新人教版九年级数学上册第23章 旋转(4) 单元检测题

2014人教版九年级数学上册
第23章《旋转》单元测试及答案 (4)
一、选择题
1．（苏州）下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是（ ）
A 、正六边形
B 、正五边形
C 、正方形
D 、正三角形
2．（眉山）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度后 和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°． 以上四位同学的回答中，错误的是（ ）
A 、甲
B 、乙
C 、丙
D 、丁
3．（南平）如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若B A AC ''⊥，则BAC ∠的度数是（ ）
A 、50°
B 、60°
C 、70°
D 、80°
4．（安徽）在平面直角坐标系中，A 点坐标为（3，4），将OA 绕原点O 逆时针旋转900得到
OA ´，则点A ´的坐标是（ ）
A 、（-4，3）
B 、（-3，4）
C 、（3，-4）
D 、（4，-3）
5．（济宁）在平面直角坐标系中，将点A 1（6，1）向左平移4个单位到达点A 2的位置，再向上平移3个单位到达点A 3的位置，△A 1A 2A 3绕点A 2逆时针方向旋转900，则旋转后A 3的坐标为（ ）
A 、（-2，1）
B 、（1，1）
C 、（-1，1）
D 、（5，1）
6．（嘉兴）如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF 、MN
相交于中心点O ，对△ABC 分别作下列变换：
①先以点A 为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4
格、向上平移4格；
②先以点O 为中心作中心对称图形，再以点A 的对应点
为中心逆时针方向旋转90°；
③先以直线MN 为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再
以点A 的对应点为中心顺时针方向旋转90°．
其中，能将△ABC 变换成△PQR 的是（ ）
A 、①②
B 、①③
C 、②③
D 、①②③ 7．（黑龙江）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A B C D
8．（潍坊）如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图 中阴影部分的面积为（ ）
A 、12
B
C 、1
D 、1
二、填空题
9．（盐城）写出两个．．你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是 ． 10．（衡阳）如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_____________．
11．（吉林）如图，直线l 与双曲线交于A 、C 两点，将直线l 绕点O 顺时针旋转α度角（0°＜α≤45°），与双曲线交于B 、D 两点，则四边形ABCD 的形状一定是_________．
12．（邵阳）如图，若将△ABC 绕点O 顺时针旋转180°后得到△A'B'C'，则A 点的对应点A'点的坐标是_____________．
13.（江阴）如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B = 90°，AD = 3，BC = 5，AB = 1， 把线段CD 绕点D 逆时针旋转90 °到DE 位置，连结AE ，则AE 的长为 ．
14．（北京）在平面直角坐标系xOy 中，直线y =－x 绕点O 顺时针旋转90°得到直线l ，直线l 与反比例函数x
k y =的图象的一个交点为A (a ，3)，则反比例函数的解析式是______． 15．（青岛）如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且PA ＝6，PB ＝8，
PC ＝10．若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P'AB ，则
点P 与点P' 之间的距离为_______，∠APB ＝______°．
16．（东营）在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（1，0），将点P 0绕着原点O 按逆时 针方向旋转60°得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针 方向旋转60°得点P 3，则点P 3的坐标是__________．
三、解答题
17．（宿迁）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．（1）在图中标出旋转中心P 的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．
18．（大连）如图，已知△ABC 和△A″B″C″及点O ．
⑴画出△ABC 关于点O 对称的△A′B′C ′；
⑵若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O ′对称，请确定点O′的位置；
⑶探究线段OO′与线段CC″之间的关系，并说明理由．
19．（大兴安岭）如图，在网格中有一个四边形图案．
(1)请你画出此图案绕点D 顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，你会得到一个美丽的图
案，千万不要将阴影位置涂错；
(2)若网格中每个小正方形的边长为l ，旋转后点A 的对应点依次为A 1、A 2、A 3，求四边形AA 1A 2A 3的面积；
(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．
20．（贺州）如图，梯形ABCD 中，DC AB ∥，EF 是中位线，EG AB ⊥于G ，FH AB ⊥于H ，梯形的高1()2
h AB DC =+．沿着GE HF ，分别把AGE △，BHF △剪开，然后按图中箭头所指方向，分别绕着点E F ，旋转180，将会得到一个什么样的四边形？简述理由．
21．（汉川）如图，边长为2的等边三角形OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，B 点位于第一象限。

将△OAB 绕点O 顺时针旋转30°后，恰好点A 落在双曲线)0(＞x x k y =
上。

（1）求双曲线)0(＞x x
k y =的解析式；（2）等边三角形OAB 继续按顺时针旋转多少度后，A 点再次落在双曲线上？
22．（衡阳）已知，如图□ABCD 中，A B ⊥AC ，AB=1，BC=5 ，对角线AC 、BD 交于0点，将直线AC 绕点0顺时针旋转，分别交BC 、AD 于点E 、F
(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF 是平行四边形；
(2)试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；
(3)在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点0顺时针旋转的度数．
四、附加题
23．（聊城）如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即111A B C △和222A B C △．
（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将111A B C △重合到222A B C △上；
（2）在方格纸中将111A B C △经过怎样的变换后可以与222A B C △成中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心．
24．（内蒙古）如图（a ），两个不全等的等腰直角三角形OAB 和OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点O ．
（1）将图（a ）中的OAB △绕点O 顺时针旋转90角，在图（b ）中作出旋转后的OAB △（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．
（2）在图（a ）中，你发现线段AC ，BD 的数量关系是 ，直线
AC ，BD 相交成
度角． （3）将图（a ）中的OAB △绕点O 顺时针旋转一个锐角，得到图（c ），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若OAB △绕点O 继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．
参考答案：1～8 ABCA CDCC 9、 略 10、 72° 11、 平行四边形 12、（3，-2）
13、52 14、x
y 9= 15、6；150° 16、（-1，3） 17、略 18、（1）略；（2）连接C′C ′和′A″A ′相交于点O′；（3）OO′∥CC″，OO′=
21CC″ 19、(1)略；(2)123AA A A S 四边形=123
AB B B S 四边形-43BAA S # =34；(3)结论：AB 2+BC 2=AC 2 20、正方形 21、（1）x
y 3=；（2）120°22、(1)当AOF=90°时,AB ∥EF ∵AF ∥BE ，∴四边形ABEF 为平行四边形；(2)∵四边形ABCD 为平行四边形∴AO=CO ，∠FAO=∠ECO ，∠AOF=∠COE ΔAOF ≌ΔC OE ∴AF=EC ；(3)四边形BEDF 可以是菱形 理由：如图，连接BF 、DE 由(2)知ΔAOF ≌ΔC OE ，得OE=OF ∴EF 与BD 互相平分，当EF ⊥BD 时，四边形BEDF 为菱形。

在Rt ΔABC 中，AC=2∴OA=1=AB 又AB ⊥AC ∴∠AOB=45゜ ∴∠AOF=45゜∴AC 绕点O 顺时针旋转45゜时，四边形BEDF 为菱形
23、（1）将111ABC △向上平移4个单位，
再向右平移3个单位，然后绕点1C 顺时针旋转90． （2）将111ABC △逆时针旋转90得133A B C △，133A B C △与222A B C △关于点P 中心对称．
24、解：（1）略；（2）AC=BD 、90°；（3）成立．旋转更大角时，结论仍然成立．。