计算方法资料
计算方法复习资料
2x2 1 1 x ， （B） y ； (1 2 x)(1 x) 1 2x 1 x
2 x( x 1 1 x ) x x
， （B） y
（2）已知 x 1 ， （A） y
x
1 1 x ； x x
2sin 2 x 1 cos 2 x （3）已知 x 1 ， （A） y ， （B） y ； x x
2
敛。 （C） ( x)
1 ，由于当 x 1.3,1.6 时，有 x 1
1 1 2(1.6 1)
3 2
'( x)
2( x 1)
3 2
1.075828706 1 ，
所以对任意初值 x 1.3,1.6 （原方程的根除外） ， 迭代格式 xk 1 发散。
0
( x 0) ，
所以当 x 1.3,1.6 时，
( x) 1.3,1.6 。
2 3 x (1 x )
2 2 3
又当 x 1.3,1.6 时， '( x)
2 3
1.6 (1 1.3 )
2 2 3
0.552 1 ，
1
由迭代法收敛定理，对任意初值 x 1.3,1.6 ，迭代格式 xk 1 (1 xk ) 3 ，( k 0,1, 2,) 收
3 2
根的简单迭代法 xk 1 ( xk ) 的收敛性，其中 （A） ( x) 1 1/ x ； （B） ( x) 1 x ； （C） ( x)
2 3 2
1 x 1
解：取 1.5 附近区间 1.3,1.6 来考察。 （A） ( x) 1 减，而 (1.3) 1.59171596 ， 因此，当 x 1.3,1.6 时，
行测资料分析：常用计算方法
行测资料分析：常用计算方法 任何一场考试取得成功都离不开每日点点滴滴的积累，下面由出国留学网小编为你精心准备了“行测资料分析：常用计算方法”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！行测资料分析：常用计算方法 说到资料分析，可以说是行测试卷上必须要得分的一种题型了，毕竟这种题型较数量要简单很多，整体性价比较高。
当然，对于这种题型我们考生也会面临一个问题，就是计算时间过长，所以今天中公教育专家就给大家提供三个计算技巧，帮助大家解决资料分析计算难的问题。
一、 加减计算——尾数法 所谓尾数法是指通过计算结果的末尾数字来确定选项的一种计算方法。
二、 除法——首数法 首数法是指在除法计算时，分子不变，分母保留三位有效数字，只计算答案的前一位或两位去筛选选项的做题方法(计算时可无视小数点)。
例：769.99÷1192.14=( )A.23.8%B.44.3%C.35.7%D.64.5% 中公解析：76999÷119=6XX，所以直接选择D选项。
三、乘除运算——特征数字法 所谓特征数字法是指将百分数、小数转化为简单分数，从而简化运算的一种方法。
例：2016年我国是世界最大的粗煤出口国，占粗煤总出口量的27.8%，出口量为1764.8亿吨，较2015年增长14.3%。
问题：2016年我国粗煤出口较上年增长了多少亿吨?A.110B.221C.332D.443 中公解析： ，所以直接选最接近的B选项。
当然，这种方法需要我们同学将常见的一些简单分数对应的数值记住才可以在考试中应用自如。
以上就是中公教育介绍的计算方法，希望考生再遇到计算类的问题，不要列完式子之后不管三七二十一就开始埋头苦算，毕竟对于要和时间赛跑的资料分析题型来说，是很不可取的。
所以，我们一定要将计算方法掌握好，在考场上用最快的速度将资料分析的分数拿到。
《计算方法》教学大纲
《计算方法》教学大纲1.课程概述1.1课程名称：《计算方法》1.2课程学分：3学分1.3培养目标：通过本课程的学习，使学生能够掌握有关计算方法的基本原理、基本算法和数值计算方法，并能应用这些方法解决实际问题。
1.4先修课程：高等数学、线性代数、数据结构等2.教学内容和教学要求2.1教学内容2.1.1数值计算的基本概念2.1.2线性方程组的直接解法2.1.3线性方程组的迭代解法2.1.4插值与拟合2.1.5数值积分与数值微分2.1.6常微分方程的数值解法2.2教学要求2.2.1掌握数值计算的基本概念和基本原理2.2.2熟练掌握线性方程组的直接解法和迭代解法2.2.3能够运用插值与拟合的方法解决实际问题2.2.4能够运用数值积分与数值微分的方法解决实际问题2.2.5掌握常微分方程的数值解法，并能够应用于实际问题3.教学方法3.1理论教学3.1.1通过教师讲解，使学生了解数值计算的基本概念和基本原理3.1.2教师通过案例分析，引导学生理解各种算法的应用场景和原理3.1.3强调数值计算方法的数学基础，帮助学生建立正确的数值计算思维3.2实践教学3.2.1给予学生大量的实际计算问题，并引导学生进行编程实现和计算3.2.2引导学生进行实际数据的插值拟合，数值积分和微分等实验操作3.2.3利用MATLAB等计算工具，帮助学生加深对计算方法的理解和应用能力4.教材及参考资料4.1主教材：《数值计算方法》，吴师铜主编，高等教育出版社4.2参考资料：4.2.1 《计算方法》，霍尔曼（Heath），电子工业出版社4.2.2《数值分析与计算方法》，江波，清华大学出版社4.2.3《MATLAB在数学建模中的应用》，田文镜，机械工业出版社5.教学进度安排5.1第一周：课程介绍，数值计算的基本概念和算法5.2第二周：线性方程组的数值解法5.3第三周：迭代解法与收敛性分析5.4第四周：插值与拟合5.5第五周：数值积分与数值微分5.6第六周：常微分方程的数值解法5.7第七周：复习和总结6.评估方法6.1平时成绩占比：40%6.1.1课堂参与和作业完成情况6.1.2实验报告和编程作业6.1.3课堂小测验和小考试的成绩6.2期末考试占比：60%6.2.1考查学生对数值计算方法的掌握程度6.2.2考查学生对理论知识的理解和应用能力以上为《计算方法》教学大纲的一部分，具体内容根据教学实际情况可进行调整和补充。
资料分析常用计算技巧
资料分析常用计算技巧（补充完善中）1，看碰到计算类的题目，先看选项之间的差别有多大，选项差距大，我们就可以保留前几位甚至只保留一位有效数字计算。
2，两个最可能的选项之间差别很小，比如说，我初步估计答案应该是百分之九十左右，两个选项，一个是90.1%，一个是87.8%，我们可以把90%带进去计算，如果发现90%大了，就选87.8%，小了，就选90.1%，这样比我们直接计算要简单，90%带来的计算量比87.8%和90.1%都要小。
3，溶液混合法比较分数大小。
在资料分析中，比较两个分数大小是经常碰见的，比如我们要比较4/15和5/19的大小，怎么比较？通分？是个方法，但是不是最好的方法。
我们可以把4/15看成浓度为4/15的溶液，4/15是大于25%的，现在加入4克水，1g溶质，则新溶液浓度就是5/19，原先的溶液溶度大于25%，加入25%的溶液之后，浓度是不是减小了？所以5/19是小于于4/15的。
所以，比较两个分数大小，可以用分子分母都大的那个分数，分子分母都减去分子分母都小的分数的分子分母，得到的新分数，就是加入的那部分溶液的浓度，只要这个浓度超过原溶液，则新溶液浓度大于原溶液，反之，小于原溶液。
4，特征数值法。
由于【0,1】这个区间，被1/9~8/9，1/8~7/8，1/7~6/7，1/6，5/6，1/5~4/5，这些分数分割成了20几个区间，所以，我们看见小数，就可以用它旁边的分数对其进行近似计算。
例如：54321/(1+10%)^3=54321/1.331=54321*3/4，比如54321/(1+0.xxx)这种形式，无论0.xxx是什么样的小数，我们都可以用离他最近的分数来代替它进行近似计算，假设0.xxx是0.278，那么离0.278最近的分数是1/4和2/7，用前者代替0.278会使得结果稍微大一些，用后者代替，会使得结果稍微小一些，精度很高，而且误差对结果的影响（变大还是变小）是可知的。
计算方法复习资料
第一章 引论一、判断题1.*x =–12.0326作为x 的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限≤41021-⨯。
( )2. 对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。
( )3. 一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。
( )4. 3.14和3.142作为π的近似值有效数字位数相同。
( ) 二、填空题1. 为了使计算()()2334912111y x x x =+-+---的乘除法次数尽量少，应将该表达式改写为 ；2. *x =–0.003457是x 舍入得到的近似值，它有 位有效数字，绝对误差限为 ，相对误差限为 ；3. 用四舍五入得到的近似数0.550，有 位有效数字，其相对误差是 。
三、选择题1．*x =–0.026900作为x 的近似值，它的有效数字位数为( ) 。
(A) 7； (B) 3； (C) 不能确定 (D) 5. 2．舍入误差是( )产生的误差。
(A) 只取有限位数 (B) 模型准确值与用数值方法求得的准确值 (C) 观察与测量 (D) 数学模型准确值与实际值3．用 1+x 近似表示e x所产生的误差是( )误差。
(A). 模型 (B). 观测 (C). 截断 (D). 舍入 4．用221gt s =表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g 为重力加速度)，t s 是在时间t 内的实际距离，则s *是（ ）误差。
(A). 舍入 (B). 观测 (C). 模型 (D). 截断 5．1.41300作为2的近似值，有( )位有效数字。
(A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6。
四、计算题1. 若误差限为5105.0-⨯,那么近似数0.003400有几位有效数字？ 2. 14159.3=π具有4位有效数字的近似值是多少？3. 已知2031.1=a ，978.0=b 是经过四舍五入后得到的近似值，问b a +，b a ⨯有几位有效数字？4. 设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差和相对误差？5. 设x 的相对误差为%a ,求nx y =的相对误差。
各种材料重量的计算方法
各种材料重量的计算方法
材料重量的计算方法主要有以下几种：
1.直接称量法：将材料放在天平上进行称量，读取出材料的重量。
2.体积法：先测量材料的体积，然后再根据材料的密度计算出材料的
重量。
公式为：重量=体积×密度。
3.体积比例法：根据不同材料的体积比例来计算材料的重量。
首先确
定各种材料的密度，然后根据体积比例来计算出各种材料的体积，最后通
过公式：重量=体积×密度来计算出各种材料的重量。
4.数量法：根据所需的材料数量来计算材料的重量，其中数量可以通
过设计图纸、规格书、产品说明书等途径获取。
5.面积法：根据物体的面积和材料的厚度来计算材料的重量，公式为：重量=面积×厚度×密度。
除了以上几种主要的计算方法外，还有其他一些特殊材料的计算方法：
6.液体计量法：用于液体材料的计算，通常通过容量计或者液体计量
器进行计量。
7.固体测量法：用于颗粒状材料（如粉末、颗粒等）的计算，通过体
积框或者纸杯等工具进行测量。
8.数值模拟计算法：通过计算机软件进行模拟计算，可以根据材料的
几何形状、密度和体积等参数来计算材料的重量。
需要注意的是，各种计算方法适用于不同类型的材料和不同的测量需求，选择适合的计算方法能够提高测量的准确性。
此外，为了准确计算材
料的重量，还需要使用准确的材料密度数据，可以通过材料手册、材料供应商提供的资料或者实验来获取。
重量计算大全
重量计算大全本文档旨在为读者提供一份详尽的重量计算手册，包括常见物体的重量计算方法和公式。
以下是一些常见场景和物体的重量计算方法：1. 物体重量计算方法1.1 平均密度法平均密度法是一种常见的计算物体重量的方法。
它通过测量物体的体积和密度来确定物体的重量。
具体计算公式如下：重量 = 密度 ×体积1.2 重物平衡法重物平衡法适用于重量超过可直接称量的物体。
该方法利用杠杆原理，通过在一侧放置已知重量的物体，然后加入不断调整的物体，使得杠杆平衡，然后根据调整前已知重量和调整后平衡状态，计算未知物体的重量。
1.3 秤量法秤量法是一种直接称量物体重量的方法。
通过使用天秤或称重器具，将物体放在称重平台上，读取称量结果即可得到物体的重量。
2. 常见物体重量计算2.1 液体的重量计算液体的重量计算一般基于其体积和密度。
常见的液体重量计算方法有：- 水的重量计算：水的密度为1克/立方厘米（g/cm³），因此水的重量等于其体积。
2.2 固体的重量计算固体的重量计算方法因其形状和特性而略有不同。
常见的固体重量计算方法有：- 矩形物体的重量计算：矩形物体的重量等于其体积乘以密度。
- 圆柱体的重量计算：圆柱体的重量等于底面积乘以高度乘以密度。
- 球体的重量计算：球体的重量等于体积乘以密度。
3. 注意事项在进行重量计算时，需要注意以下事项：- 确保所使用的密度单位与体积单位匹配。
- 尽量使用准确的密度数据，避免使用无法确认的数据。
希望以上内容能对读者在重量计算方面提供帮助和指导。
祝计算顺利！参考资料：- 张三，物理计算手册，2022年。
工程常用计算资料及公式
工程常用计算资料及公式工程常用的计算资料和公式有很多，以下是一些常见的例子：1.静力学公式：-力的合成公式：F=√(Fx²+Fy²+Fz²)- 力的分解公式：Fx = F*cosα, Fy = F*cosβ, Fz = F*cosγ-力矩的计算公式：τ=rxF- 重力势能公式：PE = mgh2.动力学公式：- 牛顿第二定律：F = ma- 动能公式：KE = 0.5mv²-动能定理：W=ΔKE=0.5m(v²-u²)-冲量公式：J=FΔt=Δp3.流体力学公式：- 伯努利定律：P + 0.5ρv² + ρgh = 常数- 应力与速度的关系：τ = μ(du/dy)-流量公式：Q=Av=πr²v-流速公式：v=Q/A=1/ρA(ΔP/Δx)=√(2gH)4.热力学公式：-热传导公式：Q=kA(ΔT/Δx)-热膨胀公式：ΔL=αLΔT-环境换热公式：Q=hA(ΔT)-理想气体状态方程：PV=nRT5.电学公式：-电流公式：I=Q/Δt-电压公式：V=IR-电阻公式：R=ρL/A-电功率公式：P=IV6.材料力学公式：-应力公式：σ=F/A-应变公式：ε=ΔL/L-餐弹性模量公式：E=σ/ε- 杨氏模量公式：E = FL/Adl7.结构力学公式：-图拉公式：σ=P/A- 梁的弯矩公式：M = -EI(d²w/dx²)- 梁的横向挠度公式：ε = (dw/dx)-悬臂梁的最大挠度公式：δ=(PL³)/(48EI)这只是一部分工程常用的计算资料和公式，覆盖了静力学、动力学、流体力学、热力学、电学、材料力学和结构力学等方面的公式。
对于特定的工程领域，还会有更深入和专业的公式。
在实际应用中，根据具体情况选择合适的公式，进行计算和分析。
公务员行测资料分析计算方法
一、加减模型1、尾数法利用选项的尾数信息来筛选答案（1）选项尾数一致时，看末两位（2）选项尾数不一致时，调整成一致后才能观察尾数2、高位截取叠加截位：根据选项的区别来决定结果需要保留几位信息选项尾数一致，先加十位，再加个位，然后十位和个位错位相加区分度≥10%，选项区分度算大，可估算，选项区分度小，可精算二、比值模型1、有效数字法（估算）从左往右，第三位取整，第三位用于判断升或降（1）0、1、2、3降；7、8、9升（2）4、5、6看另一个同升同降一升一降（平衡，降误差）（3）取整遇加减，先加减，再取整（4）分子分母升降过程中，根据估算结果变大还是变小情况，选择比估算结果大或小的选项2、拆分法（精算）分子分母截取到第三位，常见变化：50%、10%、5%、1%例：14840128A、114B、116C、118D、120148128=128+20128=128+12.8+7.2128=128+12.8+6.4+0.8128=1+0.1+0.05+=1.15+274460=230+44460=230+46−2460三、乘积模型1、有效数字法（估算）注意：根据估算结果相对结果增大还是变小，选择和估算结果大或小的选项2、特征分数法（估算）37.37%：18=12.5%，12.5%×3≈37.5%，37.5≈383、拆分法（精算）例：9421x13.5%=9421x（10%+5%+0.3%）=942.1+471+289421x13.5%：9.4%x112=（10%-0.5%-0.1%）x112四、基期模型1、有效数字法（估算）375761−40.7%=3757659.1%37559当x%<5%时用3，当x%>5%时用22、拆分法、直除法（精算）分子分母截取3位375761+12.3%3751123、公式法（精算）当x%<5%时，1+l=A(1-x%)；1−l=A(1+x%)五、增量模型1、份数法：当x%是特征分数时（估算）（1）2019年为A，2019年比2018年增长类x%，（2019年比2018年多了x%）（如果x%是特征分数1N）2018年为N份2019年比2018年多了N·1N=1份2019年为N+1份，每一份A N+1，2018年比2018年多了（增长量）1份，所以增长量rl×x%=r（2）37.37%：18=12.5%，12.5%×3≈37.5%，37.5≈38r3.3%×37.37%=r×3结果缩放分析：当增长率变大，结果偏大，选小于估算值的答案当增长率变小，结果偏小，选大于估算值的答案2、有效数字法：想不到特征分数（估算）例：24981+68.2%×68.2%2517×683、公式法（估算）当x%<5%时，1+l×x%≈A×x%六、基期比值模型有效数字法（估算）一、比值模型大小比较1、4456342992419581225735659313101714239717 446310202666102242、差分法811689217892−81178−168=1110>181168<921783、插值法3619=1+1719=2-2194、看增长倍数分别看分子，分母的倍数大小二、增量模型大小比较1+l×x%=A×x%1+l1、A越大、l越大，结果越大2、大小取决于Ax，x y>y x A1X1>A2X2猜题一、上帝视角二、增长量的借力打力A1+x%×X%选项区分度不大1、观察选项和现期值的特点，合理的猜一个增长量Q12、利用猜出来的增长量Q1计算假基期值=现期值-Q13、利用假基期值，增长量=基期值×增长率，求出第二个假增长量Q24、正确答案就在两次假增长量之间，且靠近Q2例：74211+10.5%×10.5%A、701B、705C、721D、738Q1：721假基期值=7421-721=67006700×10.5%=703.5703.5——721；正确答案：705三、基期比值模型选项区分度小A B x1+b%1+a%=A B-A B x a%−b%1+a%≈A B-A B x（a%−b%）平均数、倍数以分母补0的方式，使A B<1例：24211x1+1.5%1−2.5%A、11.4%B、11.9%C、60%D、88.1%24211=0.113；又∵1+1.5%1−2.5%=1＋∴选择11.3%大的选项，又∵命题人的干扰选项，∴选择11.9%。
工程常用计算资料及公式
工程常用计算资料及公式在工程领域，常用计算资料及公式非常重要，它们可以帮助工程师解决各种问题和优化设计。
以下是一些常用的计算资料及公式。
1.工程力学-力等于质量乘以加速度：F = ma-力矩等于力乘以力臂：M=Fd-应力等于力除以面积：σ=F/A-应变等于变形除以初始尺寸：ε=ΔL/L-杨氏模量等于应力除以应变：E=σ/ε-密度等于质量除以体积：ρ=m/V2.静力学-万有引力定律：F=G(m1m2/r^2)-压力等于力除以面积：P=F/A-浮力等于体积乘以液体密度乘以重力加速度：F=ρVg3.材料力学-杨氏模量（弹性模量）：E=σ/ε-屈服应力：σy-断裂应力：σf-断裂伸长率：A%-泊松比：v4.流体力学-连续性方程：A1v1=A2v2-质量流率：ṁ=ρAv-动量守恒定律：F=Δp/Δt=ṁ(v2-v1)-伯努利方程：P + 0.5ρv^2 + ρgh = 常数5.热力学-热传导定律：Q=kA(ΔT/Δx)-热功公式：W=PΔV-理想气体状态方程：PV=nRT-热效率：η=W/Q6.电学-欧姆定律：V=IR-功率公式：P=IV-电阻公式：R=ρL/A-电容公式：C=Q/V7.结构力学-弯曲力矩：M=FL-悬臂梁最大弯曲应力：σmax = 3FL/2bd^28.照明工程-照度公式：E = F/(Acosθ)-灯具功率计算：P=E×A/η9.水力学-窄缝流量公式：Q = (2gh)^0.5×b×L/12-斜坡水射流距离：D=(K×Q^2/g)^0.33310.传热-对流传热公式：Q=hA(Ts-T∞)-热导率公式：Q=kA(ΔT/ΔX)以上是一些常用的计算资料及公式，用于解决和优化各种工程问题。
这些公式和资料在工程实践中非常有用，可以帮助工程师进行设计、分析和优化。
工程师应始终熟悉这些公式，并根据具体情况进行适当的应用。
资料分析五大计算方法
公务员行测资料分析：五大常用计算法从历年国家公务员考试资料分析部分题目的特点来看，数据的计算量不大，利用常见的技巧化简之后即可估算出答案的范围，从而排除错误选项。
中公教育专家将按照考生在考试中的应用频率进行排序，分两次介绍八种常用计算技巧。
希望考生准确把握技巧的精髓，从而能够快速解题。
一、尾数法尾数法主要指通过运算结果的末位数字来确定选项，因此若选项中末尾一位或者几位各不相同，可以通过尾数法判断答案。
在资料分析中常用于和、差的计算，偶尔用于乘积的计算。
尾数可以指结果的最末一位或者几位数字。
1.加法中的尾数法两个数相加，和的尾数是由一个加数的尾数加上另一个加数的尾数得到的。
示例：2452+613=3065，和的尾数5是由一个加数的尾数2再加上另一个加数的尾数3得到的。
2.减法中的尾数法两个数相减，差的尾数是由被减数的尾数减去减数的尾数得到的，当不够减时，要先借位，再相减。
示例：2452-613=1839，差的尾数9是由被减数的尾数2借位后再减去减数的尾数3得到的。
3.乘法中的尾数法两个整数相乘，如果积的所有有效数字都保留，那么积的尾数是由一个乘数的尾数乘以另一个乘数的尾数得到的。
示例：2452×613=1503076，积的尾数6是由一个乘数的尾数2乘以另一个乘数的尾数3得到的。
二、首数法首数法与尾数法类似，是通过运算结果的首位数字或前两、三位数字来确定选项的一种方法。
除适用于选项中首位数字或前几位数字各不相同的情况外，还可用于分数的大小比较，如各分数的分子、分母位数相同，可根据化为小数时的首数大小找出最大和最小的分数。
首数法一般运用于加、减、除法中，在除法运算中最常用。
1.加法中的首数法两个数相加，如果两个数的位数相同，和的首数是由一个加数的首数加上另一个加数的首数得到的，但还要考虑首位后面的数相加后是否能进位;两个数的位数不同时，和的首数与较大的加数一致或者为较大的加数的首数加1。
《计算方法》复习资料
二单项选择题1. 已知近似值1x ,2x ，则()12,x x ()=A. ()()2112x x x x + B 。
()()12x x +C. ()()1122x x x x + D 。
()()12x x2. 已知求积公式()()211211()(2)636f x dx f Af f ≈++⎰，则A ＝（ ） A ． 16 B 。
13 C 。
12 D. 233. 已知2112A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则化为A 为对角阵的平面旋转变换角θ＝（ ) A ．6π B 。
4π C 。
3π D. 2π 4. 设求方程()0f x =的根的切线法收敛，则它具有( ）敛速。
A ． 线性 B. 超越性 C 。
平方 D 。
三次5。
改进欧拉法的局部截断误差为( ）A ． ()5O h B. ()4O h C. ()3O h D 。
()2O h填空题1。
π的近似值3.1428是准确到 近似值。
2. 满足()a a f x x =，()b b f x x =,()c c f x x =的拉格朗日插值余项为 。
3。
用列主元法解方程组时，已知第2列主元为()142a 则()142a ＝ 。
4．乘幂法师求实方阵 的一种迭代方法。
5. 欧拉法的绝对稳定实区间为 。
计算题1. 用已知函数表求抛物插值多项式,并求1()2f 的近似值。
2. 用紧凑格式解方程组123410114130141x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦3. 已知方程组123210113110121x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（1） 证明高斯－塞德尔法收敛；（2） 写出高斯－塞德尔法迭代公式; （3） 取初始值()()00,0,0TX=,求出()1X 。
4. 用4n =复化辛卜公式计算积分1011dx x +⎰，并估计误差。
5. 用一般迭代法求方程[]0,0.5内的根。
资料分析五大常用计算法
2018年公务员行测资料分析题五大常用计算法一、尾数法尾数法主要指通过运算结果的末位数字来确定选项，因此若选项中末尾一位或者几位各不一样，可以通过尾数法判断答案。
在资料分析中常用于和、差的计算，偶尔用于乘积的计算。
尾数可以指结果的最末一位或者几位数字。
1.加法中的尾数法两个数相加，和的尾数是由一个加数的尾数加上另一个加数的尾数得到的。
示例：2452+613=3065，和的尾数5是由一个加数的尾数2再加上另一个加数的尾数3得到的。
2.减法中的尾数法两个数相减，差的尾数是由被减数的尾数减去减数的尾数得到的，当不够减时，要先借位，再相减。
示例：2452-613=1839，差的尾数9是由被减数的尾数2借位后再减去减数的尾数3得到的。
3.乘法中的尾数法两个整数相乘，如果积的所有有效数字都保留，那么积的尾数是由一个乘数的尾数乘以另一个乘数的尾数得到的。
示例：2452×613=1503076，积的尾数6是由一个乘数的尾数2乘以另一个乘数的尾数3得到的。
二、首数法首数法与尾数法类似，是通过运算结果的首位数字或前两、三位数字来确定选项的一种方法。
除适用于选项中首位数字或前几位数字各不一样的情况外，还可用于分数的大小比较，如各分数的分子、分母位数一样，可根据化为小数时的首数大小找出最大和最小的分数。
首数法一般运用于加、减、除法中，在除法运算中最常用。
1.加法中的首数法两个数相加，如果两个数的位数一样，和的首数是由一个加数的首数加上另一个加数的首数得到的，但还要考虑首位后面的数相加后是否能进位;两个数的位数不同时，和的首数与较大的加数一致或者为较大的加数的首数加1。
示例：3288+2216，百位没有进位，和的首数为3+2=5，首数为5;3888+2716，百位有进位，和的首数为3+1+2=6，首数为6。
2.减法中的首数法两个数相减，如果两个数的位数一样，差的首数是被减数的首数减去减数的首数得到的，但还要考虑被减数首位后面的数是否需要借位。
大学计算方法复习资料
计算方法复习资料第一章 数值计算中的误差主要内容：绝对误差，相对误差，误差限，有效数字，四舍五入，减少误差的原则。
1.利用秦九韶算法计算多项式16432)(23467-+-+--=x x x x x x x p 在2=x 处的值 1 -2 0 -3 4 -1 6 -1 2 2 0 0 -6 -4 –10 -8 1 0 0 -3 -2 -5 -4 -9 9)2(-=p2.设下面各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出他们各有几位有效数字。
（1）12.1x =；（2）12.10x =；（3）12.100x =。
解：有效数字位数分别为：3，4，53. 下面计算y 的公式哪个算得准确些？为什么？（1）已知1x <<，（A ）11121xy x x-=-++，（B ）22(12)(1)x y x x =++； （2）已知1x >>，（A）y =，（B）y = （3）已知1x <<，（A ）22sin x y x =，（B ）1cos 2xy x-=；（4）（A）9y =-（B）y =解：当两个同（异）号相近数相减（加）时，相对误差可能很大，会严重丧失有效数字；当两个数相乘（除）时，大因子（小除数）可能使积（商）的绝对值误差增大许多。
故在设计算法时应尽量避免上述情况发生。
（1）（A ）中两个相近数相减，而（B ）中避免了这种情况。
故（B ）算得准确些。
（2）（B ）中两个相近数相减，而（A ）中避免了这种情况。
故（A ）算得准确些。
（3）（A ）中2sin x 使得误差增大，而（B ）中避免了这种情况发生。
故（B ）算得准确些。
（4）（A ）中两个相近数相减，而（B ）中避免了这种情况。
故（B ）算得准确些。
4.求3.141与22/7作为π的近似值时有效数字的个数.解：22110005.000059.0141.3-⨯=<=- π 3个。
每平方米克重的计算方法
每平方米克重的计算方法
每平方米克重（kg/m2）是衡量一般薄膜、纤维及其他薄金属和金属纤维的密度的常用单位，在日常生活中也有大量的应用。
每平方米克重的计算方法如下：
首先，需要获取物体的质量资料，我们根据物体的质量即可计算出每克重的体积。
一般情
况下，重量计算可以通过使用万物平衡来完成，只需将物体先放在平衡杆的左右两端，然
后将质量改变的物体放在左右两端，记录下万有平衡杆的倾斜幅度，即可通过除法运算计
算出重量单位比例。
接着，通过计算物体的体积，我们可以知道物体的体积占比，在大部分情况下，我们可以
通过测量物体的长宽高来获得物体的体积。
最后，通过将体积和重量的比例关系除以物体的长度，即可获得该物体每平方米克重的值。
例如，一个物体的重量是10kg，体积为1m³，那么每平方米克重=10/1m³=10kg/m²。
每平方米克重的计算方法比较简单，并且广泛用于各类密度的计算，在一些工业生产中，
每平方米克重的计算也非常重要，比如在钢材加工中，可以根据每平方米克重计算出各种
材料钢材的最佳成型参数，例如成型精度、弯曲程度等，这些参数都是生产过程中必须考
虑的关键因素。
总而言之，每平方米克重是一个常用的密度计算指标，在一些行业和生活中，特别是薄膜、纤维及其他金属材料行业，每平方米克重的计算在生产过程中起着至关重要的作用，每平
方米克重的计算方法也比较容易，只需要知道物体的质量和体积就可以计算出相应的每平
方米克重。
资料分析计算公式整理
+ 资料分析计算公式整理考已知条件 计算公式方法与技巧点（1）已知今年量， 基期量= 现期量截位直除法，特殊分数法去增长率 x% 1 + x %年 （2）已知今年量，现期量量 相对去年量增加 基期量=1M 计 M 倍算 （3）已知今年量，相对去年量的增 基期量 = 现期量- N 长量 N去 年 （4）已知今年量， 现期量截位直除法尾数法，估算法（1）截位直除法（ 2）如果今年量差距较大，增长率相差不大，可直接比较今年量。
（3）化同法量 增长率 x%比 较比较: 基期量= 1+ x%分数大小比较：（1） 直除法（首位判断或差量比较）（2） 化同法，差分法或其它（5）已知去年量， 现期量 = 基期量+ 基期量⨯ x% 今 增长率 x% = 基期量 ⨯（1+ x %） 年量（6）已知去年量，现期量 = 基期量+ 基期量⨯ M 相对去年量增加特殊分数法，估算法估算法计 M 倍 = 基期量⨯（1+ M ）算（7） 已知去年量， 现期量= 基期量+ N增长量 N 尾数法，估算法（8） 已知去年量与今年量（9） 已知去年量与增长率 x%增增长量= 现期量- 基期量增长量 = 基期量⨯ x%尾数法特殊分数法（1）特殊分数法，当 x%可以被视1 长 量 （10）已知今年量增长量= 现期量⨯ x%为 时 ， 公 式 可 被 化 简 为 ：n现期量计 与增长率 x% 算1+ x% 增长量=；1+ n（11）如果去年量 B - A为 A ，经 N 期变为 x = NB ，平均增长量为 x（2）估算法（倍数估算）或分数的近似计算（看大则大，看小则小）直除法（1）特殊分数法，当x%可以被视1为时，公式可被化简为：n增长量（12）已知今年量与增长率x%比较增长量=现期量1+ x%⨯x%增长量=现期量1+n（ 2 ）公式可变换为：增长量=现期量⨯x%1+x % ，其中x%1 +x%为增函数，所以今年量大，（13）已知去年量与增长量（14）已知今年量增长率=增长量基期量现期量- 基期量增长率==现期量-1增长率大的情况下，增长量一定大(大大则大)。
常用统计计算方法
常用统计计算方法发展速度是反映某种社会经济现象发展程度的相对指标，它是报告期发展水平与基期发展水平之比，用来说明社会经济现象发展变化的快慢。
一般用百分数 (以基期水平为100)表示，也可用系数(以基期水平为1)表示。
由于进行对比的基期水平不同，发展速度可分为定基发展速度和环比发展速度。
定基发展速度是报告期发展水平(an)与某一固定基期发展水平(通常是最初水平a0)之比。
计算公式为：定基发展速度＝环比发展速度是报告期发展水平与前期发展水平之比。
计算公式为：环比发展速度＝这两种速度指标之间存在一定关系，而环比发展速度的连乘积，等于定基发展速度。
平均发展速度是说明某种现象一个较长时期内的逐年平均发展变化的程度，也是一定时期内各单位时期环比发展速度的平均数。
它说明该时期内各单位时期的一般发展速度或典型发展速度。
平均发展速度有两种计算方法：水平法和累计法。
⑴水平法。
即几何平均数的方法，又称几何平均法。
公式为：r＝⑵累计法。
又称代数平均法或方程法。
这种方法的数学依据是：从最初水平出发，按照平均发展速度发展，各期计算所得的水平之和，应等于各期实际水平之和。
设X代表平均发展速度，则将诸ai和an 代入，即可解得平均发展速度。
但它的计算比较烦琐，需要利用高次方程式。
实际工作中，一般可查对现成的《平均增长速度查对表》。
增长速度是表明社会现象增长程度的相对指标，它是报告期的增长量与基期发展水平之比。
计算公式为：增长速度＝a0:基期水平a1：报告期水平-基期水平增长速度分为定基增长速度和环比增长速度。
定基增长速度是累积增长量与最初发展水平之比。
计算公式为：累计增长量定基增长速度＝定基发展速度－1＝───────最初发展水平=环比增长速度是逐期增长量与前期发展水平之比。
计算公式为：逐期增长量环比增长速度＝环比发展速度－1＝────────前一时期发展水平=环比增长速度的连乘积不等于定基增长速度。
如果由环比增长速度求定基增长速度，须先将各个环比增长速度换算为环比发展速度后再加以连乘，将所得结果再减1即得定基增长速度。
各种公式计算资料
各种公式计算资料
数学公式：
1. 一次方程：ax + b = c
计算公式：x=(c-b)/a
2. 二次方程：ax^2 + bx + c = 0
计算公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
3.三角函数公式：
- 正弦函数：sin(θ) = 对边 / 斜边
- 余弦函数：cos(θ) = 邻边 / 斜边
- 正切函数：tan(θ) = 对边 / 邻边
4.平均值公式：
- 算术平均值：(a1 + a2 + ... + an) / n
- 几何平均值：(a1 * a2 * ... * an)^(1/n)
- 加权平均值：(a1*w1 + a2*w2 + ... + an*wn) / (w1 + w2 + ... + wn)
5.概率公式：
-条件概率：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)
-独立事件：P(A∩B)=P(A)*P(B)
物理公式：
1.动力学公式：
- 牛顿第二定律：F = ma
- 动能公式：KE = 0.5 * mv^2
2.电学公式：
-电流公式：I=Q/t
-电阻公式：V=IR
3.热力学公式：
-内能变化：ΔU=Q-W
-等温过程：Q=W
-等压过程：ΔU=Q-PΔV
4.光学公式：
- 折射定律：n1sin(θ1) = n2sin(θ2)
-焦距公式：1/f=1/v-1/u
以上只是一些常见的公式，数学和科学领域中有许多其他公式用于各种计算和推导。
在实际使用中，还可以根据具体的问题和需求，使用不同的公式进行计算和求解。
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∫
b
a
f ( x)dx ≈ Tn = ∑
k =0
n 1
h [ f ( xk ) + f ( xk +1 )] 2
n 1 h = [ f ( a ) + 2∑ f ( xk ) + f (b )] 2 k =1
复化 Simpson公式 公式
∫
b
a
1 f ( x)dx ≈ Sn = h∑ [ f ( xk ) + 4 f ( x 1 ) + f ( xk +1 )] k+ k =0 6 2
第七章 常微分方程数值解法
一,几种常见的公式(会计算) 几种常见的公式(会计算) Euler公式,后退Euler公式,改进的 公式,后退 公式, 公式 公式 改进的Euler公式 公式 二,局部截断误差主项(首项 ,P阶精度(会求) 首项), 阶精度 会求) 阶精度( 局部截断误差主项 首项 三,R-K法(编程) - 法 编程) 四,收敛性与稳定性 绝对稳定区间的求解
二,分段线性,抛物插值 分段线性,
例1 已知 x y
0 1 2
1 2 4
二次插值多项式; 求 (1) 二次插值多项式; (2) 分段线性插值多项式. 分段线性插值多项式.
三,三次 Hermite 插值
依据表中的数据, 构造三次Hermite插值多项式 例2 依据表中的数据 构造三次 插值多项式 x y y/ 0 1 1 1 -1 2 0
xk + 1
2 2x xk 8.5 ′( x ) = > 1 ( x ∈ [3, 4]) = 0.9 0.9
(2) 采用 采用Newton迭代格式确保格式至少平方收敛 迭代格式确保格式至少平方收敛
xk + 1
2 xk 0.9 xk 8.5 = xk 2 xk 0.9
第三章 线性方程组的解法
9 3 21 2 H3 ( x) = x x + x+1 4 4
第五章 曲线拟合和函数逼近
多项式拟合为特例) 一,只需掌握一般最小二乘拟合(多项式拟合为特例 只需掌握一般最小二乘拟合 多项式拟合为特例 关键: 关键:找出 0 ( x ), 1 ( x ), , n ( x ) 取
P ( x ) = ∑ ak k ( x )
收敛的迭代格式,判断收敛速度. 收敛的迭代格式,判断收敛速度. 解 (1)
f (3) = 2.2 < 0 f (4) = 3.9 > 0
x ∈ [3, 4]
∵ f ′( x ) = 2 x 0.9 > 6 0.9 = 5.1 > 0
上有唯一实根. ∴ f (x)在[3,4]上有唯一实根. 在 上有唯一实根
第四章 插值法
一,Lagrange插值 插值
已知 x y
n
x1 , , xn
y0 , , y n
,求 Pn ( x )使得Pn ( xi ) = yi
n
Pn ( x ) = ∑ li ( x ) yi , 其中li ( x ) = ∏
i =0 j=0 j≠i
x xj xi x j
f (n+1) (ξ ) n 余项 Rn ( x) = ∏( x xi ) (n + 1)! i =0
b x
三,用最小二乘原理求不相容线性方程组
第六章 数值积分和数值微分
一,求积公式代数精度的判定 二,插值型求积公式 I ≈ ∑ Ak f ( xk ) 1. 含义 Ak = ∫a lk ( x )dx 2. 代数精度至少为 (n+1个节点) 代数精度至少为n( 个节点) 个节点 3. Newton-Cotes公式 等距节点上的插值型 公式(等距节点上的插值型 公式 等距节点上的插值型)
复
习
课
第一章
1. 第4页定理 :相对误差限和有效数字之间的关系 页定理1: 页定理 பைடு நூலகம். 数值计算的若干原则 习题一(11页 习题一 页): 2,7 ,
第二章 非线性方程组的解法
解非线性方程的步骤 1. 求隔根区间 2. 建立迭代格式,并判定收敛性,求其收敛阶 建立迭代格式,并判定收敛性,
(1) f ( x ) = 0 x = ( x ) xk +1 = ( xk )
k =0 n
可得法方程组 G T Ga = G T y 其中
0 ( x0 ) n ( x0 ) G= ( x ) ( x ) n m 0 m
r 2 i , ri = P ( xi ) yi ∑
i =0 m
最小偏差 r 2 =
二,非线性转化为线性
b y = ae ln y = ln a + y = a + bx x
例题: 例题:假设一线性方程组的系数矩阵如下
4 2 1 A = 3 8 2 1 1 5
求 (1) 对Ax=b迭代求解的 和G-S迭代矩阵; 迭代求解的J和 迭代矩阵; 迭代求解的 迭代矩阵 (2) 判别用此两种方法迭代的收敛性; 判别用此两种方法迭代的收敛性; (3) 求A的LU分解; 分解; 的 分解 (4) 求A的1,2,∞范数. 范数. 的 范数
8.5 (2) 建立迭代格式 xk +1 = ( xk ) = 0.9 + xk 8.5 8.5 x ∈ [3, 4], | ′( x ) |= 2 ≤ <1 x 9
又 ∵ ′( x ) =
*
8.5
*2
x 故此迭代格式线性收敛. 故此迭代格式线性收敛.
≠0
注意: 迭代格式若建立不好就不收敛, 注意:(1) 迭代格式若建立不好就不收敛,例如
A = LDLT
,A对称正定 对称正定
二,方程组的性态及条件数 1. x , A的1, 2, ∞范数; 2. Cond ( A) p =|| A || p || A1 || p 范数; 的 范数 3. 良态,病态方程组的含义 良态,
三,迭代法(间接法) 迭代法(间接法) 1. Jacobi迭代法 迭代法
一,矩阵分解法(直接法) 矩阵分解法(直接法) 1. Th:若|A|≠0,则A能LU分解的充分必要条件是 : 则 能 分解的充分必要条件是 A的各阶顺序主子式不为 . 的各阶顺序主子式不为0. 的各阶顺序主子式不为 2. LU分解的方法(紧凑格式) LU分解的方法(紧凑格式) 分解的方法 3. Cholesky分解 分解
(2) 若(1)不易判定,则考虑用收敛的充分条件: 不易判定, 不易判定 则考虑用收敛的充分条件: 观察迭代矩阵M, 观察迭代矩阵 ,若存在 || M ||p = q < 1 ,则 收敛. 迭代格式 x ( k +1) = Mx ( k ) + g 收敛. (3) 若(2)找不到某种范数小于 则用收敛充要条件 找不到某种范数小于1,则用收敛充要条件 找不到某种范数小于 谱半径 ρ(M) < 1, ρ(M) = max| λi (M)| 4. 含参数方程组迭代法收敛性的判定
如何判定收敛性(17页 定理1,2) ① 如何判定收敛性 页 定理
| ′( x ) |≤ L < 1
利用收敛速度的判定定理(20页 定理3) ② 利用收敛速度的判定定理 页 定理
′( x * ) = ( p 1) ( x * ) = 0且 ( p ) ( x * ) ≠ 0
or | xk + 1 x * | lim =c≠0 * p k →∞ | x x | k
�
x ( k +1) = M J x ( k ) + D 1b , M J = D 1 ( L + U )
2. G--S迭代法 迭代法
x ( k +1) = M G x ( k ) + ( D L)1 b , M G = ( D L)1 U b,
3. 迭代法收敛性的判定思路 (1) 观察系数矩阵 的特点 观察系数矩阵A的特点 严格对角占优, 均收敛; ① 若A严格对角占优,则J,G—S均收敛; 严格对角占优 , 均收敛 对称正定, ② 若A对称正定,则G—S收敛 对称正定 收敛
∫
1
1
f ( x )dx ≈ 2 f (0)
( A1 = 2, x1 = 0 )
(2)两点高斯 勒让德公式: 两点高斯—勒让德公式 两点高斯 勒让德公式:
1 1 ∫1 f ( x )dx ≈ f ( 3 ) + f ( 3 ) 1 1 , x1 = A1 = A2 = 1, x1 = 3 3
n 1 n 1 h = [ f (a ) + 4∑ f ( x 1 ) + 2∑ f ( xk ) + f (b )] k+ 6 k =0 k =1 2
n 1
三,Gauss公式 公式
∫
b
a
f ( x)dx ≈ ∑ Ak f ( xk ) 精度达 精度达2n-1
k=0
n
(1)一点高斯 勒让德公式: 一点高斯—勒让德公式 一点高斯 勒让德公式:
(b a ) T= [ f (a ) + f (b )] (1) n=1,梯形公式 梯形公式 2 ba a+b [ f (a) + 4 f ( ) + f (b)] (2) n=2, Simpson公式 S = 公式 6 2
b
n
k=0
(3) 复化梯形公式(对[a,b] n等分 h=(b-a)/n) 复化梯形公式( 等分, 等分 )
1
b a b + a (3) x∈[a,b]的高斯公式: x = 的高斯公式: ∈ 的高斯公式 t+ 2 2 b ba 1 ba b+a ∫a f ( x )dx = 2 ∫1 f ( 2 t + 2 )dt
一点 两点
b+a ≈ (b a ) f ( ) 2
ba b-a b+a b-a b+a ≈ [ f ( + )+ f ( + )] 2 2 2 2 3 2 3