2009年必修1函数的概念和图象一轮练习题
高中数学必修一第三章函数的概念与性质必须掌握的典型题(带答案)
高中数学必修一第三章函数的概念与性质必须掌握的典型题单选题1、若函数f (x )=x α的图象经过点(9,13)，则f (19)=（ ） A ．13B ．3C ．9D ．8答案：B分析：将(9,13)代入函数解析式，即可求出α，即可得解函数解析式，再代入求值即可.解：由题意知f (9)=13，所以9α=13，即32α=3−1，所以α=−12，所以f (x )=x −12，所以f (19)=(19)−12=3.故选：B2、已知函数f (x )的定义域为(3,5)，则函数f (2x +1)的定义域为（ ） A ．(1,2)B ．(7,11)C ．(4,16)D ．(3,5) 答案：A分析：根据3<2x +1<5求解即可∵f (x )的定义域为(3,5)，∴3<x <5，由3<2x +1<5，得1<x <2，则函数f (2x +1)的定义域为(1,2) 故选：A.3、函数f (x )=x 2−1的单调递增区间是（ ） A ．(−∞,−3)B ．[0,+∞) C ．(−3,3)D ．(−3,+∞) 答案：B分析：直接由二次函数的单调性求解即可.由f (x )=x 2−1知，函数为开口向上，对称轴为x =0的二次函数，则单调递增区间是[0,+∞). 故选：B.4、已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (x )在[0,+∞)上单调递减，且f (3)=0，则不等式(2x −5)f (x −1)<0的解集为（ ）A ．(−2,52)∪(4,+∞)B ．(4,+∞)C ．(−∞,−2)∪[52,4]D ．(−∞,−2) 答案：A分析：根据偶函数的性质及区间单调性可得(−∞,0)上f(x)单调递增且f(−3)=f(3)=0，进而确定f(x)的区间符号，讨论{2x −5>0f(x −1)<0 、{2x −5<0f(x −1)>0求解集即可.由题设，(−∞,0)上f(x)单调递增且f(−3)=f(3)=0， 所以(−∞,−3)、(3,+∞)上f(x)<0，(−3,3)上f(x)>0， 对于(2x −5)f(x −1)<0，当{2x −5>0f(x −1)<0 ，即{x >52x −1<−3 或{x >52x −1>3 ，可得x >4； 当{2x −5<0f(x −1)>0 ，即{x <52−3<x −1<3，可得−2<x <52； 综上，解集为(−2,52)∪(4,+∞). 故选：A5、已知幂函数f(x)=k ⋅x α的图象经过点(3,√3)，则k +α等于（ ） A ．32B ．12C ．2D ．3答案：A分析：由于函数为幂函数，所以k =1，再将点(3,√3)代入解析式中可求出α的值，从而可求出k +α 解：因为f(x)=k ⋅x α为幂函数，所以k =1，所以f(x)=x α， 因为幂函数的图像过点(3,√3)， 所以√3=3α，解得α=12，所以k +α=1+12=32，故选：A6、已知幂函数y =x a 与y =x b 的部分图像如图所示，直线x =m 2，x =m (0<m <1)与y =x a ，y =x b 的图像分别交于A ，B ，C ，D 四点，且|AB |=|CD |，则m a +m b =（ ）A．1B．1C．√2D．22答案：B分析：表示出|AB|,|CD|，由幂函数的图象可得b>1>a>0，从而得(m2)a>(m2)b，m a>m b，再由|AB|=|CD|，代入化简计算，即可求解出答案.由题意，|AB|=(m2)a−(m2)b，|CD|=m a−m b，根据图象可知b>1>a>0，当0<m<1时，(m2)a> (m2)b，m a>m b，因为|AB|=|CD|，所以m2a−m2b=(m a+m b)(m a−m b)=m a−m b，因为m a−m b>0，可得m a+m b=1.故选：B,则f(x)（）7、设函数f(x)=x3−1x3A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减答案：A分析：根据函数的解析式可知函数的定义域为{x|x≠0}，利用定义可得出函数f(x)为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出．因为函数f(x)=x3−1定义域为{x|x≠0}，其关于原点对称，而f(−x)=−f(x)，x3所以函数f(x)为奇函数．又因为函数y=x3在(0,+∞)上单调递增，在(−∞,0)上单调递增，而y =1x 3=x −3在(0,+∞)上单调递减，在(−∞,0)上单调递减，所以函数f(x)=x 3−1x 3在(0,+∞)上单调递增，在(−∞,0)上单调递增． 故选：A ．小提示：本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题． 8、下列函数为奇函数的是（ ） A ．y =x 2B ．y =x 3C ．y =|x|D ．y =√x 答案：B分析：根据奇偶函数的定义判断即可；解：对于A ：y =f (x )=x 2定义域为R ，且f (−x )=(−x )2=x 2=f (x )， 所以y =x 2为偶函数，故A 错误；对于B ：y =g (x )=x 3定义域为R ，且g (−x )=(−x )3=−x 3=−g (x )， 所以y =x 3为奇函数，故B 正确；对于C ：y =ℎ(x )=|x |定义域为R ，且ℎ(−x )=|−x |=|x |=ℎ(x )， 所以y =|x |为偶函数，故C 错误；对于D ：y =√x 定义域为[0,+∞)，定义域不关于原点对称， 故y =√x 为非奇非偶函数，故D 错误； 故选：B 多选题9、下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A ．f (x )=x 与g (x )=√x 33B ．f (x )=x +1与g (x )=x 2−1x−1C ．f (x )=|x |x 与g (x )={1,x >0−1,x <0D ．f (t )=|t −1|与g (x )=|x −1| 答案：ACD分析：根据两个函数为同一函数的定义，对四个选项逐个分析可得答案.对于A ，f(x)=x ，g(x)=√x 33=x ，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故A 正确；对于B，f(x)=x+1，g(x)=x+1(x≠1)，两个函数的定义域不同，所以两个函数不为同一函数，故B不正确；对于C，f(x)={1,x>0−1,x<0，g(x)={1,x>0−1,x<0，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故C正确；对于D，f(t)=|t−1|与g(x)=|x−1|的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故D正确. 故选：ACD10、已知函数f(x)={x+2,x≤−1x2,−1<x<2，关于函数f(x)的结论正确的是（）A．f(x)的定义域为R B．f(x)的值域为(−∞,4)C．f(1)=3D．若f(x)=3，则x的值是√3E．f(x)<1的解集为(−1,1)答案：BD解析：根据解析式判断定义域，结合单调性求出值域，分段代值即可求解方程，分段解不等式，得出不等式解集.由题意知函数f(x)的定义域为(−∞,2)，故A错误；当x≤−1时，f(x)的取值范围是(−∞,1]，当−1<x<2时，f(x)的取值范围是[0,4)，因此f(x)的值域为(−∞,4)，故B正确；当x=1时，f(1)=12=1，故C错误；当x≤−1时，x+2=3，解得x=1（舍去），当−1<x<2时，x2=3，解得x=√3或x=−√3（舍去），故D正确；当x≤−1时，x+2<1，解得x<−1，当−1<x<2时，x2<1，解得−1<x<1，因此f(x)<1的解集为(−∞,−1)∪(−1,1)；故E错误.故选：BD.小提示：此题考查分段函数，涉及定义域，值域，根据函数值求自变量取值，解不等式，关键在于分段依次求解.11、已知幂函数f(x)图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（）A ．函数为增函数B ．函数为偶函数C ．若x ≥9，则f (x )≥3D ．若x 2>x 1>0，则f (x 1)+f (x 2)2>f (x 1+x 22)答案：AC解析：先代点求出幂函数的解析式f(x)=x 12，根据幂函数的性质直接可得单调性和奇偶性，由x ≥9时，可得√x ≥3可判断C ，利用(f (x 1)+f (x 2)2)2−f 2(x 1+x 22)=(√x 1+√x 22)2−(√x 1+x 22)2展开和0比即可判断D.设幂函数f(x)=x α将点(4,2)代入函数f(x)=x α得：2=4α，则α=12.所以f(x)=x 12，显然f(x)在定义域[0,+∞)上为增函数，所以A 正确.f(x)的定义域为[0,+∞)，所以f(x)不具有奇偶性，所以B 不正确. 当x ≥9时，√x ≥3，即f(x)≥3，所以C 正确. 当若0<x 1<x 2时， (f (x 1)+f (x 2)2)2−f 2(x 1+x 22)=(√x 1+√x 22)2−(√x 1+x 22)2=x 1+x 2+2√x 1x 24−x 1+x 22=2√x 1x 2−x 1−x 24=−(√x 1−√x 2)24<0.即f (x 1)+f (x 2)2<f (x 1+x 22)成立，所以D 不正确.故选：AC小提示：关键点睛：本题主要考查了幂函数的性质，解答本题的关键是由(f (x 1)+f (x 2)2)2−f 2(x 1+x 22)=(√x 1+√x 22)2−(√x 1+x 22)2，化简得到−(√x 1−√x 2)24，从而判断出选项D 的正误，属于中档题.填空题12、已知函数f(x),g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，f(x)+g(x)=2⋅3x ，则函数f(x)=_____． 答案：3x +3−x分析：由已知可得f(−x)+g(−x)=2⋅3−x ，结合两函数的奇偶性可得f (x )−g (x )=2⋅3−x ，利用方程组的思想即可求出f (x ).解：因为f(x)+g(x)=2⋅3x ，所以f(−x)+g(−x)=2⋅3−x ，又f(x),g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，所以f (−x )=f (x ),g (−x )=−g (x )； 所以f(−x)+g(−x)=f (x )−g (x )=2⋅3−x，则{f (x )+g (x )=2⋅3x f (x )−g (x )=2⋅3−x，两式相加得，2f (x )=2⋅3x +2⋅3−x ，所以f (x )=3x +3−x . 故答案为:3x +3−x . 小提示：关键点睛:本题的关键是由函数的奇偶性得到f (x )−g (x )=2⋅3−x ，从而可求出函数的解析式. 13、函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)的值域是________. 答案：[−2,+∞)解析：先求出函数的定义域为(−1,4)，设f (x )=−x 2+3x +4=−(x −32)2+254，x ∈(−1,4)，根据二次函数的性质求出单调性和值域，结合对数函数的单调性，以及利用复合函数的单调性即可求出y =log 0.4(−x 2+3x +4)的单调性，从而可求出值域.解：由题可知，函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)， 则−x 2+3x +4>0，解得：−1<x <4， 所以函数的定义域为(−1,4)， 设f (x )=−x 2+3x +4=−(x −32)2+254，x ∈(−1,4)，则x ∈(−1,32)时，f (x )为增函数，x ∈(32,4)时，f (x )为减函数，可知当x =32时，f (x )有最大值为254，而f (−1)=f (4)=0，所以0<f (x )≤254，而对数函数y =log 0.4x 在定义域内为减函数， 由复合函数的单调性可知，函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)在区间(−1,32)上为减函数，在(32,4)上为增函数，∴y ≥log 0.4254=−2，∴函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)的值域为[−2,+∞). 所以答案是：[−2,+∞).小提示：关键点点睛：本题考查对数型复合函数的值域问题，考查对数函数的单调性和二次函数的单调性，利用“同增异减”求出复合函数的单调性是解题的关键，考查了数学运算能力.14、已知函数f (x )=x 2−4x +3，g (x )=mx +3−2m ，若对任意x 1∈[0,4]，总存在x 2∈[0,4]，使f (x 1)=g (x 2)成立，则实数m 的取值范围为______． 答案：(−∞,−2]∪[2,+∞)分析：求出函数f (x )在[0,4]上的值域A ，再分情况求出g (x )在[0,4]上的值域，利用它们值域的包含关系即可列式求解.“对任意x 1∈[0,4]，总存在x 2∈[0,4]，使f (x 1)=g (x 2)成立”等价于“函数f (x )在[0,4]上 的值域包含于g (x )在[0,4]上的值域”，函数f (x )=(x −2)2−1，当x ∈[0,4]时，f(x)min =f(2)=−1，f(x)max =f(0)=f(4) =3，即f (x )在[0,4]的值域A =[−1,3]，当m =0时，g(x)=3，不符合题意，当m >0时，g (x )在[0,4]上单调递增，其值域B 1=[3−2m,3+2m]，于是有A ⊆B 1，即有{3−2m ≤−13+2m ≥3，解得m ≥2，则m ≥2，当m <0时，g (x )在[0,4]上单调递减，其值域B 2=[3+2m,3−2m]，于是有A ⊆B 2，即有{3+2m ≤−13−2m ≥3，解得m ≤−2，则m ≤−2， 综上得：m ≤−2或m ≥2，所以实数m 的取值范围为(−∞,−2]∪[2,+∞). 所以答案是：(−∞,−2]∪[2,+∞) 解答题15、已知二次函数f (x )=ax 2−2x (a >0) （1）若f (x )在[0,2]的最大值为4，求a 的值；（2）若对任意实数t，总存在x1,x2∈[t,t+1]，使得|f(x1)−f(x2)|≥2．求a的取值范围．答案：（1）2；（2）[8,+∞).分析：由解析式可知f(x)为开口方向向上，对称轴为x=1a的二次函数；（1）分别在1a ≥2和0<1a<2两种情况下，根据函数单调性可确定最大值点，由最大值构造方程求得结果；（2）将问题转化为f(x)max−f(x)min≥2对x∈[t,t+1]恒成立，分别在1a ≤t、1a≥t+1、t<1a≤t+12和t+12<1a<t+1，根据f(x)单调性可得f(x)max−f(x)min，将f(x)max−f(x)min看做关于t的函数，利用恒成立的思想可求得结果.由f(x)解析式知：f(x)为开口方向向上，对称轴为x=1a的二次函数，（1）当1a ≥2，即0<a≤12时，f(x)在[0,2]上单调递减，∴f(x)max=f(0)=0，不合题意；当0<1a <2，即a>12时，f(x)在[0,1a]上单调递减，在[1a,2]上单调递增，∴f(x)max=max{f(0),f(2)}，又f(0)=0，f(2)=4a−4，f(x)在[0,2]的最大值为4，∴f(x)max=f(2)=4a−4=4，解得：a=2；综上所述：a=2.（2）若对任意实数t，总存在x1,x2∈[t,t+1]，使得|f(x1)−f(x2)|≥2，则f(x)max−f(x)min≥2对x∈[t,t+1]恒成立，①当1a≤t时，f(x)在[t,t+1]上单调递增，∴f(x)max−f(x)min=f(t+1)−f(t)=2at+a−2≥2，当t≥1a时，y=2at+a−2单调递增，∴(2at+a−2)min=2a⋅1a+a−2=a，∴a≥2；②当1a ≥t+1，即t≤1a−1时，f(x)在[t,t+1]上单调递减，∴f(x)max−f(x)min=f(t)−f(t+1)=−2at−a+2≥2，当t≤1a−1时，y=−2at−a+2单调递减，∴(−2at−a+2)min=−2a(1a−1)−a+2=a，∴a≥2；③当t<1a ≤t+12，即1a−12≤t<1a时，f(x)在[t,1a]上单调递减，在[1a,t+1]上单调递增，∴f(x)max−f(x)min=f(t+1)−f(1a )=a(t+1)2−2(t+1)+1a≥2，当1a −12≤t<1a时，又a>0，12<1a+12≤t+1<1a+1，令m=t+1，则y=am2−2m+1a 在[1a+12,1a+1)上单调递增，∴a(1a +12)2−2(1a+12)+1a≥2，解得：a≥8；④当t+12<1a<t+1，即1a−1<t<1a−12时，f(x)在[t,1a]上单调递减，在[1a,t+1]上单调递增，∴f(x)max−f(x)min=f(t)−f(1a )=at2−2t+1a≥2，当1a −1<t<1a−12时，y=at2−2t+1a在(1a−1,1a−12)上单调递减，∴a(1a −12)2−2(1a−12)+1a≥2，解得：a≥8；综上所述：a的取值范围为[8,+∞).小提示：关键点点睛：本题考查根据二次函数最值求解参数值、恒成立问题的求解，本题解题关键是能够将问题转化为f(x)max−f(x)min≥2对x∈[t,t+1]恒成立，从而通过对于函数单调性的讨论得到最值.。
苏教版高中数学必修一第二章学生同步练习函数的概念与图象参考答案
必修1第2章 函数的概念与图象 参考答案第1课 函数的概念与图象（1） 1．①②③④；2．①③④；3．0，0，14，2n -；4．R ； 5．{|,x x R ∈且2}x ≠±；6．（1）{|2x x ≥，且3}x ≠；（2）{|1x x ≤，且4}x ≠-； 7．（1）{0,3,8}；（2）(,1]-∞；（3）[3,0)-．8．()|23|f x x =-，0()f x x =等； 9．()32f x x =-，2()f x x =，6()7f x x=-等； 10．解：若0k =，则()f x =其定义域为R ；若0k ≠，则20(4)430k k k >⎧⎨∆=-⨯⨯≤⎩，解得304k <≤； 综上所述，实数k 的取值范围为3[0,]4．第2课 函数的概念与图象（2）1．B ；2．D ；3．A ；4．（1）2，（2）3，（3）0，（4）1()f x <2()f x ； 5．（1）定义域(,0)(0,)-∞+∞U ，值域(,0)(0,)-∞+∞U ； （2）定义域(,0)(0,)-∞+∞U ，值域(,1)(1,)-∞+∞U ．拓展延伸：6．解：2,[2,3)1,[1,2)()0,[0,1)1[1,0)2[2,1)x x f x x x x ⎧⎪∈⎪⎪∈⎪=∈⎨⎪-∈-⎪-∈--⎪⎪⎩M M7．分析：一般地，称x a =为||x a -的零点．对于含绝对值的函数问题，可先根据零点将区间(,)-∞+∞分成若干个区间（成为零点分段法），将函数转化为不含绝对值的分段函数，画出函数的图象，利用图象解决问题．解：函数|1||2|2y x x =++--的零点是1x =-和2x =，所以21,1,1,12,23, 2.x x y x x x --<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩作出函数的图象（如图），从函数的图象可以看出，函数的值域为[1,)+∞第3课 函数的概念与图象（3）1．C ；2．C ；3．1852,[0,)y x x =∈+∞；4．215S x x =-+，(0,15)；5．44.1m ；6．3-；7．（1）350，（2）4；8．4480320()y x x=++，(0,4)x ∈． 9．（１）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x 0个依题意：0600.02(100)51x --=，即0625150x -=，0550x =． ∴ 当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元；（２）依题意，并结合（１），我们需要分三种情况来列出函数P f x =()的表达式．当0100<≤x 时，P =60；当100550<<x 时，P x x=--=-600021006250.()； 当x ≥550时，P =51．所以600100,()62100550,5051550,x x N x P f x x x N x x N<≤∈⎧⎪⎪==-<<∈⎨⎪≥∈⎪⎩ ； （３）设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则()2200100,4022100550,5011550,x x x N x L P x x x x N xx x N <≤∈⎧⎪⎪=-=-<<∈⎨⎪≥∈⎪⎩当x =500时，L =6000；当x =1000时，L =11000．因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元． 第4课 函数表示方法（1）1．C ；2． A ；3．B ；4．30；5．[1,)+∞；6．[1,11]；7．（1）设()(0)f x kx b k =+≠，则(())()()f f x kf x b k kx b b =+=++2k x kb b =++，由题意，293k x kb b x ++=+，∴2(9)30k x kb b -++-=恒成立，∴29030k kb b ⎧-=⎨+-=⎩，解得334k b =⎧⎪⎨=⎪⎩或332k b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴3()34f x x =+或3()32f x x =--．（2）设21()()25(0)2f x a x a =-+<，即21()254f x ax ax a =-++， 设方程()0f x =的两根为1x ，2x ，则121a x x a -+=-=，1212512544a x x a a+==+，由题意，221213x x +=，∴21212()213x x x x +-=，∴12512()134a-+=，∴4a =-，此时，方程()0f x =即260x x --=，其根的判别式2(1)4(6)250∆=--⨯-=>，∴2()4424f x x x =-++．8．解：由图象可知，抛物线开口向上，顶点为(1,1)-，当3x =时，1y =， 设2()(1)1(0)f x a x a =-->，则2(3)(31)11f a =--=，解得12a =， ∴21()(1)12f x x =--，令21()(1)102f x x =--=，解得11x =21x =，结合图象知函数的定义域为[1-， ∴21()(1)12f x x =--，[1x ∈-．9．解：,0,()0,0.x x f x x ≥⎧=⎨<⎩∴当0x ≥时，(())()f f x f x x ==，当0x <时，(())(0)0f f x f ==，选D ．10．解：当04x <≤时，114222y AB BP x x =⨯⨯=⨯⨯=； 当48x <≤时，1144822y AB BC =⨯⨯=⨯⨯=；当812x <<时，11(12)24222y AB AP AB x x =⨯⨯=⨯⨯-=-．∴2,(0,4],()8,(4,8],242,(8,12).x x y f x x x x ∈⎧⎪==∈⎨⎪-∈⎩第5课 函数的表示方法（2）1．B ；2．D ；3．D ； 4．[1,)-+∞，3(,0)(0,)2-∞U ； 5．45x -，[2,4]；6．15{2,,1,}22--；7．2x +，3x +，x n +； 8．2(202),(0,10)y x x x =-∈；9．由于题目问的是“只可能是”，故解决问题的方法是寻找各选项所给图形中是否存在矛盾，从而排除不正确的选项．如选项B ，由直线过原点知0b =，但由抛物线的对称轴不是y 轴知0b ≠，矛盾．类似地可以判断，选项A 、D 都有矛盾，故选C ． 10．D ．第6课 函数的单调性（1）1． ()C ；2．()C ；3．()B 4． ()D ； 5．()B ； 6．①②． 7．设,11)1)(1()]1)([(11)()(,1121222121122222112121<<<---+-=---=-<<<-x x x x x x x x a x ax x ax x f x f x x Θ)()(0.0)1)(1(01,02122212112x f x f a x x x x x x >>∴>--∴>+>-∴时当此时f （x ）为减函数.当a>0时，f(x 1)<f(x 2)，此时f(x)为增函数.8．由.32060<-⎩⎨⎧<+<a b b a a 得即抛物线顶点横坐标<3，又开口向下，所以二次函数f （x ）在[)∞+3上递增.[))()3(.3,,3,3πππf f >∴<+∞∈且Θ。
苏教版高中数学必修一函数的概念和图象同步练习(1)
2.1.1函数的概念和图象限时训练1.下列四种说法正确的一个是______________.⑴)(x f 表示的是含有x 的代数式 ⑵函数的值域也就是其定义中的数集B⑶函数是一种特殊的映射 ⑷映射是一种特殊的函数2.已知f 满足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=p ，f(3)＝q ，那么f(72)＝____________.3.下列各组函数中，表示同一函数的是______________.⑴x x y y ==,1 ⑵1,112-=+⨯-=x y x x y ⑶33,x y x y == ⑷2)(|,|x y x y == 4．已知函数23212---=x x x y 的定义域为_____________________. 5．设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f _____________.6．下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是 （ ）7．设函数x y 111+=的定义域为M ，值域为N ，那么M ＝_________________,N ＝__________.8．已知二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，若0)(<m f ，则)1(+m f 的值为__________.9．已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式______________________.10．若记号“*”表示的是2*b a b a +=，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a ，b ，c ”成立一个恒等式 .11.①．求函数|1||1|13-++-=x x x y 的定义域； ②求函数x x y 21-+=的值域； ③求函数132222+-+-=x x x x y 的值域.12.在同一坐标系中绘制函数x x y 22+=，||22x x y +=得图象.13.动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点出发顺次经过B 、C 、D 再回到A ；设x 表示P 点的行程，y 表示PA 的长，求y 关于x 的函数解析式.14.已知函数)(x f ，)(x g 同时满足：)()()()()(y f x f y g x g y x g +=-；1)1(-=-f ，0)0(=f ，1)1(=f ，求)2(),1(),0(g g g 的值.参考答案1.⑴；2.3p ＋2q ；3.⑶；4.,1]2121,(（－）－－Y ∞；5.π＋1；6.⑵； 7.(－∞，－1)(－1，＋∞)；8.正数； 9. x cb ac y －－=；10. c b a c b a *+=+)()*(； 11.解：①．因为|1||1|-++x x 的函数值一定大于0，且1-x 无论取什么数三次方根一定有意义，故其值域为R ； ②．令t x =-21，0≥t ，)1(212t x -=，原式等于1)1(21)1(2122+--=+-t t t ，故1≤y 。
人教A版高一数学必修第一册《函数的概念与性质》单元练习题卷含答案解析(60)
人教A 版高一数学必修第一册《函数的概念与性质》单元练习题卷（共22题）一、选择题（共10题）1. 已知不等式 ax 2−x +c >0 的解集为 {x∣ −2<x <1}，则函数 y =ax 2+x +c 的图象大致为 ( )A ．B ．C ．D ．2. 已知函数 f (x ) 为定义在 R 上的奇函数，当 x <0 时，f (x )=x (x −1)，则 f (2)= ( ) A ． −6 B ． 6 C ． −2 D ． 23. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若 a,b,c ∈R ，则下列命题正确的是 ( ) A ．若 ab ≠0 且 a <b ，则 1a >1b B ．若 a >b >0，则b+1a+1>baC ．若 a +b =2，则 ab <1D ．若 c <b <a 且 ac <0，则 cb 2<ab 24. 定义全集 U 的子集 A 的特征函数 f A (x )={1,x ∈A0,x ∉A ，对于任意的集合 A,B ⊆U ，下列说法错误的是 ( )A ．若 A ⊆B ，则 f A (x )≤f B (x )，对于任意的 x ∈U 成立B ． f A∩B (x )=f A (x )f B (x )，对于任意的 x ∈U 成立C ． f A∪B (x )=f A (x )+f B (x )，对于任意的 x ∈U 成立D ．若 A =∁U B ，则 f A (x )+f B (x )=1，对于任意的 x ∈U 成立5. 已知 −π2<α<0，sinα+cosα=15，则 1cos 2α−sin 2α= ( )A ． 75B ．257C ．725D ．24256. 若不等式x 2+mx +1>0的解集为R ，则m 的取值范围是( ) A ．RB ．(−2，2)C ．(−∞，−2)∪(2，+∞)D ．[−2，2]7. 设 a ，b ，c 是实数，下列条件中可以推出“a =b ”的是 ( ) A ．1a=1bB ． a 2=b 2C ． ac =bcD ． a −c =c −b8. 定义在 R 上的函数 f (x ) 满足：f (x −2) 的对称轴为 x =2，f (x +1)=4f (x )(f (x )≠0)，且 f (x ) 在区间 (1,2) 上单调递增，已知 α，β 是钝角三角形中的两锐角，则 f (sinα) 和 f (cosβ) 的大小关系是 ( ) A ． f (sinα)>f (cosβ) B ． f (sinα)<f (cosβ) C ． f (sinα)=f (cosβ)D ．以上情况均有可能9. 若函数 f (x ) 为定义在 D 上的单调函数，且存在区间 [a,b ]⊆D ，使得当 x ∈[a,b ] 时，f (x ) 的取值范围恰为 [a,b ]，则称函数 f (x ) 是 D 上的正函数．若函数 g (x )=x 2+m 是定义在 (−∞,0) 上的正函数，则实数 m 的取值范围为 ( ) A ． (−54,−1) B ． (−54,−34) C ． (−1,−34)D ． (−34,0)10. 定义函数 [x ] 为不大于 x 的最大整数，对于函数 f (x )=x −[x ] 有以下四个结论：① f (2019.67)=0.67；②在每一个区间 [k,k +1)，k ∈Z 上，f (x ) 都是增函数； ③ f (−15)<f (15)；④ y =f (x ) 的定义域是 R ，值域是 [0,1)．其中正确的个数是 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4二、填空题（共6题）11. 关于函数 f (x )=∣x∣∣∣x∣−1∣，给出以下四个命题：（1）当 x >0 时，y =f (x ) 单调递减且没有最值；（2）方程 f (x )=kx +b (k ≠0) 一定有实数解；（3）如果方程 f (x )=m ，（m 为常数）有解，则解的个数一定是偶数；（4）y =f (x ) 是偶函数且有最小值．其中假命题的序号是 ．12. 已知函数 f (x )={x 2+4x −1,x ≤02x −3−k,x >0，若方程 f (x )−k ∣x −1∣=0 有且只有 2 个不相等的实数解，则实数 k 的取值范围是 ．13. 给出下列四个命题：① f (x )=sin (2x −π4) 的对称轴为 x =kπ2+3π8，k ∈Z ；②函数 f (x )=sinx +√3cosx 的最大值为 2； ③ ∀x ∈(0,π)，sinx >cosx ；④函数 f (x )=sin (π3−2x) 在区间 [0,π3] 上单调递增． 其中正确命题的序号为 ．14. 设函数 f (x )=sin2x +2cos 2x ，则函数 f (x ) 的最小正周期为 ；若对于任意 x ∈R ，都有f (x )≤m 成立，则实数 m 的最小值为 ．15. 若对任意 x >3，x >a 恒成立，则 a 的取值范围是 ．16. 若 log a (a +1)<log a (2√a)<0（a >0 且 a ≠1），则实数 a 的取值范围是 ．三、解答题（共6题）17. 求下列函数的定义域与值域．(1) y =21x−1；(2) y =3√5x−1； (3) y =(12)x−1．18. 已知函数 f (x )=2x +2−x ．(1) 求证：函数f(x)是偶函数；(2) 设a∈R，求关于x的函数y=22x+2−2x−2af(x)在x∈[0,+∞)时的值域g(a)的表达式；(3) 若关于x的不等式mf(x)≤2−x+m−1在x∈(0,+∞)时恒成立，求实数m的取值范围．19.定义：若函数f(x)的定义域为R，且存在实数a和非零实数k（a，k都是常数），使得f(2a−x)=k⋅f(x)对x∈R都成立，则称函数f(x)是具有“理想数对(a,k)”的函数．比如，函数f(x)有理想数对(2,−1)，即f(4−x)=−f(x)，f(4−x)+f(x)=0，可知函数图象关于点(2,0)成中心对称图形．设集合M是具有理想数对(a,k)的函数的全体．(1) 已知函数f(x)=2x−1，x∈R，试判断函数f(x)是否为集合M的元素，并说明理由；(2) 已知函数g(x)=2x，x∈R，证明：g(x)∉M；(3) 数对(2,1)和(1,−1)都是函数ℎ(x)的理想数对，且当−1≤x≤1时，ℎ(x)=1−x2．若正比例函数y=mx(m>0)的图象与函数ℎ(x)的图象在区间[0,12]上有且仅有5个交点，求实数m的取值范围．20.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0，∣φ∣<π2）的部分图象如图所示．(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 设π12<x<11π12，且方程f(x)=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和．21.某广告公司要为客户设计一幅周长为l（单位：m）的矩形广告牌，如何设计这个广告牌可以使广告牌的面积最大？22.化简1−cos4α−sin4α．1−cos6α−sin6α答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】C【解析】因为 不等式 ax 2−x +c >0 的解集为 {x∣ −2<x <1}， 所以 a <0，故 x 2−1ax +ca<0 的解集为 {x∣ −2<x <1}，所以 −2 和 1 是方程 x 2−1ax +c a=0 的两个根，故 −2+1=1a，−2×1=ca，解得 a =−1，c =2．故函数 y =ax 2+x +c =−x 2+x +2=−(x +1)(x −2)，其图象大致为 C ． 【知识点】二次函数的性质与图像2. 【答案】A【知识点】函数的奇偶性3. 【答案】B【解析】对于A ，取 a =−2，b =1，可知1a>1b不成立，因此选项A 不正确；对于B ，因为 a >b >0，所以 b+1a+1−ba =a−ba (a+1)>0，所以 b+1a+1>ba ，因此选项B 正确； 对于C ，取 a =b =1 时，ab =1，因此选项C 不正确； 对于D ，取 b =0 时，cb 2<ab 2 不正确，因此选项D 不正确． 【知识点】不等式的性质4. 【答案】C【知识点】函数的表示方法5. 【答案】B【解析】因为 sinα+cosα=15， 所以 1+2sinαcosα=125，所以 2sinαcosα=−2425，(cosα−sinα)2=1+2425=4925，又因为 −π2<α<0， 所以 cosα>0>sinα， 所以 cosα−sinα=75， 所以1cos 2α−sin 2α=1(cosα+sinα)(cosα−sinα)=115×75=257.故选B ．【知识点】同角三角函数的基本关系6. 【答案】B【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法即可得出．【解析】解：∵不等式x 2+mx +1>0的解集为R ，∴△=m 2−4<0，解得−2<m <2． ∴m 的取值范围是(−2，2)． 故选：B ．【点评】熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键．7. 【答案】A【知识点】充分条件与必要条件8. 【答案】A【知识点】抽象函数、函数的单调性9. 【答案】C【解析】因为函数 g (x )=x 2+m 是定义在 (−∞,0) 上的正函数，所以存在 a <b <0，使得当 x ∈[a,b ] 时，g (x )∈[a,b ]，且函数单调递减， 则 g (a )=b ，g (b )=a ， 即 a 2+m =b ，b 2+m =a ， 两式左右分别相减得 a 2−b 2=b −a ， 即 b =−(a +1)，代入 a 2+m =b 得 a 2+a +m +1=0， 因为 a <b <0，且 b =−(a +1)， 所以 a <−(a +1)<0， 解得 −1<a <−12．故关于 a 的方程 a 2+a +m +1=0 在区间 (−1,−12) 内有实数根，把新定义的正函数问题转化为方程有解问题，采用了转化与化归思想．记 ℎ(a )=a 2+a +m +1，则 ℎ(−1)=1−1+m +1>0 且 ℎ(−12)=14−12+m +1<0，解得 m >−1 且 m <−34，即 −1<m <−34． 【知识点】函数的单调性、抽象函数10. 【答案】C【解析】 f (2019.67)=2019.67−2019=0.67，故①正确；设 k ≤x 1≤x 2<k +1，则 f (x 1)−f (x 2)=x 1−k −x 2+k =x 1−x 2<0， 所以 f (x 1)<f (x 2)，所以 f (x ) 在 [k,k +1)，k ∈Z 上是增函数，故②正确； 因为 f (−15)=−15−(−1)=45，f (15)=15−0=15，所以 f (−15)>f (15)，故③错误； 因为 x −[x ]∈[0,1)， 所以④正确． 故选C ．【知识点】函数的值域的概念与求法、函数的单调性二、填空题（共6题） 11. 【答案】（1）、（3）【解析】（1）当 x >1 时，y =f (x )=xx−1=1+1x−1 在区间 (1,+∞) 上是单调递减函数，当 0<x <1 时，y =f (x )=−xx−1=−1−1x−1 在区间 (0,1) 上是单调增函数．所以（1）是假命题． （2）函数 f (x )=∣x∣∣∣x∣−1∣ 是偶函数，当 x >0 时，y =f (x ) 在区间 (0,1) 上单调递增，在 (1,+∞) 上单调递减．当 k >0 时，函数 y =f (x ) 与 y =kx 的图象在第一象限内有交点，由对称性可知，当 x <0 且 k <0 时，函数 y =f (x ) 与 y =kx 的图象在第二象限内有交点．所以，方程 f (x )=kx +b (k ≠0) 一定有解．所以（2）是真命题．（3）因为函数 f (x )=∣x∣∣∣x∣−1∣ 是偶函数，且最小值 f (0)=0，举例：当 m =0 时，函数 y =f (x ) 与 y =m 的图象只有一个交点．此时方程 f (x )=m 的解是奇数．所以（3）是假命题． （4）函数 f (x )=∣x∣∣∣x∣−1∣ 是偶函数，y =f (x )=∣x∣∣∣x∣−1∣ 在区间 (0,1) 上单调递增，(1,+∞) 上单调递减．且 f (0)=0,x >0 时，f (x )>0 恒成立，由对称性可知，函数 f (x ) 有最小值 f (0)=0．所以( 4 )是真命题．【知识点】函数的零点分布、函数的最大（小）值、函数的单调性12. 【答案】 (−2,−32]∪(−1,2)【解析】当 x ≤0 时，f (x )−k ∣x −1∣=x 2+4x −1−k (1−x )=x 2+(4+k )x −k −1， 当 0<x <1 时，f (x )−k ∣x −1∣=2x −3−k −k (1−x )=(k +2)x −3−2k ，当 x ≥1 时，f (x )−k ∣x −1∣=2x −3−k −k (x −1)=(2−k )x −3，设 g (x )=f (x )−k ∣x −1∣，则 g (x )={x 2+(4+k )x −k −1,x ≤0(k +2)x −3−2k,0<x <1(2−k )x −3,x ≥1，f (x )−k ∣x −1∣=0 有且只有 2 个不相等的实数解等价于g (x ) 有且仅有 2 个零点， 若 g (x ) 一个零点位于 (0,1)，即 0<2k+3k+2<1⇒k ∈(−32,−1)，若 g (x ) 一个零点位于 [1,+∞)，即 {2−k >0,22−k≥1⇒k ∈[−1,2)，可知 g (x ) 在 (0,1)，[1,+∞) 内不可能同时存在零点，即当 k ∈(−32,2) 时，g (x ) 在 (0,+∞)上有一个零点；当 k ∈(−∞,−32]∪[2,+∞) 时，g (x ) 在 (0,+∞) 上无零点， ① 当 g (x ) 在 (−∞,0] 上有且仅有一个零点时，（1）当 Δ=(4+k )2+4(k +1)=0 时，k =−2 或 k =−10， 此时 g (x ) 在 (0,+∞) 上无零点， 所以不满足 g (x ) 有两个零点；（2）当 Δ=(4+k )2+4(k +1)>0，即 k <−10 或 k >−2 时， 只需 g (0)=−k −1<0，即 k >−1，所以当 k >−1 时，g (x ) 在 (−∞,0] 上有且仅有一个零点， 因为 k ∈(−32,2) 时，g (x ) 在 (0,+∞) 上有一个零点， 所以 k ∈(−1,2) 时，g (x ) 有且仅有 2 个零点； ② 当 g (x ) 在 (−∞,0] 上有两个零点时，只需 {Δ=(4+k )2+4(k +1)>0,−4+k 2<0,g (0)=−k −1≥0⇒k ∈(−2,−1]，因为 k ∈(−∞,−32]∪[2,+∞) 时，g (x ) 在 (0,+∞) 上无零点， 所以 k ∈(−2,−32] 时，g (x ) 有且仅有 2 个零点， 综上所述：k ∈(−2,−32]∪(−1,2)．【知识点】函数的零点分布13. 【答案】①②【解析】① y =sinx 的对称轴为 x =kπ+π2(k ∈Z )，故 f (x )=sin (2x −π4) 的对称轴由 2x −π4=kπ+π2(k ∈Z )，解得 x =kπ2+3π8(k ∈Z )，故①正确；②函数f(x)=sinx+√3cosx=2sin(x+π3)，故该函数的最大值为2，故②正确；③ ∀x∈(0,π)，sinx>cosx；当x=π4时，sinx=cosx，故③错误；④函数f(x)=sin(π3−2x)在区间[0,π3]上单调递减，故④错误．故答案为：①②．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质14. 【答案】π；√2+1【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质15. 【答案】a≤3【知识点】恒成立问题16. 【答案】(14,1)【解析】当0<a<1时，函数y=log a x单调递减，由题意得{a+1>2√a,2√a>1,解得a>14，所以14<a<1；当a>1时，函数y=log a x单调递增，由题意得{a+1<2√a,2√a<1,无解．综上可知，实数a的取值范围是(14,1)．【知识点】对数函数及其性质三、解答题（共6题）17. 【答案】(1) 由x−1≠0，得x≠1．所以函数的定义域为{x∣ x∈R且x≠1}．又1x−1≠0，所以21x−1>0，且21x−1≠1．所以函数的值域为{y∣ y>0且,y≠1}．(2) 由5x−1≥0，得x≥15．所以函数的定义域为{x∣ x≥15}．因为 5x −1≥0，所以 3√5x−1≥1．所以函数的值域为 {y∣ y ≥1}．(3) y =(12)x−1 的定义域是 R ，值域是 {y∣ y >−1}．【知识点】函数的定义域的概念与求法、函数的值域的概念与求法18. 【答案】(1) 函数 f (x ) 的定义域为 R ，对任意 x ∈R ，f (−x )=2−x +2x =f (x )， 所以函数 f (x ) 是偶函数．(2) y =22x +2−2x −2a (2x +2−x )=(2x +2−x )2−2a (2x +2−x )−2， 令 2x +2−x =t ，因为 x ≥0，所以 2x ≥1，故 t ≥2， 原函数可化为 y =t 2−2at −2，t ∈[2,+∞)，y =t 2−2at −2=(t −a )2−a 2−2 图象的对称轴为直线 t =a ，当 a ≤2 时，函数 y =t 2−2at −2 在 t ∈[2,+∞) 时是增函数，值域为 [2−4a,+∞)；当 a >2 时，函数 y =t 2−2at −2 在 t ∈[2,a ] 时是减函数，在 t ∈[a,+∞) 时是增函数，值域为 [−a 2−2,+∞)．综上，g (a )={[2−4a,+∞),a ≤2[−a 2−2,+∞),a >2．(3) 由 mf (x )≤2−x +m −1 得 m [f (x )−1]≤2−x −1，当 x >0 时，2x >1，所以 f (x )=2x +2−x >2，所以 f (x )−1>1>0， 所以 m ≤2−x −1f (x )−1=2−x −12x +2−x −1=1−2x 22x +1−2x恒成立．令 t =1−2x ，则 t <0，1−2x 22x +1−2x=t (1−t )2+t=t t 2−t+1=1t+1t−1，由 t <0 得 t +1t≤−2，所以 t +1t−1≤−3，−13≤1t+1t−1<0．所以 m ≤−13，即 m 的取值范围为 (−∞,−13]．【知识点】函数的奇偶性、指数函数及其性质、函数的值域的概念与求法19. 【答案】(1) 依据题意，知 f (x )=2x −1，若 f (2a −x )=k ⋅f (x )，即 2(2a −x )−1=k (2x −1)． 化简得 −2x +4a −1=2kx −k ，此等式对 x ∈R 都成立，则 {2k =−2,4a −1=−k,解得 {k =−1,a =12.于是，函数 f (x )=2x −1 有理想数对 (12,−1)．所以，函数 f (x )∈M ． (2) 用反证法证明 g (x )∉M ． 假设 g (x )∈M ，则存在实数对 (a,k )(k ≠0) 使得 g (2a −x )=k ⋅g (x ) 成立． 又 g (x )=2x ，于是，22a−x =k ⋅2x ， 即 22a =k ⋅22x ．一方面，此等式对 x ∈R 都成立；另一方面，该等式左边是正的常数，右边是随 x 变化而变化的实数．两方面互相矛盾，故假设不成立．因此，函数 g (x ) 不存在理想数对 (a,k )(k ≠0) 使 g (x )∈M ， 即 g (x )∉M ．(3) 因为数对 (2,1) 和 (1,−1) 都是函数 ℎ(x ) 的理想数对， 所以 ℎ(4−x )=ℎ(x )，ℎ(2−x )=−ℎ(x )，x ∈R ， 所以ℎ(4+x )=ℎ(4−(4+x ))=ℎ(2−(2+x ))=−ℎ(2+x )=−ℎ(4−(2−x ))=−ℎ(2−x )=ℎ(x ).所以函数 ℎ(x ) 是以 4 为周期的周期函数．由 ℎ(2−x )=−ℎ(x )，ℎ(2−x )+ℎ(x )=0，x ∈R ，可知函数 ℎ(x ) 的图象关于点 (1,0) 成中心对称图形．又 −1≤x ≤1 时，ℎ(x )=1−x 2，所以 1<x ≤3 时，−1≤2−x <1，则 ℎ(x )=−ℎ(2−x )=(2−x )2−1．先画出函数 ℎ(x ) 在 [−1,3] 上的图象，再根据周期性，可得到函数 ℎ(x ) 的图象如图： 所以 ℎ(x )={1−(x −2k )2,k 为偶数,2k −1≤x <2k +1(x −2k )2−1,k 为奇数,2k −1≤x <2k +1，所以 ℎ(x )=1−(x −8)2，7≤x ≤9；ℎ(x )=1−(x −12)2，11≤x ≤13．由 {ℎ(x )=1−(x −8)2,y =mx (7≤x ≤9) 有且仅有一个交点，解得 m =16−6√7（m =16+6√7，舍去）．由 {ℎ(x )=1−(x −12)2,y =mx (11≤x ≤13) 有且仅有一个交点，解得 m =24−2√143（m =24+2√143，舍去）．所以函数 y =mx (m >0) 的图象与函数 ℎ(x ) 的图象在区间 [0,12] 上有且仅有 5 个交点时，实数 m 的取值范围是 24−2√143<m <16−6√7．【知识点】恒成立问题、函数的零点分布、反证法、函数的周期性20. 【答案】(1) 由函数图象知，A =2．因为图象过点 (0,1)，所以 f (0)=1，所以 sinφ=12． 又因为 ∣φ∣<π2，所以 φ=π6． 由函数图象知T 2=2π3−π6=π2，所以 T =π，得 ω=2．所以函数 f (x ) 的解析式为 f (x )=2sin (2x +π6)．(2) 由（1）知，函数 y =2sin (2x +π6)，若 π12<x <11π12，在原图中标出 (π12,√3) 和 (11π12,0)，如图所示： 当 −2<m <0 或 √3<m <2 时，直线 y =m 与曲线 y =2sin (2x +π6) 有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根． 所以 m 的取值范围为 (−2,0)∪(√3,2)． 由对称性可知，当 −2<m <0 时，两根和为 4π3；当 √3<m <2 时，两根和为 π3．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质21. 【答案】设矩形的一边长为 x ，广告牌面积为 S ，则 S =−(x −l 4)2+l 216，x ∈(0,l 2)． 当 x =l4 时，S 取得最大值，且 S max =l 216，所以当广告牌是边长为 l4 的正方形时，广告牌的面积最大．【知识点】函数模型的综合应用22. 【答案】 1−cos 4α−sin 4α1−cos 6α−sin 6α=(sin 2α+cos 2α)2−cos 4α−sin 4α(sin 2α+cos 2α)3−cos 6α−sin 6α=2sin 2αcos 2α3sin 4αcos 2α+3sin 2αcos 4α=2sin 2αcos 2α3sin 2αcos 2α=23.【知识点】同角三角函数的基本关系。
必修1第2章 函数的概念与图象 参考答案6
第二章评价与检测1．B 2．B 3．D 4．C 5．(,4)(4,5]-∞6．76- 7．（1）<（2）>（3）≤（4）> 8．1322或 9．（1）令1,0x y ==，得(1)0f =；（2）()()()()y y f f x f x f y x x+=⋅=， ∴()()()y f f y f x x=-； （3）设120x x <<，则211x x >，21()0x f x >， 又2211()()()0x f x f x f x -=>， ∴21()()f x f x >；函数()f x 在定义域(0,)+∞上是增函数．10．解：（1）定义域：02>-x x 得：{|01}x x <<（2）∵4141)21(022≤+--=-<x x x ∴当01a <<，41log )(log 2a a x x ≥-，函数的值域为)∞+⎢⎣⎡,41log a ． 当1a >时, 41log )(log 2a a x x ≤-，函数的值域为 ⎝⎛⎥⎦⎤∞-41log ,a ． （3）∵02>-x x 在区间内2x x u -=在]21,0(上递增，在)1,21[上递减． 当01a <<时，函数在]21,0(上是减函数，在)1,21[是增函数． 当1a >时，函数在]21,0(上是增函数，在)1,21[是减函数． 11．（1）设0x <，则0x ->，2()log (1)f x x -=-+，又∵()f x 是实数集R 上的奇函数，∴2()()log (1)f x f x x =--=--+；又∵(0)(0)f f -=-，∴(0)0f =；∴()f x 的解析式为22log (1),0()0,0log (1),0x x f x x x x +>⎧⎪==⎨⎪--+<⎩； （2）图略；（3）当|()|1f x >时，x 的取值范围是(,1)(1,)-∞-+∞．12．由题知2101330053(1)(3)x x x a x a x x x x a x->⎧⎪<<->⎧⎪⇔⎨⎨->=-+-⎩⎪⎪--=-⎩， （1）∴2513()(13)24a x x =--+<<有一解，a 的取值范围为13(1,3]{}4； （2）∴2513()(13)24a x x =--+<<无实数根，a 的取值范围为13(,1](,)4-∞+∞． 13．C 14．D 15．A 16．A 17．12- 18．1- 19．1 20．(,1)-∞ 21．令lg t x =，若1x >，则0t >，由题知：212()04t mt m -+-=有两不相等的正实数根，∴21212144()0420104m m x x m x x m ⎧∆=-->⎪⎪+=>⎨⎪⎪=->⎩， 所求m 的取值范围111(,)(,)422+∞． 22．设12x x <，则1212121111()()[()()][()()]4422x x x x f x f x -=---12121111[()()][()()1]2222x x x x =-+-，当1231x x -≤<≤时，1211()())022x x ->，1211()()1022x x +->，12()()f x f x >； 当1212x x ≤<≤时，1211()())022x x ->，1211()()1022x x +-<，12()()f x f x <； 所以()f x 在[3,1]-是减函数，在[1,2]是增函数．()f x 减区间是[3,1]-，增区间是[1,2]23． (1) 由已知 ⎩⎨⎧=-++==-+-=-02636)6(0224)2(3232a b a a f a b a a f 解得：23280,(0)a a a +=<∴4a =- 从而8b =-∴48164)(2++-=x x x f (2)22()(41648)4(1)2(61)424k F x x x k x k kx x =--+++++-=+- 欲使0)(<x F 恒成立，则 01680k k <⎧⎨∆=+<⎩解得 2k <-∴满足条件的k 的取值范围是{k ┃2k <-}24． 答案：当1x =时，AEF ∆。
高一数学必修一函数概念表示及函数性质练习题(含答案)
11．已知R 是实数集，21xx ⎧⎫M =<⎨⎬⎩⎭，{y y N ==，则RN M =（ ）A ．()1,2B ．[]0,2C ．∅D ．[]1,22已知集合A=｛x |01<--ax ax ｝，且A 3A 2∉∈，，则实数a 的取值范围是 ____3．函数f （x ）=x 2﹣4x ﹣6的定义域为[0，m]，值域为[﹣10，﹣6]，则m 的取值范围是（ ）A ．[0，4]B ．[2，4]C ．[2，6]D ．[4，6] 4．设函数g(x)＝x 2－2(x ∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是（ ）A. ∪(1，＋∞)B. [0，＋∞)C.D. ∪(2，＋∞)5．定义在),0(+∞上的函数满足对任意的))(,0(,2121x x x x ≠+∞∈，有.则满足＜的x 取值范围是( )6．已知上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. B.C.D.7．函数在（－1，＋∞）上单调递增，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．8．已知函数f （x ）＝{2x 1x 01x 0+≥，，则满足不等式f （1－x 2）>f （2x ）的x 的取值范围是________. 9．若函数y ＝2ax 1zx 2ax 3++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是________． 10．已知函数f （x ）＝x 2－6x ＋8，x ∈[1，a]，并且f （x ）的最小值为f （a ），则实数a 的取值区间是________．11．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为1x =，给出下列结论：①0abc >；②24b ac =；③420a b c ++>；④30a c +>，其中正确的结论是 ．（写出正确命题的序号）()f x 2121()(()())0x x f x f x -->(21)f x -1()3f 25---=a x x y a 3-=a 3<a 3-≥a 3-≤a12．已知1x f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭，则(1)f -= ． 13．已知()221f x ax ax =++在[]2,3-上的最大值为6，则()f x 的最小值为_________．14已知[]1,0∈x ，则函数x x y --=12的值域是____15．已知2()f x ax bx =+是定义在[1,3]a a -上的偶函数，那么a b +=（ ）16．已知函数222f xmx m mx 为偶函数，求实数m 的值= .17．若函数f （x ）＝（2k －3）x 2＋（k －2）x ＋3是偶函数，则f （x ）的递增区间是____________． 18．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，()22xf x x =-，则()(0)1f f +-＝ ．19． 函数()f x 是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递增，则下列各式成立的是（ ） A ．)1()0()2(f f f >>- B ．)0()1()2(f f f >->- C ．)2()0()1(->>f f f D ．)0()2()1(f f f >->20．已知函数()f x 是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当[0,2]x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式(1)()f m f m -<成立，则实数m 的取值范围（ ） A.1[1,)2- B. 1，2 C. (,0)-∞ D.(,1)-∞21．（5分）（2011•湖北）若定义在R 上的偶函数f （x ）和奇函数g （x ）满足f （x ）+g（x ）=e x，则g （x ）=（ ）A.e x﹣e ﹣xB.（e x+e ﹣x） C.（e ﹣x﹣e x） D.（e x﹣e ﹣x）22．已知函数1()f x x x=-. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数()f x 在区间[1,+∞）上为增函数； （3）若函数()f x 在区间[2,]a 上的最大值与最小值之和不小于1122a a-，求a 的取值范围.123．已知c bx x x f ++=22)(，不等式0)(<x f 的解集是)5,0(， （1）求)(x f 的解析式；（2）若对于任意]1,1[-∈x ，不等式2)(≤+t x f 恒成立，求t 的取值范围．24．已知函数()x f 为定义域为R ，对任意实数y x ,，均有)()()(y f x f y x f +=+，且0>x 时，0)(>x f（1）证明)(x f 在R 上是增函数（2）判断)(x f 奇偶性，并证明（3）若2)1(-=-f 求不等式4)4(2<-+a a f 的解集25．函数2()21f x x ax =-+在闭区间[]1,1-上的最小值记为()g a ．（1）求()g a 的解析式； （2）求()g a 的最大值．26．已知函数22()1x f x ax x =++为偶函数. （1）求a 的值；1（2）用定义法证明函数()f x 在区间[0,)+∞上是增函数； （3）解关于x 的不等式(21)(1)f x f x -<+．参考答案1．D 【解析】试题分析：因0|{<=x x M 或}1|{},2≥=>x x N x ,故}20|{≤≤=x x M C R ，}21|{≤≤=x x M C N R ,故应选D.考点：集合的交集补集运算． 2．B 【解析】试题分析：函数()f x 是R 上的偶函数,所以()()22f f -=, ()()11f f -=,因为函数()f x 是[)0,+∞上增函数,则()()()210f f f >>,即()()()210f f f ->->．故B 正确． 考点：1函数的奇偶性;2函数的单调性． 3．A 【解析】试题分析：根据题意知,函数在[)0,2-上单调递增,在[]2,0上单调递减.首先满足⎩⎨⎧≤≤-≤-≤-22212m m ,可得21≤≤-m .根据函数是偶函数可知:)()(m f m f -=,所以分两种情况:当20≤≤m 时,根据不等式(1)()f m f m -<成立,有12-21m m m m <-≤≤-<-或,解得102m ≤<;当20m -≤<时,根据不等式(1)()f m f m -<成立,有12 -21m m m m -<-≤≤-<或,解得10m -≤<;综上可得112m -≤<. 考点：偶函数性质. 4．D 【解析】试题分析：根据已知中定义在R 上的偶函数f （x ）和奇函数g （x ）满足f （x ）+g （x ）=e x，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f （x ）、g （x ）的另一个方程：f （﹣x ）+g （﹣x ）=e ﹣x，解方程组即可得到g （x ）的解析式． 解：∵f （x ）为定义在R 上的偶函数 ∴f （﹣x ）=f （x ）又∵g （x ）为定义在R 上的奇函数1g （﹣x ）=﹣g （x ） 由f （x ）+g （x ）=e x，∴f （﹣x ）+g （﹣x ）=f （x ）﹣g （x ）=e ﹣x， ∴g （x ）=（e x﹣e ﹣x） 故选D点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法，及函数奇偶性的性质，其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f （x ）、g （x ）的另一个方程：f （﹣x ）+g （﹣x ）=e ﹣x，是解答本题的关键． 5．B【解析】函数f （x ）=x 2﹣4x ﹣6的图象是开口朝上，且以直线x=2为对称轴的抛物线 故f （0）=f （4）=﹣6，f （2）=﹣10∵函数f （x ）=x 2﹣4x ﹣6的定义域为[0，m]，值域为[﹣10，﹣6]， 故2≤m≤4即m 的取值范围是[2，4] 故选B 6．B 【解析】试题分析：由题意，如下图：设1122(,),(,)A x yB x y ，联立21y x b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得2210x bx +-=，则221212||(1)[()4]AB k x x x x =++- 25(8)b +=，O点到直线AB 的距离5d =，∴225(8)1||8()25b b b S f b ++==⋅⋅=. ∵()()f b f b -=，∴()f b 为偶函数.当0x >时，28()4b b f b ⋅+=，易知()f b 单调递增.故选B.考点：1.函数奇偶性；2.三角形面积应用. 7．A 【解析】 试题分析：因为2121()(()())0x x f x f x -->，所以函数()f x 在),0(+∞上单调增. 由(21)f x -＜1()3f 得：.3221,31120<<<-<x x考点：利用函数单调性解不等式 8．C 【解析】,,所以,所以,选C.9．D【解析】令x<g(x)，即x 2－x －2>0， 解得x<－1或x>2.令x ≥g(x)，即x 2－x －2≤0，解得－1≤x ≤2. 故函数f(x)＝当x ＜－1或x ＞2时，函数f(x)＞f(－1)＝2； 当－1≤x ≤2时，函数≤f(x )≤f(－1)，即≤f(x )≤0.1故函数f(x)的值域是∪(2，＋∞)．选D.10．B 【解析】 作出函数在区间上的图象，以及的图象，由图象可知当直线在阴影部分区域时，条件恒成立，如图，点,,所以，即实数a 的取值范围是，选B.11．B 【解析】试题分析：由2()f x ax bx =+是定义在[1,3]a a -上的偶函数，得a a 31-=-，解得：41=a ．再由()()x f x f =-，得()bx ax bx x a +=--22，即0=bx ，∴0=b ．则41041=+=+b a ．故选：B ．考点：函数的奇偶性. 12．D 【解析】试题分析：由于函数52x y x a -=--在()1,-+∞上单调递增,可得当1x >-时,()()()()22253'022x a x a y x a x a -----==≥----,可得3021a a -≥⎧⎨+≤-⎩,解得3a ≤-,故选D. 考点：1、反比例函数的图象与性质；2、利用导数研究函数的单调性. 13．()12,1-- 【解析】试题分析：由题意可得()x f 在[)+∞,0上是增函数，而0<x 时，()1=x f ，故满足不等式()()x f x f 212>-的x 需满足⎪⎩⎪⎨⎧>->-012122x xx ，即⎩⎨⎧<<-+-<<--112121x x ，解得()12,1--∈x ，故答案为()12,1--．考点：不等式的解法.【方法点睛】本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力，属于基础题．由题意可得 ()x f 在[)+∞,0上是增函数，而0<x 时，()1=x f ，故21x -必需在0=x 的右侧，故满足不等式()()x f x f 212>-的x 需满足⎪⎩⎪⎨⎧>->-012122x xx ，由此解出x 即可，借助于分段函数的图象会变的更加直观. 14．[)3,0 【解析】试题分析：因为函数3212+++=ax ax ax y 的定义域为R ，所以0322≠++ax ax 恒成立．若0=a ，则不等式等价为03≠，所以此时成立．若0≠a ，要使0322≠++ax ax 恒成立，则有0<∆，即03442<⨯-=∆a a ，解得30<<a ．综上30<≤a ，即实数a 的取值范围是[)3,0．故答案为：[)3,0．考点：函数的定义域及其求法. 15．0或2- 【解析】试题分析：当0=m 时，()2=x f 为偶函数，满足题意；当0≠m 时，由于函数()()222+++=mx m mx x f 为偶函数，故对称轴为022=+-=mm x ，即2-=m ，故答案为0或2-.考点：函数的奇偶性.【方法点晴】本题考查函数奇偶性的应用．若已知一个函数为偶函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切x 都有()()x f x f =-成立．其图象关于轴对称．()()222+++=mx m mx x f 是偶函数,对于二次项系数中含有参数的一元二次函数一定要分为二次项系数为0和二次项系数不为0两种情况，图象关于y 轴对称⇒对称轴为y 轴⇒实数m 的值．16．(]31，【解析】试题分析：函数()()[]a x x x x x f ,1,138622∈--=+-=，并且函数()x f 的最小值为()a f ，又∵函数()x f 在区间(]31，上单调递减，∴31≤<a ，故答案为：(]31，．考点：（1）二次函数的性质；（2）函数的最值及其几何意义. 17．①④ 【解析】试题分析：由图象知0a >，0c <，=12ba-，即20a b +=，所以0b <，所以0abc >，故①正确；因为二次函数图象与x 轴有两个交点，所以240b ac ∆=->，即24b ac >，故②错；因为原点O 与对称轴的对应点为(20)，，所以2x =时，0y <，即420a b c ++<，故③错；因为当1x =-时，0y >，所以0a b c -+>，把2b a =-代入得30a c +>，故④正确，故填①④．考点：二次函数图象与系数的关系．【技巧点睛】利用图象判断解析式中,,a b c 的正负及它们之间的关系：(1)开口方向判断a 的正负；(2) 与y 轴交点位置判断c 的正负；(3) 对称轴位置判断b 的正负 (左同右异）；(4) 与x 轴交点个数判断24b ac -的正负；(5) 图象上特殊点的位置判断一些函数值正负；(6) 对称轴判断2a b +和2a b -的正负． 18．12-【解析】 试题分析：由1x f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭,可令；1,1x x =-+求解可得； 11.2x x x =--=-。
人教A版高一数学必修第一册《函数的概念与性质》单元练习题卷含答案解析(34)
人教A 版高一数学必修第一册《函数的概念与性质》单元练习题卷（共22题）一、选择题（共10题）1. 幂函数的图象过点 (2,√2)，则该幂函数的解析式是 ( ) A ． y =x −1B ． y =x 12C ． y =x 2D ． y =x 32. 函数 f (x )=ax +bx +5（a ，b 均正数），若 f (x ) 在 (0,+∞) 上有最大值 8，则 f (x ) 在(−∞,0) 上 ( ) A ．有最大值 −8 B ．有最小值 −8 C ．有最小值 2D ．有最大值 23. 下列函数中，在区间 (0,1) 上是增函数的是 ( ) A ． y =−x 2+1 B ． y =√xC ． y =1xD ． y =3−x4. 下列函数是偶函数的为 ( ) A ． y =2x B ． y =log 12xC ． y =x −1D ． y =x 25. 已知函数 f (x )=4x 2−kx −8 在 (−∞,5] 上具有单调性，则实数 k 的取值范围是 ( ) A ． (−24,40)B ． [−24,40]C ． (−∞,−24]D ． [40,+∞)6. 下列给出的函数是分段函数的是 ( ) A ． f (x )={±x,x >0,x +1,x ≤0.B ． f (x )={x 2+1,x ∈R,x,x ≥4.C ． f (x )=|x +1|D ． f (x )={x −1,0<x ≤5,4x,x ≤2.7. 下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是 ( ) A ． y =e −xB ． y =x 3C ． y =lnxD ． y =∣x ∣8. “f (0)=0”是“y =f (x ) 是奇函数”的 ( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件； C ．非充分非必要条件D ．充要条件；9. 设函数 f (x )={3−x,x <02g (x ),x >0，若 f (x ) 是奇函数，则 g (1) 等于 ( )A ． −4B ． −2C ． 2D ． 410. 已知函数 y =a x−3−23（a >0，且 a ≠1）的图象恒过点 P ．若点 P 在幂函数 f (x ) 的图象上，则幂函数 f (x ) 的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共6题）11. 偶函数 f (x ) 的定义域为 [t −4,t ]，则 t = ．12. 2019 年 7 月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳 14 的质量 N 随时间 t （单位：年）的衰变规律满足 N =N 0⋅2−r 5730（N 0 表示碳 14 原有的质量），则经过 5730年后，碳 14 的质量变为原来的 ；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳 14 的质量是原来的 37 至 12，据此推测良渚古城存在的时期距今约在 5730 年到 年之间．（参考数据：lg2≈0.3，lg7≈0.84，lg3≈0.48）13. 函数 f (x )=√x−2x−3的定义域为 ．14. 函数 y =f (x ) 在 R 上为增函数，且 f (2m )>f (−m +9)，则实数 m 的取值范围是 ．15. 如图，图中曲线是幂函数 y =x α 在第一象限的大致图象，已知 α 取 −2，−12，12，2 四个值，则相应于曲线 C 1，C 2，C 3，C 4 的 α 依次为 ．16. 已知函数 f (x )={2x ,x <1log 2x,x ≥1，则 f (8)= ；若直线 y =m 与函数 f (x ) 的图象只有 1个交点，则实数 m 的取值范围是 ．三、解答题（共6题）17. 北京某附属中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室用1000 万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层 1000 平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高 0.02 万元，已知建筑第 5 层楼房时，每平方米建筑费用为 0.8 万元．(1) 若学生宿舍建筑为 x 层楼时，该楼房综合费用为 y 万元（综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出 y =f (x ) 的表达式．(2) 为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少万元？18. 已知函数 f (x )=3x 2−5x +2，求 f(−√2)，f (−a )，f (a +3)，f (a )+f (3) 的值．19. 如图（1）（2）所示的分别是函数 y 1=f (x ) 和 y 2=g (x ) 的图象，试分别写出函数 y 1=f (x )和 y 2=g (x ) 的单调递增区间．20. 如何理解区间的概念？21. 判断函数 f (x )={x 2+2x,x <01,x =0−x 2+2x,x >0 的奇偶性．22. 求下列函数的定义域：(1) f (x )=√3x −1+√1−2x +4； (2) f (x )=0√∣x∣−x．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】B【知识点】幂函数及其性质2. 【答案】C【解析】设 g (x )=ax +bx ，则 g (x ) 为奇函数，且在 (0,+∞) 上的最大值为 3， 所以 g (x ) 在 (−∞,0) 上的最小值为 −3， 故 f (x ) 在 (−∞,0) 上有最小值 2． 【知识点】函数的最大（小）值3. 【答案】B【知识点】函数的单调性4. 【答案】D【解析】A 项，y =2x 定义域为 R ，为非奇非偶函数； B 项，y =log 12x 定义域为 (0,+∞) 为非奇非偶函数；C 项，y =x −1 定义域为 {x∣ x ≠0}，反比例函数 y =1x为奇函数；D 项，y =x 2=(−x )2，定义域为 R 为偶函数． 【知识点】函数的奇偶性5. 【答案】D【解析】因为函数 f (x )=4x 2−kx −8 的对称轴方程为 x =k8，且函数 f (x )=4x 2−kx −8 在 (−∞,5] 上具有单调性，所以根据二次函数的性质可知 k8≥5，解得 k ≥40．故 k 的取值范围为 [40,+∞)． 【知识点】函数的单调性6. 【答案】C【解析】对于A ，取 x =1，得 f (1)=1 或 −1，不是分段函数； 对于B ，取 x =4，得 f (4)=17 或 4，不是分段函数； 对于C ，f (x )=|x +1|={x +1,x ≥−1,−x −1,x ≤−1是分段函数；对于D ，取 x =2，得 f (2)=1 或 8，不是分段函数，故选C ． 【知识点】分段函数7. 【答案】B【解析】对于A ，y =e −x =(1e )x，是 R 上的减函数，不合题意； 对于B ，y =x 3 是定义域是 R 且为增函数，符合题意； 对于C ，y =lnx ，定义域是 (0,+∞)，不合题意；对于D ，y =∣x ∣，定义域是 R ，但在 R 上不是单调函数，不合题，故选B ． 【知识点】函数的单调性、函数的定义域的概念与求法8. 【答案】C【知识点】充分条件与必要条件、函数的奇偶性9. 【答案】B【解析】因为 f (x ) 是奇函数，且 f (x )={3−x,x <02g (x ),x >0，因为 f (1)=−f (−1)=−[3−(−1)]=−4， 所以 g (1)=12f (1)=−2．故选B ． 【知识点】函数的奇偶性10. 【答案】A【解析】令 x −3=0，即 x =3， 所以 y =a 0−23=13， 所以 P (3,13)． 设 f (x )=x α，因为点 P (3,13) 在幂函数 f (x ) 的图象上， 所以 f (3)=3α=13，解得 α=−1， 所以 f (x )=x −1，故幂函数 f (x ) 的图象大致同选项A ． 【知识点】幂函数及其性质二、填空题（共6题） 11. 【答案】2【解析】由于偶函数 f (x ) 的定义域为 [t −4,t ]，关于原点对称，故有 t +t −4=0， 所以 t =2．【知识点】函数的奇偶性12. 【答案】 12 ； 6876【知识点】函数模型的综合应用13. 【答案】 [2,3)∪(3,+∞)【知识点】函数的定义域的概念与求法14. 【答案】 (3,+∞)【解析】因为函数 y =f (x ) 在 R 上为增函数，且 f (2m )>f (−m +9)， 所以 2m >−m +9，解得 m >3． 【知识点】函数的单调性15. 【答案】 2，12，−12，−2【解析】令 x =2，则 22>212>2−12>2−2，故相应于曲线 C 1，C 2，C 3，C 4 的 α 依次为 2，12，−12，−2．【知识点】幂函数及其性质16. 【答案】 3 ； {0}∪[2,+∞)【解析】 f (8)=log 28=3，作出函数 f (x ) 的图象，如图所示．若直线 y =m 与函数 f (x ) 的图象只有 1 个交点，则 m ≥2 或 m =0．【知识点】分段函数三、解答题（共6题） 17. 【答案】(1) 由题意知建筑第 1 层楼房时，每平方米建筑费用为 0.72 万元， 建筑第 1 层楼房的建筑费用为 0.72×1000=720（万元）， 楼房每开高一层，整层建筑费用提高 0.02×1000=20（万元），则建筑第 x 层楼房的建筑费用为 720+(x −1)×20=(20x +700) 万元， 建筑 x 层楼房时，该楼房综合费用为 y =f (x )=(720+20x+700)x2+1000=10x 2+710x +1000，综上可知，y =f (x )=10x 2+710x +1000(x ≥1,x ∈Z )．(2) 设该楼房每平方米的平均综合费用为 g (x )， 则 g (x )=f (x )1000x =x 100+1x+71100≥2√x 100×1x+71100=0.91，当且仅当x 100=1x，即 x =10 时等号成立，综上可知，应把楼房建成 10 层，此时每平方米的平均综合费用最低为 0.91 万元．【知识点】建立函数表达式模型、均值不等式的实际应用问题18. 【答案】 f(−√2)=8+5√2； f (−a )=3a 2+5a +2；f (a +3)=3a 2+13a +14； f (a )+f (3)=3a 2−5a +16． 【知识点】函数的表示方法19. 【答案】由题图（1）可知，在 (1,4] 和 (4,6] 内，y 1=f (x ) 是单调递增的，所以 y 1=f (x ) 的单调递增区间是 (1,4] 和 (4,6]．由题图（2）可知，在 (−1,0) 和 (1,2) 内，y 2=g (x ) 是单调递增的， 所以 y 2=g (x ) 的单调递增区间是 (−1,0) 和 (1,2)．【知识点】函数的单调性20. 【答案】区间是表示数集的一种形式，因此对于集合的运算仍然成立；区间表示连续的数集，左端点必须小于右端点，开或闭不能混淆；∞ 是一个符号，而不是一个数，以“−∞”或“+∞”作为区间的一端时，这端必须用小括号．【知识点】函数的相关概念21. 【答案】当 x <0 时，−x >0，则 f (−x )=−(−x )2−2x =−(x 2+2x )=−f (x )．当 x >0 时，−x <0，则 f (−x )=(−x )2−2x =x 2−2x =−(−x 2+2x )=−f (x )． 而当 x =0 时，f (0)=1≠−f (0)． 所以 f (x ) 既不是奇函数也不是偶函数．【知识点】函数的奇偶性22. 【答案】(1) 要使函数式有意义，必须满足 {3x −1≥0,1−2x ≥0, 即 {x ≥13,x ≤12.所以 13≤x ≤12，即函数的定义域为 {x∣ 13≤x ≤12}．(2) 要使函数式有意义，必须满足 {x +3≠0,∣x ∣−x >0,即 {x ≠−3,∣x ∣>x, 解得 {x ≠−3,x <0.所以函数的定义域为 {x∣ x <0且x ≠−3}．【知识点】函数的定义域的概念与求法。
苏教版高中数学必修一函数的概念和图象同步练习(7)
函数的概念与图象分层训练1．有下列对应 ①1,2x x x R →-∈； ②x y →，其中，||y x =，,x R y R ∈∈；③t s →，其中2s t =，,t R s R ∈∈；④x y →，其中，y 为不大于x 的最大整数，,x R y Z ∈∈。
其中是函数的对应的序号为 。
2．判断下列对应f 是否为从集合A 到集合B 的函数：①{1,2,3},{7,8,9}A B ==，(1)(2)7f f ==，(3)8f =；②{1,2,3}A B ==，()21f x x =-；③{|1}A B x x ==≥-，()21f x x =+；④,{1,1}A Z B ==-，当n 为奇数时，()1f n =-；当n 为偶数时，()1f n =。
其中是从集合A 到集合B 的函数对应的序号为 。
3．若2()f x x x =-，则(0)f = ；(1)f = ；1()2f = ； (1)()f n f n +-= 。
4．函数()14f x x =-的定义域为 。
5．函数24()4x f x x =-的定义域为 。
6．求下列函数的定义域：（1）1()3f x x =-； 解：（2）()|1|3f x x =+-。
解：7．写出下列函数的值域：（1）2()2,{0,1,2}f x x x x =+∈；答 ；（2）2()(1)1f x x =--+；答 ；（3）()2,[1,2)f x x x =-∈-；答 ；8．已知集合{1,2,3,4}A =，{1,3,5}B =，试写出从集合A 到集合B 的两个函数。
拓展延伸9．请写出三个不同的函数解析式，满足(1)1f =，(2)4f =。
提示：问题的本质是：函数的图象经过点(1,1)和(2,4)；10．若函数()f x =R ，求实数k 的取值范围．提示：显然，0k =适合。
当0k ≠时，即要求二次函数243y kx kx =++的函数值恒大于或等于零。
高中数学 1函数的概念与图像(1)配练习必修1 试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校§2. 函数的概念与图像
〔1〕课后练习
【感受理解】
1. 判断以下对应是否为函数：
〔1〕,,;x y y x x R y Z →∈∈其中为不大于的最大整数，
〔2〕2,,,x y y x x N y R →=∈∈；
〔3〕x y x →=，{|06}x x x ∈≤≤，{|03}y y y ∈≤≤；
〔4〕16x y x →
=，{|06}x x x ∈≤≤，{|03}y y y ∈≤≤．
2.函数1()2f x x
=-的定义域为 . 3. 函数f (x )=x －1〔x z ∈且[1,4]x ∈-〕的值域为 ．
4.以下函数函数中： ⑴2)(x y = ⑵x x y 2
= ⑶33x y = ⑷2x y = 与函数x y =是同一个函数为 〔填序号〕
【思考应用】
5. 函数()b ax x f +=，且()(),15,73-==f f 求()()1,0f f 的值.
6. 求以下函数的定义域
〔1〕43523--+=x x x y 〔2〕x
x x y 31211
12--++=
7. 求函数()f x =的定义域和值域.
8. 用长为L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形框架〔如图〕，假设矩形的底边为x 2，求框架围成的面积y 为x 的关系，并写出其定义域.
9. )(2)(R x x x f ∈=
〔1〕当函数值域为]4,2[时，求函数定义域；
〔2〕 当函数值域为}2,8,4{-时，求函数定义域； 〔3〕求 )12(,)1(++x f a f .
【拓展提高】
10. 一个函数的解析式为2y x =，它的值域为[]1,4，问这样的函数有多少个？试写出其中的两个.。
必修函数的概念和图象一轮练习题
墩头中学2008-2009年度高二第一学期期中考试数学试卷一.填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1． 命题“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是 ． 2．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的 条件．3．有一笔统计资料，共有11个数据，它们是：2，4，5，5，4，7，6，8，9，x ，11，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为 ． 4．下图程序运行后的输出结果为 ． 5．下图，如果该程序运行后输出的结果是315，6．已知x 、y 的取值如右表： 从散点图分则7．已知 {}()(){}032:;4:>--<-=x x x q a x x A p ，且非p 是非q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为 ．8．从正方形ABCD 的一个顶点D 出发在正方形内作射线，则该射线与边AB 相交的概率为 ．9．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为偶数的概率是 ．10．一枚半径为1的硬币随机落在边长为3的正方形所在平面内，且硬币一定落在正方形内部或与正方形有公共点，则硬币与正方形没有公共点的概率是 ．11．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则p 的值为 ．12.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 ．13．抛物线y x 2=和圆()x y -+=3122上最近两点间的距离是 ．14．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是 ． 二.解答题（本大题共6题，共90分.）15. （本小题满分14分） 下列给出某校100名12岁男孩的身高资料（单位㎝）（2）频率分布直方图 频率的男孩所 概率17．（本小题满分14分）集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=011|x x x A ,{}a b x x B <-=|||，若 “1=a ”是“φ≠⋂B A ”的充分条件，求 b 的取值范围．18.（本小题满分14分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月工资，薪金所得不超过1600元的部分:（2）给出计算应纳税所得额的伪代码。
苏教版高中数学必修一函数的概念和图象同步练习(1)(7)
第一轮复习 第3讲 函数的概念训练题一、选择题：1．设集合}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，则下述对应法则f 中，不能构成A 到B 的映射的是（ ）A ．2:x y x f =→ B ．23:-=→x y x f C ．4:+-=→x y x fD ．24:x y x f -=→2．若函数)23(x f -的定义域为[－1，2]，则函数)(x f 的定义域是（ ） A ．]1,25[--B ．[－1，2]C ．[－1，5]D ．]2,21[3，设函数⎩⎨⎧<≥-=)1(1)1(1)(x x x x f ，则)))2(((f f f =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．24．下面各组函数中为相同函数的是（ ） A ．1)(,)1()(2-=-=x x g x x fB ．11)(,1)(2-+=-=x x x g x x fC ．22)1()(,)1()(-=-=x x g x x fD ．21)(,21)(22+-=+-=x x x g x x x f5．函数])4,0[(422∈+--=x x x y 的值域是（ ） A ．[0，2]B ．[1，2]C ．[－2，2]D ．[－2，2]6．函数)(x f y =有反函数)(1x f y -=，将)(x f y =的图象绕原点顺时针方向旋转90°后得到另一个函数的图象，则得到的这个函数是（ ） A ．)(1x fy -=B ．)(1x fy --=C ．)(1x fy -=-D ．)(1x fy --=-二、填空题：7．有下述对应：①集合A=R ，B=Z ，对应法则是⎩⎨⎧<-≥=→)0(1)0(1:x x y x f ，其中A x ∈，B y ∈. ②集合A 和B 都是正整数集N *，对应法则是|1|:-=→x y x f ，其中A x ∈， B y ∈. ③集合},2|{},|{Z k k y y B Z x x A ∈==∈=，对应法则是x y x f 2:=→.④集合x x A |{=是三角形}，}0|{>=y y B ，对应法则是x y x f =→:的面积. 则其中是集合A 到集合B 的映射的是 ，是集合A 到集合B 的一一映射的是8．已知定义在),0[+∞的函数⎩⎨⎧<≤≥+=)20()2(2)(2x x x x x f 若425)))(((=k f f f ，则实数=k 9．若点（4，3）既在函数b ax y ++=1的图象上，又在它的反函数的图象上，则函数的解析式=)(x f 10．关于反函数给出下述命题：①若)(x f 为奇函数，则)(x f 一定有反函数. ②函数)(x f 有反函数的充要条件是)(x f 是单调函数.③若)(x f 的反函数是)(x g ，则函数)(x g 一定有反函数，且它的反函数是)(x f ④设函数)(x f y =的反函数为)(1x f y -=，若点P （a ，b ）在)(x f y =的图象上，则点),(a b Q 一定在)(1x fy -=的图象上.⑤若两个函数的图象关于直线x y =对称，则这两个函数一定互为反函数.则其中错误的命题是三、解答题：11．已知)(x f 是二次函数，且满足)(,2)]([24x f x x x f f 求-=.12．设函数41)(2-+=x x x f ， （Ⅰ）若定义域限制为[0，3]，求)(x f 的值域； （Ⅱ）若定义域限制为]1,[+a a 时，)(x f 的值域为]161,21[-，求a 的值.13．若函数12)(22+--+=x x ax x x f 的值域为[－2，2]，求a 的值.14．已知b a a x bx x f ,(21)(++=是常数，2≠ab ），且k xf x f =)1()(（常数）， （1）求k 的值； （2）若a kf f 求,2))1((=、b 的值.15．如图，在单位正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，记其中一个圆的半径为x ，两圆的面积之和为S ，将S 表示为x 的函数，求函数)(x f S =的解析式及)(x f 的值域.参考答案与解析一、1．D （提示：作出各选择支中的函数图象）. 2．C （提示：由523121≤-≤-⇒≤≤-x x ）. 3．B （提示：由内到外求出）.4．D （提示：考察每组中两个函数的对应法则与定义域）.5．A （提示：40,4)2(422≤≤∴+--=+-=u x x x u ，然后推得）. 6．B （提示：作一个示意图，如令x x f 2)(=）.二、7．①、③、④；③.（提示：对照“映射”、“一一映射”的定义）. 8．23（提示：由外到里，逐步求得k ）. 9．（提示：将（4，3）与（3，4）分别代入原函数解析式，不必求出反函数）. 10．①、②（提示：①错的原因是：奇函数不一定是单调函数；例如xy 1=它不是单调函数（∵它有两个单调区间），但它的定义域是一一对应的，有反函数，∴②错）.三、解答题：11．设)0()(2≠++=a c bx ax x f ，)()()]([222c bx ax b c bx ax a x f f +++++=∴+c)()2()2(2222223243c bc ac x b abc x ab c a ab bx a x a +++++++++=242x x -=，1)(,101002220212222223-=∴⎪⎩⎪⎨⎧-===⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=+-=++==∴x x f c b a c bc ac b abc ab c a ab b a a . 12．21)21()(2-+=x x f ，∴对称轴为21-=x ， （Ⅰ）2103->≥≥x ，∴)(x f 的值域为)]3(),0([f f ，即]447,41[-；（Ⅱ）∴-=,21)]([min x f 对称轴]1,[21+∈-=a a x ，212321121-≤≤-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥+-≤∴a a a ，∵区间]1,[+a a 的中点为210+=a x ， （1）当211,2121-≤≤--≥+a a 即时，16141)1()1(,161)1()]([2max =-+++∴=+=a a a f x f ， 49(4302748162-=-=⇒=++∴a a a a 不合）； （2）当123,2121-<≤--<+a a 即时，161)()]([max ==a f x f ，41(45051616,1614122=-=⇒=-+∴=-+∴a a a a a a 不合）； 综上，4543-=-=a a 或.13．12+-x x 的判别式恒小于零，∴函数的定义域为R ，∴原函数等价于0)2)(1(4)(,0)2()()1(22≥+--+=∆=+++--y y a y y x a y x y ，即0)8()42(322≤++--a y a y 的解集为[－2，2]（其中包含y =1），2,221=-=∴y y 是方程0)8()42(322=++--a y a y 的根， 24207400222121=⇒⎪⎩⎪⎨⎧==>+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=⋅=+>∆∴a a a a a y y y y . 14．（1）k axxb a x bx x f x f =++⋅++=221)1()( ，0)2()41()2(222=-+--++-⇒ak b x k k a b x ak b ，上式是关于x 的恒等式，04140412222222=--+⇒⎩⎨⎧=--+=∴k k a k a k k a b ak b 4110)1)(14(22==⇒=--⇒k k a k a k 或，若41,,212122=∴=⇒⋅==k ab a a b k a 不合得， （2）812222))1((,)2()(2)()2())((2222=++++++=∴++++++=a b a b a b f f a x b a b a x b x f f ， 而b a a b 2412=⇒⨯=，代入上式得07922=++b b ， 解得2,21;271=-=-=-=-=ab a b b b 此时时当或，不合，7,27-=-=∴a b .15．设另一个圆的半径为y ，则222=+++y y x x 2))(12(=++⇒y x22122-=+=+⇒y x ，])22([)()(2222x x y x x f S --+=+==∴ππ)]223()222(2[)]246()22(22[22-+--=-+--=x x x ππ， ∵当一个圆为正方形内切圆时半径最大，而另一圆半径最小， ∴函数的定义域为21223≤≤-x （注意定义域为闭区间）， ),223(23)21()223();223(],21,223[222min -==--=∴-∈-f f Sπ )223(23max -=∴πS ， ∴函数)(x f S =的值域为)]223(23),223([--ππ.。
必修1第2章 函数的概念与图象 参考答案5
第35课 函数模型及其应用（3）⒈D 2．B 提示：设最多用t 分钟，则水箱内水量2200234y t t =+-，当172t =时y 有最小值，此时共放水17342892⨯=升，可供4人洗澡. 3．2250 4． 1.5a - 5．()2105100010b y x a x b -=+-- 6．（1）6小时，40吨； （2）8小时.7．B 8．B 9．254 m10．这种商品的日销售额的最大值为808.5. 分情况讨论.11．分析：第2小题m 的取值必须使得定义域是二次函数单调增区间的子区间，因此，第1小题求函数定义域的环节至关重要，不求定义域或定义域求错都将导致第2小题的错误．解答：（1）设商品现在定价a 元，卖出的数量为b 个．由题设：当价格上涨x %时，销售总额%)1(%)1(mx b x a y -⋅+=， 即2[100(1)10000],10000ab y mx m x =-+-+（1000x m<<）， 取21=m 得：]22500)50([200002+--=x ab y ， 当50x =时，ab y 89max =， 即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大．（2）二次函数2[100(1)10000],10000ab y mx m x =-+-+在 50(1)(,]m m--∞上递增， 在),)1(50[+∞-mm 上递减， 适当地涨价能使销售总金额增加，即在100(0,)m内存在一个区间，使函数y 在此区间上是增函数，所以 0)1(50>-mm ，解得01<<，m即所求m的取值范围是()0,1．点评: 求定义域时考虑到销售量必须大于0的事实，得出了最确切的定义域，为后面继续解题打下基础．。
人教A版高一数学必修第一册《函数的概念与性质》章末练习题卷含答案解析(1)
人教A 版高一数学必修第一册《函数的概念与性质》章末练习题卷（共22题）一、选择题（共10题）1. 已知 f (x ) 是定义在 R 上的偶函数，在区间 (−∞,0] 为增函数，且 f (3)=0，则不等式 f (1−2x )>0 的解集为 ( ) A ． (−1,0) B ． (−1,2) C ． 0,2 D ． (2,+∞)2. 若定义在正整数有序对集合上的二元函数 f 满足：① f (x,x )=x ，② f (x,y )=f (y,x )，③ (x +y )f (x,y )=yf (x,x +y )，则 f (12,16) 的值是 ( ) A ． 12 B ． 16 C ． 24 D ． 483. 已知 f (x )，g (x ) 都是偶函数，且在 [0,+∞) 上单调递增，设函数 F (x )=f (x )+g (1−x )−∣f (x )−g (1−x )∣，若 a >0，则 ( ) A ．F (−a )≥F (a ) 且 F (1+a )≥F (1−a ) B ．F (−a )≥F (a ) 且 F (1+a )≤F (1−a ) C ．F (−a )≤F (a ) 且 F (1+a )≥F (1−a ) D ．F (−a )≤F (a ) 且 F (1+a )≤F (1−a )4. 已知函数 f (x )=√x +1+k ，若存在区间 [a,b ]，使得函数 f (x ) 在区间 [a,b ] 上的值域为 [a +1,b +1]，则实数 k 的取值范围为 ( ) A ． (−1,+∞) B ． (−1,0] C ． (−14,+∞)D ． (−14,0]5. 已知函数 f (x )={x,x ≥0x 2,x <0，则 f(f (−2)) 的值是 ( )A ． 2B ． 4C ． −2D ． −46. 定义域为 R 的偶函数 f (x ) 在 [0,+∞) 为减函数，当不等式 f (a )−f (a 2)<0 成立时，实数 a 的取值范围是 ( ) A ． a <−1 或 a >0 B ． −1<a <0 或 0<a <1 C ． 0<a <1D ． −1<a <07. 已知 f (x )={x −5,x ≥6f (x +2),x <6 (x ∈N )，那么 f (3) 等于 ( )A ． 2B ． 3C ． 4D ． 58. 若函数 f (x )=x 3(x ∈R )，则函数 y =f (−x ) 在其定义域上是A ．单调递减的偶函数B ．单调递减的奇函数C ．单调递增的偶函数D ．单调递增的奇函数9. 若函数 f (x )=(ax +1)(x −a ) 为偶函数，且函数 y =f (x ) 在 x ∈(0,+∞) 上单调递增，则实数 a 的值为 ( ) A ． ±1 B ． −1 C ． 1 D ． 010. 某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过 10 立方米的，按每立方米 3 元收费；用水超过 10 立方米的，超过的部分按每立方米 5 元收费．某职工某月缴水费 55 元，则该职工这个月实际用水为 ( ) A ． 13 立方米 B ． 14 立方米 C ． 15 立方米 D ． 16 立方米二、填空题（共6题）11. 函数的三种主要表示方法为 ．12. 已知函数 f (x )={−x 2+x +k,x ≤1−12+log 12x,x >1，g (x )=a ⋅lg (x +2)+xx 2+1(a ∈R ) 若对任意的 x 1,x 2∈{x ∣x ∈R,x >−2}，均有 f (x 1)≤g (x 2)，则实数 k 的取值范围是 ．13. 已知二次函数 f (x ) 满足 f (0)=f (2)=2，f (1)=1．则函数 f (x ) 的解析式为 ，若函数ℎ(x )=f (x )−mx 在 [1,3] 上是单调函数，则实数 m 的取值范围是 ．14. 已知 y =f (x ) 是奇函数，当 x ≥0 时，f (x )=x 23，则 f (−8) 的值是 ．15. 小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯记忆曲线，为了解自己记忆一组单词的情况，她记录了随后一个月的有关数据，绘制散点图，拟合了记忆保持量与时间（天）之间的函数关系：f (x )={−720x +1,0<x ≤1,15+920x −12,1<x ≤30．某同学根据小菲拟合后的信息得到以下结论： ①随着时间的增加，小菲的单词记忆保持量降低； ② 9 天后，小菲的单词记忆保持量低于 40%； ③ 26 天后，小菲的单词记忆保持量不足 20%． 其中正确的结论序号有 ．16.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2．若对∀x∈[t,t+2]，不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是．三、解答题（共6题）17.设f(x)=x2+3x+m（m∈R）．(1) 当m=−4时，解不等式f(x)≤0．(2) 若m>0，f(x)<0的解集为(b,a)，求1a +4b的最大值．18.已知f(x)=ax2+bx是定义在区间(−∞,b−3]∪[b−1,+∞)上的奇函数．(1) 若f(2)=3，求a，b的值；(2) 若−1是方程f(x)=0的一个根，求函数f(x)在区间[2,4]上的值域．19.已知函数f(x)=x+bx2−1是定义域(−1,1)上的奇函数．(1) 确定f(x)的解析式；(2) 用定义证明：f(x)在区间(−1,1)上是减函数；(3) 解不等式f(t−1)+f(t)<0．20.已知函数f(x)=−x2+2bx+c，设函数g(x)=∣f(x)∣在区间[−1,1]上的最大值为M．(1) 若b=2，试求出M；(2) 若M≥k对任意的b，c恒成立，试求k的最大值．21.画出函数y=−x(∣x−2∣−2)(x∈[−1,5])的图象，并根据图象讨论函数的单调性和最大、最小值．22.这些函数对x是否有一定的限制？答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】B【解析】根据题意，f (x ) 是定义在 R 上的偶函数，在区间 (−∞,0] 为增函数， 则函数 f (x ) 在 [0,+∞) 上为减函数， 又由 f (3)=0，则不等式 f (1−2x )>0⇒f (1−2x )>f (3)⇒∣1−2x ∣<3， 解可得：−1<x <2， 即不等式的解集为 (−1,2)．【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性2. 【答案】D【解析】依题意：因为 (x +y )f (x,y )=yf (x,x +y )， 所以 f (x,x +y )=1y (x +y )f (x,y )， 所以f (12,16)=f (12,12+4)=14(12+4)f (12,4)=4f (12,4)=4f (4,12)=4f (4,4+8)=4×18(4+8)f (4,8)=6f (4,8)=6f (4,4+4)=6×14(4+4)f (4,4)=12f (4,4)=12×4=48.【知识点】抽象函数3. 【答案】A【解析】F (x )={2g (1−x ),f (x )≥g (1−x )2f (x ),f (x )<g (1−x )，所以 F (a )={2g (1−a ),f (a )≥g (1−a )2f (−a ),f (a )<g (1−a )，F (−a )={2g (1+a ),f (a )=f (−a )≥g (1+a )2f (−a ),f (a )=f (−a )<g (1+a )，因为 a >0，(a +1)2−(a −1)2=4a >0， 所以 ∣1+a∣>∣1−a∣，g (1+a )>g (1−a )，所以若f(a)>g(1+a)，则F(−a)=2g(1+a)，F(a)=2g(1−a)，所以F(−a)>F(a)；若g(1−a)≤f(a)≤g(1+a)，则F(−a)=2f(−a)=2f(a)，F(a)=2g(1−a)，所以F(−a)≥F(a)；若f(a)≤g(1−a)，则F(−a)=2f(−a)=2f(a)，F(a)=2f(a)，所以F(−a)=F(a)．综上F(−a)≥F(a)，同理可得F(1+a)≥F(1−a)．【知识点】函数的奇偶性、抽象函数、函数的单调性4. 【答案】D【知识点】函数的值域的概念与求法5. 【答案】B【解析】由f(−2)=(−2)2=4，f(f(−2))=f(4)=4，选B．【知识点】分段函数6. 【答案】B【解析】因为f(x)为R上的偶函数，且在[0,+∞)为减函数，则f(a)<f(a2)等价于f(∣a∣)<f(a2)，[0,+∞)为减函数，则∣a∣>a2，两边平方得a2>a4，则a≠0，且a2<1，得−1<a<0或0<a<1．【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性7. 【答案】A【解析】由分段函数第二段解析式可知，f(3)=f(5)，继而f(5)=f(7)，由分段函数第一段解析式f(7)=7−5=2，所以f(3)=2．【知识点】分段函数8. 【答案】B【解析】∵f(x)=x3(x∈R)，∴f(−x)=−x3，在R上是单调递减的奇函数．【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性9. 【答案】C【解析】因为f(x)=(ax+1)(x−a)=ax2+(1−a2)x−a为偶函数，所以f(−x)=f(x)，即f(−x)=ax2−(1−a2)x−a=ax2+(1−a2)x−a，所以2(1−a2)x=0．因为x不恒为0，所以1−a2=0．所以a=±1．当a=1时，f(x)=x2−1，在x∈(0,+∞)上单调递增，满足題意；当a=−1时，f(x)= 1−x2，在x∈(0,+∞)上单调递减，不符合题意，故a=1即为所求．故选C．【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性10. 【答案】C【解析】设该职工的月实际用水为 x 立方米，所缴水费为 y 元， 由题意得 y ={3x,0≤x ≤10,30+5(x −10),x >10,即 y ={3x,0≤x ≤10,5x −20,x >10.由于该职工这个月的实际用水量超过 10 立方米，所以 5x −20=55，解得 x =15，故选C ． 【知识点】函数模型的综合应用二、填空题（共6题）11. 【答案】解析法、列表法、图象法【知识点】函数的表示方法12. 【答案】 (−∞,−34]【解析】若对任意的 x 1,x 2∈{x ∣x ∈R,x >−2}，均有 f (x 1)≤g (x 2)， 则 f (x )max ≤g (x )min ，由于 g (x )=a ⋅lg (x +2)+xx 2+1(a ∈R )， 因为 ℎ(x )=lg (x +2)， 当 x →+∞，ℎ(x )→+∞， 当 x →−2，ℎ(x )→−∞，所以无论 a ≠0，g (x ) 最小值 →−∞， 原不等式不可能成立，所以可得 a =0，g (x )=xx 2+1(a ∈R )， 当 x =0，xx 2+1=0， 当 x ≠0，xx 2+1=1x+1x∈[−12,0)∪(0,12]，所以 g (x )min =−12，因为 y =−12+log 12x 为减函数，当 x >1 时，f (x )=−12+log 12x <−12．当 −2<x ≤1 时，f (x )=−x 2+x +k =−(x −12)2+14+k ≤14+k ； 所以 14+k ≤−12，解得 k ≤−34，所以实数 k 的取值范围是 (−∞,−34]． 【知识点】函数的最大（小）值13. 【答案】 f(x)=x 2−2x +2 ； (−∞,0]∪[4,+∞)【解析】由题意可设 f (x )=a (x −1)2+1， 因为 f (0)=2，所以 a (0−1)2+1=2，解得 a =1，即 f (x )=(x −1)2+1=x 2−2x +2． 因为 ℎ(x )=f (x )−mx =x 2−(m +2)x +2 在 [1,3] 上是单调函数， 所以m+22≤1 或 m+22≥3，即 m ≤0 或 m ≥4．综上，当 m ≤0 或 m ≥4 时，ℎ(x )=f (x )−mx 在 [1,3] 上是单调函数． 【知识点】函数的单调性14. 【答案】 −4【解析】 f (8)=823=4， 因为 f (x ) 为奇函数， 所以 f (−8)=−f (8)=−4． 【知识点】函数的奇偶性15. 【答案】①②【解析】 f (x )={−720x +1,0<x ≤115+920x −12,1<x ≤30．可得 f (x ) 随着 x 的增加而减少，故①正确； 当 1<x ≤30 时，f (x )=15+920x −12，f (9)=15+920×9−12=0.35，9 天后，小菲的单词记忆保持量低于 40%，故②正确； f (26)=15+920×26−12>15，故③错误． 【知识点】函数模型的综合应用16. 【答案】 [√2,+∞)【解析】因为 f (x ) 为奇函数，且当 x ≥0 时，f (x )=x 2，所以当 x <0 时，f (x )=−x 2，所以 f (x ) 在 R 上单调递增，且 2f (x )=f(√2x)．所以 f (x +t )≥2f (x )⇔x +t ≥√2x ．所以x ≤√2−1=(√2+1)t ．又对任意的 x ∈[t,t +2]，f (x +t )≥2f (x ) 恒成立，即 x ≤(√2+1)t恒成立，所以 (√2+1)t ≥t +2，所以 t ≥√2．即实数 t 的取值范围是 [√2,+∞)． 【知识点】函数的奇偶性三、解答题（共6题） 17. 【答案】(1) 当 m =−4 时，f (x )=x 2+3x −4． 由题意，得 x 2+3x −4≤0， 解得 −4≤x ≤1．因此，不等式的解集为 [−4,1]．(2) 若 m >0，f (x )<0 的解集为 (b,a )，则 b ，a 是一元二次方程 x 2+3x +m =0 的两不相等的实根，且 b <a ．由根与系数关系，得 ab =m ，a +b =−3． 已知 m >0，则 a ，b 同号且都为负数，所以 1a +4b =−(−1a )−(−4b )=−[(−1a )+(−4b )]≤−4√mm， 当且仅当 −1a=−4b，a +b =−3，即 a =−35，b =−125时，等号成立．因此，当 a =−35，b =−125时，1a+4b的最大值为 −4√m m． 【知识点】二次不等式的解法、均值不等式的应用、函数的最大（小）值18. 【答案】(1) 由 f (x ) 为奇函数，得 (b −3)+(b −1)=0，解得 b =2， 又 f (2)=3，得4a+22=3，解得 a =1．故 a ，b 的值分别为 1，2．(2) 由条件知，f (−1)=0，且 b =2， 所以 a +2=0，因此 a =−2． 则 f (x )=−2x 2+2x=−2x +2x ，因为 f (x ) 在区间 [2,4] 上单调递减，所以 f (x ) 的最大值为 f (2)=−3，最小值为 f (4)=−7.5， 故函数 f (x ) 在区间 [2,4] 上的值域为 [−7.5,−3]． 【知识点】函数的奇偶性、函数的值域的概念与求法19. 【答案】(1) 由于函数 f (x )=x+bx 2−1 是定义域 (−1,1) 上的奇函数，则 f (−x )=−f (x )， 即 −x+b(−x )2+1=−x+bx 2+1，化简得 b =0，因此，f (x )=xx 2−1．(2) 任取 x 1,x 2∈(−1,1)，且 x 1<x 2，即 −1<x 1<x 2<1， 则f (x 1)−f (x 2)=x 1x 12−1−x 2x 22−1=x 1(x 22−1)−x 2(x 12−1)(x 12−1)(x 22−1)=(x 2−x 1)(x 1x 2+1)(x 1−1)(x 1+1)(x 2−1)(x 2+1),因为 −1<x 1<x 2<1，所以 x 2−x 1>0，x 1x 2+1>0，x 1−1<0，x 1+1>0，x 2−1<0，x 2+1>0． 所以 f (x 1)−f (x 2)>0，所以 f (x 1)>f (x 2)． 因此，函数 y =f (x ) 在区间 (−1,1) 上是减函数．(3) 由（2）可知，函数 y =f (x ) 是定义域为 (−1,1) 的减函数，且为奇函数， 由 f (t −1)+f (t )<0 得 f (t −1)<−f (t )=f (−t )， 所以 {t −1>−t,−1<t −1<1,−1<t <1,解得 12<t <1．因此，不等式 f (t −1)+f (t )<0 的解集为 (12,1)．【知识点】函数的单调性、函数的奇偶性20. 【答案】(1) 当 b =2 时，f (x )=−x 2+4x +c 在区间 [−1,1] 上是增函数， 则 M 是 g (−1) 和 g (1) 中较大的一个，又 g (−1)=∣−5+c∣，g (1)=∣3+c∣，则 M ={∣−5+c∣,c ≤1∣3+c∣,c >1．(2) g (x )=∣f (x )∣=∣−(x −b )2+b 2+c ∣，（ⅰ）当 ∣b∣>1 时，y =g (x ) 在区间 [−1,1] 上是单调函数，则 M =max {g (−1),g (1)}，而 g (−1)=∣−1−2b +c∣，g (1)=∣−1+2b +c∣， 则 2M ≥g (−1)+g (1)≥∣f (−1)−f (1)∣=4∣b∣>4，可知 M >2．（ⅰ）当 ∣b∣≤1 时，函数 y =g (x ) 的对称轴 x =b 位于区间 [−1,1] 之内， 此时 M =max {g (−1),g (1),g (b )}，又 g (b )=∣b 2+c ∣， ①当 −1≤b ≤0 时，有 f (1)≤f (−1)≤f (b )，则 M =max {g (b ),g (1)}≥12(g (b )+g (1))≥12∣f (b )−f (1)∣=12(b −1)2≥12；②当 0<b ≤1 时，有 f (−1)≤f (1)≤f (b )，则 M =max {g (b ),g (−1)}≥12(g (b )+g (−1))≥12∣f (b )−f (−1)∣=12(b +1)2>12． 综上可知，对任意的 b ，c 都有 M ≥12．而当b=0，c=12时，g(x)=∣∣−x2+12∣∣在区间[−1,1]上的最大值M=12，故M≥k对任意的b，c恒成立的k的最大值为12．【知识点】函数的最大（小）值、二次函数的性质与图像21. 【答案】图略；递增区间[0,2]；递减区间[−1,0]和[2,5]；当x=2时，y max=4；当x=5时，y min=−5．【知识点】函数的最大（小）值、函数图象22. 【答案】有些有，有些没有，如反比例函数的分母不能为0．【知识点】函数的相关概念。
高中数学必修一第三章函数的概念与性质易错题集锦(带答案)
高中数学必修一第三章函数的概念与性质易错题集锦单选题1、现有下列函数：①y =x 3；②y =(12)x；③y =4x 2；④y =x 5+1；⑤y =(x −1)2；⑥y =x ；⑦y =a x (a >1)，其中幂函数的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B分析：根据幂函数的定义逐个辨析即可幂函数满足y =x a 形式，故y =x 3，y =x 满足条件，共2个故选：B2、若函数f (x +1x )=x 2+1x 2，且f (m )=4，则实数m 的值为（ ）A ．√6B ．√6或−√6C ．−√6D ．3答案：B分析：令x +1x =t ，配凑可得f (t )=t 2−2，再根据f (m )=4求解即可令x +1x =t （t ≥2或t ≤−2），x 2+1x 2=(x +1x )2−2=t 2−2，∴f (t )=t 2−2，f (m )=m 2−2=4，∴m =±√6.故选；B3、已知函数f (x )={x 2+a,x ≤0,2x ,x >0.若f[f (−1)]=4，且a >−1，则a =（ ） A ．−12B ．0C ．1D ．2 答案：C分析：根据函数的解析式求出f(−1)=1+a ，结合1+a >0即可求出f[f(−1)]，进而得出结果. 由题意知，f(−1)=(−1)2+a =1+a ，又a >−1，所以1+a >0，所以f[f(−1)]=f(1+a)=21+a =4，解得a =1.故选：C4、已知f(x)是一次函数，且f(x −1)=3x −5，则f(x)=（ ）A ．3x −2B ．2x +3C ．3x +2D ．2x −3答案：A分析：设一次函数y =ax +b(a ≠0)，代入已知式，由恒等式知识求解．设一次函数y =ax +b(a ≠0)，则f(x −1)=a(x −1)+b =ax −a +b ，由f(x −1)=3x −5得ax −a +b =3x −5，即{a =3b −a =−5 ，解得{a =3b =−2，∴f(x)=3x −2. 故选：A ．5、已知幂函数的图象经过点P (4,12)，则该幂函数的大致图象是（ ） A ．B ．C ．D ．答案：A 分析：设出幂函数的解析式，利用函数图象经过点求出解析式，再由定义域及单调性排除CDB 即可. 设幂函数为y =x α，因为该幂函数得图象经过点P (4,12)，所以4α=12，即22α=2−1，解得α=−12，即函数为y =x −12，则函数的定义域为(0,+∞)，所以排除CD ，因为α=−12<0，所以f(x)=x−12在(0,+∞)上为减函数，所以排除B，故选：A6、已知函数f(x)=2x2−6x+3，x∈[−1，2]，则函数的值域是（）A．[−32，11）B．[32，11）C．[ −1，11]D．[−32，11]答案：D分析：根据二次函数的对称轴和端点处的值即可求解值域.∵f(x)=2x2−6x+3=2(x−32)2-32,对称轴x=32,当x∈[−1，2],f(x)min=f(32)=−32,又因为f(−1)=11,f(2)=1,∴f(x)max=f(−1)=11,所以函数的值域为[−32，11].故选:D7、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x>1时，满足f(2−x)=−f(x)，当x∈(0,1]时，f(x)=x2，则f(−2021)+f(2022)=（）A．−4B．4C．−1D．1答案：C分析：由已知条件可得x>1时f(x+2)=f(x)，然后利用f(−2021)+f(2022)=−f(1)+f(0)求解即可.因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x>1时，满足f(2−x)=−f(x)，所以f(0)=0，f(2−x)=−f(x)=f(−x)，即可得x>1时f(x+2)=f(x)，因为当x∈(0,1]时，f(x)=x2，所以f(−2021)+f(2022)=−f(2×1010+1)+f(2×1011+0)=−f(1)+f(0)=−1+0=−1，故选：C8、若函数y=√ax2+4x+1的值域为[0,+∞)，则a的取值范围为（）A．(0,4)B．(4,+∞)C．[0,4]D．[4,+∞)答案：C分析：当a=0时易知满足题意；当a≠0时，根据f(x)的值域包含[0,+∞)，结合二次函数性质可得结果. 当a=0时，y=√4x+1≥0，即值域为[0,+∞)，满足题意；若a≠0，设f(x)=ax2+4x+1，则需f(x)的值域包含[0,+∞)，∴{a>0Δ=16−4a≥0，解得：0<a≤4；综上所述：a的取值范围为[0,4].故选：C.多选题9、幂函数f(x)=(m2−5m+7)x m2−6在(0,+∞)上是增函数，则以下说法正确的是（）A．m=3B．函数f(x)在(−∞,0)上单调递增C．函数f(x)是偶函数D．函数f(x)的图象关于原点对称答案：ABD分析：根据幂函数的定义与性质得到方程（不等式）组，解得m=3，即可得到f(x)，从而判断可得；解：因为幂函数f(x)=(m2−5m+7)x m2−6在(0,+∞)上是增函数，所以{m 2−5m+7=1m2−6>0，解得m=3，所以f(x)=x3，所以f(−x)=(−x)3=−x3=−f(x)，故f(x)=x3为奇函数，函数图象关于原点对称，所以f(x)在(−∞,0)上单调递增；故选：ABD10、定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=−f(x)，且在[−1,0]上是增函数，则（）A．f(x)的图象关于直线x=1对称B．f(x)在[0,1]上是增函数C．f(x)在[1,2]上是减函数D．f(2)=f(0)答案：AD分析：由题可得分析可得f(x+1)=f(1−x)，进而可判断AD，利用函数的对称性结合条件可判断BC. 因为f(x+1)=−f(x)，f(x)是偶函数，所以f(−x)=−f(−x +1)=f(x)，即f(x +1)=f(1−x)，所以函数f(x)的图象关于直线x =1对称，故A 正确；由偶函数在对称区间上的单调性相反，得f(x)在[0,1]上是减函数，故B 错误； 因为函数f(x)的图象关于直线x =1对称，且f(x)在[0,1]上是减函数，所以f(x)在[1,2]上是增函数，故C 错误；由f(x +1)=f(1−x)，可得f(2)=f(0)，故D 正确.故选：AD.11、设α∈{−1,1,12,3}，则使函数y =x α的定义域为R 且为奇函数的所有α的值有（ ） A ．−1B ．1C ．3D ．12 答案：BC分析：根据α的取值，结合幂函数的性质，判断选项.α=−1时，y =x −1的定义域是(−∞,0)∪(0,+∞)，不正确；α=1时，函数y =x 的定义域是R ，且是奇函数，故正确；α=3是，函数y =x 3的定义域是R ，且是奇函数，故正确；α=12时，函数y =x 12的定义域是[0,+∞)，不正确.故选：BC填空题12、若函数f (x )＝(m －1)x 2＋(m －2)x ＋(m 2－7m ＋12)为偶函数，则m 的值是________． 答案：2分析：根据f (x )= f (-x )，简单计算可得结果.∵f (x )为偶函数，∴对于任意x ∈R ，有f (－x )＝f (x )，即(m －1)(－x )2＋(m －2)(－x )＋(m 2－7m ＋12)＝(m －1)x 2＋(m －2)x ＋(m 2－7m ＋12)， ∴2(m －2)x ＝0对任意实数x 均成立，∴m ＝2.所以答案是：2小提示：本题考查根据函数奇偶性求参数，掌握概念，细心计算，属基础题.13、（1）函数y=x45的定义域是________，值域是________；（2）函数y=x−25的定义域是________，值域是________；（3）函数y=x 32的定义域是________，值域是________；（4）函数y=x−34的定义域是________，值域是________．答案：R[0,+∞)(−∞,0)∪(0,+∞)(0,+∞)[0,+∞)[0,+∞)(0,+∞)(0,+∞)分析：画出对应幂函数的图像，结合幂函数的图像特征，写出定义域与值域（1）幂函数y=x 45图像如图所示，定义域为R，值域为[0,+∞),（2）幂函数y=x−25图像如图所示，定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，值域为(0,+∞),（3）幂函数y=x 32图像如图所示，定义域为[0,+∞)，值域为[0,+∞),（4）幂函数y=x−34图像如图所示，定义域为(0,+∞)，值域为(0,+∞),所以答案是：（1）R;[0,+∞),（2）(−∞,0)∪(0,+∞);(0,+∞),（3）[0,+∞);[0,+∞),（4）(0,+∞);(0,+∞).14、若函数f(x)=(2m−1)x m是幂函数，则实数m=______.答案：1分析：根据幂函数定义列方程求解可得.因为f(x)=(2m−1)x m是幂函数，所以2m−1=1，解得m=1. 所以答案是：1解答题15、已知函数f(x)=x−1x+2，x∈[3,5].（1）判断函数f(x)的单调性，并证明；（2）求函数f(x)的值域.答案：（1）单调递增，证明见解析；（2）[25,4 7 ]分析：（1）利用函数单调性的定义即可证明函数f(x)在区间[3,5]上的单调性；（2）根据函数f(x)在区间[3,5]上的单调性即可求其值域.（1）f(x)=x−1x+2=x+2−3x+2=1−3x+2在区间[3,5]上单调递增，证明如下：任取x1,x2∈[3,5]且x1<x2，f(x1)−f(x2)=(1−3x1+2)−(1−3x2+2)=3x2+2−3x1+2=3(x1+2)−3(x2+2) (x1+2)(x2+2)=3(x1−x2)(x1+2)(x2+2)，因为3≤x1<x2≤5，所以x1−x2<0，x1+2>0，x2+2>0，所以f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在区间[3,5]上单调递增.（2）由（1）知：f(x)在区间[3,5]上单调递增，所以f(x)min=f(3)=3−13+2=25，f(x)max=f(5)=5−15+2=47，所以函数f(x)的值域是[25,4 7 ].。
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§2.1.1 函数的概念和图象
重难点：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y =f （x ）”的含义，掌握函数定义域与值域的求法； 函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数；函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解．
考纲要求：①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；
②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；
③了解简单的分段函数，并能简单应用；
经典例题：设函数f （x ）的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域：
（1）H （x ）=f （x 2+1）；
（2）G （x ）=f （x +m ）+f （x －m ）（m ＞0）.
当堂练习：
1． 下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）
A ．(),()f x x g x ==
B ．2
(),()f x x g x ==
C ．21
(),()11x f x g x x x -==+- D ．()()f x g x ==2．函数()y f x =的图象与直线x a =交点的个数为（ ）
A ．必有一个
B ．1个或2个
C ．至多一个
D ．可能2个以上
3．已知函数1
()1f x x =+，则函数[()]f f x 的定义域是（ ）
A ．{}1x x ≠
B ．{}2x x ≠-
C ．{}1,2x x ≠--
D ．{}1,2x x ≠-
4．函数1
()1(1)f x x x =--的值域是（ ）
A ．5[,)4+∞
B ．5(,]4
-∞ C ． 4
[,)3+∞ D ．4(,]3-∞ 5．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：1l 表示产品各年年产量的变化
规律；2l 表示产品各年的销售情况．下列叙述： （ ）
（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；
（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；
（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；
（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是( )
A ．（1），（2），（3）
B ．（1），（3），（4）
C ．（2），（4）
D ．（2），
（3）
的值域是___________．
9．已知二次函数f(x)同时满足条件： (1) 对称轴是x=1； (2) f(x)的最大值为15；(3) f(x)的两根立方和等于17．则f(x)的解析式是 ．
10．函数25
22y x x =-+的值域是 ．
11． 求下列函数的定义域 ： (1)()1
21x
f x x =-
- (2)0
(1)()x f x x x +=-
12．求函数y x =
13．已知f(x)=x 2+4x+3，求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)．
14．在边长为2的正方形ABCD 的边上有动点M ，从点B 开始，沿折线
BCDA 向A 点运动，设M 点运动的距离为x ，△ABM 的面积为S ．
（1）求函数S=的解析式、定义域和值域；
（2）求f[f(3)]的值．
B
§2.1.1 函数的概念和图象
经典例题：
解：（1）∵f （x ）的定义域为［0，1］， ∴f （x 2+1）的定义域满足0≤x 2+1≤1． ∴－1≤x 2
≤0．
∴x =0． ∴函数的定义域为｛0｝． （2）由题意，得⎩⎨
⎧≤-≤≤+≤.10,10m x m x 得⎩
⎨⎧+≤≤-≤≤-.1,1m x m m x m 则①当1－m ＜m ，即m ＞21时，无解； ②当1－m =m ，即m =21时，x =m =2
1； ③当1－m ＞m ＞0，即0＜m ＜2
1时，m ≤x ≤1－m ． 综上所述，当0＜m ≤21时，G （x ）的定义域为{x |m ≤x ≤1－m }． 当堂练习：
1. A ;
2. C ;
3. C ;
4. D ;
5. D ;
6. 5, 3±;
7. 1
2;8. (1,)+∞;9. f(x)= -6x 2
+12x+9; 10.(0,5]; 11.(1) {
}31,2x R x ∈≠,(2)由100x x x +≠-≠⎧⎨⎩得(-∞ ,-1)⋃(-1,0)．12.
设,0t t =≥，则221
131(2)()33212y t t t =+-=
--，当32t =时，y 有最小值112-,所求函数的值域为1[,)12-+∞. 13. 解：因抛物线的对称轴是x= -2,所以分类讨论:
(1) ①当t+1<-2,即t<-3时, g(t)=f(t+1);②当21t t ≤-≤+,即32t -≤≤-时g(t)=f(-2);③当t>-2时, g(t)=f(t)．
(2) ①当 -2-t ≥(t+1)-(-2), 即t 52≤-
时, h(t)= f(t); ②当-2-t< (t+1)-(-2), 即t 52>-时, h(t)=
f(t+1)． 综上所述:2268(3)()1(32)43(2)t t t g t t t t t ++<-=--≤≤-++>-⎧⎪⎨⎪⎩,22543()2()568()2
t t t h t t t t ++≤-=++>-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
14. 解：（1）当02x <≤时，S=x ；当24x <≤时，S=2；当46x <<时，S=6-x 。
定义域是（0，6），值域是（0，2） (2) f[f(3)]=f(2)=2．。