=4，AB＝2222345AE BE+=+=.∵四边形ABFE是平行四边形,∴EF＝AB＝ 5. --------------------------------------------------------------------------5分五、解答题（本题共20分，第24题6分，第25—26题每小题7分）24．（1）22；32；32；12.（说明：每对两个给1分） ----------------------------------2分（2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分（说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分）（3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO, 将△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD.∴S△AOB＝12S菱形AEBO＝12S(α)---------------------------------------------------5分S△CDO＝12S菱形OCFD＝12S(180α︒-)-----------------------------------------6分由（2）中结论S(α)＝S(180α︒-)∴S△AOB＝S△CDO.25．（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分②解法1：证明：连接C E.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD＝90°, AB＝BC.∴∠ACB＝∠ACD＝12∠BCD＝45°.∵∠CMN ＝90°, CM ＝MN , ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中, 点E 是AN 中点, ∴AE＝CE ＝12AN .----------------------------------------------------------------------------2分 ∵AE ＝CE , AB ＝CB ,∴点B ，E 在AC 的垂直平分线上. ∴BE 垂直平分AC . ∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 解法2：证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC .∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°.∵∠CMN ＝90°，CM ＝MN , ∴△CMN 是等腰直角三角形. ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中, 点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN .在△ABE 和△CBE 中,,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE （SSS ）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠CBE . ∵AB ＝BC , ∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 （2）BE ＝2AD ＋12CN （或2BE ＝2AD ＋CN ）. ---------------------------------------4分证明：∵AB ＝BC , ∠ABE ＝∠CBE , ∴AF ＝FC .∵点E 是AN 中点,∴FE 是△ACN 的中位线.∴FE ＝12CN .∵BE ⊥AC ,∴∠BFC ＝90°.∴∠FBC ＋∠FCB ＝90°. ∵∠FCB ＝45°, ∴∠FBC ＝45°. ∴∠FCB ＝∠FBC . ∴BF ＝CF .在Rt △BCF 中, 222BF CF BF +=, ∴BF ＝22BC .--------------------------------------------------------------------------------5分 ∵四边形ABCD 是正方形, ∴BC ＝AD . ∴BF ＝22AD . ∵BE ＝BF ＋FE ,∴BE ＝22AD ＋12CN .----------------------------------------------------------------------6分（3）34.---------------------------------------------------------------------------------------------------7分26．（1）53k =. ------------------------------------------------------------------------------------------------2分（2）∵点D 为函数24y x =-（其中2x <）的图象上的点, 设点D 坐标为（x ，24x -）（2x <）. 分以下两种情况：①当02x ≤≤时, 如图①所示, 作投影矩形OMNC . ∵OC ≥OM ,∴442(24)OC k OM OM x ====--. 解得1x =. ∴ D （1，－2）. -------------------------------------------------------------------------------4分 ②当0x <时，如图②所示, 作投影矩形MDNC .∵点D 坐标为（x ，24x -）, 点M 点坐标为（x ，0）, ∴2442DM x x =-=-, 4MC x =-.∴DM ＞CM ,∴4224DM x k MC x-===-, 但此方程无解.∴ 当0x <时，满足条件的点D 不存在.--------------------------------------------------5分 综上所述，点D 的坐标为D （1，－2）.（3）答：13m <<或5m >.---------------------------------------------------------------------------7分 （注：每对一个给1分）yx-4-2-6-4-2242NMO DC①yx-4-2-6-4-2242MNODC②。

北京市海淀区2015_2016学年八年级数学下学期期末考试试题(扫描版)

北京市海淀区2015_2016学年八年级数学下学期期末考试试题(扫描版)

北京市海淀区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题八年级第二学期期末练习数学答案2016.7B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．20x x -=或(1)0x x -=（答案不唯一）； 12．4m >-；13．对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角；（“矩形的四个角都是直角”没写不扣分）14．3x ≤； 15．32； 16三、解答题（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分）17．解：原式＝2, ----2分＝＝3⨯-------------------------------------------------------------------------------3分＝ ＝.-----------------------------------------------------------------------------------------4分 18．解：221y y -+=, --------------------------------------------------------------------------------------1分 2(1)0y -=,------------------------------------------------------------------------------------------3分 121y y ==.-------------------------------------------------------------------------------------------4分 19．解法一：解：∵1x =是方程2230x ax a -+=的一个根，∴2130a a -+=.---------------------------------------------------------------------------------------1分∴231a a -=-.--------------------------------------------------------------------------------------2分 ∴223913(3)1a a a a -+=-+--------------------------------------------------------------------3分3(1)12=⨯-+=-. -----------------------------------------------------------------4分解法二：解：∵1x =是方程2230x ax a -+=的一个根，∴ 2130a a -+=.---------------------------------------------------------------------------------------1分∴2310a a -+=.------------------------------------------------------------------------------------2分解方程得a =. -------------------------------------------------------------------------------3分把a =代入得2391a a -+得23912a a -+=-.----------------------------------------4分20．解：（1）设此一次函数的表达式为y kx b =+（0k ≠）. ∵一次函数的图象经过点A （2，3）与点B （0，5）, ∴23,5.k b b +=⎧⎨=⎩ -----------------------------------------------------------------------------------1分解得1,5.k b =-⎧⎨=⎩∴此一次函数的表达式为5y x =-+.----------------------------------------------------3分说明：求对k 给1分，求对b 给1分. （2）设点P 的坐标为（a ，5a -+）. ∵B （0，5）, ∴OB ＝5. ∵S △POB ＝10, ∴15||102a ⨯⨯=. ∴||4a =.∴4a =±.∴点P 的坐标为（4，1）或（4-，9）. ----------------------------------------------5分 说明：两个坐标每个1分.21．解：连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E . ∵AD ⊥CD , ∴∠D ＝90°.在Rt △ACD 中, AD=5, CD =12,AC ＝13=.---------------------------------------------------------1分 ∵BC ＝13, ∴AC ＝BC . -----------------------------------------------2分 ∵CE ⊥AB , AB =10,∴AE ＝BE ＝12AB ＝11052⨯=. ----------------------3分在Rt △CAE 中,CE12=. -----------------4分∴S 四边形ABCD ＝S △DAC ＋S △ABC ＝11512101*********⨯⨯+⨯⨯=+=. -----------------5分四、解答题（本题共10分，第22题5分，第23题5分）22．（1）65.2; -----------------------------------------------------------------------------------------------1分 （2）西城; 海淀;（每空1分） ------------------------------------------------------------------3分 （3）解：设海淀平均每年常住外来人口的下降率为x . 由题意，得 2150(1)121.5x -=.---------------------------------------------------------------------4分 解得，10.110%x ==, 2 1.9x =.（不合题意，舍去）答：海淀平均每年常住外来人口的下降率为10%. -----------------------------------------5分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD ＝BC , ∠D ＝∠BCD ＝90°.∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°. ∴∠D ＝∠BCF . ----------------------------------------------------------------------1分 在Rt △ADE 和Rt △BCF 中, ,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △BCF . ---------------------------------------------------------2分 ∴∠1＝∠F . ∴AE ∥BF . ∵AE ＝BF ,∴四边形ABFE 是平行四边形. ---------------------------------------------------3分 （2）解：∵∠D ＝90°,∴∠DAE ＋∠1＝90°.E∵∠BEF ＝∠DAE , ∴∠BEF ＋∠1＝90°.∵∠BEF ＋∠1＋∠AEB ＝180°, ∴∠AEB ＝90°.--------------------------------------------------------------------------4分 在Rt △ABE 中, AE =3，BE =4，AB 5.∵四边形ABFE 是平行四边形, ∴EF ＝AB ＝ 5. --------------------------------------------------------------------------5分 五、解答题（本题共20分，第24题6分，第25—26题每小题7分）24．（1；12.（说明：每对两个给1分） ----------------------------------2分（2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分 （说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分） （3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO 沿AB 翻折得到菱形AEBO , 将△CDO 沿CD 翻折得到菱形OCFD .∴S △AOB ＝12S 菱形AEBO＝12S (α) ---------------------------------------------------5分 S △CDO ＝12S 菱形OCFD＝12S (180α︒-)-----------------------------------------6分 由（2）中结论S (α)＝S (180α︒-) ∴S △AOB ＝S △CDO . 25．（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分 ②解法1：证明：连接C E .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC .∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°.∵∠CMN ＝90°, CM ＝MN , ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中, 点E 是AN 中点, ∴AE＝CE ＝12AN .----------------------------------------------------------------------------2分 ∵AE ＝CE , AB ＝CB ,∴点B ，E 在AC 的垂直平分线上. ∴BE 垂直平分AC . ∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 解法2：证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC .∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°.∵∠CMN ＝90°，CM ＝MN , ∴△CMN 是等腰直角三角形. ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中, 点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN .在△ABE 和△CBE 中,,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE （SSS ）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠CBE . ∵AB ＝BC , ∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分（2）BE＋12CN （或2BE＋CN ）. ---------------------------------------4分证明：∵AB ＝BC , ∠ABE ＝∠CBE , ∴AF ＝FC .∵点E 是AN 中点,∴FE 是△ACN 的中位线.∴FE ＝12CN .∵BE ⊥AC ,∴∠BFC ＝90°.∴∠FBC ＋∠FCB ＝90°. ∵∠FCB ＝45°, ∴∠FBC ＝45°. ∴∠FCB ＝∠FBC . ∴BF ＝CF .在Rt △BCF 中, 222BF CF BF +=,∴BF ＝BC .--------------------------------------------------------------------------------5分 ∵四边形ABCD 是正方形, ∴BC ＝AD .∴BF AD .∵BE ＝BF ＋FE ,∴BE ＝AD ＋12CN .----------------------------------------------------------------------6分（3）34.---------------------------------------------------------------------------------------------------7分26．（1）53k =. ------------------------------------------------------------------------------------------------2分（2）∵点D 为函数24y x =-（其中2x <）的图象上的点, 设点D 坐标为（x ，24x -）（2x <）. 分以下两种情况：①当02x ≤≤时, 如图①所示, 作投影矩形OMNC . ∵OC ≥OM ,∴442(24)OC k OM OM x ====--. 解得1x =. ∴ D （1，－2）. -------------------------------------------------------------------------------4分 ②当0x <时，如图②所示, 作投影矩形MDNC .∵点D 坐标为（x ，24x -）, 点M 点坐标为（x ，0）, ∴2442DM x x =-=-, 4MC x =-.∴DM ＞CM ,∴4224DM x k MC x-===-, 但此方程无解.∴ 当0x <时，满足条件的点D 不存在.--------------------------------------------------5分 综上所述，点D 的坐标为D （1，－2）.（3）答：13m <<或5m >.---------------------------------------------------------------------------7分 （注：每对一个给1分）。

北京市海淀区2013-2014学年八年级上学期期末考试数学试题

北京市海淀区2013-2014学年八年级上学期期末考试数学试题

海淀区八年级第一学期期末练习（分数：100分 时间：90分钟）学校 班级姓名 成绩亠、选择题（本题共30分,每小题3分）在下列各题的4个备选答案中，只有了个符合题意，请将正确选项前的字母填在表格中相 应的位置.题 号123 45 678910答 案!A.2. 下列运算中正确的是3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是5. 在平面直角坐标系的y 中，点P （2,l ）关于:>•轴对称的点的坐标是八年级数学试题第1页（共8页）2014.1*1,2,3B. 2,3,4C. 3,4,5D.4,5,6A. ( -2,1)B. (2,1) C- ( -2, -1) 一D. (2, -1)图⑴B. (a + b)2 =_aT -h2ab +.628-已知等腰三角形的一边长为4,另一边长为8,则它的周长是 10.如图（1）是长方形纸带，匕DEF = s 烤纸带沿EF 折叠成图（2）,再沿3歹折叠成图（3）,则图（3）中的丄CFE 的度数A* 图(3)D. 180° -D. 16 或9.从边长为«的大正方形纸板中挖去一个边长为可以验证成立的公式为B. 90°图(2)C. 180° -八年级数学试题第2页（共8页）A.C.20b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯（如图（1））?然后拼成一个平行四边形（如图〈2）），那么通过计算两个图形阴影部分的面积6.已知图中的两个三角形全等，则匕1等7.若分式貝的值为0,则*的值为A.720 C. 50°D.二、填空题（本题共18分,每小题3分）1L若丿顽有意义〕则x的取值范围是________________12...分解因式：3x2—6x +3. = . _______ ‘,13.计算:/胪 m ] = ___________________若实数满足（a+2）2 + 7T拓=0,则土如图，等边△A8C中，句8 =2,AD平分乙EAC交EC于D,则线段AD的长16.第.1行第2行第3行. 第4行...根据数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是，第n（n^3且几是整数）行从左向右数第冗-2个数是（用含/的代数式表示）•三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分）17.计算：应+ | -、句-（-2013）° + （｝）" '14.15.下面是一个按某种规律排列的数阵:八年级数学试题第3页（共8页）18.如图，在△顧C中,AB=AC,D是8C的中点,DE1AB于丄4C于E求证:=19.已知X1 -4x -3 =0,求代数式(2x -3)2~(x+jr)(x-y) -y2的值20..如图，电信部门要在公路皿*之间的S区域修建一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔户到区域S内的两个城镇A,&的距离必须相等,到两条公路m,n的距离也必须相等.'发射塔P建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留和图痕迹）.四、解答题（本题共20分,每小題5分）21-解方程云土八年级数学试题第4页（共8页）22.先简化，再求值：（1-左），再赢,其中心奸1.八年级数学试题第5：页.（共8页）23.小明是学校图书馆A书库的志愿者，小伟是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作一已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理，而 .3书库怜有80册图书需整理,小明毎小时整理图书的数量是小伟每小时整理磨书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15分钟完成工作.求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？24.如图，在△ ABC中，& 平分ABAC,BD±AD，垂足为与，过D作DE//AC,交AB于矶若而=5,求线段曲的长一八年级数学试题第6页（共8页）五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）25“阅读材料L ■. .对于两个正实数a,b,由于（石-席尸>0,所以（亦）2 -2石•府+（4）2 mO,即a-2府+以0,所以得到M M2肩并宜只有a=8时,a + 8=2 依阅读材料2：若》>0,则危=矿+丄=发+上.因为％>0,丄〉0,所以由阅读材料1可得,X x> X % X—^2 /x •—=2.即土主的最小值是2,只有* =丄，即* = 1时取得最小值.X X X X ■根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小：x2 +12* （其中）;刀 +丄-2（其中* <-1）（2）已知代数式七告箜变形为宀“土,求常数n的值；⑶当* = （直接写出答案）.时,有最小值，最小值为M +1丿'年级数学试题第7页（共8页）(1)如图(1),若化平分/.BAE, LACE = 90。

XXX 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

XXX 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

XXX 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)XXX2014-2015学年度下学期期末质量监测八年级数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列根式中，是最简二次根式的是（）A。

$\frac{1}{2}$ $\sqrt{2}$ B。

3 $\sqrt{2}$ C。

8 D。

12 $\sqrt{2}$2.下列计算正确的是（）A。

3+2=5 B。

3×2=6 C。

12-3=9 D。

8÷2=43.下列各点在函数y=2x的图象上的是（）A。

(2,-1) B。

(-1,2) C。

(1,2) D。

(2,1)4.下列各数组中，能作为直角三角形三边长的是（）A。

1,1,2 B。

2,3,4 C。

2,3,5 D。

3,4,55.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（）A。

甲比乙的成绩稳定 B。

乙比甲的成绩稳定 C。

甲、乙两人的成绩一样稳定 D。

无法确定谁的成绩更稳定6.如图，矩形ABCD中，∠AOD=120，AB=3，则BD的长是（）A。

$\sqrt{33}$ B。

6 C。

4 D。

$\sqrt{23}$7.若(-4,y1)，(2,y2)两点都在直线y=-2x-4上，则y1与y2的大小关系是（）A。

y1>y2 B。

y1=y2 C。

y1<y2 D。

无法确定8.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知∠OAB=90，BD=10cm，AC=6cm，则AB的长为（）A。

4cm B。

5cm C。

6cm D。

8cm9.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A。

4cm B。

5cm C。

6cm D。

8cm10.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，XXX随机调查了该班15名同学，结果如下表：人数。

2014-1-海淀八年级上数学期末

2014-1-海淀八年级上数学期末

海淀区八年级第一学期期末练习数 学 试 卷（分数：100分 时间：90分钟） 2014.1班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的4个备选答案中，只有一个．．符合题意，请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列运算中正确的是（ ） A ． 532a a a =⋅ B ．()532a a = C ．326a a a =÷ D ．10552a a a =+3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ． 2，3，4C ． 3，4，5D ．4，5，6 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．21B ．3C ． 8D ． 95．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ． （－2 ，1 ） B ． （ 2 ，1 ） C ． （－2 ，－1） D ． （2 ，－1） 6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ） A ． 72° B ． 60° C ． 50° D ． 58° 7．若分式112--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．1B ．－1C ．0D ． 1± 8．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ）A ． 12B ． 16C ． 20D ． 16或201cb ab a72°50°9．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图(1)），然后拼成一个平行四边形（如图(2)），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A ．222()a b a b -=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-10.如图(1)是长方形纸带，α=∠DEF ，将纸带沿EF 折叠成图(2)，再沿BF 折叠成图(3)， 则图(3)中的CFE ∠的度数是（ ）FGEGFFEE DDD CCCBBBA A A图(1) 图(2) 图(3) A ．α2B ． α290+︒C ．α2180-︒D ． α3180-︒ 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若1-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式：=+-3632x x ．13．计算：222⎪⎭⎫⎝⎛÷a b b a = ．14．若实数a 、b 满足()0422=-++b a ，则=ba． 15．如图，等边△ABC 中，AB = 2, AD 平分∠BAC 交BC 于D ,则线段AD 的长为 ．16．下面是一个按某种规律排列的数阵：1 2 第1行 3 2 5 6 第2行 7 22 3 1011 32 第3行 13 1415 4 17 23 19 52 第4行根据数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是 ，第n （3≥n 且n 是整数）行从左向右数第2-n 个数是 （用含n 的代数式表示）． 三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分）17．计算：011123(2013)()2-+---+abba图（1） 图（2）DCBA18．如图,在△ABC 中，AB =AC , D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：DE =DF ．F E DBCA19．已知0342=--x x ，求代数式()()()2232y y x y x x --+--的值．20．如图，电信部门要在公路m,n 之间的S 区域修建一座电视信号发射塔P ．按照设计要求,发射塔P 到区域S 内的两个城镇A ,B 的距离必须相等,到两条公路m ，n 的距离也必须相等．发射塔P 建在什么位置?在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹) ．mnBAOS四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21．解方程： 3221+=x x22．先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．23．小明是学校图书馆A 书库的志愿者，小伟是学校图书馆B 书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A 书库恰有120册图书需整理， 而B 书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15 分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？24．在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为D ，过D 作DE ∥AC ，交AB 于E ，若AB=5，求线段DE 的长．EDABC五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分） 25． 阅读材料1：对于两个正实数,a b ，由于()02≥-ba ，所以()()0222≥+⋅-b b a a ，即02≥+-b ab a ，所以得到ab b a 2≥+，并且当a b =时，2a b ab +=． 阅读材料2：若0x >，则22111x x x x x x x +=+=+，因为10,0x x >>，所以由阅读材料1可得，2121=⋅≥+xx x x ，即21x x +的最小值是2，只有1x x=时，即1x =时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题： （1）比较大小：21x + 2x （其中1x ≥）； 1x x+ 2-（其中1x <-） （2）已知代数式2331x x x +++变形为11x n x +++，求常数n 的值；（3）当x = 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 . （直接写出答案）26．在四边形ABDE 中，C 是BD 边的中点．（1）如图(1)，若AC 平分BAE ∠，ACE ∠=90°, 则线段AE 、AB 、DE 的长度满足的数量关系为 ；（直接写出答案）（2）如图（2），AC 平分BAE ∠， EC 平分AED ∠，EDC BA图（1）若120ACE ∠=︒，则线段AB 、BD 、DE 、AE 的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；（3）如图（3），BD = 8，AB =2，DE =8，135ACE ∠=︒，则线段AE 长度的最大值是____________（直接写出答案）．EDCBA图（3）EDC BA图（2）海淀区八年级第一学期期末练习 数学参考答案及评分标准 2014.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CACBADBCDD二、填空题（本题共18分，每小题3分） 题号 11121314 15 16答案1≥x()213-x4a21-3 2322-n三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分） 17．解：原式=21332+-+----------------------------------4分=133+ ------------------------------------5分18．解法一：∵D 是BC 的中点，∴BD=CD . ------------------------------1分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠BED=∠CFD=90° . ---------------------------------------2分 ∵AB =AC ，∴ ∠B=∠C . ---------------------------------------3分∵ △BED 和△CFD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD BD C B CFDBED∴△BED ≌△CFD . ------------------------------------------------4分 ∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分解法二： 连接AD .∵在△ABC 中， AB =AC ，D 是BC 的中点，∴AD 平分∠BAC . --------------------------------------------------3分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分 19．解：原式=()()22229124yyx x x ---+-=22229124y y x x x -+-+-=91232+-x x ------------------------------------------------------------------------------3分 ∵0342=--x x ，∴342=-x xF E DBCAF E DBCA∴原式=()189339432=+⨯=+-x x ．----------------------------------------------------------5分20．作图痕迹：线段AB 的垂直平分线的作图痕迹2分覆盖区域S 的直线m 与n 的夹角的角平分线作图痕迹2分． （未标出点P 扣一分）四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21．解：方程两边同乘()32+x x ，得：x x 43=+----------------------------------------------------------2分解这个整式方程，得：1=x --------------------------------------------------------------4分检验：当1=x 时，()()0311232≠+⨯⨯=+x x ,∴原方程的解是1=x ．------------------------------------------------------------5分 22．解：原式=1211112++÷⎪⎭⎫⎝⎛+-++a a a a a a =121112++÷+-+a a a a a =()a a a a 211+⋅+ =1+a ------------------------------------------------------------4分当13-=a 时，原式=3113=+-．---------------------------------------5分23．解：设小伟每小时可以整理x 册图书,则小明每小时可以整理1.2x 册图书.60158021120+=x x .-------------------------------------------------------2分 解得: 80=x ----------------------------------------------------3分 经检验80=x 是原方程的解且符合实际．-----------------------4分96802121=⨯=.x .答：小伟每小时可以整理80册图书,小明每小时可以整理96册图书. -----------5分24．解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2 .∵DE ∥AC ∴ ∠2=∠ADE .∴ ∠1=∠ADE .∴AE =DE .-------------------------------------------------------3分 ∵AD ⊥DB ，∴∠ADB =90°∴∠1+∠ABD =90°，∠ADE +∠BDE =∠ADB =90°， ∴∠ABD =∠BDE .∴DE =BE .--------------------------------------------------------4分21<∵AB=5∴DE =BE= AE=5252121.AB =⨯=.------------------5分 五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）25．（1）比较大小： 21x + ≥ 2x （其中1x ≥）； 1x x +____2-（其中1x <-）---------2分 （2）解： 111332+++=+++x n x x x x()()1111121+++=+++++x n x x x x x 11112+++=+++x n x x x ∴2=n --------------------------------------------4分 （3）当x = 0 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 3 . （直接写出答案）---6分26．（1） AE=AB+DE ； ------------1分 （2）解：猜想：AE =AB+DE +BD 21．------------2分 证明：在AE 上取点F ，使AF =AB ，连结CF ， 在AE 上取点G ，使EG =ED ，连结CG ．∵C 是BD 边的中点，∴CB =CD=BD 21．∵AC 平分BAE ∠，∴∠BAC =∠FAC ．∵AF =AB ，AC =AC ，∴△ABC ≌△AFC .∴CF =CB ，∴∠BCA =∠FCA ．----------------------------4分同理可证：CD =CG ，∴∠DCE =∠GCE ． ∵CB =CD ，∴CG =CF∵120ACE ∠=︒，∴∠BCA +∠DCE=180°-120°=60°．图（2）∴∠FCA +∠GCE=60°．∴∠FCG=60°．∴△FGC 是等边三角形．-------------------------5分 ∴FG =FC=BD 21． ∵AE =AF+EG+FG ． ∴AE =AB+DE +BD 21．-----------------------6分 （3）2410+． ----------------7分说明：其它正确解法按相应步骤给分.EDCBA图（3）EDC BA图（1）G FEDCBA。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

海淀区八年级第一学期期末练习
数 学 2015.1
（分数：100分 时间：90分钟）
学校 班级 姓名 成绩 一、选择题：（本题共36分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.
1．下列图形中，不是．．
轴对称图形的是
（A ） （B ） （C ） （D ） 2．下列运算中正确的是
（A ）xy y x 532=+ （B ）4
28x x x =÷
（C ）3
632)(y x y x = （D ）62322x x x =⋅
3．在平面直角坐标系xOy 中，点P （－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是
（A ） （3，5） （B ）（3，－5） （C ）（5，－3） （D ）（－3，－5）
4x 的取值范围是 （A ）x ≠－
32 （B ）x <－32 （C ）x ≥－3
2 （D ）x ≥23
-
5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是
（A ）3353()5x y x y +-=+- （B ）2
(1)(1)1x x x +-=- （C ）2
2
21(1)x x x ++=+ （D ）xy x y x x -=-2
)( 6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是
（A ）1 （B ）1 （C ）2，4，6 （D ）5，5，6
7．计算)123(2- ，结果为
（A ）6 （B ）6- （C ）66- （D ）66- 8．下列各式中，正确的是
（A ）
21
2+=
+a b a b （B ）22++=a b a b （C ）
a b a b c c
-++=- （D ）22)2(4
22--=-+a a a a
9．若x m +与2x -的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为 （A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）1
10.如图，在△ABC 和△CDE 中，若︒=∠=∠90CED ACB ,AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不正确．．．
的是 （A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC （C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点
11．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是a 和b ，那么2
()a b +的值为
（A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）1
12.当x 分别取2014-、2013-、2012-、….、2-、1-、0、1、12、13、…、12012、1
2013
、
1
2014时，计算分式221
1
x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于 （A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ） 2014 二、填空题:（本题共24分，每小题3分）
13．若实数x y 、20y +=，则x y +的值为 .
14．计算：2
325b a ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
= ．
15．比较大小：16．分解因式：3312a a -= ．
17．如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P .若37DEF ∠=︒，PB=PF ，则APF ∠= °. 18．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____． 19．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的坐标分别为（－6，
0）、（0，8）．若△ABC 是以∠BAC 为顶角的等腰三角形，点C 在x 轴上，则点C 的坐标为 ．
20.如图，分别以正方形ABCD 的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ，连接EF 、FG 、GH 、HE .若AB =2，则四边形EFGH 的面积为 .
三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）
21．计算：
101
()(2)2π--++1-
22．（1）解方程：x
x x 2
11=--.
（2））先化简，再求值：2)4
442(22+÷-+--+x x
x x x x x ，其中2=x .
四、解答题：（本题共9分，第23题4分,第24题5分）
23.如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，AB DE =，∠B =∠E .
求证: ∠A =∠D .
24. 列方程(组)解应用题:
上图为地铁调价后的计价图. 调价后，小明、小伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？
五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）
.
25．已知：如图，△ABC，射线AM平分BAC
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）
作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG.
（2）在（1）的条件下，∠BAC和∠BGC的等量关系为，证明你的结论.
对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式
()()
x a x b x
--的值为零，则x a =或x b =.又
因为
2()()()()x a x b x a b x ab ab
x a b x x x ---++==+-+，所以关于x 的方程ab
x a b x
+
=+有两个解，分别为1x a =，2x b =. 应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程8
6x x
+
=的两个解中较大的一个为 ； （2）关于x 的方程42m n m mn n
x mnx mn
-+-+=的两个解分别为1x 、2x （12x x <），若1x 与2
x 互为倒数，则1_____x =，2______x =；
（3）关于x 的方程22322321n n x n x +-+=+-的两个解分别为1x 、2x （12x x <），求2
1
2
2x x -的值.
如图1，在△ABC 中，3180A B ∠+∠=︒，4BC =，5AC =，求AB 的长. 小明的思路：
如图2，作BE AC ⊥于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD ,易得A D ∠=∠,△ABD 为等腰三角形.由3180A ABC ∠+∠=︒和180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒，易得2BCA A ∠=∠，△BCD 为等腰三角形.依据已知条件可得AE 和AB 的长.
图1 图2
解决下列问题：
（1）图2中， AE = ，AB = ；
（2）在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c .
①如图3，当32180A B ∠+∠=︒时，用含a 、c 的式子表示b ；（要求写解答过程） ②当34180A B ∠+∠=︒，2b =，3c =时，可得a = .
图3
新课标第一网系列资料。

相关文档
最新文档