韶关市2005年高考模拟测试数学
2004-2005届高考数学仿真试题(五)(广东)
A.2B. 22004-2005届高考数学仿真试题(五)(广东)考试时间：2005-4-16本试卷分第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分•共150分•考试时间120分钟. 注意事项： 1•答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型 (A 或B)用铅笔涂写在答题卡上2•每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3•考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P (A+B ) =P (A ) +P ( B )如果事件A 、B 相互独立，那么P (AB ) =P (A ) P ( B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是 P ,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率V = 4二R 33其中R 表示球的半径第I 卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共 10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)1•满足|x — 1|+|y — 1 1勺图E i I 現为 B. 2C.2D.42. 不等式 |x+log 3x|<|x|+|log 3x| '勺忙!工为 A.(0 , 1) B.(1 ,+ ：巧 C.(0,+ ) D.(,+s )3.已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的 2倍，则双曲线的离 心率e i 勺A. .2B.53C.3D.24. 一个等差数列｛a n ｝中，31= — 5,它的前11项的平均值是5,若从中抽取一项，余下项的 平均值是4,A.anB.a 10C.a 9D.a 85. 设函数 f(x)=log a x(a>0,且 a 丰 1)满足 f(9)=2,则 f — 1(Iog 92) -A 」命题：廖美东 正棱锥、圆锥的侧面积公式1 S 锥侧cl 2其中c 表示底面周长，I 表示斜 高或母线长 球的体积公式P n (k) 乂忡匕-PT'A.11A. （5，0），（— 5，0）B .（心）（2=5 2 2 2D. （0，— 3） （ 0，3） 10.已知P 箱中有红球1个，白球9个，Q 箱中有白球7个，（P 、Q 箱中所有的球除颜色 外完全相同）.现随意从P 箱中取出3个球放入Q 箱，将Q 箱中的球充分搅匀后，再从 Q 箱中随意取出3个球放入P 箱，则红球从P 箱移到Q 箱，再从Q 箱返回P 莒19A. 一B.-5 100 1 3 C.D.-1005C.—D. ± . 226•将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD=a 则三棱锥D — ABC 的体积为3aA.—6US123a B.——122 3D. a 127.设 0、A 、B 、C 为平面上四个点， 0A =a , OB = b , OC =c ,且 a +b + c = 0, a - b = b - c =c - a = —1,则|a |+|b |+|c |^ ]'■A.228.将函数y=f （x ）sinx 的图象向右平移—个单位，再作关于 x 轴的对称曲线，得到函数 y=14—2sin 2x 的图象，贝U f （x ）是A.cosxB.2cosxC.si nxD.2si nx9.椭圆2x252y=1上一点P 到两焦点的距离之积为9m ,当m 取最大值时，卩上唯标为（—5.2 3、 V'2）B.2 . 35 、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分•把答案填在题中横线上）11. _________________________________________________________ 已知的展开式中，不含x 的项是 却,则p 的值是 _____________________________________________x p2712•点P 在曲线y=x 3- X+2上移动，设过点P 的切线的倾斜角为a ,则a 的取值范围是313. _____________________________________________ 在如图的1 X 6矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色 限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方案有 __________________________________ 种•14. 同一个与正方体各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能是①矩形；②直角梯形；③菱形；④正方形中的 __________ （写出所有可能图形的序号）三、解答题（本大题共6小题，共80分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）15. （本小题满分12分）某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动•已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现11 绿灯的概率都是，从开关第二次闭合起， 若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是 -,232，若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是32. I'd:出现绿灯的概率是3，出现绿灯的概率是5（1、；第欣〔汁几匕刖工¥应率是苏少？（2）三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的概率是多少? 516. （本小题满分12分）1已知△ ABC的面积为1, tanB= — ,tanC= —2,求厶ABC的边长及tanA.2如右图a - I—B是120°的二面角，A、B两点在棱I上,AB=2, D在a内，三角形ABD是等腰直角三角形，/ DAB=90 ° ,C在3 内，三角形ABC是等腰直角三角形，/ ACB=90° .(1 )求三棱锥D —ABC的体积；(2)求二面角 D —AC—B的大小.(3)求异面直线AB、CD所成的角.4已知△ OFQ的面积为2、,6，且OF • FQ =m!(1 )设.6 <m<4 , 6，求向量OF与FQ的夹角B 3杖逬刑血(2)设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q (如图)，|OF |=c.6 2—m=( - 1)c2，当|0Q|取最小值时，求此双曲线的方程19. (本小题满分14分)设f(x)是定义在:-1, 1 ］上的偶函数，f(x)与g(x)的图象关于直线x=1对称，且当x€ :2,3］时，g(x)=a(x- 2) - 2(x-2)3(a 为常数).(1)求f(x)亠⑵若f(x)在］0,1］上是增函数，求a旳取沆汨川;(3)若a € (-6,6)，问能否使f(x)最大值为4.4220. (本小题满分16分)已知 f(x)=a °+a i x+a 2x 2+…+ a n x n (n € N ),且 y=f(x)的图象经过点 列•(1) 求数列｛a n ｝絢忙顶公一心1 (2) 当n 为奇数时，设g(x)= -[ f(x)— f(— x)]，是否存在自然数 2恒成立？若存在，求出 M —m 的最小值；若不存在，说明理由(1, n 2),数列｛a n ｝为等差数1 m 和M ，使不等式m<g( )<M|OF | | FQ | cos 二 m.• sin A=s in( B+C)=s in BcosC+cosBs inC=.5 152 5i"(— y2屆=35 =5a sin Ab sin B bsin A…a=sin Bb ,□ G11乂 S^ABC = — absinC=—3b 2 • U=1,■- 5 52004-2005届高考数学仿真试题(五)(广东)参考答案n、11.312. : 0, _ ) U 2三、15.(1)如果第一次出现红灯，则接着又出现红灯的概率是13 如果第一次出现绿灯，则接着出现红灯的概率为-x ^.251113 7 •••第二次出现红灯的概率为 x _ +丄x =上.23 25 15(2)由题意，三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的情况共有如下三种方式:123① 出现绿、绿、红的概率为 1 x- x 3；2 5 513 2 ② 出现绿、红、绿的概率为x - ^；25 312 2③ 出现红、绿、绿的概率为x 三x 三；23 5 12 3 13 2 122 34所求概率为一x —x — +— x — x — + — x —x —=一255253235 75'16. t anA=tan [ n — (B+C)] = — tan(B+C),tan B tanC1 -ta nBta nC1 11 n••• tanB= ,0<B<,22• sinB=V,cosB=^55JI又 tanC= — 2, <C< n ,2• sinC=jsC=—乞55、1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.B13.30 14.①③④10分12分2分解得b= —15，于是a= 3 ,3... c=a^nCsin A 317. (1 )过D向平面3作垂线，垂足为0,连结OA并延长至E, ••• AB丄AD,0A为DA在平面3内的射影，••• AB丄OA,./ DAE为二面角a - I —3的平面角2分•••/ DAE=120° ; / DA0 =60 ° ,•/ AD=AB=2,. D0= . 3 ,•••△ ABC是等腰直角三角形，斜边AB=2.•ABC=1,又D到平面3的距离D0= '• 3 ,• V D—ABC= .3(2)过O在3内作OM丄AC,连结DM，贝U AC丄DM ,•/ DMO为二面角 D —AC —B的平面角，在厶DOA 中，OA=2cos60 ° =1, 10分12分且/ OAM = / CAE=45 ,• OM=，2，• tan DMO = • 6 ,••/ DMO =arctan6 . 8 分(3)在3内过C作AC的平行线交AE于F ,/ DCF为异面直线AB、CD所成的角10分•/ AB 丄AF , AB 丄AD , CF // AB, • CF 丄DF ,又/ CAE=45°,即厶ACF为等腰直角三角形，又AF等于C到AB的距离，即为△ ABC斜边上的高，•AF=CF=1,•DF 2=AD2+AF2—2AD • AF • cos120° =7,•tan DCF=D^ = 77■ JCF•/ DCF =arctan . 7 ,即异面直线AB、CD所成的角为arctan7 . 13分r1|OF| |FQ|sin — 2低18. (1)由|OF | | FQ | cos 二 m.当且仅当c=4时，|OQ |最小.此时Q 的坐标为(、6 , . 6 )，或(..6 , — . 6 ). 由此可得阜卡7口2 +b 2 =i6,2 2故所求方程为x匚=1.4 1219. (1) •/ f(x)与g(x)的图象关于直线 x —仁0对称, • f(x)=g(2 — x),当 x € [— 1,0]时，2 — x €[ 2,3], • f(x)=g(2 — x)= — ax+2x 3, 又f(x)是偶函数,• x €[ 0,1 ]时，—x € [— 1,0]3f(x)=f (— x)=ax — 2x ,二 tan^斗,「6 ”46,mm r n••• 1<tan 0 <4,贝V< evarctan4. 6 分4(2 )设所求的双曲线方程为2 2 xy ——22 =1,(a>0,b>0),Q(x i ,y i ),则FQ =(x i — c,y i )ab•••△ OFQ 的面积丄 |OF ||y i |=2、6 ,2亠4(6…y i = ±,c.6又由 OF• FQ =(c,0) • (x i — c,y i )=(x i — c)c=( — 1)c ,4=4, = 12.11分13分1分 2分3分…X i =|OQ |> 12 ,解得2ar-3..—ax + 2x , x 匸[—1,0]…f(x)=」 3 ax - 2x , x ：二[0,1](2)f ' (x)=a — 6X ,T f(x )为[0, 1 ]上的增函数, ••• f ' (x)=a — 6X 2>0, ••• a >6x 2在 x €[ 0,1]上恒成立, ■/ 6x 2w 6, • a >6. ⑶当x €[ 0,1]时， 由 f ' (x)=0,得 x= 4分6分 8分11分由 f(丿？)=4,得 a=6, 6• a € (— 6,6)时,f(x)的最大值不可能为 4. 20.(1)由题意，f(1)= n 2,即 2a 0+a 1+a 2+ …+a n =n , 令 n=1, a0+a 1=1, •- a 1=1 — a 0, 令 n=2,a °+a 1+a 2=4, • a 2=4 — (a °+a 1)=3, 令 n=3,a °+ai+a 2+a 3=9, • a 3=9— (a °+a 1+a 2)=5, T{a n }为等差数列，• d = a 3— a 2=2, …a1=3— 2=1, •- a 0=0,a n =2n — 1. 2 3 n(2)f(x)=a 1x+a 2x +a 3X + …+a n x , tn 为奇数， •-f(— x)= — a 1X+a 2X 2— a 3x 3+…+a n — 1x n 1 — a n X n , 1g(x)= [ f(x) — f( — x) ] =a 1x+a 3X ‘+a 5X 5 …+a n x 【1 1 1315 1 n -21 n g( )=()+5( ) +9() + …+(2n — 3) •(二)+(2n — 1)().2 2 2 2 2 21 3 1 5'2 11 13 15 1 n 1 n+2”g (2)=(2)+5( 2) + …+(2n — 3)(-)+(2 n — 1)(^) 14分2分5分 6分8分42 两式相减，得3 1 1 13 15 1 n 1 n+2g( )= +4 [ (；)+( ) + …+( ) ]— (2n — 1) • (~ ), 4 2 2 2 2 2 2 z 1 14 13 1 •-g( —)=•(一) 2 9 9 2 2 1令 C n = _ n . ( _ )n,3 2 2 1 T C n+1 — C n = n • (_ f • 322 •中, 11分1 - n2…C n+1 W C n , C n 随n 的增大而减小， 131又一 • ( - )n 随n 的增大而减小. 9 2w 0,(n € N )1…g()为n的增函数，当2帚14 13 1、n 29 9 2 311 14• —— w g()< ,2 2 9冶 11n = 1 时，g( )min =2 2n 14<——91七)1•••使m<g( —)<M恒成立的自然数m的最大值为0,2• M —m的最小值为2.13分M的最小值为2,16分.。
2005高考模拟试卷[整理]
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物 理 试 卷本试卷共100分，考试时间120分钟一、选择题（不定项选择，3’×14=42’）1、束单色光的在真空中的传播速度是c ，波长为λ0，在水中的传播速度是υ，波长为λ，水对这种单色光的折射率为n ，当这束单色光从空气斜射入水中时，下列说法正确的是（ ） A.折射光线向靠近法线的方向偏折B.当入射角变大时，可能会发生全反射现象C.光的传播速度变小，且υ=c/nD.光的波长变长，且λ=n λ0 2、以下说法正确的是( )A. 温度高的物体的内能一定比温度低的物体的内能多B. 物体的内能是物体中所有分子热运动的动能之和C. 物体的温度升高，其分子的平均动能一定增大D. 如果不做功，热量只能从高温物体传到低温物体3、在垂直纸面的匀强磁场中有一原来静止的原子核，该核衰变后，放出的带电粒子和反冲核 的运动轨迹分别如图中a 、b 所示，由图可以判定A. 该核发生的是α衰变B. 该核发生的是β衰变C. 磁场方向一定垂直纸面向里D. 无法确定磁场方向4、用质量不计的弹簧把质量3m 的木板A 和质量为m 的木板B 连接成如图所示的装置。
B 板置于水平地面上，现用一个竖直向下的力F 下压A 板，撤消F 后，B 板恰好被提离一地面，由此可知F 的大小是（ ）A.7mgB.4mgC.3mgD.2mg5、一个质点沿着ax 轴正方向运动，其位移——时间图象（s-t 图）和加速度——时间图象（a —t 图）分别如图甲、图乙所示。
能正确反映质点速度随时间变化规律的图像，是图丙各v —t 图中的：ABC D丙6、质量为M 的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同的步枪和子弹的射击手，首先左侧射手开枪，子弹1水平射入木块的最大深度为d 1，其作用时间为t 1；然后右侧射手开枪，子弹2水平射入木块的最大深度为d 2，其作用时间为t 2，如图所示，设两颗子弹均未射穿木块，且两子弹与木块之间的作用力大小均相同，下列判断下正确的是：A.d 1=d 2，t 1=t 2B.d 1<d 2，t 1<t 2C.d 1>d 2，t 1>t 2D.d 1<d 2，t 1=t 27、一个带电小球从空中的a 点运动到b 点的过程中，重力做功3J ，电场力做功1J ，克服空气阻力做功0.5J ，则下列判断错误的是（ ） A. 在a 点的动能比b 点的动能小3.5J B. 在a 点的重力势能比在b 点大3J C. 在a 点的电势能比在b 点小1JD. 在a 点的机械能比在b 点小0.5J8、 两球A 、B 在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动， m kg m kgA B ==12,、v m s A =6/、v m s B =2/。
韶关市高考模拟测试数学
韶关市2005年高考模拟测试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设A 、B 、C 三点的纵坐标为2、5、10，则B 分所成的比为 A ．35B ．38C ．38-D ．35-2．已知等差数列{}n a ，首项为19，公差是整数，从第6项开始为负值，则公差为A ．5-B ．4-C ．3-D ．2-3．已知(0,0)O 、(,0)A a 、(0,)B a (a ＞0)，点P 在线段AB 上，(0AP AB λ=u u u r u u u r≤λ≤1)，则OA OP ⋅u u u r u u u r的最大值为A ．5-B ．4-C ．3-D ．2- 4．已知命题p ：“|x －1|＞2”，命题q ：“x ∈Z ”，如果“p 且q ”与“非q ”同时为假命题．．．．．．，则满足条件的x 为A ．{x x ≥3或x ≤}1,x Z -∉B ．{1x -≤x ≤3},x Z ∉ C ．{}1,0,1,2,3-D ．{}0,1,25．设α为三角形的一个内角，且sin cos αβ+=，则cos2α= A ．12B ．12-C ．12或12- D．26．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，O 为底面的中心，E 是1CC 的中点．那么异面直线1A D 与EO 所成角的余弦值为AB．2ABC DA 1B 1C 1D 1OExC ．12D ．07．已知函数()(0f x ≤x ≤1)的图像的一段圆弧（如图所示），若0＜1x ＜2x ＜1，则 A ．1()f x '＜2()f x 'B ．1()f x '＝2()f x 'C ．1()f x '＞2()f x 'D ．前三个判断都不正确8．已知1F 、2F 为椭圆22221(x y a a b+=＞b ＞0)的焦点，B 为椭圆短轴上的端点，12BF BF ⋅u u u r u u u u r≥21212F F u u u ur ，则椭圆的离心率的取值范围是 A ．1(0,)2B．(0,2 C．(0,2D ．1(0,]29．若不等式434x x -＞2a -对于实数[1,4]x ∈-恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．[29,)+∞B ．(29,)+∞C ．(,27)-∞-D ．(25,)-+∞10．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)(1)f x f x +=-，且 [1,1]x ∈-时， 2()f x x = 则()y f x =与5log y x =的图像的交点的个数为A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题：本大题共4小题，前两题每小题4分，后两题每空3分，共20分。
2005年高考试题——数学(广东卷)
2005年广东省高考数学试题（A ）第一部分选择题（每题5分，共50分）（1）若集合2{|||2},{|30}M x x N x x x =≤=-=，则M ∩N=(A) {3} (B) {0} (C) {0,2} (D) {0,3} (2)若(a-i)i = b-i,其中a,b ∈R,i 是虚数单位，则22a b +=（A ）0 (B)2 (C)52 (D)13(3)23lim9x x x →∞+=-111()()0()()663A B C D -(4)已知高为3的直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底是边长为1的正三角形（如图），则三棱锥B 1—ABC 的体积为11()()((42A B C D (5)若焦点在x 轴上的椭圆2212x y m +=1的离心率为2，则m= 382(()()()233A B C D (6)函数是32()31f x x x =-+的函数的区间为 （A ）（2，+∞） (B) (-∞,2) (C)(- ∞,0) (D)(0,2)(7)给出下列关于互不相同的直线l n m ,,和平面βα,的四个命题: ① ,,,m A A l m ∉=⊂点αα 则l 与m 不共面；② l 、m 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ③ 若m l m l //,//,//,//则βαβα；④ 若ββαα//,//,,,m l A m l m l 点=⊂⊂ ，则βα//其中为假命题的是（A ）① （B ）② （C ）③ （D ）④(8)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为X ，Y ，则1l o g 2=YX的概率为61)(A 365)(B （C ）121 （D ）21（9）在同一平面直角坐标系中，函数y=f(x)和y=g(x)的图象象关于直线y=x 对称，现将y=g(x)的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移1个单位，所得图象是由两条线段组成的折线（如图2 所示），则函数f(x)的表达式为（A ）⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-+=20,1201,22)(x x x x x f （B ）⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤--=20,2201,22)(x x x x x f（C ）⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-=42,1221,22)(x x x x x f （D ）⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-=42,3201,62)(x x x x x f（10）已知数列}{n x 满足,...4,3),(21,22112=+==--n x x x x x n n n 。
2005年高考数学仿真试题（四）
2005年高考数学仿真试题（四）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.设全集Ｉ＝｛1，3，5，7，9｝，集合A＝｛1，｜a－5｜，9｝，＝｛5，7｝，则A的值是A.2B.８C.－2或8D.2或82.以下结论正确的是A.B.C.D.3.等边△ABC的顶点A、B、C按顺时针方向排列，若复平面内，A、B两点对应的复数分别为－1＋2ｉ和1，则C点对应的复数为A.－2B.－2－ｉC.-2- ID.-34.已知直线m、n、l，平面α、β，以下命题中，正确命题的个数是(1)若m∥α，n∥α，则m∥n （2）若α⊥β，m⊥l，l β则m⊥β (3)若m、n为异面直线，m∥α，则n与α相交 (4)若m⊥n，m⊥α，n α则n∥αA.0B.1C.2D.35.甲、乙、丙三个单位分别需要招聘工作人员2名、1名、1名，现从10名应聘人员中招聘4人到甲、乙、丙三个单位，那么不同的招聘方法共有A.1260种B.2025种C.2520种D.5040种6.设ｗ∈R+，如果y＝2sinwx在［－，］上单调递增，那么ｗ的取值范围是A. B.C.D.7.直线(x＋1)a＋（y＋1）b＝0与圆x2＋y2＝2的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.相交或相切8.设θ是三角形的一个内角，且sinθ＋cosθ＝，则方程x2sinθ－y2cosθ＝1表示A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线9.等比数列｛an｝的公比为q，则“a1＞0，且q＞1”是“对于任意自然数n，都有an+1＞an”的A.充分非必要条件B.必要非充分C.充要条件D.既非充分又非必要条件10.已知f（x）是奇函数，定义域为｛x｜x∈R，x≠0｝，又f（x）在区间(0，＋∞)上是增函数，且f（－1）＝0，则满足f（x）＞0的x 的取值范围是A.（1，＋∞）B.（0，1）C.（－1，0）∪（1，＋∞）D.（－∞，－1）∪（1，＋∞）11.数列｛an｝中，a1＝1，Sn是前n项和，当n≥2时，an＝3Sn，则的值是A.－B.－2C.1D.－12.对于抛物线C：y2＝4x，我们称满足y02＜4x0的点M(x0，y0)在抛物线内部，若点M(x0，y0)在抛物线内部，则直线l：y0y＝2（x＋x0）与CA.恰有一个公共点B.恰有两个公共点C.可能一个公共点，也可能两个D.没有公共点第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.设变量x、y满足则y=5x+4y的最大值是 .14.若的展开式中第三项系数为36，则自然数n的值是 .15.若集合{(x，y)|x+y-2=0且x-2y+4=0} {(x，y)|y=3x+b}，则b= .16.已知函数f（x）＝｜x2－2ax＋b｜(x∈R)，给出下列命题：①f（x）必是偶函数；②当f（0）＝f（2）时f（x）的图象必关于直线x＝1对称；③若a2－b≤0，则f（x）在区间［a，＋∞］上是增函数；④f（x）有最大值a2－b，其中正确命题序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)一名学生骑自行车上学，从他的家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是 .(Ⅰ)求这名学生首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率；(Ⅱ)求这名学生在途中遇到红灯数ξ的期望与方差.18.(本小题满分12分)如图正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，A1C1的中点为D.(Ⅰ)求证BC1∥平面AB1D；(Ⅱ)求二面角A1－B1D－A的大小；(Ⅲ)求点B到平面AB1D的距离.19.(本小题满分12分)已知f（x）＝2x－1的反函数为（x），g（x）＝log4（3x＋1）.(Ⅰ)若f-1（x）≤g（x），求x的取值范围D；(Ⅱ)设函数H（x）＝g（x）－（x），当x∈D时，求函数Ｈ（x）的值域.20.(本小题满分12分)某种商品进价80元，零售价每个100元，为了促进销售可以采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法.实践表明：礼品价值为1元时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品价值为n＋1元时，比礼品价值为n元(n∈N)时的销售量增加10%.(Ⅰ)写出礼品价值n元时，利润yn(元)与n的函数关系式；(Ⅱ)请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润.21.(本小题满分12分)以y轴为右准线的双曲线C经过点M(1，2)，它的右焦点F在曲线(x－1)2＋（y－2）2＝4（x＞0)上.(Ⅰ)当MＦ∥x轴时，求双曲线C方程；(Ⅱ)求直线MＦ与双曲线C右支的另一个交点N的轨迹方程.22.(本小题满分14分)对于函数f（x），若存在x0∈R,使f（x0）＝x0成立，则称x0为f（x）的不动点.如果函数f（x）＝ax2＋bx＋1（a＞0）有两个相异的不动点x1，x2.(Ⅰ)若x1＜1＜x2，且ｆ（x）的图象关于直线x＝m对称,求证：＜m＜1；(Ⅱ)若｜x1｜＜2且｜x1－x2｜＝2，求b的取值范围.答案一、1.D 2.B 3.D 4.B 5.C 6.A 7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.D二、13.14 14.9 15. 2 16.③三、17.解：(Ⅰ)∵这名学生第一、第二交通岗未遇到红灯，第三个交通岗遇到红灯2分6分(Ⅱ)ξ～B（6，） 8分∴Ｅξ＝6× ＝2 10分Dξ＝6×（）×（1－）＝ 12分18.(Ⅰ)证明：连结A1B，设A1B与AB1相交于O，则O为A1B 的中点，连结DO，因D为A1C1中点，所以DO为△A1BC1的中位线，∴DO∥BC1又DO 平面AB1D，BC1 平面AB1D ∴BC1∥平面AB1D ∥平面AB1D 4分(Ⅱ)解：由题意知，B1D是正△A1B1C1的中线，∴A1C1⊥B1D在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1 ∴AD⊥B1D，∴∠ADA1是二面角A1－B1D－A的平面角，在Rt△ADA1中，tgADA1＝∴∠ADA1＝60°即二面角A1－B1D－A等于60° 8分(Ⅲ)解：因为O为A1B的中点，所以点B到平面AB1D的距离等于点A1到平面AB1D的距离.由(Ⅱ)知B1D⊥平面A1ACC1 ∴平面AB1D⊥平面A1ACC1且平面AB1D∩平面A1ACC1＝AD，过点A1作A1H⊥AD，垂足为H，则A1H⊥平面A1BD，所以线段A1H的长度就是点A1到平面AB1D的距离在Rt△A1AD中，∴点B到平面AB1D距离为 12分19.解：(Ⅰ)∵∴ (x＞-1) 2分由≤g（x）∴14分解得0≤x≤1 ∴D＝［0，1］ 6分(Ⅱ)H（x）＝g（x）－ 9分∵0≤x≤1 ∴1≤3－≤2∴0≤H（x）≤ ∴H（x）的值域为［0，］ 12分20.解：（Ⅰ）设未赠礼品时销售量为ｍ件，则当礼品ｎ元时，销售量为ｍ（1＋10％）n，利润yn＝（100－80－ｎ）·ｍ·（1＋10％）n＝（20－ｎ）ｍ×1.1n（0＜ｎ＜20，ｎ∈N)?4分(Ⅱ)设礼品赠送ｎ元时，利润最大则 ?8分∴9≤ｎ≤10 10分∴礼品价值为9元或10元时，商店获利最大?12分21.解：(Ⅰ)可知M为圆心，，F(3，2)，M为右顶点 2分设双曲线方程为即双曲线方程为 6分(Ⅱ)设N（x，y）（x＞0），则｜∴9（x＋）2－3（y－2）2＝16（x＞0） 12分22.(Ⅰ)证明：g（x）＝f（x）－x＝ax2＋（b－1）x＋1?且a＞0 ∵x1＜1＜x2＜2∴（x1－1）（x2－1）＜0即x1x2＜（x1＋x2）－1 2分于是＞［（x1+x2）-1］= 4分又∵x1＜1＜x2＜2 ∴x1x2＞x1于是有ｍ＝（x1＋x2）－ x1x2＜（x1＋x2）－ x1＝ x2＜1 ∴ ＜m＜1 6分(Ⅱ)解：由方程＞0，∴x1x2同号（ⅰ）若0＜x1＜2则x2－x1＝2∴x2＝x1＋2＞2 ∴g（2）＜0即4a＋2b－1＜0 ①又(x2－x1)2＝; 8分∴ ，（∵a＞0）代入①式得＜3－2b，解之得：b＜ 10分(ⅱ)若－2＜x1＜0，则x2＝－2＋x1＜－2 ∴g（－2）＜0，即4a －2b＋3＜0 ②又代入②得＜2b－1解之得b＞综上可知b的取值范围为 14分https:///。
2004-2005届高考数学仿真试题(二)(广东)
2004-2005届高考数学仿真试题(二)(广东)考试时间：2005-4-5本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分•共150分•考试时间120分钟. 注意事项：1•答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂写在答题卡上•2•每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3•考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回参考公式：如果事件A、B互斥，那么正棱锥、圆锥的侧面积公式P (A+B ) =P (A ) +P ( B)1 S锥侧cl如果事件A、B相互独立，那么P (AB ) =P (A ) P ( B)如果事件A在一次试验中发生的概率是其中C表示底面周长，1表示斜高或母线长球的体积公式P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率V 上二R33P n(k)二C；；P k(1 -PT其中R表示球的半径第I卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1•已知映射f:A~B，其中集合A={ —9,—3,—1, 1 , 3, 9}，集合B中的元素都是A 中的元素在映射f下的象，且对于任意x€ A,在B中和它对应的元素是Iog3|x|,则集合B为A.{1 , 2, 3}C.{ —2, —1 , 0, 1, 2}B.{0 , 1, 2}D.{1 , 2} CL a2.若a是第三象限角，且COS <0 ,则一是2 2A. 第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3•已知直线a、b,平面a、 3 ,那么卜列命题中止确的是A.若a - a,b 二3 , a 丄b, 则a丄3B.若a - a,b - 3 , a / b,则 a //3C.若a // a,a丄b,贝U b丄aD.若a / a,a 丄3 ,^ 9 a 丄34.设函数f ( x) =2—x,函数g ( x)的图象与f( x)的图象关于直线y=x对称，函数h( x) 的图象由g (x)的图象向右平移1个单位得到，则h (x)为A. —log2 (x—1)B. —log2 (x+1)C.log2 (—x—1)D.log2 (—x+1)命题：廖美东15 •“ a>1 ”是 “ 一<1 ”的 a6.若a+b=O ,则直线y=ax+b 的图象可能是7•设e i' e ＞是两个不共线向量，若向量a =3e 1 +5e ＞与向量b =m& — 3e 2共线，则m 的值等于的值为1A ------------2 2a b 2 ,2a b D. 2 ~a b则平均产量较高与产量较稳定的分别是 A.棉农甲，棉农甲 C.棉农乙，棉农甲A.充分不必要条件C.充要条件B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5A.—3 9B.—5 3 c.——55D.—98.S n 为等差数列｛a .｝的前n 项之和，若 A.14B.6 a 3=10, a 10= — 4，贝U S 10— S3等于C. 12D.219.设 a € (0,则a a ,log 1 a,a 2间的大小关系为aA . a alog-12 1B . a 2 logC. log 121a 2D.lOg 1 21a a2a a2x10.椭圆飞a2'每=1 (a>b>0)上两点bA 、B 与中心 O 的连线互相垂直,则丄 nOA 2 OB 2a 2b 2C.O^B.棉农甲，棉农乙 D.棉农乙，棉农乙第n卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分•把答案填在题中横线上)11. 已知圆x2+y2—6x—7=0与抛物线y2=2px (p>0)的准线相切，则p= _______ .12. x (1 —x) 4—x3(1+3x) 12的展开式中，含x4项的系数为_____ .'x + y -3 工0,13. 若x、y满足丿x — y+1z o,设y=kx，则k的取值范围是_________ .、3x-y -5 兰0,14. 设f (x)是定义在R上的奇函数，且f (x—2) =—f (x),给出下列四个结论：①f (2) =0;②f (x)是以4为周期的函数；③f (x)的图象关于y轴对称；④f (x+2) =f (一x).其中所有正确命题的序号是 _______.三、解答题(本大题共6小题，共80分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分12分)工人看管三台机床，在某一小时内，三台机床正常工作的概率分别为0.9, 0.8, 0.85,且各台机床是否正常工作相互之间没有影响，求这个小时内：(1)三台机床都能正常工作的概率；(2)三台机床中至少有一台能正常工作的概率16.(本小题满分12 分)已知A (3, 0), B (0, 3), C (cos a , sin a )(1)若AC BC =—1, 求sin2 a的值;(2)若|OA + OC |= ，且a €( 0, n ),求OB 与OC 的夹角.17.(本小题满分13分)如图，已知四边形ABCD为直角梯形，AB // CD , / BAD =90 PA丄平面ABCD , CD =2, PA=AD=AB=1 , E 为PC 的中点.(1)求证：EB//平面PAD ；(2)求直线BD与平面PCD所成的角；(3)求二面角A —PC —D的大小.18. （本小题满分13分）设等比数列｛a n ｝中，公比q 丰1 , S n =a 什a 2+…+a n ,1 1T n =a 1a 212n 9(2)的条件下，设a 1 =1,R n，求证：R n .a 1 a3a2n_141+…+一 a(1)a 1, q , n 表示 SnT(2)-竺，鱼，成等差数列，求q ；T 1 T 3 T 5(3)X y219. (本小题满分14分)已知双曲线—2=1(a>0, b>0)的右准线12与一条渐近a b线I交于点P, F是双曲线的右焦点.(1)求证:PF丄I;5(2)若|PF|=3，且双曲线的离心率e=，求该双曲线方程；4(3)延长FP交双曲线左准线l1和左支分别为点M、N,若M为PN的中点，求双曲线的离心率.3 1 220. (本小题满分16分)已知函数f (x) =x —x+bx+c.2(1)若f (x)的图象有与x轴平行的切线，求b的取值范围；(2)若f (x)在x=1时取得极值，且x€ [—1, 2]时，f (x) <c2恒成立，求c的取值范围.2004-2005届高考数学仿真试题（二）（广东）参考答案1.B2.B3.D4.A5.A6.C7.B8.A9.C 10.D 1 11.212. — 40 13.:22]14.①②④三、15. (1)三台机床都能正常工作的概率为 P i =0.9 X 0.8X 0.85=0.612.6分(2)三台机床至少有一台能正常工作的概率是 P 2=1 —( 1 -0.9) (1 -0.8) (1 -0.85) =0.997.12 分16. ( 1) AC = ( COS a — 3, sin a ) , BC = ( COS a , sin a — 3),• •由 AC • BC = — 1 ,得(cos a — 3) cos a +sin a (sin a — 3) = — 1, 2 分 • •• cos a +si n a =2 ,3两边平方，得 1+sin2 a =-,9(2) OA OC = (3+cos a , sin a ), 22(3+cos a ) +sin a =13 ,1 …cos a =—,2i=爲sin a - ---- ,21 43 ——• C "OB OC17. （1）取PD 的中点F ，连结AF 、EF ,设OB 与OC 的夹角为 0，则3 3OB OC2i3cos 0 =2|OB||OC|3• 0 =—即为所求.12分611分a €( 0, n ),、6.6DE V cosBDE=2 BD x'2FG PFCD PC则 EF -CD ，又 B^ -CD , 2 2 ••• EF BA , 2 分 •四边形ABEF 为平行四边形，• EB // FA , 又••• EB 二平面 PAD , FA 二平面 PAD , • EB /平面FAD. 4分 (2)v PA 丄平面 ABCD , PA 二平面 PAD , •平面PAD 丄平面 又••• CD 丄 AD , • CD 丄平面PAD , •平面PCD 丄平面 ABCD ,又CD 平面PCD , PAD , G••• PA=AD , F 为 PD 的中点， • AF 丄 PD , • A F 丄平面 PCD ,又T BE / AF , • BE 丄平面 PCD , 连结DE ,则/ BDE 为直线BD 与平面PCD 所成的角, 1 1 . 2 ------------- 2 在 Rt △ PCD 中，DE PC PD 2 CD 2 2 2 .62，丄24, 2 •••在 Rt △ ABD 中,BD = AD 2 AB 2• / BDE=30 ° 即直线BD 与平面 (3)过F 作FG 丄PC 于G ,连结AG ,由三垂线定理得， AG 丄PC ,• / FGA 为二面角 A —PC — D•/ Rt △ PFG s Rt △ PCD ,PCD 所成的角为30° . 的平面角, 10分 •••在 Rt △ BDE中, • FG 二 CD PCPFV2 2 -2 _ 1〔3,AF 在Rt△ AFG 中，tanFGA=——FG、6•••/ FGA=arctan 6 ,2J6即二面角A —PC —D 的大小为ar 加才13分 18. ( 1) S n = *1(17 )，而｛ — ｝是以 a n2 =a 1 qn2a19. (1)右准线为x=-,cab)，又 F (c , 0),丄为首项，丄为公比的等比数列,a 1 q 1 1丄［1-(丄门 臼 qqq n -1a 1q n '(q -1)二心，2分a 1 q1 -q3a 12,2 4(2)由已知得：一 2 222 4 …2a 1 q =— 3a 1 +a 〔 q , a 〔工 0,• q 4— 2q 2— 2 2a 1 q ,6分a i 2q 4成等差数列, q 2>0 ,.•• q 2=3, q= ± . 3(3)T a 1=1, q 2=3 ,「. a 2n -1=ag2n —2 / 2、 n — 1 n — 1=(q ) =3•R 丄2■ 丄• n 1 3 323n4，12■ 卫 333n=_ +—— n3 32两式相减，得2R n =1 1丄…」 3 n 3 323nJ 3n11-C )n 3 _ 1 33n 2 2 3n 3nii 分3n 2n3n 13分由对称性不妨设渐近线I 为b y= x ,aab••• PF 丄 I.(2)v |PF 的长即 F又••• k 」k PF • k |=—a|bc|_______ =3，即 a 2 b 2b=3,又e 壬5, a 425 ,• a=4, 16 2 2故双曲线方程为話亡=1. 8分a (3) PF 的方程为：y= —— (x — c ),b y =-旦(x-c), b b2 得 M ( ax , L ca(a 2 c 2) bc10分••• M 是PN 的中点 ... N(_3ai,坐d), c bc ••• N 在双曲线上， .9a 2 (2)c 丄(宁)2叮,e -112分令 t=e 2，则 t 2— 10t+25=0 ,• t=5，即 e=V 5. 14 分 220. (1) f ' (x)=3x — x+b ,(c , 0)至U l:bx — ay=0 的距离,0 f (x )的图象上有与x 轴平行的切线，则f ' (x)=0有实数解, 即方程3x 2-x+b=O 有实数解， 由厶=1 — 12b > 0, 4 分得b < —.6分12(2)由题意，x=1是方程3x 2— x+b=0的一个根，设另一根为 x o ,则1••• f (x ) =x 3— x 2— 2x+c , f ' (x)=3x 2— x — 2,11 分2当 x € (— 1,—-)时，f ' (x)>0;3当 x € (— 2, 1)时，f ' (x)<0;3故c 的取值范围为(—a, — 1 )U( 2, + a) .16分23,8分x €( 1, 2) 时, f ' (x)>0, .••当 x=—2 时, f (22 ：x )有极大值 +c ,327 即当 x € [— 1 , 2] 时，f (x )的最大值为•••对x € [— 1 , 2] 时，f (x ) <c 2恒成立:1 又 f (— 1) =—+c , f (2) =2+c ,212分 f (2) =2+c ,.2 --c>2+ c , 解得c<— 1或c>2,。
全国学科大联考2005年高考模拟(一)数学
保密★启用前 试卷类型：A全国学科大联考2005年高考模拟数学 科试 题 命题人：邓永生注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考场座位号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
考试时间：120分 总分：150 共计22题第Ⅰ卷（选择题 共12题，总计60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．奇函数y =f （x ）（x ≠0），当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=x －1，则函数f （x －1）的图象为（ ）2. 设a >b >c ，且ca nc b b a -≥-+-11，则n 的最大值为 （ ） A.2B.3C.4D.53．命题甲：2≠x 或3≠y ；命题乙：5≠+y x ，则 （ ） A.甲是乙的充分非必要条件； B.甲是乙的必要非充分条件；C. 甲是乙的充要条件；D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件. 4．函数1)42(sin )42(cos )(22-++-=ππx x x f 是 （ ） A.周期为π的奇函数 B. 周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数 D 。
周期为2π的偶函数5．双曲线的焦点在y 轴上，且它的一个焦点在直线5x -2y +20=0上，两焦点关于原点对称，35=a c ，则此双曲线的方程是（ ）A. 1366422-=-y xB. 1366422=-y xC. 1643622-=-yx D. 1643622=-y x6. 函数x x x f +=3)(，R x ∈，当20πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m的取值范围是 （ ）A. )1,0(B. )0,(-∞C. )21,(-∞ D 。
2005年广东高考数学试题及答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡
上用 王新敞疆 奎屯
2B
铅笔将答题卡试卷类型（A
）填涂在答题卡上
王新敞 疆 奎屯
在答题卡右上角的“试室号”和“座
D． 2 3
（）
A． (2,+∞)
B． (−∞,2)
C． (−∞,0)
D．（ 0，2）
7．给出下列关于互不相同的直线 m、l、n 和平面α、β的四个命题：
①若 m ⊂ α,l ∩α = A,点A ∉ m,则l与m不共面 ； ②若 m、l 是异面直线， l // α, m // α,且n ⊥ l, n ⊥ m,则n ⊥ α ； ③若 l // α, m // β,α // β ,则l // m ； ④若 l ⊂ α, m ⊂ α, l ∩ m = 点A,l // β , m // β ,则α // β .
x1 + x2 3
y1 + y2 3
…（1）
∵OA⊥OB ∴ kOA ⋅ kOB = −1 ,即 x1 x2 + y1 y2 = −1，……(2)
又点 A，B 在抛物线上，有
y1
=
x12 , y2
=
x
2 2
，代入（2）化简得
x1 x2
=
−1
∴y=
y1 + y2 3
=
1 3
( x12
+
x
2 2
)
=
1 3 [(x1
其中为假命题的是
（）
2004-2005届高考数学仿真试题(四)(广东)
2004-2005届高考数学仿真试题（四） （广东）命题：廖美东 考试时间：2005-4-13 本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分•共150分•考试时间 注意事项： 1•答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型 涂写在答题卡上. 2•每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动, 擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上 3•考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回 参考公式： 如果事件 A 、B 互斥，那么 （A+B ）=P （ A ）+P （ B ） 如果事件 P 如果事件 A 、B 相互独立，那么 （AB ） =P （A ） P （ B ） A 在一次试验中发生的概率是 P ,那么n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 P n (k) 乂忡气1 -PT' 120分钟. （A 或B ）用铅笔 用橡皮 正棱锥、圆锥的侧面积公式1S 锥侧 cl2其中c 表示底面周长，I 表示斜 高或母线长 球的体积公式V 上二R 33，锥侧其中R 表示球的半径共50分）第I 卷（选择题 一、选择题（本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题p:a 2+b 2v 0（a,b € R ）;命题q:a 2+b 2> 0（a,b € R ）,下列结论正确的是A. “p 或q ”为真 C. “非p ”为假 2. 已知向量 a =（cos75° 1 A.- 2 3. 正项等比数列｛ a n ｝A.65B. “ p 且q ”为真 D •“非q ”为真 ,sin75° ),b =(cos15° ,sin 15° ),那么 | a — b B.- 2 满足：a 2 B. — 65 I 的值是4. 空间四边形四条边所在的直线中， A.2对5.P 为椭圆 2 x_ . 2a B.3对 2 y^=1上一点，b .3 C.—— 2 ° a 4=1,S 3=13,b n =lOg 3a n , C.25 互相垂直的直线最多有 C.4对 F i 、F 2为焦点，如果/ D.1 则数列｛ b n ｝的前10项的和是 D. — 25PF 1F 2=75° D.5对 ，/ PF 2F i =15 ° ,则椭 圆的离心率为 A.32 B.-23 C.——2.2 D.—— 36.有下面四个命题，其中正确命题的序号是① “直线a 、b 为异面直线”的充分而不必要条件是 ② “直线I 丄平面a 内所有直线”的充要条件是“ “直线I 丄平面a 、b 不相交”；a ; ③ “直线a //直线b ”的充要条件是“ a 平行于b 所在的平面④“直线a//平面a”的必要而不充分条件是“直线a平行于a内的一条直线•”A.①③B.②③C.②④D.③④7•如果a i、a?、a?、84、a§、a 的平均数(期望)为3，那么2(a“一3)、2(a?—3)、2^3—3)、2(a4—3)、2(a5 —3)、2(a6—3)的平均数(期望)是A.0B.3C.6D.128•如果函数y=log2 I ax—1 | (a^ 0)的图象的对称轴方程是x= —2,那么a等于1 1A. —B.——C.2D. —22 23 29•若f(x)=ax3+3x2 3 4 5 6+2,且f' (—1)=4,则a 等于19 16 13 10A. B. C. D.-3 3 3 310. 已知抛物线y=ax2的焦点为F，准线I与对称轴交于点R,过抛物线上一点P (1, 2) 作PQ丄I，垂足为Q,则梯形PQRF的面积为7 A.-411 19 5B. C. D.—8 16 16第n卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)x+2^4,2x + v 兰311. 已知x、y满足线性约束条件’则线性目标函数z=3x+2y的最小值是|^0,v-0.2 3 2 4 2 14 n12. __________________________________________________________________ (1 —x+x ) (1 —2x ) =a0+a1x+a2x + …+a14X ，贝U a1+a3+a5+…+an+a13= __________________ .13.有三个球和一个正方体，第一个球与正方体各个面相内切，第二个球与正方体各条棱相切，第三个球过正方体各顶点，则这三个球的面积之比为_________________ .14. 设函数f(x)=sin(wx+」)(w >0, ^ —< < —［，给出以下四个结论:■TT-TT①它的周期为n ；②它的图象关于直线x= 对称；③它的图象关于点( ,0)对称;12 3④在区间(一一,0)上是增函数.6以其中两个论断为条件，另两个论断作结论写出你认为正确的一个命题：三、解答题（本大题共6小题，共80分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分12分）沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯，汽车在甲、乙、丙三个地方通1 1 2过（绿灯亮通过）的概率分别为丄，-，-，对于在该大街上行驶的汽车，3 2 3求：（1 ）在三个地方都不停车的概率；（2）在三个地方都停车的概率；（3）只在一个地方停车的概率.16. (本小题满分12分)1 ；3已知平面向量a=( . 3 ,- 1),b=(,)，若存在不为零的实数k和角a ,使向量c=a+ (sin a2 2—3)b,d=-k a+(sin a )b,且c±d,试求实数k的取值范围.17. (本小题满分13分) 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，PD丄底面ABCD , PD=AD.求证：(1)平面PAC丄平面PBD ;(2)求PC与平面PBD所成的角；(3)在线段PB上是否存在一点E,使得PC丄平面ADE ? 若存在，请加以证明，并求此时二面角A—ED —B的大小；若不存在，请说明理由•18. (本小题满分13分)如图所示，曲线段OMB是函数f(x)=x2(0 v x v 6)的图象，BA 丄x 轴于A,曲线段OMB上一点M (t,f(t))处的切线PQ交x轴于点P,交线段AB于点Q,(1)试用t表示切线PQ的方程；(2)试用t表示出△ QAP的面积g(t);若函数g(t)在(m,n)上单调递减，试求出m的最小值；121(3) --------------------------- 若S A QAP€[,64],试求出点P横坐标的取值范围.419. (本小题满分14分)已知点H (—3, 0),点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线满足HP • PM =0, PM =—- MQ ,2(1)当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C;(2)过点T (—1, 0)作直线I与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点使得△ ABE为等边三角形，求x o的值.PQ上，且E(x o,O),20. (本小题满分16分)2f n (0) -1 *设 f l (x)=,疋义 f n+1 (x)=f l [ f n (x) ] ,a n =-，其中 n € N .1+Xf n (0)+2(1)求数列｛ a n ｝的通项公式;并说明理由(2 )若 T 2n =a 1+2a 2+3a 3+ …+2n a 2n ,Q n =24n n24n 4n 1，其中n € N *，试比较9T 2n 与Q n 的大小,2004-2005届高考数学仿真试题（四）（广东）参考答案1.A2.D3.D4.B5.A6.C7.A而一1 w sin a < 1,•••当sin a = — 1时，k 取最大值1;1当sin a =1时，k 取最小值一一2 '所以所求k 的取值范围为[—1,1]217. （1） •/ PD 丄底面 ABCD , • AC 丄 PD ,又•••底面ABCD 为正方形， • AC 丄BD ，而PD 与BD 交于点D , • AC 丄平面PBD ,又AC 二平面FAC , •平面 FAC 丄平面 FBD. （2）记AC 与BD 相交于O ,连结卩0,由（1）知, AC 丄平面FBD ,• FC 在平面 FBD 内的射影是 FO ,• / CFO 就是FC 与平面FBD 所成的角, •/ FD=AD, •在 Rt △ FDC 中，PC=..2CD ,1j 2而在正方形 ABCD 中，OC= — AC= CD ,8.B 9.D 10.C 11.1612•— 13 13.1 : 2 : 3 14•①②=③④或①③=②④ 15.(1)P=- X - X 2=-.3 2 3 9(2) P=- X31 2 11 2 1 1 17X—+ X X+ _ X X2 3 323 3 23 - _1816. v c ± d ,c •d =0,即]a +(sin a — 3)b ] • :— k a +(sin a )b ] =0,也即一k a + a • b - sin a — k(sin a — 3)a • b +sin a (sin a — 3)b =0,又 va =( 一 3 , — 1),b =( , _2-),••• a • b =0,且 a 2= | a | 2=4,b 2= | b | 2=1,4k+sin a (sin a — 3)=0, 1 3 2 k= — (sin a ----- )—429 164分 8分12分2分 4分6分 8分 10分2 3 9(3) P=- X34分2 2•••在Rt△ POC 中，有/ CPO=30° .即PC与平面PBD所成的角为30° . 8分(3)在平面PBD内作DE丄PO交PB于点E，连AE,则PC丄平面ADE.以下证明：由(1)知，AC丄平面PBD,• AC丄DE,又PO、AC交于点O,• DE丄平面FAC,• DE丄PC,(或用三垂线定理证明)而PD丄平面ABCD ,• PD丄AD ,又••• AD 丄CD ,• AD 丄平面PCD , • AD 丄PC,• PC丄平面ADE，由AC丄平面PBD ,•过点O作OF丄DE于F,连AF，由三垂线定理可得，AF丄DE ,•Z OFA是二面角A—ED —B的平面角，10分设PD=AD=a，在Rt△ PDC 中，求OF= 6 a,6而AO=^a,2•在Rt△ AOF 中，Z OFA=60 ° ,即所求的二面角A—ED —B为60° . 13分218. (1)设点M (t,t ),又f' (x)=2x,•过点M的切线PQ的斜率为k=2t, 2分•切线PQ的方程为y—t6 7 8 9=2t(x—t),即y=2tx—t2. 4分t 2(2)由(1)可求得P(—,0),Q(6,12t—t )21 1 2• g(t)=S A QAP= — (6 —- t)(12t—t )6 3 2=—t —6t +36t,(0 v t v 6 , 6 分48由于g' (t)= t2—12t+36,9令g' (t) v0,则4v t v 12,又0v t v 6, • 4v t v 6,•g(t)的单调递减区间为(4, 6),因此m的最小值为4. 8分(3 )由(2)得，g(t^( 4, 6 )上递减，•此时S A QAP€ (g(6),g(4))=(54,64),令g' (t) >0,得0v t v 4,2 24八k 2• J k 2,k 213分• g(t)在(0, 4)上递增.•此时 S ^Q AP € (g(0),g(4))=(0,64), 又 g(4)=64, •••函数g （t ）的值域为（0,64 1121 由 < g(t )w 64,得 K t < 6, 4• 1 <23 ■ y x 19. (1)设点 M 的坐标为(x,y)，由 PM =— MQ ，得 P(0,— ),Q(—,0),223丄)(x,吗=0, 2 2 1x > 0,（0, 0）为顶点，以（1 , 0）为焦点的抛物线，除去原点(2)设直线 l:y=k(x+1), 其中k z 0代入y 2=4x, 得 k 2x 2+2(k 2—2)x+k 2=0，① 设A( x 1,y 1),B(x 2,y 2), 则X 1,x 2是方程①的两个实根， 2(k 2 — 2)…X 1 + X 2= — 2 ,X 1X 2=1,k 2线段AB 的垂直平分线方程为2 1 2 -k 2 y — = — (x ——),k kk 2令 y=0,x °=$+1,k 22所以点E 的坐标为（一^+1,0）k 2E （电+1,0）到直线AB 的距离等于 —I AB | , k 2 2而1AB 丨=』(x 1 -X 2)2 (y^ _ y 2 )210分•••点 P 1的横坐标€[ _,3).213分由 HP • PM =0，得(3,— 又得y 2=4x,由点Q 在x 轴的正半轴上，得 所以，动点M 的轨迹C 是以 所以，线段AB 的中点坐标为 2 -k 222~,),k 2k11因为△ ABE 为正三角形，所以点所以 2屁1 —k 4 = 2』+k 10 11 12 13，^^=—厂 解得 k= ± —3，得 x o = 11.232—1 1 20. (1) f i (0)=2,a i ==-2+241f"(0) —1 = 1+f n (0) = 1— f n (O) f 「(0) 2 = — 22 = 4 2仁(0)1 +f n (O)1 f n (0) -1 1(2) T 2n =a 什2a 2+3a 3+…+(2n — 1)a 2n -1+2na 2n ,1 1 1 )3a 3+ …+(— )(2n — 1)a 2n —1+( — ) • 2na 2n 222=a 2+2a 3+ …+(2 n — 1)a 2n—na 2n,、、、/ 3两式相减得 —T2n =a 1+a 2+ a 3+ …+a 2n + na 2n ,2=— a n ,11 f n (0) 22•••数列｛ a n ｝是首项为丄,公比为一-的等比数列,132…a n =1 1 n -14( —?)14分f n+1(0)=f l [ f n (0):1 f n (0)a n+1 =1 1 1 一 _ T 2n =( — a 1)+( — )2 a 2+(— 2 2 21 “ 1、： 2n1〜（）所以， 3 T 2n = 4 I] 2 +n x 1 (— 1 2n -1 )=1 2 彳丄1 4 2 61 -21 1 1 2n n 1 2n — 1 1 3n 1T 2n = —-(— )+ (— -)=-(1 -2n).9 9 2 629• 9T 2n =1 3n 1A - 1)2n + 6 2 n, 1 \2n -1 (—)4211分3n 十1Q n = 1 一2,(2n +1)2当 n=1 时，22n =4,(2n+1)2=9,「. 9T 2n < Q n ； 当 n=2 时，22n =16,(2n+1)2=25, • 9T 2n < Q n ； 当 n 》3 时，22n = ( 1+1) n : 2 13分14分=(C 0+C n +C n + …+C n )2> (2n+1)2, • - 9T 2n > Q n .16分。
2005年普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数学理(六)(附答案)
普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数 学 理工农医类(六)本试卷分第Ⅰ卷(选择题 共60分)和第Ⅱ卷(非选择题 共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.第Ⅰ卷 (选择题 共60分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk nn p p C k P --=)1()( 球的表面积公式24R S π=，其中R 表示球的半径球的体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合P ={(x ，y)||x|+|y|=1}，Q ={(x ，y)|x 2+y 2≤1}，则A.P ⊆QB.P =QC.P ⊇QD.P ∩Q =Q 2.已知函数⎩⎨⎧≤>=),0x (3),0x (x log )x (f x 2则f[f(41)]的值是 A.9 B.91 C.-9 D.91- 3.将直线x+y =1绕(1，0)点顺时针旋转90°后，再向上平移1个单位与圆x 2+(y-1)2=r 2相切，则半径r 的值是 A.22 B.2 C.223 D.1 4.复数z 满足arg(z+2)=4π则|z-2|的最小值是 A.1 B.2 C.23 D.22 5.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3+a 17=10，则S 19的值A.是55B.是95C.是100D.不能确定6.过定点P(0，2)作直线l ，使l 与曲线y 2=4(x-1)有且仅有1个公共点，这样的直线l 共有A.1条B.2条C.3条D.4条7.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y =3000+20x-0.1x 2(0＜x ＜240，x ∈N)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是A.100台B.120台C.150台D.180台8.对于已知直线a ，如果直线b 同时满足下列三个条件：①与a 是异面直线；②与a 所成的角为定值θ；③与a 的距离为定值d.那么，这样的直线b 有 A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条9.某学生计划用不超过10元的钱购买单价分别为0.5元、0.6元的铅笔和练习本.根据需要，铅笔至少买7枝，练习本至少买6本，则不同的选购方式共有 A.10 B.15 C.19 D.2010.为了使函数y =sin ωx(ω＞0)在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是 A.98π B.π2197C.π2199D.100π 11.在f 1(x)=21x ，f 2(x)=x 2，f 3(x)=2x，f 4(x)=21log x 四个函数中，当x 1＞x 2＞1时，使)2x x (f )]x (f )x (f [212121+<+成立的函数是 A.f 1(x)=21x B.f 2(x)=x 2C.f 3(x)=2xD.f 4(x)=21log x 12.设P(x ，y)是曲线C ：x 2+y 2+4x+3=0上任意一点，则yx的取值范围是 A.[3-，3] B.(-∞，3-)∪[3，+∞] C.[33-，33] D.(-∞，33-]∪[33，+∞)普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数 学 理工农医类(六)第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 13.已知双曲线1by a x 2222=-(a ＞0，b ＞0)的半焦距为c ，若b 2-4ac ＜0，则它的离心率的取值的范围是___________.14.地球北纬45°圈上有两点A 、B ，点A 在东经130°处，点B 在西经140°处，若地球半径为R ，则A 、B 两点在纬度圈上劣弧长与A 、B 两点的球面距离之比是__________.15.已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx+a 2在x =1处有极值为10，则a =________，b _________. 16.有下列命题：①G =ab (G ≠0)是a 、G 、b 成等比数列的充分非必要条件；②若角α、β满足cos αcos β=1，则sin(α+β)=0；③若不等式|x-4|+|x-3|＜a 的解集非空，则必有a ≥1；④函数y =sinx+sin|x|的值域是[-2，2].其中错误命题的序号是_______________.(把你认为错误的命题的序号都．填上)三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知△ABC 中，三内角A、B、C 满足A ∶B ∶C =1∶2∶2. 求1-cosA+cosB-cosAcosB 的值.18.(本小题满分12分)如图，矩形ABCD 中，|AB|=1，|BC|=a ，PA ⊥面ABCD 且|PA|=1. (1)BC 边上是否存在点Q ，使得PQ ⊥QD ？并说明理由；(2)若BC 边上存在唯一的点Q 使得PQ ⊥QD ，指出点Q 的位置，并求出此时AD 与平面PDQ所成的角的正弦值；(3)在(2)的条件下，求二面角Q —PD —A 的正弦值.19.(求小题满分12分)若一个箱内装有分别标有号码1，2，…，50的50个小球，从中任意取出两个球把其上的号码相加，计算：(1)其和能被3整除的概率；(2)其和不能被3整除的概率.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x 3+ax ，g(x)=bx 2+c 的图象都过点P(2，0)，且在点P 处有公切线，求a 、b 、c 及f(x)、g(x)的表达式.21.(本小题满分12分)如图，已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，A 为圆心，直径PQ =2r ，问P 、Q 在什么位置时，•B 有最大值？22.(本小题满分14分)已知二次函数f(x)=ax 2+bx+c 的图象的顶点坐标是(23，41-)，且f(3)=2. (1)求y =f(x)的表达式，并求出f(1)、f(2)的值；(2)数列{a n }、{b n }，若对任意的实数x 都满足f(x)g(x)+a n x+b n =x n+1，n ∈N *，其中g(x)是定义在实数集R 上的一个函数，求数列{a n }、{b n }的通项公式；(3)设圆C n ：(x-a n )2+(y-b n )2=r n 2，若圆C n 与圆C n+1外切，{r n }是各项都是正数的等比数列，记S n 是前n 个圆的面积之和，求2nn n r S lim ∞→(n ∈N *).仿真试题(六)一、选择题1.A 集合P 表示正方形，集合Q 表示圆面.2.B3.A 用d =r 去研究线圆相切.4.D 用数形结合的方法去研究.5.B S 19=19a 10=19·2a a 173+ 6.C 直线l 与抛物线相切或与抛物线的对轴平行. 7.C 8.D 9.D10.B 由题意1≥4941T ，其中T 为周期. 11.A 研究函数的图象，用数形结合切实理解题中)2x x (＜f )]x (f )x (f [212121++的意义.12.C 数形结合，xy表示点(x,y)与原点连线的斜率. 二、填空题13.(1,2+5)化b 2-4ac ＜0＜为c 2-a 2-4ac ＜0，从而变为 412--＜，解关于 的一元二次不等式，注意 ＞1. 14.32∶415.4,-11或-3,3 由题意得f(1)=10,f '(1)=0，解之即得. 16.③ 在③中，a =1时，不等式的解集仍为空集，故错. 三、解答题17.解：由题意得A =36°,B =C =72°，原式可化为2A sin 22B cos 222∙, 而2A sin22B cos222∙=(2cos36°sin18°)2， 5分 2118cos 272sin 18cos 18cos 18sin 36cos 218sin 36cos 2=︒︒=︒︒︒︒=︒︒,10分 故原式=41)21(2=.12分18.解：(1)若BC 边上存在Q ，使PQ ⊥QD ，因PA ⊥面ABCD ，知AQ ⊥QD.矩形ABCD 中，当a ＜2时，直线BC 与以AD 为直径的圆相离，故不存在点Q 使AQ ⊥QD ，故仅当a ≥2时才存在点Q 使PQ ⊥QD ；4分(2)当a =2时，以AD 为直径的圆与BC 相切于Q ，此时Q 是唯一使∠AQD 为直角的点，且Q 为BC 的中点，作AH ⊥PQ 于Q ，可证∠ADH 为AD 与平面PDQ 所成的角，且在Rt △PAQ 中可求得sinADH =66； 8分(3)作AG ⊥PD 于G ，可证∠AGH 为二面角Q —PD —A 的平面角，且在Rt △PAD 中可求得 sinAGH =630. 12分19.解：因为基本事件总数n =250C ，从1到50中能被3整除的数有3、6、9等16个数，被3除余1的数有17个，被3除余2的数有17个，按题意(1)1225409C C C C P 2501171172161=+=∙. 7分(2)1225816P 1P 12=-=. 12分20.解：f(x)=2x 3+ax 的图象过点P(2,0),故a =-8，所以f(x)=2x 3-8x.5分f '(x)=6x 2-8,f '(2)=16.由g(x)=bx 2+c 的图象过点P(2,0),得4b+c =0.又g '(x)=2bx,g '(2)=4b =f '(2)=16,∴b =4.从而c =-16. ∴f(x)=2x 3-8x,g(x)=4x 2-16.12分21.解：)()()()(BP ---=--=∙∙∙ =-r 2+AC AB AC AP AP AB ∙∙∙+-=CB AP r AC AB 2∙∙+-.5分设∠BAC =α,PA 的延长线与BC 的延长线交于D ，∠PDB =θ, 则CQ B P ∙=bccos α-r 2+racos θ.∵a 、b 、c 、α、r 均为定值，∴只需cos θ=1，即AP ∥BC 时，CQ B P ∙有最大值.12分22.解：(1)由已知得f(x)=a(x-23)2-41(a ≠0)，由f(3)=2,得a =1. ∴f(x)=x 2-3x+2,x ∈R .∴f(1)=0,f(2)=0.5分 (2)∵f(1)g(1)+a n +b n =1n+1,∴a n +b n =1.∴a n =2n+1-1,b n =2-2n+1. 10分(3)|C n C n+1|=1n 22n 1n 21n 2n 210)22()22(+++++∙=-+-.设｛r n ｝的公比为q ，则r n +r n+1=r n (1+q)=|C n C n+1|=1n 210+∙.∴rn+1(1+q)= .2102n +∙∴2r r n1n =+ ∴r n =1n 210+∙,r n 2=40·4n.∴S n =3)14(160n -π.∴34])41(1[34lim 4403)14(160lim r S lim n n n n n 2nn n π=-π=-π=∞→∞→∞→∙. 14分。
2005绍普中学高考数学模拟卷(理)
2005绍普中学高考数学模拟卷（理）（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1、 下列各式：①2003⊆｛x|x ≤2004｝；②2004∈｛x|x<2004｝；③｛2004｝｛x|x ≤2004｝；④ф∈｛x|x<2004｝ （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、a=sin14°+cos14°, b= sin16°+cos16°, c=26,则a,b,c 的大小关系是 （ ） A 、a<b<c B 、a<c<b C 、b<c<a D 、b<a<c 3、复数ia ai222+-的模为2，则实数a 的值是 （ ）A 、3B 、3C 、3±D 、3± 4、不等式组()()⎩⎨⎧≤≤≥+++3005x y x y x 表示的平面区域的面积为 （ ）A 、12B 、16C 、24D 、285、已知ΔABC 的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P 满足→→→→=++AB PC PB PA ，则点P 与ΔABC 的关系为 （ ） A 、P 在ΔABC 的内部 B 、P 在ΔABC 的外部C 、P 在AB 边所在的直线上D 、P 在AC 边所在的直线上6、已知数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+1122n 的前n 项和为S n ，则n n S +∞→lim 等于 （ ） A 、0 B 、1 C 、23D 、2 7、中心在原点，准线为x=±4，离心率为0.5的椭圆方程为 （ ）A 、14322=+y x B 、13422=+y x C 、1422=+y x D 、1422=+y x 8、下列四个命题中，正确命题的序号是 （ ）①“直线a 、b 是异面直线”的充分而不必要条件是“直线a 、b 不相交”； ②“直线l 垂直于平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”； ③“直线a ∥直线b ” 的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”；④“直线a ∥平面α”的必要而不充分条件是“直线a 平行于α内的一条直线”。
2005年韶关高考模拟测试试题
2005年韶关高考模拟测试试题地 理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合题）两部分；第Ⅰ卷1至6页，第Ⅱ卷7至11页；满分150分；考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 （选择题共70分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共70分)（一）单项选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
图1是我国上海市人口增长和人口自然增长率变化示意图。
读图回答1~4题。
12701280129013001310132013301340135019931994199519961997199819992000200120022003上海市人口增长和人口自然增长率变化示意图-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.501．2002年到2003年上海市的人口增长率是A ．5.99‰B ．5.96‰C ．-5.8‰D ．-3.2‰2．从1993年开始，上海市人口自然增长率呈负增长而总人口却持续上升的主要原因是A ．人口出生率高B ．人口死亡率低C ．大量人口迁入D ．原有人口基数小 3．1998年至2000年人口自然增长率上升的原因可能是A ．计划生育政策放宽B ．迁入人口已到婚育期C ．迁入人口有增无减D ．人口死亡率高 4．上海市人口不断增长，近期可能导致的主要问题是A ．人口老龄化突出B ．城市经济缺乏活力万人自然增长率‰图1C ．社会劳动力不足D ．城市用地压力增大 读图2，完成5—6题。
5．图中河流的汛期是在A ．春季B ．夏季C ．秋季D ．冬季6．图中A 区域是世界著名的新兴工业区。
与传统工业相比，该新兴工业区的特点是A ．资本集中程度高，主要行业往往包括数百个中小企业B ．工业大多分散在小城镇，甚至农村C ．生产过程较为集中，自动化程度高D ．工业以机械制造、石油加工和微电子工业为主图3为某区域海平面等压线分布图（单位：hpa ），判断7—9题：7．图中箭头表示的风向，正确的是 A ．①B ．②C ．③D ．④8．该气压系统出现在A ．澳大利亚大陆B ．印度半岛C ．南太平洋海域D ．西伯利亚9．该气压中心形成的这一季节A ．地中海沿岸受西风带控制B ．长江口盐度达一年中的最大值C ．横渡北印度洋的海轮刚好顺风顺流D ．阿根廷潘帕斯草原牧草枯萎读针阔叶混交林在3个不同地点的山地上海拔高度分布表，，据此回答5—6小题：10．①②两点比较，造成两地针阔叶混交林海拔高度差异的主要因素是 A ．热量 B.光照 C ．坡向 D ．降水量11．②③点比较，造成两地针阔口十混交林海拔高度差异的主要因素是 A ．热量 B.降水量 C ．光照 D ．坡向对于某市来说，假如一次大气降水是100％，其中渗入城市地下和转化为城市地表径流的数量分别占降水的50％和10％。
2005年广东高考数学试题及答案
2．若 (a − 2i)i = b − i ，其中 a、b∈R，i 是虚数单位，则 a 2 + b2 =
（）
A．0
3．
lim
x →−3
x+3 x2 −9
=
A． − 1 6
B．2 B．0
C． 5 2
C． 1 6
D．5
D． 1 3
（）
4．已知高为 3 的直棱柱 ABC—A′B′C′的底面是边长为 1 的正三
；当 n>4 时 ，
f (n) =
.（用 n 表示）
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分 12 分）
化 简 f ( x) = cos( 6k + 1π + 2x) + cos( 6k − 1π − 2x) + 2 3 sin( π + 2x)(x ∈ R, k ∈ Z ),
(1) －(2)得
t
tn
(n −1)t n nt n
Eξ = −
−
+
s s(s + t) n−1 (s + t) n−1 (s + t) n
19.解:
由
⎧ ⎨ ⎩
f f
(2 (7
− −
x) x)
= =
f (2 + x) ⎧ f (x) =
f
(7
+
x)
⇒
⎨ ⎩
f
(x)
=
f (4 − x) ⇒
f (14 − x)
y
D
C
O (A)
Bx
如图 5
2005 年高考数学广东卷
2005年普通高等学校招生全国统一考试 数学模拟试卷
2005年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷
佚名
【期刊名称】《中学生理科月刊：新高考》
【年(卷),期】2005(19)5
【总页数】4页(P52-55)
【关键词】单调区间;普通高等学校招生全国统一考试;减函数;奇函数;等差数列;对称轴;AED;数学模拟;双曲线;随机变量
【正文语种】中文
【中图分类】G43
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韶关市2005年高考模拟测试
数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设A 、B 、C 三点的纵坐标为2、5、10，则B 分所成的比为
A ．3
5 B ．3
8 C ．38- D ．35
- 2．已知等差数列{}n a ，首项为19，公差是整数，从第6项开始为负值，则公差为
A ．5-
B ．4-
C ．3-
D ．2-
3．已知(0,0)O 、(,0)A a 、(0,)B a (a ＞0)，点P 在线段AB 上，(0AP AB λ= ≤λ≤1)，
则OA OP ⋅ 的最大值为
A ．5-
B ．4-
C ．3-
D ．2-
4．已知命题p ：“|x －1|＞2”，命题q ：“x ∈Z ”，如果“p 且q ”与“非q ”同时为假命题．．．．．．
，则满足条件的x 为 A ．{x x ≥3或x ≤}1,x Z -∉ B ．{1x -≤x ≤3},x Z ∉
C ．{}1,0,1,2,3-
D ．{}0,1,2 5．设α为三角形的一个内角，
且sin cos αβ+=，则c o s2α= A ．1
2 B ．12- C ．1
2或12- D
6．如图，在棱长为2的正方体111
1A B C D ABCD -中，O 为底面的中心，E 是1CC 的中点．那 么异面直线1A D 与EO 所成角的余弦值为 A
B
．2 C D
A 1
B 1
C 1
D 1
O
E
x C ．1
2 D ．0
7．已知函数()(0f x ≤x ≤1)的
图像的一段圆弧（如图所示）， 若0＜1x ＜2x ＜1，则
A ．1()f x '＜2()f x '
B ．1()f x '＝2()f x '
C ．1()f x '＞2()f x '
D ．前三个判断都不正确 8．已知1F 、2F 为椭圆22
221(x y a a b
+=＞b ＞0)的焦点，B 为椭圆短轴上的端点，12BF BF ⋅ ≥21212
F F ，则椭圆的离心率的取值范围是 A ．1(0,)2
B
． C
． D ．1(0,2 9．若不等式434x x -＞2a -对于实数[1,4]x ∈-
恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．[29,)+∞ B ．(29,)+∞ C ．(,27)-∞-
D ．(25,)-+∞ 10．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)(1)f x f x +=-，且 [1,1]x ∈-时， 2()f x x =
则()y f x =与5log y x =的图像的交点的个数为
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个 二、填空题：本大题共4小题，前两题每小题4分，后两题每空3分，共20分。
11．设随机变量ξ的概率分布为()3k
m P k ξ==，m 为常数，1,2,k = ，则m =______． 12．三棱锥P A B C -中，三个侧面PAB 、PBC 、PCA 两两垂直且4P A P B +=，3PC =，则此
三棱锥体积的最大值为____________________．
13．将长度为a 的铁丝折成矩形，则矩形面积y 关于一边长x 的函数关系是____________，其定义域为________
_________．
14．已知双曲线222
(x y a a -=＞0)，P 是双曲线上一点，O 是坐标原点
，O P =，1F 、2F 是双曲
线的两个焦点，则△12PF F 是一个_________三角形（在锐角、直角、钝角中选一个），△12PF F 的面积是_____________．
三、解答题：本大题共6小题，共80分。
15．（本小题满分12分）
设△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知∠C ＝60°，a cos B ＝b cos A ，
4AB i =+ ，其中i 、j 为互相垂直的两个单位向量，求△ABC 的面积．
16．（本小题满分12分）
甲乙两个学生骑自行车上学，从他们家到学校的途中都要经过4个交通岗，假设他们在各交通岗遇到红灯的事件相互独立，并且甲遇到红灯的概率为12，乙遇到红灯的概率13．
（Ⅰ）求甲遇到红灯的次数ξ的概率分布及数学期望；
（Ⅱ）求甲乙都至少通过3个交通岗才遇到红灯的概率．
17．（本小题满分14分）
如图，四棱锥P A B C D -的底面为菱形且∠ABC ＝120°，P
A ⊥底面ABCD ，A
B ＝1，P A
E 为PC 的中点．
（Ⅰ）求直线DE 与平面P AC 所成角的大小； （Ⅱ）求二面角E A D C --平面角的正切值；
（Ⅲ）在线段PC 上是否存在一点M ，使PC ⊥平面MBD 成立．如
果存在，求出MC 的长；如果不存在，请说明理由．
18．（本小题满分14分）
已知等差数列{}n a 的公差12d =
，设数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n S ，试求数列{}n a 的 前三项，使l i m 3n n S →∞
=． 19．（本小题满分14分）
设点(3,0)P -，点A 在y 轴上移动，点B 在x 轴正半轴（包括原点）上移动，点M 在AB 连线上，且满足0P A A M ⋅= ，230AM MB += ．
C
（Ⅰ）求动点M 的轨迹C 的方程；
（Ⅱ）设轨迹C 的焦点为F ，准线为l ，自M 引的垂线，垂足为N ，设点(0,)A a 使
四边形PFMN 是菱形，试求实数a ；
（Ⅲ）如果点A 的坐标为(0,)n a ，*n N ∈，其中(n n a a a =＞0)，相应线段AM 的垂直平分线交x 轴
于(,0)n n Q x ．设数列{}1n n Q Q +的前n 项和为n S ，证明：当n ≥2时，1n n x S --为定值．
20．（本小题满分14分）
已知b ＞1-，c ＞0，函数()f x x b =+的图像与函数2()g x x
=+（Ⅰ）设()b c ϕ=，求()c ϕ；
（Ⅱ）设()()()
g x D x f x =(其中x ＞b -)在[1,)-+∞上是增函数，求c 的最小值； （Ⅲ）是否存在常数c ，使得函数()()()
H x f x g x =在(,)-∞+∞内有极值点？若存在，求出c 的取值范围；若不存在，请说明理由．
x。