郑州市2013—2014学年下期期末学业水平测试高二理科数学试题(含答案)
河南省郑州市2013-2014学年高中二年级下学期期末考试数学(文)试题(扫描版)
高中二年级数学（文科）参考答案三、解答题18．(4-1)证明：由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四点共圆.….4分从而∠CAB=∠CDB.再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA..….8分因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD..….12分(4-4)解：直线的参数方程为33,()1,2xsy s⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，………………………..3分曲线1,()1x tt ty tt⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数可以化为224x y-=．……………………6分将直线的参数方程代入上式，得263100s s-+=．……………….9分设A、B对应的参数分别为12s s，，∴121212636863,10.s s s s s s±=+==、AB 12s s =-=．…………………………..12分(4-5)（I ）略 ………………. 6分（II ）由条件得：()()|21||25|6,f x g x x x +=++-=121256,,215()()21256,,22521256,,2x x x f x g x x x x x x x ⎧---+=<-⎪⎪⎪∴+=+-+=-≤≤⎨⎪⎪++-=>⎪⎩15.22x x ⎧⎫∴-≤≤⎨⎬⎩⎭…………………12分 19. （Ⅰ）70,66,x y ==∑∑====5125124750,23190i ii ii xyx 36.01221=--=∑∑==ni ini iixn xyx n yx b ，8.40=a ，回归直线方程为ˆ0.3640.8.yx =+……………6分 （Ⅱ）∑==-ni i iy y10)(，所以为”优拟方程”. ………12分20. 解：分由表中数据得K 2的观测值k =42×(16×12－8×6)224×18×20×22=25255≈4.582>3.841.所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关． 12分 21. 解：（Ⅰ）选择(2)式，计算如下：sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15°＝1－12sin30°＝1－14＝34. 2分（Ⅱ）三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－a )＝34. 5分证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋(cos30°cos α＋sin30°sin α)2－sin α(cos30°cos α＋sin 30°sin α) ＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α22333sin cos .444αα=+= 22.(4-1)解：BC AB ACB ==∠,30， 30=∠∴CAB .又因AB 是⊙O 的直径，所以 90=∠ADB ， 60=∠ABD . 又因OD OB =，BD OD OB AB 222===∴，3==DC AD .所以2=AB .1===∴BD OD OB . …………………………6分30=∠ACB ，23,60==∠∴DE CDE . OD OA = ， 30=∠∴ADO ， 90=∠∴ODE ， 371.42OE ∴=+=……12分(4-5) 解：（Ⅰ）不等式()10f x a +->即为|2|10.x a -+-> 当1a =时，解集为2x ≠，即(,2)(2,)-∞+∞；当1a >时，解集为全体实数R ；当1a <时，解集为(,1)(3,)a a -∞+-+∞ ……6分（Ⅱ）()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，即为|2||3|x x m ->-++对任意实数x 恒成立，即|2||3|x x m -++>恒成立，又对任意实数x 恒有|2||3||(2)(3)|5x x x x -++--+=≥，于是得5m <， 即m 的取值围是(,5)-∞ …………… 12分。
2013-2014学年下学期期末高二数学试卷(理)(含答案)
2013-2014学年下学期期末高二数学试卷（理）（含答案）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集I ＝R ，若函数，集合M ＝{x|}，N ＝{x|}，则 ( ) A. ⎣⎡⎦⎤32，2 B. ⎣⎡⎭⎫32，2 C. ⎝⎛⎦⎤32，2 D. ⎝⎛⎭⎫32，2 2.下列命题，正确的是（ ）A.若z ∈C ，则z2≥0B.若a ，b ∈R ，且a>b ，则a ＋i>b ＋iC.若a ∈R ，则(a ＋1)i 是纯虚数D.若z ＝1i，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限 3.用数学归纳法证明,在验证1n =成立时,左边所得的项为( ) A. 1 B. 1+a C. 21a a ++ D. 231a a a +++ 4.若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰则的大小关系为（ ） A ．123S S S << B ．213S S S << C ．231S S S << D ．321S S S <<5.设Sn ＝1＋2＋3＋…＋n ，n ∈N*，则函数 f(n)＝Sn ＋＋1 的最大值为( ) A.120 B.130 C.140 D.1506.若，且函数 在处有极值，则的最大值等于( )A.2B.3C.6D. 97. p ＝ab ＋cd ，q ＝ma ＋nc· b m ＋d n(m 、n 、a 、b 、c 、d 均为正数)，则p 、q 的大小关系为( )[来源:21世纪教育网]A ．p≥qB ．p≤qC ．p>qD ．不确定 8.观察式子：，， ，… ，则可归纳出式子为( ) A.( B. C. D.9.设函数的定义域为R,是的极大值点,则以下结论一定正确的是（ ） A.B.是的极小值点 [来源:21世纪教育网]C. 是的极小值点D.是的极小值点10.若 的最小值为（ ）A. B. C. D.11.已知函数6761)(3+-=x x f 在点处的切线方程为 则满足约束条件的点的可行域面积为 （ ） A. 6 B. 7C. 8 D ．9 12.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。
河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测数学(理)试题 -带答案
河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题卷本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150 分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合 题目要求.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A. 7x+24y=0B. 7x-24y=0C. 24x+7y=0D.24x-7y=03_在数列{a n }中，a n+1=ca n (c;为非零常数），前n 项和为S n = 3n+k,则实数k 为 A.-1B.0C.1D.24. 设a,β分别为两个不同的平面，直线l a ，则“l 丄β”是“a 丄β成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件A. c>b>aB. b>c>aC. a>b>cD. b>a>c6. 已知函数f(x)的导函数为)(x f ',且满足x e f x x f ln )(2)(+'=,则)(e f ' = A. 1B. —1C. –e -1 D. —e7. 一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为D.)0,0(122>>=-b a by （a>0,b>0)的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支 的两个交点分别为A ，B,且ΔF 2AB 是等边三角形，则双曲线的 离心率为A. 12+B. 13+C.213+10. 函数f(x)=ax m (1-x)2在区间[0，1]上的图象 如图所示，则m 的值可能是A. 1B.2C. 3D.411. 设f(x)是定义在R 上的增函数,且对于任意的工都有f(2—x)+f(x)=0恒成立.如果实数m 、n 满足不等式组⎩⎨⎧><-++-3)8()236(22m n n f m m f ’则m 2+n 2的取值范围是 A. (3,7)B. (9,25)C. (13,49)D. (9,49)12. 已知函数x x x f cos 21)(-=，则方程)(=x fA. 0B.23π第II 卷本卷包括必考題和选考題两部分.第13题〜第21題为必考题，第22题〜24题为选考 題.考生根据要求作答.二、填空題:本大题共4小题，每小题5分.13.等差数列{a n }的前7项和等于前2项和，若a 1=1,a k +a 4=0，则k=______.14. 已知O 为坐标原点，点M(3,2),若N(x,y)满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥401y x y x 则ON OM ·的最大值为______.15.已知不等式222y ax xy +≤，若对任意x ∈[l,2],且y ∈[2,3],该不等式恒成立,则 实数a 的取值范围是______.16.过点M(2，-2p)作抛物线x 2=2py(p>0)的两条切线，切点分别为A ，B,若线段AB 的中 点纵坐标为6,则p 的值是______.三、解答题:解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分）如图所示,一辆汽车从O 点出发沿一条直线公路以50 公里/小时的速度勻速行驶（图中的箭头方向为汽车行驶方 向），汽车开动的同时，在距汽车出发点O 点的距离为5公 里，距离公路线的垂直距离为3公里的M 点的地方有一个 人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机.问骑摩托车的人至少以多大的速度勻速行驶才能实现他的愿望，此时 他驾驶摩托车行驶了多少公里？18. (本小题满分12分）每年的三月十二日，是中国的植树节.林管部门在植树前，为 保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两批 树苗中各抽测了 10株树苗的高度，规定高于128厘米的为“良种 树苗”,测得高度如下(单位:厘米）甲：137，121,131，120,129，119,132，123,125,133 乙：110,130,147,127,146,114，126,110,144，146(I)根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写 的茎叶图，对甲、乙两批树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度 的统计结论；(II)设抽测的10株甲种树苗髙度平均值为将这10株树 苗的高度依次输人按程序框图进行运算，（如图）问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义；(III)若小王在甲批树苗中随机领取了 5株进行种植，用样本的频率分布估计总体分布， 求小王领取到的“良种树苗”株数X 的分布列.19. (本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的所有棱长都为2，)(1R CC ∈=λλ20. (本小题满分12分）已知椭圆C: 13422=+y x 的右焦点为F ，左顶点为A ，点P 为曲线D 上的动点，以PF 为直径的圆恒与y 轴相切.(I)求曲线D 的方程；(II)设O 为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的ΔAPM?①点M 在椭圆C 上;②点O 为ΔAPM 的重心.若存在，求出点P 的坐标；若不存在,说明理由.（若三角形 ABC 的三21. (本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx 与g(x)=kx+b(k,b ∈R)的图象交于P ，Q 两点，曲线y=f(x)在P ，Q 两点处的切线交于点A.(I)当k = e ，b=-3时,求f(x) — g(x)的最大值(e 为自然常数） (II )若)11,1(--e e e A |，求实数k ，b 的值.选做题(本小题满分10分，请从22、23、24三个小题中任选一题作答，并用铅笔在对应 方框中涂黑）22.选修4—1:几何证明选讲如图，已知0和M 相交于A 、B 两点，AD 为M 的直径，直线BD 交O 于点C,点G 为弧BD 中点，连结 AG 分别交0、BD 于点E 、F ，连结CE.(I ）求证:AG ·EF=CE ·GD ；22CEEF =23. 选修4一4:坐标系与参数方程已知直线C 1: ⎩⎨⎧=+=a t y a t x sin cos 1’（t 为参数），曲线C 2: ⎩⎨⎧==θθsin cos y x (θ为参数).(II)过坐标原点0作C 1的垂线,垂足为A,P 为OA 中点，当a 变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.24. 选修4一5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x —a|(I)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x ≤5}，求实数a 的值； (II)在（I)的条件下,若f(x)+f(x + 5)m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.2013年高中毕业年级第二次质量预测数学（理科） 参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）DDAA BCCD BACC二、填空题（每小题5分，共20分）13．6；14．12；15．1a ≥-；16．1或2． 三、解答题17．解:作MI 垂直公路所在直线于点I ,则3=MI ,54cos 4,5=∠∴=∴=MOI OI OM ――――2分 设骑摩托车的人的速度为v 公里/小时,追上汽车的时间为t 小时 由余弦定理:()()545052505222⨯⨯⨯-+=t t vt ――――6分 900900)81(25250040025222≥+-=+-=⇒tt t v -――――8分 ∴当81=t 时,v 的最小值为30,∴其行驶距离为415830==vt 公里――――11分 故骑摩托车的人至少以30公里/时的速度行驶才能实现他的愿望, 他驾驶摩托车行驶了415公里. ――――12分 18．解: （Ⅰ）茎叶图略. ―――2分统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度;②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;③甲种树苗的中位数为127，乙种树苗的中位数为128.5; ④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散. ―――4分（每写出一个统计结论得1分）（Ⅱ）127,135.x S ==――――6分S 表示10株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.S 值越小，表示长得越整齐，S 值越大，表示长得越参差不齐．――――8分（Ⅲ）由题意，领取一株甲种树苗得到“良种树苗”的概率为12，则1~(5,)2X B ―――10分所以随机变量X 的分布列为――――12分 19.解：（Ⅰ）取BC 的中点为O ，连结AO在正三棱柱111ABC A B C -中面ABC ⊥面1CB ，ABC ∆为正三角形，所以AO BC ⊥， 故AO ⊥平面1CB ．以O 为坐标原点建立如图空间直角坐标系O xyz -，――――2分则A ，1(1,2,0)B ，(1,1,0)D -，1A ，(1,0,0)B ．所以1(1,3)AB =，1(1,1DA =，(2,1,0)DB =-，因为1111230,220AB DA AB DB ⋅=+-=⋅=-=， 所以111,AB DA AB DB ⊥⊥，又1DA DB D =，所以1AB ⊥平面1A BD ． ――――－6分（Ⅱ）由⑴得(1,2,0)D λ-，所以1(1,223)DA λ=-，(2,2,0)DB λ=-，(1,2DA λ=-，设平面1A BD 的法向量1(,,)n x y z =，平面1AA D 的法向量2(,,)n s t u =，由1110,0,n DA n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得平面1A BD的一个法向量为1(n λ=， 同理可得平面1AA D 的一个法向量2(3,0,1)n =-， 由1212121cos ,2||||n n n n n n ⋅<>==⋅，解得14λ=，为所求．――――12分20．解：（Ⅰ）设(,)P xy ，由题知(1,0)F ，所以以PF 为直径的圆的圆心1(,)2x E y +， 则|1|1||22x PF +== 整理得24y x =，为所求． ――――4分（Ⅱ）不存在，理由如下： ――――5分若这样的三角形存在，由题可设211122(,)(0),(,)4y P y y M x y ≠，由条件①知2222143x y +=， 由条件②得0OA OP OM ++=，又因为点(2,0)A -，所以2121220,40,y x y y ⎧+-=⎪⎨⎪+=⎩即222204y x +-=，故2223320416x x -+-=，――――9分解之得22x =或2103x =（舍）， 当22x =时，解得(0,0)P 不合题意，所以同时满足两个条件的三角形不存在． ――――12分21、解：（Ⅰ）设()()()ln 3(0)h x f x g x x ex x =-=-+>，则11()()e h x e x x x e '=-=--， ――――1分 当10x e <<时，()0h x '>，此时函数()h x 为增函数；当1x e>时，()0h x '<，此时函数()h x 为减函数．所以max 1()()1131h x h e==--+=，为所求． ――――4分（Ⅱ）设过点A 的直线l 与函数()ln f x x =切于点00(,ln )x x ，则其斜率01k x =， 故切线0001:ln ()l y x x x x -=-， 将点1(,)11e A e e --代入直线l 方程得：00011ln ()11ex x e x e -=---，即0011ln 10e x e x -+-=，――――7分 设11()ln 1(0)e v x x x e x -=+->，则22111()()1e e ev x x ex x ex e --'=-=--， 当01ex e <<-时，()0v x '<，函数()v x 为增函数；当1ex e >-时，()0v x '>，函数()v x 为减函数．故方程()0v x =至多有两个实根， ――――10分 又(1)()0v v e ==，所以方程()0v x =的两个实根为1和e ， 故(1,0),(,1)P Q e ，所以11,11k b e e==--为所求．――――12分22．证明：（Ⅰ）连结AB 、AC ，∵AD 为⊙M 的直径，∴∠ABD =90°，∴AC 为⊙O 的直径， ∴∠CEF ＝∠AGD =90°.――――2分∵G 为弧BD 中点，∴∠DAG =∠GAB =∠ECF . ――――4分∴△CEF ∽△AGD ∴GDAG EF CE =， ∴AG ·EF = CE ·GD ――――6分 （Ⅱ）由⑴知∠DAG =∠GAB =∠FDG ，∠G =∠G ，∴△DFG ∽△AGD ，∴DG 2=AG ·GF . ――――8分 由⑴知2222AGGD CE EF =，∴22CE EF AG GF = ――――10分 23．解：（Ⅰ）当3π=a 时，C 1的普通方程为)1(3-=x y ，C 2的普通方程为122=+y x ，联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1)1(322y x x y ，解得C 1与C 2的交点坐标为（1，0），)23,21(-．――――5分 （Ⅱ）C 1的普通方程为0sin cos sin =--αααy x ，A 点坐标为)cos sin ,(sin 2ααα-，故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为21sin ,21sin cos ,2x y ααα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（α为参数） P 点轨迹的普通方程为161)41(22=+-y x ． 故P 点轨迹是圆心为)0,41(，半径为41的圆．――――10 24．解：（Ⅰ）由3)(≤x f 得3||≤-a x ，解得33+≤≤-x x a ．又已知不等式3)(≤x f 的解集为{}51|≤≤-x x ，所以⎩⎨⎧=+-=-5313a a ，解得2=a .――――4分（Ⅱ）当2a =时，|2|)(-=x x f ，设)5()()(++=x f x f x g ，于是⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤--<--=++-=.2,12,23,5,3,12|3||2|)(x x x x x x x x g ――――6分所以当3-<x 时，5)(>x g ； 当23≤≤-x 时，5)(=x g ； 当2x >时，5)(>x g ．综上可得，()g x 的最小值为5．――――9分从而若m x f x f ≥++)5()(，即m x g ≥)(对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为（-∞，5]．――――10分。
郑州市联考2013-2014年高二理科下学期期中考试卷
郑州2013—2014学年（下）期中联考高二理科数学试题说明：1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟．2、将第I 卷的答案代表字母和第II 卷的填空题的答案填在第II 卷的答题表（答题卡）中．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．复数1i等于（ ）（A ）i - （B ）1- （C ）1 （D ）i2. 已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )（A ） 12a -<< (B) 36a -<< （C ）36a a <->或 (D) 12a a <->或3．设i 是虚数单位，若复数10()3ia a -∈-R 是纯虚数，则a 的值为( ) （A ）3-（B ）1- （C ）1 （D ）34. 从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有( )．（A ）300种 （B ）240种 （C ）144种 （D ）96种5．有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点．因为3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以0x =是函数3()f x x =的极值点．以上推理中 ( )（A ）大前提错误 （B ）小前提错误 （C ）推理形式错误 （D ）结论正确6. 用数学归纳法证明aa a a a n n --=++++++111322（*,1N n a ∈≠），在验证当1n =时，等式左边应为（ ）（A ） 1 （B ）1+a （C ）21+a a + （D ）231+a a a ++7．设P =Q =R =P ，Q ，R 的大小顺序是( ) （A ）P Q R >> （B ）P R Q >> （C ）Q P R >>（D ）Q R P >>8.设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图象分别交于点,M N ,则当MN 达到最小时t 的值为( )（A ） 1 （B ）12 （C ） 52 （D ） 229.曲线3y x =与直线y x =所围成图形的面积为( )（A ）13 （B ）12（C ）1 （D ）210.函数)(x f 的定义域为R ，2013)2(=-f ，对任意x ∈R ，都有()f x '＜x 2成立，则不等式2()2009f x x >+的解集为 （ ）（A ）（-2，2） （B ）（-2，+∞） （C ）（-∞，-2） （D ）（-∞，+∞）11．已知点列如下：()11,1P ，()21,2P ，()32,1P ，()41,3P ，()52,2P ，()63,1P ，()71,4P，()82,3P ，()93,2P ，()104,1P ，()111,5P，()122,4P ，……，则60P 的坐标为( ) （A ）()3,8（B ）()4,7（C ）()4,8（D ）()5,712.已知函数(1)f x +是偶函数，且1x >时，()0f x '<恒成立，又(4)0f =，则(3)(4)0x f x ++<的解集为( )（A ）(－∞，－2)∪(4，＋∞) （B ）(－6，－3)∪(0，4)（C ）(－∞，－6)∪(4，＋∞) （D ）(－6，－3)∪(0，＋∞)第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．复数z 满足(12i)43i z +⋅=+，那么z = ． 14.若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是15.由曲线x y 1=和直线31=x ，3=x 及x 轴所围图形的面积为 . 16．已知111()1()23f n n n *=++++∈N ，经计算得3(2)2f =，(4)2f >，5(8)2f >，(16)3f >，7(32)2f >，推测当2n ≥时，有不等式 成立． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知复数22(232)(32)i z m m m m =--+-+．（Ⅰ）当实数m 取什么值时，复数z 是：①实数； ②纯虚数；（Ⅱ）当0m =时，化简252iz z ++．18.( 本小题满分12分)已知点P 在曲线21y x =-上，它的横坐标为(0)a a >，过点P 作曲线2y x =的切线. (1)求切线的方程；(2)求证：由上述切线与2y x =所围成图形的面积S 与a 无关．19.（本小题满分12分）（1）ABC ∆的三边,,a b c 的倒数成等差数列,求证：π2B <； （2）设0,0x y >>，求证：11223332()()x y x y +>+．20. （本小题满分12分）已知函数()e kxf x =（k 是不为零的实数，e 为自然对数的底数）.（1）若曲线)(x f y =与2x y =有公共点，且在它们的某一公共点处有共同的切线，求k 的值；（2）若函数)22)(()(2--=kx x x f x h 在区间)1,(kk 内单调递减，求此时k 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知数列{}()n a n *∈N 中，前n 项和为n S ，且2,.n n S n a n *=-∈N (1)求{}n a 的前5项；（2）猜想n a ，并用数学归纳法证明．22. （本小题满分12分） 已知函数()e 1xf x x =--.（1）若存在⎢⎣⎡⎥⎦⎤-∈34ln ,1x ，使e 10xa x -++<成立，求a 的取值范围；（2）当0x ≥时，2()f x tx ≥恒成立，求t 的取值范围.郑州市联考2013—2014学年（下）期中联考高二理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．2i +． 14．1≤b ． 15． 2l n 3．16．()222n n f +>． 三、解答题：本大题共6小题，共70分17．解：（Ⅰ）①当0232=+-m m 时，即1=m 或2=m 时，复数z 为实数．②当⎪⎩⎪⎨⎧≠+-=--023023222m m m m 时，解得⎪⎩⎪⎨⎧≠≠=-=21221m m m m 且或， 即21-=m 时，复数z 为纯虚数． ......5分（Ⅱ）当0m =时，22i z =-+，28i 8i(34i)3224i 52i 34i 252525z z ---===--+++......10分18. 解：(1)点P 的坐标为(a ，a 2－1)， 设切点Q 的坐标为(x ，x 2)，由k PQ ＝a 2－1－x 2a －x 及y′＝2x 知a 2－1－x 2a －x ＝2x ，解得x ＝a ＋1或x ＝a －1.所以所求的切线方程为2(a ＋1)x －y －(a ＋1)2＝0或2(a －1)x －y －(a －1)2＝0...6分 (2)S ＝⎠⎛a －1a [x 2－2(a －1)x ＋(a －1)2]d x ＋⎠⎛aa ＋1[x 2－2(a ＋1)x ＋(a ＋1)2]d x ＝23.故所围成的图形面积S ＝23，此为与a 无关的一个常数．......12分19、(1)证明：（反证法）由题意得：2b = 1a + 1c．假设B≥π２，故在△ABC 中角B 是最大角,从而b>a,b>c, 故1b ＜1a ，1b ＜1c ，于是2b ＜1a ＋1c ，与2b ＝1a ＋1c 矛盾．故B ＜π2．......6分(2)∵x >0，y >0，∴要证明(x 2＋y 2)12>(x 3＋y 3)13，只需证明(x 2＋y 2)3>(x 3＋y 3)2， 即证x 2y 2(3x 2－2xy ＋3y 2)>0， 只需证3x 2－2xy ＋3y 2>0．∵3x 2－2xy ＋3y 2＝3(x －y 3)2＋83y 2>0成立，∴原式成立．......12分20. （1）设曲线()y f x =与2y x =有共同切线的公共点为00(,)P x y ，则02kx ex =． 又曲线()y f x =与2y x =在点00(,)P x y 处有共同切线，且'()kxf x ke =，2()'2x x =，∴002kx kex =， 解得 2k e=±．......4分（2）由()kxf x e =得函数2()(22)kxh x x kx e =--，所以22(())[(22)4]kxh x kx k x k e '=+--22[(2)4]kx k x k x e k=+--2(2)()kx k x k x e k=-+．又由区间1(,)k k 知，1k k>，解得01k <<，或1k <-．①当01k <<时，由(())h x '=2(2)()0kx k x k x e k -+<，得22x k k-<<，即函数()h x 的单调减区间为2(,2)k k-，要使得函数2()()(22)h x f x x kx =--在区间1(,)k k内单调递减，则有01,2,12,k k k k k ⎧⎪<<⎪⎪≥-⎨⎪⎪≤⎪⎩解得12k ≤<．......8分 ②当1k <-时，由(())h x '=2(2)()0kxk x k x e k -+<，得2x k <，或2x k>-，即函数()h x 的单调减区间为(,2)k -∞和2(,)k-+∞，要使得函数2()()(22)h x f x x kx =--在区间1(,)k k内单调递减，则有112k k k <-⎧⎪⎨≤⎪⎩，或12k k k <-⎧⎪⎨≥-⎪⎩， 这两个不等式组均无解.1k ≤<时，函数2()()(22)h x f x x kx =--在区间1(,)k k 内单调递减.......12分 21.(1) 3715311,,,,24816; .....4分(2) 1122n n a -=-.......6分，数学归纳法证明......12分22. （1）1,xa e x <--即().a f x < 令'()10,0.x f x e x =-==0x >时，'()0,0f x x ><时，'()0.f x <()f x ∴在(,0)-∞上减，在(0,)+∞上增.又041,ln 3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x ∴的最大值在区间端点处取到. 11444(1)11,ln ,1ln 333f e f e -⎛⎫-=-+==-- ⎪⎝⎭，4144114(1)ln 1ln ln 0,33333f f e e ⎛⎫--=-++=-+> ⎪⎝⎭∴ 4(1)ln ,()3f f f x ⎛⎫->∴ ⎪⎝⎭在41,ln 3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上最大值为1,e ，故a 的取值范围是1a e <......6分 （2）由已知得0x ≥时，210x e x tx ---≥恒成立，设2()1.x g x e x tx =---'()12.x g x e tx ∴=-- 由（2）知1,xe x ≥+当且仅当0x =时等号成立，故'()2(12)g x x tx t x≥-=-，从而当120,t -≥即12t ≤时，'()0(0),()g x x g x ≥≥∴为增函数，又(0)0,g =于是当0x ≥时，()0,g x ≥即2()f x tx ≥，12t ∴≤时符合题意. 由1(0)xe x x >+≠可得1(0),xe x x ->-≠从而当12t >时，'()12(1)(1)(2),x x x x x g x e t e e e e t --<-+-=--故当(0,ln 2)x t ∈时，'()0,()g x g x <∴为减函数，又(0)0,g = 于是当(0,ln 2)x t ∈时，()0,g x <即2(),f x tx ≤故1,2t >不符合题意.综上可得t 的取值范围为1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦ .......12分。
—郑州市高二下学期期末考试数学(理)试题及答案
—郑州市高二下学期期末考试数学(理)试题及答案work Information Technology Company.2020YEAR2012—2013学年下学期期末考试高二数学（理）试卷卷注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分，考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效，交卷时只交答题卡。
第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，在每个小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数Z=11i+，则Z在复平面上对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限 . D第四象限2.如果随机变量§~N（—2，2σ），且P（—3≤§≤—1）=0.4，则P（§≥—1）=A.0.7B.0.6C.0.3D.0.23.用反证法证明“若a，b，c<3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为A.假设a，b，c至少有一个大于1B.假设a，b，c都大于1C.假设a，b，c至少有两个大于1D.假设a，b，c都不小于14.下列求导正确的是A.（x+1x）’=1+21x B.（log2 —X）’=log2ex—C（X3）’=X3log3—e D.（3sin2x）’=62sin2x5.曲线y=x2e在点（4，2e）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A.922e B. 42e C.22e D.2e6.函数f（x）=3x3+2x－3x—4在[0,2]上的最小值是A.—173B.—103 C.-4 D —17.甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为12\13\14，则有人能够解决这个问题的概率为 A.1312 B.34 C.14 D.1248.某同学为了解秋冬季节用电量（y 度）与气温（x ℃）的关系曾由下表数据计算出回归直线方程为∧y=—20x+60，现表中有一个数据被污损。
高二下学期期中考试理科数学试题(扫描版)(含答案)
(m n) (m 2)i 1 i
于是
８分
m n 1, ( m 2) 1.
９分 １０分 ２分 ４分
得 m 3, n 4 . １８，当 0 ＃ t 当
3 时， V (t ) = 2t - 3 £ 0 2
3 ＃ t 2
5 时， V (t ) = 2t - 3 ³ 0
所以，物体从时刻 t = 0 秒至时刻 t = 5 秒间运动的路程为
3 5 9 9 2 (3 - 2t ) dx + 3 (2t - 3) dx ＝ S =蝌 + (10 + ) = １４.５（米） 0 4 4 2
１０分 １２分
答：物体运动的路程为１４.５米。 １９解：此命题是真命题． ∵a b c 0 ， a b c ，∴a 0 ， c 0 ． 要证
由此猜想 an =
1 n(n +1) Nhomakorabea4分（2）证明（1） n = 1时， a1 =
5分
（２）假设当 n = k 成立，即 ak =
1 k (k +1)
则 ak +1 =
k 1 1 k = ak = k + 2 k (k +1) (k +1)(k + 2) k +2
7分
所以 n = k +1，猜想正确 综合（１） （２）对任何正整数 n 都有 an =
f ( x) = x 3 3x 在 [ － 1,1] 上 是 减 函 数 , 且 f ( x) 在 [ － 1,1] 上 的 最 大 值
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b2 ac 3 成立，只需证 b2 ac 3a ， a
２分
2013-2014学年河南省郑州市高二(下)期末数学试卷(理科)
2013-2014学年河南省郑州市高二（下）期末数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.若复数z满足z=1-2i，则z的虚部为（）A.-2iB.2iC.-2D.2【答案】C【解析】解：∵z=1-2i，∴z=1-2i虚部为-2，故选C．由复数的定义可得．该题考查复数的基本概念，属基础题．2.下列求导运算错误的是（）A.x′=1B.（log2x）′=ln2C.（e x）′=e xD.（sinx）′=cosx【答案】B【解析】解：A．（x）′=1，∴A正确．B．（log2x）′=，∴B不正确．C．（e x）′=e x，∴C正确．D．（sinx）′=cosx，∴D正确．故选：B．根据导数的运算公式和运算法则进行判断即可．此题考查了求导的运算．要求学生掌握求导法则，锻炼了学生的计算能力，是一道基础题．3.用数学归纳法证明不等式（1+2+3+…+n）（1+++…+）≥n2+n-1成立，初始值n0至少应取（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解：n=1时，左边=1，右边=1；n=2时，左边=，右边=5，n=3时，左边=11，右边=11；n=4时，左边=，右边=19，∴初始值n0至少应取3．故选：C．将n代入计算，即可得出结论．本题主要考查数学归纳法，起始值的验证，求解的关键是发现左边的规律，从而解决问题．4.利用回归分析的方法研究两个具有线性相关关系的变量时，下列说法中表述错误的是（）A.相关系数r满足|r|≤1，而且|r|越接近1，变量间的相关程度越大，|r|越接近0，变量间的相关程度越小B.可以用R2来刻画回归效果，对于已获取的样本数据，R2越小，模型的拟合效果越好C.如果残差点比较均匀地落在含有x轴的水平的带状区域内，那么选用的模型比较合适；这样的带状区域越窄，回归方程的预报精度越高D.不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值【答案】B【解析】解：相关系数r是用来衡量两个变量之间线性相关关系的方法，当r=0时，表示两变量间无线性相关关系，当0＜|r|＜1时，表示两变量存在一定程度的线性相关．且|r|越接近1，两变量间线性关系越大．故A正确；由R2计算公式可知，R2越小，说明残差平方和越大，则模型拟合效果越差．故B错误；由残差图的定义可C正确；在利用样本数据得到回归方程的过程中，不可避免的会产生各种误差，因此用回归方程得到的预报值只能是实际值的近似值．故D正确．故选：B利用由r、R2、残差图的意义以及利用回归方程进行预报的特点进行分析．部分内容属于了解内容，所以只要记住了r、R2、残差图等的相关概念及性质就可以正确解答．5.给出如图所示函数图象其中可能为函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的图象是（）A.①②B.②④C.①③D.③④【答案】C【解析】解：假设f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）恒成立，即a（-x）3+b（-x）2-cx+d=ax3+bx2+cx+d恒成立，即-ax3+bx2-cx+d=ax3+bx2+cx+d恒成立，∴-a=a，b=b，-c=c，d=d，∴a=0，c=0，与已知a≠0矛盾，∴f（x）不可能是偶函数．事实上，因为f′（x）=3ax2+2bx+c，当a＞0，△=4b2-12ac≤0，d＞0时，图象可能是①，当a＞0，c＜0，d=0，且△=4b2-12ac＞0时，图象可能是③．故选C据图分析，②③④三个图反映出了函数的奇偶性，所以可先看其奇偶性，从函数解析式来判断，不可能是偶函数，所以排除②、④，则答案只能是C．这种识图选式（解析式）的问题，若按常规思路，对函数f（x）的性质一一研究，逐个判断，可能就很费时间，所以一般是由图入手，根据图象所反映出来的不同于其它图象的特征对函数式进行分析研究，结合排除法，可能就容易一些．6.设曲线y=x3与直线y=x所围成的封闭区域的面积为S，则下列等式成立的是（）A.S=（x3-x）dxB.S=（x-x3）dxC.S=|x3-x|dxD.S=2（x-x3）dx【答案】D【解析】解：∵曲线y=x3和曲线y=x的交点为A（1，1）、原点O和B（-1，-1）∴由定积分的几何意义，可得所求图形的面积为S=2．故选：D．作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数x3-x在区间[0，1]上的定积分的值的2倍，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．7.设f（x）=x2-2x-4lnx，则f（x）的增区间为（）A.（0，+∞）B.（2，+∞）C.（-∞，-1）D.（∞，-1）和（2，+∞）【答案】B【解析】解：f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）==，令f′（x）＞0得，x＞2，∴函数f（x）的单调增区间为（2，+∞）．故选：B．求了函数f（x）的导数，f′（x），令f′（x）＞0，求x的取值范围，再求出与定义域的交集，即为函数的增区间．本题是一道利用导数，求函数的单调区间的导数题，在求单调区间时一定不要忘记考虑定义域．属于基础题．现已求得如表数据的回归方程+中值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）A.84分钟B.94分钟C.102分钟D.112分钟【答案】C【解析】解：由表中数据得：=20，=30，又值为0.9，故=30-0.9×20=12，∴y=0.9x+12．将x=100代入回归直线方程，得y=0.9×100+12=102（分钟）．∴预测加工100个零件需要102分钟．故选：C．求出样本数据的中心坐标（，），代入回归直线方程，求出，得到回归直线方程，然后求解加工100个零件所需要的加工时间．本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归方程的系数的运算，再一点就是代入样本中心点可以求出字母a的值，是一个中档题目．9.停车站划出一排10个停车位置，今有6辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（）A.种B.2C.6D.7【答案】D【解析】解：由题意知有6辆汽车需要停放，若要使4个空位连在一起则可以把三个空车位看成是一个元素，这个元素与另外6辆车共有7个元素进行全排列，共有A77种结果，故选：D．有6辆汽车需要停放，若要使4个空位连在一起则可以把三个空车位看成是一个元素，这个元素与另外6辆车共有7个元素进行全排列，写出排列数，得到结果本题考查排列组合的实际应用，解题的关键是三个相连的车位看做一个元素，再同其他的车进行全排列，车是有区别的．10.若（x-）n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中x2的系数为（）A.-210B.56C.-56D.210【答案】C【解析】解：∵（x-）n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，∴=，n=8，故通项公式为T r+1=•（-1）r•x8-2r，令8-2r=2，求得r=3，故该展开式中x2的系数为-=-56，故选：C．由条件可得=，求得n=8，在通项公式中，令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中x2的系数本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．11.现将甲乙丙丁4个不同的小球放入A、B、C三个盒子中，要求每个盒子至少放1个小球，且小球甲不能放在A盒中，则不同的放法有（）A.12种B.24种C.36种D.72种【答案】B【解析】解：从4个球种选出2个组成复合元素，再把3个元素（包含一个复合元素）放入3个不同的盒子中有=36种，小球甲放在A盒中，其它三个球可以分为两类，第一类，3个球任意放入3个盒子中，有=6，第二类，从剩下的3个球种选出2个组成复合元素，再把2个元素（包含一个复合元素）放入B，C两个不同的盒子中有=6，利用间接法，故每个盒子至少放1个小球，且小球甲不能放在A盒中，则不同的放法有36-6-6=24．故选：B．利用间接法，先排甲乙丙丁4个不同的小球放入A、B、C三个盒子中，要求每个盒子至少放1个小球的不同放法，再排除小球甲放在A盒中的不同放法，本题主要考查了排列组合混合问题，先选后排是关键．12.已知f（x）=2xlnx，g（x）=-x2+ax-3，对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，则实数a的取值范围是（）A.（-∞，4]B.（-∞，5]C.[6，+∞）D.[4，+∞）【答案】A【解析】解：f（x）≥g（x）即2xlnx≥-x2+ax-3，整理得a≤2lnx+x+，令h（x）=2lnx+x+（x＞0），则h′（x）==，当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）递减；当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）递增，∴h（x）min=h（1）=4，∵f（x）≥g（x）恒成立，∴a≤4，故选A．f（x）≥g（x）可整理为a≤2lnx+x+，令h（x）=2lnx+x+（x＞0），则问题转化为h（x）min≥a，利用导数易求h（x）min．该题考查函数恒成立问题，考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知P为函数y=f（x）的图象上一点，点P的横坐标是2，若在点P处的切线方程是y=x+1，则f′（2）= ______ ．【答案】1【解析】解：∵函数y=f（x）在点P处的切线方程是y=x+1，∴f′（x）=1，∵点P的横坐标是2，∴f′（2）=1．故答案为：1．利用导数的几何意义，即可得出结论．本题主要考查了导数的几何意义，利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．14.设随机变量X的分布列P（X=k）=ak（k=1，2，3，4），则P（X＞）= ______ ．【答案】0.9【解析】解：由题意根据离散型随机变量的概率分布列的性质可得a+2a+3a+4a=1，解得a=0.1．∴P（X＞）=1-P（X=1）=1-0.1=0.9，故答案为：0.9．由题意根据离散型随机变量的概率分布列的性质可得a+2a+3a+4a=1，由此解得a的值．再根据P（X＞）=1-P（X=1）运算求得结果．本题主要考查离散型随机变量的概率分布列的性质的应用，属于中档题．15.下列说法中正确的是______ ．①若散点图所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②已知随机变量ɛ服从正态分布N（2，a2），且P（ξ＜4）=0.9，则P（0＜ξ＜2）=0.4；③dx=dx=；④E（2ξ+3）=2E（ξ+3）；D（2ξ+3）=2D（ξ）+3．【答案】②③【解析】解：（1）将两个变量相对应的数据表示的数对在直角坐标系中用点表示出来，就是散点图．如果散点图所有点都在一条直线附近，可以用一个一次函数近似地表示它们的关系，用方程为的直线拟合散点图中的点，与散点图中的点最接近的直线回归直线．故①不正确；（2）已知随机变量ɛ服从正态分布N（2，a2），∵P（ξ＜4）=＜=P＜，且P（ξ＜4）=0.9，∴P＜=0.9．则P（0＜ξ＜2）=＜＜=＜＜=＜＜=＜=0.9-0.5=0.4，即P（0＜ξ＜2）=0.4，故选项②正确；（3）dx表示曲线、x轴在x=-1，x=0间围成的图形的面积，dx表示曲线、x轴在x=0，x=1间围成的图形的面积，而曲线即圆x2+y2=1在y≥0时的部分，故所求面积为圆的四分之一，即S=，故选项③正确；（4）E（2ξ+3）=2E（ξ）+3；D（2ξ+3）=4D（ξ）．故④不正确．故答案为②③．本题①运用散点图的概念判断命题真假；②利用正太分布的规律计算概率大小；③用定积分公式求值；④运用均值和方差地计算规律进行判断．本题考查了回归直线的概念、正太分布的概率、定积分求面积、均值和方差的变化特征．本题有一定的计算量，综合性较强，属于中档题．16.所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．如：6=1+2+3；28=1+2+4+7+14；496=1+2+4+8+16+31+62+124+248．已经证明：若2n-1是质数，则2n-1（2n-1）是完全数，n∈N*．请写出一个四位完全数______ ；又6=2×3，所以6的所有正约数之和可表示为（1+2）•（1+3）；28=22×7，所以28的所有正约数之和可表示为（1+2+22）•（1+7）；按此规律，请写出所给的四位数的所有正约数之和可表示为______ ．（请参照6与28的形式给出）【答案】8128；（1+2+22+23+24+25+26）•（1+127）【解析】解：若2n-1是质数，则2n-1（2n-1）是完全数，令n=7可得一个四位完全数为64×127=8128．由题意可令8128=26×（27-1）=26×127，其所有正约数之和为（1+2+22+23+24+25+26）•（1+127），故答案为：8128，（1+2+22+23+24+25+26）•（1+127）根据已知中若2n-1是质数，则2n-1（2n-1）是完全数，令n=7可得一个四位完全数，进而根据已知中6的所有正约数之和及28的所有正约数之和的表达形式得到8128的所有正约数之和．本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，正确理解新定义是关键．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知z是复数，，均为实数（i为虚数单位）．（1）求z；（2）如果复数（z-ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）设z=x+yi（x、y∈R），…（1分）∵z+2i=x+（y+2）i，由题意得y=-2．…（3分）∵为实数，可得x=4，∴z=4-2i．…（6分）（2）∵（z-ai）2=（-a2-4a+12）-8（a+2）i，对应点在第一象限，…′（8分）可知＞＞，即：＞＜，…（10分）解得＜＜＜，∴-6＜a＜-2，即实数a的取值范围是（-6，-2）．…（12分）【解析】（1）设z=x+yi（x、y∈R），根据z+2i=x+（y+2）i为实数可得y的值．再由为实数，可得x的值，从而求得z．（2）由题意可知＞＞，由此求得a的范围．本题主要考查复数的代数表示及其几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．18.若将函数f（x）=x5+7x4表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…a5为实数．（Ⅰ）求a4的值；（Ⅱ）求（x-）6展开式中二项式系数最大的项．【答案】解：（Ⅰ）由题意可得a5=1，7=a4+a5•，∴a4=2．（Ⅱ）由于（x-）6=展开式中二项式系数最大的项为第四项，即T4=•（-2）3•x-3=-160x-3．【解析】（Ⅰ）由题意可得a5=1，7=a4+a5•，由此求得a4的值．（Ⅱ）由于（x-）6=展开式中二项式系数最大的项为第四项，再根据通项公式求得结果．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．19.若对任意a，b，c∈R+，且a2+b2+c2=1，求证：a+b+c≤2．【答案】解：原不等式等价于（a+b+c）2≤4…（2分）即证a2+b2+2c2+2ab+2ac+2bc≤4…（4分）即证c2+2ab+2ac+2bc≤3…（6分）又c2+2ab+2ac+2bc≤c2+a2+b2+（a）2+（b）2+c2=3成立，当且仅当a=b=时，等号成立．…（11分）所以a+b+c≤2…（12分）【解析】利用分析法证明不等式，对不等式两边平方，通过已知条件以及基本不等式证明即可．本题考查不等式的证明，分析法证明方法的应用，考查分析问题解决问题的能力．20.在一次数学测验后，学习委员小明对选做题的选题情况进行了统计，如表：（单位：人）（Ⅰ）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知学习委员小明和两名数学科代表三人都在选做《不等式选讲》的同学中．求在这名班级学习委员被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；（Ⅱ）在统计结果中，如果把《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》称为几何类，把《不等式选讲》称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：（单位：人）据此判断是否有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？下面临界值表仅供参考：参考公式：K2=．【答案】解：（Ⅰ）由题可知在选做“不等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学．令事件A为“这名班级学习委员被抽到”；事件B为“两名数学科代表被抽到”，则P（A∩B）=，P（A）=（4分）所以P（B|A）====．…..（6分）（Ⅱ）由表中数据得K2的观测值k==≈4.582＞3.841．所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关【解析】（Ⅰ）令事件A为“这名学委被抽取到”；事件B为“两名数学科代表被抽到”，利用条件概率求得两名数学科代表也被选中的概率，或利用古典概型概率公式求解；（Ⅱ）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数．本题考查条件概率、独立性检验的应用，考查根据列联表做出观测值，根据所给的临界值表进行比较，本题是一个基础题．21.某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．【答案】解：（1）由茎叶图得到所有的数据从小到大排，8.6出现次数最多，∴众数：8.6；中位数：8.75；（2）设A i表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则（3）ξ的可能取值为0、1、2、3.；；，ξ的分布列为七彩教育网所以Eξ=．另解：ξ的可能取值为0、1、2、3．则～，，．ξ的分布列为所以Eξ=．【解析】（1）根据所给的茎叶图看出16个数据，找出众数和中位数，中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论．（2）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“极幸福”包括有一个人是极幸福和有零个人是极幸福，根据古典概型公式得到结果．（3）由于从该社区任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．本题是一个统计综合题，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，题目分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点．22.已知函数f（x）=ax2+x-xlnx（a＞0），g（x）=1-（a＞0）（Ⅰ）若函数满足f（1）=2，求g（x）的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当＜m＜n＜1时，试比较与的大小．【答案】解：（Ⅰ）函数满足f（1）=2，则a+1=2得，a=1，∴g（x）=1-，′，令g′（x）＞0得x＞1，g′（x）＜0得0＜x＜1，∴g（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，∴g（x）min=g（1）=0．（Ⅱ）f′（x）=2ax-lnx，（x＞0）①令f′（x）≥0得，设h（x）=，则h′（x）=，∴h（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（e）=，∴当a时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．②令f′（x）≤0得2a≤，由上知h（x）=在（0，+∞）上没有最小值，∴f（x）在定义域内不可能单调递减，综合①②得a的取值范围为[，+∞）．（Ⅲ）由（Ⅰ）知g（x）=1-在（0，1]上递减，＜＜＜时，g（m）＞g（n），即＜，而＜＜＜时，-1＜lnn＜0，∴1+lnn＞0，∴＞．【解析】（Ⅰ）利用条件f（1）=2求出a的值，再求出g（x）的导数，利用导数来求出g（x）的单调区间，从而求出g（x）的最小值；（Ⅱ）函数f（x）在定义域内单调必然满足：f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立；把a 表示成x的函数，再求出该函数的最值，从而求出a的取值范围；（Ⅲ）借用（Ⅰ）中得出g（x）的单调性，证明不等式．本题考查了导数的综合应用，求单调区间，求最值，利用单调性证明不等式．是一道导数的综合题．属于中档题．。
2013-2014学年上学期期末考试高二数学试卷(理)
2013-2014学年上学期期末考试高二数学试卷（理）注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分,考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知点(3,1,4)A -，则点A 关于原点的对称点的坐标为（ ）A ．(1,3,4)--B ．(4,1,3)--C ．(3,1,4)--D ．(4,1,3)-2．已知命题：“若x ≥0，y ≥0，则xy ≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3. “0ab >”是“方程221ax by +=表示椭圆”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．与命题“若a M ∈，则b M ∉”等价的命题是( )A ．若a M ∉，则b M ∉B ．若b M ∉，则a M ∈C ．若a M ∉，则b M ∈D ．若b M ∈，则a M ∉5. 已知空间四边形ABCD 中，,,OA a OB b OC c === ，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则MN = （ ）A ．121232a b c -+B ．211322a b c -++C ．111222a b c +- D ．221332a b c +- 6．设α、β、γ为两两不重合的平面，c 、m 、n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①如果α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ②如果m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ③如果α∥β，c ⊂α，则c ∥β； ④如果α∩β＝c ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，c ∥γ，则m ∥n .其中真命题个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.将两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，另一顶点是此抛物线焦点的正三角形数记为则()A ．n=0B ．n=1C ． n=2D ．n 38．设F 1，F 2是双曲线22221x y a b-= (a >0，b >0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +∙= (O 为坐标原点)，且|PF 1|PF 2|，则双曲线的离心率为( )A. B.1 D. 1+9.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰十角三角形。
2013-2014学年度高二第二次段考数学试题(理科)
2013－2014学年第一学期高二第二次段考试题数 学（理科） （2013年12月）考试时间：120分钟，满分150分参考公式：线性回归方程y bx a =+ 中系数计算公式1122211()()()n niii ii i nni i i i x x y y x y nx ybx x x nx====---==--∑∑∑∑ ， ay bx =- ，其中x ，y 表示样本均值． 一、选择题: 本大题共8小题，每小题5分，满分40分.1. 已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且221}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且}y x =，则A B ⋂的元素个数为（ ）A.0B.1C.2D.32. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A. 简单随机抽样B. 按性别分层抽样C. 按学段分层抽样D. 系统抽样 3.方程x = ） A.一条射线 B. 一个圆C. 两条射线D. 半个圆4. 下列说法中错误的是（ ）A.如果命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，那么命题q 一定是真命题B.命题“若0a =，则0ab =”的否命题是“若0a ≠，则0ab ≠”C.若命题2:,10p x R x x ∃∈-+<，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥D.“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的充分不必要条件 5. 与直线013=-+y x 垂直的直线倾斜角为（ ）A.6πB.3πC.32πD.65π 6. 圆02:221=-+x y x O 和圆04:222=-+y y x O 的位置关系是（ ）A. 相交B. 外切C. 内切D. 相离 7.统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（ ）A ．20%B ．25%C ．6%D ．80%8. P 为椭圆2212516x y +=上一点，N M 、分别是圆()2234x y ++=和()2231x y -+=上的点，则PM PN +的取值范围是（ ）A. []10,13B. []10,15C. []7,15D. []7,13二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9. 直线1:10l x y +-=与直线2:2230l x y +-=的距离是_________. 10.已知椭圆的焦点是((120,,F F ，点P 在椭圆上 且满足124PF PF +=，则椭圆的标准方程是 . 11. 方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆， 则a 的取值范围是__________.12. 某算法的程序框如图2所示，若输出结果为12， 则输入的实数x 的值是________．13. 若点(),P x y 在直线:230l x y +-=上运动，则22x y +的最小值为_________.14. 已知2()f x x ax b =-+-，a 、[]0,4b ∈，a 、b R ∈，则()10f >的概率为_________. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.（本小题满分14分）_40 50 60 70 80 90 100已知点()3,1M ，直线40ax y -+=及圆()()22124x y -+-=. （1）求过M 点的圆的切线方程；（2）若直线40ax y -+=与圆()()22124x y -+-=相切，求a 的值；（3）若直线40ax y -+=与圆()()22124x y -+-=相交于,A B 两点，且弦AB 的长为a 的值.16.（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bx a =+；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=)17.(本小题满分14分)已知直线1l ：210x y --=，直线2l ：10ax by -+=，其中a ，{}1,2,3,4,5,6b ∈． （1）求直线12l l =∅ 的概率；（2）求直线1l 与2l 的交点位于第一象限的概率．18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，动点P 与两个定点()()1,0,4,0M N 的距离之比为12. （1）求动点P 的轨迹W 的方程；（2）若直线:3l y kx =+与曲线W 交于,A B 两点，在曲线W 上是否存在一点Q ，使得OQ OA OB =+.若存在，求出此时直线l 的斜率；若不存在，说明理由.19.（本小题满分14分）已知圆M 的方程为()2221x y +-=（M 为圆心），直线l 的方程为20x y -=，点P 在直线l 上，过P 点作圆M 的切线,PA PB ，切点为,A B .（1）若60APB ∠= ，试求点P 的坐标；（2）若点P 的坐标为()2,1，过P 点作直线与圆M 交于,C D 两点，当CD =求直线CD 的方程；（3）求证：经过,,A P M 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.20.（本小题满分14分）已知圆C 过点()1,1P ，且与圆()()()222:220M x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称.（1）求圆C 的方程；（2）设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ MQ ⋅的最小值（M 为圆M 的圆心）；（3）过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于,A B ，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和直线AB 是否平行？请说明理由.参考答案及评分标准一、选择题：共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：共6小题，每小题5分，满分30分．9．4 10．2214y x += 11．223a -<<12 13．95 14．932三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15. （本小题满分14分）解：（1）圆心()1,2C ，半径2r =，当直线的斜率不存在时，方程为3x =. ………… 2分由圆心()1,2C 到直线3x =的距离312d r =-==知，此时直线与圆相切. ………… 3分当直线的斜率存在时，设方程为()13y k x -=-，即130kx y k -+-=. ………… 4分 2=，解得34k =. ………… 6分 所以方程为()3134y x -=-，即3450x y --=. 故切线方程为30x -=或3450x y --=. ………… 7分（22=，解得0a =或43a =. ………… 10分 （3）因为圆心到直线40ax y -+=的距离为， ………… 11分所以224+=⎝⎭，解得34a =-. ………… 14分16. （本小题满分12分）解：（1）略 …………………… 4分 （2）由系数公式可知，266.54 4.5 3.566.5634.5, 3.5,0.75864 4.5x y b-⨯⨯-=====-⨯ …………………… 8分 93.50.70.352a=-⨯=， …………………… 9分 所以线性回归方程为0.70.35y x =+； …………………… 10分 （3）当100x =时，则0.70.3570.35y x =+=， …………………… 11分所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤． …………… 12分17. （本小题满分14分） 解：（1）解：直线1l 的斜率112k =，直线2l 的斜率2ak b=． …………………… 1分 设事件A 为“直线12l l =∅ ”． …………………… 2分a ，{}1,2,3,4,5,6b ∈的总事件数为()1,1，()1,2，…，()1,6，()2,1，()2,2，…，()2,6，…，()5,6，()6,6共36种． …………………… 4分若12l l =∅ ，则12l l ，即12k k =，即2b a =． …………………… 5分满足条件的实数对(),a b 有()1,2、()2,4、()3,6共三种情形． (6)分 所以()313612P A ==．答：直线12l l =∅ 的概率为112． …………………… 7分 （2）解：设事件B 为“直线1l 与2l 的交点位于第一象限”，由于直线1l 与2l 有交点，则2b a ≠． …………………… 8分联立方程组10,210.ax by x y -+=⎧⎨--=⎩解得2,21.2b x b aa yb a +⎧=⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩…………………… 10分因为直线1l 与2l 的交点位于第一象限，则0,0.x y >⎧⎨>⎩即20,210.2b x b a a y b a +⎧=>⎪⎪-⎨+⎪=>⎪-⎩解得2b a >． …………………… 12分 {},1,2,3,4,5,6a b ∈的总事件数为()1,1，()1,2，…，()1,6，()2,1，()2,2，…，()2,6，…，()5,6，()6,6共36种．满足条件的实数对(),a b 有()1,3、()1,4、()1,5、()1,6、()2,5、()2,6共六种．所以()61366P B ==．答：直线1l 与2l 的交点位于第一象限的概率为16．………………… 14分18. （本小题满分12分）解：（1）设点P 的坐标为(),P x y ，由题意知12PM PN=， …………………… 1分 即=22:4W x y +=. …………………… 5分（2）因为直线:3l y kx =+与曲线W 相交于,A B 两点，所以圆心O 到直线l 的距离2d =<，即2k >或k <式①. …………………… 7分假设曲线W 上存在点Q ，使得,2OQ OA OB OQ =+=. …………………… 8分 因为,A B 在圆上，所以OA OB = ，且OQ OA OB =+，由向量加法的平行四边形法则可知四边形OAQB 为菱形， …………………… 9分 所以OQ 与AB 互相垂直且平分.故圆心O 到直线l 的距离112d OQ ==. …………………… 10分1=，解得k =±. …………………… 11分所以存在点Q ，使得OQ OA OB =+.…………………… 12分（注：此题学生应有其他解法，老师商量酌情给分）19. （本小题满分14分）解：（1）依题意，设点P 的坐标为()002,x x ，由60APB ∠=，得2PM =，…………………2分因此()()22200224MP x x =+-=，解得00x =或045x =，…………………… 4分 因此点P 的坐标为()0,0或84,55⎛⎫ ⎪⎝⎭.…………………… 5分（2）由已知直线CD 的斜率存在，设其斜率为k ，则过点()2,1P 的直线方程为()12y k x -=-，即210kx y k --+=，由CD =M 到直线CD 的距离为22=，解得17k -=或1k =-. …………………… 8分故直线CD 的方程是790x y +-=或30x y +-=. …………………… 9分（3）设点()002,P x x ，由MA AP ⊥可得MP 为经过,,A P M 三点的圆的直径，则过,,A P M三点的圆的方程为()()()2222000022224x x x x x y +-+⎛⎫-+-=⎪⎝⎭， …………………… 11分 整理得()2202220x y x y x y ++---=， …………………… 12分 若经过,,A P M 三点的圆过定点，则2222020x y x y y --=⎧⎨+-=⎩， 解得02x y =⎧⎨=⎩或4525x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.因此定点坐标为()0,2或42,55⎛⎫ ⎪⎝⎭. …………………… 14分20. （本小题满分14分）解：（1）设圆心(),C a b ，则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩，解得00a b =⎧⎨=⎩. (3)分则可设圆C 的方程为222x y r +=，将点P 的坐标代入得2r 2=， 故圆C 的方程为222x y +=. …………………… 4分 （2）设(),Q x y ，则222x y +=且()()221,12,242PQ MQ x y x y x y x y x y ⋅=--⋅++=+++-=+-， ……………………5分设x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（θ为参数，[)0,2θπ∈）， …………………… 6分则22sin 24PQ MQ πθθθ⎛⎫⋅=-=+- ⎪⎝⎭ ， …………………… 8分当5sin 1,44ππθθ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭时，PQ MQ ⋅ 的最小值为4-. …………………… 9分（3）由题意知，直线PA 和直线PB 的斜率存在，且互为相反数，故可设():11PA y k x -=-，():11PB y k x -=--， …………………… 10分由()22112y k x x y ⎧-=-⎨+=⎩，得()()()222121120k x k k x k ++-+--=. …………………… 12分因为点P 的横坐标1x =一定是该方程的根，故可得22211A k k x k --=+，同理22211B k k x k+-=+.…………………… 13分 则()()()1121B A B A B A AB OP B A B A B Ak x k x k k x x y y k k x x x x x x -----+-=====---， 所以直线AB 和OP 一定平行. …………………… 14分。
郑州市2013-2014学年下学期高一数学期末试题和答案
2013—2014学年下期期末学业水平测试高中一年级 数学 参考答案一、选择题CADAB DDCCA DB 二、填空题13. 120 14. 45 15.5 16.425π三、解答题17.解：(Ⅰ)因为1()()2-=a b a +b ⋅ ，即2212-=a b ， …………3分所以221111222=-=-=b a ， 故=b . …………5分 (Ⅱ)因为cos θ=a b a b ⋅=22， …………8分 45θ∴= . …………10分18. 解：(Ⅰ)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：40.0824171593=+++++ , (2)分121500.08∴===第二小组频数样本容量第二小组频率 .…………4分(Ⅱ)由图可估计该学校高一学生的达标率约为171593100%88%24171593+++⨯=+++++.…………8分(Ⅲ)由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9， …………10分所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组． …………12分 19. 解: (Ⅰ)由表中数据知周期T ＝12，∴ω＝2πT＝2π12＝π6，…………2分由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.由t＝3，y＝ 1.0，得b＝1.0. …………4分∴A＝0.5，b＝1，∴y＝12cosπ6t＋1. …………6分(Ⅱ)由题知，当y＞1时才可对冲浪者开放，∴12cosπ6t＋1＞1，∴cosπ6t＞0，…………8分∴2kπ－π2＜π6t＜2kπ＋π2，k∈Z，即12k－3＜t＜12k＋3，k∈Z.①…………10分∵0≤t≤24，故可令①中k分别为0,1,2，得0≤t＜3或9＜t＜15或21＜t≤24.∴在规定时间上午8∶00至晚上20∶00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午9∶00至下午3∶00. …………12分20.…………2分…………4分（Ⅱ）0 …………8分,5.1755.650=⨯-,5.175.6+=∴x y . ……12分 21.解：设事件A 为“方程2220a ax b ++=有实根”．当0a >，0b >时，方程2220x ax b ++=有实根的条件为a b ≥．…………2分 (Ⅰ)基本事件共12个：(00)(01)((31)(32)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值． …………4分 事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为93()124P A ==．…………6分 (Ⅱ)试验的全部结束所构成的区域为{}()|0302a b a b ，，≤≤≤≤．…………8分构成事件A 的区域为{}()|0302a b a b a b ，，，≤≤≤≤≥．…………10分 所以所求的概率为P 2132222323⨯-⨯==⨯．…………12分22.解： (Ⅰ))3sin ,(cos ),sin ,3(cos -αα=α-α= ,…………2分αααcos 610sin )3(cos 22-=+-=，αsin 610-= . …………4分=得ααcos sin = , 又)23,2(ππα∈πα45=∴ . …………6分(Ⅱ)1(3sin cos 1)3y AC BC αα=-⋅+=ααααcos sin cos sin ++,令t =+ααcos sin ，则21cos sin 2-=t αα, …………8分21)(2-+==t t t f y =1)1(212-+t ，又)4s i n (2c o s s i n πααα+=+=t ， …………10分 而)23,2(ππ∈α，12≤≤-∴t . )1()1(f y f ≤≤-∴，即11≤≤-∴y . …………12分。
郑州市2013—2014学年下期期末学业水平测试高二物理试题(含答案)
即二者交换速度。 Q在平板车上滑行的过程中，有
mvQ Mv mvQ 2v 且 vQ
（1分）
(1分)
小物块Q离开平板车时，速度为 vQ
（2）由能的转化和守恒定律得
2 2 mgl mv Q Mv 2 mvQ
gR 3
（1分）
1 2
1 2
1 2
(1分)
解得 l
2013—2014 学年下期期末学业水平测试
高中二年级
物理
参考答案
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，有的小 题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得 4 分，选不全的得 2 分，有 选错或不答的得 0 分。 ） 1.D 2.A 3.D 4.B 5.BCD 6.C 7.D 8.BD 9.AB 10.C 11.C 13.B(2 分) 4∶9（2 分） ＋y（2 分） 12.B
mgR (1 cos 60)
1 2 mv 0 2
(1分)
v0 gR
又小球与物块 Q 相撞时，没有能量损失，动量守恒，机械能守恒， mv0=mv1+mvQ (1 分)
1 2 1 2 1 2 mv 0 mv1 mv Q 2 2 2
解得
(1 分)
v1 0 ， vQ v0 gR
14.(1)① a.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。 b.保证两个滑块的碰撞是一维的。 (回答出任何一条就给 1 分)。 ② 0.50 m/s（1 分） 0.10 m/s（1 分） 0.60 m/s（1 分） ③a. 碰撞前后总动量不变。 （1 分） 原因：碰前 m1v1+0=0.15 kgm/s 碰后 m1v2+m2v3=0.15 kgm/s 两者相等（1 分） b．碰撞前后总动能不变。 （1 分） 原因：碰前总动能 Ek1=
郑州市2013-2014高二下期(文)word版
2013-2014学年下期期末考试 高二数学（文）试题卷参考公式：若()11,x y ，…，(),n n x y 为样本点，ˆˆˆybx a =+为回归直线，则 1111,n ni i i i x x y y n n ====∑∑ ()()()1122211ˆn niii ii i nni ii i x x y y x y nx ybx x xnx====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =- ()()()()()22n ad bc K a b c d a c c d -=++++，其中n 为样本容量参考数据：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数z 满足12z i =-，则z 的虚部为（ ）A. 2i -B. 2iC. 2-D. 22. 经过对2K 的统计量研究，得到若干个临界值，当23.841K ≥时，我们（ ）A. 有95%的把握认为A 与B 有关B. 有99%的把握认为A 与B 有关C. 没有充分理由说明事件A 与B 有关D. 有97.5%的把握认为A 与B 有关3. 利用回归分析的方法研究两个具有线性相关关系的变量时，下列说法中表达错误的是（ ） A. 相关系数r 满足1r ≤，并且r 越接近1，变量间的相关程度越大；r 越接近0，变量间的相关程度越小B. 可以用2R 来刻画回归效果，对于已获取的样本数据，2R 越小，模型的拟合效果越好C. 如果残差点比较均匀地落在含有x 轴的水平的带状区域内，那么选用的模型比较合适；这样的带状区域越窄，回归方程的预报精度越高D. 不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值 4. 某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆ0.9b =，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（ ）A. 84分钟B. 94分钟C. 102分钟D. 112分钟5.（4—1）如图，在ABC ∆中，90,,ACB CD AB D ∠=︒⊥为垂足，若6,:1:2CD cm AD DB ==，则AD 的值是（ ）A. 6cmB.C. 18cmD.（4—4）曲线22x ty t =⎧⎨=⎩（t 为参数）的焦点坐标为（ ） A. ()1,0 B. ()0,1 C. ()1,0- D. ()0,1- （4—5）不等式5310x x -++≥的解集是（ ）A. []5,7-B. (,4][6,)-∞-+∞C. (,5][7,)-∞-+∞D. []4,6- 6. 下面几种推理是类比推理的是（ ）A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=︒B. 由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质C. 某校高二年级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员D. 一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除7. 某市质量监督局计量认证审查流程图如图所示，从右图可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有 处 A.1 B. 2 C. 3 D. 48. 用反证法证明：“若,,a b c 都是正数，则三个数111,,a b c b c a+++中至少有一个不小于2”时，“假设”应为（ ）A. 假设111,,a b c b c a +++至少有一个大于2B. 假设111,,a b c b c a +++都不大于2C. 假设111,,a b c b c a +++至多有两个不小于2D. 假设111,,a b c b c a+++都小于29.（4—1）如图，AB 是O 的直径，,PB PE 分别切O 于,B C ，若40ACE ∠=︒，则P ∠=（ ）A. 60︒B. 70︒C. 80︒D. 90︒ （4—4）在极坐标系中，曲线()cos sin 202ρθρθθπ+=≤≤与4πθ=的交点的极坐标为（ ）A. ()1,1B. 1,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 4π⎫⎪⎭ D.4π⎛⎫ ⎪⎝⎭（4—5）若不等式26ax +<的解集为()1,2-，则实数a 等于（ ） A. 8 B. 2 C. 4- D. 8- 10. 12i -+是下列哪个实系数方程的一个根（ ）A. 2450x x -+= B. 2450x x ++= C. 2250x x -+= D. 2250x x ++=11. 如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点，一只青蛙按顺时针方向绕圆周从一个点跳到另一个点. 若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点. 该青蛙从5这个点跳起，经2014次跳后它将停在的点是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412.（4—1）正方形ABCD 的边长为3，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，1AE BF ==，动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（ ）A. 8B. 6C. 4D. 3（4—4）已知曲线1C 的参数方程2cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2ρ=，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且,,,A B C D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭，设P 为1C 上任意一点，则2222PA PB PC PD +++的取值范围是（ ）A. []12,52B. []32,52C. []12,32D. []20,32 （4—5）若存在实数x 使13x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()2,4- B. []2,4- C. ()2,3- D. []1,4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 对于一组数据的两个函数模型，其残差平方和分别为153.4和200，若从中选取一个拟合程度较好的函数模型，应选残差平方和为 的那个.14. 若复数z 满足()3443i z i -=+，则z 在复平面内所对应的点到原点的距离为 . 15. ()11123f n =+++…()*1n N n +∈，计算可得()()()352,42,822f f f =>>，()163f >，()7322f >，推测当2n ≥时，有 . 16.（4—1）如图，,AB CD 是半径为a 的圆O 的两条弦，它们相交于AB 的中点P ，23aPD =，30OAP ∠=︒，则CP = .（4—4）在以O 为极点的极坐标系中，直线l 的极坐标方程是cos 20ρθ-=，直线l 与极轴相交于点M ，则以OM 为直径的圆的极坐标方程是 .（4—5）若,,x y a R +∈a 的最小值是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17. 已知z 是复数，2z i +与2z i-均为实数（i 为虚数单位），且复数()2z ai +在复平面上对应点在第一象限.（I ）求z 的值；（II ）求实数a 的取值范围.18.（4—1）如图，在四边形ABCD 中，ABC BAD ∆≅∆. 求证：||AB CD .（4—4）过点()3,0P -且倾斜角为30︒的直线和曲线11x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）相交于,A B 两点，求线段AB 的长.（4—5）已知函数()()21,25f x x g x x =+=-.（I ）画出函数()()y f x g x =-的图象； （II ）解方程：()()6f x g x +=19. 已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表（I ）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，用x 表示数学成绩，用y 表示物理成绩，求y 与x 的回归方程；（II ）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在()0.1,0.1-范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”？参考公式：残差和公式为：20． 在一次数学测验中，教师对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）在统计结果中，如果把《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》称为几何类，把《不等式选讲》称为代数类，请列出如下22⨯列联表：（单位：人）据此判断是否有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”的人数与性别有关？21. 某同学在一次研究性学习中发现：以下五个式子的值都等于同一个常数：（1）22sin 13cos 17sin13cos17︒+︒-︒︒； （2）22sin 15cos 15sin15cos15︒+︒-︒︒； （3）22sin 18cos 12sin18cos12︒+︒-︒︒； （4）()()22sin 18cos 48sin 18cos48-︒+︒--︒︒；（5）()()22sin 25cos 55sin 25cos55-︒+︒--︒︒.（I ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（II ）根据（I ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论. 22.（4—1）如图，已知ABC ∆中，AB BC =，以AB 为直径的O 交AC 于点D ，过D 作DE BC ⊥，垂足为E ，连接OE .若30CD ACB =∠=︒，分别求,AB OE 的长. （4—4）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，圆O的参数方程为cos 2sin x r y r θθ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（θ为参数，0r >）. （I ）求圆心的极坐标；（II ）当r 为何值时，圆上的点到直线l 的最大距离为3. （4—5）设函数()()2,3f x x g x x m =-=-++. （I ）解关于x 的不等式()()10f x a a R +->∈；（II ）若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，求m 的取值范围.2013—2014学年下期期末学业水平测试高中二年级 数学（文科） 参考答案一、选择题1．C 2．A 3．B 4．C 5．B 6．B 7．C 8．D 9．C 10．D 11．A 12．B 二、填空题13． 153.4； 14．1； 15121(2),(2)22nn n n f f -++>>或；16．9(41);(44)2cos ;(45)8aρθ--=-三、解答题2z i x +=），12)(5x ++18．(4-1)证明：由△ABC ≌△BAD 得∠ACB =∠BDA ，故A、B 、C 、D 四点共圆.….4分 从而∠CAB =∠CDB .再由△ABC ≌△BAD 得∠CAB =∠DBA..….8分 因此∠DBA =∠CDB ，所以AB ∥CD..….12分(4-4)解：直线的参数方程为3,()1,2x s y s ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数， ………………………..3分曲线1,()1x t t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数可以化为224x y -=． ……………………6分将直线的参数方程代入上式，得2100s -+=．……………….9分设A 、B 对应的参数分别为12s s ，，∴12121210.s s s s s s =+==、AB 12s s =-…………………………..12分(4-5)（I ）略 ………………. 6分（II ）由条件得：()()|21||25|6,f x g x x x +=++-=121256,,215()()21256,,22521256,,2x x x f x g x x x x x x x ⎧---+=<-⎪⎪⎪∴+=+-+=-≤≤⎨⎪⎪++-=>⎪⎩15.22x x ⎧⎫∴-≤≤⎨⎬⎩⎭…………………12分19. （Ⅰ）70,66,x y ==∑∑====5125124750,23190i i i ii x yx 36.01221=--=∑∑==ni ini ii xn xyx n yx b ，8.40=a ，回归直线方程为ˆ0.3640.8.yx =+……………6分 （Ⅱ）∑==-ni i i y y 10)(，所以为”优拟方程”. ………12分20. 解：4分由表中数据得K 2的观测值k =42×(16×12－8×6)224×18×20×22=25255≈4.582>3.841.所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关． 12分 21. 解：（Ⅰ）选择(2)式，计算如下：sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15°＝1－12sin30°＝1－14＝34. 2分（Ⅱ）三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－a )＝34. 5分证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋(cos30°cos α＋sin30°sin α)2－sin α(cos30°cos α＋sin30°sin α) ＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α22333sin cos .444αα=+= 22.(4-1)解：BC AB ACB ==∠,30 ， 30=∠∴CAB .又因AB 是⊙O 的直径，所以 90=∠ADB ， 60=∠ABD . 又因OD OB =，BD OD OB AB 222===∴，3==DC AD .所以2=AB .1===∴BD OD OB . …………………………6分30=∠ACB ，23,60==∠∴DE CDE . OD OA = ， 30=∠∴ADO ， 90=∠∴ODE，OE ∴==……12分 (4-4) （1）圆心坐标为)22,22(--设圆心的极坐标为),(θρ，则1,ρ== 所以圆心的极坐标为5(1,).4π………………4分（2）直线l的极坐标方程为)ρθθ+= ∴直线l 的普通方程为10.x y +-= …………………8分圆上的点到直线l的距离|cos sin 1|r r d θθ-+-+-=即|sin()1|d πθ+-=∴圆上的点到直线l3.=2r = ………….12分 (4-5) 解：（Ⅰ）不等式()10f x a +->即为|2|10.x a -+-> 当1a =时，解集为2x ≠，即(,2)(2,)-∞+∞；当1a >时，解集为全体实数R ； 当1a <时，解集为(,1)(3,)a a -∞+-+∞ ……6分（Ⅱ）()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，即为|2||3|x x m ->-++对任意实数x 恒成立，即|2||3|x x m -++>恒成立，又对任意实数x 恒有|2||3||(2)(3)|5x x x x -++--+=≥，于是得5m <， 即m 的取值范围是(,5)-∞ …………… 12分。
河南省郑州市2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案
郑州市2013-2014学年下期期末考试高一数学试题卷第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的） 1. sin585︒的值为（ ）A. 2-B. 2C. 2-D. 22. 下列数字特征一定是数据组中数据的是（ ）A. 众数B. 中位数C. 标准差D. 平均数 3. 在下列各组图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ）A.（1）（2）B. （1）（3）C. （2）（4）D. （2）（3）4. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（ ）A. 5,10,15,20B. 2,6,10,14C. 2,4,6,8D. 5,8,11,14 5. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表，123,,s s s 分别为甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）A. 312s s s >>B. 213s s s >>C. 123s s s >>D. 321s s s >>6. 在边长为6的正ABC ∆中，点M 满足2BM MA =，则CM CB ⋅等于（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 247. 下表是降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）之间的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆ0.70.35yx =+，那么表中m 的值为（ ）A. 4 D. 38. 下列各式的值等于14的是（ ） A. 22cos112π- B. 212sin 75-︒C. sin15cos15︒⋅︒D. 22tan 22.51tan 22.5︒-︒9. 阅读右边的程序框图，输出结果s 的值为（ ）A. 12B.C.116 D. 1810. 为得到函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图象（ ）A. 向左平移512π个长度单位 B. 向右平移512π个长度单位 C. 向左平移56π个长度单位 D. 向右平移56π个长度单位11. 已知向量()sin ,cos a θθ=，()3,1b =-，则2a b -的最大值、最小值分别是（ ）A. B. 4 C. 16, 0 D. 4, 0 12. 已知函数()()2sin 0f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的最小值是（ ） A.23 B. 32C. 2D. 3 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25 ，则n = 14. 将二进制()2101101化为十进制数，结果为15. 设单位向量()(),,2,1m x y b ==-，若m b ⊥，则2x y +=16. 欧阳修《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为4cm 的圆，中间有边长为cm 1的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（设油滴整体落在铜钱上），则油滴（设油滴是直径为cm 2.0的球）正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17. 已知非零向量b a ,1=且()()21=+-b a b a .（1（2）当21=⋅时，求向量与的夹角θ的值.18. 为了解郑州市初级毕业学生的体能情况，某学校抽取部分学生分组进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为3:9:15:17:4:2，其中第二小组频数为12. （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110）为达标，试估计该学校全体初中学生的达标率是多少？ （3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.19. 已知某海滨浴场水浪的高度y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，记作：()y f t =，下表是某日各时的浪高数据：经长期观测，()y f t =的曲线可近似地所成是函数cos y A t b ω=+的图像． （1）根据以上数据，求函数cos y A t b ω=+的函数表达式；（2）依据规定，当水浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8．00时至晚上20：00的之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？20. 某种产品的广告费支出工x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据；（1）计算,x y 的值。
一中学13—14学年下学期高二期末联考数学(理)(附答案)
高二过程性检测理科数学试题本试卷共4页，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．填空和解答题直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、本题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的选项． 1．23log 9log 4⨯=A ．14 B ．12C ．2D ．42．函数)2sin(sin )(x x x f -=π的最小正周期为A ．πB ．23π C ．2πD ．2π 3. 下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是 A ．x y -=B ．xy -=11C ．x y 12=D ．122++-=x x y4．函数2()21log f x x x =-+的零点所在区间是A ．11(,)84B ．11(,)42C ．1(,1)2D ．（1，2）5．{}{}211,,log 1,A x x x R B x x x R =-≥∈=>∈，则“x A ∈”是“x B ∈”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件6.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为A. π6B. π3C. π6 或 5π6D. π3 或 2π37．已知3153-⎪⎭⎫ ⎝⎛=a ，2153-⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ，2134-⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则a,b,c 三个数的大小关系是A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<8.已知函数)(),(,cos 2)(,sin 2)(x g x f m x x x g x x f 与直线=== 的图象分别交M 、N 两点，则|MN |的最大值为A. 3B. 4C. D ．29．设函数()sin cos =+f x x x x 的图像在点()(),t f t 处切线的斜率为k ， 则函数()=k g t 的部分图像为10． 已知()f x 是R 上的偶函数，若将()f x 的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若()21f =-则()()()()1232013f f f f +++⋅⋅⋅+=A ．1B ．0C ．1-D ．1005.5-第II 卷(非选择题，共100分)二．填空题：本题共5小题，每小题5分，计25分；直接将结果填在题中的横线上。
郑州市2014-学年高二下期期末数学(理)
2014—2015学年下期期末考试高二数学（理）试题卷第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知i 是虚数单位，则复数242iz i-=+在复平面内对应的点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设()2500,60X N :，()4400.16P X ≤=，则()560P X ≥等于（ ） A. B. C. D.3. 用反证法证明命题“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”时，需假设（ ） A. ,,a b c 都是奇数 B. ,,a b c 都是偶数 C. ,,a b c 都是奇数或至少有两个偶数 D. ,,a b c 至少有两个偶数4. 如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则()()5'5f f +=（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2 5. 某餐厅的原料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程ˆ8.57.5yx =+，则表中m 的值为（ ）A. 50B. 55C. 60D. 65 6. 若函数()1sin 2sin 2f x x x =+，则()'f x 是（ ） A. 仅有最小值的奇函数 B. 仅有最大值的偶函数 C. 既有最大值又有最小值的偶函数 D.非奇非偶函数 7. 由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A.103 B. 163C. 4D. 68. 函数()331f x x x =-+在闭区间[]3,0-上的最大值、最小值分别是（ ） A. 1,1- B. 1,17- C. 3,17- D. 3,19. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）A. 24B. 14C. 8D. 610. 设()'f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()'y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）11. 口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次模取一个球，定义数列{}n a ：1,1,n n a n -⎧=⎨⎩第次摸红球第次摸取白球，如果n S 为数列{}n a 的前n 项和，那么73S =的概率为（ ）A.224729 B. 28729 C. 352387 D. 287512. 若函数()32f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，且()11f x x =，则关于x 的方程()()()2320f x af x b ++=的不同实根的个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. ()42x x +的展开式中3x 的系数是 .14. 设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q = . 15. 设,A B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为310，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为12，则事件A 发生的概率为 . 16. 如图所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为()1,2,3,4i a i =，此四边形内任一点P到第i 条边的距离记为()1,2,3,4i h i =，若31241234a a a a k ====，则()412i i S ih k ==∑. 类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为()1,2,3,4i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为()1,2,3,4i H i =，若31241234S S S S K ====，则()41i i iH ==∑ .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17. 设复数()()21312i i z i++-=+，若21z az b i ++=+，求实数,a b 的值.18. 已知()*22nn N x ⎫-∈⎪⎭的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1.（I ）求展开式中各项系数的和；（II ）求展开式中含32x 的项.19. 某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失S （单位：元），空气质量指数API 为ω. 已知ω在区间[]0,100内对企业没有造成经济损失；在区间(100,300]内对企业造成经济损失成直线模型（当API 为150时造成的经济损失为500元，当API 为200时，造成的经济损失为700元）；当API 大于300时造成的经济损失为2000元. （I ）试写出()S ω的表达式；（II ）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于500元且不超过900元的概率；（III ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面22⨯列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关 附：20. 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱中装有3个白球、2个黑球，乙箱中装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同. 每次游戏从这两个箱中各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）. （I ）若某同学参加了1次游戏，求其获奖的概率；（II ）若某同学参加了2次游戏，求其获奖次数X 的分布列及数学期望()E X .21. 已知*1111111111,()2342121232n n S T n N n n n n n n=-+-++-=++++∈-+++……. （I ）求12,S S 及12,T T ；（II ）猜想n S 与n T 的关系，并用数学归纳法证明.22. 已知函数()2ln f x x x =+.（I ）求()()3h x f x x =-的极值；（II ）若函数()()g x f x ax =-在定义域内为增函数，求实数a 的取值范围；（III ）设()()()223F x f x x kx k R =--∈，若函数()F x 存在两个零点(),m n m n <，且满足02x m n =+. 问：函数()F x 在()()00,x F x 处的切线能否平行于x 轴若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.2014—2015学年下期期末学业水平测试高中二年级 理科数学 参考答案一、选择题1-12 DACDC CBCBD BA 二、填空题13. 24； 14. 1;2 15. 3;516. 3.V K三、解答题17．解：2(1)3(1i)2i z i ++-=+233322i i ii i+--==++ (3)(2i)55i 1.55i i ---===- ..........................3分又22(1)(1)z az b i a i b ++=-+-+2()(2)1.i a ai b a b a i i =-+-+=+-+=+ ..............7分 故{1,(2) 1.a b a +=-+= 解得3, 4.a b =-= .........................10分 18.解：由题意知，第五项系数为C 4n ·(－2)4，第三项的系数为C 2n ·(－2)2，则有C 4n ·－24C 2n ·－22＝101，化简得n 2－5n －24＝0， 解得n ＝8或n ＝－3(舍去)． ...............................3分(1)令x ＝1得各项系数的和为(1－2)8＝1. ............6分 (2)通项公式T r ＋1＝C r8·(x )8－r·(－2x2)r ＝C r 8·(－2)r·x822rr --，令8－r 2－2r ＝32，则r ＝1， ...........................10分 故展开式中含x 32的项为T 2＝－16x 32. ............12分19.解：（1）[](]()0,0,100,()4100,100,300,2000,300,.S ⎧∈⎪=-∈⎨⎪∈+∞⎩ωωωωω ..............4分（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于500元且不超过900元”为事件A ，由分 （3）根据以上数据得到如下列联表：2K 的观测值.所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关. ..............12分 20. 解：（1）记“在1次游戏活动中摸出i 个白球”为事件A i (i=0，1，2，3)则 21121332222222253531().2C C C C C P A C C C C =⋅+⋅= 2132322531().5C C P A C C =⋅= ............................3分记“在1次游戏中获奖”为事件B ，则23.B A A =U 因为A 2，A 3互斥，所以P(B)=P(A 2)+P(A 3)=117.2510+=.......6分 （2） 由题意知，X 的所有取值为0，1，2.,1009)1071()0(2=-==X P,5021)1071(107)1(12=-⋅⋅==C X P ,10049)107()2(2===X P .....................9分所以X 的分布列是X 的数学期望为E(X)=012.100501005⨯+⨯+⨯= ...............12分 1211111721.11,1,2223412=-==-+-=解：（）S S 1211117,,112212212===+=+++T T ............4分()100638227 4.575 3.84185153070k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯*(2)()=∈猜想：即：n n S T n N*1111111111(),..............62342121232-+-++-=++++∈-+++L L 分n N n n n n n n下面用数学归纳法证明：111,==1.当时，已证n S T*2.(1,),N ==≥∈假设时，成立即：k k n k S T k k1111111111.2342121232-+-++-=++++-+++L L k k k k k k111111212(1)212(1)+=+=+-=+-++++则当时，有k k k n k S S T k k k k 1111111232212(1)=+++++-+++++L k k k k k k 1111112322112(1)⎛⎫=+++++- ⎪+++++⎝⎭L k k k k k k 11111(1)1(1)22212(1)=+++++++++++L k k k k k 1.+=k T 11112++=+=这也就是说，当时，也有成立，由、可知，k k n k S T *.............................12N ∈=对任意，都成立.分n n n S T22.解：（1）函数定义域为（0，+∞），1x =.列表如下：42分 （2）由题意，知恒成立，即.又，当且仅当时等号成立.故，所以. ......................................7分（3）设在的切线平行于轴，其中2()2ln F x x x kx =--，结合题意，22ln 0mm km --=，22ln 0n n kn --=，相减得0022k x x =-，m n+ 所以设，设，所以函数在上单调递增，因此，，即也就是，，所以2(1)2()ln 1m m m n n m n m n n--==++无解. 所以在处的切线不能平行于轴......................12分。
2013-2014下学期期末考试高二数学(理科)(含答案)
2013-2014下学期期末考试高二数学（理科）（含答案） 注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。
如果需改动，且橡皮擦干净，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设全集U=R ，集合A={x|0≤x ≤2}，B={y|1≤y ≤3}，则(CUA)∪B=（D ） 集合 A.(2,3] B.(-∞,1]∪(2,+∞) C.[1,2) D.(-∞,0)∪[1,+∞) (2)若复数(1+ai)2（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a=( A )复数 A ．±1 B ．-1 C ．0 D ．1(3)已知=(3,-2), =(1,0),向量λ+与-2垂直，则实数λ的值为（ C ）向量A ．-16B ．16C ．-17D ．17(4)下列命题错误的是( B )A ．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x2-3x+2≠0”B ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题;C ．命题p ：∃ x0∈R,使得x02+x0+1<0，则┌p ：∀x ∈R,都有x2+x+1≥0D ．“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件(5)某老师有同样的数学教辅书2本，同样的物理教辅书3本，从中取出4本赠送给4名同学，每名同学1本，则不同的赠送方法共有（ B ）排列组合 （A ）4种 (B) 10种 (C) 18种 (D)20种(6) 已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1,12a3,2a2成等差数列，则a9+a10a7+a8=（C ）A.1+ 2B. 1- 2C. 3+2 2 D .3-2 2(7)若sin(π2+x)+sin(π+x)=13，则sinx ·cosx 的值为( A ）A ． 49B ．-49C．-89D ． 89(8)若实数x,y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x+3y-3≥02x-y-3≤0x-my+1≥0,且x+y 的最大值为9，则实数m=（B ）教育网A. 2B. 1C. -1D. -2(9) 阅读如右图所示的程序框图，则输出的结果是（C ） A. －10 B. 0 C. 10 D. 20 (10)如图，曲线段OC 是函数y=x 的图象的一部分，直线的方程为y=x-2,阴影部分记作区域E ，现向正方形ABCD 内随 机投一点，则落入区域E 中的概率为（ C ）几何概率 A.524 B.34 C.13 D.12(11)定义域为R 的偶函数f(x) 满足对∀x ∈R,有f (x)=-2x2+12x-18，若函数y=f(x)-loga(x+1)在(0,+∞)上至少有三个零点，则a 的取值范围为（ A ）函数零点对称 A.(0,33) B. (0,22) C. (0,55) D. (0,66) （12）设函数f(x)=2x-cosx,{an}是公差为π8 的等差数列，f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)=5π，则[f(a3)]2-a1a5=（ ） A.0 B.π216 C.π28 D 、13π216第II 卷本卷包括必考题与选考题两部分。
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高中二年级数学（理科）参考答案
一、选择题
1．C；2．B；3．C；4．B；5．C；6．D；7．B；8．C；9．D；10．C；11．B；12．A.
二、填空题
13．1；14．0.9；15②③；16． .
三、解答题
17.解：设 为实数，得 ………2分
为实数，得 ……5分
∵ ∴解得2＜a＜4.………………9分
即实数a的取值范围是(2,4)……….10分
18． ………………4分
…………..6分
展开式中二项式系数最大的项为第四项，………………10分
.………………12分
19.解：原不等式等价于 ………………2分
即证 ………………4分
即证 ………………6分
又 成立，
………11分
所以 ………………12分
20.解析：（Ⅰ）由题可知在选做“不等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学．…2分
令事件A为“这名班级学习委员被抽到”；事件B为“两名数学科代表被抽到”，则P(A∩B) ，P(A) .………………4分
所以P(B|A) .…………..6分
（Ⅱ）由表中数据得K2的观测值k ≈4.582>3.841.
所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数 类”与性别有关．..12分
21. ………………4分
（Ⅱ） 的可能取值为0，1，2，………7分
的分布列为：
所以 = ．………………12分
22.函数满足 则 ……………………1分
由原式得 可得 在 上递减，在 上递增，所以 …………….4分
（Ⅱ） 令 得 ，
设 则 ，
所以 时，函数 在 单调递增.………………6分
故 时取得极小值即最小值，而当 时， 必有根， 必有极值，在定义域上不单调，所以 ……………8分