2014-2015学年上海市金山中学高一下学期期末考试数学试卷(带解析)

绝密★启用前
2014-2015学年上海市金山中学高一下学期期末考试数学试
卷（带解析）
试卷副标题
考试范围：xxx ；考试时间：134分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题（题型注释）
1、有穷数列，
，，…，中的每一项都是
，0，1这三个数中的某一个数，若
+
++…+
=425，且+
+
+…+
=3870，则有穷数列，
，
，…，
中值为0的项数是 （ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2、在等差数列中，若，且的前项和有最小值，则使得的
最小值为 （ ） A ．
B ．
C ．
D ．
3、利用数学归纳法证明“
”，在验证
成立时，等号左边是 （ ） A ． B ．
C ．
D ．
4、在
中，若
，则
的形状是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不能确定
第II 卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
5、已知数列满足
，若数列单调递
减，数列
单调递增，则数列
的通项公式为
．
6、在等腰直角
中，
，
，
中排列着内接正方形，如图所
示，若正方形的面积依次为
（从大到小），其中
，则
．
7、在
中，已知
，
，则
的取值范围是 ．
8、函数
在
内的单调递增区间为 ．
9、执行右边的程序框图，若，则输出的 ．
10、在数列
中，已知
，且数列
是等比数列，则
．
11、数列
中，
，
，
，则
的前2015项和
= ．
12、函数
在
的值域是 ．
13、已知
是等差数列，
是其前项和，
，则
= ．
14、在等比数列中，，则
的值为 ．
15、已知数列
为等差数列，
，则
．
16、计算：
．
三、解答题（题型注释）
17、（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分． 设等比数列的前项的和为
，公比为
． （1）若成等差数列，求证：成等差数列；
（2）若
（
为互不相等的正整数）成等差数列，试问数列
中是否存
在不同的三项成等差数列？若存在，写出两组这三项；若不存在，请说明理由； （3）若为大于的正整数．试问中是否存在一项
，使得
恰好可以表示为该
数列中连续两项的和？请说明理由．
18、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题6分 在上海自贸区的利好刺激下，
公司开拓国际市场，基本形成了市场规模；自2014年
1月以来的第个月（2014年1月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量=内销量
出口量）分别为
、和
（单位：万件），依据销售统计数据发
现形成如下营销趋势：，
（其中
为常数，
），
已知万件，万件，
万件．
（1）求
的值，并写出
与
满足的关系式；
（2）证明：
逐月递增且控制在2万件内．
19、（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题6分．
已知数列的首项．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，若
，求最大正整数．
20、（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题4分．
已知，，且函数图
象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是．
（1）求的值；
（2）将函数的图像向右平移个单位后，得到函数的图像，求函
数的解析式，并求在
上的最值．
21、（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题4分． 在
中，内角的对边分别为
．已知
．
（1）求的大小；
（2）若
，求
的面积．
参考答案1、B
2、C
3、C
4、D
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、1
12、
13、-1
14、4
15、36
16、
17、（1）详见解析（2）（3）不存在
18、（1），（2）详见解析
19、（1）详见解析（2）99
20、（1）1 （2），
21、（1）（2）或
【解析】
1、试题分析：+++…+=3870展开得
，所以，1共有1005项，所以值为0的项数是1010项
2、试题分析：的前项和有最小值，所以数列单调递增，且首项
且
，所以使得
的最小值为20
考点：等差数列性质及求和公式
3、试题分析：时等号左侧的最高次数为2，所以所边为
考点：数学归纳法
4、试题分析：由正弦定理可将转化为
，由已知A，B角的范围不确定，因此形状不能确定
考点：正余弦定理解三角形
5、试题分析：采用列举法得，然后从数字的变化上找规律，得，
考点：1．数列的函数特性；2．数列的求和
6、试题分析：设第一个正方形的边长为x，则由相似三角形可得
再由相似三角形可得构成4为首项，为公比的等比数列，
∴
考点：1．数列的极限；2．等比数列的前n项和
7、试题分析：过A作AD⊥BC于D，，即时，当时，此时，所以的取值范围是
考点：解三角形
8、试题分析：
令，增区间为
考点：三角函数化简及单调性
9、试题分析：程序执行中的数据变化为：
不成立，输出
考点：程序框图
10、试题分析：数列第二项，第三项，等比数列公比为3
考点：等比数列通项公式
11、试题分析：由递推公式可得各项依次为所以
周期为6，前6项和为0，所以
考点：1．数列周期性；2．数列求和
12、试题分析：
考点：反三角函数
13
、试题分析：
考点：1等差数列求和及性质；2．三角函数求值
14、试题分析：
考点：等比数列性质
15
、试题分析：由等差数列求和公式
考点：等差数列求和公式
16、试题分析：
考点：极限计算
17、试题分析：（1）根据成等差数列，q≠1，可得
，化简可得
，进而可以证明成等差数列；（2）根据（为互
不相等的正整数）成等差数列，可得，化简可得，从而可得成等差数列，即可得出结论；（3）假设存在一项，使得恰
好可以表示为该数列中连续两项的和，设，可得，，从而可得结论
试题解析：（1）若成等差数列，则
，即
，，
又
，即成等差数列．
（2）若成等差数列，则，即
，
，则
成等差数列；
成等差数列．
成等差数列．
（3）假设存在
一项符合题意，设，
，
，，
，即
．
当为偶数时，为偶数，而为奇数，假设不成立； 当为奇数时，为奇数，而
为偶数，假设不成立．
综上，
中是不存在
，使得
恰好可以表示为该数列中连续两项的和．
考点：1．等差数列的证明；2．等差数列与等比数列的综合
18、试题分析：（1）依题意：，将n 取1，2，构建
方程组，即可求得a ，b 的值，从而可得
与
满足的关系式；（2
）先证明
，于是
，再用作差法证明，
从而可得结论；
试题解析：（1）依题意：
，
∴，∴……………① 又，
∴……………② 解①②得
从而
（2）由于
．但
，否则可推得
矛盾．故
，于是
．又
，
所以从而．
考点：1．数列的应用；2．数列与不等式的综合
19、试题分析：（1）证明数列是等比数列需证明数列相邻两项的比值为常数，并且首项不为0；本题中通过数列的递推公式入手将其变形即可；（2）借助于（1）的结
论求得数列的的通项公式，进而得到数列的通项公式，结合特点采用分组求和和等比数列求和公式可得到的表达式，解不等式可求得值
试题解析：（1）
，且
（2）由（1）可求得．
若则，
考点：1．等比数列证明；2．数列求和
20、试题分析：（1）由对称轴的距离求得函数周期，进而得到值，代入可求得角，从而确定函数解析式，将自变量代入求解的值；（2）由平移
规律得到函数的解析式，由的范围得到的范围，进而结合单调性求得函数最值
试题解析：（1），
，，
（2），
，
；
考点：1．三角函数化简及求值；2．三角函数性质及图像平移
21、试题分析：（1
）由关系式．结合两角和差的正弦展开式化简可求得的值，得到B角大小；（2）由B 角和边利用余弦定理可求得边长，结合三角形面积公式求得面积
试题解析：（1），
（2）
，即，
当时，；当时，
考点：1．三角函数基本公式；2．余弦定理解三角形。