7月全国自考高等数学(一)试题及答案解析

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全国高等数学工专自考试题及答案解析.doc

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯全国 2019 年 7 月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码： 00022一、单项选择题（本大题共30 小题， 1— 20 每小题 1 分， 21— 30 每小题 2 分，共 40 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

（一）（每小题 1 分，共 20 分）1.函数y x 2 4x 3 的定义域是（）A. , 3B. ,C. ,1 , 3,D.（ 1， 3）2.函数 y=xsinx+cos2x+1 是（）A. 奇函数B. 偶函数C.周期函数D.非奇非偶函数3.数列有界是数列收敛的（）A. 充分条件B. 必要条件C.充分必要条件D.无关条件4. lim(1 n) 3（）n 3 5n 2 1nA.01C.16B. D.5 55.曲线 y=sinx 在点, 3 处的法线斜率是（）3 23 1 2D. -2 A. B. C.32 26.设 y=arcsinx+arccosx, 则 y′ =（）A.02C.2 2B.x 2 x 2D.1 1 1 x 27.函数 f(x)=x 2+1 在0,1 上使拉格朗日中值定理结论成立的 c 是（）A.11 1D.-1B. C.2 218.曲线 ye x2（）A. 仅有垂直渐近线B. 仅有水平渐近线C.既有垂直渐近线又有水平渐近线D.无渐近线9.一条处处具有切线的连续曲线 y=f (x) 的上凹与下凹部分的分界点称为曲线的（）A. 驻点B. 极大值点C.拐点D.极小值点10. （ 1+2x ） 3的原函数是（）A. 1(1 2x )4 B. (1 2x )48C. 1 (1 2x )4D. 6(1 2x )2411. 1（）x 2 dx4A. arcsinxB. xCarcsin22C. ln xx 24D. ln xx 2 4 C12. 广义积分xe x 2 dx（）1A.1B.12e2eC.eD.+∞13.2cos 3 xdx （）2A.2B.2C.44333D.314. 设物体以速度 v=t 2作直线运动， v 的单位为米 / 秒，物体从静止开始经过时间 T （ T>0 ）秒后所走的路程为（）A.Tt 2米B. Tt 2 米C. T 3米D. T 3米23215. 直线x1y 2 z3位于平面（）21A.x=1 内B.y=2 内C.z=3 内D.x-1=z-3 内16. 设函数 f (x,y)=(x 2-y 2)+arctg(xy 2)，则 f x (1,0)（）A.2B.1C.0D.-117. 函数 z 2x 2 y 2 在点（ 0， 0）（）2A. 取得最小值 2B. 取得最大值 2C.不取得极值D. 无法判断是否取极值18.区域（σ）为：x 2+y 2 -2x ≤ 0，二重积分x 2y 2 d 在极坐标下可化为累次积分（）( )A.21 2d d B.22 cos2d d0 0C.22 cos2d dD.2cos2d d0 0219.级数1（）n(nn11)A. 收敛B. 发散C.绝对收敛D. 无法判断敛散性20.微分方程 y2y 5y0 的通解为（）A.y=C 1e x +C 2e -2xB.y=e -2x (C 1 cosx+C 2sinx)C.y=e x (C 1cos2x+C 2sin2x)D.y=e 2x (C 1cosx+C 2sinx)（二）（每小题 2 分，共 20 分）21.设 f (x )x 1）x，则 x=2 为 f (x) 的（2A. 可去间断点B. 连续点C.跳跃间断点D. 无穷间断点22.函数 y1 x 5 1x 3 单调减少的区间是（）53A.[-1 ， 1]B. （ -1， 0）C.（ 0，1）D. （ 1， +∞）23.cos 3x sin xdx =（）A.1 c os 4 x C B.1 cos 4 x4 1 4 1C.cos 4 x CD.cos 4 x 4dy4（）24.设 y 5+2y-x=0 ，则dxA. 5y 42B.125y 4C.1D.15y425y41325.设 f (x )x 1, x1，则 lim f (x ) （）2 x 2, x 1x 1A. 不存在B.-1C.0f (x 0 h)f (x 0 )（26.如果函数 f (x) 在点 x 0 可导，则 lim hhA. f (x 0 )B.f(x 0 )C.不存在27.曲线2x 2 3y 2 z 2 16x22y 2z2在 xoy 坐标平面上的投影方程为（12x 2 z 2 0x 2 z 2 A.B.0 xyx 2 y 2 4x 2 y 2 C.D.zxD.1 ）D. f ( x 0 )）4428.用待定系数法求方程 y 3y 2y e 5x 的特解时，应设特解（）A. y ae 5xB. y axe 5 xC. yax 2 e 5xD. y (ax b)e 5 x29.函数 f (x)1的麦克劳林级数为（）1 2xA.2n x n , x 2B.( 2) n x n , x1n 0n2 C.2n x n , x 1D.2 n x n , x1 n 1n2dyy 2）30.微分方程y 4 是（dx xA. 一阶线性齐次方程B. 一阶线性非齐次方程C.二阶微分方程D.四阶非齐次微分方程二、计算题（本大题共7 小题，每小题 6 分，共 42 分）1 x3 x31.求 limx2 1 .x 1432.求xdx .1 x 4x a cost d 2 y33. 设y,求dy与dx2.b sin t dx34. 求 lim ln sin x 2 .x ( 2x )235. dysin x 的通解和满足初始条件y|x=0=1 的特解 .求微分方程dx36. 求x2 d ,其中区域(σ)由xy=1,y=x,x=2 所围成 .( )y37.将函数f (x ) 1x展开成 (x-3) 的幂级数 .三、应用和证明题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）38. 设函数 f (x)=alnx+bx 2+x 在 x1=1 和 x2=2 都取得极值，试求出a， b 的值 ,并问此时 f (x) 在x1与 x2处取得极大值还是极小值?39. 一曲边梯形由 y=x 2-1， x 轴和直线 x=-1 ，x 1所围成 ,求此曲边梯形的面积 A. 240. 设 f (x ， y)=x 4+y 4+4x 2y2验证： (1)f (tx ， ty)=t 4f(x ， y)；(2) xf x yf y4f (x , y).5。

自考高等数学一试题及答案解析

自考高等数学一试题及答案解析一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C解析：周期函数是指函数在某一固定区间内重复其图形的函数。

选项A、B、D中的函数都是周期函数，分别具有2π、2π和π的周期。

而选项C中的函数y = e^x是指数函数，它不是周期函数。

2. 以下哪个选项是微分方程dy/dx = x^2的解？A. y = x^3 + CB. y = x^3 - CC. y = x^2 + CD. y = sin(x)答案：A解析：解微分方程dy/dx = x^2，可以通过对等式两边同时积分来求解。

积分后得到y = (1/3)x^3 + C，其中C是积分常数。

因此，选项A是正确的。

3-20. （类似上述格式，共10个选择题，每个选择题都有四个选项）二、填空题（每题3分，共30分）1. 极限lim (x->0) [sin(x)/x] 的值为 _______ 。

答案：1解析：根据洛必达法则，当x趋近于0时，sin(x)/x的极限可以通过分子分母同时求导来求解，即lim (x->0) [cos(x)/1]，结果为1。

2. 定积分∫[0,1] x^2 dx 的值为 _______ 。

答案：1/3解析：根据定积分的计算公式，∫[0,1] x^2 dx = (1/3)x^3|[0,1] = (1/3)(1)^3 - (1/3)(0)^3 = 1/3。

3-10. （类似上述格式，共8个填空题）三、解答题（共50分）1. 求函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 4的极值点，并说明其性质。

答案：首先对函数f(x)求导得到f'(x) = 6x^2 - 10x + 3。

令f'(x) = 0，解得x = 1/2 或 x = 3。

通过分析f'(x)的符号变化，可以确定x = 1/2处为f(x)的极大值点，x = 3处为f(x)的极小值点。

自考365整理的自考高等数学一历年试题(2007-2010)

2010年7月高等数学(一)试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1.若f (x )为奇函数,且对任意实数x 恒有f (x +3)-f (x -1)=0,则f (2)=（）A. -1B.0C.1D.22.极限xx x)31(lim -∞→=（）A.e -3B.e -2C.e -1D.e 33.若曲线y =f (x )在x =x 0处有切线,则导数f ＇(x 0)（）A.等于0B.存在C.不存在D.不一定存在4.设函数y =(sin x 4)2,则导数xy d d =（）A.4x 3cos(2x 4) B.4x 3sin(2x 4) C.2x 3cos(2x 4) D.2x 3sin(2x 4)5.若f ＇(x 2)=x1(x >0),则f (x )=（）A.2x +CB.x1+CC.2x +CD.x 2+C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6.若f (x +1)=x 2-3x +2,则f (x )=_________.7.无穷级数+⎪⎭⎫⎝⎛-++-+-n218141211的和为_________.8.已知函数f (x )=x+11,f (x 0)=1,则导数f ＇(x 0)=_________.9.若导数f ＇(x 0)=10,则极限=--→)()2(lim000x f h x f hh _________.10.函数f (x )=52)1(-x 的单调减少区间为_________. 11.函数f (x )=x 4-4x +3在区间[0,2]上的最小值为_________. 12.微分方程y 〃+x (y ＇)3+sin y=0的阶数为_________. 13.定积分=⎰-x x x d sin ||22_________.14.导数⎰=+2141d d d xtt x_________.15.设函数z =22y x +,则偏导数=∂∂xz _________.三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设y =y (x )是由方程e x -e y =sin(xy )所确定的隐函数,求微分d y .17.求极限xx xxxx ----→tan 2ee lim 0.18.求曲线y =x 2ln x 的凹凸区间及拐点.19.计算无穷限反常积分⎰+∞∞-++=xx x I d 112.20.设函数z=xy cotarc ,求二阶偏导数22xz ∂∂,yx z ∂∂∂2.四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.设f (x )的一个原函数为2e x -,求不定积分⎰ xf ＇(x )d x .22.求曲线y =ln x 及其在点(e,1)的切线与x 轴所围成的平面图形的面积A .23.计算二重积分⎰⎰+=-Dx y x x I d d 1e2)1(,其中D 是由曲线y =x 2-1及直线y =0,x =2所围成的区域.五、应用题（本大题9分）24.设某厂生产q 吨产品的成本函数为C (q )=4q 2-12q +100,该产品的需求函数为q =30-.5p ,其中p 为产品的价格. (1)求该产品的收益函数R (q )； (2)求该产品的利润函数L (q )；(3)问生产多少吨该产品时,可获最大利润?最大利润是多少？六、证明题（本大题5分）25.证明方程x 3-4x 2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根.2010年4月高等数学(一)试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

自考数学一试题及答案

自考数学一试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在x=-1处的导数是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C3. 不等式x^2 - 4x + 3 > 0的解集是：A. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)B. (1, 3)C. (-∞, 3) ∪ (1, +∞)D. (-∞, 3) ∪ (1, +∞)答案：A4. 圆的方程为(x-1)^2 + (y-2)^2 = 25，它的半径是多少？A. 5B. 10C. 15D. 20答案：A5. 已知数列1, 3, 5, 7, ...，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 几何数列答案：A6. 极限lim (x->2) [(x^2 - 4)/(x - 2)]的值是多少？A. 0B. 4C. 8D. 不存在答案：C7. 以下哪个选项是微分方程dy/dx = x^2 - y^2的解？A. y = x^2B. y = x - 1C. y = x + cD. y = c * e^x答案：A8. 曲线y = x^3在点(1,1)处的切线斜率是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D9. 以下哪个选项是定积分∫(0 to 1) x dx的结果？A. 0B. 1/2C. 1D. 2答案：B10. 以下哪个选项是二元函数z = x^2 + y^2的极值点？A. (0, 0)B. (1, 1)C. (-1, -1)D. 没有极值点答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 圆心在原点，半径为5的圆的方程是________。

答案：x^2 + y^2 = 2512. 若f(x) = 2x - 3，则f(5) =________。

答案：713. 二次方程x^2 + 5x + 6 = 0的根是________。

自考高数一试题及答案

自考高数一试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+c，若f(1)=0，则c的值为：A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B2. 极限lim(x→0) (sin x/x)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 微分方程dy/dx + y = e^(-x)的通解为：A. y = e^(-x) - e^(-2x)B. y = e^(-x) + e^(-2x)C. y = e^(-x) - e^(-x)D. y = e^(-x) + e^(-x)答案：B4. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率为：A. 1B. 3C. 9D. 27答案：B5. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值为：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6. 设函数f(x)=x^3+2x^2-3x+1，f'(x)=________。

答案：3x^2+4x-37. 函数y=ln(x)的导数为________。

答案：1/x8. 曲线y=x^2在点(2,4)处的法线方程为________。

答案：y=-1/8x+17/49. 函数y=e^x的不定积分为________。

答案：e^x+C10. 函数y=x^2-4x+4的最小值为________。

答案：0三、解答题（每题10分，共60分）11. 求函数y=x^3-6x^2+11x-6的极值点。

解：首先求导数y'=3x^2-12x+11，令y'=0，解得x=1或x=11/3。

将x=1代入原函数得y=0，将x=11/3代入原函数得y=-1/27。

因此，x=1为极大值点，x=11/3为极小值点。

12. 求曲线y=x^2-4x+4与直线y=2x+1的交点。

解：联立方程组\begin{cases}y=x^2-4x+4 \\y=2x+1\end{cases}解得x=3或x=1，代入任一方程可得y=5或y=3，因此交点为(1,3)和(3,5)。

高等数学一自考试题及答案

高等数学一自考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，不是偶函数的是（）。

A. y = x^2B. y = cos(x)C. y = |x|D. y = x^32. 微积分基本定理表明，定积分的计算可以转化为（）。

A. 求导B. 求和C. 求极值D. 求原函数3. 在复数域中，i^2的值等于（）。

A. -1B. 1C. 0D. 24. 函数f(x) = ln(x)的导数是（）。

A. 1/xB. xC. x^2D. ln(x)5. 以下哪个选项不是泰勒级数的基本特性？（）A. 可展开性B. 收敛性C. 唯一性D. 可逆性6. 曲线y = x^2在点（1,1）处的切线斜率是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 37. 以下哪个级数是发散的？（）A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. (1/2) + (1/4) + (1/8) + ...C. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...D. 1 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + ...8. 函数f(x) = sin(x)在区间[0, π]上的最大值是（）。

A. 1B. πC. 1/2D. π/29. 以下哪个选项是二阶导数的基本性质？（）A. 线性B. 可加性C. 乘积法则D. 链式法则10. 曲线y = e^x与直线y = ln(x)的交点个数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 无穷多二、填空题（每题3分，共30分）11. 极限lim (x->0) [sin(x)/x] 的值是 _______。

12. 定积分∫[0,1] x^2 dx 的值是 _______。

13. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的极小值点是 _______。

14. 微分方程dy/dx = x^2 - y^2的解是 _______。

15. 利用傅里叶级数展开周期函数f(x) = |sin(x)|的系数a_0是_______。

自考高等数学1试题及答案

自考高等数学1试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，不是偶函数的是（）。

A. y = x^2B. y = cos(x)C. y = |x|D. y = x^32. 微积分基本定理指出，定积分的计算可以通过（）来求得。

A. 求导B. 求和C. 求极限D. 求差3. 函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5在区间（-∞，+∞）上的最大值是（）。

A. -7B. -5C. 1D. 无法确定4. 以下哪个选项是利用导数研究曲线上某点切线方程的步骤？（）A. 求该点的函数值B. 求该点的导数值C. 求该点的二阶导数值D. 求该点的函数值和导数值5. 已知函数f(x) = ln(x+1)，若f(x) > 1，则x的取值范围是（）。

A. x > 0B. x > -1C. x > 1D. x < -16. 以下哪个选项是定积分的几何意义？（）A. 曲线下的面积B. 曲线上的点C. 曲线的斜率D. 曲线的切线7. 曲线y = x^2 - 4x + 3在点（1，0）处的切线斜率是（）。

A. -1B. 2C. 3D. 48. 利用导数可以研究函数的（）。

A. 单调性B. 周期性C. 奇偶性D. 有界性9. 以下哪个函数在区间（0，+∞）上是单调递增的？（）A. y = 1/xB. y = x^2C. y = e^xD. y = ln(x)10. 曲线y = sin(x)在点（π/4，√2/2）处的切线方程是（）。

A. y = x - π/4B. y = x + π/4C. y = -x + π/4D. y = x - √2/2二、填空题（每题4分，共20分）11. 定积分∫<0,1> x dx 的值是 _______。

12. 函数f(x) = x^2 - 2x + 1的最小值是 _______。

13. 利用导数研究函数在某区间上的单调性，需要先求出函数的_______。

自考高数一历年试题及答案

自考高数一历年试题及答案自考高等数学（一）历年试题及答案一、选择题1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。

A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = x^2答案：C2. 函数f(x) = x^3在区间（-1,2）上的最大值是（）。

A. 1B. 8C. -1D. 2答案：B3. 微分方程dy/dx - y = 0的通解是（）。

A. y = Ce^xB. y = Cxe^xC. y = CxD. y = e^x答案：A4. 若函数f(x) = 2x - 3在点x=1处的导数为1，则该函数在此处的切线斜率为______。

答案：15. 定积分∫₀¹ x² dx的值为______。

答案：1/3三、解答题6. 求函数f(x) = 3x² - 2x + 5的极值。

解答：首先求导数f'(x) = 6x - 2。

令f'(x) = 0，解得x = 1/3。

在x = 1/3处，f(x)取得极小值，计算得f(1/3) = 14/3。

7. 已知某工厂生产函数为Q = 2L²/3 + 3K，其中L为劳动投入，K为资本投入。

求劳动对产量的边际贡献。

解答：首先求产量对劳动的偏导数，即边际贡献。

对Q关于L求偏导得：dQ/dL = 4L/3。

这就是劳动对产量的边际贡献。

四、证明题8. 证明函数f(x) = x³ - 6x在区间（-2, 2）上是增函数。

证明：求导数f'(x) = 3x² - 6。

要证明f(x)在区间（-2, 2）上是增函数，需要证明f'(x)在该区间内恒大于0。

观察f'(x) = 3x² - 6，可以发现在x = ±√2时，f'(x) = 0。

在区间（-2, -√2）和（√2, 2）内，f'(x) > 0，而在区间（-√2, √2）内，f'(x) < 0。

自考高等数学考试题及答案

自考高等数学考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，哪一个不是奇函数？A. y = x^3B. y = cos(x)C. y = sin(x)D. y = x^2答案：D2. 微积分基本定理指出，定积分的计算可以转化为什么？A. 导数B. 极值C. 原函数D. 微分答案：C3. 以下哪个选项是二阶导数？A. f'(x)B. f''(x)C. f(x)D. ∫f(x)dx答案：B4. 函数f(x) = 2x + 3在x=1处的导数是：A. 2B. 4C. 5D. 6答案：A5. 以下哪个级数是发散的？A. ∑(1/n^2)B. ∑(1/n)C. ∑((-1)^n / n)D. ∑(1/n!)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 极限lim (x→0) [sin(x)/x] 的值是_________。

答案：17. 函数f(x) = e^x 的原函数是_________。

答案：e^x + C8. 曲线y = x^3 在点(1,1)处的切线斜率是_________。

答案：39. 二次方程x^2 - 5x + 6 = 0 的根是_________。

答案：2 和 310. 定积分∫[0,1] x^2 dx 的值是_________。

答案：1/3三、解答题（共75分）11. （15分）求函数f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 6x + 1的导数。

答案：f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x - 612. （15分）设f(x) = x^2 + 2x - 3，求f(x)在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。

答案：f(x)在x=-1时取得最小值f(-1)=0，在x=2时取得最大值f(2)=5。

13. （15分）计算定积分∫[0, 4] 2x dx。

答案：∫[0, 4] 2x dx = x^2 | [0, 4] = 16 - 0 = 1614. （15分）利用分部积分法计算定积分∫[0, 1] x e^x dx。

高数一自考试题及答案

高数一自考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C2. 二阶微分方程 y'' - 2y' + y = 0 的通解形式是：A. y = e^(-t)B. y = e^tC. y = e^(2t)D. y = e^t * cos(t)答案：B3. 曲线 y = x^2 在点 (1,1) 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 定积分∫[0,1] x^2 dx 的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 2/3答案：B5. 函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 在区间 [2,5] 上的最大值是：A. 3B. 9C. 14D. 19答案：D二、填空题（每题3分，共15分）6. 极限 l im (x→0) [x - sin(x)] / [x^3] 的值是 _______。

答案：17. 函数 f(x) = ln(x+1) 的导数 f'(x) 是 _______。

答案：1 / (x + 1)8. 微分方程 dy/dx = x^2 - y^2 的解的形式是 _______。

答案：C(e^(x^2/2) + C)9. 定积分∫[1, e] e^x dx 的值是 _______。

答案：e^e - e10. 利用分部积分法计算∫ x e^x d x 的结果是 _______。

答案：x e^x - e^x + C三、解答题（共75分）11. （15分）计算定积分∫[0, 2] (2x + 1) dx。

解：首先确定积分的上下限，然后应用基本积分公式进行积分。

∫[0, 2] (2x + 1) dx = [x^2 + x] | [0, 2]= (2^2 + 2) - (0^2 + 0)= 4 + 2= 612. （15分）求函数 f(x) = x^2 - 4x + 3 在区间 [-1, 5] 上的最大值和最小值。

学历类《自考》自考公共课《高等数学(一)》考试试题及答案解析

学历类《自考》自考公共课《高等数学（一）》考试试题及答案解析姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分1、若y=f（x）为连续函数，则必定可导1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析2、（y）²=-2-xe²是二阶微分方程1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析3、若z=f（x，y）在点M0（x0，y0）可微，则z=f（x,y）在点M0（x0,y0）连续1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析4、方程x²+y²=1表示一个圆1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析5、初等函数在其定义域区间内必定存在原函数1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析6、若x0点为y=f（x）的极值点，则必有f（x0）.1、正确2、错误正确答案：错误7、y=fx在点x0连续，则y=fx在点x0必定可导1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析8、初等函数在其定义域内必定为连续函数1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析9、两个无穷大量之和必定是无穷大量1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析10、设y*是一阶线性非齐次微分方程的一个特解，y是其所对应的齐次方程的通解，则y=y+y²为一阶线性微分方程的通解1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析11、方程xyz=0和x²+y²+z²=0在空间直角坐标系中分别表示三个坐标轴和一个点1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析12、若f(x)在[a,b]上可积，g(x)在[a,b]上不可积，则f(x)+g(x)在[a,b]上必不可积1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析13、若y=f(x)在点x0不可导，则曲线y=f(x)在处一定没有切线.1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析14、f(x)在点x0处有定义是f(x)在点x0处连续的必要条件1、正确2、错误正确答案：正确15、设偶函数f(x)在区间(-1,1)内具有二阶导数，且,则f(0)为f(x)的一个极小值.1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析16、微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析17、若z=f(x,y)在（x0,y0）处的两个一阶偏导数存在，则函数z=f(x,y)在（x0,y0）处可微1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析18、若f(x)在[a,b]上可积，则f(x)在[a,b]上连续1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析19、若连续函数y=f(x)在x0点不可导，则曲线y=f(x)在(x0,f(x0))点没有切线.1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析20、若f(x)在x0点可导，则f(x)也在x0点可导1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析21、下列等式成立的是【】A、B、C、D、正确答案：B答案解析：暂无解析22、下列函数为偶函数的是【】A、y=xsinxB、y=xcosxC、y=sinx+cosxD、y=x(sinx+cosx)正确答案：A答案解析：暂无解析23、极限=【】A、0B、2/3C、3/2D、9/2正确答案：C答案解析：暂无解析24、函数f(x)=的所有间断点是【】A、x=0B、x=1C、X=0，x=-1D、x=0，x=1正确答案：D答案解析：暂无解析25、由曲线r=2cos所围成的图形的面积是正确答案：π答案解析：暂无解析26、设由方程xy²=2所确定的隐函数为y=y(x)，则dy=正确答案：答案解析：暂无解析27、函数y=sin²x的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为正确答案：答案解析：暂无解析28、求y=(x+1)(x+2)²(x+3)³....（x+10）10在（0，+∞）内的导数正确答案：答案解析：暂无解析29、求不定积分正确答案：答案解析：暂无解析30、求函数f（x，y）=x³-4x²+2xy-y²的极值正确答案：答案解析：暂无解析31、设平面区域D是由围成，计算正确答案：答案解析：暂无解析32、计算由曲线围成的平面图形在第一象限的面积正确答案：答案解析：暂无解析。

(全新整理)7月全国自考高等数学(一)试卷及答案解析

1全国2018年7月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设f(t)=t 2+1，则f(t 2+1)=（）A.t 2+1B.t 4+2C.t 4+t 2+1D. t 4+2t 2+2 2.数列0，31，42，53，64，…的极限是（） A.0 B.n 2n - C.1 D.不存在3.设函数f(x)可导，又y=f(-x)，则y '=（）A.)x (f 'B.)x (f -'C.-)x (f 'D.-)x (f -' 4.设I=⎰dx x sin x 22，则I=（） A.-cosx 2B.cosx 2C.-cosx 2D.cosx 2+C5.广义积分=+⎰∞+∞-dx e 1e x2x（） A.π B.2π C.4π D.0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

26.函数y=x log log 32的定义域是___________.7.=-++∞→2n 35n 6n 3lim 2n ___________. 8.=+→x ln x lim 0n ___________.9.已知某工厂生产x 个单位产品的总成本函数C(x)=1100+2x 12001，则生产900个单位产品时的边际成本是___________. 10.设直线l 与x 轴平行，且与曲线y=x-lnx 相切，则切点是___________. 11.⎰=-dx x 1x2 ___________. 12.⎰-=+-2121dx x1x 1ln x cos ___________. 13.微分方程y '=2x(1+y)的通解是___________.14.设z=2x 2+3xy-y 2,则y x z 2∂∂∂=___________. 15.设D={(x,y)|0≤x ≤1,0≤y ≤1}，则⎰⎰-D y 2dxdy xe=___________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．求极限xsin 1x 1lim 0x -+→ 17．设x arctane y =求y ' 18．求不定积分⎰-+2x x 1dx 19．求定积分⎰ππ-22xdx 2cos x cos20．设函数z=z(x,y)是由方程x+y+z=e z 所确定的隐函数，求22xz ∂∂.3 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．设y=ln tan2x -cosx ln tan x, 求y ' 22．求定积分⎰π02.x dx 2cos x23．设D 是xoy 平面上由直线y=x, x=-1和y=1所围成的区域，试求⎰⎰-+D 22.dxdy y x 1y 五、应用题（本大题9分）24．在抛物线y=-x 2+1上求一点p(x 1,y 1), 0<x 1<1，使过该点P 的抛物线的切线与抛物线及两坐标轴所围图形的面积最小.六、证明题（本大题5分）25．设函数f(x)在[a,b](a<b)上连续，且⎰=b a0dx )x (f . 试证：存在c ∈[a,b]，使f(c)=0.。

高等数学一自考题-7_真题(含答案与解析)-交互

高等数学一自考题-7(总分96, 做题时间90分钟)第一部分选择题一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。

1.设f(x)是以5为周期的奇函数，且f(-1)=-1，则f(11)=______ •**B.-1•**D.-2SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:A[解析] 因为f(x+5)=f(x)且f(-x)=-f(x)，所以f(-1)=-f，(1)=-1，即f(1)=1，而f(11)=f(1+2×5)=f(1)=1．答案为A．2.=______A．0 B．C．1 D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:B[解析] ×．答案为B．3.当x→0时，x2+3x+x3sin是x的______• A.低阶无穷小量• B.同阶但不等价的无穷小量• C.等价无穷小量• D.高阶无穷小量SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:B[解析] ，∴x2+3x+x3sin是x的同阶但不等价的无穷小量．答案为B．4.设f(x)=x|x|，则f'(0)=______•**B.-1•**D.不存在SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:C[解析] ∵f(x)=x|x|，∴，故有f'(0)=0．答案为C．5.设y=f(t)，t=φ(x)都可微，则dy=______•**'(x)dtB.φ'(x)dx•**'(t)φ'(x)dx**'(t)dxSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:C[解析] 由微分运算法则知dy=f'(t)dt，将t=φ(x)代入，得：dy=f'(t)φ'(x)dx．答案为C．6.f'(x)＜0，x∈(a，b)是函数f(x)在(a，b)内单调减少的______ • A.充分条件• B.必要条件• C.充分必要条件• D.无关条件SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:A[解析] 由单调的充分条件，即如果f(x)在(a，b)内可导，且f'(x)＜0，则f(x)在(a，b)内单调减少．答案为A．7.函数的一个原函数为______A． B．C． D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:D[解析] 由原函数与不定积分的定义或关系可得之．=．答案为D．8.微分方程xy'=ylny的通解是______•**+C•**+C•****+CSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:C[解析] 该方程为可分离变量的方程，分离变量得，两边积分，得ln(lny)=lnx+lnC=ln(Cx)，即lny=Cx，y=e Cx．答案为C．9.无穷限积分=______A．1 B．0C． D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:D[解析] ．答案为D．10.若f'x (x，y)=0，f'y(x，y)=0，则f(x，y)在点(x，y)处______• A.偏导数必存在• B.必可微• C.必连续• D.必有极值SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:A[解析] f'x (x，y)=0，f'y(x，y)=0 ∴f(x，y)在(x，y)处偏导数存在，但不能推出可微或连续．一阶偏导数等于0的点只能说明是驻点，不能判断是否是极值点．答案为A．第二部分非选择题二、简单计算题1.求．SSS_TEXT_QUSTI分值: 4答案:2.设，求y'．SSS_TEXT_QUSTI分值: 4答案:3.求．SSS_TEXT_QUSTI分值: 4答案:．4.求微分方程的通解．SSS_TEXT_QUSTI分值: 4答案:5.计算二次积分：．SSS_TEXT_QUSTI分值: 4答案:该二次积分的积分域D为圆心在原点(0，0)，半径为a的圆位于第一象限的部分，其图形如下图所示，化为极坐标得三、计算题1.求函数的反函数．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:当0＜x≤1时，由y=x-2，知值域为y∈(-2，-1]，并反解出x=y+2，故y-1(x)=x+2，x∈(-2，-1]，当1＜x≤3时，由y=3-(x-3)2，知值域为y∈(-1，3]，求解x有x-3=，正根舍去，有，故，x∈(-1，3]，于是分段函数的反函数由y=f(x)分段求解出x，其定义域是原函数的值域．2.求函数的微分．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:利用对数求导法．两边取对数，得，，于是3.设函数，求y=f(x)的单调区间、凹凸区间、极值、拐点及渐近线．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:f(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，，．令f'(x)=0得x=1，而定义域内既无f"(x)=0的点也无f"(x)不存在的点．列表讨论：(-∞，0) (0，1) 1 (1，+∞)f'(x) + - 0 +f"(x) - + + +f(x) ↗凸↘凹e+1 ↗凹(-∞，0)为凸区间，(0，+∞)为凹区间；f(1)=e+1为极小值；无拐点；无水平渐近线；所以x=0是竖直渐近线．4.求．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:5.将二次积分化为先对x积分的二次积分，并计算其值．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:积分区域D如下图所示，故四、综合题设某厂生产的某种产品固定成本为200(百元)，每生产1个单位商品，成本增加5(百元)，且已知需求函数为Q=100-2p，其中p为价格，Q为产量．这种商品在市场上是畅销的．SSS_TEXT_QUSTI1.试分别列出商品的总成本函数C(p)及总收益函数R(p)分值: 4.2答案:总成本C(p)等于可变成本与固定成本之和，总收益函数R(p)为价格与销售量的乘积，故C(p)=5(100-2p)+200=700-10p，R(p)=p(100-2p)=100p-2p2．SSS_TEXT_QUSTI2.求出使该商品的总利润最大时的产量分值: 4.2答案:设总利润函数为L(p)，则L(p)=R(p)-C(p)=100p-2p2-(700-10p)=-2p2+110p-700，L'(p)=-4p+110，令L'(p)=0，得-4p+110=0，解得，L"(p)=-4＜o，故为L(p)的最大值．当总利润最大时，产量Q==100-55=45(单位)SSS_TEXT_QUSTI3.求最大利润分值: 4.2答案:最大利润为=812.5(百元)．SSS_TEXT_QUSTI4.某厂每批生产某产品x单位时的边际成本为5(元/单位)，边际收益为10-0.02x(元/单位)，当生产10单位产品时总成本为250元，问每批生产多少单位产品时利润最大?并求出最大利润．分值: 4.2答案:(1)边际利润L'(x)=R'(x)-C'(x)=(10-0.02x)-5=5-0.02x．令L'(x)=0，得x=250(单位)．又L"(x)=-0.02＜0，故每批生产该产品250个单位时利润最大．(2)总成本函数C(x)=5dt+C0=5x+C．由C(10)=250，知C=200(元)．总利益函数：总利润函数：L(x)=R(x)-C(x)=5x-0.01x2-200，故L(250)=425(元)．SSS_TEXT_QUSTI5.企业用两种原料甲和乙来生产某产品，甲、乙原料的价格分别为每千克2万元、1万元，该产品的产量和原料甲、乙投入量之间的关系为z=20-x2+10x-2y2+5y，其中x、y分别为甲、乙的投入量，z为产品产量．设产品的价格为每千克5万元，试确定原料甲、乙的投入量为多少时使利润最大(成本只计甲、乙原料的投入)．分值: 4.2答案:生产成本为C=2x+y，产品的销售收入为R=5z=5(20-x2+10x-2y2+5y)=100-5x2+50x-10y2+25y因此，利润函数为π=R-C=100-5x2+48x-10y2+24y．求解下列方程组得到驻点(4.8，1.2)，因为，B2-AC=-200＜0，所以利润函数在点(4.8，1.2)处有最大值：π(4.8，1.2)=229.6(万元)．1。

高数自考试题及答案

高数自考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数 \( f(x) = x^3 - 3x \)，则 \( f'(x) \) 的值为：A. \( 3x^2 - 3 \)B. \( 3x^2 + 3 \)C. \( x^3 - 3 \)D. \( x^3 + 3 \)答案：A2. 微分方程 \( y'' - 2y' + y = 0 \) 的通解为：A. \( y = e^x \)B. \( y = e^{2x} \)C. \( y = e^x \cos x + e^x \sin x \)D. \( y = e^{-x} \cos x + e^{-x} \sin x \)答案：C3. 以下哪个选项是 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值？A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{2}{3} \)D. \( \frac{3}{4} \)答案：C4. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值为：A. 0B. 1C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \infty \)答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数 \( f(x) = \ln(x+1) \) 的导数 \( f'(x) \) 为 _______。

答案：\( \frac{1}{x+1} \)2. 函数 \( y = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) 的极值点为 _______。

答案：\( x = 1 \) 和 \( x = 5 \)3. 曲线 \( y = x^2 \) 在点 \( (1, 1) \) 处的切线方程为_______。

答案：\( y = 2x - 1 \)4. 函数 \( y = \tan x \) 在 \( x = \frac{\pi}{4} \) 处的导数为 _______。