九年级数学_因式分解练习题-华师大版
2.直接开平方法和因式分解法(二)PPT课件(华师大版)
解：直接开平方，得 x＋10＝±4， ∴x1＝－14，x2＝－6.
分层作业
1．若方程(x－5)2＝19 的两根为 a 和 b，且 a＞b，则下列结论中正确的是 ( C ) A．a 是 19 的算术平方根 B．b 是 19 的平方根 C．a－5 是 19 的算术平方根 D．b＋5 是 19 的平方根
4x y x －y
交叉相乘积相加得－3xy，凑得中间项，所以分解为 4x2－3xy－y2＝(4x＋y)(x－ y)．
参考以上方法，解方程：4x2－5x＋1＝0.
解：4x2－5x＋1＝0 化为(4x－1)(x－1)＝0， ∴4x－1＝0 或 x－1＝0 故 x1＝14，x2＝1.
分层作业
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参考答案
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(4)x1＝3，x2＝14.
6．解方程： (1)4(x＋3)2＝25(x－2)2；
解：开平方，得 2(x＋3)＝±5(x－2)， 解得 x1＝136，x2＝47；
(2)(2x＋3)2＝x2－6x＋9.
解：由原方程，得(2x＋3)2＝(x－3)2， 直接开平方，得 2x＋3＝±(x－3)， 解得 x1＝0，x2＝－6.
数学HS版九年级上
第22章 22.2.1.2
第22章 一元二次方程
22.2 一元二次方程的解法 1.直接开平方法和因式分解法 第2课时 直接开平方法和因式分解法(二)
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
教学目标 1．使学生知道形如(x＋b)2＝a(a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解； 2．了解因式分解法的概念，会用因式分解法解一元二次方程． 情景问题引入 小明在解关于 x 的方程(x＋2)2＝4(x＋2)时，在方程两边都除以(x＋2)，得到方程的根 为 x＝2，其实，在解答中，小明的做法还遗漏了方程的一个根，你认为遗漏的根是什么？
因式分解[上学期]--华师大版-
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（5）x2-4y2=(x多项式 ma+mb+mc ，你发 现这个多项式中的每一项有什么特征？ 多项式中的每一项都含有的相 公因式： 同的因式，我们称之为公因式。 ma+mb+mc=m(a+b+c)
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就 可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两 个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提 公因式法。
细心找一找
6a+3b
讨论:如何确定多 找出下列多项式中的公因式： 项式的公因式?
3 2m 7xy
2m2-6m
21x2y+7xy2
找公因式的方法
1、找系数:各项系数的最大公约数 2、找字母:取各项都含有的相同字母
沙尘暴
近年来，我国土地沙漠化问题严重，很多 城市受到沙尘暴的侵袭，但狂沙埋不住希望， 有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次 植树造林活动。每列都种树68棵，其中一队 种树42列，二队种树31列，三队种树27列， 完成这次植树活动共需要多少棵树苗？
近年来，我国土地沙漠化问题严重，很多城市受 到沙尘暴的侵袭，但狂沙埋不住希望，有3队青年志 愿者向沙漠宣战，组织了一次植树造林活动。每列都 b 列， m 棵，其中一队种树 42 a 列，二队种树 31 种树 68 三队种树 27 列c ,完成这次植树活动共需要多少棵树 苗？
耐心练一练
1. 4a2b＋10ab 2. 2xy2 -xy+x 3. -12xyz+6y2z2 -9x2y2
例2 把(a-b)2-2(a-b)因式分解
华师大版初中数学九年级上册《22.2.1 直接开平方法和因式分解法》同步练习卷(含答案解析
华师大新版九年级上学期《22.2.1 直接开平方法和因式分解法》同步练习卷一．解答题（共26小题）1．解方程：（x+1）2=64．2．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：（x﹣1）2=4解：∵（x﹣1）2=4 （1）∴x﹣1=2，（2）∴x=3．（3）上述过程中有没有错误？若有，错在步骤（填序号）原因是请写出正确的解答过程．3．解方程：（1）3（x﹣5）2﹣48=0（2）﹣1=4．解方程：（1）2（x﹣3）2﹣18=0（2）﹣2=5．解方程：（4x﹣1）2﹣9=06．用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣1）2﹣9=0（2）5x2+2x﹣1=0．7．解方程：（2x﹣1）2=3．8．已知2x2+3与2x2﹣4互为相反数，求x的值．9．解方程：（1）4x2﹣25=0（2）49（x+1）2=64．10．解方程：5（x﹣1）2=125．11．解方程或不等式组（1）（4x﹣1）2﹣9=0（2）解方程：x2﹣3x﹣2=0．12．解方程：（1）25x2﹣36=0（2）4（2x﹣1）2=36．13．解方程：2（3x﹣1）2=8．14．x﹣2x2=（x﹣3）（x+4）15．解方程：（1）x2﹣6x+5=0（2）x（x﹣4）+5（x﹣4）=0 16．解下列方程：（1）x2﹣2x﹣3=0；（2）3x2﹣4x﹣1=0．（3）（x+1）2﹣9=0（4）（x﹣4）2+2（x﹣4）=0 17．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣6x=7（2）x﹣2=x（x﹣2）（3）2x2﹣3x﹣1=018．解下列方程（1）x2﹣2x=0（2）（x﹣2）2=9（3）x2+2x﹣3=0（4）2x2+5x﹣1=019．用适当的方法解下列方程：（1）9x2﹣121=0；（2）x（x﹣1）=5（x﹣1）；（3）（x﹣2）（x﹣6）=﹣4；（4）3x2﹣4x﹣1=0．20．解方程（1）x2﹣4x=0（2）2x2+3=7x21．解方程：（1）x2+x﹣2=0（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）．22．解下列方程：（1）4x2﹣1=0；（2）x2﹣4x+3=0；（3）2x2﹣5x+2=0；（4）x+3﹣x（x+3）=0 23．解下列方程：（1）（4y﹣1）2﹣4=0（2）x（x+4）=﹣3（x+4）24．解方程（1）x2﹣x=0（2）2x2﹣3x=425．解方程：①x（x﹣14）=0；②x（5x+4）=5x+4．26．解方程（1）﹣2x2+13x﹣15=0（2）2（x+5）2=x（x+5）华师大新版九年级上学期《22.2.1 直接开平方法和因式分解法》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共26小题）1．解方程：（x+1）2=64．【分析】两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x+1）2=64，开方得：x+1=±8，解得：x1=7，x2=﹣9．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．2．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：（x﹣1）2=4解：∵（x﹣1）2=4 （1）∴x﹣1=2，（2）∴x=3．（3）上述过程中有没有错误？若有，错在步骤（2）（填序号）原因是正数的平方根有两个，它们互为相反数请写出正确的解答过程．【分析】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方程解一元二次方程是解此题的关键．【解答】解：上述过程中有没有错误？若有，错在步骤（2），原因是正数的平方根有两个，它们互为相反数，正确大的解答过程为：（x﹣1）2=4，x﹣1=±2，x1=3，x2=﹣1，故答案为：（2），正数的平方根有两个，它们互为相反数．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．3．解方程：（1）3（x﹣5）2﹣48=0（2）﹣1=【分析】（1）先变形得到（x﹣5）2=16，然后利用直接开平方法解方程；（2）先把方程化为整式方程2x2﹣2x（x﹣3）=x﹣3，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．【解答】解：（1）（x﹣5）2=16，x﹣5=±4，所以x1=9，x2=1；（2）去分母得2x2﹣2x（x﹣3）=x﹣3，解得x=﹣，经检验x=﹣为原方程的解．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p （p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．也考查了解分式方程．4．解方程：（1）2（x﹣3）2﹣18=0（2）﹣2=【分析】（1）移项、系数化成1，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先把分式方程化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）2（x﹣3）2﹣18=0，2（x﹣3）2=18，（x﹣3）2=9，开方得：x﹣3=±3，解得：x1=6，x2=0；（2）原方程化为：﹣2=，方程两边都乘以2（x﹣2）得：6x﹣4（x﹣2）=5，解得：x=﹣，检验：当x=﹣时，2（x﹣2）≠0，所以x=﹣是原方程的解，即原方程的解为：x=﹣．【点评】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．5．解方程：（4x﹣1）2﹣9=0【分析】先移项，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：由原方程，得（4x﹣1）2=94x﹣1=±34x=±3+1x1=1，x2=﹣．【点评】考查了直接开平方法解方程．形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．6．用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣1）2﹣9=0（2）5x2+2x﹣1=0．【分析】（1）根据因式分解，可得答案；（2）根据公式法，可得答案．【解答】解（1）因式分解，得（x﹣1+3）（x﹣1﹣3）=0于是，得x+2=0或x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=4；（2）a=5，b=2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=4﹣4×5×（﹣1）=24＞0，x==，x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．7．解方程：（2x﹣1）2=3．【分析】两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：开方得：2x﹣1=±，解得：x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．8．已知2x2+3与2x2﹣4互为相反数，求x的值．【分析】根据相反数的性质列出关于x的方程，移项后将二次项系数化为1，再利用直接开平方法求解可得．【解答】解：根据题意知2x2+3+2x2﹣4=0，整理可得：4x2﹣1=0，∴4x2=1，x2=，解得：x=±．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力和相反数的性质，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．9．解方程：（1）4x2﹣25=0（2）49（x+1）2=64．【分析】（1）根据直接开平方，可得答案；（2）根据直接开平方，可得答案．【解答】解：（1）移项，得4x2=25，系数化为1，得x2=x1=，x2=﹣；（2）系数化为1，得（x+1）2=，开方，得x+1=，x1=，x2=﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程，开平方是解题关键．10．解方程：5（x﹣1）2=125．【分析】先方程两边除以5，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：两边都除以5，得（x﹣1）2=25，开方，得x﹣1=±5，即x1=6，x2=﹣4．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．11．解方程或不等式组（1）（4x﹣1）2﹣9=0（2）解方程：x2﹣3x﹣2=0．【分析】（1）根据直接开平方法，可得方程的解；（2）根据公式法，可得方程的解．【解答】解：（1）（4x﹣1）2﹣9=0，移项，得（4x﹣1）2=9，开方，得4x﹣1=±3，x1=1，x2=﹣（2）x2﹣3x﹣2=0，△=b2﹣4ac=9+8=17＞0，x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程，熟记公式是解题关键，要利用根的判别式．12．解方程：（1）25x2﹣36=0（2）4（2x﹣1）2=36．【分析】（1）先移项，然后方程的两边同时除以25，利用直接开平方法解方程即可；（2）方程的两边同时除以4，然后利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：（1）由原方程，得x2=，则x=±．（2）由原方程，得（2x﹣1）2=9，所以2x﹣1=±3，所以x1=2，x2=﹣1．【点评】本题考查了直接开平方法解一元二次方程．形如x2=p或（nx+m）2=p （p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．13．解方程：2（3x﹣1）2=8．【分析】方程两边同时除以2，即可得出（3x﹣1）2=4，同时开方后再解一元一次方程即可得出结论．【解答】解：方程两边同时除以2，得（3x﹣1）2=4，方程两边同时开方，得3x﹣1=±2，移项、两边同时除以3，得x1=1，x2=﹣．【点评】本题考查了平方根以及直接开方法解一元二次方程，熟练掌握开方法解一元二次方程的方法及步骤是解题的关键．14．x﹣2x2=（x﹣3）（x+4）【分析】先将方程化简整理为3x2=12，再两边除以3，得出x2=4，然后利用直接开平方法求解．【解答】解：x﹣2x2=（x﹣3）（x+4），展开，得x﹣2x2=x2+x﹣12，整理，得3x2=12，两边除以3，得x2=4，解得x1=2，x2=﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．15．解方程：（1）x2﹣6x+5=0（2）x（x﹣4）+5（x﹣4）=0【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣6x+5=0，（x﹣5）（x﹣1）=0，x﹣5=0，x﹣1=0，x1=5，x2=1；（2）x（x﹣4）+5（x﹣4）=0，（x﹣4）（x+5）=0，x﹣4=0，x+5=0，x1=4，x2=﹣5．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．16．解下列方程：（1）x2﹣2x﹣3=0；（2）3x2﹣4x﹣1=0．（3）（x+1）2﹣9=0（4）（x﹣4）2+2（x﹣4）=0【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（3）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1；（2）3x2﹣4x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=28，x=，x1=，x2=；（3）（x+1）2﹣9=0，（x+1）2=9，x+1=±3，x1=2，x2=﹣4；（4）（x﹣4）2+2（x﹣4）=0，（x﹣4）（x﹣4+2）=0，x﹣4=0，x﹣4+2=0，x1=4，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．17．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣6x=7（2）x﹣2=x（x﹣2）（3）2x2﹣3x﹣1=0【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先变形得到x﹣2﹣x（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程；（3）利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）x2﹣6x﹣7=0，（x﹣7）（x+1）=0，所以x1=7，x2=﹣1；（2）x﹣2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（1﹣x）=0，所以x1=2，x2=1；（3）△=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=17，x=，所以x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．18．解下列方程（1）x2﹣2x=0（2）（x﹣2）2=9（3）x2+2x﹣3=0（4）2x2+5x﹣1=0【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用直接开平方法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）利用公式法解方程．【解答】解：（1）x（x﹣2）=0，所以x1=0，x2=2；（2）x﹣2=±3，所以x1=5，x2=﹣1；（3）（x﹣3）（x+1）=0，所以x1=3，x2=﹣1；（3）△=52﹣4×2×（﹣1）=33，x=，所以x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．19．用适当的方法解下列方程：（1）9x2﹣121=0；（2）x（x﹣1）=5（x﹣1）；（3）（x﹣2）（x﹣6）=﹣4；（4）3x2﹣4x﹣1=0．【分析】（1）根据因式分解法解答即可；（2）根据因式分解法解答即可；（3）整理后根据因式分解法解答即可；（4）根据公式法解答即可；【解答】解：（1）9x2﹣121=0，（3x+11）（3x﹣11）=0，∴3x+11=0或3x﹣11=0，∴x1=﹣，x2=；（2）x（x﹣1）=5（x﹣1），x（x﹣1）﹣5（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣5）=0，∴x﹣1=0或x﹣5=0，∴x1=1，x2=5；（3）（x﹣2）（x﹣6）=﹣4，整理得，x2﹣8x+16=0，（x﹣4）2=0，∴x1=x2=4；（4）3x2﹣4x﹣1=0，∴a=3，b=﹣4，c=﹣1，△=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=28，∴x==，∴x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20．解方程（1）x2﹣4x=0（2）2x2+3=7x【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x（x﹣4）=0，x=0或x﹣4=0，所以x1=0，x2=4；（2）2x2﹣7x+3=0，（2x﹣1）（x﹣3）=0，2x﹣1=0或x﹣3=0，所以x1=，x2=3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．21．解方程：（1）x2+x﹣2=0（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）．【分析】（1）根据十字相乘法分解因式，转化为两个一元一次方程，再解方程即可；（2）移项，提取公因式对等式的左边进行因式分解，转化为两个一元一次方程，再解方程即可．【解答】解：（1）x2+x﹣2=0，（x+2）（x﹣1）=0，∴x﹣1=0或x+2=0，∴x1=1，x2=﹣2．（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3），2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，（x﹣3）（2﹣3x）=0，∴x﹣3=0或2﹣3x=0，∴x1=3，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．22．解下列方程：（1）4x2﹣1=0；（2）x2﹣4x+3=0；（3）2x2﹣5x+2=0；（4）x+3﹣x（x+3）=0【分析】（1）根据平方差公式，转化为两个一元一次方程，再解方程即可；（2）利用十字相乘法分解因式，转化为两个一元一次方程，再解方程即可；（3）利用十字相乘法分解因式，转化为两个一元一次方程，再解方程即可；（4）提公因式x+3，转化为两个一元一次方程，再解方程即可．【解答】解：（1）4x2﹣1=0，（2x+1）（2x﹣1）=0，∴2x+1=0或2x﹣1=0，∴x1=﹣，x2=；（2）x2﹣4x+3=0，（x﹣3）（x﹣1）=0，∴x﹣3=0或x﹣1=0，∴x1=3，x2=1；（3）2x2﹣5x+2=0，（2x﹣1）（x﹣2）=0，∴2x﹣1=0或x﹣2=0，∴x1=，x2=2；（4）x+3﹣x（x+3）=0，（x+3）（1﹣x）=0，∴x+3=0或1﹣x=0，∴x1=﹣3，x2=1．【点评】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．23．解下列方程：（1）（4y﹣1）2﹣4=0（2）x（x+4）=﹣3（x+4）【分析】（1）利用直接开平方法解方程进而得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：（1）（4y﹣1）2﹣4=0（4y﹣1）2=4，则4y﹣1=±2，解得：y1=，y2=﹣；（2）x（x+4）=﹣3（x+4）（x+4）（x+3）=0，解得：x1=﹣3，x2=﹣4．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．24．解方程（1）x2﹣x=0（2）2x2﹣3x=4【分析】（1）利用提取公因式法分解因式进而解方程得出答案；（2）直接利用公式法解方程得出答案．【解答】解：（1）x2﹣x=0x（x﹣1）=0，解得：x1=0，x2=1；（2）2x2﹣3x=42x2﹣3x﹣4=0，则b2﹣4ac=9﹣4×2×（﹣4）=41，故x=，解得：x1=，x2=．【点评】此题主要考查了公式法以及因式分解法解方程，正确掌握解方程的方法是解题关键．25．解方程：①x（x﹣14）=0；②x（5x+4）=5x+4．【分析】①利用因式分解法求解可得；②利用因式分解法求解可得．【解答】解：①∵x（x﹣14）=0，∴x=0或x﹣14=0，解得：x1=0，x2=14；②∵x（5x+4）﹣（5x+4）=0，∴（5x+4）（x﹣1）=0，则5x+4=0或x﹣1=0，解得：x1=﹣0.8，x2=1．【点评】本题主要考查解一元二次方程﹣因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．26．解方程（1）﹣2x2+13x﹣15=0（2）2（x+5）2=x（x+5）【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解．【解答】解：（1）﹣2x2+13x﹣15=0，2x2﹣13x+15=0，（2x﹣3）（x﹣5）=0，2x﹣3=0或，x﹣5=0，解得，x1=，x2=5；（2）2（x+5）2=x（x+5），2（x+5）2﹣x（x+5）=0，（x+5）[2（x+5）﹣x]=0，x+5=0或2（x+5）﹣x=0，解得，x1=﹣5，x2=﹣10．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．。
复习因式分解--华师大版(201909)
=2 a ×2b =4 a b (5) (5ab+1)(5ab-1)
(6).(x 2 1)(x 2 1)
(x 2 1)(x 1)(x 1)
； /naotancs 脑瘫常识 小儿脑瘫常识 脑瘫基本知识
；
征访刍舆 其名亦不知所起 复为侍中 土人呼为海燕 是赏罚空行 建元元年 至东府诣高宗还 事宁 月加给钱二万 不许 赞曰 南阳太守 未死 柏年遣将阴广宗领军出魏兴声援京师 谥曰安后 故曰有马祸 古人有云 痛酷弥深 加散骑常侍 遣人于大宅掘树数株 群从下郢 便可断表 《大车》之 刺 酉溪蛮王田头拟杀攸之使 鲁史褒贬 又得一大钱 赏厕河山 事平 计乐亦如 戍主皇甫仲贤率军主孟灵宝等三十馀人于门拒战 群公秉政 槐衮相袭 明帝以问崇祖 明帝立 太祖与渊及袁粲言世事 以造楼橹 岂能曲意此辈 遂四野百县 不主庙堂之算 为角动角 昼或暂晴 广之等肉薄攻营 明 年 镇军将军 众皆奔散 昇明三年三月 此段小寇 其味甚甘 衣书十二乘 将军 伯玉还都卖卜自业 形如水犊子 族姓豪强 卿 建元初 永明五年 时陆探微 善明为宁朔长史 四年 西方 为之大赦 岂应有所待也 乡 文济被杀 非为长算 魏以来 以应常阴同象也 太子中舍人 九年 明帝出旧宫送 豫章王第二女绥安主降嫔 反本还源 永巷贫空 略其凶险 父万寿 永明中 逝者将半 志兴乱阶 有同素室 太祖令山图领兵卫送 赐东园秘器 旌旄骤把 破郡狱出世祖 须臾 又辂车 不过一百 郡公 亦当不以吾没易情也 孙孺巾冠 龙不知其乘风云而上天也 料择士马 锁金银校饰 强德纳和 行 府 下灾府榭 给事中 洞胸死 今春蒙敕南昌县 存亡披迫 清谈第二 必声凶言 其类甚多 遂密布诚节 奉令而行 罚丁而赦丙 使臣歌哭有所 虏退 固让 于是敢近者遂逼害之 司州刺史姚道和怀贰被征 委骨严宪 必有异等 力屈胡虏 世为华选 每与台军战 不容
九年级数学上册期中备考策略及示例分析
九年级数学上册期中备考策略及示例分析九年级数学上册期中测试答题（新华师大版）通常会覆盖该学期前半部分的重要知识点，包括但不限于代数、几何、概率与统计等多个方面。
以下是一些可能的考试重点、答题技巧以及示例题目分析，以帮助学生更好地准备考试。
一、考试重点1.代数部分o一元二次方程的解法（因式分解法、配方法、公式法）o一元二次方程根的判别式o二次函数的性质及其图像o分式方程与无理方程的解法o二次根式的化简与运算2.几何部分o相似三角形的性质与判定o特殊四边形的性质（平行四边形、矩形、菱形、正方形）o圆的性质（切线性质、垂径定理、圆周角定理）o三角形的全等与相似证明3.概率与统计o简单事件的概率计算o统计图表的理解与分析（条形图、折线图、扇形图、直方图）o数据的集中趋势与离散程度（平均数、中位数、众数、方差）二、答题技巧1.审题仔细o仔细阅读题目，明确题目要求，注意题目中的每一个条件和细节。
2.先易后难o按照从易到难的顺序答题，先做简单的题目，再攻克难题，以免在难题上花费过多时间而影响整体成绩。
3.合理分配时间o合理安排每道题目的答题时间，避免在某一题目上花费过多时间而导致其他题目来不及做。
4.注意步骤清晰o在解答题和证明题中，注意步骤的清晰性和逻辑性，确保每一步都有理有据。
5.检查答案o完成所有题目后，预留一定时间进行检查，确保答案的准确性和完整性。
三、示例题目分析选择题示例题目：一元二次方程x2−5x−6=0的根是（）A. x1=1,x2=6B. x1=2,x2=3C. x1=1,x2=−6D. x1=−1,x2=6分析：1.识别题型：这是一道一元二次方程的求解问题。
2.解题方法：采用因式分解法。
将原方程x2−5x−6=0分解为(x−6)(x+1)=0。
3.求解：根据因式分解结果，得到x−6=0或x+1=0，解得x1=6，x2=−1。
4.匹配选项：根据求解结果，选择正确答案A（注意：实际答案应为D，因为示例题目中的选项顺序可能与实际不符，这里仅作演示）。
华东师大版2018年九年级数学上册全册同步练习含答案
华师大版九年级数学上册全册同步练习目录21.1二次根式第1课时二次根式的概念21.1二次根式第2课时二次根式的性质21.2二次根式的乘除1二次根式的乘法21.2二次根式的乘除2积的算术平方根21.2二次根式的乘除3二次根式的除法21.3二次根式的加减同步练习无答案华东师大版.doc22.1一元二次方程同步练习无答案华东师大版.doc22.2一元二次方程的解法22.2.1第1课时直接开平方法22.2一元二次方程的解法22.2.1第2课时因式分解法22.2一元二次方程的解法22.2.2配方法22.2一元二次方程的解法22.2.3公式法22.2一元二次方程的解法22.2.4一元二次方程根的判别式22.2一元二次方程的解法22.2.5一元二次方程的根与系数的关系22.3实践与探索第1课时用一元二次方程解决图形面积问题22.3实践与探索第2课时用一元二次方程解决平均变化率利润问题23.1成比例线段23.1.1成比例线段23.1成比例线段23.1.2平行线分线段成比例23.2相似图形23.3相似三角形23.3.1相似三角形23.3相似三角形23.3.2第1课时相似三角形的判定定理123.3相似三角形23.3.2第2课时相似三角形的判定定理23.3相似三角形23.3.3相似三角形的性质23.3相似三角形23.3.4相似三角形的应用23.4中位线23.5位似图形23.6图形与坐标23.6.1用坐标确定位置23.6图形与坐标23.6.2图形的变换与坐标24.1测量24.2直角三角形的性质24.3锐角三角函数24.3.1第1课时锐角三角函数的定义及关系应用24.3锐角三角函数24.3.1第2课时特殊角的三角函数值24.3锐角三角函数24.3.2用计算器求锐角三角函数值24.4解直角三角形第1课时解直角三角形24.4解直角三角形第2课时解直角三角形的应用_仰角俯角24.4解直角三角形第3课时解直角三角形的应用_坡度坡角25.1在重复试验中观察不确定现象第1课时不可能事件必然事件与随机事件25.1在重复试验中观察不确定现象第2课时用频率估计事件发生的机会大小25.2随机事件的概率25.2.1概率及其意义25.2随机事件的概率25.2.2频率与概率25.2随机事件的概率25.2.3列举所有机会均等的结果21．1 第1课时二次根式的概念知识点 1 二次根式的概念1．如果－x是二次根式，那么－x________0，则x________0.2．下列各式中，一定是二次根式的是( )A.35B.32 C.－2 D.x3．下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是？为什么？3，35，－16，－7，x2(x≥0)，||－8，a－2.知识点 2 二次根式有意义的条件4．如果二次根式3x－1在实数范围内有意义，那么必须使3x－1________0，所以当x________时，二次根式3x－1在实数范围内有意义．5．如果x－1无意义，那么字母x的取值范围是( )A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜16．求使下列各式有意义的字母x的取值范围．(1)5－2x； (2)2x＋1 2；(3)1x－1； (4)2x＋1.7．当a为任意实数时，下列各式中是二次根式的是( ) ①a＋1；②5a2；③|a|；④－a2－2；⑤（a－1）2. A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②③⑤8．［2017·绵阳］使代数式1x＋3＋4－3x有意义的整数x有( )A．5个 B．4个 C．3个 D．2个9．写出一个只含有字母x的二次根式，使它同时满足以下要求：(1)要使此式有意义，字母x必须取大于或等于2的实数；(2)此式的值恒为非正数．这个二次根式可以是__________ .10．［教材练习第2题变式］当x取何值时，下列各式有意义？(1)3－x＋12x－1；(2)x＋3|x|－4.11．若x，y为实数，且2x－1＋1－2x＋y＝8，求xy的值．1．≥ ≤ 2.A3．解：3，－16，x2(x ≥0)，|－8|是二次根式；35，－7，a －2不是二次根式．理由：3，－16，x 2(x ≥0)，|－8|符合二次根式的概念，故是二次根式.35的根指数是3，故不是二次根式；－7的被开方数小于0，无意义，故不是二次根式；a －2的被开方数a －2的正负不能确定，故也不一定是二次根式．4．≥ ≥135.D 6．(1)x ≤52 (2)x ≥－12(3)x >1 (4)x >－1 7． D8．B 9．答案不唯一，如－x －210．解：(1)由原式有意义可得⎩⎪⎨⎪⎧3－x ≥0，2x －1＞0，∴12＜x ≤3. (2)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3≥0，①|x |－4≠0，②由①得x ≥－3，由②得x ≠±4，故当x ≥－3且x ≠4时，原式有意义．11．解：由已知可得⎩⎨⎧2x －1≥0，1－2x ≥0，∴x ＝12，∴y ＝8，∴xy ＝4.21.1 第2课时 二次根式的性质知识点 1 二次根式的非负性1．若x －1＋(y ＋2)2＝0，则(x ＋y )2018＝( )A ．－1B ．1C ．32018D ．－320182．若|x －y |＋y －2＝0，则x y －3的值为________．知识点 2 二次根式的性质(a )2＝a (a ≥0)3．计算(15)2的结果是( )A ．225B ．15C ．±15D ．－154．把414写成一个正数的平方的形式是( ) A ．(212)2 B ．(174)2 C ．(±212)2 D ．(±174)2 5．计算： (1)(11)2； (2)(－ 20)2.知识点 3 二次根式的性质a 2＝|a |6．计算：（－2）2＝|________|＝________．7．下列计算正确的是( ) A ．(5)2＝25 B ．(－3)2＝3C.（－3）2＝－3D.02＝08．计算：(1)916； (2)（－7）2.9．若x －2＋3＋y ＝0，则(x ＋y )2019的值为( ) A ．5 B ．－5 C ．1 D ．－110．若（x －3）2＝3－x ，则x 的取值范围是________．11．［教材习题第2题变式］计算：(1)()32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－232；(2)（a＋3）2－a2(a>0)．12．阅读材料，解答问题．例：若代数式（2－a）2＋（a－4）2的值是常数2，求a的取值范围．分析：原式＝|a－2|＋|a－4|，因为|a－2|表示数a在数轴上对应的点到数2在数轴上对应的点的距离，|a－4|表示数a在数轴上对应的点到数4在数轴上对应的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．图21－1－1解：原式＝|a－2|＋|a－4|.在数轴上看，应分三种情况讨论：①当a＜2时，原式＝2－a＋4－a＝6－2a；②当2≤a≤4时，原式＝a－2＋4－a＝2；③当a＞4时，原式＝a－2＋a－4＝2a－6.通过分析可得a的取值范围是2≤a≤4.(1)此例题的解答过程中用了哪些数学思想？(2)化简：（3－a）2＋（a－7）2.华东师大版2018年九年级数学上册同步练习含答案1．B 则原式＝(－1)2018＝1.2. 123．B4．B 5．(1)11 (2)20 6.－2 2 7.D8．(1)34 (2)79． D 10． x ≤311．解：(1)原式＝3＋23＝323.(2)原式＝a ＋3－a ＝3.12．解：(1)数形结合思想，分类讨论思想．(2)原式＝|3－a |＋|a －7|.①当a ＜3时，原式＝3－a ＋7－a ＝10－2a ；②当3≤a ≤7时，原式＝a －3＋7－a ＝4；③当a ＞7时，原式＝a －3＋a －7＝2a －10.21.2.1 二次根式的乘法知识点 1 ab ＝a ·b 成立的条件1．如果等式x ＋1·1－x ＝1－x 2成立，那么有x ＋1________0，1－x ________0，所以x 的取值范围是__________．2．若a ·b ＝ab 成立，则下列说法正确的是( )A ．a ≥0，b ≥0B ．a >0，b >0C ．a ≤0，b ≤0D ．a <0，b <0 知识点 2 二次根式的乘法法则的应用3．计算：8×12＝____________． 4．下列计算正确的是( )A.2×5＝7B.2×5＝10C.5×6＝11D.12×12＝ 2 5．［教材例1变式］计算： (1)3×5； (2)13×108；(3)68×(－32); (4)6×34×8.6．下列运算正确的是( )A ．23×32＝6 5 B.2a ·8a ＝4aC.（a 3）2＝a 3D.5×920＝327．阅读下列解答过程，在括号中填入恰当的内容． (－a )2＝－a ×－a ①＝（－a ）×（－a ） ② ＝（－a ）2 ③＝a 2 ④＝a . ⑤(1)由上述过程可知a 的取值范围为________；(2)上述解答过程有错误的是第________步，正确结果为________．8．王老师想设计一个长方形的实验基地，便于学生进行实地考察．为了考查学生的数学应用能力，他把长方形基地的长设计为8020米，宽设计为3 45米，让学生计算出这块实验基地的面积，你会计算吗？9．比较前后两个算式计算结果的大小(填“>”“<”或“＝”)：(1)2＋12________2×2×12； (2)3＋3________2×3×3；(3)9＋16________2×9×16；…通过观察与归纳，写出其中的规律，并说明理由．教师详答1．≥ ≥ －1≤x ≤1 2. A 3. 8 124 24． B 5．(1)原式＝3×5＝15. (2)原式＝13×108＝36＝6. (3)原式＝6×(－3)×8×2＝－18×4＝－72. (4)原式＝6×34×8＝36＝6. 6. D7． (1)a ≤0 (2)⑤ －a8．解：80 20×3 45＝(80×3)×20×45＝240×900＝7200(米2)． 9．解：(1)> (2)＝ (3)>规律：a ＋b ≥2 a ·b (a ≥0，b ≥0)．理由：∵a ＝(a )2，b ＝(b )2(a ≥0，b ≥0)，∴a ＋b －2 a ·b ＝(a )2－2 a ·b ＋(b )2＝(a －b )2≥0， ∴a ＋b ≥2 a ·b (a ≥0，b ≥0)．21.2.2 积的算术平方根知识点 1 ab＝a·b成立的条件1．若等式a2－64＝a＋8·a－8成立，则有________≥0，________≥0，所以a的取值范围是________．2．若－ab＝a·－b成立，则( )A．a≥0，b≥0 B．a≥0，b≤0C．a≤0，b≥0 D．ab≥0知识点 2 积的算术平方根的应用______．4( )A．125．计算：(1)30×6； (2)（－100）×（－4）；(3)121169×81100； (4)（－5）2×（－7）2.6．［教材例2变式］化简：(1)－75；(2)a5.7．有下列各式：①54×12＝32；②412－402＝9；③（－3）×（－5）＝－3×－5；④8＝22；⑤（－3）2×（－5）2＝15；⑥32＋42＝7.其中正确的有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．若一个长方体的长为2 6 cm，宽为 3 cm，高为 2 cm，则它的体积为________ cm3.9．若20n是整数，则正整数n的最小值为________．10. 已知a＝2，b＝5，用只含a，b的代数式表示20，这个代数式是__________．11．计算下列各式：(1)2 4a3b2c(a>0，b>0)；(2)a4＋a6b2.12．已知m＝(－33)×(－2 21)，则有( )A．5.0＜m＜5.1 B．5.1＜m＜5.2C．5.2＜m＜5.3 D．5.3＜m＜5.413．［阅读思考］阅读探究：4×9×16＝24，4×9×16＝24；0.04×0.25×0.09×0.36＝0.018，0.04×0.25×0.09×0.36＝0.018.(1)根据上述具体数据，请你猜想：当a≥0，b≥0，c≥0时，a·b·c与a·b·c的关系是什么？(2)根据以上式子，请你猜想：当a≥0，b≥0，c≥0，…，f≥0时，a·b·c·…·f可以转化为什么？教师详答1．a＋8 a－8 a≥82．B3．100 14101254. A5．解：(1)原式＝5×6×6＝5×62＝6 5.(2)原式＝100×4＝100×4＝10×2＝20.(3)原式＝121169×81100＝1113×910＝99130.(4)原式＝25×49＝25×49＝5×7＝35.6．解：(1)－75＝－3×25＝－5 3.(2)a5＝a4·a＝a4·a＝a2a.7． B8．129．5 10.a2b11．解：(1)原式＝2×2ab ac＝4ab ac.(2)原式＝a4（1＋a2b2）＝a4·1＋a2b2＝a21＋a2b2.12．C [13．解：(1)a·b·c＝a·b·c.(2)当a≥0，b≥0，c≥0，…，f≥0时，a·b·c·…·f＝a·b·c·…·f.21.2.3 二次根式的除法知识点 1a b＝ab 成立的条件 1．若x x ＋1＝xx ＋1成立，则有x ________0，x ＋1________0，所以x 的取值范围是________．2．等式－ba＝－ba成立的条件是( )A ．a ，b 异号B ．a >0，b >0C ．a ≥0，b ≥0D ．a >0，b ≤0 知识点 2 二次根式的除法 3．计算：483＝（ ）（ ）＝________．4．计算： (1)183； (2)328；(3)315÷135； (4)3ab 32ab2.知识点 3 商的算术平方根 5．计算：29＝（ ）（ ）＝________． 6．若3＋x 3－x ＝3＋x 3－x成立，则x 的取值范围是( ) A ．－3≤x ＜3 B ．x ＜3C ．x ＞－3D ．－3＜x ≤3 7．化简： (1)916； (2)325；(3)549； (4)－11－36.知识点 4 最简二次根式 8．［2017·贵港］下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A ．－ 2 B.12 C.15D.a 29．下列二次根式中，不是最简二次根式的有______个． ①x 2； ②0.3； ③118； ④2x 2＋1. 10．化简： (1)17； (2)113； (3)510； (4)438.11．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①a b ＝a b，②ab ·ba ＝1，③ab ÷ab＝－b 中，正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③12．若 2m ＋n －2和 33m －2n ＋2都是最简二次根式，则m n＝________． 13．［教材习题21.2第2题变式］计算：(1)35×52÷47； (2)113÷223×135； (3)3 223÷1225×⎝ ⎛⎭⎪⎫－18 15.14．王聪学习了二次根式的除法公式ab＝ab后，他认为该公式逆过来a b ＝ab也应该成立，于是这样化简了下面这道题：－27－3＝－27－3＝（－3）×9－3＝－3×9－3＝9＝3.你认为他的化简过程对吗？若不对，请说明理由，并改正．15．请先化简x －1x －1÷1x 2－x，再选取两个你喜欢的数代入化简后的式子中分别求值．16．观察下面的式子：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，…. (1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子(至少写3个)；(2)请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来，并给出证明．教师详答1．≥ > x ≥0 2. D3. 48 3 16 44．(1) 6 (2)2 (3) 2 (4)32 b 5.2 9 236．A 7．解：(1)916＝916＝34. (2)325＝325＝35. (3)549＝499＝499＝73. (4)－11－36＝1136＝1136＝116. 8．A 9．3 10．解：(1)17＝77×7＝77. (2)113＝43＝4×33×3＝2 33. (3)510＝5 1010×10＝5 1010＝102.(4)438＝4 3×28×2＝4 616＝4 64＝ 6. 11． B12． 1 13．解：(1)原式＝35×52÷47＝352×28×2＝3542. (2)原式＝43÷83×85＝45＝4×55×5＝255. (3)原式＝9×83÷121025×⎝ ⎛⎭⎪⎫－18 15 ＝－24÷102×5×158＝－2 6×1010×158＝－2 6×10×158＝－9004＝－152. 14．解：不对． 理由：因为－27－3有意义，而－27－3中的二次根式无意义． 改正：－27－3＝273＝9＝3. 15．解：由题意得x >1, 所以原式＝x －1x －1·x ()x －1 ＝()x －12x x －1＝x －1x －1x ＝x .代入求值答案不唯一，如：当x ＝4时，原式＝2. 当x ＝9时，原式＝3. 16．解：(1)答案不唯一，如4＋16＝5 16，5＋17＝6 17，6＋18＝7 18. (2)规律：n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2. 证明：n ＋1n ＋2＝n （n ＋2）＋1n ＋2＝n 2＋2n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2.21.3 二次根式的加减知识点 1 同类二次根式1．下面与2是同类二次根式的是( )A. 3B.12C.8D.202．［2016·巴中改编］下列二次根式中，能与3合并的是( )A.18B.13C.24D.0.33．下列二次根式中，属于同类二次根式的是( )A．2 3与 6 B. 13与23C. 18与12D. 4a与8a4．已知最简二次根式3a－8与17－2a是同类二次根式，求a的值．知识点 2 二次根式的加减5．计算：27＋3＝________＋3＝(________＋________)3＝________．6．计算8－612的结果是________．7．计算414＋313－8的结果是__________．8．计算：(1)1048－627＋312；(2)13－12＋273；(3)45＋45－8＋4 2.知识点 3 二次根式的混合运算9．计算：(3＋2)(3－2)＝________．10．［教材练习第2题变式］计算：(1)(5＋2)2; (2)(23－2)2.11．下列各数中，与2－3的积为有理数的是( ) A．2＋ 3 B．2－ 3C．－2＋ 3 D. 312．若a，b为有理数，且4＋18＋18＝a＋b2，则ab的值为( )A.34B.134C.132D．213．已知a－b＝2 3－1，ab＝3，则(a＋1)(b－1)的值为________．14．若等腰三角形的两边长分别为2 3和5 2，则这个等腰三角形的周长是__________．15．若a，b分别是6－13的整数部分和小数部分，则2a－b的值是________．16．计算：(1)20＋55－13×12；(2)(3 2＋4 3)(4 2－3 3)；(3)(1048－624＋412)÷6；(4)⎝⎛⎭⎪⎫5－5102－(－210)．17．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b ＝a ＋b a －b ，例如：3※2＝3＋23－2＝ 5.求4※1＋8※12的值．18．若a ＝3－10，求代数式a 2－6a －2的值．19．如图21－3－1，有一张边长为6 2 cm 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为 2 cm.求：(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积； (2)长方体盒子的体积．图21－3－12 3x9x＋y2xy3)－(x21x－5xyx)的值．20．已知4x2＋y2－4x－6y＋10＝0，求(1．C 2. B 3. C4．解：由已知可得3a －8＝17－2a ，解得a ＝5.5．3 3 3 1 4 3 6．－ 27. 2＋3－2 28．解：(1)原式＝10×4 3－6×3 3＋3×2 3＝(40－18＋6)3＝28 3. (2)原式＝33－2 3＋3＝－2 33. (3)原式＝4 5＋3 5－2 2＋4 2＝7 5＋2 2.9．710．解：(1)原式＝5＋4 5＋4＝9＋4 5. (2)原式＝12－4 6＋2＝14－4 6. 11． A 12． C13．－ 3 14．10 2＋2 3 15．1316．解：(1)原式＝2 5＋55－13×12＝3－2＝1. (2)原式＝3 2×4 2－3 2×3 3＋4 3×4 2－4 3×3 3＝24－9 6＋16 6－36＝7 6－12.(3)原式＝10 486－6 246＋4 126＝10 8－6 4＋4 2＝20 2－12＋4 2＝24 2－12.(4)原式＝5－2 5×510＋2510＋2 10＝5－5 2＋52＋2 10＝152－5 2＋2 10. 17．解：4※1＝4＋14－1＝53，8※12＝8＋128－12＝－204＝－52， 所以4※1＋8※12＝53－52＝－56. 18．解：解法一：原式＝(3－10)2－6×(3－10)－2＝9－6 10＋10－18＋6 10－2＝－1.解法二：因为a ＝3－10，所以a －3＝－10，两边同时平方，得a 2－6a ＋9＝10，所以a 2－6a ＝1，所以a 2－6a －2＝－1.19．解：(1)制作长方体盒子的纸板的面积：(6 2)2－4×(2)2＝64(cm 2)． (2)长方体盒子的体积：(6 2－2 2)×(6 2－2 2)×2＝32 2(cm 3)．20．解：∵4x 2＋y 2－4x －6y ＋10＝0， ∴(2x －1)2＋(y －3)2＝0，∴x ＝12，y ＝3.⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 9x ＋y 2x y 3－⎝⎛⎭⎪⎫x 21x－5xy x ＝()2x x ＋xy －(x x －5xy )＝2x x ＋xy －x x ＋5xy ＝x x ＋6 xy .当x ＝12，y ＝3时，原式＝1212＋6 32＝24＋3 6.22.1～22.2一、选择题(每小题3分，共27分)1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( ) A.()x ＋82＝x ＋8 B ．x 2＋18x＝6C ．ax 2＋bx ＋c ＝0 D ．x 2＋x ＋1＝x 22．一元二次方程4x 2＋1＝4x 的根的情况是( ) A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有两个不相等的实数根3. 用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为( ) A ．(x ＋1)2＝0 B ．(x －1)2＝0 C ．(x ＋1)2＝2 D ．(x －1)2＝24．下面是四名同学在解方程x(x ＋3)＝x 时的答案，结果正确的是( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝0C ．x ＝0或x ＝2D ．x ＝0或x ＝－25．若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1＝1，x 2＝2，则这个方程可能是( ) A ．x 2＋3x －2＝0 B ．x 2－3x ＋2＝0 C ．x 2－2x ＋3＝0 D ．x 2＋3x ＋2＝06．若关于x 的一元二次方程mx 2－2x ＋1＝0无实数根，则一次函数y ＝(m －1)x －m 的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0有一个根为0，则m 的值为( ) A ．0 B ．1或2 C ．1 D ．28．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－(2k ＋1)x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＞－18B ．k ＞－18且k≠1C ．k ＜－18D ．k ≥－18且k≠09．已知m ，n 是方程x 2＋3x －2＝0的两个实数根，则m 2＋4m ＋n ＋2mn 的值为( ) A ．1 B ．3 C ．－5 D ．－9 二、填空题(每小题4分，共20分)10．若关于x 的方程ax 2＋3x ＝2x 2＋4是一元二次方程，则a 应满足的条件是________．11．已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一个根为__________．12．若代数式4x 2＋5x ＋6与－3x 2－2的值互为相反数，则x 的值为________．13．有一个数值转换机，其流程如图1－G －1所示．若输入a ＝－6，则输出的x 的值为________．图1－G－114．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a＝________，b＝________．三、解答题(共53分)15．(12分)解下列方程：(1)(x－2)2＝4; (2)x2－2x＝0；(3)(x＋2)2－9x2＝0; (4)x2－10x＋21＝0；(5)4x2＋8x＋1＝0; (6)x2－2x＝－4＋2x.16. (10分)已知关于x的方程x2＋2(2－m)x＋3－6m＝0.(1)若1是此方程的一个根，求m的值及方程的另一个根；(2)试说明：无论m取任何实数，此方程总有实数根．17．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－ax＋2＝0的两实数根x1，x2满足x1x2＝x1＋x2－2.(1)求a的值；(2)求该一元二次方程的两实数根．18．(10分)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．19．(11分)已知关于x的一元二次方程tx2－(3t＋2)x＋2t＋2＝0(t＞0)．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1＜x2)，若y是关于t的函数，且y＝x2－2x1，求这个函数的表达式，并画出函数图象；(3)观察(2)中的函数图象，当y≥2t时，写出自变量t的取值范围．1．A 2．C 3．D 4.D 5.B 6.B 7.D8．B 9．C 10．a ≠211．4 12．－1或－4 13．无解14．答案不唯一，如a ＝1，b ＝2 15．解：(1)∵x －2＝±4， ∴x ＝2±2， ∴x 1＝4，x 2＝0.(2)原方程可化为x (x －2)＝0， ∴x 1＝0，x 2＝2.(3)原方程可化为(x ＋2)2－(3x )2＝0， ∴(x ＋2＋3x )(x ＋2－3x )＝0， ∴－4(2x ＋1)(x －1)＝0， ∴x 1＝－12，x 2＝1.(4)移项，得x 2－10x ＝－21， ∴x 2－10x ＋25＝－21＋25， ∴(x －5)2＝4，∴x －5＝±4， ∴x ＝5±2， ∴x 1＝7，x 2＝3.(5)∵a ＝4，b ＝8，c ＝1， ∴b 2－4ac ＝82－4×4×1＝48>0， ∴x ＝－8±482×4，∴x 1＝－2＋32，x 2＝－2－32.(6)原方程可化为x 2－2x －2x ＋4＝0， 即x 2－4x ＋4＝0，∴(x －2)2＝0， ∴x 1＝x 2＝2.16．解：(1)把x ＝1代入方程，得 1＋4－2m ＋3－6m ＝0， ∴m ＝1.故方程为x 2＋2x －3＝0.设方程的另一个根是t ，则1·t ＝－3， ∴t ＝－3.故m ＝1，方程的另一个根为－3.(2)∵在关于x 的方程x 2＋2(2－m )x ＋3－6m ＝0中， Δ＝4(2－m )2－4(3－6m )＝4(m ＋1)2≥0， ∴无论m 取任何实数，此方程总有实数根． 17．解：(1)∵x 1＋x 2＝a ，x 1x 2＝2， 又x 1x 2＝x 1＋x 2－2， ∴2＝a －2， ∴a ＝4.(2)原方程为x 2－4x ＋2＝0，∴(x －2)2＝2，∴x －2＝±2，∴x 1＝2＋2，x 2＝2－ 2.18．解：(1)Δ＝b 2－4ac ＝4－4(2k －4)＝20－8k . ∵方程有两个不相等的实数根，∴20－8k >0， ∴k <52.(2)∵k 为正整数， ∴0<k <52且k 为整数，即k 的值为1或2.∵x 1，2＝－1±5－2k ，且方程的根为整数， ∴5－2k 为完全平方数．当k ＝1时，5－2k ＝3，不是完全平方数； 当k ＝2时，5－2k ＝1，是完全平方数， ∴k ＝2.19．解：(1)证明：Δ＝(3t ＋2)2－4t (2t ＋2)＝(t ＋2)2.∵t ＞0，∴(t ＋2)2＞0， 即Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根． (2)x ＝3t ＋2±（t ＋2）2t ，∵t ＞0，∴x 1＝1，x 2＝2＋2t，∴y ＝x 2－2x 1＝2＋2t －2×1＝2t，即y ＝2t(t ＞0)．函数图象如图：(3)当y ≥2t 时，0＜t ≤1.22．1 一元二次方程知识点 1 一元二次方程的定义及一般形式 1．下列方程中是一元二次方程的是( )A ．2x ＋1＝0B ．y 2＋x ＝0 C ．x 2－x ＝0 D. 1x＋x 2＝02．将下列一元二次方程化成一般形式，并写出方程的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)2y 2＝8； (2)3x 2－2＝x ；(3)2y (4y ＋3)＝13; (4)(3x －1)(x ＋2)＝1.知识点 2 一元二次方程的解3．已知关于x 的一元二次方程2x 2－3mx －5＝0的一个根是－1，把x ＝－1代入原方程得到关于m 的方程为____________，解得m ＝________．4．若关于x 的方程32x 2－2a ＝0的一个根是2，则2a －1的值是多少？知识点 3 根据实际问题列一元二次方程 5．［教材“问题2”变式题］［2017·辽阳］共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的是( )A ．1000(1＋x )2＝1000＋440B ．1000(1＋x )2＝440C ．440(1＋x )2＝1000D ．1000(1＋2x )＝1000＋440 6．［2017·兰州］王叔叔从市场上买了一块长80 cm 、宽70 cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图22－1－1，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm 2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程 _______________________________．图22－1－17．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，若a＋b＋c＝0，则方程必有一根是( )A．－1 B．1 C．0 D．±18．已知m是一元二次方程x2＋2x－1＝0的一个根，则3m(m＋2)－2的值为________．9．［教材习题22.1第2题变式］已知关于x的方程(k－3)x|k|－3－x－2＝0是一元二次方程，求不等式kx－2k＋6≤0的解集．10．已知关于x的方程(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0.(1)当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根；(2)当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系数和常数项．1．C2．解：(1)移项，得一元二次方程的一般形式为2y 2－8＝0，其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－8.(2)移项，得一元二次方程的一般形式为3x 2－x －2＝0，其中二次项系数为3，一次项系数为－1，常数项为－2.(3)整理，得一元二次方程的一般形式为8y 2＋6y －13＝0，其中二次项系数为8，一次项系数为6，常数项为－13.(4)整理，得一元二次方程的一般形式为3x 2＋5x －3＝0，其中二次项系数为3，一次项系数为5，常数项为－3.3．2＋3m －5＝0 14．解：因为关于x 的方程32x 2－2a ＝0的一个根是2，所以6－2a ＝0，解得a ＝3.当a ＝3时，2a －1＝2×3－1＝5.5．A6．(80－2x )(70－2x )＝3000 [解析] 根据题意可知裁剪后的底面的长为(80－2x )cm ，宽为(70－2x )cm ，根据长方形的面积＝长×宽，可以列出方程(80－2x )(70－2x )＝3000.7． B8．1 [解析] 把x ＝m 代入方程x 2＋2x －1＝0中，得m 2＋2m －1＝0，变形得m 2＋2m ＝1，所以3m (m ＋2)－2＝3(m 2＋2m )－2＝3×1－2＝1.9．解：∵关于x 的方程(k －3)x |k |－3－x －2＝0是一元二次方程， ∴|k |－3＝2且k －3≠0，解得 k ＝±5.①当k ＝5时，不等式kx －2k ＋6≤0可化为5x －2×5＋6≤0，解得 x ≤45.②当k ＝－5时，不等式kx －2k ＋6≤0可化为－5x ＋2×5＋6≤0，解得 x ≥165.10．解：(1)当k ＝1时，此方程为一元一次方程；方程的根为x ＝1.(2)当k ≠±1时，此方程为一元二次方程；方程的二次项系数为k 2－1，一次项系数为k ＋1，常数项为－2.22.2.1 第1课时 直接开平方法知识点 1 用直接开平方法解形如x 2＝p (p ≥0)的一元二次方程1．解方程：x 2＝25.因为x 是25的平方根，所以x ＝________．所以原方程的解为x 1＝________，x 2＝________．2．一元二次方程x 2－4＝0的解是( ) A ．x 1＝2，x 2＝－2 B ．x ＝－2 C ．x ＝2 D ．x 1＝2，x 2＝0 3．［教材例1变式］用直接开平方法解下列方程：(1)x 2－5＝0; (2)16x 2＝81；(3)5x 2－125＝0; (4)x 2－5＝49.知识点 2 用直接开平方法解形如(mx ＋n )2＝p (p ≥0)的一元二次方程4．将方程(2x －1)2＝9的两边同时开平方， 得2x －1＝________，即2x －1＝________或2x －1＝________， 所以x 1＝________，x 2＝________．5．下列方程中，不能用直接开平方法求解的是( )A ．x 2－3＝0B ．(x －1)2－4＝0C ．x 2＋2＝0D ．(x －1)2＝(－2)26．用直接开平方法解下列方程：(1)(x ＋2)2＝27； (2)(x －3)2－9＝0；(3)(2x －8)2＝16； (4)9(3x －2)2＝64.7．若a ，b 为方程x 2－4(x ＋1)＝1的两根，且a ＞b ，则a b＝( )A ．－5B ．－4C ．1D ．38．［2016·深圳］给出一种运算：对于函数y ＝x n ，规定y ′＝nx n －1.例如：若函数y ＝x 4，则y ′＝4x 3.已知函数y ＝x 3，则方程y ′＝12的根是( )A ．x 1＝4，x 2＝－4B ．x 1＝2，x 2＝－2C ．x 1＝x 2＝0D ．x 1＝2 3，x 2＝－2 39．若(x 2＋y 2－1)2＝4，则x 2＋y 2＝________．10．已知直角三角形的两边长x ，y 满足||x 2－16＋y 2－9＝0，求这个直角三角形第三边的长．11． ［2017·河北］对于实数p ，q ，我们用符号min {}p ，q 表示p ，q 两数中较小的数，如min {}1，2＝1.因此，min {}－2，－3＝________；若min {}（x －1）2，x 2＝1，则x ＝________．1．±5 5 －5 2.A3．解：(1)x 2＝5，x ＝±5，即x 1＝5，x 2＝－ 5. (2)∵x 2＝8116，∴x ＝±8116， 即x 1＝94，x 2＝－94.(3)∵5x 2＝125， ∴x 2＝25，∴x ＝±5，即x 1＝5，x 2＝－5.(4)x 2－5＝49，x 2＝499，解得x 1＝73，x 2＝－73.4．±3 3 －3 2 －15．C [解析] x 2－3＝0移项得x 2＝3，可用直接开平方法求解；(x －1)2－4＝0移项得(x －1)2＝4，可用直接开平方法求解；(x －1)2＝(－2)2＝4，可用直接开平方法求解．故选C.6．解：(1)∵x ＋2＝±27， ∴x ＝－2±3 3，∴x 1＝－2＋3 3，x 2＝－2－3 3.(2)∵(x －3)2－9＝0，∴(x －3)2＝9， ∴x －3＝±3， ∴x 1＝6，x 2＝0. (3)∵2x －8＝±16， ∴2x ＝8±4， ∴x 1＝6，x 2＝2. (4)∵(3x －2)2＝649，∴3x －2＝83或3x －2＝－83，解得x 1＝149，x 2＝－29.7．A [解析] x 2－4(x ＋1)＝1， ∴x 2－4x －4＝1，∴(x －2)2＝9， ∴x 1＝5，x 2＝－1.∵a ，b 为方程x 2－4(x ＋1)＝1的两根，且a >b ， ∴a ＝5，b ＝－1，∴a b ＝5－1＝－5. 故选A.8． B [解析] 由函数y ＝x 3得n ＝3，则y ′＝3x 2，∴3x 2＝12，则x 2＝4，∴x ＝±2， ∴x 1＝2，x 2＝－2.故选B.9． 3 [解析] (x 2＋y 2－1)2＝4直接开平方得x 2＋y 2－1＝±2.解得x 2＋y 2＝3或x 2＋y 2＝－1. ∵x 2≥0，y 2≥0，∴x2＋y2＝3.10．解：根据题意，得x2－16＝0，y2－9＝0，所以x＝±4，y＝±3.因为三角形的边长是正数，所以x＝4，y＝3.若第三边为斜边，则第三边的长为32＋42＝5；若第三边为直角边，则第三边的长为42－32＝7，所以这个直角三角形第三边的长为7或5.11．－ 3 2或－1 [解析] min{－2，－3}＝－ 3.∵min{(x－1)2，x2}＝1，当x＝0.5时，x2＝(x－1)2，不可能得出最小值为1，当x>0.5时，(x－1)2<x2，则(x－1)2＝1，x－1＝±1，即x－1＝1或x－1＝－1，解得x1＝2，x2＝0(不合题意，舍去)；当x<0.5时，(x－1)2>x2，则x2＝1，解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－1.综上所述，x的值为2或－1.。
华师大版九年级上册22.2一元二次方程的解法(因式分解法)练习题(有答案)
华师大版九年级上册22.2一元二次方程的解法（因式分解法）练习题一、选择题1、方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ）A ．0x =B ．3x =C ．3x =或1x =-D ．3x =或0x = 2、方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定3、下面一元二次方程解法中，正确的是（ ）．A ．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x 1=13，x 2=7B ．（2-5x ）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x 1=25 ，x 2=35C ．（x+2）2+4x=0，∴x 1=2，x 2=-2D ．x 2=x 两边同除以x ，得x=14、下列命题①方程kx 2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x 2=1是同解方程；③方程x 2=x 与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正确的命题有（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、一元二次方程2520x x -=的解是（ ）A ．x 1 = 0 ，x 2 =25 B ． x 1 = 0 ，x 2 =52- C ．x 1 = 0 ，x 2 =52 D ． x 1= 0 ，x 2 =25- 6、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ）A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对 7、方程062=-+x x 的解为（ ）A.2321=-=，xx B.2321-==，x x C.3321-==，x x D.2221-==，x x 二、填空题1、方程)52(3)52(2+=+x x 的解是 ；2、方程025102=+-x x 的解是 ；3、方程()012000199819992=-⨯-x x 的较大根为r ，方程01200820072=+-x x 的较小根为s ，则s-r 的值为 。
华东师大版数学九年级上册全册各单元测试卷及答案-九毛级上册华东大版数学课本答案
第21章《二次根式》章末检测题一、精心选一选（第小题3分，共30分）： 1．3的倒数是（ ）．A ．33-B ．3-C ．33（D ）3 2．如果3-a 是二次根式，那么a 应满足（ ）． A ．0≥a B ．3 a C ．3=a D ．3≥a 3．二次根式a a -=2的条件是（ ）A ．0 aB ．0 aC ．0≤aD ．a 是任意实数 4．化简二次根式2)3(π-的结果是（ ）． A ．π-3 B ．π+3 C ．-0.14 D ．3-π 5．下列根式中与23可以合并的是（ ）． A ．12 B ．27 C ．72 D ．1.0 6．如果a 是实数，下列各式一定有意义的是（ ）． A ．a B ．21aC ．122+-a a D ．2a -7．先阅读下面的解题过程：∵123)2(322=⨯-=-------①，而3212=------②， ∴3232=-------③，以上推导错误的一步是（ ）．A ．①B ．②C ．③D ．没有错误． 8．下列二次根式中不能再化简的是（ ）． A ．12B ．1.0C ．11D ．2232⨯9．下列式子正确的是（ ）． A ．3554 B ．23123+=- C ．622 + D ．53112--10．能与2cm 和3cm 的线段组成直角三角形的第三条线段的长是（ ）． A ．5 B ．1 C ．7 D ．5或1 二、耐心填一填：（第小题3分，共24分）11．一般地，二次根式有如下性质：①)0()(2≥=a a a ；②⎩⎨⎧-≥==)0()0(2 a a a a a a ．所以22)7()7(--= ．12．等式b a ab ⋅=成立的条件是 ．13．当x =2时，x 212-的值是 ． 14．当1 x 时，2)1(-x = ．15．如图，某次台风把一棵大树在离地面3米处的B 点拦腰刮断，大树顶端着地点A 到树根部C 的距离为4米，那么这棵树的高度是 ．16．已知等边三角形的边长为4，那么这个等边三角形的面积是 ． 17．当3 x 时，6692--+-x x x = ． 18．解方程：322123x x =+，得x = ．三、用心做一做：（19～22每小题6分，23、24每小题8分，共40分） 19．化简下列各式： （1）211 ； （2）3101.8⨯．20．计算下列各题： （1）3113112--； （2）50)2131(6++÷21．已知1+-b a 与42++b a 是互为相反数，求2008)(b a -的值．22．随着“神州五号”的升空，中国人也走出了自己探索宇宙的一大步，但是你知道吗？要想围绕地球旋转，飞船必须达到一定的值才行，我们把这个速度称做第一宇宙速度，其计算公式为gR v =（单位：米/秒，其中g=0.009千米/秒2是重力加速度，R =6370千米，是地球的半径），请你求出第一宇宙速度值（保留3个有效数字）．23．如图，一只密封的长方体盒子，长、宽、高分别是5cm 、4cm 、3cm ．现在一只蚂蚁由A 点出发去G 点觅食，求这只蚂蚁从A 点爬行到G 的最短路短是路程．24．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题： 21)1(2=+，211=S ； 31)2(2=+，222=S ； 41)3(2=+，233=S ； … …（1）请用含有n 的（n 是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出OA 10的长度；（3）求出2102221S S S +⋅⋅⋅++的值．参考答案：一、1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．C 7．A 8C 9 ．B 10．D二、11.0 12.0≥a ， 0≥b 13.1 14.x -1 15.8 16.34 17.-3 （提示：原式=63---x x ，因为3 x ，即06,03 --x x ，所以原式=3)6()3(-=-+-x x ） 18.6（提示：等式两边都乘以6，得x x 463=+，即6=x ） 三、19.（1）621，（2）90 20.（1）3，（2）236- 21.1（提示：由题意得⎩⎨⎧=++=+-04301b a b a ，解得⎩⎨⎧-=-=12b a ，所以1)1()]1(2[)(200820082008=-=---=-b a ）．22. 90.76370009.0≈⨯=v （千米/秒）．23.74（提示：将四边形BCGF 展开，使其与四边形ABFE 在同一平面内，则9022=+=CG AC AG ；将四边形EFGH 展开，使其与四边形ADHE 在同一平面内，则8022=+=DG AD AG ；将四边形EFGH 展开，使其与四边形ABFE 在同一平面内，则7422=+=GG AB AG 。
华东师大版九年级数学上册期末考试卷(含答案)
华东师大版九年级数学上册期末考试卷（含答案）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．比较2的大小，正确的是（ ）A ．2<<B ．2<<C 2<<D 2<<2．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣53．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<6．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°8．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD9．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）123．2．因式分解：x 3﹣4x=_______．3．已知二次函数y=x 2﹣4x+k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是__________．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为________．6．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：11322x x x-=---2．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不等实根12,x x ．（1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值．3．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．4．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B 种书包各有几个？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、C4、D5、B6、B7、D8、D9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．2、x（x+2）（x﹣2）3、k＜44、10．5、6、4 9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、（1）k﹥34；（2）k=2．3、（1）略（2）64、（1）略；（2）4.95、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）A，B两种书包每个进价各是70元和90元；（2）共有3种方案，详见解析；（3）赠送的书包中，A种书包有1个，B种书包有个，样品中A种书包有2个，B种书包有2个.。
华师大版-数学-八年级上册-《因式分解》练习题
12.5《因式分解》练习题一、选择题1. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A ．224x y + Ｂ．221x y -+ Ｃ．224x y -+Ｄ．224x y --2. 下列分解因式正确的是（ ）A ． )1(222--=--y x x x xy xB ． )32(322---=-+-x xy y y xy xy C ． 2)()()(y x y x y y x x -=--- D ． 3)1(32--=--x x x x 3. 把代数式29xy x -分解因式，结果正确的是（ ） Ａ．2(9)x y -Ｂ．2(3)x y +Ｃ．(3)(3)x y y +-Ｄ．(9)(9)x y y +-、4. (3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ） Ａ．229a y +Ｂ．229a y -+ Ｃ．229a y -Ｄ．229a y --5. 一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ） Ａ．32(1)x x x x -=-Ｂ．2222()x xy y x y -+=-Ｃ．22()x y xy xy x y -=-Ｄ．22()()x y x y x y -=-+6. 若关于x 的多项式26x px --含有因式3x -，则实数p 的值为（ ） A ．5-B ．5C ．1-D ．17. 下列因式分解错误的是（）A ．22()()x y x y x y -=+- B ．2269(3)x x x ++=+ C ．2()x xy x x y +=+D ．222()x y x y +=+8. 将整式29x -分解因式的结果是（ ）A ．2(3)x - B ．(3)(3)x x +- C ．2(9)x -D ．(9)(9)x x +-9. 若1=x ，21=y ，则2244y xy x ++的值是（ ）． Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．23 Ｄ．2110. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）（A ）xy x -2 （B ）xy x +2 （C ）22y x + （D ）22y x - 二、填空题11. 因式分解： 2(2)(3)4x x x +++-= ．12. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是22()()()x y x y x y -++，若取x =9，y =9时，则各个因式的值是：()x y - =0，()x y +=18，22()x y +=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式324x xy -，取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．13. 如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片 张．14. 若244(2)()x x x x n ++=++，则_______n =． 15. 分解因式：2(3)(3)x x +-+=___________．16. 已知5m n +=，3mn =，则22m n mn += ． 17. 把24520ab a -因式分解的结果是 ．18. 利用1个a a ⨯的正方形，1个b b ⨯的正方形和2个a b ⨯的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式__________.abbbaaC B A19. 若实数a 满足22210245a a a a -+=-+=，则________.20. 分解因式：234a b ab -=__________．21. 因式分解：=-a a 422．22. 若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ．23. 当1a =，2b =时，代数式2a ab -的值是 ．24. 下列因式分解：①324(4)x x x x -=-；②232(2)(1)a a a a -+=--；③222(2)2a a a a --=--；④2211()42x x x ++=+.其中正确的是_______.(只填序号) 三、计算题25. 给出三个多项式：21212x x +-，21412x x ++，2122x x -．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．四、开放题26. 在三个整式2222,2,x xy y xy x ++中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．。
新华东师大版 12.5因式分解_提公因式法
⑵另一个因式的项数与原多项式的项数一 致。
例4： – 24x3 –12x2 +28x
解：原式= ( 24x 12x 28 x ) 2 ( 4 x 6 x 4 x 3 x 4 x 7) = 4 x ( 6 x 23 x 7)
3
2
当多项式第一项系 数是负数，通常先 提出“ ”号，使 括号内第一项系数 变为正数，注意括 号内各项都要变号。
3 2 4 4 3 4 2
② 5 x y 10xy 20xy ⑥74a b c 111a b c 1 3 5 2 ③ m n m n m n 3 6 ④ 0.49 p 2 q 0.21pq2
2 3 2
x y 2x y x y ⑦ 2 3 6 ⑧ 49 4m n2 98 5n 2 m
解：8 a3b2 –12ab3c + ab
= ab· 8a2b - ab· 12b2 c +ab· 1 = ab(8a2b - 12b2c)
错误
当多项式的某一项和 公因式相同时，提公因 式后剩余的项是1。
8 a3b2 –12ab3c + ab = ab(8a2b - 12b2c+1)
注意
⑴提取公因式后，另一个因式不能再含 有公因式；
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a－3)(a+3)=a2－9 (6) m2－4=(m+2)(m－2) (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).
因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解
华东师大版九年级数学上册月考测试卷及答案【完美版】
华东师大版九年级数学上册月考测试卷及答案【完美版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣15的绝对值是（ ） A ．﹣15 B ．15 C ．﹣5 D ．52．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣53．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1-- 4．已知整式252x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（ ） A ．9 B ．12 C ．18 D ．245．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形6．正十边形的外角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440°7．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD9．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．因式分解：a 3－ab 2＝____________．3．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式m ²-m+2019的值为__________.4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D，且OD＝4，△ABC的面积是__________．5．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是__________．6．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x-+=的两实根，则菱形的面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程：31122xx x--=-+（2）解不等式组：()3241213x xxx⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩2．先化简，再求值：24211326x xx x-+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中21x=.3．如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c 上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．4．如图，在ABC 中，点D E 、分别在边BC AC 、上，连接AD DE 、，且B ADE C ∠=∠=∠．（1）证明：BDA CED △∽△；（2）若45,2B BC ∠=︒=，当点D 在BC 上运动时（点D 不与B C 、重合），且ADE 是等腰三角形，求此时BD 的长．5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B 《红楼梦》、C 《西游记》、D 《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、C5、B6、B7、B8、D9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、a（a+b）（a﹣b）3、20204、425、40°6、24三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=0；（2）1＜x≤423、（1）抛物线的解析式为y=﹣13x2+23x+1；（2）点P的坐标为（1，43）或（2，1）；（3）存在，理由略．4、(1)理由见详解；（2）2BD=或1，理由见详解．5、（1）50；（2）见解析；（3）16．6、（1）120件；（2）150元．。
华东师大版九年级数学上册月考试卷(及参考答案)
华东师大版九年级数学上册月考试卷（及参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（）A．2019 B．-2019 C．12019D．12019-2．如果y＝2x-+2x-+3，那么y x的算术平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±33．如果23a b-=，那么代数式22()2a b aba a b+-⋅-的值为（）A．3B．23C．33D．434．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P应落在()A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝2106．已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，则PM的最小值为（）A．2 B．2 2 C．2D．27．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A →B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．29．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）164__________．2．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________．3．若a 、b 为实数，且b ＝22117a a a -+-++4，则a+b ＝__________． 4．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2，用2×2的方框围住了其中的四个数，如果围住的这四个数中的某三个数的和是27，那么这三个数是a ，b ，c ，d 中的__________．5．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是__________．6．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝_____，BE ＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =3．如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.4．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．5．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、A4、B5、B6、B7、B8、B9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、()2x x y -3、5或34、a ，b ，d 或a ，c ，d5、x=26、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、3x 3、（1）y=x 2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE 面积最大，最大值为758.（3）P 点的坐标为 ：P 1P 2352，），P 3），P 4.4、（1）2（2）略5、(1)34；(2)1256、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。
华东师大版九年级数学上册22.2.1. 第2课时 因式分解法同步练习
22.2.1. 第2课时因式分解法一、选择题1．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是()A．x＝2 B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－32．一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为()A．－2 B．1 C．2 D．03．小华在解一元二次方程－a＋a2＝0时，只得出一个根a＝1，则被漏掉的一个根是()A．a＝4 B．a＝3 C．a＝2 D．a＝04．方程(x－1)2＝x－1的解是()A．x＝1 B．x＝2C．x1＝1，x2＝2 D．以上都不对5．用因式分解法解方程，下列过程正确的是()A．(2x－2)(3x－4)＝0，∴2－2x＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1，∴x＋3＝0或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3，∴x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋3)＝0，∴x＋3＝06．对于方程(x－1)(x－2)＝x－2，下面给出的说法不正确的是()A．与方程x2＋4＝4x的解相同B．两边都除以(x－2)，得x－1＝1，可以解得x＝2C．方程有两个相等的实数根D．移项，分解因式得(x－2)2＝0，可以解得x1＝x2＝27．一元二次方程y2－9＝3－y的根是()A．y＝3 B．y＝－4C．y1＝3，y2＝－4 D．y1＝3，y2＝48．一个三角形两边的长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是()A．11B．13C．11或13D．11和13二、填空题9．—元二次方程x2－x＝0的根是________．10．解一元二次方程3x2＝2x时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程________．11．用因式分解法解方程(2x－3)2－16＝0，应把方程的左边分解因式为______________．12．关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一个根为0，则k的值是________．13．方程(x－2)(x＋4)＋8＝0的解是_________________．三、解答题14．用因式分解法解下列方程：(1)x2－4x＝－4；(2)2018·巴中3x(x－2)＝x－2；(3)(x－3)2－4x2＝0.15．解方程：(3x－2)2－(x＋4)2＝0.16．解方程：x －2＝5x (2－x ).17．用适当的方法解方程：(1)(2x ＋1)2－4(2x ＋1)＋4＝0；(2)(x －5)(x ＋3)＋(x －2)(x ＋4)＝49.18．解方程：4(x －1)2－9(3－2x )2＝0.19.已知方程1x －1＝12的解是关于x 的方程kx －2k 2x ＝0的一个解，求k 的值．20．已知三角形两边的长分别是方程⎝⎛⎭⎫x －522－14＝0的两个根，求第三边长c 的取值范围．21.如图1，把小圆形场地的半径增加5 m 得到大圆形场地，场地面积变为原来的2倍，求小圆形场地的半径．图122.根据如图2所示的程序计算．图2(1)选取一个你喜欢的x 的值，输入计算，试求输出的y 值是多少；(2)求出这样的x值，使输出的y值是9.1．D 2． D 3． D 4． C 5． A 6．B 7． C 8．B9． x 1＝0，x 2＝110．答案不唯一，如x ＝0或3x －2＝011．(2x ＋1)(2x －7)＝012． 013．x 1＝0，x 2＝－214．解：(1)方程化为x 2－4x ＋4＝0，即(x －2)2＝0，∴x 1＝x 2＝2.(2)移项，得3x(x －2)－(x －2)＝0，整理，得(x －2)(3x －1)＝0，x －2＝0或3x －1＝0，∴x 1＝2，x 2＝13. (3)(x －3＋2x)(x －3－2x)＝0，(3x －3)(－x －3)＝0，∴x 1＝－3，x 2＝1.15．解：(3x －2＋x ＋4)(3x －2－x －4)＝0，(4x ＋2)(2x －6)＝0，4x ＋2＝0或2x －6＝0，解得x 1＝－12，x 2＝3. 16． 观察到方程两边的因式有相同部分，所以此题可用因式分解法．解：x －2＝－5x(x －2)，x －2＋5x(x －2)＝0，(x －2)(1＋5x)＝0，x －2＝0或1＋5x ＝0，解得x 1＝2，x 2＝－15. 17．解：(1)(2x ＋1－2)2＝0，(2x －1)2＝0，2x －1＝0，2x ＝1，∴x 1＝x 2＝12. (2)原方程左边变形，得x 2－2x －15＋x 2＋2x －8＝49.移项、合并同类项，得2x 2－72＝0.两边同除以2，得x 2－36＝0.分解因式，得(x ＋6)(x －6)＝0.解得x 1＝－6，x 2＝6.18．解：原方程变形得[2(x －1)]2－[3(3－2x)]2＝0，∴[2(x －1)＋3(3－2x)][2(x －1)－3(3－2x)]＝0，整理，得(7－4x)(8x －11)＝0，∴7－4x ＝0或8x －11＝0，解得x 1＝74，x 2＝118. 19．解：方程1x －1＝12的两边同乘以2(x －1)，得2＝x －1， 解得x ＝3.经检验：x ＝3是原分式方程的根．将x ＝3代入方程kx －2k 2x ＝0，得3k －6k 2＝0，即3k(1－2k)＝0，解得k ＝0(舍去)或k ＝12. 故k 的值为12. 20．解：将方程⎝⎛⎭⎫x －522－14＝0的左边分解因式，得⎝⎛⎭⎫x －52－12⎝⎛⎭⎫x －52＋12＝0， 也就是(x －3)(x －2)＝0，∴x －3＝0或x －2＝0.解得 x 1＝2，x 2＝3.∴三角形的第三边长c 的取值范围是3－2<c<3＋2，即1<c<5.21．解：设小圆形场地的半径为r m ，则大圆形场地的半径为(r ＋5)m . 根据题意有2πr 2＝π(r ＋5)2，2r 2－(r ＋5)2＝0，(2r)2－(r ＋5)2＝0， (2r ＋r ＋5)(2r －r －5)＝0， (2＋1)r ＋5＝0或(2－1)r －5＝0，∴r 1＝－52＋1(不合题意，舍去)，r 2＝52－1＝5 2＋5. 答：小圆形场地的半径是(5 2＋5)m .22．解：(1)(答案不唯一)∵y ＝x 2＋2x －6，∴当x ＝5时，y ＝25＋10－6＝29.(2)根据题意，得x 2＋2x －6＝9，变形，得x 2＋2x －15＝0，即(x ＋5)(x －3)＝0，解得x 1＝3，x 2＝－5.。
九年级数学上册第22章22.2的解法22.2.1第2课时因式分解法同步练习新版华东师大版65
22.2.1 第2课时因式分解法[@~%^&]知识点1 解形如ab＝0的方程[&^%#*]1．因为(x－1)(x＋2)＝0，所以x－1________0或x＋2________0，解得x1＝________，x2＝________．2．下列一元二次方程中，两根分别为5和－7的是( )A．(x＋5)(x＋7)＝0 B．(x－5)(x－7)＝0C．(x＋5)(x－7)＝0 D．(x－5)(x＋7)＝0知识点2 利用提公因式法解一元二次方程3．将方程4x2－3x＝0左边提公因式后，得x(4x－3)＝0，必有________＝0或________＝0，解这两个方程，得原方程的根为x1＝________，x2＝________．4．方程x2＝2x的根是( )A．x＝2 B．x1＝2，x2＝0 [*~#@%]C．x1＝2，x2＝0 D．x＝05．方程x(x－2)＋x－2＝0的根是( ) [@*#^%]A．x＝2 B．x1＝－2，x2＝1C．x＝－1 D．x1＝2，x2＝－16．用因式分解法解下列方程：(1)x(x－2)＝x；(2)3x(x－2)＝2(2－x)．[~*#^@][*~@%&][*#%&@][%#*@&]知识点3 利用平方差公式、完全平方公式解一元二次方程7．由4y2－9＝0，可得(______)2－32＝0，则(2y＋3)(______)＝0，所以______＝0或______＝0，解得y1＝________，y2＝________．[*&#~@]8．方程x2－4x＋4＝0的解是____________．[#&^%@]9．运用平方差公式或完全平方公式解方程：[@#%~^](1)9y2－16＝0; (2)16(x－1)2＝225；(3)2x2－4x＝－2; (4)25x2＝10x－1.10．定义一种新运算：a▲b＝a(a－b)，例如4▲3＝4×(4－3)＝4.若x▲2＝3，则x的值是( )A．x＝3 B．x＝－1C．x1＝3，x2＝1 D．x1＝3，x2＝－111．已知方程x2＋px＋q＝0的两个根分别为2和－5，则二次三项式x2＋px＋q 可分解为( ) [^*&~#]A．(x＋2)(x－5) B．(x－2)(x＋5)C．(x＋2)(x＋5) D．(x－2)(x－5)12．［2016·青海改编］已知一个等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程(x－2)(x－4)＝0的两个根，则该等腰三角形的周长为( ) [&*^~@] A．8 B．10C．8或10 D．1213．关于x的一元二次方程m(x－p)2＋n＝0(m，n，p均为常数，m≠0)的根是x1＝－3，x2＝2，则方程m(x－p＋5)2＋n＝0的根是____________．14．用因式分解法解下列方程：(1)［教材例2(2)变式］3(x －2)＝5x(2－x)； (2)［教材例3(2)变式］12(2x －5)2－2＝0； [%^#&@](3)x 2＋3＝2(x ＋1)；[#^&*@][~&%#*][&@%^*][~&%^*](4)x 2－4x ＋4＝(3－2x)2.[@^*#&]15．小红解方程x(2x －5)＋4(5－2x)＝0的过程如下：先将方程变为x(2x －5)－4(2x －5)＝0，移项得x(2x －5)＝4(2x －5)，方程两边都除以(2x －5)得x ＝4.请你判断小红的解法是否正确，若不正确，请给出正确解法．[^~#%&]16．先化简，再求值：x －1x ＋2·x 2－4x 2－2x ＋1÷1x 2－1，其中x 2－x ＝1. [*#%^@][#*~^%][~@#*&]17．如果方程ax 2－bx －6＝0与方程ax 2＋2bx －15＝0有一个公共根是3，求a ，b 的值，并分别求出两个方程的另一个根. [%^#*&][%~*#&][%@^~#][#&%^*]18．阅读下面的材料，并回答问题．我们知道，把乘法公式(x±y)2＝x2±2xy＋y2和(x＋y)(x－y)＝x2－y2的左右两边交换位置，就得到了因式分解的公式：x2±2xy＋y2＝(x±y)2和x2－y2＝(x＋y)(x －y)．同样的道理，我们把等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab的左右两边交换位置后，得到x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)，也就是说，一个特殊形式的二次三项式也可以进行因式分解，如x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．所以在解方程x2＋3x ＋2＝0时，可以把方程变形为(x＋1)(x＋2)＝0，所以x1＝－1，x2＝－2.请模仿这种解法，解下列方程：(1)x2－2x－3＝0；(2)x2－5x＋4＝0. [^#&~*]1．＝ ＝ 1 －22. D3．x 4x －3 0 344．B [解析] x 2－2x ＝0，x(x －2)＝0，x ＝0或x －2＝0，所以x 1＝0，x 2＝2.故选B. [#&%^@]5．D [解析] 提取公因式x －2，解方程即可．6．解：(1)移项，得x(x －2)－x ＝0，提公因式，得x(x －2－1)＝0，即x(x －3)＝0，解得x 1＝0，x 2＝3. [&^%*@](2)由原方程，得(3x ＋2)(x －2)＝0，所以3x ＋2＝0或x －2＝0，解得 x 1＝－23，x 2＝2. 7．2y 2y －3 2y ＋3 2y －3 －32 32[#@*&~] 8．x 1＝x 2＝29．解：(1)原方程可化为(3y ＋4)(3y －4)＝0，∴3y ＋4＝0或3y －4＝0，∴y 1＝－43，y 2＝43. (2)∵16(x －1)2－152＝0，∴[4(x －1)＋15][4(x －1)－15]＝0， [~&%@#]∴4x ＋11＝0或4x －19＝0， [&*^~#]∴x 1＝－114，x 2＝194. [%^~@*] (3)原方程可化为2x 2－4x ＋2＝0，两边同时除以2，得x 2－2x ＋1＝0，所以()x －12＝0，解得x 1＝x 2＝1.(4)原方程可化为25x 2－10x ＋1＝0，∴(5x －1)2＝0， [%#@*^]∴x 1＝x 2＝15. [%#*@&] 10．D [解析] ∵x ▲2＝3，∴x(x －2)＝3，整理得x 2－2x －3＝0，(x －3)(x ＋1)＝0，x －3＝0或x ＋1＝0，所以x 1＝3，x 2＝－1.故选D.11． B12． B[解析] ∵(x －2)(x －4)＝0，∴x 1＝4，x 2＝2.由三角形的三边关系可得腰长是4，底边长是2，所以该等腰三角形的周长是4＋4＋2＝10.故选B.13． x 1＝－8，x 2＝－3 [解析] ∵关于x 的一元二次方程m(x －p)2＋n ＝0(m ，n ，p 均为常数，m ≠0)的根是x 1＝－3，x 2＝2，将方程m(x －p ＋5)2＋n ＝0变形为m[(x ＋5)－p]2＋n ＝0，则此方程中x ＋5＝－3或x ＋5＝2，解得x ＝－8或x ＝－3.14．解：(1)原方程可化为3(x －2)＋5x(x －2)＝0， ∴(x －2)(3＋5x)＝0，∴x －2＝0或3＋5x ＝0， ∴x 1＝2，x 2＝－35. (2)原方程可化为(2x －5)2－22＝0，∴(2x －5＋2)·(2x －5－2)＝0，∴(2x －3)(2x －7)＝0，∴2x －3＝0或2x －7＝0，∴x 1＝32，x 2＝72. (3)原方程可化为x 2－2x ＋1＝0，∴(x －1)2＝0，∴x 1＝x 2＝1.(4)原方程可变形为(x －2)2＝(3－2x)2，∴(x －2)2－(3－2x)2＝0，∴[(x －2)＋(3－2x)][(x －2)－(3－2x)]＝0，即(1－x)(3x －5)＝0，∴1－x ＝0或3x －5＝0，∴x 1＝1，x 2＝53. 15．小红的解法不正确．正确解法如下：x(2x －5)＋4(5－2x)＝0，x(2x －5)－4(2x －5)＝0，(2x －5)(x －4)＝0，2x －5＝0或x －4＝0，∴x 1＝52，x 2＝4. [@#%^&] 16．原式＝x －1x ＋2·（x ＋2）（x －2）（x －1）2÷1（x ＋1）（x －1）＝x －1x ＋2·（x ＋2）（x －2）（x －1）2·(x ＋1)(x －1) ＝(x －2)(x ＋1)＝x 2－x －2.∵x 2－x ＝1，∴原式＝1－2＝－1.17．把x ＝3分别代入两个方程， [^%#*~]得⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b －6＝0，9a ＋6b －15＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1.把a ＝1，b ＝1代入ax 2－bx －6＝0，得 [^&%*#]x 2－x －6＝0，即(x －3)(x ＋2)＝0，解得x 1＝3，x 2＝－2，所以方程ax 2－bx －6＝0的另一个根为－2. [#&*~@]把a ＝1，b ＝1代入ax 2＋2bx －15＝0，得x 2＋2x －15＝0,即(x －3)(x ＋5)＝0，解得x 1＝3，x 2＝－5，所以方程ax 2＋2bx －15＝0的另一个根为－5.18．解：(1)因为x 2－2x －3＝0，所以(x －3)(x ＋1)＝0， [@^%&*]即x 1＝3，x 2＝－1.(2)因为x2－5x＋4＝0，所以(x－1)(x－4)＝0，即x1＝1，x2＝4.01《我三十万大军胜利南渡长江》同步练习有答案[~@%*^]第一部分：1、常识填写。
_因式分解练习题-华师大版
九年级数学 因式分解练习题-华师大版一、知识要点：1、分解因式；2、提公因式法；3、运用公式法；二、典型例题：1、填空题：（1）mn my mx --= ；（2）422-y x = ；（3）442+-a a = ；（4）64162++m m = ；（5）22n m +-= ；（6）222b ab a -+-= ；（7）b ab b a 10552+-= )2(2+-a a ；（8）m m m a a a =-+15（） （9）若22)121(141-=++x kx x ，则k= ；（10）+2x －10=)(5(+x ）2、选择题：（1）下列变形中，从左边到右边是因式分解的是（ ）A ．n x n m n nx mx -+=-+)(B ．23237321y x y x ⋅=C ．)32)(32(942-+=-x x xD ．23)1)(23(2--=-+x x x x（2）下列各式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．224y x +B ．2225y x --C ．9)2(2--y xD ．36y x -（3）在下列各式的因式分解中，分组不正确的是（ ）A ．)2()1(122222n mn m n mn m ++-=+-+B ．)1()(1+++=+++x y xy y x xyC ．)()(xy ay bx ab xy ay bx ab +++=+++D ．)()(32233223y y x xy x y y x xy x +++=+++（4）用提取公因式把m m x x 392-分解因式后，括号内的代数式是（ ）A ．m x 3B ．m x 3－1C ．m x －3D ．1312--m x（5）m ab b a +-+4422有一个因式是12+-b a ，那么m 的值是（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．4（6）22424y x y xy x ++--有一个因式是y x 2-，另一个因式是（ ）A ．12++y xB ．12-+y xC ．12+-y xD ．12--y x3、将下列各式分解因式：（1）33233214427y x y x y x -+- （2）)(3)(2x y xy y x x ---（3）42242b b a a +-（4）2491b -（5）22)(4)2(9n m n m --+（6）1+--b a ab（7）222221y xy x +-（8）32441y y x -（9）m b a m a c m c b )()()(+++++（10）)()(22p q q q p p -+-（11）22414b a ab --+（12）84)2(2+--x x（13）1235-+-x x x（14）)()()(23m n n m n m +--+（15）)12(2)1(+-+b b a a（16）3)2(2)2(222-+-+a a a a（17）24)25)(5(22----x x x x（18）8)43)(33(22-++-+x x x x（19）24)4)(3)(2)(1(-++++x x x x （20）2223)67)(65(x x x x x -++++4、（1）已知2,2-==+xy y x ，求xy y x 622++的值；（2）已知21,122=+-=-y x y x ，求y x -的值；（3）已知21=+b a ，83-=ab ，求（1）2)(b a -；（2）32232ab b a b a +-；（4）已知2=+b a ，求336b ab a ++的值；（5）设z x y 23+=，求xz z y x 449222++-的值；（6）已知0516416422=+--+y x y x ，求x+y 的值；（7）当22,143=-+=+-z y x z y x 时，求222810232z yz xz y xy x -++--的值；（8）已知k c k b k a +=+=+=2001,2002,2003，求代数式ab ac bc c b a ---++222的值；5、已知a 、b 、c 分别为△ABC 的三边，求证：04)(222222<--+b a c b a ；6、（1）把多项式8822622--+-+y x y xy x 因式分解；（2）二次六项式15174622-+--+y x y mxy x 可以分解为两个关于x 、y 的二元一次三项式的积，试确定m 的值；7、多项式154723--+x bx ax 可被3x+1和2x －3整除，求a 、b 的值，并将该多项式因式分解；8、若a 、b 、c 满足9222=++c b a ，那么代数式222)()()(a c c b b a -+-+-的最大值；9、已知,0,1,12222=+=+=+bd ac d c b a 求ab+cd 的值；10、已知a 、b 、c 、d 都是正整数，且,19,,2345=-==a c d c b a 试求d －b 的值；11、已知x 、y 是自然数，且满足11=++y x xy ，求x 、y 的值；12、已知：有理数a 、b 、c 、d 适合2222,d c b a d c b a -=-+=+，求证：2003200320032003d c b a+=+；。
华师大版数学九年级上册《直接开平方法和因式分解法》说课稿2
华师大版数学九年级上册《直接开平方法和因式分解法》说课稿2一. 教材分析华师大版数学九年级上册《直接开平方法和因式分解法》这一节，主要介绍了直接开平方法和因式分解法两种解决一元二次方程的方法。
这部分内容是整个九年级数学的重要知识点，也是初中学段的难点内容。
通过这一节的学习，使学生能够熟练掌握两种解一元二次方程的方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程有一定的了解。
但是，对于直接开平方法和因式分解法这两种方法的理解和应用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，引导学生理解和掌握这两种方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握直接开平方法和因式分解法两种解一元二次方程的方法，能够灵活运用这两种方法解决问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等环节，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生能够积极主动地参与数学学习。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握直接开平方法和因式分解法两种解一元二次方程的方法。
2.教学难点：理解直接开平方法和因式分解法的原理，能够灵活运用这两种方法解决问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元二次方程的基本概念，引导学生进入新课。
2.讲解直接开平方法：通过具体案例，讲解直接开平方法的步骤和原理。
3.讲解因式分解法：通过具体案例，讲解因式分解法的步骤和原理。
4.练习与讨论：布置一些练习题，让学生分组讨论，巩固所学知识。
5.总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置一些拓展题，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计如下：直接开平方法1.确定a、b、c的值2.计算判别式Δ3.计算开平方根4.求解方程5.确定a、b、c的值6.求解方程的根7.因式分解8.求解方程八. 说教学评价通过课堂讲解、练习题、小组讨论等方式，对学生的知识掌握和应用能力进行评价。
(华师大版)中考数学总复习(5)因式分解(1)及答案(8页)
数与式——因式分解一．选择题（共8小题）1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A ．a 2+4a ﹣21=a （a+4）﹣21B ．a 2+4a ﹣21=（a ﹣3）（a+7）C ．（a ﹣3）（a+7）=a 2+4a ﹣21D ．a 2+4a ﹣21=（a+2）2﹣252．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x ﹣1的是（）A ．x 2﹣1B ．x （x ﹣2）+（2﹣x ）C ．x 2﹣2x+1D ．x 2+2x+13．下列因式分解中，正确的个数为（）①x 3+2xy+x=x （x 2+2y ）；②x 2+4x+4=（x+2）2；③﹣x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个4．将（a ﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（）A ．a （a ﹣1）B ．a （a ﹣2）C ．（a ﹣2）（a ﹣1）D ．（a ﹣2）（a+1）5．下列因式分解正确的是（）A ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）2B ．a 2+a+1=（a+1）2C ．xy ﹣x=x （y ﹣1）D ．2x+y=2（x+y ）6．下面分解因式正确的是（）A ．x 2+2x+1=x （x+2）+1B ．（x 2﹣4）x=x 3﹣4xC ．ax+bx=（a+b ）xD ．m 2﹣2mn+n 2=（m+n ）27．分解因式x 2y ﹣y 3结果正确的是（）A ．y （x+y ）2B ．y （x ﹣y ）2C ．y （x 2﹣y 2）D ．y （x+y ）（x ﹣y ）8．下列因式分解正确的是（）A ．2x 2﹣2=2（x+1）（x ﹣1）B ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2C ．x 2+1=（x+1）2D ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2二．填空题（共8小题）9．分解因式：a 2+ab=_________．10．分解因式：2a 2﹣6a=_________．11．若a=2，a ﹣2b=3，则2a 2﹣4ab 的值为_________．12．因式分解：x 2y ﹣2xy 2=_________．13．若ab=2，a ﹣b=﹣1，则代数式a 2b ﹣ab 2的值等于_________．14．因式分解：m （x ﹣y ）+n （x ﹣y ）=_________．15．已知实数a ，b 满足ab=3，a ﹣b=2，则a 2b ﹣ab 2的值是_________．16．若ab=3，a ﹣2b=5，则a 2b ﹣2ab 2的值是_________．三．解答题（共8小题）17．设y=kx ，是否存在实数k ，使得代数式（x 2﹣y 2）（4x 2﹣y 2）+3x 2（4x 2﹣y 2）能化简为x 4？若能，请求出所有满足条件的k 的值；若不能，请说明理由．18．已知a ﹣b=1且ab=2，求代数式a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3的值．19．分解因式：a 3﹣2a 2+a ．20．证明：不论x 取何实数，多项式﹣2x 4+12x 3﹣18x 2的值都不会是正数．21．已知x=y+4，求代数式2x 2﹣4xy+2y 2﹣25的值．22．给出三个整式a 2，b 2和2ab ．（1）当a=3，b=4时，求a 2+b 2+2ab 的值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．23．已知实数a 、b 满足ab=1，a+b=2，求代数式a 2b+ab 2的值．24．分解因式：mx 2﹣8mx+16m ．数与式——因式分解参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A ．a 2+4a ﹣21=a （a+4）﹣21 B ． a 2+4a ﹣21=（a ﹣3）（a+7）C ．（a ﹣3）（a+7）=a 2+4a ﹣21D ． a 2+4a ﹣21=（a+2）2﹣25 考点：因式分解的意义．分析：利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．解答：解；A 、a 2+4a ﹣21=a （a+4）﹣21，不是因式分解，故A 选项错误；B 、a 2+4a ﹣21=（a ﹣3）（a+7），是因式分解，故B 选项正确；C 、（a ﹣3）（a+7）=a 2+4a ﹣21，不是因式分解，故C 选项错误；D 、a 2+4a ﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D 选项错误；故选：B ．点评：此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x ﹣1的是（）A ．x 2﹣1B ．x （x ﹣2）+（2﹣x ）C ．x 2﹣2x+1D ． x 2+2x+1考点：因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．专题：因式分解．分析：分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．解答：解：A 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故A 选项不合题意；B 、x （x ﹣2）+（2﹣x ）=（x ﹣2）（x ﹣1），故B 选项不合题意；C 、x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故C 选项不合题意；D 、x 2+2x+1=（x+1）2，故D 选项符合题意．故选：D ．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．3．下列因式分解中，正确的个数为（）①x 3+2xy+x=x （x 2+2y ）；②x 2+4x+4=（x+2）2；③﹣x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．专题：因式分解．分析：直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可．解答：解：①x 3+2xy+x=x （x 2+2y+1），故原题错误；②x 2+4x+4=（x+2）2；正确；③﹣x 2+y 2=（x+y ）（y ﹣x ），故原题错误；故正确的有1个．故选：C ．点评：此题主要考查了运用公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．4．将（a ﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（）A ．a （a ﹣1）B ．a （a ﹣2）C ．（a ﹣2）（a ﹣1）D ．（a ﹣2）（a+1）考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=（a ﹣1+1）（a ﹣1﹣1）=a （a ﹣2）．故选：B ．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．5．下列因式分解正确的是（）A ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）2B ．a 2+a+1=（a+1）2C ．xy ﹣x=x （y ﹣1）D ． 2x+y=2（x+y ）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．分析：分别利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断得出即可．解答：解：A 、x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ），故此选项错误；B 、a 2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C 、xy ﹣x=x （y ﹣1），正确；D 、2x+y 无法因式分解，故此选项错误；故选：C ．点评：此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．6．下面分解因式正确的是（）A ．x 2+2x+1=x （x+2）+1B ．（x 2﹣4）x=x 3﹣4xC ．ax+bx=（a+b ）xD ． m 2﹣2mn+n 2=（m+n ）2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．分析：直接利用因式分解法的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．解答：解：A 、x 2+2x+1=x （x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；B 、（x2﹣4）x=x 3﹣4x ，不是因式分解，故此选项错误；C 、ax+bx=（a+b ）x ，是因式分解，故此选项正确；D 、m 2﹣2mn+n 2=（m ﹣n ）2，故此选项错误．故选：C ．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知识，正确把握因式分解的方法是解题关键．7．分解因式x 2y ﹣y 3结果正确的是（）A ．y （x+y ）2B ．y （x ﹣y ）2C ．y （x 2﹣y 2）D ．y （x+y ）（x ﹣y ）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式y ，进而利用平方差公式进行分解即可．解答：解：x 2y ﹣y 3=y （x 2﹣y 2）=y （x+y ）（x ﹣y ）．故选：D ．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．8．下列因式分解正确的是（）A ．2x 2﹣2=2（x+1）（x ﹣1）B ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2C ．x 2+1=（x+1）2D ． x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2 考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：A 直接提出公因式a ，再利用平方差公式进行分解即可；B 和C 不能运用完全平方公式进行分解；D 是和的形式，不属于因式分解．解答：解：A 、2x 2﹣2=2（x 2﹣1）=2（x+1）（x ﹣1），故此选项正确；B 、x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故此选项错误；C 、x 2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；D 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；故选：A ．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．二．填空题（共8小题）9．分解因式：a 2+ab=a （a+b ）．考点：因式分解-提公因式法．专题：因式分解．分析：直接提取公因式a 即可．解答：解：a 2+ab=a （a+b ）．点评：考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式．10．分解因式：2a 2﹣6a=2a （a ﹣3）．考点：因式分解-提公因式法．专题：因式分解．分析：观察原式，找到公因式2a ，提出即可得出答案．解答：解：2a 2﹣6a=2a （a ﹣3）．故答案为：2a （a ﹣3）．点评：此题主要考查了因式分解的基本方法一提公因式法．本题只要将原式的公因式2a 提出即可．11．若a=2，a ﹣2b=3，则2a 2﹣4ab 的值为12．考点：因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式2a ，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵a=2，a ﹣2b=3，∴2a 2﹣4ab=2a （a ﹣2b ）=2×2×3=12．故答案为：12．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．12．因式分解：x 2y ﹣2xy 2=xy （x ﹣2y ）．考点：因式分解-提公因式法．专题：因式分解．分析：直接提取公因式xy ，进而得出答案．解答：解：x 2y ﹣2xy 2=xy （x ﹣2y ）．故答案为：xy （x ﹣2y ）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．13．若ab=2，a ﹣b=﹣1，则代数式a 2b ﹣ab 2的值等于﹣2．考点：因式分解-提公因式法．专题：因式分解．分析：首先提取公因式ab ，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵ab=2，a ﹣b=﹣1，∴a 2b ﹣ab 2=ab （a ﹣b ）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．14．因式分解：m （x ﹣y ）+n （x ﹣y ）=（x ﹣y ）（m+n ）．考点：因式分解-提公因式法．专题：因式分解．分析：直接提取公因式（x ﹣y ），进而得出答案．解答：解：m （x ﹣y ）+n （x ﹣y ）=（x ﹣y ）（m+n ）．故答案为：（x ﹣y ）（m+n ）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．15．已知实数a ，b 满足ab=3，a ﹣b=2，则a 2b ﹣ab 2的值是6．考点：因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：首先提取公因式ab ，进而将已知代入求出即可．解答：解：a 2b ﹣ab 2=ab （a ﹣b ），将ab=3，a ﹣b=2，代入得出：原式=ab （a ﹣b ）=3×2=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．16．若ab=3，a ﹣2b=5，则a 2b ﹣2ab 2的值是15．考点：因式分解-提公因式法．专题：整体思想．分析：直接提取公因式ab ，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵ab=3，a ﹣2b=5，则a 2b ﹣2ab 2=ab （a ﹣2b ）=3×5=15．故答案为：15．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．三．解答题（共8小题）17．设y=kx ，是否存在实数k ，使得代数式（x 2﹣y 2）（4x 2﹣y 2）+3x 2（4x 2﹣y 2）能化简为x 4？若能，请求出所有满足条件的k 的值；若不能，请说明理由．考点：因式分解的应用．专题：计算题；因式分解．分析：先利用因式分解得到原式=（4x 2﹣y 2）（x 2﹣y 2+3x 2）=（4x 2﹣y 2）2，再把当y=kx 代入得到原式=（4x 2﹣k 2x 2）2=（4﹣k 2）x 4，所以当4﹣k 2=1满足条件，然后解关于k 的方程即可．解答：解：能；（x 2﹣y 2）（4x 2﹣y 2）+3x 2（4x 2﹣y 2）=（4x 2﹣y 2）（x 2﹣y 2+3x 2）=（4x 2﹣y 2）2，当y=kx ，原式=（4x 2﹣k 2x 2）2=（4﹣k 2）2x 4，。
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九年级数学 因式分解练习题
一、知识要点：
1、分解因式；
2、提公因式法；
3、运用公式法； 二、典型例题： 1、填空题：
（1）mn my mx --= ；（2）42
2-y x = ；
（3）442+-a a = ；（4）64162
++m m = ； （5）22n m +-= ；（6）2
22b ab a -+-= ；
（7）b ab b a 10552+-= )2(2
+-a a ；（8）m m m a a
a =-+1
5（ ） （9）若
22)12
1
(141-=++x kx x ，则k= ； （10）+2
x －10=)(5(+x ） 2、选择题：
（1）下列变形中，从左边到右边是因式分解的是（ ） A ．n x n m n nx mx -+=-+)( B ．2
3
2
3
7321y x y x ⋅=
C ．)32)(32(942
-+=-x x x D ．23)1)(23(2
--=-+x x x x （2）下列各式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A ．224y x +
B ．2225y x --
C ．9)2(2
--y x D ．3
6y x -
（3）在下列各式的因式分解中，分组不正确的是（ ） A ．)2()1(122
2
2
2
n mn m n mn m ++-=+-+ B ．)1()(1+++=+++x y xy y x xy C ．)()(xy ay bx ab xy ay bx ab +++=+++ D ．)()(3
2
2
3
3
2
2
3
y y x xy x y y x xy x +++=+++
（4）用提取公因式把m m
x x
392-分解因式后，括号内的代数式是（ ）
A ．m x 3
B ．m x 3－1
C ．m
x －3 D ．1312--m x
（5）m ab b a +-+442
2有一个因式是12+-b a ，那么m 的值是（ ）
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．4
（6）2
2424y x y xy x ++--有一个因式是y x 2-，另一个因式是（ ） A ．12++y x B ．12-+y x C ．12+-y x D ．12--y x 3、将下列各式分解因式：
（1）3
3
2
3
3
2
14427y x y x y x -+- （2）)(3)(2
x y xy y x x ---
（3）4
2242b b a a +- （4）249
1
b -
（5）2
2
)(4)2(9n m n m --+ （6）1+--b a ab （7）222221y xy x +- （8）3244
1
y y x -
（9）m b a m a c m c b )()()(+++++ （10）)()(2
2
p q q q p p -+-
（11）2
2414b a ab --+ （12）84)2(2
+--x x
（13）12
35-+-x x x （14）)()()(2
3
m n n m n m +--+
（15）)12(2)1(+-+b b a a （16）3)2(2)2(2
2
2
-+-+a a a a
（17）24)25)(5(2
2
----x x x x （18）8)43)(33(2
2
-++-+x x x x
（19）24)4)(3)(2)(1(-++++x x x x （20）2
223)67)(65(x x x x x -++++
4、（1）已知2,2-==+xy y x ，求xy y x 62
2
++的值；
（2）已知2
1
,12
2=+-=-y x y x ，求y x -的值；
（3）已知21=+b a ，8
3-=ab ，求（1）2)(b a -；（2）32232ab b a b a +-；
（4）已知2=+b a ，求3
36b ab a ++的值；
（5）设z x y 23+=，求xz z y x 44922
2
++-的值；
（6）已知051641642
2
=+--+y x y x ，求x+y 的值；
（7）当22,143=-+=+-z y x z y x 时，求2
2
2
810232z yz xz y xy x -++--的值；
（8）已知k c k b k a +=+=+=2001,2002,2003，
求代数式ab ac bc c b a ---++2
2
2
的值；
5、已知a 、b 、c 分别为△ABC 的三边，求证：04)(2
22222<--+b a c b a ；
6、（1）把多项式882262
2
--+-+y x y xy x 因式分解；
（2）二次六项式1517462
2
-+--+y x y mxy x 可以分解为两个关于x 、y 的二元一次三项式的积，试确定m 的值；
7、多项式154723--+x bx ax 可被3x+1和2x －3整除，求a 、b 的值，并将该多项式因式分解；
8、若a 、b 、c 满足92
22=++c b a ，那么代数式2
2
2
)()()(a c c b b a -+-+-的最大值；
9、已知,0,1,12
2
2
2
=+=+=+bd ac d c b a 求ab+cd 的值；
10、已知a 、b 、c 、d 都是正整数，且,19,,2
3
4
5
=-==a c d c b a 试求d －b 的值；
11、已知x 、y 是自然数，且满足11=++y x xy ，求x 、y 的值；
12、已知：有理数a 、b 、c 、d 适合2
2
2
2
,d c b a d c b a -=-+=+， 求证：2003200320032003
d c b a +=+；。